HSD FB EI - Hochschule Düsseldorf

HSD
Hochschule
Düsseldorf
FB E I
Fachbereich
Elektro- und
Informationstechnik
Bauelemente-Praktikum
Übertrager
Datum:
Teilnehmer Name
WS/SS 201..
Gruppe:
Matr.-Nr.
1
2
3
Testat
Versuchsaufbau Nr.:
verwendete Geräte:
Das Kapitel 2 auf Seite 7 ist vor Antritt des Praktikums zu bearbeiten!
Labor für elektronische Bauelemente und Schaltungen
Prof. Dr. Lauffs · Dipl.-Ing. Hein
Raum 5.2.46 · Tel.: 0211 / 4351-2320
Seite 1
Bauelemente-Praktikum, Übertrager
Φ2σ
1. Grundlagen
Übertrager sind Spezialtransformatoren zur verzerrungsarmen
Signalübertragung in der Nachrichtentechnik. Damit unterscheiden sie sich von Transformatoren der Energietechnik, für die
möglichst effiziente Energieübertragung bei einer Betriebsfrequenz im Vordergrund steht.
Φ1σ
Φh
i1
i2
u2
L2
N2
Ein Übertrager besteht aus zwei magnetisch gekoppelten WickN1
L1
lungen mit den Windungszahlen N1 und N2 und den Induktivitä- u1
ten L1 und L2 (selbstverständlich kann man auch mehr als zwei
SekundärWicklungen vorsehen, wir wollen uns hier aber auf diesen einfawicklung
chen Fall beschränken). Das rechte Bild zeigt ein Beispiel. Der
PrimärÜbertragerkern kann aus Eisenblechen, aber auch aus Ferritmatewicklung
Abb. 1.1
rial bestehen. Während z.B. bei Netztransformatoren das Kernmaterial bis in die magnetische Sättigung beansprucht wird, beschränkt man sich bei den Übertragern der Nachrichtentechnik zur Vermeidung nichtlinearer Verzerrungen auf einen Aussteuerbereich, in dem die magnetischen Eigenschaften des
Kernmaterials annähernd unabhängig von der Aussteuerung sind. In der Hochfrequenztechnik werden Übertrager oft auch
ohne Kern mit sogenannten Luftspulen realisiert.
Als Übersetzung des Übertragers definiert man:
ü=
N1
=
N2
L1
(1)
L2
Dieser Quotient der Windungszahlen darf beim realen Übertrager aber keinesfalls mit dem Spannungsverhältnis u1/u2, von
dem er sich oft deutlich unterscheidet, gleichgesetzt werden! Verantwortlich dafür sind einige nichtideale Eigenschaften des
Übertragers, wie z.B. Verluste und Streuung.
Übertragerverluste entstehen in den Wicklungswiderstände sowie im Kern. Die Kernverluste setzen sich aus Wirbelstromund Hystereseverlusten zusammen.
Der magnetische Fluß Φ unterteilt sich in den Hauptfluß Φh, der beide Wicklungen durchsetzt, und die beiden Streuflüsse
Φ1σ und Φ2σ, die jeweils nur mit einer Wicklung verkettet sind. Je geringer die Streuflüsse sind, um so besser ist die Kopplung der beiden Wicklungen. Quantitativ wird dies durch den Kopplungsfaktor k oder den Streufaktor σ beschrieben. Es gilt:
σ = 1 − k 2 mit 0 ≤ k ≤ 1
(2)
Negative Werte von k symbolisieren eine Phasenumkehr zwischen u1 und u2. Den Idealfall mit |k| = 1 bzw. σ = 0 bezeichnet
man als feste Kopplung. Lose Kopplung bzw. große Streuung reduziert die obere Grenzfrequenz des Übertragers.
Auch bei offener Sekundärseite fließt auf der Primärseite eines verlustfreien Übertragers ein Leerlaufstrom, der sogenannte
Magnetisierungsstrom; ein Blindstrom, der keine Verluste erzeugt, prinzipiell aber unerwünscht ist. Er wächst mit sinkender
Frequenz und beeinflußt die untere Grenzfrequenz des Übertragers.
Bei hohen Frequenzen führen die Kapazitäten zwischen den Windungen zu kapazitiven Kurzschlüssen der Wicklungen.
Je nach Anwendungsfall kann man unerwünschte Eigenschaften des Übertragers vernachlässigen. Abhängig vom Grad der
Idealisierung gelangt man so vom verlustfreien, über den streufreien zum idealen Übertrager.
