Angebotskalkulation und Budget - ETH E

Research Collection
Doctoral Thesis
Kostenprognosen mit mathematisch-statistischen Methoden für
Angebotskalkulation und Budget
Author(s):
Widmer, Hans Ulrich
Publication Date:
1962
Permanent Link:
https://doi.org/10.3929/ethz-a-000087879
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Prom. Nr. 3231
Kostenprognosen
mit
mathematisch-statistischen Methoden für
Angebotskalkulation
VON
EIDGENÖSSISCHEN
DER
HOCHSCHULE
TECHNISCHEN
zur
Budget
und
Erlangung
IN
der Würde eines
Doktors der technischen Wissenschaften
genehmigte
PROMOTIONSARBEIT
Vorgelegt
von
WIDMER
ULRICH
HANS
Dipl. Maschineningenieur
von
Referent
ETH
(AG)
Herr Prof. W. F. Daenzer
:
Korreferent
Verlag
Gränichen
:
Herr Prof. Dr. A. Linder
Industrielle
Organisation
Zürich 1962
ZÜRICH
Die
vorliegende Arbeit
heraus
entstanden.
seine wertvolle
der Arbeit.
pflichtet
meiner
dung
,
aus
dass
einem Bedürfnis
Professor W.F.
sie mir
Grundlage
für
die
Dank
ver¬
neben
praktischen
IBM danke
Computerbenutzung
im Rahmen
ihres Endowment Funds.
Copyright by
für
und die Verwen¬
Der Firma
H.U.
ich
Abfassung
der Arbeit
Tätigkeit gestattet haben
Betriebsdaten als
zu
erlaubten.
spiele
Industrie
danke
und
BUhler bin ich
Durchführung
die
der
Daenzer
Beratung bei der Ausarbeitung
Den Herren Gebrüder
beruflichen
von
ist
Herrn
ich für kostenlose
Widmer
INDUSTRIELLE ORGANISATION Zürich
1962
Bei¬
-
3
-
INHALTSVERZEICHNIS
1
Einführung
2
Kostentheoretische Grundlagen
20
Eingliederung von Kostenrechnung,
im Rechnungswesen
7
10
Vorkalkulation und
Budget
10
12
21
Zweck und Voraussetzungen der
22
Probleme der Vorkalkulation und der
23
Kostenrechnungsverfahren
15
24
Vollkostenrechnung
17
25
Herstellkosten
19
26
Das Kalkulationsschema
20
3
Mathematische
23
31
Matrizen für die
Kostenrechnung,
Definitionen
13
Budgetierung
Formulierungen
Darstellung der kostenmässigen Zusammen-
hänge
310
311
Definition Matrix und
Zusammenhang
Vektor, Matrizen und Vektoralgebra
zwischen Gemeinkosten und
Leistung
einer
Kostenstelle
312
Zusammenhang
zwischen leistenden Kostenstellen und
herge¬
stellten Produkten
313
Zusammenhang
zwischen bearbeiteten Produkten und Gemein¬
kosten
314
315
Allgemeiner Zusammenhang
Behandlung
311
-r
Gesamtbetrieb
317
Kostenträger
29
30
31
34
der Koeffizienten der Matrizen und Vektoren
Bestimmung
319
Korrekturmöglichkeit für
Matrizen und Vektoren bei
Aenderungen
32
Regressions- und Korrelationsrechnung
Bestimmung von Abhängigkeiten
für
320
Definitionen, Formeln, Masszahlen, Tests
321
Bestimmung der Abhängigkeit
gangenheitszahlen
322
Vorkalkulation mit
Klassenbildung
26
33
318
323
23
30
313
der Hilfsbetriebe
316
23
die
der Gemeinkosten
Regressionsgleichungen
analytische
35
36
38
38
aus
Ver-
.
-
45
48
4
-
-
4
Praktische
41
Formulieren der
42
Problem der vielen
43
Synthetische
5
Rechnungsbeispiele
52
51
Beispiele
52
5111
Beispiel für Matrizendarstellung
Anwendungen,
Zusammenhänge,
Vereinfachungen
Denken in
der
Einflussgrössen
Einflussgrössen bei wenig Beobachtungen
analytische Bestimmung
und
aus
Probleme und
der Kosten
Kostenstellenrechnung
49
49
50
51
52
5112
Bestimmung
512
Darstellung
52
Regressions- und Korrelationsrechnung fUr
Schätzungen in der Vorkalkulation
520
Allgemeine Bemerkungen
521
Untersuchung
einer Klasse Maschinenelemente
72
522
Untersuchung
einer Klasse einfacher Maschinen
80
523
KostenSchätzung
524
Kostenschätzung komplizierter Maschinen
53
Kombination
531
Beispiel der Vorkalkulation
6
Zusammenfassung
der Koeffizienten
einer
aus
Vergangenheitszahlen
von
Kosten
Literaturverzeichnis
-
,•
71
94
Druckgussformen
synthetisch-analytischer Methoden
und
57
66
Kostenstellengruppe
von
108
108
Anlagen
Interpretation der
99
Resultate
112
115
5
-
DER
KATALOG
-
VERWENDETEN
a
Koeffizienten der allgemeinen Matrix
b
spezifische
c
Leistungsprogrammvektor,
Umsatzzahlen der
Umsatzmatrix; Regressionskoeffizienten
=
c..
BEZEICHNUNGEN
Gauss'sehe Multiplikatoren
d
Betriebsvektor
e
Einheitsvektor
g
KostengUtervektor
h
Herstellstunden pro Kostenträger,
der Produkteinheit
pro Kostenstelle
i,j allgemeine Bezeichnung der Indices
k
l
Kosten
Leistung, spezifische Leistung
m
Materialmengen
n
Nebenbedingungsvektor
p
Preisvektor
q
HerstellgUtermengen
r
Rohstoffeinsatz, Korrelationskoeffizient
s
Streuung
t
Zeit
v
Fabrikationsprogrammvektor
x
Leistungseinheit dargestellt
x
unabhängige Variable
y
KostengUtermengenvektor
y
beobachtete Werte für die abhängige Variable der
z
Beschäftigungsgrad
A
Allgemeine
B
Umsatzmatrix,
t,
=
Kalenderzeit
der
als
KostengUtermengenvektor
Regressionsgleichung
Regression
Matrix
Bestimmtheitsmass
E
Einheitsmatrix
H
Gesamtlohnstunden eines Kostenträgers; Hilfskostenstelle
K
Kosten;
L
Lohnkosten, Leistungsmatrix
Hauptkostenstelle
M
gesamte Materialmengen
Q
Kostenmatrix
Y
Abhängige Variable
V
absoluter Gemeinkostensatz
*
relativer Gemeinkostensatz auf Preis
X
/u
der
Regressionsgleichung
Lohnsatz
Material-Gemeinkostensatz
in Franken
der
Bezugseinheit bezogen
Leer
-
Vide
-
Empty
7
-
1
-
EINFUEHRUNG
Grundidee
zungen,
Schätzenden
auf das Resultat
werden.
abgestellt
Schaffung
die
von
Unterlagen fUr Kostenschät¬
Erfahrungen systematisch ausgewertet
die
des
Stimmung
momentane
fluss
der Arbeit war
bei welchen
und
haben,
Schliesslich
soll
einen
sollen
möglichst kleinen
nicht
soll
es
der
sind.Die
auf
Ein-
sein Gedächtnis
Schätzungsfehler
und das
Fehlschlussrisiko bestimmt werden können.
Die
Anwendung
ist
vor
der entwickelten Methoden
allem dann
technischen
Unterlagen,
werden müssen.
einem mehr
keine
interessant,
oder
starren
der
Bei
z.B.
halten,
dass
erweist
zu
leicht
fUr
Die
die
erhebt keinen
der Arbeit
die
finitionen
geschehen
der
den
nach
Möglichkeit
speziellen
einen
so
die
allgemein
the¬
ge¬
Verhältnissen anderer
Standpunkt
formuliert.
dieser Arbeit
beziehen
zu
und
diesen
not¬
Der kostentheoretische Teil
es
werden
nötigen Formulierungen
kostenmässigen Zusammenhänge
hergestellten
nur
und De¬
fuhren
zu
einer
Matrizendarstellung,
für eine Übersichtliche
Werkzeug
FUr
die Zwecke der Vor-
Konzeption
in
fUr
die
fUr
praktische
das
welche
Darstellung
und Nachkalkulation
einem
in
den Kostenstel¬
Produkten und Gemeinkosten und schliess¬
der einzelnen Stufen
Zusammenfassung
tes
sche
liegen
die Methoden
Maschinenindustrie,
Anspruch auf Vollständigkeit,
Hauptaufgabe
zwischen
len,
lich die
sodass
gemacht.
Formulierungen
Die
In beiden Fällen
vor,
späteren Ueberlegungen und Anwendungen
wendigen Definitionen werden
für
auf
allgemein anerkannte Kostentheorie besteht,
sich als notwendig,
es
begründen.
die
der
aus
werden aber
einheitliche und
keine
geschätzt
KostenSchätzung
angepasst werden können.
Industrien
Da
die Kosten
Erfolg versprechen.
stammen
die Methoden
unvollständigen
von
die
weniger gut fundierten Plan.
Ueberlegungen
oretischen
basiert
gesetzmässigen Zusammenhänge
praktischen Beispiele
Angebotskalkulation
der
Vorprojektes,
eines
Budgetierung
der mathematischen Statistik
Die
in
auf Grund
wenn
muss
gesamte Betriebs¬
sich als
geeigne¬
erweist.
die kostentheoreti¬
Arbeit
zweckmässigen
Kai-
8
-
kulationsschema
oder
formuliert
weniger
werden.
Vereinfachung
starke
-
Dieses
ein einfaches Kalkulationsschema mUssen
die
direkt
eindeutig
sen
direkten und
(Gemeinkosten) getroffen
Kosten
Die
der
Verrechnung
zumessbaren Kosten
bestimmt.
Materialmengen
las¬
Regressionsrechnung Zusammenhänge
zwi¬
Produktes
dem
Leistungsverzehr
bestimmen.
Berücksichtigung
der
des
und
ist
hänge
den Kostenstellen und damit
sich
der
in
Es wurde
wesen
in
bewusst
vorliegt.
Aus
und
besser
lagen
logischer
sind.
der
In
stenkomponenten
die
wahrere
umso
vom
ein-
bis
können
geschlossen.
ideales
ein
über
Betriebsrechnungs-
Kostenabhängigkeiten
Resultate
zu
erwarten
über
dem
durch ein
z.T.
wo
recht
unlogisches oder
Aus
Matrizendarstellung
ist
Kosten und
die
Aufteilung
darstellung
tion
eines
sprechen.
deutlich, dass
von
von
den andern
aussen.
im
entstehen.
dargelegt,
sieht
nur
von
Lohnbetrag
der Vollkosten
aber
der Vollkostensatz
bestimmten Produktes nicht
sondern auch
Einflüssen
auch
Man
Unter¬
stark verein¬
zu
fixe Kosten ohne weiteres
kostentheoretischen Teil werden die GrUnde
Kalkulation mit Vollkosten
ist
sind, je
grosse Gemeinko¬
zehnfachen direkten
Rechnungswesen namhafte Kostenverschiebungen
stungsproportionale
Dabei werden
eingehen.
fachtes
der
aufzu¬
Pro-
aus
Betriebsrechnungswesen gelieferten
Maschinenindustrie,
vom
beobachtet werden,
Ueberlegungen
dass
jedoch ersichtlich,
dass
verlangt,
den
Komponenten
vorhandene Betriebseinfluss und die
die Kalkulationsformel
nicht
den
aus
Schritt wird direkt
auf die Herstellkosten
Beobachtungsperiode
Kostenstruktur
die Vorkalkulation mit¬
geprüft,
aufdrängender
Zusammen¬
Betriebsabhängigkeit möglich.
Korrelationsrechnung
und
Als weiterer
dukteinflussgrössen
der
der
die Methoden entwickelt und
Regressions-
tels
bauen.
die
fUr die Gemeinkosten unter
Kenngrössen
Es werden
der Vorkalkulation nicht
die Arbeitszeiten und
FUr
anfallenden
werden.
Dasselbe
in
Kostenzusammenhänge.FUr
allem der indirekt
vor
mehr
eine
gewisse Annahmen betreffend
sind im Falle
sich nach den Methoden der
schen
zwangsläufig
ist
der wahren
möglich.
welche
in
in
lei¬
Im
für eine
der Matrizen¬
für die Kalkula¬
diesem Produkt
System erzeugten Produkten und
abhängt,
von
9
-
Wenn
Optimalprobleme
nutzung
oder Gewinn
die
Formulierungen
ten Methoden
des
die Probleme
zu
Als
gelöst
sollen,
sind mit
den hier
Research wie
z.B.
um
mit
gemachten
den
bekann¬
Programmierung
lineare
behandeln.
der Arbeit
wird die mathematische
Kostenzusammenhänge
einer Vorkalkulation mit
Hauptaufgabe
Fabrikationsprogramm, Kapazitätsaus¬
werden
Grundlagen weitgehend vorhanden,
Operations
engeren Rahmen
betrieblichen
betreffend
-
betrachtet.
Darstellung
als Vorstufe und die
der
Entwicklung
mathematisch-statistischen Methoden als
10
-
2
KOSTENTHEORETISCHE
20
Eingliederung
-
GRUNDLAGEN
Kostenrechnung, Vorkalkulation und Budget im
von
Rechnungswesen
Aufgabe
der
zahlenmässigen
Rechnungswesen
besteht
in
lung der Vermögensverhältnisse
und der
gesamten wirtschaftlichen Tä¬
Die
des
des Unternehmens.
tigkeit
Die
Bilanz
der
Firma
stellt
zu
Durch eine
die
Zeitpunkt
und die
Erträgen schafft
Erträge
Wirtschaftlichkeit
sowie
der
der
man
die
Aufwänden,
von
Möglichkeit,
einerseits
andererseits durch Verfolgung der
machen und
zu
Forderungen
dar.
geeignete Erfassung und Gegenüberstellung
eine Erfolgsrechnung
Kosten und
Vermögenslage, die Schulden
einem bestimmten
Erlösen und
Kosten,
Solche
Darstel¬
Gegenüberstellung
Unternehmung
zu
von
beurteilen
Planwerten die
und
steuern.
zu
Planwerte
sind die Budgets
für
die verschiedenen Stufen
Rechnungswesens,
Vorkalkulationen
für
die Kosten der herzustellenden
Leistungen
und Wirtschaftlichkeitsrechnungen
In Tabelle
1 wird
wesens
versucht,
darzustellen.
Oben
findet
zugehörigen Planungshang
allem die
interessiert
Darstellung auch,
biet
te
die
Datenerfassung,
Kontrollsparten.
dass weder
oder ein Produkt
sich
Im
vorliegenden
Planungssparte.
Budget
Man
sieht
noch Vorkalkulation
allein betrachtet werden
unten
dürfen,
die
Zusammen¬
aus
dieser
für ein Ge¬
da
komplizier¬
Koppelungen vorliegen.
Wenn
als
Ziel
der
stungserstellung
unumgängliches
men
vor
Sonderfragen.
wichtigsten Funktionen des Rechnungs¬
die
und
für
des
und das
Unternehmung
angenommen
Mittel
eine
wird,
betrachtet
erreichte Resultat
möglichst wirtschaftliche Lei¬
kann das
werden,
zu
Rechnungswesen
diesem Ziel näher
beurteilen.
als
zu
ein
kom¬
11
-
-
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Vor-
Bu dgetvergle ich
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Kalkulation
Kontro!
Be triebs Statistik
Betriebsvergleich
Offertprea.skalkulation
t
1
Budget!i
anung
^
^
Produkt ionspla n
Finanz plan
Ph
^.
latiop
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^
i-i
^.
Vorkalku
*<
Lang fristige
Tabelle
1
Schematlsche
l nternehmenspla nung
Darstellung
des
Rechnungswesens
.
12
-
21
der Kostenrechnung,
Zweck und Voraussetzungen
Als
Zweck der
-
Kostenrechnung
können
Definitionen
aufgeführt
werden:
Wirtschaftliche Gestaltung der Fabrikation
Unterlage fur Buchhaltung,
z.B.
fUr
für Offertkalkulation und
Unterlage
besteht
besteht
-
-
zur
Bestimmung
als
Basis
die
Bewertung
der Vorrate
Preispolitik (wenn
der
Margen;
wenn
Marktpreis
ein
Marktpreis
kein
Offertpreis)
fUr
Kontrolle der Wirtschaftlichkeit und der Planung.
Voraus set zungen
fUr die
Kostenrechnung
tungen und Zuordnungsregeln.
sachliche und
zeitliche
Definitionen:
Kosten sind
der
den
sind nicht
Betriebsleistungen
Verbrauche,
einstimmen müssen
Die
Aussagefähigkeit
Verbrauch
entstehen erst
sind
erfolgt.
Die
Erstellung
zur
dem
in
Bewertung erfolgt
einheitlich,
betriebsbedingter Verbrauch,
zu
die
(z.B.
Abgrenzung zwischen
nicht
Bewer¬
Augenblick,
zu
den An
-
Betriebsabrechnung.
Zusatzkosten
retische
der
betriebsbedingter
Die Kosten
in welchem der Verbrauch
der
Erhöhung
AufSchreibungen,
Abgrenzungen nötig.
Betriebsleistungen.
Sätzen
Zur
sind
belasten
nicht
kalkulatorische
mit
den
doch
oder
theo¬
Aufwänden über¬
Abschreibungen
Zusatzkosten ist
Kosten und
aber
(z.B. Lagerverluste)
ist
zahlenmässig
der
und
Zinsen).
in der Theorie
z.B.
nach Schmalenbach:
Neutraler Aufwand
Aufwand
=
Kosten
Kosten
=
Aufwand Zusatzkosten
Aufwand
=
Kosten
nach Walther:
Neutraler
oder
betriebsfremder Aufwand
der
Kostenträgerrechnung
unterschieden,
siehe
=
Kostenart
ziffernmässig verschieden
Kosten
Bei
Aufwandart
wird
=
Aufwand
Kostenart
=
Aufwandart
ziffernmässig verschieden
zwischen Vollkosten und Teilkosten
diesbezügliche Ausführungen
unter
23.
13
-
der Vorkalkulation und der
Probleme
Beide Gebiete
beide
stammen
daher
sind
sind nicht
gen
nerseits
seits
-
vom
die
natürliche
Rechnungswesens,
des
Planungssparte
Schätzungen zukunftiger Ereignisse.
ohne
da die
Abweichungen möglich,
Unternehmen
vom
der
aus
Budgetlerung
abhängigen Einflussgrössen
anderer¬
und
sich eine
an
Streuung aufweisen. Auch bei künstlicher Fixierung
schiedener Faktoren
durch
ver¬
Rech¬
Gemeinkosten-
Verrechnungspreise,
ei¬
Einflussgrössen
abhängig sind,
teilweise
nur
Unternehmen
Schätzun¬
Diese
nungssätze u.s.f. wird die Nachkalkulation eine Streuung aufweisen.
Ziel
Das
der Vorkalkulation
des
stimmung
Erwartungswertes
budget soll analog
gerufenen
soll
gerecht
der
Erwartungswert
ausweisen.
Kosten
Verhältnissen
den
Ein
fixes
werden können.
zendarstellung herangezogen werden.
Produktionsplan
den
Wenn
auf
sich fUr
die
Art
tionelle
Methode,
gestellt
wird.
bei
soll hier noch auf
Vielerorts
Preise
ren
entsprechenden
die
besteht
an
vor
allem auf
Tendenz,
den Kosten
zu
unter
zum
interessant
selben
sein,
Resultate
Ziel,
Eine
ist
z.B.
aber
den Preisen
zu
verkaufen, die Grenzkosten sollten jedoch
werden.
Aus
im Rahmen
als
die
des
mir
jedoch,
dass
in
Diese
konven¬
ab¬
der erzielba¬
in
fixe und vari¬
tauglicheres
Mittel.
Vollkostenkalkulation
i.A.
jedem
Möglichen angestrebt wird.
sind,
möglichen
Vorjahres
des
nicht
unterschrit¬
unternehmenspolitischen Gründen kann auch
sein, wichtig scheint
heit
von
durch Verwendung will¬
ein
zu
um
eingegangen werden.
Aufteilung
kann
ten
formuliert
Berücksichtigung
Es
unter
verwenden,
durchrechnen.
die Werte
manipulieren,
kürlich tiefer Gemeinkostensätze.
able Kosten führt
Matrizen
Probleme der Praxis
zwei
Matri¬
prüfen.
zu
und Prelskonstellationen
der
gezeigte
auch
sie
einfachen
der verschiede¬
31
verschiedene Varianten
Kostenschätzung verspricht bessere
der
Es
die
Budgetlerung
Produktionsprogrammen
Man kann
Be¬
Kosten¬
Das
sehr
nur
in Abschnitt
Kapazitätsausnutzung
für ein Unternehmen
lassen
liegen.
Beurteilung
Zur
der
in
Produktion hervor¬
der
von
Budget wird
Einflüsse auf die Kosten kann die
nen
gesprochen
statistisch
der Nachkalkulation
Fall
dies
nötig
die Kostenwahr¬
14
-
Verkaufsbudget werden
Beim
das
Budget
wenn
möglich
werden Reserven
Umsätzen keine
tierung
oft
zu
-
tiefe Umsatzzahlen eingesetzt,
überschreiten
eingebaut,
um
bei
den
Kostenüberschreitungen
zu
können.
im Stillen
zu
Budgets
gen
Vergleich
müssen
aufeinander
den
mit
abgestimmt
meist
unter
vom
sein
Plan
um
Kostenbudgets
erwarteten
bekommen.
erlaubt natürlich keine gute Kontrolle
Die
In den
Diese Art
grösseren
Budge-
der Wirtschaftlichkeit.
und einen
abweichenden
aussagefähi¬
Bedingungen
effektiv erzielten Ergebnissen ermöglichen.
Die
ne
Für
Kostenrechnung
Aussagen verlangen.
die
Die
Planung, speziell
mehr als
die reine
stimmung
der
legungen
sollten
men
also mehreren
muss
dienen,
Feststellung
der
Istkosten
für
Budget-
Für
Grenzkosten wesentlich.
die
Verkaufsleitung
verlangt.
und
Istkosten.
die
Preispolitik,
die Kosten bei verschiedenen
sein.
die verschiede¬
Betriebsbuchhaltung verlangt
Vorkalkulation und
Kalkulationssätze,
bestimmbar
Zwecken
wird
Für
aber
die Be¬
Optimalprogrammüber-
Beschäftigungsprogram¬
ist
die Kenntnis
der
-
23
15
-
Kostenrechnungsverfahren
Das Verfahren
den
muss
Gegebenheiten
erfüllen
Aufgabe optimal
seine
um
des
Betriebs
können,
zu
Massarbeit
und nicht Konfektion.
der Praxis
die verschiedensten Zwischenstufen
Hauptverfahren angetroffen
ten
Wenn
man
gilt
und
für
Kontrolle,
Folgenden
Im
kannten
mit
einem
Hauptverfahren
231
dass
seine
vernünftigen
in
dargestell¬
ihre
Teilgebiete anwendet,
Aufgaben,
nämlich
Information
Aufwand erreicht werden
der
sollen.
der Theorie
in
be¬
232
Teilkostenrechnung
Istkostenrechnung
2321
Direct
Standardkostenrechnung,
2322
Grenzplankostenrechnung
Reine
2312
dass
den unten
zu
Zuschlagskalkulation aufgeführt:
der
Vollkostenrechnung
2311
auf
die wesentlichen Merkmale
seien
dafür,
der Grund
werden.
möglich erfolgen"
Rechnungswesen,
das
ist
de Vallière:
"Die Leistungserstellung der Unternehmung soll
die Devise:
wirtschaftlich wie
so
Dies
angepasst werden,
nach
Costing
Plankostenrechnung
233
Standard-Grenzpreisrechnung
nach Böhm-Wille
231 Die Verfahren der Vollkostenrechnung
auf
die
bei
in
Produkte
2311 Unter reiner
in
zu
Istkostenrechnung
ihrer effektiven Höhe
zugerechnet
nen
Die
der
in
auf
die
Produkte
gesamten Kosten
hier
sei
da¬
fixen Kosten.
verstanden,
den verschiedenen
den Hilfs-
Kosten werden nach Schlüsseln
und dort
keit
werden.
die
an,
grösste Schwierigkeit besteht
Die
verteilen.
der gerechten Verteilung
streben
auf
abgewälzt.
dass
Stellen und
die Kosten
Kostenträgern
und
Leitungsstellen angefalle¬
die
Produktionsstellen
Die Kontrolle
umgelegt
der Wirtschaftlich¬
verlangt spezielle Rechnungen.
