Neue Konzepte für die Erzeugung von fs

Neue Konzepte für die Erzeugung von
fs-Lichtpulsen durch Halbleiterlaser
Dissertation
zur Erlangung des Grades eines
Doktor-Ingenieurs
der
Fakultät für Elektrotechnik und Informationstechnik
an der Ruhr-Universität Bochum
M.Sc. Jan C. Balzer
geb. in Unna
2014
Termin der mündlichen Prüfung:
11.09.2014
Gutachter:
Prof. Dr. M. R. Hofmann
Prof. Dr. M. Koch
Inhaltsverzeichnis
1. Einleitung
1
1.1.
Überblick
1.2.
Motivation
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2
2. Grundlagen
2.1.
2.2.
2.3.
5
Erzeugung von fs-Lichtpulsen . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
2.1.1.
Der Laserbetrieb im stationären Zustand
5
2.1.2.
Die Modenkopplung im Allgemeinen . . . . . . . . .
8
2.1.3.
Passive Modenkopplung . . . . . . . . . . . . . . . .
10
2.1.4.
Der langsam sättigbare Absorber . . . . . . . . . . .
Eigenschaften von fs-Lichtpulsen
. . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . .
13
14
2.2.1.
Dispersion und Chirp
. . . . . . . . . . . . . . . . .
14
2.2.2.
Selbstphasenmodulation . . . . . . . . . . . . . . . .
16
Charakterisierung von fs-Lichtpulsen . . . . . . . . . . . . .
18
2.3.1.
Intensitätsautokorrelation . . . . . . . . . . . . . . .
18
2.3.2.
Spektral aufgelöste Autokorrelationsmessung
21
. . . .
3. Fourier-Transform External-Cavity Laser
25
3.1.
Aufbau des FTECALs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
25
3.2.
Dispersionskompensation
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
27
Erzeugung von fs-Pulsen mit hoher Spitzenleistung .
32
Implementierung des Pulse-Pickers . . . . . . . . . . . . . .
34
3.2.1.
3.3.
3.4.
3.3.1.
Versuchsaufbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
35
3.3.2.
Experimentelle Ergebnisse . . . . . . . . . . . . . . .
37
Einsatz des FTECALs in einem THz-TDS System
. . . . .
39
. . . . . . . . . . .
39
. . . . . . . . . . . . . . . .
45
3.4.1.
Grundlagen zur THz-Erzeugung
3.4.2.
Der kompakte Prototyp
3.4.3.
Materialuntersuchung
. . . . . . . . . . . . . . . . .
48
3.4.4.
Einuss des Chirps auf die THz-Generation . . . . .
49
3.4.5.
Diskussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
52
4. SLM-Laser
4.1.
53
Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
54
4.1.1.
Flüssigkristall in nematischer Phase
. . . . . . . . .
54
4.1.2.
Mathematische Beschreibung des SLM . . . . . . . .
56
4.2.
4.1.3.
Aufbau des Pulsformers
4.1.4.
Kalibration des Pulsformers . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . .
59
64
Einuss der Dispersion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
66
4.2.1.
Linearer Chirp
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
66
4.2.2.
Kombination GDD und TOD . . . . . . . . . . . . .
70
4.3.
Optimierung des SLM-Lasers
. . . . . . . . . . . . . . . . .
72
4.4.
Einuss der Verluste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
76
4.5.
Der evolutionäre Algorithmus . . . . . . . . . . . . . . . . .
80
4.6.
4.5.1.
Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
81
4.5.2.
Implementierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
87
. . . . . . . . . . . . . . . . .
90
4.6.1.
Optimierung durch einen EA
Optimierung durch ein Polynom dritter Ordnung . .
90
4.6.2.
Optimierung durch Spline-Interpolation
92
4.6.3.
Performanceanalyse des EA . . . . . . . . . . . . . .
96
4.6.4.
Erzeugung von fs-Pulsen . . . . . . . . . . . . . . . .
100
. . . . . . .
5. Zusammenfassung und Ausblick
105
A. Anhang
109
B. Abbildungsverzeichnis
113
C. Tabellenverzeichnis
119
D. Literaturverzeichnis
121
1. Einleitung
1.1. Überblick
Lange Zeit waren Farbstoaser das Standardwerkzeug für die Erzeugung
von ultrakurzen Lichtpulsen. So gelang es bereits 1981 Lichtpulse mit einer zeitlichen Dauer von unter 100 fs zu erzeugen [1]. Durch den Einsatz
von externer Dispersionskompensation und der Einführung des Colliding
Pulse Mode-locking (CPM) gelang 1987 die Generation von 6 fs Pulsen [2].
Mit der Entdeckung des Kerr-Lens Mode-locking (KLM) bei Titan-SaphirLasern 1991, die es erlaubte Pulsdauern von 60 fs direkt aus dem Oszillator
zu erzeugen [3], verlagerte sich der Fokus der Forschung auf Festkörperlaser. Eine Untersuchung der spektroskopischen und Lasereigenschaften zeigte bereits 1986 das groÿe Potential von Ti:Al2 O3 hinsichtlich der möglichen
Verstärkungsbandbreite, wie auch der Durchstimmbarkeit [4]. Die Festkörperlaser waren den Farbstoasern zudem in Handhabung und Stabilität
überlegen. Durch den Einsatz von Dispersionskontrolle mittels Prismen [5]
und dispersiven Spiegeln [6] konnte die Pulsdauer 1993 bzw. 1994 auf 11 fs
reduziert werden. Erst im Jahr 1999 gelang es, mit einem Titan-SaphirLaser den Spitzenwert des Farbstoasers mit einem 4,8 fs langen Puls zu
unterbieten [7].
Motiviert durch den Erfolg der Festkörperlaser wurde Anfang der 1990er
verstärkt an modengekoppelten Faserlasern geforscht. Bereits 1991 wurde
durch Additive-Pulse Mode-locking (APM) eines Neodym-Faserlasers eine Pulsdauer von 125 fs erreicht [8]. Unter Ausnutzung von Kreuzphasen
und Selbstphasenmodulation konnte ebenfalls 1991 mit einem NeodymFaserlaser eine Pulsdauer von 70 fs erreicht werden [9]. Die bis dato kürzesten Pulse, welche durch Faserlaser erzeugt wurden, haben eine zeitliche
Dauer von 28 fs [10].
Halbleiterlaser stellen eine weitere Möglichkeit zur Erzeugung kurzer
Lichtpulse dar. Die Entwicklung begann bereits 1966 mit der Beobachtung unregelmäÿiger Pulszüge, welche von einem Einkontaktlaser emittiert
wurden [11]. 1967 konnte erstmalig die regelmäÿige Erzeugung ultrakurzer
Lichtpulse demonstriert werden [12]. 1968 gelang dies auch erstmalig durch
die passive Modenkopplung [13]. Ein weiterer Durchbruch war die Realisierung von monolithisch modengekoppelten Halbleiterlasern, die die Generation ultrakurzer Lichtpulse mit einer Repetitionsrate im GHz-Bereich
1
1. Einleitung
ermöglichte [14, 15]. Durch das Übertragen des CPM Prinzips der Farbstoaser auf monolithische Halbleiterlaser konnten Pulse mit einer Repetitionsrate von 350 GHz bei einer zeitlichen Dauer von 640 fs erzeugt
werden. Trotz der Vorhersage, dass aufgrund einer Verstärkungsbandbreite von über 6 THz Halbleiterlaser in der Lage sind, Pulse von unter 50 fs
zu erzeugen, konnte dies bis heute nicht demonstriert werden [16].
1.2. Motivation
Unter den in 1.1 vorgestellten Lichtquellen nehmen Halbleiterlaser eine besondere Rolle ein. Sie lassen sich als einzige elektrisch anregen. Dies hat
mehrere Vorteile. Zum einen erreichen Halbleiterlaser eine sehr hohe Ezienz, welche nur durch die elektrisch-optische Konversionsezienz limitiert
wird. Bei diodengepumpten Faser- und Festkörperlasern kommt zusätzlich
die optisch-optische Konversionsezienz hinzu. Im Falle des Titan-SaphirLasers wird ein zweistuges Pumpsystem benötigt: Ein Neodym-dotierter
Yttrium-Aluminium-Granat-Laser (kurz: Nd:YAG-Laser), bei dem es sich
um einen diodengepumpten Festkörperlaser handelt, wird zum Pumpen des
Titan-Saphir-Lasers verwendet. Da dieser eine Emissionswellenlänge von
1064 nm aufweist und sich das Verstärkungsmaximum des Titan-SaphirLasers um 800 nm bendet, muss der Nd:YAG-Laser frequenzverdoppelt
werden. Jeder dieser Schritte ist verlustbehaftet und führt zu einer Reduktion der Gesamtezienz des Lasersystems. Hierbei muss zusätzlich darauf
hingewiesen werden, dass die Laserkristalle aufwendig durch eine Kältemaschine temperiert werden müssen. Dies führt zu einem sehr komplexen
und inezienten Gesamtsystem, das die Ausmaÿe eines optischen Tisches
annehmen kann und mehrere 100.000 A
C kostet. Im Gegensatz ermöglichen
Halbleiterlaser durch den direkten Pumpprozess einen einfachen und kompakten Aufbau, welcher zudem kosten- und energieezient ist. Zusätzlich
lassen sich Halbleiterlaser direkt elektrisch modulieren und erreichen durch
Integration extrem hohe Repetitionsraten.
Einzigartig bei Halbleiterlasern ist ebenfalls die Möglichkeit des band
gap engineerings, die es erlaubt, die Emissionswellenlänge über gewisse Bereiche durch die Veränderung der Bandlückenenergie auf eine bestimmte
Aufgabe zu optimieren. Diese Möglichkeit besteht bei Faser- und Festkörperlasern nicht. Hier ist die Emissionswellenlänge stets durch das Material
des Gewinnmediums vorgegeben. Dies ist insbesondere für Faserlaser ein
groÿes Problem, da hier lediglich eine begrenzte Anzahl von in Frage kommenden Materialien existieren.
Trotz dieser Vorteile geriet der Halbleiterlaser durch den rasanten Fortschritt von Faser- und Festkörperlasern [17, 18] als Quelle ultrakurzer Licht-
2
1.2. Motivation
pulse Mitte der 1990er aus dem Fokus des wissenschaftlichen Interesses.
Dies ist in der Tatsache begründet, dass der Halbleiterlaser in den wichtigen Eigenschaften ultrakurzer Lichtpulse, zeitliche Dauer und Pulsspitzenleistung deutlich hinter der Leistung von Faser-und Festkörperlasern
zurück bleibt.
Gleichzeitig wurden durch die starke Verbreitung von fs-Lasersystemen
viele neue Anwendungsgebiete geschaen, von denen einige für Halbleitersysteme relevant sind. Hier ist die Erzeugung von THz-Strahlung [19],
die Zwei-Photonen Mikroskopie [20] und die Weiÿlichterzeugung [21] zu
nennen. Vor allem die beiden zuletzt genannten Anwendungen besitzen
aufgrund ihrer starken Verbreitung ein groÿes Marktpotential für kostenefziente und kompakte Lasersysteme. Sie sind somit perfekt für den Einsatz
von Halbleiterlasern geeignet.
Das Hauptproblem des Halbleiterlasers ist die komplexe Verstärkungsdynamik [22], die ultimativ die minimal erreichbare Pulsdauer limitiert
[23]. Um Halbleiterlaser konkurrenzfähig zu machen, werden verschiedene
Konzepte verfolgt:
•
Die Verwendung von oberächenemittierenden Halbleiterlasern mit
externem Resonator (VECSEL) begrenzt die Strecke, auf der Licht
und Verstärkungsmedium wechselwirken, auf einige 10 nm. Mit diesem Ansatz konnten Pulse mit einer Dauer von 107 fs bei einer geringen Ausgangsleistung [24] und Pulse mit einer Pulsspitzenleistung
von 4.35 kW erzeugt werden [25].
•
Da Quantenpunkte über eine hohe Verstärkungsbandbreite verfügen,
bieten sie sich als Alternative zu den klassischen kantenemittierenden
Quantenlmstrukturen an. Mit diesem Ansatz ist es möglich, Pulse
mit einer Dauer von 390 fs direkt aus dem Oszillator zu erzeugen [26]
bzw. durch den Einsatz externer Pulskompression eine Pulsdauer von
374 fs [27] zu erreichen.
•
Die dritte Möglichkeit ist, in Anlehnung an Festkörperlaser, die resonatorinterne Dispersionskompensation (engl.
on management, IDM ).
intracavity dispersi-
Mit einem aufwendigen Versuchsaufbau ge-
lang es in Kombination mit externer Pulskompression, eine Pulsdauer
von 185 fs zu erzeugen [23]. Mit dem wesentlich einfacheren FourierTransform external cavity laser (FTECAL), welcher im Detail in dieser Arbeit untersucht wird, gelang die Generation von 200 fs Pulsen
[28].
Unter der Prämisse, ein kompaktes und kostenezientes Lasersystem zu
entwickeln, ist von den vorgestellten Methoden die IDM am geeignetsten.
3
1. Einleitung
VECSEL müssen optisch gepumpt werden und sind im Hochleistungsbetrieb aufwendiger zu kühlen. Kantenemittierende Halbleiterlaser sind wesentlich einfacher zu kühlen und durch die hoch entwickelte Quantenlmtechnologie sehr zuverlässig.
Das Ziel der vorliegenden Arbeit ist zum einen, die Entwicklung eines
kompakten, einfach zu bedienenden und kostenezienten Halbleiterlasersystems. Zum anderen soll das vorhandene Konzept der IDM weiterentwickelt werden. Erstrebenswert ist eine Methode, die neben der Dispersion
auch die Amplitude im Resonator optimiert. Die Arbeit gliedert sich wie
folgt:
Kapitel 2 beschreibt die für das Verständnis der Arbeit notwendigen
Grundlagen. Dazu zählen die Modenkopplung im Allgemeinen, sowie die
passive Modenkopplung durch einen langsam sättigbaren Absorber im speziellen. Des weiteren wird die Wechselwirkung von fs-Lichtpulsen mit Materie, deren Eigenschaften und Messmethoden beschrieben.
Im dritten Kapitel wird die IDM mit einem FTECAL beschrieben und
ein kompakter Laserprototyp vorgestellt, der für die Generation von THzStrahlung verwendet wird. Das Lasersystem wird um ein Bauelement erweitert, das eine Reduktion der Repetitionsrate bei gleichzeitiger Verstärkung
erlaubt.
Kapitel 4 beschäftigt sich mit der Erweiterung des FETCALs durch ein
Element, welches die gleichzeitige spektrale Phasen- und Amplitudenmodulation erlaubt. Um die Modulation steuern zu können, wird ein selbstlernender Algorithmus eingesetzt, der den Laser auf eine maximale spektrale
Bandbreite optimiert.
Die Arbeit schlieÿt in Kapitel 5 mit einer Zusammenfassung der Ergebnisse und einem Ausblick auf zukünftige Entwicklungsmöglichkeiten für
kompakte Halbleiterlasersysteme.
4
2. Grundlagen
In diesem Kapitel werden die für die Erzeugung und Charakterisierung von
fs-Lichtpulsen relevanten Grundlagen beschrieben.
2.1. Erzeugung von fs-Lichtpulsen
Dieser Abschnitt beschäftigt sich mit der Erzeugung von fs-Lichtpulsen.
Zunächst wird anhand des Fabry-Pérot-Lasers die Entstehung von Resonatormoden beschrieben, die anschlieÿend durch die Modenkopplung in eine
phasenstarre Beziehung gebracht werden. Der hierfür verwendete Prozess
ist die passive Modenkopplung mit einem langsam sättigbaren Absorber.
2.1.1. Der Laserbetrieb im stationären Zustand
In diesem Abschnitt werden die grundlegenden Eigenschaften des Lasers
beschrieben. In Abb. 2.1 ist der schematische Aufbau eines linearen Laserresonators abgebildet. Das Gewinnmedium ist ein optischer Verstärker,
der Photonen kohärent verstärkt. Die beiden Spiegel, welche den Resonator bilden, sind so ausgerichtet, dass Photonen zwischen ihnen hin und her
reektiert werden und dabei das Gewinnmedium durchlaufen. Entsteht ein
schwaches elektrisches Feld in dem Resonator (beispielsweise durch spontane Emission im Gewinnmedium), wird diese in jedem Resonatorumlauf,
bei ausreichend hohem Gewinn, verstärkt. Im stationärem Zustand muss
der Gewinn pro Umlauf gerade den Verlust ausgleichen. Das Licht wird
über einen semitransparenten Spiegel ausgekoppelt. Um im Gewinnmedium Verstärkung erreichen zu können, muss diesem Energie zugeführt werden. Hierbei werden Elektronen in dem Gewinnmedium in einen angeregten
Zustand gebracht. Dieser Prozess wird Pumpen genannt und geschieht
optisch (Festkörper und Faserlaser) oder elektrisch (Halbleiterlaser). Das
Pumpen muss stark genug sein, um eine Ladungsträgerinversion zu erreichen. Ladungsträgerinversion bedeutet, dass sich mehr Elektronen in angeregten Energiezuständen benden als in niederenergetischen Zuständen.
Diese Bedingung ist zwingend für optische Verstärkung.
Im Folgenden werden die Bedingungen betrachtet, die für den SteadyState Laserbetrieb in einem linearen Laserresonator notwendig sind. Dafür
wird ein Umlauf eines monochromatischen elektrischen Feldes in einem
5
2. Grundlagen
Laser
Laserausgang
Gain
HR (r1)
OC ( r2)
z
Abb. 2.1.: Schematischer
Aufbau eines linearen Laserresonators. HR,
high reector );
output coupler ).
Hochreektierender Spiegel (engl.
gangskoppler (engl.
Resonator betrachtet, dessen Spiegel einen Abstand
Weglänge entspricht also
2l.
l
OC, Aus-
besitzt. Die optische
Die elektrische Feldamplitude einer monoch-
+z
romatischen Welle, welche sich in die
Richtung ausbreitet, kann wie
folgt beschrieben werden [29]:
E(z, t) = Re{E0 ej(ωt−kz) }.
E0
(2.1)
z = 0 (rechts vom HR), ω die Wink = ωn/c die Ausbreitungskonstante, mit dem komplexen
n = n0 + jn00 . Das Feld direkt vor dem semitransparenten
ist die Feldamplitude an der Stelle
kelfrequenz und
Brechungsindex
Spiegel ist entsprechend [29]:
E(z, t) = Re{E0 e(ω/c)n
Hier bezieht sich
n0
und
n00
00
lg jωt −j(ω/c)(n0 lg +la )
e
e
}.
(2.2)
auf das Gewinnmedium mit der Länge
lg .
Auÿerhalb des Gewinnmediums bendet sich Luft (n = 1) mit der Länge
la . Die optische Weglänge ist entsprechend l = n0 lg + la und für n00 > 0
wird das elektrische Feld verstärkt. Um das Feld nach einem Resonatorumlauf an der Stelle
z = 0
zu erhalten, werden die Reektivität von
ein weiterer Durchlauf durch das Gewinnmedium und die Reektivität
r2 ,
r1
berücksichtigt. Dies führt zu folgendem Ausdruck für das elektrische Feld
[29]:
E(z, t) = Re{r1 r2 e2(ω/c)n
00
lg
E0 ejωt e−j(2ω/c)l }.
(2.3)
Für den Laserbetrieb im stationären Zustand muss Gl. (2.3) dem Eingangsfeld (Gl. (2.1)) für
6
z = 0 entsprechen. Daraus lassen sich zwei Bedingungen
2.1. Erzeugung von fs-Lichtpulsen
ableiten. Die
Gewinn-Bedingung
[29]:
r1 r2 e2(ω/c)n
00
lg
=1
(2.4)
besagt, dass der Gewinn die Verluste, die durch einen Resonatorumlauf
enstehen, gerade kompensieren muss. Die
Phasen-Bedingung
lautet [29]:
2ωl
= 2M π
c
(2.5)
und erlaubt als Phasenverschiebung nur ganzzahlige Vielfache von
2π . Dies
bedeutet, dass sich im Resonator nur Moden mit einem Frequenzabstand
von
∆ν =
c
2nl
(2.6)
ausbilden können [29]. Wenn in der weiteren Arbeit von Moden gesprochen wird, sind die longitudinalen Resonatormoden gemeint. Die verwendeten Bauelemente erlauben durch einen geeigneten Wellenleiter lediglich
die Ausbildung einer transversalen (räumlichen) Mode. Aus diesem Grund
wird auf die Beschreibung von räumlichen Moden verzichtet.
Im Frequenzraum entspricht jede Mode einer Linie mit einer endlichen
Linienbreite, die um
ν0
mit dem Abstand
∆ν
angeordnet sind. Dies ist
in Abb. 2.2 (a) dargestellt. Der Verlauf des ungesättigten Gewinns
(Kleinsignalverstärkung, engl.
small-signal gain )
Übergang als Lorentzfunktion dargestellt [30]. Dort wo die Verluste
Gewinn übersteigen, schwingen die Moden
γ0 (ν)
wird für einen atomaren
ν1 , ν2 , ..., νM
αr
den
an. Daraus folgt
eine Photonenussdichte, welche proportional zu dem eektiven Gewinn
(Dierenz zwischen Gewinn und Verlust) der jeweiligen Mode ist. Eine
Erhöhung der Photonenussdichte bewirkt eine Sättigung des Gewinns.
Dies ist in Abb. 2.2 (b) dargestellt. Die Intensität der Moden nahe der
Zentralfrequenz ist erhöht, während für die weiter entfernten der Verlust
den gesättigten Gewinn
γ(ν)
übersteigt. Die Gewinn-Bedingung für den
Steady-State Betrieb (Gl. 2.4) fordert, dass bei einem Resonatorumlauf
der Gewinn die Verluste gerade kompensieren muss. Dies ist in Abb. 2.2
(c) dargestellt. Für die Mode mit der Frequenz
ν0
ist der eektive Gewinn
gerade null und die übrigen Moden sind unterdrückt. Dies gilt in der Form
nur für homogen verbreiterte Medien ohne räumliches Lochbrennen.
Für den oben beschriebenen Fall emittiert der Laser auf genau einer
single
mode operation ) bezeichnet und entspricht dem Dauerstrich-Betrieb (engl.
continuous wave, CW ). D.h. es wird dauerhaft eine monochromatische
Mode. Dieser Betriebsmodus wird als Einzel-Moden-Betrieb (engl.
Welle (für den Fall einer innitesimal schmalen Linienbreite) emittiert.
7
2. Grundlagen
Abb. 2.2.: Einschaltvorgang
eines freilaufenden Lasers. (a) Zu Beginn
schwingen alle Moden an, deren ungesättigter Gewinn gröÿer
als der Verlust ist. (b) Nach kurzer Zeit sättigt der Gewinn und
für die äuÿeren Moden übersteigen die Verluste den Gewinn.
(c) Bei einem homogen verbreiterten Medium ohne räumliches
Lochbrennen schwingt nur eine Mode an [31].
2.1.2. Die Modenkopplung im Allgemeinen
In dem vorherigen Abschnitt wurde gezeigt, wie bei der Verwendung eines lichtverstärkenden Mediums in einem Resonator kontinuierliche Laserstrahlung erzeugt werden kann. Das Ziel der Arbeit ist es, möglichst
kurze Lichtpulse zu erzeugen. Gemäÿ der Fourier-Transformation bedingt
ein zeitlich kurzes Ereignis (bspw. ein fs-Lichtpuls) eine hohe Bandbreite im Frequenzraum. In diesem Abschnitt wird beschrieben, wie durch die
phasenstarre Kopplung von Moden ein kurzer Lichtpuls entsteht. Die Emission eines kurzen Lichtpulses kann als eine Superpostion von longitudinalen Resonatormoden mit der Winkelfrequenz
ωM
aufgefasst werden, wobei
M = 1, 2, 3...
für die jeweilige Mode steht. Analog zu Gl. 2.6 beträgt der
πc
Abstand der Resonatormoden ∆ω = nL . Das resultierende elektrische Feld
lässt sich durch die Summe der oszillierenden Moden wie folgt beschreiben
[16]:
E(t) =
X
EM ej(ω0 +M ∆ω)t+φM .
(2.7)
M
EM
und
φM
entspricht der Amplitude bzw. der Phase der
M ten
Mode.
Ohne einen Mechanismus, der die Phasen in eine feste Beziehung zwingt,
schwankt die Ausgangsleistung zufällig um eine durchschnittliche Intensität. Dieser Fall ist in Abb. 2.3 unten links dargestellt. Die Anzahl der
beteiligten Moden ist
8
N =8
und die Amplitude ist konstant
E0 .
Die In-
2.1. Erzeugung von fs-Lichtpulsen
N |E0 |2 . Die Fluktuationen der Ausgangsleistung
Zeitskala ∆t ≈ 1/N ∆ν und besitzen eine Perioden-
tensität beträgt folglich
ändern sich auf einer
dauer
T = 1/∆ν
[29].
Unter der Annahme einer festen Beziehung der Phase
φM − φM −1 = ∆φ
(2.8)
und einer festen Amplitudenbeziehung
AM ejφM = A0 ejφ0 +M ∆φ
(2.9)
wird das Ausgangsfeld eine periodische Funktion der Zeit [16]:
E(t) = A0
mit
t1 = t + ∆φ/∆ω .
sin[(N + 1)∆ωt1 /2] jω0 t
e
,
sin(∆ωt1 /2)
(2.10)
In Abb. 2.3 ist diese Beziehung in der oberen Reihe
dargestellt. Auf der linken Seite ist
N = 2
und rechts
N = 8.
Aus der
Superposition von 2 Moden folgt eine Schwebung, deren Periodizität dem
Kehrwert der Dierenzfrequenz entspricht (T
= 1/∆ν ). Für 8 Moden bleibt
dieser Zusammenhang erhalten und das elektrische Feld besteht aus einer
Serie kurzer Pulse. Die Pulsdauer beträgt in diesem Fall näherungsweise
1
∆t = N ∆ν
. Hier ndet sich die eingangs erwähnte reziproke Beziehung zwischen der zeitlichen und spektralen Breite wieder. Aus diesem Grund ist es
für die Generation von fs-Lichtpulsen wünschenswert, eine möglichst hohe
spektrale Bandbreite zu erreichen. Auch im Fall der phasenstarren Moden2
kopplung beträgt die durchschnittliche Intensität N |E0 | . Allerdings be2
2
trägt die Spitzenintensität N |E0 | und ist damit um den Faktor N gröÿer
als bei der zufälligen Phasenbeziehung. Dies ist neben der groÿen Bandbreite und der kurzen Pulsdauer ein wichtiger Aspekt der Modenkopplung. In
Abb. 2.3 ist unten rechts der Puls für ein gauÿförmiges Spektrum abgebildet. Gemäÿ der Fourier-Transformation ist der zeitliche Verlauf ebenfalls
gauÿförmig. Dies soll verdeutlichen, dass die Form des Spektrums einen
Einuss auf die Pulsform hat.
9
2. Grundlagen
Abb. 2.3.: Exemplarische
Darstellung der Modenkopplung. Oben links:
zwei Moden in fester Beziehung, oben rechts: acht Moden in
fester Beziehung, unten links: acht Moden mit zufälliger Beziehung, unten rechts: acht Moden mit gauÿförmigem Intensitätsverlauf [32].
2.1.3. Passive Modenkopplung
Nachdem das Verhalten von phasenstarr gekoppelten Resonatormoden im
vorherigen Abschnitt beschrieben wurde, beschäftigt sich dieser Abschnitt
mit der technischen Realisierung der Modenkopplung. Es wird grundsätz-
active mode locking, AML) und der passipassive mode locking, PML) unterschieden. Bei
lich zwischen der aktiven (engl.
ven Modenkopplung (engl.
der aktiven Modenkopplung wird wahlweise der Gewinn oder die Verluste
des Lasers mit einer Frequenz moduliert, welche dem Modenabstand
∆ν
entspricht. In diesem Fall ndet eine lokale Kopplung der benachbarten
Moden über die Seitenband-Modulation statt. Dieser Eekt wurde erstmalig 1964 beobachtet [33] und 1970 analytisch beschrieben [34]. Bei der
passiven Modenkopplung wird eine Phasenkopplung durch einen sättigbaren Absorber realisert. 1965 konnte dies in einem gütegeschalteten Laser
beobachtet werden [35]. Das erste Mal gelang die passive Modenkopplung
eines CW Farbstoasers 1972 [36]. CW bezieht sich hierbei auf eine kontinuierliche Anregung sowie die Emission von Pulsen mit nahezu identischer
Intensität. 1974 gelang mit diesem Prinzip erstmalig die Erzeugung von
fs-Lichtpulsen [37]. In dieser Arbeit wird die PML genutzt. Gegenüber der
AML ist hierbei kein externer Frequenzgenerator erforderlich.
Im oberen Teil von Abb. 2.4 sind die für die PML notwendigen Kompo-
10
2.1. Erzeugung von fs-Lichtpulsen
Abb. 2.4: Bei
der
passiven
Modenkopplung wird
neben einem verstärkenden
Element
zusätzliches
mit
Verlust
(oben).
ein
Element
sättigbarem
benötigt
Durch
das
Zusammenspiel
von
Verstärkungs-
und
Verlustsättigung wird
ein
Fenster
Nettogewinn-
net
(engl.
gain window )
geö-
net (unten) [42].
nenten abgebildet. Neben dem Gewinnmedium wird ein sättigbarer Absorber (engl,
saturable absorber, SA) in einen optischen Resonator eingebracht.
Bei dem SA handelt es sich um ein nicht lineares Element, dessen Verlust
für hohe Lichtintensität stärker reduziert wird als für niedrige. Für hohe Intensitäten sättigt der Verlust und das Element wird transparent. Es erholt
sich mit einer Regenerationszeit
τa .
Hierbei wird zwischen schnellen und
langsamen SA unterschieden [38, 39, 40]. Das Unterscheidungsmerkmal ist
die Regenerationszeit. Ist sie kürzer als die emittierte Pulsdauer, wird von
einem schnellen SA gesprochen. Bei einem Halbleiterlaser liegt i.d.R. der
umgekehrte Fall vor: Die Pulsdauer ist kürzer als die Regenerationszeit des
SA.
Dies trit auch für Farbstoaser zu und wurde bei der frühen Erforschung der PML nicht verstanden. Erst 1974 konnte New die Pulsverkürzung durch das Zusammenspiel von Gewinn- und Verlustsättigung erklären
[41]. Im unteren Teil von Abb. 2.4 ist dieser Vorgang dargestellt. Vor dem
Eintreen des Pulses (t
< 0)
übersteigen die Verluste den Gewinn und es
wird kein Licht emittiert. Der eintreende Puls sättigt den Verlust durch
den SA und es entsteht ein Nettogewinn-Fenster [39]. Da Halbleiterlaser
über einen hohen Wirkungsquerschnitt
σ
(Interaktion zwischen dem elek-
trischen Feld und den angeregten Ladungsträgern) verfügen, kommt es zu
einer starken Sättigung des Gewinns. Diese Gewinnsättigung schlieÿt das
Nettogewinn-Fenster. Die Pulsformung ndet durch das Zusammenspiel
zwischen der Verlustsättigung (vordere Pulsanke) und der Gewinnsättigung (hintere Pulsanke) statt.
11
2. Grundlagen
Für den Pulsbetrieb ist es notwendig, dass der ungesättigte Verlust den
ungesättigten Gewinn übersteigt. Ohne diese Voraussetzung würde der Laser im CW-Betrieb operieren. Eine weitere Bedingung ist nach [43]:
Esa ≡
Hier ist
Esa
~ωσa
~ωσg
<
≡ Esg .
∂a/∂n
∂g/∂n
(2.11)
Esg
die Sättigungsenergie
die Sättigungsenergie des Absorbers,
des Gewinns und
σ
der jeweilige Wirkungsquerschnitt. Dieser Zusammen-
hang beschreibt die Tatsche, dass der Verlust schneller sättigen muss als
der Gewinn, damit sich das Nettogewinn-Fenster ausbilden kann und der
Puls verstärkt wird. Anschlieÿend ist es entscheidend, dass sich der SA
schneller regeneriert als der Gewinn, damit das Nettogewinn-Fenster wieder geschlossen wird. Für die einzelnen Zeitkonstanten muss gelten:
∆τ < τa < τg < τr ,
(2.12)
∆τ , der Regenerationszeit des SA τa , der Regenerationsτg und der Repetitionsrate τr . Grundsätzlich kann für den
mit der Pulsdauer
zeit des Gewinns
SA das gleiche Halbleitermaterial verwendet werden wie für das Gewinnmedium. Er kann als eigenständiges Bauelement in einen externen Resonator implementiert werden. Eine gängige Alternative ist eine dielektrische
Trennung der Kontaktierung des Halbleiters in mindestens zwei Segmente
[44]. Um eine kurze Ladungsträgerlebensdauer (kleines
τa ) im SA-Segment
zu erreichen, wurden in der Anfangszeit der PML von Halbleiterlasern gezielt Defektstellen erzeugt [45]. Diese Methode führte zu einer frühzeitigen
Alterung der Bauelemente.
Bei den in dieser Arbeit verwendeten Bauelementen sind beide Segmente monolithisch integriert und durch eine dünne Isolierung elektrisch von
einander getrennt.
τa
wird reduziert, indem eine Gegenspannung über die
aktive Zone angelegt wird [46]. Bei geeigneter Gegenspannung kann die
Ladungsträgerlebensdauer unter 10
ps
betragen [47].
Eine einfache Näherung für die minimale Pulsdauer ist nach [48]:
∆τ =
1
∆ωg
4
σa W
l0
li
1/2
.
(2.13)
R∞
|E(t)|2 dt beschreibt die Intensität des Pulses, l0 den nicht sät−∞
tigbaren Verlust des SA und li den gesättigten Verlust. Um kurze Pulse zu
W =
generieren, sollte die spektrale Bandbreite groÿ, die optische Leistung des
Pulses hoch, der Wirkungsquerschnitt des SA groÿ und die gesättigten Verluste gering, im Vergleich zu den ungesättigten Verlusten, sein. Für einen
monolithischen Halbleiterlaser ist die minimale Pulsdauer antiproportional
12
2.1. Erzeugung von fs-Lichtpulsen
zur Pulsenergie [49].
2.1.4. Der langsam sättigbare Absorber
Wie im vorherigen Abschnitt beschrieben, wird der SA im Rahmen dieser
Arbeit durch das Anlegen einer Gegenspannung über einen kleinen Bereich
des monolithisch integrierten Halbleiterlaser realisiert. Dieses Segment ist
elektrisch vom Gewinnsegment getrennt, das als Diode in Vorwärtsrichtung
betrieben wird.
Im SA-Segment generieren absorbierte Photonen Elektron-Loch-Paare.
Dadurch werden Zustände im Valenz- und Leitungsband besetzt und es
können keine weiteren (identischen) Photonen mehr absorbiert werden.
Dieser Eekt führt zu der Sättigung des SA. Die Regenerationszeit
τa
ent-
spricht ohne angelegtes Feld, der Rekombinationszeit des Elektron-LochPaares. Durch das Anlegen eines elektrischen Feldes, das über die aktive Zone abfällt, wird die Ladungsträgerlebensdauer reduziert. Durch die
Potentialdierenz wird das Elektron-Loch-Paar getrennt und es ieÿt ein
Photostrom. Für höhere Feldstärken ist dieser Prozess schneller und lässt
sich durch eine exponentiell abklingende Funktion beschreiben [46].
