Formelsammlung Technische Thermodynamik
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Formelsammlung Technische Thermodynamik Prof. Dr.-Ing. Lutz Mardorf Hochschule Osnabrück Bitte beachten Sie das Urheberrecht. All rights reserved. © Lutz Mardorf 1. Zustandsgrößen 1.1 Spezifisches Volumen In einem Volumen V befindet sich die Masse m und es entsteht der Begriff: Begriff Spezifisches Volumen Formelzeichen Dimension V v m m3 kg Volumen V m m3 kg kg m3 Masse Dichte 1.2 (Kehrwert von spez. Volumen) m V Druck Bar (bar) und Pascal (Pa) Druckeinheiten: 1 bar 105 Pa Begriff Bezugsdruck (meist Umgebungsdruck) 1.3 1 bar 100 kPa Formelzeichen pb Druck oder Absolutdruck p oder pabs Überdruck pü p( abs ) pb Unterdruck pu pb p(abs ) 1 bar 105 N m2 Dimension N m2 N m2 N m2 N m2 Temperatur Thermodynamische Temperatur T in Kelvin (K) „Technische Temperatur“ und Celsius-Temperatur t in (°C) Absoluter Nullpunkt bei 0 K = -273,15 °C Begriff Celsius-Temperatur Formelzeichen Temperaturdifferenz Δt T2 T1 t2 t1 t T 273,15 K Seite 1 Dimension C K ( immer in Kelvin ! ) 2. Arbeit, Wärme und 1. Hauptsatz der Thermodynamik 2.1 Erster Hauptsatz der Thermodynamik für geschlossene Systeme Energieänderungen vom Zustand 1in den Zustand 2 am geschlossenen System: Begriff Wärme Formelzeichen Dimension Volumenänderungsarbeit Q12 W12 U1 U 2 WV12 kJ kJ kJ kJ Dissipationsarbeit Wdiss12 kJ Arbeit Innere Energie Q12 W12 U 2 U1 Q12 WV12 U 2 U1 mit Wdiss 0 W12 WV12 Wdiss12 Begriff Formelzeichen Mittlere spezifischeWärmekapazität bei konstantem Volumen cvm Dimension kJ kg K (Stoffwert) U 2 U1 m cvm T2 T1 Änderung der Inneren Energie 2 WV12 p dV Volumenänderungsarbeit Fläche im p-V Diagramm auf die V-Achse 1 2 Wt12 V dp Technische Arbeit Fläche im p-V Diagramm auf die p-Achse 1 2.2 Bezugsarbeit Wb12 pb (V2 V1 ) Nutzarbeit WN12 WV12 Wb12 Erster Hauptsatz der Thermodynamik für offene Systeme Energieänderungen von Zustand 1 in den Zustand 2 am offenen System: Begriff Enthalpie Formelzeichen Dimension Innere Arbeit H1 H 2 Wi12 kJ kJ Technische Arbeit Wt12 kJ Q12 Wi12 H 2 H1 Q12 Wt12 H 2 H1 mit Wdiss 0 Wi12 Wt12 Wdiss12 Begriff Formelzeichen Mittlere spezifischeWärmekapazität bei konstantem Druck (Stoffwert) c pm Dimension kJ kg K H 2 H1 m c pm T2 T1 Seite 2 H U pV 2.3 Erster Hauptsatz der Thermodynamik für stationäre Fließprozesse Begriff Wärmestrom Formelzeichen Dimension Q12 Leistung P12 Massenstrom m Spezifische Enthalpie h Spezifische Innere Energie u Spezifische Wärme q kJ kW s kJ kW s kg s kJ kg kJ kg kJ kg Q12 P12 m h2 h1 H m Q q m U u m h 3. 3.1 Thermische Zustandsgleichung und Normzustand Thermische Ausdehnung m m 1 K m K m3 K m3 1 K t l1 l0 1 m 01 t1 t l2 l0 1 m 02 t 2 Länge l1 , l2 in m t i m V V2 V1 Dimension t i m l l2 l1 Formelzeichen m Begriff Mittlerer Längenausdehnungskoeffizient Mittlerer Volumenausdehnungskoeffizient t V1 V0 1 m 01 t1 t V2 V0 1 m 02 t 2 Seite 3 Volumen V1 , V2 in m³ 3.2 Thermische Zustandsgleichung Begriff Spezielle oder individuelle Gaskonstante (Stoffwert) Formelzeichen Dimension R oder R i Druck - Absolutdruck p Spezifisches Volumen v Temperatur T J Nm kg K kg K N m2 m3 kg K ( immer in Kelvin ! ) Volumen V m m3 kg Masse p v R T p V m R T 3.3 Molare Gaskonstante, Molvolumen, Molare