Kapitel 5 Verstärker

ZHAW, ASV, FS2009, 5-1
Kapitel 5 Verstärker
Inhaltsverzeichnis
5.1 EINLEITUNG .................................................................................................................. 2
5.2 KETTENSCHALTUNG VON VERSTÄRKERN ........................................................................ 3
5.3 OP-AMP BANDBREITE ZU KLEIN - ZU GROSS .................................................................... 7
5.4 RAUSCHEN DES OP-AMP ............................................................................................... 8
5.4.1 Invertierender Verstärker ......................................................................................10
5.4.2 Nicht-invertierender Verstärker .............................................................................12
5.4.3 Das 1/f Rauschen ................................................................................................13
5.5 CURRENT FEEDBACK OP-AMP (CFA) ............................................................................14
5.6 LITERATURHINWEISE .....................................................................................................16
ANHANG 1A: COMMON COLLECTOR STUFE (CC) ..................................................................17
ANHANG 1B: COMMON EMITTER STUFE (CE):.......................................................................17
ANHANG 1C: COMMON BASE STUFE (CB) ............................................................................18
ANHANG 1D: TRANSISTOR ERSATZBILDER ............................................................................19
ANHANG 2: OP-AMP GOLDEN RULES ...................................................................................20
ANHANG 3: CFA ANWENDUNGS-TIPPS.................................................................................21
© Roland Küng / 2009
ZHAW, ASV, FS2009, 5-2
5.1 Einleitung
Verstärker sind auch im Zeitalter fortgeschrittener Digitaltechnik nicht wegzudenken. Als
Schnittstelle zu Sensoren (z.B. Messfühler, Antenne) und Aktoren (z.B. Stellglied,
Signalisation) nehmen sie hauptsächlich die Aufgaben Signalverstärkung, StromSpannungswandlung, Impedanzanpassung, spektrale Filterung und einfache
Signalverarbeitung wahr. Kennzeichnend für Verstärker ist die Steuerbarkeit eines großen
Ausgangsstromes bzw. einer großen Ausgangsspannung/ -leistung mit einem kleineren
Eingangssignal (ein Strom, eine Spannung oder auch eine elektromagnetische Welle).
Das Ziel einer Verstärkerkette ist es zunehmend ein Signal möglichst gut konditioniert an
einen Analog-/Digitalwandler zu liefern, derart dass der Wandler punkto Dynamik und
Abtastrate optimal ausgenutzt wird. Ist der Smart Sensor von Fig. 5-1 beispielsweise eine
Anzahl Elektroden zur Messung von Hirnströmen (EEG), so erzeugen diese nur ein Signal
von einigen 10 µV. Der A/D-Wandler arbeitet aber selbst bei einem 16 Bit Exemplar nur im
Bereich von etwa 0.1 mV – 3 V. Am DC-Anteil des Signals ist man oft nicht interessiert, so
dass er weggefiltert wird, z.B. durch einen Koppelkondensator. Das Rauschen der
Schaltungselemente sollte stets auf die notwendige Bandbreite begrenzt werden um die
ganze Dynamik des Wandlers ausnutzen zu können..
Für dieses Kapitel wird vorausgesetzt, dass die Transistor-Grundschaltungen (CE, CC, CB)
und ihre Dimensionierung bekannt sind. Ebenfalls vorausgesetzt wird die Kenntnis der
Funktionsweise eines Op-Amp und die Dimensionierung und Anwendung der
Grundschaltungen. Ein Notfall-Set für dieses Kapitel befindet sich im Anhang.
Fig. 5-1: Smart Sensor Blockdiagramm (Quelle: Intersil)
Für die etwas speziellere Familie der Hochfrequenzverstärker wird auf das Studienmodul
HF-Technik verwiesen. Deren Verständnis benötigt gute Kenntnisse über die S-Parameter
Beschreibung und die Anwendung des Smith Charts.
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5.2 Kettenschaltung von Verstärkern
Jeder der schon einmal versucht hat grosse Verstärkungen über grosse Bandbreiten mit
einer einzigen Stufe zu erzeugen musste einsehen, dass dies oft nicht zum Erfolg führt,
oftmals auch nicht mit einem Op-Amp, der ja bereits mehrere Stufen enthält. Zwar gibt es
mittlerweile berauschend breitbandige Typen, doch deren Preis und Stromverbrauch erfüllen
nicht immer die Spezifikation der Anwendung.
Man kann diesen Sachverhalt leicht am Beispiel des Frequenzgangs eines realen OP-Amp
Verstärkers zeigen (Fig. 5-2).
Fig. 5-2: Open-loop (uA741) und Closed-loop Spannungsverstärkung eines Op-Amp (log-log)
Es gilt für den mittleren Frequenzbereich
Unity-gain-frequency fT = Acl * fccl = Gain-bandwidth-product GBP
Möchte man die Closed-loop Verstärkung Acl= 10’000 erzielen (dies wäre für den oben
erwähnten EEG Sensor gerade etwa notwendig), so gilt mit Hilfe des Gain-bandwidthproduct GBP folgende Betrachtung.