1.1. verlustfreie Übertrager
Bei Vernachlässigung der Wicklungswiderstände sowie evtl. Verluste im Kernmaterial erhält man den verlustfreien Übertrager mit den bekannten Transformatorgleichungen:
i1
Abb. 1.2
u1
i2
primär
N1
sekundär
N2
di1
di
+M 2
dt
dt
di1
di
u2 = M
+ L2 2
dt
dt
u1 = L1
u2
Dabei ist die Gegeninduktivität M über die Formel
mit dem Kopplungsfaktor und den Wicklungsinduktivitäten verknüpft.
M = k ⋅ L1 ⋅ L2
(3a)
(3b)
(4)
Die Punkte im Schaltzeichen des Übertragers kennzeichnen die Anfänge gleichsinnig gewickelter Spulen.
Für den Fall sinusförmiger Wechselvorgänge lassen sich die Gleichungen auch in komplexer Form schreiben:
i1
Abb. 1.3
© Lauffs
u1
primär
N1
i2
sekundär
N2
u2
u1 = i1 ⋅ jωL1 + i 2 ⋅ jωM
(5a)
u 2 = i1 ⋅ jωM + i 2 ⋅ jωL2
(5b)
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Bauelemente-Praktikum, Übertrager
1.2. streufreie Übertrager
Der streufreie Übertrager zeichnet sich dadurch aus, daß der gesamte magnetische Fluß der Primärspule auch die Sekundärspule durchsetzt und umgekehrt. In diesem Fall ist der Kopplungsfaktor k = 1, der Streufaktor σ = 1 - k2 = 0 und die Gegeninduktivität M = L1 ⋅ L2 . Division von Gleichung (5a) durch (5b) ergibt dann:
u1 i1 ⋅ jω L1 + i 2 ⋅ jω M i1 ⋅ L1 + i 2 ⋅ M
=
=
=
u 2 i1 ⋅ jω M + i 2 ⋅ jω L2 i1 ⋅ M + i 2 ⋅ L2
L1
L2
⋅
i1 ⋅ L1 + i 2 ⋅ L2
i1 ⋅ L1 + i 2 ⋅ L2
=
L1
L2
=
N1
N2
Wie man sieht, ist das Verhältnis von Primär- zu Sekundärspannung unabhängig von den Strömen, d.h. belastungsunabhängig. Dies gilt aber nur für verlust- und streufreie Übertrager! Nur für diese ist die Spannungsübersetzung u1/u2:
L1
u1
=
u2
L2
=
N1
=ü
N2
(6)
1.3. ideale Übertrager
Der ideale Übertrager ist ein verlust- und streufreier Übertrager mit unendlich großen Induktivitäten, d.h. mit L1→∞, L2→∞
und M→∞. Dividiert man Gleichung (5a) durch jωL1:
L1 ⋅ L2
u1
M
= i +i
= i +i
jωL1 1 2 L1 1 2
L1
= i1 + i 2
L2
L1
= i1 +
i2
ü
so verschwindet für L1→∞ der Magnetisierungsstrom u1/jωL1 auf der linken Seite der Gleichung und man erhält durch Umstellen die Stromübersetzung
i1
1
=−
(7)
i2
ü
Beim idealen Übertrager ergibt sich also auch für die Stromübersetzung ein spannungs- bzw. belastungsunabhängiger Wert.