2312 Die Standard- und Plankostenrechnung arbeiten mit im Detail geplanten
Werten
tet
für den Kostenverbrauch.
eine
Planung
Die
Analyse
der
gute Kontrolle der Wirtschaftlichkeit.
sowie
für
die
Analyse
der
Abrechnungen
Abweichungen gestat¬
Der
ist
Aufwand für
gross.
die
-
232
Teilkostenrechnungen
Die
meinkosten.
Die nicht
folgsrechnung
belasten
16
Der
fUr
Grund
kostenrechnungen liegt hauptsächlich
2321
Beim Direct
nur
abgewälzt.
Kontributionsmarge bezeichnet.
genübergestellt
Differenz
Die
Die
Standard-Grenzpreisrechnung
male
der
mit
der
tiv
einfache Verhältnisse
und
Kleinserienfertigung
zu
die
direkten Kosten
Stufen des Ver¬
nach
interessant,
Zeitpunkt
wenig bekannt,
geplanten
ge¬
Auch hier
Werten.
Bezüglich
Aufwand
Böhm-Wille basiert
Programmierung.
wird
um
die
ich
Bedeutung
ist
der
die
messe
bei.
ihm
Bei
auf
gelten
den Me¬
Durch die Be¬
gewinnopti¬
eine
verfugbaren Kapazität angestrebt.
wissenschaftlich
im
und
Kapazitätsbeanspruchung
Standard-Grenzpreisen
ist
programmes
den
zumessbaren Kosten auf
verteilt.
linearen und nichtlinearen
der Kosten
Ausnutzung
d.h.
Standardkostenrechnung.
Bemerkungen
wertung
der Teil¬
der Fixkosten.
In höheren
der
auf
beruht
die
thoden der
die Er¬
.
werden die reinen Fixkosten nicht
233
Entwicklung
zwischen Erlös
Kontributionsmarge
Grenzplankostenrechnung
Die
global
allen Ge¬
in
Fixkostenproblem,
direkt
die
wird
fahrens wird die
2322
werden
Produkte
als
die
im
gerechten Verteilung
einer
Costing
Produkte nicht mit
die
verteilten Kosten werden
Übernommen.
Schwierigkeiten
-
Das
jedoch
Verfahren
nur
vorwiegender
für rela¬
Einzel-
Zusammensetzung des Fabrikations-
Ausfuhrung
des kalkulierten
Standard-Grenzpreise
bestimmen
Auftrages
zu
können.
17
-
24
-
Begründung der Anwendung der Vollkostenrechnung für diese Arbeit,
nähere
Definitionen
Wie
der
in
Einleitung erwähnt,
preise
Bei
auf
und
und Einzelmaschinen vielfach nicht,
der
zu
ist
Fabrikationsprogramm
weil
arbeiten,
dem Verkaufserlös
allein
und Ein¬
die Offert¬
dass
so
nur
mit
Bruttospanne zwischen den Teilkosten
die
zu
gefährlich,
m.E.
es
wenig aussagefähig
und für rich¬
ist
Berücksichtigung vieler Nebenüberlegungen
die
tige Entscheidungen
einem Unter¬
der Selbstkosten bestimmt werden müssen.
Grundlage
einem weiten
Teilkosten
vorwiegender
aus
Kleinserien-
Eigentliche Marktpreise bestehen bei
zelfabrikation sowie Anlagenbau,
Anlagenbau
Beispiele
die
stammen
nehmen der Maschinenindustrie mit
verlangt.
Schliesslich ist die
allgemeinere Fall; die
weniger Aufwand auch
Bei
der
nur
in
bei
der
die
Primär
es
möglich ist. Für
Über
soll
und auch
lassen
sich mit
anwenden.
dass
reiner
Form
die Vorkalkulation
muss
sie
in
für die verschiedenen Fabrikati¬
Beschäftigung getroffen werden.
deren
folgende Definition für die
die
Ko¬
gelten:
der
die Kostensätze
einer
Fabrikationsabteilungen.
Beschäftigung
werden
Methoden
beachten,
zu
der Kostensätze
eine Annahme
entsprechen
Auslastung
tenden
ist
vorliegende Arbeit
stensätze
dargestellten
kompliziertere
Teilkostenrechnungen
der Nachkalkulation
onsabteilungen
Für
unten
für
Vollkostenrechnung
Festlegung
der
Vollkostenrechnung
ist
daher Ueber-
mären Kostensätze
die
oder
jedoch
mit
Auslastung
bestimmten
Bei
der
meistens
gleichmässigen
effektiv
nicht
Unterdeckungen entstehen.
dem für
zu
erwar¬
gleichmässig,
Wenn
den Gesamtbetrieb
die
pri¬
bestimmten
Faktor
erwarteter
Kosten bei
gleichmässiger Auslastung
multipliziert werden,
rechnung".
Beschäftigung
Kosten bei
haben wir einen
"Rechnungssatz
für Vollkosten¬
18
-
Wenn wir
von
den
Betrieb
als Ganzes
betrachten,
Betriebsleitung geschaffen
der
schäftigungsabweichungen zeigen,
Werkzeug gemacht wird,
lichkeiten auf
tung.
In
schlecht
daher nicht
die
in
den
durch
genaue
im Rahmen
Dispositionen
und
besteht
den
so
nicht
Unter-
für
sollte
und
ein
er
Werkzeug,
Übernommen wurde.
ist.
ausgenützt
der
vom
Markt
Entscheidungen
hohe Vollkostensätze
bestraft
Diese
Was
vorausgesetzt wird,
ist
das
Die Be¬
dem
mit
Was
gegebenen Mög¬
der Betriebslei¬
Produkte
werden,
sollen
wie
sie
Ueberlegungen gehen
gegenüber
die mehr
der Kostenverlauf kann
z.B.
der
oder
Standard¬
weniger
den Ver¬
aus
gewonnen werden.
ein wesentlicher
indem ein
Produkten
ist
beschäftigten Abteilungen erzeugte
Planung der Kosten;
plankosten,
Da
es
Standardkostenrechnung.
der
gangenheitszahlen
an
oder
wie
unbereinigte Stellenabrechnung ergibt.
Richtung
kostenrechnung
Es
beruht
-
Unterschied
zu
angemessener Anteil
zugerechnet
wird.
Direct
der
Costing
und Grenz¬
fixen Kosten
Pauschal verteilt werden
von
Anfang
die
nur
Ueberdeckungen.
Preisüberlegungen
der Aufbau
des
die Kenntnis
Rechnungswesens
der Grenzkosten wertvoll
ist,
deren Bestimmung erlauben.
-
25
250
Die Herstellkosten,
19
-
Zurechnung und Bewertung
Abgrenzung,
Schema der Aufteilung der Selbstkosten
Material-Einzelkos ten
+
Herstl¬ kosten
Materialgemeinkostenzuschlag
Fertigungslohn
Zuschlag fUr Fertigungsgemeinkosten
+ Sonderkosten der Fertigung
+
Zuschlag
für
Verwaltungsgemeinkosten
Zuschlag
für
Vertriebsgemeinkosten
+
S
e
l
b
s
t
k
o
n
Verwaltungs¬Vertibs- Geminkost
Sonderkosten des Vertriebes
ee
Es
gibt Autoren, welche die Verwaltungsgemeinkosten
kosten
251
den Herstell¬
zu
zählen.
Abgrenzung
Bei
den
Beispielen
verwendet.
Verwaltung werden
Die
das Kalkulationsschema
wurde
für
Die Kosten
in
Lohngemeinkosten
264
(s.
Konstruktion, Entwicklung
einer
spateren
enthalten
Stufe
jedoch
den
Seiten
und
Produkten
die Kosten
fUr
21/22)
allgemeine
die
zugerechnet.
Leitung
und
Hilfsbetriebe der Fabrikation.
252
Zurechnung in Vor- und Nachkalkulation
Bei
der Nachkalkulation
stunden
bekannt.
Bei
geschätzt werden,
auf Grund der
sind
die
Mengen
der Vorkalkulation mlissen
ihre
Zurechnung
kann mit
beide berechnet
Stücklisten und
Detailzeichnungen
Zu s ammen stellungszei chnungen
und Skizzen
-
oder
absteigender Genauigkeit
folgenden Unterlagen erfolgen:
Material:
Entwürfe
Material und Arbeits
von
Arbeitsstunden:
Akkordvorgabe ze i ten
DetailZeichnungen
Zusammenstellungs Zeichnungen
Entwürfe und Skizzen
20
-
kann
kg
Zurechnung
die
FUr
z.B.
direkten Kosten,
von
"Kostenwahrheit"
die
Die Gemeinkosten
werden,
sollen
oder
daher
auf
der
jener
Basis
zugerechnet
Grösse
Rechnung trägt.
besten
am
Bewertung
FUr
oder
Verrechnungspreisen gearbeitet
sten
wird die Vorkalkulation mit
nen,
die Nachkalkulation mit
Durchschnittslöhnen.
deren
und
Verteilung
Gemeinkostensatz
ab.
Die vorhandenen
sind,
das
bungen
seinen
Regeln
den
sind
auf
die
effektiven.
die
wertabhängig,
dem
für welche
Blech und Guss,
träge
die
fUr
die
vom
Anfall
der Kosten
gleich
die Kosten nicht
z.B.
rech¬
den
Produktionseinrichtungen
mit
be¬
dem
seinen not¬
fUr Verzinsung und Abschrei¬
der Ge
-
und
Beispielen zugrunde liegen,
Lagerdurchschnittspreis
sind
ausser
Die Lohnbe¬
fUr Material
nach Kostenstellen differenziert
und
sind für Vor-
und
Die Gemeinkostensätze
fUr
bewertet
bestehen.
Die Gemeinkostensätze
Fertigung
gleich
den
Verrechnungspreise
Lohnbeträge bezogen.
Nachkalkulation
Lohnko¬
auch mit
Verteilung und Abgrenzung
Nachkalkulationen, welche
die Materialien mit
sind
für
die
kleinen Einfluss haben.
meinkosten einen nicht
Bei
Da
hängt
Betriebsrechnungswesen
wendigerweise festgelegten Ansätzen
und
FUr
Abteilungsdurchschnittslöhnen
Der
wird auch
werden.
den Effektivlöhnen- oder
die Kosten in erster Linie.
stimmen
Aufwand
Lagerdurchschnitts¬
mit
Marktpreisen,
die Materialien kann mit
preisen
26
Stunden, Lohnbeträgen
Verursachungsprinzip massgebend.
das
ist
Verursachung
der
welche
Sie
erfolgen.
behandeltes Material
FUr
253
Gemeinkosten bestehen viele Varianten.
der
auf Grund
-
längere
Zeit
konstant.
Das Kalkulationsschema
Das Kalkulationsschema ist
Durchfuhrung
des
der
eine Rechenvorschrift
Auftragskalkulation.
Betriebsrechnungswesens. Auch
Es
fUr
entspricht
hier wird
nur
die
die
der
praktische
Konzeption
Zuschlagskalku¬
lation betrachtet.
Das
allgemeine Kalkulationsschema
der
Zuschlagskalkulation
Materialkosten
+
direkte
Fertigungskosten
+ Gemeinkosten
Herstellkosten
lautet:
-
Beispiele
aus
der Praxis
für
21
-
das KalkulatIonsschema
Beispiel 261*
Einzelmaterial
+
+
+
Materialgemeinkosten
Fertigungslöhne
Fertigungsgemeinkosten
Herstellkosten I
+
Konstruktionseinzelkosten
+
Konstruktionsgemeinkosten
Herstellkosten II
+
Verwaltungsgemeinkosten
+ Vertriebseinzelkosten
+
Vertriebsgemeinkosten
Selbstkosten
Beispiel 262*
Material
+
Materialgemeinkosten
+ Lohn
+
+
Fertigungsgemeink. (getrennt
Werkstattgemeinkosten
nach
Stellen)
+ Versuchskosten
Herstellkosten I
+ Konstruktionskosten
+ Fremdmaterial
+
Fremdmaterialgemeinkosten
Herstellkosten II
+
Forschungskosten (getrennt
+
Personalkosten
nach
Branchen)
+ Verkaufskosten
Selbstkosten
+
Packereikosten
+
+
MontageSpesen
Risikozuschlag
+
Gewinnzuschlag
Angebotspreis
*
nach Ramsler,
Probleme
der
Vorkalkulation
-
Beispiel
22
-
263*
Lohnkosten in Werkstatt
+ Werkstatt-
&
Lohnspesen (%
v.
Lohn)
+ Materialkosten
+
Materialspesen (%
v.
Material)
Fabrikkosten
+
Technische Kosten
+
Entwicklungskostenanteil
+
Konstruktionskosten
Werkkosten
+
Verkaufs- & Verwaltungsspesen
{%
v.
Werkkosten)
Gestehungskosten
Beispiel
264
Dieses Kalkulationsschema liegt den
Rechnungsbeispielen zugrunde
Direkte Lohnkosten
differenziert
+
Lohngemeinkosten,
+
Direkte Materialkosten
+
Materialgemeinkosten
nach Kostenstelle
Herstellkosten
*
nach
Bürgin, Industrielle Organisation 1957
-
23
3
MATHEMATISCHE
FORMULIERUNGEN
31
MatrizendarstellunR fUr die Formulierung der kostenmassigen
Zusammen¬
hange
310
Definition Matrix und Vektor,
Matrizen-
und Vektoralgebra
Vektoren und Matrizen sind Koeffizientenschemata.
das
Wenn wir
allxl
amlxl
+
+
a12x2
Gleichungssystem
+
a,
+
am2x2
betrachten
x
In
n
a« x
2n n
=
+
a
=
b0
+
2
x
b
n
mn
die Matrix A das
ist
A
+
lineare
m
Schema für die Koeffizienten
all
a12
*ln
a21
a22
*2n
a.
=
ij
m2
ml
Als
Vektor
mn
bezeichnet
man
eine
einspaltige oder einzeilige Matrix.
bl
X-,
Spaltenvektoren
n
(x,,
"1'
Die
x«
A2
Multiplikation
Zeilenvektor
xn>
a12
aln
a21
a22
a2n
«ml
am2
um
Xl
x2
•
^.
Literatur
aus
r
all
A.x
folgt
sieht wie
r
:
ZurmUhl
=
Xn
4
a12x2
+
+
alnxn
a21xl
+
a22x2
+
+
a2nxn
ami21!
+
am2x2
+
allxl
+
=
b
24
-
Als
E
Einheitsmatrix
gilt
1
0
0
1
0
0
1
0
0
0
0
1
das
-
Schema
quadratische
=
Die Addition und Subtraktion
*11>'
b
ml'
FUr
blP*
*ln
mn
die
*
''bln
•
•
ml*
,b
'
erfolgt
koeffizientenweise.
b11,,
an
+
a
+ b
mn
n
-,
ml'
ml
'>aln+bln
,a
.
'
mn
+ b
mn
Multiplikation gilt:
all a12
A.B
•
.,.
Matrizen
von
a21 a22
*
•
*
•
a2n
bll b12
b21 b22
a
b
aln
=
•
•
•
•
•
•
•
biP
b2p
•
ml
.
m2
mn
b
.,
o
•
nz
nl
n
n
b„„
np
n
£vbvl'
&}v2'
v=l
v=l
n
n
.
.
.
&vp
v=l
pmvbvl'
)amvbv2'
V=l
v=i
Praktisches
•
b
a
mv
vp
V=l
Anordnungsschema:
1
1
!
B
1
T
Bedingung:
A
muss
B
Zeilen
soviel
Allgemein
Spalten
haben wie
A
ist
AB
^
BA
A.B
25
-
-
Die Kehrmatrix:
Gegeben
ist
Gesucht
x
nach
x.
A~l
ist
das
Gleichungssystem
A~
=
y"
.
d.h.
die Kehrmatrix
y^
}l
'11
c
y.
n
ni
+
+
+
.
.
+
.
"y
=
formelmässige Lösung
von
A
c,
In
y
c
y
Jl
Ax
des
Gleichungssystems
•'n
im'n
"ij
Aufgabe
Die
ist,
d.h.
der
wenn
Gleichung A.x"
c..
«
muss
y
d.h.
0
0
1
.
0
0
1
0
0
0
0
1
xik'
cik
xik=
.
0
Gleichungssystem
das
=
1
Division:
*
'
von
A
ungleich
fur y der Reihe nach eine
d*-e
der Kolonnen
werden:
zu
lösen.
Lösungssysteme
Die
gesuchten Spalten
der Kehrmatrix
'
Statt
der Matrizendivision
tion mit
Vektorprodukt:
die
der Vektor
Da
erfolgt formal
die
Multiplika¬
der Kehrmatrix.
gleichen
ein
der Matrix ist,
Spezialfall
Gesetze.
>l'
( x1,
x.y
x«
xn>
.
?2
-
Äl
x.y
-
0
singular ist.
ist n-mal
Seben
xnk
*
die Determinante
:
folgenden Schemas eingesetzt
des
x/
lösbar,
nur
die Matrix nicht
der Glieder
Berechnung
In
ist
wenn
x2
*n
(yp
y2
ym)
x2y2+
xlYl
+
xivi
xiy2
^yi
xny2
•
x
y
nJn
•
=
^yn
gelten
26
-
311
-
ZusammenhanR zwischen Gemeinkosten und Leistung einer Kostenstelle
In
primär
art
gibt
von
Kostenarten.
folgenden Formulierungen gehen
allen
die
Kostenrechnung) gibt
der Kostenstelle i
Kosten¬
darauf
ist
zu
für die
prak¬
achten,
dass
auf Mengen.
wir primär
(den
Wertmass¬
die Werte.
gilt:
der Gemeinkosten
Total
jede
Wenn
den Preisen
Mengen mit
der
Multiplikation
der
wird fUr
einheitliche Preistendenz haben.
eine
Gruppen
stäben
In
Anzahl
enorme
Anwendung Gruppen gebildet werden,
diese
In
Ueberlegungen
Kostengut (Produkt oder Leistung) angenommen. Das
ein
nur
natürlich eine
tische
Erst
theoretischen
folgenden
den
/Menge
=
Preis
x
Kostenarten
Formelmassig
b^-ll
"
yil
y.7in
mit
+b?,-l?
bil"li
-
3111
=
b}
•
in
T±
"
'
l}
b?
+
i
*
"il
•
l?
i
xn
U\, i{.
=
i
.
+
.
.
.
+
.
.
.
+bm,
-iT
"il
vi
+
bm
xn
•
lm
"
+
'
"il
+
x
Leistung der Kostenstelle i
Leistungsarten im Leistungsmasstab
,m
=
an
n
=
t.
=
t,+
k
in
den verschiedenen
Kostengütermengen in der Kostenstelle
erstellte Leistungseinheit der Art
der Kostenart
1
in
der Kostenstelle
i
der
m
i
Hier können eventuell noch weitere
z.B.
Einflussgrössen fol¬
Betriebszeit, Saisoneinflüsse
Unterteilung
benbedingungen
wird die
kosten erfasst.
Literatur:
•
Kalenderzeit
gen,
Durch die
in
+
pro
Kostenmenge
y..
....
Verbrauch
Kostenart
b*
"k
lm)
.
Totale
b1."
n
b'-t,,
Pichler
.
in
leistungsabhängigen
Unterteilung
in
.
.
Verbrauch und die Ne¬
"variable" und "fixe" Gemein¬
-
3112
27
-
mit
In Matrizendarstellung
3il
il
il
Umsatzmatrix
i
b;
b?
in
in
in
Leistungsvek¬
hi
tor
Kos tenmengenvekt or
ci
mit
NebenbedingunLeistungsgen
=
=
programmvekt or
yL
b
-
•
i
Wenn wir
die
=
k.
+
yi2-P2
die Totalkosten
+
•
•
in Vektorschreibweise mit
oder
ki
yn- Pl
P'
=
=
•
yi
oder
bewerten,
ihren Preisen p
mit
KostengUtermengen
erhalten wir als Summe
kt
in Matrizenschreibweise
Gleichung 3111
ci
ki
•
+
yin-Pn
p'
(Pii P2
=
p'
v
.
B.
1
.
•
•
c.
1
Totale Gemeinkosten in der Kostenstelle i.
•
P„)
-
28
-
3113 Gemeinkostensatz
Im
allgemeinen wird
Leistungsarten
stungseinheit
eine Kostenstelle
haben.
einer
Meist
werden
nicht viele verschiedene
die Gemeinkosten auf
Leistungsart bezogen,
es
k.
Ist
-
.ist
l
Gemeinkosten-Satz
sei
die Lei¬
l-
dies
.
(Ist-Satz)
der Kostenstelle i
bezogen auf
Leistungsart 1
""i planbeschäftigung
Soll-Gemeinkostensatz
=
l1
i
Bei
Bezug auf mehr
für
Praktische
die
planbeschäftigung
Leistungsart
fixen Kosten ist
dies
entsteht
Zurechnungs¬
gerecht
verteilt
jedoch nicht möglich.
in
Scheinkostenstellen, jede hat
nur
der
fixen Kosten nach einem
den variablen Kosten
schiedenen Leistungsarten
Diese Methoden können
kostensätze
eine
gut
Leistungsart,.
logisch auf
die
Scheinkostenstellen verteilt werden.
b) Aufteilung
zu
das
ohne weiteres
fixen Kosten können unter Umständen recht
einzelnen
nal
(Plan-Satz)
Lösungsansätze:
a) Aufteilung
Die
eine
plan
1
Die variablen Kosten können
problem.
werden,
als
!f
=
geben.
für die
oder
Schlüssel,
proportional
aufgewendeten
praktische
zu
z.B.
den
proportio¬
für die
ver¬
Zeiten.
Arbeit
brauchbare Gemein¬
29
-
312
-
Zusammenhang zwischen leistenden Kostenstellen und hergestellten
Produkten
3121
Formelmassig dargestellt
l.
Bezeichnungen:
qik
il
*k
3122
-
m
i mit
i
der Kostenstelle i für eine Einheit
Produktes k in der Leistungsart m
Leistung
=
des
Bearbeitete
=
Menge
Produktes k
des
in Einheiten
der Kostenstelle
in
i
&1U+
i}2q12
+-.
4qik
+ o
lïl«il
l^i2+"-
l?k<kk
+ 0 + 0
+
Leistungsarten
m
Gesamtleistung der Kostenstelle
in der Leistungsart m
=
t
Lik
fUr Kostenstelle
o
+
-
+ 0
0
+
0
+
...
+o
+i.
0
+
0
+...
+0
+0+1...+0..
tk+o
..
Matrizendarstellung
T.
=
i
-..a.
*1
1
*
c.
=
L*r
q
i
=
n.
L
0
L
<1i
L*
1
.
v.
1
E
•
=
0
E
E
=
n.
J
'i
Ti
"
°1
'
=
=
Nebenbedin-
=
=
c.
['i J
tk
<
*
>
.m
•
4l
••4.
,m
L*
=
4
•
'
Leistungs¬
programm¬
vektor
gungsvektor
•i
•
•
>m
0
.
0
lik
0
.
0
0
.
.
0
1
.
0
Ö
.
.
Ô
0
.
1
-
30
-
313 Zusammenhang zwischen bearbeiteten Produkten und Gemeinkosten
Aus
3111
yil
=
yi2
=
einer
nur
Leistungsart für Kostenstelle i
bil Lilqil
+
bil Li2qi2
bi2 Lilqil
+
b\2 l\2qn
Bei mehreren
i
li
yil=
bei
folgt
-
=
+
•
•
•
+
.
.
.
bîlLlkqik
+
^k
+
.
Leistungsarten:
Lxlqil
+
Lx2qi2
+
+
likqik
lilqil
+
li2q12
+
+
likqik
bxl{^lqil+ lLqi2+-"+ il4qik}
bil { Lilqil
4qik}
+
+
+
,
+
,
•
•
+
lim
m
+
-"
.
+
biiiLu*»ii{L^ii+---+Likqik}
+
bxi^k
+
In Matrizenschreibweise
y<
-
B<
in
B
i
Li
•
'
qi
n.
314
Allgemeiner Zusammenhang 311
=
B.
Lrjk
=
ni
+
Bv ct
313 in Matrizenschreibweise
=
Bt
.
