Haskell

K08
Haskell
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Funktionsdefinitionen
ListComprehensions
RekursiveFunktionen
FunktionenhöhererOrdnung
AlgebraischeDatentypenundTypklassen
InteraktiveProgramme
teilweisebasiertaufFolienvonGrahamHutton undPhilipWadler
thorstenmöller- informatik.unibas.ch/lehre/fs17/prog/08-haskell-teilII.pdf
11.Mai2017
2
let-Ausdrücke
n
WieinanderenfunktionalenSprachen(z.B.Scheme,OCaml)bietetauch
Haskell dieMöglichkeitinAusdrückenVariableneinzuführen:
let
y = x * 3
x = 5
in
x / y
n
SinnvollinsbesondereumLesbarkeitzuverbessernund/oder
WiederholungeninkomplexerenAusdrückenzuvermeiden:
cylinderArea :: (RealFloat a) => a -> a -> a
cylinderArea r h =
let sideArea = 2 * pi * r * h
topArea = pi * r ^2
in sideArea + 2 * topArea
thorstenmöller- informatik.unibas.ch/lehre/fs17/prog/08-haskell-teilII.pdf
11.Mai2017
3
BedingteAusdrücke
n
WieinvielenSprachenhatauchHaskell bedingteAusdrücke:
abs :: Int -> Int
abs n = if n >= 0 then n else -n
n
BedingteAusdrückekönnennatürlichauchverschachteltsein:
signum :: Int -> Int
signum n = if n < 0 then -1 else
if n == 0 then 0 else 1
n
Beachte:BedingteAusdrückehabenimmer einenelse-Zweig!
Warum?
thorstenmöller- informatik.unibas.ch/lehre/fs17/prog/08-haskell-teilII.pdf
11.Mai2017
4
BedingteAusdrückemitGuards
n
Guards „|“bieteneinealternativezubedingtenAusdrücken,
dieimFallevonvielenFallunterscheidungenbesserlesbarist.
-- wie zuvor, jedoch unter Verwendung von Guards
abs n | n >= 0
= n
| otherwise = -n
signum n | n < 0
= -1
| n == 0
= 0
| otherwise = 1
n
otherwise definiertinPrelude als:otherwise = True
thorstenmöller- informatik.unibas.ch/lehre/fs17/prog/08-haskell-teilII.pdf
11.Mai2017
5
LokaleDefinitionenmitwhere
n
Problem:WiekannmanMehrfachauswertungvon
Ausdrückenumgehen?
f x y
|
|
|
y > x*x
= ...
y == x*x
= ...
otherwise = ...
-- x*x wird u.U. zwei mal berechnet
besser:
f x y
| y > z
= ...
| y == z
= ...
| otherwise = ...
where z = x*x -- x*x wird nur ein mal berechnet
n
Beachte:z istnichtausserhalb f sichtbar(nested scope)
thorstenmöller- informatik.unibas.ch/lehre/fs17/prog/08-haskell-teilII.pdf
11.Mai2017
6
PatternMatching
n
Allgemein:Technikzursymbolbasierten Verarbeitungvon
Strukturen(z.B.DatenoderFunktionen)
n
Muster wirdbenutztzurIdentifikation (einesTeils)einerStruktur
n
n
n
(i)
DasMuster„passt“oderpasstebennichtaufdaswasgegebenist.
D.h.esmusseindeutigdefiniertsein,wieMusteraussehenkönnenundwann
einMuster„passt“.
SimplesBeispieleinerFunktion,diePatternMatching bzgl.der
Argumentebenutzt:
not
:: Bool -> Bool
not False = True
not True = False
n
FunktionenlassensichhäufigmitHilfevonPatternMatching definieren.
thorstenmöller- informatik.unibas.ch/lehre/fs17/prog/08-haskell-teilII.pdf
11.Mai2017
7
PatternMatching
n
EsbestehenoftmehrereMöglichkeiteneineFunktionauf
BasisvonPatternMatching zudefinieren,z.B.:
(&&)
True
True
False
False
n
(ii)
&&
&&
&&
&&
::
True =
False =
True =
False =
Bool -> Bool -> Bool
True
False
False
False
Wiezuvor,jedochkompakter:
(&&)
:: Bool -> Bool -> Bool
True && True = True
_
&& _
= False -- _ ist Wildcard die auf jedes
-- Argument passt (matcht)
thorstenmöller- informatik.unibas.ch/lehre/fs17/prog/08-haskell-teilII.pdf
11.Mai2017
8
PatternMatching
n
(iii)
Beachte:
n
MusterwerdeninderReihenfolgederZeilenabgearbeitet:
_
&& _
= False -- liefert immer False
True && True = True
n
MusterdürfenVariablennichtwiederholen:
b && b = True
_ && _ = False
-- Error: Conflicting definitions
-- for `b'
thorstenmöller- informatik.unibas.ch/lehre/fs17/prog/08-haskell-teilII.pdf
11.Mai2017
9
PatternMatching – Listenmuster
n
ListenlassensichrekursivdurchdenListenkompositionsoperator (:) („cons“)erzeugenbzw.darstellen:
[1,2,3,4]
istäquivalentzu 1 : (2:(3:(4:[])))
Kopf
n
(i)
Restliste
FunktionenaufListenlassensichdurch x:xs Muster
definieren:
head
:: [a] -> a
head (x:_) = x
tail
:: [a] -> [a]
tail (_:xs) = xs
thorstenmöller- informatik.unibas.ch/lehre/fs17/prog/08-haskell-teilII.pdf
11.Mai2017
10
PatternMatching – Listenmuster
n
(ii)
Beachte:
n
x:xs MusterpassennuraufnichtleereListen:
> head []
Error
Ergo:FunktionenaufListenimmerauchfürdieleereListedefinieren,
insofernsiesichfürdieleereListeüberhauptdefinierenlassen.