Bei Volumenhalbleitern führt die Verkippung der Bandkanten dazu, dass
sich die Wellenfunktion (und damit die Aufenthaltswahrscheinlichkeit) in
die Bandlücke ausbreitet und dort exponentiell abklingt. Somit entsteht
eine Zustandsdichte unterhalb der Bandkante. Dies erlaubt die Absorption von Photonen, deren Energie geringer ist als die Bandlückenenergie.
Phänomenologisch ist eine Verschiebung der Absorption zu längeren Wellenlängen zu beobachten. Dieses Phänomen wird nach seinen Entdeckern
Franz-Keldysh-Eekt benannt [50, 51].
In Quantenlmstrukturen tritt der Eekt der Bandkantenverschiebung
beim Anlegen eines elektrischen Feldes ebenfalls auf. Da weitere Phänomene mit dem Anlegen eines elektrischen Feldes über eine Quantenlmstruktur verbunden sind, wird die Bandkantenverschiebung dem quanten-
quantum conned Stark eect,
QSCE ) [52]. Dies ist in Abb. 2.5 dargestellt. Der Vergleich mit (rechts) und
beschränkten Starkeekt zugerechnet (engl.
ohne (links) angelegtem elektrischen Feld zeigt die Rotverschiebung der
Absorptionsbandkante. Zusätzlich führt die Verschiebung der Elektronenund Loch-Wellenfunktion zu einer Reduktion der Übergangswahrscheinlichkeit.
13
2. Grundlagen
Abb. 2.5: Energielevel
und
normalisierte Wellenfunktion des Valenzund
Leitungsbands
in
einem
chen
Links
tes
unendli-
Potentialtopf.
ohne
Feld
angeleg-
und
rechts
mit angelegtem Feld
(V
= 105 V cm−1 )
[53].
2.2. Eigenschaften von fs-Lichtpulsen
Bei der Wechselwirkung mit Materie ändern sich die Eigenschaften von
fs-Lichtpulsen. In diesem Abschnitt werden die Dispersion und Selbstphasenmodulation beschrieben, die den Pulsen einen Chirp aufprägen.
2.2.1. Dispersion und Chirp
Bei der Propagation einer elektromagnetischen Welle durch ein dispersives Medium ist die Ausbreitunggeschwindigkeit eine Funktion der Wellen-
β =
c0 die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum.
Die Phasengeschwindigkeit νph = ω/β ist die Geschwindigkeit, mit der sich
eine Welle in einem Medium ausbreitet. Die Gruppengeschwindigkeit νg ist
länge und wird mit der frequenzabhängigen Ausbreitungskonstante
ωn(ω)/c0
beschrieben. Hierbei ist
deniert als [29]:
dβ
1
=
νg
dω
(2.14)
und beschreibt die Geschwindigkeit, mit der sich die Einhüllende eines Pulses in einem Medium ausbreitet. Dispersion bezieht sich auf die Abhängigkeit der Gruppengeschwindigkeit von der Frequenz. Sie kann mathematisch
durch die Entwicklung einer Taylor-Reihe von
β
um die Zentralfrequenz
ω0
beschrieben werden [29]:
β(ω) = β(ω0 ) + β1 (ω − ω0 ) +
Hier ist
β2
β3
(ω − ω0 )2 +
(ω − ω0 )3 .
2
6
(2.15)
β1 = dβ/dω , β2 = d2 β/dω 2 und β3 = d3 β/dω 3 . Die nicht linearen
β2 -Term bewirkt eine quadratische Va-
Terme führen zur Dispersion. Der
riation der spektralen Phase und wird als Dispersion zweiter Ordnung be-
14
2.2. Eigenschaften von fs-Lichtpulsen
zeichnet (engl.
second-order dispersion, SOD ). Dies führt zu einer linearen
Verzögerung der Spektralkomponenten und daher zu einer Verbreiterung
des Pulses. Ist
β2
in einem Medium positiv, wird von normaler Dispersion
gesprochen. In diesem Fall breiten sich hochfrequente Anteile langsamer
aus als niederfrequente. Der umgekehrte Fall wird anomale Dispersion genannt. Analog führt der
β3 -Term
zu einer kubischen Variation der spek-
tralen Phase und wird als Dispersion dritter Ordnung (engl.
dispersion, TOD )
third-order
bezeichnet. Er sorgt für eine quadratische Verzögerung
der spektralen Komponenten.
Da für viele Anwendungsfelder eine Betrachtung des quadratischen Terms
ausreichend ist, haben sich hierfür zwei Begrie etabliert. Die Gruppenver2
zögerungsdispersion (engl. group delay dispersion, GDD ) wird in f s bzw.
2
ps angegeben. Die Angabe bezieht sich auf ein bestimmtes dispersives
Element oder eine bestimmte Länge in einem dispersiven Medium. Ana-
group
velocity dispersion, GVD ), die auf eine Längeneinheit bezogen ist und die
2
Einheit s /m besitzt. Lediglich bei Pulsen mit sehr breiten Spektren muss
log zur GDD existiert die Gruppengeschwindigkeitsdispersion (engl.
Dispersion höherer Ordnung berücksichtigt werden.
Analog zur vorherigen Vorgehensweise kann für die spektrale Phase
eines Pulses eine Taylorreihe um
φ(ω) = φ0 + φ1 (ω − ω0 ) +
ω0
φ
entwickelt werden [54]:
φ2
φ3
(ω − ω0 )2 +
(ω − ω0 )3 .
2
6
(2.16)
Der Term nullter Ordnung (φ0 ) wird auch absolute Phase genannt und beschreibt die relative Phase der Trägerfrequenz zur Einhüllenden des Pulses.
Er ist nur von Relevanz, wenn der optische Puls nur aus wenigen Oszillationen der Trägerwelle besteht (engl.
few-cycle regime ). (φ1 )
entspricht einer
linearen Phase und bewirkt eine Verschiebung im Zeitbereich. Die resultierende Verzögerung des Pulses ist schwer zu bestimmen und i.d.R. uninteressant.
φ2
beschreibt einen quadratischen Verlauf der spektralen Phase
und bewirkt eine zeitliche Verbreiterung des Pulses, da einzelne spektrale
Komponenten gegeneinander verzögert sind. Dieser Sachverhalt wird als
linearer Chirp (engl. für
Zwitschern )
bezeichnet. Eine zeitliche Änderung
der Momentanfrequenz von niedrigen zu hohen Frequenzen wird als positiver, blue- oder up-Chirp bezeichnet. Der umgekehrte Fall als negativer,
red- oder down-Chirp. Der
φ3 -Term
beschreibt einen kubischen Verlauf
der Phase. Die Gruppenverzögerung der spektralen Anteile ist quadratisch
und es wird entsprechend von einem quadratischen Chirp gesprochen. Dieser bewirkt (für ein positives Vorzeichen), dass die äuÿeren Anteile gegenüber der Mittelfrequenz verzögert sind. Dies führt zu einer asymmetrischen
Pulsverzerrung, die sich durch Satellitenpulse äuÿert [54].
15
2. Grundlagen
2.2.2. Selbstphasenmodulation
Für eine moderate Intensität ist die Antwortfunktion der Polarisation auf
ein elektrisches Feld linear. Für hohe Intensitäten ist diese Aussage nicht
mehr zutreend. Ein Eekt zweiter Ordnung ist bspw. die Frequenzverdopplung, die bei der Messung von fs-Lichtpulsen eine Rolle spielt (vgl.
2.3.1). Ein Eekt dritter Ordnung, der als optischer Kerr-Eekt bezeichnet
wird, beschreibt die Abhängigkeit des Brechungsindex von der Intensität
eines elektrischen Feldes [29]:
n(I) = n0 + n2 I.
n0
(2.17)
ist der intensitätsunabhängige Brechungsindex. Der nicht lineare Bre-
chungsindex
n2
ist für die meisten Lasermaterialien positiv und sehr klein.
Aus diesem Grund spielt er nur bei hohen Intensitäten eine Rolle. Für
−16
Quarzglas ist n2 = 3 · 10
cm2 /W [55]. Propagiert ein Lichtpuls durch
ein solches nicht lineares Medium der Länge L, erfährt er eine Phasenverschiebung [29]:
∆φ(t) =
−ω0
−2π
n2 I(t)L =
n2 I(t)L
c
λ0
(2.18)
Dieser Zusammenhang wird als Selbstphasenmodulation (engl.
modulation, SPM )
self-phase
bezeichnet und führt zu einer Änderung der Moment-
anfrequenz, welche der zeitlichen Ableitung der Phase entspricht [29]:
ωinst =
d∆φ(t)
d
(ω0 t + ∆φ(t)) = ω0 +
.
dt
dt
(2.19)
Die zeitabhängige nicht lineare Phasenverschiebung führt zu einer zeitabhängigen Frequenzverschiebung der Zentralwellenlänge
Puls durch ein Medium mit
n2 > 0,
ω0 .
Propagiert ein
erfährt seine Vorderanke eine Rot-
verschiebung (niedrigere Frequenzen, längere Wellenlängen), während die
Hinteranke ins blaue verschoben wird (höhere Frequenzen, kürzere Wellenlängen). Dies entspricht einem positiven Chirp, da sich die Momentanfrequenz von niedrigen zu hohen Frequenzen verschiebt. In einem nichtdispersiven Medium bleibt die zeitliche Pulsdauer unverändert. Durch die
SPM werden neue Spektralanteile erzeugt, da die Momentanfrequenz Werte erreicht, die im ursprünglichen Spektrum nicht enthalten sind [56].
Der Fall der SPM in einem normal dispersiven Medium ist in Abb. 2.6
dargestellt. Auch in diesem Fall werden durch die SPM neue spektral Anteile erzeugt. Die Dispersion führt zu einer zeitlichen Verbreiterung des
Pulses. Dieser Eekt wird durch die neuen Spektralanteile verstärkt. Dadurch sinkt die Intensität des Pulses und der Eekt der SPM nimmt ab.
16
2.2. Eigenschaften von fs-Lichtpulsen
Abb. 2.6: Entwicklung des zeitlichen (a) und spektralen (b) Intensitätsprols für einen
sech-
förmigen Puls in einem normal dispersiven Medium mit positivem
n2
[57].
Nach einer gewissen Ausbreitungsdistanz dominiert der Einuss der Dispersion. Der Puls bekommt einen nahezu achen Intensitätsverlauf und
einen überwiegend linearen Chirp [56].
Bei Halbleiterlasern liefert neben dem optischen Kerr-Eekt die Sättigung des Gewinns und des Verlusts einen Beitrag zur SPM. Dies wird
durch eine Betrachtung des komplexen Brechungsindex ersichtlich. Eine
00
Änderung des Imaginärteils (n ) ist stets mit einer Änderung des Realteils
0
(n ) des Brechungsindex verbunden. Dieser Zusammenhang wird mit dem
α-Faktor
beschrieben [58]:
α=
∆n0
∆n00
(2.20)
Propagiert ein Puls durch einen Halbleiter, der sich in Inversion bendet,
wird der Gewinn reduziert. Als Folge ändert sich die Momentanfrequenz
durch die Änderung des Realteils des Brechungsindex. Die Sättigung des
Gewinns führt zu einer Erhöhung des Brechungsindex. Bei der Sättigung
des SA ist der Vorgang entsprechend umgekehrt. Das Gewinn- und SASegment besitzen folglich eigene
spiel von
αg
und
αa
α-Faktoren (αg
und
αa ).
Das Zusammen-
ist entscheidend für die Pulsformung bei Halbleiterla-
sern im PML-Regime. Experimentell und theoretisch konnte gezeigt werden, dass die Pulse in diesem Fall einen positiven Chirp aufweisen [59, 60].
17
2. Grundlagen
Ein weiterer Unterschied zum optischen Kerr-Eekt ist die Antwortzeit.
Für den Kerr-Eekt ist sie nahezu instantan (Schätzungen gehen von 1
bis 2
fs
aus [29]). Bei Halbleiterlasern treten hingegen weitere Eekte
wie die Rethermalisierung von Ladungsträgern auf. Ein Beispiel ist die
Intrabandrelaxation von
heiÿen
Ladungsträgern (engl.
hot-carrier therma-
lization ).
Dies spielt insbesondere bei der Verstärkung von kurzen Pulsen
(sub-500
f s)
eine wichtige Rolle [61, 62, 63]. Um derartige Vorgänge zu
beschreiben, sind mikroskopische Vielteilchen-Modelle notwendig, die sehr
rechenaufwendig sind [64].
2.3. Charakterisierung von fs-Lichtpulsen
In diesem Abschnitt werden zwei Messverfahren für die Charakterisierung
von fs-Lichtpulsen vorgestellt. Die Intensitätsautokorrelation liefert Information über die zeitliche Pulsdauer. Die zweite Methode erlaubt es zusätzlich, den Chirp eines Pulses qualitativ und quantitativ zu bestimmen.
2.3.1. Intensitätsautokorrelation
Die Bestimmung der zeitlichen Dauer von ultrakurzen Lichtpulsen (∆τ
< 10 ps) ist mit rein elektronischen Messverfahren nicht möglich. Dies ist
durch die erforderlichen An- und Abstiegszeiten bedingt, die durch elektronische Bauelemente nicht realisierbar ist. Grundsätzlich besteht die Möglichkeit, ein zeitliches Ereignis mit einem anderen zeitlichen Ereignis abzutasten, welches kürzer ist. Für die Messung von ultrakurzen Lichtpulsen
würde dies bedeuten, dass immer ein zweites Lasersystem verfügbar sein
muss, bei dem sichergestellt ist, dass die emittierten Pulse eine geringere
zeitliche Dauer besitzen. Für die in dieser Arbeit zu untersuchenden Halbleiterlaser wäre dies durch den Einsatz von Festkörperlasern zwar möglich,
aber sehr aufwendig. Eleganter ist die Lösung, den Puls mit sich selber zu
vermessen. Im Folgenden wird die Intensitätsautokorrelation beschrieben,
die aufgrund ihres einfachen Aufbaus eine groÿe Verbreitung ndet.
In Abb. 2.7 ist der Aufbau eines Intensitätsautokorrelators dargestellt.
Grundlage für die Intensitätsautokorrelation bildet ein Michelsoninterferometer. Der von dem Laser emittierte Lichtpuls wird durch einen Strahlteiler
beam splitter ) in zwei Lichtpulse mit identischer Intensität aufgeteilt
◦
und jeweils von einem 180 -Reektor, von denen sich einer auf einer Ver(engl.
schiebestrecke bendet, mit einem parallelen Strahlversatz reektiert. Die
reektierten Lichtpulse treen wieder auf den Strahlteiler, wo sie abermals
in zwei Lichtpulse mit identischer Intensität aufgeteilt werden. Ein Teil des
Lichtes kann für diagnostische Zwecke verwendet werden. Es wird davon
18
2.3. Charakterisierung von fs-Lichtpulsen
Abb. 2.7.: Schematischer Aufbau eines kollinearen Intensitätsautokorrelators [43].
ausgegangen, dass durch eine Überlagerung der Strahlen am Diagnostikausgang die Kollinearität im zweiten Strahlengang gewährleistet ist.
Aufgrund der kollinearen Überlagerung der Strahlen wird in diesem Fall
von einer kollinearen Autokorrelation gesprochen [65]. Die Lichtpulse werden durch eine Linse in einen Kristall fokussiert, der einen nicht linearen
Koezienten zweiter Ordnung aufweist, der ungleich Null ist. Bei genügend hoher Feldstärke wird durch den Prozess der Frequenzverdopplung die
zweite Harmonische der Frequenz (eng.
second harmonic generation, SHG)
des einfallenden Lichtes messbar [30]. Das so erzeugte Signal wird durch
einen Photoelektronenvervielfacher (engl.
photomultiplier tube,
PMT) de-
tektiert, verstärkt und als Funktion der variablen Verzögerung des Interferometers aufgenommen. Das Filter vor dem nicht linearen Kristall (engl.
nonlinear crystal )
ist optional und blockiert frequenzverdoppeltes Licht,
das unter Umständen im Halbleiterlaser entstehen kann [43]. Das Filter
nach dem nicht linearen Kristall blockiert das fundamentale Licht. Durch
19
2. Grundlagen
zeitliches Mitteln wird folgendes Signal am Detektor gemessen [43]:
Z
PSHG ≈
Hier ist
τ
|[E(t) + E(t + τ )]2 |2 dt.
(2.21)
die relative Verzögerung zwischen den Pulsen. Die Intensitätsau-
tokorrelation (engl.
intensity autocorrelation, IAC) lässt sich mit folgender
normierter Funktion beschreiben [66, 67]:
R
f (τ ) = 1 + 2
Wobei
I(t)
I(t)I(t + τ )dt
R
.
I(t)2 dt
(2.22)
die Intensität des Lichtpulses ist. Es folgt, dass die Intensitäts-
autocorrelation function, ACF) f (τ ) auch
I(t) stets symmetrisch ist. Dies ist in Abb. 2.8 für vier
autokorrelationsfunktion (engl.
für unsymmetrische
unterschiedliche Feldverläufe dargestellt, die alle die gleiche ACF liefern.
Ein weiterer Nachteil der IAC ist die Tatsache, dass jegliche Phaseninformation verloren geht. Um festzustellen, ob ein Puls durch Dispersion
verbreitet ist, muss zusätzlich das Spektrum betrachtet werden.
Abb. 2.8.: Vier unterschiedliche Pulse, die die gleiche symmetrische ACF
liefern [54].
In Tabelle 2.1 ist das Zeit-Bandbreiten-Produkt (engl.
TBP ))
für drei
übliche Pulsformen abgebildet. Für den Fall, dass die spektrale Bandbreite
und Pulsform bekannt sind, kann über das TBP festgestellt werden, ob der
Puls Fourier-limitiert ist. Da die Halbwertsbreite (engl.
maximum,
20
full width at half
FWHM) der ACF i.d.R. gegenüber der ursprünglichen FWHM
2.3. Charakterisierung von fs-Lichtpulsen
verbreitert ist, muss dies berücksichtigt werden. Der Korrekturfaktor für
die jeweilige Pulsform ist ebenfalls Tabelle 2.1 zu entnehmen.
angenommene Pulsform
dν/dt
dt/dT
sech2
0, 315
0, 441
0, 886
0, 648
0, 707
0, 5
Gauss
Lorentz
Tabelle 2.1.: dν ist die spektrale FWHM, dt die zeitliche FWHM und dT
die FWHM der Autokorrelation [65].
Ein wichtiger Faktor für die IAC ist das sogenannte Phase-Matching
(Phasenanpassung). Wenn Licht durch ein nicht lineares optisches Medium
propagiert, tendiert die erzeugte Welle dazu, auÿer Phase zu der induzierten Welle zu geraten. Dies führt dazu, dass die neu erzeugte Welle nicht
konstruktiv, sondern destruktiv (im Falle einer Phasendierenz von
φ) mit
der zu einem früheren Zeitpunkt erzeugten Welle interferiert. Um dies zu
vermeiden, muss die Polarisation der eingestrahlten Welle die gleiche Phasengeschwindigkeit haben wie die erzeugte Welle. Wenn diese Bedingung
erfüllt ist, benden sich beide Wellen in Phase und der Prozess ist phasematched.
2.3.2. Spektral aufgelöste Autokorrelationsmessung
In diesem Abschnitt wird eine Messmethode vorgestellt, die es indirekt erlaubt, Information über die spektrale und zeitliche Phase eines Lichtpulses
zu erlangen. Sie beruht wie die IAC auf der SHG. Die Grundbedingung für
das Phase-Matching ist [30]:
n(ω1 ) = n(2ω1 ).
(2.23)
Diese Bedingung ist für die meisten optischen Materialien auf Grund der
Materialdispersion nicht erfüllbar. Eine eektive SHG wird durch doppelbrechende Kristalle ermöglicht. Hier kann Phase-Matching erreicht werden,
da der Brechungsindex für zwei orthogonale Polarisationen unterschiedlich
ist [54]. Durch Variation des Einfallswinkels des Strahles auf einen doppelbrechenden Kristall, kann Gl. (2.23) erfüllt werden. Da ein ultrakurzer Lichtpuls über eine groÿe spektrale Bandbreite verfügt, ist das PhaseMatching problematisch, weil nicht eine Frequenz verdoppelt wird, sondern ein Frequenzbereich. Aus diesem Grunde sind Kristalle für die SHG
Autokorrelation kurz, da so das Phase-Matching nur über eine kurze op-
21
2. Grundlagen
tische Weglänge erfüllt sein muss. Bei der SHG Frequency-Resolved Optical Gating (FROG) Autokorrelation wird ein langer Kristall verwendet
[68]. Die Bedingung des Phase-Matching wird hier nur für einen kleinen
Frequenzbereich erfüllt. So können durch das Drehen des Kristalls Autokorrelationen für verschiedene Frequenzbereiche aufgenommen werden.
Werden die so erzeugten Autokorrelationen in eine 2D Matrix zusammengeführt, ergibt sich eine FROG-Trace. Hier ist die Intensität des Pulses als Funktion der Zeit und der Wellenlänge aufgezeichnet. Diesem Bild
lassen sich qualitative Daten entnehmen wie das Vorhandensein von Chirp
und seine Ordnung. Es enthält keine direkte Information über die zeitliche oder spektrale Phase. Diese muss über einen Algorithmus rekonstruiert
werden. Die Aufgabe des Algorithmus ist die Zurückgewinnung des komplexen elektrischen Feldes
E(t)
des Pulses aus der FROG Trace
IF ROG (ω, τ ).
Die FROG Trace lässt sich allgemein beschreiben als [54]:
Z
IF ROG (ω, τ ) = Hier ist
∞
−∞
2
ESig (t, τ )exp(−iωt)dt .
(2.24)
ESig (t, τ ) das Signal des Feldes, das aus dem elektrischen Feld E(t)
E(t − τ ) ausgeblendet wird. Der exakte mathematische
durch den Torpuls
Ausdruck für das Signal-Feld hängt von der Form der nicht linearen Interaktion des Versuchsaufbaus ab [69] und entspricht für den Fall der SHG
FROG Messung [54]:
ESig (t, τ ) = E(t)E(t − τ ).
(2.25)
Für eine möglichst variable Lösung des Problems verfügen kommerzielle
Programme über verschiedene Algorithmen für die FROG Phasenrückgewinnung. In Abb. 2.9 ist ein Beispiel für einen iterativen Fourier-Transformations
Algorithmus dargestellt, welcher weit verbreitet ist [70].
Der Algorithmus beginnt mit einer Abschätzung für das elektische Feld
E(t). Anschlieÿend wird das Signal-Feld ESig (t, τ ) gemäÿ Gl. (2.25) erzeugt
und eine Fourier-Transformation bezüglich t durchgeführt. Das entstandene Signal ẼSig (ω, τ ) wird durch einen Vergleich mit der gemessen FROG0
Trace IF ROG (ω, τ ), bezüglich der Amplitude zu dem Signal ẼSig (ω, τ ),
korrigiert. Dieses Signal wird als letzter Schritt durch eine inverse Fourier0
Transformation zu ESig (t, τ ), in den Zeitbereich zurück transformiert und
dient als Ausgangspunkt für den nächsten Durchlauf. Im Idealfall wird
der Fehler zwischen gemessener und errechneter FROG-Trace mit jedem
Schritt geringer, sodass am Ende eine gute Näherung für das elektrische
Feld gefunden wird.
Abb. 2.10 verdeutlicht ein Problem der SHG FROG Messung. Aufgrund
22
2.3. Charakterisierung von fs-Lichtpulsen
Abb. 2.9.: Beispielhafter Ablauf für einen iterativen FROG Algorithmus
[54].
der SHG Autokorrelation ist die FROG-Trace symmetrisch bezüglich der
Verzögerungstrecke und besitzt eine Uneindeutigkeit bezüglich der Zeit.
Die komplexe Amplitude
E(t)
und ihre komplex konjugierte
E ∗ (−t)
lie-
fern die gleiche SHG FROG Trace. Dadurch ist das Vorzeichen der spektralen und zeitlichen Phase, die durch den FROG Algorithmus ermittelt wird,
nicht eindeutig [54]. Dieses Problem lässt sich lösen, indem ein Material mit
einer bekannten Dispersion vor den Strahlteiler des Autokorrelators eingebracht wird. Ein Vergleich der Phase mit und ohne Glas gibt Aufschluss
über das Vorzeichen [54].
23
2. Grundlagen
Abb. 2.10.: FROG-Traces
für drei verschiedene spektrale Phasen. Auf-
grund der Symmetrie der SHG FROG Messung ist das Vorzeichen des Chirps nicht ersichtlich [54].
24
3. Fourier-Transform External-Cavity Laser
In diesem Kapitel wird der Fourier-transform external cavity laser (FTECAL) zur Erzeugung von fs-Lichtpulsen verwendet. Dieses Setup wurde bereits 1993 zur Chirpkompensation eines passiv modengekoppelten Halbleiterlasers verwendet [71]. 1994 wurde das Konzept auf aktiv modengekoppelte Halbleiterlaser übertragen [72]. In beiden Fällen konnten die Ergebnisse
nicht überzeugen. Die Dispersionskompensation brachte wenig bis keine
Vorteile gegenüber einem regulären Halbleiterlaser mit einem externen Resonator (englisch:
external cavity laser, ECAL).
1997 wurde das Konzept
verwendet, um mehrere spektrale Kanäle für ein WellenlängenmultiplexVerfahren mit einem hybrid modengekoppelt Halbleiterlaser zu erzeugen
[73]. 1999 wurde erstmals ein räumlicher Modulator für Licht (englisch:
Spatial Light Modulator, SLM )
verwendet, um einen kontinuierlich emit-
tierenden Halbleiterlaser elektronisch durchstimmen zu können [74, 75].
2002 wurde ein FTECAL verwendet, um im Zweifarbenbetrieb über Zweiwellenmischen THz-Strahlung zu erzeugen [76]. In dieser Arbeit liegt das
Interesse auf der Kurzpulserzeugung. Aus diesem Grund wird im folgenden
der Einuss der Dispersion auf den modengekoppelten Betrieb untersucht
und mit den gewonnen Erkenntnissen extrem kurze Pulse mit hoher Spitzenleistung erzeugt. Der experimentelle Aufbau wird durch ein neuartiges
Bauelement erweitert, das eine Reduktion der Repetitionsrate ermöglicht.
Anhand eines kompakten Prototypen wird gezeigt, dass Halbleiterlaser in
der Lage sind, Aufgaben von modengekoppelten Festkörper- und Faserlasern zu übernehmen.
3.1. Aufbau des FTECALs
Der Aufbau eines FTECAls ist in Abb. 3.1 dargestellt. Analog zum ECAL
benötigt die verwendete Laserdiode mindestens eine Facette mit Antireexionsbeschichtung und eine Linse zur Kollimation. Das kollimierte Licht
trit auf ein Beugungsgitter. Die direkte Reexion des Beugungsgitters
dient der Auskopplung des Lichtes aus dem Resonator und entspricht der
nullten Ordnung. In der ersten Beugungsordnung wird das Licht in seine
spektralen Anteile gemäÿ
mλ = d(sinα + sinβ)
(3.1)
25
3. Fourier-Transform External-Cavity Laser
m die Beugungsordnung, d der Abstand der Gitα der Einfallswinkel und β der Ausfallswinkel. Die in dieser Arbeit
aufgespalten. Hierbei ist
terlinien,
verwendeten Gitter sind so gewählt, dass neben der nullten (direkte Reexion) lediglich die erste Beugungsordnung existiert. Folglich ist
m = 1. Die
Beugungsordnung wird durch eine Linse kollimiert, während die einzelnen
Spektralanteile fokussiert werden. Das spektrale Auösungsvermögen ist
deniert als
R=
λ
= mN
∆λ
(3.2)
und ist ein Maÿ dafür, wie gut sich zwei benachbarte Spektralanteile bei
der Durchschnittswellänge
λ
auösen lassen.
∆λ
ist der minimale Abstand
zweier Spektralanteile, die noch eindeutig trennbar sind.
N
entspricht der
Anzahl der ausgeleuchteten Gitterlinien.
In der Brennebene der Linse benden sich folglich die fokussierten Spektralanteile, die räumlich getrennt sind. Dies entspricht einer räumlichen
Fourier-Transformation. Aus diesem Grund wird diese Ebene im Folgenden
als Fourier-Ebene bezeichnet. Dies erlaubt die Selektion von Spektralanteilen im CW-Betrieb [77]. Der Spiegel, welcher sich in der Fourier-Ebene
bendet, reektiert das Licht zurück in die Laserdiode. Benden sich Gitter und Spiegel im Fokus der Linse, entspricht dieser Aufbau vom Verhalten einem regulären ECAL, da keine Dispersion erzeugt wird. Zwischen
der Laserdiode und dem Gitter kann optional eine Halbwellenplatte (engl.
half-wave plate, HWP ) eingebracht werden. Da die verwendeten Reexionsgitter eine starke Abhängigkeit der Beugungsezienz von der Polarisation
besitzen, kann über die HWP das Auskoppelverhältnis eingestellt werden.
Das ungebeugte Licht wird von dem Gitter reektiert und erhöht somit
den relativen Anteil des ausgekoppelten Lichtes.
Dieses Setup kann nicht nur dazu verwendet werden, bestimmte Spektralanteile in der Fourier-Ebene zu selektieren. Abb. 3.2 zeigt den Vergleich zwischen einem Resonator in FTECAL Geometrie (links) und einem
gefalteten Gitterkompressor (rechts). Während beim FTECAL das Licht
über die nullte Ordnung ausgekoppelt wird und die erste Ordnung der
Rückkopplung dient, wird beim Kompressor ausschlieÿlich die erste Beugungsordnung verwendet. Das einlaufende Licht kann entweder durch einen
optischen Isolator oder durch einen leichten Strahlversatz in Kombination
mit einem Pick-O Spiegel vom auslaufenden getrennt werden. Für die folgenden Experimente ist die Lösung mit dem optischen Isolator gewählt,
da durch diesen der zusätzliche räumliche Chirp durch das Verkippen des
Endspiegels minimiert wird. Räumlicher Chirp bedeutet, dass die Wellenlängen räumlich über den Strahl variieren und sich nicht alle spektralen
Komponenten auf einen Punkt fokussieren lassen. Sowohl für den Resonator als auch für den Kompressor wird zusätzliche Dispersion erzeugt, wenn
26
3.2. Dispersionskompensation
Abb. 3.1.: Aufbau
des Fourier-transform external cavity laser (FTE-
CAL). Die erste Beugungsordnung wird für die Rückkopplung
des Resonators verwendet, während über die nullte Ordnung
Leistung aus dem Resonator entnommen wird.
sich das Gitter nicht im Fokus der Linse bendet. Bendet sich der Fokus
vom jeweiligen Faltungsspiegel aus gesehen hinter dem Gitter, wird eine
positive GDD erzeugt. Bendet sich der Fokus vor dem Gitter, ist die optische Weglänge für kurzwellige Spektralanteile kürzer als für langwellige.
Entsprechend wird negative GDD induziert. Der Abstand zwischen Linse
und Faltungsspiegel wird konstant gehalten, so dass sich der Spiegel im
Fokus der Linse bendet.
Dieser Aufbau wird u.a. als Pulsstrecker [78] oder Gitterkompressor bezeichnet [79, 80]. Durch die Faltung ist dieser Aufbau sehr kompakt. Allerdings wird ein wenig räumlicher Chirp in das System eingebracht [81].
Dieser Eekt lässt sich durch die Verwendung eines komplexeren, mit höheren Verlusten behafteten Doppel-Pass Gitterkompressors vermeiden [82].
Untersuchungen im Rahmen meiner Masterarbeit haben gezeigt, dass beide
Kompressortypen quantitativ vergleichbare Ergebnisse lieferten [83]. Aus
diesem Grund wird der kompakte gefaltete Gitterkompressor zur externen
Pulskompression verwendet.
3.2. Dispersionskompensation
In diesem Abschnitt wird der Einuss der Dispersionskompensation im
FTECAL auf die passive Modenkopplung untersucht. Die verwendete Laserdiode besitzt eine Länge von 1200
µm
und ist durch eine dielektrische
Trennschicht in 2 Segmente unterteilt. Das 80
µm
Segment dient als SA
27
3. Fourier-Transform External-Cavity Laser
Abb. 3.2.: Der Vergleich des FTECALs mit einem gefalteten Gitterkompressor, verdeutlicht die Ähnlichkeit beider Konzepte. Folglich
kann der FTECAL verwendet werden, um zusätzliche Dispersion in den Resonator einzubringen.
und bendet sich an der HR-Facette. Das 1120
µm
Segment dient durch
Anlegen eines Injektionsstroms als Gewinnsegment. Um optimale Einkopplung in den externen Resonator zu ermöglichen, besitzt die zweite Facette
−4
ein AR-Coating (Rr ≈ 5·10
). Die aktive Zone besteht aus zwei InGaAsP
Quantenlmen mit einer Designwellenlänge von ca. 830 nm. Die Brennweite der Linse im Resonator als auch im Kompressor beträgt 150 mm. Die
Gesamtlänge des Resonators misst ca. 560 mm. Die fundamentale Repetitic
onsrate ist f = 2nL ≈ 266M Hz . Für die Messungen ist der Injektionsstrom
auf 120 mA eingestellt. Die Gegenspannung am SA beträgt 4,8 V.
Wie oben beschrieben wird im Folgenden die Resonatorgeometrie ausgenutzt um GDD einzubringen. In Abb. 3.3 (a) ist der lineare Chirp der
emittierten Pulse als Funktion des Abstandes des Gitters von dem Fokus
der Linse abgebildet (schwarze Linie). Der Chirp ist direkt aus dem Oszillator mittels einer SHG-FROG Messung bestimmt worden. Es zeigt sich
eine überwiegend lineare Abhängigkeit zwischen der Entfernung und dem
resultierenden linearen Chirp, während die Ausgangsleistung relativ kon-
mW beträgt. Die Steigung des linearen Fits (rote Linie) beträgt
−1, 58 · 105 f s2 /mm und demonstriert, dass die resonatorinterne Dispersistant 6
onskompensation funktioniert. Durch das Verschieben von Endspiegel und
Linse ändert sich die Repetitionsrate des Lasers ca. um 150 kHz/mm. Dieser Eekt beruht auf der Längenänderung des Resonators.
In Abb. 3.3 (b) sind optische Spektren für positive Entfernungen zwischen Fokus und Gitter dargestellt. Es ist zu sehen, dass eine Kompensation des intrinsischen Chirps zu einer Blauverschiebung des optischen
Spektrums führt. Dabei verschiebt sich die kurzwellige Flanke schneller als
die langwellige. Daraus resultiert eine Erhöhung der spektralen Bandbreite. Für Entfernungen gröÿer als 4 mm konnte kein stabiler Laserbetrieb
28
3.2. Dispersionskompensation
(a)
Abb. 3.3.: (a)
(b)
Durch FROG-Messungen bestimmter linearer Chirp als
Funktion der Entfernung zwischen Gitter und Fokus der Linse
im FTECAL. (b) Verschiedene optische Spektren für kompensierte resonatorinterne Dispersion.
realisiert werden.
