Skript

Elektronik 1
Autor: Martin Weisenhorn
Winterthur, im FS 2017
Zürcher Hochschule für Angewandte Wissenschaften
Institut für Signalverarbeitung und Nachrichtentechnik
Technikumstrasse 9
Postfach
8401 Winterthur
[email protected]
Contents
1.
1.1.
1.1.1.
1.1.2.
1.1.3.
1.2.
1.3.
1.3.1.
1.3.2.
1.4.
1.5.
Funktionsgenerator und Oskzilloskop
Zeitveränderliche Spannungen . . . . . . . . . . . . . .
Gleichspannung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Wechselspannung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Mischspannung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Zeitveränderliche Ströme . . . . . . . . . . . . . . . . .
Elektrische Bauteile an Zeitveränderlichen Spannungen
Der Widerstand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Der Kondensator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Der Funktionsgenerator . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Das Oszilloskop . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.
2.1.
2.1.1.
2.1.2.
2.2.
2.3.
2.3.1.
2.4.
2.4.1.
2.4.2.
2.5.
2.5.1.
2.5.2.
2.5.3.
2.5.4.
2.5.5.
2.5.6.
Die Halbleiterdiode
Eigenschaften elektronischer Halbleiter . .
Gitterstruktur . . . . . . . . . . . . . . . .
Störleitung durch Dotierung . . . . . . . .
Der pn-Übergang . . . . . . . . . . . . . .
Die Diode . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Diodenkennlinie . . . . . . . . . . . . . . .
Serienschaltung mit Widerstand . . . . . .
Wiederholung: zwei Widerstände in Serie.
Diode in Serie zu Widerstand. . . . . . . .
Dioden Arten . . . . . . . . . . . . . . . .
PN-Diode . . . . . . . . . . . . . . . . . .
PIN-Diode . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Schottky Diode . . . . . . . . . . . . . . .
Z-Dioden . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Surpressor-Diode . . . . . . . . . . . . . .
Leuchtdioden . . . . . . . . . . . . . . . .
i
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und Strömen
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15
15
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17
19
20
20
20
21
22
22
23
ii
Contents
2.5.7.
2.5.8.
2.6.
2.6.1.
2.6.2.
2.6.3.
Fotodiode und Solarzelle . . . . . .
Verglich Typischer Kenndaten . . .
Vereinfachte Diodenmodelle . . . .
Modell (a): Ideale Diode . . . . . .
Modell (b): Schalter mit Offset . .
Modell (c): Schalter mit Offset und
. . . . . . .
. . . . . . .
. . . . . . .
. . . . . . .
. . . . . . .
Widerstand
3.
3.1.
3.1.1.
3.1.2.
3.1.3.
3.2.
3.3.
3.3.1.
3.3.2.
Der Bipolartransistor
Eigenschaften . . . . . . . . . . . . . . . .
Aufbau des npn-Transistors . . . . . . . .
Ausgangskennlinienfeld . . . . . . . . . . .
Kombiniertes Kennlinienfeld . . . . . . . .
Ersatzschaltbilder . . . . . . . . . . . . . .
Grundschaltungen mit dem npn-Transistor
Emitterschaltung. . . . . . . . . . . . . . .
Kollektorschaltung. . . . . . . . . . . . . .
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24
26
26
26
26
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27
28
28
30
30
30
31
33
4.
4.1.
4.2.
4.3.
4.3.1.
4.3.2.
4.3.3.
4.3.4.
4.3.5.
4.3.6.
4.3.7.
4.3.8.
4.4.
4.4.1.
4.4.2.
4.5.
4.6.
4.6.1.
4.6.1.1.
4.6.1.2.
4.6.1.3.
4.6.2.
4.6.2.1.
4.6.2.2.
4.7.
4.7.1.
4.7.2.
Der Operationsverstärker
Der ideale OPV . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Eigenschaften des realen OPV . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Gegengekoppelte OPV-Schaltungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Die Goldenen Regeln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Nicht-invertierender Verstärker . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Invertierender Verstärker . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Invertierender Addierer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Subtrahierer. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Einschub: Bauteilgleichungen für Kapazität und Induktivität . . . . . . . .
Invertierender Integrator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Invertierender Differenzierer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Mitgekoppelte OPV-Schaltungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Nicht-invertierender Schmitt-Trigger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Der invertierende Schmitt-Trigger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Umladung des Kondensators an einer Spannungsquelle mit Innenwiderstand
Gleichrichterschaltungen ohne und mit OPV . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Leistungsgleichrichter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Einweggleichrichter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Vollweggleichrichter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Brücken-Vollweggleichrichter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Präzisionsgleichrichter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Superdiode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Verbesserte oder invertierende Superdiode . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Single-Supply-Schaltungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Virtuellen Masse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Rail-To-Rail OPVs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
36
36
37
40
40
41
42
42
44
45
45
47
49
51
52
55
56
56
56
57
58
59
59
60
60
61
61
5.
5.1.
5.2.
5.2.1.
Der Metalloxyd-Schicht Feldeffekt
Grundlagen . . . . . . . . . . . . .
Anwendungen . . . . . . . . . . . .
MOSFET als Schalter . . . . . . .
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Transistor
63
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. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
iii
Contents
5.2.2.
5.2.3.
5.2.4.
5.2.5.
Digitale Logik . . . . . . . .
Digitale Ausgänge nützen .
Digitale Eingänge Schützen
Analogschalter . . . . . . . .
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6.
6.1.
6.1.1.
6.1.2.
6.1.3.
6.2.
6.3.
6.3.1.
6.3.2.
6.3.3.
6.3.3.1.
6.3.4.
6.3.5.
Getaktete Spannungswandler
Ladungspumpen . . . . . . . . . .
Spannungsverdoppler . . . . . . .
Erzeugung negativer Spannungen
Wirkungsgrad. . . . . . . . . . . .
Mögliche Ausgangsspannungen . .
Wandler mit Induktivitäten . . .
Inverswandler . . . . . . . . . . .
Einschwingverhalten. . . . . . . .
Regulärer Betrieb . . . . . . . . .
Praktische Realisierung . . . . . .
Aufwärts-Wandler . . . . . . . . .
Abwärts-Wandler . . . . . . . . .
7.
Bibliography
88
A.
Bedienung des Funktionsgenerators
89
B.
Bedienung des Oszilloskops
94
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67
68
69
70
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72
73
73
73
75
75
77
77
78
80
85
86
87
Chapter
1
Funktionsgenerator und Oskzilloskop
1.1. Zeitveränderliche Spannungen
1.1.1. Gleichspannung
Eine Gleichspannung U besitzt einen über die Zeit gleichbleibenden Spannungswert, siehe
Abb. 1.1.
U /V
1.5
U = 1.5 V
0
1
2
3
t/s
Figure 1.1.: Links: Gleichspannungsquelle an Voltmessgerät. Rechts: Spannungsverlauf als Funktion der Zeit.
1.1.2. Wechselspannung
Zeitlich veränderlich. Eine Wechselspannung u(t) besitzt einen zeitlich veränderlichen
Spannungsverlauf.
Periodisch. Wir betrachten nur Wechselspannungen deren Verlauf sich nach der Zeit T
periodisch wiederholt. Die Frequenz f einer Wechselspannung gibt an wie oft pro Sekunde
sich ihr Verlauf wiederholt. Es gilt f = 1/T . Die Einheit der Frequenz ist demnach
1/s = 1 Hz.
1
2
1. Funktionsgenerator und Oskzilloskop
Mittelwert verschwindet. Der Mittelwert ū über eine Periode der Wechselspannung u(t)
ist gleich 0. Dies kann man in Abb.1.2 daran ablesen, dass die Fläche An unter einer
negativen Halbwelle gleich der Fläche Ap einer positiven Halbwelle ist. Der mittelwert
wird mathematisch als das Integral über eine Periode ausgedrückt:
1
ū :=
T
Z
T
u(t) dt
Die Fläche An erhält bei der Integration ein negatives Vorzeichen, damit gilt
1
ū =
T
Z
T
u(t) dt =
u(t)
1
(Ap + An ) = 0.
T
T
û
ˆ
û
Ap
0
An
0
1
2 t/ms
Figure 1.2.: Sinusförmiger Spannungsverlauf: u(t) = û · sin(2πf t).
u(t)
T
û
ˆ
û
0
0
1
2 t/ms
Figure 1.3.: Rechteckförmiger Spannungsverlauf.
u(t)
T
û
ˆ
û
0
0
1
2 t/ms
Figure 1.4.: Dreieckförmiger Spannungsverlauf
Scheitelwert. Den Maximalwert einer Wechselspannung bezeichnet man als deren Scheitelwert û.
3
1. Funktionsgenerator und Oskzilloskop
Spitze-Spitze Wert. Die Differenz zwischen Maximalwert und Minimalwert einer Wechˆ
selspannung bezeichnet man als den Spitze-Spitze Wert û.
Weitere Beispiele für periodische Wechselspannungen In den Abbildungen 1.3 und 1.4
finden sich zwei weitere Spannungsverläufe die in der Elektronik häufig auftreten.
1.1.3. Mischspannung
Eine Mischspannung u(t) ist die Summe aus einer Gleichspannung U und einer Wechselspannung uw (t):
u(t) = U + uw (t),
siehe Abb. 1.5. Man nennt die Gleichspannung auch den Gleichspannungsanteil der Mischspannung und die Wechselspannung den Wechselspannungsanteil der Mischspannung.
Mittelwert entspricht Gleichanteil. Der Mittelwerte ū ergibt sich aus der Rechnung
1
[U + uw (t)] dt
T T
Z
Z
1
1
=
U dt +
uw (t) dt = U.
T T
T T
Z
ū =
|
{z
U
}
|
{z
0
}
Der Mittelwert ū einer Mischspannung u(t) ist gleich deren Gleichspannungsanteil U .
Dieses Ergebnis lässt sich an der Darstellung in Abb. 1.5 deuten.
û
U
u(t)
uw (t)
ˆ
û
u(t)
U
0
0
1
2 t/ms
Figure 1.5.: Mischspannung u(t) als Summe einer sinusförmigen Wechselsspannung uw (t) und
einer Gleichspannung U .
4
1. Funktionsgenerator und Oskzilloskop
Gleichspannung als Wechselspannung mit tiefer Frequenz. Betrachten wir die Wechselspannung u(t) = û cos(2πf t) aus Abb. 1.6. Je niedriger die Frequenz f ist, desto
länger wird die Periodendauer T . Für f → 0 geht die Periodendauer gegen ∞. Damit
gilt u(t) = û. Das heist eine Gleichspannung U kann als eine Wechselspannung u(t) mit
verschwindend kleiner Frequenz betrachtet werden – diese Vorstellung wird sich als sehr
praktisch erweisen.
u(t)
û
0
– û
0
2
4 t/s
Figure 1.6.: Cosinussignal u(t) = û cos(2πf t) mit den Frequenzen f = 2, f = 0.4, f = 0.08 und
f = 0.016 Hz.
1.2. Zeitveränderliche Ströme
Für zeitveränderliche Ströme gilt dasselbe wie für zeitveränderliche Spannungen. Zu berücksichtigen ist jedoch, dass Ströme sich nicht direkt mit Hilfe eines Oszilloskops darstellen lassen. Um zeitveränderlichen Verlauf eines Stromes mit dem Oszilloskop darstellen zu
können, muss der zu messende Strom i(t) in eine Spannung u(t) umgewandelt werden:
1. Mit Hilfe eines kleinen Widerstandes bzw. Stromshunts mit dem Widerstandswert R
entsteht der Spannungsabfall u(t) = R · i(t). Die Spannung u(t) sollte ausreichend
kleine sein, sodass der Strom i(t) nur unwesentlich beeinflusst wird.
2. Ein Stromwandler wandelt den Strom i(t) in eine Spannung u(t). Zu berücksichtigen
ist der Übersetzungsfaktor der ebenfalls die Einheit Ω trägt.
5
1. Funktionsgenerator und Oskzilloskop
1.3. Elektrische Bauteile an Zeitveränderlichen Spannungen und
Strömen
1.3.1. Der Widerstand
Gleichspannung und Gleichstrom am Widerstand sind durch die Bauteilgleichung
I=
1
U
R
miteinander verknüpft. Der momentane Strom i(t) an einem Widerstand hängt von der
momentanen Spannung u(t) in derselben Weise ab, sieh Abb. 1.7. D.h. der Widerstand
reagiert auf eine Änderungen der Spannung sofort mit einer entsprechenden Änderung
des Stromes. Mit anderen Worten, der Strom durch den Widerstand hängt nicht von
den vergangenen Spannungswerten ab. Man sagt deshalb auch, der Widerstand hat kein
Gedächtnis.
i(t)
R
u(t)
i(t) =
1
R u(t)
Figure 1.7.: Strom durch den Widerstand bei einer zeitlich veränderlichen Spannung.
1.3.2. Der Kondensator
Vereinfachte Darstellung. Der Kondensator ist ein elektrisches Bauteil, der grob gesagt
einen elektrischen Widerstand besitzt der von der Frequenz f der angelegten Spannung
u(t) abhängt, siehe Abb. 1.8. Der Bauteilwert C wird als die Kapazität des Kondensators bezeichnet. Den elektrischen Widerstand des Kondensators bezeichnen wir mit dem
Symbol XC im Unterschied zum Symbol R für einen echten Widerstand:
i(t)
u(t)
C
i(t)
≈
ı̂ =
u(t)
XC =
1
2πf C
û
XC
Figure 1.8.: Frequenzabhängiger Widerstand eines Kondensators.
Der Zusammenhang ı̂ = XûC gilt für die Scheitelwerte û und ı̂ jedoch nur dann, wenn die
Spannung bzw. der Strom einen sinusförmigen Verlauf besitzen.
1. Funktionsgenerator und Oskzilloskop
6
Interpretation 1.
• Der Widerstand XC des Kondensators sinkt mit steigender Frequenz.
• Für f = 0 ist der Widerstand des Kondensators unendlich gross, d.h. der Kondensator stellt einen unendlich grossen Widerstand bzw. einen Unterbruch dar.
• Für sehr grosse Werte von 2πf C wird der Widerstand des Kondensators sehr klein,
sodass man sich den Kondensator als einen Kurzschluss vorstellen kann.
Exakte Darstellung. Nur selten sind die Spannungsverläufe in der Praxis sinusförmig.
Deshalb interessiert uns der allgemeine Zusammenhang zwischen Spannung u(t) und Strom
i(t) an einer Kapazität. Er wird durch die folgenden Bauteilgleichung beschrieben:
i(t) = C
du(t)
dt
Wir werden diese Gleichung an späterer Stelle diskutieren.
Interpretation 2. Wenn kein Strom in den Kondensator fliesst bzw. wenn i(t) = 0, so
ändert sich die Spannung u(t) nicht – die Information über die Spannung bleibt gespeichert.
Dieser Effekt wird z.B. in RAM und Flash-Speichern genutzt.
1. Funktionsgenerator und Oskzilloskop
7
1.4. Der Funktionsgenerator
Figure 1.9.: Signalflüsse im Funktionsgenerator.
Figure 1.10.: Signalflüsse im Funktionsgenerator mit Spannungsanzeige.
Figure 1.11.: Signalflüsse im Funktionsgenerator mit Spannungsanzeige und Trigger Ausgang.
1. Funktionsgenerator und Oskzilloskop
1.5. Das Oszilloskop
Figure 1.12.: Signalflüsse im Oszillskop.
8
Chapter
2
Die Halbleiterdiode
1
2.1. Eigenschaften elektronischer Halbleiter
2.1.1. Gitterstruktur
Die Elemente Germanium, Silizium und Kohlenstoff sind chemisch vierwertig, so dass jedes
Atom eines störungsfrei aufgebauten Kristallgitters symmetrisch von vier Nachbaratomen
in den Ecken eines (gedachten) Tetraeders umgeben ist.
Figure 2.1.: Struktur des Silizium Kristalls. Siliziumatome sind durch Kugeln, deren Bindungen
durch Stäbe dargestellt (Quelle Wikipedia).
Isolator im Temperaturnullpunkt. Es handelt sich dabei um das in Abbildung 2.1 dargestellte Diamantgitter. Die Kugeln bedeuten hier die Atomrümpfe; die Verbindungen
der Kugeln stellen die Elektronenpaarbindungen dar. Für jede der vier Bindungen die
ein Atom eingeht, wird ein Elektron des Atoms gebunden. Noch besser wird dies an dem
1
Dieses Kapitel baut auf das Skript ”Halbleiter” des ehemaligen Rektors des Technikums Herrn Martin
Künzle und den Foliensatz zum Thema Halbleiter von Dr. Sigi Wyrsch.
9
2. Die Halbleiterdiode
10
vereinfachten zweidimensionalen Kristallgitter in Abb. 2.2 ersichtlich. Von den Vier Valenzelektronen steht also keines mehr für die elektrisch Leitfähigkeit zur Verfügung. Im
absoluten Temperaturnullpunkt sind Halbleiter tatsächlich ideale Isolatoren.
Figure 2.2.: Zweidimensionale Gitter-Darstellung der Kristallstruktur.
Eigenleitung bei höheren Temperaturen. Die Elektronen bewegen sich Temperatur bedingt und in der Folge bricht gelegentlich eine Bindung auf. Dies geschieht umso häufiger
je höher die Temperatur ist. Die frei gewordenen Elektronen ermöglichen einen elektrischen Stromfluss. Aus diesem Grund nimmt der elektrische Widerstand mit steigender
Temperatur ab. Man spricht von einer Eigenleitfähigkeit, weil das Material an sich und
ohne einer weiteren Verunreinigung zu bedürfen bereits leitfähig ist.
Die elektrische Leitfähigkeit von reinem Silizium oder Germanium liegt bei Raumtemperatur zwischen der von Leitenden und der von nichtleitenden Elementen, siehe Tab. 2.1.
2.1.2. Störleitung durch Dotierung
Eigenleitung ist eine Eigenschaft des idealen Kristallgitters, Störleitung wird durch Gitterstörungen oder Fremdatome verursacht. Technisch wichtigste Störstellen sind die SubstitutionsStörstellen, bei denen Fremdatome den Platz einzelner Silizium- Atome einnehmen. Dies
geht besonders leicht, wenn die Wertigkeiten und auch die Atomgrössen nicht wesentlich
voneinander verschieden sind. Je nachdem, ob die Wertigkeit des Fremdatoms grösser
oder kleiner ist als die des Silizium-Atoms, spricht man von Donatoren (Spender) oder
Akzeptoren (Empfänger).
Donator Atome. Donator Atome sind Verunreinigungen des Silizium Kristalls, deren
Wertigkeit grösser ist als die des Siliziums. Unter der Wertigkeit versteht man die Anzahl
an Valenzelektronen. Wird ein Donator Atom so wie in Abb. 2.3 angedeutet in einen
Silizium Kristall eingebaut so werden nur vier seiner Valenz-Elektronen für die Kristallbindungen verwendet. Die überzähligen Valenz-Elektronen können mit geringstem Energieaufwand abgespaltet werden; die entsprechende Ionisierungsenergie ist typisch etwa 0.04
eV und wird bereits durch die Umgebungstemperatur aufgebracht. Bei technisch interes-
11
2. Die Halbleiterdiode
Material
Bezeichnung
Silber
Kupfer
Gold
Aluminium
Zink
Nickel
Kobalt
Messing
Eisen
Platin
Zinn
Stahl
Chrom
Blei
Konstantan
Quecksilber
Leiter
Leiter
Leiter
Leiter
Leiter
Leiter
Leiter
Leiter
Leiter
Leiter
Leiter
Leiter
Leiter
Leiter
Leiter
Leiter
Germanium
Tellur
Silizium (undotiert)
Selen
Halbleiter
Halbleiter
Halbleiter
Halbleiter
Glas
Porzellan
Isolator
Isolator
Leitfähigkeit κ in S/m
62.5 · 106
56 · 106
45 · 106
35 · 106
16.5 · 106
14.3 · 106
14.3 · 106
13 · 106
10 · 106
9.5 · 106
8.3 · 106
7 · 106
6.2 · 106
65 · 106
2 · 106
1.0 · 106
2
5 · 10−3
3 · 10−4
1 · 10−5
10−11 . . . 10−16
2 · 10−13
Table 2.1.: Spezifische Leitfähigkeit verschiedener Elemente (Quelle Wikipedia).