n
x:xs Muster(undmitanderenOperatorengebildeteMusterlinks
von=)müssengeklammertwerden,daFunktionsanwendunghöhere
Präzedenzals (:) hat:
head
:: [a] -> a
head x:_ = x -- Parser Error
thorstenmöller- informatik.unibas.ch/lehre/fs17/prog/08-haskell-teilII.pdf
11.Mai2017
11
PatternMatching – Zahlenmuster
n
FunktionenaufGanzzahlenkönnen(wieinderMathematik)
mitHilfevon n+k Musterndefiniertwerden,wobei n eine
Variableund k eineKonstanteist:
verworfen
pred
:: Int -> Int
pred (n+1) = n
n
Beachte:
n
n
n+k MusterpassennuraufArgumente≥k:
pred 0
Error
Wiezuvorschonerwähnt,mussauch(n+k)
geklammertwerden:
pred
:: Int -> Int
head n+1 = n -- Parser Error
thorstenmöller- informatik.unibas.ch/lehre/fs17/prog/08-haskell-teilII.pdf
11.Mai2017
12
Lambda-Ausdrücke
n
MankanninHaskell (undanderenSprachen)Funktionen
definieren,diekeinenNamenhaben,diealsoanonym sind.
Diesebezeichnetmanalsλ-Ausdrücke.
n
Lambda-Ausdrückeentstammendemλ-Kalkül
Schreibweise/Beispiel:
Lambda-Kalkül
λx.x+x
Haskell
\x -> x+x
AnonymeFunktion,diex alsArgumenthatundx+x alsErgebnis.
thorstenmöller- informatik.unibas.ch/lehre/fs17/prog/08-haskell-teilII.pdf
11.Mai2017
13
Wozubenutztmanλ-Ausdrücke?
1.
ZurformalenDarstellungvonCurryfizierten Funktionen:
add x y = x+y
2.
bedeutet
ZurDefinitionvonFunktionendieFunktionenalsErgebnishaben:
const
:: a -> b -> a
const x _ = x
1.
add = \x -> (\y -> x+y)
const :: a -> (b -> a)
const x = \_ -> x
UmzuvermeidendassmaneinerFunktion,dienureinmal
referenziertwird,einenNamengebenmuss:
odds n = map f [0..n-1]
where
f x = x*2 + 1
Lässtsichvereinfachenzu
odds n = map (\x -> x*2 + 1) [0..n-1]
thorstenmöller- informatik.unibas.ch/lehre/fs17/prog/08-haskell-teilII.pdf
11.Mai2017
14
Sektionen
n
DabinäreOperatorencurryfizierte Funktionensind,kann
mansieauchpartiellanwenden.DabeiwirdderOperatorbezeichner(anstattinInfix-)ingeklammerterPräfix- o.SuffixSchreibweisebenutzt.
Beispiel: > 1+2
3
> (+) 1 2
3
n
diesermöglichteseines
derArgumentemitin
dieKlammerzunehmen
> (1+) 2
3
> (+2) 1
3
Definition:Wenn⊕ einbinärerOperatorist,dannwerden
FunktionenderForm(⊕),(x⊕) und(⊕y) Sektionen
genannt.
thorstenmöller- informatik.unibas.ch/lehre/fs17/prog/08-haskell-teilII.pdf
11.Mai2017
15
WozubenutztmanSektionen?
n
EineReihenützlicherFunktionenlassensichaufeinfacheArt
undWeisedurchSektionendefinieren.
Beispiele:
(1+)
- Nachfolgerfunktion
> (1+) 3
4
(1/)
- Reziprokwertfunktion
> (1/) 4
0.25
(*2)
- Verdopplungsfunktion
> (*2) 3
6
(/2)
- Halbierungsfunktion
> (/2) 1
0.5
thorstenmöller- informatik.unibas.ch/lehre/fs17/prog/08-haskell-teilII.pdf
11.Mai2017
16
SektionenalsLambda-Expression
n
SektionensindFunktionen.Esgibtalsoeineäquivalente
Lambda-Expression:
Beispiele:
(1+)
\x -> 1 + x
(1/)
\x -> 1 / x
(*2)
\x -> x * 2
(/2)
\x -> x / 2
thorstenmöller- informatik.unibas.ch/lehre/fs17/prog/08-haskell-teilII.pdf
11.Mai2017
K08
Haskell
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Funktionsdefinitionen
ListComprehensions
RekursiveFunktionen
FunktionenhöhererOrdnung
AlgebraischeDatentypenundTypklassen
InteraktiveProgramme
thorstenmöller- informatik.unibas.ch/lehre/fs17/prog/08-haskell-teilII.pdf
11.Mai2017
18
ListComprehensions mitGeneratoren
n
NotationausderMathematikzurMengenbeschreibung
existiertquasianalogauchinHaskell; erzeugtwerdenjedoch
Listen(stattMengen).
