Die elektrische Spannung U wird parrallel zum
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Inhalt 4. Elektronische Grundkenntnisse und Informationsverarbeitung ......................................................... 2 4.1.1. Strom und Spannung ..................................................................................................................... 2 Der elektrische Stromkreis .................................................................................................................... 10 Stromstärke ........................................................................................................................................... 11 Stromarten ............................................................................................................................................ 12 Übungsaufgaben: Wirkung des elektrischen Stromes .......................................................................... 15 Zehnerpotenzen .................................................................................................................................... 18 Physikalische Vorsatzzeichen, Zehnerpotenzen und Besonderheiten .................................................. 20 Wirkung des Stromes ............................................................................................................................ 21 Elektrische Spannung ............................................................................................................................ 21 4.1.2 Elektrischer Widerstand ............................................................................................................... 23 Ohmsche Gesetz .................................................................................................................................... 23 Übungen Ohmsche Gesetz .................................................................................................................... 29 Übungen Ohmsche Gesetz .................................................................................................................... 30 Spezifischer Widerstand ........................................................................................................................ 33 Übungsaufgaben Spezifischer Widerstand ........................................................................................... 35 Übungen Spezifischer widerstand ......................................................................................................... 38 Formeln für IT/IF.................................................................................................................................... 41 Reihenschaltung .................................................................................................................................... 46 Übungsaufgaben "Wirkung des elektrischen Stromes" ........................................................................ 47 Reihenschaltung Berechnung ................................................................................................................ 58 1 4. ELEKTRONISCHE GRUNDKENNTNISSE UND INFORMATIONSVERARBEITUNG 20.01.2016 4.1.1. STROM UND SPANNUNG - Der Strom fließt von der Stromquelle zum Verbraucher, durch den Verbraucher hindurch und über die Rückleitung wieder zur Stromquelle zurück - Strom fließt nur in einem geschlossenem Kreis Ein einfacher Stromkreis setzt sich aus einem (Leistungs-) Erzeuger (einer Spannungs- bzw. einer Stromquelle) und einem (Leistungs-) Verbraucher, die über Leitungen miteinander verbunden sind, zusammen. Durch einen Schalter kann der Stromkreis geschlossen und unterbrochen werden. Der Leistungserzeuger sorgt für die Spannung und den Strom. Er kann ein Netzgerät, ein Dynamo, eine Batterie oder etwas Ähnliches sein. Ein Leistungsverbraucher kann ein Widerstand, ein Motor, eine Glühbirne oder etwas Ähnliches sein. Um die Darstellung des Stromkreises zu vereinfachen, verwendet man genormte Symbole (Schaltzeichen), die miteinander verbunden werden und das Wirken der Bauelemente in der Schaltung verdeutlichen. - leuchtet eine Glühbirne, wird elektrische Energie in Wärme- und Lichtenergie umgewandelt - Einheit für die elektrische Stromstärke lautet Ampere - Elektronen bewegen sich vom Minuspol zum Pluspol (Elektronenflussrichtung/physikalische Stromrichtung) - fließt der Strom mit gleicher Stromstärke ständig in die gleiche Richtung, nennt man dies Gleichstrom - wechselt der Strom die Richtung und ändert sich die Stromstärke, nennt man dies Wechselstrom 2 - Als Leiter werden die Stoffe bezeichnet, die eine hohe Anzahl freier Ladungsträger haben. (Ein Ladungsträger ist in der Physik ein mit einer Ladung behaftetes Teilchen, wobei man sich hierbei meist auf die elektrische Ladung bezieht. In der Halbleiterphysik versteht man unter Ladungsträgern bewegliche Elektronen und Defektelektronen, wobei beweglich im Sinn eines Ladungstransports, also eines Stromes, zu verstehen ist. Ein Defektelektron ist ein fehlendes Elektron in der Gesamtheit der Valenzelektronen, das wie eine bewegliche positive Elementarladung