Photonik 1
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Skriptum zur Vorlesung Photonik 1 WS 2010/2011 Prof. Dr.-Ing. Bernhard Schmauß Dr.-Ing. Rainer Engelbrecht Dipl.-Ing. Michael Holtmannspötter Dipl.-Ing. Alexander Sikiera Dipl.-Ing. Bastian Lins [email protected] Universität Erlangen Lehrstuhl für Hochfrequenztechnik Optische Hochfrequenztechnik und Photonik Photonik I Inhalt 1 Einführung......................................................................................................... 6 1.1 Was ist Photonik....................................................................................... 6 1.2 Bedeutung der Photonik und optischen Technologien ............................. 7 1.3 Industrie und Forschungseinrichtungen in der Region ............................. 9 1.4 Aktivitäten der Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg ......... 9 1.5 Forschungsgebiete am LHFT ................................................................... 10 1.6 Lehrangebot am LHFT ............................................................................. 12 1.7 Zum Inhalt der Vorlesung Photonik 1 ....................................................... 12 2 Einführendes Beispiel: Helium-Neon-Laser....................................................... 13 2.1 Aufbau und Prinzip eines HeNe-Lasers:................................................... 13 2.2 Geschichtliche Entwicklung des Helium-Neon-Lasers:............................. 15 2.3 Verfügbare HeNe-Laser: .......................................................................... 16 2.4 Eigenschaften des Laserlichts: ................................................................. 17 3 Physik des Helium-Neon-Lasers ....................................................................... 18 3.1 Einführung ................................................................................................ 18 3.2 Absorption und Emission .......................................................................... 18 3.3 Energieniveaus von Mikrosystemen ......................................................... 18 3.4 Anregung und energetische Übergänge................................................... 21 3.5 Anschwingen und Schwingbedingung, Resonatoreigenschaften ............. 22 3.6 Einstellung der Emissionswellenlänge...................................................... 25 4 Aktives Medium................................................................................................. 26 4.1 Einleitung.................................................................................................. 26 4.2 Mikrosysteme und Energieniveaus........................................................... 26 4.2.1 Elektronische Zustände und Übergänge.................................... 27 4.2.2 Molekülvibrationszustände und Übergänge ............................... 28 4.2.3 Molekülrotationszustände und Übergänge................................. 29 4.2.4 Weitere Energiezustände und Übergänge ................................. 30 4.2.5 Auswahlregeln ........................................................................... 30 4.2.6 Nichtstrahlende Übergänge ....................................................... 31 4.2.7 Kombination verschiedener Zustände........................................ 31 4.3 Thermische Besetzung, Boltzmannverteilung........................................... 33 4.4 Linienverbreiterung................................................................................... 39 4.4.1 Arten der Verbreiterung ............................................................. 39 4.4.2 Linienprofile ............................................................................... 40 4.4.3 Mechanismen der Linienverbreiterung:...................................... 41 4.5 Störung des thermodynamischen Gleichgewichts, Ratengleichungen ..... 43 B.Schmauss 2 WS 2010/2011 Photonik I 4.6 Stimulierte Strahlungsübergänge, Ratengleichungen............................... 44 4.6.1 Ratengleichung für die Absorption ............................................. 44 4.6.2 Ratengleichung für die stimulierte Emission .............................. 46 4.6.3 Verstärkung und Gewinn ........................................................... 46 4.6.4 3- und 4-Niveaulaser.................................................................. 47 4.6.5 Bilanzgleichungen, Ratengleichungen ....................................... 48 4.6.6 Bilanzgleichungen und Ratengleichungen im Strahlungsfeld..... 52 4.6.7 Kleinsignal-Verstärkung und Anschwingbedingung ................... 54 4.6.8 Sättigung der Verstärkung ......................................................... 55 4.6.9 Stationärer Betrieb, homogene und inhomogene Sättigung ...... 56 5 Gauß-Strahlen................................................................................................... 60 5.1 Einführung ................................................................................................ 60 5.2 Gauß-Strahl Moden .................................................................................. 60 5.2.1 Gauß-Hermite-Strukturfunktionen mn ..................................... 61 5.2.2 Gauß-Laguerre-Strukturfunktionen mn ................................... 63 5.2.3 Höhere Moden ........................................................................... 63 5.2.4 Strahlkenngrößen ...................................................................... 65 5.2.5 Astigmatismus ........................................................................... 68 5.2.6 Leistungstransport durch eine Apertur ....................................... 69 5.2.7 Gauß-Strahl Transformation über Linsen................................... 71 6 Optische Resonatoren ...................................................................................... 72 6.1 Einführung ................................................................................................ 72 6.2 Fabry-Perot-Resonator............................................................................. 72 6.3 Resonator-Eigenfrequenzen..................................................................... 75 6.4 Resonatoren mit sphärischen Spiegeln .................................................... 76 6.5 Stabile Gauß-Strahl-Resonatoren, Stabilitätsbedingung .......................... 78 6.6 Spezielle Resonatortypen......................................................................... 79 6.6.1 Symmetrische Resonatoren....................................................... 80 6.6.2 Instabile Resonatoren ................................................................ 82 7 Gaslaser............................................................................................................ 84 7.1 Einführung ................................................................................................ 84 7.2 Neutralatomlaser ...................................................................................... 86 7.2.1 HeNe-Laser ............................................................................... 86 7.2.2 Metalldampf-Laser ..................................................................... 86 7.3 Ionenlaser................................................................................................. 87 7.3.1 Argonionen-Laser ...................................................................... 87 7.4 Excimerlaser............................................................................................. 89 7.5 CO2-Laser................................................................................................. 92 B.Schmauss 3 WS 2010/2011 Photonik I 8 Festkörperlaser ................................................................................................. 101 8.1 Einführung ................................................................................................ 101 8.2 Rubinlaser ................................................................................................ 102 8.3 Neodymlaser ............................................................................................ 104 8.4 Erbium-Laser ............................................................................................ 106 8.5 Abstimmbare Festkörperlaser................................................................... 107 8.6 Farbzentrenlaser ...................................................................................... 107 8.7 Scheibenlaser........................................................................................... 108 9 Halbleiterlaser ................................................................................................... 110 9.1 Einführung ................................................................................................ 110 9.2 Halbleiterphysikalische Grundlagen ......................................................... 110 9.3 Aufbau von Halbleiterlasern...................................................................... 114 9.4 Kennlinien des Halbleiterlasers ................................................................ 118 9.5 Ratengleichungen..................................................................................... 119 9.6 Multi-Quantum-Well-Laser........................................................................ 120 9.7 Vertical Cavity Surface Emitting Laser (VCSEL) ..................................... 121 9.8 Laserdioden-Arrays .................................................................................. 121 10 Lichtwellenleiter................................................................................................. 122 10.1 Einführung ................................................................................................ 122 10.2 Stufenindexfasern..................................................................................... 122 10.3 Gradientenindexfasern ............................................................................. 125 10.4 Kunststoff-Lichtleiter (POF - Polymer Optical Fiber)................................. 125 10.5 Singlemode-Glasfasern ............................................................................ 126 10.6 Faserdämpfung ........................................................................................ 129 10.7 Dispersion................................................................................................. 131 10.8 Herstellung von Lichtwellenleitern und Lichtwellenleiterkabeln ................ 133 11 Faserverstärker und Faserlaser ........................................................................ 136 11.1 Einführung ................................................................................................ 136 11.2 Erbium dotierter Faserverstärker (EDFA) ................................................. 136 11.3 Faserlaser ................................................................................................ 141 12 Leuchtdioden..................................................................................................... 142 12.1 Einführung ................................................................................................ 142 12.2 Spektrale Eigenschaften........................................................................... 142 12.3 Kennlinie und Modulationsverhalten......................................................... 144 12.4 LED-Varianten .......................................................................................... 145 B.Schmauss 4 WS 2010/2011 Photonik I 13 Photodetektoren................................................................................................ 146 13.1 Einführung: ............................................................................................... 146 13.2 pn-Photodiode .......................................................................................... 146 13.3 pin-Photodiode ......................................................................................... 148 13.4 Avalanche Photodiode (APD) ................................................................... 149 13.5 Rauschen von Photodioden...................................................................... 150 14 Pulserzeugung und Modulation......................................................................... 152 14.1 Einführung ................................................................................................ 152 14.2 Pulserzeugung durch Gewinnschalten ..................................................... 152 14.3 Güteschalten ............................................................................................ 154 14.4 Modenkopplung ........................................................................................ 155 14.5 Modulatoren.............................................................................................. 156 14.6 Strahlablenkung........................................................................................ 157 15 Anhang.............................................................................................................. 159 16 Literaturverzeichnis ........................................................................................... 165 B.Schmauss 5 WS 2010/2011 Photonik I 1 Einführung 1.1 Was ist Photonik „Die Photonik beschäftigt sich mit der kontrollierten Erzeugung, Ausbreitung, Manipulation und Detektion von – vorwiegend kohärenten – Lichtfeldern. Die Anlehnung der Wortbildung an „Elektronik“ steht für ein ganzes Programm: nicht nur sind diese Prozesse eng mit elektronischen verbunden, in zahlreichen Anwendungen (Nachrichten-, Daten- und Displaytechnik oder Sensorik) gehen Photonik und Elektronik eine intensive Verbindung ein“. [1] „Die optischen Technologien eröffnen unserer modernen Gesellschaft neue Wege in die Zukunft. Die Prognose lautet: Das 21. Jahrhundert wird das Jahrhundert des Photons werden. Die optischen Technologien sind für die Industriegesellschaft notwendige Schrittmachertechnologien. Sie sind branchenübergreifend und weisen eine hohe Wertschöpfung auf. Im Englischen spricht man von „Enabling Technology“, um deutlich zu machen, dass diese Technologien als Querschnitts- und Schlüsseltechnologien die Grundlage und Voraussetzung für weitere technologische Entwicklungen und Anwendungen in der Zukunft sind.“ [2] Der Begriff „Photonik“ wurde 1967 von dem französischen Physiker Pierre Aigrain geprägt. “Photonics is the science of the harnessing of light. Photonics encompasses the generation of light, the detection of light, the management of light through guidance, manipulation, and amplification, and most importantly, its utilisation for the benefit of mankind.” [4] Photonik ist ein interdisziplinäres Arbeitsgebiet: Die Photonik verbindet u.a. die Gebiete Optik Elektronik Informationstechnik Physik Materialwissenschaft Nanotechnologie Chemie Biologie Medizin .... Abbildung 1.1: Arbeitsgebiete der Photonik (nach[4]) B.Schmauss 6 WS 2010/2011 Photonik I 1.2 Bedeutung der Photonik und optischen Technologien Einen Überblick über die Wirtschaftliche Bedeutung der Photonik und der optischen Technologien liefert z.B. [4]. Photonik Weltmarkt: 150Mrd€ davon 40% Information and Communication Jährliche Steigerungsraten: Laser Optics and Photonics in life sciences: Organische LEDs (OLED) Gesamtmarkt: >14% (in den vergangenen 10Jahren) >38% >40% (erwartet in den nächsten 5Jahren) ~25% (Verdopplung in den nächsten 3 Jahren) EU Marktanteil: Gesamtmarkt Solid State Lighting Laser assisted manufacturing 25% 37Mrd.€ 30% 50% Facts in 2003: F&E Aufwand in der EU 500,000 jobs in the EU Industrie: 3.3Mrd.€ pro Jahr entspr. 9% des Umsatzes Steigerung 10% pro Jahr 60 billion worth of products 15,000 patents Prediction for 2010: Öffentliche Förderung 220 Mio.€ pro Jahr Ziel Verdopplung 1.5 million jobs in the EU 250 billion worth of products 45,000 patents B.Schmauss 7 WS 2010/2011 Photonik I Abbildung 1.2 und Abbildung 1.3 zeigen einige aktuelle Marktzahlen getrennt nach Halbleiterlasern und Nicht-Halbleiterlasern. (aus[24]) Abbildung 1.2: Marktzahlen für Halbleiterlaser (Stand Jan.2008) Abbildung 1.3: Marktzahlen für Nicht-Halbleiterlaser (Stand Jan.2008) Abbildung 1.4: Marktzahlen für Laser (Stand Jan.2010) Anmerkung: die oben gezeigten Marktzahlen werden jährlich in [24] zu Beginn des Jahres (Jan./Feb.) zusammen mit einer entsprechenden Bewertung veröffentlicht. B.Schmauss 8 WS 2010/2011 Photonik I 1.3 Industrie und Forschungseinrichtungen in der Region Alcatel-Lucent Deutschland GmbH, Nürnberg Core Optics, Nürnberg Leoni Fiber Optics, Roth Photon energy, Ottensoos Wavelight Laser Technologie, Tennenlohe Laserquipment, Erlangen Erlas, Erlangen Herberg, Nürnberg Siemens, Erlangen Bayerisches Laserzentrum, Erlangen Fraunhofer Institut für Integrierte Schaltungen POF AC, FH-Nürnberg Max Planck Institut für die Physik des Lichts MPL, Erlangen 1.4 Aktivitäten der Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg Elite-Master-Studiengang „Advanced Optical Technologies“ im Elite-Netzwerk Bayern Graduate School “Advanced Optical Technologies” in der Exzellenz Initiative des Bundes Beteiligte Hochschulpartner: Lehrstuhl für Technische Thermodynamik (LTT) Lehrstuhl für Fertigungstechnologie (LFT) Lehrstuhl für Elektronische Bauelemente (LEB) Lehrstuhl für Strömungsmechanik (LSTM) Lehrstuhl für Sensorik (LSE) Lehrstuhl für Hochfrequenztechnik (LHFT) Lehrstuhl für Informatik 5 (Mustererkennung) (LME) Lehrstuhl für Informatik 9 (Graphische Datenverarbeitung) (LI9) Lehrstuhl für Informatik 10 (Systemsimulation) (LI10) Lehrstuhl für Feststoff- und Grenzflächenverfahrenstechnik (LFG) Lehrstuhl für Qualitätsmanagement und Fertigungsmesstechnik (QFM) Institut für Optik, Information und Photonik (IOIP) Lehrstuhl für Medizinische Physik (IMP) Lehrstuhl für Anatomie II (LA2) Lehrstuhl für Innere Medizin 1, Medizinische Klinik 1 (MED1) Lehrstuhl für Augenheilkunde (LFA) Mund-, Kiefer- und Gesichtschirurgische Klinik (MKG) Weitere Informationen unter http://www.aot.uni-erlangen.de B.Schmauss 9 WS 2010/2011 Photonik I 1.5 Forschungsgebiete am LHFT Faseroptische Komponenten Betrieb einer Schreibstation für Faser-Bragg-Gitter zur Anwendung in Faserlasern, in der Sensorik und in der Übertragungstechnik Raman-Faser-Laser Wissenschaftliche Untersuchungen zu den spektralen Eigenschaften von Faserlasern, speziell Raman-Faser-Laser-Photonik. Ziel: Aufbau von Lasern mit optimierten spektralen Eigenschaften. Durch anschließende Frequenzverdopplung Erzeugung von gelbem Laserlicht. Anwendung z.B. in der Medizintechnik Optische und faseroptische Messtechnik Laserdiodenspektroskopie zur Analyse von Gasgemischen. Z.B. Zusammensetzung des CO CO2 Gemisches im CO2-Laser Isotopenaufgelöste Messung von Gasgemischen in der Umweltdiagnostik Faseroptisches Hydrophon zur Kalibrierung von Lithotripsiegeräten Optische Übertragungstechnik Optimierung optischer hochbitratiger Übertragungssysteme (z.B. 160Gbit/s). Entwicklung von optischen Regeneratoren für verschiedene Modulationsverfahren. Methoden zur Unterdrückung von Leistungstransienten in optischen Kommunikationsnetzen. 1 2 3 4 B.Schmauss 10 WS 2010/2011 Photonik I Abbildung 1.5: Beispiele für Forschungsarbeiten am LHFT: CO2Laser (1,2), Frequenzverdoppelter Raman-Faser-Laser (3), Hydrophon (4) B.Schmauss 11 WS 2010/2011 Photonik I 1.6 Lehrangebot am LHFT Photonik 1 (Pho1) Laser-Photonik: Technische / physikalische Grundlagen von Lasern und deren Anwendungen. Praktikum Photonik/Lasertechnik 1 (LPR1) Experimente zu Gas- und Festkörperlasern, Laseroptik und Lichtwellenleiter-Technik. Vorlesungsbegleitend zu Photonik 1 Seminar Photonik/Lasertechnik (PhoSem) Wechselnde Schwerpunkte z.B. Faseroptische Komponenten und Systeme Lasertechnik und Faseroptik in der Messtechnik Photonik 2 (Pho2) Lasersysteme – Lichtwellen-Messtechnik – Technische Anwendung der nichtlinearen Optik Praktikum Photonik/Lasertechnik 2 (LPR2) Leistungslaserdiode – Polarisation – Nd:YAG-Laser – Optische Frequenzverdopplung Komponenten optischer Kommunikationssysteme (KOK) Grundlagen, Bauelemente und Systeme der optischen Nachrichtentechnik Optische Übertragungstechnik (OPUET) Systemauslegung – Linkdesignstrategien – Kapazitätsoptimierung – Simulationsverfahren Linear and Nonlinear Fiber Optics (MAOT) Fundamentals, components and subsystems of optical transmission systems Advanced Optical Communication Systems (MAOT) System design, link design and capacity optimization of optical communication systems Studien-, Projekt- Bachelor-, Master- und Diplomarbeiten bzw. Zu aktuellen Forschungsarbeiten der Photonik-Gruppe am LHFT Beispiele finden sich am schwarzen Brett. 1.7 Zum Inhalt der Vorlesung Photonik 1 Die Vorlesung Photonik 1 behandelt schwerpunktmäßig die technischen und physikalischen Grundlagen des Lasers. Der Laser stellt als optische Strahlquelle das wichtigste System im Bereich der optischen Technologien dar. Der zentrale Prozess, der im Laser abläuft ist gleichzeitig namensgebend: Laser ist ein Akronym und bedeutet „Light Amplification by Stimulatied Emission of Radiation“. Ausgehend von einem Beispielsystem, dem HeNe-Laser, werden die einzelnen Elemente eines Lasers (z.B. Resonator, aktives Medium) und ihre Wirkung im Gesamtsystem eingehend behandelt. Eine Übersicht über verschiedene Lasertypen (z.B. Gaslaser, Festkörperlaser) bietet einen Einblick in deren charakteristische Eigenschaften. Ergänzt wird dieser Stoff durch die grundlegende Beschreibung von Lichtwellenleitern und halbleiterbasierten optoelektronischen Bauelementen B.Schmauss 12 WS 2010/2011 Photonik I 2 Einführendes Beispiel: Helium-Neon-Laser Der He-Ne-Laser ist der am häufigsten eingesetzte Gaslaser. Er wird hier als einführendes Beispiel behandelt. Dabei werden die wichtigsten Begriffe der Laserphysik sukzessive erarbeitet. Eine Systematisierung und Generalisierung bleibt den Folgekapiteln vorbehalten. 2.1 Aufbau und Prinzip eines HeNe-Lasers: Abbildung 2.1: Prinzipieller Aufbau eines HeNe-Lasers (aus [5]) Aus Abbildung 2.1 ergeben sich die wichtigsten Komponenten eines He-Ne-Lasers. Das laseraktive Medium, in diesem Fall ein Gasgemisch aus Helium und Neon befindet sich in einem Glasgefäß, der Gasentladungsröhre. Mit Hilfe eines Netzteils wird im Gas eine Glimmentladung betrieben, über die die Atome des aktiven Mediums in einen Zustand höherer Energie gebracht werden. Diesen Vorgang der Anregung nennt man „Pumpen". Die Spiegel an den beiden Enden der Gasentladungsröhre bilden einen optischen Resonator, der zusammen mit dem aktiven Medium die Emissionsfrequenz der Laserstrahlung festlegt. Die Elemente aktives Medium, Pumpe und Resonator finden sich in jedem Laser in entsprechender Weise wieder. In stark vereinfachter schematischer Weise ist damit der Laseraufbau nach Abbildung 2.2 darstellbar. Die Funktionsweise eines Lasers kann grob wie folgt beschrieben werden. Beim Pumpen werden Mikrosysteme (Atome, Moleküle) des laseraktiven Mediums in einen höheren (angeregten) Energiezustand gebracht. Durch stimulierte Emission werden Photonen mit passender Photonenenergie erzeugt, wobei die angeregten Mikrosysteme in einen niedrigeren Energiezustand wechseln. Dieser Vorgang wiederholt sich für Photonen, die die Resonanzbedingung des Resonators erfüllen. So wird eine oder wenige Frequenzen selektiert. Durch einen teildurchlässigen Spiegel wird ein Teil des im Resonator umlaufenden Strahls ausgekoppelt und kann dann genutzt werden. B.Schmauss 13 WS 2010/2011 Photonik I Abbildung 2.2 Schematische Darstellung der Komponenten eines Lasers Eine Darstellung einer Laserröhre, wie sie kommerziell erhältlich sind, zeigt Abbildung 2.3. Die einzelnen Komponenten werden im Verlauf der Vorlesung noch detailliert besprochen. Die Grundbestandteile des Lasers sind auch hier zu finden: Eine Gasentladungsröhre in der sich das aktive Medium befindet, der Resonator mit zwei Spiegeln und die Hochspannungszufuhr. Abbildung 2.3 Aufbau einer kommerziell erhältlichen HeNe-Laser Röhre (aus [5]) B.Schmauss 14 WS 2010/2011 Photonik I 2.2 Geschichtliche Entwicklung des Helium-Neon-Lasers: Abbildung 2.4 Der erste HeNe-Laser, gebaut von Javan, Bennett und Herriott, 1960 und damit der erste CWbetriebene und der erste Gaslaser. Laserwellenlänge:1150nm (aus [6]) Mit der theoretischen Vorhersage der stimulierten Emission im Jahr 1917 durch A.Einstein und den vorbereitenden Arbeiten zu Masern durch A.Schawlow, C.Townes, A.Prochorow und N.Bassow und den Bau des ersten Lasers (Rubinlaser) durch T.Maiman wurden in den frühen 60er Jahren des 20.Jahrhunderts die ersten HeNe-Laser gebaut. Tabelle 2.1: Erste HeNe-Laser Jahr 1960 1962 1962 Personen Javan et.al. White et.al. Bloom Wellenlänge 1.15µm 633nm 3.39µm Frequenz 261THz 474THz 88.5THz Spektralbereich Nah-IR Rot Mittel-IR Abbildung 2.5: Beispiel eines frühen HeNe-Lasers, gebaut von H.Brand. B.Schmauss 15 WS 2010/2011 Photonik I 2.3 Verfügbare HeNe-Laser: Tabelle 2.2: Übersicht über die wichtigsten verfügbaren Typen von HeNe-Lasern Wellenlänge 3391 nm 1523 nm 1153 nm 640 nm 635 nm 633 nm 629 nm 612 nm 604 nm 594 nm 543 nm Farbe Mittel-Infrarot Nah-Infrarot Nah-Infrarot Rot Rot Rot Rot Orange Orange Gelb Grün Leistung >10 mW 1 mW 1 mW Linienbreite 280 MHz 625 MHz 825 MHz Verstärkung 10000 %/m > 10mW 1500 MHz 10 %/m 1 mW 1550 MHz 1.7 %/m 1 mW 1 mW 1600 MHz 1750 MHz 0.5 %/m 0.5 %/m Aktuell sind verschiedene HeNe-Laser kommerziell erhältlich. Dabei ist ein kompakter Aufbau der Laserröhre, wie er z.B. in Abbildung 2.3 gezeigt ist, typisch. Die auf die gewünschte Emissionswellenlänge optimierten Spiegel sind fest mit der Laserröhre verbunden. HeNe-Laser werden besonders als Scannerlaser und Justierlaser eingesetzt. Im Scannerbereich kommen allerdings verstärkt auch Diodenlaser zum Einsatz. Tabelle 2.3: Typische Parameter von kommerziell erhältlichen HeNe-Röhren (nach[3]) Betriebsspannung der Gasentladung: UHV 2 kV Betriebsstrom der Gasentladung: I = 5...10 mA Länge der Gasentladung: l = 10cm ... 50cm Durchmesser der Entladungskapillare dK 1mm Fülldruck Durchmesser Laserrohr pD 500 Pamm Mischungsverhältnis He:Ne (633nm) 5:1 Mischungsverhältnis He:Ne (1.15µm) 10:1 Wirkungsgrad (633nm) 0.1 % Lebensdauer tEOL 20000 h Verstärkung im Lasermedium g 0.1 m-1 Reflexionsgrad der Spiegel R1 98% / R2 100% B.Schmauss 16 WS 2010/2011 Photonik I 2.4 Eigenschaften des Laserlichts: Der Laser beruht im Wesentlichen auf der stimulierten Emission von Strahlung. Bei der stimulierten Emission wird, induziert durch ein bereits vorhandenes Photon, ein weiteres Photon mit gleicher Frequenz, Richtung, Phasenlage und Polarisation erzeugt. Dabei werden durch die Eigenschaften des Laserresonators bestimmte Frequenzen, teilweise sogar eine bestimmte Frequenz, aus den weiter oben genannten Frequenzbereichen selektiert. Das so erzeugte Licht weist idealerweise Eigenschaften wie Monochromasie, Kohärenz und teilweise auch lineare Polarisation auf. Dadurch eignet sich der HeNe-Laser u.a. besonders für die Interferometrie und die Holographie. Einige typische spektrale Kenngrößen von HeNe-Lasern sind in der Tabelle 2.4 zusammengestellt. Tabelle 2.4: Spektrale Eigenschaften von HeNe-Lasern (nach[3]) Polarisationsgrad: Kohärenzlänge: Transversale Mode: Axialer Frequenzabstand: Mittenfrequenz (633nm): Linienbreite: Linienbreite (Laborwerte): B.Schmauss 1000:1 20cm ... km TEM00 singelmode 300 MHz .... 1500 MHz 474 THz 1500 MHz (Doppler-Verbreiterung) 1 Hz (aktiv stabilisiert) 17 WS 2010/2011 Photonik I 3 Physik des Helium-Neon-Lasers 3.1 Einführung Nach der eher phänomenologischen Beschreibung im vorangegangenen Kapitel soll nunmehr die Physik des HeNe-Lasers im Detail beleuchtet werden. Dabei werden die Effekte der Absorption und der Emission, die grundlegenden energetischen Eigenschaften von Mikrosystemen sowie einige Betriebsbedingungen des optischen Oszillators „Laser“ behandelt. 3.2 Absorption und Emission Für das Verständnis der Vorgänge im laseraktiven Medium ist die Kenntnis der elementaren Prozesse der Absorption und der Emission von Photonen durch ein Mikrosystem (Atom, Molekül). Bei der Absorption wird die Energie eines eingestrahlten Photons h an das Mikrosystem abgegeben. Das Mikrosystem geht dabei vom Energiezustand W0 in einen energetisch höheren Zustand W1 über. Es gilt der Energieerhaltungssatz h W1 W0 . Das Photon wird dabei vernichtet. Bei der Emission geht das Mikrosystem vom Energiezustand W1 in den energetisch niedrigeren Zustand W0 über. Die freiwerdende Energie wird als Strahlungsquant (Photon) der Energie h W1 W0 abgegeben. Abbildung 3.1: Absorption und Emission von Licht durch ein Mikrosystem. 3.3 Energieniveaus von Mikrosystemen Die möglichen Energieniveaus, die ein Mikrosystem einnehmen kann, werden durch das sog. Termschema beschrieben. Als einführendes Beispiel sei hier auf das Termschema des Wasserstoffatoms verwiesen. Hierbei ist ein Elektron durch die elektrische Feldstärke an den Atomkern, der aus einem Proton besteht, gebunden (CoulombWechselwirkung). Die möglichen Energiestufen Wn des Wasserstoffatoms sind durch B.Schmauss 18 WS 2010/2011 Photonik I Wi n2 gegeben. Dabei ist Hauptquantenzahl. Wn Wi die Ionisierungsenergie des Wasserstoffatoms und n die Ausgehend von den höheren Energieniveaus sind verschiedene Übergänge zu jeweils niedriger gelegenen Niveaus möglich. Diese sind aus der Spektroskopie als Emissionsbzw. Absorptionsserien bekannt: Lyman-, Balmer-, Paschenserie, .... Wasserstoffatom 8 n= 0 -0.85 -1.50 n=2 Balmer Energieniveau in eV -3.38 n=3 Paschen Lyman -13.53 n=1 Abbildung 3.2: Energieniveaus des Wasserstoffatoms. Anmerkung: Die obige Beziehung kann aus dem Kräftegleichgewicht zwischen der Zentrifugalkraft eines auf einer Kreisbahn um den Kern laufenden Elektrons und der Coulombkraft berechnet werden (Bohr’sches Atommodell). Dabei muss noch berücksichtigt werden, dass nur solche Umlaufbahnen erlaubt sind, bei denen der Umfang ein ganzzahliges Vielfaches der De-Broglie- Wellenlänge des Elektrons beträgt. Die Quantenmechanik modifiziert das Modell und führt die räumliche Verteilung der Aufenthaltswahrscheinlichkeit mit Hilfe der Wellenfunktion ein. Die Umlaufbahnen der Elektronen werden durch die Orbitale ersetzt Betrachtet man Atome mit mehreren Elektronen, so wird für ein betrachtetes Elektron das Feld des Kerns teilweise durch die anderen Elektronen abgeschirmt. Dieser Tatsache wird Rechnung getragen, durch Berücksichtigung der Kopplung der Elektronen (z.B.: LSKopplung, auch Russel-Saunders-Kopplung genannt). Auch hier ist es entsprechend möglich, ein Elektron durch Energiezufuhr in ein höheres Niveau zu heben. Dabei können Elektronen Zustände einnehmen, die durch vier Quantenzahlen beschrieben werden können. Zwei Elektronen müssen sich dabei in B.Schmauss WS 2010/2011 19 Photonik I mindestens einer Quantenzahl unterscheiden. Ferner sind für die Übergänge zwischen den Niveaus bestimmte Auswahlregeln zu beachten. Tabelle 3.1: Quantenzahlen und deren mögliche Werte (nach [3]) Quantenzahl Hauptquantenzahl Bahndrehimpulsquantenzahl Magnetische Quantenzahl Mögliche Werte n 1, 2, 3,.... l 0,1, 2, ... (n 1) ml l ml l Spinquantenzahl ms Bezeichnung Anzahl Werte K,L,M,...