Partikeltechnologie

OTTO-VON-GUERICKE-UNIVERSITÄT MAGDEBURG
INSTITUT FÜR VERFAHRENSTECHNIK
Mechanische Verfahrenstechnik
"Partikeltechnologie - Einführung"
0
Einleitung
1
Hierarchische Systeme in der Verfahrenstechnik
1.1 Hierarchie der Modellelemente einer Partikelpackung
1.2 Allgemeines Bilanzmodell der Mechanischen Verfahrenstechnik
1.3 Elemente eines Stoffwandlungsverfahrens
2
Kennzeichnung disperser Stoffsysteme, Eigenschaften und Zustandsbeschreibung
2.1 Überblick über disperse Systeme
2.2 Partikelgrößenverteilungen und Kennwerte
2.2.1 Partikelgrößenmerkmale
2.2.2 Partikelgrößenverteilungen
2.2.2.1 Partikelgrößenverteilungsfunktion und -verteilungsdichte
2.2.2.2 Analytisch darstellbare Partikelgrößenverteilungsfunktionen
2.2.2.3 Statistische Momente
2.2.2.4 Umrechnung der Mengenarten der Verteilungsfunktionen
2.2.2.5 Multimodale Partikelgrößenverteilungen
2.2.3 Messung von Partikelgrößenverteilungen (Auswahl)
2.2.3.1 Bildverarbeitung
2.2.3.2 Laserlichtbeugung
2.2.3.2.1 Laborgeräte
2.2.3.2.2 In-Line-Geräte
2.2.3.3 Laserlichtstreuung (Photonenkorrelationsspektrometer)
2.2.3.4 Ultraschalldämpfungsspektrometer
2.2.3.5 On-Line-Methode mittels Photolumineszenz
2.2.4 Pyknometrische Messung der Partikeldichte
2.2.5 Messung der Oberfläche eines Partikelkollektivs mittels Gasadsorption
2.3 Packungszustand von Partikeln
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Folie 11
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Mechanische Verfahrenstechnik
Größenbereiche polydisperser Stoffsysteme
10-10
o
1A
10-9
10-8
10-7
10-6
1 nm
10-5
10-4
10-3
1 µm
1 mm
10-2
1 cm
10-1
1
1m
Sehvermögen des menschlichen Auges
Wellenlänge des sichtbaren Lichtes:
UltraRöntgen- u. Elektroneninterferenzen mikroskop
Lichtmikroskop
Elektronenmikroskop
kapazitive und induktive Sensoren
Dispersität
Porendispersität
dispergierte
Elemente
eindimensional
zweidimensional
molekulardispers
kolloiddispers
mikroporös mesoporös
Moleküle
hochdispers
feindispers
grobdispers
makroporös
Makromoleküle,
Kolloide
Feinstkorn Feinkorn
Oberflächenbeschichtungen, Flüssigkeitsfilme, Membrane
Makromolekülketten, Nadeln, Fasern, Fäden
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Folie 12
Mittelkorn
Grobkorn
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Mechanische Verfahrenstechnik
Mischungen polydisperser Stoffsysteme
10-10
Dispergiermittel
gas
disperse
Phase
gasf.
liquid
solid
Übergang l-g
o
1A
10-9
10-8
10-7
1 nm
10-6
10-5
10-4
1 µm
10-3
1 mm
10-2
1 cm
Gasmischung
Aerosol, Nebel
Aerosol, Rauch
Schaum
liquid
gasf.
Lösung, Lyosol,
Blasensystem
Hydrosol
liquid
Mikroemulsion
Emulsion
solid
Suspension
solid
gasf.
Xerogel, poröse Membran
poröser Schaumstoff
liquid
Gel
mit Flüssigkeit gefüllter, poröser Feststoff
solid
Mischkristall, s-s Legierung
monodispers = gleichgroße Elemente (-Verteilung)
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Folie 13
10-1
1
1m
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Mechanische Verfahrenstechnik
Größenordnungen und Eigenschaften von Nanopartikeln
Bioverfügbarkeit
Quanteneffekte
stark ausgeprägte
Oberflächeneffekte
10–9
0,001
0,01
0,1
10
100
1
10–6 m
1 µm
1000 nm
Polymere
Proteine
Metallpulver
Viren, DNS
Keramikpulver
Tabakrauch
Atmosphärisches Aerosol
Nanopartikel für
Life Science
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Folie 14
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Mechanische Verfahrenstechnik
Die Partikelgröße
Charakt.
Größe
Breite: b
Länge: l
Dicke: t
Gl./Skizze
b +1 b + l + t  b 
,
, 
2
3
t
1/ 3
b
,
3
 2lb + 2bt + 2lt 
, lb , 

