Wissenschaftliche Nachrichten Nr. 132, 3/2007

Wissenschaftliche
Nachrichten
1-lera usgegeben vorn Builesrninisteriurn
für Bildung, Wissenschaft und Kultur
Nr. 132
3/2007
4ha
L.
DAS ZUKUNFTSMINISTERIUM
‘.,.
bm:bwk
Inhalt
Treue Leserinnen und Leser!
Liebe Kolleginnen und Kollegen!
Grundwissenschaftliche
Probleme
Teleportation
(1. Teil)
—
Heils Theorem
—
Da es in den letzten Jahren immer schwerer
wurde, Beiträge für die einzelnen Bereiche der
Wissenschaftlichen Nachrichten zu erhalten,
konnte die Zeitschrift leider erst mit großer Ver
spätung in Druck gehen. Somit hat sich eine Ver
schiebung der Nomenklatur zum tatsächlichen
Erscheinungsdatum von mehr als einem Jahr er
geben. Da die Artikel zum Zeitpunkt der Druck
legung und Veröffentlichung immer aktuell
sind, hat das fortlaufende Datum nur Vei-wirrung
gestiftet. die Redaktion hat sich daher ent
schlossen, das Auflagedaturn neu anzupassen.
Die fortlaufende Nummerierung der Hefte war
immer aktuell und wird auch beibehalten, so
dass eine Überprüfung der Vollständgkeit der
Hefte an Hand dieser Nummer jederzeit mög
lich ist.
Die Krise der fehlenden Beiträge ist noch nicht
überwunden, denn wir suchen nicht nur aktu
elle und interessante Artikel, sondern auch nach
wie vor eine Spaltenleiterin/einen Spaltenleiter
für den Bereich „Chemie“. Interessierte Kolle
ginnen oder Kollegen mögen sich bei der unten
angegebenen Redaktionsanschrift melden.
Wir bauen auf Ihr Verständnis und hoffen, dass
Sie den Wissenschaftlichen Nachrichten auch
weiterhin die Treue halten.
Für die Redaktion
n
4 .o:t
EPR-Phtinomen
3
Biologie,
Geowissenschaften
Die Naturwissenschaft der Kleidung (Teil 1)
11
Chemie
Herstellung von Spir lactamen aLlS Lactonen
(ein Auszug)
Brillante Aussichten Richtfest für DESYs neue
Lichtquelle PETRA III
19
-
22
Mathematik
Das lineru II iche in der Mathematik
Tanzabend mit Schwierigkeiten
Eine makro— i mcl mikroskopisch oszillierende
Funktion
Konvergente Mischung divergenter Reihen 11
Injektionen und Zählweisen
Aufgaben
Di: (bristian
23
25
28
29
31
33
-
Physik,
Astronomie
Ein kleiner Fußball verändert die Sicht der Welt,
oder: Wie GITEWS begann
Deutscher Teik‘henphysiker wird Leiter des Weltlabors CERN
Die längste in einem Stück gefertigte Betont l:itte
der Welt Neuer Rekord 1 ci DESV
—
39
2
IMPRESSUM:
..\Vissenscli:iftliche N:icliriiIitcn. lnrtl iildiingsurgan des I(iiiicks.
inini.sterluin.s fü, Bildung. \Viscn.sli:iii uiid KultLir (jr AllS— md
tl[JS-[vhicr.
Erschemn drciiu:ml j:ihrlich. 1HI iEiiti.\piiI, JuIi/Amiiism und No—
ei nhcrI )czemmmlx‘r.
Iem_lienmnhal)er ( Vvilcget und 1 lci,nisicisr: 1lunclrsiniiiistcriumn
tOr Bilding, \Vissens lmH und Kultur. Bit) Wien, Mincriten
platz
Redaktion: 1 )r. Christian
Ins BRG K:mndlg:Lsse 39.
10(1 Wien lierstjjer: 1 Ll)crr(Utcr Print und 1 )igimcdi,i Gnmi)l 1.
210 1‘ rncuhur. 1nclu,,tricstraße 1, lelelun 022(i2- H)
.
.
13
+1
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.‚Wissenscliahlic 1k N:mehiicIiteii erscheint
uni! im M:irz .Apiil Es
wird hEil, des lIMlils u‘iiiim 15. 1 L lO6. Z 120 712 5‘ ii 05) den
zimstOioiigen SvIuiIIn-horden (1.511 hzcc 55111. den 1)mrektii neu der
.illgeiimm.inhilcim_ndeim und iler heruishildeielvii li0liei‘eii S( litilett
()‘terreic ei, wel( mc in deii gen,mimnicn Scluilk:mtcgmincn Philoso
\Virtschafts- und
Sozialgeographie
Wirtschaftsinformationen
Ausrichtung der Ii iltrisnmIIssti‘ala.gic .1015
Iluc‘lihespiecl um ngsn
Wo!,?)‘
Iiilnrni:iuorisiil;itt
ui fuji Ai.mgiisi.
iii \i)OHherI)e/(iiilii.S
phie, Mathematik, iii naturwissenschaftlichen Fach, Geo
graphie ui ei! Wirtschaftskunde u ei i k 1 neu. zi ir k st ciii ( S ii
52
\mur‘iIun ‚mi,‘ \c‘il‘imiiing gestellt
55 is‘n h,ilih
1v
N,i
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ihn Nr 32- N(n‘c.mherl)e/euilner2)5F
T
GRUNDWISSENSCHAFTLICHE PROBLEME
Mag. I)r. Robert Hofstetter
Teleportation Bells Theorem
EPR-Phänomen (1. Teil)
—
—
Über die irreale Wirklichkeit der Quantenwelt
t )ni‘. —LeI‘Ior Iiof Jlai.. Dr. Ualter heiss. Pliiksopli in \Vieli—KloSfeI7ieiibilif4
dci
lir/‘o)iinieii ‚‚ic/it tun die Sc/i/iis.s/ogerioi,g lier,ii,i.
wir nur fiber bestimmte e.xperiinentelle Ergebnisse sprechen Idimuien,
clw au) illc‘ssiimi,geii berii/ieii.
Anton Zeilinger
Kapitel 1: Die Quantenwelt
Was sind Quanten?
quamitehl der ele/ztromnagnetischen
‚Bei I1;isererPolamlsiem7mligslmiesslmmig lost ein Khichemi
des Deich/ums iii nnscreni Geist die Iso)is/m71lllo;i ei)ies
Ei/dr‘s (11/5, iii den, das Photon tals/ichlicl, zum Zeil—
punf‘t der .l[essung eine beslonnite Polarisation hatte.
Doch uirdör/‘n mcm lemgessen. dass dies mur eine er—
/iuidene Gesc/uc/ite ist: Sie gilt nur, solange wir fiber
dieses spezielle E.sperii?ieii/ spa‘c/memi. und wir mmüssen
umis Ii 0/eh, sie in ai ideren Sit, ta/im je; zi / 1 ‘cmii ‘emide, i
schrieb Anton Zeilinger in der Ausgabe des Spektrums
der Wissenschaft“ von Juni 2000. Auch das M( nto Linse—
rer Arbeit entstammt demselben Artikel mit dem Titel
.Quanten—Teleportation‘. im Gntcriitel war noch zu le
sen: ..Bean,e,i — die blitzschnelle Fernfibertragomig 1,0),
Ob/eh/co in Form purer Jn/bnnaiiomi — ist hein Sciemice
Fiction—ircuiin inc/jr. Zunundest an
einzelnen ficht—
Wechsehi‘irhnng.
Auch die (suhatomare) sta)ke und die schu‘aclw Wech—
selu‘hkung und — zumindest nach dem Standarclmodell
die Grcn‘ita/ion‘ erlolgen gecuan1elt: Die Quanten
der starken \\‘echsel\\ irkung heißen Gluomien. die der
schwachen 11‘— nmid Z—ibi/chemi: der Gras itation werden
—
die hypothetischen Gm‘ai‘itomiemi zugeschrieben.
Zeilinger arbeitet mit reellen Photonen. während die
Quanten der elektroniagnelischen \Vechselwirkung als
i ‘irtimelle Photonen gelten und äußerst kurzlebig sind,
da ihre Energie nur aus ‚Fluktuationen des Vakuums‘
kommt. Photonen gibt‘ es allerdings erst seit Albert
Einstein ( 1570—1955), der sie schlichtweg em“tunden
mund nicht etwa ‚ge—funden 1 hat: in seinem Aulsatz über
die Erweiterung des Quantensatzes von Max Planck
IS5S—19-). wofür Einstein später (1921) den Nobel
preis erhalten sollte, Einstein hat für seine Photonen als
ql/am?temi ist das Kioiststfich/etzt demons/I7ert norden;
dabei homnnien exotische Quamitemie//6hte imis Spiel. “So
Teilchencharakteristikuni den Impuls genommen. \Va—
weit das Spektrum der Wissenschaft‘. In seinem Vor
trag vom 23. Jänner 2006 im \Viener Rathaus ( ‚Wiener
‘v)rlesungen) verkündete Zeilinger allerdings offen—
herzig: Te/eportution uird es nie geben.“
Was gilt also jetzt? \\as ist ..Teleportation? \\as ma
chen Zeilinger und sein Team‘ wirklich? Wie missvei‘
stäncllich vircI das Gcnie Zeilinger interpretiert? Was
können vcrschränktc Quanten wirklich? \Vas sind
Q uanten — und verschränkte obendrein — überhaupt:
naturphi 1 osoplusch?
Ein Quant ist die kleinste. unteilbar« Menge einer
physikalischen Größe, z. B. der elektrischen Liclung
Elektron) oder der \Virkung (z. B. das P/anc/z ‘sche
lVir/zun,quantuin“). Aber auch die Aufnahme und Ahgabe der elektromagnetischen Strahlungsenergie er—
tolgt in D )rm von 10 rt im inen 1 Energicrnengen ): 1 )iese
Licht— (Quanien heißen Photonen und gelten als Feld—
1 Dirk Buuwnieesier. ha n—Wei Pan, Klatis Mattle. Manfred Eihl
und E-Iarald \\‘ei nfmi ‘ter: 1997.
2 Der ehemalige Dekan dc:i phtk)sophin‘hen Fakultlt \\‘ien.
‘5Ifgang (b‘eisenegger (geh 1038) in eincin persönlichen Ge
pr:tch mii dein Autor in \l‘icn
3 Allerdings spricht Zeilinger in dein spekirunt—Anikel um Auf—
spalten“ eines Photuns, diiifie da aher —. weil er von einem
..
\\/issensd halt liebe Nachrichten Nr 132
‘
November/Dezember 2007
„Sn‘ahlieiler‘ schreibt — das \\‘ellenhild des lichtes henmii hen.
Eh ‘ffentl ich
e = 1.0022 1 0‘‘ C (C )ul( mb): 81-Einheit der elektriscl im La
dung 1 Elekii‘izit:itsnietige ) 1 C = 1 3, s.
5 Formelzc‘ichen Ii. Es handelt sich dabei um eine unive,‘selle
l‘ö )nst‘ nte. die in ck:r Atom—. Kern— und Elcmentarteilcl ienphy—
sik als Propnrtionalit2tsl‘aktor in der Iteziehung zwischen der
Energie 1/ eines Strahlumtsdluants und der Pi‘eqdienz i‘ einer
elekirotnagnetisclten Stralilcing auftritt: 1:‘ = 0 t‘. D:,ls:i ist lt im‘
getä hr gleich 6.626‘ 1 ‚(‘ Is
6 5iehe auch• \\‘:ilter Weiss: Das Ihitsel G ravit ition, itt: C ‚ntdl,‘en
‘—/ 05, \\‚en 2005.
c‘gti,t‘ t,‘i‘,öe mit dein l‘u, ‚ttelzeiclten p. Der Impuls ist das
l‘rodld,kt ‚‚us dler Misse mit ott,! der Gcschms innigkeit ‚‘eines Kur—
‘
3
rum? Weil der lic/,ie/e,irisc/,e E/7‘/?/‘ der so genannte
Photoel[ekt, mit der damals g?ingigen \Dz/le;iz‘oestol—
lit;ig des Lichtes nicht zu erklüren war. Mit dem Teil—
c/,e,ibild ließ es sieh hingegen wie Einstein zeigte
besser beschreiben, wie von sehr, sehr schwachen
Lichtquellen aLif einem Film nur einzelne „Punkte“ be
lichtet werden, oder wie sie bei Stößen mit ihrem Im
Materielles schwingt oder wellt: sei es eine Violinsaite
odler der Ozean. Was aber schwingt bei eitler Lichtwel—
und „etwas“
le? „Nichts“ wtire dlie falsche Antwort
Dingliches) ebenfalls \Vas kennen wir aber zv iseben
puls Elektronen aus einer Metallpl:itte schleudern.
Die Quantenwelt
—
—
Welle und Teilchen
Damit war die Diiplici//ilsllieoi‘k‘ des Lichtes gebo
ren: Licht verhhli sich manchmal wie ein Teilchenstrom
(aus Photonen). manchmal wie eine Welle ( Kugelwel—
le ) oder besser formuliert: Einmal kann man das Licht
besser „crkliiren“, indem man ihm einen Teilchenstrom
unterstellt, das andere Mal vircl sein Verhalten eher
‚.versiiindlich“. wenn man mit der Vorstellung einer sich
mit Lichtgeschwindigkeit (C,‘ :iushreitenden Kugelwelle
operiert. Die letzte \‘orstellung st:InlinI V( ui Christiaan
)—if)5). der für \\ellen als charakteris
t
Huvgens ( ib2
tisch angesehen hat, dass es Eleiiic‘,ifuru‘elIr‘,i gibt. die
von jedem Punkt einer \‘(‘c llcnfn )flI ausgehen. Damit
lassen sich alle üblichen \\‘ellenphinuniene erklüren,
‚\lit dem \\‘ellenbilcl Lisst sich z. B. richtiß beschreiben.
wie bei sehr, sehr schwachen l.iclttquellen, die auf ei
nem Film nur einzelne Punkte belichten, sich diese
Punkte allmihlich zu einem lnterlerenzmuster erdich
ten.
Das muss aber mich lange nicht heißen, dass die 1
siellun,c.e,i von \Velle und Teilchen in diesem Zusam
menhang richtig sind, denn: \lit (len Beii‘il‘len Welle
und Teilchen verbinden wir üblicherweise ( materielle
Dinge, die uns aus dem Alltag vertraut sind (aus dem so
genannten A[eso/osi;ios, also unserer Um— und Mitwelt).
Aber wie sich seit dem Beginn des vorigen Jahrhun
clerts gezeigt hat diese Begriffe l:tssen sich nicht ohne
Probleme auf den Mikrokosmos, also die \Velt der
Quanten Lihet‘trtgen.
Warum? Unsere Döi,e (also unsere materielle Erfah—
rungswelt) sind ja laut dem heute als gültig angesehe
nen Ski,nlard,,,odell der Phvsil\ aus Quanten und/
oder \Vellen aufgebaut also konnen die Qu:inten und
Wellen selber keine Dinge in unserem Sinn sein denn
woraus würen diese denn dann ‚.:iuQeb:tLIt oder „zu
sammengesetzt“? Außerdem gelten Quanten als ele
mentar. also als unteilbar, punktförmig und beste
hen“
\Voraus bestehen QLtanten eigentlich? Eine Frage. die
der „unendliche Regress“ der Philosophie eigentlich
verbietet. Etwas Unteilbares (ursprünglich das ‚ab—
mos der Griechen, ein Begriff, der spiter Li lsch 1 icher
\x cisc für etwas viel Größeres, nimlicli durchaus noch
Teilhares, unser Atom iiiinlich, verwendet worden
war) „besteht“ eben aus nichts (\\‘e iterem. Kleinerem)
mehr: Es ist eben nicht mehr zusammengesetzt \V )—
raus sollte es auch, wenn es unteilbar ist? Daher sind
Quanten etwas sehr t—leikles, jcdlenlalls Lnvorstellhat‘es
— und oh sie als Vereinzelte‘ überhaupt existieren, ist
eine Frage. die man an Ph‘siker besser nicht stellt, auch
wenn sie mit ihnen arbeiten und so tun, als ol es sie
ghhe (siehe auch die beiden Eingangsstateinents).
Lind Wellen sind unsel‘er V n‘stellLtng nach (svonaclt
auch s mst? ommer alt lii teriel les gel in n len das heit0.
—
—
—
—
—
—
‚
‘1
—
„nichts“ undl „etwas“? Ellen
Q uanten Ilildlen eine eigene \\‘elt — die Quantenwelt.
Noch niemand hat jemals ein Quant gesehen‘‘ — undl
was immer in einem QLtantendetektor klickt. löst in uns
siehe das Eingangszitat) liestenlalls ein Bild aus: undl
Bilder sindl immer -lbbilclc‘r\‘on et\\‘:L5 und niemals das
Abgehildlete selbst, Abgellildlet wird in der Regel Dingli—
dies: Llndl gibt es nichts Dingliches, das :ihgeliilclet wer
den könnte ( z, B, Liebe, Hoffnung, Gott — und eben
\virdl llugs ein Bild zusaintnenpbantasiert.
So ist auch die leicht ironisierende Beschreibung“ von
Werner 1-leisenberg (1901—1 LTö) znt verstehen, der ge
sagt halien soll: Ei,? Eleiil;‘on i,sb ei)? t9leö,es,gt‘llies Aii,gel—
Quanten
‘‘‘),
L‘l?L‘,‘.
pcrs: /i = 0/ t. Pedet t‘dtrper nut tnupiils k:nin eine \t:iterte—
welle zugeschriehen 15 t.‘rrlcn. .\o_‘h eleIt n ini:,netische Str:ih
0 wie t.)Lht hat tmpuß LI:mt:mu.‘ folgt der stt—mlilimngsLlt‘uLla
km
‘5 QLl:mntctititeclu:tnischL‘r \‘ irg.mnLi. hei dL‘nl LIimrL h die I:tnsvtr—
\tomeleko‘onen ins ihrL‘mii (liii—
LLttiL‘ VOfl t.tcht l‘Io mi >nett
dii nszu 51 >mG 1 mer:m Lmsgescl lagen uid für den dclii rischen
‘l‘flmnsp( itt Lk‘r t.:mdLmng 4enhItzi sverclen.
9 Unser Universum ist aus EIL‘nucnt:mrtemlclten 1 Materie— und (iii—
Llungsicilcl co ) aLmfgetiaut. t )icsc Elemente ( = t nt imiten 1 wer
den sowohl (oder: etutweder) ‚mis t\( mrpLIslseI (QLL:mnteiu, „(cii
ehen‘ 1 mIs ider aLmclu als \\‘e Ile 1 \\‘‘ahrsclmcinl ii mkemtswel leti 1
heschriehen. \V:ms Llic tilemetut:n‘tcilclten as irk 1 ich“ sind, weiß
niem:mnd
wir ki)nnen über sie nur als Vi itgcstel Ite reden
real bzw. realisiert sind sie jedenfalls nicht 1 Das ist auch die
Quintessenz der vorliegenden ‘>rlucit 1
t)) Ein ttückschrciten ohne toLle 1 regressLis ad mnlinituin). Es gibt
keinen einsehli:n‘L‘n Lind k Mischen dirLmnd. mit einer Teilung
von etwas (z. lt. eines Körpers) oder mit der Suche nach der
Ursache einr‘r Wirkung aufzohörcn t >rmnvtp uler rLtssischen
—
.
t‘Lttitien bzw. d:ts ..ZwiL‘helschalendenken ‚Auch i,lcr (in—
lug, den kosmischen tt‘ Lmm in einen „t typen au iii‘‘ Lind jenen in
einen „t lvperhvpL‘rra Luu zLt .‚heiten“, gehört dazu. Oder die
tdonst okt hin einer ‚‚1 tvpet‘zeie
t 1 \Viirthich : Lt nteilliar.
12 Wie wir spiiier noch lernen werden, sitiLl Qim:ttiten eitler Klasse
(also Pluotoncn z, lt.) Lmnunterscheidbar
sie tragen kein
Maschen“, taut Gottfriecl Willtclnu l,L‘iliniz Iii ii—t7lh( ‚Prin
zip der Identitat der ttnnmnterscheicll‘i:mt‘eti 1 lat. pt‘itic4öitoo
jchu‘ul?/as i>mdjsL‘L‘I‘>tjbilimli>t 1 giilie e.s mhtie 1 lntet‘schiede Ller
einzelnen nichts vieles, sonLiern nur eines. t.cthntz: „ZuG toll
—
i?ot//tOL‘i / ‚tleicltc, ii ici,? ii tth.‘t:ic/teü/lx>>‘m‘ /itt (im‘ Nt> tu
Lv
tut
riet‘
r‘ht.‘ii ‚sons? n‘iiir‘o ‚‘ii>,‘ i.‘iulS. Alles t )a—ScienLle ist
1
‚i
sotilit vom andet‘en unterschieden Lt tiLl Lt mit erschciLlh:tr. Sch( tti
aus diesem GrLttiLl Llurleti Quanteti nichts t(e:ih isiert )es, also
10/1
uliL‘ltl
‘‘
Ditighiclues sein
\V:ms sitiLl sie mIs> m?
13 Das wiire ja wirklich ahisLtt‘Ll: Der ‘t‘cilchetitspekt eitles QLtatlts
1 imensi(
ist — itii Sinne der viet‘dituiensioti,mleti dm iitiizL‘it — 0 hilL
ti:il‘ Ein Qu.mant ist als ..pLtnk)liurtuiig‘‘ geLl:teht — ei iLlttiietistm mn:tl
wate eine t.m ui>,‘, zsveidimoetisiu mal eine ‘lache. nlt‘cm>,hitmtuensii
nal eiti Körper: et‘st Ltnter 1-1 mtizLtm‘echtiLmng ii iti \eranderLt muß
„Zeit‘) würe letzterer sogar u‘ierdittuension:ml. Da einetn
Punkt alier tiicht emnnua 1 \‘crtmnLlerLmng zLtgeLlacllm weiden
kötinte — was sollte ‘icI> :mmu L‘itietO Punkt vcrimiLlcl‘n? tine Linie
kiitinte mau tioL h \‘erliitigerti. eitie liii>, lt>, vergt‘imßerti. dienst 1
lileil‘tt ei‘ auf :mlle Lilie nullihitutensioti:tl ‚\telmt‘
das \‘m,lLmtiu,‘ti
zLm Dirnetisiorm>,‘nm Lind die l)imcnstmmn:mlittit in tirwin KohaLtt
\\‘aiter \\ eiss L tiiversum Lind lIess tmßtseiti — titili msimpluisch—
pht‘sikalische GeLlanken zLmr \\‘e lt. \\‘ieti —klm msterneumhtmi‘g 2‘)))>.
5. 21(L) (‘Ist >wie \‘)‘:m Iter \\ ei‘,s, .1 )mt \‘ero irt‘ung 0 >ii LIdO 1 iituieti‘
sionett‘‘, d;astkotiumetit.mt‘ in: tötet‘ Kmmt:mu>‘zek Enit, M:ms‘v‘:mld.
Dii..‘ \\‘elt(‘mild!ui:>schitiL‘ — Grutui.ll;mgen samt‘ t-tuttt,>tuttul(mt‘tO:mtili‘‘,
\\‘ietm — (‘iii tcrtieimhtimt‘g 2)t)(, 5. 161‘) lt.
.
.
.
—‚
..
‘
\\‘isser>sclu:ml‘tliclme
\‘:uu‘i mricltien Nr. 1(2
‘
Nm >s‘etmthier, Dezetnter 20>r
Auteiclem zeigt sieh, dass unser ‚?ausales Denke,i,
das Zurückführen einer Wirkung auf eine Ursache,
also
im Mesokosmos durchaus aufgehen kann (aber nicht
immer muss). Im Mikrokosmos funktioniert das aber
nie! Dort gibt es keine Kausalitüt. oder besser: \Vir kom
men mit unserem kausalen Denken in dieser Welt nicht
weiter. sondern verheddern uns in unauflösharen Wi—
dersprüchen.
I)ennoeh: Da man mit beiden Modellen (also Welle
oder Teilchen) zusammen alle bekannten PhLnomene
erkkiren‘ kann, gab man sich damit zufrieden. ja mehr
noch: Das Denken in „entweder Teilchen oder \Velle“
wurde auf alle elementaren KrLfte (heute: Wechselwir
kungen) übertragen, was soweit ging, dass man heute
weltweit in sündteuren Detektoren nach den hvpotheti—
sehen Gravitonen (den Quanten der Schwerkraft) und
den ebenso hypothetischen Gravitationswellen forscht.
Vergeblich bislang. Der 1 Miss—)Erfolg davon: Kein Phy
siker weil, was Gravitation wirklich ist.
Das Problem des „Welle—Teilchen—Dualismus‘ ist un—
gelöst und kann auch nie gelöst ‘verden, weil wir uns
mit diesen Begriffen die plumpe Vorstellungen, also
Abbildungen sind immer an real Teilbares und real
Schwingendes klammern. Zweifellos ist Licht aber
mehr (besser: etwas ganz anderes°) als Welle oderTeil
ehen
aber in der bisherigen Sicht der Physik hat es
eben (nur) von diesen beiden etwas an sieh.
\Vir x ollen hier ansetzen und einen ganz neuen An
lauf nehmen, der fiber den allgemeinen 1 )ualismus in
der Naturwissenschaft. der sieh am beclenklichsten in
der Duplizikitstheorie des Lichtes zeigt, hinausführt.
Vielleicht lüsst sich der Gegensatz Welle-Teilchen syn
thetisieren (au[lwben )?
—
—
—
sik bzw. bei Experimenten im Mesokosmos (= unserer
Realitüt) stört bzw. beeinflusst eine Messung das System
nicht wesentlich (1) hzw. stellt diie Messung dlen Zn
stand dieses Sj‘s/enis nicht erst hei‘. tibersetzt: Messe ich
diie Temperatur von Badiewasser, so wirdl dlureh das Ein
tauchen des kalten Thermometers das Badlewasser um
einen (vernachkissigbaren) Betrag külter, aber diiC WEh‘—
nie dies Badlewassers wirdi dlureh dias Eintauchen dies
Thermometers nicht erst hergestellt! In der Welt dier
Q uanten hingegen kollahiert das bislang unbestimmte
System dies versehrankten Paares (Superposition) in
Bezug auf seine Poiarisati( m in dlem Moment, wo dier
Experimentator seine Messung vornimmt. LJndl: Er weiß
im vorhinein nicht, was hei seiner Messung heraus
kommt horizontale Polarisation odler vertikale. Hat er
sein Messergebnis aber einmal sehx‘arz auf weiß vor
sieh, weiß er, diass auch das andiere Photon wo immer
es sieh belindlet dlie andere Polarisation haben muss.
Einstein hat hier von ‚sp/I/?/la/)e;‘ Fernu‘iiknn,g ge—
sprod‘hen, da dias dlistante Photon augenhlieklieh (ins
/an/an) dlen vom am vermessenen Photon festgestell
ten und dadurch erst hergestellten (!)‘ Zustandl ein
nimmt, Das entsprdehe klassisch oder mesokosmiseh
gedacht
einer ETbertragung dler In/o)‘nialio)i‘‘ mit
ber/ie/i/,gese/iii‘indig/ei/, dhe aber durch dhe Spezielle
7
(
Relativitütstheorie Einsteins
‘ (1905 veröffentliehflver
2
b( )ten und auch unmöglich ist.
Das erste Mal ist dlieses Phhnomen (vorerst allerdlings
nur als Geclankenexperiment. undl nicht mit Polarisati
on, si )ndlern mit Ort undl Impuls) von Albert Einstein,
Boris PodlOlski .1 rRi Natha n Rosen ( E P11— Pa radi ix ) im
‚iahre 1935 diskutiert worden seither ist es experitnen—
teIl unzühlige Male dlurehgeführt undl hestütigt wordien.
Anton Zeihnger hat seinerzeit in Innsbruck mit seinen
Experimenten darüber zu fc rsehen begonnen undl dlie—
—
—
—
—
—
—
Verschränkte Quanten
\‘vorum geht es dabei? Schickt man z. 13. einen Laser
strahl du reh einen ( )ptiseh nicht 1 inearen Kristall ( Beta—
l3ariumborai oder Caleit), können fallweise versehrünk—
te Photonen emstchen. Dabei werden aus einem Ultra
violettphoton zwei niedrigerenergetische Photonen,
von denen eines vertikal und das andere horiz )nta 1 po
larisiert ist. V m einem Photonen paar‘‘, das seinen Weg
entlang der beiden Linien nimmt, :in denen sieh die hei
den Lichtstrahlen
—
die kegelförmig auseinanclerstrehcn
überlappen. hat keines der beiden Photonen eine ein
deutig definierte Polarisation
— man spricht von Super17
position: Die beiden Photonen dieses Paares hahen die
Möglichkeit sowohl zur horizontalen als auch zur verti—
ka len Polarisatk m : Ihre relative R )larisation ist da mit
stets komplemenöir. und das nennt man „versehrünkt“.
Wird ein solches Paar lokal getrennt, hehilt es seine So—
—
perposition hei
egal, wie weit die einzelnen Photonen
nun voneinander getrennt sind. Erfolgt jetzt eine Mcssung an einem der beiden Photonen, stellt sich el-st im
Augenblick der Messung (!) heraus, in welcher Rich
tung es polarisiert ist die Superposition (die Überlage
rung aller Wahrscheinlichkeiten) „bricht zusammen,
—
—
das heiSt, die Wahrscheinlichkeit für die unrealisierte
T‘töglieh]seit sinkt auf Null: Das Messergehnis realisiert
ei ne der beiden Möglichkeiten, nd ml ich horizontale
idler vertikale Pc dansation
1 )as ist in zweierlei Hinsieht bemerkenswert: In der
klassischen 1 = meehanistisch argumentierenden) Pl ty
\Vissenseh:,l‘thiehn,‘ N,,chri,:hten Ni 132 Nos enulx‘i‘/Dezemh>er 2007
‘
-
14 .‚FrktTiren“ heißt vi.‘rstehen. Aber \‘,_‘i‘siehen sann man nui et
was, das man sich auch vorstetten kann. Und vorstetten (= et
was vi ir sich, \\ cnn auch nur gectanklich hin—stellen 1 kann
man n ui t)imt iehes, also Drei-- ider (wenn man die Zeit hinzu—
rechnet ) \‘ierdimensii in:ites. Wer sich einen Punkt vi irstet lt.
denkt an einen (Jr:iptiit-. Tinten- cider tKreidehaul‘en: oder an
ein Pixel auf dem Ci )mputersehi rm.
1 1 -1 ier Birne der Itegril) des „Kontinuums“ ins Spiet. Fr hedeutet
so etwas wie ein den tlauni zusammenliiin,.iencl ( kontinuier
lich ) :iusl‘öt endes 1 tedium. Oua nten sind das ..diegenhi 1(1‘‘: Sie
sind rliski )nt inuiert ich und hilden ein Diskontinuum.
1)) Wir weisen ni ichnials explizit darauF hin, dass es sieh hier um
ein (Teilehen—)ttild handelt. Gemiiß t,eibniz (siehe die entspre—
cliende Anmerkung) und der Einsieht, dass ein Photon nultdi—
mensional sein muss, ist der tlegril‘f‘ ..Photonenpaar“ natürlirh
sinnlos und irrel‘Lihrend. Aher er findet sich in der einsd hlTii(i
ohne ihn wTire auch der t3erilT
gen t.iteratur immer wieder
der ..Verschriinkun( ohs,,let!
17 r\hermaliger Ilinspruch: EiiS l‘loton :‚ls t‘eiIchen kann gar
nicht polarisiert sein: polarisiert sein kann ‚es‘ nur als \Velle!
Man sieht abermals, wie sieh die Bilder ennischen
natur—
phili isophisch sauber ist das nicht!
18 Um klassisch zu ss erden: Das /51 des Ptck‘ts Kerti! Erst durch
die Messung wird aus einer Wahrscheinlichkeit von 10%
Möglichkeit) 1/ca/feil: horizontale oder vertikale Polarisation!
Das Messgeriit ist der Itealisator (übrigens eine t3egriffsneu‘
schöpfung eben ietzt)!
19 Was Information ist, siehe in verschiedenen Publik-,itionen des
Autors u. 5.: in „ITiiistein und mehr“ (a. a. 0.), in Fritz Maywald
Vom Teilen zum Mit—Teilen“. Wiei‘i—Kli isterneulnirg 20))—i 5.
67 lt., und in Peter tsiitaiiczek/Fritz Maywald „Die \Velthildma
schine“, Wien—Klosterneuhurg 2)101, 5, 1% (f.
2)) Mehr dazu in: Walter W,_‘iss ‚Einstein und mehr Inh Ii mau, in,
Kaiisalidit, Ouanten, Muhti eisa und die tJnendlieltkeit“,
\Vien—-kloslerneuhurg 2001, 5, öl ff.
‚
...
—
—
‚..
‚
—
5
se zu den fiilschlicherweise als Teleportationsexpe
rimente bezeichneten IJntersuchungen erweitert.
Was ist nun das so Unversßinclliche am EPR—Phino—
men? Wieso „weiß das andere Photon, was mit dem
ersten aufgrund der ihm zugefügten Messung passiert
ist?
Man hat darüber viel nachgedacht und ist zu unter
schiedlichen Ergebnissen gekommen: sie alle sind in—
befriedigend, wenn nicht sogar falsch und halien zu
Spekulationen r\nlass gegeben. die mehr als‘.iI‘surd va—
ren. Dazu gehört vor allem die Tachvonen-Theorie. die
auf der 5-Matrix-Theorie von David Bohm ( 19I—1S).) 1
falsch aut1aut. \Vir verden spiter auf sie eingehen.
—
—
—
—
Diiij,‘e: Nur Dinge, also Ausgedehntes. Materielles
haben eindleutig zuordenbaren Orte und (unter Hin
zuziehung von Bewusstsein) einen Zeitpunkt. zu dem
sie sich an dliesem Ort befinden,
Raunt: Er ist seit Einstein kein Fassuint.isranni mehr
das war er allerdings bi,s Einstein und im Nesvion‘schen
Weltbild, das ja auch die Zeit als absolut ui;nl steti.,g zvi‘
/liejßcnid erkldi‘t hatte. 1—leute ist dler Raum als Be:ic—
Iuoig.smuni verstanden, als _lldulic/u/‘c‘it für Dinge und
dienen Auseinander.
—
—
—
(1) Wo Dinge, dort Raum
Dinge.
—
und wo Raum, dort
—
aber zuerst die prinzipiellen Denkfehler autzeigen.
Der Denk— und Schlussfehlcr liegt vor allem darin be
gründet, dass zwar richtigerveise zwischen den beiden
Welten
also unserer lokalen rind realen, und der
nichtlokalen und nichtrealen der Quanten unterschie
den wird, unser lokal—reales Denken aber auf die Quan—
tenwelt angewendet w ird.
—
—
Man kann die Dinge nicht aus dein Raum nehmen.
wie \Iilch aus der Flasche gießen. Raum rind Dinge be—
dingen einander bzw. alles, was der Raum ist, sind die
Dinge nicht und was Dinge sind, ist der Raum nicht.
Raum bedarf des Ausgedehnien!
Damit haben wir stark vei-küi‘zt und in ielen ancle—
t‘en Arbeiten von mir bzw. von Lifl5‘ akribisch expli
ziert und dargelegt
das Rüstzeug. cl ie klassischen
Denkfehler dler letzten hundert Jahre in Bezug auf die
Nicht—Lokalitüt und Nicht—Rcaliidi der Quantenw cli auf—
zrlzeigen.
—
—
—
Lokal Reales und nicht-lokal
Irreales
Lo/‘ahitd/: \\‘ir verstehen darunter einen genau fest—
stell ha ren Ort im Raum. Dieser ist ei iideuiir k )ka 1 isier—
bar, auf der Erd iberfkiche z. [3. durch das Gradnetz,
wobei seine l-fi1hc auf den Meeresspiegel bezogen
wird. Ein Ereignis, das an diesem Ort statt[i ndet. beda r[
noch der zc‘ii/ic/wn Angabe, um es exakt in den Fluss
der \eründerung einzubetten. Wir sprechen daher von
unserer Welt als dem Roiiin—Zeit—Kontiniiiiin. in dem
Lind sich veOndern bzw.
sich reale Dinge befinden
sich bewegen. Um sich zu vcöinclcrn bzw. ZLi bewegen
(unter Bewegung wird der Speziallall der Orisveründe—
rung verstanden), ist Energiezuluhr nötig und um von
einem Ort zum anderen zu gelangen: Dauer.
Zeit: Seit Einstein wissen wir, dass es Gleic/izcitigeit
in unserer realen 1!) Welt nur in Sonclerliillen gibt (z. 13.
wenn wenn zwei relativ zum Ereignis ruhende Beob
achter gleich weit von diesem entfernt sind; aber auch
in komplizierteren Situationen) und dass die Zeit im
Universum nicht absolut, sondern cdu/lt ist und ab—
hiingig von 1Ja.ssr‘ Lind 6‘rscIut‘iieliileit. Höhere Ge
schwindigkeit (BescIileiinigzini) erfordert Energiezu—
fuhr, erhöht die Masse und 1erkoz,ksunht c
i 1 rthide
1
rinig in diesem beschleunigten System.
‘ Um von Ver
2
langsamung aber sprechen zu können. bedarf es des
Vergleiches mindestens dreier (vieren Systeme: zweier.
die sich zu— bzw. voneinander bewegen, und eines drit
ten, dem Hintergrund, gegenüber dem diese l3ewe—
gung konstatiert werden kann: om ]3ewusslsein (als
viertes. werm auch nicht physikalisches S stern).
Ohne Bewusstsein keine Zeit, ja nicht einmal l3ewegong aber durchaus \‘eründerung.
22 \Vie diese Verün
derung _aussieht“. wenn niemand hinsieht. weiß nie
mand. Sie ist auch nicht heschrcibbar. weil beschreiben
immer 1-linsehen voraLtssetzt.
2 \Vir ziehen daher den
Ausdruck Ratio,— 1 H‘dnderu,i.s—Kouiöniiim dem ein
geführten Begriff des ‚.Rauiu—Zeit—Kontinuums vor.
weil die klassische Physik ( nicht iber die Quantenphv
sik) vorn l3ewussrsein abgesehen hat: 1 )ieses kommt in
der mechanistischen Physik nicht vi ‚r wohl al er in der
Qu:intenphvsik.
—
—
—
—
Ausdehnung und Abstand
1 per dcl initionein nichts Ausgedehntes,
Q uanten sind
weil sie ja nichts Zusammengesetztc‘s sind. l)ie Materie—
quanten ( Qua,‘/H und Lcptonr‘ii) ermöglichen ( (ja erst
über die Feldcjuanten (\\‘ecbselwirkungsquanten) die
l3ilciung von Körpern (= Dingen) und spannen erst über
das auf diese Weise zdistandle gekommene Materielle
den aktdtalen Raum auF Sie i‘ealisieren also einerseits
den Raum (ihr Auseinander) und andereiseits dlie Exis
tenz der vielen materiell Vei‘einzelien (ihre Ide;,li/ö1
und Unterschiedenbeit), In diesem Sinn tritt also tat—
süchlich aus dler Möglichkeit (dies potc‘nziellen Raumes)
die Realitiit der existierenden Dinge ( Materie) hei-aus
(vom lat.: ex-.sisteu‘e = bet‘austt-eten)!
Etwas Nicht—Ausgedehntes nimmt aber weder Raum
ein noch bedarf es des Radirnes. Es ist null—rhmensio—
nal die Physiker sprechen hier gerne von punktl‘ör—
mig. Und ein Punkt ist nichts Reales es ist der Inbegriff
dler .ibstraltio,l von Realisiei‘tem: Alles ..punkilöi‘rnig“
Realisiei‘te ist immer schon Materie: Ki‘eiclestauh, Gra
phit, ein Pixel auf dem Bildschirm. Ein Punkt ist nichts
Adisgedehntes er ist die Maximnaiabsti‘aktion davon
(Die Vorstellung eines Kt‘eises mii Radius = 0 ist bei-eits
wieder ein Bild und insinduert den Punkt als „unendlich
kleinen Kreis‘‘, Ein Pn nki ist alier ii icht kreisförni ig ei‘
hat dl erlia ri pt keine F( )rrn 1)
Etwas Nic‘ht—Ausgedlehntes hat aber auch keinen Ab
stand zu etwas andlerem. Denn „Abstand‘ bedleutet im—
—
—
—
—
—
—
—
6
in .‚Einsiein und rehi‘. a .i. 0.. 5. 61 II.
Zwi!linsoji‘:idi )N( 1«‘
22 ti.hr darrilx‘r in ..tni,eisuni md t(u\VLiSi.‘L‘ifl‘, :m. :m. 0
2) Dur tnterussierw sei hier auf K.mnir‘ns Di,nt an sich hin0e\vie‘
2)
dd‘nauei‘es diarüher
sen.
2i Siehe ..t niversum und Bu\vuihreimv. a. m. 0.. S. 120 lt. und
5. t 02 lT.: audi dm12 lT. und 225 ii‘.
25 Siehe „Einstein Lind! mehr‘, 1. m. 0.
0.
26 km)Iiaut \X‘eiss t Jnivem‘sumn dind Iie\\ rm lOsem“, a
2 Einni:mt (keii und lTnver\\ echselhmrtsuii: ui\x 15. rias Ou,m nun
pLl‘ dliii im muent ni._‘iim sind!
-
\Xissensui
ma[iliLhe \:mclim(L hi,‘n Nt‘. t )2
.
Nt n einher, Dezum! lei di
mer „Zwischenraum“, der zwei Ausgeclehnte trennt:
Man kann
hypothetisch oder durchaus auch prak
tisch, jeder Tischler und Schneider tut es
einen
Maßstab clazwischenlegen und diesen Abstandl messen,
Dieser Maßstab (nochmals sei der Tischler bemüht) ist
durchaus real: das Maßhancl oder die Messiatte.
Nicht so bei den Quanten. Quanten haben voneinan
der keinen Abstand sie sind weder „aus etwas heraus
getreten“ (dann wtiren sie ja real!), noch ‚bestehen“ sie
aus etwas! Woraus auch? Bestünden sie aus etwas, wü—
ren sie teilbar und erfüllten sie Raum (.‚Körperraum“,
wie es die Philosophen nennen).