Figure 2.3.: Silizium Kristall mit einem Phosphor Atom als Donator (Spender) eines freien Elektrons.
sierenden Temperaturen sind also bereits alle überzähligen Valenz-Elektronen der Donator
Atome abgespaltet. Diese Elektronen stehen nun als freie Elektronen zur Verfügung; der
nach der Ionisierung positiv geladene Atomrumpf bleibt dagegen im Gitter fixiert und ist
nicht beweglich. Man spricht von n-leitendem Halbleitermaterial. Die Ladungsträger
sind freie Elektronen.
Akzeptoren. Fügt man Fremdatome mit einer kleinereren Wertigkeit als vier in den
Kristall ein, siehe Abb. 2.4so fehlen Bindungselektronen. D.h. es liegen Lücken im Bindungssystem vor, wir bezeichnen diese als Löcher. Wenn ein Elektron eines benachbarten
2. Die Halbleiterdiode
12
Atoms in ein Loch springt und dieses besetzt hat ein Stromfluss stattgefunden. Man kann
sich die Löcher als Ladungsträger vorstellen und diese tragen eine positive Ladung. Man
spricht von einem p-leitenden Halbleitermaterial. Die Löcher in einem p-leitenden Halbleiter sind weniger beweglich als die Elektronen in einem n-leitenden Halbleitermaterial.
Dies hat einen Einfluss auf die Wahl von bevorzugten Transistortypen wie im Kapitel zum
sogenannten MOSFET-Transistor besprochen werden wird.
Figure 2.4.: Silizium Krista mit einem Bor Atom als Akzeptor (Empfänger) für ein freies Elektron.
13
2. Die Halbleiterdiode
2.2. Der pn-Übergang
Interessante Erscheinungen treten dann auf, wenn in einem Halbleiterkristall eine n- leitende und eine p-leitende Zone aneinandergrenzen. In den folgenden Bildern werden die
beweglichen Ladungsträger durch kleine Kreise mit den entsprechenden Vorzeichen dargestellt (⊕, ). die nicht eingekreisten Vorzeichen (+, −) symbolisieren die ortsfesten
ionisierten Atome im Gitter.
Betrachten wir zunächst eine ”ideale” Verteilung der Ladungsträger in einem pn-Übergang:
Figure 2.5.: ”Ideale” Ladungsverteilung.
Der hier festgehaltene Zustand ist unnatürlich und bleibt so nur für kürzeste Zeit bestehen. Auf die beweglichen Ladungsträger wirken nämlich Diffusionskräfie, die z.B. die freien
Elektronen gleichmässig im ganzen Kristall verteilen möchten. Die freien Elektronen dringen also durch Diffusion in das p-Gebiet ein und rekombinieren mit den im Uberfluss
vorhandenen Löchern ⊕. Analog wandern natürlich auch Löcher ins n- Gebiet und rekombinieren dort. Da keine Ladungsträger nachgeliefert werden können, wird die Randzone
des p-Gebietes infolge der im Gitter verankerten negativ geladenen Atomen negativ aufgeladen; die Randzone im n-Gebiet wird aus denselben Gründen positiv aufgeladen. Man
spricht dann von einer Raumladung. Diese Raumladung hat zur Folge, dass in der Trennschicht ein elektrisches Feld aufgebaut wird. Die durch dieses Feld auf die beweglichen
Ladungsträger ausgeübte Kraft ist der Diffusionskraft entgegengesetzt gerichtet. Solange
die Diffusionskräfte grösser sind als die Feldkräfte, werden noch weitere Ladungsträger diffundieren; dadurch wird aber die Raumladung und damit auch die Feldkraft anwachsen.
Es wird sich also ein Gleichgewichtszustand zwischen Feld- und Diffusionskraft einstellen,
der etwa die folgende Ladungsverteilung im Kristall zur Folge hat (Abbildung 2.6):
Figure 2.6.: pn-Übergang im stromlosen Zustand.
Die in Abbildung 2.6 eingezeichneten Kraftrichtungen beziehen sich auf positive Ladungen
(Löcher). Dieser Gleichgewichtszustand kann von aussen, z.B. durch Anlegen einer Spannungsquelle an den Kristall, gestört werden. Betrachten wir zunächst den Fall, dass die
2. Die Halbleiterdiode
14
Polarität der äusseren Spannungsquelle so gewählt ist, dass die durch diese Spannungquelle
erzeugte zusätzliche Feldkraft die Diffusionskraft unterstützt (Abbildung 2.7):
Figure 2.7.: pn-Übergang bei Betrieb in Flussrichtung.
Bei der Rekombination im Grenzraum verschwindende Ladungsträger können in diesem
Fall problemlos von der speisenden Quelle nachgeliefert werden. Deshalb kann ein dauernder Strom fliessen. Bemerkenswert an diesem Vorgang ist, dass Löcher per Diffusion in
den n-Raum und ebenso Elektronen in das p-Gebiet verschleppt werden; dieser Vorgang
wird auch als Minoritätsträgerinjektion bezeichnet. Die hier vorliegende Polarisierung des
pn-Uberganges wird Flussbetrieb genannt. Ganz anders liegen die Verhältnisse, wenn die
Polarität der äusseren Spannungsquelle umgekehrt ist, wenn also das ursprüngliche Gleichgewicht zugunsten der Feldkräfte verschoben wird. In diesem Fall, wie er in Abbildung
2.8 gezeigt wird, ziehen sich die Majoritätsträger unter dem Einfluss der Kräfte in ihre
”Stammge biete” zurück. Es ergibt sich dann eine relativ breite trägerentblösste Zone,
die sog. Sperrschicht. Im Bereich dieser Sperrschicht existieren nur noch wenige freie
Ladungsträger, und zwar Minoritätsträger, die aus der Eigenleitung stammen:
Figure 2.8.: pn-Übergang bei Betrieb in Sperrichtung.
Genau diese Minoritätsträger sind es aber, die auch in diesem Fall noch einen Stromfluss
ermöglichen. Da aber hier die benötigten Ladungsträger nicht ohne weiteres von der äusseren Quelle nachgeliefert werden können, kann dieser Sperrstrom nur aus Ladungsträgern
bestehen, die laufend im Bereich der Sperrschicht durch Generation entstehen. Da die Generationsrate stark temperaturabhängig ist, wird auch dieser Sperrstrom eine ausgeprägte
Temperaturabhängigkeit aufweisen.
15
2. Die Halbleiterdiode
2.3. Die Diode
Ein pn-Übergang lässt einen Strom zu, wenn die Spannung zwischen der p-Elektrode und
der n-Elektrode positiv ist, siehe Abb. 2.7. Liegt die Spannung in umgekehrter Richtung
an, so fliesst nur ein sehr geringer Sperrstrom. Das enstprechende elektronisch Bauelement
wird Diode genannt, deren Schaltbild ist in Abb. 2.9
IF
Figure 2.9.: Schaltsymbol, Halbleiterstruktur und Fotografie einer Diode mit Gehäuse und
Anschlüssen.
2.3.1. Diodenkennlinie
Wiederholung Widerstandskennlinie. Der Widerstand ist ein lineares Bauteil, d.h. der
Zusammenhang zwischen Spannung UR und Strom IR ist linear oder mit anderen Worten, UR und IR sind proportional zueinander. Der Proportionalitätsfaktor ist je nach
Betrachtung R oder G = R1 :
UR = IR · R
IR = UR · G
Der linieare Zusammehang ist in Abb. 2.10 graphisch dargestellt.
IR
∆IR
IR
UR
R
I=
UR
R
∆UR
G=
∆IR
∆UR
R=
∆UR
∆IR
UR
Figure 2.10.: Kennlinie eines Widerstandes.
Diodenkennlinie. Die Diode ist ein nichtlineares Bauteil. Den Zusammenhang zwischen
Spannung und Strom zeigt Abb. 2.11.
16
2. Die Halbleiterdiode
A
ID
IF
1
VBR
ID = IF
VR =
−VF
UD
= VF
VR V
0.2
100
D
0.2
0
1
IR = −IF
0
0.2
0.4
0.7
V
IS
UD
VF
µA
1000
IR
Figure 2.11.: Diode mit Kennlinie. Die Zahlenwerte gelten für die Diode vom Typ 1N4148.
Verhalten im Durchlassbereich. Der Durchlassbereich ist dadurch definiert, dass die
Spannung zwischen Anode und Kathode positiv ist. Für den Durchlassbereich, siehe
Abb. 2.11 gilt die Formel
VF
IF = IS · e nVT − 1
IS . . .
Sättigungssperrstrom
VT . . .
k...
q...
n...
Temperaturspannung
Boltzmannkonstante
Elementarladung
Korrekturfaktor
(2.1)
sehr temperaturabhängig
siehe Datenblatt der jeweiligen Diode.
VT := kT
q
= 1.38 · 10−23 J/K
= 1.6 · 10−19 As
1<n<2
Interpretation 3. Der Strom IF wächst exponentiell als Funktion von VF . Dadurch ergibt sich eine plötzliche Reduktion des Widerstands der Diode wenn die Forwärtsspannung
VF den Wert von etwa 0.7 V überschreitet.
Interpretation 4. Die Formel (2.1) ist wenig geeignet für die quantitative Berechnung
des Stromes, denn der Sättigungssperrstrom IS steigt stark mit der Temperatur an. Gleichzeitig wächst auch die Temperaturspannung VT mit der Temperatur. Die Effekte von
IS und VT auf den Strom sind gegenläufig, es dominiert aber die Wirkung von IS . Möchte
man, dass der Forwärtsstrom IF mit wachsender Temperatur konstant bleibt, so müsste
die Vorwärtsspannung VF um etwa 2 mV pro grad Kelvin Temperaturanstieg reduziert
werden.
Verhalten im Sperrbereich. Der Sperrbereich ist dadurch definiert, dass die Spannung
zwischen Anode und Kathode negativ ist. Der maximale Sperrstrom IR wird im Sperrbereich als Sättigungssperrstrom IS bezeichnet. Sein Wert ist im Datenblatt zu finden.
Dort ist auch seine Temperaturabhängigkeit spezifiziert.
Verhalten im Durchbruchbereich. Im Datenblatt einer Diode findet sich die Angabe
eines Wertes für die maximal erlaubte Rückwärtsspannung VR . Dieser Wert wird als
17
2. Die Halbleiterdiode
Durchbruchspannung VBR bezeichnet. Wird diese Spannung überschritten so steigt der
Sperrstrom VR schnell über den Wert des Sättigungssperrstrom IS an, siehe Abb. 2.11.
Dadurch kann die Diode zerstört werden.
Die Durchbruchspannung VBR hängt von der Dotierung der p- und der n-Schicht der
Diode ab und kann deshalb gezielt eingestellt werden. Auch kann man erreichen, dass ein
Überschreiten der Durchbruchspannung nicht sofort zur Zerstörung der Diode führt. Dies
wird bei der sogenanten Zenerdiode ausgenützt, welche später behandelt wird.
Interpretation 5. Die Diode ist ein nichtlineares Bauelement, denn der Zusammenhang
zwischen Spannung und Strom ist nicht linear.
2.4. Serienschaltung mit Widerstand
2.4.1. Wiederholung: zwei Widerstände in Serie.
I1
R1 U1
U
R2 U2
I2
Figure 2.12.
geg:
ges:
R1 = 4 kΩ,
U1
R2 = 6 kΩ,
U2
U = 10 V
Gleichungen zur Lösung des Problems.
Bauteilgleichungen:
U1 = R 1 · I 1
U2 = R 2 · I 2
(2.2)
Maschengleichung:
U − U1 − U2 = 0
(2.3)
Knotengleichung:
I1 − I2 = 0
(2.4)
18
2. Die Halbleiterdiode
Rechnerische Lösung.
Knotengleichung ⇒
I := I1 = I1
(2.5)
(2.5) und Bauteilgleichungen und Maschengleichungen⇒
I=
R1
U = 4V
R1 + R2
R2
U2 = R2 I =
U = 6V
R1 + R2
U
R1 + R2
U1 = R1 I =
Graphische Lösung. Die Gleichungen zur Lösung des Problems können auch graphisch
gelösst werden, auch wenn dazu etwas Kreativität erforderlich ist, siehe Abb. 2.13.
U
R1
Bauteilgleichungen
I
I
U
R1
G1
U
R2
G1
U
R2
G2
G2
U
R1 +R2
U
R1 +R2
U1
U2
U1
U2
U2
U2
U
U
0
Knotengleichung
U
0
U
Maschengleichung
Figure 2.13.: Graphische Lösung zur Bestimmung von U1 , U2 und I.
19
2. Die Halbleiterdiode
2.4.2. Diode in Serie zu Widerstand.
Die Linearen Gleichungen für die Schaltung in Abb. 2.12 lassensich einfach sodass eine
graphische Lösung viel umständlicher ist. Die Gleichungen für die folgenden Schaltung in
Abb. 2.14a sind jedoch nichtlinear. Die graphische Lösung ist in Abb. 2.14b dargestellt
und liefert ein gutes intuitives Verständnis der Lösung.
I
U
R1
G1
U
R2
R
UR
I
U
I
D
VF
UR
VF
VF
U
0
(a) Schaltung.
U
(b) Graphische Lösung zur Bestimmung von U1 ,
U2 und I.
Figure 2.14.: Diode in Serie zu Widerstand.
20
2. Die Halbleiterdiode
2.5. Dioden Arten
2
2.5.1. PN-Diode
Die pn-Diode ist die einfachste Diodenbauform, ihr Aufbau entspricht einem pn-Übergang,
siehe Abb. 2.15.
Für eine gute Leitfähigkeit der pn-Diode im Flussbetrieb müssen die p- und n-Seiten
hochdotiert sein. Dies bedeutet, dass die Sperrschicht im Sperrbetrieb nicht sehr tief
ins Halbleitermaterial hineinwächst und somit keine hohe Spannungsfestigkeit realisiert
werden kann, d.h. die Durchbruch-spannung ist selten höher als 150 V. Wegen der starken
Dotierung rekombinieren Minoritätsträger rasch, d.h. die pn-Diode hat eine rel ativ kurze
Sperrverzögerung trr von typisch 1 .. 100 ns.
A
p
K
n
Figure 2.15.: PN-Diode, z.B. 1N4148
Vorteil. Kurze Umschaltzeiten von typisch 1 .. 100 ns.
Nachteil. Geringe Durchbruchspannung von UBR < 150 V.
2.5.2. PIN-Diode
Die pin-Diode löst gegenüber der pn-Diode das Problem der niedrigen Durchbruchspannung durch Einfügen einer i-Zone zwischen die p-und die n-Seite. i steht hier für intrinsisch
und meint und oder undotiert oder schwach dotiert. Damit wird die Sperrschicht (= Zone
ohne bewegliche Ladungsträger) bei Anlegen einer Sperrspannung sehr breit und es kann
eine hohe Spannungsfestigkeit erzielt werden. Den Aufbau zeigt Abb. 2.16. Symbol und
Aussehen von pin- und pn-Diode sind identisch.
A
p
i
n
K
Figure 2.16.: PIN-Diode, z.B. 1N4001
2
Dieser Abschnitt ist im wesentlichen aus dem Skripts "Dioden" von Herrn Dr. Werner Bamberger
übernommen.
21
2. Die Halbleiterdiode
Vorteil. pin-Dioden können garantierte Durchbruchspannungen bis gut 1 kV realisiert
werden.
Nachteil. Der Preis hierfür ist die hohe Sperrverzögerung trr von typisch 0.5 . . . 5 µs.
Dieser Nachteil ist auch ein Vorteil. Mit pin-Dioden lassen sich Schalter für die Hochfrequenztechnik realisieren.
2.5.3. Schottky Diode
Die Schottky-Diode weist einen grundlegend anderen Aufbau als pn-und pin-Diode auf,
indem sie nur aus einer Sorte Halbleitermaterial und einem Metall aufgebaut ist. Den
Aufbau zeigt Abb. 2.17.Bei geeigneter Wahl des Metalls und geeigneter Dotierung des
A
n
K
Metall
Figure 2.17.: Schottky-Diode.
Halbleiters, meistens wird ein n-dotierung gewählt resul-tiert ebenfalls ein Diodenverhalten, welches im Durchlasbereich mit (2.1) beschrieben werden kann. Allerdings mit einem
sehr viel höheren Sättigungssperrstrom IS . Dies hat für die Praxis mehrere wichtige Konsequenzen:
• Die Forwärts-Spannung VF , bei der die Diode stark zu leiten beginnt, ist typischerweise zwischen 0.3 und 0.5 V. Das ist tiefer als die 0.6 bis 0.8 V bei einer pnDioden. Diese Zahlen gelten jeweils bei Raumtemperatur. Dies hat ge-wichtige
Vorteile bei Leistungsanwendungen, wie wir noch sehen werden.
• Der Sättigungs-Sperrstrom IS ist sehr viel höher als bei pn-Dioden, bei Kleinsignaldioden und Raumtemperatur typischerweise im µA-Bereich. Bei Leistungs-SchottkyDioden reicht der Sättigungssperrstrom IS bis in den mA-Bereich. Im Gegensatz
dazu liegt der Sperrstrom bei pn- und pin-Dioden in der Grössenordnung von nur
einigen nA.
Darüber hinaus weisen Schottky-Dioden nur geringe Durchbruchspannungen auf. Leistungstypen, die auf besonders niedrige Flussspannung optimiert sind, vertragen laut
Herstellerspezifikation oft nicht mehr als 20 .. 40 V Sperrspannung, Kleinsignaltypen
für Hochfrequenzanwendungen manchmal nur 4 V.
Äusserlich sind Schottky-Dioden oft nicht von pn-Dioden zu unterscheiden.
Vorteil. Keine Sperrverzögerungszeit d.h. Schottky-Dioden schalten sofort aus, wenn die
Spannung UD kleiner als 0 V wird. Die Schwellspannung ist etwa nur halb so gross wie
bei pn- und pin-Dioden.
22
2. Die Halbleiterdiode
Nachteil. Dei Durchbruchspannung UBR ist deutlich kleiner als bei pn-Dioden und erst
recht kleiner als bei pin-Dioden. Der Sättigungssperrstrom ist höher als bei pn- oder
pin-Dioden.
2.5.4. Z-Dioden
Der Name Z-Diode ist eine abkürzende Bezeichnung für Zener-dioden benannten nach
Clarence Melvin Zener. Z-Dioden werden für die Stabilisierung von Spannungen eingesetzt
und arbeiten nach demselben Prinzip wie die gewöhnliche pn-Diode, welche jedoch im
Durchbruchbereich zerstört werden kann. Z-Dioden hingegen sind für den Betrieb im
Durchbruchbereich gebaut. Das ensprechende Schaltsymbol und der Aufbau sind in Abb.
