Kapitel 9

9. Kostenumlagen und Verrechnungspreise a.
b.
c.
d.
Grundlagen
Grundmodell der pretialen Lenkung
Alternativer Ansatz
Kostenumlagen
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a. Grundlagen
¾ Formale Ermittlung wurde diskutiert.
™Sie dienen der dezentralen Steuerung der Bereiche
ƒ d.h. die Bereichsleiter haben selbst Entscheidungsrechte über Annahme oder Ablehnung von (innerbetrieblichen) Aufträgen
ƒ Sie werden nach dem Abteilungsgewinn beurteilt, so dass sie jeden Auftrag annehmen werden, der bei den geltenden Verrechnungspreisen und Kostenumlagen einen positiven Beitrag zum Abteilungsgewinn liefert.
¾ Der Abteilungsgewinn kann budgetiert werden, d.h. auch negativ sein, wenn eine entsprechende Umlage erfolgt.
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Vorgaben der Zentrale
¾Die Zentrale kann entweder ™die Verrechnungspreise zahlenmäßig vorschreiben oder
™die Methode festlegen, nach der die Bereichsmanager die Verrechnungspreise zu ermitteln haben
ƒ im letzteren Fall muss kontrolliert werden, dass die vorgeschriebene Methode richtig benutzt wurde; damit nicht höhere Kosten infolge unwirtschaftlichen Arbeitens zu höheren Abteilungsgewinnen führen, umfasst die Kontrolle auch die Abweichungsanalyse auf der Basis budgetierter Kosten. 3
b. Grundmodell der pretialen Lenkung
¾ Einfachste Form einer divisionalen Unternehmung
™ Unternehmen besteht aus einer Unternehmenszentrale (Z) und zwei Divisionen (A und B), die jeweils von einem Manager eigenverantwortlich geleitet werden
™ Division B stellt ein Zwischenprodukt her, das von Division A in gleicher Menge weiterverarbeitet und am Absatzmarkt verkauft wird
™ die Zentrale kann die von B anzuwendende Regel für die Festsetzung des Verrechnungspreises τ vorgeben und durchsetzen
¾ Koordinationsproblem:
™ Welche Regel soll die Unternehmenszentrale der Division B für den Verrechnungspreis t vorschreiben, damit die im Eigeninteresse handelnden Bereichsleiter ihre Produktions‐ und Absatzentscheidungen so koordinieren, dass der Gesamtgewinn des Unternehmens maximiert wird?
Literaturquelle:
Hirshleifer, Jack: On the Economics of Transfer Pricing, Journal of Business,1956
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Benchmark: Lösung bei zentraler Entscheidung
¾ Maximierungsproblem der Zentrale
max G ( x ) = E A ( x ) − K A ( x ) − K B ( x )
x
E A ( x ) : Erlösfunktion von Division A
K A ( x ) : Weiterverarbeitungskosten von Division A
K B ( x ) : Produktionskosten von Division B
¾ Optimalitätsbedingung
G ' ( x ) = E ′A (x ) − K ′A ( x ) − K B′ ( x ) = 0
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Lösung bei dezentraler Entscheidung
¾ Maximierungsproblem von Division B
max GB ( x ) = τ ⋅ x − K B ( x )
x
GB' ( x ) = τ − K B' ( x ) = 0
™ Optimalitätsbedingung
™ daraus folgt: τ * = K 'B (x )
¾ Maximierungsproblem von Division A
max G A ( x ) = E A (x ) − K A ( x ) − τ ⋅ x
x
™ Optimalitätsbedingung
G A' ( x ) = E A' ( x ) − K A' (x ) − τ = 0
™ Einsetzen von τ* für τ zeigt: Die Optimalitätsbedingung von A bei dezentraler Entscheidung stimmt mit der bei zentraler Entscheidung überein.
