Klausurnummer - Hochschule Bochum

Klausurnummer
_______
Fachbereich Wirtschaft
Prof. Dr. Waike Moos
Fachprüfung: Wirtschaftsmathematik/Statistik
Name:....................................……………………
Vorname:...................................................
Matr.-Nr.:..............................................................
Unterschrift:..............................................
Vorbemerkungen zu Statistik I und II:
1. Bitte füllen Sie dieses Deckblatt sowie die weiteren Seiten dieser Klausur aus.
2. Bitte überprüfen Sie die Vollständigkeit der Klausur. Deskriptive Statistik muss aus
11 Seiten und Induktive Statistik aus 9 Seiten bestehen. Reißen Sie bitte keine Seiten
heraus.
3. Als Hilfsmittel sind die beiden, in einem Ordner gehefteten Skripte Statistik I und II
(einschl. der Tabellen der Binomial-, Normal und Student-t-Verteilungen) von Moos,
das Buch Zwerenz, sowie ein Taschenrechner zugelassen.
4. Für den Klausurteil Statistik ist eine Bearbeitungszeit von insgesamt 90 Minuten
vorgesehen.
5. Die maximal erreichbare Punktzahl beträgt 40 Punkte. Bei jeder Aufgabe ist die
entsprechende Punktzahl vermerkt, die einen Hinweis auf die Bearbeitungszeit gibt
(2,25 Minuten je Punkt).
6. Bitte tragen Sie – soweit vorgegeben - die Lösungen der Aufgaben in die
Lösungskästen ein.
Viel Erfolg!
Fachprüfung: Wirtschaftsmathematik/Statistik
Teilgebiet: Deskriptive Statistik
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Name:....................................……………………
Aufgabe 1)
(2 Punkte)
An welchen Skalen werden folgende Merkmale gemessen? Tragen Sie die Art der Skala in
die Tabelle ein. Sind die Merkmale diskret oder stetig?
Variable
Skala
diskret oder stetig
Punkte
a) Parteizugehörigkeit
0,25
b) Einkommen
0,25
c) Schuhgröße
0,25
d) Semesterzahl
0,25
e) Autofarbe
0,25
f) Temperatur in Celsius
0,25
g) Dienstrang bei der
Bundeswehr
0,25
h) Anzahl Tore bei einem
Fußballspiel
0,25
Aufgabe 2)
(0,5 Punkte)
Welche der beiden folgenden Aussagen ist nicht sinnvoll (mit kurzer Begründung)?
a)
Im Jahr 2003 überstieg die Temperatur im Sommer den Durchschnitt der
vergangenen10 Jahre um 3 Grad Celsius.
b)
Im Jahr 2003 überstieg die Temperatur im Sommer den Durchschnitt der
vergangenen 10 Jahre um 8 Prozent.
Aussage
ist nicht
sinnvoll, weil
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Teilgebiet: Deskriptive Statistik
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Aufgabe 3)
(5 Punkte)
Die beigefügte Tabelle zeigt die Altersverteilung (Altersangaben in Jahren) des Hausbestands
der privaten Mönchengladbacher Hausverwaltung Miet-Mich e.V. im Jahr 2004.
Platz für eigene Berechnungen
Alter
Anzahl Häuser
0 bis unter 8
6
8 bis unter 16
12
16 bis unter 24
12
24 bis unter 32
18
32 bis unter 40
8
40 bis unter 48
4
a)
Benennen Sie
(2P)
die Merkmalsträger
.
das Merkmal.
.
eine beliebige Merkmalsausprägung
.
die statistische Gesamtheit
.
den Umfang der statistischen Gesamtheit
.
die Identifikationsmerkmale
.
.
.
b)
Stellen Sie die Altersverteilung des Hausbestands mittels eines Histogramms mit
relativen Häufigkeiten graphisch dar (mit Achsenbeschriftung).
(1P)
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Teilgebiet: Deskriptive Statistik
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1
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0
0
c)
8
16
24
32
40
48
Berechnen Sie zur Beschreibung der Altersverteilung folgende Lage- und
Streuungsmaße:
(2P)
Modus
.
Spannweite
.
Zwischen welchen Altersklassen streuen die streuen die mittleren 50% der
Häuser? Zwischen der Klasse
.
und
.
