Modulares Analysesystem für Grundsatzuntersuchungen an langen

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Modulares Analysesystem für
Grundsatzuntersuchungen an langen
Netzverbindungen mit Drehstrom-Hoch- und
Höchstspannungskabeln
Der Fakultät für Ingenieurwissenschaften der
Universität Duisburg-Essen
Abteilung Elektrotechnik und Informationstechnik
zur Erlangung des akademischen Grades eines
Doktors der Ingenieurwissenschaften
genehmigte Dissertation
von
Dipl.-Ing. (FH) Tao Dong
aus
Hebei, VR China
Referent:
Prof. Dr.-Ing. habil. Heinrich Brakelmann
Korreferent: Prof. Dr.-Ing. habil. István Erlich
Datum der mündlichen Prüfung: 31.10.2012
Vorwort
Die vorliegende Dissertation entstand in den Jahren von 2007 bis 2012 während meiner
Tätigkeit als wissenschaftlicher Mitarbeiter im Fachgebiet Energietransport und -speicherung
an der Universität Duisburg-Essen.
Mein besonderer Dank gilt Herrn Prof. Dr.-Ing. habil. Heinrich Brakelmann, der meine Arbeit
durch Anregungen und konstruktive Kritik sowie viele wertvolle Ratschläge unterstützt und
mit zu ihrem erfolgreichen Abschluss beigetragen hat.
Insbesondere danke ich Herrn Prof. Dr.-Ing. habil. István Erlich für die bereitwillige
Übernahme des Korreferats und für die vielen interessanten Diskussionen.
Weiterhin möchte ich an dieser Stelle den Mitarbeitern des Fachgebietes für zahlreiche
Anregungen und Diskussionen sowie für die umfangreiche Unterstützung bedanken.
Auch danken möchte ich Herrn Prof. Dr.-Ing. Malte Böhme der Rheinschen Fachhochschule
Köln, der mir zur Promotion tatkräftig motiviert und unterstützt hat.
Ferner danke ich dem Bundesministerium für Umwelt, Naturschutz und Reaktorsicherheit
(BMU), der Firma nkt cables GmbH und der Firma Amprion GmbH, die die Arbeit im
Rahmen eines Drittmittelprojektes durch die großzügige finanzielle Unterstützung erst
ermöglichen.
Schließlich danke ich meiner Familie und vor allem meiner geliebten Mutter, die mir stets
Mut und Kraft gegeben hat.
Aschaffenburg, 2012
Tao Dong
Kurzfassung
Die ständig steigende Integration der Erneuerbaren Energien in das Übertragungsnetz
macht eine Verstärkung vorhandener Stromtrassen auf Hoch- und Höchstspannungsebene
dringend erforderlich. Dazu werden in mehreren Ländern anstelle von Freileitungen
Kabelsysteme geplant und gebaut.
Die Erfahrungen bezüglich Planung und Betrieb ausgedehnter Übertragungsnetze beziehen
sich größtenteils auf Freileitungen. Wegen der deutlich unterschiedlichen elektrischen
Parameter von Freileitung und Kabel kann der Netzausbau durch Einsatz von
Drehstromkabeln
großer
Länge
das
Betriebsverhalten
des
vorhandenen
Übertragungsnetzes wesentlich verändern. Daraus ergeben sich viele neue technische
Probleme und Herausforderungen, die bei konventionellen Freileitungsnetzen nicht
auftreten oder nicht beachtenswert sind. Entwurfkriterien für Energiekabel liegen bisher
hauptsächlich für kurze Stecken vor. Beachtliche Unterschiede beim Design langer
Kabelsysteme bestehen darin, dass wichtige Betriebskenngrößen wie Temperaturen,
Verluste, Ströme und Spannungen entlang der Kabelstrecke sowohl bei stationären als
auch bei transienten Betriebsvorgängen nicht mehr gleichmäßig, sondern ortsabhängig
verteilt sind. Diese Verteilungen sind von vielen Parametern wie Einspeisebedingungen,
Blindleistungskompensationen sowie Schirmbehandlungen abhängig. Vernachlässigungen
dieser ortsabhängigen Effekte können einerseits zu Risiken und andererseits zu
wirtschaftlich ungünstigen Überschätzungen der Übertragungsverluste sowie zur
Überdimensionierung der Kabelaufbauelemente führen.
Um die Einschränkungen der bestehenden Standardmethoden bei der Analyse von
ausgedehnten Kabelsystemen zu umgehen, wird ein umfassendes und kompaktes
Energiekabelanalysesystem auf Basis eines Schaltungssimulationsprogramms „ATPEMTP“ entwickelt. Statt einer konventionellen, separierenden Betrachtungsweise
ermöglicht das neu entwickelte Analysesystem ein kompaktes Design sowie die simultane
Analyse und Optimierung von Kabelanlagen bezüglich elektrischer, thermischer,
magnetischer und mechanischer Anforderungen in stationären sowie in transienten
Betriebszuständen. Zudem werden neue Möglichkeiten der Modellierung der thermischen
Kopplungen im Erdboden vorgestellt, welche eine schnelle thermische Analyse für
Kabelanlagen bei beliebigen Belastungen erlaubt und sehr geeignet ist zur Untersuchung
der dynamischen Überlastbarkeiten von Seekabeln, Kabeln in Tunneln oder gehäuft
verlegten Kabelsystemen.
Mit dem entwickelten Analysesystem werden die wichtigsten stationären und transienten
Betriebsvorgänge bei langen Kabelverbindungen sowie bei Zwischenverkabelungen
eingehend untersucht. Risiken, Gegenmaßnahmen sowie Optimierungsmöglichkeiten beim
Netzausbau mit Drehstromkabeln großer Länge werden aufgezeigt.
Abstract
The increasing integration of renewable energy into the transmission system requires a
reinforcement of existing transmission networks urgently. For this purpose, cable systems
instead of over head lines are designed and installed in several countries.
The experiences of planning and operation of large transmission networks are mainly
based on overhead lines. Because of the significantly different electrical parameters of
overhead lines and cables, the grid expansion by large-scale installation of HVAC cables
can change the operational behaviour of the existing transmission network. This leads to
many new technical challenges and problems, which may not occur in conventional
overhead line networks. The design criteria for power cables are mainly applied to short
cable connections, so far. Significant differences in the design of long cable systems are
that important operating parameters such as temperatures, losses, currents and voltages
along the cable route are no longer uniformly distributed but dependent on the location, in
steady state as well as in transient state. These distributions depend on many parameters
such as power supply conditions, reactive power compensations as well as sheath bonding
methods. Neglecting these local effects can lead to risks, overestimations of transmission
losses and thus an oversizing of the applied cables.
In order to overcome the limitations of the existing standard methods for analysis of
extended cable systems, a comprehensive and compact power cable analysis system is
developed, based on a circuit simulation program "ATP-EMTP". In contrast to
conventional approaches, this new developed system enables a compact design and
simultaneous analysis and optimization of cable systems with respect to electrical, thermal,
magnetic and mechanical requirements under steady state as well as under transient
operating conditions. A new developed method for modelling the external thermal
resistance allows a rapid thermal analysis for cable systems under arbitrary loads. This
method is very suitable for studying the dynamic rating of submarine cables, cables
installed in tunnels or groups of cable systems.
The developed analysis system is applied to study the most important stationary and
transient operation performances of long cables or connections with mixed overhead lines
and cables. Risks, countermeasures and optimization of grid reinforcements with long
HVAC cables are shown.
-i-
Inhaltverzeichnis
Inhaltsverzeichnis
1
Einführung ......................................................................................1
1.1
Grundsatzüberlegung zu Planung und Betrieb ausgedehnter
Drehstromkabelanlagen in Hoch- und Höchstspannungsnetzen .......................3
1.1.1
Anforderung 1: Erfüllung der Übertragungsaufgaben über einen
langen Zeitraum.................................................................................................4
1.1.2
Anforderung 2: Gewährleistung der Zuverlässigkeit des Netzes ......................7
1.1.3
Anforderung 3: EMV und Umwelteinwirkungen..............................................8
1.2
Ziel und Organisation der Arbeit.......................................................................8
2
Entwicklung eines umfassenden Energiekabelanalysensystems
auf Basis von ATP-EMTP .............................................................11
2.1
Problemstellung .................................................................................................11
2.2
Kurzbeschreibung des Programmsystems ATP-EMTP und seine Möglichkeiten
...........................................................................................................................13
2.3
Implementierung der Kabelanalysenmodule in ATP-EMTP ............................16
2.3.1
Implementierung des elektrischen Moduls........................................................16
2.3.1.1
Impedanzen und Admittanzen von Kabelsystemen...........................................16
2.3.1.2
Das elektrische Modul für betriebsfrequente Anwendungen ............................18
2.3.1.3
Das elektrische Modul für elektromagnetisch transiente Vorgänge..................22
2.3.1.3.1 Berechnung von Wanderwellenvorgängen auf Kabelsystemen ........................23
2.3.1.3.2 Anwendungsgrenzen der Leitungsmodelle in ATP-EMTP...............................34
2.3.2
Implementierung des thermischen Moduls........................................................44
2.3.2.1
Äußere Wärmewiderstandmatrix erdverlegter Energiekabel ............................44
2.3.2.2
Thermische Ersatzschaltbilder in ATP-EMTP ..................................................51
2.3.2.3
Anwendungsbeispiele mit dem thermischen Modul .........................................53
2.3.3
Implementierung des Magnetfeld-Moduls ........................................................59
2.3.4
Implementierung des Kurzschluss-Moduls .......................................................62
2.3.4.1
Submodul zur Berechnung der mechanischen Kurzschlussbelastungen ...........62
2.3.4.2
Submodul zur Berechnung der thermischen Kurzschlussbelastungen ..............65
2.4
Anwendungen bei Kombination der Analysenmodule......................................67
-ii-
Inhaltverzeichnis
2.4.1
Beispiel 1: Bestimmung von Schirmlängsstrom-Verlustfaktor λ'1 ....................68
2.4.2
Beispiel 2: Ortabhängige Temperaturen und Verlustleistungen bei langen
Seekabeln...........................................................................................................70
2.4.3
Beispiel : Magnetische und thermische Optimierung eines 380-kV-KabelDoppelsystems mit Kompensationsleitern ........................................................74
3
Übertragungsverhalten von langen Drehstromkabeln ...............78
3.1
Übertragungsverhalten von homogenen Drehstromkabeln ...............................78
3.2
Übertragungsverhalten bei Zwischenverkabelungen.........................................84
3.3
Eingriffsmöglichkeiten zur Vergrößerung der Übertragungsvermögen von
Drehstromkabeln ...............................................................................................86
3.3.1
Blindleistungskompensation für lange Drehstromkabel....................................86
3.3.2
Drehstromübertragung mit verringerten Betriebsfrequenzen............................90
3.3.3
Drehstromübertragung mit Mehrphasen-Kabelsystemen..................................92
4
Ausgleichvorgänge bei langen Drehstromkabeln....................... 100
4.1
Der Ferranti-Effekt ...........................................................................................100
4.2
Resonanzen........................................................................................................101
4.2.1
Parallelresonanz.................................................................................................102
4.2.2
Reihenresonanz..................................................................................................104
4.3
Schaltvorgänge bei Kabelnetzen .......................................................................106
4.3.1
Einschalten leer laufender Drehstromkabel.......................................................106
4.3.2
Verlust des Stromnulldurchgangs beim Einschalten von kompensierten
Drehstromkabeln ...............................................................................................111
4.3.3
Ausschalten leer laufender Drehstromkabel......................................................112
4.3.4
Einschalten leer laufender Transformatoren bei Kabelnetzen...........................115
4.4
Transientverhalten bei Blitzeinschlagen............................................................118
4.4.1
Ausbreitung von Wanderwellen bei Teil- oder Zwischenverkabelungen .........118
4.4.2
Blitzwanderwellen bei Kabelstrecken mit Überspannungsableitern .................122
5
Schirm- und Mantelbehandlungen bei langen Drehstromkabeln
..........................................................................................................125
5.1
Schirmbehandlung- und Optimierung bei langen Landkabeln..........................125
5.1.1
Problemstellung bei Verwendung von Cross-Bonding .....................................125
5.1.2
Kompensationsbeschaltungen zum Längenausgleich beim Cross-Bonding .....128
-iii-
Inhaltverzeichnis
5.1.3
Kompensationsbeschaltungen zur Abschnittverlängerung................................130
5.1.4
Erdpotentialerhöhungen im Muffenbereich.......................................................133
5.2
Schirmbehandlung bei langen dreiadrigen Seekabeln.......................................136
5.2.1
Schaltungsmodell eines dreiadrigen Seekabels
mit leitfähigen Kunststoffmänteln .....................................................................136
5.2.2
Untersuchung der stationären Mantelspannungen.............................................139
5.2.3
Untersuchung der transienten Mantelspannungen.............................................140
6
Zusammenfassung und Ausblick ..................................................148
Schrifttum .....................................................................................................151
Verwendete Formelzeichen und Abkürzungen.........................................160
Anhang ..........................................................................................................162
1
1. Einführung
1.
Einführung
Die Veränderung der Grundstrukturen von Elektrizitätsversorgungssystemen durch
Integration erneuerbarer Energien zur Verringerung von globalen Umweltproblemen und
zur Verringerung der Abhängigkeit von endlichen Ressourcen führt zu erheblichen
Ausbauerfordernissen im deutschen Übertragungsnetz. So hat die von der Deutschen
Energieagentur (dena) im Jahr 2005 veröffentlichte Studie zum Thema Netzintegration von
Windenergie (dena-Netzstudie I) [1] gezeigt, dass zur Integration der zu erwartenden
Windenergie bis zum Jahr 2015 neue Stromtrassen im Übertragungsnetz auf einer Länge
von 850 km neu errichtet werden müssen. Bis zur Veröffentlichung der dena-Netzstudie II
im November 2010 wurden rund 90 km realisiert [2]. Wirtschaftlich-technische und
umweltfachliche Beurteilungen der verfügbaren Stromübertragungstechniken waren bereits
Gegenstand mehreren Studien [3], [4], [5], [6]. Generell kommen die folgenden
Übertragungstechnologien in Betracht:
Drehstromfreileitungen,
Drehstromkabel,
Gasisolierte Drehstromleitung (GIL),
Hochspannungs-Gleichstrom-Übertragung (HGÜ) mit Freileitungen,
HGÜ-Kabel sowie
Niederfrequenz-Drehstrom-Übertragungssysteme (z.B. 16,7 Hz) als Ergänzung zur
bestehenden 50 Hz Drehstromübertragungssystemen [7].
Obwohl die Technologie und Kosten der Freileitungen hinsichtlich der technischwirtschaftlichen Aspekte als eher geeignete Lösungen erscheinen, stellen die langen
Planungs- und Genehmigungszeiträume für Freileitungstrassen auf der Hoch- und
Höchstspannungsebene jedoch in zunehmendem Maße eine Barriere für den weiteren
Ausbau des Übertragungsnetzes dar. Der Einsatz von GIL wird nicht zuletzt aus
wirtschaftlichen Gründen derzeit nur bei besonderen Anforderungen auf kurzen
Übertragungsstrecken erwogen. Die Option von Kabeltrassen (Gesamtverkabelung, Teiloder Zwischenverkabelung) anstelle von Freileitungen könnte wegen der schnelleren
Umsetzbarkeit diese Hindernisse zu umgehen helfen. Während die Vorteile von HGÜVerbindungen erst bei extremen Trassenlängen zum Tragen kommen, stellen
Drehstromkabel – abhängig von Betriebsspannung und Frequenz – bis zu 100 km oder
mehr in vielen Fällen eine konkurrenzfähige Alternative zu Freileitungen dar.
Hoch- und Höchstspannungskabel werden bisher vorwiegend in städtischen Gebieten auf
kurzen Strecken eingesetzt. Einige seit 1996 realisierte Höchstspannungskabelprojekte mit
Nennspannungen von 380 kV oder mehr und Längen von mehr als 10 km sind in der
Tabelle 1.1 zusammengefasst. Der Stand der Drehstromkabeltechnik in der
Höchstspannungsebene lässt sich wie folgt kurz zusammenfassen:
Die derzeit maximal installierte Trassenlänge beträgt 39,8 km, und die
durchschnittliche Lieferlänge ist kleiner als 1 km.
VPE-Kabel dominieren in allen neu geplanten Projekten und verdrängen in
zunehmendem Maße die klassischen Masse- und Ölkabel bis zu Nennspannungen
von 500 kV.
2
1. Einführung
Die Designfeldstärke von Höchstspannungs-VPE-Kabeln liegt bei ca. 1416 kV/mm an der inneren Leitschicht und 6-8 kV/mm an der äußeren Leitschicht.
Die Dauerstrombelastbarkeit eines natürlich gekühlten VPE-Kabelsystems liegt bei
600-1300 MVA.
In städtischen Gebieten werden Kabelanlagen oft im Tunnel verlegt. In ländlichen
Gebieten werden Kabel zwischen zwei Freileitungen als Teil- oder
Zwischenverkabelung eingesetzt.
Zur Erfüllung der Übertragungsaufgabe sowie zur Gewährleistung der
ausreichenden Verfügbarkeit werden Drehstromkabelanlagen nicht selten durch
Doppel-, Dreifach- oder sogar Vierfachsystem realisiert.
Cross-Bonding wird fast bei allen langen Strecken verwendet. Die Verhältnisse der
Trasse in dichten Siedlungsräumen lassen nicht immer gleichlange Cross-BondingUnterabschnitte zu. Die dadurch entstehende Längenunsymmetrie kann durchaus
30 % erreichen [8]. Die Unterabschnittlänge beim Cross-Bonding ist meistens
kleiner als 1 km.
Zur Blindleistungskompensation werden bei langen Drehstromkabeln fest
verbundene oder schaltbare Drosseln verwendet. Schaltbare und geregelte Drosseln
können je nach Lastsituation einen Beitrag zum induktiven Blindleistungsbedarf
des Netzes leisten.
Im Vergleich zu Freileitungen oder HGÜ-Kabeln lassen sich die bereits realisierten bzw.
die noch zu planenden Drehstromkabelanlagen scheinbar nur als „kurze
Leitungen“ bezeichnen. Hinsichtlich der elektrischen Eigenschaften lässt sich eine
„elektrisch lange Leitung“ jedoch als Überschreitung der λ/60-Länge definieren, wobei λ
die Wellenlänge bedeutet [9]. Nach dieser Definition dürfen VPE-Kabel ab ca. 65 km beim
normalen 50 Hz-Betrieb nicht mehr als kurz betrachtet werden, da die Betriebkenngrößen
wie Spannungen, Ströme, Temperaturen und Verluste entlang der Kabel nicht mehr
gleichmäßig verteilt sind. Kabelanlagen mit Betriebsspannungen von 150 – 220 kV, die
über diese Länge hinaus gehen, sind beispielsweise schon in Dänemark realisiert oder
geplant [10], [11]. In der 400 kV-Ebene steht eine komplette lange Verkabelung noch zur
Diskussion [12]. Als Kompromiss beim Netzausbau zeigt sich eine steigende Tendenz zu
Teil- oder Zwischenverkabelungen. Es ist daher durchaus abzusehen, dass Drehstromkabel
mit größeren Längen im zukünftigen Netzausbau immer größeren Anteil haben werden.
Wegen der unterschiedlichen elektrischen Eigenschaften können die zu planenden, langen
Kabeltrassen das Betriebsverhalten des vorhandenen Übertragungsnetzes wesentlich
verändern. Daraus ergeben sich viele neue technische Probleme, die bei konventionellen
Freileitungsnetzen nicht auftreten oder nicht beachtet werden müssen. Bisherige
Untersuchungen konzentrierten sich generell auf Machbarkeits- bzw. Vergleichsstudien
mit Schwerpunkt auf wirtschaftlichen Analysen. Detaillierte und umfassende
Untersuchungen der technischen Probleme bei Design und Betrieb von langen
Drehstromkabeln oder Zwischenverkabelungen sowie ihre Optimierungsmöglichkeiten
sind noch nicht vorhanden. Im Rahmen dieser Arbeit sollen die technischen Probleme
sowie Herausforderungen beim Einsatz von Drehstromkabeln großer Länge im
Übertragungsnetz identifiziert und systematisch untersucht werden.
3
1. Einführung
Kabeldesign
Land
[kV]
Leiter
[mm2]
Japan
500
(Tokio)
China
500
(Shanghai)
UK
400
(London)
Spanien
400
(Madrid)
Deutschland
400
(Berlin)
Niederland
400
(Intergen)
Dänemark
(Kopenhagen)
Dänemark
(Jütland))
1)
Systemdesign
Un
400
400
Cu
2500
Cu
2500
Cu
2500
Cu
2500
Cu
1600
Al
1200
Cu
1600
Al
1200
Iso.
n
1)
MVA/
System
l 2)
[km]
VPE
2
900
39,8
VPE
1
1000
17,2
VPE
1
1600
20
VPE
2
1390
12,8
VPE
2
1100
6,3+5,2
VPE
1
450
12,3
1
975
22
1
800
14
2
500
14,5
Verlegung
Tunnel
Cross-Bonding
Tunnel
Cross-Bonding
Tunnel
Cross-Bonding
Tunnel
Cross-Bonding
Tunnel
Cross-Bonding
Erde
Cross-Bonding
Erde, ZVK3)
Cross-Bonding
VPE
VPE
Erde, ZVK
Cross-Bonding
Erde, ZVK
Cross-Bonding
Anzahl der Systeme 2) Systemlänge 3) Zwischenverkabelung
Tabelle.1.1:
Ausgewählte Projekte mit langen Drehstromkabeln seit 1996 mit Un > 380
kV und Länge > 10 km. Status: 2009. Quelle: [13], [14], [15]
1.1. Grundsatzüberlegungen zu Planung und Betrieb ausgedehnter
Drehstromkabelanlagen in Hoch- und Höchstspannungsnetzen
Die Erfahrungen bezüglich Planung und Betrieb ausgedehnter Übertragungsnetze beziehen
sich größtenteils auf Freileitungen. Die Option langer Kabeltrassen (Gesamtverkabelung,
Teil- oder Zwischenverkabelung) anstelle von Freileitungen könnte das Betriebsverhalten
des Übertragungsnetzes wesentlich verändern. Besondere Aspekte müssen daher bei
Planung und Betrieb langer Drehstromkabel in Erwägung gezogen werden.
4
1. Einführung
Ein zuverlässiges Energieübertragungssystem muss so ausgelegt werden, dass es die
elektrische Energie über lange Strecken sicher und effektiv übertragen und dabei alle
erforderlichen technischen Grenzwerte während des Betriebs einhalten kann. Daraus
ergeben sich drei grundlegende technische Anforderungen, welche den Grundstein für den
zukünftigen Netzausbau mit großem Anteil von langen Drehstromkabeln legen.
1.1.1
Anforderung 1: Erfüllung der Übertragungsaufgaben über einen
langen Zeitraum
Eine fundamentale Anforderung an Energiekabel liegt darin, dass sie ihre
Übertragungsaufgaben innerhalb der vereinbarten Betriebsdauer, von beispielsweise 40
Jahren, erfüllen und den Spannungs- bzw. Strombeanspruchungen sowohl im regulären
Betrieb als auch bei unerwünschten Ereignissen sicher standhalten müssen.
Die technischen Grenzen bezüglich dieser Anforderungen – höchstzulässiger
Temperaturen und Betriebsfeldstärken - werden durch den verwendeten Isolierstoff
festgelegt. Eine sorgfältige Bemessung der Kabelisolierung stellt daher eine Voraussetzung
für die Zuverlässigkeit einer langen Kabelstrecke dar.
Zur
Dimensionierung
der
VPE-isolierten
Hochspannungskabel
spielt
die
Wechselspannungs-Dauerfestigkeit eine entscheidende Rolle, welche unter dem Einfluss
der elektrischen Alterung mit der Zeit abnimmt und über eine Lebensdauerkennlinie
beschrieben wird. Die Lebensdauerkennlinien werden durch statistische Auswertungen von
Langzeit-Wechselspannungsprüfungen an einer großen Anzahl kurzer Kabellängen
gewonnen und durch das Lebensdauergesetz mathematisch wie folgt formuliert [16]:
E N ⋅ t = const.
(1.1)
Der Lebensdauerexponent N beschreibt die Beschleunigung der elektrischen Alterung.
Sein typischer Wert liegt im Bereich zwischen 12 und 20 [17], [18].
Die Ermittlung der Isolierwanddicke für kurze Kabel kann direkt aus der
Lebensdauerkennlinie nach den vorgeschriebenen Verfahren [17], [18] durchgeführt
werden. Für lange Kabel stellt sich allerdings die Frage, ob die durch kurze Probekabel
aufgenommene Lebensdauerkennlinie direkt auf lange Kabelstrecken übertragbar ist. Der
in der Hochspannungstechnik generell bestehende Volumeneffekt besagt, dass die
elektrische Festigkeit einer Isolierung mit zunehmendem Volumen stetig sinkt. Das
bedeutet, die Wahrscheinlichkeit für das Vorhandsein einer festigkeitmindernden
Schwachstelle bei einer größeren Kabellänge größer ist als bei kurzen Kabeln.
Ausgangbasis zur Abschätzung des Längeneffekts auf Lebensdauerkennlinie ist die
Volumentransformation mit dem mathematischen Hilfsmittel der Weibull-Verteilung [17].
Nach diesem Gesetz errechnet sich die Durchschlagfeldstärke ED(V2) des betrachten
Kabels mit Volumen V2, Querschnitt A2 and Länge l2 aus der bekanten Festigkeit ED(V1)
des Probekabels mit Volumen V1, Querschnitt A1 and Länge l1 unter Verwendung des
Weibull-Slopes b zu [17]:
E D (V2 )  V1 
= 
E D (V1 )  V2 
1
b
(1.2)
5
1. Einführung
Falls A1 gleich A2 ist, lässt sich der Längeneffekt wie folgt beschreiben:
E D (l 2 ) E D (V2 )  V1 
=
= 
E D (l1 ) E D (V1 )  V2 
1
b
 A ⋅l
=  1 1
 A2 ⋅ l 2