-Schale s,p,d,f,…-Orbital n 2l 1 1 1 m s , 2 2 2 Die Hauptquantenzahl legt maßgeblich die Energie des Zustandes (Schale) fest. Bei Atomen mit mehreren Elektronen hängt die Energie auch von den weiteren Quantenzahlen ab. Die Bahndrehimpulsquantenzahl bestimmt den Drehimpuls des Zustandes und gibt die Form der Elektronenwolke (Orbitale) an. Für l 0 ist diese unsymmetrisch. Die magnetische Quantenzahl bestimmt den Betrag des Drehimpulses bzgl. einer festen Raumrichtung (z.B. Magnetfeld) und gibt damit die Orientierung des Atoms im Raum an Die Spinquantenzahl gibt den Eigendrehimpuls (spin) des Elektrons bzgl. einer festen Raumrichtung an. Insgesamt können sich auf einer Schale 2n 2 Elektronen aufhalten. In den Unterschalen (Orbitalen) stehen 22l 1 Plätze zur Verfügung. Werden Moleküle betrachtet, so sind zusätzlich Rotationsniveaus und Vibrationsniveaus zu berücksichtigen. Hierauf wird in einem späteren Kapitel eingegangen werden. Termschema des HeNe-Lasers Beim HeNe-Laser sind die Verteilungen der Energieniveaus der beiden Gase Helium und Neon in Kombination zu betrachten. Das sich ergebende Termschema ist in Abbildung 3.3 dargestellt. Dort ist die (rein phänomenologische) Nomenklatur nach Paschen angegeben. Eine Auswahl möglicher Übergänge stellt Tabelle 3.2 zusammen. Tabelle 3.2: Übergänge im HeNe-Laser (nach [3]) Übergang (Paschen) 3s2 3p4 2s2 2p4 3s2 2p4 3s2 2p10 B.Schmauss 20 Wellenlänge 3391nm (infrarot) 1153nm (infrarot) 633nm (rot) 543nm (grün) WS 2010/2011 Photonik I W [eV] 21 1 2 S0 20,6 3s 3 632nm Atom-Atomstoß 19 1152nm 1s 17 0 2p inkohärente spontane Emission 18 16 3p 2s 2 S1 20 19,8 3390nm Elektron-Atomstoß » » Wandstöße » » Helium (Puffergas) Neon (aktive Mikrosysteme) Abbildung 3.3: Energieniveauschema des Helium-Neon-Lasers 3.4 Anregung und energetische Übergänge Die Übertragung von Energie auf die Neon-Atome erfolgt nicht direkt aus der Gasentladung, sondern mit einem Zwischenschritt über das Puffergas Helium. Die Kennlinie der Gasentladung, die als Glimmentladung betrieben wird, ist in Abbildung 3.4 angegeben. Abbildung 3.4: Kennlinie einer Gasentladung B.Schmauss 21 WS 2010/2011 Photonik I Die He-Atome werden über Elektronenstöße aus der Gasentladung entweder direkt oder über Kaskadenübergänge aus höheren Niveaus auf das 21S0 bzw.23S1 Niveau angeregt. Diese Zustände sind metastabil. D.h. die Lebensdauer der Mikrosysteme in diesen Niveaus ist relativ hoch. Die oberen Laserniveaus (2s2 und 3s2) der Ne-Atome werden durch Stöße mit den angeregten He-Atomen besetzt. Bei diesem Prozess (Stoß 2.Art) wird die Energie der angeregten He-Atome auf die Ne-Atome übertragen und es wird kinetische Energie Ekin 0.05 eV übertragen. He* + Ne He + Ne* + Ekin Wegen der Auswahlregeln für die Übergänge können die 2s und 3s Niveaus nur in tiefer liegende p-Niveaus übergehen. Die Lebensdauer in den s-Niveaus beträgt ca. 100ns, in den p-Niveaus etwas 10ns. Von den unteren Laserniveaus gelangen die Ne-Atome durch spontane Emission auf das 1s-Niveau und weiter über Wandstöße (Kapillare!) zurück in den Grundzustand. 3.5 Anschwingen und Schwingbedingung, Resonatoreigenschaften Beim beabsichtigten Betrieb des Lasers soll dieser als optischer Oszillator wirken. Der Laser schwingt an, wenn die Schleifenverstärkung >1 ist, d.h. der Gewinn durch stimulierte Emission überwiegt die Verluste im Material und an den Spiegeln (hierzu gehört auch der ausgekoppelte Leistungsanteil). In Abbildung 3.5 sind die Verhältnisse für einen Resonatorumlauf angegeben. 100 ... 500 m m n0 n Pb Eb,0 r2 r1 Ef,0 Pf z=0 z=L Abbildung 3.5: Im Resonator umlaufende Welle Beim Umlauf der Welle im Resonator sind der Gewinn im aktiven Medium sowie die Verluste im Medium und an den Spiegeln zu berücksichtigen. B.Schmauss 22 WS 2010/2011 Photonik I Dazu definiert man zunächst: Gewinn durch stimulierte Emission Verluste im Medium (die nicht zur Generation von Ladungsträgern führen) g: M : Generell kann man eine sich in z-Richtung ausbreitende Welle beschreiben durch: E ( z ) E ( z 0) exp z mit dem Ausbreitungsmaß j : Dämpfungsmaß : Phasenmaß Für die vorwärts laufende Welle in Abbildung 3.5 kann man schreiben: E f ( z ) E f ,0 exp j z ( g M ) z 2 Mit: Pf const . E f ergibt sich für die vorlaufende Leistung: Pf ( z ) Pf ,0 exp( g S )2 z Für die rückwärts laufende Welle gilt entsprechend: Eb ( z ) Eb ,0 exp j ( L z ) ( g M )( L z ) Für die Reflexion am Spiegel kann geschrieben werden: R r 2 Dabei ist R der Reflexionsgrad (bezogen auf Leistung) und r der Reflexionsfaktor (bezogen auf Feldstärke) Damit ergeben sich die Reflexionsbedingungen bezogen auf die Feldstärke: E f ,0 r1Eb ( z 0) Eb ,0 r2 E f ( z L) Einsetzen für einen Umlauf und auflösen liefert: r1r2 exp j 2 L ( g M )2 L r1r2 exp( g M )2 Lexp j 2 L 1 Für diese komplexe Gleichung müssen sowohl der Real- als auch der Imaginärteil erfüllt sein! B.Schmauss 23 WS 2010/2011 Photonik I 1. Aus Phasenbedingung (verschwindender Imaginärteil): 2 L m2 f m c 2L (Resonanzbedingung) oder entsprechend: L m m 2 Wellenlängenabstand: oder entsprechend: f 2m 2L c 2L Fabry-Perot-Charakteristik 2. Aus der Amplitudenbedingung g th M 1 1 ln 2 L r1r2 g th ist der minimal nötige Gewinn für den Laserbetrieb. Der Gewinn im aktiven Medium muss also die Summe der Verluste im Medium (im Gaslaser sehr klein) und die Verluste durch die Auskopplung an den Spiegeln übersteigen. Betrachten wir nun die Kleinsignalverstärkung als Leistungs-Gewinn in Abhängigkeit von der Frequenz und normieren diese auf ihren Maximalwert, so können wir schreiben: f f0 f yx exp x 2 ln 2 mit der normierten Frequenz x f max KS 2 In Abbildung 3.6 ist der Verlauf der normierten Kleinsignalverstärkung und eine Verlustgerade, die die auf die Länge und auf die maximale Kleinsignalverstärkung normierten Gesamtverluste g angibt, eingezeichnet. Festgelegt durch die Resonanzfrequenzen (siehe Phasenbedingung) können aber nur ganz bestimmte Frequenzen anschwingen. Bei diesen Frequenzen kommt es dann zu einer Reduktion der Verstärkung soweit, dass die Verluste und die Verstärkung sich genau die Waage halten. Der Einbruch der Verstärkung (auf diesen Großsignalwert) bei der Resonanzfrequenz wird als Lochbrennen bezeichnet (spectral hole burning) und tritt in sog. inhomogen verbreiterten Medien auf. B.Schmauss 24 WS 2010/2011 Photonik I Verstärkungsprofil HeNe norm.Kleinsignalverstärkung 1 0.8 g max L 0.6 0.4 0.2 0 -2 -1 0 1 2 norm. Frequenzabweichung Resonatoreigenfrequenzen Abbildung 3.6: Verstärkungsprofil, Verlustgerade und Lochbrennen beim HeNe-Laser 3.6 Einstellung der Emissionswellenlänge Zur Bestimmung der Emissionswellenlänge beim HeNe-Laser, wie auch bei zahlreichen anderen Lasern, sind drei Bereiche zu unterscheiden: Grobselektion: Durch die dielektrische Beschichtung der Resonatorspiegel kann ein Frequenzbereich ausgewählt werden, in dem der Reflexionsgrad ausreicht, um Laserbetrieb zuzulassen. Spektrale Breite: Einige 10 THz. Mittlere Auswahl: Mit Hilfe eines Gitters kann ein bestimmter Übergang ausgewählt werden: z.B. 3s22p4: 474.083THz oder 3s22p5: 476.720THz. Frequenzabstand dieser benachbarten Übergänge: 2.6THz. Feinjustierung: Durch Feinjustage des Spiegelabstands kann die genaue Schwingfrequenz des Lasers (Verschieben der Resonanzfrequenzen) in einem gewissen Bereich um die atomare Mittenfrequenz herum eingestellt werden. Dies geschieht z.B. durch Montage der Spiegel auf Piezo-Aktoren. B.Schmauss 25 WS 2010/2011 Photonik I 4 Aktives Medium 4.1 Einleitung Das aktive Medium wird gebildet aus einem Ensemble laseraktiver Mikrosysteme. Eine erste Einführung in die Thematik der Mikrosysteme wurde im vorangegangenen Kapitel bereits gegeben. In diesem Kapitel werden neben den Eigenschaften und Übergängen von Mikrosystemen die Eigenschaften der Gesamtheit der Mikrosysteme, also des Ensembles untersucht. Dabei muss auch die Kopplung von Mikrosystemen und ihre Verteilung z.B. auf die einzelnen Energieniveaus behandelt werden. Typischerweise wird dabei die statistische Verteilung insbesondere der energetischen Zustände zu betrachten sein. Damit kann dann z.B. eine Aussage getroffen werden, ob ein betrachtetes Ensemble als Verstärker für Licht agiert oder ob die Verluste überwiegen. 4.2 Mikrosysteme und Energieniveaus Zunächst werden die energetischen Eigenschaften von Mikrosystemen nochmals aufgegriffen. Mikrosystem ist ein Sammelbegriff für ein Atom oder ein Ion oder ein Molekül oder eine Fehlstelle im Kristall. Die hier wichtige Eigenschaft der Mikrosysteme ist die im Mikrosystem gespeicherte Energie. Während makroskopisch Energie beliebige kontinuierliche Werte annehmen kann, ist diese in den Mikrosystemen quantisiert, d.h. die Energie des Mikrosystems kann nur bestimmte diskrete Werte annehmen, man spricht von diskreten Energieniveaus. Die Begründung und die quantitative Bestimmung dieser Energieniveaus erfolgt durch Lösung der quantenmechanischen Schrödinger-Gleichung (siehe z.B. QELN). Experimentell werden die Energieniveaus spektroskopisch durch Absorption bzw. Emission von Licht bestimmt, da für Absorption und Emission immer gelten muss (Energieerhaltung): WPh h f W2 W1 mit: WPh : f: Wn : Photonenenergie Frequenz des optischen Signals Energie im Zustand n Die Energie kann in Mikrosystemen in unterschiedlicher Art gespeichert sein, für Laser am wichtigsten sind folgende Möglichkeiten: - - Potentielle Energie von Elektronen im elektrischen Feld des Atomkerns / der Atomkerne und der anderen Elektronen in einem Atom oder Ion oder Molekül. Man spricht von elektronischen Zuständen. Die Atome oder Moleküle können als Gas, Flüssigkeit oder Festkörper vorliegen. Potentielle und kinetische Energie gespeichert in frei vibrierenden gasförmigen Molekülbindungen, z.B. CO-Molekül als Feder-Masse-System, Vibrationszustände. Kinetische Energie in rotierenden Molekülgasen, Rotationszustände. B.Schmauss 26 WS 2010/2011 Photonik I 4.2.1 Elektronische Zustände und Übergänge Als einfaches Beispiel wurde in vorherigen Kapitel das Modell des Wasserstoffatoms eingeführt. Die potenzielle Energie eines Zustands, d.h. eines Elektrons auf einer bestimmten Schale, kann mit Hilfe der Hauptquantenzahl n der Schale bestimmt werden: 13.6eV Wn n2 Durch Kopplung des Elektronenspins (Drehimpuls) mit dem Bahndrehimpuls und dem Kernspin ergibt sich eine weitere Aufspaltung der Energien in Orbitale sowie Fein- und Hyperfeinstruktur, beschrieben durch Nebenquantenzahlen. Weiterhin koppeln in Atomen und Molekülen mit mehreren Elektronen die einzelnen Elektronen sowie deren Spins und Bahnspins untereinander, so dass sich eine sehr komplexe Vielfalt an Energieniveaus der Elektronen ergibt. Diese werden in einem Termschema dargestellt. Nach oben wird dabei die Energie aufgetragen, die Energieniveaus werden durch horizontale Striche symbolisiert. Abbildung 4.1 zeigt als Beispiel das Termschema des Nd:YAG Lasers. W [eV] 2,5 2,0 strahlungslos 1,5 optisches Pumpen 0,5 810 nm 750 nm 1,0 4 F3/2 4 I15/2 I13/2 4 I11/2 4 I9/2 230 ms Laser 1064 nm 4 0 30 ns Abbildung 4.1: Termschema des Nd:YAG-Lasers Die Abstände der Energieniveaus W , die für die Frequenzen f bzw. Wellenlängen des emittierten und absorbierten Lichts maßgeblich sind, sind bei elektronischen Zuständen im Bereich von einigen Elektronenvolt (eV). Entsprechend emittieren Laser, die auf elektronischen Übergängen in Atomen oder Molekülen beruhen, im Nahen Infrarot (NIR), im sichtbaren Bereich (VIS) oder im ultravioletten Bereich (UV). Tabelle 4.1: Beispiele für Laser mit elektronischen Übergängen Laser Mikrosystem Umgebung Energiediff. W 3+ Erbiumfaser Er -Ionen Quarzglas 0,80 eV Neodym:YAG Nd3+-Ionen YAG-Kristall 1,17 eV Rubin Cr3+-Ionen Al2O3-Kristall 1,79 eV HeNe Ne-Atom He-Gas 1,96 eV Argon-Ionen Ar+-Ionen Ar-Gas 2,54 eV Excimer ArF-Verbindung Ar + F2 Gas 6,42 eV B.Schmauss 27 Wellenlänge 0 1,55 µm (NIR) 1,064 µm (NIR) 694 nm (rot) 633 nm (orangerot) 488 nm (blau) 193 nm (UV) WS 2010/2011 Photonik I 4.2.2 Molekülvibrationszustände und Übergänge Abbildung 4.2: Vibration eines CO-Moleküls Ein Beispiel für die Vibrationszustände eines Moleküls bietet das CO-Molekül: Die C-O-Molekülbindung vibriert um einen mittleren Abstand. Die in der Vibration gespeicherte Energie Wvib kann nur folgende diskrete Werte annehmen: Wvib hf vib (v 1 2) mit: v : Vibrationsquantenzahl, v = 0, 1, 2, 3, … f vib : Frequenz der mechanischen Vibration, z.B. ca. 65 THz für CO Es ergeben sich äquidistante Energieniveaus mit einer Energiedifferenz Wvib hf vib Bei drei- oder mehratomigen Molekülen gibt es mehrere Vibrationsmöglichkeiten, die mit separaten Vibrationsquantenzahlen und jeweiligen in dieser Vibration gespeicherten Energie beschrieben werden. Die Energien der Vibrationen überlagern sich in erster Näherung linear. Beispielsweise ergeben sich für das CO2-Molekül drei Vibrationsmöglichkeiten und entsprechend auch drei Vibrations-Quantenzahlen v1 , v2 , v3 . Die Gesamtenergie aller drei Vibrationszustände ergibt sich entsprechend zu: Wvib hf vib ,1 (v1 1 2) hf vib , 2 (v2 1 2) hf vib ,3 (v3 1 2) Die Vibrationsenergieabstände sind im Bereich von einigen Zehntel eV. Laser, die Vibrations-Übergänge ausnutzen, emittieren daher im Mittleren Infrarot (MIR). Tabelle 4.2: Beispiele für Gaslaser mit Vibrations-Übergängen Laser Mikrosystem Umgebung Energiediff. W CO CO-Molekül N2-Gas 0,27 eV CO2 CO2-Molekül He / N2-Gas 0,12 eV B.Schmauss 28 Wellenlänge 0 4,7 µm (MIR) 10,6 µm (MIR) WS 2010/2011 Photonik I 4.2.3 Molekülrotationszustände und Übergänge Abbildung 4.3: Rotation eines CO-Moleküls In der Rotation eines Moleküls um eine Hauptachse wird ebenfalls Energie gespeichert. Die quantisierten Rotationsenergieniveaus WJ ergeben sich zu: WJ mit: h J ( J 1) B J ( J 1) 8 2 I rot I rot : B: J: Rotationsträgheitsmoment Rotationsenergiekonstante Rotationsquantenzahl Die Rotationsenergieniveaus sind nicht äquidistant, sondern der Abstand zwischen zwei Niveaus WJ und WJ 1 nimmt mit zunehmender Rotationsquantenzahl J zu. Das bedeutet, dass ein Molekül je nach Rotationszustand bei unterschiedlichen Frequenzen Licht emittieren oder absorbieren kann. Die in der Rotation gespeicherte Energie ist deutlich geringer als im Fall der Vibration. Für das CO-Molekül z.B. die Rotationsenergiekonstante B 2.34 10 4 eV. Es gibt wenige Laser, die einen reinen Rotationsübergang ausnutzen. Wissenschaftlich interessante Laser sind Molekülgas-Ferninfrarotlaser, welche einfache organische Moleküle verwenden. Aufgrund der geringen Energiedifferenzen emittieren solche Laser im Fernen Infrarot (FIR), auch Submillimeterwellen- oder Terahertz-Bereich genannt. Dieser Bereich ist technisch noch nicht vollständig erschlossen und Gegenstand aktueller Forschungsarbeiten. Tabelle 4.3: Beispiele für Laser mit Rotations-Übergängen Laser Ameisensäure Methanol B.Schmauss Mikrosystem HCOOH CH3OH Energiediff. W 0,286 meV 0,104 meV 29 Frequenz 690 GHz 2,52 THz Wellenlänge 0 433 µm (FIR) 119 µm (FIR) WS 2010/2011 Photonik I 4.2.4 Weitere Energiezustände und Übergänge Neben den genannten Energiezuständen gibt es weitere Zustände in Mikrosystemen, die aber heute nur historisch interessant oder von geringem technischem Interesse sind. Zwei Beispiele sind im Folgenden angegeben Verschiedene Orientierung von Elektronenspins in einem von außen angelegten Magnetfeld. Die Energiedifferenzen zwischen paralleler und antiparalleler Ausrichtung der Spins zur Magnetfeldrichtung ist mit dem Magnetfeld einstellbar und erlaubt „Licht“Verstärkung bei Frequenzen im Bereich von 10 ... 100 GHz. Als Beispiel kann der RubinMaser bei kryogenen Temperaturen genannt werden. Die Hauptanwendung lag im Bereich rauscharmer Mikrowellenverstärker für Satellitenfunkverbindungen oder in der Radioastronomie (heute von HEMT-Transistoren abgelöst). Übergänge in Ammoniak NH3: N-Atom oberhalb, innerhalb oder unterhalb der Ebene der drei H-Atome, Energiedifferenz 9,9·10-5 eV, Emission bei 24 GHz, 12,5 cm Wellenlänge (Ammoniak-Maser, demonstriert von Gordon, Zeiger, Townes) Derartige Maser als Verstärker im Mikrowellenbereich waren schon vor dem optischen Laser bekannt, daher sprach man zunächst vom „Optischen Maser“ statt vom Laser (Charles Townes). 4.2.5 Auswahlregeln Aus den bisherigen Angaben ist klar, dass alle Mikrosysteme quantisierte Energiezustände aufweisen. Dennoch existieren nicht zwischen allen Energieniveaus Übergänge mit Photonenemission oder Photonenabsorption. Vielmehr sind Auswahlregeln zu beachten. Dipolmoment Durch die Wechselwirkung mit Licht kommt es zu einer Änderung des elektrischen Dipolmoments. Das Mikrosystem wirkt aufgrund seines Dipolmoments als „Antenne“ für elektromagnetische Strahlung. Moleküle ohne Dipolmoment (homonuklear, symmetrische Elektronenwolke) wie O2 und N2 absorbieren und emittieren bei Vibrationsübergängen daher kein Licht, heteronukleare polare Moleküle wie CO, CO2 und H2O dagegen schon. (Infrarotabsorption, Treibhauseffekt) Drehimpulserhaltung Der Drehimpuls (Spin) eines Photons h / 2 muss vom Mikrosystem aufgenommen oder abgegeben werden können. Elektronische Übergänge sind daher nur zwischen Elektronenorbitalen erlaubt, deren Bahndrehimpulse (Bahnspin) sich um genau 1 unterscheiden (s-p, p-d, d-f) Vibrations- und Rotationsübergänge sind erlaubt, wenn entweder der Vibrationszustand selbst einen Drehimpuls hat und den Drehimpuls des Photons aufnehmen oder abgeben kann, oder wenn sich die Rotationsquantenzahl J um J = ±1 ändert. B.Schmauss 30 WS 2010/2011 Photonik I 4.2.6 Nichtstrahlende Übergänge Neben der Absorption und Emission von Photonen können Mikrosysteme auch durch Stöße mit anderen Mikrosystemen des Gases oder anderen Materialien Energie aufnehmen (z.B. Stoß mit schnellen Elektronen) oder abgeben (z.B. Stoß mit Wand). Diese Vorgänge bezeichnet man als nicht-strahlende Relaxation. Die dabei ausgetauschte Energie ist in der Regel kinetische Energie der Mikrosysteme (Wärme, thermische Gasbewegung oder Gitterschwingung im Festköper). Für einen Austausch mit Hilfe eines nichtstrahlenden Übergangs liegt keine Einschränkung durch Auswahlregeln vor. Nichtstrahlende Übergänge sind einerseits Konkurrenzprozesse zur strahlenden stimulierten Emission und führen zur Erzeugung von Wärme und zum Aufheizung des aktiven Mediums statt zu Lichterzeugung. Andererseits sind sie im Laserprozess häufig notwendig, um noch teilweise angeregte Mikrosysteme wieder in den Grundzustand zu bringen, damit diese einen weiteren Anregungs- oder Strahlungsprozess wieder zur Verfügung zu stehen. 4.2.7 Kombination verschiedener Zustände Im Festkörper sind die Atom- und Molekülschwingungen so stark aneinander gebunden, so dass kein Laserbetrieb mit Vibrations/Rotationsübergängen technisch bekannt ist (wohl aber Absorption und Raman). Festkörperlaser nutzen ausschließlich elektronische Übergänge aus. In Molekülgasen kommen Rotation, Vibration und elektronische Zustände gleichzeitig vor. Die Gesamtenergie des Mikrosystems ist die Summe der einzelnen Beiträge: Wges Wel Wvib Wrot Da sich elektronische sowie Vibrations- und Rotationsenergie jeweils Größenordnungen unterscheiden, ergeben sich zahlreiche Wellenlängen Lichtabsorption und Emission („Band“) um eine zentrale Wellenlänge („Bandmitte“). B.Schmauss 31 WS 2010/2011 um der Photonik I Beispiel: CO-Absorptionsspektrum Der CO-Vibrationsübergang vom Vibrationszustand v''=0 nach v'=1 hat eine Wellenlänge der Bandmitte von 4,7 µm bzw. ca. 64,2 THz. Durch die überlagerte Rotation beobachtet man unter Beachtung der Auswahlregel J = ±1 ein regelmäßiges Linienspektrum zwischen 61 THz und 67 THz. Solche Linienabsorptionsspektren sind charakteristisch für einfache Moleküle im mittleren Infrarot („IR-Fingerabdruck“) und können zur optischen Messung von Gaskonzentrationen verwendet werden. Molekülgaslaser können entsprechend eine Vielzahl von Emissionslinien haben können. Abbildung 4.4: Termschema und Absorptionsspektrum beim CO B.Schmauss 32 WS 2010/2011 Photonik I 4.3 Thermische Besetzung, Boltzmannverteilung Ein einzelnes Mikrosystem kann durch strahlende und nichtstrahlende Übergänge nacheinander verschiedene diskrete Energiezustände annehmen. Dies wird durch die Quantenzahlen der Zustände eindeutig charakterisiert. Diskrete Energieniveaus Wi und Quantenzahlen sind daher Größen zur Beschreibung eines einzelnen Mikrosystems. In einem Ensemble von sehr vielen Mikrosystemen können einzelne Mikrosysteme nebeneinander und gleichzeitig zueinander unterschiedliche Zustände haben. Das heißt auch, dass im Ensemble nebeneinander und gleichzeitig beispielsweise Licht von nicht angeregten Mikrosystemen in niedrigen Niveaus absorbiert und von angeregten Mikrosystemen in höheren Niveaus durch stimulierte Emission verstärkt wird. Makroskopisch wird das Ensemble durch eine Verteilung der Gesamtzahl der Mikrosysteme auf die einzelnen Energieniveaus beschrieben. Dies ist keine statische Verteilung, da durch Stöße untereinander (im Gas), durch Verkopplungen durch das Kristallgitter (im Festkörper) oder durch die thermische Strahlung ein ständiger Energieaustausch stattfindet. Es ist vielmehr eine dynamische Verteilung, die durch zeitliche Ensemble-Mittelwerte beschrieben wird. Diese zeitlichen Mittelwerte entscheiden auch, ob in Summe Absorption oder Emission überwiegt. Die Besetzungszahlen werden immer bezogen auf ein Einheitsvolumenelement definiert: Besetzungsdichte N = Zeitlicher Mittelwert der Anzahl der Mikrosysteme pro Volumen Einheit: [ N ] = 1 / cm3 Dabei ist: Ng : Gesamtdichte aller Mikrosysteme in allen Zuständen Ist fest vorgegeben durch die Herstellung bzw. Zusammensetzung des aktiven Mediums Beispiel: N g = 1020 cm-3 Nd3+-Ionen in einem Nd:YAG-Kristall, mit ca. 1022 cm-3 Atomen insgesamt, typisch für Festkörper und: N : Dichte im Zustand mit der Energie W Im thermodynamischen Gleichgewicht stellt sich eine Verteilung der Mikrosysteme auf die Energieniveaus ein, die durch die Temperatur T beschrieben werden kann. Es gilt die Boltzmann-Verteilung, die zunächst das Verhältnis der Besetzungsdichten zweier Energieniveaus angibt: W W N exp N kT B.Schmauss Darin ist k die Boltzmann-Konstante. 33 WS 2010/2011 Photonik I Besetzungsverhältnisse werden durch Besetzungsdiagramme dargestellt, bei denen nach oben die Energie W mit den diskreten Energieniveaus W und nach rechts als Strich oder Balken die jeweilige Besetzungsdichte N aufgetragen wird. Dabei bedeutet Besetzungsdichte die Anzahl der Mikrosysteme im Zustand W pro Volumeneinheit. Abbildung 4.5: Beispiel für ein Besetzungsdiagramm Als Bezugspunkt für die Energie wählt man in der Regel das niedrigste Energieniveau WR , den sog. Grundzustand, hier mit dem Index R (Referenz): WR 0 Für die Besetzung eines beliebigen höheren Energieniveaus N ergibt sich dann mit der zunächst noch unbekannten Besetzungsdichte des untersten Niveaus N R und der Temperatur T : W N N R exp kT Um statt Besetzungsdichteverhältnissen absolute Besetzungsdichten zu erhalten, nutzt man die Tatsache, dass die Summe aller einzelnen Besetzungsdichten N die herstellungsbedingt bekannte Gesamtdichte der Mikrosysteme N g ergeben muss: N g Ni i B.Schmauss 34 WS 2010/2011 Photonik I Eingesetzt ergibt sich: W W N g N R exp i N R exp i kT kT i i Damit kann bei gegebener Temperatur T und Gesamtdichte N g die Besetzungsdichte des Grundzustandes absolut angegeben werden: 1 NR Ng W i exp kTi Somit können beliebige Absolutwerte der Besetzungsdichten berechnet werden: W exp kT N Ng W i exp kTi Der Ausdruck im Nenner wird Zustandssumme oder engl. partition sum genannt. Sie beinhaltet eine Aufsummierung über alle (!), eigentlich unendlich viele Energieniveaus des Mikrosystems. Dies stellt eine erhebliche Schwierigkeit dar, da es die Kenntnis der genauen Lage der Vielzahl an Energieniveaus eines Mikrosystems voraussetzt. Meist beschränkt man sich auf eine hinreichend große Anzahl der niedrigsten Energieniveaus Wi . Die Zustandssumme ist temperaturabhängig und nicht mit der Summe aller Zustände zu verwechseln! Tabelle 4.4: Beispiel: Wasserstoffatom bei Raumtemperatur. n 1 2 3 4 5 Wn in [eV] 0 10.2 12.1 12.8 13.1 Wn kT 0 408 483 510 522 exp Wn kT 1 0 0 0 0 Mit der Tabelle 4.4 kann am Beispiel des Wasserstoffatoms verstanden werden, dass eine Summation über wenige Niveaus ausreicht, um die Zustandssumme mit ausreichender Genauigkeit zu bestimmen. Achtung! Dieses Beispiel kann nicht ohne weiteres verallgemeinert werden! B.Schmauss 35 WS 2010/2011 Photonik I Betrachtung dreier Grenzfälle eines Zweiniveausystems Betrachtet werde der bereits oben hergeleitete Zusammenhang. W N N R exp kT Die Besetzungsdichte im Zustand W wird also maßgeblich vom Verhältnis zwischen der Energiedifferenz zwischen dem Grundzustand und dem angeregten Zustand einerseits und der thermischen Energie kT andererseits bestimmt. Für den Sonderfall eines Zweiniveausystems werden nun drei Fälle betrachtet, wobei in allen Fällen zunächst als Temperatur die Raumtemperatur T 300K angenommen wird. Damit beträgt kT = 25 meV. 1. Frequenz 474 THz (HeNe-Laser) Daraus berechnet sich die Photonenenergie h 2 eV >> kT Der angeregte Zustand ist danach nahezu unbesetzt. 2. h kT Diese Bedingung ist für 6 THz erfüllt N 0.37 N R (ungefähr ein Viertel der Mikrosysteme befinden sich im angeregten Zustand) 3. Frequenz 2 GHz h 8.3 meV << kT N N R beide Niveaus sind also nahezu gleich besetzt, wobei aber immer gilt N N R Abbildung 4.6: Besetzungsdiagramme für W kT (links) und W kT (rechts) B.Schmauss 36 WS 2010/2011 Photonik I Anmerkung: eine alternative Beschreibung kann man durchführen, wenn man die Temperatur T als Variable verwendet. Dann ist für niedrige Temperaturen ( W kT ) der angeregte Zustand nahezu unbesetzt, für W kT ist wiederum ein Viertel der Zustände angeregt und bei hohen Temperaturen ( W kT ) sind der angeregte Zustand und der Grundzustand nahezu gleich besetzt. Das Zweiniveausystem kann noch präziser analysiert werden: Die Summation bei der Bestimmung der absoluten Zustandsdichten vereinfacht sich auf zwei Summanden. Damit kann die Besetzungsdifferenz zwischen dem angeregten Niveau und dem Grundniveau direkt angegeben werden: N N R N 1 W WR tanh Ng Ng 2 kT Dieser Zusammenhang ist in Abbildung 4.7 dargestellt. Dabei sind auch die formal negativen Temperaturen bei der Inversion angegeben. Abbildung 4.7: Besetzungsdichten-Differenz im 2-Niveau-System, negative Temperaturen B.Schmauss 37 WS 2010/2011 Photonik I Wichtige Konsequenzen: - Im thermodynamischen Gleichgewicht ist ein höheres Energieniveau im zeitlichen Mittel immer schwächer besetzt als ein niedrigeres: Also für: W W gilt N N bzw. N 1 N für T > 0 - Dadurch überwiegt die Absorption von Photonen ausgehend vom unteren Zustand, auch wenn manche Mikrosysteme im höheren Energieniveau Licht durch stimulierte Emission verstärken. Materie im thermodynamischen Gleichgewicht absorbiert also Licht. Der Grenzfall unendlich hoher Temperaturen kann nur eine Gleichbesetzung aller Energieniveaus erreichen. - Eine „Inversion“, also eine Umkehrung der natürlichen Besetzungsverhältnisse, so dass die stimulierte Emission die Absorption überwiegt, ist mit Temperaturerhöhung nicht realisierbar. - Muss eine unerwünschte thermische Besetzung eines bestimmten Energieniveaus verhindert werden, weil sonst durch andere Methoden („Pumpen“) keine Inversion erzeugt werden kann, so muss das aktive Medium gut gekühlt werden. - Rein formal kann der für eine Lichtverstärkung benötigte Zustand der Inversion, d.h. ein höherer Zustand ist stärker besetzt als ein niedrigerer, durch eine negative Temperatur in der Boltzmann-Verteilung beschrieben werden: N 1 N für T < 0 B.Schmauss 38 WS 2010/2011 Photonik I 4.4 Linienverbreiterung Die Wellenlänge oder die Frequenz von Licht, das bei einem Übergang zwischen zwei Energieniveaus emittiert oder absorbiert wird, ist abhängig von der Energiedifferenz der beteiligten Niveaus. Wären diese Energieniveaus beliebig genau festgelegt, so würde man dabei nur Licht mit einer exakten und beliebig genau festgelegten Frequenz f0 beobachten. Real beobachtet man aber, dass sowohl in Emission (spontan, stimuliert) als auch in Absorption Licht über einen bestimmten Frequenzbereich f um die Mittenfrequenz f0 mit den Mikrosystemen wechselwirken kann. Dies wird als Linienverbreiterung bezeichnet. Je nach Aggregatszustand des aktiven Mediums gibt es eine Reihe von Verbreiterungsmechanismen, die hierfür die Ursache sind. Meist sind mehrere Mechanismen der Verbreiterungen gleichzeitig vorhanden, doch wird die Gesamtverbreiterung in der Regel von einem Mechanismus dominiert. 4.4.1 Arten der Verbreiterung Man unterscheidet dabei prinzipiell zwei Arten der Linienverbreiterung: Homogene Verbreiterung: Alle Mikrosysteme im Makrosystem sind in gleicher Art und Weise verbreitert, d.h. die Energieniveaus der Mikrosysteme sind durch den Einfluss der Verbreiterung an sich verbreitert. Eine wichtige Konsequenz ist, dass Licht innerhalb des verbreiterten Frequenzbereiches prinzipiell mit jedem Mikrosystem wechselwirken kann. Inhomogene Verbreiterung: Ein einzelnes Mikrosystem weist hierbei keine oder nur eine vernachlässigbare Verbreiterung seiner individuellen Energieniveaus auf. Durch Umgebungseinflüsse ist aber die Lage der Energieniveaus der Mikrosysteme statistisch verteilt. Für das Ensemble aller Mikrosysteme entsteht aber wieder ein breiter Bereich, in dem Lichtemission oder -absorption möglich ist. Hierbei kann Licht entsprechend seiner Frequenz aber nur mit einer bestimmten, dazu passenden Klasse an Mikrosystemen wechselwirken. Abbildung 4.8: Homogene und inhomogene Verbreiterung B.Schmauss 39 WS 2010/2011 Photonik I 4.4.2 Linienprofile Die Stärke der Lichtabsorption oder –emission innerhalb einer verbreiterten Linie ist nicht konstant über der Breite f. Aus statistischen Verteilungen und Rechnungen ergeben sich Linienprofilfunktionen (f), die den Verlauf der Lichtwechselwirkung über der (optischen) Frequenz beschreiben: Lorentzprofil bei homogener Verbreiterung: f L 2 2 L( f ) f L f f 0 2 f L 22 2 mit: f0 : f L : Mittenfrequenz (z.B. des atomaren Übergangs) Halbwertsbreite des Lorentzprofils (FWHM: full width half maximum) Gaußprofil bei inhomogener Verbreiterung: G( f ) mit: f f 0 2 exp ln 2 2 f G f G 2 2 ln 2 f0 : Mittenfrequenz (z.B. des atomaren Übergangs) f G : Halbwertsbreite des Gaußprofils (FWHM: full width half maximum) Abbildung 4.9: Vergleich der Linienprofile nach Gauß und Lorentz Die beiden Profilfunktionen sind in Abbildung 4.9 dargestellt. Dabei ist zu beachten, dass die Darstellung links auf gleiche Fläche normiert ist, die rechte Darstellung hingegen auf gleichen Maximalwert. In der Praxis ist auch das sog. Voigt-Profil, das aus der Faltung eines Lorentz- und eines Gauß-Profils hervorgeht, von Bedeutung. Dieses ist zu verwenden, wenn sich eine homogene und eine inhomogene Verbreiterung fast gleichberechtigt, d.h. mit ähnlichen Linienbreiten, überlagern. B.Schmauss 40 WS 2010/2011 Photonik I 4.4.3 Mechanismen der Linienverbreiterung: Natürliche Linienbreite (alle Stoffe) Die natürliche Linienbreite (homogene Verbreiterung, Lorentzprofil) kann aus der Lebensdauer eines Zustands berechnet werden. Nach der Heisenberg’schen Unschärferelation gilt: h 1 W ; 2 mit hf12 W2 W1 berechnet sich die Linienbreite f n eines Übergangs zu: f n 1 2 1 1 . 