Physik-Kurs

Vorstudienlehrgang der Wiener Universitäten VWU
Skriptum
Physik-Kurs
Teil 6: Elektromagnetische Strahlung, Optik, Ausgewählte Gebiete der modernen Physik
Geometrische Optik
Katharina Durstberger-Rennhofer
Version Juni 2017
B
G
F'
F
optische
Achse
Inhaltsverzeichnis
Inhaltsverzeichnis
Inhaltsverzeichnis
1 Geometrische Optik
1.1 Arten der Bildbeschreibung . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2 Der ebene Spiegel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3 Gekrümmte Spiegel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3.1 Abbildung am Konkavspiegel (Hohlspiegel) . . . .
1.3.2 Abbildung am Konvexspiegel (Wölbspiegel) . . . .
1.4 Dünne Linsen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.4.1 Abbildung an der Konvexlinse (Sammellinse) . . .
1.4.2 Abbildung an der Konkavlinse (Zerstreuungslinse)
1.5 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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2
2
3
3
5
8
9
11
13
15
2 Optische Instrumente
2.1 Die Kamera . . . . . . . . . . . . .
2.2 Das Auge . . . . . . . . . . . . . .
2.2.1 Normalsichtigkeit des Auges
2.2.2 Das weitsichtige Auge . . .
2.2.3 Das kurzsichtige Auge . . .
2.3 Das Mikroskop . . . . . . . . . . .
2.4 Das Teleskop (Fernrohr) . . . . . .
2.5 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . .
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17
17
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18
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19
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1
Geometrische Optik
1 Geometrische Optik
Im Strahlenbild wird eine Welle nur durch ihre Ausbreitungsrichtungen dargestellt ohne die Wellenfronten einzuzeichnen.
Von jedem Punkt (Oszillator) eines Körpers geht eine Kugelwelle aus. Im Strahlenbild bedeutet dies,
dass von jedem punktförmigen Bereich eines Gegenstandes ∞ viele Strahlen ausgehen.
Wir werden im Folgenden Licht (bzw. em Wellen) wieder als Strahlen betrachten.
Durch optische Geräte (Spiegel, Linsen, Blenden) werden die Strahlen verändert. Von einem Gegenstand wird ein sogenanntes Abbild (oder nur Bild genannt) erzeugt.
1.1 Arten der Bildbeschreibung
In der geometrischen Optik befassen wir uns mit 3 Arten der Bildbeschreibung:
• Bildkonstruktion: das Bild wird zeichnerisch ermittelt
• Bildberechnung: das Bild wird rechnerisch ermittelt
• Bildcharakterisierung: das Bild wird sprachlich beschrieben
Wichtige Begriffe
Für die Bildcharakterisierung sind noch einige Begriffe nötig.
• reeles Bild (wirkliches Bild):
Das Bild entsteht am Schnittpunkt der Strahlen selbst. Das Bild kann auf einem Schirm aufgefangen werden, es kann auch mit dem Auge gesehen werden.
• virtuelles Bild (scheinbares Bild, Scheinbild):
Das Bild entsteht in der Verlängerung der Strahlen. Das Bild kann nicht auf einem Schirm
aufgefangen werden, es kann aber mit einem anderen optischen System (z.B. Auge, Kamera)
betrachtet werden.
• Vergrößerung V = B
G:
Das ist das Verhältnis von Bildgröße B zu Gegenstandsgröße G.
Es kann ein vergrößertes (V > 1), verkleinertes (V < 1) oder gleich großes (V = 1) Bild
entstehen.
• Ausrichtung:
Das Bild kann aufrecht oder verkehrt sein.
Das Vorzeichen der Vergrößerung V gibt darüber Auskunft: V > 0: aufrecht, V < 0: verkehrt
• Ein reeles Bild ist immer verkehrt. Ein virtuelles Bild ist immer aufrecht.
• Das Gesetz von der Umkehrbarkeit der Strahlen:
Jeder Strahl kann auch in der umgekehrten Richtung durchlaufen werden.
2
1
Geometrische Optik
1.2
Der ebene Spiegel
1.2 Der ebene Spiegel
Bei einem ebnene Spiegel wird das Licht an einer ebnenen Oberfläche
reflektiert. Es gilt das Reflexionsgesetz.
Lichtstrahlen, die von einem Punkt des Gegenstandes ausgehen, treffen unter verschiedenen Einfallswinkeln auf den Spiegel und werden
nach dem Reflexionsgesetz zurückgeworfen. Ein Teil der Strahlen gelangt in das Auge des Beobachters. Verlängert man diese Strahlen geradlinig nach hinten, so schneiden sie sich in einem Bildpunkt hinter
dem Spiegel. Für den Betrachter scheint das ins Auge fallende Licht
von diesem Punkt auszugehen.
Es gilt für den ebenen Spiegel:
• das Bild ist virtuell und aufrecht
• das Bild ist gleich groß wie der Gegenstand, G = B, V = +1
• Gegenstandsweite und Bildweite sind gleich groß, |g| = |b|
Wie groß muss ein Spiegel sein?
Manchmal möchte man sich in einem Spiegel vollständig sehen. Damit das der Fall ist, muss das Licht, das von den Füßen bzw. von
den Haaren ausgeht, nach der Reflexion am Spiegel in die Augen
gelangen. Da nach dem Reflexionsgesetz Einfallswinkel und Reflexionswinkel jeweils gleich sind, folgt: Die Größe des Spiegels muss
gleich der halben Entfernung Fuß-Auge a plus der halben Entfernung Augen-Haare b sein. Ein ebener Spiegel muss also mindestens
halb so hoch sein wie eine Person, die sich vollständig darin sehen
will.
