Z - matlab expo 2016
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Parametrierung von Ersatzschaltbildmodellen und
Simulation von Batterien mit MATLAB und Simulink
Julia Kowal | Elektrische Energiespeichertechnik, TU Berlin
MATLAB EXPO | 12. Mai 2015, München
Motivation - Batteriemodellierung
- Batterien kommen in vielen verschiedenen Anwendungen zum
Einsatz
- Für Systemdesign und –auslegung braucht man effiziente und
präzise Modelle zur Vorhersage des Verhaltens
Alterungszustand?
Spannung?
Temperatur?
Ladezustand?
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Motivation - Batteriemodellierung
Herausforderungen:
1. Batterien sind komplexe Gebilde aus vielen Komponenten
à inhomogen
2. Die ablaufenden Prozesse überlagern sich und sind nicht alle
bekannt und verstanden
à nichtlinear, schwer vorhersagbar
à viele Einflussfaktoren, viele Messungen
Alterungszustand?
Spannung?
Temperatur?
Ladezustand?
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„Standard“-Batteriemodell: Ersatzschaltbildmodell
Vorteile:
- Einfache Modellstruktur
à gut geeignet für die Lehre
- Technologieübergreifend
- Hohe Dynamik möglich
- Blackbox-Modell, kein tiefes Wissen nötig
(aber dann begrenzt auf vermessene Bereiche)
Nachteile:
- Viele Messungen nötig
- Ortsauflösung ist aufwändiger
Typische Parametriermethode:
Elektrochemische Impedanzspektroskopie (EIS)
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Gliederung
- Motivation
- Elektrochemische Impedanzspektroskopie
- Einsatz von MATLAB und Simulink bei Parametrierung und
Modellierung
- Simulationspraktikum an der TU Berlin
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Impedanzspektroskopie an Batterien
Elektrochemische
Impedanzspektroskopie (EIS)
- Einprägen kleines Wechselstromsignal Iac mit Frequenz f
- Spannungsantwort Uac
- Berechnung der Impedanz
Z(f, Idc) = Uac / Iac
Stromsignal Iac
( Frequenz f )
Gleichstrom Idc
(Laden/Entladen)
Spannungsantwort Uac
Impedanz Z(f, Idc)
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Impedanzspektroskopie an Batterien
Elektrochemische
Impedanzspektroskopie (EIS)
- Einprägen kleines Wechselstromsignal Iac mit Frequenz f
- Spannungsantwort Uac
- Berechnung der Impedanz
Z(f, Idc) = Uac / Iac
Stromsignal Iac
- Verschiedenen Frequenzen f
→ Spektrum (z.B. 10 kHz ... 1 mHz)
( Frequenz f )
Gleichstrom Idc
(Laden/Entladen)
Spannungsantwort Uac
Impedanz Z(f, Idc)
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Impedanzspektroskopie an Batterien
Elektrochemische
Impedanzspektroskopie (EIS)
ω
-1
Im(Z) / mΩ
- Einprägen kleines Wechselstromsignal Iac mit Frequenz f
- Spannungsantwort Uac
- Berechnung der Impedanz
Z(f, Idc) = Uac / Iac
- Verschiedenen Frequenzen f
→ Spektrum (z.B. 10 kHz ... 1 mHz)
1 mHz
0
1
5 kHz
1
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2
3
Re(Z) / mΩ
4
Impedanzspektroskopie an Batterien
Elektrochemische
Impedanzspektroskopie (EIS)
- Einprägen kleines Wechselstromsignal Iac mit Frequenz f