Mathematik:
Haskell:
{ x2 | x ∊ {1, …, 5}}
[ x^2 | x <- [1..5]]
Generator
n
MehrereGeneratorenwerdendurchKommagetrennt;z.B.:
> [(x,y) | x <- [1,2,3], y <- [4,5]]
[(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)]
thorstenmöller- informatik.unibas.ch/lehre/fs17/prog/08-haskell-teilII.pdf
11.Mai2017
19
AuswirkungderGeneratorreihenfolge
n
VertauschungderReihenfolge derGeneratorenbewirkt
andereReihenfolgederElementeinderListe:
> [(x,y) | x <- [1,2,3], y <- [4,5]]
[(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)]
> [(x,y) | y <- [4,5], x <- [1,2,3]]
[(1,4),(2,4),(3,4),(1,5),(2,5),(3,5)]
n
MehrereGeneratorensindwieverschachtelteSchleifen,
wobeiderletzteGeneratordieinnersteSchleifeist.
thorstenmöller- informatik.unibas.ch/lehre/fs17/prog/08-haskell-teilII.pdf
11.Mai2017
20
Generatorabhängigkeit
n
EinGeneratorkannVariableneinesanderenGeneratorsder
linksvonihmstehtbenutzen.
à AbhängigkeitaufGeneratoren
> [(x,y) | x <- [1..3], y <- [x..3]]
[(1,1),(1,2),(1,3),(2,2),(2,3),(3,3)]
ListeallerPaare(x,y)sodassx,y ∊ {1,2,3}und y≥x.
thorstenmöller- informatik.unibas.ch/lehre/fs17/prog/08-haskell-teilII.pdf
11.Mai2017
21
NocheinBeispiel
n
Konkatenation derElementeeinerListevonListen:
concat
:: [[a]] -> [a]
concat xss = [x | xs <- xss, x <- xs]
Beispiel:
> concat [[1,2,3],[4,5],[6]]
[1,2,3,4,5,6]
thorstenmöller- informatik.unibas.ch/lehre/fs17/prog/08-haskell-teilII.pdf
11.Mai2017
22
GeneratorenundGuards
n
Guards kannmanbenutzenzurweiterenEinschränkung der
WertefrühererGeneratoren:
> [x | x <- [1..10], even x]
[2,4,6,8,10]
n
Funktion,diefüreineZahlalleihreTeilerberechnet:
factors :: Int -> [Int]
factors n = [x | x <- [1..n], n `mod` x == 0]
> factors 15
[1,3,5,15]
thorstenmöller- informatik.unibas.ch/lehre/fs17/prog/08-haskell-teilII.pdf
11.Mai2017
23
Beispiel– Primzahltest-undBerechnung
n
Primzahl:istnurdurch1undsichselbstteilbar.
prime :: Int -> Bool
prime n = factors n == [1,n]
n
> prime 15
False
> prime 7
True
BerechnungallerPrimzahlenvon1bisn mitHilfeeines
Generators,einesGuards undunsererprime-Funktion:
primes :: Int -> [Int]
primes n = [x | x <- [2..n], prime x]
> primes 40
[2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37]
thorstenmöller- informatik.unibas.ch/lehre/fs17/prog/08-haskell-teilII.pdf
11.Mai2017
24
StringComprehensions
n
DaStringsListenvonZeichen(Char)sind,lassensichalle
polymorphenFunktionenaufListenauchaufStrings
anwenden,z.B.:
> length "abcde"
> zip "abc" [1,2,3,4]
[(’a’,1),(’b’,2),(’c’,3)]
n
5
> take 3 "abcde"
"abc”
AusdemgleichenGrundkannmanListComprehensions zur
DefinitionvonFunktionenaufStringsbenutzen,z.B.:
lowers
:: String -> Int
lowers xs =
length [x | x <- xs, isLower x]
> lowers "Haskell"
6
thorstenmöller- informatik.unibas.ch/lehre/fs17/prog/08-haskell-teilII.pdf
11.Mai2017
K08
Haskell
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Funktionsdefinitionen
ListComprehensions
RekursiveFunktionen
FunktionenhöhererOrdnung
AlgebraischeDatentypenundTypklassen
InteraktiveProgramme
thorstenmöller- informatik.unibas.ch/lehre/fs17/prog/08-haskell-teilII.pdf
11.Mai2017
26
(Wiederholung)Rekursion
n
VieleFunktionenlassensichmitHilfevonanderenFunktionen
definieren,z.B.:
-- factorial definiert mit Hilfe von product
factorial :: Int -> Int
factorial n = product [1..n]
n
Rekursion:Funktionf definiertmitHilfevonsichselbst
factorial :: Int -> Int
factorial 0 = 1
factorial n+1 = (n+1) * factorial n
n
Beachte:factorial divergiertfürn <0,daAbbruchbedingungniemals
erreichtwird:
> factorial (-1)
Error: Control stack overflow
thorstenmöller- informatik.unibas.ch/lehre/fs17/prog/08-haskell-teilII.pdf
11.Mai2017
27
RekursiveAuswertungvonfactorial
=
=
=
=
factorial 3
3 * factorial 2
3 * (2 * factorial 1)
3 * (2 * (1 * factorial 0))
3 * (2 * (1 * 1))
=
=
=
3 * (2 * 1)
3 * 2
6
thorstenmöller- informatik.unibas.ch/lehre/fs17/prog/08-haskell-teilII.pdf
11.Mai2017
28
RekursionaufListen
n
RekursionkannnatürlichauchfürdieDefinitionvon
FunktionenaufListenverwendetwerden.