1.3 Gekrümmte Spiegel
Es gibt zwei Arten von gekrümmten Spiegeln:
• Konakvspiegel (Hohlspiegel, Sammelspiegel):
Sie bündeln parallele Strahlen in einem Punkt dem Brennpunkt F . Der Abstand des Brennpunktes vom Mittelpunkt des Spiegels heißt Brennweite f . Es gilt f > 0.
• Konvexspiegel (Wölbspiegel, Zerstreuungsspiegel):
Sie zerstreuen parallele Strahlen, sodass sie scheinbar von einem Punkt hinter dem Spiegel kommen, dem virturellen Brennpunkt F . Der Abstand des Brennpunktes vom Mittelpunkt des Spiegels heißt Brennweite f . Es gilt f < 0.
Eine besondere Art von gekrümmten Spiegeln sind die sphärischen Spiegel, die ein Teil einer Kugeloberfläche sind. Hier gilt: f = 2r , wobei r der Radius der Kugel ist. Es gibt aber auch noch andere
Arten von Spiegeln (parabolische Spiegel, hyperbolische Spiegel).
3
1
Geometrische Optik
1.3
Gekrümmte Spiegel
Wichtige Strahlen
Um das Bild bei einem gekrümmten Spiegel zu konstrukieren betrachtet man besondere Strahlen:
• Parallelstrahl:
Dieser Strahl verläuft parallel zur optischen Achse und wird durch den Brennpunkt reflektiert.
• Brennpunktsstrahl:
Dieser Strahl verläuft durch den Brennpunkt und wird parallel zur optischen Achse reflektiert.
• Scheitelstrahl:
Dieser Strahl verläuft durch den Scheitepunkt und wird symmetrisch zur optischen Achse reflektiert.
4
1
Geometrische Optik
1.3
Gekrümmte Spiegel
• Mittelpunktsstrahl:
Dieser Strahl verläuft durch den Mittelpunkt der Kugel und wird in sich selbst zurück reflektiert.
Für die eigentliche Bildkonstruktion sind nur 2 Strahlen notwendig.
Spiegelgleichung
Für die Berechnung des Bildes ist die Spiegelgleichung notwendig
1
1 1
= +
f
b g
Hier
f
g
b
G
B
ist
...
...
...
...
...
und
B · g = −b · G
(1.1)
Brennweite
Gegenstandsweiteweite
Bildweite
Gegenstandsgröße
Bildgröße
1.3.1 Abbildung am Konkavspiegel (Hohlspiegel)
Der Gegenstand G (Pfeil) befindet sich im Abstand g (Gegenstandsweite) vom Spiegel entfernt. Der
Fußpunkt des Pfeils liegt auf der optischen Achse. Dadurch muss man nur den Bildpunkt der Pfeilspitze konstruieren. Meist verwenden wir den Parallelstrahl und den Brennpunktstrahl. Das Bild B
entsteht im Abstand b (Bildweite) vom Spiegel entfernt. Der Brennpunkt F befindet sich im Abstand
f (Brennweite) vom Spiegel entfernt.
Wir unterscheiden folgende Bereiche:
1. Gegenstand außerhalb der doppelten Brennweite (g > 2f )
Das Bild ist reell, verkehrt und verkleinert.
g > 0, b > 0, f > 0
B < 0, V < 0, |V | < 1
Beispiel (1.1)
Ein Gegenstandspunkt G(g = 9|G = 0, 5) wird durch einen Konkavspiegel mit Radius r = 6 m
abgebildet. Bestimmen Sie das Bild B und die Vergrößerung V !
5
1
Geometrische Optik
1.3
Gekrümmte Spiegel
Lösung
Die Brennweite des Spiegels ist f = 2r = 3 m.
Mit der Spiegelgleichung erhält man für die Bildweite
1
f
1
b
1 1
+
b g
1 1
1 1
3−1
2
− = − =
=
f
g
3 9
9
9
9
= 4, 5 m
2
=
=
b =
und für die Bildgröße
B · g = −b · G
b·G
4, 5 · 0, 5
B = −
=−
= −0, 25
g
9
und die Vergrößerung
V =
−0, 25
B
=
= −0, 5
G
0, 5
das bedeutet ein verkehrtes (reelles) und verkleinertes Bild.
2. Gegenstand genau in der doppelten Brennweite (g = 2f )
Das Bild ist reell, verkehrt und gleich groß.
g > 0, b > 0, f > 0
B = −G, V = −1
3. Gegenstand zwischen einfacher und doppelter Brennweite (f < g < 2f )
Das Bild ist reell, verkehrt und vergrößert.
g > 0, b > 0, f > 0
B < 0, V < 0, |V | > 1
Beispiel (1.2)
Ein Gegenstandspunkt G(g = 5|G = 0, 5) wird durch einen Konkavspiegel mit Radius r = 6 m
abgebildet. Bestimmen Sie das Bild B und die Vergrößerung V !
Lösung
Die Brennweite des Spiegels ist f =
r
2
= 3 m.
6
1
Geometrische Optik
1.3
Gekrümmte Spiegel
Mit der Spiegelgleichung erhält man für die Bildweite
1
b
=
b =
1 1
1 1
5−3
2
− = − =
=
f
g
3 5
15
15
15
= 7, 5 m
2
und für die Bildgröße
B = −
7, 5 · 0, 5
b·G
=−
= −0, 75
g
5
und die Vergrößerung
B
−0, 75
=
= −1, 5
G
0, 5
das bedeutet ein verkehrtes (reelles) und vergrößertes Bild.
