PC - Prüfungsfragen - Prof. Breuer

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Inhalt:
1. Zustandsfunktionen und Beispiele
2. Entropie am absoluten Nullpunkt
3. Definition Entropie ( absolut bestimmbare Größen )
4. Cp, CV (Definition, Messung, Graph, Berechnung, Debye / Dulong-Petit / Einstein)
5. Reaktionsenthalpie: exotherm, endotherm
6. Freie Enthalpie ( Gibbs-Helmholtz )
7. Thermochemie: Hess’scher Satz, Kirchhoff’sches Gesetz
8. Definition Standardbildungsenthalpie
9. Temperaturabhängigkeit von G
10. Arten von Phasenumwandlungen
11. Warum mischen sich Öl und Wasser nicht?
12. Schmelzdiagramme
13. Mischkristalltypen
14. Eutektikum
15. Peritektikum
16. Wärmekapazität von Wasserdampf
17. Wärmekapazität eines Festkörpers: Kalorimeter (Aufbau, Funktionsweise)
18. Viskosität bei Gasen und Flüssigkeiten
19. Wie misst man ∆G ?
20. pT-Diagramme
21. Arrhenius-Theorie
k1
k2
22. Reaktionskinetik a 
→ b 
→c
23. Bestimmung von A
24. Kurvenverlauf für 22. für k1 >>k2, k1=k2, k1<<k2
25. Dewar-Gefäß
26. Welche Stoffe kann man in Kalorimeter geben? Warum?
27. Wie berechnet man die Gleichgewichtskonstante K einer chem. Reaktion?
28. Zusammenhang Druck p und Konzentration c
29. Warum ist Kp=Kc?
30. Elektrochemie ( Was leitet?; Leitfähigkeit; Normalität )
31. Dissoziationsgrad
32. Äquivalentleitfähigkeit?
33. Überführungszahlen nach Hittorf?
34. Faraday-Gesetze
35. Phänomen Eislauf
36. Clausius-Clapeyron ( Vereinfachungen bei Herleitung ); Trouton’sche Regel
37. Kinetische Gastheorie; Gleichverteilungssatz
38. Was heißt thermodynamisch stabil?
39. Hebelgesetz; Phasenregel
40. Maxwell-Boltzmann-Theorie
41. Einheiten-Rechnung
42. Guggenheim
43. Hauptsätze der Thermodynamik
44. Arten von Systemen
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1. Zustandsfunktionen und Beispiele
Größen, die nur vom gegenwärtigen Zustand des Systems abhängen, heißen
Zustandsfunktionen. Diese sind vom Weg, einen neuen Zustand zu erreichen,
unabhängig.
Zustandsfunktionen sind stets Funktionen von Variablen, die den Zustand des Systems
beschreiben, z.B.: Druck und Temperatur.
Beispiele für Zustandsfunktionen sind: Innere Energie, Enthalpie und
Wärmekapazität.
Größen, die von der Vorgeschichte des Systems abhängen, heißen Wegfunktionen
(z.B.: Arbeit,...).
dq
∂2 f
∂2 f
Satz von Schwartz:
=
⇔ !∫ dS = 0 mit dS =
T
∂x ⋅ ∂y ∂y ⋅ ∂x
2. Entropie am absoluten Nullpunkt; Bspl. NaCl
3. HS der Thermodynamik: Am absoluten Nullpunkt hat ein idealer Kristall ( auch
isotopenrein ) die Entropie 0. Bei jeder möglichen Verunreinigung ist die Entropie
größer als 0.
Zu beachten ist, dass der 3. Hauptsatz nicht aussagt, dass alle Entropien bei T=0 gleich
null werden, sondern dass alle Stoffe bei T=0 dieselbe Entropie haben. Nach
Vereinbarung wurde dieser Wert null gesetzt.
3. Definition Entropie ( absolut bestimmbare Größe )
Indem man die Richtung eines Prozesses sucht, in der die Unordnung zunimmt, kann
man feststellen, ob der Prozess freiwillig abläuft oder nicht. Das Ausmaß der
Energiedissipation ( der gleichmäßigen Verteilung der Energie ) wird durch die
Messgröße Entropie angegeben.