1/ l + 1/ b
6


1/ 2
t
(1) äquival. Durchmesser d, für b ≈ l ≈ t
(2) äquival. Länge l, für Stäbe l >> b ≈ t
(3) äquivalente Fläche b ⋅ l , für Scheiben,
Platten b ≈ l >> t
(4) äquivalente Masse ρ s ⋅ b ⋅ l ⋅ t , für extreme
Formen (Knäule):
FeretDurchm.
MartinDurchm.
Siebmasch.
weite
äquival.
Kugeldurch
messer
äquival.
Kreisdurch
messer
oberflächen
äquival.
Durchm.
a1
a2
A = A1 + A 2
1
(a 1 + a 2 ) or a 1a 2
2
volumenäquivalenter Kugeldurchmesser 3 6 ⋅ V / π
Bildanalyse d0
geometr. Anal. d0
geometr. Anal. d0
Wägung d3
Bildanalyse, Anzahlverteilung d0
Bildanalyse, Anzahlverteilung d0
Siebung, Masseverteilung d3
elektr. Feldmethode
(Coulter), Anzahlverteilung d0
Lichtextinktion, Anzahlverteilung d0
projektionsflächenäquivalenter Kreisdurchmesser 4A / π
oberflächenäquivalenter Kreisdurchmesser A S / π
Sauterdurchmesser V / A S
Stokesdurchmesser
physikaliv s ⋅ 18 ⋅ η
sche
d St =
vs
(ρ s − ρ f ) ⋅ a
merkmalsäquivalente
Partikelaerodynamischer Durchmesser
größen
äquivalenter
Streulichtdurchmesser
Meßmethode,
Mengenart r = 0...3
r = 0 Anzahl
r = 1 Länge
r = 2 Fläche
r = 3 Volumen
Lichtextinktion, Anzahlverteilung d0
da =
v s ⋅ 18 ⋅ η
a
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Schwer., Zentrifug.
Sedimentation und
Impaktor, Masseverteilung d3
Sedimentation, Masseverteilung d3
Lichtbeugung, Anzahlverteilung d0
Folie 15
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Mechanische Verfahrenstechnik
Kennzeichnung disperser Stoffsysteme
Kennzeichnung der granulometrischen Eigenschaften
1. Partikelgrößenmerkmale für
abbildende Methoden
2. Partikelgrößenverteilungsfunktion
(Verteilungssummenkurve)
1
Meßrichtung
Qr(d)
dM
dS
∆d
Qr(d1)
0
dF FERETsche Sehnenlänge
dM MARTINsche Sehnenlänge
dS maximale Sehnenlänge
- 0,16
0,16 ... 0,63
0,63 ... 1,25
1,25 ... 2,5
2,5 ... 5,0
5,0 ... 6,3
6,3 ... 10
10
... 16
16
... 20
+ 20
dQr(d)
qr(d) = d(d)
du
di-1
di
di+1
du
d1 d2
d0
d
4. Beispiel einer gemessenen Partikelgrößenverteilung
MassePartikelVerteilungsMasse
anteil
summe
größenklasse
Q3(di)-Q3(di-1) Q3(d) in%
di-1 ... di
in kg
in %
in mm
3. Partikelgrößenverteilungsdichte
(Verteilungsdichtekurve)
qr(d)
∆Qr(d)
0,5
Qr(d2)
dF
d0
d
0,180
0,648
0,919
1,920
3,021
1,084
1,748
0,761
0,232
0,054
1,7
6,1
8,7
18,1
28,6
10,3
16,6
7,2
2,2
0,5
10,567
100,0
1,7
7,8
16,5
34,6
63,2
73,5
90,1
97,3
99,5
100,0
5. Partikelgrößenverteilungsfunktion Q3(d) und Partikelgrößenverteilungsdichte q3(d) für
das unter 4. dargestellte Beispiel
0,20
a)
b)
qr(d) ≈ Qr(di) - Qr(di-1)
di - di-1
q3(d) in mm-1
100
Q3(d) in %
80
60
Qr(d*<di)
40
0,1
dm,i =
di-1 + di
2
0,05
20
0
0
0,15
4
8
12
16
20
Partikelgröße d in mm
0
0
4
8
12
16
Partikelgröße d in mm
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20
Folie 16
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Mechanische Verfahrenstechnik
7. Vergleich von Partikelgrößenverteilungsfunktionen
im voll-logarithmischen, RRSB- und logarithmischen
Wahrscheinlichkeitsnetz
97
90
Qr(d)
L
T
50
transformierte
Verteilung
10
5
1
0,20
0,02
1
5
98
96
90
80
60
40
20
10
5
1
0,5
99,9
99,9
95
60
40
1
20
10
6
2
3
voll-logarithmisches Netz
1
2 3
RRSB-Netz
4
50 100
500
d50 do
d bzw. δ in µm
δ16 δ50 δ84
logarithmisches
Wahrscheinlichkeitsnetz
2
10
5
1
0,5
101
102
100
-1
0
10
10
101
10-2
10-1
100
Partikelgröße d in µm
10
1 2 3 50
RRSB - Netz
Dreiparametrige
Verteilung
99,9
99,5
voll-logarithmisches Netz
99,90
99,50
Verteilungsfunktion Q(d) in %
6. Dreiparametrige logarithmische
Normalverteilung (L) mit oberer
Grenze do und zugehörige Transformation (T)
103
102
101
104
103
102
1 Log-Normalverteilung
2 RRSB-Verteilung
3 GGS-Verteilung
8. Zur grafischen Darstellung von RRSB - Verteilungen im doppelt-logarithmischen Netz
n
15
20
25 30
40
4,0 3,5 3,0 2,5 2,0 1,8 1,6 1,4 1,3 1,2 1,1 1,0
0,9
99,9
99
95
90
Verteilungsfunktion Q3(d)
10
7,0 7,5 8 9
AS,V,K · d63 in m3/ m3
x
x
0,8
x
x
63,2
50
0,7
x
0,6
x
0,5
60
80
100
120
150
200
300
500
1000
2000
5000
10000
x
10
0,4
x
0,3
0,2
x
1
0,1
0,5
10-3
10-2
Pol -1
10
0
100
101
102
Partikelgröße d in mm
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Folie 17
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Mechanische Verfahrenstechnik
Wahrscheinlichkeitsverteilungen
Normalverteilung:
q (x ) =
 1  x − µ 2 
exp  − ⋅ 
 
