10 EINFÜHRUNG IN DIE QUANTENPHYSIK

10 EINFÜHRUNG IN DIE QUANTENPHYSIK
Die Entdeckung des Wirkungsquantums durch M a x P L A N C K u m die Wende z u m 20. Jahrhundert steht am Beginn der Quantenphysik, die zusammen m i t der Relativitätstheorie als Grundpfeiler der modernen Physik verstanden w i r d . D i e Quantenphysik wurde entwickelt als Physik der A t o m h ü l l e , der Atomkerne u n d der Elementarteilchen. Sie ist i m Wesentlichen also M i k r o p h y s i k . Die i n diesem Bereich auftretenden P h ä n o m e n e können
nicht mehr i m Rahmen der klassischen Physik gedeutet werden. Dieses e i n f ü h r e n d e Kapitel stellt eine Verbindung zwischen der anschaulichen klassischen Physik u n d Elementen der Quantenphysik her.
10.1 Die Quantelung der Strahlung
I n diesem Abschnitt werden Erscheinungen betrachtet,
in denen die Gesetzmäßigkeiten der Quantenphysik i n
m ö g h c h s t einfacher Form auftreten. Es handelt sich u m
die Wechselwirkung elektromagnetischer Strahlung m i t
Materie.
376.1 Im Hautquerschnitt sind die Pigmentzellen (Melanozyten) dargestellt, die bei Bestrahlung mit Sonnenlicht das
Pigment Melanin produzieren. Das Melanin wird in die Zellen
der Oberhaut abgegeben. Das Licht einer Glühlampe bewirkt
- unabhängig von der Intensität - keine Melaninbildung
durch die Pigmentzellen und ruft damit keine Bräunung der
Haut hervor.
376
10.1.1 Der lichtelektrische Effekt
Abb. 376.1 veranschaulicht die Vorgänge bei der Bräunung der Haut durch UV-Strahlung. Wie k o m m t es zur
B r ä u n u n g der Haut? Bekanntlich w i r d die „energiereiche" UV-Strahlung als Ursache für die B r ä u n u n g angeführt. Doch auch sichtbares Licht gibt Energie an die
Haut ab, intensives Licht mehr als weniger intensives.
Was bewirkt die sichtbare Strahlung einer Glühlampe,
die m i t gleicher Intensität wie die UV-Strahlung die
Haut beleuchtet? Gleiche Intensität heißt, dass i n einer
Zeiteinheit v o n einem Flächenstück der Haut die gleiche Energie aufgenommen wird.
E r f a h r u n g s g e m ä ß verursacht sichtbares Licht i m Gegensatz zu UV-Licht keine m i t B r ä u n u n g verbundene
chemische Reaktion. Die A r t der Ü b e r t r a g u n g der i n
beiden Fällen gleichen Energie i n einer Zeiteinheit an
die Haut muss sich also für die Strahlungsarten grundlegend unterscheiden. Weiterhin ist die Frage offen,
welche physikalische Bedeutung die Formulierung
„energiereiche UV-Strahlung" besitzt.
Aus der Erfahrung ist bekannt, dass die B r ä u n u n g der
Haut m i t Sonnenlicht durch eine Fensterglasscheibe behindert wird. Denn die Glasscheibe ist für die U V Strahlung weitgehend undurchlässig.
Dieser Zusammenhang lässt sich auch m i t einem einfachen Experiment zeigen. Dazu w i r d das chemischbiologische System i n der Haut, welches für die Melaninbildung zu st än d i g ist u n d damit die B r ä u n u n g der Haut
bewirkt, durch zwei Elektroden, ähnlich einem aufgeladenen Kondensator, ersetzt. Statt des Sonnenlichts wird
das Licht einer Quecksilberdampflampe verwendet. Der
Aufbau entspricht dem z u m lichtelektrischen Effekt
(^5.3.4).
Die Quantelung der Strahlung
377.1 Crundversuch zum
lichtelektrischen Eflfekt: Im
elektrischen Feld zwischen
den Elektroden fließt bei
Beleuchtung der Zinkplatte
mit einer UV-Lampe ein
elektrischer Strom. Die
Glasscheibe zwischen der
Lampe und den Elektroden
verhindert den Effekt, ohne
die sichtbare Helligkeit
wesentlich zu verringern.