V =
4. Gegenstand genau in der einfachen Brennweite (g = f )
Die Strahlen nach der Reflexion sind parallel
und haben keinen Schnittpunkt.
Das Bild ist unendlich groß und je nach Betrachtungsweise entsteht es im + Unendlichen
(reelles Bidl) oder im − Unendlichen (virtuelles
Bild).
g > 0, f > 0
|V | = ∞
Für das Auge ist es sehr angenehm, parallele
Strahlen zu verarbeiten. Es braucht dabei seine
Muskulatur nicht anzuspannen.
5. Gegenstand innerhalb der Brennweite (g < f )
Das Bild ist virtuell, aufrecht und vergrößert.
g > 0, b < 0, f > 0
B > 0, V > 0, |V | > 1
Diese Art von Spiegel wird bei einem Kosmetikspiegel verwendet.
Beispiel (1.3)
Ein Gegenstandspunkt G(g = 2|G = 0, 5) wird durch einen Konkavspiegel mit Radius r = 6 m
abgebildet. Bestimmen Sie das Bild B und die Vergrößerung V !
Lösung
Die Brennweite des Spiegels ist f = 2r = 3 m.
Mit der Spiegelgleichung erhält man für die Bildweite
1 1
1 1
2−3
−1
1
=
− = − =
=
b
f
g
3 2
6
6
b = −6 m
7
1
Geometrische Optik
1.3
Gekrümmte Spiegel
und für die Bildgröße
B = −
b·G
(−6) · 0, 5
=−
= +15
g
2
und die Vergrößerung
15
B
=
= +30
G
0, 5
V =
das bedeutet ein aufrechtes (virtuelles) und vergrößertes Bild.
1.3.2 Abbildung am Konvexspiegel (Wölbspiegel)
Der Gegenstand G (Pfeil) befindet sich im Abstand g (Gegenstandsweite) vom Spiegel entfernt. Der
Fußpunkt des Pfeils liegt auf der optischen Achse. Dadurch muss man nur den Bildpunkt der Pfeilspitze konstruieren. Wir verwenden den Parallelstrahl und den Brennpunktstrahl. Das Bild B entsteht im
Abstand b (Bildweite) vom Spiegel entfernt. Der Brennpunkt F befindet sich im Abstand f (Brennweite) hinter dem Spiegel.
Das Bild ist virtuell, aufrecht und verkleinert.
g > 0, b < 0, f < 0
B > 0, V > 0, |V | < 1
Mit solchen Spiegeln kann man große Gegenstände verkleinern. Sie werden zum Beispiel
als Außenspiegel beim Auto benutzt.
Beispiel (1.4)
Ein Gegenstandspunkt G(g = 2|G = 0, 5) wird durch einen Konvexspiegel mit Radius r = 6 m
abgebildet. Bestimmen Sie das Bild B und die Vergrößerung V !
Lösung
Die Brennweite des Konvexspiegels ist f = − 2r = −3 m.
Mit der Spiegelgleichung erhält man für die Bildweite
1 1
1
1
1 1
−2 − 3
−5
− =
− =− − =
=
f
g
−3 2
3 2
6
6
6
b = − = −1, 2 m
5
1
b
=
und für die Bildgröße
B = −
b·G
(−1, 2) · 0, 5
=−
= +0, 3
g
2
und die Vergrößerung
V =
B
0, 3
=
= +0, 6
G
0, 5
das bedeutet ein aufrechtes (virtuelles) und verkleinertes Bild.
8
1
Geometrische Optik
1.4
Dünne Linsen
Beispiel (1.5)
Ein Konkavspiegel hat den Krümmungsradius r = 4 m. In welchem Punkt muss der Gegenstand
liegen, damit das Bild reell und doppelt so groß wie der Gegenstand ist?
Lösung
Die Brennweite ist f = 2r = 2 m.
Ein reelles Bild ist immer ein verkehrtes Bild. Die Vergrößerung ist dann negativ. Wir arbeiten
mit dem zweiten Teil der Spiegelgleichung
V =
B
b
= −2 = −
G
g
→
b=2·g
und setzten in den ersten Teil der Spiegelgleichung ein
1
f
1
2
1 1
+
b g
1
1
1+2
3
=
+ =
=
2g g
2g
2g
2g
2 =
3
g = 3m
=
Der Gegenstand muß zwischen einfacher und doppelter Brennweite liegen.
1.4 Dünne Linsen
Eine Linse besteht aus zwei brechenden Kugelflächen, an denen die Strahlen gebrochen werden.
Es gibt zwei Arten von Linsen:
• Konvexlinse (Sammellinse):
Sie bündeln parallele Strahlen in einem Punkt hinter der Linse, dem Brennpunkt F . Der Abstand
des Brennpunktes von der Mittelebene der Linse heißt Brennweite f . Es gilt f > 0.
• Konkavlinse (Zerstreuungslinse):
Sie zerstreuen parallele Strahlen, sodass sie scheinbar von einem Punkt vor der Linse kommen,
dem virturellen Brennpunkt F . Der Abstand des Brennpunktes von der Mittelebene der Linse
heißt Brennweite f . Es gilt f < 0.
Brechkraft
Die Zahl D = f1 nennt man Brechkraft der Linse. Ihre Einheit heißt Dioptrie
(1 dpt=1 m−1 ). Für eine System von zwei dünnen Linsen, die nahe beisammen
liegen, gilt Dges = D1 + D2 .