Mit einer einzigen Op-Amp Stufe kann somit eine maximale Frequenz fccl von 1/10'000 der
Op-Amp Bandbreite fT für Acl = 1 erreicht werden. Bei 2 Stufen benötigt jede Stufe lediglich
die Verstärkung 100, so dass die gesamte Bandbreite in erster Näherung auf fast 1/100 der
Op-Amp Bandbreite fT ansteigt (Genauer: es resultiert ein Doppel-Pol, d.h. 0.64/100 von fT)
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Verwendet man mehrere Verstärkerstufen in Kette, so müssen diese korrekt gekoppelt
werden. Dabei gilt es vor allem 2 Punkte beim Entwurf zu berücksichtigen:
a) Koppelfaktoren verursachen Dämpfungen als Folge der realen Eingangs- und
Ausgangswiderstände der einzelnen Stufen
b) Koppelkondensatoren sind richtig zu bemessen, so dass ein dominanter Pol die
untere Grenzfrequenz bestimmt
Bei der Berechnung mehrstufiger Verstärker ist es vorteilhaft die Schaltung in einzelne
Stufen zerlegt zu berechnen. Der Eingangswiderstand der (i+1).ten Stufe ist dann die Last
der (i).ten Stufe. Der Ausgangswiderstand der (i-1). Stufe ist der Quellenwiderstand zur
(i).ten Stufe. Für die Spannungsverstärkung Avo sind nur die Elemente der (i).ten Stufe
massgebend. Die Stufenabtrennung erfolgt am einfachsten so, dass Verstärkung, Ein- und
Ausgangswiderstand der Einzelstufe bekannt sind und nicht erst hergeleitet werden müssen.
Dabei hilft es oft in den bekannten Formeln für Einzelstufen deren Lastwiderstand = ∞ und
deren Quellenwiderstand = 0 zu setzen, so das man die unbelastete Verstärkung der (i).ten
Stufe Avoi erhält.
Der Koppelfaktor entsteht durch die Spannungsteilung bei der Belastung der Quelle, bzw.
der Verstärkerausgänge durch die Verstärkereingänge bzw. die Last (siehe Fig. 5-3). In
Bandmitte des Verstärkers sind diese Spannungsteiler rein ohmsch.
Fig 5-3: Kettenschaltung von Verstärkern (AC)
Die Koppelfaktoren eines n-stufigen Verstärkers sind:
ki =
Rii
Roi −1 + Rii
bzw
kS =
Ri1
Rs + Ri1
und
kL =
RL
Ron + RL
Die Gesamtverstärkung Avtot in Bandmitte beträgt:
Avtot = Avo1 ⋅ Avo2 ⋅ ... Avo n ⋅ k S ⋅ k1 ⋅ ...k L
Die Dimensionierung der Koppelkondensatoren kann einfach ebenfalls unter Ausnutzung
derselben Stufenaufteilung erhalten werden. Grundsätzlich entsteht pro Koppelkondensator
ein Pol der zu einem Hochpassglied 1. Ordnung gehört.
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Eine erste Strategie könnte es sein alle Pole auf dieselbe Frequenz ωc zu legen. Doch damit
verändert sich der 3dB Punkt der Kette. Für n Stufen errechnet sich die untere
Grenzfrequenz ωcn dann zu:
ωcn = ωc / 21 / n − 1
„untere 3 dB Grenze“
Wählt man in einer zweiten Strategie denjenigen Koppelkondensator als dominant aus,
welches den kleinsten Widerstand in seiner Zeitkonstante enthält, so resultiert der kleinste
mögliche C-Wert. Damit spart man oftmals wertvolles Bauvolumen. Zudem weisen kleinere
C-Bauformen in der Regel ein besseres HF-Verhalten auf. Mit den heutzutage üblichen SMD
Bauformen ist dies allerdings nur noch bei Bypass-Kapazitäten in HF-Anwendungen ein
Thema.
Entsprechend der Spezifikation dient die untere 3 dB Grenzkreisfrequenz ω3dB des
Verstärkers der Bestimmung des dominanten Pols ωdominant und damit des dominanten
Koppelkondensators. Alle übrigen Pole werden ungefähr 10x tiefer in der Frequenz
(ωdominant/10) gewählt und daraus die übrigen Kondensatoren bestimmt (Fig.5-4).
Die Hochpassglieder erster Ordnung findet man sehr einfach: jeweils die Serieschaltung des
Koppelkondensators Ci mit Rii und Roi. Damit ist die Grenzkreisfrequenz ωi gegeben:
ωi =
1
( Rii + Roi ) ⋅ C i
Diese Dimensionierungsmethode ist allgemein gültig für Op-Amp wie für diskrete
Verstärkerstufen und HF-Stufen.
Fig. 5-4: Frequenzgang einer Verstärkerkette nach dem Prinzip dominanter Pol
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Eine Ausnahme gibt es, wie so oft in der Praxis, die Common Emitter Stufe. Diese Stufe
enthält meist ein internes Hochpassglied gebildet aus dem Arbeitspunktwiderstand im
Emitterzweig RE, welcher durch einen Bypass-Kondensator CE für das Nutzsignal
kurzgeschlossen wird (oder zumindest einen Teil von RE, so dass nur Re wirksam bleibt Anhang 5b).