wirkt. Defektelektronen werden daher auch einfach als „Löcher“ bezeichnet. Aber auch Ionen sind elektrische Ladungsträger, z. B. in der Elektrolyse, in einem Plasma oder in Teilchenbeschleunigern (siehe auch Ionenstrahlung). Auch manche Quasiteilchen und Quarks tragen elektrische Ladung.) - Nichtleiter/Isolatoren (Luft, Kunststoffe, Keramik, Glas) Nichtleiter sind Stoffe die keine oder wenige Ladungsträger (Elektronen) besitzen. - Halbleiter (Silizium und Germanium) leiten bei Raumtemperatur sehr schlecht, mit zunehmender Temperatur erhöht sich die Anzahl der freien Ladungsträger und damit die Leitfähigkeit Sind Stoffe bei denen erst durch äußere Einflüsse (Temperatur, Druck, Licht) Elektronen frei werden und dadurch Leitfähigkeit eintritt. - Ströme fließen auch in leitfähigen Flüssigkeiten (Elektrolyten) - Elektrische Spannung entsteht, wenn ungleichnamige Ladungen getrennt werden (gleichnamige Ladungen stoßen sich ab, ungleichnamige Ladungen ziehen sich an.) 3 4 5 6 7 8 9 DER ELEKTRISCHE STROMKREIS 21.01.16 - Spannungsquelle - Leitung - Verbraucher Physikalische Stromrichtung (Elektronenstromrichtung) In einem geschlossenen Stromkreis werden freie Ladungsträger (Elektronen) vom negativen Pol abgestoßen und vom positiven Pol angezogen. Dadurch entsteht ein Elektronenstrom vom negativen Pol zum positiven Pol. Diese Stromrichtung ist die physikalische Stromrichtung, die auch Elektronenstromrichtung genannt wird. Sie entspricht der tatsächlichen Flussrichtung freier Ladungsträger. 10 STROMSTÄRKE Die Stromstärke wird im internationalen Einheitensystem (SI) in der Maßeinheit Ampere mit dem Einheitenzeichen A angegeben, benannt nach dem französischen Physiker und Mathematiker AndréMarie Ampere. Das Formelzeichen ist das , es kommt von „Intensität“ (gemeint ist die Stärke des Stroms). 1 kA 1 mA 1 µA 1 nA = 1000 A = 0,001 A = 0,000001 A = 0,000000001 A Zur Messung des Stromes benutzt man ein Amperemeter. Der Stromkreis muss aufgetrennt werden und das Amperemeter eingebaut werden. Amperemeter 11 STROMARTEN 28.01.16 Gleichstrom - Gleichstrom ist ein elektrischer Strom der stets in gleicher Richtung und gleicher Stärke fließt. Wechselstrom - Wechselstrom ist ein Strom der periodisch seine Richtung und Stärke ändert. 12 Mischstrom - Mischtrom setzt sich aus einem Gleichstromanteil und einem Wechselstromanteil zusammen. 