Wirtschaftsstatistik - Fachhochschule Dortmund

Fachhochschule Dortmund
Wintersemester 12/13
Fachbereich Wirtschaft
Prof. Dr. Laufner
Studiengänge BA Betriebswirtschaft und BA International Business (Management)
Übungsaufgaben
zur Woche
Modul 14 (BA Bw) bzw. Modul 3 (BA IB)
bzw. Modul 4 (BA IBM):
Wirtschaftsstatistik
5. + 6. 11. 12
Teil 1: Beschreibende Statistik
Aufgabe 7.1:
In einer Stadt haben vier Taxi-Unternehmen jeweils drei Wagen, ein Taxi-Unternehmen hat
26 Wagen. Die übrigen Taxi-Unternehmen in der Stadt sind kleiner und haben weniger Wagen:
Acht haben jeweils nur einen Wagen, sieben haben zwei Wagen.
a) Erstellen Sie auf der Basis der obigen Angaben eine eindimensionale, unklassierte Häufigkeitsverteilung für das Merkmal „Anzahl der Wagen, die ein Taxi-Unternehmen hat“
(die Untersuchungseinheiten sind die Taxi-Unternehmen).
Tragen Sie in die folgende Häufigkeitstabelle die Merkmalsausprägungen, die absoluten und relativen
Häufigkeiten und die absoluten und relativen Summenhäufigkeiten ein (relative Häufigkeiten jeweils in %).
In der Kopfzeile sollen die jeweiligen Bezeichnungen stehen.
Summe
b) Wie viele Taxi-Unternehmen gibt es in dieser Stadt? …………………………………
c) Wie viele Taxis bieten in dieser Stadt ihre Leistungen an? …………………………..
d) Bestimmen/berechnen Sie für die obige Verteilung
- den Modus: ......................................................................................................................................
- den Median: .....................................................................................................................................
- das arithmetische Mittel: ...................................................................................................................
e) Machen Sie Aussagen über die Schiefe der Verteilung
f) Berechnen Sie die Standardabweichung: ..........................................................................................
g) Wie viel % der Taxi-Unternehmen haben mehr als einen Wagen?.....................................................
h) Wie viel % der Taxi-Unternehmen haben weniger als 3 Wagen? .......................................................
Aufgabe 7.2:
a) Die Absatzmenge einer Brauerei betrug im Jahr 1996: 817.450 hl (Hektoliter). Im Jahr 2012 betrug
die Absatzmenge: 1.556.500 hl. Bestimmen Sie die durchschnittliche jährliche Wachstumsrate
der Absatzmenge im Zeitraum 1996 - 2012 (mit 2 Nachkommastellen).
durchschnittliche jährliche Wachstumsrate im Zeitraum 1996 – 2012: ............................
Aufgabe 7.3:
a) Der Umsatz eines Unternehmens hat sich im Zeitraum 2005 – 2011 wie folgt entwickelt:
05/06: + 6%, 06/07: -10%, 07/08: 0%, 08/09: -80%, 09/10: +100%, 10/11: -1%.
Bestimmen Sie die durchschnittliche jährliche Wachstumsrate für den Zeitraum 2005 - 2011
(mit 2 Nachkommastellen).
b) Im Jahr 1878 lebten in einer Stadt 23.874 Einwohner. Im Jahr 2000 waren es 207.123 Einwohner.
Berechnen Sie die durchschnittliche jährliche Wachstumsrate der Einwohnerzahl für den Zeitraum
1878 – 2000. (2 Nachkommastellen).
c) Im Zeitraum 1992 – 2005 hat sich der Umsatz eines Unternehmens verachtfacht. Berechnen Sie
die durchschnittliche jährliche Wachstumsrate des Umsatzes für den Zeitraum 1992 – 2005.
(2 Nachkommastellen).
2
Aufgabe 7.4:
a) Im Jahr 1995 betrug der Umsatz eines Unternehmens 10,453 Mio €. Im Jahr 2011 waren es
36,643 Mio €. Berechnen Sie die durchschnittliche jährliche Wachstumsrate des Umsatzes für den
Zeitraum 1995 - 2011. (2 Nachkommastellen).
b) Im Zeitraum 1893 – 2005 hat sich die Einwohnerzahl eines Landes verdoppelt. Berechnen Sie die
durchschnittliche jährliche Wachstumsrate der Einwohnerzahl für den Zeitraum 1893 – 2005.