Für diese Stufe existiert ein weiterer Pol, der in die Betrachtung einfliesst mit
näherungsweise:
ωE =
1
( REi (rei + Re i )) ⋅ CEi
wobei
gilt:
gm =
1
25mV
, re =
re
IE
Oft ist leider gerade diese Zeitkonstante diejenige die dominant werden soll. Dem Designer
bleibt somit der Durchblick in dieser Sache nicht erspart.
An dieser Stelle sei darauf hingewiesen, dass sich bipolarer Transistor (BJT) und FET genau
gleich behandeln lassen. Aus dem Arbeitspunkt erhält man beim BJT den Emitterwiderstand
re und beim FET die Steilheit gm.
In den Formeln für den BJT ist für den FET lediglich β ∞, rπ ∞ und re = 1/gm zu setzen.
Eine Zusammenstellung der Beziehungen für die Grundstufen Common Emitter (CE),
Common Collector (CC) und Common Base (CB) ist im Anhang zu finden.
Für Verstärkerketten mit Op-Amp’s gilt in den obigen Formeln, dass Roi = 0 ist und dass Rii
ist durch die externe Beschaltung bestimmt wird.
Für HF-Verstärker gilt: Roi = Rii = Z0 = 50 Ω (Z0-System).
Fragt sich nun noch, wann denn welche der Grundstufen einzusetzen ist. Hier lässt sich aus
der Einsicht des Koppelfaktors und den Eigenschaften der Grundstufen zumindest eine erste
Antwort geben. Die zweite Antwort findet man aus den Hochfrequenzeigenschaften der
Grundstufen welche hier nur gestreift werden sollen (Verweis auf HF Vertiefungsmodul).
Ist die Ausgangsimpedanz der Quelle oder Vorstufe hochohmig, so kommt die Common
Base Stufe (CB) als Nachfolgestufe wegen ihres kleinen Eingangswiderstandes nicht in
Frage (Ausnahme Kaskode).
Ist die Eingangsimpedanz der Nachfolgestufe niederohmig, so kommt die Common Emitter
Stufe (CE) als Vorstufe nicht in Frage, wegen der hohen Ausgangsimpedanz. Eine
vorgeschaltete Kollektorstufe (CC) ist angebracht.
Soll der Verstärker eine hohe Bandbreite erreichen (HF), so ist die Emitter Stufe nur in der
Kaskodenform (Basisstufe im Lastzweig) erfolgreich, oder es ist mit geringer Verstärkung pro
Stufe vorlieb zu nehmen. Die Begründung hierzu liegt in der internen Kapazität Cbc des
Transistors, welche bei der Emitterschaltung nach dem Miller Theorem mit der
Stufenverstärkung multiplikativ verknüpft wirksam wird und zu einem ähnlichen
Frequenzgang wie in Fig. 5-1 führen.
Als Mittel für das Design stehen einerseits HF-Transistoren mit kleinen Kapazitäten (Cbc ↓ )
zur Verfügung. Andrerseits kann das Impedanzniveau niedrig gehalten werden um die Pole
an der oberen Bandgrenze trotz grossem C-Wert möglichst hoch zu legen. Dies reduziert
aber die Verstärkung (Avo ↓) oder bedeutet einen grossen Arbeitspunktstrom (re ↓, gm ↑ ).
Werden n Stufen mit derselben oberen Grenzfrequenz ωc verwendet und handelt es sich um
einen einzelnen dominanten Pol pro Stufe, welcher diese Grenzfrequenz bestimmt, so lässt
sich die durch die Verstärkerkette erreichte obere 3 dB Grenzfrequenz ωcn wie folgt
berechnen:
ωcn = ωc 21 / n − 1
„obere 3 dB Grenze“
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Beispiel:
Das System aus Fig.1 benötige Av=5000 und eine Bandbreite ωc = 20’000 rad/s. Die
einsetzbaren Op-Amp haben eine Unity-gain bandwidth fT von 106 Hz ωT = 2π106 rad/s.
Ein kurzer Check zeigt, dass eine Stufe allein nicht ausreicht: Avωc = 108 rad/s > ωT
2 Stufen mit Verstärkung 70.7 reichen aber bereits völlig aus: ωc = 2π106/70.7 = 89’000 rad/s
ωcn = 57’000 rad/s.
Möchte man genau die Bandbreite erreichen und einen Doppel-Pol an dieser Stelle haben,
so kann mit der Vorgabe ωcn = 20’000 rad/s wie folgt verfahren werden:
Bandbreite pro Stufe:
ωc =
ωcn
21 / n − 1
= 31'000
rad / s
Kann man diese Grenzfrequenz mit den OpAmp’s allein einstellen ?
Die obige Wahl von ωc ergibt eine Verstärkung von Av = ωT / ωc = 202
Dann ist zwar die 3 dB Frequenz genau am gewünschten Ort, jedoch die Verstärkung mit
> 40’000 zu hoch. Dies lässt sich mit einem Spannungsteiler einfach korrigieren.
In der Praxis wird man sich meist nicht auf die obere Bandbegrenzung durch die aktiven
Verstärkerelemente verlassen, da diese erhebliche Herstelltoleranzen aufweisen. Vielmehr
wird ein gezielt wirksames Tiefpassfilter entworfen (siehe Kapitel ASV/Filter) oder durch
externe Kompensation des OpAmp’s begrenzt.