1
b
l 
=  1 
 l2 
1
b
(1.3)
Nach Gl. (1.3) ist der Einfluss der Kabellänge auf die Lebensdauerkennlinie in Abb. 1.1
schematisch dargestellt, wobei der Weibull-Slope b als 10 angenommen ist. Die oberste
Kurve in Abb. 1.1 entspricht der ursprünglichen Lebensdauerkennlinie aus den
Langzeitprüfungen an den kurzen Probekabeln mit Referenzlänge l0. Die anderen drei
Kurven beschreiben den Volumeneffekt bei größeren Kabellängen. Es ist ersichtlich, dass
die elektrische Festigkeit mit zunehmender Länge spürbar vermindert ist. Daraus ergibt
sich, dass die Durchschlagfeldstärke bei einem 50 km langen Kabel um 50 % verringert
sein kann, falls die Länge der Probekabel l0 50 m beträgt.
So erscheint es auf den ersten Blick zufolgen, dass eine dickere Isolierwanddicke für lange
Kabel gewählt werden muss. Allerdings wird dieser Volumeneffekt in der Praxis bei der
Bemessung der Isolierung generell aus folgenden Gründen nicht berücksichtigt:
Die Lebensdauerkennlinie beinhaltet stets eine relativ große statistische Streuung,
und sie beschreibt die elektrische Alterung allein unter dem Einfluss der
Wechselspannungsbeanspruchung. Die elektrische Festigkeit wird tatsächlich auch
stark von der Temperatur und von der Stoßspannung beeinflusst. Zur
Kompensation dieser unsicheren Faktoren wird die Designfeldstärke normalerweise
mit relativ großer Sicherheit gewählt, so dass auch nach einer Betriebsdauer von
beispielsweise 40 Jahren die elektrische Festigkeit noch immer um einen
Sicherheitsfaktor von mehr als 2,0 über der höchsten auftretenden Dauerfeldstärke
liegt [3].
Die Gesamtverfügbarkeit der Verbindung wird aber nicht allein von der
Fehlerwahrscheinlichkeit der Kabel bestimmt, sondern auch maßgeblich durch das
Auftreten von Muffenfehlern. Die in Abb. 1.1 betrachtete Kabellänge lässt sich
nicht als die gesamte Kabeltrassenlänge, sondern nur als die Abschnittlänge
zwischen zwei Muffen interpretieren, da die Muffen eine andere
Ausfallwahrscheinlichkeit aufweisen [20]. Die typische Abschnittlänge in Hochund Höchstspannungsnetzen ist bisher generell kleiner als 1 km. Somit sinkt die
Relevanz des Volumeneffektes der Kabel
6
1. Einführung
Abbildung 1.1: Einfluss der Kabellänge auf die Lebensdauerkennlinien von VPEHochspannungskabeln (schematisch)
Eine Vergrößerung der Abschnittlängen kann zwar den Längeneffekt verstärken, aber sie
kann gleichzeitig auch die Anzahl der Muffen verringern. Die Untersuchung in [19] zeigt,
dass die Fehlerraten von Kabelanlagen bei Vergrößerung der Abschnittlängen deutlich
vermindert werden. Auf Basis der CIGRE-Statistik [20] zeigt Abb. 1.2 die Fehlerraten von
VPE-Kabelanlagen als Funktion von zwei Abschnittlängen. Der linke Balken in Abb. 1.2
zeigt die Fehlerrate der VPE-Kabelanlage im Höchstspannungsnetz bei heutiger
Standardtechnik mit einer durchschnittlichen Lieferlänge von 770 m. Der zweite Balken
zeigt die entsprechende Fehlerrate bei Vergrößerung der Lieferlängen auf 3 km. Durch
Einführung eines wirksamen mechanischen Schutzes, wie beispielsweise der Verlegung in
Tunneln, können die äußeren Beeinträchtigungen ausgeschlossen und die Fehlerrate somit
weiter reduziert werden (der dritten Balken). Zum Vergleich zeigt der rechte Balken die
Fehlerrate für den Betriebsspannungsbereich von Un < 220 kV. Mit weiterer Entwicklung
der Fertigungs- und Transporttechnologie sind maximale Lieferlängen von derzeit bis zu
3 km möglich. Dennoch ist bisher die Abschnittlänge durch elektrische Grenzwerte der
Kabelmäntel auf nur ca. 1,5 km begrenzt. Dem Wunsch nach immer größeren
Abschnittlängen, d.h. nach immer größeren Muffenabständen und immer weniger
Verbindungsmuffen wird zunehmend entsprochen. Die Überwindung der bisherigen
Begrenzungen bzw. die Ausnutzung der Vorteile von größeren Lieferlängen zur
Reduzierung der Fehlerraten bei langen Kabelstrecken durch Überwindung der
Spannungsgrenzen bei den Kabelschirmen oder -mänteln werden in dieser Arbeit
untersucht.
7
1. Einführung
350
10 -3
100 S-km*a
gesamt
Kabel
Muffe
300
250
r
200
gesamt
150
intern
100
intern
50
< 220 kV
0
l = 770 m
Abbildung 1.2:
3000 m
Fehlerraten von VPE-Kabeln und Muffen [19]. (Erläutungen siehe
Text)
Nach dem Entwurf der Isolierung und anderer wichtiger Aufbauelemente wie
Leitschichten, metallischen Umhüllungen und Korrosionsschutz werden die
Betriebseigenschaften von Kabeln, abgesehen von externen Beeinträchtigungen,
Fertigungs- und Montagefehlern, hauptsächlich durch Betriebstemperaturen und im Netz
auftretende Spannungen bestimmt. Zur Erfüllung der Anforderung 1 sind daher die
relevanten thermischen und elektrischen Berechnungen bzw. Überwachungen erforderlich.
Der beachtliche Unterschied bei Design langer Kabel besteht darin, dass wichtige
Betriebskenngrößen wie Temperaturen, Verluste, Ströme und Spannungen entlang der
Kabelstrecke nicht mehr gleichmäßig, sondern ortsabhängig verteilt sind. Diese
Verteilungen
sind
von
vielen
Parametern
wie
Einspeisebedingungen,
Blindleistungskompensationen sowie Schirmbehandlungen abhängig. Die Kenntnis über
diese verteilten Charakteristiken ist entscheidend zur Einhaltung der technischen Grenzen
entlang der gesamten Kabelstrecke. Zudem ermöglicht sie auch wirtschaftliche
Optimierungen der Kabelanlagen.
1.1.2
Anforderung 2: Gewährleistung der Zuverlässigkeit des Netzes
Kabel und Freileitungen unterscheiden sich ganz erheblich in ihren elektrischen
Kenngrößen. So ist bei den VPE-Kabeln beispielsweise[3]:
der Kapazitätsbelag um den Faktor 12-26 höher,
der Induktivitätsbelag um den Faktor 3-4 niedriger,
8
1. Einführung
der Wellenwiderstand um den Faktor 6-10 niedriger,
die Wellenausbreitung um den Faktor 1,5 geringer
als bei den Freileitungen. Wegen dieser deutlich unterschiedlichen elektrischen Parameter
können die zu planenden Kabeltrassen die Verhältnisse der existierten Betriebsmittel im
Netz sowohl im stationären Betrieb als auch bei Ausgleichvorgängen beeinflussen.
Wichtige zu betrachtende Betriebsvorgänge sind beispielsweise:
harmonische Oberschwingungen,
Resonanzen,
Überspannungen bzw. Überströme bei Schaltvorgängen,
Überspannungen bzw. Überströme bei Netzfehlern oder auch
Wanderwellenvorgänge bei Zwischenverkabelungen.
Lange Kabel müssen mithilfe detaillierter Untersuchungen so ausgelegt werden, dass sie
keine Schäden an anderen Betriebsmitteln und Schutzsystemen bewirken und in
hinreichendem Maße die Zuverlässigkeit bzw. die Stabilität des ganzen Netzes
gewährleisten.
1.1.3
Anforderung 3: EMV und Umwelteinwirkungen
Bei Planungs- und Genehmigungsverfahren elektrischer Energieübertragungssysteme
treten die Aspekte der elektromagnetischen Verträglichkeit immer häufiger in den
Vordergrund. Die Tendenz, Parallelverlegung mehrerer Kabelsysteme oder gemeinsame
Nutzung einer Trasse mit anderen technischen Systemen vorzusehen, erfordert einige
wichtige Betrachtungen zu den Themen:
Magnetfelder und ihre Verringerungsmaßnahmen,
elektrische Beeinflussungen von benachbarten technischen Systemen und
Erdungsverhältnisse sowie Erdpotentialerhöhungen entlang der Kabelstrecke.
Kabelanlagen dürfen keine negativen Einflüsse auf andere technische Systeme und keine
Risiken für das Leben von Menschen und Tieren, z.B. bei Netzfehlern, verursachen.
1.2
Ziel und Organisation der Arbeit
Zur Erfüllung der oben erstellten Anforderungen müssen zahlreiche Untersuchungen in
den Designphasen vorgenommen und anschließend in den Betriebsphasen überwacht bzw.
übergeprüft werden. Die wichtigsten Untersuchungen und deren verifizierte
Literaturquellen bzw. Berechnungsmethoden werden in der Tabelle. 1.2 zusammengefasst.
Um das umfangreiche Arbeitsgebiet übersichtlich darzustellen und um bei den Analysen
der technischen Probleme systematisch vorzugehen, gliedert sich die nachstehende Arbeit
in folgende vier Kapitel:
9
1. Einführung
Kriterium
Untersuchungen
Stationäre Belastbarkeiten
Thermische
Untersuchungen
Elektrische
Untersuchungen
zeitweilige Überlastbarkeiten
transiente Kabelerwärmungen
IEC 60853 [22]
IEC 60949 [23]
Betriebsverhalten bei 50 Hz
Spannungsfall,
Blindleistungskompensation,
Leistungsfluss im vermaschten Betrieb,
Kurzschlussbeanspruchungen,
u.s.w
Lastfluss- und
Kurzschlussberechnungen
Harmonische Oberschwingungen
[24][25]
Zeitweilige Spannungserhöhungen
Resonanzen,
Lastabwurf,
Erdschlüsse
u.s.w
[26][27]
Blitzüberspannungen
Wanderwellen bei Zwischenverkabelung,
Überspannungsschutz
Mantel- und Schirmspannungen
Magnetfeld
Tabelle 1.2:
IEC 60287 [21]
Erwärmungen bei Kurzschlüssen
Ausgleichvorgänge bei Schalthandlungen
Einschaltvorgänge,
Ausschaltvorgänge,
Netzfehler
u.s.w
EMV
Referenz
IEC 60071 [28]
CIGRE 189 [18]
CIGRE 268 [29]
CIGRE 283 [8]
IEEE 575 [30]
CIGRE 104 [31]
CIGRE 373 [32]
Elektrische Beeinflussung
CIGRE 403 [33]
Erdpotentialerhöhung
CIGRE 347 [34]
Zusammenfassung der erforderlichen technischen Untersuchungen bei
Design und Planung von Energiekabelanlagen
10
1. Einführung
Im Kapitel 2 werden Zusammenhänge und Verknüpfungen der in der Tabelle 1.2
aufgelisteten technischen Untersuchungen überprüft. Darauf aufbauend wird ein
umfassendes und kompaktes Energiekabelanalysesystem entwickelt, das auf einem
weltweit eingesetzten Schaltungssimulationsprogramm basiert. Statt der konventionellen
separierenden Betrachtungsweise ermöglicht das neu entwickelte Analysesystem ein
kompaktes Design sowie die simultane Analyse und Optimierung von Kabelanlagen
bezüglich elektrischer, thermischer, magnetischer und kurzschlussmechanischer
Anforderungen in stationären sowie in transienten Betriebszuständen. Zudem werden neue
Möglichkeiten der Modellierung der thermischen Kopplungen im Erdboden vorgestellt,
welche eine schnelle thermische Analyse für Kabelanlagen bei beliebigen Belastungen
erlaubt und sehr geeignet ist zur Untersuchung der dynamischen Überlastbarkeiten von
Seekabeln, Kabeln in Tunneln oder gehäuft verlegten Kabelsystemen.
Im Kapitel 3 werden das stationäre Betriebsverhalten sowie die Übertragungsgrenzen von
Drehstromkabeln bei größeren Distanzen sowie bei Zwischenverkabelungen untersucht.
Die Eingriffsmöglichkeiten zur Erweiterung der Übertragungsgrenzen durch
konventionelle Maßnahmen, wie Blindleistungskompensation durch Drosselspulen, oder
durch nicht konventionelle Maßnahmen, wie den Betrieb mit verringerter Frequenz sowie
Mehrphasen-Kabelsysteme, werden diskutiert.
Im Kapitel 4 wird das Betriebsverhalten eines Netzes mit großem Anteil von
Drehstromkabeln bei Ausgleichvorgängen untersucht. Wichtigste Betriebsphänomene, in
denen die entstehenden Überspannungen bzw. Überströme zur Beschädigung der
Kabelisolierungen oder zu möglichen Problemen für andere Betriebsmittel führen können,
werden näher untersucht.
Im Kapitel 5 wird die Schirmbehandlung bei langen Drehstromkabeln untersucht. Im
ersten Teil werden die Probleme bei konventionellem Cross-Bonding für lange Landkabel
aufgezeigt. Schaltungsmaßnahmen zum Längenausgleich sowie zur Vergrößerung der
Abschnittlängen werden anschließend vorgestellt. Im zweiten Teil des Kapitels wird das
Betriebsverhalten von dreiadrigen Seekabeln mit leitfähigen oder isolierenden
Kunststoffmänteln eingehend untersucht.
Zum besseren quantitativen Verständnis der physikalischen Verhältnisse bei den
Untersuchungen werden zwei Referenzkabelmodelle – ein 380-kV-VPE-Landkabel und
ein 150-kV-VPE-Seekabel - für die Berechnungen verwendet, deren Aufbaukenndaten im
Anhang zusammengefasst sind.
11
2. Entwicklung eines umfassenden Energiekabelanalysensystems
2. Entwicklung eines umfassenden Energiekabelanalysesystems
auf Basis von ATP-EMTP
Im letzten Kapitel ist gezeigt worden, welche technischen Problemstellungen bei Planung
und Betrieb langer Drehstromkabelsysteme achtet werden müssen. Zur Erfüllung der
Übertragungsaufgaben sowie zur Einhaltung verschiedenartiger technischer Grenzenwerte
müssen zahlreiche Untersuchungen mit unterschiedlichen Fragstellungen und
unterschiedlichen Designparametern vorgenommen werden, die generell jeweils auf
einzelnen genormten oder anerkannten Berechnungsmethoden basieren. Um die
technischen Anforderungen hinsichtlich der besonderen Charakteristiken bei langen
Drehstromkabeln erfüllen zu können, sollen im Folgenden zuerst die Einschränkungen der
bestehenden
Methoden
untersucht
werden.
Anschließend
wird
ein
Energiekabelanalysesystem auf Basis des Simulationsprogramms ATP-EMTP entwickelt,
welches ein kompaktes Design sowie die Analyse und Optimierung langer Kabelsysteme
bezüglich elektrischer, thermischer, magnetischer und mechanischer Anforderungen unter
stationären sowie unter transienten Betriebszuständen ermöglicht.
2.1
Problemstellung
Die in der Tabelle 1.2 aufgelisteten erforderlichen technischen Untersuchungen bei
Planung und Betrieb von Kabelsystemen lassen sich nach den physikalischen Prinzipien
generell in die folgende vier Gebiete unterteilen:
Untersuchungen der elektrischen Betriebseigenschaften,
Untersuchungen der thermischen Betriebseigenschaften,
Untersuchungen der magnetischen Flussdichten in Kabeltrassen sowie
Untersuchungen der thermischen, magnetischen und mechanischen Belastungen
bei Kurzschlüssen.
Die grundlegenden Strukturen, Parameter, Datenflüsse sowie fundamentalen
Berechnungsmodelle dieser vier Aspekte sind in Abb. 2.1 als vier gekapselte Module
