Formelsammlung Thermodynamik II (Hauptstudium)
Werbung
Formelsammlung Thermodynamik II (Hauptstudium) Prof. Dr.-Ing. Lutz Mardorf - Hochschule Osnabrück Thermische Zustandsgleichung für reale Gase Begriff Druck Formelzeichen Spezifisches Volumen v Temperatur Spezielle oder individuelle Gaskonstante (Stoffwert) T R i oder R Realgasfaktor Virialkoeffizienten (Stoffdaten) Z BT , C T , DT …. p v Z Ri T Z 1. Dimension p N m2 m3 kg K J Nm kg K kg K - mit Z 1 für ideale Gase Z 1 für reale Gase pv BT C T DT 1 2 3 … Ri T v v v Mehrphasen Systeme Phasenübergänge und seine Anwendungen in Maschinen und Anlagen Begriff Masse Nassdampf Formelzeichen m oder m gesamt Dimension Masse Dampfanteil md Masse Flüssigkeitsanteil m fl x y kg kg Dampfgehalt im Nassdampf Flüssigkeitsgehalt im Nassdampf 1.1 1.1.1 kg - Phasenübergänge und Nassdampf Nassdampf und Dampfgehalt im Nassdampfgebiet x y 1 md md md m fl mgesamt Dampfgehalt im Nassdampf: x Flüssigkeitsgehalt im Nassdampf: y 1 x 1 m fl mgesamt 1.1.2 Spezifisches Volumen im Phasendiagramm mit Siedelinie und Taulinie v’ < v < v’’ / ρ’ > ρ > ρ’’ Begriff siedende Flüssigkeit (Zustand auf Siedelinie im Phasendiagramm) trocken gesättigter Dampf (Zustand auf Taulinie im Phasendiagramm) Nassdampf (Zustand zwischen Siedeline und Taulinie Formelzeichen Dimension v v ' m3 kg v v'' m3 kg v' v v'' '' m3 kg unterkühlte Flüssigkeit vv ' m3 kg überhitzter Dampf v v'' Dichte (Kehrwert vom Spezifischen Volumen) v 1 x v x v ' 1.1.3 '' m3 kg kg m3 1 v Energetische Größen im Nassdampfgebiet h’ < h < h’’ / u’ < u < u’’ / s’ < s < s’’ Begriff Spezifische Enthalpie im Nassdampfgebiet Formelzeichen Dimension h Spezifische Enthalpie auf der Siedelinie h' Spezifische Enthalpie auf der Taulinie h'' Spezifische Innere Energie im Nassdampfgebiet u Spezifische Innere Energie auf der Siedelinie u' Spezifische Innere Energie auf der Taulinie u'' Spezifische Entropie im Nassdampfgebiet s Spezifische Entropie auf der Siedelinie s' Spezifische Entropie auf der Taulinie s'' kJ kg kJ kg kJ kg kJ kg kJ kg kJ kg kJ kg K kJ kg K kJ kg K 2 h 1 x h ' x h '' u 1 x u ' x u '' s 1 x s ' x s '' - Verdampfungsenthalpie Begriff Spezifische Verdampfungsenthalpie Formelzeichen r Dimension Spezifische Enthalpie im Nassdampfgebiet h kJ kg Dampfgehalt im Nassdampf x - kJ kg zwischen Siedelinie und Taulinie r h'' h' h h' x r Enthalpie im einphasigen Zustand Begriff Formelzeichen Spezifische Enthalpiedifferenz h Temperaturdifferenz (immer in Kelvin) Mittlere spezifische Wärmekapazität bei konstantem Druck in der Dampfphase zwischen ts und tü (Stoffwert) Celsius-Temperatur Spezifische Enthalpie Überhitzter Dampf Dimension kJ kg K t c pm kJ kg K tü ts C t hü kJ kg kJ kg K Spezifische Entropie Überhitzter Dampf sü Sättigungstemperatur ts bzw. Ts C bzw. K tü bzw. Tü C bzw. K (von Siedelinie über Nassdampf bis Taulinie) Temperatur Überhitzter