 2  σ  
1
σ⋅ 2⋅π
 1  t − µ 2 
∫ exp  − 2 ⋅  σ   dt
−∞


x
1
Q (x ) =
(1)
σ2< σ1
q(x)
σ ⋅ 2π
σ1
(2)
normiert :
 t2 
exp
∫  − 2  dt
−∞
u
1
Q (x ) =
2π
(3)
Q(x) = 0,5
mit
u=
x − x 50
σ
(4 )
x 84 − x 16
2
σ=
0
(5)
µ = xh = x50
x16
x
x84
Vierparametrige Logarithmische Normalverteilung:
q(x)
0,3
(6)
 1  ln x − µ
1
ln
q (x ) =
⋅ exp  − ⋅ 
2
σ
σ ln ⋅ x ⋅ 2 ⋅ π

ln




2



µln = 1, σln = 1
0,2
(7)
Q (x ) =
x=
1
σ ln ⋅
x
∫
2⋅π
0
d − du
⋅do
do − d
ln x − µ ln
u=
σ ln
 1  ln t − µ
1
ln
⋅ exp  − 
t
2
σ

ln




2

 dt

(8)
für d u ≤ d ≤ d o
(9 )
σ ln
x
1
= ⋅ ln  84
2
 x 16
µln = 3, σln = √3
0,1
µln = 3, σln = 1
(10)
0



5
10
x
15
WEIBULL - Verteilung:
q(x)
n
q (x ) = ∗
x − xu
 x − xu
⋅  ∗
 x − xu




n −1
  x−x
u
⋅ exp  −  ∗
  x − x u




n

2,0

(11)

