Vortrag MNU 170205 PDF - Uni Regensburg/Physik
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Vortrag auf der Fortbildungstagung des MNU-Landesverbandes Ostbayern, 17.02.2005 Probleme der modernen Optik: Beugungsfreie Lichtbündel und optische Wirbel Max Maier NWFII-Physik, Universität Regensburg 1 Ich habe zwei Teilgebiete der modernen Optik ausgewählt, nämlich beugungsfreie Lichtbündel und optische Wirbel. Die Einteilung meines Vortrags für die beugungsfreien Lichtbündel zeigt die folgende Abbildung. Beugungsfreie Lichtbündel 1. Einführung 2. Ebene Wellen 3. Bessel-Lichtbündel a) Erzeugung b) Eigenschaften und Anwendungen 2 1 Beugungsfreie Lichtbündel 1. Einführung Beugung ist ein Phänomen, das bei allen Wellen auftritt, z.B. bei Wasserwellen, Schallwellen, Licht. Wenn Sie Licht auf einen Spalt fallen lassen, so wird das Lichtbündel nach Durchlaufen des Spalts auf Grund der Beugung immer breiter werden. Der Durchmesser des Lichtbündels eines Lasers wird bei Ausbreitung durch die Beugung ebenfalls immer größer. Was versteht man unter einem beugungsfreien Lichtbündel? Es handelt sich dabei um ein Lichtbündel, dessen Durchmesser bis in unendliche Entfernung konstant bleibt. Ein solches Lichtbündel kann man praktisch nicht exakt realisieren. Es gibt aber theoretische Lösungen der Wellengleichung, die die Ausbreitung von Licht beschreibt, die beugungsfrei sind. Ein Beispiel dafür sind sog. Bessel-Lichtbündel, die man experimentell näherungsweise realisieren kann. Wir haben dazu ein Experiment aufgebaut, bei dem die Ausbreitung des Lichtbündels eines HeliumNeon Lasers mit der eines Bessel-Lichtbündels verglichen wird. Beugungsfreie Lichtbündel: 1. Einführung Beugungsfreie Lichtbündel Experimenteller Aufbau 3 Das Bessel-Bündel besteht aus einem zentralen hellen Maximum, das von Ringen umgeben ist. Bei der Ausbreitung des Lichts bleibt der Durchmesser des Maximums (ca. 1 mm) in dem gezeigten Fall über eine Strecke von ca. 50 m konstant, während der Durchmesser des LaserLichtbündels stark zunimmt. In der folgenden Abbildung ist ein Vergleich der Intensitätsverteilungen der beiden Lichtbündel zu sehen. 2 Beugungsfreie Lichtbündel: 1. Einführung Beugungsfreie Lichtbündel Experimente Laser Bessel-Bündel „Lichtstab“ mit Ringen 4 2. Ebene Wellen Um die beugungsfreien Lichtbündel zu verstehen, möchte ich als Nächstes von ebenen Wellen ausgehen. Die folgende Abbildung zeigt die Flächen konstanter Phase von ebenen Wellen. Es sind Ebenen senkrecht zur Ausbreitungsrichtung z. Beugungsfreie Lichtbündel: 2. Ebene Wellen Ebene Wellen Unendlich ausgedehnte ebene Wellen Flächen konstanter Phase Ebenen senkrecht Ausbreitungsrichtung z 5 Interessant dabei ist, dass unendlich ausgedehnte ebene Wellen beugungsfreie Lösungen der Wellengleichung sind. Allerdings, kann man damit nichts anfangen, weil sie praktisch nicht 3 realisierbar sind. Sie enthalten nämlich unendlich viel Energie. Außerdem ist ihre Helligkeit bzw. Intensität überall gleich groß. Wenn man ein Lichtbündel anwenden will, dann muss es eine räumliche Struktur z.B. ein Maximum oder mehrere Maxima besitzen. Dies lässt sich erreichen, wenn man zwei ebene Wellen mit einem kleinen Winkel zwischen ihren Ausbreitungsrichtungen überlagert (siehe folgende Abbildung). Beugungsfreie Lichtbündel: 2. Ebene Wellen Interferenz von ebenen Wellen Winkel zwischen den Ausbreitungsrichtungen y aπ ⋅ 4 2 x 0 2 4 −π a⋅ 0 0 0.2 0.4 fx () 0.6 0.8 Intensität 1 Ausbreitung ist beugungsfrei, d.h. Abstand und Breite der Streifen bleiben bei Ausbreitung konstant. 