symbolisch dargestellt.
In der Praxis und auch in den bestehenden kommerziellen Programmen werden diese vier
Module meistens voneinander unabhängig analysiert, obwohl einige von ihnen
gemeinsame Ursache (Ströme und Spannungen) haben, gleiche Designparameter
(Abmessungen von Kabeln und Kabeltrassen) benötigen, mathematisch durch ähnliche
Modelle (thermische und elektrische Ähnlichkeiten) beschrieben werden und sich auch
gegenseitig beeinflussen bzw. koppeln können. Ein zuverlässiges und optimales Design
langer Kabelsysteme in zukünftigen Übertragungsnetzen durch diese traditional separate
Betrachtungsweise ist aus folgenden Gründen problematisch:
1)
Wie im vorangegangenen Kaptitel erwähnt, sind Spannungen, Ströme, Temperaturen
sowie Verluste entlang langer Kabel nicht mehr gleichmäßig verteilt. Die
Verteilungen sind von Einspeisebedingungen, Orten zur Blindleistungskompensation
und bei langen Seekabeln auch stark von der Schirm- bzw. Mantelbehandlung
abhängig. Vernachlässigungen dieser ortsabhängigen Effekte können einerseits zu
12
2. Entwicklung eines umfassenden Energiekabelanalysensystems
Risiken und andererseits zu wirtschaftlich ungünstigen Überschätzungen der
Übertragungsverluste sowie zur Überdimensionierung der Kabelaufbauelemente
führen.
Kurzschluss-Modul
Thermisches Modul
- mechanische Belastbarkeit
- thermische Belastbarkeit
- Leitertemperatur und -verlust
- Schirmtemperatur und -verlust
- Dielektrischer Verlust
- Belastbarkeit(Dauer, dynamisch, transient)
r
r
r
ii (t ) × (i j (t ) × s ji )
N −1
r
µ
Fi ' (t ) = 0 ⋅ ∑
2 ⋅ π j =1, j ≠i
Magnetfeld-Modul
- Magnetfelder
ϑS
ϑL
s ji2
ϑU
t 0 +Tk
∫ i dt
2
k
I th2 =
- Gegenmaßnahmen
- Optimazation
Thermisches Netzwerk
z.B. nach IEC 60287/60853
r
r
r
µ0 N ii (t ) × sip
Bp (t ) =
⋅∑
2
sip
2 ⋅ π i =1
t0
Tk
ik
P'L
P'D
P'S
IL
UL
IS
ϑL
ϑS
Elektrisches Modul
in
- Leiterspannungen und - ströme
- Schirmspannungen und -ströme
- Leistung & Übertragungsverluste
- Beeinflussung parallelverlegter Systeme
ϑL (x)
U L ( x), I L ( x)
U S ( x), I S ( x)
Elektrisches Netzwerk
mit langen Kabeln
ϑS (x)
U L ( x + ∆x), I L ( x + ∆x)
U S ( x + ∆x), I S ( x + ∆x)
Abbildung 2.1: Strukturen und Datenflüsse der erforderlichen technischen Untersuchungen
bei Planung und Betrieb von Kabelsystemen
2)
Neben den thermischen Eigenschaften des Erdbodens ist die Schirmbehandlung der
zweite wichtigste Faktor zur Beeinflussung der thermischen Belastbarkeit von
Kabelsystemen. Die von IEC-Publikation 60287 [21] gegebenen Formeln zur
Bestimmung der Schirmlängsstromsverluste wurden eigentlich für Einfachsysteme
oder für einfache symmetrische Anordnungen mit kurzen Längen abgeleitet. Für
Mehrfachsysteme in Flachverlegung oder in unregelmäßigen Anordnungen, beim
Cross-Bonding (Auskreuzen der Schirme) mit unterschiedlichen Unterabschnittlängen
sowie bei langen Seekabeln sind solche Formeln nur eingeschränkt verwendbar.
3)
Bei Kabelsystemen mit parallelen anderen technischen Systemen, Erdungsleitern oder
Zusatzhilfsleitern ist die Bestimmung der Magnetfelder oder der thermischen
Koppelungen nur möglich, wenn die Stromverteilung für alle metallischen Leiter
bekannt ist.
4)
Optimierungsmaßnahmen bezüglich eines Designkriteriums können durchaus andere
Aspekte verschlechtern. Optimierungen von Kabelsystemen müssen daher alle
relevanten Designkriterien gleichzeitig berücksichtigen.
Die ersten zwei Aspekte erfordern die Analyse eines elektrisch-thermisch gekoppelten
Problems, welches bei elektrisch-thermisch getrennter Berechnungsmethode wie nach
IEC-Publikation 60287 nur schwer zu behandeln ist. Der dritte Aspekt besagt, dass bei
Häufung mehrerer Leitungssysteme die Bestimmung von Stromverteilungen eine
Voraussetzung für weitere technische Untersuchungen ist. Der vierte Aspekt verdeutlicht,
wie vorteilhaft ein kompaktes Kabeldesignsystem einschließlich aller wichtigen
13
2. Entwicklung eines umfassenden Energiekabelanalysensystems
Funktionen der vier beschriebenen Module ist, so dass die Entwicklung eines solchen
Systems hier eingegangen werden soll.
Abb. 2.1 macht die Beziehungen bzw. den Zusammenhang der Module deutlich, nämlich:
das elektrische Modul stellt die Grundlage des gesamten gekoppelten
Analysesystems dar.
das thermische Modul erhält Parameter aus dem elektrischen Modul und übergibt
Temperaturen an das elektrische Modul für einen iterativen Prozess zur exakteren
Bestimmung der elektrischen Kenngrößen.
das Magnetfeld- und das Kurzschluss-Modul übernehmen die exakt bestimmten
Kenngrößen des elektrischen Moduls.
Der Schwerpunkt eines zu entwickelnden kompakten Kabelanalysesystems liegt somit
wesentlich darin, ein elektrisch-thermisch kombiniertes Verfahren zu entwickeln. Die
physikalischen bzw. mathematischen Ähnlichkeiten zwischen den elektrischen und
thermischen Netzwerken legt den Gedanken nahe, eine elektrisch-thermisch gekoppelte
Berechnung mithilfe eines Schaltungssimulationsprogramms wie ATP-EMTP zu
verwirklichen.
2.2
Kurzbeschreibung des Programmsystems ATP-EMTP und seiner
Möglichkeiten
Mit oft ähnlichen Algorithmen gibt es eine Reihe von Programmen für Schaltungsanalysen.
Eine umfangreich eingesetzte Software-Familie im Gebiet der elektrischen Energietechnik
ist das von Dommel [35] eingeführte „ElectroMagnetic Transients Program“ (EMTP). In
der vorliegenden Arbeit wird ein kompaktes Energiekabelanalysesystem auf Basis des
Simulationsprogramms ATP-EMTP, einer der bekanntesten Version der EMTP-Familie,
entwickelt. Diese ATP–Version von EMTP wird als Entwicklungsplattform ausgewählt
aus den folgenden Gründen [36]:
1)
ATP ist eine kostenlose bzw. lizenzfreie Version von EMTP. Dieses bewährte
Programm wird weltweit häufig eingesetzt zur Berechnung elektromagnetischer
Ausgleichsvorgänge in elektrischen Energieversorgungssystemen.
2)
Außer der Berechnung von transienten Vorgängen bietet ATP-EMTP umfangreiche
Modellierungsmöglichkeiten und weitere Funktionen zur Durchführung
verschiedenartiger Untersuchungen. Wichtige Aspekte und Möglichkeiten für
Kabelsystemanalysen sind beispielsweise:
Programmierbare Schaltungselemente.
Kabelingenieuren ist es schon lange bekannt, dass das thermische Verhalten von
Energiekabeln mithilfe der elektrischen Schaltungstheorie analysiert werden kann.
Die Standardmethoden von IEC 60287 und 60853 sind hierzu aus thermischen
Ersatzschaltbildern abgeleitet. Allerdings ist es interessant zu sehen, dass
Schaltungssimulationsprogramme ganz selten von Kabelingenieuren bei thermischen
Berechnungen verwendet wurden. Der Grund dafür lässt sich vielleicht durch ein
thermisches Ersatzschaltbild eines einzigen erdverlegten Landkabels zur Berechnung
der transienten Erwärmung erklären. Schon in den fünfziger Jahren haben
14
2. Entwicklung eines umfassenden Energiekabelanalysensystems
Kabelingenieure versucht, das in Abb. 2.2 dargestellte thermische Ersatzschaltbild zu
analysieren [37], [38]. Eine direkte Lösung mit der Laplace-Transformation, die
Standardmethode damals für die transiente Schaltungsanalyse, ist jedoch nicht
möglich, weil die ohmschen Verluste (entsprechen den Stromquellen im
Ersatzschaltbild) temperaturabhängig und der transiente thermische Widerstand T4
des Erdbodens, der durch Exponential-Integral-Funktionen formuliert ist, zeitvariant
sind.
ϑL
PL' (ϑL )
ϑO
ϑS
PD'
PS' (ϑ S )
ϑU
T4 (t)
Abbildung 2.2: Thermisches Ersatzschaltbild eines erdverlegten Einleiter-Kabels zur
Berechnung der transienten thermischen Vorgänge
EMTP entstand seit Ende der sechziger Jahre. Die frühen Versionen konzentrierten
sich auf die Berechnung der transienten Wanderwellenvorgänge und waren daher
auch nicht in der Lage, die obige Schaltung aufzulösen. Die folgenden
Entwicklungstendenzen der Kabeltechniker und der EMTP-Entwickler gingen in
unterschiedliche
Richtungen:
Kabelingenieure
entwickelten
weitgehende
Vereinfachungen dieser Schaltung, so dass sie mit der Laplace-Transformation noch
analytisch behandelt werden können. So stellt das Ersatzschaltbild in IEC-Publikation
60853 [22] tatsächlich nur einen kleinen Teil der kompletten Schaltung dar (Abb. 2.3).
Die Temperaturabhängigkeit der ohmschen Verluste, die dielektrischen Verluste, die
Erderwärmung sowie die durch mangelhafte Analyse der kompletten Schaltung
verursachten Fehler werden durch eine Reihe von Korrekturfaktoren, die in [38], [39]
mathematisch sehr aufwendig abgeleitet wurden, berücksichtigt. Das Ersatzschaltbild
Abb. 2.3 wird in [22] weiter zu einer Schaltung mit zwei Schleifen vereinfacht, so
dass sie mit geringerem Aufwand berechnet werden kann.
PL'
PS'
Abbildung 2.3: Das thermische Ersatzschaltbild in IEC 60853 (1989) [22]
15
2. Entwicklung eines umfassenden Energiekabelanalysensystems
EMTP hingegen wurde zur Behandlung immer komplizierterer Schaltungen weiter
entwickelt. Einfach regelbare Schaltungselemente (Widerstand, Spannungs- und
Stromquellen) wurden schon in den 80er Jahren in ATP eingeführt, um z.B.
Lichtbögen in Leistungsschaltern zu modellieren [40]. Die Nachbildung komplizierter
Schaltungselemente durch eine Programmiersprache wurde erst Anfang der 90er
Jahre nach Einführung der integrierten Programmiersprache MODELS in ATP-EMTP
[41] möglich. Programmierbare Schaltungselemente ermöglichen nicht nur eine
direkte Lösung der Schaltung in Abb. 2.2, sondern bieten, wie später gezeigt wird,
viele andere Vorteile zur Analyse von Kabelanlagen. Zum Beispiel ist es möglich, die
Berechnungen von elektrischen und thermischen Netzwerken zu koppeln.
Sensitivitätsanalysen der Designparameter
ATP-EMTP unterstützt die konsekutive Analyse derselben Schaltung mit
unterschiedlichen Designparametern. Diese Option ist bekannt als „Pocket Calculator
Varies Parameters (PCVP)“ [40]. Designparameter wie Abmessungen von Kabeln
oder Geometrien von Kabeltrassen können dann als Variable in einem vorgegebenen
Definitionsbereich oder aus Ableitungen mathematischer Funktionen in ATP-EMTP
eingegeben werden. Die Einflüsse der Designparameter auf die Ergebnisse können
somit beurteilt werden.
Statistische Analysen
Basierend auf der Option „PCVP“ kann eine statistische Analyse z.B. mit der MonteCarlo-Simulation vorgenommen werden. Traditionell werden statistische Analysen
zur Untersuchungen von Blitz- und Schaltüberspannungen angewandt. Dennoch lässt
sich diese universal einsetzbare Analysemethode auch Anwendungen der
Kabeltechnik nutzen, z.B., zur Bestimmung der Magnetfelder [42], zur Berechnung
der Belastbarkeit [43] sowie zur Bemessung der metallischen Schirme [44].
Optimierung
Eine weitere Erweiterung der Option „PCVP“ ist die Implementierung von
Optimierungsverfahren in ATP-EMTP. Drei Optimierungsverfahren, „Genetic
Algorithm“, „Gradient Method“ und „Simplex Annealing“, sind schon im Program
ATPDraw 1 5.6 integriert [45]. Optimale Designparameter können somit ermittelt
werden.
3)
1
ATP wird kontinuierlich durch eine internationale Kooperation weiter entwickelt. Die
Leistungsfähigkeit sowie die Modellierungsmöglichkeiten werden aus einer
fachübergreifenden Zusammenarbeit aus den Gebieten der Schaltungstheorie, der
Systemtheorie und der Signalverarbeitung ständig verbessert. Ein wichtiges Ziel der
vorliegenden Arbeit ist es zu zeigen, wie die moderne sehr weit entwickelte
Schaltungssimulationstechnik umfangreich zu Analysen der Energiekabelsysteme
genutzt werden kann.
ATPDraw – Graphischer Preprozessor für ATP-Verison des EMTP Programms
16
2.3
2. Entwicklung eines umfassenden Energiekabelanalysensystems
Implementierung der Kabelanalysemodule in ATP-EMTP
In diesem Abschnitt wird die Implementierung der oben beschriebenen vier
Kabelanalysemodule in ATP-EMTP anhand eines 380-kV-Kabelsystems demonstriert. Die
detaillierten Aufbaudaten der untersuchten 380-kV-Einleiter-VPE-Kabel sind im Anhang
A1 zusammengefasst. Im Referenzmodell (Abb. 2.4) wird eine Legetiefe zu 1,2 m
angesetzt. Dem Boden werden Standardbedingungen nach den DIN/VDE-Kabelnormen
bzw. nach IEC-Publikation 60287 [21] zugeordnet (Umgebungstemperatur ϑU = 15°C;
spezifische Wärmewiderstände des feuchten bzw. des ausgetrockneten Bodens: ρ F = 1,0
K m/W bzw. ρT = 2,5 K m/W; Grenzerwärmung für Bodenaustrocknung: 15 K).
Luft
Erde
h = 1,2 m
el. Isolierung
Schirm
s = 0,5 m
s = 0,5 m
Leiter
Abbildung 2.4: Verlegeanordnung eines 380-kV-Kabelsystems zur Demonstration der
Implementierung von Kabelanalysemodulen in ATP-EMTP
2.3.1
Implementierung des elektrischen Moduls
2.3.1.1 Impedanzen und Admittanzen von Kabelsystemen
Hochund
Höchstspannungskabel
stellen
oft
unsymmetrisch
aufgebaute
Mehrleitersysteme dar. Durch die traditionellen Methoden der symmetrischen
Komponenten lässt sich das elektrische Betriebverhalten daher nicht ganz korrekt
untersuchen. Eine richtige Bestimmung der Stromverteilungen in beliebigen
Verlegeanordnungen lässt sich nur durch eine komplette Formulierung der
Impedanzmatrix sowie Admittanzmatrix des betrachteten Mehrleitersystems vornehmen.
Das stationäre elektrische Verhalten eines langen N-Leiter-Übertragungssystems lässt sich
generell durch seine Impedanzbelagmatrix sowie seine Admittanzbelagmatrix wie folgt
beschreiben:
17
2. Entwicklung eines umfassenden Energiekabelanalysensystems
'
'
 U 1 ( x, ω )   Z 11
(ω ) Z 12 (ω )
  '

