Absolute UBVI Helligkeiten von theoretischen RR Lyrae Modellen

Absolute UBVI Helligkeiten von
theoretischen RR Lyrae Modellen
Diplomarbeit
eingereicht von
Wilfried Domainko
zur Erlangung des Akademischen Grades
Magister der Naturwissenschaft
an der Formal- und Naturwissenschaftlichen Fakulta
t
der Universit
at Wien
Wien, im Juni 2000
Institut fu
 r Astronomie
Tu
 rkenschanzstr. 17
A-1180 Wien
2
Danksagung
Da in eine Diplomarbeit meist das Wissen und die Erfahrung zahlreicher Leute
einiet, sei hier allen gedankt, die auf die eine oder andere Art am Entstehen
dieser Arbeit beteiligt waren. Besonders bedanken mochte ich mich bei Ao. Univ.
Prof. Dr. Ernst A. Dor fur die Betreuung dieser Arbeit und fur die Bereitstellung der nichtlinearen RR Lyrae Modelle. Weiters gilt mein Dank Dr. Fritz Kupka
fur die Daten des A0V Standardsterns. Allen Mitarbeitern (aktuelle und ehemalige) der Gruppe fur theoretischen Astrophysik sei gedankt fur die zahlreichen
Hilfestellungen und fachlichen Anregungen auch bei der Losung der manchmal
kniigen Computerprobleme. Meinen Freunden und Kollegen danke ich, fur die
wissenschaftlichen und auch fur die weniger wissenschaftlichen Gesprache und
Diskussionen.
Ganz besonders bedanken mochte ich mich bei meinen Eltern, welche mein
Studium ermoglicht und mich in meinen Bestrebungen immer unterstutzt haben.
3
4
Inhaltsverzeichnis
1
Einleitung
2
Photometrie
3
Das theoretische RR Lyrae Modell
17
4
Numerische Faltung
21
5
Kalibration am Standardstern
23
6
RR Lyrae Lichtkurven
1.1 Pulsierende Sterne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2 RR Lyrae Sterne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.1 Historisches . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.2 Physikalische Parameter und Eigenschaften . . . . . . .
1.2.3 RR Lyrae Sterne in der astrophysikalischen Forschung .
2.1 Das Johnson UBV Filtersystem . . . . . . . . . . . . . . .
2.2 Synthetische Farben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.1 Farbindizes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.2 Bolometrische Helligkeit, Bolometrische Korrektur .
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14
14
14
3.1 Modellannahmen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
3.2 Stellare Parameter der Modellserien . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
4.1 Faltung mit Filterkurven . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
4.2 Faltung der theoretischen
RR Lyrae Modelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
5.1 Das Kurucz Modell . . . . .
5.1.1 Historisches . . . . .
5.1.2 Modellatmospharen .
5.2 Der A0V Standardstern . .
5.3 Kalibration . . . . . . . . .
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23
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25
27
6.1 UBV Lichtkurven . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
6.1.1 Die Fundamentalmode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
6.1.2 Erste Oberschwingung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
5
6
INHALTSVERZEICHNIS
6.2 I Lichtkurven . . . . . . . . . . . . . .
6.3 Die mittleren Farbindizes der Modelle .
6.3.1 Fundamentalmode . . . . . . .
6.3.2 Erste Oberschwingung . . . . .
7
Beobachtungen vs. Theorie
7.1
7.2
7.3
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Morphologie der Lichtkurven . . . . . . . . . . . . . . . . . .
RR Lyrae Sterne im Kugelsternhaufen NGC 1851 . . . . . .
7.2.1 Diskussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Das OGLE Programm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.3.1 RR Lyrae Sterne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.3.2 Beobachtungsdaten . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.3.3 Vergleich mit theoretischen Modellen . . . . . . . . .
7.4 Farb-Farb Kurven . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.4.1 RRab Sterne vs Fundamentalmodemodelle . . . . . .
7.4.2 RRc Stern vs Modelle in der ersten Oberschwingung
7.5 Ausblick . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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49
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58
62
64
Kapitel 1
Einleitung
1.1
Pulsierende Sterne
Pulsierende Sterne sind sowohl in der theoretischen Astrophysik als auch bei Beobachtungen ein wichtiger Bereich der wissenschaftlichen Forschung (Gautschy &
Saio 1995, 1996). Unter pulsierenden Sternen versteht man Objekte deren beobachtbare physikalische Groen wie Leuchtkraft, Radialgeschwindigkeit und Eektivtemperatur einer mehr oder weniger periodischen Variation unterliegen.
Lange Zeit nahm man an, da die Helligkeitsvariationen durch Bedeckung eines unsichtbaren Begleiters hervorgerufen werden. Doch zu Beginn des 20. Jahrhunderts entwickelten Halow Shapley (Shapley 1914) und Sir Arthur Eddington
(Eddington 1918ab) die Idee und Theorie der stellaren Pulsation.
Im Hertzsprung-Russel-Diagramm ndet man die meisten Pulsationsveranderlichen im sogenannten Instabilitatsstreifen (Gautschy & Saio 1996). Den Instabilitatsstreifen kreuzen viele Sternentwicklungswege (abhangig von Masse und
Metallizitat) ein oder mehrmals, wobei das betreende Objekt instabil gegenuber
Pulsation und somit veranderlich wird. Die Pulsation wird durch den sogenannten
- Mechanismus in der He II Ionisationszone angetrieben.
Sternen am roten Ende des Instabilitatsstreifens bilden breite Konvektionszonen aus. Da es nicht gelungen ist eine befriedigende, zeitabhangige Konvektionstheorie zu entwickeln, ist auch die Wechselwirkung der Konvektion mit der
stellaren Pulsation nicht genau bekannt.
Beispiele von Sternen im Instabilitatsstreifen sind die Cepheiden und die RR
Lyrae Sterne. Sie bieten als Standardkerzen eine wichtige Methode zur Entfernungsbestimmung.
7
8
1.2
1.2.1
KAPITEL 1. EINLEITUNG
RR Lyrae Sterne
Historisches
Gegen Ende des 19. Jahrhunderts wurden die ersten veranderlichen Sterne in
Kugelsternhaufen gefunden. Schon bald wurde klar, da viele von ihnen zu einer neuen Klasse von Variablen zusammengefat werden konnen, den RR Lyrae
Sternen. Erste systematische Beobachtungen dieser Sterne wurden von Bailey um
1900 durchgefuhrt. Es zeigte sich, da dieser Variablentyp in Kugelsternhaufen
durchaus haug ist. Auf Grund ihrer Lichtkurven teilte Bailey (Bailey 1902) die
RR Lyrae Sterne in drei Subklassen ein.
Bailey Typen:
Sehr schneller Anstieg der Helligkeit. Abfall ebenfalls schnell, aber nicht
so schnell. Helligkeit im Minimum nahezu konstant uber die halbe Peridenlange. Amplitude etwas mehr als eine Groenklasse und Periode von 12
bis 15 Stunden.
Moderater Anstieg der Helligkeit. Abfall langsam, in manchen Fallen mit
Tendenz zum Stillstand. Amplitude knapp unter einer Groenklasse und
Periode von 15 bis 20 Stunden. A hnlich Subklasse a, moglicherweise eine
Modikation davon.
Helligkeit andert sich uber ganze Periode, mit moderater Geschwindigkeit,
wobei Anstieg etwas schneller erfolgt als der Abfall. In Ausnahmefallen kann
sich dieses Verhalten auch umkehren. Amplitude ca. eine halbe Groenklasse, Periode von 8 bis 10 Stunden.
Heute werden die RRab Sterne als eine Klasse angesehen.
RRa:
RRb:
RRc:
1.2.2
Physikalische Parameter und Eigenschaften
RR Lyrae Sterne sind Pulsationsveranderliche, die in radialer Richtung mit einer Periode von 0.2 bis 1.1 Tagen und einer Amplitude im Visuellen (V - Filter) von 0.5 bis 1.5 Magnituden (Smith 1995) schwingen. Heute unterscheidet
man im wesentlichen die zwei Untergruppen RRab und RRc, da diese vermutlich
auch physikalisch gesehen unterschiedliche Pulsationseigenschaften haben. RRab
Sterne sind kuhler, haben eine groere Amplitude und eine langere Periode als
RRc Sterne. Es wird heute angenommen, da RRab Sterne im Fundamentalmode
schwingen. RRc Veranderliche hingegen pulsieren in der ersten Oberschwingung
(Smith 1995). Dazwischen benden sich noch die sogenannten Doublemode RR
Lyrae Sterne oder RRd Sterne. Diese Unterklasse ist in beiden Moden instabil
(Feuchtinger 1999). Moglicherweise wechseln diese Sterne ihre Schwingung vom
Fundamentalmode zum ersten Oberton oder umgekehrt. Solche Objekte sind fur
1.2. RR LYRAE STERNE
9
viele Fragestellungen von groer Bedeutung, da sie nur in einem sehr begrenzten
Bereich von Eektivtemperatur und anderer stellarer Parameter dieses Schwingungsverhalten zeigen (Smith 1995).
Manche RR Lyrae Sterne zeigen noch eine Variation in der Hohe der Maxima von Zyklus zu Zyklus. Der eingangs erwahnten Schwingung ist dann noch
eine Schwingung mit weit groerer Periodenlange uberlagert. Dieser Eekt ist
der sogenannte Blazhko - Eekt. Der Ursprung dieser uberlagerten Variation ist
ebenfalls noch nicht genau bekannt (Smith 1995).
Wegen der groen Entfernung zu den nahesten RR Lyrae Sternen war es bisher
nicht moglich die Parallaxe eines solchen Objekts zu messen. Daher sind die Werte
fur Entfernung und absolute Helligkeit etwas unsicher. RR Lyrae Sterne haben
eine typische absolute Helligkeit in V von ca. +0.6 mag (metallizitatsabhangig)
und eine Eektivtemperatur zwischen 7400 K und 6100 K. Damit liegen sie im
HRD uber der Hauptreihe und im Instabilitatsstreifen. Ihre Massen bewegen sich
zwischen 0.6 und 0.8 Sonnenmassen. Im Hertzsprung-Russel-Diagramm sind sie
dort positioniert, wo der Instabilitatsstreifen vom Horizontalast geschnitten wird.
