Simulationsstudien zu gluonischen oder Multiquark

Simulationsstudien zu gluonischen oder
Multiquark-Resonanzen
Institut für Experimentalphysik I
Experimentelle Hadronenphysik
Masterarbeit
im Studiengang
Master of Science
im Fach Physik
vorgelegt von
Klaus Eickel
aus
Lippstadt
Bochum 2011
1. Gutachter: Prof. Dr. U. Wiedner
2. Gutachter: Prof. Dr. W. Meyer
(Lehrstuhl für experimentelle Hadronenphysik, Ruhr-Universität Bochum)
Kurzfassung
Diese Simulationsstudie befasst sich mit der Nachweismöglichkeit der Z(4430)-Resonanz
in der Reaktion: pn → Z(4430)− am zukünftigen PANDA-Experiment. Dazu werden mittels eines hierfür angelegten Generators 198000 Signalereignisse nach der Monte-CarloMethode generiert. In der anschließenden Analyse wird eine Rekonstruktionseffizienz für
Signalereignisse von ǫs = 27,4 % erreicht. Die Auswertung von 90 Millionen Untergrundereignissen des dominanten (π + π + π − π − π − )-Kanals ergibt eine UntergrundunterS
drückung um den Faktor 3, 34·10−8. Wird ein Signal/Untergrund-Verhältnis von BG
= 10
−
gefordert, lässt sich für das Produkt aus dem Wirkungsquerschnitt des Z(4430) und
dessen Verzweigungsverhältnis im Zerfallskanal Z(4430)− → ψ(2S)π − eine untere Grenze
von σs B(Z(4430)− → ψ(2s)π − ) ≥ 612 nb abschätzen.
Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung
1.1 Quantenchromodynamik . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2 Spektroskopie im Charmonium- und Open-Charm-Sektor
1.2.1 Exotische Materie im hadronischen Spektrum . .
1.3 Z(4430) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.4 Motivation dieser Arbeit . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2 PANDA-Experiment
2.1 PANDA an FAIR . . . . . . . . . . . . . .
2.2 PANDA-Detektor . . . . . . . . . . . . . .
2.2.1 Target-System und Subdetektoren .
2.3 Offline-Software . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.1 Datenproduktion . . . . . . . . . .
2.3.2 Simulation der Teilchenpropagation
2.3.3 Digitalisierung . . . . . . . . . . . .
2.3.4 Rekonstrukion . . . . . . . . . . . .
2.3.5 Datenanalyse . . . . . . . . . . . .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
. . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
durch den Detektor
. . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
3 Generierung der Ereignisse
3.1 Signalereignisse . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.1.1 Spectator-Proton in pd-Kollisionen . .
3.1.2 pn-Reaktionen . . . . . . . . . . . . . .
3.2 Untergrund . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2.1 Produktion von Untergrundereignissen
3.2.2 Filtermethode im Untergrundmodell .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
4 Datenanalyse
4.1 Rolle des Spectator-Protons . . . . . . . . . . . . . . .
4.2 Selektionskriterien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2.1 J/ψ → e+ e− -Rekonstruktion . . . . . . . . . . .
4.2.2 ψ(2S) → J/ψπ + π − -Rekonstruktion . . . . . . .
4.2.3 Z(4430)− → ψ(2S)π − -Rekonstruktion . . . . . .
4.2.4 Selektionskriterien und Rekonstruktionseffizienz
iii
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
1
1
3
6
8
10
.
.
.
.
.
.
. .
. .
. .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
13
13
14
15
19
19
19
20
20
21
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
23
23
24
25
27
27
28
.
.
.
.
.
.
31
31
33
34
35
35
37
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Inhaltsverzeichnis
4.3 Optimierung und weitere Reduktion des kombinatorischen Untergrundes . 40
5 Ergebnisse
43
5.1 Ergebnisse der Analyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
5.2 Unterdrückung des Untergrundes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
5.3 Abschätzung des Signal/Untergrund-Verhältnisses . . . . . . . . . . . . . . 46
6 Zusammenfassung
49
Abbildungsverzeichnis
I
Tabellenverzeichnis
III
Literaturverzeichnis
V
iv
1 Einleitung
Die vier fundamentalen Kräfte stellen das Grundgerüst für das moderne Verständnis
der Materie dar. Die starke Kraft ist dabei bisher neben der Gravitation erst wenig verstanden. Auf den Längenskalen, die im Folgenden betrachtet werden, kann die Gravitation vernachlässigt werden. Sie ist um den Faktor 10−42 geringer als die starke Kraft. Die
elektromagnetische und schwache Kraft sind in der Glashow-Weinberg-Salam-Theorie
zur elektroschwachen Kraft zusammengeführt worden. Diese lässt sich mit der Quantenelektrodynamik (QED) beschreiben. Der größte Erfolg der QED beruht auf der
genauen Übereinstimmung von Experiment und theoretischer Vorhersage. Die Werte
für das magnetische Moment des Elektrons haben eine Genauigkeit von 10−10 . Daher
wird die QED häufig als Vorbild für andere dynamische Theorien wie die Quantenchromodynamik (QCD) genutzt [1].
1.1 Quantenchromodynamik
Angelehnt an die QED stellt die QCD die Eichtheorie der starken Kraft dar. In Analogie zur elektrischen und schwachen Ladung der QED führt die QCD die Farbe als
Ladung ein. Quarks tragen eine Farbladung und tauschen diese über die Gluonen als Mittlerteilchen aus. Die Theorie der Farbladung ist komplexer als die der elektroschwachen
Ladung, da es zum einen drei Farben (rot, grün und blau) samt der entsprechenden
Antifarben (anti-rot, anti-grün und anti-blau) gibt. Zudem tragen die Mittlerteilchen
der starken Kraft, die Gluonen, im Gegensatz zu den Mittlerteilchen der elektromagnetischen Kraft, den Photonen, selbst Ladung. Wie für die Ladung in der QED, gilt
q(r)
q (b)
q(b)
g(b, r̄)
q(r)
Abbildung 1.1: Beispiele verschiedener gluonischer Prozesse (QCD) mit zunehmender
Selbstwechselwirkung und abnehmender Wahrscheinlichkeit
bei Prozessen der QCD die Farberhaltung. Wie im ersten Feynman-Diagramm in Abbildung 1.1 dargestellt, trägt das Gluon die Farbdifferenz der Umwandung von blauem
zu rotem Quark (q(b) → q(r)). Die Flavours der Quarks bleiben davon unberührt und
1
1 Einleitung
werden durch die starke Wechselwirkung nicht geändert. Demnach tragen Gluonen je
eine Einheit Farbe und eine Einheit Antifarbe. Aus den drei Farben ergeben sich daher
neun mögliche Kombinationen, ein Gluon zu bilden. Die QCD basiert auf der Theorie
einer nicht-abelschen SU(3)-Gruppe, wonach sich aus der Kombination von drei Farben
ein Farboktett und ein Farbsingulett ergibt.
3⊗3= 8⊕1
(1.1)
Ein wesentlicher Unterschied zur QED liegt in der Größe der Kopplungskonstante der
starken Wechselwirkung αs . Zutreffender wird diese auch laufende“ Kopplungskon”
stante genannt, da αs = αs (r) eine Funktion des Abstands der Wechselwirkungspartner
ist1 . So ist αs für r < 1 fm, also zum Beispiel innerhalb einen Protons, klein und die
Wechselwirkungspartner wechselwirken annähernd überhaupt nicht miteinander. Dies
wird als asymptotische Freiheit bezeichnet [1]. Bei größeren Abständen wächst αs an.
Diese als Confinement bezeichnete Eigenschaft zeigt sich darin, dass die Farbladungen
Abbildung 1.2: αs in Abhängigkeit von Q, experimentelle Werte aus [2, Abb. 9.2]
nicht einzeln beobachtbar sind. Die Wechselwirkung zweier Quarks findet über den Austausch von Gluonen statt. Dieser Austausch wird häufig als schlauchartiger Gluonenfluss
dargestellt. Ab einem gewissen Abstand der Quarks ist es energetisch günstiger, dass sich
der Flussschlau teilt und ein neues Quark-Antiquark-Paar aus dem Vakuum bildet.
Aus der QED ist bekannt, dass sich die gesamte Kopplungskonstante eines Systems
aus dem Produkt der einzelnen Kopplungskonstanten jedes Vertex ergibt. Bei einem
Stoßprozesspvariiert die Stärke der Kopplungskonstante mit der Größe des Impulsübertrags Q = −q 2 zwischen den beteiligten Teilchen. Je kleiner der Abstand der Stoßpartner ist, desto größer ist der Vierer-Impulsübertrag [3]. Bei nf für den Prozess relevanten
1
Genaugenommen ist auch die Größe der Feinstrukturkonstante α von der Entfernung der Quellen
abhängig, diese Abhängigkeit ist jedoch vernachlässigbar klein.
2
1.2 Spektroskopie im Charmonium- und Open-Charm-Sektor
Quarkflavours hängt αs über
αs (Q) =
12π
33 − 2nf · ln( ΛQ2 )
, Q ≫ Λ2
(1.2)
mit dem Impulsübertrag und dem Skalenparameter Λ zusammen [1, Gl. 9.71]. Da im
Bereich typischer Abstände für ein Quarksystem (≈ 1 fm) αs & 1 gilt, tragen Konstellationen komplexerer Feynman-Diagramme mit einer größeren Anzahl von Vertizes einen
größeren Beitrag zur gesamten Kopplung bei [1]. Störungsrechnungen sind somit nur
im hochenergetischen Grenzfall bei tiefinelastischen Prozessen (αs ≪ 1) anwendbar. Im
Bereich der sogenannten nicht-perturbativen QCD werden andere Ansätze gesucht. Dies
sind zum Beispiel die Gittereichtheorie (Lattice-QCD) oder phänomenologische Modelle.
Aus der erwähnten Farbsymmetrie lässt sich ein tiefgründiges Gesetz formulieren. Jedes
”
in der Natur vorkommende Teilchen ist ein Farbsingulett“ [1, S. 196]. Die starke Wechselwirkung in gebundenen Systemen (Baryonen, Mesonen) basiert auf nicht-freien Gluonen.
Da die Gluonen selbst nicht farbneutral sind, können sie miteinander wechselwirken. Daher ist ein stark-wechselwirkendes System intrinsisch ein Vielteilchensystem aus Valenzquarks, Quark-Antiquark-Paaren und Gluonen [4].
Aufgrund der direkten Gluon-Gluon-Kopplung ergeben sich in der QCD mehr Möglichkeiten als in der QED, gebundene Systeme zu bilden. Beispielsweise ist ein gebundener
Zustand aus wechselwirkenden Gluonen, ein sogenannter Glueball, möglich.
1.2 Spektroskopie im Charmonium- und
Open-Charm-Sektor
Im Standardmodell der Teilchenphysik wird zwischen leichten und schweren
Quarks unterschieden. Zu den leichten Quarks werden hier das up- (m(u) = (1,7 −
3,3) MeV/c2 ), das down- (m(d) = (4,1 − 5,8) MeV/c2 ) sowie das strange-Quark (m(s) =
101 MeV/c2 ) gezählt. Innerhalb der zweiten Generation erhöht sich die Quarkmasse
stark, so dass das charm-Quark eine Masse von m(c) = 1,27 GeV/c2 besitzt [2]. Die
Quarks der dritten Generation, besonders das top-Quark, sind wiederum deutlich schwerer (m(b) = (4,19 − 4,67) GeV/c2 , m(t) = 172 GeV/c2 ).
Die Spektroskopie von Charmonium-Mesonen, also gebundenen cc-Systemen, stellt eine
Möglichkeit dar, die starke Wechselwirkung im nicht-perturbativen Bereich zu untersuchen und durch den Erkenntnisgewinn die heutigen Modelle zu verbessern. Der Zerfall
eines cc-Mesons unterhalb der DD-Schwelle (m(DD) = 3,74 GeV/c2 ) erfolgt entweder
radiativ über ein Photon (γ), als schwacher Zerfall über W- oder Z-Bosonen oder als
OZI-unterdrückter Prozess2 der starken Wechselwirkung. Alle Charmoniumzustände mit
n = 1 und n = 2 sind wegen der OZI-Regel relativ langlebig. Für n ≥ 3 befindet sich
die Charmoniummasse über der DD-Schwelle, ab der die OZI-erlaubte Erzeugung von
2
Benannt nach Susumu Okubo, George Zweig und Jugoro Iizuka.
3
1 Einleitung
Charm-D-Mesonen möglich ist. Es sei erwähnt, dass trotz OZI-Unterdrückung hadronische Übergänge allgemein nicht zu vernachlässigen sind. Beispielsweise ist das Verzweigungsverhältnis mit von B(ψ(2S) → J/ψπ + π − ) = (33,6 ± 0,45) % durchaus signifikant
[2].
Aufgrund der OZI-Regel kann bei Charmonium-Mesonen der radiative Zerfall mit dem
starken Zerfall konkurrieren und beispielsweise beim J/ψ einen Anteil von B(J/ψ →
l+ l− ) ≈ 5,9 % (l = e oder µ) am Gesamtzerfall ausmachen. Im Allgemeinen sind radiative Prozesse jedoch um den Faktor ∼ 10−2 gegenüber starken Prozessen unterdrückt.
Die schwache Wechselwirkung nimmt beim Zerfall von cc-Mesonen einen geringen Anteil
am Gesamtzerfall ein. B(schwach) liegt im Bereich von < 10−4 . Zudem ist die Reichweite der schwachen Kraft kurz (< 10−15 m), da ihre Eichbosonen (W, Z± ) aufgrund
ihrer großen Massen ((80 bzw. 91) GeV/c2 ) kurzlebig sind.
Letztlich resultiert hieraus die lange Lebensdauer τ der cc-Mesonen und führt aufgrund
der Unschärferelation ∆E∆τ ≥ ~/2 dazu, dass die Zustände im Charmoniumspektrum
sich durch geringe Zerfallsbreiten auszeichnen und damit deutlich voneinander trennbar
sind.
Die im Vergleich mit der Ruhemasse der c-Quarks geringe Bindungsenergie von ccMesonen ermöglicht einen nichtrelativistischen Ansatz [1, Kap. 5, S. 159]. Für die beiden
niedrigsten Zustände im Charmoniumspektrum ergibt sich beispielsweise mit
v2
mc + mc
β = 2 =1−(
)
c
mcc
2
(1.3)
ein β 2 ≃ 0,3 für das ηc beziehungsweise β 2 ≃ 0,35 für das J/ψ.