L£
.
vt
=
QJ
mit
B.
Umsatzmatrix
Her s t e11gutermengenvekt or
L*
Leistungsmatrix
Nebenbedingungsvektor
Kostenmatrix
Leistungsprogrammvektor
x
0*
Fabrikationsprogrammvektor
•
31
-
*
immer mit
bedeutet
i
-
Nullen oder Einheitsmatrix erweiterte Matrizen.
li
>
n.
B.
.
L*.
Kosten
p'
Q*.
=
der Kostenstelle i in Franken
.
y±
=
p'
Betriebsvektor
.
B1
.
ct
-
p»
B1
.
.
LJ
vt
.
-
p'
.
Q£
.
vt
KostengUtermengenvektor
Leistungsprogrammvektor
HerstellgUtermengenvektor
d.
L*
O
...
Ol
...
o
:
O
Q*
Diese
(c
=
B~
E
0,
.
y
ist i.A.
d.h.
ist
der
aus
nicht
J
Gleichung beschreibt
lösbar,
Schluss
auf
singular ist,
Leistungsprogrammvektor
den KostengUtermengen nicht
Behandlung der Hilfsbetriebe
3151 Hilfsbetrieb mit einer Leistungsart
KostengUtervektor
*H.
il
*H
JH.
th.
in
^ii
ganze
i
da B meist
den
möglich)
315
das
der Kostenstelle
Geschehen in
L*
:
Nebenbed.
koeff.
ohne weiteres
-
Die
Leistungseinheit
32
-
der Hilfskostenstelle
x„
i
ist
als Vektor
i
in Kostengütermengen
darstellbar
'H.
'H.
il
il
"Hi
XH.
kHi
yH.
in
L«i
3152
mehr
Wenn verschiedene
Leistungsarten vorkommen, haben wir wieder
Zurechnungsproblem,
3153
als einer Leistungsart
Hilfsbetriebe mit
wie
in
es
3113
das
dargestellt ist.
Gegenseitiger Leistungsaustausch
Jeder
Hilfskostenstelle
H.
i
sei
ein Vektor
(h.....
v
k,
h
.,
ni'
li
....
li
.)
nn/
k
zugeordnet.
h,
=
.
Bruchteil
der
Leistung von Hilfskostenstelle i,
1 abgegeben wird.
der
an
Leistung von Hilfskostenstelle i,
m abgegeben wird.
der
an
Hilfskostenstelle
k
=
.
Bruchteil
der
Hauptkostenstelle
h=l
Kopplungsmatrizen
:
Kostenumlage:
Die Koeffizienten
n..
H
=
K
=
geben
hl
K
welcher Bruchteil der auf der
Hilfskostenstelle
j angefallenen ursprünglichen
Hauptkostenstelle
i
auf Anhieb
gemacht
gelangt.
ohne Ueber-
werden.
Mit
M
Tij
K(E-H)'
an,
=
Kosten auf
der Matrix K kann die
oder Unterdeckungen
in
die
Umlage
nun
den Hilfsbetrieben
-
316
33
-
Gesamtbetrieb
gesamten KostengUtermengen bestimmen sich
Die
y
y1+
=
+7p=B1.c1+
...
=
c
die
ist
B*^
Q*i -*i
+
•••
der Schreibweise
in
+Bp.cp
+Q*p- *p
des Gesamtbetriebes
Programmvektor
=
...
und Kostenarten.
Koeffizienten Null
bei
d.h.
i,
mit
sämtlichen Leistungs¬
dieser Schreibweise werden viele
In
sein.
d.h.
einfachen Verhältnissen,
Bei
Kostenstellen, gilt
den Gesamtbetrieb normierte
für
Umsatzmatrix der Kostenstelle
arten
zu
reiner
Nebeneinanderstellung
von
p Kostenstellen
P
+ B*0
12
B*.
und
B
y
+
...
p
y
c
.
B.
y
B.
L 0
B.
•
0 E
q'
+ B*
=
=
i=l
X
Kostengutermengenvektor
T
Q.v"
n
Gesamtkosten:
k
=
Das
p*1
.
(Multiplikation
y
mit
Preisvektor)
gesamte Betriebsgeschehen wird beschrieben durch die
Matrizengleichung
c[
Q*
=
L*
E
Betriebsvektor
Bei
=
0
Strukturmatrix
.
Programmvektor
gegenseitigem Leistungsaustausch
die unter
315
dargestellt
sind.
fuhren die Methoden
zum
Ziel,
34
-
317
-
Kostenträger
Produkt
In
ein
1.
Rohstoffe
2.
Direkte
3.
Indirekte
Produkt
Das
gehen folgende Kostenguter
r
der Kostenstellen
Leistungen
kann also durch
q.
(vereinfachte
dass
Leistungsart
eine
r.,
•lk
«
=
Schreibweise unter der
r'
=
"lk
Rohstoffmenge
der Art
Der
Preisvektor
r
,.
I
P'
=
(p rl
sieht wie
des Produktes k
,) Rohstoffvektor
,
p
pl
des
) Fabrikationsvektor
Produktes k
des
Produktes k
folgt
rv.
Rohstoffpreise
für eine
i
der Kostenstelle i
...
Tk=<4k
kpk
Einschränkung,
des Produktes k
Leistung
(r-,
-
Kostenstelle)
fUr eine Einheit
Lvk
l
l-f
folgenden KostengUtervektor darge
pro
Einheit
l..
\
("produktive" Leistungen)
Leistungen der Kostenstellen ("Gemeinkosten")
stellt werden
nur
ein:
aus:
po^
'*"
Preise
Dimension
Fr/Einheit
Leistungs—
der
einheit
(fUr direkte Kosten)
Der
Gemeinkostenvektor
sei
r
=
(»rl ...^
r,
Die Kosten des
;
definieren
=
als
...*p)
Produktes k
1^
Wenn wir
definiert
Dimension
errechnen
(p- +?')
x
mit
.
sich dann
/ ^rl
=
|
\
haben wir
stungen.
die
wertbezogenen
zu
^
-,
»C
Fr/Einheit
*rv
,
prl
Gemeinkostensätze
prv
*p
yl
j
..
,...
pLl
—_
plp
fUr Rohstoffe und Lei¬
-
Dann
gilt:
1 +X
35
-
0
rl
1 +
0
3^2
\=?'.
l + ae
diese
Durch
3181
können
und
Kosten bestimmt
werden durch eine
neuesten
318
Formulierungen
Fabrikationsweg
für Produkte mit
genau
geplanten Bezugsmengen periodisch
einfache
festgelegtem
die neuesten
Multiplikation
mit
dem
Preisvektor.
Bestimmung der Koeffizienten der Matrizen und Vektoren
Synthetische Methode
Die
Planung
für Standard-
der Kosten wie
gibt Grundlage
für
Bestimmung
Plankostenrechnung
oder
der Koeffizienten
der Matrizen
und
Leistungsvektoren.
Bei
Zeitakkordvorgaben
Kostenstellenleistung
siehe Abschnitte
Beispiele
3182 Bestimmung
Wenn wir
sind
aus
die
Vergangenheitszahlen
definieren
=
Preisvektor
in Periode
0
p
=
Preisvektor in Periode
t
FUr Kostenstelle
k.
z
i:
=
Gemeinkostenmengenvektor
=
Totale Gemeinkosten
=
und
5111 und 512.
p
y.
zwischen Produkt
Zusammenhänge
bereits bekannt.
eff.
Leistung
für
t.
Abrechnungsperiode
wertmässig fUr
<d_eff.
=
Planleistung
die
.
die
t
Abrechnungsperiode
t
Beschäftigungsgrad
plan
n
Die Kosten
der
Periode
t
:
k.
=
/
y_. .^.p.,_
=
y^.^-P^
sind bekannt
-
die
FUr
k.
y!
=
p"°
.
red
FUr
Beziehung
k.
der Kostenstelle
f(z) bestimmen,
=
der
Preise
der
die Kosten
aus
sich die
lässt
KostengUtermengenvek-
die
wenn
i
die Preisvektoren der verschiedenen
toren und
sind.
Perioden bekannt
bestimmen wir
die
Periode 0 reduziert
red
Wenn wir
gerechnet:
wird
die Kosten werden auf
d.h.
totalen Gemeinkosten
die
-
Preiseinflusses
des
Elimination
36
zukünftigen
Periode
obigem Zusammenhang
k.
t+1
schätzen
wollen,
,,
red
Die
Preiskorrektur auf das Niveau t+1
die
wenn
Zusammensetzung
von
k.
ist
absolut
sauber
möglich,
nur
nach Kostenarten bekannt
,,
ist.
red
Praktische
verzichten
Möglichkeiten,
können,
zu
heitlicher Preistendenz
Periode mit
Die
auf
Einzelregressionen
oder
die
haben
die Kontrolle
pro Kostenart
mit
Kostengruppen
von
Verwendung
eines
y.
einer
ein¬
andern
Beschäftigungslage.
Bestimmung der Koeffizienten
möglicht
319
ähnlicher
um
sind die Bildung
Vergangenheitszahlen
den
aus
der Wirtschaftlichkeit
beschäftigungsgradabhängige
nur
begrenzt,
er¬
wir
Normalkosten.
Korrekturmöglichkeit fUr Matrizen und Vektoren bei Aenderungen
Werden
(z.B.
in Kostenstellen wesentliche
Installation
mUssen
die
Einfluss
auf
die Kosten berechenbar
Planwerten
korrigiert werden.
mitberUcksichtigt
Dasselbe
gilt,
ändern
auch,
und
Die
dies
die
fUr
solche
werden
.
Aenderungen
darf,
ist
muss
der
kann mit
Kostengleichung
in der
)
.
.
spezifischen Leistungen
wenn
Aenderungen während
fUr
der
pro
Leistungsmatrix
Planwerten aufzubauen.
Zeitperioden,
die
uns
Korrelationsrechnung dienen, erfolgt
Diese Korrekturen können umständlich
solche Kostenstellen eventuell einfacher,
den
Da
.
werden.
Beobachtungsmaterial
sind.
vorgenommen
Maschinen, Verfahrensänderungen
Gleichungen korrigiert werden.
Fabrikationseinheit
als
Strukturänderungen
Wirtschaftlichkeitsrechnung vorausgesetzt
eine
den
neuer
sein, deshalb
die
ist
Kostengleichung
es
für
auf
-
Aus
diesen
rechnung
Ueberlegungen
auskommt.
weise nicht
retischen Gründen ist
Praktische
sieht man,
Man kann
generell
mit
37
dass
dagegen
man
Recht
sich mit
Planwerten
-
nicht
fragen,
sicher nichts
sein.
Methode
führen.
Erhebung gewisser
Dafür
gelten
aber
die
Daten
oben
Auch
aus
Planungs¬
konsequenter¬
Aus
theo¬
einzuwenden.
Erwägungen wie Zeitbedarf, Personalbedarf,
analytischen
wird die
ob
gearbeitet werden soll.
Selbsttäuschung bei optimistischen Annahmen können
der
ganz ohne
bei voller
Kosten und
zur
Bevorzugung
Planungsrechnung
statistischen
Unterlagen nötig
angestellten Ueberlegungen.
38
-
32
Regressions- und Korrelationsrechnung für die analytische Bestimmung
von
320
3201
-
Abhängigkeiten
Definitionen,
Einfache
lineare
Wir haben
die
Formeln, Masszahlen,
n
Tests
Regression
Beobachtungen
unabhängige Variable,
für y bei verschiedenen x-Werten.
y
die
abhängige Variable,
stochastische Verbundenheit besteht.
eine
Für
haben wir also keinen genau definierten Wert
x
einen bestimmten
y,
sei
zwischen welchen
sondern
x-Wert
einen Wert-
bereich.
Die
für die
als
Stichprobe
Rechnung
aus
verwendeten
Beobachtungen
oder Daten stammen
einem grösseren Kollektiv vorhandener
oder
mögli¬
cher Daten.
XI
Figur
Die
1
Einfache
Regressionsgleichung
unter
der
Bedingung,
ein Minimum ist.
Literatur:
Linder
Regression
lineare
dass
Y
=
b
+ b,x
die Summe der
formuliert
die
Abhängigkeit
quadratischen Abweichungen
-
39
-
n
/ (Y.-y.)
1
1
Bedingung:
Minimum
=
i=l
S
Te*-!-*)2
=
v
/
xx
S
'
i
b,
Sx
=
1
Z-
5~(y--y)2
=
L-1J
1
yy
1
wird
n
n
n
mit
-
b
und
S
=
V7x.-xMy.-y)
L—
1
xy
1
'"i
"
-
y
=
b,x
-
'
o
1
S
}/
1
XX
(x.
sind die beobachteten Werte,
und y.
x
sind die
arithme¬
Beobachtungen)
der
tischen Mittel
y und
Das
Bestimmtheitsmass
des
Zusammenhanges dar.
B
(Masszahl
der
Korrelation)
stellt
die Gute
?
S
B
Xy
=
K.S
1
xy
=
S
SS
xx
yy
yy
Der Korrelationskoeffizient
r
=
y
wird
B
%
oft in
angegeben.
II
Die
ist
Reststreuung
fUr
das Mass
=
s
|
was
in
Abweichung
der
der
Einzelwerte
von
der
Schreibweise
^—
2
^———
'
=
s
xy
n-2
die mittlere
Regressionsgeraden,
1
yy
"
'
-BTs
,I~S
besser
erkannt wird.
n-2
Die
relative
Streuung
srel
ist
die
auf
Streuung.
=
den Mittelwert
Sie
ist
fUr
die
-f"
y
'
der
100%
abhängigen
Beurteilung
reicher als deren absoluter Wert.
Variablen
bezogene
der Streuung oft aufschluss¬
-
3202
Mehrfache
lineare
Es handelt
sich
Variable oder
Sie ist
weder
in
40
-
Regression und Korrelation
um
die
Erweiterung
auf mehr
als
eine
unabhängige
Einflussgrösse.
graphisch
nur
bis
zwei Variablen darstellbar und
Parameterdarstellung
oder dreidimensional:
y
Figur 2
Parameterdarstellung fUr
,Ebene
Figur 3
Y
=
b
+b1x1+b2x2
im Raum
Räumliche Darstellung fllr
Y
=
Wl+b2x2
zwar
ent¬
41
FUr
die
der Koeffizienten der
Bestimmung
Y
b
=
bnx,
+
11
o
hat
man
wieder die
+ b0x0
2
\
Bedingung
+
2
Regressionsgleichung
....
0^-3^)
=
Minimum
Diese
Bedingung fuhrt
b1sn
+
b2s12
+
....
+
b^
blSlk
+
b2S2k
+
'••'
+
bkSkk
mit
S..
ij
)
=
(x.
>
L
-
zu
i/v j
sly
=
Sky
_
x.)
-
=
n-iZxixJ
—
y
n
n
=
-
BêBeob.l
Beob.l
und S.
îy
berUcksich-
folgendem Gleichungssystem:
x.)(x.
x
zu
tj-Zen
BiobTl
n
&
n
—
n
Beob.l
Lösung nach
Das
absolute Glied wird
b.
...
Beob.l
Beob.l
Die
b,
b
=
Regressionskoeffizienten.
die
gibt
y
b.x,
-
-
b«x«
-
...
ki,x,
Masszahlen
Sbedingt
2
S
B
=
0 heisst
B
=
1 heisst
S,
Sbedingt
,.
ist
=
blSly
die
Summe
+
b2S2y
durch die
der
kein
Zusammenhang
funktioneller,
linearer Zusammenhang
yy
mit
•
Beob.l
+
•
•
•
+
Vky
Regressionsgleichung bedingte
quadratischen Abweichungen.
•
Hxj
Beob.l
-
,.7^
|S-S,
Reststreuung
s
1—22
=
M
lnS
e
42
-
n-k-l
=
mit
=
n
n-k-l
^
=
Freiheitsgrad
Beobachtungen
Anzahl unabhängige
Anzahl
Variablen
V—
Auch hier
s2
gilt
(Y~v)
'
=
x,
.
2
n-k-l
Signifikanz der Einflussgrössen
Wir wollen mit
auf die
Regressionsgleichung
unserer
Grundgesamtheit
schliessen.
Da
Beobachtungsmaterial als
das
samtheit
fluss
zu
Wir müssen
den
diesem
eine bestimmte
hat
Standardfehler
Stichprobe
eine
die Wahl
vergleichen.
des
einer
aus
Stichprobe
der
Grundge¬
einen Ein-
koeffizient
gesichert
Null
von
Regressionskoeffizienten
interessiert
Es
Einflussgrösse
einen
abhängige Variable hat,
auf die
F
ist,
die Resultate.
auf
und mit
betrachten
mit
allem die
vor
statistisch
bestimmen
Frage,
anderen Worten,
ob
ihr
ob
Einfluss
gesicherten
Regressions-
abweicht.
Test
-
b2
F.
i
=
l
2
s
die
Für
Bestimmung der Regressionskoeffizienten
Gleichungssystem
die
sind
der S..
=
II
c.
Die
Einflussgrösse
als
der
teten
n2
Die Koeffizienten
.
1J
x.
Tabellenwert
inversen Matrix
c.
.
I
ist
signifikant,
der F-
Fehlschlussrisiko
n-k-l.
das
hatten wir
der
sogenannten Gauss'sehen Multiplikatoren
II
1J
IS..
c..
.
Verteilung
(z.B.
5%)
und
wenn
mit
den
ihr F.-Wert
dem als
grösser ist
zulässig
Freiheitsgraden
n-,
betrach¬
=
1 und
-
43
-
Prüfen auf Linearität
gibt Prüfverfahren,
Es
linearer
fung
Abhängigkeit
nicht
welche
die
Zulässigkeit
testen.
Bei
den
durchgeführt,
Fall ist und als erste
Beispielen finden
Streuungen,
wir
da
wurde
Beispielen
lineare
die
der Annahme
Abhängigkeit
Näherung betrachtet
wird.
In
dass voraussichtlich nichtlineare
-
der einfachste
den meisten
grosse Bestimmtheitsmasse und
so
von
diese Prtl
so
Beziehungen
kleine
keine Ver¬
besserung bringen.
3203
Schätzungsfehler und Fehlschlussrisiko
Die
Vertrauensgrenzen fUr einen einzelnen Schätzwert lauten
bei
ein¬
facher linearer Regression:
Y +
t.s.H
1+1
+
&&L
XX
ist
t
der
Integralwert der t-Verteilung
schlussrisiko.
Bei
Stichproben
grossen
1 +
_
+
(x-x)
'—
>
S
n
11
Als
Grössenordnung
dem
strebt
fUr
gewünschten
Fehl¬
der Wurzelwert gegen
jedes
J
x
berechnet werden,
kann bei
grossen
Stichproben angegeben
werden:
der
Schätzungsfehler
innerhalb
-
10% Fehlschlussrisiko
ist
der
Schätzungsfehler innerhalb
-
multipler Regression werden
die
Korrekturglieder komplizierter,
Bei
es
sei
dafür auf
die
Kostenstelle
einen
s
1,6
der
sehr
Beschäftigungsgrad
aus
oder
starken Einfluss auf
Vergangenheitszahlen
die
Leistung
die Höhe
der
der Gemein¬
kosten haben.
In
der Praxis haben wir
keit verdecken oder
s
Literatur verwiesen.
Bestimmung der Abhängigkeit der Gemeinkosten
Theoretisch sollte
1.
xx
Mit 40% Fehlschlussrisiko ist
Mit
321
muss
mit
folgende Gegebenheiten,
verzerren:
die
diese
Abhängig¬
44
-
den Personalbestand
Schwierigkeit,
derungen
Die
anzupassen.
Arbeitstempo passt
Zufällige Häufung
Abteilung
sich dem
-
laufend den wechselnden Anfor
wird "weiter
Auftragbestand
das
an.
Beztlgen oder Belastungen
von
beschäftigt"
-
fUr mehr
als
eine
Abrechnungsperiode.
Gewisse, die Gemeinkosten
schwächerer
auch
Beschäftigung ausgeführt.
MaterialbezUge
Zwischen
Differenz
in
den meisten
trifft
den
Belastungen,
gibt ferner
des
Zufalls
Aus
den
Zahlen
sehr
ent¬
gewisse Willkür
in
auf Ge¬
gleich entschieden.
und
und Über
die
nur
Reparaturen,
für
die
den Gesetzen
längere Perioden
eine
ist.
Gründen kann
in
den
wenigsten Fällen
den
mit
dass
diese
gewisse Berichtigungen angebracht
sind.
Kontierung
sollen keine
vorhanden
Betriebsleitung (z.B.
standen
eine
Kosten
oder mehr.
Betriebsbuchhaltung gearbeitet werden, ohne
Im Datenmaterial
Die
Rechnungswesen
kritisch untersucht wurden und
worden
entsprechenden
Abrechnungsperiode
Frage Aktivierung oder Belastung
immer
gehorchen
aufgeführten
der
eine
Kosten wie Ausschuss
Beurteilung möglich
der
Belastung
um
die
z.B.
meinkosten wird nicht
Es
und
eine
Man
Durch diese Arbeiten werden
verursacht.
Leistungsbezug
oft
steht
Arbeiten werden in Perioden
belastende
sein.
für
Aenderungen
Unter
Politik
In
der
Politik und
der
sollen die Richtlinien der
Abschreibungsmodus
und
Kostenumlage)
ver¬
sein.
Regression
kann bei
nauigkeit graphisch
spiele wurde
sie
einer
bestimmt
Einflussgrösse oft
werden,
jedoch gerechnet,
können.
Beispiele siehe
Abschnitt
5112.
für
um
die
mit
genügender
Beurteilung
Ge¬
der Bei¬
die Masszahlen bestimmen
zu
-
45
-
322 Vorkalkulation mit Regressionsgleichungen
den
Mit
Regressionsgleichungen wollen
brauch fUr
gig
die Produkte
zu
um
wir
primär
den
von
sollen
Einflussgrössen
Als
sein.
schätzen,
den
Leistungsver¬
Faktorpreisen
unabhän¬
Merkmale
produktbedingte
ver¬
wendet werden.
Bei konstanten Preisen und KalkulationsSätzen kann direkt
geschlossen
sten
Preiseinfluss
der
Eines
lich
wichtigsten
darf
rechnung
werden.
nur
auf
Einflussgrössen
kommen nicht
auf die
Ziel
ist,
hänge
Mit
nur
stündliche
möglichst wenig
mit
möglichst
im Betrieb
gehalten
dem
siehe
diesbezügliche
solche
sind und wie
Frage, welche
in
es
Unter¬
sein
Leistung,
zu
einen
können auch in der
(z.B.
Installierte Lei¬
...).
und leicht bestimmbaren
treffende Voraussage
vorhergehenden Abschnitten
den
Regressions¬
konstruktiv und fabrikatorisch ähn¬
Herstellung haben,
stung der Maschine in PS,
eine
der
wenn
Die
Klassenbildung.
liegende Merkmale
Funktion des Produktes
le
von
die
auch,
werden kann.
Beispiel 523.
in
direkten Einfluss
In
ist
gelagerten Produkten basiert werden,
suchung
Als
Probleme
Gruppen
besteht
Möglichkeit
Diese
nachträglich berücksichtigt
auf die Ko¬
Einflussgrössen
machen.
wurde
formuliert,
die Gemeinkosten
wie
die Zusammen¬
bestimmt
und
in Kontrol¬
Festlegungen gearbeitet werden.
Wir
setzen
werden können.
allgemeinen Kalkulationsschema
Materialkosten
+
Materialgemeinkosten
+ Lohnkosten
kann nicht
+
Fabrikationsgemeinkosten
=
Herstellkosten
ohne weitere
her hier voraus,
und die
In
dass
die
Materialgemeinkosten
Fabrikationsgemeinkosten
der Maschinenindustrie wird
stungseinheit
nehmen.
Die
meinkostenrechnungssätze
man
Preise
müssen
auf
die Lohnwerte
i.A.
für
auf
die
da¬
die Materialwerte
bezogen werden.
Fabrikationsstunden als Lei¬
direkten Kosten und die Ge¬
festgelegt werden.
46
-
Für
mit
-
das Material können wir beim kalkulierten
Materialmenge
der Art
m.
=
p.
=
Preis
M
=
Totale
u.
=
Gemeinkostensatz
Material
von
Objekt
bestimmen:
i
i
Materialmenge
für Material
i
Durchschnittspreis
-
Pm
=
"V0!