Wie bereits erwahnt sind RR Lyrae Sterne sehr alte Objekte und benden sich in
der Sternentwicklung bereits nach dem Roten Riesenstadium. Die Metallizitat ist
im Allgemeinen niedrig, bewegt sich aber in einem weiten Bereich von [Fe/H]=
0.0 - -2.5 (Smith 1995)
Abbildung 1.1: Position von variablen Sternen im HRD (Smith 1995)
10
KAPITEL 1. EINLEITUNG
Abbildung 1.2: Beobachtetes HRD von NGC 1851 (Walker 1998)
RR Lyrae Sterne sind relativ haug vorkommende Veranderliche. Mehr als
90 Prozent aller Variablen in Kugelsternhaufen sind RR Lyrae Sterne. Daneben
ndet man sie als Feldsterne im Halo, der dicken Scheibe und im Bulge der Galaxis
(Smith 1995).
1.2. RR LYRAE STERNE
1.2.3
11
RR Lyrae Sterne in der astrophysikalischen Forschung
RR Lyrae Sterne konnen zur Untersuchung einiger, wichtiger Fragestellungen der
modernen Astrophysik herangezogen werden (Smith 1995):
Aufgrund ihres hohen Alters und ihrer groen Anzahl sind RR Lyrae Sterne Indikatoren fur
die Dynamik und chemische Zusammensetzung alter Sternpopulationen in
unserer eigenen und in benachbarten Galaxien.
RR Lyrae Sterne konnen als Standardkerzen zur
Entfernungsbesbestimmung von Kugelsternhaufen, dem galaktischen Zentrum und zu benachbarten Systemen der lokalen Gruppe dienen, da alle
moglicherweise annahernd dieselbe absolute Helligkeit haben.
RR Lyrae Sterne sind gute
Testobjekte fur die Theorie der Sternentwicklung massearmer Sterne und
durch das besondere Schwingungsverhalten der RRd Sterne auch gute Testobjekte fur die Pulsationstheorie.
Indikatoren fu
 r Eigenschaften alter Sternpopulationen:
Entfernungsbestimmung:
Sternentwicklungstheorie, Pulsationstheorie:
12
KAPITEL 1. EINLEITUNG
Kapitel 2
Photometrie
2.1
Das Johnson UBV Filtersystem
Das Johnson UBV Filtersystem ist das am weitesten verbreitete astronomische
Filtersystem. Die grundlegende Idee war es, ein Filtersystem zu erzeugen, das
sich gut zur Spektralklassikation nach Morgan-Keenan eignet. Es wurde sehr
bald klar, da dazu mindestens drei Filter notwendig waren. Beim Johnson UBV
Filtersystem handelt es sich um ein Breitbandsystem mit einer typischen Bandbreite von 100 nm (Sterken & Manfroid 1992). Die Denition des Systems beruht
auf Breitbandfarbglasern, gefaltet mit der spektralen Intensitatskurve des historischen RCA 1P21 Photomultipliers mit der S-4 Photokathode (Johnson & Morgan
1951). Daraus ersichtlich ist der wesentlichen Nachteil, da dieses System nicht
instrumentenunabhangig ist. Unglucklicherweise wurde von Johnson die numerische Filterfunktion niemals publiziert. Daher beziehen sich die meisten Arbeiten
mit dem UBV System auf sogenannte rekonstruierte Filterfunktionen (Sterken &
Manfroid 1992).
Aus den drei Filtern kann man sich die zwei Farbindizes U-B und B-V bilden. B-V korrelliert sehr gut mit der Eektivtemperatur. U-B mit die Hohe des
Balmersprunges, da U links vom Balmersprung liegt. Damit ist es auch ein Ma
fur die Linienstarke der Balmerlinien. Der Nullpunkt des Systems (Sterken &
Mainfroid 1992) ist so deniert, da ein unverfarbter Hauptreihenstern vom Typ
A0 in jedem Filter die Helligkeit 0 hat, und somit auch alle Farbindizes den Wert
0 haben.
Spater wurden noch ein R und ein I Filter im nahen Infrarot hinzugefugt.
Das erweiterte die Anwendung des B-V Farbindex als Temperaturindikator auf
spatere Spektraltypen. Zusatzlich sind die Infrarotlter durch die interstellare
Absorption weniger stark beeinut. Der Nullpunkt der Infrarotlter bezieht sich
ebenfalls und mit derselben Denition wie bei dem UBV System auf einen A0
Standardstern. Bei Beobachtungen im Infrarot mu beachtet werden, da die
Filter U, B und V dort einen geringen Anteil der Strahlung durchlassen, den
13
14
KAPITEL 2. PHOTOMETRIE
sogenannten Red Leak. Deshalb wird bei Infrarotphotometrie durch vorschalten
eines zweiten Filters der Red Leak weggeschnitten. (Sterken & Manfroid 1992).
2.2
2.2.1
Synthetische Farben
Farbindizes
Zur Berechnung von synthetischen Farben ist es notwendig, die numerische Filterfunktion zu kennen. Nachdem Johnson fur sein ursprungliches Modell keine
numerische Funktion angegeben hat, verwendet man dazu ein rekonstruiertes
System. Die synthetischen Farben errechnen sich aus einer Faltung von den Filterkurven mit dem spektralen Flu an der Oberache des synthetischen Sternes.
Die zu einem bestimmten Filter i gehorige Helligkeit ist nach Castelli (1999):
mi =
oder
mi =
2:5 log
Zbi
ai
F Si () d
3
2b
Ri
F Si () d 77
6
6
a
i
7
2:5 log 664 Rbi
7
Si () d 5
(2.1)
(2.2)
ai
Die so berechneten Farbindizes konnen dann durch eine additive Konstante mit den zugehorigen beobachteten Farbindizes in Relation gebracht werden
(Castelli 1999):
(mi mj )obs = (mi mj )calc + C
(2.3)
Zur Bestimmung des Nullpunktes werden ofters die Farbindizes eines Standard A0 Sternes verwendet (Castelli 1999).
2.2.2
Bolometrische Helligkeit, Bolometrische Korrektur
Eine weitere wichtige Groe ist die bolometrische Helligkeit. Die bolometrische
Helligkeit ist der gesamte Flu an der Oberache des Modellsterns integriert uber
alle Wellenlangen (Castelli 1999):
Mbol =
2:5 log
Z1
F d
0
(2.4)
Die bolometrische Helligkeit korrelliert mit der Leuchtkraft wie folgt:
Mbol = 4:64
2:5 log LL
(2.5)
2.2. SYNTHETISCHE FARBEN
15
In dieser Gleichung ist 4.64 die bolometrische Helligkeit der Sonne.
Die bolometrischen Helligkeit und die Helligkeit im V-Filter denieren noch
einen weiteren Wert: die bolometrische Korrektur. Die bolometrische Korrektur
ist die Korrektur die fur die V-Helligkeit in Bezug auf die bolometrische Helligkeit
(Castelli 1999) benotigt wird:
BC = (mV mbol )calc + K
(2.6)
Die Konstante ist durch den verwendeten Nullpunkt deniert. Das Minimum
fur die bolometrische Korrektur liegt bei Sternen, die das Maximum der Energieabstrahlung im V-Filter haben. Es gibt verschiedene Arten der Nullpunktsbestimmung. Ein Ansatz besteht darin die bolometrische Korrektur der Sonne
gleich null zu setzen. Eine weitere Moglichkeit ist die Kalibration nach dem Stern
mit dem minimalsten Wert. Nach Castelli (1999) ware das ein Modellstern mit
[M=H] = 0:0, = 2 km s 1, Te = 7250 K und log g = 0:5. Dieser hatte dann die
bolometrische Korrektur null.
Synthetische Photometrie ist deshalb durch die verwendeten Modellatmospharen, durch die verwendeten numerischen Filterfunktionen und den verwendeten Nullpunkt bestimmt. In dieser Arbeit wurde der Wert 0.30 fur den A0
Standartstern verwendet (Schmidt-Kaler 1982).
16
KAPITEL 2. PHOTOMETRIE
Kapitel 3
Das theoretische RR Lyrae
Modell
Die in dieser Arbeit verwendeten theoretischen RR Lyrae Modelle wurden von M.
Feuchtinger mit dem Wiener nichtlinearen Strahlungshydrodynamikcode gerechnet. Es handelt sich hierbei um zwei Satze von Modellen, die sowohl im Grundton
als auch in der ersten Oberschwingung pulsieren.
3.1
Modellannahmen
Die nichtlinearen Pulsationsmodelle wurden mit einer grauen Strahlungshydrodynamik gerechnet (Feuchtinger 1999). Das Konzept der turbulenten Konvektion
stammt von Wuchterl und Feuchtinger (Wuchterl & Feuchtinger 1998). Auf die
grauen Strahlungshydrodynamikmodelle ist ein frequenzabhangiger Strahlungstransport aufgesetzt. Die Temperatur-, Dichte- und Druckstruktur fur den frequenzabhangigen Strahlungstransport basiert auf den nichtlinearen Rechnungen.
Die Opazitat R (Rosselandmittel) des nichtlinearen Modells
1
R
1 @B
1 = 0 @T d
1
R @B
R
0
@T
d
(3.1)
stimmt mit der frequenzabhangigen Opazitat des Strahlungstransportes
uberein. Die zeitunabhangige Strahlungtransportsgleichung in spharischer Symmetrie wurde mittels Integration entlang von Charakteristiken unter der Annahme eines Planckspektrums bei der optischen Tiefe von = 100 (York 1980) gelost.
Unter der Annahme von LTE wurde die Quellfunktion bestimmt.