5.3 Op-Amp Bandbreite zu klein - zu gross
Bei der Auswahl des Verstärkers für die Signalverarbeitung sind oftmals viele Anforderungen
unter einen Hut zu bringen: Rauschen, Offsetgrössen, Aussteuerung, verfügbare
Speisespannung und Bandbreite…. Bereits weiter oben behandelt wurde der Ausweg wenn
die Bandbreite für die gewünschte Verstärkung nicht ausreicht: Mehrstufigkeit.
Es kann in Sensoranwendungen aber auch der Fall sein, dass die Bandbreite des Op-Amp
zu gross ist. In diesem Fall lässt sich eine passive oder aktive Filterschaltung (Tiefpass)
nachschalten. Details werden im Kapitel ASV/Filter behandelt. Eine ganze simple Methode
soll an dieser Stelle jedoch erwähnt werden, nämlich die externe Kompensation durch eine
Kapazität C parallel zum Feedback Widerstand RF (Fig. 5-5).
ω
Fig. 5-5: Extern kompensierter invertierender Verstärker
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Wie durch Nachrechnen der Übertragungsfunktion gezeigt werden kann, führt C einen Pol
bei der Kreisfrequenz 1/RFC ein. Es wurde im Grunde genommen nichts anderes als das
einfachste aktive Tiefpassfilter 1. Ordnung realisiert. Mit Hilfe von C kann der Designer nun
selber die Bandbreite festlegen, wie dies in Fig. 5-5 ersichtlich ist.
Diese so genannte Lead Compensation ist auch eine gute Möglichkeit Op-Amp Verstärker,
welche als Folge der Phasendrehung der Open-loop Verstärkung unterhalb gewisser
Verstärkungen instabil werden können, zu stabilisieren. Praktische Op-Amp Verstärker
sollten ja bei der gewählten Verstärkung im Phasengang der Open-loop Verstärkung von
nicht mehr als -135 Phasendrehung aufweisen (Phasenmarge). Dies ist bei unkompensierten
Breitband Op-Amp nicht immer der Fall. Paradoxerweise ergibt sich das Problem gerade bei
kleinen Closed-loop Verstärkungen.
Beispiel 1: Beim THS4508 von TI mit fT = 2 GHz Bandbreite muss eine Mindest- Verstärkung
von Avmin = 2 dimensioniert werden. Der Verstärker kann also Signale mit Bandbreiten bis zu
1 GHz verarbeiten.
Beispiel 2: Der unkompensierte LM149 (ein 741 Äquivalent) hat eine Bandbreite fT = 4 MHz
verlangt aber eine minimale Verstärkung Avmin = 5 um stabil zu bleiben. Der 741 ist im
Grunde genommen eine intern kompensierte Version davon, mit fT = 1 MHz.
Auch für den nicht-invertierenden Verstärker funktioniert die Methode der Lead
Compensation. Der Frequenzgang und die Dimensionierung weichen allerdings etwas ab
vom invertierenden Fall (Fig. 5-6).
ω
Fig 5-6: Extern kompensierter, nicht-invertierender Verstärker
Für andere Kompensationsmethoden und Stabilitätsfragen wird auf die Literatur verwiesen.
Die meisten modernen OP-Amp sind vom Hersteller intern kompensiert und bedingungslos
stabil.
5.4 Rauschen des Op-Amp
Ein anderes wichtiges Kriterium beim Einsatz von Verstärkern ist deren Rauschbeitrag. Man
möchte das Nutzsignal so wenig wie möglich in seiner Form verfälschen. Da die Messsignale
oder Funkempfangssignale meist sehr klein sind in der Amplitude, spielt das Eigenrauschen
mindestens der ersten Verstärkerstufe eine erhebliche Rolle.
Im Kapitel 4 „Rauschen“ wurde der Beitrag von Widerständen bereits behandelt, sowie die
verschiedenen gebräuchlichen Begriffe und Zusammenhänge. Sind aktive Komponenten in
einer Schaltung beteiligt (Transistoren, Op-Amp, Spannungsreferenzen) so beherbergen
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auch diese innere Rauschquellen. Hauptursächlich tritt der sog. Shot Noise (Schrotrauschen)
in auf, verursacht durch den diskreten Ladungsträgertransport über die Potentialbarriere in
Halbleitern, in diesem Fall den Eingangstransistoren. Der Rauschbeitrag lässt sich aus dem
Arbeitspunktstrom IDC berechnen:
Stromdichte:
Strom RMS-Wert für Bandbreite B:
in = 2 ⋅ q ⋅ I DC
A
Hz
I noise = 2 ⋅ q ⋅ I DC ⋅ B
Die Grösse q ist die Ladung eines Elektrons (1.6 x 10-19 Coulomb).
B ist die Bandbreite (fmax – fmin) der aktiven Komponente in Hz.
Dieses Rauschen ist, wie dasjenige von Widerständen, spektral weiss und besitzt eine
gauss-verteilte Amplitudendichte. Neben diesem Term ergeben sich aus dem inneren
Aufbau (Lastkreis der Differntialstufe) auch Beiträge, die sich in Form einer
Ersatzspannungsquelle en zusammenfassen lassen.
