Versuch 08

Versuch 08
(Nichtlineare Optik)
Gruppe 728
Fortgeschrittenen-Praktikum Physik
Autor: Kay Jahnke
Mail: [email protected]
Unterschrift:...........................................
Autor: Matthias Hocker
Mail: [email protected]
Unterschrift:...........................................
Betreuer: Anke Leitner
Versuchsdatum: 22.01.09
Abgabedatum: 04.02.09
1
Nichtlineare Optik
5. Februar 2009
Kay Jahnke | Matthias Hocker
Inhaltsverzeichnis
1
Theoretische Grundlagen
1.1
1.2
Grundlagen des Lasers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
1.1.1
Funktionsweise
5
1.1.2
Pumpprozess
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
1.1.3
Ratengleichungsmodell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8
1.1.4
Zeitabhängige Lösung der Ratengleichungen . . . . . . . . . . . . .
10
3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Resonatoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11
1.2.1
Stabilitätskriterium . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
12
1.2.2
Resonatormoden
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
13
1.3
Halbleiterlaser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
14
1.4
Nichtlineare Optik
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
15
Frequenzverdoppelung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
16
1.4.1
2
3
Versuchsdurchführung und Aufbau
18
2.1
Diodenlaser
18
2.2
Nd-YAG-Laser
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Auswertung
3.1
3.2
18
20
Diodenlaser
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
20
3.1.1
Leistungsmessung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
20
3.1.2
Laserschwelle
21
3.1.3
Wellenlängenmessung
3.1.4
Arbeitsgerade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
22
3.1.5
Fluoreszenslebensdauer
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
23
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
23
Nd-YAG-Laser
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
22
3.2.1
Leistungsmessung bei konstanter Eingangsleistung
. . . . . . . . .
23
3.2.2
Leistungsmessung bei konstanter Inputwellenlänge
. . . . . . . . .
24
3.3
Frequenzverdopplung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
24
3.4
Fehlerdiskussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
25
3.4.1
Diodenlaser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
25
3.4.2
Nd-YAG-Laser
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
26
3.4.3
Nd-YAG frequenzverdoppelt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
29
4
Verzeichnisse
29
5
Quellen
30
6
Anhang - Tabellen
30
2
Nichtlineare Optik
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1 Theoretische Grundlagen
1.1 Grundlagen des Lasers
Der Begri Laser ist ein Kunstwort und steht als Abkürzung für das englische Light
Amplifacation by Stimulated Emission of Radiation. Ein Laser besteht im Grunde aus
drei Komponenten: einem aktiven Medium, ein Resonator und eine Pumpvorrichtung für
das aktive Medium.
Abbildung 1: Aufbau des Lasers [1] [2]
Das aktive Medium wird durch die Pumpenergie auf ein höheres Energieniveau angeregt.
Aus einem angeregten Zustand kann es spontan unter Abgabe von elektromagnetischer
Strahlung wieder in ein niedrigeres Niveau herunter fallen. Das nennt man spontane
Emission.
Das Abgegebene Licht wird dann im Resonator immer wieder hin und her reektiert.
Dieses immer wieder durch das aktive Medium geschickte Licht kann eine induzierte
Emission verursachen, bei der das emittierte Photon genau in Phase mit dem induzierenden Photon ist.
Um diesen Vorgang zu ermöglichen, muss sich das aktive Medium genau auf dem richtigen Energieniveau benden, dies ist jedoch aufgrund der hohen Modendichte, und damit
der Anzahl der möglichen Energiezustände, sehr unwahrscheinlich. Deshalb müssen Vorkehrungen getroen werden, sowohl die Zahl der angeregten Energiezustände als auch die
Zahl der Moden der emittierten Strahlung einzuschränken. Die hierzu nötige technische
Umsetzung wird im folgenden beschrieben.
3
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Laser haben, im Gegensatz zu konventionellen Lichtquellen, viele Vorteile, mit denen sich
1 :
viele neue Anwendungen konstruieren kann
ˆ
Ein entscheidender Vorteil einen Lasers gegenüber herkömmlichen Lichtquellen(z.B.
Sonnenlicht oder Glühbirnen) besteht darin, dass man mit ihm Licht mit sehr
groÿen Kohärenzlängen erzeugen kann. Sonnenlicht hat eine Kohärenzlänge von
wenigen Mikrometern, während moderne frequenzstabilisierte Laser Kohärenzlängen von bis zu 300 Metern erreichen können. Frequenzstabilisierte Laser nden
Anwendung in der Messtechnik und in der Holographie. Besonders dafür geeignet
sind Gaslaser wie der He-Ne-Laser.
ˆ
Weiter können mit Lasern sehr hohe Leistungen erzielt werden. Im Pulsbetrieb
sind bei Nd-Glas-Laser Spitzenwerte bis zu 10 TW möglich. Eine Anwendungsmöglichkeit hierfür wird zur Zeit bei der laserinduzierten Kernfusion erforscht. Bei
kontinuierlichen Systemen sind Leistungen im Megawatt-Bereich erreichbar. Hohe
Leistungen werden vor allem zur Materialbearbeitung benötigt. Mit etwas geringerer Energie wird diese Technik auch bei Operationen am menschlichen Auge
verwendet.
ˆ
Durch die hohe Kohärenz lassen sich sehr stark gebündelte Lichtstrahlen mit kleinen
Durchmessern erzeugen. Dies wird z.B. beim CD-Player genutzt. Hier wird mit einer
Laserdiode die CD-Oberäche abgetastet. Ähnlich wie auf einer Platte sind die
Informationen auf einer CD in Spuren angeordnet. Ein Bit entspricht dabei eine
Vertiefung (Pit) der Oberäche. Der Abstand die Spuren beträgt
1, 6µm,
dieser
geringe Abstand lässt sich nur mit Lasern realisieren, da es nicht möglich wäre,
andere Lichtquellen stark genug zu bündeln.
ˆ
Als Folgerung aus den beiden letzten Punkten ergibt sich, dass mit Hilfe des Lasers
eine sehr hohe Energiedichte innerhalb des Strahls erreicht werden kann. Da die
Energiedichte proportional zu
E2,
der elektrischen Feldstärke ist, kann man damit
(was das eigentliche Ziel des Versuchs ist) den Bereich der nichtlinearen Optik
erreichen.
ˆ
Schlieÿlich gibt es auch die Möglichkeit sehr kurze Lichtimpilse im Bereich von
Femptosekungen zu erzeugen. Vor allem in der Biologie, der Chemie und in der
Nachrichtenübertragung lassen sich damit schnell ablaufende Prozesse mit einer
hohen zeitlichen Auösung untersuchen und übermitteln.
1
FP-Protokoll von H.-M. Stiepan und T. Hau
4
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1.1.1 Funktionsweise
Die Art des aktiven Mediums ist von dem Typ des Lasers abhängig: Es gibt Festkörperlaser, Gaslaser, Farbstoaser und Halbleiterlaser.
In unserem Versuch haben wir mit einem Nd-YAG-Festkörperlaser und mit einem Halbleiterlaser gearbeitet, deshalb betrachten wir diese nun genauer. Die Atome benden sich
im Kristall auf ihren Gitterplätzen. Mit Hilfe der Quantenmechanik kann man die möglichen Energien dieser Atome berechnen. Durch Lösung der Schrödingergleichung erhält
man diskrete Energieniveaus mit einem niedrigsten Zustand, dem Grundzustand, in dem
sich die meisten Atome benden.
Abbildung 2: Energieniveaus des Nd Ions [6] [7]
Durch Absorption der richtigen Energie, die genau der Dierenz zwischen zwei diskreten Energieniveaus entspricht, kann das Atom auf ein höheres Niveau angeregt werden.
Beim Zurückfallen in den Grundzustand, was bei spontaner Emission vollkommen zufällig stattndet, wird die Energie wieder als Strahlung abgegeben. Die Lebenszeit
τ
auf
einem bestimmten Energieniveau deniert man als die Halbwertszeit, die ein Atom in
diesem Zustand verweilt.
Die beiden Übergänge Absorption und Emission unterscheiden sich dadurch, dass zur
Absorption ein äuÿeres Feld mit der Energie
EP h ,
die zum Übergang zwischen zwei
Energieniveaus benötigt wird, vorhanden sein muss, während bei spontaner Emission
kein Feld vorliegt. Diese Emission erfolgt spontan und ohne äuÿeres Feld von dem System selbst und kann mit dem radioaktiven Zerfall eines angeregten Kernes verglichen
5
Nichtlineare Optik
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werden.
Der analoge inverse Prozess der Absorption, also die Emission bei vorhandenem äuÿeren
Feld, wird als induziere Emission gezeichnet.