In Abb. 3.4 (a) ist die Pulsdauer und die spektrale Halbwertebreite
(engl.
bis 4
full width at half maximum, FWHM ) für die
mm dargestellt. Während die Pulsdauer bei
Einstellung von -4
mm
einem relativ konstan-
ten Wert um 7 ps bleibt, erhöht sich die spektrale FWHM von 0,31 nm
(0,31THz) bei -4 mm auf 6,9 mm (2,63 THz) bei 4 mm. Dies entspricht
einer Erhöhung der spektralen Bandbreite um den Faktor 8,5 (bezogen auf
den Frequenzbereich). Die Erhöhung der spektralen Bandbreite ist eine
Folge der näherungsweise konstanten zeitlichen Pulsdauer. Bei der passiven Modenkopplung wird, wie in Abschnitt 2.1.3 beschrieben, ein zeitliches
Nettoverstärkungsfenster durch das Zusammenspiel der Verstärkungs- und
Verlustsättigung geönet [84, 49, 42]. Die vordere Flanke des Pulses wird
durch das Sättigen des SA geformt, während die hintere Flanke durch die
Sättigung der Verstärkung geformt wird. Da Injektionsstrom und Gegenspannung bei dieser Messung unverändert blieben und lediglich die Dispersion geändert wurde, ist keine signikante Änderung der Pulsdauer zu
erwarten. Diese ist im Wesentlichen von der Pulsenergie abhängig. Als Folge sorgt die Reduktion des Chirps dafür, dass mehr spektrale Anteile in
das Nettoverstärkungsfenster passen und verstärkt werden. Dies führt zu
der beobachteten spektralen Verbreiterung.
Da die Dispersionskompensation lediglich die spektrale Bandbreite erhöht, die Pulsdauer aber nahezu unverändert bleibt, ist eine Nachkomprimierung nötig. Hierbei ist der Verlauf der spektralen Phase von Inter-
29
3. Fourier-Transform External-Cavity Laser
(a)
Abb. 3.4.: (a)
(b)
Einuss der Dispersionskompensation auf die spektrale
und zeitliche FWHM. (b) Aus einer FROG-Messung erhaltene
spektrale Intensität (grau), spektrale Phase (schwarz) und die
erste Ableitung (rot) für eine Entfernung von 4
mm.
esse. Nur wenn sie eine überwiegend quadratische Abhängigkeit aufweist,
kann der Puls durch die Verwendung eines einfachen Gitterkompressors
ezient komprimiert werden. Dies ist für die Praxistauglichkeit ein entscheidender Punkt. Aus diesem Grund wird für die Einstellung mit dem
breitesten Spektrum (4
mm) eine SHG-FROG Messung durchgeführt. Das
Ergebnis ist in Abb. 3.4 (b) dargestellt. Die spektrale Intensität (grau),
Phase (schwarz) und erste Ableitung der Phase (rot) sind als Funktion
der Frequenz aufgetragen. Es ist zu erkennen, dass der Verlauf der spektralen Phase durch einen quadratischen Term dominiert wird. Folglich ist
5
2
die erste Ableitung überwiegend linear. Die Steigung beträgt 2, 3 · 10 f s .
Die errechnete Pulsdauer ist mit 6,8
ps
in Übereinstimmung mit den IAC
Messungen. Um den linearen Chirp zu kompensieren, muss ein Element
mit einer GDD mit umgekehrten Vorzeichen nach dem Resonator in den
Strahlengang eingebracht werden. Der überwiegend positive lineare Chirp
erlaubt die Komprimierung durch einen konventionellen Gitterkompressor.
Zur Kompression dient der oben beschriebene gefaltete Gitterkompressor. In Abb. 3.5 (a) ist die komprimierte Pulsdauer nach der Kompression
aufgetragen. Dafür wurde für jede Einstellung des
internen
Kompressors
der externe Kompressor auf die minimale Pulsdauer eingestellt. Reziprok
zum Verlauf der spektralen Bandbreite (vgl. 3.4 (a)) ist die Pulsdauer
für eine Entfernung von -4
mm
mit 1,74
kann eine minimale Pulsdauer von 257
fs
ps
am höchsten. Für 4
mm
erzielt werden. Es handelt sich
hierbei um die entfaltete Pulsdauer unter der Annahme einer Lorentz-
30
3.2. Dispersionskompensation
(a)
(b)
Abb. 3.5.: (a) Minimale Pulsdauer nach externer Kompression als Funktion der Entfernung zwischen Gitter und Fokus der Linse im
FTECAL. (b) Verlauf des linearen Chirps für unterschiedliche
Gegenspannungen am SA.
Pulsform. Dies belegt die Richtigkeit der SHG-FROG Messung und demonstriert, dass mit der FTECAL-Geometrie sub-500
fs
Pulse erzeugt
werden können. Durch den im Vergleich zu anderen elektrisch gepumpten
fs-Halbleiterlasersystemen [85] einfachen Aufbau und die Möglichkeit einen
Gitterkompressor zur Pulskompression zu verwenden, ist dies ein vielversprechendes Konzept für den ersten kommerziellen fs-Laser auf Halbleiterbasis. Für diese Messung ist anzumerken, dass sie systematisch durchgeführt wurde und für die jeweiligen Messpunkte keine Feinanpassung der
Justage oder des Injektionsstroms stattgefunden hat.
In Abb. 3.5 (b) ist die Untersuchung des linearen Chirps in Abhängigkeit
von der Verschiebung des FTECALs mit der Gegenspannung als Parameter
dargestellt. Der qualitative Verlauf des linearen Chirps ist für alle Gegenspannungen gleich. Die gepunkteten Linien stellen einen linearen Fit für die
jeweilige Kurve dar. Die Steigung und der Injektionsstrom sind in Tabelle
3.1 dargestellt. Die Gröÿenordnung ist in allen Fällen gleich.
Anhand dieser Messung sind zwei Dinge zu erkennen. Zum einen führt eine Erhöhung der Gegenspannung zu einer Reduktion des linearen Chirps.
Dieser Eekt sättigt für höhere Gegenspannung und deckt sich mit den
Messungen der Absorption (vgl. Kapitel A). Bis 3
V
ist eine starke Ver-
schiebung der Bandkante durch den QCSE zu beobachten (vgl. Kapitel
2.1.4). Wird die Gegenspannung weiter erhöht, bleibt der Verlauf qualitativ erhalten, während die Verluste erhöht werden. Zum Anderen ist die
Reduktion des linearen Chirps, durch zusätzliche resonatorinterne Dispersi-
31
3. Fourier-Transform External-Cavity Laser
VSA
1
2
3
4
V
V
V
V
4,8
IT H
GVD
90
−2, 13 · 105 f s2 /mm
−2, 32 · 105 f s2 /mm
−2, 45 · 105 f s2 /mm
−2, 39 · 105 f s2 /mm
−2, 52 · 105 f s2 /mm
100
110
120
V
140
Tabelle 3.1.: GVD des FTECALs für verschiedene Gegenspannungen.
on unabhängig von der Gegenspannung (nahezu identische Steigung). Dies
ist ein Zeichen dafür, dass die Dynamik der passiven Modenkopplung in
der Lage ist, der von auÿen aufgeprägten Dispersion zu folgen, ohne dass
ein Wechsel des Operationsregimes stattndet. Dies zeigt, dass IDM auch
für Halbleiterlaser eine Schlüsselrolle für die Generation von fs-Pulsen einnimmt.
3.2.1. Erzeugung von fs-Pulsen mit hoher Spitzenleistung
Im vorherigen Abschnitt wurden die Möglichkeiten der IDM präsentiert
und es konnte gezeigt werden, dass sie eine entscheidende Rolle bei der
Erzeugung von fs-Pulsen spielen kann. Nachdem zuvor der Einuss der
IDM systematisch untersucht wurde, soll in diesem Abschnitt gezeigt werden, welche Möglichkeiten bestehen, wenn alle Parameter zur Optimierung
verwendet werden (Feinjustage des Resonators, Variation des Injektionsstroms, etc.). Um hohe Spitzenleistungen erreichen zu können, wird zusätzlich ein Trapezverstärker verwendet.
Im ersten Versuch geht es darum, einen möglichst kurzen Puls zu erzeugen. Der Aufbau besteht aus einem Resonator in FTECAL-Geometrie
und einem Gitterkompressor. Um eine möglichst hohe Ezienz zu erreichen, handelt es sich um einen gefalteten Aufbau, bei dem der einlaufende
Puls vom auslaufenden durch einen
pick-o
Spiegel getrennt wird. Dazu
ist ein Höhenversatz durch Verkippen des Faltungsspiegels erzeugt worden.
Das Reexionsgitter (1800 Linien/mm, Carl Zeiss) hatte eine Beugungsezienz von über 90 %. Dies führt in einer Einzelpassanordnung zu einer
Ezienz des Kompressors von über 80 %. Durch die relativ geringe spektrale Bandbreite des Lasersystems kann der räumliche Chirp in diesem Fall
vernachlässigt werden.
µm
lan-
langes Gewinnsegment und in ein 80
µm
Bei der verwendeten Laserdiode handelt es sich um eine 1200
ge Diode, die in ein 1120
µm
langes Absorbersegment unterteilt ist. Die aktive Schicht besteht aus zwei
32
3.2. Dispersionskompensation
Abb. 3.6.: (a) Optisches Spektrum direkt aus dem Oszillator. (b) Gemessene IAC nach Kompression und Lorentz-Fit (rot).
GaInAsP Quantenlmen mit einer Designwellenlänge von 830
nm.
Um
den Laser zu charakterisieren, wurde ein optischer Spektrumanalysator
(engl.
optical spectrum analyzer, OSA)
und ein Autokorrelator verwen-
det. In Abb. 3.6 (a) ist ein optisches Spektrum dargestellt, das unmittelbar nach dem Resonator gemessen ist. Die FWHM des Spektrums beträgt
7,52
nm
(3,2
T Hz ).
Die IAC des komprimierten Pulses ist in Abb. 3.6 (b)
dargestellt. Unter der Annahme eines lorentzfömigen Pulses beträgt die
entfaltete zeitliche FWHM 158
f s.
Der Lorentz-Fit wurde gewählt, weil
sech2 ) den geringsten MSE auf-
er von den üblichen drei Fits (Gauss und
wies. Dies war zum Zeitpunkt der Publikation (und ist es auch heute noch)
der kürzeste Puls, der je mit einem elektrisch gepumpten Halbleiterlaser
erzeugt wurde [86].
Die Ausgangsleistung des Lasers betrug bei einem Injektionsstrom von
175
mA
und einer Gegenspannung von 5
V
12
mW .
In diesem Arbeits-
punkt emittierte der Laser auf der dritten Harmonischen, was einer Repetitionsrate von 1035
M Hz
pJ
eine Pulsenergie von 9,3
entspricht (vgl. Kapitel A). Daraus resultiert
und eine Spitzenleistung von 59
W.
Um die Ausgangsleistung des Systems zu steigern, wurde ein zweites
System mit einem Trapezverstärker aufgebaut. Der Verstärker ist in eine
2
mm
ridge-waveguide, RW ) und
mm lange Trapez-Sektion (engl. tapered amplier, TA) unterteilt.
lange Rippenwellenleiter-Sektion (engl.
in eine 2
Die RW-Sektion dient der Beschränkung auf die räumliche Grundmode und
◦
die TA-Sektion verstärkt das Licht. Der Winkel der TA-Sektion beträgt 6 .
Die aktive Zone besteht ebenfalls aus Quantenlmen. Im Fall des zweiten
Systems beträgt die Designwellenlänge 850
nm.
Ansonsten entspricht der
Aufbau des Resonators dem zuvor beschriebenen.
33
3. Fourier-Transform External-Cavity Laser
Abb. 3.7.: (a) Spektrum nach Verstärkung durch einen TA. (b) Gemessene IAC nach Kompression und Lorentz-Fit (rot).
mA bei einer GegenV . An den Verstärker wurde ein Injektionsstrom von 4 A
Der Injektionsstrom an der Laserdiode betrug 138
spannung von 4,8
angelegt. Bei dem verwendeten Verstärker sind beide Sektionen elektrisch
verbunden. Das optische Spektrum hinter dem Verstärker ist in Abb. 3.7
dargestellt. Das Spektrum wird durch einen Peak dominiert, welcher eine
Folge der Verstärkungssättigung ist [87]. Aus diesem Grund ist die spektra2
le FWHM wenig aussagekräftig. Folglich wurde die 1/e -Breite zu 5,6 nm
bestimmt.
Abb. 3.7 (b) stellt die IAC bei optimaler Kompression durch den oben
beschriebenen gefalteten Gitterkompressor dar. Die Pulsform lässt sich am
besten mit einem Lorentz-Fit annähern. Die entfaltete zeitliche FWHM be-
f s. Nach dem Kompressor betrug die mittlere optische AusgangsmW bei der fundamentalen Repetitionsrate von 345 M Hz .
Dies entspricht einer Pulsenergie von 2,3 nJ und einer Spitzenleistung von
6,5 kW . Eine derartig hohe Spitzenleistung konnte bis zum heutigen Zeitträgt 358
leistung 805
punkt durch kein anderes Halbleiterlasersystem (incl. optischer gepumpter
VECSEL) erreicht werden.
3.3. Implementierung des Pulse-Pickers
In diesem Abschnitt wird die Funktionsweise und der Einsatz eines elektrooptischen Modulators zur Pulsselektion (engl. kurz
pulse picker,
PP) be-
schrieben. Ein PP ist für Anwendungen nötig, die ultrakurze Lichtpulse
mit einer niedrigen Repetitionsrate erfordern. Dazu zählt das Seeden von
regenerativen Verstärkern [88] oder
Fluorescence Lifetime Imaging
(FLIM)
[89]. Da bei modengekoppelten Lasern die Repetitionsrate antiproportional
34
3.3. Implementierung des Pulse-Pickers
zur Resonatorlänge ist, wäre eine mögliche Lösung der Bau eines langen
Resonators. Dies ist in der Praxis nur bedingt möglich, da lange Resonatoren instabil sind und bspw. für eine Repetitionsrate von 1 MHz eine Länge
von ca. 150 m notwendig wäre. Um Wiederholraten im sub-MHz Bereich
zu realisieren, wird folglich ein optischer Schalter benötigt, der die Repetitionsrate reduzieren kann, um die oben genannten Anwendungsfelder
für das Halbleiterlasersystem zu önen. Konventionelle Ansätze beinhal-
electro-optical
modulator, EOM) [90], akustooptischen Modulatoren (engl. acousto-optical
modulator, AOM) [91] oder Mach-Zehnder Modulatoren (MZM) [92]. Diese
haben bei einer Wellenlänge von 850 nm den Nachteil, dass sie groÿ, kost-
ten den Gebrauch von elektrooptischen Modulatoren (engl.
spielig und in der Modulationsbandbreite begrenzt sind. Der hier beschriebene PP ist in einen TA integriert und erreicht eine Modulationsbandbrei-
GHz [93]. Gleichzeitig
power amplier, PA).
te von über 4,3
(engl.
fungiert er als Leistungsverstärker
3.3.1. Versuchsaufbau
In diesem Abschnitt wird der PP beschrieben und dargestellt, wie er dazu
genutzt werden kann, die Repetitionsrate des Resonators zu reduzieren.
Der PP beruht auf dem Design eines Trapezverstärkers. Die Gesamtlänge
beträgt 6
mm.
Die 2
mm
lange RW-Sektion dient zur Selektion der einge-
henden Pulsfolge. Ohne Injektionsstrom verhält sich das Segment wie ein
Absorber und es wird kein Puls transmittiert. Durch das Anlegen eines Injektionsstroms wird die RW-Sektion transparent. Die TA-Sektion hat eine
◦
Länge von 4 mm und besitzt einen Önungswinkel von 6 . Beide Facetten
−4
haben eine AR-Beschichtung mit einer Reektivität Rr ≈ 5 · 10
.
In Abb. 3.8 ist ein Foto des montierten PP mit RW- und TA-Sektion
dargestellt. Die roten Pfeile deuten die Propagationsrichtung der Pulse
an. Um schnelle Schaltgeschwindigkeiten realisieren zu können (Torbreiten
< 200
ps),
müssen parasitäre Induktivitäten klein gehalten werden. Aus
diesem Grund sind Transistoren mit hoher Elektronenbeweglichkeit (engl.
high-electron-mobility transistor, HEMT )
auf GaN-Basis so nah wie mög-
lich an den PP montiert worden. Das ermöglicht die gewünschte Schaltgeschwindigkeit. Zusätzlich sind die Lastkapazitäten ebenfalls neben dem PP
plaziert. Dies ermöglicht es, die TA-Sektion kurzzeitig mit einem Injektionsstrom von 20
A
zu versorgen.
Der schematische Aufbau des Lasersystems mit variabler Repetitionsrate ist in Abb. 3.9 dargestellt. Das System besteht aus einem Masteroszillator (engl.
master oscillator, MO )
in FTECAL-Geometrie, der durch
einen Frequenzgenerator (Hameg8134-2) bei einer Frequenz von 348
M Hz
hybrid modengekoppelt wird. Hierbei wird der konstante Injektionsstrom
35
3. Fourier-Transform External-Cavity Laser
Abb. 3.8: Foto
eines
tierten
mon-
PP
RW-Sektion
tion),
mit
(Selek-
TA-Sektion
(Verstärkung),
HEMTs
und
kapazität.
Pfeile
GaN
Last-
Die roten
zeigen
die
Ausbreitungsrichtung
für die Pulse an [93].
mit dem hochfrequenten Signal moduliert. Die Modulationssträke betrug
5 dBm. Die hybride Modenkopplung dient der Synchronisation von MO
und PP. Zur Realisierung von niedrigeren Repetitionsraten wird ein Frequenzteiler (Centallax MX1DS10PE) verwendet, dessen Signaleingang mit
dem Frequenzgenerator verbunden ist. Über DIP-Schalter lässt sich ein Tei20
lungsverhältnis von 2 bis 2
einstellen. Teilverhältnisse, die nicht einem
n
Verhältnis von 1/2 entsprechen, können durch Mittlung von zwei Teilverhältnissen erzeugt werden. Durch den kurzen Torimpuls an der RW-Sektion
(200
ps)
und der TA-Sektion (2
ns)
ist die Synchronisation zwischen dem
MO und dem PP wie auch zwischen RW- und TA-Sektion des PP kritisch. Zum einem muss der optische Puls aus dem MO mit dem Torimpuls
der RW-Sektion zeitlich übereinstimmen, zum anderen muss der Stromimpuls der TA-Sektion zum richtigen Moment anliegen, um den Lichtpuls
optimal verstärken zu können. Um dies sicherstellen zu können, wurde
ein Delay-Generator (SRS DG645) verwendet. Dieser verfügt über einen
Eingang sowie 4 programmierbare Ausgänge. Dies erlaubt das exakte Timing zwischen MO und RW-Sektion (Delay 1) sowie zwischen RW- und
TA-Sektion (Delay 2). Zur Bestimmung der Repetitionsrate wurde eine
25 GHz Photodiode (New Focus 1434) in Kombination mit einem 70 GHz
Sampling-Oszilloskop (LeCroy NRO 9000) verwendet.
36
3.3. Implementierung des Pulse-Pickers
Abb. 3.9.: Schematische Darstellung des Lasersystems mit PP [94].
3.3.2. Experimentelle Ergebnisse
Während der nachfolgend präsentierten Messungen wurde der MO mit einem Injektionsstrom von 113 mA und einer Gegenspannung von 4,3 V am
SA betrieben. Für die hybride Modenkopplung wurde mit dem Funktionsgenerator ein Sinus mit einer Frequenz von 348 MHz und einer Amplitude
von 5 dBm erzeugt und mit dem Injektionsstrom der Laserdiode überlagert.
Abb. 3.10a zeigt die Messung der Repetitionsrate durch das SamplingOszilloskop für ein Teilverhältnis von 128. Die Repetitionsrate des Lasersystems wurde von 348 MHz auf 2,72 MHz reduziert, was einer Änderung
der Periodendauer von 2,9 ns zu 0,37
µs entspricht. Die vermeintliche Varia-
tion der Amplitude ist ein Artefakt, das durch das Triggern des SamplingOszilloskops entsteht. Messungen am FBH mit einer Einzelschuss StreakKamera (Hamamatsu C5680-22) haben gezeigt, dass die Pulsamplitude in
Wirklichkeit stabil ist. Nachfolgend wurde die Repetitionsrate sukzessiv auf
1,36 MHz (Abb. 3.10b), 680 kHz (Abb. 3.10c) und 340 kHz (Abb. 3.10d)
reduziert. Alle Aufnahmen in Abb. 3.10 besitzen eine identische Zeitskala.
Im Falle der 340 kHz wurde die Repetitionsrate des MO um den Faktor
1024 reduziert. Dies entspricht einer Periodendauer von 2,94
µs.
Es konn-
te gezeigt werden, dass die nicht selektierten Pulse mit mehr als 21 dB
unterdrückt werden [93].
Um sicherzustellen, dass die Pulsform durch den PP nicht beeinträchtigt
wird, wurden ACF mit einem IAC (APE Berlin PulseCheck) aufgenommen.
Diese sind in Abb. 3.11 dargestellt. Die ACF in Abb. 3.11a wurde direkt
2
hinter dem MO gemessen und besitzt, unter der Annahme eines sech förmigen Pulses, eine entfaltete zeitliche Dauer von 6,8 ps. Dies deckt sich
37
3. Fourier-Transform External-Cavity Laser
Abb. 3.10.: Gemessene Repetitionsrate des Lasersystems für Teilverhältnisse von 128, 256, 512 und 1024.
mit anderen Ergebnissen, die mit dieser Laserdiode gemessen wurden [95].
Abb. 3.11b zeigt die ACF hinter dem PP. Die Repetitionsrate wurde auf
2
2,72 MHz reduziert. Der Puls zeigt ebenfalls eine sech -förmige Einhüllende und besitzt eine entfaltete FWHM von 6,7 ps. Dies passt sehr gut zu
der ACF, welche direkt aus dem MO erhalten wurde. Das Ansteigen des
Rauschens ist dadurch bedingt, dass nur jeder 128te Puls selektiert und
verstärkt wird. Dies führt zu einer Reduzierung der Durchschnittsleistung.
Abb. 3.11c zeigt die ACF für eine Repetitionsrate von 340 kHz. Die ACF
ist stärker verrauscht, weil nur noch jeder 1024te Puls für die IAC zur Verfügung steht. Die Durchschnittsleistung betrug weniger als 500
µW
und
ist damit nahe am Detektionslimit des IAC für unkomprimierte Pulse. Die
gemessene FWHM (6.7 ps) ist ebenfalls in guter Übereinstimmung mit der
ACF des MO. Zusammenfassend kann gesagt werden, dass der PP keinen
nennenswerten Einuss auf die selektierten und verstärkten Pulse des MO
hat.
38
3.4. Einsatz des FTECALs in einem THz-TDS System
Abb. 3.11.: Gemessene IAC des Lasersystems für direkt hinter dem Oszillator (a), bei 2,72
M Hz
(b) und 0,34
M Hz .
3.4. Einsatz des FTECALs in einem THz-TDS System
In diesem Abschnitt soll die Praxistauglichkeit eines kompakten Halbleiterlasersystems untersucht werden. Als Anwendung wurde die Erzeugung und
Detektion von THz-Strahlung ausgewählt. Zunächst werden die Grundlagen der gepulsten THz-Strahlung beschrieben. Anschlieÿend wird ein
kompakter fs-Halbleiterlaser vorgestellt, welcher als Quelle dienen soll. Es
folgt eine beispielhafte Materialuntersuchung. Zuletzt wird der Einuss des
Chirps auf die THz-Erzeugung untersucht.
3.4.1. Grundlagen zur THz-Erzeugung
Eine Möglichkeit zur Erzeugung und Detektion von gepulster THz-Strahlung beruht auf der schnellen Generation von freien Ladungsträgern durch
ultrakurze Lichtpulse in einer photoleitenden Antenne [96] und wird im
folgenden beschrieben. Die Argumentation folgt dem Übersichtsartikel von
Jepsen et al. [97] bzw. dem Buch von E. Bründermann [98].
Das elektrische Feld, das durch einen elektrischen Dipol erzeugt wird,
welcher mit der Frequenz
ν = ω/2π
oszilliert, kann nach [99] wie folgt
beschrieben werden:
1
ik
eikr
1
ikr
k2 (~n × p
~) × ~n
+ [3~n(~n · p
~)]
−
e
(3.3)
4π0
r
r3
r2
R
mit dem Dipolmoment p
~ = p(~
x)~
xdV , dem Einheitsvektor in Betrachtungsrichtung ~
n, der Entfernung r zwischen dem Dipol und Betrachtungspunkt, sowie der Ausbreitungskonstante k = ω/c des elektrischen Feldes im
E=
freien Raum. Unter der Annahme, dass die zeitliche Entwicklung des elektrischen Dipolmoments durch eine Fourier-Analyse seiner Frequenzanteile
ausgedrückt werden kann, lässt sich die Komponente des elektrischen Feldes
senkrecht zur Betrachtungsrichtung durch folgende Fourier-Transformation
39
3. Fourier-Transform External-Cavity Laser
von Gl. 3.3 im Zeitbereich ausdrücken als [97]:
Eθ (r, θ, t) =
Hier ist
θ
1
4π0
1
1 ˙
1 ¨
p
~
(t
)
+
p
~
(t
)
+
p
~
(t
)
sin θ
r
r
r
r3
cr2
c2 r
(3.4)
der Winkel zwischen dem Vektor des elektrischen Dipolmoments
und der Betrachtungsrichtung.
tr = t − r/c entspricht der retardierten
λ d, wobei d die Gröÿe
Zeit. Für eine Betrachtung im Fernfeld (r
des elektrischen Dipols ist) können die ersten beiden Terme von Gl. 3.4
vernachlässigt werden, da sie kubisch bzw. quadratisch mit der Entfernung
abfallen. Daraus folgt, dass das abgestrahlte elektrische Feld eines Dipols
proportional zu der zweiten zeitlichen Ableitung des Dipolmoments ist bzw.
proportional zur ersten zeitlichen Ableitung der Stromdichte
j(t).
Dieser Zusammenhang lässt sich nutzen, um ein breitbandiges THzSignal zu erzeugen. Die Frequenzanteile der erzeugten Strahlung sind mit
dem zeitlichen Verlauf der Stromdichte gekoppelt. Wird ein Stromimpuls
im sub-ps Bereich generiert, besitzt das abgestrahlte elektrische Feld Frequenzanteile im THz-Bereich. Um die kurzen Stromimpulse zu erzeugen,
wird ein ultrakurzer Lichtpuls benötigt. Fällt ein ultrakurzer Lichtpuls auf
einen Halbleiter, bei dem eine Spannung in Sperrrichtung angelegt ist und
dessen Bandlückenenergie kleiner ist als die einfallende Photonenenergie,
werden die Photonen absorbiert und regen Elektronen in das Leitungsband
an. Die so erzeugten freien Ladungsträger werden durch das angelegte Feld
beschleunigt und rekombinieren mit der für das Material typischen Rekombinationszeit. Es ist daher vorteilhaft, wenn sich die Rekombinationszeit ebenfalls im sub-ps Bereich bendet [96]. Der typische Aufbau einer
photoleitenden Antenne zur Erzeugung breitbandiger THz-Strahlung ist in
Abb. 3.12 dargestellt.
Über die metallischen Elektroden wird das elektrische Vorspannungsfeld
(engl.
bias eld )
über eine photoleitende Lücke angelegt. In dieser Lücke
wird der ultrakurze Lichtpuls absorbiert und die erzeugten freien Ladungsträger werden durch das Vorspannungsfeld beschleunigt. Die durch diesen
Prozess erzeugte THz-Transiente wird in das Substrat abgestrahlt und auf
der Rückseite durch eine Substratlinse kollimiert. Mit dem phänomenologischen Drude-Modell lässt sich dieser Vorgang durch einfache Ratengleichungen beschreiben [96].
Als Vereinfachung wird im folgenden angenommen, dass lediglich Elektronen an der Leitungsbandkante zur Dynamik beitragen, da diese im
Vergleich zu Löchern eine deutlich geringere eektive Masse besitzen. Die
Stromdichte für eine gegebene Dichte freier Elektronen
nf
lässt sich wie
folgt beschreiben [96]:
θj(t) = −enf (t)ν(t),
40
(3.5)
3.4. Einsatz des FTECALs in einem THz-TDS System
Abb. 3.12: Photoleitende
Antenne zur Erzeugung
breitbandiger
THz-Strahlung
durch
Anregung
eines
zen
Auf
ultrakurLichtpulses.
der
Seite
Substrats
sich
um
des
bendet
eine
die
Linse,
erzeugte
THz-Strahlung
zu
kollimieren [96].
mit der Elementarladung
e
und der Elektronengeschwindigkeit
ν.
Um den
zeitlichen Verlauf der freien Elektronendichte beschreiben zu können, dient
folgende Ratengleichung [96]:
dnf
nf
=−
+ G(t).
dt
τc
G(t)
(3.6)
ist der Generationsterm, welcher die optische Anregung freier La-
dungsträger durch den ultrakurzen Lichtpuls beschreibt. Dem entgegen
wirkt die Zeitkonstante
τc , welche die Zeit beschreibt, die es dauert, bis die
freien Ladungsträger durch ein Defektzentrum eingefangen werden (engl.
capture time ).
Diese wird durch bewusst eingebrachte Defektzentren, die
Energieniveaus innerhalb der Bandlücke erzeugen, möglichst kurz gehalten.
Durch Streuprozesse wird die Elektronengeschwindigkeit reduziert. Im
Drudemodell wird dieser Prozess durch die charakteristische Streuzeit
beschrieben. Die lokale elektrische Feldstärke
Eloc
τs
sorgt hingegen für eine
Beschleunigung der freien Ladungsträger mit der eektiven Elektronen∗
masse m [96]:
dν
ν
e
= − + ∗ Eloc .
dt
τs
m
(3.7)
Das lokale elektrische Feld entsteht durch das extern angelegte Vorspannungsfeld
Ebias . Dieses führt zu einer Polarisation PSC
der Elektronen und
Löcher und somit zu einem elektrischen Feld, welches die Ladungsträger
gegen das externe Feld abschirmt [96]:
Eloc (t) = Ebias −
PSC (t)
.
ηr
(3.8)
41
3. Fourier-Transform External-Cavity Laser
Hier ist
η der phänomenologische Abschirmfaktor und die relative Permit-
tivität, welche ebenfalls von dem verwendeten Halbleitermaterial abhängt.
Das zeitliche Verhalten wie auch die Amplitude der THz-Transiente hängen
maÿgeblich von dem äuÿeren elektrischen Feld ab. Bei einer photoleitenden Antenne, die eine vergleichbare Struktur wie in Abb. 3.12 dargestellt
besitzt, ist die Feldstärke in der Nähe der positiven Elektrode am gröÿten
[100]. Aus diesem Grund werden die kürzesten und energiereichsten THzTransienten erzeugt, wenn der Laser auf einen möglichst kleinen Ort in der
nähe der positiven Elektrode fokussiert wird.
Das zeitliche Verhalten der Polarisation lässt sich mit der Rekombinationszeit
τr
wie folgt beschreiben [96]:
dPSC
PSC
=−
+ j(t)
dt
τr
(3.9)
Durch das Lösen dieser Dierentialgleichungen erster Ordnung lässt sich
die Form der THz-Transiente durch folgende Proportionalität beschreiben
[97]:
ET Hz (t) ∝
dj(t)
.
dt
(3.10)
Mit diesem einfachen Modell lässt sich die Erzeugung einer THz-Transiente
durch die optische Anregung eines Halbleiters mittels eines ultrakurzen
Lichtpulses zufriedenstellend beschreiben. Abb. 3.13 stellt den simulierten zeitlichen Verlauf der THz-Transiente (a), des lokalen elektrischen Feldes (b) und die erzeugten Frequenzanteile (c) dar. Dies wurde für eine
17
−3
18
−3
Anregungsdichte von 10 cm
(blaue Kurve) und 10 cm
(rote Kurve) simuliert [97]. Für die Simulation wurde eine optische Anregungsdauer von 100 fs, eine
capture time τc
von 1 ps, einer Streuzeit
τs
von
0,1 ps, eine Rekombinationszeit τr von 100 ps und eine eektive Elektro∗
nenmasse m = 0, 067me angenommen. Dies sind realistische Werte für
GaAs, welches mit einer niedrigen Temperatur gewachsen wurde (engl.
low-temperature-grown GaAs, LTG-GaAs )
[101, 102].
Aus Abb. 3.13 ist der Einuss der Anregungsdichte ersichtlich. Für niedrige Ladungsträgerdichten wird die lokale Feldstärke nur mäÿig und langsam abgeschirmt. Es resultiert eine zeitlich langsame Transiente des elektrischen Feldes. Dementsprechend besitzt das Spektrum eine stark ausgeprägte Hochpass Charakteristik. Durch eine stärkere optische Anregung (bei
identischer zeitlicher Dauer) werden mehr Ladungsträger erzeugt und der
Prozess der Abschirmung durch die Polarisation ist deutlich schneller. Die
erzeugten Ladungsträger werden zunächst durch das kaum abgeschwächte
äuÿere Feld beschleunigt, um wenige 100 fs später durch die Abschirmung
abgebremst zu werden. Diese beiden schnellen Prozesse sind entscheidend
42
3.4. Einsatz des FTECALs in einem THz-TDS System
Abb. 3.13: Simulierte
Pulsform
Dy-
Eloc
(b)
Spektrum
(c)
namik von
und
THz(a),
für
Anregungsdich17
−3
ten 10 cm
(blau)
18
−3
und 10 cm
(rot)
[97].
43
3. Fourier-Transform External-Cavity Laser
Abb. 3.14.: Schematischer
Aufbau eines THz-TDS Systems. Zur Anre-
gung der photoleitenden Antennen wird ein fs-Laser verwendet [97].
für die Erzeugung schneller THz-Transienten mit einem breiten Spektrum.
Zur Detektion des THz-Signals kann eine zweite photoleitende Antenne
mit identischen Eigenschaften verwendet werden. Der Aufbau ist in Abb.
3.14 dargestellt. Durch einen Strahlteiler wird ein ultrakurzer Lichtpuls in
zwei Teile aufgeteilt. Ein Teil wird zur Erzeugung einer THz-Transiente
auf eine vorgespannte photoleitende Antenne geleitet. Der zweite Teil des
Pulses gelangt über eine variable Verzögerungsstrecke auf eine zweite photoleitende Antenne. Diese wird nicht vorgespannt, sondern zur Detektion eines Photostroms verwendet. Durch den Puls werden Ladungsträger
erzeugt, welche ohne äuÿeres Feld zu keinem Stromuss führen. Ist die
Verzögerungstrecke so eingestellt, dass es einen zeitlichen Überlapp des
ultrakurzen Lichtpulses mit der THz-Transiente auf der Antenne gibt, so
werden die generierten Ladungsträger durch das elektrische Feld der THzTransiente beschleunigt und es kann ein Photostrom gemessen werden. Der
Lichtpuls an der Empfangsantenne kann, falls die Ladungsträgerlebensdauer sehr klein ist, als Torimpuls aufgefasst werden. Dies erlaubt durch den
Einsatz der Verschiebestrecke ein Abtasten der THz-Transiente [96]:
Z∞
J(τ ) ∝
ET Hz (t)g(t − τ )dt.