Beispiel: product
:: [Int] -> Int
product []
= 1
product (n:ns) = n * product ns
=
=
=
=
=
product [2,3,4]
2 * product [3,4]
2 * (3 * product [4])
2 * (3 * (4 * product []))
2 * (3 * (4 * 1))
24
thorstenmöller- informatik.unibas.ch/lehre/fs17/prog/08-haskell-teilII.pdf
11.Mai2017
29
WeitereBeispiele
n
RekursiveVariantederLängeeinerListe:
length
:: [a] -> Int
length []
= 0
length (_:xs) = 1 + length xs
n
RekursiveVarianteeinerListeinumgekehrterReihenfolge:
reverse
:: [a] -> [a]
reverse []
= []
reverse (x:xs) = reverse xs ++ [x]
thorstenmöller- informatik.unibas.ch/lehre/fs17/prog/08-haskell-teilII.pdf
11.Mai2017
30
BeispielQuickSort
n
(i)
QuickSort kanndurchzweiRegelndefiniertwerden:
n
n
LeereListeistbereitssortiert
NichtleereListensortiertmanindemmanKopfvonRestliste
abspaltetunddann
n
n
n
Restliste≤Kopfrekursivsortiert
Restliste>Kopfrekursivsortiert
ResultierendesortierteListenanjeweiligeSeitedesKopfesanhängt
quickSort
:: Ord a => [a]
quickSort []
= []
quickSort (x:xs) = quickSort ys
where
ys = [a |
zs = [b |
-> [a]
++ [x] ++ quickSort zs
a <- xs, a <= x]
b <- xs, b > x]
thorstenmöller- informatik.unibas.ch/lehre/fs17/prog/08-haskell-teilII.pdf
11.Mai2017
31
BeispielQuickSort
(ii)
q [3,2,4,1,5]
q [2,1]
q [1] ++ [2] ++
[1]
++ [3] ++
q []
[]
q [4,5]
q [] ++ [4] ++
[]
thorstenmöller- informatik.unibas.ch/lehre/fs17/prog/08-haskell-teilII.pdf
q [5]
[5]
11.Mai2017
K08
Haskell
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Funktionsdefinitionen
ListComprehensions
RekursiveFunktionen
FunktionenhöhererOrdnung
AlgebraischeDatentypenundTypklassen
InteraktiveProgramme
thorstenmöller- informatik.unibas.ch/lehre/fs17/prog/08-haskell-teilII.pdf
11.Mai2017
33
map-Funktion
n
map wendeteineFunktionaufalleElementeeinerListean
undgibteineListederErgebnissezurück.
map :: (a -> b) -> [a] -> [b]
Beispiel(wendeSuccessor-Funktionan): > map (+1) [1,3,5]
[2,4,6]
-- Definition mittels List Comprehension
map f xs = [f x | x <- xs]
-- Definition mittels Rekursion
map f []
= []
map f (x:xs) = f x : map f xs
thorstenmöller- informatik.unibas.ch/lehre/fs17/prog/08-haskell-teilII.pdf
11.Mai2017
34
filter-Funktion
n
filter selektiertalleElementeeinerListedieeingegebenes
Prädikat– eineBoolescheFunktion– erfüllen.
filter :: (a -> Bool) -> [a] -> [a]
Beispiel(selektiere
nurgeradenZahlen):
> filter even [1..10]
[2,4,6,8,10]
-- Definition mittels List Comprehension
filter p xs = [x | x <- xs, p x]
-- Definition mittels Rekursion
filter p []
= []
filter p (x:xs)
| p x
= x : filter p xs
| otherwise = filter p xs
thorstenmöller- informatik.unibas.ch/lehre/fs17/prog/08-haskell-teilII.pdf
11.Mai2017
35
Faltungsfunktionen
n
n
SukzessiveFaltung(Reduktion)derElementeeinerListeauf
genaueinEndelementgemässeinesFaltungsoperators⊕.