Für jeden der Prozesse lässt sich die Anzahl der Atome, die an einem Übergang teilnehmen wie folgt angeben:
dn1
dt
dn2
dt
dn2
dt
= −B12 · n1 · uP h
(1)
= −B21 · n2 · uP h
(2)
= −A21 · n2
(3)
Gleichung (1) beschreibt die Absorption, Gleichung (2) die induzierte Emission und Gleichung (3) die spontane Emission.
B12
ist der Einsteinkoezient der Absoption,
zierten Emission,
A21
B21
ist der Einsteinkoezient der indu-
ist der Einsteinkoezient der spontanen Emission,
n1
und
die Dichten der Atome im angeregten Zustand 2 bzw. im Grundzustand 1 und
n2 sind
uP h die
Energiedichte des äuÿeren Feldes.
Diese Dierentialgleichungen kan man lösen und erhält dann:
n2 (t) = n2 (t0 ) · e−A21 t
(4)
Damit ergibt die Lebensdauer:
τ=
1
A21
Die typische Lebensdauer eines optischen Übergangs liegt bei
(5)
τ ≈ 10−8
bis
10−9 s.
Diese allein durch die spontanen Übergänge bestimmte Lebensdauer ist massgebend für
die sogenannte natürliche Halbwertsbreite
dν
einer Spektrallinie. Nach der Heisenberg-
schen Unschärferelation ergibt sich die Verknüpfung zwischen der Linienbreite und der
Lebenddauer:
2πdν =
1
= A21
τ
(6)
Zusätzlich treten weitere Verbreiterungen der Linien auf durch Eekte, wie z.B. die Dopplerverbreitung. Je nachdem, wie beweglich die Atome aufgrund ihrer Temperatur sind und
durch Wechselwirkung mit ihrer Umgebung beeinusst werden, gibt es eine Verbreiterung
dE ,
die dazu führt, dass Photonen innerhalb dieses Bereiches dennoch Akzeptanz
nden. Für die Emission gelten die selben Überlegungen.
1.1.2 Pumpprozess
Ein Atom besitzt im Prinzip beliebig viele aber dennoch diskrete Energieniveaus. Die
Übergange zwischen den einzelnen Niveaus erfolgen nach bestimmten Auswahlregeln.
Bei der Anregung eines Atoms mit einer bestimmten Energie wird deshalb ein Absorptionsspektrum mit charakteristischen Energien beobachtet, das einen genauen Rückschluss
auf die beteiligten Energieniveaus erlaubt. Die Anregung durch optisches Pumpen hat
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sich gaher als ein auÿerordentlich wichtiges Verfahren für die Spektroskopie entwickelt.
Ebenso ist es eine unverzichtbare Technik für die Anregung von einer Vielzahl verschiedener Lasertypen.
Das laseraktive Material, das bei einem Nd-YAG-Laser durch optisches Pumpen angeregt
wird, sind Neodym Ionen, die in einem transparenten Wirtskristall - hier Yttrium Aluminium Granat - untergebracht sind. Während früher Nd-YAG-Laser nahezu ausschlieÿlich
mit Entladungslampen angeregt wurden, ist heute das optische Pumpen mit Laserdioden
wichtig. Das liegt daran, dass Laserdioden kostengünstig zur Verfügung stehen, die bei
hohen optischen Leistungen schmalbandiges Licht emittieren, dessen Energie vorteilhaft
in die Energieniveaus des Nd-YAG-Kristalls passt. Der wichtigste Vorteil gegenüber Entladungslampen liegt darin, dass die Emission der Laserdiode nahezu vollständig vom NdYAG-Kristall absorbiert wird, die sehr breite spektrale Emission der Entladungslampe
hingegen nur sehr wenig. Der Wirkungsgrad des optischen Pumpens mit Entladungslampen liegt bei etwa 3 % und erreicht Werte bis zu 50 % bei Verwendung von Laserdioden.
Da sich die Nd Ionen innerhalb des YAG-Wirtskristalles benden, spalten die sonst entarteten Energieniveaus des isolierten Nd-Ions in mehrere Zustände auf. So besteht der
Grundzustand
4I
4
9/2 aus 5 Unterzuständen und der Zustand F5/2 , der optisch gepumpt
werden soll, aus drei Unterzuständen. Da die Wellenlänge des Diodenlasers sich in geringen Grenzen variieren lässt, können insgesamt vier Übergänge mit hohem Wirkungsgrad
4F
5/2 Zustandes gelangen sehr schnell in das Laserni4
4
veau F3/2 . Der technisch interessante Laserübergang erfolgt dann in den I11/2 Zustand
gepumpt werden. Die Nd Ionen der
mit einer Emissionswellenlänge von 1064 nm. Von hier aus relaxieren die Nd Ionen wieder in den Grundzustand bis der Pumpprozess von neuem beginnt. Somit besitzt das
Neodym ein ideales Vierniveausystem.
Abbildung 3: Energieniveaus des Lasers [2] [3]
7
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Das Vierniveausystem funktioniert nach folgendem Prinzip: Durch Einstrahlen von Licht,
E0 in das obere Niveau E3 .
E3 nach E0 werden, durch sehr schnelle strahlungslose
E2 vermieden. Der Laserübergang erfolgt von Niveau
dem Pumpvorgang, erfolgen Übergänge vom Grundniveau
Die Umkehrprozesse von Zustand
Übergänge von Zustand
E2
in das Niveau
E1 ,
E3
nach
das thermisch noch nicht besetzt ist. von hier aus relaxieren die
Nd Ionen wieder in den Grundzustand
E0 .
Die Entleerungen eines Niveaus erfolgenentweder unter Emission von Photonen oder
strahlungslos. Strahlungslose Übergänge erfolgen durch mechanische Wechselwirkung wie
Stöÿe oder Schwingungen und werden auch als Relaxation bezeichnet. Die Relaxationsrate beschreibt die strahlungslosen Übergänge pro Sekunde.
Übergänge bei denen Photonen emittiert werden, erfolgen spontan oder induziert. Auch
hier werden wieder Raten angegeben, eine Rate für die spontane Emission und diejenige für die induzierte Emission. Jeder Zustand, der mit einem oder mehreren anderen
Zuständen wechselwirken kann, ist durch derartige Raten gekennzeichnet.
1.1.3 Ratengleichungsmodell
In diesem Modell betrachten wir zu erst nur den kontinuierlichen Laserprozess. Das Ratengleichungsmodell beschreibt die Situation in einer sehr einfachen aber dennoch exakten
Art und Weise.
Pumpprozess:
dN2 = ηW03 N0 = WP N0
dt P
η
ist der Pumpwirkungsgrad. Der Übergang von Zustand
(7)
E3
schnell von statten, das unmittelbar das Laserausgangsniveau
N3 ∼
=0
auf Zustand
E2
E2
geht so
gepumpt wird, wobei
ist.
Spontaner Prozess:
mit
τ =
σ
(8)
dN2 = σcp(N1 − N2 )
dt I
(9)
Lebensdauer.
Induzierter Prozess:
Wobei
dN2 1
= − N2
dt S
τ
der Wirkungsquerschnitt für die Absorption bzw. die Emission ist.
p
ist die
Photonendichte des Laserfeldes und wie man sieht, hängt dieser Prozess nur von der
Besetzungsdierenz der beteiligten Zustände ab.
8
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Weiterhin soll nun angenommen werden, dass auch die Ionen im Zustand
in den Zustand
E0
E1 sofort wieder
relaxieren. Damit ergibt sich für die Raten:
dN0
dN2
1
=−
= −σcp(N1 − N2 ) + N2 − WP N0
dt
dt
τ
(10)
Zusätzlich gilt, dass bei jedem induzierten Absorptionsprozess ein Photon vernichtet und
bei jedem induzierten Emissionsprozess ein Photon erzeugt wird. Als Gleichung kann
man dies folgendermaÿen ausdrücken:
dp
1
= p(σc(N2 − N1 ) −
)
dt
τP h
Wobei
τP h
(11)
die Zeitkonstante ist, die die Auskoppelung von Photonen durch der Resona-
tor berücksichtigt.
Zur Vereinfachung wird nun die Besetzungsinversion
niert, dass
N = N2 + N0
n = N2 − N1
eingeführt und de-
die gesamte Zahl der Ionen sei. Damit erhält man die zwei
gekoppelten DGL'n:
dn
dt
dp
dt
Bei stationärem Betrieb sind
1
= −σcpn + n − WP (N − n)
τ 1
= p σcn −
τP h
dn/dt = 0
und
dp/dt = 0.