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Teilgebiet: Deskriptive Statistik
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Aufgabe 4)
(3,5 Punkte)
Von 10 Studierenden wurde die Schuhgröße erhoben. Die der Größe nach sortierten
Merkmalsausprägungen sind: 37, 38, 39, 41, 41, 41, 42, 42, 43, 46.
a)
Wo liegt der Median? (0,5P)
Bei
.
b)
Wo liegt das arithmetische Mittel? (0,5P)
Bei
.
c)
Wie viel Prozent der Studierenden haben maximal Schuhgröße 41? (0,5P)
Prozent
d)
.
Wie groß ist die Varianz und die Standardabweichung? (1P)
s2 =
e)
.
s=
Skizzieren Sie die empirische Verteilungsfunktion für das Merkmal Schuhgröße
(1P).
.
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Platz für eigene Berechnungen
xj
fj
37
1
38
1
39
1
40
0
41
3
42
2
43
1
44
0
45
0
46
1
Fj
Hj
10
1
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
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Aufgabe 5)
(3 Punkte)
Die 20 Beschäftigten der XY-GmbH erhielten im letzen Dezember folgende
Sonderzuwendungen.
Sonderzuwendung
Anzahl
Personen
xj
fj
xj*fj
600
2
1.200
800
5
4.000
1000
8
8.000
1300
4
5.200
1600
1
1.600
Summe
20
20.000
gegebenenfalls Platz für eigene Berechnungen
Berechnen Sie
a) das arithmetische Mittel,
b) den Modus,
c) die Varianz.
5a) arithmet. Mittel
5b) Modus
5c) Varianz
1P
1P
1P
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Aufgabe 6)
(1 Punkt)
Die Preise für Mineralöl in den vergangenen 12 Monaten werden wie folgt notiert.
Bestimmen Sie das monatliche Durchschnittswachstum über den Gesamtzeitraum Juli 03 bis
Juni 04.
Preis in $/barrel
Jul. 03 Aug. 03 Sep. 03 Okt. 03 Nov. 03 Dez. 03 Jan. 04 Feb. 04 Mrz. 04 Apr. 04 Mai. 04 Jun. 04
24
26,1
26,4
27
29
30
29
28
29
30
31
33
.
Das monatliche Durchschnittswachstum beträgt
Prozent.
Aufgabe 7)
(2 Punkte)
Die 4 Privatsender „Sportkanal“, „NurAction“, „SchundundSchnulzen“, „KulturPur“ erzielten
im Jahr 2004 folgende Werbeeinnahmen im Millionen €.
Platz für eigene Berechnungen
Sender
Werbeeinnahmen
Sportkanal
350
Nur Action
75
Schund und Schnulzen
50
KulturPur
25
a)
Berechnen Sie die absolute Konzentration der ersten beiden Sender hinsichtlich
der Werbeeinnahmen (1P)
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.
Die absolute Konzentration beträgt
b)
Prozent.
Berechnen Sei die Konzentrationsindex nach Herfindahl (1P)
.
Der Herfindahl-Konzentrationsindex beträgt
.
Es liegt eine (starke/schwache)
.
Konzentration vor.
Aufgabe 8)
(4 Punkte)
Die folgende NSDStat-Tabelle enthält die Häufigkeiten von Wohnungsgrößen in
Quadratmetern.
a)
Bestimmen Sie näherungsweise den Median (0,5P).
Median:
b)
Bestimmen Sie näherungsweise das 1. und das 3. Quartil (1P).
.
3. Quartil:
.
Zentraler Quartilsabstand:
.
1. Quartil:
c)
.
Bestimmen Sie den zentralen Quartilsabstand (0,5).
Betrachten Sie die weiter unten angegebene empirische Häufigkeitsverteilung und das BoxPlot.
d)
Welche Wohnungsgrößen sind als extreme Werte (Extreme Werte liegen
außerhalb der Zäune) anzusehen? (0,5P)
Extreme Werte:
e)
Welche Wohnungsgrößen liegen innerhalb der Zäune bzw. Schnurrhaare? (0,5)
.
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Zwischen
f)
.
und
.
m2.
Ist die Verteilung der Wohnungsgrößen symmetrisch, linkssteil oder rechtssteil?
(0,5P)
Die Verteilung ist
g)
.
