und Digitaltechnik - an der Universität Duisburg
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Informationsumsatz in technischen Systemen, Band 1 Analog- und Digitaltechnik Ein studienbegleitendes Lehrbuch für den Bereich einer allgemeinbildenden Technik Jürgen Wehling 2 Jürgen Wehling: Analog- und Digitaltechnik, 2017 In diesem Werk werden Themen behandelt, die mit Elektrizität zu tun haben. Beachten Sie daher bitte die VDO-Vorschriften. Der Autor haftet nicht für Schäden, die durch unsachgemäße Handhabungen erfolgen und übernimmt auch keine Haftung für Schäden aller Art, die aus einer Umsetzung der angeführten Beispiele resultieren. Alle Angaben erfolgen ohne Gewähr. Der Autor distanziert sich von den genannten Links im Internet. Dritte Auflage, Stand 10.01.2017 ISBN 978-3-00-049992-0 Alle Rechte vorbehalten. Das Werk und seine Teile sind urheberrechtlich geschützt. In diesem Zusammenhang gelten die Bedingungen von creative commons (siehe: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/ You are free: to Share - to copy, distribute and transmit the work Under the following conditions: Attribution - You must attribute this work to Juergen Wehling (with reference to the author). Noncommercial - You may not use this work for commercial purposes. No Derivative Works - You may not alter, transform, or build upon this work. Jürgen Wehling: Analog- und Digitaltechnik, 2015 3 Vorwort Das vorliegende Werk ist Teil einer sechsbändigen Reihe zum Informationsumsatz in technischen Systemen. Sie besteht aus drei Standardwerken und drei Ergänzungswerken. Die Standardwerke sind: - Band 1: Analog- und Digitaltechnik - Band 2: Hardwarenahe Programmierung und Rechnerverbundsysteme - Band 3: Messen, Steuern, Regeln (MSR) Die drei Ergänzungswerke vertiefen die Inhalte der Standardwerke durch Übungen, Praktika, Lösungsvorschläge und Projektarbeiten: - Band 1a: Analog- und Digitaltechnik - Übungen aus Theorie und Praxis mit Lösungen - Band 2a: Hardwarenahe Programmierung und Rechnerverbundsysteme - Übungen aus Theorie und Praxis mit Lösungsvorschlägen - Band 3a: Messen, Steuern, Regeln MSR - Übungen aus Theorie und Praxis mit Lösungsvorschlägen sowie ausgewählte Projektarbeiten Alle Werke entstanden durch Anregungen von Lehrveranstaltungen. Sie erheben keinen Anspruch auf Vollständigkeit und sind bewusst so nivelliert, dass sich nicht nur Studierende der entsprechenden Fachrichtungen angesprochen fühlen sollten: mit Band 1 soll der Einstieg in die Gebiete der Analog- und Digitaltechnik erleichtert werden. Band 2 baut auf den Grundlagen der Analog- und Digitaltechnik auf und zielt auf eine Programmierung von Mikrocontrollern (bspw. ATMega328). Zusätzlich werden durch den Einsatz von SoC-Hardware (bspw. Raspberry) Rechnerverbundsysteme im Rahmen einer Hausautomation angesprochen. Band 3 widmet sich hauptsächlich dem Gebiet der Regelungstechnik und baut so eine Schnittmenge zu den beiden vorhergehenden Bänden auf. Die Gesamtheit der Werke ist so konzipiert, dass immer wieder auf einfache Grundlagen zurückgegriffen werden kann, wenn es um komplexere Betrachtungsweisen aus dem Bereich MSR geht. Auf diese Weise sollte sich bei einer Betrachtung aller drei Bände dann das eigentliche Hauptanliegen, nämlich eine Förderung heuristischer Strukturelemente beim Lernenden, erschließen lassen. Durch die ergänzenden Bände 1a bis 3a soll den Lernenden Raum gegeben werden, die eigenen Vorstellungen zu durchdenken und letztlich auch in eigener Art und Weise zu realisieren. Ihnen können so Wege gezeigt werden, individuelle Lern- und Problemlösestrategien durch erweiterte Ansätze positiv zu beeinflussen. Die Bände 1 bis 3 stehen als pdf-Dateien zur Verfügung und sind in diesem Format kostenfrei. Die Bände 1a bis 3a stehen nicht als pdf-Dateien zur Verfügung, sondern werden ausschließlich in personalisierter, kostenpflichtiger Druckform geliefert (so diese denn schon erstellt sind). Hierzu wenden Sie sich bitte an [email protected] . Bedingt durch die kleine Auflage dieser Werke, ist eine andere Verfahrensweise leider nicht möglich. Jürgen Wehling 4 Dorsten, im April 2017 Jürgen Wehling: Analog- und Digitaltechnik, 2017 Inhaltsverzeichnis: ABBILDUNGSVERZEICHNIS ............................................................................................................................... 9 TABELLENVERZEICHNIS ...................................................................................................................................17 0 DER BEREICH INFORMATIONSUMSATZ ...................................................................................................19 0.1 1 GLEICHSTROMKREISE .............................................................................................................................21 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 2 INHALTLICHE ÜBERSICHT DER MODULE 1 BIS 5 ............................................................................................... 19 SCHALT- UND BASISELEMENTE ..................................................................................................................... 21 GLEICHSTROMKREISE ................................................................................................................................. 22 WIDERSTÄNDE ......................................................................................................................................... 22 BEISPIELAUFGABEN ................................................................................................................................... 26 KENNLINIEN VON WIDERSTÄNDEN, VERLUSTLEISTUNG ..................................................................................... 28 SPANNUNGSTEILER (UNBELASTET) ................................................................................................................ 29 MESSEN VON STROM UND SPANNUNG.......................................................................................................... 31 WIDERSTANDSNETZWERKE ......................................................................................................................... 33 KONDENSATOREN ..................................................................................................................................37 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 GRUNDLAGEN .......................................................................................................................................... 37 BERECHNUNGSBEISPIEL .............................................................................................................................. 39 LADEVERHALTEN ....................................................................................................................................... 40 ENTLADEVERHALTEN .................................................................................................................................. 41 RECHNERISCHE BETRACHTUNG .................................................................................................................... 42 FREQUENZABHÄNGIGES VERHALTEN ............................................................................................................. 45 IMPEDANZWANDLER .................................................................................................................................. 46 3 RELAIS ....................................................................................................................................................49 4 DIODEN ..................................................................................................................................................51 4.1 GRUNDLAGEN .......................................................................................................................................... 51 4.2 KENNLINIENFELD ....................................................................................................................................... 52 4.3 LEUCHTDIODEN ........................................................................................................................................ 53 4.4 KAPAZITÄTSDIODEN ................................................................................................................................... 56 4.5 ANWENDUNGEN VON DIODEN UND LEUCHTDIODEN ........................................................................................ 57 4.5.1 Freilaufdiode .................................................................................................................................... 57 4.5.2 Diode als Gleichrichter ..................................................................................................................... 57 4.5.3 Spannungsstabilisierung .................................................................................................................. 59 5 BIPOLARE TRANSISTOREN ......................................................................................................................65 5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6 5.7 5.8 5.9 5.10 6 GRUNDLAGEN .......................................................................................................................................... 65 STROMBEGRENZUNG IM ARBEITSKREIS .......................................................................................................... 68 AUSGANGSKENNLINIENFELD ........................................................................................................................ 70 LASTWIDERSTANDSGERADE ......................................................................................................................... 70 BERECHNUNGSBEISPIEL .............................................................................................................................. 71 TRANSISTOR ALS ELEKTRONISCHER SCHALTER.................................................................................................. 72 TRANSISTOR MIT SPANNUNGSTEILER ............................................................................................................. 75 EINSATZ EINES POTENTIOMETERS ................................................................................................................. 77 SCHUTZWIDERSTAND ................................................................................................................................. 78 KENNLINIEN DES LEISTUNGSTRANSISTORS 2N3055 ......................................................................................... 79 SENSOREN ..............................................................................................................................................81 6.1 6.2 6.3 6.4 NTC ....................................................................................................................................................... 81 PTC ....................................................................................................................................................... 84 LDR ....................................................................................................................................................... 85 LED ALS LICHTEMPFINDLICHER SENSOR ......................................................................................................... 86 Jürgen Wehling: Analog- und Digitaltechnik, 2015 5 6.5 FOTODIODE UND FOTOTRANSISTOR .............................................................................................................. 87 6.6 SECHS FÄLLE ZUR BETRACHTUNG.................................................................................................................. 87 6.6.1 Fall 1 ................................................................................................................................................. 88 6.6.2 Fall 2 ................................................................................................................................................. 89 6.6.3 Fall 3 ................................................................................................................................................. 90 6.6.4 Fall 4 ................................................................................................................................................. 91 6.6.5 Fall 5 ................................................................................................................................................. 92 6.6.6 Fall 6 ................................................................................................................................................. 93 6.7 DARLINGTON – SCHALTUNG ........................................................................................................................ 95 6.8 ZEITPLANSTEUERUNG (TREPPENHAUSSCHALTUNG)........................................................................................... 99 7 NF-VERSTÄRKER ................................................................................................................................... 101 7.1 I. QUADRANT: AUSGANGSKENNLINIENFELD .................................................................................................. 101 7.2 II. QUADRANT: STROMSTEUERKENNLINIE ..................................................................................................... 101 7.3 III. QUADRANT: EINGANGSKENNLINIE ......................................................................................................... 102 7.4 IV. QUADRANT: RÜCKWIRKUNGSKENNLINIEN ............................................................................................... 102 7.5 VIER-QUADRANTEN-KENNLINIENFELD ......................................................................................................... 103 7.6 EINSTUFIGER NF-VERSTÄRKER MIT BC 548 ................................................................................................. 105 7.7 STABILISIERUNG DES ARBEITSPUNKTES (AP) ................................................................................................. 113 7.7.1 AP-Stabilisierung durch einen Emitterwiderstand ......................................................................... 114 7.7.2 AP-Stabilisierung mittels NTC ........................................................................................................ 115 7.7.3 AP-Stabilisierung durch einen Spannungsteiler ............................................................................. 116 8 UNIPOLARE TRANSISTOREN ................................................................................................................. 117 8.1 8.2 8.3 8.4 8.5 8.6 8.7 8.8 8.9 TYPKLASSEN UND BEZEICHNUNGEN............................................................................................................. 117 N-KANAL JFET (PN-FET) ......................................................................................................................... 118 N-KANAL MOSFET (IG-FET) ................................................................................................................... 120 SELBSTSPERRENDER N-KANAL MOSFET (N-KANAL E-MOSFET) ..................................................................... 121 DER JFET ALS ELEKTRONISCHER SCHALTER (BF245B) .................................................................................... 122 DER MOSFET ALS ELEKTRONISCHER SCHALTER (2N7000) ............................................................................. 123 DER JFET ALS NF-VERSTÄRKER (BF245B) .................................................................................................. 124 DER MOSFET ALS VERSTÄRKER (2N7000) ................................................................................................. 127 LOGIC LEVEL FET .................................................................................................................................... 128 9 MESSGERÄTEPERIPHERIE ..................................................................................................................... 129 10 OPERATIONSVERSTÄRKER .................................................................................................................... 133 10.1 EINSATZGEBIETE ...................................................................................................................................... 133 10.2 SCHALTZEICHEN UND DATENBLATT ............................................................................................................. 134 10.3 ANSCHLUSSBELEGUNG DES CA3140 ........................................................................................................... 135 10.4 ANWENDUNGEN ..................................................................................................................................... 136 10.4.1 Der nicht invertierende Verstärker ............................................................................................ 136 10.4.2 Der Impedanzwandler ............................................................................................................... 140 10.4.3 Der invertierender Verstärker .................................................................................................... 141 10.4.4 Der Komparator ......................................................................................................................... 142 11 STEUERUNGS- UND REGELUNGSTECHNIK ............................................................................................. 145 11.1 11.2 11.3 11.4 11.5 STEUERUNGSARTEN ................................................................................................................................. 145 ABLAUFSTEUERUNG ABFÜLLANLAGE ........................................................................................................... 146 DER REGELKREIS ..................................................................................................................................... 147 ZWEI-PUNKT-REGLER .............................................................................................................................. 148 SCHALT-HYSTERESE ................................................................................................................................. 151 12 DIGITAL – ANALOG ............................................................................................................................... 153 13 DIGITALISIERUNG VON INFORMATION ................................................................................................ 157 13.1 6 AUDIO-CD ............................................................................................................................................. 158 Jürgen Wehling: Analog- und Digitaltechnik, 2017 13.2 14 LOGISCHE GRUNDFUNKTIONEN............................................................................................................163 14.1 14.2 14.3 15 RADIO-SONDE ........................................................................................................................................ 158 LOGISCHE UND-FUNKTION (AND) ............................................................................................................ 163 LOGISCHE ODER-FUNKTION (OR) ............................................................................................................. 164 LOGISCHE NICHT-FUNKTION (NOT) ........................................................................................................... 166 NORMALFORMEN ................................................................................................................................169 15.1 15.2 15.3 DISJUNKTIVE NORMALFORM (DNF) ........................................................................................................... 169 KONJUNKTIVE NORMALFORM (KNF) .......................................................................................................... 169 AUSWAHLKRITERIUM ............................................................................................................................... 170 16 RECHENREGELN ....................................................................................................................................171 17 SYSTEMATISCHES LÖSEN ......................................................................................................................173 17.1 17.2 17.3 17.4 17.5 17.6 17.7 18 AUFGABENBESCHREIBUNG ........................................................................................................................ 173 VARIABLENDEFINITION ............................................................................................................................. 173 FUNKTIONSWERTETABELLE ........................................................................................................................ 173 FUNKTIONSGLEICHUNG ............................................................................................................................ 174 VEREINFACHUNG .................................................................................................................................... 174 SYMBOLPLAN ......................................................................................................................................... 174 EXPERIMENT .......................................................................................................................................... 175 ANTIVALENZ UND ÄQUIVALENZ ...........................................................................................................179 18.1 18.2 18.3 GETRÄNKEAUTOMAT ............................................................................................................................... 179 HALB-ADDIERER ..................................................................................................................................... 182 VOLL-ADDIERER ..................................................................................................................................... 183 19 KARNAUGH-VEITCH (KV) ......................................................................................................................187 20 QUINE-MCCLUSKEY (QMC) ...................................................................................................................189 21 INTEGRIERTE SCHALTKREISE .................................................................................................................193 21.1 21.2 21.3 ANFORDERUNGEN ................................................................................................................................... 193 GÄNGIGE ICS ......................................................................................................................................... 195 SCHALTPLAN-ENTWURF ........................................................................................................................... 196 22 NAND/NOR-TECHNIK ............................................................................................................................199 23 TAKTZUSTANDSGESTEUERTE BINÄRSPEICHER ......................................................................................203 23.1 KIPPSTUFEN ........................................................................................................................................... 203 23.2 EIN BINÄRSPEICHER IN TRANSISTORTECHNIK................................................................................................. 203 23.3 KLASSIFIZIERUNG BINÄRER SPEICHER ........................................................................................................... 206 23.3.1 Verständnisübung Latch/Flipflop .............................................................................................. 206 23.4 METHODEN DER TRIGGERUNG ................................................................................................................... 206 23.5 EIN BINÄRSPEICHER IN NOR-TECHNIK ........................................................................................................ 207 23.6 DAS RS-LATCH MIT PRIORISIERTEN EINGÄNGEN ............................................................................................ 208 23.7 DAS TAKTZUSTANDSGESTEUERTE RS-LATCH (GATED RS-LATCH)....................................................................... 210 23.8 DAS TAKTZUSTANDSGESTEUERTE D-LATCH ................................................................................................... 212 24 TAKTFLANKENGESTEUERTE BINÄRSPEICHER ........................................................................................217 24.1 DAS TAKTFLANKENGESTEUERTE RS-FLIPFLOP (EDGE TRIGGERED) ...................................................................... 217 24.2 DAS TAKTFLANKENGESTEUERTE D-FLIPFLOP (SCHIEBEREGISTER) ....................................................................... 218 24.3 DAS TAKTFLANKENGESTEUERTE (TRANSPARENTE) T-FLIPFLOP (DUALZÄHLER) ..................................................... 223 24.4 DAS TAKTFLANKENGESTEUERTE (NICHT TRANSPARENTE) T-FLIPFLOP ................................................................. 226 24.5 DAS JK-FLIPFLOP .................................................................................................................................... 228 24.5.1 Das taktflankengesteuerte JK-Flipflop als Frequenzteiler ......................................................... 230 24.5.2 Das taktflankengesteuerte JK-Flipflop als Schieberegister ........................................................ 233 Jürgen Wehling: Analog- und Digitaltechnik, 2015 7 24.5.3 25 DECODER.............................................................................................................................................. 237 25.1 25.2 25.3 25.4 26 Das zweiflankengesteuerte JK-Flipflop (Master-Slave-Flipflop) ................................................. 235 BINÄR ZU 7-SEGEMENT-DECODIERUNG ....................................................................................................... 237 DER CMOS-BAUSTEIN 4511 .................................................................................................................... 240 RTC MIT 4-STELLIGER 7-SEGMENT-ANZEIGE ................................................................................................ 241 RTC MIT SERIELLEM DISPLAY ..................................................................................................................... 244 FESTWERTSPEICHER ............................................................................................................................. 247 26.1 ROM, PROM, EPROM, EAROM ........................................................................................................... 247 26.2 PHYSIKALISCHE GRUNDLAGEN EPROM ....................................................................................................... 247 26.3 UNTERSCHIEDLICHE EPROMS ................................................................................................................... 248 26.4 ORGANISATION UND KAPAZITÄT VON EPROMS ............................................................................................ 250 26.5 PROGRAMMIER-TIMING ........................................................................................................................... 250 26.5.1 Algorithmen ............................................................................................................................... 251 26.5.2 Standard-Algorithmus ............................................................................................................... 253 26.5.3 Intel-Algorithmus ....................................................................................................................... 253 26.5.4 Quick-Pulse-Algorithmus ........................................................................................................... 253 27 KRYPTOGRAPHIE .................................................................................................................................. 255 27.1 SYMMETRISCHE SCHLÜSSEL ....................................................................................................................... 255 27.1.1 Monoalphabetische Verschlüsselung ........................................................................................ 255 27.1.2 Polyalphabetische Verschlüsselung ........................................................................................... 256 27.2 ASYMMETRISCHE SCHLÜSSEL ..................................................................................................................... 258 27.2.1 Deffi-Hellmann........................................................................................................................... 258 27.2.2 PGP ............................................................................................................................................ 259 28 8 LITERATURANGABEN............................................................................................................................ 261 Jürgen Wehling: Analog- und Digitaltechnik, 2017 Abbildungsverzeichnis Abbildung 1: Screenshot der Open Source Software QUCS.................................................................. 21 Abbildung 2: Kurzschlussfall .................................................................................................................. 22 Abbildung 3: Gleichstromkreis .............................................................................................................. 22 Abbildung 4: Beispiel eines farblich kodierten Widerstandes .............................................................. 23 Abbildung 5: Widerstands-Farbcode des Programms elo-formel......................................................... 24 Abbildung 6: Kohleschichtwiderstand (47 Ω, 5% Toleranz, ¼ Watt)..................................................... 24 Abbildung 7: Widerstandsreihen des Programms elo-Formel .............................................................. 25 Abbildung 8: Reihenschaltung zweier Widerstände ............................................................................. 26 Abbildung 9: Parallelschaltung zweier Widerstände ............................................................................ 27 Abbildung 10: Knotenregel ................................................................................................................... 27 Abbildung 11: Kennlinienfeld ohmscher Wirkwiderstände, Verlustleistungshyperbel ........................ 28 Abbildung 12: Leistungswiderstand, Keramik, 680 Ω, 5 Watt .............................................................. 29 Abbildung 13: Unbelasteter Spannungsteiler ....................................................................................... 29 Abbildung 14: Graphische Bestimmung eines unbelasteten Spannungsteilers ................................... 30 Abbildung 15: Einstellbarer Widerstand (Trimmer) .............................................................................. 31 Abbildung 16: Einstellbarer Widerstand (Potentiometer) .................................................................... 31 Abbildung 17: Handelsübliches Vielfachmessgerät .............................................................................. 31 Abbildung 18: Strommessung mit Ersatzschaltbild............................................................................... 32 Abbildung 19: Spannungsmessung mit Ersatzschaltbild ....................................................................... 32 Abbildung 20: Spannungsfehlerschaltung............................................................................................. 33 Abbildung 21: Stromfehlerschaltung .................................................................................................... 33 Abbildung 22: Widerstandsnetzwerk .................................................................................................... 34 Abbildung 23: Zweiseitig gespeistes Netzwerk ..................................................................................... 35 Abbildung 24: Screenshot Solve Elec, zweiseitig gespeistes Netzwerk ................................................ 36 Abbildung 25: Schaltzeichen eines Kondensators................................................................................. 37 Abbildung 26: Prinzipskizze eines Plattenkondensators ....................................................................... 37 Abbildung 27: Drehkondensator ........................................................................................................... 38 Abbildung 28 Elektrolytkondensator (4,7 mF, 35 Volt)......................................................................... 39 Abbildung 29: Schnitt durch einen Folienkondensator: 12,5 µF/450 V ................................................ 39 Abbildung 30: Zeitabhängigkeit des Ladestroms bei einer RC-Kombination ........................................ 40 Abbildung 31: Zeitabhängigkeit der Kondensatorspannung bei einer RC-Kombination ...................... 40 Abbildung 32: Lade- und Entladeverhalten (Spannung) bei einer RC-Kombination ............................. 41 Abbildung 33:: Lade- und Entladeverhalten (Strom) bei einer RC-Kombination .................................. 42 Abbildung 34: RC-Kombination mit Ein- und Ausgang .......................................................................... 42 Abbildung 35: Einfluss der Messung beim Zeitverhalten einer RC-Kombination ................................. 44 Abbildung 36: Parallel- und Reihenschaltung von Kondensatoren....................................................... 44 Abbildung 37: RC-Kombination als Tiefpass.......................................................................................... 45 Abbildung 38: Frequenzgang eines Tiefpassfilters in doppelt logarithmischer Darstellung................. 46 Abbildung 39: OpAmp Schaltsymbole alt (links, T.10) und neu (rechts, T.13)...................................... 46 Abbildung 40: Ladekurve einer RC-Kombination mit Impedanzwandler .............................................. 47 Abbildung 41: Relais in Ruhestellung (links), in Arbeitsstellung (rechts) .............................................. 49 Abbildung 42: Relais mit Freilaufdiode ................................................................................................. 49 Abbildung 43: Ausschaltvorgang an einer RL-Kombination .................................................................. 50 Abbildung 44: Gleichstromrelais (links), Induktivität mit Ferritkern (rechts) ....................................... 50 Abbildung 45: Schaltzeichen einer Diode ............................................................................................. 51 Abbildung 46: Foto einer DUS (hier 1N4148)........................................................................................ 51 Abbildung 47: DUS in Durchlassrichtung (links), DUS in Sperrrichtung (rechts) ................................... 51 Abbildung 48: Schematische Darstellung eines PN-Übergangs ............................................................ 52 Abbildung 49: Ideale Kennlinie einer Diode .......................................................................................... 52 Jürgen Wehling: Analog- und Digitaltechnik, 2015 9 Abbildung 50: Eckdaten der Standard- Diode 1N4148 für Gleichspannungen und Gleichströme ....... 53 Abbildung 51: Datenblatt-Auszug DUS 1N4148 .................................................................................... 53 Abbildung 52: Schaltzeichen einer Leuchtdiode ................................................................................... 54 Abbildung 53: Foto einer Leuchtdiode .................................................................................................. 54 Abbildung 54: Gleichstromkreis mit LED (qualitativ) ............................................................................ 55 Abbildung 55: Kennlinien verschieden farbiger Leuchtdioden ............................................................. 55 Abbildung 56: Schaltsymbol einer Kapazitätsdiode .............................................................................. 56 Abbildung 57: Ersatzschaltbild einer Kapazitätsdiode .......................................................................... 56 Abbildung 58: Kennlinie der Kapazitätsdiode BB202N.......................................................................... 56 Abbildung 59: Gleichstromkreis mit LED (quantitativ) .......................................................................... 57 Abbildung 60: Einweggleichrichtung ohne Glättung ............................................................................. 57 Abbildung 61: Einweggleichrichtung mit Glättungskondensator.......................................................... 58 Abbildung 62: Zweiweggleichrichtung (links), Brückengleichrichter (rechts, 80 V, 5000 mA).............. 58 Abbildung 63: Zweiweggleichrichtung mit Glättungskondensator ....................................................... 59 Abbildung 64: Schaltzeichen einer Z-Diode ........................................................................................... 59 Abbildung 65: Foto einer leistungsstarken Z-Diode .............................................................................. 59 Abbildung 66: Kennlinie einer Zener-Diode .......................................................................................... 60 Abbildung 67: Spannungsstabilisierung mittels Z-Diode ....................................................................... 61 Abbildung 68: Prinzipieller Aufbau mit einem Spannungsregler der 78-er Reihe ................................ 62 Abbildung 69: Spannungsregler 7915 ................................................................................................... 62 Abbildung 70: Spannungsstabilisierung mit dem 7805 ......................................................................... 63 Abbildung 71: Schaltzeichen eines npn-Transistors .............................................................................. 65 Abbildung 72: Unterschiedliche Gehäuseformen bei Transistoren ...................................................... 65 Abbildung 73: Ersatzschaltbild eines npn-Transistors durch Dioden .................................................... 66 Abbildung 74: Bewegungen von Ladungsträgern beim npn-Transistor ................................................ 66 Abbildung 75: Ströme und Spannungen an einem npn-Transistor ....................................................... 67 Abbildung 76: Der Transistor als Verstärker ......................................................................................... 67 Abbildung 77: Ströme und Spannungen beim durchgeschalteten Transistor ...................................... 68 Abbildung 78: Auszug der Grenzdaten aus dem Datenblatt des BCY59 ............................................... 68 Abbildung 79: Arbeitskreis mit Lastwiderstand RL ................................................................................ 69 Abbildung 80: Fall1, Transistor sperrt ................................................................................................... 69 Abbildung 81: Fall 2, Transistor leitet.................................................................................................... 70 Abbildung 82: Ausgangskennlinienfeld des BCY59 ............................................................................... 70 Abbildung 83: Arbeitspunkt (AP) im Ausgangskennlinienfeld ............................................................... 71 Abbildung 84: Transistor mit strombegrenzenden Widerständen ....................................................... 72 Abbildung 85: Transistor als Schalter .................................................................................................... 72 Abbildung 86: Transistor mit LED als Indikator im Arbeitskreis ............................................................ 73 Abbildung 87: Ersatzschaltbild mit LED als Indikator im Arbeitskreis ................................................... 73 Abbildung 88: Transistor mit Relais und Freilaufdiode ......................................................................... 74 Abbildung 89: Transistor mit Basis-Spannungsteiler ............................................................................. 75 Abbildung 90: Ausgangskennlinienfeld des BCY59 mit Punkten der Verlustleistungshyperbel ........... 77 Abbildung 91: Transistor mit Trimmer .................................................................................................. 77 Abbildung 92: Ersatzschaltbild eines Trimmers .................................................................................... 78 Abbildung 93: Widerstand ist zwecklos! ............................................................................................... 78 Abbildung 94: Transistorschaltung mit Schutzwiderstand .................................................................... 79 Abbildung 95: Einstellbare Transistorschaltung .................................................................................... 79 Abbildung 96: Kennlinienaufnahme des Leistungstransistors 2N3055 ................................................. 80 Abbildung 97: Schaltzeichen (links) und Kennlinie eines NTC ............................................................... 81 Abbildung 98: NTC-Kennlinie mit linearer Achsteilung ......................................................................... 82 Abbildung 99: NTC-Kennlinie mit halblogarithmischer Einteilung ........................................................ 83 Abbildung 100: Transistorschaltung mit NTC ........................................................................................ 83 10 Jürgen Wehling: Analog- und Digitaltechnik, 2017 Abbildung 101: Wirkungsplan einer Steuerung (Steuerkette) .............................................................. 84 Abbildung 102: Schaltzeichen und Kennlinie eines PTC........................................................................ 84 Abbildung 103: Kennlinie des LDR A906012 mit eingeblendetem Schaltzeichen ................................ 85 Abbildung 104: Kennlinie des LDR A906012 (doppelt logarithmische Skalierung)............................... 86 Abbildung 105: LED als Sensor in einer Darlingtonschaltung ............................................................... 86 Abbildung 106: Funktionaler Aufbau eines Fototransistors ................................................................. 87 Abbildung 107: Führungssteuerung, allgemeines Schaltbild ................................................................ 88 Abbildung 108: Kennlinie eines PTC (Ausschnitt) ................................................................................. 90 Abbildung 109: Darlington-Schaltung ................................................................................................... 95 Abbildung 110: Wirkungsplan einer Reihenschaltung zweier Übertragungssysteme .......................... 95 Abbildung 111: Zwei Transistoren in Darlingtonschaltung ................................................................... 96 Abbildung 112: Darlingtonschaltung mit Lastrelais .............................................................................. 97 Abbildung 113: Ausgangskennlinienfeld der Darlingtonschaltung mit Lastwiderstandsgerade .......... 98 Abbildung 114: Berührungssensitive Schaltung mit Darlingtontransistor ............................................ 99 Abbildung 115: Zeitplansteuerung (Treppenhausschaltung) ................................................................ 99 Abbildung 116: Funktionsmodell Treppenhausschaltung mit Kontaktschaltern ................................ 100 Abbildung 117: Ausgangskennlinienfeld (I. Quadrant) ....................................................................... 101 Abbildung 118: Stromsteuerkennlinie (II. Quadrant).......................................................................... 101 Abbildung 119: Eingangskennlinie (III. Quadrant) .............................................................................. 102 Abbildung 120: Rückwirkungskennlinien (IV. Quadrant) .................................................................... 102 Abbildung 121: 4-Quadranten-Kennlinienfeld eines bipolaren npn-Transistors ................................ 103 Abbildung 122: Konstruktion der Stromsteuerkennlinie .................................................................... 104 Abbildung 123: Kennlinienfeld zum A-Betrieb .................................................................................... 105 Abbildung 124: Einstufiger NF-Verstärker .......................................................................................... 106 Abbildung 125: Ausgangskennlinienfeld für den BC548 im A-Betrieb ................................................ 106 Abbildung 126: Stromsteuerkennlinie für den BC548 (UCE=6 V) ......................................................... 107 Abbildung 127: Eingangskennlinie für den BC548 (UCE = 6 V) ............................................................. 107 Abbildung 128: Wechselstromverstärkung im A-Betrieb ................................................................... 108 Abbildung 129: Stromsteuerkennlinie zur Bestimmung der Wechselstromverstärkung ................... 109 Abbildung 130: Bestimmung der Transistorsteilheit S ........................................................................ 110 Abbildung 131: Eingangskennlinie zur Bestimmung der Eingangswechselspannung......................... 111 Abbildung 132: RC-Kombination als Hochpass ................................................................................... 112 Abbildung 133: Frequenzgang eines Hochpassfilters in doppelt logarithmischer Darstellung .......... 113 Abbildung 134: Transistorschaltung mit Emitterwiderstand .............................................................. 114 Abbildung 135: Fliehkraftregler als Beispiel einer Gegenkopplung .................................................... 115 Abbildung 136: AP-Stabilisierung mit NTC .......................................................................................... 116 Abbildung 137: AP-Stabilisierung mittels Spannungsgegenkopplung ................................................ 116 Abbildung 138: FET-Schaltzeichen, n-Kanal JFET (links), selbstsperrender n-Kanal MOSFET (rechts) 117 Abbildung 139: Ersatzschaltbild eines JFET durch Kapazitätsdioden.................................................. 118 Abbildung 140: Aufbau eines JFET ...................................................................................................... 118 Abbildung 141: Wirkungsweise eines JFET ......................................................................................... 118 Abbildung 142: Übertragungskennlinie des n-Kanal JFET BF245B...................................................... 119 Abbildung 143: Ausgangskennlinienfeld des n-Kanal JFET BF245B .................................................... 120 Abbildung 144: Momentaufnahme eines leitenden n-Kanal MOSFET ............................................... 120 Abbildung 145: Kennlinien des selbstsperrenden n-Kanal MOSFET 2N7000 ..................................... 121 Abbildung 146: Ansteuerung eines JFET ............................................................................................. 123 Abbildung 147: n-Kanal-MOSFET 2N7000 als Schalttransistor ........................................................... 124 Abbildung 148: Kennlinien des JFET BF245B zur Bestimmung des Arbeitspunktes ........................... 125 Abbildung 149: NF-Verstärker mit BF245B, Eingangs- und Ausgangssignal ....................................... 126 Abbildung 150: NF-Verstärker mit 2N7000 ......................................................................................... 127 Abbildung 151: Formen einer Sinus-, Dreieck-, Rechteck-, Sägezahn-Schwingung ............................ 129 Jürgen Wehling: Analog- und Digitaltechnik, 2015 11 Abbildung 152: Funktionsgenerator .................................................................................................... 129 Abbildung 153: Pulsgenerator ............................................................................................................. 130 Abbildung 154: Rechteckimpulse mit unterschiedlichen Tastraten.................................................... 130 Abbildung 155: Oszilloskop mit Dreiecksignal ..................................................................................... 131 Abbildung 156: Virtuelles Oszilloskop ................................................................................................. 132 Abbildung 157: Prinzip-Schaltbild eines Operationsverstärkers mit bipolaren Transistoren ............. 133 Abbildung 158: DIL-Gehäuse (links), DIN 40900 T10 (mitte, obsolet), DIN 40900 T13 (rechts) ......... 134 Abbildung 159: Auszug aus dem Datenblatt des CA 3140 der Firma Intersil ...................................... 134 Abbildung 160: Offset-Kompensation ................................................................................................. 