Zu den weissen Rauschbeiträgen findet man vor allem bei Halbleitern zusätzlich bei tiefen
Frequenzen das so genannte 1/f Rauschen. Es rührt zumindest teilweise von den
Fehlerstellen in der kristallinen Struktur her.
Bei tiefen Frequenzen ist das 1/f Rauschen grösser als das weisse Rauschen (Fig. 5.7) Bei
der Frequenz fnc sind die Beiträge gleich gross, fnc liegt typischerweise unterhalb 1 kHz. In
der Anwendung ist das 1/f Rauschen nicht immer vernachlässigbar, z.B. bei der Applikation
von Fig. 1, da sich die Hirnstromsignale spektral vor allem im Bereich unter 500 Hz befinden.
Fig. 5-7: Rauschen, Frequenzverlauf der Spannungsdichte en (TLV2772)
Obwohl eine Menge von Einzeltransistoren in einem Verstärker beteiligt sind, genügt die
Angabe der Ersatzbildwerte für 3 Rauschquellen, die die Hersteller bei rauscharmen
Verstärkern im Datenblatt ausweisen.
Fig. 5-8 zeigt, wo der Designer diese Quellen für die Berechnung anzubringen hat. Es gilt
zudem für die Root-Mean-Square Werte der Stromquellen: innRMS = inpRMS.
Bei einem Transistorverstärker können in gleicher Weise en und in an der Basis des
Transistors eingezeichnet und verwendet werden.
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Fig. 5-8: Ersatzquellen zur Berechnung der Rauschbeiträge eines Op-Amp (DatenblattAuszug OP227)
Man beachte, dass die Variablen je nach Hersteller und Applikations-Literatur unterschiedlich
bezeichnet werden.
Ob ein Dichtewert oder ein RMS-Wert gemeint ist, ist am einfachsten der Einheit anzusehen:
ist diese pro Hz1/2 spezifiziert, so ist eine Dichte angegeben.
Mit Hilfe der Ersatzquellen von Fig. 5-8 und dem Superpositionsprinzip lässt sich nun
einfach das Rauschen am Ausgang eines beliebigen beschalteten Op-Amp berechnen.
Üblicherweise auf den Eingang bezogen fällt das Rauschen um die Verstärkung der Stufe
geringer aus.
Ungeübte Designer betrachten nur eine Quelle aufs Mal (übrige Stromquellen im Leerlauf,
Spannungsquellen im Kurzschluss) und rechnen die Schaltung durch wie für eine
gewöhnliche Anwendung (siehe dazu auch Anhang 2)
5.4.1 Invertierender Verstärker
Man berechnet entweder alle Beiträge als Rausch-Leistungsdichte auf den
Verstärkerausgang oder auf den Eingang bezogen. Damit ist nachfolgend ein direkter
Vergleich mit der Leistung des Nutzsignals einfach möglich. Im Folgenden wird der Eingang
als Bezugsort gewählt, wie bei der Rauschzahl F. Ein- und Ausgangswert unterscheiden sich
lediglich um den Verstärkungsfaktor.
Im ersten Schritt wird der Beitrag der Quelle inn berechnet. Der Rauschstrom inn fliesst nur
durch R2 (Golden Rules Op-Amp, siehe Anhang 2) und erzeugt am Eingang die
Leistungsdichte:
2
2
einn
= R12 ⋅ inn
Der Strom inp erzeugt überhaupt keinen Beitrag, da der positive Eingang des Op-Amp auf
Masse liegt.
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Die Spannungsquelle en ist genau gleich wie eine Signalquelle beim nicht invertierenden OpAmp zu behandeln (siehe Fig.5-9). Rechnet man en auf den Ausgang und dann zurück auf
den invertierenden Eingang „Ein“ erhält man:
2
R + R2
 R 2 + R1 
1 
e = 1
en
 = e n

R 2 R1 
R2 
 R1

2
2
en
Fig. 5-9: Invertierender Op-Amp – Rauschbeitrag en
Die Widerstände selber tragen ebenfalls Rauschen bei. Um ihren Beitrag zu berechnen
werden deren Rauschquellen in Serie zum Widerstand eingezeichnet (siehe Fig. 5-10) und
ihr Beitrag nach dem Superpositionssatz einzeln berechnet. R3 sei 0 Ω.
e12 = 4kTR1
k = Boltzmann Konstante = 1.38*10-23 , T in oK
2
 1 
R12
e = 4kTR2 
=
4
kT

R2
 R2 R1 
2
2
Fig.5-10: Rauschquellen der Widerstände
ZHAW, ASV, FS2009, 5-12
Die gesamte Rauschspannungsdichte etot (RMS-Wert) am Eingang des invertierenden
Verstärkers beträgt somit:
2
etot = e12 + e22 + einn
+ een2
V / Hz1/2
Für die betreffende Bandbreite B kann der RMS-Wert der Rauschspannung Vtot berechnet
werden:
Vtot = etot B
VRMS
Tipp:
Am Oszilloskop kann praktisch der Spitzen-Spitzenwert Vp-p besser abgelesen werden als
der RMS-Wert. Als Faustregel gilt, dass Vp-p für weisses gausssches Rauschen etwa 6-mal
höher als der zugehörige RMS-Wert ist. Siehe Beispiel Fig. 5-11.
