Topologieoptimierung

8.HyperWorks Anwendertreffen für
Hochschulen am 08.03.2013
in Böblingen
Topologieoptimierung
- Abschätzung der zukünftigen Möglichkeiten
an konkreten Beispielen Axel Schumacher und Christopher Ortmann
Kontakt: Bergische Universität Wuppertal, Lehrstuhl „Optimierung
mechanischer Strukturen“, Fachbereich D - Maschinenbau, Gaußstraße 20,
D-42119 Wuppertal, Germany,
[email protected], Tel. ++49-170-2953616
Seite 2
Gliederung
Bergische Universität Wuppertal
Lehrstuhl: Optimierung
mechanischer Strukturen

Einordnung der Topologieoptimierung in das Gebiet der
Strukturoptimierung

Topologieoptimierung mit der Pixel/Voxel-Methode

Erweiterung des Einsatzgebietes der Topologieoptimierung,
Beispiel: Problemstellungen im Crash

Methoden, die reale Crashanforderungen berücksichtigen können

Referenzen
Seite 3
Topologieoptimierung
Bergische Universität Wuppertal
Lehrstuhl: Optimierung
mechanischer Strukturen
Einordnung der
Topologieoptimierung in das
Gebiet der Strukturoptimierung
Seite 4
Optimierungsprozedur
Startentwurf
Bergische Universität Wuppertal
Lehrstuhl: Optimierung
mechanischer Strukturen
Optimierungsalgorithmus
Variation der
Entwurfsvariablen
Analysemodell:
- Analytische Berechnung
- Numerische Berechnung
-…
Auswertung
nein
Optimum
erreicht?
ja
Optimaler
Entwurf
Definition der
Entwurfsvariablen
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Bergische Universität Wuppertal
Lehrstuhl: Optimierung
mechanischer Strukturen
Bauweise
Material
Topologie
Form
Dimension
[ZIMM08], [HAEN09]
Aluminum
Stahl
Composites
Neue Buchauflage
ab April 2013
ISBN: 978-3-642-34699-6
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Bergische Universität Wuppertal
Lehrstuhl: Optimierung
mechanischer Strukturen
Seite 7
Topologieoptimierung
Bergische Universität Wuppertal
Lehrstuhl: Optimierung
mechanischer Strukturen
Topologieoptimierung mit der
Pixel/Voxel-Methode
Ergebnisse der
Pixel/Voxel-Methode
Seite 8
Bergische Universität Wuppertal
Lehrstuhl: Optimierung
mechanischer Strukturen
Wir wollen solche
Ergebnisse auch für
andere
Disziplinen.
Die derzeit in der
Topologieoptimierung
verwendeten
Zielfunktionen stimmen
nicht mit den wirklichen
Zielfunktionen relevanter
Disziplinen (z.B. Crash)
überein.
Seite 9
Erster Ansatz für Crashoptimierung: Grundstruktur
•
Vernetzung des
Entwurfsraums mit
Balken
(Grundstruktur)
•
[PEDE04]
Minimierung des
Abstands zwischen
der gewünschten
und der wirklichen
BeschleunigungsZeit-Kurve
Bergische Universität Wuppertal
Lehrstuhl: Optimierung
mechanischer Strukturen
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Erster Ansatz für Crashoptimierung: Grundstruktur
• Analytische Sensitivitätsberechnung
• Keine Berücksichtigung von
Kontaktphänomenen
möglich.
[PEDE04]
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Lehrstuhl: Optimierung
mechanischer Strukturen
Seite 11
Hybrid Cellular Automaton (HCA)
Bergische Universität Wuppertal
Lehrstuhl: Optimierung
mechanischer Strukturen
• considering of neighborhood
elements in the CA lattice
• connection of CA lattice and FE
mesh
• density approach (relative
density)
• rule based homogenization of
energy density
• no sensitivity calculation
necessary
[PATE09]
Seite 12
Hybrid Cellular Automaton (HCA)
Beispiele:
linear
nicht-linear
dynamisch
[PATE09]
Bergische Universität Wuppertal
Lehrstuhl: Optimierung
mechanischer Strukturen
Seite 13
Hybrid Cellular Automaton (HCA)
density contours in 3-D at
iterations 10, 20, 30, 40, 50, 60
[GOEL09]
It 10
It 20
It 30
It 40
It 50
It 60
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Lehrstuhl: Optimierung
mechanischer Strukturen
density contours on the design
cross-section
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Hybrid Cellular Automaton (HCA)
Bergische Universität Wuppertal
Lehrstuhl: Optimierung
mechanischer Strukturen
Dickenbasierte Topologieoptimierung von
Schalenelementstrukturen (“Topometrische Optimierung”)
Dickenverteilung in Iteration 40
[PATE09], [MOZU08]
Equivalent Static Load
Method (ESLM)
•
•
•
•
Seite 15
Bergische Universität Wuppertal
Lehrstuhl: Optimierung
mechanischer Strukturen
ESLs create in the linear-static analysis the same system response as the
external loads in the non-linear-static analysis
calculation of ESLs at each time step of the dynamic analysis
optimization with multiple loading conditions (static load cases), one for each
chosen time step
finite difference method for the chosen time steps: transformation of velocity and
acceleration constraints into displacement constraints
[CHOI02], [PARK11]
Equivalent Static Load
Method (ESLM)
[PARK10]
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Bergische Universität Wuppertal
Lehrstuhl: Optimierung
mechanischer Strukturen
Seite 17
Topologieoptimierung
Bergische Universität Wuppertal
Lehrstuhl: Optimierung
mechanischer Strukturen
Erweiterung des Einsatzgebietes
der Topologieoptimierung,
Beispiel: Problemstellungen im
Crash
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Bergische Universität Wuppertal
Lehrstuhl: Optimierung
mechanischer Strukturen
Übliche Restriktionen im Crash
 Berücksichtigung spezieller Beschleunigungswerte, z.B.
2,5


