Zusammenfassung
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Zusammenfassung Das ist wichtig Quantenobjekte (Photonen, Elektronen, Atome, Mole­ küle) werden mit Hilfe der Planckkonstanten h beschrie­ ben. Sie zeigen Beugung und Interferenz. Dabei ordnet die Planckkonstante h einander zu: Impuls p ↔ de Broglie-Wellenlänge λ B = h/p, Energie W ↔ Frequenz f = W/h. Klassische Objekte: In makroskopischen Bereichen (z. B. in braunschen Röhren) gehorchen Elektronen der klassi­ schen N ewton -Mechanik. Dabei spielt die Planck-Kons­ tante h keine Rolle. Lichtstrahlen befolgen die Strahlenoptik. Diese gehört als Grenzfall der Wellenoptik zur klassischen Physik. Wellenoptik ist der klassische Grenzfall der Quantenoptik und braucht die Planckkonstante h nicht. De Broglie-Wellen (auch Ψ-, Materie- oder Wahrschein­ lichkeitswellen genannt) haben bei Elektronen, Protonen, Neutronen, …, die mit Geschwindigkeit υ und Impuls p = m υ fliegen, eine konstante Antreffwahrscheinlichkeit |Ψ | 2. Dagegen ist |Ψ (x)| 2bei stehenden Wellen räumlich gewellt (Ketterle -Experiment, Quantenpferch, linearer Potenzialtopf). Atome und Moleküle haben scharf bestimmte Energieniveaus ‹ a . Bei Quantensprüngen W n ↑ W n+1 vom Niveau W n in ein höheres Niveau W n+1 wird Energie aufgenommen ‹ b . Diese Energie wird oft durch Emis­ sion eines Photons abgegeben ‹ c , bei Fluoreszenz sofort, bei Phosphoreszenz verzögert. Manche Stoffe absorbieren aus weißem Licht mit konti­ nuierlicher Frequenzverteilung die Photonen, die sie im angeregten Zustand emittieren. Im kontinuierlichen Farb­ spektrum des eingestrahlen Weiß entsteht eine dunkle Absorptionslinie (sog. Umkehr der Spektrallinie). Berechnen Sie, ob sichtbares Licht ein Elektron im linearen Potenzialtopf mit Länge L = 1 nm vom Grund­ zustand nach n = 5 heben kann und ob das beim Rück­ sprung nach n = 4 emittierte Licht sichtbar ist. Spielt da­ bei auch n = 0 eine Rolle? Begründen Sie Ihre Angaben. A 2 Ein Farbstoffmolekül mit 10 Elektronen hat die ­Länge L = 0,2 nm. Berechnen Sie, ob rotes Licht (600 nm bis 800 nm) ein Elektron vom obersten besetzten Zustand in den nächsten heben kann. A 3 Ermitteln Sie die Farbe eines Farbstoffmoleküls mit 18 C-Atomen, wenn weißes Licht darauf fällt (Atom­ abstand a = 0,14 nm). A 4 Photonen können nur mit passender Energie Atome anregen, Elektronen durch Stoß dagegen auch mit höhe­ ren Energien. Führen Sie dafür Beispiele an und begrün­ den den Unterschied. A 5 Uwe sagt, die mehrmaligen Maxima beim FranckHertz-Versuch zeigen, dass im Hg-Atom mehrere Energie­ stufen mit gleichen Abständen übereinander liegen. Neh­ men Sie Stellung dazu. A 6 Vergleichen Sie das Bild zum Quantenpferch mit dem Schattenbild beim Ketterle -Experiment. Verglei­ chen Sie mit klassischen Vorstellungen und Modellen an Hand von Skizzen. A 7 a) Bei der Beugung an einem Spalt mit Breite b ≈ Δ x ≈ 10 λ landen einige Elektronen direkt auf der opti­ schen Achse, hatten also den Querimpuls p x = 0. Disku­ tieren Sie, ob dabei die UBR verletzt ist. b) Warum wäre die UBR verletzt, wenn Elektronen in einem Strahl schwingen würden, so wie Luftteilchen bei Schall? A 1 Unbestimmtheitsrelationen: Zwischen den Unbestimmt­ heiten Δ p x des Impulses p x und Δ x des zugehörigen Orts x gilt bei Quantenobjekten Δ x · Δ p x ≈ h. Δ x und Δ p x zeigen sich als Streuungen bei x- und p xMessungen an sehr vielen, einheitlich präparierten Quan­ tenobjekten. Zwischen der Lebensdauer Δ t eines Quantenzustands und dessen Energieunbestimmtheit Δ W gilt Δ W · Δ t ≈ h. Stationäre Zustände sind zeitunabhängig (Δ t → ∞). Ihre Energie ist scharf bestimmt (Δ W → 0). Quantenobjekte mit Masse m, die räumlich auf einen ­Bereich der Länge L eingeengt sind, haben eine mit sinken­ dem L stark steigende Lokalisationsenergie h 2 W L ≈ ______ . 8 m L 2 Elektronen im hohen linearen Potenzialtopf der Breite L besetzen nur die scharf bestimmten Energienivaus h 2 n 2 W n = _______ . 8 m e L 2 n = 1, 2, 3, … sind die zugehörigen Quantenzahlen. Je­ des Energieniveau kann wegen des Pauliprinzips höchs­ tens 2 Elektronen aufnehmen. Zusammenfassung Elektronen als Quantenobjekte 295