'
d U 2 ( x, ω )   Z 21 (ω ) Z 22 (ω )
=
− 
  ...
dx  ...
...
  '

'
U N ( x, ω )  Z N1 (ω ) Z N 2 (ω )
'
'
 I 1 ( x, ω )   Y 11
(ω ) Y 12 (ω )
  '

'
d  I 2 ( x, ω )   Y 21 (ω ) Y 22 (ω )
=
−
dx  ...   ...
...
  '

'
 I N ( x, ω ) Y N1 (ω ) Y N 2 (ω )
'
... Z 1N (ω )   I 1 ( x, ω ) 
 

'
... Z 2 N (ω )   I 2 ( x, ω ) 
⋅
...
...   ... 
 

'
... Z NN (ω )  I N ( x, ω )
(2.1)
'
... Y 1N (ω )   U 1 ( x, ω ) 
 

'
... Y 2 N (ω )  U 2 ( x, ω ) 
⋅

...
...   ...



'
... Y NN (ω ) U N ( x, ω )
(2.2)
Hierbei sind:
U i ( x, ω ) komplexe Leiterspannung gegenüber dem Bezugsleiter am Ort x, (i = 1…N),
I i ( x, ω ) komplexe Leiterstrom am Ort x, (i = 1…N),
Z ij (ω )
frequenzabhängier Impedanzbelag
Y ij (ω )
frequenzabhängier Admittanzbelag
'
'
wobei die Impedanzbelagmatrix und die Admittanzbelagmatrix durch vier grundlegende
Leitungsparameter – Widerstandbeläge Ri'j , Induktivitätsbeläge L'ij , Ableitungsbeläge Gij'
sowie Kapazitätsbeläge C ij' gekennzeichnet werden:
'
 Z 11
 '
 Z 21
 ...
 '
 Z N1
'
Z 12
'
Z 22
...
'
Z N2
'
'
 Y 11
Y 12
 '
'
Y 21 Y 22
 ...
...
 '
'
Y N1 Y N 2
'
'
Z 1N   R11
  '
'
... Z 2 N   R 21
=
... ...   ...
  '
'
... Z NN   R N1
...
'
R 12
'
R 22
...
'
R N2
... Y 1N   G 11 G 12
  '
'
'
... Y 2 N   G 21 G 22
=
...
... ...   ...
  '
'
'
... Y NN  G N1 G N 2
'
'
'
'
'
 L11
R 1N 
 '

'
... R 2 N 
L
+ jω ⋅  21
 ...
... ... 
 '

'
... R NN 
 L N1
L 12
'
L 22
...
'
L N2
'
'
 C 11
... G 1N 
 '

'
... G 2 N 
C
+ jω ⋅  21
 ...
... ... 
 '

'
... G NN 
C N1
C 12
'
C 22
...
'
C N2
...
'
'
'
L 1N 

'
... L 2 N 
... ... 

'
... L NN 
...
... C 1N 

'
... C 2 N 
... ... 

'
... C NN 
(2.3)
'
(2.4)
Analytische und numerische Verfahren zur Bestimmung der frequenzabhängigen
Leitungsparameter für verschiedene Kabelkonstruktionen, vor allem auf den
Impedanzbelägen von Leiter-Erde-Schleifen, sind in [35] ausführlich dokumentiert. Ein
weit verbreitetes Berechnungsverfahren ist die von Ametani [46] formulierte und in EMTP
integrierte Subroutine „Cable Parameter“ [47]. Eine verbesserte Parameterbestimmung für
„Cable Parameter“ ist in [48] beschrieben. Allerdings orientiert sich diese Subroutine
hauptsächlich an den transienten elektromagnetischen Vorgängen. Die Dimensionierung
der Aufbauelemente von VPE-Kabelanlagen ist jedoch im Wesentlichen durch
18
2. Entwicklung eines umfassenden Energiekabelanalysensystems
betriebsfrequente Vorgänge beeinflusst. Bei der Implementierung des elektrischen Moduls
in ATP-EMTP muss das geeignete Rechenmodell je nach Anwendungsfall gewählt werden,
da Vereinfachungen bei einem Modell zu einer konservativen Abschätzung, bei
Anwendung eines anderen Modells jedoch zu unsicheren Ergebnissen führen können. Es
ist daher sinnvoll, die elektrischen Eigenschaften der Kabelsysteme für betriebsfrequente
und für transiente elektromagnetische Vorgänge mit unterschiedlichen Modellen zu
untersuchen.
2.3.1.2
Das elektrische Modul für betriebsfrequente Anwendungen
Zur Untersuchung der betriebsfrequenten Vorgänge für Hochspannungskabel mit
komplizierten Leiterkonstruktionen (z.B. Milliken-Leiter, Schichtenmäntel) sollen die
Leitungsparameter, vornehmlich die Widerstandbeläge, nach IEC 60287 [21] oder nach der
Empfehlung von Cigre 272 [49] bestimmt werden. Im Folgenden werden hierzu zuerst die
Impedanzmatrix und die Admittanzmatrix bei betriebsfreqenten Fragestellungen für die
betrachteten 380-kV-Kabelanlage abgeleitet. Anschließend wird auf ihre elektrischen
Ersatzschaltbilder in ATP-EMTP eingegangen.
Nach [50] lässt sich die Modellvorstellung zur Berechnung der Impedanzbeläge bei
betriebsfrequenzen Anwendungen nach Abb. 2.5 veranschaulichen: der Erdrückleiter wird
als Hohlzylinder mit der Eindringtiefe rE als Radius um das Kabelsystem gelegt. Die
gesamte Anordnung wird von einem stromlosen fiktiven Rückleiter mit dem Radius rA
umschlossen. Die allgemeine Systemgleichung (2.1) lässt sich nun für die betrachtete 380kV-Kabelanlage mit der Erde als Rückleitung wie folgt explizit ausdrücken:
Abbildung 2.5: Modell zur Ableitung der Impedanzbeläge der untersuchten 380-kVKabelanlage innerhalb des Erdrückleiters und eines fiktiven bzw.
stromlosen Hüllzylinders
19
2. Entwicklung eines umfassenden Energiekabelanalysensystems
Leiter


 Leiter

=
'

U S1
 ' 
U S2  Schirm
U ' 
 S3 
U

U
U

'
L1
'
L2
'
L3
 Z 'L1L1
 '
 Z L2L1
 Z 'L3L1
 '
 Z S1L1
Z '
 S2L1
'
 Z S3L1
'
Schirm
'
'
'
Z L1L2
Z L1L3
Z L1S1
Z L1S2
'
L2L2
'
L3L2
'
S1L2
'
S2L2
'
S3L2
'
L2L3
'
L3L3
'
S1L3
'
S2L3
'
S3L3
'
L2S1
'
L3S1
'
S1S1
'
S2S1
'
S3S1
'
L2S2
'
L3S2
'
S1S2
'
S2S2
'
S3S2
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z L1S3 

'
Z L2S3 
'
Z L3S3 

'
Z S1S3 
'
Z S2S3 

'
Z S3S3 
'
 I L1 
I 
 L2 
I 
⋅  L3 
 I S1 
I 
 S2 
 I S3 
(2.5)
mit I L1 … I L3 Leiterströme und I S1 … I S3 Schirmströme. Für die Elemente der
Impedanzbelagmatrix gilt:
ω ⋅ µ0
r
ln E
2 ⋅π
g LL
ω ⋅ µ0
r
'
'
'
'
+ RE' ) + j
Z S1S1 = Z S2S2 = Z S3S3 = ( RS(AC)
ln E
2 ⋅π
g SS
ω ⋅ µ0
r
'
'
'
Z L1S1 = Z L2S2 = Z L3S3 = RE' + j
ln E
2 ⋅π
g LS
'
'
'
'
+ RE' ) + j
Z L1L1 = Z L2L2 = Z L3L3 = ( RL(AC)
(2.6)
(2.7)
(2.8)
Z L1L2 = Z L2L3 = Z S1S2 = Z S2S3 = Z L1S2 = Z L2S1 = Z L2S3 = Z L3S2
'
= RE' + j
'
'
'
'
'
'
'
ω ⋅ µ 0 rE
ln
2 ⋅π
s ij
(2.9)
Z L1L3 = Z S1S3 = Z L1S3 = Z S1L3
'
= RE' + j
'
'
'
r
ω ⋅ µ0
ln E
2 ⋅π
2 s ij
(2.10)
Die in den Gl. (2.6) bis (2.10) noch nicht erläuterten Formelzeichen sowie ihre
Bestimmungen sind:
'
RL(AC)
Wechselstromwiderstandsbelag des Leiters nach [21] ,[49],
'
RS(AC)
Widerstandsbelag des metallischen Schirms nach [21] ,[49],
RE'
der ohmsche Widerstand der Erdrückleitung beträgt nach [8]
RE' ≈ ω ⋅
g LL
g SS
sij
µ0
8
der mittlere geometrische Abstand des Leiters von sich selbst sowie
der mittlere geometrische Abstand des Schirms von sich selbst.
Achseabstand der Leiter
Mittlere geometrische Abstände werden nach [51] für beliebige Leiterformen mit
konstanter Stromdichte definiert. Bei Leitern mit kreisförmigem Querschnitt können die
mittleren geometrischen Abstände g ij durch die Achseabstände sij ersetzt werden.
Wegen des koaxialen Aufbaus verschwinden die gegenseitigen Admittanzen zwischen den
Kabeladern. Daher lautet die Systemgleichung (2.2) für die betrachte 380-kV Kabelanlage:
20
2. Entwicklung eines umfassenden Energiekabelanalysensystems
Leiter

 Y 'L1


 Leiter  0

 0
=
 '
 I S' 1 
− Y L1
 ' 

 I S2  Schirm  0
 I S' 3 
 0
 
I

I
I

'
L1
'
L2
'
L3
Schirm
0
Y
'
L2
0
0
Y
0
−Y
'
− Y L1
0
0
−Y
0
'
L3
0
'
L2
0
0
Y
'
L1
0
+Y
0
'
− Y L3
0
'
S1
0
Y
0
'
L2
'
+ Y S2
0
 U L1 
 

0
 U L 2 
'
− Y L3  U L 3 
(2.11)
⋅
0
 U S1 
 U S 2 
0

 
'
'

U
Y L 2 + Y S2   S3 
0
'
L2
Für die Elemente der Admittanzbelagmatrix gilt:
'
'
'
'
'
(tan δ 1 + j ) ⋅ ω ⋅ 2π ⋅ ε 0 ε r1
d
ln( i )
dc
(tan δ 2 + j ) ⋅ ω ⋅ 2π ⋅ ε 0ε r2
=
d
ln( a )
ds
Y L1 = Y L 2 = Y L3 =
'
Y S1 = Y S2 = Y S3
(2.12)
(2.13)
mit
di
dc
da
ds
tan δ 1
tan δ 2
ε r1
ε r2
Durchmesser über der Isolierung,
Leiterdurchmesser einschließlich der inneren Leitschicht,
Kabelaußendurchmesser,
Durchmesser über dem metallischen Schirm,
dielektrischer Verlustfaktor der elektrischen Isolierung,
dielektrischer Verlustfaktor des Korrosionsschutzes
relative Permittivität der Isolierung
relative Permittivität des Korrosionsschutzes
Die Größe der Materialkonstanten in den Impedanz- und Admittanzbelägen sind der IECPublikation [21] zu entnehmen.
Die elektrischen Kenngrößen eines langen N-Phasen-Übertragungssystems lassen sich
entweder exakt durch eine N-Phasen-Pi-Ersatzschaltung mit verteilten Parametern oder
annähernd durch eine N-Phasen-Kettenschaltung aus Pi-Ersatzschaltbildern, die nur aus
konzentrierten Bauelementen bestehen, ermitteln. Bei betriebsfrequenten Anwendungen ist
die letztgenannte Darstellung meist hinreichend genau. Im Folgenden wird ein
modifiziertes Pi-Ersatzschaltbild mit konzentrierten Bauelementen unter Berücksichtigung
von temperaturabhängigen Widerständen des betrachteten 380-kV-Kabelsystems abgeleitet.
Die Struktur der Formeln der Impedanzbeläge in (2.6) bis (2.10) lässt erkennen, dass die
Impedanzbelagmatrix von Kabelsystemen sich in folgende drei Teile gliedert:
[ Z Kabel ] = [ Ri' ] + [ RE' ] + [ X i'+ E ]
'
(2.14)
21
2. Entwicklung eines umfassenden Energiekabelanalysensystems
'
[ Z Kabel ] ist die in (2.5) dargestellte, vollständige Impedanzbelagmatrix des Kabelsystems.
[ Ri' ] ist die Widerstandbelagmatrix der metallenen Leiter des Kabelsystems. Sie besitzt die
temperaturabhängigen ohmschen Widerstandbeläge nur in den diagonalen Positionen:
'
 RL(AC

0
0
0
0
0
) (ϑ )


'
0
0
0
0
0
RL(AC) (ϑ )


'


0
0
(
)
0
0
0
ϑ
R
L(AC)
[ Ri' ] = 

'
0
0
0
(ϑ )
0
0
RS(AC)


'


0
0
0
0
0
RS(AC) (ϑ )