135 Abbildung 161: Anschlussbelegung des CA3140 ................................................................................. 135 Abbildung 162: Symmetrische Spannungsversorgung ........................................................................ 136 Abbildung 163: Schaltplan eines nicht invertierenden Verstärkers mit IC1=CA3140 ......................... 136 Abbildung 164: Spannungsverstärkung beim nicht invertierenden Operationsverstärker ................ 137 Abbildung 165: Signalverläufe beim nicht invertierenden Operationsverstärker .............................. 137 Abbildung 166: Schaltplan zur Bestimmung der Spannungsverstärkung ........................................... 138 Abbildung 167: Experimentalaufbau des nicht invertierenden Verstärkers ....................................... 138 Abbildung 168: Spannungsteiler ......................................................................................................... 138 Abbildung 169: Kennlinienausschnitt eines nicht invertierenden Operationsverstärkers ................. 140 Abbildung 170: Entkoppelte RC-Kombination..................................................................................... 141 Abbildung 171: Beschaltung eines invertierenden Verstärkers .......................................................... 141 Abbildung 172: Signalverläufe (qualitativ) beim invertierenden Operationsverstärker ..................... 142 Abbildung 173: Der nicht invertierende Komparator ......................................................................... 143 Abbildung 174: Der invertierende Komparator................................................................................... 143 Abbildung 175: Experimentalaufbau des nicht invertierenden Komparators .................................... 144 Abbildung 176. Systembild einer Steuerkette ..................................................................................... 145 Abbildung 177: Skizze der Abfüllanlage .............................................................................................. 146 Abbildung 178: Foto der Abfüllanlage ................................................................................................. 147 Abbildung 179: Regelkreis, schematische Darstellung ........................................................................ 147 Abbildung 180: Verlauf der Regelgröße x(t) bei einem Zweipunktregler mit Strecke 1. Ordnung ..... 148 Abbildung 181: Idealisierter Verlauf der Regelgröße x(t) mit Periodendauer T ................................. 148 Abbildung 182: Idealisierter Verlauf der Regelgröße x(t) mit Wechselwinkel α................................. 149 Abbildung 183: Zusammenhang von Regelgröße und Stellgröße beim 2-Punkt-Regler ..................... 150 Abbildung 184: Verringerung der Schwankungsbreite ....................................................................... 151 Abbildung 185: Verringerung der zeitkonstanten Ts .......................................................................... 151 Abbildung 186: Große Schalt-Hysterese (links), kleine Schalt-Hysterese (rechts) .............................. 152 Abbildung 187: Komparator mit Hysterese-Widerstand und Indikator-LED....................................... 152 Abbildung 188: 7-Segment-Anzeige .................................................................................................... 153 Abbildung 189: Nachrichtenkette für eine Sprachvermittlung ........................................................... 154 Abbildung 190: Informationsgehalt in Abhängigkeit zur Auftrittswahrscheinlichkeit ........................ 155 Abbildung 191: Digitalisierung eines zeitkontinuierlichen Signals ...................................................... 157 Abbildung 192: Digitalisierung semantisacher Informationen............................................................ 157 Abbildung 193: Morsewalze der Radiosonde M 60 ............................................................................ 159 Abbildung 194: Radiosonde „Graw M 60“ .......................................................................................... 160 Abbildung 195: Feuchtemessung durch ein eingespanntes Haar ....................................................... 161 Abbildung 196: UND-Symbol ............................................................................................................... 163 Abbildung 197: Schalterdarstellung der UND-Verknüpfung ............................................................... 163 Abbildung 198: UND-Verknüpfung in Transistor-Technik ................................................................... 164 Abbildung 199: Trinkwasserversorgung (UND-Verknüpfung) ............................................................. 164 Abbildung 200: ODER-Symbol ............................................................................................................. 165 Abbildung 201: Schalterdarstellung der ODER-Verknüpfung.............................................................. 165 Abbildung 202: OR-Verknüpfung in Transistor-Technik ...................................................................... 166 12 Jürgen Wehling: Analog- und Digitaltechnik, 2017 Abbildung 203: Alarmanlage (ODER-Verknüpfung) ............................................................................ 166 Abbildung 204: Nicht-Symbol (Inverter) ............................................................................................. 167 Abbildung 205: Schalterdarstellung der NICHT-Verknüpfung ............................................................ 167 Abbildung 206: Inverter in Transistor-Technik.................................................................................... 167 Abbildung 207: Rechenregeln der Boolesche Schaltalgebra .............................................................. 171 Abbildung 208: Eisenbahnaufgabe...................................................................................................... 173 Abbildung 209: Symbolplan der Eisenbahnaufgabe unter QUCS ....................................................... 175 Abbildung 210: Ergebnis der Digitalsimulation ................................................................................... 175 Abbildung 211: ElektronikSystem TechnikUnterricht (ESTU) ............................................................. 176 Abbildung 212: Systematik beim Aufgabenlösen im Bereich der kombinatorischen Logik ............... 177 Abbildung 213: Getränkeautomat ...................................................................................................... 179 Abbildung 214: Simulation Getränkeautomat unter QUCS ................................................................ 180 Abbildung 215: Simulation Getränkeautomat mit EXOR-Gatter unter QUCS..................................... 181 Abbildung 216: Antivalenz (links) und Äquivalenz (rechts)................................................................. 182 Abbildung 217: Simulation Halb-Addierer mit EXOR-Gatter unter QUCS ........................................... 183 Abbildung 218: Symbolbild des Halb-Addierers.................................................................................. 183 Abbildung 219: Voll-Addierer, basierend auf Funktionsgleichungen ................................................. 184 Abbildung 220: Symbolbild des Voll-Addierers ................................................................................... 184 Abbildung 221: Voll-Addierer, basierend auf zwei Halb-Addierern.................................................... 185 Abbildung 222: 3-Bit-Voll-Addierer, Symbolplan ................................................................................ 186 Abbildung 223: Pinout des 74LS283 (4-Bit Voll-Addierer) .................................................................. 186 Abbildung 224: 2-aus-3-Sicherheitsschaltung..................................................................................... 187 Abbildung 225: 2-er Blöcke im KV-Diagramm ..................................................................................... 188 Abbildung 226: Java Applet zur Optimierung nach Quine-McCluskey ............................................... 191 Abbildung 227: Integrierter Schaltkreis der 74-er TTL-Serie (hier: 7432) ........................................... 193 Abbildung 228: Signalpegel logischer Zustände für Ein- und Ausgänge ............................................. 194 Abbildung 229: Einsatz eines Pullup-Widerstands (links) bzw. Pulldown-Widerstands ..................... 194 Abbildung 230: Signallaufzeiten der Logikfamilien in Abhängigkeit von der Leistung ....................... 195 Abbildung 231: Eagle Schaltplan-Editor mit Auswahlschaltung, Screeshot........................................ 196 Abbildung 232: Eagle Board mit patzierten Bauelementen, Screenshot............................................ 197 Abbildung 233: Eagle Zweiseitig geroutete Platine der Auswahlschaltung, Screenshot .................... 198 Abbildung 234: Inverter in NOR- und in NAND-Technik ..................................................................... 200 Abbildung 235: Umwandlung von AND in NOR .................................................................................. 200 Abbildung 236: Umwandlung von OR in NAND .................................................................................. 201 Abbildung 237: Umwandlung von AND in NAND ................................................................................ 201 Abbildung 238: Umwandlung von OR in NOR ..................................................................................... 201 Abbildung 239: Kippstufe, allgemeiner Aufbau .................................................................................. 203 Abbildung 240: Inverter als Teil einer Kippstufe ................................................................................. 204 Abbildung 241: Binärer Speicher aus zwei Invertern mit R log. „0“................................................... 204 Abbildung 242: Binärer Speicher aus zwei Invertern mit R log. „1“ ................................................... 205 Abbildung 243: Klassifizierung bistabiler Kippstufen .......................................................................... 206 Abbildung 244: Vier Möglichkeiten einer Triggerung von Speicherbausteinen ................................. 207 Abbildung 245: Taktzustandsgesteuertes RS-Latch, positiv (links), negativ (rechts) .......................... 207 Abbildung 246: Taktflankengesteuertes D-Flipflop, positiv (links), negativ (rechts) .......................... 207 Abbildung 247: Binäres Speicherelement, RS-Speicher in NOR-Technik ............................................ 208 Abbildung 248: Pinout des 74LS279 (4-fach RS-Speicher) .................................................................. 208 Abbildung 249: Binäres Speicherelement mit S-Priorität, RS-Speicher .............................................. 209 Abbildung 250: Binäres Speicherelement mit priorisierten Eingängen, Symbolplan ......................... 209 Abbildung 251: Zustandsgesteuerter RS-Speicher .............................................................................. 210 Abbildung 252: Taktzustandsgesteuertes RS-Latch, Symbolplan ....................................................... 210 Abbildung 253: Taktzustandsgesteuertes RS-Latch mit race hazard (bei 7n) ..................................... 211 Jürgen Wehling: Analog- und Digitaltechnik, 2015 13 Abbildung 254: Taktzustandsgesteuertes RS-Latch ohne race hazard ............................................... 211 Abbildung 255: Taktzustandsgesteuertes RS-Latch als D-Latch ausgeführt, Symbolplan ................... 212 Abbildung 256: Taktzustandsgesteuertes D-Latch .............................................................................. 212 Abbildung 257: Pinout des 7475 (4-fach D-Latch) ............................................................................... 213 Abbildung 258: Taktzustandsgesteuertes D-Latch, Timing-Diagramm (speziell) ................................ 214 Abbildung 259: Taktzustandsgesteuertes D-Latch, Timing-Diagramm (allgemein) ............................ 214 Abbildung 260: Timing Diagramm des 7475, aufgenommen mit dem Logic Analyzer ScanaPLUS ..... 215 Abbildung 261: Schaltung zur Erzeugung einer positiven (ansteigenden) Taktflanke ........................ 217 Abbildung 262: Modularer Aufbau eines positiv taktflankengesteuerten RS-Flipflops ...................... 218 Abbildung 263: positiv taktflankengesteuertes RS-Flipflop, Symbolbild ............................................ 218 Abbildung 264: ein Rs-Flipflop wird zum D-Flipflop ............................................................................ 218 Abbildung 265: 7474 (2 D-Flipflops, positiv flankengesteuert), Pinout (links), Funktion (rechts) ...... 219 Abbildung 266: Positiv taktflankengesteuertes D-FF, Timing-Diagramm (allgemein) ........................ 219 Abbildung 267: Timing Diagramm des 7474, aufgenommen mit dem Logic Analyzer ScanaPLUS ..... 220 Abbildung 268: Taktflankengesteuertes D-Flipflop in NAND-Technik, Symbolplan............................ 220 Abbildung 269: 4-Bit-Schieberegister, realisiert mit D-Flipflops ......................................................... 221 Abbildung 270: Signal-Zeit-Diagramm des 4-Bit-Schieberegisters ...................................................... 222 Abbildung 271: Aufbau eines 4-Bit-Schieberegisters mittels ESTU ..................................................... 222 Abbildung 272: ein D-Flipflop wird zu einem (transparenten) T-Flipflop............................................ 223 Abbildung 273: 4-Bit Dualzähler, asynchron rückwärtszählend, mit (transparenten) T-Flipflops ...... 223 Abbildung 274: Signal-Zeit-Diagramm des 4-Bit-Dualzählers, asynchron rückwärts, T-Flipflops ....... 224 Abbildung 275: Aufbau eines 4-Bit-Vorwärtszählers (!), asynchron getaktet mittels ESTU ............... 225 Abbildung 276: Funktionsaufbau des 74112 ....................................................................................... 225 Abbildung 277: 4-Bit Dualzähler, asynchron vorwärtszählend, mit (transparenten) T-Flipflops ........ 226 Abbildung 278: ein D-Flipflop wird zu einem nicht transparenten T-Flipflop ..................................... 226 Abbildung 279: Frequenzteiler mit nicht transparenten T-Flipflops ................................................... 227 Abbildung 280: Signal-Zeit-Diagramm, Frequenzteiler mit nicht transparenten T-Flipflops .............. 228 Abbildung 281: JK-Flipflop, Symbolbild aus QUCS............................................................................... 228 Abbildung 282: JK-Flipflop als RS-Flipflop ........................................................................................... 229 Abbildung 283: JK-Flipflop als D-Flipflop ............................................................................................. 229 Abbildung 284: JK-Flipflop als T-Flipflop.............................................................................................. 229 Abbildung 285: JK-Flipflop als Frequenzteiler ..................................................................................... 229 Abbildung 286: 4-Bit Dualzähler, asynchron rückwärts, JK-Flipflops .................................................. 230 Abbildung 287: Signal-Zeit-Diagramm des 4-Bit-Dualzählers, asynchron rückwärts, JK-Flipflops ...... 231 Abbildung 288: Frequenzteiler (1:3) mit JK-FF, synchron getaktet ..................................................... 232 Abbildung 289: Signal-Zeit-Diagramm für einen Frequenzteiler (1:3) ................................................ 232 Abbildung 290: Wirkungsplan als Reihenstruktur ............................................................................... 232 Abbildung 291: Frequenzteiler (1:9) mit JK-FF, synchron getaktet ..................................................... 233 Abbildung 292: Signal-Zeit-Diagramm für einen Frequenzteiler (1:9) ................................................ 233 Abbildung 293: 4-Bit Schieberegister, aufgebaut mit JK-Flipflops ...................................................... 234 Abbildung 294: Signal-Zeit-Diagramm, Schieberegister mit JK-Flipflops ............................................ 234 Abbildung 295: JK-Master-Slave-Flipflop, Symbolplan........................................................................ 235 Abbildung 296: 4-Bit Schieberegister mit JK-MS-FF, synchron getaktet ............................................. 235 Abbildung 297: Signal-Zeit-Diagramm, 4-Bit-Schieberegsiter, JK-MS-FF ............................................ 236 Abbildung 298: Darstellung der Ziffern 0 .. 9 mittels 7-Segment-Anzeige .......................................... 237 Abbildung 299: Ansteuerung einer 7-Segment-Anzeige ..................................................................... 237 Abbildung 300: Auszug aus dem Datenblatt des 4511 ........................................................................ 241 Abbildung 301: 4511 Decoder mit 7-Segment-Anzeige ...................................................................... 241 Abbildung 302: Schaltplan des RTC-Shields für den Mikrocontroller ARDUINO ................................. 242 Abbildung 303: 4-stellige 7-Segment-Anzeige mit externer RTC ........................................................ 243 Abbildung 304: Platinenlayout des RTC-Shields für den Mikrocontroller ARDUINO .......................... 244 14 Jürgen Wehling: Analog- und Digitaltechnik, 2017 Abbildung 305: RTC-Shield mit seriellem Display mit ethernetfähigem ARDUINO ............................ 245 Abbildung 306: Pinouts der 8-Bit-EPROMS ......................................................................................... 249 Abbildung 307: Organisation und Kapazität verschiedener EPROMs ................................................. 250 Abbildung 308: Timing-Diagramme 2732 (oben) und 2764 (unten)................................................... 251 Abbildung 309: Standard- (rechts) und Impuls-Algorithmus (links).................................................... 252 Abbildung 310: Quick-Pulse-Algorithmus ........................................................................................... 254 Abbildung 311: Skytala ........................................................................................................................ 256 Abbildung 312: Enigma ....................................................................................................................... 257 Abbildung 313: Die drei Codierwalzen der Enigma............................................................................. 258 Abbildung 314: Das Steckfeld der Enigma .......................................................................................... 258 Jürgen Wehling: Analog- und Digitaltechnik, 2015 15 16 Jürgen Wehling: Analog- und Digitaltechnik, 2017 Tabellenverzeichnis Tabelle 1: Einfacher Farbschlüssel für Widerstände ............................................................................. 23 Tabelle 2: Sechs Fälle ............................................................................................................................ 88 Tabelle 3: Übersicht für die Fälle 1 bis 6 ............................................................................................... 94 Tabelle 4: Übersicht der wichtigsten FET-Typen ................................................................................. 122 Tabelle 5: Messwerte für den nicht invertierenden Verstärker ......................................................... 139 Tabelle 6: Funktionswertetabelle der UND-Verknüpfung .................................................................. 163 Tabelle 7: Funktionswertetabelle der ODER-Verknüpfung ................................................................. 165 Tabelle 8: Funktionswertetabelle der NICHT-Funktion....................................................................... 167 Tabelle 9: Funktionswertetabelle Eisenbahnaufgabe ......................................................................... 174 Tabelle 10: Funktionswertetabelle Getränkeautomat ........................................................................ 180 Tabelle 11: KV-Diagramm für 3 Variablen ........................................................................................... 187 Tabelle 12: KV-Diagramm für 2-aus-3-Sicherheitsschaltung............................................................... 187 Tabelle 13: Bildung eines 4-er Blocks in einem KV-Diagramm............................................................ 188 Tabelle 14: Fiktive Funktionswertetabelle für 4 Variablen ................................................................. 189 Tabelle 15: Primimplikanten nach dem QMC-Verfahren .................................................................... 190 Tabelle 16: Gängige pinkompatible TTL-ICs ........................................................................................ 195 Tabelle 17: Gängige nicht pinkompatible TTL-ICs ............................................................................... 196 Tabelle 18: NAND- und NOR-Verknüpfung ......................................................................................... 200 Tabelle 19: Kombinationen von Funktionselementen ........................................................................ 203 Tabelle 20: Funktionswerte-Tabelle des Binär zu 7-Segment-Decoders ............................................ 238 Tabelle 21: KV-Diagramm als Ausgangslage für LED "b" ..................................................................... 238 Tabelle 22: Vereinfachungen für LED "b" mit "don't care"-Zuständen............................................... 239 Tabelle 23: Vereinfachungen für LED "b" ohne "don't care"-Zustände .............................................. 239 Tabelle 24: KV-Diagramm als Ausgangslage für LED "c" ..................................................................... 240 Tabelle 25: Vereinfachungen für LED "b" mit "don't care"-Zuständen............................................... 240 Tabelle 24: Buchstaben-Häufigkeit im deutschen Alphabet (A. Beutelspacher, Kryptologie)............ 256 Tabelle 25: Die Vegenere-Alphabete .................................................................................................. 257 Jürgen Wehling: Analog- und Digitaltechnik, 2015 17 18 Jürgen Wehling: Analog- und Digitaltechnik, 2017 0 Der Bereich Informationsumsatz Der vorliegende Essay behandelt das Modul 1 Allgemeine Technologie – Informationsumsatz. Im Studiengang GeGy des Faches Technologie und Didaktik der Technik nach Studienordnung BA/MA sind für den Bereich Informationsumsatz insgesamt 5 Module zu absolvieren. Diese sind: - Modul 1: Allgemeine Technologie – Informationsumsatz Schwerpunkte: Digitaltechnik, Analogtechnik Modul 2: Planung, Entwicklung und Analyse eines informationstechnischen Systems Schwerpunkte: Grundlegende Programmiertechniken, experimentelles Arbeiten Modul 3: Vertiefung Allgemeine Technologie – Informationsumsatz Schwerpunkte: Einführung in das Teilgebiet Messen, Steuern, Regeln (MSR), hardwarenahe Programmierung Modul 4: Komplexe technische Systeme I und Systemintegration komplexer Systeme Schwerpunkte: internetbasierte Sprachen, heterogene Netze Modul 5: Komplexe technische Systeme II Schwerpunkte: Messtechnik, Steuerungstechnik, analoge und digitale Regelungstechnik, selbständiges Erarbeiten von Experimenten aus den Teilgebieten Messen, Steuern und Regeln Im systematischen Aufbau dieser Module ist die Hierarchie einer kognitiv geprägten Lernzieltaxonomie zu erkennen. Nach Abschluss der letzten Stufe, soll die kognitive Fähigkeit vorhanden sein, ein komplexes Problem in seine Elementarbereiche zu zerlegen, diese wissensbasiert einzelnen Stufungen der Hierarchie zuzuordnen und schließlich das Gesamtproblem systemisch anzugehen. Neben der kognitivistischen Ausrichtung liegen die einzelnen Module in chronologischer Reihung vor. Sie werden in konzertierter Form vermittelt und sind modular aufgebaut. Modul 5 weist zusätzlich eine kontextuelle Struktur auf, da es als Schnittmengenmodul dient und somit Inhalte der vorhergehenden Module impliziert. 0.1 Inhaltliche Übersicht der Module 1 bis 5 Modul 1 und 2: Kenntnis, Anwendung • Schaltungsentwicklung - Analogtechnik (bipolare und unipolare Transistoren, Operationsverstärker) - Digitaltechnik (kombinatorische und sequentielle Logik) • Grundlegende Programmiertechniken - Problemanalyse (Flussdiagramme) - Strukturiertes Programmieren Modul 3: Verständnis, Anwendung • • Messen, Steuern und Regeln - Nachrichtentechnik - Messtechnik (Oszilloskop) - Steuerungstechnik (Ablauf-, Halteglied-, Führungssteuerung, etc.) - Regelungstechnik (Stetige und unstetige Regler, etc.) Hardwarenahe Programmierung Jürgen Wehling: Analog- und Digitaltechnik, 2015 19 - Hardware (Sensoren, Aktoren, IO-Karten, Schnittstellen, Interfaces, etc.) Programmierung (Basic, Assembler, C, Automatisierungsgeräte, Busbasierte Elemente) Modul 4: Analyse, Synthese, Anwendung • Web-basierte Techniken - Hypertext, Javascript - Java - PHP - Multimedia • Netzstrukturen - Betriebssysteme - Protokolle - L.A.M.P - Interaktive Webseiten Modul 5: Beurteilung, Anwendung • • Messtechnik, Steuerungstechnik, analoge und digitale Regelungstechnik Selbständiges Erarbeiten von Experimenten - Aufgaben aus dem Bereich der Messwerterfassung, aufbereitung und –auswertung - Ansteuerung von Sensoren / Aktoren - Umsetzung von Steuerungsaufgaben - Umsetzung von Regelungsaufgaben Technische Handlungskompetenz setzt bei vernetzten Strukturen von technischen Systemen und Prozessen vor allem systemisches Denken und Handeln voraus. Die zentrale fachliche und didaktische Zielsetzung des Moduls ist daher in der Vermittlung von Informations- und Kommunikationskompetenz als ein wesentliches Element von technischer Handlungskompetenz zu sehen. 20 Jürgen Wehling: Analog- und Digitaltechnik, 2017 1 Gleichstromkreise Im Wesentlichen wird bei einer Betrachtung der nicht nur unter diesem Punkt folgenden Gegenstände das Open Source Programm QUCS eingesetzt. Für die Darstellung einfachster Zusammenhänge kann das Programm SolvElec verwendet werden. 1.1 Schalt- und Basiselemente Die nachfolgenden Schalt- und Basiselemente sind dem Programm QUCS entnommen. Der nachfolgende Screenshot zeigt die Benutzeroberfläche von QUCS. Abbildung 1: Screenshot der Open Source Software QUCS Dargestellt sind wesentliche Gegenstände, die in den weiteren Ausführungen näher thematisiert werden. Von oben links nach unten rechts sind die folgenden Komponenten abgebildet: Schalter S1, Gleichstromrelais S2, Strommessgerät Pr1, Spannungsmessgerät Pr2, Gleichspannungsquelle V1 mit Spannung U=1 V, Rechteckgenerator V2 mit Spannung U=1 V mit einer gesamten Periodendauer T von 2 ms, ohmscher Wirkwiderstand R1 mit R=50 Ω und ein Kondensator C1 mit einer Kapazität von C=1 pF. Zusätzlich ist im rechten Teil eine erweiterte Bibliothek für Bauteile eingeblendet, wobei die Komponente einer roten Leuchtdiode (LED) gewählt wurde. Es sei angemerkt, dass die hier dargestellten und verwendeten Bauelemente nicht immer den neuesten Bestimmungen der Normierungen entsprechen. Es gilt daher: Normung ist gut – Verständnis ist besser! Des Weiteren gelten für alle nachfolgenden Ausführungen die folgenden Einschränkungen: - Es werden ausschließlich Gleichstromkreise betrachtet. Bei Widerständen handelt es sich ausnahmslos um Wirkwiderstände Jürgen Wehling: Analog- und Digitaltechnik, 2015 21 - Der Transistor wird a) in seiner Eigenschaft als Schalter und b) als einfacher Kleinsignalverstärker im Wesentlichen in Emitterschaltung betrachtet Der Operationsverstärker wird mit asymmetrischer Spannungsversorgung betrachtet. 1.2 Gleichstromkreise Ein einfacher Stromkreis besteht aus einer Spannungsquelle (U_Bat1), einem Schalter (S1) und Leitungen. Hier fehlt ein Widerstand (R) zur Begrenzung der Stromstärke. Wird der Schalter S1 geschlossen, so entsteht ein Kurzschluss. Abbildung 2: Kurzschlussfall Der Einsatz eines ohmschen Wirkwiderstandes R1 dient zur Begrenzung der Stromstärke. - S2 sei geschlossen => Strom I fließt - U = UBat2 = 4,5 V - R1 = 1000 Ω = 1 kΩ - Ohmsches Gesetz: 𝑈 = 𝑅 ∙ 𝐼 Hier: - 4,5𝑚𝐴 Abbildung 3: Gleichstromkreis 𝐼= Ohmsches Gesetz: 4,5 𝑉 1000 Ω = 4,5 ∙ 10−3 𝐴 = Zu beachten sind hier die schon eingezeichneten Bezugsrichtungen für die auftretenden Spannungen. Sie sind immer gegen Massepotential gerichtet. Berechnet wird der o.g. Stromkreis mit dem Ohmschen Gesetz. Ohmsches Gesetz: 𝑈 =𝑅∙𝐼 1.3 Widerstände 1.1 Die Einheit des ohmschen Wirkwiderstands ist das Ohm: o 22 R = [Ω]; Ω= V A Jürgen Wehling: Analog- und Digitaltechnik, 2017 o Umrechnung “R” R = 100 Ω = 1 Ω R = 103 Ω = 1000 Ω = 1 kΩ R = 106 Ω = 1000000 Ω = 1 MΩ Widerstände sind farblich gekennzeichnet und müssen daher decodiert werden! Abbildung 4: Beispiel eines farblich kodierten Widerstandes Farbschlüssel für Widerstände (Kohleschicht) KennWiderstandswert in Ω Toleranz des Farbe 1. Ziffer 2. Ziffer Multiplikator Widerstandswertes Keine ± 20 % Silber 0,01 Ω ± 10 % Gold 0,1 Ω ± 5% Schwarz 0 1Ω Braun 1 1 10 Ω ± 1% Rot 2 2 100 Ω ± 2% Orange 3 3 1 kΩ Gelb 4 4 10 kΩ Grün 5 5 100 kΩ ± 0,5 % Blau 6 6 1 MΩ Violett 7 7 10 MΩ Grau 8 8 Weiß 9 9 Tabelle 1: Einfacher Farbschlüssel für Widerstände Jürgen Wehling: Analog- und Digitaltechnik, 2015 23 Abbildung 5: Widerstands-Farbcode des Programms elo-formel Link siehe: http://www.elo-formel.com Für das o.g. Beispiel eines farblich kodierten Widerstandes soll eine Bestimmung durchgeführt werden: zur Bestimmung des Widerstandswertes sind hier nur die ersten drei Ringe notwendig die ersten beiden Ziffern (orange, orange) werden hintereinander aufgeschrieben (33) der dritte Ring (gelb) gibt die Zehnerpotenz an (10 kΩ => Multiplikator 10.000) 33 ∙ 10000 = 330000 = 330𝑘Ω - Der vierte Ring gibt die Toleranz an 330𝑘Ω ± 2% Hinweis: der 1. Ring ist nah am Zylinderende des Widerstandsgehäuses (der Abstand auf der anderen Seite ist zum Zylinderende hin größer) - Ein handelsüblicher Widerstand kann ¼ bzw. ⅛ Watt an Leistung umsetzen. - Widerstände können farblich enkodiert sein. - Abbildung 6: Kohleschichtwiderstand (47 Ω, 5% Toleranz, ¼ Watt) - Im Zweifelsfall muss ein Widerstand mit einem Widerstandsmessgerät bestimmt werden. Im Wesentlichen lassen sich Widerstände unterscheiden in - Kohleschichtwiderstände - Metallfilmwiderstände (5 Codierungsringe, hochgenau) 24 Jürgen Wehling: Analog- und Digitaltechnik, 2017 Abbildung 7: Widerstandsreihen des Programms elo-Formel Widerstände sind in Reihen geordnet: E6, E12, E24, etc. So wird in aller Regel immer der vom Wert her passendste Widerstand gewählt. Wird beispielsweise ein Wert von 800 Ω durch Rechnung bestimmt, so wird man aus der E12-Reihe 820 Ω wählen ohne einen großen Fehler zu verursachen. Jürgen Wehling: Analog- und Digitaltechnik, 2015 25 1.4 Beispielaufgaben Reihenschaltung Reihenschaltung von zwei Widerständen in einem Gleichstromkreis Abbildung 8: Reihenschaltung zweier Widerstände - der Strom I ist an jeder Stelle des Stromkreises gleich groß Anwendung des 2. Kirchhoffschen Satzes (Maschenregel) 𝑚 1.2 � 𝑈𝑖 = 0 𝑖=𝑛 Die Summe aller Spannungsfälle innerhalb einer Masche ist immer Null. Es wird eine Masche im Uhrzeigersinn gewählt (rechtsläufig). Alle mit dem Maschenpfeil in Bezugsrichtung zeigenden Spannungsfälle (UR1, UR2) werden positiv gezählt und alle anderen Spannungsfälle negativ (U). 𝑈𝑅1 + 𝑈𝑅2 − 𝑈 = 0 𝑈𝑅1 + 𝑈𝑅2 = 𝑈 𝑈 = 𝑅1 ∙ 𝐼 + 𝑅2 ∙ 𝐼 = 𝐼 ∙ (𝑅1 + 𝑅2 ) 𝑈 = 𝐼 ∙ 𝑅𝑔𝑒𝑠 𝑚𝑖𝑡 𝑅𝑔𝑒𝑠 = 𝑅1 + 𝑅2 𝑚 1.3 𝑅𝑔𝑒𝑠 = � 𝑅𝑖 𝑖=𝑛 Das bedeutet: bei einer Reihenschaltung von Widerständen ist der Gesamtwiderstand so groß, wie die Summe der Einzelwiderstände. Am größten Widerstand fällt daher die größte Spannung ab. Parallelschaltung: Parallelschaltung von zwei Widerständen im Gleichstromkreis 26 Jürgen Wehling: Analog- und Digitaltechnik, 2017 Abbildung 9: Parallelschaltung zweier Widerstände - Die Spannungsfälle sind überall gleich (𝑈 = 𝑈𝑅1 = 𝑈𝑅2 ) Anwendung des 1. Kirchhoffschen Satzes (Knotenregel) 𝑚 𝐼 = � 𝐼𝑖 1.4 𝑖=𝑛 Die Summe der in einen Knoten hineinfließenden Ströme entspricht dem aus dem Knoten herausfließenden Strom. Der Eingangsstrom I teilt sich auf die einzelnen Zweige des Netzwerkes auf. Es gilt: 𝐼 = 𝐼1 + 𝐼2 + 𝐼3 + 𝐼4 + ⋯ + 𝐼𝑛 Abbildung 10: Knotenregel 𝐼1 = 𝐼𝑔𝑒𝑠 = 𝐼𝑔𝑒𝑠 = 𝐼1 + 𝐼2 𝑈𝑅1 𝑈𝑅2 𝑢𝑛𝑑 𝐼2 = 𝑅1 𝑅2 𝑈 = 𝑈𝑅1 = 𝑈𝑅2 𝑈 𝑈 1 1 + =𝑈∙� + � 𝑅1 𝑅2 𝑅1 𝑅2 𝐼𝑔𝑒𝑠 1 1 1 = = + 𝑈 𝑅𝑔𝑒𝑠 𝑅1 𝑅2 1 𝑅𝑔𝑒𝑠 Jürgen Wehling: Analog- und Digitaltechnik, 2015 𝑚 =� 𝑖=𝑛 1 𝑅𝑖 1.5 27 Das bedeutet: Bei einer Parallelschaltung von Widerständen ist der Gesamtwiderstand immer kleiner als der kleinste Einzelwiderstand. Hinweis: Widerstände werden immer stromlos gemessen! 1.5 Kennlinien von Widerständen, Verlustleistung Ohmsche Wirkwiderstände liefern weitestgehend lineare Kennlinien. Trägt man die Abhängigkeit I(U) gegeneinander auf, so ergibt sich die nachfolgende Abbildung für unterschiedliche Widerstandswerte als Kennlinienfeld. 1 Abbildung 11: Kennlinienfeld ohmscher Wirkwiderstände, Verlustleistungshyperbel In einem Gleichstromkreis reduzieren ohmsche Wirkwiderstände in erster Linie den Strom. Dabei ist die Leistung des Widerstandes zu berücksichtigen, denn Leistung P und Strom I sind zueinander proportional, wenn die Spannung U konstant ist. 1.6 𝑃 =𝑈∙𝐼 Betrachtet man jetzt die Leistung P als konstante Größe, so wird U mit zunehmendem I kleiner und umgekehrt. Das führt zu einer hyperbolischen Funktion: 𝑈(𝐼) = 𝑃 ∙ 1 𝐼 Die daraus resultierende Verlustleistungshyperbel ist in das Kennlinienfeld der Abbildung 11 für eine Leistung von 1�8 𝑊 eingetragen. Ihr Schnittpunkt mit der jeweiligen Kennlinie ist ein Maß für den maximal möglichen Strom mit zugehöriger Spannung. 1 Es sei hier darauf hingewiesen, dass es neben linear verlaufenden Kennlinien auch solche mit logarithmischem Verlauf gibt; das ist jedoch vorwiegend für Potentiometer als Stellglieder geeignet. 28 Jürgen Wehling: Analog- und Digitaltechnik, 2017 Abbildung 12: Leistungswiderstand, Keramik, 680 Ω, 5 Watt 1.6 Spannungsteiler (unbelastet) Die schon bekannte Reihenschaltung von zwei Widerständen stellt einen Spannungsteiler dar. Je nach Bemessung der Widerstände wird die vom Generator (UBat) zur Verfügung gestellte Spannung aufgeteilt: am größten Widerstand fällt die größte Spannung ab. Abbildung 13: Unbelasteter Spannungsteiler Da der Strom I an jeder Stelle dieser Schaltung den gleichen Wert hat, ergibt sich schnell der folgende Zusammenhang für einen unbelasteten Spannungsteiler: 𝑈𝑅1 𝑈𝑅2 = 𝑅1 𝑅2 1.7 Für die graphische Darstellung eines Spannungsteilers ist die folgende Abbildung 14 sinnvoll. Mit Bezug zu Abbildung 13 wurde der Widerstand 𝑅1 = 50Ω (rote Kennlinie) gewählt. Der Punkt A ergibt sich, wenn der Widerstand R2 extrem hochohmig wird, der Punkt B ergibt sich, wenn R2 extrem niederohmig wird. Der Widerstand 𝑅2 = 200Ω ist durch eine blaue Kennlinie dargestellt. Man erhält im Arbeitspunkt (AP) die Spannung 𝑈𝑅2 = 8𝑉. Der Spannungsfall am Widerstand R1 beträgt 2V. Jürgen Wehling: Analog- und Digitaltechnik, 2015 29 Abbildung 14: Graphische Bestimmung eines unbelasteten Spannungsteilers So lässt sich beispielsweise der Spannungsfall UR2 über dem Widerstand R2 bestimmen, wenn die Größen UBat sowie R1 und R2 gegeben sind: Ausgehend von Formel 1.7 ergibt sich: 𝑈𝑅2 = Zusätzlich gilt: 𝑈𝑅1 ∙ 𝑅2 𝑅1 𝑈𝐵𝑎𝑡 = 𝑈𝑅1 + 𝑈𝑅2 𝑏𝑧𝑤. 𝑈𝑅1 = 𝑈𝐵𝑎𝑡 − 𝑈𝑅2 Damit existieren zwei Gleichungen mit den beiden Unbekannten UR1 und UR2. Es ergibt sich z.B. durch das Einsetzungsverfahren: 𝑈𝑅2 = Die Auflösung nach UR2 ergibt: (𝑈𝐵𝑎𝑡 − 𝑈𝑅2 ) ∙ 𝑅2 𝑅1 𝑈𝑅2 ∙ 𝑅1 = 𝑈𝐵𝑎𝑡 ∙ 𝑅2 − 𝑈𝑅2 ∙ 𝑅2 𝑈𝑅2 = 𝑈𝐵𝑎𝑡 ∙ 𝑅2 𝑅1 + 𝑅2 Werden jetzt die vorgenannten Werte eingesetzt, so erhält man: 𝑈𝑅2 = 10𝑉 ∙ 200Ω = 8𝑉 50Ω + 200Ω Ein solcher unbelasteter Spannungsteiler lässt sich prinzipiell durch ein Potentiometer ersetzen, wobei der mittlere Abgriff zwischen den beiden Widerständen R1 und R2 liegt. Dieser wird mit dem 30 Jürgen Wehling: Analog- und Digitaltechnik, 2017 Buchstaben S bezeichnet für „Schleifer“, während die beiden verbleibenden Anschlüsse mit 1 und 2 bezeichnet werden. Abbildung 15: Einstellbarer Widerstand (Trimmer) Abbildung 16: Einstellbarer Widerstand (Potentiometer) 1.7 Messen von Strom und Spannung Bei der Strommessung wird das Messgerät in Reihe zum Verbraucher geschaltet. Vorher ist am Messgerät der zu erwartende Messbereich einzustellen. Im Gleichstromkreis ist es wichtig, die Polarität zu beachten und das Gerät richtig zu handhaben (Monodrehknopf) 2. Abbildung 17: Handelsübliches Vielfachmessgerät 2 Der Monodrehknopf ist oft eine Schwachstelle dieser Geräte: ein üblicher Fehler besteht darin, erst eine stromführende Schaltung mit dem Messgerät zu verbinden und anschließend durch Verdrehen des Monodrehknopfes den vermeintlich richtigen Messbereich zu wählen. Diese Art der Handhabung kann das Gerät beschädigen. Jürgen Wehling: Analog- und Digitaltechnik, 2015 31 Abbildung 18: Strommessung mit Ersatzschaltbild Das indexierte „Ai“ gibt den Innenwiderstand des Messgerätes im Strombereich an. Da der Verbraucher R und der Innenwiderstand des Messgerätes im Strombereich in Reihe geschaltet sind, addieren sich die beiden Widerstände. 𝑅𝑔𝑒𝑠 = 𝑅 + 𝑅𝐴𝑖 Es ist ersichtlich, dass 𝑅𝐴𝑖 ≪ 𝑅 sein sollte, um den Einfluss des Messgerätes auf die zu untersuchende Schaltung möglichst gering zu halten. In der Praxis ist dieser Wert < 10 Ω. Bei der Spannungsmessung wird das Messgerät parallel zum Verbraucher geschaltet. Auch hier ist vorher wieder der zu erwartende Messbereich einzustellen, wobei ebenfalls die Polarität zu beachten ist. Abbildung 19: Spannungsmessung mit Ersatzschaltbild Das indexierte „Vi“ gibt den Innenwiderstand des Messgeräts im Spannungsbereich an. Da der Verbraucher R und der Innenwiderstand des Messgerätes im Spannungsbereich parallel geschaltet sind, gilt für den Gesamtwiderstand: 𝑅𝑔𝑒𝑠 = 𝑅𝑉𝑖 ∙ 𝑅 (𝑅𝑉𝑖 + 𝑅) Auch hier ist wieder schnell ersichtlich, dass 𝑅𝑉𝑖 ≫ 𝑅 sein sollte, um den Einfluss des Messgerätes auf die zu untersuchende Schaltung möglichst gering zu halten. In der Praxis ist dieser Wert > 10 MΩ. Sollen Strom und Spannung gleichzeitig gemessen werden, so unterscheidet man zwischen der stromrichtigen Messung und der spannungsrichtigen Messung. 32 Jürgen Wehling: Analog- und Digitaltechnik, 2017 Bei der stromrichtigen Messung fließt der zu messende Strom ausschließlich durch den Verbraucher R mit in Reihe geschaltetem Messgerät. Diese Schaltung (Spannungsfehlerschaltung) empfiehlt sich, wenn es sich bei R um einen relativ großen Widerstandswert handelt (siehe Reihenschaltung von Widerständen). Abbildung 20: Spannungsfehlerschaltung Bei der spannungsrichtigen Messung wird die Spannung direkt parallel zum Verbraucher R gemessen. Der Einfluss des Strommessgeräts bleibt unberücksichtigt. Diese Schaltung (Stromfehlerschaltung) empfiehlt sich, wenn es sich bei R um einen relativ kleinen Widerstandswert handelt (siehe Parallelschaltung von Widerständen). Abbildung 21: Stromfehlerschaltung 1.8 Widerstandsnetzwerke Einfache aus Widerständen aufgebaute Netzwerke liefern Anknüpfungspunkte für künftige Inhalte und lassen sich jetzt relativ einfach berechnen. In der nachfolgenden Abbildung seien die Größen UBat, R1, R2, R3 gegeben. Gesucht sind: I1, I2, I3; Rges bzgl. AB; UR1, UR2, UR3 . Jürgen Wehling: Analog- und Digitaltechnik, 2015 33 Abbildung 22: Widerstandsnetzwerk Nach Gleichung 1.4 ergibt sich: R2 ist parallel zu R3 geschaltet: 𝑅2 ∥ 𝑅3 𝐼1 = 𝐼2 + 𝐼3 𝑅2 ∥ 𝑅3 = 𝑅2 ∙ 𝑅3 (𝑅2 + 𝑅3 ) R1 ist in Reihe geschaltet mit 𝑅2 ∥ 𝑅3 . Damit ergibt sich als Gesamtwiderstand bzgl. der Punkte AB: 𝑅𝑔𝑒𝑠 = 𝑅1 + 𝑅2 ∙ 𝑅3 (𝑅2 + 𝑅3 ) Der Gesamtstrom I1 der Schaltung ergibt sich jetzt zu: 𝐼1 = 𝑈𝐵𝑎𝑡 𝑅𝑔𝑒𝑠 Eine Anwendung von Gleichung 1.2 führt mit UR3=UR2 zu: 𝑈𝐵𝑎𝑡 = 𝑈𝑅1 + 𝑈𝑅2 𝑅2 ∙ 𝑅3 �∙𝐼 𝑈𝐵𝑎𝑡 = 𝑅1 ∙ 𝐼1 + � (𝑅2 + 𝑅3 ) 1 Für die Teilströme I2 und I3 ergeben sich: 𝐼2 = 𝑈𝑅2 𝑈𝑅3 𝑏𝑧𝑤. 𝐼3 = 𝑅2 𝑅3 Ein weiteres Beispiel ist das zweiseitig gespeiste Netzwerk aus der nachfolgenden Abbildung: 34 Jürgen Wehling: Analog- und Digitaltechnik, 2017 Abbildung 23: Zweiseitig gespeistes Netzwerk Nach Gleichung 1.4 ergibt sich: 𝐼3 = 𝐼1 + 𝐼2 Nach Gleichung 1.2 gilt: 𝑈𝐵𝑎𝑡1 = 𝑈𝑅1 + 𝑈𝑅3 = 𝑅1 ∙ 𝐼1 + 𝑅3 ∙ 𝐼3 𝑈𝐵𝑎𝑡2 = 𝑈𝑅2 + 𝑈𝑅3 = 𝑅2 ∙ 𝐼2 + 𝑅3 ∙ 𝐼3 Für “Masche I” ergibt sich dann: 𝑈𝐵𝑎𝑡1 = 𝐼1 ∙ (𝑅1 + 𝑅3 ) + 𝐼2 ∙ 𝑅3 Genauso ergibt sich dann für “Masche II”: 𝑈𝐵𝑎𝑡2 = 𝐼2 ∙ (𝑅2 + 𝑅3 ) + 𝐼1 ∙ 𝑅3 Zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten lassen sich z.B. durch das Einsetzungsverfahren lösen. Dabei wird die Gleichung für Masche II nach I2 aufgelöst: 𝐼2 = 𝑈𝐵𝑎𝑡2 − 𝐼1 ∙ 𝑅3 (𝑅2 + 𝑅3 ) Eingesetzt in die Gleichung für “Masche I” und nach I1 aufgelöst ergibt sich letztlich: 𝐼1 = 𝑈𝐵𝑎𝑡1 − 𝑅32 ∙𝑈 (𝑅2 + 𝑅3 ) 𝐵𝑎𝑡2 �(𝑅1 + 𝑅3 ) − Eine ähnliche Rechnung führt zu I2. 𝑅32 � (𝑅2 + 𝑅3 ) Angenommen, es gilt: R1=R2=R3=R sowie UBat1=UBat2=UBat. Dann ergibt sich für I1 bzw. I2. Jürgen Wehling: Analog- und Digitaltechnik, 2015 35 𝐼1 = 2 𝑈𝐵𝑎𝑡 1 ∙ − ∙ 𝑈𝐵𝑎𝑡 3 𝑅 3 𝐼1 = −1,66 𝑚𝐴 Abbildung 24: Screenshot Solve Elec, zweiseitig gespeistes Netzwerk 36 Jürgen Wehling: Analog- und Digitaltechnik, 2017 2 Kondensatoren 2.1 Grundlagen Kondensatoren werden u.a. zur kurzzeitigen Energiespeicherung verwendet; sie finden sich allerdings auch in vielfältigen Schaltungen der Steuerungstechnik und im Bereich der Sensorik wieder. Das bekannteste Beispiel eines Kondensators ist wahrscheinlich der Plattenkondensator, auf dessen Grundlage auch das Schaltsymbol für einen Kondensator entstand. Abbildung 25: Schaltzeichen eines Kondensators Betrachtet man die Prinzipskizze eines Plattenkondensators, so ist die vom elektrischen Feld E durchsetzte Fläche (grau dargestellt) wichtig. Die durchgezogenen Pfeile symbolisieren ein homogenes elektrisches Feld, während die gestrichelten Pfeile Inhomogenitäten an den Rändern darstellen sollen. Abbildung 26: Prinzipskizze eines Plattenkondensators Die Kapazität eines Kondensators ist sein Speichervermögen und wird in der Einheit Farad wiedergegeben. Sie ist definiert als das Verhältnis von Ladung zu Spannung und wird üblicherweise in kleineren Größen (Mikrofarad, Nanofarad, etc.) angegeben. 𝐶= 𝑄 𝑈 2.1 Bei gleichbleibender Spannung wird eine Vergrößerung der felddurchsetzten Fläche ebenfalls zu einer Vergrößerung der Kapazität führen. Sei die felddurchsetzte Fläche mit dem Buchstaben A bezeichnet, so gilt: 𝐶~𝐴 Betrachtet man den Plattenabstand d, so wird eine Vergrößerung dieses Abstandes zu einer Schwächung der elektrischen Feldlinien führen, eine Verringerung jedoch zu einer Verdichtung. Das heißt: je kleiner der Abstand der Platten zueinander ist, umso größer ist die Kapazität und umgekehrt. Das führt zu: Jürgen Wehling: Analog- und Digitaltechnik, 2015 37 𝐶~ 𝐶~ 1 𝑑 𝐴 𝑑 Dieser proportionale Zusammenhang lässt sich durch Einführung einer Konstanten in eine einfache Gleichung umwandeln: 𝐶 = 𝜀0 ∙ 𝐴 𝑑 Hier ist ε0 die elektrische Feldkonstante. Sie ist eine Naturkonstante und hat bezogen auf das Vakuum den Wert: 𝜀0 = 8,85 ∙ 10−12 𝐹 𝑚 Bezogen auf die Durchlässigkeit des elektrischen Feldes ergibt sich noch ein zusätzlicher dimensionsloser Faktor: die relative Permittivität 𝜀𝑟 . Sie beträgt für Luft 1, für Öl 3, für Wasser 81 und ist u.a. temperaturabhängig. Die vollständige Gleichung für einen Plattenkondensator sieht daher so aus: 𝐶 = 𝜀0 ∙ 𝜀𝑟 ∙ 𝐴 𝑑 2.2 Die nachfolgende Abbildung zeigt einen Drehkondensator, wie er früher verwendet wurde, um elektrische Schwingkreise abzustimmen. Die Plattenflächen sind miteinander verschaltet und so aufgebaut, dass sie ineinander verdreht werden können. Dadurch verändert sich mit der Drehung die felddurchsetzte Fläche und der Kondensator liefert eine variable Kapazität. Sie lag im PicofaradBereich (10-12 F). Der Drehkondensator ist mittlerweile ersetzt durch sog. Varaktordioden (Kapazitätsdioden). In diesem Zusammenhang sei auf Kapitel 4.4 verwiesen. Abbildung 27: Drehkondensator Heutige Kondensatoren verfügen oft über eine enorme Energiedichte und daher über erstaunlich hohe Kapazitäten bei kleinsten Abmessungen. Erreicht wird dies durch den Einsatz von Materialien mit hoher Permittivitätszahl und geschicktem Innenaufbau. 38 Jürgen Wehling: Analog- und Digitaltechnik, 2017 Abbildung 28 Elektrolytkondensator (4,7 mF, 35 Volt) Abbildung 29: Schnitt durch einen Folienkondensator: 12,5 µF/450 V Bedingt durch den Aufbau (spiralförmige Wicklung der Flächen) und die damit verbundene hohe Speicherfähigkeit sind Kondensatoren dieser Größenordnung nicht ungefährlich. Bei Verpolung können sich in den elektrolytischen Trennlagen Gase bilden, die den Kondensator zur Explosion bringen können 3. Auch Kurzschlüsse sind zu vermeiden, da schlagartig besonders hohe Entladungsströme fließen können. 2.2 Berechnungsbeispiel Ein einfaches Berechnungsbeispiel soll demonstrieren, dass es sich bei 1 Farad um eine wirklich große Kapazität handelt. Ein Kondensator mit der Kapazität 1 F soll als Plattenkondensator mit einem Plattenabstand von 1 mm ausgeführt und mit Luft gefüllt werden. Welche Abmessungen müssen die (quadratischen) Platten haben? 𝐶=1 𝐴𝑠 𝐹 , 𝑑 = 1𝑚𝑚 , 𝜀𝑟 = 1 , 𝜀0 = 8,85 ∙ 10−12 𝑉 𝑚 Nach Gleichung 2.2 ergibt sich: 𝐴= 𝐶∙𝑑 𝜀0 ∙ 𝜀𝑟 3 Besonders beliebt sind Kondensatoren im Farad-Bereich zur Kompensation von Leistungseinbrüchen bei leistungsfähigen Autoradio-Anlagen. Aus optischen Gründen werden diese Energiespeicher oft in der Nähe des Fahrersitzes montiert. Jürgen Wehling: Analog- und Digitaltechnik, 2015 39 1 𝐴𝑠�𝑉 ∙ 10−3 𝑚 𝐴= 8,85 ∙ 10−12 𝐴𝑠�𝑉𝑚 ∙ 1 𝐴 = 113 𝑘𝑚2 Diese Fläche entspricht einem Quadrat mit einer Seitenlänge von 10,63 km! Die statische, relative Permittivität von Wasser ist, wie o.g. temperaturabhängig. Sie hat bei Raumtemperatur etwa einen Wert von 80. Bei ansteigender Temperatur sinkt sie bedingt durch die Zunahme an innerer Energie. Durch die so zunehmende Eigenbewegung sinkt die Polarisierbarkeit, was insgesamt zu einer Abnahme der relativen Permittivität führt. Bei 100°C liegt die relative Permittivität für Wasser bei einem Wert von ca. 55. 2.3 Ladeverhalten Betrachtet werde das Ladeverhalten einer RC-Kombination in einem Gleichstromkreis. Zum Zeitpunkt t=0 sei der Kondensator C1 vollständig entladen. Beim Anschluss einer Gleichspannungsquelle V2 (hier ausgeführt als Spannungspulsquelle) wird ein Ladestrom fließen, der lediglich durch den eingesetzten Widerstand R1 begrenzt wird. Hier ergibt eine einfache Rechnung einen maximalen Ladestrom von 0,1 mA. Abbildung 30: Zeitabhängigkeit des Ladestroms bei einer RC-Kombination Betrachtet man jetzt die während des Ladevorgangs am Kondensator auftretende Spannung so ergibt sich folgendes Bild: Abbildung 31: Zeitabhängigkeit der Kondensatorspannung bei einer RC-Kombination Beide Kurvenzüge zeigen exponentielles Verhalten. Die in Abbildung 31 dargestellte Ladekurve kann funktional beschrieben werden durch die folgende Gleichung: 40 Jürgen Wehling: Analog- und Digitaltechnik, 2017 𝑡 𝑈𝐶 (𝑡) = 𝑈𝐵𝑎𝑡 ∙ �1 − 𝑒 −𝑅𝐶 � 2.3 Durch diese Gleichung wird die sich am Kondensator mit der Zeit ändernde Spannung UC(t) beschrieben. UBat ist in diesem Fall der größte Wert der Spannungsquelle, also 10 V. Der Exponent der e-Funktion liefert im Nenner das Produkt aus Widerstand und Kapazität. Dieses Produkt hat die Einheit der Zeit und wird als Zeitkonstante 𝜏 =𝑅∙𝐶 bezeichnet. In diesem Beispiel liegt die Zeitkonstante τ bei 0,2 s. Zeichnerisch findet man die Zeitkonstante bei ca. 63% der Generatorspannung, also hier bei 6,3 V. In diesem Fall entspricht die Zeitkonstante genau der Zeit t. Damit ändert sich die Gleichung 2.3 zu: 𝑈𝐶 (𝑡) = 𝑈𝐵𝑎𝑡 ∙ (1 − 0,37) 2.4 Entladeverhalten 𝑈𝐶 (𝑡) = 0,63 ∙ 𝑈𝐵𝑎𝑡 Bei einer Betrachtung des Entladeverhaltens einer RC-Kombination wird die Spannungspulsquelle durch eine Rechteckspannungsquelle ersetzt. Damit ist sowohl eine Betrachtung des Lade- als auch des Entladeverhaltens möglich. Ungeachtet der Verschiebung am Nullpunkt ergibt sich im Zeitfenster zwischen 1 s und 2 s der Verlauf der Entladekurve. Deutlich erkennbar ist, dass die Kondensatorspannung nach der Zeit t = τ bei 37% der Generatorspannung liegt. Abbildung 32: Lade- und Entladeverhalten (Spannung) bei einer RC-Kombination Funktional wird die Entladekurve einer RC-Kombination beschrieben durch: 𝑡 𝑈𝐶 (𝑡) = 𝑈𝐵𝑎𝑡 ∙ 𝑒 −𝑅𝐶 2.4 Die nachfolgende Abbildung zeigt den zeitlichen Verlauf des Lade- bzw. Entladestroms bei der o.g. RC-Kombination. Die Entladung erfolgt im Zeitfenster zwischen 1 s und 2 s. Jürgen Wehling: Analog- und Digitaltechnik, 2015 41 Abbildung 33:: Lade- und Entladeverhalten (Strom) bei einer RC-Kombination 2.5 Rechnerische Betrachtung Der nachfolgende Exkurs dient einer rechnerischen Vertiefung der o.g. Zusammenhänge. Abbildung 34: RC-Kombination mit Ein- und Ausgang Masche wählen: −𝑈𝐵𝑎𝑡 + 𝑈𝑅 (𝑡) + 𝑈𝐶 (𝑡) = 0 Mit den Bedingungen −𝑈𝐵𝑎𝑡 + 𝑅 ∙ 𝐼(𝑡) + 𝑈𝐶 (𝑡) = 0 𝐶(𝑡) = 2.5 𝑄(𝑡) 𝑜𝑑𝑒𝑟 𝑄(𝑡) = 𝐶(𝑡) ∙ 𝑈𝑐 (𝑡) 𝑈𝐶 (𝑡) 𝑄(𝑡) = � 𝐼(𝑡) 𝑑𝑡 𝑡 𝐶(𝑡) ∙ 𝑈𝐶 (𝑡) = � 𝐼(𝑡) 𝑑𝑡 𝐶(𝑡) ∙ 42 𝑡 𝑑𝑈𝐶 = 𝐼(𝑡) 𝑑𝑡 𝐶(𝑡) ∙ 𝑈̇𝐶 (𝑡) = 𝐼(𝑡) Jürgen Wehling: Analog- und Digitaltechnik, 2017 ergibt sich eingesetzt in Gleichung 2.5 −𝑈𝐵𝑎𝑡 + 𝑅 ∙ 𝐶 ∙ 𝑈̇𝐶 (𝑡) + 𝑈𝐶 (𝑡) = 0 −𝑈𝐵𝑎𝑡 + 𝜏 ∙ 𝑈̇𝐶 (𝑡) + 𝑈𝐶 (𝑡) = 0 schließlich eine inhomogene Differentialgleichung (DGL) 1. Ordnung: 4 𝑈𝐵𝑎𝑡 = 𝑈𝐶 (𝑡) + 𝜏 ∙ 𝑈̇𝐶 (𝑡) 2.6 Ein mögliches Lösungsverfahren besteht in der Trennung der Veränderlichen, aber nicht immer ist eine Trennung der Veränderlichen mit anschließender Integration ein gangbarer Weg. Schon bei einer DGL 2. Ordnung wird der Aufwand erheblich. Es ist daher besser, unabhängig von der Ordnung der DGL einen allgemeinen Ansatz zu wählen, dessen Ableitungen wieder den eigentlichen Ansatz enthalten. Dieser Ansatz ist eine e-Funktion und lautet: 𝑥𝑎 (𝑡) = 𝑒 𝜆𝑡 𝑥̇ 𝑎 (𝑡) = 𝜆𝑒 𝜆𝑡 Mit diesem Ansatz muss zunächst der homogene Teil der DGL gelöst werden, d.h. die DGL wird Null gesetzt: 𝑇1 𝑥̇ 𝑎 (𝑡) + 𝑥𝑎 (𝑡) = 0 Eingesetzt ergibt sich: Hieraus folgt, dass 𝜆 = − 1 𝑇1 𝜆𝑒 𝜆𝑡 𝑇1 + 𝑒 𝜆𝑡 = 0 ist. Damit sind der o.g. Ansatz sowie seine Vielfachen (C1) eine Lösung des homogenen Teils der DGL: 𝑥𝑎 (𝑡) = 𝐶1 𝑒 𝑡 − 𝑇1 Damit ist die Gleichung 2.4 hergeleitet. Es ergibt sich eine Entladekurve (siehe Abbildung 32). Die Bestimmung der Zeitkonstanten τ erfolgt durch Ablesen des Spannungswertes von 37% der Batteriespannung. Relativ einfach scheint es zu sein, das Zeitverhalten einer RC-Kombination durch Messung zu ermitteln. Es ist naheliegend, zu diesem Zweck ein Vielfachmessgerät einzusetzen, welches die Spannung über dem Kondensator ermittelt. Ein solches Messgerät hat einen nicht zu vernachlässigenden Innenwiderstand und, wenn es sich um ein mit Messverstärkern ausgestattetes Gerät handelt, zusätzlich eine Innenkapazität. Der Innenwiderstand des Messgeräts liegt in Reihe zum Widerstand der RC-Kombination und trägt so zu einer Änderung des Zeitverhaltens bei, während die Kapazität des Messgerätes parallel zur RCKombination liegt und somit ebenfalls das Zeitverhalten beeinflusst. Ist beispielsweise die Kapazität C groß genug (>1µF) und der Widerstand R klein genug (<100k Ω) gewählt, so bleibt der Einfluss des Messens gering. Schließlich liegen die zu erwartenden Größen des Messgerätes bei ca. 10MΩ Innenwiderstand und ca. 1nF Kapazität. 