17
18
3.2
KAPITEL 3. DAS THEORETISCHE RR LYRAE MODELL
Stellare Parameter der Modellserien
Die theoretischen Modelle werden fur verschiedene Annahmen der stellaren Parameter gerechnet. Interessant dabei ist, wie sich die Pulsation fur verschiedene
Werte von Masse und Metallizitat verandert. Die erste Serie entspricht stellaren
Parametern von M = 0.65 M, L = 52.5L und Z = 0.001. Parameter der zweiten
Serie sind M = 0.75 M, L = 52.5 L und Z = 0.0001. Der Temperaturbereich
von beiden Sequenzen reicht von 6000K bis 7200K (Dor & Feuchtinger 1999).
Mode
Te
K
P eriod
days
L u R=R
mag km/s 1
F 6000 0.849 0.188 23.600 0.056
F 6100 0.789 0.551 53.300 0.114
F 6200 0.741 0.769 60.600 0.121
F 6300 0.699 1.035 67.900 0.133
F 6400 0.660 1.109 70.200 0.135
F 6500 0.625 1.326 72.400 0.134
F 6600 0.592 1.390 73.100 0.131
F 6700 0.562 1.414 73.500 0.128
F 6800 0.534 1.369 68.900 0.115
F 6900 0.507 0.926 40.200 0.074
F 7000 0.483 0.593 24.300 0.046
1H 6800 0.398 0.430 29.400 0.041
1H 6900 0.379 0.396 26.400 0.036
1H 7000 0.361 0.356 22.500 0.029
1H 7100 0.344 0.338 19.800 0.027
1H 7200 0.329 0.247 13.600 0.018
Tabelle 3.1: Modellparameter fur massearmere Modellserie: F bedeutet Schwingung in der Fundamentalmode 1H steht fur Pulsation in der ersten Oberschwingung. L: Amplitude der bolometrischen Leuchtkraft, u: Amplitude der Radialgeschwindigkeit, R=R: relative A nderung des Photospharenradius. (Feuchtinger
1999)
3.2. STELLARE PARAMETER DER MODELLSERIEN
Mode
Te
K
P eriod
days
19
L u R=R
mag km/s 1
F 6100 0.718 0.457 54.900 0.115
F 6200 0.673 0.715 65.100 0.130
F 6300 0.635 1.102 74.900 0.141
F 6400 0.600 1.231 80.000 0.142
F 6500 0.568 1.355 83.900 0.143
F 6600 0.539 1.491 84.400 0.136
F 6700 0.511 1.518 82.100 0.128
F 6800 0.486 1.227 63.600 0.097
F 6900 0.462 0.936 40.300 0.067
F 7000 0.440 0.739 29.900 0.053
1H 6800 0.364 0.519 35.100 0.046
1H 6900 0.347 0.495 31.800 0.041
1H 7000 0.331 0.463 28.000 0.036
1H 7100 0.316 0.400 23.000 0.030
1H 7200 0.302 0.309 16.900 0.027
Tabelle 3.2: Modellparameter der massereicheren Modellserie (zur Erklarung siehe
Tabelle 3.1) (Feuchtinger (1999)
20
KAPITEL 3. DAS THEORETISCHE RR LYRAE MODELL
Kapitel 4
Numerische Faltung
4.1
Faltung mit Filterkurven
Die rekonstruierten, numerischen Filterfunktionen sind im Allgemeinen nicht auf
demselben Wellenlangengitter deniert wie die Atmospharendaten nach Kurucz
(Dor & Feuchtinger 1999). Daher ist es fur die numerische Integration notwendig,
diese auf einem Kuruczgitter zu interpolieren. Mit den Filterfunktionen deniert
auf dem Kuruczgitter und dem Flu an der Oberache des synthetischen Sternes,
konnen die synthetischen Farben bestimmt werden. Die numerische Integration
des Faltungintegrals erfolgt mit Hilfe der Trapezregel.
N F (j )S (j ) + F (j + 1)S (j + 1)
X
i
i
mi =
(4.1)
2
j=1
Dabei ist F (j ) der Flu bei der Wellenlange j und S (j ) der interpolierte Wert der
numerischen Filterfunktion an derselben Stelle. Die additiven Konstanten (siehe
Kapitel 2) folgen dann aus einer Kalibration mit einem Standardstern.
4.2
Faltung der theoretischen
RR Lyrae Modelle
Mit Hilfe der Kurucz-Opazitaten wurde ein synthetisches Spektrum der theoretischen RR Lyrae Modelle grechnet. Das erste Moment des Strahlungsfeldes faltet
man mit den rekonstruierten Filterfunktionen des Johnson UBV Systems. In dieser Arbeit wurde das Filtersystem rekonstruiert in den USA (Landold Bornstein
1982) verwendet.
21
22
KAPITEL 4. NUMERISCHE FALTUNG
Kapitel 5
Kalibration am Standardstern
5.1
5.1.1
Das Kurucz Modell
Historisches
Seit Beginn der siebziger Jahre hat Robert L. Kurucz Sternatmospharenmodelle
berechnet. Vorerst wurden die vereinfachten Annahmen planparalleler Geometrie,
hydrostatisches Gleichgewicht, LTE, keine Molekule in der Zustandsgleichung und
Energietransport sowohl durch Strahlung als auch durch Konvektion verwendet.
Die Beschreibung der Konvektion erfolgte mit Hilfe der Mischungswegtheorie.
Zusatzlich ossen noch die Opazitaten von fast 106 atomaren Spektrallinien in
die Modelle ein (Kurucz 1979). Mit einem Programm basierend auf diesen Voraussetzungen wurden Modellatmospharen in Abhangigkeit von Temperatur, logg
(Schwerebeschleunigung) und Metallizitat bestimmt. Der Temperaturbereich dieser Rechnungen lag zwischen 5500 K und 50000 K. Spater wurden mit Hilfe
kuhlerer Modelle (Gustafsson et al 1975, Bell et al 1976 und Eriksson et al 1979)
und neuer Linienliste (Castelli 1999) neue Modelle fur den Bereich der Eektivtemperatur von 3750 K bis 6000 K angegeben.
5.1.2
Modellatmosph
aren
Neuere Daten wurden 1993 und 1994 von Kurucz publiziert (Kurucz 1994).
Sie basieren auf Opazitatsverteilungsfunktionen fur eine groe Anzahl von atomaren und molekularen Linien im weiten Wellenlangenintervall von 9 nm bis
10000 nm. Diese Modelle sind auf zwei CD-ROM erhaltlich (Kurucz 1993, 1994).
Im ersten Fall wurden Atmospharen fur sieben verschiedene Metallizitaten von
[M=H] = +1:0 bis -5.0 aber nur einer Mikroturbulenzgeschwindigkeit von
= 2 km s 1 veroentlicht. Im zweiten Fall beinhaltet die CD-ROM Modellatmospharen fur funf Mikroturbulenzen 0, 1, 2, 4 und 8 km s 1 mit [M=H] = 0:0.
23
24
5.2
KAPITEL 5. KALIBRATION AM STANDARDSTERN
Der A0V Standardstern
Fur diese Arbeit wurde ein A0V Standartstern aus den Kurucz Modellen verwendet. Dort ist dieser Standartstern durch folgende physikalischen Parameter
bestimmt: Te = 9550 K, logg = 3.95, [M/H] = -0.5, = 2 km s 1. Diese Werte
stammen aus (Kurucz 1994).
6e-05
Kuruczmodel of Vega
5e-05
2
flux [erg/s/cm /sr/nm]
4e-05
3e-05
2e-05
1e-05
0
0
500
1000
1500 2000 2500
wavelength [nm]
3000
3500
Abbildung 5.1: Kuruczmodell des A0V Standardsterns
4000
5.3. KALIBRATION
5.3
25
Kalibration
Wie bereits erwahnt ist das Johnson UBVRI Filtersystem so deniert, da alle
Farbindizes den Wert null haben. Die auf dem Kuruczgitter denierten numerischen Filterfunktionen gefaltet mit dem A0 Standardstern nach Kurucz liefern
numerische Werte fur die additiven Konstanten. Unter Verwendung der zusatzlichen Relation des A0V Sterns B.C. = 0.30 (Schmidt-Kaler 1982) ndet man auch
die entsprechende Konstante der bolometrischen Korrektur.
U B = (U B ) calc 1:415
(5.1)
B V = (B V ) calc + 0:819
(5.2)
V I = (V I ) calc + 1:546
(5.3)
B:C: = (B:C:) calc 0:194
(5.4)
Bei Berucksichtigung dieser Relationen und Verwendung der mit den Filterfunktionen gefalteten theoretischen RR Lyrae Modelle ergeben sich die synthetischen
Lichtkurven.
26
KAPITEL 5. KALIBRATION AM STANDARDSTERN
Kapitel 6
RR Lyrae Lichtkurven
Im folgenden sind die synthetischen Lichtkurven der theoretischen Modelle angegeben. Bei den UBV Lichtkurven sind alle drei Farben in einem Plot aufgetragen,
um einen besseren Vergleich zwischen den Bandern zu erhalten. Zusatzlich sind
V und I Lichtkurven fur beide Modellparametersatze in einem Plot dargestellt.
Dies soll die Auswirkung verschiedener stellarer Parameter auf die Lichtkurven
illustrieren.
6.1
6.1.1
UBV Lichtkurven
Die Fundamentalmode
Die folgenden Lichtkurven sind UBV Lichtkurven fur die beiden Modellserien.
In der Fundamentalmode im Temperaturbereich von 6000 K (Modell mit geringer Masse) bzw. 6100 K (Modell mit hoherer Masse) bis 7000 K. Es zeigt
sich, da die Amplitude im B Filter (gefolgt von U und V) am hochsten ist,
welches mit den Beobachtungsdaten ubereinstimmt. Man ndet auch eine Verschiebung der Maxima um einige Prozent in den verschiedenen Filtern (Dor &
Feuchtinger 1999). Allgemein kann gesagt werden, da das massereichere Modell
(m = 0:75M) eine kurzere Periode und eine hohere Amplitude hat als das massearmere (m = 0:65M). Die Form der Lichtkurven bleibt gleich, sie zeigt beim
massereicheren Modell mehr Strukturen.