n = 5,5
n = 0,5
xu = 0
x* = x63 = 1
n=3
n=2
  x−x
u
Q (x ) = 1 − exp  −  ∗
x
x
−
 
u



n



für xu = 0 und n = 1 folgt die
Exponentialverteilung wenn λ = 1
x63
Q(x) = 1 - exp(-λ·x)
1,0
n=1
(12)
0
1
2
x
(13)
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Folie 18
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Mechanische Verfahrenstechnik
Statistische Momente der Partikelgrößenverteilungen
Vollständige k-te Moment der Partikelgrößenverteilungsfunktion Qr(d*<d) in der Mengenart r:
do
d
*
M k, r =
do
∫ (d − d )
* k
⋅ q r (d ) d (d ) =
du
∫ (d − d )
* k
N
(
⋅ dQ r (d ) ≈ ∑ d m,r ,i − d ∗
i=1
du
)
k
⋅ µ r ,i
(1)
Erste Anfangsmoment (k = 1, d* = 0) oder Erwartungswert
do
do
N
du
du
i =1
M 1, r = d m,r = ∫ d ⋅ q r (d ) d (d ) =
∫ d ⋅ dQ r (d) ≈ ∑ d m,r ,i ⋅ µ r ,i
(2)
Zentrales Moment auf dm,r bezogen
do
d m, r
M k , r = Z k ,r = ∫ ( d − d m ,r ) k q r ( d ) d ( d )
(3)
du
Zweites zentrales Moment oder Varianz
do
do
N
Z 2 ,r = σ = ∫ (d − d m,r ) q r (d ) d (d ) = ∫ (d − d m,r ) dQ r (d ) ≈ ∑ (d m,r ,i − d m,r ) 2 ⋅ µ r ,i
2
r
2
2
du
(4)
i =1
du
Varianz nach Satz von Steiner
N
σ 2r = Z 2 ,r = M 2 ,r − M 12,,r ≈ ∑ d 2m,r ,i ⋅ µ r ,i − d 2m,r
(5)
i=1
Unvollständiges k-tes Anfangsmoment du...d, i...n und vollständiges Anfangsmoment du...do, i...n...N
d
do
n
∫ d q r (d) d (d ) ≈ ∑ d m,r ,i ⋅ µ r ,i
k
k
i =1
du
N
∫ d q r (d ) d (d ) ≈ ∑ d km,r ,i ⋅ µ r ,i
(6)
k
(7)
i =1
du
Umrechnung von der gegebenen Mengenart r auf eine gesuchte Mengenart t der Verteilungsdichte
d t − r ⋅ q r (d )
q t (d ) =
(8)
M t − r ,r
und Verteilungsfunktion
d
Q t (d ) =
M t − r ,r
M t − r ,r
∫
d
du
do
du
=
n
d t − r q r (d ) d (d )
du
do
∫d
≈
t−r
q r (d ) d (d )
du
∑d
t−r
m , r ,i
∑d
t−r
m , r ,i
i =1
N
i =1
⋅ µ r ,i
(9)
⋅ µ r ,i
Umrechnung von Anzahl- auf Masseverteilung oder von Masse- auf Anzahlverteilung
d
∫
Q 3 (d ) =
d q 0 (d ) d (d )
du
do
∫d
du
≈
3
q 0 (d ) d (d )
d
n
3
∑d
3
m , 0 ,i
∑d
3
m , 0 ,i
i =1
N
i =1
∫
⋅ µ 0 ,i
(10)
⋅ µ 0 ,i
Q 0 (d ) =
n
d −3 q 3 (d ) d (d )
du
do
∫d
≈
−3
q 3 (d ) d (d )
du
∑d
−3
m , 3,i
∑d
−3
m , 3,i
i =1
N
i =1
⋅ µ 3,i
(11)
⋅ µ 3,i
Umrechnung des k-ten vollständigen Anfangsmomentes von der bekannten Mengenart r in die gesuchte
Mengenart t
M k + t − r ,r
M k ,t =
(12)
M t − r ,r
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Folie 19
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Mechanische Verfahrenstechnik
Partikelgrößenverteilungen der Mengenarten Masse und Anzahl
d
n
dU
i =1
Mengenart Masse: Q 3 (d ) = ∫ q 3 (d ) ⋅ d(d ) ≈ ∑ µ 3,i
Verteilungsfunktion Q3(d) in %
100
90
80
70
Masseverteilung
60
50
40
30
20
10
0
0.5
1
5
10
50
100
Partikelgröße in µm
d
Mengenart Anzahl: Q 0 (d ) =
−3
∫ d ⋅ q 3 ( d ) ⋅ d( d )
du
do
∫d
−3
⋅ q 3 ( d ) ⋅ d( d )
du
1000
µ 3 ,i
n
≈
500
∑d
i =1
3
m ,i
µ 3 ,i
N
∑d
i =1
3
m ,i
Verteilungsfunktion Q0(d) in %
100
90
80
70
60
Anzahlverteilung
50
40
30
20
10
0
0.5
1
5
10
50
100
500
1000
Partikelgröße in µm
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Folie 110
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Mechanische Verfahrenstechnik
Multimodale Verteilungsdichte
normierte Verteilungsdichte q*(log d)
1,8
1,6
1,4
Teilkollektiv 1
1,2
1,0
Teilkollektiv 2
0,8
0,6
Teilkollektiv 3
0,4
0,2
0
1,0
10,0
Partikelgröße d in mm
0,1
µTK,k(t) Massenanteil des k-ten
gesamte Verteilungsdichte:
q 3,ges (d, t ) = ∑ µ TK ,k ⋅ q 3,k [d, d o ,k , d 50,k , σ ln,k ]
N
k =1
Teilkollektives
q3,k
Log-Normalverteilung mit oberer Grenze:
q3,k (d) =
do,k − d
2 π ⋅ σ ln,k ⋅ do,k
 u2 
⋅ exp − 
 2
⋅d
 do,k ⋅ d50,k  
1   do,k ⋅ d 