13 14 ÜBUNGSAUFGABEN: WIRKUNG DES ELEKTRISCHEN STROMES 15 16 17 ZEHNERPOTENZEN 10*10*10*10=10000 100 103 106 109 1012 -1 - k (1000) - M (1000000) - G (1000000000) - T (1000000000000) AUFGABEN 2*104 = 20000 3*101 = 30 0,7*103 = 700 12*100 = 12 0,4*102 = 40 340*100 = 340 0,006*104 = 60 24,92*103 = 24920 0,0685*105 = 6850 18 Taschenrechner 6,25*103+500 TR 6,25|EE|3|+|500|= 103 103 175g+0,7kg+15kg TR 175+0,7|EE|3+15|EE|3=15875g = 2nd|6|15875kg 103 Minuspotenzen 10-3 ≙ 1/103 = 0,001 m (milli) 10-6 ≙ 1/106 = 0,000001 µ (micro) 10-9 ≙ 1/109 = 0,000000001 n (nano) Aufgaben 5*10-1 2*10-2 15*10-2 230*10-2 14500+10-4 25*10-3 0,53*10-1 = 5*1/101 = 5*0,1 = 0,5 = 0,002 = 0,15 = 2,3 = 1,45 = 0,025 = 0,053 Taschenrechner 10-3 19mA+0,12A 19|EE|3|±|+|0,12|= 0,139A |2nd|Eng| = 139-3 = 139mA 19 PHYSIKALISCHE VORSATZZEICHEN, ZEHNERPOTENZEN UND BESONDERHEITEN 20 WIRKUNG DES STROMES - Wärme - Magnetische - Licht - Chemische - Physiologische 04.02.16 WIEDERHOLUNG: 2,15 KA - 1250A +177999µA =900,177999 A 2150 A – 1250 A + 0,1777999 A = 900,177999 A 41,7*10² = 0,00417*106 2,35*100 = 0,0235*102 1435*101=1,435*104 25mA (25*10-3)= 0,025A 2,5KV (*1000) = 2500V 75V (:1000) = 0,075KV 2,17 KV = 2170000000µV ELEKTRISCHE SPANNUNG Die Spannung ist die Ursache des Stromflußes. Die elektrische Spannung U ist der Antrieb, der auf die Ladungsträger wirkt. Die elektrische Spannung U ist der Unterschied in der Elektronen Besetzung zwischen zwei Punkten. Formelzeichen: U Einheit: V Ab 50 Volt ist es lebensgefährlich… 21 Die elektrische Spannung U wird parrallel zum Verbraucher gemessen (mit einem Volltmeter) Taschenrechner 50 V + 29000 mV = 79 V 50 V + 29000 EE ±3 = 79 V Taschenrechner 271581 µV – 0,03 V + 200 mV = 0,441581 V = 0,442 V 271581 EE ±6 – 0,03 V + EE ±3 = 0,441581 V Endlösung = 3 vernünftige Ziffern 22 4.1.2 ELEKTRISCHER WIDERSTAND Formelzeichen: R Einheit: Ω, kΩ, MΩ Der elektrische Widerstand ist das sichwidersetzen des Leiters gegen den Strom. 1000 Ω ± 5 % (950 Ω/1050 Ω) OHMSCHE GESETZ I= 𝑈 𝑅 11.02.16 U in V I in mA 2 2,00 4 4,03 6 6,04 8 7,95 10 10,0 12 12,0 R = 1 kΩ (konstant) I~U R in kΩ I in mA 1 12,0 2,2 5,37 3,3 3,55 6,8 1,76 𝑈 I=𝑅 U = 12 V (konstant) 1 I~𝑅 Praxis-Tipp: Das Magische Dreieck Das magische Dreieck kann als Hilfestellung verwendet werden um die verschiedenen Formeln des Ohmschen Gesetzes zu ermitteln. Der Wert, der berechnet werden soll, wird herausgestrichen. Mit den beiden übrigen Werten wird das Ergebnis ausgerechnet. Damit man sich die Reihenfolge der Werte merken kann, prägt man sich das Wort URI ein. Wobei U über R und I steht. 23 24 25 26 27 18.02.2016 Übungen zu Ohmschen Gesetz 1. Wird in einem Stromkreis, bei gleichbleibendem Widerstand, die Spannung halbiert, so halbiert sich der Strom. 