Algorithmen und Datenstrukturen 1
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Einleitung Prolog Was ist Informatik Überblick Algorithmen und Datenstrukturen 1 Robert Giegerich und Jens Stoye Faculty of Technology Bielefeld University [email protected] Lecture, U. Bielefeld, Winter 2007/2008 Robert Giegerich und Jens Stoye A&D 1 Vorlesung Winter 2007/2008 Bielefeld University Einleitung Prolog Was ist Informatik Überblick Kapitel 1: Einleitung 1.1 Prolog 1.2 Was ist Informatik? 1.3 Technische und Theoretische, Praktische und Angewandte Informatik 1.4 Überblick Robert Giegerich und Jens Stoye A&D 1 Vorlesung Winter 2007/2008 Bielefeld University Einleitung Prolog Was ist Informatik Überblick Wir spielen ein Spiel Gegeben: Grundmengen an Zahlen {1, 2, . . . n} =: S n = 100. , z.B. Gesucht: Eine bestimmte (geheime) Zahl x ∈ S. (1) Erlaubt: Fragen der Art ist x ≤ a“? ” (A) Was ist eine optimale Strategie? → binäre Suche (B) Wie viele Fragen benötigt man maximal, bis die Zahl x eindeutig bestimmt ist? → dlog2 ne (Dies ist die genaue Berechnung. Im Laufe der Vorlesung werden wir sehen, dass man dies auch auf einfachere Weise formulieren kann.) Robert Giegerich und Jens Stoye A&D 1 Vorlesung Winter 2007/2008 Bielefeld University Einleitung Prolog Was ist Informatik Überblick (2) Erlaubt: Fragen der Art ist x ∈ A“ für eine beliebige ” Teilmenge A ⊆ S. (A) Was ist eine optimale Strategie? → Simulation der binären Suche (B) Wie viele Fragen benötigt man maximal? → dlog2 ne n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 log2 n 0.00 1.00 1.58 2.00 2.32 2.58 2.81 3.00 3.17 Anzahl Fragen dlog2 ne 0 1 2 2 3 3 3 3 4 Robert Giegerich und Jens Stoye A&D 1 Vorlesung Winter 2007/2008 Bielefeld University Einleitung Prolog Was ist Informatik Überblick Variante des Spiels: Alle Fragen müssen gleichzeitig gestellt werden! (3a) ist x ∈ A?“ ” (3b) ist x ≤ a?“ ” Warum? ⇒ dlog2 ne wie oben bei (2) ⇒ n − 1 Fragen!!! 12345...n → Mit jeder Frage kann ich nur entscheiden, ob die gesuchte Zahl x links der Grenze zwischen i und i + 1 liegt oder rechts davon und es gibt n − 1 solche Grenzen! Robert Giegerich und Jens Stoye A&D 1 Vorlesung Winter 2007/2008 Bielefeld University Einleitung Prolog Was ist Informatik Überblick Noch interessantere Varianten desselben Spiels: (4) Intervall-Fragen: ist X ∈ {i, i + 1, . . . , j}?“ ” → ähnlich schwierig wie (3b): d n−1 2 e Fragen, da mit jeder Frage zwei Grenzen (i − 1, i) und (j, j + 1) abgeprüft werden können. Robert Giegerich und Jens Stoye A&D 1 Vorlesung Winter 2007/2008 Bielefeld University Einleitung Prolog Was ist Informatik Überblick Wirklich schwierig wird es, wenn (maximal) eine Antwort eine Lüge sein könnte. Zum Beispiel für Variante (2), n = 8: 0 Lügen 1 Lüge ({1,2,3,4,5,6,7,8},leere Menge) x in {1,2,3,4,5,6,7,8} ? Ja Nein ({5,6,7,8},{1,2,3,4}) ({1,2,3,4},{5,6,7,8}) x in {1,2,5,6} ? Ja Nein ({3,4},{1,2,5,6}) ({1,2},{3,4,5,6}) x in {1,3,5,7} ? etc. Ja ({1},{2,3,5}) Robert Giegerich und Jens Stoye A&D 1 Vorlesung Winter 2007/2008 Nein ({2},{1,4,6}) Bielefeld University Einleitung Prolog Was ist Informatik Überblick Was ist Informatik Siehe Text von Kapitel 1 Robert Giegerich und Jens Stoye A&D 1 Vorlesung Winter 2007/2008 Bielefeld University Einleitung Prolog Was ist Informatik Überblick Technische und Theoretische, Praktische und Angewandte Informatik Siehe Text von Kapitel 1 Robert Giegerich und Jens Stoye A&D 1 Vorlesung Winter 2007/2008 Bielefeld University Einleitung Prolog Was ist Informatik Überblick Überblick 1 Prolog, Einleitung, Überblick 2 Modellierung 3 Strategien der algorithmischen Problemlösung 4 Effizienz vonr Algorithmen 5 Maschinenmodelle 6 Algorithmen auf Zeichen reihen Robert Giegerich und Jens Stoye A&D 1 Vorlesung Winter 2007/2008 Bielefeld University