1 2 Die Halbwertsbreite hängt also von der Lebensdauer der Zustände auf den betrachteten Niveaus ab. Diese kann durch strahlende oder auch nichtstrahlende Prozesse bestimmt sein. In der Praxis liegt die natürliche Halbwertsbreite z.B. bei einigen MHz (HeNe f n 10MHz). Die natürliche Linienbreite wird häufig durch andere Verbreiterungsmechanismen überdeckt. Sie ist aber bei allen Lasern vorhanden und bildet die fundamentale untere Grenze der Linienbreite. Stoßverbreiterung, Druckverbreiterung (Gase, auch Festkörper) Die ebenfalls homogene Stoßverbreiterung rührt von einer Kollision von Gasteilchen während der Emission her. Dadurch erfährt die emittierte Lichtwelle einen Phasensprung. Im englischen Sprachgebrauch „dephasing collision“ genannt. Charakterisiert wird die Stoßverbreiterung durch die mittlere Zeit S 1 2 zwischen zwei Stößen. Hieraus lässt sich wiederum die Halbwertsbreite der Stoßverbreiterung f S bestimmen: f S 1 2 1 1 1 ; 1 2 S Als Linienform erhält man auch hier ein Lorentzprofil. In Gasen ist die Zeit zwischen zwei Stößen indirekt proportional zum Gasdruck, somit ist die Halbwertsbreite proportional zum Druck: 3 f S d2p 4mkT mit: m: d: p: B.Schmauss Masse des Mikrosystems Durchmesser des Mikrosystems Gasdruck (ggf. Partialdruck des betrachteten Gases) 41 WS 2010/2011 Photonik I Ein typischer Wert für die Halbwertsbreite durch Druckverbreiterung beim HeNe-Laser liegt bei f S 100MHz und ist damit wesentlich größer als die natürliche Linienbreite. In Festkörperlasern beobachtet man einen entsprechenden Effekt, durch Wechselwirkung der Mikrosysteme mit Kristallschwingungen (Phononen). Doppler-Verbreiterung (Gase) Die Doppler-Verbreiterung bildet einen besonders wichtigen Mechanismus zur inhomogenen Linienverbreiterung. Die Mikrosysteme eines Gaslasers erzeugen aufgrund ihrer Geschwindigkeit v bezogen auf die Ausbreitungsrichtung der Lichtwellen eine Verschiebung der Resonanzfrequenzen. Das bedeutet: Vom ruhenden Beobachter aus betrachtet tritt der Übergang zwischen zwei Energieniveaus bei einer bezüglich der atomaren Mittenfrequenz verschobenen Frequenz auf. Diese Verschiebung rührt vom Doppler-Effekt her: f12' f12 (1 v c) Diese Verschiebung ist für jedes Gasteilchen aufgrund der statistischen Geschwindigkeitsverteilung in Gasen unterschiedlich. Die Überlagerung der Verschiebungen aller Gasteilchen ergibt die beobachtete Verbreiterung. Als Linienform erhält man hier ein Gaußprofil mit einer Doppler-Halbwertsbreite von: f D mit: 2 f0 c f0 : m: 2kT ln 2 m Mittenfrequenz (z.B. des atomaren Übergangs) Masse des Mikrosystems Ein typischer Wert für die Halbwertsbreite durch Doppler-Verbreiterung beim HeNe-Laser liegt bei f D 1.5GHz und ist damit wesentlich größer als die natürliche Linienbreite und die Stoßverbreiterung. Thermische FM-Verbreiterung (Festkörper) Der ebenfalls homogene Mechanismus der FM-Verbreiterung (FM: Frequenzmodulation) beruht auf einer Wechselwirkung mit hochfrequenten Gitterschwingungen. Dieser Effekt ist stark abhängig von der Temperatur und tritt in Festkörperlasern dominierend in Erscheinung. Hierbei entstehen typisch Linienbreiten f von vielen GHz bis hin zu einigen THz. B.Schmauss 42 WS 2010/2011 Photonik I Verbreiterung durch Stoffinhomogenität (Festkörper) In Festkörpern führen individuell variable Umgebungseinflüsse durch Inhomogenitäten wie Defekten und Versetzungen in Kristallen oder in amorphen Gläsern zu einer Verschiebung der Energieniveaus Linienverbreiterung. einzelner Mirkosysteme und damit zu einer inhomogenen Sonstige Verbreiterungsmechanismen Weitere Verbreiterungsmechanismen sind z.B. in [8] beschrieben. 4.5 Störung des thermodynamischen Gleichgewichts, Ratengleichungen Im thermodynamischen Gleichgewicht ist durch eine Temperaturerhöhung der Zustand der Inversion nicht erreichbar. Deshalb ist es nötig, sich an dieser Stelle mit der Störung des thermodynamischen Gleichgewichts und mit den auf die Störung folgenden Ausgleichsvorgänge zu befassen. Wir betrachten wiederum ein Zweiniveausystem mit dem Grundzustand W1 und dem angeregten Zustand W2 . Die entsprechenden Besetzungsdichten im thermodynamischen Gleichgewicht berechnen sich nach Boltzmann zu N10 und N 20 . Durch Absorption von Strahlungsquanten (z.B. Pump-Photonen) oder durch einen Stoßprozess mit einem anderen Gasteilchen wird ein Teil der Mikrosysteme aus dem Grundniveau in das angeregte Niveau gehoben. Die Besetzungsdichten haben nunmehr die Werte N1 und N 2 . Als Ausgleichsvorgänge (Relaxation) dieser Störung kommen die (spontane) Emission eines Photons oder Stöße mit Teilchen, mit der Gefäßwand oder mit dem Gitter in Frage. Abbildung 4.10: Besetzungsdichten bei Störung des thermodynamischen Gleichgewichts B.Schmauss 43 WS 2010/2011 Photonik I Bei einem dominanten Relaxationsmechanismus lässt sich die Relaxation durch eine Zeitkonstante beschreiben. Dabei wird vorausgesetzt, dass die Anzahl der überschüssigen Mikrosysteme im höheren Niveau proportional zu ihrer Anzahl abnehmen. Es ergibt sich eine sogenannte Ratengleichung: d N 2 (t ) N 20 A12 N 2 (t ) N 20 dt Diese Differentialgleichung lässt sich einfach lösen und man erhält: N 2 (t ) N 20 N 2 (t 0) N 20 exp A12 t Dabei ist 1 / A12 die Zeitkonstante für den Relaxationsvorgang. Ist dies eine spontane Emission, so nennt man A12 die „spontane Übergangsrate“. Alternativ kann die Lebensdauer des Zustands W2 gegen spontane Emission nach W1 als „spontane Lebensdauer“ angegeben werden. Es gilt der Zusammenhang: 12 spont . 1 A12 Die spontane Lebensdauer des oberen Energieniveaus des Laserüberganges (= oberes Laserniveau) beträgt z.B. im Rubinlaser 1ms, im HeNe-Laser 100ns. Die Verwendung von Ratengleichungen ist von enormer Bedeutung für die Beschreibung von Vorgängen im Laser. Hier wird die Aussage über das Vorhandensein und die Besetzung von Zuständen erweitert um eine Aussage über die Übergangsraten bei Störung des thermodynamischen Gleichgewichts. Als Ergebnis der Ratengleichungen erhält man im stationären Fall wichtige Aussagen zum Anschwingverhalten und zur Ausgangsleistung eines Lasers. Weiterhin beschreiben die Ratengleichungen das zeitliche Verhalten, z.B. beim Einschalten eines Lasers oder bei Änderung der Pumpleistung, z.B. zur Modulation einer Laserdiode. Hierzu müssen die Ratengleichungen neben spontaner Emission auch stimulierte Emission und Absorption berücksichtigen. 4.6 Stimulierte Strahlungsübergänge, Ratengleichungen In Absatz 4.5 wurde die spontane Emission als Reaktion auf eine Störung des thermodynamischen Gleichgewichts behandelt. Nunmehr sollen die strahlungsstimulierten Übergänge Absorption und stimulierte Emission betrachtet werden. 4.6.1 Ratengleichung für die Absorption Durch Absorption von Photonen wird die Besetzungsdichte im unteren Zustand N1 vermindert und durch folgende Differentialgleichung beschrieben: B.Schmauss 44 WS 2010/2011 Photonik I dN1 R21 N1 dt Die Proportionalitätskonstante R21 für die Rate der Absorptionsprozesse hängt nunmehr auch von der Photonenflussdichte ab, so dass man schreiben kann: dN1 21 N1 dt Dabei sind: Setzt man mit 21 : : Wirkungsquerschnitt für die Absorption. Effektive Fläche, mit der das Mikrosystem absorbiert. Photonenflussdichte (Photonen pro Zeit und Fläche) : Photonendichte (Photonen pro Volumen) c ein, so erhält man: dN1 d 1 d dt d d . dt dt c dt dx dt dx Damit ist ein Zusammenhang hergestellt zwischen der zeitlichen Entwicklung der Besetzungsdichte und der Veränderung der Photonenflussdichte bei der Ausbreitung von Licht durch ein absorbierendes Medium. Aufgrund der Proportionalität Leistungsdichte I von Photonenflussdichte und der optischen I hf kann daraus das Absorptionsgesetz nach Lambert und Beer hergeleitet werden: dI dx 21 N1 I aI Abs Dabei ist a der Absorptionskoeffizient für die Lichtleistung bzw. Lichtintensität. Dieser ist über die Formel a = 2 mit dem Dämpfungsmaß für das elektrische Feld nach Kap. 3.5 verbunden. Der Wirkungsquerschnitt 21 kann auch durch den Einstein-Koeffizienten für die Absorption B21 ausgedrückt werden: 21 B21h f12 c B.Schmauss 45 WS 2010/2011 Photonik I 4.6.2 Ratengleichung für die stimulierte Emission Für die stimulierte Emission bietet sich ein entsprechendes Vorgehen an. Man erhält die DGL für die Besetzungsdichte des oberen Zustandes N2 : dN 2 dI 12 N 2 und entsprechend: dt dx Wobei: 12 : 12 N 2 I Em. Wirkungsquerschnitt für die stimulierte Emission. Auch hier kann eine Verbindung zum Einstein-Koeffizienten für die stimulierte Emission B12 hergestellt werden: 12 B12 h f12 c Es gilt: 21 12 D.h., dass stimulierte Emission und Absorption von der Wahrscheinlichkeit her prinzipiell gleichberechtigte Prozesse sind, und letztlich nur die Besetzungsdichten entscheiden, ob in der Summe im Medium Verstärkung oder Absorption von Licht überwiegen. Die Gleichheit gilt, falls die Energieniveaus gleiches statistisches Gewicht haben, also nicht in unterschiedlich viele Unterzustände aufgespaltet sind (Entartung). Sind die beteiligten Niveaus unterschiedlich entartet, so sind die Wechselwirkungsquerschnitte jeweils mit dem entsprechenden Entartungsgrad zu gewichten. 4.6.3 Verstärkung und Gewinn Da Absorption und Emission einander entgegenwirken, Gesamteinfluss auf die Intensität ermittelt werden: muss nunmehr dI dI Abs. dI Em. dI 21 N1 I 12 N 2 I dx oder dI N1 N 2 I . dx Die Lösung der DGL ergibt: I I 0 exp N 2 N1 x B.Schmauss 46 WS 2010/2011 der Photonik I mit dem Verstärkungskoeffizienten g N 2 N1 bzw. dem Gewinn, d.h. der Gesamtverstärkung nach einer Länge L: G expgL. Eine Verstärkung tritt also nur auf, wenn das Argument der Exponentialfunktion positiv wird, also wenn gilt: N 2 N1 0 also N 2 N1 Diesen Zustand nennt man Inversion, also die Umkehrung der natürlichen Besetzungsverhältnisse. Nach Boltzmann ist das aber für positive Temperaturen nicht möglich. 4.6.4 3- und 4-Niveaulaser Wie bereits diskutiert, ist für den Laserbetrieb eine Besetzungsinversion nötig. Diese kann nicht durch Temperaturerhöhung erzielt werden. Es ist vielmehr ein Pumpvorgang nötig und es wird mindestens ein zusätzliches Niveau benötigt, das als Pumpniveau dienen kann. Die Niveaus, zwischen denen die stimulierte Emission stattfindet, werden unteres Laserniveau bzw. oberes Laserniveau genannt. Beim sog. 3-Niveaulaser ist z.B. das untere Laserniveau gleich dem Grundzustand, beim 4-Niveaulaser sind Grundzustand und unteres Laserniveau voneinander getrennt. Abbildung 4.11: Termschema für 3-Niveau-Laser (links) und 4-Niveau-Laser (rechts) In Abbildung 4.11 ist das Termschema für einen 3-Niveaulaser und einen 4-Niveaulaser im Vergleich dargestellt. Der 4-Niveau-Laser ist dem 3-Niveau-Laser gegenüber im Vorteil, da B.Schmauss 47 WS 2010/2011 Photonik I im 3-Niveau-Fall sehr viel stärker gepumpt werden muss, um das Grundniveau soweit zu entleeren bzw. das obere Laserniveau soweit zu füllen, bis Inversion herrscht. Im 4Niveau-Fall hingegen wird das untere Laserniveau aufgrund der begrenzten Lebensdauer im unteren Laserniveau zerfallen und so das Auftreten der Inversion unterstützen. Daraus folgt unmittelbar, dass die Lebensdauer der Mikrosysteme auf den einzelnen Niveaus eine entscheidende Rolle dafür spielen wird, ob Inversion erreicht werden kann. Eine große Lebensdauer des oberen Laserniveaus und eine kleine Lebensdauer des unteren Laserniveaus unterstützt also das Zustandekommen der Inversion. Zur genauen Analyse sind somit alle strahlenden und nichtstrahlenden Übergänge in einem Satz von Bilanzgleichungen, den sog. Ratengleichungen zusammenzufassen. 4.6.5 Bilanzgleichungen, Ratengleichungen Wir betrachten nunmehr die beiden Laserniveaus und bezeichnen das obere Laserniveau mit dem Index 2, das untere Laserniveau mit die Index 1 unabhängig davon, ob es sich um ein 3- oder 4-Niveausystem handelt. Die Bilanzgleichung für das untere Laserniveau lautet dann: dN 1 dN 1 dt dt N2 A 1 12 dN 1 dt N1 E 1 G1 Der Reihe nach finden sich auf der rechten Seite der Gleichung: dN 1 dt N2 1 12 dN 1 dt N1 Beitrag der Absorption aus dem Niveau 1, dieser Beitrag ist negativ! A Beitrag der spontanen Emission vom Niveau 2 auf das Niveau 1 Beitrag der stimulierten Emission E 1 G1 Beitrag eines nichtstrahlenden Übergangs aus Niveau 1 in das Grundniveau Die Beiträge von Absorption und stimulierter Emission können zusammengefasst werden und man erhält: dN 1 1 1 c N 2 N 1 N 2 N1 12 G1 dt B.Schmauss 48 WS 2010/2011 Photonik I Eine ähnliche Betrachtung ist für das obere Laserniveau möglich: dN 2 dN 2 dt dt N2 A 1 12 dN 2 dt RP N G E Entsprechend sind hier folgende Beiträge zu finden: dN 2 dt N2 dN 2 dt Beitrag der Absorption (ist für das obere Laserniveau positiv) A 1 Beitrag der spontante Emission aus Niveau 2 12 Beitrag der stimulierten Emission (negativ) E Beitrag der Pumpe RP N G Entsprechend kann man hier vereinfachen zu 1 dN 2 c N 2 N1 N 2 RP N 0 2 dt Dabei ist RP die Pumprate mit der Einheit s-1. Der Ausdruck RP N G gibt an, wie viele Mikrosysteme pro Volumen und Zeit auf das obere Laserniveau angehoben werden. Die Lebensdauer im Pumpniveau wurde dabei vernachlässigt und damit gilt: N 3 0 . Ferner wurde die spontane Lebensdauer im oberen Laserniveau verwendet, die den Übergang vom oberen Laserniveau in das untere Laserniveau und vom oberen Laserniveau in das Grundniveau zusammenfasst: 2 1 1 12 1 02 Da die Gesamtzahl der Mikrosysteme konstant ist, gilt: N N G N1 N 2 Weiter kann man eine Gleichung für die Photonendichte angeben: d dN 1 dt dt B.Schmauss N 2 A 1 12 dN 2 dt E 1 r 49 WS 2010/2011 Photonik I Hier bedeuten: r Anteil der in Achsrichtung abgestrahlten spontanen Emission Photonenlebensdauer (beschreibt Verluste im Resonator und Abstrahlverluste) Auch hier kann man vereinfachen: 1 d c N 2 N 1 r dt Wird nun vereinfachend ein 4-Niveau-System angenommen, bei dem die Lebensdauer im unteren Laserniveau zu vernachlässigen ist ( N 1 0 ), so erhält man die beiden verkoppelten Differenzialgleichungen 1 dN 2 RP N 0 N 2 cN 2 2 dt 1 d cN 2 r dt Eine Lösung für den stationären Fall 1 d 0 ergibt N 2,stat dt r c Für die Photonendichte im stationären Fall erhält man dann: R p N 0, stat N 2, stat stat 1 2 N 2, stat c Daraus kann eine Bedingung für die minimal benötigte Pumprate zum Anschwingen des Lasers abgelesen werden: R p N 0, stat N 2, stat 1 2 0 . Damit erhält man die Schwellenpumprate RP , th : R p , th N 2, stat 1 . N 0, stat 2 B.Schmauss 50 WS 2010/2011 Photonik I Die Pumprate ist direkt proportional zur Pumpleistung, die dem Laser zugeführt wird. Jeder Laser benötigt also eine bestimmte Schwellpumpleistung durch die Pumpe, bis überhaupt ein Anschwingen möglich ist. Für die Photonendichte erhält man den Ausdruck: stat r N 0, stat RP RP , th r N RP RP , th Hierbei gilt die Näherung nur bei 4-Niveau-Lasern, bei denen eine Anregung relativ weniger Mikrosysteme ausreichend für den Laserbetrieb ist. Daraus lässt sich die Laserausgangsleistung PL bestimmen: PL A1 R hfc stat . Hierbei sind: A R Strahlquerschnittsfläche Reflexionsgrad des Auskoppelspiegels Die Laserausgangsleistung ist also oberhalb einer Schwelle proportional zu der die Schwellenleistung überschreitenden Pumpleistung. Der Zusammenhang zwischen der Pumprate Rp und der Pumpleistung Pp ergibt sich zu PP hf P RP N 0, stat V bzw. PP , th hf P RP , th N 0, stat V . Dabei ist V das Volumen des aktiven Mediums. Die Photonendichte im Resonator ist dann in Abhängigkeit der Pumpleistung: stat r N 0,stat P P PP ,th hf P N 0,statV . Somit ist die Laserausgangsleistung berechenbar zu: PL A1 R hfc r PP PP,th 1 R f c r PP PP,th fP L hf PV Aus den Ratengleichungen kann also die Laser-Ausgangsleistung auf einfache Weise berechnet werden. Darüber hinaus sind die verkoppelten Differenzialgleichungen geeignet um auch das dynamische Verhalten eines Lasers zu bestimmen, da ja alle zeitbestimmenden Größen bekannt sind. In der Regel werden diese Gleichungen mit Hilfe entsprechender Simulationswerkzeuge gelöst und so wird eine Optimierung des Lasers möglich. B.Schmauss 51 WS 2010/2011 Photonik I 4.6.6 Bilanzgleichungen und Ratengleichungen im Strahlungsfeld Im vorangegangenen Kapitel waren spektral beliebig schmale Übergänge zwischen dem oberen und dem unteren Laserniveau angenommen worden. In diesem Kapitel soll der Tatsache Rechnung getragen werden, dass in Realität eine endliche Linienbreite vorliegt. Es werden die entsprechenden Übergangsraten berechnet. Damit werden neben den Mikrosystem-Eigenschaften auch die Ensemble-Eigenschaften berücksichtigt. Ein Strahlungsfeld kann z.B. durch die spektrale Energiedichte pro Volumen beschrieben werden. Also die Energie pro Volumen und pro spektralem Intervall. Die Energie pro Volumen kann dabei auch als Photonendichte mal Photonenenergie aufgefasst werden, so dass sofort der Zusammenhang zum vorigen Abschnitt klar wird. f f hf Die Wirkung eines derartigen Strahlungsfeldes auf ein Mikrosystems haben wir bereits bei der Absorption und der stimulierten Emission kennen gelernt. Die sich ergebende Übergangswahrscheinlichkeit zwischen zwei energetischen Zuständen im Ensemble kennen wir als Übergangsrate. Zunächst wird der Übergang im natürlichen Strahlungsfeld betrachtet. Rate der Emission: Rate der Absorption: R12 B12 A12 B21 R21 In einer Gleichgewichtssituation muss dann gelten: N 2 B12 f A12 N1 B21 f gleichzeitig gelten a) die Boltzmann-Beziehung N2 W W1 exp 2 N1 kT b) das Planck’sche Strahlungsgesetz f 8hf 3 c3 1 hf exp 1 kT c) die Beziehung für die Photonenenergie hf W2 W1 B.Schmauss 52 WS 2010/2011 Photonik I Aus der Gleichgewichtsbeziehung folgt: f A12 und mit a) daraus wiederum N1 B21 B12 N2 f A12 8hf 3 1 gleichzeitig muss f gelten. 3 c hf hf exp B21 B12 exp 1 kT kT Das ist nur dann der Fall, wenn B21 B12 B und A12 8hf 3 B c3 Diese Beziehung wurde 1917 erstmals von A. Einstein hergeleitet. Mit A12 B 1 spont . folgt: c3 8hf 3 spont . Für die stimulierten Übergänge gilt: RS c3 8hf 3 spont . f Betrachtet man nun wieder den Fall des Laserbetriebs bzw. des optischen Verstärkers, so wird nun wieder ein schmalbandiges Strahlungsfeld f angegeben. Durch die Profilfunktion f ist nun aber auch die Wirkung in der Umgebung der atomaren Mittenfrequenz ableitbar: RS c3 f f . 8hf 3 spont . Die Leistungsdichte If des Strahlungsfeldes berechnet sich nach I f c f und damit gilt: RS c2 I f 8hf 3 spont . B.Schmauss f 2 I f f . 8hf spont . 53 WS 2010/2011 Photonik I Nun kann der Leistungszuwachs pro Volumen des aktiven Mediums durch stimulierte Prozesse beschrieben werden: dP dI f dP N 2 RS hf N1 RS hf Adz dz dV dI f N 2 N1 dz 2 f hf I f g KS I f 8hf spont . Auch diese DGL lässt sich einfach lösen: I f z I f z 0 expg KS z mit dem Kleinsignal-Leistungsverstärkungsmaß g KS N 2 N1 2 f 8 spont . das von der Besetzungssituation dem Mikrosystemparametern (z.B. spont . ) dem Ensemble (z.B. Druck, Verbreiterungsmechanismus ( f ) ) abhängt. 4.6.7 Kleinsignal-Verstärkung und Anschwingbedingung Wir betrachten ein aktives Medium mit einer Besetzungsdichte N20 im oberen Laserniveau und einer Besetzungsdichte N10 im unteren Laserniveau. Licht mit einer kleinen Intensität erfährt beim Durchgang durch das Medium eine Verstärkung pro Längeneinheit gKS, die wie schon hergeleitet als Kleinsignal-Verstärkung bezeichnet wird: g KS 2 N 20 N10 f . 8 spont . Daraus resultiert zunächst ein exponentielles Anwachsen der Lichtintensität über der Ausbreitungskoordinate z. Dies ist aber nur für sehr kleine Lichtleistungen gültig, die die Besetzungsdichten N20 und N10 nicht wesentlich durch stimulierte Emission oder Absorption verändern, daher der Begriff Kleinsignal-Verstärkung. In Lasern ist das unmittelbar nach Anschalten der Pumpe der Fall, wenn das aktive Medium schon Inversion zeigt, aber sich noch kein Laserlicht im Resonator gebildet hat. Das Anschwingen des Lasers erfolgt wie bei jedem Oszillator aus dem Rauschen heraus, in diesem Fall aus Startphotonen der spontanen Emission. Bei jedem Durchgang durch das aktive Medium der Länge La wird nun dieses zunächst sehr schwache Licht um den Faktor expg KS La verstärkt. Da in einem üblichen Stehwellen-Resonator das aktive B.Schmauss 54 WS 2010/2011 Photonik I Medium bei einem Resonatorumlauf zweimal durchlaufen wird, ist die KleinsignalGesamtverstärkung GKS beim Anschwingen gegeben durch GKS expg KS 2 La . Demgegenüber steht ein gewollter Lichtverlust, da durch einen teildurchlässigen Spiegel mit einer Reflektivität R1<1 ein Teil des Lichts im Resonator als nutzbarer Laserstrahl austreten soll. Aber auch der zweite, meist Totalreflektor genannte Spiegel hat in der Praxis eine Reflektivität R2 < 1. Weiterhin entstehen durch Streuung im Medium, durch Anstreifen des Laserstrahls an Rändern der Spiegel oder des aktiven Mediums oder durch nicht perfekte Ausrichtung der Spiegel aufeinander zusätzliche ungewollte Lichtverluste, die hier mit einem Gesamt-Transmissionsfaktor T < 1 beschrieben werden sollen. Der Faktor für den Lichtverlust bei einem Resonatorumlauf U ist dann also U R 1 R2 T . Damit der Laser anschwingt, sich also aus dem Rauschen der spontanen Emission heraus die Lichtleistung bei jedem Resonatorumlauf vergrößert, bis sich ein starker Laserstrahl gebildet hat, muss pro Umlauf die Verstärkung multipliziert mit den Verlusten größer als 1 sein. Dies liefert die wichtige, bereits bekannte Anschwingbedingung für einen Laser, formuliert mit der Kleinsignalverstärkung auf Basis einer Leistungsbetrachtung: GKS V R1 R2 A expg KS 2 La 1 . Die Kleinsignalverstärkung ist somit ein wichtiger Parameter für ein aktives Medium. Mit ihr kann berechnet werden, bei welcher Länge des aktiven Mediums und mit welchen Reflektivitäten der Spiegel ein Laserbetrieb überhaupt erreicht werden kann. Dabei gibt es große Unterschiede zwischen einzelnen Lasermedien, wie folgende Tabelle typischer Werte zeigt: Laser HeNe-Laser CO2-Laser Nd:YAG-Laser Laserdiode Kleinsignal-Verstärkung gKS -1 0.1 … 0.15 m Aktives Medium Ne-Atome im He:Ne-Gasgemsich -1 CO2-Moleküle im CO2:N2:He-Gasgemsich -1 Nd3+-Ionen im YAG-Einkristall 0.5 … 2 m 1 … 100 m … 1000 … m-1 GaAs-Halbleiter-Einkristall Der konkrete Zahlenwert hängt stark von der Pumprate bzw. der Pumpleistung und von Materialdaten des aktiven Mediums ab. Oft wird die Kleinsignalverstärkung eines neuen aktiven Mediums in einer Verstärkeranordnung experimentell bestimmt, als Basis für die weitere Dimensionierung eines Lasers. 4.6.8 Sättigung der Verstärkung Es ist einsichtig, dass das Anwachsen der Lichtleistung pro Resonatorumlauf wie beim Anschwingen nicht für alle Zeiten weiter gehen kann. Tatsächlich werden mit zunehmender Lichtintensität im aktiven Medium und damit zunehmender Photonendichte die Besetzungsdichten N2 und N1 der Laserniveaus verändert. Durch stimulierte Emission wird die Besetzung im oberen Laserniveau reduziert und im unteren Laserniveau erhöht. Daraus resultiert eine geringere Inversion (N2- N1) und somit eine kleinere Verstärkung pro B.Schmauss 55 WS 2010/2011 Photonik I Länge g. Dieser Sachverhalt wird als Sättigung bezeichnet. Bei großen Lichtintensitäten bzw. Leistungen ist die Verstärkung also nicht mehr so groß wie die ursprüngliche Kleinsignal-Verstärkung gKS. Die Abhängigkeit von der lokalen Lichtintensität I ergibt sich zu: g ( I ) g KS 1 1 für homogen verbreiterte Medien, I I sat 1 g ( I ) g KS 1 I für inhomogen verbreiterte Medien. I sat Darin ist Isat die so genannte Sättigungsleistungsdichte. Sie ist ein weiterer wichtiger Parameter eines aktiven Mediums. In einem reinen Laser-Verstärker ist sie ein Maß für die Leistungsdichte, wobei aber die Verstärkung signifikant abnimmt. Im eigentlichen Laser(oszillator) ist die Laserausgangsleistung umso größer, je größer die Sättigungsleistungsdichte ist. Typische Zahlenwerte zeigt folgende Tabelle: Laser Sättigungsleistungsdichte Isat 2 Aktives Medium HeNe-Laser 0,5 W / cm Ne-Atome im He:Ne-Gasgemsich CO2-Laser 500 W / cm2 CO2-Moleküle im CO2:N2:He-Gasgemsich Nd:YAG-Laser 10 kW/cm2 Nd3+-Ionen im YAG-Einkristall Zu beachten ist, dass der konkrete Zahlenwert natürlich stark von der Dichte der aktiven Mikrosysteme und von einer Reihe anderer Materialparameter abhängt. 4.6.9 Stationärer Betrieb, homogene und inhomogene Sättigung Im stationären Betreib bei zeitlich konstanter Laserleistung und somit zeitlich konstanter Lichtintensität im Resonator muss die stationäre Verstärkung gstat pro Resonatorumlauf gerade die Verluste durch Auskopplung und sonstige Effekte kompensieren (Schleifenverstärkung gleich 1): G stat V exp g stat 2 L a R1 R 2 T 1 . Für die Verstärkung im stationären Fall gilt also immer: 1 1 1 1 g stat ln ln 2 La R1 R2 T 2 La V Genau auf diesen Wert muss die Verstärkung durch Sättigung ausgehend von der Kleinsignalverstärkung absinken. Dies geschieht im Laser nach dem Anschalten innerhalb weniger Sekundenbruchteile. Die Dynamik dieses Vorganges sowie mögliche Oszillationen dabei (Spiking) werden in der Vorlesung Photonik 2 behandelt. B.Schmauss 56 WS 2010/2011 Photonik I Die Kleinsignal-Verstärkung Linienprofilfunktion ( f ): gKS ist gemäß Abschnitt 4.6.6 proportional zur g KS ( f ) ~ g KS ( f 0 ) ( f ) Darin ist g KS ( f 0 ) die Kleinsignal-Verstärkung in Linienmitte, d.h. der Maximalwert. Um die Vorgänge beim Anschwingen des Lasers und durch Sättigung in Abhängigkeit von der Frequenz des Lichtes zu diskutieren, ist es sinnvoll, Kleinsignal-Verstärkung, stationäre Verstärkung durch Sättigung sowie die Verluste in ein gemeinsames Diagramm aufzutragen. Hierzu wird der längenbezogende Resonator-Umlaufverlust a verwendet: a 1 1 ln 2 La V Während die Verstärkung durch das Linienprofil der Verbreiterung stark frequenzabhängig ist, sind diese Resonator-Verluste auf der gleichen Frequenzskala im entsprechenden Bereich oft näherungsweise konstant, z.B. aufgrund nur schwach wellenlängenabhängiger Reflexion. Wir sprechen daher im Bild von der Verlustgeraden. Als anschwingfähiger Frequenzbereich wird nun der Bereich markiert, in dem die Kleinsignal-Verstärkung größer als diese Verluste ist. Nur innerhalb dieses Frequenzbereiches ist überhaupt Laserbetrieb möglich. Zugleich muss aber auch die Phasenbedingung beim Anschwingen erfüllt sein, d.h. die Resonatorlänge Lres muss ein Vielfaches der halben Wellenlänge sein (was sich bekanntermaßen aus der Phasenbedingung der Anschwingbedingung ergibt): Lres q 2 , dies ist genau erfüllt bei den Resonator-Eigenfrequenzen f q q c . 2 Lres Anschwingen kann der Laser also zunächst nur bei Eigenfrequenzen, die innerhalb des Anschwingbereiches liegen. Nach dem Anschwingen sinkt aufgrund von Sättigung jedoch die Verstärkung, bis sie bei der Laserfrequenz genau auf den Wert der Verluste a abgesunken ist. Dabei sind folgende Unterscheidungen zwischen homogener und inhomogener Verbreiterung nötig: Sättigung bei homogen verbreiterten Medien: Bei homogen verbreiterten Medien tragen immer alle Mikrosysteme zur Verstärkung bei, da jedes einzelne Mikrosystem entsprechend verbreitert ist. Dadurch wird die Besetzungsdichte im oberen Laserniveau insgesamt reduziert, und die Verstärkung wird durch Sättigung bei allen Frequenzen um den gleichen Faktor vermindert. Das Linienprofil der Verstärkung wird unter Formerhaltung (Maximum bei f0) gestaucht. Im stationären Zustand ist für genau eine Resonator-Eigenfrequenz fq in der Nähe der Linienmitte ein stationärer Laserbetrieb möglich, während für eine andere Eigenfrequenz, in Abb. 4.11 B.Schmauss 57 WS 2010/2011 Photonik I z.B. fq+1, zwar die Anschwingbedingung erfüllt ist, aber im stationären Betreib nach Sättigung die Verluste größer als die Verstärkung sind. Homogen verbreiterte gasförmige Medien sind im stationären Betreib daher meist monofrequent oder longitudinal monomodig. Es kann immer nur die Eigenfrequenz anschwingen, die am nächsten zur Linienmitte f0 liegt. Typischer Vertreter hierfür ist der CO2-Laser. In Festköper-Lasern, die häufig überwiegend homogen verbreitert sind, können stationär in der Regel trotzdem alle Eigenfrequenzen im Anschwingbereich lasern, da sie entlang des aktiven Mediums ihre Feldstärkemaxima der Stehwelle an unterschiedlichen Orten im Festkörper haben. Sie können daher ihre Energie aus unterschiedlichen unabhängigen Volumina beziehen und lokal die Verstärkung sättigen, jede Eigenfrequenz an anderen Orten (räumliches Lochbrennen, engl. spatial hole burning). Im Gaslaser ist dies nicht der Fall, da durch thermische Bewegung der Gasteilchen ein ständiger Austausch an angeregten Mikrosystemen zwischen den Volumina im Abstand einer halben Wellenlänge stattfindet. Abbildung 4.12: Sättigung und Laserbetrieb bei homogen verbreiterten gasförmigen Medien B.Schmauss 58 WS 2010/2011 Photonik I Sättigung bei inhomogen verbreiterten Medien: Bei inhomogen verbreiterten Medien ist für jede Frequenz eine andere Klasse an Mikrosystemen verantwortlich. Licht einer Frequenz f kann durch Sättigung nur die Verstärkung bei genau dieser Frequenz f beeinflussen, weil die Besetzungsdichte im oberen Laserniveau nur dieser Klasse beeinflusst wird. Daher bricht das Linienprofil lokal bei der Frequenz des Laserlichts ein, und zwar genau bis zur Verlustgerade (spektrales Lochbrennen, engl. spectral hole burning). Dies geschieht unabhängig bei allen Resonator-Eigenfrequenzen innerhalb des Anschwingbereiches. Inhomogen verbreiterte Medien lasern typischerweise auf mehreren ResonatorEigenfrequenzen bzw. longitudinalen Moden gleichzeitig. Dies ist z.B. beim Helium-NeonLaser der Fall. Abbildung 4.13: Sättigung und Laserbetrieb bei inhomogen verbreiterten Medien, spektrales Lochbrennen B.Schmauss 59 WS 2010/2011 Photonik I 5 Gauß-Strahlen 5.1 Einführung Zur Beschreibung des optischen Feldes innerhalb und außerhalb des Laserresonators haben sich Gauß-Strahlen als besonders praktikabel herausgestellt. Sie lassen sich auf verschiedene Weise motivieren, z.B. aus der Herleitung der Eigenmoden eines konfokalen Laserresonators (der im folgenden Kapitel behandelt wird) oder aus der Beschreibungsgleichung für refokussierbare zylindersymmetrische Wellen. Gauß-Strahlen besitzen sphärische Phasenfronten und es ist relativ einfach, ihre Eigenschaften bei der Abbildung durch Linsen zu beschreiben. 