2. Wie ändert dich der Strom in einem Stromkreis, wenn gleichzeitig Spannung und Widerstand verdoppelt werden? X2 - Er bleibt konstant! ( I=U/R ) X2 3. Wie heißt der Kehrwert des Widerstands? - Kehrwert immer 1: … … . . 1: 10 = 5, 1: 2 = 1, 1: 3 = 1,5 1 𝑅=𝑅=𝐺 4. Ergänzen Sie den folgenden Satz. Die Widerstandsgerade ist umso steiler, je kleiner der im Diagramm dargestellte Widerstand ist. 5. Wie ändert sich der Strom in einem Stromkreis, wenn gleichzeitig die Spannung verdoppelt und der Widerstand halbiert wird? - 𝐼= 1∗2 1:2 = 2𝑉 − 0,5 Ω 4 𝑉 = 𝑣𝑒𝑟𝑓𝑖𝑒𝑟𝑓𝑎𝑐ℎ𝑡 𝑠𝑖𝑐ℎ 6. Eine Kochplatte wird bei einer Spannung U = 220V von einem Strom I = 5,5A durchflossen. Wie groß ist der Widerstand der Kochplatte? - U = 220V, I = 5,5A 𝑅 = 𝑈 𝐼 = 220𝑉 5,5𝐴 = 40Ω 7. In einem Widerstand von R = 56Ω soll ein Strom von I = 400mA fließen. Welche treibende Spannung ist erforderlich? - R = 56Ω, I= 0,41A 𝑈 = 𝑅 ∗ 𝐼 = 56Ω ∗ 400𝑚𝐴 = 22,4 8. Ein Lötkolben entnimmt aus dem 220V-Netz einen Strom I = 0,41A. Wie groß ist der Widerstand des Lötkolbens? - U=220V, I=5,5A 𝑅 = 𝑈 𝐼 220𝑉 = 0,41𝐴 = 537Ω 9. Wie hoch ist die Spannung an den Klemmen eines 1MΩ-Widerstandes, wenn ein Strom I=1mA gemessen wird? - R=1MΩ, I=1mA 𝑈 = 𝑅 ∗ 𝐼 = 1𝑀Ω ∗ 1mA = 1000V 10. Eine Relaisspule trägt die Aufschrift 24V/300Ω. Wie groß ist der Strom, der im Betriebszustand durch die Relaisspule fließt? - 𝑈 24𝑉 U=24V, R=300Ω 𝐼 = 𝑅 = 300Ω = 0,08𝐴 28 ÜBUNGEN OHMSCHE GESETZ 𝑈 𝐼 = 𝑅M RMensch ≈ 1kΩ 𝑈 230V Netzspannung : I = 𝐼 = 𝑅 M = 𝑈 230𝑉 (𝑇𝑅 1𝑘Ω 230: 1𝐸𝐸3) = 0,23𝐴 = 230𝑚𝐴(∗ 1000) 12𝑉 12V Auto Batterie : I = 𝐼 = 𝑅 M = 1𝑘Ω (𝑇𝑅12: 1𝐸𝐸3) = 0,012𝐴 = 12𝑚𝐴(∗ 1000) 𝑈 U = 1,5 kV R= 470 Ω 𝐼 = 𝑅 = 1,5𝑘𝑉 = 3,19𝐴 (𝑇𝑅 1,5𝐸𝐸3: 470) U = 505mV R = 270 Ω 𝐼= 𝑈 𝑅 = 505𝑚𝑉 270Ω U = 15V R = 1,5 Ω 𝐼= 𝑈 𝑅 = 1,5𝑉 1,5Ω U in V I in mA 2 2,00 4 4,03 = 0,00187A (TR 505EE − 3: 270) = 1,87𝑚𝐴 = 0,01A (1,5EE3: 1,5) = 10𝑚𝐴 6 6,04 R = 1kΩ Konstant I~U 𝑈 𝐼 = 𝑅 𝐼∗𝑅 = 𝑈 =𝑅∗𝐼 𝑅= 𝑈∗𝑅 𝑅 :𝐼 𝑈 𝐼 29 8 7,95 10 10,0 12 12,0 ÜBUNGEN OHMSCHE GESETZ 1. Ein Widerstand von 2,2 kOhm(R) wird von einem Strom von 15mA (I) durchflossen. Wie groß ist der Spannungsabfall? R = 2,2kΩ U = R*I I = 15mA = 2,2kΩ * 15mA U = 33V 2. Der Glühfaden einer Lampe besitzt einen Widerstand von 484 Ohm (R). Berechnen Sie die Stromstärke in mA bei einer Netzspannung von 220V (U)! 𝑈 𝑅 220𝑉 = 484Ω = 455mA I = 3. Ein Gleichstrommotor für einen Pumpenantrieb nimmt an 24V (U) einen Strom von 8,6A auf. Wie groß ist der Widerstand des Elektromotors? 