Gegenkopplung

Prof.
GUG
Fach
EDT
Höhere Technische Bundeslehranstalt Wien 10
Höhere Lehranstalt für Elektronik-Nachrichtentechnik
MATURA-Referat
Jahrgang
5 HNA
Datum
9.12.97
Name
Christian Schmutzer (vervollständigt von Markus MANGI)
Thema
Gegenkopplung
Blattanzahl
22
GUG
gegenkopplung
07.05.2001
Inhaltsverzeichnis:
1
ALLGEMEINES .....................................................................................................................................................3
2
DIE GRUNDGEGENKOPPLUNGSARTEN .......................................................................................................3
3
DIE GEGENKOPPLUNGSGLEICHUNGEN......................................................................................................5
4
DIE REGELUNGSTECHNISCHEN METHODE...............................................................................................6
5
EIGENSCHAFTEN GEGENGEKOPPELTER VERSTÄRKER.......................................................................7
5.1
5.2
5.3
5.4
EINGANGSWIDERSTAND ..................................................................................................................................... 7
AUSGANGSWIDERSTAND .................................................................................................................................... 9
EMPFINDLICHKEIT ............................................................................................................................................ 10
AUSSTEUERUNG UND VERZERRUNGEN ............................................................................................................ 11
6
DYNAMISCHES VERHALTEN.........................................................................................................................11
7
ANHANG A: TRANSISTOR-GRUNDSCHALTUNGEN.................................................................................13
7.1
7.2
7.3
8
ANHANG B: OPV-GRUNDSCHALTUNGEN ..................................................................................................18
8.1
8.2
8.3
9
REGELUNGSTECHNISCHE METHODE ................................................................................................................. 14
EINGANGSWIDERSTAND ................................................................................................................................... 16
AUSGANGSWIDERSTAND .................................................................................................................................. 17
REGELUNGSTECHNISCHE METHODE ................................................................................................................. 19
EINGANGSWIDERSTAND ................................................................................................................................... 20
AUSGANGSWIDERSTAND .................................................................................................................................. 21
ANHANG C: ANDERE OPERATIONSVERSTÄRKERTYPEN ....................................................................22
9.1
9.2
9.3
TRANSIMPEDANZVERSTÄRKER (CURRENT FEEDBACK AMPLIFIER): ................................................................ 22
OTA (OPERATIONAL TRANSCONDUCTANCE AMPLIFIER):................................................................................ 27
NORTON-VERSTÄRKER: ................................................................................................................................... 30
Literaturverzeichnis:
Manfred Seifart , Analoge Schaltungstechnik
EDT - Unterlagen , Kapitel OPV - Stabilität
GUG
2
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1
gegenkopplung
07.05.2001
Allgemeines
In der analogen Schaltungstechnik unterscheidet man zwischen der positiven Rückkopplung
(Mitkopplung) und der negativen Rückkopplung (Gegenkopplung) . Bei Letzterer führt man einen
bestimmten Anteil des Ausgangssignals einer Schaltung (meist ein Verstärker ) so an den Eingang
zurück ,daß das Eingangssignal durch die Überlagerung geschwächt wird ( das Ausgangssignal
wird um 180 ° phasenverschoben zum Eingangssignal addiert ) , und nur ein Differenzsignal in den
Eingang des verstärkenden Elements kommt . Damit beeinflußt man wesentliche Eigenschaften der
Schaltung. Eine solche Maßnahme bewirkt zwar eine Verminderung des Verstärkungsfaktors ,
bringt dafür folgende Vorteile :
Stabilisierung des Arbeitspunktes ( Transistorstufen )
einen lineraren Verstärkungsverlauf
eine einfache Einstellung der Verstärkung über die Beschaltungsbauelemente , sofern
R
die Geradeausverstärkung groß genug ist . ( z.B. EGS mit Re ==> VU = − C )
RE
höheres maximales Eingangssignal als bei nicht gegengkoppelten Schaltungen.
und (bei OPV´s) eine höhere mögliche Bandbreite des Eingangssignals.
Weiters sind gegegekoppelte Verstärker wesentlich weniger anfällig in Bezug auf Änderung der
Temperatur oder der Versorgungsspannung. In den folgenden Kapiteln soll näher auf die Vorteile
von gegengekoppelten Verstärkern eingegangen werden.
2
Die Grundgegenkopplungsarten
Gegenkopplungen lassen sich aufgrund zweier Merkmale unterscheiden :
1.Wird dem Eingangssignal der Ausgangsstrom oder die Ausgangsspannung überlagert ?
2.Wird das Signal in Serie oder parallel zu den Eingangsklemmen zurückgeführt ?
Aus diesen zwei Kriterien ergeben sich die vier Grundgegenkopplungsarten:
1. Serienspannungsgegenkopplung
(Rückkoppel-VP ist spg.gest. Spg.quelle)
2. Parallelspannungsgegenkopplung
(Rückkoppel-VP ist spg.gest. Stromquelle)
3. Serienstromgegenkopplung
(Rückkoppel-VP ist str.gest. Spg.quelle)
4. Paralellstromgegenkopplung
(Rückkoppel-VP ist stromgest. Stromquelle)
Oft wird auch die Seriengegenkopplung als spannungsgesteuerte und die Parallelgegenkopplung als
stromgesteuerte Gegenkopplung bezeichnet.
Seriengegenkopplung:
Bei dieser Art(Unabhängig davon, ob der
Ausgangstrom oder die Ausgangsspannung
rückgeführt wird.) erhält man aus der
Eingangsmasche das Differenzsignal. Diese
Spannung ist gleich
Ud = Ue - Ur .
Man
kann
somit
auch
von
einer
spannungsgesteuerten Gegenkopplung sprechen.
Abb. 1: Eingangsmasche bei Seriengegenkopplung
GUG
3
GUG
gegenkopplung
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4
Parallelgegenkopplung:
Bei dieser Art(Unabhängig davon, ob der
Ausgangstrom oder die Ausgangsspannung
rückgeführt wird.) erhält man aus dem
Eingangsknoten das Differenzsignal . Dieser
Strom ist gleich
I d = I e - Ir .
Man
kann
somit
auch
von
einer
stromgesteuerten Gegenkopplung sprechen.
Abb. 2: Eingangsknoten bei Parallelgegenkopplung
In der Literatur findet man oft verschiedene Namen für die Gegenkopplungsarten . Zum Teil wird
nur von " Stromgegenkopplung " bzw. " Spannungsgegenkopplung gesprochen, wobei nicht
hervorgeht, ob es sich nun um die steuernde Größe, oder um die Größe, die dem Eingang überlagert
wird, handelt. Die vollständige und korrekte Bezeichnung beinhaltet ( wie oben ) sowohl die
Steuergröße als auch die zum Eingang zurückgeführte Größe, wenn nur von " Stromgegenkopplung
" oder " Spannungsgegen-kopplung " die Rede ist, so soll das die Steuergröße bezeichnen.
Beispiel:
nichtinvertierende OPV-Grundschaltung
Abb. 4: gleichwertige Schaltung
Abb. 3: nichtinvert. OPV-Grundsch.
Abb. 5: VP-ESB