Zahlenbeispiel:
Op27 von Analog Devices: en = 3 nV / Hz1/2 , in = 1 pA / Hz1/2 , fT = 8 MHz
R1 = 10 kΩ, R2 = 100 kΩ Av = -10
e12 = 1.7 ⋅ 10−16
V 2 / Hz
e22 = 1.6 ⋅ 10 −17
V 2 / Hz
2
einn
= 1.0 ⋅ 10 −16
een2 = 1.1 ⋅ 10 −17
V 2 / Hz
V 2 / Hz

→
etot = 16.9
nV / Hz1 / 2
Es zeigt sich, dass die Widerstände nicht hochohmiger gewählt werden sollten, da sonst
deren Rauschen dominiert.
Die erreichbare Bandbreite mit dem OP27 ist fT/Av = 800 kHz.
Damit beträgt die Rauschspannung über die ganze Bandbreite:
Vtot = etot B = 10.7 µV
Dieser Wert liegt nahe dem Bereich des Sensors aus Beispiel Fig. 5-1. Durch eine Filterung
auf die notwendige Bandbreite wird der Rauschanteil natürlich kleiner. Es gibt auch
rauschärmere Op-Amp, welche aber immer deutlich teurer sind.
Die Bestimmung des Signal/Geräuschverhältnisses ist schliesslich einfach. Man bestimmt
den Quotienten der beiden RMS-Werte von Signal und Rauschen, zumeist in dB
ausgedrückt (20 log verwenden!).
5.4.2 Nicht-invertierender Verstärker
Für diesen Verstärkertyp erfolgt die Berechnung analog.
Der Stromquelle inp liefert keinen Beitrag (Ausnahme wenn Quelle einen erheblichen
Quellenwiderstand Rs aufweist).
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2
inn
R12 ⋅ R22
2
=
⋅ inn
2
( R1 + R2 )
Für Quelle inn lautet der Beitrag:
e
Für Quelle en:
een2 = en
Für Widerstand R1:
e12 = 4kTR1 ⋅
Für Widerstand R2:
e22 = 4kTR2
RMS Summe:
2
etot = e12 + e22 + einn
+ een2
2
R22
( R1 + R2 ) 2
R12
( R1 + R2 ) 2
vtot = etot B
Weist die Quelle einen erheblichen Ausgangswiderstand Rs auf, so addieren sich noch die
Terme verursacht durch den Spannungsabfall von inp an Rs und durch das thermische
Rauschen von Rs.
Die Bestimmung des Signal/Geräuschverhältnisses ist schliesslich einfach. Man bestimmt
den Quotienten der beiden RMS-Werte von Signal und Rauschen, zumeist in dB
ausgedrückt (20 log verwenden!).
5.4.3 Das 1/f Rauschen
Beim 1/f Rauschen ist es etwas schwieriger den RMS-Wert über die Nutzbandbreite zu
bestimmen, unter anderem auch wegen der manchmal fehlenden Angaben zum aktiven
Bauelement. Zu berücksichtigen hat man das 1/f Rauschen eigentlich nur dann, wenn
Signale im Frequenzbereich unter 1 kHz zu verarbeiten sind. Dies ist in der Praxis oft bei
Sensoren der Fall, in Regelschleifen, bei Spannungsreferenzen und zum Teil im Basisband
von Funkempfängern nach dem Direct Conversion oder Zero IF Prinzip (siehe NTM
Vertiefungsmodul).
Datenblätter liefern entweder den Frequenzverlauf der Quellen oder geben eine integrale
RMS-Grösse für den unteren Frequenzbereich an. Speziell rauscharme Signalverstärker
kennzeichnen sich durch den Übergang vom weissen Rauschen in das 1/f Rauschen
unterhalb 100 Hz aus.
Unterhalb von 0.1 Hz spricht man dann eher von Drift als von Rauschen,
Temperaturschwankungen und Alterung sind die Ursachen.
Der RMS-Rauschbeitrag innerhalb der Bandbreite fL bis fC berechnet sich zu:
fC
f
1
v n = ewhite fC ∫ df = ewhite fC ⋅ ln C
f
fL
fL
In dieser Formel bedeutet ewhite die Rauschdichte im konstanten Bereich des Spektrums. Ein
Beispiel für den Präzisionsverstärker OP177 mit besonders geringem 1/f Rauschanteil
(geeignet für Applikation EEG) ist in Fig. 5-11 gegeben. Man beachte auch die Berechnung
der Gesamtrauschspannung inklusive dem 1/f Rauschen über die Nutzsignalbandbreite fH -fL.