2.18 zu sehen. Z-Dioden wurden früher ausgiebig zu Spannungsstabilisierungszwecken
verwendet und sind heute noch mit auf 5 % genau spezifizierten Durchbruchspannungen
zwischen ca. 3 und 75 V erhältlich. Heute werden Z-Dioden v.a. für Schutzzwecke als
Überspannungsschutz eingesetzt, entsprechende Dioden findet man unter der Bezeichnung
Surpressordioden. Für die Spannungsstabilisierung wurden Z-Dioden von den genaueren
A
p
n
K
Figure 2.18.: Z-Diode.
und temperaturunabhängigen Band-gap-Referenzen weitest gehend verdrängt. Von ihnen
wird im Kapitel über Spannungsstabilisierung noch kurz die Rede sein. Es handelt sich
dabei nicht um Dioden, sondern um eine elektronische Schaltung mit mehreren pn-Dioden
und einem Regler.
2.5.5. Surpressor-Diode
Surpressordioden dienen zum Schutz von elektronischen Schaltungen vor zu hohen Spannugsspitzen an deren Zu- und Ableitungen. Surpressordioden werden synonym auch mit
den Markennamen Transil und Transzorb bezeichnet. Sie bestehen aus der sogenannten
Anit-Serienschaltung von zwei Zenerdioden, siehe Abb. 2.19
Zener-Dioden
Surpressor-Diode
Figure 2.19.: Schaltbild der Surpressor Diode mit derselben Wirkung wie zwei anti-seriell geschaltete Z-Dioden.
Vorteile. Surpressordioden schalten sehr schnell ein, sodass Überspannungen sicher verhindert werden können. sie können kurze Stromstösse von einigen 10 A vertragen.
23
2. Die Halbleiterdiode
2.5.6. Leuchtdioden
Leuchtioden werden abkürzend als LEDs (light emitting diods) bezeichnet. Beim Betrieb
in Flussrichtung senden Sie Licht aus, dessen Stärke etwa proportional zum Vorwärtsstrom
IF ist. Das Schaltsymbol von LEDs zeigt Abb. 2.20.
Figure 2.20.: Schaltsymbol der LED.
Schwellspannung. Die Schwellspannung hängt von der Lichtfarbe ab, siehe die Beispiele
in Abb. 2.21.
Figure 2.21.: Vorwärts Spannung VF als Funktion des Vorwärtsstroms IF bei einer Umgebungstemperatur von TA = 25 C◦ , aus dem Datenblatt zum LED-Typ X42182 von SEOUL Semiconductor.
2.5.7. Fotodiode und Solarzelle
Die Fotodiode und die Solarzelle funktionieren nach demselben Prinzip wie die pn-Diode.
Allerdings sind deren Flächen grösser um mehr Licht aufnehmen zu können. Fotodioden
werden für als Empfänger in der Kommunikation über Glasfasern sowie in der optischen
messtechnik eingesetzt. Solarzellen sind besonders grossflächige Fotodioden zur Wandlung von optischer Strahlungsleistung in elektrische Leistung. Das Schaltsymbol ist in
Abb. 2.22 dargestellt. Ihre Kennline hängt von der Lichtstärke E ab, siehe Abb. 2.23.
Befindet sich der Aktuelle Arbeitspunkt der Solarzelle im vierten Quadranten dieses Koordinatensystems, dann gibt sie elektrische Leistung ab.
Figure 2.22.: Sybmol der Fotodiode und der Solarzelle.
24
2. Die Halbleiterdiode
ID
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1 UD
E
Figure 2.23.: Kennlinie für Fotodiode und Solarzelle. Je grösser die Lichtstärke E, desto weiter
verschiebt sich die Diodenkennline nach unten.
Temperaturabhängigkeit. LEDs dürfen nicht mit einer Konstantspannungsquelle betrieben werden. Der Grund dafür ist, dass die Schwellspannung von LEDs mit wachsender
Temperatur abnimmt, siehe Abb. 2.24. D.h. steigt die Temperatur so sinkt die Schwellspannung und damit steigt der Strom und dann wieder die Temperatur. Unter Umständen
führt diese Spirale zur Selbstzerstörung. Beim Betrieb von LEDs muss also der Strom auf
irgendeine Art begrenzt werden. Die einfachste Möglichkeit besteht in der Wahl eines
geeigneten Serienwiderstandes, siehe Laborübung zur Diode. Elegantere Möglichkeiten
mit verbessertem Wirkungsgrad werden im Kapitel Schaltwandler behandelt.
Figure 2.24.: Verschiebung der Vorwärtsspannung als Funktion der Halbleitertemperatur bei
IF = 350 mA, aus dem Datenblatt zum LED-Typ X42182 von SEOUL Semiconductor.
Wirkungsgrad. Moderne LEDs setzen einen grossen Anteil der elektrischen Leistung in
Lichtleistung um. Der Wirkungsgrad von Power-LEDs die für Beleuchtungszwecke eingesetzt werden beträgt zwischen 8 und 13 %. Damit übertreffen Sie Halogen-Glühlampen
mit einem Wirkungsgrad von knapp 3 % und erreichen knapp den Wirkungsgrad von
Leuchtstoffröhren von bis zu 15 %.
2.5.8. Verglich Typischer Kenndaten
Einen Vergleich der Kenndaten ausgewählter Dioden aus dem Magazin des ElektronikLabors zeigt Tabelle 2.2.
25
2. Die Halbleiterdiode
Typ
Art
Anwendung
Kenndaten
Grenzdaten
UF /V @ IF /A
trr /ns
IS /µA
UBR /A
IAV /A
IP /A
1N4148
1N4007
1N5819
pn-Diode
pin-Diode
Schottky-D.
Kleinsignal
Netz
SMPS
1.0 @ 0.1
1.1 @ 1.0
0.4 @ 1.0
4.0
2000
-
0.1
0.05
20
75
1000
40
0.15
1.0
1.0
2
30
25
ASMT-JL31
InGaN-pn-D.
LED Blau
3.2 @ 0.35
?
?
0
0.7
2.4
SMAJ5.0
Surpressor
Schutz
5.0 @ 0.01
9.6 @ 41.7
-
?
5.0
?
41.7
Table 2.2.: Kenn- und Grenzdaten ausgewählter Dioden aus dem Sortiment im Unterrichtslabor;
InGaN (Indium-Gallium-Nitrid); SMPS (switched mode power supply); Netz (Gleichrichter für
Netspannung von Ueff=230 V ; IAV : Gleichstrom; IP : kurzzeitiger Strompuls.
26
2. Die Halbleiterdiode
2.6. Vereinfachte Diodenmodelle
Als Ingenieure benötigen wir die Fähigkeit Pläne von elektronischen Schaltungen schnell
verstehen zu können. Um zu erkennen welche Funktion eine Diode in einer Schaltung hat,
helfen uns vereinfachte Diodenmodelle.
2.6.1. Modell (a): Ideale Diode
IF
ideale Diode
A
UD
DI
0
UD
ein wenn
0 < UD
K
Figure 2.25.: Diodenmodell (a).
2.6.2. Modell (b): Schalter mit Offset
IF
ideale Diode
A
UD
DI
UD
0
VD0
UD
ein wenn
VD0 < UD
VD0
VD0
K
Figure 2.26.: Diodenmodell (b).
2.6.3. Modell (c): Schalter mit Offset und Widerstand
ideale Diode
A
IF
GD =
1
RD
UD
DI
UD
VD0
0
VD0
VD0
UD
RD
RD
K
Figure 2.27.: Diodenmodell (c).
ein wenn
VD0 < UD
Chapter
3
Der Bipolartransistor
Bisher können wir mit Dioden, Widerständen und Kondensatoren passive Schaltungen
bauen. D.h. die Ausgangssignale der Schaltung sind schwächer als die Eingangssignale.
Unsere praktischen Probleme stellen jedoch die Anforderung, dass Signale verstärkt werden können. So muss der kleine Strom einer Fotodiode von weniger als z.b. einem µA in
eine Spannung von z.B. 3 V verstärkt werden, damit der A/D-Wandler eines Mikrokontrollers das Signal in eine binär dargestellte Zahl wandeln kann. Ähnlich muss die kleine
Spannung an einem digitalen Mikrokontroller-Ausgang so verstärkt werden, dass sich ein
schwerer Motor in Bewegung setzt.
In diesem Kapitel betrachten wir den Transisor – ein Bauteil mit dem man Signalverstärkung erreicht.
3.1. Eigenschaften
Vorbereitung.
IC
C
IB ≤ IB0 : ein
B
IB
IC
IB < IB0 : aus
UBE
UCE
Ein fuer
IB ≥ IB0
E
Figure 3.1.: Relais als grobes Erklärungsmodell für die Funktion des Bipolartransistors.
27
28
3. Der Bipolartransistor
3.1.1. Aufbau des npn-Transistors
Der Aufbau und das Schaltsymbol des npn-Transistors ist in Abb. 3.2 zu sehen. Für die
Ströme gilt die Gleichung
IE = IB + IC .
TO220
Kollektor
IC
Basis
IB
n
p
TO92
UCE
n
SOT-223
UBE
IE
SOT-23
Emitter
5 mm
Figure 3.2.: Schichtaufbau des npn-Bipolartransistors, Schaltsymbol und Beispiele für Transistorgehäuse.
3.1.2. Ausgangskennlinienfeld
Die Verbindung zwischen Kollektor und Emitter besitzt Eigenschaften die von der Spannung UCE abhängen und ausserdem vom Basisstrom IB gesteuert werden, wie das sogenannte Ausgangskennlinienfeld in Abb. 3.3 erkennen lässt.
Saettigungsbereich
Verstaerkerbereich
IC
mA
IB = 850 µA
100
IC
IC,max
IC > ID,max
Zerstoerung
Zerstoerung
Ptot < UCE IC
IB = 0
IB = 50 µA
10
Ptot = UCE IC
UDS > UDS,max
IB = 0
10
20 V
UCE
UCE
Figure 3.3.: Ausgangskennlinienfeld mit Bezeichnung der Bereiche und der Arbeitsbereiche die
zur Zerstörung führen.
Schalterbetrieb. Fliesst kein Basisstrom also für IB = 0 sperrt der Transistor, er verhält
sich die Strecke zwischen Kollektor und Emiter wie ein ausgeschalteter Schalter, es fliesst
kein Strom IC .
Jedoch für einen festen Basisstrom von z.B. IB = 50 µA steigt der Kollektorstrom linear
mit der Spannung UCE an. Der Bereich links der rot gestrichelten Linie wird als der Sättigungsbereich bezeichnet und wird als der Einschaltzustand von elektronischen Schaltern
genutzt. Die rot gestrichelte Linie wird als die Abschnürgrenze bezeichnet. Je höher der
29
3. Der Bipolartransistor
Basisstrom desto kleiner ist der Widerstand zwischen Kollektor und Emitter. Ein relativ
kleiner Basisstrom kann den Fluss hoher Kollektorströme bewirken, ähnlich wie bei dem
Relais in Abb. 3.1.
Eingangskennlinie. Die Eingangskennlinie entspricht dem Zusammenhang zwischen der
Spannung UBE und dem Basisstrom IBE und ist in Abb. 3.3 in grün dargestellt.
Uebertragungskennlinie
Ausgangskennlinienfeld
IC
mA
IB µA
@ UCE = 5 V
IB
UCE
µA
V
@ UCE = 5 V
Eingangskennlinie
UBE
V
Figure 3.4.: Eingangs- Übertragungs und Ausgangskennlinienfeld eines npn-Transistors.
Stromverstärkung. Wird die Spannung UCE über den Wert erhöht der durch die rot
gestrichelte Line gekennzeichnet ist, so steigt der Strom nur noch sehr langsam an. Man
nennt diesen Bereich den Verstärkerbereich, er wird für die Realisierung analoger Verstärker genutzt. Man erkennt, aus Abb. 3.3, dass im Verstärkerbereich ein relativ kleiner
Basisstrom einen um vielfaches grösseren Kollektrostrom bewirkt. Später wird dargestellt
wie diese Eigenschaft genutzt werden kann um Spannungs- und Stromverstärker zu realisieren.
Unzulässige Arbeitsbereiche. Transistoren werden bei zu grosser Hitze zerstört. Dementsprechend ist die elektrische Verlustleistung Pv = UCE IC die sie aufnehmen können
begrenzt. Die erlaubte Verlustleistung Ptot hängt von der Umgebungstemperatur ab und
ist im Datenblatt des Transistorhersteller spezifiziert.
Auch ein zu hoher Kollektorstrom IC kann einen Transistor zerstören, siehe Abb. 3.3.
Daneben können auch alle anderen Ströme und Spannung den Transistor zerstören falls
diese zu gross werden. Die entsprechenden Grenzwerte sind im Datenblatt unter der
Überschrift Absolute Maximum Ratings zu finden bezeichnet.
30
3. Der Bipolartransistor
3.1.3. Kombiniertes Kennlinienfeld
Der Basis Strom IB hängt von der Spannung UBE ab. Diese Abhängigkeit ist durch eine
Diodenkennlinie beschrieben, siehe die grüne Linie in Abb. 3.4. Man bezeichnet diese
Kennlinie als Eingangskennlinie.
Übertragungskennlinie. Der Zusammenhang zwischen dem Basisstrom IB und dem daraus resultierenden Kollektorstrom IC wird durch die Übertragungskennlinie angegeben.
Man beachte, dass diese Kennlinie leicht von der Spannung UCE zwischen Kollektor und
Emitter abhängt. Die in Abb. 3.4 gilt für UCE = 5 V.
3.2. Ersatzschaltbilder
Verstärkerbereich. Der Verstärkerbereich ist durch die Bedingung
0 ≤ UBE ≤ UCE
definiert. Der Basisstrom ergibt sich aufgrund der Diodenkennlinie der Basis-Emitter
Strecke. Der Kollektorstrom ist gleich dem Basisstrom multipliziert mit dem Stromverstärkungsfaktor hFE , welcher für praktische Transistoren zwischen 50 und 500 liegt.
IB
IC = IB · hFE
IE = IB + IC
Figure 3.5.: Ersatzschaltbild für den Verstärkerbereich.
Wichtig! Die Stromquelle gibt keine Energie ab, sondern nimmt Energie auf, d.h. die
aufgenommene Leistung Pv = IC UCE ≥ 0.
Sättigungsbereich. Der Sättigungsbereich ist durch die Bedingung
0 ≤ UCE ≤ UBE
definiert. Im Sättigungsbereich kann die Kollektor-Emitter Strecke vereinfachend als Widerstand RCE angenommen werden der mit wachsendem Basisstrom IB sinkt. Je näher
sich der Arbeitspunkt im Ausgangskennlinienfeld an der Abschnürgrenze befindet, desto
unpräziser wird dieses Modell.
3.3. Grundschaltungen mit dem npn-Transistor
Betrachtet werden die Schaltungen in Abb. 3.7
31
3. Der Bipolartransistor
IB
IC = UCE /RCE
RCE = f (IB )
IE = IB + IC
Figure 3.6.: Ersatzschaltbild für den Sättigungsbereich.
3.3.1. Emitterschaltung.
Die Schaltung in Abb. 3.7b wird als Emitterschaltung bezeichnet. Ihren Namen erhält sie
von dem Transistoranschluss der auf einem Bezugspotential also entweder Masse oder U
liegt.
U
U
IB
RC
IB
T
U RC
Ua
Ue
RE
Ua
Ue
(a) Emitterschaltung bzw.
Verstärkerschaltung.
invertierende (b) Kollektorschaltung, bzw. Spannungsfolgerschaltung.
Figure 3.7.: Grundschaltungen mit dem npn-Transistor.
Funktionsweise. Die Ausgangsspannung Ua wird von der Eingangsspannung Ue gesteuert. Entsprechend der grünen Eingangskennlinie in Abb. 3.8 ergibt sich aufgrund der
Eingangsspannung ein Basisstrom IB . Der Basisstrom wiederum bewirkt entsprechend
der roten Übertragungskennlinie in Abb. 3.8 einen Kollektorstrom IC . Dieser ist typischerweise um das Vielfache hFE grösser als der Basisstrom. Zum Kollektorstrom proportional ist der Spannungsabfall URC . Folglich sinkt die Spannung Ua mit steigender Spannung
Ue . Mit anderen Worten, die Emitterschaltung invertiert die Eingangsspannung.
Spannungsverstärkung. Eine Änderung ∆Ue der Eingangsspannung bewirkt eine Änderung ∆Ua der Ausgangsspannung. Das Verhältnis
v :=
∆Ua
∆Ue
definiert die Spannungsverstärkung. Um die Spannungsverstärkung der Emitterschaltung
berechnen zu können muss für die Basis-Emitter-Diode des Transistors das Diodenmodell
(c) oder das exponentielle Diodenmodell angenommen werden, denn die Diodenmodelle (a)
32
3. Der Bipolartransistor
IC
mA
U/RC
Widerstandsgerade
Ausgangsstrom
IB
U
µA
UCE
V
Ausgangsspannung
Eingangsspannung
UBE
V
Figure 3.8.: Kennlinienfeld zur Veranschaulichung der Spannungsverstärkung der Emitterschaltung.
und (b) schliessen eine Änderung der Spannung Ue aus, wenn gleichzeitig ein Basisstrom
IB fliesst.
Entsprechend dem Diodenmodell (c) bewirkt eine kleine Spannungsänderung ∆Ue einer
Stromänderung ∆IC . Das Verhältnis
gm :=
∆IC
∆Ue
trägt die Einheit eines Leitwertes und wird als die Steilheit oder Transkonduktanz des
Transistors bezeichnet. Sie hängt stark vom Arbeitspunkt des Transistors ab. Mit Ihrer
Hilfe kann die Ausgangsspannungsänderung als Funktion der Eingangsspannungsänderung
berechnet werden:
∆UCE = −RC · ∆IC
= −RC · gm ∆Ue
Daraus ergibt sich der Verstärkungsfaktor der Emitterschaltung:
v :=
∆Ua
= −RC · gm
∆Ue
3. Der Bipolartransistor
33
Strom-/Spannungsverstärkung. In vielen Anwendungen wird nicht die Basisspannung,
sondern der Basisstrom vorgeben. Gesucht ist das Verhältnis
r :=
∆Ua
∆IB
zwischen Ausgangsspannungsänderung ∆Ua und Änderung des Basisstroms ∆IB . Es kann
unter Berücksichtigung des Diodenmodells (b) berechnet werden, womit für die Ausgangsspannung der folgende Zusammenhang gilt:
Ua = U − URC
= U − IC RC
= U − IB hFE RC
In der Praxis ist zu berücksichtigen, dass der Verstärkungsfaktor hFE von der Spannung
UCE und dem Kollektorstrom IC abhängt. Einen sehr ungefähren Wert für hFE findet
man im Datenblatt des betreffenden Transistors. Eine Basisstromänderung ∆IB bewirkt
demnach die Ausgangsspannungsänderung
∆Ua =
∆Ua
= −∆IB · hFE · RC .
∆IB
Der entsprechende Verstärkungsfaktor ist also
r = −hFE · RC
und trägt die Einheit eines Widerstandes bzw. einer Impedanz und wird deshalb als
Transimpedanz r bezeichnet.
Stromverstärkung. In Abb. 3.7a kann man den Kollektorwiderstand RC als Verbraucher
auffassen. Der Strom durch den Verbraucher ist um den Verstärkungsfaktor hFE grösser
als der Basisstrom. In diesem Sinne ist hFE die Stromverstärkung der Emitterschaltung:
IC
= hFE
IB
Verwendung. Die Emitterschaltung wird als steuerbarer Schalter oder als Verstärker
eingesetzt.
3.3.2. Kollektorschaltung.
Die Kollektorschaltung ist in Abb. 3.7b dargestellt. Sie hat ihren Namen von dem Transistoranschluss der auf einem Bezugspotential also entweder Masse oder U liegt.