Damit ist der ideale Übertrager allein durch sein Übersetzungsverhältnis ü gekennzeichnet. Wir wollen den idealen Übertrager im folgenden durch ein eigenes Symbol kennzeichnen und dabei einen Strom-Zählpfeil umkehren, um das Minuszeichen
aus Gl. 7 zu umgehen:
i
i 1= ü2 ü : 1
i2
u 1=ü·u 2
Abb. 1.4
primär
sekundär
N2
N1=
ü·N2
u2
idealer Übertrager
Der ideale Übertrager transformiert Spannungen mit ü, Ströme mit 1/ü und Impedanzen mit ü2. Eine sekundärseitige Impedanz Z2 erscheint an den primärseitigen Anschlüssen des idealen Übertragers mit Z1 = ü2·Z2:
ü:1
Z 1= ü 2·Z 2
Abb. 1.5
primär
sekundär
N1
N2
Z2
1.4. Ersatzschaltbilder verlust- und streufreier Übertrager
Wie man leicht überprüfen kann, gelten die Gleichungen (5a) und (5b) auch für das folgende T-Ersatzschaltbild:
i1
u1 = i1 ⋅ jωL1 + i 2 ⋅ jωM = i1 ⋅ jω( L1 − M ) + (i1 + i 2 ) ⋅ jωM
⇒
Abb. 1.6
u 2 = i1 ⋅ jωM + i 2 ⋅ jωL2 = (i1 + i 2 ) ⋅ jωM + i 2 ⋅ jω( L2 − M )
u1= ü·u2
L1-M
L2-M
i2
u2
M
i1+i2
Mit k = 1 und den Gleichungen (4) und (6) können wir die Komponenten der Ersatzschaltung aber auch anders ausdrücken:
M = L1 ⋅ L2 =
L2
L1
⋅ L1 =
L1
L2
⋅ L2 =
L1
= ü ⋅ L2
ü
 1
L1 − M = L1 ⋅ 1 −  bzw. L2 − M = L2 ⋅ (1 − ü)
 ü
© Lauffs
i1 L1·(1-1/ü)
⇒
Abb. 1.7
u1= ü·u2
L1
ü
L2·(1-ü) i
2
=ü·L2
i1+i2
u2
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Bauelemente-Praktikum, Übertrager
Wenn ü = u2 /u1 ≠ 1 ist, nimmt eine der Längsinduktivitäten einen negativen Wert an. Dies ergibt zwar physikalisch keinen
Sinn, ist mathematisch aber korrekt. Wir erkennen, daß der induktive Spannungs'teiler' aus Längs- und Querinduktivität nur
so eine Spannungserhöhung um den Faktor ü bewirken kann.
Die T-Ersatzschaltung bildet das Übertragungsverhalten des Transformators nach, berücksichtigt aber nicht die Potentialtrennung zwischen Primär- und Sekundärseite. Um auch die Potentialtrennung zum Ausdruck zu bringen, schalten wir einen
idealen Übertrager mit der Übersetzung 1:1 in Kette (nicht in Reihe, denn unter der Reihen- oder Serienschaltung von Vierpolen versteht man etwas anderes!). Die Übersetzung ü : 1 erfolgt immer noch durch das T-Glied.
L2-M i ′ = i
2
2 1:1
i 1 L1-M
u 1= ü·u 2′
Abb. 1.8
i2
u 2′ = u 2
M
u2
i 1+ i 2′
idealer
Übertrager
ü:1
Schließlich verlagern wir noch die Übersetzung ü : 1 vom T-Glied auf den idealen Übertrager. Dabei müssen wir berücksichtigen, daß die rechte Seite des T-Gliedes jetzt über den idealen Übertrager mit den transformierten Größen u2′= ü·u2 und
i2′= i2/ü gespeist wird und in den Transformatorgleichungen (5a) bzw. (5b) u2 = u2′/ü und i2 = ü·i2′ substituieren:
u1 = i1 ⋅ jωL1 + ü ⋅ i 2 ′ ⋅ jωM = i1 ⋅ jω ⋅ ( L1 − ü ⋅ M ) + (i1 + i 2 ′ ) ⋅ jω ⋅ ü ⋅ M
u2 ′
= i1 ⋅ jωM + ü ⋅ i 2 ′ ⋅ jωL2
ü
u 2 ′ = i1 ⋅ jω ⋅ ü ⋅ M + ü 2 ⋅ i 2 ′ ⋅ jωL2 = (i1 + i 2 ′ ) ⋅ jω ⋅ ü ⋅ M + i 2 ′ ⋅ jω ⋅ (ü 2 ⋅ L2 − ü ⋅ M )
Zu diesen Gleichungen gehört das folgende Ersatzschaltbild:
ü2L2-üM i 2′ = i 2/ü
ü:1
i 1 L1-üM
Abb. 1.9
u1
i2
u 2′ = ü·u 2
üM
u2
i 1+ i 2′
Offenbar können wir in diesem Ersatzschaltbild den Faktor ü des idealen Übertragers frei wählen. Schließlich ist das Übertragungsverhalten bereits durch die Parameter L1, L2 und M vollständig bestimmt! Mit ü = 1 würden wir wieder das Ersatzschaltbild nach Abbildung 1.8 erhalten.
