Blatt 1 - FB Mathematik und Statistik

Universität Konstanz
WS 2015/16
Dr. E. Luik
P. Franz
Fachbereich Mathematik
und Statistik
Übungen zur Mathematik für Biologen und Sportwissenschaftler
Blatt 1
Aufgabe 1 (schriftlich)
(i) Berechnen und vereinfachen Sie
(5−a)
a
a)
a
3
d)
√
√
a2 b3· c4 b
√
a3 b2 c2
+
b)
17x
2
e)
√ √ √ √
( x− a)( x+ a)
x2 −2ax+a2
:
2x
x+1
(ii) Lösen Sie nach der Variablen auf
q
q+3
√
a)
x2 − 3x = 23 x
b)
q = 2
c)
c)
2(u+v)·uv
(v−u)
f)
(4x2 +12x+9)(2x−3)
(4x2 −9)
·
u−v
2u+2v
z 4 + 5z 2 − 36 = 0
(iii) Geben Sie jeweils x, y ∈ R an mit
a)
|x + y | < |x| + |y |
b)
|x + y | = |x| + |y |
Aufgabe 2 (schriftlich)
1000 Zellen einer Bakterienkultur wurden für 10 Stunden in einem Nährmedium aufgezogen, in
dem sie sich jede Stunde einmal verdoppeln. Danach wurde 0,1 % der nun vorhandenen Zellen
in ein neues Medium geimpft, in dem die Verdopplungszeit 30 Minuten beträgt. Wie viele Zellen
befinden sich nach weiteren 5 Stunden Inkubationszeit in dem neuen Medium?
In einem weiteren Versuch wird dem zweiten Medium ein Wirkstoff zugesetzt, der Bakterien
abtötet. Die Bakterienanzahl halbiert sich dadurch alle 40 Minuten. Wie viele Zellen finden sich
nach 2 Stunden in dem Medium, wenn ursprünglich 1.000.000 eingeimpft wurden? Wie viele
sind es nach 3 Stunden?
Aufgabe 3 (mündlich)
(i) Skizzieren Sie auf der reellen Zahlengeraden die folgenden Mengen
A1 = {x ∈ R : | x − 3 | < 3},
A2 = {x ∈ R : 2 ≤ | 2x − 2 | ≤ 4}
1
(ii) Geben Sie aus der Menge {0, π1 , 2+π
, π2 , 2, π 2 , −π} diejenigen Zahlen an, die Element von A1
bzw. A2 sind.
(iii) Für welche reellen Zahlen a, b ∈ R folgt aus a < b die Beziehung a2 > b2 ?
Aufgabe 4 (mündlich)
Berechnen Sie
50
P
a)
i
b)
i=3
n
P
(2i + 1)
i=1
c)
5
Q
(k − 1)
k=2
d)
5 Q
i
P
i=3 j=0
2
e)
5 P
i
Q
2
i=3 j=0
Besprechung: ab dem 27. Oktober 2015 in den Übungen
bitte wenden
Wichtiger Hinweis: Alle weiteren Übungsblätter müssen Sie sich selbst aus dem Internet
herunterladen über die Adresse
http://www.math.uni-konstanz.de/numerik/personen/luik
−→ Lehre
−→ Mathematik für Biologen und Sportwissenschaftler
−→ Übungen