Je stärker die Linsenkrümmung, desto stärker ist die Brechkraft und desto kleiner
ist die Brennweite.
9
1
Geometrische Optik
1.4
Dünne Linsen
Wichtige Strahlen
Um das Bild bei einer Linse zu konstrukieren betrachtet man besondere Strahlen:
• Parallelstrahl:
Dieser Strahl verläuft vor der Linse parallel zur optischen Achse. Er läuft
nach der Brechung durch den Brennpunkt F .
• Brennpunktsstrahl:
Dieser Strahl verläuft vor der Linse durch den Brennpunkt F 0 . Nach der
Brechung ist er parallel zur optischen Achse.
• Mittelpunktsstrahl:
Dieser Strahl läuft (fast) ungehindert durch den Mittelpunkt der Linse durch.
Für die eigentliche Bildkonstruktion sind nur 2 Strahlen notwendig.
Linsengleichung
Für die Berechnung des Bildes ist die Linsengleichung notwendig
1
1 1
= −
f
b g
und
10
B·g =b·G
(1.2)
1
Geometrische Optik
Hier
f
g
b
G
B
ist
...
...
...
...
...
1.4
Dünne Linsen
Brennweite
Gegenstandsweiteweite
Bildweite
Gegenstandsgröße
Bildgröße
1.4.1 Abbildung an der Konvexlinse (Sammellinse)
Der Gegenstand G (Pfeil) befindet sich im Abstand g (Gegenstandsweite) von der LInse entfernt.
Der Fußpunkt des Pfeils liegt auf der optischen Achse. Dadurch muss man nur den Bildpunkt der
Pfeilspitze konstruieren. Meist verwenden wir den Parallelstrahl und den Miitelpunktstrahl. Das Bild
B entsteht im Abstand b (Bildweite) von der Linse entfernt. Der Brennpunkt F befindet sich im
Abstand f (Brennweite) von der Linse entfernt.
Wir unterscheiden folgende Bereiche:
1. Gegenstand außerhalb der doppelten Brennweite (g > 2f )
Das Bild ist reell, verkehrt und verkleinert.
g < 0, b > 0, f > 0
B < 0, V < 0, |V | < 1
Beispiel (1.6)
Ein Gegenstandspunkt G(g = −6|G = 0, 5) wird durch eine dünne Linse mit der Brechkraft
D = +0, 5 dpt abgebildet. Bestimmen Sie das Bild B und die Vergrößerung V !
Lösung
1
Die Brennweite der Linse ist f = D
= +2 m.
Mit der LInsengleichung erhält man für die Bildweite
1
1 1
=
−
f
b g
1 1
1 1
3−1
2
1
=
+ = − =
=
b
f
g
2 6
6
6
b = 3m
und für die Bildgröße
B·g = b·G
b·G
3 · 0, 5
B =
=
= −0, 25
g
−6
und die Vergrößerung
V =
B
−0, 25
=
= −0, 5
G
0, 5
das bedeutet ein verkehrtes (reelles) und verkleinertes Bild.
11
1
Geometrische Optik
1.4
Dünne Linsen
2. Gegenstand genau in der doppelten Brennweite (g = 2f )
Das Bild ist reell, verkehrt und gleich groß.
g < 0, b > 0, f > 0
B = −G, V = −1
3. Gegenstand zwischen einfacher und doppelter Brennweite (f < g < 2f )
Das Bild ist reell, verkehrt und vergrößert.
g < 0, b > 0, f > 0
B < 0, V < 0, |V | > 1
Beispiel (1.7)
Ein Gegenstandspunkt G(g = −3|G = 0, 5) wird durch eine dünne Linse mit der Brechkraft
D = +0, 5 dpt abgebildet. Bestimmen Sie das Bild B und die Vergrößerung V !
Lösung
1
Die Brennweite der Linse ist f = D
= +2 m.
Mit der LInsengleichung erhält man für die Bildweite
1 1
1 1
3−2
1
1
=
+ = − =
=
b
f
g
2 3
6
6
b = 6m
und für die Bildgröße
B·g = b·G
b·G
6 · 0, 5
B =
=
= −1
g
−3
und die Vergrößerung
V =
B
−1
=
= −2
G
0, 5
das bedeutet ein verkehrtes (reelles) und vergrößertes Bild.
12
1
Geometrische Optik
1.4
Dünne Linsen
4. Gegenstand genau in der einfachen Brennweite (g = f )
Die Strahlen nach der Brechung sind parallel
und haben keinen Schnittpunkt.
Das Bild ist unendlich groß und je nach Betrachtungsweise entsteht es im + Unendlichen (reelles
Bidl) oder im − Unendlichen (virtuelles Bild).
g < 0, f > 0
|V | = ∞
5. Gegenstand innerhalb der Brennweite (g < f )
Das Bild ist virtuell, aufrecht und vergrößert.
g < 0, b < 0, f > 0
B > 0, V > 0, |V | > 1
Beispiel (1.8)
Ein Gegenstandspunkt G(g = −1|G = 0, 5) wird durch eine dünne Linse mit der Brechkraft
D = +0, 5 dpt abgebildet. Bestimmen Sie das Bild B und die Vergrößerung V !
Lösung
1
Die Brennweite der Linse ist f = D
= +2 m.
Mit der LInsengleichung erhält man für die Bildweite
1
1 1
1 1
1−2
1
=
+ = − =
=−
b
f
g
2 1
2
2
b = −2 m
und für die Bildgröße
B·g = b·G
b·G
(−2) · 0, 5
=
= +1
B =
g
−1
und die Vergrößerung
V =
B
+1
=
= +2
G
0, 5
das bedeutet ein aufrechtes (virtuelles) und vergrößertes Bild.