5.2 Gauß-Strahl Moden Der Gauß-Strahl ist eine Lösung der Helmholtzgleichung (Wellengleichung): 2 k 2 E x, y , z 0 für den Fall der paraxialen Näherung, d.h. für den Fall, dass sich die Welle in z-Richtung nur schwach ändert, also dass es sich um ein schwach divergierendes Strahlenbündel handelt. (Für Gauß-Strahlen ist diese Bedingung für einen Taillenradius w0 0.9 erfüllt.) Es ergibt sich für das elektrische Feld E einer in z -Richtung laufenden Welle eine Lösung der folgenden Gestalt: E Amn mn e jkz Dabei bedeuten: m, n Amn mn exp jkz Modenkennzahlen des betrachteten Wellentyps Amplitude des elektrischen Feldes [V/m] Strukturfunktion (zur Beschreibung der transversalen Feldstruktur) 2nB Ausbreitungsterm mit k . Abbildung 5.1: Form eines Gauß-Strahls im Bereich der Strahltaille B.Schmauss 60 WS 2010/2011 Photonik I 5.2.1 Gauß-Hermite-Strukturfunktionen mn Bei der Lösung der Helmholtzgleichung kann beispielsweise eine Beschreibung der transversalen Feldstruktur in kartesischen Koordinaten angestrebt werden. Es ergeben sich als Lösungen Gauß-Hermite-Strukturfunktionen. Diese enthalten einen Gauß-Term und ein Hermite-Polynom H m,n u . Hermite-Polynome ergeben sich als Lösung der Hermite’schen Gleichung. Die Strukturfunktion ist in diesem Fall folgendermaßen zu schreiben: mn 1 x 1 2 4 x Hm w 0x 2 1 x2 1 y2 1 4 y Hn w0 y 2 1 y2 1 1 x2 y2 exp j m arctan x j n arctan y exp 2 2 2 2 w0 x 1 j x w0 y 1 j y Dabei sind x, y 2 kw02x , 0 y z z 0 x,0 y die normierten Ausbreitungskoordinaten, z 0 x ,0 y die Taillenkoordinaten und w0 x , 0 y die Taillenradien ( jeweils für die x- und y-Richtung) Hierbei ist die Orthogonalitätsrelation * m n mn rs dxdy mr ns m!n! 2 w0 x w0 y 2 zu beachten. Daraus folgt, dass die Strukturfunktionen ein orthonormales Basissystem bilden. Es können also beliebige Feldverteilungen als Überlagerung (beliebig vieler) Strukturfunktionen verschiedener Ordnung beschrieben werden. B.Schmauss 61 WS 2010/2011 Photonik I Gauß-Grundmode Von besonderer Bedeutung ist der Grundmode, bei dem m n 0 gilt und somit das Hermite-Polynom 0-ter Ordnung H 0 u 1 in die Strukturfunktion einfließt. Die Strukturfunktion des TEM00 – Gauß-Strahls ergibt sich zu: 1 2 4 y 00 1 x2 1 1 4 Normierung x 2 x x2 j exp arctan x exp 2 exp j 2 2 2 w0 x 1 x 2 w0 x 1 x y2 j exp arctan y exp 2 2 2 w0 y 1 y GouyPhase-Shift y 2 y exp j 2 2 w0 y 1 y Eigentliche Struktur Phase Abbildung 5.2: Normierte Strukturfunktion für einen TEM00-Mode in x-Richtung. Der Strahlradius wx ist über den Abfall der elektr. Feldstärke auf das 1/e-fache definiert. Abbildung 5.3: Transversales Intensitätsprofils eines TEM00-Gauß-Strahls. B.Schmauss 62 WS 2010/2011 Photonik I 5.2.2 Gauß-Laguerre-Strukturfunktionen mn Wird eine Beschreibung in axialsymmetrischer Form gesucht, so kann alternativ zu den Hermite-Polynomen eine Beschreibung unter Zuhilfenahme von Laguerre- Polynomen durchgeführt werden. Dabei beschreibt die erste Modenkennzahl m die radiale Strahlkomponente und die zweite Modenkennzahl n die azimutale Strahlkomponente. 5.2.3 Höhere Moden Werden Modenkennzahlen m, n 0 gewählt, so ergeben sich die höheren Gauß-StrahlModen. Aus Abschnitt 5.2.1 geht hervor, dass dann mindestens eines der Hermite’schen Polynome in höherer Ordnung auftritt. Das Bildungsgesetz der Hermite’schen Polynome lautet: H 1 u 2uH u H 1 u und damit: H 0 u 1 H 2 u 4u 2 2 H 3 u 8u 3 12u H 2 u 2u H 4 u 16u 4 48u 2 12 H 5 u 32u 5 160u 3 120u. In Abbildung 5.4 ist die transversale Feldstruktur für den Grundmode und die ersten beiden höheren Moden gegenübergestellt. Bereits hier kann abgeleitet werden, dass die Modenkennzahl die Anzahl der Nullstellen des Intensitätsprofils der entsprechenden transversalen Komponente angibt. m=0 m=1 m=2 H m (u ) H m (u ) e H m (u ) e u2 2 u2 2 2 Abbildung 5.4: Hermite – Polynom, Feldstruktur und Intensitätsprofil für m=1,2,3 B.Schmauss 63 WS 2010/2011 Photonik I Abbildung 5.5: Schirmbilder einiger höherer Gauß-Moden B.Schmauss 64 WS 2010/2011 Photonik I 5.2.4 Strahlkenngrößen Zur eindeutigen Beschreibung eines Gauß-Strahls muss nicht immer die vollständige Strukturfunktion angegeben werden. Vielmehr genügen einige wenige Kenngrößen, die im Folgenden erläutert sind. Abbildung 5.6: Zur Beschreibung eines Gauß-Strahls durch seine Strahlkenngrößen Der Verlauf der Strahlradien wx und w y entlang der Ausbreitungskoordinate wird über folgende Gleichung beschrieben: wx , y w0 x ,0 y 1 x2, y Diesen Verlauf bezeichnet man auch als Strahlkaustik. Der Ort der kleinsten transversalen Strahlausdehnung wird Strahltaille genannt, dort ist der Strahlradius minimal. wx , y w0 x ,0 y Daher gilt hier: x , y 0 bzw. z z 0 x ,0 y Im Fernfeld schmiegt sich die Hyperbel an eine Ursprungsgerade an. Die Strahlaufweitung erfolgt im Fernfeld linear. Es kann zur Charakterisierung der Strahlaufweitung der Divergenzwinkel angegeben werden. n B w0 w0 zR Dabei wird z R als Rayleigh-Länge bezeichnet. B.Schmauss 65 WS 2010/2011 Photonik I w0 x ,0 y n B 2 z R x, y Das Produkt aus Taillenradius und Divergenzwinkel nennt man Strahlparameterprodukt: w0 nB Es ist eine wichtige Kenngröße für Gauß-Strahlen und bleibt bei Strahltransformationen (z.B. Fokussierung) erhalten. Viele reale Laser strahlen nicht im TEM00-Mode ab, sondern es kommt z.B. durch das Anschwingen höherer transversaler Moden zu einer Abweichung vom idealen Strahlprofil. Der Strahlradius wird entweder durch eine Gauss-Approximation des Strahls festgelegt, oder es wird der Radius einer Blende mit 86,5% Transmission zur Bestimmung des Strahlradius herangezogen. Geht man davon aus, dass sich der reale Strahl als Überlagerung mehrerer Gauss-Moden darstellen lässt, so ergibt sich der reale Strahlradius W (z ) zu: W ( z ) M w( z ) Entsprechend gilt für die Strahltaille W0 W0 M w0 Für den Divergenzwinkel gilt ähnlich: M M Wird ein realer Strahl mit einem idealen Gauss-Strahl mit gleichem Taillenradius vergleichen, so erhält man: M M w0 Der Parameter M 2 wird als Beugungsmaßzahl (mit M 2 1 ) bezeichnet. Ein beugungsbegrenzter Strahl liegt für M 2 1 vor. Den Kehrwert nennt man Strahlpropagationsfaktor oder auch Strahlqualität K . K 1 M2 Der Krümmungsradius R der Phasenfronten ergibt sich zu B.Schmauss 66 WS 2010/2011 Photonik I R ( z ) z Rx , y x , y x , y 1 z Rx , y z zR x, y zR z x, y Der Abstand des Ortes mit maximalem Krümmungsradius Rmax zur Taille ist genau die Rayleigh-Länge z R . Dort hat sich der Strahlradius gegenüber der Taille um das aufgeweitet. w( z R ) 2 w0 2 -fache Im Fernfeld für x , y und in der Taille für x , y 0 gilt: R(z ) ; dort liegen „ebene“ Phasenfronten vor. j Der Term exp arctan wird auch Phasenschlupf genannt. 2 Weiter wird die Fleckgröße (engl. spot size) zur Kennzeichnung verwendet: Aw0 w02 Damit folgt für den Divergenzwinkel der Ausdruck B.Schmauss w0 Aw0 n B 67 WS 2010/2011 Photonik I 5.2.5 Astigmatismus Aufgrund der Darstellung von Gauß-Strahlen im kartesischen Koordinatensystem ist es sofort einsichtig, dass die Strahleigenschaften in x- und in y- Richtung nicht notwendigerweise identisch sein müssen. Weichen die Strahlkenngrößen in x- und yRichtung voneinander ab, so spricht man von einem astigmatischen Gauß-Strahl. Er wird durch die unterschiedlichen Strahlkenngrößen charakterisiert. Dabei kann es sich trotzdem z.B. um einen TEM00-Mode handeln! TEM00 astigmatisch w0 x w0 y ; x y Abbildung 5.7: Strahlkaustiken und Strahlquerschnitt eines astigmatischen Gauß-Strahls B.Schmauss 68 WS 2010/2011 Photonik I TEM00 Nicht astigmatisch w0 x w0 y ; x y Abbildung 5.8: Strahlkaustiken und -querschnitt eines nicht astigmatischen Gauß-Strahls 5.2.6 Leistungstransport durch eine Apertur Da das Feld eines Gauß-Strahls transversal nicht begrenzt ist, interessiert die Angabe darüber, welche Leistung durch eine Apertur bestimmter Größe transportiert werden kann. r a wr z Abbildung 5.9: Transversale Begrenzung eines Gauß-Strahls durch eine Blende Für einen TEM00-Strahl mit Strahlradius wr am Ort der Blende mit Radius a ergibt sich die transmittierte Leistung Pt zu: Pt 1 e P0 B.Schmauss a 2 wr 2 69 WS 2010/2011 Photonik I Abbildung 5.10: Leistungstransport bei transversaler Begrenzung eines Gauß-Strahls durch eine Blende B.Schmauss 70 WS 2010/2011 Photonik I 5.2.7 Gauß-Strahl Transformation über Linsen Ein Gauß-Strahl kann durch Linsen in seinen Eigenschaften verändert werden. Z.B. ist eine Fokussierung oder eine Strahlaufweitung möglich. Abbildung 5.11: Transformation eines Gauß-Strahls über eine dünne Linse Hierbei werden die Parameter wie folgt umgesetzt: 2 w02 w01 B.Schmauss F2 F d1 2 w 2 01 2 w2 d1 F d1 01 d2 F 2 2 w01 2 F d1 71 1 1 1 F R1 R2 WS 2010/2011 Photonik I 6 Optische Resonatoren 6.1 Einführung Im bisherigen Verlauf der Vorlesung wurde bereits mehrfach auf die Bedeutung des optischen Resonators als Schlüsselkomponente eines Lasers hingewiesen. Neben der bereits im Rahmen der Schwingbedingung diskutierten Frequenzselektion ist der Resonator auch entscheidend dafür, welche Moden im Resonator anschwingen können. Diese beiden Eigenschaften sollen in diesem Kapitel aufgegriffen werden. Ferner werden verschiedene Resonatortypen vorgestellt und es werden die Bedingungen für einen stabilen Schwingbetrieb diskutiert. Für Laser werden aktive Resonatoren verwendet, bei denen sich zwischen den Resonator-Spiegeln das lichtverstärkende aktive Medium befindet. Der Resonator hat im Laser folgende Aufgaben: Aufgabe Rückkopplung des Lichts (Oszillator = Verstärker mit Rückkopplung) Erfüllung der Schwingbedingung Grobe Wellenselektion bei aktiven Medien mit mehreren möglichen Übergängen (z.B. HeNe: rot oder grün) Feine Wellenlängenselektion, Resonatoreigenfrequenzen Maßgebliche Resonatoreigenschaften Komplexer Reflexionsfaktor r der Spiegel Leistungsreflektivität R = |r|2 der Spiegel Reflexion über der Wellenlänge R() Optische Länge der Resonators, Spiegelabstand L, Brechzahl des Mediums n Spiegeloberflächen-Krümmungsradien Spiegelabstand L Geometrie (Form und Richtung) des Laserstrahles, sowohl im Resonator wie auch außerhalb 6.2 Fabry-Perot-Resonator Der Fabry-Perot-Resonator wird durch zwei planparallele Platten gebildet. Dadurch, dass sich hin- und rücklaufende Wellen jeweils überlagern, wird diese Anordnung häufig auch als Fabry-Perot-Interferometer bezeichnet. Geht man von einem komplexen Reflexionsfaktor r r exp j S an den Resonatorspiegeln aus, so kann die gesamte Phasenverschiebung pro vollem Umlauf geschrieben werden als: 2 S 2 B.Schmauss c0 nd cos 72 WS 2010/2011 Photonik I Die Überlagerung der transmittierten Teilwellen liefert eine transmittierte Gesamtintensität von t It U I0 U0 2 2 T2 1 R 2 4 R sin 2 / 2 1 1 R 2 1 dabei ist 2 T t mit dem komplexen Spiegel-Transmissionskoeffizienten t R r mit dem komplexen Spiegel-Reflexionskoeffizienten r 2 Abbildung 6.1: Verhältnisse an einem Fabry-Perot-Resonator. Häufig werden zur Charakterisierung des Fabry-Perot-Interferometers auch die Größen Finesse R F 1 R und free spectral range (Frequenzabstand zweier benachbarter Resonanzfrequenzen) r c 0 nd cos verwendet. Damit ergibt sich entsprechend: It 1 2 I 0 1 2 F / sin 2 / r B.Schmauss 73 WS 2010/2011 Photonik I Es gilt die Bedingung zur Bestimmung der Halbwertsbreite der Resonanzlinie: 2 F 2 1 sin r Halbwertsbreite (FWHM) für hohe Spiegelreflektivitäten: FWHM r F Die Transmissionscharakteristik für verschiedene Werte der Finesse F sind in der Abbildung 6.2 dargestellt. Abbildung 6.2: Transmission eines Fabry-Perot-Resonators Ein Fabry-Perot-Resonator kann über den Spiegelabstand bzw. über eine Verdrehung gegenüber der Strahlachse in seiner Resonanzfrequenz verstimmt werden. Das Verkippen führt aber zu einem oft unerwünschten Strahlversatz. Weiterhin wirkt diese Resonatoranordnung nicht refokussierend auf den sich ausbreitenden Strahl, so dass in der Regel eine Wellenführung zwischen den Resonatorspiegeln sichergestellt werden muss, um stabilen Laserbetrieb zu gewährleisten. Die Bedeutung des Fabry-Perot-Resonators liegt in der Messtechnik als Element mit frequenzselektiver Transmission (sog. Fabry-Perot-Etalon) oder als unerwünschter Effekt, wenn stehende Lichtwellen zwischen optischen Elementen mit beispielsweise ungenügender Entspiegelung auftreten. Hierbei werden passive FP-Resonatoren in Transmission betrachtet. B.Schmauss 74 WS 2010/2011 Photonik I 6.3 Resonator-Eigenfrequenzen Im Laser wird der Resonator nicht in Transmission betrieben, sondern es soll im Resonator eine optische stabile Feldverteilung (bezüglich Geometrie, Amplitude und Phase) anschwingen. Dabei steht der Strahl senkrecht auf den Spiegeln. Dies ist nur bei den Resonanzfrequenzen f q des Resonators möglich, die Eigenfrequenzen genannt werden: fq q c mit q = 1,2,3 …. 2L Dabei ist eine auch bereichsweise verschiedene Lichtgeschwindigkeit c zu beachten, z.B. in Festkörperlasern, mit einem Teil Luftstrecke und einem Teil Kristall-Länge zwischen den Spiegeln. Es gibt also eine unendlich große Anzahl an Eigenfrequenzen f q . q ist die Anzahl der halben Wellenlängen im Resonator, die einer Frequenz f q entsprechen. Abbildung 6.3: Einige Resonator-Eigenfrequenzen und Stehwellenbilder Reale Laserresonatoren haben Längen von vielen tausend bis Millionen Wellenlängen, so dass sich q in einer entsprechend hohen Größenordnung bewegt. Der Abstand zweier Eigenfrequenzen f q entspricht dem freien Spektralbereich (engl. free spectral range) des Fabry-Perot-Resonators und ist hier gegeben durch: f q c 2L Er beträgt z.B. für einen Resonator mit 1 m Länge 150 MHz. Auf der Frequenzachse sind also bei optischen Frequenzen im äquidistanten Abstand von f q die Eigenfrequenzen …. f q1 , f q , f q1 , f q 2 ,.... zu finden. Nur bei diesen Frequenzen ist ein Anschwingen möglich, d.h. mindestens eine dieser Frequenzen muss sich innerhalb des verbreiterten Linienprofils des aktiven Mediums befinden und die Amplituden- oder Leistungs-Anschwingbedingung erfüllen. B.Schmauss 75 WS 2010/2011 Photonik I 6.4 Resonatoren mit sphärischen Spiegeln Werden Spiegel verwendet, die nicht eben sind, so ist klar, dass dadurch auch die transversalen Feldeigenschaften beeinflusst werden. Sehr häufig werden in der Lasertechnik Spiegel mit sphärischer, also kugelförmiger Krümmung verwendet. Es kann gezeigt werden, dass eine Resonatoranordnung aus sphärischen Spiegeln genau einen Satz von Gauß-Strahlen TEMnm in sich selbst zurückreflektiert. Ein sphärischer Spiegel reflektiert genau dann einen bestimmten Gauß-Strahl in sich selbst zurück, wenn sich die Phasenfronten des Gauß-Strahles mit Krümmungsradien R an die Spiegeloberfläche mit Krümmungsradius = R anschmiegen. Ein Gauß-Strahl wird in einem stabilen Resonator also bei jeder Reflexion an den Spiegeln in sich selbst zurückreflektiert und die Geometrie des zu den Spiegeln passenden Gauß-Strahles bleibt somit auch nach beliebig vielen Reflexionen erhalten (Bedeutung des Begriffes „stabiler“ Resonator). Dies ist mit zwei Planspiegeln aufgrund der unvermeidlichen Strahldivergenz nicht möglich. Ausgenommen sind Fälle, wenn sich zwischen den Spiegeln eine Struktur mit Wellenleiter-Eigenschaften befindet, die bei der Lichtausbreitung entlang des Wellenleiters die Querschnittsgeometrie der Lichtwelle im Resonator konstant hält (z.B. Laserdiode, Faserlaser, allgemein also bei einem Wellenleiter-Laser). Damit legt ein derartiger Resonator auch die Strahlparameter außerhalb des Lasers fest. Besonders interessant ist der Grundmode TEM00. Im Folgenden werden die nachstehenden Bezeichnungen verwendet: L 1 , 2 z1 , z 2 w0, w1 , w2 : Länge des Resonators (Spiegelabstand) : Krümmungsradius von Spiegel 1 und 2 : Abstände der Spiegel vom Taillenort : Taillenradius, Strahlradius auf den Spiegeln 1 und 2 Abbildung 6.3: Geometriedefinition für einen allgemeinen Gauß-Strahl-Resonator B.Schmauss 76 WS 2010/2011 Photonik I Der Strahlradius auf dem Spiegel 1 errechnet sich nach der Beziehung L L w 1 2 1 L 1 2 L 2 2 1 Ein entsprechender Ausdruck ergibt sich für w2 bei Vertauschung der Indizes 1 und 2. Häufig werden die so genannten g -Parameter zur Charakterisierung eines Resonators verwendet : g1 1 L 1 bzw. g2 1 L 2 Damit lässt sich schreiben: w12 L g2 g1 1 g1 g 2 (*) Mit Hilfe der g -Parameter ergeben sich der Ort der Taille zu z1 g 2 1 g1 L g1 g 2 2 g1 g 2 und w02 L g1 g 2 1 g1 g 2 . g1 g 2 2 g1 g 2 2 Für den Divergenzwinkel und die Rayleigh-Länge gilt: 0 bzw. zR 02 . Damit ist durch die Resonatoreigenschaften 1, 2, L bzw. g1, g2 die Form des einzig möglichen Gauß-Strahles in diesem Resonator festgelegt. B.Schmauss 77 WS 2010/2011 Photonik I 6.5 Stabile Gauß-Strahl-Resonatoren, Stabilitätsbedingung Die Gleichung (*) in Abschnitt 6.4 liefert nur für bestimmte Kombinationen von 1 , 2 , L bzw. g1 , g 2 reellwertige und damit physikalisch sinnvolle Lösungen und nur für diese Kombinationen kann sich im Resonator ein von Umlauf zu Umlauf stabiler Gauß-Strahl ausbilden. Das Stabilitätskriterium lautet: g1 0; g 2 0 neg. g 2 0; g1 0 g1, g 2 0 wenn 1 g1 g 2 0 nicht neg. g1, g 2 0 0 g1 g 2 1 Dieser Parameterbereich kann grafisch als schraffierte Fläche im Stabilitätsdiagramm veranschaulicht werden: Abbildung 6.3: Stabilitätsbereich für Hohlspiegel-Gauß-Strahl-Resonatoren Nur Kombinationen von g-Parametern, deren Koordinaten innerhalb des schraffierten Bereiches liegen, sind stabil. Die Grenzen des Stabilitätsbereiches sind zwar formal stabil, liefern aber Nullstellen oder Unendlich für die Strahl- und Taillenradien und können praktisch nicht verwendet werden. Eine Ausnahme bildet der Ursprung, wie im folgenden Abschnitt diskutiert. B.Schmauss 78 WS 2010/2011 Photonik I 6.6 Spezielle Resonatortypen In der Praxis sind von allen möglichen Kombinationen an Spiegelkrümmungsradien und Resonatorlängen einige Varianten besonders wichtig, da sie entweder einfach zu berechnen und zu dimensionieren sind oder weil sie besondere Eigenschaften bezüglich der Geometrie des resonatorinternen Gauß-Strahles haben. Stets ist dabei die durch einen stabilen Resonator eindeutig festgelegte Form des internen Gauß-Strahles zu vergleichen mit der Geometrie und den Abmessungen des aktiven Mediums sowie mit den Spiegeldurchmessern, um unerwünschte optische Verluste durch ein Anstreifen am Rand des aktiven Mediums oder durch Überstrahlung der Spiegelränder zu vermeiden. Abbildung 6.4: Verschiedene praxisrelevante Resonatortypen und qualitativer Vergleich der Strahlgeometrie mit den Abmessungen des aktiven Mediums. B.Schmauss 79 WS 2010/2011 Photonik I 6.6.1 Symmetrische Resonatoren Symmetrische Resonatoren zeichnen sich durch die Verwendung von zwei Spiegeln mit gleichen Spiegelkrümmungsradien aus: 1 2 und damit auch g1 g 2 g . Die Strahltaillen aller Gauß-Strahlmoden in diesem Resonator befinden sich in der Mitte des Resonators bei z L / 2 zwischen den beiden Spiegeln. Der Taillenradius w0 ergibt sich zu: w0 2 L(2 L) Die Strahlradien auf beiden Spiegeln sind gleich groß und betragen für den TEM00-Strahl: w1 w2 L . (2 L) Besonders relevant sind folgende symmetrische Resonatoren: Fast ebener Resonator: L, g1 g 2 1 Für symmetrische Resonatoren mit großen Krümmungsradien L erhält man im Resonator einen näherungsweise konstanten Strahlradius, und es gilt: w0 w1 w2 L 2 . Der Strahl hat im Resonator eine geringe Divergenz und hat verglichen mit anderen Resonatortypen einen großen Radius. Solche Resonatoren sind gut geeignet, um aktive Medien mit großen Durchmessern auszuleuchten. Allerdings müssen auch entsprechend große Spiegel verwendet werden, um Lichtverluste durch Überstrahlung der Spiegelränder zu vermeiden. Im Grenzfall erhält man den ebenen Resonator, der aber wegen der dann auch unendlich großen Strahlradien hohe optische Verluste hat und in der Praxis nicht sinnvoll ist. Konfokaler Resonator: L, g1 g 2 0 Ist der Krümmungsradius der Spiegel gleich der Resonatorlänge, so spricht man vom konfokalen Resonator. Der Name erklärt sich daraus, dass für die Brennweite F eines sphärischen Spiegels die Beziehung F / 2 gilt. Die Brennpunkte (Fokus bzw. Foki) der B.Schmauss 80 WS 2010/2011 Photonik I Spiegel fallen also in der Resonatormitte zusammen. Für Taillenradius und Strahlradien auf den Spiegeln gilt: w0 L 2 , w1 w2 L . Der konfokalen Resonator zeichnet sich durch das kleinste mögliche Modenvolumen von allen Resonatoren aus, d.h. der Rauminhalt des Strahles im Resonator ist minimal. Die optischen Verluste durch Beschneidung des Strahles an den Rändern des aktiven Mediums und an den Spiegeln sind damit ebenfalls minimal. Konfokale Resonatoren sind daher gut für lange aktive Medien mit begrenzten Durchmessern (z.B. Röhren von Gaslasern) geeignet. Allerdings gilt diese Aussage nicht nur für den TEM00-Mode, sondern auch für die höheren Moden TEMmn, die in diesem Resonator besonders leicht anschwingen. Dies führt zwar zu einer besseren homogenen Ausleuchtung des aktiven Mediums und zu höherer Laserleistung, aber auch zu einer schlechteren Strahlqualität (transversaler Multimode-Betrieb). Konzentrischer Resonator: L / 2, g1 g 2 1 Bei dem konzentrischen Resonator fallen die Krümmungsmittelpunkte (Zentren) der Spiegel in der Resonatormitte zusammen. Beide Spiegeloberflächen liegen auf einer Kugel mit Radius L / 2 , daher ist eine alternative Bezeichnung sphärischer Resonator. Bei der Auswertung der Formeln für den Taillenradius ergibt sich ein formal infinitesimal kleiner Taillenradius w1 0 , die Radien an den Spiegeln gehen gegen unendlich. Wegen der dann unvermeidlich hohen Verluste ist dieser theoretische Grenzfall keine praktisch sinnvolle Anordnung. Als konzentrischer oder sphärischer Resonator werden daher in der Praxis Resonatoren bezeichnet und verwendet, deren Resonatorlänge L etwas kürzer ist als 2 . Diese zeichnen sich durch vergleichsweise große Strahlradien an den Spiegeln und durch sehr kleine Taillenradien in der Mitte aus. Sie werden eingesetzt in Lasern und Systemen, die nichtlineare optische Effekte bei sehr hohen optischen Leistungsdichten in der Taille ausnutzen (Kerr-Lens-Modelocking in Kurzpulslasern, optische Frequenzverdopplung) oder wenn geometrisch sehr kleine aktive Medien in langen Resonatoren verwendet werden sollen. Plan-konkav-Resonatoren: 1 ,0 2 L Aus allen beschriebenen symmetrischen Resonatoren entstehen entsprechende Plankonkav-Resonatoren, indem am Ort der Taille (ebene Phasenfronten!) ein Planspiegel mit 1 plaziert wird. Die Taille ist in einem solchen Resonator also immer am Planspiegel. Es gelten die allgemeinen Formeln für die Taillen- und Strahlradien auf den Spiegeln. Solche Resonatoren werden am häufigsten verwendet, da ein Planspiegel preiswerter zu fertigen ist als ein Hohlspiegel mit exakt eingehaltenen Krümmungsradien, die B.Schmauss 81 WS 2010/2011 Photonik I typischerweise im Meter-Bereich sind. Durch geschickte Wahl des Krümmungsradius und der Resonatorlänge kann die Geometrie des TEM00-Modes so angepasst werden, dass das aktive Medium gut ausgenutzt wird und gleichzeitig optische Verluste durch Anstreifen an den Rändern des aktiven Mediums vermieden werden. Hemisphärischer Resonator: 1 , 2 L , g1 1, g 2 0 Ein hemisphärischer Resonator wird analog zum sphärischen Resonator so genannt, weil die Oberflächen der Spiegel auf einer halbierten Kugel liegen. Im Grenzfall 2 L ergeben sich wie beim sphärischen Resonator infinitesimal kleine Taillenradien am Planspiegel und unendlich große Strahlradien am Konkavspiegel. Praktisch muss die Resonatorlänge L daher immer kleiner sein als 2 Man spricht vom quasihemisphärischen Resonator. 6.6.2 Instabile Resonatoren Auch mit Resonatoren, die die Stabilitätsbedingung nicht erfüllen, können funktionierende Laser gebaut werden. Es kann sich jedoch kein analytisch einfach beschreibbarer GaußStrahl in einem solchen Resonator ausbilden. Bei jedem Umlauf der Lichtwelle im Resonator geht ein Teil der Lichtleistung durch Überstrahlung eines oder beider Spiegel verloren, was bei instabilen Resonatoren als nutzbare Auskopplung des Strahles anstelle von teilweise transmittierenden Spiegeln verwendet wird. Der Strahl wird also am Spiegel nicht in sich selbst zurückreflektiert, sondern durch Überstrahlung und nur teilweise Reflexion in der Form verändert. Trotzdem kann durch numerische Simulationen gezeigt werden, dass sich im Resonator ein Strahlprofil ausbilden kann, dass sich nach einem Umlauf in Amplitude und Geometrie wieder reproduziert und so einen kontinuierlichen Laserbetrieb zulässt. Abbildung 6.5: Beispiel eines CO2-Lasers mit instabilem Resonator B.Schmauss 82 WS 2010/2011 Photonik I Die Vorteile von instabilen Resonatoren sind: Da die Überstrahlung eines Spiegels als Auskopplung verwendet wird, sind keine teiltransmittierenden Spiegel notwendig. Beide Resonatorspiegel können aus Metall gefertigt werden. Dies ist interessant für Hochleistungslaser (z.B. CO2-Laser), da metallische Spiegel aufgrund der hohen Wärmeleitfähigkeit gut gekühlt werden können, um unvermeidbare Absorptionsverluste der Spiegel abzuführen. Mit instabilen Resonatoren können gute Strahlqualitäten ähnlich dem TEM00 auch in geometrisch sehr breiten aktiven Medien erzielt werden. Ein vergleichbarer stabiler Resonator, der im transversalen Multimode-Betrieb (Überlagerung vieler TEMmnModen) arbeiten würde, hätte aufgrund der vielen Moden höherer Ordnung eine deutlich schlechtere Strahlqualität zur Folge. Die Nachteile sind: Instabile Resonatoren können nicht einfach analytisch dimensioniert werden. Das Strahlprofil kann nicht durch Gauß-Strahl-Theorie berechnet werden. Zur Erzeugung eines annähernd kreisförmigen Strahlprofils muss der ausgekoppelte Strahl mit einer Korrekturoptik geformt werden. Die Wellenausbreitung im Resonator muss mit numerischen Simulationsverfahren berechnet werden. Instabile Resonatoren findet man daher in der Regel nur bei Hochleistungslasern mit geometrisch breiten aktiven Medien. B.Schmauss 83 WS 2010/2011 Photonik I 7 Gaslaser 7.1 Einführung Bereits in den einführenden Kapiteln wurde ein Gaslaser, nämlich der He-Ne-Laser als Beispiel behandelt. Nunmehr soll ein Überblick über die verschiedenen Gaslasertypen gegeben werden. Unter dem Begriff „Gaslaser“ fasst man diejenigen Lasertypen zusammen, bei denen das aktive Medium in gasförmiger oder dampfförmiger Phase vorliegt. Daraus ergibt sich bereits die Möglichkeit zur Variation zahlreicher Betriebsparameter wie Temperatur, Druck und Strömungsgeschwindigkeit. Nach Art des Gases können die Gaslaser eingeteilt werden in Neutralatomlaser Ionenlaser Moleküllaser Excimerlaser (z.B.: He-Ne-Laser, Metalldampflaser) (z.B.: Ar+-Laser) (z.B.: CO-Laser, CO2-Laser, CH3OH-Laser) (z.B.: KrF-Laser) Dabei können verschiedene Anregungsarten eingesetzt werden: Elektrische Entladung (Gasentladung) Optisches Pumpen mit einem anderen Laser Gasdynamische Expansion Chemisches Pumpen Im Bereich der Gaslaser finden sich auch die drei bereits vorgestellten Übergangstypen Elektronische Übergänge (300 ... 3000THz) o Elektronische Übergänge treten in allen Atomen, Ionen, Molekülen auf. Für Laserprozesse werden besonders Edelgas-Ionen und –Atome, MetallDampf-Atome, 2-atomige Moleküle (z.B. N2) oder 2-atomige „QuasiMoleküle“, die nur im angeregten Zustand existieren (excited dimere), verwendet. o Durch die hohen Energien des oberen Laserniveaus (z.B. 20eV) wird der Laserbetrieb durch hohe Temperaturen nicht gestört. Vibrationsübergänge ( 10 ... 100THz) o Die Existenz von Vibrationsniveaus setzt mindestens 2-atomige Moleküle voraus. o Die Vibrationszustände werden durch Stöße 1. und 2. Art in einer Gasentladung (CO2-Laser) oder durch chemische Reaktionen (HCl-Laser) angeregt. Rotationsübergänge ( 0,1 ... 10THz) o Zur gezielten Anregung von Rotationsniveaus werden in der Regel schmalbandige optische Pumpen verwendet, wobei die Pumpfrequenz den Übergang selektiert. o Gasentladungen sind oft ungeeignet, da die hohen Temperaturen die teilweise empfindlichen Moleküle zerstören würden. B.Schmauss 84 WS 2010/2011 Photonik I Der Spektralbereich, der durch Gaslaser abgedeckt wird erstreckt sich also vom Ultravioletten bis ins ferne Infrarot. Bei der Anregung über eine Gasentladung ist es wichtig zu beachten, dass Stöße erster Art in der Regel energetisch nicht besonders selektiv sind. Das bedeutet, dass es schwierig ist, auf diesem Weg eine selektive Anregung eines bestimmten Niveaus zu erreichen. Bei Stößen zweiter Art (vgl. HeNe-Laser) ist die selektive Anregung gegeben bzw. durch passende Wahl der Partialdrücke in Grenzen einstellbar. Um eine Besetzungsinversion zu erreichen, ist darauf zu achten, dass für das obere Laserniveau entweder die Anregungsrate oder die Lebensdauer höher ist als für das untere Laserniveau. Eine Übersicht über verschiedene Gaslasertypen, deren Gaszustand und das zugehörige Pumpsystem gibt die nachfolgende Tabelle 7.1. Tabelle 7.1: Übersicht über verschiedene Gaslaser Mikrosysteme Typ Beispiele Ion Ar+, Xe+ Metall-Dampf Au, Cu, Se Atom Ne Excimer KrF, XeCl Molekül N2 Molekül CO2, N2O Molekül HCl, HF Molekül CH3F, HCOOH B.Schmauss Übergänge und Wellenlänge Elektronen-Ü. 0,3 – 1 m Elektronen-Ü. 0,3 – 1 m Elektronen-Ü. 0,3 – 3 m Elektronen-Ü. 0,1 – 0,7 m Elektronen-Ü. 0,3 m Vibrations-Ü. 5 – 30 m Vibrations-Ü. 1 – 5 m Rotations-Ü. 50 – 2000 m 85 Gaszustand Pumpsystem Plasma Gasentladung Plasma Gasentladung Plasma Gasentladung Plasma Plasma Gasentladung Puls <10 ns Gasentladung Puls <100 ns Plasma Gasentladung Neutrales Gemisch (statu nascendi) Chem. Reaktion Neutralgas IR-Strahlung WS 2010/2011 Photonik I 7.2 Neutralatomlaser 7.2.1 HeNe-Laser Der zu dieser Gruppe gehörende HeNe-Laser wurde bereits oben eingehend besprochen. 