27
28
KAPITEL 6. RR LYRAE LICHTKURVEN
mag
m = 0.65, Z=0.001, T = 6000 K
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
U
B
V
0
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
U
B
V
0
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
U
B
V
0
U
B
V
0
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8
time [d]
m = 0.65, Z=0.001, T = 6200 K
mag
mag
m = 0.75, Z=0.0001, T = 6100 K
mag
mag
time [d]
m = 0.65, Z=0.001, T = 6100 K
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8
U
B
V
0
U
B
V
0
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8
time [d]
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8
time [d]
m = 0.75, Z=0.0001, T = 6300 K
mag
mag
time [d]
m = 0.65, Z=0.001, T = 6300 K
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8
time [d]
m = 0.75, Z=0.0001, T = 6200 K
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
U
B
V
0
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8
time [d]
Abbildung 6.1: U,B,V Lichtkurven der RR Lyraemodelle fur die Fundamentalmode
29
6.1. UBV LICHTKURVEN
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
m = 0.75, Z=0.0001, T = 6400 K
U
B
V
mag
mag
m = 0.65, Z=0.001, T = 6400 K
0
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8
U
B
V
0
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
U
B
V
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
U
B
V
0
U
B
V
0
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8
time [d]
m = 0.65, Z=0.001, T = 6600 K
mag
mag
0
U
B
V
0
mag
mag
time [d]
m = 0.65, Z=0.001, T = 6700 K
U
B
V
0
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8
time [d]
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8
time [d]
m = 0.75, Z=0.0001, T = 6600 K
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8
time [d]
m = 0.75, Z=0.0001, T = 6500 K
mag
mag
time [d]
m = 0.65, Z=0.001, T = 6500 K
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8
time [d]
m = 0.75, Z=0.0001, T = 6700 K
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
U
B
V
0
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8
time [d]
Abbildung 6.2: Fortsetzung der U,B,V Lichtkurven
30
KAPITEL 6. RR LYRAE LICHTKURVEN
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
m = 0.75, Z=0.0001, T = 6800 K
U
B
V
mag
mag
m = 0.65, Z=0.001, T = 6800 K
0
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8
U
B
V
0
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
U
B
V
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8
time [d]
U
B
V
0
U
B
V
0
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8
time [d]
m = 0.65, Z=0.001, T = 7000 K
mag
mag
0
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8
time [d]
m = 0.75, Z=0.0001, T = 6900 K
mag
mag
time [d]
m = 0.65, Z=0.001, T = 6900 K
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8
time [d]
m = 0.75, Z=0.0001, T = 7000 K
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
U
B
V
0
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8
time [d]
Abbildung 6.3: Fortsetzung der U,B,V Lichtkurven
31
6.1. UBV LICHTKURVEN
colorindex [mag]
0
0.1
U-B, m = 0.65, Z=0.001
0.2
0
B-V, m = 0.65, Z=0.001
V-I, m = 0.65, Z=0.001
0.1
U-B, m = 0.65, Z=0.001
U-B, m = 0.75, Z=0.0001
0.2
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8
time [d]
T = 6100 K
B-V, m = 0.65, Z=0.001
B-V, m = 0.75, Z=0.0001
V-I, m = 0.65, Z=0.001
V-I, m = 0.75, Z=0.0001
0
0.2
0.4
0.6
0.2
0.4
0.6
0.8
0
0.1
0.2
0.3
0.4 0.5
time [d]
T = 6200 K
0.6
0.7
colorindex [mag]
-0.1
0
0.1
U-B, m = 0.65, Z=0.001
U-B, m = 0.75, Z=0.0001
0.2
0
0
0.8
B-V, m = 0.65, Z=0.001
B-V, m = 0.75, Z=0.0001
V-I, m = 0.65, Z=0.001
V-I, m = 0.75, Z=0.0001
0
0.2
0.1
0.6
0.8
0.3
0.4 0.5
time [d]
T = 6300 K
0.6
0.7
0.8
0
0.1
U-B, m = 0.65, Z=0.001
U-B, m = 0.75, Z=0.0001
0.2
0
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8
time [d]
T = 6300 K
B-V, m = 0.65, Z=0.001
B-V, m = 0.75, Z=0.0001
V-I, m = 0.65, Z=0.001
V-I, m = 0.75, Z=0.0001
0
0.4
0.2
-0.1
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8
time [d]
T = 6200 K
colorindex [mag]
colorindex [mag]
0
0
0.8
colorindex [mag]
-0.1
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8
time [d]
T = 6000 K
0
colorindex [mag]
T = 6100 K
colorindex [mag]
colorindex [mag]
T = 6000 K
-0.1
0.2
0.4
0.6
0.8
0
0.1
0.2
0.3
0.4
time [d]
0.5
0.6
0.7
0.8
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
time [d]
Abbildung 6.4: Farbindizes der theoretischen Modelle fur die Fundamentalmode
32
KAPITEL 6. RR LYRAE LICHTKURVEN
colorindex [mag]
0
0.1
U-B, m = 0.65, Z=0.001
U-B, m = 0.75, Z=0.0001
0.2
0
B-V, m = 0.65, Z=0.001
B-V, m = 0.75, Z=0.0001
V-I, m = 0.65, Z=0.001
V-I, m = 0.75, Z=0.0001
0.2
0.1
U-B, m = 0.65, Z=0.001
U-B, m = 0.75, Z=0.0001
0.2
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8
time [d]
T = 6500 K
B-V, m = 0.65, Z=0.001
B-V, m = 0.75, Z=0.0001
V-I, m = 0.65, Z=0.001
V-I, m = 0.75, Z=0.0001
0
0.4
0.6
0.2
0.4
0.6
0.8
0
0.1
0.2
0.3
0.4 0.5
time [d]
T = 6600 K
0.6
0.7
colorindex [mag]
-0.1
0
0.1
U-B, m = 0.65, Z=0.001
U-B, m = 0.75, Z=0.0001
0.2
0
0
0.8
B-V, m = 0.65, Z=0.001
B-V, m = 0.75, Z=0.0001
V-I, m = 0.65, Z=0.001
V-I, m = 0.75, Z=0.0001
0
0.2
0.1
0.6
0.8
0.3
0.4 0.5
time [d]
T = 6700 K
0.6
0.7
0.8
0
0.1
U-B, m = 0.65, Z=0.001
U-B, m = 0.75, Z=0.0001
0.2
0
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8
time [d]
T = 6700 K
B-V, m = 0.65, Z=0.001
B-V, m = 0.75, Z=0.0001
V-I, m = 0.65, Z=0.001
V-I, m = 0.75, Z=0.0001
0
0.4
0.2
-0.1
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8
time [d]
T = 6600 K
colorindex [mag]
colorindex [mag]
0
0
0.8
colorindex [mag]
-0.1
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8
time [d]
T = 6400 K
0
colorindex [mag]
T = 6500 K
colorindex [mag]
colorindex [mag]
T = 6400 K
-0.1
0.2
0.4
0.6
0.8
0
0.1
0.2
0.3
0.4
time [d]
0.5
0.6
0.7
0.8
0
0.1
0.2
0.3
0.4
time [d]
Abbildung 6.5: Fortsetzung der Farbindizes
0.5
0.6
0.7
0.8
33
6.1. UBV LICHTKURVEN
colorindex [mag]
0
0.1
U-B, m = 0.65, Z=0.001
U-B, m = 0.75, Z=0.0001
0.2
0
B-V, m = 0.65, Z=0.001
B-V, m = 0.75, Z=0.0001
V-I, m = 0.65, Z=0.001
V-I, m = 0.75, Z=0.0001
0.2
0.4
0.6
0.1
U-B, m = 0.65, Z=0.001
U-B, m = 0.75, Z=0.0001
0.2
0
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8
time [d]
T = 6900 K
B-V, m = 0.65, Z=0.001
B-V, m = 0.75, Z=0.0001
V-I, m = 0.65, Z=0.001
V-I, m = 0.75, Z=0.0001
0.2
0.4
0.6
0.8
0
colorindex [mag]
0
0
0.8
0.1
0.2
0.3
0.4 0.5
time [d]
T = 7000 K
0.6
0.7
0.8
0
0.1
0.2
0.3
0.4 0.5
time [d]
-0.1
0
0.1
U-B, m = 0.65, Z=0.001
U-B, m = 0.75, Z=0.0001
0.2
0
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8
time [d]
T = 7000 K
B-V, m = 0.65, Z=0.001
B-V, m = 0.75, Z=0.0001
V-I, m = 0.65, Z=0.001
V-I, m = 0.75, Z=0.0001
0
colorindex [mag]
-0.1
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8
time [d]
T = 6800 K
0
colorindex [mag]
T = 6900 K
colorindex [mag]
colorindex [mag]
T = 6800 K
-0.1
0.2
0.4
0.6
0.8
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
time [d]
Abbildung 6.6: Fortsetzung der Farbindizes
0.6
0.7
0.8
34
KAPITEL 6. RR LYRAE LICHTKURVEN
6.1.2
Erste Oberschwingung
Die Lichtkurven der ersten Oberschwingung sind in einem Temperaturbereich
von 6800K bis 7200K.