AllgemeinesrekursivesMuster:
f []
= v -- beliebiger Wert; meist neutrales
-- Element bezüglich
f (x:xs) = x
⊕
f xs
⊕
-- von rechts nach links
Vonrechtsnachlinks:foldr
[1,2,3]
(1⊕(2⊕(3⊕v)))
n
Vonlinksnachrechts:foldl
[1,2,3]
(((v⊕1)⊕2)⊕3)
n
Ist ⊕ nichtassoziativ,dann
spieltdieRichtungeineRolle!
thorstenmöller- informatik.unibas.ch/lehre/fs17/prog/08-haskell-teilII.pdf
11.Mai2017
36
BeispielefürFaltungsfunktionen
v = 0
⊕
sum []
= 0
sum (x:xs) = x + sum xs
= +
product []
= 1
product (x:xs) = x * product xs
v = 1
⊕
sum = foldr (+) 0
= *
product = foldr (*) 1
v = True
⊕
= &&
v = False
⊕
= ||
and []
= True
and (x:xs) = x && and xs
and = foldr (&&) True
or []
= False
or (x:xs) = x || or xs
or = foldr (||) False
thorstenmöller- informatik.unibas.ch/lehre/fs17/prog/08-haskell-teilII.pdf
11.Mai2017
38
Funktionskomposition
n
Math.Funktionskompositionisteine(einfache)
f g
FunktionhöhererOrdnung.
n
InHaskell realisiertdurch(.)-Operator
(.) :: (b -> c) -> (a -> b) -> a -> c
f
n
g
f
g
Beispiel(AnzahlWörterdiemiteinemGrossbuchstabe beginnen).
import Data.Char
capCount :: [Char] -> Int
capCount = length . filter (isUpper . head) . words
> capCount "Hello there, Mom!"
2
thorstenmöller- informatik.unibas.ch/lehre/fs17/prog/08-haskell-teilII.pdf
11.Mai2017
39
Funktionsapplikationmit$
n
„normale“FunktionsapplikationmitLeerzeichenistlinksassoziativ:
f a b c
-- ist äquivalent zu (((f a) b) c)
sum (filter (>10) (map (*2) [2..10])) -- Klammern notwendig
n
KannmandieseunschönenKlammernloswerden?
Lösung:$-Operator:
($) :: (a -> b) -> a -> b
($) f x = f x -- bzw. mit Infixschreibweise: f $ x = f x
n
$-OperatorhatniedrigstePräzedenz,deshalbisterrechtsassoziativ:
f $ g $ h x --äquivalent zu f $ (g $ (h x)) bzw. f (g (h x))
sum (filter (>10) (map (*2) [2..10]))
sum $ filter (>10) $ map (*2) [2..10] -- leichter lesbar
thorstenmöller- informatik.unibas.ch/lehre/fs17/prog/08-haskell-teilII.pdf
11.Mai2017
40
WeitereBeispielef.Funktionen
höhererOrdnung
-- all testet ob jedes Listenelement Prädikat p erfüllt
all
:: (a -> Bool) -> [a] -> Bool
> all even [2,4,6,8,10]
all p xs = and [p x | x <- xs]
True
-- any testet ob irgend ein Listenelement Prädikat p erfüllt
any
:: (a -> Bool) -> [a] -> Bool
> any isSpace "abc def”
any p xs = or [p x | x <- xs]
True
-- selektiert Listenelement solange Prädikat p erfüllt
takeWhile :: (a -> Bool) -> [a] -> [a]
takeWhile p []
= []
AnalogexistiertdropWhile
takeWhile p (x:xs)
| p x
= x : takeWhile p xs
| otherwise
= []
> takeWhile isAlpha "abc def”
"abc"
thorstenmöller- informatik.unibas.ch/lehre/fs17/prog/08-haskell-teilII.pdf
11.Mai2017
K08
Haskell
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Funktionsdefinitionen
ListComprehensions
RekursiveFunktionen
FunktionenhöhererOrdnung
AlgebraischeDatentypenundTypklassen
InteraktiveProgramme
thorstenmöller- informatik.unibas.ch/lehre/fs17/prog/08-haskell-teilII.pdf
11.Mai2017
42
Typdeklarationen(Synonyme)
n
type bietetdieMöglichkeiteinenneuenNamen(Synonym)füreinen
existierendenTypzuvergeben(Listen,Tupel,Funktionen,algebraische
Datentypen).
Beispiel:
type String = [Char]
String istjetzteineSynonymfür[Char]
n
WirdhauptsächlichverwendetzurVerbesserungderLesbarkeitvon
komplexenTypen.
-- sei (Int,Int) ein
-- Punkt in der Ebene
type Pos = (Int,Int)
Verwendung
origin
origin
:: Pos
= (0,0)
left
:: Pos -> Pos
left (x,y) = (x-1,y)
thorstenmöller- informatik.unibas.ch/lehre/fs17/prog/08-haskell-teilII.pdf
11.Mai2017
43
WeitereMöglichkeitenf.Typdeklarationen
n
AnalogzuFunktionenkönnenTypdeklarationenParameter haben:
type Pair a = (a,a)
Verwendung
mult
:: Pair Int -> Int
mult (m,n) = m*n
copy
copy x
n
:: a -> Pair a
= (x,x)
Verschachtelungmöglich:
type Pos
= (Int,Int)
type Trans = Pos -> Pos
n
RekursiveDeklarationennichtmöglich:
type Tree = (Int,[Tree])
thorstenmöller- informatik.unibas.ch/lehre/fs17/prog/08-haskell-teilII.pdf
11.Mai2017
44
AlgebraischeDatentypen
n
EinalgebraischerDatentypkannmehralseinenKonstruktor (engl. value
constructor) habenmitdemsichWertedesTypserzeugenlassen.
n WerdenmitdemSchlüsselwortdata deklariert.
n
SindvergleichbarmitkontextfreienGrammatiken.