Im vorliegenden Fall ist es allerdings sinnvoll, ü so zu wählen, wie in Gleichung (1) definiert. Mit Gleichung (4) und k = 1
(Streufreiheit) fallen dann nämlich beide Längsinduktivitäten weg:
ü ⋅ M = L1 = ü 2 ⋅ L2
L1 − ü ⋅ M = 0
ü 2 ⋅ L2 − ü ⋅ M = 0
und wir erhalten ein sehr einfaches Ersatzschaltbild des streufreien Übertragers:
i 2′
i1
Abb. 1.10
u1
N1 : N2
i2
u 2′
L1
u2
i 1+ i 2′
Die Längsinduktivitäten hatten ja nur die Aufgabe der Spannungsübersetzung, die jetzt vom idealen Übertrager wahrgenommen wird. Parallel zum idealen Übertrager liegt nur noch die Primärinduktivität L1. Diese Querinduktivität verursacht den
Leerlaufstrom, den wir beim idealen Übertrager noch vernachlässigen konnten.
1.5. Ersatzschaltbilder streuender Übertrager
Das Ersatzschaltbild nach Abb. 1.9 gilt auch für streuende Übertrager mit k ≠ 1. Allerdings gelingt es jetzt nicht mehr, die
Längsinduktivitäten durch geeignete Wahl von ü verschwinden zu lassen. Gibt man dem idealen Übertrager die in Gleichung
(1) definierte Übersetzung, so verbleiben zwei gleich große Längsinduktivitäten:
ü⋅M =
L1
L2
⋅ k ⋅ L1 ⋅ L2 = k ⋅ L1
L1 − ü ⋅ M = L1 − k ⋅ L1 = (1 − k ) ⋅ L1
ü 2 ⋅ L2 − ü ⋅ M = L1 − ü ⋅ M = (1 − k ) ⋅ L1
© Lauffs
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Bauelemente-Praktikum, Übertrager
Damit sieht das Ersatzschaltbild folgendermaßen aus:
i 1 (1-k)L1
u1
Abb. 1.11
i 2′
(1-k)L1
N1 : N2
i2
u 2′
k·L1
u2
i 1+ i 2′
Die Längsinduktivitäten können jetzt als 'Streuinduktivitäten' und die Querinduktivität als 'Hauptinduktivität' gedeutet werden.
Durch geeignete, andere Wahl von ü kann man entweder die rechte oder die linke Längsinduktivität verschwinden lassen.
Wir wollen von diesen Möglichkeiten aber keinen weiteren Gebrauch machen.
1.6. Ersatzschaltbilder streuender und verlustbehafteter Übertrager
Das Ersatzschaltbild des realen Übertragers baut auf Abb 1.11 auf, enthält zusätzlich aber noch die Wicklungswiderstände
R1 und R2′ sowie den Widerstand RFe. R2′ ist der mit ü2 = (N1/N2)2 auf die linke Seite des idealen Übertragers transformierte
Wicklungswiderstand der Sekundärwicklung. Mit RFe berücksichtigt man die im Kern entstehenden 'Eisen'verluste, d.h. Wirbelstrom- und Hystereseverluste.
R1
i1
Abb. 1.12
u1
(1-k)L1
C1
k·L1
R2′
(1-k)L1
i2′
i2
u2′
C2′
RFe
N1 : N2
u2
Wer mit dem Ersatzschaltbild auch das Übertragungsverhalten bei sehr hohen Frequenzen nachbilden will, ergänzt es noch
um die parasitären (d.h. unerwünschten) Wicklungskapazitäten.
1.7. Breitbandübertrager
Ein Breitbandübertrager soll den Lastwiderstand RL an den Innenwiderstand RG des Signalgenerators anpassen und dabei das
Eingangssignal ua mit möglichst frequenzunabhängigem Spannungsverhältnis A = ua /ue an den Lastwiderstand übertragen.