Spin- und Drehimpuls-Formalismus
Im Folgenden sei kurz das Konzept der Spins und Bahndrehimpulse erläutert, da es
unter anderem notwendig zum Verständnis des Charmoniumspektrums ist.
In gebundenen Systemen, wie cc-Mesonen, addieren sich die Spins und Bahndrehimpulse der Konstituenten. Dabei können sich unterschiedliche Kombinationen einstellen.
Allgemein gilt für den Gesamtdrehimpuls
N
X
~li
(1.4)
~si .
(1.5)
~ = ~l1 + ~l2
L
(1.6)
~ =
L
i=1
und für den Gesamtspin des Systems
~=
S
N
X
i=1
Im Falle von Mesonen reduziert sich dies auf
4
1.2 Spektroskopie im Charmonium- und Open-Charm-Sektor
und
~ = ~s1 + ~s2 .
S
(1.7)
da Mesonen aus zwei Quarks bestehen. Die konstituierenden Quarks sind Fermionen
mit s = 21 , die je nach Zahl der möglichen Eigenzustände (mz = −s, −s + 1, ..., s) entlang einer Achse (hier der z-Achse) quantisiert sind. Aufgrund der Spin-Spin-Kopplung
ergibt sich daher für ein cc-Meson die Möglichkeit, einen Spin-Singulett-Zustand (S = 0)
oder einen Spin-Triplett-Zustand (S = 1) zu bilden. Im Dirac-Formalismus werden die
Spineigenzustände in der Notation |S, sz i angegeben [5]. Für ein System mit s = 21 folgt
| 12 , ↑i Spin-up-Zustand: mz =
1
2
| 21 , ↓i Spin-down-Zustand: mz = − 21 .
So läßt sich der Spin-Singulett-Zustand, der einen Spin von 0 aufweist, formulieren als:
√
1
1
1
1
|0, 0i = (1/ 2) | , ↑i| , ↓i − | , ↓i| , ↑i
2
2
2
2
und drei Triplett-Zustände mit Spin 1 als:
1
1
|1, 1i = | , ↑i| , ↑i
2
2
√
1
1
1
1
|1, 0i = (1/ 2) | , ↑i| , ↓i + | , ↓i| , ↑i
2
2
2
2
1
1
|1, −1i = | , ↓i| , ↓i .
2
2
Die Triplett-Zustände sind symmetrisch unter Vertauschung der Teilchen (1 ↔ 2), der
Singulett-Zustand ist hingegen antisymmetrisch. Das bedeutet, dass sich bei Vertauschung der beiden Teilchen das Vorzeichen ändert. Es sei noch angemerkt, dass im SingulettZustand die Spins antiparallel ausgerichtet sind.
Die allgemeine Unschärferelation impliziert, dass mehrere Drehimpulskomponenten nicht
gleichzeitig scharf messbar sind. Der Spin ist ebenfalls ein (innerer) Drehimpuls und unterliegt daher den allgemeinen Regeln für Drehimpulse.
Als messbare Größen werden häufig das Betragsquadrat S 2 und die Quantisierung entlang einer (beliebigen) Achse Sz angegeben [5]. Die Eigenwerte sind
S 2 |s, mz i = ~2 s(s + 1)|s, mz i
Sz |s, mz i = ~2 m|s, mz i .
5
(1.8)
(1.9)
1 Einleitung
In einem gebundenen System, wie Mesonen, errechnet sich der Gesamtdrehimpuls durch
~ +S
~ .
J~ = L
(1.10)
Zur genaueren Klassifikation eines (gebundenen) quantenmechanischen Systems hat sich
die Notation in der Form J P C etabliert. Dabei geben J den Gesamtdrehimpuls des Systems, P die Parität und C die Ladungs-Parität an. P und C sind die Eigenwerte des Paritätsoperators P̂ beziehungsweise des C-Paritätsoperators Ĉ (Operator der Ladungskonjugation) und Erhaltungsgrößen in der starken Wechselwirkung. P und C können die
Werte ±1 annehmen. Für Mesonen lassen sich die Paritäten über den Gesamtdrehimpuls
und den Gesamtspin
P = (−1)L+1
(1.11)
C = (−1)L+S
(1.12)
berechnen.
Das Charmoniumspektrum
Neben den orbitalen Anregungen ist auch eine Anregung in radialer Richtung möglich.
Diese wird mit n bezeichnet und ist ebenfalls gequantelt. Wenn N die Zahl der Knoten
der Radialwellenfunktion ist, gilt n = N + 1. Eine eindeutige Benennung der einzelnen
Zustände ist durch folgende Nomenklatur üblich:
n2S+1 LJ .
Abbildung 1.3 zeigt das Charmoniumspektrum und die Art des Übergangs von einem
in ein anderes Niveau. Allgemein sind magnetische Übergänge gegenüber elektrischen
Übergängen oder elektromagnetischen Zerfällen unterdrückt.
1.2.1 Exotische Materie im hadronischen Spektrum
Im Rahmen der QCD ist die Existenz von sogenannter exotischer Materie möglich. Von
exotischer Materie wird gesprochen, wenn die Substruktur des Hadrons komplexer ist
als die bekannten Drei-Quark-Baryonen und die Quark-Antiquark-Mesonen. Mögliche
Arten exotischer Materie sind unter anderem
ˆ Multiquarks, wie zum Beispiel Pentaquarks (qqqqq) oder Tetraquarks (qqqq)
ˆ Hybride (qqg)
ˆ Gluebälle (gg) oder (ggg) .
Dabei wird ein Quark ∈ {u, d, s, c, b, t} mit q und ein Gluon mit g bezeichnet [6]. Besonderes Augenmerk liegt dabei auf charmoniumähnlichen Zuständen, für welche sich die
Bezeichnung XYZ-Mesonen etabliert hat. XYZ-Mesonen fügen sich nur begrenzt in das
cc-Spektrum ein. Sie zerfallen jedoch über Charmoniumzustände und können daher über
6
1.2 Spektroskopie im Charmonium- und Open-Charm-Sektor
Abbildung 1.3: Das Charmoniumspektrum mit seinen Übergängen. Magnetische
Übergänge sind im Vergleich zu elektrischen Übergängen unterdrückt [2, S. 1040].
die Spektroskopie dieser beobachtet werden [6]. Auf der Basis der QCD sind verschiedene
Szenarien denkbar.
Bei den Tetraquarks wird grundsätzlich zwischen einem schwach gebundenen Molekülzustand und einem stark gebundenen Diquark-Antidiquark-Zustand unterschieden. Molekülzustände zeichnen sich dadurch aus, dass die Summe ihrer Konstituentenmassen
nur etwas (≃ 10 MeV/c2 ) oberhalb der Molekülmasse liegt, zudem zerfallen sie stark
in ihre Konstituenten oder direkt in Zerfallsprodukte derer [7, S. 315]. Das Modell von
Diquark-Diantiquark-Zuständen lässt alle bisher beobachteten XYZ-Mesonen zu. Theoretisch sollten beispielsweise zwei X(3872)-Zustände mit Xu = cucu und Xd = cdcd und
einem Massenunterschied von 8±3 MeV existieren [6, Kap. 3.1.2]. Experimentell konnten
bisher jedoch keine aus diesem Modell resultierenden Multiplett-Partner nachgewiesen
werden.
Gluonen sind masselose Feldteilchen mit J P = 1− (Vektorbosonen) [8]. Die in 1.1 bereits erwähnte Selbstwechselwirkung der Gluonen ermöglicht weitere Konstellationen von
gebundenen Systemen.
Wenn Zustände neben den Valenzquarks zusätzlich einen gluonischen Freiheitsgrad besitzen, werden diese allgemein als Hybride bezeichnet [7, Kap. 14.4.2]. Sowohl HybridMesonen (qqg) als auch Hybrid-Baryonen (qqqg) sind der Theorie nach möglich. HybridMesonen könnten exotische Quantenzahlen J P C = 0−− , 0+− , 1−+ , 2+− , 3−+ , ... besitzen,
die bei gewöhnlichen Mesonen nicht erlaubt sind.
Ein gebundenes System, welches ausschließlich aus Gluonen besteht, wird als Glueball
bezeichnet. Gluebälle enthalten somit keine Valenzquarks.
In dieser Arbeit sind Multiquark-Zustände von besonderer Bedeutung. So werden Konfigurationen bezeichnet, die einen größeren Quarkinhalt als die bekannten Mesonen und
Baryonen haben. Allgemein lassen sich hierzu auch die Tetraquarks, darüber hinaus aber
auch Zustände mit fünf (z. B. qqqqq) und mehr Quarks zählen.
Im Jahr 2007 berichtete die Belle-Kollaboration von der Beobachtung einer möglichen
7
1 Einleitung
Resonanz, die nach π ± ψ(2S) zerfällt [9]. Diese weist eine Masse von (4433 ± 5) MeV/c2
2
±
und eine Breite von Γ = 45+35
bezeichnet. Das
−18 MeV/c auf und wird mit Z(4430)
±
Z(4430) konnte bisher jedoch in keinem anderen Experiment beobachtet werden.
Im Folgenden wird das Z(4430)± , falls die Ladung nicht explizit von Bedeutung ist,
allgemein mit Z(4430) bezeichnet.
1.3 Z(4430)
Nach einer Veröffentlichung im Jahr 2007 besteht zum Zeitpunkt dieser Arbeit eine Widersprüchlichkeit zwischen den Ergebnissen der beiden B-Fabriken Belle und BaBar zur
Beobachtung des Z(4430). Den Beweis für die Existenz sollten daher zukünftige Experimente liefern.
Die Belle-Kollaboration berichtet in der Veröffentlichung Observation of a resonance”
like structure in the π ± ψ ′ mass distribution in exclusive B → Kπ ± ψ ′ decays“ 3 von einem
Peak bei einer Energie von 4,43 GeV im Zerfall des B-Mesons [9]. Die beobachtete
Struk√
tur wurde nahe der Υ(4S) Resonanz bei einer Schwerpunktsenergie von s = 10,58 GeV
am KEKB-Beschleuniger im Zerfall nach ψ(2S)π + gemessen. Aufgrund der Ladung wird
sie als Z(4430)+ bezeichnet. Die Beobachtung des Z(4430) basiert auf der Analyse eines
Datensatzes, der mit einer integrierten Luminosität von 605 fm−1 aufgezeichnet worden
ist. Das entspricht der Produktion von 657 Millionen BB-Paaren. In Abbildung 1.4 ist
die Verteilung der invarianten Masse M(πψ(2S)) im Zerfall B → ψ(2S)π ± K gezeigt.
Hier wurden einige Standardselektionsverfahren, beispielsweise ein Veto für das K ∗ (892)
und das K2∗ (1430), angewendet. Der blau schattierte Bereich zeigt das skalierte Seitenband ∆E = Ebeam − EB,cms mit dem Selektionskriterium |∆E| < 0,034 GeV. Für die
Beschreibung des Massenspektrums wird eine relativistische Breit-Wigner-Funktion mit
einer im Phasenraum flachen Verteilung angepasst. Das χ2 normiert auf die Anzahl der
Freiheitsgrade (DOF ) ergibt einen Wert von χ2 /DOF = 80,2/94. Die Signifikanz beträgt 6,5 σ. Die Möglichkeit, dass diese beobachtete Struktur aus Interferenzen anderer
Resonanzen herrührt, wird in dieser Belle-Analyse ausgeschlossen [9][S. 7/8]. Aus der
Untersuchung generischer B-Mesonen eines Monte-Carlo-Datensatzes wird das gesamte
Verzweigungsverhältnis für das Z(4430) zu
B(B 0 → K ∓ Z(4430)± ) × B(Z(4430)± → ψ(2S)π ± ) = (4,1 ± 1,0 ± 1,4) × 10−5 (1.13)
ermittelt. Dabei bezeichnet der erste Wert den statistischen, der zweite Wert den systematischen Fehler. Eine Dalitz-Plot-Analyse, die zusätzlich von der Belle-Kollaboration
gemacht wurde, bestätigt das erste Resultat. Die Zerfallsbreite wird in dieser Auswer2
tung mit Γ = 107+86+74
−43−56 MeV/c angegeben, wobei der erste Wert den statistischen und
der zweite Wert den systematischen Fehler angibt. Die statistische Signifikanz des Signals beträgt hier 6,4σ [11].
Abbildung 1.5 zeigt die Projektion der Dalitz-Plots der invarianten ψ(2S)π-Masse. Es ist
erkennbar, dass die Kurve mit einer Zwischenresonanz in Z(4430) → ψ(2S)π, verglichen
3
ψ ′ = ψ(2S)
8
1.3 Z(4430)
Abbildung 1.4: Die Analyse bei Belle zeigt die Verteilung der invarianten Masse
M(Ψ(2S)π) nach Anwendung eines K ∗ -Vetos. Die blaue Schraffur stellt das skalierte
∆E-Seitenband dar. Die Kurve entspricht einer Kombination einer relativistischen BreitWigner-Funktion mit einer flachen Verteilung [9, Abb. 2].
mit dem direkten Zerfall ohne Z(4430), besser der Verteilung der Messdatenpunkte
entspricht [12].
In einem Datensatz mit der integrierten Luminosität von 413 fb−1 , was circa 4,55·108 BPaaren entspricht, findet die BaBar-Kollaboration keinen Hinweis auf das Z(4430) [13].
Der Vergleich der Analysen beider Experimente zeigt in Abbildung 1.6 einen Peak in
der Projektion des Dalitz-Plots bei Belle (a). Nach geeigneter Normierung lässt sich in
den Daten bei BaBar keine Resonanz im entsprechenden Bereich finden (b). Die Differenz beider Ergebnisse zeigt mit der quadratischen Kombination der jeweiligen Fehler
von χ2 /DOF = 54,7/58, dass beide Auswertungen statistisch gleichwertig sind (c). Aufgrund dieser beiden widersprüchlichen Ergebnisse bedarf es weiterer Untersuchungen.
Datensätze, die eine höhere Statistik aufzeigen, sind dabei mit zukünftigen Experimenten wie dem PANDA-Experiment erreichbar. Ein Beweis für die Existenz des Z(4430)
würde, da es sich um einen mesonähnlichen Zustand handelt, einen minimalen Quarkinhalt von |ccudi erfordern. Damit wäre das Z(4430) eine Form exotischer Materie [11].
9
1 Einleitung
Abbildung 1.5: Verteilung von M 2 (ψ(2S)π + ) nach einer Dalitz-Plot-Analyse bei Belle.