(3.11)
g(t)
der Torimpuls durch
−∞
Hier ist
J(τ )
der gemessene Photostrom und
den ultrakurzen Lichtpuls. Wenn
che Dauer von
44
ET Hz ,
g(t)
sehr viel kürzer ist als die zeitli-
dann ist der gemessene Photostrom direkt propor-
3.4. Einsatz des FTECALs in einem THz-TDS System
tional zur Feldstärke der THz-Transiente. Für die Frequenzantwort gilt:
J(ω) ∝ ET Hz (ω).
In realen Bauelementen trit diese Annahme durch end-
lich lange Ladungsträgerlebensdauern nicht zu. Als Folge besitzt der gemessene Photostrom folgende Frequenzabhängigkeit [103]:
J(ω) ∝ I(ω)R(ω)ET Hz (ω)
(3.12)
Die Frequenzantwort ist die Faltung aus dem Spektrum des Anregungspulses
I(ω), der Frequenzantwort der Ladungsträger R(ω) und dem Spektrum
der THz-Transiente. Die durch die Ladungsträgerlebensdauer vorgegebene transiente Photoleitung kann als Tiefpasslter angesehen werden und
limitiert folglich die Bandbreite des Detektors.
3.4.2. Der kompakte Prototyp
Im Folgenden werden Ergebnisse vorgestellt, die in Kooperation mit der
AG für experimentelle Halbleiterphysik an der Philipps Universität Marburg entstanden sind. Die Messungen waren als Unterauftrag im Rahmen
des INDILAS-Projekts dazu gedacht, die Praxistauglichkeit eines Laserprototypen zu demonstrieren. Hierbei handelt es sich um ein besonders
kompaktes MOPA-System auf Halbleiterbasis, das in Abb. 3.15 dargestellt
ist. Es soll verwendet werden, um einen Titan-Saphir-Laser (oder FaserLaser) in einem THz-TDS System zu ersetzen. Das System besteht aus einem gefalteten FTECAL als Oszillator, dessen Ausgangssignal durch einen
Trapezverstärker verstärkt wird. Um Rückreexionen von dem Verstärker
in den Oszillator zu unterdrücken, wird ein optischer Isolator verwendet.
Als externer Kompressor dient ein gefalteter Gitterkompressor. Das gesamte System bendet sich auf einem 300 mm x 300 mm groÿen Aluminiumboard. Zur Temperaturstabilisation der Laserdiode im Oszillator genügt
ein Peltier-Element, welches die Abwärme über Kühlrippen an die Umgebung abgibt. Für den Trapezverstärker wird zusätzlich eine Wasserkühlung
benötigt. Hierfür wird eine herkömmliche Aquariumspumpe verwendet.
Die Laserdiode im Oszillator hat eine Gesamtlänge von 1 mm. Die aktive
triple quantum well,
µm Rippenwellenleiter (engl. ridge waveguide, RW) ist durch
Zone besteht aus einem dreifachen Quantenlm (engl.
TQW). Der 3
einen lithographischen Prozess in 10 Segmente mit einer jeweiligen Länge
von 100
µm,
unterteilt. Um die Laserdiode in einem externen Resonator
verwenden zu können, besitzt eine der Facetten ein AR-Coating. Die neun
an dieser Facette angrenzenden Segmente werden, durch Anlegen eines Injektionsstroms als Gewinnsegmente verwendet. Die zweite Facette verfügt
über ein HR-Coating und das angrenzende Segment dient durch Anlegen
einer Spannung in Sperrrichtung als SA. Die FTECAL-Geometrie erlaubt
45
3. Fourier-Transform External-Cavity Laser
Abb. 3.15.: Bild von dem Prototypen des kompakten Halbleiterlasersystems. Der Resonator, Verstärker und Kompressor benden
2
sich auf einem 300 x 300 mm groÿem Aluminium Board.
eine Optimierung der Dispersion des Resonators [95]. Bei dem verwendeten
Trapezverstärker handelt es sich um einen Verstärker mit einer Gesamtlänge von 6 mm. Ein 2 mm langes RW-Segment dient der Strahlführung
und stellt sicher, dass in dem trapezförmigen, 4 mm langen Segment nur
eine einzelne laterale Lichtmode verstärkt wird.
Zunächst ist der Oszillator so eingestellt, dass ein möglichst breites Spektrum erzeugt wird. Dazu gehört die optimale Einstellung der resonatorinternen Dispersion wie auch des richtigen Injektionsstroms und der Gegenspannung. Die gemessene ACF ist auf der linken Seite von Abb. 3.16 dar2
gestellt. Unter Annahme eines sech -förmigen Pulses beträgt die entfaltete
FWHM 294 fs. Auf der rechten Seite von Abb. 3.16 ist das dazugehörige
Spektrum dargestellt. Es besitzt eine FWHM von 5,5 nm (2,3 THz). Das
TBP beträgt 0,7 und ist damit um einen Faktor von 2,2 über dem Fourier2
Limit eines sech -förmigen Pulses. Das liegt daran, dass der verwendete
Kompressor lediglich linearen Chirp kompensieren kann. Die durchschnittliche optische Ausgangsleistung hinter dem externen Kompressor betrug
100 mW. Bei einer Repetitionsrate des Lasers von 500 MHz entspricht dies
einer Pulsenergie von 0,2 nJ und einer Pulsspitzenleistung von 0.8 kW.
Zur Erzeugung wie auch zur Detektion der THz-Transiente wurden Dipolantennen mit einer Grenzfrequenz von ca. 1 THz verwendet. Der Aufbau
ist identisch mit dem vorher beschriebenen (vgl. Abb. 3.14). Die gemessene
THz-Transiente im Zeitbereich ist in Abb. 3.17 dargestellt. Bei der Achsen-
46
3.4. Einsatz des FTECALs in einem THz-TDS System
Abb. 3.16.: Links: ACF (schwarz) und sech2 Fit (rot) nach Verstärkung
und Kompression. Rechts: das dazugehörige optische Spektrum.
Abb. 3.17.: Links:
Die gemessene THz-Transiente auf den Zeitbereich
skaliert. Rechts: Das entsprechende Spektrum, welches durch
eine Fourier-Transformation ermittelt wurde.
skalierung ist bereits der Verfahrweg der Verzögerungsstrecke in Pikosekunden umgerechnet. Auf der rechten Seite von Abb. 3.17 ist das errechnete
Spektrum im Frequenzbereich dargestellt. Trotz der Grenzfrequenz der Dipolantennen sind Frequenzen bis zu 1,6 THz erkennbar. Damit ist gezeigt,
dass das kompakte Halbleiterlasersystem einen kommerziellen fs-Laser in
einem THz-TDS ersetzen kann. Dies wurde bereits 2008 für ein wesentlich
gröÿeres Lasersystem gezeigt [104]. Hier konnte mit 600 fs langen Pulsen
eine spektrale Bandbreite von 1,4 THz erzeugt werden. Das legt die Vermutung nahe, dass hier mit einem anderen Antennendesign eine deutlich
höhere Bandbreite der THz-Strahlung hätte erreicht werden können.
47
3. Fourier-Transform External-Cavity Laser
Abb. 3.18: Untersuchung
ner
ei-
Plastikprobe,
welche einen polarisationsabhängigen
Brechungsindex
besitzt.
3.4.3. Materialuntersuchung
In diesem Abschnitt werden zwei Messungen vorgestellt, die mit dem zuvor beschriebenen Lasersystem durchgeführt wurden. Es wird ein Stück
opakes doppelbrechendes Plastik untersucht. Des weiteren wird ein zweidimensionales Bild von einem transparenten Stück Plastik mit Bohrungen
aufgenommen.
In Abb. 3.18 ist die Transmissionsmessung einer Plastikprobe dargestellt.
Diese wurde zwischen den beiden photoleitenden Antennen des THz-TDS
Systems eingebracht (vgl. 3.14). Die türkise Kurve wurde ohne Probe aufgenommen und dient als Referenzsignal. Durch das Einbringen der Plas◦
tikprobe mit einem Winkel von 0 (schwarze Kurve) sind zwei Eekte zu
beobachten. Zum einem wird die Amplitude des Signals gedämpft und
zum anderen erfährt der Puls eine zeitliche Verzögerung. Diese ist dadurch
bedingt, dass die Plastikprobe im THz-Bereich einen Brechungsindex ungleich 1 aufweist und somit die optische Weglänge zunimmt. Durch das
◦
Drehen der Probe senkrecht zur einfallenden THz-Strahlung um 45 (rote
◦
Kurve) und 90 (blaue Kurve) ändert sich die optische Weglänge. Ursache hierfür ist die doppelbrechende Natur des Plastiks. Sie ist eine Folge
des unterschiedlichen Brechungsindex in Abhängigkeit von der Polarisation und der Ausbreitungsrichtung der elektromagnetischen Welle. Bei dieser
Messung wurde nur ein Ort der Probe untersucht. Da für die Messung eine Verschiebung der optischen Verzögerungsstrecke notwendig ist, beträgt
die Messdauer ca. 1 Minute. Eine zweidimensionale Aufnahme einer Probe
kann, abhängig von der Anzahl an Bildpunkten, einige Stunden dauern.
Eine besondere Anforderung an das fs-Lasersystem ist folglich eine hohe
zeitliche Stabilität.
Um eine ortsaufgelöste Messung zu ermöglichen, wurde eine Probe mit
einem 2-achsigen Verschiebetisch in die THz-Strecke des Systems eingebracht. Durch Verfahren der Verschiebetische konnte so eine zweidimensio-
48
3.4. Einsatz des FTECALs in einem THz-TDS System
Abb. 3.19: Absorptionsmessung
einer,
sichtbaren
im
Wel-
lenlängenbereich,
transparenten
Pro-
be mit Bohrungen.
Blau
entspricht
einer
niedrigen
Transmission
und
rot einer hohen.
nale Aufnahme der Probe gemacht werden. In Abb. 3.19 ist eine exemplarische Messung dargestellt. Hier wurde eine Plastikplatte, die im optischen
Wellenlängenbereich transparent ist, mit mehreren Bohrungen versehen.
Durch die Transparenz des Materials sind die Bohrungen für Messverfahren im sichtbaren Spektrum nur schwer zu detektieren. Da das Material
im THz-Bereich eine gewisse Absorption aufweist, sind die Bohrungen bei
Transmissionsmessungen gut sichtbar. In Abb. 3.19 ist die Leistung des
transmittierten Lichtes farblich kodiert. Blau entspricht einer starken Absorption und rot einer starken Transmission. Die Bereiche mit einer starken
Transmission entsprechen folglich den gesuchten Bohrungen.
Die Aufnahme, die in Abb. 3.19 dargestellt ist, besteht aus 15 x 20 =
300 Bildpunkten. Bei einer Messdauer von ca. 1 Minute pro Bildpunkt
entspricht dies einer Messzeit von ca. 5 Stunden. Die leichte durchschnittliche Änderung der Intensität (von oben rechts nach unten links) ist dem
Einschwingvorgang des Lasersystems in ein thermisches Gleichgewicht geschuldet. Die Messungen wurden am Abend gestartet und in der Nacht
beendet. Das Labor, in dem sich das THz-TDS System befand, war nicht
◦
optimal klimatisiert und kühlte nach Verlassen des Labors um ca. 3 C ab.
Dies erklärt die anfängliche Schwankung.
3.4.4. Einuss des Chirps auf die THz-Generation
In einem weiteren Experiment wurde der Einuss des Chirps auf die Generation von THz-Strahlung in einem TDS System untersucht. In den Experimenten zuvor wurde der lineare Chirp minimiert, so dass ein möglichst
kurzer Puls entstand. Im Folgenden wird der Puls gezielt verbreitert. Auf
der linken Seite von Abb. 3.20 ist die zeitliche FWHM für verschiedene
Einstellungen des Kompressors abgebildet. Wie zuvor diskutiert, besitzen
die Pulse des Halbleiterlasersystems einen ausgeprägten positiven linearen
49
3. Fourier-Transform External-Cavity Laser
(a)
(b)
Abb. 3.20.: (a) Gemessene ACF für verschiedene Kompressoreinstellung.
Es können Pulse mit vergleichbarer Pulsdauer erzeugt werden, welche sich im Vorzeichen des Chirps unterscheiden. (b)
Gemessene THz-Transiente für Pulse gleicher FWHM und
unterschiedlichen Chirp Vorzeichen.
Chirp. Dieser kann von dem verwendeten Kompressor kompensiert werden.
Wird der Kompressor nach Erreichen eines Minimums weiter verschoben,
verbreitert sich die zeitliche FWHM, da der lineare Chirp überkompensiert
wird. Die so verbreiterten Pulse besitzen einen negativen linearen Chirp.
Das Vorzeichen des Chirps auf der linken Seite des Minimums ist positiv
und auf der rechten Seite negativ. Auf der rechten Seite von Abb. 3.20 sind
zwei gemessene THz-Transienten dargestellt. Die schwarze Kurve wurde für
die Anregung durch einen 360 fs langen Puls mit negativem linearen Chirp
gemessen. Die rote Kurve ergab sich durch die Anregung mit einem 399 fs
langen Puls mit positiven Vorzeichen. Die beiden Transienten zeigen einen sehr guten Überlapp, was ein Indiz dafür ist, dass das Vorzeichen des
Chirps keinen signikanten Einuss auf die THz-Erzeugung hat.
Auf der linken Seite von Abb. 3.21 sind die normierten gemessenen THzTransienten für Pulsdauern von 300 fs bis zu ca. 1,2 ps dargestellt. Ähnliche
Pulsdauern unterscheiden sich, gemäÿ Abb. 3.20, im Vorzeichen des linearen Chirps. Die Form des zeitlichen Verlaufs der Transienten ist invariant
gegenüber der zeitlichen Dauer und des Vorzeichens des linearen Chirps.
Eine Erhöhung der zeitlichen FWHM führt zu einer Verbreiterung der THzTransiente. Bei einer FWHM von 1,2 ps des Anregungspulses kann eine
saubere THz-Transiente gemessen werden. Der leichte zeitliche Oset der
Messungen ist durch Veränderungen des Strahlenganges zu erklären. Jede Änderung des Kompressors erforderte eine neuerliche Optimierung des
Strahlenganges im THz-TDS. Auf der rechten Seite von Abb. 3.21 sind die
50
3.4. Einsatz des FTECALs in einem THz-TDS System
(a)
Abb. 3.21.: (a)
(b)
Normierte THz-Transienten für unterschiedliche FW-
HM des Anregungspulses. (b) Die dazugehörigen normierten
Spektren, welche durch eine Fourier-Transformation ermittelt
wurden.
durch Fourier-Transformation ermittelten normierten Spektren der THzTransienten dargestellt. Entsprechend der gemessenen Transienten unterscheiden sich die Spektren in ihrem Verlauf kaum voneinander. Für längere
Anregungspulsdauern verlieren die Spektren ihre hochfrequenten Anteile.
Obwohl sich die Dauer der Anregungspulse gleichmäÿig ändert, lässt sich
der spektrale Bereich in drei Regime einteilen. Für 300 - 400 fs werden die
breitesten Spektren erzeugt. Für Pulsdauern von 450 - 850 fs werden ähnliche spektrale Verläufe erzeugt, die für höhere Frequenzanteile schneller
abklingen. Ab 900 fs nimmt die spektrale Breite weiter ab.
In Abb. 3.22 ist der Verlauf der Bandbreite der THz-Transienten als
Funktion der Anregungspulsdauer für positiven Chirp dargestellt. Die oben
identizierten Bereiche nden sich in dieser Auswertung wieder. Für die
ersten vier Messpunkte nimmt die spektrale Breite monoton ab. Durch die
längere Pulsdauer werden über einen längeren Zeitraum freie Ladungsträger in der photoleitenden Antenne generiert. Die Anstiegszeit des Photostroms ist entsprechend höher. Da die THz-Transiente in erster Näherung
der Ableitung des Photostroms entspricht, fallen bei der THz-Strahlung
die hochfrequenten Anteile weg. Die anschlieÿende Zunahme an spektraler
Bandbreite entspricht folglich nicht der Erwartung.
51
3. Fourier-Transform External-Cavity Laser
Abb. 3.22.: Spektrale Breite der Spektren als Funktion positiv gechirpter
Pulse mit unterschiedlicher zeitlicher FWHM.
3.4.5. Diskussion
Zusammenfassend lässt sich sagen, dass das Halbleiterlasersystem in der
Lage ist, einen kommerziellen fs-Laser in einem THz-TDS zu ersetzen. Mit
Anregungspulsdauern von unter 300 fs konnten Frequenzanteile von bis
zu 1,6 THz erzeugt werden. Durch die Vermessung von zwei Proben aus
Plastik wurde demonstriert, dass das System für die Charakterisierung von
Plastikproben geeignet ist. Die hohe Stabilität des Lasersystems ermöglicht
eine Messung über einen Zeitraum von ca. 5 Stunden. Durch den verwendeten Kompressor wurden Pulse mit unterschiedlichen Chirp-Vorzeichen
erzeugt. Es zeigte sich, dass das Vorzeichen bei vergleichbaren Pulsdauern
keinen Einuss auf die THz-Transiete hat. Ein wichtiges Ergebnis ist die
Erkenntnis, dass mit einer Anregungspulsdauer von über 1 ps Frequenzanteile von 1 THz generiert werden konnten.
Um Pulsdauern im Bereich von 1 ps in monolithisch integrierten Halbleiterlasern zu erzeugen, eignet sich das CPM Konzept, welches insbesondere
bei Farbstoasern sehr erfolgreich war [105]. In meiner Masterarbeit konnte ich zeigen, dass mit einem solchen Laser Pulsdauern von 1,2
ps
erzeugt
werden konnten [83]. Somit ist es vorstellbar, ein kompaktes THz-TDS
unter Verwendung monolithischer Halbleiterlaser zu konstruieren.
52
4. SLM-Laser
In Kapitel 3 konnte gezeigt werden, dass die Geometrie des FTECALs dazu
genutzt werden kann, eine signikante Erhöhung der spektralen Bandbreite
zu erreichen. Hierzu wurde die Ähnlichkeit des FTECALs zu einem gefalteten Kompressor ausgenutzt, um die intrinsische Dispersion des modengekoppelten Halbleiterlasers zu kompensieren. Im Gegensatz zu Festkörperlasern führt die Kompensation nicht direkt zu kürzeren Pulsen: Die Pulsdauer bleibt nahezu konstant, während sich die spektrale Bandbreite erhöht.
FROG-Messungen haben belegt, dass der resultierende Chirp überwiegend
lineare Anteile aufweist und somit eine Kompression mit einem einfachen
Gitterkompressor ermöglicht. Die mit dieser Methode erzeugten 158 fs langen Pulse stellen zum Veröentlichungszeitpunkt die kürzesten Pulse dar,
die jemals von einem elektrisch gepumpten, modengekoppelten Halbleiterlaser erzeugt wurden. Trotz dieser beeindruckenden Resultate weist das
Konzept Nachteile auf:
•
Wenn sich beim FTECAL das Gitter und der Spiegel nicht exakt im
Fokus der Linse benden, wird neben der gewünschten spektralen,
auch räumliche Dispersion erzeugt [106]. Dies bedeutet, dass nicht
alle spektralen Anteile des Pulses auf einen Ort fokussiert werden
können. Für den Resonator folgt daraus im günstigsten Fall ein spektrales Amplitudenlter von unbekannter Form. Im schlechtesten Fall
können spektrale Anteile nicht in den Halbleiterlaser zurückgekoppelt
werden, was die spektrale Bandbreite reduziert.
•
Ein Gitterkompressor erzeugt neben der gewünschten quadratischen
spektralen Phase auch Anteile höherer Ordnung [80].
•
Der genaue Wert für die eingebrachte Dispersion lässt sich nur durch
geometrische Überlegungen abschätzen [107].
Aus diesen Gründen erfordert die Justage eines FTECALs viel Erfahrung.
Durch die Unbestimmtheit der
exakten
spektralen Phase und Amplitude
lassen sich die Ergebnisse nur schwer mit theoretischen Modellen vergleichen.
In diesem Kapitel wird ein neuartiger Resonator vorgestellt, der die gezielte Manipulation der spektralen Phase und Amplitude ermöglicht. Dazu
wird zunächst die Funktionsweise eines räumlichen Modulators für Licht
53
4. SLM-Laser
(englisch:
Spatial Light Modulator, SLM )
erklärt und beschrieben, wie er
in den Aufbau eines FTECALs integriert werden kann. Um eine möglichst
genaue Kalibration zu erreichen, wird ein neues Verfahren vorgestellt. Mit
dem kalibrierten SLM-Laser werden zunächst die Versuche aus dem vorherigen Kapitel wiederholt und um die Kompensation nicht linearer Dispersion erweitert. Es folgt eine Optimierung des Aufbaus und die Einführung der
Amplitudenmodulation. Zuletzt wird ein evolutionärer Algorithmus (EA)
dazu verwendet, eine optimale Lösung für eine Kombination aus Phasenund Amplitudenmodulation zu nden.
4.1. Grundlagen
In diesem Abschnitt wird das Verhalten von Flüssigkristallen in nematischer Phase bei einem angelegten elektrischen Feld beschrieben. Dies ist
das Grundprinzip des verwendeten SLMs, dessen Funktionsweise ebenfalls
beschrieben wird. Des Weiteren wird der experimentelle Aufbau des SLMLasers erklärt und das Vorgehen bei der Justage beschrieben. Zuletzt wird
eine optimierte Kalibration durch einen EA eingeführt.
4.1.1. Flüssigkristall in nematischer Phase
Im Folgenden wird das Grundprinzip des verwendeten SLMs beschrieben.
Er basiert auf einem nematischen Flüssigkristall, dessen Orientierung im
Raum durch ein elektrisches Feld gesteuert werden kann. Um eine denierte Grundausrichtung des Flüssigkristalls zu erreichen, wird dieser zwischen
zwei parallelen Glasplatten, die eine Rillenstruktur aufweisen, eingebracht.
Die langgestreckten Moleküle, aus denen der Flüssigkristall besteht, richten
sich, wie auf der linken Seite von Abb. 4.1 dargestellt, parallel zur Rillenstruktur aus. Durch das Anlegen eines elektrischen Feldes in z-Richtung
(siehe rechte Seite von Abb. 4.1) werden die Moleküle polarisiert und es
entsteht ein Dipolmoment. Um die freie elektrostatische Energie zu minimieren, beginnen die Moleküle ab einer kritischen Feldstärke
Der Rotationswinkel
V,
θ
Vk
zu rotieren.
ist hierbei eine Funktion der angelegten Spannung
welche über optisch transparente Elektroden aus Indiumzinnoxid (eng-
lisch
Indium Tin Oxid, ITO )
angelegt wird.
Die Flüssigkristall-Zelle verhält sich wie ein einachsiger Kristall, bei dem
die optische Achse parallel zur Molekülachse verläuft. Sie weist einen auÿerordentlichen Brechungsindex
Brechungsindex
no
ne
parallel zur y-Achse und den ordentlichen
parallel zur x-Achse auf. Fällt eine linear polarisierte
elektromagnetische Welle senkrecht zur Flüssigkristallzelle (die Ausbreitungsrichtung ist parallel zur z-Achse), stellt sich folgende Wellenverzöge-
54
4.1. Grundlagen
Abb. 4.1.: Querschnitt durch eine Flüssigkristall-Zelle. Die langgestreckten Moleküle richten sich parallel zur Rillenstruktur der Glasplatten aus (y-Richtung). Ohne angelegtes elektrisches Feld
bleibt diese Orientierung erhalten (linke Seite). Durch das Anlegen eines elektrischen Feldes (in z-Richtung) richten sich die
Moleküle neu aus (rechte Seite). Der Winkel
θ
ist dabei eine
Funktion der elektrischen Feldstärke.
rung ein:
Γ = 2π(ne − no )d/λ0 .
Hierbei ist
λ0
die Wellenlänge und
d
(4.1)
entspricht der Dicke der Zelle. Ist die
elektromagnetische Welle parallel zur y-Achse polarisiert, wird durch die
spannungsabhängige Rotation der Moleküle der Brechungsindex geändert
und somit die optische Weglänge. In diesem Modus arbeitet die Zelle als
Phasenmodulator mit einer Phasenverschiebung von
φ = 2φn(θ)d/λ0 . Ist
±45◦ zur y-
die einfallende elektromagnetische Welle in einem Winkel von
Achse polarisiert, wirkt die Zelle als spannungsgesteuerter Phasenschieber.
Wird die Spannung so gewählt, dass der optische Weglängenunterschied
zwischen der ordentlichen und auÿerordentlichen Achse
λ0 /2
beträgt, fun-
giert die Zelle als HWP.
Der Rotationswinkel
θ=
V0
θ lässt
(
0
π
2
sich nach [108] wie folgt beschreiben:
V ≤ Vk
−1
tan
e
(−
V −Vk
V0
)
,
.
(4.2)
V > Vk
entspricht einer Konstante und ist deniert als V0 = V − Vk bei einem
θ ≈ 50◦ . Der Verlauf von θ als Funktion von (V − Vk )/V0
Neigungswinkel
ist auf der linken Seite von Abb. 4.2 dargestellt. Für steigende Feldstärken
55
4. SLM-Laser
Abb. 4.2.: (a) Neigungswinkel θ als Funktion eines elektrischen Feldes in
z-Richtung. (b) Funktion der Wellenverzögerung als Funktion
des Neigungswinkels der Moleküle [31].
nähert sich der Neigungswinkel
90◦
an. Wird das elektrische Feld ausge-
schaltet, drehen sich die Kristalle in ihre Grundausrichtung zurück (θ
Für den Brechungsindex
n(θ)
1
n2 (θ)
=
cos2 θ
sin2 θ
+
2
ne
n2o
(4.3)
und somit ist die spannungsabhängige Wellenverzögerung
n0 ]d/λ0 .
= 0).
ergibt sich:
Γ = 2π[n(θ) −
Die maximale Wellenverzögerung tritt folglich im Ruhezustand
der Zelle auf und entspricht
Γmax = 2π(ne − no )d/λ0 .
Der entsprechende
Verlauf ist auf der rechten Seite von Abb. 4.2 dargestellt.
4.1.2. Mathematische Beschreibung des SLM
Im vorherigen Abschnitt wurde das allgemeine Verhalten eines Flüssigkristalls in nematischer Phase unter Einuss eines externen elektrischen
Feldes beschrieben. Je nach Orientierung der optischen Achse der Flüssigkristallzelle in Relation zur Polarisationsrichtung einer einfallenden elektromagnetischen Welle, verhält sich die Zelle wie ein Phasenmodulator oder
Phasenschieber. Um die Funktionsweise einer Flüssigkristallzelle in einem
SLM zu beschrieben, bietet sich eine mathematische Formulierung als doppelbrechendes Element in der Matrixdarstellung an [29]:
(out)
Ex
(out)
Ey
!
jφ0
e
=
0
0
ej[φ0 +∆φ(V )]
(in)
Ex
(in)
Ey
!
.
(4.4)
Wie im vorherigen Abschnitt bendet sich die Neigungsrichtung der Moleküle in z-Richtung und die Flüssigkristallzelle bendet sich in der x-y-
56
4.1. Grundlagen
Ebene. Die optische Achse ist entlang der y-Achse ausgerichtet (Abb. 4.1).
φ0
beschreibt die spannungsunabhängige Verzögerung für Licht, das ent-
lang der x-Achse polarisiert ist.
∆φ(V )
ist die spannungsabhägige Dop-
pelbrechung. Für ein ausreichend hohes elektrisches Feld richten sich die
◦
Moleküle entlang der z-Achse aus (θ = 90 ) und ∆φ(V ) geht gegen Null.
Im Falle eines SLMs beschreibt diese Matrix das Verhalten eines einzelnen
Pixels. Der SLM kann aus einer beliebigen Anzahl an Pixeln bestehen, bei
denen für jedes einzelne ein individuelles elektrisches Feld angelegt werden
kann. So werden 2D-Arrays bspw. für den Einsatz in Beamern benutzt und
erreichen eine Pixelanzahl, die eine Darstellung in 1080p (1920 · 1080 Pixel)
ermöglicht. Für den Einsatz in einem Pulsformer genügt ein 1D-Array, das
üblicherweise aus 128 oder 640 Pixeln besteht.
Für einfallendes Licht, welches entlang der y-Achse polarisiert ist, dient
die Zelle als reiner Phasenmodulator. Für den Fall, dass lediglich die Phase moduliert werden soll, reicht ein einzelnes 1D-Array aus. Um den SLM
in einem Pulsformer verwenden zu können, ist es nötig, den genauen Zusammenhang von Phasenverzögerung und angelegter Spannung zu kennen.
Eine einfache Möglichkeit der Kalibration kann realisiert werden, indem
◦
linear polarisiertes Licht im 45 Winkel zur optischen Achse der Flüssigkristalle auf den SLM eingestrahlt wird. Wie im vorherigen Abschnitt beschrieben, arbeitet der SLM in dieser Konstellation als spannungsabhängiger Phasenschieber. Durch einen zur einfallenden Polarisation senkrecht
ausgerichteten Polarisator lässt sich ein Amplitudenmodulator realisieren.
Beträgt der optische Weglängenunterschied zwischen der ordentlichen und
auÿerordentlichen Kristallachse ein vielfaches von π , wird die Polarisati◦
on um 90 gedreht. In diesem Fall ist der Transmissionkoezient T = 1.
Die genaue Abhängigkeit zwischen Transmission und angelegter Spannung
wird durch folgende Formel beschrieben [29]:
out 2
E |E in |2
= sin2
∆φ(V )
2
.
(4.5)
Mit dieser Methode kann aus der spannungsabhängigen Transmission die
Phase als Funktion der Spannung bestimmt werden. Daraus lässt sich eine
Tabelle generieren, aus welcher sich die Spannung für eine beliebige Phase
entnehmen lässt.
Ein SLM, der aus einem 1D-Array besteht, lässt sich folglich sowohl als
Phasen- wie auch Amplitudenmodulator verwenden. Hierbei ist zu beachten, dass bei der Verwendung als Amplitudenmodulator stets eine von der
angelegten Amplitude abhängige Phasenmodulation stattndet. Zu Beginn
des Kapitels wurde die Forderung nach unabhängiger Phasen- und Amplitudenmodulation gestellt, um die maximal mögliche spektrale Bandbreite
57
4. SLM-Laser
mit einem Halbleiterlaser erzeugen zu können. Um dies zu ermöglichen,
werden zwei von den oben beschriebenen Flüssigkristallzellen kombiniert
[109]. Die zwei 1D-Arrays werden so verklebt, dass die einzelnen Pixel
möglichst exakt überlappen. Hierbei sind die optischen Achsen der beiden
◦
◦
Flüssigkristallarrays um 45 bzw -45 gegenüber der x-Achse gedreht. Die
Operation der beiden kombinierten Flüssigkristallarrays lässt sich in der
Matrixnotation folgendermaÿen ausdrücken [29]:
(out)
Ex
(out)
Ey
!
j∆φ(V1 ,V2 )
=e
cos(∆Φ)
j sin(∆Φ)
!
(in)
Ex
j sin(∆Φ)
.
(in)
cos(∆Φ)
Ey
(4.6)
Die Indizes beziehen sich hierbei auf die Spannung an der ersten bzw.
der zweiten Zelle. Der spannungsunabhägige Phasenterm aus Gl. 4.4 wird
an dieser Stelle ignoriert, wird aber durch die Kalibration beider Zellen
1
berücksichtigt werden. ∆φ = 2 [∆φ1 (V1 ) + ∆φ2 (V2 )] entspricht dem Mittel der spannungsabhängigen Doppelbrechung beider Masken und ∆Φ =
1
[∆φ1 (V1 ) − ∆φ2 (V2 )] der Dierenz.
2
Um unabhängige Phasen- und Amplitudenmanipulation zu erreichen,
muss das einfallende Licht linear entlang der x- oder y-Achse polarisiert
sein. Hinter dem SLM muss sich zusätzlich ein Polarisator benden, der
ebenfalls entlang der x- oder y-Achse ausgerichtet ist. Für den Fall, dass
sowohl die Eingangspolarisation sowie der Polarsiator entlang der x-Achse
ausgerichtet sind, reduziert sich Gl. 4.6 zu:
x.
E (out) = E (in) ej∆φ(V1 ,V2 ) cos[∆Φ(V1 , V2 )]~
(4.7)
∆φ
und die Ampli-
In dieser Konstellation ist die Phase eine Funktion von
tude eine Funktion von
∆Φ.
Werden beide Flüssigkristallarrays im Gleich-
takt angesteuert, wird folglich nur die Phase geändert, während die Amplitude bei 1 bleibt. Dies ist in der Tatsache begründet, dass die optischen
◦
Achsen der Flüssigkristalle einen 90 Winkel bilden. Wird bei beiden eine
identische Eektivspannung angelegt, dreht die zweite Zelle die Polarisationsänderung der ersten zurück und die resultierende Polarisation bleibt
unverändert und somit auch die Amplitude. Die optische Weglänge wird
dennoch geändert und der SLM arbeitet als Phasenmodulator. Werden
die beiden Zellen im Gegentakt betrieben, erhöht sich für eine Zelle die
optische Weglänge, während sie für die andere reduziert wird. Die Phase
bleibt unverändert. Die Änderung der Polarisation bewirkt durch den Polarisator eine Amplitudenmanipulation. Durch eine gezielte Kombination
der Spannungen an den beiden Zellen kann so eine unabhängige Phasenund Amplitudenmanipulation realisiert werden [110].
58
4.1. Grundlagen
4.1.3. Aufbau des Pulsformers
Nachdem in den vorherigen Abschnitten das Grundprinzip der Flüssigkristallzellen sowie deren mathematische Beschreibung als Phasen- und Amplitudenmodulator beschrieben wurden, beschäftigt sich dieser Abschnitt
mit dem Einsatz eines SLMs in einem Fouriertransformations-Pulsformer
(FT-Pulsformer). FT-Pulsformer sind in der Grundlagenforschung ein etabliertes Mittel zur Formung von Femtosekundenpulsen und es existieren
zahlreiche Übersichtsartikel [111, 112, 113]. Zur Formung der Pulse werden diese zunächst aus dem Zeitbereich in den Frequenzbereich transformiert. Im Frequenzbereich werden Phase und Amplitude von individuellen
spektralen Anteilen moduliert und anschlieÿend in den Zeitbereich zurück
transformiert. In Abb. 4.3 ist der Aufbau eines FT-Pulsformers schematisch dargestellt. Er besteht aus einem Nulldispersionskompressor in
4−f
Bauweise nach Martinez [79]. Der einfallende Puls wird an dem ersten Gitter in seine spektralen Anteile aufgespalten, welche durch eine Linse in
einer Entfernung
f
in der Fourierebene fokussiert werden. Dies entspricht
einer Fouriertransformation aus dem Zeit- in den Frequenzbereich, da dies
Zugri auf die Spektralkomponenten gewährt. In der Fourierebene benden sich die einzelnen spektralen Anteile räumlich getrennt nebeneinander.
Durch das Einbringen eines SLMs mit 2 Flüssigkristallarrays, dessen op◦
tische Achsen in Bezug auf die einfallende Polarisation um ±45 gekippt
sind, können diese hinsichtlich der Amplitude und Phase moduliert werden. Eine zweite Linse, welche sich ebenfalls in einem Abstand von
f
zur
Fourierebene bendet, fokussiert die modulierten spektralen Anteile auf
ein Gitter (Abstand
f ).