Konstruktorseparator
Beispiel(ausPrelude):
data Bool = False | True
Konstruktoren
Beispiel2:
type
type
type
data
typeconstructor
Id = Int
Title = String
Authors = [String]
BookInfo = Book Id Title Authors
components
value constructor
thorstenmöller- informatik.unibas.ch/lehre/fs17/prog/08-haskell-teilII.pdf
11.Mai2017
45
WertealgebraischerDatentypenerzeugen
n
Gegeben:
data Answer = Yes | No | Unknown
n
DannkönnenwirwiefolgtdavonGebrauchmachen:
answers
answers
:: [Answer]
= [Yes,No,Unknown] -- Liste aller mögl. Antworten
flip
::
flip Yes
=
flip No
=
flip Unknown =
Answer -> Answer -- Funktion auf Antworten
No
Yes
Unknown
thorstenmöller- informatik.unibas.ch/lehre/fs17/prog/08-haskell-teilII.pdf
11.Mai2017
46
StrukturelleÄquivalenzundTypgleichheit
n
Beachte:AlgebraischeDatentypenmitidentischerStruktur
aberunterschiedlichemNamesindnicht vomselbenTyp!
Beispiel:
-- x, y Koordinaten
data Cartesian2D = Cartesian2D Double Double
-- Winkel und Abstand
data Polar2D
= Polar2D Double Double
> Cartesian2D (sqrt 2) (sqrt 2) == Polar2D (pi/4) 2
Couldn’t match expected type 'Cartesian2D’
against inferred type 'Polar2D'
thorstenmöller- informatik.unibas.ch/lehre/fs17/prog/08-haskell-teilII.pdf
11.Mai2017
47
WeiteresBeispielzuKonstruktoren
mitParametern(analogBookInfo)
n
Shape istentwedereinKreismiteinemDurchmesseroder
einRechteckmitdenbeidenSeitenlängen:
data Shape = Circle Float
| Rect Float Float
CircleundShapelassensichwie
Funktionenauffassen
Circle :: Float -> Shape
Rect
:: Float -> Float -> Shape
n
Damitlassensichz.B.folgendeFunktionendefinieren:
square
square n
:: Float -> Shape
= Rect n n
area
:: Shape -> Float
area (Circle r) = pi * r^2
area (Rect x y) = x * y
thorstenmöller- informatik.unibas.ch/lehre/fs17/prog/08-haskell-teilII.pdf
11.Mai2017
48
Alegebr.DatentypenmitParametern
n
AnalogzuTypdeklarationensindauchhierParameter möglich.
data Maybe a = Nothing | Just a
n
Maybe (ausPrelude)erlaubtinsbesonderepartielle
Funktionenelegantzudefinieren:
safediv
:: Int -> Int -> Maybe Int
safediv _ 0 = Nothing
safediv m n = Just (m `div` n)
safehead
:: [a] -> Maybe a
safehead [] = Nothing
safehead xs = Just (head xs)
thorstenmöller- informatik.unibas.ch/lehre/fs17/prog/08-haskell-teilII.pdf
11.Mai2017
49
Alegebr.DatentypenmitParametern
n
ParametrisierteWertkonstruktoren (value constructors)sind
auchFunktionen.
Nothing :: Maybe a
Just 10 :: Maybe Int
Just :: a -> Maybe a
n
Deshalbkannmansieentsprechendeinsetzen:
map Just [1..5]
[Just 1, Just 2, Just 3, Just 4, Just 5]
thorstenmöller- informatik.unibas.ch/lehre/fs17/prog/08-haskell-teilII.pdf
11.Mai2017
50
Rekursivealgebr.Datentypen
n
InHaskell kannmanrekursivealgebr.Datentypendefinieren.
Beispiel:Binärbaum (BaumindemjederKnotengenauzwei
Kindknoten hat;m.a.W.BaummitVerzweigungsgrad2)
data Tree = Leaf Int
| Node Tree Int Tree
5
Anwendung:
Node (Node (Leaf 1) 3 (Leaf 4))
5
(Node (Leaf 6) 7 (Leaf 9))
7
3
1
4
thorstenmöller- informatik.unibas.ch/lehre/fs17/prog/08-haskell-teilII.pdf
6
9
11.Mai2017
51
Typklassen
n
EineTypklassespezifizierteineMengevonFunktionen,diealleInstanzen
dieserKlasseunterstützenmüssen.
n DazuwirddasSchlüsselwortclass verwendet
n
n
RealisierenadhocPolymorphiebzw.ÜberladenvonVerhalten
GrobgesagtvergleichbarmitInterfacesinJava
Beispiel:
class Eq a where
(==),(/=) :: a -> a -> Bool
-- default Implementierung:
x /= y
= not (x == y)
x == y
= not (x /= y)
Achtung: Instanzenmüssen
einenderbeidenOperatoren
überschreiben(definieren).
Ansonstenkommteszueiner
Endlosschleifewegender
gegenseitigenAbhängigkeit.
