FRANZIS Raspberry Pi Maker Kit Sensoren

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RASPBERRY PI
SENSOREN
Was für den Menschen die Sinne sind, das sind die Sensoren
für den Raspberry Pi. Ob Roboter, Alarmanlage oder Messgerät, ohne die Einbindung von analogen oder digitalen
Sensoren kommen Sie in Ihren Projekten nicht weit. Wie
Sie Sensoren richtig an den Raspberry Pi anschließen und
programmieren, erfahren Sie in diesem Lernpaket:
Bei den 63 enthaltenen Bauteilen sind auch gleich sechs
Sensoren dabei. Mit dem herunterladbaren Quellcode und
den Schaltplänen können Sie die beschriebenen Projekte
sofort selbst aufbauen.
Dokumentation der Projekte mit übersichtlichen
Aufbaubildern
PROJEKTE:
• Alarmmelder
• Temperaturmessung
• Temperaturplotter
• Hygrometer
• Computer-Digitalvoltmeter
• Notbeleuchtung
• Fotometer
• Objektdetektion
• Optische Abstandsmessung
• Magnetometer
• Magnetische Waage
• Digital-Uhr
• Digitales Thermometer
ISBN 978-3-645-65355-8
RASPBERRY PI MAKER KIT SENSOREN
TURN ON YOUR CREATIVITY
Elektronische Zusammenhänge werden mit ausführlicher Beschreibung und Diagrammen erklärt.
Zusätzlich erforderlich: Raspberry Pi mit 40 GPIO-Pins
Für Kinder unter 14 Jahren nicht geeignet!
© 2017 Franzis Verlag GmbH, Richard-Reitzner-Allee 2, D-85540 Haar, Germany
Innovationen, Irrtümer und Druckfehler vorbehalten. 2017/01
TURN ON YOUR CREATIVITY
RASPBERRY PI
SENSOREN
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Franzis Raspberry Pi
Maker Kit Sensoren
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Bibliografische Information der Deutschen Bibliothek
Die Deutsche Bibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie;
detaillierte Daten sind im Internet über http://dnb.ddb.de abrufbar.
Alle in diesem Buch vorgestellten Schaltungen und Programme wurden mit der größtmöglichen Sorgfalt entwickelt, geprüft und
getestet. Trotzdem können Fehler im Buch und in der Software nicht vollständig ausgeschlossen werden. Verlag und Autor haften in Fällen des Vorsatzes oder der groben Fahrlässigkeit nach den gesetzlichen Bestimmungen. Im Übrigen haften Verlag und Autor nur nach
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daher das CE-Zeichen. Der bestimmungsgemäße Gebrauch ist in der beiliegenden Anleitung beschrieben.
Bei jeder anderen Nutzung oder Veränderung des Produktes sind allein Sie für die Einhaltung der geltenden
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dem Recycling zugeführt werden muss. Wo Sie die nächstgelegene kostenlose Annahmestelle finden, sagt Ihnen Ihre
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Das Erstellen und Verbreiten von Kopien auf Papier, auf Datenträgern oder im Internet, insbesondere als PDF,
ist nur mit ausdrücklicher Genehmigung des Verlags gestattet und wird widrigenfalls strafrechtlich verfolgt.
Die meisten Produktbezeichnungen von Hard- und Software sowie Firmennamen und Firmenlogos, die in diesem Werk
genannt werden, sind in der Regel gleichzeitig auch eingetragene Warenzeichen und sollten als solche betrachtet
werden. Der Verlag folgt bei den Produktbezeichnungen im Wesentlichen den Schreibweisen der Hersteller.
Produktmanagement: Dr. Markus Stäuble
Autor/Author: Dr. G. Spanner
Art & Design: www.ideehoch2.de
Satz: DTP-Satz A. Kugge, München
© 2017 Franzis Verlag GmbH, Richard-Reitzner-Allee 2, 85540 Haar
|
5
EINFÜHRUNG
Das vorliegende Lernpaket führt in das weite und hochaktuelle Gebiet der
modernen Sensortechnik ein. Die generellen Grundlagen der Elektronik
und Elektrotechnik werden nur so weit behandelt, wie es für den Aufbau
der Schaltungen und Experimente unbedingt notwendig ist. Eine weiterführende Behandlung dieser Grundlagen ist zum Beispiel in den Franzis-Lernpaketen „Elektronik“, „Elektronik mit ICs“ sowie „Elektrotechnik“
zu finden.