S = k ⋅ ln(W ) (einzige Möglichkeit der Verknüpfung von additiver Entropie und
multiplikativer Wahrscheinlichkeit)
J
k : Bolzmann-konstante k = 1,38 ⋅10−23
K
N
W =a
a : Anzahl der verschiedenen Möglichkeiten, die Gesamtenergie des Systems auf
verschiedene Zustände der Atome oder Moleküle zu verteilen
N : Anzahl Teilchen
dq
oder: S = ∫ rev
T
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4. C p , CV ( Definition, Messung, Graph, Berechnung )
 ∂U 
CV = 
 ⇒ ∆U = CV ⋅ ∆T
 ∂T V
 ∂H 
Cp = 
 ⇒ ∆H = C p ⋅ ∆T
 ∂T  p
mit H = U + p ⋅ V = U + n ⋅ R ⋅ T
⇒ C p − CV = n ⋅ R
Messung mit Hilfe eines Kalorimeters
CV
3R
T
Debye:
Die schwingenden Teilchen müssen nicht mit der gleichen Frequenz
schwingen.
Einstein:
Alle Teilchen schwingen mit der gleichen Frequenz
Bei tiefen Temperaturen folgt die Kurve dem T3-Gesetz von Debye : C V = α ⋅ T 3 .
Bei hohen Temperaturen geht CV gegen einen konstanten Wert, und zwar
(stoffunabhängig) 3 R (Dulong-Petitsche Regel).
Wichtig: bei Frage ’Wie viele Freiheitsgrade hat ein Aschenbecher (Festkörper) ?’
Antwort: 6 Freiheitsgrade, nämlich nur Schwingung
=> 3 potentiell & 3 kinetisch (jeweils die 3 Raumrichtungen)
5. Reaktionsenthalpie H
Ein Prozess, der Energie in Form von Wärme freisetzt, wird als exotherm bezeichnet.
Verbrennungsreaktionen beispielsweise laufen immer exotherm ab.
Prozesse, denen Wärmeenergie zugeführt werden muss, nennt man endotherm. Ein
Beispiel ist die Verdampfung von Wasser.
Allgemein ist die Standardreaktionsenthalpie ∆ R H θ die Enthalpie der Umwandlung
von Ausgangsstoffen im Standardzustand in Produkte im Standardzustand.
Wenn das Volumen des Systems nicht konstant gehalten wird, ist die Änderung der
inneren Energie nicht mehr gleich der zugeführten Wärmemenge. Unter diesen
Bedingungen wird ein Teil dieser Energie als Volumenarbeit mit der Umgebung
ausgetauscht.
H = U + p ⋅V
6. Freie Enthalpie G
Um Energiemenge und Energiedissipation gleichzeitig kontrollieren zu können, wurde
eine neue Eigenschaft – die ~ ( Gibbs-Energie ) – eingeführt.
G = H − T ⋅ S ( gilt für offene Gefäße, also p = konst. )
Ist ∆G < 0 , so läuft die Reaktion freiwillig ab.
Freie Energie F = U − T ⋅ S ( Helmholz-Energie, gilt für V = konst. )
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7. Hess’scher Satz, Kirchhoff’sches Gesetz
a. Hess :
Die Standardenthalpie einer Reaktion ist gleich der Summe der
Standardenthalpien einer Folge von Reaktionen, in die die betroffene Reaktion
formal zerlegt werden kann.
Die Einzelschritte müssen praktisch nicht unbedingt realisierbar sein; die
Zerlegung kann in rein hypothetische Teilreaktionen erfolgen, einzig unter der
Bedingung, dass die Stoffbilanz erfüllt ist.
T2
b. Kirchhoff : ∆ R H (T2 ) = ∆ R H (T1 ) + ∫ ∆ R C p ⋅ dT
θ
θ
T1
∆ R C p ist die Differenz zwischen den molaren Wärmekapazitäten der Produkte und
Reaktanten, jeweils gewichtet mit der entsprechenden Stöchiometriezahl aus der
Reaktionsgleichung.