ZHAW, ASV, FS2009, 5-14
Fig. 5-11: Rauschbeiträge 1/f Rauschen und weisses Rauschen des OP177
5.5 Current Feedback OP-Amp (CFA)
In den letzten Jahren ist für Bandbreite hungrige Anwender eine stattliche Anzahl von
Verstärkern auf den Markt gekommen, welche nicht auf dem Voltage Feedback Prinzip
(VFA) basieren, sondern eine stromgesteuerte Ausgangsquelle aufweisen. Diese Op-Amp
weisen einen Hauptvorteil auf, das Gain-Bandwidth-Product GBP ist beinahe unabhängig
von der Verstärkung und sehr gross. Hauptnachteil ist ein Verlust der hohen Präzision, die
mit den VFA’s gegeben ist. So sind beispielsweise die beiden Eingangströme nicht gleich
gross, liegen im Bereich von mehreren µA und eine Kompensation kann daher nicht
gelingen. Als Folge sind auch Offsetspannung und Gleichtaktunterdrückung nicht
berauschend. Glücklicherweise sind diese Eigenschaften in vielen HF- und VideoAnwendungen nicht so wichtig, insbesondere bei reinen Wechselsignalverstärkern und
Buffern.
Fig. 5-12: Vereinfachtes Ersatzbild eines CFA
ZHAW, ASV, FS2009, 5-15
Wie dem Ersatzbild von Fig. 5-12 zu entnehmen ist, wird der nicht-invertierende Eingang auf
einen Buffer mit hoher Eingangsimpedanz (> 1MΩ) geführt. Der invertierende Eingang führt
über der Impedanz ZB zum niederohmigen Ausgang des gleichen Buffers. ZB beträgt
üblicherweise weniger als 50Ω. Der dadurch entstehende Ausgangsstrom I des Buffers
steuert eine Stromquelle, welche durch eine Impedanz Z fliesst, so dass eine Spannung I*Z
entsteht. Ein Ausgangsbuffer mit optionaler Verstärkung GOUT stellt einen niedrigen
Ausgangswiderstand Zout sicher, so dass nachfolgende Stufen wie beim OpAmp getrieben
werden können.
In der üblichen Anwendung wird der invertierende Eingang selten als Signaleingang benutzt,
da er sehr niederohmig ist. Es werden vom Hersteller zumeist nur nicht-invertierende
Verstärkerschaltungen empfohlen. Bei der Wahl des Feedback-Widerstandes RF ist je nach
Typ den Instruktionen des Herstellers genaue Beachtung zu schenken. Dessen Wert wurde
mit dem IC-Design optimiert, zum Teil pro Verstärkungswert sogar unterschiedlich und
garantiert Stabilität. Typische Werte liegen im Bereich 200 – 1000 Ω. Zur Einstellung der
Verstärkung bleibt also zumeist nur die Berechnung des Widerstandes RG übrig. Dieser fällt
entsprechend bei hohen Verstärkungswünschen auch sehr niederohmig aus.
Einige Typen, wie der Baustein in Beispiel Fig. 5-13, sind sogar auf feste Verstärkung
eingestellt, das heisst sie enthalten bereits RF und RG. Auffallend die 49.9 Ω Widerstände am
Ein- und Ausgang, sie stellen sicher, dass der Verstärker reflexionsfrei in ein 50 Ω HF
System eingesetzt werden kann. Ebenfalls markant für solche Breitband-Designs, die
Speisespannungen werden minutiös von Störsignalen und vom Nutzsignal entkoppelt (LCFilter mit FB und 47 pF, der 30 Ω Widerstand dient der Gütereduktion bei der
Resonanzfrequenz des 47 p und 0.1 µ Kondensators. Letzteres Bauteil wird oberhalb einer
gewissen Frequenz im HF- Bereich induktiv).
Fig. 5-13: Beispielanwendung CFA als Breitband HF-Verstärker
Der Hersteller macht zudem meist Layoutvorgaben, da Streukapazitäten an den Eingängen
des CFA den Frequenzgang verändern können oder gar Instabilität bewirken (v.a. sensitiv ist
der invertierende Eingang)
Die Berechnung der Rauschspannung eines CFA erfolgt mit der genau gleichen Methode
wie beim VFA, einzig können hier die internen Rauschstromquellen inn und inp verschiedene
RMS-Werte aufweisen.
Einige weitere Angaben zum praktischen Einsatz befinden sich in Anhang 3
Weitere speziell interessante Typen von breitbandigen OpAmp mit differentiellen Ein- und
Ausgängen werden im Kapitel A/D-, D/A-Wandler behandelt.
ZHAW, ASV, FS2009, 5-16
5.6 Literaturhinweise
Op Amp Application Handbook, Analog Devices, ISBN 10: 0-7506-7844-5, Elsevier Newnes 2004
Download: http://www.analog.com/library/analogDialogue/archives/3905/op_amp_applications_handbook.html
Op Amps for Everyone, Ron Mancini, Texas Instruments, ISBN 10: 0-7506-7701-5,
Elsevier - Newnes 2003
So many amplifiers to choose from: Matching amplifiers to applications, Ron Mancini,
WEB pdf: focus.ti.com/lit/an/slyt213/slyt213.pdf
Microelectronic Circuits , Adel Sedra, Kenneth Smith, ISBN 10: 0-1951-1663-1, Oxford
University Press, USA; 4 edition 1997
Analoge Schaltungen , Manfred Seifart, ISBN 10: 3-3410-1298-2, Verlag Technik, 6. Aufl.