Neben der Einführung in die Arbeits- und Funktionsweise der Sensoren
selbst wird insbesondere auch auf die Messwerterfassung und -verarbeitung mit digitalen Prozessoren eingegangen. Im Vordergrund steht dabei
der bekannte Raspberry Pi. Dieses System erfreut sich großer Beliebtheit
und hat einen großen Anwenderkreis gefunden.
Der Raspberry Pi ist kostengünstig erhältlich und zeichnet sich durch
einfache Anwendbarkeit aus. Er eignet sich daher bestens als Einsteigersystem für die digitale Erfassung und Verarbeitung von Sensordaten.
In diesem Lernpaket soll aber nicht nur die einfache Anwendung der Sensoren erläutert werden, es sollen auch praktisch nutzbare kleine Geräte
entstehen. Dazu gehören ein präzises Computerthermometer sowie die
zeitaufgelöste Erfassung von Helligkeitswerten.
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INHALT
1
Das Aufbausystem ............................................................................................................... 10
2 Die Stromversorgung ............................................................................................................14
3 Die elektronischen Bauelemente........................................................................................16
3.1
Drahtbrücken.............................................................................................................16
3.2
Widerstände...............................................................................................................17
3.3
LEDs ............................................................................................................................19
3.4
Der erste Stromkreis ...............................................................................................20
3.5
Kondensatoren ..........................................................................................................21
3.6
Das Potenziometerr .................................................................................................. 24
4 Die Sensoren .........................................................................................................................26
4.1
Der NTC – ein Temperaturfühler............................................................................
r
26
4.2
Der Fototransistorr.................................................................................................... 27
4.3
Magnetfelder elektronisch erfassen: der Hall-Sensor....................................... 28
4.4
Der Tilt-Sensorr.......................................................................................................... 30
4.5
Der Feuchtesensorr ...................................................................................................31
4.6
Die ICs des Lernpakets ........................................................................................... 32
4.7
Der Timer-IC NE555 .................................................................................................34
4.8
Der Analog-Digital-Konverterr ................................................................................ 36
4.9
Der digitale Temperatursensor..............................................................................
r
37
5 Grundlagen der Sensortechnik...........................................................................................40
5.1
Querempfindlichkeiten ............................................................................................41
5.2
Temperaturabhängige Kondensatoren ................................................................42
6 Raspberry Pi: Motherboard mit I/O-Funktionalitätt ......................................................... 44
6.1
Installation des Betriebssystems mit NOOBS.....................................................45
6.2
Raspi-Config .............................................................................................................46
6.3
Die Kommandozeile ................................................................................................ 47
6.4
Das Linux-Dateisystem .......................................................................................... 47
6.5
Die wichtigsten Linux-Befehle...............................................................................48
6.6
Der Desktop des Raspberry Pi ...............................................................................49
7 Python ....................................................................................................................................50
7.1
Python wird gestartett ............................................................................................. 50
7.2
Das erste Beispielprogramm ..................................................................................51
7.3
Für grafische Ausgaben: Tkinter...........................................................................
r
53
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8
| Inhalt
7.4
7.5
7.6
7.7
Die GPIO-Pins ........................................................................................................... 55
Portzugriffe via Python ........................................................................................... 57
Alle Ports okay? – Das Lauflicht schafft Klarheit! ..............................................61
Wie schnell ist der Raspberry Pi? ..........................................................................64
8 Messwerterfassung mit dem Raspberry Pi ......................................................................66
8.1
Fensterorientierte grafische Programmausgabe .............................................. 67
8.2
Dem Einbruch keine Chance: einfacher Alarmmelderr ...................................... 69
8.3
Für Minimalisten: einfache Temperaturmessung .............................................. 72
8.4
Kapazitätsschwankungen ..................................................................................... 75
9 Einfache Schaltsensoren ....................................................................................................80
9.1
Der Tilt-Sensor und seine Anwendungen.............................................................80
9.2
Einfache, aber wirkungsvolle Alarmanlage..........................................................81
10 Digitale Temperatursensoren .............................................................................................84
10.1 Der DS1820 am Raspberry Pi................................................................................. 85
10.2 DS18(S)20 auslesen ................................................................................................86
10.3 Temperaturdaten ausgeben .................................................................................88
10.4 Ausgabe in einem Grafikfensterr ........................................................................... 89
11 Grafische Darstellungen mit Matplotlib ............................................................................92
11.1 Ein Temperaturplotter ............................................................................................94
12 Feuchtigkeit...........................................................................................................................