Dadurch werden die Spektralkomponenten wieder
in ein Zeitsignal umgewandelt, was einer inversen Fouriertransformation
entspricht. Damit ohne angelegte Maske am SLM keine Dispersion erzeugt
wird, müssen die Abstände der Komponenten (Gitter - Linse - SLM - Linse
- Gitter) exakt der Brennweite
f
entsprechen [114]. Ist dies der Fall, kann
die durch den SLM vorgenommene Phasen- und Amplitudenmodulation als
Übertagungsfunktion aufgefasst werden. Als Linsen bieten sich grundsätzlich Zylinderlinsen an, da die Fokussierung in einer Ebene für den Betrieb
ausreichend ist und zusätzlich die Energiedichte auf den Flüssigkristallarrays reduziert wird.
In Abb. 4.3 ist ersichtlich, dass der Aufbau des Nulldispersionskompressors bezüglich der Fourierebene symmetrisch ist. Da im Folgenden der FTPulsformer im Resonator verwendet werden soll, ist es aus Gründen der
Stabilität erforderlich, den Aufbau so kompakt wie möglich zu gestalten.
Dies gelingt, indem die Symmetrie ausgenutzt wird und unmittelbar hinter dem SLM ein Faltungspiegel eingebracht wird, welcher gleichzeitig den
Endspiegel des Resonators bildet. Der kompakte Resonator ist in Abb.
59
4. SLM-Laser
Abb. 4.3.: Typischer
Aufbau eines FT-Pulsformers auf Basis eines
F -Nulldispersionskompressors.
4−
Der SLM mit 2 gekreuzten
Flüssigkristallarrays in der Fourierebene erlaubt unabhängige
Phasen- und Amplitudenmodulation (aus [109]).
4.4 dargestellt und entspricht dem zuvor behandelten FTECAL mit einem
SLM vor dem Endspiegel. Analog zum FTECAL kann über die HWP das
Auskoppelverhältnis über die Beugungsezienz des Gitters eingestellt werden. Der in dieser Arbeit verwendete SLM stammt von CRi und verfügt
über 2 Flüssigkristallarrays mit 128 Pixeln. Der Abstand der Pixel beträgt
µm, zwischen denen sich eine 2 µm breite Lücke bendet. Die Höhe der
mm und die beiden Masken benden sich in einem Abstand
von 1 mm. Die Modellbezeichnung lautet SLM-128-D-VN. Im Folgenden
100
Pixel beträgt 5
wird die Optimierung und Kalibrierung dieses Aufbaus zusammengefasst
dargestellt.
Zunächst wurde ein Konzept erarbeitet, um eine korrekte Justage zu gewährleisten [115]. Geringe Fehlstellungen einzelner Komponenten im Resonator haben einen kritischen Einuss auf die Strahlqualität, welche sowohl
60
4.1. Grundlagen
Abb. 4.4.: Schematischer Versuchsaufbau des Lasers mit einem SLM als
λ
steuerbares dispersives Element. Mit dem 2 -Plättchen kann
über die Beugungsezienz das Auskoppelverhältnis eingestellt
werden.
für die weitere Diagnostik als auch für die Resonatorgüte von entscheidender Bedeutung ist. Eine korrekte Justage ist insbesondere bei der Verwendung einer gefalteten Geometrie von Bedeutung, da bei der normalen 4-f
Anordnung im Doppelpass-Aufbau kleine Fehler ausgeglichen werden. Folgende Vorgehensweise zur korrekten Ausrichtung unter Verwendung eines
schmalbandigen Justagelasers hat sich bewährt:
•
Das Gitter wird so auf einem Rotationstisch ausgerichtet, dass -1., 0.
und 1. Beugungsordnung eine Lochblendestrecke passieren.
•
Die 0. Ordnung wird durch eine Lochblendestrecke geschickt, die dem
späteren Verlauf der Zentralfrequenz entsprechen soll. Der Endspiegel
wird so justiert, dass der reektierte Strahl in sich zurückläuft (durch
die Blendenstrecke).
•
Die zu verwendende Linse wird so zwischen Gitter und Endspiegel
eingebracht, dass der Strahl unverändert die Lochblendenstrecke passiert.
•
Das Gitter wird so gedreht, dass die 1. Beugungsordnung des schmalbandigen Justagelasers entlang der Lochblendenstrecke verläuft. Hierzu muss die Wellenlänge mit der späteren Zentralwellenlänge übereinstimmen.
Ein weiterer wichtiger Aspekt für den Betrieb eines FT-Pulsformers ist
seine spektrale Auösung, die im Wesentlichen über das Gitter und die ef-
61
4. SLM-Laser
fektive numerische Apertur der verwendeten Linse bestimmt ist. Das spektrale Auösungsvermögen sollte mindestens genau so hoch sein wie die
Pixelbreite des verwendeten SLMs. Ist dies nicht der Fall, wird ein Spektralanteil auf zwei Pixeln abgebildet. Dies kann durch das Anlegen einer
Phasenmaske zu Interferenz führen. Üblicherweise werden FT-Pulsformer
eingesetzt, um Pulse im sub-100 fs Bereich zu formen [116, 117, 111], welche eine entsprechend hohe spektrale Bandbreite aufweisen. Dadurch ist es
möglich, einen Groÿteil des Flüssigkristallarrays auszunutzen und gleichzeitig eine spektrale Auösung zu erhalten, die besser als der Pixelabstand
ist. Bei dem Einsatz eines FT-Pulsformers im Resonator eines Halbleiterlasers entsteht aufgrund der geringen spektralen Bandbreite (sub 10 nm)
eine besondere Herausforderung, wenn ein Groÿteil des Flüssigkristallarrays bei Einhaltung der Auösungsbedingung ausgeleuchtet werden soll.
Wie bereits in Abschnitt 3.1 kann die spektrale Auösung wie folgt berechnet werden:
R=
λ
= mN,
∆λ
(4.8)
λ, dem minimalen Abstand zweier Wellenlän∆λ, welche eine eindeutige Trennung zulassen. Die spektrale Auösung
wird folglich proportional zur verwendeten Beugungsordnung m und zur
Anzahl der ausgeleuchteten Gitterlinien N erhöht. Durch die Wahl des Gitmit der Zentralwellenlänge
gen
ters mit 1800 Linien pro mm existiert neben der nullten nur die 1. bzw. -1.
Beugungsordnung. Eine höhere Anzahl an Linien auszuleuchten stellt, die
einzige Möglichkeit dar, das Auösungsvermögen zu verbessern. Eine Methode die Anzahl der ausgeleuchteten Gitterlinien zu erhöhen, basiert auf
der Verwendung eines Teleskops. Bei der Realisierung durch zwei Zylinderlinsen kann der Strahl gezielt in der Ebene aufgeweitet werden, welche sich
senkrecht zu den Gitterlinien bendet. Die zusätzlichen Optiken verkomplizieren den experimentellen Aufbau, denn bei der Verwendung von sphärischen Zylinderlinsen können Aberrationen das Strahlprol verschlechtern.
Dies hätte eine Reduktion der Resonatorgüte zur Folge.
Eine Möglichkeit, die Anzahl der ausgeleuchteten Linien zu erhöhen, ohne zusätzliche Optiken in den Resonator einzubringen, besteht darin, eine
Kollimationslinse mit einer höheren Brennweite zu verwenden. Durch die
gröÿere Brennweite erhöht sich der Durchmesser des kollimierten Strahls
und somit die Anzahl der ausgeleuchteten Gitterlinien. Im Gegensatz zum
Teleskop aus Zylinderlinsen, das den Strahl lediglich in der horizontalen
Ebene aufweitet, ist hier die Höhe von 5
mm
der Flüssigkristallzelle ein
limitierender Faktor für die Strahlaufweitung.
Um das spektrale Auösungsvermögen zu messen, wurde an die Stelle des
Endspiegels eine CMOS-Kamera (Ophir-Spiricon BeamGage) eingebracht,
die über einen sehr geringen Pixelabstand verfügt und somit eine hohe
62
4.1. Grundlagen
räumliche Auösung ermöglicht. Zwischen der Laserdiode und dem Gitter
wurde ein semitransparenter Spiegel eingebracht, sodass die Auösung
situ
in-
analysiert werden konnte. Der Laser wurde mit einem Injektionsstrom
am Absorber betrieben, damit nur wenige CW-Moden im Resonator oszillieren. Anschlieÿend wurden Linsen mit unterschiedlichen Brennweiten
dazu verwendet, den Laser zu kollimieren. In Tabelle 4.1 ist das spektrale
Auösungsvermögen für verschiedene kommerziell erhältliche asphärische
Linsen dargestellt. Die FWHM bezieht sich hierbei auf die räumliche Ausbreitung der fokussierten Mode auf der CMOS-Kamera. Wie erwartet, wird
die kleinste FWHM für die Linse mit der höchsten Brennweite erreicht.
Der in der Arbeit verwendete SLM hat eine Pixelbreite von 98
einem Pixelabstand von 2
µm.
µm
und
Entsprechend ist das Auösungsvermögen
des FTECALs mit der C240TME-B von 53
µm
sehr gut und diese Linse
wird für die folgende Arbeit verwendet.
Bezeichnung
Brennweite
C610TME-B
4
C110TME-B
6,24
70
C240TME-B
8
53
Tabelle 4.1.: Spektrale
FWHM
mm
mm
mm
93
µm
µm
µm
Auösung des FTECALs für Kollimationslinsen
mit unterschiedlichen Brennweiten.
Um zu beurteilen, ob die Tiefenschärfe des Aufbaus ausreicht, um in
den Maskenebenen noch eine scharfe Abbildung zu erhalten, wurde die
Modulationstiefe der internen Fabry-Perot-Moden des Lasers im Unterschwellenbetrieb untersucht. Diese verwischen bei unscharfer Abbildung
durch den Pulse- Shaper, womit das Verhältnis von Interferenz-Minimum
zu Interferenz-Maximum sinkt. Im Bereich scharfer Abbildung sollte sich
die Modulationstiefe nicht signikant ändern
Ein weiterer wichtiger Aspekt ist die Tiefenschärfe des FTECALs in der
Brennebene der Zylinderlinse. Die Anforderung an das Gesamtsystem ist
eine scharfe Abbildung der spektralen Komponenten auf beiden Masken
des SLMs. Um die Tiefenschärfe zu bestimmen, wurde der Laser unter
der Schwelle betrieben und die Modulationstiefe der internen Fabry-PérotModen untersucht. Für den Fall, dass sich der Endspiegel innerhalb des
Fokus der Linse bendet, ist die Modulationstiefe maximal, da dies der
höchsten Rückkopplungsezienz entspricht. Eine Messung hat ergeben,
dass sich in einem Abstand von
±1 mm
um die Brennweite der Linse,
die Modulationstiefe auf einem nahezu konstanten Maximum befand. Die
Tiefenschärfe beträgt entsprechend 2
mm
[115] und ist ausreichend, die
63
4. SLM-Laser
fokusierten Spektralanteile auf beiden Masken scharf abzubilden, da deren
Abstand 1
mm
beträgt.
4.1.4. Kalibration des Pulsformers
Im vorherigen Abschnitt wurde der Aufbau und die Justage des resonatorinternen FT-Pulsformers beschrieben und es konnte gezeigt werden, dass
sowohl die spektrale Auösung wie auch die Tiefenschärfe den Vorgaben
durch den SLM entsprechen. Um das volle Potential des Aufbaus nutzen
zu können, muss der in Abschnitt 4.1.2 beschriebene Zusammenhang zwischen der angelegten Feldstärke und der daraus resultierenden Wellenverzögerung bestimmt werden. Hierfür kann Gleichung 4.5 benutzt werden, die
eine Änderung der Transmission als Funktion von
∆Φ(V )
beschreibt. Bei
der Kalibration von SLMs mit zwei Masken müssen diese separat behandelt werden. Hierfür wird die Spannung an einer Maske konstant gehalten
und die Spannung an der zweiten variiert und umgekehrt [111]. Die hierbei produzierten Kurven müssen aufwendig ausgewertet werden und per
Hand zu einer Kalibrationstabelle zusammengefasst werden. Dieser Vorgang ist fehleranfällig, da die Wendepunkte der Kurve nur mit einer gewissen Unsicherheit bestimmt werden können. Dies führt zu Verzerrungen der
Kalibrationskurve. Bei einer verbesserten Methode wird die Spannung an
der zuvor konstant gehaltenen Maske variiert [116]. So entstehen mehrere
Kurven für eine Maske, welche eine genauere Kalibration ermöglicht. Die
entstandene Kalibrationstabelle weist noch immer Ungenauigkeiten auf.
Aus diesem Grund wurde ein neuartiges Kalibrationsverfahren entwickelt, das diese Ungenauigkeiten vermeidet und eine eindeutige und unverzerrte Kalibrationskurve liefert [115]. Die Vorgehensweise wird im Folgenden in Kürze dargestellt. Hierfür wurde, wie zuvor beschrieben, die
Laserdiode durch Verwendung eines semitransparenten Spiegels zu einem
kurzen ECAL modiziert. Der Strahl wird in den FT-Pulsformer eingekoppelt und das rücklaufende Licht über einen optischen Isolator in ein
Spektrometer eingekoppelt. So wird ein Kennlinienfeld aufgenommen, bei
dem die Spannungen beider Masken variiert und die resultierende Transmission gemessen wird. Dieses Kennlinienfeld ist in Abb. 4.5 dargestellt.
Bei der klassischen Kalibrationmethode wird lediglich eine horizontale bzw.
vertikale Linie aus diesem Kennlinienfeld gemessen.
Um die Information des gesamten Kennlinienfeldes für die Erzeugung
einer korrekten Kalibrationskurve zu nutzen, wird ein evolutionären Algorithmus (EA) verwendet. Als Ausgangspunkt dient zunächst eine grobe
Kurve, die aus dem Kennlinienfeld extrahiert wird. Dafür wird jeweils der
Fall genommen, bei dem die Spannung der nicht zu untersuchenden Maske maximal ist. Mit den so gewonnen Kalibrationskurven wird ein kom-
64
4.1. Grundlagen
Abb. 4.5: Spannungsabhängiges
Transmissions-
Kennlinienfeld
für
beide
des
Masken
verwendeten
SLMs.
Die Höhe der Intensität
entspricht
der
Transmission.
Abb. 4.6.: Durch den evolutionären Algorithmus optimiertes spannungsabhängiges Transmissions-Kennlinienfeld (a) und der MSE gegenüber dem gemessenen Kennlinienfeld (b).
plettes Kennlinienfeld errechnet und mit dem gemessenen verglichen. Dies
entspricht dem Ausgangspunkt für den evolutionären Algorithmus. Als Fit-
nessfunktion dient die mittlere quadratische Abweichung (engl. mean squared error, MSE ). Durch Mutation und Selektion reduziert der evolutionäre
Algorithmus sukzessiv den MSE und optimiert somit die Kalibrationskur-
ve. Das optimierte Kennlinienfeld ist in Abb. 4.6 (a) dargestellt und bendet sich im Einklang mit dem gemessenen (Abb. 4.5). Auf der rechten
Seite von Abb. 4.6 ist der MSE gegenüber der Messung aufgetragen. Er
konnte im Vergleich zum unoptimierten Fall um eine Gröÿenordnung reduziert werden. Ein Groÿteil des verbleibenden MSEs kann auf einen Drift
der Laserleistung zurückgeführt werden. Bei Verwendung einer Lichtquelle
mit stabilisierter Ausgangsleistung ist ein wesentlich geringerer MSE zu
erwarten.
65
4. SLM-Laser
4.2. Einuss der Dispersion
Im Folgenden soll der Einuss von GDD und TOD auf den modengekoppelten Laserbetrieb untersucht werden. Dazu wird der zuvor beschriebene
Aufbau (Abschnitt 4.1.3) verwendet. Hier dient der SLM als resonatorinternes steuerbares dispersives Element. Um die gewünschte Dispersion zu
erzeugen, wird ein Polynom dritter Ordnung verwendet:
f (x) = a3 (x − x0 )3 + a2 (x − x0 )2 + a1 (x − x0 ) + a0 .
(4.9)
x0 dem Zentrum der Phasenmaske, a3 ist
a2 für die GDD. Da a1 und a0 in diesem
Pulsform haben, werden sie auf 0 gesetzt. x
Hier entspricht die Konstante
der Koezient für die TOD und
Fall keinen Einuss auf die
ist eine natürliche Zahl und entspricht jeweils einem Pixel des SLMs. Die
Funktion weist folglich jedem der 128 Pixel des SLMs einen Wert für die
Phase zu. Da nur der Einuss der Dispersion untersucht werden soll, wird
auf eine Amplitudenmanipulation der Spektralanteile verzichtet.
Als erster Schritt sollen die Ergebnisse reproduziert werden, die mit dem
FTECAL ohne SLM erzielt wurden. Hierzu wird folglich nur die GDD
verändert. Dies entspricht einer Variation des Koezienten
a2 .
Alle Mes-
sungen wurden für eine Gegenspannung von 6 V am SA durchgeführt.
Auf eine zusätzliche elektrische Modulation des Injektionsstroms wurde
verzichtet, sodass der Laser passiv modengekoppelt ist. Die durchschnittliche Ausgangsleistung wurde mit einem PM100D (Thorlabs) und einem
S142C Siliziumdetektor gemessen. Die Spektren wurden mit einem USB
HR4000 Spektrometer (ocean optics) aufgenommen. Zur Bestimmung der
zeitlichen Breite der Pulse diente ein Autokorrelator (APE Berlin PulseCheck). Alle Parameter wurden gleichzeitig gemessen. Um die Messung
reproduzierbar zu gestalten, wurde der Laser zwischen jedem Messpunkt
ausgeschaltet. Anschlieÿend wurde der Strom sukzessiv bis zum Erreichen
der Laserschwelle erhöht. Als Kriterium für die Laserschwelle diente der
Photostrom, der beim Einsetzen des Laserbetriebs einen Sprung aufweist.
Da der Photostrom proportional zur Repetitionsrate des Lasers ist, wurde
darauf geachtet, dass der Laser auf seiner fundamentalen Resonatorumlaurequenz emittiert.
4.2.1. Linearer Chirp
Wie zuvor besprochen, kann davon ausgegangen werden, dass ein passiv
modengekoppelter Laser einen überwiegend linearen positiven Chirp aufweist [60]. In Abschnitt 3.2 wurde anhand der Messergebnisse die Annahme
gemacht, dass die Dauer des zeitlichen Nettogewinn-Fensters [39] nahezu
konstant sei und folglich spektrale Komponenten aufgrund eines starken
66
4.2. Einuss der Dispersion
Abb. 4.7: Entfaltete
che
FWHM
der
Annahme
sech2 -förmigen
zeitliunter
eines
Pul-
ses als Funktion der
resonatorinternen
GDD.
Chirps keine Verstärkung erfahren [95]. Eine Kompensation durch resonatorinterne GDD sollte nach diesem einfachen Modell die spektrale Bandbreite erhöhen, ohne den Puls dabei zeitlich zu verkürzen. Die wenigen
Messpunkte aus den FTECAL Messungen scheinen diese Annahme zu bestätigen (vgl. Abschnitt 3.2). Der Versuchsaufbau mit dem SLM erlaubt
eine wesentlich genauere Messung dieser Abhängigkeit, ohne dass mechanische Komponenten im Resonator bewegt werden müssen. Zusätzlich können die Messwerte durch die Automatisierung in einem kleineren Zeitbereich aufgenommen werden und unterliegen somit geringeren Schwankungen durch äuÿere Einüsse, wie bspw. einer Änderung der Raumtemperatur.
In Abb. 4.7 ist der Einuss zusätzlicher resonatorinterner GDD auf die
zeitliche FWHM der Pulse dargestellt. Die Pulsdauer ist die entfaltete FW2
HM unter der Annahme eines sech -förmigen Pulses. Aus Gründen der
Übersichtlichkeit ist lediglich ein Bereich der negativen GDD dargestellt.
Hier wird der positive Chirp der Pulse kompensiert. Es ist ersichtlich,
dass eine leichte Abhängigkeit zwischen der Pulsdauer und der zusätzlichen GDD besteht. Die Pulsdauer nimmt zunächst bis zu einem maxima4
2
len Wert von 5,8 ps (bei −4, 6 · 10 f s ) zu und verringert sich anschlie4
2
ÿend auf 4.7 ps (−6, 1 · 10 f s ). Dies entspricht einer Änderung von ca.
20 %. Nach Erreichen der minimalen Pulsdauer bricht der modengekoppelte Betrieb zusammen (vgl. Abschnitt 3.2). Als erste Erkenntnis durch
das SLM-System kann festgestellt werden, dass es einen Einuss der resonatorinternen GDD auf die zeitliche FWHM der Pulse gibt, der zuvor auf
Grund der Messungenauigkeit nicht ersichtlich war.
Auf der linken Seite von Abb. 4.8 ist für ebendiese Messung die Entwicklung der spektralen Breite in nm (schwarze Kurve), der im SA erzeugte Photostrom in mA (rote Kurve) und die mittlere Ausgangsleistung in
mW (blaue Kurve) dargestellt. Die spektrale Breite wurde für einen Inten2
sitätsabfall auf 1/e bestimmt. Dies entspricht der Breite am Sockel des
Spektrums. Durch die Unregelmäÿigkeit der Spektren kann die FWHM
67
4. SLM-Laser
Abb. 4.8.: Die
spektrale FWHM in nm (schwarze Kurve), der Photo-
strom im SA in mA und die durchschnittliche Ausgangsleistung in mW als Funktion der resonatorinternen GDD (links).
2-D Darstellung der Spektren, als Funktion der resonoatorinternen Dispersion, bei der die Intensität farblich kodiert ist
(rechts).
irreführend sein, wenn sich bspw. ein Plateau auf der Hälfte der maximalen Intensität bendet. Eine kleine Änderung der relativen Intensität des
Plateaus hat dann eine groÿe Auswirkung auf die FWHM. Dies würde zu
einem Einbruch in der ermittelten Breite führen, der nicht repräsentativ
für das gemessene Spektrum wäre (vergleiche 4.10). Der Verlauf der spektralen Breite ist in guter Übereinstimmung mit den Ergebnissen aus Abschnitt 3.2 und [95]. Zusätzlich ist eine Steigerung der durchschnittlichen
Ausgangsleistung sowie des Photostroms im SA zu beobachten.
Es lässt sich folgern, dass eine Steigerung der spektralen Breite mit einer Erhöhung der durchschnittlichen Ausgangsleistung einhergeht. Da die
Repetitionsrate des Systems konstant gehalten wurde, entspricht eine Erhöhung der durchschnittlichen Leistung
gie
EP .
Pavg
einer Erhöhung der Pulsener-
Laut Haus ist die Pulsdauer in einem passiv modengekoppelten
Halbleiterlaser mit einer MQW-Struktur invers proportional zu seiner Pulsenergie [49]. Dies erklärt die zuvor beobachtete Reduktion von
∆τ . Dieses
Verhalten deckt sich mit den theoretischen Vorhersagen von Vladimirov
et al.
dem
[118]. Hier wird davon ausgegangen, dass ein Unterschied zwischen
α-Faktor
im Absorber und im Gewinnsegment die Pulsspitzenleis-
tung reduziert. Bei identischen
α-Faktoren
wird die Pulsspitzenleistung
maximal. Von diesem Standpunkt gleicht die zusätzliche GDD die für die
Modenkopplung ungünstige Dispersion aus. Dies ist eine Folge der zwei
unterschiedlichen
α-Faktoren und die daraus resultierenden SPM. Die beEP bei gleichzeitiger Reduktion von ∆τ führt zu
obachtete Erhöhung von
einer Erhöhung der Pulsspitzenleistung. Das Modell sagt ebenfalls einen
68
4.2. Einuss der Dispersion
Zusammenbruch der stabilen Modenkopplung für eine Überkompensation
des
α-Faktors
voraus, welche sich im Experiment wiederndet.
Durch die Erhöhung der Pulsspitzenleistung lässt sich auch die beobachtete spektrale Verbreiterung erklären. In Abb. 4.8 ist auf der rechten
Seite eine 2-D spektrale Karte dargestellt. Hier sind die Spektren für verschiedene Werte der zusätzlichen GDD in einer Übersichtskarte abgebildet.
Die spektrale Intensität ist farblich kodiert. Es ist zu beobachten, dass mit
steigender negativer GDD das Spektrum zu kürzeren Wellenlängen (blau)
verschoben ist. Da sich die kurzwellige Kante schneller verschiebt als die
langwellige, folgt insgesamt eine spektrale Verbreiterung. Diese kann mit
der Erhöhung der Pulsspitzenleistung wie folgt erklärt werden:
•
Die Absorption des SA ist in der Nähe der Bandkante am niedrigsten
und steigt für kürzere Wellenlänge (vergleiche Abschnitt A,[119])
•
Durch den QCSE ist die Bandkante des SA rot verschoben (vgl. 2.1.4)
•
Die Verstärkung hat ihr Maximum nach Abschnitt A bei 842,3
•
Der Laser emittiert spektral dort, wo die Nettoverstärkung am höchs-
nm
ten ist (diese entspricht der Superposition der gesättigten Verstärkung und der gesättigten Verluste)
Mit diesen Überlegungen wird klar, warum der Laser ohne IDM nicht an
seinem Gewinnmaximum emittiert, sondern rot verschoben ist. Die gemessene Verstärkung und Absorption berücksichtigen keine Sättigungseekte,
die im modengekoppelten Betrieb eine groÿe Rolle spielen. Insbesondere
der SA kann für hohe Pulsspitzenleistung im kurzwelligen Bereich gesättigt werden. Dieser Eekt ist in Abb. 4.8 zu beobachten. Mit steigender
Pulsspitzenleistung verschiebt sich das Emissionsspektrum in Richtung des
Verstärkungsmaximums, da der SA in diesem Arbeitspunkt für kürzere
Wellenlängen ezient gesättigt werden kann. Die Blauverschiebung erklärt
den steigenden Photostrom im SA. Diese Schlussfolgerung steht nicht im
Widerspruch zur zuvor getätigten Annahme eines zeitlich konstanten Nettogewinnfensters [95], sondern ist vielmehr als Ergänzung anzusehen. Es
veranschaulicht zudem die zeitliche Reduktion des Nettogewinnfensters.
Durch die höhere Pulsenergie wird die Verstärkung schneller gesättigt. Die
Sättigung der Verstärkung formt die auslaufende Pulsanke bei der Modenkopplung mit einem langsam sättigbaren Absorber [48]. Folglich führt
eine stärkere Verstärkungssättigung zu einem kürzeren Nettoverstärkungsfenster. Der Zusammenbruch des modengekoppelten Betriebs könnte eine
Folge der zu starken Gewinnsättigung sein. In diesem Fall konnte eine ma4
2
ximale Bandbreite von 5,5 nm mit einer GDD von −5, 9 · 10 f s erreicht
69
4. SLM-Laser
Abb. 4.9.: Die spektrale FWHM in nm (schwarze Kurve), der Photostrom
im SA in mA und die durchschnittliche Ausgangsleistung in
mW als Funktion der resonatorinternen TOD bei konstanter
4
2
GDD von −5, 9 · 10 f s (links). Entsprechende 2-D Darstellung der Spektren mit farblich kodierter spektraler Intensität
(rechts).
werden. Die durchschnittliche Ausgangsleistung betrug 4 mW bei einem
Photostrom von 0,94 mA.
4.2.2. Kombination GDD und TOD
Bis zu dieser Stelle wurde lediglich die GDD des Resonators verändert.
Es hat sich gezeigt, dass sich die Ergebnisse des mechanisch verstellbaren FTECALs qualitativ reproduzieren lassen. Durch die höhere Qualität
der Messungen konnten zusätzlich weitere Erkenntnisse über den Einuss
der GDD auf die Modenkopplung gewonnen werden. Als nächstes wird der
Einuss von TOD untersucht. Diese ist proportional zu dem Koezient
a3
aus Gl. 4.9, da dieser einen kubischen Phasenverlauf erzeugt. Um den
Parameterraum überschaubar zu halten, wird für die GDD der zuvor er4
2
mittelte optimale Wert von −5, 9 · 10 f s und zusätzlich die TOD variiert.
Die Ergebnisse sind in Abb. 4.9 dargestellt.
Das breiteste Spektrum wird für einen TOD Wert von
−2, 5 · 10−5 f s3
erreicht. Da dieser Wert ungleich Null ist, folgt, dass eine Kombination aus
TOD und GDD nötig ist, um eine maximale spektrale Bandbreite erreichen
zu können. Während sich bei der reinen GDD Variation die normierte Steigung der spektralen Bandbreite und der Steigerung der Ausgangsleistung
ähnelten, steigt bei der Variation der TOD die spektrale Bandbreite schneller an. Das spektrale Verhalten (rechte Seite Abb. 4.9) ist ebenfalls anders.
Für steigende TOD ist für die langwellige spektrale Kante eine leichte Rotverschiebung zu erkennen. Der Groÿteil der spektralen Verbreiterung ent-
70
4.2. Einuss der Dispersion
Abb. 4.10.: Links:
Optisches Spektrum ohne IDM (schwarz, 1,63 nm),
nur mit optimierter GDD (rot, 5,05 nm) und mit einer Kombination von GDD und TOD (blau, 5,27 nm). Rechts: Die
entsprechenden ACF mit FWHM von 4,6 ps, 4,3 ps und 4,0
2
ps unter der Annahme eines sech -förmigen Pulses.
stammt auch in diesem Fall der starken Blauverschiebung der kurzwelligen
spektralen Kante. Dieser Unterschied erklärt die höhere Bandbreite im Vergleich zu der reinen GDD Kompensation, bei der auch die langwellige Kante
eine Blauverschiebung aufweist und somit die Bandbreite limitiert. Nach
−5
einem Erreichen der maximalen spektralen Bandbreite für −2, 5 · 10
f s3
ist ebenfalls ein starker Sprung in der optischen Ausgangsleistung wie auch
in der spektralen Bandbreite erkennbar.
Nachdem gezeigt werden konnte, dass eine Kombination aus GDD und
TOD zu breiteren Spektren führt als die alleinige GDD Kompensation,
stellt sich die Frage, ob die so erzeugte Bandbreite für die Generation kürzerer Pulse genutzt werden kann. Wie bereits erklärt wurde, können Gitterkompressoren in erster Näherung nur GDD erzeugen. Falls die mit Hilfe von
TOD erzeugten Pulse Chirp höherer Ordnung aufweisen, kann die gewonne Bandbreite nicht durch den Einsatz herkömmlicher Pulskompressoren
genutzt werden. Als Kompressor dient ein gefalteter Gitterkompressor.
Die Ergebnisse sind in Abb. 4.10 dargestellt. Das schmalste Spektrum
hat eine Breite von 1,63 nm (schwarze Kurve) und entspricht dem Fall ohne
IDM. Es ist aus den zuvor diskutierten Gründen das am stärksten rotver4
2
schobene Spektrum. Durch eine resonatorinterne GDD von −5, 9 · 10 f s
(rote Kurve) ist das Spektrum deutlich verbreitert und insgesamt blauverschoben. Die spektrale Breite beträgt in diesem Fall 5,05 nm. Durch das
−5
zusätzliche Hinzufügen von −2, 5 · 10
f s3 TOD (blaue Kurve) verschiebt
sich das Spektrum weiter ins Blaue und die spektrale Breite erhöht sich
auf 5,27 nm. Durch zusätzliche TOD erhöht sich die spektrale Bandbreite
um ca. 4,3 %.
71
4. SLM-Laser
Abb. 4.11: ACF
nach externer
Kompression. Unter
der
Annahme
nes
sech2 -förmigen
Pulses
sind
zeitlichen
eidie
FWHM
1,6 ps (ohne IDM,
schwarz),
483
fs
(GDD, rot) und 437
fs (Kombination von
GDD
und
TOD,
blau).
Auf der rechten Seite von Abb. 4.10 sind die entsprechenden ACF dargestellt. Während die Pulsform unverändert bleibt, ist ein leichter Einuss
auf die zeitliche FWHM sichtbar. Ohne IDM beträgt die FWHM 4,6 ps
(schwarze Kurve). Durch optimale GDD reduziert sich die Pulsdauer auf
4,3 ps (rote Kurve). Der mit 4,0 ps kürzeste Puls entsteht für eine Kombination aus GDD und TOD (blaue Kurve). Dies entspricht einer Reduktion
der zeitlichen FWHM von ca. 7 % gegenüber der reinen GDD Kompensation.
Dass die zusätzliche TOD keinen sichtbaren Einuss auf die Pulsform
hat, ist ein gutes Zeichen dafür, dass die zusätzlich gewonnene Bandbreite
durch den Einsatz eines Gitterkompressors genutzt werden kann, um kürzere Pulse zu erzeugen. Die normierten ACF sind in Abb. 4.11 dargestellt.
Für den Fall ohne IDM beträgt die kürzeste erreichbare Pulsdauer 1,6 ps
(schwarze Kurve). Durch GDD Kompensation lässt sich die minimal erreichbare Pulsdauer auf 483 fs reduzieren (rote Kurve). Bei gleichzeitiger
Kompensation von GDD und TOD ist die minimale Pulsdauer 437 fs. Dies
entspricht einer Reduktion von 10,5 %.
4.3. Optimierung des SLM-Lasers
Nachdem das oben beschriebene Setup einige Monate in Betrieb war, musste das Gitter im Resonator ausgetauscht werden, da es mit der Zeit stark
verschmutzte. Dadurch wurde die Beugungsezienz reduziert. Dies machte
sich durch eine erhöhte Schwelle bemerkbar. Das neue Gitter ist baugleich
mit dem alten (1800 Linen pro mm von Carl Zeiss). Dies wurde zum Anlass
genommen, neue Erkenntnisse aus anderen Experimenten zur Verbesserung
des SLM-Lasers zu nutzen:
72
4.3. Optimierung des SLM-Lasers
•
Die Verwendung einer sphärischen Linse gegenüber einer Zylinderlinse reduziert die Schwelle und erhöht die Stabilität des Lasers. Es wird
eine sphärische Linse mit einer Brennweite von 150
•
Da die resonatorinterne Leistung lediglich einige
mm
mW
verwendet.
beträgt, ist
mit Sättigungseekten der Flüssigkristalle durch die stärkere Fokussierung nicht zu rechnen.
•
Das Hinzufügen eines Linearpolarisators zwischen Laserdiode und
HWP verbessert die Amplitudenmodulation durch den SLM, da dieser eine höhere Polarisationssensitivität hat als das Gitter.
Bei den zuvor dargestellten Messungen wurde der Resonator in die NullDispersion-Position gebracht, indem der Endspiegel und das Gitter des
FTECALs durch genaues Ausmessen in die Brennebene der verwendeten
Linse gebracht wurde. Eine bessere Methode zur korrekten Justage wird
im Folgenden vorgestellt. Wie bereits in Abschnitt 3.1 erwähnt wurde, ist
der FTECAL im Prinzip ein gefalteter 2-Gitter Kompressor, der als externer Resonator dient. Es muss folglich möglich sein, ihn als Kompressor
zu verwenden. Wenn der einlaufende Puls eine identische Pulsdauer wie
der auslaufende Puls besitzt, bendet sich der Kompressor in seiner NullDispersion-Position. Die deutlichste Änderung ist für bereits komprimierte
Pulse messbar. Aus diesem Grund wird ein zweites Lasersystem zur Erzeugung von fs-Pulsen verwendet.