ln
u=
− ln
σ ln,k   do,k − d
d
−
d
 o,k
50,k  

q
dQ 3 (log d ) ∆Q 3 (logd )
=
≈
=
d(logd )
∆ logd
do,k
obere Grenze des k-ten
Teilkollektives
d50,k
Zentralwert des k-ten
Teilkollektives
Standardabweichung des kten Teilkollektives
µ 3 ,i
 d 
log i 
 d i −1 
Verteilungsdichte des k-ten
Teilkollektives
σln,k
Normierung:
*
3,ges
100,0
N
Anzahl der Teilkollektive
u
 u2 
1
lim ∑ µ TK ,k ⋅ Q3,k [d, d o ,k , d 50,k , σln,k ] =
exp −  d(d) = Q3,ges (d, t )
∫
N→∞
2
π
k =1
 2
−∞
∞
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Folie 111
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Mechanische Verfahrenstechnik
Massenanteil der Teilkollektive in Abhängigkeit von der Anzahl der
Beanspruchungsereignisse
diskretes Massenbilanzmodell:
dµ TK ,1
n
dµ TK ,3
n
= −Sn ,1 ⋅ µ TK ,1
= Sn ,3,1 ⋅ µ TK ,1 + Sn ,3, 2 ⋅ µ TK , 2
N
∑µ
k =1
TK , k
=1
n
Zahl der Beanspruchungsereignisse
Sk,j
Kinetikkonstanten für den Übergang vom j-ten zum k-ten Teilkollektiv
gemessen
3
Modell
Massenanteil µTK,k
1,0
0,8
0,6
0,4
1
0,2
2
0,0
k-tes Teilkollektiv
3 4
2
3
0 1
Beanspruchungsanzahl n
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Folie 112
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INSTITUT FÜR VERFAHRENSTECHNIK
Mechanische Verfahrenstechnik
Anwendung der optischen Bildverarbeitung zur Partikelanalyse
1. Mikroskopische Bildaufnahme mittels CCD-Kamera
Auflicht
Auflicht
Partikel
Anzahl der Bildpixel
Durchlicht
2. Schwellenwertdefinition
Definition des Grauwertbereiches
für die Partikeldetektion in einem
8-Bit Grauwertbild
Durchlicht
0
Grauwertverteilung
(schwarz)
255
(weiß)
3. Konvertierung des Grauwertbildes in
ein Binärbild (Binarisierung)
Binärbild bedeutet: welche Pixel des
Originalbildes mit 0 (schwarz) oder 255
(weiß) dargestellt werden
4. Klasseneinteilung der Partikel
dF,max
•
•
•
dF,min
däqu
min. u. max. Feret-Durchmesser
äquiv. Kreisdurchmesser
d = 2⋅ A/π ,
A
U2
U = Umfang, A = Projektionsfläche
Formfaktor ψ U = 4 ⋅ π ⋅
Darstellung der Partikelgrößenklassen
in einer Farbcodierung
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Folie 113
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Mechanische Verfahrenstechnik
Meßprinzip des Laserbeugungsspektrometers
große Beugung für kleine Partikelgrößen d ≈ λ Wellenlänge, geringe Beugung d >> λ
Probe
optisches
System
Fourierlinse
Detektor
r
Laser
f
Brennweite
Aufbau eines Laserdiffraktometers
Computer
Fourierlinse
Lichtbeugungsbilder
Detektor
radiale Lichtintensitätsverteilung am Detektor
I ges =
d max
∫N
ges
r
⋅ q 0 (d ) ⋅ I( r , d i ) d (d )
d min
r
Verteilungsfunktion Q3 in %
Intensität I
Partikelgrößenverteilungsfunktion
100
50
0
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Partikelgröße
Verteilungsdichte q3 in 1/mm
Darstellung des Funktionsprinzips der Fourierlinse
Partikelgrößenverteilung
Folie 114
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Mechanische Verfahrenstechnik
In-Line Partikelgrößenanalyse (Fa. Sympatec)
partikel-beladener Luftstrom
Probenahmeöffnung
induktiver Sensor
Motor für
rotierendes
Probenahmerohr
In-Line Probenahme
Dispergierluft
Laserstrahl
Laserbeugungsinstrument
(LALLS)
d = 0,5 – 1750
µm
Detektor mit
Sensorfeld
Dispergierdüse
Meßzelle
isokinetische Probenahme eines Partikel-Teilstromes:
rotierendes Sektorfeld
bewegliches Rohr
d
α
D
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D
Folie 115
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Mechanische Verfahrenstechnik
In-Line Partikelgrößenanalyse (Fa. Malvern)
isokinetische
Produktentnahme
Partikelstrom
Laser
Partikelrückführung
Detektor
Injektor
Druckluft
Darstellung der Partikelgrößenbereiche:
0,5 - 200 µm
1,0 - 400 µm
2,25 - 850 µm
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Folie 116
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Mechanische Verfahrenstechnik
Meßprinzip des Photonen-Korrelations-Spektrometers (PCS)
in einer ruhenden Suspension: Lichtstreuung an dispergierten Partikeln, deren
Bewegung eindeutig durch die Brownsche Molekularbewegung erfolgen muß
Laser
Optik
Probenbehälter
Korrelator
Photomultiplier
Optische Einheit
kleine Partikel
große Partikel
Zeit t
Autokorrelationsfunktion RI,I(τ)
Streulichtintensität I(t)
Ermittlung der Streulichtintensitäts-Zeit-Funktion (Ursachen: Interferenzen,
Veränderung der Partikelanzahl im Meßvolumen) und Berechnung der AutoKorrelations-Funktion:
Verzögerungszeit τ
• Autokorrelationsfunktion (Dp - Partikeldiffusionskoeffizient, K – Streulichtvektor, τ Verzögerungszeit)
T
R I, I (τ) = lim ∫ I( t ) ⋅ I( t + τ) dt = e
T →∞
− 2⋅ D p ⋅ K 2 ⋅ τ
−T
mit
d=
kB ⋅T
3 ⋅ π ⋅ η ⋅ Dp
• EINSTEIN – Gleichung (d – Partikelgröße, kB – BOLTZMANN-Konstante
T – absolute Temperatur, η - dynamische Viskosität)
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Folie 117
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Mechanische Verfahrenstechnik
page 1
1. Physical Principle
Laser diffraction technique is based on the phenominon that particles scatter light
in all directions (backscattering and diffraction) with an intensity that is dependent
on particle size
2. Measurement setup
Using two laser beams with different wavelength (red and blue light) additional
information to particles smaller 0,2 µm is obtained
red light setup
Detectors
large angle
forward angle
backscatter
Θ
Laser
Fourier lens
Sample chamber
- scattering light hits only forward angle detectors
- the angle of the deflected laser beam is inverse proportional to the particle size
Detectors large angle
blue light setup
forward angle
backscatter
Θ
Laser
Fourier lens
Sample chamber
- blue light (wavelength 466 nm) leads to a scattering signal for small particles
(isotropic scattering pattern) which can be detected from large angle- and
backscatter- detectors
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Folie 118
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Device features:
- range: 20 nm to 2000 µm
page 2
- high resolution
- dilute suspension, (low particle concentration)
3. Data Analysis Technique
Light Scattering
1000
Light scattering data
500
0
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
D e t e c t o r N u m be r
Determining the Particle Size Distribution (equivalent sphere radius) by means of
MIE -Theory
light intensity distributionwhich receive each detector
∞
I(Θ) = ∫ I(r,Θ) q(r) dr
r - particle radius
q(r) - frequency distribution of particles
Θ - angle of scattered light
0
at finite num ber of detectors the above integral equation induce to a system of
linear equations (area m atrix)
.
Result Report
V o lu m e ( % )
f1  c11 ⋅ c1n  r1 
 ⋅  =  ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ 
  