t
98
12.1 Das Hygrometer: unentbehrlich für ein gutes Raumklima...............................99
13 Präzise Erfassung analoger Messwerte ......................................................................... 104
13.1 Der SPI-Bus............................................................................................................. 104
13.2 Der ADC-Wandler MCP3002 ................................................................................. 105
13.3 Inbetriebnahme des MCP3002............................................................................ 107
13.4 Grafische Datenausgabe ..................................................................................... 109
13.5 Präzises Computer-Digitalvoltmeter...................................................................
r
110
14 Temperaturmessung mit ADC ...........................................................................................114
14.1 NTC-Thermometer .................................................................................................116
14.2 Hardware- und Softwarekalibrierung..................................................................118
15 Optische Sensoren ............................................................................................................. 120
15.1 Elektronisch sehen: der Fototransistorr............................................................... 121
15.2 Test des Fototransistors ........................................................................................121
15.3 Aus Dunkel wird Hell: die Notbeleuchtung ........................................................ 123
15.4 Nicht nur für Fotografen wichtig: das Fotometer.............................................
r
124
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Inhalt |
15.5
15.6
9
Roboter lernen sehen: Objektdetektion .............................................................127
Nützlich beim Einparken: optische Abstandsmessung .................................. 130
16 Magnetsensoren ................................................................................................................. 132
16.1 Hall-Sensor oder Reed-Relais? ........................................................................... 132
16.2 Ein digitales Magnetometerr ................................................................................. 133
16.3 Magnetische Waage .............................................................................................. 136
17 Ansteuerung der vierstelligen Sieben-Segment-Anzeige mit dem Pi ....................... 138
17.1 Die vierstellige Sieben-Segment-Anzeige ........................................................ 138
17.2 Das 4x7-Segment-LED-Display........................................................................... 139
17.3 Anschluss des Displays an den Raspberry Pi ....................................................141
17.4 Ansteuerung der 4x7-Segment-LED-Anzeige................................................... 144
17.5 Schnelligkeit und Echtzeit....................................................................................
t
148
17.6 Digitaluhr.................................................................................................................
r
149
17.7 Digitales Thermometerr ......................................................................................... 150
17.8 Das Digitalthermometer als Stand-alone-Gerätt .............................................. 153
18 Energie sparen mit dem Pi-Server...................................................................................
r
156
18.1 Raspberry Pi mit Handy-Solarlader.....................................................................
r
157
19 Wenn es nicht gleich klappt: Fehlersuche ..................................................................... 158
20 Literatur und Internetlinks ................................................................................................ 159
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10
1
DAS
AUFBAUSYSTEM
Die folgende Abbildung zeigt das Grundelement aller Schaltungen: das
Steckboard. Es besteht aus einer Kunststoffplatte mit eingebauten Metallfedern.
Abbildung 1.1:
Lötfreies
Steckboard
Das Hauptsteckfeld besteht aus zwei Reihen mit jeweils 23 Metallfedern. Die Metallfedern haben jeweils fünf Löcher für die Aufnahme von
Bauteildrähten. Bauteileanschlüsse, die in eines dieser fünf Aufnahmelöcher gesteckt werden, sind leitend miteinander verbunden (siehe die
schwarzen Linien in der Abbildung).
Daneben gibt es zwei Busschienen, die über die gesamte Länge des
Steckboards miteinander verbunden sind. Sie dienen normalerweise als
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11
Stromversorgungsschienen, können aber auch für allgemeine Zwecke
verwendet werden.
Derartige Steckboards werden in der Elektronikindustrie auch zur Schaltungsentwicklung eingesetzt. Bei sachgerechtem Gebrauch erreichen
sie eine hohe Lebensdauer.
Achtung
Dünne Anschlussdrähte können beim Einstecken leicht umbiegen! Die Bauelementdrähte müssen immer genau senkrecht in die
Löcher des Steckboards eingesetzt werden.