2003
Halbleiter Schaltungstechnik (mit Nachrichtentechnik), U. Tietze, Ch. Schenk, ISBN 10:
3540428496, Springer Verlag 2002
ZHAW, ASV, FS2009, 5-17
Anhang 1a: Common Collector Stufe (CC)
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Eingang an Basis, Ausgang am Emitter
Phasendrehung 0 Grad
Eingangswiderstand hoch,
Ausgangswiderstand tief
Maximale Spannungsverstärkung ist 1
Hohe Bandbreite (kaum Miller Effekt)
Ri = R1 R 2 ( β + 1)[re + RE ]

Rs R1 R 2 
Ro = RE re +

β + 1 

Avo =
RE
RE + re
FET: Common Drain (Steilheit gm):
Rs = Ausgangswiderstand Quelle, Vorstufe
re =
25mV
IE
IE Arbeitspunktstrom Emitter
Benutze: β ∞
re = 1/gm
Anhang 1b: Common Emitter Stufe (CE):
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Eingang bei Basis, Ausgang am Kollektor
Phasendrehung 180 Grad
CE ist Bypass Kapazität für Emitter Widerstand RE, oft dominant
Oft RE aufgeteilt in RE + Re, nur RE überbrückt
Bandbreite stark von Verstärkung abhängig (Miller Effekt)
ZHAW, ASV, FS2009, 5-18
Ri = R1 R 2 ( β + 1) ⋅ re
Ri = R1 R 2 ( β + 1) ⋅ (re + Re)
Mit Re:
Ro = RC
Avo = −
Ro = RC
RC
re
Avo = −
CE Berechnung: ω E =
re =
RC
Re+ re
1
(RE (re + Re)) ⋅ CE
25mV
IE
IE Arbeitspunktstrom Emitter
Benutze: β ∞
FET: Common Source (Steilheit gm):
re = 1/gm
Anhang 1c: Common Base Stufe (CB)
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Ri = re
Ro = RC
Avo =
Eingang beim Emitter, Ausgang
beim Kollektor
Phasendrehung 0 Grad
Eingangswiderstand tief,
Ausgangswiderstand hoch
Maximale Stromverstärkung ist 1
Sehr hohe Bandbreite (kein
Millereffekt)
CB ist meist nicht dominant weil
Basis hochohmig.
RC
re
re =
25mV
IE
IE Arbeitspunktstrom Emitter
CB Berechnung: ω B =
1
( R1 R 2 ( β + 1) ⋅ re) ⋅ CB
FET: Common Base (Steilheit gm):
Benutze: β ∞
re = 1/gm
ZHAW, ASV, FS2009, 5-19
Anhang 1d: Transistor Ersatzbilder
Typisch werden in Transistor Datenblättern so genannte h-Parameter spezifiziert (meist für
die Emitterschaltung mit Index e). Zugehörig lässt sich für die Grundstufen ein
Kleinsignalersatzbild angeben, welches zur rechnerischen Behandlung vorteilhaft ist.
π-Ersatzbild vollständig
T-Ersatzbild vereinfacht
Für die Handrechnung vereinfacht man: hre = 0, hoe = ro = ∞
h-Parameter
hi
hr
hf
ho
Description
Input Impedance
Voltage Feedback Ratio
Forward Current Gain
Output Admittance
Measurement Condition
Output short
Input open
Output short
Input open
Übliche andere Bezeichnungen (π-, T-Ersatz Parameter)
hfe = β
re = α/gm ≈ 1/gm
hie = re(1+β) = rπ
hoe = 1/ro
α = β/(β+1)
ZHAW, ASV, FS2009, 5-20
Anhang 2: Op-Amp Golden Rules
Hier sind zwei Regeln, wie man das Verhalten eines Operationsverstärkers mit externer
Rückkopplung bestimmen kann. Sie eignen sich für fast alles, was man zu unternehmen gedenkt.
Erstens gilt es festzustellen, dass die Spannungsverstärkung eines Operationsverstärkers so hoch ist,
dass ein Bruchteil eines Millivolts zwischen den Eingangsanschlüssen den Ausgang über seinen
gesamten Bereich auslenken lässt, so dass wir diese kleine Spannung ignorieren und die goldene
Regel I formulieren:
I. Der Ausgang versucht alles, was notwendig ist, damit die Spannungsdifferenz zwischen den
Eingängen null ist.
Zweitens ziehen Operationsverstärker einen sehr geringen Eingangsstrom (pA bei Typen mit
niedrigem Eingangsstrom); wir fassen zusammen, indem wir die goldene Regel II formulieren:
II. Die Eingänge ziehen keinen Strom.
Zur Erklärung: Die goldene Regel I bedeutet nicht, dass der Operationsverstärker die Spannung an
seinen Eingängen umwandelt. Er ist jedoch in der Lage, seine Eingangsanschlüsse zu „beobachten"
und den Ausgangsanschluss so auszulenken, dass das externe Rückkopplungsnetzwerk die
Eingangsdifferenz auf null bringt (falls möglich).
Beispiel: Berechnung der Transferfunktion einer Schaltung 2. Ordnung (Resultat Tiefpass):
ZHAW, ASV, FS2009, 5-21
Anhang 3: CFA Anwendungs-Tipps
ZHAW, ASV, FS2009, 5-22