9 Das Interferenzbild besteht aus horizontalen parallelen hellen und dunklen Streifen. Die Intensitätsverteilung entlang der y-Achse ist proportional zum Quadrat des Kosinus. Die Ausbreitung ist beugungsfrei, das heißt der Abstand und die Breite der Streifen bleiben bei der Ausbreitung konstant. Im Folgenden sollen nun einige Experimente dazu gezeigt werden. Der experimentelle Aufbau ist schematisch in der nächsten Abbildung zu sehen. 4 Beugungsfreie Lichtbündel: 2. Ebene Wellen Experimente Aufbau: Ringspalt in Brennebene einer Linse Detektor: CCD-Kamera oder Web-Kamera Ringspalt f Linse 11 Ein Ringspalt (Durchmesser D = 1 cm, Breite B = 125 m befindet sich in der Brennebene einer langbrennweitigen Linse (Brennweite f = 200 cm). Das vom Ringspalt ausgehende Licht wird deswegen durch die Linse parallel gemacht. Im Bereich hinter der Linse tritt Interferenz auf, die mit einem Detektor nachgewiesen wird. Der Detektor ist entweder eine CCD-Kamera oder eine Web-Kamera. Der detaillierte Aufbau ist in der nächsten Abbildung zu sehen. Beugungsfreie Lichtbündel: 2. Ebene Wellen Experimenteller Aufbau Ringspalt in Brennebene einer Linse Reichweite ca. 160 cm 12 Das Lichtbündel eines Helium-Neon Lasers wird durch ein Fernrohr aufgeweitet und fällt dann 5 auf den Ringspalt. Nach der Linse wird ein Teil des Lichtbündels durch einen Strahlteiler ausgekoppelt und fällt auf den Detektor. Der restliche Teil erreicht nach einer Strecke von ca. 160 cm ebenfalls auf den Detektor. Dadurch ist es möglich, das Lichtbündel in zwei verschiedenen Entfernungen zu vergleichen. Als erstes wird der Ringspalt zum großen Teil abgedeckt, so dass nur zwei kleine gegenüberliegende Stellen offen sind. Als Interferenzbild erhält man parallele horizontale helle und dunkle Streifen. Beugungsfreie Lichtbündel: 2. Ebene Wellen Experimente Zwei gegenüberliegende Stellen des Ringspalts offen, Rest abgedeckt. Interferenzmuster ist beugungsfrei. Nur über eine endliche Strecke zR, die Reichweite. „Quasi-beugungsfrei“ 14 Das Interferenzmuster ist über eine bestimmte Strecke, die Reichweite zR, beugungsfrei. Als Nächstes wird der Ringspalt weiter geöffnet. Dadurch werden im Außenbereich die Interferenzstreifen breiter und die Intensität wird in drei Maxima im Zentrum konzentriert. Das Interferenzmuster ist wieder quasi-beugungsfrei. 6 Beugungsfreie Lichtbündel: 2. Ebene Wellen Experimente Ringspalt weiter öffnen Interferenzmuster ist quasi-beugungsfrei 16 3. Bessel-Lichtbündel Erzeugung Öffnet man den Ringspalt ganz, so ist das Interferenzbild rotationssymmetrisch, wie in der folgenden Abbildung zu sehen ist. Beugungsfreie Lichtbündel: 3. Bessel-Bündel, Erzeugung Bessel-Bündel: Erzeugung Ringspalt ganz öffnen Beugungsfreies Bessel-Lichtbündel Elektrische Feldstärke ~J0(krr), Intensität ~J02(krr). Alle auf diese Art erzeugten Lichtbündel sind beugungsfrei. 