Hier sieht man, daß das ESB der Vierpoltheorie eine unbrauchbare Möglichkeit zur Analyse der
Gegenkopplung ist. Da der Verstärker- und der Rückkoppelvierpol eine geschlossene Masseschleife
besitzen müssen, ergeben sich große Probleme beim Umzeichnen. Ändert man jedoch die Schaltung
wie in Abb. 4 dargestellt, so läßt sich durch Umzeichnen ein Vierpol-ESB erstellen. Die
Schaltungen in Abb. 3 und Abb. 4 sind in ihren Eigenschaften ident, da die Maschengleichungen für
die Eing.seite gleich sind : UD=Ue-UR . Abgesehen davon sieht man, daß die Ausg.spg. über R1
und R2 geteilt wird. Die resultierende Spg. UR wird von der Eing.spg. Ue abgezogen und es ergibt
sich die Differenzspg. UD . Die korrekte Bezeichnung für diese Gegenkopplung lautet:
Serienspannungsgegenkopplung oder spannungsgesteuerte Spannungsgegenkopplung
Betrachtet man die Wirkung Rückkopplungsvierpol so ergibt sich auch folgende Bezeichnung:
Gegenkopplung mit Rückkoplungvierpol als spgs.gesteuerte Spannungsquelle
GUG
GUG
3
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5
Die Gegenkopplungsgleichungen
Wie man aus den Abbildungen der vier Grundgegenkopplungsarten erkennt, bestehen alle
Schaltungen im Wesentlichen aus einem Generator, einem Verstärker und einem
Gegenkopplungsnetzwerk. Es ist deshalb möglich ein gegengekoppeltes Netzwerk als geschlossen
Regelkreis aufzufassen, und daraus die Gegenkopplungsgrundgleichungen abzuleiten.
Ge ...( oft ) Eingangswiderstand
Gv ...Verstärker
Gr ... Rückkopplungsnetz (Gegenk.)
Xg ... U0 bzw. I0
Xe ... Generatorklemmenspg. od. Strom
Xr ... Gegengekoppl. Strom od. Spg.
Xa ... Ausgangssignal
Abb. 6: Gegenkopplungsblockschaltbild
Ge , Gv und Gr im Regelkreis sind Proportionalglieder, die ihr jeweiliges Eingangssignal mit einem
bestimmten Faktor multiplizieren. (k ist bei Ge und Gr von den Impedanzen, v bei Gv von der
Open-loop gain des OPV abhängig ). In der Schaltung handelt es sich dabei um Netze von
Widerständen , Kondensatoren und Induktivitäten, bzw. um den Verstärker. L und C werden dann
eingesetzt, wenn man ein Rückkoppelnetz bauen will, das bestimmte Frequenzen bevorzugt oder
benachteiligt. Dabei nutzt man die Frequenzabhängigkeit der Bauteile d.h. die deren
1
.
Widerstandswerte(=Impetanzen) jωL bzw .
jωC
Zwischen den Signalen im Regelkreis herrschen folgende Beziehungen :
Xa = G v ⋅ Xd
Gesamtübertragungsfunktion:
g = 1 + G v G r ... Gegenkopplungsgrad
Xd = Xe − X r
Xa
G eG v
(
liefert Aussage über den Grad der
Xe = G e ⋅ Xg
v=
=
Rückkopplung)
Xe 1 + G vG r
X r = G r ⋅ Xa
g > 1 ...... Gegenkopplung
g < 1 ...... Mitkopplung
Für Verstärker mit sehr großer Geradeausverstärkung Gv ergibt sich eine große
Schleifenverstärkung GvGr und es läßt sich die Gleichung vereinfachen.
G
Es gilt dann : v ′ = e
Gr
Das bedeutet , daß die Verstärkung eines rückgekoppelten Netzwerkes für solche Fälle nur vom
Rückkopplungsnetzwerk abhängig ist. Konstante und genaue Verstärkungswerte lassen sich einfach
mit Präzisionswiderständen erreichen.
GUG
GUG
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gegenkopplung
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6
Die regelungstechnischen Methode
Anhand der in Punkt 3 beschriebenen Methode ( Umwandlung in ein regeltechnisches
Blockschaltbild ) lassen sich alle Arten von Gegenkopplungsschaltungen analysieren.Für die
Umwandlung einer analogen Schaltung in einen Regelkreis gibt es Richtlinien, die, sofern sie
befolgt werden, immer zum Ziel führen:
1. Festlegen der Ausgangsgröße Xa :
Für eine Spannungsgegenkopplung wählt man die Ausgangsspannung Ua , bei Stromgegenkopplung
den Ausgangsstrom Ia.
2. Festlegen von Xg , Xe und Xd:
Bei stromgesteuerten Gegenkopplungen verwendet man Ströme ( Xg ist dann der
Kurzschlußstrom der Quelle ) , bei spannungsgesteuerten Gegenkopplungen entsprechend
Spannungen ( Xg entpricht der Leerlaufspannung ). <== nicht zwingend
3. Aufstellen der Gleichungen und Errechnung von Gv und Gr:
Zusammenhang zwischen Xa und Xd (bei OPVs die open loop gain) sowie Xr und Xa und Xd als
Differenz von Xe und Xr darstellen. Bei OPV-Schaltungen erweist sich oft die Anwendung des
Überlagerungssatzes zur Berechnung von Ud als günstig . ( Eingangsquelle bzw. Ausgangsquelle
kurzschließen/unterbrechen und die Wirkung auf Ud berechnen ). Ebenso Berechnung des
Gegenkopplungsgrades und der Schleifenverstärkung. Bei großer Schleifenverstärkung
Vereinfachungen möglich.
4. Regelkreis zeichnen
Beispiel:
Nichtinvertierende OPV-Grundschaltung
Abb. 8: Einteilung in einzelne Blöcke
Abb. 7: nichtinvert. OPV-Grundschalt.
Punkt 1 u. 2:
Xa = Ua
Xe = Ue
XR = UR
Punkt 3:
Ua = v ⋅ UD →
Ua
= v → Gv = v
UD
nach der Spg. teilerregelgilt:
R1
UR
R1
=
= k → Gr =
R1 + R 2
U a R1 + R 2
GUG
XD = UD
GUG
gegenkopplung
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7
der Gegenkopplungsgrad ist
v ⋅ R1
g = 1+ Gv ⋅Gr = 1+
R1 + R 2
G eG v
v′ =
G e = 1 ( Aufgrund des hohen OPV − Eingangswid. in Serie
1 + G vG r
zum Generatorwid. ist U g = U e , um U e zu erhalten wird U g mit 1 multipliziert )
v′ =
v
1 + R1R+1R 2
ist dieSchleifenverstärkung G v G r >> 1 → v ′ = v ⋅
R1 + R 2
R1
Schritt 4:
Abb. 9: resultierendes Blockschaltbild
5 Eigenschaften gegengekoppelter Verstärker
5.1 EINGANGSWIDERSTAND
Die Gegenkopplung hat einen sehr starken Einfluß auf den Eingangswiderstand einer
Verstärkerschaltung. Bei sehr hoher Schleifenverstärkung GvGr , läßt sich abhängig von der Art der
Gegenkopplung der Eingangswiderstand stark verbessern.
GUG
Seriengegenkopplung:
(spg.gesteuerte Gegenkopplung)
Parallelgegenkopplung:
(stromgesteuerte Gegenkopplung)
Abb. 10: ESB für Seriengegenkopplung
Abb. 11: ESB für Parallelgegenkopplung
GUG
gegenkopplung
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8
Die Ausgangsklemmen des Gegenkopplungsnetzwerkes werden mit a und a´ bezeichnet. Die
Ersatzschaltung dieses Ausgangskreises richtet sich nach der Art der Gegenkopplung. Der
Widerstand rar ist der zwischen den Klemmen a und a´ gemessene Widerstand (=Ausgangswid. des
Rückkoppelvierpols) bei Xa=0. rd ist der Eingangswiderstand des Verstärkervierpoles. Der
Eingangswid. wird als Quotient der Eing.spg. und dem Eing.strom berechnet (nach Kirchoff).
XD = id
XD = ud
u e u d + u′ + G r X a
=
ie
ie
rein =
da gilt X a = G v ⋅ X D = G v ⋅ u d
u (1 + G v G r ) + u′
wirdrein = d
ie
da g = 1 + G v Gr u.rd =
ud
u′
u. rar =
ie
ie
ist rein = g ⋅ rd + rar
rein =
ue
ue
=
ie
i d + i′ + G r X a
da gilt X a = G v ⋅ X d = G v ⋅ i d
wird rein =
ue
i d (1 + G v G r ) + i′
da g = 1 + G v G r u.
ist rein =
i
1
1
i′
= d u.
=
rd u e rar u e
rd
1
rar (
ist die Summe der beiden
g
rein
g
1
und )
rd
rar
Man sieht, daß bei Seriengegenkopplung der Eingangswid. des Gesamtverstärkers um den Faktor g
größer, und bei Parallelgegenkopplung der Eingangswid. um den Faktor g kleiner (!!grobe
Näherung!!) ist. ( → starke Verbesserung vgl. Anpassung an jeweilige Quelle)
Leitwerte
Beispiel:
nichtinvertierende OPV-Grundschaltung
Da hier Spg.gegenkoppl. ,
bedeutet Xa=0 ein
Kurzschluß am Ausgang:
Abb. 12: Einteilung in einzelne Blöcke
Abb. 14: Berechnung von rar
Abb. 13: ESB f. Ser.gegenk.
Es liegt eine Serienspg.gegenkopplung vor. Die Größe X a = u a und wie im vorigen Kapitel
v ⋅ R1
R 1R 2
. Wie aus dem obigen Bild erkennbar ist rar =
berechnet ist g = 1 + G v G r = 1 +
R1 + R 2
R1 + R 2
d.h. die Parallelschaltung von R1 und R2 .