Q uanten sind aber aLich nicht nichts obwohl sie
nichts Ausgedehntes sind! Sie haben ‚.Zusttincle“ Lind
die kann man sogar messen: (Ruh—) Masse (allerdings
als Energieüquivalent! ). Lacl ung, Spin, Puhi risation,
Impuls
\Vie „etwas“, das nicht ausgedehnt ist und
keinen Raum braucht, etwas „haben“ kann (was von
uns immer nut Ausdehnung und ergo Raum gleichge
setzt, also dinglich vorgestellt wird!), macht Kopfweh
und ist eben nicht vorstellbar. Daher hat der Wiener
—
—
—
—
—
‚
‚
—
‚
—
Physiker Erwin Schröclinger (‘1857—1961), Schöpfer der
\Vellenmechanik (1926), auch seine \X
ellengleic‘hun—
7
gen aufgestellt, nach denen Quanten durch Wellen—
funktionen beschrieben werden. Außerdem „haben“
die Quanten ihre „Zustüncle“ nicht per se, sondern diese
zeigen sich erst in den jeweiligen Messgerüten, wenn
sie durch sie realisiert werden. (Auch Iladewasser „hat“
ja keine Temperatur: diese niessen wir erst; aber das
Wasser als Materielles
hat immerhin \Vürme, und
diese kann auf Quanten zurückgeführt werden.
—
—
(2) Quanten können auf nichts mehr
zurückgeführt werden: Sie sind elementar!
Einstein hat die Photonen ja auch nicht ge— sondern
er—funden. Alle Quanten, egal ob Quarks, Elektronen,
Baryonen, Mesonen, 1-ladronen (Materiequanten) oder
Gluonen, Photonen, W— und Z—Teilchen und das ( unse—
‘er Meinung nach nicht hierher gehörende) Gi‘aviton
1
sind Er—Eindungen
— und nichts Ge—Fundenes. l)enn
‚finden“ im Sinne von im Raum Lokalisierbarem kann
man nur etwas Ausgedehntes, Dingliches. Quanten
sind aber ‘eine Konslrii/Ie— Er—Finclungen des mensch
lichen Geistes (besser: unseres l3ewusstseins), mit dc—
nen wir Messergebnisse)!) „dingfest“ machen im wah
ren Sinne des Begriffes: Wir erf‘inclen Dinge (die keine
sein dürfen!), denen wir unsere Messergebnisse aber
zuordnen (aufprügen). Siehe auch das Motto zu dieser
Arbeit: Wir ‚oiiinieii mdii /1/)? die Scliliiss/olgerung he—
rum, dass wir nur 1)17er bez? im/nie c-wy7erinlemiId‘I/c‘ Er
gclniisse .s7)redlueui In‘üune,i, die au/‘l1essutmi,gemi l)erul—
heu.
Es ist genau diese unsere Voi‘stellungssucht, die zu
unweigerlichen Fehlschlüssen führt. \Venn ein QLiant
aber keine Ausdehnung hat (es ist ja ..punktföi‘mig“ )‚
ergo keinen Röi‘peri‘aum „ausfüllt“ und demzufolge
überhaupt keinen Raum benötigt dann bleibt nur eine
—
‘—
und „Eigenschaften“ zumuten, hüngt dlaVon ab. dass wir
ihnen Vereinzelung zusprechen und diese in sie hinein—
sehen! Nur wir sind es, die von einem „Quantenpaar“
sprechen, das noch dlazu .‚verschrünkt“ ist,
(4) Quanten sind nichts Reales
Bilder möglicher Zustände.
sie sind nur
—
Und selbst diese Zusttinde werden von uns
seren Messa ppa raturen realisiert!
erst in rin—
(5) Quanten sind reine Möglichkeit
(= Potenzialität).‘
Es sind ja wir, die den aufgespalleten Lichtstrahl auf
grund seines Gangs durch einen Kristall als untersc‘hie—
dIene Ouamitensfm‘öme interpretieren oder eben als dILl—
pliziertes Lichtwellen,.paket“. Die beiden Lichtstrahlen
„bestehen“ aber weder aus Quanten noch sindl sie eine
gebtindlelte Transversalwelle, Wir imi/eqnm‘e/l‘em‘e?u das
Licht nur als aus Par/il,?e/ bestehend odler sich als \Velle
ausbreitend. Das Quantenpaar, das wir aufgrund dler
Polarisation dler beiden Lichtstrahlen er—finden, ist ja gar
nicht polarisiert! Wie sollte ein nicht ausgedlehntes ein
zelnes Teilchen ‚polarisiert“ sein, wo doch Polarisation
nur eine Eigenschaft einer Scbwingdlng, also einer Wel
le sein kann! Und das Bildl eines schwingenden Qdlants
ist ja dl( )ch etwas simpel
es würde auch den Doppel
spaltvei‘such“ nicht erklüren!
—
—
Superposition
Das Kunstwort .‚Sulpeq/ioSi/iun “beweist es: Es dli‘üd‘kt
was realiter gar nicht sein kann: lleicle Teil
chen dIes verschrünkten Photonenpaares haben die
Möglchkeit, sowohl ‘ertika 1 a Isa uch horizontal ( oder
in eine x—beliebige Richtung) polarisiert zu u‘em‘den
aber nicht zu sein. In unserer lokalen undl realen Welt,
in der alles schon ‚gen ‘orden ist ( ! ) gilt nur: h( >l‘l‘ ( )dler
cli‘op!
etwas aus,
—
(6) Im Meso- und Makrokosmos existiert nur
bereits Entschiedenes.
Die nennen wir Jlealisic‘m‘uoi,gen. \Vencleten wir dlie—
sesausschließencle Denken (ibr/inmn nun da/ne‘). das
nur auf Realisierungen beruht, auf die reine Möglich—
keitswclt dler QLlanten an wo esadll‘grundl dler Mög
lichkeit geradle diese Ausschließlichkeit nicht (!) gibt
verhedclerten wir uns hoffnungslos in Wiclersprüchen:
die es in der Quantenwelt natürlich auch nicht gibt. In
ihr gilt ja aud‘b nicht die zu‘eiu‘er/i,ge Lqgik, die seit Aris
toteles (38-1—322 v, Chr.) als Oi‘ganun (= Werkzeug) der
menschlichen Vernunft, die auf Kausal//öl basiert, be
zeichnet wii‘d ‚Mit dlem (in dinserer realen \X‘elt) leeren
Begriff clcr ..SdIpel‘sposition“ vermögen wir allerdings
dliesem \VidIel‘sprdid‘h (der nur im Mesokosmos einer
ist!) zu entrinnen. Superpositon besagt ja nur: Für diese
Photonen ist noch nicht entschieden, welche Polarisati
—
—‚
Schlussfolgerung übrig:
(3) Quanten haben „voneinander“ keinen
Abstand; sie benötigen keinen Raum.
215
Sie sind weder vereinzelt, ergo auch nicht viele,
schon gar iicht ahzü hlba r und reagieren daher a ueb
nicht miteinander, Dass wir ihnen solche „Reaktionen“
0. ttinrwir‘sei‘t
30 t)et,iil!ir‘rtei :tLlst(elhhrt
—
\Vissensc‘hitltti,
tu N:i‘Iii‘iuttteii
Nr.
t32
‘
Nuventhei/t)uzemt‘)c‘i 20(17
--tier sei iut‘cliu M:isse-Eneiiu«Actuivatunz cter Einstein-Furmut
15
in‘ c
2 vutviusen
Nnoc‘hntals sei :iu( meine Arbeit ‚.tAt,s Riitsut Gr:t‘it:ttiun“ :t. :1.
=
29
3t (;en:tuei‘es in
„Einstein
„Einstein
in:
215
und mehr“,
tut ‚.‘SOis sind i3ti:inten?“,S
und
mehr“,
:t. a,
0., K:tpi
-
:i, 7
0
‚5. 216.
7
[1
on sie annehmen \verclen, sollten sie (Konjunktiv!) ge
messen werden.
(7) Ohne Messung keine Polarisation
—
auch kerne notwendige.
Nur jene Photonen, die eindeutig einem der beiden
autgespalteten Lichtkegel zw rclenbar sind, haben
lerclirtgs auch nur aufgrund einer Messung! eine ein
deutige. also ui O\veni lige Poht risall( n : allerdings nur
als Möglichkeit!
Wir haben hier einen schönen Lnterschied zwischen
notwendig und zukillig: .\ lu‘inlii‘i‘ue/se zeigen die
sieh nur in ezueni Lichtkegel befindlichen Photonen
—
—
eine eindeutige Polarisation hei der Messung. I-linge—
gen misst ( und realisiert damit ) hei Photonen heider
Lichtkegel der Experimentator rein zii/il/i,r eine der
heiden möglichen Polarisat i wen! Keine LJ isache für ein
vertikales oder horizontales Messergebnis kann ange
geben verden und keine Lrsache gibt es auch, abge
sehen davon. dass man argumentieren könnte: Hütte
der Experimentator zu einem anderen Zeitpunkt die
MessLtng durchgeführt. ware vielleicht 1!) eine anderes
Ergebnis herausgekommen. Das ist zwar möglich, aber
wertlos, cIa keine Pr( gni ‚se aulgruncl einer solchen An
nahme erstellt werden kann. Lud:
—
—
(8) Wissenschaft zielt stets auf Prognose
auch die Quantenphysik.
—
Auch wenn es in der Quantenwelt keine Kausal//öl
gibt.
Die Bemühung. die ..Superposilii in“ mit der .‚Scln‘o—
din,gei‘selien Kalze
zu ergleichen, Ist gilt gemeint
und mag für die Vorstellung durchaus hilh‘eich sein
aber sie ist vergeblich: l3ei der Schrüclingeisehen Katze
ist (aufgrund unserer mesokosmischen Erfahrung) die—
se ja schon tot oder lebendig. he\ oi‘ wir in die Black
box schauen. \\ir nissen es vorher nur nicht! Für Quan—
tenphysiker ist dies allerdings eine unbestütigte Be
hauptung, mit der wohl die meisten nicht einverstan
den würen (hier tut sich eben die Kluft zwischen Mikro—
und Mesokosnios auf: Im Mesofa )sm( s können wir auf
Erfahrung rekurrieren im Mikrokosmos gibt es keine
Erfahrung!). Als „Beobachtung gülte übrigens nicht nur
das Deekelöffnen und Hineinschauen, sondern auch
jede Art von EKG. EEG usw. Bei versehrünkten Photo
nen sind diese aber nicht schon ‚vorher“ horizontal
oder vertikal polarisiert und \vir wüssten es nur ‚noch“
nicht: Es gibt vielmehr weder das ed/e noch das a,idei‘e
“
—
—
—
erst wenn wir
sersehrünkten Photonen (der vecler
aus Quanten besteht noch eine Welle ist!) durch das lo—
larisationsfil ter leiten, stellen svi r fest: Er ist horiz( inta 1
oder verti kaI p ila visiert. Seine Polarisation realisiert
sieh erst dut‘ch die Messung wir aber haben durch das
Offnen der Blaekbox die Sehrödingersehe Katze nicht
getötet oder ihr dIas Leben gerettet. lnt oder lebendig
war sie schon vorber ‚für Quantcnphvsiker allerdings
Q uant noch würen sie schon polarisiert
den Lichtstrahl
—
au,
—
—
Mögli
nur zu je 5Q0 ! (Es gibt nur Wahtscheinlicbes
ches! in der Quantenwelt, aber niemals Re:tlisiertesh
—
—
Es ist völlig müßig zu theoret isieren: Durch unsere
Messung ist die Waltrseheinlichkeitsfunktion zusam
mengebrochen: oder: Durch unsere Messung muss
auch das zweite. versehrtinkte Quant die gleiche Polari
sation aufweisen, egal wo es sich bei uidet.
8
1. Eine Funktion (eine mathematische Gleichung)
kann nicht zusammenbrechen:
2. es gab überhaupt keine Polarisation vor unserer
Messung;
3. es gab nicht einmal zwei getrennte Quanten; die
gibt es nur in unserer Theorie:
4, Qu;tnten sind auch nicht auseinander: was nicht
realisiert ist, kann auch nicht getrennt sein.
Ergo: \\‘o immer sich in ////.se/‘r‘n/ Raum—\eründe—
i‘ungs—lG)minuum das ‚andere Quant bel‘inclet
als
Ausdehnungsloses ist es in seiner Möglichkeitswelt
vom anderen (mit ihm erschrünkten ) QLiant weder ge
trennt noch entfernt:
—
(9) Quanten sind weder unterscheidbare noch
getrennt einzelne.
Das sind sie nur in unserer Vorstellungswelt: als Teil
chen oder Partikel. Schon Sehrödinger hatte sie nicht als
„vereinzelt bett‘acbtet. sondern als einen Zustand, der
in einem bestimmten Raumbereich (einem Ausschnitt
aus unserer Mesowelt> „verschmiert“ und nur‘ mit einer
gewissen Wahrscheinlichkeit ( ..‘i(aln‘seheinlichkeits—
funktion‘‘ ) auftritt.
Dass durch unsere Messung an dem ‚einen‘ Quant
das ‚andere“ Quant anders polanisicit sein muss, ist da
her überhaupt keine :\bsut‘ditüt:
1. Wir nr‘ssen eine Eigenschaft des Liebte, von dem
wir nicht wissen, s as es ist.
2. \Vir konstruieren Quanten. denen \\ii‘ eine un
mögliche Eigenschaft ( nil ml ich P l;i nis;it in eines Punk
tes!) zuschreiben.
3. Was immer versehriinkte Quanten auch sein mö
gen: Sie sind nicht dut‘eh Raum und Zeit (=Veriinde—
‘ding) voneinander getrennt! Was \vir als Beobachtende
wahi‘nehmcn, sind getrennte Lichtstrahlen: 13er Kristall
hat ja tatsiichlieli einen Lichtstrahl in zwei Lichtstrahlen
aulgespaltet: Aber das, was wir sehen, ist die l?eah/ion
des aufgespalteten Lichtstrahls mit Materie (Kristall.
I3ilclsehirm, Rauch, Detektoren etc. ). aber niemals das
Lieht selbst.
33
Erstes Zwischenresümee
Die von uns erfundenen verschränkten Quan
ten, die wir den aufgespalteten Lichtstrahlen zu
schreiben, sind weder dem Raum (als Nicht-Aus
gedehnte) noch der Zeit (als sich Nicht-Verän
dernde) unterworfen. In ihrer „Welt“ gibt es we
der Raum noch Zeit und auch keine Verände
rung. Was sich verändert, ist unser Messgerät: Es
transformiert Photonen (was immer diese auch
—
‚(2 N2heres darühr‘r in Einstein und wehe, a a.O, 5. 5 t _Vuin
Einzelnen iiher rIas Viele zum .\lIen.
33 Licht selhsi iO un‘hrhih:ir! Eo 1 wenn Liuhi mii t:iierir‘Ileiii rca—
rzicri
=
reltekueri wild) 1
‚der \
m einer Ir‘uctnenden. maieriel
Qlv‘rfl3chc‘. eoi i oh diese L(lhIn oler kali leuchic‘i 7. B.
Phosphor otter hiologisl:Iles t.ichi Wie L‘i\\ 1 bei 0 lüIt\\ rirni—
chen
ltenerir‘rt wird: Es wird an .\taieril‘tlein re:ilbieri rind
kann rtaher voll uns cr51 dadurch pesehen ss erden: wir nelt—
wen mit unseren Sinnen ri nur Vereinzelies. t )intl iehes. taie—
neues. atu Atisgecteltnie wahr, nirhi aber Kr21ie oder \\ ech
sI.‘l\\ irkunuen Oder t.ieht wirr! deiekuir‘ri: iv t(. di irh Sehss
zen einer Phutuplatte otter als Klicken in einem Zahm ‘he 1
wir danu meinen, dieser t)r‘tekior z3hle l‘Iioionr‘n isi hereiis
unsere tnierprei.itiun ui Feilelienbihl! (Siehe iurh \kIio tu
dieser Arbeit
en
—
—.
\Vissensebiitiliehe \aclinjrl heu N,i
.
t ‚(2
Ni n
einher Dezent! er 2)1
sein mögen — es ist in diesem Zusammenhang
auch egal!) aus einer möglichen „Superposition“
in eine reale Polarisation (vertikal, horizontal
oder auch zirkulär), die eindeutig eine Erschei
nung (und damit Veränderung) in unserem
Raum-Veränderungs-Kontinuums ist: Die Reali
sierung findet in unserem Mesokosmos statt. „Die
Quanten“ haben sich nicht verändert (wie denn
auch!) — ihre zufallige Möglichkeit (= Superpositi
on) ist aber durch unsere Messung zur eindeuti
gen Realität geworden: allerdings weder als (un
entschiedene) Superposition (was ja dem im Me
sokosmos gültigen Axiom vom ausgeschlossenen
Dritten widerspräche) noch als (entschiedene)
Position, sondern als eindeutige Polarisation am
Messgerät.
auch beobachtet werden? Es gibt ja nicht einmal
ein „Dort“ — denn jedem „Dort“ ist Raum (Ort) und
Dingliches (Materie) vorausgesetzt — etwas, dem
ist und das erst
die Quantenwelt
Folge der Quantenwelt ist! Auch (beobachtendes!)
Bewusstsein fmdet nur in unserer realen, lokalen
Welt statt: Denn was, außer Dingliches, sich Ver
änderndes sollte denn beobachtet werden? „In“
der Quantenwelt kommt dies alles nicht vor. Für
sie gibt es nicht einmal ein „in“ — sie ist ja kein
Raum, „in“ dem etwas „passieren“ könnte: weder
Fassungs- noch Bedinguiigsraum. „Passieren“ (=
geschehen, werden) kann etwas nur in der rca
len, lokalen Welt — was sonst sollten sonst die Be
griffe „real“ und „lokal“ bedeuten?
Tachyonen?
Q uanten be•-clingen die Dinge: Sie ermöglichen die
Dinge durch das Zusanunenspiel von Materie- und
Feldquanten und durch ihre Beziehung zu— und unter—
einander (= lnformation“). aufgrund der sich Materie
strukturiert. Diese Struktur ist Folge der „Information“
der Quantenwelt diese „Information“ können wir aber
mit unseren Messgeräten niemals erkennen. cIa unsere
Apparate ja nur real-lokale Zu-stunde (etwas steht uns
Gegen-stand) feststellen (test—std
zu oder entgegen
len!) können: z. 13. die Polarisation von Licht.
Es ist völlig inadüqu it — und vor allem unnötig—, „Ta
chvonen anzunehmen (= sie zu konstruieren), und
mit ihrer 1-filfe eine Ubertragung“ von „Zustandsinfor
mation“ von „einem Quant‘ auf das „andere Quant“ mit
„Uberlichtgeschwincligkeit“ Zu postlieren: \Vecler gibt
es Uhertragung (die gibt es nur im Raum—Verincle—
rungs—KontifluLim ) noch gibt es „Zustandsinformation“
(die stellen wir mit unserem Messgerüt erst her!) noch
gibt es das ‚eine“ noch das ‚andere“ Quant realiter.
Aber es gibt sehr wohl information“. Nümlich jene.
wie aus Quantcn l)inge oder Wechselwirkungen wer
den. Und dieses ‚In-Form-Bringen“ entspricht dem ur
sprünglichen \VurL tamm des lateinischen Begriffes „in—
h)iiale“ viel eher als unser heute üblicher mesokosmi
seher Begrih‘ \‘ in Information, Diese „Inh irmation( cii)“
sind aber dldialitativ etwas völlig anderes als jene. die wir
aus tIer Quantenwclt durch unsere Messgerite als „Zu
stünde“ realisieren: z. 13, ihre „Polarisierung“. Informati
on. wie wir sie kennen und verstehen, ist \\‘eitcrgahc
von Zushinclen des Nlasse-Energie-Aquivalents. sei es in
materieller oder in energetischer Form.
(10) Wir haben keinerlei experimentellen
Zugriff auf „Information“, die nicht den
Bedingungen des Raum-Veränderungs
Kontinuums unterliegt.
vorausgesetzt
‘
(11) Die Quantenwelt be-dingt den
Bedingungsraum!
—
—
—
Bell‘sches Theorem
Auf diesen qualitativen 1 nterschied zwischen Meso
und Mikrok 15110 is weist auch das I3ellsche Theorem
hin: Es ist ein itflh//wnttIlisc/ies ftloclell. mit dessen l-lilfe
bei expertmcntellcn Ei‘gcbnissen ermittelt werden
kann, ob klassische Physik Imil eventuellen Erguinzdin—
gen wie l‘eI‘/a()pqe)le)7 Primnie/ern. aber ihren Grunclzü—
gen Reahituit und Lokalitiit ) oder Quantenphysik ohne
3—i Die hypothetischen 1 ) laelionen 1 ‘k‘ilylicii nil i,,tri!iiidn‘,‘
Ruhin:ise ) sind :uii,iehlich imtiter i‘ibc,‘licIiLscIi,tell. Es soll dr
sie cl)enso Lininiiglicli sein, r‘ne Geschwindigkeit gleich oder
uutei‘hall i der tichtgescho‘iudigkei einzunehmen. wie norma
le M:nerie nicht au)‘ t.iclitaeschwindigkeit heschleunit werden
kann, Eine :thsLirrle Idee, die nirlit einmal eine l‘l\‘lsOthese und
naturphilosopliöch skiii‘ril ist, cIa sie jetzt sogar im imagin1
ren ltaum :iherm:ils nil ‚‚‘t‘eilvlten trheitct. tmagin1rcs kann
niemals experimentell nach wieseu weiden. Diese Idee ist
—
Damit sind die Grenzen des naturwissenschaftlichen
Denkens erreicht
...
Signalfibertragung
Lberlichlgesch\vindligkeit
als
kann es gar nicht geben: im Rauni-Verünclerungs—Konti—
nuurn nicht, weil Einstein sie verboten hat 1 natürlich
nicht cleslialli, n indern weil c von ihm absolut gesetzt
wurde!‘ 1. und in der Quantenwell nicht. weil es dort
überhaupt keine Geschwindigkeit gibt. da Geschwin—
cligkeit folgende Voraussetzungen hat:
1, Dingliches, also Ausgedehntes.
2. Ortsveründerung, also Bew egung
3. und Beobachtung. also Bewusstsein.
Zweites Zwischenresümee
Nichts davon gibt es in der Quantenwelt: weder
Dinge noch Orte, auch keine Bewegung — und
ergo auch keine Beobachtung. Was sollte „dort“
Wissenschal ii iche Nacht ici itc‘n Nr 132 Novenilcr,/t )ezcmhcr 20iE‘
‘
—
genauso pn ihleinauscli, wie die trknall—l lvpothc‘e. die ia
auch aLt)‘ eine im:iuiuare Sinu,cilarit2t zurticlcreilt‘. N 1heres
kri ische Gedanken zur kosmuloie
CkIzLi bei ti‘ss iii Isohaut
oder \X‘esh:ilh ich meine, cl;iS die kosmologie von der Plis “ik
zur \aturphilon phie üherw ecltselu sollte“, in‘,,‘i‘dissen‘,elial‘i
liehe Nach ncliien‘‘. 1 (Ntft‘t‘N. \\‘ien .‘\pril 1998 i Teil 1). und
September tdi08 (Teil Ilt: auch ..Lniversum und Bewu8tsein“.
a. a. C).
35 N:uurss issensch:il‘t liescli:i lugt sich mit Ei‘seheiuungen und Er
eignissen des Raum -\‘eI‘ii ndei ungs—kont inuu ins und auch hier
nur mii ohjekuviei‘- ci ncl experimentell uhei‘prtilb,i ren vi,i4i n
gen. Naturphili is( ij‘ihie ist nicht in (liese,s i‘el:iu‘ enge korseu
gepresst. Sie kann (und muss) die Grenzen dci Naturss is,sen
schah erkennen — und überschreitet sie damit
36 .‚Ahsi lut“ iSt nicht stcigei‘lxir ( mai i kann ‚tot“ u nil ‚schwanger“
i:Iienl‘:ills nicht steigern: rlalter sind tuch .ahs ilite Geschsvin—
cligkeit‘‘ und ‚‚ahsi ikite“ <Lilie jcfe,iljscli,
kt mmi nur claraul‘
art. von welcher Seite her tun das Al isoldite dei‘iniert (siehe
aych die Anmerkung 6i ).
37 ‚Siehe die weitet i ihen hei‘eit,s gegelii‘ni‘ liesheziigliche Erklii—
rung zu Raunt und Dinge und die l“uünote 27.
‚„
9
[
Realität und Lokalität) gilt (gelten soll, darf, kann
Dabei wird allerdings fälschlicherweise davon aus
gegangen, dass in der Quantenwelt verborgene Para
meter (= Variablen, Veränclerliche) vorhanden sein
könnten eine unzulässige Transformation aus einer
Welt (Mesowelt) in die andere (Mikrowelt), denn:
—
—
(12) Es ist das Wesentliche des Meso- und
Makrokosmos, sich zu verändern.
(13) Das Wesentliche des Mikrokosmos ist es,
diese Veränderung zu ermöglichen.
chung überhaupt mathematisiert worden ist, zeigt, dass
ihr Schöpfer und seine Epigonen der Quantenweit zu—
minciest mögliche analoge (verhorgene) Parameter Lin—
terstellt haben: und zwar solche, wie man sie aus der
unsrigen, realen, lokalen Welt, also dem Mesokosmos
unserer Erfahrung, kennt bzw. vermuten kann.
Verborgene Variablen?
—
Die Bell‘sche (/iigleic/iitng oder das BelI‘sche Theo—
rem beantwortet auf mathematischem \Veg jene Fra
gen, die durch das EPR—Paradoxon aufgeworfen vor—
den waren: also jene nach der Gültigkeit der Theorie
der Quantenmechanik im allgemeinen und im speziel
len nach der Rolle der Lokalität bei dluantenmechani—
sehen Phänomenen. Die Ungleichung wurde 196— vom
irischen PhysikerJohn Stewart BeIl (1928—1990) entwi
ckelt, geht aber davon aus, dass in der Quantenwelt Lo—
kalität herrschen W5,in/e, was mithilfe dieser Unglei
chung heraLisgefundlen werden so! Ite.
Das erinnert ein wenig an den Versuch. mit einer Ta
schenlampe ausleuchten zu wollen, ob Gott nicht doch
irgendwo im Finstern aufgefunden werden könnte.
Beil machte also bezüglich der mikroskopischen
\Velt einige Voraussetzungen, insbesondere
1. Lokalität
2. Realismus
3. gemeinsame Messbarkeit
und schloss auch andere Analogien zu unserer Meso—
welt nicht aus. Mit dieser naturphiiosophisch falschen
Prämisse stellte er eine mathematische Beziehung auf,
mit der die Ergebnisse von Messungen auf mikrokosmi—
seher Ebene beschrieben werden können sollten. Alle
cuantenphysikalischen Experimente verletzen aber
diese postulierten l3eziehungen was ja aus den oben
geschilderten narurphilosophischen Gründen der Fall
sein muss! Daher wurde von der Mehrzahl der Quan—
tenphvsiker trotz falscher Voraussetzungen richtig ge
folgert:
—
—
—
(14) Die Annahme von Lokalität und Realismus
muss in der Quantenwelt aufgegeben
werden.
Parameter sind immer Variablen, also Veränderliche
und solche kann es in der Quantenwelt nicht geben,
cia Variablen Dinge und Raum voraussetzen
aber ist die Quantenwelt vorausgcsietzt.
—
chesen
(15) Quanten sind das Voraussetzende der
Vorausgesetzten Raum und Veränderung.
35
Versteht man diese Voraussetzungsprohlematik
nicht, versteht man die gesamte Quantenmechanik
nicht!
Ungeachtet dieser naturphilosophischen Fundamen—
talerkenntnis sind im Laufe der Zeit mehrere Lösungs
vorschläge gemacht worden, wie die Quantenwelt zu
interpretieren sei; von diesen soll aber nur jener mit dler
breitesten Akzeptanz näher besprochen werden. (Tat
sächlich gibt es ja viel mehr Interpretationen. die hier
aber nicht erwähnt werden sollen: Es ist ja auch nicht
Zweck dieser Arbeit, alle vorzustellen oder auch nur
aufzuzählen.
So wurde vorerst angenommen. dlie Quantenmecha
nik sei falsch (vergleichbar Linserem l3ild: Gott gibt es
nicht). Alle quantenmechanischen Experimente liefern
jedk)ch Ergebnisse, wie sie die Quantenmechanik vor—
hergesagt.
Dann wurde richtiger\veise die Vorstellung (!) irr—
l3oIgL‘)ler 1 “nr/nO/nt aufgegeben und argumentiert, dass
dhe (mathematischen!) Wellenfunktionen (Erwin Schrö—
dinger) also reine konstrukte des Bewusstseins! kei
nerlei Informationen 0) über die Wni‘/e von Messungen
an Teilchen enthalten. Das ist naturphilosophisch sau
ber und entspricht auch tier Kojannlia,gene,‘ Dell/link
der Onan/n loire/lan /0, a rich wenn darin auf den
—
—
grundlegenden naturphilosophischen Unterschied der
Q uantenwelt zu unserer real—lokalen nicht explizit Be
zug genommen wird!.
( lf tl‘d /0)‘! t/ns(‘lzt
.
Das Ergebnis ist zwar richtig, erinnert aber an den
voreiligen und völlig unlogischen Schluss. den man
zieht, wenn man, trotz emsigen Leuchtens mit der Ta
schenlampe, Gott nicht findet und nun behauptet. es
gäbe ihn nicht: Weil das Mittel zur Uberprüfung untaug
lich ist.
Wir sehen alleine aus naturphilosophischen Grün
den ein, dass che 13e11‘sche Ungleichung nicht aufgehen
kann: ALIf beiden Seiten der Ungleichung stehen (bild
lich) ja ohnehin unterschiedliche Welten. Diese zu ver
gleichen ist ohnedies mutig
Dass diese Unglei
...
10
3b‘I):tsVurausse/zetu/u heclingt das Voraus,geselzle. Dies ist eine
aktive ineversihle Ahhiint)i
keit: D:ts ‘voraussetzende ist a/‘lii‘.
0
(las ‘vorausgesetzte passit‘. iMan louin davon auch als Folge
spechen wenn flau diesen Begrilf hefreit von seiner Spl0ire
.Lrsache und ‚Zeit“ denkt und verwendec Der l3et)riff nut—
wendig passt gLtt hierher
Er ist niimlich den Begriffen kau
sal“ hzw .‚.deterministisch“ und .zuäillig totcItt57(ese/z/ (siehe
spiiter): Ei heclingt sie. Ohne Notwendigkeit giht es weder eine
1 tllerdinns stets konstruierte) tirsache—Wirkungs—Kette n )clt
(statistischen hzw. wahrscheinlichen) Zti/ül[‘Auch cl:tr:tuf wer—
den wir sp(itei noch eingehen.
—
...
\Vissensch:tltliche Nachriclttet t Nr. 132
Nuvetttl ter/Dezemher 2007
BIOLOGIE, GEOWISSENSCHAFTEN
Prof. Mag. Leo Holemy
Die Naturwissenschaft der Kleidung (Teil 1)
.1 [ic/ie/ F/ec/,‘‘
1. Einleitung Heureka oder
das naturwissenschaftliche Desinteresse
an Kleidung
—
Die Kleidung des Menschen ist ein Thema, dem die
Naturwissenschaft bis eilen mir wenig Beachtung
schenkt‘. Der sprichwörtliche weiSe Arbeitsmantel ist
das einzige Kleidungsstück. das man lanclkiuflg mit ei—
nein \\ jssenschaftler assoziiert, und die berühmte Le
gende um Archimedcs. wonach dieser or Freude über
seine Idee zum hvdil ‚statischen Auftriebs nackt ClLIrch
die StraSen Nvrakus‘ gelaulen sei. 7eigt ebenfalls, dass
che Gedanken eines Natdirwissenschaftlers zeitweise
uher der Pn)hlemsteHung des Anziehens schweben.
Jnd dennoch bietet Kleidung eine Fülle interessan
ter Aspekte aus den Arbeiisl‘eldern der Chemie, der
Ph\ sik und der Biologie. \Velclle aber zum groSen Teil
dem Normalhi.irger. dem wbsenschaftlich interessier
ten Laien wie auch der Schülerschaft an AJ—IS vorenthal—
teil bleiben. Der vorliegende Artikel soll Kleidung im
Lichte der Chemie, der Piwsik und der liok )gie be
leuchten und dabei Gebiele wie Thermodynamik. UI
trastrokturforschung, T lominidenevolution und Sexual
verhalten berühren.
2. Der grundsätzliche Aufi‘)au der Kleidung
Wenn man versucht (wie es sich in der Arbeitsweise
der Naturwissenschaft gehört), die groSe Vielfalt an
Farben, Formen und Materialien, die sich in den Rega
len des Modehandels auftui‘men. aufs eilige Grunclele—
nlenle zLirtickzuführen, ist das Eigeilnis überrasc llenCl
einfach: Der allei‘gröSte Anteil aller Kleidungsstücke
sind aus l‘i5r‘i‘n autgellaLit. die mittels einigen Tecllni—
ken zu Textilien verbunden \\ eiden können. 1 Der Be—
grill Faser ist als ein lang gesti‘ecktes. mehr oder minder
z lindrisches Gebilde dcl inieit. ) Nur ein kleinerTeil be
steht aus Materialien. die nicht ci st aus Fasern zusam
mengesetzt werden müssen, sondern bereits in lliichi—
ger Form hergestellt werden. \\ eiters kann die Eintei
lung in natürliche. synthetisch umgewandelte und rein
sviltlletisclle Produkte erlolrten. l3c‘deutende Naturfa—
seril sind Baumwolle. Flachs, 1 [aoL \\‘olle und Seide. 7Li
dell wichtigsten Kunstfasern zühlen Polyamid, Polv—
acryl, Polyester u. a. Das einzige natürlich tRiellige Pro
dukt ist Leder (bzw. Fell), synthetische tRichige Materia
lien sind Kunstleder oder Gummi: letzteres l‘inclet aller
dings nur wenige Anwendungen in der l3ekleidungsinclustrie ( Gummistiel‘el oder —handschLilte, Spezialklei—
dung). In dliesenl Artikel sollen nur die mengenmüftig
wichtigen Faserstoffe einerseits und das ursprüngliclis—
\\ issc‘nsch,m Id idlmc‘ N,mc Im ric lmi ‘im Nr. 1 2
N( ‚ve‘mhc‘r t)ezc‘mher 200
te Bekleidungsmaterial Leder indei‘seits erörtert wer
den,
Nachdem die zur Kleidungsherstellung gruncisützlich
Ilüchige Materialien benötigt werden, ist es nötig (so—
fern man nicht von Leder ausgeht) die eindimensiona—
len Ausgangsstoffe zu eitler zweidimensionalen Form
zu vereinen. Dies kann durch Weben. Stricken. Hükeln
oder Pilzen geschehen cler Webstuhl \\ ar eine wesent—
liebe Erfindung der lungsteinzeit, ermöglicht durch rIas
Sessh.iftw erden irrt Rahmen der nr‘ofithischen Revoluti
on
Lind folglich die Grundlage \\eitei‘cr kulturellen
Leistungen). Leider ist es so, dass die in der Natur s‘ot‘
fa )mmenden eindimensionalen Fasern allesamt viel zu
kurz Lind ‘ein sind. cim duckt cl,ir,icis Textilien zu wellen
etc. Dein \organg des \\‘ehens mciss also der dIes Spin
flens vorbeigehen 1 die Spindel dazu war eine weitete
entscheidende moos ation des Neolitllikums). Beim
Spinnen ss eiden einzelne Fasern vei‘setZl miieinander
verdrillt ‚so dass ein im Prinzip uilcildlir‘h langer Faden
eillsteht. Beide Techniken wurden zss ar im Laufe von
einigen I0,000en Jahren Menschheitsgeschichte verfei
—
nert,
)lltiiliert und tecllnisiert, am
hecite nichts gehndert.
Wesen hat sich bis
\( ii der Paser zum Stoll: Einzel ne l‘:msci‘n (im), die amis mehr
oder minder par:mtleten .\l,iteroniotektilen hesiehen, werden zu ei
nem Garn (h) versponnen Zwei (oder drei) G,mrne ss erden Zdi ei—
mm Zsvirn (c) erctritti, die Zss ime werden ZL1 einer Fhiche ge—
vc‘I‘i (cl).
Abb. 1:
FR
‘-ZJ‘ y
‚-
‘-
1‘) 1
i
1
ct
Mit diesem \Vissen im Hintei‘kopf ist es siniivt 11, sich
um ss eitere Gi‘ößenordlnungen nach runen zu bewegen
Luldl sich dlenl chemischen bzss‘. ultiastrukturellen Auf‘bau der Fasen zrizriss enden.
tnstlicit tOr \tineratmmic
Lind)
krisi:mtIemr,ip)ue der tnivcrs,t:ii
\X ‚en, Alth:mnsmm i-m, A—t090 ‘eX ivn Lind AllS Ttieodor—Ki:mmer—Str,
3, ‚\ 1220 \X‘icn, mic‘het.lleck@cmnie ie.,ic ‚ml
1 I)ec mm erhc‘imerndl liest sich 1 tcrrm,mnns Nmmurpc‘se hh hie der Klm‘)
dung II h‘rrmann, 1 8S(.
.
11
3. Die Chemie der Kleidung
3.1 Allgemeines zu Faserstoffen
Gerade in einer derart abstrakten \\issenschaft wie
der Chemie ist es lsonclcrs erleuchtend. \\ cnn man ei
nen ollensichtlieheri Zusammenhang zss ischen den
ni,tkr skopischen Eigenschaften und dem 1 suh— niikro
koplscheii .\ufhau eines St üTes erkennen kann. Die
Chemie tier Kleidung ist ein ausgezeichnetes l3eispiel
clafiJr.
.5
(h)
‚
ihi deiaIIieiten Aal—
Abb. 2: in Etikett eine KIeirIringstii Es 0
chIri‘c, üis‘r
den Chemismris.
www.nieviennci.at
oberrnoteria( 110usd, 70% polyestef. 30% P0y0crl
s
obeimatenal zottet 80% poyocr.,4 20% potvestet
futter. 50% vtskose. 50% polyeste
M
Struktur und Aufbau der Kette
le nach Art und Anordnung tier N 1 im mere im Pol\
mer kann das Makromolekül linear (Zellulose, z. 13.
l3aumwollei. gefaltet 1 -Keratin oder Fihroin. z. 13. Sei
i oder helical 1 c&Keratin. z. B. \\olle) sein. \ un gro
ier Wichtigkeit ist .iLIeh tIer Zusammenhalt der Nlolekü—
le. Zum einen sind die \li mi nnci‘c mittels k )valenten
l3indcingen zum \lakms inn üekiil erbtinden (diese Bin
dungen eitlen in tier Te\tilteehnik als 1 lauptvalenzen
bezeichnet), zum anderen herrschen Anziehuogskr)ilte
zwischen Tlolekülgruppen innerhalb der Kette als tueh
zwischen den Ketten 1 man spricht von \ebenvalen—
zen). In den meisten Füllen sind Nebenvalenzen seh\\
chere \X‘echselwirkctngen. v.a. Wassersto[fbrüekenbin—
dungen ( z. B. Zellulose), seltener \‘an tier \Vaals
\Vech.selwirkcingen (z. II. Polvi iropeo 1. Gelegentlich
treten auch ionische l3indLingen ( z. II. manche l‘rotein—
seitenketten 1 oder s gar kovalente l3indungen (7. 13.
1)1 stil fiel hrü clen in 01.1 )te i nen ) a cd‘.
Je nach Packung dier Makromoleküle werden inner
halb des Faserst( )lles „kristalline‘‘ \ ( )n .‚arn )rphen‘‘ Be
reichen unterschieden. Erstei‘e zeichnen sich clttrch
dichte, iegelmüSig Packung tier Moleküle aus, bei letz—
tei‘en liegen die Ketten lockerer und schlechter geord
net. Bei Naturfasern ist das \‘erhülinis zw ischen den
F1)iofigkeiten eier beiden Bereiche vorgegeben, kann
aber durch spezielle Vei‘edlung veründert w erden, l3ei
Kcinstfasern w ircl dies durch das I—Ierstellungss erfahi‘en
ent seh ieci en.
\‘iele physikalische Eigenschai‘ten des Fa,serstoffs
(‘anti damit des fertigen Kleiclringsstüeles hüngen on
Art undl Stürke tier Nebeovalenzen sow ie dem \ erhült
nis von amorphen zu kristallinen Bereichen ab (siehe
Abb. -u.
.1
-
Shmiliche Fasern (natürliche wie s ntltetisehe) beste
lien aus langgestreckten \lakromolekü1en. Im Prinzip
können aus ‘allen derartigen \l delsi.ile Fasern herge
stellt werden, je nach den phvsikalisc hen Eigenschaften
siehe u riten) hahen sieh bestinunte als best inders ge
eignet lür die Verwendung in ‘le\tilien erwiesen. Die
Suche nach dein Grtinclhaustoll einer Faser muss dem
nach hei den \h mi iincrcn heginnen. Je nach chemi
scher Strciktcir tIer \lonoinere eriolgt eile Verkettung
mittels Polvmerisation (7. 13. Polvpropen, Polvacr 1
Polvkondensation (z. 13. Zellulose. l>roteine, l‘olvesler)
oder Pol\‘addition (z. 13. Polvuretltan, Elasthan). Die
Zahl eier Monomere im \lakromolekül kann variieren,
sowohl von einer Faserart zur anderen, als auch freilich
innerhalb einer Faserart. Der Dtirchsehnittspolymerisa—
tionsgrad ( DP—Grad ) ist demnach eine \viclllige GröI$e
zur Charakterisierung von 1-aserstollen.