B → ψ(2S)π + K dargestellt ohne (blaue Strichlinie) und mit Z(4430)+ → ψ(2S)π +
Zwischenresonanz (rote Strichlinie) [10, Abb. 10].
1.4 Motivation dieser Arbeit
In dieser Arbeit wird die Möglichkeit studiert, das Z(4430)− in der Reaktion pd →
Z(4430)− p bei PANDA zu beobachten. Mit Hilfe von Monte-Carlo-basierten Simulationsstudien lassen sich Aussagen über die Möglichenkeiten zum Nachweis dieses Zerfallskanals am PANDA-Experiment treffen. Unter Annahme des zu erwartenden Wirkungsquerschnittes und Verzweigungsverhältnisses wird der mögliche Hauptzerfallskanal pn →
Z − → ψ(2S)π − mit ψ(2S) → J/ψπ + π − und J/ψ → e+ e− detailliert studiert. Des
Weiteren wird das Signal/Untergrund-Verhältnis im Vergleich mit den konkurrierenden
pd-Reaktionen bestimmt.
Für diese rechenintensiven Simulationsstudien ist es erforderlich, nicht nur ein umfangreiches Analysemodul anzufertigen, sondern auch einen Ereignisgenerator für die Reak-
10
1.4 Motivation dieser Arbeit
Abbildung 1.6: Die Projektion der Dalitz-Plot-Analyse bei Belle (a) nach Subtraktion des
Untergrunds. Im Vergleich dazu M 2 (ψ(2S)π − ) nach der entsprechenden Untersuchung
bei BaBar. Beide sind zum besseren Vergleich skaliert. (c) zeigt die Differenz beider, die
rote Schraffur zeigt den Bereich, auf den normiert wird.
tion pd → Z(4430)−p zu entwickeln.
11
2 PANDA-Experiment
Das PANDA-Experiment setzt sich zum Ziel, umfangreiche Messungen durchzuführen,
die zu einem besseren Verständnis des nicht-störungstheoretischen Bereichs der QCD
beitragen. Das darauf basierende vielfältige Physikprogramm stellt hohe Anforderungen an den PANDA-Detektor. Dieser wird voraussichtlich im Jahr 2017 am HESRSpeicherring1 im Rahmen von FAIR (Facility for Antiproton and Ion Research) an der
GSI2 in Darmstadt in Betrieb gehen. Neben der Charmoniumspektroskopie beinhaltet
das Physikprogramm von PANDA die Suche nach Gluebällen und anderen Formen exotischer Materie, wie bespielsweise auch den Nachweis der hypothetischen Z(4430)-Resonanz
bei einer Masse von 4,43 GeV/c2 .
2.1 PANDA an FAIR
Neben anderen Forschungsschwerpunkten liegt die Antiprotonenphysik im Fokus des
FAIR-Projektes. Experimente, die die Annihilation des Antiprotons studieren, eignen
sich für die Erforschung der starken Wechselwirkung, da dieser Prozess gluonenreich
ist. Das FAIR-Projekt wird hier eine Einrichtung zum parallelen Betrieb verschiedenster
Experimente darstellen. Der Antiprotonenstrahl, mit dem das PANDA-Experiment versorgt wird, wird im HESR-Speicherring gebündelt und eine bisher einzigartige Qualität
hinsichtlich Impulsunschärfe und Luminosität erreichen (siehe Abbildung 2.1). Durch
die Variation des Antiprotonen-Impuls sind somit hochpräzise Energie-Scans möglich.
Der HESR wird sich sowohl in einem High-Resolution als auch einem High-LuminosityModus betreiben lassen. Aufgrund einer kombinierbaren Strahlkühlung bestehend aus
einer Elektronenkühlung, deren Arbeitsbereich bei Strahlimpulsen zwischen 1,5 GeV/c
und 8,9 GeV/c liegt, und einer stochastischen Kühlung im Impulsbereich von 3,8 GeV/c
bis 15 GeV/c ist eine außerordentliche Strahlgüte bei hoher Luminosität erreichbar. Im
High-Resolution-Modus beträgt die durchschnittliche Impulsunschärfe σp /p ≤ 2 · 10−5 ,
die Luminosität wird mit LHR = 2 · 1031 cm−2 s−1 angegeben. Eine Luminosität von
LHL = 2·1032cm−2 s−1 ist im High-Luminosity-Modus möglich, mit dem eine durchschnittliche Impulsunschärfe von σp /p ∼ 10−4 erreicht wird [4, Kap. 2.3]. Unabhängig von
diesen beiden Kühlungsmethoden wird durch eine transversale stochastische Kühlung
der Überlapp zwischen Strahl und Target garantiert.
1
2
HESR: High Energy Storage Ring
Gesellschaft für Schwerionenforschung, heute: GSI Helmholtzzentrum für Schwerionenforschung
GmbH
13
2 PANDA-Experiment
Abbildung 2.1: Erweiterung der bestehenden Anlage der GSI (blau) mit Beschleunigeranlagen und Experimenten von FAIR (rot)
2.2 PANDA-Detektor
Um die in Abschnitt 2.1 beschriebene hohe Qualität des Antiprotonenstrahls voll zu
nutzen, werden ebenso hohe Anforderungen an den Detektor gestellt. Neben der hohen
Auflösung bei Spurrekonstruktion (Tracking), Teilchenidentifikation (PID) und Kalorimetrie muss der Detektor den zu erwartenden hohen Ereignisraten und einer vielseitigen Datenauslese für die Ereignis-Selektion genügen. Der PANDA-Detektor deckt nahezu den gesamten Raumwinkel (4π) ab. Der Detektor ist in zwei Hauptbestandteile
aufgeteilt: Das Target-Spektrometer, welches fassartig den Kollisionspunkt (IP: Interaction Point) umgibt, deckt große Winkel bezogen auf die Strahlachse ab. Da es sich um
ein Fixed-Target-Experiment handelt, werden aufgrund des Lorentz-Boosts die meisten Teilchen in Vorwärtsrichtung unter kleinen Winkeln zur Strahlachse emittiert. Diese
werden von einem Spektrometer in Vorwärtsrichtung (Vorwärts-Spektrometer) detektiert (ϑvertikal = [5◦ , 22◦ ], ϕhorizontal = [10◦ , 22◦ ]). Um eine hohe Impulsauflösung zu
erzielen, findet im PANDA-Detektor erstmals eine Kombination aus einem supraleitenden Solenoidmagneten (Bmax = 2 T), der das Target-Spektrometer umgibt, und
einem Dipolmagneten (magnetisches Feldintegral 2 Tm), der die geladenen Teilchen
je nach Impuls im Vorwärts-Spektrometer ablenkt. Sowohl im Vorwärts- als auch im
14
2.2 PANDA-Detektor
Impulsbereich
Impulsunschärfe
Schwerpunktsenergie
Speicherkapazität
Dichte des Targets
Luminosität
p = 1,5 − 15 GeV/c
σp /p ≈ 2 · 10−5 − 10−4
Es = 2,25 − 5,47 GeV
1010 − 1011 p̄
4 · 1015 Atome/cm2
L = 2 · 1031 − 2 · 1032 cm−2 s−1
Tabelle 2.1: Strahleigenschaften bei PANDA am HESR
Target-Spektrometer sind die Subdetektoren so angeordnet, dass das komplette Spektrum physikalisch relevanter Endzustände detektierbar ist [4, Kap. 2.2].
2.2.1 Target-System und Subdetektoren
Zum jetzigen Zeitpunkt sind drei Typen von Targetsystemen vorgesehen. Beim ClusterJet-Target kondensiert gekühltes Gas aus wahlweise Wasserstoff (H2 ) oder Deuterium
(D2 ) und bildet Nano-Partikel, sogenannte Cluster, aus. Der Antiprotonenstrahl kann
anschließend mit diesen Clustern kollidieren. Alternativ ist ein Pellet-Target denkbar.
Hierbei fallen gefrorene Pellets aus Wasserstoff3 in der Größe einiger 10 µm nacheinander
senkrecht durch die Region des IP und können so mit dem Antiprotonenstrahl kollidieren.
Für das Studium der Mesonenproduktion in Kernmaterie werden Varianten von Fiberoder Wire-Targets in Betracht gezogen [14].
Der PANDA-Detektor besteht aus einzelnen Subdetektoren, die dazu dienen, sämtliche
Endzustandsteilchen zu identifizieren und ihre kinematischen Größen zu bestimmen. Das
Target-Spektrometer ist zylindersymmetrisch zur Strahlachse ausgelegt (Barrel), wobei
die Subsysteme schichtweise angeordnet sind (Abbildung 2.2). Im Folgenden ist eine
Übersicht der einzelnen Subdetektoren im Spektrometer gegeben. Von innen nach außen
sind das:
ˆ Vertex-Detektor
Der Mikrovertex-Detektor (MVD) ist der innerste Subdetektor und dient hauptsächlich zur präzisen Messung des primären Kollisionsvertex sowie der Sekundärvertizes kurzlebiger Teilchen. Die Ortsauflösung nahe dem Wechselwirkungspunkt
wird dabei genauer als 100 µm sein. Die Nähe des MVD zum Wechselwirkungspunkt
erfordert die Verwendung von strahlenharten Komponenten. Hier kommen Siliziumdetektoren zum Einsatz. Diese sind sowohl als Pixel- als auch als Streifendetektoren
ausgeführt und mehrlagig um den Wechselwirkungspunkt herum platziert.
ˆ Central-Tracker
Die Forderung nach einer genauen Spurverfolgung geladener Teilchen wird durch
die Kombination des MVD mit weiteren Subdetektoren erfüllt. Der MVD wird von
einer fassartigen Struktur umgeben, wobei zur Zeit der Anfertigung dieser Arbeit
3
Deuterium und Edelgase sind ebenso einsetzbar.
15
2 PANDA-Experiment
Abbildung 2.2: Die Subdetektoren des PANDA-Detektors sind teilweise jeweils in den
beiden Hauptkomponenten, dem Target- und dem Vorwärtsspektrometer, vorhanden [4,
Abb. 2.1]. Das endgültige Design ist zum Zeitpunkt dieser Arbeit noch nicht festgelegt.
hierfür zwei Systeme diskutiert werden. Die Impulsauflösung δp/p liegt jeweils im
Prozentbereich.
Beim Straw-Tube-Tracker (STT) durchdringen die geladenen Teilchen ein Gasvolumen, das sich bei einem Überdruck von 1 bar in zylinderförmigen, selbsthaltenden
Strukturen (Straws) befindet. Die geladenen Teilchen ionisieren dieses Gas entlang
ihrer Flugbahn. Diese Ionisationsspur wird registriert, da das anliegende elektrische
Feld die positiven Gasionen von negativen Elektronen separiert und diese lokalen
Ladungswolken Signale am Draht im Innern beziehungsweise an der Zylinderhülle
hervorrufen. Die Straws sind mehrlagig in hexagonaler Form um den MVD angeordnet.
Ebenfalls auf dem Prinzip der Spurverfolgung durch die Registrierung einer Ionisationsspur im Gasvolumen basiert die Time-Projection-Chamber (TPC). Zwei
Halbzylinder umgeben den MVD. Ein axiales elektrisches Feld trennt Gasionen
und Elektronen und beschleunigt diese zu den Stirnflächen. Zusammen mit der
gemessenen Driftzeit lassen sich so die drei Ortskoordinaten bestimmen.
ˆ Tracking geladener Teilchen in Strahlrichtung
Durch das Fixed-Target im PANDA-Experiment ist die Teilchenrate in Strahlrichtung mehrere Größenordnungen höher als vertikal zur Strahlrichtung. STT und
TPC decken den Raumbereich für Winkel < 22◦ nicht komplett ab. Die Stirnseite
16
2.2 PANDA-Detektor
des Target-Spektrometers4 verfügt daher ein über ein Trackingsystem aus GasElectron-Multiplier-Detektoren (GEM). Diese sind bereits im COMPASS-Experiment5
am CERN im Einsatz [15]. Drei GEM-Detektoren befinden sich hintereinander angeordnet in Strahlrichtung. Für diese Detektorkomponente wird ein Teilchenfluss
von bis zu 3 · 104 cm−2 s−1 erwartet.
ˆ Tscherenkow-Detektoren zur Teilchenidentifikation (DIRC, RICH)
Geladene Teilchen können in einem dielektrischen Medium mit Brechungsindex n eine Geschwindigkeit besitzen, die höher ist als die Phasengeschwindigkeit
elektromagnetischer Wellen in diesem Medium. Beim Durchqueren des Mediums
polarisieren die geladenen Teilchen die Atome nahe ihrer Spur. Kehren die polarisierten Atome in den Grundzustand zurück, wird die Energie in Form elektromagnetischer Strahlung abgegeben. Aufgrund der nicht mehr perfekten destruktiven Interferenz breitet sich im Medium ein charakteristischer Kegel ähnlich
einem Überschallkegel aus. Dies wird als Tscherenkow-Effekt bezeichnet. Durch
Vermessung des Öffnungswinkels dieses Kegels, des Tscherenkow-Winkels Ωc =
arccos(1/nβ), lässt sich die Teilchengeschwindigkeit ermitteln. Kombiniert mit
dem Teilchenimpuls aus dem Tracking (siehe Punkt 2.2.1) ergibt sich auf diese
Weise die Masse zur Identifikation des Teilchens. Der DIRC-Detektor (DIRC, Detection of Internally Reflected Cherenkov) besteht aus Quarz mit einem Brechungsindex von 1,47. Dies ermöglicht eine π/K-Seperation für Impulse oberhalb von
600 MeV/c. Das Tscherenkow-Licht wird hierbei über ein Linsensystem auf die
magnetfeldfesten MCP-PMTs6 gelenkt und dort registriert. Während der DIRC
im Barrel des Target-Spektrometers für den Winkelbereich zwischen 22◦ und 140◦
streifenförmige Elemente hat, setzt sich der DIRC im vorwärtigen Bereich aus
scheibenförmigen Elementen zusammen. Somit sind die kleinen Winkel zwischen
5◦ und 22◦ abgedeckt. Im Vorwärts-Spektrometer ist zudem ein separater Ring
Imaging CHerenkov Detektor (RICH) geplant, der dem hohen Teilchenstrom in
Vorwärtsrichtung Rechnung trägt.
ˆ Time-of-Flight (TOF)
Teilchen, deren Geschwindigkeit unterhalb der Grenze für die Emission von Tscherenkow-Licht (β = vc ≤ n1 ) liegt, lassen sich folglich nicht mit Tscherenkow-Detektoren
nachweisen. Im Fall des PANDA-Detektors dient Quarzglas als Radiatormaterial.