¾ Ergebnis: Optimaler Verrechnungspreis = Grenzkosten von B
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Beispiel
E A ( x ) = 150 x − x 2 , K A ( x ) = 20 x , K B ( x ) = 10 x + x 2 + F
¾ Zentrale Entscheidung:
G = 120 x − 2 x 2 − F , G' = 120 − 4 x = 0 ,
⇒
x* = 30
¾ Dezentrale Entscheidung:
™ A meldet einen Bedarf x an, B reagiert mit einem Verrechnungspreis:
τ(x) = 10 + 2x
™ A revidiert seinen Bedarf gemäß seiner Optimalitätsbedingung
G A = 130 x − x 2 − τ ⋅ x , G ' A = 130 − 2 x − τ = 0
130 − τ
2
™ B passt seinen Verrechnungspreis an den neuen Bedarf an
⇒
x *A (τ ) =
G B = τ ⋅ x − 10 x − x 2 − F ,
⇒
x B* (τ ) =
τ − 10
2
G ' B = τ − 10 − 2 x = 0
Bei x = 30, τ = 70 tritt ein Gleichgewicht ein.
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Modifikation des Beispiels
¾ Das Zwischenprodukt kann in unbeschränkten Mengen an einem externen vollkommenen Markt zum Preis p pro Stück gekauft oder verkauft werden
™Problem: Soll die Zentrale den beiden Bereichen die unbeschränkte Nutzung des externen Marktes erlauben?
™Transferpreis bei unbeschränktem Marktzugang:
ƒ Manager A kauft nur von Bereich B wenn
τ≤p
ƒ Manager B verkauft nur an Bereich A wenn
τ≥p
ƒ Konsequenz für die Zentrale:
– Bei freiem Marktzugang beider Bereiche ist der einzig mögliche Transferpreis
t=p
– Andernfalls kommt kein interner Handel zustande. Ist freier Marktzugang optimal?
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Entscheidungsproblem bei gegebenem Marktpreis
¾ Gesamtgewinn des Unternehmens
G = G A + G B = 130 x A − x 2A − p ⋅ x A + p ⋅ x B − 10 x B − x B 2 − F
Nettowert der Markttransaktionen
¾ Optimale Lösung
G' A = 130 − p − 2 x A = 0 ⇒
G' B = p − 10 − 2 x B = 0 ⇒
130 − p
2
p − 10
*
xB =
2
x*A =
¾ Gewinnvergleich
2
(
70 − p )
G ( x A ( p ), xB ( p )) = 1800 +
− F > 1800 − F = G (x A (τ * ), xB (τ * ))
2
¾ freier Marktzugang erhöht den Gewinn!
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Wieso?
altes Optimum
neues Optimum
Szenario 1
K B′ ( x *) < p
p
Szenario 2
K B′ ( x *) < p
K B′
E ′A − K ′A
xA
x*
K B′
E ′A − K ′A
p
xB x
xB
x* xA
x
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Zusammenfassung der Modellergebnisse
¾Existiert kein Markt für das Zwischenprodukt, entspricht der optimale Transferpreis den Grenzkosten des liefernden Bereichs
¾Existiert ein vollkommener Markt für das Zwischenprodukt, entspricht der optimale Transferpreis dem Marktpreis
¾Allgemeine Regel: Optimale Koordination wenn
Verrechnungspreis
=
Opportunitätskosten des Zwischenproduktes
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Modellkritik: Dilemma der pretialen Lenkung
¾ Will die Zentrale den Transferpreis optimal vorschreiben, muss sie dazu das optimale Produktionsprogramm ermitteln (τ(x))
™ Kennt sie das optimale Programm, kann sie den Managern auch gleich die Produktionsmengen vorschreiben, anstatt die Bereichsaktivitäten durch Verrechnungspreise zu koordinieren!
™ Kennt die Zentrale die Kostenfunktionen der Abteilungen nicht, kann sie also nur die Regel der Verrechnungspreisermittlung vorschreiben, wird Bereich B versuchen, seine Grenzkosten zu übertreiben.
ƒ Das ist schwer zu kontrollieren, auch wenn die Gesamtkosten ex post bestimmbar sind.
