1.¨Ubungsblatt zu “Höhere Mathematik I (P/MP/ET/IT/I

Prof. Dr. W. Kaballo
Dr. J. Sawollek
Fakultät für Mathematik
TU Dortmund
1. Übungsblatt zu “Höhere Mathematik I (P/MP/ET/IT/I-I)“
Wintersemester 2015/16
Abgabetermin: Dienstag, 03.11.2015, 12.00 Uhr
Aufgabe 1: Bestimmen sie alle Zahlen x ∈ R mit:
a) |3 + |x − 3|| ≤ 3
b)
x2 + 3x + 2
= −2
|x2 + 3x + 2|
c) |x − 2| − 2|x − 4| ≥ 0
Aufgabe 2: Zeigen Sie mittels vollständiger Induktion, dass für n ∈ N gilt:
a)
n
P
k=1
b)
n
P
k=1
k 2 = 16 n(n + 1)(2n + 1)
k 3 = 14 n2 (n + 1)2
Aufgabe 3: Berechnen Sie für n ∈ N:
a)
n
P
(2k − 1)
k=1
b)
n
P
(2k − 1)2
k=1
Aufgabe 4: Bestimmen Sie für n ∈ N:
a)
n
Q
1−
1
k
1+
1
k
k=2
b)
n
Q
k=2