34
3. Der Bipolartransistor
Funktionsweise. Die Funktionsweise lässt sich am einfachsten anhand von Abb. 3.9
erklären. Darin ist der Transistor durch sein Ersatzschaltbild im Verstärkerbetrieb ersetzt
und die Basis-Emitter-Diode durch das Diodenersatzschaltbild (b). Die Funktionsweise
erklärt sich aus den folgenden Abschnitten Spannungsverstärkung und Stromverstärkung.
U+
IB
IC = IB hFE
0.7 V
Ue
IE
RE
Ua
Figure 3.9.: Kollektorschaltung mit Transistorersatzschaltbild.
Spannungsverstärkung. Für die Ausgangsspannung gilt
Ua = Ue − UBE
≈ Ue − 0.7 V.
Voraussetzung dafür ist, dass Ue >= 0.7 V ist, wir nehmen dass diese Bedingung erfüllt ist. Demnach wird von der Eingangsspannung ein DC-Anteil von 0.7 V abgezogen.
Der Wechselanteil der Eingangs- und der Ausgangsspannung sind also gleich gross. Die
Wechselspannungsverstärkung ist also gleich eins.
Stromverstärkung. Der Strom durch den Emitterwiderstand ist gleich
IE = IB + IC
= IB + hFE IB
= IB (1 + hFE ).
Damit ergibt sich die Stromverstärkung
IE
= 1 + hFE .
IB
Der Basisstrom ist also um den Faktor (1 + hFE ) also ein Vielfaches kleiner als der Strom
durch den Lastwiderstand RE . Durch den Transistor wird also die Quelle die IB liefert
entlastet.
3. Der Bipolartransistor
35
Die Stromverstärkung gilt für die Absolutwerte IB und IE und nicht nur für die Änderungen ∆IB und ∆IE .
Verwendung. Aufgrund der Verwendung nennt man diese Schaltung auch Spannungsfolger, Stromverstärker oder Impedanzwandler. Die Bezeichnung Impedanzwandler kommt
daher, dass die Quelle die IB liefert nicht mit dem Widerstand RE sondern mit dem
Widerstand RE /(1 + hFE ) belastet wird, dabei bedeutet der Begriff Impedanz die Verallgemeinerung des Begriffs Widerstand.
Chapter
4
Der Operationsverstärker
Der Operationsverstärker (OPV) bildet die Grundlage für eine ganze Reihe analoger Rechenschaltungen, wie für den Addierer, Subtrahierer, Integrator, Differenzierer und Logarithmierer. Ausserdem kann der OPV als Verstärker eingesetzt werden. OPVs werden als
integrierte Schaltungen hergestellt. Das Schaltscheme des Operationsverstärkers vom Typ
µA741 ist in Abb. 4.1 dargestellt. Das Schaltsymbol des OPVs ohne die Eingänge OFFSET
N1 und OFFSET N2 ist in Abb. 4.2a gezeigt.
Figure 4.1.: Schaltscheme des Operationsvestärkers vos Typs uA 741.
4.1. Der ideale OPV
Das Verhalten der wichtigsten Anwendungsschaltungen des OPV kann mit Hilfe des einfachen Signalflussmodells siehe Abb. 4.2b bzw. den folgenden Eigenschaften erklärt werden:
36
37
4. Der Operationsverstärker
V+
Ip
A
Up
Ia
Ud
In
Up
V−
Un
Ud
Ua = A · Ud
Ua
Un
A
(a) Symbol mit Spannungen und Strömen.
(b) Signalflussdiagramm für die Potentiale.
Up
Ua
Ud
A·Ud
Typisch:
(V +) + (V −)
2
= 0 V , Massepotential
(V +)+(V −)
2
Un
(c) Ersatzschaltbild.
Figure 4.2.: Funktion des Operationsverstärkers.
Die Ausgangsspannung ist gleich der Differenz Ud = Up − Un multipliziert mit dem
Verstärkungsfaktor A:
Ua = A · (Up − Un )
Der Verstärkungsfaktor geht gegen plus Unendlich:
A→∞
Die Eingangsströme Ip und In verschwinden:
Ip = In = 0
Der Ausgangsstrom Ia Ua ist beliebig. Mit anderen Worten, Der Ausgang des OPV
stellt eine Spannungsquelle mit Innenwiderstand Ri = 0 dar:
Ia ∈ [−∞, ∞]
Interpretation 6. Der ideale OPV nimmt an den Eingängen keine Leistung auf, kann
aber am Ausgang eine beliebig hohe Leistung abgeben oder aufnehmen.
4.2. Eigenschaften des realen OPV
In diesem Abschnitt werden einige der wichtigsten Eigenschaften von realen OPVs genannt.
38
4. Der Operationsverstärker
Ip
V+
Ia
Ud
In
V−
Up
Un
Ua
U
U
Figure 4.3.: Operationsverstärker mit positiver und negativer Spannungsversorgung.
Spannungsversorgung. Der reale OPV benötigt eine Spannungsversorgung. Diese besteht aus zwei Spannungsquellen, siehe Abb. 4.3. Die eine liefert die Spannung V+ welche
höher ist als das Masse Potential, die andere liefert die Spannung V − , welche unter dem
Massepotential liegt. Typischerweise wird V − = −V + gewählt.
Verstärkung. Der Verstärkungsfaktor für Gleichspannungen liegt bei realen OPVs bei
A ∈ [104 , 106 ] und ist damit sehr hoch aber endlich.
Ausgangsspannung. Die maximale Ausgangsspannung ist durch die Versorgungsspannungen begrenzt. Die Gleichung Ua = A · (Up − Un ) gilt also nur für entsprechend kleine
Beträge |Ud | der Differenzspannung Ud = Up − Un , siehe Abb. 4.4.
Die Begrenzungen der Ausgangsspannung in negative wie positive Richtung und die endliche Verstärkung führen auf den Zusammenhang zwischen Eingangs- und Ausgangsspannung wie er in Abb. 4.4 dargestellt ist.
Absolut Maximum Ratings. Die erlaubten Versorgungsspannung liegt je nach OPV Typ
zwischen V + = |V − | = ±2.5 V und ±30 V. Die Eingangsspannungen können je nach
OPV Typ zwischen den beiden Versorgungsspannungen liegen oder dürfen sogar darüber
hinausreichen.
Letztlich ist jede Spannung und jeder Strom am OPV begrenzt. Die genauen Grenzen
sind jeweils dem Abschnitt Absolut maximum Ratings des entsprechenden Datenblattes zu
entnehmen. Eine Überschreitung dieser Grenzen kann zur Zerstörung des OPV führen.
Verstärkungs-Bandbreite-Produkt. Liegt zwischen den Eingängen Up und Un anstatt
einer Gleichspannung Ud eine Wechselspannung ud (t) so gilt nicht die Gleichspannungsverstärkung A sondern eine Verstärkung A(f ) die als Funktion der Frequenz f abnimmt.
Die Gleichspannungsverstärkung ist A = A(f )|f =0 . Der Verlauf der Verstärkung A(f ) ist
in Abb. 4.5 einmal in linearem und einmal in doppelt logarithmischem Massstab skizziert.
An letzterer erkennt man den einfachen Zusammenhang
39
4. Der Operationsverstärker
Ua
V+
A=
∆Ua
∆Ud
0
∆Ua
∆Ud
Ud = Up − Un
V−
Figure 4.4.: Eingangs-/Ausgangs-Kennlinie des OPV. Diese Funktion ist die Übertragungskennlinie eines Spannungsvergleichers der in der Literatur als Komparator bezeichnen werden.
|A(f )|
|A(f )|
106
Hyperbel A(f ) · f = GBP
105
|A(f )| · f = GBP
105
Gleichspannungsverstaerkung A
104
105
2
103
102
f
(a) Linearer Darstellung.
100
102
103
104
105
f
Hz
(b) Doppelt Logarithmische Darstellung.
Figure 4.5.: Verstärkung des OPV als Funktion der Frequenz. Die Verstärkung wird begrenzt
durch die Gleichstromverstärkung und das Gain-Bandwidth-Product (GBP).
|A(f )| = min A,
GBP
,
f
wobei die Konstante GBP das Gain Bandwidth Product A(f ) · f bezeichnet; es liegt je
nach OPV-Typ zwischen 1 MHz und mehreren GHz.
Eingangs Gleichströme (input bias current). Die Ströme ip und in sind in der Praxis
nicht gleich Null wie beim idealen OPV, sondern lediglich sehr kleine und etwa gleiche
grosse Gleichströme in der Grössenordnung von bis zu einigen zehn nA (nano Amper).
Das Vorzeichen dieser Ströme ist meist negativ. Im Datenblatt ist die Grösse dieses
Stromes mit dem Symobl Iib bezeichnet.
4. Der Operationsverstärker
40
4.3. Gegengekoppelte OPV-Schaltungen
Eine OPV-Schaltung ist grob gesagt dann gegengekoppelt, wenn die Ausgangsspannung Ua
einen umgekehrt proportionalen Einfluss auf die Eingangsspannung Ud hat. Mit anderen
Worten: sinkt Ud aufgrund eines Anstiegs von Ua so ist die Schaltung gegengekoppelt.
4.3.1. Die Goldenen Regeln
In gegengekoopelten OPV-Schaltungen mit idealem OPV gelten die folgenden Gleichungen
die in der Literatur auch als die goldenen Regeln bezeichnet werden:
Goldene Regeln bei Gegenkopplung.
1. Die Differenzspannung verschwindet:
Ud = 0
2. Die Eingangsströme verschwinden:
Ip = In = 0
Begründung. Jede endliche Ausgangsspannung Ua ist die Folge einer sehr kleinen Differenzspannung Ud = Ua /A. Wegen A → ∞ folgt die Näherung Ud = 0.
Zusammenfassend lässt sich sagen, die Gegenkopplung bewirkt jene Ausgangsspannung
Ua , welche die Spannungsdifferenz Ud zu Null macht.
Anwendung in der Theorie. Die goldenen Regeln gemeinsam mit den Netzwerkgleichungen des umgebenden Netzwerks besitzen eindeutige Lösungen für Ia und Ua , siehe z.B.
Abschnitt 4.3.4.
Anwendung in der Praxis. Besonders hilfreich ist die goldene Regeln Ud = 0 auch beim
Test von Schaltungen. Funktioniert eine gegengekoppelte Schaltung korrekt, dann muss
Ud = 0 gelten, was messtechnisch mit dem Oszilloskop oder einem Voltmeter leicht überprüft werden kann.
41
4. Der Operationsverstärker
4.3.2. Nicht-invertierender Verstärker
ip
ip
ia
ud
in
in
R2
i2
ue
ia
ud
R2
i2
up
ue
ua
ua
ua
i1
i1
un
R1
(a) Mit OPV.
R1
(b) OPV aus Schaltbild entfernt.
Figure 4.6.: Nicht Invertierender Verstaerker.
Mit dem Schaltbild in Abb. 4.6a lässt sich ein Verstärker realisieren der die Eingangsspannung ue um einen positiven Faktor v verstärkt, sodass
ua = v · ue .
Bestimmung des Verstärkungsfaktors. Eine Erhöhung der Ausgangsspannung des OPV
bewirkt eine Erhöhung der Eingangsspannung un . D.h. die Schaltung ist gegengekoppelt.
Unter dieser Bedingung können zur Berechnung der auftretenden Spannungen und Ströme
die Gleichungen der goldenen Regeln angewendet werden. Das Vorgehen ist wie folgt:
• Der OPV kann zur besseren Übersicht entsprechend Abb. 4.6b nur noch durch die
Spannungsquelle am Ausgang des OPV wird berücksichtigt. Jedoch müssen seine
Eigenschaften durch die Gleichungen der goldenen Regeln berücksichtigt werden.
• Die Goldene Regeln bilden mit den restlichen Netzwerkgleichungen ein Gleichungssystem:
Goldene Regeln:
ud = 0,
ip = 0,
Netzwerkgleichungen:
up = ue ,
i 2 = i1 ,
in = 0,
ua − un
i2 =
,
R2
i1 =
un
R1
• Das Gleichungssystem besitzt eine eindeutige Lösung für alle Spannungen und Ströme
im Netzwerk und insbesondere für ua :
R1 + R2
ua = ue ·
= ue ·
R1
R2
1+
R1
Daraus folgt die Formel für die Spannungsverstärkung des nicht-invertierenden Verstärkers mit OPV:
Spannungsverstärkung des nicht-invertierenden Verstärkers.
v :=
ua
R2
=1+
ue
R1
(4.1)
42
4. Der Operationsverstärker
4.3.3. Invertierender Verstärker
u2
R1
i1
R2
i1
u1
i2
in
ud
ip
ue
ua
Figure 4.7.: Invertierender Verstaerker.
Bestimmung des Verstärkungsfaktors. Der OPV in dem Schaltbild in Abb. 4.7 ist
gegengekoppelt, es gelten also die goldenen Regeln. Damit gelten der Reihe nach die
folgenden Überlegungen:
• Demnach liegt am Widerstand R1 die Spannung u1 = ue .
• Der Strom i1 = ue /R1 durch R1 fliesst auch durch R2 .
• Damit gilt i1 = i2 und es folgt u2 = ue R2 /R1 .
• Aus dem Schaltbild lässt sich erkennen, dass am Widerstand R2 die Spannung u2 =
−ua liegt. Wir erhalten also das folgende Ergebnis:
Spannungsverstärkung des invertierenden Verstärkers.
v :=
ua
R2
=−
ue
R1
(4.2)
4.3.4. Invertierender Addierer
ue1
ue2
i1
R1
i2
R2
ig
Rg
ua
Figure 4.8.: Invertierender Addierer.
43
4. Der Operationsverstärker
Bestimmung der Ausgangsspannung. Die Ausgangsspannung ua des invertierenden Addierers hängt von den beiden Eingangsspannungen ue,1 und ue,2 ab, sie lässt sich mit der
folgenden Argumentationskette bestimmen:
• Der OPV ist gegegengekoppelt, deshalb gelten die goldenen Regeln.
• Alle Bauteile sind linear, somit kann der Überlagerung- bzw. Superpositionssatz
angewendet werden.
• Bei der Anwendung des Superpositionssatzes wird je eine der Eingangsspannungen
ue,1 oder ue,2 auf Null gesetzt, bzw. die entsprechende Eingangsleitung mit Masse
verbunden. Liegt z.B. die Leitung ue,2 auf Masse, so fällt an R2 keine Spannung ab
und es gilt i2 = 0.
• Der Widerstand R1 und R2 bilden gemeinsam mit dem OPV einen invertierenden
Verstärker. Es gelten also die Zusammenhänge wie beim invertierenden Verstärker:
ua ue,2 =0
ua ue,1 =0
= −ue,1
Rg
R1
= −ue,2
Rg
R2
• Durch Überlagerung der beiden Lösungen gilt Schliesslich:
Ausgangsspannung des invertierenden Addierers.
ua = −Rg
ue,1 ue,2
+
R1
R2
(4.3)
Hinweis 1. Die Schaltung kann für beliebig viele bzw. N Eingänge realisiert werden.
Gilt ausserdem Rn = Rg für n = 1, . . . , N so ist die Ausgangsspannung gleich
ua = −
N
X
ue,n .
n=1
Von der Aussage dieser Gleichung leitet sich der Name invertierder Addierer her.
44
4. Der Operationsverstärker
4.3.5. Subtrahierer.
R2
R2
R1
R1
ue,n
ue,n
ua
ue,p
ua
R3
ue,p
R4
(a) Subtrahierer aus Nicht-invertierendem Verstärker.
(b) Die klassische Subtrahierer-Schaltung.
Figure 4.9.: Subtrahierer.
Ein Subtrahierer lässt sich realisieren, indem man die Schaltung des nicht-invertierenden
Verstärkers mit einem zweiten Eingang ausstattet, sodass diese Wahlweise als nichtinvertierender oder als invertierender Verstärker wirkt, siehe Abb. 4.9a. Dabei wurde
der Masseseitige Anschluss von R1 als Eingang ue,n verwendet.
Funktion der Schaltung.
• Ist ue,n gleich Null, so gilt ua = ue,p (1 + R2 /R1 )
• Ist ue,p gleich Null, so gilt ua = −ue,2 R2 /R1
• Allgemein gilt also
ua = ue,p (1 + R2 /R1 ) − ue,2 R2 /R1
Man erhält eine subtrahierende Funktion. Es wird jedoch die Spannung ue,p stärker gewichtet als die Spannung ue,n . Um dies auszugleichen kann die Spannung ue,p mit Hilfe
eines Spannungsteilers reduziert werden. Diese Idee führt zur klassischen Subtrahiererschaltung in Abb. 4.9b. Berücksichtigt man den Spannungsteiler am positiven Eingang
des OPVs, so erhält man
R4
R2
1+
R3 + R4
R1
R2
R2
= ue,p
− ue,n
R1
R1
ua = ue,p
− ue,n
R2
R1
Im letzten Schritt wurde angenommen R4 = R2 und R3 = R1 .
Ausgangsspannung des Subtrahierers.
ua = (ue,p − ue,n )
R2
,
R1
für R3 = R1 , R4 = R2
45
4. Der Operationsverstärker
Hinweis 2. Der negative Eingang ue,n des Subtrahierers lässt sich genauso wie der invertierende Addierer in Abschnitt 4.3.4 auf eine beliebige Anzahl N an Eingängen erweitern,
die je über Widerstände mit demselben Wert wie R1 an den Eingang un des OPVs gelegt
werden. Man muss jedoch beachten, dass Die Verstärkung von ue,p abhängig von der
Anzahl N ist.
4.3.6. Einschub: Bauteilgleichungen für Kapazität und Induktivität
iC (t)
uC (t)
iL (t)
uL (t)
C
iC (t) = C
duC (t)
dt
uC (t) = uC (0) +
1
C
L
iL (t) = iL (0) +
t
Z
iC (t) dt
uL (t) = L
0
1
L
Z
t
uL (t) dt
0
diL (t)
dt
Figure 4.10.: Bauteilgleichungen für Kapazität und Induktivität.
4.3.7. Invertierender Integrator
Die folgende Abbildung zeigt das Schaltbild eines invertierenden Integrators.
C1
R1
ue (t)
ua (t)
Figure 4.11.: Invertierender Integrator.
Bestimmung der Ausgangsspannung. Der Integrator ist mit Hilfe von C1 gegengekoppelt. Wir gehen davon aus, dass die goldenen Regeln gelten. Die Ausgangsspannung ergibt
sich aus der folgenden Argumentation:
• Die Differenzspannung ud ist gleich Null, damit liegt die Eingangsspannung an R1
und es gilt i1 = ue /R1 .
• Der Strom i1 fliesst durch C1 und lädt diesen entsprechend der Bauteilgleichung in
integraler Form auf:
uC (t) = uC (0) +
1
C
Z t
0
i1 (t) dt
46
4. Der Operationsverstärker
• Die Ausgangsspannung ist ua (t) = −uC (t). Es ergibt sich also die folgende Ausgangsspannung:
Ausgangsspannung am invertierenden Integrator.
ua (t) = −uC (0) −
1
RC
Z t
0
ue (t) dt
(4.4)
Instabilität bei Gleichspannung. Ein Kondensator entspricht für Gleichspannungen jedoch einem unendlich hohen Widerstand. Dementsprechend ist nur der Wechselanteil,
nicht jedoch der Gleichanteil gegengekoppelt. Eine kleinste Gleichspannung am Eingang
bewirkt demnach eine riesige Gleichspannung am Ausgang. Genauer, die Ausgangsspannung wächst mit einer Steigung die proportional zur Eingangsspannung ist. Ist die maximale Ausgangsspannung erreicht, so wirkt der OPV nichtlinear und die Schaltung funktioniert nicht mehr entsprechend (4.4). Man sagt, der ideale Integrator ist instabil.