Abbildung 1.2:
Bauelemente
einsetzen
Insbesondere wenn die Steckboards noch neu sind, kann das Einstecken der Drähte einigen Kraftaufwand erfordern. Dann ist es günstig,
eine stärkere Pinzette oder eine Flachzange zu benutzen. Ideal ist es,
wenn die Spitze des Werkzeugs mit Gummischlauch oder Klebeband
überzogen wird, da dann die Bauteile geschont werden und das Werkzeug einen besseren Griff hat.
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12
1 | Das Aufbausystem
Tipp: Löcher des Stechboards weiten
In einigen Fällen kann es günstig sein, die Kontaktfedern mit einer
Stecknadel etwas zu weiten. Allerdings sollte man dabei bedachtsam vorgehen, da eine zu starke Aufweitung zu Kontaktproblemen
führen kann.
Um elektrische Verbindungen zwischen dem Raspberry Pi und dem
Steckboard herzustellen, verwendet man sogenannte Jumper-Kabel, die
in mehreren Versionen erhältlich sind. Für den Raspberry Pi ist der sogenannte Male-Female-Typ erforderlich. Diese Kabel weisen am einen Ende
Buchsen, am anderen Ende dagegen Steckstifte auf. Die folgende Abbildung zeigt ein Beispiel für ein solches Kabel.
Abbildung 1.3:
Jumper-Kabel
Die Buchsen passen exakt auf die Pins des Raspberry Pi, die Steckstifte
dagegen können sehr gut in das Steckboard gesteckt werden.
Die einzelnen Adern dieser Jumper-Kabel können bei Bedarf leicht voneinander getrennt werden. Dadurch sind sie sehr flexibel einsetzbar.
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14
2
DIE STROMVERSORGUNG
Elektronische Schaltungen müssen mit Spannung versorgt werden. Im
vorliegenden Lernpaket soll hierfür überwiegend die Spannungsversorgung eines Raspberry Pi zum Einsatz kommen.
Die folgende Abbildung zeigt, wie dazu die beiden Busschienen des
Steckboards mit dem Raspberry Pi verbunden werden müssen. Beim
Aufbau von Schaltungen mit dem Raspberry Pi sollte man mit größter
Sorgfalt vorgehen.
Schaltungsfehler können schnell zur Zerstörung des Controllerchips auf
dem Raspberry Pi führen, und dies würde bedeuten, dass der gesamte
Raspberry Pi wertlos wird, da sich Reparaturen kaum lohnen.
Konventionsgemäß verwendet man für positive Spannungen ein rotes,
für negative ein schwarzes oder blaues Kabel. Es ist sinnvoll, sich gleich
von Beginn an an diese Farbgebung zu halten. Am besten trennt man
also zwei Leitungen an mit den entsprechenden Farben vom Jumperkabelband ab und baut damit die Stromversorgung auf.
Wichtig:
Besonders die hier verwendete Spannung von 5 V darf keinesfalls
mit anderen Pins auf der Steckerleiste in Verbindung kommen. Die
Eingänge des Controllers dürfen nur mit maximal 3,3 V angesteuert werden. Kommen sie mit 5 V in Berührung, werden sie überlastet. Dies kann wiederum zur Zerstörung des gesamten Raspberry Pi
führen.
Der Raspberry Pi selbst wird über die Mikro-USB-Buchse (in der Abbildung mit „Power“ bezeichnet) mit Strom versorgt. Als Netzteil eignet
sich praktisch jedes moderne Handy-Ladegerät mit Mikro-USB-Buchse. Diese Ladegeräte können auch einzeln in vielen Variationen gekauft
werden. Man sollte jedoch darauf achten, dass das Gerät in der Lage ist,
mindestens einen Strom von 2 Ampere zu liefern. Zwar kommen ältere
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Versionen des Raspberry Pi auch mit geringeren Leistungen aus, ab Version 3 werden allerdings tatsächlich die vollen 2 Ampere benötigt.
Abbildung 2.1:
Versorgung des
Steckboards mit 5 V
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16
3
DIE ELEKTRONISCHEN BAUELEMENTE
Bevor man mit dem Experimentieren beginnt, sollte man sich mit den
einzelnen Bauelementen vertraut machen und ihre korrekte Funktion
überprüfen. Die für einige Komponenten gezeigten Testschaltungen
können auch später verwendet werden, um einzelne Bauelemente zu
testen, sollte Unklarheit über ihre Funktionsfähigkeit bestehen.