t


2

1

  a ( t ) dt 
HIC  max  

  t 2  t1 t1


 Energieabsorption,
 Spezielle Kraftniveaus,
 Glatte Kraft-Weg-Kurven,
 Glatte Beschleunigungs-Zeit-Kurven,
 Spezielle Lastpfade für spezielle Lastfälle,

 t 2  t1 


 Hohe Steifigkeiten in speziellen Bereichen,
z.B. Komponenten im Kraftfluss im Fahrgastbereich
 Geringe Steifigkeiten in speziellen Bereichen,
z.B. an den möglichen Kopfaufprallpositionen,
 Spezielle Sicherheitskritierien,
z.B. Dichtigkeit des Kraftstoffsystems
Bilder: Karmann
Eigenschaften von
Crashstrukturen
•
keine glatten
Struktureigenschaften
•
wenig verlässliche
Materialdaten
•
Streuung der
Materialdaten
•
netzabhängige
Ergebnisse
•
physikalische
Verzweigungspunkte
•
rechnerische
Verzweigungspunkte
•
Simulationsmodelle für
ein bestimmtes Designs
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Bergische Universität Wuppertal
Lehrstuhl: Optimierung
mechanischer Strukturen
Deterministische Lösung:
fi(x)
gi (x)
Stochastische Lösung:
fi(x)
gi (x)
Identifikation der
Entwürfe, die nicht
die Restriktion gi
erfüllen.
x1
x2
x3
fi (x)
Simulationssequenz
xn
gi (x)
In der mathematischen Optimierung
haben wir es also mit diesen
Problemen zu tun.
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Topologieoptimierung
Bergische Universität Wuppertal
Lehrstuhl: Optimierung
mechanischer Strukturen
Methoden, die reale
Crashanforderungen
berücksichtigen können
Kombinatorische
Topologieoptimierung
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Bergische Universität Wuppertal
Lehrstuhl: Optimierung
mechanischer Strukturen
Kombination von diskreten und kontinuierlichen Entwurfsvariablen
Sub-assembly Library
….
[SCHU05]
….
Assembly Library
Variante 1
Variante 2
Variante 3
Variante 4
….
….
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Bubble Methode
Idee:
Bergische Universität Wuppertal
Lehrstuhl: Optimierung
mechanischer Strukturen
r x
z
Einbau von Hohlräumen (Bubbles)
in(Bubble
die Struktur
Methode)
Ablauf: Schritt 1: In einem gegebenen Topologieraum wird eine
Gestaltoptimierung durchgeführt.
Schritt 2: Durch Einbau eines Lochs (Änderung der
Topologieklasse) soll die Struktur weiter verbessert werden.
Schritt 3: Nach der Lochpositionierung erfolgt eine
Gestaltoptimierung aller variablen Ränder (einschließlich des
neuen Lochs). Wenn das Konvergenzkriterium noch nicht
erfüllt ist  Gehe zu Schritt 2.
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Bergische Universität Wuppertal
U
[Nmm]
Startentwurf
1. Topologieklasse
6156
x1
Topologieraum und
Startentwurf
NURBS
x2
Lochpositionierung und
Startentwurf für die
2. Topologieklasse
4370
100mm
Lehrstuhl: Optimierung
mechanischer Strukturen
Bubble Methode
x3
Optimaler Entwurf Klasse 1
p = 50 N/mm 20
150mm
Lochpositionierung und Start
für die 3. Topologieklasse
Ziel:
Minimierung der
mittleren Nachgiebigkeit
Restriktion:
halbgefüllter
Topologieraum
Topologie
klasse 3
Topologie
Klasse 2
Topologie
Klasse 1
2336
2209
1 35 7 9
15 19 23
Anzahl der Iterationen
27
Optimaler Entwurf Klasse 2
Optimaler Entwurf Klasse 3
Seite 24
Bubble Methode
Bergische Universität Wuppertal
Lehrstuhl: Optimierung
mechanischer Strukturen
horizontale