(12)
(13)
Damit kann man die DGL'n
einfach lösen und erhält:
N WP
(cσp + WP + τ1 )
n=
(14)
Solange der Laser unterhalb oder gerade an der Laserschwelle betrieben wird, baut sich
kein Photonenfeld auf:
p=0
Dann ist
WP <<
1
τ und die Schwelleninversion beträgt:
n|p=0 = n0 = N WP τ
(15)
An dieser Gleichung kann man sehen, dass bei einem Vierniveaulaser sofort eine Inversion
erzeugt wird wenn überhaupt nur gepumpt wird. Dies ist ein besondere Vorteil gegenüber
anderen Lasersystemen.
Weder die Photonendichte noch die Pumprate sind jedoch direkt messbar. Beide Gröÿen
sind jedoch über einfache Zusammenhänge mit der Ausgangs- bzw. mit der Ausgangsintensität des Lasers verknüpft. Es gilt für die Ausgangsleistung:
PA = η(E21 /E30 ) · (PP − Pth ) ·
E21 = h̄ν = (h̄c)/λ
T
T +L
(16)
ist der Energieabstand des Laserübergangs und reziprok mit der
abgestrahlten Wellenlänge verknüpft.
mit der Pumpwellenlänge verknüpft.
E30 ist der Energieabstand der Pumpniveaus und
T gibt die Auskopplung des Spiegels an, wogegen
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ein Maÿ für die Verluste im Resonator darstellt.
PP
ist die Pumpleistung und
Pth
ist
die Schwellenpumpleistung.
Abbildung 4: Regression zum Verhältnis der Leistungen [7] [8]
Oberhalb der Schwellenpumpleistung
gung
αS
Pth nimmt die Ausgangsleistung linear zu. Die Stei-
der Geraden ist eine wichtige Kenngröÿe des Lasers und wird als dierentieller
Wirkungsgrad bezeichnet.Für
αS
gilt:
αS = η(E21 /E30 ·
Das Verhältnis
E21 /E30
T
T +L
(17)
wird als Quantenwirkungsgrad bezeichnet, es gibt das energe-
tische Verhältnis eines Laserphotons zu einem Pumpphoton an. Für einen mit einem
Diodenlaser gepumpten Nd-YAG-Laser beträgt das Verhältnis
810nm/1064nm = 0, 76.
In der Praxis möchte man eine groÿe Ausgangsleistung bei gröÿtmöglichem Wirkungsgrad erreichen. Dazu ist man bestrebt die Transmission des Auskoppelspiegels möglichst
hoch zu wählen, was aber auch die Schwellenpumpleistung erhöht, so dass man die obigen Gleichungen Optimieren muss. In der Praxis hängen die Verluste L in vielfältiger
Weise von Resonator, aktivem Medium und vielen weiteren Faktoren ab, so dass eine
mathematische Formulierung aller Einüsse sehr schwierig ist. Deshalb trägt man die
Laserleistung über der Transmission für verscheidene Verluste aus und ermittelt das Maximum anhand dieser Graphen einfach graphisch.
1.1.4 Zeitabhängige Lösung der Ratengleichungen
In der Praxis treten nicht nur die bisher behandelten Gleichgewichtsfälle auf. Hier ändert, beispielsweise beim Einschalten, die Pumpleistung des Lasers, auÿerdem kann der
Resonator mechanisch gestört werden.
Sind die Störungen nur klein gegen den Gleichgewichtszustand so kehrt das System in
10
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einer linearen gedämpften Schwingung wieder in seinen Gleichgewichtszustand zurück.
Bei gröÿeren Störungen jedoch, kann das System anfangen ungedämpft nichtharmonisch
zu schwingen.
Ein Beispiel für eine solche Störung ist das Spiking: Beim Einschalten des Lasers, vor
erreichen der Laserschwelle ist das obere Laserniveau gesättigt, so dass eine groÿe Besetzungsinversion vorliegt. Wird die Schwellenintensität nun überschritten, so fängt der
Laser mit sehr groÿer Ausgangsleistung an zu arbeiten, fällt dann aber wieder stark,
bis unter die Laserschwelle ab, weil das obere Laserniveau leer beräumt wurde und erst
wieder gefüllt werden muss. Nach der erneuten Füllung des oberen Laserniveaus beginnt
der Zyklus von neuem. Den resultierende Verlauf der Intensität kann man aus Abbildung
1.1.4 ablesen.
Abbildung 5: Spiking eines Lasers [7] [8]
Die Leistungsspitzen können so stark ausfallen, dass sie den Laser zerstören können, man
kann sich diesen Eekt jedoch auch positiv zu nutze machen.
Dies kann man beispielsweise mit Hilfe eines sättigbaren Absorbers erreichen: Dieses
Bauteil lässt sich mit nichtlinearer Optik beschreiben und hat einen intensitätsabhängigen
Transmissionskoezienten. Der Kristall wird so in den Resonator eingebracht, dass er bei
niedrigen Intensitäten die Güte
Q
des Resonators herabsetzt und bei hohen Intensitäten
vollkommen durchlässig wird. Damit erzeugt man sogenannte Q-switches, die eine hohe
Intensität haben, aber nur von sehr kurzer Dauer sind. Solche Laserpulse eignen sich
besonders gut für die Materialbearbeitung, weil sie die umliegende Material nicht zu
stark erhitzen.
1.2 Resonatoren
Der einfachste optische Resonator, der sogenannte Fabry-Perot-Resonator, besteht aus
zwei ebenen oder sphärischen Spiegeln, die einander gegenüber stehen. Sie sind bezogen
auf eine gemeinsame optische Achse zentriert und senkrecht zu dieser Achse ausgerichtet.
Man unterscheidet in drei verschiedene Typen von Resonatoren:
i. planparalleler Resonator
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ii. hemisphärischer Resonator
iii. sphärischer Resonator
Für Laser im kleinen bis mittleren Leistungsbereich (<200W) wird hauptsächlich der
hemisphärische Resonator verwendet. Er zeichnet sich dadurch aus, dass bei relativ unkritischer mechanischer Justage vergleichsweise hohe Ausgangsleistungen erzielt werden.
Die Ausgangsleistung hängt, neben anderen Parametern, auch davon ab, wie viel von
dem laseraktiven Material genutzt wird. Zur Messbarkeit deniert man das Pumpvolumen als das vom Pumpstrahl ausgeleuchtete Volumen und das Modenvolumen als das
Volumen, das die Lasermoden innerhalb des Materials ausfüllen. Im optimalen Fall sollte
das Pumpvolumen etwas gröÿer sein, als das Modenvolumen, welches von dem Strahlenverlauf innerhalb des Resonators abhängt. Dieser Verlauf wird durch die Wahl des
Resonatortypes und der Krümmungsradien der Spiegel, sowie deren Abstand bestimmt.
Innerhalb gewisser Grenzen kann der Spiegelabstand nicht unabhängig vom Spiegelradius
gewählt werden.
Ein Resonator ist dann optisch stabil, wenn nach einer beliebigen Anzahl von Reexionen
das Licht aufgrund der Abbildungseigenschaften der verwendeten Spiegel im Resonator
bleibt und nciht pber die Spiegelränder hinweg den Resonator verlässt.
Für den planparallelen Resonator, bei dem der Lichtstrahl nur reektiert und in seiner
Geometrie nicht verändert wird, muss darauf geachtet werden, dass die beiden planparallelen Spiegel exakt senkrecht zueinander justiert sein müssen. Dieser Resonatortyp lässt
sich am schwierigsten justieren und im Justierzustand halten.
Der sphärische Resonator lässt sich zwar einfacher justieren, hat aber den Nachteil, dass
auch die unerwünschten transversalen Moden leicht anschwingen können. Dies führt zu
einer Verteilung der Laserleistung aus verschiedene Moden, die räumlich voneinander
getrennt sind, und nicht wie bei longitudinalen Moden auf einen gemeinsamen Punkt
fokussiert werden können.
1.2.1 Stabilitätskriterium
Einen guten Kompromiss stellt der hemisphärische Resonator da, der die Vorteile der
beiden anderen Typen verbindet, weil er aus einem konfokalen und einem planparallelen
Spiegel besteht. Um den Stabilitätsbereich zu ermitteln, deniert man einen g-Parameter:
gi = 1 −
L
L
Ri
ist der Abstand der Spiegel untereinander und
Ri
(18)
ist der Durchmesser eines einzelnen
Spiegels. Der Resonator ist nun optisch stabil, falls folgendes Stabilitätskriterium gilt:
0 ≤ g1 g2 ≤ 1
(19)
Ein Spiegel des hemisphärischen Resonators ist planparallel also gilt für diesen Spiegel
ein
g1 = 1 .