v ⋅ R1 
R 1R 2
Nach der Formel für die Ser.gegenkoppl. ist rein = g ⋅ rd + rar = 1 +
rd +
R1 + R 2
 R1 + R 2 
GUG
GUG
gegenkopplung
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9
Da der Eingangswiderstand rd des OPVs sehr sehr hochohmig ist kann rar vernachlässigt werden,

vR1 
und es gilt rein = g ⋅ rd = 1 +
rd .
 R1 + R 2 
5.2 AUSGANGSWIDERSTAND
Die Gegenkopplung hat auch einen sehr starken Einfluß auf den Ausgangswiderstand einer
Verstärkerschaltung. Bei sehr hoher Schleifenverstärkung GvGr , läßt sich abhängig von der Art der
Gegenkopplung der Eingangswiderstand stark verbessern.
Spannungsgegenkopplung:
Stromgegenkopplung:
Abb. 15: ESB für Ua als Ausg.größe
Abb. 16: ESB für Ia als Ausg.größe
Die Klemmen b und b´ sind die Eingangsklemmen des Rückkoppelvierpols. ra ist der Ausgangswid.
des Verstärkervierpols. Um die Rechnung zu vereinfachen wird angenommen, daß der
Rückkoppl.vierpol nur von rechts nach links überträgt und somit bei beliebiger Eing.größe rer⋅Xe=0
wird. Der entstehende Fehler ist gering. rer ist der zwischen b und b´ gemessene Widerstand bei
Xe=0 (=Eingangswid. des Rückkoppl.vierpols). Der Ausgangswid. wird als Quotient aus
Ausg.leerlaufspg. und Ausg.kurzschlußstrom errechnet (vergleiche Generator: UL=Ri⋅IL )
Xa = ia
Xa = ua
G vl ... Überttr . fkt . bei LL
u al = v ′l ⋅ X e =
G vl
Xe
1 + G vl G r
bei KS am Ausg. i ak =
G vl ⋅ X d
da aber
ra
bei u a = 0 nichts rückgekoppelt wird
ist i ak =
G vl ⋅ X e
ra
somit ist raus =
GUG
u al
ra
r
r
=
= a ≈ a
i ak 1 + G vl G r g l g
G vk ... Ubertr . fkt . bei KS
i ak = v ′k ⋅ X e =
G vk
Xe
1 + G vk G r
bei LL u ak = G vk ⋅ X d ⋅ ra da aber
bei i a = 0 nichts rückgekoppelt wird
ist u ak = G vk ⋅ X e ⋅ ra
somit ist raus =
u al
= ra (1 + G vk G r )
i ak
raus = g k ⋅ ra ≈ g ⋅ ra
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10
Man sieht, daß bei Spg.gegenkopplung der Ausgangswid. des Gesamtverstärkers um den Faktor g
kleiner, und bei Stromgegenkopplung der Ausgangswid. um g größer ist. ( → starke Verbesserung
vgl. ideale Quelle)
Beispiel:
nichinvertierende OPV-Grundschaltung
Da hier Ser.gegenkoppl. ,
bedeutet Xe=0 ein
Kurzschluß am Eing.
Abb. 19: Berechnung von rer
Abb. 17: Einteilung in einzelne Blöcke
Abb. 18: Ua als Ausgs.größe
Es liegt eine Serienspg.gegenkopplung vor. Die Größe X d = u d und wie im vorigen Kapitel
v ⋅ R1
. Wie aus dem obigen Bild erkennbar ist rer = R 2 + rd R 1 da
berechnet ist g = 1 + G v G r = 1 +
R1 + R 2
aber rd sehr hochohmig ist, wird rer = R 2 + rd .
r
ra
r (R + R2 )
Nach der Formel für die Spg.gegenkoppl. ist raus = a =
= a 1
.
v⋅R 1
g 1 + R1 + R 2 R1 (1 + v ) + R 2
5.3 EMPFINDLICHKEIT
Gegengekoppelte Verstärker sind wesentlich unempfindlicher auf Temperaturänderungen oder
Exemplarstreuungen. Die Auswirkungen dieser Einflüsse auf die Verstärkung lassen sich wie folgt
analysieren:
dv ′ G e (1 + G v G r ) − G r G e G v
dv ′
Gv