+
+
mv-Pv
'
M
Durchschnittlicher Gemeinkostensatz
H-
=
m1.pr/M1
+
+
VPV./V
M.pt
Für
die Fabrikation:
h.
=
Stunden in Kostenstelle
A.
=
Durchschnittslohn in
H
-
Totale
=
Gemeirikostensatz
mit
lt.
Stunden
Produkt
Abteilung
in
i
Abteilung
das
fUr
i
i
Durchschnittlicher Lohnsatz
h,.A,+....+h
_
A
-
l'"l
.A_
P
P
Durchschnittlicher Gemeinkostensatz
h..A1.Xi
jj
_
111
h,.A,
11
îë
und
+
....
+ h
.A
P
+
....
+
.ie
P
P
h_.A
p
p
 gelten für bezüglich Herstellung einheitliche Produkte¬
gruppen.
-
denkbar, als
Es
ist
zu
bilden
*-,
fUr
Kriterium
n
/ ni /
=
relativ
1/H,
\^
47
-
die
ffr die Leistung
1
/
Vektoren
Produktegruppen die
(Fabrikationsvektor)
p/H/
und
Im.
_
m
i
^ ^'M,
relativ
Produkte der
fUr das Material
j
.
(Materialvektoren)
V/My
gleichen Produktegruppe
müssen
dann
möglichst
ähnliche
Vektoren haben.
Die Herstellkosten K bestimmen
K
=
Die
M.p
von
Arbeit
Die Grösse
sten
zu
•(!+/!)+ H."Ä-(l+äÖ
Bestimmung
liegenden
sich
Preis-
von
M und H
vor
p
erfolgt
durch
allem auf Grund
•(l+jü)
und
von
A*(l+äc)
und Gemeinkostenansätzen
Auf verschiedene
Abschnitt 52.
Details
wird bei
den
Schätzungen,
in
der
vor¬
Regressionsrechnungen.
kann
periodisch den
neue¬
angepasst werden.
Beispielen eingegangen,
siehe
48
-
-
323 Klassenbildung
Die
Daten
für die
einfache
aus
einem
möglichst
Regressionsrechnung
einheitlichen Kollektiv
müssen
stammen
als
Stichprobe
und nicht
aus
einem Mischkollektiv.
berücksichtigen,
jedoch
Wenn
sodass
die Klassen weiter
Klassenmerkmale
auftreten,
grössen definieren lassen, wird
des
Zusammenhanges
Die
Klassenbildung ist
grössen und
Praktisch
grenzen.
zur
ist
es
Arten als
fend
nur
die
die
Einflussgrössen
gefasst
werden können.
sich nicht als Einfluss¬
Aufteilung
eine
Verbesserung
ein Mittel
schwierig,
der
zur
die Kollektive
dazu können wir
Merkmale heranziehen.
Einflussgrössen
zu
definieren und abzu¬
(konstruktive
technische
(durch
und funktionelle
in
Reduktion der Anzahl Einfluss¬
Streuung.
Es wurde bereits
Frage
und
die Funktion des Produktes
kommen.
FUr
erwähnt,
dass beide
Ueberlegungen
betref¬
Klassenbildung sind jedoch die technischen Gesichtspunkte
erster
Linie
eine Anzahl
zu
zu
erlauben.
Verminderung
Als Mittel
fabrikatorische)
gegebene)
berücksichtigen.
Beobachtungen
graphische Darstellungen
der
vermag mehrere
multiple Regressionsrechnung
Die
Produkte und deren
in
die
Als Mittel
gleiche
für
Klasse
die
in
Beurteilung,
gehören,
ob
können
oder die Material- und Fabrikationsvektoren
Streuungszerlegung dienen,
siehe
Beispiele.
-
4
PRAKTISCHE
49
-
ANWENDUNGEN,
PROBLEME
UND
VEREINFACHUNGEN
41 Formulieren der
Denken
Zusammenhange,
in
Einflussgrössen
Durch die mathematischen
Formulierungen können die Zusammenhänge
besser Übersehen werden.
Dadurch kann auch ohne
wendung,
d.h.
werden.
Oft
Stärke
keit
rechnerische
Schätzungen gewaltig.
ist
eine
gewisse Phantasie,
Lösungen
praktisch
zu
gelangen.
um
die
der
ständigen Lösung
Der
Lösung
-
Meine
Problemen
liche
zu
erfolgt
praktische Erfahrung
Anfang
Wenn
gegen die hier
sie aber
die
in eine
von
Kalkula¬
erfolgreiche
für
technischen
die
stärksten
die
zur
zu
-
herangezogen
hat
gezeigt,
Möglichkeit liegt
werden können.
der Daten
zur
Rechnungen erkennen, schlägt
positive Einstellung
um.
selb¬
Anderer¬
der Metho¬
für die mathema¬
auf
werden.
dass Kalkulatoren
dargestellten "ungenauen"
des Arbeitsaufwandes
zu
befriedigenden
grundlegenden Gedanken
Sammlung
finden.
Einflussgrössen
zu
mathematische Kentnisse
herangezogen
Anwen¬
Zusammenhänge und
fUr
die
in
sich
am
Methoden wehren.
Möglichkeiten guter Schätzungen
Verringerung
machende
der Ein-
welche ja im allgemeinen schematisch und z.T.
Elektronenrechnern
und
Abhängig¬
genannt.
Entwicklung
grosse Vorteil dieser
schnell erfassen und damit
tische
der
die
damit
und
ohne mathematischen Aufwand
seits können solche Mitarbeiter
de
sei
möglichen Einflussgrössen
darin, dass auch Mitarbeiter ohne
von
Beispiel
Voraussetzung
Eine
möglich, durch Versuche
dann
ist
finden und
hilft bei
gewonnen
Grössenordnungen
die Herstellkosten
die Kenntnis
dung
Es
direkte An¬
allem beim Suchen nach vereinfachten Verfahren
vor
allerdings
Als
um
Beschäftigungslage
der
Einflussgrössen
tionsverfahren und
fUr
von
Beschäftigungslage auf
der
Denken in
Das
beurteilen.
zu
der Gemeinkosten
fluss
Lösung
deren
Gesamtproblems, viel
genügen Ueberschlagsrechnungen,
Einflüssen
von
des
und die
immer
neuen
oft wesent¬
Varianten
ursprüngliche Ablehnung
-
50
-
42 Problem der vielen Einflussgrössen bei wenig Beobachtungen
Wenn wir
die
an
Produkten und
Auswertung vorhandener
allem
vor
von
sen
und
sehr viele
die
begrenzte Anzahl vorhandener Unterlagen
wenig gültiges Beobachtungsmaterial vorliegt,
mehr vorausgesetzt werden
und nicht
gültig sind,
gefallenen
Kosten
duktivität
sich innerhalb
infolge
vergleichbar
technischen
der
sind.
die Kosten auf
der
Es
sei
sehr
zeigten Methoden sind aufwendig
Vergangenheit
infolge
sich
Für
teile
die
gruppen auf.
nischen
den
für
Einflussgrössen
an
eignen sich
die
Funktionsgruppen
bestehen,
Aufteilung
die
die dafür
Unterlagen
und
oder
aus
ge¬
der
reduzieren
wenig Beobachtungsmaterial
wird
man
und
der
und
dabei
soll
immer
die
dass
oder Funktions¬
jedoch nicht
herstellungstech¬
Einzelelemente
heranziehen,
Leistungscharakteristiken
die Zahl der
das
Einflussgrössen
Beobachtungsmaterial
die Uebersichtlichkeit
Gruppen zugeteilt
nur
die Pro¬
haben
grossen Aufwand
mangels Unterlagen
wesentlich kleiner und
Ferner wird
Aufteilung ist,
den einzelnen
umzurechnen,
sich trivial,
Einflussgrössen
diese
an¬
gezeigte Kunstgriff:
und
genügen.
oder
denn
oder Maschine in Konstruktions-
ist
Untergruppen
ohne
Die verwendbaren
Ueberlieferungen vorgehen
Durch diese
zurück¬
damals
Schwierigkeit zusätzlich.
Anlage
Dies
die
die Preise
schwierig,
und oft
Gruppen
besser.
eher
unmöglich.
der nachstehend
oft
nach alten
oft
dieser
den Fall vieler
hilft
Man
sogar
dass
die Konstruktionen nicht mehr
Entwicklung
ein bestimmtes Niveau
dass
zeitlich weit
z.T.
darf,
dass
es,
sei es,
Beobachtungsperiode geändert
ist meist
von
treffen wir oft auf
logisch erscheinende Einflussgrös-
Schwierigkeit,
dass
Kostenschätzung
zur
Anlagen herantreten,
die
liegt
dass
Daten
besser.
oder dass
wird
Voraussetzung
die historischen Kosten mit
werden können
in
Sicherheit
Wertepaare
den Unterschied des untersuchten Merkmals haben.
-
43
51
-
Synthetische und analytische Bestimmung der Kosten
Eine nähere
Betrachtung
Möglichkeiten
den
a)
der
Kostenerfassung zweckmässig
Darlegungen benötigen
auf Grund vorhandener
oder
Unterlagen
b) Analytische Bestimmung
zusammenhänge
Es
der Kosten
Vorgabezeiten
durch
nach
Regressionsrechnung
lierter
Anlagen)
nun
besagen,
oft,
ausgeführter
gewisse Gruppen
dass
mit
der
Kostenbeträge.
befriedigende
vor,
wenn
braucht.
mit
Korrelation
gleichung graphisch
Siehe
auch
Kosten
mit
Preis¬
dass
die Kosten¬
Beobachtungsmaterials (z.B.
synthetischen
und nachkalku¬
oder Bestandteile
FUr
nur
einer
oder
gefunden wird,
531.
wer¬
die
zu
den verbleibenden Rest mllssen die
zwei
wobei
Der
Idealfall
für
Einflussgrössen
z.B.
bestimmt werden kann und nicht
Beispiel
von
Methode behandelt
Kostenzusammenhänge analytisch gesucht werden.
liegt
folgen¬
berechnet werden können.
soll
des
anhand
Detail,
z.B.
Dadurch eleminieren wir Variable und reduzieren
betrachtenden
Praxis
die
gewonnen werden.
Gruppen relativ leicht
den können.
dem
Refa,
Analyse
mittels
zeigt sich
FUr
besagen, dass die
soll
aus
der Kosten
die
sind.
zwei Definitionen:
wir
Synthetische Bestimmung
listen
Gruppen wird zeigen, dass verschiedene
der
die
die
eine
Regressions¬
linear
zu
sein
-
5
52
-
RECHNUNGSBEISPIELE
Die
für
Unterlagen
die
nachfolgenden Rechnungsbeispiele
der Maschinenindustrie.
Aus
Diskretionspflicht gegenüber
nehmen wurden die veröffentlichten Zahlenwerte
einzelnen Beispiele konstanten Faktoren
formation beeinflusst
der
die hier
Korrelationsrechnung
sind
die Dimensionen
der
stammen
mit
für
die
Diese Trans¬
multipliziert.
allem interessierenden Masszahlen
vor
nicht.
jedoch
aus
dem Unter¬
Bei
den
Beispielen
Einflussgrbssen
dem
aus
der Vorkalkulation
gleichen
Grund nicht
gegeben.
Die
numerischen
Variablen mit
Anzahl
sich,
maschine
Rechnungen
zu
IBM 650
51
Beispiele
510
Allgemeine Bemerkungen,
lassen.
bis
zu
4
unabhängigen
durchgeführt.
Bei
grösserer
sehr gross,
und
es
lohnt
der nachstehenden Resultate
Ein Teil
gerechnet.
der Kostenstellenrechnung
aus
Formulierung
keine
Systemen
programmierte elektronische Rechen¬
durch eine
durchfuhren
wurde auf einer
Die
wurden bei
Tischrechenmaschine
Variablen wird der Zeitaufwand
von
die
Rechnungen
einer
der Matrizen
Schwierigkeiten,
und
tigen Lösungen,
praktische Schwierigkeiten
man
es
auf Grund
oft
Kostenplanung bereitet
auch hier keine
gibt jedoch
ist
einer
auf
gezwungen,
absolut
rich¬
Erfahrungszahlen
ab¬
zustellen.
Bei
wir
Bestimmung
der
der
Abhängigkeiten
schlechte Korrelation,
durchwegs
aus
Vergangenheitszahlen
Gründe
dafür
haben
sind im Abschnitt
321 aufgeführt.
5111
für Matrizendarstellung
Beispiel
Am
eines Härteofens wird
Beispiel
planten
Werten
verwendet,
lichkeit
gezeigt.
Für
die Kostenarten
auf
die
das
sind
wichtigsten
die
Matrizendarstellung
Beispiel werden praxisnahe
jedoch
reduziert.
im Interesse
mit
ge¬
Werte
der Uebersicht-
53
-
Die Kostenstelle hat keine
sondern pro
FUr
dieses
kg
"produktiven Löhne",
wird nicht
kostenverrechnung
-
auf Basis
d.h.
die Gemein¬
der Arbeitsstunden
gemacht,
der verschiedenen Härtearten.
werden die
Beispiel
berücksich¬
folgenden Leistungsarten
tigt:
l,
=
Kisten-Einsatzhärten
1
mm
Einsatztiefe
=
Kisten-Einsatzhärten
2
mm
Einsatztiefe
=
Vergüten Warmarbeitsstahl
2
L
3
L1
l^
=
l^
=
Verguten
GlUhen
Es werden
folgende
berücksichtigt:
Kostenarten
y,.
=
Fixkosten
y1.
=
Gehälter und
y1„
=
Kalkulatorische Zinsen,
y-„
=
Raumkosten
y.,
=
Anteil
y„
=
Abschreibungen
y„
=
Löhne und Lohnzusatzkosten
y,
=
Unterhalt
an
Sozialleistungen
Versicherung,
Fabrikleitung und Diensstellen
y,,
=
y,
y_
In
=
Betriebsmaterial
*>
Ausschusskosten
=
Energiekosten
311 haben wir
gezeigt,
Mengen gehen soll,
um
(Sozialleistungen ...)
Unterhaltslohnkosten
Unterhaltsmaterialkosten
?42
y_
Steuer
y_,
=
Einsatzpulver
y53
=
Härteöl
y54
=
y^-
=
dass
HuPPererde
Div.
man
Betriebsmaterial
bei den Kostenarten
variable Preise
berücksichtigen
primär
zu
auf
können.
54
-
Wie helfen wir
sehr
gesuchte
der Kostenart
keit
uns,
Definition
y,
auf Werte
,
y?
nötig
wäre wie
ist
der Koeffizient
Plan-
oder
packen
b)
sind
Umlage
Die
kürlich.
der
dem
Umsatzmatrix mit
Kolonnen
der
Im
der Härteart
2
bestimmt,
indem eine
mit
entsprechenden
ist wie
a)
vorliegenden Beispiel erfolgt
sich
lassen
somit
ist
in
den
multipliziert.
bereits
erwähnt will¬
proportional
sie
von
Zusammen¬
den Kolonnen
In
dem Preisvektor
Kosten
Aus¬
Auslastung
Leistungsvektor ausmultipliziert,
Es
den
entspricht
l
Charge.
der
Leistungsarten.
zeitabhängigen
geplanten Ofenstunden.
dem
Zusammenstellen, Einpacken,
dem Betrieb
Planmengen
die
den Planwerten
aus
wurde bestimmt,
der verschiedenen
setzung
das
Speditionsbereitmachen
80% angenommen wurde mit
die
für
Leistungsvektor
diese
2
siehe Tabelle
Charge,
eine
die Löhne
Vorgabestunden
und
Plan-
Der
für
Möglich¬
werden.
Die Koeffizienten der Matrix werden
z.B.
die
wir wollen
gehen,
zu
eine
Komponenten
indem diese Werte mit
berücksichtigen,
l
den
oder
Verteuerung oder Verbilli-
Eine
nennen.
Fr/EFr multipliziert
Leistungseinheit
bei
z.B.
bestimmten Basis
(EFr)
bestehen
diesen Kostenarten besteht
Bei
einer
zu
sich dann
lässt
"Preis"
Die
?
Einheitsfranken
Werte
gung
&
eigentlichen Mengen
keine
wo
-
zu
den
die Totalkosten bestim¬
men.
Verrechnung
Für
die
die
Charge
kg
natürlich kein
2 berechnet.
angezeigt,
gen,
was
i.A.
den
zu
dies nicht
die
entsprechend
Die Plankosten pro
24
Kostenträger
Stückgewichte
kg
stark
variierenden Kosten
höheren Kosten bei kleinen
ist
Stückgewichten
sind in der
schwanken,
Rechnung
Stuckgewichten
führt.
Beispiel
Im
zu
ist
tra¬
und tie¬
wurde
berücksichtigt.
Vollkosten-Verrechnungspreis
schnitt
den
auf
geeigneter Masstab, wir gehen deshalb auf
Falls
feren Kosten bei grossen
Der
Behandlungskosten
behandeltes Material über.
Tabelle
es
der
wurde
definierte Korrekturfaktor
bestimmt,
Kosten bei
erwarteter
Kosten bei
gleichmässiger Auslastung
berücksichtigt
wurde.
indem der
für den Gesamtbetrieb
Beschäftigung
im Ab¬
Kammerofen 1
2000
Leistungseinheit
kg
Kisten¬
1
Charge
Kisten¬
Verguten
Installierte Lei¬
einsatz
einsatz
Warm-
stung
harten
härten
arbelts-
1
mm
2
mn
Verguten
Glühen
«Î
Kistenein¬
1
satz
mm
Plan
fixe K.
i
i
IÎ
«1
Zelt¬
Leistungsvekto
Kosten
Bemerkungen
abhängig
-
700.-
Preis
2
Zinsen,
Versicherung, Steuei
"13
"l4
Fabrikleitung,
Preis
VergUten
Warmarbeits-
GlUhen
VergUten
-
2
proportional Kapazität
&
700.-
12% p.a.
75'000
auf halbem Wert
0,5% p.Monat
m2
70
=
1
1
7
k3
mengen¬
zeitabh.
If.
vektor
Fr/EFr
0,005 Fr/EFr
375.-
3
1
b
b
a
b
a
b
a
b
a
700 EFr
75'000 EFr
b
a
700
700.-
75000
375.-
70
350.-
500
500.-
auf ganzem Wert
Mietsystem p.
m
,
versch.
350.-
5
Fr/m2
70
500.-
1
Fr/EFr
500 EFr
427.-
1
Fr/EFr
427 EFr
25
25.-
41
41.-
18
18.-
4 Fr/h
123 h
18
72.-
24
96.-
8
32.-
7,50 Fr/h
10,4
1,6
12.-
2,4
18.-
1,1
30
30.-
48
48.-
20
60.- 140
84.-
m
Gebäude-Klassen
500.-
Dienststellen
"3
Löhne
y*i
Unterhalt,
12,5
9
Löhne
Material
"42
"51
Einsatzpulver
"53
Härteöl
"54
Huppererde
0,8
20,5
18
12
1,2
15
24
50
70
6
6
6
7
280.-
30
&
Stellen
Abschreibezeit
15 Jahre,
2/3 zeitabhängig, 1/3 lei-
stungsabh.
Ofenzeit
prop.
5
4
1.1
0,5
0,4
1
78.-
8
7
4
175.-
1
144.-
-.60
Fr/kg
35.-
-.75
Fr/1
24.-
-.20
Fr/kg
20
30.-
Verbrauch
4
Verbrauch
6
10
Betriebs¬
der
8
1/1000 kg
Div.
material
3
3
3
3
3
"6
6
7
7
5
2
"71
Energiekosten
14
21
14
12
8
5
Verteilung
pro
Verteilung
nach
und
6
492.-
TUmsat zmatrix
Charge
Ofen-Stunden pro
pro
Charge
Charge Planwert
36
14
12
600
600
400
600
800
EFr
240
kg
46 1
100
12
9.-
12
9.-
60
12.-
60
12.-
Charge
120
kg
15
30
120.-
1,5
11.-
2,8
21.-
1
8.-
20.-
24
24.-
49
49.-
4
4.-
4
3.-
18
14.-
8.-
1
Fr/EFr
50 EFr
6.-
6.-
3
3.-
9
9.-
21
21.-
1
Fr/EFr
62 EFr
12
12.-
14
14.-
7
7.-
15
15.-
14
14.-
Werte
in
100 kWh
1274.-
7
Fr/100kWh
28
196.-
42
294.-
14
98.-
36
252.-
56
392.-
der
182.100kWh
fixen Kosten
4'686.-
(geplante Werte)
405.-
664.-
291.-
341.-
683.-
839.-
1286.-
480.-
747.-
1334.-
50
82
36
42
84
1200
1200
400
1800
5600
-
.70
1.07
1.20
-.42
-.24
Vollkosten-Satz pro kg
-
.75
1.15
1.30
-.45
-.25
Total variable Kosten
434.-
622.-
189.-
406.-
651.-
-.52
-.47
-.22
-.12
Variable Kosten pro
für einen Härteofen
280.-
50.-
Plankosten pro kg
Aufbau der Matrizen
280
112.-
62.-
kg Planleistung
2
42.-
28
6
Ofenstunden bei Planleistung
Tabelle
42
60.-
5
5.-
6
42.-
Risiko
Theor.
Total
41
175
21.-
6
Umlage
25
Fr/EFr
h
21
Gut
Verbrauch
30
Ausschusskosten
"55
proportional Kapazität
Beanspruchung
Ab s ehre ibungen
"2
kg
a.
-
Vektor
Fr.
Beanspruchung
Kalkulat.
Raumkosten
mm
=
Kosten¬
a
5-12
2
satz
b
stahl
Gehalter
"n
Kistenein¬
stahl
Variable Kosten
Kostenart
Mengen verbrauch,
=
a
kg
-
.36
—
2384.-
Leer
-
Vide
-
Empty
-
Das
vorliegende Beispiel eignet
Koeffizienten mittels
der Praxis
57
-
sich nicht
Regressionsrechnung,
scheinbar nahezu konstant
sind,
für die Bestimmung der
da
die Gesamtkosten
d.h.
unabhängig
in
Be¬
vom
schäftigungsgrad.
z.T.
Folge
der
werten
z.T.
z.T.
Verrechnung,
da
nach Anschluss¬
Energiekosten
z.B.
umgelegt werden,
Zeitliche
Verbrauch
Verschiebung
Infolge Weiterbeschäftigung
Beschäftigung.
-
Bezug
Hilfsstoffen,
von
der Arbeiter und
Angestellten
bei
kleinerer
5112 Bestimmung der Koeffizienten
Die
Bestimmung
stenarten.
die
behandelt
legung,
dass
ausgleicht,
sich die
die Gesamtheit
polation
mit
Daten
preisen,
Beispiel für einige
aus
in
der BezUge
Beispiel 51122
angetroffenen
einer
Zeit mit
der Preiseinfluss
gearbeitet
Kostenarten-Aufteilung
im
Ko¬
Grenzen.
einzelne Kostenstelle.
Zufälligkeit
wurden
effektiv
stammen
sodass
eine
der Fabrikationsstellen
den
direkt mit Werten
dies
als
durchwegs schlechte Bestimmtheitsmasse erzielt,
Streuungen bewegen sich jedoch in normalen
Einheit
Die
Vergangenheitszahlen
Abhängigkeit erfolgt
der
Es werden
Beispiel 51121
Die
aus
Aus
einer
in
der
Ueber-
grösseren
zwei Kostenarten
untersucht
Werten
praktisch
und
die
für
Extra¬
verglichen.
konstanten Faktor¬
vernachlässigt
werden kann
und
wird.
war
nicht
in
der Feinheit
geplanten Beispiel gezeigt wurde.
möglich,
wie
-
51121
Daten
aus
einer Kostenstelle
Farben und
Die
und Über
Lösungsmittel
"Gemeinkosten"
Unabhängige Variable
x
Abhängige Variablen
y,
y2
58
-
(Malerei)
werden als Betriebsmaterial kontiert
Produkt
dem einzelnen
zugerechnet.