Das Kirchhoff´sche Gesetz sagt also etwas über die Enthalpieänderung eines
Stoffes aus, der von der Temperatur T1 auf T2 erwärmt wird.
Gleichung aus:
 ∂H 
Cp = 
 ⇒ ∆H = C p ⋅ ∆T
 ∂T  p
8. Definition Standardbildungsenthalpie
Die ~ ∆ B H θ eines Stoffes ist die Standardreaktionsenthalpie seiner Bildung aus den
Elementen in ihrem jeweiligen Referenzzustand.
Referenzzustand eines Elements wird dessen stabilste Form bei der gegebenen
Temperatur und einem Druck von 1 bar genannt ( z.B. bei 298 K : N 2,( g ) , Hg (l ) )
9. Temperaturabhängigkeit von G
Die Gleichgewichtskonstante einer Reaktion ist eine Funktion von
allein.
 ∂  G 
H
 ∂T  T   = − T 2 ( Gibbs-Helmholz-Gleichung )
 p

Sie sagt aus, dass bei gegebener Enthalpie des Systems auch die
G
Temperaturabhängigkeit von
bekannt ist.
T
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G
, nicht von G
T
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10. Arten von Phasenumwandlungen
a. fest – flüssig
b. fest – gasförmig ( Sublimation, z.B.: CO2 )
c. flüssig – gasförmig
( das meinte zumindest Sprossi, als ich bei ihm war; er war sich aber auch nicht so
sicher. )
oder :
Arten von Phasenübergängen:
Phasenübergang 1. Ordnung: unendliche Wärmekapazität bei der
Übergangstemperatur
z.B.: Schmelzen, Änderung der Kristallstruktur
Phasenübergang 2. Ordnung: Wärmekapazität ändert sich sprunghaft.
z.B.: Übergang Para-Ferromagnetisch, Übergang zur Supraleitung bei tiefen
Temperaturen
11. Warum mischen sich Öl und Wasser nicht?
H 2O : hydrophil, polar
Öl : hydrophob ( wasserunlöslich ), also libophil, unpolar
Stichwort: H-Brücken-Bildung
12. Schmelzdiagramme
a. lückenlose Mischkristallbildung
b. mit Eutektikum
c. mit Eutektikum und Randlöslichkeit
d. mit Peritektikum
e. mit Dystektikum ( Verbindung )
f. mit Azeotrop ( Siedepunkts-Minimum/Maximum )
13. Mischkristalltypen
a. Austausch-/Substitutionsmischkristall
b. Einlagerungs-/interstitieller Mischkristall
14. Eutektikum
( griech. „leicht schmelzbar“ )
3 Phasen im Gleichgewicht
Eine Flüssigkeit mit dieser Zusammensetzung erstarrt bei einer definierten
Temperatur, ohne dass eine Komponente vorher in fester Form ausgeschieden wird.
technologisch wichtigstes Beispiel: Lötzinn ( 67% Cn, 33% Pb, TSch = 183°C )
oder Eis-Salz-Gemisch ( 23% NaCl, 77% H 2O , TSch = -21,1°C )
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15. Peritektikum
ebenfalls 3 Phasen im Gleichgewicht
Schmelze mit bereits ausgeschiedenem Mischkristall, reagiert beim Abkühlen bzw.
Erhitzen so, dass sich eine Schmelze mit anderer Mischkristallart bildet.
16. Wärmekapazität von Wasserdampf
Die Freiheitsgrade eines Systems ( z.B. eines Gases ) tragen zu der Wärmekapazität
dieses Systems bei. Bei Gasen ( also auch bei Wasserdampf ) ergibt sich die ( molare )
Wärmekapazität bei konstantem Volumen zu:
Cv.m = 1/2⋅(3 + υR + 2υS)⋅R
υR: Anzahl Rotationsfreiheitsgrade; υS: Anzahl Schwingungsfreiheitsgrade
Bei Wasserdampf ergibt dies einen Wert von ca. 25 J/mol⋅K.