1.4.2 Abbildung an der Konkavlinse (Zerstreuungslinse)
Der Gegenstand G (Pfeil) befindet sich im Abstand g (Gegenstandsweite) von der Linse entfernt.
Der Fußpunkt des Pfeils liegt auf der optischen Achse. Dadurch muss man nur den Bildpunkt der
Pfeilspitze konstruieren. Wir verwenden den Parallelstrahl und den Brennpunktstrahl. Das Bild B
13
1
Geometrische Optik
1.4
Dünne Linsen
entsteht im Abstand b (Bildweite) von der LInse entfernt. Der Brennpunkt F befindet sich im Abstand
f (Brennweite) vor der Linse.
Das Bild ist virtuell, aufrecht und verkleinert.
g < 0, b < 0, f < 0
B > 0, V > 0, |V | < 1
Beispiel (1.9)
Ein Gegenstandspunkt G(g = −1|G = 0, 5) wird durch eine dünne Linse mit der Brechkraft
D = −0, 5 dpt abgebildet. Bestimmen Sie das Bild B und die Vergrößerung V !
Lösung
1
Die Brennweite der Linse ist f = D
= −2 m.
Mit der LInsengleichung erhält man für die Bildweite
1 1
1 1
−1 − 2
3
+ =− − =
=−
f
g
2 1
2
2
2
b = − m
3
1
b
=
und für die Bildgröße
B·g = b·G
b·G
(−2/3) · 0, 5
1
B =
=
=+
g
−1
3
und die Vergrößerung
V =
B
+1/3
2
=
= + = +0, 667
G
0, 5
3
das bedeutet ein aufrechtes (virtuelles) und verkleinertes Bild.
Beispiel (1.10)
Eine Konvexlinse hat +2 Dioptrien. In welchem Punkt muss der Gegenstand liegen, damit das
Bild reell und doppelt so groß wie der Gegenstand ist?
Lösung
1
Die Brennweite ist f = D
= +0, 5 m.
Ein reelles Bild ist immer ein verkehrtes Bild. Die Vergrößerung ist dann negativ. Wir arbeiten
mit dem zweiten Teil der Linsengleichung
V =
B
b
= −2 =
G
g
14
→
b = −2 · g
4
1
Geometrische Optik
( 4.14)Kann der Student S seine Freundin F durch die Tür im Spiegel sehen?
1.5
Aufgaben
Sp
x
und setzten in den ersten Teil der Linsengleichung ein
Tür
y
1
f
1
0, 5
=
=
0, 5 =
g =
1 1
−
b g
1
1
−1 − 2
3
− =
=−
−2g g
2g
2g
2g
−
3
−0, 75 m
Freundin
Student S
B
x
Tür = Blende
G
Y
Der Gegenstand muß zwischen einfacher und doppelter Brennweite liegen.
S
1.5 Aufgaben
Lösung:
Wir zeichnen in der Abbildung rechts oben die Verhältnisse im Grundriss (=von oben gesehen):
Ebener Spiegel
Die Tür wirkt als Blende mit den Randpunkten X und Y. Wir zeichnen zuerst das Bild B der Freundin. Dieses
(1.1) a) Wie sollte
lautet
Reflexionsgesetz?
derdas
Student
sehen können. Wir verbinden den Punkt S ( Augen des Studenten) mit X und Y. Die beiden
GeradenSie
SX und
begrenzen den Bereich,
welchen
der Student
durch
die Tür
sieht. DasSie
Bildalle
B derTeile
Studentin
b) Zeichnen
denSY
Strahlenverlauf
an einem
ebenen
Spiegel
und
benennen
der
liegt nicht in diesem Bereich. Er kann sie
nicht im Spiegel sehen.
◦
Skizze! Der Einfallswinkel beträgt 60 .
(4.17)
(1.2) a) Wo entsteht
das Bild beim ebenen Spiegel? Handelt es sich um ein reelles
Zeichnen Sie den Verlauf des Lichtstrahls vom Gegenstandspunkt G
oder virtuelles Bild, ist es
aufrecht
oderSpiegel
verkehrt,
verkleinert
oder vergrößert?
über
den ebenen
Sp zum
Auge A!
B
Lösung:
b) Zeichnen
Sie denG Verlauf
des Lichtstrahls vom Gegenstandspunkt G über
Man zeichnet zuerst das Bild B von G. Die Verbindungslinie BG
S
den ebenen Spiegel
Sp zum
Auge A!
schneidet die Spiegelebene in S. Der gesuchte Strahl läuft von G
G
Sp
A
über S nach A.
A
(1.3) In den Kästen befinden
sich Spiegel. Ergänzen Sie die Strahlenverläufe und zeichnen Sie die Lage
der Spiegel ein!
(1.4)
(4.18) Nennen Sie die drei Grundregeln für die Abbildung durch gekrümmte Spiegel! Was können Sie über die
Stärke der Krümmung und die Genauigkeit der Abbildungsregeln sagen?
(4.19) Nennen Se die fünf Grundregeln für die Abbildung durch Linsen. Was können Sie über die Stärke der
Krümmung und die Genauigkeit der Abbildungsregeln sagen?
(4.20) Was bedeutet Brechkraft? Wie groß ist die Brechkraft eines Systems von zwei Sammellinsen mit 0,5 und 1
Dioptrien? Wie groß ist die Brechkraft eines Systems von einer Sammellinse und einer gleich starken
Zerstreuungslinse?