Tabelle 1: Duft hsr hnittsp d(meris,iiS nsgriide ( DI‘—Gr,ide ) eini
ger wichtiger ‘,isersi( die ( t taudek & Viii, 1950)
Zellulose 1 I3;iumn otte)
Zellulose‘ ( Flhlctis)
Prniein 1 \Xotle 1
\sI ii rl ici ie Puh Tiere
2.00))
3.000
till)
t .300
Prr Sein 1 Seide)
Stnihetisch u nigi_‘\\ .1 Oh Ielie
n,ittirtiche t‘( )I‘ lilele
S nitieiisi. iie
Zellulose (\ stso‘,i,‘(
20)) 300
Pol ‚iniirt
100—200
1(101)
2(S)))
Pi ityacrvt
i‘rilvvinvlc lili brEi
t‘l)t\Il hic‘
16.01)0
*
Zellulosemolelrile mit
1)0—1; Id (unter 21)))) o erden
‚ds fl-Zellulnse (oder 1 Ieinitellulnse der eigendichen ut-Zelhi
lose gegen ii heI))esiet ii. ((ei Disersii Ii cii isi ein na igl ic hst aeri 0
ger fl-/ul luk oeanieil e‘ivii n Im
gerIngem
Abb. 3: Einige ilonoiueie ion 1 ‚isersinllen:
nur des 5 iivpr
Zellulose, AminoEhi;en
hi (den Liher Pepi ihll ii ndu ngen Pn Sei ne.
(.0
12
‚ds
3.2 Pflanzliche Fasern
)donl
Nachdem pI]anzlieite Zcllsvüncie irun Gotteil aus Zel
lulose bestehen tind ehe Zellen in tier Sprossaehse 7‘a
lang gestreckten I3Lincleln vei‘wachsen sind, liegt es
nahe. dliese zur FasergewinnLing heranzuziehen. Dies
ist aber nur bei wenigen Pflanzen möglich. nüutlich sol
chen. wo che Zellen Fasern von einer gewissen \lin—
desikinge und —festigkeit bilden. Flaciis 1 1cm 1, l‘Ianf,
Jcite oder Sisal bilden derartige Fasern. die 1,eiü‘(indeln
aus diem Bastgewebe tier Pflanzen entspi echen 13er
einem Inh nierlule (lricne 16) hi
J3-t.-i-Polvknnciens,iunn
(ci
Propen )i)
wie
dem durch
hier Al,inin
‘
\\
iss‘nsr
lcili (0. he \.‚chrichien \ r 132
\
n
einhei 1 )ezeml 1er
21(1
Abb. 4: ..\moiphe
(iii
und ..krci:illine (h) t3ereicti
eines Faser—
stuitte.
Mengenmflßig ist Baumwolle der nut Abstand nieist
genutzte Naturftiserstoff, daneben vircl noch Flachs ge
nutzt, die anderen oben cenannten Stoffe haben in der
Textilbranche kaum Bedeutung (wohl aber für andere
Faserproclukte. z. 13. Seile. Kicke ..\lalten. etc.)
3.3 Tierische Fasern
-.
.
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-%
•: :
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()
•
-‚
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.—‘‘
•
—
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‘•--
r.
-
-
-
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-
‘
.
(b)
Li iwena mcii der p11 :i n zl ichen Kisersl( )[le Ski mml aber
nicht aus Bast, sondern aus Samenhaaren (die Zellwfln
die sind natürlich ebenfalls aus Zelluh se 1. nflmlich hei
Baumwolle. Ernte. Reinigung und Aufbereitung dieser
Pflanzenteile licü‘rn letztlich relative i‘eine Zellulosefa
sern. die sich aber je nach Herkunft in vielerlei 1-linsicht
unter.-cheiden. So sind z. B. Flachs[asern uncleichmdßi
ger als Baumwolle (was man auch am daraus gefertig
ten Leinen sieht 1. sie leiten \\iirme besser (sind also
..kuhier“ und \\ cnlcei‘ hiegsani (Leinen knitiert leichter
als Baumwolle).
Schon bei Betrachtung cinserer Ki‘rper finden wir Fa
sern. die ja dem rudimentiiren Rest der natürlichen Klei
dung entsprechen: Die Haare. 1-laare werden seit jeher
zur Kleidungsherstellung verwendet, allerdings nicht
menschliche, sondern vielmehr die der Schale i \\olle),
s ennglcich auch Haare anderer Tiere bei Faserherstel
lung Anwendung finden ‚so etwa Kamel. Ziege (z. 13.
Mohair), Kaninchen (z. B. Angora ). etc. 1—laare bestehen
vorwiegend aus a—Keratin ([-kirn), einem lang gestreck
ten Protein. das im Prinzip eine einzige —I—1elix bildet
(Abb. 6a, Feughelman. 2002), Zwei solcher Helices bil
den ein verflochtenes Dimuer, diese Paare sind ihrerseits
sviecleruni parallel und versetzt zu einer Faser assozi
iert.
Ebenfalls ein Proteinprndukt ist die Seide. Als echte
Seide gilt die Maulbeerseide. gewonnen vom Kokon
des Maulbeerspinners Bcut,lrc‘ inorf, der nach der
Ha u ptnahru ng der Rau pe benannt ist. Der Kokon l
steht aus einem einzigen, bis über 3.000m langen Fa
den! Seide besteht vorwiegend aus l“ibroin oder 3—Kera—
till als Struktrirprotein. es cinterscbeiclet sich vom a-Ke
ratin in erster Liii ie cl u reh cl ie Seku ndü ‘struktur: Filiroin
liegt als 3—Faltblatt vor (Abb. bb)
. Wenngleich zwl—
2
schen den Pepticlketten der Seide keine Disulfidbrii—
cken vorhanden sind (im Gegensatz zum Keratin der
Wolle), sorgt der hohe Anteil an kristallinen Bereichen
(ca. 6%, Gohl \!ilensli 195M dennoch für hohe Fes
tigkeit — durch eine gn iRe Zahl an Wasserstofflrücken—
binclcingen. Die Fibroinkisern sind miteinander durch
das gcimmiar[ige, am( )rplic‘ Protein Serizin verklebt.
AulgrLind der cinterschiecllichen dheniiscllen Eigen
schaften der ZellLilose einerseits und der serschieclenen
Proteine andererseits sind auch die (iiiaki‘oskopischcn)
Geliracichseigenscli.tlten dieser Stcifl‘e deutlich ver—
schieden (siehe Kap.-i ). Der chemische Lntcrschiecl
zwischen Zellcilose und Pn mteinl‘asern ist freilich acich
bei der Pflege von adiRcrom‘dlentlicher l3ecleurcing: \‘(‘er
den l3lcitfleck‘,tcis der Seiclc‘nblcise mit einem \Vaschmit—
tel eIlt fernen scicht. das Pn dein zersetzende Envzme
entlutilt. wird dies nur allzu deutlich bemerken!
links Linmnu om!sIruir‘u,u. tenutzt virct
eine der 2 Itesten t‘citiurpttanzen iiher—
tm:iupi. bildet den Rohsii 11 (dr Leinen 1 rectmo. t)ie ösieri‘eiehische
Ftact.pructukmiiin z. lt. in \\atdviermel 1 spieti :mu \\etim:irkt keine
Rolle. t—Iisioriset, heLinni bt das Leinen der ictvpusehen Mumien—
hüllen.
Abb. 5: tt:ietis
v.
:i
der ‚ein
L. osililissinmi uni,
2DieFec(ern der V(el sowie die Shcippen der t(eptitic‘n beste
hen ehenkilts aus j3-keraun Alterclins wii‘ct unter der t3ezeichncing Reramin eine itanze Familie simkmumelf (itmnlietier Proteine
zcisamnieuiel‘:ic[. Die ZcmRitze o. und F3 beziehen sieh ulmen nur
auf die Sekcmndarsmm imkicir Eine Itoinolonisiercmu von Fihioin
und j3—kerai in dem \‘iiet ist also ein di Isc hei N‘htciss: t)ie Amnino—
s(iciresedlcienzen und -anteile dti\c‘msm‘u keratine sind clecmitieti in—
i ersel i icI 1 ich.
\‘\issensel rd ticlie N:ietu i‘luii‘n
Nr.
1 ‘(2 November Dezember 2uu7
‘
13
Abb. 6: Proteinlasern; Struktur und Zusammensetzung von u—Keratin im Siiugetierhaar Ui) undt 3—Keratirt oder Fihruin in
der Seide (h ).
Der Unterschied im Chemismus steht im Zus-,mimenhang mit dtem strukturellen Unterschied: Beispielsweise enthält Fihroin kein Cystein,
gibt es in diesem t‘rotein auch keine Disultidthrticken . Atathillend ist auch die nicht—pruteugene Aminusiiure Lauthionin, die erst
mals in Wolle nachgewiesen wurde (Horn eI al., 19-Lt 1. Lanthionin besteht aus zwei Alaninresten die mittels Thiuetherbindung verknüpft
sind.
daher
Aminosäure
6,5%
Glvcin
4,1%
Alanin
—
3.8‘),
26.-)
4,8%
\‘alin
3.2%
11,3%
Leucin
2,5%
6,6%
Asparginslure
2,0%
0 lutainins)i ure
2,0%
14,1%
—
10,3%
Arginin
1,0%
2,7%
Lysin
0,9%
0,7%
Histid in
0,8%
6,8%
Prolin
1.8%
Tryptuphan
3,8‘K
—
Phenvlalanin
4.7%
1,0%
—
1,5%
‘i‘yn)sin
13,2%
10,3%
Senn
1,8%
6.4%
Thrennin
11,9%
Cvstein
0.7%
)tettiionin
0.5)4
L:intluonin
3.4 Kunstfasern aus natürlichen Polymeren
Es liegt nahe, die in großen Mengen anfallende Zellu
lose aus industrieller Fertigung ebenfalls u Fasern zu
verspinnen. Der Vorteil besteht darin, dass Zellulose
beliebiger l-lerkunft verarbeitet xverden kann, also nicht
nur die von Tiserpflanzen. Daneben kann beim synthe
tischen Spinnen Faserhinge. —dicke. —form etc, innerhalb
gewisser Grenzen variiert werden. Derartige ‚regene
rierte“ Zellulosefasern sind unter dem Namen Viskose
im T—Tanclel. Eine modihziert Form sind Acelat— (bzw.
Triacetat-) Fasern: l3ei dieser werden die freien 01—1—
Gruppen der Zellulose teilweise oder komplett mit Ess—
igshure verestert. wodurch sich die chemischen (und
damit die physikalischen) Eigenschaften des Faserstof—
fes verünclern.
1,5%
—
—
sen sich in nahezu beliebiger \iellalt herstellen, wo—
durch auch eine große lTandbreiie an Eigenschaften
möglich ist, allerdings nicht in beliebiger Kombination
(siehe dazu Kap. i). Je nach gewünschten Eigenschaf—
ten werden Textilien auch aus Kombinationen ver—
schieclener Faserstoffen hergestellt (siehe dazu die An
gaben in Abb. 2).
3.5 Sonstige Fasern
Neben den oben genannten Stoffen können auch an—
clere Stoffe zur Faserherstellung verwendet werden,
wie etwa Mineralische Fasern (Asbest), Glas—. Schla—
cken— oder Metallfasern, die aber kaum zur Kleiclungs—
herstellung als vielmehr für andere Zwecke zum Einsatz
kommen (z. 13. I)ümmstoffe).
3.5 Kunstfasern aus synthetischen Polymeren
3.6 Leder (und Felle)
Neben den synthetischen Zellulosefasern bieten sich
natü rl ich alle Makrc )mc )lekü le, cl ie einen linearen Auf
bau besitzen, zur Faserherstellung an. Tatsüchlich wer
den heute nur solche Stoffe verwendet, die hinsichtlich
Einen Gegensatz zu den oben genannten Stoffen
stellt Leder dar, welches bereits in zweidimensionaler
Form vorliegt. Anclers als Faserstoffe muss Leder also
nicht mehr gesponnen oder geweht etc. werden. Leder
besteht aus Tierhaut (vorwiegend Sdugetierhaut. selten
auch Reptilienhaut), die durch eine entsprechende l3e—
handlung. das Gerben, haltbar gemacht wird. Dabei
wird Oberhaut (samt Haaren) und LJnterhaut (samt
4 Leder—
Fett) entfernt, die verbleibende kollagenreiche
haut wird durch Bearbeitung mit bestimmten Chemika
lien für Mikroorganismen schwer angreiflar gemacht.
Im Unterschied zu Leder sind Felle Tierhhute, bei denen
die 1-laare im Zuge der 1-lerstellung nicht entfernt son
dem vielmehr konserviert werden. Leder und Felle
zeichnen sich gegenüber von Faserstolfen noch in einer
anderen 1—linsicht aus‘. Sie werden bereits seit viel fange—
ter Zeit verwendet (Nüheres dazu im folgenden Artikel
Die Naturwissenschaft der Kleidung Teil 2“).
Herstellung und Nutzung die günstigsten Eigenschaften
aufweisen. Chemisch ist die Gruppe recht heterogen.
Polvmerisatfasern (z.B. 1olypropen. Polyacryl ). Poly—
kzndensatfasern (z.B. Ik)lyamidl, Polyester) oder Pol)!—
aclclitionsfasern ( z.B. Polyurethan. Elasthan ) gehören
zu den gebrhuchlichsten Produkten. Chemiefasern las—
Abb. 7: Perlon, ein Polvamid aus 6—Aminlexans1uremoteküIen
PA 6‘), ist eines von mehreren gebräuchlichen synthetischen t‘o—
lymeren.
.-%-A
+
—
20
14
3 Auch Kollagen ist ein laserh4rmiges St rukturpn Sein, \vetctk‘s
aus jeweils drei ineinandter verllocttienen t‘neinmotekLiten
hesteht. In der t.ederh:iut liegen Kult:u)enlasern quer durchein—
inder, weswegen sie tOr die natürliche Festigkeit sun_4en.
\Vissensct :il) tiche Nachrichten Nr 132
-
November/t)ezemt,er 2007
gung eines stabilen Faclens eine Mindestmenge an Fa
4. Die Physik der Kleidung
Im Paliiohthikum waren es physikalische Gründe,
welche die ersten Menschen überhaupt zur Erfindung
der Kleidung trieben: Konkret ging es um die thermi
schen Eigenschaften, also vorrangig das Vermögen,
\Vürmeahgabe an die Umwelt einzuschriinken. Nach
und nach begannen auch andere physikalische Para
meter. wie mechanische l3eanspruchbarkeit, Wechsel
wirkung mit Wasser und in unserer Zeit immer wichti
—
ger— optische Eigenschaften eine Rolle zu spielen (letz
teres ist Basis der immens anwachsenden Modeinclu—
strie).
Bei der Besprechung siirntlicher physikalischer Ei
genschaften kann man sich auf die Faser als solche so
wie auf die textile FlOche als Ganzes beziehen. Im Fol
genden werden Fasereigenschaften besprochen, die ja
elementar sind. Sofern sich Aussagen nur auf das Fertig—
produkt, z.B. das Gewebe, beziehen, wird dies auch er—
wdhnt. Natürlich wird hier die Thematik nur angerissen
in der Textiltechnik wurden sehr detaillierte Untersu
chungen zu diversen physikalischen Eigenschaften ein
zelner Stoffe bzw. Fasern publiziert (vgl. Morton & 1—le—
arle, 1993; Boheth, 1993).
sern nebeneinander liegen müssen (damit sich der Fa
den nicht schon bei geringer Belastung zerlegt), ist
auch die geringste mögliche Fadendicke von der Fein—
heit abhüngig. Die so genannte Grenzfaserzahl ist nicht
für alle Fasern gleich, bei Baumwolle betrügt sie etwa
50 bis ‘70.
Die 1-laftung der Fasern aneinander ist eine Frage der
Reihung und damit der Oherflüchenbeschaffenheit. Da
her ist auch die Grenzfaserzahl je nach Faserart unter—
schiecllich: Raue Oberfkichen bieten gute Reibung und
damit besseren Zusammenhalt. Umgekehrt ist die
Oberfliichenbeschaffenheit auch eine wichtige Eigen
schaft für den Gebrauch (man denke, dass sich Leinen
anclersanfühlt als Seide). ALich die optischen Eigen
schaften hüngen von der Oherfhiche ab (Abb. 8).
4.2 Mechanische Eigenschaften
Da Kleidung nicht nur warm und schön sein soll,
sondern auch mechanischen Belastungen standhalten
—
4.1 Länge, Feinheit und Oberfläche
Die einfachsten mechanischen Parameter einer Faser
sind Ginge und Dicke (letztere ist im Fachjargon der
‘l‘exiilindustrie fiber die ‚.Feinheii definiert, siehe un
ten). Generell ist es wünschenswert, dass die Fasern
möglichst lang sind, um möglichst feste Fiiden spinnen
zu können (die iberlappLtng der Fasern bewirkt auf
grund der Reibung den internen Zusammenhalt des Fa
dens). Dies ist auch der Grund, warum nur wenige
Pflanzen für die FaserherstellLing Anwendung finden.
Die kürzesten der ghngigen Naturfasern sind die der
Baumwolle (1 bis b cm), am liingsten sind Seidenfdden
über 3.000 m!).
Die Dicke kann zwar direkt gemessen werden (ange
geben in nin), in der Praxis wird aber stattdessen die
Feinheit angegeben, i. e. der QLtotient aus Masse der Fa—
scr ing pro i000m Ginge. gemessen in tex. Da zur Fcrli—
Abb. 8: Qrierselinitte und Oherll6chenbeschalfcnhcit von F:isr‘rn.
\on links nach rechts: 1 1:i imis\ 1)1k. Flachs, T—Ianf. \VoIIe. Seide. Die
Zahlen geben die durchschniuliche I)reite in pm an. \Viihrend
\Vollc und Seide im \Vescntlichco l‘iotcinahschciclungen von Zel
len sind, entsprechen die Fasern von Flachs und 1 lanl dem Bast.
56k) also zelluhir (icnaucr: VerbInde von Sklerenchymzellen 1.
I3aumsvolll:tsern sind Einzelzellen 1 PlIanzenhaate ).
muss, werden auch Größen wie Zugfestigkeit, Elastizi—
tdt
und Knitterverhalten untersucht.
Die Zugfestigkeit ist insofern bedeutsam, da ein Stoff
nicht schon bei geringer Belastung reißen soll. In dler
Textiltechnik wird die so genannte Feinheitsfestigkeit
in tier Maßeinheit eN/dltcx gemessen. icN/cltex ent
spricht also der Zugkraft 0.OIN für eine i000m lange
und 0, Ig schwere Faser, oder anders gesagt, eine Kralt
von IOON für eine im lange. Ig schwere Faser.
Tabelle 2: Durchschnittswerte der Feinhcits—Festigkeiten von Di—
serstollün (gemessen in cN/dtex 1. Die meisten Fasern weisen im
leuchten Zusi:tnd schlechtere Zuglestigkeiten auf, hei den pll:tnz—
liehen Fasern dagegen erhöht sieh cl ic Festigkeit ( hei 1
la chs aol
etwa 1 2054).
Faserstoff
Polvamid
Polyester
Flaehs
Seide
ltaunnv) Ole
R 4 veinvleh 6 eid
Polvaeryl
\iskose
Wolle
[cN/dtex]
4,0—6(1
3,0—6,5
2,0—6,5
2,5—5,0
1,5—5,0
2,5—3,5
2,0—3,5
1,5—3,0
1.0—2.0
—
Bekanntlich reagieren Stoffe bei Einwirkung einer
Zugkraft nicht mit sofortigem Reißen, sondern zrtnhcllsl
mit einer Liingendnderung (Dehnung), die reversibel
oder irreversibel sein kann 1 entspricht dler völligen
bzw. nur teilweisen \Viederverkürzung nach Ende der
Krafteinwirkung). Ei-st beim Erreichen der so genann
ten Bruehdeltnung reißt der Stoff wirklich.
Tabelle 3: El:tstizitiiteit von l‘aserstol)en: Der genannte \Vett
entspricht dem Anteil der tiiastnt:tlen L:inget tzunahnw sei rever—
sihler Dehnung (in 54).
FFaser
!\\
lt
10—01)
10—35 15—50
i.
12—70
\Vissenschaltliclte N,teltrieltten Nr. 132
6—13
Novernhet/Dezetnher 2(10“
Polvansid
ui v\in\Iehhzid
Polysuryl
Wolle
l‘olyester
Seide
‘viskose
ltac)n)\v Ole
ilavlr‘,
E1aszkiit(%)
51
35
3—i
2H
22
lt
12
1
2
-
15
Gerade die reversible Dehnung, also die Elastizitht,
ist für die Anwendung von großer Bedeutung: Ein Sak—
ko beispielsx else soll sich möglichst gar nicht dehnen.
ganz im Gegensatz ZLI etwa Strumpülosen. \eben der
(mit freiem Auge sichtbaren) KrtiuselLlng einer Faser hat
atich die \lilrostruktLir Einiluss auf die Elastizitiit: Lie
gen die Makromoleküle parallel und gestreckt vor, ist
so gut wie keine DehnLing auf molekularer Ebene mehr
möglich, liegen sie locker oder wirr durcheinander.
kann sich die Kette bei Belastung dehnen und je nach
Art und Stürke der \ebenvalenzen beim \acblassen
der Zugkr:tl 1 wieder verkürzen.
rath ei al 2001). Durch dieses regelrnd ßige ) rtnnatürli—
ehe) Absondlern gewinnt die Seide an Festigkeit. Inter
essant ist auch, dass die mechanischen Eigensch.tlieti je
i‘iach ..Al l dilgesel \ mndligkeit“ s im iieremm: Seltitelles
Spinnen lieferte festere, aller weniger elastische Fasern
(Shao & \ ollt‘ath. 2002). Die gt‘oße Zahl an PdmlilikDtio
nen zttm Thema Seide (eine Suche in der wissenschaftliehen Allstradt— undl Zitat—Datenbank Scopus nach diem
llegriif ..Silk‘‘ in ‘i‘iiel Ailsti‘act oder Kevxvordls ergab
über 11.00)) Treffer in den Bereichen ..l.ile Sciene‘es“
und ‚.Plivsieal Scietices, SCOPf‘S. 2000) Zeigt dias ge—
valtige Interesse an dieser scheinbar so Latten F:tser.
attch im zLtrzeit stark:in Bedetttttng gewititietidem Be—
retd‘h der Nanoteclitl( )lt )gte.
.
‚
—
—
Hier muss zwischen der Elastizikit einer Faser
und
der einer testilen Flüche unterschieden werden. Dies
gilt eiliger in einem Gewebe, wo alle Füden gerade
orliegen. hier ist die Dehnbarkeit des Stoffes so gut
ie gleich der 1 )eilnbat‘kcit der Fasern (z. 13. sind Jeans
kaum dehnbar. weil die l3aumwollfaser es
nicht
sind). s )ndern vielmehr in Maschenware (z. B. gestrick—
te l3aum\\ ull—T—Shirts. 1 her sind die Fasern zwar ge
nauso wenig dehnbar, da sie aller in Schlingen vorlie
gen, ist der So f f als ganzes dehnbar.
=
Abb. 9: Dehnung ciner Faser: \\ irkt au) eine Pasur eine bestimmte
Zugkraft, so inrk..‘rt sk h die Dinge ( 1 )chnung 1, zunir hst mehr
)der minder linear, ab einem best iinmtem Punkt immer ss eniger.
\X‘cnn heim Pn eichen der nheren 1 )ehngienzc die Zugkr:il 1 nach—
lisst, s( ) geht die l)ehnung zunichst stark zurück, dann seins 1
chur. die Faser hiciht auch nach kompletter Itelaxation ein Stück
gedehnt 1— l)esidclmnung. irreversihle Dehnung). \X irr) die obere
Dehngrenzc ühersclirinen, ei ‘ii die Faser.
Zugkraft
Deere Der rc‘enze
.
1
Thermische Eigenschaften
Wie schon oben :ingespt‘ochcn war es die IGifte. die
die frühen i\lenscben üllerhadtpt erst zttr Fertigdtttg voti
Kleidttng veranlasste (siehe dazu „Die Biologie dler
Kleidlung“ ). Denti dler menschliche Körper ist ja dlurch
den evoltttion2i‘eti Wegfall der Körperbehaarttng grit an
heißen .steppenai‘tigen Lebensrarttii angepasst, in ge—
tYtüßigtem oder 10db kültereti Khrnalen wüt‘e ohitie Klei—
dlrttig ciii dlatterhattes 1. fberiebcti nicht möglich gewe
sen. Dies hat mit ganz Ittildiatilentalen lbermodl nami—
seimen Gesetzen zrt Irin, dlie ül )eiali imim Unis ersrtnt gel
len. \X‘iirrnc ss rd stets vom warmen zLtm kalten Körper
üliet‘trageti. Lmfld dlD der Mensch nur mit eitler Körpet‘—
kei‘ntemperatttr von ca. 3‘7C langfristig überleben kann,
bedeutet ein zdt großer Wdrmeahfidlss dcii sichet‘en
Tod. IG mnktet wird \\‘drnie uber vier Tsleclianistiieti ab
gegebenen, einen latetlteti Lttld drei setisible. Der laten
le \X‘üriueverldtst geschieht über die Aletnldtft und lüsst
/
/
sich attcb dldiid‘h Kleidiring so gtit wie nicht cinsclirünketi
(ss enti man eveuldtell voti eitlem Schal v mmi Zltttldl alssieht). Der sensible \\‘ürtneveriLlst eib )lgt fiber die dh‘ei
Isekatinlen At‘leil von \\iirtnefihct‘tt‘agung: 1 leu gei‘itlg—
steil Atiteil tii:tclil die \\‘drtileicitutig aus, vorwiegend
fiber die Fußsohlen
spürbar. svetiti tli:tti bat‘fuß über
/
—
kalten lIm irlen geht. Mehr \\ürme geht mittels Ki)ns‘elti—
on \ erhoren. in dem die J—l:trtt die rtmgelsende Lttft ei‘—
s\ ürt‘nt. Da pt.tktisclt itrttiier ciii s enig Lrtf‘thcwe‘gttng
/
Denaane
—
‘.
Eirsts
Dr. ru—c
XOW im luft :ti‘olbcreicli, das lntensittitsmaxinittm der
Des‘e‘‘
In diesem Zrtsatnmenhang soll nur auf einen Stoff‘ nü—
her eingegangen erden. nüinlich auf Seide. zumal ge—
racfc dieser Faserart besonders viel Festigkeit nachge
sagt wird. 1 )er Vergleich der ZLtgfe.stigkeiten (Tale 2)
zeigt zwar, dass Seide nicht der Spitzenreiter unter den
I‘aserstoften ist. denn ich wird ihr auch von Seiten der
\atui‘\\ issensch,tft gri ßes Interesse gewidmet. eben
der T\Iadlllleerseidlc gilt die .\ufnlerksamkeit der Fot‘—
schung auch der Spinnenseide (z. B. Porter & Vollralh.
200 1, v eIche für die Textilindustrie z\\ ar nicht von Re
les anz ist, wohl :ihier die natürliche Maulbeerseide aber
an Festigkeil detitlich übcrtrifft. Zur pt‘üzisen LTntersu
chutig echter Seide werden Maulbeerspinnerraupen
imn‘tm bilisiert und zur Seidcnpt‘oduktion gezwungen.
sodass die Seide regelrecht heruntet‘gespult wird (Voll—
16
dliii di5 slattf‘indet. handelt es sich vor\viegendl um er
zsvttngene Ki)nvektion. Für den 1 latmptanteil an \Vürnte—
ei‘lust ist cdi >eh dlte \\iirmesti‘ahlutig s‘erantwoi‘tlich:
Fiu dlut‘d‘bschnittlicher Et‘wachsener strahlt milit etwa
Derlei \‘erg)eic)ue (Seide ist )e‘rter als tahl‘ ) sind aLls z\vei
irindeii pii)slein,itisch. Zum Einen .iriiert die Fertigkeit in—
nerhalh eines Stohes betkielitlic)u (dies iili für Stil>) noch stlr
ker als (um Seide). cnn> \nderen hüngt das Ergebnis hiingt fuei—
lieb das im ah, svoraLil m,in die test igkeit bezieht. 1 )me hier ge
nannten le)nheiis‘Fr‘stigkeiumcn beziehen sich auf Krat) p‘
t,is‘re per
inge. ss .i (ii enc) für Stahl und iihnhidhe \\ erkm ifhe
iueist die Ir,ift per Qoer‘rc hniui‘r(laehe gemessen ss irrt i die \X er
le ss erden hier iih)ichiei‘svei‘re in stPa .ingegehen i Da)ei erge—
heis sieh Ii Igende \\ eile für die Zugfest ugk eius‘n . Stahl (5) bis
1 ‚bOt) ‚1P,m ( ‘Ja si heer— )Seidu ca. 3m))) \ It‘,i Spinnenseide )sis
1 lOt) .\IP;i. Die 1. n>i‘eehnung in t‘einhcits—l‘esugkeit (hier fliebt
dir‘ Dichte ein i gibt für St:i lsl Irin) cii 5
E‘ igkeiten zwischen
t
0.3 und 2,3 i. N dis‘x t:its.iehl ich dleLmttich >sen iger als für Seide.
aber auch indlei i‘ N:uu rl:isern . 31 ‚i.W.: Bei gleicher Quer—
sel>nit 1 s)]lr l>e ist ein St:ihll,iclen (‘esier. sei gleicher .\lasse ein
Seii )c‘n):iden.
5 1 )ies ist ‚tuch Pl ‚iii heI. ss cnn rI ie him ihm igisch>i‘ t ledeut u ng der
Seide (‘ü r dir‘ lsi‘id is 1 ‘i ei‘gru Pl en s‘ergegm‘n >5 ‚ii) igt >5 cl,
.
‚
—
\X/issenschal‘thirhie i‘raehrii h>ten \r. 132
No ivenslser tiuzen her 2007
Strahlung liegt gemtiß dem Wien‘schen Verschiebungs—
gesetz hei ca. 9-iOO nm.
All diese Werte sind grohe Schätzungen: je nach phy
sikalischen Parametern der Umgebung. physiologi—
schem und anatomischem ZLlstancl der Person. Ausmaß
der Berührungsflliche zur Umgebung etc. variieren die—
se Werte sehr stark. Komplexe, computergestützte Mo—
dellierungen erlauben sehr exakte Berechnungen der
Würmeflussraten, sogar von einzelnen Körperteilen
(Huizenga et al., 2001).
Abb. 10: \Viirmeahgahe des s lenschen hei tOt clmtemperatu r und
\Vindstille: Konvektion. 5trahlung cmvi WOrmeleitung (normal
tiher die F08e) machen den sensihlen \Viirnieverlust aus, der dem
Lmtenten (Verlust ((her cliv Atemlull) gegentihen4estellt wird (Reck—
nagel & Sprenger, 1997). llei Wind crlu)hl sich cliv konvektion al
lerdings enorm (So genannter \Vindchill—Faktor. Itluestein & Ze—
eher, 1999).
K.,a-\‘CK‘ O‘
oa.22n/
Latente
Wärmeabgabe
4.4 Hygroskopische Eigenschaften
Neben dem Schutz vor \\äirmeverlusten ist auch der
Schutz vor Nieclersclilag eine wesentliche Funktion der
Kleidung. Doch ist nicht Regen die Form von Feuchtig
keit, mit der Kleidung am meisten konfrontiert wird.
vielmehr ist es die Nässe, die von innen komtnt. also der
Schweiß. Das Wasseraufnahmeverntögen (oder die
Saugfähigkeit) eines Stoffes ist demnach eine wesentli
che physilcalische Eigenschaft. die den Tragekomtort
mitbestimmt. Praktisch bleibt das unbemerkt: Erst wenn
ein Stoff kein \Vasser mehr aufnehmen kann, fühlt er
sich feucht an. Verschiedene Faserstoffe haben sehr un
terschiedliche \Vasseraufnahmevermögen: Spitzenrei
ter ist Wolle, die bei 65% Luftfeuchtigkeit etwa 1/6 der
eigenen Masse in \Vasser aufnehmen kann, bei 100%
Luftfeuchtigkeit sogar 1/3 (Tab.5
Tabelle 5: \V:mssem‘:mvmin:mhmevermögen von Faserstol‘l‘en,
sen in % vier ‘l‘rockenmasse (l-laudek & Viti, 1980).
‘Atrr an
ca. 23n/
1141 bei 65%
Faserstoff
‘
\‘colle
\ msh,ose
“
——
Lultleuchte
0
13
2.u.
gemes
[%] bei 100%
Luftfcuchtc
4‘)
30
((1
30
1
8
—
auioll•e“
ca. 47%
1—her zeigt sich die Bedeutung der Kleidung: Konvek
\Värmestrahlung erfolgt über Oherflüc hei-t
durch [3edeckung lassen sich beide Mechanismen ein—
schrünken. Die Wtirmclcitung, die ja in erster Linie über
tion und
die Füße an den Boden erl‘olgt. kann freilich durch So
cken oder SchLihe eingeschränkt werden. Zur elfekti—
yen Isolierung client weniger der Kleidungsstoff selbst,
sondern die zwischen den Fasern bzw. Fäden gefange
ne Luft (analog der Funktion eines Gefieders oder
Fells )/
So wie bei Diimmstolfen für eine f—lauswancl lässt sich
auch die Isolierwirkung von Kleidung messen. Aus
praktischen Gründen wird jcdoch auf die Angabe eines
U—Wers. wie er in der Bauplsvsik üblich ist, eher ver
zichtet, stattdessen wird die im Alltag leichter vorstell
bare Einheit clo verwendet (Tab. ö.
Tabelle 4: W)irmedurchgangswiclem‘stdnde verscimieciener Iteklem—
clungen
[du]
[m‘K/W]
Naclst
0,00
0,00
tJnterhose, dünite Socken. kurie lose, T—Shirt
0,3(1
0,0—1
tJnterliose, dünne Socken. dünne 1 lose, Kurzarmlmemd
(1,50
0,08
tJnterhose, Strnntplltose. Nnrzartublnse, Itock
0,55
((,((1)
tnnenkleidung (Frühling): t‘itterltose, hemd, Ilose,
Socken
005
0 10
tJnterhose, Jogginganzug, lange Socken, Sportschnhe
0,75
0.12
leichte Sportkleidung mitJacke und Schuhen
1.00
0.16
lttnenkleidnmtg (Winter): Lnterhose, hieniel, lose,
Pullover, Socken
1 00
0 16
Besonders warme Innenkleidung
1,25
0. 2(1
Schwere Arheitskleiduitg
1,3(1
((.2 1
1.5(1
(1,23
Kleidnng_für kaltes Wetter mit Mantel
1,0—2.1)
))‚25——0.30
Kleidnng (iir kliltestes Wetter
3,0——tU
0,s5—0.60
Bekleidung
—
‘cX issenscl m:di lichv‘ Nav‘l i riclt(v‘n Nr. 132 Novemhei /Dezemher 2007
-
—
1,3
Us
0,1
3,3
—
—
1
Es ist offenkundig, dass diese Eigenschaft durch die
Mikrostruktur wie clvtt‘cli die Chemie bestimmt wird: je
mehr amorphe Bereiche in dier Fascr vorliegen. desto
mehr Raum steht für eindringende \Vassermoleküle zur
Verfügung. Zudem ist ein ltvdrophiler Chetnismus not
wendig; je mehr \X/asserstofllirücken ausgebildet wer—
den können, umso mehr Wassermolekule kann die Fa—
ser halten. Deutlich zeigt das Polvpropen, welches gar
kein \Vasser aufnehmen kann.
Großes \Vasserau[nahmevermögen hat auch seine
Nachteile: Zum einen natürlich bei Regen, zum anderen
ist auch dlie Trockendauer deutlich höher: Ein \X/ohlpLll—
losen muss viel länger auf der Wäscheleine hängen als
ein Pc )l yacry l pu II over.
4.5 Optische Eigenschaften
Thermische, mechanische und hygt‘oskopische Ei
genschaften sind für den Gebrauch der Kleidung we
sentlich, dioch hstins Kleidungskauf sind es die opti
schen Eigenschaften. auf die wir zuerst achten. Abgese
hen vom ästhetischen Aspekt spielt auch hier eine phy
sikalische Gegebenheit mit, dhie jedlem Kind geläufig ist:
1 et‘wtirtiiert
Dunkle Stoffe absorbieren mehr Licht Lind
sich in dler Sonne stärker. Abgesehets voti diesem bana—
letis Faktum steckt im Prinzip die ganze Farbet‘tleht‘e in
der Kleidung. Sämtliche Faserstoffe sind von Natur aus
tratisparent, durch die abermalige Reflexioti an dien rau—
en Ohiet‘lltichen erscheinen sie jedoch weiß (aLls dem—
6 Die Soli lot m:tehen eine Ausn:tlsme Durch den Druck vles KOt‘—
(SO 7730: Schwerer traditiomteller enrop(iischer Ge
sclriftsanztig: lange hlauinwolltmnterw(ische. Wollsockeim,
Ilernd, Ilose, Weste, Jacke, Maittel. scltwere Scltnlte
l‘n13 amivl
l‘olavryl
Pnlycster
Polys ins 0 lili Od
pers :mut vien tJntergruncl wim‘d hier die 1s ml:mtim cii ws-niger durch
lviii im Textilgewehe als durch das S hlent n:mtc‘rial selbst he—
xvirki.
7 Dies ist freilich ein falscher Schluss: Weil vier Stoff siel mlsor
hiem‘t, s( er dunkel, nicht vmmtcgekeltrt
17
selben Grund, aus dem auch Schnee weiß erscheint).
Nur besonders glatte Fasern neigen auch in fertiger
Form zur Transparenz (z. B. Seide. erschiedene Kunst—
fasern). Die eigentliche Farbe von Kleidungsstücken ist
natürliche eine Folge von Verunreinigung“ mit Farli—
stoffen, dies ilt auch für die natürlichen Farbstoffe, die
in Naturlasern vorkommen (zumeist aber in sehr gerin
gen Mengena nteilen). Interessant ist es, Lichtquellen
durch bunte Stoffstücke hindurch mit einem Spektro—
skop zu betrachten oder mit einem Spektrometer zu
vermessen (eine Möglichkeit, die leider nur an wenigen
Schulen gegeben ist). Auch die Absorption im UV—Be
reich kann so gezeigt werden, was eine Anknüpfung
ans Thema Kleidung als SonnenschLitz erlaubt.
Interessant ist es auch. die relativen Anteile der
Transnhissh)n, Reflexion und Absorption eines Klei
dungsstückes zu bestimmen. z.B. indem man den
Strom misst, den eine Solarzelle hinter einer Lichtquelle
1 Grundwert ). neben und hinter einem Stück Stoff liefert
Reflexion bzw. Transmission. die Absorption ent
spricht dem Rest),
4.6 Elektrostatische Eigenschaften
Ein Aspekt von nur untergeordneter Bedeutung (im
Alltag, im Physikunterricht dagegen durcharts interes
sant) ist das elektrostatische Verhalten eines Textils. Zu
mal Kleiclungsstolfe allesamt schlechte Leiter sind, ist
elektt‘ostatische Aufladung möglich. Verschiedene
Nichtleiter neigen dazu, bei Reibung an anderen Ober—
I]dchen Elektronen abzugehen >>der attl‘ztinehmen.
Beim :\tistehen eines Pol‘acr 1— oder Polvester—Pull—
overs kann durch Reibung an den Haaren eine beacht
liche Spannung (bis zu einigen Tausend \‘olt ab ca.
-1.000 V spürbar. ab ca. 6.000 \‘ hörbar Lind ah ca. 5.00))
\‘ sichtbar durch FLinkenbildung: :\ndress. 2002) ent
stehen, die experimentell mii dem Elcktroskop nachzu
\veisen ist (oder im Dunkeln sehr schön durch eben die
Funkcnbi 1 dung.
18
Die Fortselzung dieses A.rtikels mit Aspekten zur Bio
logie der Kleidung sowie eine Conclusio beider Artikel
finden sich in der kommenden Ausgabe der Wissen
schaftlichen Nachrichten.
Literatur:
J. A+ in Deptti. Boston: Fhi )ttl5( )t‘t Ci iii rsc ]‘echnol 19v
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Hmuzen:i . Cli.. 1 mi. 7
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tions on silk tneelvinics. 1‘> ic. I(iiv. Soe. 268)2)11)1)
Horn. hit. 1.. lone.s. t ). 0..
$
13ei \\ollpullovi‘ni si 0 ie :ittgetociti hei lv:iturlasein i:i5siert das
nich>. da \\‘iille >vii.‘ ‚>och menschliches i-Ia:tr :1>11 positiven Ende
der elektnotatisel>en Sti.innungs>eilte ‘Seit>. t‘olvacrvl oder Pn—
lves)er dagegen .ini neg:it iven.
(II ‘ö‘d /hr/,gL‘.sel./. )
\Vissensch:tltliche N,>m lirieliten Nr. 32 Novctnher/1)ezeml‘ier 200“
CHEMIE
?r
Dr. Christian
Wolnv
Herstellung von Spirolactamen aus
Lactonen (ein Auszug)
l[ag.
PIia)m. (.lciiic//ti
Dos/a/
Das Wort ..Antibiose ist bereits im vorigen JahrhLin—
clert gebrhuehlieh gewesen. Es wurde darunter der Vor
gang versta nclen dass ein Lebewesen andere zerstört,
um selbst erhalten zu bleiben -l,iI/biolika stud ehe—
ui/seit de/iuuic‘rie S/o//L‘ bio/uj.fse/ieui (Jobruup‘s. eile,
cOOr
icN)cOOEt
2
cuI
2
1
.
hes/tuui. in erinjen Kun
Diese Dc—
linition grenzt ein ntibiotikum auch cnn es svnthe
tisch gewonnen wird — von einem Cheinotherapeuti—
krim ab. das nicht in der \atur v rkommt. Lind schließt
chemisch undefinierbare Zribereitungen aus Antibioti
ka sind chemisch deswegen von besondereni Interesse,
weil sie Strukttirelemente aLIl\veisen. die sonst in der
\atur nicht aufgefunden \\ orden sind. — Substanzen
und Ztibereitungen mii aniibi )tischer Wirkung sind seit
LlerJallrhunderR\ ende immer \\ ieder beschrieben xvor—
den. so z. B. etwa 19(30 die ..Pvur anase. ein Extrakt
aus Pseudc )m( )nas ierur9 fl( )s.i zur Therapie v )fl K k—
kenintektionen. Größere Erfolge waren diesen und
1hnfichen Prüparaten jedoch nicht beschieden.
