Universität des Saarlandes Lehrstab Statistik Dr. Rolf Hauser WS

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WS 2009/10
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Universität des Saarlandes
Lehrstab Statistik
Dr. Rolf Hauser
A VIE N
5. Übungsblatt zu deskriptiver Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung
Aufgabe 21
Die Beschäftigten eines Großbetriebes lesen immer nur zwei Tageszeitungen nämlich die Zeitung AZ
oder die Zeitung BZ. Durch Befragung aller Beschäftigten hat man folgendes festgestellt: Die Zeitung
AZ wird von 60% der Beschäftigten gelesen. 20% der Beschäftigten lesen die Zeitung AZ, aber aus
Zeitmangel nicht die die Zeitung BZ wohingegen 10% die Zeitung BZ lesen, aber nicht die Zeitung
AZ.
a) Man veranschauliche die Situation an einem Venn-Diagramm.
b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird ein zufällig ausgewählter Beschäftigter
(1) wenigstens eine Zeitung
(2) beide Zeitungen
(3) höchstens eine Zeitung
(4) keine Zeitung
lesen?
c) Zu dem Aufgabenteil (b) gebe man den Stichprobenraum Ω und den kleinsten Ereignisraum F an.
Aufgabe 22
Ein Kraftfahrzeughändler weiß aus langjähriger Erfahrung, dass bei den in Zahlung genommenen
Wagen 60% Mängel am Motor und 70% an der Karosserie aufweisen. Dagegen weisen 20% der in
Zahlung genommenen Wagen weder einen Mangel am Motor noch einen an der Karosserie auf. Wie
groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein in Zahlung genommener Wagen
a) einen Mangel an Motor oder Karosserie aufweist,
b) einen Mangel an Motor und Karosserie aufweist,
c) am Motor keinen, dagegen an der Karosserie einen Mangel aufweist,
Aufgabe 23
Während eines Semesters werden u.a. die drei Vorlesungen Mathematik, Statistik und Betriebswirtschaftslehre angeboten. Eine Umfrage unter 500 Studenten der Betriebswirtschaftslehre ergab, dass 329
Studenten die Vorlesung Mathematik, 295 Studenten die Vorlesung Statistik und 186 Studenten die
Vorlesung Betriebswirtschaftslehre besuchen. Außerdem hören 83 Studenten die Vorlesungen Mathematik und Betriebswirtschaftslehre, 217 Studenten die Vorlesungen Mathematik und Statistik und 63
Studenten die Vorlesungen Betriebswirtschaftslehre und Statistik. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit
dafür, dass die Studenten
a) Alle 3 Vorlesungen besuchen?
b) Die Mathematik-, aber nicht die Statistikvorlesung besuchen?
c) Die Mathematik- oder Statistikvorlesung, aber nicht die Vorlesung Betriebswirtschaftslehre besuchen?
Es werde angenommen, dass jeder der 500 Studenten mindestens eine der angegebenen Vorlesungen
hört und die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses A definiert ist als
|A|
P (A) =
für alle A ∈ P(Ω).
|Ω|
Aufgabe 24
5 Männer und 4 Frauen sollen in einer Reihe sitzen, und zwar so, dass die Frauen auf den geraden
Plätzen sitzen. Wieviele solcher Anordnungen sind möglich?
Aufgabe 25
Wieviele vierstellige Zahlen kann man mit den 10 Ziffern 0,1....,9 bilden, wenn die erste Ziffer ungleich
Null sein soll und wenn
a) Wiederholungen erlaubt sind,
b) Wiederholungen nicht erlaubt sind,
c) die letzte Ziffer Null sein muss und Wiederholungen nicht erlaubt sind?
Aufgabe 26
Von 5 Mathematikern und 7 Wirtschaftswissenschaftlern soll ein Ausschuss bestehend aus 2 Mathematikern und 3 Wirtschaftswissenschaftlern gebildet werden. Auf wieviele Arten kann das geschehen,
wenn
a) jeder Mathematiker und jeder Wirtschaftswissenschaftler ausgewählt werden kann,
b) ein bestimmter Wirtschaftswissenschaftler im Ausschuss sein muss,
c) zwei bestimmte Mathematiker nicht im Ausschuss sein können?
Aufgabe 27
In einem Regal einer Bibliothek sollen 5 Lehrbücher der BWL, 6 der VWL, 7 der Unternehmensforschung und 2 der Statistik untergebracht werden. Wieviel Ordnungsmöglichkeiten gibt es für diese
Bücher,
a) wenn es nicht auf die Fachgebiete ankommt,
b) wenn die Bücher eines Fachgebietes jeweils zusammenstehen sollen, und die Reihenfolge innerhalb
eines Fachgebietes aber keine Rolle spielen soll,
c) wenn die Bücher eines Fachgebietes jeweils zusammenstehen sollen, und die Reihenfolge innerhalb
eines Fachgebietes nun eine Rolle spielen soll?
Aufgabe 28
Es seien folgende Mengen gegeben:
Ωa = {(x, y, z) | x, y, z ∈ {0, 1, ..., 9}}
Ωb = {(x, y, z) | x ∈ {0, 1, ..., 9}, y ∈ {0, 1, ..., 9} − {x}, z ∈ {0, 1, ..., 9} − {x, y}}
Ωc = {(x, y, z) | x, y, z ∈ {0, 1, ..., 9} ; x ≤ y ≤ z}
Ωd = {(x, y, z) | x, y, z ∈ {0, 1, ..., 9} ; x < y < z}
Man bestimme die Mächtigkeiten der obigen Mengen.
Aufgabe 29
a) Wie groß ist die Zahl der verschiedenen Anordnungen, die aus den Buchstaben des Wortes ELEVEN
gebildet werden können?
b) Wieviel Anordnungen beginnen und enden mit E?
c) Bei wieviel Anordnungen treten 3 E0 s nacheinander auf?
d) Wieviele Anordnungen beginnen mit E und enden mit N?