4 Es handelt sich hier um eine inhomogene DGL, da sie im Ergebnis ungleich Null ist; sie wird als DGL 1. Ordnung bezeichnet, da nur die nullte und die erste Ableitung auftaucht. Jürgen Wehling: Analog- und Digitaltechnik, 2015 43 Die nachfolgende Abbildung zeigt einen ungünstigen Aufbau zur Messung des Zeitverhaltens einer RC-Kombination. Auch hier liegt die rechnerisch ermittelte Zeitkonstante bei τ bei 0,2s. Die graphisch zu ermittelnde Zeitkonstante liegt jedoch deutlich unter 0,1s. Abbildung 35: Einfluss der Messung beim Zeitverhalten einer RC-Kombination Hier ist deutlich der Effekt des Spannungsteilers zu erkennen: die Generatorspannung von 10V wird nicht mehr erreicht. Während der Einfluss von C2 noch gering ist, verstärkt sich der Einfluss von R2. Mit abnehmendem C1 wird dann auch der Einfluss von C2 deutlich werden: die Kapazitäten addieren sich schließlich. Abbildung 36: Parallel- und Reihenschaltung von Kondensatoren Bei der Parallelschaltung zweier Kondensatoren addieren sich die Kapazitäten. Sie verhalten sich wie in Reihe geschaltete Widerstände. Cges ist immer größer als die größte Einzelkapazität. 𝐶𝑔𝑒𝑠 = 𝐶1 + 𝐶2 Bei einer Reihenschaltung hingegen addieren sich die Kehrwerte. Sie verhalten sich wie parallel geschaltete Widerstände. Cges ist immer kleiner als die kleinste Einzelkapazität. 1 𝐶𝑔𝑒𝑠 44 = 1 1 + 𝐶1 𝐶2 Jürgen Wehling: Analog- und Digitaltechnik, 2017 2.6 Frequenzabhängiges Verhalten In der rechnerischen Vertiefung wurde das Übergangsverhalten einer RC-Kombination betrachtet. In diesem Fall wird die RC-Kombination mit einer Sprungfunktion beaufschlagt und antwortet mit einer Exponentialfunktion: in diesem Fall wird das reine Zeitverhalten der besagten RC-Kombination wiedergegeben. Es besteht jedoch auch die Möglichkeit einer Untersuchung des Frequenzverhaltens. In diesem Fall würde dann das Übertragungsverhalten der RC-Kombination untersucht. Die Eingangsfunktion ist jetzt keine Sprungfunktion mehr, sondern eine periodische Funktion mit normierter Amplitude, die sich lediglich in ihrer Frequenz ändert. Die RC-Kombination antwortet jetzt mit einer ebenfalls periodischen Funktion, die allerdings ab einer bestimmten Frequenz in ihrer Amplitude abnimmt. Stellt man das Verhältnis von Ausgangs- zu Eingangsgröße in ein normiertes Verhältnis, so ergibt sich der folgende Kurvenzug: Abbildung 37: RC-Kombination als Tiefpass Hier ist deutlich zu erkennen, dass tiefe Frequenzen fast ungehindert passieren können, während höhere Frequenzen in ihrer Amplitude offenbar geschwächt werden: die Absenkung erfolgt hier ab 1 einer Ausgangspannung von ca. 0,7V (genau: 2) bezogen auf eine Eingangsspannung von 1V. Eine √ Schaltung dieser Art wird daher als Tiefpass bezeichnet. Wird jetzt zusätzlich die Ordinate logarithmisch eingeteilt, so erhält man einen mit doppeltlogarithmischer Achseinteilung. Dadurch wird der Kurvenverlauf begradigt und man kann die Grenzfrequenz, bei welcher dieser Tiefpassfilter wirksam wird, sehr einfach bestimmen. Es wird einfach der Schnittpunkt der Asymptoten ermittelt. Er liegt hier bei ca. 0,8Hz. Jürgen Wehling: Analog- und Digitaltechnik, 2015 45 Abbildung 38: Frequenzgang eines Tiefpassfilters in doppelt logarithmischer Darstellung 2.7 Impedanzwandler Im Vorgriff auf Kapitel 10 kann der Einfluss des Messens deutlich minimiert werden, wenn man den Schaltungsaufbau durch den Einsatz eines Impedanzwandlers (Spannungsfolger) modifiziert. Ein Impedanzwandler kann mittels Operationsverstärkern (OpAmps) realisiert werden. OpAmps verfügen bedingt durch ihren inneren Aufbau über einen sehr hohen Eingangswiderstand im Bereich von einigen Teraohm und über einen relativ geringen Ausgangswiderstand im Bereich von einigen Ohm. Der Impedanzwandler stellt eine der Grundschaltungen aus dem Bereich der OpAmp dar und wird auch als Spannungsfolger bezeichnet, da er keinerlei verstärkende Wirkung hat, sondern die ihm eingespeiste Spannung im Verhältnis 1:1 umsetzt. Eingangsseitig verfügt der OpAmp über einen invertierenden (inv) und einen nicht invertierenden Eingang (not inv). Eine Rückführung des Ausgangssignals auf den invertierenden Eingang bezeichnet man als Signal-Gegenkopplung, eine Rückführung des Ausgangssignals auf den nicht invertierenden Eingang als Signal-Mitkopplung. Die Gegenkopplung hat einen stabilisierenden Effekt auf das Signal, während die Mitkopplung zu einer sich aufschaukelnden Verstärkung führt, die ihre Begrenzung in der Betriebsspannung des OpAmps findet.5 Abbildung 39: OpAmp Schaltsymbole alt (links, T.10) und neu (rechts, T.13) 5 Im Folgenden werden für Operationsverstärker die alten Symbole nach DIN 40900 T.10 verwendet. 46 Jürgen Wehling: Analog- und Digitaltechnik, 2017 Für das Ladeverhalten einer RC-Kombination mit Impedanzwandler ergibt sich die folgende Darstellung: Abbildung 40: Ladekurve einer RC-Kombination mit Impedanzwandler Am Verlauf der Ladekurve lässt sich die Zeitkonstante der RC-Kombination bei 63% (entsprechend 6,3 V) der höchst zu erreichenden Ladespannung zu 200ms bestimmen. Dieser Wert entspricht dem rechnerischen Wert von τ. Jürgen Wehling: Analog- und Digitaltechnik, 2015 47 48 Jürgen Wehling: Analog- und Digitaltechnik, 2017 3 Relais Abbildung 41 und Abbildung 43 sind dem Wikipedia-Link http://de.wikipedia.org/wiki/Relais entnommen und zeigen den prinzipiellen Aufbau eines Relais und seine damit verbundene Wirkungsweise. Der Anschluss für die Steuerspannung eines Relais ist als Spule mit Ferritkern ausgeführt. Wird jetzt eine Steuerspannung an die Spule gelegt, erzeugt der fließende Strom ein magnetisches Feld, das in der Lage ist den Anker zu bewegen. Der Anker wiederum kann einen bis dahin offenen Arbeitskontakt eines angeschlossenen Arbeits- oder Lastkreises schließen. Abbildung 41: Relais in Ruhestellung (links), in Arbeitsstellung (rechts) Da es sich bei der Ausführung des Steuerkreises meist um eine Induktivität handelt, sind bei Verwendung eines Relais Schutzmaßnahmen zu ergreifen, um beispielweise eine Ansteuerungselektronik nicht zu gefährden. Im Vorgriff auf Kapitel 5 dient die folgende Skizze: Abbildung 42: Relais mit Freilaufdiode Die Spule des Relais wird hier über den Transistor T angesteuert; im Lastkreis wird eine Lampe L geschaltet. Der Transistor selbst ist durch eine sogenannte Freilaufdiode DUS (Diode Universal Silizium) geschützt. Die DUS dient zum Schutz vor einer Überspannung beim Abschalten einer induktiven Gleichspannungslast. Sie ist so geschaltet, dass sie von der Speisespannung in Sperrrichtung beansprucht wird. Nach dem Abschalten der Speisespannung sorgt die Selbstinduktion der Spule dafür, dass der Strom zunächst in der ursprünglichen Richtung weiter fließt. Ohne Freilaufdiode führt das zu einer Spannungsspitze, die sich zur Betriebsspannung addiert und den am Schaltvorgang beteiligten Transistor beschädigen oder zerstören kann. Die DUS begrenzt die Spannungsspitze auf die Durchlassspannung der Diode (bei Silizium etwa 0,6 V). Die nachfolgende Abbildung zeigt diesen Vorgang am Beispiel des Ausschaltvorgangs (oberes Diagramm) und des Einschaltvorgangs (unteres Diagramm) einer RL-Kombination. Jürgen Wehling: Analog- und Digitaltechnik, 2015 49 Abbildung 43: Ausschaltvorgang an einer RL-Kombination Die nachfolgenden Abbildungen zeigen ein handelsübliches Kleinrelais für den Gleichspannungsbereich und eine Spule größerer Bauart, wie sie bei Lautsprechern u.a. als Bauteil für Frequenzweichen verwendet wird. Abbildung 44: Gleichstromrelais (links), Induktivität mit Ferritkern (rechts) Induktivitäten sind typische Bauteile aus dem Bereich der Wechselstromtechnik. Wird eine Induktivität (hier: Relais) im Bereich der Gleichstromtechnik eingesetzt, so interessiert vorrangig der ohmsche Wirkwiderstand der Induktivität in der Einheit Ohm. 50 Jürgen Wehling: Analog- und Digitaltechnik, 2017 4 Dioden 4.1 Grundlagen Die Diode ist ein Halbleiter-Bauelement. Entweder wird dotiertes Silizium oder dotiertes Germanium als Halbleitermaterial eingesetzt. Daher unterscheidet man zwischen DUS (Diode Universal Silizium) und DUG (Diode Universal Germanium). Beide Diodentypen liefern unterschiedliche Kennlinien. Im Folgenden wird der Schwerpunkt bei der DUS liegen. Bedingt durch ihren inneren Aufbau ist die Diode in der Lage, Strom nur in einer Richtung zu leiten. Daher ist beim Einsatz einer Diode unbedingt auf die Polarität zu achten. Gekennzeichnet sind diese Bauelemente durch Markierungen ihrer Kathode ausgeführt als Ring, als Punkt oder als eine Auffälligkeit der Gehäuseform. Ihre Ventilcharakteristik eröffnet der Diode vielfältige Anwendungsbereiche. So lässt sie sich beispielsweise als Freilaufdiode, zur Stabilisierung von Arbeitspunkten oder zur Gleichrichtung von Wechselspannungen einsetzen. Abbildung 45: Schaltzeichen einer Diode Abbildung 46: Foto einer DUS (hier 1N4148) Die beiden nachfolgenden Abbildungen sollen die Ventilcharakteristik einer Diode verdeutlichen. Bei einer in Durchlassrichtung geschalteten DUS muss der Strom durch einen Widerstand begrenzt werden. In Sperrrichtung ist das nicht unbedingt notwendig, da lediglich ein sehr kleiner Fehlerstrom fließt. Abbildung 47: DUS in Durchlassrichtung (links), DUS in Sperrrichtung (rechts) Eine einfache Erklärung dieses Verhaltens findet sich in der folgenden Abbildung wieder: während die eine Seite einer Diode vorwiegend p-dotiert ist, weist die andere Seite ein n-Dotierung auf. Berücksichtigt man jetzt, dass sich gleichnamige Ladungen abstoßen und ungleichnamige Ladungen anziehen, so wird sich je nach Polung eine Sperrschicht zwischen den beiden dotierten Bereichen ausbilden: die Diode sperrt oder sie leitet - je nach Polung. Jürgen Wehling: Analog- und Digitaltechnik, 2015 51 Abbildung 48: Schematische Darstellung eines PN-Übergangs Wie schon erwähnt, gehört zu jeder Diode eine für diese charakteristische Kennlinie. Sie wird im kartesischen Koordinatensystem durch ein sog. 4-Quadranten-Kennlinienfeld (KLF) dargestellt, wobei immer wieder Ströme in Abhängigkeit von Spannungen dargestellt werden. 4.2 Kennlinienfeld Betrachtet man das ideale Verhalten einer Diode, so müsste sich die folgende Kennlinie ergeben. Im 1. Quadranten ist die Diode in Durchlassrichtung geschaltet, d.h. sie leitet sofort den maximal möglichen Strom ohne Spannungsfall. Im 2. Quadranten ist sie in Sperrrichtung geschaltet, d.h. egal, welche Spannung gerade anliegt, die Diode leitet nicht (es fließt kein Strom). Abbildung 49: Ideale Kennlinie einer Diode Betrachtet man jedoch das Datenblatt der 1N4148, so erhält man Eckdaten für den realen Betrieb dieser Diode. So liegt die Verlustleistung bei 400mW, der Strom in Durchlassrichtung bei 200mA, die Schleusenspannung bei 0,72V, die Sperrspannung bei 75V und der Sperrstrom bei ca. 1µA. 52 Jürgen Wehling: Analog- und Digitaltechnik, 2017 Abbildung 50: Eckdaten der Standard- Diode 1N4148 für Gleichspannungen und Gleichströme Deutlich ist zu erkennen, dass lediglich der schraffierte Bereich als Betriebsbereich möglich ist. Der Einsatz einer Diode muss also genau bemessen werden. Die nachfolgende Abbildung ist dem Link http://www.datasheetcatalog.net entnommen und zeigt u.a. die Temperaturabhängigkeit der Diode 1N4148. Bei hohen Temperaturen kann die Schleusenspannung bis auf einen Wert von ca. 0,3 V sinken. In Sperrrichtung dagegen kann der mögliche Fehlerstrom (reverse current) um 3 Zehnerpotenzen ansteigen. Mit anderen Worten: bei steigenden Temperaturen werden Halbleiter niederohmiger, leiten Ströme besser und liefern geringere Spannungsfälle. Abbildung 51: Datenblatt-Auszug DUS 1N4148 4.3 Leuchtdioden Eine besondere Bauform der Diode ist die Leuchtdiode: LED (light emitting diode). Leuchtdioden weisen prinzipiell das gleiche Verhalten auf wie Standarddioden. Auch bei Leuchtdioden ist auf die Jürgen Wehling: Analog- und Digitaltechnik, 2015 53 Polarität zu achten. Sie weisen eine Sperr- und eine Durchlassrichtung auf und können in unterschiedlichen Farben leuchten. Während jedoch bei der DUS das Ausgangsmaterial Silizium ist, so ist es bei der LED meist eine Galliumverbindung. Abbildung 52: Schaltzeichen einer Leuchtdiode Abbildung 53: Foto einer Leuchtdiode Eine LED arbeitet jedoch nicht nach dem gleichen Prinzip wie eine Glühlampe, daher ist auch keine Glühwendel eingesetzt. Jedoch wird die Farbe, in welcher eine LED leuchtet nicht durch ihre Gehäusefarbe bestimmt; vielmehr sind das halbleitende Material sowie das dotierte Element für die Farbgebung verantwortlich. Im Wesentlichen wird die Energieübertragung bei Halbleitern durch die Bandstruktur, also durch die energetische Lage von Valenz- und Leitungsband bestimmt. Liegen die Bänder günstig für einen Übergang von Elektronen, so ist die damit verbundene Energiedifferenz ΔE die entscheidende Größe für die Farbe des emittierten Lichts 6: ∆𝐸 = ℎ ∙ 𝜈 𝑚𝑖𝑡 𝜈 = 𝜆= ℎ∙𝑐 ∆𝐸 𝑐 𝜆 4.1 Der Halbleiter Galliumarsenid beispielsweise verfügt über einen Bandabstand von 1,4 eV und kann daher Licht mit einer Wellenlänge vonλ=885 nm emittieren. Diese Wellenlänge liegt im ultraroten Bereich und ist daher unsichtbar; durch Zusatz von Phosphor lässt sich die Wellenlänge jedoch in den sichtbaren roten Bereich verschieben. Es dauerte allerdings eine ganze Weile, bis eine LED, die blaues Licht emittieren konnte entwickelt wurde. 7 Da blaues Licht am kurzwelligen Spektrum des sichtbaren Lichts zu finden ist, war auf dieser Grundlage erstmals eine Abtastung besonders feiner Strukturen, wie sie beispielsweise bei HD-DVDs vorkommen, möglich. Ohne die blaue LED und den daraus entwickelten Laser würden viele Geräte der heutigen Anwendungselektronik schlicht nicht existieren. Hinweis: geeignete Leuchtdioden lassen sich auch als lichtempfindliche Sensoren verwenden. Gut geeignet erscheinen blaues Licht emittierende LEDs mit farblosem Gehäuse. Schließt man parallel dazu einen Spannungsmesser an und beleuchtet die LED, so kann sich eine Potentialdifferenz von deutlich über 2V zwischen Anode und Kathode einstellen. Näheres dazu findet sich dann in Kapitel 6 zum Thema Sensoren. 6 7 h: Plancksches Wirkungsquantum 6,63 10-34 Js entsprechend 4,14 10-15 eVs; c: Lichtgeschwindigkeit 3 108 m/s Shuji Nakamura ist ein japanischer Physiker und war 1993 Entwickler der ersten blauen LED. Sein Doktortitel wurde ihm dann 1994 zuerkannt. Nakamura erhielt von seinem damaligen Arbeitgeber, dem Konzern Nachia, eine Prämie von 150 € für seine Entwicklung. Erst eine spätere Klage erhöhte die Prämie dann auf 6 Millionen €. 54 Jürgen Wehling: Analog- und Digitaltechnik, 2017 Zur Funktionsweise einer Leuchtdiode siehe auch: http://www.youtube.com/watch?v=M2xKVH3QMDw (referenziert am 27.05.2015) Leuchtdiode (3DAnimation) Abbildung 54: Gleichstromkreis mit LED (qualitativ) In der o.g. Abbildung sei der höchst zulässige Strom zum Betreiben der LED 20 mA; die LED emittiere rotes Licht. Es besteht ein Zusammenhang zwischen der Schwellenspannung der jeweiligen LED und ihrer emittierten Farbe; je höher die Frequenz (oder je kleiner die Wellenlänge) des ausgesandten Lichts ist, desto höher ist ihre Schwellenspannung. Bei einer Spannung von UBat = 5 V ergibt sich R = 170 Ω, wobei die folgenden Spannungsfälle für farbige LEDs gelten: - Rot ≈ 1,6 V Gelb ≈ 1,7 V Grün ≈ 1,8 V Blau ≈ 3,1 V Die nachfolgende Abbildung wurde dem Link: http://leifi.physik.uni-muenchen.de/web_ph10/versuche/15led/led.htm entnommen und zeigt die unterschiedlichen Schleusenspannungen für Leuchtdioden verschiedener Farbe. Abbildung 55: Kennlinien verschieden farbiger Leuchtdioden Jürgen Wehling: Analog- und Digitaltechnik, 2015 55 4.4 Kapazitätsdioden Eine Sonderbauform einer Diode ist die sog. Kapazitätsdiode (Varaktordiode). 8 Sie ersetzt den in Abbildung 27 gezeigten Drehkondensator und dient zur Abstimmung von elektrischen Schwingkreisen. Dem Schaltsymbol einer Diode ist dabei ein Kondensatorsymbol zugeordnet. Abbildung 56: Schaltsymbol einer Kapazitätsdiode Die durch gezielte Dotierung erreichbaren Kapazitäten liegen zwischen 3pF und 300pF bei Spannungen von bis zu 30V. Kapazitätsänderungen werden durch das Anlegen einer variablen Spannung erreicht. Die Diode wird dabei in Sperrrichtung geschaltet. Mit zunehmender Spannung wird die Sperrschichtzone der Diode immer größer, d.h. das elektrische Feld hat eine größer werdende Distanz zu überbrücken, was wiederum auf eine sinkende Kapazität deutet. Das Ersatzschaltbild einer Kapazitätsdiode sieht folgendermaßen aus: Abbildung 57: Ersatzschaltbild einer Kapazitätsdiode Dabei sind der Sperrschichtwiderstand R und die Sperrschichtkapazität C parallel geschaltet. Das Bauelement r stellt hier einen Reihenwiderstand dar, der durch den Aufbau des Halbleiters bedingt sein kann. Betrachtet man das 4-Quadranten-Kennlinienfeld einer Diode, so ist die Kennlinie der Kapazitätsdiode im 2. Quadranten zu finden, wobei die Kapazität mit steigender Sperrspannung abnimmt. Ein Beispiel sei die Kapazitätsdiode BB202N von NXP Semiconductor (siehe Datenblatt, Sperrspannung VR(V), reverse voltage): Abbildung 58: Kennlinie der Kapazitätsdiode BB202N 8 Die Kapazitätsdiode ist zum Verständnis des Feldeffekttransistors in Kapitel 9 wichtig. 56 Jürgen Wehling: Analog- und Digitaltechnik, 2017 4.5 Anwendungen von Dioden und Leuchtdioden Abbildung 59: Gleichstromkreis mit LED (quantitativ) Überprüfen Sie die Berechnung des Widerstands R = 125Ω. Als Vorgabe bei Laborversuchen werden Widerstände mit R = 270Ω eingesetzt. Dadurch reduziert sich der Strom auf ca. 9mA. Leuchtet die LED jetzt nur noch halb so hell? 4.5.1 Freilaufdiode Eine Freilaufdiode ist keine spezielle Bauform einer Diode! Sie wird so genannt, weil es für den Anwendungsfall charakteristisch ist. Immer dann, wenn Induktivitäten zum Einsatz kommen, müssen nachfolgende Bauelemente durch Dioden vor Spannungsspitzen im Moment des Ausschaltens geschützt werden (Stichwort: Lenzsche Regel). Die so auftretende Spannungsspitze wird durch die Diode dem positiven Potential der Spannungsquelle zugeführt und kann so nicht den nachgeschalteten Transistor schädigen (siehe Abbildung 42: Relais mit Freilaufdiode). 4.5.2 Diode als Gleichrichter Die Ventilcharakteristik der Diode erlaubt ihren Einsatz als Gleichrichter, d.h. aus einer Wechselspannung kann eine Gleichspannung erzeugt werden. Bei einer periodischen Wechselspannung (roter Kurvenzug) wird nur die positive Halbwelle weitergegeben, die negative Halbwelle wird durch die Diode gesperrt (blauer Kurvenzug). Abbildung 60: Einweggleichrichtung ohne Glättung Der blaue Kurvenzug ist allerdings noch weit von einer Gleichspannung entfernt. Ein Glättungskondensator kann je nach Auslegung ein steiles Absinken nach der Spannungsspitze verhindern. Je größer die Kapazität des Kondensators, umso weniger stark ausgeprägt wird das Jürgen Wehling: Analog- und Digitaltechnik, 2015 57 Absinken sein. Betrachtet man die nachfolgende Abbildung so ergibt sich für den blauen Kurvenzug schon ein deutliches besseres Bild einer gleichgerichteten Wechselspannung, allerdings beträgt die Restwelligkeit hier noch ca. 3 V. Abbildung 61: Einweggleichrichtung mit Glättungskondensator Um zu einer Gleichspannung mit möglichst geringer Restwelligkeit zu gelangen, muss jedoch auch die negative Halbwelle der Wechselspannung mit einbezogen werden. Zu diesem Zweck wird ein sog. Zweiweggleichrichter aus 4 Dioden aufgebaut. Im Handel sind sog. Brückengleichrichter mit 4 integrierten Dioden. Sie werden beispielsweise bei Lichtschläuchen eingesetzt, die im Wesentlichen aus einer ganzen Anzahl parallel geschalteter Leuchtdioden bestehen. Der dort eingesetzte Brückengleichrichter stellt, bedingt durch seine grenzwertige Dimensionierung, die Sollbruchstelle dar. Ein Glättungskondensator ist nicht notwendig, da die Netzfrequenz von 50 Hz über beide Halbwellen genutzt wird. Die LEDs flackern dann mit 100 Hz, aber das wird vom menschlichen Auge nicht mehr wahrgenommen. Abbildung 62: Zweiweggleichrichtung (links), Brückengleichrichter (rechts, 80 V, 5000 mA) Eine einfache Umsetzung mit QUCS zeigt, dass die Restwelligkeit auf ca. 1,8 V zurückgegangen ist. Durch den Einsatz eines größeren Glättungskondensators (ca. 10 mF) lässt sich die Restwelligkeit noch weiter zurückdrängen und der Kurvenzug nähert sich der zu erwartenden Gleichspannungskurve. 58 Jürgen Wehling: Analog- und Digitaltechnik, 2017 Abbildung 63: Zweiweggleichrichtung mit Glättungskondensator 4.5.3 Spannungsstabilisierung Relativ einfach ist der Aufbau einer Spannungsstabilisierung mit Hilfe einer Z-Diode (Zener-Diode). Eine Z-Diode erlaubt im Sperrbereich festgelegte Spannungen und wird daher in Gegenrichtung zur stabilisierenden Spannung eingesetzt. Abbildung 64: Schaltzeichen einer Z-Diode Abbildung 65: Foto einer leistungsstarken Z-Diode Gekennzeichnet ist die Z-Diode durch abgestufte Spannungswerte. Die nachfolgende zeigt deutlich die spannungsstabilisierende Charakteristik der Z-Diode im Sperrbereich. Im Durchlassbereich hingegen arbeitet die Z-Diode wie eine ganz normale Standarddiode (DUS). Die 1N754 stabilisiert Spannungen bei 6,8V und kann eine Leistung von 500mW umsetzen. Jürgen Wehling: Analog- und Digitaltechnik, 2015 59 Abbildung 66: Kennlinie einer Zener-Diode Die Grundschaltung einer in Sperrrichtung geschalteten Z-Diode zur Spannungsstabilisierung wird in Abbildung 67 wiedergegeben. Es ist lediglich der Vorwiderstand R1 zu bestimmen. Die Z-Diode stabilisiert die Spannung bei 5,1 V. Es ist in diesem Fall unerheblich, ob der Lastwiderstand R2 eingesetzt ist oder nicht – am rechts stehenden Diagramm ändert sich nur wenig. 60 Jürgen Wehling: Analog- und Digitaltechnik, 2017 Abbildung 67: Spannungsstabilisierung mittels Z-Diode Die Z-Diode ist vom Typ 1N4733 und ist für eine Leistung von 500 mW ausgelegt. Bei einer zu stabilisierenden Spannung von 5,1 V ergibt sich so ein maximal zulässiger Strom durch die Z-Diode von 98 mA. Eine einfache Berechnung des Vorwiderstandes R1 bei unberücksichtigtem Lastwiderstand R2 führt zu folgendem Ergebnis: −𝑈𝐶2 + 𝑈𝑅1 + 𝑈𝑍1_51 = 0 𝑅1 = 𝑅1 = 𝑈𝐶2 − 𝑈𝑍1_51 𝐼𝑍1_51 14,1𝑉 − 5,1𝑉 = 92Ω 0,098𝐴 Immer noch relativ einfach jedoch deutlich lastunabhängiger lässt sich eine Spannungsstabilisierung auch mit Hilfe von integrierten Spannungsreglern aufbauen. Solche Spannungsregler sind für die unterschiedlichsten Spannungen erhältlich: exemplarisch sei hier die 78-er für positive Spannungen bzw.79-er Reihe für negative Spannungen erwähnt. Jürgen Wehling: Analog- und Digitaltechnik, 2015 61 Der Schaltungsaufbau mit einem integrierten Spannungsregler ist in der folgenden Abbildung vom Prinzip her wiedergegeben. Abbildung 68: Prinzipieller Aufbau mit einem Spannungsregler der 78-er Reihe D1 stellt hier eine vor Verpolung schützende Diode dar, während der Kondensator C2 den Baustein 78xx an eventuell auftretenden Schwingungen hindert. Der Kondensator C3 soll schnelle Lastwechsel abfangen und die Kondensatoren C1 und C4 dienen der Glättung der gleichgerichteten Spannung; sie sind als Elektrolytkondensatoren ausgelegt. Abbildung 69: Spannungsregler 7915 Mit dem Spannungsregler 7915 werden negative Spannungen bei einem Vorgabewert von -15 V geregelt. 62 Jürgen Wehling: Analog- und Digitaltechnik, 2017 Abbildung 70: Spannungsstabilisierung mit dem 7805 Die o.g. Abbildung zeigt den Aufbau einer spannungsstabilisierten Gleichspannung mit dem 7805 (positive Spannung, +5 V). Im Diagramm rechts ist zu erkennen, dass selbst bei hoher Restwelligkeit (C1=680 µF) und starker Belastung (R1=10 Ω) die Spannung konstant 5 V beträgt. Jürgen Wehling: Analog- und Digitaltechnik, 2015 63 64 Jürgen Wehling: Analog- und Digitaltechnik, 2017 5 Bipolare Transistoren Der Begriff „Transistoren“ ist ein Kunstwort und setzt sich aus den beiden Begriffen „Transfer“ und „Resistor“ zusammen. Er kann als Signalverstärker zur Verstärkung von Strömen und Spannungen und als elektronischer Schalter zum verschleißfreien Schalten eingesetzt werden. Transistoren sind wesentliche Bestandteile integrierter Schaltkreise (Integrated Circuits). Hier wird der bipolare Transistor unter folgenden Einschränkungen behandelt: - es werden bipolare npn-Transistoren vom Typ BCY59(X), 2N3055, BC108, BC517 und BC548B betrachtet, der Transistor wird im Wesentlichen als Schalter betrachtet (Emitter-Schaltung, Emitterfolger), der Transistor wird eingeschränkt als Kleinsignalverstärker betrachtet (einstufiger NF-Verstärker, A-Betrieb), es erfolgen idealisierte Berechnungen unter Vernachlässigung weniger relevanter Größen. 5.1 Grundlagen Das Schaltzeichen eines bipolaren npn-Transistors zeigt die drei Anschlüsse des Halbleiters, B für Basis, C für Kollektor und E für Emitter. Während die Basis durch einen breiten Balken gekennzeichnet ist, weist der Emitter-Anschluss einen Pfeil auf. Abbildung 71: Schaltzeichen eines npn-Transistors Nachfolgend sind einige ausgewählte Bauformen von Transistoren dargestellt. Links ein Transistor vom Typ BD 140 im SOT-32 Gehäuse, in der Mitte ein BCY58X im TO-18 Gehäuse und rechts ein Darlingtontransistor vom Typ BC517 im TO-92 Gehäuse. Abbildung 72: Unterschiedliche Gehäuseformen bei Transistoren Zur Veranschaulichung des npn - Übergangs dient das in der nächsten Abbildung wiedergegebene Ersatzschaltbild eines npn-Transistors. Es ist lediglich eine Veranschaulichung und würde in der Praxis keineswegs einen Transistor ersetzen, da der p-Übergang für die Basis viel zu stark ausgeprägt ist und es somit nicht zu sog. Rekombinationsvorgängen kommen kann. Jürgen Wehling: Analog- und Digitaltechnik, 2015 65 Abbildung 73: Ersatzschaltbild eines npn-Transistors durch Dioden Unter Wikipedia findet sich das nachfolgende Bild von den Leitungsvorgängen in einem Transistor. 9 Deutlich erkennbar ist der Elektronenstrom. Das Bild weist allerdings einige Ungenauigkeiten auf: Abbildung 74: Bewegungen von Ladungsträgern beim npn-Transistor - - an Stelle des Begriffs „Löcher“ sollte besser der Begriff „Defektelektronen“ verwendet werden die p-Schicht, in welcher Rekombinationsvorgänge stattfinden ist übertrieben stark ausgeprägt Ströme werden standardmäßig als in den Kristall hineinfließend betrachtet; in diesem Zusammenhang muss der Pfeil aus dem Emitter heraus umgekehrt und mit einem Minuszeichen versehen werden. Z.Zt (Mai 2015) findet sich eine sehr gute Flash-Animation unter dem Link: http://www.elektroniktutor.de/bauteile/transi.html Für die Beschaltung eines npn-Transistors gilt: nur wenn an der Basis ein positives Potential vorhanden ist und ein definierter Basisstrom fließt, kann auch ein Kollektorstrom fließen. Ein kleiner Basisstrom kann somit einen großen Kollektorstrom steuern (Stromverstärkung). Ein bipolarer Transistor ist daher stromgesteuert. Es seien hier noch die für einen bipolaren npnTransistor relevanten Größen erwähnt: 10 - UBE: Basis - Emitter - Spannung UCE: Kollektor - Emitter - Spannung IC : Kollektorstrom IB : Basisstrom 9 Es wird an dieser Stelle bewusst nicht auf das Bändermodell Bezug genommen, da der Transistor als elektronisches Bauelement anwendungsbezogen betrachtet werden soll. 10 Die Größen IE und UCB sind aus den 4 relevanten Größen ableitbar 66 Jürgen Wehling: Analog- und Digitaltechnik, 2017 Abbildung 75: Ströme und Spannungen an einem npn-Transistor Im weiteren Verlauf soll der Transistor in einer seiner Grundschaltungen betrachtet werden, nämlich in einer Emitterschaltung. Bei dieser Schaltungsvariante liegt der Emitter des Transistors auf Massepotential. Der Transistor kann so mit den o.g. Größen als Verstärker für Strom und Spannung betrachtet werden. Abbildung 76: Der Transistor als Verstärker Symbolisiert wird ein Verstärker durch ein Dreieck. Die an diesem Verstärker eingetragenen Ströme und Spannungen lassen sich leicht zuordnen. Iein entspricht dem Basisstrom IB, Iaus entspricht dem Kollektorstrom IC. Setzt man den Ausgangsstrom IC zum Eingangsstrom IB ins Verhältnis, so erhält man den dimensionslosen Wert der Gleichstromverstärkung B. B= 𝐼𝐶 𝐼𝐵 5.1 Uein entspricht der Basis-Emitter-Spannung UBE, Uaus entspricht der Kollektor-Emitter-Spannung UCE. Setzt man die Ausgangsspannung UCE zur Eingangsspannung UBE ins Verhältnis so erhält man den dimensionslosen Wert der Gleichspannungsverstärkung. 11 Sind IB und +UBE vorhanden, dann wird der Transistor bezogen auf die UCE - Strecke leitend. Für einen leitenden Transistor gilt also: - An der UBE -Strecke liegt positives Potential an. Da, bezogen auf Abbildung 73 die UBE -Strecke eine Dioden-Charakteristik aufweist, muss 𝑈𝐵𝐸 ≥ 0,7𝑉 sein. Es muss zusätzlich ein definierter Basisstrom IB fließen. 11 Das damit verbundene Problem ist, dass ein Transistor Gleichspannungen nicht verstärken kann; wird eine bestimmte BasisEmitter-Spannung nicht erreicht, so sperrt der Transistor und seine Gleichspannungsverstärkung ist gleich Null, leitet er hingegen, so ist seine Verstärkung abhängig von jeweiligen Arbeitspunkt, der nicht unbedingt immer stabil bleibt und zusätzlich abhängig ist von der Versorgungsspannung. Jürgen Wehling: Analog- und Digitaltechnik, 2015 67 Abbildung 77: Ströme und Spannungen beim durchgeschalteten Transistor Hinweis: da in der o.g. Abbildung keine Widerstände zur Strombegrenzung eingetragen sind, wird der Transistor überlastet und zerstört. Es ist daher unbedingt notwendig, die Grenzdaten des Transistors zu beachten. Nachfolgend ein Auszug aus dem Datenblatt des Transistors BCY59 der Firma ST (Seagate Thompson). Abbildung 78: Auszug der Grenzdaten aus dem Datenblatt des BCY59 Aus dem o.g. Datenblatt lassen sich u.a. die Grenzdaten für den maximalen Kollektorstrom (IC=200 mA) und für den maximalen Basisstrom (IB=50 mA) ablesen. 5.2 Strombegrenzung im Arbeitskreis Dem o.g. Hinweis folgend ist somit eine Begrenzung der Ströme am Transistor notwendig. In Abbildung 77 kann der durch die Spannungsquelle UBat1 geschlossene Kreis als Steuerkreis und der durch UBat2 geschlossene Kreis als Arbeits- oder Lastkreis bezeichnet werden. Betrachtet werden soll zuerst die Strombegrenzung im Arbeitskreis. RL ist hier der Lastwiderstand. 68 Jürgen Wehling: Analog- und Digitaltechnik, 2017 Abbildung 79: Arbeitskreis mit Lastwiderstand RL Betrachtet werden jetzt zwei ideale Fälle: - Fall 1: T sperrt: die CE-Strecke wird hochohmig und ist daher (ideal) nicht leitend. Fall 2: T leitet: die CE-Strecke wird niederohmig und ist daher (ideal) leitend Fall 1: wenn der Transistor sperrt, so wird im Idealfall der Kollektorstrom IC=0 sein. Für den Arbeitskreis ergibt sich damit ein Ersatzschaltbild, in welchem die CE-Strecke des Transistors durch einen ohmschen Widerstand ersetzt ist. Da dieser Widerstand hochohmig ist (es fließt schließlich kein Strom), kann der Widerstand RCE weggelassen werden. Wenn RCE nicht existent ist, dann fällt zwischen den Punkten C und E die gesamte Batteriespannung UBat ab. Abbildung 80: Fall1, Transistor sperrt Damit ergibt sich für einen sperrenden Transistor: IC=0 und UCE=UBat. Fall 2: wenn der Transistor leitet, so wird im Idealfall der Kollektorstrom lediglich durch den Widerstand RL begrenzt. Für den Arbeitskreis ergibt sich damit ein Ersatzschaltbild, in welchem die CE-Strecke des Transistors durch einen ohmschen Widerstand ersetzt ist. Da dieser Widerstand niederohmig ist (es fließt nur der durch den Lastwiderstand begrenzte Strom), kann der Widerstand RCE durch eine Drahtbrücke (Widerstand gleich Null) ersetzt werden. Wenn RCE so ersetzt wurde, dann fällt zwischen den Punkten C und E keine Spannung ab, da beide Punkte auf gleichem Potential liegen. Jürgen Wehling: Analog- und Digitaltechnik, 2015 69 Abbildung 81: Fall 2, Transistor leitet Damit ergibt sich für den leitenden Transistor: IC ist begrenzt durch RL und UCE=0. 5.3 Ausgangskennlinienfeld Die nachfolgende Abbildung zeigt einen Teil des Ausgangskennlinienfeldes des Transistors BCY59. Dargestellt ist hier der Kollektorstrom IC in Abhängigkeit der Kollektor-Emitter-Spannung UCE bei gleichzeitiger parametrisierter Darstellung des Basisstroms IB. Es ist deutlich zu erkennen, dass die Parameterschar der Basisströme von einer steil aufragenden Geraden beginnend im Nullpunkt abzweigt. Dargestellt ist, wie erwähnt, lediglich ein Ausschnitt des Ausgangskennlinienfeldes. Es wurde am realen Transistor erstellt und kann von den in der Fachliteratur verwendeten Diagrammen abweichen. In dieses Kennlinienfeld kann später die sog. Lastwiderstandsgerade eingezeichnet werden. Bezogen auf das an späterer Stelle thematisierte 4-Quadranten-Kennlinienfeld eines Transistors ist das Ausgangskennlinienfeld im 1. Quadranten angesiedelt. Abbildung 82: Ausgangskennlinienfeld des BCY59 5.4 Lastwiderstandsgerade In das Ausgangskennlinienfeld des Transistors (I. Quadrant) lässt sich jetzt die sog. Lastwiderstandsgerade für den Lastwiderstand RL einzeichnen. Für die nachfolgende Abbildung wurden eine Spannung von UBat=4,5 V und ein Kollektorstrom von IC=136 mA gewählt. 70 Jürgen Wehling: Analog- und Digitaltechnik, 2017 Abbildung 83: Arbeitspunkt (AP) im Ausgangskennlinienfeld Mit den o.g. Eckdaten ergibt sich ein Lastwiderstand von RL=33Ω. Für die Wahl des Arbeitspunktes muss der Wert UCE minimiert werden, damit möglichst viel Spannung (URL) am Lastwiderstand zur Verfügung steht. Je höher der Wert URL, desto effektiver arbeitet das System; d.h. umso weniger Wärme wird am Transistor (CE-Strecke) umgesetzt. In diesem Zusammenhang muss ein möglichst großer Basisstrom gewählt werden, der u.U. bis zum Maximalwert reichen kann. Es genügt jedoch, den ersten aus der Schar abzweigenden Ast (nach dem Schnittpunkt mit der Lastwiderstandsgeraden) zu wählen (hier: 𝐼𝐵 = 1,2𝑚𝐴). Damit ist der Arbeitspunkt im Arbeitskreis bestimmt. Der Arbeitspunkt legt neben den Größen Kollektorstrom IC und Kollektor-EmitterSpannung UCE zusätzlich den Basisstrom IB fest. 5.5 Berechnungsbeispiel In diesem Beispiel sei der Arbeitspunkt durch die folgenden Werte festgelegt: IB = 1,2 mA; RB = 4,2k; RL = 33 Ω; IC = 136mA (Transistor sei immer leitend) Zusätzlich ist noch zu erwähnen, dass ein leitender Transistor an seiner BE-Strecke eine Spannung von UBE=0,7 V aufweist. Dieser Wert entspricht der Schleusenspannung einer DUS. Jürgen Wehling: Analog- und Digitaltechnik, 2015 71 Abbildung 84: Transistor mit strombegrenzenden Widerständen Für den Steuerkreis gilt: 𝐼𝐵 = 𝑅𝐵 = 𝑈𝐵𝑎𝑡 − 𝑈𝐵𝐸 , 𝑚𝑖𝑡 𝑈𝐵𝐸 = 0,7𝑉 𝑅𝐵 3,8𝑉 = 3,17𝑘Ω 𝑔𝑒𝑤äℎ𝑙𝑡: 3,3𝑘Ω 1,2 ∙ 10−3 𝐴 Es ist oft sinnvoll, den Schaltzustand des Transistors durch einen Indikator, z.B. durch eine LED im Arbeitskreis zu verdeutlichen. Gleichzeitig ließe sich ein Schalter in den Steuerkreis einsetzen und die beiden Spannungsquellen, da sie identisch sind, zu einer einzigen zusammenfassen. Damit ergibt sich folgendes Bild: Transistor in Emitterschaltung mit Schalter S und einer LED als Indikator: S geschlossen, T leitet; S geöffnet: T sperrt (jedoch liegt bei geöffnetem S kein definiertes Potential an der Basis des Transistors an). Abbildung 85: Transistor als Schalter 5.6 Transistor als elektronischer Schalter Der Einsatz eines Transistors als elektronisches Schaltelement ist eine in der Steuerungstechnik immer wieder umgesetzte Anwendung. Betrachtet man den schon vorgestellten Schaltkreis mit einer LED im Arbeitskreis, so ergibt sich ein Ersatzschaltbild eben für diesen Arbeitskreis bestehend aus drei Widerständen. 72 Jürgen Wehling: Analog- und Digitaltechnik, 2017 Abbildung 86: Transistor mit LED als Indikator im Arbeitskreis An diesen drei Widerständen lassen sich die Spannungsfälle URL, ULED und UCE messen. Abbildung 87: Ersatzschaltbild mit LED als Indikator im Arbeitskreis Für eine Berechnung dieser Schaltung mit leitendem Transistor seien folgende Werte vorgegeben: UBat = 4,5V, ILED=20mA, rot Damit ergibt sich folgender Ansatz: - T sei (ideal) leitend, d.h. UBE=0,7V und UCE = 0V rote LED, d.h. ULED = 1,6V Arbeitskreis: es ergibt sich ein Spannungsfall für den Lastwiderstand von URL = 2,9V. RL errechnet sich zu: 𝑅𝐿 = 𝑈𝑅𝐿 𝑈𝑅𝐿 2,9𝑉 = = = 145Ω 𝑔𝑒𝑤äℎ𝑙𝑡 150Ω 𝐼𝐶 𝐼𝐿𝐸𝐷 20 ∙ 10−3 𝐴 Ein Eintragen der Lastwiderstandsgeraden in das Ausgangskennlinienfeld liefert das in der nachfolgenden Abbildung gezeigte Ergebnis. Mit Bezug zu Abbildung 82 darf angenommen werden, dass die Parameterschar bei IB=0,1 mA einen vertretbaren (d.h. nicht zu großen) Wert für den Basisstrom aufweist, der gerade durch den Arbeitspunkt läuft, was für eine Berechnung des Steuerkreises wichtig ist. Steuerkreis: UBE = 0,7 V entspricht der Diodencharakteristik (Schleusenspannung DUS) des Transistors. Der Spannungsfall über RB errechnet sich zu 𝑈𝑅𝐵 = 𝑈𝐵𝑎𝑡 − 𝑈𝐵𝐸 = 3,8𝑉 Damit ergibt sich der Basisvorwiderstand zu: 𝑅𝐵 = 𝑈𝑅𝐵 3,8𝑉 = = 38.000Ω 𝑔𝑒𝑤äℎ𝑙𝑡 39𝑘Ω 𝐼𝐵 0,1 ∙ 10−3 𝐴 Jürgen Wehling: Analog- und Digitaltechnik, 2015 73 Berücksichtigt man jetzt allerdings den Umstand, dass durch den Arbeitspunkt nicht nur der Basisstrom von 0,1 mA läuft, sondern sämtliche Basisströme die ≥ 0,1𝑚𝐴 sind, also insbesondere auch der im Datenblatt (Abbildung 78) festgelegte höchst zulässige Basisstrom von IB=50mA, so ergibt eine weitere Rechnung: 𝑅𝐵 = 𝑈𝑅𝐵 3,8𝑉 = = 76Ω 𝑔𝑒𝑤äℎ𝑙𝑡 82Ω 𝐼𝐵 50 ∙ 10−3 𝐴 Das bedeutet, dass der Basisvorwiderstand zwischen 82Ω und 3,9KΩ liegen kann, ohne dass die Funktionsfähigkeit der Schaltung nennenswert beeinflusst würde! In der Regel wählt man jedoch einen Widerstand, der dem zuerst errechneten Wert nahe kommt. Auch UCE vergrößert sich mit zunehmendem Basisstrom. Letztlich sollte man elektronische Bauelemente nicht unbedingt mit ihren Grenzwerten betreiben. Die nachfolgende Schaltung soll als weiteres Beispiel für die Berechnung eines Gleichstromkreises mit einem Transistor als Schaltelement dienen. Der Lastwiderstand RL ist hier durch ein Relais mit Freilaufdiode ersetzt worden. Es stellt sich die Frage: Wie stark kann RB bei einem ohmschen Wirkwiderstand des Relais von RRe=60 Ω variiert werden, wenn UBat1=UBat2=UBat=4,5 V beträgt? Abbildung 88: Transistor mit Relais und Freilaufdiode Um die Lastwiderstandsgerade ins Ausgangskennlinienfeld einzutragen, muss lediglich der Kollektorstrom IC berechnet werden, da UBat gegeben ist. Transistor sperrt: IC=0 und UCE=4,5 V Transistor leitet: 𝐼𝐶 = 𝑈𝐵𝑎𝑡 4,5𝑉 = = 0,075𝐴 = 75𝑚𝐴 𝑅𝑅𝑒 60Ω Nach dem Eintragen der Lastwiderstandsgeraden in das Ausgangskennlinienfeld (Abbildung 82) ergibt sich für den Basisstrom: IB=0,8 mA. Bei durchgeschaltetem Transistor mit UBE = 0,7 V ergibt sich für RB: 74 𝑅𝐵 = 𝑈𝑅𝐵 3,8𝑉 = = 47.500Ω 𝑔𝑒𝑤äℎ𝑙𝑡 47𝐾Ω 𝐼𝐵 0,3 ∙ 10−3 𝐴 Jürgen Wehling: Analog- und Digitaltechnik, 2017 Bei Berücksichtigung der Grenzdaten des Transistors ergibt sich als kleinst möglicher Basisvorwiderstand 76 Ω (gewählt 82 Ω). 5.7 Transistor mit Spannungsteiler Betrachtet man die bisherigen Schaltungen mit einem als Schalter eingesetzten Transistor kritisch, so wird man feststellen, dass die Funktionsfähigkeit auch durchaus ohne Einsatz eines Transistors realisiert werden kann. Es bleibt anzumerken, dass die nachfolgenden Schaltungen auf dieser Grundlage definitiv einfacher zu verstehen sein werden. Die bisher betrachteten Zusammenhänge dienen hier als Hinführung zu komplexeren Schaltungen der Steuerungstechnik. Betrachtet werde eine Schaltung mit einem Spannungsteiler zur Ansteuerung der Basis eines Transistors. Auch in diesem Fall soll der Transistor als Schalter eingesetzt werden. Auch hier sei wieder angemerkt, dass die nachfolgend wiedergegebene Schaltung bei richtig bemessenem Spannungsteiler den Transistor einfach immer durchschaltet. Auch diese Schaltung dient daher als Hinführung zu steuerungstechnischen Anwendungen im Bereich der Führungssteuerungen. Abbildung 89: Transistor mit Basis-Spannungsteiler Durch die o.g. Abbildung seien die folgenden Größen gegeben: ILED=20mA, UBat=4,5V Gesucht: R1, R2 für den Fall, dass der Transistor leitet Annahme: der Spannungsfall an der LED bleibt unberücksichtigt, der Kollektorstrom IC=20 mA entspricht dem Strom durch die Leuchtdiode ILED. Affinität: Der Spannungsfall an der Basis-Emitter-Strecke bei durchgeschaltetem Transistor (BCY59) entspricht dem Spannungsfall über dem Widerstand R2: 𝑈𝐵𝐸 = 𝑈𝑅2 = 0,7𝑉 Wenn über dem Widerstand R2 ein Spannungsfall von 0,7 V auftritt, dann lässt sich der Spannungsfall über dem Widerstand R1 nach Formel 1.2 bestimmen: 𝑈𝑅1 = 𝑈𝐵𝑎𝑡 − 𝑈𝑅2 = 3,8𝑉 Die Einführung einer Faustregel soll die weitere Berechnung deutlich vereinfachen. Es wird festgelegt, dass der Querstrom IQ ca. fünf- bis zehnmal so groß sein sollte, wie der Basisstrom IB. Hier wird der Faktor 5 gewählt. Betrachtet man das Ausgangskennlinienfeld des BCY59, so ergeben sich für den Basisstrom bzw. den Querstrom: Jürgen Wehling: Analog- und Digitaltechnik, 2015 75 5.2 𝐼𝑄 = 5 ∙ 𝐼𝐵 𝐼𝐵 = 0,1𝑚𝐴 ⇒ 𝐼𝑄 = 0,5𝑚𝐴 Es bleibt jetzt noch zu berücksichtigen, dass durch den Widerstand R1 sowohl der Querstrom als auch der Basisstrom fließen und durch R2 lediglich der Querstrom fließt, da der Basisstrom am Knotenpunkt zwischen R1 und R2 zur Basis des Transistors abfließt. 𝑅1 = 𝑅2 = 𝑅1 = 𝑈𝑅1 𝐼𝑄 + 𝐼𝐵 5.3 3,8𝑉 = 6,3𝐾Ω 𝑔𝑒𝑤äℎ𝑙𝑡 6,8𝐾Ω 0,6 ∙ 10−3 𝐴 𝑅2 = 𝑈𝑅2 𝐼𝑄 5.4 0,7𝑉 = 1,4𝐾Ω 𝑔𝑒𝑤äℎ𝑙𝑡 1,5𝐾Ω 0,5 ∙ 10−3 𝐴 Die Widerstände lassen sich auch als Spannungsteiler mittels Gleichung 1.7 bestimmen, es ist allerdings zu berücksichtigen, dass es sich hier um einen belasteten Spannungsteiler handelt. Daher kann die nachfolgende Betrachtung nur bedingte Gültigkeit haben, da beide Ergebnisse in etwa gleich sein sollten. 𝑈𝑅1 3,8𝑉 = ≈ 5,4 𝑈𝑅2 0,7𝑉 𝑅1 6,8𝐾Ω = ≈ 4,5 𝑅2 1,5𝐾Ω Bisher noch nicht betrachtet wurde die Verlustleistung des eingesetzten Transistors. Es muss geprüft werden, ob dieser Transistor überhaupt geeignet ist, um die Funktionsfähigkeit dieser Schaltung zu gewährleisten. Allgemein ist die Verlustleistung Ptot eines Transistors gegeben durch 5.5 𝑃𝑡𝑜𝑡 = 𝑈𝐶𝐸 ∙ 𝐼𝐶 Der Transistor BCY59 hat laut Datenblatt aus Abbildung 78 eine Verlustleistung von 390mW. Dieser Wert kann daher als konstante Größe angesetzt werden. Betrachtet man das Ausgangskennlinienfeld IC(UCE), so erscheint es sinnvoll, die Gleichung für die Verlustleistung entsprechend umzuformen: 𝐼𝐶 (𝑈𝐶𝐸 ) = 𝑃𝑡𝑜𝑡 ∙ 1 𝑈𝐶𝐸 Die Abhängigkeit IC(UCE) wird durch eine Hyperbelfunktion wiedergegeben; daher spricht man auch von einer Verlustleistungshyperbel. Trägt man die Verlustleistungshyperbel in das Ausgangskennlinienfeld ein, so erkennt man, dass einige Messwerte über dem Grenzwert der zulässigen Verlustleistung liegen. Für einen kurzzeitigen Betrieb ist das nicht kritisch - für den Dauerbetrieb allerdings schon. Die Verlustleistungshyperbel lässt sich durch Kühlung (z.B. Kühlstern) des Transistors in einen leistungsstärkeren Bereich verschieben. 76 Jürgen Wehling: Analog- und Digitaltechnik, 2017 Abbildung 90: Ausgangskennlinienfeld des BCY59 mit Punkten der Verlustleistungshyperbel 5.8 Einsatz eines Potentiometers In den bisher behandelten Schaltungen zum Transistor wurde immer von einem Transistor in leitendem Zustand ausgegangen. Dementsprechend wurden diese Schaltungen berechnet. Betrachtet man den Transistor als elektronischen Schalter, sollten jedoch beide Schaltzustände mit einbezogen werden. Am einfachsten geht das, indem man den Basisstrom zum Transistor variiert, u.U. durch ein einzusetzendes Potentiometer. Ein solches Potentiometer kann als Trimmpotentiometer (Trimmer) ausgeführt sein, wie in Abbildung 15 gezeigt. Dabei werden die folgenden Werte angenommen: P1=100kΩ, R2=12KΩ, IC=20mA, T=BCY59. Abbildung 91: Transistor mit Trimmer Der in der o.g. Abbildung eingesetzte Trimmer wirkt als Spannungsteiler, wobei das nachfolgende Ersatzschaltbild gilt: Jürgen Wehling: Analog- und Digitaltechnik, 2015 77 Abbildung 92: Ersatzschaltbild eines Trimmers Betrachtet man die Einstellmöglichkeiten und die damit verbundenen Auswirkungen auf die Arbeitsweise des nachgeschalteten Transistors, so ergeben sich u.a. drei Möglichkeiten: 1. Möglichkeit: der Trimmer liegt mit seinem Mittelanschluss (Schleifer) am oberen Anschluss. In diesem Fall ist der Teilwiderstand R1 wirkungslos, da er 0Ω beträgt. Der Widerstand R2 hat hingegen den maximal möglichen Widerstand des Trimmers: 100kΩ. Bezogen auf die o.g. Transistorschaltung heißt das: am größten Widerstand fällt die größte Spannung ab und daher wird die Basis-EmitterSpannung deutlich unter 0,7V bleiben und der Transistor wird sperren! 2. Möglichkeit: Der Schleifer steht in Mittelstellung. Das bedeutet, dass beide Widerstände den gleichen Wert aufweisen: R1=R2. P1 wirkt als Spannungsteiler mit einem Verhältnis von 1:1. In diesem Fall wird ca. 0,9V an der Basis-Emitter-Strecke des Transistors anfallen - der Transistor leitet! 3. Möglichkeit: in Analogie zur ersten Möglichkeit liegt der Schleifer jetzt am unteren Anschluss und überbrückt damit den Widerstand R1 vollständig, während R2 0Ω beträgt. Diese Möglichkeit ist besonders kritisch, da deutlich wird, dass durch den Einsatz eines Trimmers ein notwendiger Widerstand zur Strombegrenzung überbrückt werden kann (Kurzschlussstellung). In diesem Fall gilt: Abbildung 93: Widerstand ist zwecklos! Für den Transistor bedeutet das: der Basisstrom wird nicht durch einen Widerstand begrenzt und kann den Grenzwert von 50mA überschreiten. Dadurch kann der Transistor beschädigt werden. 5.9 Schutzwiderstand Um der vorgenannten besonders problematischen Situation eines durch die ungünstige Trimmerstellung überbrückten Widerstands zu begegnen, kann ein relativ niederohmiger Vorwiderstand eingesetzt werden, der somit als Schutzwiderstand dient. Dabei sollte der Schutzwiderstand RS nur geringen Einfluss auf die Schaltung haben, d.h. RS << P1 (gewählt: RS=1kΩ) 78 Jürgen Wehling: Analog- und Digitaltechnik, 2017 Abbildung 94: Transistorschaltung mit Schutzwiderstand Hier ergeben sich zwei maximale Einstellungen: o höchst möglicher Widerstandswert (P und RS) o kleinst möglicher Widerstandswert (nur noch RS) Abbildung 95: Einstellbare Transistorschaltung 5.10 Kennlinien des Leistungstransistors 2N3055 Da es zu jedem Transistor ein Datenblatt gibt, erübrigt es sich fast, die Kennlinien von Transistoren messtechnisch zu erfassen. Bedingt durch Exemplarstreuungen ist das jedoch für genaue Berechnungen unumgänglich. Auch gibt es zu den wenigsten Transistoren das sog. 4-QuadrantenKennlinienfeld als Grundlage einer halbwegs einfachen Berechnung relevanter Größen. Die nachfolgende Abbildung 96 zeigt einen durch den Autor aufgenommenen Ausschnitt eines solchen Feldes nach Aufnahme durch einen sog. x-y-Schreiber. Ein solcher Schreiber ist zwar veraltet, weist aber dennoch einige Gemeinsamkeiten zu Oszilloskopen auf. So kann er beispielsweise, wie ein Oszilloskop auch, keine Ströme messen, sondern muss über den Umweg des Spannungsfalls an einem Messwiderstand Ströme als proportionale Spannungen darstellen. Dafür werden die nicht in der handgefertigten Schaltung enthaltenen Widerstände RB und RC an Stelle der Strommesser eingesetzt. Jürgen Wehling: Analog- und Digitaltechnik, 2015 79 Abbildung 96: Kennlinienaufnahme des Leistungstransistors 2N3055 80 Jürgen Wehling: Analog- und Digitaltechnik, 2017 6 Sensoren Grundsätzlich wandeln Sensoren eine physikalische Größe in eine messtechnisch umsetzbare Größe, hauptsächlich in eine elektrisch relevante Größe. Es gibt Sensoren für alle möglichen Anwendungsfälle: lichtempfindliche Widerstände, temperaturempfindliche Halbleiter, optische oder akustische Sensoren, Sensoren zur Messung der Beschleunigung, etc. All diese Sensoren nutzen unterschiedliche physikalische Effekte und haben enge Bereiche, die sie sensorisch erfassen können. Dabei ist die Kennlinie eines Sensors in der Regel nicht linear. Im Folgenden sollen hauptsächlich drei anwendungsrelevante Sensoren vorgestellt werden: - der NTC (negative temperature coefficient thermistor), Temperatursensor der PTC (positive temperature coefficient thermistor), Temperatursensor der LDR (light dependant resistor), Lichtsensor Am Rande werden zusätzlich noch behandelt: - LED als Lichtsensor Fotodiode und Fototransistor 6.1 NTC Die Kennlinie eines NTC weist mit zunehmender Temperatur ein Absinken des Widerstandes auf. Die nachfolgende Abbildung zeigt daher das typische Verhalten eines Heißleiters. Dieser NTC hat bei einer Temperatur von 20°C einen Widerstand von 12 KΩ. Bei 40°C ist sein Widerstand auf 8 KΩ gesunken. Der NTC wird eingesetzt zur Temperaturmessung12 sowie zur Arbeitspunktstabilisierung bei elektronischen Schaltungen. In der Fachliteratur lassen sich weitere Einsatzgebiete nachlesen, wie beispielsweise zur Einschaltstrombegrenzung. Abbildung 97: Schaltzeichen (links) und Kennlinie eines NTC Ganz allgemein lässt sich die Kennlinie eines NTC durch eine Exponentialfunktion beschreiben: 𝑅 = 𝑅25 ∙ 𝑒 1 1 𝐵∙� − � 𝜗 𝜗25 6.1 Die Werte für R25 (Widerstand bei einer Temperatur von 25°) und B lassen sich dem Datenblatt des entsprechenden NTC entnehmen, der Wert für 𝜗 entspricht der zu messenden Temperatur, der Wert für 𝜗25 der Normtemperatur (also 25°). Es ist zu beachten, dass die Temperaturwerte in Kelvin einzusetzen sind. 12 Mittlerweile sind die Fertigungstoleranzen bei NTCs deutlich verbessert worden; die Nichtlinearität der Kennlinie bleibt aber. Jürgen Wehling: Analog- und Digitaltechnik, 2015 81 Bei einer genauen Messung an einem NTC empfiehlt es sich, die Streuung der Messdaten durch eine Regressionskurve auszugleichen und anschließend den angegebenen B-Wert mit dem messtechnisch ermittelten Wert zu vergleichen, um starke Abweichungen von den Herstellerwerten zu vermeiden. So lässt sich für die Ermittlung der Kennlinie eines NTC die folgende Vorgehensweise umsetzen: - - Der zu untersuchende NTC weist einen vom Hersteller aufgedruckten Wert auf (beispielsweise 10k; dieser Wert gilt für eine Temperatut von 25°C). Das Messwertpaar (𝜗25 |𝑅25) entspricht daher den Werten (298,15𝐾|10𝑘). Ein zweites Messwertpaar ergibt sich folgendermaßen: ein Thermometer misst die Raumtemperatur und ein Vielfachmessgerät den momentanen Wert des NTC (beispielsweise ergibt sich ein Wert von 11,01k bei einer Temperatur von 22,9°C, (296,05𝐾|11,01𝑘)). Eine Umformung von Gleichung 6.1 führt zum Wert von B (mit den hier genannten Werten ergibt sich eine B-Konstante von 4043K). 