18 Die radiale Verteilung der Intensität ist proportional zur Bessel-Funktion J0 im Quadrat. Man kann zeigen, dass alle mit dieser experimentellen Anordnung erzeugten Lichtbündel quasi7 beugungsfrei sind. Die Erzeugung eines Bessel-Lichtbündels mit Ringspalt und Linse ist nicht sehr effektiv, weil der Ringspalt eine kleine Breite besitzt. Es gibt effektivere Methoden zur Erzeugung von BesselLichtbündeln. Ein Beispiel dafür ist das Axicon, ein Kegel aus Glas mit kreisförmiger Grundfläche. Man kann sich das Axicon auch in Sägezahn-Stufen aufgetrennt denken, die man durch kleine Treppen ersetzt. Man ätzt eine entsprechende Struktur in eine dünne Glasplatte, die ein Phasengitter darstellt, und kann damit ein J0-Bessel-Bündel erzeugen. Die Herstellungsmethoden sind in der folgenden Abbildung zusammengefasst. Beugungsfreie Lichtbündel: 3. Bessel-Bündel, Erzeugung Erzeugung von Bessel-Lichtbündeln Mit Ringspalt und Linse Mit Axicon 2R Mit Phasengitter zR 21 Eigenschaften Es sollen einige wichtige Eigenschaften von Bessel-Lichtbündeln behandelt werden. Die Wellenvektoren k eines Bessel-Bündels liegen auf einem Kegelmantel mit dem Öffnungswinkel . Sie haben alle die gleiche z-Komponente kz = k cos( ). Dies ist auf Grund ihrer Erzeugung mit Hilfe eines Axicons in der folgenden Abbildung ersichtlich. 8 Beugungsfreie Lichtbündel: 3. Bessel-Bündel, Eigenschaften Bessel-Bündel: Eigenschaften Wellenvektoren k liegen auf Kegelmantel mit Öffnungswinkel , gleiche z-Komponente kz = k cos( ). 2R zR k kr z z kz 23 Es ist auch interessant, die Wirkung eines Axicons und einer Linse auf ein paralleles Lichtbündel zu vergleichen. Wir haben dazu ein Experiment vorbereitet, bei dem der Strahlengang der Lichtbündel, die durch die Linse und durch das Axicon erzeugt werden, mit Hilfe von Nebel sichtbar gemacht wird (siehe Abbildung). Beugungsfreie Lichtbündel: 3. Bessel-Bündel, Eigenschaften Vergleich Axicon-Linse Experimenteller Aufbau HeNe-Laser emittiert grünes Licht! 25 Man sieht deutlich, dass die Linse das Licht wie gewohnt fokussiert ("Punktfokus"), während das Axicon einen "Linienfokus" erzeugt. Aus der vorhergehenden Diskussion wissen wir, dass das 9 Axicon ein Bessel-Lichtbündel erzeugt. Wir können das Bessel-Bündel also auch als Linienfokus betrachten (siehe Abbildung). Beugungsfreie Lichtbündel: 3. Bessel-Bündel, Eigenschaften Axicon: Vergleich Axicon-Linse Linse: dBB = 0,1 mm, zR = 0,1 m. Bessel-Bündel stellt „Linienfokus“ dar! dFokus = 0,1 mm, Fokus = 0,1 m. f/DL; Fokus ? dFokus z.B. = 633 nm, DL = 1 cm, f = 50 cm, dFokus = 32 µm „Punktfokus“ 2R zR 26 Eine Anwendungsmöglichkeit des Linienfokus ist die Materialbearbeitung. Eine weitere Eigenschaft des Bessel-Lichtbündels ist, dass es quasi-beugungsfrei ist. Ich möchte darauf jetzt etwas näher eingehen. Das zentrale Maximum des Bessel-Bündels hat einen Durchmesser dBB und eine Reichweite zR, die vom Öffnungswinkel des Kegelmantels der k- Vektoren abhängt. Der Zusammenhang ist in der folgenden Abbildung gezeigt. 