Damit kann bei festem
R2
der Abstand
L
frei zwischen
L=0
und
L = R2
gewählt werden. Welcher Abstand innerhalb dieses Bereiches eingestellt wird, hängt von
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dem Zweck ab, für den der Laser justiert wird.
Ein nahe an der Stabilitätsgrenze
g1 g2 = 1
justierter Laser hat zwar ein groÿes Moden-
volumen und damit eine groÿe Leistung, kann aber schon bei kleinen Störungen über
die Stabilitätsgrenze gelange, so dass er sehr instabil ist. Ein gröÿerer Abstand von der
Stabilitätsgrenze führt dagegen zu einer kleineren Leistung, die aber deutlich stabiler
justiert ist.
1.2.2 Resonatormoden
An den Spiegeln des Resonators wird die Lichtwelle reektiert und läuft in sich selbst
zurück. Die elektrische Feldstärke an den Spiegeln ist daher null. Damit können sich im
Resonator nur stehenden Wellen ausbreiten, die Knoten bei den Spiegeln haben. Eine
solche stehende Welle bezeichnet man als eine Mode des Resonators. Bei einer Wellenlänge
λ
und einer Ausbreitungsgeschwindigkeit
c
beträgt der Modenabstand zwischen
zwei Moden:
δν =
Für einen Resonator mit
c
2L
(20)
L = 50mm Länge beträgt der Modenabstand damit δν = 3GHz .
Im Prinzip gibt es also eine sehr groÿe Anzahl von Moden, die in den Resonator passen,
jedoch kann das laseraktive Material nur einen begrenzten Bereich dieser Moden verstärken.
Bei Nd-YAG tritt die höchste Verstärkung bei einer Wellenlänge von
ν =
90GHz und
was einer Frequenz von
trägt
0, 34nm
oder
λ = 1064nm
auf,
2.82 · 105 GHz entspricht. Die Verstärkungsbandbreite bedamit ist zu erwarten, dass 30 longitudinale Moden
anschwingen. Weil aber die erste Mode, die die Laserschwelle übertritt sofort die Besetzungsinversion leer räumt, schaen es die anderen Moden nicht anzuschwingen. Damit
gewinnt die Mode mit dem maximalen Verstärkungsprol und man hat einen EinmodenLaser in der Longitudinalkomponente.
Der betrachtete Fall geht von einem homogenen Verstäkungsprol aus, bei dem sich die
Atome im aktiven Material unterscheiden. In Gaslasern hat man jedoch beispielsweise
Gasatome mit einer Boltzmannschen Geschwindigkeitsverteilung, so dass sich die Atome sehr wohl unterscheiden. Hier liegt ein inhomogenes Verstärkungsprol vor, bei dem
mehrere Moden anschwingen können. In der Realität gibt es werden ein rein homogenes
Material noch ein rein inhomogenes Material, es bilden sich nur Tendezen aus, die entweder störend sind, oder für gewollte Eekte genutzt werden können.
Die behandelte Theorie gilt sehr gut für planparaleller Spiegel, bei dem hemisphärischen
Resonator ist jedoch ein Spiegel konfokal gekrümmt, was dazu führt, das auch transversale
Moden auftreten können. Dies sind stehende Wellen, die senkrecht auf der Oberäche des
gekrümmten Spiegels stehen. durch die geometrische Veränderung des Strahlenverlaufs
können diese Wellen in einem hemisphärischen Spiegel wieder in sich selbst überführt
werden, so dass sie einen nicht zu vernachlässigenden Teil der Verstärkung für sich beanspruchen. Die transversalen Moden haben den Nachteil, das sie räumlich getrennt sind
13
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und damit die Fokussierung auf einen Punkt nicht mehr gegeben ist. Deshalb versucht
man sie soweit möglich zu unterdrücken.
Um bei der groÿen Anzahl der Möglichkeiten für die Moden eine einheitliche Nomenklatur
zu schaen bezeichnet man aller transversalen Moden mit:
T EMmnq
T EM
(21)
steht hier für Transversal Electromagnetic Modes. Die Indizes
m, n
und
q
sind
ganze Zahlen, die angeben wie viele Intensitätsspots minus 1 in der X-Achse (m), und
wie viele in der Y-Achse (n) beobachtet werden. Die Zahl
q
gibt an wie viele Schwin-
gungsbäuche die stehende Welle im Resonator besitzt. Da dies für die Anwendung meist
unwichtig ist, wird dieser Index oft weggelassen.
1.3 Halbleiterlaser
In diesem Versuch wird der Nd-YAG-Laser kontinuierlich betrieben und mit einem Diodenlaser gepumpt. Dieser Diodenlaser gehört zu der Klasse der Halbleiterlaser, welche
der Vorteil haben, dass sie schon mit sehr niedrigen Spannungen betrieben werden können und nicht wie zum Beispiel Gaslaser Hochspannungen im Kilovoltbereich brauchen.
Ein Halbleiterlaser ist aus drei Elementen aufgebaut: Der p-dotierten Seite, der n-dotierten
Seite und der dazwischenliegenden Rekombinationsschicht, von der das Laserlicht ausgeht.
Abbildung 6: Aufbau eine Laserdiode [8] [9]
Die p-dotierten Seite ist ein Halbleitermaterial, beispielsweise Aluminium-Galiumarsenid
(AlGaAs), das mit Atomen dotiert sind, die im Gegensatz zum Trägermaterial weniger
Valenzelektronen haben. Damit bilden sich um die Fremdatome Zentren mit positiven
Ladung aus. Dies führt zu eine Senkung des Fermi-Niveaus diese Halbleiterbereichs, was
zu einer erniedrigten Bandlücke führt.
Auf der n-dotierten Seite liegen analoge Verhältnisse vor, nur dass die Fremdatome hier
14
Nichtlineare Optik
5. Februar 2009
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mehr Valenzelektronen haben als das Trägermaterial und es somit zu negativen Ladungszonen kommt. Dies bringt eine Erhöhung der Fermi-Energie mit sich, was auch zu eine
erniedrigten Bandlücke führt. In der Rekombinationsschicht, an der sich die p-Schicht und
die n-Schicht berühren, gibt es eine Verbiegung der Bänder, so dass die Fermi-Energien
der beiden Schichten konstant sind.
In der Aktiven Rekombinationsschicht können Löcher aus dem Valenzband mit den Elektronen aus dem Leitungsband rekominieren. Dabei wird Energie in Höhe der gemeinsamen Bandlücke frei. Diese Energie wird bei einem direkten Übergang direkt als Photon
abgestrahlt. Aufgrund des hohen Brechungsindex des Halbleitermaterials ist bei einem
glatt geschnittenen Übergang von Halbleiter nach Luft schon ein Reektionskoezient
von
R = 25%
festzustellen.
Bei anderen Lasertypen wäre diese
R
viel zu gering um über die Laserschwelle zu kom-
men, jedoch kann man bei einem Halbleiterlaser eine extrem hohe Besetzungsinversion
erreichen indem man einen Strom in Durchlassrichtung durch die Diode ieÿen lässt. Bei
einer dermaÿen hohen Besetzungsinversion reicht dann schon ein
R
von
25% aus um den
Laser anschwingen zu lassen, allerdings handelt man sich damit eine starke Divergenz
des Laserstrahls ein. Um einen konvergenten Strahl zu erreichen benutzt man deshalb
immer Kollimatoren in Kombination mit Halbleiterlasern.
Die Bandlücke der Diode ist abhängig von der Temperatur und dem anliegenden Strom,
somit lässt sich die abgestrahlten Wellenlänge in einem kleinen Bereich recht frei variieren. Um eine Maximale Ausgangsleistung am Nd-YAG-Laser zu erhalten wählt man für
den Diodenlaser eine Temperatur und Stromstärke, mit der man eine Wellenlänge von
λ = 808, 4nm,
dem Absorptionsmaximum des Nd-YAG-Kristalls, erreicht. Da eine dop-
pelte Abhängigkeit besteht, lässt sich bei konstanter Wellenlänge sogar die Pumpleistung
in einem bestimmten Bereich variieren.
1.4 Nichtlineare Optik
Die Ausbreitung von Licht in Materie wird durch die beiden frequenzabhängigen optischen Konstanten, die Grechzahl
n
und den Absorbtionskoezienten
α
beschrieben. In
der normalen Optik sind diese Gröÿen unabhängig von der Intensität des einfallenden
Lichts. Reexion, Brechung, Ausbreitungsgeschwindigkeit und Schwächung des Lichts
sind daher Konstanten des jeweiligen Medium und nicht abhängig von der Lichtintensität.