𝑅 (𝜗) mit linearen Achsteilungen führt schließlich zu folgender Kennlinie: Die Darstellung von 𝑅 25 Abbildung 98: NTC-Kennlinie mit linearer Achsteilung - 82 Die Darstellung von 𝑅 (𝜗) 𝑅25 mit halblogarithmischer Achsteilung führt zu folgender Kennlinie: Jürgen Wehling: Analog- und Digitaltechnik, 2017 Abbildung 99: NTC-Kennlinie mit halblogarithmischer Einteilung Deutlich ist zu erkennen, dass sich eine Exponentialfunktion durch eine halblogarithmische Achsteilung (in diesem Fall ist die Ordinate logarithmische geteilt, wobei die Abszisse linear geteilt bleibt) linearisieren lässt. Die dennoch vorhandene leichte Krümmung der Kurve ist bestimmt durch den gebrochenen Exponenten. Nachfolgend dargestellt ist eine Führungssteuerung, die mit einem NTC zur Messwertaufnahme aufgebaut ist. Abbildung 100: Transistorschaltung mit NTC Bei niedrigen Temperaturen ist der Widerstand des NTC hochohmig, also sehr viel größer als R2 und, da am größten Widerstand die größte Spannung messbar ist, wird die Spannung UBE zu niedrig sein, um den Transistor durchzuschalten; d.h. die LED bleibt dunkel. Steigt jetzt allerdings die Temperatur derart an, dass der NTC niederohmiger wird, so steigt die Spannung über der Basis-Emitter-Strecke des Transistors an. Wenn sie den Wert von ca. 0,7 V erreicht, schaltet sie den Transistor durch mit dem Ergebnis, dass die LED leuchtet. Jürgen Wehling: Analog- und Digitaltechnik, 2015 83 Abbildung 101: Wirkungsplan einer Steuerung (Steuerkette) Die Führungsgröße w(t) ist die vom NTC aufgenommene Wärme. Die Kombination aus NTC und R2 dient dabei als Steuerglied, um dem nachfolgenden Transistor die Stellgröße yE(t) in Form eines definierten Basisstroms IB und einer positiven BE-Spannung UBE zur Verfügung zu stellen. Die Steuereinrichtung selbst ist der Transistor, der sowohl Steller (BE-Strecke), als auch Stellglied (CEStrecke) darstellt. Die Strecke selbst besteht aus der LED mit Vorwiderstand und liefert letztlich die Steuergröße x(t), in diesem Fall den Zustand der LED. Eine der Störgrößen z(t), welche die Strecke beeinflussen können, ist unerwartete Wärme, die insbesondere Halbleitern zu schaffen machen kann. 6.2 PTC Die Kennlinie eines PTC weist mit zunehmender Temperatur ein starkes Ansteigen des Widerstandes auf (logarithmische Einteilung der Ordinaten). Die nachfolgende Abbildung zeigt daher das typische Verhalten eines Kaltleiters. Bemerkenswert ist in diesem Zusammenhang die Tatsache, dass der PTC bei niedrigen Temperaturen NTC-Verhalten zeigt. Ab einer bestimmten Temperatur steigt die Kennlinie des PTC stark an. Er ist daher neben der (fast linearen) Erfassung von Temperaturen auch als Schaltelement geeignet. In der Fachliteratur lassen sich weitere Einsatzgebiete nachlesen, wie beispielsweise als Sicherungselement gegen Überströme (selbstrückstellende Sicherung). Abbildung 102: Schaltzeichen und Kennlinie eines PTC Warum bricht das Glühwendel einer Glühlampe vorzugsweise beim Einschaltvorgang? Die Glühwendel zeigt Kaltleiterverhalten (PTC), d.h. es fließt ein hoher Strom im Einschaltmoment. 84 Jürgen Wehling: Analog- und Digitaltechnik, 2017 6.3 LDR Ein LDR (Light Dependent Resistor) weist bei Dunkelheit einen hochohmigen elektrischen Widerstand auf. Bedingt durch den inneren Fotoeffekt sinkt sein Widerstand bei Lichteinfall deutlich in den niederohmigen Bereich. Solche Fotowiderstände arbeiten relativ träge und werden daher auch nur in zeitlich unkritischen Bereichen eingesetzt, wie z.B. bei Dämmerungsschaltungen. Die durch den LDR umgesetzte physikalische Größe ist die Beleuchtungsstärke in der Einheit Lux (lx). Das Lux ist eine aus der Einheit Candela (cd, SI-Einheit für die Lichtstärke) und dem Abstandsquadrat von einer punktförmigen Lichtquelle her abgeleitete Einheit. So beträgt beispielsweise die Lichtstärke einer Kerze in einem Abstand von 1m per Definition 1cd. Im Abstand von 2m beträgt die Beleuchtungsstärke dann 0,25lx. Die Beleuchtungsstärke in Büro- und Arbeitsräumen liegt bei ca. 500lx. Nachfolgend ist die Kennlinie des lichtempfindlichen Sensors A906012 der A9060-er Reihe dargestellt. Er liefert bei 100lx einen typischen Widerstand von 5kΩ. Seine spektrale Empfindlichkeit liegt bei λ = 600nm. Bei Darstellung mit linear skalierten Achsen ergibt sich das folgende Bild mit Schaltzeichen oben rechts: Abbildung 103: Kennlinie des LDR A906012 mit eingeblendetem Schaltzeichen Die Funktion des o.g. LDR entspricht einer Potenzfunktion der Form: 𝑅 = 𝐴 ∙ 𝐸 −𝛼 6.2 Hierbei ist R der Widerstand in Ohm und E ist die Beleuchtungsstärke in lx.α Asind und Materialkonstanten. Da es sich hier um eine Potenzfunktion handelt liegt eine Darstellung mit doppelt logarithmischer Skalierung nahe. In diesem Fall ergibt sich eine Geradengleichung, deren Steigung der Materialkonstanten α entspricht und deren Schnittpunkt mit der Ordinaten durch log(A) gegeben ist. Die nachfolgende Abbildung verdeutlicht diesen Zusammenhang. Jürgen Wehling: Analog- und Digitaltechnik, 2015 85 𝑙𝑜𝑔(𝑅) = −𝛼 ∙ 𝑙𝑜𝑔(𝐸) + 𝑙𝑜𝑔 (𝐴) Abbildung 104: Kennlinie des LDR A906012 (doppelt logarithmische Skalierung) 6.4 LED als lichtempfindlicher Sensor Die Kennlinie einer Leuchtdiode (LED) hat große Ähnlichkeit mit der Kennlinie einer Standard-Diode (DUS). Auch hier lässt sich in Sperrrichtung ein Fehlerstrom messen, der allerdings von der Beleuchtungsstärke abhängig ist. Beleuchtet man eine so geschaltete LED, so wird ein erhöhter Sperrstrom fließen, der dann beispielsweise mit einer nachgeschalteten Darlingtonschaltung (im Vorgriff auf das Kapitel 6.7) ausgewertet werden kann. Abbildung 105: LED als Sensor in einer Darlingtonschaltung 86 Jürgen Wehling: Analog- und Digitaltechnik, 2017 Immer dann, wenn die Leuchtdiode LED2 angeleuchtet wird, fließt ein erhöhter Strom in Sperrrichtung. Durch die nachgeschaltete Darlingtonschaltung wird dieser minimale Sperrstrom dann soweit verstärkt, dass die LED2 leuchtet. Als gut geeignet haben sich LEDs mit transparentem Gehäuse erwiesen. In diesem Zusammenhang sei darauf hingewiesen, dass jede LED (und jede DUS) auch als kleiner Kondensator betrachtet werden kann, wobei letztlich ein elektrisches Feld zwischen den beiden ladungstragenden Schichten aufgebaut wird. Die Kapazität liegt bei ca. 5pF, ist also sehr gering. 6.5 Fotodiode und Fototransistor Eine LED sollte als lichtempfindlicher Sensor nur in Ausnahmefällen eingesetzt werden, da der Sperrstrom nicht proportional zur Beleuchtungsstärke ist. Oft ist es besser, einen speziell dafür ausgelegten Sensor, wie z.B. eine Fotodiode oder einen Fototransistor einzusetzen. Bei einer Fotodiode ist der innere Fotoeffekt von Bedeutung. Innerhalb der halbleitenden Schichten werden durch Paarbildung Ladungsträger erzeugt, die zu einer Erhöhung des Sperrstroms beitragen. Prinzipiell liegt hier die gleiche Wirkungsweise wie bei einer als Sensor geschalteten LED vor: auch die Fotodiode wird in Sperrrichtung betrieben, liefert aber eine weitestgehend proportionale Kennlinie in Sperrrichtung. Die Fotodiode BPX65 beispielsweise kann mit einer Sperrspannung von bis zu 50V betrieben werden und deckt einen spektralen Bereich zwischen 350nm und 1100nm ab. Beim Fototransistor ist meistens der Basisanschluss als lichtumsetzender Sensor ausgeführt. Falls der Basisanschluss doch vorhanden sein sollte, so wird er zur Einstellung eines Arbeitspunktes genutzt. Die nachfolgende Abbildung soll den Zusammenhang zwischen Fotodiode und Fototransistor verdeutlichen. Der npn-Transistor im linken Bildteil verstärkt den Sperrstrom der Fotodiode und steht als funktionales Äquivalent des rechten Bildteils. Abbildung 106: Funktionaler Aufbau eines Fototransistors 6.6 Sechs Fälle zur Betrachtung Jetzt erst, nachdem drei elementare Sensoren betrachtet wurden, machen die vorgestellten Transistorschaltungen Sinn: es kann nämlich einer der Widerstände des Spannungsteilers durch einen Sensor ersetzt werden. Da es sich um drei Sensoren handelt und zwei mögliche Positionen im Spannungsteiler, sollen im Folgenden alle sechs daraus resultierenden Fälle betrachtet werden. Hinweis: die nachfolgenden Betrachtungen dienen hauptsächlich der Plausibilität; daher wird hier der Formalismus für einen unbelasteten Spannungsteiler verwendet. Es wird hier davon ausgegangen, dass der Transistor bei einer Basis-Emitter-Spannung, die kleiner oder gleich 0,5V sind, sperrt und bei Spannungen, die größer oder gleich 0,7V sind leitet. Eine genaue Berechnung erfordert die Anwendung der Formeln 5.3 und 5.4. Die nachfolgend abgebildete Schaltung ist immer gleich für alle folgenden sechs Fallbetrachtungen: Jürgen Wehling: Analog- und Digitaltechnik, 2015 87 Abbildung 107: Führungssteuerung, allgemeines Schaltbild Es sollen die folgenden Kombinationen betrachtet werden: Fall R1 R2 1 NTC fest 2 fest NTC 3 PTC fest 4 fest PTC 5 LDR fest 6 fest LDR Tabelle 2: Sechs Fälle 6.6.1 Fall 1 Der Widerstand R1 ist ein NTC mit einem Widerstand von 12K Ω bei 20°C Widerstand R2 ist ein Festwiderstand. und 8KΩ bei 40°C . Der Kausalkette: R1 sinkt bei steigender Temperatur ϑ => UR1 sinkt ebenfalls => Spannung UR2 steigt Anfangsbedingung: t = 0 (Ruhezustand), UR2 = UBE < 0,7V => T sperrt und die LED leuchtet nicht Konkretisierung: UR2 = UBE = 0,5V; UBat = 4,5V Spannungsteiler: 𝑈𝑅1 = 𝑈𝐵𝑎𝑡 − 𝑈𝑅2 = 4𝑉 𝑈𝑅1 𝑅1 = 𝑈𝑅2 𝑅2 Für R2 ergibt sich: 88 4𝑉 𝑅1 𝑈𝑅1 = =8= 𝑈𝑅2 0,5𝑉 𝑅2 Jürgen Wehling: Analog- und Digitaltechnik, 2017 𝑅2 = 12𝐾Ω = 1,5𝐾Ω 8 Annahme: t > 0 (Arbeitszustand), ab 40°C soll der Transistor leiten und die LED leuchten. 8𝐾Ω 𝑅1 = = 5,3 𝑅2 1,5𝐾Ω 𝑈𝑅1 = 5,3 ∙ 𝑈𝑅2 𝑈𝐵𝑎𝑡 = 𝑈𝑅1 + 𝑈𝑅2 => 𝑈𝐵𝑎𝑡 = 6,3 ∙ 𝑈𝑅2 𝑈𝑅2 = 𝑈𝐵𝐸 = 0,71𝑉 Arbeitsweise dieser Schaltung: Bei steigender Temperatur wird ein Verbraucher eingeschaltet. 6.6.2 Fall 2 In Analogie zu Fall 1 ist der Widerstand R2 jetzt ein NTC mit einem Widerstand von 12KΩ bei 20°C und 8KΩ bei 40°C. Der Widerstand R1 hingegen ist ein Festwiderstand. Kausalkette: R2 sinkt bei steigender Temperatur ϑ => UR2 sinkt ebenfalls => Spannung UR1 steigt Anfangsbedingung: t = 0 (Ruhezustand), UR2 = UBE ≥ 0,7V => T leitet und die LED leuchtet Konkretisierung: UR2 = UBE = 0,7V; UBat = 4,5V Spannungsteiler: 𝑈𝑅1 = 𝑈𝐵𝑎𝑡 − 𝑈𝑅2 = 3,8𝑉 𝑈𝑅1 𝑅1 = 𝑈𝑅2 𝑅2 Für R1 ergibt sich: 𝑅1 𝑈𝑅1 3,8𝑉 = = 5,4 = 𝑈𝑅2 0,7𝑉 𝑅2 𝑅1 = 5,4 ∙ 𝑅2 = 65𝐾Ω Annahme: t > 0 (Arbeitszustand), ab 40°C soll der Transistor sperren und die LED nicht leuchten. 𝑅1 65𝐾Ω = = 8,1 𝑅2 8𝐾Ω 𝑈𝑅1 = 8,1 ∙ 𝑈𝑅2 𝑈𝐵𝑎𝑡 = 𝑈𝑅1 + 𝑈𝑅2 => 𝑈𝐵𝑎𝑡 = 9,1 ∙ 𝑈𝑅2 Jürgen Wehling: Analog- und Digitaltechnik, 2015 𝑈𝑅2 = 𝑈𝐵𝐸 = 0,49𝑉 89 Arbeitsweise dieser Schaltung: Bei steigender Temperatur wird ein Verbraucher ausgeschaltet. 6.6.3 Fall 3 Der Widerstand R1 ist ein PTC mit einem Widerstand von 90Ω bei 20°C und 120Ω bei 40°C. Der Widerstand R2 ist ein Festwiderstand. Abbildung 108: Kennlinie eines PTC (Ausschnitt) Kausalkette: R1 steigt bei steigender Temperatur ϑ => UR1 steigt ebenfalls => Spannung UR1 steigt Anfangsbedingung: t = 0 (Ruhezustand), UR2 = UBE ≥ 0,7V => T leitet und die LED leuchtet Konkretisierung: UR2 = UBE = 0,7V; UBat = 4,5V Hinweis: Grenzdaten des Transistors beachten, da R1, R2 u.U. sehr niederohmig sein können! Spannungsteiler: 𝑈𝑅1 = 𝑈𝐵𝑎𝑡 − 𝑈𝑅2 = 3,8𝑉 𝑈𝑅1 𝑅1 = 𝑈𝑅2 𝑅2 Für R2 ergibt sich: 𝑅1 𝑈𝑅1 3,8𝑉 = = 5,4 = 𝑈𝑅2 0,7𝑉 𝑅2 𝑅2 = 90Ω = 16,7Ω 5,4 Annahme: t > 0 (Arbeitszustand), ab 40°C soll der Transistor sperren und die LED nicht leuchten. Der Wert von UBE=0,5V wird für den Fall eines sperrenden Transistors festgelegt. Bei welcher Temperatur wird der Transistor sperren? Spannungsteiler: 𝑈𝑅1 = 𝑈𝐵𝑎𝑡 − 𝑈𝑅2 = 4𝑉 𝑈𝑅1 𝑅1 = 𝑈𝑅2 𝑅2 90 Jürgen Wehling: Analog- und Digitaltechnik, 2017 Für R1 ergibt sich: 4𝑉 𝑅1 𝑈𝑅1 = =8= 𝑈𝑅2 0,5𝑉 𝑅2 𝑅1 = 8 ∙ 16,7Ω = 133,3Ω Jetzt ist die Geradengleichung für den Fall zu bestimmen, dass die Kennlinie des PTC zwischen den beiden o.g. Messwertpaaren linear verläuft. Allgemein gilt: 𝑅(𝜗) = 𝑚 ∙ 𝜗 + 𝑏 𝑆𝑡𝑒𝑖𝑔𝑢𝑛𝑔 𝑚 = 120 − 90 = 1,5 40 − 20 𝑂𝑟𝑑𝑖𝑛𝑎𝑡𝑒𝑛𝑠𝑐ℎ𝑛𝑖𝑡𝑡𝑝𝑢𝑛𝑘𝑡 𝑏 = 𝑅(𝜗) − 𝑚 ∙ 𝜗 = 60 𝑅(𝜗) = 1,5 ∙ 𝜗 + 60 Damit ergibt sich für 133,3Ω eine Temperatur 𝜗 = 48,9°𝐶. Arbeitsweise dieser Schaltung: Bei steigender Temperatur wird ein Verbraucher ausgeschaltet. Hinweis: Problematisch ist oft der extrem steil ansteigende Teil der Kennlinie des PTC, die ihn dann für diese Anwendung fast ungeeignet macht (siehe Abbildung 97). 6.6.4 Fall 4 In Analogie zu Fall 3 gilt jetzt: der Widerstand R2 ist ein PTC mit einem Widerstand von 90Ω bei 20°C und 120Ω bei 40°C. Der Widerstand R1 ist ein Festwiderstand. Kausalkette: R2 steigt bei steigender Temperatur ϑ => UR2 steigt ebenfalls => Spannung UR1 sinkt Anfangsbedingung: t = 0 (Ruhezustand), UR2 = UBE < 0,7V => T sperrt und die LED leuchtet nicht Konkretisierung: UR2 = UBE = 0,5V; UBat = 4,5V Hinweis: Grenzdaten des Transistors beachten, da R1, R2 u.U. sehr niederohmig sein können! Spannungsteiler: 𝑈𝑅1 = 𝑈𝐵𝑎𝑡 − 𝑈𝑅2 = 4𝑉 𝑈𝑅1 𝑅1 = 𝑈𝑅2 𝑅2 Für R1 ergibt sich: 4𝑉 𝑅1 𝑈𝑅1 = =8= 𝑈𝑅2 0,5𝑉 𝑅2 𝑅1 = 8 ∙ 𝑅2 = 720Ω Annahme: t > 0 (Arbeitszustand), ab 40°C soll der Transistor leiten und die LED leuchten. Jürgen Wehling: Analog- und Digitaltechnik, 2015 91 Der Wert von UBE=0,7V wird für den Fall eines leitenden Transistors festgelegt. Bei welcher Temperatur wird der Transistor leiten? Spannungsteiler: 𝑈𝑅1 = 𝑈𝐵𝑎𝑡 − 𝑈𝑅2 = 3,8𝑉 𝑈𝑅1 𝑅1 = 𝑈𝑅2 𝑅2 Für R2 ergibt sich: 𝑅1 𝑈𝑅1 3,8𝑉 = = 5,4 = 𝑈𝑅2 0,7𝑉 𝑅2 𝑅2 = 720Ω = 133,3Ω 5,4 Damit ergibt sich für 133,3Ω wieder eine Temperatur 𝜗 = 48,9°𝐶. Arbeitsweise dieser Schaltung: Bei steigender Temperatur wird ein Verbraucher eingeschaltet. 6.6.5 Fall 5 Mit Bezug zu Abbildung 104 ist der Widerstand R1 ist ein LDR mit einem Wert von 5KΩ bei 90°lx und 2,5KΩ bei 150°lx. Der Widerstand R2 ist ein Festwiderstand. Hinweis: die Sammellinse des LDR nimmt auch Licht von der Seite wahr! Um den LDR lichtdicht zu verschließen, müsste daher eine Hülle (z.B. die Kappe eines Filzschreibers) darauf gesetzt werden. Kausalkette: R1 sinkt bei steigender Beleuchtungsstärke => UR1 sinkt ebenfalls => Spannung UR2 steigt Anfangsbedingung: t = 0 (Ruhezustand), UR2 = UBE < 0,7V => T leitet nicht und die LED leuchtet nicht Konkretisierung: UR2 = UBE = 0,5V; UBat = 4,5V Spannungsteiler: 𝑈𝑅1 = 𝑈𝐵𝑎𝑡 − 𝑈𝑅2 = 4𝑉 𝑈𝑅1 𝑅1 = 𝑈𝑅2 𝑅2 Für R2 ergibt sich: 4𝑉 𝑅1 𝑈𝑅1 = =8= 𝑈𝑅2 0,5𝑉 𝑅2 𝑅2 = 5𝐾Ω = 625Ω 8 Annahme: t > 0 (Arbeitszustand), ab 150°lux soll der Transistor leiten und die LED leuchten. 92 Jürgen Wehling: Analog- und Digitaltechnik, 2017 𝑅1 2,5𝐾Ω = =4 𝑅2 625Ω 𝑈𝑅1 = 4 ∙ 𝑈𝑅2 𝑈𝐵𝑎𝑡 = 𝑈𝑅1 + 𝑈𝑅2 => 𝑈𝐵𝑎𝑡 = 5 ∙ 𝑈𝑅2 𝑈𝑅2 = 𝑈𝐵𝐸 = 0,9𝑉 Arbeitsweise dieser Schaltung: Bei steigender Beleuchtungsstärke wird ein Verbraucher eingeschaltet. 6.6.6 Fall 6 In Analogie zu Fall 5 ist jetzt der Widerstand R2 ein LDR mit einem Wert von 5KΩ bei 90°lx und 2,5KΩ bei 150°lx. Der Widerstand R1 ist ein Festwiderstand. Kausalkette: R2 sinkt bei steigender Beleuchtungsstärke => UR2 sinkt ebenfalls => Spannung UR1 steigt Anfangsbedingung: t = 0 (Ruhezustand), UR2 = UBE ≥ 0,7V => T leitet und die LED leuchtet Konkretisierung: UR2 = UBE = 0,7V; UBat = 4,5V Spannungsteiler: 𝑈𝑅1 = 𝑈𝐵𝑎𝑡 − 𝑈𝑅2 = 3,8𝑉 𝑈𝑅1 𝑅1 = 𝑈𝑅2 𝑅2 Für R1 ergibt sich: 𝑅1 𝑈𝑅1 3,8𝑉 = = 5,4 = 𝑈𝑅2 0,7𝑉 𝑅2 𝑅1 = 5,4 ∙ 𝑅2 = 27𝐾Ω Annahme: t > 0 (Arbeitszustand), ab 150°lux soll der Transistor sperren und die LED nicht leuchten. 𝑅1 27KΩ = = 10,8 𝑅2 2,5KΩ 𝑈𝑅1 = 10,8 ∙ 𝑈𝑅2 𝑈𝐵𝑎𝑡 = 𝑈𝑅1 + 𝑈𝑅2 => 𝑈𝐵𝑎𝑡 = 11,8 ∙ 𝑈𝑅2 𝑈𝑅2 = 𝑈𝐵𝐸 = 0,38𝑉 Arbeitsweise dieser Schaltung: Bei steigender Beleuchtungsstärke wird ein Verbraucher ausgeschaltet. Jürgen Wehling: Analog- und Digitaltechnik, 2015 93 R1 R2 Zustand Führungsgröße Wirkwiderstand CEStrecke UBE LED Fall 1 NTC, 10k fest, 1,5k t=0 20°C 12k sperrend <=0,5V dunkel t>0 40°C 8k leitend >=0,7V leuchtend Fall 2 fest, 64k NTC, 10k t=0 20°C 12k leitend >=0,7V leuchtend t>0 40°C 8k sperrend Fall 3 PTC, 90Ω fest, 17Ω t=0 20°C 90Ω leitend t>0 40°C 110Ω sperrend <=0,5V dunkel Fall 4 fest, 720Ω PTC, 90Ω t=0 20°C 90Ω sperrend <=0,5V dunkel t>0 40°C 110Ω leitend Fall 5 LDR, 2,5k fest, 1k t=0 90 lux 5k sperrend t>0 150 lux 2,5k leitend >=0,7V leuchtend Fall 6 fest, 40k LDR, 2,5k t=0 90 lux 5k leitend >=0,7V leuchtend t>0 150 lux 2,5k sperrend <=0,5V dunkel >=0,7V leuchtend >=0,7V leuchtend <=0,5V <=0,5V dunkel dunkel Tabelle 3: Übersicht für die Fälle 1 bis 6 94 Jürgen Wehling: Analog- und Digitaltechnik, 2017 6.7 Darlington – Schaltung Schon durch Gleichung 5.1 wurde die Gleichstromverstärkung eines Transistors beschrieben. In verschiedenen Anwendungsfällen reicht jedoch die Stromverstärkung nicht immer aus, um beispielsweise einen Verbraucher anzusprechen. Zur Verbesserung der Verstärkung lassen sich zwei Transistoren in bestimmter Art und Weise (der Lastausgang des einen Transistors ist mit dem Steuereingang des anderen Transistors verbunden, Kollektorschaltung) zusammenschalten. Diese Reihenschaltung wird als Darlingtonschaltung bezeichnet. Abbildung 109: Darlington-Schaltung Bei einer solchen Schaltungsvariante multiplizieren sich die einzelnen Gleichstromverstärkungen zu einer resultierenden Gesamtverstärkung. 𝐵𝐷 = 𝐵1 ∙ 𝐵2 6.3 Dieser Zusammenhang kann relativ einfach am Beispiel eines Wirkungsplans erläutert werden. Dabei sollen zwei Systeme mit den einfachen Übertragungseigenschaften G1(s) und G2(s) betrachtet werden, die in Reihe geschaltet sind. 13 Abbildung 110: Wirkungsplan einer Reihenschaltung zweier Übertragungssysteme Bei Betrachtung eines einzelnen Systems ergibt sich ganz allgemein: 𝑥𝑎 (𝑠) = 𝐺(𝑠) 𝑥𝑒 (𝑠) Unter Berücksichtigung von 𝑥𝑎1 (𝑠) = 𝑥𝑒2 (𝑠) ergibt sich für die Gesamtübertragungsfunktion G(s): 𝑥𝑎1 (𝑠) = 𝐺1 (𝑠)𝑥𝑒1 (𝑠) 𝑢𝑛𝑑 𝑥𝑎2 (𝑠) = 𝐺2 (𝑠)𝑥𝑒2 (𝑠) 𝐺(𝑠) = 𝑥𝑎2 (𝑠) = 𝐺2 (𝑠) 𝐺1 (𝑠) 𝑥𝑒1 (𝑠) Die Gesamtübertragungsfunktion ist bei einer Reihenstruktur daher gleich dem Produkt der einzelnen Übertragungsfunktionen. Genau aus diesem Grund multiplizieren sich die einzelnen Gleichstromverstärkungen zu der o.g. Gesamtverstärkung. 13 Der Buchstabe "s" steht hier stellvertretend für eine beliebige Funktionsvariable. Jürgen Wehling: Analog- und Digitaltechnik, 2015 95 Betrachtet werden soll das Beispiel einer berührungssensitiven Kontaktschaltung, die mit Hilfe von zwei Transistoren in Darlington-Schaltung aufgebaut ist. Ausgehend von der bekannten Emitterschaltung mit Basis-Spannungsteiler lässt sich jetzt der Transistor durch die Schaltungsvariante aus der o.g. Abbildung ersetzen. Da es sich um eine berührungssensitive Schaltung handelt, ist der Widerstand der menschlichen Haut die Bezugsgröße. Dieser schwankt allerdings in erheblichem Maße. So liegt er einerseits unter Stress in Verbindung mit starker Transpiration und Salzbildung in einem Bereich von wenigen 100 Ω, während er andererseits in entspannenden und stressarmen Situationen einen Bereich von mehreren Megaohm aufweisen kann. Wird jetzt in der bekannten Emitterschaltung eine Darlingtonschaltung eingesetzt, so ergibt sich die nachfolgende Abbildung. Abbildung 111: Zwei Transistoren in Darlingtonschaltung Auf der Grundlage der Berechnungen aus Kapitel 5.7 ergeben sich mit dem aus dem Ausgangskennlinienfeld ermittelten Wert des Basisstroms IB=0,1 mA und einem Laststrom von IC=20 mA eine Gleichstromverstärkung von: 𝐵= 𝐼𝐶 = 200 𝐼𝐵 Bezogen auf die Darlington-Schaltung ergibt sich eine Stromverstärkung von: 𝐵𝐷 = 40.000 Damit berechnet sich der zum Schalten einer Last notwendige Basisstrom zu: 𝐼𝐵 = 𝐼𝐶 2 ∙ 10−2 = = 0,5 ∙ 10−6 = 0,5𝜇𝐴 = 500𝑛𝐴 𝐵 4 ∙ 104 Ein solch minimaler Strom kann vom menschlichen Körper nicht mehr wahrgenommen werden. Betrachtet man die o.g. Abbildung, so ergibt sich für den leitenden Transistor (T1 und T2 seien leitend und liefern jeweils eine Basis-Emitter-Spannung von 0,7 V, entsprechend 1,4 V). Somit sind folgende Werte gegeben: UR1 = 3,1V 96 UR2 = 1,4V UBat = 4,5V IB = 0,5µA Iq = 2,5µA Jürgen Wehling: Analog- und Digitaltechnik, 2017 Für den Widerstand R1 ergibt sich: 𝑈𝑅1 = 𝑅1 �𝐼𝑞 + 𝐼𝐵 � 𝑅1 = Für den Widerstand R2 ergibt sich: 3,1𝑉 ≈ 1𝑀Ω 3𝜇𝐴 𝑈𝑅2 = 𝑅2 ∙ 𝐼𝑞 𝑅2 = 1,4𝑉 ≈ 560𝐾Ω 2,5𝜇𝐴 Es ist zu beachten, dass der Widerstand R1 im Bereich des Hautwiderstands liegt. Damit würde die Möglichkeit bestehen, auf dieser Grundlage eine berührungssensitive Schaltung aufzubauen. Eine Darlington-Schaltung mit zwei Transistoren vom Typ BCY59 und einem Relais als Lastgröße führt zu folgendem Bild: Abbildung 112: Darlingtonschaltung mit Lastrelais Da es für den Fall der Darlingtonschaltung von zwei Transistoren des Typs BCY59 keine Kennlinienfelder gibt, wurden diese durch einen entsprechenden Schaltungsaufbau ermittelt (siehe Abbildung 96). Das Ausgangskennlinienfeld ist in der nachfolgenden Abbildung wiedergegeben. Der ohmsche Wirkwiderstand des Relais verursacht im Arbeitskreis einen Kollektorstrom von 180mA. Zu bestimmen seien der ohmsche Wirkwiderstand des Relais RL, der Basisstrom IB sowie die Widerstände R1 und R2 für den Fall, dass beide Transistoren leitend sind. Für die Versorgungspannungen gilt: UBat1=UBat2=UBat=4,5V. Jürgen Wehling: Analog- und Digitaltechnik, 2015 97 Abbildung 113: Ausgangskennlinienfeld der Darlingtonschaltung mit Lastwiderstandsgerade Für die Verschiebung aus dem Nullpunkt ist die Schleusenspannung am BE-Übergang des ersten Transistors verantwortlich. Sie liegt bei ca. 0,7V. Aus der o.g. Abbildung lässt sich der ohmsche Wirkwiderstand des Relais zu RL=25Ω bestimmen. Der Arbeitspunkt wird möglichst weit links gewählt, um den Spannungsfall an der Kollektor-Emitter-Strecke zu minimieren, wodurch sich ein Basisstrom vom IB=12µA ergibt, entsprechend einem Querstrom von Iq=60µA. 𝑅1 = 𝑈𝐵𝑎𝑡 − 𝑈𝐵𝐸 3,1 𝑉 = = 43 𝑘Ω , 𝐼𝑞 + 𝐼𝐵 72 𝜇𝐴 𝑅2 = 𝑈𝐵𝐸 1,4 𝑉 = = 23,3 𝑘Ω , 𝐼𝑞 60 𝜇𝐴 gewählt: 47 kΩ gewählt: 22 kΩ Es ist hier allerdings zu beachten, dass die Schaltung, bedingt durch die relativ niedrige ohmsche Last, nicht unbedingt als berührungssensitive Schaltung geeignet ist, da R1 u.U. nicht genügend hochohmig ist. Ersetzt man den Widerstand R1 jetzt aus Abbildung 112 durch zwei berührungssensitive Kontakte (im einfachsten Fall zwei blanke Drahtenden), so ist zusätzlich ein Schutzwiderstand RS zu berücksichtigen, der den Darlingtontransistor (hier: BC517, der ein weitestgehend identisches Kennlinienfeld aufweist, wie zwei in Darlingtonschaltung angeordnete Transistoren des Typs BCY59) im Kurzschlussfall (RH gegen 0 Ω) vor zu hohen Basisströmen schützen soll. Der Schutzwiderstand wird so gewählt, dass die Grenzdaten des Transistors nicht erreicht werden und zusätzlich die Schaltung in ihrer Funktion nicht wesentlich beeinträchtigt wird. 98 Jürgen Wehling: Analog- und Digitaltechnik, 2017 Abbildung 114: Berührungssensitive Schaltung mit Darlingtontransistor Laut Datenblatt des BC517 liegt der maximal zulässige Basisstrom bei 500µA. In diesem Fall sollte der Schutzwiderstand in der Größenordnung von ca. 1KΩ liegen. Hinweise: bedingt durch die offene Konstruktion der Schaltung reagiert diese sehr empfindlich in der Nähe stark ionisierender Felder. Hier reicht schon ein sehr geringer Basisstrom zum Durchschalten des Transistors aus. Zusätzlich sind die offenen Kontakte sehr empfänglich für starke elektromagnetische Felder. Durch den Einsatz eines geeigneten Potentiometers könnte die Empfindlichkeit der Schaltung herabgesetzt werden. 6.8 Zeitplansteuerung (Treppenhausschaltung) Die schon vorher behandelte Treppenhausschaltung lässt sich mit der berührungssensitiven Darlingtonschaltung verbinden. Bei Berühren des Kontaktes K wird das Relais Re anziehen und den Kondensator C1 kurzschließen, wodurch der Verbraucher D2 für eine bestimmte Zeit eingeschaltet wird. Abbildung 115: Zeitplansteuerung (Treppenhausschaltung) Zum Zeitpunkt t=0 sei der Kondensator C1 „vollständig“ geladen und der Kontakt S1 sei geöffnet. In diesem Fall fließt kein Basisstrom und weder an R3 noch an der Basis-Emitter-Strecke des Transistors fällt eine Spannung ab: der Transistor sperrt und die LED D2 leuchtet nicht. Die Schaltung befindet sich in der Ruhelage. Zum Zeitpunkt t>0 wird der Kontakt über dem Kondensator geschlossen. Es erfolgt ein Ladungsausgleich, der Kondensator wird über den durch das Schließen von S1 verursachten Kurzschluss entladen. Gleichzeitig fließt jetzt über S1 ein nur noch durch R3 begrenzter Basisstrom IB. Jürgen Wehling: Analog- und Digitaltechnik, 2015 99 Die gesamte Spannung steht nun für den Basiswiderstand R3 und die Basis-Emitter-Strecke zur Verfügung. Damit sind die Bedingungen zum Durchschalten des Transistors T3 erfüllt: die LED D2 leuchtet. Wird jetzt der Kurzschluss über C1 durch Lösen des Kontakts unterbrochen, so wirkt nun der entladene Kondensator als Kurzschluss. Auch in diesem Fall wird die Höhe des Basisstroms lediglich durch R3 begrenzt. Das gilt allerdings nur kurzzeitig, da der nun nicht mehr kurzgeschlossene Kondensator geladen wird, d.h. er baut langsam ein elektrisches Feld und somit eine Potentialdifferenz zwischen seinen Platten auf. In dem Maße, wie jetzt die Spannung am Kondensator steigt, wird sich die Spannung an der Basis-Emitter-Strecke verringern; zusätzlich sinkt mit zunehmender Potentialdifferenz der Basisstrom, da der Kondensator sich immer weiter auflädt. Nach einer bestimmte Zeit sind dann die Bedingungen für ein Durchschalten des Transistors nicht mehr erfüllt und der Transistor T3 sperrt: die LED D2 leuchtet nicht mehr. Somit ist der Ausgangszustand (t=0) wieder erreicht. Bei Betätigung des Kontakts K beginnt der Vorgang wieder von neuem. Die nachfolgende Abbildung zeigt ein Funktionsmodell der Treppenhausschaltung, welches allerdings ohne berührungssensitive Taster aufgebaut ist. Abbildung 116: Funktionsmodell Treppenhausschaltung mit Kontaktschaltern 100 Jürgen Wehling: Analog- und Digitaltechnik, 2017 7 NF-Verstärker U.a. zeigte die Abbildung 75 schon die für die Betrachtung eines bipolaren Transistors wesentlichen Größen. Es sind der Basisstrom IB und der Kollektorstrom IC sowie die beiden Spannungen UBE und UCE. Um das elektrische Verhalten eines Transistors besser zu verstehen, sind auf der Grundlage dieser Größen sog. Kennlinienfelder erforderlich. Insbesondere für eine Betrachtung von Kleinsignaloder Niederfrequenz-Verstärkern ist eine solche Betrachtungsweise unumgänglich, da letztlich erst im sog. 4-Quadranten-Kennlinienfeld die Zusammenhänge in ihrer Gesamtheit erkannt werden können. 7.1 I. Quadrant: Ausgangskennlinienfeld Eins dieser Felder, das Ausgangskennlinienfeld, wurde bereits thematisiert. Es zeigt den Zusammenhang IC(UCE) mit dem Basisstrom IB als Parameter. Abbildung 117: Ausgangskennlinienfeld (I. Quadrant) Die o.g. Abbildung zeigt, wie beispielsweise die Verlustleistungshyperbel (grün) bei Vorhandensein eines kritischen Arbeitspunktes (AP) zu höheren Verlustleistungen (blau) verschoben werden kann: man erreicht dies durch Kühlung (Kühlstern oder Kühlkörper) des Transistors. 7.2 II. Quadrant: Stromsteuerkennlinie Im zweiten Quadranten wird die Abhängigkeit IC(IB) dargestellt (bei einem konstanten Wert von UCE). Dabei wird der Laststromkreis als Kurzschlussfall betrachtet, d.h. es gibt keinen Lastwiderstand. Als Ergebnis erhält man die sog. Stromsteuerkennlinie, die in weiten Teilen annähernd linear verläuft. Abbildung 118: Stromsteuerkennlinie (II. Quadrant) Jürgen Wehling: Analog- und Digitaltechnik, 2015 101 Die Steigung dieser Kennlinie gibt die statische Stromverstärkung (Gleichstromverstärkung) B an. Die dynamische Stromverstärkung β (Kleinsignalstromverstärkung) lässt sich nur für einen bestimmten Arbeitspunkt ermitteln und entspricht dann der Tangentensteigung in diesem Punkt. 7.3 III. Quadrant: Eingangskennlinie Die Abhängigkeit IB(UBE) kennzeichnet den dritten Quadranten. Hier ist die Eingangskennlinie des Transistors wiedergegeben. Sie zeigt das Verhalten einer in Durchlassrichtung geschalteten Diode (DUS) mit einer zugehörigen Schleusenspannung von ca. 0,7 V (bei konstanter Kollektor-EmitterSpannung UCE). Zwischen Basis- und Emitteranschluss eines Transistors erfolgt bei einer Emitterschaltung die Ansteuerung eines Transistors, d.h. hier kann eine sich ändernde Gleichspannung oder ein aufgeprägter Wechselspannungsanteil eingespeist werden. Die Temperaturabhängigkeit ist allerdings zu beachten. Durch die so bedingte bessere Leitfähigkeit des Halbleiters kann sich die Kennlinie hin zu höheren Basisströmen verschieben. Abbildung 119: Eingangskennlinie (III. Quadrant) 7.4 IV. Quadrant: Rückwirkungskennlinien Die Darstellungen innerhalb des vierten Quadranten sind für niedrige Signalfrequenzen unerheblich. Eine Änderung der Kollektor-Emitter-Spannung liefert nur eine sehr geringe Rückwirkung auf die Basis-Emitter-Spannung bei Basisströmen im Mikroampere-Bereich. Bei niedrigen Signalfrequenzen bleibt die Grenzschichtkapazität zwischen Kollektor und Basis unwirksam. Abbildung 120: Rückwirkungskennlinien (IV. Quadrant) Alle 4 Quadranten haben gemeinsame Achsen und lassen sich so durch Drehung und Spiegelung in ein Vier-Quadranten-Kennlinienfeld überführen. 102 Jürgen Wehling: Analog- und Digitaltechnik, 2017 7.5 Vier-Quadranten-Kennlinienfeld Die im 4. Quadranten aufgeführten Rückwirkungskennlinien werden, wie o.g. häufig weggelassen, da die Einwirkung der Kollektor-Emitter-Spannung auf die Basis-Emitter-Spannung nur gering ist. Als sinnvolle Kombination der einzelnen Kennlinien ergibt sich dann die nachfolgende Abbildung. Dargestellt sind die Kennlinien für die Randbedingung UCE=5 V. Das Kennlinienfeld ist teilweise entnommen: H. Willems, Einführung in die Transistortechnik, Stam-Verlag. Abbildung 121: 4-Quadranten-Kennlinienfeld eines bipolaren npn-Transistors Diese Randbedingung kann genutzt werden, um die zugehörige Stromsteuerkennlinie unter Berücksichtigung des Ausgangskennlinienfeldes (1. Quadrant) zu konstruieren. Dazu zeichnet man zuerst eine Senkrechte bei UCE=5V ein. Anschließend zeichnet man die Schnittpunkte der unterschiedlichen Basisströme aus dem 1. Quadranten mit den im 2. Quadranten korrespondierenden Strömen IB ein. Die Verbindung dieser Schnittpunkte ergibt die (leicht gekrümmte) Stromsteuerkennlinie des Transistors. Jürgen Wehling: Analog- und Digitaltechnik, 2015 103 Abbildung 122: Konstruktion der Stromsteuerkennlinie Der Arbeitspunkt einer Transistorschaltung muss nicht zwangsläufig am oberen Ende der Lastwiderstandsgeraden zu suchen sein. Er kann beliebig auf dieser Geraden festgelegt werden, wobei es beim Betrieb eines Transistors als Schalter natürlich am besten ist, den Spannungsfall über der Kollektor-Emitter-Strecke so gering wie möglich zu halten. Beim Betrieb eines Transistors als Kleinsignal-Verstärker (NF-Verstärker) gibt es jedoch mehrere Möglichkeiten. Eine der einfachsten ist der sog. A-Betrieb. Dazu wird der Arbeitspunkt in die Mitte der Lastwiderstandsgeraden gelegt. Im nachfolgenden Diagramm ist dieser Punkt (AP) bei UCE=7,5V und IC=50mA festgelegt. 104 Jürgen Wehling: Analog- und Digitaltechnik, 2017 Abbildung 123: Kennlinienfeld zum A-Betrieb Über die Eingangskennlinie (3. Quadrant), zur Stromsteuerkennlinie (2. Quadrant) hin zum Ausgangskennlinienfeld (1. Quadrant) lässt sich beispielsweise die Wechselspannungsverstärkung in grafischer Form bestimmen: Eingangsspannung Uein=ΔUBE=50mV (0,48V blau bis 0,53V Uaus=ΔUCE=2,5V: Wechselspannungsverstärkung VU=2,5V/0,05V=50 magenta), Ausgangsspannung Hinweis: es ist nicht zu erwarten, dass die hier genannten Zusammenhänge schon an dieser Stelle verständlich sind; dazu ist die Kenntnis des nachfolgenden Kapitels notwendig. Hier soll lediglich eine erste Möglichkeit gezeigt werden, in welcher Form mit dem Vier-Quadranten-Kennlinienfeld verfahren werden kann. Es ist aber jetzt schon zu erkennen, dass der Transistor nicht mehr als Schalter, sondern, da sein Arbeitspunkt in die Mitte der Lastwiderstandsgerade verschoben wurde, als Wechselspannungsverstärker betrieben wird. 7.6 Einstufiger NF-Verstärker mit BC 548 Dieser Kleinsignal-Verstärker soll im A-Betrieb (der Arbeitspunkt liegt in der Mitte der Lastwiderstandsgeraden) arbeiten. Dargestellt ist eine durchaus übliche Emitterschaltung mit zwei Koppelkondensatoren. 14 Um einen einstufigen NF-Verstärker berechnen zu können, sind jedoch einige Vorüberlegungen notwendig 15. Zuerst soll die Schaltung rein statisch betrachtet werden. 14 Die positiven Anschlüsse der Kondensatoren weisen zum jeweils positiveren Potential, in beiden Fällen also zur Schaltung hin. 15 Die in diesem Kapitel dargestellten Diagramme zur Berechnung eines einstufigen NF-Verstärkers im A-Betrieb wurden durch die Software QUCS erstellt. Jürgen Wehling: Analog- und Digitaltechnik, 2015 105 Abbildung 124: Einstufiger NF-Verstärker Randbedingungen: RC=400Ω, UBat=12V Das Eintragen der Lastwiderstandsgeraden führt zu der nachfolgenden Abbildung. Bei gesperrtem Transistor liegt an der Kollektor-Emitter-Strecke die volle Betriebsspannung von 12V an, während kein Kollektorstrom fließt; bei leitendem Transistor sinkt (ein Idealfall, der nie erreicht wird) die Kollektor-Emitter-Spannung auf 0V, während der maximal mögliche durch RC begrenzte Kollektorstrom fließt (30mA). Der Arbeitspunkt (AP) soll genau in der Mitte der Lastwiderstandsgeraden liegen (UCE=6V, IC=15mA und IB liegt bei ca. 50µA). Abbildung 125: Ausgangskennlinienfeld für den BC548 im A-Betrieb Die nachfolgende Abbildung zeigt die Stromsteuerkennlinie. Bei näherer Betrachtung wird deutlich, dass ein Kollektorstrom von 15 mA einem Basisstrom von etwas weniger als 50 µA entspricht. 106 Jürgen Wehling: Analog- und Digitaltechnik, 2017 Abbildung 126: Stromsteuerkennlinie für den BC548 (UCE=6 V) Streng genommen handelt es sich bei der abgebildeten Stromsteuerkennlinie um eine statische Kennlinie für den Fall UCE=6V. Richtig wäre es, diese Kennlinie aus dem Ausgangskennlinienfeld zu konstruieren, um den im Falle einer zu verstärkenden Wechselspannung um den Arbeitspunkt schwankenden Werten von UCE Rechnung zu tragen. Die Abweichungen wären allerdings marginal. Für die Eingangskennlinie im dritten Quadranten liefert QUCS folgendes Bild: bei einem Basisstrom von ca. 50µA beträgt die Basis-Emitter-Spannung ca. 720mV. Jetzt lassen sich die beiden Widerstände des Basis-Spannungsteilers bestimmen. Abbildung 127: Eingangskennlinie für den BC548 (UCE = 6 V) Jürgen Wehling: Analog- und Digitaltechnik, 2015 107 𝑅1 = 𝑈𝐵𝑎𝑡 − 𝑈𝐵𝐸 11,28𝑉 = = 37,6𝑘Ω 𝑔𝑒𝑤äℎ𝑙𝑡: 39𝑘Ω 𝐼𝑞 + 𝐼𝐵 300µ𝐴 𝑅2 = 𝑈𝐵𝐸 0,72𝑉 = = 2,9𝑘Ω 𝑔𝑒𝑤äℎ𝑙𝑡: 2,7𝑘Ω 𝐼𝑞 250µ𝐴 Um die Schaltung dynamisch zu betrachten, sind zusätzliche Rahmenbedingungen und daraus resultierende zusätzliche Berechnungen notwendig. Die Schaltung soll folgende Eigenschaften haben: der Basisstrom soll eine Spitze-Spitze-Amplitude von ΔIB=60µA haben, die Schaltung soll als Signalverstärker für die Kommunikation über eine Telefonleitung einsetzbar sein. Bestimmung der Wechselstromverstärkung: Im A-Betrieb liegt der statische Basisruhestrom bei 50µA. Eine Amplitude von 60µA bedeutet einen niedrigsten Wert von 20µA und einen höchsten Wert von 80µA. Das Eintragen dieser Werte liefert das folgende Ergebnis: Abbildung 128: Wechselstromverstärkung im A-Betrieb Aus dem Diagramm lassen sich die folgenden (ungefähren) Werte ablesen: ∆𝐼𝐶 = 24𝑚𝐴 − 6𝑚𝐴 = 18𝑚𝐴 ∆𝐼𝐵 = 80µ𝐴 − 20µ𝐴 = 60µ𝐴 Damit ergibt sich eine Wechselstromverstärkung von: 𝛽= ∆𝐼𝐶 ∆𝐼𝐵 7.1 𝛽 = 300 108 Jürgen Wehling: Analog- und Digitaltechnik, 2017 Eine Basisstromänderung von 60 µA bewirkt somit eine Kollektorstromänderung 18mA. Allerdings bleibt hier die damit verbundene Änderung der Kollektor-Emitter-Spannung unberücksichtigt (UCE=6V). Diese Werte lassen sich durch die Stromsteuerkennlinie bestätigen. Auch hier ergeben sich, dieses Mal etwas genauer, die vorgenannten Werte. Zur Überprüfung dient die nachfolgende Abbildung. Abbildung 129: Stromsteuerkennlinie zur Bestimmung der Wechselstromverstärkung Bestimmung der Steilheit: Über den Weg zur Bestimmung der Steilheit lässt sich die Wechselspannungsverstärkung und damit letztlich auch die Leistungsverstärkung bestimmen. Die Steuerwirkung der Basis-Emitter-Spannung auf den Kollektorstrom wird als Transistorsteilheit S bezeichnet und ermöglicht durch eine simple Rechnung letztlich die Bestimmung der Wechselspannungsverstärkung Vu. Jürgen Wehling: Analog- und Digitaltechnik, 2015 109 Abbildung 130: Bestimmung der Transistorsteilheit S Für die hellblau eingezeichnete Gerade ergibt sich über die Steigung die folgende Steilheit: 𝑆= 𝑆= ∆𝐼𝑐 ∆𝑈𝐵𝐸 7.2 0,025𝐴 0,5𝐴 = = 500𝑚𝐴/𝑉 0,05𝑉 𝑉 d.h. 1 mV steuert einen Kollektorstrom von 0,5mA. Bestimmung der Wechselspannungsverstärkung: Betrachtet man im Ausgangskennlinienfeld die Lastwiderstandsgerade so ergibt sich: |𝑅𝐶 | = Mit Gleichung 7.2 für die Steilheit folgt dann: ∆𝑈𝐶𝐸 ∆𝐼𝐶 ∆𝑈𝐶𝐸 = 𝑆 ∙ 𝑅𝐶 ∆𝑈𝐵𝐸 Umgestellt nach ΔUBE erhält man dann die Spitze-Spitze-Amplitude des zugehörigen Eingangssignals. Der Wert von ΔUCE wurde aus Abbildung 128 zu 9,3V – 2,8V = 6,5V ermittelt. ∆𝑈𝐵𝐸 = ∆𝑈𝐶𝐸 6,5𝑉 = = 0,0325𝑉 𝐴 𝑆 ∙ 𝑅𝐶 0,5 ∙ 400Ω 𝑉 Damit erhält man eine Wechselspannungsverstärkung von: 110 Jürgen Wehling: Analog- und Digitaltechnik, 2017 𝑉𝑈 = 𝑉𝑈 = Δ𝑈𝐶𝐸 ∆𝑈𝐵𝐸 7.3 6,5𝑉 = 200 0,0325𝑉 Nachfolgend zur Veranschaulichung das Eingangskennlinienfeld. Die blauen Hilfslinien zeigen bei einem Eingangswechselstrom von ΔIB=60µA eine zugehörige Eingangswechselspannung von ΔUBE≈0,03V=30mV. Abbildung 131: Eingangskennlinie zur Bestimmung der Eingangswechselspannung Bestimmung des Eingangswiderstands: Der Eingangswiderstand ist ein schaltungsbedingter Innenwiderstand und wird daher mit einem Kleinbuchstaben (re) bezeichnet. Er stellt das Verhältnis einer sich ändernden Eingangsspannung zu einem sich ändernden Eingangsstrom dar (bei UCE=konstant): 𝑟𝑒 = ∆𝑈𝐵𝐸 ∆𝐼𝐵 7.4 Oder anders ausgedrückt: er ist das Verhältnis der Eingangswechselspannung zum Eingangswechselstrom und wird als differentieller Eingangswiderstand oder Wechselstromeingangswiderstand bezeichnet. In diesem Fall liegt der Wechselstromeingangswiderstand 16 bei: 𝑟𝑒 = 32,5𝑚𝑉 = 542Ω 0,06𝑚𝐴 16 Natürlich lässt sich auch ein Wechselstromausgangswiderstand bestimmen. Er wäre dann Grundlage für eine sich anschließende anzupassende zweite Stufe. Hier kann der Ausgangswiderstand in einfacher Näherung mit dem Kollektorwiderstand gleichgesetzt werden. Jürgen Wehling: Analog- und Digitaltechnik, 2015 111 Berechnung der Koppelkondensatoren Schaltungstechnisch betrachtet bildet ein Kondensator mit einem gegen Masse nachgeschalteten Widerstand einen Hochpass; d.h. tiefe Frequenzen werden gedämpft und ab einer bestimmten Eckfrequenz werden hohe Frequenzen ungedämpft weitergegeben. Dieser Sachverhalt lässt sich leicht durch QUCS darstellen: Abbildung 132: RC-Kombination als Hochpass Bei einer Einsetzbarkeit dieser Schaltung für die Übertragung von Telefonsignalen ist darauf zu achten, dass die untere Signalfrequenz bei fu=300Hz liegt. Da die Schaltung als Hochpass arbeitet, sollte die obere Grenzfrequenz von 3400Hz keine Probleme bereiten und bleibt daher unberücksichtigt. 17 In diesem Fall stellt die untere Grenzfrequenz die sog. Cut-off-Frequenz dar; sie liefert ein Spannungsverhältnis von 1� = 0,707 . √2 Wird jetzt zusätzlich die Ordinate logarithmisch eingeteilt, so erhält man einen Frequenzgang mit doppelt-logarithmischer Achseinteilung. Dadurch wird der Kurvenverlauf begradigt und man kann die Grenzfrequenz, bei welcher dieser Hochpassfilter wirksam wird, sehr einfach bestimmen. Wie schon in Abbildung 38 dargelegt wird einfach der Schnittpunkt der Asymptoten ermittelt. Er liegt hier bei 300 Hz. 17 Bei der Kommunikation mittels Telefon ist eine Bandbreite von 3100 Hz festgelegt worden; die untere Grenzfrequenz liegt bei 300Hz, die obere bei 3400Hz. Durch diese starke Beschneidung im Frequenzumfang ist ein Telefon darauf beschränkt, hauptsächlich semantische Informationsanteile zu übermitteln. Nicht-semantische, also sprecherspezifische Anteile, werden fast vollständig unterdrückt. 112 Jürgen Wehling: Analog- und Digitaltechnik, 2017 Abbildung 133: Frequenzgang eines Hochpassfilters in doppelt logarithmischer Darstellung Eine Anleihe an den Bereich der Wechselstromlehre liefert den folgenden Formalismus, der hier nicht näher erläutert werden soll 18: 𝐶= Berechnung der Leistungsverstärkung 𝐶= 1 2𝜋 ∙ 𝑟𝑒 ∙ 𝑓𝑐 7.5 1 ≈ 1𝜇𝐹 2𝜋 ∙ 542Ω ∙ 300𝐻𝑧 Die Leistungsverstärkung berechnet sich aus dem Produkt von Wechselstromverstärkung und Wechselspannungsverstärkung und ergibt: 𝑉𝑃 = 𝛽 ∙ 𝑉𝑈 7.6 𝑉𝑃 = 300 ∙ 200 = 60.000 7.7 Stabilisierung des Arbeitspunktes (AP) Neben fertigungsbedingten Exemplarstreuungen unterliegen Transistorschaltungen oft starken Temperatureinflüssen. Das hat zur Folge, dass pn-Übergänge des Transistors leitfähiger werden. Dadurch bedingt wird der Kollektorstrom ansteigen und so den einmal festgelegten Arbeitspunkt verschieben. Die Folgen bei Kleinsignalverstärkern sind Signalverzerrungen. Um den Arbeitspunkt (AP) einer Schaltung zu stabilisieren sind verschiedene Maßnahmen möglich: - AP-Stabilisierung durch einen Emitterwiderstand AP-Stabilisierung mittels NTC AP-Stabilisierung durch einen Spannungsteiler zwischen Basis und Emitter-Anschluss 18 Diese Formel geht auf die Bestimmung des kapazitiven Blindwiderstands zurück. Er ist umgekehrt proportional zur Kapazität und zur Frequenz, d.h. er ist umso größer, je kleiner Kapazität und Frequenz sind. Jürgen Wehling: Analog- und Digitaltechnik, 2015 113 7.7.1 AP-Stabilisierung durch einen Emitterwiderstand Eine der wichtigsten Maßnahmen ist die AP-Stabilisierung durch einen Emitterwiderstand (in der nachfolgenden Abbildung als R4 bezeichnet). Steigt durch Temperatureinfluss jetzt der Kollektorstrom IC an, so wird über R4 auch eine höhere Spannung UR4 abfallen. Da der Spannungsfall UR2 gleich bleibt, muss sich die Spannung UBE an der Basis-Emitter-Strecke des Transistors ändern: sie wird sich verkleinern, denn UR2=UBE+UR4. Wenn jedoch UBE kleiner wird, so wird sich auch der Basisstrom IB verringern, was wiederum zur Folge hat, dass sich der Kollektorstrom IC ebenfalls verringert. Ein Emitterwiderstand kann also den Arbeitspunkt stabilisieren. Abbildung 134: Transistorschaltung mit Emitterwiderstand Für die richtige Dimensionierung des Emitterwiderstandes sollte der Spannungsfall am Emitterwiderstand nicht mehr als 10 % der Versorgungsspannung betragen. Praxisnahe Werte gehen von ca. 10% des Lastwiderstandes R3 aus. Im Fall eines Kleinsignalverstärkers bewirkt diese Form der Stabilisierung allerdings auch eine auf das eingespeiste Wechselspannungssignal bezogene Gegenkopplung 19. Bei Betrachtung des VierQuadranten-Kennlinienfeldes wird man feststellen, dass eine Wechselspannung an der Basis des Transistors den Kollektorwechselstrom steuert. Hierbei entsteht am Emitterwiderstand eine Wechselspannung, die der Eingangswechselspannung entgegenwirkt (Gegenkopplung). Diese Form der Stabilisierung wird als Stromgegenkopplung bezeichnet. 19 Der Begriff der Gegenkopplung besagt, dass ein Teil eines Ausgangssignals auf einen Eingang zurückgeführt (gegengekoppelt) wird und so zu einer Stabilisierung des Gesamtsignals beiträgt. 114 Jürgen Wehling: Analog- und Digitaltechnik, 2017 Abbildung 135: Fliehkraftregler als Beispiel einer Gegenkopplung Der Fliehkraftregler an einer Dampfmaschine ist ein Beispiel aus der Mechanik: die Fliehkraft wird zur Regelung der Drehzahl einer Maschine genutzt. Das System sollte einfach sein und sich selbst stabilisieren können. Es ist ein Regelkreis mit negativer Rückführung (Gegenkopplung) entstanden: je höher die Drehzahl der Maschine ist, desto weniger Dampf wird ihr zur Verfügung gestellt. Nach kurzer Zeit stellt sich ein stabiler Gleichgewichtszustand ein, der idealerweise den optimalen Arbeitspunkt der Maschine beschreibt. 7.7.2 AP-Stabilisierung mittels NTC Meistens reicht ein NTC-Widerstand im Bereich des Basisspannungsteilers. Es sollte darauf geachtet werden, dass der NTC in der Nähe des Transistors angebracht ist, um auf Temperaturänderungen angemessen reagieren zu können. Wenn der Kollektorstrom IC temperaturbedingt ansteigt, wird auch am Lastwiderstand die Spannung ansteigen, was wiederum dazu führt, dass die Spannung an der Kollektor-Emitter-Strecke UCE sinkt. Mit sinkendem UCE wird sich der Arbeitspunkt in Richtung höherer Basisströme verschieben. Mit steigender Temperatur verringert sich jedoch auch der NTCWiderstand, sowie die an diesem Widerstand anliegende Spannung, die identisch ist mit der BasisEmitter-Spannung UBE. Mit sich verringerndem NTC-Widerstand erhöht sich der Querstrom Iq, woraufhin sich der Basisstrom IB verringert. Eine Verringerung von IB bedeutet aber gleichzeitig eine Verringerung von IC, wodurch sich der Arbeitspunkt wiederum stabilisiert. 20 Anstelle des NTC lässt sich genauso gut eine in Durchlassrichtung geschaltete Diode mit Vorwiderstand bzw. ein geeignet geschalteter Transistor mit Vorwiderstand einsetzen. 