RG
Abb. 1.13
N1 : N2
ue
Signalgenerator
ua
Übertragungs funktion:
u (f)
A( f ) = u a
e( f )
RL
(8)
Mit realen Übertragern ist dies nur eingeschränkt möglich, weil jede Übertragerschaltung eine untere und eine obere Grenzfrequenz fu und fo hat. Nach Definition ist bei fu und fo der Betrag des Spannungsverhältnisses |A| gegenüber seinem Maximum auf 1/√
2 abgefallen, d.h. es gilt:
A max
A max
A( fu ) =
bzw. A( fo ) =
(9)
2
2
Die Differenz zwischen oberer und unterer Grenzfrequenz ist die Bandbreite B des Übertragers:
B = fo - fu
(10)
1.7.1. Übertragungsverhalten bei tiefen Frequenzen, untere Grenzfrequenz fu
Bei tiefen Frequenzen kann man die Blindwiderstände der Streuinduktivitäten in Abbildung 1.12 gegenüber den Wicklungswiderständen vernachlässigen, wenn ω(1-k)L1 << R1 bzw. ω(1-k)L1 << R2′ ist. Dann erhält man folgendes Ersatzschaltbild:
R1
Abb. 1.14
ue
R2′
N1 : N2
RL′ u a′
k·L1
ua
Durch Zusammenfassung von ue, R1, R2′ und RL′ zu einer Ersatzspannungsquelle vereinfacht sich der frequenzabhängige
Teil der Schaltung:
R1||(R2′+RL′)
Abb. 1.15
© Lauffs
u e·
R2′+RL′
R1+ R2′+ RL′
k·L1
const.·u a
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Bauelemente-Praktikum, Übertrager
Wir erkennen, daß der reale Breitbandübertrager sich bei tiefen Frequenzen wie ein RL-Hochpaß verhält und eine untere
Grenzfrequenz fu hat:
R1 ( R2 ′ + RL ′ )
fu =
(11)
2 ⋅ π ⋅ k ⋅ L1
Diese Betrachtung dient zur Abschätzung der unteren Grenzfrequenz des Übertragers. Sie ist nur dann korrekt, wenn wir uns
lediglich für das Spannungsverhältnis ua /ue interessieren und die frequenzabhängige Belastung des Signalgenerators außer
acht lassen. Wer den Einfluß des Signalgeneratorinnenwiderstandes auf die untere Grenzfrequenz berücksichtigen will, muß
in Gleichung (11) zu R1 noch RG addieren.
Außerdem ist ein weiterer Effekt zu berücksichtigen: Bei konstanter Eingangsspannung nimmt der Magnetisierungsstrom
i1 + i 2′ mit sinkender Frequenz zu und steuert das Kernmaterial weiter aus. Über die Nichtlinearität der Magnetisierungskurve B(H) ändert sich so auch die Induktivität und damit die Grenzfrequenz. Die stärkere magnetische Aussteuerung des Kernmaterials führt außerdem zu nichtlinearen Signalverzerrungen.
1.7.2. Übertragungsverhalten bei hohen Frequenzen, obere Grenzfrequenz fo
Bei hohen Frequenzen kann man den Blindwiderstand der Hauptinduktivität k·L1 in Abbildung 1.12 gegenüber den anderen
Widerständen vernachlässigen. Zur vereinfachten Abschätzung der oberen Grenzfrequenz wollen wir außerdem Eisenverluste und parasitäre Kapazitäten vernachlässigen und erhalten folgendes Ersatzschaltbild:
2(1-k)L1
R1+R2′
RL′
ue
Abb. 1.16
N1 : N2
u a′
ua
Bei hohen Frequenzen verhält sich der reale Breitbandübertrager wie ein RL-Tiefpaß mit der Grenzfrequenz
fo =
R1 + R2 ′ + RL ′
4 ⋅ π ⋅ (1 − k ) ⋅ L1
(12)
Auch diese Formel dient wegen der Vernachlässigungen nur zur Abschätzung der oberen Grenzfrequenz.
1.8. Resonanzübertrager
Bei Resonanzübertragern bringt man Übertragerinduktivitäten mit Kapazitäten extern zugeschalteter Kondensatoren in Resonanz. Dadurch werden bevorzugt nur noch Signalfrequenzen übertragen, die innerhalb der Bandbreite des Resonanzübertragers liegen.
Da man Kondensatoren parallel oder seriell zu Übertragerwicklungen schalten kann, gibt es mehrere Schaltungsvarianten.
Wir wollen hier nur die Schaltung behandeln, die dem vorliegenden Praktikumsversuch zugrunde liegt:
RG
N1 : N2
RL
Abb. 1.17
C
ua
ue
(Oszilloskop)
Signalgenerator
Im Versuchsteil zum Resonanzübertrager wird der Signalgenerator an die rechte Seite des Übertragers (die ursprüngliche Sekundärseite) angeschlossen. Der Primärseite ist ein Kondensator C parallelgeschaltet. RL ist im Versuch der Eingangswiderstand des Oszilloskops und so hochohmig, daß er zu vernachlässigen ist. Wenn wir außerdem Eisenverluste und parasitäre
Kapazitäten vernachlässigen, erhalten wir folgendes Ersatzschaltbild:
R1
Abb. 1.18
ua
C
(1-k)L1
k·L1
(1-k)L1
R2′
Serienresonanz
RG′
N1 : N2
u e′
Parallelresonanz
Signalgenerator
Wir erkennen, daß eine Parallelresonanz zwischen C und L1 = (1-k)L1 + L1 und eine Serienresonanz zwischen C und den beiden Längsinduktivitäten 2·(1-k)L1 möglich ist.