17. Wärmekapazität eines Festkörpers, Kalorimeter ( Aufbau, Funktionsweise )
a. Bombenkaloriemeter
Äußerer Kessel ist mit Wasser gefüllt ( adiabatisch ) und mit Thermometer
verbunden, innerer Kessel ist unten offen ( also ebenfalls mit Wasser gefüllt ), im
inneren Kessel befindet sich ein Heizdraht, der die Bombe umschließt, in der
Bombe ist die Probe, die durch einen Zündmechanismus verbrannt wird.
b. Flammenkalorimeter
offenes Gefäß ( p = konst. ), Gas wird eingeleitet und unter Sauerstoffzufuhr
verbrannt, Produkte entweichen, zur Bestimmung der Wärmekapazität wird die
Temperatur gemessen.
18. Viskosität bei Gasen und Flüssigkeiten
Die Viskosität einer Flüssigkeit entsteht durch den Transport von Impuls.
Der bremsende Effekt langsamer Schichten auf schnellere interpretieren wir als
Viskosität einer Flüssigkeit.
1
Viskositätskoeffizient:
η = ⋅ M ⋅ λ ⋅ c ⋅ [ A]
3
wobei: M: molare Masse
λ : Reichweite
c : mittlere Geschwindigkeit, proportional zu T
für Gase gilt:
Viskosität nimmt mit steigender Temperatur mit T zu, aber
Viskosität ist unabhängig vom Druck, da [A] ~ p und λ ~ 1 .
p
für Flüssigkeiten gilt:
Viskosität nimmt mit steigender Temperatur exponentiell ab.
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19. Wie misst man ∆G ?
elektrisch, ∆E ( EMK ) – Messung
Diese erfolgt stromlos, da man sich im Gleichgewicht befindet und dieses nicht stören
möchte; Das Messgerät muss einen sehr hohen Innenwiderstand haben.
U EMK
=
R
Ri
∆G = − RT ln K 

RT
 ⇒ ∆G = − nF∆E
ln K 
∆E =
nF

∆ G = − nF ∆ E
S
∂E
 ∂G 
; 
=
 = −S ⇒
 ∂T  p
∂ T nF
20. p-T-Diagramme
für CO2 :
für H 2O :
für Kohlenstoff:
p
p
flüssig
Diamant
Graphit
T
21. Arrhenius-Theorie
E
ln k = ln A − a
R ⋅T
1
.
T
#Stöße mit ausreichender Energie
#Stöße, die überhaupt stattfinden
Gerade für ln k aufgetragen gegen
wobei: k:
A:
e
−
Ea
R⋅T
: Bruchteil aller Stöße, die tatsächlich stattfinden
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T
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k1
k2
22. Reaktionskinetik a 
→ b 
→c
d [ A]
d [ B]
d [C ]
= − k a ⋅ [ A] ,
= k a ⋅ [ A ] − kb ⋅ [ B ] ,
= kb ⋅ [ B ]
dt
dt
dt
⇒ [ A] = [ A0 ] ⋅ e − ka ⋅t
a * A + b * B → c *C + d * D
1 d [ D ] 1 d [C ]
1 d [ B]
1 d [ A]
⋅
= ⋅
=− ⋅
=− ⋅
d dt
c dt
b dt
a dt
mol
[...] = 1
l⋅s
⇒
v = k ⋅ [ A] ⋅ [ B ]
a
b
−
Ea
mit k = A ⋅ e R⋅T (*)
k : unabhängig von Konzentration, abhängig von Temperatur
23. Bestimmung von A
ln auf (*) anwenden
E
⇒ ln(k ) = ln( A) − a
R ⋅T
Zeichne Diagramm ln(k) von
1
T
=> ln(A) = Achsenabschnitt; −
Ea
= Steigung
R
E
Ea
∆G
t
Herabsetzen der Aktivierungsenergie mit Hilfe eines Katalysators
Beispiel: Ammoniak-Synthese N 2 + 3 ⋅ H 2 → 2 ⋅ NH 3 ( Katalysator: Eisen(-Staub) )
24. Kurvenverläufe ( k1 = k2 , k1 " k2 , k1 # k2 )
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25. Dewar-Gefäß
vgl. Thermoskanne : reflektierende Schicht/Verspiegelung; evakuiert zwischen 2
Wänden
3 Arten von Wärmeaustausch:
a. Wärmestrahlung ( wichtig, da proportional zu T 4 )
b. Wärmeleitung
c. Konvektion ( Transport von Teilchen durch eine strömende Flüssigkeit )