Glasplatte
Versuch 1: Eine Zinkplatte w i r d m i t dem Licht einer
Quecksilberdampflampe bestrahlt (Abb. 377-i)- Das Messgerät zeigt einen elektrischen Strom an.
Erklärung: Aus der Zinkplatte werden offenbar Elektronen herausgelöst, die sich i m elektrischen Feld zu
einer lichtdurchlässigen Spiralelektrode h i n bewegen,
sodass der Messverstärker einen Strom anzeigt. Die
Stromstärke ist proportional zur Anzahl der i n der Zeiteinheit ausgelösten Elektronen. <
Der folgende Versuch soll zeigen, wie die Zahl der ausgelösten Elektronen von der Intensität und der Frequenz
des Lichts abhängt.
Versuch 2: Die Intensität des Lichtes auf der Zinkplatte
Vi'ird geändert, indem der Abstand zwischen der Platte
und der Lampe variiert w i r d . Der Zusammenhang zwischen Abstand und Intensität ist offensichtlich, da das
Licht kegelförmig von der Lampe ausgeht. Davon unabhängig lässt sich die Frequenz des Lichtes ä n d e r n , wenn
nacheinander eine Glasplatte und ein UV-Filter i n den
Strahlengang gestellt werden. Die Glasplatte absorbiert
ultraviolettes Licht, das UV-Fiker lässt nur ultraviolettes
Licht durch.
Beobachtung: M i t zunehmender Intensität wächst die
Stromstärke, also die Anzahl der i n der Zeiteinheit ausgelösten Elektronen. Befindet sich die Glasplatte i m
Strahlengang, so geht die Stromstärke auf den Wert null
zurück, auch bei e r h ö h t e r Intensität. Es werden also keine Elektronen mehr ausgelöst. W i r d das UV-Filter verwendet, so fließt nach wie vor ein Strom.
Ergebnis: Eine V e r ä n d e r u n g der Intensität des Lichtes,
mit dem die Zinkplatte bestrahlt w i r d , führt zu einer
entsprechend g e ä n d e r t e n Anzahl der i n der Zeiteinheit
ausgelösten Elektronen, der Fotoelektronen. Jedoch ist
offenbar nur das hochfrequente bzw. kurzwellige ultraviolette Licht in der Lage, Elektronen aus der Zinkplatte
auszulösen. •*
Die i m Versuchsaufbau von Abb. 377.1 betrachtete Auslösung von Fotoelektronen zeigt die gleiche Abhängigkeit
Spiralelektrode
Zinkplatte
Strommessverstärker
von der Frequenz u n d von der Intensität des Lichts wie
die B r ä u n u n g der Haut. Die Frage, warum nur das hochfrequente bzw. kurzwellige ultraviolette Licht i n der
Lage ist, Elektronen auszulösen bzw. die B r ä u n u n g der
Haut zu bewirken, w i r d an einem weiteren Experiment
(->• 10.1.2) quantitativ untersucht werden.
Der Frage der E n e r g i e ü b e r t r a g u n g v o m Licht auf die
Fotoelektronen lässt sich dadurch konsequent nachgehen, dass die Zinkplatte m i t Licht unterschiedlicher
Frequenz, aber gleicher Intensität beleuchtet w i r d . I n
einer Sekunde w i r d dann an gleich g r o ß e Flächenstücke
der Metallplatte i n allen Fällen die gleiche Energie abgegeben.
Wenn die Energie auf dem Flächenstück gleichmäßig
und i n gleichen Portionen an die Elektronen abgegeben
w i r d , sollte für einzelne Elektronen kein Unterschied
festzustellen sein. Da das ultraviolette Licht an einzelne
Elektronen hohe Energiebeträge abgibt, wie es das Experiment zeigt, k ö n n e n wenige Elektronen diese Energie aufnehmen. Das sichtbare Licht liefert kleinere Energiebeträge, die einer i m Vergleich g r ö ß e r e n Zahl von
Elektronen ü b e r t r a g e n w i r d .
*
Vermutung: Ein einzelnes Elektron erhält durch die
UV-Strahlung ausreichend Energie, u m aus der
Zinkplatte auszutreten. Bei sichtbarem Licht reicht
die auf das einzelne Elektron ü b e r t r a g e n e Energie
dafür nicht aus. Bei gleicher Intensität ist die Anzahl
der Elektronen, denen Energie ü b e r t r a g e n w i r d , deshalb unterschiedlich.