7.2.2 Metalldampf-Laser Ein wichtiger Vertreter der Metalldampflaser ist der Kupferdampflaser. Hier liegt das aktive Medium in Form neutraler Kupferatome vor. Das aktive Medium wird durch Erhitzen in einer elektrischen Entladung gebildet. Dabei muss ein Temperaturbereich zwischen 1480°C und 1530°C eingehalten werden. Das obere Laserniveau wird durch Elektronenstöße aus dem Grundniveau angeregt. Da das untere Laserniveau eine lange Lebensdauer aufweist, kann der Laser nur gepulst betrieben werden. In den Pulspausen kann sich dann das untere Laserniveau entleeren. So können z.B. bei einer Pulsfrequenz von 5...15kHz und 15...60ns Pulsdauer ca. 10mJ Pulsenergie erreicht werden. Die durchschnittliche Ausgangsleistung kann ca. 60W betragen. Allerdings ist der Strahldurchmesser mit ca. 40mm sehr groß bei einer Strahldivergenz von 0.6mrad (instabiler Resonator). Die Anwendungsgebiete liegen im Bereich der Materialbearbeitung und der Anregung von Farbstofflasern. Neben dem Kupferdampflaser werden auch Golddampflaser (627nm) eingesetzt. W [eV] 4 2 P 3/2 0 2 P 1/2 0 578nm (gelb) Elektronische Anregung 3 2 1 2 S 510nm (grün) 2 D3/2 D5/2 2 » Abbildung 7.1: Termschema des Kupferdampflasers B.Schmauss 86 WS 2010/2011 Photonik I 7.3 Ionenlaser 7.3.1 Argonionen-Laser Als beispielhafter Vertreter der Ionenlaser sei hier der Argonionen-Laser angeführt. Die Laserübergänge finden zwischen hochangeregten Zuständen eines einfach ionisierten Ar+Ions statt. Zur Anregung sind zwei Elektronenstöße nötig, wobei der erste Stoß das zunächst neutrale Ar-Atom ionisiert. Im zweiten Stoß wird das Ar+-Ion in einen angeregten Zustand versetzt. Daneben kann die Anregung durch Stöße mit Ar+-Ionen in metastabilen Zuständen, oder aus Kaskadenübergängen aus höheren Niveaus erfolgen. Man geht davon aus, dass alle drei Prozesse zum Tragen kommen. Um eine ausreichende Effizienz des Vorgangs zu erreichen, ist eine relativ hohe Entladungsstromdichte nötig, was wiederum eine effiziente Kühlung des Laserrohrs nötig macht. Ein Termschema des Argonionen-Lasers ist in Abbildung 7.2 und in Abbildung 7.3 gegeben. W [eV] » Elektronen-Stoß 35.5 » Elektronen-Stoß 15.8 4p 488-514nm 4s Strahlungsentleerung 72nm Ar-Ion Grundzustand Ar-Atom Grundzustand Abbildung 7.2: Vereinfachtes Termschema des Ar-Ionen-Lasers Da die Lebensdauer im oberen Laserniveau mit 10ns wesentlich größer ist, als im unteren Laserniveau (1ns) ist ein kontinuierlicher Laserbetrieb möglich. Im Entladungsrohr beträgt die Stromdichte 30 bis 150A/cm2, die Plasmatemperaturen liegen bei 3000K. Daher werden hohe Anforderungen an das Rohrmaterial (z.B. BeO-Keramikröhre) gestellt. Die Rohrwand wird ggf. wassergekühlt. Ein axiales Magnetfeld dient der Konzentration der Entladung auf die Rohrmitte. Eine weitere Herausforderung ist die Ionendiffusion zur Kathode hin (Gasrückführung). Argonlaser emittieren bei verschiedenen Wellenlängen, wobei die Emissionslinie durch ein Prisma, die axiale Mode ggf. durch ein Fabry-Perot-Etalon selektiert werden kann. Die Ausgangsleistungen liegen bei ca. 10W bei den stärksten Linien (514.5nm und 488.0nm). Anwendungen liegen im Bereich der Pumpen für Farbstofflaser, in der Dermatologie und der Ophthalmologie, sowie auf dem Unterhaltungssektor (Laser-LightShow). B.Schmauss 87 WS 2010/2011 Photonik I Abbildung 7.3: Termschema des Ar-Ionen-Lasers B.Schmauss 88 WS 2010/2011 Photonik I 7.4 Excimerlaser Moleküle, die keinen stabilen Grundzustand besitzen und nur im angeregten Zustand kurzzeitig (Lebensdauer im Bereich 10ns) „stabil“ sind, bezeichnet man als Excimere (von engl. excited dimer). Gibt ein derartiges angeregtes Molekül seine Anregungsenergie ab, so zerfällt es nahezu instantan (Lebensdauer ca. 1ps) in seine zwei Atome. Ist der Grundzustand unteres Laserniveau, so ist mit der Erzeugung angeregter Moleküle leicht Inversion zu erreichen. In Excimerlasern werden vor allem Edelgas-HalogenVerbindungen wie ArF, KrF, XeCl, XeF und Edelgasdimere wie Ar2 und Kr2 eingesetzt. Das Entstehen der Moleküle kann leicht verstanden werden, wenn man sich vergegenwärtigt, dass ein angeregtes Edelgasatom einem Alkaliatom in chemischer Hinsicht ähnelt. Bei der Darstellung im Termschema (Abbildung 7.4) wird die sonst ungenutzte x-Achse zur Kennzeichnung des Abstands zwischen den Kernen der beiden beteiligten Atome verwendet. Abbildung 7.4: Energiezustände im Excimerlaser Die sich ergebenden Potenzialkurven für den Grundzustand zeigen für die beiden Niveaus des Gesamtbahndrehimpulses ( und ) nur in einem Fall ein leichtes Minimum, dessen Tiefe im Bereich der thermischen Energie liegt. Diese Moleküle werden also zerfallen. Im angeregten Zustand hingegen zeigt sich ein ausgeprägtes Minimum für beide Niveaus des Gesamtbahndrehimpulses. B.Schmauss 89 WS 2010/2011 Photonik I Zur Erläuterung der Anregung betrachten wir den Fall des KrF-Excimer-Lasers. Wird eine Gasentladung zur Anregung verwendet, so kann es zu folgender Reaktion kommen: Kr* + F2 KrF* + F Im Fall einer Anregung durch Elektronenstrahlbeschuss bilden sich zunächst die Ionen Kr+ und F-, welche zum Excimer rekombinieren. In diesem Fall lässt sich schreiben: Kr+ + F - KrF* Für andere Lasertypen erfolgen die Reaktionen analog. Gasentladung Kr, F2 + Kr, Kr*, Kr F2, FKr*, F2 e- + Kr , F2 - Kr+, F- KrF*, F (KrF)* Neutraler Zweig Laserlicht 248nm Ionischer Zweig Kr, F Abbildung 7.5: Zwei mögliche Reaktionswege zur Bildung des Excimers Da der Einsteinkoeffizient für stimulierte Emission umgekehrt proportional zum Quadrat der Frequenz ist, ist im ultravioletten der Wirkungsquerschnitt entsprechend geringer. Excimerlaser erfordern daher starkes Pumpen und sind deshalb nur im Pulsbetrieb zu betreiben. Excimerlaser stellen hohe Anforderungen an die verwendeten Materialien, an die Aufbautechnik und an die Vakuumtechnik bzw. die Gasversorgung. Dennoch sind B.Schmauss 90 WS 2010/2011 Photonik I Excimerlaser die intensivsten UV-Strahlungsquellen mit Anwendungen in Materialbearbeitung, Medizin und Photolithographie. Gebräuchliche Lasertypen und ihre Eigenschaften sind in der nachfolgenden Tabelle 7.2 dargestellt. Tabelle 7.2: Übersicht über verschiedene Excimerlaser Lasergas Wellenlänge Pulsenergie Pulsdauer Pulsfrequenz Mittl.Leistung Lebensdauer nm mJ ns Hz W 106 Pulse F2 158 60 50 10 5 ArF 193 650 KrF XeCl 248 308 1200 600 10 bis 30 250 bis 1000 10 5 10 100 250 100 XeF 351 400 10 70 Abbildung 7.6: Anwendungsbeispiele Excimer-Laser: Bohrungen für Tintenstrahldrucker-Düsen (links), Herstellung von Gittern in Glasfasern (mitte), Beschriftung (rechts) B.Schmauss 91 WS 2010/2011 Photonik I 7.5 CO2-Laser Der Kohlendioxid-Gaslaser oder CO2-Laser ist einer der wichtigsten Laser für industrielle und wissenschaftliche Anwendungen. Hauptanwendung ist die industrielle Materialbearbeitung zum Schneiden und Schweißen von Stahlblechen; Schneiden und Perforieren von Plastikfolien, Papier, Pappe, Holz und Stoff; Markieren und Beschriften von Kunststoffen (Tastaturen, Bauteil-Gehäuse); Koagulation von Blutgefäßen oder kosmetische Faltenentfernung in der Medizin. Der CO2-Laser hat folgende typische Merkmale: Ausgangsleistungsbereich: Hauptwellenlänge: Optionaler Abstimmbereich: Wirkungsgrad: Strahlqualität: 1 W … > 10 kW cw 10,6 µm (Standard, mittleres Infrarot) 9,2 µm … 11 µm (diskrete Linien) > 10% typisch sehr gut, häufig TEM00 oder TEM10* Nachteilig ist, dass in diesem Wellenlängenbereich keine Glaslinsen und Glaslichtwellenleiter zur Strahlformung und -führung verwendet werden können. Hierfür sind Linsen aus Zinkselenid (ZnSe) und Spiegelgelenkarme erforderlich. RB A - + UDC K Brewsterfenster Strahl Lasergas Totalreflektor Kühlmantel AuskoppelSpiegel Kühlwasser Abbildung 7.7: Aufbau eines einfachen CO2-Lasers Abbildung 7.7 zeigt einen einfachen CO2-Laser. In einer Quarzglasröhre befindet sich eine Gasmischung aus typ. He:N2:CO2 im Verhältnis von z.B. 8:2:1 bei einem Gasdruck von einigen zehn hPa. Die Anregung erfolgt ähnlich wie beim HeNe-Laser mit einer longitudinalen DC-Hochspannungs-Gasentladung (im Bereich bis 10 kV). Die Kühlung erfolgt hier mit einer Wasserkühlmanschette koaxial um das Entladungsrohr durch Wärmeleitung im Gas zur Rohrwand. Solche CO2-Laser können mit abgeschlossenem Gasvolumen (sealed-off) oder mit langsamer Strömung durch Frischgaszufuhr zum Ausgleich von Lecks und Gaszersetzung in der Entladung betrieben werden. Die Laserleistung ist abhängig von der Rohrlänge und beträgt bis zu 80 W/m bei geströmten Lasern. B.Schmauss 92 WS 2010/2011 Photonik I Im eigentlich aktiven Mikrosystem, dem CO2-Molekül, werden Übergänge zwischen Vibrations-Rotations-Energiezuständen ausgenutzt. CO2 als lineares, dreiatomiges Molekül hat drei mögliche Vibrationsarten: Abbildung 7.8: Vibrationsschwingungen des CO2-Moleküls Jede Vibrationsschwingung für sich hat diskrete Energiestufen wie in Abschnitt 4.2.2 beim CO-Molekül diskutiert. Die verschiedenen Schwingungen können gleichzeitig mit unterschiedlich starker Anregung, gekennzeichnet durch drei Vibrationsquantenzahlen v1 , v2 und v3 , stattfinden. Die Biegeschwingung v2 ist entartet, da es in ihr mehrere Möglichkeiten der Orientierung und Aufteilung der Vibrationsquanten gibt. Ist die Biegeschwingung 2 mit mehr als einem Vibrationsquant angeregt, so können z.B. bei v 2 2 die Vibrationsquanten sich auf zwei orthogonale Raumrichtungen (parallel und senkrecht zur Zeichnungsebene) aufteilen. Sind sie dabei in Phase, entspricht das einer linearen Vibration unter 45° zur Ebene, sind die Schwingungen um /2 phasenversetzt, entspricht das einer Kreisbahn des C-Atoms um die Achse der O-Atome. Zur Unterscheidung dieser Möglichkeiten wird daher eine Drehmomentquantenzahl l eingeführt. Der komplette Vibrationszustand des CO2 wird also durch vier Quantenzahlen beschrieben: (v1,v2l,v3). Energie V-V v2 v1 O C O O C O O O Laser V-T Kollision v3 C vN O (0001) N N N (1) 10µm (1000) (0200) 9µm e- e(0110) Lichtemission (0000) (0) CO2 Abbildung 7.9: Termschema, Laserübergänge und Anregung im CO2-Laser B.Schmauss 93 N2 WS 2010/2011 Photonik I Tabelle 7.3: Energien der relevanten Vibrationszustände: Molekül Zustand Energie CO2 (0000) 0 eV (1000) 0,172 eV (0110) 0,0828 eV (0200) 0,159 eV (0001) 0,291 eV N2 (1) 0,289 eV In der Gasentladung treffen beschleunigte Elektronen auf Stickstoff-Moleküle N2 und regen diese in den Vibrationszustand (1) an. Dieser hat eine sehr lange Lebensdauer, da Stickstoff als homonukleares Molekül ohne Dipolmoment keine Absorption und Emission von Licht hat. Die angeregten N2-Moleküle übertragen per Stoß ihre Energie auf das CO2Molekül und regen selektiv das obere Laserniveau, den (0001)-Zustand, an. Von dort aus gibt es zwei mögliche Laserübergänge zu verschiedenen unteren Laserniveaus: (0001) -> (1000): Laser-Wellenlängen im 10 µm-Bereich (10µm-Band) (0001) -> (0200): Laser-Wellenlängen im 9 µm-Bereich (9µm-Band) Die unteren Laserniveaus entleeren sich durch Energieabgabe in die kinetische Bewegung (Wärme!), auch Vibrations-Translationsrelaxation (V-T) genannt, und über das (0100)Niveau in den Grundzustand. Eine selektive Besetzung zur Erzielung einer Inversion des (0001)-Zustands ist durch Elektronenstoß in reinem CO2-Gas nicht möglich. Erst durch Zugabe von Stickstoff N2, dessen erster angeregter Vibrationszustand (1) fast die gleiche Energie wie der (0001) hat, ist in der Gasentladung eine effiziente Anregung möglich. Wegen der geringen Energieabstände ist eine gute Kühlung des Gases für den CO2-Laser extrem wichtig, um eine inversionsschädliche thermische Besetzung der Niveaus (1000) und (0200) zu vermeiden. Deswegen wird der Lasergasmischung das Edelgas Helium zugegeben, das eine sehr hohe Wärmeleitfähigkeit hat. Weiterhin stabilisiert He die Gasentladung an sich und ist an der Abregung des (0110)-Zustandes beteiligt. Der Vibration des CO2-Moleküls ist eine Rotation überlagert, siehe auch Abschnitt 4.2.3. Die Energie der Rotation Wg wird durch die Rotationsquantenzahl J beschrieben: W g B J ( J 1) mit der molekülcharakteristischen Rotationskonstante B = 48meV für das CO2-Molekül. Die Gesamtenergie eines Zustandes setzt sich aus der Summe der Vibrations- und der Rotationsenergie zusammen. Innerhalb eines Vibrationszustandes gibt es somit eine Vielzahl von Rotationszuständen, die Ausgangs- oder Endpunkt einer Lichtemission sein können. Aus Gründen der Drehimpulserhaltung muss sich bei Absorption und Emission von Licht die Rotationsquantenzahl um +1 / -1 ändern: J J oben J unten B.Schmauss 94 WS 2010/2011 Photonik I Daher gibt es für ein unteres Niveau, z.B. J=20 zwei mögliche obere Niveaus. Dies ist in Abbildung 7.10 dargestellt. Joben 25 23 21 19 9 NJ 22 20 18 (1000) Junten 0 9P2 8 9R1 10P20 10R20 Junten (0001) NJ 22 20 18 NJ (0200) Abbildung 7.10: Vibrations-Rotationsübergänge und Namenskonvention im CO2-Laser Für einen bestimmten Namensschema: 1. Zahl 10 für (0001) -> (1000) 9 für (0001) -> (0200) möglichen Laserübergang Buchstabe R für J = +1 P für J = -1 im CO2-Laser gilt folgendes 2. Zahl 0,2,4,6, … für die Rotationsquantenzahl Junten Jeder dieser Übergänge ist Quelle einer Emissionslinie bei einer bestimmten Laserwellenlänge. Daraus resultiert das mögliche Spektrum der Emissionslinien des CO2Lasers. B.Schmauss 95 WS 2010/2011 Photonik I 33 32 30 29 10R 9P 9R 28 20 20 10 10 10 10 10P 40 40 40 40 9 27 20 20 Relative Verstärkung Frequenz f [THz] 31 9.5 10 10.5 Wellenlänge õ0 [mm] 11 11.5 Abbildung 7.11: Linienspektrum der Verstärkung und damit mögliche Laserlinien in einem aktiven CO2Lasermedium Zwischen den Rotationsenergie-Zuständen herrscht eine Boltzmann-Verteilung der Besetzungsdichten N J , beschrieben durch die Gastemperatur T . Daher fällt die Besetzung N J mit zunehmender Quantenzahl J bzw. Energie WJ ab. Gleichzeitig gibt es für J Rotationsquanten aber auch 2 J 1 Möglichkeiten, wie sich diese auf die drei Raumachsen aufteilen können, ein Rotationszustand mit J ist also 2 J 1 -fach entartet (verschiedene Zustände mit gleicher Energie). Dementsprechend mehr besetzbare Zustände gibt es auch für diese Quantenzahl J . Die Besetzungsdichte in einem Rotationszustand J ergibt sich dann zu: Wg 2B N J Nv (2 J 1) exp kT kT . Dabei ist N die Besetzungsdichte des jeweiligen Vibrationszustandes. Diese Rotationsenergie-Verteilung stellt sich in jedem Vibrationszustand ein, sowohl im thermodynamischen Gleichgewicht als auch im angeregten Zustand. Daher zeigen die Molekülspektren sowohl in Absorption als auch im Laserbetrieb charakteristische Vibrations-Rotations-Spektren, wie in Abbildung 7.11 zu sehen. Diese Verteilung hat ein temperaturabhängiges Maximum bei: J max kT 1 . 2B 2 B.Schmauss 96 WS 2010/2011 Photonik I Bei einer Gastemperatur von T = 400 K ist das Maximum bei J = 19 … 20. Weiterhin ist das 10P-Band das mit der größeren Verstärkung, so dass in einem CO2-Laser ohne weitere wellenlängenselektive Elemente (z.B. ein Beugungsgitter) typischerweise die 10P20-Emissionslinie bei = 10,59 µm anschwingt. Wegen der guten Eigenschaften und vielfältigen Anwendungsmöglichkeiten wurden zahlreiche verschiedene CO2-Laserkonzepte entwickelt. Wesentliche Gesichtspunkte sind dabei: Hohe Leistung bei kompakter Bauform: Gefaltete Resonatoren, instabile Resonatoren Gute Kühlung des Gases: Schnelle Gasströmung oder flächige Kühlung Elegante Anregung der Gasentladung: HF-Querentladung statt DC-Längsentladung Dies soll an einigen Beispielen verdeutlicht werden: HF-angeregte Wellenleiterlaser: IHF IHF IHF Metal Lasergas . . Strahlachse . Keramik a) c) b) Abbildung 7.12: Transversal HF-angeregte Wellenleiterlaser Die Anregung der Gasentladung erfolgt quer zur Strahlrichtung mit einer hochfrequenten Wechselspannung (f = 10 … 200 MHz). Vorteilhaft ist, dass wegen der kleineren Querabmessungen viel niedrigere Spannungen (einige 100 V) zum Betrieb der Entladung notwendig sind. Die Impedanz der Gasentladung kann mit verlustlosen Anpassschaltungen an die HF-Generator-Impedanz angepasst werden, Verluste in Vorwiderständen wie bei der DC-Anregung entfallen. Die Anregung kann kapazitiv über das elektrische Feld auch durch dielektrische Wände aus Keramik hindurch erfolgen. Durch die kontaktlose Entladung gibt es keine Gasverunreinigung durch Elektrodenabbrand. Weiterhin wirken die Keramik- und Metallwände als Spiegel und damit als Wellenleiter entlang der Strahlachse. Die Querabmessungen können kleiner gemacht werden, als es bei einem freien Gaußstrahl erforderlich wäre. Dadurch kann das Lasergas gut durch Wärmeleitung und Diffusion zu den Wänden gekühlt werden. Solche HF-angeregten Wellenleiterlaser werden meist mit abgeschlossenem Gasvolumen mit langer Lebensdauer hergestellt. Als kompakte Lasermodule (ca. 50 cm lang) können sie Leistungen im 10 W bis 100 W-Bereich erzeugen und sind vielfältig für Beschriftungsund einfache Schneidaufgaben sowie in der Medizintechnik im Einsatz. B.Schmauss 97 WS 2010/2011 Photonik I Schnellgeströmter HF-angeregter Hochleistungslaser mit gefaltetem Resonator: Turboradialgebläse Vorkühler Gasfluss Wärmetauscher Umlenkspiegel Discharge Glass tube Totalreflektor HF Elektroden Laserstrahl Auskoppelspeigel Abbildung 7.13: Schnellgeströmter CO2-Laser im kW-Bereich Bei Lasern mit rohrförmiger Geometrie ist die Laserleistung proportional zur Rohrlänge. Für kompakte Bauformen werden daher U-förmig oder wie im Beispiel hier quadratisch gefaltete Resonatoren verwendet. Zur Wärmeabfuhr dient eine sehr schnelle Gasströmung, angetrieben von einem Turboradialgebläse. Die Gaskühlung erfolgt nicht direkt im aktiven Zustand innerhalb des optischen Resonators, sondern erst beim Vorbeiströmen an Wärmetauschern. Die Anregung der Gasentladung erfolgt transversal und kapazitiv durch eine HF-Spannung an Elektrodenpaaren parallel zu den Glasrohren mit der Lasergasmischung. Solche Systeme können aus einem Raumvolumen des Lasers von ca. 1 m3 (Abmessungen z.B. 1 m x 1 m x 1 m) Leistungen im kW-Bereich erzeugen. Zum System gehört ein Schaltschrank mit einer Kühlwasserversorgung sowie mit einer HF-Senderöhre (13 MHz), die etwa das 10-fache der Laserleistung als HF-Leistung liefern können muss, da der Anregungswirkungsgrad im Bereich von ca. 15% liegt. Das Konzept ist skalierbar, größere Abmessungen, mehr Kühlkapazität und mehr HF-Leistungen haben Laser-Leistungen über 30 kW cw ermöglicht. Solche Laser im kW-Bereich sind vielfältig zum Schneiden und Schweißen von Metallblechen im Einsatz. B.Schmauss 98 WS 2010/2011 Photonik I Slab-Laser mit instabilem Resonator Kühlwassser HF Kühlwassser Spiegel 1 Spiegel 2 Aktives Medium (Gasentladung, CO2) Strahlformung Elektroden Laserstrahl Abbildung 7.14: Hochleistungs-CO2-Laser mit flächenhafter Kühlung ohne Gasströmung Alternativ zur Verlängerung der Rohrlänge kann auch eine Querabmessung (Breite) zur Leistungssteigerung vergrößert werden. Gleichzeitig wird die zweite Querabmessung reduziert (Elektrodenabstand ca. 2 mm), so dass ein dünnes scheibenförmiges aktives Medium entsteht („slab“). Die Anregung erfolgt wieder transversal durch eine HFSpannung (100 MHz), die direkt an den metallischen Elektroden angelegt wird. Durch die flächenhafte Geometrie und den kleinen Elektrodenabstand kann das Lasergas gut durch eine Wasserkühlung der Elektroden gekühlt werden (Diffusionskühlung), eine Gasströmung oder ein Gebläse ist nicht erforderlich. In einer Schnittebene senkrecht zur Elektrodenoberfläche wirken die Elektroden als Wellenleiter. In dieser Richtung bildet sich aufgrund der kleinen Abmessungen und der Wellenleitereigenschaften ein Strahlprofil ähnlich eines Gauß-Hermite-Profiles 0-ter Ordnung aus. In der breiten Richtung parallel zu den Elektrodenflächen würde sich mit einem stabilen Resonator ein stark multimodiger Strahl mit schlechter Qualität ausbilden. Daher wird hier ein instabiler Resonator eingesetzt, der die Überstrahlung des einen Spiegels als Auskopplung des nutzbaren Laserstrahles verwendet. Vorteilhaft an diesem Konzept ist, dass eine Leistungsskalierung mit der Entladungsfläche erfolgen kann. Leistungen von bis zu 2 W pro cm2 Fläche sind möglich. Systeme bis 8 kW mit Elektrodenabmessungen von ca. 50 cm x 100 cm sind erhältlich, aber ebenso kleine kompakte Lasermodule im 10 W … 100 W Bereich. Da keine Gasströmung erforderlich ist, entfallen Turbogebläse. Lediglich kleine Pumpen für einen gelegentlichen Gasaustausch sind nötig. Der HF-Generator kann direkt in das Lasergehäuse integriert werden. B.Schmauss 99 WS 2010/2011 Photonik I Gitterabstimmbare Laser Um den Laser auf anderen Wellenlängen als 10,59 µm bzw. auf anderen Linien als der 10P20 zu betreiben, muss ein wellenlängenselektives Element eingebracht werden, das eine der eigentlich schwächeren Vibrations-Rotations-Übergangswellenlängen bevorzugt. Typischerweise werden hierzu Beugungsgitter in der so genannten Littrow-Anordnung verwendet. Auskoppelspiegel UDC BrewsterFenster lL Strahl Gasentladungsröhre a L lx Beugungsgitter Abbildung 7.15: Linienabstimmbarer Laser mit Littrow-Gitter Bei gegebener Gitterperiode und Drehwinkel wird genau eine Wellenlänge L in sich selbst zurück reflektiert und das Gitter verhält sich wie ein ebener Spiegel senkrecht zur Strahlachse. Andere Wellenlängen x würden unter einem Winkel reflektiert und erfahren hohe Verluste, da sie nicht auf Achse reflektiert werden und können daher nicht anschwingen. Durch Drehen des Gitters (Abbildung 7.15) können je nach Winkel nacheinander verschiedene Linien bzw. Wellenlängen zum Anschwingen gebracht werden. Dabei ist die relative Leistung etwa proportional zur Verstärkung. Die Resonanzwellenlänge kann nach der Littrow-Gittergleichung: L 2 sin bestimmt werden. B.Schmauss 100 WS 2010/2011 Photonik I 8 Festkörperlaser 8.1 Einführung Eine besonders wichtige Gruppe von Lasern stellen die Festkörperlaser dar. Sie bestehen aus Kristall- oder Glasstäben von einigen cm Länge oder aus Scheiben im Bereich einiger mm Dicke. Aktiv sind dabei häufig Übergangsmetalle wie Cr, Ni, Co oder auch seltene Erden wie Nd, Er oder Ho. Es können schmalbandige Übergänge im infraroten oder sichtbaren Bereich beobachtet werden. Ferner ist aber auch der Bau von abstimmbaren Lasern möglich, wenn sog. vibronische Festkörperlaser eingesetzt werden, bei denen die Energieniveaus durch Wechselwirkung der Leuchtelektronen mit Kristallschwingungen verbreitert sind (vgl. Stoßverbreiterung). Im Vergleich zu den Gaslasern ist die Dichte der laseraktiven Teilchen wesentlich höher (ca. 1019cm-3). In der Regel wird optisch gepumpt (Lampen, Halbleiterdioden, Laser). Die Lebensdauer im oberen Laserniveau ist häufig sehr groß, so dass große optische Energien gespeichert werden können und besonders leistungsfähige Pulslaser realisiert werden können. Die laseraktiven Teilchen befinden sich mit einem Anteil von 10-4 bis 10-1 in einem Wirtsmaterial, das gute optische und thermische Eigenschaften aufweisen muss. Einen Einblick über die verschiedenen Materialsysteme der Wirtsmaterialien gibt Abbildung 8.1. Wirtsmaterialien Kristalle Oxide Saphir Granate Fluoride Phosphate Silikate Aluminate Rubin Cr : Al2O3 CaF2 3+ Titan-Saphir Ti3+: Al2O3 Gläser YLiF4 (YLF) Yttrium Aluminium Granat (YAG) Y3Al5O12 (z.B.Nd-YAG) Abbildung 8.1: Übersicht über einige Wirtsmaterialsysteme B.Schmauss 101 WS 2010/2011 Photonik I 8.2 Rubinlaser Der Rubinlaser ist der historisch erste Laser, der 1960 von Maiman gebaut wurde. Es werden synthetisch hergestellte Rubin-Kristallstäbe verwendet. Dabei wird ein Al2O3 – Wirtsgitter (Saphir) mit 0.05 Gew.% Cr2O3 dotiert. Laseraktive Übergänge finden in den Cr3+ Ionen statt. Die aktuelle Bedeutung des Rubinlasers ist sehr gering. Termschema Abbildung 8.2 zeigt das Termschema des Rubinlasers. Der Rubinlaser wird optisch mit Blitzlampen gepumpt. Dadurch werden die Cr3+-Ionen in die Absorptionsbänder 4T1 und 4 T2 angehoben, von wo aus sie strahlungslos auf das obere Laserniveau übergehen. Die Lebensdauer für diesen Übergang ist kleiner als 1 ns. Das obere Laserniveau ist in zwei Unterniveaus aufgespaltet, zwischen denen ein schneller Energieaustausch stattfindet. Aufgrund der geringen Energiedifferenz sind diese beiden Niveaus nahezu gleich besetzt. Die Lebensdauer beträgt hier 3ms, es handelt sich also um einen metastabilen Zustand. Die lange Lebensdauer begünstigt die Inversion, die während eines Pumplichtpulses erreicht werden kann. Da es sich beim Rubinlaser um einen 3-Niveaulaser handelt, müssen ca. 50% der Mikrosysteme angeregt werden, um die Inversionsbedingung zu erfüllen. Der Rubinlaser wird als Pulslaser betrieben, wobei die Pulswiederholrate bei einigen Hertz liegt. Von beiden Laserübergängen aus den zwei metastabilen angeregten Niveaus besitzt die R1-Linie die größere Verstärkung. Daher schwingt der Laser bei 694.3nm an. Um Emission bei 692.8nm zu erzielen, muss die Hauptlinie unterdrückt werden. Bei schwach gepumpten Bereichen kommt die Selbstabsorption als hinderlicher Prozess hinzu, so dass auf ausreichendes Pumpen und auch auf gute Homogenität der Pumplichtverteilung zu achten ist. W [eV] 4 t<1ns T2 3,0 strahlungslos t<1ns 2,0 blau optisches Pumpen E grün 1,0 2A E 2 metastabil 3ms R1 694.3 nm T1 R2 692.8 nm 4 0 3+ Grundzustand der Cr -Ionen Abbildung 8.2: Termschema des Rubinlasers B.Schmauss 102 WS 2010/2011 Photonik I Aus der Konzentration der Cr3+-Ionen, die im Bereich von n=1.6 1019 cm-3 liegt, aus der Photonenenergie und der Annahme, dass alle Cr3+-Ionen angeregt sind, kann die Energiedichte gemäß 1 E p n h f zu E P 2.3Jcm 3 ermittelt werden. 2 Ein typischer Rubin-Laserstab hat z.B. einen Durchmesser von 1cm und eine Länge von 15cm. Daraus erhält man für die Pulsenergie: E P 27 J Die Ableitung einer Pulsspitzenleistung ist hier schwierig, da der Rubinlaser in der Regel starke Leistungsüberhöhungen (Spikes) während der ca. 500µs langen Pulse zeigt. Diese können bei der Materialbearbeitung günstig ausgenutzt werden. Aufbau Um eine gute Übertragung des Pumplichts in den Laserstab zu erreichen, werden Laserstab und Blitzlichtstab in die beiden Brennpunkte einer Ellipse, die den Querschnitt eines Lasers bildet, gebracht. Dieser Aufbau ist in Abbildung 8.3 dargestellt. Alternativ kann der Rubinstab auch durch eine gewendelte Blitzlampe umgeben werden. Lasermaterial Pumplichtreflektor Lasermaterial TR Auskoppelspiegel Pumplichtquelle Abbildung 8.3: Anordnung eines mit Blitzlampen gepumpten Festkörperlasers (z.B.: Rubinlaser) Als Blitzlampen werden Quecksilberdampflampen verwendet, da hier das Emissionsspektrum gut zum Absorptionsspektrum des Rubinkristalls passt. Dennoch ist der Anregungswirkungsgrad dabei gering (etwa 3%). B.Schmauss 103 WS 2010/2011 Photonik I 8.3 Neodymlaser Der wichtigste Festkörperlaser ist der Neodymlaser, wobei die Nd3+-Ionen in verschiedene Wirtsmaterialien eingebracht werden können. Am bedeutendsten wiederum ist hier der Nd-YAG-Laser. Dabei werden ca. 1% der Yttrium-Ionen Y3+ im Yttrium Aluminium Granat (YAG) durch Nd3+ Ionen ersetzt. Die Dichte der laseraktiven Nd3+-Ionen liegt dann bei ca. 1.4 1020 cm-3. Termschema Die Niveaus der Nd3+-Ionen im Nd-YAG-Laser entsprechen denen der freien Ionen, wobei eine zusätzliche Aufspaltung der Niveaus im Kristallfeld zu beachten ist. Ein vereinfachtes Termschema ist in Abbildung 8.4 dargestellt. W [eV] 2,5 2,0 strahlungslos 1,5 optisches Pumpen 0,5 810 nm 750 nm 1,0 4 0 F3/2 4 I15/2 I13/2 4 I11/2 4 I9/2 230 ms Laser 1064 nm 4 30 ns Abbildung 8.4: Termschema des Nd-YAG-Lasers Die Anregung beim Nd-YAG-Laser erfolgt optisch (z.B. durch Blitzlampen oder Halbleiterlaser) in die in Abbildung 8.4 gezeigten Pumpbänder. Von dort fallen die Mikrosysteme über strahlungslose Übergänge in das obere Laserniveau (dieses ist im Kristallfeld aufgespaltet, was aber im Folgenden vernachlässigt werden soll). Hier beträgt die Lebensdauer 230µs. Die stärkste Laserlinie vom 4F3/2 -Niveau zum 4I11/2 –Niveau weist eine Wellenlänge von 1064nm auf. Die Lebensdauer im unteren Laserniveau beträgt 30ns. Das untere Laserniveau ist vom Grundniveau ca. 240 meV entfernt, so dass das untere Laserniveau nahezu unbesetzt ist. Der Nd-YAG-Laser ist also ein typischer 4-NiveauLaser. Damit ist auch ein effizienter Betrieb und ein Betrieb im Dauerstrich (cw) möglich. Beispielsweise ist bei einem Laserkristall von 6mm Durchmesser und von 75mm Länge eine Ausgangsleistung von 300W erreichbar. Einige beispielhafte Leistungsdaten sind in Tabelle 8.1 zusammengestellt. B.Schmauss WS 2010/2011 104 Photonik I Tabelle 8.1: Daten typischer Nd-YAG-Laser (nach [3]): Pumpe Betriebsart Pulsfrequenz Pulsdauer Leistung cw cw cw Puls Puls Puls cw Güteschalten Modenkopplung Normalpuls Güteschalten Modenkopplung 0 … 100 kHz 100 MHz bis 200Hz bis 200Hz bis 200Hz 0.1 … 0.7 µs 3 … 100ps 0.1 … 10 ms 3 ... 30ns 30ps W …kW 100kW 10 kW 10MW Einige GW Weitere Neodym-Laser Neben dem Nd-YAG-Laser sind noch viele weitere Nd-Laser bekannt und im Einsatz. Einige wichtige Vertreter seien hier genannt: Nd:Cr:CSGG-Laser: Wirtsmaterial: CSGG: Gd3Sc2Ga3O12 Pumpe: Optisch über Absorptionsbanden des Cr3+ Energietransfer (nahe 100%) auf Nd3+ Wellenlänge: 1064nm Anwendung: Blitzlichtgepumpte Nd-Laser Nd:LYF-Laser LYF: LiYF4 Wellenlänge: 1313 ... 1321nm Pulse um Faktor 2 kürzer im Vergleich zu Nd-YAG Nd:Glas-Laser Glas im Vergleich zu Kristall ungeordnet Verbreiterung der Niveaus (6THz) Sehr gute Energiespeichereigenschaften. Leistungsstarke Pulse (27TW @ 90ps) Pulsfrequenzen um 1Hz Wellenlänge: 1062nm bzw.1054nm in Phosphatglas B.Schmauss 105 WS 2010/2011 Photonik I 8.4 Erbium-Laser Durch die Verwendung von Erbium können Emissionswellenlängen von 1.5µm (ErbiumGlas-Laser) und knapp 3µm erzielt werden, wobei letztere besonders für die Medizin (Absorptionspeak von Wasser) Verwendung finden. Bei kristallinen Erbium-Lasern werden besonders YAG, YAlO3, YSGG oder YLF als Wirtsmaterial eingesetzt. Es laufen eine Vielzahl verschiedener Energieaustauschprozesse zwischen den verschiedenen Niveaus des Erbium-Ions ab (z.B. Absorption auf einem angeregten Niveau), so dass eine einfache Erklärung der für die Lasertätigkeit bedeutenden Prozesse schwierig ist. Ein vereinfachtes Termschema ist in Abbildung 8.5 dargestellt. W [eV] 4 F7/2 H11/2 2 S3/2 2 2,5 4 2,0 4 4 1,0 0,5 optisches Pumpen 1,5 4 1.7µm 5 ms I9/2 1 ms I11/2 0.85 µm 1.2 ms I13/2 2.7 - 2.9 µm 5.3 ms 1.54 µm 4 0 F9/2 0.1 ms I15/2 Abbildung 8.5: Termschema des Er-Lasers Stimulierte Emission bei Er3+-Ionen wird neben der Realisierung von Festkörperlasern auch zur Verstärkung optischer Signale in der optischen Nachrichtentechnik und zur Realisierung von Er-Faserlasern verwendet. Die dort bedeutsamen Vorgänge werden an entsprechender Stelle erläutert. B.Schmauss 106 WS 2010/2011 Photonik I 8.5 Abstimmbare Festkörperlaser Durch die Wechselwirkung mit dem Kristallgitter können Laserübergänge besonders von Ti, V, Cr, Co, Ni und Tm aufspalten in mehrere Schwingungsniveaus. Die Spektren dieser Ionen zeigen in kristallinen Festkörpern sowohl schmale Übergänge rein elektronischer Natur als auch breitbandige Übergänge. Letztere entstehen durch die Verkopplung einzelner Schalen mit dem Kristallgitter. Bei diesen vibronischen Übergängen wird der Großteil der Energie aus dem elektronischen Übergang, aber auch ein gewisser Anteil aus den vibratorischen Zuständen geliefert. Es ergeben sich Abstimmbereiche, die leicht 100nm Wellenlängendifferenz entsprechen können. Mit den verschiedenen Lasern kann der Bereich von 700 bis 2000nm jeweils abschnittweise abgedeckt werden. Vertreter dieser abstimmbaren Festkörperlaser sind der Alexandrit-Laser (710 bis 820nm, Blitzlampen gepumpt) oder der Titan-Saphir-Laser (670 bis 1070nm, mit Ar-Ionen-Laser, Nd-YAG-Laser oder mit Blitzlampen gepumpt). Anwendungen finden sich beispielsweise im Bereich der Spektroskopie und der Erzeugung ultrakurzer Laserpulse durch Modenkopplung. Besonders im letzteren Fall wird ein breites Verstärkungsprofil benötigt. 