m = 0.75, Z=0.0001, T = 6800 K
0.2
0.2
0.4
0.4
0.6
0.6
mag
mag
m = 0.65, Z=0.001, T = 6800 K
0.8
1
1
U
B
V
1.2
1.4
0
0
0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4
time [d]
m = 0.65, Z=0.001, T = 6900 K
0.2
0.2
0.4
0.4
0.6
0.6
mag
mag
U
B
V
1.2
1.4
0.8
1
0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4
time [d]
m = 0.75, Z=0.0001, T = 6900 K
0.8
1
U
B
V
1.2
U
B
V
1.2
1.4
1.4
0
0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4
time [d]
m = 0.65, Z=0.001, T = 7000 K
0
0.2
0.2
0.4
0.4
0.6
0.6
mag
mag
0.8
0.8
1
0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4
time [d]
m = 0.75, Z=0.0001, T = 7000 K
0.8
1
U
B
V
1.2
U
B
V
1.2
1.4
1.4
0
0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4
time [d]
0
0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4
time [d]
Abbildung 6.7: U, B, V Lichtkurven fur die Modelle der ersten Oberschwingung
35
6.1. UBV LICHTKURVEN
m = 0.75, Z=0.0001, T = 7100 K
0.2
0.2
0.4
0.4
0.6
0.6
mag
mag
m = 0.65, Z=0.001, T = 7100 K
0.8
1
1
U
B
V
1.2
U
B
V
1.2
1.4
1.4
0
0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4
time [d]
m = 0.65, Z=0.001, T = 7200 K
0
0.2
0.2
0.4
0.4
0.6
0.6
mag
mag
0.8
0.8
0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4
time [d]
m = 0.75, Z=0.0001, T = 7200 K
0.8
1
1
U
B
V
1.2
U
B
V
1.2
1.4
1.4
0
0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4
time [d]
0
0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4
time [d]
Abbildung 6.8: Fortsetzung der U, B, V Lichtkurven
36
KAPITEL 6. RR LYRAE LICHTKURVEN
U-B, m = 0.65, Z=0.001
U-B, m = 0.75, Z=0.0001
0.2
colorindex [mag]
0
-0.1
0
0.1
U-B, m = 0.65, Z=0.001
U-B, m = 0.75, Z=0.0001
0.2
colorindex [mag]
0
0
0.1
U-B, m = 0.65, Z=0.001
U-B, m = 0.75, Z=0.0001
0.2
0
0.3
0.4
0.5
0
0.3
0.4
0.5
0
0.3
0.4
0.5
0
U-B, m = 0.65, Z=0.001
U-B, m = 0.75, Z=0.0001
0.2
colorindex [mag]
0
0
U-B, m = 0.65, Z=0.001
U-B, m = 0.75, Z=0.0001
0.2
0
0.2
0.3
0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4
time [d]
B-V, m = 0.65, Z=0.001
B-V, m = 0.75, Z=0.0001
0.4
0.5
0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4
time [d]
T = 7200 K
-0.1
0.1
colorindex [mag]
0.1
0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4
time [d]
T = 7100 K
0
colorindex [mag]
colorindex [mag]
time [d]
T = 7100 K
0
0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4
time [d]
T = 7000 K
B-V, m = 0.65, Z=0.001
B-V, m = 0.75, Z=0.0001
0.2
0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4
-0.1
0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4
time [d]
T = 6900 K
B-V, m = 0.65, Z=0.001
B-V, m = 0.75, Z=0.0001
0.2
0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4
time [d]
T = 7000 K
-0.1
B-V, m = 0.65, Z=0.001
B-V, m = 0.75, Z=0.0001
0.2
0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4
time [d]
T = 6900 K
colorindex [mag]
0.1
colorindex [mag]
0
T = 6800 K
colorindex [mag]
colorindex [mag]
T = 6800 K
-0.1
0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4
time [d]
T = 7200 K
0.2
0.3
B-V, m = 0.65, Z=0.001
B-V, m = 0.75, Z=0.0001
0.4
0.5
0
0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4
time [d]
Abbildung 6.9: Farbindizes der Modelle fur die erste Oberschwingung
37
6.2. I LICHTKURVEN
6.2
I Lichtkurven
Um die gerechneten Lichtkurven besser mit beobachteten Lichtkurven aus Mikrolensingprogrammen vergleichen zu konnen, wurden in dieser Arbeit auch Lichtkurven im I-Filter bestimmt. Die Amplitude der RR Lyrae Lichtkurven ist im
infraroten niedriger als im optischen Spektralbereich. Auch das ist konsistent mit
den beobachteten Werten.
T = 6000 K
-0.6
T = 6100 K
-0.6
V, m=0.65, Z=0.001
I, m=0.65, Z=0.001
-0.4
-0.2
-0.2
0
mag
mag
0
0.2
0.4
0.4
0.6
0.8
0.8
1
1
1.2
1.2
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
time[d]
T = 6200 K
-0.6
0.6
0.7
0.8
0
-0.2
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
time[d]
T = 6300 K
-0.6
V, m=0.65, Z=0.001
V, m=0.75, Z=0.0001
I, m=0.65, Z=0.001
I, m=0.75, Z=0.0001
-0.4
0.6
0.7
0.8
0.7
0.8
0.7
0.8
V, m=0.65, Z=0.001
V, m=0.75, Z=0.0001
I, m=0.65, Z=0.001
I, m=0.75, Z=0.0001
-0.4
-0.2
0
mag
0
mag
0.2
0.6
0
0.2
0.4
0.2
0.4
0.6
0.6
0.8
0.8
1
1
1.2
1.2
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
time[d]
T = 6400 K
-0.6
0.6
0.7
0.8
0
-0.2
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
time[d]
T = 6500 K
-0.6
V, m=0.65, Z=0.001
V, m=0.75, Z=0.0001
I, m=0.65, Z=0.001
I, m=0.75, Z=0.0001
-0.4
0.6
V, m=0.65, Z=0.001
V, m=0.75, Z=0.0001
I, m=0.65, Z=0.001
I, m=0.75, Z=0.0001
-0.4
-0.2
0
mag
0
mag
V, m=0.65, Z=0.001
V, m=0.75, Z=0.0001
I, m=0.65, Z=0.001
I, m=0.75, Z=0.0001
-0.4
0.2
0.4
0.2
0.4
0.6
0.6
0.8
0.8
1
1
1.2
1.2
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
time[d]
0.6
0.7
0.8
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
time[d]
0.6
Abbildung 6.10: V, I Lichtkurven der RR Lyraemodelle fur die Fundamentalmode
38
KAPITEL 6. RR LYRAE LICHTKURVEN
T = 6700 K
T = 6600 K
-0.6
-0.6
V, m=0.65, Z=0.001
V, m=0.75, Z=0.0001
I, m=0.65, Z=0.001
I, m=0.75, Z=0.0001
-0.4
-0.2
-0.2
0
mag
mag
0
0.2
0.4
0.2
0.4
0.6
0.6
0.8
0.8
1
1
1.2
1.2
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
time[d]
T = 6800 K
-0.6
0.6
0.7
0
0.8
-0.2
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
-0.6
0.7
0.8
0.7
0.8
V, m=0.65, Z=0.001
V, m=0.75, Z=0.0001
I, m=0.65, Z=0.001
I, m=0.75, Z=0.0001
-0.4
-0.2
0
mag
0
0.2
0.4
0.2
0.4
0.6
0.6
0.8
0.8
1
1
1.2
1.2
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
time[d]
T = 7000 K
-0.6
0.6
0.7
0.8
0.7
0.8
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
time[d]
V, m=0.65, Z=0.001
V, m=0.75, Z=0.0001
I, m=0.65, Z=0.001
I, m=0.75, Z=0.0001
-0.4
-0.2
0
mag
0.6
time[d]
T = 6900 K
V, m=0.65, Z=0.001
V, m=0.75, Z=0.0001
I, m=0.65, Z=0.001
I, m=0.75, Z=0.0001
-0.4
mag
V, m=0.65, Z=0.001
V, m=0.75, Z=0.0001
I, m=0.65, Z=0.001
I, m=0.75, Z=0.0001
-0.4
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
time[d]
0.6
Abbildung 6.11: Fortsetzung der V und I Lichtkurven
0.6
39
6.2. I LICHTKURVEN
T = 6800 K
T = 6800 K
0.2
-0.2
V, m=0.65, Z=0.001
V, m=0.75, Z=0.0001
0.6
I, m=0.65, Z=0.001
I, m=0.75, Z=0.0001
-0.1
mag
mag
0.4
0.8
0
0.1
0.2
1
0
0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4
time[d]
T = 6900 K
0
0.2
-0.2
V, m=0.65, Z=0.001
V, m=0.75, Z=0.0001
0.6
I, m=0.65, Z=0.001
I, m=0.75, Z=0.0001
-0.1
mag
0.4
mag
0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4
time[d]
T = 6900 K
0.8
0
0.1
0.2
1
0
0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4
time[d]
T = 7000 K
0
0.2
-0.2
V, m=0.65, Z=0.001
V, m=0.75, Z=0.0001
0.6
I, m=0.65, Z=0.001
I, m=0.75, Z=0.0001
-0.1
mag
0.4
mag
0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4
time[d]
T = 7000 K
0.8
0
0.1
0.2
1
0
0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4
0
time[d]
T = 7100 K
time[d]
T = 7100 K
0.2
-0.2
V, m=0.65, Z=0.001
V, m=0.75, Z=0.0001
0.6
I, m=0.65, Z=0.001
I, m=0.75, Z=0.0001
-0.1
mag
0.4
mag
0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4
0.8
0
0.1
0.2
1
0
0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4
0
time[d]
T = 7200 K
time[d]
T = 7200 K
0.2
-0.2
V, m=0.65, Z=0.001
V, m=0.75, Z=0.0001
0.6
0.8
I, m=0.65, Z=0.001
I, m=0.75, Z=0.0001
-0.1
mag
0.4
mag
0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4
0
0.1
0.2
1
0
0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4
time[d]
0
0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4
time[d]
Abbildung 6.12: V und I Lichtkurven der Modelle der ersten Oberschwingung
40
KAPITEL 6. RR LYRAE LICHTKURVEN
0.3
0.4
0.5
B-V, m = 0.65, Z=0.001
B-V, m = 0.75, Z=0.0001
0.2
0.3
0.4
0.5
colorindex [mag]
0
0.3
0.4
0.5
0
V-I, m = 0.65, Z=0.001
V-I, m = 0.75, Z=0.0001
0
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4
time [d]
T = 7000 K
B-V, m = 0.65, Z=0.001
B-V, m = 0.75, Z=0.0001
0.2
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4
time [d]
T = 6900 K
colorindex [mag]
colorindex [mag]
0
colorindex [mag]
B-V, m = 0.65, Z=0.001
B-V, m = 0.75, Z=0.0001
0.2
T = 6800 K
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4
0
0.5
colorindex [mag]
0
0.3
B-V, m = 0.65, Z=0.001
B-V, m = 0.75, Z=0.0001
0.5
0
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4
time [d]
T = 7200 K
0.2
0.4
colorindex [mag]
B-V, m = 0.65, Z=0.001
B-V, m = 0.75, Z=0.0001
0.4
0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4
time [d]
0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4
time [d]
T = 7100 K
V-I, m = 0.65, Z=0.001
V-I, m = 0.75, Z=0.0001
0
colorindex [mag]
colorindex [mag]
0.3
0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4
time [d]
T = 7000 K
V-I, m = 0.65, Z=0.001
V-I, m = 0.75, Z=0.0001
time [d]
T = 7100 K
0.2
0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4
time [d]
T = 6900 K
V-I, m = 0.65, Z=0.001
V-I, m = 0.75, Z=0.0001
0
colorindex [mag]
colorindex [mag]
T = 6800 K
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4
time [d]
T = 7200 K
V-I, m = 0.65, Z=0.001
V-I, m = 0.75, Z=0.0001
0
0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4
time [d]
Abbildung 6.13: Farbindizes der Modelle der ersten Oberschwingung
6.3. DIE MITTLEREN FARBINDIZES DER MODELLE
6.3
41
Die mittleren Farbindizes der Modelle
6.3.1
Fundamentalmode
Aus den gerechneten Farbindexkurven konnen die mittleren Farbindizes der Modelle bestimmt werden.