TypderOperatorenistdemzufolge(typeinference):
(==),(/=) :: Eq a => a -> a -> Bool
thorstenmöller- informatik.unibas.ch/lehre/fs17/prog/08-haskell-teilII.pdf
11.Mai2017
52
Typklassen– Beispiele
n
EinigederamhäufigstenverwendetenTypklasseninHaskell:
Num
+ - * abs signum negate etc.
Fractional / recip
Integral
div mod etc.
Show show :: a -> String
Ord
< <= > >= max min
Enum succ pred
thorstenmöller- informatik.unibas.ch/lehre/fs17/prog/08-haskell-teilII.pdf
11.Mai2017
53
InstanzeinerTypklasseerzeugen
n
VoneinerTypklasseerzeugtmanmitdemSchlüsselwort
instance eineInstanz.
n
n
FallsTypklasseDefault-Implementierungderdefinierten
Funktionenbesitzt,mussInstanzdiesenurüberschreiben
wennsieumdefiniertwerdensoll.
MankannkeineInstanzenvonTypsynonmyen erzeugen.
Gegeben:
Dann:
data Color = Red | Green | Blue
instance Eq Color where
-- überschreiben von ==
Red
== Red
= True
Green == Green = True
Blue == Blue = True
_
== _
= False
thorstenmöller- informatik.unibas.ch/lehre/fs17/prog/08-haskell-teilII.pdf
11.Mai2017
54
AutomatischeInstanzerzeugung
n
data bieteteinoptionalesSchlüsselwortderiving bei
dessenVerwendungautomatischInstanzenfürdie
angegebenenTypklassenerzeugtwerden(vomCompiler).
n
n
ProgrammierermussdanndieFunktionenderTypklassennicht
mehrselbstdefinieren.
DiesistnurfüreineReihevorhandenerTypklassenmöglich,deren
Definition„trivial“übertragenwerdenkann:
Read,Show,Bounded,Enum,Eq,Ord
Beispiel:
data Color = Red | Green | Blue
deriving (Read, Show, Eq, Ord)
thorstenmöller- informatik.unibas.ch/lehre/fs17/prog/08-haskell-teilII.pdf
11.Mai2017
K08
Haskell
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Funktionsdefinitionen
ListComprehensions
RekursiveFunktionen
FunktionenhöhererOrdnung
AlgebraischeDatentypenundTypklassen
InteraktiveProgramme
thorstenmöller- informatik.unibas.ch/lehre/fs17/prog/08-haskell-teilII.pdf
11.Mai2017
56
InteraktiveProgramme
n
MitdenbisherkennengelerntenMittelnkönnenwirnurProgramme
schreiben,diebeimStartalleArgumenteentgegennehmen,diesodann
dieprogrammierteGesamtfunktionberechnenundamEndeeinErgebnis
liefern.
à InteraktionmitderUmgebungbishernichtmöglich
(Tastatur-)Eingaben
Argumente
Programm
(Funktion)
Seiteneffekte;mit
„puren“Funktionen
nichtrealisierbar.
Ergebnis
(Bildschirm-)Ausgaben
thorstenmöller- informatik.unibas.ch/lehre/fs17/prog/08-haskell-teilII.pdf
11.Mai2017
57
Lösung
n
InteraktiveProgrammekönneninHaskell geschriebenwerdenaufBasis
vonTypendurchdiesich„reine“Ausdrückeunterscheidenlassenvon
„unreinen“Aktionen (engl.Actions)welcheSeiteneffektehabendürfen.
IO a
Typ vonAktionendie,alsErgebnisihrerAusführung,
einenWertvomTyp a zurückgeben.
IO Char
AktionendieChar zurückgeben.
IO ()
Aktionendie„nichts“ zurückgebenund
demzufolgenurSeiteneffektehabenkönnen.
thorstenmöller- informatik.unibas.ch/lehre/fs17/prog/08-haskell-teilII.pdf
11.Mai2017
58
Aktionen
n
Genaugenommenist IO a einTypsynonym:
type IO a
n
n
=
RealWorld -> (RealWorld, a)
RealWorld isteinfingierter (engl.fake)Typ,dessenfingierte
WertejeweilseinenaktuellenWeltzustand repräsentieren.
AktionensindalsoFunktionendesWeltzustandes,derabgebildetwird
aufeinenneuenWeltzustandundeinoptionalesErgebnis(a).
n
n
n
(i)
DaWeltzustandfiktiv,machtAuswertungimSinneeinerFunktionkeinenSinn:
manmussAktionenausführen!
WeltzustandwirdzurCompilezeit sogar„wegoptimiert“.Ergo:Weltzustand
existiertnuraufSprachebeneundverursachtkeineKostenzurLaufzeit.
IO istgleichzeitigeineInstanzderTypklasseMonad:
instance Monad IO
thorstenmöller- informatik.unibas.ch/lehre/fs17/prog/08-haskell-teilII.pdf
11.Mai2017
59
Aktionen- Beispiele
putStr :: String -> IO ()
(ii)
-- gibt String auf stdout aus
putStrLn :: String -> IO () -- gibt String auf stdout
aus mit Zeilenumbruch
getLine :: IO String
-- liest Zeile (fortlaufende
Zeichen bis Zeilenumbruch)
von stdin
print :: Show a => a –> IO () -- gibt "druckbaren" Wert
auf stdout aus
readLn :: Read a => IO a
-- liest "parsbaren" Wert aus
Zeile an stdin
thorstenmöller- informatik.unibas.ch/lehre/fs17/prog/08-haskell-teilII.pdf
11.Mai2017
60
Aktionen
n
n
n
DieeinzigeMöglichkeiteineAktionauszuführen,
egalobdirektoderindirekt,geschiehtdurchdas
Bindenanmain.