In der Praxis existiert noch ein weiteres Problem. Die Eingangsströme von Operationsverstärkern sind nicht genau null sondern es fliest der sogenannte input bias current Iib .
Dieser Strom ist zwar sehr klein, er wird jedoch im Kondensator aufgesammelt und führt
zu einer linear mit der Zeit anwachsenden Ladung des Kondensators und damit zu einer
immer grösser werdenden Ausgangsspannung.
Um ein stabiles Verhalten des Integrators zu erreichen, muss auch der Gleichspannungsanteil gegengekoppelt werden. Man erreicht dies indem man parallel zum Kondensator C1
noch einen Widerstand R2 schaltet, siehe Abb. 4.12
Für die Wahl des Widerstandes hilft die folgende Betrachtungsweise: Der Widerstand
R2 entlädt den Kondensator C1 umso stärker, je mehr dieser geladen ist, bzw. je grösser der Betrag |ua (t)| der Ausgangsspannung ist. Je kleiner R2 desto schneller wird der
Kondensator entladen. Dadurch wicht das Verhalten des Integrators von dem des idealen
Integrators ab das durch die Gleichung 4.4 beschrieben ist. Der Widerstand R2 sollte also
so gross wie möglich sein.
C1
R2
R1
Iibn
Iibp
ue (t)
ua (t)
Figure 4.12.: Integrator mit Widerstand R2 zur Gegenkopplung des Gleichspannungsanteils. Der
input bias current Iib ist hier separat für den positiven und den negativen Eingang als Iibp und
Iibn gekennzeichnet.
47
4. Der Operationsverstärker
4.3.8. Invertierender Differenzierer
Die folgende Abbildung zeigt die Schaltung eines invertierenden Differenzierers. Der Ini1 (t)
i1 (t)
R2
C1
ue (t)
ua (t)
Figure 4.13.: Invertierender Differenzierer.
tegrator ist mit Hilfe von R2 gegengekoppelt. Wir gehen davon aus, dass die goldenen
Regeln gelten. Die Ausgangsspannung ergibt sich aus der folgenden Argumentation:
Bestimmung der Ausgangsspannung.
• Der Strom i1 (t) ergibt sich aus der Bauteilgleichung des Kondensators:
i1 (t) = C1
due (t)
dt
• Die Ausgangsspannung bestimmt sich bei Bekanntsein von i1 (t) wie z.b. beim invertierden Verstärker. Man erhält die folgende Lösung:
Ausgangsspannund des invertierden Differenziers.
ua (t) = −R2 C1
due (t)
dt
(4.5)
Instabilität bei hohen Frequenzen Bei sehr hohen Frequenzen wird der Widerstand den
C1 aufweist sehr klein. Dadurch wird die Spannung am Eingang un des OPV insensitiv
gegenüber hochfrequenzten Ausgangssannugnsänderungen. D.h. bei hohen Frequenzen
besteht nur eine geringe Gegenkopplung. Ähnlich wie beim Integrator kann dies dazu
führen, dass die Schaltung instabil wird.
In der Praxis begrenzt man den Leitwert des Kondensators durch einen ausreichend grossen Serienwidestand R1 , siehe Abb. 4.14. Damit kann sichergestellt werden, dass die
Differenzspannung ud nahe bei Null ist.
48
4. Der Operationsverstärker
R2
R1
ue (t)
C1
ua (t)
Figure 4.14.: Differnzierer mit R1 zur Sicherstellung ausreichender Gegenkopplung bei hohen
Signalfrequenzen.
4. Der Operationsverstärker
49
4.4. Mitgekoppelte OPV-Schaltungen
Eine OPV-Schaltung ist grob gesagt dann mitgekoppelt, wenn die Ausgangsspannung Ua
einen direkt proportionalen Einfluss auf die Eingangsdiffernzspannung Ud hat. Mit anderen Worten: steigt Ud aufgrund eines Anstiegs von Ua so ist die Schaltung mitgekoppelt.
Ausgangsspannungsgrenzen. Das Intervall in dem die Ausgangsspannung des OPV liegt
ist durch die beiden Grenzen UL+ und UL− festgelegt. Diese Spannungen liegen je nach
OPV-Typ mehr oder weniger weit innerhalb des Intervalls [V − , V + ], siehe Abb. 4.15.
Diese Eigenschaft von OPVs ist relevant für die Berechnung der Eigenschaften mitgekoppelter Schaltungen.
50
4. Der Operationsverstärker
Ua
V+
UL+
∆Ua
∆Ud
0
A=
∆Ua
∆Ud
Ud = Up − Un
UL−
V−
Figure 4.15.: Maximales Intervall der Ausgangsspannung eines OPVs.
Mitgekoppelte Schaltungen besitzen zwei stabile Arbeitspunkt. Liegt zwischen den
beiden Eingängen des OPV eine Differnzspannung ud die geringfügig grösser ist als 0 V,
so wird die Ausgangsspannung den Wert Ua = A · ud ud anstreben. Wegen der Mitkopplung wird sich der Betrag von ud nochmals vergrössern und damit der Betrag der
Ausgangsspannung noch schneller anwachsen. Deshalb springt bei mitgekoppelten OPVSchaltungen die Ausgangsspannung des OPV entweder auf die maximal mögliche Ausgangsspannung UL+ oder die minimal mögliche Ausgangsspannung UL− .
Goldene Regeln bei Mittkopplung.
• Die Ausgangsspannung nimmt einen der beiden Werte = UL+ oder UL− an:
ua ∈ {UL− , UL+ }
• Die Eingangsströme am OPV sind gleich NULL:
ip = in = 0
51
4. Der Operationsverstärker
4.4.1. Nicht-invertierender Schmitt-Trigger
R2
i1
R1
i2
in
ud
ip
ue
ua
Figure 4.16.: Nicht invertierender Schmitt-Trigger.
Das Schaltbild des nicht-invertierenden Schmitt-Triggers ist in Abb. 4.16 dargestellt. Die
Differenzspannung ud lässt sich angeben, wenn ue und ua bekannt sind:
R1
R1 + R2
R2
R1
= ue
+ ua
R1 + R2
R1 + R2
ud = ue + (ua − ue )
(4.6)
Analyse des Verhaltens.
Hypothese 1: ua = UL+
Wie gross muss die Spannung ue sein, damit die Spannung ud = 0 wird? Wir nennen
diese Spannung US− . Unterschreitet die Spannung ue den Wert US− so wird ud < 0
und die Ausgangsspannung springt zum gegenüberliegenden stabilen Wert, d.h. es
gilt ab dann, ua = UL− siehe Abb.4.17a, oder formal ausgedrückt:
US− := ue ud =0,ua =UL+
.
(4.7)
Auflösen von (4.6) nach ue und Einsetzen in (4.7) liefert
US− = −
R1
UL+ .
R2
(4.8)
Hypothese 2: ua = UL−
Wie gross muss die Spannung ue sein, damit die Spannung ud = 0 wird? Wir nennen
diese Spannung US+ . Überschreitet die Spannung ue den Wert US+ so wird ud > 0
und die Ausgangsspannung springt zum gegenüberliegenden stabilen Wert, d.h. es
gilt ab dann, ua = UL+ , siehe Abb.4.17b, d.h. oder formal ausgedrückt:
US+ := ue ud =0,ua =UL−
.
(4.9)
Auflösen von (4.6) nach ue und Einsetzen in (4.9) liefert
US+ = −
R1
UL− .
R2
(4.10)
52
4. Der Operationsverstärker
ua
ua
V+
V+
UL+
UL+
Sprung
Sprung
0
0
ue
ue
UL−
UL−
V−
V−
US−
US+
(a) Im Einschaltzeitpunkt gilt Hypothese 1: ua = (b) Im Einschaltzeitpunkt gilt Hypothese 2:
UL+ .
ua = UL− .
Figure 4.17.: Abhängigkeit der Ausgangsspannung ua von der Eingangsspannung ue .
Schaltschwellen des nicht-invertierenden Schmitt-Triggers.
US+ = −
R1
UL−
R2
US− = −
R1
UL+
R2
Die Zusammenfassung der beiden Verläufe für die beiden Verläufe für die Hypothesen 1
und 2 ist in Abb. 4.18 dargestellt. Man nennt dies Darstellung die Hysteresekennlinie des
nicht-invertierenden Schmitt-Triggers.
ua
V+
UL+
Spruenge
0
ue
UL−
V−
US−
US+
Figure 4.18.: Hysteresekennlinie des nicht-invertierenden Schmitt-Triggers.
4.4.2. Der invertierende Schmitt-Trigger
Die Schaltung des invertierenden Schmitt-Triggers ist in Abb. 4.19 dargestellt.
Analyse des Verhaltens. Aus dem Schaltbild Abb. 4.19 folgt, dass eine Erhöhung von
ue eine Senkung von ud bewirkt. Daraus folgt, dass eine Erhöhung von ue immer nur
zu einer Senkung von ua beitragen kann. Man spricht deshalb von einem invertierenden
Schmitt-Trigger.
53
4. Der Operationsverstärker
in
ia
ud
ip
R2
i2
ue
ua
i1
R1
Figure 4.19.: Invertierender Schmitt-Trigger.
Die Differenzspannung ud am OPV ist gleich
ud = ua
R1
− ue
R1 + R2
(4.11)
Die Eingangsspannung bei der der Ausgang Umschaltet ist gleich der Eingangsspannung
bei der ud gleich 0 wird. Je nach dem Wert ua ∈ {UL− , UL+ } der momentanen Ausgangsspannung ist diese Schwelle unterschiedlich;
Hypothese 1: ua = UL+
Für kleine Eingangsspannungen ue ist die Differenzspannung ud > 0 und damit gilt
ua = UL+ . Überschreitet ue eine gewisse Schwelle US− so wird die Differenzspannung
ud < 0 und die Ausgangsspannung springt auf den neuen Wert ua = UL− , siehe Abb.
4.20.
Genau dann wenn die Differenzspannung ud gleich Null ist, hat die Eingangsspannung ue die Schaltschwelle US− erreicht. Es gilt also wieder der Ausdruck (4.7). Zur
Berechnung dieser Schaltschwelle ersetzen wir in (4.11) ue durch US− , ud durch 0
und ua durch UL+ :
0=
R1
UL+ − US−
R1 + R2
Auflösen nach US− liefert
US− =
R1
UL+
R1 + R2
(4.12)
Hypthese 2: ua = UL−
Für grosse Eingangsspannungen ue ist die Differenzspannung ud < 0 und damit gilt
ua = UL− . Unterschreitet ue eine gewisse Schwelle US+ so wird die Differenzspannung ud > 0 und die Ausgangsspannung springt auf den neuen Wert ua = UL+ , siehe
Abb. 4.20.
Die Berechnung der Schaltschwelle US+ erfolgt analog zur Argumentation für Hypothese 1.
Schaltschwellen des invertierenden Schmitt-Triggers.
US+ =
R1
UL−
R1 + R2
US− =
R1
UL+
R1 + R2
54
4. Der Operationsverstärker
ua
V+
UL+
Spruenge
0
ue
UL−
V−
US+
US−
Figure 4.20.: Hysteresekennlinie des invertierenden Schmitt-Triggers.
55
4. Der Operationsverstärker
4.5. Umladung des Kondensators an einer Spannungsquelle mit
Innenwiderstand
Wir betrachten die Schaltung in Abb. 4.21.
R
iC (t)
U
C
uC (t)
Figure 4.21.: Umladung eines Kondensators. Die Quelle und der Widerstand bilden eine Quelle
mit Innenwiderstand.
Zeitveränderlicher Ladestrom. Wird ein Kondensator mit einem, konstanten Strom ic
geladen, so steigt entsprechend der Bauteilgleichung
duC (t)
1
= iC (t)
dt
C
die Spannung uC (t) linear als Funktion der Zeit t an. In der Schaltung in Abb. 4.21
jedoch ist der Strom iC (t) nicht konstant, sondern abhängig von der Spannung uC (t) am
Kondensator also von seinem Ladezustand:
iC (t) =
U − uC (t)
R
Ladekurve ohne Anfangsladung. Angenommen die Spannung am Kondensator ist zum
Zeitpunkt t = 0 gleich uC (0) = 0 so gilt:
t
h
i
uC (t) = U · 1 − e− RC ,
für
0≤t
Zum Zeitpunkt t → ∞ nimmt die Spannung am Kondensator also den folgenden Wert
an:
U∞ := lim uC (t) = U
t→∞
Ladekuve mit Anfangsladung (Umladung). Falls die Spannung des Kondensators zum
Anfangszeitpunkt t = 0 nicht Null ist sondern U0 := uC (0) so gilt
h
t
i
uc (t) = U0 + U∆ · 1 − e− RC ,
für
0≤t
wobei U∆ := U∞ − U0 . Der Umladeverlauf ist in Abb. 4.22 für eine Aufladung und eine
Entladung illustriert.
56
4. Der Operationsverstärker
h
t
uC (t) = U0 + U∆ · 1 − e− RC
h
i
t
uC (t) = U0 + U∆ · 1 − e− RC
i
U∞
U0 + U∆ · 0.63
U0
U∆
U∆
U0 + U∆ · 0.63
U0
0
U∞
0
1τ
5τ
0
t
0
1τ
5τ
(a) Aufladung.
t
(b) Entladung.
Figure 4.22.: Umladekurven mit τ := RC. Unabhängig von Anfangssspannung U0 und Endspannung U∞ = U0 + U∆ gilt immer dieselbe Umladeformel.
Umladeformel für Kondensator an Spannungsquelle mit Innenwiderstand.
t
h
i
uc (t) = U0 + U∆ · 1 − e− RC ,
für
0≤t
U0 := uC (0)
U∞ := lim uC (t) = U
t→∞
U∆ := U∞ − U0
4.6. Gleichrichterschaltungen ohne und mit OPV
4.6.1. Leistungsgleichrichter
4.6.1.1. Einweggleichrichter
1N4007
∼ 220 V
50 Hz
u2 (t)
iL (t)
C
ua (t)
RL
Figure 4.23.: Einweggleichrichter.
Rq
1N4007 ib (t)
iL (t)
iC (t)
uq (t)
u2 (t)
C
ua (t)
RL
Figure 4.24.: Einweggelichrichter mit Trafo-Ersatzschaltbild.
57
4. Der Operationsverstärker
ua (t)
ugl (t)
0
T
Welligkeit
∆ua
ib (t)
20
40
60
t/ms
Figure 4.25.: Signale am Einweggleichrichter. Die Spannung ugl (t) liegt am Ausgang, wenn der
Kondensator C und die Last RL aus der Schaltung entfernt sind.
Vorteile:
• einfache Schaltung
Nachteile:
• Hohe Strompulse, dementpsrechend hohe Verlustleistung im Trafo.
• Kondensator muss relativ gross sein um die Ladelücken zu überbrücken.
Welligkeit. Falls Der Strom iL (t) und die Ausgangsspannung ua (t) annähernd konstant sind: iL (t) ≈ IL und ua (t) ≈ Ua , dann gilt
∆ua ≈
IL · T
C
4.6.1.2. Vollweggleichrichter
1N4007
u2 (t)
ib (t)
iL (t)
C
ua (t)
∼ 220 V
50 Hz
u2 (t)
1N4007
Figure 4.26.: Vollwellengleichrichter.
Vorteile:
• Niedrigere Strompulse als beim Einweggleichrichter.
RL
58
4. Der Operationsverstärker
ua (t)
ugl
Welligkeit
∆ua
ib (t)
0
20
T
40
60
t/ms
Figure 4.27.: Signale am Vollweggleichrichter. Die Spannung ugl (t) liegt am Ausgang, wenn der
Kondensator C und die Last RL aus der Schaltung entfernt sind.
• Welligkeit halbiert sich bei gleichbleibender Kapazität und Last, gegenüber Einweggleichrichter
Nachteile:
• Zwei Sekundärspulen sind nötig.
Welligkeit. Falls Der Strom iL (t) und die Ausgangsspannung ua (t) annähernd konstant sind: iL (t) ≈ IL und ua (t) ≈ Ua , dann gilt
∆ua ≈
IL · T
2·C
4.6.1.3. Brücken-Vollweggleichrichter
Die Signale des Brücken-Vollweggleichrichters stimmen mit denen des Vollweggleichrichters in Abb. 4.27 überein.
1N4007
∼ 220 V
50 Hz
iL (t)
1N4007
u2 (t)
C
1N4007
ua (t)
1N4007
Figure 4.28.: Brücken-Vollweggleichrichter.
Vorteile:
• Nur eine Sekundärspule ist erforderlich.
RL
4. Der Operationsverstärker
59
Nachteile:
• Zwei Dioden sind jeweils in Serie geschaltet. Daraus folgt gegenüber dem Vollweggleichrichter die doppelte Verlustleistung im Gleichrichter.
4.6.2. Präzisionsgleichrichter
4.6.2.1. Superdiode
Die Schaltung in Abb. 4.29a stellt einen realisierbaren Einweggleichrichter der eine ideale
Eigenschaften besitzt. Sie wird in den folgenden Beiden Schritten untersucht:
Positive Eingangsspannung. Für positive Eingangsspannungen ue ≥ 0 funktionirt die
Schaltung wie ein Spannungsfolger bei dem die Ausgangsspannung gleich der Eingangsspannung ist. Unter einem Spannungsfolger versteht man einen Verstärker mit der Verstärkung v = 1. Man erhält diesen aus dem nicht-invertierenden Verstärker in Abb. 4.6a,
wenn man R1 → ∞ und R2 = 0 wählt.
Negative Eingangsspannung. Aufgrund der Diode kann die Spannung am invertierenden
Eingang den Wert von 0 V nicht unterschreiten. Aus diesem Grund wird die Differenzsspannung ud negativ falls ue < 0. In der Folge gilt u1 = UL− und die Diode sperrt. Daraus
folgt weiters dass ua = 0.
Zusammenfassend erhält man die folgende Beschreibung für die Funktion dieser Schaltung:
(
ua =
ue für ue ≥ 0
0 für ue < 0
(4.13)
Dasselbe Verhalten erhält man mit einer idealen Diode die in der Schaltung in Abb. 4.29b
eingesetzt ist. Allerdings ist diese Schaltung nicht realisierbar, weil reale Dioden aufgrund
Ihrer Schwellspannung nicht ideal sind.
Nachteil der Superdiode. Die Superdiode hat einen gewichtigen Nachteil. Steigt die
Spannung ue schnell von einem negativen zu einem positiven Wert, so muss die Spannung
u1 sofort vom Wert UL− auf einen positiven Wert anspringen. Die reale Anstiegsgeschwindigkeit ist jedoch viel langsamer, d.h. die Ausgangsspannung wir erst eine Weile
nach dem Nulldurchgang von ue den idealen Spannungswert erreichen. Man spricht von
einer Einschaltverzögerung.
60
4. Der Operationsverstärker
"’Superdiode"’
Vcc+
µA741
u1 (t)
ue (t)
ue (t)
D
1N4148
Vcc−
ideale Diode
ua (t)
ua (t)
R
R
(a) Realisierbare Schaltung mit OPV.
(b) Nicht realisierbare Schaltung mit idealer Diode.
Figure 4.29.: Präzisionsgleichrichter mit identischen Ausgangsspannungen ua (t).