𝑈 24𝑉 𝑅= = = 2,79Ω 𝐼 8,6𝐴 4. Ein Verbraucher mit einem Widerstand von 82 Ohm (R) wird mit 12V (U) betrieben. Berechnen Sie die prozentuale Stromerhöhung, wenn die Spannung auf 12,6 erhöht wird! R = 82Ω 𝐼1 = 𝑈1 𝑅 = 82Ω = 0,1463415A 12𝑉 U1 = 12V 𝐼2 = 𝑈2 𝑅 = U2 = 12,6 V ∆= I2 − I1 = 0,0073172 0,0073172 0,1463415 12,6𝑉 82Ω = 0,1536585A = 0,0499488 = 0,05 = 5% ODER 0,6𝑉 12𝑉 = 0,05 = 5% 5. Nach der VDE Vorschrift gelten Ströme von 50mA (I) und Spannungen von 50V (U) bereits als lebensgefährlich. Welchen Wert setzt man demnach für den Widerstand des menschlichen Körpers an? 𝑅= 𝑈 50𝑉 = = 1𝑘Ω 𝐼 50𝑚𝐴 30 6. Ein hochohmiger Widerstand mit einem Wert von 22 MΩ (R) wird von einem Strom von 17,3 µA durchflossen. Berechnen Sie die anliegende Spannung! 𝑈 = 𝑅 ∗ 𝐼 = 22𝑀Ω ∗ 17,3µA = 381V 7. Ein Widerstand von R1=1,2kΩ wird auf R2=6,8kΩ erhöht. Die Spannung wird dabei von U1=10V auf U2=80V vergrößert. Um welchen Betrag hat sich dadurch der Strom I2 gegenüber I1 erhöht? R1=1,2kΩ R2=6,8kΩ U1=10V U2=80V 𝐼1 = 𝑈1 10𝑉 = = 8,33mA 𝑅1 1,2𝑘Ω 𝐼2 = 𝑈2 80𝑉 = = 11,76mA 𝑅1 6,8𝑘Ω ∆𝐼 = 𝐼2 − 𝐼1 = 3,43𝑚𝐴 8. Wie groß muss die Betriebsspannung UB in nebenstehenden Bild gewählt werden, damit nach schließen des Schalters S1 ein Strom von 25mA fließt? 𝑈 = 𝑅 ∗ 𝐼 = 470Ω ∗ 25𝑚𝐴(𝐸𝐸 − 3) = 11,75𝑉 S1 R1=470 Ohm I=25 mA 31 9. Beim Umschalten steigt der Strom von I1 = 10,91mA auf einen Wert von I2 = 13,33mA. Berechnen Sie die Widerstandsänderung, R! UB=24V L2 L1 I1 = 10,91mA I2 = 13,33mA U = 24V ∆=R 𝑈 24𝑉 𝑅1 = 𝐼1 = 10,91𝑚𝐴 = 2,2𝑘Ω 𝑅2 = 𝑈 24𝑉 = = 1,8𝑘Ω 𝐼2 13,33𝑚𝐴 ∆𝑅 = 𝑟1 − 𝑅2 = 0,4𝑘Ω 10. Ein Widerstand ist mit folgendem Farbcode gekennzeichnet: braun-rot-orange-gold. Berechnen Sie den maximalen Strom bei einer Spannung von 220V! R = 12000 ± 5 % Braun Rot Orange 𝐼 𝑚𝑎𝑥 = Gold 𝑈 220𝑉 = = 19,3𝑚𝐴 𝑅𝑚𝑖𝑛 11,4𝑘Ω 32 SPEZIFISCHER WIDERSTAND 18.02.2016 𝑅~𝑙 𝑅~ 𝑅= 𝑝∗𝑙 𝑞 1 𝑞 𝑅~𝑝(𝑟ℎ𝑜) z.B. Leiter aus Kupfer 1. 2m lang / pku = 0,0178Ω∗mm² m 1,5 mm² Querschnittsfläche Ohmsche Widerstand?? R= p∗l q = kürzen 0,0178Ω∗mm2 ∗2m 1,5mm2 ∗m R = 0,0237 Ω 2. Alu-Leitung 250m lang Querschnittsfläche 2,5 mm² Ohmsche Widerstand?? pAlu= 𝑅= 𝑝∗𝑙 𝑞 𝑅= 𝑝∗𝑙 |∗ 𝑞 𝑅∗𝑞 = 𝑅∗𝑞 𝑝 = 𝑙= 𝑅∗𝑞 𝑝 = 0,0278Ω∗𝑚𝑚2 ∗250𝑚 2,5𝑚𝑚² 𝑚 0,0278Ω𝑚𝑚2 𝑚 = 2,78Ω 𝑞 𝑝∗𝑙∗𝑞 |: 𝑝 𝑞 𝑝∗𝑙 𝑝 33 3. Ohmscher Widerstand: 0,1Ω Querschnitt: 0,75 mm² Kupfer: 0,0178Ω Länge: ? 𝑙= 𝑅∗𝑞 𝑝 0,1Ω∗0,7𝑚𝑚2 ∗𝑚 0,0178Ω∗mm² 𝑙= 𝑙 = 4,21𝑚 4. R=1 Ω 𝑝= q=1,5mm² 𝑅∗𝑞 𝑙 l=150m p=? 𝑅= 𝑝∗𝑙 𝑞 𝑝= 𝑅∗𝑞 𝑙 5. 𝑅 = 𝑝∗𝑙 𝑞 𝑝∗𝑙 |:l 𝑞 𝑅= = 1Ω∗1,5mm² 150𝑚 𝑅= = 0,01 𝑝∗𝑙 |∗ 𝑞 𝑅∗𝑞 = 𝑅∗𝑞 𝑅 = 𝑞= 𝑅 𝑙 𝑝∗𝑙 = 𝑞∗𝑙 | ∗ 𝑞 𝑝∗𝑙∗𝑞 |: 𝑅 𝑞 𝑝∗𝑙 𝑅 𝑝∗𝑙 𝑅 kommt immer mm² raus! Ω∗mm² 𝑚 𝑅 = 2,54Ω q=? 