Beschäftigungsgrad
Total
y2, y3, y4
von
Betrlebsmaterial
Schmier-
&
Putzmaterial
Hilfslöhne
Beobachtungsperiode
20 Monate.
Kosten
•
30
28
•
26
24
22
•
•
.
yi=y2+y3+y4
20
18
y2
16
14
12
10
\
8
6
4
2
yi
*
y3
80 %
90 %
»
"""
110 %
100 %
Beschäftigungsgrad
Figur 4
Graphische Darstellung der Daten und
geraden der Kostenstelle Malerei.
der
Regressions¬
-
Die
Resultate
wie
folgt
51122
Summe
FUr
sehen
aus:
relativ
B
in %
von
~y
s
*1
?2
?3
?4
0,1236
0,1139
0,0086
0,0872
12,1%
12,8%
18,2%
17,3%
,
aller Fabrikationsstellen
diese
Betrachtung
Putzmaterial
durch
-
für die Kostenstelle Malerei
der Korrelation
Bestimmtheitsmass
Streuung
59
werden,
zusammengezogen
Aenderungen
Betriebsmaterial
mussten
in der
da
in
und Schmier-
der
und
Beobachtungsperiode
Kontierung Verschiebungen zwischen
den
beiden Kostenarten entstanden.
Daten
der
Beobachtungsperiode
tionsrechnung
und
Vergleich
von
mit
6
15 Monaten,
Resultate
nachfolgenden
Monaten
der Korrela¬
siehe Tabel¬
len 3 und 4.
Die
Bestimmtheitsmasse
einer
Die
sind höher
als beim
vorhergehenden Beispiel
einzelnen Kostenstelle.
Präzision
der Voraussage
wesentlich besser als mit
ist
einem
nicht
fixen
Überwältigend,
Budget.
immerhin
-
Variable
60
-
X
yl
Besch.-
=
grad
y2
+
y3
y2
y3
Betriebsart.
Schmier-
Hilfs¬
&
löhne
Putzmaterial
Tabelle der
365
209
84
Beobachtungen
354
184
68
116
345
192
72
120.
343
191
74
117
333
73
115
391
188
206
82
124
315
189
115
360
193
74
67
349
193
67
126
328
212
90
122
315
201
78
123
366
374
395
219
218
226
90
129
385
223
von
15 Monaten
Regr. Koeffizient
bl
Absolutes Glied
b
Bestimmtheitsmass
B
Streuung
s
Rel.
Streuung
Tabelle
3
Datensammlung
0,3936
=
yl
?2
+
135
92
131
55,364
0,492
5,2
4,2
10,7 %
%
Korrelationsrechnung
Betriebsmat.
~
0,193971
8,4
5,6 %
yJ
?3
138
91
0,189
11,4
und Resultate der
80
24,43
79,793
srel
126
0,15336
0,34733
0
125
Schmier- &
y3
-
Hilfslöhne
Putzmaterial
beobachtet
X
Yl
yl
415
215
366
210
429
228
217
417
426
241
246
223,9
206,9
228,8
210,4
224,6
227,8
2429
1357
1322,4
376
Tot.
gerechnet
Vergleich
?2
der
gerechnet
Y2
beobachtet
y3
gerechnet
Y3
135
96
88,1
80,6
90,2
82,1
88,4
89,8
150
135,9
126,4
138,6
128,3
136,3
138,0
524
519,2
833
803,5
80
82
89
86
91
Y2-HD,9%
Yj+2,6%
Tabelle 4
beobachtet
128
139
131
150
Y3+3,1%
folgenden 6 Monate mit der Regression
-
51123 Versuche,
die
-
Streuungen auszuplätten
den Zahlen
Mit
61
des
Beispieles 51122 wurden folgende
Versuche
durch¬
geführt :
a)
Dreimonatsdurchschnitt
b) Vergleich der Kosten mit dem Beschäftigungsgrad des Vormonates
(nur flir Material, Hilfslöhne sind sicher im richtigen Monat
kontiert)
c) Exponential Smoothing.
Die Methode
Über
des
Exponential Smoothing
Marktforschung angetroffen.
werte
nach der
folgenden
Beobachtung
°k
Figur 5
Man bildet
in verschiedenen Werken
gleitende Durchschnitts¬
Methode:
gleitender Durchschnittswert
a.c«
+
(1-a)
a.c3
+
(1-a) Cm2
a.c.
i
+
(1-a)
a-ck
+
c,
in Funktion
cm3
=
c
m.^
<X-a> cm.
Exponential Smoothing,
Anteile
wurde
in
c
m.
"k
den Durchschnitt
der Schritte
eingehende
62
-
Je nach
oder
der Wahl
des
Faktors
weniger rasch in den
Reihenentwicklung kann
wicht
gegen
nach wie vielen Schritten eine
Durchschnitt
a
=
eingegangen
a
gleitenden
leicht
jeder Beobachtung
(0<
a
ist.
-
<1)
eine
Beobachtung
strebt.
In
Figur
5 wird
Beobachtung praktisch
Für
mehr
Durch
werden, dass das Totalge¬
bewiesen
1
geht
Durchschnittswert ein.
dargestellt,
voll
in
Beispiel verwenden
unser
den
wir
0,5.
Daten:
Tabelle
5
Resultate:
Tabelle
6
Graphische Darstellung:
Figur
6
Nach den Resultaten
am
vorliegenden Beispiel,
verallgemeinert werden dürfen,
Streuung ein,
glichen
die
wenn
werden.
Die
x-
und
die
tritt
y-Werte
Verschiebung
um
welche natürlich nicht
erwartete
mit
der
Verminderung
der
selben Methode ausge¬
einen Monat
gibt
ein
negatives
Resultat.
Der
der
Vergleich
Abweichung
mit
den Testmonaten
zwischen Voraussage
gibt
die
gleiche Grössenordnung
und effektiven Kosten.
Kosten:
Beschäftigungsgrad
a
Dreimonats¬
Normale
Definition durchschnitt
Normale
Dreimonats¬
Definition durchschnitt
a=0,5
x2
xl
verwendet
354
Beobachtungen
6
resp.
5
Monaten,
Resultat
s.
Tabelle
6
Smoothing
verschoben
a=0,5
Summe
Normale
Dreimonats¬
Exponential
Definition durchschnitt Smoothing
a=0,5
y6
y7
y4
y5
84
68
84
125
125
359,5
68
72
76
116
121
y2
yl
75
74
74
120
120
120
343
347
348
74
71
73
74
117
118
119
115
117
117
333
340
340
73
73
82
74
391
356
366
82
76
74
78
124
119
120
315
346
340
74
76
67
76
115
118
118
71
126
122
122
124
355
350
67
74
67
349
341
350
67
69
90
69
126
122
328
346
339
90
75
78
80
122
125
123
90
79
123
124
123
126
331
327
78
78
366
336
346
90
86
80
84
129
125
374
352
360
80
83
91
82
138
130
132
135
134
134
131
135
132
1621
1609
1610
135
134
134
131
135
378
378
91
87
92
87
385
385
381
92
88
80
89
4599
4568
4577
1030
1011
1038
1017
415
398
398
80
88
82
85
366
389
382
82
85
89
83
128
131
429
403
406
89
84
86
86
139
134
86
91
86
131
133
133
96
89
150
140
141
92
150
144
146
521
833
816
820
376
390
407
391
86
404
91
89
91
523
426
406
415
96
2429
2393
2396
524
—
444
5 Werte
Tabelle 5
Exponential
1 Monat
72
417
Summe
Kosten
c
352
395
Vergleich mit
den folgenden
a
c
355
315
Summe
Hilfslöhne
345
360
13
& Putzmaterial
y3
x4
365
nicht
Schmierb
a
c
Exponential
Smoothing
Betriebs-,
aller
Fabrikationsstellen, Versuche
Beobachtungen
und transformierte Werte.
die
Streuungen auszuglätten.
Betriebsmaterial + Schmier- 6e Putzmaterial
o
Relation
0
xi»yi
^vy2
x1,y3
*ry4
x2>yl
x2>y2
X4>?1
0,149
0,132
0,069
0,113
0,258
0,221
0,259
bl
26,47
b
o
31,02
0,202
B
s2
Testmonate
Yy
Gerechnet
yY
0,336
38,16
-11,40
0,192
0,262
0,045
0,28
0,298
-11,81
0,198
o
*4,y4
xi>y5
xl>?6
xl'?7
x2,y5
x2,y6
x4'?5
x4,y7
0,196
0,128
0,136
0,226
0,257
0,294
0,242
0,212
3,72
55,48
0,297
0,55
o
78,36
0,345
75,82
0,436
45,31
0,233
33,48
0,440
0
21,29
0,403
38,67
0,450
28,14
80,81
29,56
72,59
29,78
72,10
28,14
21,63
21,57
16,48
36,86
18,46
28,69
8,45
5,30
8,97
5,45
8,51
5,45
8,50
5,30
4,67
4,65
4,06
6,06
4,30
5,89
4,0
10,7%
6,8%
11,37.
7,07.
10,77.
7,07.
10,97.
6,87.
3,757.
3,76%
3,287.
4,877.
3,48%
4,737.
3,24%
16,07
=
524
523
444
521
524
523
524
521
833
816
820
823
816
833
820
=
521
507
445
504
549
529
549
529
808
782
785
812
816
831
812
-3,37.
+4,77.
+1,27.
+4,77.
+1,67.
-37.
-4,27.
-4,3%
-2,5%
-0,27.
-1%
n- e*i
Sicherheitsschwelle
Tabelle 6
55,43
o
71,69
s
srel
Hilfslöhne
Summe
-0,567.
-3,17,
für B:
mit
n2
40,187.
=
13,
p
=
1
B
=
aller Fabrikationsstellen
Versuche
die
Streuungen auszuglätten
Resultate
der
Regression und Korrelation
Vergleich
mit
den
nachfolgenden
Monaten
0,2642
07.
-
65
-
Betriebs- + Schmier- + Putzmaterial
Hilfslöhne
Normale Definition
100
W
90
80+
70
60 f
_,
320
1
1
,
JU
,_
340 360 380 400 420 440
320
340
360
380 400 420 440
Dreimonats-Durchschnitt
100
150
90
140
80
130
70
120
|
H
+
+x/
"j^^
*
•
60
y^\"
**
110-
'2
-i
1
1
1
x2
1-
(-
320 340 360 380 400 420 440
1
i
1——i
i
1—»-
320 340 360 380 400 420 440
Exponential Smoothing
150
^7
+
+
140
130
120-
•
j
1
*-
^s"
X^**
110
1——>
320
Figur 6
340 360 380 400
Summe
420 440
aller Kostenstellen:
.
+
Der
x4
1
1——1—m-
320 340 360 380 400 420 440
Versuche,
die
Streuungen auszuglätten
Regression zugrunde liegende Beobachtungen
folgende
Monate
-
66
-
512 Darstellung einer Kostenstellengruppe
(Beispiel 5111,
Neben Ofen 1
noch Ofen 2
z.B.
Ofen 1.
und Ofen
3.
entsprechenden
Die
Tabelle
2)
haben wir
Diese wurden
Umsatzmatritzen
genau
in der Härterei
gleich geplant
sind in Tabellen
7
wie
und 8
dargestellt.
Hier
interessiert
uns
vor
allem die kombinierte Matrix Tabelle 9.
Leistungsarten werden nebeneinandergereiht,
Die verschiedenen
die
Fixkosten können addiert werden.
Im untern Teil
der
Darstellung
werden
die verschiedenen Kostensätze
bestimmt.
Der
variable Preis pro
soll,
die
wenn
Kapazität
Charge bestimmt, welcher Ofen gewählt werden
frei
ist).
Als
müssen,
Regel,
zwei
Zum Zweck
matrix mit
so
ist
Chargen
es
z.B.
im Ofen
günstiger,
2
zu
Es
gibt
wenn
der der
aber
600
machen statt
der Kostenkontrolle kann pro
dem
dass
Faustregel gilt,
angepasste Ofen verwendet werden soll.
dieser
(vorausgesetzt,
gewisses Chargengewicht vorliegt
ein
Abweichungen
Leistungsvektor multipliziert werden,
von
werden
im Ofen
Charge
Abrechnungsperiode
rechneten Sollkosten können den Istkosten
Kapazität
kg vergütet
eine
dass
1.
die Umsatz¬
und die
gegenübergestellt
so
er¬
werden.
-
2
Kammerofen
Max.
-
Leistungseinheit
600
Füllgewicht
Heizung
67
kg
Oel
mit
Kisten¬
Kisten¬
einsatz
einsatz
harten
harten
1
mm
Umsatzmatrix
Variable
^
Kostenart
2
Charge
1
Vergüten
Glühen
mm
fixe K.
Kosten
i
Ï
l!
Zeitabh.
*11
Gehälter & Soz.-Leistungen
*12
Kalkulat.
^i3
Raumkosten
*u
Anteil
?2
Abschreibungen
2
3
1
1
40.-
?3
Löhne
5
7
3
2
25.-
*41
Unterhalt
0,6
0,2
0,2
1
5
8
3
2
2
20
25
2
2
15
15
1
1
1
1
3
2
2,5
2,5
1
y42
*51
300.-
lO'OOO.-
Zinsen,
Versicherung, Steuer
,,
25
2
m
200.-
Fabrikleitung,
Dienststellen
Löhne
"
0,4
Material
Betriebsmat.
Einsatzpulver
ys3
Härteöl
y54
Huppererde
Betriebsmaterial
*55
Div.
y&
Ausschusskosten
y?i
Energiekosten Elektr.
"
y?2
2
1,7
Oel
Ofen-Stunden pro
Charge
kg pro Charge Planwert
Tabelle 7
Umsatzmatrix
2
2,4
1,1
1,0
25
41
14
12
200
200
300
400
Kammerofen 2
-
68
Velocarb-Ofen 3
Max.
-
Leistungseinheit
Füllgewicht 250 kg
Heizung elektrisch 75 kW
Charge
Velocarb
Velocarb
Velocarb
Einsatz
Einsatz
Doppelhärtung
1
Umsatzmatrix
1
mm
2
mm
2
mm
Variable Kosten
«5
Kostenart
i
fixe K.
l6
l3
Zeitabh.
300.-
*11
Gehälter, Soz.-Leistungen
*12
Kalkulat.
*13
Raumkosten
70
yu
Fabrikleitung, Dienststellen
100.-
?2
Abschreibungen
2.-
5.-
5.-
?3
Löhne
2
3
4
Löhne
0,2
0,4
0,5
1
Material
2
4
6
3
*41
Unterhalt
"
?42
40'000.-
Zinsen,
Versicherung,
Steuer
?52
Velocarb-FlUssigkeit
4
10
10
?53
Härteöl
1
1
i-i
?55
Div.
1
2
2
^6
Ausschuss
1
1
2
Energiekosten Elektr.
2
4
4,5
Ofen-Stunden pro Charge
6
18
20
80
80
80
*71
kg
Tabelle
Betriebsmaterial
pro
8
Charge Planwert
Umsatzmatrix
Velocarb-Ofen
3
m2
150.-
20
5
3
1
1
Leistungseinheit
Kombinierte
Härterei
Matrix
1
Ofen
2 und 3
1,
1
2
nsn
|
Charge
Einsatzhärten
Einsatzharten
2|
l|
3
VergUten
VergUten
Einsatz
GlUhen
Doppel-
Warmarb.-
um
Stahl
|
2
3
1
1
1
2
hSrten
1
1
2
3
Ofennummer
fixe
v
a
r
I
a
b
1
Kosten
Kosten
e
Kosten
ii
Kostenart
12
*
l?
i
l23
l?
IÎ
l2
II
H
t6
Zeit-
l3
abh.
Kosten
Mengen¬
Preis
vektor
Plan¬
vektor
leistung
leistung
S'il
Gehalter
»12
Kalkulat.
"13
Raumkosten
»1*
Fabrikleitung
"2
»3
»41
Ab s ehrelbungen
Unterhalt Löhne
Material
Einsatzpulver
"52
VelocarbflUssigkeit
»53
HHrteöl
»54
Huppererde
Betrlebsmaterial
"55
Div.
"6
Ausschusskosten
»71
2
12,5
Energie
Elektrisch
2
0,4
0,2
15
5
2
50
20
0,8
20,5
6
2
30
15
3
1
6
2
^.25' 000
125'000
0,005
625
165 m2
165
5
825
800
800
1
800
718
1'120
7
1
6
1
5
470
718
4
2
4
75
280
4
8
5
0,6
0,4
1,1
0,5
0,2
0,4
0,2
0,5
3
24
24
8
4
8
3
7
2
6
9
309
70
25
1,2
20
10
4
30
15
1
3
1
2
3
1
7
2,5
1
4
21
2
6
3
1
7
5
2,5
14
12
3
1
2
2
1
2
8
4,5
1,1
2,4
1,7
1
7,5
180
1
309
-.60
210
-.80
126
83
-.75
62
195
-.20
39
350
10
1
1
1
3
2
2
1'300
7
12
1'300
1'300
3
6
1
14
18
5
3
4
Oel
»72
2
5
9
Löhne
»42
»51
Zinsen
bei
Plan¬
13
107
1
113
1
113
11
257
7
1'799
18
362
20,1
1,0
107
8'695
Plan-Leistungsvektor
(pro Monat)
2
3
12
2
2
Charge
600
200
80
600
200
kg
pro
Total
400
600
300
800
400
80
1800
600
5600
3200
320
406
85
651
260
300
4'254
kg
4
1200
400
560
400
variabel
434
241
401
622
219
446
189
fix
405
225
315
664
246
552
291
341
84
683
287
350
4'443
total
839
466
716
1286
465
998
480
747
169
1334
547
650
8'697
400
2400
320
8800
2760
2160
1076
1287
189
491
911
300
4'254
total
2021
2749
480
916
1881
650
8'697
variabel
-.39
-.60
-.47
-.20
-.10
-.94
total
-.73
1.27
1.20
-.38
-.21
2.03
-.225
2.18
-.25
2.20
variabel
Vollkostensatz per kg
-.78
1.36
1.28
-.41
Verrechnungssatz
-.80
1.35
1.30
-.40
Variable Kosten per kg
-.36
-.40
-.42
-.52
-.55
Variable Kosten pro Charge
217.-
80.-
33.50
311.-
110.-
Tabelle 9
8
7
960
Planleistung
Total Kosten
per
2
600
kg
Kosten
80
3
1200
kg Planleistung
Kosten bei
1
7
Kombinierte
Matrix, Ofen 1,
-.47
-.80
64.-
189.-
2 und 3
-.22
-.14
-.12
-.08
135.-
42.-
93.-
32.50 75.-
-.94
4'255
Leer
-
Vide
-
Empty
71
-
-
Regressions- und Korrelationsrechnungen
fUr KostenSchätzungen
in
der Vorkalkulation
Allgemeine Bemerkungen
Beobachtungsmaterial
Das
muss
kritisch auf Klassenzugehörigkeit
An
Beispiel 522
und 523 wird
und Klassenreinheit
die
Streuung
Der
Frage
Der
lineare Ansatz
es
gezeigt,
ziehungen
ist
die
erste
den wesentlich
betreiben.
vorgängig
der
Einflussgrössen
ein Gedankenmodell
dadurch oft
auf kombinierte
der
über die
den
gemachten Erfahrungen
der Natur
ten.
der
Streuungen
Be¬
Einfluss-
die
wurden
dass wieder mit
linearen Ab¬
Probleme,
Zusammenhänge
ist
Verminderung
zur
saubere
dass
Es
sich
man
wenn
macht.
kommt
Man
unmöglich,
die
vorauszusagen.
dargestellten
sind
erleichtert,
Einflussgrössen.
Einflussgrössen
den bei
ist
durchwegs hohen bis
grösseren Aufwand nichtlinearer
und
einigen
Klassenbildung
Auswertung des Beobachtungsmaterials
in
nämlich
Erachtens
und relativ grossen
wird stark
Es wurden verschiedene Versuche
Nach
Meines
Approximation.
einigen Beispielen
Bei
Signifikanz
macht.
und
werden kann.
hängigkeiten gerechnet
Die Wahl
Auswertung
Bestimmtheitsmass
allzugrosse Bedeutung zugemessen.
gewählt oder transformiert,
so
das
haben.
angebracht,
grössen
auf
angetroffenen Verhältnissen,
zu
oberflächliche
was
einen Einfluss
sehr hohen Korrelationskoeffizienten
nicht
werden.
geprüft
der Linearität wurde keine
den
bei
für
ausgewählt, ausgewertet und
seriös
recht
die
der
Streuung
andern
ge
-
Beispielen
und extrem seriöse
besten Mittel
dazu.
Es
liegt
grosse RestStreuungen auftre-.
-
72
-
521 Untersuchung einer Klasse Maschinenelemente
Für
diese Klasse
Arbeitspapiere)
und
Die
Es
standen
zur
die
(Walzen)
genauen Unterlagen
Verfügung,
ideale
daher
(Konstruktion
und
Vergleichsmöglichkeit
Abklärung prinzipieller Fragen möglich.
sind Uberbllckbar.
Zusammenhänge
ist
möglich, Einzelregressionen
zu
-4F
bestimmen.
ae/-
1 Walzenrohr
Figur
7
2
geschraubter
3
eingepresster
Prinzipskizze
Stummel
Stummel
einer Walze
5211 Einzelregressionen
1.
Aus
Materialkosten:
den
Rohgewichten
Preisen rechnen.
sich bestimmen.
Die
lassen
sich die Materialkosten bei bekannten
Regression Fertiggewicht
-
Rohgewicht
lässt
-
2.
73
-
Bearbeitungskosten:
Hauptoperationen
Walzenrohr
21
Stummel
22
Überdrehen,
abstechen
Walze
24 Walze
schmieden
23 bearbeiten
komplettleren
25 Glattschliff
26 riffeln
27
Wenn
sind,
diese Elemente bekannt
diverse
Bearbeitungen
lassen sich die Gesamtkosten
rechnen.
Mit
den
aus
Daten wurden
Die
Einzelregressionen
die
Resultate
Anhieb
alles
sind
unlogisch
wenn
z.B.
ändert,
d.h.
das
von
Da
und
Sprünge
Z.T.
vor
UnStetigkeiten erklärt
Grösse
(Wenn
bestimmt
konnten die auf
eine
der
an
z.T.
Operationsplan
liegt bestimmt
Vorgabezeit besteht,
).
verschiedenen Anzeichen darauf geschlossen werden muss,
einheitliches Kollektiv
das
"Total"
FUr
die Vermutung,
z.B.
Bearbeitungskosten bestimmt.
gewechselt wird;
die Effektivzeit nicht
aus
der
blendend.
gewissen
einer
Verfahren
Willkür in den Vorgabezeiten
kein
als
andere
erscheinenden
werden,
wird
(z.T. Arbeitspapieren) verfügbaren
der Nachkalkulation
der
vorliegt,
Beobachtungen
und
wurde
wo
dies
das Kollektiv A
sinnvoll
dass
war
aufgeteilt.
dass kein einheitliches Kollektiv
vorliegt,
sprechen
folgende Beobachtungen:
1.
Figur 8: Fabrikationskosten
2.
Bei
tivs
den meisten
A kleiner
Resultate
Über Materialkosten
Einzelregressionen
als
des
siehe Tabelle
Total.
10.
ist
die
in
aufgetragen.
Streuung
des Kollek¬
-
Fabrikationskosten
-
7.
von
74
-
Materialkoaten
Kollektiv B
Kollektiv A
o
o
Materialkosten
Figur
8
Walzen, Fabrikationskosten
aufgetragen.
Über Materialkosten
Ueberdrehen
Stummel
schmieden
Abstechen
21
Operation
22
0,80
0,75
0,998
0,78
7,7
15
27
3,2
41
9
10
9
4
0,574
1,03
0,73
0,71
0,94
39
14,4
20
12
Anzahl
7«
Beobachtungen
Koeffizienten der
A
Tot.
A
Glattschliff
24 + 27
22 + 23
23
Tot.
Bestimmtheitsmass B
~j srel
Walze komplett
Div.Bearbeitungen
A
Tot.
zu
schmieden und
bearbeiten
Tot.
Tot.
A
Kollektiv
Streuung rel.
Stumme]
bearbeiten
Riffeln
26
25
A
Tot.
A
Tot.
A
0,72
0,39
0,999
7,6
35
29
1
30
21
9
7
26
-2,11
2,30
0,555
1,37
0,186
0,072
-0,0137
-0,0075
0,94
Regressions¬
gleichung
Absolutes Glied
-0,544
b
c
Regressionskoeffizient
b.
0,92
0
0,286
für:
0,0949
Rohr-Oberfläche
0,1376
0,0618
Stummeloberfläche bearbeitet
0,0842
Walzenoberfläche
Gewichtsdifferenz roh-
fertig
0,03544
0,00510
für div.