Der schematische Aufbau ist in Abb. 4.12 dargestellt. Als Resonator
dient ein ECAL mit einem Spiegel, der eine Transmission von ca. 67 %
besitzt. Bei der verwendeten Diode handelt es sich um eine 1,5
mm
lange
Laserdiode, bei der ein Segment als SA dient. Der Resonator hat eine Länge von ca. 1,2 m, was einer fundamentalen Repetitionsrate von 126 MHz
entspricht. Für dieses Experiment wurde der Laser durch Anlegen einer Gegenspannung von 6 V an den SA bei einem Injektionsstrom von 90 mA auf
der fundamentalen Repetitionsrate passiv modengekoppelt. Als Verstärker
dient ein Trapezverstärker mit einer 4 mm langen TA-Sektion und einer
2 mm langen RW-Sektion. Ein optischer Isolator unterdrückt eine Rückkopplung der ASE des Verstärkers in den Resonator. Der Ausgang des TA
wird durch eine Kombination einer Asphäre und einer Zylinderlinse kollimiert und in eine Monomodefaser (engl.
single-mode ber ) gekoppelt. Dies
stellt eine gute Strahlform sicher. Zur Kompression diente ein gefalteter
Kompressor mit einem Transmissionsgitter. Dieser wurde so eingestellt,
dass die komprimierten Pulse eine minimale zeitliche Dauer hatten.
Der komprimierte Puls wird über einen weiteren optischen Isolator in
den FTECAL eingekoppelt (vgl. Abb. 4.13). Hierzu wird ein zusätzlicher
73
4. SLM-Laser
Abb. 4.12.: Schematischer
Aufbau des fs-Lasersystems, das für die Be-
stimmung der Null-Dispersion-Position des FTECALs verwendet wird. Der Resonator ist durch einen optischen Isolator
(OI) von dem Verstärker entkoppelt. Ein externer Kompressor dient der Kompression.
Spiegel zwischen Laserdiode und Gitter im Resonator platziert. Um sicherzustellen, dass der Strahlenverlauf im Resonator unverändert ist, wird der
neue Strahl so justiert, dass die Reexion am Gitter (0. Ordnung) einen zur
Laserdiode identischen Verlauf hat. Als Indikator dient die Einkopplung in
eine SMF, welche auf den Ausgang des FTECALs justiert ist. Der neue
Strahlengang wird so justiert, dass auch für diesen die Einkopplung in die
SMF optimal ist. Durch den Faraday-Rotator im optischen Isolator ist die
◦
lineare Polarisation des in den FTECAL eingekoppelten Lichtes um 90 zu
der reektierten gedreht. Dadurch lässt sich das einlaufende Licht von dem
auslaufenden durch einen polarisationsabhängigen Strahlteiler, der sich im
optischen Isolator bendet, trennen. Durch zwei Klappspiegel kann zwischen dem Referenzpuls und dem durch den FTECAL modizierten Puls
in der Diagnosestrecke gewechselt werden. Um eine korrekte Justage überprüfen zu können, wird hierfür die ACF, sowie das optische Spektrum aufgenommen. Wie bei dem Kompressor zuvor wird für den FTECAL eine
Position gesucht, bei der die Pulsdauer minimal wird. Hierfür wird die
Linse und der Endspiegel relativ zum Gitter verschoben.
In Abb. 4.14 sind auf der linken Seite die Spektren vor (schwarze Kurve)
und nach (rot) Durchlauf des FTECALs dargestellt. Die Spektren wurden
zur besseren Vergleichbarkeit auf Werte zwischen 0 und 1 normiert. Insgesamt ergibt sich eine gute Übereinstimmung der beiden Spektren. Dies deutet darauf hin, dass im FTECAL keine spektralen Komponenten verloren
gehen. Es ndet lediglich eine leichte Dämpfung für den langwelligen Bereich statt. Auf der rechten Seite von Abb. 4.14 sind die zugehörigen ACF
dargestellt, die ebenfalls auf Werte zwischen 0 und 1 normiert wurden.
Auch hier ist ein gute Vergleichbarkeit zwischen Referenzpuls (schwarz)
und dem Antwortpuls des FTECALs (rot) zu beobachten. Unter der An2
nahme eines sech -förmigen Pulses sind die ermittelten FWHM 324 fs bzw.
313 fs. Dies entspricht einer Abweichung von unter 4 %. Dies bedeutet, dass
74
4.3. Optimierung des SLM-Lasers
Abb. 4.13.: Aufbau
zur Bestimmung der Null-Dispersion-Postion des
FTECALs. Durch einen optischen Isolator (OI) wird der einlaufende von dem auslaufenden Puls getrennt und zum Spektrometer und Autokorrelator geleitet. Über 2 Klappspiegel
(engl.
ip mount,
FM) können Spektrum und ACF vor und
nach dem FTECAL analysiert werden.
die Transferfunktion des FTECALs ca. 1 ist. Er bendet sich somit in der
Null-Dispersion-Position.
75
4. SLM-Laser
Abb. 4.14.: Links:
Vergleich der Spektren vor (schwarz) und nach dem
FTECAL (rot). Rechts: Vergleich der ACF vor (schwarz) und
nach dem FTECAL (rot).
4.4. Einuss der Verluste
Nach der Optimierung des Resonators wird in diesem Abschnitt der Einuss der Verluste auf die Modenkopplung untersucht werden. Dazu werden zunächst zusätzliche Verluste durch den SLM eingebracht. Anschlieÿend werden die Ergebnisse mit einer Änderung des Winkels des HWPs
verglichen. Das wichtigste Qualitätskriterium ist die emittierte spektrale
Bandbreite. Aus den in Abschnitt 4.2.1 geschilderten Gründen wird im
2
Folgenden die Breite bei einem Intensitätsabfall auf 1/e bestimmt. Zur
Realisierung der Modenkopplung wurde der Absorber mit einer Gegenspannung von 6
V
betrieben. Das Spektrum wurde mit einem Spektrome-
ter aufgenommen. Um eine hohe Reproduzierbarkeit und Vergleichbarkeit
zu gewährleisten, wurde der Laser für jeden Messpunkt neu angefahren
und das Spektrum direkt an der Schwelle aufgenommen.
Bisher wurde die Möglichkeit zur Amplitudenmodulation durch den SLM
nicht genutzt. Bei der in Abb. 4.15 dargestellten Messung wurde für alle
Spektralanteile eine konstante Amplitudenfunktion angelegt, während die
a2
und
a3
Parameter des Polynoms aus Gl. 4.9 systematisch variiert wur-
den. Die erreichte spektrale Bandbreite ist farblich kodiert in einer 2DKarte (Abb. 4.15) dargestellt. Hierbei wurde die spektrale Breite von ungültigen Arbeitspunkten auf 0 gesetzt (Schwarz). Als Kriterium diente die
Dominanz einzelner interner Moden der Laserdiode. Dies beinhaltet sowohl
einen quasi CW-Betrieb auf 2-3 internen Moden als auch die Überlagerung
eines modengekoppelten Spektrums mit stark ausgeprägten internen Moden der Laserdiode.
In Abb. 4.15 sind die 2D-Karten für die Transmission 1, 0,94, 0,82
und 0,76 dargestellt. Der Verlauf für die 4 unterschiedlichen Transmis-
76
4.4. Einuss der Verluste
Abb. 4.15.: Einuss der Transmission T des SLMs auf die spektrale Breite
bei
1/e2 des Maximums (farblich kodiert) für unterschiedliche
Kombinationen aus GDD und TOD. Ungültige Betriebsmodi
sind farblich schwarz kodiert.
77
4. SLM-Laser
7 6
6 .6
7 4
7 0
H
6 .2
/ m A
7 2
IT
D l / n m
6 .4
6 8
6 .0
6 6
0 .7 0
0 .7 5
0 .8 0
0 .8 5
0 .9 0
0 .9 5
1 .0 0
tr a n s m is s io n c o e ffic ie n t
(a)
(b)
Abb. 4.16.: (a) Einuss des Transmissionskoeezienten auf die spektrale
Breite (schwarz) und den Schwellstrom. (b) Vergleich zwischen zwei Spektren bei
T =1
und
T = 0, 76.
sionskoezienten ist vergleichbar und besitzt eine maximale Breite für
a2 = −1, 6 · 10−4 und a3 = a2 = −6, 4 · 10−6 . Für eine Transmission
von unter 0,7 überwogen die Bereiche für unsaubere Modenkopplung.
In Abb. 4.16 (a) ist die spektrale Bandbreite als Funktion des Transmissionskoezienten in schwarz dargestellt. Die maximale Bandbreite wird für
einen Transmissionskoezienten von 0,79 erreicht und beträgt 6,7
minimale Bandbreite von 6
nm
wird bei
T = 0, 76
nm. Die
erreicht. Die maximale
Abweichung ist kleiner als 10 %. Der dazugehörige Schwellstrom
IT H
ist in
blau dargestellt und steigt monoton mit der Reduktion des Transmissionskoezienten. In Kombination mit den gemessenen 2D-Karten ist dies ein
Beweis, dass die Kalibration des SLMs erfolgreich war und sich Amplitude
und Phase unabhängig voneinander einstellen lassen. Für den Verlauf der
spektralen Bandbreite ist keine konsistente Korrelation mit dem Verhalten
der Schwelle zu erkennen. Für einen gewissen Bereich (zwischen 0,97 und
0,85) sinkt die spektrale Breite, um anschlieÿend anzusteigen.
In Abb. 4.16 (b) sind zwei Spektren für unterschiedliche Transmissions-
T = 1 bei einer
IT H = 66 mA aufgenommen und besitzt eine spektrale Breite
koezienten dargestellt. Das schwarze Spektrum wurde für
Schwelle von
von 6, 3 nm. Die rote Kurve wurde für einen Transmissionskoezienten von
T = 0, 76 bei einem Schwellstrom von IT H = 76 mA aufgenommen und
−2
besitzt bei einem Intensitätsabfall von e
eine Breite von 6 nm. Die Spektren zeigen eine hohe qualitative Übereinstimmung. Dies lässt den Schluss
zu, dass die resonatorinternen Verluste durch den SLM in einem gewissen
Bereich keinen signikanten Einuss auf die Pulsformung oder die maxi-
78
4.4. Einuss der Verluste
mal erreichbare spektrale Bandbreite haben. Diese Erkenntnis ist wichtig
für die weitere Arbeit:
•
Die durch den SLM eingebrachten Verluste haben keinen signikanten negativen Einuss auf die maximal erreichbare spektrale Bandbreite.
•
Das Anlegen einer konstanten Amplitude über den SLM erzeugt ein
unverzerrtes Spektrum mit einer höheren Schwelle. Dies lässt die Vermutung zu, dass eine gezielt geformte spektrale Amplitude potentiell
die spektrale Bandbreite erhöhen kann, indem Bereiche mit einem
hohem Nettogewinn gedämpft werden. Dies ist auch einer der Schlüsselkomponenten, um bei Festkörperlasern Pulsdauern unter 6
fs
zu
realisieren [7].
•
Wenn sich das Ergebnis auf das Auskoppelverhältnis übertragen lässt,
kann eine höhere Leistung aus dem Resonator entnommen werden,
ohne die spektrale Bandbreite zu reduzieren.
In Abb. 4.17 ist der Einuss des Winkels des HWPs auf die spektrale Bandbreite (schwarz) und auf den Schwellstrom dargestellt. Bei dieser Messung
wurde der Transmissionskoezient für alle Pixel des SLMs auf 1 gelassen.
Die Winkel geben nur eine relative Einstellung des HWPs wieder. Anhand des Verlaufs von
IT H
bei einem Winkel von ca.
ist ersichtlich, dass die höchste Resonatorgüte
4◦
erreicht wird. Bei dieser Messung wird die
nm) bei einem Winkel von 0◦ erreicht.
höchste spektrale Bandbreite (6, 7
Dieser Winkel entspricht einer hohen Resonatorgüte. Für einen Winkel von
16◦ wird die geringste spektrale Bandbreite gemessen (6, 3 nm). Insgesamt
schwankt die spektrale Bandbreite um ca. 6 %. Bei einer Einstellung von
20◦ des HWPs beträgt die spektrale Bandbreite 6, 6 nm und ist somit
minimal schmaler (0, 1
nm)
als bei maximaler Resonatorgüte.
0◦ und für
In Abb. 4.17 (b) sind die gemessenen Spektren für
20◦
darge-
stellt. Wie bei der Messung mit dem Transmissionskoezienten des SLMs
sind beide Spektren trotz des deutlich erhöhten Schwellstroms (65, 5
zu
84 mA)
nahezu identisch. Das Spektrum bei einem Winkel von
mA
20◦ ist
ein weniger schmaler. Da unter diesem Winkel die ausgekoppelte Leistung
höher ist als bei maximaler Rückkopplung, wird für die folgenden Experimente diese Stellung verwendet.
Zusammengefasst kann gesagt werden, dass die resonatorinternen Verluste keinen signikanten Einuss auf die Form des Spektrums haben. Hierbei spielt es keine Rolle, ob die Verluste durch eine Amplitudenmaske des
SLMs oder durch eine Änderung der Beugungsezienz des Gitter eingebracht werden. Für das Verhalten der spektralen Bandbreite lässt sich keine denitive Schlussfolgerung ziehen. Die Schwankungen sind nicht mit der
79
8 5
6 .7
8 0
H
/ m A
7 5
6 .5
7 0
6 .4
6 5
6 .3
0
5
1 0
1 5
2 0
IT
D l / n m
6 .6
s p e c tr a l in te n s ity / n o r m a liz e d
4. SLM-Laser
1 .0
0°
20°
0 .8
0 .6
0 .4
0 .2
0 .0
8 4 0
a n g le H W P / d e g r e e
8 4 5
(a)
Abb. 4.17.: (a)
Einuss
8 5 0
8 5 5
wavelength / nm
8 6 0
(b)
des
HWP-Winkels
auf
die
spektrale
Breite
(schwarz) und den Schwellstrom. (b) Vergleich zwischen zwei
◦
◦
Spektren für einen Winkel von 0 und 20 .
Schwelle korreliert. Sie können durch Ungenauigkeiten bei der Bestimmung
der Bandbreite oder durch das stochastische Verhalten des Lasers beim Anfahren der Schwelle bedingt sein. Da zusätzliche Verluste die erreichbare
Bandbreite nicht zu limitieren scheinen, ist eine Verbesserung durch gezieltes Einbringen von Verlusten potentiell möglich. Dies ist Gegenstand des
nächsten Abschnitts.
4.5. Der evolutionäre Algorithmus
In Abschnitt 4.2 konnte gezeigt werden, dass die Ergebnisse, welche mit
dem FTECAL erreicht wurden (vergleiche Kapitel 3.2), durch einen Aufbau mit SLM reproduziert werden konnten. Der SLM erlaubt zum einem
Messungen mit einer höheren Auösung bezüglich der Dispersion wie auch
die Kompensation von nicht linearen Chirp. Es zeigte sich, dass eine Kombination von GDD und TOD eine Verbesserung gegenüber der reinen GDDKompensation darstellt. Mit dem SLM konnten allerdings keine kürzeren
Pulse erzeugt werden als mit dem FTECAL. Im vorherigen Abschnitt konnte gezeigt werden, dass die zusätzlichen Verluste durch den SLM kein limitierender Faktor sind. Vielmehr sind die besseren Ergebnisse, die mit dem
FTECAL erreicht werden konnten, mit der bereits zu Anfang des Kapitels
beschriebenen parasitären Amplitudenmaske zu erklären. Bei der Justage des SLM-Lasers wurde darauf geachtet, dass die Transferfunktion für
die Amplitude möglichst für alle spektralen Anteile gleich ist. Es ist zu
erwarten, dass eine zusätzliche Amplitudenmodulation zu einer weiteren
Erhöhung der spektralen Bandbreite führt [120, 87, 63, 121].
80
4.5. Der evolutionäre Algorithmus
Bei der reinen Phasenmodulation kann davon ausgegangen werden, dass
eine Erhöhung der spektralen Bandbreite durch die Kompensation von
überwiegend linearen Chirp erreicht wird. Entsprechend ist es möglich,
ein Polynom zu verwenden, um systematisch eine optimale Lösung für eine
hohe spektrale Bandbreite zu nden. Bei der Amplitude kann keine derartige Annahme gemacht werden. Eine systematische Suche nach einem
Optimum stellt keine praktikable Lösung dar, zumal davon ausgegangen
werden kann, dass sich die optimale Lösung für die Phase durch das Einbringen einer Amplitudenmaske verändern wird. Um Probleme in einem
groÿen, multidimensionalen Suchraum zu lösen, bieten sich evolutionäre
Algorithmen (EA) an [122].
Bereits 1992 schlugen Judson und Rabitz die Verwendung eines EA vor,
um Laserpulse so zu formen, dass bestimmte molekulare Zustände angeregt werden können [123]. 1995 demonstrierten Amstrump et al. erstmalig
den Einsatz eines EA zur Parameteroptimierung in einem
pump-and-dump
Modellexperiment [124]. 1997 wurde zum ersten Mal ein FT-Pulsformer
zur Pulskompression verwendet, der durch einen EA kontrolliert wurde
[125, 126]. Ein solches Setup wurde auch verwendet, um eine Pulsform zu
erzeugen, die einen optimalen Ertrag eines bestimmten photochemischen
Produktes liefert [127, 128]. Als alternative Methode sei das
nealing
simulated an-
(simulierte Abkühlung) zu nennen, die das Auskristallisieren beim
langsamen Absenken der Temperatur nachbildet [129]. Es konnte gezeigt
werden, dass diese Methode in einer störungsfreien Umgebung dem EA
überlegen ist, jedoch bei starken Umwelteinüssen eine schlechtere Performance besitzt [130]. Da im resonatorinternen Einsatz Umwelteinüsse
kritisch sind, el die Wahl auf einen EA.
Im Rahmen dieser Arbeit soll erstmalig ein EA zum Einsatz kommen,
um resonatorintern die spektrale Phase und Amplitude eines Lasers zu
optimieren. In diesem Abschnitt werden die Grundlagen von EA erklärt,
die konkrete Implementierung vorgestellt und die so erzielten Ergebnisse
präsentiert.
4.5.1. Grundlagen
EA nden immer dort Verwendung, wo wenig über das System, das optimiert werden soll, bekannt ist. Sie gehören zur Klasse metaheuristischer
Algorithmen. Dies bedeutet, dass sie grundsätzlich dazu geeignet sind, für
sämtliche Optimierungsprobleme eine genähert optimale Lösung zu nden.
Die gefundene Lösung ist i.d.R. schlechter als eine, die durch einen Algorithmus gefunden wird, der auf das Problem optimiert ist [131]. Dazu ist
allerdings detailliertes Problemwissen im Vorfeld erforderlich. Da im Rahmen der vorliegenden Arbeit erstmalig die spektrale Phase- und Amplitude
81
4. SLM-Laser
Evolutionary
Algorithm
Apply
solution
SLM
feedback
Detection
Measure solution
Abb. 4.18.: Schematische
Darstellung des selbstoptimierenden Lasers.
Der EA erzeugt Amplituden- und Phasenmasken, die an den
SLM angelegt werden. Nach dem Anfahren der Laserschwelle
wird die Fitnessfunktion des Arbeitspunktes bestimmt und
an den EA zurückgegeben.
eines Halbleiterlasers optimiert werden sollte und es kein Modell gibt, welches die komplexe Dynamik der Pulsformung in ihrer Gesamtheit erfasst,
wird ein EA verwendet.
In Abb. 4.18 ist die Funktionsweise des in dieser Arbeit entwickelten
selbstoptimierenden Lasers vereinfacht dargestellt. In einem iterativen Verfahren generiert der EA Amplituden- und Phasenmasken. Diese werden an
den SLM übertragen und angelegt. Hierfür wird der Laser ausgeschaltet
und anschlieÿend wird der Injektionsstrom erhöht, bis die Laserschwelle
erreicht ist. Um die angelegte Lösung (Amplituden- und Phasenmaske) zu
bewerten, wird die spektrale Bandbreite durch ein Spektrometer bestimmt.
Im nächsten Durchlauf werden Lösungen bevorzugt, die eine hohe spektrale
Bandbreite produziert haben.
Begrisdenition
Das Konzept der EA wurde 1973 in Deutschland von I. Rechenberg entwickelt [132] und von H.P. Schwefel weiterentwickelt [133]. Als Vorbild dient
die Evolution der Natur. Dies trit ebenfalls auf die nahezu zeitgleich in
den USA entwickelten genetischen Algorithmen (GA) zu [134, 135]. Im Folgenden werden die im Zusammenhang mit dem EA verwendeten Begrie
82
4.5. Der evolutionäre Algorithmus
erklärt.
•
Genotyp
Der
entspricht der Gesamtheit der Gene. Im konkreten
Fall ist ein Gen ein Amplituden- und Phasenwert für ein bestimmtes
Pixel des SLMs. Ein Satz aus 128 Amplituden- und Phasenwerten ist
der Genotyp.
•
Ein
Allel ist der mögliche Zustand, den ein Gen einnehmen kann. Bei
einer Darstellung des Genotyps als Binärsequenz lauten die Allele
•
0
und
1.
Der
Phänotyp ist die messbare (äuÿere) Darstellung des Genotyps.
Je nach Art der Messung kann es sich um die IAC, das Spektrum,
den Photostrom im SA, etc. handeln.
•
•
Individuum ist die Kombination aus Genotyp und Phänotyp.
Die Fitness eines Individuums ist die Bewertung, wie gut es das vor-
Ein
gegebene Problem löst. Bei einer Optimierung auf maximale spektrale Bandbreite könnte es die FWHM sein.
•
Die
Population stellt die Gesamtheit der zu untersuchenden Indivi-
duen dar.
•
Eine
Generation entspricht der Population eines iterativen Durch-
laufs des EA.
Der EA basiert auf drei charakteristischen Schritten, die iterativ durchlaufen werden:
•
Bei der
Selektion wird auf Grund der Fitness entschieden, ob und
wie viele Nachkommen mit Merkmalen eines bestimmten Individuums erzeugt werden. So fallen schlechte Phänotypen aus und gute
Eigenschaften werden vermehrt. Durch zu starke Selektion kann es
zu einer geringen Diversität kommen, d.h. die Individuen ähneln einander stark.
•
Die
Rekombination vereint selektierte Individuen. Dies kann durch
verschiedene Mechanismen geschehen. Alle haben gemeinsam, dass
das entstehende Individuum Eigenschaften der Eltern in sich vereint
und diese so möglicherweise in ihrer Fitness übertrit.
•
Die
Mutation ist eine ungerichtete Veränderung des Genotyps. Es
ndet eine zufällige Variation statt, welche die Diversität erhöht und
u.U. zu einer besseren Fitness führt. Zudem macht es den Algorithmus robuster gegenüber lokalen Minima.
83
4. SLM-Laser
Im Prinzip treen alle beschriebenen Begrie auch für GA zu. Der Unterschied zwischen einem GA und EA besteht in der Darstellung der Gene.
Bei einem GA werden die Gene binär dargestellt, während bei einem EA
Flieÿkommazahlen verwendet werden [136]. Ein weiteres Unterscheidungsmerkmal ist die Häugkeit der verwendeten Operatoren. Bei EA dominiert
die Mutation, während die Rekombination eine untergeordnete Rolle spielt.
Bei GA ist es umgekehrt. Klassisch betrachtet wird der hier beschriebenen
EA den Evolutionsstrategien (ES) zugeordnet. Die Bezeichnung EA ist als
Oberbegri anzusehen, da die Grenzen der klassischen Unterteilung verschwimmen [137]. In den folgenden Unterabschnitten werden die verwendeten Operatoren beschrieben.
Crossover
Bei dem Crossover handelt es sich um einen Rekombinations-Operator,
der aus klassischer Sicht den GA zuzuordnen ist. Im einfachsten Fall (englisch
single point crossover, SPC ) werden zwei unterschiedliche Genotypen
selektiert und an einer Stelle aufgetrennt. Anschlieÿend werden die so erhaltenen Gensequenzen (eine Abfolge von Binärzahlen) gekreuzt und es
entstehen zwei neue Individuen, von denen eines oder beide für die nächste
Generation ausgewählt werden können. Alternativ kann eine zufällige Anzahl an Kreuzungspunkten verwendet werden (englisch
over, MPC ).
multi point cross-
Im konkreten Fall besteht der Genotyp aus Flieÿkommazah-
len, welche die Amplitude und Phase eines SLM-Pixels beschreiben. Der
Crossover-Operator bezieht sich entsprechend auf die Phasen- und Amplitudenmaske.
Bei einer sehr inhomogenen Population dient der Crossover-Operator
als exploratives Mittel und verhindert das frühzeitige Konvergieren in ein
lokales Maximum. Bei einer homogenen Population verliert er hingegen
seine Wirksamkeit.
Interpolation
Bei der Interpolation wird aus zwei oder mehr Genotypen der arithmetische Mittelwert der jeweiligen Gene berechnet. Dieser Operator lässt sich
folglich nicht auf binärkodierte Genoytpen übertragen. Alternativ kann
zufällig ein Punkt bestimmt werden, der sich in seinem Wert zwischen
denen seiner Eltern bendet. Dieser Rekombinations-Operator sorgt unter gegebenen Umständen dafür, dass der Algorithmus in ein Maximum
konvergiert. Im Unterschied zum Crossover erlaubt die Interpolation die
Generation neuer Allele.
84
4.5. Der evolutionäre Algorithmus
Extrapolation
Der Extrapolations-Operator kann das Konvergieren in ein lokales Maximum verhindern. Es wird davon ausgegangen, dass sich das Optimum nicht
zwischen dem durch die Eltern vorgegebenen Bereich bendet, sondern auÿerhalb. Da nicht klar ist, in welcher Richtung das gesuchte Optimum liegt,
kann der Operator in die falsche Richtung operieren und die Konvergenz
des EA verhindern. Es ist ein stark explorativer Operator, der bei der Feinabstimmung nicht hilfreich ist. Zudem muss darauf geachtet werden, dass
sich der neu erzeugte Genotyp im gültigen Bereich des Suchraums bendet.
Mutation
Die Mutation ist der entscheidende Operator bei evolutionären Strategien (ES). Während ein GA grundsätzlich ohne Mutation auskommt, ist er
bei der Darstellung der Gene als Flieÿkommazahl unerlässlich. Mutation
bedeutet, dass zu einem Gen eine zufällige Zahl
n(σ)
eine um Null normalverteilte Zahl, welche eine Varianz
addiert wird.
σ
aufweist.
σ
n
ist
wird
in diesem Zusammenhang auch als Mutationsschrittweite bezeichnet und
ist entscheidend für das Konvergieren des Algorithmus. Ist die Schrittweite
zu klein, während sich der EA noch nicht in der Nähe globalen Optimums
bendet, ist die Konvergenz sehr zeitaufwendig oder es wird ein lokales Optimum gefunden. Eine zu groÿe Schrittweite sorgt dafür, dass der EA nicht
konvergiert. Aus diesem Grund ist es wichtig, dass die Schrittweite während der Optimierung angepasst wird (adaptive Schrittweitenanpassung).
Es gibt mehrere Möglichkeiten dies zu realisieren:
•
Es wird jedem Gen eine eigene Mutationsschrittweite zugewiesen, die
selbst einer Mutation unterzogen wird [138]. Dabei sollte die Änderung der Schrittweite nicht zu groÿ sein. Denkbar ist auch eine Variante, bei der dem gesamten Genotyp eine Mutationsweite zugewiesen
wird, welche mutiert wird.
•
1
Bei der sogenannten 5 -Erfolgsregel erfolgt die Anpassung der Schrittweite gezielter und hängt vom Erfolg des Mutationsoperators ab
1
[132]. Führen mehr als 5 aller Mutationen zu einer Verbesserung gegenüber dem ursprünglichen Individuum, wird die Mutationsschritt-
weite erhöht. Bei einem geringeren Verhältnis wird sie reduziert. Die
Idee hinter dieser Vorgehensweise beruht auf der Vermutung, dass
ein hoher Erfolg durch Mutation ein Indiz dafür ist, dass der EA auf
dem Weg ist, eine näherungsweise optimale Lösung zu nden und das
der Suchraum entsprechend erweitert werden sollte. Ist der Misserfolg
der Mutation hoch, kann das dafür sprechen, dass sich der EA der
85
4. SLM-Laser
optimalen Lösung genähert hat und eine zu groÿe Mutationsschritt1
weite ein Konvergieren verhindert. Das Verhältnis von 5 ist als grober
Richtwert zu verstehen und muss auf das Problem angepasst werden.
•
Bei genauer Kenntnis des zu lösenden Problems kann eine vorbestimmte Anpassung der Mutationsschrittweite erfolgen. Dies bedeutet, dass
σ
durch eine vorgegebene Funktion in jeder Generation ver-
ringert wird. Diese Methode kann ein schlechteres Konvergenzverhalten erzeugen als eine konstante Mutationsschrittweite [137].
Generell kann der Mutationsoperator mit Rekombinatosoperatoren verbunden werden. So erfolgt erst eine Rekombination zweier (oder auch mehr)
Elternindividuen, die daraus entstehenden Kinderindividuen werden mu1
tiert. Einzig bei der 5 -Erfolgsregel darf keine Rekombination vor der Mutation erfolgen, da dies eine Kontrolle über den Mutationserfolg verhindern
würde.
Parametrisierung
Parametrisierung ist ein wichtiges Thema bei EA. Eine geschickte Wahl der
zu optimierenden Parameter kann dazu führen, dass eine optimale Lösung
schneller gefunden werden kann und hilft beim physikalischen Verständnis
der Lösung [139]. Der erste Schritt zur Parametrisierung wurde in dieser
Arbeit bereits bei der korrekten Kalibration des SLMs vorgenommen (Abschnitt 4.1.4). Dadurch kann eine beliebige Kombination von Phase und
Amplitude in eine Spannung für die beiden Flüssigkristallzellen übersetzt
werden. Theoretisch würde der EA auch funktionieren, wenn er Kontrolle
über die Ansteuerung der 2x128 Pixel besitzen würde. Der Digital-AnalogUmsetzer (englisch
digital-to-analog converter, DAC )
besitzt 4096 Quan-
tisierungsstufen. Dies bedeutet, dass der EA ohne Parametrisierung 256
Parameter mit 4096 möglichen Werten zu optimieren hätte. Das entspricht
2564096 Kombinationen. Eine derartige Optimierung würde sehr lange dauern und das Ergebnis lässt keinen Rückschluss auf die eingebrachte spektrale Phase und Amplitude zu.
Durch die Kalibration steht dem Algorithmus für die Amplitude (Transmissionskoezient) ein Wertebereich von 0 bis 1 und für die Phase Werte
zwischen 0 und
2π zur Verfügung. Dadurch wird der Suchraum beträchtlich
eingeschränkt und eine gefundene Lösung lässt sich physikalisch interpretieren. Eine weitere Form der Parametrisierung ist es, die Phase als Polynom
darzustellen (vgl. Gl. 4.9). Dadurch lässt sich der Parameterraum für die
Phase auf Werte für
a3
und
a2
einschränken. Dies ist nur möglich, weil
aus Vorüberlegungen ersichtlich ist, dass sich die optimale Phase durch ein
Polynom näherungsweise beschreiben lässt (vgl. Anschnitt 3.2).
86
4.5. Der evolutionäre Algorithmus
Für die Amplitude existiert keine derartige Vorhersage. Es konnte lediglich durch Delfyett et al. gezeigt werden, dass das Einbringen von Verlusten
für bestimmte Spektralbereiche durch Etalon-Filter bei aktiv modegekoppelten Halbleiterlasern zu breiteren Spektren führen kann [121]. Die so erzeugten Pulse wiesen eine um den Faktor 35 erhöhte spektrale Bandbreite
(18
nm)
auf. Ein Kohärenzartefakt in der IAC deutet allerdings auf un-
vollständige Modenkopplung hin und die Pulse konnten nicht komprimiert
werden. Aus dem Experiment lässt sich keine Vorgehensweise für eine Optimierung der spektralen Amplitude ableiten. Eine Möglichkeit zur Parametrisierung der Amplitudenfunktion ist die Verwendung einer bestimmten
Anzahl von Stützstellen, zwischen denen interpoliert wird. Als Interpolationsmethoden bieten sich die Linear-, Polynom- oder Spline-Interpolation
an.
4.5.2. Implementierung
Nachdem im vorherigen Abschnitt die Grundbegrie von EA geklärt wurden, folgt in diesem Abschnitt eine Beschreibung der Implementierung. Ein
Groÿteil wurde in der Programmierumgebung LabView umgesetzt. Diese
erlaubt das schnelle Erzeugen von graschen Oberächen und ermöglicht
eine unkomplizierte Ansteuerung von Laborgeräten.
Der schematische Ablauf des EA ist in Abb. 4.19 dargestellt. Ausgehend
von einer Startpopulation wird zunächst deren Fitness bestimmt. Hierbei kann es sich um zufällig generierte Individuen handeln, die sich innerhalb vordenierter Grenzen benden. Alternativ kann beliebig viel Wissen
über das Experiment in die Erzeugung der Startgeneration ieÿen. Dies
wird als
educated guess
(wohl begründete oder auf Tatsachen beruhende
Vermutung) bezeichnet. Um eine Vergleichbarkeit zwischen den verschiedenen Individuen zu gewährleisten, wird der Laser zunächst ausgeschaltet. Anschlieÿend wird das zu untersuchende Individuum in Form einer
Amplituden- und Phasenmaske an den SLM angelegt. Nach einer kurzen
Wartezeit (einige 100
ms)
wird der Injektionsstrom des Lasers in kleinen
Schritten erhöht. Dabei wird der in dem SA erzeugte Photostrom durch
ein Strommessgerät bestimmt. Beim Erreichen der Laserschwelle steigt der
Photostrom analog zur Ausgangsleistung sprunghaft an. Dies ist das Kriterium dafür, dass die Schwelle erreicht wurde und der Injektionsstrom wird
nicht weiter erhöht. An dieser Stelle wird das Spektrum durch ein Spektrometer aufgenommen und die spektrale FWHM bestimmt. Die so ermittelte
FWHM dient als Fitnessparameter für den EA. Weist das Spektrum eine
CW-Mode auf, wird die Fitnessfunktion auf 0 gesetzt. Dies bedeutet, dass
das gemessene Individuum ungültig ist. Da das gezielte Anfahren der Laserschwelle ein iterativer Vorgang mit vielen Wiederholungen ist, wurde
87
4. SLM-Laser
dieser Teil im Rahmen einer Bachelorarbeit in C++ programmiert. Dies
führte zu einer Erhöhung der Messgeschwindigkeit.
Nachdem jedem Individuum ein Fitnesswert zugeordnet ist, erfolgt eine tnessproportionale Sortierung der Individuen. Anschlieÿend werden auf
die Individuen der sortierten Population die verschiedenen Rekombinationsund Mutationsoperatoren angewendet. Dies erfolgt, wie dargestellt, parallel.
Die Mutation ist so realisiert, dass die 8 besten Individuen jeweils 4
mal mutiert werden. Die Mutationswahrscheinlichtkeit beträgt 12,5 %. Es
sind 3 unterschiedliche Mutationsoperatoren implementiert. Die normale
Mutation (Mut) mit einer konstant moderaten Mutationsschrittweite, so
genannte Supermutanten (SMut) mit einer konstant groÿen Mutationsschrittweite und adaptive Mutanten (AMut). Bei den AMut verfügt jeder
Parameter über eine eigene Mutationsschrittweite. Besitzt das aus diesem
Mutationsoperator resultierende Individuum eine höhere Fitness als das,
aus welchem es hervorgegangen ist, so wird die Mutationsschrittweite für
die Parameter erhöht, die an der Mutation beteiligt sind. Ist das Resultat
schlechter, wird
σ
verringert. Die drei unterschiedlichen Operatoren dienen
bei diesem Entwicklungsstand des EA der Diagnose. Der SMut-Operator
soll das Konvergieren in einem lokalen Optimum verhindern.