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„Double Marginalization“
¾ Im Beispiel war Bereich A Monopolist
™ konjekturale Preis‐Absatz‐Funktion
¾ Bereich B könnte die Nachfrage von A in Abhängigkeit vom Verrechnungspreis τ als seine (B‘s) Preis‐Absatz‐Funktion auffassen und sich monopolistisch verhalten
¾ Beispiel: Lineare Preis‐Absatz‐Funktion pA(x) bei A, konstante Grenzkosten cA, cB
bei beiden Bereichen
¾ Was passiert?
ƒ Cournot‐Regel bewirkt, dass die um cA nach unten verschobene Grenzerlöskurve des A zur Preis‐
Absatz‐Funktion von B wird
ƒ pB(x) hat die doppelte Steigung wie
pA(x)
ƒ auch B wendet die Cournotregel an.
ƒ drastische Verminderung von Volumen und Gewinn beim Gesamtunternehmen
+
cA{
–
+
= Gesamtgewinn
bei τ = cB
= Gewinnsteigerung von B
= Gesamtgewinneinbuße
cA{
cB{
x
c. Alternativer Ansatz (J.‐R. Schöndube)
¾ Die Zentrale legt nur fest, dass der Transferpreis je Mengeneinheit den Stückkosten des liefernden Bereiches an der Stelle der gehandelten Menge entsprechen muss, d.h. τ = KB(x)/x.
™ Zielfunktion von A: G(x) = p(x) – KA(x) – x KB(x)/x (identisch mit der Zielfunktion der Zentrale)
™ Zielfunktion von B ist identisch null.
™ B ist indifferent zwischen allen Mengen und insofern bereit x = x* zu liefern.
¾ Diese Transferpreisregel bietet folgende Vorteile gegenüber dem Hirshleifer‐Modell der pretialen Lenkung:
™ Geringere Informationsanforderungen. Es muss (lediglich) die Stückkostenfunktion von Bereich B bekannt sein, nicht aber die optimale Menge x*. Das Dilemma der pretialen Lenkung entfällt. ™ Das Problem der Übertreibung der Grenzkosten von B entfällt, die Durchschnittskosten lassen sich retrospektiv relativ leicht kontrollieren.
™ Fixkostenproblematik: Es ist stets sichergestellt, dass Bereich B nicht auf seinen Fixkosten „sitzen bleibt“.
¾ Wie im Hirshleifer‐Modell wird eine optimale Koordination der Bereichsentscheidungen erreicht.
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d. Kostenumlagen
¾ In der Praxis ist es üblich, auch allgemeine Verwaltungskosten und sonstige Kosten, die die Bereiche nicht beeinflussen können nach bestimmten Schlüsseln auf die Bereiche zu verteilen.
¾ Das wirkt wie eine „Steuer“ auf die Schlüsselgröße und kann je nach Wahl der Schlüsselgröße zu Verzerrungen der Entscheidungen führen.
™Die Wirkung hängt davon ab, ob die Umlage einer Abteilung von der Performance anderer Abteilungen beeinflusst wird.
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Isolierende vs. nicht‐isolierende Zurechnungsschemata
¾ Isolierendes Zurechnungsschema:
Die Bezugsgröße wird so gewählt, dass die einer Abteilung zugerechneten Kosten nicht von Ergebnissen anderer Abteilungen abhängen.
™ Beispiel: Raumnutzung, vorher festgelegte Kostenanteile
™ Effekt: Jede Abteilung trägt ihr eigenes Risiko und behält ihre Chancen
¾ Nicht‐isolierendes Zurechnungsschema:
Das Zurechnungsschema macht den eine Abteilung zugerechneten Kostenanteil vom Ergebnis anderer Abteilungen abhängig
™ Beispiel: Umsatzanteil, Deckungsbeitragsanteil als Bezugsgröße
™ Effekt: reduziert das individuelle Risiko der Abteilung, wer „Pech gehabt“ hat, erhält weniger Gemeinkosten aufgebürdet.
¾ beide Schemata motivieren das Management, die Inanspruchnahme von Gemeinkosten zu reduzieren, Anreizeffekte sind aber unterschiedlich
™ Anreize unwirtschaftliches Verhalten anderer zu kontrollieren.
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