20 Die Parallelschaltung von R2 und dem NTC trägt zu einer Linearisierung der Kennlinie des NTC bei. Jürgen Wehling: Analog- und Digitaltechnik, 2015 115 Abbildung 136: AP-Stabilisierung mit NTC 7.7.3 AP-Stabilisierung durch einen Spannungsteiler Eine weitere Möglichkeit der Arbeitspunktstabilisierung ist die Spannungsgegenkopplung. Hier fällt bei steigendem Kollektorstrom IC am Widerstand R1 eine ebenfalls ansteigende Spannung ab. Gleichzeitig sinkt die Spannung über dem gesamten Spannungsteiler R2 und R3 und insbesondere über dem Widerstand R3, dessen Spannungsfall identisch ist mit der Basis-Emitter-Spannung UBE. Mit sinkendem UBE und daraus resultierendem Sinken des Basisstroms IB wird sich ein Sinken des Kollektorstrom IC einstellen mit dem Ergebnis, dass sich der Arbeitspunkt der Schaltung stabilisiert. Man beachte hierbei, dass die Widerstände R2 und R3 einen Basisspannungsteiler parallel zur Kollektor-Emitter-Strecke darstellen. Abbildung 137: AP-Stabilisierung mittels Spannungsgegenkopplung 116 Jürgen Wehling: Analog- und Digitaltechnik, 2017 8 Unipolare Transistoren Bipolare Transistoren arbeiten stromgesteuert. Am Leitungsvorgang sind sowohl negative (Elektronen), als auch positive Ladungsträger (Defektelektronen oder "Löcher") beteiligt. Dahingegen arbeiten unipolare Transistoren spannungsgesteuert. An ihrem Leitungsvorgang ist lediglich eine Ladungsträgerform beteiligt, entweder Elektronen oder Defektelektronen; daher kommt der Namenszusatz "unipolar". Ein weit verbreiteter Typ des unipolaren Transistors ist der Feldeffekttransistor (FET). Ein FET ähnelt in seinen elektrischen Eigenschaften deutlich einer Elektronenröhre, da auch hier ein Elektronenstrom durch eine Spannung, verbunden mit dem Aufbau eines elektrischen Feldes gesteuert wird. Im Gegensatz zu einem bipolaren Transistor, der einen Steuerstrom benötigt, wird ein FET leistungslos (!) angesteuert. Wichtige Typen des FET sind der JFET (Junction FET) und der MOSFET (Metal Oxyd Semiconductor FET). Diese beiden unipolaren Transistortypen sollen hier unter folgenden Einschränkungen behandelt werden: - es wird ein n-Kanal JFET vom Typ BF245B zur allgemeinen Erläuterung seiner Funktionsweise betrachtet, es wird ein selbstsperrender n-Kanal MOSFET vom Typ 2N7000 zur allgemeinen Erläuterung seiner Funktionsweise betrachtet, beide FETs werden als elektronische Schalter betrachtet (Source-Schaltung), beide FETs werden eingeschränkt als Kleinsignalverstärker betrachtet (einstufiger NF-Verstärker, A-Betrieb), es erfolgen idealisierte Berechnungen unter Vernachlässigung weniger relevanter Größen, nicht oder wenig betrachtet werden: p-Kanal FETs und selbstleitende FETs. 8.1 Typklassen und Bezeichnungen Ganz allgemein lassen sich FETs in zwei wesentliche Typklassen einteilen: es sind dies der JFET (Junction FET oder Sperrschicht FET) sowie der MOSFET. Beide können sowohl als n-Kanal- als auch als p-Kanal-Typen aufgebaut sein, wobei beim MOSFET noch zwischen Anreicherungs(selbstsperrend) und Verarmungstyp (selbstleitend) unterschieden wird. Bei unipolaren Transistoren werden die Anschlüsse anders bezeichnet als bei bipolaren Transistoren. Auch die Schaltsymbole sind in diesem Fall andere und sollen in ihrem Aufbau die zugrunde liegenden physikalischen Gegebenheiten symbolisieren. Die nachfolgende Abbildung 138 zeigt links das Schaltzeichen eines nKanal JFET (auch als n-Kanal PN-FET bezeichnet) und rechts das eines selbstsperrenden n-Kanal MOSFET (auch als E-MOSFET für enhanced MOSFET oder auch ganz allgemein als IG-FET für isolated gate FET bezeichnet). Der steuernde Anschluss wird als Gate (Analogie zum bipolaren Transistor: Basis) mit dem Buchstaben "G" bezeichnet, die beiden weiteren Anschlüsse sind Source "S" für Quelle und Drain "D" für Abfluss. Sie haben eine gewisse Ähnlichkeit mit den Anschlüssen Emitter und Collector beim bipolaren Transistor. In diesem Zusammenhang ist allerdings zu beachten, dass es beim FET ziemlich egal ist, in welche Richtung der Strom zwischen Source und Drain fließt, d.h. die Polaritäten können durchaus vertauscht werden, was bei bipolaren Transistoren nicht funktionieren würde. Abbildung 138: FET-Schaltzeichen, n-Kanal JFET (links), selbstsperrender n-Kanal MOSFET (rechts) Jürgen Wehling: Analog- und Digitaltechnik, 2015 117 8.2 n-Kanal JFET (PN-FET) Bei einer Betrachtung der Funktionsweise eines n-Kanal JFET kann als Ersatzschaltbild ein ähnliches Bild, wie in Abbildung 73 für den bipolaren Transistor angeführt werden. In diesem Fall handelt es sich jedoch um zwei Kapazitätsdioden, die Stromquelle zwischen den beiden Dioden soll einen über Source und Drain fließenden Strom symbolisieren. Abbildung 139: Ersatzschaltbild eines JFET durch Kapazitätsdioden Auf diese Weise lässt sich die Funktionsweise eines n-Kanal JFET relativ einfach erklären. Im Wesentlichen handelt sich um eine n-leitende Schicht, in welche zwei p-leitende Schichten eingebracht sind. Die beiden p-leitenden Schichten sind über den Gate-Anschluss miteinander verbunden (siehe Abbildung 140). Abbildung 140: Aufbau eines JFET Abbildung 141: Wirkungsweise eines JFET Jeder der beiden pn-Übergänge, sowohl der obere als auch der untere, arbeitet dabei wie eine Kapazitätsdiode. Beim Anlegen einer Spannung in Sperrrichtung baut sich eine Sperrschicht auf, die wie eine Isolierzone wirkt und den Kanalquerschnitt verengt (siehe Abbildung 141). So lässt sich der Stromfluss zwischen Source und Drain beeinflussen: je stärker die Sperrschicht oder Isolierzone ausgeprägt ist, desto geringer wird der Stromfluss zwischen Source und Drain sein (grüner Pfeil). Betrachtet man jetzt die Abbildung 138 (n-Kanal JFET), so wird man feststellen, dass dieses Schaltsymbol missverständlich gewählt wurde: beim Schaltsymbol für einen bipolaren Transistor zeigt der Pfeil in die technische Stromrichtung. In Analogie dazu müsste beim n-Kanal JFET also ein Strom von Gate nach Source fließen, was aber nicht der Fall ist, da die Kapazitätsdiode zwischen Gate und Source in Sperrrichtung gepolt ist. Ganz allgemein fließt der Strom durch einen FET ausschließlich über die Source-Gate-Strecke, wobei mit Source die Stromquelle bezeichnet wird und somit die Source-Gate-Strecke die physikalische Stromrichtung angibt. Der n-Kanal JFET wird also nur dann einen Strom über Source und Drain leiten, wenn die Spannung über der Gate-Source-Diode negativ ist. Je größer die negative Spannung ist, umso stärker wird die Einschnürung des Kanalquerschnitts sein, und umso geringer wird der Drain-Strom sein. Wie schon erwähnt, kann der durch die Source-Gate-Strecke fließende Strom allein durch Variation der GateSource-Spannung gesteuert werden. Dieser Vorgang erfolgt leistungslos, im Gegensatz zu bipolaren Transistoren. Der Name "Junction FET" oder Sperrschicht FET bezieht sich auf die beiden 118 Jürgen Wehling: Analog- und Digitaltechnik, 2017 Sperrschichten (Isolierzonen) der Kapazitätsdioden. Der eigentliche Source-Drain-Kanal enthält keinen pn-Übergang und ist daher (wieder im Gegensatz zu bipolaren Transistoren) frei von Sperrschichten. Abbildung 142 zeigt die Übertragungskennlinie (Steuerkennlinie) und Abbildung 143 das Ausgangskennlinienfeld am Beispiel des n-Kanal JFET BF245B. Beide Diagramme wurden durch das Simulationsprogramm QUCS generiert. Es bleibt allerdings anzumerken, dass beispielsweise das Datenblatt von NXP Semiconductors etwas abweichende Kennlinien für diesen Transistortyp ausweist. Abbildung 142: Übertragungskennlinie des n-Kanal JFET BF245B Dementsprechend ergibt sich das Ausgangskennlinienfeld für den o.g. JFET. Hier kann bei einer GateSource-Spannung von 0V und einer Drain-Source-Spannung von 30V ein maximaler Drain-Strom von ca. 9mA fließen. Die nachfolgende Abbildung zeigt die Ausgangskennlinien für verschiedene negative Gate-Source-Spannungen. Jürgen Wehling: Analog- und Digitaltechnik, 2015 119 Abbildung 143: Ausgangskennlinienfeld des n-Kanal JFET BF245B Erwähnenswert ist noch die Asymmetrie der Isolierzonen in Abbildung 141: bezogen auf den GateAnschluss besteht zwischen Gate und Drain ein höherer Potentialunterschied als zwischen Gate und Source, was wiederum zu einer Feldverzerrung führt. Der Kanalquerschnitt und damit der Strom durch die Source-Drain-Strecke lassen sich bei gleich bleibender Gate-Source-Spannung allein durch Veränderung der Drain-Source-Spannung beeinflussen. 8.3 n-Kanal MOSFET (IG-FET) Grundlage eines n-Kanal MOSFET ist ein p-leitendes Substrat. In diesem Substrat befinden sich zwei n-leitende Zonen mit den Abschlüssen Source und Drain, die, je nach angelegter Gate-Spannung durch einen sich konstituierenden n-Kanal verbunden werden können. Wichtig ist in diesem Zusammenhang der Aufbau und die Funktion der metallischen Gate-Elektrode: sie ist durch eine Siliziumdioxidschicht vollständig vom restlichen Halbleiter getrennt. Diese 𝑆𝑖𝑂2 -Schicht ist im Wesentlichen wie eine fest aufgebaute Permittivität zu betrachten, d.h. der Gate-Anschluss und das p-leitende Substrat wirken wie ein Kondensator. Angedeutet ist das im Schaltzeichen (siehe Abbildung 138, rechts) durch zwei senkrechte parallele Striche. Beim MOSFET folgen somit drei unterschiedliche Schichten aufeinander: erst Metall am Gate, dann ein darunterliegendes Oxid und anschließend als halbleitendes Material Silizium – daher der Name Metal Oxyd Semiconductor. Abbildung 144: Momentaufnahme eines leitenden n-Kanal MOSFET 120 Jürgen Wehling: Analog- und Digitaltechnik, 2017 8.4 Selbstsperrender n-Kanal MOSFET (n-Kanal E-MOSFET) Wie weiter vorne erwähnt soll hier lediglich der selbstsperrende n-Kanal MOSFET (n-Kanal E-MOSFET oder Anreicherungs-IG-FET) betrachtet werden, da er die größte Affinität zu bisher behandelten Inhalten im Themenfeld des Transistors ganz allgemein aufweist. Bei einer positiven Gate-Source-Spannung werden Elektronen aus dem Substrat in die Nähe der isolierenden Siliziumdioxidschicht gezogen, wodurch sich ein n-Kanal (Inversionsschicht) ausbildet, der dadurch mit Ladungsträgern angereichert wird: so kann durch eine positive Gate-SourceSpannung ein Strom über die Source-Drain-Strecke gesteuert werden. Der sich ausbildende n-Kanal muss auch nicht die in Abbildung 144 dargestellte Form haben (er ist schon gar nicht eckig), er kann aber deutlich breiter, schmaler oder auch verzerrt sein. Entscheidend ist hierbei die Größe des elektrischen Feldes zwischen Gate und Substrat, hier mit dem Buchstaben B für Bulk bezeichnet, wobei das Substrat oft mit dem Source-Anschluss verbunden ist (siehe Abbildung 138, rechts). Durch die positive Gate-Spannung (mit Source und Bulk an negativem Potential) entsteht zwischen n-Kanal und Substrat durch Ladungstrennung eine Raumladungszone, wodurch der leitende Inversionskanal vom restlichen Halbleiter isoliert wird. Ohne Gate-Spannung wird dieser Transistortyp nicht leiten: er ist daher selbstsperrend. Er wird zusätzlich als Anreicherungstyp bezeichnet, da erst Ladungsträger im n-Kanal gesammelt werden müssen. Ganz allgemein ist beim Anreicherungs-IG-FET, wie hier beim n-Kanal E-MOSFET, eine Steuerung ausschließlich durch eine positive Gate-Source-Spannung möglich. Hier ist auch im Vergleich zum JFET eine deutlich höhere Gate-Spannung notwendig, um einen leitfähigen Kanal aufzubauen (siehe Abbildung 143 und Abbildung 145 im Vergleich). Es ist jedoch zu berücksichtigen, dass die vorgenannte Siliziumdioxidschicht sehr dünn ausgeprägt ist und durch zu hohe Gate-Spannungen schnell zerstört werden kann. Bleibt noch zu erwähnen, dass Feldeffekttransistoren vom Wirkungsprinzip her wenig mit bipolaren Transistoren gemeinsam haben – sie sind, wie weiter oben erwähnt, am besten mit Elektronenröhren vergleichbar, die über ein identisches Wirkungsprinzip verfügen. Abbildung 145: Kennlinien des selbstsperrenden n-Kanal MOSFET 2N7000 Jürgen Wehling: Analog- und Digitaltechnik, 2015 121 Einige Vorteile des FET gegenüber einem bipolaren Transistor sind seine leistungslose Ansteuerung durch eine einfache Potentialdifferenz, sowie seine hohen Übertragungsfrequenzen, die im GHzBereich (bis 150GHz) liegen können. Ein Umladen der Eingangskapazität geht wesentlicher schneller, als der Abbau von Ladungsträgerzonen beim bipolaren Transistor. Seine Nachteile liegen jedoch in der hohen Empfindlichkeit gegenüber elektrostatischen Entladungen, sowie in den vergleichsweise niedrigen Verarbeitungsbereichen von Gate-Source-Strömen (bis ca. 15mA) und Spannungen (bis ca. 30V). Eine sehr gute Übersicht unterschiedlicher Typen von Feldeffekttransistoren findet sich unter: http://www.mikrocontroller.net/articles/MOSFET-Übersicht Die nachfolgende Tabelle 4 zeigt eine Übersicht der unterschiedlichen Symboldarstellungen verschiedener FET-Typen. Bei den beiden Spalten mit MOSFET ist er mittlere Anschluss (Bulk) meistens mit dem Source-Anschluss verbunden (siehe auch Abbildung 138). Daher ergeben sich gegenüber QUCS einige Abweichungen in den Darstellungen, die allerdings nicht wesentlich sind. Gängige Typen der im Bereich Informationsumsatz wichtigeren Gattungen sind beispielsweise der BF245B, der J113 oder der PN4393 für n-Kanal JFETs, sowie die Typen2N7000, BS170, IRF530 für nKanal MOSFETs. Alle diese Typen haben die Gehäuseform TO-92 (siehe Abbildung 72)und lassen sich daher unproblematisch z.B. auf Breadboards unterbringen. E-MOSFET D-MOSFET Junction-FET Enhancement-FET Deplation-FET Sperrschicht-FET Anreicherungstyp Verarmungstyp (selbstsperrend) (selbstleitend) n-Kanal-Typ p-Kanal-Typ Tabelle 4: Übersicht der wichtigsten FET-Typen 8.5 Der JFET als elektronischer Schalter (BF245B) Beim Betrieb eines JFET vom Typ BF245B als Schalter sind die Abbildung 142 und Abbildung 143 zu beachten, d.h. die Übertragungskennlinie und das Ausgangskennlinienfeld sind hierbei wichtig. Im Gegensatz zu bipolaren Transistoren sind JFETS selbstleitend. Wird jetzt eine negative Spannung zwischen Gate und Source angelegt, so wird der leitende Kanal innerhalb des JFET immer weiter verengt, bis er schließlich bei ca. -2,5V gänzlich geschlossen ist. Dazu der Übergang zwischen Gate (p-dotiert) und Source (n-dotiert) in Sperrrichtung gepolt werden, also an den n-dotierten Bereich muss der Pluspol und an den p-dotierten Bereich der Minuspol einer Spannungsquelle angeschlossen werden. Da die Gate-Source-Strecke jetzt in Sperrrichtung angeschlossen ist, wird im Gegensatz zum bipolaren Transistor nur ein extrem geringer Sperrstrom (wenige picoAmpere) fließen. Der unipolare Transistor kann somit nahezu leistungslos durch die Gate-Source-Spannung UGS gesteuert werden. 122 Jürgen Wehling: Analog- und Digitaltechnik, 2017 Abbildung 146: Ansteuerung eines JFET Die vorgenannte Schaltung ist voll funktionsfähig, ohne dass strombegrenzende Widerstände einzusetzen sind. Bei einer Potentialdifferenz von 0V zwischen Gate und Source kann nur der maximal mögliche Drain-Strom von 𝐼𝐷 = 9𝑚𝐴 fließen(siehe Abbildung 142). Als problematisch erweist sich allerdings die Notwendigkeit einer negativen Spannungsquelle. Damit ist ein JFET wohl in der Lage, als Schalter zu fungieren, er kann jedoch lediglich zwischen 0V (Massepotential) und einer definierten negativen Spannung am Gate seine Drain-Source-Strecke zwischen leitend und sperrend schalten. Da aber im Rahmen informationsumsetzender Systeme Spannungen zwischen 0V und maximal +5V als digitaltechnische Signale auftauchen, empfiehlt es sich, auf einen selbstsperrenden n-Kanal MOSFET auszuweichen. 8.6 Der MOSFET als elektronischer Schalter (2N7000) Eigentlich sieht eine Schaltung, bei der ein MOSFET als Schalttransistor arbeiten soll der in Abbildung 146 gezeigten sehr ähnlich. Es sind eigentlich keine Widerstände notwendig, da es sich um spannungsgesteuerte Bauteile handelt. Eigentlich - dennoch ergibt sich in verschiedenen Situationen eine gewisse Notwendigkeit. So ist beispielsweise im Rahmen einer elektromagnetischen Verträglichkeit (Stichwort: EMV) ein serieller Gate-Widerstand sinnvoll. In Verbindung u.a. mit der Gate-Source-Kapazität (Stichwort: MillerKapazität) bildet er einen Tiefpass. Dadurch wird die Flankensteilheit bei Schaltvorgängen reduziert, was wiederum zu erhöhten Schaltverlusten im höheren Frequenzbereich führt. Sinnvoll ist jedenfalls ein Widerstand zwischen Gate und Source. Er versetzt den Transistor u.a. bei offenem Eingang in einen definierten Zustand. Gleichzeitig steuert die Gate-Source-Spannung bei konstanter Drain-Source-Spannung den Drain-Source-Strom. So kann beispielsweise die nachfolgende Schaltung bzgl. ihrer eingesetzten Bauelemente betrachtet werden. Jürgen Wehling: Analog- und Digitaltechnik, 2015 123 Abbildung 147: n-Kanal-MOSFET 2N7000 als Schalttransistor Mit Bezug zu Abbildung 145 lassen sich folgende Rückschlüsse ziehen: bei einer Eingangsspannung von 𝑈𝐺𝑆 = 5𝑉 ergibt sich bei einer Drain-Source-Spannung von 𝑈𝐷𝑆 = 5𝑉 ein Drain-Source-Strom von 𝐼𝐷𝑆 = 0,457𝐴 , wobei dieser Teil des Kennlinienfeldes deutlich waagerecht verläuft. Auch bei einer Spannung von 𝑈𝐷𝑆 = 10𝑉 wird dieser Strom ungefähr so bleiben. In diesem Fall muss also vor die Leuchtdiode LED (20mA) ein Widerstand R3 zur Strombegrenzung eingesetzt werden.21 Der Sinn von Widerstand R2 ist im vorhergehenden Abschnitt erläutert. Es gibt allerdings noch eine erweiterte Betrachtung: bezogen auf die Gate-Source-Strecke des MOSFET hat R2 die Funktion eines PulldownWiderstandes. Der MOSFET ist mit Hilfe von R2 in der Lage, seine Gate-Source-Kapazität abzubauen. Mit anderen Worten: wenn R2 fehlen würde, so würde bei geschlossenem S1 der MOSFET seine Drain-Source-Strecke durchschalten; wenn S1 dann geöffnet wird, liegt aber kein definiertes Potential mehr am Gate an, was wiederum bedeutet, dass die Ladungsträger der Gate-SourceKapazität nicht abfließen können und das heißt, dass der MOSFET seine Drain-Source-Strecke durchgeschaltet lässt! Der Widerstand R2 entlädt somit die Gate-Source-Kapazität bei nicht geschlossenem Schalter S1. Es kann u.U. sinnvoll sein, zwischen Schalter S1 und Widerstand/GateAnschluss noch einen weiteren Widerstand von ca. 1k einzusetzen. Er würde dann mit R2 einen Spannungsteiler bilden. 8.7 Der JFET als NF-Verstärker (BF245B) Ganz allgemein betrachtet gibt es gewisse Ähnlichkeiten zwischen einem als Verstärker beschalteten bipolaren Transistor und einem FET. Was beim bipolaren Transistor die Emitter-Schaltung ist, wird beim unipolaren Transistor als Source-Schaltung bezeichnet. Auch im Bereich der Arbeitspunktstabilisierung durch Stromgegenkopplung ist das Äquivalent zum Emitterfolger der Sourcefolger. An Beispiel des JFET BF245B soll die Vorgehensweise verdeutlicht werden. Es wird zuerst der benötigte Drain-Strom 𝐼𝐷 festgelegt: 5,8𝑚𝐴. Aus der Übertragungskennlinie kann dann die zugehörige Gate-Source-Spannung 𝑈𝐺𝑆 bestimmt werden: −1,1𝑉. Um mit der Übertragungskennlinie arbeiten zu können, müssen ihr noch zwei weitere Größen entnommen werden: der maximal mögliche Drain-Strom bei einer Gate-Source-Spannung von 0V: 𝐼𝐷𝑆𝑆 = 10,73𝑚𝐴 und die GateSource-Spannung, bei welcher überhaupt schon ein Drain-Strom fließen kann, die sog. Pinch-OffSpannung 𝑈𝑃 : -3,65V. 21 Bei niedrigeren Lastwiderständen ist allerdings noch die Drain-Source-Spannung 𝑈𝐷𝑆 zu beachten. Dem Datenblatt ist zu entnehmen, dass der Widerstand dieser Strecke spannungsabhängig variiert. Er beträgt für eine Drain-Source-Spannung von 𝑈𝐷𝑆 = 10𝑉 5Ω. Der maximale Drain-Strom liegt bei 200mA. Das würde bedeuten, dass bei diesen Randbedingungen ca. 10% der Versorgungsspannung von 10V über der Drain-Source-Strecke des Transistors abfallen. Bei bipolaren Transistoren ist das nicht der Fall. Dort ist der Spannungswert der Collector-Emitter-Strecke nicht abhängig von der Versorgungsspannung und liegt zwischen ca. 100 und 200mV. 124 Jürgen Wehling: Analog- und Digitaltechnik, 2017 Der Formalismus, welcher der Übertragungskennlinie zugrunde liegt, wird durch die folgende Parabelgleichung 8.1 beschrieben und deckt sich in guter Näherung mit der realen Kennlinie: 𝐼𝐷 (𝑈𝐺𝑆 ) = 𝐼𝐷𝑆𝑆 �1 − 𝑈𝐺𝑆 2 � 𝑈𝑃 8.1 Gleichung 8.1 ist in der nachfolgenden Abbildung 148 als roter Kurvenzug dargestellt. Die ausgefüllten Dreiecke sind Messergebnisse, die durch eine Polynomregression bzw. durch lineare Regressionen ausgeglichen wurden. Legt man die Messergebnisse zugrunde, so ergibt sich für einen Drain-Strom von 5,8mA eine Gate-Source-Spannung von -1,1V. Abbildung 148: Kennlinien des JFET BF245B zur Bestimmung des Arbeitspunktes Mit Bezug zur nachfolgenden Abbildung 149 ergeben sich die folgenden weiteren Rechnungen: der Source-Widerstand R4 wird bestimmt durch: 𝑅𝑆 = 𝑅2 = |𝑈𝐺𝑆 | 1,1𝑉 = = 190Ω 𝐼𝐷 5,8𝑚𝐴 Anschließend kann der Drain-Widerstand R3 bestimmt werden. Er ergibt sich durch Betrachtung der in Reihe geschalteten Widerstände: Drain-Widerstand R3, Widerstand der Drain-Source-Strecke des Transistors sowie Source-Widerstand R2. 𝑉1 = 𝑈𝑅3 + 𝑈𝐷𝑆 + 𝑈𝑅2 Da die Schaltung im A-Betrieb arbeiten soll ergibt sich für den Drain-Widerstand R3: 1 𝑅𝐷 = 𝑅3 = 2 ∙ 𝑉1 7,5𝑉 = = 1293Ω 𝐼𝐷 0,0058𝐴 Zur Verhinderung von statischen Eingangsspannungen und auch, um ein definiertes Gate-Potential gegen Masse zu gewährleisten, sollte der Gate-Widerstand relativ hochohmig sein: hier wurde ein Widerstand von 1MOhm gewählt. Der Source-Widerstand stabilisiert nicht nur den Arbeitspunkt durch Stromgegenkopplung, sondern liefert auch gleichzeitig ein negativeres Potential für den GateAnschluss. Das Gate muss hier nicht auf einem absolut negativen Potential liegen, sondern nur etwas negativer sein, als das Source-Potential. Hier könnte noch parallel dazu ein Kondensator geschaltet Jürgen Wehling: Analog- und Digitaltechnik, 2015 125 sein, für eine teilweise Überbrückung des Source-Widerstandes sorgen würde und damit auch für eine Verstärkung, wie sie ohne Stromgegenkopplung annähernd möglich wäre. Es sollte in diesem Fall ein Kondensator größerer Kapazität gewählt werden, um so zu verhindern, dass sich schnelle Stromschwankungen während der Signalverstärkung auf die Vorspannung auswirken. Ohne diesen Kondensator fällt die Wechselspannungsverstärkung etwas geringer aus. Abbildung 149: NF-Verstärker mit BF245B, Eingangs- und Ausgangssignal Ein Ausmessen der Amplituden von Eingangs- und Ausgangsspannung führt zu einer Wechselspannungsverstärkung von 𝑉𝑈 = 𝑈𝑎𝑢𝑠𝑔𝑎𝑛𝑔 0,29𝑉 ≈ = 2,9 𝑈𝑒𝑖𝑛𝑔𝑎𝑛𝑔 0,1𝑉 Diese Wechselspannungsverstärkung lässt sich über die Steilheit nachrechnen. Die Steilheit S bestimmt sich als Steigung der Geraden im Arbeitspunkt der Übertragungskennlinie. Es gilt somit 𝑆= 𝜕𝐼𝐷 𝜕𝑈𝐺𝑆 8.2 Formal betrachtet wird damit die Steigung der Tangente im Arbeitspunkt bestimmt. Eine Ableitung von Gleichung 8.1 führt letztlich zu: 𝑆= 2 ∙ �𝐼𝐷 𝐼𝐷𝑆𝑆 2 ∙ �5,8𝑚𝐴 ∙ 10,73𝑚𝐴 𝑚𝐴 = = 4,3 |𝑈𝑃 | 3,65𝑉 𝑉 Um jetzt die Wechselspannungsverstärkung auf der Grundlage der Steilheit zu bestimmen, sind folgende Randbetrachtungen notwendig: 𝑈𝑎𝑢𝑠𝑔𝑎𝑛𝑔 = 𝑈𝐷𝑆 + 𝑈𝑅2 = 𝑈𝑅3 126 𝑈𝑅3 = 𝐼𝐷 𝑅3 Jürgen Wehling: Analog- und Digitaltechnik, 2017 𝑈𝑒𝑖𝑛𝑔𝑎𝑛𝑔 = 𝑈𝐺𝑆 + 𝑈𝑅2 Mit Berücksichtigung der Definition der Steilheit (Gleichung 8.2) ergibt sich: 𝑈𝑒𝑖𝑛𝑔𝑎𝑛𝑔 = 𝐼𝐷 + 𝐼𝐷 ∙ 𝑅2 𝑆 Somit erhält man die Wechselspannungsverstärkung zu: 𝑉𝑈 = 𝑆 ∙ 𝑅3 5,56 = ≈3 1 + 𝑆 ∙ 𝑅2 1,82 Dieser Wert stimmt relativ gut mit dem vorher gemessenen Wert überein. Bleibt anzumerken, dass sich hier, genau wie bei der Emitterschaltung auch eine Phasendrehung um 180° einstellt. Die Begründung für diese Phasendrehung ist allerdings etwas anders, als beim bipolaren Transistor: bei einem positiven Eingangssignal wird die negative Gate-Source-Spannung etwas positiver, d.h. ihr Wert verschiebt sich zu etwas weniger negativen Spannungswerten. Damit fließt aber auch ein größerer Drain-Strom. Dieser größere Drain-Strom versursacht jetzt am Drain-Widerstand R3 einen größeren Spannungsfall, wodurch wiederum die Ausgangsspannung sinkt. So ergibt sich für einen ansteigenden, positiven Schwingungsanteil am Eingang ein abfallender (somit invertierter) Schwingungsanteil am Ausgang. Die Stufe arbeitet als Inverter. 8.8 Der MOSFET als Verstärker (2N7000) Etwas einfacher als beim JFET ist die Umsetzung eines NF-Verstärkers mit einem MOSFET. Bei Verwendung eines n-Kanal MOSFET vom Typ 2N7000 ergibt sich unter QUCS das folgende Bild (siehe Abbildung 183). Die Gate-Source-Spannung erhält der 2N7000 durch den Spannungsteiler R4, R3 und R2. R1 bildet zusammen mit R2 einen weiteren Spannungsteiler, der bestimmend für die zu erreichende Spannungsverstärkung ist. Dier Wert liegt mit den angegebenen Werten ungefähr bei 40. Wird R1 erhöht, so fällt an R2 weniger Spannung ab, wodurch der Drain-Strom verringert wird und somit die Spannungsverstärkung sinkt. R3 bewirkt zusätzlich eine Spannungsgegenkopplung zur Verbesserung des Frequenzgangs, verringert allerdings etwas die Verstärkung. R4 ist bestimmend für den Ruhestrom und somit für den Arbeitspunkt der Schaltung. Abbildung 150: NF-Verstärker mit 2N7000 Jürgen Wehling: Analog- und Digitaltechnik, 2015 127 Abbildung 145 weist bei einer Gate-Source-Spannung von 5V einen möglichen Drain-Source-Strom von ca. 0,5A aus, der bei weitem nicht erreicht wird. Eine ähnliche Berechnung wie im vorhergehenden Kapitel sollte dann zu einer Bestätigung der angestellten Überlegungen führen. 8.9 Logic Level FET Wenn schon ein spannungsgesteuertes Bauelement wie der FET existiert, so ist es durchaus naheliegend, nach FETs zu suchen, die in der Lage sind mit logischen Schaltpegeln umzugehen. Damit wäre eine solches Bauelement für einen Einsatz in digitaltechnischen Bereichen prädestiniert. Es gibt ausschließlich n-Kanal-Typen, die diese Bedingung erfüllen. Sie können mit logischen TTL-Pegeln umgehen. Ein Beispiel ist hier der IRLIZ44N von "International Rectifier". Zu finden ist er u.a. unter http://www.mikrocontroller.net/part/IRLIZ44N 128 Jürgen Wehling: Analog- und Digitaltechnik, 2017 9 Messgeräteperipherie Unter dem Begriff der Messgeräteperipherie sind wichtige Messgeräte zusammenzufassen, die im Bereich der Technik immer wieder Anwendung finden. Das sind hier: - der Funktionsgenerator der Pulsgenerator (ggfs. arbiträrer Funktionsgenerator) das Oszillosokop Der Funktionsgenerator liefert zeitlich abhängige Schwingungen in den Formen Sinus, Dreieck, Rechteck und u.U. Sägezahn. In den nachfolgenden Abbildungen ist jeweils der zeitliche Verlauf bei nicht festgelegter Amplitude dargestellt. Abbildung 151: Formen einer Sinus-, Dreieck-, Rechteck-, Sägezahn-Schwingung Die nachstehende Abbildung zeigt einen 11 MHz Funktionsgenerator von Tektronix (CFG 280). Dieses relativ einfach zu handhabende Gerät kann die Standardfunktionen (Sinus, Dreieck, Rechteck) in unterschiedlichen Frequenzen mit verschiedenen Amplituden darstellen. Zusätzlich besteht die Möglichkeit einer Aufprägung von Gleichspannungsanteilen (DC-Offset). Abbildung 152: Funktionsgenerator In der Analogtechnik ergibt sich insbesondere im Zusammenhang mit der Untersuchung von Kleinsignal-Verstärkern immer wieder die Problematik, eine definierte Signalschwingung zur Verfügung zu stellen, beispielsweise ein sinusförmiges Signal bei einer Frequenz von 1KHz und einer Amplitude von 200 mVSS. Bei einer Untersuchung digitaltechnischer Schaltungen wird vorwiegend die Signalform Rechteck eingesetzt, wobei u.U. schnelle Flankenwechsel generiert werden müssen. Die Signalformen Sägezahn und Dreieck werden für Schaltungsmischformen, wie beispielsweise Analog-Digital-Umsetzer genutzt. Jürgen Wehling: Analog- und Digitaltechnik, 2015 129 Unten dargestellt ist ein 50 MHz Pulsgenerator des Herstellers Philips. Deutlich erkennbar sind die Einsteller zur Beeinflussung der Pulsform (Wiederholung, Verzögerung, Dauer, Rampe). Diese Möglichkeiten der Signalveränderung gibt es bei einem reinen Funktionsgenerator nicht. Abbildung 153: Pulsgenerator So lassen sich mit einem Pulsgenerator beispielsweise variable Tastraten einstellen. Die nachfolgende Abbildung zeigt drei unterschiedliche Tastraten bei unterschiedlich langer Periodendauer. Unter dem Begriff der Tastrate wird das Verhältnis von Einschaltpuls zu Periodendauer bezeichnet. Im Themengebiet der Pulsweitemodulation (PWM) spricht man in diesem Zusammenhang auch von Duty Cycle (DC): 𝐷𝐶 = 𝑡𝑒𝑖𝑛 𝑡𝑒𝑖𝑛 = 𝑡𝑒𝑖𝑛 + 𝑡𝑎𝑢𝑠 𝑇 Abbildung 154: Rechteckimpulse mit unterschiedlichen Tastraten Die nachfolgende Abbildung zeigt ein digital arbeitendes 60-MHz-Oszilloskop des Herstellers Tektronix (TDS 210). Diese mit einem LCD-Bildschirm ausgestatteten Modelle arbeiten (fast) vollautomatisch. Eine Autoset-Funktion ersetzt das frühere mühsame Suchen des Kathodenstrahls bei CRT-Modellen. Gleichzeitig wird bei dieser neuen Generation von Oszilloskopen eine komplette Menüführung eingeblendet, die dem Nutzer erhebliche Erleichterungen bietet. 130 Jürgen Wehling: Analog- und Digitaltechnik, 2017 Arbiträr arbeitende Funktionsgeneratoren vereinen den klassischen Funktionsgenerator und den Pulsgenerator. Sie sind die Schwingungsform des auszugebenden Signals betreffend, frei programmierbar und können quasi beliebige Signal formen und Tastverhältnisse generieren. Ob dann allerdings noch die gesamte Bandbreite abgedeckt wird, muss im Einzelfall geklärt werden. Ein Oszilloskop dient der flächengebenden Darstellung von zeitlich varianten Signalen, d.h. im Wesentlichen existieren zwei elektrisch umgesetzte Ablenkungen: eine zeitabhängige und eine spannungsabhängige. So lässt sich beispielsweise ein zeitabhängiger Spannungsverlauf bzgl. seiner Amplitude und bzgl. seines zeitlichen Verlaufs seine Auflösung betreffend untersuchen: einzelne Bereiche lassen sich vergrößern (bis auf wenige Mikrosekunden) bzw. verkleinern, um einen Gesamtüberblick zu erhalten (bis auf einige Minuten). In der unten dargestellten Abbildung beträgt die vertikale Auflösung 2,00 V je Skalenteil (Chanel 1), die horizontale 250 µs je Skalenteil. Dargestellt ist somit ein Dreiecksignal mit einer Frequenz von 1 KHz und einer Amplitude von ca. 13,4 VSS . Abbildung 155: Oszilloskop mit Dreiecksignal Für ein effizientes Arbeiten empfiehlt sich ein Oszilloskop. Üben kann man damit allerdings auch virtuell. Unter dem Link http://www.virtuelles-oszilloskop.de ist ein 20 MHz Oszilloskop des Herstellers Hameg zu sehen, das mittels Flash animiert wurde. Jürgen Wehling: Analog- und Digitaltechnik, 2015 131 Abbildung 156: Virtuelles Oszilloskop Das virtuelle Oszilloskop kann nicht für beliebige Messzwecke eingesetzt werden – es bietet lediglich analytische Funktionen, die allerdings auch bis zu Lissajous-Figuren reichen. Es bleibt zu erwähnen, dass ein Oszilloskop ausschließlich Spannungen und keine Ströme messen kann. Ströme müssen über den Spannungsfall an einem Messwiderstand nachgerechnet werden. Mittlerweile werden kaum noch Röhrengeräte hergestellt, da die Fertigung von Geräten mit LCDBildschirmen deutlich günstiger ist. Moderne LCD-basierte Oszilloskope erreichen Bandbreiten von 100 MHz und bieten zusätzlich die Möglichkeit der Datenspeicherung, was bei CRT-basierten Geräten bedingt durch analogtechnische Elemente zu ganz erheblichem Mehraufwand führt. 132 Jürgen Wehling: Analog- und Digitaltechnik, 2017 10 Operationsverstärker Der Operationsverstärker, kurz: OpAmp, ist ein integrierter Schaltkreis. Schaut man sich den inneren Aufbau eines solchen Bauelements an, so lässt sich ein halbwegs einfaches Prinzip erkennen: einer als Differenzverstärker ausgelegten Eingangsstufe mit den Transistoren T1 und T2 (blau hinterlegt) folgt eine interne Gegenkopplung mittels T7 zur Stabilisierung einer externen Gegenkopplung sowie zur Reduzierung von Übernahmeverzerrungen (orange hinterlegt). Durch die Transistoren T5 und T6 wird schließlich eine Gegentaktendstufe als Ausgabeverstärker realisiert (rot hinterlegt). Abbildung 157: Prinzip-Schaltbild eines Operationsverstärkers mit bipolaren Transistoren Da Operationsverstärker eine symmetrische Spannungsversorgung erfordern ist der Ausgabeverstärker als Gegentaktverstärker ausgelegt: er kann sowohl negative als auch positive Signale verstärken. 22 10.1 Einsatzgebiete Der Operationsverstärker stellt im Wesentlichen einen Analogrechner dar. Im Zeitalter der Digitalisierung wirken Analogrechner jedoch wie Relikte. Die Vorteile, die solche Rechnersysteme gegenüber aktuellen Systemen bieten, sollten jedoch nicht unterschätzt werden. Analogrechner wurden und werden zur Simulation komplexer technischer Systeme (Stromnetze, Gasnetze, Fernwärme, Verbundsysteme, etc.), sowie zur Simulation von Prozessen aus der Regelungstechnik, deren modellhafte Nachbildung zu aufwendig oder deren Realeinsatz nicht vertretbar wäre (Neutronenflussregelungen, Kurs- oder Lageänderungen bei Flugobjekten, etc.) eingesetzt. Ein Beispiel für den Einsatz von Operationsverstärkern findet sich unter dem Link http://www.imd.uni-rostock.de/spurt/analog.pdf . Hier stellt die Universität Rostock ein Schülerprojekt für autarke Fahrsysteme vor: 22 Im Vergleich zum A-Betrieb lässt sich die Signalamplitude im B-Betrieb verdoppeln. Das wird dadurch erreicht, dass der Arbeitspunkt an das untere Ende der Lastwiderstandsgeraden verschoben wird. Der Nachteil liegt auf der Hand: es lässt sich mit einem Transistor lediglich eine Halbwelle verstärken; die Verstärkung der anderen Halbwelle muss ein zweiter Transistor (meist ein pnp-Typ) übernehmen. So arbeiten zwei Transistoren im Gegentakt-Betrieb. Allerdings entstehen bei einem reinen BBetrieb sog. Übernahmeverzerrungen. Deshalb wird ein Gegentaktverstärker im AB-Betrieb betrieben, wobei der Arbeitspunkt geringfügig vom B-Betrieb entfernt liegt. Die ansonsten kritische Basisspannung wird meist durch Dioden erzeugt, damit auch bei Basisspannungen < 0,7 V Signale verstärkt werden können. Jürgen Wehling: Analog- und Digitaltechnik, 2015 133 Schüler-Projekte um Roboter-Technik. Die Idee ist ganz einfach: ein kleines Modellfahrzeug ist zu bauen, das es schafft, eigenständig an einer Fahrbahnmarkierung entlang zu fahren. Kurz gesagt: die gesamte rechte Fahrbahnhälfte ist weiß und die gesamte linke Fahrbahnhälfte ist schwarz. Das Fahrzeug soll so steuern, dass es die Trennlinie nie ganz verliert und auch in Kurven der Fahrbahn folgt: Um Gymnasiasten zusätzliche Möglichkeiten zu frühen Kontakten mit der Universität und zu praktischer Knobelei mit sichtbaren Ergebnissen zu geben, wurde der SPURT-Wettbewerb ausgerichtet. Hier treffen die Schüler auch auf Studenten, die ihre eigenen Konstruktionen ins Rennen schicken. Weitere Ausführungen finden sich als schriftliche Erläuterung von Ronald Hecht hier: http://spurt.uni-rostock.de/analog.pdf . In den Ausführungen zum Operationsverstärker werden u.a. die folgenden Grundschaltungen behandelt: nicht invertierender / invertierender Verstärker, Impedanzwandler (Spannungsfolger), nicht invertierender / invertierender Komparator, 10.2 Schaltzeichen und Datenblatt Abbildung 158: DIL-Gehäuse (links), DIN 40900 T10 (mitte, obsolet), DIN 40900 T13 (rechts) Die nachfolgende Abbildung zeigt einen Auszug aus dem Datenblatt des CA3140 von Intersil (Datenblatt FN957.10 vom 11.07.2005). Bemerkenswert ist in diesem Zusammenhang der Eingangswiderstand des Operationsverstärkers, der bei 1 TΩ (das sind 1012 Ω) liegt. Abbildung 159: Auszug aus dem Datenblatt des CA 3140 der Firma Intersil 134 Jürgen Wehling: Analog- und Digitaltechnik, 2017 Im Gegensatz zum sog. Klassiker (LM741) weist der CA3140 einen wesentlich höheren Eingangswiderstand auf, er ist gegen statische Entladungen unempfindlicher und hat eine deutlich geringere Schwingneigung. 10.3 Anschlussbelegung des CA3140 Die Anschlussbelegung dieses als DIL-Gehäuse ausgeführten Operationsverstärkers weist neben dem invertierenden und dem nicht invertierenden Anschluss (2 und 3), sowie dem Ausgang (6) zusätzlich die Anschlüsse zur Kompensation des Offset (1 und 5) auf. Durch ein gegen negatives Potential geschaltetes Potentiometer kann eine Verschiebung aus der Nulllage heraus kompensiert werden. 23 Abbildung 160: Offset-Kompensation Ein solcher Abgleich von symmetrisch betriebenen OpAmps ist für ein hochgenaues Messen und Verstärken unbedingt erforderlich. Abbildung 161: Anschlussbelegung des CA3140 Während der Anschluss 7 ein positives Potential erwartet, kann der Anschluss 4 mit Nullpotential (Masse) oder mit negativem Potential versorgt werden. Im letzteren Fall spricht man von einer symmetrischen Spannungsversorgung. Dabei wird das Nullpotential (Bezugspotential) in die Mitte zweier in Reihe geschalteter Spannungsquellen gelegt. In diesem Fall kann der Operationsverstärker auch negative Signalpegel verarbeiten: er kann so beispielsweise als invertierender Spannungsverstärker arbeiten. 23 Bedingt durch Exemplarstreuungen in der Fertigung wird ein OpAmp niemals ein Ausgangssignal von genau Null Volt bei gegen Masse geschalteten Eingängen aufweisen. Jürgen Wehling: Analog- und Digitaltechnik, 2015 135 Abbildung 162: Symmetrische Spannungsversorgung Bei einer asymmetrischen Spannungsversorgung wird der Anschluss 4 einfach gegen Masse gelegt. 10.4 Anwendungen Die folgenden vier Anwendungen stellen Grundschaltungen zum Operationsverstärker dar und sind als elementar zu betrachten. Sie werden (noch) mit dem veralteten Schaltzeichen dargestellt. Es handelt sich hierbei um den Operationsverstärker als: - nicht invertierenden Verstärker - Impedanzwandler (Spannungsfolger) - invertierenden Verstärker (Umkehrverstärker) - nicht invertierenden Komparator (Vergleicher) - invertierenden Komparator 10.4.1 Der nicht invertierende Verstärker Die nachfolgende Abbildung zeigt den Operationsverstärker als nicht invertierenden Spannungsverstärker. Er wird eine an Anschluss 3 anliegende Spannung Ue in Abhängigkeit seiner Widerstände R1 und R2 verstärken und als Spannung Ua ausgeben. Der rechte Teil der Abbildung 163: Schaltplan eines nicht invertierenden Verstärkers mit IC1=CA3140 zeigt eine asymmetrische Spannungsversorgung, was für nicht invertierende Verstärker offensichtlich ist. Der Kondensator C1 unterdrückt eventuell auftretende Schwingungen. Abbildung 163: Schaltplan eines nicht invertierenden Verstärkers mit IC1=CA3140 Es sei daran erinnert, dass die Spannungsverstärkung ganz allgemein als Verhältnis von Ausgangs- zu Eingangssignal beschrieben werden konnte. Hier gilt: 𝑉𝑢 = 𝑈𝑎 𝑈𝑒 10.1 Bedingt durch seinen hohen Eingangswiderstand und den daraus resultierenden vernachlässigbar kleinen Eingangsströmen wird sich zwischen den beiden Eingängen eine Potentialdifferenz von 136 Jürgen Wehling: Analog- und Digitaltechnik, 2017 annähernd 0 V einstellen. Das bedeutet aber, dass die Eingangsspannung Ue etwa dem Spannungsfall über dem Widerstand R1 entspricht (siehe nachfolgende Abbildung). Abbildung 164: Spannungsverstärkung beim nicht invertierenden Operationsverstärker Damit ergibt sich für die Spannungsverstärkung die folgende Rechnung: 𝑈𝑎 = 𝑈𝑅2 + 𝑈𝑅1 𝑈𝑎 = 𝑅2 ∙ 𝐼 + 𝑅1 ∙ 𝐼 Weiterhin gilt: 𝑈𝑒 ≈ 𝑅1 ∙ 𝐼 Das führt zu: 𝑈𝑎 𝑅2 ∙ 𝐼 + 𝑅1 ∙ 𝐼 ≈ 𝑈𝑒 𝑅1 ∙ 𝐼 𝑉𝑢 ≈ 1 + 𝑅2 𝑅1 10.2 Betrachtet man einen konkreten Fall mit R1 = 1 kΩ und R2 = 2,2 kΩ so folgt: 𝑉𝑈 = 3,2 D.h., wenn das Eingangssignal ein Wechselspannungssignal mit einer Amplitude von 300 mVSS ist, so ergibt sich ein Ausgangssignal von 960 mVSS. Abbildung 165: Signalverläufe beim nicht invertierenden Operationsverstärker Ein einfacher Versuch soll diese Zusammenhänge intensivieren. Dargestellt ist ein Aufbau mit einem OpAmp vom Typ CA3140 ohne Offset-Kompensation (1 und 5). Die Versorgungsspannung beträgt 4,5 V; die Ansteuerung des nicht invertierenden Eingangs (3) erfolgt durch einen Spannungsteiler, aufgebaut durch R1, R2 und P. Die Widerstände R3 und R4 bestimmen die Spannungsverstärkung. Bei eingesetzter Leitungsbrücke verstärkt der OpAmp die über den Spannungsteiler bereitgestellte Jürgen Wehling: Analog- und Digitaltechnik, 2015 137 Gleichspannung; wird die Leitungsbrücke entfernt, so besteht die Möglichkeit der Einspeisung eines positiven Wechselspannungssignals am Punkt T. Abbildung 166: Schaltplan zur Bestimmung der Spannungsverstärkung Die nachfolgende Abbildung zeigt den Aufbau dieser Schaltung auf Pertinax-Platine. Der Aufbau ist großzügig gestaltet; der Operationsverstärker sitzt in einer IC-Fassung. Die einzelnen Anschlüsse sind gekennzeichnet und das Potentiometer für die Einstellung einer Eingangsspannung ist leicht zu bedienen. Abbildung 167: Experimentalaufbau des nicht invertierenden Verstärkers Für die Bestimmung der Widerstände R1 und R2 sowie des Potentiometers P soll zuerst der Spannungsteiler betrachtet werden. Er soll eine variabel einstellbare Spannung im Bereich der Batteriespannung UBat bereitstellen. Abbildung 168: Spannungsteiler 138 Jürgen Wehling: Analog- und Digitaltechnik, 2017 Zu beachten sind die zwei extremen Stellungen des Potentiometers. Fall 1: P zeigt mit seinem Schleifer nach R2, d.h. der Ausgang des Potentiometers liegt fast an Massepotential. Die gesamte Spannung ergibt sich als UR2. Es folgt daher eine sehr geringe Spannung: 𝑅1 + 𝑃 + 𝑅2 𝑈𝐵𝑎𝑡 = 𝑅2 𝑈𝑅2 𝑈𝑅2 = 𝑈𝐵𝑎𝑡 ∙ 𝑅2 𝑅1 + 𝑃 + 𝑅2 𝑈𝑅2 ≈ 10𝑚𝑉 Fall 2: P zeigt mit dem Schleifer nach R1. Die Spannung am Schleifer stellt sich als Summe der Spannungen über R2 und P ein. Es ergibt sich die größte einzustellende Spannung: 𝑅1 + 𝑃 + 𝑅2 𝑈𝐵𝑎𝑡 = 𝑅2 + 𝑃 𝑈𝑅2+𝑃 𝑈𝑅2+𝑃 = 𝑈𝐵𝑎𝑡 ∙ 𝑅2 + 𝑃 𝑅1 + 𝑃 + 𝑅2 𝑈𝑅2+𝑃 ≈ 1050𝑚𝑉 Mit dem so bemessenen Spannungsteiler lassen sich also Werte zwischen 10 mV und 1050 mV einstellen. Die nachstehende Tabelle zeigt Messwertpaare für den linearen Bereich und für den Bereich der Sättigung 24 beim nicht invertierenden Verstärker. Anschließend wurden die Messwerte graphisch ausgewertet und durch eine lineare Regression als Geradengleichung genähert. Es lässt sich die Geradensteigung (Verstärkung) von 3,2 ablesen. Der Schnittpunkt der Geraden mit der Abszisse liefert eine Ausgangsspannung von -8,9 mV. Ue Ua Messwerte in mV 20 40 200 400 600 700 750 800 850 900 1000 61 123 620 1260 1900 2220 2380 2550 2650 2650 2650 Lineare Verstärkung Sättigung Tabelle 5: Messwerte für den nicht invertierenden Verstärker 24 Sättigung heißt, dass der Ausgang durch das Eingangssignal vollständig ausgesteuert wird. Auch bei einer Vergrößerung des Eingangssignals wird sich das Ausgangssignal nicht weiter erhöhen. Jürgen Wehling: Analog- und Digitaltechnik, 2015 139 Abbildung 169: Kennlinienausschnitt eines nicht invertierenden Operationsverstärkers Die graphische Auswertung der o.g. Messwerte mittels einer linearen Regression liefert die folgende Geradengleichung: 𝑈𝑎 (𝑈𝑒 ) = 3,19 ∙ 𝑈𝑒 − 8,9 Die Steigung der Geraden beträgt 3,19 und ist damit (fast) identisch mit der vorher bestimmten Spannungsverstärkung VU. Der Wert -8,9 gibt den Schnittpunkt mit der Achse für die Ausgangsspannung in der Einheit mV an. Das ist der sog. Ausgangs-Offset. Er gibt an, um welchen Betrag sich die Ausgangsspannung verschiebt, wenn die Eingangsspannung genau null Volt beträgt und ist abhängig von der festgelegten Spannungsverstärkung. Der Eingangs-Offset lässt sich ebenfalls aus der Kennlinie bestimmen. Wenn die Ausgangsspannung genau null Volt beträgt, ist die damit verbundene Eingangsspannung immer ungleich Null. Dieser Offset ist weniger abhängig von der Spannungsverstärkung, als vielmehr von der Höhe der Versorgungsspannung. Unter der allgemeinen Bezeichnung Offset (Verschiebung) wird hauptsächlich der Eingangs-Offset verstanden. Für eine Bestimmung des Eingangs-Offset gilt: Ua(Ue) = 0. 𝑈𝑒 = 8,9 𝑚𝑉 ≈ 2,8 𝑚𝑉 3,19 10.4.2 Der Impedanzwandler Betrachtet man Gleichung 10.2, so wird man feststellen, dass eine Verringerung der Widerstandes R2 zu einem Verstärkungsfaktor von 1 führt, da der Bruch von R2/R1 vernachlässigbar wird. Gleichzeitig könnte der Wert des Widerstandes R1 beliebig groß werden, das Ergebnis wäre das gleiche. Zusammengefasst bedeutet das, dass R2 durch eine Drahtbrücke (beliebig kleiner widerstand) zu ersetzen und R1 weggelassen (beliebig großer Widerstand) werden kann. Eine solche Schaltung wäre vermeintlich zu nichts nütze, wäre da nicht der extrem hohe Eingangswiderstand sowie der ausgesprochen niedrige Ausgangswiderstand des 140 Jürgen Wehling: Analog- und Digitaltechnik, 2017 Operationsverstärkers: man spricht in diesem Zusammenhang von Impedanzwandlern oder Spannungsfolgern. Der Impedanzwandler dient im Wesentlichen dem Entkoppeln von Schaltungselementen. So lässt sich beispielsweise die Zeitkonstante einer RC-Kombination durch ein parallel zum Kondensator geschaltetes Spannungsmessgerät bestimmen, der Einfluss des Messgeräts bleibt jedoch vermeintlich unberücksichtigt. In diesem Fall ist es besser, den Einfluss der Messung von vornherein auszuschalten, nämlich durch den Einsatz eines Impedanzwandlers. Die nachfolgende Abbildung zeigt den Schaltungsaufbau zur Bestimmung der Zeitkonstanten τ durch Entkopplung der RC-Kombination mittels Operationsverstärker. Abbildung 170: Entkoppelte RC-Kombination 10.4.3 Der invertierender Verstärker Damit der Operationsverstärker als invertierender Verstärker arbeiten kann, muss er mit einer symmetrischen Speisespannung versorgt werden. Betrachtet man den CA3140, so ist an Pin 7 der positive Pol und an Pin 4 der negative Pol einer Spannungsquelle anzuschließen (siehe Abbildung 162). Die Bezugsmasse wird dabei in die Mitte der beiden Spannungsquellen gelegt. Alle Spannungen werden gegen Bezugsmasse gemessen. Abbildung 171: Beschaltung eines invertierenden Verstärkers Betrachtet man den Knotenpunkt zwischen den Widerständen R1 und R2 und ordnet diesen die Ströme I1 und I2 zu, so ergibt sich der in den invertierenden Eingang fließende Strom zu: 𝐼𝑖𝑛𝑣 = 𝐼1 + 𝐼2 Da aber der in den Operationsverstärker fließende Strom Iinv vernachlässigbar klein ist, erhält man: 𝐼1 ≈ −𝐼2 Jürgen Wehling: Analog- und Digitaltechnik, 2015 𝑈𝑅2 𝑈𝑅1 ≈− 𝑅1 𝑅2 141 Da die Potentialdifferenz zwischen dem nicht invertierenden und dem invertierenden Eingang ungefähr 0 V beträgt, lassen sich die Spannungsfälle über den einzelnen Widerständen der Ein- bzw. Ausgangsspannung zuordnen: 𝑈𝑒 𝑈𝑎 ≈− 𝑅1 𝑅2 Damit ergibt sich eine Spannungsverstärkung von: 𝑉𝑢 ≈ − 𝑅2 𝑅1 10.3 Der invertierende Verstärker liefert eine Phasendrehung der Eingangssignals um π (entsprechend 180°). Abbildung 172: Signalverläufe (qualitativ) beim invertierenden Operationsverstärker Der invertierende Verstärker ist zusätzlich in der Lage, ein Eingangssignal gedämpft auszugeben. Sein Widerstandsverhältnis kann gemäß Gleichung 10.3 kleiner werden als 1, was bei einem nicht invertierenden OpAmp nicht möglich ist. 10.4.4 Der Komparator Wird der Operationsverstärker als Vergleicher aufgebaut, so arbeitet er nicht im Gegenkoppelsondern im Mitkoppel-Betrieb. Das Ausgangssignal wird dabei auf den nicht invertierenden Eingang zurückgeführt. Dabei kommt es zu einer fortlaufenden Verstärkung und zwar so lange, bis der Operationsverstärker (fast) die gesamte Betriebsspannung durchschaltet. Diese Eigenschaft der Mitkopplung kann beim sog. Schmitt-Trigger genutzt werden, um bei einer Einspeisung kleiner Signale, ein Ausgangssignal in die Sättigung zu bringen. In diesem Zusammenhang sind zwei mögliche Schaltungsvarianten zu beachten: - Der nicht invertierende Komparator; hier liegt der Istwert am nicht invertierenden und der Sollwert am invertierenden Eingang an. Der invertierende Komparator; hier liegt der Istwert am invertierenden und der Sollwert am nicht invertierenden Eingang an. Die beiden nachfolgenden Abbildungen sollen diesen Zusammenhang verdeutlichen. 142 Jürgen Wehling: Analog- und Digitaltechnik, 2017 Abbildung 173: Der nicht invertierende Komparator Der Operationsverstärker OP1 wird symmetrisch mit einer Spannung von ±15V versorgt. Der Vorgabewert (Sollwert) liegt bei einer Gleichspannung von 10V bedingt durch den 1:1Spannungsteiler bei 5V (magenta). Der Istwert wird mit einer Wechselspannung von 10VSS und einer Frequenz von ca. 1KHz über den nicht invertierenden Eingang eingespeist (rot). Deutlich erkennbar schaltet der Operationsverstärker zwischen den beiden erreichbaren Maximalspannungen hin und her (blau). Abbildung 174: Der invertierende Komparator Beim invertierenden Komparator sind Soll- und Istwert miteinander getauscht. Bei sonst gleichen Verhältnissen zeigt die Ausgangsspannung (blau) ein invertierendes Verhalten. 25 Hinweis: Der Widerstand R4 fungiert als sog. Hysterese-Widerstand. Seine Größe ist entscheidend für einen Versatz von Ein- und Ausschaltzeitpunkt. Für einen möglichst geringen Versatz sollte dieser Widerstand möglichst groß gewählt (respektive weggelassen) werden. Nachfolgend ist der Aufbau dieser Schaltung auf Pertinax-Platine dargestellt. Der HystereseWiderstand ist als Potentiometer ausgeführt und über zwei Lötnägel aufgesteckt. Der Zustand des 25 Der Widerstand R4 fungiert als sog. Hysterese-Widerstand. Seine Größe ist entscheidend für einen Versatz von Ein- und Ausschaltzeitpunkt. Für einen möglichst geringen Versatz sollte dieser Widerstand möglichst groß gewählt (respektive weg gelassen) werden. Jürgen Wehling: Analog- und Digitaltechnik, 2015 143 Ausgangssignals wird über eine grüne LED signalisiert. Das mittlere Potentiometer dient der Einstellung einer Sollwert-Vorgabe, während sich durch das Potentiometer ganz links ein Istwert einstellen lässt. Der Symbolplan ist unter Abbildung 173 dargestellt. Abbildung 175: Experimentalaufbau des nicht invertierenden Komparators 144 Jürgen Wehling: Analog- und Digitaltechnik, 2017 11 Steuerungs- und Regelungstechnik Im Rahmen einer informationstechnischen Grundbildung erscheint ein zumindest minimaler Exkurs in die Bereiche der Steuerungs- und Regelungstechnik sinnvoll. Was ist eine Steuerung, was eine Regelung? Beide Begrifflichkeiten werden immer wieder durcheinander geworfen, obwohl es ob allerlei Gemeinsamkeiten dennoch einen gravierenden Unterschied zwischen beiden gibt: eine Regelung zeichnet sich durch eine Gegenkopplung aus. Im Gegensatz zu einer Steuerung ist der Wirkungskreislauf bei einer Regelung geschlossen. Eine Steuerung ist im Wesentlichen eine Steuerkette: dem Steuerglied folgt die Steuereinrichtung, die wiederum auf die Steuerstrecke wirkt. Der Wirkungsablauf erfolgt geradlinig ohne Rückkopplung, weshalb eine Steuerung im englischen auch einfach nur als "control" bezeichnet wird. Bei einer Regelung wird die zu regelnde Größe im Sinne einer Wirkungsumkehr, also in gegengekoppelter Form, über einen Vergleicher auf den Regler zurückgeführt, weshalb eine Regelung im englischen auch als "closed loop control" bezeichnet wird. Hier wird die Steuerstrecke, die aus Stellglied und Strecke besteht, sinngemäß als Regelstrecke bezeichnet. Die nachfolgende Abbildung soll verdeutlichen, dass der Regler die entscheidende Aufgabe wahrnimmt, den von der Messeinrichtung gelieferten Istwert x mit einem vorgegebenen Sollwert w zu vergleichen, um anschließend über eine Stelleinrichtung die Stellgröße y zu beeinflussen. 11.1 Steuerungsarten Wenn in einem System eine Eingangsgröße auf das System einwirkt und dieser Vorgang mit dem ihm eigenen Verhalten eine Ausgangsgröße liefert, so handelt es sich um eine Steuerung. Die nachfolgende Abbildung zeigt das Systembild einer Steuerkette: Abbildung 176. Systembild einer Steuerkette Ein einfaches Beispiel für eine Steuerung ist durch Abbildung 107 gegeben. Einer der beiden Widerstände, die als Basisspannungsteiler fungieren, kann hier als Sensor ausgeführt sein. Angenommen der Widerstand R1 sei ein lichtempfindlicher Widerstand, also ein LDR. Mit Bezug zum o.g. Systembild stellt die Beleuchtungsstärke die Führungsgröße w(t) dar. Die Führungsgröße wird durch ein Steuerglied in die Stellgröße y(t) umgeformt. Diese Umformung geschieht durch den Spannungsteiler und wird schließlich in Form des Basisstrom IB der Steuereinrichtung, nämlich dem Transistor zugeführt. Der Transistor ist hier Steller und Stellglied in einem und steuert die Strecke an. 26 Die Strecke selbst besteht aus LED und Lastwiderstand und liefert so die Steuergröße x(t), nämlich den Strom im Lastkreis IC. Eine mögliche Störgröße z(t), welche auf die Strecke einwirken könnte, ist z.B. die Temperatur. Betrachtet man ausschließlich die Steuerstrecke, so lässt sich diese beispielsweise durch einen Operationsverstärker in nicht invertierender Grundschaltung realisieren (siehe dazu Abbildung 163). 