10 Beugungsfreie Lichtbündel: 3. Bessel-Bündel, Eigenschaften Quasi-beugungsfrei k kr z dBB kz zR Durchmesser zentrales Maximum J0-Bessel-Bündels: dBB 4,810/(k ) Reichweite: zR R/ Beispiele: R=1 cm; =633 nm; k=2 / 105 cm-1 2R zR 28 Für die dort angegebenen Zahlenwerte kann man den Durchmesser dBB und die Reichweite zR berechnen. So hat man z.B. für einen Öffnungswinkel =0,057° einen Durchmesser dBB von 0,5 mm und eine Reichweite zR von 10 m. Eine Anwendungsmöglichkeit für ein solches Lichtbündel ist die Justierung über große Entfernungen. Erhöht man den Öffnungswinkel auf 2,86°, dann beträgt der Durchmesser des zentralen Maximums nur noch 10 m und die Reichweite immerhin noch 20 cm. Ein solches Lichtbündel ist als optische Pinzette geeignet, wie wir später noch sehen werden. In der folgenden Abbildung sind noch weitere Beispiele angegeben. 11 Beugungsfreie Lichtbündel: 3. Bessel-Bündel, Eigenschaften Quasi-beugungsfrei k kr z dBB kz (mrad) zR (°) dBB (mm) zR (m) 1 0,057 0,5 10 5 0,29 0,1 2 50 2,86 0,01 0,20 500 28,6 0,001 0,02 Anwendung: Justierung über große Entfernungen Mit J0-Bündel (Fleck im Zentrum) oder J1-Bündel (Loch im Zentrum) 30 Es soll nun die Fokussierung eines Laser-Lichtbündels (Gauß-Bündel) mit der Fokussierung eines Bessel-Bündels verglichen werden. Fokussiert man ein Gauß-Bündel, so findet man in der Brennebene der Linse einen kleinen intensiven Fleck. Bei der Fokussierung eines Bessel-Bündels entsteht in der Brennebene ein Ring. Der Grund dafür ist, dass die Wellenvektoren bei einem Bessel-Bündel auf einem Kegelmantel liegen. Die Situation ist in der folgenden Abbildung dargestellt. Beugungsfreie Lichtbündel: 3. Bessel-Bündel, Eigenschaften Fokussierung Bessel-Bündel: Ring k-Vektoren auf Kegelmantel Gauß-Bündel: Fleck f Radius Ring rR f, z.B. = 100 mrad, f = 55 mm, rR 5,5 mm Anwendungsmöglichkeit: Ringfokus zur Materialbearbeitung 34 12 Eine Anwendungsmöglichkeit des "Ringfokus" ist wieder die Materialbearbeitung. Eine bemerkenswerte Eigenschaft des Bessel-Lichtbündels ist die Selbstrekonstruktion. Wenn man in ein Bessel-Lichtbündel ein kleines Scheibchen bringt, so wird die Ausbreitung des Lichtes gestört und das Bessel-Bündel enthält einen schwarzen Fleck, der sich während der weiteren Ausbreitung verändert. Nach einer bestimmten Strecke, die von den genauen Parametern des Bessel-Bündels abhängt, hat das Bessel-Bündel seine ursprüngliche ungestörte Form wieder angenommen. Die Erklärung kann man der folgenden Abbildung entnehmen. Beugungsfreie Lichtbündel: 3. Bessel-Bündel, Eigenschaften Selbstrekonstruktion eines Bessel-Bündels Erklärung 36 Man sieht, dass der gestörte Teil des Lichtbündels aus dem Überlappungsbereich, der dunkler schattiert ist, heraus läuft. Anschließend ist das Lichtbündel nicht mehr gestört und man hat das ursprüngliche Bessel-Bündel wieder. Bei Betrachten der Abbildung erkennt man, dass das Bessel-Bündel entlang der Ausbreitungsrichtung