0,0223
-0,00364
0,0113 -0,0535
Rohgewicht
Punkte
1,14
0,03716
1,688
Bearbeitungen
3,507
0,000789
Anzahl Riffel
Länge
& Anzahl
0,000495
Riffel
t-l
1)
Zu
wenig Beobachtungen
Tabelle
10
2)
Kein
Zusammenhang
Walzen, Einzelregressionen'
erzielbar
1)
2)
5212
Gesamtkollektiv
Stunden
y.
n
=
30
y«
Fabrikations¬
y„
kosten
Beobachtungen
Nur
Herst eilkosten
y1
Bestimmtheitsmass
Streuung rel.
zu
B
srel
y
0,9503
0,958
16,3%
15%
b.
F
l
Absolutes Glied
Stummel
Rohgewicht
Walze
Oberfläche
5,18
1,205
9,30
0,0304
0,5189
1,3836
x?
4,747
44,85
0,1068
1,9058
4,7164
x3
-1,023
10,23
-18,376
13,25
-31,286
13,57
0,9254
52122
=
0,044
0,25*
-
0,154
1,113*
0,81*
1,041
0,85*
-
0,853
0,20*
25,891
4,279
20,52
34,433
4,279
zu
s
,
0,979
0,996
3,78%
3,54%
1,84%
Teilkollektiv B
9
Beobachtungen
Bestimmtheitsmass
Streuung rel.
Tabelle
11
zu
B
y
--
--
--
--
25,070
heisst nicht
signifikant
0,975
s
,
0,9285
0,943
0,995
13, 0 %
12,5%
4,0 %
Walzen, multiple Regression
und Korrelation
-33,3000
--
1,5353
*)
B
y
12,83
-16,740
--
4,279
Beobachtungen
Streuung rel.
n
0,16*
18,60
0Q5
Bestimmtheitsmass
l
85,93
Teilkollektiv A
21
b.
22,52
1,562
=
l
2,000
x6
52121
b.
0,534
Punkte
n
b.
F
4,27
0,0640
F
9,3%
17,90
x5
Testwert
0,982
14,6%
0,113
x4
Riffelzahl
0,956
15,8%
0,0308
Oberfläche
x
0,948
x1
0,0022
Walzenlänge
y3
9,4%
X
77,45
y2
0,983
b.
F
l
4,471
Rohgewicht
b.
signifikante Einflussgrössen
41,3194
77
-
5212
Multiple Regression
Total
der
Ausgehend
unter
für
Beobachtungen,
den
von
Bearbeitungsstunden
yl
Bearbeitungskosten
y2
Herstellkosten
y3
=
n
30.
Einzelregressionen fUr
Berücksichtigung
gewicht
Kosten der
Bearbeitung
Rohgewicht
xl
x2
Oberfläche Walzenrohr
x3
Riffelzahl
x4
Oberfläche Walzenrohr
1)
x5
Punkte
2)
x,
1) x5 berücksichtigt
Glattschliff,
den
ohne Glattschliff
mit
2)
FUr verschiedene
Stummel
für
Zusatzbearbeitungen
Wasserkühlung
Punktbewertung eingeführt,
Resultate
siehe Tabelle
Die Bestimmtheitsmasse
lich.
In
teilung
den
der
21
sind
mass
die
hoch,
folgenden Rechnungen
Beobachtungen
Beobachtungen
gleichen Variablen
Von
oder
x,
0
x,
wurde eine
den Mehrkosten
Rechnung trägt.
die
aber noch beträcht¬
in
wird
Streuungen
untersucht,
die Teilkollektive
in
die Auf¬
den genau
Rechnung 5212 durchgerechnet.
11
nur
Streuung aufgenommen.
Resultate
sich
wie
auswirkt.
A
den Resultaten wurde in Tabelle
Verbesserung der
=
=
dynamisch Auswuchten,
Rollenlager u.s.f.
des Teilkollektives A werden mit
wie
und die relative
wie
Glattschliff
x-
11.
52121 Rechnungen für Teilkollektiv
Die
für die
wesentlich:
Stummel
x
HauptOperationen und
folgenden Einflussgrössen
die
Rohgewicht Walzenrohr
Walzenlänge
die
gegenseitigen Abhängigkeiten (z.B. Fertig¬
der
Rohgewicht) scheinen
-
-
entstanden.
noch das BestimmtheitsEs
ist
eine wesentliche
78
-
-
52122 Rechnungen für Teilkollektiv B
Da
lediglich
9
flussgrössen berücksichtigt
werden.
für das Riffeln und den
diejenigen
Auch hier
ist
konnten nicht
Beobachtungen vorliegen,
eine
zwei
Die
schlechtesten,
Glattschliff,
der Resultate
Verbesserung
alle 6 Ein-
wurden
nämlich
weggelassen.
ersichtlich, obschon
wenig Beobachtungen der Rechnung zugrunde liegen.
5213
Multiple Regression für Herstellkosten,
Bei
den
vorliegenden
sichtigung
schätzung
für alle
Eine
beeinflusst
nicht
nur
die
Die
Berück¬
die Präzision der Kosten¬
Schwierigkeit besteht darin,
nicht voneinander
flussgrössen
Beobachtungen gleich.
sollte daher
Faktorpreise
erhöhen.
für das Rohmaterial und
Walzen sind die Preise
die Maschinenstunden nicht
der
EinflussgrHssen preisbewertet
sind.
unabhängig
Materialkosten,
sondern
individueller
dass
die Ein-
Das Gewicht
z.B.
die Fabrika¬
auch
tionskosten.
Die
Berücksichtigung
daher nicht,
bei
Preisänderungen die gleiche Regressionsgleichung
Faktorpreise
erlaubt
bei zubehalten.
der Wahl
der
EinflussgrHssen
Gesamtkosten
aus
den
Bei
sich
der
Die
vorliegenden
und
lassen
zichtet,
die
zu
den Aufbau der
erfassen.
gleichen Einflussgrössen
Es
als
erwiesen
signifikant
Rechnung 5212.
siehe Tabelle
Resultate
Am
Hauptbestandteilen
jedoch auch hier
in
wie
versucht,
wurde
12.
Resultate
dürfen als
sich kaum mehr verbessern.
sehr
Es
gut bezeichnet werden
wurde daher darauf
ver¬
das Kollektiv aufzuteilen.
vorliegenden Beispiel
wurde
gezeigt,
dass
trotz
der
relativ
schlechten Zusammenhänge bei den einzelnen Kostenbestandteilen recht
gute Resultate für die gesamten Kosten erreicht werden. Als wirksames
Mittel
lung
in
preise.
für
die
Verkleinerung
der
Streuung
einheitliche Klassen und die
erwiesen sich die Auftei¬
Berücksichtigung
der
Faktor¬
30
Beobachtungen
zu
-
fertig
Tabelle
12
Walzen,
Punkte
p~
p2
p,
Testwert
F
und
x9
x8
x7
x6
x5
x4
x3
x2
signifikante
0.544
2.382
28.63
61.85
1.026
2.397
4.351
0.114
26.83
0.95*
0.221
-0.188
0.16*
0.17*
0.0149
-0.00831
0.06*
1.209
70.56
1.496
0.178
2.244
9.49
bi
4,53%
0,99585
20.65
F
nur
Variablen
2.135
86.89
Abs.
xl
bi
3,16%
Var.
0,99823
Herstellkosten
B
=
srel
y
Korrelation, Einflussgrössen preisgewichtet.
Qj05
.pg
Riffelzahl
.Pq
.p7
.p,
*"5
.p,
.
.
.
Durchmesser
multiple Regression
Bearbeitungen
x
Länge
Riffeln
Diverse
x
Total Oberfläche Walze
roh
Länge
komplettieren
Walzen
Rohgewicht
Durchmesser
Stummelgewichtsdifferenz
Glattschliff
bearbeiten
Stummel
Stummel
Stummel schmieden
x
Lange
Walze
Rohgewicht
Materialkosten
Ueberdrehen,Abstechen
Stummel
y
Rohgewicht
=
Einflussgrössen
(p
Preis)
Streuung rel.
Bestimmtheitsmass
Materialkosten
Kostenelement
n
=
80
-
-
522 Untersuchung einer Klasse einfacher Maschinen
(Pneumatikschleusen,
Beispiel
Dieses
ziehen.
der
Beispiel
der
einer
weil hier wie
Abklärung,
fllr
Untersuchung
die
Unterlagen nicht,
sehr
gut
Zusammenhänge
heranzu¬
Möglichkeit
Druck¬
aufwendig.
Etappen vorgegangen.
die
die
Material¬
Beispiel 524
beim
Die
oberflächlichen Datenaufnahme
wie
den Walzen
Arbeitsunterlagen (Vorgabezeiten,
deren Auswertung
in mehreren
etwas
bei
523 Druckgusskokillen besteht die
dieser
Heranziehung
gus smaschinen wäre
aus
die
Konstruktionszeichnungen)
Beim
Hier wurde
Figur 9)
untersucht,
wurde
Möglichkeit besteht,
listen und
siehe
bei
erste
und
Etappe besteht
diente
vor
dieser Klasse
allem
ohne
be¬
sondere Massnahmen ausfallen.
Die
zweite
Etappe
ist
eine
sehr
der Konstruktionszeichnungen.
wurden
Überprüft,
die
9
Die Gewichte und
die
Seriengrössen ausgeglichen
Faktorpreise eingesetzt.
Figur
sorgfältige Datenaufnahme auf
Die
Pneumatikschleuse
Streuung
nimmt
ab.
Grund
Nachkalkulationen
und einheitliche
81
-
In
einer
Etappe wurde auf Grund der Arbeitspapiere
dritten
die
gemacht,
UeberprUfung
der
diente.
bachtungen auf Klassenzugehörigkeit
Typ
die
eine
andere Fabrikationsart
Beobachtungen
Eine weitere
der
Streuung
Die
Spanne
z.B.
für den nicht
sind
In
ein
Etappe wurden
eliminiert
gehörenden Typ
der Korrelation und
und
die mit
Hauptpositionen,
zu
dass
einmal
ge¬
Verkleinerung
Resultat.
zwischen 25
Hauptbearbeitungen
zeigt sich,
der vierten
Klasse
der untersuchten Maschinen
bewegen sich
Anzahl
zur
Verbesserung
das
Unterschiede vorhanden,
nen,
hat.
der verschiedenen Beo¬
Es
gleichen Einflussgrössen noch
den
mit
Rechnung
und die
macht.
eine
der Arbeitsstunden in den verschiedenen Werk¬
Streuungszerlegung
stattbezirken
-
zu
1100
den
ist
recht
kg.
gross,
die Gewichte
Auch konstruktiv
Einflussgrössen
Anzahl
sind
Positio¬
bearbeitende Flächen und Anzahl
erfassen versucht wurden.
5221 Erste Etappe mit provisorischer Datenaufnahme
Einflussgrössen
Als
abhängige
gewählt,
werden,
und Resultate
siehe Tabelle
Variablen wurden hier einerseits
andererseits
ob eventuell
bessere Korrelation
der
Preislistenpreis.
ausgeglichene
Grössen
die Herstellkosten
Damit
Überprüft
sollte
(Listenpreise)
eine
ergeben.
Die
Bestimmtheitsmasse sind hoch,
Die
Herstellkosten geben
preise.
13.
die
Streuungen jedoch
die bessere Korrelation
als
die
zu
gross.
Listen¬
-
82
-
*1
n
23
=
Beobachtungen
Bestimmtheitsmass
Streuung
relativ
B
zu
y
srel
?2
Herstell¬
Listen¬
kosten
preis
0,978
0,967
16,1 %
18,4 %
bi
Anzahl
Hauptbearbeitungen
x
Anzahl
263
x,
3,700
4,604
x
0,00132
-0,000007
0,00116
-0,00253
Gewicht
Hauptteile
x
J
Überhaupt
x,
wurde nicht
keinen Einfluss
verwendet
3,303
x.
Signifikanztest
Der
2
x,
Gewicht
Hartverchromen
l
178
Absolutes Glied
Nettogewicht
b.
gemacht,
da
x«
Resultate wie
B
Streuung
zu
y
s
.
nur
x,
aus:
?2
0,967
15,3 %
17,3 %
b.
l
177
265
Nettogewicht
x..
3,757
4,588
Hartverchromen
x.
3,303
4,935
Tabelle
13
Schleusen, Auswertung
der
und
0,978
bi
Absolutes Glied
praktisch
Wenn
folgt
*1
relativ
und x,
auf das Resultat haben.
werden, sehen die
Bestimmtheitsmass
4,933
provisorischen Datenaufnahme
83
-
5222 Zweite Etappe mit
Ausser
-
sorgfältiger Datenaufnahme
Nettogewicht
und Hartverchromen wurden drei weitere Einfluss'
grossen bestimmt, welche
vor
berücksichtigen
Es
sollten.
allem die verschiedenen Konstruktionen
sind
dies:
Positionen auf Stückliste
Total
Anzahl Hauptpositionen auf Stückliste
bearbeitete Oberflache.
Gesamte
Als
abhängige
Variable wurden bestimmt:
y,
=
Herstellkosten
y2
=
Materialkosten
y,.
=
Fabrikationskosten
=
+
y~
y3
Resultate siehe Tabellen 14 und 15.
Interessant
ist der
"kg-Preis"-Methode
Die
Streuung für
gross.
Wir
mit
der
in
in
die Herstellkosten hat
die
gleiche
StreuungsZerlegung 5224.
der Praxis
oft
angewandten
ist
jedoch noch
15.
haben wahrscheinlich noch
welche nicht
der
Vergleich
auf Tabelle
Klasse
abgenommen,
Beobachtungen
gehören.
Dies
im
Kollektiv,
bestätigt sich
in
-
14
nur
Tabelle
Werte
signifikanten
F0>05
x,
3,773
1,640
2,103
1,491
0,418
-71,6
bi
zweiten Datenaufnahme
15
4,242
11,51
0,049
0,89
48,0
0,286
F
13,8 7.
0,984
y.-Herstellkosten
siehe Tabelle
der
Grössen
Schleusen, Auswertung
mit
Testwert
bearbeitete Flächen
Hauptpositionen
x,
x~
Anzahl
Nettogewicht
x.
x.
x
srel
Absolutes Glied
y
B
Total Positionen auf Stückliste
Hartverchromen
Nettogewicht
Streuung relativ
zu
32 Beobachtungen
Bestimmtheitsmass
n
0,680
-7,762
1,739
1,323
1,897
1,1
bi
4,242
0,54
1,60
0,89
55,1
8,55
F
19,3 %
0,982
yj^Materialkosten
-
3,093
9,402
0,364
0,168
1,479
-72,7
bi
4,242
37,7
7,90
0,13
2,97
17,45
F
15,1 %
0,951
y,-Fabrikationskosten
=
32
Xj^
15
y..
:
0,938
7 srel=25,3%
=
4,196
760
48
F
der
für
_
„,
,
:
+
-
nur
Schätzungen
3
bereinigten Datenaufnahme,
v
y3
1,263
2,526
7,62
bi
g17
1
-
srgl
b
-
=
3,078
10,887
1,394
-75,1
bi
F
34,2 %
0,713
4,210
40,7
58,8
15,7
15,4 %
0,944
y_=Fabrikationskosten
signifikante Einflussgrössen
'
183
750
F
4,196
19,3 %
14,7 %
also wesentlich genauere
Schleusen, Auswertung
erlaubt
Streuung rel.zu
B
4,502
1,554
53,2
bi
0,980
y2=Materialkosten
0,979
y. »Herstellkosten
Bestimmtheitsmass
"kg-Preis"-Methode
247 + 3,71
mit
FQ)05
Regressionsgleichung
=
Tabelle
Die
YL
Vergleich
Testwert
Flächen
x-
x,
bearbeitete
Hauptpositionen
Anzahl
Nettogewicht
x~
x.
x-
x
srel
Absolutes Glied
y
B
Total Positionen auf Stückliste
Hartverchromen
Nettogewicht
Streuung relativ
zu
Beobachtungen
Bestimmtheitsmass
n
86
-
Im
Beispiel 5222 zeigt sich
eine
signifikanten Einflussgrössen.
und y„
Nettogewicht
ist bei y~
möglich?
Ueberlegungen
Die
-
interessante
ist
y,
die
Summe
signifikant,
seien
einem
an
Verschiebung
von
bei y,
Beispiel
y„
+
y3.
nicht.
mit
Ist
die
drei
Gleichungssysteme
blu* Sll
+
b2u- S12
+
b3u* S13
blu' S21
+
b2u* S22
+
b3u* S23
blu' S31
+
b2u' S32
+
b3u' S33
blv* Sll
+
b2v* S12
+
b3v- S13
blv* S21
+
b2v' S22
+
b3v* S23
blv- S31
+
b2v' S32
+
b3v' S33
blw- Sll
+
b2w' S12
+
b3w- S13
blw* S21
+
b2w* S22
+
b3w* S23
blw' S31
+
b2w' S32
+
b3w- S33
"
=
=
=
"
Slu
U
=
V
+
w
'2u
U
=
V
+
w
Slu
-
S
3u
Slv
Slv
S2v
S3v
'lw
"
=
S2w
S3w
Lösung der Gleichungssystème durch Matrizeninversion
Sll S12 S13
cll c12 c13
S21 S22 S23
S31 S32 S33
k.
=
J
c21 c22 c23
c31 c32 c33
Das
dies
3 Variablen
gemacht.
Wir haben
der
+
Slw
87
blu
»
cir
Slu
+
c12-
S2u
+
c13- S3u
=
c21' Slu
+
c22- S2u
+
c23« S3u
-
c3r Slu
+
c32- S2u
+
c33« S3u
-
cir Slv
+
c12-
S2v
+
c13- S3v
-
c2r Slv
+
c22' S2v
+
c23- S3v
=
c3r Slv
+
c32' S2v
+
c33-
S3v
-
cll-
Slw
+
c12- S2w
+
c13-
S3w
=
c21- Slw
+
c22' S2w
+
c23' S3w
-
c31- Slw
+
c32- S2w
+
c33'
blv
b2v
b3v
blw
b2w
b3w
DaS.
=
S.
xu
+ S.
iv
gilt
,
b3u
'
b2u
°
iw
b.
=
xu
S3w
b.
iv
Streuungen und Signifikanztest:
2^L.
Da
Yx.u
gilt
°
S.,
uu
Slu
cd
=
•
-
+
VxTv
S
w
-
Slv
2
)v-w
+
Vx.w
+
2S
+
vw
+
CL.
+S
ww
Slw
ferner
blu'Slu
"
<blv
+
blw>-<Slv
+
-
Slw>
+ b.
iw
88
££-v)2
&>2
^-u)2
sw
=
-
Sww
'
"
suu
=
-
S
=
(blv. slv
+
b2v. s2v
+
b3v.s3v)
(blW Slw
+
b2w- S2w
+
b3WS3w>
(blu. slu
+
b2u. s2u
+
b3u.s3u)
2
+
S
(b,
-
^
2
(b3v'S3v
Fi
-
=
.S,
+ b.
lw
b2v'S2w
+
2
+
+
+
b3w'S3w)
biWSiv>
+
sind für
cu
u,v &
gleich,n-k-l
w
k
ebensoj
lw
+
-£(biv-Siw
die
.b,
lv
lw'
i-1
C...S2
2b.
)
.S,
b2W-S2w)
+
b3WS3v
+
Sw
=_b|
lv
„m„
lw
lv
b2w'S2v
+
b3v*S3w
+ b,
.S,
lw
li
b2
v
+
+
=n^ï
Fx
lv
JÔ^-V)2 £-W)2
=
^-U)2
_
S,
+
lv
(b2v,S2v
"
S
S
WW
.S,
lv
"
^-U)2
+
VW
W
3
=
b?
lw
prop.
JTv-V)2
+
JN-W)2
2
+
Svw
-^(biv.Slw
+
blw.Slv)
i=l
h2
K2
lv
Flv
Es
=
prop.
ist
—
möglich,
lw
Flw
—
dass F,
=
prop.
——
W)2
kleiner wird als F-
5223 Regression und Korrelation ohne Beobachtungen,
und als
F.
die nicht
.
zur
Klasse
gehören
Im Abschnitt
tion
tungen
Die
5224 wird bewiesen,
gegenüber den andern Typen
von
Varianten des
Rechnung
Interessant
wurde
nur
Typs
noch
dass
Typ
A betreffend Fabrika¬
Die
6
Beobach¬
A werden eliminiert.
fur
y,
ist, dass jetzt x2 bis
gewicht fallt wieder heraus.
der
wesentlich abweicht.
=
x_
Herstellkosten
signifikant
durchgeführt.
werden.
Das Netto¬
-
Dies
=
rühren,
daher
enthalten
sen
der
n
muss
ist.
Beobachtungen
Die
dass
es
89
-
indirekt
in
den
andern
Streuung vermindert sich durch
Einflussgrösdas
Weglassen
für Typ A.
26 Beobachtungen
y,
alle
Herstellkosten
=
5
"kg-Preis11
nur
signi¬
Variablen
Methode
fikante
Bestimmtheitsmass
Streuung relativ
B
zu
s
y
0,990
0,990
0,943
9,6 %
9,5 %
21,1 %
,
b.
bi
F
l
Absolutes Glied
Nettogewicht
Hartverchromenx
Nettogewicht
Positionen auf Stückliste
Total
Anzahl
Hauptpositionen
bearbeitete Flächen
Testwert
Tabelle
"kg-Preis"
die
x~
1,389
x~
-7,726
17,4
-7,834
x,
26,312
15,2
27,382
4,518
17,9
5,208
FQ>05
1,402
60
4,381
Beispiel
zur
-
Methode
selben Klasse
konnte
und der Klassenreinheit
nung
3,58
0,444
0,486
Schleusen, Regression und Korrelation ohne Beobachtungen,
16
diesem
330
77,5
x.
x,.
die nicht
Mit
126,3
der
gezeigt
lassen
gehören
Einfluss
werden.
sich mit
der
sorgfältigen
Gegenüber
der
der
oft
Aufnahme
angewandten
multiplen Regressionsrech¬
Streuungen auf rund die Hälfte reduzieren.
-
90
-
5224 StreuungsZerlegung
Aus
5222
den Resultaten
ist
Einflussgrössen gefunden
ersichtlich,
(sehr
haben
dass wir
die wesentlichen
Bestimmtheitsmass),
hohes
die
Reststreuung ist jedoch noch relativ hoch.
Die
Vermutung liegt nahe, dass
unsere
brikationsart nicht einheitlich
der
Verteilung
sind.
Beobachtungen
prozentualen Beanspruchung
gen pro Maschine heranziehen.
betreffend Fa¬
Als Kriterium wollen wir
(Entspricht
die
der Fabrikationsabteilun¬
Vektor h
,
..
von
Ab¬
322).
schnitt
Um diesen Einfluss
zu
untersuchen,
Beobachtungen
werden die
wie
folgt analysiert:
für 4
Typen
und
je 3
Grössen wurden anhand der
Fabrikationsstunden pro Kostenstelle und der
den Gesamtstunden
jedoch
zu
prozentuale
Diese
Anteil
Aufteilung
die
an
ist
fein, die verschiedenen Kostenstellen können gleichwertige
Bearbeitungsmaschinen
für alle
Maschine ermittelt.
jeder
Werkstattpapiere
Typen
chung wurde
haben und die
dieselbe.
deshalb
Die
Zuteilung
Aufteilung
auf Kostenbezirke
meinkostensatz) komprimiert.
Man darf
der
ist eventuell nicht
prozentualen Beanspru¬
(Abteilungen
mit
gleichem
schliessen, dass Bezirke
Ge¬
mit
verschiedenem Kostensatz einen unterschiedlichen Grad der Mechani¬
sierung oder
Das
andere
Ausgangsschema
Bearbeitungsmethoden
der
Zerlegung
ist
haben.
in Tabelle
(Tabelle 17).
18
dargestellt.
-
91
-
Modell
A
B
C
D
Grösse
22/13 22/19 28/22
18/13 22/19 28/30
18/15 22/22 28/30
22/22 28/30 36/38
Ko.st.
