Thema G 1: Elektronen Sachsen – Anhalt 2014 - 2

Abiturtraining Physik
Elektrodynamik 3
Thema G 1:
Elektronen Sachsen – Anhalt 2014 - 2
1) Ladungen im elektrischen Feld
Ein geladenes Teilchen mit der Masse m  2,5  10 15 kg und der Ladung Q  4 e soll im Gravitationsfeld der Erde mithilfe eines elektrischen Feldes zum Schweben gebracht werden.
Das Experiment wird im Vakuum durchgeführt. Berechnen Sie die erforderliche Feldstärke E.
2) Millikan - Versuch
1909 begann Millikan eine Forschungsreihe, in deren Folge 1910 die erste Veröffentlichung
über die Elementarladung erschien. Millikan führte seinen Versuch mit positiv geladenen
Öltröpfchen durch, die er in einem Kondensator mit horizontal aufgebauten Platten untersuchte.
Für den Versuch sind bekannt:
  0,920 g  cm 3
Dichte des verwendeten Öls:
Abstand der Platten:
d  14 mm
  1,83  10 5 N  s  m 2
Zähigkeit der Luft:
Bei den folgenden Betrachtungen wird der Auftrieb des Öltröpfchens vernachlässigt.
2.1.
2.2.
Beschreiben Sie mithilfe des
Bildes 1 die Durchführung
des Millikan-Versuchs.
Da der Radius des Öltröpfchens nur sehr schwer bestimmt werden kann, schaltet
man das elektrische Feld
Bild 1
nach dem annähernden
Schweben ab und misst die Sinkgeschwindigkeit. Diese ist nach kurzer Zeit konstant,
da die Luftreibung FR  6    v  r die beschleunigende Kraft kompensiert. Leiten Sie
aus der Kräftebilanz folgende Gleichung zur Berechnung des Radius des Öltröpfchens her: r 
9  v
(1)
2  g
Berechnen Sie den Radius r für eine Sinkgeschwindigkeit von v  1,25  104 m  s 1 .
2.3.
Führen Sie jeweils eine Kraftanalyse für das gleichförmige Steigen mit der Geschwindigkeit v 1 und das gleichförmige Sinken mit der Sinkgeschwindigkeit v 2 durch.
Für den Zusammenhang von Ladung und Geschwindigkeiten gilt:
Q
9  d
 v1  v 2  
2U
v 2  v1  3
g
(2)
Beim Experiment 1 steigt ein Öltröpfchen mit einer Geschwindigkeit von
v 1  0,128 mm  s 1 und sinkt mit v 2  0,188 mm  s 1 , wenn eine Spannung von
U  490 V am Kondensator anliegt. Berechnen Sie die Ladung Q1 des Öltröpfchens.
Bei weiteren Experimenten wurden folgende Ladungen ermittelt:
Experiment
1
2
3
4
5
6
7
8
Nummer n
Qn in 1019 C
6,4
4,9
9,6
6,6
8,2
4,7
8,0
9
10
6,4
9,7
Stellen Sie Q in Abhängigkeit von der Versuchsnummer n in einem Qn n  Diagramm
graphisch dar. Beschreiben Sie, wie aus einer Vielzahl von Versuchen auf die Ladung
des Elektrons geschlossen werden kann.
3) Relativistische Effekte mit Elektronen
3.1.
1891 sagte Thomson voraus, dass die Übertragung von Energie auf Teilchen deren
Masse vergrößert. Der Zusammenhang von Geschwindigkeit und Masse wurde von
Einstein mit der Formel m(v ) 
m0
1
v2
beschrieben.
c2
Stellen Sie diesen Zusammenhang in einem
0
3.2.
m v
  - Diagramm im Intervall
m0  c 
v
 0,95 dar.
c
Um die Geschwindigkeitsabhängigkeit der Masse parallel zu den Platten bewegter
Elektronen nachweisen zu können, verwendete 1908 Bucherer die abgebildete Versuchsanordnung (Bild 2) mit folgenden Daten:
E  8,1  105 V  m 1
;
B  3,4  10 3 T
;
s  6,0 cm
;
s  7,2 mm
3.2.1. Begründen Sie, warum die Anordnung I als Geschwindigkeitsfilter wirkt.
Berechnen Sie die Geschwindigkeit der Elektronen, die den Spalt passieren.
(Ergebnis zur Kontrolle: v  2,38  108 m  s 1 )
3.2.2. In Anordnung II bewegen sich die Elektronen auf Kreisbahnen und treffen auf den
Detektor auf. Für die Ablenkung a gilt in guter Näherung a 
die geschwindigkeitsabhängige Masse: m(v) 
s2
. Damit erhält man für
2r
e  B  s2
.
2 v a
Leiten Sie diese Gleichung her und berechnen Sie die Masse für die gegebenen
Werte.
Zeichnen Sie Ihren Wert in das Diagramm aus 3.1 ein.
Werten Sie das experimentelle Ergebnis in Bezug auf die Theorie Einsteins über die
relativistische Massenzunahme.
4) Elektronen in der Quantenphysik
4.1.
Der experimentelle Nachweis, dass auch
Elektronen Welleneigenschaften haben, gelang in einem Doppelspaltexperiment. Auf der
Fotoplatte wurde das Bild 3 registriert. Erklären
Sie das Zustandekommen des Bildes auf der
Fotoplatte. Diese befindet sich im Abstand
e  1,20 m hinter dem Doppelspalt. Das erste
Interferenzmaximum ist s1  29 m vom
0. Maximum entfernt. Der Spaltabstand beträgt
b  3,0 m . Berechnen Sie die Wellenlänge der
Elektronen.
4.2.
De Broglie postulierte, dass Teilchen eine Wellenlänge zugeordnet werden kann.
Zeigen Sie durch Rechnung, dass die im beschriebenen Versuch ermittelte Wellenlänge der Elektronen mit der Theorie von De Broglie übereinstimmt. Gehen Sie davon
aus, dass Elektronen mit einer Energie von 280 eV verwendet wurden.