Dampf h h0 c p t t0 h c p t da h0 0 kJ Enthalpie einer Flüssigkeit h f c p t 0C kg hü h '' c pm tü ts tü t s sü s '' c pm 3 tü ts ln Tü Ts 1.2 Dampfkraftanlage Clausius-Rankine (CR)-Prozess - 1 2S Isentrope Expansion (Turbine) mit S1, 2S 0 - 2S 3 Isobare Wärmeabfuhr (Kondensator) 3 4 Isentrope Druckerhöhung (Speisewasserpumpe) 4 1 Isobare Wärmezufuhr (Dampferzeuger, Kessel) Praktischer Vergleichsprozeß mit Wirkungsgrad der Turbine - 1 2 Polytrope Expansion (Turbine) mit S1, 2 0 - 3 4 Isochore Druckerhöhung (Speisewasserpumpe) Begriff Spezifische Enthalpie im Zustandspunkt Formelzeichen Dimension h Spezifische Enthalpie Differenz zwischen zwei Zustandspunkten Gütegrad der Turbine Isentroper Wirkungsgrad Mechanischer Wirkungsgrad der Turbine Dampfmassenstrom h kJ kg kJ kg g - m - m d Wärmestrom Q Leistung P kg s kJ kW s kJ kW s Wärme Q kJ Spezifische technische Arbeit wt Kesseldruck pK Kondensatordruck pC Spezifisches Volumen v kJ kg N m2 N m2 m3 kg PNutzleistung PTurbinenleistung effektiv PSpeisewasserpumpenleistung 4 - g Turbine hpolytrop hS (isentrop) h2 h1 h2S h1 Isentrope Turbinenleistung PS m d h 2S h1 Indizierte, innere Turbinenleistung Pi g m d h 2S h1 m d h 2 h1 Effektive Turbinenleistung Peff m Pi - Kondensator Q12 m d h 3 h2S Wärmestrom-Abfuhr am Kondensator - Speisewasserpumpe Begriff Wirkungsgrad der Speisewasserpumpe Technische Leistung Formelzeichen Spezifische technische Arbeit wt 3, 4 Effektive Leistung Speisewasserpumpe P34eff PSP Kesseldruck pK Kondensatordruck pC Spezifisches Volumen v Dimension - SP kJ kW s kJ kg kJ kW s N m2 N m2 m3 kg Pt34 Wt3, 4 wt34 h4 h3 näherungsweise bei isentroper bzw. isochorer Druckerhöhung: wt34 v3 · (pk – pc) P34eff PSP Wt 34 ,isentrop SP m d wt34 SP 5 - Dampferzeuger , Kessel Begriff Wärmestrom-Zufuhr Kessel Massenstrom Brennstoff Formelzeichen Dimension kJ kW s kg s kJ kg kg s kJ kg kJ kg kJ kW s QK mB hi Heizwert Brennstoff Massenstrom Abgas mA Spezifische Abgasenthalpie als Funktion von Abgastemperatur hA t A Spezifische Abgasenthalpie von Umgebungstemperatur hA t u Wärmestromverlust am Kessel zur Umgebung QV Wärmestrom-Zufuhr am Dampferzeuger (Kessel) Q K Q 2,3 m d h1 h4 Energiebilanz des Dampferzeugers Leistung-Brennstoff = Erhöhung Enthalpiestrom Wasser + Abgasverlust + Wärmeverlust an Umgebung m B hi m d h1 h4 m A h A t A h A tu Q V - Kennzahlen Begriff Spezifischer Dampfverbrauch Formelzeichen Dimension D Thermischer Wirkungsgrad th kg kg bzw. kW s kW h - D md Peff th PNutz QK QC Qzu QK 6 1.2 Kältemaschinenprozess Begriff Isentrope Verdichterantriebsleistung Formelzeichen Dimension Pisen Polytrope Verdichterantriebsleistung Ppoly Effektive Verdichterantriebsleistung Peff kJ s kJ s kJ s kg s kJ kg kJ s Kältemittelmassenstrom Spezifische Enthalpie Verdampferleistung Kondensator- bzw. Gaskühlerleistung Indizierter, innerer Wirkungsgrad am Verdichter Mechanischer