(4.21) Wo entsteht das Bild beim ebenen Spiegel. Handelt es sich um ein reelles oder virtuelles Bild?
(4.22) Nennen Sie die Gemeinsamkeiten und die Unterschiede zwischen Mikroskop und Fernrohr?
(4.23) Wo befindet sich der Gegenstandspunkt bei einer Lupe? Welche Art von Bild entsteht dabei wo? In
welchemSpiegel
Spannungszustand betrachtet ein gesundes Auge das Bild, das von der Lupe erzeugt wird?
Gekrümmte
(4.24) Beschreiben Sie kurz die Verhältnisse beim gesunden, beim weitsichtigen und beim kurzsichtigen Auge!
(4.25) Beschreiben sie den Strahlengang in einem Mikroskop mit reellem Zwischenbild!
Welche (4.25)
besonderen
Strahlen
für die inAbbildung
durch
Spiegel wichtig?
Beschreiben
sie den sind
Strahlengang
einem Mikroskop
mitgekrümmte
imaginärem Zwischenbild!
(4.26) Beschreiben sie den Strahlengang in einem Teleskop!
(1.5) Sie besitzen einen Hohl- und einen Wölbspiegel, die beide den Krümmungsradius r = 60 cm
haben. Beschreiben Sie Art, Lage und Größe des Bildes, das von einem Gegenstand erzeugt
5. Fragen zu Dispersion, Polarisation, Beugung und Lichtwellenlänge
wird, der
cmwird
vorandem
Spiegel
steht. (Rechnung
+entsteht
Konstruktion!)
(5.1)20
Licht
einemjeweiligen
Doppelspalte
mit d = 0,04mm
gebeugt. Dabei
auf einem 3cm entfernten Schirm
ein Beugungsmaximum erster Ordnung, das vom Maximum nullter Ordnung den Abstand 0,5mm hat.
(1.6) Bestimmen
Sie Bildweite,
Bildgröße,
Vergrößerung
und die Art des Bildes für die Abbildung eines
a)Welches
wichtige Prinzip
kommt dabei
zur Anwendung?
b)Bestimmen
die Wellenlänge des gebeugten Lichts! Ist es sichtbar?
Gegenstandes,
derSiesich
a) 40 cm
vor einem
Hohlspiegel
30man
cmzwei
Brennweite
befindet!
(5.4)Von
einem bestimmten
Glasvon
kennt
Brechungszahlen
nFarbe1= 2 und nfarbe 2= 2,02. Eine der beide
Farben
ein bestimmtes
Rot, dievon
andere
Blau.
b) 30 cm
voristeinem
Wölbspiegel
60 ein
cmbestimmtes
Brennweite
befindet!
a)Welche Farbe könnte rot sein und welche blau?
(+ Konstruktion!)
(1.7) Wie weit muß ein Gegenstand von einem Hohlspiegel (r = 20 cm) entfernt sein, damit ein 5 mal
so großes
15
1
Geometrische Optik
1.5
Aufgaben
a) reeles Bild entsteht?
b) virtuelles Bild entsteht?
Wie groß ist jeweils die Bildweite? (Skizze!)
(1.8) Der Gegenstandspunkt G = (g = 3|G = 1/2) wird durch einen Konkavspiegel mit Krümmungsradius
r = 4 m abgebildet. Bestimmen Sie den Bildpunkt B(b|B), die Art des Bildes und die Vergrößerung in Zeichnung und Rechnung!
(1.9) Der Gegenstandspunkt G(g = 1, 5|G = 1/2) wird durch einen Konkavspiegel mit Krümmungsradius
r = 4 m abgebildet. Bestimmen Sie den Bildpunkt B(b|B), die Art des Bildes und die Vergrößerung in Zeichnung und Rechnung!
(1.10) Der Gegenstandspunkt G(g = 1, 5|G = 1/2) wird durch einen Konvexspiegel mit Krümmungsradius
r = 4 m abgebildet. Bestimmen Sie den Bildpunkt B(b|B), die Art des Bildes und die Vergrößerung in Zeichnung und Rechnung!
(1.11) Gegeben ist ein Konkavspiegel mit Krümmungsradius r = 4 m. In welchem Punkt muss der
Gegenstand liegen, damit das Bild reell und drei mal so groß wie der Gegenstand ist?
Linsen
(1.12) Welche besonderen Strahlen sind für die Abbildung durch Linsen wichtig?
(1.13) Was bedeutet Brechkraft? Wie groß ist die Brechkraft eines Systems von zwei Sammellinsen mit
0,5 und 1 Dioptrien? Wie groß ist die Brechkraft eines Systems von einer Sammellinse und einer
gleich starken Zerstreuungslinse?
(1.14) Wie kann man mit Hilfe des virtuellen Bildes schnell feststellen, ob man eine Konvex- oder eine
Konkavlinse vor sich hat?
(1.15) Gegeben ist eine Konvexlinse mit 2 Dioptrien. In welchem Punkt muss der Gegenstand liegen,
damit das Bild reell und dreimal so groß wie der Gegenstand ist? (Konstruktion!)
(1.16) Als Objektiv für einen einfachen Projektor (Beamer) soll eine einzelne dünne Linse verwendet
werden. Die Bildweite beträgt 4 m und es soll eine 20 fache Vergrößerung erreicht werden.
Berechnen Sie die Brennweite der Linse! (Skizze!)