Daraus ergaben sich zwei wichtige Prizipien, die überall in der Optik benutzt werden: das
Superpositionsprinzip und die Erhaltung der Frequenz. Diese beiden Vorraussetzungen
gelten nur bei relativ kleinen Lichtintensitäten, wie sie normale Lichtquellen liefern.
Bei den hohen Intensitäten der Laser gilt weder das Superpositionsprizip noch die Erhaltung der Frequenz. Somit ist die lineare Optik nur ein Sonderfall für kleine Lichtintensitäten. Für eine anschauliche Erklärung der Wechselwirkung von Licht mit Materie ist es
hilfreich, sich die Elektronen als elastisch an den Kern gebundene Teilchen vorzustellen.
Ein elektrisches Feld wird das Elektron aus seiner Ruhelage heraus auslenken und erzeugt
dadurch einen Dipol. Ist das elektrische Feld periodisch, so wird auch die Auslenkung
(Polarisation) periodisch und der Dipol strahlt mit der gleichen Frequenz wie das ihn
15
Nichtlineare Optik
5. Februar 2009
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erzeugende elektrische Feld.
Ausgangspunkt für die Strahlung in einem Medium ist daher die Polarisation. Wird das
eingestrahlte elektrische Feld gröÿer, so vergröÿert sich auch die Auslenkung der Elektronen. Die Auslenkung hängt neben der Feldstärke auch von der Federkonstanten der
Bindung des Elektrons an den Kern ab (Suszeptibilität).
Abbildung 7: Polarisation bei linearem bzw. nichtlinearem Verlauf [7] [8]
Bei genügend groÿer Feldstärke oder Suszeptibilität wird die Auslenkung so groÿ, dass
der Zusammenhang zwischen Kraft und Auslenkung einen Feder über der Proportionalitätsbereich hinaus nicht mehr linear ist. Die Polarisation enthält nun Frequenzanteile,
die nicht in der anregenden Feldstärke enthalten waren. In der linearen Optik geht die
Polarisation linear mit der Feldstärke gemäÿ:
P = χL E
χ
(22)
ist hier die Suszeptibilität. In In der nichtlinearen Optik ist, aufgrund der hohen Feld-
stärke, der Zusammenhang nicht mehr linear, sondern es gilt in erster Näherung:
P = χL E + χN L E 2
(23)
Bei einer weiteren Steigerung der Feldstärke treten noch höhere Terme auf.
1.4.1 Frequenzverdoppelung
Die Ursache für die Frequenzverdoppelung ist in dem quadratischen Term der Polarisation zu nden. Da die Polarisation Ausgang für die elektromagnetische Schwingung, und
nicht mehr harmonisch ist, werden jetzt Lichtwellen mit Frequenzen auftreten, die nicht
in dem anregenden Licht enthalten waren. Eine Fouriranalyse zeigt, dass in diesem Fall
neben der Grundschwingung noch eine weitere mit doppelter Frequenz auftritt.
16
Nichtlineare Optik
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Wenn zum Beispiel die Strahlung des Nd-YAG-Lasers in einen geeigneten Verdopplerkristall geschickt wird, so entsteht neben der Grundwelle bei
532nm,
1064nm
eine Strahlung von
eine grüne für das Auge hervorragend sichtbare Strahlung. Bei genügend hoher
Intensität der grünen Strahlung kann diese wiederum mit einem weiteren Kristall in UVStrahlung bei
266nm
umgesetzt werden. Grenzen werden nur durch die Verfügbarkeit
von geeigneten Verdopplerkristallen und durch die Intensität gesetzt.
Eine wichtige Frage ist natürlich der Wirkungsgrad
ηSHG
für die Erzeugung der ver-
doppelten Strahlung. Er hängt von der Gröÿe der nichtlinearen Konstante
Länge
L
χN L ,
von der
des verwendeten Kristalls und von der Intensität der Strahlung der Grundwelle
ab.
η=
P2ν
= χN L · Iν · L · f (δk)
Pν
(24)
P2ν ist die Leistung der verdoppelten Strahlung, Pν ist die Leistung der Grundwelle,
Iν = Pν /A die Intensität der Grundwelle, bzw. die Leistung Pν bezogen auf die Fläche
A.
f (δk) ist eine Funktion, deren Wert und damit der Wirkungsgrad dann maximal wird,
wenn δk = 0 ist, d.h. wenn gilt:
δk = k2ν − 2kν
(25)
k2ν als der Wellenzahl der verdoppelten Welle und kν der Wellenzahl der Grundwelle.
δk = 0 ist dann die sogenannte Phasenmatching Bedingung.
Mit
Ist der Wert null, so ist die Wechselwirkungsstrecke zwischen beiden Wellen optimal lang.
Da die verdoppelte Welle aus der Grundwelle gespeiÿt wird, steigt der Wirkungsgrad, je
besser die Phasenmatching Bedingung erfüllt ist.
δk
ist beispielsweise dann null, wenn der Brechungsindex
lung gleich dem Brechungsindex
nν
n2ν
für die verdoppelte Strah-
der Graundwelle ist. Aufgrund der frequenzabhängi-
gen Dispersion ist dies im allgemeinen nicht möglich. Man benutzt daher doppelbrechende
Kristalle, bei denen die unterschiedlichen Brechzahlen des ordentlichen und des auÿerordentlichen Strahles ausgenutzt werden. Strahlt man unter einem bestimmten Winkel
bezüglich der optischen Achse des Kristalls ein, so kann die Phasenmatching Bedingung
wieder erfüllt werden.
Diese Art von Matching wird als Winkelmatching bezeichnet und wird hauptsächlich
genutzt. Strahlt man nicht benau unter dem Matchingwinkel ein, so reduziert sich der
Wirkungsgrad erheblich. Bei Abweichungen innerhalb
±2°(Akzeptanzwinkel)
ist noch
Frequenzverdopplung zu beobachten. In der Praxis werden die Kristalle deshalb in justierbaren Haltern montiert, um den bestmöglichen Wirkungsgrad einstellen zu können.
Neben dem Frequenzverdoppler gibt es noch viele andere Bauteile, wie z.B. den sättigbaren Absorber, der nur bei hohen Intensitäten durchlässig wird. Diese Bauteile werden
heute vermehrt in der modernen Optik eingesetzt.
17
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2 Versuchsdurchführung und Aufbau
2.1 Diodenlaser
Der Versuchsaufbau besteht im Wesentlichen aus dem Diodenlasermodul mit integriertem
Peltier-Kühler-Element und einem Kollimator, der das divergente Licht des Diodenlasers
zu einem feinen Strahl bündeln soll. Hinter dem Kollimator wurde später noch eine
Linse eingefügt, um das Laserlicht im Nd-YAG-Kristall zu bündeln. Abbildung 8 zeigt
die Versuchsanordnung. Das Diodenlaser-Modul ist hierbei mit A bezeichnet. B ist der
Kollimator, dahinter bendet sich die Linse C. Modul G ist eine Messvorrichtung zur
Bestimmung der Wellenlänge oder der Leistung des einfallenden Laserstrahls.
Abbildung 8: Schematischer Versuchsaufbau des Diodenlasers, Quelle siehe: [1]
Die richtige Position des Kollimators wird experimentell bestimmt: Der Kollimator und
wird so lange bewegt, bis der Stahl auf der IR-Wandlerkarte in allen möglichen Entfernungen scharf abgebildet wird. Die IR-Wandlerkarte ist notwendig, weil das auf den NdYAG-Laser abgestimmte Licht des Diodenlasers eine Wellenlänge von ungefähr 800 nm
hat und für das menschliche Auge normalerweise nicht sichtbar ist.
Mit einem entsprechenden Messgerät wurde die Ausgangsleistung des Diodenlasers in
Abhängigkeit von Temperatur und Stromstärke gemessen. Es wurden Messreihen im
Temperaturbereich von 15°C-39°C in 3-Grad-Schritten aufgenommen. Analog wurde mit
einem anderen Messgerät in einem zweiten Satz von Messreihen die Wellenlänge des Diodenlasers bestimmt, wiederum in Abhängigkeit von Temperatur und Stromstärke.
Im Bereich der Laserschwelle konnte dabei ein deutlicher, starker Anstieg der Ausgangsleistung beobachtet werden. Die Laserschwelle wurde später in der Auswertung genauer
aus den aus der oben beschriebenen Messung gewonnenen Ergebnissen bestimmt. Auÿerdem wurden die Werte für die Stromstärke und die Temperatur für konstante Ausgangsleistung bestimmt. Das gleiche Wertepaar wurde auch für eine konstante Wellenlänge des
Diodenlaserlichts bestimmt, um später den Nd-YAG-Laser mit der idealen Wellenlänge
pumpen zu können.