Als rekombinierende Operatoren wurden das Crossover und die Interpolation implementiert. Im Gegensatz zur Mutation geschieht die Selektion der Elternindividuen tnessproportional. D.h. es existiert eine endliche
Wahrscheinlichkeit für jedes gültige Individuum, als Elternteil selektiert zu
werden. Bei der Mutation werden lediglich die besten 8 berücksichtigt. Dies
soll eine zu frühe Homogenisierung der Population verhindern. Bei der Interpolation wird für jedes Gen mit einer Interpolationswahrscheinlichkeit
von 12,5 % ein zufälliger Wert bestimmt, der sich zwischen den Werten
der Eltern bendet. Das Crossover ist durch 2 Operatoren realisiert. Bei
dem SPC-Operator wird der Genotyp der Elternindividuen an einer zufälligen Stelle aufgetrennt und ausgetauscht. Bei dem MPC-Operator wird
dieser Prozess für eine zufällige Anzahl an zufällig bestimmten Punkten
durchgeführt.
Zuletzt besteht die Möglichkeit, eine gewisse Anzahl an Individuen unverändert in die nächste Generation zu überführen. Dieser Vorgang wird
auch als Klonen bezeichnet. Hierfür wird das Individuum mit der höchsten
Fitness selektiert. Dies soll verhindern, dass sich der EA durch unvorteilhafte Mutation und Rekombination verschlechtert. Werden zu viele Individuen geklont, führt dies zu einer frühzeitigen Konvergenz in einem lokalen
Optimum. Aus diesen Grund sollte ihre Anzahl möglichst gering gehalten
oder ganz auf sie verzichtet werden.
Die aus den beschriebenen Operatoren erzeugte Population dient als
88
4.5. Der evolutionäre Algorithmus
Initialisierung durch
zufällig erzeugte Population
Bewertung der Individuen
anhand ihrer Fitness
Fitnessproportionale
Sortierung der Individuen
Mutation
X-over
Interp
Klon
Neue Population
Abb. 4.19.: Schematischer Ablauf des EA. Zunächst wird zufällig (oder
durch einen
educated guess )
eine Startpopulation erzeugt.
Durch Anlegen an den SLM wird die Fitness jedes Individuums bestimmt und es folgt eine tnessproportionale Sortierung. Durch parallele Mutation, Crossover, Interpolation
und Klonen wird eine neue Population kreiert. Dieser Vorgang wird für eine beliebige Anzahl von Generationen wiederholt.
89
4. SLM-Laser
Ausgangspunkt für die nächste Generation und der Prozess wird iterativ
wiederholt, bis eine voreingestellte Anzahl von Generationen durchlaufen
ist.
4.6. Optimierung durch einen EA
Vorexperimente zeigten, dass eine freie Optimierung, d.h. ohne Parametrisierung, zu keinem zufriedenstellenden Ergebnis führte. Wird die Phase
für alle 128 Pixel zufällig generiert, besteht sie aus vielen Phasensprüngen.
Dies verhindert ein korrektes Anfahren des Lasers. Auch für die Amplitude
ist mit einem stetigen Verlauf zu rechnen. Aus diesem Grund werden im
Folgenden verschiedene Arten der Parametrisierung untersucht. Zunächst
wird ein Polynom dritter Ordnung verwendet, um den Laser auf ein maximal breites Spektrum zu optimieren. Anschlieÿend werden Amplitudenund Phasenmasken aus einer unterschiedlichen Anzahl von Stützstellen
durch eine Spline-Interpolation erzeugt. Die Einstellungen für die Operatoren sind für alle Messungen identisch. Es werden je 10 Individuen durch
Interpolation, SPC und MPC erzeugt. Die 8 besten Individuen jeder Generation werden jeweils 4 mal durch den Mut-, AMut- und SMut-Operator
mutiert. Das beste Individuum wird unverändert (geklont) in die nächste
Generation überführt. Insgesamt werden 30 Individuen durch Rekombination und
8 · 4 · 3 = 96
durch Mutation erzeugt. Zusammen mit dem Klon
besteht eine Generation aus 127 Individuen. Als Fitnessfunktion dient die
spektrale FWHM. Die Gegenspannung am SA entspricht bei allen Messungen 6
V.
4.6.1. Optimierung durch ein Polynom dritter Ordnung
An dieser Stelle wird das Polynom dritter Ordnung aus Gl. 4.9 zur Parametrisierung verwendet. Bereits in Kapitel 4.2 konnte gezeigt werden,
dass durch eine gezielte Variation von
a3
und
a2
die spektrale Bandbreite
erhöht werden kann. Im ersten Schritt wird der EA verwendet, um diese beiden Parameter zu optimieren, während
a1 = a0 = 0
und
x0 = 64
konstant gehalten wurden. Das Spektrum, welches bereits nach 5 Generationen gefunden wurde, ist in Abb. 4.20 (a) dargestellt. Die spektrale
Intensität ist in schwarz, die Amplitude in rot und die Phase in blau dar-
IT H = 80, 1 mA und der Photostrom am
ISA = 1, 2 mA. Die erzielte FWHM beträgt 3,5 nm und die 1/e2 -Breite
5,64 nm und ist damit vergleichbar mit den Ergebnissen aus Kapitel 4.2
gestellt. Der Schwellstrom betrug
SA
und 4.4. Auch die Position des gefunden Optimums ist vergleichbar. Bei
der systematischen Suche wurde eine maximale spektrale Bandbreite von
−6
−4
6,7 nm für a3 = −6, 4 · 10
und a2 = −1, 6 · 10
gefunden. Das breiteste
90
4.6. Optimierung durch einen EA
8
in te n s ity
A m p litu d e
P h a s e
2 .0
In te n s ity
A m p litu d e
P h a s e
0 .0
6
1 .5
4
1 .0
0 .0
0
8 4 5
8 5 0
0 .7 5
4
1 .0
-0 .1
0 .5
2
0 .7 4
-0 .2
0 .0
0
8 5 5
0 .7 6
1 .5
0 .5
2
2 .0
6
8 4 5
w a v e le n g th / n m
8 5 0
0 .7 3
8 5 5
w a v e le n g th / n m
(a)
(b)
Abb. 4.20.: (a) Optimierung der Koezienten a3 und a2 einer kubischen
Funktion durch den EA (b) Optimierung der Koezienten
a3 , a2 , a0
und
x0
Spektrum erreicht der EA bei
einer kubischen Funktion durch den EA
a3 = −2, 36 · 10−5
und
a2 = −1, 56 · 10−3 .
Dieses Ergebnis zeigt, dass der EA in der Lage ist, das globale Optimum
in einem denierten Suchraum zu nden.
Als nächstes wird der Parameterraum für den EA vergröÿert. Dazu wer-
a3
den neben
und
a2
a0 und x0 angepasst. a0 stellt den Oset des
x0 den Mittelpunkt der Phasenmaske deniert. Das
auch
Polynoms dar, während
Ergebnis nach 26 Generationen ist in Abb. 4.20 (b) dargestellt. Das Optimierungskriterium war, wie zuvor, die spektrale FWHM. Für die Parameter
−7
−4
wurden folgende Werte gefunden: a3 = −5, 54 · 10
, a2 = −3, 07 · 10
,
a0 = 0, 02
und
x0 = 36.
Die Vorzeichen der zwei führenden Koezienten
sind identisch zu dem Durchlauf für zwei Parameter, allerdings sind selbige
um 1-2 Gröÿenordnungen reduziert. Ein Vergleich der beiden optimierten
Phasenverläufe in Abb. 4.20 zeigt, dass diese qualitativ gut übereinstimmen. Eine mögliche Ursache hierfür kann sein, dass der EA versucht, den
maximalen Phasenunterschied zwischen zwei Pixeln durch die Variation
des Osets zu minimieren.
Die spektrale FWHM betrug in diesem Fall 3,76 nm und konnte somit
nm erhöht werden. Die Breite bei 1/e2 hat sich allerdings um ca. 0,3
um 0,4
nm
auf 5,3
nm
reduziert. Dies ist auf die Tatsache zurückzuführen, dass
der EA auf die FWHM optimiert hat. Injektionsstrom und Photostrom
sind vergleichbar mit der zuvor gefunden Lösung (IT H
= 80, 8 mA
und
ISA = 1, 11 mA).
Als Resultat kann festgehalten werden, dass eine Erhöhung der Anzahl
der durch den EA kontrollierten Parametern zu einer Erhöhung der spektralen Bandbreite geführt hat. Bereits die Lösung für vier Parameter lieÿe
91
4. SLM-Laser
sich mit einem systematischen Ansatz nur mit groÿem zeitlichen Aufwand
nden. Diese ersten beiden Testläufe zeigen ebenfalls, wie wichtig die Fitnessfunktion ist. Bei den vier Parametern konnte auf der einen Seite eine
gröÿere FWHM gefunden werden, auf der anderen Seite ist die für die
Generation von kurzen Lichtpulsen relevante, spektrale Breite geringer geworden. Die Wahl der richtigen Fitnessfunktion ist ebenso wichtig wie die
richtige Parametrisierung.
4.6.2. Optimierung durch Spline-Interpolation
Nachdem im vorherigen Abschnitt gezeigt wurde, dass der EA in der Lage ist, ein Spektrum durch die Variation der Koezienten eines Polynoms
dritter Ordnung, das eine Phasenfunktion darstellt, analog zu den vorherigen Erkenntnissen zu verbreitern, wird in diesem Abschnitt eine mögliche
Parametrisierung vorgestellt, die in der Lage ist, zusätzlich die Amplitude
zu formen. Grundlage hierfür bildet eine Spline-Interpolation. Eine Phasenbzw. Amplitudenmaske wird aus einer Anzahl vorgegebener Knoten (Stützstellen) interpoliert, sodass das Resultat aus 128 Werten besteht, die den
einzelnen Pixeln entsprechen. Im Gegensatz zur Polynom-Interpolation erlaubt die Spline-Interpolation durch die stückweise Verwendung von Polynomen kleiner Ordnung (i.d.R. dritter Ordnung) einen geringen Interpolationsfehler. Es wird ebenfalls
Runges Phänomen
umgangen, das bei der
Interpolation mit einem Polynom einer hohen Ordnung auftritt. Hier hat
das Polynom an den Knoten exakt den richtigen Wert, dazwischen kommt
es zu starken Oszillationen.
Bei der Spline-Interpolation werden die Knoten in jedem Teilintervall
durch ein Polynom dritter Ordnung (oder höher) angenähert. Die Grundbedingung hierbei ist, dass sie zweimal stetig dierenzierbar sind und die
zweite Ableitung eine Minimalbedingung erfüllt (minimale Krümmung).
Dies ergibt eine gewünschte
glatte
Funktion, die als Phasen- und Amplitu-
denmaske dienen kann.
Im Folgenden werden die besten Ergebnisse für eine Spline-Interpolation
mit 4, 8 und 16 Knoten für Phase, Amplitude und eine Kombination aus
Phase und Amplitude vorgestellt. Als Fitnessfunktion dient, in allen Fällen, die spektrale FWHM. Als Initialisierung für die Stützstellen der Phase
dient ein Polynom dritter Ordnung, das eine Phase generiert, die der gefundenen Phase aus Abb. 4.20 ähnelt. Dieser
educated guess
erhöht die
Konvergenz des EA. Für die Amplitude wurde ein Wertebereich zwischen
0,5 und 1 für den Transmissionskoezienten gewählt. Ansonsten wurden
die Startwerte zufällig erzeugt. Eine zu starke Dämpfung der Transmission
führt dazu, dass der Laser nicht mehr modengekoppelt läuft, sondern auf
einzelnen CW-Moden anschwingt. Die Phase ist auf einen Bereich zwischen
92
4.6. Optimierung durch einen EA
10 und -10
rad
eingeschränkt.
Das jeweils beste Ergebnis für eine Spline-Interpolation mit 4 (a-c), 8
(d-f ) und 16 (g-i) Knoten ist in Abb. 4.21 abgebildet. Wie zuvor wird
die spektrale Intensität in schwarz, die Amplitude in rot und die Phase
in blau dargestellt. In der ersten Spalte sind die besten Spektren für eine
reine Phasenmaske, in der zweiten für eine reine Amplitudenmaske und
in der dritten Spalte für eine kombinierte Phasen- und Amplitudenmaske
abgebildet. Der dazugehörige Schwellstrom IT H , die spektrale FWHM und
2
die 1/e -Breite ist Tabelle 4.2 zu entnehmen.
Eine Betrachtung der FWHM zeigt deutlich, dass für jede Parametrisierung das Ergebnis besser ist, als bei dem Ansatz mit dem Polynom.
Dies kann zwei Ursachen haben. Bisher wurde davon ausgegangen, dass
durch die relativ geringe Bandbreite des verwendeten Lasersystems, der
nicht lineare Zusammenhang zwischen einer Darstellung im Wellenlängenraum und Frequenzraum ignoriert werden kann. Durch das Polynom wird
eine Funktion für die 128 Pixel des SLMs erzeugt, welche wiederum durch
eine lineare Funktion der Wellenlänge dargestellt werden. Die Dispersion
wird allerdings durch eine quadratische oder kubische Funktion im Frequenzraum beschrieben. Dies führt dazu, dass eine Parabel, welche im
Wellenlängenraum erzeugt wurde, im Frequenzraum verzerrt ist. Die Parametrisierung durch die Spline-Interpolation erlaubt dem EA diesen Fehler
auszugleichen. Allerdings zeigen die gefunden Phasen (insbesondere 4.21
(i)), dass die optimale Phase nicht durch ein Polynom dritter Ordnung beschrieben werden kann (auch im Frequenzraum nicht). Insgesamt ist die
näherungsweise optimale Lösung für die Phase im interessanten Bereich,
d.h. dort wo die spektrale Intensität ungleich Null ist, mit einem Hub
< 2 rad
relativ ach.
Die Ergebnisse legen nahe, dass insbesondere die Manipulation der spektralen Amplitude einen groÿen Einuss auf die spektrale Bandbreite hat.
Abgesehen von der Optimierung mit 4 Knoten ist die erzeugte Bandbrei2
te, bezogen auf die 1/e -Breite, durch Amplitudenmasken höher, als durch
Phasenmasken (siehe Tabelle 4.2). Dass die Amplitudenmaske für 4 Knoten ein schlechtes Ergebnis liefert, kann am Konvergieren des EA in einem
lokalen Optimum begründet sein. Bei den Durchläufen mit 8 und 16 Knoten werden insbesondere die spektralen Anteile unterhalb von 850
nm
ge-
dämpft, während die Lösung für 4 Knoten den langwelligen Bereich dämpft
(minimale Transmission um 853
nm).
Beide Lösungen lassen sich physika-
lisch wie folgt erklären: Im modengekoppelten Betrieb wird die spektrale
Position, durch das Zusammenspiel zwischen dem Gewinnmaximum und
der Position der Absorptionskante des SA bestimmt. Das Verstärkungsmaximum des verwendeten Halbleiters bendet sich bei ca. 843
nm
(vgl.
Abb. A.1), während die Verluste durch den SA bis zur Transparenz (ca.
93
4. SLM-Laser
In te n s ity
A m p litu d e
P h a s e
6
1 .0
2 .0
In te n s ity
A m p litu d e
P h a s e
6
1 .0
1 .0
0 .5
1 .5
0 .5
0 .9
4
4
1 .0
0 .0
0 .8
0 .0
2
2
0 .5
-0 .5
0 .7
-0 .5
0 .0
0
8 4 5
8 5 0
0
-1 .0
8 5 5
8 4 5
w a v e le n g th / n m
(a)
4
1 .0
2
0 .5
0 .5
0 .9
0 .0
2
0 .8
0
0 .7
-2
-0 .5
-3
8 4 5
8 5 5
8 5 0
-1 .0
8 5 5
w a v e le n g th / n m
(d)
(e)
In te s ity
A m p litu d e
P h a s e
4
1 .0
-1
w a v e le n g th / n m
5
1 .0
In te n s ity
A m p litu d e
P h a s e
4
0 .0
0
(c)
0
1 .5
8 5 0
6
1
2 .0
6
8 4 5
8 5 5
(b)
In te n s ity
A m p litu d e
P h a s e
8
8 5 0
w a v e le n g th / n m
1
2 .0
1 .5
(f )
1 .0
In te n s ity
A m p litu d e
P h a s e
5
1 .0
0 .5
4
0
0 .9
3
3
1 .0
0 .0
-1
2
2
0 .8
0 .5
1
-0 .5
-2
1
0 .0
8 4 5
8 5 0
8 5 5
0 .7
0
-1 .0
8 4 5
8 5 0
w a v e le n g th / n m
w a v e le n g th / n m
(g)
(h)
8 5 5
(i)
Abb. 4.21.: Die besten Spektren, welche für eine reine Phasenmaske (erste Spalte), reine Amplitudenmaske (zweite Spalte) und einer Kombination aus Phasen- und Amplitudenmaske (dritte
Spalte) durch den EA gefunden wurden. Es wurden 4 (a-c),
8 (d-f ) und 16 (g-i) Knoten für die Spline-Interpolation verwendet.
94
4.6. Optimierung durch einen EA
Knoten
Art
IT H
FWHM
1/e2
4
P
81,5
97,3
5,23
5,83
4
AP
8
P
8
A
nm
nm
8,89 nm
6,18 nm
8,8 nm
8,4 nm
6,27 nm
6,19 nm
6,9 nm
6,76
A
mA
mA
98,5 mA
83 mA
99 mA
96,8 mA
82,8 mA
89 mA
96 mA
6,27
4
8
AP
16
P
16
A
16
AP
Tabelle 4.2.: Zusammenfassung
nm
nm
9,54 nm
6,84 nm
9,37 nm
9,1 nm
6,95 nm
7,05 nm
7,58 nm
der Ergebnisse für 4, 8, 16 Knoten bei
Beeinussung von Phase (P), Amplitude (A) und Amplitude und Phase (AP). Die spektrale FWHM und die Breite bei
1/e2 der maximalen Intensität wurden beim Schwellstrom
IT H
870
nm)
bestimmt.
monoton abnehmen. Der Laser läuft entsprechend dort an, wo
die eektiven Verluste am niedrigsten sind bzw. die eektive Verstärkung
am höchsten ist [119]. Für den unoptimierten Fall ist das zwischen 850
und 853
nm
nm
(siehe Abb. 4.8).
Werden zusätzliche Verluste in den Resonator eingebracht, führt dies
grundsätzlich zu einer Erhöhung der Laserschwelle. Dies spiegelt sich auch
in Tabelle 4.2 wider. Für reine Phasenmasken ist der Schwellstrom
83 mA.
89 mA.
Für den Fall, dass eine Amplitudenmaske angelegt ist gilt
IT H <
IT H >
Für die ungesättigte Verstärkung bedeutet eine Erhöhung des In-
jektionsstroms, dass sich das Verstärkungsaximum erhöht und blau verschoben wird (Abb. A.1). Insgesamt erhöht sich der spektrale Bereich, in
dem der ungesättigte Gewinn gröÿer ist als die Verluste. Wird die Erhöhung des Injektionstroms (= höhere optische Verstärkung) durch die
gleichmäÿige Erhöhung der Verluste (konstante Amplitudenfunktion über
das Spektrum) erreicht, bleibt die eektive Verstärkungsbandbreite unverändert. Dies hat sich in den Messungen mit dem FTECAL (Abschnitt 4.4)
gezeigt: Das Einbringen von spektral unabhängigen Verlusten hat keinen
nennenswerten Einuss auf die erzielbare spektrale Bandbreite und die
spektrale Postion der Emission im modengekoppelten Betrieb.
Um ein breites modengekoppeltes Spektrum zu erzeugen, muss folglich
der spektrale Bereich gedämpft werden, der eine hohe eektive Verstärkung
aufweist. Das ist zum einen der Bereich nahe 855
nm, wo zwar die optische
95
4. SLM-Laser
Verstärkung nicht sehr hoch ist, aber die Verluste durch den SA sehr gering
sind. Diese Lösung wurde im Falle 4.21 (b) gefunden. Durch die erhöhten
Verluste nahe der Bandkante des SA wird der Laser gezwungen, näher am
Verstärkungsmaximum zu emittieren. Somit ist die spektrale Bandbreite
der gesättigten Verstärkung eektiv erhöht.
Die für 8 und 16 Knoten gefundene Lösung (Abb. 4.21) dämpft die
Verstärkung zwischen dem Verstärkungsmaximum und der Bandkante des
SA. Dadurch kann in beiden Fällen eine weitere Steigerung der spektralen
Bandbreite erreicht werden. Im Fall der Optimierung mit 8 Knoten ist dies
besonders gut erkennbar. Durch die zentrale Dämpfung ist das resultierende Spektrum sowohl im langwelligen als auch im kurzwelligen Spektralbereich verbreitert, sodass am Sockel eine Breite von über 10
nm
erreicht
wird. Die Amplitudenmaske muss folglich nicht die Verstärkung, sondern
die Kombination aus gesättigter Verstärkung und Absorption kompensieren.
Bei der systematischen Phasenoptimierung ist zu erkennen, dass sich das
Spektrum im Wesentlichen durch eine Verschiebung ins blaue (zum Verstärkungsmaximum) verbreitert (vergleiche Abb. 4.8 und 4.9). Dies wurde
dadurch erklärt, dass eine Reduktion des Chirps zu einer höheren Pulsspitzenleistung führt. Somit kann der SA weiter von der Bandkante entfernt ezient gesättigt werden. Dies führt wiederum zu einer stärkeren
Verstärkungssättigung, was die maximal erreichbare spektrale Bandbreite
reduziert. Für die Kombination aus Phasen- und Amplitudenmaske ndet
der EA folgerichtig in allen drei Fällen eine Lösung, welche die Verluste
in Richtung des Verstärkungsmaximums erhöht. Qualitativ stimmen die
gefundenen Phasen- und Amplitudenmasken der einzelnen Lösungen gut
überein. Daraus kann gefolgert werden, dass das Einbringen einer Amplitudenmaske die Lösung für eine optimale Phase nur wenig ändert. Umgekehrt
gilt das Gleiche. Für 4 und 16 Knoten konnte das breiteste Spektrum mit
einer Kombination aus Phasen- und Amplitudenmaske erzeugt werden. Das
nm) wurde für 4 Knoten gefunden und ist deutlich
nm, welche mit dem kubischen Polynom als Dispersions-
breiteste Spektrum (8,9
breiter als die 3,8
kompensation gefunden werden konnte.
4.6.3. Performanceanalyse des EA
Nachdem die besten Ergebnisse für unterschiedliche Parametrisierung diskutiert wurden, beschäftigt sich dieser Abschnitt mit dem Einuss der
unterschiedlichen Operatoren des EA. Dies geschieht exemplarisch für den
Fall der spektralen Phasen- und Amplitudenmodulation mit einer SplineInterpolation für 8 Knoten.
In Abb. 4.22 ist die spektrale FWHM (schwarze Kurve), die ebenfalls der
96
4.6. Optimierung durch einen EA
Abb. 4.22: Spektrale
1 0
des
8
B e s t F W H M
A v e ra g e F W H M
W o rs t F W H M
D l / n m
6
duums
4
FWHM
besten
die
durchschnitt-
liche
FWHM
Generation
2
und
des
0
2 0
4 0
6 0
8 0
1 0 0
Indivi-
(schwarz),
die
der
(rot)
FWHM
schlechtesten
Individuums (blau).
g e n e r a tio n
Fitnessfunktion entspricht, des jeweils besten Individuums einer Generation aufgetragen. Es ist der für EA typische Anstieg der Fitnessfunktion zu
erkennen, der nach ca. 40 Generationen abacht. Ab hier steigt die FWHM kaum noch an. Dies ist ein Zeichen dafür, dass der EA konvergiert
ist. Nach ca. 70 Generationen ist ein kleiner Einbruch zu erkennen. Da der
EA mit einem Klon gearbeitet hat (vgl. Tabelle 4.3), ist dies nur durch
Umwelteinüsse (wiederholtes Rütteln am optischen Tisch, starke Temperaturänderung, etc.) zu erklären. Dass es der EA schat, die FWHM
nach diesem Einbruch weiter zu verbessern, unterstreicht die geforderte
Robustheit gegen Umwelteinüsse. Die rote Kurve in Abb. 4.22 entspricht
dem Verlauf der durchschnittlichen Fitness der Generation. Hierbei werden
ungültige Spektren nicht berücksichtigt. Der Verlauf deckt sich qualitativ
mit der Fitness des besten Individuums. Die blaue Kurve in Abb. 4.22
entspricht der FWHM des schlechtesten Individuums jeder Generation. Er
bleibt auf einem konstant niedrigen Wert. Dies ist ein klares Indiz dafür,
dass einer der evolutionären Operatoren nicht wie gewünscht funktioniert.
Operator
Anzahl
Anteil (%)
Klon
1
0,8
Interp
10
7,9
SPC
10
7,9
MPC
10
7,9
Mut
32
25,2
SMut
32
25,2
AMut
32
25,2
Tabelle 4.3.: Zusammensetzung der Population einer Generation.
Aus diesem Grund wird im Folgenden detailliert untersucht, welchen
97
4. SLM-Laser
K lo n
In te rp
S P C
M P C
M u t
S M u t
A M u t
im p r o v e m e n t / %
1 .5
1 .0
3 2 .1 9 %
7 .9 6 %
1 7 .8 1 %
1 0 .9 5 %
0 .5
6 .6 4 %
1 1 .5 %
1 2 .9 4 %
0 .0
In te r p
S P C
M P C
M u t
S M u t
A M u t
(a)
(b)
Abb. 4.23.: (a) Nach Operatoren aufgeschlüsselter Prozentsatz der Individuen, welche eine Verbesserung gegenüber der vorherigen
Generation erbracht haben. (b) Gemittelter relativer Anteil
der Operatoren an der Erzeugung der besten acht Individuen
pro Generation.
Einuss die unterschiedlichen Operatoren besitzen. In Abb. 4.23 (a) ist
dargestellt, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, dass ein Individuum, das
durch einen bestimmten Operator erzeugt wurde, eine Verbesserung gegenüber der vorherigen Generation darstellt. Hierbei fällt auf, dass der SMutOperator kaum zur Verbesserung der Population beiträgt. Am erfolgreichsten ist der Mut-Operator, der über eine konstante Mutationsschrittweite
verfügt. Die Rekombinations-Operatoren sowie der AMut-Operator helfen
bei der kontinuierlichen Verbesserung. Es wäre an dieser Stelle falsch zu
sagen, dass der EA ezienter funktionieren würde, wenn der Mut-Operator
der einzig verwendete wäre. Es darf nicht vergessen werden, dass die Operatoren unterschiedliche Rollen beim Konvergenzverhalten spielen. So ist
die Hauptaufgabe des SMut-Operators eine stete Erweiterung des Suchraums und das Verhindern einer frühzeitigen Konvergenz in einem lokalen
Optimum.
In Abb. 4.23 ist die über alle Generationen gemittelte Zusammensetzung
der 8 Individuen dargestellt, welche die höchste Fitness innerhalb einer Generation besitzen. Es werden die ersten 8 Individuen untersucht, weil diese
den Ausgangspunkt für die Mutations-Operatoren bilden. Bemerkenswert
ist der relativ geringe Anteil von geklonten Individuen. Wenn jedes geklonte Individuum in die Top 8 der nachfolgenden Generation gelangen
würde, müsste der Anteil bei exakt 12,5 % liegen (1 Klon pro Generation).
Dies ist ein gutes Zeichen dafür, dass die übrigen evolutionären Operatoren
98
4.6. Optimierung durch einen EA
gut funktionieren und auf den Klon-Operator verzichtet werden kann. Der
Mut-Operator stellt mit 32 % den gröÿten Teil der Top 8 Population und
liegt damit über den 25,2 %, die seinen Anteil an der Gesamtpopulation
ausdrückt. Mit knapp 8 % liefert der SMut-Operator keinen nennenswerten
Anteil zur stetigen Verbesserung und sollte in einer zukünftigen Revision
des EA zu Gunsten einer höheren Konvergenzgeschwindigkeit vernachlässigt werden. Bei dem AMut-Operator zeigt sich, dass er wirksam, aber optimierungsbedürftig ist. Die drei Rekombinations-Operatoren erfüllen ihre
Aufgabe gut und können in der Form weiter verwendet werden. Es ist zu
prüfen, ob eine Zusammenlegung des SPC- und MPC-Operator die Konvergenzgeschwindigkeit weiter verbessern kann.
In Abb. 4.24 (a) ist der durchschnittliche Fitnessverlauf für die unterschiedlichen Operatoren dargestellt. Hier ndet sich ebenfalls der Einbruch
in der Fitness wieder, der bereits zuvor beobachtet werden konnte. Die drei
Rekombinations-Operatoren liefern eine konstant hohe durchschnittliche
FWHM. Das schlechteste Ergebnis liefert der SMut-Operator. Die beiden
anderen Mutationsoperatoren liefern eine moderate FWHM, die schlechter
ist als die der Rekombinations-Operatoren. Diese Tatsache unterstreicht die
Bedeutung einer dierenzierten Betrachtung der Operatoren. Ausgehend
von diesem Zusammenhang wäre eine mögliche Schlussfolgerung, dass die
Rekombinations-Operatoren wichtiger seien als die Mutations-Operatoren,
da diese im Schnitt die bessere FWHM erzielen. Aus Abb. 4.23 geht allerdings hervor, dass eine Verbesserung der Population insbesondere auf
Mutation zurück zuführen ist. Daher zeigt sich, dass das Zusammenspiel
von Rekombination und Mutation entscheidend ist.
In Abb. 4.24 (b) ist der prozentuale Anteil ungültiger Spektren, aufgeschlüsselt nach den evolutionären Operatoren, pro Generation dargestellt.
Durch Rekombination und reguläre Mutation entstehen nur wenige ungültige Individuen. Anders ist das Ergebnis für den SMut-Operator. Durch
die hohe Mutationsschrittweite werden viele ungültige Individuen erzeugt.
99
4. SLM-Laser
a v e r a g e F W
H M
3 0
2 5
2 0
1 5
1 0
In te rp
S P C
M P C
M u t
S M u t
A M u t
4
3
2
1
%
5
5
o f in v a lid in d iv id u a ls
In te rp
S P C
M P C
M u t
S M u t
A M u t
3 5
0
2 0
4 0
6 0
8 0
0
1 0 0
g e n e r a tio n
2 0
4 0
6 0
8 0
1 0 0
g e n e r a tio n
(a)
(b)
Abb. 4.24.: (a) Entwicklung der durchschnittlichen FWHM aufgeschlüsselt nach den Evolutionären-Operatoren. (b) Prozentualer
Anteil ungültiger Spektren der jeweiligen EvolutionärenOperatoren.
4.6.4. Erzeugung von fs-Pulsen
In diesem Abschnitt wird eine durch den EA gefundene Lösung im Detail untersucht. In der Literatur gelang es bereits in der Vergangenheit,
sehr breite Spektren durch modengekoppelte Halbleiterlaser zu erzeugen.
Das TBP der komprimierten Pulse war deutlich über dem Fourier-Limit
[121, 23]. D.h. die erzeugte Bandbreite konnte nicht komplett genutzt werden. Nur die Verwendung eines Pulsformers erlaubte eine Kompression auf
fast (10 % Abweichung) Fourier-Limitierte 250
f s [140]. Erstrebenswert ist
die Erzeugung von Pulsen, die sich optimal durch einen Gitterkompressor
komprimieren lassen. Dies ist für eine kommerzielle Verwendung wichtig,
da Pulsformer teuer und im Vergleich zu konventionellen Kompressoren
komplexer sind und höhere Verluste erzeugen.
Im Folgenden wird exemplarisch die Praxistauglichkeit einer durch den
EA gefundenen Lösung untersucht. Es wurde das Ergebnis für den Durchlauf mit 8 Knoten für Phasen- und Amplitudenmodulation verwendet (vergleiche Abb. 4.21 (f )). Bei einem Injektionsstrom von 96,8
spektrale FWHM 8,4
nm
mA
betrug die
und wies am Sockel eine Breite von ca. 10
nm
(4,13 THz) auf. Die Lösung wurde in der 99. Generation gefunden. Die
Gegenspannung am SA betrug 6
V.
Zunächst wird überprüft, ob der Laser in diesem Arbeitspunkt sauber modenkoppelt. Dazu wird eine schnelle Photodiode (New Focus 1434,
Grenzfrequenz 25
GHz )
an einen elektrischen Spektrumsanalysator (Rho-
de&Schwarz FSV-7, Grenzfrequenz 7
100
GHz ) angeschlossen. Das Resultat in
4.6. Optimierung durch einen EA
Abb. 4.25: Elektrisches
trum
des
Lasers
mit
SpekSLMange-
legter Phasen- und
Amplitudenmaske.
einem Frequenzbereich von 0 bis 1000
M Hz
ist in Abb. 4.25 dargestellt.
Die fundamentale Repetitionsrate des Lasers beträgt ca. 187
ebenfalls Oberschwingungen bis 935
M Hz
M Hz . Es sind
zu erkennen. Der Abstand des
Peaks zum Rauschen beträgt bei der Grundfrequenz mehr als 50
dBm und
wird durch die geringe Leistung am Detektor limitiert. Da im niedrigen
Frequenzbereich kein Signal zu nden ist, kann eine Amplitudenmodula-
tion des Pulszuges (self-pulsation ) ausgeschlossen werden [141, 142]. Aus
dieser Messung ist ersichtlich, dass sich der Laser in einem stabilen, modengekoppelten Arbeitspunkt bendet.
Als nächstes wird untersucht, wie gut der Puls unter Verwendung eines
Gitterkompressors komprimierbar ist. Dazu wird ein Kompressor benutzt,
der ein hochezientes Transmissionsgitter verwendet, dessen Beugungsezienz gröÿer ist als 96 %. Der Kompressor besitzt nach viermaligen Durchlaufen des Gitters eine Gesamtezienz, die gröÿer als 80 % ist. Das optische
Spektrum nach dem Kompressor ist in Abb. 4.26 (a) abgebildet. Dadurch,
dass der Kompressor zum Zeitpunkt der Messung nicht optimal justiert
war, ist eine Amplitudenmodulation in der spektralen Intensität zu erkennen (verglichen mit Abb. 4.21 (f ), welche das Spektrum direkt aus dem
Oszillator zeigt). Die für die zeitliche FWHM wichtige Breite am Sockel ist
mit über 10
nm
unverändert.
In Abb. 4.26 (b) ist die gemessene IAC (schwarz) für die optimale Kompression dargestellt. Die zeitliche FWHM der IAC beträgt 313 f s. Von den
sech2 -Fit (türkis), mit 52 den geringsten MSE
drei Standard-Fits weist der
auf. Die entfaltete FWHM beträgt 184
f s.
beträgt 56 und liefert eine FWHM von 207
Der MSE des Gauss-Fits (rot)
f s.
Der bisher für komprimier-
te Pulse verwendete Lorentz-Fit (blau) besitzt ein MSE von 98 und die
entsprechende zeitliche Halbwertsbreite ist 124
f s.
