Statistik II Probeklausur:

Statistik II Probeklausur:
A.1 Welche der folgenden Aussagen ist RICHTIG?
1. Der OLS Schätzer wählt die Werte der Koeffizienten so, dass die Summe der
quadrierten Fehlerterme in der Stichprobe maximiert wird.
2. Der OLS Schätzer wählt die Werte der Koeffizienten so, dass die Summe der
Fehlerterme in der Stichprobe genau 0 ergibt.
3. Keine der vorigen Aussagen ist RICHTIG.
A2. Nehmen Sie das folgende lineare Modell an: y  0  1 x  u . Welche der folgenden
Aussagen ist FALSCH?
1. Im randomisierten Experiment sind x und u unkorreliert (d.h. deren Kovarianz ist
gleich Null).
2. Im randomisierten Experiment hat u keinen Einfluss auf x.
3. Keine der vorigen Aussagen ist FALSCH.
A3. Welche der folgenden Aussagen ist RICHTIG?
1. Unverzerrtheit bedeutet, dass ein Schätzer (wenn in vielen Stichproben angewandt)
meistens den wahren Effekt trifft.
2. Unverzerrtheit bedeutet, dass ein Schätzer (wenn in vielen Stichproben angewandt)
die kleinstmögliche Varianz hat.
3. Keine der vorigen Aussagen ist RICHTIG.
A4. Welche der folgenden Aussagen ist FALSCH?
1. Je grösser der p-Wert, umso kleiner die Irrtumswahrscheinlichkeit, mit der die
Nullhypothese verworfen wird.
2. Je grösser der absolute Wert der t-Statistik, umso kleiner die
Irrtumswahrscheinlichkeit, mit der die Nullhypothese verworfen wird.
3. Keine der vorigen Aussagen ist FALSCH.
A5. Welche der folgenden Aussagen ist RICHTIG?
1. Unterspezifizierte Modelle können möglicherweise eine kleinere Verzerrung für die
geschätzten Koeffizienten bestimmter Regressoren implizieren, als korrekt
spezifizierte Modelle.
2. Überspezifizierte Modelle können möglicherweise eine kleinere Verzerrung für die
geschätzten Koeffizienten bestimmter Regressoren implizieren, als korrekt
spezifizierte Modelle.
3. Keine der vorigen Aussagen ist RICHTIG.
A6. Welche der folgenden Aussagen ist FALSCH?
1. Wenn man im Regressionsmodell sowohl x1 als auch x12 inkludiert, unterstellt man
einen nichtlinearen Zusammenhang zwischen y und x1 , aber man kann das Modell
nach wie vor schätzen.
2. Wenn man im Regressionsmodell x1 durch x1  100 ersetzt, kann man das Modell
aufgrund von Multikollinearität nicht mehr schätzen.
3. Keine der vorigen Aussagen ist FALSCH.
A.7 Welche der folgenden Aussagen ist FALSCH?
1. In kleinen Stichproben sollte die interessierende Variable normalverteilt sein, damit
der t-Test als Mittelwerttest verwendet werden kann.
2. In kleinen Stichproben muss die interessierende Variable nicht unbedingt
normalverteilt sein, damit der Mann-Whitney U Test als Mittelwerttest verwendet
werden kann.
3. Keine der vorigen Aussagen ist FALSCH.
A.8 Welche der folgenden Aussagen ist FALSCH?
1. Bei Normalverteilung und unbekannter Varianz der interessierenden Variablen kann
unabhängig von der Stichprobengrösse immer die normalverteilte z-Statistik für
Mittelwerttests verwendet werden.
2. Bei Normalverteilung und unbekannter Varianz der interessierenden Variablen ist die
t-Statistik (für Mittelwerttests) im Falle von vielen Beobachten/Freiheitsgraden
annähernd normalverteilt (wie die z-Statistik).
3. Keine der vorigen Aussagen ist FALSCH.
A.9 Welche der folgenden Aussagen ist RICHTIG?
1. Im Regressionsmodell kann man anhand des F-Tests überprüfen, ob mehrere
Regressoren gemeinsam einen signifikanten Effekt auf die abhängige Variable
aufweisen.
2. Im Regressionsmodell kann man anhand des t-Tests überprüfen, ob mehrere
Regressoren gemeinsam einen signifikanten Effekt auf die abhängige Variable
aufweisen.
3. Keine der vorigen Aussagen ist richtig.
A.10 Welche der folgenden Aussagen ist FALSCH?
1. Im einfachen linearen Modell, in dem y auf x regressiert wird, hat ein Anstieg von x
um eine Einheit immer den identischen Effekt auf y, egal wie gross x ist.
2. Im einfachen linearen Modell, in dem log(y) (also der Logarithmus von y) auf x
regressiert wird, gibt der Koeffizient von x multipliziert mit 100 die prozentuale
Veränderung in y an, wenn x um eine Einheit erhöht wird.
3. Keine der vorigen Aussagen ist falsch.
B.1 Berechnen Sie ˆ0 und ˆ1 in der folgenden Stichprobe und zeigen Sie jeden einzelnen
Berechnungsschritt:
y
0
7
5
x
3
12
9
B.2 Sie schätzen folgende Koeffizienten in einer Regression von Stundenlohn in Dollar (y) auf
Bildungsjahre (x1) und Arbeitserfahrung in Jahren (x2): ˆ  8 , ˆ  2 , ˆ  1 . Berechnen Sie
0
1
2
den vorhergesagten (also den erwarteten) Stundenlohn für jemanden mit 10 Bildungsjahren
und 5 Jahren an Arbeitserfahrung.
B.3 Sie schätzen zusätzlich zu den Koeffizienten folgende Standardfehler (se) in einer
Regression von Stundenlohn in Dollar (y) auf Bildungsjahre (x1) und Arbeitserfahrung in
Jahren (x2): se( ˆ )=4, se( ˆ )=1, se( ˆ )=2. Ihre Stichprobe beträgt N=10,000
0
1
2
Beobachtungen.
1. Berechnen Sie die t-Statistik für die Nullhypothese H 0 : 0  0
2. Berechnen Sie die t-Statistik für die Nullhypothese H 0 : 1  1
3. Wird die Nullhypothese H 0 : 0  0 auf dem 5% Signifikanzniveau verworfen?
4. Wird die Nullhypothese H 0 : 1  1 auf dem 5% Signifikanzniveau verworfen?
Lösungen:
A1: 2; A2: 3; A3: 3; A4: 1; A5: 3; A6: 2; A7: 3; A8: 1; A9: 1, A10: 3.
B1: Mittelwert von y: 4; Mittelwert von x: 8; Stichproben-Kovarianz von y und x: 16,5;
Stichproben-Varianz von x: 21; beta1=16,5/21=0,7857; beta0=4-8*0,7857= -2,286
B2: 33 Dollar
B3: 1: 8/4=2; 2: (2-1)/1=1; 3: ja (kritischer Wert: 1,96); 4: nein (kritischer Wert: 1,64)