Sind dem Computer bei der Lösung von Problemen Grenzen

Berechenbarkeit
Prinzipielle Grenzen der algorithmischen Berechenbarkeit
Sind dem Computer bei der Lösung von
Problemen Grenzen gesetzt?
Gibt es prinzipielle
Grenzen?
Gibt es praktische
Grenzen?
unabhängig von
• wissenschaftlichem,
technischem Fortschritt
• Speicherkapazität,
• Rechengeschwindigkeit,
• neuen, noch unbekannten
Algorithmen
• Zu dem Problem gibt es einen
Algorithmus.
Aber:
der Zeitaufwand für die Lösung
übersteigt jedes Zeitmaß
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Berechenbarkeit
Intuitiver Algorithmusbegriff
Ein Algorithmus ist eine Folge von Anweisungen zur Lösung eines Problems, die folgende
Eigenschaften erfüllt:
Allgemeingültigkeit: Die Anweisungen besitzen Gültigkeit für die Lösung einer ganzen
Problemklasse. Beispiel: Ein Algorithmus soll nicht nur 12*37 lösen,
sondern zwei beliebige natürliche Zahlen multiplizieren können.
Ausführbarkeit
Die Anweisungen sind für den Menschen oder die Maschine ausführbar.
Eindeutigkeit
Die Folgeanweisung steht eindeutig fest
Endlichkeit
Die Anweisungsfolge wird durch einen endlichen Text beschrieben.
Terminiertheit
Nach endlich vielen Schritten liefert die Anweisungsfolge eine Lösung.
Terminiert ein Betriebssystem?
Das Problem der Endlosschleifen
#1:
Eingabe einer Zahl i;
int j=0,k;
do {
i= i / 2;
k= i + 1;
j= j + 1;
} while (k!= 1);
Ausgabe Ergebnis j;
#2:
Eingabe einer Zahl i;
int j=0,k;
do {
i= i / 2;
k= i + 1;
j= j + 1;
} while (k!= i);
Ausgabe Ergebnis j;
Anzeige der Prozessauslastung unter LINUX:
top -u username
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Berechenbarkeit
Aufgaben: Siehe Aufgabenblatt 1
Jeder hatte schon einmal ein Programm gestartet und sich nach langem Warten gefragt, ob sich das
Programm in einer Endlosschleife befindet.
Frage: Kann man von einem Programm mit einer beliebigen Dateneingabe entscheiden, ob es endet
oder nicht?
Definition: Entscheidungsverfahren
Ein Algorithmus A, der bei Anwendung der Eingabedaten E nach endlich vielen Schritten hält und
eine Ausgabe aus der Menge {false, true} liefert, heißt Entscheidungsverfahren.
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