Algorithmen und Datenstrukturen 1

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Einleitung
Prolog
Was ist Informatik
Überblick
Algorithmen und Datenstrukturen 1
Robert Giegerich und Jens Stoye
Faculty of Technology
Bielefeld University
[email protected]
Lecture, U. Bielefeld, Winter 2007/2008
Robert Giegerich und Jens Stoye
A&D 1 Vorlesung Winter 2007/2008
Bielefeld University
Einleitung
Prolog
Was ist Informatik
Überblick
Kapitel 1: Einleitung
1.1 Prolog
1.2 Was ist Informatik?
1.3 Technische und Theoretische, Praktische und Angewandte
Informatik
1.4 Überblick
Robert Giegerich und Jens Stoye
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Was ist Informatik
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Wir spielen ein Spiel
Gegeben: Grundmengen an Zahlen {1, 2, . . . n} =: S
n = 100.
, z.B.
Gesucht: Eine bestimmte (geheime) Zahl x ∈ S.
(1) Erlaubt: Fragen der Art ist x ≤ a“?
”
(A) Was ist eine optimale Strategie?
→ binäre Suche
(B) Wie viele Fragen benötigt man maximal, bis die Zahl
x eindeutig bestimmt ist?
→ dlog2 ne
(Dies ist die genaue Berechnung. Im Laufe der
Vorlesung werden wir sehen, dass man dies auch auf
einfachere Weise formulieren kann.)
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Was ist Informatik
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(2) Erlaubt: Fragen der Art ist x ∈ A“ für eine beliebige
”
Teilmenge A ⊆ S.
(A) Was ist eine optimale Strategie?
→ Simulation der binären Suche
(B) Wie viele Fragen benötigt man maximal?
→ dlog2 ne
n 1
2
3
4
5
6
7
8
9
log2 n 0.00 1.00 1.58 2.00 2.32 2.58 2.81 3.00 3.17
Anzahl Fragen dlog2 ne 0
1
2
2
3
3
3
3
4
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Variante des Spiels:
Alle Fragen müssen gleichzeitig gestellt werden!
(3a) ist x ∈ A?“
”
(3b) ist x ≤ a?“
”
Warum?
⇒ dlog2 ne wie oben bei (2)
⇒
n − 1 Fragen!!!
12345...n
→ Mit jeder Frage kann ich nur entscheiden, ob die
gesuchte Zahl x links der Grenze zwischen i und
i + 1 liegt oder rechts davon und es gibt n − 1
solche Grenzen!
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Noch interessantere Varianten desselben Spiels:
(4) Intervall-Fragen: ist X ∈ {i, i + 1, . . . , j}?“
”
→ ähnlich schwierig wie (3b): d n−1
2 e Fragen, da
mit jeder Frage zwei Grenzen (i − 1, i) und
(j, j + 1) abgeprüft werden können.
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Wirklich schwierig wird es, wenn (maximal) eine Antwort
eine Lüge sein könnte. Zum Beispiel für Variante (2),
n = 8:
0 Lügen
1 Lüge
({1,2,3,4,5,6,7,8},leere Menge)
x in {1,2,3,4,5,6,7,8} ?
Ja
Nein
({5,6,7,8},{1,2,3,4})
({1,2,3,4},{5,6,7,8})
x in {1,2,5,6} ?
Ja
Nein
({3,4},{1,2,5,6})
({1,2},{3,4,5,6})
x in {1,3,5,7} ?
etc.
Ja
({1},{2,3,5})
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Nein
({2},{1,4,6})
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Siehe Text von Kapitel 1
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Technische und Theoretische, Praktische und Angewandte
Informatik
Siehe Text von Kapitel 1
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Überblick
Überblick
1
Prolog, Einleitung, Überblick
2
Modellierung
3
Strategien der algorithmischen Problemlösung
4
Effizienz vonr Algorithmen
5
Maschinenmodelle
6
Algorithmen auf Zeichen reihen
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