2.2 Nd-YAG-Laser
Abbildung 9 zeigt den Aufbau des Nd-YAG-Lasers. Nach dem Kollimator wird eine Linse
(C) mit einer Brennweite von 50 mm in den Strahlengang des Lasers eingebracht. In den
18
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laserabgewandten Fokus der Linse wird der Nd-YAG-Stab D positioniert. Damit der NdYAG-Laser funktionieren kann, muss der Stab senkrecht zum einfallenden Laserstrahl
des Pumplichts stehen. Dazu wird der am Kristall reektierte Strahl des Diodenlasers
mit Hilfe der IR-Wandlerkarte gesucht. Danach wird der Kristall so verkippt, dass das
Pumplicht wieder genau in den Diodenlaser zurückfällt.
Der dielektrische Spiegel E wird auf die gleiche Art und Weise justiert. Dazu wird der
Nd-YAG-Laser noch einmal aus dem Aufbau entfernt. Nach der Justage des Spiegels
wird der Nd-YAG-Kristall wieder eingebaut. Hinter dem Spiegel wird noch ein Filter F
in den Strahlengang gebracht, das alle Lichtstrahlen mit einer Wellenlänge von unter
1000 nm unterdrückt. Dadurch kann an Wellenlängen- und Leistungsmessgerät die NdYAG-Strahlung ohne Beeinussung durch verbleibendes Pumplicht untersucht werden.
Zum Zeitpunkt der Justage war in unserem Resonator ein Spiegel mit einer Auskopplung
Abbildung 9: Schematischer Aufbau des Nd-YAG-Lasers, Quelle: siehe [1]
von 2% verbaut. Trotz sorgfältiger Einstellung der Komponenten gelang es uns zuerst
nicht, damit einen Laserstrahl zu erzeugen. Nach Austausch des Spiegels gegen den Spiegel mit 0,02% Auskopplung konnte der Nd-YAG-Laser erfolgreich in Betrieb genommen
werden. Später funktionierte der Versuchsaufbau auch mit dem ersten Spiegel. Als Ursache für die Probleme bei der Justage vermuten wir Verunreinigungen auf dem Spiegel, da
sich dieser Spiegel auch während der Messung ungewöhnlich verhielt. Darauf wird auch
unten in der Fehlerdiskussion nochmals eingegangen.
Nach erfolgreicher Inbetriebnahme des Lasers wurde die Ausgangsleistung des Nd-YAGLasers bestimmt, sowohl bei konstanter Eingangsleistung als auch bei konstanter Wellenlänge des Pumplasers. Die Messungen wurden mit beiden Spiegeln durchgeführt.
Danach wurde noch zusätzlich ein KTP-Kristall zur Verdopplung der Frequenz des Laserstrahls eingebaut. Die dadurch hervorgerufene Halbierung der Wellenlänge macht den
Laserstrahl für das menschliche Auge sichtbar. Von diesem Laserstrahl wurden wirder
Wellenlänge und Leistung bestimmt.
19
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3 Auswertung
Im Abschnitt Auswertung werden die Ergebnisse grasch in Form von Diagrammen dargestellt. Die Tabellen mit den einzelnen Messwerten nden sich im Anhang.
3.1 Diodenlaser
3.1.1 Leistungsmessung
Die Ausgangsleistung des Diodenlasers wurden in Abhängigkeit von der eingestellten
Temperatur und der Stromstärke bestimmt. Die Tabellen 3 bis 5 zeigen die ermittelten
Messwerte. Abbildung 10 zeigt den Plot der Messwerte aus den Tabellen 3-5. Trägt
Abbildung 10: Diagramm der Ausgangsleistung des Diodenlasers und lineare Regression
der Messreihen
Steigung und Achsenabschnitt der ermittelten Regressiongeraden über der Temperatur
auf, kann man eine weitere lineare Regression durchführen und erhält eine Funktion, die
die Abhängigkeit der Leistung von der Temperatur und der Stromstärke ausdrückt:
P (I, T ) = (−0, 0018 · T + 0, 8719) · I − 0, 6296 · T − 152, 8667
(26)
Man sieht in dem Diagramm wie die ermittelten Regressionsgeraden mit zunehmender
Temperatur nach unten verschoben werden. Die ermittelten Geraden sind annähernd
20
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parallel. Zur besseren Darstellung der vielen Messwerte ist das Diagramm aus Abbildung
10 im Anhang nochmals vergröÿert abgebildet.
3.1.2 Laserschwelle
Zur Bestimmung der Laserschwelle wurde die Ausgangsleistung des Diodenlesers über
der Stromstärke I aufgetragen. Für den unteren und den oberen Bereich wurde jeweils
eine Regressionsgerade bestimmt. Die Laserschwelle kann dann über die Koordinaten
des Schnittpunktes ermittelt werden. Abbildung 11 zeigt den entsprechenden Plot für
Abbildung 11: Diagramm zur Ermittlung der Laserschwelle bei 15°C
eine Temperatur von 15
°C.
Aus dem Schnittpunkt ergibt sich eine Laserschwelle von
193,4 mA. An der unteren Gerade ist deutlich erkennbar, dass der Diodenlaser bereits
vor der Laserschwelle Licht emittiert, die Steigung der Geraden beträgt 0,03. Abbildung
12 zeigt die Abhängigkeit der Laserschwelle von der Temperatur des Diodenlasers. Der
lineare Zusammenhang ist deutlich erkennbar. Die Gleichung der Regressionsgeraden
lautet:
I(T ) = 0, 93 · T + 180, 56
In Tabelle 6 sind die ermittelten Laserschwellen einzeln aufgelistet.
21
(27)
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Abbildung 12: Diagramm zur Abhängigkeit der Laserschwelle von der Temperatur
3.1.3 Wellenlängenmessung
In dieser Messreihe wurde die Wellenlänge des Diodenlasers in Abhängigkeit der Stromstärke gemessen. Tabelle 7 zeigt die daraus gewonnenen Messwerte. Die Messwerte sind
auÿerdem in Abbildung 13 grasch dargestellt. Ferner zeigt dieses Diagramm auch die linearen Regressionen der ermittelten Wellenlängen. Die Messwerte nahe der Laserschwelle
wurden für die Regression nicht herangezogen, da sie das Ergebnis zu stark verfälschen.
Trotzdem sind die ermittelten Regressionsgeraden nicht parallel.
3.1.4 Arbeitsgerade
Für den später verwendeten Nd-YAG-Kristall liegt die Wellenlänge maximaler Absorption bei 808,4 nm. Das Diagramm in Abbildung 14 zeigt die ermittelte Arbeitsgerade.
In Tabelle 8 sind die dem Diagramm zugrundeliegenden Messdaten aufgelistet. Die ermittelten Messwerte streuen in dieser Messung sehr stark um die Regressionsgerade. Die
beiden Werte mit der gröÿten Abweichung gingen daher nicht in die Regression ein und
sind auch nicht in Tabelle 8 aufgelistet.
22
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Abbildung 13: Plot Wellenlängenmessung des Diodenlasers
3.1.5 Fluoreszenslebensdauer
Für die Bestimmung der Fluoreszenslebensdauer wurde der Diodenlaser unterhalb der
Laserschwelle betrieben. Als Messeinrichtung fungierte die Photodiode. Am Oszilloskop
wurde dann die Zeit bestimmt, in der die gemessene Intensität auf den e-ten Teil ihres
Anfangswertes abgefallen war. Tabelle 1 zeigt die Lebensdauern für verschiedene Frequenzen.
3.2 Nd-YAG-Laser
3.2.1 Leistungsmessung bei konstanter Eingangsleistung
In den vorhergehenden Messungen wurden die Temperatur und die Stromstärke bestimmt, bei denen der Diodenlaser eine Leistung von 100, 200 und 300 mW abgibt. Für
diese Einstellungen wurde die resultierende Ausgangsleistung des Nd-YAG-Lasers gemessen. Aus den vorigen Messungen kann ferner mittels linearer Regression die Wellenlänge
berechnet werden, die der Diodenlaser bei den entsprechenden Leistungen emittiert. Die
Messung wurde mit beiden Spiegeln durchgeführt. Dabei besitzt der erste Spiegel eine
Auskopplung von 2% (Tabelle 9), der zweite von 0,2% (Tabelle 10.
