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Budapester Wirtschaftshochschule
Fakultät für Handel, Gastronomie und Tourismus
Studiengang Tourismus und Hotel Management
STATISTIK 2 AUFGABEN 2011/8
LÖSUNGEN
1. Wir haben die Ergebnisse (in Sekunden) von 5 Skiläufern bei der Winterolympiade
untersucht. Die Ergebnisse sind in der folgenden Tabelle dargestellt:
Hans A
Ian B
Paul C Kurt D
Steve E
Läufer
Zeit, 1te Lauf
36,5
48,2
48,6
38,2
50,4
Zeit, 2te Lauf
36,1
47,8
47,2
38,6
51,2
Können wir die Hypothese, dass der Erwartungswert für die Zeit für beide Läufe gleich
ist, bei α=1% verwerfen?
Die Beobachtungen sind natürliche Paare, also wir sollen die Differenzen bilden.
Zeit, 1te Lauf - 2te Lauf
0,4
0,4
Arithm. Mittel: 0,2
Schätzung für Varianz: (0,04+0,04+1+0,36+1,44)/4=0,72
t n
1,4
-0,4
-0,8
X  m0
0, 2  0
 5
 0,53
ˆ
0, 72
Kritische Wert: t4,0.995=4,604, also wir können die Nullhypothese nicht verwerfen, es
kann sein, dass die erwartete Zeiten gleich sind.
2. Die folgende Tabelle zeigt den Blutdruck der Patienten: 5 Männer und 5 Frauen. Kann
man mit 99% Sicherheit behaupten, dass die Männer einen höheren Blutdruck haben?
Männer
Frauen
A
160
130
B
145
135
H0: μF≥μM
HA: μF<μM
2 unabhängige Stichproben, einseitige t-Test
wenn T>tα,n+k-2, H0 wird beibehalten
wenn T< tα,n+k-2, H0 wird verworfen
C
130
130
D
175
155
E
150
110
Testfunktion: T 
XF  X M
s (1 / n  1 / k )
2
n
, wobei
k
 ( X i  X )   (Yi  Y ) 2
2
s2 
i 1
i 1
nk 2
(gepoolte Varianz)
130  135  130  155  110
 132
5
160  145  130  175  150
XM 
 152
5
2
2
2
2

130  132     110  132   160  152     150  152 
2
s 
552
 270
XF 
T
132  152
 1,925
270  1 / 5  1 / 5
α=1-0,99=0,01
t0,01,5+5-2=t0.01,8= - 2,896
T> t0.01,8= - 2,896
H0 wird beibehalten: man kann mit 99% Sicherheit nicht behaupten, dass Männer einen
höheren Blutdruck haben.
3.
In die folgenden Tabelle haben wir Daten über die Lieblingsbiermarken von 200
Leuten.
Alter/Lieblingsmarke Durstlöscher
Hitzekühler
Gute Laune
Jung
50
30
20
Alt
10
50
40
a/ Kalkulieren Sie die bedingten Verteilungen!
b/ Berechnen und interpretieren Sie den Chi-Quadrat Statistik!
a/ bedingte Altersverteilungen
für Durstlöscher: -jung 50/60=0,83
-alt 10/60=0,17
für Hitzekühler: -jung 30/80=0,375
-alt 50/80=0,625
für Gute Laune: -jung 20/60=0,33
-alt
40/60=0,67
bedingte Biermarkensverteilungen
für Jungen: - Durstlöscher 50/100=0,5
- Hitzekühler 30/100=0,3
- Gute Laune 20/100=0,2
für Alten -Durstlöscher 10/100=0,1
- Hitzekühler 50/100=0,5
- Gute Laune 40/100=0,4
b. Die Randverteilungen:
50 30 20 100
10 50 40 100
60 80 60 200
Erwartete Häufigkeiten
100  60
 30
200
100  60
 30
200

2
100  80
 40
200
100  80
 40
200
100  60
 30
200
100  60
 30
200
2
2
2
2
2
2






50  30 
30  40 
20  30 
10  30 
50  40 
40  30 






30
40
30
30
40
400 100 100 400 100 100 1000 200








 38,33
30
40
30
30
40
30
30
40
30

FG für die Unabhängigkeitstest: 2, die kritische Wert zur 0,995 ist 10,6. Also wir können
die Unabhängigkeit verwerfen, es gibt eine Zusammenhang zwischen Alter und
Lieblingsmarke.
4. 20 Firmen waren gefragt über ihren Jahreseinkommen (MFt). Wir interessieren uns in
der Verteilung der Einkommen. Kann man bei =5% beibehalten, daß der Einkommen
eine Normalverteilung mit Erwartungswert 100 (MFt) und Varianz 25 (MFt) folgt?
99 101 90 96 105 109 97 102 98 100
93 98 103 97 102 89 91 93 97 98
Wir haben 20 Beobachtungen, also 4 Klassen kann man bilden. Es ist nicht Nötig die
Quartile als Grenzpunkte zu wählen, eine mögliche Einteilung ist die folgende:
<95
Empirische Verteilung 5
Normalverteilung
0,1587*20=
3,1731
95- b.u. 100
8
0,3413*20=
6,8269
100- b.u. 105 1055
2
0,3413*20= 0,1587*20=3,1731
6,8269
Keine Parameter war geschätzt, Freiheitsgrad 3,
(5  3,1731)2 (8  6,8269)2 (5  6,8269)2 (2  3,1731)2




3,1731
6,8269
6,8269
3,1731
 1.0518  0.2016  0.4889  0.4337  2.176
T
Kritische Wert 7.81 > 2,176 Man kann die Normalverteilung nicht verworfen.