Grundlagen der Elektrotechnik II (S8801) Institut

Grundlagen der Elektrotechnik II (S8801)
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Lösungen zu Übungsaufgaben
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2. Aufgabe
R1= 110 Ω
R2 = 100 Ω
R3 = 60 Ω
XL = 80 Ω
XC = - 90 Ω
UN =
UL =
U12 =
U23 =
U31 = 400 V
Es handelt sich um einen unsymmetrischen Verbraucher in Y-∆-Schaltung.
Der Verbrauchersternpunkt ist mit dem Generatorsternpunkt (Netzsternpunkt) verbunden. Damit liegen
die einzelnen Verbraucherstränge an den Sternspannungen des Netzes und es gilt:
U1N U2N U3N 230 V
Für die Rechnung
müssen die Phasenlagen der Spannungen bekannt sein.
Wählt man U1N als
Bezugsgröße und
legt U1N in die reelle Achse, ergibt
sich nebenstehendes Zeigerbild der
Sternspannungen:
Damit gilt für die Sternspannungen:
U1N 230 V ] e j0°
U2N 230 V ] e j240° 230 V ] e j120°
U3N 230 V ] e j120° 230 V ] e j240°
XL und R2 werden vom selben Strom durchflossen, liegen also in Reihe. XC und R3 liegen an der gleichen
Spannung, sind also parallel geschaltet.
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Die Berechnung der Ströme erfolgt mit dem ohmschen Gesetz in komplexer Form:
U I]Z
Bestimmung von I1:
U
230 V ] e j0°
I1 1N 2,09 A ] e j0° (2,09 j0) A
ZR
110Ω
Bestimmung von I2:
U
I2 2N
Z2
Berechung von Z2:
Z2 R2 jXL (100 j80)Ω (100 Ω)2 (80 Ω)2 128,06 Ω
Damit wird Z2:
|Z2| Z2 2
2
R2 XL
2
2
(100 Ω) (80 Ω) ] e
j arctan
80
100
128,06 Ω ] e j38,66°
Der Strom I2 berechnet soch wie folgt:
230 V ] e j240°
230 V
I2 e j(240° 38,66°)
38,66°
128,06
Ω
128,06 Ω ] e
I2 1,80 A ] e j201,34° 1,80 A ] e j158,66° (1,68j 0,66) A
Bestimmung von I3:
U
I3 3N
Z3
Berechung von Z3:
j R3 XC
1
1
Z3 1
1
jXC R3
R3 jXC
R3 jXC
j R3 XC
Für die Berechnung von Betrag und Winkel muß Z3 in Real) und Imaginärteil aufgespalten werde. Dazu
muß der Nenner reell gemacht werden.
jR3 XC
jR3 XC ] (R3 jXC)
jR3 XC ] (R3 jXC)
Z3 2
2
R3 jXC
(R3 jXC) ] (R3 jXC)
R3 XC
2
Z3 2
R3 XC jR3 XC
2
2
R3 XC
2
R3 XC
2
2
R3 XC
2
j
R3 XC
2
2
R3 XC
(Realteil) j ] (Imaginärteil)
Mit den gegebenen Zahlenwerten ergibt sich:
Z3 (41,5 j27,7) Ω 50 Ω ] e j33,72°
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Der Strom berechnet sich dann zu:
230 V ] e j120°
230 V j(120° 33,72°)
I3 ]e
4,6 A ] e j153,72° ( 4,12 j2,04) A
j33,72°
50
Ω
50 Ω ] e
Eine andere Möglichkeit zur Berechung von I3:
Bestimmung der Teilströme I3R und I3C und Zusammenfassung nach dem Knotenpunktsgesetz:
I3 I3R I3C
I3R I3C U3N
R3
U3N
jXC
230 V ] e j120°
60 Ω ] e
j0°
3,83 A ] e j120° ( 1,92 j3,32) A
230 V ] e j120°
90 Ω ] e
j90°
2,56 A ] e j210° ( 2,22 j1,11) A
I3 I3R I3C ( 1,92 2,22 j3,32 j1,28) A ( 4,14 j2,04) A 4,62 A ] e j153,77°
Bestimmung vom IN:
I N I1 I2 I3 (2,09 j0) A ( 1,68 j0,66) A ( 4,12 j2,04) A
Real- und Imaginärteile getrennt zusammenfassen.
I N (2,09 1,68 4,12) A j (0 0,66 2,04)
I N ( 3,71 j1,38) A 3,96 A ] e j159,6°
Bei der Umrechung in die Euler'sche Form Lage des Zeigers in der komplexen Ebene beachten!
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Aufgabenblatt
Lösung Aufgabe 1
Lösung Aufgabe 2
Lösung Aufgabe 3
Lösung Aufgabe 4
Lösung Aufgabe 5
Lösung Aufgabe 6
Lösung Aufgabe 7
Lösung Aufgabe 8
Lösung Aufgabe 9
Übersicht
Arnuphap Dowrueng
11.9.1999
Übung zur Grundlagen der Elektrotechnik II