Aufgaben
1.
—
—
a) Eine Metallplatte w i r d auf der einen Hälfte m i t UV-Strahlung und auf der anderen m i t sichtbarem Licht gleicher I n tensität beleuchtet, ähnlich Versuch 2. Vergleichen Sie die zu
erwartenden unterschiedlichen Ergebnisse,
b) Angenommen, die Energie des Lichts w ü r d e
gleichmäßig
an die einzelnen Elektronen der Zinkplatte verteilt. Erläutern
Sie die dann zu erwartenden Ergebnisse.
377
Die Quantelung der Strahlung
10.1.2 Das Planck'sche Wirkungsquantum
Der Frage nach den Energiebeträgen, die Licht unterschiedUcher Frequenz auf einzelne Elektronen überträgt, soll m i t folgendem Versuchsaufbau nachgegangen
werden, bei dem es möglich ist, m i t sichtbarem Licht zu
experimentieren.
Versuch 1: A n eine Fotozelle m i t einer caesiumbeschichteten Elektrode w i r d ein Strommessgerät angeschlossen. Die Fotozelle w i r d m i t Tageslicht oder dem
Licht einer G l ü h l a m p e durch eine Ringelektrode h i n durch beleuchtet (Abb. 378.1a).
Beobachtung: I m Stromkreis fließt ein Strom, ohne dass
zwischen den Elektroden der Fotozelle eine Spannung
angeschlossen ist.
Ergebnis: Der Versuch zeigt, dass Elektronen, durch das
sichtbare Licht ausgelöst, aus der Metallschicht austreten u n d sich zur gegenüberliegenden Elektrode bewegen. Diese Elektronen werden Fotoelektronen genannt.
Sie m ü s s e n nach dem Verlassen des Metalls eine Geschwindigkeit besitzen, haben also eine kinetische Energie, die nur v o m Licht stammen kann. •*
M i t dem n ä c h s t e n Versuch soll die kinetische Energie
der Fotoelektronen bestimmt werden.
Versuch 2: Parallel zur beleuchteten Fotozelle werden
ein Kondensator u n d ein S p a n n u n g s m e s s g e r ä t angeschlossen (Abb. 378.1 b).
Beobachtung: Die Spannung am Kondensator steigt bis
auf einen Grenzwert an.
Ergebnis: Die Fotoelektronen laden den Kondensator
auf. Da die Spannung U am Kondensator proportional
zur Ladung ist, steigt auch die Spannung.
Caesium
Bislang wurde die Fotozelle m i t „weißem" Licht beleuchtet. U m Abhängigkeiten von der Frequenz des
Lichts zu untersuchen, lassen sich aus dem weißen Licht
Anteile bestimmter Frequenzen herausfiltern. Besonders einfach ist dies bei Verwendung des Lichts einer
Quecksilberdampflampe. I h r Licht weist, spektral zerlegt, wenige diskrete Linien unterschiedlicher Frequenz
auf, die sich durch Farbfilter auswählen lassen.
Versuch 3: Die Fotozelle w i r d jeweils m i t einer bestimmten Wellenlänge bzw. Frequenz aus dem Licht der
Quecksilberdampflampe bestrahlt (Abb. 378.1 b). Ein (-7Schreiber zeichnet zu jeder Frequenz den zeitiichen
Verlauf der Kondensatorspannung U auf.
Ergebnis: Der Fotostrom lädt den Kondensator auf. Bei
A = 546 n m (grünes Licht) erreicht die Endspannung
I/o = 0,40 V, bei A = 436 n m (blaues Licht) 1,05 V und
bei A = 405 n m (violettes Licht) 1,19 V (Abb. 379.1). Die
aus den Wellenlängen m i t / = c/A berechneten Frequenzwerte zeigen, dass die Spannungsgrenzwerte mit
der Frequenz wachsen. Das violette Licht überträgt of
fenbar mehr Energie auf das einzelne Elektron als das
blaue oder g r ü n e . •*
Beim lichtelektrischen Effekt erhält das einzelne
Elektron einen Energiebetrag, der von der Frequenz
der Strahlung abhängt. Je h ö h e r die Frequenz, desto
g r ö ß e r der Energiebetrag.