Verschiebung
vertikale
Verschiebung
Seite 25
Graphen- und Heuristikbasierte Topologieoptimierung
Bergische Universität Wuppertal
Lehrstuhl: Optimierung
mechanischer Strukturen
Forschungen im Rahmen des BMBF-Projekts CRASH-TOPO (Methodische
und softwaretechnische Umsetzung der Topologieoptimierung
crashbeanspruchter Fahrzeugstrukturen)
Entwickelte und weiterentwickelte Methode (u.a.):
- HCA (Hybrid Cellular Automaton)
- ESLM Equivalent Static Load Method)
- Mustererkennung und Formoptimierung
- Graphen- und Heuristikbasierte Topologieoptimierung (GHT)
Anwendung: Strangpressprofile
Partner des Verbundprojekts:
- ASC(S
- Dynamore GmbH
- SFE Berlin GmbH
- HAW Hamburg
Assoziierte Partner:
- Porsche
- Daimler
- Opel
Geometriebeschreibung
mit Graphen
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Bergische Universität Wuppertal
Lehrstuhl: Optimierung
mechanischer Strukturen
Überwachung der
Fertigungsrestriktionen
Seite 27
Bergische Universität Wuppertal
Lehrstuhl: Optimierung
mechanischer Strukturen
Seite 28
Lehrstuhl: Optimierung
mechanischer Strukturen
Software: GRAMB
Aufgaben
Schnittstellen
Überwachung der
Fertigungsrestriktionen
Modifikation des Graphen
Erzeugung einer grafischen
Darstellung des Graphen
Erzeugung eines
Geometrie/FE-Modells aus
dem Graphen
Bergische Universität Wuppertal
Altair
HyperMesh
GRAph based
Mechanics
Builder
(GRAMB)
Dassault
CATIA
SFE
CONCEPT
yWorks
yED
Ineinander verschachtelte
Schleifen der GHT
Seite 29
Bergische Universität Wuppertal
Lehrstuhl: Optimierung
mechanischer Strukturen
Startentwurf
Äußere Optimierungsschleife
Topologiemodifikation
durch
Heuristiken
[ORTM13]
Innere Optimierungsschleife
Graphenmodell
Variation der Formvariablen
Graphenmodell
Geometrie- und FE-Modell
Simulationen (Crash, Statik, etc)
nein
Optimale Form
erreicht?
ja
Aktivierung der Heuristiken
nein
Optimale Topologie
erreicht?
ja
Bewertung
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Erzeugung der Entwurfsvariablen und Grenzen im Batch
[ORTM13]
Bergische Universität Wuppertal
Lehrstuhl: Optimierung
mechanischer Strukturen
Seite 31
Bergische Universität Wuppertal
Lehrstuhl: Optimierung
mechanischer Strukturen
Software: TOC
Aufgaben
Steuerung der
Optimierungsprozedur
Schnittstellen
Dateimanagement der
Simulationsdaten
Analyse und Extraktion von
Simulationsdaten
Modifikation des Graphen
mit Heuristiken in äußerer
Optimierungsschleife
Generierung eines
Optimierungsmodells für die
innere Optimierungsschleife
Topology
Optimizer for
Crash-loaded
structures
(TOC)
GRAMB
LS-DYNA
LS-OPT
Seite 32
Lehrstuhl: Optimierung
mechanischer Strukturen
Heuristiken
•
Bergische Universität Wuppertal
Heuristiken benutzen Simulationsdaten (Verschiebungen,
Geschwindigkeiten, Energien, etc.) der letzten Iteration.
Vorstellung ausgewählter Heuristiken:
v0
v0
v0
Seite 33
Heuristiken
v0
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Lehrstuhl: Optimierung
mechanischer Strukturen
Anwendung: Optimierung
einer Rahmenstruktur
Seite 34
Bergische Universität Wuppertal
Lehrstuhl: Optimierung
mechanischer Strukturen
Einfache, akademische Struktur mit einem Lastfall
Ein 5 mm tiefer Aluminium-Rahmen wird mit einem 36 km/h schnellen und 0,1 kg