(m mj )max + (mi mj )min
(6.1)
< mi mj >= i
2
Diese Werte sind in der folgenden Tabelle aufgelistet.
m = 0.65M Z = 0.001
m = 0.75M Z = 0.0001
Teff
P[d]
B-V
V-I
P[d]
B-V
V-I
F 6000
0.849
0.523 0.745
F 6100
0.789
0.461 0.667
0.718
0.471 0.680
F 6200
0.741
0.424 0.637
0.673
0.433 0.633
F 6300
0.699
0.366 0.550
0.635
0.363 0.503
F 6400
0.660
0.348 0.524
0.600
0.332 0.501
F 6500
0.625
0.304 0.465
0.569
0.307 0.470
F 6600
0.592
0.284 0.447
0.539
0.270 0.435
F 6700
0.562
0.266 0.427
0.511
0.252 0.419
F 6800
0.534
0.239 0.409
0.486
0.253 0.433
F 6900
0.507
0.260 0.439
0.462
0.255 0.436
F 7000
0.483
0.276 0.444
0.440
0.269 0.442
Tabelle 6.1: mittlere Farbindizes der Fundamentalmodemodellserien
6.3.2
1H
1H
1H
1H
1H
Erste Oberschwingung
Teff
6800
6900
7000
7100
7200
m = 0.65M Z = 0.001
P[d]
B-V
0.398
0.331
0.379
0.315
0.361
0.297
0.344
0.276
0.329
0.258
V-I
0.513
0.492
0.470
0.446
0.418
m = 0.75M Z = 0.0001
P[d]
B-V
0.364
0.327
0.347
0.306
0.331
0.290
0.316
0.273
0.302
0.257
V-I
0.503
0.477
0.457
0.435
0.414
Tabelle 6.2: mittlere Farbindizes der Modellserien der ersten Oberschwingung
42
KAPITEL 6. RR LYRAE LICHTKURVEN
0.6
0.5
0.4
B-V [mag]
0.3
0.2
0.1
0
F, m=0.65Ms
F, m=0.75Ms
1H, m=0.65Ms
1H, m=0.75Ms
-0.1
0.3
0.4
0.5
0.6
period [d]
0.7
0.8
Abbildung 6.14: B-V Farbindex vs. Periodenlange. Die Fehlerbalken geben die
Maximal- und Minimalwerte der Modelle an.
43
6.3. DIE MITTLEREN FARBINDIZES DER MODELLE
0.9
0.8
0.7
V-I [mag]
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
F, m=0.65Ms
F, m=0.75Ms
1H, m=0.65Ms
1H, m=0.75Ms
0
0.3
0.4
0.5
0.6
period [d]
0.7
0.8
Abbildung 6.15: V-I Farbindex vs. Periodenlange. Die Fehlerbalken geben die
Maximal- und Minimalwerte der Modelle an.
44
KAPITEL 6. RR LYRAE LICHTKURVEN
0.6
0.5
0.4
B-V [mag]
0.3
0.2
0.1
0
F, m=0.65Ms
F, m=0.75Ms
1H, m=0.65Ms
1H, m=0.75Ms
-0.1
6000
6200
6400
6600
T [K]
6800
7000
7200
Abbildung 6.16: B-V Farbindex vs. Temperatur. Die Fehlerbalken geben die
Maximal- und Minimalwerte der Modelle an.
45
6.3. DIE MITTLEREN FARBINDIZES DER MODELLE
0.9
0.8
0.7
V-I [mag]
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
F, m=0.65Ms
F, m=0.75Ms
1H, m=0.65Ms
1H, m=0.75Ms
0
6000
6200
6400
6600
T [K]
6800
7000
7200
Abbildung 6.17: V-I Farbindex vs. Temperatur. Die Fehlerbalken geben die
Maximal- und Minimalwerte der Modelle an.
46
KAPITEL 6. RR LYRAE LICHTKURVEN
Kapitel 7
Beobachtungen vs. Theorie
RR Lyrae Sterne ndet man in alten Sternpopulationen wie Kugelsternhaufen.
Normalerweise haben alle Objekte in einem Kugelsternhaufen eine einheitliche
Chemie und dasselbe Alter. Im Gegensatz dazu gibt es bei Sternen im galaktischen Bulge eine Mischung verschiedener chemischer Zusammensetzungen und
Alter. Hier werden einige photometrische Groen der theoretischen Modelle mit
verschiedenen Boebachtungswerten verglichen. Speziell die Suche nach Mikrolensingereignissen hat als Nebenprodukt eine gute Datenbasis fur das Studium von
Veranderlichen geliefert [30].
7.1
Morphologie der Lichtkurven
Die synthetischen Lichtkurven passen in ihrem Verlauf gut zu den beobachteten
Kurven (Dor & Feuchtinger 1999). Auch die Farbindexkurven decken sich gut
mit den Beobachtungen. Die angefurten Kurven stammen vom Objekt SU Dra
(Liu & Jane 1989).
47
48
KAPITEL 7. BEOBACHTUNGEN VS. THEORIE
Abbildung 7.1: Beobachtete Lichtkurven von SU Dra (Liu & Jane 1989)
7.2. RR LYRAE STERNE IM KUGELSTERNHAUFEN NGC 1851
7.2
49
RR Lyrae Sterne im Kugelsternhaufen NGC
1851
Der Kugelsternhaufen NGC 1851 wurde von A. R. Walker (Walker 1998) in den
Filtern B, V und I beobachtet. NGC 1851 gehort zu der kleinen Gruppe von Kugelsternhaufen, die eine bimodale Horizontalastmorphologie zeigen. Eine bimodale Horizontalastmorphologie liegt vor, wenn es sowohl eine groere Anzahl an
roten als auch blauen Horizontalaststernen als RR Lyrae Objekten gibt. Gangige Theorien charakterisiert durch ein einheitliches Alter, konstante chemische
Haugkeiten und einen Massenverlustparameter fur Sterne am Roten Riesenast
mit einer engen Gauverteilung, konnen diese Morphologie nicht erklaren (Walker 1998). Die mittlere Horizontalastmasse liegt bei < mHB >= 0:665M und die
Metallizitat betragt [Fe/H] = -1.29 (Walker 1998).
Abbildung 7.2: Horizontalast des Kugelsternhaufens NGC 1851 (Walker 1998)
50
KAPITEL 7. BEOBACHTUNGEN VS. THEORIE
V
1
3
4
5
6
7
8
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
26
27
28
29
30
31
32
33
P[d] B-V[mag] V-I[mag]
0.520578 0.339
0.451
0.322152 0.261
0.352
0.585110 0.393
0.571
0.587860 0.386
0.499
0.587860 0.404
0.521
0.585185 0.376
0.492
0.511000 0.320
0.429
0.499750 0.360
0.419
0.667930 0.405
0.523
0.575960 0.392
0.511
0.282540 0.233
0.283
0.594010 0.484
0.672
0.541320 0.338
0.446
0.488690 0.333
0.438
0.700307 0.427
0.554
0.272091 0.237
0.293
0.405161 0.302
0.364
0.559470 0.376
0.493
0.268521 0.226
0.269
0.559390 0.343
0.539
0.265830 0.214
0.262
0.328683 0.296
0.374
0.523230 0.375
0.412
0.646670 0.415
0.556
0.603530 0.402
0.488
0.539400 0.350
0.450
0.426653 0.426
0.522
0.659708 0.405
0.519
0.341231 0.273
0.300
Tabelle 7.1: Beobachtungsdaten von RR Lyrae Sterne aus NGC 1851 (Walker
1998)
7.2. RR LYRAE STERNE IM KUGELSTERNHAUFEN NGC 1851
51
0.6
NGC1851
F m=0.65
F m=0.75
1H m=0.65
1H m=0.75
0.55
0.5
0.45
B-V mag
0.4
0.35
0.3
0.25
0.2
0.15
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
period[d]
0.7
0.8
0.9
Abbildung 7.3: B-V Farbindex der Beobachtungsdaten und der theoretischen Modelle
52
7.2.1
KAPITEL 7. BEOBACHTUNGEN VS. THEORIE
Diskussion
Die Werte der theoretischen Modelle scheinen eine untere Einhullende der Beobachtungsdaten zu sein. Moglicherweise steht damit in Zusammenhang, da die
Amplituden in der Fundamentalmode der Modelle etwas hoher sind als die beobachteten Amplituden (Dor & Feuchtinger 1999). Die Hohe der theoretischen
Amplituden wird durch die Wahl der Parameter zur Beschreibung der Konvektion bestimmt. Wie eingangs erwahnt, gibt es noch keine befriedigende, selbstkonsistente Theorie des konvektiven Energietransports. Die Amplituden sind auch
eine Funktion der gewahlten stellaren Groen wie Metallizitat und Masse. Weitere Rechnungen sind fur ein besseres Verstandnis des Problems notwendig. In der
ersten Oberschwingung stimmen beobachtete und gerechnete Amplituden und
Farbindizes sehr gut uberein (Dor & Feuchtinger 1999).