8.6 Farbzentrenlaser Farbzentren sind Fehlstellen in Kristallen, die besonders in Alkalihalogenid-Kristallen gut untersucht sind. In Kristallfehlstellen, z.B. durch fehlende Anionen kann ein Elektron eingebunden werden, das im Feld der umgebenden Gitteratome stark verbreiterte Energieniveaus aufweist. Ferner kann durch Ersetzen von Alkaliatomen durch ein fremdes Alkaliatom ein Farbzentrum gebildet werden (Beispiel: Li in KCl) FA Farbzentrum. Vom Grundzustand aus wird in breite Absorptionsbänder gepumpt. Von dort aus wird sehr schnell (1ps) über strahlungslose Relaxation das obere Laserniveau gefüllt. Hier beträgt die Lebensdauer 10 bis 200ns. Lumineszenz oder Laserstrahlung findet zum unteren Laserniveau statt. Dieses wird wiederum sehr schnell (1ps) in den stabilen Grundzustand entleert. Anwendungsbeispiel: Erzeugung kurzer Pulse zur Erforschung der Solitonenübertragung. W [eV] Px ,Py Pz t<1ps 10 .. 200ns optisches Pumpen Emission t<1ps Abbildung 8.6: Termschema eines Farbzentrenlasers B.Schmauss 107 WS 2010/2011 Photonik I 8.7 Scheibenlaser Der Scheibenlaser ist eine Bauform für diodengepumpte Festkörperlaser, die gleichzeitig höchste Laserleistungen mit hohem Wirkungsgrad und gute Fokussierbarkeit zulässt. Erstmals wurde das Konzept 1993 vorgestellt. Die Ausgangsleistungen des Scheibenlasers liegen heute bei über 2 kW für eine Scheibe. Werden mehrere Scheiben verwendet, so können höhere Leistungen erzielt werden. Die Strahlqualität dieser Laser ist dabei stets besser als bei Stablasern vergleichbarer Leistung. Ebenso ist der elektrische Wirkungsgrad der Scheibenlaser höher als bei anderen Festkörperlasern mit vergleichbarer Leistung. Auch Grundmodelaser mit bis zu 100 W Ausgangsleistung sind heute kommerziell erhältlich, wobei ein Wirkungsgrad von mehr als 40% erreichbar ist. Die gute Strahlqualität, die durch die flächige Kühlung der weniger als 200 µm dünnen Laserscheibe bedingt wird ist einer der Vorzüge dieses Bauprinzips. Dadurch treten Temperaturgradienten vorwiegend in axialer Richtung, d.h. in Richtung des Laserstrahles, auf und haben so nur einen geringen Einfluss auf den Laserstrahl selbst. Die vom Stablaser her bekannten thermischen Linseneffekte und asphärischen Anteile im Brechungsindexprofil sind um mehr als eine Größenordnung reduziert. Zusätzlich wird durch das große Verhältnis von gekühlter Oberfläche zu laseraktivem Volumen eine sehr effiziente Abfuhr der erzeugten Verlustwärme erzielt, die trotz der hohen absorbierten Volumenleistungsdichte (>> 100 kW/cm³) nur eine geringe mittlere Kristalltemperatur bewirkt. Gepumpt wird der Kristall in einer quasi-endgepumpten Anordnung, d.h. der Pumpstrahl fällt unter einem Winkel zur Oberflächennormalen auf den Kristall. Der beim Durchlauf durch die Scheibe nicht absorbierte Anteil der Pumpstrahlung wird in einem optischen System, bestehend aus Umlenkspiegeln und einem Parabolspiegel, mehrmals wieder auf den Kristall abgebildet. Die Vorderseite des Kristalls ist daher sowohl für die Laserwellenlänge als auch für die Pumpwellenlänge entspiegelt, während die Rückseite für beide Wellenlängen hoch reflektierend beschichtet ist. Das vorwiegend eingesetzte Material ist zur Zeit Yb:YAG bei einer Laser-Wellenlänge von 1030 nm, allerdings werden auch Nd:YAG und Nd:YVO4 als Lasermaterial eingesetzt, wenn die besonderen Eigenschaften dieser Materialien benötigt werden. Wärmesenke Pumpe Spiegel Kristall Laserstrahl Pumpe Kontaktmaterial Abbildung 8.7: Prinzipskizze eines Scheibenlasers (nach [9]) B.Schmauss 108 WS 2010/2011 Photonik I Abbildung 8.8: Aufbau eines Hochleistungs-Scheibenlasers (1kW Ausgangslesitung) mit Mehrfachnutzung des Pumpstrahls (aus [25]) Tabelle 8.2: Daten des Scheibenlasers (nach [25]): Scheibendicke Yb-Dotierung Resonatorverluste Pumpstrahldurchgänge durch Scheibe Pumpleistung Ausgangsleistung Strahlqualität 224µm 9% 0.2% 16 1260W 647W M2 = 100 B.Schmauss 109 WS 2010/2011 Photonik I 9 Halbleiterlaser 9.1 Einführung Halbleiterlaser stellen eine besonders wichtige Gruppe der Laser dar. Wichtige Einsatzgebiete sind z.B. Kommunikationstechnik, optische Speichertechnik, Unterhaltungselektronik, Medizintechnik, optische Pumpdioden für Festkörperlaser, Sensorik und Materialbearbeitung. Ein besonderer Vorteil der Halbleiterlaser ist ihre kompakte Bauweise und der vergleichsweise hohe Wirkungsgrad. Für den Laserprozess werden beim Halbleiterlaser die unterschiedlichen Energien der Ladungsträger im Leitungs- bzw. Valenzband des Halbleiters genutzt. Der Bandabstand, der durch das Materialsystem festgelegt wird, bestimmt maßgebend die Emissionswellenlänge des Halbleiterlasers. Bei Polung in Vorwärtsrichtung werden Ladungsträger in die Raumladungszone eines pnÜbergangs injiziert (Pumpprozess). Durch stimulierte Emission bei der Rekombination der Ladungsträger ist Lichtverstärkung und somit Laseraktivität möglich. Halbleiterlaser emittieren besonders im nahen infraroten, aber auch im sichtbaren Spektralbereich. Die abgegebenen optischen Leistungen liegen im Bereich einiger mW, können aber auch bis zu einigen W betragen. 9.2 Halbleiterphysikalische Grundlagen Auch beim Halbleiterlaser ist die Erzeugung der Inversion Grundvoraussetzung für den Laserprozess. Es ist also nötig, dass energetisch höher liegende Niveaus stärker besetzt sind, als solche, die energetisch tiefer liegen. Zur Erklärung betrachtet man einen pnÜbergang nach Abbildung 9.1. Hier ist der Verlauf der Bandkanten und des Fermi-Niveaus für einen nicht entartet dotierten pn-Übergang, sowohl für den Fall des thermodynamischen Gleichgewichts als auch für den, bei Halbleiter-Strahlungsquellen wichtigen, Flussbetrieb dargestellt. WL WL qUD WF WV WF,n WF,p qUF WF WV p RLZ n p n Abbildung 9.1: Energieniveau-Schema (Bänderschema) eines pn-Übergangs im thermodynamischen Gleichgewicht (links) und bei Flussspannung |UF|=|UD| (rechts) Die verwendeten Abkürzungen bedeuten: WL Energie der Leitungsbandkante WV Energie der Valenzbandkante WF Ferminiveau Quasi-Fermi-Niveau für Elektronen bzw. Löcher WF,n,WF,p UD Diffusionsspannung UF Flussspannung q Elementarladung RLZ Raumladungszone B.Schmauss 110 WS 2010/2011 Photonik I Zum Verständnis der Besetzungsverhältnisse sind in Abbildung 9.2 die Verläufe der Zustandsdichte N(W), der Fermi-Verteilungsfunktion F(W) und der Besetzungsdichte n(W) bzw. p(W) für den Fall des undotierten Halbleiters dargestellt. W W W n(W) T WL WV p(W) 1 F(W) N(W) n(W),p(W) Abbildung 9.2: Zustandsdichte, Fermi-Verteilungsfunktion und Besetzungsdichte im undotierten Halbleiter Die Zustandsdichte gibt die Anzahl aller möglichen energetischen Zustände an, die ein Elektron bzw. Loch einnehmen kann. Die Fermi-Verteilungsfunktion gibt an, mit welcher Wahrscheinlichkeit ein Zustand durch ein Elektron besetzt ist. Hier ist auch die Temperaturabhängigkeit zu beachten. Die Besetzungsdichte ergibt sich aus der Multiplikation der Zustandsdichte und der Fermi-Verteilungsfunktion und gibt die Dichte der tatsächlich besetzten Zustände an. Da intrinsisches HL-Material angenommen wurde, liegt der Punkt F(W)=1/2 in der Mitte der Bandlücke. Bei Dotierung verschiebt sich die Lage des Fermi-Niveaus entsprechend zur Leitungsbandkante (n-Dotierung) oder zur Valenzbandkante (p-Dotierung) hin. Bei der sogenannten entarteten Dotierung liegt das Fermi-Niveau innerhalb des Leitungs- bzw. Valenzbandes. Diese entartete Dotierung ist für die Realisierung von Halbleiterlasern von essentieller Bedeutung. In Abbildung 9.3 ist der entsprechende Verlauf der Bandkanten und des Fermi-Niveaus bei einem pn-Übergang mit entarteter Dotierung dargestellt. Das Fermi-Niveau liegt nunmehr im Leitungs- bzw. Valenzband, so dass quasifreie Elektronen bzw. Löcher vorhanden sind. B.Schmauss 111 WS 2010/2011 Photonik I WL WL qUD WV WF WF,n WF,p qUF WV WF p p RLZ n n Abbildung 9.3: Verlauf der Bandkanten und des Fermi-Niveaus in einem pn-Übergang mit entarteter Dotierung im thermodynamischen Gleichgewicht (links) und bei Anliegen einer Flussspannung |UF|=|UD| (rechts). Bei der Emission wird die bei der Rekombination eines Elektron-Loch-Paares freiwerdende Energie in Form eines Photons abgegeben. Neben der Energiebilanz muss aber zusätzlich auch der Impulserhaltungssatz erfüllt sein. Daher sind die Vorgänge in direkten und indirekten Halbleitern zu unterscheiden. Während bei direkten Halbleitern das Maximum des Valenzbandes und das Minimum des Leitungsbandes sich bei der gleichen Wellenzahl, bzw. beim gleichen Impuls gegenüber stehen und damit der Impulserhaltungssatz leicht einzuhalten ist, ist dies bei indirekten Halbleitern nicht der Fall. Die Emission im indirekten Halbleiter ist nur dann möglich, wenn ein Partner vorhanden ist, der den Impulsunterschied aufnehmen kann. Das Photon ist dazu wegen seiner kleinen relativistischen Masse nicht in der Lage. Unter Beteiligung eines Phonons ist die Einhaltung auch des Impulserhaltungssatzes möglich, doch ist dieser Dreiteilchenprozess sehr unwahrscheinlich. Um die Wahrscheinlichkeit der strahlenden Rekombination zu erhöhen, können alternativ Fangstellen (Traps) eingebracht werden. Diese sind energetisch scharf lokalisiert und können wegen der Impulsunschärfe nach Heisenberg die Impulserhaltung sicherstellen. Dieser Sonderfall ist aber in der Praxis von sehr geringer Bedeutung. W WL W WL WLV hf = WLV + kT hf = WLV + WPhonon hf = WLV - WPhonon k k WV WV Abbildung 9.4: Emission im direkten (links) und indirekten (rechts) Halbleiter B.Schmauss 112 WS 2010/2011 Photonik I Um eine Besetzungsinversion im Halbleiter erreichen zu können, ist, wie bereits erwähnt, entartete Dotierung nötig. Abbildung 9.5 zeigt den Verlauf der Zustandsdichte und die Besetzung der Zustände (grau) im Fall der Inversion. Während im Leitungsband alle Zustände bis zum Quasi-Fermi-Niveau WF,n besetzt sind, gibt es im Valenzband unbesetzte Zustände unter der Valenzbandkante, da durch die entartete Dotierung das Quasi-Fermi-Niveau WF,p unter die Valenzbandkante verschoben ist. Mit der dadurch vorliegenden Inversion ist stimulierte Emission möglich. Die Photonenenergie und damit die Wellenlänge des erzeugten Lichtes ist dabei durch die Bänderstruktur festgelegt. Die Photonenenergie muss einerseits kleiner als die Differenz zwischen den Quasi-FermiNiveaus und andererseits größer als die Bandlücke sein. Diese Grenzbedingungen bestimmen den Wellenlängenbereich, in dem für einen gegebenen Halbleiterlaser stimulierte Emission möglich ist. W WF,n WF,n WL WL hf hf WV W hf V WF,p WF,p NElektr. NLöch. Abbildung 9.5: Zustandsdichte und besetzte Zustände (links) und stimulierte Emission (mitte) beim entartet dotierten pn-Übergang sowie die näherungsweise Darstellung als Termschema des Halbleiterlasers Abhängig von der genauen Verteilung der besetzten Zustände findet die stimulierte und spontane Emission nicht für alle möglichen Photonenenergien gleich häufig statt, sondern besitzt eine Verteilung über die möglichen Photonenenergien. Abbildung 9.6 gibt den entsprechenden Verlauf der Raten der spontanen und stimulierten Emission an. rsp rsp rst rst WF,n -WF,p WLV Wmax hf Abbildung 9.6: Rate der spontanen und stimulierten Emission über der Photonenenergie (nach [10]) B.Schmauss 113 WS 2010/2011 Photonik I 9.3 Aufbau von Halbleiterlasern Der Halbleiterlaser stellt einen optischen Generator dar, bei dem die Energie elektrisch zugeführt wird ( Pumpe). Das aktive Medium wird durch den pn-Übergang gebildet, in dem eine Nettoverstärkung der optischen Signale erfolgt ( Anschwingbedingung). Der Resonator wird durch die Facetten des Laserkristalls gebildet, die aufgrund des hohen Brechzahlsprungs als Spiegel wirken. Alternativ können auch verteilte Resonatoren eingeschrieben werden. I p Spiegelnde Facette Aktive Schicht Licht n Abbildung 9.7: Schematischer Aufbau eines Halbleiterlasers Zur Verbesserung der elektrischen und optischen Eigenschaften werden die Laserdioden transversal, lateral und axial strukturiert. Transversale Strukturierung Unter transversaler Strukturierung versteht man diejenige Strukturierung, die durch eine besondere Wahl der Schichtenfolge erzielt wird. Diese zielt insbesondere auf die Optimierung der Schwellenstromdichte und damit des Laser-Wirkungsgrades ab. Beispielhaft wird hier die 5-Schicht-Laserstruktur (LGR-Struktur) beschrieben, der die Doppelheterostruktur zu Grunde liegt. Diese zeichnet sich durch eine dünne aktive Schicht (0.04µm), durch technologisch eingebrachte Diffusionsbarrieren (10%-Zonen) und durch eine von der aktiven Schicht getrennte optische Führungsstruktur (30%-Zonen) aus. Besonders hervorzuheben ist die Trennung der optisch und elektrisch bestimmenden Schichten. Der prinzipielle Aufbau ist in Abbildung 9.8 skizziert. B.Schmauss 114 WS 2010/2011 Photonik I GaAlAs 30% n WF(x) GaAlAs GaAs GaAlAs 10% n 0% p 10% p Elektronen GaAlAs 30% p WL(x) WF,n(x) Photonen WV (x) WF,p(x) Löcher WF(x) n(x) Abbildung 9.8: 5-Schicht-Laserstruktur: Schichtenfolge (oben), Bänderschema (mitte) Brechzahlverlauf (unten). Die Prozentangaben im oberen Bildteil beziehen sich auf den Anteil an Aluminium in Ga1-xAlxAs. Durch die Einengung der aktiven Schicht kann die Schwellenstromdichte des Lasers gesenkt werden. Trotzdem ist wegen der nicht vorhandenen lateralen Eingrenzung der aktiven Zone der Schwellenstrom relativ hoch. Ferner ist der austretende Strahl stark elliptisch und das Strahlprofil ist vom Injektionsstrom abhängig. Laterale Strukturierung Um die oben genannten Probleme zu umgehen, wurden verschiedene Formen der lateralen Laser-Strukturierung entwickelt. So ist die Einengung der aktiven Zone z.B. durch die Gestaltung der Elektrodenform (streifenförmige Elektrode) zu erreichen, da sich hier eine Konzentration der Stromdichte erzielen lässt. Man spricht dann vom gewinngeführten Laser (gain guided laser). Technologisch aufwändiger, aber qualitativ hochwertiger ist die Einengung des optischen Feldes bzw. der aktiven Schicht durch einen Wechsel des Materials in lateraler Richtung. Diese Struktur wird als indexgeführter Laser (index guided laser) bezeichnet. Bei stark indexgeführten Strukturen ist eine Eingrenzung der aktiven Schicht auf 0.1 x 1 µm2 möglich. Gängige Halbleiterlaser sind in der Regel als indexgeführte Strukturen ausgeführt. In Abbildung 9.9 sind zwei Beispielstrukturen angegeben. B.Schmauss 115 WS 2010/2011 Photonik I Abbildung 9.9: Indexgeführte Laser: „ridge-waveguide“ und „etched mesa buried heterostructure“ (aus [11]) (REM-Aufnahme aus [12]) Axiale Strukturierung Wie weiter oben besprochen, weist ein Laser dessen Länge groß ist im Vergleich zur Wellenlänge viele axiale Eigenmoden auf. Dieses ist auch bei axial nicht strukturierten Halbleiterlasern, die auch als Fabry-Perot-Laserdioden bezeichnet werden, zu beobachten. Bei einem axial unstrukturierten Laser werden die Spiegel durch die Kristallendflächen (Facetten) gebildet. Dabei reicht der Sprung des Brechungsindex aus, um eine Leistungsreflektivität im Bereich von 30% zu erzielen. Eigenfrequenzen und Frequenzabstand ergeben sich bekanntermaßen zu: Eigenfrequenzen: f c0 2nL Frequenzabstand: f c0 2nL Mit Hilfe einer axialen Strukturierung, also entlang der Ausbreitungsrichtung des Lichts, kann nun der optische Resonator so gestaltet werden, dass nur mehr eine Eigenfrequenz anschwingt. Dazu wird der Fabry-Perot-Resonator durch Entspiegelung unwirksam gemacht und ein Resonator mittels verteilten Rückkopplungselementen aufgebaut. Man unterscheidet zwischen der DBR-Struktur (Distributed Bragg Reflection) und der DFBStruktur (Distributed Feedback). Bei beiden Varianten wird die Rückkopplung nicht durch Spiegel, sondern durch eingeschriebene periodische Brechzahlschwankungen erzeugt, die als Gitter wirken. Beim DBR-Laser wird dieses Gitter außerhalb des aktiven Bereiches eingeschrieben, während bei der DFB-Struktur die Reflexion innerhalb des aktiven Bereichs stattfindet Abbildung 9.10. An jedem der Brechzahlsprünge finden Teilreflexionen statt, die sich für die Bragg-Bedingung konstruktiv zu einem genügend hohen GesamtReflexionsfaktor überlagern (verteilte Reflexion). Die Resonanzbedingung lautet für diesen Fall: m Mit: : m : B: n : B.Schmauss B 2n . Gitterperiode Ordnung der Bragg-Beugung Wellenlänge der optischen Welle Brechungsindex 116 WS 2010/2011 Photonik I Die Emissionswellenlänge ist somit über die Gitterperiode technologisch einstellbar, da die Resonator-Eigenfrequenzen jetzt stark unterschiedlich sind. Um die verteilte Rückkopplung zu ermöglichen ist es ausreichend, wenn ein Teil des evaneszenten (d.h. abklingenden) Feldes der optischen Welle im Bereich der Indexsprünge zu liegen kommt. Deshalb genügt es, die Bragg-Struktur in der unmittelbaren Nachbarschaft der aktiven Zone einzuschreiben. DFB Laser bilden den Großteil der in der optischen Kommunikationstechnik eingesetzten Laser. Mit ihnen ist es möglich, Emitter spezifiziert für alle nach ITU (International Telecommunication Union) festgelegten Wellenlängen bereitzustellen. Abbildung 9.10: Prinzip des DBR- (links) und DFB- (rechts) Lasers (aus [10]) Abbildung 9.11: Aufbau eines DFB-Lasers (aus [11]) B.Schmauss 117 WS 2010/2011 Photonik I 9.4 Kennlinien des Halbleiterlasers Aus der Strom-Leistungs-Kennlinie in Abbildung 9.12 für den Halbleiterlaser ist klar der Übergang zwischen dem Bereich, in dem nur spontane Emission vorliegt und dem Bereich, in dem stimulierte Emission überwiegt, zu entnehmen. Der zugehörige Strom wird Schwellenstrom (threshold current) genannt, da hier die Laserschwelle erreicht wird. P Stimulierte Emission (LD) Spontane Emission (LED) I th lc I l lc l Abbildung 9.12: Strom-Lichtleistungs-Kennlinie einer Laserdiode (links) und Emissionsspektren eines Fabry-Perot-Diodenlasers (mitte) und einer DFB-Laserdiode. Das Emissionsspektrum eines typischen Fabry-Perot-Lasers zeigt eine Vielzahl von Linien mit äquidistantem Frequenzabstand (Abbildung 12). Diese Spektrallinien entsprechen den anschwingfähigen longitudinalen Eigenmoden des Fabry-Perot-Resonators. Das Spektrum einer DFB-Laserdiode weist wegen der oben beschriebenen zusätzlichen Wellenlängenselektion durch die verteilte Reflexion dagegen lediglich eine Linie auf. Bezüglich des Frequenzverhaltens von Laserdioden ist auch noch auf die Leistungsabhängigkeit der Emissionsfrequenz (Chirp) hinzuweisen. Diese Frequenzänderung führt bei Modulation zu einer spektralen Verbreiterung linewidth enhancement. Hierbei sind zwei Ursachen zu unterscheiden: Die Trägerinjektion führt zu einer Erhöhung der Trägerkonzentration und damit zu einer Variation der Brechzahl und entsprechend einer Änderung der Resonanzfrequenz. Zusätzlich führen thermische Effekte bei Modulationsfrequenzen von unter 10MHz zu einer Längenänderung des Resonators und somit ebenfalls zur Änderung der Resonanzfrequenz. Die Frequenzabweichung abhängig von der Photonenkonzentration ergibt sich zu: f : S: Ktot : 4 d ln 1 K tot n sp S dt P Linewidth Enhancement Parameter, Chirp-Parameter Gain Compression Factor: beschreibt die Leistungsabhängigkeit der Verstärkung total enhancement factor of spontaneous emission B.Schmauss 118 WS 2010/2011 Photonik I Die Gleichung enthält einen Anteil, der nur während der Leistungsmodulation in Erscheinung tritt (dynamischer Chirp), einen Anteil der auch bei statischer Aussteuerung wirkt (statischer Chirp) und einen (in der Regel vernachlässigbaren Anteil, der von der spontanen Emission herrührt. Der Nachteil eines stark chirpenden Lasers ist die Verbreiterung des optischen Spektrums besonders bei direkt modulierten Lasern. Die Temperaturabhängigkeit der Emissionsfrequenz kann andererseits zur Stabilisierung der Laser-Emissionsfrequenz verwendet werden. Halbleiterlaser werden deshalb oft auf einem thermoelektrischen Kühlelement (TEC, Peltier-Element) betrieben. 9.5 Ratengleichungen Eine Modellierung des Verhaltens der Laserdioden lassen die Ratengleichungen für ein Zwei-Niveau-System zu. Sie beschreiben im Fall des Halbleiterlasers den Zusammenhang zwischen der Anzahl der Ladungsträger und der Anzahl der Photonen in der aktiven Zone des Lasers. dN (t ) I (t ) N (t ) G (t ) c dt qV d(t ) (t ) G (t ) Rsp dt r Mit: N (t ) : (t ) : I (t ): V: G: c: r : Rsp : q: Trägerdichte Photonendichte Injektionsstrom Volumen der aktiven Schicht Rate der stimulierten Emission Trägerlebensdauer Photonenlebensdauer (beinhaltet auch die Reflektivität der Spiegel) Rate der spontanen Emission Ladungsträgerdichte Die Summanden in der ersten Gleichung beschreiben Die Zufuhr von Ladungsträgern durch Injektionsstrom Den Abbau von Ladungsträgern durch spontane Rekombination Den Abbau von Ladungsträgern durch stimulierte Emission und nichtstrahlende Die Summanden der zweiten Gleichung beschreiben Die Zunahme an Photonen durch stimulierte Emission Die Zunahme an Photonen durch spontane Emission Die Abnahme an Photonen durch Absorption und Auskopplung an den Spiegeln B.Schmauss 119 WS 2010/2011 Photonik I Mit Hilfe entsprechender Simulationsprogramme kann bei Kenntnis der Laserparameter das Verhalten von Laserdioden berechnet werden. Diese Modelle sind essentiell, um Laserdioden mit entsprechenden Eigenschaften zu entwickeln und um das Systemverhalten von noch nicht realisierten Bauelementen zu studieren. 9.6 Multi-Quantum-Well-Laser Bei Doppel-Heterostruktur-Lasern oder bei der oben beschriebenen 5-Schicht-Struktur wird die aktive Zone auf eine Dicke von 0.1µm bis 0.3µm eingeengt. Die elektrischen Eigenschaften entsprechen aber nach wie vor denen des großvolumigen Halbleitermaterials. Die Beschreibung erfolgt durch Energiebänder, die aus vielen eng benachbarten Niveaus bestehen (vgl. Kronig-Penny-Modell der eng benachbarten Potenzialtöpfe in der Halbleiterphysik). Wird das Halbleitermaterial zunehmend dünner gemacht, so vergrößert sich der energetische Abstand der Niveaus. Man spricht von Quantenfilm- bzw. Quantengraben-Lasern (engl. Quantum-Well-Laser). Meist werden mehrere Schichten durch Molekularstrahlepitaxie (MBE) aufeinander aufgebaut. (MultiQuantum-Well (MQW)-Laser). In den dünnen Schichten (unter 10nm Dicke) ist nur mehr eine zweidimensionale Bewegung der Ladungsträger möglich. Die Ladungsträger befinden sich somit in einem Potenzialtopf und bilden stehende Materiewellen. Das Energieband spaltet auf in diskrete Energieniveaus. AlGaAs WV AlGaAs GaAs GaAlAs GaAs GaAlAs W2 GaAs GaAlAs Wn3 Wn2 Wn1 GaAs GaAlAs WL Wp1 Wp2 Wp3 W W1 z -L/2 L/2 Abbildung 9.13: Schichtenfolge und Verlauf der Bandkanten in einer MQW-Struktur (links) sowie Energieniveaus im Potenzialtopf (rechts) Bei MQW-Lasern liegt der Schwellenstrom um den Faktor 1/2 bis 1/3 unterhalb des Wertes bei Lasern ohne MQW-Struktur. Entsprechend ist der Wirkungsgrad höher. Darüber hinaus ist die Temperaturabhängigkeit des Schwellenstroms und der Emissionswellenlänge reduziert. Neben Quantenfilm-Lasern können bei Einengung des aktiven Bereichs auch Quantendraht und Quantenpunktlaser mit weiter verringerter Temperaturabhängigkeit der Emissionswellenlänge realisiert werden. B.Schmauss 120 WS 2010/2011 Photonik I 9.7 Vertical Cavity Surface Emitting Laser (VCSEL) Eine alternative Realisierungsform von Halbleiterlasern stellen Oberflächenemitter mit vertikalem Resonator dar. Hier breitet sich das Licht senkrecht zur Ebene der aktiven Schicht aus und wird an der Chipoberfläche emittiert. So erhält man einen sehr kurzen Resonator, dessen Spiegel als Bragg-Reflektoren in Form einer Schichtenfolge parallel zur aktiven Zone ausgebildet sind. Besondere Vorzüge sind die Realisierbarkeit von 2dimensionalen Arrays, niedrige Schwellenströme, die Möglichkeit zur technologischen Strahlformung und die gute Eignung zur Ankopplung an Kunststoff-Lichtwellenleiter. Abbildung 9.14: Prinzipieller Aufbau eines VCSEL und VCSEL- Strukturierung (aus[10]) 9.8 Laserdioden-Arrays Um hohe optische Leistungen zu erzielen, z.B. zur Materialbearbeitung oder zum Pumpen von Festkörperlasern, werden Laserdioden in einem Array angeordnet. Diese Arrays können ein- oder zweidimensional ausgebildet sein. Bei einem eindimensionalen Array werden beispielsweise mehrere gewinn- oder indexgeführte Laser nebeneinander aufgebaut. Diese Breitstreifenlaser können bis zu 200W CW-Leistung abgeben. Werden mehrere eindimensionale Arrays aufeinander gestapelt, so erhält man Stacks mit Ausgangsleistungen bis in den kW-Bereich hinein. Abbildung 9.15: Hochleistungs-Laserdioden-Array (aus[14]) B.Schmauss 121 WS 2010/2011 Photonik I 10 Lichtwellenleiter 10.1 Einführung Neben der Erzeugung und der Detektion von Licht ist die Lichtführung eine der zentralen Aufgaben der Photonik. Dazu können einerseits freiraumoptische Methoden (Reflexion an Spiegeln, Linsenabbildung etc.) verwendet werden. Hierbei ist aber der Ausbreitungsweg Abschattungen und anderen störenden Umwelteinflüssen ausgesetzt. Verwendet man hingegen Wellenleiter zur Führung der optischen Wellen, so ist eine verlässliche Übertragung und daher auch eine zuverlässige Dimensionierung der Übertragungsstrecke möglich. Lichtwellenleiter in Faserform bilden die zentralen Elemente eines modernen Kommunikationsnetzes. Hier werden sogenannte Singlemodefasern eingesetzt. Darüber hinaus finden sich Lichtwellenleiter in verschiedenen photonischen Bauelementen (z.B. Rippenwellenleiter im indexgeführten Halbleiterlaser). Im vorliegenden Kapitel sollen die wichtigsten Eigenschaften von Glasfasern erläutert werden. Eine darüber hinausgehende und detailliertere Beschreibung wird in den Vorlesungen „Komponenten optischer Kommunikationssysteme“, „Optische Übertragungstechnik“ und „Photonik 2“ gegeben. Die Begriffe Lichtwellenleiter und Glasfaser werden hier synonym verwendet. 10.2 Stufenindexfasern Die Führung von Licht im Lichtwellenleiter kann einführend mit Mitteln der geometrischen Optik verstanden werden. Dazu wird zunächst eine Stufenindex-Multimodefaser betrachtet, deren Aufbau in Abbildung 10.1 gezeigt ist. Wird Licht an der Stirnfläche eingekoppelt, so kommt es an der Kern-Mantel-Grenzschicht für flache Auftreffwinkel zu Totalreflexion und somit zur Führung des Lichts im Kern. Mantel Qi Qz Kern n Kern Mantel QF Brechzahlprofil Meridionalstrahl Helixstrahl Abbildung 10.1: Strahlenoptische Lichtausbreitung in einer Stufenindexfaser B.Schmauss 122 WS 2010/2011 Photonik I Aus der Totalreflexionsbedingung ergibt sich aus den Brechungsindizes von Kern n K und Mantel nM der kritische axiale Ausbreitungswinkel, unter dem noch Totalreflexion stattfinden kann: n z ,c arccos M nK Damit lässt sich unter Berücksichtigung der Brechung an der Faserstirnfläche der maximale Einkoppelwinkel i ,c gegenüber der Faserachse berechnen: i ,c arcsin 1 2 2 n K nM n0 Nur wenn der Einkoppelwinkel kleiner als i ,c ist, wird Licht im Lichtwellenleiter geführt. Der Sinus von i ,c wird als Numerische Apertur NA der Faser bezeichnet. 1 2 2 nK nM n0 Daraus kann der sog. Faserparameter V berechnet werden. Mit dessen Hilfe ist eine Abschätzung der Anzahl der in der Faser ausbreitungsfähigen Moden möglich. NA sin i ,c V Mit: 2 NA : Faserradius : Freiraumwellenlänge des Lichts Die Anzahl der geführten Moden in einer Stufenindexfaser berechnet sich angenähert zu M V2 2 für V 1 Beispiel: Multimodefaser, =100m, NA=0.21, =1550nm V=85, M=3600 Für V 2.405 ist nur der Grundmode in der Faser ausbreitungsfähig. Man spricht dann von einer Singlemodefaser. Die hier gewählte strahlenoptische Beschreibung ist nur für Multimodefasern zulässig ( V 1 )! Für die Signalübertragung ist besonders zu beachten, dass Strahlen, die sich unter verschiedenen Winkeln z ausbreiten, bei gleicher Faserlänge unterschiedliche Wege im Faserkern zurücklegen. Dadurch ergeben sich Laufzeitunterschiede und folglich Signalverzerrungen. Dieser als Modendispersion bezeichnete Effekt begrenzt die Übertragungsrate bzw. die Übertragungsbandbreite der Faser. Als Maß verwendet man das Bandbreite-Länge Produkt der Faser. Es muss für die Bandbreite B eines Signals bei einer Faserlänge L gelten: B L BL max B.Schmauss 123 WS 2010/2011 Photonik I Strahlenarten Aufgrund der räumlichen Struktur der Fasern unterscheidet man verschiedene Arten von Strahlen. Diese werden durch den axialen Ausbreitungswinkel z und den azimutalen Ausbreitungswinkel gekennzeichnet (siehe Abbildung 10.1 und Abbildung 10.2). Ferner ist für die Beurteilung der Winkel zum Einfallslot von Interesse. Er lässt sich aus den beiden Strahlwinkeln berechnen: cos sin z sin Auch hier kann eine Totalreflexionsbedingung formuliert werden: nM cos z ,c nK Die räumlichen Winkelverhältnisse sind in Abbildung 10.2 dargestellt. sin c Abbildung 10.2: Winkelverhältnisse bei der Reflexion an der Kern-Mantel-Grenzfläche Die Strahlen in der Stufenindexfaser werden in drei Gruppen eingeteilt: Geführte Strahlen: 0 z z ,c erfüllen die Totalreflexionsbedingung gegen die Faserachse, sie erleiden bei der Reflexion keine Verluste. Tunnelnde Strahlen: z ,c z / 2 c /2 erfüllen die Totalreflexionbedingung gegen das Einfallslot, aber nicht gegen die Faserachse. Tunnelnde Strahlen erfahren eine zusätzliche Dämpfung bei der Reflexion an der gekrümmten Kern-Mantel-Grenzfläche. Gebrochene Strahlen: 0 c erfüllen die Totalreflexionsbedingungen nicht, der Strahl wird aus dem Kern herausgebrochen, die Leistung geht verloren. B.Schmauss WS 2010/2011 124 Photonik I 10.3 Gradientenindexfasern Neben den oben besprochenen Stufenindexfasern sind Fasern mit entlang des Faserradius veränderlichem Brechungsindex entwickelt worden. Diese bieten den Vorteil, dass sich Strahlen in achsfernen Bereichen schneller ausbreiten, als in der Nähe der Achse. Damit werden Laufzeitunterschiede für verschieden eingekoppelte Strahlen ausgeglichen und die Modendispersion maßgeblich unterdrückt. Als optimal hat sich ein parabolischer Verlauf des Brechungsindex erwiesen. n Mantel Kern Abbildung 10.3: Ausbreitung in einer Gradientenindexfaser. Ein erheblicher Anteil der in LAN-Anwendungen verwendeten Fasern ist nach diesem Prinzip als Gradientenindexfaser aufgebaut. Das Bandbreite-Länge-Produkt für Gradientenindexfasern ist deutlich größer als dasjenige für Stufenindexfasern. 