  
fn  cn1 ⋅ cnn  rn 
f - vector for measured detecor intensity
c - Solutions of above equation I(Θ)
r - vector for particle size
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
Particle Size Distribution
100
80
Θ
60
40
20
1
10
100
0
1000 2000
Particle Size (µm)
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Folie 119
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Mechanische Verfahrenstechnik
Meßprinzip des Ultraschallspektrometers
bei Durchschallung einer Partikeldispersion (d = 10 nm – 1 mm) mittels Ultraschall (1
bis 100 MHz) tritt eine Schalldämpfung (Amplituden- bzw. Intensitätsänderung) auf
Suspension
Level sensor
Stopper motor
and digital
encoder
HF Transmitter
HF Receiver
LF Transmitter
LF Receiver
Transducer
Positioning Table
Discharge
Stirrer
Control
module
Microwave
and
DSP module
Messung von Dämpfungsspektren
Korrelation zwischen Dämpfungsspektrum und Partikelgrößenverteilung (K =
RF generator
RF detector
x << λ
entrainment
2⋅π/λ Wellenzahl Suspension, k Wellenzahl
Fluid, ϕs Partikelvolumenkonzentration, i = 1...n
Partikelgrößenfraktion, ri Partikelradius, Ami
Koeff. der reflekt. Kompressionswelle, ARe
Realteil, m Ordnungszahl des Schalldispersionskoeffizienten):
2
x >> λ
scattering
measuring zone
Partikelgrößenverteilungsfunktion
100
50
0
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Partikelgröße
Verteilungsdichte q3 in 1/mm
Frequenz
λ
Verteilungsfunktion Q3 in %
Dämpfung
3 n i ⋅ ϕs ,i ∞
K
  = 1 − ∑ 3 3 ∑ (2m + 1)A Re ⋅ A mi
2 i=1 k ⋅ ri n =0
k
Folie 120
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Mechanische Verfahrenstechnik
Ermittlung der Partikelgrößenverteilung und des Zeta-Potentials mittels
elektroakustischem Effekt - Electrokinetic Sonic Amplitude (ESA)
1. Physikalisches Meßprinzip:
Ein elektrisches Wechselfeld (Frequenzbereich 1 - 20 MHz) erzeugt Partikelschwingungen
mit Geschwindigkeiten, die von deren Größe u. Zeta-Potential abhängen (O' Brien- Theorie)
∆ρ ∼ ∆p
akustisches Signal (ESA) als Antwort
ESA = A(ω ) ⋅ ϕ s ⋅
A(ω)
ϕs
∆ρ
ρp
Z
∆ρ
ρp
⋅ Z ⋅ µE
Kalibrierfunktion
Partikelvolumenanteil
Suspensionsdichtedifferenz
Partikeldichte
Akustische Impedanz (kompl. Widerstand)
Elektrophoretische Mobilität µE:
2. Meßanordnung:
r
ζ
v
µE = r = ε0 ⋅εr ⋅
η
E
ESA-Signalverarbeitung
ε0
εr
v
E
η
elektrische Feldkonstante
Permittivität
Partikelgeschwindigkeit
elektrische Feldstärke
Viskosität
Suspension
3. Signalverarbeitung:
Partikelbewegung im elektrischen Feld
µ m = ∫ µ E (d , ζ , ϕ s ) ⋅ q(d )d (d )
E;v
Zeit
Partikelgeschwindigkeit
Mobilitätsspektrum
Phasenversch.
µm
dyn. Mobilität
Frequenz
Phasenverschiebung
angelegtes
elektrisches Feld
µm gemessene dynamische Mobilität
Zeta-Potential
ζ
d
Partikelgröße
ϕs Partikelvolumenanteil
q(d) Partikelgrößenverteilungsdichte
Ermittlung q(d) und Zeta-Potential ζ aus
dem gesssenen Mobilitätssspektrum
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Folie 121
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Mechanische Verfahrenstechnik
Photolumineszenz
Wellenlänge des sichtbaren Lichtes
UV
IR
500
400
600
700
Wellenlänge λ in nm
a) Phosphoreszenz, Lebensdauer > 10-5 s, hier t ≈ 20 min
Energieniveau
Übergang ohne Strahlung
Lichtstrahlung
vor der Mahlung
quasi transparent
Anregung
Partikel nach
der Mahlung
b) Fluoreszenz, Wellenlängenverschiebung λ↑, Lebensdauer <10-5s
vor der Mahlung
Partikel nach der Mahlung
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Folie 122
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Mechanische Verfahrenstechnik
Online-Partikelgrößenmessung mittels Photolumineszenz
MIR
1
feed
particle
activation
cell
discharge
v
cuvette D
stirred tank mill
phosphorescence cell
phosphorescence intensity ratio I/I0
photomultiplier
a) Phosphoreszenz-Reduktion (abnehmende Transparenz) durch Beanspruchung, Rißbildung, Oberflächendeformation und Defektbildung
2
I0 - initial intensity (J/m )
I - current intensity
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
0
5
10
15
20
25
surface diameter dST in µm
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Folie 123
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Mechanische Verfahrenstechnik
b) Fluoreszenzspektra von Zinksulfidpartikeln zur Bestimmung des
Sauterdurchmessers
HeCd Laser
Anregung bei einer Wellenlänge von
λ = 325 nm
Sample
Monochromator
CCD Camera
 I(λ ) 