Mittlere freie Weglänge : zurückgelegte Wegstrecke zwischen 2 Zusammenstößen
k ⋅T
λ=
mit σ = Stoßquerschnitt, p = Druck
σ ⋅ p⋅ 2
26. Welche Stoffe kann man in ein Kaloriemeter geben? Warum?
Alle !
Feststoffe, Flüssigkeiten in Kalorimeter / Bombenkalorimeter
Gase in Flammenkalorimeter
wichtig: vorher Eichung des Kalorimeters
27. Wie berechnet man die Gleichgewichtskonstante K einer chem. Reaktion?
k1 → , ← k2
A ←
→B
B
[ ] = k1
=> K =
[ A] k 2
oder:
α ⋅ A + β ⋅ B → γ ⋅C + δ ⋅ D
=> K =
a[C ]γ ⋅ a[ D]δ
a[ A]α ⋅ a[ B]β
28. Zusammenhang Druck p und Konzentration c
29. Warum ist K p = K c ?
30. Elektrochemie ( Was leitet? Leitfähigkeit, Normalität, Abhängigkeit von c )
Allgemein kann alles leiten, was eine Bewegung von Ionen zulässt.
Bei Flüssigkeiten sind das also in erster Linie Lösungen von Salzen bzw. Elektrolyten.
In Festkörpern: Leitungsband, Valenzband usw.
In Gasen: nur über kurze Distanzen beim Vorhandensein eines Potentialgradienten.
Leitfähigkeit: σ = 1
R
Normalität: (neuere Bezeichnung: Äquivalentkonzentration)
Sie bezeichnet die Stoffmengenkonzentration bezogen auf die Anzahl der Mole von
Äquivalentteilchen pro Liter Lösung.
Anders: Stoffmengenkonzentration multipliziert mit der Äquivalentzahl. Dabei ist die
Äquivalentzahl die Anzahl der für eine Reaktion maßgeblichen Teilchen.
Abhängigkeit von c :
Kohlrauschs Quadratwurzelgesetz: ΛΜ = Λ0Μ − κ c
Λ0Μ : molare Grenzleitfähigkeit
κ : hängt von Stöchiometrie (Zusammensetzung) des Elektrolyten ab
Somit hängt die molare Leitfähigkeit von starken Elektrolyten von der Quadratwurzel
der Konzentration des Elektrolyten ab.
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31. Wie berechnet man den Dissoziationsgrad?
Anteil der Gesamtkonzentration (eines schwachen Elektrolyten) , der zu Ionen
dissoziiert ist:
c−
α= A
c
32. Äquivalentleitfähigkeit
Λ=
σ
ne ⋅ c
1
σ = : elektrische Leitfähigkeit
R
ne : elektrochemische Wertigkeit
c : Stoffmengenkonzentration
Da mehrfach geladene Ionen mehr Ladung transportieren können als einfach geladene
Ionen definiert man sich die Äquivalentleitfähigkeit. Die spezifische Leitfähigkeit
wird hierbei nicht durch die molare Konz., sondern durch die Äquivalentkonzentration
geteilt. Deshalb ist die Äquivalentleitfähigkeit von NaCl gleich der molaren
Leitfähigkeit, jedoch bei CuSO4 nur halb so groß. ( Na + / Cu 2+ )
Messung der elektrischen Leitfähigkeit durch Wheatstone-Brücke
~
R2
R1
A
R3
Rx
R1 R3
=
R2 Rx
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33. Überführungszahlen nach Hittorf
Die Überführungszahl t ist der Bruchteil des gesamten elektrischen Stromes, der von
einer bestimmten Sorte Ionen transportiert wird.