b)
V
Fotozelle
Die Elektronen haben, wenn sie gegen die Spannung l
des Kondensators angelaufen sind, die Energie £p„, = e
( ^ 5.2.4) abgegeben. Diese Bewegung setzt voraus, dass
die Elektronen zuvor ü b e r eine h ö h e r e oder zumindest
gleich g r o ß e kinetische Energie verfügt haben. Wenn
keine weiteren Elektronen die gegenüberliegende Kondensatorplatte mehr erreichen, die Spannung des Kon
densators den Wert Uo erreicht hat u n d nicht weiter
ansteigt, ist £po( = eUo gleich der maximalen kinetischen
Energie E^„ der Elektronen. Aus dem Grenzwert U,
lässt sich so auf
schließen. •*
'0
I m Folgenden w i r d der Einfluss der Intensität untersucht. Dazu w i r d Versuch 3 mit Licht einer beliebigen
Frequenz wiederholt.
Versuch 4: Bei unterschiedlichen Intensitäten bzw. unterschiedlichen A b s t ä n d e n zwischen Lichtquelle und
Fotozelle w i r d die Aufladung des Kondensators gemessen (Abb. 379.2).
378.1 a) Sichtbares Licht löst Elektronen aus der rechten
Metallschicht, die sich zur linken Elektrode bewegen, b) Die sogenannten Fotoelektronen laden einen Kondensator auf. Aus
dem Grenzwert der Spannung lässt sich die kinetische Energie
der Fotoelektronen zu Beginn der Bewegung bestimmen.
378
Beobachtung: Die Zeitspanne, die der Kondensator
zum Erreichen der Endspannung benötigt, verlängert
sich bei geringerer Intensität. Der Grenzwert der Spannung bleibt dagegen konstant, ist also unabhängig von
der Intensität.
Die Quantelung der Strahlung
Ergebnis: Die kinetische Energie der Fotoelektronen ist
unabhängig von der Intensität des Lichtes. Eine geringere Intensität bedeutet offenbar nur, dass eine kleinere
Anzahl von Elektronen i m Zeitintervall ausgelöst w i r d .
Durch den geringeren Ladestrom verzögert sich die
Aufladung des Kondensators.
Die Intensität des Lichts bestimmt die Anzahl der i n
der Zeiteinheit ausgelösten Elektronen. Der auf das
einzelne Elektron ü b e r t r a g e n e Energiebetrag ist von
der Intensität u n a b h ä n g i g .
Mit der Spannung Ug des aufgeladenen Kondensators
lässt sich also, u n a b h ä n g i g von der verwendeten Intensität, die potentielle Energie £pot = eUg berechnen und
damit die gleich große kinetische Energie der ausgelösten
Elektronen bestimmen. Der untere Graph i n Abb. 379.3
zeigt die kinetische Energie E^^n für unterschiedliche Frequenzen. Es ergibt sich ein Hnearer Zusammenhang.
Wird ferner der Energiebetrag £ A , die Austrittsenergie,
berücksichtigt, den Fotoelektronen zum Austritt aus
dem verwendeten Metall benötigen, dann ist £^j„ + £ A =
E die gesamte Energie £, die vom Licht an ein Elektron
übertragen wird. Der obere Graph in Abb. 379.3 zeigt diese
Energie £ i n Abhängigkeit von der Frequenz, verlängert
ergibt sich eine Ursprungsgerade.
I
Licht der Frequenz / ü b e r t r ä g t an ein ausgelöstes
Elektron die Energie £ = £iyn -i- £ A = hf.
Aus der Steigung der Geraden lässt sich die bei allen
Versuchen gleiche Konstante h berechnen:
,
.£2-£i
''"TWT-
34
( 1 , 9 1 - 0 , 6 4 ) . 10-'" J _
(7,40-5,49). 10" 7 ^ - ^ ' ^ - ^ °
Die Konstante h erhielt von Max P L A N C K den Namen
Wirkungsquantum. Die Bezeichnung g r ü n d e t sich
auf den physikalischen Begriff der Wirkung m i t der Einheit Js. Die folgenden Experimente zeigen:
= 405 nm
= 7,41 • l O " Hz .
A 2 = 436 nm / j = 6,88 • lO^Hz
A, = 546nm /, = 5,49 • 1 0 " H Z '
10
20
30
40
tins
379.1 ticht m i t höherer Frequenz überträgt mehr Energie auf
das einzelne Elel<tron. M i t der höheren l<inetischen Energie
können die Fotoelel<tronen den Kondensator auf eine höhere
Spannung aufladen. Erst wenn die Spannung des Kondensators U = Uo ist, erreichen l<eine weiteren Fotoelel<tronen die
Kondensatorplatte und die Aufladung ist abgeschlossen.