26 Genau genommen stellt die Basis-Emitter-Strecke den Steller und die Kollektor-Emitter-Strecke das Stellglied dar. Damit wäre die Kollektor-Emitter-Strecke Teil der Steuerstrecke und der Steuereinrichtung. Jürgen Wehling: Analog- und Digitaltechnik, 2015 145 Die Eingangsgröße ist die Spannung Ue, die Ausgangsgröße die Spannung Ua. Zusätzlich liefert diese Strecke noch eine Spannungsverstärkung Vu, wobei dieser Faktor als Übertragungsbeiwert der Strecke bezeichnet wird. Im Wesentlichen werden vier Steuerungsarten unterschieden, während die Programmsteuerung zusätzlich noch vier Unterkategorien aufweist. • Handsteuerung • Führungssteuerung • Haltegliedsteuerung • Programmsteuerung o Zeitplansteuerung o Wegplansteuerung o Ablaufsteuerung o Speichersteuerung 11.2 Ablaufsteuerung Abfüllanlage Exemplarisch wird hier ein Beispiel für eine Ablaufsteuerung herausgegriffen: die Abfüllanlage Abbildung 177: Skizze der Abfüllanlage Beachtet man, dass eine Ablaufsteuerung im Wesentlichen eine Aneinanderreihung von Führungsteuerungen ist, so ergibt sich für die Abfüllanlage das folgende Bild: Ein Transportband transportiert ein Becherglas solange, bis durch das Glas selbst ein Positionsschalter an Position X betätigt wird (1. Führungssteuerung). Das Transportband stoppt und über einen Füllstutzen wird das Glas solange gefüllt, bis durch den Flüssigkeitspegel eine Lichtschranke unterbrochen wird (2. Führungssteuerung). Danach endet der Füllvorgang und das Transportband transportiert das Becherglas auf eine Abstellrampe. 146 Jürgen Wehling: Analog- und Digitaltechnik, 2017 Abbildung 178: Foto der Abfüllanlage 11.3 Der Regelkreis Kennzeichen für das Regeln ist der geschlossene Wirkungsablauf, bei dem die Regelgröße im Wirkungskreis des Regelkreises fortlaufend sich selbst im Sinne einer Wirkungsumkehr beeinflusst. Abbildung 179: Regelkreis, schematische Darstellung Der Wert der Regelgröße x(t) bzw. xR(t) wird fortlaufend erfasst und über einen Messumformer einem Vergleicher (Komparator) zugeführt. In Abhängigkeit vom Vergleich mit der Führungsgröße w(t) bewirkt das Regelglied über den Steller (bzw. über das Stellglied) eine Veränderung der Stellgröße y(t) in der Art, dass die Reaktion des Stellgliedes über die Strecke einer Veränderung der Ausgangsgröße x(t) entgegenwirkt. Somit ändert sich x(t) in Richtung des Ursprungswertes. Dieses Entgegenwirken ist wiederum eng mit dem Begriff der Gegenkopplung verbunden. Jedoch soll an dieser Stelle lediglich ein 2-Punkt-Regler als Beispiel eines unstetigen Reglers betrachtet werden. Stetige Regler werden bedingt durch ihre Komplexität speziell behandelt werden. Jürgen Wehling: Analog- und Digitaltechnik, 2015 147 11.4 Zwei-Punkt-Regler Neben den stetig arbeitenden Reglern, die relativ kompliziert konzipiert sein können, gibt es einfache und preiswerte Konstruktionen mit unstetiger Arbeitsweise: Zweipunkt-Regler. Dieser Regler kennt nur zwei Zustände und wird zur Regelung einfacher Regelkreise eingesetzt (Raumtemperatur, Bügeleisentemperatur, Toilettenspülung, etc.). Abbildung 180: Verlauf der Regelgröße x(t) bei einem Zweipunktregler mit Strecke 1. Ordnung In der o.g. Abbildung wird eine Führungsgröße von w(t)=50% der maximal erreichbaren Regelgröße angenommen. Der maximale Wert der Regelgröße liegt bei einem Leistungsüberschuss von xmax=100%. Der obere bzw. untere Schaltpunkt ist mit xoben bzw. xunten bezeichnet. Der graue Kurvenzug mit exponentiellem Charakter gibt den Verlauf der Regelgröße ohne Eingriff des 2-PunktReglers wieder; er konvergiert gegen xmax. Wie bei regelungstechnischen Betrachtungen üblich, ergibt der Schnittpunkt der anliegenden Tangente mit der Geraden zum Leistungsüberschuss xmax die Zeitkonstante der Strecke Ts an. Sie entspricht dem schon bekannten Wert τ. Betrachtet man einen idealisierten Schaltvorgang bei kleiner Schaltdifferenz xsd , so ergibt sich das folgende Bild, wobei T die Periodendauer der Schaltfrequenz wiedergibt. Die Führungsgröße beträgt hier: 𝑤(𝑡) = 𝑥𝑚𝑎𝑥 2 Abbildung 181: Idealisierter Verlauf der Regelgröße x(t) mit Periodendauer T Unter der Bedingung, dass ein Leistungsüberschuss von 100% auftritt ergibt sich der in der nachfolgenden Abbildung dargelegte Zusammenhang, wobei die Verhältnisse mittels Strahlensatz zu verstehen sind. Da der Wechselwinkel α in beiden Dreiecken auftaucht, gilt: 148 Jürgen Wehling: Analog- und Digitaltechnik, 2017 𝑥𝑠𝑑 = 𝑇 2 Damit ergibt sich die Schaltfrequenz f zu: 𝑓= 𝑥𝑚𝑎𝑥 2 𝑇𝑠 1 1 1 𝑥𝑚𝑎𝑥 = ∙ ∙ 𝑇 4 𝑇𝑠 𝑥𝑠𝑑 11.1 Abbildung 182: Idealisierter Verlauf der Regelgröße x(t) mit Wechselwinkel α Das folgende Rechenbeispiel soll diesen Zusammenhang verdeutlichen: ein Bügeleisen wird bei einer Temperatur von 150°C betrieben. Die Schaltdifferenz liegt bei xsd=17°C, der Leistungsüberschuss bei 100%. Die Temperaturregelstrecke wird als Strecke 1. Ordnung angenommen mit einer Zeitkonstanten Ts=10 min. 𝑇 = 4 ∙ 𝑇𝑠 ∙ 𝑇 = 4 ∙ 10 𝑚𝑖𝑛 ∙ 𝑥𝑠𝑑 𝑥𝑚𝑎𝑥 17°𝐶 ≈ 2,3 𝑚𝑖𝑛 300°𝐶 Bei einer maximal bemessenen Anzahl an Schaltvorgängen von 100.000, ergibt sich für die Haltbarkeit des 2-Punkt-Reglers im Bügeleisen die folgende Rechnung: 100.000 ∙ 2,3 𝑚𝑖𝑛 = 230.000 𝑚𝑖𝑛 Bei einer Einschaltdauer von 365 Stunden im Jahr – das entspricht einer Einschaltdauer von 1 Stunde pro Tag – ergibt sich die Lebensdauer zu 10,5 Jahren: 365 ℎ/𝑦 = 21.900 𝑚𝑖𝑛/𝑦 230.000 𝑚𝑖𝑛 = 10,5 𝑦 21.900 𝑚𝑖𝑛/𝑦 Jürgen Wehling: Analog- und Digitaltechnik, 2015 149 Betrachtet man die beheizte Fläche des Bügeleisens der Einfachheit halber als eine Regelstrecke 1. Ordnung 27, so wird eine Änderung der Regelgröße x(t) im geschlossenen Regelkreis auch eine Änderung der Stellgröße y(t) nach sich ziehen. Zuerst steigt die Temperatur exponentiell an, um bei Erreichen eines oberen Schwellenwertes wieder exponentiell abzufallen; d.h. bei Einschalten des Bügeleisens wird die Stellgröße die maximal mögliche Energiezufuhr liefern um anschließend wieder gegen Null zu fallen. Die nachfolgende Abbildung soll diesen Zusammenhang zwischen Regelgröße und Stellgröße verdeutlichen. Abbildung 183: Zusammenhang von Regelgröße und Stellgröße beim 2-Punkt-Regler Um die Temperatur genauer zu halten, könnte man auf die Idee kommen, die Schwankungsbreite xsd zu verringern. Eine solche Verringerung führt allerdings nach Gleichung 11.1 zu einer Erhöhung der Schaltfrequenz und damit zu einer Verringerung der Lebensdauer, ist also kontraproduktiv. 27 Temperaturregelstrecken sind meist Strecken höherer Ordnung, da hier viele Zeitglieder zu berücksichtigen sind. So muss der elektrische Strom erst eine Heizspirale erwärmen, diese erwärmt dann die Bügelfläche und diese schließlich den Bimetallstreifen einer Zwei-Punkt-Reglers. 150 Jürgen Wehling: Analog- und Digitaltechnik, 2017 Abbildung 184: Verringerung der Schwankungsbreite Ebenso wirkt sich eine Verkleinerung der Zeitkonstanten Ts aus: auch in diesem Fall steigt die Schaltfrequenz an und die Lebensdauer sinkt; auch dieser Eingriff ist kontraproduktiv. Abbildung 185: Verringerung der zeitkonstanten Ts 11.5 Schalt-Hysterese Schon unter 10.4.4 war von einem Hysterese-Widerstand die Rede. Dieser Widerstand beeinflusst die zeitliche Verzögerung, die zwischen einem Einschalt- und Ausschaltvorgang hingenommen werden soll. Je kleiner dieser Widerstand ist, desto größer wird die Schalthysterese ausfallen und umgekehrt. Jürgen Wehling: Analog- und Digitaltechnik, 2015 151 Abbildung 186: Große Schalt-Hysterese (links), kleine Schalt-Hysterese (rechts) Die linke Teil von Abbildung 186 lässt sich folgendermaßen erläutern: wenn die Eingangsspannung Uein immer weiter erhöht wird, so wird die Ausgangsspannung Uaus nach Überschreiten der Führungsgröße w bei Erreichen des oberen Triggerpunktes xoben sprunghaft auf ihren Maximalwert ansteigen. Nimmt man jetzt langsam die Größe der Eingangsspannung zurück, so wird die Ausgangsspannung auch nach Unterschreiten der Führungsgröße weiter gehalten und sinkt erst bei Erreichen des unteren Triggerpunktes xunten auf ihren Minimalwert zurück. Die Differenz zwischen oberem und unterem Triggerpunkt wird als Schalt-Hysterese h bezeichnet. ℎ = 𝑥𝑜𝑏𝑒𝑛 − 𝑥𝑢𝑛𝑡𝑒𝑛 Im rechten Teil von Abbildung 186 ist der gleiche Vorgang mit einer sehr kleinen Schalt-Hysterese wiedergegeben. Eine kleine Schalt-Hysterese ist immer dann gegeben, wenn der HystereseWiderstand besonders groß wird. Im Idealfall kann dieser Widerstand wegfallen. Nachfolgend ist ein Komparator mit Hysterese-Widerstand RH und Indikator-LED dargestellt. Diese Schaltung ist in Abbildung 175 als Schaltungsaufbau wiedergegeben. Durch Ändern von RH können die in Abbildung 186 wiedergegebenen Darstellungen qualitativ überprüft werden. Abbildung 187: Komparator mit Hysterese-Widerstand und Indikator-LED 152 Jürgen Wehling: Analog- und Digitaltechnik, 2017 12 Digital – Analog Ein durchaus bekanntes Beispiel für eine eindeutige Unterscheidung zwischen einem analog und einem digital arbeitenden System ist wahrscheinlich die Uhr: für die meisten Menschen ist eine Uhr mit einemZifferblatt ein analog arbeitendes System, eine Uhr mit 7-Segment-Anzeige jedoch ein digital arbeitendes System. Abbildung 188: 7-Segment-Anzeige Betrachtet man die Etymologie des Wortes „digital“ so erschließt es sich aus dem lateinischen Wort „digitus“, welches „der Finger“ bedeutet. Offensichtlich ist dieser Begriff verbunden mit den frühesten denkbaren Techniken des Zählens bzw. des Abzählens, nämlich durch Finger. Aber was genau ist denn jetzt abzählbar? Bei der Betrachtung einer Uhr mit 7-Segment-Anzeige ist die Antwort einfach: es handelt sich um eindeutig darstellbare Ziffern, die keine Fehlinterpretation zu lassen; eine 7 ist eine 7 eine 8 ist eine 8. Problematischer erscheint die Antwort jedoch bei der analog arbeitenden Uhr. Der Sekundenzeiger springt von einer Sekunde zur anderen – also arbeitet er offensichtlich abzählbar, da er über ein Zahnrad angetrieben wird. Ein Zahnrad wiederum hat eine bestimmte Anzahl von Zähnen, ist also abzählbar. Aus der vermeintlich analog arbeitenden Uhr wird eine digital arbeitende Uhr. Was ist mit einer Sanduhr? Solange man die Sandkörner zählen kann, wird sie wohl ebenfalls digital arbeiten. Was ist mit einer Wasseruhr? Begibt man sich auf die molekulare Ebene und berücksichtigt zusätzlich die Clusterbildung der Moleküle, so scheint auch dieses System digital zu arbeiten. Was ist mit einer Sonnenuhr? Erst jetzt sieht es ganz so aus, als würde der Lauf der Sterne und Planeten analogen Gesetzmäßigkeiten folgen. Eine Sonnenuhr darf man wohl durchaus als ein analog arbeitendes System bezeichnen. Wir leben heute im Zeitalter informationsumsetzender Systeme. Solche Systeme arbeiten fast ausschließlich digital. Es gibt kaum noch Röhren-Bildschirme als Fernseh-Geräte, das Fotografieren erfolgt nicht mehr mit körnigen Filmen auf Zelluloidbasis. Wir sprechen von Rechnern und meinen damit digital arbeitende und keine analog arbeitenden Systeme, wie z.B. Operationsverstärker. Was wir nutzen, arbeitet vorwiegend digital; aber ist das auch alles einfacher zu bedienen? Zwei simple Versuche zeigen elementare Unterschiede: das Ablesen einer Temperatur an einem Thermometer und das Rechnen einer einfachen Aufgabe. Ein analog arbeitendes Thermometer auf Ethanol-Basis und ein digital arbeitendes Thermometer werden zeitgleich zwei Probanden ausgehändigt mit der Aufforderung die Raumtemperatur abzulesen. Während das Ergebnis der analogen Messung schnell genannt wird, lässt das Ergebnis der digitalen Messung auf sich warten: das Gerät muss eingeschaltet werden, ein interner Systemcheck erfolgt und anschließend wird das Ergebnis angezeigt. Jürgen Wehling: Analog- und Digitaltechnik, 2015 153 Ein Taschenrechner (digital) und ein Rechenschieber (analog) werden zwei Probanden zeitgleich ausgehändigt mit der Aufforderung das Ergebnis von 22/7 zu bestimmen. Während das Ergebnis des Taschenrechners innerhalb kürzester Zeit vorliegt, stellt der Rechenschieber den Probanden vor eine schier unlösbare Aufgabe: er kann damit nichts anfangen, da er diese Rechenhilfe nicht kennt. Auch eine weiterführende Aufgabe, die beiden vorgenannten Versuche durch Fotografien zu dokumentieren, führt zu heterogenen Ergebnissen. Einem Probanden wird eine digital arbeitende Kamera und zusätzlich eine passende Speicherkarte ausgehändigt, ein anderer erhält eine analog arbeitende Kamera mit einem passenden Kleinbildfilm. Während der erste Proband seine Kamera innerhalb kürzester Zeit betriebsbereit vorbereitet hat, ist der andere auch nach längerer Zeit nicht nennenswert weiter gekommen und zeigt sich überfordert von der Kameramechanik, der einzustellenden Filmempfindlichkeit, dem fehlenden Automatikmodus, etc. Hier zeigt sich deutlich: obwohl digital arbeitende Systeme nicht immer von Vorteil und auch deutlich komplizierter aufgebaut sind, werden sie weitestgehend akzeptiert. Es bleibt erstaunlich, wie schnell die meisten analog arbeitenden Systeme in ihrer Handhabung und aus ihren Anwendungsbereichen heraus durch digital arbeitende Systeme verdrängt wurden. Genauso bemerkenswert erscheint der Umstand, dass zwar alle mit den sog. „neuen Medien“ halbwegs umgehen können, aber kaum jemand die näheren Zusammenhänge erläutern kann. Wie ist eine Audio-CD aufgebaut? Was genau heißt eigentlich 16.000-er DSL? Warum erscheint das Auflösungsvermögen einer Kamera (16 Megapixel) wichtiger als die Größe und Beschaffenheit des bildgebenden CCD-Sensors? Wie lassen sich analoge Signale (Bild, Ton, etc.) digitalisieren? Um den Vorgang der Digitalisierung zu erläutern, ist es jedoch notwendig, einige wohl gebräuchliche aber dennoch nicht verstandene Begrifflichkeiten zu klären. Gewählt wird hier das Beispiel einer Sprachvermittlung durch ein informationsumsetzendes System (Nachrichtenkette). Abbildung 189: Nachrichtenkette für eine Sprachvermittlung Die Frage „Wieviel Information lässt sich hier übertragen?“ führt schnell in das Dilemma, was genau Information eigentlich ist. Eine exakte Definition ist jedoch gebunden an das jeweilige Fachgebiet und kann daher keine allgemeine Gültigkeit haben. 154 Jürgen Wehling: Analog- und Digitaltechnik, 2017 In den meisten Fällen wird von einem digital arbeitenden System für die Sprachvermittlung ausgegangen, also werden offensichtlich digitale Signalzustände in einer bestimmten Zeiteinheit übertragen. Eine einfache Analogiebildung kann hier weiter helfen: Bezogen auf ein stoffumsetzendes System, z.B. eine Pipeline, kann innerhalb der Systemgrenzen von einem Massenstrom gesprochen werden; seine Einheit lautet kg/s. Bei energieumsetzenden Systemen ergibt sich analog dazu der Energiestrom, also die je Zeiteinheit umgesetzte Energie; die Einheit lautet J/s oder W. Informationsumsetzende Systeme verhalten sich hier nicht anders: hier wird der Informationsstrom oder der Datenfluss betrachtet. Seine Einheit lautet Bit/s. Bezogen auf die Frage: Was ist ein Bit? bieten sich drei möglich Definitionen an: - Das Bit als Speicherzelle: 8 Bit = 1 Byte, 4 Bit = 1 Nibble, 1 Bit = kleinste Informationseinheit Das Bit als Derivativ einer Datenmenge: kB = 1024 Byte, MB, GB, TB Das Bit als Einheit für den Informationsgehalt: statistische Signifikanz 28 Der Informationsgehalt als statistische Signifikanz bezeichnet die minimale Anzahl von Bits, die notwendig sind, um die Information an sich darzustellen. Dabei ist der Informationsgehalt abhängig von seinem semantischen Kontext und wird in der Einheit Shannon (sh) gemessen. Abbildung 190: Informationsgehalt in Abhängigkeit zur Auftrittswahrscheinlichkeit Das Ereignis „Hund beißt Frau“ liefert daher eine andere statistische Signifikanz bzgl. seines Informationsgehalts (hohe Wahrscheinlichkeit, daher geringer Informationsgehalt) als das Beispiel „Frau beißt Hund“ (geringe Wahrscheinlichkeit, daher hoher Informationsgehalt). 28 siehe dazu: Claude Shannon (1948), „A Mathematical Theorie of Communication“ Jürgen Wehling: Analog- und Digitaltechnik, 2015 155 Betrachtet man den Informationsgehalt innerhalb der gesprochenen Sprache, so ergeben sich zwei Anteile: die diagnostische Information (der sprecherspezifische Anteil) und die reine Information (der semantische Anteil). So überträgt der Telefonkanal fast ausschließlich semantische Anteile, während der sprecherspezifische Anteil (fast) verloren geht. Bekommt man einen Anruf von jemanden, der a) zum ersten Mal anruft und b) seinen Namen nicht nennt, so kann man den Anrufer kaum identifizieren, da der Anteil an diagnostischer Information sehr klein ist. Nachdem der Anrufer sich zu erkennen gegeben hat, wird man die Signifikanz seiner Stimme beim nächsten Anruf sofort erkennen und zuordnen können. Um nun den Vorgang der Digitalisierung beschreiben zu können ist es sinnvoll, den sprecherspezifischen, nicht semantischen Anteil vom semantischen Anteil der gesprochenen Sprache zu trennen. Dieser Vorgang lässt sich durch einen einfachen Trick durchführen: wird eine aufgenommene Sprachsequenz in doppelter Geschwindigkeit abgespielt, so kann der semantische Anteil durchaus noch erkannt werden, der nicht semantische Anteil geht jedoch verloren. Im Folgenden soll ausschließlich der semantische Anteil einer Information betrachtet werden. 156 Jürgen Wehling: Analog- und Digitaltechnik, 2017 13 Digitalisierung von Information Der Vorgang der Digitalisierung eines zeitkontinuierlichen Signals setzt sich immer aus einer Diskretisierung29 einer Quantisierung 30 zusammen. Beim Vorgang der Diskretisierung wird aus einer zeitkontinuierlich vorliegenden Information eine zeitdiskrete Teilmenge eruiert. In der nachfolgenden Abbildung wird die kleinste zeitdiskrete Teilmenge durch senkrechte blaue Strichpunktlinien dargestellt. Das ganze Signal wird durch diese Teilmenge in äquidistanter Form abgetastet. Betrachtet man jetzt zusätzlich die waagerechten Strichlinien, so zählt man sieben Stufungen. Das lässt darauf schließen, dass ein zeitkontinuierliches Signal (grau hinterlegt) mit einer Auflösung von 3 Bit abgetastet wurde. Die Abtastrate oder „sampling rate“ ist dabei der Kehrwert der kleinsten zeitdiskreten Teilmenge. Abbildung 191: Digitalisierung eines zeitkontinuierlichen Signals Beim Vorgang der Digitalisierung eines zeitkontinuierlichen Signals ist das Shannon’sche Abtastkriterium zu beachten. Es besagt, dass die Abtastrate mindestens doppelt so groß sein muss, wie die größte im Signal vorkommende Frequenz. Abbildung 192: Digitalisierung semantisacher Informationen 29 30 Vorgang der Aufzeichnung von räumlich und/ oder zeitlich äquidistanten Messwerten eines analogen Signals Darstellung einer Messwerte-Abtastung mit endlicher Auflösung, abgebildet auf ganzzahlige Binärwerte Jürgen Wehling: Analog- und Digitaltechnik, 2015 157 13.1 Audio-CD Betrachtet werden diese Zusammenhänge am Beispiel einer Audio-CD: Wie groß muss die Abtastrate für ein mit 16 Bit pro Kanal aufgelöstes Musikstück sein? Nach den Konventionen des “Red Book“ darf die Spieldauer eines Musikstücks höchstens 79,8 Minuten betragen. Die HiFi-Norm schreibt einen Frequenzumfang von 20-20.000 Hz vor. Wenn also die höchste vorkommende Frequenz bei 20 kHz liegt, muss dieses mit mindestens 40 kHz abgetastet werden. Nach dem „Red Book“-Standard liegt die sampling rate sogar bei 44,1 kHz. Somit liegt die Datenrate bei 44.100 s-1 multipliziert mit 2 Byte je Kanal entsprechend 88.200 Byte/s. Bezogen auf ein StereoSignal verdoppelt sich die Datenrate auf 176.400 Byte/s oder 172,27 kByte/s. Das wiederum sind 10.396 kByte/min oder 10,1 MB/min; bezogen auf die Gesamtdauer ergibt sich schließlich ein höchster Wert von 805 MB. 13.2 Radio-Sonde Ein Bespiel aus der Technik für die Digitalisierung von Information stellt das technische System einer Radiosonde zur messtechnischen Erfassung von Wetterdaten dar. Mittels eines mit Helium gefüllten Wetterballons wird eine Radiosonde 4 Mal am Tag von verschiedenen Standorten Deutschlands gestartet. Nach 2 Stunden erreicht diese eine Höhe von ca. 30 km und sendet dabei kontinuierlich die von ihr aufgezeichneten Messdaten via Funksignal an die Bodenstation. Die relative Position der Radiosonde lässt sich dabei durch ein GPS-Signal bestimmen, welches zusätzlich übermittelt wird. Wesentliche Messgrößen sind hier Temperatur, Druck und relative Luftfeuchte. Betrachtet werden soll hier eine ältere Radiosonde vom Typ „Graw M 60“. Durch ihr besonderes Konstruktionsprinzip, einer Morsewalze, war sie in der Lage, Wetterdaten mit hoher Auflösung in digitalisierter Form zu liefern. 158 Jürgen Wehling: Analog- und Digitaltechnik, 2017 Abbildung 193: Morsewalze der Radiosonde M 60 Die Morsewalze ist als Halbzylinder aufgebaut und enthält 500 parallel nebeneinander liegende Rillen, die in Richtung des Drehsinns verlaufen. Elektrisch leitfähige Zeigerspitzen tasten dabei die Oberfläche ab und liefern entsprechend kodierte Signale an die Bodenstation, wobei jede Rille jeweils zwei Morsebuchstaben enthält und eine Wiederholung der Zeichenfolge jeweils alle 100 Zeichen erfolgt. Für den Messbereich 1000 hPa stehen 500 Zeichen zur Verfügung, so dass die maximal mögliche Auflösung von 2 hPa erreicht werden kann. Der Temperaturbereich liefert eine Übertragung von +40°C bis -80°C bei einer Auflösung von 0,25°. Der Feuchtesensor hat eine mittlere Auflösung von 1 % relativer Luftfeuchtigkeit. Jürgen Wehling: Analog- und Digitaltechnik, 2015 159 Abbildung 194: Radiosonde „Graw M 60“ Wie Abbildung 195 zeigt, wird die Luftfeuchtigkeit durch die Dehnungsfähigkeit eines eingespannten Haares (schwach erkennbar rechts im Bild, vertikal verlaufend) gemessen. Der Walzenantrieb erfolgte durch einen Gleichstrommotor mit etwa 10 Walzenumdrehungen pro Minute. Ausgehend von einer Steiggeschwindigkeit von etwa 350 m/min erfolgte daher eine Übertragung der drei vorgenannten Messgrößen etwa alle 35 Meter. Die Übertragung selbst erfolgte auf einer Frequenz von 152 MHz entsprechend einer Wellenlänge von ca. 2 m. Man erkennt man die aufgewickelte Sendeantenne ganz oben im Bild. 160 Jürgen Wehling: Analog- und Digitaltechnik, 2017 Abbildung 195: Feuchtemessung durch ein eingespanntes Haar Weitere Abbildungen können beispielsweise unter den Links http://www.radiosondes.com/history/ oder http://www.radiosonde.eu/RS00-D/RS00-D.html eingesehen werden. Jürgen Wehling: Analog- und Digitaltechnik, 2015 161 162 Jürgen Wehling: Analog- und Digitaltechnik, 2017 14 Logische Grundfunktionen 14.1 Logische UND-Funktion (AND) Das Zeichen für die UND-Verknüpfung ist das Multiplikationszeichen „•“ der Algebra. Daneben findet sich in der Literatur häufig auch „Λ". Die Verwendung des Multiplikationszeichens ist jedoch vorteilhafter, weil es neben größerer Übersichtlichkeit der algebraischen Ausdrücke in der Schaltalgebra die gleiche Operation beschreibt wie die Multiplikation der normalen Algebra. Die UND-Verknüpfung wird als Konjunktion bezeichnet. Die UND-Verknüpfung besagt, dass die Ausgangsvariable Z nur dann den Wert log. „1“ annimmt wenn alle Eingänge, hier die Eingänge A und B gleichzeitig den Wert 1 besitzen. Besitzt nur ein Eingang den Wert log. „0“, so nimmt auch die Ausgangsvariable Z den Wert log. „0“ an. Betrachtet werden zwei Eingangsvariablen(A, B) und eine Ausgangsvariable (Z). Schreibweisen: 𝑍 =𝐴∧𝐵 𝑍 =𝐴∙𝐵 𝑍 = 𝐴𝐵 Symbol/Schaltzeichen: Abbildung 196: UND-Symbol Funktionswertetabelle: A 0 0 1 1 B 0 1 0 1 Z 0 0 0 1 Tabelle 6: Funktionswertetabelle der UND-Verknüpfung Schalterdarstellung: Abbildung 197: Schalterdarstellung der UND-Verknüpfung Schalterdarstellung für die Konjunktion AB = Z. Als Verbraucher (Ausgangsvariable Z) ist im dem Fall eine in Durchlassrichtung geschaltete Leuchtdiode (20 mA) mit Vorwiderstand (270 Ω) in die Schaltung eingebaut worden. Diese wird nur vom Strom durchflossen und somit zum Leuchten gebracht, wenn Schalter S1 und Schalter S2 gleichzeitig geschlossen sind. Jürgen Wehling: Analog- und Digitaltechnik, 2015 163 Darstellung in Transistor-Technik: Abbildung 198: UND-Verknüpfung in Transistor-Technik Bei der Darstellung in Transistor-Logik 31 kommen bipolare npn-Transistoren (T1 und T2) zum Einsatz. npn-Transistoren werden nur dann zwischen Collector und Emitter niederohmig (leitend), wenn ihre Basis eine positive Potentialdifferenz gegen Masse aufweist und ein definierter Basisstrom fließt. Diese Bedingung ist dann erfüllt, wenn an den Eingängen A bzw. B eine log. „1“ (in diesem Fall +5V) angelegt wird. Erst wenn an beiden Eingängen eine log. „1“ anliegt, werden die beiden Transistoren leitend und liefern eine log. „1“ (in diesem Fall +5V, entsprechend der Spannungsversorgung U1) an den Ausgang Z. Beispiel Trinkwasserversorgung: Ein Behälter mit Trinkwasser, der auf einem Hochhaus liegt, soll immer einen ausreichenden Füllstand aufweisen, was durch einen Sensor sichergestellt wird. Zusätzlich gibt es einen Filter, der das Trinkwasser vor Verschmutzung schützen soll. Eine Pumpe in der Wasserleitung soll immer dann laufen, wenn sowohl der Sensor einen zu niedrigen Füllstand signalisiert als auch der Filter durchgängig ist. Abbildung 199: Trinkwasserversorgung (UND-Verknüpfung) 14.2 Logische ODER-Funktion (OR) Das algebraische Zeichen für die logische ODER-Verknüpfung ist das Pluszeichen „+“. Anstelle des Λ– Zeichens der UND-Verknüpfung findet man für die ODER-Verknüpfung auch häufig das v–Zeichen (von vel, lat.: oder). Die Verwendung des Pluszeichens hat auch hier wieder den Vorteil, dass die 31 Streng genommen handelt es sich bei den Darstellungen zur Transistor-Logik und die sog. RTL-Technik (WiderstandTransistor-Technik). Für eine Darstellung in TTL-Technik müssten zusätzlich noch Elemente der DTL-Technik (DiodeTransistor) und der Signalverarbeitung durch Gegentakt-Endstufen erläutert werden. Aus Gründen der Übersichtlichkeit wird darauf jedoch verzichtet. 164 Jürgen Wehling: Analog- und Digitaltechnik, 2017 Rechenregeln der normalen Algebra auf die Schaltalgebra anwendbar sind. Eine ODER-Verknüpfung besagt, dass die Ausgangsvariable Z nur dann den Wert log. „1“ annimmt, wenn mindestens ein Eingang, hier die Eingänge A oder B, den Wert log. „1“ annimmt. Zu beachten bleibt dabei, dass auch jede Kombination von Eingängen dazu führt, dass Z den Wert log. „1“ hat, solange wenigstens ein Eingang auch den Wert log. „1“ besitzt. Die ODER-Verknüpfung wird auch als Disjunktion bezeichnet. Schreibweisen: 𝑍 =𝐴∨𝐵 𝑍 =𝐴+𝐵 Symbol/Schaltzeichen: Abbildung 200: ODER-Symbol Funktionswertetabelle: A 0 0 1 1 B 0 1 0 1 Z 0 1 1 1 Tabelle 7: Funktionswertetabelle der ODER-Verknüpfung Schalterdarstellung: Abbildung 201: Schalterdarstellung der ODER-Verknüpfung Schalterdarstellung für die Disjunktion A + B = Z. Als Verbraucher (Ausgangsvariable Z) ist auch hier wieder eine in Durchlassrichtung geschaltete Leuchtdiode (20 mA) mit Vorwiderstand (270 Ω) in die Schaltung eingebaut worden. Diese wird nur vom Strom durchflossen und somit zum Leuchten gebracht, wenn Schalter S1 oder Schalter S2 oder beide Schalter geschlossen sind. Hier gilt also: "entweder oder" oder "sowohl als auch"! Jürgen Wehling: Analog- und Digitaltechnik, 2015 165 Darstellung in Transistor-Technik: Abbildung 202: OR-Verknüpfung in Transistor-Technik Diese Schaltung liefert immer dann eine log. „1“ am Ausgang Z, wenn an einem der Eingänge (A, B) eine log. „1“ anliegt (oder eben an beiden). Beispiel Alarmanlage: Die nachfolgende Abbildung stellt keinen Schaltplan dar, sondern den schematischen Aufbau eines alarmgesicherten Zimmers mit Tür und Fenster sowie zwei Kontakten. Über einen Lautsprecher soll immer dann ein Alarmsignal ertönen, wenn entweder der Türkontakt oder der Fensterkontakt (oder beide) unterbrochen sind. Abbildung 203: Alarmanlage (ODER-Verknüpfung) 14.3 Logische Nicht-Funktion (NOT) Die NICHT-Verknüpfung stellt im Gegensatz zu den Verknüpfungen UND bzw. ODER keine Verknüpfung von zwei oder mehreren Variablen her. Das NICHT bezieht sich auf eine binäre Variable und kehrt ihren Wert um. Deshalb sind auch die Bezeichnungen Negation bzw. Invertierung (Umkehrung) häufig zu finden. Das Zeichen für die NICHT-Verknüpfung ist ein Querstrich „―“ über der zu negierenden Variablen. Alternativ kann auch das Zeichen „/“ bei negierten Variablen verwendet werden. Schreibweise: 𝑍 = 𝐴̅ 166 Jürgen Wehling: Analog- und Digitaltechnik, 2017 Symbol/Schaltzeichen: Abbildung 204: Nicht-Symbol (Inverter) Funktionswertetabelle: A Z 0 1 1 0 Tabelle 8: Funktionswertetabelle der NICHT-Funktion Schalterdarstellung: Abbildung 205: Schalterdarstellung der NICHT-Verknüpfung Schalterdarstellung für die Negation 𝑍 = 𝐴̅. Als Verbraucher (Ausgangsvariable Z) ist auch hier wieder eine in Durchlassrichtung geschaltete Leuchtdiode (20 mA) mit Vorwiderstand (270 Ω) in die Schaltung eingebaut. Diese wird nur vom Strom durchflossen und somit zum Leuchten gebracht, wenn der Schalter S1 geöffnet ist (log. „0“). Die Ausgangsvariable Z nimmt dann den Wert log. „1“ an. Wird der Schalter geschlossen (log. „1“), so nimmt der Strom den Weg des geringsten Widerstandes und die LED bleibt dunkel (log. „0“), d.h. die Ausgangsvariable Z nimmt den Wert log. „0“ an. Es handelt sich also um eine Umkehrfunktion oder um eine Invertierung. Darstellung in Transistor-Technik: Abbildung 206: Inverter in Transistor-Technik Jürgen Wehling: Analog- und Digitaltechnik, 2015 167 Die oben stehende Abbildung zeigt eine klassische Grundschaltung aus der Transistor-Technik: die Emitterschaltung (Emitter gegen Massepotential). Ein Kennzeichen dieser Schaltung ist die Signalumkehr (Invertierung). Immer dann, wenn am Eingang A eine log. „1“ (+5V) anliegt (positives Potential an der Basis-Emitter-Strecke), wird der Transistor T5 leitend (Kollektor-Emitter-Strecke wird niederohmig) und legt den Ausgang Z gegen log. „0“ (Massepotential). Liegt hingegen am Eingang A eine log. „0“ an (Masse-Potential an der Basis-Emitter-Strecke), so sperrt der Transistor die KollektorEmitter-Strecke und am Ausgang Z liegt eine log. „1“ (+5V) an (Kollektor-Emitter-Strecke wird hochohmig). 168 Jürgen Wehling: Analog- und Digitaltechnik, 2017 15 Normalformen Hiermit sind im Wesentlichen Verknüpfungen von Literalen nach bestimmten Regeln gemeint. In diesem Zusammenhang wird unterschieden zwischen disjunktiver Normalform (DNF) und konjunktiver Normalform (KNF). Beide Normalformen lassen sich aus den Funktionswertetabellen einer logischen Verknüpfung gewinnen und auch in einander überführen. 15.1 Disjunktive Normalform (DNF) Die disjunktive Normalform wird auch als ODER-Normalform bezeichnet und kann aus einer Funktionswertetabelle durch Bilden der sog. Minterme erstellt werden. Betrachtet werden soll die ODER-Funktion. Die Funktionswertetabelle lautet: A 0 0 1 1 B 0 1 0 1 Z 0 1 1 1 Dabei sollte die folgende Regel beachtet werden: - Setze so viele Klammer, wie log. „1“ unter Z vorhanden sind (in diesem Fall 3) Verbinde die Klammern mit einer log. ODER-Verknüpfung (in diesem Fall ein „+“) Schreibe die Zustände der Eingangsvariablen (A, B) in die jeweiligen Klammer und verbinde diese mit einer log. UND-Verknüpfung (in diesem Fall mit einem „·“) Es ergibt sich die folgende Funktionsgleichung: 𝑍 = (𝐴̅ ∙ 𝐵) + (𝐴 ∙ 𝐵�) + (𝐴 ∙ 𝐵) = 𝐴̅𝐵 + 𝐴𝐵� + 𝐴𝐵 Diese Gleichung ist die vollständige DNF. Sie kann rein mathematisch betrachtet auch durch den folgenden Formalismus beschrieben werden (Summe der Produkte): 𝑚 𝑛 𝑍 = � � 𝑥𝑖𝑗 𝑗=1 𝑖=1 Es ist zu beachten, dass die ODER-Funktion als Beispiel frei gewählt wurde; in der Regel lässt sich zu jedem beliebigen Beispiel eine DNF angeben. 15.2 Konjunktive Normalform (KNF) Die konjunktive Normalform wird auch als UND-Normalform bezeichnet und kann aus einer Funktionswertetabelle durch Bilden der sog. Maxterme erstellt werden. Betrachtet werden soll die UND-Funktion. Die Funktionswertetabelle lautet: Jürgen Wehling: Analog- und Digitaltechnik, 2015 169 A 0 0 1 1 B 0 1 0 1 Z 0 0 0 1 Dabei sollte die folgende Regel beachtet werden: - Setze so viele Klammer, wie log. „0“ unter Z vorhanden sind (in diesem Fall 3) Verbinde die Klammern mit einer log. UND-Verknüpfung (in diesem Fall ein „·“) Schreibe die invertierten Zustände der Eingangsvariablen (A, B) in die jeweiligen Klammer und verbinde diese mit einer log. ODER-Verknüpfung (in diesem Fall mit einem „+“) Es ergibt sich die folgende Funktionsgleichung: 𝑍 = (𝐴 + 𝐵) ∙ (𝐴 + 𝐵�) ∙ (𝐴̅ + 𝐵�) = (𝐴 + 𝐵)(𝐴 + 𝐵�)(𝐴̅ + 𝐵�) Diese Gleichung ist die vollständige DNF. Sie kann rein mathematisch betrachtet auch durch den folgenden Formalismus beschrieben werden (Produkt der Summen): 𝑚 𝑛 𝑍 = � � 𝑥𝑖𝑗 𝑗=1 𝑖=1 Auch hier ist zu beachten, dass die UND-Funktion als Beispiel frei gewählt wurde; in der Regel lässt sich zu jedem beliebigen Beispiel eine KNF angeben. 15.3 Auswahlkriterium Wenn sich beide Normalformen ineinander überführen lassen, sollte es ein einfaches Auswahlkriterium geben, wann welche Normalform gewählt werden sollte: - Sind in einer Funktionswertetabelle unter Z mehr log. „1“ als log. „0“ vorhanden, so sollte die KNF als Funktionsgleichung gewählt werden. Sind in einer Funktionswertetabelle unter Z mehr log. „0“ als log. „1“ vorhanden, so sollte die DNF als Funktionsgleichung gewählt werden. Bezogen auf diese Auswahlkriterien wird nochmals die ODER-Verknüpfung betrachtet. Dann ergibt sich die KNF einfach als: 𝑍 =𝐴+𝐵 Das ist auch genau das, was man sofort mit einer ODER-Verknüpfung in Verbindung bringt. Auch die UND-Verknüpfung liefert ein ähnliches Bild. Die DNF ergibt sich einfach als: 𝑍 = 𝐴𝐵 Auch in diesem Fall ist es genau das, was man von einer UND-Verknüpfung erwartet. 170 Jürgen Wehling: Analog- und Digitaltechnik, 2017 16 Rechenregeln Wie schon erwähnt sollten sich die beiden Normalformen in einander überführen lassen. Dazu ist jedoch ein wenig Boolesche 32 Schaltalgebra notwendig. Wesentliche Rechenregeln sind das Kommutativ-, das Assoziativ- und das Distributiv-Gesetz sowie das De Morgansche 33 Gesetz. Die nachfolgende Abbildung gibt einen Überblick über die wichtigsten Rechenregeln. Abbildung 207: Rechenregeln der Boolesche Schaltalgebra Zu beachten ist hier das Distributivgesetz, das in der Schaltalgebra eine zweite Form aufweist, welche ansonsten nicht existiert. Es bestehen zwei verschiedene Verknüpfungsarten: die konjunktive und die disjunktive. Die Gesetzmäßigkeit nach De Morgan ist in einem eigenen Kapitel dargelegt. 32 33 Benannt nach dem englischen Mathematiker George Boole, 1815-1864 Benannt nach dem englischen Mathematiker Augustus De Morgan, 1806-1871. Allerdings entdeckte der englische Philosoph William of Occam (1285-1347) diesen Zusammenhang wesentlich früher. Nach ihm ist auch die Programmiersprache Occam benannt. Sie wird vorwiegend als parallele Sprache bei verteilten Systemen eingesetzt. Jürgen Wehling: Analog- und Digitaltechnik, 2015 171 172 Jürgen Wehling: Analog- und Digitaltechnik, 2017 17 Systematisches Lösen Gerade im Bereich der kombinatorischen Logik bietet sich ein systematisches Vorgehen bei der Lösung einer digitaltechnischen Problemstellung an. Die nachfolgende Abbildung zeigt ein Problem aus dem Bereich des Schienenverkehrs. 17.1 Aufgabenbeschreibung Eine Lokomotive soll sich auf einem Schienenstrang aus Richtung Z kommend zu den Punkten A oder B hin bewegen. Die eingezeichneten Buchstaben kennzeichnen Signale. Das Signal Z soll nur dann eine Freigabe bekommen, wenn C gesperrt ist und entweder A oder B eine freie Weiterfahrt signalisieren. Abbildung 208: Eisenbahnaufgabe Natürlich kann man eine solche Aufgabe (fast schon) durch „Hingucken“ lösen. So könnte ein mögliches Ergebnis lauten: 𝑍 = 𝐶̅ (𝐴 + 𝐵) Es geht allerdings um das systematische Lösen und daher sollte die Vorgehensweise für das Lösen dieser Aufgabe exemplarisch sein für die meisten Aufgaben aus Gebiet der kombinatorischen Logik. 17.2 Variablendefinition Man unterscheidet zwischen unabhängigen Variablen und abhängigen Variablen. Unabhängige Variable sind vorwiegend Sensoren (oder solche, die sich dafür halten). Sie werden mit den ersten Buchstaben des Alphabets bezeichnet (A, B, C, etc.). Abhängige Variablen sind vorwiegend Aktoren (oder Aktuatoren). Sie werden mit den letzten Buchstaben des Alphabets bezeichnet (Z, Y, X, etc.). In diesem Fall sind die Variablen schon durch die Zeichnung der Problemstellung festgelegt. Potentialdefinition: Hier muss zusätzlich die Frage geklärt werden, welche log. Zustände für welche realen Umstände einzusetzen sind. Liefert beispielsweise Signal C eine log. „0“, wenn es gesperrt ist und zwangsläufig eine log. „1“, wenn es freigegeben ist oder ist es besser, wenn es umgekehrt ist? 34 In diesem Fall wird festgelegt: Die unabhängigen Variablen A, B und C liefern eine log. „0“, wenn ein Signal sperrt und eine log. „1“, wenn ein Signal freigegeben ist. Da die abhängige Variable Z ebenfalls als ein Signal betrachtet wird, gilt die gleiche Potentialdefinition. 17.3 Funktionswertetabelle In einer Funktionswertetabelle werden die unabhängigen Variablen kombiniert. Die einzelnen Variablen können genau 2 Zustände annehmen (log. „0“ oder log. „1“). Bei 2 Variablen sind das 22 34 In diesem Fall kann ein Signal sowohl Sensor als auch Aktor sein; es kommt auf die Betrachtungsweise an. Jürgen Wehling: Analog- und Digitaltechnik, 2015 173 Möglichkeiten, bei 3 Variablen 23, bei 4 Variablen 24, u.s.w. Damit keine mögliche Kombination ausgelassen wird, sollte auch die Funktionswertetabelle systematisch aufgebaut werden. In Spalte C wechseln sich 0 und 1 jeweils ab, in Spalte B wird die doppelte Anzahl von 0 und 1 jeweils gewechselt und in Spalte A wiederum die doppelte Anzahl von Spalte B. Anschließend geht man alle so gefundenen Kombinationen durch und überlegt, welche log. Zustände sich jeweils für die Ausgangsvariable Z ergeben. 1 2 3 4 5 6 7 8 A B C Z Kommentar 0 0 0 0 keine Aktivität 0 0 1 0 Kollision mit C 0 1 0 1 Richtung B 0 1 1 0 Kollision mit C 1 0 0 1 Richtung A 1 0 1 0 Kollision mit C 1 1 0 1 Richtung A oder B 1 1 1 0 Kollision mit C Tabelle 9: Funktionswertetabelle Eisenbahnaufgabe 17.4 Funktionsgleichung Betrachtet man die Spalte Z, so ergibt sich 3 Mal ein log. „1“und 5 Mal eine log. „0“. Damit sollte klar sein, dass die zu suchende Funktionsgleichung die disjunktive Normalform ist: 17.5 Vereinfachung 𝑍 = (𝐴̅𝐵𝐶̅ ) + (𝐴𝐵�𝐶̅ ) + (𝐴𝐵𝐶̅ ) Neben einer Vereinfachung der ermittelten Funktionsgleichung nach Boole ergeben sich später noch zwei weitere Möglichkeiten. Erste Anwendung des Distributiv-Gesetzes: 𝑍 = (𝐴̅𝐵 + 𝐴𝐵� + 𝐴𝐵)𝐶̅ Jetzt geht es im Wesentlichen darum, zu zeigen, dass der Klammerterm identisch ist mit A+B. Eine Möglichkeit ist eine nochmalige Anwendung des Distributiv-Gesetzes: 𝑍 = [𝐴̅𝐵 + 𝐴(𝐵� + 𝐵)]𝐶̅ Das Komplement in der runden Klammer ergibt immer log. „1“. Damit reduziert sich die Gleichung zu: 𝑍 = [𝐴̅𝐵 + 𝐴]𝐶̅ Der Ausdruck in der eckigen Klammer wird als Reduktion bezeichnet und ergibt wie gewünscht A+B. 17.6 Symbolplan 𝑍 = (𝐴 + 𝐵)𝐶̅ Zum Zeichnen eines Symbolplans bietet sich die freie Software QUCS an. Hierbei sind allerdings einige Dinge zu beachten. Um einen digital arbeitenden Schaltkreis zu simulieren arbeitet QUCS mit zwei weiteren Programmen zusammen, dem C/C++ Compiler „MinGW32“ sowie dem VHDLGenerator „FreeHDL“. Es wird an dieser Stelle empfohlen, den Compiler in der Version 0.0.2 und den Generator in der Version 0.0.7 zu nutzen. Höhere Versionen sind z.Zt. wohl verfügbar, jedoch sind Inkonsistenzen zu erwarten. Mit den beiden vorgenannten Versionen sollte QUCS 0.0.15 zu Einsatz 174 Jürgen Wehling: Analog- und Digitaltechnik, 2017 kommen; die Version 0.0.16 hat leider einen Bug (Zeile 21) in der Stapelverarbeitungsdatei „qucsdigi.bat“. (siehe dazu: http://qucs.svn.sourceforge.net/viewvc/qucs/trunk/qucs/qucs/qucsdigi.bat?r1=1828&r2=1833) Wenn dieser Bug korrigiert wird, so arbeitet auch die Version 0.0.16 problemlos im digitaltechnischen Bereich. Das Ergebnis einer Simulation der Eisenbahnaufgabe sieht dann folgendermaßen aus: Abbildung 209: Symbolplan der Eisenbahnaufgabe unter QUCS Abbildung 210: Ergebnis der Digitalsimulation 17.7 Experiment Der nächste Schritt im systematischen Lösen digitaltechnischer Problemstellungen aus dem Bereich der kombinatorischen Logik ist das Durchführen eines Experiments. Der Symbolplan wird mit Hilfe eines Experimentiersystems umgesetzt und die Funktionswertetabelle wird hinsichtlich ihrer Stimmigkeit überprüft. Gewählt wurde hier das Elektroniksystem Technikunterricht (ESTU), das zwar nur bedingt tauglich ist für den Aufbau komplexer Schaltungen, jedoch bei einer einfachen Überprüfung von Lösungen aus dem Bereich der Kombinatorik schnell und relativ unproblematisch einzusetzen ist. Jürgen Wehling: Analog- und Digitaltechnik, 2015 175 Abbildung 211: ElektronikSystem TechnikUnterricht (ESTU) Der oben wiedergegebene experimentelle Aufbau zeigt exemplarisch die Umsetzung einer Schaltung aus dem Bereich der Kombinatorischen Logik. Dargestellt ist hier eine 2-aus-3 Sicherheitsschaltung (Auswahlschaltung), die erst in einem späteren Kapitel vertiefend behandelt wird. Die nachfolgende Abbildung zeigt zusammenfassend eine Übersicht des systematischen Lösungsvorgangs für digitaltechnische Aufgabenstellungen aus dem Bereich der kombinatorischen Logik. Die mittlere Spalte zeigt den sachlogischen Ablauf, während die linke Spalte Erläuterungen bzw. Alternativen einer möglichen Vorgehensweise wiedergibt. 176 Jürgen Wehling: Analog- und Digitaltechnik, 2017 Abbildung 212: Systematik beim Aufgabenlösen im Bereich der kombinatorischen Logik Jürgen Wehling: Analog- und Digitaltechnik, 2015 177 178 Jürgen Wehling: Analog- und Digitaltechnik, 2017 18 Antivalenz und Äquivalenz Der Begriff der Antivalenz bezeichnet ein sog. "ausschließendes ODER". Ein einfaches Beispiel stellt die sog. "Wechselschaltung" (Kreuzschaltung) dar: in einem Raum mit zwei Eingängen findet sich neben jedem Eingang ein Lichtschalter. Das Licht kann entweder mit dem einen oder mit dem anderen Schalter ein- oder ausgeschaltet werden, aber niemals mit beiden gleichzeitig! 18.1 Getränkeautomat Am Beispiel eines Getränkeautomaten soll die Begrifflichkeit der Antivalenz und ihres Komplementärs erläutert werden. Nach dem Einwurf einer Münze und anschließender Wahl eines Getränks (Tee oder Kaffee) soll der Automat die entsprechenden Ventile (ZW, ZK, ZT) öffnen. Das Ventil ZW für Wasser ist in jedem Fall zu öffnen, da sowohl Kaffee als auch Tee in dehydrierter Form vorliegen. Abbildung 213: Getränkeautomat Auch in diesem Fall soll die Problemstellung systematisch angegangen werden: - Variablendefinition Funktionswertetabelle Funktionsgleichung Vereinfachung Symbolplan Experiment Variablendefinition: Die unabhängigen Variablen sind: a) Einwurf einer Münze (A), Münze eingeworfen = log. „1“ b) Wahl von Kaffee (B), Wahl getroffen = log. „1“ c) Wahl von Tee (C), Wahl getroffen = log. „1“ Die abhängigen Variablen sind in der oben stehenden Abbildung benannt: a) Ventil für Wasser (ZW), Ventil betätigt = log. „1“ b) Ventil für Kaffee (ZK), Ventil betätigt = log. „1“ c) Ventil für Tee (ZT), Ventil betätigt = log. „1“ Funktionswertetabelle: Es existieren drei unabhängige und drei abhängige Variablen. Die drei abhängigen Variablen sind untereinander unabhängig. Jürgen Wehling: Analog- und Digitaltechnik, 2015 179 1 2 3 4 5 6 7 8 A B C ZW ZK ZT Kommentar 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 Keine Münze eingeworfen! 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 Nichts gewählt! 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 0 0 Tee und Kaffee? Tabelle 10: Funktionswertetabelle Getränkeautomat Funktionsgleichung: Für die oben stehende Funktionswertetabelle existieren drei verschiedene Funktionsgleichungen, nämlich jeweils eine für ZW, ZK und ZT. Da bei allen abhängigen Variablen mehr log „0“ existiert als log. „1“, wird für die drei Ausgangsvariablen die DNF gewählt. 𝑍𝑊 = 𝐴𝐵�𝐶 + 𝐴𝐵𝐶̅ 𝑍𝐾 = 𝐴𝐵𝐶̅ 𝑍𝑇 = 𝐴𝐵�𝐶 Vereinfachung: Lediglich die Funktionsgleichung für Wasser lässt sich vereinfachen. Der Kreis mit dem Kreuz in seiner Mitte ist das Symbol für eine EXOR-Verknüpfung. 𝑍𝑊 = 𝐴(𝐵�𝐶 + 𝐵𝐶̅ ) 𝑍𝑊 = 𝐴(𝐵 ⊕ 𝐶) Symbolplan: Im Symbolplan sind die drei Ausgabevariablen in getrennter Form einzuzeichnen, da sie untereinander, wie erwähnt, unabhängig sind. Da ZK und ZT nicht weiter zu vereinfachen sind soll lediglich ZW betrachtet. QUCS liefert den folgenden Symbolplan mit dem Ergebnis der Digitalsimulation. Abbildung 214: Simulation Getränkeautomat unter QUCS 180 Jürgen Wehling: Analog- und Digitaltechnik, 2017 Für eine reale Umsetzung des o.g. Symbolplans bedarf es drei integrierter Schaltkreise: es sind Inverter, UND-Gatter und ODER-Gatter notwendig. Insbesondere der Schaltungsaufbau bzgl. der Eingangsvariablen B und C lässt sich durch den Einsatz eines EXOR-Gatters deutlich vereinfachen. EXOR steht für Exklusiv Oder und bedeutet, dass es jetzt nur noch ein „entweder oder“ gibt und nicht noch zusätzlich ein „sowohl als auch“, wie es bei einem ODER-Gatter üblich ist. Es handelt sich hier also um ein „ausschließendes“ ODER-Gatter. Die Simulation mit QUCS liefert daher auch genau das gleiche Ergebnis, allerdings mit einem deutlich vereinfachten Symbolplan. Abbildung 215: Simulation Getränkeautomat mit EXOR-Gatter unter QUCS Die Umkehrfunktion der Antivalenz ist die Äquivalenz oder Wechselschaltung. Abbildung 216 zeigt die entsprechenden Symbole mit den zugehörigen Funktionswertetabellen. Jürgen Wehling: Analog- und Digitaltechnik, 2015 181 A 0 0 1 1 B 0 1 0 1 A 0 0 1 1 Z 0 1 1 0 B 0 1 0 1 Z 1 0 0 1 Abbildung 216: Antivalenz (links) und Äquivalenz (rechts) 18.2 Halb-Addierer Der sog. "Halb-Addierer" ist eine erste Möglichkeit, um mit Hilfe der kombinatorischen Logik die einfache arithmetische Operation der Addition durchzuführen. Addiert werden hier zwei Binärzahlen. Die systematische Vorgehensweise erfolgt nach bekanntem Muster. Eine Veranschaulichung der Problemstellung führt zu folgender Ausgangslage: Ergebnis 1-bittig 0+0=0 0+1=1 1+0=1 1 + 1 = 0 mit Übertrag 1 Ergebnis 2-bittig 0 + 0 = 0 mit Übertrag 0, entsprechend 00 0 + 1 = 1 mit Übertrag 0, entsprechend 01 1 + 0 = 1 mit Übertrag 0, entsprechend 01 1 + 1 = 0 mit Übertrag 1, entsprechend 10 Variablendefinition: Unabhängige Variablen: die beiden Binärzahlen A, B Abhängige Variablen: die Summe S (sum), der Übertrag C (carry oder auch carry out) Funktionswertetabelle: Es existieren zwei unabhängige und zwei abhängige Variablen. Die zwei abhängigen Variablen sind untereinander unabhängig. A 0 0 1 1 B 0 1 0 1 S 0 1 1 0 C 0 0 0 1 Funktionsgleichung: Für die oben stehende Funktionswertetabelle existieren zwei verschiedene Funktionsgleichungen, nämlich jeweils eine für C und eine für S. Es wird für die beiden Ausgangsvariablen jeweils die DNF gewählt. 𝑆 = 𝐴̅𝐵 + 𝐴𝐵� = 𝐴 ⊕ 𝐵 𝐶 = 𝐴𝐵 18.1 18.2 Vereinfachung: In diesem Fall lässt sich nichts mehr vereinfachen. 182 Jürgen Wehling: Analog- und Digitaltechnik, 2017 Symbolplan: QUCS liefert den folgenden Symbolplan mit dem Ergebnis der Digitalsimulation. Abbildung 217: Simulation Halb-Addierer mit EXOR-Gatter unter QUCS Unter der Simulationssoftware QUCS wird das folgende Symbol empfohlen, welches auch der gängigen DIN 40900 entspricht. Es beinhaltet das Summenzeichen Sigma sowie die Bezeichnung CO für C_out als Übertrag. Abbildung 218: Symbolbild des Halb-Addierers Die beiden binären Eingabezahlen sind durch die Eingangsvariablen A und B dagestellt. Die Ausgangsvariable S steht für den Summenausgang und C_out steht für den auszugebenden Übertrag (carry out, entsprechend C in Abbildung 217). 18.3 Voll-Addierer Während der Halb-Addierer lediglich einen sich ergebenden Übertrag berücksichtigt, so arbeitet der Voll-Addierer zusätzlich mit einem schon bestehenden Übertrag. In diesem Fall liegen also drei Eingangsvariablen A, B und C_in (carry in) vor und wieder zwei Ausgangsvariablen, nämlich S und C_out. Damit ergibt sich folgende Funktionswertetabelle: A B Cin 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 Jürgen Wehling: Analog- und Digitaltechnik, 2015 S Cout 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 1 183 Da es in diesem Fall unerheblich ist, ob disjunktive oder konjunktive Normalformen als Funktionsgleichungen eruiert werden, werden unspezifisch die disjunktiven Normalfomen für die Ausgangsvariablen gewählt: ���� 𝑆 = 𝐴̅𝐵�𝐶𝑖𝑛 + 𝐴̅𝐵���� 𝐶𝚤𝑛 + 𝐴𝐵�𝐶 𝚤𝑛 + 𝐴𝐵𝐶𝑖𝑛 18.3 ���� 𝐶𝑜𝑢𝑡 = 𝐴̅𝐵𝐶𝑖𝑛 + 𝐴𝐵�𝐶𝑖𝑛 + 𝐴𝐵𝐶 𝚤𝑛 + 𝐴𝐵𝐶𝑖𝑛 18.4 𝑆 = 𝐴 ⊕ [𝐵 ⊕ 𝐶𝑖𝑛 ] 18.5 𝐶𝑜𝑢𝑡 = 𝐴𝐶𝑖𝑛 + 𝐵𝐶𝑖𝑛 + 𝐴𝐵 18.6 Die Funktionsgleichung 18.3 lässt sich mit Hilfe der Booleschen Schaltalgebra umformen zu: Die Funktionsgleichung 18.4 ergibt: Synthetisiert man diese beiden Gleichungen, so ergibt sich unter QUCS das folgende Bild: Abbildung 219: Voll-Addierer, basierend auf Funktionsgleichungen Für den Voll-Addierer gibt es natürlich auch ein eigenes Symbolbild: Abbildung 220: Symbolbild des Voll-Addierers 184 Jürgen Wehling: Analog- und Digitaltechnik, 2017 Darin bedeuten A und B die beiden binären zuaddierenden Zahlen, sowie C_in der mit diesen Zahlen transportierte Übertrag (carry in). Die beiden Ausgänge sind identisch mit denen des Halb-Addierers. Der Voll-Addierer lässt sich allerdings auch in optimierter Form darstellen. Dazu vereinfacht man Gleichung 18.6 mit Hilfe der Booleschen Rechenregeln zu: 𝐶𝑜𝑢𝑡 = 𝐴𝐵 + [A ⊕ B]𝐶𝑖𝑛 18.7 Unter QUCS führt das dann zu folgendem Bild: Abbildung 221: Voll-Addierer, basierend auf zwei Halb-Addierern Deutlich ist erkennbar, dass die Funktionswertetabellen und die sich daraus ergebenden Signal-ZeitDiagramme der Abbildung 219 und der Abbildung 221 identisch sind. Damit ergibt sich ein einfaches Verfahren, um mehrstelligen Binärzahlen zu addieren. Die nachfolgende Abbildung zeigt diesen Zusammenhang für zwei Binärzahlen (A und B), die aus jeweils vier Bit (A0, A1, A2, A3 sowie B0, B1, B2, B3) bestehen: Jürgen Wehling: Analog- und Digitaltechnik, 2015 185 Abbildung 222: 3-Bit-Voll-Addierer, Symbolplan Mit Vorgriff auf Kapitel 21 ist das in TTL-Technik beispielsweise der 4-Bit-Voll-Addierer 74LS283, bzw. der 4008 in CMOS-Technik. Nachfolgend dargestellt ist der 74LS283, entnommen dem Datenblatt von Texas Instruments. Abbildung 223: Pinout des 74LS283 (4-Bit Voll-Addierer) 186 Jürgen Wehling: Analog- und Digitaltechnik, 2017 19 Karnaugh-Veitch (KV) Ein graphisches Vereinfachungsverfahren stellt das sog. KV-Diagramm dar. KV steht als Abkürzung für Karnaugh-Veitch 35. Am Beispiel einer Sicherheitsschaltung sollen wesentliche Elemente dargestellt werden. Sicherheitsschaltung (auch bekannt als 2-aus-3 Sicherheitsschaltung oder Auswahlschaltung): ein Behälter (z.B. ein Bio-Reaktor) ist in Bodennähe mit 3 Temperatursensoren ausgestattet. Immer dann, wenn zwei von drei Sensoren (oder natürlich alle drei) eine zu hohe Temperatur signalisieren, soll ein Alarm ausgelöst werden. Die Überwachung dieses Reaktors ist aus Sicherheitsgründen redundant ausgeführt. Abbildung 224: 2-aus-3-Sicherheitsschaltung Unter der Voraussetzung, dass die Sensoren eine log. „1“ bei Überschreiten einer oberen Temperaturgrenze anzeigen, führt eine systematische Vorgehensweise zu folgender DNF: 𝑍 = 𝐴𝐵𝐶̅ + 𝐴̅𝐵𝐶 + 𝐴𝐵�𝐶 + 𝐴𝐵𝐶 Das Vereinfachungsverfahren mittels KV-Diagramm soll die o.g. Gleichung reduzieren. Das KVDiagramm für drei Variablen sieht folgendermaßen aus: 𝑩 𝐴𝐵𝐶̅ � 𝐴𝐵�𝐶̅ 𝑩 � 𝑪 𝑨 𝐴𝐵𝐶 𝐴𝐵�𝐶 𝑪 𝐴̅𝐵𝐶 𝐴̅𝐵�𝐶 � 𝑨 𝐴̅𝐵𝐶̅ 𝐴̅𝐵�𝐶̅ � 𝑪 Tabelle 11: KV-Diagramm für 3 Variablen Im Diagramm finden sich sämtliche acht Kombinationen als Konjunktionsterme wieder. Ein nächster Schritt sieht vor, jeden einzelnen Konjuktionsterm, der in der DNF vorkommt, durch eine log. „1“ im Diagramm zu ersetzen. 