Masse Begriff Molare oder universelle Gaskonstante (Konstante) Molare Masse (Stoffwert) Formelzeichen Molares Volumen Vm Temperatur T kg kmol m3 kmol K ( immer in Kelvin ! ) Molzahl n m kmol kg Masse Dimension kJ kmol K Rm M Vm M v Rm R M mit Rm 8,3144 kJ kmol K m nM Molare thermische Zustandsgleichung p Vm Rm T 3.4 Normzustand (N), Normdruck, Normtemperatur p N 1,01325bar Normvolumen VN in t N 0C Normkubikmeter m 3N Seite 4 TN 273,15 K 3.5 Molares Volumen im Normzustand, Stoffwert, ungefähr konstant für alle Gase m 3N 22,4 kmol Vm N 3.6 Spezifische Wärmekapazitäten Begriff Spezifische Wärmekapazität bei konstantem Druck Formelzeichen Dimension cp kJ kg K cv kJ kg K - (Stoffwert) Spezifische Wärmekapazität bei konstantem Volumen (Stoffwert) Isentropenexponent Polytropenexponent n Mittlere Spezifische Wärmekapazität c pm (im gegebenen Temperaturbereich in °C) c p t Wahre spezifische Wärmekapazität (Stoffwert f(t)) kJ kg K t2 t1 cv t kJ kg K c p cv R c pm cp cv t2 t1 c pm t02 t2 c pm t01 t1 t1 t2 t1 t2 in °C !!! Wärme in kJ in Abhängigkeit der spezifischen Wärmekapazität Q12 m c pm t2 t1 t 2 t1 Q12 m c p (t 2 ) t 2 c p (t1 ) t1 Wärmestrom in kJ/s oder kW in Abhängigkeit der spezifischen Wärmekapazität Q12 = m c p m t2 t1 t 2 t1 Seite 5 4. Zustandsänderungen idealer Gas mit Wdiss=0 - v const V const Isochore Zustandsänderung: p1 T1 p 2 T2 Wv12 0 Q12 m c vm t2 t1 T2 T1 Wt12 V ( p2 p1 ) - p const Isobare Zustandsänderung V1 T1 V2 T2 Wv12 m R (T1 T2 ) v1 T1 v 2 T2 Q12 m c pm Wv12 p V1 V2 t2 t1 T2 T1 Wt12 0 - T const Isotherme Zustandsänderung V1 p 2 V2 p1 V1 V2 p Wv12 m R T ln 2 p1 V Wv12 p1 V1 ln 1 V2 Q12 W v12 Wv12 m R T ln v1 p2 v2 p1 Wt12 Wv12 Seite 6 - p 2 V1 p1 V2 T1 V2 T2 V1 Wdiss 0 Q12 0 Isentrope Zustandsänderung Wv12 1 p1 V1 p 2 1 1 p1 1 T1 p1 T2 p 2 1 Wv12 mR T2 T1 1 Wv12 1 p 2 V2 p1 V1 1 Wv12 U 2 U 1 Wt12 m c pm t2 t1 T2 T1 n Q12 0 In alle Gleichungen der Isentropen Zustandsänderung wird durch n ersetzt! p1 V1n p 2 V2n 1 Wv12 p 2 V2 p1 V1 n 1 p ln 2 p1 1 Wv 12 m cvm tt12 T2 T1 n p2 T2 n 1 ln ln p1 T1 - Polytrope Zustandsänderung Wt12 m n cvm Q12 n Wv12 1 Q12 m cvm Seite 7 t2 t1 t2 t1 T2 T1 n T2 T1 n 1 n=∞ isochore Zustandsänderung n=0 isobare Zustandsänderung n=1 isotherme Zustandsänderung n = isentrope Zustandsänderung 0n∞ allgemeine polytrope Zustandsänderung 1n technische polytrope Zustandsänderung Isentrope 5. Entropie und 2. Hauptsatz der Thermodynamik 5.1. Begriff Entropie Formelzeichen Dimension S1 S 2 Spezifische Entropie s1 kJ K kJ kg K s2 Zweiter Hauptsatz der Thermodynamik dS dQ dWdiss T dQ dWdiss T 1 2 5.2 Irreversibel Wdiss 0 S 2 S1 Reversibel Wdiss 0 S 2 S1 p T S 2 S1 m c pm ln 2 R ln 2 p1 T1 2 dQrev T 1 Irreversible Zustandsänderungen des idealen Gases mit Wdiss 0 - Isochore Zustandsänderung S 2 S1 m c vm t2 t1 ln T2 m cv T1 t2 t1 ln p2 p1 Seite 8 Q12 Wdiss12 U 2 U1 - Isobare Zustandsänderung S 2 S1 m c pm t2 t1 ln T2 T1 Q12 Wdiss12 H 2 H1 - Isotherme Zustandsänderung p1 p2 Wv12 Wt12 T ( S 2 S1 ) S 2 S1 m R ln Q12 Wdiss12 - Isentrope Zustandsänderung S = const Q12 0 s = const Wdiss12 0 Q12 Wdiss12 0 S 2 S1 0 - Polytrope Zustandsänderung S 2 S 1 m c vm t2 t1 T n ln 2 n 1 T1 Q12 Wdiss12 m cvm tt12 T2 T1 - Adiabate Drossel mit Wdiss 0 H 2 H1 