Normalisierte Fluoreszenzintensität i = I / ∫ I(λ)dλ und d = f 
 I(λ ) 
1
2
surface diameter dST
0.012
Normalised intensity i
0.010
0.008
initial line
defect line
20 µm
8.1µm
1.5µm
0.79µm
0.54µm
0.006
0.004
0.002
0.000
400 425 450 475 500 525 550 575 600 625 650
Wavelength λ in nm
Vorteil: Online-Größenmessung von kristallinen Partikeln ohne störenden
Einfluß der Agglomeration
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Folie 124
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Mechanische Verfahrenstechnik
Bestimmung der Feststoffdichte mittels HELIUM-Pyknometer
Ermittlung des porenfreien Partikelvolumens durch eine Gasdruckmessung im ZweiKammersystem mittels HELIUM-Gas (Zugänglichkeit innerer Poren dPore > 0,1 nm)
Probenkammer
P
Druckanzeige
Einlaß-Ventil
Auslaß-Ventil
Helium
Filter
Prep./ Test - Ventil
5
ÜberdruckVentil
5,
35
VCell
V Exp
VProbe
V Exp
150
V Exp
VCell 35,
VCell 150
• Druckmessung in Probenkammer: (VCell –VProbe)
p1
• Druckmessung in Proben- u. Expansionskammer: (VCell –VProbe) + VExp
p2
• Berechnung des Probenvolumens und der Feststoffdichte, vorher Bestimmung der
Partikelmasse ms durch Auswägen
VPr obe = VCell −
VExp
p1 / p 2 − 1
und
ρs =
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ms
VPr obe
Folie 125
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Mechanische Verfahrenstechnik
Bestimmung der Partikeloberfläche mittels Gasadsorption nach BRUNAUER,
EMMET und TELLER
Physikalische Adsorption von Gasmolekülen an Partikeloberflächen in mehreren
Schichten infolge VAN-DER-WAALS Wechselwirkungen
Vakuum
Gas-Versorgung
Dosierventil
T
adsorbiertes Gasvolumen Vg
P
P
Vergleichsgefäß
Desorption
Adsorption
BET - Bereich
0
Probekammer
Sorptionsisothermen
0,35
relativer Partialdruck des Gases p/p0
1
adsorbierte
Gasmoleküle
p0 - Meßkammer (Adsorpt)
Dewargefäß
T
Flüssigstickstoff
N2 bei T = 77 K
p0 = 101 kPa
Adsorptiv
Partikeloberfläche
(Adsorbens)
BET- Gerade, Gültigkeitsbereich: 0,05 < p/p0 < 0,3
• Adsorptmonoschichtbelegung:
1
p / p0
1
C BET − 1
=
+
⋅ p / p 0 Vg ,mono = a + b
Vg (1 − p / p 0 ) Vg ,mono ⋅ C BET Vg ,mono ⋅ C BET
• BET- Konstante:
 ∆H m − ∆H multi  a + b
C BET = exp 
= a
R⋅ T