U
inV
100%/o>
0,8
\80%/o
50 % /o
0,6
0,4
MO%/o
0,2
10
20
30
40
tins
379.2 Bei fester Wellenlänge (A = 436 nm) wird die Intensität
geändert. Die Fotoelel<tronen laden den Kondensator auf. l e
größer die Intensität der Strahlung, desto mehr Fotoelektronen werden im Zeitintervall erzeugt; damit steigt der
Ladestrom und der Grenzwert der Spannung wird schneller
erreicht. In allen Fällen w i r d der gleiche Grenzwert erreicht.
Das Planck'sche Wirkungsquantum
= 6 , 6 - l O " ' * Js ist die universelle Naturkonstante
der Quantenphysik.
Aufgaben
,
. ^,
1. Berechnen Sie die Energie, die Radiostrahlung (A = 200 m ) ,
Infrarotstrahlung (A = 1 \im) u n d R ö n t g e n s t r a h l u n g (A =
1 nm) an ein Elektron übertragen k ö n n e n .
*2. Die Spannung am Kondensator i n Abb. 378.1 ä n d e r t sich
schrittweise m i t jedem Fotoelektron. Erläutern Sie den zeitlichen Verlauf der Kondensatorspannung w ä h r e n d der Aufladung, abhängig von der Intensität und der Frequenz des
Lichts.
3,84
7,89
379.3 Die kinetische Energie
der Fotoelektronen steigt
linear m i t der Frequenz. Die Gesamtenergie f ist proportional
zur Frequenz. Licht der Frequenz/überträgt den Energiebetrag E = /i/Jeweils an ein Elektron. Die Steigung des
/-f-Graphen ist h m i t dem Wert 6,6 lO^'" Js.
379
Die Quantelung der Strahlung
10.1.3 Die Lichtquantenhypothese
Die Vorgänge der Lichtausbreitung wie z.B. Beugung,
Brechung und Interferenz (-> 7.3) lassen sich als Wellenvorgang verstehen. I n dieser Vorstellung ist Licht einer
Spektralfarbe eine Welle m i t bestimmter Frequenz und
Wellenlänge. Der i m vorangegangenen Abschnitt behandelte lichtelektrische Effekt ist dagegen eine Wechselwirkung von Licht m i t Materie. Eine E r k l ä r u n g des
lichtelektrischen Effekts bedeutet seine Einordnung i n
ein bestimmtes Vorstellungsbild, also etwa i n die Wellenvorstellung v o n der Lichtausbreitung oder i n die
Teilchenvorstellung von Elektronen.
Dazu w i r d noch einmal deutlich herausgestellt, was zu
erklären ist:
1. Aus einer Zinkplatte werden Elektronen n u r durch
UV-Licht, also durch Strahlung m i t einer hohen Frequenz ausgelöst. Bei sichtbarem Licht, welches einen
Bereich niedrigerer Frequenzen umfasst, führt auch
eine E r h ö h u n g der Intensität nicht zur Auslösung von
Elektronen.
2. Die i n einer Fotozelle von Licht einer bestimmten
Frequenz ausgelösten Elektronen besitzen kinetische
Energie. Der Betrag der kinetischen Energie der Elektronen h ä n g t nur von der Frequenz, nicht jedoch von
der Intensität des Lichts ab.
Zu 1: Z u r Auslösung eines Elektrons w i r d eine bestimmte Energie, die Austrittsenergie, benötigt. Nach
der Wellenvorstellung von der Lichtausbreitung ist die
in einem Zeitintervall an ein Volumenelement abgegebene Energie proportional zur Intensität bzw. zum Quadrat der Amplitude der Welle, n ä m l i c h der elektrischen
Feldstärke
6.3.7). Die Auslösung von Elektronen aus
einer Metalloberfläche ließe sich damit erklären, dass
die Elektronen i n dem schwingenden elektrischen Feld
eine der Feldstärke proportionale Kraft erfahren und so
zum Mitschwingen angeregt werden. Dabei nehmen sie
aus dem Feld Energie auf und k ö n n e n bei einem ausreichenden Wert der Energie das Metall verlassen. Bei
einer E r h ö h u n g der Intensität, also einer E r h ö h u n g der
elektrischen Feldstärke, m ü s s t e n also bei jeder beliebigen Frequenz Elektronen ausgelöst werden. Dass dies
bei Frequenzen unterhalb einer ganz bestimmten Frequenz, der beobachteten Grenzfrequenz nicht der Fall
ist, lässt sich m i t klassischen Vorstellungen nicht verstehen.