dv′
1
=
=
2
G
G
=
−

G v
e
v
2
(
1
+
)
dG
G
G
dG e 1 + G v G r
v
v r
dG r
 (1 + G v G r ) 
2
Gv
Ge
G eG v
dv ′ =
dG e +
dG v −
dG r
2
1 + G vG r
(1 + G v G r )
(1 + G v G r ) 2
Ersetzt man die Differenziale durch kleine Differenzen, und dividiert die Gleichung durch v´ so
erhält man:
∆v′ ∆G e
1
∆G v
G vG r ∆G r
=
+
⋅
−
⋅
Da aber G v G r >> 1 gilt ergibt sich folgende
v′
G e 1 + G vG r G v 1 + G vG r G r
GUG
GUG
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Beziehung für die Empfindlichkeit:
∆v′ ∆G e
1
∆G v ∆G r
=
+
⋅
−
v′
Ge
G vG r G v
Gr
Man sieht, daß sich eine Änderung der Leerlauf-Verstärkung (entspricht der Verstärkung des nicht
gegengekoppelten Verstärkers) um den G v G r verringert auwirkt. Dieser Vorteil zieht aber den
Nachteil des hohen Verstärkungsverlustes durch die Gegenkopplung mit sich. Die bestimmenden
Größen Ge und Gr gehen mit ihren Änderungen voll ein.
5.4 AUSSTEUERUNG UND VERZERRUNGEN
Durch die Gegenkopplung ergibt sich ein viel größerer eingangseitiger Aussteuerbereich. Es gilt
Xa = G v ⋅ Xd .
Die
Eingangsgröße
des
Verstärkers
ergibt
sich
mit
Xe
X
Xd = Xe − G r ⋅ Xa = Xe − G r G v ⋅ Xa → Xd =
= e . Man sieht also, daß nur ein Bruchteil
1 + G vG r
g
(um den Faktor g verringert) des Eingangssignales an den Verstärkereingang gelangt. Es ergibt sich
ein um den Faktor g größerer Aussteuerbereich im Vergleich zu dem nicht gegengekoppleten
Verstärker.
Da in der Praxis die Verstärker so dimensioniert werden, daß G v G r >> 1 gilt und sich die
G
Verstärkung mit v ′ = e ergibt, treten auch kaum nichtlineare Verzerrungen auf. Die Verstärkung
Gr
hängt hauptsächlich von passiven Bauelementen ab, die alle lineare Kennlinien aufweisen.
6
Dynamisches Verhalten
An dem Beispiel eines Operationsverstärkers sieht man, daß die
Leerlauf-Verstärkung stark frequenzabhängig ist. Bei Hinzufügen einer
Gegenkopplung,
hängt
die
Verstärkung hauptsächlich von der
äußeren Beschaltung (siehe vorige
Kapitel) ab. In dem dargestellten
Bodediagramm
sind
die
Frequenzgänge des OPVs und des
Rückkoppelnetzwerkes eingetragen.
Für
den
gegengekoppelten
Verstärker ergibt sich ein dem OPV
ähnliches Verhalten, jedoch mit
höherer
Grenzfrequenz.
Die
Verstärkung ist kleiner, aber über
einen großen Frequenzbereich konstant.
GUG
GUG
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12
Der dick gezeichnete Frequenzgang ergibt sich da:
für f << fg ist G v sehr groß und es gilt G v G r >> 1
für f >> fg ist G v klein und es gilt G v G r << 1
1
Gr
v ′ = G v = v uol
v′ =
Weiters ist wichtig, daß das Produkt von Verstärkung und Grenzfrequenz, auch Gewinn-BandbreiteProdukt genannt, immer gleich ist.
1
GBP = fg ⋅
= fgol ⋅ v uol = fT
Gr
D.h. wird die Verstärkung des gegengekoppelten Verstärkers um den Faktor 10 kleiner gewählt als
die Leerlaufverstärkung, so ergibt sich eine 10mal höhere Grenzfrequenz (3dB-Abfall).
GUG
GUG
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13
7 Anhang A: Transistor-Grundschaltungen
Serienspannungsgegenkopplung
Parallelspannungsgegenkopplung
Serienstromgegenkopplung
Parallelstromgegenkopplung
spg.gesteuerte Spg.gegenkopplung
str.gesteuerte Spg.gegenkopplung
spg.gesteuerte Stromgegenkopplung
stromgesteuerte Str.gegenkopplung
RK-VP ist spg.gest. Spg.quelle
RK-VP ist spg.gest. Stromquelle
RK-VP ist stromgest. Spg.quelle
RK-VP ist stromgest. Str.quelle
GUG
GUG
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7.1 REGELUNGSTECHNISCHE METHODE
1.) X a = U a
1.) X a = u a
2.) X e = X G = U e
XR = U R
re2 = rBE
R C1 / / re 2 = R A
XD = U D = U e − U R
3.)
R C2 / / R L = R B
Ua  R A 
RARB
= −
g
( −g R ) → G v =
UD  RE  m B
RE m
UR
RE
RE
=
→ Gr =
Ua RE + Rr
RE + Rr
4.) g = 1 + G v G r = 1 +
RARB
RE
gm
RE
RE + Rr
RARB
RE + Rr
G eG r
v′ =
bei G e = 1( R G = ∞ )
1+ G vG r
g = 1+ gm
ist v′ =
RARB
RE
m
RARB
RE
RE
m R E +R r
g
1+
g
gilt G v G r >> 1 → v′ =
GUG
RE + Rr
R
= 1+ r
RE
RE
2.) X e = X G = i e
XR = iR
1.) X a = i a
2.) X e = X G = u e
XR = uR
XD = uD = ue − u R
1.) X a = i a
2.) X e = X G = i e
re2 = rBE + βR E
XR = iR
R C1 / / re 2 = R A
XD = iD = ie + i R R C / / R L = R
X D = i D = ie + i R
R C2 / / R L = R B
−βi D R
u
ua
R
i
g u
3.) a =
→ G v = −β ⋅ R
3.)i a1 = − βi D u a1 = i a1 ⋅ R A
=− B
3.) a = m D → G v = g m
u a1
RE
iD
iD
uD
uD
1
iR
− u a = ia ⋅ R B
durch Einsetzen
=
da u%BE ≈ 25mV u. vernachlässigbar
u
i
R
R
a
E
ua R r
=


ia
ia
( − β ⋅ i D ) R A − RR B  = −ia ⋅ R B
1

E
damit i D = i e − i R wird muß G r = −
sein.
da u R ≈ i a R E ( Basisstr. vernachlässigbar)
Rr
β ⋅ RA
β ⋅ RA
ia
=−
→ Gv = −
→ Gr = RE
4.) g = 1 + G v G r = 1 + ( −β ⋅ R )( − R1r )
iD
RE
RE
g
G
G
g
R
.)
4
=
1
+
=
1
+
R
v r
m E
u r = u RE = i a ⋅ R E da u BE1 und i B2
g = 1+ β
G eG r
Rr
u
i ⋅R
v′ =
bei G e = 1( R G = 0)
vernachlä ssigbar i r = r = a E
1 + G vG r
G eG r
Rr
Rr
v′ =
bei G e = 1 ( R G = ∞ )
⋅
i
R
1 + G vG r
a
E
gm
ir
R
R
ist v ′ =
= r = E damit i D = i e − i r wird
−β ⋅ R
g
R
1
+
i
i
Rr
m E
a
a
ist v ′ =
1 + ( −β ⋅ R ) ( − R1r )
R
1
→ Gv = − E
gilt G v G r >> 1→ v ′ =
gilt G v G r >> 1→ v′ = − R r
Rr
RE
GUG
gegenkopplung
07.05.2001
15
 β ⋅ R A  R E 
4.)g = 1 + G v G r = 1 +  −
 −