Um Teilchen, die unter einem polaren Winkel von (22◦ < θ < 140◦) emittiert werden, zu identifizieren, ist ein TOF im Bereich der STT/TPC vorgesehen. Dieser soll
fassartig angeordnet werden. Im Spektrometer in Vorwärdsrichtung wird ebenfalls
ein TOF installiert.
4
im Raumbereich für Winkel > 10◦ in horizontaler und > 5◦ in vertikaler Richtung
COmmon Muon Proton Apparatus for Structure and Spectroscopy
6
Micro-Channel Plate PhotoMultiplier Tube
5
17
2 PANDA-Experiment
ˆ Elektromagnetisches Kalorimeter (EMC)
Im CMS7 - und ALICE8 -Experiment am CERN sind anorganische Szintillationskristalle aus Bleiwolframat (P bW O4, kurz: PWO) im EMC verbaut. PWO bietet
sich aufgrund der kurzen Strahlungslänge X0 = 0,89 cm und des Molière-Radius
von RM = 2 cm auch für das PANDA-EMC an. Neben der kurzen Abklingzeit
im Bereich von unter 10 ns zeichnet sich PWO durch seine Strahlenhärte aus und
ist damit für die hohen Ereignisraten und die hohe Strahlenbelastung geeignet.
Avalanche-Photo-Dioden (APD) und Vacuum-Photo-Trioden (VPT) sind zur Detektion des Szintillationslichtes an den dem Wechselwirkungspunkt abgewandten
Stirnflächen der Kristalle angebracht, da diese auch im Hochmagnetfeld zuverlässig
arbeiten. Die Betriebstemperatur des Kalorimeters wird −25 ◦ C betragen. So lässt
sich die Lichtausbeute im Vergleich zum Betrieb bei Raumtemperatur um den
Faktor 4 steigern [4]. Die Energieschwelle, ab der Elektronen und Photonen detektiert werden können, liegt im Bereich von einigen MeV. Die Gesamtenergie eines
primären Photons wird durch einen elektromagnetischen Schauer in einem sogenannten Cluster benachbarter Kristalle deponiert. Bei einer Energie von 1 GeV
wird eine Rekonstruktionsauflösung von kleiner als 2 % erreicht.
ˆ Myon-Detektor
Myonen unterliegen als Leptonen der 2. Familie den gleichen Wechselwirkungsprozessen wie Elektronen. Aufgrund der erheblich höheren Masse der Myonen ist
der Energieverlust durch Bremsstrahlung (∝ m−4 ) für Myonen wesentlich geringer.
Daher ist der Myondetektor im äußersten Detektorbereich angesiedelt. Dieser besteht aus mehrschichtigem Szintillationsmaterial. Massives Eisen in mehreren Lagen
vor dem Myonendetektor absorbiert alle langlebigen Hadronen (π, K, p), die ebenfalls die inneren Subdetektoren durchdringen können. Somit ist eine Separation von
Hadronen und Myonen sichergestellt.
Teilchen, die unter einem Winkel < 10◦ in horizontaler beziehungsweise < 5◦ in vertikaler Richtung zum Strahl fliegen, werden vom Vorwärts-Spektrometer detektiert. Im
Vorwärts-Spektrometer sind die Subdetektorschichten hintereinander angeordnet. Diese
werden im Folgenden kurz benannt. Straw-Tubes (STT) oder kleine Driftkammerdetektoren dienen zum Tracking. Die PID wird mit einen RICH-Detektor (vergleiche Abschnitt 2.2.1) in Kombination mit einem Detektorsystem zum Messen der Flugzeit der
Teilchen (Time-of-Flight-Wall) realisiert. Das Shashlyk-Kalorimeter dient zum Nachweis
von Photonen und Elektronen. Abschließend befindet sich ein Myonen-Detektor am entferntesten Punkt des Vorwärtsspektrometers.
Die Signale der Subdetektoren werden im späteren Betrieb ausgelesen und einer schnellen
Online-Rekonstruktion unterzogen. Dies ermöglicht die Vorselektion jener Ereignisse, die
einer gewünschten Topologie entsprechen. Der so abgespeicherte Rohdatensatz steht für
die Analysen mit der Offline-Software zur Verfügung und stellt die Basis für die Erforschung neuer Physik durch das PANDA-Experiment dar.
7
8
Compact Muon Spectrometer
A Large Ion Collider Experiment
18
2.3 Offline-Software
2.3 Offline-Software
Wie bei anderen Experimenten der Hochenergiephysik, so ist auch für das PANDAExperiment eine (Offline-)Software nötig, die die besonderen Anforderungen sowohl in
der Simulation vor Experimentstart als auch in der Datenauswertung im späteren Betrieb erfüllt. Es wird hier ein objektorientierter Ansatz basierend auf C++ verfolgt. Im
Wesentlichen besteht die Offline-Software aus Programmteilen, die sukzessiv Anwendung
finden.
ˆ Generierung der Ereignisse (EvtGen, DPM, UrQMD, ... )
ˆ Simulation der Ereignisse auf Basis des GEANT4-Transportcodes
ˆ Digitalisierung
ˆ Rekonstruktion
ˆ Datenanalyse mit benutzerfreundlichen Werkzeugen (Tools)
2.3.1 Datenproduktion
Ausgangspunkt für die Generierung von Signal- wie auch Untergrundereignissen ist
die Besetzung von physikalischen Zuständen unter Berücksichtigung der Zerfallseigenschaften, Winkelverteilungen, Polarisation etc. basierend auf Zufallszahlen. Diese werden
nach der Monte-Carlo-Methode generiert, und je nach Generatormodell lassen sich somit
die erforderlichen Freiheitsgrade auffüllen [4, Kap. 3.1]. Die Verwendung eines bestehenden allgemeinen Generators names EvtGen [16] scheidet hier aufgrund der speziellen Ausgangskonfiguration in pd-Reaktionen aus. Im Rahmen dieser Arbeit ist daher eigens für
diesen Kanal ein Generator geschrieben worden. Dieser ist unter dem Namen PbarDGen
in der verwendeten Software zu finden [17].
Zur Generierung des Untergrunds steht bereits ein Generator zur Verfügung, der ensprechend an die Ausgangskonfiguration im Experiment angepasst werden kann. Dieser
UrQMD-Generator (UrQMD: Ultrarelativistic Quantum Molecular Dynamics) basiert auf
einem Modell zur Simulation von Kollisionen ultrarelativistischer, schwerer Ionen auf
mikroskopischer Skala und ist allgemein für hadronreiche Prozesse geeignet [18].
2.3.2 Simulation der Teilchenpropagation durch den Detektor
Neben der Generation von Ereignissen muss es eine Simulation der Teilchenspur durch
den Detektor geben. Dabei ist die Wechselwirkung der Teilchen mit den Subdetektoren
von besonderem Interesse. Diese ordnen sich entsprechend der definierten Detektorgeometrie an. Zudem fließt der sogenannte Detektor-Response, also das Antwortverhalten der einzelnen Detektoren, mit in die Simulation ein. All diese Aufgaben sind im
Transport-Code GEANT4 (Geometry ANd Tracking) vereint [19].
19
2 PANDA-Experiment
Bei der Simulation wird dabei der Aufbau des Detektors benutzt, wie dieser in Abbildung 2.2 dargestellt ist. Der Einsatz einzelner Komponenten steht teilweise noch nicht
fest, weshalb in der durchgeführten Simulation die Subdetektoren TOF und RICH in
Vorwärtsrichtung nicht berücksichtigt sind. Im Target-Spektrometer dient der MVD,
ein STT sowie ein GEM-Foliendetektor zum Erfassen der Teilchenspur. Als Target wird
ein Pellet-Target angenommen, welches im Wechselwirkungspunkt eine isotrope Ortsunschärfe von 0,275 mm besitzt.
2.3.3 Digitalisierung
Die Digitalisierung dient dazu, die Signale der Subdetektoren zu einem Ereignis in ein
Format zu bringen, wie es im späteren Betrieb auch die Ausleseelektronik selbst von
realen Signalereignissen zu Verfügung stellt. Somit bildet die Digitalisierung gewissermassen die Schnittstellen zwischen den rein virtuellen Prozessen der Simulation und der
anschließenden Rekonstruktion und Analyse, welche daher auch unmittelbar zur Untersuchung realer Daten verwendet werden können.
2.3.4 Rekonstrukion
Für die Rekonstruktion ist grundsätzlich zwischen Photonen und geladenen Teilchen zu
unterscheiden.
Photonen lassen sich anhand ihres elektromagnetischen Schauers im EMC rekonstruieren. Der Schauer erstreckt sich über mehrere benachbarte Szintillatorkristalle. Alle
Kristalle, deren elektromagnetischer Schauer demselben Photon zugeordnet werden kann,
werden als Cluster bezeichnet. Die Energiedeposits und die Ortsinformation eines Clusters erlauben die Bestimmung des Vierervektors des primärem Photons [4, Kap. 3.3.2].
Im Falle geladener Teilchen muss neben der reinen Rekonstruktion der Teilchenspur
durch den Detektor (tracking) auch eine Identifikation dieser Teilchen erfolgen. Die
Teilchenidentifikation basiert darauf, dass zunächst für alle möglichen Teilchen (e, µ,
π, K und p) unter Annahme einer Teilchenhypothese eine Gesamtwahrscheinlichkeit
(globale Likelihood ) bestimmt wird. Die errechnete globale Likelihood wird in Form von
Listen mit der entsprechenden Teilchenhypothese dem Anwender zur Verfügung gestellt
und ist somit in der weiteren Analyse verfügbar (vgl. Tabelle 4.1). Es wird zwischen
vier unterschiedlich strengen Listen differenziert, die sich je nach dem Minimalwert für
die globale Likelihood je Teilchensorte p(k) unterscheiden. Fordert der Anwender in der
folgenden Analyse einen hohen Wert von p(k), so wird eine hohe Reinheit des Signals
auf Kosten der verwertbaren Gesamtereignisse erreicht.
Geladene Teilchen werden im Magnetfeld des Detektors abgelenkt und folgen letztlich
einer helixförmigen Flugbahn mit veränderlichem Radius. Auf Grundlage eines KalmanFilter-Algorithmus lässt sich diese Flugbahnhelix bestimmen. Der Energieverlust der
Teilchen aufgrund von Wechselwirkungsprozessen mit dem Detektormaterial wird hierbei berücksichtigt. Aus den Daten (Ort-, Zeitinformation, Energiedeposit) möglichst
vieler Subdetektoren, beispielsweise EMC, MVD, STT und GEM im Targetspektrome-
20
2.3 Offline-Software
ter oder den Driftkammern im Vorwärts-Spektrometer, lässt sich eine Parametrisierung
der Spur in Form einer Fünf-Parameter-Helix erreichen. Mittels einer χ2 -Anpassung
können die geeignetsten Parameter bestimmt und die optimale Flugbahn des Teilchens
ermittelt werden. Aus dem Radius der Teilchenspur im Magnetfeld ist zusätzlich der
Teilchenimpuls berechenbar.
2.3.5 Datenanalyse
Die Analyse der aufbereiteten Daten unter physikalischen Gesichtspunkten ist der abschließende Schritt einer Simulationsstudie wie auch einer späteren Auswertung realer
Messdaten. Zur Analyse stehen dem Anwender verschiedene Tools zur Verfügung, dies
sind [4, 3.4]
ˆ die schnelle Vorselektion der Ereignisse auf Basis gesetzter Tags.
ˆ Die Rekonstruktion der Ereignisse, bei welcher der betroffene Zerfallsbaum aus den
Teilchen des Endzustands rekursiv zusammengesetzt und daraufhin selektiert werden kann. Hierbei können verschiedene kinematische oder geometrische Anpassungen durchgeführt werden. Es ist ebenso möglich, bestimmte Zwangsbedingungen
(Constraints) zu setzen. Durch die Möglichkeit, an dieser Stelle unter anderem das
SimpleComposition-Tool zu benutzen, wird die Benutzerfreundlichkeit an dieser
Stelle erhöht. Die Ausgabe dieses Analyse-Schritts folgt in Form von n-Tupeln.
ˆ Abschließend können die Informationen der n-Tupel weiter selektiert und somit
optimiert werden. Die Darstellung der selektierten Ereignisse als Histogramm mit
entsprechenden Anpassungen (Fits) oder eine Partialwellen-Analyse sind als letzter
Schritt möglich.
Für die Verarbeitung und Darstellung der Daten steht mit ROOT [20] eine umfangreiche
Software zur Verfügung.
21
3 Generierung der Ereignisse
Ein zentrales Element zur Durchführung von Simulationsstudien stellt die Generierung
der Ereignisse dar. Nach der Monte-Carlo-Methode werden zunächst die gewünschten
Daten (Signal-, Untergrundereignisse) mit Hilfe sogenannter Generatoren erzeugt. Die
Generierung von Ereignissen für einen bestimmten Zerfallskanal unterliegen möglichen
Randbedingungen, die bei der Implementierung des gewünschten Modells erfüllt werden müssen. Im folgenden Kapitel ist die Datenproduktion mit geeigneten Generatoren beschrieben. Im Besonderen wird der Generator für die Signalereignisse und die
Verwendung eines bekannten Modells für die Produktion von Untergrundereignissen
beschrieben. Insgesamt sieht der zu generierende Zerfallskanal folgendermaßen aus.
pd → (pn)pspec
pn → ψ(2S)π −
ψ(2S) → J/ψπ + π −
J/ψ → e+ e−
3.1 Signalereignisse
Ein Fokus des PANDA-Experiments ist die Suche nach exotischer Materie. In den hadronischen Prozessen bei PANDA wird für die Teilchenproduktion eine Vielzahl von Quantenzahlen zugänglich sein. Auch das Z(4430) sollte in diesen hadronreichen Prozessen
beobachtet werden können, so zum Beispiel in der Kollision eines Antiprotons mit einem
Neutron. Beim PANDA-Experiment wird die Möglichkeit bestehen, die Antiprotonen des
Strahls mit einem Deuteriumtarget wechselwirken zu lassen. Dabei kann sowohl ein Annihilationsprozess der Form pp als auch der Wechselwirkungsprozess pn stattfinden. Da
diese Arbeit im Besonderen eine Simulationsstudie zum negativ geladenen Z(4430)− ist,
wird eine pn-Reaktion als Ausgangszustand angenommen.
