Einführung in die medizinische Bildverarbeitung WS 12 - fbi.h
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Einführung in die medizinische Bildverarbeitung WS 12/13 Stephan Gimbel © Stephan Gimbel Einführung in die medizinische Bildverarbeitung h_da Operationen der Bildverarbeitung Kurze Wiederholung © Stephan Gimbel Einführung in die medizinische Bildverarbeitung h_da Operationen der Bildverarbeitung Kurze Wiederholung ‣ Aktive Konturmodelle kantenorientiert ‣ geeignet für variable Kantenstärke und lückenhafte Außenkonturen ‣ anschaulich: planare Gummiringe ‣ Vorwissen einbezogen ‣ auch für Objektverfolgung in zeitlichen Abläufen ‣ 3D: Oberflächensegmentierung ‣ ‣ © Stephan Gimbel Kontursuche Optimierungsproblem ‣ pseudo-physikalische Funktion die Energiefunktional minimiert ‣ Innere Energie ‣ modelliert Vorwissen ‣ Stetigkeitsterm (Elastizität und Geschlossenheit) ‣ Glattheitsterm (Biegsamkeit und Krümmung) ‣ Gewichtungsfaktoren meist konstant ‣ Energie ist die Spannung, die durch Krümmung hervorgerufen wird ‣ unter Verwendung der Maxiumdistanz translations- und ‣ rotationsinvariant, aber nicht skaleninvariant Einführung in die medizinische Bildverarbeitung h_da Operationen der Bildverarbeitung Kurze Wiederholung ‣ ‣ Energieminimierung Betrachen der Nachbarschaft für jeden Konturpunkt ‣ Berechnen und vergleichen der Energien und ggf. Verschiebung des ‣ Konturpunktes Minimierung des Aufwandes durch Greedy-Algorithmen ‣ nicht immer wird Energieminimum bestimmt ‣ ‣ © Stephan Gimbel Äußere Energie modelliert Bildinformation ‣ Charakterisierung über negativen lokalen Gradientenbetrag ‣ zusätzlich noch andere Informationen, z.B. Intensitäten ‣ Alternativen dynamische Optimierung ‣ genetische Algorithmen ‣ heuristische Methoden ‣ Einführung in die medizinische Bildverarbeitung h_da Operationen der Bildverarbeitung Kurze Wiederholung ‣ Level-Set Segmentierung 2D und 3D ‣ verwendete Modelle werden implizit durch Nullstellen bzw. Zero-Level Set (c=0) ‣ beschrieben Anpassung erfolgt sukzessiv ‣ implizite Repräsentation erlaubt Änderung der Topologie ‣ Speed-Funktion steuert den Anpassungsprozess ‣ ‣ Anpassung Idee: Deformierung nur entlang der Normalenrichtung ‣ in jedem Iterationsschritt muss eine partielle Differentialgleichung gelöst werden ‣ ‣ © Stephan Gimbel Fast-Marching Bewegung der Kontur nur in eine Richtung ‣ Einführung in die medizinische Bildverarbeitung h_da Operationen der Bildverarbeitung Segmentierung ‣ Statistische Formmodelle ‣ ‣ A-priori-Wissen wird einbezogen ‣ werden für Strukturen mit typischer Form verwendet/generiert (Organe, Knochen, etc.) ermöglicht Segmentierung, wo rein datengetriebene Verfahren versagen und ungenau werden ‣ i.d.R. 3D im Volumendatensatz ‣ zulässige Formen werden also eingeschränkt auf eine mittlere Objektform ‣ Repräsentation ‣ ‣ ‣ ‣ ‣ © Stephan Gimbel Ausgang ist ein Kollektiv oder Stichprobe Point Distribution Model (PDM) M-reps (Medical Representations) parametrisch durch Kugeloberflächen (engl. spherical harmonics) Fourier Deskriptoren Einführung in die medizinische Bildverarbeitung h_da Operationen der Bildverarbeitung Segmentierung ‣ M-reps ‣ Anordnung diskreter Punkte auf den Mittelachsen der Objekte (mediale Atome) von denen Vektoren zur Oberfläche ausgehen ‣ ‣ Anordnung der medialen Atome als Kette