R E  R r 

β ⋅ RA
g = 1+
Rr
G eG v
v′ =
bei G e = 1( R G = 0)
1+ GvGr
β ⋅R A
ist v′ =
5.)Blockschaltbild
GUG
5.)Blockschaltbild
5.)Blockschaltbild
RE
1−
β ⋅R A
Rr
5.)Blockschaltbild
=
β ⋅ RARr
RrRE − β ⋅ RARE
GUG
gegenkopplung
07.05.2001
16
7.2 EINGANGSWIDERSTAND
rar = R E R r
re 2 = rBE
R A = R C1 re 2
rar = R r + R C
rd = rBE
u
u
r
rBE
re = e = g ⋅ rd + rar = (1 + G v G r ) ⋅ rBE + R E R r = rein = e = d rar =
ie
1 + β RRr
ie
g
rd = rBE
R B = R C2 R L

R R 
R ER r
= 1 + gm ⋅ A B  ⋅ rBE +
=
R
+
R
R

E + Rr
E
r
R R
da 1 << gm ⋅ A B
RE + Rr
R R
R ER r
re = β ⋅ A B +
=
RE + Rr RE + Rr
β ⋅ R A R B + R ER r
=β⋅
RE + Rr
rein = re R1 R 2
GUG
=
rein =
R r ⋅rBE ⋅( R r + R C )
β⋅ R
rBE ⋅R r
r
C
β⋅ R
+R +R
rar = R E
rar = R r + R E ( rBE + R C1 )
re2 = rBE
u
re = e = g ⋅ rd + rar = (1 + G v G r ) rBE + R E rd = rBE
ie
u
r
( R r + R C ) = = r + gm ⋅ r ⋅ R + R =
rein = e = d rar
BE
BE
E
E
ie
g
= rBE + (1 + β ) R E
r
rein = BE re2 R r + R E ( R C1 + rBE )
rein = rE R 1 R 2
1 − β Rr
bei G v G r >> 1 d . h. gm ⋅ R E >> 1
R = RC R L
R r ⋅ rBE ⋅ ( R r + R C )
rBE ⋅ R r + β ⋅ R ⋅ ( R r + R C )
→ rein = R1 R 2 (1 + β) R E
GUG
gegenkopplung
07.05.2001
17
7.3 AUSGANGSWIDERSTAND
ra = R C2
re2 = rBE
R A = R C1 re2
raus
raus
R B = R C2 R L
R C2
R C2
r
= a =
=
g 1 + G v G r 1 + gm R A R B
RE + Rr
R C2 ( R E + R r )
=
gm ⋅ R A R B + R E + R r
GUG
ra = R C
R = RC R L
r
RC
=
raus = a =
g 1 + G v Gr
RC
R ⋅R
=
= C r
R
R r + βR
1+ β
Rr
ra = R C
R = RC R L
raus = g ⋅ ra = (1 + G v G r )R C =
raus = R C ⋅ (1 + gm ⋅ R E )
ra = R C2
re2 = rBE + βR E
R A = R C1 re2
raus = g ⋅ ra = (1 + G v G r ) R C2 =

R 
= 1 + β A R C 2
Rr 

R R
raus = R C2 + β A C2
Rr
GUG
8
gegenkopplung
07.05.2001
18
Anhang B: OPV-Grundschaltungen
Serienspannungsgegenkopplung
Parallelspannungsgegenkopplung
Serienstromgegenkopplung
Parallelstromgegenkopplung
spg.gesteuerte Spg.gegenkopplung
str.gesteuerte Spg.gegenkopplung
spg.gesteuerte Stromgegenkopplung
stromgesteuerte Str.gegenkopplung
RK-VP ist spg.gest. Spg.quelle
RK-VP ist spg.gest. Stromquelle
RK-VP ist stromgest. Spg.quelle
RK-VP ist stromgest. Str.quelle
R2
Für diese Gegenkopplung gibt es kein
geeignetes Bauelement
R1
RG
R2
RL
RG
RL
R1
v
v
Gen.
R1
Gen.
Ie
ID
IR
Ia
R3
UD
RG
RG
Ua
RL
UG
RL
Ue
R2
UR
R2
k
GUG
R1
k
GUG
gegenkopplung
07.05.2001
19
8.1 REGELUNGSTECHNISCHE METHODE
1.)X a = u a
2.)X e = X G = u e
i op wird
X R = uR
vernachlässigt!
XD = uD = u e + uR
3.)
ua
=v
uD
→ Gr =
4.)g = 1 + G v G r = 1 + v
R1
R1 + R 2
R1
R1 + R 2
2.)Xe = XG = ue
XR = iR
XR = uR
XD = uD = ie + iR
XD = uD = ue + uR
→ iD =
ug
3.)ia = gm ⋅ uD
→ Ge =
R1
ua
u
= a =v
uD iD ⋅ R3
4.)g = 1 + GvGr = 1 + v
R1
R1 + R 2
giltG v G r >> 1→v ′ =
R1 + R 2
R
= 1+ 2
R1
R1
R3
R2
iR = uR ⋅ R1
ia
R ⋅ (R1 + R2 )
= 1
uR RL // (R1 + R2 )
1
R2
, G=
→ Gr =
R2
R1
uG
v ⋅ R3
GG
R1
=
v′ = e v =
1 + GvGr 1 + v ⋅ R3
R2
v′ =
1
uD
v
uR
R1
R1 + R 2
GUG
ua
uG
1
R1
RL // (R1 + R2 )
R1 ⋅ (R1 + R2 )
GeGv
bei Ge = 1 (RG = 0)
1 + Gv Gr
ist v′ =
5.)Blockschaltbild
ue
RL // (R1 + R2 )
R1 ⋅ (R1 + R2 )
4.)g = 1 + Gv Gr = 1 + gm
v ⋅ R2R3
v ⋅ G ⋅ R3
G
=
=
R1 ⋅ (R2 + v ⋅ R3 ) R2 + v ⋅ R3 1 + R2
v ⋅ R3
5.)Blockschaltbild
→ Gv = gm
ia
R1 + R2
=
iR RL // (R1 + R2 )
1
R1
→ Gv = v ⋅ R3
→ ua = uR2 = iR ⋅ R2 → Gr =
v
1+ v
2.)Xe = ie
wenn uD << ua
G e Gr
v′ =
beiG e = 1(R G = 0)
1 + G v Gr
ist v ′ =
1.)Xa = ia
3.)wennR3 << R2
→ Gv = v
uR
R1
=
ua R1 + R 2
1.)Xa = ua
gm
R // (R1 + R2 )
1 + gm L
R1 ⋅ (R1 + R2 )
gilt Gv Gr >> 1→v′ =
R1 ⋅ (R1 + R2 )
RL // (R1 + R2 )
5.)Blockschaltbild
ie
iD
v ⋅ R3
iR
ua
uG
1
5.)Blockschaltbild
ue
uD
gm
uR
1
R2
RL // (R1 + R 2 )
R1 ⋅ (R1 + R 2 )
ia
GUG
gegenkopplung
07.05.2001
20
8.2 EINGANGSWIDERSTAND
rar = R2
rar = R 1 R 2
rein =
ue
= g ⋅ rd + rar =
ie