- Spannungsantwort Uac
- Berechnung der Impedanz
Z(f, Idc) = Uac / Iac
Stromsignal Iac
- Verschiedenen Frequenzen f
→ Spektrum (z.B. 10 kHz ... 1 mHz)
- Überlagerung von Gleichströmen Idc
(Nichtlinearität von Batterien)
( Frequenz f )
Gleichstrom Idc
(Laden/Entladen)
Spannungsantwort Uac
Impedanz Z(f, Idc)
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Ersatzschaltbild aus Spektren
-1
- Induktivität
- Ohmscher Widerstand
- Nichtlineare RC-Glieder
Im(Z) / mΩ
Modellierungsansatz
0
1
1
L
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2
3
Re(Z) / mΩ
Ri
4
C1
C2
R1
R2
U0
Ersatzschaltbild aus Spektren
-1
- Induktivität
- Ohmscher Widerstand
- Nichtlineare RC-Glieder
Im(Z) / mΩ
Modellierungsansatz
0
1
1
L
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2
3
Re(Z) / mΩ
Ri
4
C1
C2
R1
R2
U0
Ersatzschaltbild aus Spektren
-1
- Induktivität
- Ohmscher Widerstand
- Nichtlineare RC-Glieder
Im(Z) / mΩ
Modellierungsansatz
0
1
1
L
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2
3
Re(Z) / mΩ
Ri
4
C1
C2
R1
R2
U0
Ersatzschaltbild aus Spektren
-1
- Induktivität
- Ohmscher Widerstand
- Nichtlineare RC-Glieder
Im(Z) / mΩ
Modellierungsansatz
0
1
1
L
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2
3
Re(Z) / mΩ
Ri
4
C1
C2
R1
R2
U0
Ersatzschaltbild aus Spektren
-1
- Induktivität
- Ohmscher Widerstand
- Nichtlineare RC-Glieder
Im(Z) / mΩ
Modellierungsansatz
0
1
1
L
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2
3
Re(Z) / mΩ
Ri
4
C1
C2
R1
R2
U0
Grenzen von Impedanzspektroskopie
- Stromstärke/Messzeit
- hohe Ströme und Prozesse, die sehr lange dauern, können nicht
vermessen werden
- Abhilfe: Ergänzung
durch andere
Messungen,
z.B. Strompulse
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Nichtlinearität von Batterien – Butler-Volmer Gleichung
⎛
⎛ α ⋅ n ⋅ F
⎞
⎛ (1 − α )⋅ n ⋅ F
⎞ ⎞
ict = i0 ⋅ ⎜⎜ exp⎜
⋅ (U − U 0 )⎟ − exp⎜ −
⋅ (U − U 0 )⎟ ⎟⎟
R ⋅T
⎝ R ⋅ T
⎠
⎝
⎠ ⎠
⎝
-
-
-
-
-
-
F, R: physikalische Konstanten
n: Anzahl der Elektronen à Konstante für Batterie
T: Temperatur in K
α: Symmetriekoeffizient
i0: Austauschstrom
U-U0: Überspannung durch Reaktion
⎛
⎛ α ⋅ k ⎞
⎛ (1 − α )⋅ k ⎞ ⎞
ict = i0 ⋅ ⎜⎜ exp⎜
⋅η ⎟ − exp⎜ −
⋅η ⎟ ⎟⎟
T
⎝ T
⎠
⎝
⎠ ⎠
⎝
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Nichtlinearität von Batterien – Butler-Volmer Gleichung
15
⎛
⎛ α ⋅ n ⋅ F
⎞
⎛ (1 − α )⋅ n ⋅ F
⎞ ⎞
ict = i0 ⋅ ⎜⎜ exp⎜
⋅ (U − U 0 )⎟ − exp⎜ −
⋅ (U − U 0 )⎟ ⎟⎟
R ⋅T
⎝ R ⋅ T
⎠
⎝
⎠ ⎠
⎝
-60
10
Im(Z)
Im{Z(
ω)}/ m/ Ω
mΩ
-40
-20
I/A
5
0
-5
0
1 kHz
1 mHz
20
40
-10
-15
-100
Idc
60
-50
0
U - U0 / mV
50
100
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0
50
Ω
Re(Z)
/
Re{Z(ω)} m
/ mΩ
100
Ablauf der Auswertung und Modellierung
Validierung/Anpassung
-1
Im(Z) / mΩ
Weitere Messergebnisse
0
1
1
L
2
3
Re(Z) / mΩ
Ri
4
C1
C2
R1
R2
LeastSquaresFit
Werte /
Funktionen
R, C = f(T, I,
SOC)
U0
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Simulationsmodell
Strom
Spannung
Umgebungstemperatur
SOC
Batterietemperatur
Look-up Tabellen oder Funktionen?