10.4 Kunststoff-Lichtleiter (POF - Polymer Optical Fiber) Neben der Verwendung von Quarzglasfasern werden im Bereich kurzer Übertragungsstrecken (LAN) und im „automotive“ Bereich auch Lichtwellenleiter auf Kunststoffbasis eingesetzt. Diese haben in den letzten Jahren hinsichtlich Ihrer Übertragungsbandbreite und Dämpfung große Fortschritte gemacht. Eine Übersicht geben die folgenden beiden Bilder. Abbildung 10.4: Übertragungsbandbreite verschiedener POF (links) und erzielbare Dämpfungswerte (rechts) (aus[15]) B.Schmauss 125 WS 2010/2011 Photonik I Dabei bieten POF gegenüber der Glasfaser insbesondere den Vorteil der einfachen Verarbeitbarkeit bei ausreichenden optischen Eigenschaften. Insbesondere ist die Konfektionierung, d.h. das Anbringen von Steckern auf sehr einfache Weise ohne Spezialkenntnisse möglich. Anwendungen im Kurzstreckenbereich sind daher gut mit POF realisierbar. Für Langstreckenübertragungen sind die Dämpfungswerte wesentlich zu hoch. In der Regel sind POF als Stufenindexfasern ausgeführt, allerdings besteht seit einigen Jahren auch die Möglichkeit zur Herstellung von Gradientenindexfasern und Mikrostrukturfasern aus Kunststoffen. Dabei wird allerdings ein Teil des Kostenvorteils der POF aufgebraucht. 10.5 Singlemode-Glasfasern Werden Fasern mit kleinem Kerndurchmesser hergestellt, so kann ein Faserparameter unter 2.405 erzielt werden. Damit kann sich nur mehr ein Mode ausbreiten. Singlemodefasern sind die am häufigsten eingesetzten Fasern. In verschiedenen Ausführungen bilden sie das Rückgrat unserer Kommunikationsnetze. Der Bedarf an Fasern lag im Jahr 2005 bei 68Mio.km. Abbildung 10.5: Weltweiter Bedarf an Übertragungsfasern 2005 Zur Berechnung der Ausbreitungseigenschaften der Singlemodefasern und von Fasern, die eine Ausbreitung nur vergleichsweise weniger Moden unterstützen, müssen die Maxwellgleichungen gelöst werden. Man erhält eine Wellengleichung, die mit Hilfe eines Separationsansatzes gelöst werden kann. Als Lösung der Eigenwertgleichung erhält man verschiedene Moden, die durch ihr Ausbreitungsmaß mn charakterisiert werden. Im Allgemeinen ist sowohl die elektrische als auch die magnetische Feldkomponente in axialer Richtung ungleich 0 (Ausnahme: m=0). Damit sind Fasermoden i.d.R. Hybridmoden Faser-Hybridmoden: HEmn bzw. EHmn Transversal-elektrisch: TE0n = HE0n Transversal-magnetisch: TM0n = EH0n alternative Bezeichnung in schwach führenden Fasern: LP-Moden LPmn (LP: linearly polarized) B.Schmauss 126 WS 2010/2011 Photonik I Entsprechend der Ausbreitungskonstanten weist jeder Mode einen Modenindex auf, der im Bereich zwischen Mantel- und Kernindex liegt. n mn k0 , mit: n K n nM und 2 2 n 0 bestimmten Ausbreitungskonstante Bildet man den möglichen Bereich des Modenindex auf den Bereich 0...1 ab, so erhält man die normierte Ausbreitungskonstante b . Diese kann gegen den Faserparameter, der auch als normierte Frequenz aufgefasst werden kann, aufgetragen werden. V k 0 a n K2 n M2 2 n K2 n M2 ( ) normierte Ausbreitungskonstante b n nM ; nK n M normierte Ausbreitungskonstante b b normierte Frequenz V normierte Frequenz V Abbildung 10.6: Normierte Ausbreitungskonstante als Funktion der normierten Frequenz für einige Moden niedriger Ordnung für verschiedene Nomenklaturen Abbildung 10.7: Feldverteilung verschiedener LPl,m-Moden niedriger Ordnung (aus [17]) B.Schmauss 127 WS 2010/2011 Photonik I Die transversale Feldverteilung im HE11-Mode ist als Gauß-Verteilung anzunähern. Damit ergibt sich auch eine gute Kopplung zwischen Gaußmode und Fasergrundmode. Zur Berücksichtigung der Frequenzabhängigkeit der Ausbreitungskonstanten wird eine Reihenentwicklung durchgeführt. Die Bedeutung der einzelnen Parameter wird weiter unten geklärt. 1 2 1 6 ( ) 0 1 ( ) 2 ( ) 2 3 ( ) 3 mit: m d m / d m 0 Führt man die langsam veränderliche komplexe Feld - Amplitude A( z, t ) ein, mit G ( z , t ) A( z , t ) exp j 0 z 0t A W und führt man ein Koordinatensystem ein, das mit dem Puls mitläuft, so lässt sich die Ausbreitungsgleichung umformen in: Führt man ein mitbewegtes Zeit - Koordinatensystem (damit muss die Signallaufzeit nicht mehr berücksichtigt werden) ein z Tt vg und berücksichtigt man die Faserdämpfung sowie nichtlineare Effekte (KerrNichtlinearität), so erhält man die nichtlineare Schrödingergleichung (NLS) für die komplexe Feldamplitude A : A 1 2A 2 A 2 2 j A A z 2 2 T Diese Gleichung ist gültig für Pulsdauern T0>1ps Die Teile der Gleichung beschreiben die Wirkung der linearen faseroptischen Effekte sowie der Kerr-Nichtlinearität. Die Ausbreitungseffekte sind wie folgt zu gliedern: Lineare faseroptische Effekte: Dämpfung, Dispersion, Polarisationsmodendispersion Nichtlineare faseroptische Effekte: Kerr-Nichtlinearität (Selbstphasenmodulation, Kreuzphasenmodulation, Vierwellenmischung), Stimulierte Brillouin Streuung, Stimulierte Raman Streuung. Mit Ausnahme der Dämpfung und der Dispersion werden die Effekte hier nicht behandelt. B.Schmauss 128 WS 2010/2011 Photonik I 10.6 Faserdämpfung Abbildung 10.8: Dämpfungsverlauf über der Wellenlänge und Übertragungsbänder für eine typische Glasfaser (aus [18]) Abbildung 10.9: Dämpfungsverlauf über der Wellenlänge und Übertragungsbänder für eine Kunststofffaser B.Schmauss 129 WS 2010/2011 Photonik I Abbildung 10.10: Dämpfungsverlauf über der Wellenlänge für verschiedene Polymerfasern sowie für Standard-Glasfasern Hauptursachen für die Faserdämpfung sind Materialabsorption & Rayleigh Streuung. Materialabsorption: Elektronenresonanzen bei <400nm Vibrations-Resonanzen bei >7µm Verunreinigung durch Metallatome <1dB/km für Konzentration <10-9 Resonanzen von OH- - Ionen 1.39µm, 1.24µm und 0.95µm (in neuen Fasern nahezu vernachlässigbar) Dotierungsstoffe z.B. GeO2 Rayleigh Streuung Dichteschwankungen im Material aufgrund des amorphen Charakters von Glas R C4 Dämpfungskoeffizient Die Dämpfung entlang der Faser folgt dem Lambert-Beerschen Gesetz: Pout Pin expL mit dem Dämpfungskoeffizienten . Dieser wird häufig in der Einheit dB/km angegeben. Es gilt: P 10 dB / km log10 out 4.343 1/ km L Pin B.Schmauss 130 WS 2010/2011 Photonik I 10.7 Dispersion Dispersion bezeichnet die Frequenzabhängigkeit des Ausbreitungsmaßes. Sie führt bei der Signalübertragung wegen der endlichen spektralen Breite der Signale zu einer Pulsverzerrung. Diese äußert sich als Inter-Symbol-Interferenz (ISI) zwischen NachbarBits, die wiederum Übertragungsfehler durch Fehlentscheidung von Datenbits im Empfänger zur Folge hat. Modendispersion In Multimodefasern führt unterschiedliche Ausbreitungsgeschwindigkeit verschiedener Moden (mit verschiedenen Ausbreitungswinkeln) zu einer Pulsverbreiterung am Faserende. Ein Sonderfall ist die Polarisationsmodendispersion (unterschiedliches Ausbreitungsmaß für zwei Polarisationsmoden, die eigentlich entartet sein sollten). Sie tritt auch bei Singlemodefasern auf. Chromatische Dispersion In Singlemodefasern ist die Abhängigkeit der Gruppenlaufzeit von der Frequenz (Wellenlänge) der dominierende dispersive Effekt. Man spricht hier von Gruppenlaufzeitdispersion bzw. „Group Velocity Dispersion“ (GVD) Modelliert man nun die Faser als ein dämpfungsfreies System H ( j ) 1 , so lässt sich die Übertragungsfunktion schreiben als: H ( j ) e j z mit dem frequenzabhängigen Phasenmaß 1 2 1 6 ( ) 0 1 ( ) 2 ( ) 2 3 ( ) 3 mit: m d m / d m 0 Der Term 0 führt lediglich zu einer Phasenverschiebung. Der Term 1 trägt zur Übertragungsfunktion mit dem Term e j1z bei. Nach dem Zeitverschiebungssatz der Fouriertransformation liefert dieser Term (lineare Phase) nach einer Lauflänge z einen Zeitversatz um 1 z . Daraus lässt sich die z 1 berechnen. Gruppengeschwindigkeit v g 1 Der Term 2 beschreibt die Frequenzabhängigkeit der Gruppengeschwindigkeit (Gruppenlaufzeitdispersion) (group velocity dispersion GVD). Dieser Term führt für nicht monofrequente Signale zu einer Signalverzerrung. 0: 1: 2: 3: B.Schmauss konstanter Phasenoffset (übertragungstechnisch nicht relevant) inverse Gruppengeschwindigkeit Frequenzabhängigkeit der inversen Gruppengeschwindigkeit Dispersion Frequenzabhängigkeit der Dispersion Dispersionssteigung 131 WS 2010/2011 Photonik I Führt man eine äquivalente Betrachtung für Wellenlängen durch, so berechnet sich der Laufzeitunterschied für zwei spektral getrennte Komponenten zu: T L 2c d 1 2 2 L DL d v g mit dem Dispersionsparameter Einheit: d 1 2c 2 2 und d ps D nm km D mit: 1 1 vg Die GVD einer Faser setzt sich aus den beiden Komponenten Materialdispersion und Wellenleiterdispersion zusammen: Abbildung 10.11: Überlagerung von Material- (DM) und Wellenleiterdisperison (DW) (D=0 bei 1300 nm und D=17 ps/nm km bei 1550 nm) (links) und Pulsverbreiterung entlang einer rein dispersiven Faser (ohne Dämpfung) (rechts) Typische Werte für den Dispersionsparameter bei Singlemodefasern sind: Dtyp @ 1550nm (ps/nm/km) Fasertyp Standard-Single-Mode-Fiber Non-Zero-Dispersion Shifted Fiber Dispersion Shifted Fiber Dispersion-Compensating Fiber (SMF) (NZDSF) (DSF) (DCF) 16 3.5-8 0 -100 Dispersionslimit Durch Dispersion D ist die Übertragungslänge L bei der Bitrate B auf den Wert Lmax begrenzt. Dabei ist die Wellenlänge und die c Lichtgeschwindigkeit. Es gilt 0.8c 1 L max 2 B2 L 2 , d.h. D B D B.Schmauss 132 WS 2010/2011 Photonik I 10.8 Herstellung von Lichtwellenleitern und Lichtwellenleiterkabeln Zur Herstellung von Lichtwellenleitern sind abhängig vom verwendeten Material verschiedene Verfahren entwickelt worden. Während Kunststofffasern in der Regel über Verfahren wie Extrudieren hergestellt werden, wir bei den Quarzglasfasern nach der Herstellung einer Vorform aus synthetisch hergestelltem Quarzglas in einem Ziehprozess die Faser hergestellt. Bei der Herstellung von synthetischem Quarzglas wird ein Verfahren zur Glasabscheidung aus der Gasphase benutzt. Die dabei ablaufende Reaktion SiCl4 + O2 SiO2 + 2Cl2 liefert reinstes Quarzglas. Werden Stoffe wie BCl3, GeCl4 bzw. POCl3 zugesetzt, aus denen in entsprechenden Reaktionen B2O3, GeO2 bzw. P2O5 erstellt wird, so kann der Brechungsindex variiert werden. Besonders häufig wird dabei GeO2 verwendet, um den Brechungsindex im Faserkern zu erhöhen. GeCl4 + O2 GeO2 + 2Cl2 Die Abscheidung erfolgt bei hohen Temperaturen (1100°C - 1500°C) evtl. unterstützt durch ein Niederdruckplasma (erzeugt durch Mikrowellenleistung). Außenabscheideverfahren OVD (Outside Vapor Deposition) Hier geschieht die Abscheidung aus der Flamme eines Methan- (CH4/O2) oder Knallgas(H2/O2) Brenners. Dabei scheiden sich Glaströpfchen an der Außenseite eines Trägerstabs ab. Durch Sintern, Kollabieren und Trocknen entsteht die Vorform Abbildung 10.12: Herstellen einer Vorform mittels OVD B.Schmauss 133 WS 2010/2011 Photonik I Innenabscheideverfahren MCVD (Modified Chemical Vapor Deposition) Beim Innenabscheideverfahren bilden sich dünne Glasschichten durch Abscheidung im Inneren eines Trägerrohres. Durch Variation der Zusammensetzung können hier in exakter Weise verschiedene Brechzahlprofile erstellt werden. Durch Kollabieren des Rohres erhält man die Vorform. Abbildung 10.13: Prinzip der MCVD Ziehen aus der Vorform In einem nachfolgenden Schritt wir aus der Vorform die Glasfaser gezogen. Dazu wird in einem Ziehturm die Vorform eingespannt und im Ziehofen am unteren Ende zum Schmelzen gebracht. Unter einer laufenden Kontrolle des Durchmessers wird die Faser gezogen und mit (in der Regel zwei) Schutzschichten aus Kunststoff beschichtet. Diese werden getrocknet bzw. unter UV-Licht gehärtet, bevor die Faser auf eine Trommel aufgewickelt wird. Abbildung 10.14: Ziehen einer Faser aus der Vorform B.Schmauss 134 WS 2010/2011 Photonik I Faserkabel Zusätzlich wird die Faser von einem mechanischen Schutzmantel umhüllt. Verlegt werden Fasern in Kabeln mit bis zu mehreren hundert Einzelfasern. Faserkabel werden entweder eingepflügt oder, besonders in Ortschaften, in Leerrohrtrassen eingeblasen. Abbildung 10.15: Aufbau verschiedener Faserkabel. Ausführung für Einzelfasern (links) und für Faserbändchen (rechts) (Quelle: www.ofsoptics.com) Besondere Anforderungen werden an Unterseekabel gestellt. Die besonders gegen mechanische Belastung, gegen das Eindringen von Feuchtigkeit aber zum Teil auch gegen Haiverbiss geschützt werden müssen. Ferner ist die Energieversorgung der Streckenverstärker in die Kabel mit zu integrieren. Abbildung 10.16: Unterseekabel für verstärkerlose Systeme (max.144 Fasern) (links), Verzweigemuffen für Unterseekabel (mitte) und Verlegung eines Unterseekabels (rechts) (Quelle: www.nsw.com) B.Schmauss 135 WS 2010/2011 Photonik I 11 Faserverstärker und Faserlaser 11.1 Einführung Neben dem Einsatz von Glasfasern als Lichtwellenleiter können auch aktive faseroptische Bauelemente hergestellt werden, indem der Faserkern mit Zusatzstoffen dotiert wird. Das wirtschaftlich wichtigste faseroptische Bauelement, das auf diese Weise aufgebaut ist, ist der Erbium-dotierte Faserverstärker (engl. Erbium doped fiber amplifier (EDFA)), der das Selten-Erd-Metall Erbium als aktives Mikrosystem enthält. Integriert man reflektierende Elemente am Anfang und am Ende einer gepumpten aktiven Faser, so erhält man entsprechend einen Faserlaser. 11.2 Erbium dotierter Faserverstärker (EDFA) Zum Aufbau eines Erbium-dotierten Faserverstärkers (EDFA) werden, wie bereits in Kapitel 8.4, Er3+-Ionen als Mikrosystem verwendet. Diese werden vorzugsweise in einem Bereich im Zentrum des Kerns einer Quarzglasfaser konzentriert. Einen schematischen Aufbau eines EDFA zeigt Abbildung 11.1. Das zentrale Element bildet die Er-dotierte Faser. In gängigen Verstärkern weist diese eine Länge von knapp 10m bis einigen 10m auf. Die Pumpleistung wird über wellenlängenselektive Koppler in die Er-Faser eingekoppelt. In Abbildung 11.1 ist eine Konfiguration mit Vorwärts- und Rückwärtspumpe gezeigt. Oft wird auch nur in eine Richtung gepumpt. Die beiden gezeigten Isolatoren verhindern einerseits das Anschwingen des Lasers für den Fall, dass der EDFA nicht optimal abgeschlossen ist (z.B. offenen Faserstecker) und verhindern andererseits, dass sich Pumpleistung in Richtung der Signalquelle ausbreiten kann. Pumplaser Pumplaser Signal in Isolator Signal out Koppler 3+ Er -Faser Koppler Isolator Abbildung 11.1: Prinzipieller Aufbau eines EDFA Zur Erläuterung der Funktionsweise ist in Abbildung 11.2 das Termschema der Erbium dotierten Faser gezeigt. Für das Pumpen in das angeregte Niveau kommen zwei Wellenlängen in Frage. Es kann entweder mit einer Pumpwellenlänge von 980nm in das Pumpniveau gepumpt werden. Von dort gelangen die Mikrosysteme über einen schnellen Relaxationsvorgang in das angeregte Niveau. Eine zweite Möglichkeit ist, eine Pumpwellenlänge von 1480nm zu verwenden. Hier geschieht das Pumpen direkt in das angeregte Niveau. Dabei muss beachtet werden, dass die Niveaus in Unterniveaus aufgespaltet sind (Stark-Splitting) und somit auch über eine 1480nm-Pumpe Inversion erreicht werden kann. Im angeregten Niveau haben die Er3+-Ionen eine lange B.Schmauss 136 WS 2010/2011 Photonik I Lebensdauer, was das Erreichen der Inversion erleichtert. Auf dem Weg der stimulierten Emission können die angeregten Erbium-Ionen ihre Energie abgeben und gelangen wieder in den Grundzustand. Ein optisches Signal, das sich in der gepumpten, Er3+-Faser ausbreitet wird dabei verstärkt. Mit Faserverstärkern kann eine Signalverstärkung von 30 bis 40dB erreicht werden. Ausgangsleistungen von über 20dBm (teils mehr als 30dBm) sind möglich. Abbildung 11.2: Termschema von Er3+ - Ionen in einer Quarzglasfaser (aus [19]) Zur Modellierung werden wiederum Ratengleichungen aufgestellt, welche die Pumpwellenlänge, die Signalwellenlänge sowie das Rauschen miteinander verkoppeln. Zur Vereinfachung werden bei der Modellierung in der Regel die folgenden Annahmen gemacht: Man geht vom eingeschwungenen Zustand aus, verwendet eine Zwei-NiveauBeschreibung und setzt ein rechteckförmiges Dotierungsprofil voraus. dPp ( z ) dz n ( z) n ( z) e 2 a 1 2 PP ( z ) N dot N dot n ( z) dPS ( z ) n2 ( z ) e a 1 2 PS ( z ) dz N dot N dot 2 n ( z) n (z) dPASE ( z ) hc n ( z) m 3 e 2 e 2 a 1 2 PASE ( z ) dz N N N ASE dot dot dot spont . Emission VerstärkungdesRauschens mit: a 12 13 N dot und e 21N dot B.Schmauss 137 WS 2010/2011 Photonik I Dabei bedeuten: PP , PS , PASE : Wellenlängenabhängige Leistungen von Pump- und Signalwelle, bzw. ASE i Wellenlängen-Intervall n2 Dichte der angeregten Zustände e , a Emissions- bzw. Absorptionskoeffizient e , a Emissions- bzw. Absorptions-Querschnitt Überlappungsintegral N dot Dotierungsdichte der Er3+-Ionen Faserdämpfung m Modenzahl Photonenflussdichte Die Absorption von Pumplicht, sowie die Emission von Photonen wird jeweils über den Wirkungsquerschnitt der Emission bzw. Absorption beschrieben. Z.B. wurde die Absorption in Kapitel 4.6 geschrieben: dN1 21 N1 dt Die Wirkungsquerschnitte für eine Erbium-dotierte Faser ist in Abbildung 11.3 dargestellt. Auf die Darstellung eines weiteren Absorptionspeaks bei 980nm wurde dabei verzichtet. Man erkennt deutlich, dass für die Faser Verstärkung für Wellenlängen um 1550nm möglich ist. In der Praxis werden EDFAs für Signalwellenlängen im Bereich von 1535nm bis 1560nm (C-Band) und 1560nm bis 1620nm (L-Band) eingesetzt. Der Emissionspeak bei 1530nm sorgt einerseits für eine hohe Verstärkung in diesem Bereich, aber andererseits auch zu einer besonders hohen spontanen Emission und damit zu signifikantem Zusatzrauschen sowie zu einer Rauschverstärkung durch stimulierte Emission. Daher wird dieser Peak in modernen EDFA in der Regel über Filter unterdrückt. Abbildung 11.3: Emissions- (rot) und Absorptionsquerschnitt (blau) für eine Er-Faser B.Schmauss 138 WS 2010/2011 Photonik I Es wurde bereits erwähnt, dass die spontane Emission zu einem zusätzlichen Rauschen führt. Die spektrale Leistungsdichte des Rauschens, das in einem EDFA generiert wird, kann nach der Beziehung S N G 1hFN mit: SN : G: h: : FN : Spektrale Leistungsdichte des erzeugten Rauschens Gewinn des Verstärkers Planksches Wirkungsquantum Optische Frequenz Verstärker - Rauschzahl Gewöhnlich wird nicht die spektrale Leistungsdichte des Rauschens, sondern die Rauschleistung, die in einem festgelegten Frequenz- oder Wellenlängenbereich (z.B. 0.1 nm ) detektiert. PN S N f Bildet man nun das Verhältnis aus der optischen Leistung eines Signals PS und der im vereinbarten Wellenlängenintervall (meist: 0.1nm f 12.5GHz @ 1550nm ) detektierbaren Rauschleistung PN , so erhält man das für die Übertragungstechnik wichtige Optische Signal-Rausch-Verhältnis (engl.: optical signal to noise ratio, OSNR): OSNR dB 10 log10 PS PN 0.1nm Das OSNR kann direkt aus dem mit einem optischen Spektralanalysator (OSA) gemessenen Spektrum abgelesen werden (falls die Auflösungsbandbreite auf 0.1nm eingestellt war). Ein Beispielspektrum zeigt Abbildung 11.4. Hierbei ist der EDFA nicht im optimalen Arbeitsbereich betrieben worden, um die eingetragenen Größen besonders zu verdeutlichen. Neben dem OSNR sind Gain-Tilt und Gain-Flatness wichtige Parameter zur Beurteilung eines optischen Signals mit mehreren Wellenkanälen. Der Gain Tilt beschreibt die Verkippung des Spektrums und wird gemessen als Verhältnis der Leistungen des Kanals mit der kürzesten Wellenlänge und des Kanals mit der größten Wellenlänge. Unter Flatness versteht man das Leistungsverhältnis zwischen dem leistungsstärksten und dem leistungsschwächsten Kanal. Eine alternative Definition bezeichnet als Flatness die Breite des Leistungskorridors um die Tilt-Linie. Ferner erkennt man im Spektrum die prinzipielle Form des Emissionsquerschnitts und den Bereich der stärksten ASE Akkumulation (ASE-Peak) wieder. B.Schmauss 139 WS 2010/2011 Photonik I Abbildung 11.4: Spektrum am Ausgang eines nicht optimierten EDFA mit Kenngrößen. Neben Erbium können auch noch andere Elemente verwendet werden. So wird für die Verstärkung im Bereich um 1300nm Praseodym eingesetzt werden, für den Wellenlängenbereich von 1330nm bis 1380nm eignet sich Neodym und schließlich wird an Verstärkern im Bereich von 1430nm bis 1530nm auf der Basis von Thulium gearbeitet. Der letztgenannte Wellenlängenbereich ist für eine künftige Kapazitätserweiterung in der optischen Übertragungstechnik besonders interessant. Eine kommerzielle Umsetzung ist aber bislang auf EDFAs beschränkt. In Abbildung 11.5 sind die Wellenlängenbereiche, die mit dotierten Faserverstärkern erschlossen werden können zusammen mit dem Dämpfungsverlauf einer herkömmlichen Glasfaser dargestellt. Er 3+ GS Er 3+ GS Tm3+ Tm3+ Nd3+ 0.5 Pr3+ Faserdämpfung (dB/km) 0.6 S C L 0.4 0.3 0.2 Band 0.1 1200 1300 1400 1500 1600 1700 Wellenlänge (nm) Abbildung 11.5: Arbeitsbereiche von Faserverstärkern mit verschiedenen Dotierstoffen. (GS bedeutet gewinnverschoben, engl.: „gain shifted“) Eine ausführlichere Behandlung von Faserverstärkern findet sich z.B. in der Vorlesung Komponenten optischer Kommunikationssysteme oder in der Literatur ([20], [21]). B.Schmauss 140 WS 2010/2011 Photonik I 11.3 Faserlaser Da eine Faser als verstärkendes Medium realisierbar ist, liegt es nahe, durch Integration eines optischen Resonators den Verstärker zu einem Faserlaser zu erweitern. In Abbildung 11.6 ist der prinzipielle Aufbau dargestellt. Der Resonator wird durch zwei sogenannten Faser-Bragg-Gitter (engl.: fiber Bragg grating, FBG) gebildet. Durch eine periodische Brechzahländerung wird dort, ähnlich wie bei der DFB-Laserdiode eine konstruktive Überlagerung von Teilreflexionen erreicht. Signal out Pumplaser FBG 3+ Er -Faser FBG Abbildung 11.6: Aufbau eines Erbium-Faser-Lasers Faserlaser zeichnen sich besonders dadurch aus, dass sie keine Justage benötigen, da alle Komponenten fest miteinander verspleißt werden können und so geometrisch stabil aufeinander angepasst sind. Faserlaser werden z.B. zur Erzeugung periodischer kurzer Pulse eingesetzt und sind die Basis von qualitativ hochwertigen Weißlichtquellen. B.Schmauss 141 WS 2010/2011 Photonik I 12 Leuchtdioden 12.1 Einführung Neben Halbleiterlasern haben Lumineszenzdioden (engl. Light emitting diode, LED), auch Leuchtdioden genannt, in einer Reihe von Einsatzgebieten große Bedeutung erlangt. Hier sind z.B. Displays, KFZ-Leuchten, Datenübertragung bei mäßigen Datenraten, Raumbeleuchtung, Taschenlampen u.s.w. zu nennen. Eine besondere Herausforderung an das Design von LEDs betrifft die Optimierung der Lichtauskopplung aus der LED. Dabei ist die Möglichkeit der Totalreflexion an der Grenzschicht zwischen dem Halbleiterkristall und dem Gehäuse, das in vielen Fällen aus Epoxidharz besteht, zu beachten. Ferner strahlt die LED nicht gerichtet ab. Der LED-Chip hat daher häufig die Charakteristik eines Lambert-Strahlers. Die Halbkugelform des LEDGehäuses führt zu einer Maximierung der Auskoppelleistung. Ferner wird häufig der LEDChip in eine reflektierende, kegelförmige Anordnung gebracht, um einen Teil der an sich nicht nutzbaren Leistung aus dem Element auskoppeln zu können. Spezielle Bauformen und Gestaltung des Epoxidgehäuses können z.B. der Verbesserung des Einkoppelverhaltens in einen Kunststoff-Lichtwellenleiter dienen. Abbildung 12.1: Schematischer Aufbau einer LED (links) Einbau des LED-Chips in einen Reflektor (rechts) 12.2 Spektrale Eigenschaften LEDs beruhen auf spontaner Emission in pn-Übergängen. Die spektrale Breite ergibt sich aus der energetischen Breite der Besetzungsdichte. Sie liegt im Bereich einiger 10nm und kann aus der folgenden Beziehung abgeschätzt werden: B.Schmauss 3kT 2 hc0 142 WS 2010/2011 Photonik I Dabei sind: k h c0 T : Boltzmann Konstante : Planck’sches Wirkungsquantum : Vakuumlichtgeschwindigkeit :Temperatur : Freiraumwellenlänge Die Emissionswellenlänge ist vom Bandabstand des verwendeten Materials abhängig. Tabelle 12.1: LED-Materialien für verschiedene Wellenlängen Farbe infrarot infrarot superorange rot gelb grün blau blauviolett ultraviolett Wellenlänge 0 (nm) 930 880 612 640 590 570 470 430 395 Material GaAs:Si, GaAlAs GaAlAs/GaAs AlGaInP GaAsP,AlGaInP GaAsP,AlGaInP GaP:N, InGaN GaN,InGaN/AlGaN GaN/SiC InGaN/SiC Externer Quantenwirkungsgrad bis 30% bis 50% bis 25% bis 15% bis 40% Abbildung 12.2: Entwicklung der Leuchtstärke bei LEDs sowie LED-Materialien (aus [14]) Besonders bedeutsam ist die Entwicklung von effizienten blau leuchtenden LEDs ab 1990. Diese Entwicklung öffnete den Weg zur Erzeugung von weißen LED-Quellen. Hierbei sind zwei prinzipielle Konzepte zu unterscheiden: Bei der Farbmischung werden mehrere (in der Regel drei) Einzel-LEDs (in den Farben „rot“, „grün“ und „blau“) in ein Gehäuse verbaut. Durch geeignete Ansteuerung ist hier nicht nur die Erzeugung von weißem Licht mit der erwünschten Farbtemperatur möglich, sondern es ist auch eine beliebige Farbe einstellbar. Zum Einsatz kommen diese LEDs besonders in der Displaytechnik und in der Raumbeleuchtung. B.Schmauss 143 WS 2010/2011 Photonik I Eine alternative Methode verwendet eine LED im blauen oder ultravioletten Spektralbereich um damit eine Phosphoreszenz anzuregen. Wird eine blaue LED als Quelle verwendet, so erhält man eine weißleuchtende LED, deren Farbton aber leicht ins Blau geht. Diese LEDs werden häufig in Taschenlampen bzw. für Beleuchtungsanwendungen mit geringeren Ansprüchen hinsichtlich Farbtemperatur verwendet. Wird hingegen eine ultraviolette LED verwendet, so ist eine präzise Farbtoneinstellung über die aus Leuchtstoffröhren bekannten Phosphormischungen zu erzielen. Allerdings ist hier der Wirkungsgrad im Vergleich zur blau-weißen LED reduziert. Abbildung 12.3: Relative Ausgangsleistung (durchgezogen) einer blau (gepunktet) induzierten Phosphoreszenz (gestrichelt) (nach [22]) 12.3 Kennlinie und Modulationsverhalten Die Kennlinie einer LED ist im Idealfall eine lineare Funktion, da ein konstanter Anteil der in die LED injizierten Elektronen durch Rekombination ein Lumineszenz-Photon generiert. Der externe Quantenwirkungsgrad liegt dabei im Bereich zwischen 10% und 50%. In Realität verlaufen die Kennlinien leicht sublinear, da es bei hohen Injektionsströmen vermehrt zu nichtstrahlender Rekombination kommt (Auger-Prozesse). Um das Modulationsverhalten zu charakterisieren, wird die ModulationsÜbertragungsfunktion ermittelt. Dabei wird in die LED zusätzlich zu einem Bias (konstanter Vorstrom zur Arbeitspunkteinstellung) ein Wechselanteil mit variierender Frequenz eingeprägt. Nun wird die Lichtleistung betrachtet und die Amplitude der optischen Wechselleistung über der Modulationsfrequenz analysiert. Man erhält ein Tiefpassverhalten mit 1 H 2 1 Als opt. Grenzfrequenz bezeichnet man die Frequenz für die gilt: H 3dB 0.5 H 0 Diese ist von der Lebensdauer der Minoritätsträger abhängig: f 3dB B.Schmauss 144 3 2 WS 2010/2011 Photonik I 12.4 LED-Varianten Bisher wurde davon ausgegangen, dass LEDs als Oberflächenemitter ausgeführt sind. Es ist aber durchaus möglich eine LED in einer ähnlichen Struktur wie eine Laserdiode aufzubauen. Hier erhält man einen Kantenemitter. Kantenemitter sind aufgrund Ihrer besseren Strahleigenschaften insbesondere zur Einkopplung in eine Faser geeignet. Neben einer transversalen Strukturierung wird durch eine laterale Strukturierung die aktive Zone geeignet eingegrenzt. (vgl. Kapitel 9). Eine optimierte Bauform hinsichtlich der Einkopplung in einen Lichtwellenleiter bei einem oberflächenemittierenden Element ist die sog. Burrus-LED. Hier wird das Substratmaterial soweit abgeätzt, dass der Lichtleiter sehr nahe an die aktive Zone herangeführt werden kann und man damit eine maximale Einkoppeleffizienz erreicht. Letztlich ist noch die Superlumineszenzdiode zu nennen, die ähnlich der kantenemittierenden LED und der Laserdiode als aufgebaut ist. Sie wird oberhalb der Transparenzbedingung betrieben, schwingt aber nicht an, da mindestens eine Facette entspiegelt ist. B.Schmauss 145 WS 2010/2011 Photonik I 13 Photodetektoren 13.1 Einführung: Detektoren dienen der Umwandlung eines eintreffenden optischen Signals am Ende einer Übertragungsstrecke in ein elektrisches und somit besser weiterverarbeitbares Signal. Als Detektoren dienen in der Regel die photovoltaische Elemente, so genannte Photodioden. Eine Reihe von Anforderungen wird an diese Detektoren gestellt: So ist eine genügende Empfindlichkeit wichtig, um auch schwache optische Signale in ein elektrisches Signal ausreichender Amplitude umzuwandeln. Besonders für die Signalübertragung ist eine geringe Signalverzerrung von Bedeutung, was einer ausreichend hohen Bandbreite gleichkommt. Um die Detektierbarkeit zu optimieren, ist ferner auf geringes Eigenrauschen zu achten, um ein ausrechendes Signal-Rausch-Verhältnis des elektrischen Signals zu gewährleisten (Minimierung des Rauscheintrages durch die Diode selbst). 13.2 pn-Photodiode Die pn-Photodiode ist das einfachste photovoltaisches Detektorelement. Ihre Bedeutung ist relativ gering, doch können an dieser einfachen Struktur bereits wichtige Eigenschaften und Funktionsweisen erklärt werden. Abbildung 13.1 zeigt den Aufbau einer pn-Photodiode. Der einfache pn-Übergang wird in der Regel von der p-Schicht aus beleuchtet. Dabei nimmt die Intensität nach dem Lambert-Beer’schen Gesetz mit zunehmender Eindringtiefe exponentiell ab. Photonen werden absorbiert und erzeugen Elektron-Loch-Paare. Ladungsträger, die in der Raumladungszone (bzw. im angrenzenden Bahngebiet innerhalb der Diffusionslänge) generiert werden, werden im elektrischen Feld der anliegende Spannung (Diffusionsspannung bzw. Sperrspannung) getrennt, es fließt ein Photostrom. P(x) x n p Ln d Lp x Abbildung 13.1: Aufbau eines pn-Detektors und Absorption von Licht im Detektor B.Schmauss 146 WS 2010/2011 Photonik I Der Photostrom ist direkt proportional zur einfallenden optischen Leistung I P RPin q h und dem Quantenwirkungsgrad der Absorption mit der Responsivity R Spektrales Verhalten der Photodiode Betrachtet man das spektrale Verhalten der Responsivity, so ist der prinzipielle Verlauf leicht zu verstehen. Die Photonenenergie ist proportional zur optischen Frequenz: Wph h Bei konstanter Lichtleistung nimmt daher mit zunehmender Wellenlänge die Anzahl der eintreffenden Photonen pro Zeit zu, da die Energie eines einzelnen Photons abnimmt. Es werden also mehr Ladungsträgerpaare gebildet und es fließt ein höherer Photostrom. Die Responsivity steigt mit der Wellenlänge. Übersteigt die Wellenlänge den Wert der dem Bandabstand des Halbleiters entspricht, so reicht die Photonenenergie nicht mehr aus, um ein Elektron-Loch-Paar zu generieren, die Responsivity und damit der Photostrom sinkt rapide und geht gegen Null. Abbildung 13.2: Spektrale Empfindlichkeit des menschlichen Auges sowie von Si und Ge Photodioden und Emissionswellenlängen verschiedener Halbleiter-Sendeelemente Kennlinie der Photodiode Die Photodiode wird in Sperrrichtung betrieben, um mit dem elektrischen Feld über der Raumladungszone die generierten Ladungsträger effektiv trennen zu können. Zunächst einmal ist einsichtig, dass sich die Photodiode im unbeleuchteten Fall wie eine pn-Diode verhalten muss, was die Strom-Spannungs-Kennlinie anbelangt. Wird nun die Photodiode B.Schmauss 147 WS 2010/2011 Photonik I beleuchtet, so entsteht entsprechend der Responsivity ein zusätzlicher Strom. Dieser Strom ist ein Sperrstrom. Die Kennlinie wird sich also linear mit der detektierten optischen Leistung zu negativen Strömen hin verschieben. Der Sperrstrom, der im unbeleuchteten Fall fließt, wird bei der Photodiode als Dunkelstrom bezeichnet. Abbildung 13.3 zeigt die Strom-Spannungs-Kennlinie der Photodiode im unbeleuchteten und im beleuchteten Fall. I qU I I S exp 1 I P kT IP I ID I P U I P Photostrom I D Dunkelstrom Abbildung 13.3: Kennlinie der Photodiode Nachteile der pn-Struktur: Die einfache pn-Struktur weist für die Funktion der Photodiode einige Nachteile auf. Einerseits ist der Anteil der Absorption außerhalb der RLZ relativ gering, was den Wirkungsgrad deutlich herabsetzt. Weiterhin ist die geringe Weite der RLZ, selbst im Fall einer anliegenden Sperrspannung von Nachteil, weil so nur eine dünne Driftzone existiert, die über eine schnelle Ladungsträgertrennung zu einer hohen Bandbreite führen könnte. Dementsprechend sind die Diffussionszonen, die sich in den Bahngebieten der RLZ anschließen von signifikanter Bedeutung. Da Diffusion im Vergleich zur Drift ein langsamer Prozess ist, verlangsamt diese die Photodiode. 