von 2

Kolleg 96/98
Leistungskurs P 11
1. Klausur aus der Physik
18.04.1997
– Blatt 1 ( von 2 ) –
Kurshalbjahr 12/2
1. Erkläre :
a) Viele Spulen aus der Physiksammlung dürfen nur dann direkt an die Netzspannung
angeschlossen werden, wenn sie einen Eisenkern enthalten.
b) Bei sehr hohen Frequenzen nimmt der ohmsche Widerstand eines massiven Drahtstückes merklich zu.
2. Kurz und bündig
a) Ein Schwingkreis soll mit einer Frequenz von f = 440 Hz schwingen. Wie können
Induktivität und Kapazität sinnvoll gewählt werden ?
b) Ein 50 cm langer Kupferstab wird in einem homogenen Magnetfeld der Flussdichte
B = 2,0 mT mit der Geschwindigkeit v = 3,0 m/s bewegt, so dass eine maximale
Spannung induziert wird. Wie groß ist diese ?
3. Leistungsmaximum bei R-L-Serienschaltung
Gegeben ist eine Serienschaltung aus einem variablen
ohmschen Widerstand R und einer idealen Spule der Induktivität L an der Wechselspannung
U (t) = U0 cos ωt .
R
L
U = U0 cos ωt
b
b
a) Berechne den durch R fließenden Strom I(t). ( Phasenwinkel !)
b) Berechne daraus die an R anliegende Spannung UR (t).
c) Zeige, dass die in R frei werdende mittlere Wärmeleistung P̂ gleich
1
R
P̂ = · U02 · 2
ist.
2
R + ω 2 L2
d) Ermittle durch Differentiation denjenigen Widerstand R, für den das Leistungsmaximum erreicht wird. ( Der Nachweis für ein Extremum genügt ! )
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18.04.1997
– Blatt 2 ( von 2 ) –
Kurshalbjahr 12/2
4. Federpendel als Generator
Eine ideale Spule der Masse m = 240 g, Breite b = 5,0 cm,
Länge h = 6,0 cm mit der Induktivität L = 0,50 mH und
N = 25 Windungen ist an einer ( hookeschen ) Feder der
Härte D = 150 N/m so aufgehängt, dass sie zur Hälfte in
ein Magnetfeld B = 0,40 T hineinragt. Das Feld wird durch
die Ebene ε begrenzt.
Die Spule wird nun so weit nach unten gezogen, dass sie
gerade vollständig vom Feld durchsetzt wird und anschließend losgelassen, so dass sie ( reibungsfrei ) auf und ab
schwingt.
Feder
2a
1a
q
6
ε
b
hx
?
?
~
B
Für die Eintauchtiefe der offenen Spule gilt dann
s
h h
D
x(t) = + · cos ωt
mit ω =
.
2 2
m
a) Bestimme daraus die zeitabhängige Induktionsspannung U (t) an den Kontakten 1
und 2.
Die Kontakte werden nun über einen ohmschen Widerstand von R = 10 Ω verbunden.
b) Zeige, dass der induktive Widerstand gegenüber R vernachlässigt werden kann.
c) Schwingt die Spule an der Feder gedämpft oder ungedämpft ? ( Begründung ! )
Die schwingende ideale Spule wird nun ohne Widerstand kurzgeschlossen.
d) Welcher Schwingungstyp liegt jetzt vor ( Begründung ! ) ?
Viel Erfolg !
Kink
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Kurshalbjahr 12/2
Musterlösung
1.
a) Der Eisenkern erhöht die Induktivität und damit den Wechselstromwiderstand der
Spule. Es fließt weniger Strom, der im ohmschen Widerstand der Spule weniger
Wärmeleistung umsetzt. die Spule erwärmt sich ohne Eisenkern damit wesentlich
mehr, was zu einem Durchschmelzen der Isolierungen führen kann.
b) Bei hohen Frequenzen fließt der Strom aufgrund des Skineffekts vornehmlich an der
Oberfläche des Leiters. Der für die Leitung genutzte Querschnitt sinkt also mit der
Frequenz ab. Dadurch steigt der Widerstand.
2.
a) ω = 2πf = 2π · 440 Hz = 2765
1
s
ω=√
Thomson-Gleichung :
1
LC
Numerische Werte für L und C z.B. :
C = 3, 6 · 10−4 F
z.B.
1
1
=
= 3, 6 · 10−4
ω · s 2765
L = 3, 6 · 10−4 H
m
, B = 2, 0 · 10−3 T.
s
( Magnetfeld, Stabausrichtung und Geschwindigkeit müssen paarweise aufeinander
senkrecht stehen. )
Der Stab überstreicht in der Zeit ∆t die Fläche ∆A = l · v · ∆t.
m
U =Φ̇ = B · Ȧ = B · l · v = 2, 0 · 10−3 T · 0, 50 m · 3, 0 = 3, 0 mV.
s
p
p
a) U0 = UL20 + UR2 0 = I02 ω 2 L2 + I02 R2
Zeigerdiagramm :
√
Im 6
U0 = I0 ω 2 L2 + R2
UL 6
7U
U0
I0 = p
ω 2 L2 + R 2
b) l = 0, 50 m,
3.
C/F =
U0
cos(ωt − ∆ϕ) ,
ω 2 L2 + R 2
UL ωL
tan ∆ϕ =
=
UR
R
I(t) = p
mit
v = 3, 0
R
b) UR (t) = R · I(t) = p
ω 2 L2 + R 2
c) P (t) = I(t) · UR (t) =
P̂ =
· U0 · cos(ωt − ∆ϕ)
R
· U02 · cos2 (ωt − ∆ϕ)
ω L + R2
2 2
1 2
R
· U0 · 2 2
2
ω L + R2
∆ϕ - I UR Re
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Musterlösung
3.
d) Es muss nur der von R abhängige Faktor differenziert werden.
d
R
R2 + ω 2 L2 − R · 2R
ω 2 L2 − R 2
=
= 2
dR R2 + ω 2 L2
(R2 + ω 2 L2 )2
(R + ω 2 L2 )2
d
R
Bedingung für Extremum :
=0
dR R2 + ω 2 L2
⇐ ω 2 L2 − R 2 = 0
R 2 = ω 2 L2
R = ωL
4. m = 240 g, b = 5,0 cm, h = 6,0 cm, L = 0,50 mH, N = 25, B = 0,40 T, D = 150 N/m.
s
s
1
D
150 kg m
a) ω =
=
= 25
2
m
s
0, 240 kg m s
h
· ω · sin ωt
2
1
25
25
= 25 · 0, 40 T · 0, 050 m · 0, 030 m · 25 · sin
· t = 0, 38 V · sin
·t
s
s
s
Uind = −N · B · Ȧ = −N · B · b · ẋ = +N · B · b ·
1
b) XL = ωL = 25 ·0, 50 · 10−3 H = 0, 013 Ω ,
R = 10 Ω
s
⇒ XL R , XL kann also gegenüber R vernachlässigt werden.
c) Die Spule schwingt gedämpft, da dem System über den ohmschen Widerstand Energie entzogen wird.
d) Die Spule schwingt jetzt ungedämpft, da dem System keine Energie entzogen wird.
Es fließen lediglich Blinströme.
( Die Kraft, welche die Spule aufgrund des Induktionsstromes erfährt, hinkt der Geschwindigkeit der Spule um 90 ◦ hinterher. Sie verstärkt also die rücktreibende Kraft,
was zu einer Erhöhung der Schwingungsfrequenz führt )