(iii)
main :: IO a
=
IO a
AktionenkönnennichtausreinenFunktionenaufgerufenwerdenà Funktionwürdedamitihre
funktionale Eigenschaftverlieren(wegender
Seiteneffekte)undwürdezueinerAktion.
f
IO a
Umkehrungmöglich:Aktionenkönnen
sehrwohlFunktionenaufrufen.
IO a
thorstenmöller- informatik.unibas.ch/lehre/fs17/prog/08-haskell-teilII.pdf
f
11.Mai2017
61
KompositionvonAktionen
n
n
(i)
ErfolgtaufBasisvonBindeoperatorenaufmonadischen Typen
KompositionzweierAktionen,so,dassdiesesequenziell
ausgeführtwerden,wobeidasErgebnisdererstenAktion
stillschweigendignoriertwird.
(>>) :: Monad m => m a -> m b -> m b
Beispiel:
putChar '?' >> putChar '!'
ZusammengesetzteAktion,derenAusführung
"?!"aufderStandardausgabeausgibt.
putChar :: String -> IO ()
thorstenmöller- informatik.unibas.ch/lehre/fs17/prog/08-haskell-teilII.pdf
11.Mai2017
62
KompositionvonAktionen
n
(ii)
KompositionzweierAktionen,so,dassdiesesequenziell
ausgeführtwerden,wobeidasErgebnisdererstenAktionals
Eingabederzweitendient.
(>>=) :: Monad m => m a -> (a -> m b) -> m b
Beispiel:
readLn >>= (\a -> print a)
ZusammengesetzteAktion,derenAusführung
zuersteineZeilevonderStandardeingabeliest,
diesesodannaufderStandardausgabeausgibt.
readLn :: Read a => IO a
print :: Show a => a -> IO ()
thorstenmöller- informatik.unibas.ch/lehre/fs17/prog/08-haskell-teilII.pdf
11.Mai2017
63
do-Notation
n
Benutzungvon>> und>>= wirdschnellschwerlesbar.
n
Abhilfe:StrukturenaufBasisvondo (Syntactic shugar)
Beispiel:LeseeinenStringvonderStandardeingabe
BindeErgebnisanVariable
getLine :: IO String
getLine = do x <- getChar
if x == '\n' then
Aktionreturn a gibt
return []
lediglichErgebnis a
else
zurückohnedassihre
do xs <- getLine
Ausführungirgendeine
Interaktionbewirkt.
return (x:xs)
thorstenmöller- informatik.unibas.ch/lehre/fs17/prog/08-haskell-teilII.pdf
11.Mai2017
64
Funktioneninnerhalbdo auswerten
n
WiebettetmanFunktionsauswertungindo-Sequenzenein?
pal.hs
main :: IO ()
Ausdrücke
main = do l <- getLine
let lrev = reverse l
let le = (show . length) l
-- show (length l)
let el = reverse le
putStrLn (l ++ le ++ el ++ lrev)
> ./pal
Hello, World!
Hello, World!1331!dlroW ,olleH
thorstenmöller- informatik.unibas.ch/lehre/fs17/prog/08-haskell-teilII.pdf
11.Mai2017
65
WeiteresBeispiel
n
ForderezurEingabeeinesStringsauf,berechnedieLängedes
StringsundgibselbigeaufderStandardausgabeaus.
main :: IO ()
main
= do putStr "Enter a string: "
s <- getLine
putStr "The string has "
putStr (show (length s))
putStrLn " characters."
thorstenmöller- informatik.unibas.ch/lehre/fs17/prog/08-haskell-teilII.pdf
11.Mai2017
K08
Haskell
...One lastthing ...
thorstenmöller- informatik.unibas.ch/lehre/fs17/prog/08-haskell-teilII.pdf
11.Mai2017
67
ParalleleAusführungnutzen
test.hs
import Control.Parallel
a `par`
`pseq`
(a + b ausgewertet
+ c)
main = print
(a b+ `par`
b + c)c -wird print
sequentiell
where
a = ack 3 10
Berechnungvona erfolgt
b = fac 1000
parallelzub undc.Sobaldalle
c = 2 ^ 1000
dreiberechnetwurdenerfolgt
fac 0 = 1
AusgabederSumme(pseq).
fac n = n * fac (n-1)
ack 0 n = n+1
ack m 0 = ack (m-1) 1
ack m n = ack (m-1) (ack m (n-1))
> ghc –O2 –o test test.hs –threaded -rtsopts
> time ./test +RTS –N2
> 4023872600770937735437 ... 652624386837205668077565
> ./test +RTS -N2 1.24s user 0.06s system 149% cpu 0.65 total
thorstenmöller- informatik.unibas.ch/lehre/fs17/prog/08-haskell-teilII.pdf
11.Mai2017