Als Überführungszahlen (engl.: transfer- oder transport number) t + des Kations bzw.
t − des Anions definiert man denjenigen Bruchteil des durch den Elektrolyten
fließenden Gesamtstroms, der von diesen Kationen bzw. Anionen transportiert wird.
i−
Q−
i+
Q+
+
t− =
= +
,
bzw.
=
=
t
Q + Q−
i+ + i−
Q+ + Q−
i+ + i−
i + bzw. i − sind die durch Kationen- bzw. Anionenwanderung verursachten Ströme
Q + bzw. Q − die jeweils transportierte Ladungsmenge
Definitionsgemäß sind Überführungszahlen von der Art des Gegenions abhängig,
daher gilt: t + + t − = 1.
Eine Elektrolysezelle wird in drei Kammern unterteilt. Man lässt dann einen Strom I
für ∆t fließen, was einer Ladungsmenge Q=I* ∆t entspricht (Q=Gesamtladung)
Q
Dabei werden
Kationen an der Kathode entladen, gleichzeitig wandern
zK F
Q
tK *
Kationen in die Kathodenkammer.
zK F
D.H im Kathodenraum hat sich eine Gesamtänderung der Anzahl der Kationen
ergeben:
(t k − 1) Q = - t A Q
zK F
zK F
Gemessen wird nun die Änderung der Zusammensetzung der Lösung in der
Kathodenkammer.
m
QK =
zK F
M
Daraus lässt sich dann die Überführungszahl berechnen.
34. Faraday-Gesetze
a. Die Stoffmenge, die bei der Elektrolyse an den Elektroden abgeschieden wird, ist
proportional zur Stromstärke und zu ihrem Äquivalentgewicht.
b. Das 2. Faradaysche Gesetz besagt, dass die durch eine bestimmte Ladungsmenge
abgeschiedene Masse verschiedener Stoffe deren molaren Massen eines
Äquivalents (Äquivalentmasse) entspricht, d.h.
Q=z·n·F
Q:
Ladung
z : Zahl der ausgetauschten Elektronen
n : Stoffmenge [mol]
F : Faraday-Konstante = 96487 C/mol = e- . · NL
35. Phänomen Eislauf
Kufen auf Eis haben nur sehr kleine Berührfläche, daher ist der Anpressdruck sehr
hoch. p-T-Diagramm für Wasser zeigt: Eis wird flüssig.
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36. Clausius-Clapeyron ( Vereinfachung bei Herleitung, Trouton’sche Regel )
dp ∆ V H
Clapeyronsche Gleichung:
=
( gilt exakt )
dT T∆ V V
1. Näherung:
Das Molvolumen eines Gases ist viel größer als das der Flüssigkeit, so dass gilt:
∆ V V = VGas − V flüssig ≈ Vm ( g )
2. Näherung:
Da ja nur Gas vorliegt, kann man annehmen, es liegt ein ideales Gas vor:
RT
Vm ( g ) =
p
Diese beiden Näherungen werden in die exakt gültige Clapeyronsche Gleichung
eingesetzt. Man erhält die Clausisus-Clapeyron´sche:
dp ∆ V H * p
=
dT
T2 *R
d ln p ∆ V H
dp
=
, wobei
= d ln p
2
dT
p
RT
Trouton’sche Regel:
J
∆S ≈ 85
( molare Standardverdampfungsentropie für Flüssigkeiten )
K ⋅ mol
37. Kinetische Gastheorie, Gleichverteilungssatz
Voraussetzungen:
a. kontinuierliche, zufällige Bewegung
b. Moleküle vernachlässigbar klein gegenüber mittlerer freier Weglänge
c. keine Wechselwirkungen außer elastischer Stoß
Gleichverteilungssatz:
Jeder quadratische Beitrag zur Gesamtenergie eines Moleküls ist 1 ⋅ k ⋅ T , welcher
2
nochmals mit der Zahl der Freiheitsgrade multipliziert wird.
quad. Beitrag: Beitrag, der proportional zum Quadrat seiner Geschwindigkeit oder
seines Ortes ist.