R1
= 1 + v
R1 + R 2

GUG

R 1R 2
 ⋅ rd +
R1 + R 2

rein =
=
, rd = R3
ue rd
R
= // rar = 3 // rar =
ie g
g
R2 ⋅ R3 ⋅ rar
R2 ⋅ R3 + rar ⋅ (R2 + vR3 )
rar = R1 R2
R3
ue
// r
R3 ar rein = i = g ⋅ rd + rar =
1+ v
e
R2

R //(R1 + R2 ) 
RR
 ⋅ rd + 1 2
= 1+ gm L
R1 ⋅ (R1 + R2 ) 
R1 + R2

GUG
gegenkopplung
07.05.2001
21
8.3 AUSGANGSWIDERSTAND
raus =
raus
ra
ra
=
=
g 1 + G v Gr
r (R + R 2 )
= a 1
R 1 (1 + v ) + R 2
GUG
ra
1+ v
R1
R1 + R 2
raus =
=
ra
ra
=
=
g 1 + G v Gr
ra ⋅ R 2
R2 + v ⋅ R3
ra
1+ v
R3
R2
=
raus = ra ⋅ g = ra ⋅ (1 + G v G r ) =

R // (R 1 + R 2 ) 

= ra ⋅ 1 + g m L
R 1 ⋅ (R 1 + R 2 ) 

GUG
gegenkopplung
07.05.2001
22
9 Anhang C: Andere Operationsverstärkertypen
Bisher wurden nur Operationsverstärkerschaltungen als Spannungsverstärker behandelt, d.h. die
Ausgangsspannung ist proportional zur Eingangsdifferenzspannung. Die Verstärkerwirkung kommt
einer spannungsgesteuerten Spannungsquelle gleich. Im folgenden Teil werden andere
Verstärkertypen behandelt, wobei der Transimpedanz-Verstärker wohl den wichtigsten Vertreter
darstellt, er gewinnt durch seine Vorteile gegenüber dem konventionellen Operationsverstärker
immer mehr an Bedeutung.
Um die Funktion der verschiedenen Verstärkertypen erläutern zu können benötigt man
Stromspiegel-Stromquellen und Stromspiegel-Stromsenken. Um die Funktion der Verstärkertypen
zu verstehen, muß man also zunächst einmal die einer Stromspiegel-Stromquelle und -senke
verstehen. Bild 1zeigt die Schaltsymbole:
a)
+UB
b)
+UB
ISenke=IS
Aus
IS
Ein
IS
Ein
Aus
IQuelle=IS
Bild 1: Schaltsymbole einer Stromspiegel-Stromquelle (a) und -senke (b)
Ein Stromspiegel besteht aus einer Schaltung mit drei Anschlüssen, die einen zum Eingangsstrom
gleichphasigen Strom am Ausgang zur Verfügung stellt. Ein Stromspiegel arbeitet entweder als
Stromquelle (Bild 1a) oder als Stromsenke (Bild 1b).
9.1 TRANSIMPEDANZVERSTÄRKER (CURRENT FEEDBACK
AMPLIFIER):
Der Transimpedanz-Verstärker stellt eine wesentliche Verbesserung des konventionellen
Operationsverstärkers dar. Der große Unterschied liegt in der Eingangsstufe, den der
Transimpedanz-Verstärker besitzt einen Spannungs- und einen Stromeingang. Wird der
Transimpedanzverstärker gegengekoppelt, so erfolgt dies über den Stromeingang, sodaß es sich um
eine Stromgegenkopplung handelt (Current Feedback Amplifier). Durch diese geänderte Architektur
ergeben sich zwei hauptsächliche Vorteile, nämlich eine nahezu unbegrenzte Slew Rate und eine
unabhängige Einstellung von Bandbreite und Verstärkungsfaktor. Wie diese Architektur im näheren
aussieht und wodurch sich diese Vorteile ergeben wird später genauer erläutert. Zunächst ist das
Schaltsymbol eines Transimpedanz-Verstärkers in Bild 2 gezeigt:
GUG
GUG
gegenkopplung
07.05.2001
23
+UB
U1
Uaus
I2
-UB
Bild 2: Schaltsymbol eines Transimpedanz-Verstärkers
Um die Funktion des Transimpedanzwandlers möglichst anschaulich und einfach erklären zu
können, werden in weiterer Folge nur Funktionsschaltbilder verwendet.
Zunächst betrachten wir die Eingangsstufe. Hier handelt es sich lediglich um einen Spannungsfolger
bzw. Buffer zwischen dem nichtinvertierenden und dem invertierenden Eingang, wie in Bild 3
dargestellt:
U1(+)
+1
U2(-)
Bild 3: Eingangsstufe eines Transimpedanz-Verstärkers
Aus dieser Schaltung resultiert, daß der nichtinvertierende Eingang hochohmig, der invertierende
Eingang niederohmig ist (Buffer hat niederohmigen Ausgangswiderstand). Der Buffer zwischen den
Eingängen sorgt dafür, daß die Spannung am negativen Eingang (U2) der Spannung am positiven
Eingang (U1) folgt. Die Differenzspannung ist daher Null. Schließt man nun an den invertierenden
Eingang einen Widerstand an, so fließt über diesen Widerstand ein Strom, der zu U1 proportional
ist. Nun spiegelt man diesen Strom und läßt ihn über einen größeren Widerstand als den am
invertierenden Eingang angeschlossenen fließen. Der Spannungsabfall entspricht einem Vielfachen
der Spannung U1. Die Verstärkung läßt sich also durch einen einzigen Widerstand, nämlich den am
invertierenden Eingang angeschlossenen, einstellen. Genau nach diesem Prinzip arbeitet der
Transimpedanz-Verstärker. Es entsteht ein Funktionsschaltbild wie in Bild 4:
GUG
GUG
gegenkopplung
I1
07.05.2001
24
I1
StromSpiegel
I1
I1
Re
I
Uaus
I
+1
U1 (+)
+1
U2(-)
R
C
I2
I2
I2
StromSpiegel
I2
Bild 4: Funktionsschaltbild eines Transimpedanz-Verstärkers
Z = R/ /
1
R
=
jωC 1 + jωCR
Die Spannung U2 folgt der Spannung U1. Durch den Widerstand Re fließt ein Strom der
Proportional zu U1 ist. Durch die Stromspiegelschaltungen ergibt sich, daß I= I1-I2 ist. Auf der
Sekundärseite subtrahieren sich die selben Ströme wieder, sodaß wiederum der Strom I durch Z
fließt. Die dadurch entstehende Spannung wird über einen Buffer zum Ausgang übertragen.
Für die Berechnung der Spannungsverstärkung (Quasileerlaufverstärkung) desTransimpedanzVerstärkers verwenden wir jedoch ein noch einfacheres Ersatzschaltbild, nämlich das in Bild 5
gezeigte:
U1(+)
+1
Uaus
I
+1
I
Z
U2(-)
Re
Bild 5: vereinfachtes Funktionsschaltbild eines Transimpedanz-Verstärkers
Die Spannungsverstärkung des quasi unbeschalteten Transimpedanz-Verstärkers läßt sich nun
einfach berechnen. Sie beträgt:
Uaus
Z
=
U1
Re
Wie oben erwähnt kann man die Quasileerlaufverstärkung mit einem Widerstand (Re) einstellen.
Der komplexe Widerstand Z ist im Baustein integriert. Um eine möglichst große Verstärkung zu
erhalten wird Z sehr hoch gewählt, der Realteil von Z bewegt sich zwischen 100kΩ und 1MΩ. Für
R1 sind Werte zwischen 200Ω und 2kΩ sinnvoll. Man erhält daher eine Verstärkung von etwa 1000.
GUG
GUG
gegenkopplung
07.05.2001
25
Im folgenden wird der Transimpedanzverstärker zuerst als Nichtinvertierer, anschließend als
Invertierer berechnet:
9.1.1
NICHTINVERTIERER
+UB
Ue
Up
Ua
Un
In
R1
UB
R2
Bild 6: nichtinvertierender TransimpedanzVerstärker
In =
Un Ua − Un
−
R1
R2
U e = Up = Un
In =
U e U a − U e U e U e Ua U e (R 1 + R 2 ) U a
Ue
U
−
=
+
−
=
−
=
− a
R1
R2
R1 R 2 R 2
R 1R 2
R 2 R 1 // R 2 R 2
In =
Ua
Z(f )
Ua
Ue
U
=
− a
Z(f ) R 1 // R 2 R 2
GUG
1
1
+
U
Z(f ) R 2
⇒ a =
Ue
R 1 // R 2
GUG
9.1.2
gegenkopplung
07.05.2001
26
INVERTIERER
R2
+UB
R1
Ue
R3
Ua
-UB
Bild 6b: invertierender Transimpedanz-Verstärker
UD =
R 1 // R 3
R 2 // R 3
U
⋅ Ua +
⋅ Ue = − a
R 2 + R 1 // R 3
R 1 + R 2 // R 3
v
R 1 // R 3
R 2 // R 3
U
1
+
⋅ e =−
R 2 + R 1 // R 3 R 1 + R 2 // R 3 U a
v
−
U e 1 R 1 + R 2 // R 3
R 1 // R 3
R + R 2 // R 3
= ⋅
+
⋅ 1
Ua v
R 2 // R 3
R 2 + R 1 // R 3
R 2 // R 3
1⇒
R (R + R 3 )
R 1 + R 2 // R 3
R1
R
R
R
1
=
+1= 1 2
+1= 1 + 1 +1= 1 + +1
R 2 // R 3
R 2 // R 3
R 2R 3
R3 R2
R3 G
2⇒
R 1 // R 3
R + R 2 // R 3
R 1R 3
R R + R 2 R 3 + R 1R 3 R 1
1
⋅ 1
=
⋅ 1 2
=
=
R 2 + R 1 // R 3
R 2 // R 3
R 1R 2 + R 2 R 3 + R 1R 3
R 2R 3
R2 G
 1
Ue 1  R1 1
R
1
1 1 GR 1 + R 3 + GR 3 + vR 3
= 
+ + 1 + = 1 +
+ + =
vR 3 G
U a v  R 3 G  G vR 3 vG v G
U
vR 3 G
G
G
− a =
=
=
=
U e G(R 1 + R 3 ) + R 3 + vR 3
 1