𝑝∗𝑙 𝑅 = 0,0278Ω∗mm2 ∗3,75m 2,54Ω∗m 𝑝∗𝑞 𝑞 𝑞 𝑙 = 3,75𝑚 𝑞= = Ω∗𝑚𝑚2 𝑚 Beispiel: pALU = 0,0278 𝑅∗𝑞 𝑙 = 0,0410𝑚𝑚2 34 ÜBUNGSAUFGABEN SPEZIFISCHER WIDERSTAND 1. Ein Kupferleiter mit einem Querschnitt von A=1,5mm² besitzt eine Länge von 70m. Berechnen Sie den Leiterwiderstand bei 𝑝 = 0,0178 - Ω ∗ 𝑚𝑚2 𝑚 Q=1,5mm² l=70m 𝑝∗𝑙 𝑅= 𝑞 𝑅= 0,0178Ω∗mm2 ∗70m = 1,5𝑚𝑚²∗𝑚 0,831 Ω 2. Berechnen Sie den Leiterwiderstand einer 4 km langen Oberlandleitung aus Aluminium, die einen Querschnitt von 70mm² aufweist. pAlu = 0,0278 - Ω∗𝑚𝑚2 𝑚 l=4km (4000m) q=70mm² 𝑅= 𝑝∗𝑙 𝑞 = 0,0278Ω∗mm2 ∗4000m = 70𝑚𝑚² 𝑚 1,589 Ω 3. Ein Kupferleiter mit einem Querschnitt von 0,75mm² soll einen Widerstand von 1,2 Ω nicht überschreiten. Berechnen Sie die Länge des Leiters Ω ∗ 𝑚𝑚2 𝑝 = 0,0178 𝑚 - q=0,75mm² R=1,2Ω l=??? 𝑙= 𝑅∗𝑞 𝑝 = 1,2Ω∗0,75mm2 ∗m = 0,0178Ω∗mm² 50,56m 35 4. Berechnen Sie die Länge eines Manganin Drahtes 𝑝 = 0,43 Ω∗𝑚𝑚² bei 𝑚 einem Widerstand von 22 Ω und einem Querschnitt von 0,12mm². - R=22 Ω Q=0,12mm² 𝑙= 𝑅∗𝑞 𝑝 = 22Ω∗0,12mm2 ∗m = 0,43Ω∗mm² 6,14m 5. Das Zuleitungskabel zu einem PKW-Anlasser besitzt eine Länge von 1,4m und einen Widerstand von 1,56mΩ. Berechnen Sie den erforderlichen Querschnitt des Kupferleiters 𝑝𝑐𝑢 = 0,0178 - Ω∗𝑚𝑚² 𝑚 l=1,4m R=1,56mΩ (=0,00156 Ω) 𝑞= 𝑝∗𝑙 𝑅 = 0,0175Ω∗mm2 ∗1,4m =15,705mm² 0,00156Ω∗m 6. Ein Drahtwiderstand soll aus Chromnickelstahl 𝑝 = 1,0 Ω∗𝑚𝑚 𝑚 gewickelt werden. Wie groß muss der erforderliche Querschnitt bei einer Länge von 4,95m gewählt werden, um einen Widerstand von 33Ω zu erzielen? - l=4,95m R=33Ω 𝑞= 𝑝∗𝑙 𝑅 = 1,0Ω∗mm2∗4,95m = 33Ω∗m 0,15mm² 7. Die Kohlebürsten eines Elektromotors weisen bei einem Querschnitt von 14mm² und einer Länge von 2,5cm einen Widerstand von 0,12Ω auf. Wie groß ist der spezifische Widerstand? - q=14mm² l=2,5cm (0,025m) R=0,12Ω 𝑝= 𝑅∗𝑞 𝑙 = 0,12Ω∗14mm² = 0,025𝑚 67,2 Ω∗mm² 𝑚 8. Zur Herstellung eines Hochlastwiderstandes mit einem Wert von 68Ω werden 20,82m Draht bei einem Querschnitt von 0,15mm² verwendet. Aus welchem Material besteht der Widerstandsdraht? - R=68Ω l=20,82m R=0,15mm² 𝑅 ∗ 𝑞 0,68Ω ∗ 0,15mm² Ω ∗ mm² 𝑝= = = 0,49 𝑙 20,82𝑚 𝑚 36 9. Ein Kupferleiter 𝑝 = 0,078 Ω∗𝑚𝑚² sitzt 𝑚 eine Länge von 35,8m bei einem Drahtdurchmesser von 1mm. Berechnen Sie den Leiterwiderstand. - l=35,8m 78mm (𝑞 = d=1mm 𝑅= 𝑑²∗𝜋 ) 4 2 = 0,0785 𝑝 ∗ 𝑙 0,0178Ω ∗ 𝑚𝑚 ∗ 35,8𝑚 = = 0,812Ω 𝑞 0,785𝑚𝑚 ∗ 𝑚 10. Der wolframfaden in einer Glühlampe weist einen Widerstand von 484mΩ auf. Die Länge des Fadens beträgt 18cm. Berechnen Sie den Querschnitt des Leiterwiderstandes 𝑝 = 0,055 - Ω∗𝑚𝑚² 𝑚 l=18cm (0,18m) R=484mΩ (0,484Ω) 𝑞= 𝑝∗𝑙 𝑅 = 0,055Ω∗𝑚𝑚2 ∗0,18𝑚𝑞 0,484Ω∗𝑚 = 0,0204𝑚𝑚² 11. Ein Messwiderstand mit einem Wert von R=42,8Ω soll mittels Konstanandraht 𝑝 = 0,078 Ω∗𝑚𝑚² gewickelt werden. 