'
0
0
0
0
0
(ϑ )
RS(AC)

(2.15)
[ RE' ] ist die Matrix des ohmschen Widerstandbelags von Erdrückleitung. Sie stellt eine
ohmsche Koppelung der metallenen Leiter im Kabelsystem dar:
 RE'
 '
 RE
 RE'
'
[ RE ] =  '
 RE
R '
 E'
 RE
RE'
RE'
RE'
RE'
RE'
RE'
RE'
RE'
RE'
RE'
RE'
RE'
RE'
RE'
RE'
RE'
RE'
RE'
RE'
RE'
RE'
RE'
RE'
RE'
RE' 

RE' 
RE' 

RE' 
RE' 

RE' 
(2.16)
[ X i'+ E ] ist die Matrix der Reaktanzbeläge im Kabelsystem. Die inneren und äußeren
Induktivitäten werden hier in einer einheitlichen Form zusammengefasst [50]:
 rE
ln g
LL

r
 ln E

s
 r
ln E
µ
2⋅s
[ X i'+ E ] = jω 0 
2 ⋅ π ln rE

 g LS
 rE
 ln s

ln rE
 2 ⋅ s
rE
s
r
ln E
g LL
r
ln E
s
r
ln E
s
rE
ln
g LS
r
l ln E
s
ln
rE
2⋅s
r
ln E
s
r
ln E
g LL
r
ln E
2⋅s
r
ln E
s
rE
ln
g LS
ln
rE
g LS
r
ln E
s
r
ln E
2⋅s
r
ln E
g SS
r
ln E
s
rE
ln
2⋅s
ln
rE
s
r
ln E
g LS
r
ln E
s
r
ln E
s
rE
ln
g SS
r
ln E
s
ln
rE 
2⋅s

rE 
ln
s 
r 
ln E 
g LS 
r 
ln E 
2⋅s
r 
ln E 
s

rE 
ln
g SS 
ln
(2.17)
Aus den Gln. (2.14) bis (2.17) kann man erkennen, dass unter den drei Matrizen nur die
Matrix [ Ri' ] temperaturabhängig ist. Ein modifiziertes Pi-Ersatzschaltbild mit
Schnittstellen zum thermischen Ersatznetzwerk kann daher entsprechend Abb. 2.6
22
2. Entwicklung eines umfassenden Energiekabelanalysensystems
entwickelt werden. Dieses Ersatzschaltbild kann in ATP-EMTP einfach durch folgende
Standard-Bauelemente nachgebildet werden [40]:
Wegen der Entkoppelung in Gl. (2.15) lassen sich die Elemente in [R i' ] durch
einphasige programmierbare Widerstände, sogenannten Type91-TACSgesteuerte Widerstände, in ATP-EMTP modellieren. Die Größe der ohmschen
Widerstände wird durch die synchron berechneten Temperaturen aus dem
thermischen Netzwerk bestimmt, was noch ausführlich bei der Implementierung
des thermischen Moduls erläutert wird.
Alle anderen Matrizen werden in ATP-EMTP durch Multiphasen-RLC-Elemente
nachgebildet.
ϑ
'
i
] ⋅ ∆x
RRRR
RRRR
[
[
'
E
] ⋅ ∆x
[ Xi'+E ]⋅ ∆x
Abbildung 2.6: Längenbezogene Pi-Ersatzschaltbild des
Schnittstellen zum thermischen Netzwerk
2.3.1.3
YYYY
YYYY
[ ' ] ⋅ ∆x
2
[ ' ] ⋅ ∆x
2
Mehrleitersystems
mit
Das elektrische Modul für elektromagnetisch transiente Vorgänge
Von Anfang an hat sich EMTP an Analysen von Transientvorgängen auf Leitungen
orientiert. Nach fast 40-jahrer Weiterentwicklung entstand in den verschiedenen Versionen
von EMTP eine Reihe von Leitungsmodellen, die in einigen Anwendungen teilweise
erfolgreich, in anderen Anwendungen jedoch unzuverlässig oder ganz falsch simulieren.
Generell ist die Berechnung der Transientvorgänge bei Kabeln erheblich schwieriger als
bei Freileitungen, was in [35] begründet ist. Leider sind diese Einschränkungen der
vorhandenen Leitungsmodelle generell nur wenigen EMTP-Experten, aber nicht den
anwendenden Kabelingenieuren bekannt. In diesem Abschnitt werden die
Anwendungsgrenzen der Leitungsmodelle in ATP-EMTP anhand der betrachteten 380 kV
Kabelanlage untersucht. Eine fallweise Auswahl eines geeigneten Modells für eine
bestimmte Anwendung wird abschließend angegeben.
Transientvorgänge auf Kabelsystemen lassen sich mathematisch sowohl im
Frequenzbereich als auch im Zeitbereich beschreiben. Die Berechnung kann entweder
23
2. Entwicklung eines umfassenden Energiekabelanalysensystems
durch Pi-Ersatzschaltbild-Methode oder aber durch Wanderwellenverfahren vorgenommen
werden. Wanderwellenverfahren im Zeitbereich, wie EMTP, können Schaltvorgänge und
Nichtlinearitäten im Netz relativ einfach nachbilden. Deswegen dominiert dieses Verfahren
die Berechnung von Transientvorgängen in elektrischen Energienetzen. Nachteilig bei den
im Zeitbereich arbeitenden Wanderwellenverfahren ist die Schwierigkeit der Erfassung der
Frequenzabhängigkeiten von Leitungsparametern, welche die Dämpfungen und
Laufzeitverzerrungen von Wanderwellen erheblich beeinflussen können. Verschiedene
Ansätze wurden daraufhin in EMTP zur Berücksichtigung der frequenzabhängigen Effekte
auf Leitungen entwickelt [35]. Infolgedessen entstand eine Reihe von Leitungsmodellen in
EMTP.
Die häufig verwendeten Leitungsmodelle für transiente Analysen sowie ihre zugehörigen
Kataloge sind in der Abb. 2.7 dargestellt. Die dort mit * bezeichneten Modelle wie
Universal-Modell und LMarti-Modell sind bislang noch nicht in ATP-EMTP
implementiert. Um näher die Anwendungsgrenzen der vorhandenen Leitungsmodelle in
ATP-EMTP eingehen zu können, soll zuerst die theoretische Erfassung der
Wanderwellenvorgänge
auf
Kabelsystemen
unter
Berücksichtigung
der
frequenzabhängigen Leitungskenndaten betrachtet werden.
Abbildung 2.7: Die häufig verwendeten Leitungsmodelle in EMTP für transiente
Analysen
2.3.1.3.1
Berechnung von Wanderwellenvorgängen auf Kabelsystemen
Nach der Leitungs- und Netzwerkstheorie lassen sich die elektrischen Verhältnisse eines
Drehstromkabel-Übertragungssystems mit Rückleitung über Erde durch ein
Zweitornetzwerk im Frequenzbereich beschreiben (Abb. 2.8). Durch Trennung der
Variablen für Strom und Spannung in den Gln. (2.1) und (2.2) erhält man die bekannten
Telegraphengleichungen in Matrixform:
24
2. Entwicklung eines umfassenden Energiekabelanalysensystems
[I1]
[I2]
[U1]
[U 2 ]
[I1]
[I2]
[U1]
[U 2 ]
Abbildung 2.8 Zweitor-Darstellung eines Drehstromkabel-Übertragungssystem durch
d2
[U ( x, ω )] = [Z ' (ω )] ⋅ [Y ' (ω )] ⋅ [U ( x, ω )] = [Γ 2u ] ⋅ [U ( x, ω )]
2
dx
(2.18)
d2
[I ( x, ω )] = [Y ' (ω )] ⋅ [Z ' (ω )] ⋅ [I ( x, ω )] = [Γ i2 ] ⋅ [I ( x, ω )]
2
dx
(2.19)
mit der Matrix der Quadrate der Ausbreitungskonstanten von Spannungswanderwellen
[Γ u ] = [Z ' (ω )] ⋅ [Y ' (ω )]
2
(2.20)
und der Matrix der Quadrate der Ausbreitungskonstanten von Stromwanderwellen
[Γ i ] = [Y ' (ω )] ⋅ [Z ' (ω )]
2
(2.21)
Die allgemeine Lösung dieser Differentialgleichungen ist
[U ( x, ω )] = [U V ( x, ω )] ⋅ e −[ Γ ]⋅x + [U R ( x, ω )] ⋅ e[Γ ]⋅x
u
(2.22)
u
[I ( x, ω )] = [ Z w ]−1 ⋅ ([U V ( x, ω )] ⋅ e −[Γ ]⋅x − [U R ( x, ω )] ⋅ e[Γ ]⋅x )
u
u
(2.23)
Wobei [U V ( x, ω )] und [U R ( x, ω )] die Matrizen der vorwärts läufigen bzw. der rückwärts
läufigen Spannungswanderwellen bedeuten. [ Z w ] ist die Matrix der Wellenwiderstände:
[ Z w ] = [Γ u ] −1 ⋅ [Z ' (ω )]
(2.24)
Für ein Übertragungssystem mit vorgegebenen elektrischen Größen am Anfang oder am
Ende lassen sich [U V ( x, ω )] und [U R ( x, ω )] aus den Randbedingungen ermitteln, z.B. bei
25
2. Entwicklung eines umfassenden Energiekabelanalysensystems
Vorgabe der Werte an den Leitungenden. Durch Einführung der hyperbolischen
Funktionen ergibt sich:
[U ( x, ω )] = [U 2 ] ⋅ cosh([Γ u ] ⋅ (l − x)) + [ Z w ] ⋅ [ I 2 ] ⋅ sinh([Γ u ] ⋅ (l − x))
(2.25)
[I ( x, ω )] = [ Z w ]−1 ⋅ [U 2 ] ⋅ sinh([Γ u ] ⋅ (l − x)) + [ I 2 ] ⋅ cosh([Γ u ] ⋅ (l − x))
(2.26)
Für x = 0 erhält man die Zweitorgleichungen in Kettenform:
cosh([Γ u ] ⋅ l )
[ Z w ] ⋅ sinh([Γ u ] ⋅ l ) [U 2 ]
[U 1 ] 
⋅
 [I ]  = [ Z ] −1 ⋅ sinh([Γ ] ⋅ l )
cosh([Γ u ] ⋅ l )   [I 2 ] 
u
 1   w
(2.27)
Aus Gl. (2.27) ist zu entnehmen, dass die Lösung der Leitungsgleichungen für homogene
Mehrleitersysteme durch die gleichen Parameter wie bei einphasigen Leitungen, nämlich
die Ausbreitungskoeffizienten und die Wellenwiderstände, gekennzeichnet wird. Jedoch
handelt es sich in diesem Fall um matrizielle, verkoppelte Gleichungen, wobei die Matrix
der Ausbreitungskoeffizienten und Wellenwiderstände im allgemein komplex,
frequenzabhängig und voll besetzt sind. Als Beispiel sind die Amplituden der
Matrixelemente in [Γ u ] und [ Z w ] von der betrachteten 380-kV-VPE-Kabelanlage in
Abb. 2.9 und Abb. 2.10 gezeichnet. Die Realteile von [Γ u ] entsprechen den Dämpfungen
der laufenden Spannungswanderwellen. Es ist ersichtlich, dass die Elemente von beiden
Matrizen stark frequenzabhängig sind.
a)
b)
1
1
101
10
101
10
dB/km
0
10
10
100
10
0
0
(4,4), (5,5), (6,6)
Γu
-1-1
10
10
-1-1
1010
(1,4)
(1,5)
-2
1010-2
10-2
10
-2
(1,1), (2,2), (3,3)
(1,6)
(1,2)
(1,3)
1010-3-3 0
10 0
10
1
10 1
10
2
102
10
3
10 3
10
4
5
104 Hz 10
105
10
-3-3
10
10 0
10 0
10
1
10 1
10
2
10 2
10
3
10 3
10
4
5
10 4 Hz 10
105
10
f
Abbildung 2.9: Die Realteile der Matrixelemente von Ausbreitungskonstanten [Γ u ]
a) Diagonalelemente b) Ein Teil der nicht diagonalen Elemente
26
2. Entwicklung eines umfassenden Energiekabelanalysensystems
Zur Nachbildung dieser Frequenzabhängigkeit in EMTP müssen diese beiden komplexen
voll besetzten Matrizen [Γ u ] und [ Z w ] oder ihre äquivalenten Umformungen (z.B. statt
Wellenwiderständen wird oft die Wellenadmittanz-Matrix [Y w ] in EMTP verwendet)
durch Schaltungssynthese im Zeitbereich approximiert werden. Das im Phasen-Bereich
arbeitende Noda-Modell [52] in ATP-EMTP kann zwar diese Aufgabe erfüllen, führt die
Berechnungen jedoch in vielen Fällen, insbesondere wenn Kabelschirme in Betracht sind,
zu numerischen Problemen. Das andere im Phasen-Bereich arbeitende Universal-Modell
[53] wird momentan als das beste Leitungsmodell in EMTP angesehen. Die Synthese von
[Γ u ] und [Y w ] kann durch Einführung des „Vector Fitting“ sehr erfolgreich geschafft
werden. Das Modell ist geeignet zur Berechnung des physikalischen Phänomens über
einen weiten Frequenzbereich sowohl für Freileitungen als auch für Kabel. Die
Leistungsfähigkeit des Universal-Modells wurde auch durch Feldmessungen [54]
verifiziert. Leider ist das Modell bislang noch nicht in ATP-EMTP implementiert.
180
180
120
120
60
60
0 0
10
10
1
10
2
10
3
10
4
10
5
0 0
10
10
1
10
2
10
3
10
4
10
5
Abbildung 2.10: Die Amplitude der Matrixelemente von den Wellenwiderständen.
a) Diagonalelemente b) einige nicht diagonale Elemente
Zur Erleichterung der Berechnung der voll besetzten Matrizen in Gleichung (2.27) wird
das Verfahren der Modaltransformation aus der Eigenwerttheorie verwendet [55]. Das
Prinzip des Verfahren besteht darin [56], die n verkoppelten matriziellen Gleichungen,
welche original im Phasenbereich formuliert sind, mittels einer Lineartransformation in
den sog. Modalbereich zu transformieren, so dass die Matrix der Quadrate der
Ausbreitungskoeffizienten auf Diagonalform gebracht werden kann. Die daraus erhaltenen
n Differentialgleichungen der Modalgrößen sind voneinander unabhängig. Jede von ihnen
beschreibt die Wellenausbreitung auf einer einphasigen „modalen“ Leitung. Die
Berechnung der Leitungsgleichungen im Modalbereich wird dadurch wesentlich erleichtert.
Die originalen Größen lassen sich dann durch eine Rücktransformation in den
Phasenbereich erhalten. Die Vorgehensweise des Verfahrens wird in Abb. 2.11
27
2. Entwicklung eines umfassenden Energiekabelanalysensystems
schematisch dargestellt. Modaltransformation ist eine wichtige und fundamentale Methode
zur Analyse der elektrischen Verhältnisse von Mehrleitersystemen. Ein grundlegendes
Verständnis des Verfahrens ist äußerst wichtig, nicht nur zur Auflösung der
Leitungsgleichungen (2.27) im Frequenzbereich, sondern auch zur Erkennung der
Funktionsweisen bzw. Einschränkungen der bestehenden Leitungsmodelle für
Kabelmodellierung in ATP-EMTP. Aus diesem Grund wird nachfolgend die Grundlage
des Verfahrens erläutert.
[I 1]
[U 1 ]
γ 11 γ 12
γ
 21 γ 22
 ... ...

γ n1 γ n 2
[I 2 ]
... γ 1n 

...

... ... 

... γ 1nn 
[Tu ]−1 [Ti ]−1
[I 1 ]m
[U1]m
[U2 ]
[T u ] [Ti ]
γ m 0
 11
m
 0 γ 22
 ... ...

0
 0
[I 2 ]m
0 

... 0 
... ... 

m
... γ nn 
...
[U2]m
Abbildung 2.11: Schematische Darstellung der Modaltransformation
Durch Einführung der Modaltransformation sind die Spannungen und Ströme im Phasenund Modalbereich über die Transformationsmatrizen [T u ] und [T i ] miteinander verknüpft,
die im Allgemeinen für Kabelsystemen komplex und frequenzabhängig sind. Es gelten die
Beziehungen
[U (ω , x)] = [T u (ω )] ⋅ [U (ω , x)]m bzw. [U (ω , x)] m = [T u (ω )]−1 ⋅ [U (ω , x)]
(2.28)
und
[ I (ω , x)] = [Ti (ω )] ⋅ [ I (ω , x)] m bzw. [ I (ω , x)]m = [Ti (ω )]−1 ⋅ [ I (ω , x)]
(2.29)
Transformiert man zuerst mit den Modalmatrizen für Strom und Spannung die Gln. (2.1)
und (2.2), so ergeben sich:
d
[U ( x, ω )]m = [T u (ω )]−1 ⋅ [Z ' (ω )] ⋅ [T i (ω )] ⋅ [I ( x, ω )]m = [Z ' (ω )]m ⋅ [I ( x, ω )]m
dx
(2.30)
d
[I ( x, ω )]m = [T i (ω )]−1 ⋅ [Y ' (ω )] ⋅ [T u (ω )] ⋅ [U ( x, ω )]m = [Y ' (ω )]m ⋅ [U ( x, ω )]m
dx
(2.31)
Darin kann der Ausdruck [ Z (ω )]m als modale Längsimpedanzbelagsmatrix und [Y (ω )]m
als modale Admittanzbelagsmatrix interpretiert werden.
'
'
Durch Trennung der Variablen für die Spannungen in Gl. (2.30) erhält man die
Telegraphengleichung der unverkoppelten modalen Komponentenleitungen:
d2
[U ( x, ω )]m = [T u (ω )]−1 ⋅ [Γ 2u ] ⋅ [T u (ω )] ⋅ [U ( x, ω )]m = [Γ 2 ]m ⋅ [U ( x, ω )]m
2
dx
mit der Diagonalmatrix der Quadrate der modalen Ausbreitungskoeffizienten
(2.32)
28
2. Entwicklung eines umfassenden Energiekabelanalysensystems
γ 2
 1
...
2
[Γ ]m = 
...