Zu 2: Elektronen i m Metall k ö n n e n grundsätzlich jeden beliebigen Wert kinetischer Energie annehmen.
Der Versuch zeigt jedoch, dass sie i n diesem Fall n u r
einen bestimmten Betrag an kinetischer Energie haben,
dessen Wert v o n der Frequenz des Lichtes abhängt.
380
Durch Variation der Intensität des Lichtes wird die in
einem Zeitintervall u n d einem bestimmten Raum
bereich zur Verfügung gestellte Energie verändert. Den
noch ist der Höchstbetrag der Energie der ausgelösten
Elektronen bei einer bestimmten Frequenz konstant
Auch dies ist i m Rahmen der klassischen Vorstellungen
unverständlich.
Fazit: Die E n e r g i e ü b e r t r a g u n g beim lichtelektrischen
Effekt v o m Licht auf Elektronen kann nicht mit der Vorstellung von Licht als Welle erklärt werden.
Eine Beschreibung der E n e r g i e ü b e r t r a g u n g fand Albert
E I N S T E I N i m Jahre 1905, für die er den Nobelpreis erhieh.
I
(
• Der Energieaustausch von Licht mit Materie erfolgt beim lichtelektrischen Effekt i n Energiebeträgen der G r ö ß e E = hf. Diese quantisierten Energiebetrage werden von Lichtquanten oder Photonen
ü b e r t r a g e n . M i t der Absorption eines Photons wird
die Energie E = hf auf ein Elektron übertragen. Die
G r ö ß e der absorbierten Energiebeträge ist der Freq u e n z / des Lichtes proportional.
• E i n Elektron absorbiert jeweils nur die Energie
eines Photons. Die Energie des Lichtes wird damit
nicht kontinuierlich, sondern nur i n festen Energiebeträgen absorbiert.
• Eine E r h ö h u n g der Intensität des Lichtes bedeutet
eine V e r g r ö ß e r u n g der Anzahl der Photonen, die in
einer bestimmten Zeit i n einem Volumen absorbiert
werden.
Nach dieser Vorstellung w i r d der lichtelektrische Effekt
f o l g e n d e r m a ß e n erklärt: Aus dem Energiestrom des
Lichts absorbieren die Elektronen des Metalls Energie
in den Beträgen E = hf, wobei ein einzelnes Elektron
stets n u r die Energie eines Photons absorbiert. Nur
dann, wenn der Betrag E = hf größer ist als die zum
Austritt aus der Metalloberfläche benötigte Energie,
w i r d ein Elektron auch tatsächlich ausgelöst. Die Energie eines ausgelösten Elektrons ist gleich der Differenz
aus der absorbierten Energie E = hf und der Austrittsenergie. Diese Energiedifferenz besitzt das Elektron als
kinetische Energie.
Eine E r h ö h u n g der Intensität des Lichtes führt zu einer
V e r g r ö ß e r u n g der Anzahl der pro Zeiteinheit und Flächeneinheit absorbierten Photonen, nicht jedoch zu einer V e r g r ö ß e r u n g der von den Elektronen absorbierten
Energiebeträge. Von intensiverem Licht werden also
pro Zeiteinheit und Flächeneinheit mehr, jedoch nicht
energiereichere Elektronen ausgelöst. Dies ist eine überraschende Feststellung.
10.1.4
Die \'o
Weise e
Eine Le
zwei u
terialie
an der
Grenzs
nach d
Energi
Elektro
erhöht
übertr
Die W
diode
Abhäi
Leuch
lasssp
quenz
hang
soll U
Versu
Licht
(Abb.
regel
nung
sene
Ergeb
Span
dieW
Die
höhe
Elek
lung
Wie
Die Quantelung der Strahlung
10.1.4 Umkehrung des lichtelektrischen
Effekts mit Leuchtdioden
Die Vorgänge i n einer Leuchtdiode sind i n gewisser
Weise eine Umkehrung des lichtelektrischen Effekts.