4.6.2.2. Verbesserte oder invertierende Superdiode
Die verbesserte Superdiode entsprechend Abb. 4.30 vermeidet den Nachteil einer hohen
Einschaltverzögerung der Schaltung in Abb. 4.29a weitgehend, weil bei ue < 0 die Diode
D2 es ermöglicht, dass die Spannung u1 lediglich auf den Wert u1 = 0.7 V ansteigt. Ohne
die Diode D2 würde gelten u1 = UL+ . Allerdings zeigt sich ein invertierendes Verhalten:
(
ua =
−ue für ue ≥ 0
0
für ue < 0
(4.14)
Die invertierende Superdiode ist ein Abwandlung des invertierenden Verstärkers in Abb.
4.7
R
R
ue (t)
ua (t)
1N4148
1N4148
D1
D2
u1
µA741
Figure 4.30.: Invertierende und verbesserter Präzisionsgleichrichter mit OPV.
4.7. Single-Supply-Schaltungen
Die bisherigen OPV-Schaltungen benötigen zwei Spannungsversorgungen, in vielen Schaltungen ist dies störend. Ausserdem waren die Versorgungsspannung mit 10 bis 15 V bisher
relativ hoch.
61
4. Der Operationsverstärker
Ausweg. Um mit einer Spannungsquelle auszukommen erzeugt man ein künstliches Massepotential in der Mitte der beiden Potentiale Masse und V + . Dieses neue Potential wird
als virtuelle Masse bezeichnet, siehe Abb. 4.31.
Die Versorgungsspannung muss auch deshalb relativ hoch gewählt werden weil die Ausgangsspannung des OPV nicht ganz bis zu den beiden Versorgungsspannungen ausgesteuert werden können. Um mit kleineren Spannungen arbeiten zu können, wurden OPVs entwickelt deren Ausgänge sowie Eingänge bis zur Betriebsspannungsgrenze betrieben werden
können, diese werden als Rail-To-Rail OPVs bezeichnet, siehe Abschnitt 4.7.2.
4.7.1. Virtuellen Masse
V+
V+
U
2
U
2
Masse
ue
U
2
ua
U
2
V−
V−
|
{z
}
invertierender Verstaerker
(a) OPV-Schaltung mit zwei Spannungsversorgung.
V+
V+
U
2
U
Generator fuer
virtuelle
Masse
ue
iM
ua
Virtuelle Masse
U
2
|
{z
}
invertierender Verstaerker
(b) OPV-Schaltung mit einer Spannungsversorgung und virtueller Masse.
Figure 4.31.: Generator für die virtuelle Masse. Es entstehen die beiden Spannungen U2 für die
Versorgung des OPV. Die virtuelle Masse ist das Bezugspotential für die Signale in der Schaltung
und ersetzt damit die bisherige Rolle der Masse in Abb 4.31a. Die beiden Schaltungen besitzen
identische Potentiale in den einander entsprechenden Netzwerkknoten.
Je nachdem wie hoch der Strom iM in den Generator für die virtuelle Masse ist bieten
sich die folgenden beiden Lösungen in Abb. 4.32 an.
4.7.2. Rail-To-Rail OPVs
In Abb. 4.33 sind die Aussteuerbereiche von konventionellen OPVs gegenüber Rail-To-Rail
OPVs dargestellt. Allerdings bricht die Ausgangsspannung bei zunehmendem Ausgangsstrom schnell ein. D.h. Rail-To-Rail Eigenschaft am Ausgang geht mit zunehmender
Belastung verloren, siehe [1] Abschnitt The Output Stage.
62
4. Der Operationsverstärker
V+
V+
U
2
R
V+
R
U
2
iM
iM
Virtuelle Masse
Virtuelle Masse
C
U
2
R
C
(a) Spannungsteiler.
U
2
R
(b) Spannungsteiler mit Spannungsfolger.
Figure 4.32.: Realisierungsmöglihchkeiten für die virtuelle Masse.
Ua
Ua
V+
UL+
A=
0
V+
UL+ = V +
∆Ua
∆Ud
A=
0
Ud = Up − Un
UL−
V−
Ud = Up − Un
UL− = V −
V−
(a) Konventionell.
∆Ua
∆Ud
(b) Rail-To-Rail
Figure 4.33.: Das Ausgansspannungsintervall des Rail-To-Rail OPV reicht bis an die Betriebsspannungsgrenzen.
Chapter
5
Der Metalloxyd-Schicht Feldeffekt
Transistor
5.1. Grundlagen
Der Metalloxyd-Schicht Feldeffekt Transistor (MOSFET) arbeitet ähnlich wie der Bipolartransistor aus Kapitel 3. Im wesentlichen unterscheiden sich MOSFET und Bipolartransostor darin, dass der Bipolartransistor aufgrund eines Basisstromes leitend wird, währen
der MOSFET alleine aufgrund einer Steuerspannung leitend wird.
D
Gate
Source
G
S
ID
Drain
D
G
IG
UDS
Bulk
UGS
IS
S
Figure 5.1.: Schichtaufbau des n-Kanal MOSFET und Schaltsymbol.
S
Gate
Source
S
G
Drain
UGS
D
G
UDS
IG
Bulk
ID
D
Figure 5.2.: Schichtaufbau des p-Kanal MOSFET und Schaltsymbol.
63
64
5. Der Metalloxyd-Schicht Feldeffekt Transistor
Aufbau und Funktionsweise. Der Aufbau des MOSFET in Abb. 5.1 dargestellt, darin ist eine npn-Schichtabfolge zu sehen wie beim Bipolartransistor, siehe Abb. 3.2. die
Anschlüsse werden jedoch anders bezeichnet: der Anschluss Source übernimmt die Rolle
von Emitter, Drain die Rolle von Kollektor und Gate die Rolle der Basis. Das Gate ist
anders als beim npn-Transistor nicht leitend mit der p-Schicht sondern über einen sehr
dünnen und exzellenten Isolator aus (SiO2 ) Siliziumdioxyd an die p-Schicht herangeführt.
Wird eine ausreichend hohe Spannung UGS zwischen Gate und Source angelegt, so sammeln sich Ladungsträger in der p-Schicht unter dem Gate und die Sperrschicht zwischen
der Drain n-Schicht und die Strecke von Drain nach Source wird leitend. Die Diode in dem
Schaltsymbol in Abb. 5.1 entsteht aufgrund der pn-Schichtfolge zwischen Bulk und Drain
und wegen der Verbindung zwischen Bulk und Source. Ausführlichere Darstellungen der
Funktionsweise des MOSFET finden sich in dem Video [2] und dem online verfügbaren
Kapitel 5 in [3].
TO220
TO92
SOT-223
SOT-23
5 mm
006
1210
20 V
S =
b ei U G
QJD
V
1200 A
Ω
100 = 15 m
R DS
TO247
Figure 5.3.: Beispiele für Gehäusetypen für Kleinsignal- bis Hochleistungs-MOSFETS.
Ausgangskennlinienfeld. Das Ausgangskennlinienfeld des MOSFET ist in Abb. 5.4 dargestellt, es ähnelt sehr dem des Bipolartransistors, siehe Abb. 3.3. In Abb. 5.4a wird
zwischen dem linearen Bereich und dem Verstärkerbereich unterschieden. MOSFETS
werden zerstört, wenn sie ausserhalb der zulässigen Grenzen betrieben d.h. oberhalb der
im Datenblatt angegebenen absolute maximum ratings betrieben wird. In Abb. 5.4b
sind die Bereiche markiert welche sich aufgrund der Grenzen für den Drainstrom ID , die
gesamte umgesetzte Leistung Ptot und die Drain-Source Spannung UDS ergeben.
Schwellspannung. Damit der MOSFET leitend wird, muss die Gate-Source Spannung
UGS eine Schwellspannung Uth überschreiten, diese liegt typischerweise zwischen 1
und 4 V. Ein standard Leistungs MOSFET ist erst dann voll leitend wenn UGS ≥
10 V. Im Unterschied dazu besitzen so genannte logic level MOSFETs ihre maximale
Leitfähigkeit bereits, wenn UGS eine Spannung von z.B. 3 V erreicht. Sie können deshalb
direkt mit dem Ausgang eines Logikbausteins wie z.B. dem eines Mikrokontrollers gesteuert
werden.
Die Schwellspannung Uth kann von Exemplar zu Exemplar desselben MOSFET-Typs sehr
unterschiedlich sein, die Schwankungsbreite beträgt bis zu einigen Volt und ist im Datenblatt angegeben. Diese Schwankungsbreite ist beim Entwurf einer Schaltung unbedingt
zu berücksichtigen.
65
5. Der Metalloxyd-Schicht Feldeffekt Transistor
ID
mA
100
linearer Bereich
UDS,sat = UGS − Uth
ID
UGS = 5.0 V
Verstärkerbereich
UGS = 4.5 V
ID > ID,max
Zerstoerung
Zerstoerung
Ptot < UDS Id
Ptot = UDS ID
Zerstoerung
UGS = 4.0 V
UGS = 3.5 V
10
Body-Diode10
20 V
UDS > UDS,max
10
UGS = 3.0 V
Body-Diode10
UDS
20 V
UDS
(a) Ausgangskennlinienfeld mit Unterscheidung (b) Ausgangskennlinienfeld mit verbotenen Arvon linearem Bereich und Verstärkerbereich.
beitsbereichen.
Figure 5.4.: Ausgangskennlinienfeld eines selbstsperrenden n-Kanal MOSFET-Transistors.
Linearer Bereich. Der MOSFET befindet sich im linearen Bereich des Ausgangskennlinienfeldes, wenn gilt
UDS ≤ UGS − Uth .
Unter dieser Bedingung verhält er sich die Drain-Source Strecke annähernd wie ein linearer
Widerstand dessen Widerstandswert RDS von der Gate-Source Spannung UGS gesteuert
wird. Das entsprechende Ersatzschaltbild für den linearen Bereich zeigt Abb. 5.5
D
D
G
ID = UDS /RDS
G
RDS = f (UGS )
UGS
S
IS = ID
S
Figure 5.5.: Ersatzschaltbild für den linearen Bereich.
Verstärkerbereich. Der MOSFET befindet sich im Verstärkerbereich des Ausgangskennlinienfeldes, wenn
UDS > UGS − Uth .
Unter dieser Bedingung verhält er sich die Drain-Source Strecke annähernd wie eine lineare Stromquelle deren Strom ID von der Gate-Source Spannung UGS gesteuert wird. Das
entsprechende Ersatzschaltbild für den linearen Bereich zeigt Abb. 5.6. Der Verstärkerbereich des MOSFET wird in der Literatur auch als Sättigungsbereich bezeichnet.
Schnelles Schalten – Kapazitäten. Der Schaltzustand des MOSFET hängt von der
Gate-Source Spannung UGS ab. Wie erwähnt ist kein Gatestrom IG erforderlich, um
die Gate-Source Spannung konstant zu halten. Um den Schaltzustand zu verändern, muss
die Gate-Source Spannung verändert werden und dafür muss eine Kapazität CGS umgeladen werden, welche durch den Gate Anschluss, das SiO2 und die p-Schicht gebildet wird,
66
5. Der Metalloxyd-Schicht Feldeffekt Transistor
D
D
ID = UGS · gms
G
G
UGS
S
IS = ID
S
Figure 5.6.: Ersatschaltbild für den Verstärkerbereich.
siehe Abb.5.1. Daraus folgt, das für das Ändern des Schaltzustandes eines MOSFET ein
Gate-Strom IG nötig ist. Neben der Gate-Source Kapazität sind je nach Anwendung
noch zwei weitere Kapazitäten zu berücksichtigen. Ein entsprechendes Ersatzschaltbild
zeigt Abb. 5.7.
D
CDG
CDS
G
CGS
S
Figure 5.7.: Ersatzschaltbild für N-Kanal MOSFET Transistor mit parasitären Kapazitäten.
67
5. Der Metalloxyd-Schicht Feldeffekt Transistor
5.2. Anwendungen
5.2.1. MOSFET als Schalter
Randbedingungen Der MOSFET kann als Schalter eingesetzt werden, wenn folgendes
beachtet wird:
• Ein MOSFET kann nur Gleichspannung mit der richtigen Polarität schalten.
• Die zulässige Spannung am MOSFET wird nicht überschritten – wichtig im "aus"Zustand.
• Der für den MOSFET zulässige Strom wird nicht überschritten – wichtig im "ein"Zustand.
• Die Ansteuer-Spannung UGS muss ausreichend hoch sein, damit der Transistor bei
dem gewünschten Strom einen ausreichend kleinen Spannungsabfall verursacht. Zur
Auswahl muss das Datenblatt des MOSFET konsultiert werden.
• Die Ansteuerschaltung muss genügend viel Strom liefern, um den MOSFET ausreichend schnell zu schalten, bzw. dessen Gate-Source Kapazität schnell genug umladen
zu können. Während des Umschaltens sind Spannung und Strom am MOSFET hoch,
sodass viel Leistung in Wärme umgesetzt wird. Die Umschaltzeit muss ausreichend
kurz sein, sodass die während des Umschaltvorgangs umgesetzte Energie nicht zu
gross wird.
5.2.2. Digitale Logik
V+
V+
Ā
A
Ā
A
(a) mit n-Kanal MOSFET.
(b) CMOS: Schaltung n-Kanal
und p-Kanal MOSFETs.
Figure 5.8.: Verschiedene Inverter mit MOSFET.
Pegelbereiche. https://de.wikipedia.org/wiki/Logikpegel
Flankensteilheit und Verzögerungen. Digitale Bausteine sollen schnell reagieren. Masse
für die Schaltgeschwindigkeit von digitalen Bausteinen sind in Abb. 5.11 am Beispiel eines
Inverters definiert.
68
5. Der Metalloxyd-Schicht Feldeffekt Transistor
V+
V+
A
A
C =A∧B
B
B
C =A∨B
(a) CMOS-NAND.
(b) CMOS-NOR.
Figure 5.9.: CMOS Grundschaltungen.
VO
VI
V+
VOH
VIH
erlaubte
Störamplituden
VIL
VOL
0
VO
VI
Figure 5.10.: Fehlertoleranz bei der Übertragung eines digitalen Signals von einem Ausgang zu
einem Eingang.
5.2.3. Digitale Ausgänge nützen
Relais Ansteuerung. Die Spule eines Relais verursacht beim Ausschalten eine Induktionsspannung die den steuerenden Transistor zerstören kann. Zu dessen Schutz wird eine
Freilaufdiode entsprechend Abb. 5.12 eingesetzt. Beim Ausschalten fliesst der Strom
durch die Spule noch eine Zeitlang weiter bis die Energie des Magnetfeldes sich abgebaut
hat. Ohne Freilaufdiode würde die Spannung an der Spule so gross, dass der Strom auch
bei gesperrtem Transistor weiterfliesst und diesen unter Umständen zerstört. Die Freilaufdiode lässt den Strom durch die Spule auch nach dem Abschalten weiterfliessen, dabei
ensteht nur eine geringe Spannung von etwa 0.7 V an der Spule.
69
5. Der Metalloxyd-Schicht Feldeffekt Transistor
VI
tr
tf
VOH
90 %
Eingang
50 %
10 %
VOL
tTHL
VO
tTLH
VOH
90 %
Ausgang
50 %
10 %
VOL
tPHL
tPLH
VI
VO
Figure 5.11.: Flankensteilheit und Verzögerungen am Beispiel eines Inverters.
V+
FreilaufDiode
Digitaler Ausgang
Figure 5.12.: Ansteuerung für ein Relais mit Freilaufdiode, zum Schutz des MOSFET vor der
Induktionsspannung der Relaisspule.
5.2.4. Digitale Eingänge Schützen
MOSFET besitzen eine hohe Eingangsimpedanz aus diesem Grund können elektrische
Ladungen hohe Spannungen Zwischen Drain und Source führen, was zur Zerstörung des
Transistors führen kann. Das Gate von Digitalschaltungen wird zwar meist durch eine
im Chip integrierte Schutzschaltung gesichert, jedoch kann diese selbst zerstört werden
wenn sie überfordert wird. Insbesondere bei langen Leitungen ist der potentielle Einfluss
gegenüber Elektromagnetischen Störungen aus der Umgebung gross. In solchen Fällen
müssen die Eingänge von MOSFET-Schaltungen besonders geschützt werden. Es folgt
eine Liste von Massnahmen mit zunehmender Wirksamkeit und Kosten:
• Tiefpass und Dioden, siehe Abb. 5.13. Der Wert von 1 kΩ für den Widerstand ist
ein guter Kompromiss: Eine Überspannung in der Grössenordnung von 1 kV kann
während einigen ms sicher abgeführt werden ohne die Dioden oder den Widerstand
70
5. Der Metalloxyd-Schicht Feldeffekt Transistor
V+
geschützte
Digitalschaltung
1N4148
1k
Ue
4.7 nF
1N4148
Figure 5.13.: Schutzschaltungen mit Tiefpass und Dioden.
zu überlasten.
• Tiefpass und Surpressor-Diode. Surpressor-Dioden sind eng verwandt mit Zenerdioden und speziell für die Unterdrückung von Störimpulsen konstruiert.
• Gasableiter zum Schutz vor hohen Spannungen wie sie bei BLitzschlag auftreten.
Gasableiter sind mit Gas gefüllte Funkenstrecken. Durch das Gas ist eine definierte
Atmosphäre gewährleistet was wiederum eine definierte Durchschlagspannung sicherstellt. Wir die Spannung höher als die Durschlagspannung erzeugt die Funkenstrecke
einen Kurzschluss und schützt damit vor einem weiterfliessen der Energie eines Störpulses zu dem Eingang der geschützt werden soll.
5.2.5. Analogschalter
In allen bisher besprochenen Schaltungen verbindet ein MOSFET den Drain Anschluss
entweder mit dem Ground- oder dem Versorgungs-Potential.
S
S
E
A
E
E
V+
A
A
S
(a) Mit Relais.
(b) Mit einzelnem nKanal MOSFET.
(c) Mit komplementären MOSFETs.
Figure 5.14.: Analogschalter, die CMOS Variante besitzt einen Verbindungswiderstand zwischen
E und A der weitgehend unabhängig von der Signalspannung ist.
Oft möchte man jedoch einen elektronisch steuerbaren Schalter haben, der potenzialfrei
arbeitet und wie ein mechanischer Schalter in Abb. 5.14a eine Verbindung zwischen zwei
Anschlüssen öffnet oder schliesst. Weil Relais langsam und teuer sind ist eine Halbleiter
Lösung gefragt.
5. Der Metalloxyd-Schicht Feldeffekt Transistor
71
Analogschalter mit n-Kanal MOSFET. Einen einfachen Ansatz zeigt Abb. 5.14b, er
besteht aus einem n-Kanal-MOSFET der als Schalter verwendet wird. Dieser Ansatz ist
jedoch nur eingeschränkt verwendbar:
• Damit die Anschlüsse E mit A niederohmig miteinander verbunden sind, muss die
Gate-Source Spannung grösser sein als Uth , bzw. Die am Steuer-Anschluss S muss
um Uth grösser sein als das Potenzial an den Anschlüssen E und A: US > UE , UA
• Es darf kein Strom von den Anschlüssen E bzw A zur Masse abfliessen, d.h. die
beiden pn-Schichten zwischen Drain und Bulk bzw. Source und Bulk müssen sperren.
Zu diesem Zweck mussen die Potentiale an E und A oberhalv des Ground Potentials
liegen: UE , UA > 0 V
• Der Widerstand zwischen E und A wächst mit abfallender Gate-Source Spannung
bzw. mit zunehmendem Potential an den Anschlüssen E und A. Mit anderen Worten
der Verbindungswiderstand zwischen E und A ist Spannungsabhängig.