 0
0

... 0 
... ... 

2
0 γ n 
0
...
γ2
2
...
0
(2.33)
Die Diagonalelemente in [Γ ]m sind die komplexen Eigenwerte γ i der Matrix [Γ u ] .
2
2
2
Obwohl [Γ u ] und [Γ i ] generell voneinander unterschiedlich sind, führen sie jedoch, wie
in [55] nachgewiesen wurde, zu den gleichen Eigenwerten. Somit gilt:
2
2
d2
[I ( x, ω )]m = [T i (ω )]−1 ⋅ [Γ i2 ] ⋅ [T i (ω )] ⋅ [I ( x, ω )]m = [Γ 2 ]m ⋅ [I ( x, ω )]m
2
dx
(2.34)
Nach Diagonalisierung der Matrix [Γ u ] bzw. [Γ i ] zerfallen die n gekoppelten natürlichen
Leitungsgleichungen in n voneinander unabhängige modale Leitungsgleichungen:
2
2
d2 m
2
m
U i ( x, ω ) = γ i ⋅ U i ( x, ω ) , mit i = 1,..., n
2
dx
(2.35)
die die Wellenvorgänge im Modalbereich beschreiben. Jede Modalkomponente wird durch
einen modalen Ausbreitungskoeffizient
γ i = αi + j ⋅ βi
(2.36)
mit dem modalen Dämpfungskoeffizient α i und dem modalen Phasenkoeffizient β i
sowie durch die modale Wellengeschwindigkeit
vi =
ω
βi
(2.37)
gekennzeichnet. Darüber hinaus kann jeder Modalkomponente auch ein modaler
Wellenwiderstand zugeordnet werden. Die Matrix der komplexen modalen
Wellenwiderstände lautet dann:
[ Z wi (ω )] m = [Γ] m ⋅ [Z ' (ω )]
−1
m
 Z mw1 (ω )
0

m
0
Z wn (ω )
=
 ...
...

0
 0


...
0 
...
... 

m
... Z wn (ω )
...
0
(2.38)
Das elektrische Verhalten jeder modalen Komponentenleitung kann somit durch γ i und
m
Z wi in Analogie zur Einphasenleitung mathematisch erfasst werden. Es ist jedoch zu
beachten, dass im Modalbereich nur die modalen Ausbreitungskoeffizienten, d.h. die
Eigenwerte, eindeutig bestimmt werden, so dass eine physikalische Interpretation möglich
ist. Die modalen Impedanzen, Admittanzen sowie Wellenwiderstände sind nicht eindeutig
bestimmt und stellen daher nur rein mathematische Rechengrößen dar.
29
2. Entwicklung eines umfassenden Energiekabelanalysensystems
Nach Definition der Leitungsparameter im Modalbereich lassen sich nun die
Frequenzcharakteristiken der modalen Kenngrößen der betrachteten 380-kV-VPEKabelanlage untersuchen. Anstelle einer vollen 6x6 Matrix, d.h. 36 Matrixelementen, im
Phasen-Bereich werden die modalen Komponentenleitungen wesentlich vereinfacht durch
sechs
entkoppelte
Modalelemente
beschrieben.
Abb. 2.12
zeigt
die
Dämpfungskoeffizienten der modalen Wellen als Funktionen der Frequenz, und Abb. 2.13
gibt die entsprechenden Fortpflanzungsgeschwindigkeiten an.
Abb. 2.12 und Abb. 2.13 geben ganz ähnliche Ergebnisse wie in [57], wo die Modaltheorie
zum ersten Mal auf ein papierisoliertes Drehstromkabelsystem verwendet wurde. Anhand
der Ergebnisse lassen sich die modalen Ausbreitungskonstanten physikalisch wie folgt
interpretieren [56], [57]:
Mode 1 beschreibt eine Welle, die sich zwischen einem Kabelmantel und der
Erdrückleitung ausbildet. Wegen der Einflüsse des Erdreichs wird sich diese
modale Welle gegenüber den anderen Komponenten am langsamsten fortpflanzen
(15,3 km/ms bei 1 kHz) und auch am stärksten gedämpft (0,22 dB/km bei 1 kHz).
Die Moden 2 und 3 kennzeichnen Wellen zwischen den Kabelmänteln. Mode 2
steht für eine Welle, die in die mittlere Kabelader eingespeist wird und gleichmäßig
durch die beiden äußeren Kabeladern zurückläuft. Mode 3 beschreibt eine Welle
zwischen den beiden äußern Kabeladern. Die Geschwindigkeiten dieser beiden
Wellen sind mit 50 km/ms und 41 km/ms bei 1 kHz und damit noch
vergleichsweise klein sowie im Frequenzbereich über 200 Hz nur noch in geringem
Maße von der Frequenz abhängig.
Die Moden 4 bis 6 kennzeichnen Wellen, die sich koaxial in den Kabeladern, d.h.
zwischen einem Kabelleiter und dem zugehörigen Kabelmantel ausbreiten. Ihre
Geschwindigkeiten sind stark frequenzabhängig, streben jedoch mit zunehmender
Frequenz einem Grenzwert von 197 km/ms zu der mit der Berechnung mit der
c
bekannten Formel v =
übereinstimmt, wobei c die Lichtgeschwindigkeit und
εr
ε r die Permittivität der Isolierung des Kabels bedeuten.
30
2. Entwicklung eines umfassenden Energiekabelanalysensystems
10
2
dB/km
10
1
Mode 1
10
α
10
10
0
Mode 4,5,6
Mode 2
-1
Mode 3
Mode 2
-2
Mode 5
Mode 4
Mode 6
10
10
-3
-4
10
0
10
1
10
2
10
3
10
4
Hz
10
5
f
Abbildung 2.12: Modale Dämpfungskoeffizienten der betrachten 380-VPE-Kabelanlage
als Funktion der Frequenz
200
150
υ
100
50
0 1
10
10
2
10
3
10
4
10
5
Abbildung 2.13: Frequenzcharakteristik der modalen Wellengeschwindigkeiten der
betrachten 380-kV-VPE-Kabelanlage
31
2. Entwicklung eines umfassenden Energiekabelanalysensystems
80
60
40
20
0 1
10
10
2
10
3
10
4
10
5
Abbildung 2.14: Frequenzcharakteristik der modalen Wellenwiderstände der betrachten
380-kV-VPE-Kabelanlage
Obwohl die modalen Wellenwiderstände reine Rechengrößen darstellen, sind ihre
Frequenzcharakteristiken dennoch wichtig zur Bestimmung der Verhältnisse zwischen
Spannungswellen und Stromwellen im Modalbereich. Abb. 2.14 zeigt die Amplituden der
modalen Wellenwiderstände als Funktionen der Frequenz.
Die Synthese der frequenzabhängigen einzelnen Elemente von γ i und Z wi im
m
Modalbereich ist wesentlich leichter als die Synthese der voll besetzten Matrix von [Γ u ]
und [ Z w ] im
Phasen-Bereich.
Bei
der
Approximation
der
modalen
Ausbreitungskoeffizienten sowie Wellenadmittanzen im Frequenzbereich durch rationale
Funktionen (das Jmari-Modell [58]) oder durch Expotentialfunktionen (das SemlyenModell [59]) können die frequenzabhängigen Effekte bei Freileitungen in EMTP in vielen
Fällen sehr genau erfasst werden. Leider führen diese beiden Modelle bei Kabeln häufig zu
unsicheren oder ganz falschen Ergebnissen. Der Grund liegt darin, dass bei Kabeln nicht
m
nur die modalen Leitungskenndaten wie γ i und Z wi frequenzabhängig sind sondern
besonders stark auch die Phasen-Modal-Transformationsmatrizen [T u ] und [T i ] .
32
2. Entwicklung eines umfassenden Energiekabelanalysensystems
1
0,8
0,6
0,4
0,2
0 -1
10
10
0
10
1
10
2
10
3
10
4
10
5
Abbildung 2.15: Amplitude des dritten Spaltes der Phasen-Modal-Transformationsmatrix
als Funktion von Frequenz
Die in ATP-EMTP implementierten Leitungsmodelle wie das Jmari-Model, das SemlyenModel sowie das Bergeron-Model gehen von einer konstanten Transformationsmatrix bei
einer vorgegebenen Frequenz aus und vernachlässigen die frequenzabhängigen Effekte von
[T u ] bzw. [T i ] . Diese Annahme ist generell zutreffend bei Freileitungen, da [T u ] und
[T i ] in diesem Fall meistens real und konstant sind. Bei Kabeln oder bei stark
unsymmetrisch aufgebauten Leitungen sind [T u ] und [T i ] jedoch im allgemein komplex,
voll besetzt, unsymmetrisch bzw. stark frequenzabhängig. Abb. 2.15 zeigt beispielsweise
die Amplitude der dritten Spalte der Transformationsmatrix [T u ] der betrachteten 380-kVVPE-Kabelanlage. Im Vergleich zu Abb. 2.12 – 2.14 kann man erkennen, dass die
Elemente in den Transformationsmatrizen [T u ] oder [T i ] , die in den Gln. (2.32) und (2.34)
als Eigenvektoren ermittelt sind, eine stark unstabile Frequenzabhängigkeit aufweisen.
Eine Synthese der sprungförmigen Effekte ist sehr schwierig. Das Problem wurde von
L. Marti in [60] ausführlich analysiert; dort wurde auch eine wirkungsvolle Methode zur
Synthese der frequenzabhängigen Transformationsmatrix vorgeschlagen. Das von ihm
entwickelte sogenannte L.Marti-Kabelmodell kann deswegen alle frequenzabhängigen
Aspekte bei Kabeln berücksichtigen. Leider ist dieses Modell nicht in ATP-EMTP
implementiert.
Als Fazit der bisherigen Analysen lassen sich die Einschränkungen der Leitungsmodelle in
ATP-EMTP für Kabelmodellierung wie folgt zusammenfassen:
Die im Modal-Bereich arbeitenden frequenzabhängigen Leitungsmodelle in ATPEMTP wie JMarti-Modell und Semlyen-Model vernachlässigen die starke
Frequenzabhängigkeit der Modal-Phasen-Transformationsmatrizen,
33
2. Entwicklung eines umfassenden Energiekabelanalysensystems
Das im Phasen-Bereich arbeitende frequenzabhängige Noda-Modell kann zwar die
Modal-Phasen-Transformation vermeiden, führt jedoch häufig zu numerischen
Problemen,
Das auch im Modal-Bereich arbeitende Begeron-Modell geht von konstanten
Leitungsparametern aus. Die Modal-Phasen-Transformationsmatrix wird als real
und konstant angenommen. Außerdem kann die Dämpfung in diesem Modell nicht
direkt als verteilt nachgebildet werden [35].
Das Pi-Modell arbeitet auch direkt im Phasen-Bereich, geht aber von konstanten
sowie konzentrierten Leitungsparameter aus.
Das theoretisch für die Kabelmodellierung geeignete Universal-Modell und das
L.Marti-Modell sind nicht in ATP-EMTP implementiert.
Trotzdem muss festgestellt werden, dass alle Leitungsmodelle im Zeitbereich bzw. in
EMTP die Frequenzabhängigkeit der Wanderwellenvorgänge nur annährend nachbilden
können. Um die Anwendungsgrenzen der Leitungsmodelle in ATP-EMTP aufzuzeigen,
muss die exakte Auflösung der Wellengleichungen bekannt werden.
Eine theoretisch exakte Berechnung der Transientvorgänge auf Kabelsystemen kann durch
Wanderwellenverfahren im Frequenzbereich vorgenommen werden [56], [57]. Vorteilhaft
bei diesem Verfahren ist die exakte bzw. automatische Erfassung der
Frequenzabhängigkeit der Leitungskenndaten. Weiterer Vorteil ist, dass die Berechnung
der Wanderwellenvorgänge wesentlich leichter im Frequenzbereich durchgeführt werden
kann, da die partiellen Differentialgleichungen durch die Transformation aus dem
Zeitbereich in den Frequenzbereich in gewöhnliche Differentialgleichungen überführt
werden. Ein Nachteil bei diesem Verfahren ist die relativ aufwendige Bestimmung des
Fourier’schen Umkehrintegrals. Dennoch sind die Funktionsfähigkeit sowie die
numerische Stabilität des Fourier’schen Umkehrintegrals durch Einführung der
numerischen Laplace-Transformation [61], [62], [63] wesentlich verbessert. Die vom
Wanderwellenverfahren im Frequenzbereich berechneten Ergebnisse werden daher häufig
als Referenz zur Beurteilung der Leistungsfähigkeit der Leitungsmodelle im Zeitbereich
verwendet [64]. Es wird im Folgenden ein Überblick über das Verfahren gegeben.
Nach der Definitionen der Leitungskenndaten im Modalbereich lässt sich die allgemeine
Lösung der Leitungsgleichungen für jede Modalkomponente i in Kettenform angeben.
Z wi ⋅ sinh(γ i ⋅ l )  U m2i (ω ) 
U 1im (ω )   cosh(γ i ⋅ l )
⋅


 m
 I (ω )  =  Z m −1 sinh(γ ⋅ l )
  I m2i (ω ) 
γ
cosh(
l
)
⋅
  wi
 1i
i
i

m
(2.39)
Durch die Rücktransformation in den Phasenbereich lässt sich die originale
Zweitorgleichung (2.27) wie folgt durch Modalgrößen darstellen:
m
[U 1 ]  [T u (ω )] ⋅ cosh([Γ] ⋅ l ) ⋅ [T u (ω )]−1
[T u (ω )] ⋅ [ Z w ] ⋅ sinh([Γ] ⋅ l ) ⋅ [T i (ω )] −1  [U 2 ]
=

⋅
 [I ] 