Eine wichtige AtiIahe der pharmazeutischen For—
schringen ist die Stiche nach neuen Wirksioffen, cIa für
die Therapie vieler Erkrankungen derzeit noch keine
brauchbaren Arzneistoffe zur Verfügung stehen oder
die vorhandenen Pharmaka zu wenig selektiv sind,
Zur Auffindung neuer \VirkstulTe können neue Na—
turstoffe getestet werden, bekannte Naturstoffe partial
synthetisch verüntlerr i der eine ‘I‘oials nthese poten—
zieller Arzneistoffe angestrebt werden. Innerhalb der
synthetisch hergestellten Substan7en ird großes Au
genmerk auf neue 1-letei‘ocvclen gerichtet.
Besonderes Interesse wurde der 2-Azaspiro[-i.5]decanen entgegengebracht. Das Kings stern v urde erstmals
192-i synthetisiert. Seither wurden zahlreiche Vertreter
‚tus dieser Substanzklasse hergestellt und pharmakolo
gisch getestet. In Abhüngigkeit vom Substitutionsmus
ter werden untei‘schiedlidhste \\ irkungen gefunden. Be
sonders becleut.sam sind 2—Azaspirol[—i.5]clecan— 1 .3—dione.
Ausgangsproclukt für die Synthese ist Cvclohexanon
(1), das in einer Kn( evenagel—Reaktion mit Cvanessig—
ester zu (2) umgesetzt wird. An (2) wird in einer Mielta
el—Addition l—ICN addiert und anschließend zur Diear—
bonshure (3) saurer hydi‘oly,siert. (3) wird mit einem
I.Jbersehuss an Aeetanhyclrid zu ( ii cyclisiert. Durch Er
lutzen des Anhydricls ( 0 mit primiiren Ammen in (Je
genwirt eines hochsieclenen L.ösungsmittels erfolgt
Kondensation zu 2—substituierten 2-Azaspiro[—t,Slclecari—
1.3-dh)nen (5).
1< C N
0/Hie lJuiz(‘OIC/iam/.?ler ii
i
1-iCi
.Doiliu1iuuieui tVcic/is1nmsi‘ou;tdntc‘ /ieninieui.
1)
0
—
\\ issc‘i s( hut! julie Nich ruchicn Nr. 1 32
Null omher Deieml
ei
2)
(7
OH
oO
4
0
2
flNi‘i
5
0
]
(3,i
rinudin 2 vi
2-\ LuG )\VpliCfl\ 1
2
GO
6
l3ei \—( -i—Arylpiperazin—1—yI ilk 1—stibstituierten
2—Azaspiro[-o5]decindi )nen (6) ki )nnte eine neurolep—
tische und trandlttillierende Wirkung nachgewiesen
v erden. Bei der \ erbindlung Ob ( lC = 92 uM) wurde
festgestellt. dlass es den Dopaminantagonisten {‘HlSpi
peron besser aus seiner Ilindlungsstu‘lle verclrüngen
kann als der Tranquilizer Btispir( rn 1 IC. = 120 nM).
Mit 1 Ivclrazinen wurden die in der lolgenden Abbil—
dung dargestellten Verbindungen (7) hergestellt. Die
So bsta nzen wurden auf ihre a ntim i kr bielle Wirksam
keit geprüft. zeigten aber bei IG unzentrationen bis
100 iM ml keine .\ktiitit.
‚‚
0
lt uno
1
R
0
7
.t( )rpli( )lifl‘ t
lt
1
7c
lt
1 —t‘ipd‘rft (1 1
—II
CII
e
CII‘
7)‘
1,
Amino
jJorphc)Iiflv t
Ji-Piperick
1
19
Die Verbindungen (8) und (9) wurden ebenlalls auf
ihre antibakterielle Aktivitdt getestet. Diese konnte aber
CI
bei Konzentrationen bis zu 1 g. nil nicht nachgewiesen
werden. Die Synthese cnn (9) erfolgt durch Lmsetzung
des entsprechenden Azaspiroclions mir Formalin und
Piperazinliexahvclrai.
0
CI
C
3
H
12
o
c
//
N
0
N
3 C
H
0
0
0
It-
1
R
)i
11
1-1
1-1
]_i2
(;I-l
ii
ii
1-1
CII.
1-1
1-1
H
CfI.,
CI-k
Cl-I.
id
1 3d
[
N
.Lie
0
9
0
Lii
11
:dTCH
CIL
0
Verbindungen der Grundstruktur (10) wurden \Ve—
gen i hier potentiell eri Antima laria—Wirku ng hergestellt.
Die basische Seitenkette kann durch eine vlannich—Re—
13
aktion am 4—Hydroxyphenyl—substituierten Azaspiran
eingeführt werden. Auch eine Kondensation des An—
hydrids ( ) mit entsprechend suhstitu ierten Aminophe—
nolen ist beschrieben worden.
13
II
I)ieih
R
3
Der Thiophosphorsdureester ( ii) weist insekticide
-\ktivitiit auf.
I)iIxnz Iimi
.i3.(9
2
Iflh1II11
0
I—IOI)))H
1 —l‘ipn
dvi
—l‘VFR
11(01
ta:
OE 1
IinI
p—OE t
II
s
0 1-1
0
10
0
Substanzen mit der Grunclstruktur ( Li ) wurden auf
antikonvulsice Wirkung gegen Leptazol—incluzierte
0
KDZL
Krdmpfe bei Milusen untersucht.
1 3i
•I Ci
R
X
1-1
CI
1_.i.5h
i.).s:
‘II
i.!s:
d-1.
14
(:f
x
r\ liv!
Itcnzv)
Cvcluhexvl
132
2-Hvdroxveiln.I
15v
sIvihvI
LL
I‘hcnvl_j
0
0
15
11
x
0
0
R
Fungicicle \Virkung wiiicle bei den N—( 3.5—Diltalo—
phenl t-suhstituierten \erhinclungen II und ( 12) und
der \-Trichlormei hvlthio-Verlhndung (1 ) festgestellt.
20
Entziindungshemmende Wirkung konnte hei Ver
bindung (16) Lind
1 (1—) nachgewiesen \VCKIC11.
\Viss(nsrIviIi liche Nacllri( hn Nr. 132
Novvnihvr 1 kzeniher 2(11)7
lt
1_Aetytphenvt
1 )r—eh t not ii—4—yI
Tosyt
0
Ph
17
—
it‘
2
j
19a
i9h
1.1
3,S-Dtmethyl— —morpholinyl
l1
I)iniei hl,i ni i nopropvl
i9c
II
I)odeu 1
190
II
Ilexyl
19e
II
1l
5-ItIethoxy—2-methyIphen 1
1) lliielllyhIiliifio
.i.2t
.i.2g
19h
II
ItuEl
3
CF
121
Cl
121
CF
19k
CG
19!
CF,
3—‘tlethox propyl
Alb‘!
C\ clooctyl
3. i-Dimethoxyphenylethyl
Dimethyla mino
19n
CE
19n
CE,
19o
CF
1
Flourhenzyl
Methyl
—t0orpholinylpropvl
C H
19
3
CH
ilanche verschieden substituicrte 2—Azaspindtldc—
canclionc wie (1$) zeigten bemerkenswerte Auswirkun
gen aLI( das WachstLlrn von Tumorzellen in vitrn Lind an
tierischen Zellkulturen.
Die ElLiartüren Salze dci Verbindungen ( ISa—e) er
wiesen sich bei der Behandlung von liltithoehdrLick als
v irksam. Die freien Basen besitzen auIcrcIem antihista
minischc Aktivitüt,
Ii
-i—i\k )rphol_nyl
i—Pipiidv!
Peniclrazol verglichen.
ii
1 9.i
1 1
1-1
Ihh
1
1-1
3
2
ISc
II
II
3
t—l‘\ ri‘()Iij\‘l
.i_öd
II
II
2
1 1
11
3
I)inic‘ihvIaniin,
I)inu1!iyIaniino
tot
II
1
Vin‘d
jg
Itih
Eihyl
Methyl
ii
Ethyl
Methyl
TrimethvI—sil 1
5
5
Dimetl‘, tamino
i)imcthla,‘nino
lEi
II
—
R
Bei einigen N-Alkvl—2—Azaspirol[ i.Sldecan-1 ‚3-clio—
nen (20) konnte eine Beziehung Z\\ ischen Struktur und
analeptischer Aktivitht hergestellt werden. Die analcpti
sehe \\‘irkung wurde bestimmt durch die Anderung der
Atcmfrcquenz nach intravasaler Applikation der Test—
substanz in verschiedenen Konzentrationen und die Er
eignisse w urden mit den Effekten on Nicetamid bzw.
iJ2
\tei!‘ t
lx
Ix
1 ih\!
lx
lx
Pi‘opvl
tx
lx
200
Iluiv!
2x
Ox
‘
I‘enill
lx
lix
2±112
—
0
2
3
20
-R
0
\ crbinclingen der Grundstruktur (19) zeigten in x‘er—
sehiedenem Ausmaß zentralstimulierende und -hem—
mende \Virkung, \veilers lokakmüsthctische, sedative,
trancluillicrcnde und hypnotisehe Eigenschaften.
\\ issensel ii!) liehe Naehrietiien
N, r.
52
‘
No einher 1 )ex‘mher 200v
Die för eine maximale analcptische Wirkung erlor—
derlichen Konzentrationen waren niedriger als die von
Pentetrazol und Nicctamid. Die Verbindungen waren
weniger toxisch als Pcntetrazol, aber stiirker toxisch als
Nicetamid. Die Spirocyclohcxylgruppc ist offenbar ver
antwortlich für die analeptische Wirkung. Eine VerRin
gerung der \—Alkylkcttc bewirkte eine Erhöhung der
analeptischen Aktivitlit.
21
Brillante Aussichten
Richtfest für DESYs neue Lichtquelle PETRA III
Im Not‘e,nber 2007/dert DESY das RicIit/bsl /Yir die
Experinieiilier/icille ion PL7RA III der neuen One/le
/iir besonders bei/lautes Rt3iitgen/iclit in I-Ianlbu;9. Zur
Fertigstellung des Hallenrolibaits besuchen l3niicles/br—
scluoigsiuinisterin Dr. Annelle Sc/iai‘an 11)1(1 Hain—
bings Erster Biligern/eisler Ole ion Beust das 1-leim—
hollz—Forsclnuigszeiztrii;n. 2009 wird DESYs neue
Lichtquelle PETRA Iii /Aiig sein.
—
„Petra III ist ein Meilenstein auf dem Weg zu einem
Zentrum von \Veltrang für die breite interclisziplinire
Forschung mit Photonen in Norddeutschland“, erklLrt
Forschungsministerin Schavan ‚‚Schon in zwei Jahren
sollen hier in Hamburg Wissenschaftlerinnen und Wis
senschaftler aus aller \Velt forschen können, um Inno
vationen auf den Weg zu bringen, die uns das Leben er
leichtern.“
„PETRA III wird sehr brillante, kurzweIlige Röntgen
strahlen erzeugen und dabei im weltweiten Vergleich
eine Spitzenposition einnehmen“, erkiutert der Vorsit
zende des DESY—Direktoriums. Professor Albrecht
Wagner. „PETRA Tu bietet damit exzellente Experimen—
tiermöglichkeiten für verschiedenste Anwendungen
von der Medizin bis zur Materialforschung. Bei DESY
entsteht zurzeit eine einzigartige Kombination von
Lichtquellen, die zahlreiche Wissenschaftler aus dem
In— und Ausland nach I—lamburg zieht.“
Hamburgs Wissenschaftssenator Jörg Dftiger er—
ginzt:,. PETRA III ist ein weiterer wichtiger Pfeiler der
Spitzenforschung in Hamburg. Zusammen mit dem
Freie—Elektronen—Laser FLASI—l und dem europiischen
Röntgenlaser XFEL entsteht hei DFSY ein weltweit ein
maliges Strukturforschungszentrum.“
Ein entscheidender \/orteil. den PETRA III den For
schern bietet, ist ein haarfeiner Röntgenlichtstrahl. Mit
seiner 1—lilfe lassen sich auch sehr kleine Matcrialproben
untersuchen und die Am)rdlnung ihrer Atome extrem
genau bestimmen. So können Molekularhiologen bei
spielsweise die ftiumliche atomare Struktur von winzi
gen Proteinkristallen aufld0rcn, um Ansatzpunkte für
neue Medikamente zu finden. Materialforscher brau
chen die extrem energiereiche Strahlung. um Schweiß—
ntihte zu prüfen oder Ermüdungserscheinungen von
Werkstücken zu untersuchen. Vor allem Struktur— und
Dynamikuntersuchungen an Nanoteilchen oder Mes
sungen mit einer Ortsautlösung im Bereich einiger 10
Nanometer werden von den extrem fokussierbaren
Röntgenstrahlen profitieren.
Für die neue Lichtquelle haut DESY den bestehen—
den 2,3 Kilometer langen Ringbeschleuniger PETRA
—
22
komplett uni. Die neue Experimentierhalle \vird fast
300 Meter lang sein und in ihrer geschwungenen Form
dem Kreisbogen des Beschleunigerrings folgen. Auf
etwa 10.000 Quadratmetern entstehen hier i:i Messpltit—
ze, an denen bis zu 30 Experimente aufgebaut werden
können.
‚Das PETRA-ui-Projekt entwickelt sich sehr dyna
misch‘, freut sich Projektleiter Professor Edgar \Veckert.
‚Parallel zum Bau der Experimentierhalle haben wir be—
gorinen, den 2,3 Kilometer langen PETRA-Speicherring
mit komplett erneuerten Komponenten auszustatten.
Außerdem haben wir bereits die wissenschaftlichen
Programme aller Experimente festgelegt und bereiten
sie mit Hochdruck vor.“
Auch bautechnisch ist die Erforschung der Nanowelt
mit PETRA Til eine Herausforderung. Der Boden der Ex—
perimentierhalle wird in Form einer einzigen, ein Meter
dicken Betonplatte gegossen, die den Beschleuniger
und die Experimente trägt. Diese Platte ist schwin—
gungstechnisch vom Rest dIes Gebäudes entkoppelt.
Um auch den Einfluss zu minimieren, den das Gebäude
durch den tintergruncl hindurch auf den T—lallenbodcn
ausüben könnte, ist es iif Fundamenten aus 1—lülsen—
pfählen errichtet, die 20 Meter tief im Erdboden veran
kert sind. 1 )iese tief in die Erde betonierten Säulen sind
von einer Gleitschicht umgeben, sodass sie keinen di
rekten Kontakt zum Erdreich im oberen Bereich haben.
Damit lassen sich die Kräfte auf den Pfahl sehr tief ins
Erdreich einbringen, sodass weniger Verformungen an
der Oberfläche stattfinden.
Der weltweit feinste Röntgenlichtstrahl, den PETRA
III bietet, wird mit 1—lilfe von speziellen Unclulatoren er
zeugt, Magnetamwdnungen, dlie eine besonders hohe
Brillanz bzw. Leichtstärke produzieren. Um an den
Messplätzen die optimale Strahlung für die verschie—
ciensten Anwendungen bereitzustellen, fand schon die
Planung dIes PETRA—lIl—Projekts unter starker Beteili
gung der zukünftigen Nutzer aus Univeisitäten und For
schungseinrichtungen statt.
Der Bau der neuen Röntgenquelle kostet insgesamt
225 Millionen Euro. Er wird hauptsächlich durch Mittel
des Bundesministeriums für Bildung und Forschung,
der Freien und 1—Tansestadlt I-lamburg und der 1—leim—
holtz—Gemeinschaft finanziert. Außerdem xverdlen ca.
25 Millionen Euro für Experimentiereinrichtungen von
Partnerinstitutionen wie dlem EMBL (Europäisches La—
boratoriun für Molekularhiologie). dein Forschungs—
zentrum GKSS (Geesthacht), der Max—Planck—Gesell—
schaft undl den tinivcrsitäten l-lamburg und Lübeck bei—
OetraRen.
\X‘issensdviltliche Nachrichten Nr. 132
No emher/Dezemher 2007
T
MATHEMATIK
Dr. Norbert
Brtiniier
und Niag. ‘WaltherJanous
Das Unendliche in der Mathematik
I[elinii/ Bniinier
Die Mathematiker der Antike. insbesondere Eii/‘/id.
gingen mit dem fnencllichen sehr o )rsichtig uni Das
Lnenclliche wurde als potenziell Lnencllichesauf‘ge—
fasst. So behauptet Euklid nicht, dass die N lenge ( ..PIet—
bus“ Vielheit) aller Primzahlen unendlich ist, sondern
er be eist. dass es keine größte Primzahl gibt. Diese
Auffassung wurde auch Mitte des 19. Jh. von Gaii/s‘x er—
treten. dem clanials berühmtesten Mathemalil\e r:.. Das
L‘nendliche ist nur eine Facun cfe parlcr (Brief om
12.
1831 an Schumacher). Erst in der Mengenlehre
=
kehrhar eincletitige Zuordnung zwischen den Elementen
der beiden Mengen herstellen fasst. Die Gehcirtsstunde
der Mei‘igenlehire war der‘“. 12. 183. als Canior in einem
Brief an Dedc4ii;id nur mit dieser Definition (ohne l.,‘m—
weg fiber trigon()nictrische Reihen) nach\veisen konnte,
dass die Menge aller reellen Zahlen eine gi‘ößere MOdi
tigkeit hat, als die lenge aller natürlichen Zah ei.
2. Abzählbarkeit
‘.
on Geor,ü Can!or( 1$-t5—lülK) wird aktuale 1 nendlich‘
keit betrachtet: Mathematische Objekte. insbesondere
i rrati( ina 1 c Zahlen, werden als i )h)ekt iv ( )rha nden
ahrgenomrnen, in demselben Sinn, wie Ph\ siker
Elektronen oder Ph itoncn „sehen“. Die Menge der na
türlichen Zahlen 0, 1, 2,3,... ist dabei die eintachste cm—
endliche Zahlenmenge.
1. Erfindung oder Entdeckung
Die Tdiigkeit eines Mathematikers besteht .ius einem
Zusammenspiel von Erfinclting und Entdec kung. Erfin—
clungen sind zum Beispiel alle Definitionen und alle Al—
gorithmen. Die Folgerungen die sich aus den De[initio—
nen ergeben, sind Entdeckungen.
Folgende Definition ist demnach eine Erfindung:
Eine natürliche Zahl a nennt man teilbar durch die na
türliche Zahl 1,, v cnn es eine natürliche Zahl c gibt, so—
dass 0 = b c gilt. Eine sehr einfache Entdeckung be
sagt. dass es Zahlen gibt, die nur durch 1 und durch sich
selbst teilbar sind. Diese Zahlen nennt man Primzahlen.
Eine viel bccleutsamere Entdeckung ist, dass es keine
größte Priinzahl gibt.
Der Beweis von Euklid hesticht sowohl durch Ein
fachheit als auch Eleganz: Angenommen. es giibe eine
größte Primzahl P (Das ist insbesondere dann der Fall.
wenn es nur endlich viele Primzahlen cibt. Nun bildet
bis 1‘ und
man das Produkt aller Prinizahlen 2, 3. 5
addiert dazu 1. (Für P 7 erhült man cliv Primzahl 211
und für = 13 erhOlt man 30.031 = 59 x 509.) 1 )icse Zahl
ist durch keine der Prinizal len 2, 3. 5
P teilbar, Sie
ist daher entweder selbst eine Primzahl größer als P
oder sie fasst sich als Produkt in Primzahlen darstel
len, die alle größer als Psincl. Die Annahme dass es eine
größte Primzahl gibt, führt also zu einem \\iderspruch
ci ncl ist cl a her falsel
Cantors grundlegende Entdeckung war es. da.s sich
aktual unendliche Mengen clc‘r Größen nach unti-‘i‘schei—
den. Dies hat Cantor schon [$2 im Zusammenhang mit
trigonometrisehen Reihen bemerkt. Zur Formulierung
der Entdeckung verwendet Canu w die Definith in, dass
zwei Mengen gleich mächtig sind, wenn sich eine um-
\\ -.“cii‘,cl a(iliclie
:ieli‘ieIii.‘n
\
t
Noc einher I)ezeiiihcr 20(C
Wenn man die inhaltliche l3ecleutung der natürlichen
Zahlen betrachtet. o kann man sagen. dass diese Zah
cii durch das Abzühlen realer Dince entstanden sind
und somit eine empirische Basis besit7en. Eine Menge
heißt abzählbar, wenn sie mit der Menge der n,itür Ii—
ehe Zahlen gleich miiclitig ist. So ist die Menge der gan
zen Zahlen abzilhlbar.
Ztr Zeit Cantors war es allgemein bekannt (z. 11. Se
niinar von 1) öie;zl‘ci/i‘), dlass man a och cl ie lenge aller
rationalen Zahlen abzülilen kann.
Abbildung 1 liefert einen einfachen Beweis: Die Spi
rale dcirchlduft ab (to) nacheinandler die Gitterpcinkte
0. (Gitter(o) von Paaren aus ganzen Zahlen mit ii
punkte mit ii 0 werden übersprungen.) Die Menge
der ge‘küi‘zien Brüche entspricht der Teilmenge der
Paare nut teilcrfrcnidlcn ii > 0, z. Als unendliche Teil—
menge einer alizülilliaren Menge ist sie elienfahlsabzülil—
bar. Die rationalen Zahlen wiederum entsprechen um—
kehrhiar eindleutig den gekürzten Brüchen z/n. Wir er
halten so aus Alibilclting 1 die Folge 0, —1, 1, ‘—1,. —2.
>0
.-\l jl dii mi 1‘. uiiii nvriv‘iu nc von Cii iv rpci n (den.
Die Alihiildlduig zeigt. dass alle Paare ganzer Zahhen.die
ihrerseits den Gitterptinkten in Abb. 1 entsprechen. ab—
zühilliar sind
. Nun kann man ein dreidimensionales Git
1
ter erzeugen. H‘idleni man zu jedeni gan7en z ein ebenes
Gitter nach oh üger An konstruiert. Die Vereinigitngsmen—
ge all dieser Gitter ist ebenfalls abziihihl ai‘ Als sind alle
ganzzahligcn Trippel, die einem Gittei‘punkt m einem
dreidimensionalen Gitter entsl)i‘ed‘llcii. abzühilhiai Nach
einander zeigt man anah g. dass auch alle ‚i—Tu pcI gai 1-
23
zer Zahlen abzühlbar sind. Diesen n—Tupeln kann man
die ganzzahligen Koeffizienten von Polynomen zuorcl—
nen. Die Nullstellen dieser Polynome bezeichnet man als
algebraische Zahlen.Da jedes dieser Polynome höchs
tens n verschiedene Nullstellen besitzt, folgt daraus, dass
die Menge der algebraischen Zahlen abzühlbar ist.
\Vir können bereits hei der Menge eier natürlichen
Zahlen wesentliche Eigenschaften des aktual Unenclli—
eben erkennen. diez. B. von Galilei 1 1035) als paradox
ernplunden worden sind. So ist es leicht zu zeigen. dass
echte unendliche Teilmengen mit eier Menge der natür
lichen Zahlen gleich müchtig sind, wie z. B. die Menge
der Quadratzahlen 02. 12. 21. 32,
(xentspricht eindeu
). Cantor und Deciekincl definieren unendlich‘
2
tig x
•..
durch diese Eigenschaft.
1 )curlich wird die Rolle der l_‘nencllic‘hkeit bi der for
malen Struktur eIer natürlichen Zahlen. Sie wird durch
dte Axiome von Peala) festgelegt. Der norwegische Ma—
ihematiker .Sko/eni hat gezeigt, dass diese Axiome auch
von vielen anderen mathematischen Objekten erfüllt
werden, wenn man nur die Bedeutung der \Vorte Null,
Zahl, Nachfolger uminterpretiert. Allgemein hat Skolern
bewiesen, dass es unmöglich ist, mit endlich vielen
Axiomen die Reihe der natürlichen Zahlen zu charakte
risieren. Er hat eine Erweiterung der natürlichen Zahlen
angegeben, wo dieselben Rechenregeln gellen, es aber
eine ‚Zahl“ w gibt, welche die Llnefldllich vielen Unglei
chungen ca > 0. ca > i, ca > 2,... erfüllt.
3. Ühet‘abzählbarkeit
\Vie man seit der Antike x\ eiS. gibt es irrationale
Zahlen. ( Z. B. ist die Quadratwurzel einer natürlichen
Zahl ganz oder irrational. II )ic reellen Zahlen bestehen
aLts den rationalen Lind den irrationalen Zahlen. Sie
werden durch unendliche l)ezimalbrüclte dargestellt.
\Vanclelt man insbesondere l3rüche durch Division in
Dezimalbrüche um. so erkennt flau. dass ihnen entwe—
der ein endlicher oder schließlich periodischer Dezi—
na 1 bruch entspricht ( vgl 2 ‘( lt. 1) ie \ lenge aller reel
len Zahlen kann nicht ahgezühlt werden.
L_
a
—
I.
0,CliIUI013010i5,,
0,
t!2
021 ‘23 01, 025
(132615,
((5,
(1
=
Tabelle 1: Liste von Dezimalbrüchc‘n.
Zum Beweis genügt es: die reellen Zahlen zwischen 0
Lind 1 zet betrachten. Angenommen. dlie Menge wüt‘e ab—
zühlbar: a, a,, as.., a,‘
würe dann eine Aufzühlung.
() < i < 1. Wir schreil en sie untereinander wie in Tabel
...
le 1 als unendliche Dezimaibrüche an (endliche Dezi—
ntalbrüche ergünzen wir mit ‘Atllen ) und denken uns die
Tabelle nach rechts Lind unten ad infinitum fnr gesetzt.
Cantor hat nun gezeigt: Zu jeder Liste a.. a,.
von reellen Zahlen zwischen 0 ttnd 1 kann man eine
reelle Zahl 0 (mit 0 < 0 < 1) kunstrttieren. die nicht in
der Liste enthalten ist. Dazu geht man die Liste diagonal
dlurch ttnd ersetzt a. dietreh eine andere Ziffer l . ci.,
durch 0,, ci, dlurch 0, usw.: Man kann z. 13. konkret
0, 2 setzen, außer es ist a. = 2. In diesem Fall setzt
man /
3. Man erhült so einen Ltnendllicl1en Dezimal—
bruch 0, 0 0, 03 0
der nicht in eIer Liste vorkommt.
24
Darüber hinaus ist dlie Zahl 0 arteh von allen Zahlen an
eier Liste verschiedien. (Die Definition vermeidet Pro
bleme mit Identitüten von eier Art 0,0999... 0,1.)
Es folgt sofort, dlass jedle AufzühlLtng von reellen Zah
len Linvollstündhg ist.
Cantor undi Dedlekindl haben als Anwendlung eine
elegante Konstruktion von transzendienten Zahlen an
gegeben. Eine algebraische Zahl ist die Nullsteile eines
ganzzahligen Polvnoms vorn Grad mindlestens 1.Alle
anderen irrationalen Zahlen sindl transzendent. Die
bekanntesten transzendenten Zahlen sindl dhe Euler—
sehe Zahl e und ehe Kreiszahl it. Die l3eweise. dlass eine
Zahl transzendlent ist. sindl meistens sehr schwierig. Wir
haben gesehen. dass dlie Menge dier algebraischen Zah
len abzühlbar ist. Aus edler Aufiühlung eier algebrai
schen Zahlen kann man mit dem obigen Argument eine
konkrete transzendlente Zahl konstrLtieren.
Die Ui2erabzühlbarkeit dier reellen Zahlen bedleLttet.
dass mmi sieh dhese Zahlen nicht aets einfachen Opera
tionen ( BruchrechnLtng. Wurzelziehen etc.) aufgebaut
denken kann. Unendlliche Dezimallirüehe, Intervall—
schaehtelongen usw. sind wesentlid‘h für iht‘e Definiti
on. Die mengentheoretische Begründlung dler Zahlen
hat somit unmittelbar eine allgemeine LJntersetchetng
dies Grenzwertbegriffs (Topologie) nach sich gezogen.
Demnach ist edle m‘eelle Zahl I—tüu[ungspunkt rationaler
Zahlen. (Wenn x rational ist, dann liett‘achten wir z. B.
die rationalen Zahlen .v ± i/ii, wenn .v irrational ist, die
Endlprtnkte einer rationalen Intervallsehachtelung von
.v..v ist [-lüufungspetnkt von .1!. wenn in edler noch so
kleinen Umgebung von .vrtnendllich viele Zahlen aus ui
liegen. Lnter einer L‘mgehting hat man sich ein Inter
vall v )rzetstellen. in dessen Intieren .v liegt.)
4. Ausblick
Das Argrtntent von Cantor ist Ztttfl l3eweis Euklids
ühnlich: Aus einer Liste wil‘dl ein Element konstruiert. dIas
nicht dlazelgehört. Dennoch verursacht mir dier I3eweis
immer ein molmiges Gefühl. weil dlaliei so getan wirdi.
als oü das Kontinuum dler reellen Zahlen in allen unendl—
lieb vielen Stellen vor dem Betrachter attsgebm‘eitet liegt.
Anders als bei Euklid wird eine unendliche Liste liearliei—
tet. Bei der Konstruktion transzendienter Zahlen ist die
Liste dttrch eine Regel dlefiniert. Beim Beweis, dass dlie
reellen Zahlen üherabzühlbar sind, ist dlies nicht dier Fall:
Die Existenz beliebiger Listen wird ausgeschlossen.
Ähnlich muss es wohl arteh eiern niederlündlischen
Mathematiker Brouu‘erergangen sein, dier 1908 in einer
grundlegenden Schrift dlen sogenannten Intuitionis
mus hegründlet hat. I3rouwer lehnt aktLtale LJnendllich—
keit ab und möchte generell hei unendlichen Mengen
vorsichtiger mit dier Anwendlung logischer Schlusswei—
sen sein undl neir jene inathematisel1en Objekte zetlas—
sen. die sieh aets der ..trintetition des Zühlens ableiten
lassen. In modlerater Form wird man Objekte akzeptie
ren. dhe sich in endheh vielen Sehrittc‘n konstruieren las
sen (Konstruktivismus). Die meisten heutigen Ma
thematiker sindl bei rein theoretischen Themen Plato—
nisten 1 Objekte werdlen als gegeben angesehen undl
aktual tinenclliche Mengen wet‘dlen akzeptiert 1, hinge
gen bei numerischen Pn blernen Konstreiktivisten.
.4 usc/inj) ‚jes ) 0r/üs.sr‘i:
Itt t)r. t-telmui tirunner. tt,i isc‘i—Erany—t<in.i 22, 2S00 laden
Wisscnscti:mttliche Naclsnicl1icn Nr.
32
November/Dezember 20117
Tanzabend mit Schwierigkeiten
‘4.x‘e/ Bot‘;, in id Gerlia;‘d/. tVe-gi;i,ge‘
]. Der erste Tanzabend
AhItilclui‘iit 1: I‘r:ilei‘enzc‘n eier Thnzerinncn eine! Tiinzer
im ersten Tanzahend.
Die zwölf NDdchen Anna. l3ritt. Cora. Doris. Eva.
Franca Gerda. Hanna Ingrid. Jutta. Karla und Laura
wollen mit den zwölf Burschen Otto, Paul, Quintus,
Rolf, Sven, Theo, Udo, Viktor, Walter. Naver, Yves. und
Zacharias tanzen. Aber nicht jedes Mddclien vertriigt
sich mit jedem Burschen: Zum Beispiel möchte Ingrid
nicht mit Navei‘ tanzen, weil dieser immer so dLlmme
Witze er2‘ahlt. Doris Lind Zacharias tanzen nicht gerne
zusammen, weil l)oris sehr klein und Zacharias seht‘
groß ist. Anna kommt überhaupt nicht mit Yves aus,
Laura will nichts mit Udo zu tun haben. Und so fort. Die
möglichen Tanzpaare sind in der folgenden Tabelle zu
sammengefasst.
will tanzen mit
Anna
Britt
Cora
l) )ris
Eva
Franca
Gerda
l—Ianna
Ingrid
Jutta
10 rla
Laura
Otto, Paul. Roh‘
Paul, Qttintus. Sven
Otto, Paul
Otte), Pan 1
Quinlus. Rolf, Sven, Theo, Udo
Rolf, Sven. LIdo
Theo, Udo. Walter. Xaver
Sven, Udo. Walter
Udo, Walter
Viktor. Xaver. ives. Zacharias
Viktor, Naver, ‘ives. Zueha rias
Xaver, Yves
In Abbildung list der Inhalt dci obigen Tabelle noch
einmal graphisch auIT)ereilet: Jedes Mddchen \vird
durch einen Punkt in der linken Spalte dargestellt. Jeder
BLIi‘sche wird durch einen Punkt in der rechten Spalte
dargestellt. Wenn ein Mddchen .11 und ein Bursche 13
mit einander tanzen wollen, dann sind Punkt .11 und
Punkt 13 durch einen Strich miteinander verbunden. In
der Diskreten lathematik nennt man so eine Zeich
nung einen Graplie‘o. die Punkte heißen Knoten. und
die Striche heißen Kanten. Die zentrale Frage für uns ist
nun: „Ist e.s ne/ici,, die‘ .Ilddclien und Bn,zclw;, in
zu‘ü//Pacn‘e‘ au/ziileilr‘n. die alle mit ehiandeu‘ tanzen
n‘ollen?“Eine solche Paarung. die jedes Müclchen mit ei
nem für sie akzeptablen Burschen zusammenbringt.
wird als pe,d,tte Paa,‘n,i,i bezeichnet.
Aufgabe 1. Bestimme eine perfekte Paarung für den
Tanzabend in Abbildung 1. Wenn man dies rein mit der
Methode vnn Versuch und In‘tum macht, dann ist das
eine ziemlich mühsame Angelegenheit. nicht wahr?
2. Der zweite Tanzabend
Im Laufe der Zeit verdndern sich die Beziehungen
zwischen den Mdclchen und Burschen ein wenig: Gei‘—
da will auf einmal nicht mehr mit Xaver tanzen. Dafür
möchten Jutta und Karla nun beide ganz gerne mit Wal
ter tanzen. Die möglichen Tanzpaare in dieser neuen Si
tuation sind in Abbildung 2 dargestellt.
\Vjssr‘nschaitljclie‘ Nacht villen Nt‘. 132 Novemhe‘r/Dczemher 2007
‘
:(iIii,t
Otto
Rt
Paul
Cora
(lititit
Doris
Rolf
Eva
Stvo
Fratica
Theo
Gerda
(Ja«
ilat tritt
Viktor
lngi‘iil
Va1t er
‚Jutta,
Xaver
US
Karla
Laura
Zaclituias
Ahhileiun 2: Prfiiet‘e‘nzen riet‘ ‘F:t nzcrinncn und ‘Einzet‘
uni zxvcitcn ‘I‘anzahend.
Anna
Otto
Britt
Paul
Gera
Quintuis
Doris
note
Eva
Fi;tiaa
‘l‘lo‘o
(lirila
tTulii
Hinnet
Vi1i er
tigrid
V,ilti‘n
‚Juli
Xr,‘er
i‘,‘,rl,i
i,uuir.i
z,vh,iri,s
Gibt es immer noch eine perlekte Paarung? sein. nein.
nein. 1—her ist ein einfaches Argument. warum das in der
neuen Situation unmöglich ist: Keines der Miidchen
Anna. Britt, Cora, Doris. Eva. Franca. Gerda. Hanna. Lind
Ingrid will mit Viktor, Naver, Yves. oder Zacharias tan
zen. Daher gibt es für diese insgesamt neun Mädchen
nur ne/lt mögliche ‘Fanzpartner. Auch nach langem Pro
bieren und Suchen wird es dem Leser daher nicht gelin
gen, in Abbildung 2 eine perfekte Paarung zu finden.
3. Ein wichtiger Satz
Im Folgenden verden wir allgemeine Tanzahende
mit mi Mädchen und mi Burschen betrachten. Unser Ziel
ist es zu verstehen, in welchen Fällen man eine perfekte
Paarung finden kann und in welchen Füllen dies nicht
möglich ist, Der folgende Satz wird dabei eine zentrale
Rolle spielen:
Satz von Hall. Eine Gm‘nppe nut n iFIe‘iclclien und mi
J3um:sclir‘n besitzt dann und /110 dann eine peiekte
25
Paarnhl,tf, neon
() Wenn
(1 b
\htsildring 3: Durchgehende ( schv, 1 rze ) und sirjcl,ljei‘te (lote)
Kanten in einer Aulhauph:ise. Der \7ei‘hindungs—
weg in dci‘ dazugehörenden Tauschphase Duft von
13,, aus durch iiI. 13, 3!,, 13. hOi nach .1!,.
sie die /h/tende Becli;igtnn () e)jii/I/:
beliebige aiödclie;i be/racliiei
n), dan;t gibi es ininier b oder mehr Blir
selten, die/hr nnndesiens eines dieserMhc/chmen al,—
ze/a/able Tcmnzparner sind.
1)1(111
/.t
7
B
5
B
M
B
•—E--
Prüfen wir zunüchst einmal nach, ob eier Satz von
1-Ja!! auch wirklich mit unseren bisherigen l3eobachtun—
gen fiber die beiden Tanzabende in Abbildung 1 und 2
übereinstimmt. In Aufgabe 1 haben wir festgestellt, dass
der erste Tanzabend 1 :\bbildung 1) eine perfekte Paa—
rung besitzt. die jedem Midchen einen geeigneten
Tanzpartncr zuweist. Für /i beliebige Mtidchen gibt es
daher immer die b zuttewiesenen Tünzer ( und viel
leicht auch noch einige andere Burschen ). die für mm—
destcns eines dieser Müdchen akzeptabel sind Abbil
dung 1 erfüllt daher tatsüchlich die Bedingung (‘B. Der
zweite Tanzabend (Abbildung 2) hingegen besitzt kei
ne perfekte Paarung. Lnd wir haben bereits gesehen.
dass in Abbildung 2 die Iledingung (‘) für die I? = 1,)
Miidchen Anna. Britt. cZora. Doris, Eva, Franca, Gerda.
l—la nna, Ingrid verletzt ist.
B
B
B
i\t
l‘vld
\ 1,,
B.
bauphase und atis einer sogenannten Tauschphase.
Wir beginnen mit den Details für die Aufbauphase:
Anfang: Wegen 7‘ mi —1 gibt es mindestens ein
31!idchen. das in 7‘ keinen Tanzpariner hat, Dieses Mdcl—
eben nennen wir
Zwischenschritt: (Die Mticlchen 111 ‚.‚‚‚il, und die
Burschen B
wurden bereits in früheren Zwi—
schenschritten bestimmt.)
\Vegcn (“) gibt es mindestens L? akzeptable Tanzpai‘t—
ncr Ihr die bz Mtidchen 3/‘‘..., /iJ.. Von diesen /3 Tanz—
partnern kommt mindestens einer, nennen \vir ihn l
,
3
nicht unter den /3 —1 l3ursclien 13,,...,
vor. \Vir
zeichnen einen roten Pfeil von /3k, zu einer seiner akzep
Aufgabe 2. Eine Tanzgruppe mit mi Mhdchen und mm
llurschen erfüllt die Hall—l3edingung (‘). Zeige, dass
dann auch die folgende symmetrische Bedingung er
füllt ist: \Venn man 1 beliebige Burschen betrachtet
(i f
mi), dann gibt es immer 1 oder mehr Mtidchen,
die für mindestens einen dieser Burschen akzeptable
Ta nzpa i‘l ner sind.
‘...,
Aufgabe 3. In einer Tanzgruppe nil zehn Müclchen
und zehn Burschen gilt: eder Bursche will mit genau
drei Ni!iclcheu tanzen. tmnd jedes .\lüclchen will mii ge
nau drei Burschen tanzen. tü )lgere aus dem Satz von
1—lall, dass es dann eine perl‘ekte Paarung gibt.
tablen Tanzpartnerinnen unter
Falls
in einem der Tanzpaare in 1 orkommt.
dann nennen wir seine Tanzpartnerin .l1, zeichnen
einen schwarzen Pfeil von ‘hI_, nach
undl gehen
‚um ntichsten Zwisehenschritt.
.
-1. Wie man den Satz von 1—Tau beweist
Ende: Der Prozess bricht ab, wenn der Bursche B
. in
1
keinem der Tanzpaare in 7‘ vorkommt.
\\‘ir wollen nun den Satz von 1-lall beweisen. Dazu
müssen wir zwei Dinge zeigen. Erstens: Wenn es eine
perlekie Paarung gibt. dann ist auch die Bedingung (“
er) tillt. Zweitens: Wenn die llcdingLlng ( 1 erfüllt ist.
dann gibt
eine perlektc Paarting. Der erste Teil
des Beweises ist sehr einfach: Wenn es eine perfekte
Paarung gibt, dann weist diese Paarting l verschiede
1 )me.ser Prozess muss irgendwann einmal abbrechen.
weil es 1 i) insgesamt nur mi Burschen gibt. und weil (ii)
die beteiligten Burschen 13,..... l3, immer alle versehie—
den von einander sind. Am Ende der Aulbauphase geht
von edlem derk .1 M!idchen .h1,....,M
, Lind! von jedem
1
der /3 lltii‘schen B,,..., 13,, genau ein Pl‘eil aus: Der aus
gehende Pfeil eines solchen M!idehens ist schwarz Lind!
verbindet es mit ihrem Tanzpartner in T Der ausgehen—
dc Pfeil eines solchen Rutschen ist rot und vet‘hindlet
ihn mit einer Nicht—Tanzpartnerin in 7 In Abbildung 3
1 indet der Leser ein illustrierendes Beispiel.
Ntmn kommen wir zur Tauschphase, die eigentlich
ganz einfach ist. Wir ver\vendlen einige der roten tmnd
schwarzen Pfeile aus der Aufbatiphase:
—
nen Mticlchen jeweils b verschiedene Burschen zu. Die
se b Burschen sind für mindestens eines dieser Mtid—
ehen akzeptable Tanzpartner. Daher ist auch die Bedin—
gtlng (3 erfüllt.