Im Folgenden werden lediglich die wichtigsten Funktionen und Eigenschaften der einzelnen Standardbauelemente kurz beschrieben. Weitere
Details zu Funktionsweise und Anwendung finden sich in späteren Kapiteln, in denen näher auf jedes einzelne Sensorelement eingegangen wird.
3.1 | Drahtbrücken
Zur Verbindung der Bauelemente benötigt man sogenannte Drahtbrücken. Hierfür werden vom beiliegenden Schaltdraht Stücke entsprechender Längen abgeschnitten. Danach sind die Enden von der Isolation
zu befreien. Dies geht am einfachsten mit einem Seitenschneider. Notfalls kann man aber auch ein scharfes Messer benutzen. Dabei rollt man
das Drahtstück unter der Messerklinge, bis die Isolation, nicht aber der
Draht, durchtrennt ist. Dann kann man die Isolation einfach abziehen.
Abbildung 3.1:
Abisolieren von
Drähten mit einem
Messer
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Drahtbrücken werden im Schaltbild als einfache Linien dargestellt.
Wichtig zu beachten ist, dass sich kreuzende Linien nur elektrisch verbunden sind, wenn ein zusätzlicher Punkt sie markiert.
Abbildung 3.2:
Leitungskreuzungen
3.2 | Widerstände
Widerstände sind die einfachsten Bauelemente der Elektronik. Sie sind
ungepolt und recht robust. Die Widerstandswerte werden durch Farbringe codiert. Für Widerstände mit 5 % Toleranz werden vier Farbringe verwendet. Drei geben den Widerstandswert an, der vierte für die Toleranz
von 5 % ist goldfarben. Für Exemplare mit 1 % Toleranz sind fünf Farbringe erforderlich, hier gibt der braune fünfte Ring die Toleranz von 1 % an.
Der fünfte Ring für die Toleranz wird in der Tabelle nicht mit aufgeführt.
Den Ring für die Toleranzangabe erkennt man daran, dass er etwas breiter ist als die anderen. Diesem Lernpaket liegen folgende zwölf Widerstandswerte (entweder jeweils mit 5 % oder mit 1 % Toleranz) bei:
Wert
Farbringkombination
für 5 % Toleranz
Farbringkombination
für 1 % Toleranz
8
150 Ohm
Braun-Grün-Braun
Braun-Grün-Schwarz-Schwarz
4
1 kOhm
Braun-Schwarz-Rot
Braun-Schwarz-Schwarz-Braun
2
10 kOhm
Braun-SchwarzOrange
Braun-Schwarz-Schwarz-Rot
2
100 kOhm Braun-Schwarz-Gelb
Braun-Schwarz-Schwarz-Orange
2
1 MOhm
Braun-Schwarz-Schwarz-Gelb
Braun-Schwarz-Grün
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18
3 | Die elektronischen Bauelemente
3
Abbildung 3.3:
Widerstände
Es empfiehlt sich, die Anschlussdrähte der Widerstände mit einem Seitenschneider etwas zu kürzen. Dann sollte man sie so biegen, wie in obiger Abbildung gezeigt, d. h., die Drähte werden so umgebogen, dass beim
Einstecken drei Löcher unter dem Widerstand frei bleiben. Bei Bedarf
können die Drahtenden etwas zusammen- oder auseinandergebogen
werden, sodass im Steckboard nur zwei oder aber vier Löcher unter dem
Widerstand frei bleiben. Zu stark oder zu oft sollten die Drähte aber nicht
gebogen werden, da sie sonst brechen könnten.
Abbildung 3.4:
Schaltbild eines
Widerstands
Abbildung 3.5:
Widerstand in einem
Steckboard
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3.3 | LEDs
19
3.3 | LEDs
Der allererste Hinweis ist wichtig, da seine Nichtbeachtung leider immer
wieder zur unbeabsichtigten Zerstörung von LEDs führt:
Wichtig:
Licht emittierende Dioden (LEDs oder Leuchtdioden) dürfen niemals
direkt an die Stromversorgung angeschlossen werden.
Bei dem direkten Anschluss an 5 V ist immer mindestens ein Widerstand
von 150 Ohm vorzuschalten, damit der Diodenstrom auf einen zulässigen
Wert begrenzt wird!