Von Besonderheit ist bei einer solchen Ausgangskonfiguration der Einfluss der sogenannten Fermi-Bewegung. So wird die Impulsunschärfe bezeichnet, der die Baryonen in
einem ruhenden Kern, in diesem Fall dem Deuteron, unterliegen. Sie begründet sich in
der Unschärfe von Ort und Impuls ∆x · ∆p ≥ ~. Da das Neutron und das Proton im
Deuterontarget auf einen bestimmten Raum lokalisiert sind, tragen beide einen (Fermi)Impuls. Dies führt zu einer Verschmierung der Impulse und erfordert daher das Anlegen
eines neuen Generators PbarDGen, der diese nicht wohldefinierte Ausgangskonfiguration
23
3 Generierung der Ereignisse
berücksichtigt. In Abschnitt 3.1.1 ist im Detail beschrieben, wie dies technisch umgesetzt wird. Weitere Parameter der Zerfallskette wie Verzweigungsverhältnisse und die
Winkelverteilung werden im Generator ebenfalls berücksichtigt.
Aus den detektierten Zerfallsteilchen der Resonanzen wird der Zerfallsbaum rekonstruiert. Daher wird der Generator PbarDGen so angelegt, dass die gewünschte Resonanz Z(4430)− durch die Rekombination ihrer Zerfallsprodukte identifiziert wird. Der
größtmögliche Wirkungsquerschnitt für die Formation des Z(4430)− ist bei einem Impuls des Antiprotonenstrahls von
p = 9,459 GeV/c
zu erwarten. Das entspricht in der pn-Reaktion einer über den Fermi-Impuls des Nukleons gemittelten Schwerpunktsenergie von
√
s = 4,43 GeV .
Für diese Simulationsstudie sind Ns = 198000 Signalereignisse produziert worden. Im
späteren Abschnitt 5.3 wird gezeigt, welche Anzahl an detektierten Z(4430) dies erwarten
lässt.
3.1.1 Spectator-Proton in pd-Kollisionen
In Abschnitt 3.1 wurde bereits erwähnt, dass bei der Kollision eines Antiprotons mit
einem Deuteron zwei Reaktionen denkbar sind. Das Antiproton kann sowohl mit dem
Proton als auch mit dem Neutron in Wechselwirkung treten. Annihilieren p und p, so
kann je nach Kopplung der Isospins ein Isoskalar oder Isovektor entstehen. In der pnReaktion bildet sich jedoch nur ein isovektorieller Zustand.
I p + I n = I pn
1
1
1
1
| , − i + | , − i = |1, −1i
2
2
2
2
(3.1)
(3.2)
Bei einer pn-Reaktion trägt das verbleibende Proton einen Rückstoßimpuls. Ein solches
Proton nimmt lediglich eine beobachtende Rolle bei der Gesamtreaktion ein und wird
daher auch als Spectator-Proton pspec bezeichnet. Dieses ist nicht beziehungsweise nur
unter Betrachtung der gesamten Reaktionskinematik in die Gesamtreaktion involviert
und hat daher auf die Physik der Reaktion einen vernachlässigbaren Einfluss.
Die Verteilung des Rückstoßimpulses ist in Abbildung 3.1 gezeigt. Diese Verteilung ist
Grundlage für die Berechnung der Fermi-Verschmierung im Generator PbarDGen. Eine
explizite Funktion zur Beschreibung des Fermi-Impulses des Spectator-Protons lässt sich
nicht finden, existierende Modelle beschreiben lediglich Teilstücke. So wird hier der
Ansatz über die numerische Integration verfolgt. Dazu ist es hinreichend, die Datenpunkte rein mathematisch zu beschreiben. Dazu wird eine spline-Funktion gewählt,
bei welcher die Stützstellen entsprechend so gesetzt sind, dass die resultierende Funktion innerhalb der Fehler der Datenpunkte verläuft. Die so erhaltene Funktion kann
24
Ereignisse
3.1 Signalereignisse
250
200
150
100
50
0
0
100
200
300
400 500 600 700 800
Impuls Spectator-Proton / MeV/c
Abbildung 3.1: Impulsverteilung des Spectator-Protons bei der Reaktion pd → (pn)pspec .
Die Breite der Verteilung entspricht dabei der Fermi-Bewegung der Nukleonen im
Deuteron.
anschließend numerisch integriert werden. Daraus resultiert die Verteilung der FermiImpulse der Spectator-Protonen. Diese Fermi-Verschmierung ist im Ereignisgenerator
PbarDGen für die betrachtete Reaktion umgesetzt.
3.1.2 pn-Reaktionen
Da das Deuterontarget zu Beginn ruht, trägt das Neutron einen betragsmäßig gleichen
Impuls wie das Spectator-Proton. Die Impulsrichtungen sind genau entgegengesetzt:
p~n = −~ppspec . Abbildung 3.2 zeigt den Fermi-Implus in x-Richtung. Da dieser mit einer vollen Breite bei halber Höhe von rund 200 MeV/c oberhalb der Auflösungsgrenze
des Detektors liegt, muss der Einfluss auf die Gesamtreaktion berücksichtigt werden.
Im Generator PbarDGen wird diese Verteilung f (ppspec ) anschliessend mit einer BreitWigner-Verteilung gefaltet
f (ppspec ) ∗ fBreitW igner
Γ2
1
.
f (ppspec ) ∗
2π (E − M)2 + Γ2 /4
(3.3)
(3.4)
Zur Generierung werden dabei die Parameter der Breit-Wigner-Funktion entsprechend
der Belle-Messwerte gesetzt. Für die Masse wird folglich M = 4,43 GeV/c2 und für
die Zerfallsbreite Γ = 45 MeV/c2 gewählt [9]. Nach der Faltung wird das Z(4430)−
wie in Abbildung 3.3 dargestellt, generiert. Das Maximum der Massenverteilung nach
25
Eintr age / 16 MeV/c
3 Generierung der Ereignisse
1200
1000
800
600
400
200
0
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
px / GeV/c
Eintr age / 26 MeV/c 2
Abbildung 3.2: x-Komponente des Fermi-Impulses des Neutrons. Dieser trägt auch im
Bereich oberhalb der relativen Auflösungsgrenze des Detektors von 1 % einen Beitrag
zur Gesamtreaktion.
900
800
700
600
500
400
300
200
100
0
3.8
4
4.2
4.4
4.6
4.8
5
5.2
5.4 5.6
Masse / GeV/c2
Abbildung 3.3: Die generierte Z(4430)− -Masse ergibt sich aus der Faltung einer BreitWigner-Verteilungsfunktion mit der Verteilung des Fermi-Impulses des Neutrons.
der Generierung liegt bei (4,43 ± 0,02) GeV/c2 . Die Halbwertsbreite FWHM beträgt
FWHM = (180 ± 23) MeV/c2 . Aufgrund der großen Intervallbreite im Histogramm fällt
auch der Fehler dieses Wertes recht groß aus.
26
3.2 Untergrund
3.2 Untergrund
Bei Wechselwirkungsprozessen entstehen eine Vielzahl von Zerfallsprodukten mit unterschiedlichen Impulsen, Energien und Massen. Dabei stellen einige dieser Teilchen einen
Beitrag zum Massenspektrum des untersuchten Zerfallskanals dar. Besonders der Untergrund aus fünf Pionen (π + π + π − π − π − ) ist hier relevant, da eine Missidentifizierung von
π ± als e± am wahrscheinlichsten ist [4, vgl. Abb. 3.22]. Ein Ereignis mit einem FünfPionen-Endzustand, das fälschlicherweise als (π + π − π − e+ e− )-Endzustand interpretiert
und rekombiniert wird, liefert somit ein Signalereignis, welches in Wirklichkeit nicht
vorhanden ist.
Weitere Arten von Untergrund sind denkbar, sollten aber im Vergleich zum Fünf-PionenUntergrund weniger dominant sein. Daher wird im Rahmen dieser Arbeit lediglich der
wahrscheinlich dominante Untergrund mit π + π + π − π − π − untersucht.
Weitere denkbare Untergrundprozesse sind neben dem resonanzlosen Übergang
pn → ψ(2S)π − noch andere Resonanzen mit ähnlicher Masse und gleichem Endzustand.
Im Charmoniumspektrum findet sich im relevanten Bereich um 4,43 GeV/c2 unter der
Annahme einer Resonanzbreite von 45 MeV/c2 lediglich das ψ(4415). Aufgrund der
Ladung des Z(4430)± sollte eine gute Trennung dieser beiden Resonanzen möglich sein.
Ein möglicher baryonischer Untergrund ist aufgrund der generellen Baryonzahlerhaltung (B(p) = B(n) = 1, B(p) = −1) auszuschließen. Zudem finden sich in [2] keinerlei
Baryonen in der entsprechenden Massenregion.
3.2.1 Produktion von Untergrundereignissen
Wie im obigen Abschnitt 3.2 bereits erläutert, sei hier die Betrachtung des
(π + π + π − π − π − )-Untergrunds von Interesse. Aufgrund des abgeschätzten Wirkungsquerschnitts für die Z(4430)-Resonanz mit σZ(4430)− = 5,51 nb (vgl. Abschnitt 5.3) und mit
einer gewünschten Zahl von Signalereignissen Ns ≃ 50, sollte die Anzahl der Untergrundereignisse circa Nbg ≃ 107 betragen.
Die Generierung von Ereignissen nach der Monte-Carlo-Methode und die sich anschließende Simulation, Digitalisierung, Rekonstruktion und Analyse sind für die geforderte
Anzahl von Untergrundereignissen mit einer Rechenzeit verbunden, die im Rahmen
dieser Arbeit nicht realisierbar ist. Bereits in [4] wurde das prinzipiell gleiche Problem durch das Anwenden eines Filters auf der Generatorebene gelöst. Die Idee dabei ist,
dass die eigentliche Generierung von Ereignissen weniger als 1
der Gesamtrechenzeit
ausmacht, nach der reinen Generierung allerdings bereits entschieden werden kann, ob
ein Teilchenkandidat relevant für den entsprechenden Untergrundkanal ist oder nicht.
Somit werden die rechenintensiven Schritte nur für einen Teil der erzeugten Ereignisse
durchlaufen [21].
Für diese Arbeit sind zur Betrachtung des Untergrundes Nbgf = 5,384 · 106 Ereignisse
nach dem UrQMD-Modell produziert worden. Durch Einrechnen der Filtereffizienz ǫf
entspricht dies nach
1
Nbg = Nbgf ·
(3.5)
ǫf
‡
27
3 Generierung der Ereignisse
einer Anzahl von Nbg = 8,97 · 107 allgemeinen Untergrundereignissen. Details zur Anwendung eines Filters auf Generatorlevel sind im folgenden Abschnitt 3.2.2 beschrieben.
3.2.2 Filtermethode im Untergrundmodell
Um die Filtermethode ausnutzen zu können, ist es notwendig, die relevanten Teilchenkandidaten festzulegen, die potentiell einen Untergrund darstellen und die Selektionskriterien der Analyse passieren könnten. Zur Quantifizierung eines Filters auf Generatorebene wird die Filtereffizienz ǫf definiert. Diese sollte möglichst gering sein, da der
Kehrwert ǫ1f ungefähr dem Faktor entspricht, um den die Rechenzeit zur Simulation
einer bestimmten Anzahl von Ereignissen verkürzt wird.
Der betrachtete Zerfallskanal des Z(4430) endet mit dem Zerfall eines J/ψ in ein e+ e− Paar. Für diesen Zerfall existiert ein weitgehend geeigneter und bereits getesteter Filter
[4, S. 57]. Diese Filtermethode lässt nur jene Ereignisse durch, die mindestens zwei
geladene Teilchenkandidaten beinhalten und deren invariante Masse in einem Massenfenster von [2,8, 3,2] GeV/c2 liegt. Der aufgeführte Test dieses Filters gelingt am Beispiel
eines Kanals, dessen letzter Zerfallsschritt J/ψη → e− e+ η ist. Den wichtigsten Untergrund stellt hier die Falschidentifikation von zwei geladenen Pionen π + π − als e+ e− dar.
Dies wird so umgesetzt, dass die Vierervektoren der Pionen neu berechnet werden, wobei
jedoch ihre Teilchenmasse auf die Masse von Elektronen me = 511 keV/c2 gesetzt wird.
Unter der Annahme einer solchen Falschidentifikation wird zudem gefordert, dass die
invariante π + π − -Masse auf den Bereich der J/ψ-Signalregion begrenzt ist. Werden diese
π + π − η-Daten in die entsprechende Analyse weitergeleitet, so zeigt sich, dass tatsächlich
nur Ereignisse innerhalb des Massenfensters akzeptiert werden. Ereignisse im Bereich
der untersuchten Seitenbänder [2,4, 2,8] GeV/c2 und [3,2, 3,6] GeV/c2 passieren die
Analyse nicht [4, S. 57].
Ein Filter, der diesem ähnelt, wird in der vorliegenden Arbeit genutzt und ist daher
ebenso gültig anwendbar. Im Fall des verwendeten Filters wird zusätzlich gefordert,
dass ein Ereignis fünf geladene Teilchenkandidaten beinhalten muss. Es wird eine Filtereffizienz von ǫf ≤ 6 % erreicht. Das heißt, dass maximal 6 % aller generierten Ereignisse
die Filterkriterien erfüllen und den Filter passieren. Die einzelnen Datensätze an Untergrundereignissen haben allgemein eine Effizienz im Bereich 5,4 % < ǫf < 5,9 %.
Die Festlegung der Filtereffizienz auf ǫf = 6 % ist daher gerechtfertigt. Die Anzahl der
generierten Ereignisse und damit die nötige Rechenzeit können somit um den Faktor
16,6 reduziert werden.
Abbildung 3.4 zeigt, wie sich die Datenmenge durch die Forderung nach der Detektion
von fünf geladenen Teilchen reduziert. Es lässt sich erkennen, dass die Impulsverteilung
der Pionen bei angewandtem und nicht angewandtem Filterkriterium grundlegend gleich ist. Die Anzahl der Einträge wird hingegen deutlich reduziert. Ohne Anwendung
des Filters werden 31050 Ereignisse erzeugt (links), wohingegen sich durch das Anwenden dieses Filterkriteriums die Anzahl der Ereignisse auf 3725 reduzieren lässt (rechts).