CMOS Analogschalter. Eine Verbesserung erreicht man mit der Schaltung in Abb. ??.
Darin wird zusätzlich ein p-Kanal MOSFET eingesetzt. Dessen Gate wird mit invertierten
Pegel S̄ gesteuert. Dieser zusätzlichen p-Kanal MOSFET stellt ebenfalls eine Verbindung
zwischen E und A her. Allerdings wird die Verbindung umso besser je höher das Potential
des Signals an A und E ist. Damit ergeben sich die folgenden Eigenschaften:
• Der Analogschalter arbeitet zuverlässig für Signalspannungen an E und A die zwischen V + und Ground liegen.
• Der Verbindungswiderstand zwischen E und A ist relativ unabhängig von der Signalspannung an E und A.
Chapter
6
Getaktete Spannungswandler
Bisher wurde der sogenannte Lineare Spannungsregler vorgestellt, der aus einer Referenzspannungsquelle und einem Transistor als Spannungsfolger besteht, siehe Abb. 6.1.
UCE
Ia
Ua ≈ Vz − 0.7 V
R1
T
UBE ≈ 0.7 V
Ue
Ua
D
UCE = Ue − Ua
RL
Vz
Figure 6.1.: Einfachste Schaltung eines Linearreglers als Beispiel für einen nicht getakteten
Spannungswandlers.
Nachteile.
• Die Ausgangsspannung Ua ist immer kleiner als die Eingangsspannung Ue .
• Die Ausgangsspannung Ua besitzt immer dasselbe Vorzeichen wie die Eingangsspannung Ue . Es können also keine negativen Spannungen gewonnen werden.
• Je grösser die Differenz Ue − Ua zwischen Eingangsspannung ist, desto grösser ist die
Verlustleistung die im Transistor T umgesetzt wird: Pv ≈ Ia (Ue − Ua )
Alternativen. In diesem Kapitel werden als Alternativen verschiedene getaktete Spannungswandler vorgestellt, die zumindest einen oder sogar alle dieser Nachteile eliminieren.
Allerdings bringen diese als neuen Nachteil mit sich, dass die Ausgangsspannung eine
bestimmten Wechselspannungsanteil enthält, der für sensible Anwendungen zu hoch sein
kann. Um die Vorteile von getakteten Spannungswandlern und Linearregler zu verbinden
können diese in der genannten Reihenfolge kombiniert werden.
72
73
6. Getaktete Spannungswandler
6.1. Ladungspumpen
6.1.1. Spannungsverdoppler
Abb. 6.2 zeigt das Prinzip einer Spannungsverdopplerschaltung. Es wird ein Umschalter
benötigt der typischerweise durch zwei MOSFET-Transistoren realisiert wird.
Vorteil. Die Schaltung kommt mit nur zwei MOSFET Transistoren aus.
Nachteil. Die Dioden versuchen Spannungsabfälle und damit eine Verlustleistung.
+
D1
S
Ue
D2
C1
−
+
C2
Ua
−
Figure 6.2.: Spannungsverdopplerschaltung: Bei idealen Dioden gilt Ua = 2 Ue . Der Schalter S
wird periodisch ein- und ausgeschaltet.
Alternative. Eine Schaltung ohne Dioden und daher mit geringerer Verlustleistung ist
in Abb. 6.3a dargestellt. Die Schalter werden typischerweise mit MOSFETs realisiert und
sind als integrierte Schaltungen erhältlich. Als Beispiel sein hier die Bausteine MAX1682
und MAX1683 erwähnt. Die entsprechenden Anwendungsschaltbilder sind in Abb. 6.3b
gezeigt. In der integrierten Schaltung sind alle Komponenten der Schaltungsprinzips inklusive eines Rechteckgenerators mit der Frequenz f = 12 kHz bzw. 35 kHz realisiert.
Lediglich die Kondensatoren müssen als externe Bauelemente zugeschaltet werden.
Welligkeit. Durch die aufeinanderfolgenden Lade- und Entladezyklen des Ausgangskondensators C2 ergibt sich eine Wechselspannung deren Verlauf in Abb. 6.3c dargestellt ist.
Die Amplitude bzw. der Spitze-Spitze Wert der Wechselspannung steigt proportional zum
Laststrom an. Der Spitze-Spitze Wert wird als Welligkeit oder im Englischen als ripple
bezeichnet. Ein Anstieg der Welligkeit bedeutet ein Absinken des Gleichspannungsanteils.
Mit anderen Worten mit steigender Last nimmt nicht nur die Welligkeit zu, sondern auch
der mittelwert der Ausgangsspannung ab.
Beim Einsatz von Ladungspumpen ist immer sicherzustellen, dass die Welligkeit das
erlaubte Mass nicht übersteigt und der erforderliche Mittelwert der Ausgangsspannung nicht unterschritten wird.
6.1.2. Erzeugung negativer Spannungen
OPV Schaltungen benötigen oft eine positive und eine negative Versorgungsspannung. Alternativ zu den Single-Supply techniken aus Abschnitt 4.7 zur Herstellung einer virtuellen
Masse lassen sich auch Ladungspumpen einsetzen.
74
6. Getaktete Spannungswandler
+
S1
Ue
C1
S2
+
S3
Ua = 2 Ue
C2
S4
−
−
(a) Schaltungsprinzip.
(b) Integrierte Schaltung nach dem Scahltungsprinzip links. Quelle Maxim.
(c) Wechselspannungsanteil unter Last. Die Aufladung geschieht vergleichsweise schnell im Vergleich zur Entladung aufgrund des Laststromes.
Figure 6.3.: Spannungsverdopplerschaltung ohne Dioden und damit geringer Verlustung.
Durch eine geeignete Anordnung der Schalter und Kondensatoren lässt sich die Schaltung
aus Abb. 6.3a so modifizieren, dass die Ausgangsspannung negativ wird. Das entsprechende Prinzipschaltbild ist in Abb. 6.4 dargestellt, welches die prinzipielle Funktion des
Bausteins LTC1983 und dessen Beschaltung beschreibt. Das Anwendungsschaltbild inklusive der Abhängigkeit des Mittelwertes der Ausgangsspanung von der Last ist in Abb. 6.5
zu sehen.
Figure 6.4.: Quelle: Linear Technology
6. Getaktete Spannungswandler
75
Figure 6.5.: Beispiel LTC1983. Quelle Linear Technology.
6.1.3. Wirkungsgrad.
Ladungspumpen werden aus Schaltern und Kondensatoren aufgebaut.
Wird ein Kondensator über einen Schalter an eine Spannungsquelle gelegt, so fliest ein
anfänglicher Ladestrom der nur durch den Widerstand des Schalters und der elektrischen
Leitungen begrenzt wird, es ergeben sich entsprechende Verlustleistungen.
Keine Lastströme bewirken, dass die Spannungen an den Kondensatoren sich während der
Umladevorgänge nur geringfügig ändern. Dementsprechend sind auch die Ladeströme und
die damit verbundenen Verlustleistungen in Leitungswiderständen und Schaltern klein.
Hierbei ist zu bemerken, dass die Verlustleistungen in den Widerständen Quadratisch
mit der Stormstärke anteigen, denn an einem Widerstand wird die Leistung P = I 2 R
umgesetzt. Bezeichnet man Pin als die aufgenommene Leistung einer Ladungspumpe und
Pout die von Ihr abgegebene Leistung dann gilt
Pout = Pin − Pv .
Entsprechend der vorangegangenen Überlegung bewirkt eine lineare Zunahme der Ausgangsleistung ein quadratisches Anwachsen der Verlustleistung Pv . Daraus folgt die nächste Aussage:
Der Wirkungsgrad
η :=
Pout
Pin
der Ladungspumpe sinkt mit steigendem Laststrom. Aus diesem Grund werden
Ladungspumpen in der Praxis nur für kleine Ströme bis zu einigen 10 mA eingesetzt.
6.2. Mögliche Ausgangsspannungen
Ganzzahlige Vielfache der Eingangsspannung. Geht man davon aus, dass jeder Umladevorgang abgeschlossen ist, bevor der entsprechende Schalter wieder geöffnet wird, so ist
die Ausgangsspannung Ua genau ein ganzzahliges Vielfaches n der Eingangsspannung Ue .
Dies Aussage gilt wenn kein Laststrom fliesst. Mit zunehmendem Laststrom steigt die
Welligkeit an und die mittlere Ausgangsspannung sinkt etwas ab, wie das Beispiel in Abb.
6.5 zeigt.
6. Getaktete Spannungswandler
76
Reduzierter Wirkungsgrad bei beliebiger Ausgangsspannung. Wollte man Ausgangsspannungen erzeugen die kein ganzzahligen Vielfachen der Eingangsspannung sind, entstünden bei den Umladevorgängen grössere Spannungsunterschiede zwischen den Kondensatoren, was zu ungewollten Verlustleistungen an den Widerständen der geschlossenen
Schalter führen würde.
Die Leerlaufausgangsspannung ist bei Spannungswandlern die nach dem Prinzip der
Ladungspumpe arbeiten, ein ganzzahliges Vielfaches der Eingangsspannung:
Ua = n · Ue ,
n ∈ {. . . , −3, −2, −1, 1, 2, 3, . . .}
6. Getaktete Spannungswandler
77
6.3. Wandler mit Induktivitäten
In getakteten Spannungswandlern im Englischen switching regulator können Induktivitäten sehr vorteilhaft eingesetzt werden.
Vorteile.
• Hohe Umladeströme, wie sie in Ladungspumpen auftreten, lassen sich verhindern.
• Dadurch wird Wirkungsgrad höher, wodurch sich in der Praxis grössere Leistungen
umsetzen lassen.
• Die Ausgangsspannung kann stufenlos eingestellt werden.
Nachteile.
• Induktivitäten erzeugen magnetische Streufelder die Störungen in benachbarten Schaltungsteilen oder Geräten verursachen können, wenn diese nicht ausreichend abgeschirmt sind. Moderne Spulen für getaktete Spannungswandler sind in sogenannte
Schalenkerne eingebaut und verursachen nur moderate Störungen.
• Induktivitäten sind relativ teure Bautelemente.
Im Folgenden werden die Grundschaltungen von drei elementaren getakteten Wandlern
mit Induktivitäten besprochen die Abb. 6.6b bis 6.6c dargestellt sind. Davon wird der
Inverswandler in grösser Tiefe diskutiert.
Einen schnellen Überblick über weitere Wandlertypen liefert Wikipedia: https://de.
wikipedia.org/wiki/Gleichspannungswandler. Fundierte Beschreibungen finden sich
in z.B. in [4] und [5].
6.3.1. Inverswandler
Der Inverswandler in Abb. 6.6a, im Englischen als inverting converter bezeichnet, erzeugt
eine negative Ausgangsspannung Ua < 0 gegenüber dem Massepotential. Bei der folgenden
Analyse der Schaltung wird der Einfachheit wegen eine ideale Diode angenommen.
Periodisches Schalten. Der Schalter S wird periodisch geöffnet und geschlossen. Der
entsprechende Zeitverlauf ist in Abb. 6.10 dargestellt. Die Ein- und die Aussschaltzeit werden mit Tein bzw. Taus bezeichnet. Ein Zyklus bestehend aus Einschalt- und
Ausschaltphase besitzt die Periodendauer
T = Tein + Taus .
Zur Charakterisierung der Beziehung zwischen Einschaltzeit Tein und Ausschaltzeit Taus
wird das Verhältnis
p :=
Tein
T
definiert. Es wird als das Tastverhältnis oder im Englischen als duty cycle bezeichnet.
78
6. Getaktete Spannungswandler
+
S
ie
iD
iL
Ue
uL
−
D
uC
L
Ua
C
iC
−
+
Ia
(a) Inverswandler.
+
uL
iL
D
iD
L
Ue
Ia
+
iC
u1
S
Ua
C
−
−
(b) Aufwärtswandler.
uL
+
S
ie
iL
iD
Ue
u1
L
Ia
+
iC
Ua
C
D
−
−
(c) Abwärtswandler.
Figure 6.6.: Prinzipschaltbilder verschiedener getakteter Spannungswandler mit einer Induktivität.
6.3.2. Einschwingverhalten.
Die Ausgangsspannung steigt während mehrerer Zyklen in immer kleiner werdenden Schritten bis auf eine Endspannung an:
Phase 1. Zu dem Zeitpunkt an dem der Schalters S zum ersten mal geschlossen wird,
ist die Kapazität C entladen und damit die Ausgangsspannung Ua gleich 0. Wird der
Schalter S geschlossen, liegt an der Induktivität die Spannung uL = Ue , siehe Abb. 6.7.
Entsprechend der Bauteilgleichung für die Induktivität, siehe Abschnitt 4.3.6, steigt der
Strom iL linear an, siehe Phase 1 in Abb. 6.8.
+
ie
ie = iL
uL = Ue
Ue
VR = uL + Ua
gesperrt
S
iL
L
D
uC
Ua
C
iC
−
Ia
Figure 6.7.: Inverswandler: Schalter S = ein in Phase 1.
Phase 2. In dem Augenblick nachdem der Schalter S geöffnet worden ist, fliest nach
wie vor derselbe Strom iL durch die Induktivität wie in dem Moment vor dem Öffnen
des Schalters. Der Grund dafür liegt in der Bauteilgleichung der Induktivität, wonach
79
6. Getaktete Spannungswandler
T
S
Taus
Tein
ein
aus
uL
Ue
Ua
iL
∆IL
IL,max
IL,min
ie
IL,max
IL,min
iD
∆IL
IL,max
IL,min
t
Figure 6.8.: Einschwingverhalten des Invers-Wandlers.
eine sprunghafte Abnahme des Stromes eine beliebig grosse Spannung an der Induktivität
hervorrufen würde. Die sprunghafte Abnahme des Stromes würde entsprechend der Bauteilgleichung eine negatives Vorzeichen der Spannung uL bewirken: uL < 0, siehe Abb.
6.9. Eine derart hohe Spannung kann jedoch nicht entstehen: Durch die negative Polarität
der Spulenspannung uL wird die Diode in Abb. 6.9 leitend und es fliesst ein Strom der den
Kondensator C auflädt – die Spannung uC steigt an. Je positver uC wird, desto negativer
ist Ua , denn Ua = −uC . Damit ist die Ausgangsspannung gegenüber der Masse negativ, sie
hat ein gegenüber Ue invertiertes Vorzeichen, woraus sich der Name des Invers-Wandlers
ableitet. Mit steigender Kondensatorspannung uC sinkt der Strom durch die Spule iL
+
VF = uL − Ua
leitend
S
iL
−
uL < 0
Ue
D
−
L
+
−
−
uC
+
Ua
C
iC
Ia
+
Figure 6.9.: Inverswandler: Schalter S = aus in Phase 2.
schneller ab, siehe Phase 2 in Abb. 6.8.
Phase 3. Noch bevor der Spulenstrom den Wert 0 erreicht hat, wird der Schalter S
wieder eingeschaltet und der Spulenstrom beginnt wieder zu steigen, siehe Abb. 6.8. Er
80
6. Getaktete Spannungswandler
startet von einem höheren Niveau als in Phase 1 und wird deshalb bis zum Ende der Phase
3 auf einen höheren Wert ansteigen.
Pase 4. Der Ladestrom iC = iL in den Kondensator wird nun höher sein als in Phase
1. Dementsprechend steigt Spannung uC in Phase 4 weiter an. Allerdings entlädt sich
die Spule wegen der immer negativer werdenen Spannung uL = −uc nun auch schneller,
vergleiche Phase 2 und Phase 4 in Abb. 6.8.
Stationärer Betrieb ab Phase 5. Am Ende von Phase 5 ist die Kondensatorspannung
uC nun so hoch, dass der Spulenstrom während der Phase 6 genau auf das Niveau absinkt,
das er zu Beginn von Phase 5 hatte. Dasselbe gilt auch für die folgenden Phasen 7 und 8
usw. – Die Signale verlaufen ab nun periodisch mit der Periodendauer T . Man sagt, die
Schaltung ist in einem stationären Betrieb. Dieser stationäre Betrieb ist der Regelfall für
Schaltwandler, er wird deshalb auch als regulärer Betrieb bezeichnet.
Dem regulären Betrieb geht der Einschwingvorgang voraus. In der Praxis erstreckt sich
dieser über duzende von Perioden, also deutlich mehr als die oben beschriebenen vier
Phasen.
6.3.3. Regulärer Betrieb
Die Signalverläufe am Invers-Wandler sind in Abb. 6.10 nochmals für den regulären Betrieb dargestellt. Die entpsrechenden Phasen sind mit Phase ein und Phase aus gekennzeichnet.
Ausgangsspannung. Die Ausgangsspannung kann mit Hilfe des Tastverhältnisses p eingestellt werden, wie die folgende Herleitung zeigt. Der Verlauf der Spannung uL an der
Induktivität ist in Abb. 6.10 dargestellt. Dabei wird angenommen, dass die Diode D ideal
ist. Die Bauteilgleichung der Induktivität angewendet für geschlossenen und geöffneten
Schalter besagt:
diL (t) Ue
=
dt S=ein
L
diL (t) Ua
=
dt S=ein
L
und
Letztere Ableitung ist negativ, weil Ua < 0. Die Periodizität des Spulenstromes verlangt,
dass der Anstieg des Spulenstromes iL während Phase ein gleich dem Abfall der Spulenstromes während der Phase aus ist:
diL (t) dt S=ein
Ue
= Tein
L
∆IL = Tein
diL (t) dt S=aus
−Ua
= Taus
L
= −Taus
(6.1)
Auflösen nach Ua liefert die folgende Abhängigkeit der Ausgangsspannung:
Ua = −Ue
p
Tein
= −Ue
Taus
1−p
(6.2)
Interpretation 7. Die Ausgangsspannung Ua ist negativ und das Tastverhältnis p erlaubt es, den Betrag |Ua | der Ausgangsspannung einzustellen. mit wachsendem Tastverhältnis p wächst der Betrag |Ua | der Ausgangsspannung immer schneller an.
81
6. Getaktete Spannungswandler
T
S
Tein
Taus
ein
aus
uL
Ue
Ua
iL
∆IL
IL,max
IL,min
ie
IL,max
IL,min
iD
∆IL
IL,max
IL,min
Ia = īD
t
Figure 6.10.: Signale am Inverswandler im regulären Betrieb.
Hinweis 3. Damit die obigen Betrachtungen gelten, bzw. damit der Betrieb regulär ist,
darf der Spulenstrom iL sein Minimum erst am Ende der Phase aus erreichen. Ein Beispiel
für den Verlauf des Spulenstroms iL der sein Minimum bereits vorher erreicht und damit
nicht dem regulären sondern dem irregulären Betrieb entspricht, zeigt Abb. 6.11.
∆IL
iL
IL,max
IL,min
t
Figure 6.11.: Verlauf des Spulenstroms im irregulären Betrieb.
Spulenstrom. Die Gleichungen (6.1) machen keine Aussage über den Gleichstromanteil
iL durch die Induktivität. Für die Auslegung der Spule ist dieser Strom jedoch relevant,
weil ein höherer Gleichstromanteil einen höheren Drahtquerschnitt erfordert. Für die
Berechnung des Gleichstromanteils īL des Spulenstroms iL werden zwei Beobachtungen
genutzt: (i) Der Wechselstromanteil des Spulenstromes hat im regulären Betrieb immer
denselben dreieckförmigen Verlauf wie in Abb. 6.10 dargestellt. (ii) Je höher der Ausgangsstrom ia ist, desto höher wird der Gleichstromanteil īL durch die Spule.