38. Was heißt thermodynamisch stabil?
Stoffsysteme, die wie die eben erwähnten Fälle zwar stabil sind (keine Veränderung
ohne Zündung feststellbar), obwohl sie nicht dem Zustand kleinster freier Energie G
entsprechen, nennt man metastabil; der Eintritt der an und für sich möglichen
Reaktion ist gehemmt. Durch Zufuhr von Aktivierungsenergie wird diese Hemmung
überwunden und die prinzipiell mögliche Reaktion läuft freiwillig ab, bis der Zustand
des G-Minimums erreicht wird; hier ist das System „thermodynamisch stabil“; es ist
nun keine weitere Veränderung freiwillig möglich. z.B.: Graphit ist die stabile Form
des Kohlenstoffs: er ist thermodynamisch stabil.
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39. Hebelgesetz, Phasenregel
a. Hebelgesetz
T*
x1 x 0
x2
n1 aus x1,( g / fl ) , n2 aus x2,( fl / s )
n1 x2 − x0
=
n2 x0 − x1
oder:
a
z
b
l(a)
l(b)
nα ⋅ lα = nβ ⋅ lβ
b. Phasenregel
Gibbs:
F = K-P+2 im p-T-Diagramm ( abhängig von 2 Zustandsgrößen p,T )
F = K-P+1 im Schmelzdiagramm ( nur abhängig von T )
40. Maxwell-Boltzmann-Theorie
Ei
Wi =
Ni :
N:
Wi :
−
kT
Ni
= e Ei
−
N
∑ e kT
,e
−
Ei
k ⋅T
: Zustandssumme
Anzahl der Zustände bei der Energie Ei.
Gesamtzahl aller möglichen Zustände.
Bruchteil der Teilchen, welche die Energie Ei besitzen, bzw.
Wahrscheinlichkeit, mit der ein bestimmtes Teilchen die Energie Ei besitzt.
3
=>
mu
−
2

f ( u) = dN 1 = 4 π  m  u 2 e 2 k T
N du
 2π k ⋅ T 
2
f ( u)
uW u
u
wobei uw : wahrscheinlichste Geschwindigkeit
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41. Einheit von
R ⋅T
n⋅F
J
C
,[ F ] = 1
, [T ] = 1 K , [ n ] = 1
mol ⋅ K
mol
 R ⋅T 
⇒
= 1 V , da 1 J = 1 C ⋅ V
 n ⋅ F 
[ R] = 1
42. Guggenheim
SUV
+H
F−
p GT
z.B.:
dU = T ⋅ dS − p ⋅ dV
 ∂U   ∂H 
T =
 =

 ∂S V  ∂S  p
43. Hauptsätze der Thermodynamik
0. Hauptsatz: Wenn A im thermischen Gleichgewicht mit B ist und desgleichen B mit
C, so sind auch A und C miteinander im thermischen Gleichgewicht.
1. Hauptsatz: Die Innere Energie eines abgeschlossenen Systems ist konstant.
dU = ∂Q + ∂W
2. Hauptsatz: Bei einer freiwilligen Zustandsänderung nimmt die Entropie eines
abgeschlossenen Systems zu,
∆S gesamt > 0
Dabei ist S gesamt die Gesamtentropie des abgeschlossenen Systems,
welches das betrachtete Teilsystem enthält.
3. Hauptsatz: Wenn man die Entropie jedes Elements in seinem stabilen Zustand bei
T = 0 gleich null setzt, hat jeder beliebige Stoff eine positive Entropie,
die bei T = 0 den Wert Null erreichen kann. Der Wert Null wird von
ideal kristallinen, isotopenreinen Stoffen, auch chemischen
Verbindungen, erreicht.
44. Arten von Systemen
- offenes System:
Austausch von Materie und Energie (z.B. Kaffee-Tasse)
- geschlossenes System:
ausschließlich Austausch von Energie
- abgeschlossenes System:
weder Austausch von Energie noch von Materie
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