Im zweiten (schwierigeren) Teil des Beweises gehen
wir davon aus, dass die Bedingung (“) erfüllt ist. Zwei
Tanzpaare heißen nncmblmdmigi/. falls sie keine gemein
samen ‘Ftinzer enthalten. Wir beginnen mit einer belie
bigen Menge T von tinabhtingigen Tanzpaaren. und
wir hauen 7‘ Schritt für Schritt zu einer perfekten Paa
rung aus. 1—her ist unser Plan:
Wenn T n gilt. dann haben alle mi Mtidchen be
reits einen Tanzpartner geftinden. T ist eine perlekte
Pa a na ng. Fertig!
Wenn
n—1 gilt. dann \verden wir 7“ in eine
neue, größere Menge T‘ von tmnabhtingigen Tanzpaaren
umstrukturieren. sodass
7‘ + 1 gilt.
\ach höcfotens mm derartigen t :i1strukttu.iertingei er
reichen wir eine perfekte Paarting. womit der Satz von
1-hall dann bewiesen ist, Eine einzelne Lmstrukturie—
rung v in 7‘ besteht immer aus einer si genannten Au)-
Anfang: Wir konstrtueren einen \‘erbindlungsweg
vom Burschen 13. bis zum Mtidchen .111: Wir starten mit
13,. und folgen dlann immer den ausgehenden Pfeilen.
‚
26
8
Tvt
Schritt für Schritt, bis wir .1/. erreichen.
Zwischenschritt: Für jeden schwarzen Pl‘eil 11
13
atif diesem Verbinclungsweg: Lösche das entsprechen
de Tanzpaar (31. 13) aus T
Zwischenschritt: Für jeden roten Pl‘eil B —* .11 aLif
diesem Vem‘bindungsweg: Gib das entsprechende Tanz—
pa‘ (.11. LR zu Tclazu.
Ende: Der Prozess bricht ab. wenn tier gesamte \‘er—
bindtmngsweg abgearbeitet wut‘cle.
—
\\
mssenschal‘tI ic he N:ichrk‘I ‚wo Ni‘. t 32 N ‘vemher/Dezeinhcr
20)7
Der \7erhindungsweg besteht abwechselnd aus toten
und der letzte
Pfeil beide rot sind. Für die Anzahl s der schwarzen
Pfeile und die Anzahl r der roten Pfeile ilt daher
r = s + 1. Die Tauschphase löscht s Tanzpaare aus T
die
= s + 1 Tanzpaare dazu:
und gibt stattdessen
neue Menge T‘ enthilt daher ein Tanzpaar mehr als die
alte Menie T Wir haben die ewünschte tlmstrukturie—
rung erfolgreich durchgetührt. Der Satz von 1-hill ist he—
wiesen.
Gut. Der Beweis ies Satzes von Hall hilft uns also. die
Existenz eitler perfekten Paarung zu entscheidlen. Aber
ist diese Methode wirklich schneller als dIas Durchpro—
bieren aller möglichen Einteilungen odler dIas Durch—
probieren aller möglichen Teilmengen? Die Antwort ist
ein klares Ja: \Venn man diese Methode auf einem Com—
lltitd‘r inlplementiei-t, dlann kann man perfekte Paarun
gen für Tanzallende mit 100 Mddlchen und 100 Bur—
selten iilnerhaltl von Sekundlen findlen. t‘ndl Tanzallen—
dIe mit 1000 Madlchen undl 1000 Burschen kann der
5. \Vie man den Satz von Hall anwendet
Computer innerhalb von iilinditen erledligen.
t-hier ist eine kleine Idee, mit tier man die Methode
noch schneller machen kann: Wir starten nicht mit der
leeren Starimenge T = 0. sondlern wir konstruieien uns
und schwarzen Pfeilen, wobei der erste
‚‘
Angenommen. jemand gibt uns alle Daten für einen
großen Tanzabend mit 100 \Eidlchen und 100 Burschen.
Wie finden wir heraus, oh es eine perfekte Paarung gibt?
Wir könnten vielleicht alle möglichen Einteilungen
in 100 Tanzpaare durchprobieren. Und für jede dieser
Einteilungen könnten wir üherprüfcn. oh die Paare
auch wirklich mit einander tanzen tvollcn. Wie viele
Einteilungen gibt es? Für das crste \Ihdchen gibt es 100
Burschen. für das zweite \lhdchen bleiben dann 99
übrig, für das dritte 95 und so \veiter. Insgesamt gibt es
also 100! 100 x 99 x...x 2 xl mögliche Eintcilungcn.
Das ist eine gigantische Zahl: lt 0! > 10°“. Zum Ver
gleich: Das \Veltall enkilt nur rund 1« :\tome. Der
schnellste vorhandene Computer \vurde viele Millionen
von lahren rechnen, um 100! EinteilLingen durchzupro—
bieten. Das ist also kcin praktikabler Ansatz.
Na, dann könnten wir vielleicht den Satz von t—tall di—
ekt anwenden: Eine perfekte Paarung gibt es dann und
nur dann, wenn die Bedingung ( 1 erlüllt ist. Wir könn—
teil einhicll alle möglichen Teilmengen der 100 Mhd—
ellen durchprobieren, und für jede einzelne ‘leilmenge
überprüfen, ob genügend akzeptable Tanzpartner für
diese Miidellen vorhanden sind. Aber aLicIt diese Idee
‚‘
> 1(1
Teilmen
ist nicht praktikabel: \Vir müssten 2
gen durchprobiei‘en. und das würde viel zu lange daLiern.
\Vas sollen wir also tun? 1—her ist die Antwort: Wir re—
cyclen die Ideen aus unserem l3eweis für den Satz von
1—lall im v )rhergehenden Abschnitt. Dieser Beweis ist
namlich /o;,,vt,‘ul/ii‘ und gibt uns den Weg zur Lösung
an. \Vir fassen zusammen:
Anfang: Setze T
=
0.
Zwischenschritt:
Versuche, die Aufbaupliase
durchzuführen. Falls das gelingt: Führe die ‘l‘;Iuscllpha—
se durch, und erhöhe 7‘ um eins.
Ende: Der Prozess bricht all, sobald T = ii erreicht
ist (Erfolg) oder sobald eine der Aufll:tuph;Isen miss
lingt (Misserfolg).
Wie kann eine Aulllaupbase denn misslingen? Nun.
in tIer Aulllaliphase wird viederb dt die Bedingung ( ‘)
verwendet: Im Zwischenschritt benötigen wir ilüniliell
\viederllolt /i akzeptable ‘l‘anzpartncr für die ersten l‘
Mddchen ii ‘....,1I,.
• Falls die Bedingung ( t gilt, dann existiei‘en diese lt
akzeptablen ‘Fanzpartner natürlich. Der Prozess bricht
irgendwann mii 7 = ii und eiier perfekten Paarung all.
• Falls die Aufllauphase aber einmal misslingt, dann
hallen wir eine Gruppe von 1‘ Mddchell gefunden, für
die es weniger als lt akzeptable Tanzpartner gibL Diese lt
Mbdchen verletzen die Bedingung (). Nach dem Satz
von Hall gibt es dann keine perfekte Ikiarting. und der
Prozess bricht (völlig l«)rrektb mit einem \Iisserb dg :111.
\\issensch:i(ttiche Nl( tinicIii.‘n Nr. 1 -(2
\ veiulxr t)vzeml er 2(1(0
eine größere und bessere Startmenge S, indlem wir le—
‘i (Englisch: Jree(1)‘) siildl:
Anfang: Setze S
=
0.
Zwischenschritt: Findle ein nlöglielles Tanzpaar
(.11. B). das von allen Paaren in 5 unallhiingig ist. Füge
(jf. 13)zu Shinzu.
Ende: Der Prozess bricht ah. wenn es außerhalb von
S keine \veiteren möglichen Tanzpaare gibt.
Eine Startillenge 5. dlie dlurch diesen Prozess erzeugt
sverden kann. nennen wir eine ‚/ereSt:irtmenge. Gie
rige Startmengen sind relativ groß: Man kann zeigen.
dass sie miidesiens n 2 ranzpaarc enthalten. 1 )aduich
ersparen wir uns also einige der (teuren uildl langwieri
gen) Autilauphasen uild Tausehphasen!
Aufgabe 4. Bestimme für edle natürliche Zahl zeine
Tanzgruppe mit 2z Midelien und 2. Ilurschen mit f 1—
genden Eigenschaften: ( i ) Es gibt eine perfekte laarui1g
mit 2zTanzpaaren. (ii) Es gibt eine gierige Startinenge,
nie nur z Tanzpaare eilthhlt.
Aufgabe 5. Zeige: Falls eine Gruppe mit 0 Midlchen
undl ii Burschen eine perfekte Paarung Ilesitzt, dann Ile—
stellt jede gierige Star menge aus mindlestens ‚i2 Tanz—
lliiueil.
6. Einige Ubungsaufgaben
t—tier sind
1 dlrei Ullungsaufgallen. dlie sich mit Tanz—
1 mit dem „Satz
abenden, mit perfekten Paarungen un
in 1—1 all‘‘ llesch üftigen
Aufgabe 6. Betrachte vier Müdlchen Liild vier Bur—
seIlen. dlie dlen Ecken eitles Würfels entsprechen. Zwei
\VLtrkleckeil wollen mit einander tanzen, falls es eine
Würfelkante zwischen ihnen gibt. \Vie viele verschiede—
ne perfekte Paarungen gibt es?
Aufgabe 7. Entferne ein beliebiges schwarzes und
ein beliebiges weißes Feld von eiileill 5 x 5-Schach—
brett. Ist es dann immer möglich. die restlichen (12 Ed—
der fllit l1 Dofllillusteileil ZLI üllerdlecl‘ien? (Ein Domi—
nostein kann zwei horizontal odler vertikal Ilenachllare
Felder überdecken.
Modlelliere dlie•es Prollleill in dler Sprache dler llerfek—
teil Paarungen. Was entspricht dlen Nhidchen? \\i. eilt—
spricht dlen Burschen?
Aufgabe 8. \Vir Iletrachten eine (irdiplle mit sieben
Mddchen uild sieben Burscheil. Wahr oder falsch:
1 Falls es für jedes Müdcheil mindestens drei ak—
zeplallle BLircllen gilli. tind jeder Bttrsdlle für ininde—
27
stens drei München ein akzeptabler Tanzpartner ist,
darin gibt es auf jeden Fall eine perfekte Paarung.
(b) Falls es für jedes Müclchen mindestens vier ak
zeptable Burschen gibt, und jeder Bursche für minde
stens vier Müdchen ein akzeptabler Tanzpartner ist,
dann gibt es auf jeden Fall eine perfekte Paarung.
7. Anmerkungen
Der „Satz von 1—laib ist nach einer berühmten Arbeit
von Philip 1—lall aus dem Jahr 1935 benannt:
1>. 1—lall (1935): On representation of subsets. /ouo,a/ o/‘
11w London Jfcitlwniaiical Socie1‘ 10. pp. 26—3(1.
Das i athematische Ergebnis war aber schon 20 Jahre
früher bekannt. und wurde 1917 durch Frohenius be—
\V iesen.
G, Frohenius (1917): Lber zcrleghare Determinanten.
Silzinigslic‘ric/ile der K611g/ic/i PivnssizcIwi AI.?adenlie
der W‘izzenschci/k‘ii VI 711. pp. 27•i—277.
Das englische Wort für Pcu1r,n,,i ist iI‘fti/c1nnj., rind
Malclnng TIieor‘ ist cas Teilgebiet der Diskreten Ma
thematik, das sich mit Paarungen in Graphen beschüf
tigt. Einen guten Überblick bietet das l3uch
L. Lovüsz, M. D. Plummer: Maiching Theory. Annahs of
Discrele 1fci/1ie,naiics 29, North—l—lolland, 1986.
Perfekte Paarungen haben viele Anwenclungen in
der Praxis. Sie treten zum Beispiel bei der StundenplanErstellung auf, in der Prozessplanung, im VLSI-Design.
in der Routenplanung, und in vielen anderen Bereichen.
Zum Abschluss geben wir noch einige Hinweise zu
den Aufgaben (Aufgabe 1): Eine Möglichkeit ist AR, BQ.
GO, 1W, ET, FS, GX, T-IU, 1W, JV, KZ. LV. (Arifgahe 2):
Betrachte eine Gruppe vc in Burschen, Lind wende die
1—lall—Beclingting auf jene 1,CEidchen an. die mit keinem
dieser Burschen tanzen vollen. Aufgabe 3):Aus jeder
Gruppe on LLlLidlchen gehen genau 3/ Kanten aus.
und diese 5,0 Kanten können nicht alle in eine Gruppe
mit höchstens 1? —1 Burschen hineingehen. (Aufgabe —i 1:
Für z = 1 betrachte die beiden Müdchen 3 und B. die
heiden I3urschen Xuncl ) und die Kanten -LV, B_V B)
(Au[gahe 5: Jede Kante in der gierigen Startmenge blo
ckiert höchstens zwei Kamen in der perfekten Paarung.
(Acilgabe 6): Neun. (Aufgabe 7): Ja, es gibt immer eine
Uberdeckting mit 31 Dominosteinen. (Aritabe 8): Aus
sage (a) ist falsch, und Aussage ( h) ist wa 1w.
.ItiscI,ri/)oi
(lee
(
Axel Horn: 0)10 Ursrilincn, LeonleirrlsioHc‘ 62. HOI)) Gmz.
Gui hiid 1. \X‘( )eOi000r: TU liiflCIli()VCn, ‘.0. Box 513.
5600 MB Fiidhoven, Nieclerl:i ide.
Eine makro- und mikroskopisch
oszillierende Funktion
(‚‘r‘rakl [0113(1
Ein außerordentlich interessantes und lehrreiches
Beispiel für eine Kit,‘rendiskossfoo im Schulunterricht
ist die durch
F(.v)
.v(2 cos log .v —sin lug .v)
—
gegebene Funktion.
Diese Funktion ist aol dein ganzen Definitionslie—
reich ]o,
st re/lg monoton wachsend. Die ei‘ste und
zweite Ableitungen sind, wie unschwer ZLI berechnen,
durch
F‘(x)
2—2 cos lug x und F“(x)
-sin lug x
x
gegehen. Die erste Ableitung von Freesc/nrindetauf je—
dem Intervall ]o, ö] ii,ieudlicl, o/l, da die Nullstellen
von F‘ genau die Stellen
.v=e°
(L‘e)
sind. Dieselben liefern ‚sfa!/o,idrc‘ tUeitdepiiiiLtle. die
alle auf der Geraden t‘ .v liegen.
Zwischen je zwei aufeinanderfolgenden .slalio,idnnz
\\ enclestellen gibt es immer eine weitere \Venclestelle,
‘0
welche der Gestalt .v e‘
ist und einen mdi! sb
tionZiren Wenclepunkt liefert. Die nichtstationüren
\\‘endepunkte liegen ebenfalls auf einer gemeinsamen
Geraden. nümlich 1‘ = 3.v. und wie bei den stationüren
Wendepunkten sind ihre \Vendetangenten alle zuein—
a ncler pa ral ici ( Steigung = ii.
*
—
28
Als Funclgrube von Gegenlieispielen ist die Funktion
F (samt naheliegenden Varianten giingigen gedüinpft
oszilherenctcn Funktionen der Bauart x“ sin(I/x) inso
fern überlegen, als sie sowohl in Richtung des unend
lich Kleinen als auch des unendlich Großen oszilliert.
Die Oszillation erlol“t leriiIuv;id zwischen den beidlen
Geradlen r = (2— x und y =(2 +
Mit [(0) = 0 undi f(x) F(a‘ (0 < x i) ist eine
reeliwertige, stetige Funktion auf 0, 1] definiert, die auf
0, i[ differenzierbar ist und dleren Ableitung unendilich
viele Nullstellen hat, die sich hei 0 hüufen. Die als Satz 1
in [11 beschriebene Methodle, dlie bso1nten IIN‘l reima ei
ner rceliwei‘tigen, auf einem kompakten Intervall steti
gen Funktion zu bestimmen, versagt in diesem Beispiel.
Aber dla man dem Schüler versdindlich durch Intervall—
zerlegung leicht demonstrierern kann. dass die Funkti
on /‘streng monoton wüchst. ist es eine für dien Unter
richt gute undl sehr lehrreiche Aufgabe. che beiden Ex—
tremwerte von /‘zu i3estiiYuhien.
]
Literatur:
III KLih3. 0.: Zur Didsktik der Extremveri:iriftaJien. \\i,u,. \achr.
128, 20—31 (2005).
.1 uscliri/l des 1
Ao. tZn,v.-l‘n3. M:,. (2i, Ger:jjd K,(i,,. Instiiiii
ntvursitA:iifür Iii )denku tu r, 118)) \\ tun
tOr
M:hemitik iler
Wissunsch1fllichc Nauli,-iuhie,t Nr. 132 Nurembcr/Dezember 2007
Konvergente Mischung divergenter
Reihen II
Gerald Kiibci
2. Monotone Interpolation
L Einleitung
Im ersten Teil [11 der Note haben wir ausgehend von
1 divergenten Reihe
der dr 0 < K
1
(1.1)
ii(log
n)
gezeigt, dass es eine divergente Reihe
mit positi
und nioiiolou
Mischreihe
(ci,,)
1
cia,
n(log
[.
ii)
konvergiert! Ferner haben wir in [1] festgestellt, dass
K = 0
dies aber nicht funktionieren kann, wenn man
problemlos anwendbar cIa mit der FolRe
(2o(n))
/i/lenden Gliedern gibt. sodass die
ven
inin
ci,,
Da das Hantieren mit Integralen leichter ist als
das mit Reihen, verden wir so wie in 111 das Iii/era/—
kriterium von Cauchy verwenden. Das ist zwar bei
wachsender
Funktion
vorgegebener
monoton
oo[
und daraus gewonnener Folge
[—]o,
}
auch die Folge [min {a
monoton ge
gen 0 fallen muss. \Venn aber nur die 1‘ilje (? (n))>
vorgegeben ist, muss man ein wenig aufpassen. So ist
es zum Beweis des Theorems entscheidend, bei vorge
gebener monoton und unbeschrhnkt wachsender Folge
monoton
(2(n))
für die die Folge (2o(n)/log ii)
‚
setzt, also mit der harmonischen Reihe
eine kon
‚‚=1
vergente Mischreihe herstellen wird. Der Grund dafür
ist die notwendige l3edingLing um ii c,, = 0 für alle
konvergenten Reihen mit positiven und m )not( m fal—
lenclen Gliedern c. Da diese l3edingung (vgl. [ii) nicht
verschhrft werden kann, gibt es noch Spielraum, die be—
merkenswerte Konvergenzbercitschaft der Mischreibe
für stürker als (1.1) divergierende Reihen zu bewahren
und damit die besondere Rolle der harmonischen Reihe
als Scheidelinie zwischen Konvergenz und Diver
n
genz bei den unendlichen Reihen mit positiven und
monoton fallenden Gliedern zu unterstreichen. Diesen
Spielraum u‘c‘iiest,oeIwnd auszuloten ist Thema der vor—
liegenden Note. Gleich vorweg eine abki.irzencle
Sprechweise:
Definition. Eine iinbesclird;ihi wachsende Fu/,oe
positieer inc//er Zahlen nennen nir eine hli
(2.,,
neun es eine dii‘c‘,enie Reihe
fallencl ist, eine die Folge (2c (n)) interpolierende. steti
}
—
Lemma.
Lemma 1. Es sei/eine auf dem Interra/11 .c <
posi/iu‘e. stetu,i.e und fallende Fnn/itin. Ferner sei
(ci,, )„ eine zvaclzsende &il,oe pusitiu ‘er Zahlen dei:oe—
i
fallend ist. Drum
stall. dass die Fol,oe (f(n). ci,,)
JX)silii‘e,
kann man eine tut/dem lnleri‘ci// 1 x <
5/ehRe und wachsende Fuuuuktiouu ‚o konsiraiereuu, so—
oili und die Fiouk
dcuss,o(uu) = a,,/i‘ira//en 1, 2,
oofallend
1
v
<
ist.
tionx
/‘(.v).g(.v)auf
mit dlen ge
l3eu‘eis. Eine Interpolationsfunktion
wünschten Eigenschaften ist dlurch
—
a,, liii! posi/i
LU
Im‘
ci,,
hoiii‘ei:iee.
loo
selbst konver“iert. Dann ermöRl icht eine
„=x
Kfvl—Folge sozusagen eine konvergente Mischung zwei
er clivergenter Reihen mit abnehmenden Glieclern.
für jedesic > 0 (nicht aber
Nach [1] ist also ((lug ii))
ffiric
0) eine kM-Folge. Es erweisen sich auch die suk
zessive langsamer \vachsendlen Folgen (lug lug n),
und (log log lug 1
n)> und (log log lug log
(
(ui)
f(n+I)
Interessant ist natürlich nur der Fall, wo nicht die Rei
he
zu finden, sodass nicht
nur die Funktion 2L monoton und unheschrünkt wach—
send ist — was natürlich einfach erreicht werden kann
(.v)/log x ffirx X
0
sondern auch die 1“anlziiuuu.v
monot( n fal lencl ist. Dass man eine solche Interpola—
tionsfunktion stets finden kann, zeigt das folgende
i‘eii, ‚uonuton/dllenc/en Gliedern ‚ibi, sodass die Reihe
min {au
[—] 0,
ge Funktion 2o : [iv.
(uuxn+i;n=I.2,3,...)
gegeben, was im Detail zu verifizieren dlem Leser über
lassen sei, cj.e.cl.
3. Beweis des Theorems
Das folgendle Lemma ist unmittelbar einsichtig.
und (13,,)
zu‘ei posi
Lemma 2. Do seien
@)
lire nuzhesclurän/zi u‘achsencle Foen, Wenn (‘,)
eine k1T[—Fo/ge ist und 5/elsa,, 13,, ‚gilt. dann ist auch
usw. alle als kM—Folgen. Tatsüchlich gilt nhmlich fol
gendes bemerkenswerte
(13,, )„
Theorem. /ede pusitii ‘e.
Fule fSI ChiL‘ /2M-kEi/e.
weispfad des Theorems abstecken.
anhesc/iro‘hiJ?t u‘achsende
Wisscnsch:ililichc N:ichrichien Nr. 132
November/Dezember 2007
eine k4l—Fo/,e.
Wir formulieren nun drei Propositionen, dlie dlen F3e—
29
Proposition 1. Es sei X :[.V, co[_-*]o.
stetig und
ii;ihc‘/ii)iiI‘! u‘achsend. Ildnn man eine ‚tube—
sc/irdn/,il uuc/,se;,de Fn/‘ (x,,
veller Za/de;i A
7
)„>
So /dsl/ege;i hann,
)
dass mit 2 (x,,
r,, die Folge (r
uni die Koneergenz der Re//je
rasch genug od eilst.
loi. i‘
)
sic/,er.z,,slel/e,,, al,er lanisamn ge;iutu, dann!
/.‚) eine Vn///b/ge ist und
besc/,rdn/,‘t 1,/elf,!, dann ist (2L(;7))
(vi,.
r,, /r,,
nach oben
eine kll-Fnlge.
Proposition 2. Ist2 eiiieuui/Y .v < ooJ,osilii‘e, Sie
liie, i,;,besc/,,dnht nac/isende F,od,iion sodass
2L(x). ‘log .‘v monoton /a//end in .v ist, dann hann man
mit I-Ji//d uni, Proposition 1 ‚uuchu‘eisen, dass(2L1))
eine hM-Foe ist.
Proposition 3. Ist (2.,,)
eine positile. inibe—
exp3,‘
cx,,
O.13.cI.A. sei dabei i\so gewhhlt. dass
fensichtlich ist die Folge (Ii,, und daher
(cx,,) unbeschrdnkt wachsend Somit
Nachweis, dass (cx,, /log mi)> monoton
)
ioibesc/ird,d‘t
wachsende
dass einerseits stets cx,,
die Foltie(cx,, /iog ii)
Folge (cx,,)
2 „ gilt ii mid dass
‚nnnoto;i/dllemul
deigestalt,
idererseits
/
F3,,
sende Folge. Dann wühlen wir mit Hilfe von Propositi—
on 3 eine positive, ufll‘)eschrankt
achsende Folge
(cxv
?d,,, sodass die Folge (cxv /lcg mi)
)„ mit cx,,
‘
—Ing log(n+1),, —log Ing n
erfüllt ist. Das kann aber auch gar nicht anders sein. cIa
konstruktionsgenViß stets
[—]
sende Funkth in cx :[A7, cc
0, cc[ dergestalt. dass die
Funktion tx(x), log x monon in fallend ist. Nach Propo
sition 2 erweist sich (cx)
als kl-FoIge. sodass nach
eine kl-Folge seui fluss.
P1‘Op()SitiOflefl
2 und
3
Zum Nachweis Von Pfl)position 2 genügt es zu zei
gen. dass (für passendes lh mit der Festlegung
2d(x,,):=2“
(mi
(n+1)Iog(n+1)
“
und nach eIern lvlittel\vertsatz eIer DilYerentialrechnung
stets
log Iog(n
+
1)— log lag
3!)
>
5. Beweis
Die Folge (X(n))
ist sicher eine k.\l-Folge. wenn
man eine gegen () monoton fallende Funktion a(x)I‘inden kann, sodass
a(.v)dx
= cc
und Imin{a(x)
}d.v
<
(3.1)
für irgendein festes .v
N gilt.
Im (einzig interessanten) Falle, dass die Reihe
1
1
divergieri. muss die Funktion a(x)—
miX(n)
.vX(.v)
unendlich oft das Vorzeichen wechseln. Daher ist es
zweckm3Sig. die Funktion a(.v) als Treppen/imnhtion
festzulegen. Es sei nun (x,,)
eine Folge. die die Vor
aussetzungen an Proposition 1 erfüllt. 0.B.d.A. sei
1! = 1 und 2L(x‘
1. Dann sei die Funktion a durch
)
festgelegt, wobei z,, ftir jedes
r,,
=
2
ii.
og2
<
cc
neN)
:= ‘“‘)
=——-—‚
logx,‘
lugx,,
so gilt nach Voraussetzung stets 8÷1 8,,. Es ist dann
2“ = 8, lag x,, = lag
und somit .v,‘ = cxp 2“ ‘0,,.
Daher iilt
1
..( 2
(2“
2‘=T“cxp2l————-Iexpl—n oc
.
.
8,,)
cc,
Zum Beweis von Pn position 3 definieren wir die
F( üge (cx,,) rekursiv:
:=logX
:=minlog 2
l}clx
=
j.
1
i
inin a(x), ———--— clx
für alle
xX (.v) j
mi.
+
(ii
Ia(.v)d.v
f
i
.vX (.v)
Schlieilich gilt natürlich auch stets
zX(z,,)
fürx,,
Nach Voraussetzung gilt
.v ‘, * 1 —x „ = x „-0
1
———
ci‘ c
geeignet z\vischen .v,,
und
fa(.v).cl.v
q.e.d.
mi
und .v,,÷ zu wülilen ist. Dann gilt a(x) <
für
1
.v,‘
x < z,, und (/(v)>
für z,, < .x‘ <x,,. und
.vi(.v)
soi‘iiit gilt
Imin{a(x)
angewandt werden. Setzt na n
30
Proposition 1
—-=cc
Iogr,,
mi
\‘Ofl
(x,, x<.>c,:
und
für
(mi-t-1)log(n-el)
-„
gilt. Denn dann kann Proposition 1 wegen r,,
8
1
i
gilt. q.e.d.
eine Folge (x,‘) definiert wird, für die
lim2
-
1
—
monoton fallend ist. Via Lemma 1 interpoliercn wir die
Folge (cx,, ) durch eine stetige, unbeschr1nkt wach
4. Beweit t.Ier
„
ist.
Der Beweis des Theorems lüuft nun ft)hendern]aßen
ah: Es sei (2
eine positive. unheschr2nkt wach
Lemma 2 auch (2 ‘, )>
X > 1 gilt. 01auch die Folge
verbleibt der
fallencl ist. Das
ist gleichbedeutend damit, dass die Folge der Zahlen
Ing (cx,, Ing n)
— Ing Ing n monoton fallend ist. Zu
zeigen ist also, dass für alle mi .V die l.Jngleichung
-
schrdn/,it u‘ac/ise;ude Folge, dann gif,l es eine ‚Oositii‘e,
.v)
(n
cc
(mi
—
cc)
A)
\Vi,ssc‘nsch:iti Iichc‘
ici i‘ic‘Iiien
Ni
.32
November, Dezember 2007
1
x
(n
<
hinreichend große n
)
“,+1
können daher die Stützstellen z,, zwischen x,, und
für hinreichend großes n durch
x
—x
1..r
.v,,
—
x,,/2
(r,7‘ +(i_ )‘‘)x/x)X(‘)
1
x+
*
1/2
(‚._i
z,,X(z,,)
> C
)r,,+
1
+x,,/x,,+
(Man beachte, dass
x,, x.f
1 /2 für hinrei
chend große n gelten muss, da (x,, /x,,
eine Nuilfol
ge ist.) Für hinreichend große n ist somit z,, >
gesi
chert und wir 1 )ekommen (4.2) via
—
eindeutig festgelegt werden. (Für die übrigen n kann
man z,, beliebig xvühlen.) Dann gilt
)
1
J
“+
Ltndl
logr
clx<
v/r
log
1
‘-‘
x(x)
1
1
—dx=
cLv—----(x,,)
x
i‘,
1‘
Wir erhalten die zweite Aussage von (1.1) und sind
somit fertig, wenn auch
1
x2(x)
dx<
(4.2)
da nach Voraussetzung die Reihe
/r +(i_r,7),‘ =x,, +rJ‘ (x
1
1 —xv),
g,, :=x
sodass also stets x, <
‘,,
<
x, *1 gilt, und erhalten für
1‘
“
konver—
Literatur:
lii Kuhi, (3.:
nachgewiesen ist. l)azu setzen wir
lO(X
Kai,,ere,,1e .iJiscI?loi,4 clirurgc.‘,ilei‘ Reihe,i. Wiss.
Nichrichten 130, 26—20 (2006)
‚3nscIi,i/( lc‘s
j\o. tlniv.—l‘rol. SOlO. Dr. Geralcl Kuba, Institut Rir Mathematik der
t JnivuisilJl Ihr Ituclenkiili ur, Gregor—Mendel—StraOe 33, ii 90 \Vic‘n
Injektionen und Zähiweisen
Axel Born iuid Gerhard!. W‘,gin,ger
In einer früheren Arbeit ( .‚B//e/diui?eii und Zlddu‘ei
See“; \Vissenschaftliche Nachrichten 130. 2006, Seiten
23—25) haben wir die Rolle von Bijektionen in kombina—
torischen Abzühlproblemen diskutiert.
In der vorliegenden Arbeit wollen wir uns nun mit
ln/el,itionen beschäftigen: Eine In/eh/ion von einer Men
ge V in eine Menge ) - weist jedem einzelnen Element
von Kein Element in 1-zu, sodass verschiedenen Ele
menten immer verschiedene Elemente zugewiesen
werden. Oder mathematisch gesprochen: Eine Injekti
on ist eine Funktion f.X
Y, sodass für.v
, x, E X mit
1
1 a‘, immer f(x
x
1
/(x,) gilt. Für jedes Element
x E X‘ gibt es dann ein (eindeutiges) entsprechendes
Element f(x) e ). Und vielleicht enthält die Menge )
zusätzlich noch andere Elemente, die keinem x X
entsprechen. Man sieht nun leicht ein, dass die beiden
folgenden Aussagen für endliche Mengen üdluivalent
sind: „Die Menge X enihdli häc/istens so i‘iele Elemente
nie die .llenge Y“ und ‚El ‚gibt eine hi/el,tlion 101? X in
Y“. Und falls die Menge )ein Element enthält, das unter
der Injektion kein Urbild in X besitzt, dann gilt sogar:
‚Die lIenge X enthält ue1ngc‘r Elemente als die Menge
)
Unsere Vorfahren benutzten diese I3eobachtungen,
um die l3ecleutung des Wortes „viele“ zu definieren,
Zum Beispiel: Oogh—Oogh klettert auf einen Baum und
sieht in der Ferne eine l-lercle \Vollnashörner. Oogh—
Oogh blickt auf das äußerst linke Wollnashorn undl
tippt den Daumen seiner rechten 1—land an; der Daumen
Wissenschaltliche Nac hrichten Nr. 132
November/Dezember 200v
entspricht diesem Nashorn. Der Zeigefinger entspricht
dem Nashorn daneben. der Mittelfinger entspricht dem
nächsten Nashorn, und so weiter. Nach einiger Zeit
kommt Oogh—Oogh beim kleinen Finger seiner linken
1—land an. Es sind immer noch Nashörner übrig, obwohl
Oogh—Oogh über keine weiteren Finger verfügt. Oogh—
Oogh hat somit bewiesen, dass die Herde mehr \Voll—
nashörner umfasst, als er Finger an seinen Händen hat.
Oogh—Oogh weiß daher, dass er „viele“ (sprich: mehr
als zehn) Tiere vor Augen hat.
In einigen Sprachen dler Ureinwohner Australiens
(Aborigines) gibt es keine konkreten Bezeichnungen
für Zahlen jenseits von „fünf“. Diese Sprachen enthalten
natürlich eine Vielfalt qualitativer Quantitütsbegriffe,
mit denen man inhaltlich dlifferenzierte Aussagen über
Mengen mit ‚vielen“ Elementen formulieren kann. Das
Volk der Pirahü am brasilianischen Amazonas hat sogar
nur drei Zühlworte: „Eins“. ‚zwei“ undl „viele‘. Verhal
tensforscher haben allerdlings beobachtet, dass die Pi—
rahüs problemlos mit den Zahlen bis sechs umgehen
können: Man zeigte ihnen zum Beispiel eine Reihe von
ii blauen Gegenständen und bat sie,genau gleic‘h viele
rote Gegenständle vor sich hinzulegen. Während die Pi—
rahtis bei ii 6 Objekten fast keine Fehler machten,
konnten sie dann bei einer größeren Anzahl von Ge—
genstänclen nicht unterscheidlen, ob acht odler zehn Objekte vor ihnen lagen.
In diesem Artikel wenden wir Injektionen in einigen
einfachen Abzählaufgaben an. Wir dliskutieren fünf Bei—
31
spiele, die durch Injektionen elegant und schnell gelöst
werden können.
Gerade und ungerade Quadrupel
Wir betrachten die Mence Q aller Quacirupel
(a. 6. c, ci) von natürlichen Zahlen mit a + 6 + c + d
1000. Ein Quaclrupel heißt Zeivdc falls ci. 6, c, ci sümt—
lieb gerade Zahlen sind. Ein QuadirLipel heißt u;igercicie,
falls ci, /‚‚ c, cl siin1tlich ungerade Zahlen sind. Gibt es in
Q mehr gerade Quadrupel oder mehr ungerade Qua—
dlrupel?
Es sei X die Menge aller geraden Quadrupel. und
die Menge aller ungeraden Quadrupel. Für
(ci. /2. e. cl) .V definieren wir fQi. 6. c. cl)
(ci —1. 6 — 1, c — 1. cl+3). Die vier Zahlen ci 1. 6 —1. e— 1
und c/+3 sind dann ungerade natürliche Zahlen, die
sich zur Summe 1000 aufaclclieren. Daher gilt
f(ci. /2. C. cl) ). Da man aus (ci — 1. 6 — 1. c — 1. cl +3)
das ursprüngliche Quadrupel (ci. 6, c d) ablesen kann.
ist die Funktion feine Injektion von .V in 1 Da außer
dem das ungeeide Quadrupel (0er. 1, 1, 1) e 1‘ kein UiEs gibt also mehr un
bild in X hai, hilgern wir x <
—
gerade als gerade Quaclrupel in Q.
Eine Anmerkung: Man kann sieh natürlich auch über—
legen. dass
=
oi
und
gilt, und dann
=
I
daraus explizit
Y ausrechnen. 1 ?nd noch eine
Frage an den Leser: \\ashndert Nich an unseren Argu
menten, wenn wir son Quadrupeln mit natürlichen
Zahlen zu Quadrupeln mit nicht—negativen ganzen Zah
len übergehen?
Gerade
ti nd
u ngeracie
ZilTernsu Hirnen
Für eine natürliche Zahl ii bezeichnen wir mit S(;i)
cl ie Zifl‘ernsu urne in der 1 )ezima lcla stell ing von ii.
1001 mehr natürliche Zahlen
Gibt es im Bereich 1
mit gerader Ziffernsumme oder mehr natürliche Zahlen
mit ungerader ZilTernsumme?
1001
Es sei Xclie Menge aller Zahlen im Bereich 1
mit gerader Ziflernsumme und 1• die Menge aller sol
cher Zahlen mit ungerader Ziffcrnsumme. Wir betrach
ten zu nüel ist einmal zwei a ufeina nclcr Ii )lgendle natürl
ehe Zahlen 2/‘ und 21‘ + 1: Die l)ezimnalclarstellungen
von 2/? und 2/2 + 1 unterscheiden sich nur in der Einerzif—
fer: 2/? hat eine gerade Einerziffer .r 6 {0. 2. 4. 6. s} und
2/‘ ± 1 hai die um eins höhere ungerade EinerzilYer
z + 1 e [1.3. 5. 7, 9j. Darum ist genau eine der beiden
Zahlen S(26) Lind S(2/? + 1)geracle. vühiencl die andere
Zahl ungerade ist. Falls 2/‘ e X. dann definieren wir
[(26) = 2/2 + 1 e 1. Falls 2/2 + 1 e X, dann definieren wir
[(2/2 + 1) 2/2 e 1‘. Die Funktion ‚f ist eine Injektion
von X in ) Da die Zahl 1 e ) kein Urliilcl in X hat, fol
1. Es gibt also mehr Zahlen mit ungera
gern wir A‘
der Ziffernsumme.
kein einziges Ehepaar unmittelbar neheneinancler zu
stehen kommt. Betrachten wir zunüchst einmal den Fall
ii = 2 mit den heiden Ehepaaren _‘-l. ci und B. b.Man
zühlt leicht nach, dass nur $ der möglichen Anorclnun—
gen trennend sind (.-lBci/i. ‚4/iciB, ciB,-l/ ci/i-lB. BA/7c1,
Ijciljrl. bABci, /‘ciIJ,-tL und dass die restlichen 16 Anorcl—
nungen nicht trennend sind. Wie sieht das im allgemei
nen Fall für fmxes ii 3 aus? Gibt es mehr trennende An—
ordnungen oder mehr nicht trennende Anorclnungen?
\Vir definieren .V als Menge aller trennenden Anorcl—
nungen, und ) ‘als Menge aller nicht trennenden Anord
nungen. Wir betrachten eine beliebige Anordnung
6 X: Ganz links in
steht eine Person cl: der Ehepart
ner -1 von ci steht weiter rechts: zwischen ci und .4 steht
.v v rn Menschen: Lind
ein nicht—leerer Block uv
rechts von -1 steht noch ein Block ii ... t‘t‘ \on Men
schen (dci aber leer sein kann). Die Anordnung sieht
also so aus: ci .uv
.v .-l t‘t‘ ... lt. Wir definieren eine
Llie dadurch entsteht, dass wir
neue Anordnung /
die Person ci zLmniehst sortreten lassen Lind sie danach
unmittelbar links von .1 in die Reihe hineinzwüngen.
‚v ciA
l)ie Anordnung f() sieht also so aus: ‚uv
rt. Da dIas Ehepaar A. ci nun nebeneinander steht,
6 1. Außerdem kann man aus der Anordnung
gilt
die
Lmi‘sprüngliehd‘ Anordnung bestimmen:,, Fin
f()
dc das einzige nebeneinander stehende Ehepaar A, ci in
Lass den linken Ehepartner aus der Reihe treten.
/
Lind stelle ihn ans 3ußersi linke Ende der Reihe.“
\Vir fassen zLisanlnlen: Wir haben eine Injektion
Y gefunden. Es gibt adißerdenl Anordlnungen in
/:.V
1. die kein L‘rhild in .Vhaben: zum Beispiel. wenn in ei
ner Anordnung alle ii Ehepaare jeweils nebeneinander
sieben. Daher gibt es mehr nicht trennende Anordnun
gen als trennende Ani )i‘Llnungen.
().
[()
().
‚‘
AnmerkLmng: Eine genauei‘e mathematische Analyse
zeigt, dass für große \Vere von ii ungelülir ein Anteil
von 0,3679 aller AnordnLingen trennend ist. (Der exakte
2,7152515 die soge
\Vert von 0.3679 ist I/o, wobei c‘
nannte Eulersche Zahl ist.)
Quadratische Gleichungen
Wir betrachten die 1.000.000 Llu:idlratisehen Glei—
ehLingen x
2 + p.v + q = t) in lt ganzzahligr‘n IG effizien
1(100. Gibt es mehr derartige G leiellLingen
/7. cj
teil 1
nil zwei ganzzahligen \\urzeln oder gibt es mehr der
aitige Gleichungen nut zwei nicht—reellen \Vurzeln?
Wir del‘inieren .\‘als die Menge aller dieser Gleichun
gen mit zwei ganzzahligen Wurzeln. und )als die Mcii—
ge aller dieser GleieluLingen mit zwei nieht—ri2elleiu \Vdmr
zeln. Wir luetiaeliien eine beliebige Gleichung
+ p.v + q
X Unsere entsprechende Gleichung
=
(*)
0.
WarLim liegt die angegebene Gleichung
(“) üher—
haLipi in der Menge )? Die zwei ganzzahligen Wurzeln
+ /2V
.v.
32
in
x2_(_p+i-icj)x+cj
Tanzabend
An einem Tanzkurs nelunen ii 2 Ehepaare teil. ZL1
Beginn jedes Tanz,iliencls stellen sieh die ii Münner und
ii Frauen zufallig in einer langen Reilte auf. Eine clerarn—
ge Anorclnung der 2,, Personen heißt /rc‘;iiie,icl. talls
0
in )ist:
(—p —
+ cj
0 sind .v.
—
-ici).