𝑚 Berechnen Sie die erforderliche Länge des Drahtes bei einem vorgegebenen Drahtquerschnitt von 0,15mm². - q=0,15mm² 𝑙= 𝑅∗𝑞 𝑝 = 42,8Ω∗𝑚𝑚2 ∗0,15𝑚𝑚² 0,49𝑚𝑚²∗𝑚 = 13,10𝑚 12. Ein defekter Hochlast-Drahtwiderstand mit den folgenden werten soll neu gewickelt werden: R=18Ω, l=8,37m, A=0,2mm². - 𝑝= 𝑅∗𝑞 𝑙 = 18Ω∗0,2𝑚𝑚² 8,37𝑚 = 0,430 Ω∗𝑚𝑚² 𝑚 37 ÜBUNGEN SPEZIFISCHER WIDERSTAND 38 1. q = 2,5mm² l = 15m p = 0,0179Ω 𝑅= 𝑝 ∗ 𝑙 0,0179Ω ∗ mm2 15𝑚 = = 0,1074Ω 𝑞 2,5𝑚𝑚² 2. p = 0,0179 Ω l = 22m R = 3,5 Ω 𝑞= 𝑝 ∗ 𝑙 0,0178Ω ∗ mm2 ∗ 22m = = 0,112𝑚𝑚2 𝑅 3,5Ω 𝑝 0,112 r = √𝜋 = √ 3,14 = 0,188𝑚𝑚 0,188mm*2=0,377m 𝜋 ∗ 𝑑² | ∗ 4: 𝜋 4 𝑞∗4 = 𝑑²|√ 𝜋 𝑞= 9∗4 𝑑= √ 𝜋 0,122𝑚𝑚2 ∗ 4 =√ 𝜋 = 0,377𝑚𝑚 3. 𝑝 = 0,5Ω 𝑅 = 250Ω q = 0,7854𝑚𝑚 𝑅∗𝑞 𝑙= 𝑝 250Ω ∗ 0,7854𝑚𝑚 = 0,5Ω = 3,93𝑚𝑚 4. 𝑝 = 0,0179Ω 𝑙 = 1,4𝑘𝑚(1400𝑚) 𝑅 = 2,5Ω 𝑝 ∗ 𝑙 0,0179Ω ∗ 1400𝑚 = 𝑅 2,5Ω = 10,024𝑚𝑚² 𝑞= 39 5. 𝑝 = 0,0278Ω 𝑙 = 0,5𝑘𝑚(500𝑚) 𝑞 = 2,5𝑚𝑚² 𝑅= 𝑝 ∗ 𝑙 0,0278Ω ∗ 𝑚𝑚2 500𝑚 = 𝑞 2,5𝑚𝑚2 ∗ 𝑚 = 5,56Ω 6. 𝑞 = 0,75𝑚𝑚2 𝑅 = 3Ω 𝑝 = 0,0179Ω 𝑅 ∗ 𝑞 3Ω ∗ 𝑚𝑚2 0,75𝑚𝑚2 = 𝑝 0,0179Ω ∗ 𝑚 = 126𝑚 𝑙= 40 FORMELN FÜR IT/IF 𝑝∗𝑙 𝑅= 𝑞 𝑈 𝑅= 𝐼 𝑅𝑔 = 𝑅1 + 𝑅2 + 𝑅3 𝑈𝑔 = 𝑈1 + 𝑈2 + 𝑈3 𝑞= 𝜋 ∗ 𝑑² 4 41 42 43 44 45 REIHENSCHALTUNG Eine Reihenschaltung von Widerständen liegt vor, wenn bei Anlegen einer Spannung derselbe Strom alle Widerstände nacheinander durchfließt. Die Gesamtspannung ist gleich der Summe der Teilspannung Ug = U1+U2+U3 Der Gesamtwiderstand ist gleich der Summe der Teilwiderstände Rg = R1+R2+R3 I =1,85mA Ug= 12V 1k R1 U1=1,85V 2,2k R2 U2=4,06V 3,3k R3 U2=6,09V + - Rgesamt 46 ÜBUNGSAUFGABEN "WIRKUNG DES ELEKTRISCHEN STROMES" 47 48 49 50 51 Ug U U U 52 U 53 54 55 56 57 REIHENSCHALTUNG BERECHNUNG 58 59 ELEKTRISCHE LEISTUNG 𝑃 =𝑈∗𝐼 Einheit: W (Watt) Die elektrische Leistung ist umso größer je höher die Spannung und je höher der Strom ist. P U I 1 kW = 1.000 W 1 MW = 1.000.000 W 1 mW = 0,001 W Aufgabe: 1 PC U=230V I=1,5A 𝑃 =𝑈∗𝐼 = 230𝑉 ∗ 1,5𝐴 = 345𝑊 60 Prozessor: 𝐼= = P = 95W U = 1,5V 𝑃 𝑈 95𝑊 1,5𝑉 = 63,33𝐴 Prozessor Strom: Leistung: Spannung: 𝑈= = 100A 140W 𝑃 𝐼 140𝑊 100𝐴 = 1,4𝑉 𝑅 = 10Ω 𝐼 = 2,5𝐴 𝑃 =? 𝑈 = 𝑅 ∗ 𝐼 = 25𝑉 𝑃 =𝑈∗𝐼 𝑃 = 25𝑉 ∗ 2,5𝐴 𝑃 = 62,5𝑊 𝑃 =𝑈∗𝐼 𝑃 =𝑅∗𝐼∗𝐼 𝑃 = 𝑅 ∗ 𝐼² 61 Leistung: 1,5 kW Strom: 2,5 A Widerstand: ? 𝑅= 𝑃 𝐼2 𝑅= 1,5𝑘𝑊 (2,5𝐴)2 𝑅 = 240Ω Leistung: 47 W Widerstand: 1,5 k𝜴 Strom: 𝑃 = 𝐼² ∗ 𝑅|: 𝑅 𝑃 = 𝐼2 𝑅 𝑃 𝐼=√ 𝑅 47𝑊 𝐼=√ 1,5 𝑘Ω 𝐼 = 177𝑚𝐴 𝑅 = 10Ω 𝑈 = 25𝑉 𝐼= 𝑈 25𝑉 = = 2,5𝐴 𝑅 10Ω 𝑃 =𝑈∗𝐼 𝑃 = 25𝑉 ∗ 2,5𝐴 𝑃 = 62,5𝑊 𝑈2 𝑃= 𝑅 (25𝑉)2 10Ω 𝑃 = 62,5𝑊 𝑃= 62 Leistung: 150 mW Widerstand: 1𝝮 Spannung: 𝑈² = 𝑃 ∗ 𝑅|√ 𝑈 = √𝑃 ∗ 𝑅 𝑈 = √150𝑚𝑊 ∗ 1Ω 𝑈 = 0,387𝑉 Leistung: P=50W Spannung: U=100V Widerstand: R= 𝑃= 𝑈2 |∗𝑅 ∶ 𝑃 𝑅 𝑅= 𝑈2 𝑃 𝑅= (100𝑉)2 50𝑊 𝑅 = 200Ω 63