Damit es zu einer ausgeprägten Resonanz kommt, muß der sog. Kennwiderstand Zk wesentlich größer als die (ohmschen)
Serienwiderstände und wesentlich kleiner als die Parallelwiderstände sein. ZK ist der Betrag des Blindwiderstandes der frequenzbestimmenden Kapazität bzw. Induktivität bei der Resonanzfrequenz fr:
Z K = XC ( f r ) = X L ( f r ) =
© Lauffs
1
L
= ωr L =
ω rC
C
(13)
Seite 6
Bauelemente-Praktikum, Übertrager
Eine Maßzahl für die Ausprägung einer Resonanz ist die Güte Q des Resonanzkreises. Sie errechnet sich aus dem Verhältnis
des Kennwiderstandes ZK und den in Serie bzw. parallel geschalteten Verlustwiderständen Rs bzw. Rp
Q=
ZK
Rs
bzw. Q =
Rp
(14)
ZK
Aus der Güte Q läßt sich die Bandbreite B der Resonanz ermitteln, wobei B, fo und fu wie beim Breitbandübertrager durch
die Gleichungen (9) und (10) definiert sind:
f
B = fo − fu = r
(15)
Q
Im vorliegende Praktikumsversuch ist die Parallelresonanz durch R2′ und RG′ so stark bedämpft, daß sie nicht mehr meßbar
ist. Dagegen führt die Serienresonanz zu einer deutlichen Spannungserhöhung von ua bei der Resonanzfrequenz
fr =
1
2 π 2(1 − k ) ⋅ L1 ⋅ C
(16)
Bei dieser Frequenz ist der Blindwiderstand der Hauptinduktivität ωr·k·L1 im Ersatzschaltbild (Abb. 1.18) so groß im Vergleich zu allen anderen Widerständen geworden, daß man ihn vernachlässigen kann. Dadurch vereinfacht sich das Ersatzschaltbild,
2(1-k)L1 R1+ R2′+ RG′ N : N
1
2
ua
Abb. 1.19
C
Signalgenerator
und wir erkennen, daß der Serienresonanzkreis in diesem Fall die Güte
Q=
2(1 − k ) ⋅ L1
ZK
1
=
⋅
Rs
C
R1 + R2 ′ + RG ′
(17)
hat.
1.9. Bode-Diagramme
Zur graphischen Darstellung des frequenzabhängen Übertragungsverhaltens, der Übertragungsfunktion A(f), eines Systems
verwendet man häufig das sog. Bode-Diagramm. Es besteht aus zwei Teilen: im Amplitudengang wird der Betrag des Verhältnisses von Ausgangs- zu Eingangsgröße aufgetragen, im Phasengang die Differenz zwischen Ausgangs- und Eingangsphase. Die gemeinsame Frequenzachse ist logarithmisch geteilt, um einen größeren Bereich darstellen zu können als dies
mit linearer Teilung möglich wäre. Aus dem gleichen Grund trägt man auch den Amplitudengang logarithmisch auf. Allerdings teilt man hier die Achse meist nicht logarithmisch sondern benutzt das in Dezibel gemessene Übertragungsmaß |A|*.