3725
Dieses Kriterium alleine erreicht damit eine Effizienz von 31050
= 12 %. Hinzu kommt bei
dem für die Produktion von Untergrundereignissen verwendeten Filter das Setzen eines
Massenfensters als zusätzliches Filterkriterium, wodurch sich letztlich die Filtereffizienz
28
3.2 Untergrund
Eintraege
Eintraege
von ǫf = 6 % erreichen lässt.
22000
20000
18000
16000
250
200
14000
12000
150
10000
8000
100
6000
50
4000
2000
0
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
p3 Pion / GeV/c
0
1
2
3
4
5
6
7
8
p3 Pion / GeV/c
Abbildung 3.4: Impulsverteilung von Pionen, wie sie durch die Generierung nach dem
UrQMD-Modell vorliegen. Durch eine Filterung auf Ereignisse in denen sich genau fünf
geladene Spuren finden (rechts), wird bereits eine signifikante Datenreduktion von 31050
Einträgen (ohne Filter: links) auf 3725 Einträge (mit Filter: rechts) erreicht.
29
4 Datenanalyse
In diesem Kapitel wird die Analyse der Daten detailliert beschrieben. Dieses lässt sich
folgendermaßen unterteilen. Die Rekonstruktion des Zerfallsbaums ist der erste Analyseschritt. Dazu werden Listen mit den entsprechenden Teilchenkandidaten aus den
Endzustandsteilchen erzeugt, die anhand ihrer geforderten Güte selektierbar sind (vgl.
Abschnitt 2.3.4). Generell stehen dem Anwender verschiedene Tools zur Umsetzung
der gewünschten Rekonstruktion zur Verfügung. Die Tools, namentlich im Wesentlichen
Beta, BetaTools und weitere Fitter, ermöglichen die Rekonstruktion des Zerfallsbaums,
das Anwenden kinematischer oder geometrischer Fits und das Einbringen weiterer Kriterien zur Selektion der Ereignisse. Die Anwenderfreundlichkeit wird durch die Verwendung der SimpleComposition-Tools weiter erhöht. Hierbei kann direkt auf vorgefertigte
Listen mit Teilchen-Kandidaten zugegriffen werden. Die Kandidaten lassen sich rekursiv
zu dem gewünschten Zerfallsbaum zusammensetzen. Zusätzlich lassen sich die rekombinierten Resonanzen in Form neu definierter Listen verwalten. Die Datenausgabe erfolgt, wie zur weiteren Nutzung erforderlich, als n-Tupel [4, Kap. 3.4.1].
Nach der Rekonstruktion erfolgt eine weitere Aufbereitung der Daten und die Darstellung der Ergebnisse als Histogramm unter Verwendung der Software ROOT.
4.1 Rolle des Spectator-Protons
In der Reaktion eines Antiprotons mit einem Deuteron besitzt das Spectator-Proton
einen Impuls, der nicht vernachlässigbar ist (siehe Abschnitt 3.1.1). Bedingt durch diese
Fermi-Verschmierung stellt sich eine komplexere Ausgangskonfiguration dar, als sie beispielsweise in den Analysen von pp-Reaktionen oder im Falle der B-Fabriken Belle und
BaBar vorliegt. Die allgemeine Impulserhaltung lässt sich aufgrund des nicht wohldefinierten Anfangsimpulses im Eingangskanal der Reaktion nicht zur Analyse nutzen.
So ist zum Beispiel die Anwendung eines 4C-Fits, der auf der Vierer-Impulserhaltung
basiert, nur möglich, wenn gleichzeitig der Implus des Spectator-Protons bestimmt werden kann.
Die Simulation der Propagation von Spectator-Protonen nach der Kollision zeigt allerdings, dass ein Messen des Impulses der Spectator-Protonen nicht ausreichend möglich
ist. Abbildung 4.1 zeigt exemplarisch, dass die inneren Lagen des MVD (siehe Abschnitt
2.2.1) erst bei einem Impuls im Bereich von ppspec = [100, 200] MeV/c Ereignisse registrieren. Nach der Impulsverteilung besitzen die meisten Spectator-Protonen jedoch
einen Impuls, der kleiner als 100 MeV/c ist (siehe Abbildung 3.1). Mit Ausnahme der
Ereignisgenerierung ist die Rolle der Spectator-Protonen somit zu vernachlässigen. Da
31
4 Datenanalyse
x2+y 2 / cm
diese aufgrund ihres geringen Impulses nicht beziehungsweise kaum detektiert werden
können, scheint es nicht möglich, die Spectator-Protonen mit in die Rekonstruktion
einzubeziehen.
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
x2+y 2 / cm
-60
-40
-20
0
20
20
40
40
60
z-Position / cm
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
-60
-40
-20
0
60
80
100
z-Position / cm
Abbildung 4.1: Wechselwirkung der pspec mit den Subdetektoren nahe dem Vertex.
Mit einem Impuls von p < 100 MeV/c (oben) durchdringt nahezu kein Proton das
Strahlrohr. Für Impulse p < 200 MeV/c detektieren die innersten Lagen des MVD
einzelne Ereignisse (unten).
32
4.2 Selektionskriterien
4.2 Selektionskriterien
Durch die Verwendung des SimpleComposition-Tools ist es dem Anwender recht schnell
möglich, bestimmte Kritierien zur Selektion und Rekonstruktion zu setzen oder nicht.
Zunächst erfolgt die Rekonstruktion des Zerfallsbaums. Dazu werden die Endzustandsteilchen miteinander kombiniert und somit sukzessive der Zerfallsbaum erstellt. Im Anschluss an diese Rekonstruktion wird unter Verwendung eines vordefinierten Fit-Algorithmus der gesamte Zerfallsbaum gefittet und die Teilchenlisten optimiert. Grundlegend
für die Zuordnung der Teilchen zu einer Kandidatenliste ist der Wert der geforderten
globalen Likelihood p(k). Die globale Likelihood wird aus der Kombination aller Informationen der einzelnen Subdetektoren i, die zu einer Teilchenspur verfügbar sind,
berechnet. Ausgehend von der Likelihood der einzelnen Subdetektoren wird für einen
bestimmten Teilchenkandidaten eine Gesamtwahrscheinlichkeit p(k) ermittelt.
Q
i pi (k)
p(k) = P Q
(4.1)
j
i pi (j)
Der Index j läuft über alle Kandidaten e, µ, π, K und p, wobei in dieser Rekonstruktion
nur die Identifikation von Elektronen und Pionen relevant ist. Wie in Abschnitt 2.3.4
bereits beschrieben, lassen sich die Teilchenlisten ihrer Strenge nach sortieren. In der
durchgeführten Analyse wird für die Teilchen die VeryLoose-Kandidatenliste verwendet.
Der Vollständigkeit halber sind in Tabelle 4.1 die Mindestwerte der globalen Likelihood
für die auftretenden Teilchen e± und π ± aufgelistet.
Teilchen
e
π
VeryLoose
20 %
20 %
Kandidatenliste
Loose Tight VeryTight
85 % 99 %
99,8 %
30 % 55 %
70 %
Tabelle 4.1: Minimalwerte der globalen Likelihood für die Kandidatenliste, hier für Elektronen und Pionen
Die Rekonstruktion lässt sich weiter optimieren, indem der vollständige Zerfallsbaum
entsprechend geforderter Kriterien angepasst wird. Dieses geschieht über vordefinierte
Fit-Algorithmen, mittels derer sich einzelne Parameter (Masse, Impulse, Vertizes) neu
berechnen oder auf vorher festgelegte Werte setzen lassen. In der durchgeführen Rekonstruktion wird ein Algorithmus names TreeFitter verwendet. Dieser ermöglich es,
die Anpassungen unter Betrachtung des gesamten Zerfallsbaums vorzunehmen. Der
TreeFitter basiert auf einem sogenannten Kalman-Filter, welcher neben den eigentlichen Messdaten zu einem Ereignis zusätzlich noch die Wechselwirkung mit dem Detektor berücksichtigt [4, Kap. 3.3.1.2].
Zunächst wird ein geometrischer Fit durchgeführt, welcher sich lediglich auf die Ortsvektoren der beteiligten Teilchen auswirkt. Somit lässt sich beispielsweise ein gemeinsamer
Vertex für ein e+ e− -Paar fordern.
Die Zerfallsbreiten des J/ψ und ψ(2S) liegen unterhalb der Detektorauflösung und
33
4 Datenanalyse
können somit nicht gemessen werden. Dies lässt sich nutzen, um die Auswertung weiter zu verbessern. Wird ein J/ψ oder ein ψ(2S) erfolgreich rekombiniert, so wird die
Masse dieser Zustände entsprechend des Literaturwertes aus Referenz [2] gesetzt. Dies
wird im Folgenden als Setzen eines Massen-Constraints bezeichnet. Die Fehler der davon
abhängigen Größen lassen sich damit weiter verbessern.
Die Anpassung der einzelnen Parameter für all diese Kriterien erfolgt nach der Methode der minimalen quadratischen Abweichung. Als Maß für die Güte einer Anpassung
ergibt sich ein χ2 . Das χ2 ist von der Anzahl der Freiheitsgrade abhängig: werden diese
mit einbezogen, so ergibt sich eine von den Freiheitsgraden unabhängige Größe, die als
Konfidenzniveau CL (Confidence-Level) bezeichnet wird. Idealerweise sollte das Konfidenzniveau eine homogene Verteilung im Intervall [0, 1] besitzen. Bei einer schlechten
Anpassung ergibt sich allerdings eine Überhöhung zu kleinen Werten hin [21, Kap. 4.2.3].
Anhand des Konfidenzniveaus und des damit verbundenen χ2 lässt sich ein weiteres Selektionskriterium einführen. Eine Rekonstruktion wird somit nur akzeptiert, wenn ein
Mindestwert für χ2 bei der entsprechenden Anpassung erfüllt ist.
4.2.1 J/ψ → e+ e− -Rekonstruktion
Eintr age / 2 MeV/c 2
Im ersten Rekonstruktionsschritt werden ein Elektron und ein Positron zu einem J/ψ
kombiniert. Die e± liegen dabei in Form der Liste ElectronCombinedLHVeryLoose vor.
Die Verteilung der invarianten e+ e− -Masse erstreckt sich über einen Massenbereich von
2,9 GeV/c2 bis rund 3,3 GeV/c2 . Ein deutlicher Peak stellt sich im Bereich der J/ψMasse m(J/ψ) = 3,096 GeV/c2 [2] heraus. Auf die Kombinationen im Bereich des J/ψ
3000
2500
2000
1500
1000
500
0
2.9
2.95
3
3.05
3.1
3.15
3.2
3.25
3.3
Masse / GeV/c 2
Abbildung 4.2: Verteilung der invarianten e+ e− -Masse mit einem Konfidenzniveau von
CL ≥ 0,0001. Die eingezeichneten roten Balken markieren das Massenfenster im Bereich
von 3 GeV/c2 bis 3,2 GeV/c2 .
lässt sich selektieren, indem ein Massenfenster im Intervall von [3 , 3,2] GeV/c2 gesetzt wird. Alle e+ e− -Kombinationen, deren invariante Masse außerhalb dieses Intervalls
34
4.2 Selektionskriterien
Eintr age / 2 MeV/c 2
liegt, werden verworfen. Abbildung 4.2 zeigt die Verteilung der invarianten Masse bei
einem Konfidenzniveau von 0,0001. Zusätzlich markieren rote Balken den Bereich des
Massenfensters, innerhalb dessen eine Kombination akzeptiert wird.
Eine deutliche Verbesserung in der rekonstruierten J/ψ-Masse wird erreicht, wenn ein
Schnitt auf das Konfidenzniveau gemacht wird. Der Vergleich zwischen Abbildung 4.2
und 4.3 zeigt, dass es sinnvoll ist, einen Schwellenwert für das Konfidenzniveau von
mindestens CL = 0,05 zu fordern.
1200
1000
800
600
400
200
0
2.9
2.95
3
3.05
3.1
3.15
3.2
3.25
3.3
Masse / GeV/c 2
Abbildung 4.3: Verteilung der invarianten e+ e− -Masse zusätzlich mit einer Erhöhung des
geforderten minimalen Konfidenzniveau auf CL = 0,05.
4.2.2 ψ(2S) → J/ψπ + π − -Rekonstruktion
Der zweite Rekonstruktionsschritt umfasst die Kombination des J/ψ mit einem π + und
einem π − zu einem ψ(2S). Das J/ψ entstammt dabei aus dem ersten Rekonstruktionsschritt, während die Pionen als PionCombinedLHVeryLoose-Listen vorliegen. In diesem
Schritt wird auf das Setzen eines Massenfensters verzichtet. Ein Anheben des Konfidenzniveaus von CL ≥ 0,0001 auf CL ≥ 0,05 zeigt eine deutliche Verbesserung des
Signals. Die invariante Masse der Resonanz ist für beide Werte des Konfidenzniveaus in
Abbildung 4.4 und 4.5 gezeigt.
4.2.3 Z(4430)−→ ψ(2S)π −-Rekonstruktion
Im letzten Schritt der Rekonstruktion wird die Liste der Z(4430)− -Resonanz aus dem
ψ(2S) und einem weiteren π − rekombiniert. Diese Liste wird anschließend optimiert.
Schrittweise lassen sich bestimmte Selektionskriterien setzen mit dem Ziel, dass sich das
Z(4430)− -Signal deutlicher herausbildet und der kombinatorische Untergrund reduziert
wird. In Abbildung 4.6 ist das Konfidenzniveau für die rekonstruierte Z(4430)− -Masse
abgebildet. Die rote Linie deutet die Selektion auf Kombinationen an, die mindestens ein
35
Eintr age/ 2 MeV/c 2
4 Datenanalyse
1400
1200
1000
800
600
400
200
3.5
3.55
3.6
3.65
3.7
3.75
3.8
3.85
3.9
Masse / GeV/c 2
Eintr age/ 2 MeV/c 2
Abbildung 4.4: Massenverteilung des ψ(2S) bei einem Konfidenzniveau von CL ≥
0,0001.
1200
1000
800
600
400
200
0
3.5
3.55
3.6
3.65
3.7
3.75
3.8
3.85
3.9
Masse / GeV/c 2
Abbildung 4.5: Mit einem Konfidenzniveau von CL ≥ 0,05 wird eine deutliche
Verbesserung des Signals für m(ψ(2S)) erreicht.
Konfidenzniveau von CL = 0,05 besitzen. Ohne ein Anheben des Grenzwertes für das
Konfidenzniveau ergibt sich keine verwertbare Verteilung für die Masse des Z(4430)− .