(2 Nachkommastellen).
c) Der Umsatz eines Unternehmens hat sich im Zeitraum 2000 - 2006 wie folgt entwickelt:
00/01: + 6%, 01/02: -25%, 02/03: 0%, 03/04: -35%, 04/05: +60%, 05/06: +12%.
Bestimmen Sie die durchschnittliche jährliche Wachstumsrate des Umsatzes für den Zeitraum
2000 – 2006 (mit 2 Nachkommastellen).
Aufgabe 7.5:
Von 2006 – 2007 ist der Umsatz eines Unternehmens um 50% gesunken. Im folgenden Jahr 2008
war das Unternehmen erfolgreicher: Der Umsatz stieg 2007 – 2008 um 60%.
a) Welche der folgenden Aussage ist richtig ? (kurze Begründung durch Rechnung):
Der Umsatz ist im Zeitraum 2006 – 2008
(1) um 5% gestiegen,
(2) um 10% gestiegen
(3) um 20% gesunken
b) Berechnen Sie für die Angaben in a) die durchschnittliche jährliche Wachstumsrate im Zeitraum
2006 – 2008 (mit 2 Nachkommastellen).
Aufgabe 7.6:
a) Sie lesen in einer Studie über die Altersverteilung in einer Gruppe, dass
x Z = 32 Jahre und
x = 40 Jahre ist. Welche Schlüsse können Sie daraus über die Altersverteilung ziehen?
b) Sie lesen in einer Studie über die Einkommensverteilung einer Berufsgruppe:
x Z = 30.000 €, x = 40.000 €, Q1 = 25.000 €, Q3 = 45.000 €.
Welche Informationen erhalten Sie aus diesen 4 statistischen Kennzahlen über die
Einkommensverteilung? Erhalten Sie auch Informationen über die Streuung der Verteilung?
Aufgabe 7.7:
a) Mit welcher statistischen Kennzahl versucht man das "Risiko" von Finanzanlagen oder
Investitionsvorhaben zu charakterisieren?
b) Aus welchen statistischen Kennzahlen kann man die Schiefe einer Verteilung erkennen?
c) Was versteht man unter Quartilen, Dezilen und Percentilen?
d) Erläutern Sie den Unterschied zwischen einer empirischen und einer theoretischen Verteilung.
Aufgabe 7.8:
a) Für welche Merkmalstypen ergibt die Berechnung der Summenhäufigkeiten keinen Sinn ?
b) Sie lesen, dass das dritte Quartil Q3 einer Einkommensverteilung einer bestimmten Berufsgruppe
€ 85.000 beträgt.
Welche Information erhalten Sie damit?
c) Der Interquartilsabstand bei der in b) erwähnten Einkommensverteilung beträgt 50.000 €.
Welche zusätzlichen Informationen erhalten Sie damit über die Einkommensverteilung?
d) Warum ist die Spannweite kein sehr geeigneter Streuungsparameter?
e) Für welche Merkmalstypen ist die Berechnung der folgenden Lageparameter sinnvoll:
Modus, Median, Arithmetisches Mittel?
Aufgabe 7.9
Auf die Frage „Wie viele Stück des Produktes ABC haben Sie im letzten Monat gekauft?“ gab es bei
einer Voruntersuchung folgende Antworten:
1 0 1 2 1 0 4 5 3 1
a) Bestimmen Sie den Modus
xD , den Median x Z und das arithmetische Mittel x .
b) Was können Sie aus dem Unterschied der beiden „Mittelwerte“ Median und arithmetisches Mittel
über die Form der Häufigkeitsverteilung schließen?
2
c) Bestimmen Sie die Streuungsparameter Spannweite w, Varianz s , Standardabweichung s,
mittlere absolute Abweichung d und den Variationskoeffizient v.