GR 1
1
G  R1

+ 1 + + 1 1 + 1 +
+ G 
v
R3
v  R 3
 v

U
G
G
− a =
=
Ue

R 
1
1 R R
1 + 1 + 2 1 + G  1 + 1 + G + 2 
v
R3 
v  R 1R 3

⇒−
GUG
GUG
gegenkopplung
07.05.2001
27
9.2 OTA (OPERATIONAL TRANSCONDUCTANCE AMPLIFIER):
Der OTA entspricht in seiner Wirkung einer spannungsgesteuerten Stromquelle, d.h. die
Übertragungsfunktion ist ein Leitwert (Ausgangskurzschlußstrom / Eingangsdifferenz-spannung).
Man kann den OTA auch als „idealen Transistor“ auffassen. Die Übertragungsgleichung sieht daher
folgendermaßen aus:
Iaus = gm (U1 − U2 ) = gm ⋅ UD
Bild 7 zeigt das Schaltsymbol eines OTA’s:
+UB
IS
U1
Iaus=gm(U1-U2)
U2
-UB
Bild 7: Schaltsymbol eines OTA
Der OTA weist wie ein konventioneller OPV einen Differenzeingang auf, jedoch entspricht der
Ausgang, wie in Bild 7 und im vorhergehenden Text angedeutet, einer Stromquelle.
Aufgrund seiner Wirkung als spannungsgesteuerte Stromquelle weist der OTA einen hochohmigen
Eingang und einen hochohmigen Ausgang auf. Wie außerdem im Schaltsymbol angedeutet, läßt
sich der Verstärkungsfaktor gm der Stromquelle durch einen externen Steuerstrom IS bestimmen.
Der Verstärkungsfaktor gm ist somit dem Steuerstrom IS proportional. Die Gesamtstromaufnahme
entspricht etwa dem doppelten Steuerstrom IS, der im Bereich der µA liegt. Ein OTA eignet sich
daher für Schaltungen mit geringer Leistungsaufnahme. Der Betrag des Steuerstromes ist sehr
einfach mit einer äußeren Spannungsquelle und einem Serienwiderstand einstellbar.
Die Funktion und die geringe Leistungsaufnahme eines OTA’s lassen sich recht anschaulich durch
ein Funktionsschaltbild erklären.
GUG
GUG
gegenkopplung
07.05.2001
28
Nun können wir das gesamte Funktionsschaltbild eines OTA’s in Bild 8 betrachten:
+UB
Ein
a
Ein
Aus
IA
b
Aus
IB
Ib=IB
-
Q1
Iaus=
=IB-IA
Q2
+
Aus
IS
Ein
Ic=IA+IB
=IS
c
Ia=IA
Id=Ia
Aus
Ein
d
-UB
Bild 8: Funktionsschaltbild eines OTA's
Der Steuerstrom IS beeinflußt den Emitterstrom über den Stromspiegel „c“ und damit auch den
Wert von gm und die Verstärkung des aus den Transistoren Q1 und Q2 bestehenden
Differenzverstärkers. Die Kollektorströme von Q1 und Q2 werden von den Stromspiegeln „a“ und
„b“ gespiegelt und gehen dann an den Steuereingang bzw. den Stromsenke-Eingang des
Stromspiegels „d“, so daß der verwertbare Ausgangsstrom der Gesamtschaltung dem
Differenzstrom IB-IA entspricht.
Wie oben bereits erwähnt, hängt die Größe der Steilheit gm (Übertragungsleitwert) vom Steuerstrom
IS ab. Durch diese Proportionalität ergibt sich auch eine Abhängigkeit des Ein- und
Ausgangswiderstands vom Steuerstrom IS, je größer IS, desto kleiner der Ein- und
Ausgangswiderstand.
Die Anstiegsgeschwindigkeit (Slew Rate) hängt sowohl vom Steuerstrom IS als auch von der
Lastkapazität CL ab:
SR =
IS
CL
V
s
 