23
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Abbildung 14: Arbeitsgerade des Diodenlasers bei 808,4 nm Wellenlänge
Abbildung 15 und 16 zeigen die Plots der gewonnenen Messwerte. Man sieht deutlich, dass
bei einer anregenden Laserstrahlung mit einer Wellenlänge von 808 nm ein Maximum der
Ausgangsleistung vorliegt. Zwei weitere lokale Maxima ndet man bei den Wellenlängen
von 804,780 nm und 806,402 nm.
3.2.2 Leistungsmessung bei konstanter Inputwellenlänge
Abbildung 17 zeigt die Ausgangsleistung des Nd-YAG-Lasers, aufgetragen über der Eingansbeziehungsweise Pumpleistung. Die Wellenlänge betrug bei dieser Messung konstant
808,4 nm, was dem Wert maximaler Absorption im Nd-YAG-Kristall entspricht. Die
zugrunde liegenden Messdaten nden sich in Tabelle 11
3.3 Frequenzverdopplung
Die folgende Tabelle zeigt die ermittelte Wellenlänge des Nd-YAG-Lasers mit Frequenzverdopplerkristall: Die mittlere Wellenlänge beträgt 529,3 nm, liegt also wie erwartet im
sichtbaren, grünen Bereich. Abbildung 18 zeigt die Ausgangsleistung des frequenzverdoppelten Strahls aufgetragen über der Leistung der Grundwelle. Weil die Leistung zu gering
war, um vom Leistungsmessgerät korrekt gemessen zu werden, wurde die Messung mit
24
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Abbildung 15: Plot der Leistungsmessung am Nd-YAG-Laser bei 2% Auskopplung
der Photodiode durchgeführt. Die Ausgangsleistung ist daher in Skalenteilen angegeben.
Tabelle 12 beinhaltet die korrespondierenden Messwerte.
3.4 Fehlerdiskussion
3.4.1 Diodenlaser
Über die Genauigkeit der Regelanlage, mit der Temperatur und Stromstärke bestimmt
wurden, liegen uns keine Daten vor. Wir gehen bei der Temperatur von einer Genauigkeit
von 0,1 °C aus, bei der Stromstärke von 1 mA.
Das Wellenlängenmessgerät ist nicht zum Messen der auftretenden groÿen Wellenlängen
im Bereich von 800-1100 nm konzipiert. Daher muss hier eine etwas gröÿere Abweichung
angenommen werden. Daraus erklären wir uns auch die unerwartete Lage der Regressionsgeraden Abbildung 13.
Das Leistungsmessgerät zeigte im Messbereich bis 10 mW ein von den übrigen Messbereichen abweichendes Verhalten: Der Nulloset veränderte sich beim Eintritt in diesen
Messbereich jedesmal stark. Zum Bestimmen des Osets wurde die Eintrittsönung des
Messgeräts abgedeckt und der der Zeiger auf 0 gestellt. Beim Entfernen der Abdeckung
sank dann gelegentlich die angezeigte Leistung weiter unter Null ab, was wir nicht erklä-
25
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Abbildung 16: Plot der Leistungsmessung am Nd-YAG-Laser bei 0,2% Auskopplung
ren können. Deshalb müssen wir für alle Werte in diesem Bereich mit stärkeren Abweichungen rechnen, als in den anderen Messbereichen.
3.4.2 Nd-YAG-Laser
Für die Messung am Nd-YAG-Laser gelten im Wesentlichen die selben Ursachen für
Abweichungen und Ungenauigkeiten wie für den Diodenlaser. Wie bereits in der Versuchsdurchführung erwähnt, ergaben sich Probleme bei der Justage des Nd-YAG-Lasers
bei Verwendung des Spiegels mit einer Auskopplung von 2%. Bei der Leistungsmessung
war es mit diesem Spiegel auch nicht möglich, exakte Werte für die Ausgangsleistung
des Nd-YAG-Lasers zu bestimmen, weil die angezeigten Werte stark schwankten. Hier
mussten wir gelegentlich eine Art Mittelwert des Zeigerausschlages als Messwert verwenden. Wir vermuten Verschmutzungen oder Defekte am 2%-Spiegel als Ursache für dieses
Verhalten. Die Messung am anderen Spiegel war wesentlich genauer, es traten weniger
Schwankungen während der Leistungsmessung auf.
26
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Abbildung 17: Diagramm Leistungsmessung bei konstanter Inputwellenlänge
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Abbildung 18: Diagramm der Leistung des frequenzverdoppelten Strahls
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3.4.3 Nd-YAG frequenzverdoppelt
Die Wellenlängenmessung sollte in diesem Bereich genauer sein als bei den vorigen Messungen. Das Wellenlängenmessgerät ist für Messungen im sichtbaren Bereich konzipiert.
Durch die Frequenzverdopplung bendet sich der Laserstrahl bei dieser Messung in diesem Bereich. Allerdings war bei dieser Messung die Intensität oft so hoch, dass die Wellenlänge mit diesem Messgerät nur schwer zu messen war. Die Wellenlänge wurde immer
nur für einen kurzen Augenblick angezeigt, bevor das Messgerät wieder wegen zu hoher
Intensität blockierte.
4 Verzeichnisse
Abbildungsverzeichnis
1
Aufbau des Lasers
2
Energieniveaus des Nd Ions
3
Energieniveaus des Lasers
4
Regression zum Verhältnis der Leistungen
5
Spiking eines Lasers
6
Aufbau eine Laserdiode
7
Polarisation bei linearem bzw. nichtlinearem Verlauf
8
Schematischer Versuchsaufbau des Diodenlasers, Quelle siehe: [1]
9
Schematischer Aufbau des Nd-YAG-Lasers, Quelle: siehe [1]
10
Diagramm der Ausgangsleistung des Diodenlasers und lineare Regression
der Messreihen
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
10
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . .
14
16
. . . . .
18
. . . . . . . .
19
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
20
11
Diagramm zur Ermittlung der Laserschwelle bei 15°C . . . . . . . . . . . .
21
12
Diagramm zur Abhängigkeit der Laserschwelle von der Temperatur . . . .
22
13
Plot Wellenlängenmessung des Diodenlasers . . . . . . . . . . . . . . . . .
23
14
Arbeitsgerade des Diodenlasers bei 808,4 nm Wellenlänge
. . . . . . . . .
24
15
Plot der Leistungsmessung am Nd-YAG-Laser bei 2% Auskopplung . . . .
25
16
Plot der Leistungsmessung am Nd-YAG-Laser bei 0,2% Auskopplung . . .
26
17
Diagramm Leistungsmessung bei konstanter Inputwellenlänge
. . . . . . .
27
18
Diagramm der Leistung des frequenzverdoppelten Strahls
. . . . . . . . .
28
1
Fluoreszenslebensdauer Diodenlaser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
31
2
Wellenlänge bei Frequenzverdoppelung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
31
3
Leistungsmessung des Diodenlasers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
32
4
Leistungsmessung des Diodenlasers - Fortsetzung
. . . . . . . . . . . . . .
33
5
Leistungsmessung des Diodenlasers - Fortsetzung
. . . . . . . . . . . . . .
34
6
Schwellenwertbestimmung Diodenlaser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
34
7
Wellenlängenmessung Diodenlaser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
35
Tabellenverzeichnis
29
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8
Messdaten zur Arbeitsgeraden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
36
9
Leistungsmessung Nd-YAG-Laser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
36
10
Leistungsmessung Nd-YAG-Laser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
36
11
Leistung YAG-Laser bei konst. Inputwellenlänge
. . . . . . . . . . . . . .