36
Eintr age / 0,0055
4.2 Selektionskriterien
3500
3000
2500
2000
1500
1000
500
0
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Wahrscheinlichkeit
Abbildung 4.6: Konfidenzniveau der rekonstruierten Massenverteilung des Z(4430)− . Die
Selektion lässt sich durch einen Schnitt bei CL = 0,05 deutlich verbessern (rote Linie).
4.2.4 Selektionskriterien und Rekonstruktionseffizienz
Wie bereits in Abschnitt 4.2 erwähnt, lassen sich an dem rekonstruierten Zerfallsbaum
Anpassungen vornehmen, wodurch eine höhere Reinheit des Signals erreicht werden
kann. Im Folgenden sind die einzelnen Selektionsschritte sukzessive in Tabelle 4.2 aufgelistet. Mit NM C = 198000 als Anzahl der produzierten Ereignisse, die in die Rekonstruktion eingebracht werden, und Ns als Anzahl der Ereignisse die nach Durchlaufen der
Analyse verbleiben, ergibt sich die Rekonstruktionseffizienz ǫs nach
ǫs =
Ns
.
NM C
(4.2)
Sie bezeichnet also das Verhältnis der Anzahl an vollständig selektierten Ereignissen
des Signals Ns zu der Anzahl der ursprünglich generierten Ereignisse [21, Kap. 5.1].
Grundlage für das Bestimmen einer Rekonstruktionseffizienz ist also die Analyse mit
simulierten Ereignissen, da nur hier die ursprüngliche Ereignisanzahl bekannt ist.
An den Einträgen der ersten Zeile in Tabelle 4.2 ist unmittelbar erkennbar, dass eine erhebliche Anzahl an mehrfach Kombinationen pro Teilchenkandidat die Analyse passiert
hat. Die Anzahl der rekonstruierten Teilchen übersteigt die Anzahl der generierten
Teilchen NM C ≤ Ns . Der kombinatorische Untergrund, also die Anzahl der fälschlicherweise kombinierten Ereignisse, wird mit jedem Selektionsschritt reduziert. Die Rekonstruktionseffizienz ǫs wird also bei strenger gewählten Selektionskriterien geringer.
Die Methode zur Bestimmung der Rekonstruktionseffizienz anhand generierter Daten
findet auch bei späteren Auswertungen von realen Detektordaten Anwendung. So ist es
möglich, Rückschlüsse über die Rekonstruktionseffizienz einer Analyse zu erlangen. Dies
wird auch als Monte-Carlo-Studie bezeichnet.
In den Histogrammen in Abbildung 4.7 ist die Verteilung der Z(4430)− -Masse dargestellt,
wie sich diese durch das schrittweise Einbringen der Selektionskriterien in die Rekon-
37
4 Datenanalyse
struktion ergibt. Die Reihenfolge entspricht der in Tabelle 4.2.
CL
Teilchen
J/ψ, ψ(2S), Z(4430)−
J/ψ, ψ(2S), Z(4430)−
0,0001 228923
0,05
−
0,05
J/ψ, ψ(2S), Z(4430)−
0,05
J/ψ, ψ(2S), Z(4430)−
0,05
J/ψ, ψ(2S), Z(4430)
Ns
188364
gewählte Selektionskriterien
gemeinsamer Vertex
gemeinsamer Vertex
gemeinsamer Vertex,
56408
J/ψ und ψ(2S)
Massen-Constraints
gemeinsamer Vertex,
Massenfenster um
54592
J/ψ-Masse, J/ψ und
ψ(2S) Massen-Constraints
gemeinsamer Vertex,
Massenfenster um
54268
J/ψ-Masse, J/ψ und ψ(2S)
Massen-Constraints, bester Kandidat
Tabelle 4.2: Tabellarische Auflistung der gewählten Selektionskriterien. Die Anzahl der
Kombinationen nach der Selektion Ns verringert sich zugunsten der Reinheit des Signals.
Die letzte Zeile zeigt das Resultat der Auswahl des besten Teilchenkandidaten.
38
Eintr age / 13,5 MeV/c 2
4.2 Selektionskriterien
6000
5000
4000
3000
2000
1000
Eintr age / 13,5 MeV/c 2
0
3.5
4
4.5
5
5.5
6
Masse / GeV/c 2
3.5
4
4.5
5
5.5
6
Masse / GeV/c 2
3.5
4
4.5
5
5.5
6
Masse / GeV/c 2
3.5
4
4.5
5
5.5
6
Masse / GeV/c 2
5000
4000
3000
2000
1000
Eintr age / 13,5 MeV/c 2
0
2500
2000
1500
1000
500
Eintr age / 13,5 MeV/c 2
0
2500
2000
1500
1000
500
0
Abbildung 4.7: Verteilung der Z(4430)− -Masse wie sie sich durch schrittweises Setzen
der Selektionskriterien ergibt (vgl. Tabelle 4.2).
39
4 Datenanalyse
4.3 Optimierung und weitere Reduktion des
kombinatorischen Untergrundes
An die Rekonstruktion schließt sich eine weitere Optimierung mit einem sogenannten
Selector an. Dieser lädt die n-Tupel der Rekonstruktion und ermöglicht eine weitere
Aufbereitung der Daten. Der Selector ist ein in C++ geschriebenes Skript, welches sich
in ROOT ausführen lässt, so dass die gewünschten Ergebnisse direkt als Histogramme
dargestellt werden können. Durch die Verknüpfung mit ROOT ist es ebenfalls möglich,
das Fit-Paket RooFit zu benutzen.
Bei den rekonstruierten Z(4430)− -Kandidaten kann es trotz ausreichend strenger Selektionskriterien vorkommen, dass mehrere ψ(2S)π − -Kombinationen die Analyse passieren
und ins Histogramm eingetragen werden. Somit verbleibt ein kombinatorischer Untergrund. Dieser lässt sich reduzieren, indem das Konfidenzniveau aller möglichen Kombinationen verglichen wird. Es wird dann nur die Kombination mit dem höchsten Konfidenzniveau eingetragen. Die Anzahl der Mehrfach-Kombinationen beträgt im Fall dieser
Analyse 324. Abbildung 4.8 zeigt die Verteilung der Z(4430)− -Masse ohne Beachtung
des kombinatorischen Untergrundes (oben). Das untere Histogramm ist um die Einträge,
die durch falsche Kombinatorik zustande kommen, reduziert. Das betrifft rund 0,6 % der
Einträge und zeigt sich daher nicht offensichtlich im direkten Vergleich der beiden Histogramme. Aufgrund dieser weiteren Aufbereitung der Daten ergibt sich insgesamt eine
Rekonstruktionseffizienz von (siehe auch Tabelle 4.2):
ǫs = 27,4 %
Unter der Verwendung von ROOT und RooFit können anschließend die Daten durch
Funktionen parametrisiert werden, wodurch eine Interpretation möglich wird. Im Besonderen bietet hier RooFit die Möglichkeit vordefinierte Funktionen an die Daten anzupassen und so die Histogramme besser zu quantifizieren. Im folgenden Kapitel werden
diese Ergebnisse vorgestellt und diskutiert.
40
Eintr age / 13,5 MeV/c 2
4.3 Optimierung und weitere Reduktion des kombinatorischen Untergrundes
2500
2000
1500
1000
500
Eintr age / 13,5 MeV/c 2
0
3.5
4
4.5
5
5.5
6
Masse / GeV/c 2
3.5
4
4.5
5
5.5
6
Masse / GeV/c 2
2500
2000
1500
1000
500
0
Abbildung 4.8: Durch die Auswahl des Teilchenkandidaten mit dem höchsten Konfidenzniveau lässt sich der kombinatorische Untergrund im oberen Histogramm reduzieren.
Das optimierte Histogramm (unten) sieht jedoch nicht grundlegend anders aus, da nur
rund 0,6 % der Einträge kombinatorischer Untergrund sind.
41
5 Ergebnisse
In diesem Kapitel werden die Ergebnisse der Datenanalyse zusammengestellt. Es wird
versucht eine sinnvolle Funktion an das Spektrum der invarianten ψ(2S)π − -Masse anzupassen. Anschließend werden die Ergebnisse diskutiert. Zudem wird mit Hilfe von Abschätzungen für das Verzweigungsverhältnis und den Wirkungsquerschnitt des hypotetischen Z(4430)− in Antiproton-Neutron-Reaktionen das erwartete ein Signal/UntergrundVerhältnis ermittelt.
5.1 Ergebnisse der Analyse
Eintr age / 13,5 MeV/c 2
Für eine quantitaive Betrachtung des Ergebnisses ist es nötig den Schwerpunkt und
die Breite der invarianten ψ(2S)π − -Masse zu bestimmen. Abbildung 5.1 zeigt das His-
2500
2000
1500
1000
500
0
3.5
4
4.5
5
5.5
6
Masse / GeV/c 2
Abbildung 5.1: Durch das Anpassen einer Gauss-Funktion an das Histogramm der
invarianten ψ(2S)π − -Masse ergibt sich m(Z(4430)− ) = 4,43 GeV/c2 mit σGauss =
103 MeV/c2 .
togramm
der
Z(4430)− -Masse,
an
welches
im
Intervall
2
[4,23, 4,65] GeV/c eine Gauss-Verteilung angepasst wird. Eine Gauss-Verteilung sollte
in diesem Fall dazu geeignet sein, den Linienschwerpunkt der Massenverteilung bereits
recht genau abschätzen zu können. Dies dient jedoch nur zum allgemeinen Testen um ersten quantitative Aussagen treffen zu können. Es ergibt für die invariante ψ(2S)π − -Masse
ein Wert von m = (4,43 ± 6,8 · 10−4) GeV/c2 mit einem σGauss von (103 ± 1) MeV/c2 .
43
5 Ergebnisse
Hieraus lässt sich die Halbwertsbreite F W HM über
√
F W HM = 2 2ln2σ ≈ 2,3548σ
(5.1)
Eintr age / 19 MeV/c 2
zu F W HMGauss = (242,64 ± 2) MeV/c2 berechnen. Der Wert der Masse des Z(4430)−
stimmt im Rahmen der Fehler mit dem Ergebnis der Dalitz-Plot-Analyse bei Belle
überein (vgl. Abschnitt 1.3).
2500
2000
1500
1000
500
0
3.8
4
4.2
4.4
4.6
4.8
5
5.2
5.4
5.6
Masse / GeV/c 2
Abbildung 5.2: Die gesamte Fit-Funktion wird für den Bereich von 3,8 GeV/c2 bis
5,5 GeV/c2 angepasst.
Da in einer Simulationsstudie die Daten, die die Analyse durchlaufen, bekannt sind,
ist prinziell auch bekannt, welche Funktion sich als ehestes an die Verteilung in Abbildung 5.2 anpassen lässt. Wie im Kaptiel 3.1 beschrieben, wird zur Produktion der
Signalereignisse die Verteilungsfunktion der Fermi-Verschmierung mit einer nicht-relativistischen Breit-Wigner-Verteilungsfunktion gefaltet (Gl. 3.4). Dementsprechend sollte,
im Falle einer hinreichend guten Datenselektion, eine entsprechende Funktion als FitFunktion geeignet sein.
Weil die Verteilung der Fermi-Bewegung sich allerdings nicht als physikalisch sinnvolle
Funktion beschreiben lässt (spline-Funktion vgl. Abschnitt 3.1.1), wird an dieser Stelle
eine sogenannte Crystal-Ball -Verteilungsfunktion verwendet.
 n n
−1/2 a2

 |a| e n ,
x < −|a|
n
−|a|−x
f (x) =
(5.2)
|a| n
o

exp − 1 x−m 2 , x > −|a|
2
s
Darunter wird eine asymetrische Verteilung der Wahrscheinlichkeitsdichte verstanden.
Diese setzt sich aus einem gaußförmigen zentralen Bereich, der für kleine Werte in ein
Potenzgesetz übergeht, was dazu führt, dass eine der Flanken flacher abfällt. Unter der
Verwendung von RooFit kann recht einfach sowohl auf eine Crystal-Ball als auch eine
44
5.1 Ergebnisse der Analyse
Eintr age / 19 MeV/c 2
Breit-Wigner-Verteilungsfunktion zurückgegriffen werden, da diese hier bereits definiert
sind. Abbildung 5.3 zeigt zu welchen Anteilen die beiden Funktionen in die gesamte
Fit-Funktion eingehen. Dabei entspricht die rote Kurve der Crystal-Ball-Verteilung. Die
Breit-Wigner-Funktion ist blau aufgetragen.
Eine geeignete Fit-Funktion, die dem Verlauf der Datenpunkte entspricht, ergibt sich aus
der Addition dieser beiden Funktionen. Das Resultat ist in Abbildung 5.2 dargestellt,
wobei die Funktion hier im Bereich von 3,8 GeV/c2 bis 5,5 GeV/c2 an die Datenpunkte
angepasst ist.
Die resultierende Halbwertsbreite FWHM von (193 ± 10) MeV/c2 ist erwartungsgemäß
im Bereich der Halbwertsbreite der generierten Daten. Diese sind in Abschnitt 3.1.2
angegeben und in Abbildung 3.3 dargestellt.
Die alleinige Betrachtung der Fit-Parameter der nicht-relativistischen Breit-WignerVerteilung ergibt ein Linienschwerpunkt von (mBrW (Z(4430)− ) = (4,429±0,002) GeV/c2
mit F W HMBrW = (164 ± 5) MeV/c2 ).
2500
2000
1500
1000
500
0
3.8
4
4.2
4.4
4.6
4.8
5
5.2
5.4
5.6
Masse / GeV/c 2
Abbildung 5.3: Darstellung der einzelnen Komponenten der gesamten Fit-Funktion, die
eine Addition einer Crystal-Ball-Verteilung (rot) und einer Breit-Wigner-Funktion (blau)
ist.
45
5 Ergebnisse
5.2 Unterdrückung des Untergrundes
In welchem Maße die Analyse den Untergrund unterdrückt, ist ein wichtiger Faktor zur
Beurteilung der Simulation und späteren Datenanalyse. Die Untergrund-Unterdrückung
gibt das Verhältnis der Anzahl an Untergrundereignissen, die fälschlicherweise als Signalereignisse beurteilt werden, zur gesamten Anzahl an Untergrundereignissen an. Aus
der Anzahl der simulierten Untergrund-Ergeinisse Nbg lässt sich die Untergrund-Unterdrückung ǫbg berechen,
k
ǫbg =
(5.3)
Nbg
Eintrage / 0,108 MeV/c 2
wobei k die Anzahl der bei der Analyse akzeptierten Untergrund-Ereignisse ist. Bei
Nbg = 8,97 · 107 generierten Untergrundereignissen erfüllen 3 Ereignisse sämtliche Selektionskriterien. Damit ergibt sich ein Unterdrückungsfaktor von ǫbg = 3,34 · 10−8 .