(—i
+
j‘_- _icj)
Diese Wum‘zeln erfüllen
und
1
laut
Satz von Vietü 1 die lleclingungen .v +.x‘, = —/3 tmncl
‚xv, = cj. Da ihr ProLlLmkt ‚xx‘, positiv ist. hauen .x‘ undl
.v, d:issellie Vorzeichen. Da ihre Summe .x‘ + .x‘, negativ
\‘ ssensch:ilitiche N:icl irwliien
Nr. 132
N )deiliher t )L‘zemnt7er 2007
ist, sind x
1 und •v, beide negativ. Da das Produkt xix,
zwischen 1 und 1000 liegt, gilt —1000 x
, x,
1
—1. Dies
impliziert 1 —x
1 1000. Da dIe Gleichung (*) zu
2
x
1 + q 0 üciuivalent ist, liegen ihre beiden Koef
x
fizienten tatshchlich im zulüssigen ganzzahligen Be
reich zwischen 1 und 1000.
—
Da x
1
—4x,
(3p+sp2_4q)>
0 und
1
x
—
—
.
Pharmazeutische Tests
‚
s,}n
)l)spricht auf eine
gewisse
}
Teilmenge ilI,
{S ‚...‚S, der Substanzen an: Ver
f0rbt sich der Teststreifen blau, dann enthült die Probe
keine einzige der Substanzen in M. Verf0rbt sich der
Tcststreifen hingegen rot, dann enthOlt die Probe min
destens eine der Substanzen in MR,. Ein roter Teststrei—
fen gibt uns keinerlei weitere Informationen: insbeson
dere können wir von ihm nicht ablesen, welche der
Substanzen in :lk konkret in der Probe vorkommen.
\Venn wir nun wirklich alle vorkommenden Substan—
ii
=
1 gelten.
Wir wollen nun zeigen, dass unter den obigen Beclin—
gungen m 2‘ gilt. \Vir definieren x {S
S,}, und
wir definieren Y als die Menge aller 0—1-Ziffernfolgen
der Ginge n. Für jede Substanz
e X definieren wir
....‚
eine entsprechende 0-1-Ziffernfolge
/ (s,
): Die 6-te Zif
)
fer in f(5 ist 1, falls der Test 7, auf die Substanz S, an
spricht, und andernfalls ist diese Ziffer 0. Nun ist es
leicht zu sehen. dass feine Injektion ist: Falls nümlich
f(s, .f(s,) für zwei verschiedene Substanzen
)
S gilt, dann gäbe es keinen einzigen Test, der S,
1
S,
von S, unterscheiden könnte. Für jeden Test 7, müsste
{ }
s,
.
n
ar
=
0 odler{S, ‚ S, }n
sichtlicher \Viderspruch.
Da es nun eine Injektion
X
Ein Pharmakonzern bietet n pharmazeutische i‘ests
7‘
7, an, mit denen man überprüfen kann, ob eine
Probe gcwisse gefOhrliche Substanzen S ....‚S,,, enthOlt.
6
‘...,
<0
gilt, ist die Diskriminante D •vj(x: -ix,) der Glei
chung (*) negativ. Damit besitzt (‘) keine reellen Wur
zeln und liegt in L
Wir fassen zusammen: Die angegebene Entspre
chung (‘) übersetzt Gleichungen in Xin Gleichungen in
Y Da man aus (*) die Zahlen p und cj eindeutig bestim
men kann, haben wir eine Injektion von X in )‘gefun—
den. (Übung: Bestimme die Gleichung in X, die der
Gleichung x
2 + 13x + 52 0 in Y entspricht.) Da die
Gleichung x
2 + 2x + 5 0 in Y liegt, jedoch kein Ur
bild in X hat, folgern wir X < Y Es gibt also mehr
Gleichungen mit zwei nicht—reellen \Vurzcln als Glei
chungen mit zwei ganzzahligen Wurzeln.
Jeder dieser Tests f(i
zen S
S,,‘ durch diese Testserie exakt identifizieren
wollen, dann muss es für je zwei Substanzen S,
einen Test 7, geben, der die beidlen Substanzen von
einander unterscheidet: Der Test 7, muss auf eine der
beiden Substanzen S, S, ansprechen, und auf die an
clere nicht. Oder mathematisch gesprochen: Es muss
1‘. OlTensichtlich ist X
=
k
11
gelten, ein
.1. von .V in
=
2“. Daher gilt
ni
1‘ gibt, gilt
Und cIa es 2“ ver
schiedene ()-i—Ziffernfolgen der Ginge
=
offen
ii
gibt, gilt
2“.
Anmerkungen. Das Problem mit dem Tanzabend
stammt (in einer anderen Formulierung) von der Inter
nationalen Mathematik Olympiade 1989. Das Problem
mit den dluadlratischen Gleichungen stammt von der
Russischen Mathematik Olympiade aus dem Jahr 1997.
Der Ursprung der anderen direi Probleme ist uns nicht
bekannt.
(1cr 1
Axel IN ‘rn: (200 Ursulinen, l.eonh:i dxi r:ißr‘ 62, 8010 Graz.
rI)1SCI1)‘i//r‘))
(k‘rh:ed 1. Wocgincr: TU Einclhoven, P0. ltox 5 Lt.
5600 513 Eindh wen, Niedcrl:indc.
Aufgaben
Ual/lierJa,ioiis
AiqgabeNr. 112.
Aufgabe Nr. 111.
Zur Eiustiinnuiiig
auf den ‚300. Geburtstag
eon Le—
onliard Euler im koi,i,,,eiideii Jahr 2007.
a) Man bestimme zwei Folgen rationaler Zahlen
{ ‘(“)},,
und {b(u)}
alle natürlichen Zahlen
mit Grenzwert 1, sodass für
ii
a) Für eine natürliche Zahl ii 1 sollen ci < a, <•
a,,beliebige reelle Zahlen und b, 6,,..., 6,, beliebige
positive reelle Zahlen sein.
\Vir betrachten für eine positive reelle Zahl Cdlie Be—
stimmungsungleich ding
<
1 die Doppelungleichung
C‘
1
1
a(n).<I++...+<h(n).
6
2
6
erfüllt ist.
2
lt
-o
—
Man bestimme dlie Gesamtlänge 1(6‘) ihrer Lösungs
ruenge.
b)“ [‚Open-eud-Teil‘J Man beweise analoge Doppe—
lungleichungen für Partialsummcn von (2V). iN
2.
(\V.J.)
\X/issensch:iltlichc N:ichrichtcn Nr. 132
.v
November/Dezember 20(
b)“ 1.. Opeii-end—7üil‘J Man formuliere undl beweise
Verallgemeinerungen dieser ALifgabe.
(Gerhardl KTRCIINER, Univ. Innsbruck. und W. .J.
33
Schließlich noch das Quicky Q1 7.
:‚ : : : : : :
*
*
*
1‘
*
*
Ist es möglich, eine 5—x—7—Matrix derart herzustellen,
dass ihre 35 Eintrtige lauter verschiedene zweistellige
natürliche Zahlen (in Dezimaischreibweise) sind, die
weder gerade sind noch auf 5 enden, und alle fünf Zei
lensummen untereinander gleich sind und ebenso auch
alle sieben Spaltensummen diese Eigenschaft haben?
trad.
[Zur Erinnerung: Bitte zu den Q—Aufgaben keine Lö
sungen an mich zu schicken!]
Einsencleschluss für Lösungen (bitte in übersichtli
und gut lesbarer Form unbedingt getrennt
nach Azfgaben [ii) 31. August 2007
Zuschriften erbeten an \Valther Janous, \X/RG Ursuli—
nen, Fürstenweg 86, 6020 Innsbruck (oder Schneeburg—
gasse 169, 6020 Innsbruck) bzw. WORD-lesbare Do
kumente an [email protected]. [Bitte dabei
NUR den Formel—Editor3.0 zu verwenclen!I
cher
—
Aiqgabenvorschläge (sanit Lösungen), Anregun
gen, Kritik usw. sindjederzeit willkommen.
* 1;
*
Lösung der zwei Al(fgabeli aus WN 129
(November/Dezember 2O05), p. 32.
Leider/in? auch diesmal /br die Listen der Läser das im
letzten lie/? der WVEru‘äluite noch seine Giilt4ckeit. Ich
bitte des//alh//ir/ededadurcll entstandene 1!,ireie/,,id—
uni iVac/i—sic/it (imndggf um iliitteilun,)!
Abstände bei regelmäßigen Vielecke,,
Wir geben im Folgenden den Weg an, auf dem die
Teile (a) und (b) der vorliegenden Aufgabe von vielen
Beitriigern gelöst wLirclen.
zu (a). Für den Beweis. dass s(P) konstant ist, ‘er
wenden wir etwas komplexe“ Geometrie, genauer die
Polarkoordinatenclarstellung komplexer Zahlen: Wir
identifizieren dazu die Ecken des n—Ecks mit den loten
Einheitswurzeln und rechnen dann in Polarkoorclina—
ten. Weiters wird die reelle Funkti( )n s(P) definiert und
dann durch Ableiten gezeigt, dass s(P) für alle Punkte
des Einheitskreises konstant ist.
Zuerst zeigen wir ftir unseren Beweis folgendes
Lemma. Für die natürlichen Zahlen k und mi mit
1
k ist der Umkreis eines rcgclmüßigen n—Ecks .i. A,.
/1,,. Sein Radius ist r.
Man zeige:
(a) Die Summe s,(i‘) Pzl,, hat für alle Punkte P e k denselben \Vert.
(b) Wenn P ein Punkt des kürzeren Umkreisbo—
gens 1
A
l
,, ist, so gilt
0:
(_i)i
(ii) für ungerade n:
,
1
(—il
0
0
(cY/,. Open—end—TeiliMan betrachte analoge Aussagen
zu a) und b), wenn P auf einem zu /? konzentrischen
Kreis Kmit Radius 1/liegt. Man untersuche analoge Aus
sagen zu a) für Summen des Typs
(P)
=
PA,
‚
wobei A eine positive ganze Zahl ist.
(tracl. und \\7 j.)
ZuscIirften sind eingegangen voll:
Johann BBANDSTETTER (Vorstuclienlchrgang der
\Viener LJniversittiten), Flelmut BRtJNNER (Baden),
34
cos -(k —1)
sin --(k —1)
=
0 und
0.
Beu‘eis des Lemnias. Dazu betrachten wir die n—ten
Einheitswurzeln
:= cos
7t
7
7t
(k
i sin
(mi‘ —1),
n
n
k 1,.., ii. Sie sind die n Nullstellen des Polynoms
1. Nach dem Satz von Vieta gilt aber für ein Poly
nom n—ten Grades mit den Nullstellen a
: Der
‚
—
—
—
—
‚...‚
Koeffizient von .v “ erfüllt coe/f (x
“‘)
Damit ergibt sich bei uns: 0
=
=
coe//(s‘“— 1)
a
=
„
(k ± 1)+ isin
cos
(k
—_
—
1). Folglich müssen,
n
\vie behauptet, der Real— undl Tmaginiirteil gleich 0 sein.
Mit l—lilfe dieses Lemmas beweisen wir nun (a).
Wir legen den Kreis kso in die komplexe Ebene. dass
o.E.dl.A. 0 der Mittelpunkt von k ist. (Dies Itisst sich im
mer dlurch eine Translation erreichen.) Wenn Pein be
liebiger Punkt auf mi? ist, dann kann man P auf folgende
tidlcuvalente Arten darstellen: 1‘ re“ x e [0,2 ]‘ dl. h.
P = r(cos x + i sin x), und mit dlen Polarkoorclinaten
P = (r cos.v, rsinx).
Da man raus s(P) immer ausklammern kann, clür
fen wir r 1 annehmen. Wir betrachten das regelmtißi—
ge n—Eck mit dem Einheitskreis als seinen Umkreis k.
Nach einer etwaigen Drehung dürfen wir dlie Eckpunk
te A
, mit den /1—ten Einhcitswurzeln identifizieren und
1
‚
wir erhalten A
,
1
=
5
n gelten
k
mi
AifgabeNr. 105.
(i) für gerade
Eleonore FABER (Univ. Innsbruck [Studentin]), Franz
GAMMER (BG 19, Billrothstraße, Wien). 1-lerbert 1-JAMETNER (Gallneukirchen), W. j., Karl Uffe KACETL
(Wien), Gerhard KIRCI-INER (Univ. Tnnsbruck), \Volf
gang KJRSCI-TENHOFER (I-lerzogenburg), Otto PREM
(BHAK St. Johann im Pongau), Gerhard PSCHJLL (Neu—
siecll am See), Peter SCT-IÖRGENI-TUMER (BORG Gries
kirchen), Kurt SCHOISS\VOHL (Innsbruck), Johanna
Tl BALJDO (Innsbruck) und Otto VOGL (Linz).
=
cos -(k
—
e
i), sin
ii‘
=
(h,m
n. also
1
—
i)}
Wegen
=
cos(k_1)_cosx,sin (k—1)—sinx
erhalen \vir
\X/iss,‘nscl
IkI
‘
N.ichi-icIii‘ii Ni. 132 N ‘vemlxr/Dezemher 2007
2
(
cus—(L
A. P
1)— uns
—
1
—1) —sin .v,)
L.in -‘--—(k
ii
±
ii
.v
2t
—*
1)_cosc
cos_((‘_
ii
N
+
)
lt
0
(
.sIn__-(/?— 1)—
sin.v
ii
lt(i1—t)
—
1
tor dl
—
n
2
)
jt und daher
2
ii
n
/
1. Außerdem ergibt sich
—
2
i
t-i
= (—i)
ji
-
1
—
0
\\‘ir zejen nun. dass die durch
/
ltf‘
Daraus Iolri 0 ß
+e
-‚j(2
/
— -)
bestimmte Funktion s. R H /‘ konstant ist.
c c n cL i Diftu [en7lei h u 1 u lt ((In
‘(.v) = 0 für alle reellen .v.
7
s
nut dci
(x
+
(
21
‚
)=
(1
Cos \
—
)+
‚j(_sin
1
-
1
=—
1
p,l,
1
sin —Q— 1)—sinx Kcos.v)
ii
)
J
r
—0
1?
\
2
e
“)
2
=2sin—
n
2
1
2ic
2j
0
/
2lt
2 cos
l—[
—
1
=
achweis VOfl
Es ist aber
d. h.
Damit erhalten wir schließlich
(—i‘ ‘PA,
1 =
—
cos—(I— 1)sin
.v +sin
/=0
‘lt
_(/_1)(cosx)j
.c
t
ii
L
u ncl schließlich mit dein Lemma
=
1
-‘LI—e
—c
-.
0
(—l)“‘e—1
=
-
‘—1
—e
=
(‘=0
(_1)“00_1
(7
=—_.
1
-
‚)
1=0
1
=_2sin.vcsr_(?__1)+2csxsinZ__(/._1)=
i —e
‘L1‘
/
‚
1
-
—e
—l
(-i.-i-i
= (1
‘‘:‘-e
1
zu (b). (i) \Veil ii gerade ist, setzen wir ii = 2ni. \\ir
zeIgen, dass s(P) = (1 Ihr alle Punkte 1‘ e /.. l)aliei ist
:=
1
(1)1.
=
(/1)
PPL(
—
mmi
+
-
‚
=
-
\Vir betrachten zunüchst rias in—Eck :l/l.
A,
mit den „un,reraclen“ Eckpunkien
l(2k-2)
.
.
e
ist aber ein regelmaßiges
“
2
2
=r
Analog ergibt sich für che
hun um
/
cl
is
(
_t
-‘
‘
1
2‘il—e“‘le
(nach Dre
() = h nq ist
/
/
2
e
(
1L
—c‘‘je
(‘=1)
geraden Indizes
mcli
Q
=
1
PA
17011sf ist.
s(P)
-
—
—
in-
Eck. Mit (a) erhalten wir nun, dass
i-l,,,
—
__
s(P)
(1‘-l)
=
-
‘Q e
i
=
—1 und (—1)“
—1 benutzt.)
Bemerkungen. 1) Mit der eben verwendeten Mc
th ule erhalten wir für s(P) explizit:
.
(‘=i
2
—
/ Dabei haben wir hei den l3erechnungen der Sum
mcn die Formel für die gel )melrisclle Reihe und
l)azrischi‘eilien w ir s(P) als
s(P)
—e
=
l‘l
—1
ii —
—‚
1-‘
—1
— c
—_________
1=11
(mit clersellien konstanten, da
s, stetig
ist).
5 mut h)lgt s(i‘) —I.‘onst + 1,5)/iN) II,
(ii) ii ist nun ungerade. \Vir verwenden nun eine
um l3mshcm u,cn (Ci scliicdc flc Am Liiiicflt itlOfls\\ CIsC
Mit 1
e
—
0
Zahl
komplexe
/
ii
—1 und P
=
P.,,
P
—
mlt (tu clmc
die
l)arstellung
-
,
1
P.-1
1
e ‘. Sie
komplexe Zahl erxeben
+
e
—
111,
1
2
und
die dazu konjugiert
0‘
‘
‘0
“
— (‘‘
„
‘
sein. Deshalb ist dann
2 lt (ii 1)
( e —————‚
2 lt
.
L
\\ ss,,‘nsuh:il‘ttictim. N:ict mi
ii.
Immen
i‘
für alle Punkte
f‘
e
2) Fui n
lmc(ci t (b) (u) um c in lcicliscitic Di ci
eck rlBC mit Lmkreis n:
II liii Pc iii Puiil 1 cmi / iiic nil bo.ic n 136 101111 /1
50:1/1 sIels [hI I‘B + PC.
t Diese Aussage lüsst sich auch elegant mit dem Satz
0fl Ptolemüus beweisen:
Denn sII3PC ist ein Sehnen\icreck. Deshalb ergibt
——
SiCh J1-lBC = ABPC+PB-IC.)
Es soll nun Pein Prnukt des kürzeren Umkreislx)gens
sl,,A
Deshalb ist s (P) = 2 n
i 2
t+ n‘umnher/t)czr‘mnImrr 2/11 )‘
3) Die zwei Relationen von (b) gelten für beliebige
1‘ dIes Umki‘emses i(.
zu (c). [lli‘andst+tter, Tiliaudo, W. J.]
• !\naloge Aussagen zu a) und h), wenn J‘au[ einem
zu m konzentrischen Kreis K mir Radius R liegt, beweist
Punkte
35
man mit den zuvor verwendeten Ideen. Man erhhlt für
alle Punkte P e K:
hat den Wert
(a‘) Die Summe s,(P) = PA,
s(P) ‚l.(R2+r‘).
d,: d,,
=
sin :
Es ist cldshalb nahe liegend,
-
(b) (i‘) Für gerade
gilt (_i7i,.2
ii
(—1‘PA,.
(ii‘) Für ungerade ii gilt
dann, wenn 1? r ist.
• Aussagen für Summen des Typs
wobei ti
PA,,
=
eine
=
0 genau
positive ganze Zahl
‘,,(
4J +
f,iti
(2dI
n
sun
11 sein.
Damit erhalten wir Folgende allgemeine Aussage:
Für alle regelm0ßigen ‚i—Ecke gilt
“,
2
r
wenn
= 9,_/.+2I
und ‚seine posili\‘e ganze Zahl ist.
±1 mod ii erfüllt ist.
[in
=
J
‘
,
2
q
[p-i) 2J
• Mit entsprechenden Formeln liisst sich allgemein
auch Folgendes zeigen:
Wenn ii Lind A‘ gerade oder ii uni] A n,erade sind
und n
N + 2 erfüllt ist, so gilt
(—1) IM,, = 0.
• Wenn Pauf einem zu /i kouiintrischen Kreis K mit
Radius 1? liegt, so lassen sich Linter Zuhilfenahme der
Formel
{
ii
/
1
+
die für
0
11
}
:v
‚
:h1,
M1+1
A‘ gültig ist, der Darstellung
(
+r —2Rr cos p+----- Ii= 0
R
2
n)
ii >
=
211
‚
n—l
l, ii! Mittelpunkt des ;i—Ecks) Lind des bino—
1
ZPilI
((p
mischen Lehrsatzes unschwer die Summen .s, „(P) be
stimmen, wenn
ii
2j11 + 1 ist. Man erhOlt
s,,,(P)=,i..21.(Rr)22.Q?2+r2)h121.
Daraus ergibt sich fürJ?
1 identitdt
11
t‘
2j
4/ 2/J
.1)
= r
die interessante Binomia—
i2Oi
11
2!
lJ)
• Anregungen für den Leser könnten die Beweise fol—
gender Summen— bzw. Produktformeln für die Seiten
und Diagonalen eines regelmiiigen ii—Ecks mit Cm—
kreisradius r sein:
(ct) Die Summe der Quadrate aller Seiten und Di
agonalen betrOgt ii r 2,
(f3) Die Summe aller Seiten und Diagonalen betrdgt
ii‘
(it
(‘()tl — 1‘
2n)
/‘.
(‘y Das Produkt aller Seiten und Diagonalen betrdgt
ii“
(ö)
r“
Für einen fest gewOhlten Eckpunkt, etwa 111,
sein
sollen d, die Abstdncle zu den Punkten /1,
n — II. Mit dem Sinussatz ergibt sich
(/ = 1
36
• ci,,
(—1)‘.
=
(in
ii
für
teilerfremd sind
die
nichtgenativ Lind ganz).
‚‘—1—
[“
r
.
cj‘‘ (/ nichtne
gativ und ganz).
• Zum ScIlILuss möchte ich noch auf folgende zwei
neue Bücher verweisen, die eine „Unmenge“ an inter
essanten Methoden. SOlzen und zum Teil recht an
spruchsvollen Aufgaben enthalten, die aber dnrchu‘cgs
c‘/eiiieiilcir sind.
Literatur:
Z.
111 ‘t‘. Andreescu 2/. 1). Andric:, Cbu;iplex ‚\ inb.‘rs/iuni ‘1 In
ttirkI0iuer. ttusion—tt:isnt—tlerltn 2006.
121 ‘t‘. Anctrcnsru & Z. t‘un‘,, 101 Tu‘(go,io,nelrt‘ /3,,/)1e,,is. ttirkl,iju—
5er. 10 ‚si 1 n—t t:uset—IterI in 200
1 Ds elst,.‘ ‚.Iir‘sr‘r Z\v(i tiüctn.‘r irtit cBs :iuf Jladcinia,‘clzurtickge—
hende NIotIo: Pur‘ .shou‘Ic‘sIJxulIi br‘lu‘r‘e,, In‘,, 117116/1 iii hic‘ i‘ci1 dn—
„ruin pclssc‘s h1n‘ninIi hic‘ cnun,bJc‘x clnunaiul.)
‚
.
Eine Ungleichungfür drei und mehr Variable
Aufgabe Nr. 1O6
a) Für beliebige positive reelle Zahlen x. ‚t‘ und z be
weise man dlie Gültigkeit der Ungleichung
2
(r+z—x)
+x2
2
(v+z)
0.1,2,...
(/und /ganz).
wobei / und
dJ +1 ist.
ii
/ (in Erwei
terung der geometrischen Bedeutung) eine beliebige
ganze Zahl sein darf. Für diese Verh0ltnisse gelten viele
Beziehungen. unter anderem:
•
=
genauer zu betrachten, wobei
beweisen. Dabei muss
ii >
s,,(P)
()
• q ‘q,.
ist, lassen sich mit der Formel
511Y
also
=
sin(--)
-
(P)
die „normierenden“ Verhdltriusse
+
2
(z+.v—t‘)
2
(.v+t‘—z)
(1)
+
+t,2
2
(z+)
5
(.v+j)/+z2
b) [.Open—c‘nd—7i‘i/“/ Man formuliere undl he\veise
(W. J.
Verallgemeinerungen dieser Ungleichung.
Zuschriften sind eingegangen von:
Johann I3RANDSTETTER (Vorstudienlehrgang der
Wiener Universitliten), Karl CZAKLER (GRG 21 Frank
linstraße, Wien), Karl EDLINGER (G 19 Gymnasium—
strate. Wien), Franz GAMMER (BG 19 Billrothstraße,
Wien), 1-lerbert HAMETNER (Gallneukirchen), \V. J..
Gerhardl KIRCI—1 NER ( tJniv. Innsbruck). Wolfgang KIR—
SCHENHOFER (Herzogenburg), Otto PREM (BHAK St.
Johann im Pongau )‚ Gerhard PSCI—IILL (Neusiedl am
OHL (Innsbruck), Johanna TI—
7
See), Kurt SCI-lOlSS\X
I3AUDO (Innsbruck) Lind
1 der österreichischen Mann
schaft für die lMO 2006 in Slowenien.
zu a). \Vir geben im Folgendlen einige Lösungswege
wie sie
für diese unkonventionelle Ungleichung an
—
Wissensch:ul‘ttic‘hc‘ N:uchri,hien Nr. t 32
N weu ntx‘r/I )nzninhc‘r 20(17
zim Teil auch von den Lösungsbeitrügern beschritten
wurden.
Da die Ungleichung homogen (vom Grad 0) ist,
dürfen wir die Variablen einer Normierung unterwer—
[en, etwa .Y+ )‘+z = 1.
Damit wird Ungleichung (1) zu
3
/(.v)+ f(i‘)+ f(z)
=
(1—x)
d. h.
ist
—2x+1
2
2x
(o <x <
2x—3.v+1
i).
Es bleibt demnach der Nachweis
mit ‚g(x)
2
(.v+i‘±z)
2.
—
Weil die Funktion y auf[0, i] kein einheitliches Krüm
mungsverhalten aufweist, versuchen wir g(.v) auf [o, i]
durch eine lineare Funktion /(v) as + 6 nach oben
abzuschützen.
Weil dann g(.v)+ ‘)+ ‚g(z) l(.v)+ i(r)+ 1(z)
+36 ist, erscheint die Forclerung a+36
sinnvoll
=
ers
+
+
(z +x)- + i‘
+.v
der
2
2
(v+j‘+z)
2
(x+i‘±z)
von
(i 27
Esist3‘,gI
1=—.
(3)
7
tt
5
+z
2
(.v+t‘)
Bemerkungen. 1) Wir gehen nun von der in
ten Lösung hergeleiteten Ungleichung
(i:+z)
(x)+ g(t‘)+ ‚g(z)
(2),
+)‘
2
(z+x)
die nein wie zuvor beweisen kann.
1
also /(„x)=2—
‚
j‘(z+x)
+
+.v2
2
+z)
+.v
1—
=
—-———---——
.Cr+z)
(i—2x)
wobei
—‚
2x(i‘+z)
und eilt
(.r +z) +x
(‘ +z) +x
sprechenden Darstellungen der zxvei \veiteren Sum—
manclen in (1) erhalten wir die zu (1) üquivalente Un
gleichung
• Wegen
(x+ i‘)
5
2
+z
aus. Aus ihr ergibt sich folgende bemerkenswerte Un
gleichung.
Dazu sollen V = .v + 1‘ +z, )
.vr+ )‘z +z.v und
Z .vFz die drei symmetrischen Grundfunktionen von
.c. rund zsein.
Mit einiger Rechnung erhOlt man die zu (3), also auch
zu 11) und (2) Oquivalente Ungleichung
—5-UV)Z+5-iZ
+22,VZ+22.V)
3X‘ —17.VY 2
0.
2) Weil .v, ‘uncl zp()sitivsindl. lassen sieh }‘+z,z +x
uncl.x‘ + ‘als Seiten a, bhzw. ceines Dreiecks AABC in
terpretieren (et vice versab. Wegen x + + z = z (s ist
der 1—lalbumfang von A.i1]C 1 ergeben (1). (2) und (31
fngleiehungen für dlie Seiten eines beliebigen Drei
ecks.
Zum l3eispiel erhOlt man aus (2):
/ —6)
ci(s — ci)
e(s c)
6
‘
und es mLiss auf [0. 1] die Ingleichung
(27
1 ——3/) lx + 6, cl. h.
)
D
—
36 ‚v
+
6 (2,v1
—
2x
+
i)
—
0 erfüllt sein. Für
1
—
+
+(cl)
2
cl
=
ergibt sich 0
muss x
=
/+(s—b)
5
c+(z—-c)
0. Folglich erhalten \virdlie Fakiori
sierLing(l _3x)(2(5b
Weil bei .v
+
—
2 +2(6
9)v
—
56)v +56
—
o.
kein Zeichenwechsel auftreten darf,
aLich den zweiten Faktor annullieren. Da-
3) Mit
und O(u.
6‘(ii. i‘) =
endgültige Faktorisierung (1— 3x)(6.v
+
i)
27
und die
0, die uns
27
‚g(x) -_—(2a+1) und clantit die Ungleichung (1) Ite
2
feiL
• Da die Ungleichung (1) zusützlich symmetrisch ist,
dürfen wir x 1 und .v
v z annehmen. Folglich
sind t‘ = 1 + ci z 1 + ci + 6 mit ci. 1) 0.
Wenn man die behauptete Ungleichung
‚
dem
geometrischen bzw. quadratischen Mittel der zwei Zah
len ii und i‘, lautet (2)
G(.v.t‘2-z)
(.v.t‘+ z)
G(oz+x)
Q(‘.z+.v)
iii
raus erhalten vir nich kurzer Rechnung 6
i‘)
dl. h. mit Ili,(o. i‘)
Q(,.v+t‘)J - 5‘
1
/J:
+ly!
‚
2
p0
.
dem p-ten
p=0
P )tenz n i ttel der Zahlen 0 ii ndl 1‘:
Diese Ungleichung eröffnet ein ‚weites Feld für ver—
schieclenartige t Intersuel iungen.
4) Als Ubungsaufgal )C sind die Leser eingeladen lbl
gende Verwandte der Ungleichung (1) zu beweisen.
(Sie wurde [in] Fall /2 21 als eine dler Aufgaben in der
Finalrunde der 32.Mathe—matikolympiade in den USA
[2003] verwendet. 1
Für beliebige positive reelle Zahlen /2.x, und z gilt
stets
‘
2
(r+z-.v)
2
(z+x—t‘)
2
(.t‘+z)+x
(z+.v)+t‘
2
(x+i‘—z)
+
—
(.v+t‘)+z
5
(kv+t‘+z)
mit den Variablen ci und /‚ anschreibt und bruchfrei
macht, so erhült man mit einiger Mühe die Ungleichung
T(ci, 6) 0, wobei im Acisclruck 7‘(a, 6) nur positive
Summanden vorkommen.
[Es ist wohl am besten, die genannten Umformungen
mit einem CAS nachzuvollziehenj
\X/iss(nschaiilidl]e N:ichrichft‘n
Nr
32
Noveml ler/l )zci nlx‘r 20(17
/v+(t‘+z)
(/2z+x+i‘)
(kz+z+x)
+
+
/2i‘+(z+x)
/z+(v+j‘)
/2+4
zu b). [Tillaudlo. \X. J.] Nahe liegendl sind „natürlich
zwei Richtungen von Verallgemeinerungen. ndmlicli
37
11
nach der A,iza/i/ der Tyiricib/en oder und der i‘or1o,,i-
bzw.
menden Potenz.
Die zu (1) analoge Ungleichung
Zahlen .v
la Litc‘t
(r+—x)‘
(s
—
)
1
2x
n(n
—
mit ii
positiven
(t‘ +
(1‘)
(Dabei ist s
die Summe der
=
(x+
2
+Ct+z+ut_x)
ii
‚)2
(+u‘+x—
+
+z
1+
( +u‘ +x)
2
+
2
(x+t‘+z+i‘—u‘)
(z +
i‘ +
u‘ + .y
s
(z + x
—
+x“
(z +x)“ +
1 + ci und z
1 + ci + 6
‘)“
(x + t‘
+
—
z)“
>
(x + ‘)“ +z“
“
(1‘)
\\ eiteren
(‚‘+z+ht‘V)“
+
+.v
2
(t‘+z+i‘+u‘)
(.v + g + z)“ +u‘“
)‚)2
(r
—
2
(z+i‘+u‘+.v)+‘
+ ii‘ + x +
t‘+z—i)
+
(t‘ +z +u‘)“ +x“
‘
—
+
(i+u‘+.v+j‘) +z
+u‘ +x
+
‘
+ii‘
-is
(u‘ +x + t‘—z)
t‘)‘
—
+
+
=
‘
Eine analoge CAS—unterstützte Verifikation (mit zum
Teil sehr umfangreichen Ergebnisaus—drüclcen) zeigt.
dass die vierglieclrige fingleichung
5
1)2 +2
+—
(u‘+.v+
1,
(‘+z+t‘+u‘_x)
+
+
=
in der a—6—Form) habe ich von Derive für die
\Verte n 5, 6
12 veril‘izieren lassen.
bzw.
+u2
2
(x+t+z+i)
17
2“ + 1
.
(ti‘ +x
x)“
—
+
+
(u‘+x+ i‘—z)
+
-
—
Die entsprechende allgemeine Ungleichung
Zahlen.)
‘+z+u‘) +x
2
+u,2
‘+z)
(x + t‘)‘ + z
(z + .v)‘ + t‘
beweist man etwa mit .v
mit ci, 6
0.
Für ii e {1, 2} ist (1) klar, für ii
bereits bewiesen.
Deshalb soll im Weiteren ii 4 sein.
Für n e {-t, 5} zeigt man die zwei entsprechenden
homogenen und symmetrischen) Ungleichungen
(.+t‘+z—ii‘)
+x
3
2)
(n —1) + 1
(s —x
) +x;
1
(x+,j‘)
+
+‘‘
+x)“ + t“
2+2
(1“)
‘
(ii‘ +.v
+ t‘)“
3“ + 1
.
(ii +x+t‘+z)+i‘
2
17
für 0
indem man die Variablen der Größe nach ordnet, also
et\\ax
u‘ [ 11 annimmt. unclx
1 j‘ 1+a,
p
=1+cI+bu‘=1+a+b+clbz\\.1‘=1+ci+l2+c+dl
mit ci, 6, c. lc
0 setzt. Die zwei bruchh‘ei “emachten
f [ngleiehungen / (ci. 6, c) 0 bzw. 1 (ci. 6. c. ci) 0
bestehen aus Ausdrücken ‘1‘, und 7, in denen lauter positive Summanden vorkommen. ( Die Gültigkeit dieser
Aussage hestiitigt man wohl nur noch mit Hilfe eines
CAS.) Deshalb gilt (1‘) auch für n e t i. 5.
.1
Es ist bemerkenswert, dass die t n,rleichun,, (1‘) für
n 6 mclii mehr gilt.
Dazu sollen .v
1 =
= .V,,
1 und x,, = 2 sein. Für
1‘) erh2lt man damit
(n 1)1
(ii —3)
n(n 2)‘
(n—l)
+
cl. h. aber
;r+1
(u— l)+-i
(i—i) + i
ii
6 allgemein gültig ist.
Deshalb schließe ich mit der
Vermutung. Fur beliebige positive reelle Zahlen .c,
und u‘ gelten die Inglcichungen (1 ) und (1 ) fur
..
‘
naturliehen Zahlen
ii
alle
.
Ihr lle\\ eis wird natürlich schi‘ gerne in den \Viss.
Naehr. veröl‘fentlicht!
.
‚
...
—
Zum Schluss noch die Losung c/ertlu/iu6eQ16 aus
dem letzten 1 lelt der \\ N:
-
...
Gibt es
ei Funktionen 1‘: R
IR und ‚g: R
derart, dass die z\\ ei Bedingungen /‘c(.v)) x und
= x für alle reellen Argumente ‚Verfüllt sind?
—
—
—
n
Als offene Frage bleibt somit für n 6 die Bestim
mung der besten unteren Schranke ft(n), sodass
2
(S‘—V
“
=(x
1
‚—
)
.t(n) für
alle
positiven
Zahlen
+x;
gilt.
Wir zeigen auf inclii‘ektem Weg. dass es 6ehie Funk—
tionen/iind ‚g mit diesen Eigenschal‘ten gibt.
Angenommen. /undl ‚g würden die zwei Bedingun
gen erfüllen.
Die verkettete Fi inktion ‚g°/‘ ist injektiv. Daraus er
gibt sich unmittelbar. dass auch ‚/‘ injekti\‘ ist. Folglich
sind die drei Funktionswerte /‘(x) für x e {—1, 0. 1}
paarweise verschieden.
Aus den zwei Forderungen f‘ür ‚1‘ und ‚g ergibt sich
„Natürlich“ kann man in entsprechender \\‘eise auch
die beste obere Schranke .11(n) der betrachteten sum
me bestimmen.)
Die Gültigkeit der zu (1) analogen Ungleichungen
mit den Exponenten
und „4“, also
„
/c((x)))
=
(f(x))
für aüe reellen Zahlen
:‘
Fürx e {—1, 0. 1} bedeutet dies aber: f(—i). [(0) und
/(1) müssten drei Lösungen der quadratischen Glei
chung =
sein.
‘
(z+x_j‘)
+
(t‘+z) +.v
38
+
(z +x)‘ +
(x+t‘—z)‘ >1
3
(.v+ t‘) +F
Damit sind wir am Ende dIes Beweises.
Wissensct
‚ii ii
h,‘
\.i
luk Iiien lNr. 1 32 N ‘vc‘mhei t)czemher 20J7
jT
PHYSIK, ASTRONOMIE
Dr. Christian Wolny
Ein kleiner Fußball verändert die Sicht
der Welt, oder: Wie GITEWS‘ begann
Von außen betrachtet wirkt unser blauer Planet wie
eine Kußel. Die Kugelform ist eine Folge der Schwer
kraft, die von der Masse der Erde erzeugt wird. Aus ge
nauen geocidtischen Messungen, die schon vor dem Sa—
tellitenzeitalter cIurc‘hieftihrt wurden, weiß man aber,
dass die Erde aIsieplatiet ist. Der Adlualorradius ist mit
6.3I km um 21 Ein Finger als der Polarradius. Damit
hat die Erde in erster \dherung die Figur eines Ruta—
iiunsellipsoids. Die Abplattung ist die Folge der Erdro
tation und der damit auftretenden Krdfle. Da die Erde
sich insgesamt wie ein zdhfltissiger Körper verhdlt, er
zeugt die der Schwerkraft entgegenwirkende und 330—
mal kleinere Fliehkralt den auf Bildern aus dem Welt
iiat it‘wulst“
1
raum kaum sichtbaren „Ac
Die Erde ist Fbnlich einer Zwiebel schalenförmig auf
gebaut: Der feste innere Kern ist umgeben von einem
flüssigen dtißeren Kern. auf ihn )lgt der lest. aber plas
tisch ver[i)rinharc Ei‘dinantel. an den sich die in Platten
aufgeteilte, aber ebenlalls deformierhaie Erdkruste an
schließt. l)ie im Frdkern erzeugte \\‘drine wird durch
Konvekiionsströnie im üußeren Kern und im Erdmantei
nach au ßen tra nspi r1 ierl. Diese Pn izesse st(reit die re
gelinaßige Verteilung von Temperatur und Materie im
inneren der Erde und führen zu Dichtevariationcn. die
sich in Schwerkraftanomalien an der Erdoberflüche zu
erkennen geben. Zusdtzliche Anomalien ergehen sieh
durch die ungleiehmdßige Massenverteilung in der fes
ten auf dem zdhflüssigen Mantel schwimmenden dtiße
ren l—lülle der Erde mit ihren großen l—löltenunterscltie—
den zwischen Meereshuden und Landoberlldche. Die
Sch\\ erkraftanomalien verformen die Oberfitiebe des
Rotationsellipsoids. Die Abweichungen betragen aller—
dings nur jeweils maximal 100 m nach oben und unten.
Aus diesen Heulen Lind Dellen schließt der Geowissen
schaltIer auf die Diclttevetteilung im Erdinneren und
die damit in Verbindung stehenden physikalischen Pro
i
sechziger und frühen siebziger Jahren), Geschwindig
keiten (Doppler—Messungen mit Racliowellensenclern
und —empfüngern) oder Entfernungen (Laufzeitmessun—
gen mit Radiowellen oder Laserimpulsen ) beim Über—
fliegen einer Bodenstation sein. Als neues zukunfts—
trüchtiges \‘erhihren wird seit einigen Jahren die GPS—
unterstützte Intersatellitenbahnverfolgung angewandt.
GPS steht für Global Positioning System‘. das amerika
nische
igationssvstem mit 2-t Satelliten in 20.000 km
1-löhe. Aus Laufzeitniessungen der auf einem niedrig
fliegenden Satelliten empktngenen GPS—Radiosignale
werdien Ort undl Geschwindigkeit dies Satelliten Lifldl dla—
mit die Balinkurve auf Zentimeter genau bestimmt.
Atis der Analyse der entwedler von l3 idenstationen
odier von den G PS-Satelliten aus bestimmten Bahnkur
yen einer genügend großen Anzahl von Satelliten wer—
den iie das ErdlschwerelelLl mathematisch beschtei
l,enden Parameter abgeleitet. l)araris lassen sich dann
dIas Geoid tincl die Schwereanomalien an vier Erdoher
flache berechnen. Die Bahn eines Satelliten wirdl nicht
nur durch das Erdsch\\ erelcld gestört, sondern auch
durch Gezeitenkrdlte von Mond. Sonne undl Planeten
sowie dlurc[i dlie Atmosphdrenreibung undl dien Sonnen
und Erdstrahlungsdruck. All diese Krdltc sind hei der
Analyse der beobachteten Bahn zu berücksichtigen.
Die Genatngkeit und t‘dtimhelie Auflösung eines ein
aus Satellitenhahnstörungen abgeleiteten Schwereleld—
modells wird begrenzt durch die Verteilung tier Satelli—
zesse.
Satelliten als Schwerefelclsensoren
Erdumkreisende Satelliten würden. wenn die Erde
eine Kugel mit gleichmdßig geschichteter Masse wdre.
auf einer Ellipsenhahn fliegen. Die Abweichungen von
der Kugelform und L‘nregelmdßigkeiten in der Dichte—
verteilung führen zu gravitativen \‘erdtiderrtngen der
Satellitenbahnhöbe, die als llahnstörungen beobachtet
werden können. Dazu werden die Satelliten von Bo—
clenstationen oder anderen Satelliten aus angepeilt
(5. Abb. 1). Die I3eobachtungsgrößen können Winkel
Kameraaufnahnien gegen den Sternltimmel in den
\Viss‘ns,hal)liche N:icliii. hirn Nr. 132
.