1 𝑩 � 𝑩 𝐴𝐵�𝐶̅ � 𝑪 𝑨 1 1 𝑪 1 ̅ 𝐴𝐵�𝐶 � 𝑨 𝐴̅𝐵𝐶̅ 𝐴̅𝐵�𝐶̅ � 𝑪 Tabelle 12: KV-Diagramm für 2-aus-3-Sicherheitsschaltung 35 Maurice Karnaugh, US-amerikanischer Physiker und Informatiker, Edward W. Veitch, US-amerikanischer Informatiker. Das nach diesen beiden Forschern benannte graphische Vereinfachungsverfahren wurde 1952 entwickelt. Jürgen Wehling: Analog- und Digitaltechnik, 2015 187 Jetzt lassen sich im Diagramm durch Blockbildung einzelne Verknüpfungen löschen. Dabei heben sich Variablen innerhalb eines Blockes, die in negierter und nicht negierter Form auftreten, auf. Abbildung 225: 2-er Blöcke im KV-Diagramm So ergibt beispielsweise die Verknüpfung von 𝐴𝐵𝐶̅ 𝑚𝑖𝑡 𝐴𝐵𝐶 als Ergebnis 𝐴𝐵. Als Ergebnis werden die so vereinfachten Verknüpfungen in disjunktiver Normalform hingeschrieben und man erhält: 𝑍 = 𝐴𝐵 + 𝐵𝐶 + 𝐴𝐶 Zum gleichen Ergebnis hätte auch eine Vereinfachung nach Boole geführt. Der Rechenweg ist jedoch ungleich umständlicher. Die nachfolgende Tabelle zeigt ein KV-Diagramm für vier unabhängige Variablen, in welchem die folgende DNF eingetragen ist: � + 𝐴̅𝐵𝐶̅ 𝐷 � + 𝐴𝐵�𝐶̅ 𝐷 � + 𝐴̅𝐵�𝐶̅ 𝐷 � 𝑍 = 𝐴𝐵𝐶̅ 𝐷 𝑩 � 𝑩 1 1 � 𝑪 � 𝑨 𝑨 𝑪 1 1 � 𝑪 � 𝑫 𝑫 � 𝑫 Tabelle 13: Bildung eines 4-er Blocks in einem KV-Diagramm KV-Diagramme sind nicht ausschließlich zweidimensional zu betrachten. Sie lassen sich z.B. über die Nahtstelle B und D als Zylinder zusammenrollen und zusätzlich auch über A und C, was dann einen Torus ergibt. Durch diese Betrachtungsweise liegen die Eckpunkte als 4-er Block alle aneinander und wieder heben sich die Variablen, die in negierter und nicht negierter Form auftreten auf. Es ergibt sich die folgende vereinfachte Gleichung: � 𝑍 = 𝐶̅ 𝐷 Durch das KV-Diagramm lassen sich auch Gleichungen, die in konjunktiver Normalform vorliegen vereinfachen. Hierbei werden dann statt log. „1“ eben log. „0“ eingetragen, die Konjunktionsterme werden durch Disjunktionsterme ersetzt und die Variablen jeweils negiert. Prinzipiell lassen sich alle 2-er-Potenzen als Blockgrößen bilden; so sind beispielsweise auch 8-er Blöcke möglich. Ab 5 Variablen wird das Verfahren nach KV schließlich unübersichtlich und sollte durch ein anderes Verfahren ersetzt werden. 188 Jürgen Wehling: Analog- und Digitaltechnik, 2017 20 Quine-McCluskey (QMC) Das Verfahren nach Quine-McCluskey 36 ist ein algebraisches Minimierungsverfahren. Es geht auf folgende Gesetzmäßigkeit zurück: unterscheiden sich zwei durch disjunktiv verknüpfte Konjunktionsterme ausschließlich durch die Negation einer einzigen Variablen, so lassen sich diese beiden Terme verschmelzen, wobei die betreffende Variable entfällt. Dieses besonders effiziente Verfahren soll am Beispiel einer fiktiven Problemstellung mit vier Variablen erläutert werden. Dabei wird die folgende Funktionswertetabelle als gegeben betrachtet: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 A 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 B 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 C 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 D 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 Z 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 Tabelle 14: Fiktive Funktionswertetabelle für 4 Variablen Obwohl in der o.g. Tabelle die Spalte X mit gleich vielen log. „1“ wie log. „0“ gefüllt ist und auch das QMC-Verfahren für beide Normalformen Gültigkeit besitzt, soll die DNF betrachtet werden. Zuerst werden auf dieser Grundlage Gruppen gebildet, die sich lediglich in der Anzahl der log. „1“ unterscheiden: 0000 Gruppe 1 (Zeile 0) -------0100 Gruppe 2 (Zeile 4 und 8) 1000 -------1001 Gruppe 3 (Zeile 9 und 10) 1010 -------1011 Gruppe 4 (Zeile 11 und 13) 1101 -------1111 Gruppe 5 (Zeile 15) Im nächsten Schritt werden alle Terme einer Gruppe mit allen Termen einer Folge-Gruppe verglichen und alle ungleichen Stellen durch ein „-“ ersetzt. Dieser Vorgang heißt „Verschmelzen“. Beim 36 Willard Van Orman Quine, 1908-2000, US-amerikanischer Philosoph und Logiker, Edward J. McCluskey, US-amerikanischer Informatiker. Der Quine-McCluskey Algorithmus wurde 1956 entworfen. Jürgen Wehling: Analog- und Digitaltechnik, 2015 189 Verschmelzen von Gruppe 1 und Gruppe 2 ergibt sich eine neue Gruppe, die keine log. „1“ enthält. Insgesamt ergibt sich dann folgendes Bild: 0-00 -000 -------10010-0 -------10-1 1-01 101-------1-11 11-1 Gruppe 1 Gruppe 2 Gruppe 3 Gruppe 4 Diese Verfahren wird schließlich so lang durchgeführt, bis keine weitere Verschmelzung mehr möglich ist. Beim Vergleich von Termen mit "-" müssen diese an den gleichen Stellen stehen, um verschmolzen zu werden. Weiterhin ist zu beachten, dass jeder Term nur einmal in einer Gruppe vorzukommen braucht. Wenn Gruppen nicht verschmolzen werden können, so müssen sie übernommen werden. Letztlich ergibt sich das folgende Bild: 0-00 Gruppe 1 -000 -------1 0 - - Gruppe 2 ------1 - - 1 Gruppe 3 Auf dieser Grundlage lässt sich jetzt eine einfache Übersicht aufbauen: A 0 1 1 B 0 0 - C 0 0 - D � 0 𝐴̅𝐶̅ 𝐷 � 0 𝐵�𝐶̅ 𝐷 � 𝐴𝐵 1 𝐴𝐷 0 1 1 1 2 3 4 1 5 6 7 8 1 1 9 10 11 12 13 14 15 1 1 1 Tabelle 15: Primimplikanten nach dem QMC-Verfahren 1 1 1 1 Die hier markierten Indizes bei 4, 10, 13 und 15 sind signifikant. Eine Dominanzprüfung bzgl. der Spalten ergibt: - Streichen von Spalte 0 wegen Spalte 4 Streichen von Spalte 8, 9 und 11 wegen Spalte 10 Streichen von Spalte 9 und 11 wegen Spalte 13 oder 15 Hätte diese Prüfung noch nicht ausgereicht, so wäre in einem letzten Schritt zusätzlich noch eine Dominanzprüfung der Zeilen vorzunehmen gewesen. Somit ergibt sich als Ergebnis: � + 𝐴𝐵� + 𝐴𝐷 𝑍 = 𝐴̅𝐶̅ 𝐷 190 Jürgen Wehling: Analog- und Digitaltechnik, 2017 Die nachfolgende Abbildung liefert das Ergebnis der o.g. Aufgabe in Form eines Java-Applets zurück. Es wurde der Bethel-University entnommen. (link: http://www.mathcs.bethel.edu/~gossett/DiscreteMathWithProof/QuineMcCluskey.html ) Abbildung 226: Java Applet zur Optimierung nach Quine-McCluskey Jürgen Wehling: Analog- und Digitaltechnik, 2015 191 192 Jürgen Wehling: Analog- und Digitaltechnik, 2017 21 Integrierte Schaltkreise Die Arbeit an der Lösung einer digitaltechnischen Problemstellung ist erst dann erfolgreich, wenn der betreffende Symbolplan in einen Schaltplan umgesetzt wurde. Das führt zu den Unterschieden zwischen Symbolplan und Schaltplan. Bevor ein Schaltplan jedoch thematisiert werden kann, ist es sinnvoll, die an einem Umsetzungsvorgang beteiligten Bauelemente gezielt zu betrachten. In diesem Zusammenhang wird ausschließlich Bezug genommen auf die sog. 74-er TTL-Serie (TransistorTransistor-Logik). Vorgestellt werden dabei die integrierten Schaltkreise 37 (IC) 7408 (4 AND-Gatter mit jeweils 2 Eingängen), 7432 (4 Oder-Gatter mit jeweils 2 Eingängen) und 7404 (6 Inverter). Abbildung 227: Integrierter Schaltkreis der 74-er TTL-Serie (hier: 7432) 21.1 Anforderungen Diesen ICs ist gemeinsam, dass sie als DIL-Gehäuse ausgeführt sind, wobei DIL für Dual In Line steht und bedeutet, dass die Anschlüsse der ICs symmetrisch zur Längsseite des Gehäuses verlaufen. Jedes IC verfügt über eine Einkerbung oder zumindest eine Markierung, welche den ersten Anschluss (Pin 1) kennzeichnet. In der obigen Abbildung ist Pin 1 der äußerst rechte Anschluss der zum Teil nicht sichtbaren Gehäuseseite (der Anschluss ist hier leicht abgewinkelt). Die weiteren Nummern sind gegen den Uhrzeigersinn verteilt, d.h. in der obigen Abbildung sind an der vorderen Gehäuseseite die Anschlüsse 8 bis 14 sichtbar. Des Weiteren sind die Anschlüsse 7 (GND, Masse) und 14 (VCD, +5 V) immer für den Anschluss an die Versorgungsspannung vorgesehen. Neben diesen morphologischen Gegebenheiten, muss ein integrierter Schaltkreis neben anderen im Wesentlichen die folgenden Forderungen an das elektrische Design erfüllen: a) Eingangs- und Ausgangssignale müssen durch zwei logische Zustände eindeutig quantisiert sein und es muss eine eindeutige Zuordnung von Signalpegeln zu binären Ein- und Ausgangsvariablen erfolgen. b) Unbestimmte Signale sind nicht zulässig (offene Eingänge). c) Es sind kurze Signallaufzeiten mit geringer Leistungsaufnahme umzusetzen. d) Fan-Out: ein Gatter-Ausgang muss in der Lage sein, möglichst viele nachfolgende Gattereingänge anzusteuern. 37 Jack Kilby, 1923-2005, US-amerikanischer Ingenieur und Robert Noyce, 1927-1990, US-amerikanischer Physiker gelten als die Erfinder der intergierten Schaltkreise. Noyce war Mitbegründer von Fairchild Semiconductor, Intel und AMD. Jürgen Wehling: Analog- und Digitaltechnik, 2015 193 Abbildung 228: Signalpegel logischer Zustände für Ein- und Ausgänge Mit der o.g. Pegeldefinition ist die Forderung a) als erfüllt anzusehen. Im Wesentlichen entspricht daher sowohl für den Eingang wie den Ausgang eines logischen Gatter eine Potentialdifferenz von 0 V einer log. „0“ eine von +5 V einer log. „1“. Zu beachten sind hier die Pegelbereiche, d.h. auch eine Potentialdifferenz von +3 V oder +4 V entspricht einer log. „1“ oder eben einem High-Signal. Die Forderung b) wird hauptsächlich dadurch erfüllt, das ein nicht belegter Eingang eines logischen Gatters intern immer eine log. „1“ simuliert. Das bedeutet, dass beispielsweise, dass der Ausgang eines ODER-Gatters bei nicht belegten Eingängen immer eine log. „1“ liefert. Möchte man beispielsweise von einem ODER-Gatter mit 4 Eingängen 38 lediglich zwei nutzen, so müssen die nicht belegten Eingänge jeweils mit einer log. „0“ belegt werden. Für definierte Signalpegel an quasi nicht belegten Eingängen sorgen sog. Pullup- oder Pulldown-Widerstände. Abbildung 229: Einsatz eines Pullup-Widerstands (links) bzw. Pulldown-Widerstands Im Bereich der TTL-Technik ist ein Einsatz von Pullup-Widerständen unproblematisch, da ein Richtwert von ca. 10 kΩ genügt . Problematischer ist der Pulldown-Widerstand, da er stark abhängig ist von der internen Beschaffenheit des Gatters. Handelt es sich um ein Standard-TTL-Gatter, so reichen ca. 470 Ω aus, bei schnelleren Gattertypen, wie z.B. LS-Typen, so kann dieser Wert durchaus ca. 2 kΩ betragen. In den beiden o.g. Abbildungen stellen die Schalter S1 und S2 binär arbeitende Sensoren dar. S1 ist LOW-aktiv geschaltet, S2 High-aktiv. 39 Bezüglich der Signallaufzeiten bei TTL-Gattern gibt es bestimmte Umsetzungsformen, die alle eine unterschiedliche Leistungsaufnahme aufweisen. 38 Im TTL-Bereich gibt es keine ODER-Gatter mit mehr als zwei Eingängen. Eine Alternative bietet der 7423 oder der 7425. Sie verfügen über je zwei NOR-Gatter mit jeweils 4 Eingängen. Eine andere Möglichkeit bietet die CMOS-Technik mit dem 4072, der in der Tat über zwei ODER-Gatter mit jeweils 4 Eingängen verfügt, aber (CMOS-Technik!) mit anderen Signalpegeln arbeitet. 39 LOW-aktiv heißt: der über den Schalter angesteuerte log. Eingang wird bei aktiviertem Schalter mit einem LOW-Signal belegt. Bei nicht aktiviertem Schalter liefert der Pullup-Widerstand ein High-Signal. 194 Jürgen Wehling: Analog- und Digitaltechnik, 2017 Abbildung 230: Signallaufzeiten der Logikfamilien in Abhängigkeit von der Leistung In der oben stehenden Abbildung, siehe Forderung c), sind unterschiedliche TTL-Typen dargestellt. Die Abkürzung „S“ steht für Schottky 40, womit ein ganz bestimmter Dioden-Typ gemeint ist, der beim internen Aufbau einer solchen ICs zum Einsatz kommt; die Bezeichnung „L“ steht für Low Power und „A“ steht für Advanced. So nimmt ein IC vom Typ 74ALS32 lediglich 5 mW an Leistung auf bei einer Signallaufzeit von ca. 4 ns. Der in Forderung d) aufgestellte Begriff des Fan-Out stellt ein Maß dar, um die Fähigkeit eines ICs bei einer Kopplung mit anderen ICs zu beschreiben. Im Wesentlichen unterscheidet man zwischen FanOut und Fan-In, wobei der Fan-Out definiert ist durch den Quotienten von Ausgangsstrom eines Gatters zu Eingangsstrom eines daran angeschlossenen Gatters. Im Bereich der TTL-Technik liegt der Fan-Out üblicherweise bei 10. Das bedeutet, dass ein einziger Ausgang in der Lage ist, bis zu 10 Eingänge anzusprechen. Er ist jedoch auch abhängig von den Logikfamilien selbst. Bei der Verbindung von TTL-Technik und CMOS-Technik kann der Fan-Out bis zu 50 betragen. 21.2 Gängige ICs Die nachfolgende Übersicht stellt einige der gängigsten ICs dar. Für alle ICs in TTL-Technik lassen sich ausführliche Datenblätter im Internet nachladen. Die nachfolgende Tabelle zeigt die ICs 7400, 7408, 7432 und 7486. Alle haben die gleiche Anschlussbelegung und sind daher untereinander pinkompatibel. Diese Kompatibilität stellt allerdings die Ausnahme und nicht die Regel dar. Zu lesen sind die Angaben folgendermaßen: Gatter 1 hat die Eingänge 1A und 1B sowie den Ausgang 1Y. Dementsprechend hat Gatter 4 die Eingänge 4A und 4B mit dem Ausgang 4Y. 7400: 4 NAND-Gatter 7408: 4 AND-Gatter mit jeweils 2 Eingängen mit jeweils 2 Eingängen 7432: 4 OR-Gatter mit jeweils 2 Eingängen 7486: 4 EXOR-Gatter mit jeweils 2 Eingängen Tabelle 16: Gängige pinkompatible TTL-ICs Die nachfolgende Tabelle vervollständigt die Liste der gängigen IC aus dem Bereich der TransistorTransistor-Logik. 40 Walter Schottky, 1886-1976, deutscher Physiker Jürgen Wehling: Analog- und Digitaltechnik, 2015 195 7402: 4 NOR-Gatter mit jeweils 2 Eingängen 74266: 4 ExNOR-Gatter mit jeweils 2 Eingängen 7404: 6 Inverter Tabelle 17: Gängige nicht pinkompatible TTL-ICs 21.3 Schaltplan-Entwurf Im Netz gibt es sicherlich eine Unmenge von Programmen zur Entwicklung von Schaltplänen. An dieser Stelle wird auf das Profi-Programm Eagle (Einfach Anzuwendender Grafischer Layout Editor) der Firma CadSoft (Link siehe: http://www.cadsoft.de) Bezug genommen. Diese stellt für den nicht kommerziellen Gebrauch das volle Programmpaket (vom Schaltplan-Entwurf zum Platinenlayout) zur Verfügung, wobei die einzige funktionale Einschränkung: die abschließende Größe einer Platine ist auf ein halbes Euro-Format mit doppelseitigen Leiterbahnen beschränkt. Wem das nicht ausreicht, der kann ja das Komplettpaket für ca. 2000 € kaufen. Die folgenden drei Abbildungen zeigen Screenshots vom Arbeiten mit Eagle in der Version 5.11.0 Light. Gewählt wurde eine Umsetzung der 2-aus-3-Sicherheitsschaltung (Auswahlschaltung). Die drei Sensoren sind binärer Art und wurden durch Mikro-Schalter ersetzt. Abbildung 231: Eagle Schaltplan-Editor mit Auswahlschaltung, Screeshot 196 Jürgen Wehling: Analog- und Digitaltechnik, 2017 In der o.g. Abbildung SWS003 einen Schalterblock, um die Zustände der drei binären Sensoren zu simulieren. Sie sind über Pulldown-Widerstände mit den Gattereingängen der TTL-ICs 7408 verbunden. Die Leuchtdiode LED1 signalisiert den Ausgangszustand der Schaltung. Die Spannungsversorgung ist im Schaltplan unten links abgebildet. Die beiden eingesetzten ICs werden durch die beiden Kondensatoren C1 und C2 gegen kurzfristige Spannungsschwankungen geschützt. An dieser Stelle sollten die Unterschiede zwischen Symbolplan und Schaltplan deutlich sein: ein Schaltplan stellt die konkrete Umsetzung eines Symbolplans in eine zu realisierende Schaltung dar. Dazu ist eine genaue Bezeichnung der zum Einsatz kommenden ICs genauso notwendig, wie eine exakte Beschreibung aller anderen Bauelemente (Widerstände, Kondensatoren, etc.). Zusätzlich muss die Spannungsversorgung der gesamten Schaltung dargestellt sein. Die Erstellung eines Schaltplans schließt mit einem sog. ERC-Check (Electrical Rule Check) ab. Dabei wird der gesamte Schaltplan auf Fehler und Plausibilität geprüft. In einem nächsten Schritt sollte eine Umsetzung des Schaltplans auf ein konkretes Board-Design erfolgen. Das funktioniert im Wesentlichen durch den „board“-Befehl. Danach lassen sich die mit den Symbolen des Schaltplans verbundenen Elemente auf einem fiktiven Board platzieren, wobei die Verbindungen durch eine Luftlinien dargestellt sind. Diese wirken wie Gummibänder und lassen es zu, Bauteile durch ein Ziehen mit einem Zeigegerät beliebig zu platzieren. Abbildung 232: Eagle Board mit patzierten Bauelementen, Screenshot Nachdem sämtliche Bauteile auf dem Board platziert sind und die Verbindungen optimiert wurden kommt der "autoroute"-Befehl zum Einsatz. Bedingt durch die Voreinstellungen von Eagle wird eine zweiseitige Platine erstellt. Jürgen Wehling: Analog- und Digitaltechnik, 2015 197 Abbildung 233: Eagle Zweiseitig geroutete Platine der Auswahlschaltung, Screenshot Letztlich lässt sich über einen in Eagle integrierten CAM-Prozessor (Computer Aided Manufacturing) mittels Gerber-Datei ein digitalisierter Fertigungsplan erstellen, so dass die Platine industriell gefertigt werden kann. Über Fremdsoftware besteht auch die Möglichkeit, die fertig geroutete Platine als 3D-Element darzustellen (siehe hierzu: http://www.matwei.de/doku.php? id=de:eagle3d:eagle3d). 198 Jürgen Wehling: Analog- und Digitaltechnik, 2017 22 NAND/NOR-Technik Betrachtet man die zurückliegenden Funktionsgleichungen, so ist allen gemeinsam, dass ihre Umsetzung mit integrierten Bausteinen die unterschiedlichsten Typen benötigt werden. Allein die letzte genannte Gleichung benötigt für eine Umsetzung 3 AND-Gatter und 2 OR-Gatter. Da es keine fertig konfektionierten Bausteine mit gemischten Gatter-Typen gibt muss man in jedem Fall zwei unterschiedliche ICs einsetzen. Besser wäre es, wenn ausschließlich gleiche Gatter-Typen Verwendung fänden. Das vereinfacht den Fertigungsprozess, und es wird u.U. noch das eine oder andere IC eingespart, wodurch eine Fertigung wiederum günstiger wird. Wie schon im Kapitel über die Boolesche Schaltalgebra erwähnt darf an dieser Stelle das De Morgansche Gesetz nicht unerwähnt bleiben. Es gibt den folgenden Zusammenhang wieder: �������� 𝐴 + 𝐵 = 𝐴̅ ∙ 𝐵� ������ 𝐴 ∙ 𝐵 = 𝐴̅ + 𝐵� �������� Vereinfacht gesprochen bedeutet es, dass eine insgesamt invertierte log. Verknüpfung wie z.B. 𝐴 +𝐵 durch Brechen der Gesamt-Invertierung in ihr logisch Invertiertes (statt und eben oder) überführt werden kann, wobei die Einzelelemente, hier z.B. 𝐴̅, 𝐵� invertiert bleiben. Durch ein systematisches Anwenden dieser Gesetzmäßigkeiten auf logische Gleichungen ergeben sich Möglichkeiten einer kompletten Umwandlung in NOR 41- oder in NAND 42-Technik. Betrachtet man die Umwandlung der logischen Grundfunktionen in NOR- bzw. NAND-Technik, so lässt sich die o.g. Gesetzmäßigkeit einfach anwenden. Die AND-Funktion ergibt in NOR-Technik: in NAND-Technik: Die OR-Funktion ergibt in NAND-Technik: in NOR-Technik: 𝑍 =𝐴∙𝐵 22.1 𝑍 = ������ 𝐴∙𝐵 22.4 𝑍̿ = �������� 𝐴+𝐵 𝑍 = ������ 𝐴̅ ∙ 𝐵� 22.6 22.7 𝑍̿ = ������ 𝐴∙𝐵 �������� 𝑍 = 𝐴̅ + 𝐵� 22.2 22.3 𝑍 =𝐴+𝐵 22.5 𝑍 = �������� 𝐴+𝐵 22.8 Bei der Umwandlung der o.g. Gleichungen wird immer die Gesetzmäßigkeit der doppelten Negation angewandt: 41 NOR-Speicher ist vorwiegend in SSDs (Solid State Disc) zu finden, da es hier auf minimale Zugriffszeiten ankommt. Die Speicherzellen sind hier parallel geschaltet. 42 NAND-Speicher findet sich vorwiegend in USB-Sticks, da es hier mehr auf die Datenmenge ankommt. Die Speicherzellen sind hier in Reihe geschaltet. NAND Speicher benötigen etwa halb so viel Platz wie NOR-Speicher. Jürgen Wehling: Analog- und Digitaltechnik, 2015 199 - - Zuerst sind beide Seiten der Gleichung doppelt zu negieren. Wenn ausschließlich NOR- oder NAND-Gatter zur Realisierung der Gleichung gebraucht werden, so ist die Umwandlung vollständig, wie z.B. bei der Umwandlung der AND-Funktion in NAND-Technik (22.4) oder bei der Umwandlung der OR-Funktion in NOR-Technik (22.8). Wenn neben NOR- oder NAND-Gattern zusätzlich noch OR- oder AND-Gatter zur Realisierung der Gleichung gebraucht werden, so ist die Umwandlung noch nicht vollständig und es muss noch ein weiterer Schritt erfolgen, wie z.B. bei der Umwandlung der ANDFunktion in NOR-Technik (22.3) oder bei der Umwandlung der OR-Funktion in NANDTechnik (22.7). Bleibt noch die Frage zu klären, wie jetzt ein Inverter in NOR- oder in NAND-Technik aussieht. Betrachtet man die Funktionswertetabellen der NAND- und der NOR-Verknüpfung mit zwei Variablen, so wird man feststellen, dass immer dann, wenn beide Variablen gleiche log. Zustände haben, das Ergebnis immer der Negation entspricht. A B Z A B Z 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 0 NAND-Vernüpfung NOR-Verknüpfung Tabelle 18: NAND- und NOR-Verknüpfung Das führt schaltungstechnisch zum einem Kurzschließen der beiden Gattereingänge: Abbildung 234: Inverter in NOR- und in NAND-Technik Die Umsetzung einer AND-Funktion in NOR-Technik wird formal durch die Formeln (22.1) und (22.3) erläutert; die entsprechende Umsetzung in einen Symbolplan sieht folgendermaßen aus: Abbildung 235: Umwandlung von AND in NOR Auch die Umsetzung einer OR-Funktion in NAND-Technik wird formal durch die Formeln (22.5) und (22.7) erläutert; die entsprechende Umsetzung in einen Symbolplan sieht folgendermaßen aus: 200 Jürgen Wehling: Analog- und Digitaltechnik, 2017 Abbildung 236: Umwandlung von OR in NAND Die beiden nachfolgenden Abbildungen zeigen die Umwandlung von AND in NAND bzw. OR in NOR. Abbildung 237: Umwandlung von AND in NAND Abbildung 238: Umwandlung von OR in NOR Jürgen Wehling: Analog- und Digitaltechnik, 2015 201 202 Jürgen Wehling: Analog- und Digitaltechnik, 2017 23 Taktzustandsgesteuerte Binärspeicher Neben dem bisher behandelten Bereich der kombinatorischen Logik (Schaltnetze) liefern Speicherbausteine einen Einstieg in den Bereich der sequentiellen Logik (Schaltwerke). Für ein grundlegendes Verständnis dieser Zusammenhänge ist eine Thematisierung von sog. Kippstufen notwendig. Sie sind notwendige Voraussetzung zum allgemeinen Verständnis der Funktionsweise binärer Speicher. 43 Dieses Kapitel bezieht sich auf taktzustandsgesteuerte Binärspeicher; das nachfolgende Kapitel behandelt dann taktflankengesteuerten Binärspeicher. 23.1 Kippstufen Man unterscheidet im Wesentlichen zwischen bistabilen (Binärspeicher, Latch, Flipflops), astabilen (Multivibratoren) und monostabilen (Monoflops) Kippstufen. Alle Kippstufen haben als Gemeinsamkeit zwei über Kreuz verschaltete Transistoren, die sich gegenseitig über Funktionselemente (F1 bzw. F2) beeinflussen (siehe Abbildung 239). Die Transistoren schalten die Collector-Emitter-Strecke durch, wenn ein positives Potential an der Basis-Emitter-Strecke vorliegt. Abbildung 239: Kippstufe, allgemeiner Aufbau Die jeweiligen Funktionselemente bestimmen letztlich die Funktionsweise der Schaltung. Beim Aufbau eines Monoflops ist es lediglich wichtig, dass nicht beide Funktionselemente gleich sind. Es ist in diesem Fall unerheblich, ob F1 einen Kondensator und F2 einen Widerstand darstellt oder umgekehrt. Funktion Funktionselement F1 Funktionselement F2 Binärspeicher, Latch, Flipflop Widerstand Widerstand Multivibrator Kondensator Kondensator Monoflop Kondensator Widerstand Tabelle 19: Kombinationen von Funktionselementen Um zu einem tieferen Verständnis eines Binärspeichers zu gelangen, soll die bistabile Kippstufe etwas ausführlicher untersucht werden. 23.2 Ein Binärspeicher in Transistortechnik Betrachtet wird nochmals die schon in einem vorhergehenden Kapitel dargestellte invertierende Grundschaltung mit einem in Emitterschaltung eingesetzten Transistor: 43 Gemeint sind hier elektronisch arbeitende Speicherelemente und keine mechanisch ausgeführten Elemente, wie z.B. Umschalter. Jürgen Wehling: Analog- und Digitaltechnik, 2015 203 Abbildung 240: Inverter als Teil einer Kippstufe In dieser Schaltung bewirkt der Transistor bezogen auf ein analoges Eingangssignal eine Phasendrehung um 180° oder bezogen auf ein binäres Eingangssignal eine Invertierung dieses Signals. Schaltet man jetzt zwei solche Inverter hintereinander und verbindet den Ausgang des einen mit dem Eingang des anderen so erhält man letztlich einen einfachen binären Speicher, der über einen SEingang (Set) und einen R-Eingang (Reset, liegt hier gegen Masse) verfügt. Abbildung 241: Binärer Speicher aus zwei Invertern mit R log. „0“ 204 Jürgen Wehling: Analog- und Digitaltechnik, 2017 Wenn weder S noch R mit einem Signal belegt sind ergibt sich beim Verbinden der Schaltung mit einer Spannungsquelle ein Zustand, der einen der beiden Transistoren bedingt durch geringe Toleranzen bei seiner Fertigung durchschalten lässt. Angenommen T1 wird leitend: 𝑄 führt dann ein LOW-Signal, was wiederum T1 daran hindert leitend zu werden, womit 𝑄� (Q_not) ein HIGH-Signal führt. Auch der umgekehrte Fall bezogen auf einen nicht leitenden Transistor T1 ist möglich. D.h. im Moment des Einschaltens sind die Zustände von 𝑄 bzw. 𝑄� nicht vorhersehbar. In der o.g. Abbildung wird der S-Eingang für 3 ms auf HIGH-Signal gelegt; der Ausgang 𝑄 folgt dem unmittelbar und behält diese Information auch, wenn der S-Eingang wieder auf LOW-Signal gelegt wird. 𝑄� entspricht dem invertierten Signal des Ausgangs 𝑄. Abbildung 242: Binärer Speicher aus zwei Invertern mit R log. „1“ Wenn sowohl S als auch R mit einem HIGH-Signal belegt sind, gerät dieser Speicher in einen indifferenten Zustand: sowohl 𝑄 als auch 𝑄� führen gleichzeitig ein LOW-Signal, erst wenn S ein LOWSignal führt nehmen die beiden Ausgänge wieder entgegengesetzte log. Signalpegel an. Der Zustand S=1 und R=1 muss also bei diesem binären Speicher vermieden werden. Die Abbildung 241 und die Abbildung 242 sind in Ihrem Aufbau konsequent aus Abbildung 239 hergeleitet. Abbildung 239 bildet dabei die Grundlage für ein allgemeines Verständnis von Kippstufen. Jürgen Wehling: Analog- und Digitaltechnik, 2015 205 23.3 Klassifizierung binärer Speicher Die in der Digitaltechnik existierenden Speicherelemente sind ausgesprochen vielfältig. Es scheint daher an dieser Stelle angebracht zu sein, eine klassifizierende Übersicht der gängigsten Binärspeicher zu thematisieren. Es ist in diesem Zusammenhang zu beachten, dass ausschließlich flankengesteuerte Speicherelemente als "Flipflops" (FF) bezeichnet werden; zustandsgesteuerte Speicherelemente werden als "Latches" (L) bezeichnet. Abbildung 243: Klassifizierung bistabiler Kippstufen Es ist bzgl. der existierenden Fachliteratur durchaus verwirrend, dass keine standardisierten Bezeichnungen für die Beschreibungen der unterschiedlichen Funktionen binärer Speicherelemente genutzt werden. So werden beispielsweise oft alle bistabilen Kippstufen als Flipflops bezeichnet, wohingegen der Begriff "Latch" quasi nicht existent ist. Auch wird z.B. von "pegelgesteuerten Flipflops" gesprochen: gemeint ist jedoch ein Latch, nämlich ein "zustands-" oder "taktzustandsgesteuertes" Speicherelement. An Stelle von "pegelgesteuert" werden die Ausdrücke "taktpegelgesteuert" oder einfach nur "zustandsgesteuert" verwendet, wobei jedoch oft "taktzustandsgesteuert" gemeint ist. Vielfach wird nicht einmal unterschieden zwischen "einzustands-" und "zweizustandsgesteuerten" bzw. zwischen "einflanken-" und "zweiflankengesteuerten" Speicherelementen. So ist es auch gängige Praxis, ein D-Latch als D-Flipflop zu bezeichnen, obwohl es keinen taktflankengesteuerten Eingang besitzt. Daher sollen an dieser Stelle kurz die verschiedenen Möglichkeiten einer Signaltriggerung dargestellt werden. 23.3.1 Verständnisübung Latch/Flipflop Erläutern Sie ausführlich den Unterschied zwischen einem Latch und einem Flipflop. Nehmen Sie dabei ggfs. Sekundärliteratur zu Hilfe. 23.4 Methoden der Triggerung Sowohl Latches als auch Flipflops werden durch unterschiedliche Signalsteuerungen initiiert. Man spricht in diesem Zusammenhang auch von Triggerung. Eine solche Signalsteuerung ist in jedem Fall ein Taktsignal, wobei ein Latch ausschließlich taktzustandsgesteuert und ein Flipflop ausschließlich taktflankengesteuert arbeitet. Das Taktsignal ist in der Regel ein Rechtecksignal. 206 Jürgen Wehling: Analog- und Digitaltechnik, 2017 Abbildung 244: Vier Möglichkeiten einer Triggerung von Speicherbausteinen Mit Bezug zur o.g. Abbildung 244 ergeben sich vier Methoden, den Ausgang eines Speicherbausteins, sei es jetzt ein Latch oder ein Flipflop, zu beeinflussen. Die Methoden I und II tauchen ausschließlich bei Latches auf und entsprechen einer taktzustandsgesteuerten Triggerung des Ausgangssignals. Bei Methode I spricht man von einer positiven Taktzustandssteuerung (high level triggering), bei Methode II von einer negativen Taktzustandssteuerung (low level triggering). Im Allgemeinen wird bei einer nicht weiter spezifizierten Taktzustandssteuerung von einem high level triggering ausgegangen. Als Beispiel für zwei unterschiedlich angesteuerte RS-Latches dient die nachfolgende Abbildung. Im weiteren Verlauf wird im Wesentlichen mit positiven Taktzuständen gearbeitet. Abbildung 245: Taktzustandsgesteuertes RS-Latch, positiv (links), negativ (rechts) Die Methoden III und IV tauchen ausschließlich bei Flipflops auf und entsprechen einer taktflankengesteuerten Triggerung des Ausgangssignals. Bei Methode III spricht man von einer positiven Taktflankensteuerung (positiv edge triggering), bei Methode IV von einer negativen Taktflankensteuerung (negativ edge triggering). Im weiteren Verlauf wird im Wesentlichen mit der positiven Taktflanken gearbeitet. Abbildung 246: Taktflankengesteuertes D-Flipflop, positiv (links), negativ (rechts) 23.5 Ein Binärspeicher in NOR-Technik Dieser binäre Speicher muss nicht zwingend in Transistor-Technik ausgeführt werden. Er lässt sich problemlos durch zwei NOR-Gatter ersetzen, wobei diese ihrerseits wiederum in TTL- oder in CMOSTechnik ausgeführt sein können. Jürgen Wehling: Analog- und Digitaltechnik, 2015 207 Abbildung 247: Binäres Speicherelement, RS-Speicher in NOR-Technik Auch hier ergibt sich das gleiche schon vorgenannte Problem: im Moment des Einschaltens, wenn beide Eingänge LOW-Signale führen, ergibt sich ein nicht vorhersehbarer Zustand für die Ausgänge; wenn beide Eingänge HIGH-Signale führen, ergibt sich sowohl für 𝑄 als auch für 𝑄� ein LOW-Signal. Diese Inkonsistenz der beiden Ausgangszustände bezeichnet man als race hazard. Ein vierfacher RS-Speicher ist beispielsweise durch das TTL-IC 74LS279 realisiert. Die nachfolgende Abbildung ist dem Link http://pdf.datasheetcatalog.com/datasheet/nationalsemiconductor/ DS009785.PDF von National Semiconductor entnommen. Die Speicherelemente sind in NANDTechnik realisiert. Abbildung 248: Pinout des 74LS279 (4-fach RS-Speicher) 23.6 Das RS-Latch mit priorisierten Eingängen Betrachtet man, wie in Abbildung 247 gezeigt, das Problem der gleichen Signalpegel an den Ausgängen, so lässt es sich lösen, indem einem der beiden Eingänge eine Priorität eingeräumt wird. Das kann durch einen Inverter und ein AND-Gatter geschehen. 208 Jürgen Wehling: Analog- und Digitaltechnik, 2017 Abbildung 249: Binäres Speicherelement mit S-Priorität, RS-Speicher Die o.g. Abbildung zeigt, dass sich das Ausgangssignal ändert, wenn sich bei aktivem Reset-Eingang R=log.“1“) der Set-Eingang ändert. Um das zu vermeiden, sollte auch das R-Signal priorisiert werden. Das würde bedeuten, dass vor dem Eintreffen eines zweiten Eingangssignals das bereits anstehende Eingangssignal Priorität hat. Abbildung 250: Binäres Speicherelement mit priorisierten Eingängen, Symbolplan Der oben abgebildete statische RS-Speicher wird noch nicht als Latch bezeichnet, obwohl er zustandsgesteuert arbeitet; hier ist lediglich die Dauer eines anliegenden Signals entscheidend, nicht sein Takt. Dieser Symbolplan kann jetzt unter QUCS als "RS-Speicher" abgespeichert und künftig als Element einer Schaltungshierarchie genutzt werden. Die nachfolgende Abbildung verdeutlicht diesen Zusammenhang. Jürgen Wehling: Analog- und Digitaltechnik, 2015 209 Abbildung 251: Zustandsgesteuerter RS-Speicher 23.7 Das taktzustandsgesteuerte RS-Latch (gated RS-Latch) Ein taktzustandsgesteuertes (einzustandsgesteuert) RS-Latch besitzt einen Takt- oder Clock-Eingang (C). Wie die nachfolgende Abbildung zeigt, ist der eigentlichen Kippstufe noch eine einfache NANDLogik vorgeschaltet, die das Clocksignal verarbeitet. Dieser Takteingang bestimmt durch seinen Zustand den Zeitpunkt, an dem das nachgeschaltete Latch gesetzt oder zurückgesetzt wird. Der Takteingang wird als Clockeingang (C) bezeichnet und reagiert auf einen Zustandswechsel von Low auf High (ansteigende Flanke). Damit ist er allerdings nicht taktflankengesteuert, sondern nach wie vor taktzustandsgesteuert. Das wird in Abbildung 253 dadurch ausgedrückt, dass das C-Signal im Symbol des RS-Latch den Eingang C1 zugewiesen bekommt. Wäre dieser Eingang ein taktflankengesteuerter Eingang, dann wäre vor C1 noch ein kleines nicht ausgefülltes Dreieck eingezeichnet, wie es beispielsweise in Abbildung 269 zu sehen ist. Abbildung 252: Taktzustandsgesteuertes RS-Latch, Symbolplan Auch hier wurde wieder mittels QUCS ein einfacher Schaltkreis generiert, der später zu einem taktzustandsgesteuerten RS-Latch zusammengefasst werden kann. Das Ergebnis zeigt Abbildung 253. 210 Jürgen Wehling: Analog- und Digitaltechnik, 2017 Abbildung 253: Taktzustandsgesteuertes RS-Latch mit race hazard (bei 7n) Die ersten drei Zeilen der o.g. Wertetabelle zeigen keine Veränderung am Ausgang Q. Die vierte Zeile zeigt jedoch, dass Q sofort den Zustand „0“ annimmt, wenn R=1 und C=1 sind. Dieser Zustand wird beibehalten, wenn S=1 wird, da jetzt C=0 ist. Erst, wenn die Taktzustände S=1 und C=1 erfüllt sind, nimmt Q den Zustand „1“ an. Da dieser Speicher keine Priorisierung aufweist, ergibt sich auch hier wieder: wenn alle drei Eingänge HIGH-Signale führen, ergibt sich sowohl für 𝑄 als auch für 𝑄� ein HIGH-Signal (race hazard). Die nachfolgende Abbildung zeigt das verbesserte taktzustandsgesteuerte RS-Latch mit priorisierten Eingängen. Das Signal-Zeit-Diagramm weist jetzt keinen race hazard mehr aus. Abbildung 254: Taktzustandsgesteuertes RS-Latch ohne race hazard Jürgen Wehling: Analog- und Digitaltechnik, 2015 211 23.8 Das taktzustandsgesteuerte D-Latch Das taktzustandsgesteuerte (einzustandsgesteuerte) D-Latch steht für Delay-Latch (oder auch DataLatch) und lässt sich aus dem RS-Latch ableiten. Mit dem D-Latch lassen sich die undefinierten Zustände, die beim RS-Latch auftreten, vermeiden. Solange kein Taktzustandswechsel generiert wird, wird der einmal gespeicherte Zustand beibehalten, also verzögert; es ist somit ein klassisches 1-BitSpeicherelement. Sein Eingang D wird auch als Dateneingang bezeichnet, wobei die Speicherung lediglich durch das Taktsignal C gesteuert wird. Diesen Latch-Typen findet man wegen seiner einfachen Handhabung auch in FPGA-Umsetzungen (Field Programmable Gate Array). Seine Realisierung in NAND-Technik sieht folgendermaßen aus: Abbildung 255: Taktzustandsgesteuertes RS-Latch als D-Latch ausgeführt, Symbolplan Das vorgenannte RS-Latch lässt sich jetzt mit dem Inverter Y1 durch die unter QUCS mögliche Schaltungshierarchie in ein Symbol für ein D-Latch umwandeln. Abbildung 256 zeigt daher die gleiche Funktionalität wie Abbildung 255. Abbildung 256: Taktzustandsgesteuertes D-Latch Ein vierfaches D-Latch ist u.a. durch das IC 74LS75 realisiert. Die nachfolgende Abbildung ist dem Link https://www.engineering.uiowa.edu/sites/default/files/ees/files/NI/pdfs/00/65/DS006527.pdf von National Semiconductor entnommen. Jeweils zwei D-Latches lassen sich getrennt über die Eingänge 13 bzw. 4 ansteuern, die dann die Funktion des Eingangs C1 haben. 212 Jürgen Wehling: Analog- und Digitaltechnik, 2017 Abbildung 257: Pinout des 7475 (4-fach D-Latch) Die Varianz des Simulationsprogramms QUCS erlaubt es, digitaltechnische Schaltungselemente in analoger Simulation darzustellen. Zu diesem Zweck wurden zwei Rechteckgeneratoren (V1 und V2) als Signalquellen eingesetzt. Das resultierende Timing-Diagramm ist in Abbildung 258 wiedergegeben. Es ist deutlich erkennbar, dass Q zurückgesetzt wird, wenn D innerhalb eines positiven Zustands von C (bei ca. 40ms) zurückgesetzt wird. Der anschließende Signalwechsel von D wird erst dann an Q weitergegeben, wenn auch C seinen Zustand von log. "0" nach log. "1" wechselt (bei ca. 130ms). Es reagiert daher scheinbar auf die positive Flanke, ist jedoch weiter taktzustandsgesteuert. Deutlich wird dieser Zusammenhang auch bei ca. 180ms: hier wird, bedingt durch den positiven Zustand des Taktsignals beim Zurücksetzen von D auch Q zurückgesetzt. Eine Taktflankensteuerung würde Q erst mit der nächsten ansteigenden Flanke des Taktsignals, also erst bei ca 200 ms zurücksetzen. 44 Damit ist ein wesentlicher Unterschied zwischen taktzustandsgesteuerten (statischen) Speichern und taktflankengesteuerten (dynamischen) Speichern genannt. 44 Bei einer Taktflankensteuerung unterscheidet man zwischen Eintaktflanken- und Zweitaktflankensteuerung. Hier ist die Eintaktflankensteuerung gemeint. Jürgen Wehling: Analog- und Digitaltechnik, 2015 213 Abbildung 258: Taktzustandsgesteuertes D-Latch, Timing-Diagramm (speziell) Die nachfolgende Abbildung soll nochmals die zustandsgesteuerte Funktionsweise eines D-Latches verdeutlichen. Eine ansteigende Flanke kann durchaus mit dem Teil eines Zustands identisch sein (siehe den ersten oder den zweiten Wechsel von 0 auf 1 bei Q). Dass es sich hier um einen zustandsgesteuerten Vorgang handelt, zeigt u.a. der letzte (5.) Wechsel besonders deutlich. Abbildung 259: Taktzustandsgesteuertes D-Latch, Timing-Diagramm (allgemein) Dieser Zusammenhang lässt sich auch durch den Einsatz eines Logikanalysators bestätigen. Dazu muss allerdings ein arbiträr arbeitender Funktionsgenerator mit der o.a. Signalfolge des D-Eingangs programmiert werden. Zusätzlich sollte das C-Signal wie o.a. auftauchen. Das Ergebnis ist im nachfolgenden Screenshot (Abbildung 260) wiedergegeben: CH1 gibt das Clock-Signal wieder und CH2 ist das entsprechend programmierte D-Signal. Das Ergebnis liefert dann CH3; es steht im Einklang mit dem o.g. Inhalt von Abbildung 259. 214 Jürgen Wehling: Analog- und Digitaltechnik, 2017 Abbildung 260: Timing Diagramm des 7475, aufgenommen mit dem Logic Analyzer ScanaPLUS Der Logic Analyzer ScanaPLUS findet sich u.a. unter der folgenden Internetpräsenz: https://www.ikalogic.com/scanaplus/ Jürgen Wehling: Analog- und Digitaltechnik, 2015 215 216 Jürgen Wehling: Analog- und Digitaltechnik, 2017 24 Taktflankengesteuerte Binärspeicher Bisher ist ausschließlich der zustandsgesteuerte Binärspeicher besprochen worden. Ausgehend von diesem Speichertyp lässt sich ein neuer Speichertyp generieren, der nicht zustandsgesteuert sondern flankengesteuert arbeitet. Da ein solcher Speichertyp schon beim Wechsel eines Eingangssignals gesetzt oder rückgesetzt werden kann, spricht man in diesem Zusammenhang auch von dynamisch angesteuerten Speichern. 24.1 Das taktflankengesteuerte RS-Flipflop (edge triggered) Man kann sich die Generierung einer Taktflanke (hier einer ansteigenden oder positiven Taktflanke) folgendermaßen erklären: ein Flip Flop muss nur einmal initiiert werden, um einen Speicherzustand zu ändern, d.h. eigentlich muss lediglich eine ansteigende Flanke in Form eines nicht allzu breiten Nadelimpulses erzeugt werden. In diesem Fall würde das UND-Gatter Y1 für eine kurze Zeit, nämlich die Zeit, die ein Puls für den Durchlauf durch den Inverter Y2 benötigt (hier: 5ns), durchschalten und genau für diese Zeit an seinem Ausgang eine log. "1" liefern. Abbildung 261: Schaltung zur Erzeugung einer positiven (ansteigenden) Taktflanke Im Wesentlichen ergibt eine Kombination aus Abbildung 254und Abbildung 261 den Aufbau eines taktflankengesteuerten RS-Flipflops. Dieser Aufbau ist in modularer Form in der nachfolgenden Abbildung 262 wiedergegeben. Schaltet man zwischen dem Priorisierungsvorsatz (Y7 bis Y10) und der eigentlichen Speicherschaltung (Y3 und Y4) noch einen sog. Dynamikvorsatz (Y1, Y2, Y5 und Y6), so erhält man ein taktflankengesteuertes RS-Flipflop. Dieses Flipflop reagiert auf die ansteigende (positive) Flanke eines Taktsignals. Jürgen Wehling: Analog- und Digitaltechnik, 2015 217 Abbildung 262: Modularer Aufbau eines positiv taktflankengesteuerten RS-Flipflops Unter QUCS lässt sich dieses Flipflop jetzt als neues Element einer Schaltungshierarchie speichern: Abbildung 263: positiv taktflankengesteuertes RS-Flipflop, Symbolbild 24.2 Das taktflankengesteuerte D-Flipflop (Schieberegister) Wie schon beim taktzustandsgesteuerten D-Latch (siehe Kapitel 23.8) lässt sich jetzt auch ein taktflankengesteuertes D-Flipflop generieren. Dazu ist lediglich ein Inverter, wie in Abbildung 255 gezeigt, notwendig. Die nachfolgende Abbildung 264 zeigt, dass auch dafür jetzt ein neues Symbol erstellt werden kann. Abbildung 264: ein Rs-Flipflop wird zum D-Flipflop Taktflankengesteuerte D-Flipflops sind beispielsweise durch den integrierten Schaltkreis 7474 realisiert. Abbildung 265 gibt genau diesem Schaltkreis wieder. Entnommen sind die beiden Bilder dem Datenblatt des 7474 von Philips Semiconductor unter dem Link http://www.learnc.com/74ls74.pdf .Das linke Bild zeigt seine Anschlussbelegung und das rechte Bild seinen damit verbundenen inneren Aufbau. Deutlich sind zwei taktflankengesteuerte D-Flipflops zu erkennen, die jeweils mit einem "Set"- und einem "Reset"-Anschluss ausgestattet sind. Ein solches Flipflop unter QUCS zu erstellen, wäre relativ aufwändig, daher wird im nächsten Kapitel von der Möglichkeit Gebrauch gemacht, einen Symbolplan aus einem QUCS-Tutorial zu verwenden. 218 Jürgen Wehling: Analog- und Digitaltechnik, 2017 Abbildung 265: 7474 (2 D-Flipflops, positiv flankengesteuert), Pinout (links), Funktion (rechts) Das taktflankengesteuerte D-Flipflop unterscheidet sich hinsichtlich seines zeitlichen Verhaltens beträchtlich vom schon erwähnten taktzustandsgesteuerten D-Latch (siehe Abbildung 259 und Abbildung 260). Man beachte das folgende Timing Diagramm des taktflankengesteuerten D-Flipflops bei ansonsten identischen Rahmenbedingungen zum taktzustandsgesteuerten D-Latch. Abbildung 266: Positiv taktflankengesteuertes D-FF, Timing-Diagramm (allgemein) Auch hier lässt sich dieser Zusammenhang durch den Einsatz eines Logikanalysators praxisnah prüfen. Wie schon beim D-Latch ergibt sich ein ähnlich aufgebautes Timing-Diagramm, das jetzt allerdings die Taktflankensteuerung des 7474 berücksichtigt (Abbildung 267). Es steht im Einklang mit der o.g. Abbildung 266. Jürgen Wehling: Analog- und Digitaltechnik, 2015 219 Abbildung 267: Timing Diagramm des 7474, aufgenommen mit dem Logic Analyzer ScanaPLUS Erst, wenn es sich um eine Taktflankensteuerung handelt, kann man gemäß Abbildung 243 von Flipflops sprechen. Da diese Flipflops relativ komplex in ihrem Aufbau sein können, bietet sich hier wieder die Möglichkeit, mittels QUCS einen Symbolplan als Grundlage für ein zu kreierendes DFlipflop zu nutzen. Die nachfolgende Abbildung ist einem QUCS-Tutorial für Flipflops (siehe auch: QUCS Workbook von Thierry Scordilis, Link: http://qucs.sourceforge.net/docs/tutorial/workbook.pdf) entnommen. Abbildung 268: Taktflankengesteuertes D-Flipflop in NAND-Technik, Symbolplan 220 Jürgen Wehling: Analog- und Digitaltechnik, 2017 Wie schon erwähnt, wird bei einem taktflankengesteuerten Flipflop die Information unter einer ganz bestimmten Bedingung (ansteigende Flanke am Takteingang) übertragen. Dabei bleiben Änderungen des log. Zustands des Dateneingangs vor oder nach dieser Bedingung ohne Auswirkung. Besonders deutlich wird dieses Verhalten, wenn man das bevorzugte Einsatzgebiet von D-Flipflops, nämlich das Schieberegister, betrachtet. Bei einem Schieberegister wird die Information von einem Binärspeicher zum nächsten geschoben. Anwendungen sind beispielsweise Lauflichter. Wenn immer wieder die gleichen Informationen erscheinen, so handelt es sich um Ringschieberegister; in diesem Fall wird der Zustand des letzten Binärspeichers wieder auf den D-Eingang des ersten Binärspeichers zurückgeführt. Dem D-Flipflop kommt auch dadurch eine hohe Bedeutung zu, da aus ihm heraus ein weiterer Speichertyp, nämlich das sog. T-Flipflop entwickelt werden kann. Mit seiner Hilfe schließlich lassen sich u.a. Dualzähler entwickeln. Die nachfolgende Abbildung 269 zeigt jetzt ein 4-Bit Schieberegister mit synchroner Taktung. Mit jeder neuen ansteigenden Flanke wird daher der Zustand des vorhergehenden Binärspeichers in den nächsten Binärspeicher geschrieben. Zur Vermeidung von undefinierten Zuständen beim Einschalten eines solchen Schieberegisters wurde das hier verwendete D-Flipflop mit einem Setz-Eingang (S) und einem Rücksetz-Eingang (R) versehen. Beide Eingänge sind LOW-aktiv, d.h. damit das D-Flipflop überhaupt arbeiten kann, müssen sowohl S (set) als auch R (reset) mit einer log. "1" vorbelegt sein. Das Taktsignal (C) hat eine Periodendauer von 74 ns, während die beiden Eingangssignale (D) und (R) einem zeitlich begrenzten Puls entsprechen. So liefert R für 10 ns eine log. "0", dann für die restliche Betrachtungsdauer eine log. "1" und D für 47 ns eine log. "1" und für die restliche Betrachtungsdauer eine log. "0". Abbildung 269: 4-Bit-Schieberegister, realisiert mit D-Flipflops In Abbildung 270 ist erkennbar, dass, solange D=1 gilt, Q0 nur dann gesetzt wird, wenn C eine ansteigende Flanke zeigt. Da der Ausgang von Q0 jetzt auf den Eingang das nächsten D-Flipflops führt, wird mit der nächsten ansteigenden Flanke das erste D-Flipflop auf log. "0" gesetzt (schließlich ist der Zustand von D ebenfalls log. "0") und das nächste D-Flipflop gesetzt: das Signal wird also in den nächsten Binärspeicher weitergeschoben. Jürgen Wehling: Analog- und Digitaltechnik, 2015 221 Abbildung 270: Signal-Zeit-Diagramm des 4-Bit-Schieberegisters Nachfolgend ist der Schaltungsaufbau eines 4-Bit-Schieberegisters mit zwei Bausteinen des Typs 74LS74 durch das ESTU realisiert. Abbildung 271: Aufbau eines 4-Bit-Schieberegisters mittels ESTU Bei ansteigender Flanke des anliegenden Taktsignals (starrer roter Anschluss am Ck-Eingang des ersten D-Flipflops) wird bei Betätigung des obersten Eingabetasters die Information im ersten D- 222 Jürgen Wehling: Analog- und Digitaltechnik, 2017 Flipflop gespeichert und mit der nächsten ansteigenden Flanke weitergegeben an das nächste DFlipflop. Die jeweiligen Zustände der 4 D-Flipflop-Ausgänge werden über eine LED-Anzeige sichtbar gemacht. Sämtliche Datenleitungen sind in gelber Farbe gehalten. 45 24.3 Das taktflankengesteuerte (transparente) T-Flipflop (Dualzähler) Führt man beim taktflankengesteuerten D-Flipflop Abbildung 268 den invertierten Ausgang (Q2) auf den D-Eingang (1D) zurück, so erhält man ein taktflankengesteuertes aber transparentes T-Flipflop. Transparent deshalb, weil dieses Flipflop seinen Zustand bei jeder ansteigenden Flanke wechselt. Ein nicht transparentes T-Flipflop verfügt noch über einen zusätzlichen T-Eingang, dessen Zustand eine notwendige Bedingung für einen Signalwechsel liefert. Die nachfolgende Abbildung zeigt das Entstehen eines T-Flipflops aus einem D-Flipflop. Abbildung 272: ein D-Flipflop wird zu einem (transparenten) T-Flipflop Abbildung 273: 4-Bit Dualzähler, asynchron rückwärtszählend, mit (transparenten) T-Flipflops Die so entstandenen positiv taktflankengesteuerten T-Flipflops werden in asynchroner Form verschaltet, d.h. es gibt keine gemeinsame (synchrone) Taktlinie für alle Speicherbausteine. Der Ausgang des ersten T-Flipflops wird auf den Takteingang des zweiten T-Flipflops geschaltet, usw. Daraus resultiert dann beispielsweise das nachfolgende Signal-Zeit-Diagramm. In diesem Fall wurden die Rücksetzeingänge der T-Flipflops erst nach 400ns freigeschaltet, die Periodendauer betrug 20 ns. 45 Bei genauem Hinsehen findet sich auf der ESTU-Platine 1303 der Aufdruck "47LS74" - das muss natürlich 74LS74 heißen. Jürgen Wehling: Analog- und Digitaltechnik, 2015 223 Abbildung 274: Signal-Zeit-Diagramm des 4-Bit-Dualzählers, asynchron rückwärts, T-Flipflops Deutlich ist zu erkennen, dass mit der ersten ansteigenden (positiven) Flanke sämtliche Ausgänge Q0 bis Q3 gesetzt sind. Nachfolgend ist der Schaltungsaufbau des vorgenannten 4-Bit-Dualzählers durch 4 T-Flipflops des ESTU realisiert. Betrachtet man das Bild, so wird man feststellen, dass der Aufbau absolut identisch mit Abbildung 273 ist. Auch hier sind wieder die nicht invertierten Ausgänge auf die nachfolgenden Takteingänge geschaltet. Interessanterweise zählt die Schaltung in diesem Aufbau jedoch vorwärts! Das ist natürlich erklärungsbedürftig. 