Die Verteilung dieser Untergrundereignisse ist in Abbildung 5.4 gezeigt. Jedes der drei
Ereignisse liegt einige hundert MeV /c2 von der erwarteten Z(4430)− -Masse entfernt.
Somit sollte es möglich sein, diese verbleibenden Untergrundereignisse durch das Setzen
weiterer Selektionskriterien, beispielsweise eines Massenfensters, zu eliminieren.
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
3.8
4
4.2
4.4
4.6
4.8
Masse / GeV/c2
Abbildung 5.4: Von insgesamt Untergrundereignissen Nbg = 8,97 · 107 passieren 3
Ereignisse fälschlicherweise die Analyse.
5.3 Abschätzung des Signal/Untergrund-Verhältnisses
Durch die Bestimmung des Signal/Untergrund-Verhältnisses kann eine Aussage darüber
getroffen werden, ob es trotz der fälschlich akzeptierten Untergrundereignisse möglich
sein wird, eine verlässliche Unterscheidung zwischen Signal und Untergrund zu erreichen.
46
5.3 Abschätzung des Signal/Untergrund-Verhältnisses
Das Signal/Untergrund-Verhältnis
S
BG
bestimmt sich über
σs ǫs Bs
S
=
,
BG
σbg ǫbg Bbg
(5.4)
hierbei ist σs = σZ(4430)− der Wirkungsquerschnitt für die Formation des Z(4430)− in
der pn-Reaktion. Mit ǫs wird die Rekonstruktionseffizienz für Signalereignisse bezeichnet (vgl. Abschnitt 4.3) und ǫbg = η1bg entspricht der Rekonstruktionseffizienz für den
Untergrundkanal.
Unter der Annahme, dass der betrachtete Fünf-Pionen-Kanal den dominanten Untergundbeitrag darstellt, kann dessen Wirkungsquerschnitt σbg gleich dem Gesamtwirkungsquerschnitt von Antiproton-Neutron-Reaktionen σpn gesetzt werden. Da im relevanten
Impulsbereich von circa 10 GeV/c keine Angaben über den elastischen Wirkungsquerschnitt für Antiproton-Neutron-Reaktionen σpn verfügbar sind (vgl. [2, S. 397]), wird
hier der elastische Wirkungsquerschnitt der Antiproton-Proton-Reaktion σpp von circa
10 mb für σpn angenommen [4, S. 42].
Gleichung 5.4 lässt sich auch schreiben als:
S
ǫs B(ψ(2S) → J/ψπ + π−)B(J/ψ → e+ e− )
= σs B(Z(4430)− → ψ(2s)π − ) ·
BG
σbg ǫbg Bbg
(5.5)
Die Berechnung der bis hierher bekannten Größen liefert
S
= σs B(Z(4430)− → ψ(2s)π − ) · 1,64 · 107 b−1 .
BG
(5.6)
Um die Z(4430)− -Resonanz mit einem deutlichen Signal nachweisen zu können, sollte das
S
größer als 1, so ist prinziell ein
Signal/Untergrund-Verhältnis möglichst groß sein. Ist BG
Nachweis möglich. Zur Abschätzung weiterer Größen wird hier ein Signal/UntergrundS
Verhältnis BG
= 10 gefordert.
Ausgehend von dieser Forderung kann eine untere Grenze für das Produkt aus Wirkungsquerschnitt und Verzweigungsverhältnis σs Bs bestimmt werden. In Gleichung 5.6 sind
damit alle übrigen Größen bekannt, nach Umformung ergibt sich
S
σbg ǫbg Bbg
·
BG ǫs B(ψ(2S) → J/ψπ + π−)B(J/ψ → e+ e− )
1
b.
σs B(Z(4430)− → ψ(2s)π − ) ≥ 10 ·
1,64 · 107
σs B(Z(4430)− → ψ(2s)π − ) ≥
Das bedeutet, dass
σs B(Z(4430)− → ψ(2s)π − ) ≥ 612 nb
als untere Grenze bestimmt wird, bei der noch ein Signal in gewünschter Stärke gemessen
werden kann.
Das Verzweigungsverhältnis für den betrachteten Zerfallskanal ist bisher nicht bekannt.
An dieser Stelle soll jedoch eine Abschätzung getroffen werden, so dass letztlich eine
quantitative Aussage über den Wirkungsquerschnitt und das Verzweigungsverhältnis
47
5 Ergebnisse
des Kanals gemacht werden kann.
Wird davon ausgegangen, dass das Verzweigungsverhältnis
B(Z(4430)− ) → ψ(2S)π − ) = 10 %
beträgt, folgt, zusammen mit den obigen Annahmen, für die Produktion der Z(4430)− Resonanz in der pn-Reaktion ein Wirkungsquerschnitt von
σs = 6,12 µb .
48
6 Zusammenfassung
Die Zielsetzung dieser Arbeit ist die Durchführung einer Simulationsstudie zur hypothetischen Z(4430)-Resonanz im Rahmen des PANDA-Experimentes am Beispiel des
Prozesses
pn → Z(4430)− .
Die Antiprotonen treffen dabei mit einem Strahlimpuls von pp = 9,459 GeV/c auf die
Deuteronen des Fixed-Targets.
Zur Simulation wird der Generator PbarDGen als Bestandteil der PANDA-Software programmiert, welcher die Kollisionskinematik, und im Besonderen der Einfluss des Spectator-Protons, berücksichtigt. Das Spectator-Proton, und somit auch das Neutron des
Deuteriumkerns, tragen, aufgrund der Orts-Impulsunschärfe, einen sogenannten FermiImpuls. Es wird festgestellt, dass die Detektion der Spectator-Protonen nicht gewährleistet werden kann, was eine Analyse der Messdaten erschwert. Da der Anfangsimpuls der Gesamtreaktion nicht wohldefiniert ist, wird im Analysepaket ExoticZUser die
Rekonstruktion des Zerfallsbaums auf Grundlage der einzelnen Vertizes durchgeführt.
Insgesamt wird hierbei für Signalereignisse eine Rekonstruktionseffizienz von
ǫs = 27,4 %
erreicht.
S
Wird ein Signal/Untergrund-Verhältnis von BG
= 10 verlangt, so ergibt sich für das
Produkt aus dem Wirkungsquerschnitt für die Produktion eines Z(4430)− und dem
Verzweigungsverhältnis für dessen Zerfall eine untere Grenze von
σs B(Z(4430)− → ψ(2s)π − ) ≥ 612 nb .
Der Vergleich der generierten Daten mit dem Ergebnis der Analyse zeigt, dass diese
konsistent zueinander sind. Die resultierende Massenverteilung des Z(4430)− ist bei
m(Z(4430)− )(4,429 ± 0,001) GeV/c2
maximal. In der durchgeführten Analyse konnte der Untergrund nicht vollständig unterdrückt werden. Die Auswertung von rund 90 Millionen Untergrundereignissen des
dominanten Fünf-Pionen-Untergrundkanals (π + π + π − π − π − ) ergibt eine Untergrundunterdrückung von ǫbg = 3, 34 · 10−8 .
Somit kann gezeigt werden, dass der Nachweis des Z(4430)− bei PANDA möglich ist,
wenn der Wirkungsquerschnitt σZ(4430)− in pn-Reaktionen in der Größenordnung einiger
µb liegt.
49
Abbildungsverzeichnis
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
2.1
2.2
3.1
3.2
3.3
3.4
4.1
4.2
4.3
4.4
4.5
4.6
4.7
4.8
5.1
5.2
5.3
5.4
Feynman-Diagramme gluonischer Prozesse . . . . . . . . . . . . . . . . . .
αs , die Kopplungskonstante der starken Wechselwirkung . . . . . . . . . .
Das Charmoniumspektrum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
invariante Masse M(πψ(2S)) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
M 2 (ψ(2S)π + ) der Dalitz-Plot-Analyse B → ψ(2S)π + K . . . . . . . . . . .
Vergleich der Dalitz-Plot-Analysen zum Z(4430) bei Belle und BaBar . . .
FAIR an der GSI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Design des PANDA-Detektors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Impulsverteilung des pspec in der pd-Kollision . . . . . . . . . . . . . . . .
Fermi-Impuls des Neutrons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
generierte Z(4430)− -Masse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Impulsverteilung der π nach dem UrQMD-Modell . . . . . . . . . . . . . . .
Wechselwirkung des pspec mit dem Detektor . . . . . . . . . . . . . . . . .
Invariante e+ e− -Masse mit CL = 0,0001 . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Invariante e+ e− -Masse mit CL = 0,05 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ψ(2S)-Masse mit CL ≥ 0,0001 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ψ(2S)-Masse mit CL ≥ 0,05 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Verteilung der Wahrscheinlich des Z(4430)− . . . . . . . . . . . . . . . . .
Z(4430)− -Massenverteilung nach den unterschiedlichen Selektionsschritten
Auswahl des besten Z(4430)− -Kandidaten . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Anpassen einer Gauss-Funktion an die Z(4430)− Masse . . . . . . . . . . .
Z(4430)− -Masse nach Anpassen einer Fit-Funktion . . . . . . . . . . . . .
Komponenten der gesamten Fit-Funktion der Z(4430)− -Masse . . . . . . .
Verteilung der Untergrundereignisse nach der Analyse . . . . . . . . . . . .
I
1
2
7
9
10
11
14
16
25
26
26
29
32
34
35
36
36
37
39
41
43
44
45
46
Tabellenverzeichnis
2.1 Strahleigenschaften bei PANDA am HESR . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
4.1 Globale Likelihood der Kandidatenlisten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
4.2 Selektionskriterien der Z(4430)− -Analyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
III
Literaturverzeichnis
[1] D. Griffith: Einführung in die Elementarteilchenphysik. Bd. 1. Aufl. der dt. Ausg.
Akademie Verlag, 1987
[2] K. Nakamura and Particle Data Group: Journal of Physics G: Nuclear and
Particle Physics. IOP Publishing, 2010. http://dx.doi.org/10.1088/0954-3899/
37/7A/075021. http://dx.doi.org/10.1088/0954-3899/37/7A/075021
[3] C. Amsler: Kern- und Teilchenphysik. vdf Hochschulverlag AG an der ETH Zürich,
2007
[4] W. Erni et al. (PANDA Collaboration) ; al., D. B. (Hrsg.): Physics Performance Report for: PANDA - Strong Interaction Studies with Antiprotons. PANDA Collaboration, 2009
[5] R. Schlickeiser: Theoretische Physik 3: Quantenmechanik. Ruhr-Universität
Bochum, 2007
[6] S. L. Olsen: Hadronic Spectrum - Multiquarks States. In: Nuclear Physics A 827
(2009), Nr. 1-4
[7] D. N. Asner et al. (BES Collaboration): Physics at BES 3. Bd. 24, Issue:
1. International Journal of Modern Physics A, 2009
[8] B. Povh, K. Rith, C. Scholz und F. Zetschke: Teilchen und Kerne. Bd. 8.
Auflage. Springer Verlag, 2009
[9] S.-K. Choi et al. (Belle Collaboration): Observation of a resonance-like
structure in the π ± ψ ′ mass distribution in exclusive B → Kπ ± ψ ′ decays. In:
Phys. Rev. Lett. 100, 142001 (2008)
[10] A.
G.
Mokhtar
(SLAC
National
Accelerator
Laboratory), Stephen Lars Olsen (Seoul National University): The Z Charmoniumlike Mesons. In: SLAC-PUB-14535, SNUQ2C-11001 (2011)
[11] R. Mizuk (Belle Collaboration): Dalitz analysis of B → Kπ ± ψ ′ decays and
the Z(4430)+ . In: Phys. Rev. D 80, 031104 (2009)
V
Literaturverzeichnis
[12] S. Uehara (Belle Collaboration): Update in Z(4430) and X(3872) at Belle.
In: arXiv:0905.4313v1 [hep-ex] (2009)
[13] B. Aubert et al. (BABAR Collaboration):
Z(4430)− at BABAR. In: Phys. Rev. D 79, 112001 (2009)
Search
for
the
[14] PANDA Collaboration (Hrsg.): PANDA Homepage. http://www-panda.gsi.de,
11. Oktober 2010
[15] B. Ketzer: COMPASS GEM Homepage.
http://wwwcompass2.cern.ch/compass/detector/gem, 25. Oktober 2010
[16] A.
Ryd,
D.
Lange:
The
EvtGen
package,
http://www.slac.stanford.edu/ lange/EvtGen/, 22. Februar 2011
Homepage.
[17] BABAR-Kollaboration:
BABAR Computing System, Homepage.
http://www.slac.stanford.edu/BFROOT/www/Computing/index.html, 22. Februar
2011
[18] UrQMD-Kollaboration: The UrQMD Model, Homepage. http://urqmd.org, 11.
Februar 2011
[19] S. Agostinelli et al. (Geant4-Kollaboration): Geant4 -a simulation Toolkit. 506 pp.250 (2003)
[20] R. Brun, F. Rademakers: ROOT Homepage.
http://root.cern.ch/drupal/, 13. Juni 2011
[21] B. Roth: Studium von Resonanzen in der Antiproton-Proton Annihilation, Institut
für Experimentalphysik 1, Ruhr-Universität Bochum, Diplomarbeit, 2008
VI
Danksagung
Zum guten Schluss dieser Masterarbeit möchte ich mich bei allen denjenigen bedanken,
die mich beim Erstellen dieser Arbeit unterstützt haben.
In besonderer Weise sind das, die Menschen am Institut für Experimentalphysik Lehrstuhl
1 unter der Leitung von Prof. Dr. U. Wiedner, der es mir ermöglichte diese Arbeit im Rahmen des PANDA-Experimentes anzufertigen.
Ein besonderer Dank gilt dabei meinem Betreuer Dr. B. Kopf. Bei vielen Alltagsfragestellungen fand ich stets Unterstützung bei B. Roth und Dr. T. Schröder.
Für die Bereitschaft als Zweitgutachter zur Verfügung zu stehen, möchte ich Prof. Dr. W.
Meyer danken.
Beim Abschließen dieser Arbeit war mir Jan Schulze, durch seinen Einsatz bei den Korrekturen, eine große Hilfe.
Als letztes gilt ein großer Dank meiner Familie, die mir das Physikstudium an der RuhrUniversität erst ermöglichte.