(1.17) Mit einer Linse der Brennweite 120 mm wird ein Dia (= durchsichtiges Bild zur Projektion)
mit der Größe von 6 cm auf einer Projektionswand, die 2,5 m von der Linse entfernt ist, scharf
abgebildet.
Berechnen Sie die Größe des Bildes! (Skizze!)
(1.18) Konstruieren Sie den Gegenstand zu einem Bild, das 10 cm nach einer Linse entsteht und das
3 cm hoch ist. Die Brennweite der Sammellinse beträgt 4 cm. Charakterisieren Sie das Bild!
Überprüfen Sie die Konstruktion durch eine Berechnung!
(1.19) Der Gegenstandspunkt G(g = −3|G = 1/2) wird durch eine Konvexlinse mit 0,5 Dioptrien
abgebildet. Bestimmen Sie den Bildpunkt B(b|B), die Art des Bildes und die Vergrößerung in
Zeichnung und Rechnung!
(1.20) Der Gegenstandspunkt G(g = −1, 5|G = 1/2) wird durch eine Konvexlinse mit 0,25 Dioptrien
abgebildet. Bestimmen Sie den Bildpunkt B(b|B), die Art des Bildes und die Vergrößerung in
Zeichnung und Rechnung!
16
2
Optische Instrumente
(1.21) Der Gegenstandspunkt G(g = −1, 5|1/2) wird durch eine Konkavlinse mit -0,5 Dioptrien abgebildet. Bestimmen Sie den Bildpunkt B(b|B), die Art des Bildes und die Vergrößerung in
Zeichnung und Rechnung!
2 Optische Instrumente
2.1 Die Kamera
Die Kamera besteht aus einer Linse (Konvexlinse) und einem Film (Rollfilm oder CCD-Chip).
Das Bild von unterschiedlich weit entfernten Gegenständen entsteht an jeweils anderen Punkten. Bei
der Kamera muß deshalb der Abstand zwischen Linse und Film entsprechend angepasst und verändert
werden.
2.2 Das Auge
Das Auge besteht aus einer Linse (Konvexlinse) und einem Film (Netzhaut).
Vergleich Kamera – Auge
Bei der Kamera ist die Brennweite der
Linse fix und die Bildweite (Abstand
Linse-Film) variabel.
Beim Auge ist die Brennweite der Linse variabel (Akkommodation) und die
Bildweite (Abstand Linse-Netzhaut) fix.
2.2.1 Normalsichtigkeit des Auges
Wenn G ∞ weit (sehr weit) entfernt ist,
sind die Strahlen, die von G ins Auge dringen parallel (fast parallel). Bei einem gesunden, normalsichtigen Auge schneiden sich solche Strahlen genau auf der Netzhaut, ohne daß, das Auge durch
Muskelspannung die Linse verändern muß.
Ein normalsichtiges Auge beobachtet sehr weit entfernte (parallele Strahlen)
Gegenstände im entspannten Zustand.
Im Auge entsteht ein umgekehrtes reelles Bild des Gegenstandes. (Dass das
Bild umgekehrt ist, bemerken wir nicht, da wir seit Geburt daran gewöhnt
sind.)
Wenn der Gegenstand näher ans Auge rückt, (wenn er sich in unserer Abbildung nach rechts bewegt), so bewegt sich auch B nach
rechts. Bei unveränderter Linse würde dann das Bild hinter der
Netzhaut entstehen. Auf der Netzhaut selbst hätte man nur ein
unscharfes Bild.
Das Bild muß also näher zur Linse gebracht werden. Das bedeutet,
daß der Brennpunkt F näher zur Linse rücken muß. F muß kleiner werden ⇒ r muß kleiner werden (weil
r proportional zu f ist). Die Linse muß durch Muskelspannung eine stärkere Krümmung bekommen.
Die Linse muß akkomodiert werden. Diese Akkommodation ist für g<10 m nötig
17
2
Optische Instrumente
2.3
Das Mikroskop
Gegenstände in geringer Entfernung beobachtet ein normal sichtiges Auge im Zustand der Muskelspannung. Je näher G ist, desto
stärker muß die Linse durch Muskelspannung gekrümmt (akkomodiert) werden.
2.2.2 Das weitsichtige Auge
Weitsichtigkeit kann entweder im Alter entstehen (Altersweitsichtigkeit) oder durch einen zu kurzen Augapfel.
Gegenstände in besonders kurzer Entfernung hätten ihr Bild
wieder hinter der Netzhaut. Mit einer Sammellinse vor dem Auge kann man das Bild weiter nach vorne bringen. Der gestrichelte
Brennstrahl und das gestrichelte Bild hinter dem Auge zeigen
die Verhältnisse ohne zusätzliche Linse. Der stark ausgezogene
Strahl zeigt die Veränderung durch die Korrekturlinse.
Ein altersweitsichtiges Auge ist zu schwach, um die Linse besonders stark zu krümmen. Weitsichtigkeit
kommt fast bei jedem gesunden Auge im Alter vor.
2.2.3 Das kurzsichtige Auge
Bei Kurzsichtigkeit ist der Augapfel ein bisschen zu lang.
Hier liegen die Bilder von weit entfernten Gegenständen
zwischen Netzhaut und Linse, also zu weit vorne. Nur Gegenstände, die sehr nahe an de Linse liegen, werden noch
auf der Netzhaut abgebildet. Akommodation, also Muskelspannung nützt nichts, sie würde die Bilder noch weiter nach vorne bringen. Die Korrektur erfolgt durch eine
Zerstreuungslinse. Diese wählt man so stark, daß weit entfernte Gegenstände ohne Akkomodation auf
der Netzhaut abgebildet werden und für nahe Gegenstände trotzdem eine Akkomodation nötig ist.