Ohne ausgangsseitige kapazitive Belastung ergibt sich für die Slew Rate ein Maximum, welches in
den Datenblättern angegeben wird.
GUG
GUG
gegenkopplung
07.05.2001
29
Der beschaltete OTA ist in Bild 9 dargestellt, als Invertierer:
+UB
R1
R2
C
R3
Uein
Uaus
R4
-UB
Bild 9: invertierender OTA
Bei Leerlauf am Ausgang ergibt sich folgende Spannungsverstärkung:
Uaus
R
=− 2
Uein
R3
Je niederohmiger der Lastwiderstand wird, desto kleiner wird die maximale Ausgangsspannung.
Innerhalb dieser Grenze erhält man jede gewünschte Spannungsverstärkung und
Ausgangsspannung.
GUG
GUG
gegenkopplung
07.05.2001
30
9.3 NORTON-VERSTÄRKER:
Vom Prinzip her kann man sagen, daß der Norton-Verstärker genau das Gegenteil eines OTA’s ist,
denn der Norton-Verstärker entspricht in seiner Wirkung einer stromgesteuerten Spannungsquelle.
Die Übertragungsfunktion ist daher ein Widerstand (Ausgangsleerlaufspannung /
Eingangsdifferenzstrom). Die Übertragungsgleichung sieht daher folgendermaßen aus:
Uaus = A(I1 − I2 )
Bild 10 zeigt das Schaltsymbol eines Nortonverstärkers:
+UB
I1
Uaus=A(I1-I2)
I2
Bild 10: Schaltsymbol eines Norton-Verstärkers
Der wesentliche Vorteil eines Norton-Verstärkers besteht darin, daß er nur eine Betriebsspannung
benötigt, wie in Bild 4 angedeutet. Dies wird dadurch erreicht, daß man als Eingangsstufe einen
Transistor in Emitterschaltung anstelle des üblichen spannungsgesteuerten Differenzverstärkers
verwendet. Als Ausgangsstufe dient ein Emitterfolger.
Aufgrund seiner Wirkung als stromgesteuerte Spannungsquelle weist der Norton-Verstärker einen
hochohmigen Eingang und einen niederohmigen Ausgang auf. Der Norton-Verstärker ist außerdem
nur für niederfrequente bzw. Gleichspannungs-anwendungen geeignet, da er nur eine sehr kleine
Slew Rate im Bereich von mehreren hundert mV pro µs hat.
GUG
GUG
gegenkopplung
07.05.2001
31
Zum anschaulichen Verständnis des Norton-Verstärkers genügt hier wieder ein Funktionsschaltbild
wie in Bild 11:
+UB
IC1
IB1 =I2-I1
I2 (-)
Q2
Q1
Aus
I1 (+)
Ein
Uaus
IC2
Bild 11: Funktionsschaltbild eines Norton-Verstärkers
Der Strom I1 des nichtinvertierenden Eingangs wird gespiegelt, sodaß dieser Strom I1 vom zweiten
Eingangsstrom I2 abgezogen wird. Der Basisstrom der Emitterschaltung mit Q1 entspricht daher der
Differenz der beiden Eingangsströme (I2-I1). Dieses Signal wird nun verstärkt und um 180° gedreht,
wodurch sich für die Ausgangsspannung die Proportionalität zu I1-I2 ergibt. Als Endstufe wird ein
Emitterfolger verwendet. Die beiden Stromquellen dienen zur Arbeitspunkteinstellung der
Transistoren Q1 und Q2.
Der Norton-Verstärker arbeitet wie ein konventioneller Operationsverstärker, wenn vor beide
Eingänge hochohmige Widerstände geschaltet werden, so daß die Eingangsströme den
Eingangsspannungen direkt proportional sind.
Für die Verwendung als linearer Verstärker muß man beim Norton-Verstärker, bedingt durch die
einseitige Betriebsspannung, am Ausgang einen Arbeitspunkt einstellen. Wenn ein möglichst großer
Spannungshub in beide Richtungen benötigt wird (was meistens der Fall ist), so ist es am besten
wenn man den Arbeitspunkt so einstellt, daß die Ausgangsspannung der halben Betriebsspannung
entspricht.
GUG
GUG
gegenkopplung
07.05.2001
32
In Bild 12 sind zwei Schaltungen zur Arbeitspunkteinstellung dargestellt:
a)
b)
+UB
R1=2R2
R2
R1
+UB
+UB
Uaus=UB/2
R2
Uaus=0,55V(1+R1/R2)
Bild 12: Schaltungen zur Arbeitspunkteinstellung beim Norton-Verstärkers
Zum Verständnis der Arbeitspunkteinstellung ist es ratsam, das Funktionsschaltbild des NortonVerstärkers zu betrachten.
Schaltung a):
Hier wird der nichtinvertierende Eingang über R1 von der Betriebsspannung gespeist. Dieser Strom
wird am Eingang gespiegelt, so daß in den invertierenden Eingang ein Strom fließt, der gleich groß
wie der Strom in den nichtinvertierenden Eingang ist. Dadurch fällt an R2 eine Spannung ab, welche
halb so groß wie die Betriebsspannung ist (gleicher Strom, halber Widerstand ⇒ halber
Spannungsabfall). Diese Spannung liegt am Ausgang an. Ein Nachteil dieser Schaltung ist, daß auch
ungewollte Änderungen der Betriebsspannung (Welligkeit) mit dem Faktor 0,5 am Ausgang
auftreten.
Schaltung b):
Hier liegt der nichtinvertierende Eingang an Masse. Der invertierende Eingang ist über den
Widerstand R2 mit Masse und über R1 mit dem Ausgang verbunden. Der Widerstand R2 liegt also
parallel zur Basis-Emitterstrecke des Transistors Q1, d. h. es liegt Ube1=0,55V an R2 an. Diese
Spannung läßt einen Strom durch R2 fließen. Ist der Widerstand R2 nun wesentlich kleiner als der
Eingangswiderstand des Norton-Verstärkers (Rein ist etwa 1MΩ), so muß der gleiche Strom durch
den Widerstand R1 fließen. Es handelt sich um einen unbelasteten Spannungsteiler und die
Ausgangsspannung läßt sich mit der Spannungsteilerregel berechnen: Uaus=0,55V(1+R1/R2)
Nun lassen sich unter Zuhilfenahme dieser Schaltungen einfache lineare Verstärker konstruieren.
Mit der verwendeten Arbeitspunkteinstellung in Schaltung a) läßt sich sowohl ein invertierender als
auch ein nichtinvertierender Verstärker realisieren.
GUG
GUG
gegenkopplung
07.05.2001
33
Bild 13 zeigt die Variante des nichtinvertierenden Verstärkers:
+UB
R2
R3=2R2
+UB
Uaus
Uein
C
R1
Bild 13: nichtinvertierender Norton-Verstärker
Das Eingangssignal gelangt über R1 an den nichtinvertierenden Eingang. Für die
Spannungsverstärkung läßt sich folgende Gleichung aufstellen:
Uaus R2
≈
Uein
R1
Mit der verwendeten Arbeitspunkteinstellung in Schaltung b) läßt sich nur ein invertierender
Verstärker realisieren. Bild 14 zeigt diesen Verstärker:
R2
Uein
C
R1
+UB
Uaus
R3
Bild 14: invertierender Norton-Verstärker
Das Eingangssignal gelangt über R1 an den invertierenden Eingang. Für die Spannungsverstärkung
läßt sich folgende Gleichung aufstellen:
Uaus
R
≈− 2
Uein
R1
GUG