37
12
Leistungsmessung KTP
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
37
5 Quellen
Literatur
[1] adaptiert von: Dr. Labs, Schubert: Experiment 08, Diodengepumpter Nd YAGLaser, 1992, MEOS GmbH Merdingen
[2] http://www.fzd.de/db/PicOri?pOid=25061
[3] http://www.chemgapedia.de/vsengine/media/vsc/de/ch/13/pc/
spektroskopie/spektrometer/laser/images/laser4.gif
[4] FP-Protokoll von H.-M. Stiepan und T. Hau
[5] Lasertechnik - Eine Einführung: W.Brunner, K. Junge;
1989 VEB Fachbuchverlag Leipzig
[6] Experimentalphysik 3 - Atome, Moleküle und Festkörper: Demtröder;
2005 Springer-Verlag
[7] http://optmat.physik.uos.de/img/levels.png
[8] Unterlagen zu Experiment 08: Diodengepumpter Nd-Yag-Laser (MEOS GmbH
79291 Merdingen)
[9] http://www.physiosupport.org/images/laserdiodeschnitteinfachweb.png
6 Anhang - Tabellen
30
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Tabelle 1: Fluoreszenslebensdauer Diodenlaser
Messung Nr.
t /
µs
1
100
2
200
3
200
4
200
5
200
6
160
Tabelle 2: Wellenlänge bei Frequenzverdoppelung
Messung-Nr
Lambda / nm
1
529,3
2
529,6
3
529,0
31
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Tabelle 3: Leistungsmessung des Diodenlasers
15
18
21
I / mA
P / mW
I / mA
P / mW
I / mA
P / mW
100
0,0
100
0,4
100
0,3
120
0,0
120
0,5
120
0,2
140
0,3
140
0,6
140
0,3
160
0,5
160
0,9
160
0,4
180
1,0
180
1,3
180
0,7
190
1,8
190
1,7
190
1,3
195
3,8
195
2,3
195
1,7
200
7,7
200
5,3
200
3,8
205
12,0
205
9,4
205
7,2
210
15,5
210
12,5
210
10,0
215
19,0
215
16,0
215
12,5
220
24,5
220
20,0
220
17,0
225
29,0
225
24,5
225
22,0
230
33,0
230
29,0
230
26,0
235
37,0
235
34,0
235
32,0
240
41,0
240
38,0
240
36,0
245
45,0
245
41,0
245
40,0
250
49,0
250
45,0
250
44,0
300
91,0
300
87,0
300
84,0
350
135,0
350
130,0
350
125,0
400
170,0
400
170,0
400
165,0
450
215,0
450
210,0
450
205,0
500
260,0
500
255,0
500
250,0
550
300,0
550
300,0
550
290,0
593
340,0
590
340,0
589
330,0
32
Nichtlineare Optik
5. Februar 2009
Kay Jahnke | Matthias Hocker
Tabelle 4: Leistungsmessung des Diodenlasers - Fortsetzung
24
27
30
I / mA
P / mW
I / mA
P / mW
I / mA
P / mW
100
0,0
100
0,0
100
0,0
120
0,0
120
0,1
120
0,0
140
0,1
140
0,3
140
0,1
160
0,3
160
0,6
160
0,4
180
0,8
180
0,9
180
0,5
190
1,0
190
1,1
190
0,7
195
1,2
195
1,4
195
0,9
200
1,8
200
1,6
200
1,0
205
4,7
205
2,3
205
1,3
210
8,3
210
5,2
210
2,3
215
12,0
215
9,0
215
6,0
220
15,5
220
12,5
220
9,8
225
19,5
225
16,0
225
12,5
230
24,0
230
21,0
230
16,5
235
28,0
235
25,0
235
21,5
240
33,0
240
29,0
240
25,0
245
37,0
245
32,0
245
29,0
250
41,0
250
36,0
250
33,0
300
81,0
300
75,0
300
72,0
350
125,0
350
115,0
350
115,0
400
165,0
400
155,0
400
155,0
450
200,0
450
195,0
450
195,0
500
245,0
500
240,0
500
235,0
550
290,0
550
280,0
550
280,0
589
330,0
590
320,0
589
320,0
33
Nichtlineare Optik
5. Februar 2009
Kay Jahnke | Matthias Hocker
Tabelle 5: Leistungsmessung des Diodenlasers - Fortsetzung
33
36
39
I / mA
P / mW
I / mA
P / mW
I / mA
P / mW
100
0,0
100
0,0
100
0,0
120
0,0
120
0,1
120
0,0
140
0,2
140
0,1
140
0,1
160
0,3
160
0,3
160
0,2
180
0,7
180
0,6
180
0,4
190
0,9
190
0,7
190
0,5
195
1,1
195
0,8
195
0,5
200
1,3
200
1,0
200
0,7
205
1,5
205
1,2
205
0,8
210
2,0
210
1,5
210
1,1
215
3,1
215
1,8
215
1,3
220
6,9
220
4,8
220
2,0
225
10,0
225
8,0
225
4,8
230
13,5
230
11,5
230
8,4
235
18,0
235
14,0
235
11,5
240
22,0
240
18,5
240
15,0
245
25,5
245
23,0
245
19,0
250
30,0
250
27,0
250
23,5
300
68,0
300
66,0
300
62,0
350
110,0
350
105,0
350
99,0
400
150,0
400
145,0
400
145,0
450
190,0
450
185,0
450
180,0
500
235,0
500
225,0
500
225,0
550
275,0
550
270,0
550
265,0
588
310,0
587
295,0
588
300,0
Tabelle 6: Schwellenwertbestimmung Diodenlaser
T / °C
I / mA
15,00
194,00
18,00
198,20
21,00
199,54
24,00
202,16
27,00
206,23
30,00
209,16
33,00
212,00
36,00
213,51
39,00
216,42
34
Nichtlineare Optik
5. Februar 2009
Kay Jahnke | Matthias Hocker
Tabelle 7: Wellenlängenmessung Diodenlaser
15
18
21
I / mA
Lambda / nm
I / mA
Lambda / nm
I / mA
Lambda / nm
220
804,1
220
799,4
220
799,5
270
803,7
270
803,3
270
804,1
320
804,0
320
804,5
320
805,7
370
803,7
370
804,3
370
805,2
420
803,8
420
804,6
420
805,6
470
803,7
470
804,7
470
805,1
520
803,8
520
804,7
520
805,4
570
803,8
570
804,5
570
805,5
I / mA
Lambda / nm
I / mA
Lambda / nm
I / mA
Lambda / nm
220
800,1
220
800,30
220
803,7
270
805,2
270
806,1
270
806,3
320
806,4
320
807,4
320
807,7
370
806,3
370
806,7
370
807,5
420
806,4
420
807,2
420
808,0
470
806,1
470
807,0
470
808,0
520
806,2
520
807,1
520
807,8
570
806,3
570
807,1
570
808,0
24
27
33
30
36
39
I / mA
Lambda / nm
I / mA
Lambda / nm
I / mA
Lambda / nm
220
803,6
220
802,5
220
804,9
270
808,4
270
809,2
270
809,1
320
808,7
320
809,3
320
810,3
370
808,6
370
809,2
370
810,0
420
808,6
420
809,4
420
810,3
470
808,7
470
809,5
470
810,1
520
809,2
520
809,5
520
810,2
570
809,0
570
809,5
570
810,4
35
Nichtlineare Optik
5. Februar 2009
Kay Jahnke | Matthias Hocker
Tabelle 8: Messdaten zur Arbeitsgeraden
I / A
T / °C
0,59
31,5
0,58
32,3
0,55
32,2
0,5
32,8
0,45
32,3
0,4
32,7
Tabelle 9: Leistungsmessung Nd-YAG-Laser
100
λ/nm
200
Paus /mW
λ/nm
300
Paus /mW
λ/nm
Paus /mW
803,794
0
803,785
0,2
803,777
7,2
804,041
0
804,409
2,8
804,780
12
804,976
0
805,276
3,1
805,579
11,5
805,940
0
806,171
2,9
806,402
12
806,767
0
807,003
3,7
807,238
14
807,246
0
807,747
4,2
808,248
14
808,569
0
808,822
3
809,074
9,5
809,282
0
809,425
0,4
809,568
6,5
809,854
0
810,190
0,1
810,524
4
Tabelle 10: Leistungsmessung Nd-YAG-Laser
100
λ/nm
200
Paus /mW
λ/nm
300
Paus /mW
λ/nm
Paus /mW
803,794
0,6
803,785
2,0
803,777
3,2
804,041
1,6
804,409
2,4
804,780
4,0
804,976
1,3
805,276
2,6
805,579
4,0
805,940
1,4
806,171
3,7
806,402
4,2
806,767
1,7
807,003
3,0
807,238
4,6
807,246
1,6
807,747
2,9
808,248
4,7
808,569
1,4
808,822
2,8
809,074
4,1
809,282
0,7
809,425
2,0
809,566
3,1
809,854
0,8
810,190
1,7
810,521
2,7
36
Nichtlineare Optik
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Kay Jahnke | Matthias Hocker
Tabelle 11: Leistung YAG-Laser bei konst. Inputwellenlänge
Spiegel: 2%
T / C
I_/ mA
Pein
Paus
/ mW
/ mW
32
578
297,65
13,5
32,4
509
240,85
4,5
32,8
439
183,33
1,8
33,2
370
126,72
0
Spiegel 0,2%
T / C
I_/ mA
Pein
Paus
/ mW
/ mW
32
578
297,65
4,3
32,4
509
240,85
2,7
32,8
439
183,33
1,5
33,2
370
126,72
1,3
Tabelle 12: Leistungsmessung KTP
T/C
I / mA
/ mW
Paus /Skt
32
578
Pein
297,65
14
32,4
508
240,03
11
32,8
439
183,33
7
33,2
370
126,72
2
37