Lösungen

VWL 2a: Einführung in die Spieltheorie
Übungsprüfung: Wiederholungsprüfung 1. September 2005
Lösungen
Aufgabe 1
a)
Existiert in einem Spiel ein Gleichgewicht in gemischten Strategien, erzielt die Anwendung
dieser gleichgewichtigen Strategie gegen jede reine Strategie der anderen Spieler dieselbe
erwartete Auszahlung.
✔
Existiert in einem Spiel ein Gleichgewicht in gemischten Strategien, ist dieses so gewählt,
dass der Gegenüber indifferent zwischen all seinen eigenen gemischten Strategien ist.
Wenn gemischte Gleichgewichte zugelassen sind, kann es sein, dass ein Spiel kein NashGleichgewicht hat.
✔
In einem Spiel mit 2 Spielern gibt es im Allgemeinen kein Gleichgewicht in reinen
Strategien, wenn ein Spieler das Zusammenfallen von Aktionen vorzieht, während der
andere vorzieht, dieses Zusammenfallen von Aktionen zu vermeiden.
✔
Die Menge der Strategien, welche die Elimination der Strategien überlebt, die nie eine
beste Antwort darstellen, heisst rationalizable.
✔
Es gibt in Spielen mit mehr als zwei Spielern Strategien, welche nie eine beste Antwort sind
und trotzdem nicht dominiert werden.
b)
Wenn ein Spiel keine Nash Gleichgewichte in reinen Strategien hat, besitzt es keine
rationalizable Ergebnisse.
Eine Strategie die rationalizable ist, ist mit Sicherheit ein Nash Gleichgewicht in reinen
Strategien.
c)
✔
{(r, r, r), (v), (o)}
{(l, l, l), (h), (u)}
{(r, l, l), (h), (o)}
{(r, r, l), (v), (u)}
d)
✔
{p=1/2, q=1/2}
{p=4/5, q=4/5}
{p=1/5, q=4/5}
{p=1/5, q=1/5}
e)
Ein Phänotyp wird evolutionär stabil genannt, wenn Mutanten den Phänotyp verdrängen
können.
✔
Das endlich wiederholte Gefangenendilemma (mit n=2) hat ein eindeutiges
teilspielperfektes Gleichgewicht, in welchem beide Spieler nie kooperieren.
In endlich wiederholten Spielen entsteht immer Kooperation, weil es in jeder Periode eine
„Zukunft“, das heisst die Möglichkeit eine Abweichung zu bestrafen gibt.
✔
Wenn eine Handlung eines Spielers mit schlechter Information den Zweck hat, diese vor
den Mitspieler zu verbergen, wird diese Handlung „signal jamming“ genannt.
f)
Wenn das Spiel kollektiven Handelns die Form eines Gefangenendilemmas annimmt, wird
das soziale Optimum automatisch erreicht.
✔
Das soziale Optimum in Spielen kollektiven Handelns befindet sich dort, wo die Summe der
Auszahlungen der Spieler maximal ist.
✔
Das Grundproblem in vielen Spielen kollektiven Handelns ist die Divergenz zwischen Nash
Gleichgewicht(en) und sozialem Optimum.
Das soziale Optimum in Spielen kollektiven Handelns befindet sich dort, wo die
Auszahlungen der einzelnen Spieler maximal ist.
g)
✔
Es gibt für Akteure die Möglichkeit sich durch das „poolen“ (bündeln) von Risiken gegen
das Risiko von Einkommensschwankungen zu versichern, allerdings nur, wenn die
Ereignisse nicht exakt positiv miteinander korreliert sind.
Wenn Personen aufgrund eines Versicherungsvertrages ihr Verhalten ändern und dieses
nicht beobachtbar ist, liegt Adverse Selektion vor.
Das Problem, dass viele Individuen besser über ihre Risiken informiert sind als die
Versicherungen heisst Moral Hazard.
Das Ziel jedes Screening Mechanismus ist, eine Selbstselektion zu verhindern.
Aufgabe 2
a)
Schritte der sukzessiven Elimination strikt dominierter Strategien:
Spieler 1: B dominiert A strikt
Spieler 2: A dominiert B strikt
Spieler 1: B dominiert C strikt
Nash Gleichgewicht: (B,A)
b)
Nein.
c)
Rationale Spieler wählen keine strikt dominierten Strategien und antizipieren das auch
richtig.
Aufgabe 3
a)
2
Kopf
Zahl
Kopf
1, -1
-1, 1
Zahl
-1, 1
1, -1
1
b)
Nein.
c)
Nash Gleichgewicht in gemischten Strategien: {(0.5, 0.5), (0.5, 0.5)}
Aufgabe 4
a)
b)
2
1
c)
Nash Gleichgewichte in reinen Strategien: {E, (F, E)}, {E, (F, F)}, {F, (E, E)}
d)
Das teilspielperfekte Nash Gleichgewicht: {E, (F, E)}
Aufgabe 5
a)
b)
c)
d)
{(0.5, 0.5), (0.5, 0.5)}
Aufgabe 6
a)
Der Spieler kooperiert (weicht ab) in Periode t+1, wenn der Gegenüber in der Periode t
kooperiert hat (abgewichen ist).
b)
Jeder Spieler koopertiert, solange der Gegenüber auch kooperiert. Weicht dieser ab,
verweigert der Spieler jegliche Kooperation für den Rest des Spiels.
c)
30 + 30/r = 60
d)
35 + 18/2 + 30/2 = 59
e)
Nein. 59<60.
f)
35 + 25/r > 30 + 30 /r → r > 1
(Bemerkung: das Spiel wird unendlich oft wiederholt)
Aufgabe 7
a)
Damit Typ N keine Diplome erwirbt, muss folgendes gelten:
100 – n2 → n > 800.5 → das kleinste n ist demnach n = 9.
b)
Beide Typen führen attraktive Jobs aus, da nicht zwischen ihnen unterschieden werden
kann.
Lohn für attraktiven Job = erwarteter Output = 50
Typ P verliert (50 statt 59.5)
Typ N gewinnt (50 statt 20)
c)
Falsch! Man geht im Gegenteil davon aus, dass das Diplom lediglich Signalwirkung hat und
keinen Einfluss auf die Ausbildung/Produktivität.