in verschiedenen Entfernungen vom Axicon durch Teile des eingestrahlten parallelen Bündels an unterschiedlichen radialen Stellen des Axicons erzeugt wird. Das ist die Ursache für die Selbstrekonstruktion. Das Bessel-Bündel kann als optische Pinzette verwendet werden. Bei einer optischen Pinzette werden sehr kleine Teilchen, z.B. biologische Zellen, in der Gegend hoher Intensität gefangen und können bewegt werden. Dies wird üblicherweise mit fokussiertem Laser-Licht durchgeführt. Wenn man ein Bessel-Lichtbündel als optische Pinzette benutzt, hat man den Vorteil, dass kleine Teilchen in zwei Behältern simultan bewegt werden können. Dies liegt an der 13 Selbstrekonstruktion des Bessel-Bündels. Die Störung, die ein eingefangenes Teilchen im ersten Behälter verursacht, verschwindet wegen der Selbstrekonstruktion wieder. Damit kann das Bessel-Bündel auch im zweiten Behälter verwendet werden. Ein Beispiel dafür ist in der folgenden Abbildung dargestellt. Beugungsfreie Lichtbündel: 3. Bessel-Bündel, Anwendungen Anwendung der Selbstrekonstruktion von Bessel-Bündeln Optische Pinzette: Manipulation mikroskopisch kleiner Teilchen, z.B. von Zellen, in zwei Behältern V. Garcés-Chávez et al. Nature 419 (2002) 145 37 Die nächste Abbildung zeigt zusammenfassend die Herstellung, die Eigenschaften und die Anwendungsmöglichkeiten von Bessel-Lichtbündeln. Beugungsfreie Lichtbündel: Zusammenfassung Zusammenfassung: Bessel-Lichtbündel • • • Herstellung: Ringspalt und Linse Axicon Phasengitter Eigenschaften: quasi-beugungsfrei Ring in Brennebene einer Linse Selbstrekonstruktion Anwendungen: Justierung Ringfokus, Linienfokus Optische Pinzette 41 14 Optische Wirbel Im zweiten Teil meines Vortrags möchte ich optische Wirbel besprechen. Die Gliederung ist in der nächsten Abbildung zu sehen. Optische Wirbel 1. Einführung 2. Phasenflächen 3. Drehimpuls 4. Analogien a) Gase und Flüssigkeiten b) Festkörperphysik 41 1. Einführung Sie kennen alle Wirbel z.B. aus der Badewanne, wenn das Wasser abläuft, oder von Wirbelstürmen. Die folgende Abbildung zeigt die Draufsicht und Seitenansicht von zwei unterschiedlichen Wirbeln. 15 Optische Wirbel: 1. Einführung Wirbelsturm Draufsicht Seitenansicht 42 Die Intensitätsverteilung eines optischen Wirbels zeigt die nächste Abbildung. Optische Wirbel: 1. Einführung Optische Wirbel Intensitätsverteilung Senkrecht zur Ausbreitungsrichtung „Seitenansicht“ Warum heißt dieses Lichtbündel Wirbel? 43 Senkrecht zur Ausbreitungsrichtung sieht man einen kleinen dunklen Fleck im Zentrum des Lichtbündels. Hier ist die Intensität gleich Null. Wenn man die Intensitätsverteilung von der Seite anschauen könnte, würde man eine dunkle Linie im Zentrum beobachten. Warum heißt es solches Lichtbündel optischer Wirbel? 