Look-up Tabellen mit linearer Interpolation haben Knicke in der Kurve
à Kann zu Sprüngen in der Simulation führen
inner resistance
Innenwiderstand
-18°C
0°C
25°C
50°C
Innenwiderstand
Alternativ: Regressionsflächen und Funktionen
𝑅=𝑎∙𝑆𝑂𝐶+𝑏∙𝑇+𝑐∙𝑆𝑂𝐶↑2 +𝑑∙𝑇↑2 +𝑒∙𝑆𝑂𝐶∙𝑇+𝑓
50
0
0
20
40
60
state of charge / %
SOC / %
80
100
30
20
40
SOC / %
10
60
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80
-10
T / °C
GUI für Parameterbestimmung
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Vergleich der Fitroutinen – jede Messung einzeln
-60
-40
Ω
Im(Z)
Im{Z(
ω)} // m
mΩ
-20
0
20
40
60
0
50
Ω
Re(Z) ω
/m
Re{Z(
)} / mΩ
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100
Vergleich der Fitroutinen – jede Messung einzeln
-60
LS-Fit
-20
-60
0
-40
20
-20
-60
0
-40
40
60
-2050
Re(Z) / mΩ
0
0 20
-60
60
LS-Fit
100
-40
-20
50
Re(Z) / mΩ
40
0
0 20
40
60
R(i2)
LS-Fit
100
p 1, p 2
R(i3)
R(i4)
1
50
Re(Z) / mΩ
0
100
50
Re(Z) / mΩ
100
Vorteil: Jede Messung wird optimiert
Nachteil: zwei Schritte nötig, fehleranfällig,
Kurve ist evtl. schwierig anzupassen
LS-Fit = Least-Squares-Fit
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R / mΩ
020
Im(Z) / mΩ
60
R(i1)
LS-Fit
Im(Z) / mΩ
40
Im(Z) / mΩ
Im(Z) / mΩ
-40
0.8
0.6
0.4
-100
-50
0
i/A
50
100
Vergleich der Fitroutinen – alle gemeinsam
-60
Im(Z)ω/)}m/ΩmΩ
Im{Z(
-40
-20
LS-Fit
0
p 1, p 2
20
Z(I,p1,p2)
40
60
0
50
Re(Z) / mΩ
100
Re{Z(ω)} / mΩ
Vorteil: Gemeinsames Optimum, stabiler,
näher an der Physik/Chemie à besser extrapolierbar
Nachteil: einzelne Messungen werden evtl. nicht gut abgebildet,
physikalisch-chemische Beschreibung muss bekannt sein
LS-Fit = Least-Squares-Fit
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Implementierung Ersatzschaltbild in Simulink:
RC-Glied
- Kapazität über LookupTabelle oder Funktion für
Einflussfaktoren
- Strom aus Butler-VolmerGleichung statt Widerstand
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Einsatz in der Lehre:
Modellierung und Simulation von Batterien
Termin Mo 10-12 13.4. Fällt aus 20.4. V Elektrische Modelle 2 27.4. Ü Elektrisch und Parametrierung 4.5. V Thermische Modelle 11.5. V Validierung und Anwendung 18.5. Ü Validierung und Anwendung 25.5. Feiertag 1.6. Simulationspraktikum 2 8.6. Simulationspraktikum 4 15.6. Simulationspraktikum 6 22.6. Simulationspraktikum 8 29.6. Simulationspraktikum 10 6.7. Simulationspraktikum 12 13.7. Präsentationen Termin Di 10-12 14.4. V Elektrische Modelle 1 21.4. V Elektrische Parametrierung 28.4. Fällt aus 5.5. V Alterung 12.5. Ü thermisch und Alterung 19.5. V Vortragstechnik 26.5. Simulationspraktikum 1 2.6. Simulationspraktikum 3 9.6. Simulationspraktikum 5 16.6. Simulationspraktikum 7 23.6. Simulationspraktikum 9 30.6. Simulationspraktikum 11 7.7. Simulationspraktikum 13 14.7. Präsentationen Batterien mit MATLAB und Simulink | Prof. Dr.-Ing. Julia Kowal | Matlab EXPO 12.5.2015
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Einsatz in der Lehre:
Modellierung und Simulation von Batterien
Einsatz von MATLAB und Simulink am Beispiel Elektrische Modelle:
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Kontakt:
Prof. Dr.-Ing. Julia Kowal
Fachgebiet Elektrische Energiespeichertechnik
Institut für Energie- und Automatisierungstechnik
TU Berlin
Einsteinufer 11
Sekr. EMH 2
10587 Berlin
[email protected]
Tel.: 030 314 25394
Parametrierung von Ersatzschaltbildmodellen und
Simulation von Batterien mit MATLAB und Simulink
Prof. Dr.-Ing. Julia Kowal
Fachgebiet Elektrische Energiespeichertechnik, TU Berlin