Im regulären Betrieb ist die Ladung Qzu die während der Phase Taus dem Kondensator
6. Getaktete Spannungswandler
82
zugeführt wird, gleich der Ladung Qab die während der Periodendauer T dem Verbraucher
zugeführt wird:
Qzu = Qab
Qzu =
Z
(6.3)
iL (t) dt =
ZTaus
IL,max + IL,min
Taus
2
Qab = Ia dt = Ia T
T
(6.4)
(6.5)
Daraus folgt
T
IL,max + IL,min
= Ia
2
Taus
(6.6)
Gleichzeitig gilt wegen (6.1) dass
IL,max − IL,min
Ue
∆IL
=
= Tein
.
2
2
2L
(6.7)
Addition von (6.6) und (6.7) liefert
IL,max = Ia
T
Tein
.
+ Ue
Taus
2L
(6.8)
Subtracktion von (6.6) und (6.7) liefert
IL,min = Ia
T
Tein
− Ue
.
Taus
2L
(6.9)
Der mittlere Spulenstrom īL ist gleich dem Ausdruck (6.6):
īL :=
IL,max + IL,min
T
= Ia
2
Taus
Dimensionierung der Induktivität. Interessanterweise muss an den Inverswandler eine
Last angeschlossen sein, damit zumindest ein bestimmter Ausgangsstrom Ia ≥ Ia,min fliessen kann. Wird dieser Ausgangsstrom unterschritten, so wird der reguläre Betrieb verlassen und die Ausgangsspannung steigt über den durch (6.2) ausgedrückten Wert an. D.h.,
die Ausgangsspannung lässt sich dann nicht mehr wie gewünscht entsprechend der Formel
(6.2) einstellen, die nur für den regulären Betrieb gilt.
Um diese Aussage zu begründen, betrachten sei nochmals die Gleichung (6.3) d.h. die
Gleichung Qzu = Qab betrachtet. Der Ausgangsstrom Ia ist entsprechend (6.5) gleich
Ia =
Qzu
T
(6.10)
Nun muss man sich vergegenwärtigen, dass die zugeführte Ladung eine Mindestgrösse
Qzu,min besitzt. Diese ist dann erreicht, wenn der Spulenstrom zum Ende der Phase aus
den Wert 0 annimmt, siehe Abb. 6.12. Anhand dieser Abb. lässt sich diese Ladung
berechnen:
∆IL Taus
2
Tein Taus
= Ue
2L
Qzu,min =
83
6. Getaktete Spannungswandler
∆IL
iL
IL,max
IL,min
t
Figure 6.12.: kleinster Spulenstrom, der gerade noch einen regulären Betrieb erlaubt.
Im letzen Schritt wurde (6.7) eingesetzt.
Damit diese Ladung vom Verbraucher abgenommen wird, muss also mindestens der Strom
Ia,min =
Qzu,min
T
(6.11)
fliessen. Einsetzen von (6.10) liefert
Tein Taus
2LT
p Taus
= Ue
.
2L
Ia,min = Ue
Interpretation 8. Eine Last deren Laststrom grösser gleich Ia,min ist erfordert eine Spule
mit einer Induktivität
L≥
Ue p Taus
.
2 Ia,min
(6.12)
Es ist bemerkenswert, dass ein kleinerer Laststrom Ia eine grössere Induktivität L erfordert! Dieser Induktivitätswert kann reduziert werden, wenn die Schaltfrequenz f = 1/f
erhöht und damit die Periode T sowie die Schaltzeiten Tein und Taus entsprechend reduziert
werden.
Welligkeit. Der Strom iD lädt den Kondensator auf, der Strom Ia entlädt ihn. Es gilt
iC = iD − Ia ,
Im stationären Betrieb ist der Strom iC ein Wechselstrom mit der Periodendauer T , siehe
Abb. 6.13. Dieser Wechselstrom verursacht am Kondensator die Wechselspannung
uC (t) =
Z t
0
iC (t) dt,
0 ≤ t ≤ T.
Währendem der Strom iC positiv ist, wird der Kondensator vom minimalen Spannungswert zum Zeitpunkt 0 auf den Maximalen Spannungswert zum Zeitpunkt Tein aufgeladen.
Die Welligkeit ∆Ua der Ausgangsspannung Ua ist als deren Spitze-Spitze Wert definiert.
Demzufolge gilt
Z
1 T1
iC (t) dt ,
∆Ua = C 0
wobei T1 = Tein . Der Strom innerhalb dieses Intervalls ist gleich −Ia damit gilt
∆Ua =
Tein Ia
C
(6.13)
84
6. Getaktete Spannungswandler
T
S
Tein
Taus
ein
aus
∆IL
iD
IL,max
IL,min
Ia
0
t
∆IL
iC
0
−Ia
t
0
Tein
Figure 6.13.: Kondensatorstrom im stationären Betrieb.
Interpretation 9. Damit die Welligkeit ∆Ua nicht überschritten wird gilt für die Wahl
von C:
Tein Ia
C>
(6.14)
∆Ua
Es ist intuitiv, dass eine kleinere Welligkeit ∆Ua , ein grösserer Lastrom Ia oder eine längere
Überbrückungszeit Tein einen grösseren Kapzitätswert C erfordern.
Falls der Strom IL,min in Abb. 6.13 jedoch unter den Wert von Ia abfällt gilt T1 < Tein .
Für die Auswertung von ∆Ua ist also eine Fallunterscheidung nötig. Auf die weitere
Auswertung eines Ausdrucks für die Welligkeit wird hier verzichtet.
Hinweis 4. In der Praxis besitzt der Kondensator einen nicht zu vernachlässigenden
Serienwiderstand. Dieser bewirkt während des Aufladens (iC > 0) eine positiven Spannungsabfall, während des Entladens (iC < 0) jedoch einen negativen. Das Umschalten
zwischen Aufladen und Entladen erfolgt sprunghaft, wie der Verlauf von iC in Abb. 6.13
zeigt. Dementsprechend verursacht der Serienwiderstand des Kondensators Spannungssprünge, siehe Laborübung, welche die Welligkeit über den in (6.13) ausgedrückten Wert
steigern. Um diesem Effekt zu begegnen, wird der Kondensator in der Praxis um einige
Vielfache grösser gewählt als in (6.14) angegeben.
Zusammenfassung: Dimensionierung des Invers-Wandlers.
Ua = −Ue
īL :=
Tein
p
= −Ue
Taus
1−p
IL,max + IL,min
T
1
= Ia
= Ia
2
Taus
1−p
IL,max = Ia
T
Tein
+ Ue
.
Taus
2L
6. Getaktete Spannungswandler
IL,min = Ia
85
T
Tein
− Ue
.
Taus
2L
L>
Ue p Taus
.
2 Ia,min
C>
Tein Ia
∆Ua
6.3.3.1. Praktische Realisierung
Integrierte Schaltungen. In der Praxis wird der Invers-Wandler wie alle anderen Wandlertypen mit Hilfe von integrierten Schaltungen realisiert. Diese enthalten auf jeden Fall
den Rechteckgenerator mit einstellbarem Tastverhältnis p (Pulsweitenmodulation=PWM)
und je nachdem sogar den Schalttransistor und die Diode. Insbesondere enthalten diese
Integrierten Schaltugen einen Regler, der die Ausgangsspannung misst und das Tastverhältnis p so einstellt, dass die Ausgangsspannung einer eingestellten Vorgabe entspricht.
Vorteile eines Reglers. Das Vorhandensein eines Reglers hat einen weiteren Vorteil:
Wird der Laststrom kleiner als Ia,min so würde ohne Regler die Ausgangsspannung über
den aufgrund des Tastverhältnisses zu erwartenden Wert ansteigen. Wird die Ausgangsspannung zu hoch so schaltet der Regler das Tastverhältnis auf p = 0, sodass die Ausgangsspannung nicht weiter ansteigt. Dadurch ist der Kondensator des Inverswandlers
auch dann vor Zerstörung geschützt, wenn kein Ausgangsstrom ia fliesst.
Zahlreiche Tricks. Die vorgestellte Grundschaltung in Abb. 6.6a hat keinen besonders
hohen Wirkungsgrad. Es gibt jedoch verschiedene Techniken die den Wirkungsgrad erhöhen, z.B kann die Diode durch einen geschalteten Transistor ersetzt werden, sodass die
Schwellspannung der Diode nicht zur Verlustleistung beiträgt. Es gibt zahlreiche integrierte Schaltungen welche diese und weiter Techniken umsetzen.
Einfaches Beispiel. Als Beispiel soll der relativ einfache Baustein MC34063 von dem
Hersteller On Semiconductor vorgestellt werden, siehe Abb. 6.14. Dieser Baustein ist auch
für die Realisierung eines Aufwärts- oder eines Abwärts-Wandlers geeignet. Er ermöglicht
laut Datenblatt eine maximale Schaltfrequenz von f = 1/T = 100 kHz.
Möglichst hohe Schaltfrequenz. Eine hohe Schaltfrequenz ist deshalb attraktiv, weil
deren Verdoppelung eine Halbierung des Induktivitätswertes L und des Kapazitätswertes
C erlaubt, was die Kosten für Spule und Kondensator sowie deren Gewicht reduziert.
6. Getaktete Spannungswandler
86
Figure 6.14.: Invers-Wandler mit integrierer Schaltung MC34063.
Dimensionierung. Im Datenblatt sind Formeln für die Dimensionierung der externen
Bauteile angegeben. Diese berücksichtigen bestimmte nicht-Idealitäten der Bauteile und
weichen deshalb von den oben hergeleiteten Formeln ab, welche unter idealen Annahmen
gelten. Mit anderen Worten Die Formeln aus den Datenblättern nehmen einem viel Arbeit
ab und liefern darüber hinaus die besseren Ergebnisse.
6.3.4. Aufwärts-Wandler
Für den Aufwärtswandler im Englischen step-up converter gelten für ideale Bauteile die
folgenden Gleichungen:
L>
Ue Taus p
2Ia,min
C>
Ia T p
∆Ua
IL,max =
Ue T p
Ia
+
1−p
2L
Ua = Ue
1
1−p
praktische Realisierung. Siehe Abb. 6.15.
6. Getaktete Spannungswandler
87
Figure 6.15.: Aufwärtswandler mit integrierter Schaltung MC3463.
6.3.5. Abwärts-Wandler
Für den Abwärtswandler im Englischen step-down converter gelten für ideale Bauteile die
folgenden Gleichungen:
L>
Ua T (1 − p)
2Ia,min
C>
Ua T 2 (1 − p)
8 L ∆Ua
Ua = Ue p
Praktische Realisierung. Siehe Abb. 6.16.
Figure 6.16.: Abwärtswandler mit integrierter Schaltung MC34063.
Chapter
7
Bibliography
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Texas Instruments,” 1999. [Online]. Available: http://www.tij.co.jp/jp/lit/an/
sloa039a/sloa039a.pdf
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youtube.com/watch?v=9gvFMHAbR70
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[3] D. A. Neamen, “Electronic circuit analysis and design,” Chicago, 2001. [Online].
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11th ed. Berlin [u.a.]: Springer, 1999.
88
Appendix
A
Bedienung des Funktionsgenerators
89
Bedienung Funktionsgenerator TTi TG 5011 im TB 514/526
Überprüfen Sie, dass in der Anzeige bei «OUT: High-Z» steht.
Steht «OUT: 50 Ω» so muss wie folgt auf «High-Z» umgeschaltet werden:
Einstellen von numerischen Werten
Betrieb mit kontinuierlichem Signal
M. Nussberger, 16.02.2015
M. Nussberger, 16.02.2015
M. Nussberger, 16.02.2015
M. Nussberger, 16.02.2015
Appendix
B
Bedienung des Oszilloskops
94
Bedienung Oszilloskop Tektronix TDS 2012C im TB 514/526
1. Schliessen Sie eine repetitive Signalquelle an das Oszilloskop an, Buchse 1 oder 2. Haben Sie ein
Einzelereignis zu messen, siehe Abschnit «Einzelereignis messen». Verwenden Sie eine Sonde,
beachten Sie den Abschnitt «Sondenabgleich».
2. Schalten Sie das Oszilloskop ein und drücken Sie den Knopf «Auto Set». Nun sollte das Signal auf
dem Bildschirm sichtbar sein
3. Überprüfen Sie, dass im Menü «Erfassung», «Peak Detect» angewählt ist. Nur bei diesem Modus
sehen Sie «alles», d.h. auch sporadische Störungen. Das Oszilloskop läuft dabei mit voller AbtastGeschwindigkeit, auf einen Bildschirmpunkt kommen viele Messpunkte, am Bildschirm werden
davon der kleinste und der grösste Wert dargestellt.
Einstellmöglichkeiten zur besseren Darstellung direkt über die Knöpfe
Kanal-Darstellung aus-/einschalten
Farbige Kanaltaste mehrmals drücken
Grösse des Signals ändern
«Lautstärke-Knopf» über Kanalbuchse
Vertikale Position des Signals ändern
Kleiner Knopf über Kanaltaste
Zeitskala ändern
Knopf «Skala» über dem «Ext Trig» Anschluss
Kurve horizontal verschieben, dabei beginnt
jedoch die Kurve immer beim gleichen
Kurvenpunkt
Knopf «Position» über dem Knopf «Horiz»
Ändern, ab wann die Kurve aufgezeichnet wird Knopf «Pegel» über dem Knopf «Trig Menu»
bestimmt den Spannungswert, der die Aufzeichnung
startet.
Einstellmöglichkeiten über Menus: Kanal-Menu
Wird erreicht durch Drücken einer farbigen Kanaltaste.
Coupling
DC: mit Gleichspannungsanteil
AC: ohne Gleichspannungsanteil
BW Limit
Off: volle Bandbreite
On: reduziert auf 20 MHz
Volts/Div
Coarse: Skala-Knopf stellt grob ein
Fine: Skala-Knopf stellt fein ein
Probe
Die gemessene Grösse ist eine Spannung oder ein Strom (auch über eine Spannung
gemessen, z.B. mit einer Stromzange).
Es ist eine Sonde mit Verstärkungsfaktor angeschlossen, oder keine (1x)
Invert
Wechselt das Vorzeichen des dargestellten Signals
M. Nussberger, 16.02.2015
Einstellmöglichkeiten über Menus: Trigger-Menu
Wird erreicht durch Drücken der Taste «Trig Menu». Ausgeführt werden hier nur die für die Praktika
relevanten Einstellmöglichkeiten. Ein paar Hinweise im Voraus:

Das Oszilloskop beginnt mit der Aufzeichnung, wenn die Triggerquelle (Einstellung siehe unten)
von unten oder von oben her eine gewisse Spannung erreicht (den Triggerpunkt)

Kommt die Triggerpunktspannung im Signal nicht vor, wählt das Oszillokop im Modus «auto»
einfach selber einen Zeitpunkt, im Modus «normal» wartet es

Kommt die Triggerpunktspannung im Signal mehrmals vor, kann es zu einem Durcheinander auf
dem Bildschirm kommen, Abhilfe: andere Triggerpunktspannung wählen

Ist das Triggerquellensignal stark verrauscht, zittert die dargestellte Kurve in Bezug auf die
Zeitachse.
Type
Auf «Edge» stellen
Source
Triggerquellen-Signal. Es sind die Kanäle wählbar, aber auch ein «Ext»ernes Signal (an
Buchse «Ext Trig») oder Synchronisation auf das Netz mit «AC Line»
Slope
«Rising»: Triggert, wenn der Triggerpunkt bei ansteigender Spannung erreicht wird
«Falling»: Triggert, wenn der Triggerpunkt bei fallender Spannung erreicht wird
Mode
«Auto»: Triggert auch von Zeit zu Zeit, wenn der Triggerpunkt nie erreicht wird
«Normal»: Triggert ausschliesslich, wenn der Triggerpunkt erreicht wird
Coupling
«DC»: Triggerquellensignal wird ohne Veränderung verwendet
«AC»: ... es wird der Gleichspannungsanteil entfernt
«Noise reject»: ... Zittern auf der Zeitachse wird entfernt
«HF reject»: ... es werden hochfrequente Anteile entfernt
«LF reject»: ... es werden tieffrequente Anteile entfernt
Hinweis: bei rauschbehafteten Triggerquellen verschiedene Kopplungsarten ausprobieren.
Einstellmöglichkeiten über Menus: Erfassungs-Menu
Im Erfassungsmenü können Sie mehrere Kurvendurchläufe mitteln. Dies führt zu viel stabileren
Messwerten, Sie sehen aber sporadische Ereignisse nicht mehr.
Einstellmöglichkeiten über Menus: Messungs-Menu
Hier können verschiedene Messungen vorgenommen werden. Achtung: für möglichst grosse Genauigkeit
muss das Signal möglichst gross dargestellt werden! Erscheint ein Fragezeichen beim Messwert, so ist er
unsicher, erscheint kein Messwert, so kann das Oszilloskop den Wert nicht messen.
Einstellmöglichkeiten über Menus: Cursor-Menu
Mit dem Cursor können Zeit- und Spannungsdifferenzen zwischen zwei beliebigen Punkten gemessen
werden. Der Cursor wird mit dem Drehknopf oben links bedient. Tipp: mit der Taste «Run/Stop» können
Sie das Bild für die Messung einfrieren.
Abspeichern von Kurven
Im Menu «Speichern/Abrufen» kontrollieren, ob «Action» auf «Save all» und der «PRINT Button» auf
«Save all to files» eingestellt ist. USB-Stick nicht grösser als 4 GB einstecken, Knopf mit Druckersymbol
drücken.
M. Nussberger, 16.02.2015
Sondenabgleich
Eine 10:1 KO-Sonde erlaubt Ihnen, den Messwiderstand des Oszilloskops auf 10 M zu erhöhen. Dies
geschieht durch eine Serieschaltung von 9 k im Sondenkörper.
Achtung: ohne weitere Massnahmen zeigt das Oszilloskop bei einer 1 V Spannung und einer 10:1 Sonde
eine Spannung von 0.1 V an!
Durch Druck auf die Kanaltaste und die Wahl der Bildschirm-Taste «Tastkopf» kann auf eine 10:1
Skalierung umgeschalten werden. Nun wird eine gemessene Spannung auch richtig angezeigt.
Weitere Voraussetzung dafür ist aber, dass die Sonde richtig kalibriert ist. Der interne 9 M Widerstand
lässt sich über eine Schraube abgleichen. Schliessen Sie die Sonde wie untenstehend gezeigt am
Oszilloskop an, drücken Sie «Autoset» und beobachten Sie, was geschieht, wenn Sie die Schraube an der
Sonde verstellen.
Stellen Sie schliesslich die Schraube so ein, dass die Sonde ein korrektes Rechtecksignal anzeigt.
Einzelereignis messen
Zunächst hilft, das Oszilloskop im Auto-Trigger Modus laufen zu lassen, während das Einzelereignis
mehrmals erzeugt wird. Durch Zufall erscheint es auch einmal am Bildschirm und man sieht die effektive
Grösse des Signals.
Damit kann nun ein vernünftiger Triggerpunkt eingestellt werden. Sodann wählt man den Knopf «Single
Seq». Nun wartet das Oszilloskop, bis der Triggerpunkt erreicht wird, d.h. das Einzelereignis stattfindet.
Nach jedem Einzelereignis muss so der «Single Seq» Knopf gedrückt werden. Eine Alternative besteht
darin, auf die «normal» Triggerung umzuschalten. Nun wird bei jedem erneuten Auftreten des
Einzelereignisses auch ein neues Bild gezeichnet. Nachteilig an dieser Variante ist, dass Störungen, z.B.
durch Hantieren an Kabeln, auch zu einer Triggerung führen können und die letzte Messung damit
verschwinden kann.
M. Nussberger, 16.02.2015