November
t)ezemlx:r 20F
Abbildung 1: Prinzip der ateIIiteiihahnverlolgring am tleispiel
des Satelliten (.1 AMt‘. Aus den braibachteien ti:i linsiörringen
niedrig liegender S:itellitun \vei den die gr 55) uinigen Siru Is—
turun im Geoid unct im Erdschvere1elvt :ihgeieiteL
*
Gernia n -t ndonesian-Tsun:imi-E:mrly_Warning-svsmem
39
tenhahnen im erdnahen Weltraum. durch die Qualitat
und Hiiufigkeit der Ballnl1eohaehtun.en und vor allem
durch die Flughöhe der Satelliten. Je höher ein Satellit
flie&t, umso weniger wird seine I3ahn (lorch das ErcI—
schverelelcl gestört. d. h. umso niehr Information geht
verloren. Es sind deshalh in den letzten Jahren erst2rki
Anstrengungen unternommen worden, um speziell für
die Ausmessung des Schwerefelds bestimmte Satelliten
in eine sehr nieclriite Lmlautbahn zuplatzieren. Drei auf
unterschiedlichen Ei inzcpten beruhende Satellitenmis—
sionen, die aktuell realisiert worden sind, sollen hier
vorgestellt werden: GFZ-1, CHAMP Lind GRACE.
Als Einstiegsmodcll in diese Folge von Schwerefeld—
missionen vurcle der passive fußballgroße Lastersateflit
GFZ—1 entwickelt (Abb. 2) und im April 1995 von der
russischen Raumstation MIR aus aol seine mit 390 km
1—löhe sehr niedrige Bahn gesetzt. Der Satellit umrundc—
te ier Jahre lang alle 9)) Minuten die Erde. um schließ
lich im Juni 1999 in der Erdatmosphiire zu verglühen. In
seiner kugelförmigen Oherfihiche \\ aren öO Reflekl( iren
eingelassen. die von l.asterstationen auf der Erde ausge
sandte Lichtimpulse in Richtung Bi )densiation zurück—
lenkten. Aus den Laufzeiten der lichtschnellen Impulse
konnten so, bei
)lkenfreiem 1—limmel die EntiernLin—
gen Satellit—Bodenstalion s ührend eines jeweils maxi
mal ca. 10 Minuten dauernden Lberfltigs registriert und
für die l3ahnrekonstruktion genutzt werden. Die vom
GEZ Potsdam inh iierte und getragene Mission erfüllte
ar die Forderung nach einer gegenüber allen bisher
nutzlcu‘en Satelliten signifikant niedrigeren Bahn. hatte
aber andererseits die Nachteile einer sehr lückenhaften
Bahnverfolgting durch nur ca. zwölf Laserstatiunen
\velt\veit und einer nicht-polaren ILilin mit Lherflügcn
nur innerhalb eines Gürtels zwischen 52 Grad nördli
cher und südlicher Breite. Wegen der niedrigen Elughö—
he stören atißerdeni die sehw ierig zu modellierenden
Aussvirkungen der Restatmosphüre attfdie Satellitenbe
wegung die AuswertLtng. Deshalb war der Beitrag soll
GEZ-1 zur Verbesserung dies Schss ereleldmodells zsvar
spürllar. aller nicht durcllgreifend.
Die CHAMP-Mission
Die genannten Nachteile werden bei der Mission
CI—IAMP (Abb. 3) vermieden. CI—IAMP (Challenging Mi—
nisarellite Pavload ) ist ein geowissenscliaftlicher Klein—
satellit. der im Tuni 21)0)) vom russischen Kosm itlr m
Plesetsk mii einer COSMOS-Rakete in eine ebenfalls
niedrige Bahn mit einer Anfangsflughöhe von i82 km
geschossen wurde. 1 )ie kreisförmige Bahn des Satelli—
teil führt 011er beide Pole, sodass die gesamte Erdoller
fLiehe überflogen \\ ird. Mit cleni GPS—Empfünger an
Bord von CHAMP wird die Bahn lückenlos vermessen.
Ltndl ein dreiaehsiger Beschleunigungsmesser im Mas—
senzentrum des Satelliten erfasst erstmals direkt die
Störheschleunigung durch diie Atm( spllürenreillLing
und (feil S innen— und Erdstrahlungsdruck. Dtirch (liese
CPS‘Artcn,‘c
fürka‘irbesdrnmung
Vcktor-M.igrei‘,ircier
lcd Sernrameras
‘‘
z_.‘.-
Skai‘
d,igflQtOtl
?l
‘‘1
—
Ioriendriltrnett‘r
CPS-A‘,lc,,ru‘r, dir
Atcospli.irci‘scndiorung
t
gvnwissensd‘hattiictie klr‘iiis:iir‘lIii (2 AMt‘
unirundeir‘ die tOclv seit Ntiiiv 200)). t )er ‚_‘iilsch t ivOl ich AusIvsr‘r
vi sva 8 in lange 5:1 ei! ii i r2gt t nst ru nivni v zur Au Sniessu g o
Abbildung 3: Der
Magnei—
und Schsvvre)eld
t( )stlhiire
5155
iv
zur
S(
ndierung 0)11
Ai m(
II,‘ 1)11(1
TnstrLinleflteflkoiullinati( in stellen die vom Erdsehwere
feld erzeugten Signale Lings der l3allil naileZLi unser
flulscht für die ALis\vertLfllg zur \vrfligLing. Seit dem Start
des Satelliten verliert Cl-JAMP monatlich etwa 2 km an
Höhe. sodass die auswei‘tllaren Sigtiale bis Zdiill Ende
der Miss in k( )ntinduerlicli an Stiirke zuileilinen \\ er—
(feil.
1
10cm
Abbildung 2: Der p‘is c ktcins:iiciti (27‘ 1 uinrundcic die
knie von i09 hN lOS) in eincr 100v von ankingtich 300 km.
40
Die wissenschaftlichen Ziele der C1-TAMP—Mission
wLu‘deii von Wissenschaftlern des GEZ Potsdam und
dies Deutschen Zentt‘dinls für Lttft— tmd Raumfahrt ( DER
definiert. Das Pi‘ujekt wurde, dulier Eigenheteiltgting
des GEZ tind des DLR. national als l.eitpri )fekt für die
Ratimfalirtindustric der Neuen l3uiideshinder finanziell
gefördert. Die Pi‘ojektleitung oblag v m Anfang an dem
GEZ. Adis Abb. 3 ist die Anordlriung der Nutzlasten auf
Ci-IAMP zu erkennen. Neben der \‘ermessding des Eid
schwerefelds (GPS—Anteilnd‘ an der Oberseite. 13e—
schledinigdtngsmesser. Laserreflektor) sindi MagtletfelLi
Sultei‘suchdulgen mit einem Magnetometer aLif dlenl 4 m
langen .‘\usieger in Flttgriehtung ies Satelliten tind die
AtmospiliirensondierLtng nOt i-lilfe von GPS—Messungen
diut‘ch (he lonospühre und die Neditralattnosphiire 011er
rückwiii‘tige Antenne weitei‘e Missionsziele. Uher dhe
Sternkamei‘as wird die Ausrichtung dies Sate!litei‘i tind
dianlit die Orientierung der Achsen dies i3eschle uni
gungsmessei‘s bestinimt.
Wisscnschalitichv Nachrichicn Nr.
32
Nos cm)‘cr, 1 )cvcnihcr 21SF
ftrniationen
halten.
Der Nachfolger GRACE
l)urch den Erfolg von CFIAMP stimLiliert. konnte am
17 .Mirz 2002 eine weitere für die Ausmessung des
Schwerefelds aLisgelegte \lission auf den Weggebracht
werden. Die beiden Satelliten der Mission GRACE (Gra—
vilv Recoverv ancl Climate Experiment) wurden eben
falls vom Startplatz Pleseisk aus mit einer russischen
ROCKOT—Rakete im ALiftrag der deutschen Raumfahrt—
organisation DLR gestartet. Die auf dem gleichen Kon
zept wie Cl—IAMP beruhenden Satelliten v urden im Aula
trag der amerikanischen \Veltraunihehörde NASr\ in
Deutschland gebaut. Die Datenverarbeitung und die
wissenschaftliche Auswertung teilen sich rias Center for
Space Research der Universitüt Texas, das Jet Propuls—
ion Laboratory der NASA in l‘asaclena und das GFZ
Potsdam. Der Satellitenbetrieli erfolgt wie bei Cl—IAMP
durch das Deutsche Raumflugkontrollzentrum des
DLR. Die GRACE—Satelliten fliegen in 500 km Höhe, auf
einer etwas höheren Bahn als Cl-IAMP, im Abstand von
220 km hintereinander her ) Abb. i 1. GPS—Enipf2nger,
Beschleunigungsmesser. Sternkameras und Laserre—
flekioren sind wie ici Cl-IAMP ebenfalls Bestandteil
heider Satelliten. Zus1tzlicli wird über Radiosignile der
unter dciii Einfluss des Erdscliwerefelds leicht variic—
ende gegenseitige Abstand der Satelliten aufl 100 nun
genau geniessen. Damit können \\ esenilich feinere
Strukturen im Erdschwcreleld mit CHAMP allein aufge
löst werden. Diese t3enauigkeii ermuglicht im \Veiteren
auch eine gezielte Vermessung der Ozcanhöhe um den
Gk)hus.
zum
l—lerdniechanisnius des 13elens zu er—
2. Detektion und Quantifizierung eines
möglichen Tsunamis mit ozeanographischen
Methoden
Nicht jedes Erclbehen löst einen Tsnuami aus. Um
Fehlalarme. die hei bloßer Berücksichtigung der Erdbe
ben für eine \\arnrmg unvermeidlich sind, weitgehend
auszuschließen, muss die \\‘elle ozeanograpliisch ge
messen werden. Dies wird durch Ozeanlioden—Druck—
pegel und speziell ausgerüstete GES-Bojen erreicln, die
an strategisch wichtigen Stellen ausgeht‘acht werden.
Unterstützt werden diese Messungen durch Beobach
tungen von Küstenpegeln.
-
3. Modeffierung/Simulation eines Tsunamis
Aus Simulationen wercleti detaillierte Informationen
über das mögliche Schadenspotential des Tsunamis un
ter Berücksichtigung örtlicher Unterschiede in der Wir
kung abgeleitet, um entsprechende \V arnungen in die
\Varnkette einspeichern zu können. Voraussetzung für
eine erfolgreiche Simulation ist die genaue Kenntnis
der Ozeanliodentopographie vom Tielseeliereich über
den Scliellliereich bis zur Küstenlinie.
4. Daten- und Frühwarnzentrum
1 Ic Daten laufen in natO ina len liz\v. 0 ka lcn Daten
zentren zusammen, in denen die Adiswertung und Dc—
\Vei‘tung mittels Simulation v rgeru immen wird.
5. Maßnahmen des Capacity Building
1 )iese umfassen die Ausl‘iildrnig cm Wissenschaft
lern Lind Ingenieuren schon \vOlil‘endl der Aulliauphase
durch Integration in die Arbeitsgruppen rind die regel
ni2ßigc Durchführung von Trainingskursen für das ört—
1 iche Sicherheitspersonal.
IJmsetzu ng
Die Umsetzung des Projekts soll in fünf Jalu‘en reali
siert werden, wobei bis Mitte 2005 die technische Instal
lation der Sensornetzwerke und der Atil]iau des Datenund Frühwarnzentrums abgeschlossen sein soll,
Abbildung 4: (3 I(ACt3S;ii‘I ) iic‘n :irif 500 km t-tiihe
i( ii 22(1 km.
lii
Ahsi:i mi
Ei‘dbebenmonitoring
GITEWS und seine notwendigen
Komponenten
Will man ein Frühwarnsystem für den Indischen
Ozean ) oder andere) aufliauen. so sind mehrere Kom
ponenten nicht nur Daten und Messungen zu kom—
]iinieren. um eine sinnvolle Warnung zu generieren.
Diese Komponenten sind nt Eitizelnen:
—
—
1. Erdbebenmonitoring zur schnellen
Lokalisierung eines Bebens.
Die Warnung dieses Systems triggert die weitere Er—
fassungs— und Aktionskette. Parallel zur Messung der
Erdbeben mit einem Netz von l3reitbandseistiiometern
erhlgt ein Monitoring des Deformationszustands mit
Hilfe eines GPS—Netzes. um möglichst rutifangreiclte In—
\\jssejise)i:i)tIjelie
N:I(IlTi-I1I(,‘n N,r
1
‚12
Nu\(‘lll)wl
‘Ijezr‘inlnr
Die eI‘dilieliengefflhrdlete Zone. vi in der die T—Tauptbe—
dlrnhLlng des Indischen Ozeans mit Tsunamis ausgeht.
ist der SundaIugen. eine Stiliduktinnszone. dlie sich
v n Bangladesh im Norden \\ eitgeliend parallel der
Küste indlonesiens bis nach Ncu—Crunea hinzieht. Die
10 sitionierung dler Sebnn mieter rind der :\LlfliaLl des
Netzwerks folgen der Forderung. dass ein Erdbeben.
egal an welcher Stelle des Stinrlaln gens es auftritt, in
nerhalb vi in zwei Minrtten an niindiestens dlrei Stationen
dIes Netzes registriert wirdl undl somit eine erste Lokali
siertmg sehr schnell erfolgen kann. Die Lokalisierung
undl Magnitudienbestimmung wirdl diann im Lattfe dler
folgenden Minuten durch die Einbeziehung weiterer
Stationen immer sicherer und genauer (Abb. 5).
Neben einem dOchten Seisniometet‘netz in Indlone
sien spielt dlie teleseisntisclie K )mponente, dl. ii. dlie
seismologische Üiiei‘wadhrlng dies Sundabogens aus
4:1
Abbildung 5: Der ttcriI 1 Tsuiiinii wurde
n fipi nischen hischirn gepr2gi. die vi im Fisehlü no iuni.ic‘kkehrten und ihre
\viisiel vurLi uden. ihvi )liI sie liii ii euer S‘e keinen iu0eigeviihnl ictien \‘(el Ieniumn Ix‘nierki huien.
t-t2fen ver—
groSer Entfernung. eine \vicl ie R )lIe. Nur aus diesen
\lessungen lassen sich charakteristische Eigenschaften
eines Erdbebens wie die Magnitucle. die Energicircisel
zLinu oder die Linuc und .\usbreimnut dies Behenrisse.s
Piiizie ableiten. Diese Parameter werden für die Mo—
dellierung des Bruchpr( zesses des Erdbebens. cl. h. die
Anrei.inusl uinktiori eines iniZlielten Tsunamis benö
tigt. Bislang vorgesehen ist der Auiflau on scisniisclten
Anays zum teleseismischen Monitoring in Südafrika. Sri
Lanka lind Australien. Für diese Zwecke ist im Pni )jckt
die Bereitstellung von ca. 15 seismischen Stationen in—
gesehen, die noch durch bereits vorhandene bzw. neLt
zu installierencfe Stationen der jeweiligen Ltinder er—
gdnzt weiden.
Ozeaninstrumentieru ng
Nicht jedes Seebelien erzeugt einen Tsunami. Daher
muss die Tsunamisvelle im Ozean selber gemessen
sverden. um unnötige Fehlalarme zu vermeiden, Dazu
verclen \less—Svsteme eingesetzt. die aus einer Ozean—
bodeneinl cii. und einer Boje bestehen.
Die Ozeanhodeneinlteit (Abb. 6) ist mit verscliiede—
nen Sensoren ausgestattet. In der jetzigen Ausführung
sind ein Ahsolutclrucksensor, ein Sensor zLir pi1izisen
l3estimmung kleiner relativer Druckünclerungen sowie
ein Ozeanboclenseismonieter eingebaut. \Veiterh in be—
finden sich ein Prozessreciiner, eine Datenspeieberein
heit sowie ein Kommunikationsmoclem für die akusti—
sube bertragung der Daten zur Boje auf der Einheit.
Das ganze System wird über eine Batterie mii elektri
scher Energie versorgt.
Die Boje, die über der Ozeanbocleneinheit verankert
ist, client nicht nur als Relaisstation für die Ubertragung
der Druckdaten vom Ozeanhoclen, sondern kann über
genaue GPS—Messungen ihrer vertikalen Position See—
gansdaten aufnehmen. Im Falle eines Tsunamis ist die
Abbildung 6:
42
t‘sunuTii-
ti(
Elektronikbehälter
Rechner, GPS
1ch)eunigung,
leigung
je
\Vissenselialt hie Nii Iwieliien
Nr.
(32
Ni ivemher/Dezemher 20‘
Messgröf4e, die durch die Boje erfasst wird, eine Überla
gerung des normalen Seegangs und einer Tsunamiwel-•
le. Der normale Seegang hat deutlich kürzere \Vellen—
längen als eine Tsunamiwelle und daher können heide
Effekte durch eine mathematische Filterung voneinan—
der getrennt werden. Somit erlaubt die Boje eine von
der Druckmessung unabhängige Methode zur Erfas
sung einer Tsunamiwelle und erhöht somit die Sicher
heit des Gesamtsvstems.
Die ersten beiden Test—Bojensysteme wurden im No
vember 2005 vor der Küste Sumatrasausgelracht. Ins
gesamt sollen zehn solcher Systeme entlang der Küste
Tnclonesiensausgehracht werden.
Mocielliening und Simulation
Komplette Moclelle für das gesamte Indische Ozean—
becken lassen sich nicht in hinreichend kurzer Zeit
rechnen (das Eintreffen einer Tsunamiwelle in Inclone—
sien erfülgt beispielsweise schon nach ca. 15 bis 20 Mi
nuten). Daher ist die Philosophie des Projekts. bereits
im Vorfelcl eine groSe Anzahl von Modellen und Simu
lationen zu berechnen, die unterschiedliche Erclbehen—
lokationen entlang des Sunclagrabens sowie eine Varia
tion der Bebensiiirken und der Erclbehenrisslängen be
rücksichtigen. Im l1dle eines durch das Erclbebenmoni—
toring—System und die ozeanographischen Messungen
festgestellten Tsunamis soll mit den gemessenen Para
metern
Erclbebenlokation, Bebencharakteristik und
\Vellenhöhe im tiefen Ozean die am besten geeignete
Simulatkm als Basis für eine \Varnmelclung herangezo
gen werden. Diese Simulation vircl dann in eine Ge—
fährclungskarte für die betreffenden Küstenabschnitte
umgesetzt. Der gesamte Prozess läuft im Daten— und
Frühwarnzentrum automatisiert ab.
—
—
tem). Dabei wird ausgenutzt, dass die Signale der Navi—
gationssatelliten (z. Zt. das amerikanische GPS—System,
das russische GLONAS-System, ab ca. 2010 das europäi
sehe GALILEO—System) von der Wasseroberfläche re
flektiert werden. So „siebt“ ein niedrig fliegender Satellit
fiber dem \Vasser, der mit einem entsprechendem
GNSS-EmpI‘änger ausgerüstet ist, nicht nur die direkten
Signale der Satelliten, sondern auch mit einer gewis
sen Verzögerung die von der Ozeanoberfläche reflek
tierten Signale. Aus der Laufzeitclifferenz lässt sich dann
die aktuelle Meereshöhe berechnen. Testexperimente
dieser Technik am Merzbachersee in Kirgisien haben
die prinzipielle Machbarkeit gezeigt. Ein weiterer Test
fand in der Ostsee statt, Dazu wurden auf der Insel Rü
gen eine GPS—Statiun installiert und die 1—löhenänclerun—
gen der Ostseeoberfläche vermessen. Für die perma
nente Überwachung des cuatorialen Bereichs des In
clischen Ozeans, des Pazifiks und des Atlantiks ist ein
‚Zug“ von fünf oder sechs Kleinsatelliten, ausgerüstet
mit einem GNSS—Empfänger, einem Auswerterechner
und einer Komi‘nunikationseinheit, denkbar, die mit je
weils gleichem Abstand in einer T—löbe von etwa 400 km
längs des Äc
uators fliegen. Mit einem solchen Konzept
1
sollte der Tndlische Ozean immer im „Blickfeld“ mincles—
tens eines Satelliten sein. der bei Verfügbarkeit von
GALTLEO permanent dlie direkten und reflektierten Sig
nale von ca. zehn bis zwanzig Navigationssatelliten re
gistrieren kann. Somit kann eine sehr dichte Vermes
sung und M( )n itori ng der Ozea n )berfläche eri‘eiclu
—
—
\Vel‘dlefl.
Neue Technologien
In zehn bis zwanzig Jahren könnte ein Tsunami—
Frühwarnsystem dank neuer Technologien wohl so
aussehen. Anstatt die \Vellenbewegung mit Bojen und
Küstenpegeln nur punktuell zu messen, \väre es besser.
den Ozean aus dem \Veltraum zu überwachen. Ein viel—
versprechencler Ansatz in die Richtung dieses „real time
monitoring“ i5t die Nutzung der sogenannten GNSS—Re—
flektometrie ( GNSS = Global Navigation Satellite Sys—
Abbildung 7: SeIieni[liseheI‘ Aulixin
dir‘s
G1‘I‘EWS
Deutscher Teilchenphysiker wird Leiter
des Weltlabors CERN
Mit Freudle haben die Teilchenphysiker in Deutsch—
für Teilchenphysik DESY“, erklärte Professor Georg
fand auf die Wahl ihres Kollegen Professor Rolf—Dieter
l—Iedler ( DESY, f‘nivei‘sität Hamburg) zum neuen Gene—
T—lerten, dler dleutsehe wissenschaftliche Vertreter im
CERN—Rat. Die fünfjährige Amtszeit von Rolf—Dieter
1-leuer beginnt 2000. Er ist dier zweite dleutsehe Cieneral—
raldlirektor dIes europäischen Zentrums für Teilchen—
physik CERN in Genf reagiert ‚Die \Vahl von Rolf—Die
ter Fiedler ist eine Anerkennung seiner wissenschaftli
ehen Leistung, seiner vielfältigen Ileiträge zu einem
weltweiten Verbund der Teilehenphysiker und seiner
Erfolge als Forschungsdirektor am deutschen Zentrum
Wissenxhaflliehe Ntehrieiik‘n Nr. 1 2
Novemherl)ezeinl >er 2007
dIrektor in der 53-jährigen Geschichte des CERN,
Im letzten Jahrzehnt hat sich CERN mit dem Bau des
..[.ai‘ge 1—ladron Collidlers“ ( Ll—IC ) zu dlem \velt\veit füh—
rendlen Lale)r dler Teilehenphysik ent\vid‘kelt, das ‘l‘au
sende von Physikern auch aus den USA. China, Japan
43
und allen Kontinenten anzieht. CERN ist ein herausra—
gendes Beispiel erfolgreicher europhiseher Zusammen
arbeit in Forschung und Entwicklung. Vom LT—TC wer
den in den niichsten Jahren grundlegende neue Er
kenntnisse über Aufbau und Entwicklung des Kosmos
erwartet.
Rolf—Dieter Heuer übernimmt den Chefsessel in die
sem weltweit einzigartigen Labor in der spannendsten
Phase der Teilchenphvsik in den letzten lahrzebnien.
sagt Protessor Peter Müttig. der Sprecher der deutschen
Teilchenphvsiker. Der neue Generaldiiektor wird auf
Grundlage der Ll-IC—Ergc‘bnisse die \Veichen für die
weitete langfristige Entwicklung von CERN und der in
ternationalen Teilchenpbvsik stellen.“
Ziel des CERN ist es. die grundlegende Struktur der
.‘\laterie zu untersuchen. Am LI—IC, dem weltweit stürks—
teil l3eschletiniger. werden die physikalischen Prozes
se. die eine Billionstel Sekunde nach dem Urknall auf
traten. im Labor untersucht. Aus Deutschland sind 20
Lniversiliiten. Z\\ ei Max—Planck—fnstitute sowie DEs.
das FZ Karbrulle und die GSI an den LI—TC—Experimen—
teil beteiligt. Ein sie durchführen z1i können, werden
neue Technologien an der Gienze des Machbaren eilt—
w ickelt.
Die längste in einem Stück gefertigte Betonpiatte
der Welt Neuer Rekord bei DESY
—
Im Dezember 2007 verließ der letzte von insgesamt
550 Betonmisehern das DESY—Gelhnde. Zweieinhalb
Tage lang hatten sie unLinterbrocllen aus insgesalllt vier
Betonmischwerken 011cr 6600 Kubikmeter Beton he—
rangeschaift. Dann war sie fertig geschüttet: Die liingste
monolitlusche, das heißt in einem Stück gefertigte, Be—
tonpiatle der Welt ist stolze 2S0 Meter lang. 2-i Meter
breit und einen Meter dick. Sie dient als Bc)denplatte
für die neue Experimentierlville, die derzeit für das
PETRA-llt—Pn jekt bei DESY gebaut wird.., Zum Glück
hei alles wie am Schnürcben“. freut sich PETRA—ITT—Pro—
jektleiter Pr( 1 Edgar \Veckert ‚das war eine logistische
Meisterleistung unseres Generalunternehmers.
Die Edo )rdplatte ist 1 ür den Erfolg des PETRA—l II—
Projekts von entscheidender Bedeutung: In dem
PETRA—Speicberrillg fliegen Elektronen Illit nahezu
Lichtgeschwindigkeit duicb Spczi:ilmagnete ( Undula—
toren) und sendeil dadurch besonders brillante Rönt—
genstralilung ais, Damit der Lichtstrahl ungestört die
111 cllempfindliclldll Experimenle erreichen kann. muss
der 1—lallenlloden frei v m Erschütterungen von v m
Rest des Bauwerks möglichst gut entkoppelt sein. Diese
Anlorderungen erfüllt nur eine dicke, in einem einzigen
Stück geschüttete Betonplatle Lfluft ein Experimenta—
t( r auf der Pla ne cml aug. darf sie sich in zwei \ letern
...
Entfernung nur um einen einzigen \likronleter Ilewe—
geil. erklürt Dr. I—lernl:iiln Franz. Pn jektleiter für die
PETRA—llI—Experimcnte Außerdem darf die Platte auf
.
zehn Meter Ginge nur eine Unebenheit von höchsten
vier Millimetern aufweisen.
In einem elgells eiilgericllteten Betonlallor prülten
Spezialisten die Eigenschaften des Betons. bevor die
Freigabe für die Baustelle erfolgte. Werte wie der \Vas
ser—Zement—Wert, die Temperatur und die Konsistenz
mussten exakt stimmen, um den Betonkolos‘ in einem
Stück lertigen zu können.
Der einen Meter dicke H:illenboclen wurde aus
t-locllleistwlgslleton iil zwei Lagen :iugctragen: Die rin—
tere Schicht ist klassisch clLircli llerkömmliche Stahlmat—
teil und —süille hewehrt. Darüber kam eine 50 Zentime—
44
ter dicke Schicht. die zusützhicll mit zwei verschiedlenen
Sorten Stallifasern verstflrkt wurde, um eine höhe Zü—
higkeit und Zugfestigkeit zu garantiei‘en. Fünf Beton—
pumpen gleichzeitig förderten dleri Beton in die 1-lalle
undl arbeiteten sich dabei lailgsam von dler Mitte der
knapp :300 Meter langen l3etonplatte aus zu heiden Erl—
den voran. Bet( )nllauexperten aus ganz Deutschland
beobachteten das Schauspiel kritisch. Einer ihrer Tricks
für die Fertigung in einem Stück bestand darin, die plat
te auf einer dünnen l3itumenschicl>t zu fertigen. Dazu
Prof. Bernd Hillemeier vom TrtstitLlt für Bauingenieurs—
wesen dler ‘lt Berlin: „\Venn sich dler Beton leim Allkühlen zusammenzieht, muss dlie Platte gut gleiten kön—
nen, um nicht zu reißen,“ Die lleityt Allllinden der Platte
bis zu ca. 40 Grad Celsius
verringert dabei die \‘iskositüt des l3itumens: es wirkt
wie ein Schmiert Im. Nach dem Auskühlen dIes Betons.
das Mitte lüilner lleelldet sein wi‘d. bat die Bitumen—
enstellende Temperatur
—
—
sclucht ihre Funktion erfüllt und die Platte liegt ruhig.
Aus Sicherheitsgründen und uill den Zeitplan dIes
llau:mlllallls nicht zu gefül>rden, wurde das Schütten tIer
Botlenplatte nicht v rher llek:mnnl gegeben. Die Bau
stelle war ss1ihircnd des Belomlierens für I3esucher ge
sperrt.
2009 wird sie lerrig sein: PETRA III. dhie \vcltlleste
Speich1ei‘ring_Röntgensn‘aIllungsduelle. Sie liefert kurz—
welliges Eörltgenlicllt Ilesondlers 11011er Billanz.
PETR\ III bietet exzellente Experimentiermöglich—
Leiten für versclliedensme Anwendrmgen von der Mc
dizin bis zur Nlateri:mliorschung.
In Verbindung mit dein Ilestehendlen Speicherring
DORIS III und tlem Freie—Elektronen—Laser FL\SI—I wird
cIer n:tt i >na len Li 11(1 llltern:ith malen \utzerge1l1eii1cIl:mft
bei DESV eine einzigartige Kombination von Svnchro—
tronstrahlungsanlagen zur \‘er[ügung stellen. Für die
tmrüstung zur brillanten Lichtquelle verclen knapp
3(10 Meter des 2.5 Kilometer l:ulgen PETRA—Rings kom
plett umgebaut und eine neue Experimuentierhalle er
richtet. Geplant sind 1—i Messphitze mit bis zu 30 Instru—
illeilteil,
—
\VissL‘nscli:iItlii 1w N;i Imisliren Nr (32 November/Dezember 2007
‘
9T
WIRTSCHAFTS- UND SOZIALGEOGRAPHIE
WIRTSCHAFTSINFORMATIONEN
Prof. Mag. Dr. h. c. Wolfgang Sie
Dr. Christian Sitte
—
Ausrichtung
der Tourismusstrategie 2015
Weichenstellung im österreichischen Tourismus
zur Steigerung von Wachstum und Beschäftigung
/ze,O)?
Snieru/
12% (direI?/e und indire)iie 13escIdi/gnn,t,se/7dI,t—
Eine I-lauptursaehe der Marktanteilsverluste liegt da
rin, dass der österreichische Tourismus in hohem MaSe
ai f mittel listig stagnierende Mii rkie ( Deutschland, 1 ta—
le, ‚9enlessen ii) Vl//zei/dqiliI‘u/ell/eIi) an den /lrii‘e,‘bs—
/d/ige;? ein ti‘icIiIiger I/o/nr/dr L‘in/oninien nnd 1%—
lien. Schweiz, Niederlande) konzentriert ist‘, zugleich
lenken neue Miirkte Nachfrage aus den traditionellen
sc/1d/h//inl,Li niul 1/ui nil! eineni .IIurl2u;i/eil an den
)l11‘(lI‘/!t/ !0laJ)/)
7bi,risin,,se.xborlen h‘iii‘opus 701? ‚9
% inieriiuiionul ‚iirojs‘e lOedell//1/l,L/. Lun,g/)7z/k/ /20/Ole
Oz/envic/i/edoc/i pro u/n 5‘‘ bis ‚51/,% bcn‘. 0.2 Pro—
Quellmlirkten ab. die nicht rasch genug durch Gliste
aus neuen, schnell wachsenden Miirkten ersetzt wer
den kann. Parallel zu dieser Entwicklung verliiult die
Schaffting einer innovativen Produktpalette zur (lewin
nung neuer (2isteschiclilen zu langsam. [n diesem Zu—
sammenhang ware die FuSball—Europameisterscbaft
..Et‘RO 2005“ eine geeignete Plattform. um Osterreich
I_)‘j‘ /OUI‘lS)1?11S 15/ lIli! (‘1)1(0)?
-In/ei!
Inap/a 9%
Ion
und
(dheI,1e 11)7(1 il/dllVI,?Ie lte)‘1Sc/ldJ)/i1)l,ti) (1/11 15/!‘
rund
:eI//pIl,?/,‘le sei)?es .lkn‘kl(IIllei/5 (‘1)1. sodass l1eil)‘(‘iC‘I/e)l(/(‘ /o1n‘iso?/l2po/ilische .l/up‘nu/inien
/0)1 (Ile IVd11bell‘erhsJ)OsiliOll zu
ei/inder/ich
J)ll1?bl iher )luchus/i/ui?s.qrri/epie ziehen
(lL‘S
des
J)lle)‘??(lIiO)?(l/i5iel7n?959)‘(IdeS iuiul
(kul?/u/?resIonrisn11Is dnrc//
)‘icl?llolg
der
//er
und
sind.
i‘erbesser,u. mi .lfilleI—
die
(1k‘
die
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lin‘cie?711/9
‘i)lhlei//j/?‘ .-Iuis-
/1nsch?/1n,4sJmhi/iI‘ der
entsprechend zu
(
)sitionieren.
AhIi IcILInO 1: 4sterreieho n( )IflIOL‘I 1er .\ Ja i‘kianteil im inter—
naiiin,alen
rek‘
CLIII
>p6i.‘ehen
II
l‘dI)?/e)I loulrisn?ll/O)olilisc‘/?en /ilulscIuekluul?,gsIlOi,9er.
Di Ausgangssituation
Der dsten‘eichische Tourismus hat im internationalen
Wettbewerb eine bemerkenswerte Position erreicht:
Mit einen1 Anteil am elIr( pliischen Markt von knapp 5%
imahr 2006 übertrifft erden Marktanteil des IIIP (2.1%)
erheblich. 1 )ies unter
und der L3ecölkerung (1.50
1 bedeutende Rolle.
streicht ii lebt nur seine i ntemati(
5 )nderfl dokumentiert a Lieb die Wichtigkeit 1 (1 r die hei
mische Wirtschaft.
Trotz der hervorragenden Marktstellung kann Oster
reich iihnlich wie andere reife Tourismisclestinationen
z. II. Schweiz. Italien) seine \Vetthewerhsp isition im
internati( )na len eu n pii ischen T( )u rism us n ielit halten.
So sank der nominelle Marktanteil seit 1995 vn 6,9%
auf —1,6% im Jahr 2000, erholte sich bis 2003 etwas
5.3%) und niiherte sich mit 4,8% in den letzten zwei
Jahren wieder dem bisherigen Tiefstwert. Insgesamt
bütte Osterreieh im langfristigen Durchschnitt pro Jahr
et\\a 3% bis 3V% bzw. 0,2 Prozentpunkte seines Markt-
anteils ein ( Abbildung 1).
tn realen DrüSen (nach Ausschaltung der Preis- und
\\‘echselkursversehiebLingen) bleibt das \Vachstum der
österreichischen TourismLlsexporte trut7. steigender
preislicher Wetthewerbsfiihigkeit um etwa 2 Prozent
punkte pro Jahr hinter der etirupiibchen Dr nainik ZLI—
rOck.
\X
issenschaftliclte Naehricl wo Nr
1
‚2
No wendw‘r 1
)ozemher 2007
5,5
5,0
120
1996‘)97‘991
19)1
13. IN1P. O,‘\t). Lz\\iO. \\ttO.
Ion (‘or‘onon(r:(nprt:
2‘XO
22C‘
2CD2
2d]3
20(4
25
2(0/
t),(IIarha,‘i,. ohne jnlernah,na—
2006: Soh t,w. tiurpu Et 27 N‘,ro‘O,.‘r(, stand,
o ijw
00
Schweiz. ‘Vürhei
Angesichts der skizziei‘ten Strukturprobleme sollte
die Wirtschaftspolitik für eine geeignete Zukunftsstrate—
gie den nachhaltigen Einfluss der gegenwlirtigen und
künftig absehbaren \Teriinderungen der gesellschaftli
chen und wirtschaftlichen Rahmenhedingungen atif die
Entwicklung der österreichischen Tourismus— Lind Fiel—
zeitwirtschaft berücksichtigen.
Die Erweiterungssehritte der ED bewirken eine Neu
ordnung (1er \Vettbewerlasstrukturen in Europa. sodass
•
NaCIUIrLlek mit (reuncilir her (E‘neniiung aLls: SNIEt{At. Egon:
in: \\ii >—‘l( (fl,(0sI)e—
AusnuIU uno der t‘ourismlhs( rategir‘ 2(11
riehton 5 2(10. S. 6‘75—ürö
45
Osterreich zunehmend neuen
1 bersic‘ht t:
Konkurrenten gegen—
überstehen wird. DLIrch die Neuallokation der Förder—
mittel auf europüischer Ebene werden in der Struktur—
fotidsperiode 20(.f 2013 mittelfiistig aus dem diesbe
züglichen EU—l3udr4et weniger Fördermittel für die FU—
15 zur Verlügung stehen, während vor allem Oster—
reichs Konkurrenten in den neuen EU-Linclern begüns
tigt sind. Für das Tourismusland Osterreich stellt sich
damit die Frage, ob trotz geringerer Fördersummen der
hohe Tourismusanteil rehalten \\ erden kann. \\‘eiters
gilt es. auf die Herausforderungen der Globalisierung
entsprechend zu antworten sowie dem steigenden
\\‘etthes erhsdruck standzLlhalten,
I—Iandlungsbeclarf besteht für die Tourismuspolitik
üherdies im Hinblick auf die oft diskutierten Arbeits—
marktprohleme, welche sich ab 2010 durch die demo—
graphisch bedingte Knappheit junger Arbeitskräfte ‘er—
schärfen werden, auf den Reformstau im Bereich der
Interim
i
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der realen
1tn1s ieklung
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Tourismuspolitik des Bundes und der Länder. die un
umgängliche Qualitiitsollensive. die von den mehrheit
lich kapitalschwachen Betrieben aus eigener Kraft nur
schwer in die \‘i‘ege geleitet s erden kann, sowie die re
lativ s[arke Saisonabhängigkeit des österreichischen
Tourismus. Schließlich dünen die stanclortpolitisch mo
tivierte Debatte über Arbeits— und Offnungszeiten so
wie die Finanzierungspis bleme des So7ialsystems nicht
außer Acht gelassen ‘verden. zumal diese Faktoren
nachhaltige Auswirkungen auf den Freizeitkonsum ha—
ben können. l)ie Verlagerung der internat i( )nalen
\\‘achstumsp ile nach China. Indien. Russland 1 )der Bra
silien lässt bedeutende inuristische Potentiale mit zwei
stelligen \Vachstumsr,ilen entstehen, sodass Investitio
nen in die Entwicklung neuer Mirkte und die Schaffung
Finnland
—1.2
+1,2
÷-i.8
Au‘bildung. eine ko )rdinierle \‘organg\veise
Schneden
—1 2,!
drotlirilannien
+
II) neue 111 —Länder (Ileflrlli 2)0)—,)
+
I‘schecliieii
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I,i)anen
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55
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[.e1land
+4,5
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+11.6
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-+9.),
SI,n,enien
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SInnakei
÷2,8
÷1s3)
÷87
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roa1ien
11)9
—5.2
+
entsprechender Angeh esstrukturen ins Auge zu lassen
Norinegen
+02
+8.1
÷63)
sind.
ScIi,ve,z
÷)).
÷1)6
+11,6
+0.1+12,3
+
‘l tirkei
Die \Vachstttmschancen bis 2O1
Ohw( hl langl‘ristigen Pn )gnosen das Risil«
‘orhersehbarer Schockereignisse anhaltet, v erden sie
on \X7irtschal‘tspolitik rind Praxis als l.eitlinien für mög
liche quantitative Ents ieklungstrends benötigt.
Als Basis für die Tourismusprogn se client im vorlie—
genclen Fall die gesaintwirtsehaftlft he Einkommensent—
wicklung l)lP ). \\ eIche die ‘l‘ourismusnachfrage maß
geblich bestimmt. Der Einliriss clc‘r relatis en Preise in
einheitlicher \\‘dhrung wird hier als langfi‘istig k( Hlstanl
angenommen. Die möglichen .\ris irkLingen der Ver—
änderung vc m Transport— und Energiekosten. angebots—
p( )litischen Maßnahmen, Markeringsirategien. Terror—
und Kriegsgefahren, Naturkatastrophen oder der globa
len Erwärmung werden für die Progm)se nicht berück
sichtigt bzs als nicht vorhersagbare exogene Einflüsse
angesehen.
Aufgrund der oben gezeigten Zusammenhänge und
Annahmen bilden daher die verfügbaren langfristigen
.
lllP—Pi‘ogru sen verschiedener Institutionen die Basis
für die Ableitung der Eniwieklungstenclenzen der inler
nationalen Tourismusnachl‘rage ( I3aum,gar/nei‘ Kai?!
ons/‘! Wa/1ers/?ircIw11, 200, L1PC 2003. 2006 .Scliiil—
n1e!s/e 200, Snieral, 2(I()3A 1.
Als Basisvaniante client die auf Siniulationsergebnis—
sen des Modclls on Oslorcl Lconoimc Forecasting
46
+5,6
-
÷1)8
18,3
*2))
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—5,8
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+4,‘)
+5,2
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(3
1)15,)). ü÷‘SI). ISIF. 1‘\\\‘I‘o. \\ II)). SInns. 21(n), 2l)I I‘rugnosn—)
opa dt 27 \or\nnacn lsI.ind. “÷Iinn÷‘i ‘I‘ürkn
1
(0FF) beruhende mittell‘nisugc‘ Prognose des \VtFO. die
jcd Ich nur den Prognosehurizont bis 2011 abdeckt
Sc‘/uilme!ste, 2007). Für den gewählten Prognosezeit—
raki m bis 2015 standen nur cl ie Langfnistpn jektk Inen bis
2050 dIes Econoinic Policy Committee 1 EPC ) der Euro—
päisclsen Kommission zur \‘ertügung: sie beschränken
sieh aber auf die Länder der FL‘—25 1 EJ‘C 2005. 201)6).
Da die EPC—Pis jekl h )nen ( oentialorient iert sind
als
nicht die \acltl‘r.tge— dinc.I Einkommensentwicklung be
rücksichtigen
wurden sie nur für die Fortschreibding
des \X/aehstLlmspftidles herangezogen. Für die Prognose
bis 2015 wurde angenommen, dass der Waehstumspfacl
—
—.
Differenz der durchschnittlichen jährlichen Veiiinde—
1
In der
\Vissensnl
\‘ersioi) s,Im
‚ml III«.
‘II.‘
I)÷‘ze nihni 2u0.
