Übungsblatt 9 - Universität des Saarlandes

Universität des Saarlandes
16.12.2008
Fachrichtung 7.2 - Experimentalphysik
Prof. Dr. Albrecht Ott
Übungen zur Experimentalphysik 1
Wintersemester 2008/2009
Übungsblatt 9
Dynamik 6
Hinweis:
Lehramtsstudenten müssen nur die mit * gekennzeichneten Aufgaben bearbeiten.
Aufgabe 36: Mann auf einer Plattform*
Ein Mann steht mit seitwärts ausgestreckten Armen auf einer reibungsfrei mit einer Winkelgeschwindigkeit von 1,2 Umdrehungen pro Sekunde rotierenden Plattform; in jeder Hand hält er
einen Ziegelstein. Das Trägheitsmoment des Systems Mann-Ziegelsteine-Plattform bezüglich der
Drehachse beträgt 6,0 kg·m2 . Nun reduziert der Mann durch Bewegung der Ziegel das Trägheitsmoment des Systems auf 2,0 kg·m2 .
1. Wie groß ist jetzt die Winkelgeschwindigkeit der Plattform?
2. Geben Sie das Verhältnis der kinetischen Energie des Systems vor und nach der Änderung
des Trägheitsmoments an.
3. Woher stammt die zusätzliche Energie?
Aufgabe 37: Kreisel*
Ein Kreisel mit einer Masse von 220 g, der sich mit 15 Umdrehungen pro Sekunde dreht, bildet
mit der Vertikalen einen Winkel von 30◦ und weist eine Präzession von 1 Umdrehung alle 8,0 s
auf. Wie groß ist das Trägheitsmoment des Kreisels, wenn sich sein Massenmittelpunkt 3,5 cm von
seiner Spitze entfernt entlang seiner Symmetrieachse befindet?
Aufgabe 38: Eine Kugel fällt nicht geradlinig*
Eine Bleikugel wird vertikal von einem 110 m hohen Turm in Florenz, Italien, (Breitengrad 44◦ )
fallen gelassen. Wie weit vom Fuß des Turmes wird sie durch die Corioliskraft abgelenkt?
Aufgabe 39: Bohr’sches Atommodell
Im Bohr’schen Atommodell des Wasserstoffatoms wird das Elektron (Masse m) durch die auf
k · e2
(e ist die auf das Elektron und das Proton wirkende
es wirkende elektrische Kraft F =
r2
elektrische Ladung und k ist eine Konstante) auf einer kreisförmigen Umlaufbahn um den Kern
(ein Proton) gehalten. Es sind nur bestimmte Umlaufbahnen möglich, und zwar die, für die der
Drehimpuls L des Elektrons um den Kern ein ganzzahliges Vielfaches n von h/2π ist. Dabei ist h
die so genannte Planck’sche Konstante. Das bedeutet, dass L = n·h/2π ist, wenn n eine ganze Zahl
ist. Zeigen Sie, dass die möglichen Radien der Umlaufbahnen des Elektrons gegeben sind durch
r =
4π 2
n2 · h2
· k · m · e2
n = 1, 2, 3 · · · .
ke2
ist und wenden Sie dann
Zeigen Sie dafür zunächst, dass der Radius einer Umlaufbahn r =
mv 2
nh
L =
.
2π
Aufgabe 40: Abschmelzung der Eiskappen
Die Eiskappen an den Polen enthalten etwa 2, 3 · 1019 kg Eis. Diese Masse trägt so gut wie nichts
zum Trägheitsmoment der Erde bei, da sie sich sehr nah bei der Drehachse befindet. Schätzen Sie
ab, wie sich die Länge eines Tages änderte, wenn die Polkappen abschmelzen würden und sich das
Wasser gleichmäßig über die Erdoberfläche verteilte.
Besprechung der Aufgaben: 12. - 16. Januar
Béatrice Hallouet, Geb. E.26, Zi 2.10
E-Mail: [email protected],
http://www.uni-saarland.de/fak7/pelster/Experimentalphysik1.html