16 2. Phasenflächen Um diese Frage beantworten zu können, müssen wir uns näher mit Flächen konstanter Phase (Phasenflächen) von Wellen beschäftigen. In der nächsten Abbildung sind drei Beispiele von Phasenflächen gezeigt. Optische Wirbel: 2. Phasenflächen Phasenflächen Flächen konstanter Phase Ebene Welle Kugelwelle Optischer Wirbel (Schraubenversetzung) k Im Zentrum des Wirbels: Nullstelle der Intensität Phase nicht definiert Phasensingularität 46 Bei einer ebenen Welle sind die Flächen konstanter Phase natürlich Ebenen. Der Wellenvektor k steht senkrecht auf den Phasenflächen. Die Photonen breiten sich in Richtung des Wellenvektors aus. Eine punktförmige Lichtquelle sendet Kugelwellen aus, deren Phasenflächen Kugelflächen sind. Die Phasenflächen eines optischen Wirbels sind schraubenförmig, deswegen wird ein optischer Wirbel auch Schraubenversetzung genannt. Im Zentrum des Wirbels ist eine Nullstelle der Intensität. Außerdem ist die Phase der Lichtwelle hier nicht definiert. Man hat also im Zentrum eine Phasensingularität. Die nächste Abbildung zeigt für ein Beispiel die mathematische Darstellung eines optischen Wirbels. 17 Optische Wirbel: 2. Phasenflächen Optischer Wirbel Elektrisches Feld, z.B. E( ,r,z) = E0 r exp(i ) exp[i(kz – E( ,r,z) = E0 r exp[i(kz + – t)] r Radialkoordinate, t)] Winkel zur x-Achse Flächen konstanter Phase (z.B. zur Zeit t = 0) kz + = konst., Schraubenfläche x r z y 47 Wie kann man nun feststellen, ob die Phasenfläche eines optischen Wirbels schraubenförmig ist? Phasenflächen kann man mit Interferenz sichtbar machen. Überlagert man z.B. zwei ebene Wellen, die sich unter einem kleinen Winkel zueinander ausbreiten, so erhält man als Interferenzbild parallele helle und dunkle Streifen (siehe folgende Abbildung). Optische Wirbel: 2. Phasenflächen Optischer Wirbel Wie kann man Phasenflächen sichtbar machen? Mit Interferenz! Überlagerung von zwei ebenen Wellen. Interferenzbild in Ebene senkrecht Ausbreitungsrichtung 49 Wenn man eine ebene Welle und einen optischen Wirbel überlagert, sieht man auch ein Streifenmuster. Aber bei genauerem Hinsehen zeigt die folgende Abbildung, dass ein zusätzlicher 18 dunkler Streifen eingeschoben ist, der die anderen Streifen verformt. Dies ist charakteristisch für einen Wirbel. Optische Wirbel: 2. Phasenflächen Optischer Wirbel Überlagerung von ebener Welle und optischem Wirbel. Interferenzbild in Ebene senkrecht Ausbreitungsrichtung stellt Hologramm dar. 51 Das Interferenzbild stellt ein Hologramm dar. Dabei ist die ebene Welle die Referenzwelle und der Wirbel die Objektwelle. Will man einen optischen Wirbel herstellen, dann beleuchtet man das Hologramm mit einer ebenen Welle und rekonstruiert damit die Objektwelle, also den Wirbel. Man kann die Schwärzungen des Hologramms in Brechungsindexänderungen umwandeln und hat damit ein sog. Phasengitter, mit dem man sehr effizient optische Wirbel erzeugen kann. In der nächsten Abbildung ist nochmals ein genauerer Vergleich eines optischen Wirbels mit einem Luftwirbel durchgeführt. 