oder Gitter erstellt eine M-Rep-Figur ‣ ‣ zwei gleich lange Vektoren mit Radius r stehen senkrecht zur Oberfläche (Segel) ‣ Mediales Atom wird durch folgendes Tupel beschrieben: Position wird so gewählt, dass ein mediales Atom das Zentrum einer Kugel mit dem Radius r ist und die Oberfläche der Kugel die Oberfläche des Organs repräsentiert Endatome haben einen zusätzlichen Vektor welcher die lokale Elongiertheit und Oberflächenkrümmung beschreibt ( x,r, F,Θ ) ( mit x ∈ 3 , r ∈ + , F ∈ 4 , Θ ∈[ 0, π / 2 ] ) und F : b,b ⊥ ,n mit b,b ⊥ ,n ∈ 3 x gibt dabei die Position des Atoms an ‣ ‣ r gibt die Segellänge an (Abstand des Atoms bis zur von Segeln berührten Oberflächenpunkt) ‣ F und Θ geben die lokale Orientierung des Objektes an ‣ ‣ ‣ © Stephan Gimbel medialer Vektor b ist tangential zur Mittelachse der Figur bperp ist senkrecht zur Mittelachse der Figur Normalenvaktor n steht senkrecht zur von b und bperp aufgespannten Ebene Einführung in die medizinische Bildverarbeitung h_da spannten Ebene (Abb. 5.24, links). Die einem medialen Atom zugeordneten M-rep-Parameter beschreiben die Atomposition und die lokale Form des Objektes. Operationen der Bildverarbeitung Die gesamte Objektform wird durch die M-rep-Parameter aller medialen Atome einer M-repSegmentierung Figur beschrieben, die in einem M-rep-Formvektor repräsentiert werden können. Die durch ‣ ‣ ‣ M-reps erhaltene Formrepräsentation bildet eine Approximation der originären Form, die im Vergleich zum originären 3D-Objekt ist Atoms (Abb. 5.25). die M-Rep Parameter eines geglättet medialen beschreiben also die Atomposition und die lokale Form des Objektes Durch die M-rep-Parameter wird zugleich ein objektbezogenes Koordinatensystem definiert, in demdie jeder Punkt des modellierten eindeutig adressiert kann. aller Da dieses Koordi-Atome und komplette ObjektformOrgans ergibt sich durch die werden Parameter medialen natensystem aufdurch der M-rep-Figur basiert, wird es auchbeschreiben figurenbezogenes Koordinatensystem lässt sich einen M-Rep-Formvektor genannt. Zur Beschreibung werden die relative Position des Atoms auf dem Gitter (u, v), die die so erhaltene Formrepräsentation ist eine tatsächlichen Figurenseite t [-1, ] und die relative Figurendistanz WApproximation [-1, ] entlang desdes medialen Segels Objektes der (geglättet) betrachteten Figurenseite verwendet. So können jeder Position auf der Objektoberfläche und in dem Objektvolumen objektbezogene M-rep-Koordinaten (u, v, t, Wzugeordnet werden. Abb. 5.24: Ein mediales Atom (links) wird beschrieben durch das Tupel (x, rFT wobei x die Position des Atoms und r den Abstand des Atoms zu den beiden Oberflächenpunkten y0 und y1 angibt. F IR4 und der Objektwinkel T [0, S/2] beschreiben die lokale Orientierung des Objektes, wobei F durch die Parameter (b, bA, n) charakterisiert wird. Bei einem Atom mit einer Gitterrandlage (rechts), Endatom genannt, >0 die lokale Länglichkeit des Objektes am Objektrand (Hacker beschreibt ein zusätzlichen ParameterinKdie © Stephan Gimbel Einführung medizinische Bildverarbeitung h_da M-rep-Koordinaten (u, v, t, Waufweisen. ist eine solche Korrespondenz nur dieselben dieselben M-rep-Koordinaten (u, v, t, Waufweisen. Jedoch istJedoch eine solche Korrespondenz nur M-rep-modellierten diedieselbe M-reps mediale dieselbe Topolomediale