\a‘l )ri,-Iu,‘n
\r
1 ‘12
-
\os
einbe t)c‘znmbe, 21))
zwischen cien Perioden 2006 2011 und
2011 2015) des BIP laut \VIFO-Prognose 2006 2011 bis
2015 ähnlich verläuft wie in der EPC—Projektion. Zwi
schen der WTFO—Pro8nose und der EPC-Projckth n
besteht ab 2011 ein Niveauunterschied, die Differenz
der Veränderungsraten zwischen 2006 2011 und
2011 2015 ist jedoch identisch. Für die Uhersee- bzw.
Fernmärkte x orden eigene Annahmen getrolfen bzw.
Schätzungen vorgenommen.
rungsraten
thutischen Berechnung würde sich das Exportwachs
tum um etwa 2 Prozentpunkt pro Jahr beschleunigen,
w cnn der Nächtigungsanteil der BRTC—Länder von der
zeit 10o auf 500 7uniunmt. Ein ähnlicher hoher Wachs—
tumseffekt könnte mit einer Steigerung des Nächti—
gungsanteils der zehn im Jahr 200i der ELT beigetrete—
nen Länder von 50o auf 1000 erzielt werden. Somit ergä
übersicht 2: f“l7cr,,.,dl,tungcn
in
Oster,‘cict, nach der 1 Ierkc,nl‘t
Zentrales Prognoseresultat ist die Entwicklung der
) (Nachfrage nach Auslands—
2
realen Tourismusimporte
reisen) für 37 erfasste Quellmärkte im Zeitraum
2006 2015 (Übersicht 1). Für die EU-15 ergibt sich im
Durchschnitt eine jährliche Steigerung um etwa 31 100.
Damit expandiert die Nachfrage nach Auslandsreisen
etwas kräftiger als in der Dekade davor.
Auf den für Osterreich bedeutenden 1 Terkunftsmärk—
ten Deutschland und Italien wachsen nie Tourismusim—
porte mit je +100 pro Jahr am schwächsten ( ähnlich
auch in der Schwei7). Die Nachfrage aus den Niederlan
den expandiert etwas unter dem Durchschnitt der EU—
15. Wichtige \VachstLlmsmärkte in der EL —15 sind Spa
nien (+700 p. a.) und Großbritannien (+-i‘ 200 p. a.).
Iisgesant
113.686
119.305
÷0,1,
28.811
30.12$
$1.021
321)99
1)
88
86.991
02.665
8‘ 206
10030)
cl 15
85,02
0L-l3‘
—
—
—
71)338
‘0) 3
3.8‘)h
81, 1
+0,9
—
81.643
77.87‘)
71.52o
72.-i91
83,13
÷0,2
2.762
2.615
2.216
2.683
5,08
÷3.2
Dänemark
((0)1
803
8‘‘)
.30‘)
1,50
÷6,‘)
55.210
58.-,30
52.33i
55,90
—1,2
Dentscl,Iand
—
—
÷0,6
Belgien, tnsemb,,rg
111-15‘
—
1
—
liL 15‘ und rl0II. 5
p. :‚.‚ Russland + l2°o p .a., Brasilien +80(1 p. a.). \Vesent
lich geringer jedoch iel höher als im FU—Durchschnitt
ist der Anstieg der Nachfrage aus Australien (+5‘
a.) und Nordamerika (rund i° p .a.). Die ach frage
aus Japan (+3‘ 200) zieht gegenüher der Zehnjahresperi
ode davor wieder an, che Rate liegt cR\ as über dem
Durchschnitt der EU—15.
‘
ir. t 5
Ii,h,,,d
Die Nachfrage der zehn neuen FU—Länder nach Aus—
\\‘issenscl,ai‘iti,‘l,e N:,cI,ri,‘f,ien Nr. 132 November Dezember 2007
125.62‘)
A,,sI:utd
la ndsreisen steigt mit +8° o pn Jahr deutlich stärker als
in der EU-13. Diese Rate wird nur von den .,BRIC‘-Län
dem (Brasilien, Russland, Indien, China) ühertrol‘fen
(+143/,0o pro Jahr: China +171 200 P a.. hdien +15‘
\\‘enn der Marktanteil in den erfassten Lindern ent
gegen dem bisherigen Trend gehalten werden kann
und die 1 lerkunftostruktur des Jahres 2006 Llnverändert
bleibt. scheint eine Expansion der realen Tourismusex—
porte Osterreichs um 2,3‘ o pr ‚Jahr für die Peri( Kle
2006 2015 möglich. Damit hieil2t Österreichs internatio
naler Reiseverkehr deutlich hinter den Entwicklungs
möglichkeiten in Europa (+3‘ 2°0 pro ‚Jahr) zurück. Im
globalen Vergleich (+51 2 0 pn ) Jahr) fallen cl ie hypo
thetischen \Vachstumseinhußen noch stärker aus.
Die zu erwartenden Wachstumss erluste kommen im
Wesentlichen dadurch zustande, dass Osterreichs Tou
rismuswirtschaft vorwiegend auf langsam wachsende
Shirkte wie Deutschland, die Niederlande. die Schweiz
und Italien konzentriert ist. Auf diese ier I\Eirkte entfal
len rund drei Viertel der gesamten Übernachtungen
von ausländischen Gästen in Österreich ( Deutschland
35,90,,
Niederlande 1000. Schweiz i,1°u, Italien 3,60o;
Übersicht 2), und ihre Tourismusimporte weisen ein
deutlich unterdurchschnittliches Entwicklungspotential
auf. Eine positive Ausnahme unter den traditionellen
1—lerkunftsmärktcn bildet Großbritannien (Nächtigungs—
anteil ‚3fo, rasches Tnportwachstum ).
Wie eine Analyse der I-Ierkunftsstruktur im interna
tionalen Reiseverkehr und der potentiellen Entwick
lungsmöglichkeiten zeigt, könnte eine stärkere Forcie
rung der Märkte in den neuen EI.—[äindemn und außer
halb Europas das WaehstLlnl der österreichischen Tou—
rismusexporte spürbar anheben. Gemäß einer bypo—
0
.
‚8.-1
(;rieci,eniand
181
135
16‘)
25,
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Spanien
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Frankreich
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1,61
t.51
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Irland
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31)1)1
2.2(1
2.534
3.152
3,61
+3,7
1,iederta,ide
+3.1
+
1,9
9.111
7.516
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8.58
0,01
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1 1
48
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1)09
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lOnnland
253
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0,29
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Indio,, i7\1. Siidas,e,,‘
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—
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÷3.4
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l.49
253
(1,29
88
0,1))
—
÷“,3
2
Stais)ik .\ustri,,. 200 orl1ie,iir(e (‘),,ten.
‘ Ohne Österreich.
1990‘
einset,tiel0ti, h eier 0t,,w,itci. _3 Bis Otct,,iwr 200,. i,,dm,,. t‘.,kistjn .A0gl,,
nist:l,, Bn‘l ‚ciesei,, ((uLm, 50 tInte,,. Ir,,n, 1,l,,iecIie,‘n ‚Nepal. ah N,n‘en,—
her 200 1 Indien.
2
—
—
Die (‘rorinose
der
11 )Ut istnclsiin1‘o ole
50 u,‘cic auf
Basis von An
nahmen tibet‘ die Elasiiz,hi(e,, ck‘r vo liegenden 1311‘ (‘,‘gnose,,
:ihgclcitct.
47
be sich ein zusützliches Wachstumspotential der realen
Tourismusexporte Von 1 Pr()ZentpLlnkt aLif +3,3% pro
Jahr.
Vor dem 1—untergrund der EntwicklungsnViglichkei—
ten des internationalen lteiseverkehrs in Österreich er
scheint es schwierig. die Marktanleilsverluste einzu—
düinmen und das eenwdrtfüe Trendwachstum der
realen Tourismusexporte ( ( iline Transport, auf Dollar—
basis) von
pro Jahr (1995 200ö) bei unveründer
1cr Ldnclerstruktur von 2000 auf das EntwicLluni.spo—
tential von +2.3. pro Jahr anzLiheben 1 Abbildung 2).
Die Einschiitzung dcs llinnenreisevcrkehrs killt et—
was günstiger aus als die des intcrnationalen Touris
mus. Die realen Ausgaben inliindischer Reisender für
Inlandsaufenthalte wachsen seit 1995 stdrker als die
realen Tourismusexporte. Für die Periodc 200ö 2015
\vurdc ein Entwicklungspotcntial von +2‘/% pro Jahr
ermittelt, das etwas tiher dem bisherigen Trendwachs—
tum liegt.
Für den gesamten Reiseverkehr in Osterreich ei-gibt
sich somit ein Entwicklungspoiential von rund +21/,%
pro Jahr. Zur Ausschöpfung des Spielraums müsste cIa—
her das gegenwiirtige Trendwachstum der realen Ge
samtumstitze von etwa 1‘/,% pro ‚Jahr nachhaltig um
J1/
Pr )zentpunkt pro ‚Jahr angehoben werden.
Für die Ntichtigungsenlwicklung bedeutet dieser
\Vachsicimstrend in Verbindung mit \veitercn nViRigen
Q ualitiitssteigercingen nur eine geringfügige Niveauan—
hehung von gegcnwtirtig 110 Min. auf rund 125 Mio. im
Jahr 2015.
nndl zwar inshesondlere im Sommer und im Winter, we
niger in den Ubergangszeiten. Im weltweiten Vergleich
erhöht sich die DLmrchschnittstemperatLmr in Europa und
Osterreich überdurchschnittlich stark. Aufgrund von
Langzeitanalysen wird zugleich eine Zunahme dler Nie—
clerschliige um bis zu -tOb erwartet ( :IkneiYKad,zer.
21)05).
\\“egen dler hohen Korrelation zwischen Temperatur
—
—
)riu
und mml) ius \\.mchsm uni«—
Ahbildunn 2 Cnl\v). Iduna de[ uats,‘n ‘19 ouIisiYiusexpt
Osi.‘ri‘eichs scii
picmiinml
9)
;
m
9 a
11,0)
3‘
1:,;
Q:
CIA,
1511,
oECi). OeNti, SmamCmik Austrdm. 1
jxw‘ro.
\Vi 5).
wikv.
Im Falle einer günstigeren Entwicklung der Gesamt—
virtschal‘t in Deutschland als angenommen bilden die
se Prognosewerte für Osterreich eher die Untergrenze.
Andererseits liegt in der hohen \Vintersportahhiingig—
keit des Österreich-Tourismus aufürLmndl der befürchte
ten Folgen der globalen Eiss Ormung ein Risikolaktor: iii
diesem Zusammenhang können die wachsenden
Chancen im SolnmcrtourisinLis einen gewissen Aus
gleich bieten.
Die auf Allgemneinzmrkulatn insmnclellen (General Cii‘—
culation Models
GMC 1 basierenden Simulationser—
gebnmsse verschiedener Klimaszenarien zeigen für Os
terremclo einen möglichen Anstieg der Durclischnitts—
temperatur in den ndchslen 30 lahmen um 2 bis -i
(Kiooiip-KolliI“on;iat‘er. 20(H). Dabei ist ein besonders
hoher Teumpcraloii‘anstieg im Gebirge zu beobachten.
—
48
-
Lind Dauer der Schneecleckenlage bedeutet ein signili—
1
kanter Anstieg dler Temperatur gleichzeitig. dass eine
geschlossene Schneedecke kt‘u‘zcr tmncl in loöheren La
gen besteht.
\\ ichtige Effekte der Ei‘wdrniLmng wtii‘en eine stürkere
Konzentration des \\intertourisinus auf hochgelegene
Gebiete cmncl eine Saisonverlsüm‘zcing. Der grote Nach—
h‘agedlrdick würde die Fixierung von [lesucheroher—
grenzen crfordlern: dies wüi‘cle den Schisport stark ‘ei‘—
teuern und zunehmend elitdr machen. Der Ersclilie—
i4Lmngsdlruck würdle steigen, sodass ökologisch sensible
Gebiete einer erhöhten Belastung unicm‘liegen.
Die möglichen Auswirkungen der Em‘wtirmcmng ici—
clicn von der wintersp( )i‘trele\ anlen Freizeit— und 5119 )i‘t—
;mrtikelindustrie bis zcmr Leistungsbilanz die stark positiv
v m Tourismus beeinll usst wirdl. Regional wdm‘en durch
den Temnperatciranstieg vor allem die vielen alpinen Ge
biete betroffen. die clui‘ch die Entwicklung des \Vinter
t( n.mrismncis einen bedeutenden \\‘iriscloaftsfaktor acifge—
baut hahen. Für sie bildet der \VintertnLirismus die Exis—
Ien zgi‘u ncl lage. cIa sie für a ndem‘e Ps Kl Li kti( )nsl( rmen
uher keine oder nur sehr hegm‘enztc Möglichkeiten s‘er
Itigen.
\\‘ie t ‘nicm‘sLmchtmmigen für Salzburg belegen, verkürzt
sich die 1 )auer einer mindestens 5 cm dicken Sc hneede
cke in einer Seehölte unter 1 .00)) in um rcmnd z\\ei \\
ehen, für eine über 2)) cm dicke Sclinecdlecke macht die
Reduktion bis in eine Seehöhte un rcmncl 1.500 m etwa
eine \\‘ Khc aus (K;lp-K.o/h J‘i)nIn!m ‘cc 2001).
Mit künstlicher Schneeproduktion kann derkntsvick—
ltmng nur begrenzt entgegengewirkt weiden. Da ein
Gm‘oSteil der österreicInschien \\‘intem‘spom‘t ute im ge—
hiloi‘cletcn licm‘eich liegt, muss neben dem \Vinterspot‘t
eine \vcitem‘e svirtschal‘tliclic Grundlage entwickelt wet‘
den.
l.aut einer Studie der OFCI) \\ urde hei einer Erwiii‘
mmmng um 1 ein Drittel der gegenwärtig 225 Schigebiere
in Östei‘m‘eich auslallen. bei einem Temperatciranstieg
uni 2 wären rund 50%, bei einer Ei‘wtirmding unt -I fast
50% der Gebiete hseti‘offen (012CD, 2006). Die Schweiz
und l
ra mik i‘eich trifft cl iese Pn mgnose weniger. cIa Ii ier
7
die Schigeliiete im Durchschnitt in gröIei‘en Höhen lie
gen. Dennoch wären dlie potentiellen Einlldmßen erheb—
1 ich.
Ein \veitei‘cr Risilo ml‘aktor des \\‘‘im‘mtcm‘todmrismus liegt in
der cleniographisc‘hen Entwicklung Acmtgrund der zu—
nehmenden Llieraltercitig könnte die Nachfrage nach
\\ intersporttourismus
iiisbes uldlei‘e dem Alpinschii—
tourismus
sinkei‘i. 1-berdies könnten Jugendlhiche
ktinl‘tig nicht in dler gleichen Intensität wie dhie Genera
tinnen davor für den Schipoi‘t interessiert werdlen,
—
—
Tou t‘i.sm uspolitik
201
Angesicltts dler St mm ikturpis mbleuie Luidl der neuen
RalimnenhedlmugLmngen dt‘ii‘fte Osiem‘m‘eir‘li scinc‘n ivlam‘kt—
\\ mss-mm.‘,m,‘(mi(t)(o‘K‘ N-m((mm(Iml,‘n ‚Nr.
52
Nmwemmohem‘/‘I)ezenil)em‘ 20(17
anteil im internationalen europäischen Reiseverkehr im
besten Fall halten können. Ohne einen Paracligmen—
wechsel in Richtung neuer Märkte und Produkte durch
Neuorientierung der Tourismuspolitik md deutlicl 1
stärkere Akzentuierung der Tourismusentwicklung
durch alle l3eteiligten ist ein MarktanteilsverlLlst am
.\bhildung
5
t3eslimtnungsgrüncte cter Wetttewerbsposition
einer Tourismusdestination
wahrscheinlichsten. Die laut Tnput—Output—Analyse
überdurchschnittlichen Beschäftigungs— und \Vei t—
schöpfungswirkungen des Tourismus können dabei
nur teilweise genutzt s erden. Für eine solche Neu
orientierung müsste die Wirtschaftspolitik die Bedeu
tung des Tourismus als Schlüsselsektor für das I3eschäf—
tigungswachstum Lind die Einkommenssieherung brei
ter Bevölkerungskreise ( or allem im ländlichen Raum)
hervc )rheben.
ISShdtI fl,)
(2:
Strategische Hauptstoßrichtungen
\Vichtige 1 loffnungslelder zur Nutzung der \Vachs—
tums— und Beschäftigungschancen bieten der Kultur—
und Städtetourismus, der \\ intersport sowie erlebnis
orientierte KurzurlaLibe mit \Vcllncsskomponcnien.
Die Kernstrategien dabei sind
• Ganzjahresorientierung.
• Internationalisierung,
• Qualitäts und Produktivitätsoffensive.
• Juni ivationsorientierung und
• Destinationsbilrlung.
Zur Umsetzung dieser Kernstrategien bedarf es fol—
gendler Ma8nahmen:
• Verl )esserung der Faktorbedingungen und Ange—
botss oraussetzungen,
• Nutzung der neuen Nachfragebedingungen,
• Opt im ieru lg der T Lt rkt— und Oi‘ga ii isatü )nsstru Du—
ren sowie Verbesserung der Vertrieliskanäle,
• Foreierung der Qualität und Vielfalt der beteiligten
und unterstützenden Branchen. Institutionen und Svs—
telile.
Neu( )rientierung der öffentl ehen 13 )u rismusp( )l
UI‘.
Diese tourismusspezilischen Faktoren bestimmen
neben den allgemeinen Rahmenbedingungen die \\‘ett—
besverlisposition einer Tourismusclestinition. Zusätz
lich können exogene Zufalls- und Sondlerereignisse
zum Tragen kommen (Abbildung 3).
\Venn alle ..Player“ auf die l-lauptdeterminanten der
Wettbewerbsfähigkeit der Tourismusdestination Oster
reich einwirken, können iie Kernstrategien lieli1.n. die
Position zu hallen oder sogar zu verbessern ( J‘ortr‘c
1990. RiicIiie (Jrouc/i, 2005, S3,ieril, 19%, 1998). Dies
set7t jedoch voraus, dass alle am Tourismusgeschehen
[iesr lireihn rii. 1 )ie .ittgeineinen I1.ihi enhedingungen ( außer—
\VI 1 d).
Iiath des l(iti.es ) ss irten jul die i1estimmungsldtioren einer ‘t ( )LrismLsdes—
(inS 5 )n ( innerhalb des i(inies ii nd iiher diese .ini die Tonrismusdestinat i—
nil ethst ein
Schaffung saisonunabhängiger Angebote
für den Ganz—
jahrestourismus (erlelinisorientierte Produkte für kür
zere Aufenthalte im Bereich des \Vellness, Kultur, Un—
terhaltungs— und Veranstaltungstourismus, .‚event dlrop—
ping“, „\‘(ellness light“, mit zusätzlichen Dienstleistun
gen angereicherte Angebote für Kongresse und für
Dienst— undl Geschäftsreisen) sowie eine inno\ ative
Produkt— und Angebotspoliiik (internationale \larkcn
veranstaltungen, virtuelle Erleliniswelten. einzigartige
Erlebnisse
—
zu
.‚cummodlihed experiences“, moderne MLI—
diarstellendle Kunst)
Camps für ange\\ andte Lind
1
den w ichtigsten Mal‘4nahmen.
seen,
• Auf dier Nachfrageseite haben eine erstärkte Inter
nationalisierung ( Erschlie8ting wachstumsträchtiger
Fernmärkte: IIRIC Länder, Nordamerika, Naher und
Mittlerer Osten. intensis e llearlleitdlng dler Märkte in
dien neuen FU—Ländern, Gewinnung von Gästen aus
unterschiediliciten Klimazonen mit unterschiedlichen
Arbeits— und Freizeitsirukturen), dlie Nutzung dier
EURO 2008“ zur Ei‘schlie6ung neuer Gästeschichten
sowie eine verstärkte Be\verbung von Kultur. Konfe—
t‘enz- undl Städltelourismus, \\ intersport, Weliness- undl
KLirzLulaulien zentrale l3edleutung.
• Zur Optimierung dler Markt— und Organisations
strukturen sowie
der \ertrieliskanäle sind iie Ilildlung
von Destinationen Lind
1 dlie Implementierung dies Desti—
nationsmanagements (flexible, integrierte Netz\\ erke.
betrieblich bedhngter Prodluktabgren—
\ ernetzung mit den ‚.Creativc Industries“). die
Uberwindlung
zungen.
Verlängerung tier Wertschöpiungskette durch dlie Nut
zung dier lnl3irmationstechnologie (Web—fslarketing. dli—
agonaie
Integration) undl dlie Optimierung dIes Internet—
im 1 linblick auf Information und l3uchbarkeit
beteiligten Anbieter sowie die Politik die Tourismusent—
s ieklung in einem deutlich grö6eren Ausma6 stimulie
ren als bisher.
Für die \‘erbesserung der Wettbewerbsposition der
Tourisniusdestination Österreich wären folgende wich
tige Ma8nahnien denkbar:
In Bezug auf die Faktorbedingungen und Ange—
auftrittes
botsvoraussetzungen gehören die Procluktivitätsver—
durch
besserung zur Steigemng der Wettbewerbsfähigkeit
or allem l3etriebsvergrößerung. Investitionen in das
in dier Fördler— undl Forschttngspolitik im 1 linblick auf
tnformations— und Kommuni—
kath )nstechn( 1 )gie sowie liga nisat( risclie In novatio—
lumankapital und in
nen;
die
13/a/‘i‘ Sjijc/ajr Soda, 20%
\X issenschili ii tu‘ Nu tIridtllt‘n Nt
‚
t $2
Snwrci/. 200:313). die
Nt nenil 1er
t)e7emtx‘l
21)07
s orrangig.
• Zur Qualitätsverbesserung sollen eine Qualitätsof—
fensive auf jeder Stufe dier Dienstleistungskette sowie
Ma8nahmen
zur Steuerung undi
Erhöhung
der Dienst—
ieistungsqualität dlienen.
• Die Tourismuspolitik von Bundl undl Ländern sollte
eine koordlinierte \irgangsweise
—
insbesondere
Internationalisierung undl Ganzjahresorientierung
Liii—
er dEn Nebeitbedlingungen Prodluktivitäts-- (Audi Quali—
t:itsverbesserung, Innovationsorientierung undi Vernet—
zung
—
gekennzeichnet
sein. Die not\\endhgett zusatzli—
49
chen Fördermittel könnten auf Basis einer verstürkien
_Tourismusexportförderung“ (unter qualitativen krite
rien und Berücksichtigung des relativen Förclervolu—
mens nach dem Muster der Warenexportförderung) 7ur
Verfügung gestellt werden, zumal aLlfgruncl der stark
Zur Nutzung der \\‘achstums— und Beschtiftigungs—
chancen cies Tourismus bieten Kultur— und Stiidlterei—
sen. cier Wintersport sowie erlebnisorientierte Kurzur—
haube mit Wellnesskompunenten wichtige 1 loffnungs—
felder.
fragmentierten Tourismusproduktion die horizontale
Für die \‘erhesserung der \Vettbewerbsposition der
\\ irkung der Förderung jener der \\arenexportlorcle—
Tourismusdestination Österreich w‘iren folgende wich
rung Jhnelt ( Smera/ Pri/isazter, 2005). Zudem w iren
tige Maßnahmen dlenkbar:
erbesserte Ausbildungomöglichkeiten auf allen Ehe—
• im Bereich dler Fakturbedingungen und Angebotsnen anzubieten. Dabei geht es i w allem um Ausbil—
voraussetzungen eine Pi‘oduktivitiitsoerbesserung zur
dungsschwerpunkte für neue Berufsprofile (insbeson 1 Erhöhung der \Vettbewerbsfühigkeit. die Schaffung sai—
dere Bildungsangebote zur Förderung von •‚Entrepre—
sonunabhüngiger Angebote lür dlen Ganzjahrestouris—
neurship). Die Gründung von leistungsfühigen nstiw—
mus sowie eine innovative Produkt— und Angebotspohi—
tionen zur Schaffung und Verbesserung von Produk—
tik,
tionsfaktoren (Trend— und Innovationsforscluing, lnno—
• auf der Nachfrageseite eine versiiirkte Internationa—
vationszentren. Intensivierung von Forschung und Ent
lisierung, die Nutzung c.ler „EURO 2005“ zur Erschlie
wicklung, tourismusrelevante akademische Ausbil
ßung neuer Gisteschicliten sowie eine intensivere Be
dung) und die Implementierung der Spitzenlorscluing
werbung von Kultur. Konferenz— und Stücltetourisnius.
und —ausbildung ss iren weitere geeignete Maßnahmen,
\\intersport. Wellness— tind Kurzurlauben sowie Natur—
um die Wettbewerbsl1ihigkeit der Tourismusdestinati—
totlrisrn tis,
on Österreich zu erhöhen.
• zur Optimierung der 2tlarkt— und Organisations
strukturen sus ie der \ ei‘triebskanüle die Bildung von
Zusammenfassung
Destinationen undl die Implementierung dies Destina—
tionsmanagements, die Verlüngerung der Wertschiöp—
Österreichs Tourismuswirtschafi hat im internati ma
tungskettc dlurch Nutzung (her Informationstechnologie
len Wettbewerb eine bemerkenswerte Position er
und die Optimierung des Internetauftrittes (Iniiirmati—
reicht. Dennoch kann Österreich ihnlich wie andere
on, l3uchbarkeit )‚
reite Tourismusdestinationen (7. 13. Schweiz. Italien)
• zur Qualiiiitsverbesserung eine Qualitütsoffensive
seine \\ettbcwerbsposith in im in) erna) h malen eu ropii i—
aul jeder Stufe der Dienstleistungskette und \latlnah—
sehen Tourismus nicht halten unds erliert Marktanteile.
men zuc Steuerung und Erhöhung der 1 )ienstleistungs
Für die Perk ide 2( )( 0 2015 erscheint eine jhlirl ehe
qualiat.
Expansion der realen Tourismuscxporte on durch—
Die ‘luurismuspolitik von hlund und Lindern sollte
sclinittlich 2.3° möglich, wenn die \larktanteile in den
)rdiniert vorgehen — insbesondere im Bereich der
erfassten Lindern
anders als in der Vergangenheit
Förder— und Forschungsp( ilitik. Zusiitzhichc Fördermit—
gehalten werden und die 1 Ierkunftsstruktur des Jahres
tel könnten auf Basis einer versüirkten „‘h‘ourismusex
2000 sich nicht eründert. Damit bleibt Oslerreichs in
portförderting“ zur Verfügung gestellt werden. Zudlem
ternationaler Reiseverkehr hinter den lzntwicklungs—
würen
die Ausbildungsni()glichkeiten auf allen Ebenen
möglichkeiten im curop2ischen Durchschnitt (+31 200
zu verbessern. Dabei geht es insbes ndere um Ausbih—
pro Jahr) zurück.
dungsschwerpunkte für neue Berufsprofile ( Fördlerung
\Vie die Analyse der Fferkunftssuktur im internatio
in ..Enti‘eprenetirship
\\‘eiters svüren die Gründung
nalen Reiseverkehr und der potentiellen Entwicklungs
von leistungsl1ibigen Institutionen ztir Schaffung rind
möglichkeiten zeigt. könnte eine stürkere Forciei ung
Verbesserung von Produktionsfaktoren und die Imple
dci .\Lirkte in den neuen FU—Lindern und außerhalb
mentierung der Spitzenhwschung und ausbildung ge
Europas die Wachstumsrate der österreichischen ToLl—
eignete \laßnahmen zur Steigerung der \\‘ettbewerbs—
rismusexporte s
Virlar erhöhen. Etwa würde eine Aus—
1
fühigkeii dies österreichischen Tourismus.
\x eilung des Niichtigungsanteils der I3RIC—Linder ( l3ra—
50
sihien. Russland, Indien, China) on derzeit l°o auf
Literaturhinweise:
die Exportwachstumsrate um etwa 2 Prozentpunkt pro
Öswrreiuh i
t),lumau‘tner, .1.. K.inioo st.). 5., \‘(:itierskircten, E .‚
Jahr steigern. Einen ihnhich hohen \Vachstumscffekt
sche \\‘ irtschat) so Ichst mitft.‘th isug kr2fi ig. Mitietfristige t‘ro—
hütte eine Zunahme des Nüchtigungsanteils der zehn
gnose (0 r die lahrc 20)0 bis 2011“, \VI t5D—Monaisherichte,
2(50. 50(2), 5. 121—131, Uh: \000o\.55IFII.lc..It \VW:l jSf)
im Jahr 200 t der EV beigetretenen Linder von 5° auf
_ode=2.
1
inrtcx.lsp?t‘id23923&td2K26t1avncid“ 5dipta
1000.
t)t.ltr‘
inctair. Th.. Sui i), J. ‚ T0Ilri.fli ‘1) )du ‘1 iViiV. IZsidence
Angesichts dieses Entwicklungspotentials des intel‘—
from ihe t ‘niied kmgd( 011, .\nnah. f ‘t‘ourism t(esr‘arch. 200)).
nationalen Reises erkehrs in Österreich sollten Mat3nah33(-i(. 5. t090—1 120.
men ergriffen werden, um die Marktanteilsverluste ein—
t.dlInOlllir Policv Commiitee 1 I‘t‘( 1, ‘flie 2005 EtS.. t‘r(liodtll)n‘. (1)
Ai.c. kr‘),licl,) Expendi 00‘ (2u0 t—20501 III ihr‘ Lt 20 Ilenih)er
zudümmen und das Trendwachstuin der realen Tornis—
Si:iies. 0 ndcrt ding \ ssu mpl (In md t‘rojecuon 51 ci tu )dut( Igir‘s.
mrlsexp( rte deutlich anzuheben.
—
—
.
Die Einschitzung des Binnenreiseverkehrs füllt et
was günstiger aus als die des internationalen Touris
mus. Die realen Ausgaben inhinclischer Reisender für
Inlandsaufenthalte wachsen seit 1005 stiirker als die
realen Tourismusexporte. Für die Periode 2006 2015
wurde ein Entwicklungspotential von +21
lilo Jahr
eruiittelt, das et\\ as über dem bisherigen Trends achs
tum liegt.
50
Euruplische
Kommissim In, öc‘neraldiret‘unn tOr \X‘irisctimht und
20)5, («i).
Polio,‘ (üulnmittl..‘e ( FI‘C(, Eui‘opean Coiiimissimmn (t)G
ECEIN 1, The t mpacl of Ageing on Puhtic lispr‘nrtilure: Projec—
1i Ins tor the liLi 25 Meinhor Sl,mies 01) Pensim Ins, 1 lc,itth C,mre,
t.m Ing—Toll n Ca v, Ed u all
amt LJnem ptc lvment ‘Frl not 12)5
2(1(1 —21151)), Europii isctie Koinmissh n, Gener,mldirckiim n ‘hr
\\ irioi h,mhi und 1 in,lnzen . Spm‘iat (opm In . 200b. (1. Aiilim.‘\
Kromp—t‘olIh, II., Fornuis er. II., Ktinlaiincleiungm.‘n und 111(02)11 III.‘
II tsllI)gm.0] itih den ‘5 iliiertc urismus in Satzhuig, t nivr‘rsi—
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Kammer Österreich ( WKÖ ) Itunclesspane T iurisnius mmd Frei—
zeitwirtschaft, Amt tier llurgenliindischen Landesregierung,
Amt der K)irntncr Landesregierung, Amt der N iederüsterreiclu
sehen In desregierm Ing. Amt tier Oherimsterreichishen l.an les.
regierung, Anti tier Salzhurger landesregierung, Amimt m Ici Std—
crnilrlsiseiien Landesregierimtig, AntI der Tiroler 1 andesregie-.
rung, Amt tier V( rarli rerger Landesregierung, Wiener Totmris—
niusveri ianti, Wien, 2005.
Focus of the Austrian Tourisrn Strategy
for 2015: Ernphasis on Growth and
Employrnent Surnmary
—
—
.
.
-
For the periocl of 2006-2015, international and du
mestic tourism in Austria is set to aehieve grovtlt rates
of +21/, percent per year.
A hvpothetical caiculation ciemonstrates that future
tourisni export growtii rates coulci Ne accelerated hy
1/2 percen[age poinr per vear if Ote share of overnight
stays contrihutecl hv tourists
from the „BRIC“ countries
(Brazil, Russia, India anti China) couid Ne huosted from
its current 1 percent tu 5 pel‘cent. A .sirnilarly strong
gro‘tvth effect woulcl Ne ohtainecl from cloubling. from
its current 5 percent to 10 percent. the share of over—
night stavs from the ten countries that joineci the FL in
2004.
In order tu improve the cotnpetitive position of Aust—
na as a tourism ciestination. the follosving kev measures
arc concei ahle:
• Regarcling the factor conditions. the chiet nieasuies
inelude an imnprovenwnt of productivitv. Ute creation 01
nun—seasonal offers anci an innovttive procluet :tnd
sLlpplv policv.
• On the cleniancl side, thc‘ strt‘ngthening uf measctres
lt w mnterrtatiunalisation is ut crucial inipurtance.
• Tt ptiflhise die tna rkc-‘t :mtid Olga 0 sation;m 1 strueiu—
re.s is ‘Ach as sahes channels, pnioriiy needs tu Ne given
tu estabhishing ciestiriations, implemnenting a destin.ttion
l‘t‘tanagetYtent schenie and lengthening the v:tltme-adcimng
ci‘tain.
• ‘When it cumes tu qualily inlpruvt2tnenl. a pru—tcti—
ve ciuality strategy is tu he launchecI at all .slages of the
services cham, supportecl 1 mieasures tu cuntrol anti
mncrease‘ the service quahity.
• ‘i‘ourism pulicies ar feciera 1 and Lhnder levei should
be c‘htrae1eriseci by co-orciinaied procedures. ‘Ehe ne—
cessa ry additional financial a ici cuLtid 1 e pt‘uv icieci 1
strengrhening of
rttrism export pn imotion“. Eut‘ther—
‚.
mure, training upportunities shcttilci be impruved and
offct‘ed at all levels. Otiter suitable measures to enliance
of the Austrian tuttrism incittstrv
tip tup—perfm uming instiuttiorts tu c‘tdt
ic‘ anti develup pruclnction factursand ituplementing
the cc)nmpelitivc‘ness
WOttlti Ne setting
high‘t— leveh reseai‘ci‘t n 1 training.
Hinweis:
Ein Verzeiclttii,s tier Bt‘ilm‘ügc‘ ciftses Al sclmtiills dc‘r \X‘ISSENS( I—IAIl‘l.l( 1 IEN NACHRI( :1 JEIN
findet man auf dt-nt äslert‘eicltiseitc‘n E:mtii
s [tal e \V‘A .g‘A .r‘clttiti.,tt > tmtitr‘r ..\Tedien » .Y.m.‘irdc‘ltrillr‘n
1
\\ istiism lmafiiimlim- Na liii, imtcn
\i‘
132
Nmivemtiliei‘ l)eit‘nmiier litt)“
51
Buchbesprechungen
SCHMALE W., M. GASTEINER u. a.: e-learning Ge
schichte. 13513 I3öhIau Stuclien Bücher. Wien 2007, 219
—
Seiten
So wie in einem Iruheren 1—Teft schon rezensierren
GIB—Band ‚Geschichte online“ (wo es ganz allgemein
um eine 1-lilfe bei einer Einführung in das wissenschaft
liche Arbeiten
mit einer gleichnamigen Webseite)
geht, handelt es sich auch hei diesem Buch uni eines,
das man über das genannte Fach hinaus, ganz allge
mein bei Fragen des TKT—gestützten Unterrichts, bei
dem Vergleich unters( hiecllicher Methoden und An—
wendungszenarien heranziehen kann
und aLich als
G\VK—Lehrer der Oberstufe sollte. Dafür bürgen auch
schon die reichlich entsprechende Methoclikliteratur re—
zipierenden Anfangsteile. In ihnen erhihrt der Leser viel
Grunclsützliches über e—learning, webbasierte Lernob—
jekte, E—Tvledienkompetenz und unterschiedliche strate—
gische Optionen. Auch die konkreten Beispiele. die da
nach (mit Linkverweisen) folgenden Kapitel geben für
andere Fticher ebenso intetessante Impulse. Abge
schlossen wir das lesenswerte Buch mit einem Kapitel
„Die hohe Kunst des e—learning: Das Bauen hypertextu—
eller Gebilde.
Cli. 5.
—
—
—
—
Unterricht zu einem oberflutchlichen postrnoclern—aiis—
tausehbaren „Allerweltsbehandllung‘ abgleiten. Auch
1 dann in dler Fülle dler zugtinglichen Materialien kla
sind
re Orientierungslinien nötig.
Solche zeichnet iier Autor, Professor an der TU Dres
den, in sehr eindlrucksvoller \Veise nach. Da wirdl tier
Frage nachgegangen. wann den überhaupt Globalisie—
rung einsetzt(e). Insbesondere für G\VK—Lehrer, dlie
nicht eine profunde sowi—Aushildlung in ihrem Zweit
fach bekomnien haben, aber a t ich für solche, bietet (las
JEKEL/KOLLER/STROBL 1--lg.: Lernen mit Geoin
formaton II. Wichmann Verlag l-leidclherg. 2007, 240
-
Seilen
In den letzten Jahren fand nach (1er letzten Schulwo—
ehe an der fin iversihit Salzburg jeweils eine Gc( iinh i
niatikt agu ng statt, die siel i n iii Möglichkeiten und Ein
satz im Ausliildungsbereich beschüftigt. Dies ist der Ta—
gungsband 2007. in dem man die schi iftlichen Fassun
gen von 22 Referaten nachlesen und anhand der ange
führten links z. Taue Ii nachsurfen kann. 2007 stand
die Tagung unter dem Motto Auf dein Weg zum (415
2.0“ (zu Web 2.0 Anwendungen vgl. auch iii GW—U
[04 und 107) gemeint sind damit solche, wo die interaktive Koi 1 i( )nente St )zialer 1 ntera kti( )n verstürkt zul a
ge tritt: Kooperation. Kollahoration und Partizipalion
sind die Schlagworte. die zu nennen \vhren. Dazu kom
men verstarkt Web—GIS—\7,trianten, die keiner eigens
und kompliziert bzw. teuer installierter Software bedür—
Taschenbuch da viele mit lleispielen und Graphiken
ga rnierte Anregungen. 1 )ann etwa, wenn Ftissler nacl i
einer Anntiherung an eine gar nicht so einfache Defini
tion eine analytisch Modellskizze vor (fein Leser aus
breitet. Er unterscheidet (J:tnaeh anhand spezifischer
Merkmale (10(1 Ausprtigungen eine Prtiglob.tle Epoche
v r 1500 n Chr. eine Prot( )gJ( )bal isicri t ngs )hase von
1501) bis etwa [840, eine Erste Glohalisiemngspliase bis
101 i, gehügt von einer Zeit (1er Gegcnltiifd‘ „Das gr‘—
teilte Spielfeld‘ 19-t-5 bis 19899(11 esclireibi er dlertnoeh
dann als eine zweite Globalisierungspltase wobei er die
Entwicklung :tnsgew)ihlter Indikatoren (,‚auf dem Weg
zu einer homogenen ( 1lobalkiltur?“ 1 vor dem Leser
ausbreitet. Die allgemein verkürzt mit Jlohalisierung“
benannte heutige Phase stellt er letztlich tk eigentlich
dritte Welle nut ganz eigenen Faktoren. insbesondere
(lcs Wandels ZL1 einer niultipolaren Weltordnung mit ili
ren \‘orteilen und ( efihreri dar. Ein weiterer Teil des
-
—
—
in
.
unserer heutigen Zeit. Er scheint auch als solcher (kla
rer im G\VK— 0(1er unklarer, etwa im GS—T..ehrplan der
Abschlussklasse dler AT-IS-Oberstufe) in versehiedlenen
Lehrphinen unserer Schulen auf nicht zuletzt im neu
eingeführten fiicherühergreifendlen Zentrierfach der
letzten jahrgtinge an der l—TAK. Eigentlich ist Globalisie—
rung eine idle:il liicherübergreifendl/fiicherverbindlend
zu hehandlelnde Oberstufenthematik eta für die (lii—
ehertibergreifende) Reifeprüfung wo solchen Kandi
dlaten man das günstige Taschenbuch in dlie 1—land clrti
eken sollte! Dazu sifldl dann klarerweise unterschiedlli—
ehe lachtypisehe Fragenzugtinge nötig (etwa wie sie
moderne \Virtschaftsgeographie oder eine zeitgemtiße
Politische Geographie anbieten), wollen wir nicht im
—
len, sondern
FASSLER, P. F.: Globalisierung. UTI3-Böhlau, Köln
Weimar Wien 2007, 240 Seiten
Das Taschenbuch behandelt einen Scliltisselbegriff
der Regel einf:ielier bedienbar online
genutzt werden können. Damit kann jeder Nut7ci ein[ach seine eigenen Geoinforinationen generieren. Der
Band fasst die Einzelbeithige in folgenden GroRabschnitten zusammen Strategien und T m zepte: 1 )igita le
Atlanten und Glohen (Lt. a. g(.‘olalid.al. Oerok-atlas.on
line, ( A[.PIS. Google earth vgl. dazu Beitrag in (F\V—
1 )Nl‘ERR. 110/20081. Ein (flitter 41 )sellnltt bürelelt Bei—
trüge zu Methoden für dcii fJnterriclit abgeschlossen
wird (las instinktive Buch dann mit einem Abs linitt
Gcoinforniaiiun in der postsekund iren [lildung. Cli. 5.
‚
nstrokti\ erl Buches geht dann vor diesem 1 lintergrund
auf ‘Ihemen ein, wie Transport ii ml Konmim iu nikatü ni;
t;lobtl Player (Gestalter
Antreiher
Getriebene);
Wirtsehattstheoretiselie l.eitkleeii (1er Wirts( lt;tftspolitik
und zu Folgen, wie ..Globalisieiung uin(l Nationalstaat“
und den .‚ozialen paternoster ‚ils Auf-- und Abstiegs/d‘
—
—
—
nanien
\X
‚s‘ji‘,,
(üm. 5
-
ll,jI(h( 1w N: 1111,
—
Ihn
Nr G2
Nn\(-inI),‘r t)c,‘cinlwn ‚5SF