7.3
Das OGLE Programm
Aufgrund der achen radialen Rotationsgeschwindigkeitsverteilung der Galaxis
wird angenommen, da die Galaxis von einem Halo aus dunkler Materie umgeben
ist. Ein moglicher Kandidat fur diese dunkle Materie sind massive Haloobjekte
(MAHOs). Mitte der neunziger Jahre wurde begonnen, mit Hilfe von Mikrolensing - Experimenten massive Haloobjekte unserer Galaxis nachzuweisen. Dazu
beobachtet man die durch einen Mikrolensingvorfall auftretende Helligkeitsvariation von Hintergrundsternen. Eines dieser Projekte ist OGLE [30]. Bei diesem
Programm wurden in Las Campanas 2 Millionen Sterne mit einem 1.3 Meter Teleskop (OGLE 2 seit 1995) im V und im I Filter photometriert [30]. Hintergrundregionen waren Zwerggalaxien sowie der galaktische Bulge. Der Nebeneekt ist
die Enteckung einer groen Anzahl an variablen Hintergrundsternen. Die OGLE
Daten bieten so eine gute, homogene Datenbasis zum Studium von Veranderlichen.
7.3.1
RR Lyrae Sterne
RR Lyrae Objekte haben groe Amplituden und sind im roten und infraroten
Spektralbereich gut zu beobachten. Auerdem handelt es sich um einen recht
haugen Veranderlichentyp. Daher nden sich in den OGLE Daten viele Vertreter dieser Variablen. Die nachfolgenden Beobachtungsdaten stammen von RR
Lyrae Sternen in Richtung des Galaktischen Zentrums. Dabei wurden Sterne mit
verschiedenen chemischen Zusammensetzungen und Massen beobachtet.
7.3. DAS OGLE PROGRAMM
7.3.2
Beobachtungsdaten
BWC V6
BWC V15
BWC V23
BWC V28
BWC V33
BWC V37
BWC V48
BWC V56
BWC V61
BWC V81
BW1 V7
BW1 V11
BW1 V18
BW1 V21
BW1 V32
BW1 V36
BW1 V43
BW2 V8
BW2 V18
BW2 V24
BW3 V11
BW3 V16
BW3 V21
BW3 V41
BW3 V46
BW3 V61
BW3 V99
P[d] V-I[mag]
P[d] V-I[mag]
0.42765 0.629 BWC V14 0.44022 0.311
0.45871 0.151 BWC V22 0.48968 0.503
0.45426 0.444 BWC V26 0.47863 0.669
0.59478 0.604 BWC V30 0.57147 0.482
0.55032 0.618 BWC V35 0.33048 0.398
0.38016 0.362 BWC V41 0.46214 0.626
0.33546 0.480 BWC V51 0.64949 0.666
0.68046 0.726 BWC V60 0.32069 0.425
0.61595 0.639 BWC V65 0.55720 -0.179
0.38590 0.599 BWC V106 0.46496 0.826
0.46006 1.077 BW1 V10 0.55564 0.429
0.38434 0.530 BW1 V14 0.49322 0.595
0.52956 0.456 BW1 V19 0.44444 0.683
0.45411 0.555 BW1 V25 0.60023 0.595
0.30529 0.387 BW1 V34 0.63271 0.598
0.44856 0.567 BW1 V40 0.61175 0.636
0.42178 0.444 BW1 V53 0.31963 0.442
0.39402 0.472 BW2 V10 O.50784 0.360
0.62432 0.501 BW2 V23 0.49276 0.294
0.59743 0.684 BW2 V42 0.28954 0.366
0.65494 0.491 BW3 V13 0.45751 0.488
0.60354 0.445 BW3 V17 0.40333 0.470
0.77304 0.589 BW3 V26 0.33435 0.371
0.26263 0.366 BW3 V43 0.64021 0.621
0.48653 0.499 BW3 V48 0.25073 0.412
0.54160 0.553 BW3 V66 0.29103 0.386
0.56064 0.384
Tabelle 7.2: OGLE Beobachtungsdaten (Olech 1997)
53
54
KAPITEL 7. BEOBACHTUNGEN VS. THEORIE
BW4 V4
BW4 V8
BW4 V11
BW4 V22
BW4 V27
BW4 V46
BW4 V132
BW5 V13
BW5 V24
BW5 V29
BW5 V36
BW5 V40
BW5 V50
BW6 V7
BW6 V15
BW6 V18
BW6 V27
BW6 V35
BW6 V44
BW7 V8
BW7 V18
BW7 V23
BW7 V30
BW7 V33
BW7 V51
BW8 V7
BW8 V15
BW8 V18
BW8 V26
BW8 V35
P[d]
0.31997
0.51586
0.60169
0.56093
0.34744
0.26256
0.65076
0.49492
0.55213
0.47361
0.59451
0.32586
0.49635
0.52501
0.55745
0.54140
0.58400
0.43124
0.24855
0.50711
0.66695
0.60579
0.36202
0.51122
0.27215
0.55454
0.57724
0.70001
0.61699
0.64770
V-I
0.330
0.527
0.517
0.687
0.745
0.387
0.623
0.390
0.469
0.384
0.663
0.561
0.498
0.468
1.011
0.639
0.754
0.634
0.217
0.402
0.393
0.632
0.486
0.797
0.060
0.493
0.558
0.570
0.588
0.634
BW4 V5
BW4 V9
BW4 V12
BW4 V25
BW4 V43
BW4 V57
P[d]
0.47468
0.46317
0.63958
0.32191
0.55992
0.29085
V-I
0.607
0.540
0.598
0.382
0.586
0.111
BW5 V17
BW5 V28
BW5 V34
BW5 V39
BW5 V43
BW5 V174
BW6 V12
BW6 V17
BW6 V20
BW6 V32
BW6 V36
BW6 V46
BW7 V15
BW7 V20
BW7 V25
BW7 V31
BW7 V48
0.27929
0.46723
0.49027
0.50786
0.45997
0.56146
0.55603
0.65163
0.39370
0.31333
0.32026
0.30942
0.49708
0.77051
0.52116
0.29191
0.63862
0.321
0.453
0.506
0.709
0.708
0.365
0.613
0.680
0.560
0.444
0.419
0.440
0.530
0.511
0.553
0.222
0.616
BW8 V8
BW8 V16
BW8 V20
BW8 V34
BW8 V36
0.78117
0.42413
0.67699
0.32037
0.28612
0.524
0.531
0.547
0.390
0.400
Tabelle 7.3: Fortsetzung OGLE Daten (Olech 1997)
7.3. DAS OGLE PROGRAMM
7.3.3
55
Vergleich mit theoretischen Modellen
Die synthetischen Farben der zwei verschiedenen RR Lyrae Modellreihen wurden
mit den beobachteten Werten verglichen. Bei den beobachteten Objekten handelt es sich um RR Lyrae Sterne in der Nahe des galaktischen Zentrums, die im
Rahmen des OGLE Programms untersucht wurden. Zusatzlich sind noch Beobachtungsdaten von RR Lyrae Objekten in NGC 1851 angefuhrt (Walker 1998).
Es werden die mittleren Farbindizes verglichen. Wie erwartet, hangen die photometrischen Groen von verschiedenen stellaren Parametern wie Masse und Metallizitat ab. Hier bilden die Fundamentalmodemodelle eine untere Einhullende
der Beobachtungsdaten. Es scheint sich wiederum um den Einu der gewahlten Konvektionsparameter, Metallizitat und Masse zu handeln. Die U bereinstimmung zwischen Beobachtungsdaten und theoretischen Modellen sind im Bereich
der ersten Oberschwingung ebenfalls gut.
56
KAPITEL 7. BEOBACHTUNGEN VS. THEORIE
0.9
OGLE Daten
F m=0.65
F m=0.75
1H m=0.65
1H m=0.75
NGC 1851
0.8
0.7
V-I [mag]
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
period[d]
0.7
0.8
0.9
Abbildung 7.4: V-I Farbindex der Beobachtungsdaten und der theoretischen Modellen
7.4. FARB-FARB KURVEN
7.4
57
Farb-Farb Kurven
RR Lyrae Sterne durchlaufen in der Farb-Farb Ebene eine Schleife im Laufe
einer Pulsationsperiode. Diese Schleifen konnen mit den theoretischen Modellen
speziell in der (B V ) (V I ) Ebene gut reproduziert werden. In den folgenden
Plots werden die beobachteten Loops (Liu & Jane 1989) mit den Loops von
verschiedenen Modellen verglichen. Als Beobachtungsdaten dienen drei Feldsterne
vom Typ der RR Lyrae Veranderlichen, wobei es sich bei zwei Objekten um RRab
Sterne und beim letzten Beobachtungssatz um einen Verteter von RRc Variablen
handelt.