13.3 pin-Photodiode Zur Aufhebung der oben genannten Nachteile, wird eine eigenleitende (intrinsische) Schicht in die pn-Struktur eingefügt, um das Absorptionsvolumen zu vergrößern und eine nahezu vollständige Absorption aller Photonen zu erreichen. ( nahe 100%). Mit dieser Schicht vergrößert sich die Länge des Driftbereichs. Der Anteil der Ladungsträger aus den Diffusionsgebieten verringert sich, es kommt zu einer schnelleren Reaktion. Dabei ist aber zu beachten, dass bei zu langem Driftgebiet die Driftzeit ebenfalls steigt, da eine maximale Driftgeschwindigkeit existiert, die Sättigungsgeschwindigkeit. Es muss also ein Kompromiss zwischen Bandbreite und Empfindlichkeit gefunden werden. Der prinzipielle Aufbau einer pin-Photodiode, der Verlauf der elektrischen Feldstärke entlang der Struktur ist in Abbildung 13.4 illustriert. Eine Optimierungsmöglichkeit bietet die Heterostruktur (siehe Abbildung 13.4) Der Aufbau aus verschiedenen Materialien (InP mit einer Absorptionskante bei 900nm und InGaAs mit einer Absorptionskante bei 1650nm) beschränkt die Absorption auf die eigenleitende Schicht. Hier ist auch die Driftfeldstärke maximal, die Diffusion spielt in dieser Struktur keine Rolle mehr. So ist eine Optimierung hinsichtlich Geschwindigkeit und Empfindlichkeit möglich. pin-Photodioden spielen in der optischen Übertragungstechnik eine besonders wichtige Rolle. B.Schmauss 148 WS 2010/2011 Photonik I Abbildung 13.4: Schichtenfolge, Verlauf der elektrischen Feldstärke (links) und Aufbau einer pin-Photodiode als Heterostruktur (rechts) 13.4 Avalanche Photodiode (APD) In den bisher beschriebenen Detektoren ist die Responsivity begrenzt auf den Wert q . Rmax h Eine weitere Erhöhung der elektrischen Feldstärke führt zur Generation zusätzlicher Trägerpaare durch Stoßionisation bei E E av . Durch die Stoßionisation erhöht sich der Photostrom. So kann die Avalanche-Photodiode als „Photodiode mit integriertem Verstärker für den Photostrom“ betrachtet werden. Das Verstärkungsverhalten wird hinsichtlich der Responsivity durch den Multiplikationsfaktor M beschrieben: R APD R M Eav Abbildung 13.5: Schichtenfolge, Verlauf der elektrischen Feldstärke und Aufbau einer Avalanche-Photodiode B.Schmauss 149 WS 2010/2011 Photonik I In Bezug auf die Dynamik muss man die maximale Zeit zwischen der Absorption eines Photons und dem Verlassen des Driftbereichs durch die Ladungsträger in Betracht ziehen. Vernachlässigt man Effekte zweiter und höherer Ordnung, so ergibt sich für die worst-case Driftzeit die Summe aus der Laufzeit der Elektronen durch die Driftzone, der Laufzeit der Elektronen an das Ende der Avalanche-Zone (hier wird nun die Generation eines sekundären Trägerpaares angenommen), der Laufzeit der (sekundären) Löcher durch die Avalanche-Zone sowie durch die Driftzone. Trotz dieser Problematik hinsichtlich der Laufzeiten und damit der Bandbreite der APD haben auch diese Photodetektoren selbst in Anwendungsgebieten wie optische Hochbitratenübertragung eine große Bedeutung erlangt. In Bereichen, die besonders auf die Empfindlichkeit abzielen und bei denen die Geschwindigkeit nur eine sekundäre Rolle spielt, sind APDs von erheblicher Bedeutung. 13.5 Rauschen von Photodioden Auch bei der Detektion von rauschfreien optischen Signalen ergibt sich ein rauschbehafteter Detektorstrom. Das Detektorrauschen ergibt sich hauptsächlich aus den Anteilen des Schrotrauschens und des thermischen Rauschens. Die Beschreibung geschieht über den Effektivwert des durch Rauschen hervorgerufenen Anteils des Photostroms I N ,eff . Dieser berechnet sich aus der Varianz 2 der Verteilungsfunktion des Rauschstromes: I N ,eff 2 Die Reaktion auf ein rauschfreies, konstantes optisches Eingangssignal kann als Summe aus dem rauschfreien Photostrom I P RPopt , dem Dunkelstrom I D , dem SchrotrauschStrom iS (t ) und dem thermischen Rauschstrom iT (t ) geschrieben werden: I ( t ) I P I D i S ( t ) iT ( t ) . Schrotrauschen Ursache für das Schrotrauschen ist die Statistik der Anzahl der aus eintreffenden Photonen generierten Ladungsträgerpaare. Es handelt sich um Poisson-verteiltes weißes Rauschen, das in der Regel gut als Gaußsches Rauschen genähert werden kann. I S ,eff 2qI ph f Popt f : äquivalente Rausch-Bandbreite des Empfängers Man muss an dieser Stelle auch das Schrotrauschen des Dunkelstroms beachten: I S , D 2qI D f B.Schmauss 150 WS 2010/2011 Photonik I Thermisches Rauschen (Johnson- bzw. Nyquist-Rauschen) Die Ursache des thermischen Rauschens ist die statistische thermische Bewegung der Ladungsträger, die sich dem Photostrom überlagert. Spektrale Leistungsdichte: ST ( f ) 2k B T mit dem Lastwiderstand R L RL Varianz: 2T 4k B T f effektiver Rauschstrom: I T ,eff RL 4 k BT f f ( Popt ) RL f : äquivalente Rausch-Bandbreite des Empfängers Signal-Rausch-Verhältnis Wichtig ist nun das elektrische Signal-Rausch-Verhältnis: 2 SNR 2 shot I 2 thermisch Falls thermisches Rauschen dominiert lässt sich schreiben: RL R 2 PPh2 SNR 4 k B TFN f Verbesserung des SNR ist möglich durch Erhöhung der Eingangsleistung bzw. des Lastwiderstandes. Damit sind optische Vorverstärkung bzw. Hochimpedanzverstärker von Vorteil. Falls Schrotrauschen dominiert, ergibt sich: SNR RPPh 2qf Verbesserung des SNR ist hier durch Erhöhung der Eingangsleistung (Verstärkung) bzw. Verringerung der Bandbreite möglich. B.Schmauss 151 WS 2010/2011 Photonik I 14 Pulserzeugung und Modulation 14.1 Einführung In vielen Fällen ist es erforderlich, die Leistung eines optischen Signals zu modulieren. So sind Laser, die kurze Pulse emittieren, insbesondere in der optischen Messtechnik, in der Hochbitratenübertragung und in der Materialbearbeitung von großer Bedeutung. In der Materialbearbeitung können energiereiche Pulse einsetzt werden, um Material zu ablatieren, also abzutragen, ohne dass es zu Aufschmelzprozessen kommt. Andererseits ist beim Laserschweißen eine Modulation des Laserstrahls vorteilhaft, um eine gute Qualität der Schweißnaht zu erzielen. In diesem Kapitel werden einerseits Verfahren zur Erzeugung kurzer Lichtpulse und andererseits Methoden zur Lichtmodulation behandelt. Entsprechend spricht man auch von externer und interner Modulation des Lasers. 14.2 Pulserzeugung durch Gewinnschalten Dieses Verfahren kann prinzipiell bei jedem Laser angewendet werden. Über den Pumpbzw. Injektionsstrom erfolgt das Steuern des Gewinns im aktiven Medium. Man spricht vom Gewinnschalten (engl. gain switching). Zusammen mit der Ausnutzung von Relaxationsschwingungen können kurze, energiereiche Pulse erzeugt werden. Diese Relaxationsschwingungen sind beim Einschalten eines Lasers bei Störungen des stationären Betriebs zu beobachten. Eine näherungsweise Beschreibung erhält man bei Betrachtung der Ratengleichungen. Dazu wird die spontane Emission vernachlässigt. dN 2 1 RP N 0 N 2 cN 2 2 dt dN 2 RP N 0 cN 2 dt Geht man nun davon aus, dass der Laser eingeschaltet wird, d.h. die Pumpe aktiviert wird, so sind zunächst keine Photonen vorhanden, so dass 0 gesetzt werden kann. Die Gleichung vereinfacht sich weiter zu: dN 2 RP N 0 . dt Die Besetzungsdichtedichte im oberen Laserniveau nimmt also linear mit der Zeit durch Pumpen zu. Ab einem bestimmten Zeitpunkt kommt durch die hier vernachlässigte spontane Emission die stimulierte Emission auf der Laserwellenlänge in Gang. Aus der Ratengleichung für die Photonendichteänderung ergibt sich dann ein exponentieller Anstieg der Photonendichte. d 1 cN 2 r dt B.Schmauss 152 WS 2010/2011 Photonik I Entsprechend nimmt die Besetzungsdichte ab. Ist das Reservoir an angeregten Mikrosystemen, bzw. Ladungsträgern aufgebraucht, bricht die Photonendichte ebenfalls ein, bis die stimulierte Emission abbricht. Nun ist der Pumpvorgang wieder dominierend und der Vorgang wiederholt sich, wie in Abbildung 14.1 gezeigt, in Form eines Einschwingvorgangs. Abbildung 14.1: Optische Ausgangsleistung und Besetzungsdichte während des Einschwingvorgangs (nach [3]) Die resultierende Sprungantwort eines Halbleiterlasers zeigt Abbildung 14.2. Abbildung 14.2: Sprungantwort eines Halbleiterlasers (nach [23]) Das Prinzip der Erzeugung kurzer, energiereicher Impulse ist in Abbildung 14.3 dargestellt. Die schnellen Relaxationsschwingungen, die oben beschrieben wurden, werden nun insofern genutzt, dass der erste Spike erregt wird, dass dann aber der Injektionsstrom bzw. die Pumprate rechtzeitig vor dem zweiten Spike reduziert bzw. zu Null gesetzt wird. B.Schmauss 153 WS 2010/2011 Photonik I Abbildung 14.3: Zum Gewinnschalten (nach [23]) 14.3 Güteschalten Das oben beschriebene Verfahren des Gewinnschaltens erfordert einen geeigneten Zugriff auf die Pumpe des Lasers. Hat man andererseits die Möglichkeit, in den Resonator einen steuerbaren oder sättigbaren Absorber, also ein Element, dessen Lichtdurchlässigkeit beeinflussbar ist, einzubringen, so kann man den Resonator und insbesondere dessen Güte steuern. Man spricht nun von Güteschalten (engl. Q - switching). Das Prinzip ist in Abbildung 14.4 dargestellt. Abbildung 14.4: Zum Güteschalten (nach [23]) Man unterscheidet zwei Varianten: Beim aktiven Güteschalten wird der Verlust im Resonator gesteuert, z.B. durch Lichtmodulatoren oder durch hochdotierte Absorptionszonen (beim Halbleiterlaser). B.Schmauss 154 WS 2010/2011 Photonik I Beim passiven Güteschalten wird ein sättigbarer Absorber eingesetzt. Die Pulswiederholfrequenz wird hier durch die Lasereigenschaften und die Eigenschaften des Absorbers festgelegt und kann nicht von außen gesteuert werden. Dieses Prinzip ist in Abbildung 14.5 dargestellt. Abbildung 14.5: Passives Güteschalten mit sättigbarem Absorber (nach [23]) 14.4 Modenkopplung Unter Modenkopplung versteht man die phasenstarre Kopplung benachbarter Resonatormoden. Die Entstehung eines Pulszugs mit fester Pulswiederholfrequenz aus einer beschränkten Anzahl äquidistanter Linien eines Laserspektrums mit einer festen Phasendifferenz zweier aufeinanderfolgender Linien kann aus den fundamentalen Eigenschaften der Systemtheorie verstanden werden. E m (t ) Am exp j 0 m t m mit: m m1 Abbildung 14.6: Ideale Modenkopplung von 5 bzw. 20 Moden Typische Werte für Halbleiterpulsquellen sind zum Beispiel: R 100 ps und 1.3 ps Die feste Verkopplung der einzelnen Moden geschieht beim aktiven Modenkoppeln über einen Modulator im Resonator, bzw. beim passiven Modenkoppeln mit Hilfe eines sättigbaren Absorbers. B.Schmauss 155 WS 2010/2011 Photonik I 14.5 Modulatoren Mit Hilfe von Modulatoren ist eine gesteuerte Abschwächung bzw. auch Ablenkung von Licht möglich. Beispielsweise sind elektrooptische, magnetooptische oder akustooptische Modulatoren bekannt. Elektrooptischer Modulator Ein elektrooptischer Modulator beruht beispielsweise auf dem Pockels-Effekt. Dieser lineare elektrooptische Effekt führt zu einer Änderung der Doppelbrechung in einem Kristall bei Anliegen einer Spannung. n k U d mit: n : Brechzahlunterschied der Polarisationshauptachsen k: U: d: Konstante Angelegte Spannung Elektrodenabstand Aufgrund des Brechzahlunterschieds kommt es zu einer (ebenfalls linear von der anliegenden Spannung abhängigen) Phasenverschiebung zwischen den Komponenten in beiden Polarisationsrichtungen, also zwischen dem ordentlichen und dem außerordentlichen Strahl. Die Spannung, bei der der Phasenunterschied genau beträgt, wird als Halbwellenspannung U bezeichnet. Fällt nun linear polarisiertes Licht unter 45° bezogen auf die Hauptachsenlage auf einen doppelbrechenden Kristall, so erhält man am Ausgang Licht, das im allgemein elliptisch polarisiert ist. Mit einem ebenfalls unter 45° zu den Hauptachsen des Kristalls stehenden Analysator kann hieraus wiederum eine linearpolarisierte Welle extrahiert werden, deren Amplitude von der oben beschriebenen Phasenverschiebung und damit von der Spannung abhängt. Abbildung 14.7: Prinzipieller Aufbau einer Pockels-Zelle Für die Transmission gilt: Um T T0 sin 2 2 U mit: T : Leistungstransmission T0 : maximale Transmission U m : Modulationsspannung B.Schmauss 156 WS 2010/2011 Photonik I U : Halbwellenspannung Magnetooptischer Modulator Beim magnetooptischen Modulator wird der Faraday-Effekt ausgenutzt, der eine Drehung der Polarisationsrichtung in Abhängigkeit von einem anliegenden Magnetfeld liefert. Der Drehwinkel ist proportional zur Länge des Faraday-Kristalls und zum anliegenden Magnetfeld. Der magnetooptische Modulator findet z.B. als Stromsensor Anwendung. Abbildung 14.8: Prinzipieller Aufbau eines Faraday-Rotators 14.6 Strahlablenkung Polygonspiegel Zur steuerbaren Strahlablenkung können Scannerspiegel eingesetzt werden, wenn ein sequenzielles Abtasten durch den Laserstrahl erwünscht ist (z.B. Scannerkassen). Diese Scannerspiegel sind oft als Polygone aufgebaut, so dass eine höhere Abtastrate ohne Richtungsumkehr bei einem bewegten planen Spiegel nötig ist. Abbildung 14.9: Polygonspiegel einer Scannereinheit (Samsung) B.Schmauss 157 WS 2010/2011 Photonik I Akustooptische Modulatoren Zur gesteuerten Ablenkung werden akustooptische Modulatoren eingesetzt, bei denen eine Ultraschallwelle in einem zunächst transparenten Medium erzeugt wird. Der einfallende Strahl wird dann an diesem Gitter gebeugt. Abhängig davon, ob die Ultraschallwelle als propagierende Welle oder als stehende Welle realisiert wird (d.h. ob die Schallwelle auf einen Absorber oder einen Reflektor trifft), ist die gebeugte Welle frequenzverschoben oder nicht. Der schematische Aufbau ist in Abbildung 14.10 gezeigt. Schallwelle abgelenkter Strahl Absorber bzw. Reflektor durchgehender Strahl Abbildung 14.10: Prinzipskizze eines akustooptischen Modulators Über die Ultraschallfrequenz kann die Gitterperiode des induzierten Gitters gesteuert werden und damit auch der Winkel unter dem das betrachtete Beugungsmaximum auftritt. B.Schmauss 158 WS 2010/2011 Photonik I 15 Anhang Geschichtlicher Abriss der Laserentwicklung Quelle:[7] 1917 - A.Einstein: Veröffentlichte "On the quantum mechanics of radiation" ("Über die Quantenmechanik der Strahlung") und erklärte damit spontane und stimulierte Emission erklärend 1920 - J.Franck, F.Reiche: Nachweis eines metastabilen Zustand in angeregtem Helium 1927 - P.A.M.Dirac: Quanteninterpretation von stimulierter Emission 1928 - R.Laddenburg et al.: Experimentelle Verifikation stimulierter Emission in Gasentladungen 1950 - E.M.Purcell, R.Pound: Generierung stimulierter Emission bei umgekehrt besetzten Kernspins - Kastler, J.Brossel: Generierung einer vorherrschenden Population höherer Energiezustände (Populationsinversion) mittels optischer Anregung 1951 - V.A.Fabrikant: Vorschlag, elektromagnetische Strahlung in einem Medium mit vorherrschender Populationsinversion zu amplifizieren - Ch.A.Townes et al.: Diskussion der Möglichkeit eines Strahlungsverstärkers, der die Populationsinversion ausnützt (-> 1954) - C.S. van Heel, H.H.Hopkins und N.S.Kapany: Erste technisch verwendbare Glasfaser mit Kern und Ummantelung 1954 - N.G.Basov und A.M.Prohorov: Vorschläge und Berechnungen für einen auf stimulierter Emission basierenden Mikrowellenoszillator - Ch.H.Townes e t al.: Erster Maser (= Microwave Amplification by Stimulated Emission of Radiation) (Mikrowellenverstärkung durch stimulierte Strahlungsemission) basierend auf Ammoniakmolekülen - N.S.Kapany: Prägte den Begriff "Faseroptiken" 1956 - N.Bloembergen: Theorie eines rauscharmen paramagnetischen Verstärkers in einem Drei-Ebenen-System - R.H.Dicke: Erstes US-Patent für einen Maser mit Emission im Infrarotbereich (nicht realisiert) 1958 - L.Schawlow und Ch.H.Townes: Vorschläge und Berechnungen für den Bau von Masern für Licht im sichtbaren und im Infrarotbereich (-> 1960) B.Schmauss 159 WS 2010/2011 Photonik I 1959 - G.Gould legt Konstruktionsskizzen für einen optischen Maser für ein US-Patent vor und führt den Begriff "Laser" (= Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation) (Lichtverstärkung durch stimulierte Emission von Strahlung) ein - N.G.Basoc et al.: Vorschlag für einen Halbleiterlaser (-> 1962) 1960 - T.H.Maiman: Erster Laser, bestehend aus einem Rubinstab (Cr3+:Al2O3) mit zwei parallelen Oberflächen als Resonator und einem Impulsblitz als optische Anregungsquelle, Emissionswellenlänge 0.6943 Mikrometer - A.Javan: Erster Gaslaser, dauerhaft stimulierte Emission bei einer Wellenlänge von 1.15 Mikrometern in einer Helium-Neon-Gas-Mischung, wobei Neon das emittierende Atom war - P.P.Sorokin und M.J.Stevenson: Stimulierte Emission von U3+:CaF2 bei Wellenlängen von 2.5 Mikrometern und 2.6 Mikrometern - F.G.Houtermans: Vorschlag Excimer als Lasermedium zu verwenden (-> 1971) 1961 - A.G.Fox und T.Li; G.D.Boyd und J.P.Gordon: Theorie optischer Resonatoren mit sphärischen Spiegeln - P.P.Sorokin und M.J.Stevenson, W.Kaiser et al.: Stimulierte Emission von Sm2+:CaF2 bei einer Wellenlänge von 0.7080 Mikrometer - E.Snitzer: Stimulierte Emission von Nd3+:Glas bei einer Wellenlänge von 1.0623 Mikrometern - J.C.Polani: Vorschlag eines chemischen Lasers (-> 1965) - E.Snitzer: Kombinierte Laser mit optischen Fasern - R.W.Hellwarth: Vorschlag, starke Laserimpulse via Q-switching zu generieren (-> 1964) - P.A.Franken et al.: Erstmals Frequenzverdopplung von (Rubin-) Laserlicht bei der Passage durch einen Quarzkristall (-> 1962) 1962 - D.White und J.D.Ridgen: Entwicklung des Helium-Neon-(HeNe) Lasers mit einer Emissionswellenlänge von 0.6328 Mikrometer. Dieser wird der am häufigsten verwendete Gaslaser sein. - R.N.Hall et al., M.I.Nathan et al., T.M.Quist et al.: Impuls-stimulierte Emission gekühlter GaAs-Dioden (legiert mit Zn und Te) bei einer Wellenlänge von 0.84 Mikrometern - D.A.Kleinmann und P.P.Kisliuk: Erster Fabry-Perot-Reflektor für Modenselektion in einem Laserresonator - N.Bloembergen et al.: Theorie der Wellenfortpflanzung in nicht-linearen Media (Frequenzverdopplung, parametrische Prozesse (-> 1965), stimulierter Raman-Effekt, multiple Photonenabsorption und andere) - E.J.Woodbury, W.K.Ng: Erste Beobachtung stimulierter Raman-Streuung 1963 - L.F.Johnson et al.: Erste einstellbare Festkörperlaser, basierend auf Übergangsmetallionen, z.B. Ni2+:MgF2, Wellenlängen 1.62 Mikrometer bis 1.8 Mikrometer - F.H.Dill; W.E.Howard et al.: Kontinuierlich stimulierte 0.84 Mikrometer-Emission von GaAs-Dioden bei Temperature von 2 K bis 77 K - B.Lax et al.: Interpretierte die Fortpflanzung von Licht in pn-Dioden als Effekt eines dielektrischen Wellenleiters B.Schmauss 160 WS 2010/2011 Photonik I - N.G.Basov und A.N.Oraevskii: Vorschlag eines gasdynamischen Lasers (-> 1966) - H.G.Heard: Erster N2-Laser - H.Kroemer; Zh.I.Alferov und R.F.Kazarinov: Vorschlag einer Doppel-HeterostrukturLaserdiode (-> 1968) - R.Newman: Vorschlag, Festkörperlaser mit Laserdioden anzuregen (-> 1964) - M.Coupland: Erste Anwendung einer GaAs-Laserdiode als optischen Verstärker 1964 - J.E.Geusic et al.: Stimulierte 1.0641 Mikrometer-Emission von Nd:YAG, genauer Nd3+:Y3Al5O12; Grundlage des gebräuchlichsten Festkörperlasers - C.K.N.Patel: 10 Mikrometer CO2-Laser, effektiver und kraftvoller Laser - W.B.Bridges: Argonionenlaser mit einer Emissionswellenlänge von 0.514 Mikrometern, 0.488 Mikrometern etc.; Xenon- und Krypton-Laser - H.A.Gebbie et al.: 337 Mikrometer-HCN-Laser, erster effektiver Sub-MillimeterwellenLaser, überbrückte Wellenlängenlücke zwischen Infrarot und Mikrowellen - E.A.J.Marcatili und R.A.Schmeltzer: Vorschlag und Berechnungen für einen WellenleiterGaslaser (-> 1967) - R.J.Keyes, T.M.Quist: Erste Dioden-angeregte Festkörperlaser (GaAs-Laserdiode regte U3+:CaF2 an) bei 4.2 K - S.E.Harris, R.Targ: Erste Aktivmodus-Kopplung mit Hilfe eines akustooptischen Verlustmodulators in einem CW-He-Ne-Laser - P.Kafalas et al., B.H.Soffer, P.P.Sverokin et al.: Verwirklichung eines Q-Switches durch einen sättigbaren Absorber als passiven Schalter - W.E.Lamb; H.Dänzer: Theorie der induzierten Emission als erweiterte Quantenmechanische Dispersionstheorie 1965 - J.V.V.Kasper und G.C.Pimentel: Erste Realisation eines chemischen Lasers, basierend auf HCl, Emissionswellenlänge 3.5 Mikrometer - B.Fritz und E.Menke: Erster Farbleitpunktlaser, basierend auf KCl:Li/Fa, Emissionswellenlänge 2.7 Mikrometer - H.W.Mocker und R.J.Collins: Erste Entwicklung eines Ultrakurz-Lichtimpulses (psBereich) durch passive Moduskopplung eines Rubinlasers - J.A.Giordmaine, R.C.Miller: Erster optischer parametrischer Oszillator (OPO), nichtlineares Material LiNbO3, Anregungssignal: Frequenz-verdoppeltes Nd:CaWO4 1966 - R.Kantrowitz et al.: Erste Realisation eines gasdynamischen CO2-Lasers mit einer Emissionswellenlänge von 10 Mikrometern - P.P.Sorokin und J.R.Lankard: Erster Impuls-Farblaser: Stimulierte Emission von Chlorid von Aluminiumphtalocyanin, aufgelöst in Ethylalkohol, Emissionswellenlänge 0.756 Mikrometer, angeregt durch einen Rubinlaser - F.P.Schäfer et al.: Farblaser: Impulsanregungsemission von 3-3'-Diethyltricarbocyanin, einstellbar durch Variation des Lösungsmittels - W.T.Walter: Erster Kupferdampflaser, Wellenlängen 510.6 nm und 578.2 nm 1967 - F.K.Kneubühl et al.: Berechnung und Verwirklichung eines Wellenleitergaslasers als 337 Mikrometer-HCN-Laser - T.F.Deutsch; K.L.Kompa und G.C.Pimentel: Erster Fluorwasserstoff-(HF-)Laser B.Schmauss 161 WS 2010/2011 Photonik I 1968 - Zh.I.Alferov et al.: Impulsmodus-Betrieb einer Doppel-Heterostruktur-Laserdiode - W.Schmidt, E.P.Schäfer: Erste Passivmodus-Kopplung für einen Farblaser - M.Ross: Erster Dioden-angeregter Nd:YAG-Laser - W.T.Walter: Erster Golddampflaser, Wellenlänge 627.8 nm - W.F.Kosonocky et al., J.I.Pankove: Erstes Konzept für monolithische Laserdiodengruppierungen (-> 1978) 1969 - W.B.Tiffany et al.: Erster kraftvoller CO2-Laser (kW-Bereich) 1970 - O.G.Peterson et al.: Kontinuierlich stimulierte Emission von Rhodamin 6G in Wasser - T.Y.Chang und T.J.Bridges: 496 Mikrometer-CH3F-Laser, erster Laser-angeregter Gaslaser, große Menge stimulierter Emissionen im weiten Infrarot bis zu 3 mm Wellenlänge - J.Beaulieu: Quer angeregter Luftdruck-CO2-Laser (Transversely Excited Atmospheric Pressure (TEA) CO2-Laser) - May: Zh.I.Alferov et al.: Erste kontinuierlich emittierende Doppel-HeterostrukturLaserdiode bei Raumtemperatur - June: I.Hayashi, M.B.Panish et al.: Kontinuierlich bei Raumtemperatur arbeitende Laserdiode - L.Esaki und R.Tsu: Erste Quantenwellenstrukturen (-> 1978) 1971 - N.G.Basov et al.: Xe*2-Laser, Erster Excimer-Laser - H.Kogelnik und C.V.Shank: Farblaser mit verteilter Rückkopplung (Distributed Feedback (DFB)) - J.M.J.Madey: Vorschlag eines "Leitungselektronen"-Lasers (-> 1977) - L.F.Johnson, H.G.Guggenheim: Erste Beobachtung stimulierter Emission durch Aufwärtswandlungsprozesse (-> 1987) 1972 - E.P.Ippen, R.H.Stolen: Erste Versuche für stimulierte Brillouin-Streuung in optischen Fasern 1973 - M.Nakamura und A.Yariv et al.: Erster DFB-Halbleiterlaser 1974 - L.F.Mollennauer und D.H.Olson: Erster einstellbarer Farbleitpunktlaser, basierend auf KCl:LiFA(II), Wellenlängen 2.6 Mikrometer bis 2.8 Mikrometer - G.Marovsky: Verwendung eines Ringresonators, um räumliches "Loch-Brennen" zu vermeiden 1975 - H.Haken: Interpretierte Laserinstabilitäten mit Differentialgleichungen chaotischer Lösungen - T.W.Hänsch und A.L.Schawlow, D.J.Wineland und H.G.Dehmelt: Vorschlag, Atomstrahlen mit Lasern zu kühlen (-> 1981) 1976 - J.Hsieh: Kontinuierlich emittierende InGaAsP-Laserdiode mit einer Emissionwellenlänge B.Schmauss 162 WS 2010/2011 Photonik I von 1.25 Mikrometern 1977 - D.A.G.Deacon et al.: Erster "Leitungselektronen"-Laser 1978 - J.C.Walling: Kontinuierlich verstellbarer Festkörperlaser basierend auf Alexandrit (BeAl2O4:Cr3+), einstellbar im Bereich von 710 nm bis 820 nm - D.R.Scifres et al.: Erste effiziente Phasen-gekoppelte monolithische Laserdiodengruppierung - R.D.Dupius et al.: Betrieb einer Quantenwellen-Laserdiode basierend auf GaAlAs/GaAs bei Raumtemperatur 1979 - E.Affolter und F.K.Kneubühl: DFB-Gaslaser - H.Soda et al.: Erste Oberflächen-emittierende Laserdioden (Senkrechte Hohlraumoberflächenemittierende Laser (Vertical Cavity Surface Emitting Lasers =) VCSEL) (-> 1985) 1980 - L.F.Mollenauer, R.Stolen, J.P.Gordon: Erste Beobachtung von Solitonen in optischen Fasern (-> 1983) - Zs.Bor: Entwicklung von Ultrakurz-Einzelimpulsen mit einem Farblaser 1981 - V.S.Letokov, V.G.Minogin: Berechnungen über die Kühlung von Atomstrahlen via Laserlicht (-> 1985) - F.Koyama et al.: Laserdioden mit Verteiltem Bragg-Reflektor (Distributed Bragg Reflector (= DBR)), Material GaInAsP/InP, Emissionwellenlänge 1.58 Mikrometer 1982 - P.F.Moulton: Erster Ti:Saphir-Laser (Ti3+:Al2O3), einstellbar im Bereich zwischen 670 nm und 1079 nm 1983 - L.F.Mollenauer, R.Stolen: Erster Soliton-Laser 1984 - D.Meschede, G.Walther, G.Müller: Nachweis, dass einzelne Atome (sogenannte Rydberg-Atome) kontinuierliche Resonatoranregung induzieren können: Erster Einzelatom-Maser (-> 1994) 1985 - L.Anesson and F.K.Kneubühl: Laser mit schraubenförmiger Rückkopplung ( Helical Feedback (HFB)) - S.Chu et al.: Entwicklung einer Methode der Laserkühlung von Atomstrahlen - D.L.Matthews et al.: Röntgenstrahlenlaser ("sanfter Röntgenstrahlen-Verstärker" bei 15 nm Wellenlänge) - T.J.Kane and R.L.Byer: Diodenangeregter monolithischer Nd:YAG-Ringlaser - K.Iga et al.: Impulsmodus-Betrieb einer Oberflächen-emittierenden GaAlAs/GaAsLaserdiode (VCSEL) bei Raumtemperatur 1987 - A.J.Silversmith et al.: Erster kontinuierlich betriebener Aufwärtswandlungslaser - D.Payne: Entwicklung eines Erbiumlegierten Faserverstärkers (Erbium Doped Fiber Amplifier = EDFA) mit einer Betriebswellenlänge von 1.55 Mikrometern 1988 - S.A.Payne et al.: Erster Cr:LiCaF-Laser, einstellbar im Bereich von 720 nm bis 840 nm 1989 B.Schmauss 163 WS 2010/2011 Photonik I - S.A.Payne et al.: Erster Cr:LiSaF-Laser, einstellbar im Bereich von 780 nm bis 920 nm 1990 - L.Canham: Beobachtung der Strahlungsemission in porösem Silikon im sichtbaren Spektralbereich 1991 - M.Haase et al.: Erster Kurzzeitbetrieb einer blaugrün-emittierenden Laserdiode auf der Basis des II-VI-Halbleiters ZnSe 1992 - G.Green, G.Leising et al.: Organische Polymer-LED, im blauen Spektralbereich emittierend 1994 - F.Capasso, J.Faist, A.Cho et al.: Populationsinversion in diskreten Energieniveaus im Leitungsband: Erster Quantenkaskadenlaser, Emission im mittleren Infrarot-Bereich - N.Kirstaeder et al.: Grundstruktur eines Quantenpunktlasers - M.Yan et al.: Nachweis der stimulierten Emission in konjugierten Polymeren (->1996) - K.An et al.: Erster Einatom-Laser, Emissionswellenlänge 791 nm 1995 - M.H.Anderson et al., K.B.Davis et al.: Erste Beobachtung des Bose-EinsteinKondensates in gelagerten atomaren Gasen (-> 1997) 1996 - S.Nakamura: Erste effizient bei Raumtemperatur blau emittierende Laserdiode, basierend auf dem III-V-Halbleiter GaN - R.H.Friend: Optisch angeregter Polymerlaser 1997 - W.Ketterle et al., M.R.Andrews et al.: Nachweis des kohärenten Charakters des BoseEinstein-Kondensates (-> 1999) 1999 - W.Ketterle et al., M.Kozuma et al.: Erster Atomlaser: Kohärente Verstärkung von Materiewellen beim Durchgang durch ein Atomreservoir - O.Paintner et al.: Optische Anregung verursacht Laseraktivität in porösen InGaAsPStrukturen B.Schmauss 164 WS 2010/2011 Photonik I 16 Literaturverzeichnis [1] Reider,G.A.: [2] [3] [4] Hering,E.;Martin,R.: Eichler,J.;Eichler,H.J.: Photonics21: [5] Goldwasser,S.: [6] Riordan, M.: [7] [8] [9] [10] Firmeninfo: Siegman,A.: Giesen et.al.: Harth,W.;Grothe,H.: [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] Agrawal, G.P.: Tränkle, G.: Agrawal, G.P.: OSRAM-OS: Ziemann, O.: Voges, E.;Petermann, K.: RP-Photonics: Schmidt, M.: Seidel, C.: [20] [21] [22] [23] [24] [25] Photonik, Eine Einführung in die Grundlagen, 2.Auflage, Springer, Wien, 2005 Photonik, Springer, Berlin, 2006 Laser, 5. Auflage, Springer, 2003 Towards a Bright Future for Europe: Strategic Research Agenda in Photonics 2006, http://www.photonics21.org/download/sra_april.pdf Sam’s Laser FAQ, http://www.eio.com/repairfaq/sam/lasersam.htm The end of AT&T IEEE Spectrum www.spectrum.ieee.org/print/1571 http://www.z-laser.com/zlaser_de/allgemein/lasergeschichte Lasers, University Science Books, Mill Valley, 1986 Der Scheibenlaser http://www.slt.uni-stuttgart.de Sende- und Empfangsdioden für die Optische Nachrichtentechnik, Teubner, 1998 Fiber Optic Communication Systems, Willey, New York, 1992 http://www.wiley-vch.de/berlin/journals/ltj/05-01/grundlagen.pdf Nonlinear Fiber Optics, Academic Press, San Diego, 1995 http://www.osram-os.com Polymer optical fibers, ECOC 2001 Optische Kommunikationstechnik, Springer, Berlin, 2002 http://www.rp-photonics.com/fibers.html Studienarbeit ST942, LHFT 2002 Optimierungsstrategien für faseroptische Rotationssensoren: Einfluss der spektralen Eigenschaften der Lichtquelle, Dissertation 2004, Universität Karlsruhe Becker, P.C. et.al..: Erbium Doped Fiber Amplifiers, Academic Press 1999 Desurvire, E.: Erbium Doped Fiber Amplifiers, Willey 1994 Davidson, M.W. et.al.: http://www.micro.magnet.fsu.edu/primer/lightandcolor/ledsintro.html Vasil’ev, P.: Ultrafast Diode LasersArtech House, Boston, 1995 Steele, R.V.: The Laser Focus World 2010 Annual Review and Forecast of the Laser Markets http://www.laser-focus-world.com Stewen,C. et.al.: A 1-kW CW Thin Disc Laser IEEE J. 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