m −1
−1
[T i (ω )] ⋅ cosh([Γ] ⋅ l ) ⋅ [T i (ω )] −1   [I 2 ] 
 1  [T i (ω )] ⋅ [ Z w ] ⋅ sinh([Γ] ⋅ l ) ⋅ [T u (ω )]
(2.40)
34
2. Entwicklung eines umfassenden Energiekabelanalysensystems
Durch Zusammenschalten der Zweitore von Leitungen und anderen Betriebsmitteln kann
ein elektrisches Netzwerk nachgebildet werden. Für jede Frequenz lassen sich dann die
elektrischen Verhältnisse nach Gl. (2.40) unter Berücksichtigung der frequenzabhängigen
Parameter eindeutig ermitteln.
Alle bis hier gegebenen Gleichungen sind zwar für den stationären Fall abgeleitet worden,
lassen sich aber durch Anwendung der Laplace-Rücktransformation auf den transienten
Fall im Zeitbereich übertragen [65]:
[u(t )] =
c + j⋅∞
1
[U ( s)] ⋅ e st ⋅ ds
∫
2π ⋅ j c − j⋅∞
(2.41)
Die numerische Auswertung der Laplace-Rücktransformation wird in [65] ausführlich
behandelt, wo auch ein Matlab-Program zur Durchführung der Gl. (2.41) gegeben ist.
Bis hierhin wurden die theoretischen Einschränkungen der Leitungsmodelle in ATP-EMTP
sowie die theoretische exakte Berechnung der transienten Wanderwellenvorgänge auf
Kabelsystemen vorgestellt. Die Frage, inwieweit die theoretischen Einschränkungen der
Leitungsmodelle in ATP-EMTP die praktischen Anwendungen begrenzen können, soll im
nächsten Unterkapitel untersucht werden.
2.3.1.3.2
Anwendungsgrenzen der Leitungsmodelle in ATP-EMTP
Die obigen Überlegungen zu den theoretischen Einschränkungen der vorhandenen
Leitungsmodelle in ATP scheinen zunächst nicht sehr vielversprechend für
Kabelingenieure zu sein, transiente Berechnungen von Kabelsystemen mit dem System
ATP-EMTP durchzuführen. Dies stellt sich jedoch bezüglich technischer Anwendungen in
der Praxis wesentlich günstiger dar. Es wird im Folgenden anhand dreier praxisorientierter
Beispiele illustriert, dass die Leitungsmodelle in ATP bei vielen wichtigen technischen
Untersuchungen hinreichend genau sind. Die Berechnungen werden durch die oben
beschriebene exakte Frequenzbereichsmethode und drei häufig verwendete
Leitungsmodelle, das Pi-Modell, das Bergeron-Modell und das Jmarti-Model in ATPEMTP, jeweils vorgenommen. Durch Vergleich der Ergebnisse lässt sich eine
Schlussfolgerung zur Auswahl des besten Modells für elektromagnetische transiente
Untersuchungen ziehen.
a)
Einschalten einer leerlaufenden 380-kV-VPE-Kabelanlage
Eine der wichtigsten transienten Berechnungen bei Kabelsystemen ist die Bestimmung der
maximalen Überspannungen bei Einschaltvorgängen. Als Beispiel soll das Einschalten der
betrachteten 380-kV-Kabelanlage mit einseitig geerdeten Mänteln dienen. Die Kabellänge
beträgt 3 km, was der derzeit maximalen Lieferlänge in dieser Spannungsebene entspricht
[19]. Die zu untersuchende Schaltung ist in Abb. 2.16 gezeichnet. Das Kabelsystem in
Abb. 2.4 wird an ein 380-kV-Netz mit folgenden Kenndaten angeschlossen:
Starr geerdeter Sternpunk mit einem Erdungswiderstand von 0,1 Ω,
Der maximale dreipolige Kurzschlussstrom I k'' −3 : 63 kA,
Der maximale einpolige Kurzschlussstrom I k'' −1 : 50 kA für 0,5 s,
R / X im Mitsystem: 0,1 und im Nullsystem: 0.1,
35
2. Entwicklung eines umfassenden Energiekabelanalysensystems
Zum Zeitpunkt t = 0 ms wird der Leistungsschalter für alle drei Pole gleichzeitig
geschaltet.
Abbildung 2.16: Ersatzschaltbild zur Berechnung der Einschaltüberspannungen
Die Leitungsparameter des Pi-Modells werden bei der Betriebsfrequenz 50 Hz berechnet.
Für das Bergeron-Modell werden alle modalen Kenngrößen sowie der Modal-PhasenTransformationsmatrix bei einer Frequenz nach Gl. (2.42) für die dominierende KoaxialMode ermittelt [35]:
f =
v koxial − mod e
197
km/ms
=
⋅
= 16,417 kHz
4⋅l
4 ⋅ 3000
m
(2.42)
v koxial − mod e ist die Geschwindigkeit der koaxialen Wanderwelle zwischen Leiter und Schirm
und sie beträgt, wie in Abb. 2.13 gezeigt, 197 km/ms. Für das Jmarti-Model wird die
Standardeinstellung verwendet. Zum Zweck des Vergleichs werden die Leiter-ErdeSpannung der Phase L1 und die Schirmspannung der Phase L2 am Kabelende berechnet.
Die Berechnung wird zuerst im Frequenzbereich durchgeführt, um die
Anwendungsgrenzen der Leitungsmodelle in ATP aufzuzeigen. Abb. 2.17 und Abb. 2.18
zeigen die Frequenzgänge der Amplituden von Leiterspannung UL1 und Schirmspannung
US2.
36
2. Entwicklung eines umfassenden Energiekabelanalysensystems
10
5
kV
10
10
Frequenzbereichsmethode
Bergeron
JMarti
3
1
Pi
UL1
Frequenzbereichsmethode
10
10
Pi
Bergeron
JMarti
-1
-3
10
0
10
1
10
2
10
3
10
4
Hz
10
5
f
Abbildung 2.17: Amplituden-Frequenzgang der Leiterspannung UL1.
10
10
10
10
10
2
0
-2
-4
-6
Frequenzbereichsmethode
10
Pi
Bergeron
JMarti
-8
10
0
10
1
10
2
10
3
10
4
Abbildung 2.18: Amplituden-Frequenzgang der Schirmspannung US2.
10
5
37
2. Entwicklung eines umfassenden Energiekabelanalysensystems
Aus Abb. 2. 17 und Abb. 2.18 erkennt man:
Bei der Berechnung der Leiterspannungen stimmen das Begeron-Modell und das
JMarti-Modell in einem ganzen breiten Frequenzbereich mit der exakten
Frequenzbereichsmethode überein. Das Ergebnis des Pi-Modells weicht von dem
Ergebnis der exakten Methode bis zu 3 kH nur ganz geringer ab, zeigt jedoch
zunehmende und große Abweichungen ab 10 kHz.
Bei der Berechnung der Schirmspannungen unterscheiden sich das BergeronModell und das JMarti-Modell von der exakten Frequenzbereichsmethode
erheblich. Der Grund dafür, wie bereits erläutert, liegt bei der Annahme einer
konstanten und realen Phasen-Modal-Transformationsmatrix. Das Pi-Modell zeigt
jedoch überraschenderweise eine sehr gute Übereinstimmung mit der exakten
Methode bis zu 2,5 kHz.
Aus diesen Frequenzcharakteristiken der Leiterspannungen und Schirmspannungen lässt
sich erkennen, dass die Leitungsmodelle in ATP-EMTP mit verteilten Parametern, wie das
Bergeron-Modell und das JMarti-Modell, zuverlässig zur Berechnung der
Einschaltüberspannungen von Leitern in Kabeln verwendet werden können. Sie führen
jedoch zu falschen Ergebnissen bei der Berechnung von Schirmspannungen. Das PiModell ist zwar unzuverlässig im höheren Frequenzbereich jedoch geeignet zur
Berechnung der Überspannungen sowohl für Leiter als auch für Schirme, falls die
Frequenzen kleiner als 2,5 kHz sind. Diese Schlussfolgerungen werden im Folgenden
durch Berechnungen im Zeitbereich nachgewiesen.
Für Berechnungen im Zeitbereich wird angenommen, dass der Leistungsschalter
Zeitpunkt von 0 ms für alle drei Pole gleichzeitig einschaltet. Die Ergebnisse
Frequenzbereichsmethode werden durch das numerische Laplace-Umkehrintegral
Zeitbereich transformiert. Die Ergebnisse werden in Abb. 2.19 für die Leiterspannung
bzw. in Abb. 2.20 für die Schirmspannung u S 2 dargestellt. Man erkennt:
im
der
im
u L1
Bei der Bestimmung der maximalen Leiterspannungen geben alle drei
Leitungsmodelle in ATP fast gleiche Ergebnisse wie die exakte
Frequenzbereichmethode. Wegen der dominierenden koaxialen Wanderwelle
zwischen Leiter und Schirm zeigt das Bergeron-Modell sogar einen exakt
übereinstimmenden zeitlichen Verlauf.
Bei der Bestimmung der maximalen Schirmspannungen ergeben die drei
Leitungsmodelle in ATP ganz unterschiedliche Ergebnisse. Wie bereits im
Frequenzbereich analysiert, führen das Bergeron-Modell und das JMarti-Modell zu
falschen Ergebnissen. Bezüglich der maximalen Schirmspannung zeigt das PiModell jedoch nur geringe Abweichungen zur exakten Frequenzbereichmethode.
2. Entwicklung eines umfassenden Energiekabelanalysensystems
38
800
Frequenzbereichsmethode
Pi
Bergeron
JMarti
kV
400
uL1
0
-400
0
1
2
3
4
ms
5
t
Abbildung 2.19: Leiterspannungen u L1 im Zeitbereich
600
Frequenzbereichsmethode
Pi
Bergeron
JMarti
300
0
-300
-600
0
1
2
3
Abbildung 2.20: Schirmspannungen us2 im Zeitbereich
4
5
39
b)
2. Entwicklung eines umfassenden Energiekabelanalysensystems
Schirmströme bei einem einpoligen Kurzschluss
Im ersten Beispiel wurden allein die Amplituden der Überspannungen betrachtet. Solche
Untersuchungen sind bedeutsam vor allem für Überspannungsanalysen bzw. zur
Isolationskoordination. Es gibt jedoch technische Unersuchungen von Kabelanlagen, in
denen nicht nur die Amplituden, sondern auch die Phasenlagen eine wichtige Rolle spielen.
Beispiele sind die Berechnung der Magnetfelder im stationären Betrieb sowie die
Bestimmung der maximalen Kurzschlusskräfte im transienten Fall. Eine richtige
Bestimmung der Phasenlagen von Strömen ist daher eine wichtige Vorrausetzung für
weitere Berechnungen in Magnetfeld-Modul und Kurzschluss-Modul.
Als zweites Beispiel soll ein einpoliger Kurzschluss in der betrachteten 380-kVKabelanlage dienen. Die zu untersuchende Schaltung ist in Abb. 2.21 gezeichnet, und die
Netzkenndaten sind identisch wie im letzten Beispiel. Die Kabelmäntel sind in diesem Fall
jedoch beidseitig geerdet, um die jeweiligen Summen von Leiterstrom und Schirmstrom
aller drei Phasen zu beobachten, welche für die resultierenden elektromagnetischen Kräfte
bestimmend sind.
0,1 Ω
0,1 Ω
Abbildung 2.21: Ersatzschaltbild zur Berechnung der Fehlerströme bei einem einpoligen
Kurzschluss
Die Berechnung wird ebenfalls zuerst im Frequenzbereich durchgeführt, um die
Anwendungsgrenzen der Leitungsmodelle in ATP aufzuzeigen. Abb. 2.22 und Abb. 2.23
zeigen die Frequenzgänge der Amplituden bzw. der Phasenwinkel des Schirmstroms Is1. Es
ist wieder zu sehen, dass das Bergeron-Modell und das JMarti-Modell, vor allem im
niedrigen Frequenzbereich, sowohl bei den Amplituden als auch bei den Phasenwinkeln
große Abweichungen mit der exakten Frequenzbereichmethode aufweisen. Das Pi-Modell
zeigt ab 20 Hz jedoch eine gute Übereinstimmung mit der exakten
Frequenzbereichmethode. Die gute Leistungsfähigkeit des Pi-Models wird durch die
Berechnung im Zeitbereich nachgewiesen. Abb. 2.24 zeigt die Summen von Leiterstrom
und Schirmstrom aller drei Phasen im Zeitbereich. Es ist ersichtlich, dass das Pi-Modell
hinreichend zuverlässig für solche Untersuchungen im Drehstromnetz verwendet werden
kann.
40
2. Entwicklung eines umfassenden Energiekabelanalysensystems
10
10
10
10
10
6
Frequenzbereichsmethode
Pi
Bergeron
JMarti
5
4
3
2
1
10 0
10
10
1
10
2
10
3
10
4
10
5
Abbildung 2.22: Amplituden-Frequenzgang des Kurzschlussstroms Is1
180
90
Bergeron
JMarti
Pi
Frequenzbereichsmethode
0
-90
-180 0
10
10
1
10
2
10
3
10
4
Abbildung 2.23: Phasenwinkel-Frequenzgang des Kurzschlussstroms Is1
10
5
41
2. Entwicklung eines umfassenden Energiekabelanalysensystems
50
25
0
-25
-50
0
5
10
15
20
Abbildung 2.24: Summen von Leiterstrom und Schirmstrom aller drei Phasen infolge
eines Kurzschlusses
c)
Sprungantwort eines Einleiter-Seekabels
In den letzten beiden Beispielen wurde die Leistungsfähigkeit der Leitungsmodelle in ATP
bei langsamen transienten Betriebsvorgängen im Drehstromnetz bei Schalthandlungen
untersucht. Es wurde gezeigt, dass das Pi-Modell, trotz der begrenzten
Frequenzcharakteristik, zuverlässig zur Berechnung der inneren zeitweiligen sowie
langsam ansteigenden Ausgleichvorgänge auf Kabelsystemen verwendet werden kann. In
diesem dritten Beispiel soll die Leistungsfähigkeit des Pi-Modells zur Berechnung der
schnell ansteigenden Wanderwellenvorgänge auf lange Seekabel überprüft werden.
e
Abbildung 2.25: Rechenbeispiel aus [66]
42
2. Entwicklung eines umfassenden Energiekabelanalysensystems
In [66] wurden die transienten Überspannungen entlang eines 16,8 km langen einadrigen
Seekabels analysiert. Die originalen Kabelaufbaukenndaten sowie die untersuchte
Schaltung in [66] sind in Abb. 2.25 wieder gegeben. Das Rechenbeispiel soll hier zur
Prüfung der Leistungsfähigkeit des Pi-Modells verwendet werden. Es wird angenommen,
dass eine sprungförmige Spannungswelle mit 325 kV in den Leiter eindringt. Die
Bleimäntel sind beidseitig geerdet und der Kunststoffmantel der Adern ist isolierend. Die
Verteilung der transienten Leiterspannungen bzw. Mantelspannungen entlang der
Kabellänge wird durch die exakte Frequenzbereichmethode und das Pi-Modell in ATPEMTP untersucht. Die Spannungswellen zwischen Leiter und Erde sowie zwischen Mantel
und Armierung an den verschiedenen Orten des Kabels sind in Abb. 2.26 und 2.27
dargestellt. Man erkennt:
Das Pi-Modell kann die Wanderwellenvorgänge nicht richtig nachbilden. Es gibt
physikalisch nicht existente Verzerrungen bezüglich der Laufzeit und der
Dämpfungen.
Bezüglich der Amplitude der maximalen Überspannungen entlang der Kabel
erbringt das Pi-Modell jedoch ähnliche Ergebnisse wie die exakte
Frequenzbereichsmethode. Die Abweichungen der maximalen Spannungen
betragen 6% bei der Leiterspannung und 2% bei der Mantelspannung. Für beide
Fälle liegen die Ergebnisse des Pi-Modells auf der sicheren Seite.
600
600
400
400
200
200
0
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
Abbildung 2.26: Verteilung der transienten Leiterspannungen entlang der Seekabel
43
2. Entwicklung eines umfassenden Energiekabelanalysensystems
Frequenzbereichsmethode
Pi-Modell
50
50
kV
kV
14,7 km
12,6 km
10,5 km
14,7 km
25
25
12,6 km
8,4 km
10,5 km
8,4 km
0
uM
0
6,3 km
6,3 km
4,2 km
2,1 km
-25
-50
0
-25
0,1
0,2
0,3
0,4 ms 0,5
-50
0
4,2 km
2,1 km
0,1
0,2
0,3
0,4 ms 0,5
t
Abbildung 2.27: Verteilung der transienten Mantelspannungen entlang der Seekabel
Durch die im letzten Abschnitt erläuterte Theorie sowie die in diesem Abschnitt
eingeführten drei Anwendungsbeispiele lassen sich einige Schlussfolgerungen zur
Auswahl eines Leitungsmodells zur Untersuchung der elektromagnetische
Ausgleichvorgänge ziehen:
Das Begeron-Modell und das JMarti-Modell können bei der Berechnung von
Leiterspannungen und –strömen in vielen Fällen sehr genaue Ergebnisse geben. Sie
sind jedoch generell nicht geeignet zur Berechnung von Schirmspannungen und –
strömen. Die Leistungsfähigkeit der beiden Modelle wird auch durch die
Verlegeanordnung sowie den Kabelaufbau beeinflusst. Starke Unsymmetrie
ergeben
eine
komplexe
und
frequenzabhängige
Phasen-ModalTransformationsmatrix, die zu unzuverlässigen oder falschen Ergebnisse führen
kann.
Das Pi-Modell zeigt eine überraschend gute Leistung bei der Berechnung von
zeitweiligen sowie langsam ansteigenden Ausgleichvorgängen. Trotz eines
begrenzten Frequenzbands stimmt die Frequenzcharakteristik des Pi-Modells bei
solchen Anwendungen mit dem exakten Modell fast überein. Zur Vermeidung der
Phasen-Modal-Transformation kann das Pi-Modell unabhängig von der
Verlegeanordnung sowie des Kabelaufbaus zuverlässige und stabile Ergebnisse
liefern. Bei schnell ansteigenden Wanderwellen führt das Pi-Modell allerdings zu
verzerrten Kennlinienverläufen. Dieser Nachteil ist jedoch durch folgende zwei
Überlegungen nicht immer ausschlaggebend:
o Bei Überspannungsanalysen bzw. der Isolationskoordination von
Kabelsystemen sind meistens nur die maximalen Amplituden von
44
2. Entwicklung eines umfassenden Energiekabelanalysensystems
Bedeutung. Das Pi-Modell gibt generell akzeptierbare Ergebnisse auf der
sicheren Seite.
o Selbst die Ergebnisse der theoretisch exakten Frequenzbereichsmethode
können von den tatsächlichen realen Größen abweichen, da in vielen Fällen
die Leitungsparameter, wie Erdimpedanzen und ferromagnetische
Aufbauelemente, generell nicht exakt bestimmt werden können.
2.3.2
Implementierung des thermischen Moduls
Die Berechnung des thermischen Verhaltens von Energiekabeln kann auf das dem
Elektrotechniker gewohnte Problem der Berechnung elektrischer Schaltungen
zurückgeführt
werden.
Thermische
Ersatzschaltbilder
für
unterschiedliche
Kabelkonstruktionen werden in [67] ausführlich beschrieben. Als ein Beispiel ist ein
einphasiges Ersatzschaltbild für transiente Analysen bereits in Abb. 2.2 gezeichnet. Die
Bestimmung der Wärmwiderstände bzw. Wärmkapazitäten von Kabelaufbauelementen ist
in [64], [65] ausführlich dokumentiert, sie können einfach mit konzentrierten R-CBauelementen in ATP-EMTP implementiert werden. Der wichtigste und auch
komplizierteste Faktor zur Beeinflussung des thermischen Verhaltens erdverlegter
Energiekabel sind jedoch die äußeren Wärmewiderstände des Erdbodens T4. Die
Nachbildung von T4 in ATP-EMTP stellt daher die Kernaufgabe zur Implementierung des
thermischen Analysemoduls.
2.3.2.1
Äußere Wärmewiderstandmatrix erdverlegter Energiekabel
Das lineare Gleichungssystem zur Beschreibung der thermischen Kopplung von N
erdverlegter zylindrischer Wärmequellen lautet:
 ∆ϑO1  ϑO1 − ϑ U   T4'−11 T4'−12
 ∆ϑ  ϑ − ϑ   '
T4− 21 T4'−22
U 

 O2  =  O2
=
 ...   ...   ...
...
  '
 

'
∆ϑON  ϑON − ϑ U  T4− N1 T4− N 2
mit
... T4'−1N   P1' 
  
... T4'−2 N   P2' 
⋅
...
...   ... 
  