Um eine bessere Abschätzung über die zeitliche Pulsdauer machen zu
können, bietet es sich an, eine Fourier-Transformation des gemessenen
optischen Spektrums durchzuführen. Dabei wird eine konstante spektrale Phase angenommen und das Ergebnis stellt den transform-limitierten
101
4. SLM-Laser
in te n s ity / a r b . u n its
1 5 0 0
1 0 0 0
5 0 0
0
S H G
s p e c tr a l in te n s ity / a r b . u n its
6 0 0
2 0 0 0
-5 0 0
8 4 0
8 4 5
8 5 0
8 5 5
8 6 0
m e a s u re d
G a u s s
L o r e n tz ia n
2
S e c h
5 0 0
4 0 0
3 0 0
2 0 0
1 0 0
0
1
2
3
w a v e le n g th / n m
tim e / p s
(a)
(b)
Abb. 4.26.: (a)
4
5
Nach dem Kompressor gemessenes optisches Spektrum.
(b) Die dazugehörige gemessene IAC (schwarz) nach Kom2
pression, sowie Gauss-Fit (rot), Lorentz-Fit (blau) und sech Fit (türkis).
Puls dar. Hierbei ist es wichtig, die spektrale Intensität auÿerhalb des Bereiches von Interesse auf Null zu setzen, damit das Rauschen nicht die
Fourier-Transformation verfälscht. Vor der Transformation muss das Spektrum in den Frequenzbereich umgerechnet werden und durch Interpolation äquidistante Stützstellen erzeugt werden. Durch das Hinzufügen von
zusätzlichen Nullen (engl.
zero-padding )
kann die zeitliche Auösung der
diskreten Fourier-Transformation (DFT) erhöht werden.
In Abb. 4.27 (a) ist der berechnete transform-limitierte Puls dargestellt.
Die zeitliche FWHM beträgt 216
f s.
Um Rückschlüsse auf den gemes-
senen Puls zu ermöglichen, wird die ACF berechnet. Das Verhältnis der
FWHM zwischen dem transform-limitierten Puls und dem gefalteten Puls
entspricht dem Korrekturfaktor für die gemessene IAC. In Abb. 4.27 (b) ist
die gemessene IAC (schwarz) mit der berechneten ACF (rot) abgebildet.
Die berechnete ACF hat eine zeitliche FWHM von 306
f s und
der Korrek-
turfaktor ist entsprechend 0,76. Damit ergibt sich für die gemessene IAC
eine zeitliche FWHM von 221
f s.
Dies bedeutet, dass der komprimierte
Puls lediglich 2 % über dem Fourier-Limit liegt.
Es konnte erstmalig demonstriert werden, dass die resonatorinterne Optimierung der spektralen Phase und Amplitude durch einen EA in der
Lage ist, die spektrale Bandbreite eines Halbleiterlasers zu erhöhen. Darüber hinaus lässt sich der Puls durch einen konventionellen Gitterkompressor zu einem näherungsweise Fourier-limitierten Puls komprimieren. Dies
bedeutet, dass trotz der zusätzlichen nicht linearen Dispersion und Amplitudenlterung der resultierende Chirp nahezu linear ist.
102
4.6. Optimierung durch einen EA
in te n s ity / a r b . u n its
1 .0
0 .8
0 .6
0 .4
0 .2
0 .0
S H G
S H G
in te n s ity / a r b . u n its
1 .0
0 .0
0 .5
1 .0
1 .5
2 .0
m e a s u re d
c a lc u la te d
0 .8
0 .6
0 .4
0 .2
0 .0
0
1
2
3
tim e / p s
tim e / p s
(a)
(b)
Abb. 4.27.: (a)
4
5
Aus dem gemessenen optischen Spektrum berechneter
f s. (b)
f s) und die berechnete AC
Fourier-limitierter Puls mit einer FWHM von 216
Die gemessene IAC (schwarz, 313
(rot, 306
f s).
103
5. Zusammenfassung und Ausblick
In der vorliegenden Arbeit wurden verschiedene Konzepte vorgestellt, durch
die potentiell Halbleiterlaser zu einer kommerziell interessanten Alternative
zu etablierten fs-Lasersystemen werden.
Der erste Teil der Arbeit beschäftigte sich mit der resonatorinternen Dispersionskontrolle in einem Fourier-Transform External-Cavity Laser (FTECAL). Diese Methode erlaubt es, den Chirp, der durch Selbstphasemodulation entsteht, zu kompensieren. Im Gegensatz zu Festkörperlasern führt
dies nicht direkt zu kürzeren Pulsen, sondern zu einer spektralen Verbreiterung. Es konnte gezeigt werden, dass der Chirp der emittierten Pulse überwiegend linear ist. Dies hat zwei Vorteile im Hinblick auf eine kommerzielle Umsetzung eines Halbleiterlasersystems. Zum einem kann ein normaler
Gitterkompressor verwendet werden, um die Pulse zu komprimieren. Ein
solcher Kompressor lässt sich mit einfachen Komponenten aufbauen, die
kostenezient in Massenfertigung hergestellt werden. Der zweite Vorteil
wird deutlich, wenn Pulse mit einer hohen Spitzenleistung erzeugt werden
sollen. Die ca. 8 ps langen Pulse, die aus dem Resonator emittiert werden, lassen sich durch eine geringere Sättigung der Verstärkung ezienter
verstärken als Fourier-limitierte Pulse mit einer vergleichbaren spektralen
Bandbreite. Somit kann bei dem Aufbau eines Lasersystems mit einem
optischen Verstärker auf einen Pulsstrecker verzichtet werden.
Mit diesem Konzept konnten zwei Rekorde aufgestellt werden. Zum einem gelang es mit 158 fs die kürzesten Pulse, die jemals durch einen elektrisch gepumpten Halbleiterlaser emittiert wurden, zu erzeugen. Zum anderen konnten mit der Verwendung eines optischen Verstärkers fs-Lichtpulse
mit einer Pulsspitzenleistung von 6,5 kW erzeugt werden. Dies ist ebenfalls
ein Rekord und übertrit selbst optisch gepumpte Vertical-Cavity SurfaceEmitting Laser (VCSEL).
Um das Anwendungsfeld für kompakte fs-Lasersysteme auf Halbleiterbasis zu erweitern, wurde ein neuer, ultraschneller und monolithisch integrierter Pulse-Picker in ein bestehendes System integriert. Dieses Bauelement
erlaubt eine Reduktion der Repetitionsrate des Lasers bei gleichzeitiger
Pulsverstärkung. Dies ist für Anwendungen wie der nicht linearen Mikroskopie oder dem Seeden von regenerativen Verstärkern interessant.
Im Rahmen dieser Arbeit wurde der Prototyp eines kompakten fs-Halbleiterlasersystems mit Nachverstärkung entwickelt, dessen Abmessungen
105
5. Zusammenfassung und Ausblick
denen eines herkömmlichen Schuhkartons entspricht. Zur Kühlung genügte
die Verwendung einer Aquarium Pumpe in Kombination mit einem Peltierelement. Das Lasersystem konnte benutzt werden, um in einem THz-Time
Domain Spectroscopy System einen kommerziellen fs-Laser zu ersetzen.
Im zweiten Teil der Arbeit wurde ein neuartiges Konzept zur resonatorinternen Phasen- und Amplitudenmodulation entwickelt. Die Verwendung
eines Spatial Light Modulators (SLM) in einem FTECAL ermöglicht die
beliebige Kontrolle der spektralen Amplitude und Phase. Mit diesem Aufbau gelang es, ein tieferes Verständnis für die Dynamik der Pulsformung
in passiv modengekoppelten Halbleiterlasern zu erlangen.
Des Weiteren wurde ein evolutionärer Algorithmus entwickelt, der durch
den SLM die spektrale Bandbreite des Lasers optimiert. Hier konnte erstmalig eine adaptive Rückkopplung mit einer Kombination aus Phasen- und
Amplitudenmodulation in einem Laserresonator umgesetzt werden. Das
Ergebnis waren linear gechirpte Pulse, die durch einen Gitterkompressor
nahezu an das Fourier-Limit komprimiert werden konnten. Unter der Annahme eines Lorentz-förmigen Pulses betrug die ermittelte entfaltete zeitliche Pulsdauer 124 fs und ist damit kürzer als das beste Ergebnis, das mit
dem FTECAL erreicht werden konnte.
Insbesondere der SLM-Laser verfügt über ein groÿes Potential für die zukünftige Forschung. Durch ihn lassen sich sehr deniert spektrale Phasen
und Amplituden erzeugen. Dies kann in Kombination mit einem Modell
für modengekoppelte Halbleiterlaser zu einem umfassenden Verständnis
der beteiligten physikalischen Mechanismen führen. Zudem ist durch eine Optimierung des EA mit einer weiteren Reduktion der Pulsdauer zu
rechnen.
Für eine Kommerzialisierung ist der SLM-Laser in der Form nicht geeignet, da der SLM zu kostenintensiv ist. Für das kompakte fs-Halbleiterlasersystem in Schuhkartongröÿe ist hingegen ein Preis von unter 20.000 A
C
durchaus vorstellbar. Ein solches System wäre eine interessante Alternative zu Faserlasern. Um die Vorteile des SLM-Lasers für ein kommerzielles
System nutzen zu können, besteht die Möglichkeit, eine durch den EA
gefundene Lösung für die Amplitude und Phase in Form eines speziell beschichten optischen Elements in die Fourier-Ebene eines kompakten FTECALs einzubringen. Unter der Voraussetzung einer hohen Reproduzierbarkeit der Eigenschaften des Halbleiterlasers und des Resonators könnte dies
eine kosteneziente Lösung darstellen.
Dass die reine Amplitudenmodulation eine groÿe Verbesserung der spektrale Bandbreite bewirkt, kann für die Entwicklung eines noch kompakteren Systems ausgenutzt werden. Daher ist ein externer Resonator vorstellbar, der zum Auskoppeln einen semitransparenten Spiegel verwendet. Die
Amplitudenmodulation lieÿe sich durch eine dieletrisches Beschichtung des
106
Spiegels realisieren. Auch eine Übertragung der Amplitudenfunktion auf
die Beschichtung der Facette einer monolithisch integrierten Laserdiode ist
möglich. Eine Kompensation der resonatorinternen Dispersion lieÿe sich
durch die Verwendung von dispersiven Spiegeln in einem kompakten Aufbau realisieren.
Insgesamt demonstriert die vorliegende Arbeit das groÿe Potential der
Halbleiterlaser für die kommerzielle Erzeugung von fs-Lichtpulsen. Durch
die neu erarbeiteten Konzepte ist der Einsatz in der nicht linearen Mikroskopie oder Weiÿlichterzeugung vorstellbar. Diese Anwendungen besitzen
auf Grund ihrer hohen Verbreitung ein enormes Marktpotential für kompakte, kosteneziente und leicht zu bedienende fs-Lasersysteme.
107
A. Anhang
In diesem Anhang werden einige Messungen vorgestellt, die für das Verständnis der Arbeit hilfreich sind. Dazu zählt insbesondere die Messung
der optischen Verstärkung des in dieser Arbeit verwendeten Gewinnmediums. Die Gewinnspektren in Abb. A.1 (b) wurden durch das Verfahren
nach Hakki-Paoli bestimmt. Dazu wurde sowohl an das Gewinn- wie auch
SA-Segment ein Injektionsstrom angelegt. In Abb. A.1 (b) ist entsprechend
die spektrale Position wie auch die Höhe des Gewinnpeaks aufgetragen.
In Abb. A.2 ist die Abhängigkeit der Absorption von der angelegten Gegenspannung am SA-Segment dargestellt. Dafür wurden bei einer Mehrsegment-Laserdiode nur die beiden Segmente an der Front-Facette kontaktiert. Zunächst wurde ein Referenzspektrum für das vordere Segment gemessen und anschlieÿend ein Spektrum, bei dem beide Segmente betrieben
wurden. Aus diesen beiden Spektren wurden über das Absorptionsgesetz
die spannungsabhängigen Verluste bestimmt.
In Abb. A.3 (a) sind Spektren für verschiedene Gegenspannungen dargestellt, die an der Laserschwelle eines normalen external cavity lasers
(ECAL) gemessen wurden. Dieser Laser bestand aus einem langen (126
MHz Repetitionsrate) Resonator, der durch die Laserdiode und einen semitransparenten Spiegel gebildet wurde. In Abb. A.3 (b) ist der Verlauf
des Schwellstroms, des Photostroms im SA und der Ausgangsleistung abgebildet.
In Abb. A.4 ist die dazugehörige minimale Pulsdauer nach Kompressi1/e2 -Breite
on (schwarz), die Pulsspitzenleistung (rot) und die spektrale
dargestellt (blau).
Durch die Erhöhung des Injektionsstroms kann ein Halbleiterlaser auf
höheren Harmonischen der Repetitionsrate emittieren. Dies ist anhand einer Messung mit einem ESA in Abb. A.5 dargestellt. Die Grundfrequenz
des Lasers beträgt 126 MHz. Es ist zu sehen, dass der Laser bis zu einer
Wiederholrate von 756 MHz betrieben werden kann.
109
A. Anhang
50mA (3.3 kA/cm²)
60mA (3.0 kA/cm²)
70mA (2.7 kA/cm²)
80mA (2.3 kA/cm²)
90mA (2.0 kA/cm²)
100mA (1.7 kA/cm²)
m o d a l g a in / c m
1 0
8 4 2 .6
p e a k p o s itio n
p e a k g a in
-1
1 5
w a v e le n g th / n m
-1
1 5
5
0
-5
8 4 2 .4
1 0
8 4 2 .2
5
m o d a l g a in / c m
2 0
-1 0
8 4 2 .0
8 3 0
8 4 0
8 5 0
8 6 0
5 0
6 0
7 0
w a v e le n g th / n m
Ig / m A
(a)
(b)
8 0
9 0
1 0 0
Abb. A.1.: (a) Durch die Methode von Hakki-Paoli bestimmte Gewinnspektren für verschiedene Injektionsströme (b) Der entsprechende Verlauf des Gewinnpeaks (schwarz) und sein maximaler Wert (blau).
0
0 V
0 .5 V
1 V
1 .5 V
2 V
5 V
7 .5 V
1 0 V
m o d a l g a in / c m
-1
-5 0
-1 0 0
-1 5 0
-2 0 0
-2 5 0
-3 0 0
8 2 0
8 4 0
8 6 0
w a v e le n g th / n m
Abb. A.2.: Verluste des SA als Funktion der Gegenspannung.
110
1 3 0
2 .3
s p e c tr a l in te n s ity / a r b . u n its
5 V
7 V
1 .0
3 .5
IT H / m A
6 V
1 2 0
8 V
2 .2
IS A / m A
9 V
1 0 V
P
1 1 0
A V G
3 .0
/ m W
2 .5
0 .5
2 .1
2 .0
1 0 0
1 .9
2 .0
9 0
1 .8
0 .0
5
8 4 0
8 4 5
8 5 0
8 5 5
6
7
8 6 0
V
8
w a v e le n g th / n m
(a)
S A
9
1 0
/ V
(b)
Abb. A.3.: (a) Spektren für verschiedene Gegenspannungen am SA. (b)
Der entsprechende Schwellstrom (schwarz), Photostrom am
SA (rot) und Ausgangsleistung (blau).
D t / fs
P
D l / n m
2 5 0
P E A K
7 .4
7 0
/ W
6 5
2 4 0
6 0
2 3 0
5
6
7
V
8
S A
/ V
9
1 0
7 .2
Abb. A.4: Die
minimale
er-
7 .0
reichbare
6 .8
(schwarz), die Puls-
6 .6
spitzenleistung (rot)
6 .4
und
6 .2
le
die
Pulsdauer
spektra-
1/e2 -Breite
Abhängigkeit
in
der
Gegenspannung.
111
A. Anhang
-0 .5
P / d B m
-3 6
P / d B m
P / d B m
1 .5
2 .0
0 .5
1 .0
1 .5
2 .0
2 .
-3 8
-5 7
-7 6
3 .
-4 0
-6 0
-8 0
-2 1
P / d B m
1 .0
-7 2
-2 0
4 .
-4 2
-6 3
-8 4
0
5 .
-2 2
P / d B m
0 .5
-5 4
-9 0
-1 9
-4 4
-6 6
0
-2 2
P / d B m
0 .0
1 .
6 .
-4 4
-6 6
-0 .5
0 .0
fre q u e n c y / G H z
Abb. A.5.: Darstellung der unterschiedlichen harmonischen Repetitionsraten, auf denen sich der ECAL in einem sauberen Arbeitspunkt bendet.
112
B. Abbildungsverzeichnis
2.1.
Schematischer Aufbau eines linearen Laserresonators. HR,
high reector ); OC, Ausoutput coupler ). . . . . . . . . . . . . .
Hochreektierender Spiegel (engl.
gangskoppler (engl.
2.2.
6
Einschaltvorgang eines freilaufenden Lasers. (a) Zu Beginn
schwingen alle Moden an, deren ungesättigter Gewinn gröÿer als der Verlust ist. (b) Nach kurzer Zeit sättigt der Gewinn und für die äuÿeren Moden übersteigen die Verluste
den Gewinn. (c) Bei einem homogen verbreiterten Medium
ohne räumliches Lochbrennen schwingt nur eine Mode an [31].
2.3.
8
Exemplarische Darstellung der Modenkopplung. Oben links:
zwei Moden in fester Beziehung, oben rechts: acht Moden
in fester Beziehung, unten links: acht Moden mit zufälliger
Beziehung, unten rechts: acht Moden mit gauÿförmigem Intensitätsverlauf [32].
2.4.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10
Bei der passiven Modenkopplung wird neben einem verstärkenden Element ein zusätzliches Element mit sättigbarem Verlust benötigt (oben). Durch das Zusammenspiel von
Verstärkungs- und Verlustsättigung wird ein NettogewinnFenster (engl.
2.5.
net gain window )
geönet (unten) [42]. . . . .
11
Energielevel und normalisierte Wellenfunktion des Valenzund Leitungsbands in einem unendlichen Potentialtopf. Links
ohne angelegtes Feld und rechts mit angelegtem Feld (V =
105 V cm−1 ) [53]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.6.
tätsprols für einen
sech-förmigen Puls in einem normal disn2 [57]. . . . . . . . . . . .
persiven Medium mit positivem
2.7.
19
Vier unterschiedliche Pulse, die die gleiche symmetrische
ACF liefern [54].
2.9.
17
Schematischer Aufbau eines kollinearen Intensitätsautokorrelators [43]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.8.
14
Entwicklung des zeitlichen (a) und spektralen (b) Intensi-
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
20
Beispielhafter Ablauf für einen iterativen FROG Algorithmus [54]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
23
113
Abbildungsverzeichnis
2.10. FROG-Traces für drei verschiedene spektrale Phasen. Aufgrund der Symmetrie der SHG FROG Messung ist das Vorzeichen des Chirps nicht ersichtlich [54].
3.1.
. . . . . . . . . . .
24
Aufbau des Fourier-transform external cavity laser (FTECAL). Die erste Beugungsordnung wird für die Rückkopplung des Resonators verwendet, während über die nullte
Ordnung Leistung aus dem Resonator entnommen wird. . .
3.2.
27
Der Vergleich des FTECALs mit einem gefalteten Gitterkompressor, verdeutlicht die Ähnlichkeit beider Konzepte.
Folglich kann der FTECAL verwendet werden, um zusätzliche Dispersion in den Resonator einzubringen. . . . . . . . .
3.3.
28
(a) Durch FROG-Messungen bestimmter linearer Chirp als
Funktion der Entfernung zwischen Gitter und Fokus der Linse im FTECAL. (b) Verschiedene optische Spektren für kompensierte resonatorinterne Dispersion.
3.4.
. . . . . . . . . . . .
29
(a) Einuss der Dispersionskompensation auf die spektrale
und zeitliche FWHM. (b) Aus einer FROG-Messung erhaltene spektrale Intensität (grau), spektrale Phase (schwarz)
und die erste Ableitung (rot) für eine Entfernung von 4
3.5.
mm.
30
(a) Minimale Pulsdauer nach externer Kompression als Funktion der Entfernung zwischen Gitter und Fokus der Linse im
FTECAL. (b) Verlauf des linearen Chirps für unterschiedliche Gegenspannungen am SA. . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.6.
messene IAC nach Kompression und Lorentz-Fit (rot). . . .
3.7.
33
(a) Spektrum nach Verstärkung durch einen TA. (b) Gemessene IAC nach Kompression und Lorentz-Fit (rot). . . . . .
3.8.
31
(a) Optisches Spektrum direkt aus dem Oszillator. (b) Ge-
34
Foto eines montierten PP mit RW-Sektion (Selektion), TASektion (Verstärkung), GaN HEMTs und Lastkapazität. Die
roten Pfeile zeigen die Ausbreitungsrichtung für die Pulse an
[93].
3.9.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
36
Schematische Darstellung des Lasersystems mit PP [94]. . .
37
3.10. Gemessene Repetitionsrate des Lasersystems für Teilverhältnisse von 128, 256, 512 und 1024. . . . . . . . . . . . . . . .
38
3.11. Gemessene IAC des Lasersystems für direkt hinter dem Oszillator (a), bei 2,72
M Hz
(b) und 0,34
M Hz .
. . . . . . .
39
3.12. Photoleitende Antenne zur Erzeugung breitbandiger THzStrahlung durch Anregung eines ultrakurzen Lichtpulses.
Auf der Seite des Substrats bendet sich eine Linse, um die
erzeugte THz-Strahlung zu kollimieren [96].
114
. . . . . . . . .
41
Abbildungsverzeichnis
3.13. Simulierte THz-Pulsform (a), Dynamik von Eloc (b) und
17
−3
Spektrum (c) für Anregungsdichten 10 cm
(blau) und
18
−3
10 cm (rot) [97]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
43
3.14. Schematischer Aufbau eines THz-TDS Systems. Zur Anregung der photoleitenden Antennen wird ein fs-Laser verwendet [97].
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
44
3.15. Bild von dem Prototypen des kompakten Halbleiterlasersystems. Der Resonator, Verstärker und Kompressor benden
2
sich auf einem 300 x 300 mm groÿem Aluminium Board. .
2
3.16. Links: ACF (schwarz) und sech Fit (rot) nach Verstärkung
46
und Kompression. Rechts: das dazugehörige optische Spektrum.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
47
3.17. Links: Die gemessene THz-Transiente auf den Zeitbereich
skaliert. Rechts: Das entsprechende Spektrum, welches durch
eine Fourier-Transformation ermittelt wurde.
. . . . . . . .
47
3.18. Untersuchung einer Plastikprobe, welche einen polarisationsabhängigen Brechungsindex besitzt. . . . . . . . . . . . .
48
3.19. Absorptionsmessung einer, im sichtbaren Wellenlängenbereich, transparenten Probe mit Bohrungen. Blau entspricht
einer niedrigen Transmission und rot einer hohen. . . . . . .
49
3.20. (a) Gemessene ACF für verschiedene Kompressoreinstellung.
Es können Pulse mit vergleichbarer Pulsdauer erzeugt werden, welche sich im Vorzeichen des Chirps unterscheiden. (b)
Gemessene THz-Transiente für Pulse gleicher FWHM und
unterschiedlichen Chirp Vorzeichen. . . . . . . . . . . . . . .
50
3.21. (a) Normierte THz-Transienten für unterschiedliche FWHM des Anregungspulses. (b) Die dazugehörigen normierten
Spektren, welche durch eine Fourier-Transformation ermittelt wurden. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
51
3.22. Spektrale Breite der Spektren als Funktion positiv gechirpter Pulse mit unterschiedlicher zeitlicher FWHM. . . . . . .
4.1.
52
Querschnitt durch eine Flüssigkristall-Zelle. Die langgestreckten Moleküle richten sich parallel zur Rillenstruktur der
Glasplatten aus (y-Richtung). Ohne angelegtes elektrisches
Feld bleibt diese Orientierung erhalten (linke Seite). Durch
das Anlegen eines elektrischen Feldes (in z-Richtung) richten sich die Moleküle neu aus (rechte Seite). Der Winkel
θ
ist dabei eine Funktion der elektrischen Feldstärke. . . . . .
4.2.
(a) Neigungswinkel
θ
55
als Funktion eines elektrischen Fel-
des in z-Richtung. (b) Funktion der Wellenverzögerung als
Funktion des Neigungswinkels der Moleküle [31].
. . . . . .
56
115
Abbildungsverzeichnis
4.3.
Typischer Aufbau eines FT-Pulsformers auf Basis eines
F -Nulldispersionskompressors.
4−
Der SLM mit 2 gekreuzten
Flüssigkristallarrays in der Fourierebene erlaubt unabhängige Phasen- und Amplitudenmodulation (aus [109]). . . . .
4.4.
eingestellt werden.
4.5.
60
Schematischer Versuchsaufbau des Lasers mit einem SLM
λ
als steuerbares dispersives Element. Mit dem 2 -Plättchen
kann über die Beugungsezienz das Auskoppelverhältnis
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
61
Spannungsabhängiges Transmissions-Kennlinienfeld für beide Masken des verwendeten SLMs. Die Höhe der Intensität
entspricht der Transmission. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.6.
65
Durch den evolutionären Algorithmus optimiertes spannungsabhängiges Transmissions-Kennlinienfeld (a) und der MSE
gegenüber dem gemessenen Kennlinienfeld (b).
4.7.
. . . . . . .
sech2 -
förmigen Pulses als Funktion der resonatorinternen GDD.
4.8.
65
Entfaltete zeitliche FWHM unter der Annahme eines
.
67
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
68
Die spektrale FWHM in nm (schwarze Kurve), der Photostrom im SA in mA und die durchschnittliche Ausgangsleistung in mW als Funktion der resonatorinternen GDD (links).
2-D Darstellung der Spektren, als Funktion der resonoatorinternen Dispersion, bei der die Intensität farblich kodiert
ist (rechts).
4.9.
Die spektrale FWHM in nm (schwarze Kurve), der Photostrom im SA in mA und die durchschnittliche Ausgangsleistung in mW als Funktion der resonatorinternen TOD bei
4
2
konstanter GDD von −5, 9·10 f s (links). Entsprechende 2D Darstellung der Spektren mit farblich kodierter spektraler
Intensität (rechts).
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
70
4.10. Links: Optisches Spektrum ohne IDM (schwarz, 1,63 nm),
nur mit optimierter GDD (rot, 5,05 nm) und mit einer Kombination von GDD und TOD (blau, 5,27 nm). Rechts: Die
entsprechenden ACF mit FWHM von 4,6 ps, 4,3 ps und 4,0
2
ps unter der Annahme eines sech -förmigen Pulses. . . . . .
71
4.11. ACF nach externer Kompression. Unter der Annahme ei2
nes sech -förmigen Pulses sind die zeitlichen FWHM 1,6 ps
(ohne IDM, schwarz), 483 fs (GDD, rot) und 437 fs (Kombination von GDD und TOD, blau).
. . . . . . . . . . . . .
72
4.12. Schematischer Aufbau des fs-Lasersystems, das für die Bestimmung der Null-Dispersion-Position des FTECALs verwendet wird. Der Resonator ist durch einen optischen Isolator (OI) von dem Verstärker entkoppelt. Ein externer Kompressor dient der Kompression.
116
. . . . . . . . . . . . . . . .
74
Abbildungsverzeichnis
4.13. Aufbau zur Bestimmung der Null-Dispersion-Postion des
FTECALs. Durch einen optischen Isolator (OI) wird der
einlaufende von dem auslaufenden Puls getrennt und zum
Spektrometer und Autokorrelator geleitet. Über 2 Klappspiegel (engl.
ip mount,
FM) können Spektrum und ACF
vor und nach dem FTECAL analysiert werden. . . . . . . .
75
4.14. Links: Vergleich der Spektren vor (schwarz) und nach dem
FTECAL (rot). Rechts: Vergleich der ACF vor (schwarz)
und nach dem FTECAL (rot).
. . . . . . . . . . . . . . . .
76
4.15. Einuss der Transmission T des SLMs auf die spektrale
2
Breite bei 1/e des Maximums (farblich kodiert) für unterschiedliche Kombinationen aus GDD und TOD. Ungültige
Betriebsmodi sind farblich schwarz kodiert.
. . . . . . . . .
77
4.16. (a) Einuss des Transmissionskoeezienten auf die spektrale
Breite (schwarz) und den Schwellstrom. (b) Vergleich zwischen zwei Spektren bei
T =1
und
T = 0, 76.
. . . . . . . .
78
4.17. (a) Einuss des HWP-Winkels auf die spektrale Breite (schwarz)
und den Schwellstrom. (b) Vergleich zwischen zwei Spektren
◦
◦
für einen Winkel von 0 und 20 . . . . . . . . . . . . . . . .
80
4.18. Schematische Darstellung des selbstoptimierenden Lasers.
Der EA erzeugt Amplituden- und Phasenmasken, die an den
SLM angelegt werden. Nach dem Anfahren der Laserschwelle wird die Fitnessfunktion des Arbeitspunktes bestimmt
und an den EA zurückgegeben. . . . . . . . . . . . . . . . .
82
4.19. Schematischer Ablauf des EA. Zunächst wird zufällig (oder
durch einen
educated guess )
eine Startpopulation erzeugt.
Durch Anlegen an den SLM wird die Fitness jedes Individuums bestimmt und es folgt eine tnessproportionale Sortierung. Durch parallele Mutation, Crossover, Interpolation
und Klonen wird eine neue Population kreiert. Dieser Vorgang wird für eine beliebige Anzahl von Generationen wiederholt.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.20. (a) Optimierung der Koezienten
a3
und
a2
89
einer kubischen
Funktion durch den EA (b) Optimierung der Koezienten
a3 , a2 , a0
und
x0
einer kubischen Funktion durch den EA
.
91
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
94
4.21. Die besten Spektren, welche für eine reine Phasenmaske (erste Spalte), reine Amplitudenmaske (zweite Spalte) und einer Kombination aus Phasen- und Amplitudenmaske (dritte
Spalte) durch den EA gefunden wurden. Es wurden 4 (a-c),
8 (d-f ) und 16 (g-i) Knoten für die Spline-Interpolation verwendet.
117
Abbildungsverzeichnis
4.22. Spektrale FWHM des besten Individuums (schwarz), die
durchschnittliche FWHM der Generation (rot) und die FWHM des schlechtesten Individuums (blau). . . . . . . . . . .
97
4.23. (a) Nach Operatoren aufgeschlüsselter Prozentsatz der Individuen, welche eine Verbesserung gegenüber der vorherigen
Generation erbracht haben. (b) Gemittelter relativer Anteil
der Operatoren an der Erzeugung der besten acht Individuen pro Generation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
98
4.24. (a) Entwicklung der durchschnittlichen FWHM aufgeschlüsselt nach den Evolutionären-Operatoren. (b) Prozentualer
Anteil ungültiger Spektren der jeweiligen Evolutionären-Operatoren.100
4.25. Elektrisches Spektrum des SLM-Lasers mit angelegter Phasenund Amplitudenmaske. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
101
4.26. (a) Nach dem Kompressor gemessenes optisches Spektrum.
(b) Die dazugehörige gemessene IAC (schwarz) nach Kom2
pression, sowie Gauss-Fit (rot), Lorentz-Fit (blau) und sech Fit (türkis). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
102
4.27. (a) Aus dem gemessenen optischen Spektrum berechneter
Fourier-limitierter Puls mit einer FWHM von 216
Die gemessene IAC (schwarz, 313
AC (rot, 306
f s).
f s)
f s.
(b)
und die berechnete
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
103
A.1. (a) Durch die Methode von Hakki-Paoli bestimmte Gewinnspektren für verschiedene Injektionsströme (b) Der entsprechende Verlauf des Gewinnpeaks (schwarz) und sein maximaler Wert (blau).
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
A.2. Verluste des SA als Funktion der Gegenspannung.
. . . . .
110
110
A.3. (a) Spektren für verschiedene Gegenspannungen am SA. (b)
Der entsprechende Schwellstrom (schwarz), Photostrom am
SA (rot) und Ausgangsleistung (blau). . . . . . . . . . . . .
111
A.4. Die minimale erreichbare Pulsdauer (schwarz), die Pulsspit2
zenleistung (rot) und die spektrale 1/e -Breite in Abhängigkeit der Gegenspannung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
111
A.5. Darstellung der unterschiedlichen harmonischen Repetitionsraten, auf denen sich der ECAL in einem sauberen Arbeitspunkt bendet. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
118
112
C. Tabellenverzeichnis
2.1.
3.1.
4.1.
dν
ist die spektrale FWHM,
dt
die zeitliche FWHM und
dT
die FWHM der Autokorrelation [65]. . . . . . . . . . . . . .
21
GVD des FTECALs für verschiedene Gegenspannungen. . .
32
Spektrale Auösung des FTECALs für Kollimationslinsen
mit unterschiedlichen Brennweiten. . . . . . . . . . . . . . .
4.2.
63
Zusammenfassung der Ergebnisse für 4, 8, 16 Knoten bei
Beeinussung von Phase (P), Amplitude (A) und Amplitude
und Phase (AP). Die spektrale FWHM und die Breite bei
1/e2 der maximalen Intensität wurden beim Schwellstrom
IT H
4.3.
bestimmt.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Zusammensetzung der Population einer Generation.
. . . .
95
97
119
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Tagungs- und Konferenzteilnahmen
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Femtosecond semiconductor laser system with arbitrary intracavity phase and amplitude manipulation, SPIE Photonics West
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(OPTO), San Francisco, USA (2014)
•
In-situ calibration of spatial
light modulators in femtosecond pulse shapers, SPIE Photonics West
B. Döpke, J. C. Balzer, M. R. Hofmann,
(OPTO), San Francisco, USA (2014)
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J. C. Balzer, B. Döpke, A. Klehr, G. Erbert, G. Tränkle, M. R. Hof-
Mode-Locked semiconductor laser with controllable intracavity dispersion and absorption, The European Conference on Lasers
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Semiconductor and Integrated Optoelectronics (SIOE) conference,
Cardi, Wales, United Kingdom (2011)
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Shoe box all semiconductor high power femtosecond laser system, The European Conference on Lasers and Electro-Optics and the
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(2011)
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laser in an external Fourier transform cavity, EPS-QEOD EurophoJ. C. Balzer, T. Schlauch, M. R. Hofmann , A. Klehr, G. Ebert,
ton, Hamburg, Germany (2010)
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N. C. Gerhardt, N. Koukourakis, D. A. Funke, M. Li, H. Höpfner,
H. Jähme, T. Schlauch, J. C. Balzer, C.-S. Friedrich, M. R. Hofmann,
Novel Semiconductor Based Laser Systems and Devices,
GA-
FOE Symposium, Oak Ridge, Tennessee, USA (2010)
•
Beiträge zur DPG-Frühjahrstagung sind nicht aufgelistet
137
Lebenslauf
Persönliche Daten
Name: Jan C. Balzer
Geburtsort: Unna
Schulausbildung
1990 bis 1994
Eichwald Grundschule in Dortmund
1994 bis 2000
Immanuel-Kant-Gymnasium in Dortmund
2000 bis 2003
Hellweg Berufskolleg in Unna
Akademischer Werdegang
2004 bis 2008
Diplomstudiengang
Telekommunikations-
technik Fachhochschule Dortmund
2008 bis 2010
Masterstudiengang Elektro- und Informationstechnik Ruhr-Universität Bochum
2010 bis 2014
Promotion Elektro- und Informationstechnik Ruhr-Universität Bochum
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