Für Spannungsverhältnisse gilt
*
A = 20dB ⋅ lg A = 20dB ⋅ lg
(1 dB = 1 Dezibel = 1/10 Bel
ua
benannt nach
Alexander G. Bell (1847-1922)
ue
(18)
Ein Bode-Diagramm mit den Übertragungsfunktionen für einen Breitband- und einen Resonanzübertrager könnte z.B. folgendermaßen aussehen:
6 dB
2
fu fr fo
3 dB
-3 dB
0 dB
√
2
1
B
|A|∗
|A|
Breitbandübertrager
-3 dB
-3 dB
-10 dB
B
fu
fo
0,5
0,2
Resonanzübertrager
Abb. 1.20
-20 dB
1 Hz
90°
10 Hz
100 Hz
1 kHz
ϕ
Breitbandübertrager
0°
ϕ = ϕa− ϕe
-90°
© Lauffs
Resonanzübertrager
10 kHz
f
0,1
100 kHz
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Bauelemente-Praktikum, Übertrager
2. Versuchsvorbereitung
Der im Praktikumsversuch eingesetzte Übertrager hat die Daten: L1 = 50 H, R1 = 2,8 kΩ, L2 = 0,8 H, R2 = 76 Ω, M = 6,2 H
2.1. Berechnen Sie den Koppelfaktor
k=
den Streufaktor
das Windungszahlverhältnis
σ=
N1/N2 =
2.2. Der Übertrager soll durch folgendes Ersatzschaltbild beschrieben werden, in das noch die Zahlenwerte einzusetzen sind:
:
Abb. 2.1
Primäru
seite 1
u2 Sekundär-
u2′
seite
2.3. Im Versuchsteil 3.1 wird der Übertrager als Breitbandübertrager in folgender Beschaltung eingesetzt:
50 Ω
Abb. 2.2
ue
Signalgenerator
Primärseite
Sekundär- u
a
seite
1 kΩ
Die Belastung des Signalgenerators durch die angeschlossene Last kann vernachlässigt und damit die Spannung ue als konstant angenommen werden. Die Übertragungsfunktion A = ua /ue wird also nur durch den Übertrager und den angeschlossenen Lastwiderstand bestimmt. Berechnen Sie die zu erwartende untere und obere Grenzfrequenz:
fu =
fo =
2.4. Im Versuchsteil 3.3 wird der Übertrager als Resonanzübertrager eingesetzt. Der Signalgenerator speist diesmal die
Sekundärseite:
50 Ω
2,2 nF
Abb. 2.3
ua
Primärseite
Sekundär- u
e
seite
Signalgenerator
In dieser Schaltung hat der Innenwiderstand des Signalgenerators Einfluß auf das Übertragungsverhalten und darf nicht vernachlässigt werden! Berechnen Sie die zu erwartende Resonanzfrequenz sowie die Güte der Resonanz:
fr =
Q=
2.5. Skizzieren Sie (qualitativ) die Verzerrungen eines Rechtecksignals durch einen RC-Tiefpaß bzw. einen RC-Hochpaß.
Die Zeitkonstanten τ = R·C sollen in der Größenordnung der Periodendauer liegen.
R
Ue(t)
t
Ue(t)
C
Ua(t)
T
Abb. 2.4
Ue(t)
C
t
Ue(t)
R
Ua(t)
T
2.6. Ergänzen Sie folgende Tabelle:
|A|
|A|*
© Lauffs
1
10
0,01
1/√
2
6 dB
14 dB
-34 dB
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3. Versuchsdurchführung
Im Rahmen dieses Laborversuchs ist zunächst ein Breitbandübertrager im Frequenz- und im Zeitbereich zu untersuchen;
dabei ist ein Bode-Diagramm aufzuzeichnen, es sind die Grenzfrequenzen zu ermitteln und Verformungen eines Rechtecksignals durch den Übertrager zu dokumentieren. Schließlich ist der Amplitudengang eines Resonanzübertragers zu messen.
Weil die bei AC-Signaleingangskopplung wirksame untere Grenzfrequenz des Oszilloskops Messungen unter 50 Hz verfälscht, ist die Kopplung grundsätzlich auf DC zu stellen.
Weder Signalgenerator noch Oszilloskop haben eine sog. "schwebende" Masse. Vielmehr sind die Masseanschlüsse beider
Geräte über die Netzzuleitung verbunden. Achten Sie deshalb darauf, daß Sie nicht den Signalgeneratorausgang zur Masse
des Oszilloskops kurzschließen!
3.1. Breitbandübertrager, Messungen im Frequenzbereich, Aufzeichnung des Bode-Diagramms
Meßschaltung nach Abbildung 2.2, Versuchsaufbau nach folgender Abbildung:
ue
ua
Übertrager
Oszilloskop
Funktionsgenerator
Kurzschlußbrücke
C
50 Ω Ausgang benutzen!
R
A
uss = 2 V Sinus
B
Y-Positionen beider Kanäle bei
geerdeten Eingängen justieren,
Eingangssignalkopplung: DC,
Triggerung auf Kanal A
Abb. 3.1
Legen Sie eine sinusförmige Spannung mit einem Spitze-Spitze-Werte von 2 V an den Übertragereingang (linke Seite) an.
Messen Sie für die in der Tabelle im Arbeitsblatt 1 aufgeführten Frequenzen die Ausgangsspannung nach Betrag und Phase
(Phasennacheilung negativ) und berechnen Sie |A| und |A|*. Zeichnen Sie den Amplituden- und Phasengang in das vorbereitete Bode-Diagramm ein und ermitteln Sie zeichnerisch die Grenzfrequenzen!