224 Jürgen Wehling: Analog- und Digitaltechnik, 2017 Abbildung 275: Aufbau eines 4-Bit-Vorwärtszählers (!), asynchron getaktet mittels ESTU Deutlich ist zu erkennen, dass es sich beim Schaltsymbol um T-Flipflops mit Setz- und Rücksetzeingängen handelt. Das Symbol am Takteingang zeigt an, dass dieser Eingang auf ein positives, also ansteigendes Signal reagiert, er ist somit positiv taktflankengetriggert. Verwendet wurde hier ein Baustein vom Typ 74LS112. Betrachtet man das Datenblatt dieses Bausteins, so wird man feststellen, dass es sich um ein JK-Flipflop handelt, welches als T-Flipflop geschaltet ist. Das ist durchaus legitim, nur ist der 74LS112 nicht positiv, sondern negativ taktflankengetriggert! Dadurch arbeitet er auch korrekterweise als Vorwärtszähler. Mit anderen Worten: das Symboldild des TFlipflops auf der ESTU-Platine Nr. 1325 ist falsch. Dieser Umstand lässt sich deutlich am kleinen Kreis vor dem Takteingangssymbol im Funktionsaufbau des 74112 erkennen. Abbildung 276: Funktionsaufbau des 74112 Mit Bezug zu Abbildung 273 und zu Abbildung 274 sieht der Vorgang des Rückwärtszählens folgendermaßen aus: der Anfangszustand sämtlicher T-Flipflops wird mit 𝑄 = 0 und 𝑄� = 1 angenommen. Bei der ersten ansteigenden Flanke des anliegenden Taktsignals werden die Ausgänge Q0 bis Q3 aller T-Flipflops auf log. "1" gesetzt. Bei der nächsten ansteigenden Flanke des Taktsignals wird der Ausgang Q0 zurückgesetzt und erst bei der darauf folgenden ansteigenden Flanke wieder gesetzt. Dieses Signal ist somit in seiner Frequenz halbiert worden und stellt aber gleichzeitig das neue Taktsignal für das nächste Flipflop dar, welches wiederum zu einer Halbierung der Frequenz führt, usw. Mit Bezug zu Abbildung 275 sieht der Vorgang des Vorwärtszählens folgendermaßen aus: der Anfangszustand sämtlicher T-Flipflops wird wieder mit 𝑄 = 0 und 𝑄� = 1 angenommen. Bei der Jürgen Wehling: Analog- und Digitaltechnik, 2015 225 ersten abfallenden Flanke des anliegenden Taktsignals (starrer roter Anschluss am T-Eingang des ersten T-Flipflops) werden der Ausgang Q0 des ersten T-Flipflops auf log. "1" gesetzt. Bei der nächsten abfallenden Flanke des Taktsignals wird der Ausgang Q0 zurückgesetzt. Dieser Rücksetzvorgang generiert eine abfallende Flanke und setzt jetzt, nachdem der Ausgang Q0 des ersten T-Flipflops wieder auf log. "0" gesetzt wurde, den Ausgang Q1 des nächsten T-Flipflops auf log. "1". Jetzt muss dieses zweite T-Flipflop auf die nächste abfallende Flanke abwarten, um seinen Ausgangszustand zu verändern, usw. Das ist der klassische Vorgang bei einem vorwärtszählender Dual-Zähler. Der Aufbau mit QUCS sieht dann so aus, dass jetzt an Stelle von 𝑄 einfach 𝑄� gewählt wird. Abbildung 277: 4-Bit Dualzähler, asynchron vorwärtszählend, mit (transparenten) T-Flipflops 24.4 Das taktflankengesteuerte (nicht transparente) T-Flipflop Ausgehend von einem D-Flipflop lässt sich ohne großen Aufwand ein nicht transparentes T-Flipflop realisieren. Dazu werden die Ausgänge mit dem Toggle-Signal (bzw. dem invertierten Toggle-Signal) auf ein EXOR Gatter geführt. Damit ergibt sich folgendes Bild: Abbildung 278: ein D-Flipflop wird zu einem nicht transparenten T-Flipflop Durch die implementierte EXOR-Verknüpfung arbeitet dieses T-Flipflop nach dem Formalismus: 𝑄𝑛𝑒𝑥𝑡 = 𝑇𝑄� + 𝑇�𝑄 𝑄𝑛𝑒𝑥𝑡 = 𝑇 ⊕ 𝑄 Nur, wenn der Toggle-Eingang auf log. "1" liegt, wird der Ausgang Q die am Eingang C anliegende Frequenz halbieren. Durch den Toggle-Eingang lässt sich der Ausgang Q somit gezielt beeinflussen. Unter QUCS lässt sich das noch halbwegs darstellen. Genutzt wird in diesem Fall ein unter QUCS vorhandenes Symbol für ein nicht transparentes T-Flipflop. Damit lässt sich nach dem bekannten Muster des asynchronen Rückwärtszählers jetzt ein Rückwärtszähler mit nicht transparenten T- 226 Jürgen Wehling: Analog- und Digitaltechnik, 2017 Flipflops aufbauen. Er kann natürlich auch als Frequenzteiler betrachtet werden. Die Symbole für die nicht transparenten T-Flipflops entsprechen in etwa dem in Abbildung 278 rechts dargestellten Symbol T_FF. Die Preset-Eingänge S und R sind als invertierende Eingänge ausgelegt und sind daher jeweils mit einer log. "1" zu belegen. Abbildung 279: Frequenzteiler mit nicht transparenten T-Flipflops Das zugehörige Signal-Zeit-Diagramm ist in der nachfolgenden Abbildung dargestellt. Es ist leicht verschliffen wiedergegeben, wodurch sich die Signalzustände der einzelnen Ausgänge ein wenig nach hinten verschieben. Nichtsdestoweniger ist es zutreffend. Jürgen Wehling: Analog- und Digitaltechnik, 2015 227 Abbildung 280: Signal-Zeit-Diagramm, Frequenzteiler mit nicht transparenten T-Flipflops 24.5 Das JK-Flipflop Schon Abbildung 276 lieferte erste Hinweise auf einen quasi universell einsetzbaren Flipflop-Typen: das JK-FlipFlop. Neben den beiden üblichen Ausgängen 𝑄 und 𝑄� verfügt über die beiden Eingänge J und K, sowie über einen Takt-Eingang. Zusätzlich heben Flipflops dieser Art noch Setz und RücksetzEingänge (S und R) die meistens invertierend ausgelegt sind. Die unten stehende Abbildung eines JKFlipflops reagiert auf den ansteigenden Ast eines Taktimpulses, ist also positiv flankengetriggert. Abbildung 281: JK-Flipflop, Symbolbild aus QUCS In seiner einfachsten Beschaltung kann es als RS-FlipFlop eingesetzt werden. Es handelt sich hier um ein taktflankengesteuertes Flipflop (siehe auch Abbildung 243).Dabei dient der J-Eingang als SetzEingang (S) und der K-Eingang als Rücksetz-Eingang (R). 228 Jürgen Wehling: Analog- und Digitaltechnik, 2017 Abbildung 282: JK-Flipflop als RS-Flipflop Es wird zum D-Flipflop, wenn man den Eingang J invertiert mit dem Eingang K verbindet. J übernimmt in diesem Fall die Funktion des D-Eingangs. Als D-Flipflop ausgelegt ist das die klassische Beschaltung eines JK-Flipflops als Schieberegister. Abbildung 283: JK-Flipflop als D-Flipflop Werden die beiden Eingänge J und K leitend miteinander verbunden, so entsteht ein nicht transparentes T-Flipflop. Werden J und K jeweils mit einer log. "1" belegt, so arbeitet das JK-Flipflop wie ein Frequenzteiler. Werden J und K jeweils mit einer log. "0" belegt, so bleibt der einmal am Ausgang Q eingenommene Zustand erhalten, unabhängig vom Taktsignal. Abbildung 284: JK-Flipflop als T-Flipflop Werden die beiden Eingänge j und K auf log. "1" gelegt, so verhält sich das JK-Flipflop wie ein Frequenzteiler. Nur bei einer ansteigenden Flanke ändert das so geschaltete JK-Flipflop seinen Ausgangszustand. Wird es in dieser Beschaltung mit einem kontinuierlichen Taktsignal beaufschlagt, so wird es diese Taktfrequenz an seinem Ausgang Q um die Hälfte reduzieren: es halbiert somit die Frequenz des eingehenden Signals. Abbildung 285: JK-Flipflop als Frequenzteiler Jürgen Wehling: Analog- und Digitaltechnik, 2015 229 24.5.1 Das taktflankengesteuerte JK-Flipflop als Frequenzteiler Dabei müssen die beiden Eingänge J und K jeweils auf log."1" liegen. Neben seiner Eigenschaft als Zähler lässt sich das JK-Flipflop natürlich auch als Frequenzteiler einsetzen. Zuerst soll jedoch seine Eigenschaft als Zähler betrachtet werden: als 4-Bit Dual-Zähler, asynchron rückwärts zählend, liefern taktflankengesteuerte JK-Flipflops das gleiche Verhalten, wie die taktflankengesteuerten T-Flipflops: sie zählen rückwärts bzw. teilen die Eingangsfrequenz. Das ganze gab es auch schon mit dem 74LS112 im ESTU-System, dargelegt u.a. durch Abbildung 275. Der Symbolplan dazu sieht folgendermaßen aus: Abbildung 286: 4-Bit Dualzähler, asynchron rückwärts, JK-Flipflops Die nächste Abbildung zeigt, dass ein 4-Bit Zähler, der mit JK-Flipflops realisiert ist, exakt das gleiche Verhalten zeigt, wie einer, der mit T-Flipflops realisiert ist. Der Vorteil beim Einsatz von JK-Flipflops ist die relative Anspruchslosigkeit dieses Speicherbausteins an die Flankensteilheit des Signals; auch stark verschliffene Signale mit geringer Flankensteilheit stellen für diesen Speicherbaustein kein Problem dar. Dieser Umstand ist in der folgenden Abbildung allerdings nicht dargestellt. Es ist dabei zu beachten, dass der Reset-Eingang erst nach 200ns mit einer log. "1" freigegeben wird. 230 Jürgen Wehling: Analog- und Digitaltechnik, 2017 Abbildung 287: Signal-Zeit-Diagramm des 4-Bit-Dualzählers, asynchron rückwärts, JK-Flipflops Doch weiter zum praktischen Einsatzgebiet als Frequenzteiler. Eine relativ abstrakte Aufgabe ist es offensichtlich, die feste Frequenz einer Schwingung zu teilen. Wofür sollte das gut sein? Ein einfaches Beispiel findet sich in der Teilung der Netzfrequenz bei der Versorgung der Haushalte mit 230 Volt Wechselspannung. Diese Wechselspannung wird im europäischen Raum mit einer Netzfrequenz von 50 Hertz, im amerikanischen Raum mit 60 Hertz bereitgestellt. Es ist daher sinnvoll, wenn beispielsweise Uhren betrieben werden sollen, diese Frequenz auf ein Zeitnormal von 1 Hz, also einer Schwingung pro Sekunde herunterzuteilen. Eine solche, mit JK-Flipflops zu realisierende Schaltung benötigt 7 JK-Flipflops, die in bestimmter Art und Weise miteinander verschaltet sind. 46 Aber betrachten wir zuerst einmal eine einfache Frequenzteilerschaltung. In Abbildung 286 liefern die ersten beiden JK-Flipflops am Ausgang q1 nur noch 1/4 der Frequenz des clock-Signals. Das lässt sich auch deutlich aus Abbildung 287 entnehmen, d.h. die eigentliche Frequenz wurde im Verhältnis 1:4 geteilt! Wie lassen sich jetzt beispielsweise Frequenzteiler von 1:3 oder 1:9 realisieren? Wenn zwei JK-FF synchron getaktet werden, so ergibt sich ein Frequenzteiler im Verhältnis von 1:3. D.h. es gilt mit Bezug zu Abbildung 288, dass die Taktfrequenz fclock dreimal so groß ist wie die Frequenz des Signals qo: 46 Hier gibt es unterschiedliche Möglichkeiten einer Realisierung. Möglich sind auch zwei 74LS90, wenn man das erste Flipflop einfach ignoriert und den zweiten Clock-Eingang zur Einspeisung der Frequenz wählt. Jürgen Wehling: Analog- und Digitaltechnik, 2015 231 𝑓𝑞0 �𝑓 = 1�3 𝑐𝑙𝑜𝑐𝑘 Abbildung 288: Frequenzteiler (1:3) mit JK-FF, synchron getaktet Das Signal-Zeit-Diagramm bestätigt das erwartete Ergebnis und liefert das folgende Bild: Abbildung 289: Signal-Zeit-Diagramm für einen Frequenzteiler (1:3) Das FF Y1 übernimmt mit der ersten ansteigenden Taktflanke (bei 30 ns) den Zustand des invertierten Speichers von FF Y2: q0=1. FF Y2 bleibt dagegen in der Ruhelage. Der zweite Takt setzt FF Y1 zurück wegen K=1. FF Y2 wird aber wegen q0=1 gesetzt. Der dritte Takt versetzt FF Y2 wieder in die Ruhelage, wohingegen FF Y1 nicht gesetzt wird. Erst der vierte Takt setzt das FF Y1 und alles beginnt wieder von vorne. Wenn jetzt zwei dieser Symbolpläne hintereinander geschaltet werden, so ergibt sich die folgende Wirkungskette: das erste JK-FF liefert die Übertragungsfunktion G1(s), während das zweite JK-FF die Funktion G2(s) liefert. Im Wesentlichen wird bei einer Übertragungsfunktion das Verhältnis von Ausgassignal zu Eingangssignal gebildet. Es ergibt sich daher: Abbildung 290: Wirkungsplan als Reihenstruktur Unter Berücksichtigung von 232 Jürgen Wehling: Analog- und Digitaltechnik, 2017 𝑥𝑎1 (𝑠) = 𝑥𝑒2 (𝑠) ergibt sich für die Gesamtübertragungsfunktion G(s): 𝑥𝑎1 (𝑠) = 𝐺1 (𝑠)𝑥𝑒1 (𝑠) 𝑢𝑛𝑑 𝑥𝑎2 (𝑠) = 𝐺2 (𝑠)𝑥𝑒2 (𝑠) 𝐺(𝑠) = 𝑥𝑎2 (𝑠) = 𝐺2 (𝑠) 𝐺1 (𝑠) 𝑥𝑒1 (𝑠) Die Gesamtübertragungsfunktion ist bei einer Reihenstruktur daher gleich dem Produkt der einzelnen Übertragungsfunktionen. Dieser Zusammenhang lässt sich jetzt problemlos auf den vorgenannten Frequenzteiler anwenden, um ein Teilerverhältnis von 1:9 zu erhalten. Abbildung 291: Frequenzteiler (1:9) mit JK-FF, synchron getaktet Das Signal-Zeit-Diagramm bestätigt das erwartete Ergebnis und liefert das folgende Bild: Abbildung 292: Signal-Zeit-Diagramm für einen Frequenzteiler (1:9) 24.5.2 Das taktflankengesteuerte JK-Flipflop als Schieberegister Wie erwähnt lässt sich ein JK-Flipflop als D-Flipflop einsetzen, um ein Schieberegister zu realisieren. Mit Verweis auf die Abbildung 269 und die Abbildung 270 ergibt sich unter QUCS der folgende Schaltungsaufbau: Jürgen Wehling: Analog- und Digitaltechnik, 2015 233 Abbildung 293: 4-Bit Schieberegister, aufgebaut mit JK-Flipflops Die Takteingänge der beteiligten JK-Flipflops werden synchron getaktet; die Eingänge J und K sind jeweils durch einen Inverter verbunden. Mit der ersten ansteigenden Flanke des Taktsignals wird bei einem gleichzeitig positiven D-Signal der Ausgang Q0 des JK-Flipflops Y1 solange gesetzt bis eine erneute ansteigende Flanke des Taktsignals eine Weitergabe der Daten an das nächste Flipflop ermöglicht. Abbildung 294: Signal-Zeit-Diagramm, Schieberegister mit JK-Flipflops 234 Jürgen Wehling: Analog- und Digitaltechnik, 2017 24.5.3 Das zweiflankengesteuerte JK-Flipflop (Master-Slave-Flipflop) Zweiflankengesteuerte Flipflops sind JK-MS-FF, also JK-Master-Slave Flipflops. Sie reagieren sowohl auf anteigende als auch auf abfallende Flanken. Dieser Umstand ist dadurch bedingt, dass in einem JK-MS-FF zwei JK-FF realisiert sind, deren Takteingänge mittels Inverter verbunden sind. So speichert das erste FF, das Master-FF, die Signalinformation bei einer ansteigenden Flanke und gibt diese Information dann mit der abfallenden Flanke an das zweite FF, das Slave-FF weiter. Die folgende Abbildung zeigt den Symbolplan eines JK-MS-FF, wie er unter QUCS erstellt werden kann. Abbildung 295: JK-Master-Slave-Flipflop, Symbolplan Flipflops dieser Bauart sind nahezu universell einsetzbar, beispielsweise als Schieberegister. Hier kann letztlich die gleiche Funktionalität erzeugt werden, wie sie schon in Abbildung 269 und in Abbildung 270 bei der Behandlung von D-Flipflops gezeigt wurde. Die beiden folgenden Abbildungen zeigen ein 4-Bit-Schieberegister, das mittels JK-MS-FF aufgebaut wurde, mit zugehörigem Signal-ZeitDiagramm. Lediglich bei der Initiierung des Signals müssen die Eingänge komplementär (realisiert durch einen Inverter) beschaltet werden. Weitere Anwendungen von JK-MS-FF sind denkbar als Parallel-Seriell- oder Seriell-Parallel-Umsetzer. Es sei an dieser Stelle nochmals erwähnt, dass an die Flankensteilheit der Signale an den Dateneingängen bei Verwendung dieses Flipflop-Typs keine besonderen Anforderungen gestellt werden. Abbildung 296: 4-Bit Schieberegister mit JK-MS-FF, synchron getaktet Jürgen Wehling: Analog- und Digitaltechnik, 2015 235 Abbildung 297: Signal-Zeit-Diagramm, 4-Bit-Schieberegsiter, JK-MS-FF 236 Jürgen Wehling: Analog- und Digitaltechnik, 2017 25 Decoder Vorgänge der Kodierung/Decodierung sind, wie schon erwähnt üblich im Bereich der digitalen Datenverarbeitung. An dieser Stelle soll der Vorgang der Ansteuerung einer 7-Segment-Anzeige erläutert und am Beispiel eines technischen Systems umgesetzt und schließlich optimiert werden. Am Ende dieses Entwicklungsprozesses steht eine 4-stellige 7-Segment-Anzeige, welche die Uhrzeit wiedergeben kann. Da es hier lediglich um die Grundlagen der Datenverarbeitung gehen soll, werden zu komplex erscheinende Teilbereiche nebensächlich abgehandelt; sie werden dann in weiterführenden Kapiteln wieder aufgegriffen und deutlich ausführlicher behandelt. 25.1 Binär zu 7-Segement-Decodierung Am Beispiel der Ansteuerung einer 7-Segment-Anzeige soll hier der Vorgang der Decodierung erläutert werden. Grundlage ist die schon in Abbildung 188 wiedergegebene Darstellung einer 7Segment-Anzeige, bestehend aus 7 Leuchtdioden (LED) mit einer gemeinsamen Kathode oder einer gemeinsamen Anode. Es lassen sich so beispielsweise die Dezimalzahlen von 0 .. 9 darstellen, je nachdem, welche der 7 LEDs angesteuert werden. Abbildung 298: Darstellung der Ziffern 0 .. 9 mittels 7-Segment-Anzeige Letztlich lässt sich der Zahlenraum von 0 .. 9 durch 4 Bit mit einer Redundanz von 6 darstellen. So Damit bestimmen die unabhängigen Variablen A, B, C und D als Eingangsvariablen die anzusteuernden abhängigen Variablen a, b, c, d, e, f, und g. Das führt über die nachfolgende Abbildung Abbildung 299: Ansteuerung einer 7-Segment-Anzeige zu der folgenden Funktionswerte-Tabelle: Jürgen Wehling: Analog- und Digitaltechnik, 2015 237 Dez. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 A 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 B 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 C 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 D 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 a 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 X X X X X X b 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 X X X X X X c 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 X X X X X X d 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 X X X X X X e 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 X X X X X X f 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 X X X X X X g 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 X X X X X X Tabelle 20: Funktionswerte-Tabelle des Binär zu 7-Segment-Decoders Bei dieser Darstellung handelt es sich um einen "Binär zu 7-Segment-Decoder". Es werden jedoch nicht alle mit 4 Bit darstellbaren Zeichen genutzt werden, sondern lediglich die dezimalen Wert von 0 .. 9. Die Werte von 10 bis 15 stellen sog. "dont't care"-Zustände dar. Sie werden als "X" gekennzeichnet und dürfen auch so in ein Karnaugh-Veitch-Diagramm übernommen werden. Es ist klar erkennbar, dass vier Eingangsvariablen zu sieben voneinander unabhängigen Ausgangsvariablen führen. Im Folgenden soll exemplarisch am Beispiel einer einzigen Ausgangsvariablen der Vorgang der Dekodierung erläutert werden. Angenommen, die Ziffer "1" soll durch eine 7-Segment-Anzeige dargestellt werden, so sind die beiden LEDs mit den Bezeichnungen "b" und "c" anzusprechen (siehe Abbildung 299). Für die LED mit der Bezeichnung "b" ergeben sich die beiden folgenden KV-Diagramme als Ausgangslage, wobei links das KV-Diagramm ohne die "don't care"-Zustände und rechts das KVDiagramm mit den "don't care"-Zuständen wiedergegeben ist. � 𝐀 A B � 𝐁 � 𝐀 A 1 1 1 1 1 1 X 1 1 𝐂� C 𝐂� � 𝐃 B D � 𝐃 � 𝐁 X X 1 X X 1 1 X 1 1 1 X 1 1 𝐂� C 𝐂� � 𝐃 D � 𝐃 Tabelle 21: KV-Diagramm als Ausgangslage für LED "b" Die folgenden 3 KV-Diagramme mit "don't care"-Zuständen geben mögliche Vereinfachungen wieder. 238 Jürgen Wehling: Analog- und Digitaltechnik, 2017 � 𝐀 A B � 𝐁 � 𝐀 A X X 1 X X 1 1 X 1 1 1 X 1 1 𝐂� C 𝐂� � 𝐃 B D � 𝐁 � 𝐃 � 𝐀 A X X X X 1 1 X 1 1 1 X 1 1 𝐂� C 𝐂� � 𝐃 1 B D � 𝐁 � 𝐃 X X X X 1 1 X 1 1 1 X 1 1 𝐂� C 𝐂� Tabelle 22: Vereinfachungen für LED "b" mit "don't care"-Zuständen 1 � 𝐃 D � 𝐃 Es ergeben sich drei Zusammenfassungen für die LED "b" in der Reihenfolge blau, rot und grün: 25.1 𝑏 =𝐵+𝐶∙𝐷+𝐶∙𝐷 Betrachtet man das linke Bild in Tabelle 22, so könnte noch eine weitere Vereinfachung vorliegen, nämlich indem die 8 rechten Kästchen zu "A" zusammengefasst werden. Genau das ist aber unnötig, da die beiden Einsen schon unter "𝐵" zusammengefasst sind. Der Vollständigkeit halber soll noch die Vereinfachung ohne die "don't care"-Zustände dargestellt werden. Ausgehend vom linken KV-Diagramm in Tabelle 21 ergeben sich die folgenden vier graphischen Zusammenfassungen: � 𝐀 A B � 𝐁 � 𝐀 A 1 1 1 1 1 1 X 1 1 𝐂� C 𝐂� � 𝐃 B D � 𝐃 � 𝐁 � 𝐀 A 1 1 1 1 1 1 X 1 1 𝐂� C 𝐂� � 𝐃 B D � 𝐃 � 𝐁 � 𝐀 A 1 1 1 1 1 1 X 1 1 𝐂� C 𝐂� � 𝐃 B D � 𝐃 � 𝐁 Tabelle 23: Vereinfachungen für LED "b" ohne "don't care"-Zustände 1 1 1 1 1 1 X 1 1 𝐂� C 𝐂� � 𝐃 D � 𝐃 Das führt für die LED "b" in der Reihenfolge blau, rot, grün und violett zu: 𝑏 =𝐵∙𝐴+𝐵∙𝐶+𝐴∙𝐶∙𝐷+𝐴∙𝐶∙𝐷 𝑏 = 𝐵 ∙ 𝐶 + 𝐴 ∙ �𝐵 + 𝐶 ∙ 𝐷 + 𝐶 ∙ 𝐷� 25.2 Vergleicht man die beiden Ergebnisse, so ist Formel 25.1 in Formel 25.2 enthalten. Der zusätzliche Term in Formel 25.2 berücksichtigt jetzt allerdings alle 15 möglichen Kombinationen, während Formel 25.1 lediglich die Kombinationen von 0 .. 9 berücksichtigt. Für die Kombinationen von 0 .. 9 sind daher beide Ergebnisse identisch! Für die LED mit der Bezeichnung "c" ergeben sich die beiden folgenden KV-Diagramme als Ausgangslage, wobei links wieder das KV-Diagramm ohne die "don't care"-Zustände und rechts das KV-Diagramm mit den "don't care"-Zuständen wiedergegeben ist. Jürgen Wehling: Analog- und Digitaltechnik, 2015 239 A 1 B � 𝐁 1 1 𝐂� X � 𝐀 A 1 1 1 1 1 1 C 𝐂� � 𝐃 B D � 𝐁 � 𝐃 � 𝐀 X X 1 X X 1 1 1 X 1 1 1 X 1 𝐂� C 1 𝐂� � 𝐃 D � 𝐃 Tabelle 24: KV-Diagramm als Ausgangslage für LED "c" Die folgenden 3 KV-Diagramme mit "don't care"-Zuständen geben mögliche Vereinfachungen wieder. A B � 𝐁 � 𝐀 A X X 1 X X 1 1 1 X 1 1 1 X 1 𝐂� C � 𝐃 1 B D 𝐂� � 𝐃 � 𝐁 � 𝐀 A X X 1 X X 1 1 1 X 1 1 1 X 1 𝐂� C 1 𝐂� � 𝐃 B D � 𝐃 � 𝐁 � 𝐀 X X 1 X X 1 1 1 X 1 1 1 X 1 𝐂� Tabelle 25: Vereinfachungen für LED "b" mit "don't care"-Zuständen C 1 𝐂� � 𝐃 D � 𝐃 Es ergeben sich drei Zusammenfassungen für die LED "c" in der Reihenfolge blau, rot und grün: c=𝐶+B+D Betrachtet man das linke Bild in Tabelle 22, so könnte noch eine weitere Vereinfachung vorliegen, nämlich indem die 8 rechten Kästchen zu "A" zusammengefasst werden. Genau das ist aber ebenfalls unnötig, da die beiden Einsen schon unter "𝐶" zusammengefasst sind. Eine Betrachtung ohne "don't care"-Zustände führt letztlich zu: 𝑐 = 𝐵 ∙ 𝐶 + 𝐴 ∙ (𝐵 + 𝐷)Auch hier gilt wieder wie o.g. dass die Schon jetzt lässt sich der Aufwand erahnen, der zu einem vollständigen "Binär zu 7-SegmentDecoder" führen kann. Dieser Aufwand ist ungerechtfertigt, da es genügend Integrierte Schaltkreise gibt, welche diese Aufgabe übernehmen können. Zum Beispiel bietet sich hier der CMOS-Baustein 4511 an, der als "BCD to 7-Segment -Decoder" geführt wird; BCD steht für Binary Coded Decimal. 25.2 Der CMOS-Baustein 4511 Als "BCD to 7-Segment-Decoder" geführt finden sich im Netz jede Menge Datenblätter und Bauanleitungen. Ausgehend von einem einfachen Mikrocontrollersystem mit einer beschränkten Zahl von frei programmierbaren digitalen Ausgängen (z.B. ARDUINO, 14 digitale I/O), stellt sich bei mehr als einer anzusteuernden 7-Segment-Anzeige schnell die Frage nach einer Reduktion der notwendigen Datenleitungen. 47 Im vorhergehenden Abschnitt wurde schon die Reduktion von 7 auf 4 Datenleitungen erläutert. Komfortabel wäre in diesem Fall ein Baustein, der die anliegenden Daten 47 Eine Alternative besteht natürlich auch in der Erweiterung der zur Verfügung stehenden Datenleitungen durch geeignete Bausteine, wie beispielsweise den Port-Expander PCF 8574, wobei man sich in diesem Fall allerdings die Frage nach der Sinnhaftigkeit stellen müsste, da es ja lediglich um die Ansteuerung von 7-Segment-Anzeigen geht. 240 Jürgen Wehling: Analog- und Digitaltechnik, 2017 speichert, bis er neue Informationen erhält. Nachfolgend ist daher ein Auszug aus dem Datenblatt des 4511 von NXP Semiconductors 48dargestellt. Abbildung 300: Auszug aus dem Datenblatt des 4511 U.a. verfügt der Baustein über ein Latch (Ansteuerung über Pin 5), was die Zwischenspeicherung von Daten ermöglicht. Nachfolgend ist der Auszug aus einem Schaltplan einer 4-stelligen 7-SegmentAnzeige mittels 4511 wiedergegeben. Abbildung 301: 4511 Decoder mit 7-Segment-Anzeige Die Beschaltung dieses Bausteins ist dabei wie folgt: Die Steuereingänge LT und BL sind LOW-aktive Eingänge und liegen daher an Masse; sie sind durch diese Beschaltung unerheblich für die Funktionsweise des Bausteins. Wichtig hingegen ist der LE-Eingang; er muss zur Übernahme von Daten ein HIGH-Signal erhalten. 25.3 RTC mit 4-stelliger 7-Segment-Anzeige Die einstellige Anzeige lässt sich problemlos erweitern zu einer 4-stelligen Anzeige, die für viele denkbare Fälle genutzt werden kann: Ereigniszähler, Messgeräteanzeige, Uhrzeit, Timer, etc. Die folgenden Abbildungen zeigen die Realisierung einer RTC mit 4-stelliger 7-Segment-Anzeige, die als 48 Link: http://www.nxp.com/documents/data_sheet/HEF4511B.pdf Jürgen Wehling: Analog- und Digitaltechnik, 2015 241 Shield für den ARDUINO Mikrocontroller konzipiert ist, sowohl in der Ausführung als Schaltplan als auch in der Ausführung als doppelseitiges Platinenlayout. Beides wurde mit dem Programm Eagle 6.4 erstellt. Abbildung 302: Schaltplan des RTC-Shields für den Mikrocontroller ARDUINO Im vorliegenden Fall wurde eine RTC (real time clock) auf der Basis des PFC 8583 realisiert. Die genaue Funktion des PFC 8583 wird an anderer Stelle erläutert und soll hier nicht näher thematisiert werden. Jedenfalls wurde ein experimenteller Schaltungsaufbau entwickelt, der die Grundlage für die weitere Arbeit an einem aufsteckbaren Shield bilden kann. Das Foto des Schaltungsaufbaus zeigt die 242 Jürgen Wehling: Analog- und Digitaltechnik, 2017 voll funktionsfähige 4-stellige 7-Segment-Anzeige mit einer externen Zeitbasis und (im Bild verdecktem) ARDUINO. Als externe Zeitbasis wurde hier ein SD-Shield verwendet. Abbildung 303: 4-stellige 7-Segment-Anzeige mit externer RTC Eine Integration des RTC-Chips führt letztlich zu einem Platinenlayout, welches nach Fertigung auf den ARDUINO gesteckt werden kann. Es benötigt insgesamt 8 Datenleitungen, nämlich A, B, C, D, sowie je 7-Segment-Anzeige eine Datenleitung für das LE-Signal. Mit der Spannungsquelle sind es Jürgen Wehling: Analog- und Digitaltechnik, 2015 243 dann insgesamt 10 Leitungen, was in der vorhergehenden Abbildung einigermaßen deutlich zu erkennen ist. Abbildung 304: Platinenlayout des RTC-Shields für den Mikrocontroller ARDUINO 25.4 RTC mit seriellem Display Letztlich lässt sich die Entwicklung einer RTC mit 7-Segment-Anzeige natürlich weiter optimieren: statt eines parallel arbeitenden Displays kommt ein seriell arbeitendes Display zum Einsatz. Solche Displays sind für die Anbindung an Mikrocontroller-Systeme natürlich prädestiniert. Hier liegt der Schwerpunkt der weiteren Entwicklung dann allerdings nicht mehr in der Hardware sondern in der Software: beim Vorhandensein einer geeigneten Bibliothek reduziert sich der Aufwand, ein serielles Display anzusprechen auf einen klassischen Dreizeiler. Die nachfolgende Abbildung zeigt einen experimentellen Aufbau mit herausgeführter Datenleitung für das Schalten eines Verbrauchers mittels Relais. Es ist halbwegs gut zu erkennen, dass das serielle Display mit lediglich drei Anschlüssen mit der Experimentalplatine verbunden ist: zwei davon dienen der Spannungsversorgung und ein Anschluss (Rx) dient der lesenden Verarbeitung seriell bereitgestellter Datenströme. Ebenfalls erkennbar ist eine quadratische Platine mit RTC-Chip PFC 8583. Die blaue Anschlussleitung führt zu einem temperaturempfindlichen Sensor vom Typ Dallas 1820 mit RJ11 Anschluss. Die rote 244 Jürgen Wehling: Analog- und Digitaltechnik, 2017 Anschlussleitung ist ein RJ45 Anschluss, der zu einem PoE-fähigen Switch führt. PoE steht für "Power over Ethernet" und bedingt, dass der daran angeschlossene Mikrocontroller in der Lage ist seine Spannungsversorgung über eine ethernetfähige Verbindung zu beziehen. Damit ist das ganze System natürlich auch aus der Ferne abfragbar, da es über eine eigene IP-Adresse verfügt. Das Weitere ist dann eine Frage guter Programmierung. Abbildung 305: RTC-Shield mit seriellem Display mit ethernetfähigem ARDUINO Jürgen Wehling: Analog- und Digitaltechnik, 2015 245 246 Jürgen Wehling: Analog- und Digitaltechnik, 2017 26 Festwertspeicher Es gibt Festwertspeicher unterschiedlichster Art. So wird ein Chip, auf dem das ROS (Resident Operating System) eines PC, XT oder AT untergebracht ist, oft als ROM (Read Only Memory) bezeichnet, obwohl es eigentlich ein EPROM (Erasable Programmable ROM) ist. Im allgemeinen Sprachgebrauch werden mit ROM alle Speicherchips bezeichnet, die sich vom Benutzer per Software nicht mehr verändern lassen. In der Praxis werden ROMs, PROMs, EPROMs und EAROMs (Electrically Alterable ROM) zu einem Begriff zusammengefasst. 26.1 ROM, PROM, EPROM, EAROM Ein ROM (im ursprünglichen Sinne) ist ein mit einer Maske programmierter Speicherbaustein. Die "LOW"- und "High"-Pegel der einzelnen Bits werden hier durch das Unterbrechen von Brücken zwischen Spalten und Zeilen realisiert. Der Inhalt eines ROMs muss also vor der Produktion schon feststehen. ROMs sind in der Herstellung sehr teuer und aufwendig. PROM: Hierbei handelt es sich um einen Baustein, der nach seiner Herstellung nur ein einziges Mal programmiert werden kann. Die "LOW"- und "HIGH"-Pegel einzelner Bits werden ebenfalls durch Unterbrechen von Brücken auf den Leiterbahnen des Chips realisiert. Die Unterbrechung der Leiterbahnen wird jedoch erst nach der Herstellung des Chips mit einem speziellen PROMProgrammiergerät durchgeführt. PROMs werden in der Industrie häufig eingesetzt, da die Herstellungskosten wesentlich geringer sind als bei einem ROM. EPROMs sind die am weitesten verbreitete Form der Festwertspeicher. Ein EPROM lässt sich durch einen relativ einfachen Vorgang komplett löschen und dann wieder neu programmieren. Man verwendet hierzu spezielle EPROM-Brenner oder EPROM-Programmiergeräte. Ein fehlerhaft programmiertes EPROM braucht nur aus dem Sockel ausgebaut, gelöscht und dann - neu programmiert sofort wieder in den Rechner eingebaut werden. Eine weitere Form der Festwertspeicher sind EAROMs, also elektrisch veränderbare ROMs. Sie nehmen eine Zwitterstellung zwischen ROMs und RAMs (Random Access Memory) ein. Aus einem EAROM kann gelesen, es kann aber auch mit geringem Aufwand hineingeschrieben werden. Da der Schreibvorgang sehr viel Zeit benötigt, werden EAROMs höchst selten eingesetzt, da sie nur geringe Speicherdichten besitzen und relativ teuer sind. Nach Abschalten der Versorgungsspannung bewahren sie die enthaltenen Informationen. 26.2 Physikalische Grundlagen EPROM EPROMs (löschbare Lesespeicher) sind heute in der MOS-FET-Technologie hergestellt. MOS-FETs (Metal Oxyde Semiconductor - Field Effect Transistor) findet man überall dort, wo es auf kleine Ströme ankommt. Eine einzelne Speicherzelle eines EPROMs wird aus einem MOS-FET-Transistor hergestellt. Wie der Name schon sagt, hat dieser Transistor mit elektrischen Feldern zu tun. Ein Maß für "HIGH" oder "LOW" ist die vorhandene oder nicht vorhandene Ladung. Die Wirkungsweise ist der eines Kondensators sehr ähnlich. Wenn man die Pole eines Gleichspannungsfeldes durch geeignete Maßnahmen "ideal" isoliert, so verbleibt die einmal aufgebrachte Ladung über einen unendlich langen Zeitraum an den Platten. Diese Isolierschicht wird in einer EPROM-Zelle durch Siliziumoxyd aufgebracht, es umschließt das GATE (Steueranschluss eines FET, grob vergleichbar mit der Basis eines Transistors) und ermöglicht, dass die Ladung (Information) über mehrere Jahre erhalten bleibt, denn "ideale" Verhältnisse gibt es in der Elektronik nicht. Um den Programmiervorgang ablaufen zu lassen, muss eine Energie erzeugt werden, die ausreicht, um die Isolierbarriere zu überwinden und den FET mit Ladung zu belegen. Diese Energie wird in Form einer Spannung , meist zwischen 21V und 25V, dem Anschluss VPP, der sich an jedem EPROM befindet, zugeführt. Durch das Anlegen einer solchen Spannung über eine meist sehr kurze Zeit Jürgen Wehling: Analog- und Digitaltechnik, 2015 247 (zwischen 50ms und 0,1ms) wird eine Information in eine bestimmte Speicherzelle des EPROMs eingebrannt. Die Ladungsträger, die sich auf dem GATE der Speicherzelle befinden, sehen nun keine Veranlassung mehr, ihren Platz zu räumen, da ihnen die Energie fehlt, die Isolierschicht ein zweites Mal zu überwinden. So bleibt die Information gespeichert. Für den Löschvorgang eines EPROMs macht man sich eine physikalische Eigenschaft der Halbleiter zu Nutze, den PHOTOEFFEKT. Er ermöglicht der Ladung bei Bestrahlung durch energiereiches Licht mit einem bestimmten UV-Anteil ungehindert abzufließen. Durch das Quarzfenster kann das UV-Licht die MOS-Transistormatrix erreichen. Der Löschvorgang ist eingeleitet. Im Urzustand bzw. nach erfolgreicher vollständiger Löschung enthalten alle Speicherzellen ein "HIGH", jedes Byte hat also den Wert FFh. Die Programmierung eines EPROMs kann somit immer nur den Zustandswechsel von "HIGH" nach "LOW" erzwingen, der umgekehrte Weg erfordert die sog. 'Höhensonne'. Da die Sonne einen geringen UV-Anteil in ihrem elektromagnetischen Spektrum besitzt, sollte dieses Fenster nach erfolgter Programmierung mit einem Klebestreifen abgedeckt werden. Damit ein EPROM schnell und vollständig gelöscht werden kann, muss die UV-Lichtquelle bestimmte Voraussetzungen erfüllen. Die Wellenlänge der Lichtquelle muss 253,7 Nanometer betragen; die Bestrahlung sollte mit einer Energiedichte von 15 Ws/cm2 erfolgen. Unter diesen Voraussetzungen beträgt die Löschzeit eines EPROMs etwa 15 bis 20 min. 26.3 Unterschiedliche EPROMs Mit der Entwicklung von immer leistungsfähigeren Rechnern sind die Anforderungen an die Software stetig mitgewachsen. Fanden z.B. beim 'alten' APPLE II das BIOS (Basic Input/Output System) und der BASIC-Interpreter zusammen im 12 KByte EPROM-Bereich Platz, oder komplette Betriebssysteme mit grafischer Benutzeroberfläche, wie TOS und GEM beim ATARI ST, einen Platz von 192 KByte EPROM ein, so nimmt ein modernes BIOS ca. 0,5 GByte (GigaByte!) ein. Die Tendenz ist generell steigend. Ein BIOS dieser Art wird allerdings nicht mehr in EPROMs untergebracht, sondern in EEPROMs. Heute sind EPROMs in Gehäusen mit 24, 28, 32 und 40 Pins auf dem Markt, wobei den letztgenannten eine besondere Bedeutung zukommt: sie bieten erstmals eine Datenbusbreite von 16 Bit, wodurch sich der EPROM-Platzbedarf auf Leiterplatten in 16- oder 32-Bit-Systemen fast auf die Hälfte verringern lässt. Die nachfolgende Abbildung zeigt eine Aufstellung der jeweiligen Gehäuse, Pin-Nummern und Signalnamen der gängigsten 8-Bit-EPROMs. 248 Jürgen Wehling: Analog- und Digitaltechnik, 2017 Abbildung 306: Pinouts der 8-Bit-EPROMS Jürgen Wehling: Analog- und Digitaltechnik, 2015 249 26.4 Organisation und Kapazität von EPROMs Die Anschlüsse, deren Belegung bei allen 8-Bit-EPROMs gleich ist, sind die 8 Datenleitungen (D0 bis D7) und die Adressleitungen, deren Anzahl natürlich von der Kapazität des verwendeten EPROMs abhängig ist. So verfügt z.B. ein 2764 13 Adressleitungen (A0 bis A12), um 8 Kbyte zu adressieren. Abbildung 307: Organisation und Kapazität verschiedener EPROMs Ein 2764 z.B. ist folgendermaßen organisiert: 8 KByte entspricht einer Kapazität von 8 * 1024 oder 8 * 210 = 8192 Byte. Das sind 8 KByte * 8 Bit = 64 KBit. 8192 Byte entspricht 212, was wiederum 13 Adressleitungen zur Adressierung erfordert. Die Abbildung 307 gibt eine Übersicht über Organisation und Kapazität der gängigsten EPROMs. 26.5 Programmier-Timing Zur Programmierung eines Bytes muss ein bestimmtes Zeitraster eingehalten werden. In der Regel wird dabei jede Zelle direkt nach ihrer Programmierung verifiziert. Die beiden folgenden TimingDiagramme zeigen, wie sich die EPROM-Typen 2732 und 2764 in der Abfolge von Programmier- und Verify-Zustand unterscheiden. So ist es beim 2732 nötig, die Programmierspannung während des Verifizierens abzuschalten. Beim 2764 wird dieser Zustandswechsel auch bei angeschalteter Programmierspannung durch unterschiedliche Pegel der Pins /PGM und /OE erreicht. 250 Jürgen Wehling: Analog- und Digitaltechnik, 2017 Abbildung 308: Timing-Diagramme 2732 (oben) und 2764 (unten) 26.5.1 Algorithmen Die Programmierzeit hängt ganz wesentlich davon ab, wie lange jede Speicherzelle im 'Programmierzustand' gehalten werden muss, damit sie das anliegende Bitmuster aufnimmt. Das führt direkt zu den Programmier-Algorithmen, also den Methoden, möglichst effizient - schnell und sicher - eine Speicherzelle mit einem bestimmten Bitmuster zu beschreiben. Jürgen Wehling: Analog- und Digitaltechnik, 2015 251 Die folgenden Abbildungen zeigen drei unterschiedliche Algorithmen, von denen hier im Wesentlichen der Standard-Algorithmus erläutert werden soll. Abbildung 309: Standard- (rechts) und Impuls-Algorithmus (links) 252 Jürgen Wehling: Analog- und Digitaltechnik, 2017 26.5.2 Standard-Algorithmus Der Standard-Algorithmus (Abbildung 309, rechts) ist der älteste, einfachste und zugleich langsamste von allen. Im Flussdiagramm ist dieser Algorithmus für den 2732A, der eine Programmierspannung von 21V benötigt, dargestellt. Als erstes legt man Adresse und gewünschten Inhalt an die Adress- und Datenleitungen des EPROMs. Durch Anlegen der Programmierspannung an den VPP sowie einem "LOW"-Level am /PGM-Pin versetze man den Baustein in den Programmierzustand. Anschließend erfolgt ein Puls von 50ms, damit eine Übernahme der angelegten Daten erfolgen kann. Nachdem die letzte Adresse erreicht ist, erfolgt ein Zurücklesen der eingebrannten Bitmuster. Dieser Algorithmus besitzt den Vorteil, dass sich damit grundsätzlich jedes EPROM programmieren lässt. Problematisch ist dabei nur, dass die so harmlos scheinenden 50ms sich bei größeren EPROMs doch zu beträchtlichen Wartezeiten summieren. Ein EPROM vom Typ 27512 hat eine Kapazität von 64 KByte. 65536 * 0,05s = 3277s beziehungsweise 55 Minuten. Dies ist jedoch nur die reine Einbrennzeit; die Zeit, die das Programm selbst braucht, ist hier unberücksichtigt. 26.5.3 Intel-Algorithmus Dieser Algorithmus (Abbildung 309, links) nutzt die Tatsache, dass nicht alle Speicherzellen moderner EPROMs gleich schwer programmierbar sind und bei weitem nicht für jede Zelle eine Programmierdauer von 50ms nötig ist. Hier reicht ein wiederholter Programmierimpuls von 1ms aus, bis ein Zurücklesen des EPROM-Inhalts die angelegten Daten zurückliefert. 26.5.4 Quick-Pulse-Algorithmus Dieser Algorithmus arbeitet prinzipiell genauso wie der Intel-Algorithmus, verlangt jedoch eine geringfügig erhöhte Betriebsspannung. Damit ist sowohl die Programmier- als auch die Versorgungsspannung gemeint; diese Spannungen müssen um genau 0,25V erhöht werden. Jürgen Wehling: Analog- und Digitaltechnik, 2015 253 Abbildung 310: Quick-Pulse-Algorithmus Gerade bei der Wahl des Algorithmus unterliegt man leicht der Versuchung, durch selbst geschriebene Algorithmen die Programmierdauer zu verkürzen. Dabei sind aber unbedingt die vom EPROM-Hersteller angegebenen Timing-Diagramme genauestens einzuhalten, da ein so programmiertes EPROM sicherlich funktionsfähig ist, jedoch seine Ladungen unter Umständen nicht über einen Zeitraum von mehreren Jahren halten kann. Ein gutes Programmiergerät der Mittelklasse ist das Batronix BX48 Batego II. Damit lassen sich auch GALs programmieren. Erhältlich ist das Gerät beispielsweise unter der folgenden Internetpräsenz: http://www.batronix.com/versand/programmiergeraete/BX48/batego-II.html 254 Jürgen Wehling: Analog- und Digitaltechnik, 2017 27 Kryptographie In propria causa: 49 Codieren und Encodieren nennt man das Ver- und Entschlüsseln von Geheimbotschaften. Hieraus ist im Verlauf der Zeit eine Wissenschaft geworden, die Kryptografie. Kryptografie kommt aus dem griechischen, der Name setzt sich zusammen aus „kryptós“, „verborgen“, und „gráphein“, „schreiben. Sie befasst sich damit, den Inhalt von Nachrichten für Dritte unzugänglich zu machen. Die moderne Kryptografie hat vier Hauptziele: 1. Vertraulichkeit der Nachricht: Nur der gewünschte Empfänger sollte in der Lage sein, den Inhalt einer verschlüsselten Nachricht zu lesen. Weiterhin sollte es nicht möglich sein, Information über den Nachrichteninhalt zu erlangen (beispielsweise eine statistische Verteilung bestimmter Zeichen). 2. Datenintegrität der Nachricht: Der Empfänger sollte in der Lage sein festzustellen, ob die Nachricht seit ihrer Übertragung verändert wurde. 3. Authentifizierung: Der Empfänger sollte den Absender eindeutig identifizieren können. Weiterhin sollte überprüfbar sein, ob die Nachricht tatsächlich von diesem Absender stammt. 4. Verbindlichkeit: Der Absender sollte nicht in der Lage sein zu bestreiten, dass er die Nachricht gesendet hat. 27.1 Symmetrische Schlüssel 27.1.1 Monoalphabetische Verschlüsselung Damit sind die ältesten Verschlüsselungsverfahren überhaupt gemeint. Es handelt sich hierbei immer um eine Umsetzung von substituierenden Elementen. An Stelle des Klartextes tritt hier ein Ersatztext, der nach einem meist einfachen Schlüssel generiert wird. Ein klassisches Beispiel ist in diesem Zusammenhang die sog. Cäsar-Chiffrierung, die an späterer Stelle noch intensiver besprochen wird. 27.1.1.1 Skytala Die älteste überlieferte Verwendung einer Chiffre (Verfahren zur Dekodierung) findet sich vor ca. 2400 Jahren in Griechenland. Siehe hierzu: http://www.nord-com.net/h-g.mekelburg/ krypto/classic.htm . 49 Es sei an dieser Stelle von vornherein darauf hingewiesen, dass die nachfolgenden Ausführungen im Kapitel 28 teilweise aus unbekannten Quellen übernommen wurden (beispielsweise als Auszüge aus studentischen Vorträgen, die vom Autor allerdings überarbeitet wurden). Sie konnten daher im Einzelnen nicht plagiatsfrei geprüft werden. Wenn jedoch bei einzelnen Stellen eine wesentliche Verletzung des Urheberrechts erkannt wird, so bitte ich als verantwortlicher Autor um einen entsprechenden Hinweis, um korrigierend eingreifen zu können. Viele der im Folgenden dargelegten Verfahren sind in netzgebundener Form mit einer teilweise deutlich höheren Schöpfungstiefe dargelegt. Hier geht es lediglich um eine chronologische Darstellung der Entwicklung kryptographischer Ansätze, um einen ersten Überblich zu erhalten. In diesem Zusammenhang sei auf die hervorragende Netzpräsenz http://www.cryptool.org/de/ verwiesen. Auch die Netzpräsenz http://www.nord-com.net/h-g.mekelburg/krypto/classic.htm liefert einen sehr guten Überblick über klassische Verschlüsselungsverfahren, ausgehend von der Skytala und endend bei der Enigma. Jürgen Wehling: Analog- und Digitaltechnik, 2015 255 Abbildung 311: Skytala 27.1.1.2 Caesar-Chiffre Die Cäsar-Chiffrierung ist ein sehr einfaches Verfahren zum Verschlüsseln von Nachrichten. Der Name kommt vom römischen Kaiser Julius Cäsar (100-44 v. Chr.), der dieses Verfahren bereits verwendet hat. Siehe hierzu: http://www.nord-com.net/h-g.mekelburg/krypto/classic.htm Mit Hilfe einer Häufigkeitstabelle kann man die Buchstaben rekonstruieren und den Verschiebungsschlüssel finden. Zur Demonstration sind hier die Häufigkeiten der Buchstaben in der deutschen Sprache aufgeführt: Buchstabe Häufigkeit in % Buchstabe Häufigkeit in % a 6,51 n 9,78 b 1,89 o 2,51 c 3,06 p 0,79 d 5,08 q 0,02 e 17,40 r 7,00 f 1,66 s 7,27 g 3,01 t 6,15 h 4,76 u 4,35 i 7,55 v 0,67 j 0,27 w 1,89 k 1,21 w 1,89 l 3,44 y 0,04 m 2,53 z 1,13 Tabelle 26: Buchstaben-Häufigkeit im deutschen Alphabet (A. Beutelspacher, Kryptologie) 27.1.2 Polyalphabetische Verschlüsselung Wie schon der Name suggeriert werden in diesem Fall mehrere Alphabete genommen, die dann jeweils mit unterschiedlichen Buchstaben beginnen. Typisch für die polyalphabetische Verschlüsselung ist die Vigenère - Chiffrierung. 27.1.2.1 Vigenere-Chiffre Der französische Diplomat Blaise de Vigenère (1523 - 1596) entwickelte die nach ihm benannte Chiffre. Statt einem Alphabet verwendet diese Chiffre 26 Alphabete. Siehe hierzu: http://www.nord-com.net/h-g.mekelburg/krypto/classic.htm 256 Jürgen Wehling: Analog- und Digitaltechnik, 2017 abcdefghijklmnopqrstuvwxyz bcdefghijklmnopqrstuvwxyza cdefghijklmnopqrstuvwxyzab defghijklmnopqrstuvwxyzabc efghijklmnopqrstuvwxyzabcd fghijklmnopqrstuvwxyzabcde ghijklmnopqrstuvwxyzabcdef hijklmnopqrstuvwxyzabcdefg ijklmnopqrstuvwxyzabcdefgh jklmnopqrstuvwxyzabcdefghi klmnopqrstuvwxyzabcdefghij lmnopqrstuvwxyzabcdefghijk mnopqrstuvwxyzabcdefghijkl nopqrstuvwxyzabcdefghijklm opqrstuvwxyzabcdefghijklmn pqrstuvwxyzabcdefghijklmno qrstuvwxyzabcdefghijklmnop rstuvwxyzabcdefghijklmnopq stuvwxyzabcdefghijklmnopqr tuvwxyzabcdefghijklmnopqrs uvwxyzabcdefghijklmnopqrst vwxyzabcdefghijklmnopqrstu wxyzabcdefghijklmnopqrstuv xyzabcdefghijklmnopqrstuvw yzabcdefghijklmnopqrstuvwx zabcdefghijklmnopqrstuvwxy Tabelle 27: Die Vegenere-Alphabete 27.1.2.2 Enigma Als ein weiteres historisches Verfahren zur Verschlüsselung von Texten soll die Enigma dargestellt werden. Es sei hier auf die sehr gutausgearbeitete Seite von Wikipedia hingewiesen, der auch wesentliche Abbildungen entnommen wurden: http://de.wikipedia.org/wiki/Enigma_(Maschine) Abbildung 312: Enigma Jürgen Wehling: Analog- und Digitaltechnik, 2015 257 Sie besteht im Wesentlichen aus vier Hauptbestandteilen, dem Rotorfenster (Walzensatz), dem Lampenfeld, der Tastatur und dem Steckfeld. Das Rotorfenster: Die Rotoren (Walzen) sind elektrisch isolierte Scheiben, die an jeder Seite eine bestimmte Anzahl von Schleifkontakten haben. Jeder Kontakt auf der einen Seite der Scheibe ist mit einem Kontakt auf der anderen Seite der Scheibe verbunden. Es wird im Beispiel ein A auf das D geführt, und ein D auf das F. Abbildung 313: Die drei Codierwalzen der Enigma Das Steckfeld: Anhand des Steckfeldes werden zwei Buchstaben miteinander verbunden. So werden z.B. wenn F und L vertauscht werden ein L anstelle des F durch die Rotoren geschickt. Abbildung 314: Das Steckfeld der Enigma Die Tastatur entspricht einer Schreibmaschinentastatur, hier wird die geheime Botschaft eingegeben. Nach Durchlaufen der Rotoren leuchtet der verschlüsselte Buchstabe im Lampenfeld auf. Die Steckverbindungen und die Auswahl der Walzen waren festgelegt und schriftlich niedergelegt den zuständigen Stellen verfügbar. Man musste die zum Kodieren benutzten Stellungen kennen um Entschlüssen zu können. 27.2 Asymmetrische Schlüssel 27.2.1 Deffi-Hellmann Der Diffie-Hellmann-Algorithmus ist der erste Public-Key Algorithmus der für die Schlüsselvereinbarung über einen unsicheren Kanal verwendet wird. Er wurde 1976 entwickelt. Bis dahin sind ausschließlich die symmetrischen Verfahren (Absender und Adressat verwenden einen, beiden bekannten, Schlüssel) verwendet worden. Somit stellte das Verfahren eine Revolution in der Kryptographie dar. Da Diffie-Hellmann keinerlei Authentifizierung der Kommunikationspartner beinhaltet, ist dieser Algorithmus anfällig für den Man-in-the-middle Angriff (Der Angreifer steht dabei logisch zwischen den beiden Kommunikationspartnern und hat dabei mit seinem System komplette Kontrolle über den Datenverkehr zwischen zwei oder mehreren Netzwerkteilnehmern und 258 Jürgen Wehling: Analog- und Digitaltechnik, 2017 kann die Informationen nach Belieben einsehen und sogar manipulieren). Das DH-Verfahren ist auch für mehr als 2 Partner geeignet, das heißt eine Gruppe kann sich auf einen gemeinsamen Schlüssel einigen. Gezeigt wird die Funktionsweise an einem Beispiel aus Wikipedia: - Alice und Bob einigen sich auf p = 13 und g = 2. - Alice wählt die Zufallszahl a = 5. Bob wählt die Zufallszahl b = 7. - Alice berechnet A = 25mod 13 = 6 und sendet dieses Ergebnis an Bob. - Bob berechnet B = 27mod 13 = 11 und sendet dieses Ergebnis an Alice. - Alice berechnet K = 115mod 13 = 7. - Bob berechnet K = 67mod 13 = 7. - Beide erhalten das gleiche Ergebnis K = 7. Ein eventuell vorhandener Lauscher könnte zwar die Zahlen 13, 2, 6 und 11 mithören, das eigentliche gemeinsame Geheimnis von Alice und Bob K = 7 bleibt ihm aber verborgen. 50 27.2.2 PGP Moderne Verfahren sind weiterhin Symmetrisch oder Asymmetrisch und arbeiten mit Public-Keys und -- oder Private-Keys. Das hier vorgestellte Verfahren heisst „Pretty Good Privacy Verfahren“ (PGP) und ist ein leistungsfähiges und benutzerfreundliches Verschlüsselungsverfahren für das Verschlüsseln von E-Mails und anderen Dateien. Zusätzlich können Dokumente mit einer elektronischen Unterschrift versehen werden. Der Empfänger eines solchen Dokumentes kann sich darauf verlassen, dass der Absender auch der Autor ist, und kein Dritter es versendet bzw. verändert hat. PGP wurde von Philip Zimmermann entwickelt. Es arbeitet mit dem RSA-Algorithmus (Rivest, Shamir und Adleman: bei diesem Verfahren wird der Schlüssel aus zwei großen Primzahlen errechnet) und öffentlichen Schlüsseln (Public Keys). Es gilt als sehr sicher. Es gibt einen öffentlichen Schlüssel (Public Key) und einen privaten bzw. geheimen Schlüssel (Private Key). Alles Weitere lässt sich beispielsweise dem folgenden Link entnehmen: http://www.www-kurs.de/pgp.htm Dort finden sich auch die netten Bilder von Lucy und Snoopy … Dieses Verfahren ist ein asymmetrisches Verfahren, man benötigt zum Verschlüsseln den Public Key und zum Entschlüsseln den Private Key. 50 Mod ist die Kurzform für Modulo, dies ist ein Synonym für die Resterechnung. 19/3 hat den Rest 1, 28/5 hat den Rest 3. In der Modulo Schreibweise sieht dies wie folgt aus: 19 mod 3 = 1 und 28 mod 5 = 3. Jürgen Wehling: Analog- und Digitaltechnik, 2015 259 260 Jürgen Wehling: Analog- und Digitaltechnik, 2017 28 Literaturangaben - Althaus, Martin: PC-Profibuch, Sybex-Verlag, 1989 - Auer, Adolf: Digitaltechnik – Aufgabensammlung, Heidelberg: Hüthig Buch Verlag 1991. - Beckmann, Ernst; Jeschke, Roland; Pütz, Jean (Hrsg.): Experimente, Einführung in die Digitalelektronik 1. 1. Auflage Köln: Verlagsgesellschaft Schulfernsehen 1980. - Bernstein, Herbert: Hardware-Handbuch, Markt & Technik, 1987 - c't, Jan + Feb 1990, Heise-Verlag - Feichtinger, Herwig: Arbeitsbuch Mikrocomputer, Franzis', 1987 - Göbel, Holger: Einführung in die Halbleiter-Schaltungstechnik, Springer Vieweg,2014 - Hack/Hoffmann: Das GAL-Buch, Aachen: Elektor-Verlag 1993 - Horowitz/Hill: The Art of Eelctronics, Cambridge University Press, 2015 - Jansen, Jan Hendrik: Handbuch der digitalen Elektronik, Teil 1 - Bausteine in TTL und CMOS. München: Franzis- Verlag GmbH 1985. - Klein, R.-D.: Mikrocomputer selbstgebaut, Franzis', 1984 - Lichtberger, Bernhard: Praktische Digitaltechnik, Heidelberg: Hüthig Buch Verlag 1992. - Lorenz, C.: Digital Technik – Grundkurs, Eine Einführung. 1. Auflage München: Ing. W. Hofacker GmbH 1977. - Kessel, Werner: Digitale Elektronik, Studienbuch für Studierende naturwissenschaftlicher und technischer Fachrichtungen an Universitäten und Fachhochschulen ab dem 3. Semester. Wiesbaden: Akademische Verlagsgesellschaft 1976. - Nührmann, Dieter: Operationsverstärker – Praxis, Franzis, 1977 - Pütz, Jean: Digitaltechnik – Eine Einführung für Anfänger, Düsseldorf: VDI- Verlag GmbH 1978. - Pütz, Jean: Einführung in die Elektronik, Taschenbuch, Fischer Verlag, 1993 - Samal, Erwin: Grundriss der praktischen Regelungstechnik, Oldenbourg Wissenschaftsverlag, 2004 - Singh, Simon: The Code Book, Anchor Publishinghouse, 2000 - Söll, Wolfgang: Gigitale Speicher, Vogel-Verlag, 1978 - Tietze, Ulrich: Halbleiter-Schaltungstechnik, 14. völlig neu bearb. und erw. Aufl., Springer, 2012 Jürgen Wehling: Analog- und Digitaltechnik, 2015 261 ISBN 978-3-00-049992-0 262 Jürgen Wehling: Analog- und Digitaltechnik, 2017