Dynamik der Baumkrone
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…und sie bewegen sich doch! (Englische Texte und Grafiken von Ken James, Melbourne, einzelne Grafiken aus dem Jahrbuch der Baumpflege 2007, Spatz, Pfisterer, Erkenntnisse von Kohler, Worm, Detter, Rust im Jahrbuch der Baumpflege 2011) TMS Sensoren Dynamik der Baumkrone • Eine Baumkrone ist nicht nur eine Segelfläche • Eine Baumkrone ist ein schwingendes System statischer Zugversuch • Eine Teilfrage bei Zugversuchen ist die Ermittlung des natürlichen Biegemomentes bei Orkan: •Windlastabschätzung: Dynamische Faktoren sind Bestandteil eines Orkanbiegemomentes statischer Zugversuch 1. Einleitung einer künstlichen „Ersatzlast“ und Messung von Neigung und Verformung der Randfasern. Ermittlung des Widerstandsmoment aufgrund der Geometrie des Stammquerschnittes. 2. Extrapolation über Materialkennwerte oder Kippkurve bis zur Versagensgrenze. Ermittlung der Widerstandsfähigkeit des Baumes Wax 3. Abschätzung des natürlichen Biegemomentes bei Orkan durch Vermessung der Kronensegelfläche Mb. 4. Vergleich für die Sicherheitsaussage: Wax / Mb statischer Zugversuch • • • • • • • Windlastabschätzung: cw – Wert, Windwiderstandsbeiwert der Form Böenreaktionsfaktor (Schwingungsfaktoren) Masse der Luft, Windgeschwindigkeit im Quadrat, Lage und Größe der Teilflächen, Höhe der Teilflächen hinsichtlich der Hebellänge und Windgeschwindigkeit statischer Zugversuch Die Böenreaktion macht mit dem Windwiderstandsbeiwert einen ein Teilfaktor in der Windlastabschätzung aus. Bisheriger Eingang dynamischer Faktoren: Nach einer DIN - Norm für Bauwerke • Dämpfungsdekrement 5 – 15 % der kritischen Dämpfung (komplette Dämpfung nach der 1. Periode) • Eigenfrequenz Dynamik der Baumkrone Aber: Der Zusammenhang von Windgeschwindigkeit und Biegebelastung hat viele Lösungen! statischer Zugversuch Windlastgleichung: • Mb = (ältere Formel) tf * Cw * r/2 * S (h(Z) * A (HZ) * u(Z)²) Mb = Biegemoment: Der Zusammenhang mit u(Z)2 = Windgeschwindigkeit in Abhängigkeit der Höhe, Quadratisch Ist nicht eindeutig, hat mehrere Lösungen, da die Faktoren: tf = Schwingungsfaktor > 1 und Cw = Windwiderstandsbei wert der Krone variabel sind, nicht determiniert sind!!! r = Masse der Luft, h(Z) = Höhe der Teilfläche, A (HZ) = Teilfläche Dynamik der Baumkrone • Berechnung eines variablen Cw Wertes (Versuch 2009, Kohler, Worm, Detter, Rust, Jahrbuch der Baumpflege 2011) • Kombination eines Zugversuches und einer Windmessung. Der Baum als Messinstrument • Zusammenhang von Biegemoment und Randfaserverformung wird über Zugversuch für den Baum ermittelt. • Messung der Windgeschwindigkeit und Windlastermittlung. • in situ: Messung der Verformung unter realer Windlast Dynamik der Baumkrone • Wenn man dynamische Aspekte mit einbezieht gibt es viele Lösungen! • „Der Baum setzt dem Windbiegemoment nicht nur das Widerstandsmoment des Querschnittes entgegen, sondern es wirkt auch die kinetische Energie des bewegten Baumes gegen das Biegemoment. (…) Ein schwingender Baum kann bei einer bestimmten Windgeschwindigkeit verschiedene Randfaserdehnungen ausweisen.“ (Kohler, Worm, Detter, Rust im Jahrbuch der Baumpflege 2011, S. 252) Dynamik der Baumkrone Gute und schlechte Schwingungen Dynamik der Baumkrone Also: Der Zusammenhang von Windgeschwindigkeit und Biegebelastung ! Es gibt keinen einfachen Zusammenhang Baumschwingungen • Harmonische Schwingungen • Gedämpfte Schwingungen • Frequenzbereiche Baumschwingungen • Harmonische Schwingung • Funktion: y = Amplitude, X = Periode wT=2p Baumschwingungen • gedämpfte Schwingung Baumschwingungen • Verschiedene Stärken der Dämpfung Baumschwingungen Zusammengesetzte Schwingungen Fourier-Transformation Zerlegt in einzelne harmonische Schwingungen Fourier-Transformation Frequenzbereiche Buche • Höhe ……………………………………………………………………………………34m • Durchmesser:……………………………………………………………………....67 cm • Eigenfrequenz:……………………….0,21 Hz Feldahorn • Höhe ……………………………………………………………………………………12,3 m • Durchmesser:………………………………………………………………………..38,5m • Eigenfrequenz:……………………….0,52 Hz Frequenzbereiche Frequenzbereiche • • • Relation von Windkraft und Windgeschwindigkeit im jeweiligen Frequenzspektrum Relation von Baumbelastung und Windkraft im jeweiligen Frequenzspektrum Deutlich kann man erkennen: 1. 