Wirkungsgrad am Verdichter Indizierte Kälteleistungszahl Effektive Kälteleistungszahl coefficient of performance m KM h Q0 Ppoly Peff kW kW kW QC kJ kW s i - m - i eff - COP Pisen Ppoly Peff Pisen m KM h2S h1 kW Pisen i i hisen h2 s h1 h poly h2 h1 Pisen i m eff i m QC m KM h3 h2 Q i 0 Ppoly eff Q 0 Peff Adiabate Drossel = Expansionsventil h3 h4 !!! Q0 m KM h1 h4 7 COP 2. Verbrennung 2.1 Heiz- und Brennwert Begriff Heizwert – interior Wasserdampf gasförmig Formelzeichen H i bzw. hi Brennwert – superior Wasserdampf kondensiert H s bzw. hs Massenanteile im festen oder flüssigen Brennstoff c, h, n, s, o, w Dimension MJ bzw. kmol MJ bzw. kmol kg kg Brennstoff Kohlenstoff, Wasserstoff, Stickstoff, Schwefel ,Sauerstoff, Wasser Volumen-oder Molenanteile im gasförmigen Brennstoff CO b , H 2b , CH 4b , C 2 H 4b Molenanteil bzw. Massenanteil einer Komponente im Brennstoff vK mN3 m 3 N Brennstoff kJ kg kJ kg bzw. kmol kmolBrennstoff kmol kg bzw. kmolBrennstoff kg Brennstoff Für feste und flüssige Brennstoffe mit c, h, n, s, o, w : Massenanteil im Brennstoff in kg/kgBrennstoff hs 34,0 c 124,3 h 6,3 n 19,1 s 9,8 o MJ kg hi 34,0 c 101,6 h 6,3 n 19,1 s 9,8 o 2,5 w MJ kg b Für gasförmige Brennstoffe mit COb, H2… Volumen- bzw. Molanteile Gaskomponenten im Brenngas H s 282,98 CO b 285,83 H 2b 890,63 CH 4b 1411,18 C2 H 4b 1560,69 C2 H 6b 2058,02 C3 H 6b 2219,7 C3 H 8b 2877,40 C4 H10b MJ kmol H i 282,98 CO b 241,81 H 2b 802,60 CH 4b 1323,15 C2 H 4b 1428,64 C2 H 6b 1925,97 C3 H 6b 2043,11 C3 H 8b 2657,32 C4 H10b H i H i ,K vK K hi hi ,K vK K Molares Normvolumen: m3 Vmn 22,4 n kmol 8 MJ kmol MJ kmol kJ kg 2.2 Luftbedarf und Verbrennungsgasmenge Begriff Mindest-Luftbedarf trockene Luft (pro kg bzw.mn 3 Mindest-Luftbedarf feuchte Luft (pro kg bzw.mn 3 Formelzeichen Dimension Lmin,tr Lmin mn3 kgb bzw. mn3 mn3,b Lmin, feucht mn3 kgb bzw. mn3 mn3,b Ltr L mn3 kgb bzw. mn3 mn3,b Brennstoff) Brennstoff) Tatsächliche Luftmenge trockene Luft (pro kg bzw.mn Brennstoff) 3 Luftzahl Verbrennungsgasmenge einer Komponente im Abgas V Verbrennungsgasmenge Abgas L Lmin - mn3 kg b bzw. VA mn3 kg b mn3 bzw. mn3,b max. CO2 - Gehalt im trockenen Abgas CO 2, max,tr Absolute Luftfeuchte xL mn3 mn3 kg H 2O (pro kg bzw.mn3 Brennstoff) (pro kg bzw.mn3 Brennstoff) mn3 mn3,b kg tr . Luft für feste und flüssige Brennstoffe in kgb Lmin 1 omin 8,88 c 26,44 h 3,32 s 3,33 o 0,21 VCO 2 max, tr 1,85 c VA mintr VCO2 VSO2 VN2 1,85 c 0,68 s 0,80 n 0,79 Lmin VAmin, feucht VCO2 VSO2 VN2 VH 2O VAmintr 11,11 h Lmin 1,6 x mn3, L ,tr kg b mn3,tr kg b mn3,tr kg b m n3, f kg b 3 für gasförmige Brennstoffe in mn,b Lmin,tr m 1 CO b H 2b n Cn H mb O2b 0,21 2 4 9 m 3n 3 m n, b VCO2 ,tr CO2b CO b n Cn H m m 3n 3 m n, b VA min,tr VCO2 VN 2 CO2b CO b n (Cn H m )b N 2b 0,79 Lmin tr m 3n 3 m n, b b VA min, f VCO2 VN 2 VH 2O V A min,tr H 2b m 3n 3 m n, b m (C n H m ) b 2 für alle Brennstoffe