S 2 S1 Q12 0 p 2 p1 Aus dH 0 folgt dT 0 isotherme Zustandsänderung idealer Gase mit T=T1=T2 p1 p2 p S 2 S1 m R ln 1 p2 Wdiss12 m R T Seite 9 6. Kreisprozesse Begriff Arbeit des Kreisprozesses Formelzeichen Dimension WK der Wärmekraftmaschine zugeführte Wärme bei THoch Qzu der Kältemaschine zugeführte Kälte bei Ttief Q0 Qzu Thermischer Wirkungsgrad th kJ kW s kJ kW s kJ kW s - k - (Wärmekraftmaschine) Kälteleistungszahl (Kältemaschine) Wk W v Q th k 6.1 Wärmekraftmaschine Qzu=QH Wk Qzu Kältemaschine Qzu=Q0 Qzu Q0 Wk WK Thermodynamische Gasprozesse - Carnot-Prozess Isotherme und Isentrope Zustandsänderungen Wärmekraftmaschine: T1=T2 isotherme Wärmezufuhr T3=T4 isotherme Wärmeabfuhr p4p1 isentrope Kompression p2p3 isentrope Expansion Wk (1 Tu ) Q zu T Wärmekraftmaschine: Seite 10 T = höchste Temperatur T th 1 u T Tu Wk ( 1) Qo To Tu = niedrigste Temperatur Kältemaschine: Tu = höchste Temperatur T0 k Tu T0 To = niedrigste Temperatur - Joule-Prozess Isobare und Isentrope Zustandsänderungen Wärmekraftmaschine: th 1 p T1 1 ( o ) T2 p 1 T1T2 – isentrope Kompression T WK m c p T3 T2 1 1 T2 - Ericsson-Prozess T2T3 – isobare Wärmezufuhr Isobare und Isotherme Zustandsänderungen Wärmekraftmaschine: T1T2 – isotherme Kompression T2T3 – isobare Wärmezufuhr th 1 T1 T3 WK m R T3 T1 ln - T1 = niedrigste Temperatur p p0 T3 = höchste Temperatur Isochore und Isotherme Zustandsänderungen. Stirling-Prozess th 1 T1 Wärmekraftmaschine: T3 WK m R T3 T1 ln Vmax Vmin T2T3 – isochore Kompression T3T4– isotherme Wärmezufuhr T1 = niedrigste Temperatur T3 = höchste Temperatur k T0 Tu T0 WK m R Tu T0 ln Kältemaschine: Vmax Vmin Tu = höchste Temperatur To = niedrigste Temperatur Seite 11 6.2 Vergleichsprozesse für Verbrennungsmotoren isentrope Kompression isentrope Expansion isochore Wärmeabfuhr als Gaswechsel Begriff Verdichtungsverhältnis Kompressionsvolumen Hubvolumen Einspritzvolumen Einspritzverhältnis Druckverhältnis - Formelzeichen Dimension VK VH VE - Otto-Prozess m3 m3 m3 - Gleichraumverfahren p2 p3 isochore Wärmezufuhr 1 th 1 - 1 p 1 1 p2 Diesel-Prozess th 1 - 1 1 1 V1 VK VH V2 VK VK VE VK Seiliger-Prozess bei cv = const für Kompression und Expansion - Gleichdruckverfahren p2 p3 isobare Wärmezufuhr 1 1 - gemischtes Verfahren isochore Wärmezufuhr p2 p3 p3 p4 Seite 12 isobare Wärmezufuhr th 1 6.3 1 1 1 1 p3 p2 Technischer Kolbenverdichter p1 p2 p2 p3 p3 p4 p4 p1 Begriff Schädlicher Raum Formelzeichen polytrope Kompression isobare Ausschiebung polytrope Rückexpansion isobares Ansaugen Dimension Füllungsgrad 0 VH Polytropenexponent n - Aufzubringende technische reversible Arbeit Wtrev kJ m3 1 n p 2 1 0 1 p1 WK Wtrev 7. n 1 n n p 2 p1 V1 V4 1 p1 n 1 Exergie und Anergie Begriff Exergie in jede Energieform Formelzeichen Dimension E kJ B kJ Exergie der Wärme Q12 EQ12 kJ Anergie der Wärme Q12 BQ12 kJ Exergetischer Wirkungsgrad Ex - umwandelbar Anergie unterhalb Tu nicht umwandelbar Wärme, Energie Q E B - Carnot-Prozess T EQ12 1 u Q12 T Tu = niedrigste Temperatur, Umgebungstemperatur Seite 13 BQ12 - WK EQzu 1 th Tu T ln 3 T3 T2 T2 Otto-Prozess Ex - T = höchste Temperatur Joule-Prozess Ex - Tu Q12 T WK EQ zu 1 th Tu T ln 3 T3 T2 T2 Diesel-Prozess Ex WK th ln EQ zu 1 Tu 1 T1 1 Stand 07.07.2017 Seite 14