Topolozwischen zwischen M-rep-modellierten Objekten Objekten definiert, definiert, wenn diewenn M-reps d.h. Anzahl dieselbeanAnzahl an medialen Atomen und geometrische dieselbe geometrische Anordnung bzw. gie, d.h. gie, dieselbe medialen Atomen und dieselbe Anordnung bzw. Gitterstruktur In Abb. sind M-rep-Gitter und der Lungenflügel Gitterstruktur haben. Inhaben. Abb. 5.25 sind 5.25 M-rep-Gitter der Niereder undNiere der Lungenflügel gemein- gemeinsamdurch mit den dieapproximierten M-reps approximierten Organoberflächen dargestellt, die zur Visualisiesam mit den die durch M-reps Organoberflächen dargestellt, die zur Visualisievon 3D-Formvariationen derinOrgane einem interaktiven Lehrsystem rung von rung 3D-Formvariationen der Organe einem in interaktiven Lehrsystem generiert generiert wurden wurden (Hacker und2009). Handels (Hackerdie und Handels durch Parameter wird2009). ein objektbezogenes Koordinatensystem gebildet Operationen der Bildverarbeitung Segmentierung ‣ ‣ ‣ ‣ (figurenbezogenes Koordinaten System) Die Organformen eines Kollektivs werden nach der M-rep-Modellierung durch hochdimensio- Die Organformen eines Kollektivs werden nach der M-rep-Modellierung durch hochdimensiodies erlaubt die eindeutige adressierung jedes Punktes welches das Objekt nale M-rep-Formvektoren beschrieben. Für die statistische Analyse der Formvarianten eines nale M-rep-Formvektoren beschrieben. Für die statistische Analyse der Formvarianten eines bildet bzw. der zugehörigen Formvektoren wird beieine M-reps erweiterte KollektivsKollektivs bzw. der zugehörigen Formvektoren wird bei M-reps erweiterte Form der Form klasverwendet werden dabei die relative Position des Atoms aufeine dem Gitter (u,v),der dieklassischen Hauptkomponentenanalyse (Kap. die Principal Analysis (Fletcher et sischen Hauptkomponentenanalyse (Kap. 8.2.1), die8.2.1), Principal Geodesic Geodesic Analysis (Fletcher et τ Figurenseite t∈[-1,1] und relative Figurendistanz ∈[-1,0] entlang des medialen Segels 2003), eingesetzt, da die in den M-rep-Formvektoren unterschiedlich skalierte Parameterinal. 2003),al. eingesetzt, da die in den M-rep-Formvektoren unterschiedlich skalierte Parameterinder Figurenseite formation wie Koordinaten undbeinhalten. Winkel beinhalten. Diefür speziell fürentwickelte M-reps entwickelte Meformation wie Koordinaten und Winkel Die speziell M-reps Methode ermöglicht statistische Analyse der wesentlichen in einem(u,v,t, Kollektiv thode ermöglicht die Analyse der wesentlichen Formvariationen in einem Kollektiv jeder Position aufstatistische derdie Objektoberfläche können damit Formvariationen M-rep-Koordinaten τ) von Organen (Abb. 5.26). von Organen (Abb. 5.26). zugeornet werden 5.25: M-rep-Modelle:. M-rep-Gitter der 3u5 Niere mit 3u5Atomen. medialenRechts: Atomen. Rechts: M-rep-GitM-rep-Modelle:. Links: der NiereBildverarbeitung mit medialen M-rep-Git© Stephan Gimbel Abb. 5.25:Abb. Einführung in M-rep-Gitter dieLinks: medizinische h_da ter mit 6u7 medialen Atomen und Oberflächendarstellung der Lungenflügel (Hacker und Handels 2009). Operationen der Bildverarbeitung Segmentierung 140 5 Segmentierung medizinischer Bilddaten Abb. 5.26: M-rep-basierteEinführung Modellierung der Niere in einem Kollektiv von 48 Nie- h_da © Stephan Gimbel in der die Formvariationen medizinische Bildverarbeitung