Die Kathode der LED ist durch eine Abflachung am Kunststoffgehäuse
gekennzeichnet. Außerdem ist meist der Anschlussdraht für die Kathode
etwas kürzer. Beide Merkmale sind allerdings nicht immer sehr zuverlässig oder eindeutig. Falls eine Schaltung nicht korrekt funktioniert, ist es
immer eine gute Idee, die Polung der LEDs zu prüfen.
Bei den kleinen LEDs im 3-mm-Gehäuse sollte man die Anschlussdrähte
nicht zu stark verbiegen, da sie mechanisch nicht so belastbar sind wie
die großen 5-mm-LEDs.
Die beiden Bauteile mit den glasklaren Gehäusen werden im nächsten
Kapitel als weiße LED bzw. als Fototransistor identifiziert.
Abbildung 3.6:
Leuchtdioden
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20
3 | Die elektronischen Bauelemente
3
Abbildung 3.7:
Schaltbild einer LED
Abbildung 3.8: Aufbaubild einer LED
3.4 | Der erste Stromkreis
Mit einem Widerstand und einer LED kann man die erste Schaltung aufbauen. Der positive Pol der Spannungsversorgung wird über die obere
Busschiene mit einem 1-kOhm-Widerstand (Kiloohm) (Farbcode: BraunSchwarz-Rot) verbunden. Danach folgt die LED (auf die Polung achten!),
die dann über die untere Busschiene mit dem Minuspol der Spannung
verbunden wird. Ist alles richtig gesteckt, kann der Raspberry Pi über
ein Mikro-USB-Kabel mit Spannung versorgt werden. Die LED sollte nun
leuchten.
Jetzt können nacheinander alle LEDs überprüft werden. Auch der Fototransistor kann bereits als solcher erkannt werden – im Gegensatz zur
weißen LED strahlt er kein Licht aus, egal, wie herum er gepolt ist.
Die folgende Abbildung zeigt anhand eines Aufbaubilds, wie zwei LEDs
auch parallel betrieben werden können.
Danach folgt das zugehörige Schaltbild. In einem Schaltbild wird der Aufbau lediglich in einer etwas abstrakteren Form wiedergegeben.
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3.5 | Kondensatoren
21
Abbildung 3.9:
Paralleler Betrieb
von zwei LEDs
3.5 | Kondensatoren
Abbildung 3.10:
Schaltbild zum
vorhergehenden
Aufbau
Kondensatoren sind ebenfalls recht robuste Bauelemente. Die einfachen
Kondensatoren sind ungepolt. Vorsicht ist aber bei den Elektrolytkonden-
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22
3 | Die elektronischen Bauelemente
3
satoren („Elkos“) geboten. Hier ist unbedingt auf die richtige Polung zu
achten, da sie bei einer Verpolung zerstört werden können. Die Elkos tragen daher immer eine entsprechende Kennzeichnung. Im Paket sind die
folgenden Werte enthalten:
Anzahl
Wert
Beschriftung
1
10 nF
103 oder 10 n
1
100 nF
104 oder 100 n
1
10 mF, 16 V
10 μ oder 10 μF
1
100 mF, 16 V
100 μ oder 100 μF
Abbildung 3.11:
Kondensatoren
Abbildung 3.12:
Schaltbild des
Kondensators
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3.5 | Kondensatoren
23
Abbildung 3.13: Kondensator im Aufbaubild
Abbildung 3.14:
Elkos
Abbildung 3.15: Schaltbild eines Elkos
Abbildung .316: Elko im Aufbaubild
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24
3 | Die elektronischen Bauelemente
3
3.6 | Das Potenziometer
Das Potenziometer (oder kurz „Poti“) ist ein einstellbarer Widerstand. Es
besteht aus einer Widerstandsbahn mit zwei Anschlüssen, auf denen
mittels eines Schleifkontakts verschiedene Widerstände stufenlos eingestellt werden können. Dieser Schleifer darf nicht direkt mit einer Spannung verbunden werden, da bei Einstellung sehr kleiner Widerstandswerte hohe Ströme fließen könnten, die die dünne Widerstandsschicht des
Potis zerstören würden.
Abbildung 3.17:
Potenziometer
Abbildung 3.18:
Schaltbild zum
Potenziometer
Abbildung 3.19:
Potenziometer im
Aufbaubild
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