Eine Leuchtdiode besteht wie eine Halbleiterdiode aus
zwei unterschiedlichen aneinander angrenzenden M a terialien. Bei einer Spannung UQ i n Durchlassrichtung
an der Diode setzt ein Elektronenstrom durch die
Grenzschicht ein (->• 12.L3). Die Elektronen besitzen
nach der Beschleunigung durch die Spannung Uf, die
Energie E = eUo als kinetische Energie. Ein Teil der
Elektronen gibt die Energie an die Gitteratome ab u n d
erhöht deren Schwingungsenergie. Ein anderer Teil
überträgt seine Energie vollständig auf die Strahlung.
Die Wellenlängen dieser Strahlung liegen bei Leuchtdioden i m sichtbaren Bereich des Spektrums.
Abhängig von den verwendeten Materialien weisen
Leuchtdioden unterschiedliche Werte für die Durchlassspannung Uo u n d die Wellenlänge A bzw. die Frequenz/ der emittierten Strahlung auf. Der Zusammenhang zwischen der Spannung UQ u n d der Wellenlänge A
soll untersucht werden.
Wellenlänge
480nm
'
*
560nm
Leuchtdioden
635nm
f
10
- 1
/ i n 10" Hz
Farbe
L/oinV
A in n m
Rot
1,85
665
4,51
Orange
1,95
635
4,72
5,08
Gelb
2,10
590
Grün
2,20
560
5,35
Blau
2,60
480
6,25
381.1 Oben: Leuchtdioden für unterschiedliche W e l l e n l ä n g e n ;
unten: Messwerte für Uo und A
f in
Versuch 1: Ein Schaltbrett e n t h ä h Leuchtdioden für
Licht unterschiedlicher Farben u n d Wellenlängen
(Abb. 381.1). Die Dioden werden nacheinander an eine
regelbare Spannungsquelle angeschlossen. Die Spannung w i r d so lange erhöht, bis die jeweils angeschlossene Diode leuchtet.
Ergebnis: Die Dioden leuchten bei unterschiedlichen
Spannungen UQ, u n d zwar ist Uo umso höher, je kleiner
die Wellenlänge A ist. •*
10-" J
3,5
3,0
2,5
2,0
1,5
1,0
0,5
1
Die Elektronen geben ihre Energie an das Licht ab. Je
höher die Spannung ist, desto mehr Energie besitzt das
Elektron u n d desto kurzwelliger ist die emittierte Strahlung (Tab. 381.1).
Wie bei der Untersuchung des lichtelektrischen Effekts
interessiert auch hier der Zusammenhang zwischen der
Energie der Elektronen u n d der Frequenz der Strahlung. Die Energie E lässt sich aus der Spannung Uo m i t
E= eUo berechnen. A u f dem Schaltbrett i n Abb.381.1
sind die Wellenlängen A der Dioden bereits angegeben.
Sie wurden aus dem Gitterspektrum (-> 7.3.3) ermittelt.
Mit den Werten für A lässt sich m i t / = c/A die Frequenz
/berechnen. Jede Messung liefert damit ein Wertepaar
(f\E). Abb. 381.2 zeigt diesen Zusammenhang zwischen
der Energie der Elektronen u n d der Frequenz des emittierten Lichts. Die Messpunkte liegen auf einer Geraden
mit der Steigung h. Die Energie E des Elektrons w i r d
also vollständig an ein Photon ü b e r t r a g e n .
2
3
4
5
/ i n 10" Hz
381.2 Die Energie der Elektronen über der Frequenz der
Strahlung aufgetragen ergibt eine Ursprungsgerade. Das Licht
b e n ö t i g t keine Austrittsenergie. Die Steigung der Geraden
liefert den Wert von h = 6 , 6 - l O ^ J s .
In einer Leuchtdiode erzeugen Elektronen m i t der
Energie E = e Strahlung der Frequenz/. Für die dabei emittierten Photonen gilt E = hf= eU.
Aufgaben
1. Eine Diode hat die Durchlassspannung Ug = 0,65 V. Berechnen Sie die Wellenlänge des abgestrahlten Lichts.
2. Die i n Abb. 381.1 gezeigte untere Leuchtdiode für 950 n m
leuchtet trotz der Stromstärke 10 m A nicht. Berechnen Sie
die Spannung Ug bei dieser Wellenlänge. Vergleichen Sie die
Strahlung m i t der anderer Leuchtdioden.
381