29
31
5
4
4
1
1
1
27
26
25
32
28
1
1
25
32
1
29
30
33
1
3
23
5
7
3
5
5
2
5
5
5
34
10
9
8
15
13
14
12
11
13
13
14
15
35
26
28
15
5
6
7
5
5
6
6
8
6
4
3
5
9
37
1
2
38
40
15
9
15
41
2
3
1
43
1
1
1
47
6
6
6
42
6
9
12
1
1
1
3
1
2
4
3
49
3
3
9
3
2
2
2
1
4
3
3
3
3
2
1
1
48
6
1
4
2
3
3
2
5
50
14
52
24
53
22
16
56
8
57
5
7
19
17
15
2
17
13
15
13
11
14
13
11
9
11
11
12
12
13
2
2
2
59
2
60
Total
3
100%
8
100%
Kompriiolerung
Grösse
I
5
II
100%
,
1
100%
1
100%
1
100%
3
2
2
2
2
2
2
4
2
2
2
2
1
1
1
1
1
1
100%
100%
100%
100%
100%
100%
auf K ostenbt:zirke
III
I
II
III
I
II
I
III
II
III
Bezirk
1
0
0
1
0
0
0
0
5
6
1
4
0
2
24
22
16
19
17
15
16
17
13
15
13
11
3
2
3
1
14
14
12
11
15
15
14
14
15
4
40
34
57
32
35
36
31
27
29
29
31
33
5
31
32
19
33
32
35
41
35
35
39
37
39
6
3
9
6
2
2
2
1
1
2
2
1
2
Tabelle
17
Prozentualer Anteil
an
einzelnen Kostenstellen
den Total-Stunden
in
den
-
92
-
Kostenbezirke
Summe
Grösse
Modell
6
1
2
3
4
5
I
0
24
2
40
31
3
100
II
0
22
3
34
32
9
100
III
1
16
1
57
19
6
100
S
1
62
6
131
82
18
300
À
I
0
19
14
32
33
2
100
II
0
17
14
35
32
2
100
III
0
15
12
36
35
2
100
S
0
51
40
103
100
6
300
I
0
16
11
31
41
1
100
B
C
II
5
17
15
27
35
1
100
III
6
13
15
29
35
2
100
S
11
46
41
87
111
4
300
I
1
15
14
29
39
2
100
D
II
4
13
14
31
37
1
100
III
0
11
15
33
39
2
100
S
5
39
43
93
115
5
300
Zu¬
I
1
74
41
132
144
8
400
II
9
69
46
127
136
13
400
III
7
55
43
155
128
12
400
S
17
198
130
414
408
33
1200
sammen
18
Tabelle
Ausgangsschema
StreuungsZerlegung zeigt
Die
tionsart
gung
vorliegt
ist,
jedoch
die
dass
uns
eine wesentlich andere Fabrika¬
ob
nun,
oder nicht.
die
StreuungsZerlegung
der
Interessant
an
dieser
Hauptwirkungen Überhaupt
StreuungsZerle¬
nicht
interessieren,
Zwischenwirkungen zwischen Kostenbezirken und Modellen
sowie Kostenbezirken und Grössen.
Die
Resultate Tabelle
wirkung K.M.,
gesichert ist,
d.h.
da
19
zeigen,
dass
nur
Streuung der Zwischen¬
die
zwischen Kostenbezirken und
einzig
der F-Wert
als
die Testwerte fUr F_
fUr
die verschiedenen Modelle nicht
__
und
FQ
für K.M.
Q,
.
Modellen, statistisch
mit
5,916 grösser
Die Fabrikationsart
dieselbe.
ist
ist also
93
-
FG
Streuung
SQ
DQ
-
F
F
F0,001
*0,05
n,
& n~
fUr F-Wert
12'945,166
2'589,033
Kostenbezirke
5
Modelle
3
0
0
Grössen
2
0
0
15
K.G
10
M.G
6
1'072,833
K.M
207,33
30
Insgesamt
71
Weitere
2,01
20,733
1,715°
2,16
3,743
n.,=15
n2-30
n.=10
n2-30
0
362,666
12,0888
14'588,0
Abweichung gesichert
nicht
Abweichung
ges Lchert
Zerlegung der Zwischenwirkung Kostenbezirk/Modell:
Welche Modelle
Aus
5,916*
0
Rest K.M.G
*
71,522
sind für
die
den Urdaten vermutet
ge sicherte
man
Abweichung verantwortlich.
A
Orthogonaler Vergleich
A
C
B
Vergleich 13
-
2
-
1
-
1
Vergleich
A
gegenüber
Rest
2
-
1
-
1
Vergleich
B
gegenüber
C & D
1
-
1
Vergleich
C
gegenüber
D
3
Vergleich
Rest
FG
D
1
SQ
F
DQ
für F
Test-Wert
1
5
942,388
188,477
15,591*
2
5
106,777
21,355
1,766°
F0,05
3
5
23,666
4,733
0,392°
F0,001=
30
362,666
=
K.M.G
Tabelle
19
n,
=
5
=
n-
»
30
2'534
5>533
12,0888
StreuungsZerlegung
und
orthogonaler Vergleich
Orthogonaler Vergleich
Auf die
Frage, welches
sächlich verantwortlich
schluss.
Aus
Streuungsanteil
wir,
dass
Rechnung (Tabelle 19)
von
Modell A statistisch
dass Modell A eine
für die Streuung
haupt¬
Auf-
sind, gibt der orthogonale Vergleich
den Daten vermuten
Die Resultate der
sen,
oder welche Modelle
gesichert
dies
Typ
A ist.
zeigen, dass lediglich der
gesichert
ist.
Wir
schlies-
abweichende Fabrikationsart
hat.
94
-
523 Kostenschätzung
Die
stelle
leicht
auf
eine
Stunden
die
und
anhin
mit
dem
ohne
rasch bestimmen.
der
Die
praktisch
also
werden
die Kosten
diese
Schätzung
durch Fachleute
Schätzungen
durch
gemacht
sollten
nun
der
Fabrikationskosten.
geschätzt,
mindestens
rela¬
im wesentlichen
Stuckvergleich
mit
sich
da
werden können.
der Konstruktion und
in
die Kosten¬
Bewertung
Die
die
nur
lassen
hier
an.
werden
mit
der
aus
Bis
ähnlichen
Werkzeugma-
gleicher
Präzision
grösseren Aufwand durch Techniker der Verkaufsabteilung ge¬
onsrechnung
10
kommt
Es
Fabrikationsstunden
Detailkonstruktionen
werden können.
Kokille
Es wird
Materialkosten
Die
Abteilungs-Stundensatz ergibt
keine
erfolgte
cherei.
Figur
gebaut.
Offertpreisbestimmung
Ausführungen
macht
im Zeitlohn
Schätzung
Zeitgründen
und
Druckgussformen (Kokillen)
Werkzeugbau beansprucht.
tiv
FUr
Druckgussformen
von
nachstehend untersuchten
Einzelfertigung
-
ein
siehe
Wie
die
taugliches
Figur
Resultate
Mittel
dafür
10.
Druckgusskokille
und Gusstück
zeigen,
zu
scheint
sein.
Als
die
Regressi¬
Beispiel
einer
95
-
-
5231 Erste Aufnahme und deren Auswertung
24
Es wurden
treffend
Ausführungen
als
Schwierigkeitsgrad
Beobachtungen verwendet, welche
und Grösse
eine
be¬
repräsentative Stich¬
probe darstellen. Die durch die Nachkalkulation ermittelten Stunden¬
zahlen werden mit
grad
malstunden
n
-
dem
des Arbeiters
24
vom
Abteilungsmeister geschätzten Leistungs¬
multipliziert, sodass die abhängige Variable
darstellt.
Beobachtungen
-
y
Fabrikat Lonsstunden
Variable
bi
Einflussgrösse
Absolutes Glied
F
114,0
Nettogewicht nach Speditionspapieren
xl
1,2248
7,89
StUckvolumen
x2
-0,8466
0,55
Stuckoberfläche
x3
-0,1773
0,38
Verrippungskoeffizient
x4
26,9485
0,37
Anzahl abgesetzte Flachen
x5
-0,3159
0,07
Schwierigkeitsgrad
x6
102,9035
0,34
Anzahl Einsätze und Schieber
x7
7,6715
0,07
Anzahl Kerne und
x8
-6,0553
0,34
Xg
-79,4197
Anzahl
2
cm
Einlegekerne
Kernzuggruppen
Kopierfräsarbeit
x10
0,0379
0,01
Präzisionsbohrungen
xll
2,5527
0,33
Modelle und Schablonen
x12
26,1025
0,12
x13
0,1301
0,37
Anzahl
"
Schwierigkeitsgrad
Einzig
Was
2,5
x.
Stuckoberfläche
signifikant
ist
passiert,
Signifikanz
x
wenn
die
Bestimmtheitsmass
srel
B
%
signifikanter
Einflussgrössen
Anzahl
Tabelle
20
Einflussgrössen
mit
=
_5
4,96
schlechter
weggelassen werden?
Anzahl Einflussgrössen
Streuung
FQ
13
0,945
25
1
5
2
3
1
0,853
0,83
0,81
0,78
31
32
32
34
2
2
1
nicht
bestimmt
Druckgusskokillen, Auswertung
der
ersten Aufnahme
Nor¬
96
-
Resultate
Die
noch Fehler
dass
hin,
auf y
befriedigen
den Daten.
in
nicht, wahrscheinlich befinden sich
noch
negativen
Die
diese Grössen mit
-
Koeffizienten deuten darauf
anderen korrelieren und deren Einfluss
unterliegen.
5232 Auswertung der bereinigten Daten
Im
Prinzip
Definition
Die
ten.
neu
den
aus
kalkulation
falsche
FUr
in
der
geeigneter
Daten
den
fUr
ersten
der Oberfläche
mitverwendet
um
diesem
(Publikationen
betrug
sind
sie
von
für
den
zwei
nur
die
ist
von
dass
Wenn
die
er
Definition wie
Schätzung
wird
gewichtet.
gewichtet.
Freiheitsgrad
und Punkt¬
jedoch
dem
mit
Der
Verrippungs-
Es werden
drei weitere
zu
erhöhen.
Ausser
vor
von
die
Schätzung
die
was
da¬
des Materialanteils mit
Grössenordnung scheint für Einzelferti¬
kurzem
zwei
kleiner,
redu¬
Bei
ist.
Erni).
Als
zwei
unterschreiten
zu
eigene Beobachtung
fUr
die erste
Ausführung 114%.
ähnlicher Grössenordnung.
kann
zu
sein
mitge¬
identische Kokillen in kleinem
gleich qualifizierten
Stundenzahl
zweite
Bestimmtheitsmass
Einflussgrössen signifikant.
Schwierigkeitsgrad nicht
dass
aus
relative Streuung etwas
dieser
Renz und
Abstand voneinander
stellt wurden.
offensichtlich
z.T.
gleiche
praktisch gleichem
bei
durfte,
Reststreuung
werden,
es
21.
grösserer Genauigkeit möglich
teilt
wird
abhängige Variable die Herstellkosten bestimmt.
als
sind wiederum
herrühren
von
sich die
an
der StUckoberfläche
statt
Streuung hat sich
gung
zwar
für die Vor¬
erstens
zweitens werden damit
und
siehe Tabelle
Es
ist
Merkmalen),
den Herstellkosten
Die
Definition
Diese
Mittelwert
Stunden wurden
Resultate
von
ohne Berücksich¬
charakteristischen
Beobachtungen
ziert.
und
gerechnet
Rechnung (4Stufen,
von
koeffizient wird mit
Die
geändert,
korrigiert.
Kokillengewicht
den
grössten F-Werten beibehal¬
der Kokille
Schwierigkeitsgrad gilt
bewertung
den
das Gewicht wird
Hauptabmessungen
Aushöhlungen.
der
tigung
die Variablen mit
werden
Die
Arbeitern
herge¬
100% gesetzt wird,
Streuungen der Formel
=
27
y
Oberfläche
21
Gewicht
Tabelle
x
F005
x
x^
x,-
4
-
der
Daten
0,401
bereinigten
4,38
37,833
0,010
1,969
0,499
0,439
0,686
-2,871
-2,017
4,26
180
4,38
39,58
0,257
0,1205
0,00614
1,322
0,171
-0,05997
-0,01214
4,445
0,2377
3,238
16,845
8,387
0,035
0,015
-0,064
F
0,453
5,17
bi
0,00116
4,12
F
-0,00303
358,8
l
b.
0,616
F
16,2%
17,2%
18,4%
-0,293
414,4
bi
0,962
bi
0,00523
0,1814
13,4
F
4,26
207
15,2%
0,955
signifikante
4,46
nur
Herstellkosten
alle Variablen
=
0,940
signifikante
y2
0,946
nur
Fabrikationsstunden
alle Variablen
y.
Druckgusskokillen, Auswertung
Testwert
Schwierigkeitsgrad
Anzahl Kernzuggruppen
Anzahl Kerne
x
Verrippungskoeffizient
x3
x„
Stuckoberfläche
x,
StUckvolumen
Glied
srel
B
Kokillengewicht gerechnet
Absolutes
Einflussgrössen
Streuung
relativ
zu
Beobachtungen
Bestimmtheitsmass
n
98
-
mit
der
bisherigen Schätzungsmethode
Zum
Vergleich
der
Quadrate der Abweichungen der
berechnet.
wert
systematische
die
Für
Fehler
-
beiden
Schätzungen
eliminiert,
wurde
Schätzungen
die
vom
Effektiv¬
nach alter Methode wurde
indem ein
korrigierter
Summe
der
Schätzwert
z
wurde.
verglichen
beobachtete Werte
y
z
Schätzungswert
alte Methode
Y
Schätzungswert
mit
Regressionsgleichung
E,
E
SQ
Es
-
£-
*\
z*)
2
resp.
SQ
£-*)'
zeigen sich für 25 Wertpaare folgende Bilder (von
tungen konnten die
Originalschätzungen
zwei
Beobach¬
nach alter Methode nicht mehr
gefunden werden):
Bisherige Schätzung Regressionsgle ichung
Stundenschätzung
SQ
528'782
479'865
Herstellkostenschätzung
SQ
144
72
Unter
dass
der
Voraussetzung,
Stichprobe repräsentativ ist,
geschlossen werden,
dass
mindestens
Präzision erlaubt wie
gleicher
die
die
Regressionsgleichung Schätzungen
die
bisherige
kann
mit
Methode.
-
99
-
524 Kostenschatzung komplizierter Maschinen
der Maschinen:
Beschreibung
Das
tionsprogrammes
Im
behandelt
vorliegende Beispiel
Druckgussmaschinen
von
11 und 12.
welchem das
teiles,
von
verschiedene
es
vertikaler
materialvorrat
Maschine hat
mit
welche
siehe Figuren
eine
in
die Form gepresst
wird,
zur
sowie Warm¬
ungeheizter Druckkammer,
den
in
flüssigen
Roh¬
Plastikmaschinen haben eine Schnecken-
Die
der Maschine
der
Material
in
Anordnung des Einspritz¬
die
Plastifizierung, Mischung
und
Einsprit¬
dient.
Kniegelenken
Stelle
an
FUr
bei welcher die Druckkammer
zung des Materials
Bewegungen
ist.
flüssige
eintaucht.
einspritzeinheit,
wird mit
ahnlich,
Varianten, nämlich bei Metall horizontaler und
Einspritzteil
kammeraus fuhrung,
erfolgen hydraulisch.
gesichert,
mechanisch
Kniegelenke
eine
Hydraulikgruppe
Drucköl und die Steuerung der
Die
fUr Metall und Plastikmaterial.
Ueber dem Maschinenbett haben wir den Schliessteil,
gibt
hat
Spanne eines gesamten Fabrika-
konstruktiven Aufbau sind die Maschinen
welchem die Kokille eingespannt
Alle
die
die
Verriegelung
fUr die
Der Formschluss
grösste Maschine
mittels Keilen.
Versorgung
mit
dem
Jede
nötigen
Arbeitsoperationen.
Spanne der in die Untersuchung einbezogenen Maschinen ist sehr
gross,
Schliesskraft,
die
Formhälften
Tonnen,
das
d.h.
die Kraft mit welcher
zusammengepresst werden,
die beiden
5 und 1200
zwischen
variiert
Nettogewicht der Maschinen zwischen 1
und
70 Tonnen.
aus
einer
Die der
Rechnung zugrunde liegenden
Daten
lierten
Nachkalkulation, welche
Fabrikationskosten nach Werk¬
statt-Abteilungen aufgegliedert
sind nach
Gruppen aufgeteilt.
haben wir konstante
der
Faktorpreise
den leicht
Aus
der
die
darstellt.
FUr
Faktorpreise.
die
In
können nach den in
stammen
detail¬
Auch die Materialkosten
vorliegenden Nachkalkulationen
Zukunft
Kapitel
auftretende
31
Aenderungen
dargestellten
Metho¬
berücksichtigt werden.
Analyse
liches Kollektiv
der Daten kann
vorliegt.
praktisch konstant,
die
Der
geschlossen werden,
dass
ein einheit¬
durchschnittliche Gemeinkostensatz ist
Fabrikationsvektoren sind sehr ähnlich.
-
Figur
11
Druckgussmaschine
100
-
fUr Metall
IsJBOO
•
Figur 12
Plastik
-
•*
Spritzgussmaschine
»
SSL
101
-
der
In
Auswertung
verschiedenen
robustere
mer
entstanden
-
Schwierigkeiten,
Konstruktionsepochen
weil
Die
stammen.
die Maschinen
aus
verlangte
im¬
Praxis
Maschinen, auch die hydraulischen Antriebe
letzten Jahren
weiterentwickelt worden.
stets
löst werden durch
kostenmässige Abspaltung
Das
der
in
den
Problem konnte
sind
ge¬
Hydraulikelemente.
Diese werden einzeln kalkuliert und als Kostenbestandteil
ferner
dienen
sie als
Einflussgrösse
für
verwendet,
die verbleibenden Kosten
der Maschine.
Schema der
Kostenaufteilung:
Maschine
Gekaufte
komplett
Fabrizierte Teile
Fertigfabrikate
•Elektr.
•
Stahlguss
-Material
Motoren
Halbfabrikate
Steuerung
(Schrauben ..)
Hydraulikelemente
Rohmaterial
(Blech, Profile..)
—Fabrikation
Mech.
Bearbeitung
Montage
Da
die Horizontalmaschine
gewissermassen
die
Grundausführung
und auch die meisten Beobachtungen dafür vorliegen,
kulation
nen
durch
auf
dieser
Vergleich
aufgebaut.
davon
Die
andern
wurde
ist
die Kal¬
Ausfuhrungsvarianten
kön¬
abgeleitet werden.
Kostenschatzungen:
Die erste Hauptgruppe
einzeln kalkulieren,
die Kosten
dafür
aus
"gekaufte Fertigfabrikate"
da
darin
nur
sich leicht
wenige Positionen vorkommen
den Preislisten
bestimmt werden können.
lässt
und
der Lieferanten relativ rasch
102
-
Problem
anderes
Ein
werden muss,
lediglich
liegt
vor,
und
den Dimensionen
aus
die
wenn
diese Teile alle
bevor
Maschine diese Teile
geschätzt
-
Kostenschätzung gemacht
dimensioniert
sind,
wenn
Leistungscharakteristiken
werden
sollen.
Siehe dafür
also
der
Rechnung
5243.
Gruppe "Fabrizierte Teile"
die
FUr
funden,
werden,
siehe
verschiedene
5241.
Rechnung
Dies
erklärt
möglich
sind
dadurch,
sowohl
dass
z.B.
Stahlguss
in
diese Varianten auch
und
zwischen Material-
gibt Verschiebungen
Dies
ge¬
gemeinsam behandelt
sich
wichtige Konstruktionsgruppen
Schweisskonstruktion
in
kommen.
die besten Resultate
wurden
und Fabrikationskosten
Material-
wenn
und
wie
vor¬
Bearbeitungs¬
kosten.
fUr die Herstellkosten der
signifikanten Einflussgrössen
Die
sind
zierten Teile
zeigt,
Nettogewicht
dem Kalkulator
dass
und Kosten
allem das
vor
Schätzungen oft falsch angegeben wird.
fUr die
mel
zeigt,
wie
je
mehr
Wenn
Daten
vorliegenden
Faktorpreisen
tigsten Kostenelemente
das
einen
Formeln
Resultat
für
isoliert
5%
abnimmt,
spätere Perioden mit
die wich¬
mUssen mindestens
stört
Dies
nicht
ist
in
stark.
5245
dar¬
Wenn wir
berücksichtigen wollen,
wird
ob
der
folgende Einflussgrössen
als
stark beeinflusst,
fabrizierten Teile
möglicherweise signifikant
Nettogewicht
Rohgewicht
der
hat
fUr
sollen,
Streuung
For¬
18% oder 25% beträgt.
graphischen Darstellungen
Rohgewicht
der Gesamtkosten
werden können.
von
eine
5244 wird ge¬
:
5241 Herstellkosten der
Das
Im Abschnitt
solche
vorliegen.
ihren Wert
die Gesamtkosten nicht
nun
Rechnungsresultate
Kosten
Schätzung
beibehalten
Stahlgussaufschlag
Stahlgussanteil
Aus
die
Die Praxis
für
Rechnung 5242 gibt
die Maschinen
Die hier vorhandene
gestellt.
z.B.
fUr
Hydraulik.
Nettogewicht
Nettogewichtes.
Streuung für
sichere
die
anderen
Schätzung
die
des
der
fabri¬
wurden
ermittelt:
der Maschine
Material
Hydraulikelemente.
sich als nicht
signifikant
erwiesen.
103
-
Mit
den verbleibenden
-
signifikanten
zwei
Variablen wurden
folgende
Resultate errechnet:
Bestimmtheitsmass
Streuung
:
relativ in %
von
~y
:
B
s
=
=
,
0,99954
2,08%.
5242 Nettogewicht der Maschinen
Es wurden
folgende
Variablen
geprüft:
Schliesskraft
Aufspannfläche
Säulenlänge
Aufspannfläche
x
(Säulenlänge)3
Als
signifikant
verbleiben
Aufspannfläche
Bestimmtheitsmass
:
B
Streuung relativ
:
s
und
(Säulenlänge)
0,9945
=
8,2 %
=
,
Rohgewicht Material:
Es wurden
die
gleichen Einflussgrössen versucht
wie
für das Netto¬
gewicht.
Signifikant sind:
Aufspannfläche
Säulenlänge
x
Aufspannfläche
(Säulenlänge)3
Bestimmtheitsmass
Streuung
relativ
:
:
B
sre,
=
0,9967
=
6,3%
5243 Hydraulikelemente
Hier wurden verschiedene
Installierte PS
Schliesskraft
Einpresskraft
Kosten
für
Pumpe(n)
Einflussgrössen versucht, nämlich:
104
-
und kombinierte
Einflussgrössen
-
wie
Leistungscharakteristik
I
-
Schllesskraft
x
Oeffnungsweg
x
Schussgewicht.
x
Zyklen/min
Leistungscharakteristik
Zum Ziel
führte
Variable
log
=
=
Definition für
folgende
schliesslich
L
für die
,
,.
,
^
„
Leistung.
Transformation
Der
den
schwerere) auch
Umstand,
der
in
ist
Oeffnungsweg
.
da
nötig,
stärker
Bestimmtheitsmass
:
Streuung relativ
:
B
=
srei
sultaten
führte, wurde
Wenn
log (z)
Y
einigermassen
+
o
Fall
ein Produkt
darstellt, sind eventuell noch bessere Resultate
die
Exponenten
x.
=
Xj
"
x,
x
m
unserem
z
zu
von
4 Fakto¬
erreichen,
der Faktoren individuell bestimmt werden.
log
(Schllesskraft)
=
log
(Oeffnungsweg)
=
log
(Zyklen
=
-i
annehmbaren Re¬
1
ren
Exponent
Da
ist.
b-.x
b,
z.
pro
log-
10,7%
ist
von
in
linear
Die
Regressionsgleichung lautet
b
=
nicht
werden.
weitergeführt.
der Versuch
ist und die
ein Mass
0,9556
=
zu
ist
Schllesskraft)
:
gebaute Maschinen (relativ
ausgelegt
Beziehung
die
Zyklen/min
.
dass robuster
Hydraulik
Schllesskraft
(Nettogewicht
Korrekturfaktor
Nachdem die vorstehende Definition
=
Nettogew. der Maschine |
,.
„,„
„,.
Schllesskraft
berücksichtigt
wenn
unabhängige
die
Schllesskraft.Oeffnungsweg.Zyklen/min.
Begründung:
x
Einpresskraft
:
l„
x
II
Minute)
Nettogewicht der Maschine
log
a
log
b
log
c
.
.
_
Schllesskraft
b
=
log
k
J
105
-
-
Regressionsgleichung:
Die
l
3
.