Welcher Verteilungsform genügt die Verteilung der Wohnungsgrößen annähernd?
(0,5P)
Die Verteilung ist annähernd
V2 Wohnungsgröße in Quadratmeter
Mittelwert 71.46
Summe
9076.00
Minimum
15.00
Maximum
170.00
N
127
Standardabweichung
31.45
Schiefe
0.53
Kurtosis
0.11
Eingeschlossen sind 127 von insgesamt 127 Fällen
Wertelabels Codes
Anzahl% insgesamt% von gültigen% kumuliert
-------------------------------------------------------------15
15
2
1.6
1.6
1.6
16
16
1
0.8
0.8
2.4
20
20
1
0.8
0.8
3.1
24
24
1
0.8
0.8
3.9
26
26
1
0.8
0.8
4.7
27
27
1
0.8
0.8
5.5
28
28
1
0.8
0.8
6.3
29
29
1
0.8
0.8
7.1
30
30
3
2.4
2.4
9.4
33
33
2
1.6
1.6
11.0
35
35
2
1.6
1.6
12.6
36
36
2
1.6
1.6
14.2
38
38
3
2.4
2.4
16.5
39
39
1
0.8
0.8
17.3
40
40
4
3.1
3.1
20.5
42
42
1
0.8
0.8
21.3
43
43
1
0.8
0.8
22.0
44
44
1
0.8
0.8
22.8
45
45
2
1.6
1.6
24.4
47
47
1
0.8
0.8
25.2
50
50
4
3.1
3.1
28.3
53
53
2
1.6
1.6
29.9
55
55
2
1.6
1.6
31.5
56
56
3
2.4
2.4
33.9
57
57
1
0.8
0.8
34.6
58
58
2
1.6
1.6
36.2
59
59
1
0.8
0.8
37.0
.
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Teilgebiet: Deskriptive Statistik
Name:....................................……………………
60
60
5
3.9
3.9
40.9
61
61
1
0.8
0.8
41.7
62
62
1
0.8
0.8
42.5
63
63
1
0.8
0.8
43.3
64
64
1
0.8
0.8
44.1
65
65
3
2.4
2.4
46.5
66
66
1
0.8
0.8
47.2
67
67
2
1.6
1.6
48.8
70
70
3
2.4
2.4
51.2
71
71
1
0.8
0.8
52.0
72
72
2
1.6
1.6
53.5
75
75
2
1.6
1.6
55.1
77
77
2
1.6
1.6
56.7
78
78
2
1.6
1.6
58.3
80
80
7
5.5
5.5
63.8
82
82
2
1.6
1.6
65.4
83
83
1
0.8
0.8
66.1
85
85
7
5.5
5.5
71.7
87
87
1
0.8
0.8
72.4
89
89
1
0.8
0.8
73.2
90
90
5
3.9
3.9
77.2
91
91
1
0.8
0.8
78.0
92
92
2
1.6
1.6
79.5
95
95
3
2.4
2.4
81.9
96
96
1
0.8
0.8
82.7
97
97
1
0.8
0.8
83.5
98
98
1
0.8
0.8
84.3
100
100
1
0.8
0.8
85.0
103
103
2
1.6
1.6
86.6
107
107
1
0.8
0.8
87.4
108
108
1
0.8
0.8
88.2
110
110
1
0.8
0.8
89.0
113
113
1
0.8
0.8
89.8
115
115
1
0.8
0.8
90.6
117
117
1
0.8
0.8
91.3
120
120
2
1.6
1.6
92.9
124
124
1
0.8
0.8
93.7
129
129
2
1.6
1.6
95.3
130
130
2
1.6
1.6
96.9
140
140
1
0.8
0.8
97.6
146
146
1
0.8
0.8
98.4
160
160
1
0.8
0.8
99.2
170
170
1
0.8
0.8
100.0
-------------------------------------------------------------Summe
127
100.0
100.0
-------------------------------------------------------------Eingeschlossen sind 127 von insgesamt 127 Fällen
Fachprüfung: Wirtschaftsmathematik/Statistik
Teilgebiet: Deskriptive Statistik
Fachbereich Wirtschaft
Prof. Dr. Waike Moos
Name:....................................……………………
Häufigkeitspolygon
V2 Wohnungsgröße in Quadratmeter
-50
0
50
100
150
200