Typ Periode [d] [Fe/H] < B V > < V I >
SU Dra ab 0.66042001 -1.75
0.289
0.434
SW And ab 0.442266 -0.15
0.376
0.466
T Sex c 0.3247120 -1.20
0.256
0.376
Tabelle 7.4: Parameter der verwendeten Vergleichssterne (Liu & Jane 1989)
Die grote Diskrepanz zu den nichtlinearen Modellen tritt dabei beim Objekt
SW And auf. Die Ursache konnte die hohe Metallizitat des Sterns sein.
58
KAPITEL 7. BEOBACHTUNGEN VS. THEORIE
7.4.1
RRab Sterne vs. Fundamentalmodemodelle
0.6
0.55
0.5
0.45
B-V
0.4
0.35
0.3
0.25
0.2
0.15
T=6300K m=0.65Ms Z=0.001
T=6200K m=0.75Ms Z=0.0001
T=6400K m=0.65Ms Z=0.001
T=6300K m=0.75Ms Z=0.0001
SU Dra
0.1
-0.15
-0.1
-0.05
0
U-B
Abbildung 7.5: Farb-Farb Loop in der (U
0.05
B)
0.1
(B
V ) Ebene
0.15
59
7.4. FARB-FARB KURVEN
0.9
0.8
T=6300K m=0.65Ms Z=0.001
T=6200K m=0.75Ms Z=0.0001
T=6400K m=0.65Ms Z=0.001
T=6300K m=0.75Ms Z=0.0001
Su Dra
0.7
V-I
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
B-V
0.4
Abbildung 7.6: Farb-Farb Loop in der (B
0.45
V)
(V
0.5
0.55
I ) Ebene
0.6
60
KAPITEL 7. BEOBACHTUNGEN VS. THEORIE
0.55
0.5
T=6900K m=0.65Ms Z=0.001
T=6900K m=0.75Ms Z=0.0001
T=7000K m=0.65Ms Z=0.001
T=7000K m=0.75Ms Z=0.0001
SW And
0.45
0.4
B-V
0.35
0.3
0.25
0.2
0.15
0.1
0.05
-0.05
0
0.05
0.1
U-B
Abbildung 7.7: Farb-Farb Loop in der (U
0.15
B)
0.2
(B
V ) Ebene
0.25
61
7.4. FARB-FARB KURVEN
0.7
0.65
T=6900K m=0.65Ms Z=0.001
T=6900K m=0.75Ms Z=0.0001
T=7000K m=0.65Ms Z=0.001
T=7000K m=0.75Ms Z=0.0001
SW And
0.6
0.55
V-I
0.5
0.45
0.4
0.35
0.3
0.25
0.2
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
B-V
0.35
Abbildung 7.8: Farb-Farb Loop in der (B
V)
0.4
(V
0.45
0.5
I ) Ebene
0.55
62
KAPITEL 7. BEOBACHTUNGEN VS. THEORIE
7.4.2
RRc Stern vs. Modelle in der ersten Oberschwingung
0.38
T=7200K m=0.65Ms Z=0.001
T=7000K m=0.75Ms Z=0.0001
T=7100K m=0.75Ms Z=0.0001
T Sex
0.36
0.34
0.32
B-V
0.3
0.28
0.26
0.24
0.22
0.2
0.18
-0.05
0
0.05
0.1
U-B
Abbildung 7.9: Farb-Farb Loop in der (U
B)
0.15
(B
V ) Ebene
0.2
63
7.4. FARB-FARB KURVEN
0.6
T=7200K m=0.65Ms Z=0.001
T=7000K m=0.75Ms Z=0.0001
T=7100K m=0.75Ms Z=0.0001
T Sex
0.55
0.5
V-I
0.45
0.4
0.35
0.3
0.25
0.18
0.2
0.22
0.24
0.26
0.28
B-V
0.3
Abbildung 7.10: Farb-Farb Loop in der (B
0.32
V)
(V
0.34
0.36
I ) Ebene
0.38
64
7.5
KAPITEL 7. BEOBACHTUNGEN VS. THEORIE
Ausblick
Moderne nichtlineare Modelle konnen noch nicht in allen Belangen reale Objekte
simulieren. Am vorliegenden Modell konnen noch einige Verbesserungen vorgenommen werden:
Genauere Adjustierung der Konvektionsparameter sollten bei den Amplituden und Farbindizes der Fundamentalmodemodellen eine bessere U bereinstimmung liefern. Allerdings konnen sicher nicht alle Diskrepanzen zwischen Modell und beobachteten Objekten durch eine einfache Verschiebung
der Konvektionsparameter erreicht werden.(Kollath, Buchler & Feuchtinger
2000)
Auswirkungen von Metallizitat und Masse auf das Pulsationsverhalten mussen
berucksichtigt werden.
Der Ursprung mancher Eekte ist in der Theorie noch nicht genau bekannt. Durch
einfache Anpassung der Konvektionsparameter kann keine befriedigende Losung
fur alle anliegenden Fragestellungen erziehlt werden. Der Einu von Metallizitat, stellarer Rotation oder Evolutionseekten reicht ebenfalls zur Erklarung
des Phanomens nicht aus (Kollath, Buchler & Feuchtinger 2000). Zukunftige
Rechnungen sollten zu einer Klarung auf jeden Fall beitragen.
Tabellenverzeichnis
3.1 Modellparameter fur massearmere Modellserie: F bedeutet Schwingung in der Fundamentalmode 1H steht fur Pulsation in der ersten
Oberschwingung. L: Amplitude der bolometrischen Leuchtkraft,
u: Amplitude der Radialgeschwindigkeit, R=R: relative A nderung des Photospharenradius. (Feuchtinger 1999) . . . . . . . . .
3.2 Modellparameter der massereicheren Modellserie (zur Erklarung
siehe Tabelle 3.1) (Feuchtinger (1999) . . . . . . . . . . . . . . . .
6.1 mittlere Farbindizes der Fundamentalmodemodellserien . . . . . .
6.2 mittlere Farbindizes der Modellserien der ersten Oberschwingung .
7.1 Beobachtungsdaten von RR Lyrae Sterne aus NGC 1851 (Walker
1998) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.2 OGLE Beobachtungsdaten (Olech 1997) . . . . . . . . . . . . . .
7.3 Fortsetzung OGLE Daten (Olech 1997) . . . . . . . . . . . . . . .
7.4 Parameter der verwendeten Vergleichssterne (Liu & Jane 1989) . .
65
18
19
41
41
50
53
54
57
66
TABELLENVERZEICHNIS
Abbildungsverzeichnis
1.1
1.2
5.1
6.1
6.2
6.3
6.4
6.5
6.6
6.7
6.8
6.9
6.10
6.11
6.12
6.13
6.14
6.15
6.16
6.17
7.1
7.2
7.3
7.4
7.5
Position von variablen Sternen im HRD (Smith 1995) . . . . . . . 9
Beobachtetes HRD von NGC 1851 (Walker 1998) . . . . . . . . . 10
Kuruczmodell des A0V Standardsterns . . . . . . . . . . . . . . . 24
U,B,V Lichtkurven der RR Lyraemodelle fur die Fundamentalmode 28
Fortsetzung der U,B,V Lichtkurven . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
Fortsetzung der U,B,V Lichtkurven . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
Farbindizes der theoretischen Modelle fur die Fundamentalmode . 31
Fortsetzung der Farbindizes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
Fortsetzung der Farbindizes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
U, B, V Lichtkurven fur die Modelle der ersten Oberschwingung . 34
Fortsetzung der U, B, V Lichtkurven . . . . . . . . . . . . . . . . 35
Farbindizes der Modelle fur die erste Oberschwingung . . . . . . . 36
V, I Lichtkurven der RR Lyraemodelle fur die Fundamentalmode 37
Fortsetzung der V und I Lichtkurven . . . . . . . . . . . . . . . . 38
V und I Lichtkurven der Modelle der ersten Oberschwingung . . . 39
Farbindizes der Modelle der ersten Oberschwingung . . . . . . . . 40
B-V Farbindex vs. Periodenlange. Die Fehlerbalken geben die Maximalund Minimalwerte der Modelle an. . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
V-I Farbindex vs. Periodenlange. Die Fehlerbalken geben die Maximalund Minimalwerte der Modelle an. . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
B-V Farbindex vs. Temperatur. Die Fehlerbalken geben die Maximalund Minimalwerte der Modelle an. . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
V-I Farbindex vs. Temperatur. Die Fehlerbalken geben die Maximalund Minimalwerte der Modelle an. . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
Beobachtete Lichtkurven von SU Dra (Liu & Jane 1989) . . . . . 48
Horizontalast des Kugelsternhaufens NGC 1851 (Walker 1998) . . 49
B-V Farbindex der Beobachtungsdaten und der theoretischen Modelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
V-I Farbindex der Beobachtungsdaten und der theoretischen Modellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
Farb-Farb Loop in der (U B ) (B V )Ebene . . . . . . . . . . 58
67
68
ABBILDUNGSVERZEICHNIS
7.6
7.7
7.8
7.9
7.10
Farb-Farb Loop in der (B
Farb-Farb Loop in der (U
Farb-Farb Loop in der (B
Farb-Farb Loop in der (U
Farb-Farb Loop in der (B
V)
B)
V)
B)
V)
(V
(B
(V
(B
(V
I )Ebene .
V )Ebene .
I )Ebene .
V )Ebene .
I )Ebene .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
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.
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.
.
.
.
.
.
.
.
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.
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.
.
.
.
.
.
.
.
.
59
60
61
62
63
Literaturverzeichnis
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Lebenslauf
25. 5. 1974 Geburt in Forolach (Karnten)
Schulen
1980 - 1984 Volkschule 2 Hermagor
1984 - 1988 Hauptschule 1 Hermagor
1988 - 1992 BORG Hermagor
Juni 1992 Matura ebendort
Oktober 1992 - Mai 1993 Prasenzdienst in Spittal/Drau (JgB 26)
Oktober 1993 Immatrikulation an der Universitat Wien, Inskription der
Studienrichtungen Astronomie und Physik
Februar 1996 Abschlu des ersten Studienabschnitts in Astronomie und
Physik
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71