schweren Würfel beschossen.
[ORTM13]
Spezifikationsliste für
die Rahmenstruktur
Optimierungsziel:
Entwurfsvariablen:
Seite 35
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Lehrstuhl: Optimierung
mechanischer Strukturen
Minimierung der Intrusion des Rahmens durch den
Würfel
Topologie, Gestalt und Wanddicke des Rahmens
Masse des Rahmens ≤ 27 g
Funktionale Restriktionen:
y-Geschwindigkeit des Würfels am Ende der
Simulation ≤ 0
1 mm ≤ Wanddicke der Struktur ≤ 5 mm
Fertigungsrestriktionen:
Verzweigungswinkel zwischen zwei Wänden ≥ 15°
Abstand zwischen zwei Wänden ≥ 10 mm
Historie der Optimierung
der Rahmenstruktur
Seite 36
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Lehrstuhl: Optimierung
mechanischer Strukturen
Iteration 11
10
1
2
4
6
7
HeuristikHeuristik
Heuristik
„Abstützen
„Ausgleichen
„Entfernen
sich schnell
kleiner
derdeformierender
Energiedichte“
Kammern“ Wände“
Anzahl der durchgeführten Iterationen: 15
Anzahl der verworfenen Iterationen: 8
[ORTM13]
Vergleich Startentwurf
und Optimum
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Lehrstuhl: Optimierung
mechanischer Strukturen
Startentwurf (li.) und Optimum (re.)
Intrusion: 42,75 mm
Wanddicke: 4,00 mm
Intrusion: 5,592 mm
Wanddicke: 2,22 mm
Anwendung: Optimierung
eines Fahrzeugschwellers
Seite 38
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Lehrstuhl: Optimierung
mechanischer Strukturen
Verwendung einer Substruktur für die Optimierung (ein Crashlastfall, zwei
linear-statische Lastfälle).
Optimierungsaufgabe:
Suche die optimale Topologie und
Form des Querschnittprofils,
Zielfunktion: Minimiere die maximale
Kraft an der schiebenden, starren
Wand so dass Steifigkeitsrestriktionen
und Herstellungsrestriktionen
eingehalten werden.
v
0
[ORTM13]
Seite 39
Verformung im Crashlastfall
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Lehrstuhl: Optimierung
mechanischer Strukturen
Verformung in den
Statik-Lastfällen
Biegung
Torsion
Seite 40
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Lehrstuhl: Optimierung
mechanischer Strukturen
Spezifikationsliste für
den Schweller
Seite 41
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Lehrstuhl: Optimierung
mechanischer Strukturen
Optimierungsziel:
Minimierung des maximal auftretenden Betrags der Reaktionskraft
an der starren, schiebenden Wand in Lastfall Pfahlaufprall
Entwurfsvariablen:
Topologie, Gestalt und Wanddicke des Profils des Schwellers
Masse der Struktur ≤ 2,801 kg
Intrusion des Schwellerausschnitts in Lastfall Pfahlaufprall ≤ 70 mm
Funktionale
Restriktionen:
Betrag der Translation des Lastangriffspunkts in Lastfall Biegung in
z-Richtung ≤ 0,3867 mm
Betrag der Rotation des Lastangriffspunkts in Lastfall Torsion in xRichtung ≤ 3,5544 * 10-3 rad
Fertigungsrestriktionen:
1,6mm ≤ Wanddicke der Struktur ≤ 3,5 mm
Verzweigungswinkel zwischen zwei Wänden ≥ 15°
Abstand zwischen zwei Wänden ≥ 10 mm
Historie der Optimierung
des Schwellers
Seite 42
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Lehrstuhl: Optimierung
mechanischer Strukturen
Iteration 4
1
2
3
Heuristik
Heuristik
„Ausgleichen
„Abstützender
sichEnergiedichte“