CO 2, max,tr VCO 2 Va, tr,min (λ 1) Ltr Lmin,tr L feucht Lmin, feucht Lmin,f = (1 + wL) · Lmin = (1 + 1,6 xL) · Lmin Begriff Wassergehalt der feuchten Luft Formelzeichen Dimension kmolH 2O wL kmoltr . Luft Wasserdampfpartialdruck im gesättigen Zustand N m2 N bar bzw. m2 pS bar bzw. (Sättigungsdruck) Luftdruck p Relative Luftfeuche Absolute Luftfeuchte xL - kg H 2O kg tr . Luft x L 0,622 wL ps p ps ps p ps 2.3 xL 0,622 wL bzw. wL 1,6 xL Unvollkommene Verbrennung V CO2 max tr 1 A min tr CO2 gem. COgem. Lmin tr 1 für H2,gem. kleiner 0,1% gem. – gemessen im Abgas 10 2.4 Theoretische Verbrennungstemperatur Nach dem Rosing-Fehling-Diagramm Begriff Abgasenthalpie Formelzeichen Dimension kJ hA 3 n , Abgas m Luftgehalt im Abgas mn3, Luft l mn3, Abgas Verbrennungstemperaur hA l C tV hi hi VA, feucht ,min 1 Lmin VA, feucht 1 Lmin VA, feucht tv tv* t Luft 3. Wärmeübertragung 3.1 Wärmeleitung t v* abgelesen aus dem Rosing-Fehling-Diagramm Begriff Wärmestromdichte Formelzeichen Dimension q Wärmeübertragungsfläche Wärmestrom A W m2 m2 J W s C W mK m K W m m Q Temperatur Wärmeleitfähigkeit (Stoffwert) t Dicke der Wand, Platte Wärmeleitwiderstand Länge Rohr bzw. Zylinder Radius l q Rl r Q A 11 - ebene Wand A (t1 t 2 ) t 1 Rl Q A . Q - Q mehrschichtige ebene Wand A . n = Anzahl der Schichten 1 n j A j 1 j Rl , ges Q (t1 t n 1 ) j j 1 j n Reihenschaltung von Widerständen Hohlzylinder 2 l t1 t 2 ln r2 r1 r2 r1 Rl 2 l ln r1 = Innenradius r2 = Außenradius . Q mehrschichtige Hohlzylinder t1 t n 1 n R j 1 l t1 t n 1 n r 1 1 ln j 1 rj 2 l j 1 j r1 = Innenradius Rl , ges 1 r j 1 ln 2 l j 1 j r j 1 n rn+1 = Außenradius n = Anzahl der Schichten - . Q Kugel 1 1 r1 r2 Rl 4 4 t1 t 2 1 1 r1 r2 12 3.2 Konvektion 3.2.1 Kennzahlen Begriff Nusselt-Zahl der charakteristischen Länge Reynolds-Zahl der charakteristischen Länge Prandtl-Zahl Peclet-Zahl der charakteristischen Länge Grashof-Zahl Rayleigh-Zahl Wärmeleitfähigkeit Fluids (Stoffwert) Charakteristische Länge (der Wärmeübertragung) Formelzeichen Nu L Dimension - Re L - Pr PeL - Gr Ra Fl - L Wärmeübergangskoeffizient Mittlere Strömungsgeschwindigkeit w Kinematische Viskosität Dynamische Viskosität Dichte Fluid Spezifische Wärmekapazität cp Temperaturleitzahl Nu L Re L Fl L W mK m a W m2 K m s m2 s kg ms kg m3 kJ kg K Fl cp m2 s Nu L f (Re L , Pr, Gr ) w L w L a cp Pr a Pe L Gr g L t t =Temperaturdifferenz innerhalb einer Phase 3 2 = räumlicher Wärmeausdehnungskoeffizient in g = 9,798 m/s² Gravitationsbeschleunigung Erde Ra Gr Pr 13 1 K 3.2.2 Charakteristische Länge Begriff Übertragener Wärmestrom zwischen Wand und Fluid Wärmeübertragungsfläche Temperatur - Wand , Fluid Formelzeichen Wärmeübergangskoeffizient Durchmesser – innen, außen di Hydraulischer Durchmesser dh l L Länge, geometrische Charakteristische Länge (der Wärmeübertragung) Dimension W Q A tW , t Fl m2 C W m2 K m da m m m Q A tW t Fl - Rohrinnenströmung L di L dh dh - Außenströmung Ll L da 2 Platten-Außenströmung Außen umströmtes Rohr Außen umströmte Kugel Übertragene Wärme bei Phasenwechsel zwischen Wand und Fluid t S =Siedetemperatur des Fluids in °C Q u A t S tW Rohr-Innenströmung (beliebiger Querschnitt) 4 A U L da - Rohr-Innenströmung (Zylinder) Q ü A tW t S Kondensation, u - unterkühlt Verdampfung, ü – überhitzt 14 3.3 Strahlung Begriff Emittierte Wärmestromdichte durch Strahlung eines Körpers Wärmestrom durch Strahlungsaustausch Oberfläche emittierend , absorbierend Strahlungsaustauschzahl Emissionskoeffizient von Oberflächen Absorptionskoeffizient Wellenlänge Thermodynamische Temperatur Stefan-Boltzmann-Konstante Formelzeichen Dimension q W m2 W Q12 A m2 C12 W m K4 * - * * - T K 2 m W m K4 W 2 m K4 2 Strahlungskonstante des schwarzen Körpers CS Kirchhoffsches Gesetz: * * * * Stefan-Boltzmann-Konstante: 5,67 10 8 Strahlungskonstante des schw. Körpers: C s 5,67 W m2 K 4 W m K4 2 Emittierte Strahlung eines technischen Körpers: T q T CS 100 * - 4 4 * Strahlungsaustausch zwischen Oberflächen T 4 T 4 Q12 C12 A1 1 2 100 100 C12 parallele Platten: 1 1* CS 1 * 1 2 mehrschichtige parallele Platten: mit n= Anzahl der Schichten C12 CS 1 1* 15 n 2* 1 1 * 2 j 1 j 1 C12 konzentrische Rohre oder Kugeln: - CS 1 A1 1 * 1 * 1 A2 2 Strahlungsaustausch zwischen Gas und Wand Q Gas ,Wand 1 1 * Wand * Wand 1 * Gas * 4 * 4 A Gas TGas Gas ,Wand TWand Näherungsgleichung für TGas TWand : * * 4 4 Q Gas ,Wand Gas Wand A TGas TWand 3.4 Wärmedurchgang Begriff Übertragener Wärmestrom zwischen Fluiden Oberfläche emittierend , absorbierend Wärmedurchgangskoeffizient Formelzeichen Dimension W Q A m2 k W m K W 2 m K W mK m C 2 Wärmeübergangskoeffizient Wärmeleitfähigkeit der Wand (Stoffwert) Dicke der Wand, Platte Temperatur – Fluid t Fl Q k A t Fl ,1 t Fl , 2 k für parallele mehrschichtige Wand: 1 1 j 1 j 1 j n 1 2 für einschichtige Zylinder-/ Rohrwand: ka = Wärmedurchgangskoeffizient (bezogen auf Außenfläche) i – innen a – außen 16 ka 1 1 Aa Aa 1 i Ai Am a mit mittlere Fläche einer Zylinderwand / Rohrwand Aa Ai A ln a Ai Am Aa Ai Kugelwände mit mittlere Fläche einer Kugelwand 3.5 Am Wärmetauscher - Wärmeübertrager Begriff Übertragener Wärmestrom zwischen Fluiden Oberfläche Wärmedurchgangskoeffizient Formelzeichen Mittlere Temperaturdifferenz t m m2 W 2 m K K Number of Transfer Units NTU 1 - bezogen auf Fluid 1 Massenstrom Fluid 1 Dimension W Q A k (bezogen auf Fluid 1 oder Fluid 2) W1 W2 Temperatur Eintritt / Austritt Fluid 1 Temperatur Eintritt / Austritt Fluid 2 Austauschgrad t1' t1'' kg s J kg K J W sK K C t2' t2'' C Spezifische Wärmekapazität (Stoffwert) Wärmekapazitätsstrom m1 cp - Q k A t m NTU 1 t groß t klein t ln groß t klein t m für Gleich- und Gegenstromwärmeübertrager: kA kA m 1 c1 W1 W1 m1 c p ,1 t1 't1" t1 't 2 ' Q Q Q max W min t1' t 2' max 17 W1 W2 mit