19 Optische Wirbel: 2. Phasenflächen Vergleich: Optischer Wirbel-Luftwirbel Ausbreitungsrichtung der Photonen: in Richtung des k -Vektors, d.h. senkrecht zur Phasenfläche. k = grad [φ (δ , r , z )] k Projektion in x-y-Ebene gradxy (φ ) ⋅ ds = 2π ⋅ n n = 1,2,.... Wirbel in Atmosphäre Geschwindigkeit v Zirkulation v ⋅ ds ≠ 0 56 Links oben sieht man die schraubenförmige Phasenfläche des optischen Wirbels. Die Wellenvektoren k stehen senkrecht auf den Phasenflächen. Sie geben die Richtung an, in der sich die Photonen bewegen. Die Photonen beschreiben also eine schraubenförmige Bahn um das Zentrum des Wirbels. Das ist analog zu den Luftmolekülen im Luftwirbel. Betrachtet man einen Luftwirbel von oben (Abbildung rechts unten), so sieht man, dass die Geschwindigkeitsvektoren v der Luftmoleküle auf einer geschlossenen Kurve um das Zentrum des Wirbels liegen. Die Zirkulation des Wirbels, also das Integral über eine geschlossene Kurve um das Wirbelzentrum, ist ungleich null. Bei einem optischen Wirbel sieht die Projektion der Wellenvektoren in die xyEbene ähnlich aus. Das Integral über eine geschlossene Kurve über den Gradienten der Phase der Welle ist ein ganzzahliges Vielfaches von 2 , also auch ungleich 0. Dieser Vergleich zeigt die Ähnlichkeiten zwischen einem optischen Wirbel und einem Wirbel in einem Medium. 3. Drehimpuls Optische Wirbel besitzen einen Drehimpuls. Dies lässt sich im Wellenbild und im Photonenbild zeigen. In der nächsten Abbildung sind die Wellenvektoren eines optischen Wirbels, die auf den schraubenförmigen Phasenflächen senkrecht stehen, eingezeichnet. 20 Optische Wirbel: 3. Drehimpuls Optischer Wirbel: Drehimpuls k Photonenbild Ausbreitung in Richtung des k-Vektors senkrecht zur Phasenfläche Schraubenförmige Bahn um Ausbreitungsrichtung Bahndrehimpuls (hier immer linear polarisiertes Licht) Unterschied zu zirkular polarisiertem Licht: Eigendrehimpuls (Spin) 58 In der Richtung der Wellenvektoren bewegen sich die Photonen. Sie beschreiben also eine Spiralbahn um das Zentrum des Wirbels. Das bedeutet, dass sie einen Bahndrehimpuls besitzen. Dabei ist zu beachten, dass das Licht in unserem Fall immer linear polarisiert ist. Es besteht also ein Unterschied zu zirkular polarisiertem Licht, das einen Eigendrehimpuls (Spin) besitzt. Die wichtigsten Eigenschaften eines optischen Wirbels sind in der folgenden Abbildung zusammengefasst. 21 Optische Wirbel: 3. Drehimpuls Optischer Wirbel • Im Zentrum des Wirbels: Nullstelle der Intensität Phase nicht definiert Phasensingularität • Schraubenförmige Phasenfläche • Bahndrehimpuls Anwendungen: Optische Pinzette Manipulation von Teilchen Drehung von kleinen Teilchen Manipulation und Führung von Atomen 61 Ein optischer Wirbel kann als optische Pinzette zur Manipulation von kleinen Teilchen verwendet werden. Dabei kann auf Grund des Drehimpulses des Wirbels auch eine Drehung kleiner Teilchen durchgeführt werden. Optische Wirbel können auch zur Führung und Manipulation von Atomstrahlen eingesetzt werden. 4. Analogien Es soll jetzt die Analogie zwischen einem Wirbel in Luft oder in einer Flüssigkeit und einem optischen Wirbel noch etwas genauer diskutiert werden. Ein Wirbel in Luft wird beeinflusst von den genauen Bedingungen, wie z.B. Druck und Temperatur. Herrschen in der Luft Druckgradienten oder besteht eine Strömung, so bewegt sich der Wirbel. Ein optischer Wirbel sitzt üblicherweise in einem Laser-Lichtbündel (Gauß-Bündel). In einem solchen Lichtbündel sind an verschiedenen Orten verschiedene Intensitäten und verschiedene Phasen vorhanden, das heißt es existieren Intensitäts- und Phasengradienten. Diese bewirken, dass sich die Position des Wirbels bei der Ausbreitung verändert (siehe folgende Abbildung). 