Daten nach
44
b.~|
b,
2
[k.a
Auswertung der
+ b. .x,
x_
33
b0
b,
k.a
+ b..
22
c.
F
log
=
+ b„.x„
.x,
11
o
c.b.
+ b..
b
=
b.
Y
d
4J
dieser Methode
führt
zu
folgenden
Resultaten:
Bestimmtheitsmass
Streuung
Die
relativ
B
zu
y
:
0,987
=
7,6%
=
srei
Streuung erklärt sich ohne weiteres dadurch, dass die Elemente
a)
b)
Nicht
abgestuft
In verschiedenen
von
c)
sehr fein
sind
Ausführungen verwendet
verschiedenen Lieferanten
FUr den
werden und
stammen
gleichen Zweck verschiedene
möglich sind.
Kombinationen
der Elemente
5244 Herstellkostenschätzung mit mehr oder weniger kompletten
Informationen
Wir haben
in
5241
gesehen, dass
Herstellkosten
möglich ist,
die Kosten
Hydraulikelemente
wir
die
der
Streuung
Hydraulikelemente
für
die
eine
wenn
recht
die Daten
bekannt
Schätzungen
des
sind.
dass
im Moment
der
dieser Streuung mit
x,
=
x2
=
x,
=
in
5241.
Das
=
In
8 bis
der
Nettogewicht und
5242 und 5243 haben
und der
10% bestimmt.
Kostenschätzung
vorliegen,
Datenmaterial wurde
nur
die
wird die Streu¬
zur
Abschätzung
folgenden Variablen ausgewertet:
Säulenlänge
x
Aufspannfläche
(Säulenlänge)3
Regressionswert der 2. Rechnung 5243, d.h.
die
y
das
Nettogewichtes
Maschinendimensionen und -Charakteristiken
sein als
für
den Maschinendaten mit
aus
Wenn wir voraussetzen,
ung grösser
präzise Schätzung
Herstellkosten
inkl.
Kosten
Hydraulikelemente
Hydraulikteile.
für
-
(In
x~
nung
Nettogewicht
das
der
auch
enthalten.
für
Es wurde
diese
Rech¬
das Nettogewicht bestimmt)
für
Regression
-
Ausrechnung ergibt:
Die
Da
ist
aus
106
Bestimmtheitsmass
:
Streuung
:
relativ
zu
y
möglich ist,
genau bekannt
diese Kosten
Bestimmtheitsmass
relativ
Streuung
Nettogewicht
Resultate
von
zu
und
y
=
=
s
synthetische Berechnung
die
relativ einfach
Wenn
B
,
0,991
10,5%
der Kosten
soll
die
die
für
Hydraulikelemente
Streuung bestimmt werden,
wenn
sind:
:
B
:
sr
i
=
0,999
=
4
?7
Hydraulikelemente
bekannt
sind, gelten
die
5241.
Rekapitulation:
Vorhandene
Dimensionen und
Nur
Dimensionen
B
Informationen
Leistungen
der Maschine und
Nettogewicht und
Hydraulikelemente
Genaues
5245 Aufteilung der Kosten
Da
genaue Kosten
Hydraulikelemente
der
der
der Maschine
die
genaue Kosten
zur
beste Korrelation
Fabrikation und Material
srel
0,991
10,5%
0,999
4,2%
0,9995
2,1%
Berücksichtigung geänderter Faktorpreise
für
die Herstellkosten
gemeinsam
werden,
behandelt
rücksichtigung geänderter Faktorpreise
nach
erreicht wird,
der
wenn
soll die Be¬
folgenden
Methode
erfolgen:
In
Figur 13
teile
kann
sind
aufgelöst.
der Einfluss
die Herstellkosten
Aendert
auf
nun
der
in
graphisch
Preis
die Gesamtkosten
eines
ihre
Hauptbestand¬
Kostenbestandteils,
bestimmt
werden.
107
-
X
-
Kosten
lOOl
Material
80
Stahlgusa
*>1
*
60..
40..
20..
Fabrikation
JMonMontage
I
1
Nettogewicht
Figur 13
Die
Druckgussmaschinen,
Grössenordnung der Streuung
gramm
abgeschätzt werden.
Kauf genommen werden,
wirkt, welche
im
da
vorliegenden Beispiel
um
den
der
sie
sich
nur
Beurteilung der Streuungen
ten werden
aus
verschiedenen
im Zeitakkord
ermitteln.
unseren
es
muss
dem Dia¬
aus
kann
auf die Korrekturwerte
aus¬
der
zu
werden.
technische
in
sind.
FUr alle
nötig,
Definitio¬
Bei
der
mitberUcksichtigt werden, dass
die
eine
Erklärung.
Konstruktionsepochen
ausgeführt,
Sämtliche Fehler
Resultaten enthalten.
kann
Aufteilung
in
Variablentransformationen
z.T.
waren
Einflussgrössen gibt
Maschinen
Aufteilung
den Gesamtkosten klein
zu
komplexen Verhältnissen gerecht
von
nicht
in
Die Unsicherheit
Vergleich
Im
nen
Kostenaufteilung
in
stammen.
die Effektivstunden
den
Vorgabezeiten
Schliesslich ist
zu
Alle Arbei¬
lassen sich
sind also
beachten,
dass
in
die
-
Nettogewichte
von
Maschine
zu
der
Schwankungen aufweisen,
108
-
Maschine
gleichen Typs gewisse
des
Rechnung
in der
verwendete Wert
ist
also
auch mit einem gewissen Fehler behaftet.
dargestellte
Die
im
Kalkulationsmethode
Projektstadium.
sultate
dienen
Die
der Verkaufschancen
53
eine
rasche
Schätzung
erwartenden Fehler sind annehmbar.
zu
für die
z.B.
ermöglicht
Bestimmung
von
Richtpreisen
zur
Die Re¬
Abklärung
Typen.
neuer
Kombination synthetisch-analytischer Methoden
530 Allgemeine Bemerkungen
Bereits
Beispiel 524
haben wir
synthetisch
lassen
wenn
dort
ist
für
die
Praxis
sehr
Resultate
erzielen, wobei
lediglich
mit
auszukommen,
werden kann.
und die
gute Schulung
die Kombi¬
Hydraulik-
Ohne
Systematik
Ueberlegungen
dafür.
Von
den
am
vom
übersichtliches
unter
ihr
Mit
Umständen
graphischen Kostenanalysen
und
Logik
jedoch nicht
ist
mathematischen Modell
sind
Verfasser in der Praxis
wendeten kombinierten Kalkulationsmethoden
531 Beispiel
die
wichtig.
Mathematik
jegliche
faches,
gewissen Sinn
sich verbluffende
ausgekommen
eine
einem
kalkuliert werden.
Die kombinierte Methode
ohne
in
synthetisch-analytischer Methoden,
nation
teile
im
sei
in
der
ver¬
Folge
ein ein¬
bei
gegebenen
Beispiel dargestellt.
der Vorkalkulation
von
Anlagen
(Pneumatische Transporte)
14
Schematische Skizze
siehe
Aufgabe: Berechnung
der Herstellkosten
Daten
für Förderweg,
Figur
des Transportes
Fördermenge und Produkt.
109
-
-
luff
t
AbêdTédtr
)SchJeuse
Material
Figur 14
Pneumatischer
Bisherige Methode:
Transport, schematische Skizze
Technische
Bearbeitung, Dimensionierung
bläsegruppe, Kraftbedarf, Drehzahl, AufgabeBestimmung
Rohrleitung
von
tionsblattes mit
allen
und Abscheider.
und
Ausschrieb eines Kalkula¬
Detailangaben.
Kostenkalkulation anhand der bekannten Kosten
Es
ist
führten
ohne weiteres
Anlagen
Förderleistung
die
-
gige
Relation
Förderweg
Die
nötig (Materialien
Variablen
die
Details.
zu
bestimmen.
sind der
mit
Da
durch die Abstufung
grosse
der
Fördereigenschaften
Förderverhalten).
und die
zu
Wertpaar
sind, ist die Bildung
ähnlichem
Förderweg
die
ausge¬
aus
zwischen Herstellkosten und dem
Lösung befriedigt nicht, da
hauptsächlich
fUr
möglich, mittels Regressionsrechnung
des Materials nicht numerisch erfassbar
Klassen
Ge¬
von
Abscheiderschleuse,
stündliche
von
Unabhän¬
Fördermenge.
Streuung entsteht, welche
Gebläsetypen hervorgerufen
wird.
110
-
überlappen
Diese
bar
in
ihrem
Leistungsbereich,
sind.
Grundlage
diese
Entscheidungen
Dauerbetrieb oder zeitweiser Betrieb.
eine kombinierte Kalkulations-Methode
sche
sind
tech¬
zusätzliche
numerisch erfass¬
erforderliche
z.B.
(Ueberdimensionierung), zulässige Lärmentwicklung,
Sicherheit
bedarf,
für
sodass
die wieder nicht
Entscheidungen nötig sind,
nische
-
Kraft¬
Aus diesen Gründen wurde
entwickelt,
die
solche techni¬
Entscheidungen berücksichtigt.
Synthetisch-analytische Methode
Aufteilung
der
Anlage
in
Gruppen
und
technischen und
der
Bestimmung
kostenmässigen Zusammenhänge.
Einflussgrössen
Gruppe
technisch
funktionell
kostenmässig
Gebläse &
Luftmenge, Druck,
Nebenbedingungen
Fördermenge,
Förderweg
Typ,
Zubehör
Zubehör
Produkt
Motor
Luftmenge, Druck,
Wirkungsgrade,
Nebenbedingungen
Fördermenge,
Förderweg,
Durchmesser, Länge,
Anzahl Bogen,
Fördermenge,
Förderweg,
Produkteigen¬
Produkt
Leitung
Produkt
Abscheider
Länge,
Durchmesser,
Wandstärke,
Zubehör
schaften
Schleusen
Typ, Zubehör
Materialmengen,
Materialeigen¬
schaften, Druck
Fördermenge,
Luftmenge, Mate¬
rialmenge, Druck,
Materialeigen¬
schaften, ver¬
langter Abscheide¬
Fördermenge,
Typ,
Zubehör
Typ,
Zubehör
Produkt
Produkt
Abscheide-
grad
grad
Die
Leitung
bekannt
men
aus:
sern,
und
ist
das
jedesmal
einzige Element,
das
wirkliche Massarbeit
im Offertstadium nicht
ist.
Sie
setzt
sich
genau
zusam¬
Rohren, Flanschen, Dichtungen, Schrauben, Bogen, Schauglä¬
Briden und
Abstutzungen.
-
die Kosten
Für
k
wurde
Es
Leitung
(D, s)
f
=
der
die
Regression
zeigt sich,
Bogen durch
wickelten
dass
einen
Länge
pro Meter
D
=
s
=
den
aus
-
Länge
Durchmesser
Wandstärke
Unterlagen ausgeführter Anlagen bestimmt.
der Kostenunterschied
Kunstgriff
der
Ill
Bogen
zwischen geraden Rohren und
überbrückt werden kann:
in
muss
den
Statt
der
abge¬
verlängerten Achsen gemessen
werden.
FUr
den,
die
andern
wurden
Elemente,
die Kosten
die
für
im
Baukastensystem zusammengesetzt
die verschiedenen
Typen
mit
wer¬
dem Normal¬
zubehör tabelliert.
Die
technische
che
die
Dimensionierung erfolgt anhand
physikalischen Zusammenhänge
lationsblatt erscheinen
bläsegruppe, Antrieb, Schleuse
den
darstellen.
im Normalfall nur mehr
und Abscheider.
4
praktisch vernachlässigbar
Es wäre ohne weiteres
mensionierung
den könnten.
so
zu
möglich,
ergänzen,
die
dass
wel¬
Auf dem Kostenkalku¬
Typenangaben für
Für
Länge, Durchmesser und Wandstärke angegeben.
Resultate wird
Nomogrammen,
von
die
Die
Leitung
Streuung
Ge¬
wer¬
der
klein.
Nomogramme für die technische Di¬
die Herstellkosten
abgelesen
wer¬
112
-
6
ZUSAMMENFASSUNG
INTERPRETATION
UND
RESULTATE
DER
Beispiele
der
Zusammensetzung
Die
-
wurde
prinzipielle Fragen abgeklärt
chen Fällen
Schwierigkeitsgrad
fUr die
Schätzung
gewählt, dass
so
von
einfa¬
an
werden können und der
Beispiel
Beispiel
zu
zu¬
nimmt.
FUr die
Kostenstellenrechnung
ihren Elementen
keit
vom
nige
Kostenarten
lation
aufgebaut
wird
werden.
durchgeführt.
dienen die
detaillierte
im Zeitlohn
Arbeiten
maschinen werden
für
werden.
von
Abhängigkeit
allem die
logischen
Schätzungen
ist.
werden.
zu
gemacht,
verbessern.
und kritische
nur
werden kann.
Druckguss¬
welche
in Klein¬
in welcher herkömmliche
ist
des
Es
Streuung
zu
verkleinern
zeigt sich, dass
Daten
lassen
unumgäng¬
Zusammenhängen
Aufteilung
eine
wesentlich;
es
hänge
Hier
liegen
spürbare
betreffend
werden Wege
auf Klassenreinheit
geprüft
in verschiedene Klassen kann eine
Bewertung der Einflussgrössen bei nicht reinen Klassen die
verbessern.
vor
sich nach einer
Beobachtungsmaterials
für die Resultate
Beobachtungsmaterial
Neben der
die
durch Versuch ermitteln. Mathematische Um¬
Einheitlichkeit
wie das
bei
wird und die
für
Ermittlung der
bei nichtlinearen
nur
gezeigt,
kom¬
Einzelfertigung,
geschätzt,
Einflussgrössen
formungen bringen
Klassenzugehörigkeit
die
Kostenschätzung
Die
Beispiel
Im
Anlagen gezeigt,
Verbesserung.
Die
einer
produktbedingten
Beispiele
Schliesslich wird eine kombinierte Metho¬
Die besten
Vorauswahl
den Fall
stehen.
Ab¬
zur
statistischen Methoden verbunden werden.
mit
sorgfältige
liches Gebot
von
für diese
da
Maschinen
werden verschiedene Versuche
und damit die
fUr ei¬
den Walzen und Schleusen
Verfügung
ausgeführt
Berechnung
Berechnungsarten
Es
an
der
Arbeitsvorbereitung gemacht
komplizierte
hergestellt
die
zur
behandelt
Druckgusskokillen
welcher keine
de
aus
Beispielen fUr die Vorkalku¬
den
produktionsbedingten Merkmalen,
serien
die Matrizen
Bestimmung der Kostenabhängig¬
Die
Bei
Untersuchungen
pletten Arbeitsunterlagen
von
wie
Beschäftigungsgrad mittels Regressionsrechnung wird
klärung grundsätzlicher Fragen
und
gezeigt,
auch die Grenzen
des
Zusammen¬
Verfahrens,
es
ist
113
-
ohne besondere
Vorkehrungen
serhalb des Rahmens
tionen
-
für
möglich, gute Schätzungen
nicht
aus¬
Beobachtungsmaterials fallende Neukonstruk¬
des
machen.
zu
Die
Resultate der
den
Beispielen
kleine bis
gesichert
Regressions-
fUr die
sehr kleine
sind.
Kostenabhängigkeit
Streuung
grossen Fixkostenanteil
Beschäftigungsgrad
vom
die
Bestimmtheitsmasse,
relative
Die
Korrelationsrechnungen zeigen bei
und
bleibt
herrührt.
nur
statistisch
z.T.
annehmbaren
in
vom
mit
den effektiv
die
Regressionsgleichung gute Schätzungen erlaubt. Infolge
fälligkeit
angefallenen
vieler Bezüge und
aufsummierten
Kosten
der
ist
Vergleich
aufschlussreicher als mit
Monatsbeträgen
dass
zeigt,
Perioden
späterer
Belastungen
Grenzen,
praktische Prüfung
Die
was
der
Zu¬
mit
den
den Kosten¬
beträgen der Einzelmonate.
Die Vorkalkulation mit
wendbare Resultate.
sehr hoch.
Die
Regressionsgleichungen ergibt praktisch
Bestimmtheitsmasse sind
Die
senordnung. Es
ist
natürlich,
Einzelfertigung grösser
Vorgabezeiten
Leistung der
auch
-
Arbeiter
weitgehend.
chen
Arbeitsvorbereitung
mehr
oder
Generell
die
für
sind
ner
sind
für
die Resultate
einzelnen
das
normieren
richtig
Fehlen
für
Beispiel
einer
sind
die
-
eigentli¬
auch die Arbeitsmethoden
dass
zusammengefasste
Bestandteile,
Kosten besser
als
für Herstellkosten besser
als
eine
anstrebt,
da
sich
die
Streuungen
der Vorkalkulation wirkt
Bei
die Konstruktion
und Fabrikationskosten
z.B.
Materialkosten,
gegenseitig ausgleichen.
aus,
Durch
Grös-
gleicher
Fällen,
absolut
dem Arbeiter
als bei kon¬
von
weniger freigestellt.
für Fabrikationskosten und
z.T.
den andern
sie nicht
wenn
höchstens
die Streuung beim
dass
als bei
ist
durchwegs
Allgemeinen kleiner
im
Schätzungsmethoden, jedoch
ventionellen
doch
sind
Streuungen
ver¬
hoch bis
optimale Kombination
sodass
das Kostentotal
sich fer¬
von
Material-
die besseren
Zusammenhänge ergibt.
Zum Aufwand
in
für
die
der Datenaufnahme
suliterenden
Rechnungen
und der
ist
zu
bemerken,
Auswertung liegt.
Regressionsgleichungen
ist
dass
Die
er
hauptsächlich
Anwendung
der
sehr einfach und schnell.
re-
114
-
FUr
andere
handenen
darin
dass
Schatzungsmethoden beansprucht
Erfahrungsmaterials
enthaltene Information
die
daraus
Fachkenntnis
grenzen
-
werden
mehrere Einflüsse
vor
in
der
allem
werden
wenn
des
vor¬
die gesamte
Der
Vorteil,
Schätzungen konsequent,
mit
weniger
können, geht
gleichzeitig
Auswertung
soll.
Berücksichtigung
sige Festlegung der Resultate
menschliche Geist nicht
Zeit,
ausgeschöpft
resultierenden
und unter
gemacht
auch
die
ist
der Fehler-
ihnen aber ab.
auch
deshalb
Lage ist,
zu
ohne
und VertrauensEine
formelmäs-
angebracht,
weil
der
besondere Hilfsmittel
berücksichtigen.
-
115
-
Literaturverzeichnis
A)
Kostentheorie
Bücher
Böhm
:
/Wille.
Direct
Costing und Programmplanung. München,
Moderne Industrie
Bosshardt E.
Gsell
/
Bossard.
Leistungsmässige Kostenrechnung.
Kostenrechnung
Kaufm.
Gutenberg
E.
1960.
ZUrich, Winter 1948
und Preiskalkulation.
ZUrich,
Verein 1946
Grundlagen der Betriebswirtschaftslehre. Berlin,
Springer 1951
Standardkostenrechnung. ZUrich, Kaufm.Verein 1955
industrielle Rechnungswesen. ZUrich, Kaufm.
Käfer K.
Das
Verein
Kosiol E.
1956
GrundzUge
Plankostenrechnung. Berlin, Duncker
der
1956
und Humblot
Mellerowicz K.
Kosten und
Rams1er H.
Probleme
Schmalenbach E.
Kostenrechnung
Verlag 1956
Schnettler A.
Betriebsanalyse. Stuttgart, Poeschel 1958
Kostenrechnung. Berlin,
der
de
Gruyter 1951
Vorkalkulation, St.Gallen, Fehr 1948
und
Preispolitik. Köln,
Westdeutscher
/
Hill.
Brevier
Valliere
de R.
Die
Preiskalkulation
im Industriebetrieb.
Die
Preiskalkulation
im
Ulrich
Walther A.
des
Rechnungswesens. Bern, Haupt 1958
allgemeinen.
*
*
*) Kalkulation, betriebswirtschaftliche Preis¬
politik und staatliche Preiskontrolle ZUrich,
1944
VSB
Zeitschriften:
Bürgin
A.
Gedanken
zur
Kosten
und
dukte.
-
Ind.
Kostenrechnung. Ind. Org. 29/1960/3
Lieferfristgestaltung fUr neue Pro¬
Org. 26/1957/10
Ungewissheit als betrieblicher Faktor
Direct
Weber K.
Weinberg
F.
Zollikofer 0.
Costing. Ind. Org.
Kapitalanspannung
und
Qualität und Kosten.
Ind.
Org.
24/1955/10-11
29/1960/12
Fabrikationsplanung
Ind. Org. 25/1956/4
Ind.
Org. 20/1951/1
-
B)
Mathematik und praktische
Bücher
116
-
Anwendungen
:
Fisher R.A.
Statistical Methods
for Research Workers.
Aufl.
9.
London, Oliver and Boyd 1944
Graf
/ Henning.
Statistische Methoden bei
2.
Krelle
/
KUnzi.
Linder A.
Renz
Aufl.
Lineare
mathematisch
-
Einzelfertigung
ZUrich,
in der
Leistungsgerechte Entlohnung
der Holzindustrie.
in
1951
Dissertation ETH
Praktische Mathematik
R.
3.
für Ingenieure
Berlin, Springer 1961
Aufl.
Matrizen.
mit
statistischen Methoden.
Organisation 1958.
Industrielle
ZurmUhl
Basel, Birkhäuser 1960.
Arbeitszeitvorbestimmung
Soom E.
Untersuchungen.
Industrielle
Programmierung. ZUrich,
Organisation 1958
Statistische Methoden.
S.
textilen
Berlin, Springer 1957
Eine
Darstellung
für
und
Physiker.
Ingenieure.
2.
Aufl.
Springer 1958
Berlin,
Zeitschriften:
Adam A.
Faktorielle
schrift
Erni
T.
Operations
Pichler 0.
Praktische Erfahrungen
Arbeitszeitbestimmung.
Research im Betrieb.
Anwendung
mit
einer
Ind.
Sonderheft
Vierteljahres-
Org.
Ind.
Methode
neuen
der
28/1959/8
Org.
27/1958/7
Matrizenrechnung auf betriebswirt¬
Aufgaben.
Ing. Archiv 21/1953/3
Ursachenforschung
Industrie.
Wenke K.
Stat.
der
schaftliche
Soom E.
Kostenrechnung.
1954
Ind.
Kostenanalyse
und
Org.
Standortbestimmung
mit Matrizen.
triebswirtschaft
in
der
27/1958/1,2,3.
26/1956/10
Zeitschrift
fUr Be¬
LEBENSLAUF
Am 11.
März
1927 wurde ich in Gränichen AG geboren.
füllte dort meine
Schulpflicht
vier Jahren Bezirksschule.
Oberrealabteilung
In den Jahren
fUr
1950
studierte
Maschineningenieurwesen
Im Jahre
ab.
schloss mit
1951
war
sche Maschinen und
der
dem
1955
1957
Vevey.
1958
ich mich
In
ich
als
am
Maschineningenieur
Institut
an
fUr
hydrauli¬
der ETH.
privaten Forschungsauf¬
Chef des Labors
Constructions
für Wasserturbinen bei
mécaniques
de
Vevey S.A.
auf
in die Firma GebrUder BUhler in Uzwil
Gebiet
das
der
1959 und
Kostenrechnung
Tätigkeit
1960 besuchte
die Vorlesungen und
der ETH und verfasste bis
unter
Abteilung
hydraulischen Maschinen.
dienrichtung "Betriebswissenschaften
an
der
in
ein,
wo
und Offertkalku¬
spezialisierte.
den Jahren
schen
ich
legte die
1957 wechselte ich auf die Richtung Betrieb Über.
trat
lation
war
an
Anlagen (Prof.H.Gerber)
dem Gebiete der
de
ich
Diplom
ich Assistent
trag auf
bis
und
ich die
Eidgenössischen Technischen
Anschliessend bearbeitete ich einen
den Ateliers
er¬
ab.
C
1946 bis
Hochschule und
fünf Jahren Primär-
mit
Anschliessend durchlief
der Kantonsschule Aarau und
Maturitätsprüfung Typ
Ich
der
Leitung
Promotionsarbeit.
von
Ende
Herrn Prof.
ich neben meiner
Uebungen
und
1961
der
prakti¬
SpezialStu¬
Fabrikorganisation"
in meiner Freizeit
Daenzer
die
vorliegende