3.2. Breitbandübertrager, Messungen im Zeitbereich, Verzerrungen eines Rechtecksignals
Meßschaltung und Aufbau bleiben bestehen, an den Übertragereingang legen Sie jetzt aber ein Rechtecksignal mit einem
Spitze-Spitze-Werte von 2 V.
Skizzieren Sie maßstabsgetreu die Ausgangssignale des Übertragers für die im Arbeitsblatt 2 vorgegebenen Frequenzen.
Erklären Sie die im Zeitbereich gemessenen Signalverläufe mit dem Hoch- bzw. Tiefpaßverhalten des Breitbandübertragers!
3.3. Resonanzübertrager
Meßschaltung nach Abbildung 2.3, Versuchsaufbau nach folgender Abbildung:
ua
Funktionsgenerator
50 Ω Ausgang benutzen!
uss = 1 V Sinus
bei f = 1kHz
Abb. 3.2
ue
Übertrager
Oszilloskop
Kurzschlußbrücke
C
R
A
B
Y-Positionen beider Kanäle bei
geerdeten Eingängen justieren,
Eingangssignalkopplung: DC,
Triggerung auf Kanal A
Legen Sie bei einer Frequenz von 1 kHz eine sinusförmige Spannung mit einem Spitze-Spitze-Werte von 1 V an den Übertragereingang (jetzt die rechte Seite!). Messen Sie für die in der Tabelle im Arbeitsblatt 3 aufgeführten Frequenzen die Ausgangsspannung und berechnen Sie |A|*. (Hinweis: Die Ausgangsspannung des Funktionsgenerators ändert sich geringfügig
mit der Frequenz. Regeln Sie die Spannung trotzdem nicht nach. Für die Berechnung gehen Sie von einer konstanten Eingangsspannung von 1 V aus.)
Zeichnen Sie den Amplitudengang in das Diagramm ein, ermitteln Sie zeichnerisch Resonanzfrequenz sowie Bandbreite und
berechnen Sie daraus die Güte der Resonanzstelle!
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Bauelemente-Praktikum, Übertrager
Arbeitsblatt 1: Frequenzgang des Breitbandübertragers
f
ua ss / V
ϕ
(ϕa − ϕe)
|A|
|A|∗/dB
f
ua ss / V
5 Hz
1 kHz
10 Hz
2 kHz
15Hz
5 kHz
20 Hz
10 kHz
50 Hz
20 kHz
100 Hz
30 kHz
200 Hz
40 kHz
500 Hz
50 kHz
ϕ
(ϕa − ϕe)
|A|
|A|∗/dB
-15 dB
|A|
|A|∗
0,1
-20 dB
0,05
-30 dB
0,02
-40 dB
1 Hz
90°
10 Hz
100 Hz
1 kHz
ϕ
0°
-90°
fu =
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fo =
10 kHz
f
0,01
100 kHz
Bauelemente-Praktikum, Übertrager
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Arbeitsblatt 2: Verzerrung eines Rechtecksignals
uess = 2 V, f = 5 Hz
Rechtecksignal
Kanal I: DC, 0,5 V/cm
Kanal II: DC, 50 mV/cm
Zeitablenkung: 50 ms/cm
Triggerung: Kanal I, DC,
positive Flanke
Übertrager verhält
sich wie ein
.....................paß
uess = 2 V, f = 500 Hz
Rechtecksignal
Kanal I: DC, 0,5 V/cm
Kanal II: DC, 50 mV/cm
Zeitablenkung: 0,5 ms/cm
Triggerung: Kanal I, DC,
positive Flanke
uess = 2 V, f = 5 kHz
Rechtecksignal
Kanal I: DC, 0,5 V/cm
Kanal II: DC, 50 mV/cm
Zeitablenkung: 50 µs/cm
Triggerung: Kanal I, DC,
positive Flanke
Übertrager verhält
sich wie ein
.....................paß
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Bauelemente-Praktikum, Übertrager
Arbeitsblatt 3: Resonanzübertrager
f
ua ss / V
|A|∗/dB
f
1,0 kHz
2,6 kHz
1,5 kHz
2,7 kHz
2,0 kHz
2,8 kHz
2,1 kHz
2,9 kHz
2,2 kHz
3,0 kHz
2,3 kHz
3,2 kHz
2,4 kHz
3,5 kHz
2,5 kHz
4,0 kHz
ua ss / V
|A|∗/dB
30 dB
|A|∗
|A|
20
10
20 dB
5
10 dB
1 kHz
2 kHz
fr =
© Lauffs
B=
3 kHz
Q=
f
4 kHz