p / p0
Vg (1 − p / p 0 )
b=
a=
(CBET −1)
Vg,mono⋅ CBET
∆H m freiwerdende molare
Adsorptionsenthalpie der
Monoschicht
∆H multi molare Bindungsenthalpie von n
Multischichten ≅ ∆HKondensation
•
1
Vg,mono⋅ CBET
Partikeloberfläche:
A S = A M ,g ⋅ N A ⋅ Vg ,mono / Vm ,l
relativer Gasdruck p / p 0
AM,g
NA
Vm,l
Platzbedarf eines Adsorptmoleküls
AVOGADRO-Zahl
Molvolumen kondensiertes Adsorpt
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Folie 126
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Mechanische Verfahrenstechnik
z
c
regelmäßige Packungsstrukturen
α
β
b
y
Porosität ε, Koordinationszahl k
γ
x
a
Kristallgittertyp
einfach
basisflächenzentriert
flächenzentriert
raumzentriert
k = 12
k=8
kubisch
a=b=c
α = β = γ = 90 °
a0
a0 ≈ 0,1nm k = 6
monodisperse
Kugelpackung
d = const.
d
ε = 0,4764
ε = 0,3955
hexagonal
a=b=c
α = β = 90 °
γ = 120 °
k = 12
Kugelpackung
Oktaederlücke
Tetraederlücke
ε = 0,2595
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Folie 127
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Folie 128
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Mechanische Verfahrenstechnik
Z. B. Einfluß der Packungsdichte:
Beanspruchung und Fließen von Partikeldispersionen
Suspension
konzentriert
verdünnt
τ
Suspensionsund Partikelströmung
y
Fließfunktion
τ
ux
dy
dy
ux
du
γ= x
dy
.
x
τ
τ
.
τ
a
>1
d
Partikelvolumenanteil
ϕs < 0,066
Partikelreibung
ϕi = 0
s
d
τ
τ ≈ f ( γ. )
Normalspannung σ
τ
d
a
a
d
τ
a
0 < d < 0,2
π
0,3 < ϕs <
6
ϕi = 0
τ
a
=0
d
a
τ
τ
a
a
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vx
σ
a
a
Partikelabstand
.
γ
d
d
d
σ
γ
d
dy
τ
τ
τ ≠ f (σ)
.
ϕs
a -3
)
(
=
1+
εs,0
d
vx
ux
Schergeschw.grad. γ
Würfelzellenτ
packungsmodell
Paste
Porenflüssigkeit in der Packung
flüssigkeitsgesättigt
ungesättigt
τ
σ
σ
τ
a
Kontakt
π
6
Porensättigungsgrad S = 1
-0,01 <
Kontakta
<0
abplattung
d
εs,0 =
εs > π
6
S<1
ϕi ≥ 0
ϕi > 30°
Folie 129