22 Optische Wirbel: 4. Analogien Analogien Wirbel in „Hintergrundmedium“ Luft oder Flüssigkeit: Druckgradient oder Strömung bewegen Wirbel Optischer Wirbel in Hintergrundlichtbündel (z.B. Gauß-Bündel): Intensitätsgradient und Phasengradient verursachen Änderung der Position des Wirbels bei Ausbreitung z Projektion der „Bewegung“ in Ebene senkrecht zur Ausbreitungsrichtung 63 Projiziert man die Bewegung des Wirbels in eine Ebene senkrecht zur Ausbreitungsrichtung, so bewegt er sich auf einer Geraden. Optische Wirbel in anderen Hintergrund-Lichtbündeln führen andere Arten von Bewegungen aus. Es existieren Analogien zwischen den Differentialgleichungen, die die Bewegung von optischen Wirbeln in Lichtbündeln und von Wirbeln in Luft oder Flüssigkeit beschreiben. Die Bezeichnung Schraubenversetzung, die auch für einen optischen Wirbel verwendet wird, stammt aus der Festkörperphysik. Hier gibt es Störungen des Kristallgitters, die eine schraubenförmige Form haben (siehe folgende Abbildung). 23 Optische Wirbel: 4. Analogien Analogien zur Festkörperphysik Phasenflächen Gitterebenen Schraubenversetzung Optischer Wirbel Schraubenversetzung (Gitterfehler) Singularität entlang der Versetzungslinie 65 In der Festkörperphysik gibt es auch so genannte Stufenversetzungen, bei denen eine halbe Gitterebene zusätzlich eingeschoben ist (siehe folgende Abbildung). Optische Wirbel: 4. Analogien Analogien zur Festkörperphysik Phasenflächen Gitterebenen Stufenversetzung Stufenversetzung Singularität entlang der Versetzungslinie 75 Auch in der Optik kann man Stufenversetzungen erzeugen, bei denen eine halbe zusätzliche Phasenfläche eingeschoben ist. Auf die Art der Erzeugung und die Bedeutung kann hier aus Zeitgründen nicht näher eingegangen werden. 24 Die folgende Abbildung fasst die Herstellung, Anwendungsmöglichkeiten und Analogien für optische Wirbel zusammen. Optische Wirbel: Zusammenfassung Zusammenfassung: Optische Wirbel • • • • Herstellung: Amplitudengitter, Phasengitter Eigenschaften: Nullstelle der Intensität, Phasensingularität schraubenförmige Phasenfläche Bahndrehimpuls Anwendungen: Optische Pinzette Manipulation von kleinen Teilchen und Atomen Analogien: Wirbel in Gasen oder Flüssigkeiten Versetzungen in Festkörperphysik 71 Ich möchte mich bei Florian Flossmann und Jürgen Baier für die Experimente herzlich bedanken. Herr Flossmann hat mir zahlreiche Abbildungen geliefert und den Großteil der Experimente aufgebaut. Danken möchte ich auch Herrn Thomas Ascherl und der Mechanischen Werkstatt der Fakultät Physik. Herr Ascherl hat die mechanischen Arbeiten schnell und präzise erledigt. Die mechanische Werkstatt hat die diffizile Herstellung der Spaltblende durchgeführt. Schließlich danke ich noch Herrn Erich Hans für die Hilfe beim Aufbau im Hörsaal und bei der Projektion der Experimente. 25