2.3 Das Mikroskop
Es dient der Vergrößerung von sehr kleinen Gegenständen, die nahe am Mikroskop liegen. Ein einfaches
Mikroskop besteht aus zwei Linsen (Konvexlinsen).
Die erste Linse L1 heißt Objektivlinse und ist kurzbrennweitig. Sie erzeugt ein stark vergrößertes
Zwischenbild Bz des Gegenstandes G. Die zweite Linse L2 heißt Okularlinse, ist kurzbrennweitig und
erzeugt ein Bild des Zwischenbildes. Wenn der Gegenstand mit dem Auge betrachtet werden soll, muß
das Zwischenbild genau im Brennpunkt der zweiten Linse liegen, damit die Strahlen nach der Brechung
durch L2 parallel in das Auge gehen. Dies ist notwendig, damit im Auge ohne Muskelspannung scharfe
Bilder auf der Netzhaut entstehen.
18
2
Optische Instrumente
2.4
Das Teleskop (Fernrohr)
Die Abbildung zeigt ein Mikroskop mit zwei Sammellinsen. Das Objektiv hat eine kleine Brennweite
und vergrößert stark. G liegt außerhalb der Brennweite f1 des Objektivs. Das Zwischenbild ist reell.
Es gibt auch andere Bauarten des Mikroskops. Auch die Verwendung von Spiegeln statt Linsen ist
gebräuchlich.
2.4 Das Teleskop (Fernrohr)
Das Fernrohr dient der Vergrößerung von Gegenständen die sehr weit entfernt sind, deren Strahlen
also parallel ins Fernrohr einfallen. Es besteht aus zwei Linsen (Konvexlinsen).
Die erste Linse L1 heißt Objektivlinse und ist langbrennweitig. Sie erzeugt ein Zwischenbild Bz . Die
zweite Linse L2 heißt Objektivlinse und ist kurzbrennweitig. Sie erzeugt ein Bild dieses Zwischenbildes.
Wenn es mit entspanntem Auge betrachtet werden soll, müssen die Brennpunkte beider Linsen am
Ort des Zwischenbildes zusammen fallen: F1 = −F2 .
Die Vergrößerung eines Teleskops ist V = ff21 .
2.5 Aufgaben
Auge, Kamera, Mikroskop, Teleskop
(2.1) Die Brennweite des auf die Ferne eingestellten “optischen Systems Auge” beträgt beim Normalsichtigen ca. 25 mm.
a) Wie groß ist damit der Abstand der Augenlinse zur Netzhaut?
b) Welche Brennweite muss die Augenlinse aufweisen, wenn sie auf einen 35 cm entfernten Gegenstand scharfstellen soll?
c) Durch welche Maßnahme wird die veränderliche Brennweite beim Auge erreicht?
(2.2) Erscheint das Auge einer weitsichtigen Person größer oder kleiner, wenn man ihr durch ihre Brille
in die Augen schaut? Wie ist das bei kurzsichtigen Personen?
(2.3) Beim Auge einer Person liegt das Bild weit entfernter Gegenstände vor der Netzhaut. Welche Art
von Fehlsichtigkeit liegt vor? Wie ist diese zu korrigieren?
(2.4) Beschreiben Sie kurz die Verhältnisse beim gesunden, beim weitsichtigen und beim kurzsichtigen
Auge!
(2.5) Ein bestimmter Patient braucht für die Korrektur seiner Fehlsichtigkeit eine Sammellinse. Welche
Art von Fehlsichtigkeit liegt vor? Wo einstehen die Bilder von weit entfernten und von nahen
Gegenständen mit und ohne diese Korrekturbrille?
(2.6) Welche Gegenstände (weit entfernte oder nahe) werden im gesunden Auge ungefähr auf der
Netzhaut abgebildet? Was muss geschehen, damit auch bei Änderung dieser Entfernung ein
scharfes Bild entsteht?
19
2
Optische Instrumente
2.5
Aufgaben
(2.7) Eine kurzsichtige Person hat ihre Brille vergessen. Welche Gegenstände (entfernte oder nahe) sieht
sie schlecht? Wird sie besser sehen, wenn sie sich sehr bemüht und versucht, zu akkommodieren?
(2.8) a) Welches der beiden Augen ist normalsichtig, welches ist
fehlsichtig?
b) Wie heißt die Fehlsichtigkeit und wie kann sie korrigiert
werden?
(2.9) a) Nennen Sie die Gemeinsamkeiten und die Unterschiede zwischen Kamera und Auge!
b) Nennen Sie die Gemeinsamkeiten und die Unterschiede zwischen Mikroskop und Fernrohr!
(2.10) Wo befindet sich der Gegenstandspunkt bei einer Lupe? Welche Art von Bild entsteht dabei wo?
In welchem Spannungszustand betrachtet ein gesundes Auge das Bild, das von der Lupe erzeugt
wird?
(2.11) a) Beschreiben sie den Strahlengang in einem Mikroskop!
b) Beschreiben sie den Strahlengang in einem Teleskop!
(2.12) Bei einem einfachen Mikroskop hat das Objektiv die Brennweite 12 mm und das Okular die
Brennweite 20 mm. Die beiden Linsen sind 20 cm voneinander entfernt.
In welcher Entfernung vor dem Objektiv muß sich der Gegenstand befinden, damit das Endbild
im Unendlichen entsteht? (So kann man mit entspanntem Auge in das Mikroskop blicken!)
(Skizze!)
20