schnell
deformierender Wände“
Anzahl der durchgeführten Iterationen: 6
Anzahl der verworfenen Iterationen: 2
[ORTM13]
Verformung der
optimalen Struktur
Seite 43
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Lehrstuhl: Optimierung
mechanischer Strukturen
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Lehrstuhl: Optimierung
mechanischer Strukturen
Kraft [kN]
Seite 44
Kraft-Zeit-Verläufe der
schiebenden starren Wand
Zeit [s]
Startentwurf
[ORTM13]
Optimum
theoretisches
Optimum
Seite 45
Topologieoptimierung
Referenzen
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Lehrstuhl: Optimierung
mechanischer Strukturen
Seite 46
Referenzen -1
[CHOI02]
Bergische Universität Wuppertal
Lehrstuhl: Optimierung
mechanischer Strukturen
Choi W.S., Park G.-J.: Structural optimization using equivalent static loads at all the time
intervals, Comput Methods Appl Math, 191(19):2077–2094, 2002
[GOEL09] Goel, T., Roux, W., Stander, N.: A Topology Optimization Tool for LS-DYNA Users: LSOPT/Topology, Proceeding of the 7th European LS-DYNA Conference, Salzburg,
Austria, 14th - 15th of May 2009
[HAEN09] Hänschke, A.: „Concept Modelling – to Support Early Automotive Development Phases“,
Proc. of Automotive CAE Grand Challenge 2009, Hanau
[KIEN11]
Kienzle, S.: „Das richtige Material am richtigen Ort: Bedeutung und Perspektive des
Fahrzeugleichtbaus“ ATZ-Fachtagung “Werkstoffe im Automobilbau“, Stuttgart, 18.19.05.2011
[MOZU08] Mozumder, C. K., Bandi, P., Patel, N. M., Renaud, J. E.: Thickness based topology
optimization for crashworthiness design using hybrid cellular automata, Proceedings of
the 12th AIAA/ISSMO Multidisciplinary Analysis and Optimization Conference, Victoria,
Canada, 10th – 12th of September 2008
[ORTM13] Ortmann, C.; Schumacher, A.: "Graph and heuristic based topology optimiza-tion of
crash loaded structures", Journal of Structural and Multidisciplinary Optimization, published online 08 January 2013 (DOI 10.1007/s00158-012-0872-7)
[PARK10]
Park, G.-J.: Equivalent Static Loads Method for Non Linear Static Response Structural
Optimization, Proceeding of the 9th LS-DYNA Forum, Bamberg, 12th–13th October 2010
[PARK11] Park, G.-J.: Technical overview of the equivalent static loads method for non-linear static
response structural optimization, Struct Multidisc Optim, 43:319–337, 2011
Seite 47
Referenzen - 2
[PATE09]
Bergische Universität Wuppertal
Lehrstuhl: Optimierung
mechanischer Strukturen
Patel, N. M., Kang, B.-S., Renaud, J. E., Tovar, A.: Crashworthiness Design Using
Topology Optimization, Journal of Mechanical Design, 131, 2009
[PEDE04] Pedersen, Pedersen, C.B.W.: Crashworthiness design of transient frame structures
using topology optimization, Computer methods in applied mechanics and engineering,
[SCHU05] Schumacher, A., Seibel, M., Zimmer, H., Schäfer, M. (2005): „New optimization
strategies for crash design“, Proceeding of the 4th LS-DYNA Anwenderforum, Bamberg,
2005
[ZIMM08]
Zimmer, H.; Schumacher, A. (2008): “SFE CONCEPT: Funktionsauslegung und
Optimierung in der frühen Entwurfsphase”, in: Tecklenburg, G. (Hrsg.): Die digitale
Produktentwicklung, Expert-Verlag, Renningen, 2008