2. Das Böen im oberen Frequenzspektrum an Kraft verlieren Das in einem Frequenzbereich von ca. 0,3 bis 0,8 Herz die Eigenresonanzen der Struktur die Belastungen bei gleicher Windkraft deutlich erhöhen. Frequenzbereiche • Eigenfrequenzen von Bäumen Baumreaktion • Resonanter Energietransfer: Benachbarte Achsen mit ähnlichen Frequenzen übertragen Energie. Baumreaktion • Dämpfungskaskade von den Feinästen zum Stamm: Baumreaktion • Energie von Wind, Ästen, Stamm, Grund, Luftwirbel Baumreaktion • Energie von Wind, Ästen, Stamm, Grund, Luftwirbel Resonanzbelastung • Ungedämpfes, angeregtes, einfaches Modell Neues dynamisches Baumodell Massendämpfung Modelle der Dämpfung • Einfaches Modell mit einem Freiheitsgrad • K = Feder • C= Dämpfer • M = Masse Resonanzbelastung • Einfaches Modell mit einem Freiheitsgrad Frequenzspektrum mit einer Spitze: Modelle • Komplexeres Modell mit zwei Freiheitsgraden Modelle • Komplexeres Modell mit zwei Freiheitsgraden Frequenzen: zwei Spitzen, kleinere Amplitude: Modelle 2 Freiheitsgrade Masse 1 nicht gedämpft Masse 2 gedämpft Massenverhältnis 1/20 Cc = Kritische Dämpfung Frei = 0 Fest= unendlich 0,32 0,10 Modelle Modelle • Modell mit vielen Freiheitsgraden Modelle • Modell mit vielen Freiheitsgraden Dämpfungsfaktoren: • Luftwiderstand (aerodynamische Dämpfung) Wirbel, Turbulenzgeneratoren • Innere Reibung (viscoelastische Dämpfung, Materialdämpfung) • Massendämpfung (bewegte Massen, Beschleunigungsenergie) Dynamik von verschiedenen Bäumen Dynamik von verschiedenen Bäumen • junge Bäume haben viele Blätter, wenig Masse, hier wirkt der Luftwiderstand • ältere große Bäume haben viel träge Masse, hier wirkt das Trägheitsgesetzt • Stadtbäume mit offenen Kronen können als Ansammlung von schwingenden Ästen betrachtet werden. • Bei diesen Bäumen herrscht die… …Wirksamkeit der disharmonischen Resonanzen Dynamik verschiedener Bäume • Große Bäume mit großen Massen schwingen so langsam, wenn sie überhaupt schwingen, dass quasistatische Zustände herrschen. • Kleine Bäume haben zu wenig Masse, um schwingend den statischen Grundlasten etwas entgegenbringen zu können. Dynamik verschiedener Bäume • Waldbäume mit einem durchlaufenden Stamm und einer oberen, kleineren Krone ähneln in ihrer Dynamik dem Modell des einfachen Dämpfungssystems. Sie weisen eine eindeutigere Eigenresonanz auf, die weniger gedämpft ist. Dynamik von verschiedenen Bäumen Dynamik von verschiedenen Bäumen • Roter Eukalyptus: Dynamik von verschiedenen Bäumen • Roter Eukalyptus: Was haben wir gemessen? An 10 Tagen in den letzten 16 Monaten ca. 30 Bäume Was haben wir gemessen? • Artefakte und Schwierigkeiten • Interessante Linden im Schanzenpark • Interessante Rotbuche am Elbhang Artefakte • Kugelschreiber Artefakte • Temperaturabhängigkeit Artefakte • Temperaturabhängigkeit Schwierigkeiten Ungleichheiten an einem Baum Schwierigkeiten Ungleichheiten an einem Baum Buche im Orkan Buche im Orkan Buche im Orkan Buche im Orkan • Wurzelanlauf am Hang Buche im Orkan Ein Film……….. Buche im Orkan 3 vergleichbar große Rotbuchen: 15 Min am 28.10.2013 Buche im Orkan 100 Sek.: Buche im Orkan 60 Sek.: Buche im Orkan Nur x- Achse über Ausgangslage: Buche im Orkan • Fragen: • Wird das eigenartige Verhalten durch den einseitigen Wurzelanlauf bedingt? • Ist der Baum noch standsicher? • In welchem Spektralbereich verlaufen die Bewegungen? • Wo liegt die Eigenfrequenz? Buche im Orkan • Zugversuch: Buche im Orkan • Zugversuch bisher nur in 90 Grad zur Windbelastung möglich gewesen • • • • Ergebnisse 3 Versuche: 31,2 % Ersatzlast: Standsicherheit ……..1,44 31,7 % Ersatzlast: Standsischerheit ……1,53 33,2 % Ersatzlast: Standsicherheit ……..1,71 Schwingwillige Linden • Linden im Schanzenpark Schwingwillige Linden Schwingwillige Linden • Versuche im Schanzenpark Schwingwillige Linden Schwingwillige Linden Schwingwillige Linden • Zugversuch: Schwingwillige Linden • Zugversuch: Ergebnisse: Baum Nr. 12: 36,4 % Ersatzlast, Standsicherheit……………..1,11 Baum Nr. 10: 32,4 % Ersatzlast, Standsicherheit………………0,9 Baum Nr. 07: 25% Ersatzlast, Standsicherheit………………….1,32 Schwingwillige Linden • Resonanzkatastrophe im Schanzenpark? • Abb. Rechts: Ein Schwingendes System (angeregt in der Frequenz der Eigenfrequenz) mit einem Freiheitsgrad und den verschiedenen Dämpfungen. Zahlenwerte im Verhältnis zur Kritischen Dämpfung = 1 Ungedämpft: Die Resonanzkatastrophe Schwingwillige Linden Unsere Fragen: • Wie hängen die geringen Standsicherheitswerte mit der Schwingwilligkeit zusammen? • Ist es eine Anregung im Spektralbereich der Eigenfrequenz? • Inwieweit sind diese Schwingungen gedämpft? • Was haben wir hier beobachtet? Was haben wir gemessen?