3
Aufgabe 7.10:
Auf die Frage „Wie viele Stück des Produktes ABC haben Sie im letzten Monat gekauft?“ gab es bei
der Hauptuntersuchung folgende Antworten zur Zahl der gekauften Stücke von ABC. Die statistische
Reihe wurde zusammengefasst in der folgenden Häufigkeitsverteilung:
i
gekaufte Stückzahl
von ABC xi
Anzahl der
Nennungen h(xi)
1
0
100
2
1
300
3
2
50
4
3
20
5
4
20
6
5
5
7
7
5
Summe
Anteil
f(xi) (%)
500
a) Bestimmen Sie den Modus
H(xi)
F(xi) (%)
-
-
xD , den Median x Z und das arithmetische Mittel x .
2
b) Bestimmen Sie die Streuungsparameter Spannweite w, Varianz s , Standardabweichung s, mittlere
absolute Abweichung d und den Variationskoeffizient v.
c) Welche Aussagen können Sie auf der Basis der Werte der Lageparameter über die Form der
Verteilung machen?
Aufgabe 7.11:
Im Rahmen einer Konsumentenbefragung geben 25% an, dass ihr Haushalt im Monat 2 Packungen
eines Produktes kauft. 45% sagen, sie kaufen 3 Packungen, 15% sogar 4 Packungen des Produktes.
5% kaufen 5 Packungen. 10% nur eine Packung.
a) Ermitteln Sie die durchschnittliche monatliche Verbrauchsmenge.
b) Ermitteln Sie die Standardabweichung der Verbrauchsmenge.
Aufgabe 7.12:
Im Rahmen einer Marktforschungsstudie wurden n = 12 Personen u. a. danach gefragt, wie viele
Mengeneinheiten eines Produktes ABC sie im letzten Monat gekauft haben. Die Ergebnisse:
2, 4, 2, 2, 9, 3, 1, 4, 2, 3, 2, 2
a) Erstellen Sie für die Daten eine Häufigkeits- und Summenhäufigkeitsverteilung mit
(1) absoluten und relativen Häufigkeiten (in %, 1 Nachkommastelle)
(2) absoluten und relativen Summenhäufigkeiten (in %, 1 Nachkommastelle)
Summe
b) Bestimmen bzw. berechnen Sie für die obige Häufigkeitsverteilung
(1) den Modus: ......................................
(2) den Median: .....................................
(3) das arithmetische Mittel: ...........................................................
4
(4) Welche Form hat die obige Verteilung? ..........................................................
c) Berechnen Sie für die obige Häufigkeitsverteilung
(1) die Spannweite: ..........................................................
(2) die Varianz: .................................................................
d) Bei der obigen Befragung beteiligt sich noch eine weitere (13.) Person.
Auch sie gibt an, wie viele Mengeneinheiten des Produktes ABC sie im letzten Monat gekauft hat.
- Wie groß darf die Menge der 13. Person sein, ohne dass sich der oben berechnete Median bei
Hinzunahme der Antwort der 13. Person ändert?
- Wie groß darf die Menge der 13. Person sein, ohne dass sich das oben berechnete arithmetische
Mittel bei Hinzunahme der Antwort der 13. Person ändert?
Aufgabe 7.13:
Im Zeitraum 1952 – 2000 hat sich
- die Einwohnerzahl von A-Stadt halbiert,
- die Einwohnerzahl von B-Stadt verdreifacht.
Bestimmen Sie jeweils die durchschnittliche jährliche Wachstumsrate der Einwohnerzahl in diesem
Zeitraum für A-Stadt und B-Stadt. (mit 2 Nachkommastellen)
A-Stadt:
B-Stadt:
Aufgabe 7.14:
Für n = 200 Unternehmen liegt für das Jahr 2006 die folgende Umsatzverteilung vor:
Klasse
Nr i
1
2
3
4
5
Summe
Umsatzklassen
(Mio €)
0 b. u. 1
1 b. u. 2
2 b. u. 5
5 b. u. 10
10 b. u. 20
Anzahl
Unternehmen hi
60
80
40
10
10
200
Anteil
fi (%)
Hi
Fi (%)
a) Vervollständigen Sie die klassierte Häufigkeitsverteilung.
b) Bestimmen Sie den Modus
xD , den Median x Z und das arithmetische Mittel x .
2
c) Bestimmen Sie die Streuungsparameter Spannweite w, Varianz s , Standardabweichung s,
mittlere absolute Abweichung d und den Variationskoeffizient v.