... T4'− NN   PN' 
(2.43)
ϑOi die Oberflächentemperatur der Wärmequelle i,
ϑU die Umgebungstemperatur
∆ϑOi die Temperaturerhöhung der Wärmequelle i über die Umgebung,
Pi ' der Verlustleitungsbelag der Wärmequelle i,
T4−ii der Eigen-Wärmewiderstandsbelag der Wärmequelle i sowie
T4−ij die Kopplungs-Wärmewiderstandsbelag zwischen Wärmequelle i und j.
Der Ausgangpunkt zur Herleitung der Wärmewiderstände ist die sog. „Kennelly- Formel“,
welcher das aus der Elektrostatik bekannte Spiegelungsverfahren zugrunde liegt. Nach
dieser kann die Erdoberfläche als Spiegelungsebene aufgefasst werden, die ersatzweise
dadurch dargestellt wird, dass für jede Wärmequelle im Feldraum eine gleichgroße
Wärmesenke eingeführt wird, deren Lage sich durch Spiegelung an der Erdoberfläche
ergibt. Dies ist in Abb. 2.28 prinzipiell dargestellt. Jeder Wärmefluss einer zylindrischen,
koaxialen Hüllfläche (z.B. Kabel, Wasserrohr, Tunnel usw.) durch den Boden zur
Erdoberfläche bewirkt eine Temperaturerhöhung über die Umgebung. Der
45
2. Entwicklung eines umfassenden Energiekabelanalysensystems
Eigenwärmewiderstand lässt sich aus dem Quotienten der Temperaturerhöhung und dem
eigenen Wärmefluss bestimmen. Der Koppelwärmewiderstand ergibt sich aus der
Temperaturerhöhung, resultierend aus dem Wärmefluss anderer Wärmequellen. Bei
Anordnungen mit relativ großen Durchmessern (z.B. Tunneln) wird die
Temperaturerhöhung entlang ihres Umfangs nicht mehr konstant sein. In diesem Fall kann
eine durchschnittliche Temperaturerhöhung verwendet werden [69].
Abbildung 2.28: Zum Bestimmung der Eigen- und Koppelungs-Wärmewiderstände
erdverlegter zylindrischen Anordnungen mit Spiegelungsverfahren
Aus den Beziehungen der Wärmeleitungsgleichungen für das thermische Feld im Erdreich
sind in [68] die Rechenformeln für die Wärmewiderstände im Frequenzbereich abgeleitet:
T4−ii = ρ e
T4−ij = ρ e
K 0 (k ⋅ ri ) − K 0 (k ⋅ 2hi )
2π ⋅ k ⋅ ri ⋅ K 1 (k ⋅ ri )
K 0 (k ⋅ s ij ) − K 0 (k ⋅ s ij' )
2π ⋅ k ⋅ ri ⋅ K 1 (k ⋅ ri )
(2.44-a)
(2.44-b)
In Gl. (2.44) sind K 0 und K 1 die modifizierte Besselfunktion nullter und erster Ordnung,
zweiter Arte. ρ e ist der spezifische Wärmewiderstand bei homogenem Erdboden. k ist
durch:
46
k=
2. Entwicklung eines umfassenden Energiekabelanalysensystems
j⋅
ω
δ
(2.45)
gegeben. δ ist der thermische Diffusionskoeffizient des homogenen Erdbodens. Die
Geometriegrößen ri , hi , sij und sij' sind in Abb. 2.28 erklärt. Die Größe ri im Nenner in
Gl. (2.44-b) darauf hinweist, dass die Wärmewiderstände T4−ij und T4− ji unterschiedliche
Größe besitzen können und dass die Wärmewiderstandmatrix [T4 ] theoretisch einen
unsymmetrischen Aufbau aufweist. Hinsichtlich der Trassenabmessungen in der Praxis
lässt sich [T4 ] jedoch hinreichend genau als symmetrisch betrachten (Kabelsysteme mit
unterschiedlichen Kabelradien führen zu geringen, vernachlässigbaren Unsymmetrien).
In der Norm IEC 60853 [22] wird bei der Berechnung von [T4 ] von Linien-Wärmequellen
ausgegangen. Mit dieser Annahme kann [T4 ] im Zeitbereich als eine zeitvariante
Widerstandmatrix dargestellt werden:
T4−ii − IEC60853 =
ρe
r2
4 ⋅ hi2
[− Ei(− i ) + Ei(−
)]
4π
4 ⋅δ ⋅ t
δ ⋅t
'2
4 ⋅ s ij
s ij
ρ
) + Ei(−
)]
= e [− Ei(−
4π
4 ⋅δ ⋅ t
δ ⋅t
2
T4−ij− IEC60853
(2.46-a)
∞
Dabei ist die Ei-Funktion als Ei ( z ) = ∫
z
(2.46-b)
e −u
⋅ du definiert.
u
Für t → ∞ , d.h. für stationären Betrieb, ergeben sich die Formel in IEC 60287:
T4−ii − IEC60287 =
ρe
h
h
ln( i + ( i ) 2 − 1
2π
ri
ri
s ij
ρ
= e ln
2π s ij
(2.47-a)
'
T4−ii − IEC60287
(2.47-b)
Die Gl. (2.46) mit der Exponential-Integral-Funktion Ei ist aus der thermischen
Sprungantwort durch eine Erregung von Linienwärmequellen bei homogenem Boden
abgeleitet. Sie beschreibt das thermische Verhalten nur unter sprunghaften Belastungen. Im
Vergleich dazu ist Gl. (2.44) aus Flächenwärmequellen im Frequenzbereich abgeleitet. Sie
beschreibt das allgemeine Systemverhalten und ist daher von den Belastungen unabhängig.
Zur Auswertung der Leistungsfähigkeit von Gln. (2.44) und Gl. (2.46) wird die thermische
Sprungantwort infolge eines Verlustleistungsbelags von P ' = 100 W/m für folgende zwei
Anordnungen untersucht:
ein Kabel mit einem Außendurchmesser von 138 mm, Verlegetiefe 1,2 m,
ein Tunnel mit einem Außendurchmesser von 3 m, Verlegetiefe 30 m.
Die Bodeneigenschaften sind mit ρ e = 1,0 K·m/W und δ = 0,5·10-6 m2/s für beide Fälle
identisch angenommen.
47
2. Entwicklung eines umfassenden Energiekabelanalysensystems
Die Erwärmungen an den Oberflächen der zwei Anordnungen sind in Abb. 2.29 und
Abb. 2.30 dargestellt. Man erkennt, dass:
man bei der Berechnung von normal erdverlegten Kabelanlagen erhält man
identische Ergebnisse mit Gl. (2.44) und Gl. (2.46) erhält und dass
die Abweichungen groß werden, wenn der Querschnitt der Anordnung vergrößert
und/oder wenn die Anfangsphase des Erwärmungsvorganges betrachtet wird.
60
40
T4 nach IEC 60853
T4 nach Gl.(2.44)
∆ϑ
20
0
0
10
20
30
40
50
60
Abbildung 2.29: Thermische Sprungantwort (Erwärmung ∆ϑ ) eines erdverlegten
Energiekabels
Aus diesen Ergebnissen ist zu entnehmen, dass Gl. (2.44) generell einsetzbar im Gegensatz
zu der Standardformel ist. Allerdings ist Gl. (2.44) im Frequenzbereich formuliert, und die
äußeren Wärmewiderstände stellen somit frequenzabhängige Kenngrößen dar. Zur
Berechnung von thermischen Transientvorgängen erdverlegter Kabelanlagen müssen die
frequenzabhängigen Effekte im Erdboden richtig erfasst werden. Bislang existieren
hauptsächlich drei Verfahren zur Analyse der thermischen Ausgleichvorgänge:
Berechnung im Frequenzbereich [70], [71]. Bei diesem Verfahren wird der
vorgegebene zyklische Zeitverlauf des aus der Kabeloberfläche austretenden
Verlustleistungsbelags P ' (t ) nach Fourier durch eine Reihe sinusförmiger
Schwingungen angenährt. Für jede Teilerregung lässt sich der entsprechende
komplexe Fourieranteil der Temperaturerhöhung nach Gl. (2.44) bestimmen. Die
resultierende Temperaturerhöhung folgt schließlich durch Überlagerung ihrer
Fourieranteile und Realteilbildung. Das Verfahren ist geeignet zur Berechnung von
Temperaturerhöhungen bei periodischen Belastungen, aber weniger geeignet zur
Behandlung der transienten Erwärmungen, weil im transienten Fall eine Fourier-
48
2. Entwicklung eines umfassenden Energiekabelanalysensystems
Transformation über einen bereiten kontinuierlichen Frequenzbereich erforderlich
ist.
50
40
T4 nach IEC 60853
T4 nach Gl. (2.44)
30
∆ϑ
20
10
0 -1
10
100
101
102
103
104
105
Abbildung 2.30: Thermische Sprungantwort einer Tunnelanordnung (Außendurchmesser:
3 m und Verlegetiefe: 30 m)
Berechnung im Zeitbereich [69]. Bei diesem Verfahren wird die Gleichung (2.44)
im Zeitbereich durch eine Laplace-Rücktransformation für eine bestimmte bzw.
vorgegebene Belastung berechnet. Es resultiert sich häufig ein sehr kompliziertes
Integral von Besselfunktionen. Die numerische Auswertung solcher Integrale ist
generell aufwendig. Die äußeren Wärmewiderstände werden bei diesem Verfahren
als zeitvariante Widerstände dargestellt. Die Standardformel (2.46) stellt eine
vereinfachte Form dieser Gruppe dar.
Schaltungssynthese. Diese weit verwendete Methode ist eigentlich auch ein
Verfahren im Zeitbereich. Die frequenzabhängigen Eigenschaften des Erdbodens
werden mit Hilfe eines R-C-Ersatznetzwerkes im Zeitbereich synthetisiert.
Temperaturerhöhungen infolge beliebiger Erregungen können im thermischen
Netzwerk unmittelbar berechnet werden. Daher findet das Verfahren auch häufig
bei Echtzeit-Anwendungen [72].
Bisher wurden die frequenzabhängigen thermischen Eigenschaften des Erdbodens nur
durch einphasige R-C-Ersatzschaltbilder annährend nachgebildet. Sie beschreiben daher
nur einen bestimmten bzw. einen symmetrischen Betriebszustand. Eine exakte und
vollständige Synthese der gesamten gekoppelten Wärmewiderstandmatrix [T4 ] nach Gl.
(2.44) ist jedoch noch nicht gegeben.
Nachbildungen frequenzabhängiger Effekte im Zeitbereich wurden bereits im
vorangegangenen Abschnitt bei der Vorstellung der Leitungsmodelle in ATP-EMTP
49
2. Entwicklung eines umfassenden Energiekabelanalysensystems
erläutert. Während der Entwickelung von EMTP werden verschiedene Ansätze erfolgreich
zur Erstellung der frequenzabhängigen Leitungsmodelle eingesetzt. Wie bei der
Vorstellung des Universal-Modells erwähnt, wird ein großer Fortschritt in diese Richtung
durch die von Gustavsen eingeführte Synthesetechnik, das so genannte „Vector
Fitting“ erzielt [73], [74], [75]. Das Verfahren basiert auf einer robusten Approximation
der gemessenen oder berechneten Frequenzgänge durch rationale Funktionen im
Frequenzbereich. Die daraus resultierende Approximation besitzt stabile reale oder
konjugierte
komplexe
Pole,
welche
einfach
im
Zeitbereich
durch
Standardschaltungselemente synthetisiert werden können. Das Verfahren ist geeignet
sowohl für einphasige als auch für mehrphasige Systeme. Im Folgenden wird die
Leistungsfähigkeit des Verfahrens durch ein Beispiel illustriert.
Die thermische Wärmewiderstandmatrix [T4 ] der betrachteten 380-kV-Kabelanlage nach
Abb.2.4 besitzt eine diagonal-symmetrische Form:
T4−11 T4−12
[T4 ] = T4−21 T4−22
T4−31 T4−32
T4−13 
T4− 23 
T4−33 
(2.48)
mit T4 −11 = T4 − 22 = T4 − 33 , T4 −12 = T4 − 21 = T4 − 23 = T4 − 32 und T4 −13 = T4 − 31 . Betrag und
Phasenwinkel der Elemente in [T4 ] wurden einerseits exakt nach Gl. (2.44) berechnet und
anderseits durch das „Vector-Fitting“ im Frequenzbereich als rationale Funktionen
approximiert. Die Ergebnisse sind in Abb. 2.31 und Abb. 2.32 dargestellt. Aus denen lässt
sich Folgendes entnehmen:
Das Verfahren „Vektor-Fitting“ kann die Frequenzgänge der Matrizen [T4 ] im
thermisch relevanten Bereich über ein breites Frequenzband sowohl für den Betrag
als auch für den Phasenwinkel sehr genau darstellen. Diese matrizielle Synthese
von [T4 ] ermöglicht eine verallgemeinerte Beschreibung der thermischen
Kopplungen bei gehäuft verlegten Kabeln oder anderen technischen Anordnungen
mit beliebigen Belastungen.
Mit zunehmender Frequenz wird die Wärmekopplung durch benachbarte Kabel
erheblich abgeschwächt.
Gustavsen hat eine Matlab-Toolbox zur Durchführung des „Vector-Fitting“ für
wissenschaftliche Untersuchungen veröffentlicht [76]. Die Ausgabe dieser Matlab-Toolbox
kann direkt in ATP-EMTP importiert werden.
50
2. Entwicklung eines umfassenden Energiekabelanalysensystems
10
0
T4-11
K·m/W
10
-1
T4-12
10
-2
Berechnung nach Gl.(2.44)
|T4|
Vector-Fitting
10
10
T4-13
-3
-4
1 Jahr
10 Jahr
1 Monate
1 Woche 1 Tag
-5
10 -9
10
10
-8
-7
10
10
-6
Hz
10
-5
f
Abbildung 2.31: Vector-Fitting der T4-Elemente im Frequenzbereich – Betrag
180
120
60
0
-60
-120
-180 -9
10
10
-8
10
-7
10
-6
10
-5
Abbildung 2.32: Vector-Fitting der T4-Elemente im Frequenzbereich – Phasenwinkel
51
2. Entwicklung eines umfassenden Energiekabelanalysensystems
2.3.2.2
Thermische Ersatzschaltbilder in ATP-EMTP
Das vollständige Ersatzschaltbild der hier betrachteten 380-kV-Kabelanlage wird in
Abb. 2.33 dargestellt. Die explizite Darstellung des Ersatzschaltbildes für jede Phase
ermöglicht eine verallgemeinerte thermische Untersuchung als die einphasige Darstellung
in den IEC-Normen, z.B., bei der Behandlung unsymmetrischer Belastungen.
Leiter
Isolierung
Schirm
Mantel
Umgebung
Phase L1
ϑU
Phase L2
T4
Phase L3
Abbildung 2.33: Thermisches Ersatzschaltbild der betrachteten 380-kV-Kabelanlage
Abb.2.33 kann durch folgende Elemente in ATP-EMTP implementiert werden:
Wärmewiderstände und Wärmekapazitäten der Kabelaufbauelemente werden durch
Standard-R-C-Elemente modelliert.
Die Verluste in den einzelnen Kabel-Schichten werden durch Stromquellen
nachgebildet. Die ohmschen Leiterverluste sowie die Schirmverluste werden
einerseits durch die Ströme im elektrischen Netzwerk nach Abschnitt 2.3.1 und
andererseits die daraus resultierenden Temperaturen aus dem thermischen
Netzwerk nach Abb. 2.33 zusammen bestimmt. Ihre Temperaturabhängigkeiten
lassen sich durch die programmierbaren Stromquellen modellieren. Die
dielektrischen Verluste können aus der resultierenden Spannungsdifferenz über der
elektrischen Isolierung sowie dem dielektrischen Verlustfaktor der Isolierung
bestimmen.
Je nach Anwendungsfall können die äußeren Wärmewiderstände T4 sehr flexibel in
ATP-EMTP implementiert werden:
o
Modellierung T4 bei stationären Analysen
Die Formeln in IEC-60287 nach Gl.(2.47) sowie ihre Erweiterungen zur
Berücksichtigung von Tageslast-Kennlinien nach Neher-McGrath [77] können
durch einen Widerstand bei symmetrischen Belastungen im Kabelsystem oder
52
2. Entwicklung eines umfassenden Energiekabelanalysensystems
durch eine mehrphasige gekoppelte Widerstandmatrix bei unsymmetrischen
Belastungen modelliert werden. Das nicht lineare Problem partieller
Bodenaustrocknung kann durch Einführung eines Wärmleitpotentials gelöst
werden [65]. Dies führt zum Zweischichten-Modells und wird wie folgt
umformuliert:
 ∆ϑO1  ϑO1 − ϑ U   T4−11 T4−12
 ∆ϑ  ϑ − ϑ  
T
T4−22
U 
 O2  =  O2
=  4− 21
 ...   ...   ...
...
 
 

∆ϑON  ϑON − ϑ U  T4− N1 T4− N 2
... T4−1N   P1'   v x1  ϑ x1 
      
... T4− 2 N   P2'   v x2  ϑ x2 
−
⋅
⋅
...
...   ...   ...   ... 
      
... T4− NN   PN'  v xN  ϑ xN 
(2.49)
Die neuen Kenngrößen v x und ϑ x können die physikalisch komplizierte
Bodenaustrocknung vereinfacht erfassen. Falls die Oberflächenerwärmung
einer Kabelader i größer als die Grenzerwärmung ∆ϑcr ist, dann gilt:
v xi =
ρ eT
ρ
und ϑxi = ∆ϑcr ⋅ (v xi − 1) = ∆ϑcr ⋅ ( eT − 1)
ρ eF
ρ eF
(2.50)
im anderen Fall
v xi = 1 und ϑxi = 0
ρ eT
ρ eF
mit
(2.51)
der spezifische Wärmewiderstand des trockenen Erdbodens
der spezifische Wärmewiderstand des feuchten Erdbodens
Der Erdboden wird in ATP-EMTP dann als eine programmierbare äquivalente
Spannungsquelle modelliert, deren Amplituden ∆ϑOi sich nach Gl. (2.49)
bestimmen lassen.
o
Modellierung von [T4] bei transienten Analysen
Die Formeln in IEC-60853 nach Gl.(2.46) können durch programmierbare
Spannungsquellen modelliert werden. Für eine Kabelader i beträgt die
Amplitude der Spannungsquelle(= Erwärmung ∆ϑOi ):
∆ϑOi =
∑
j=1.. N
j≠ i
ρe
4 ⋅ hi2
r2
)] +
⋅ ( Pi ' ⋅ [− Ei(− i ) + Ei(−
4π
4 ⋅δ ⋅t
δ ⋅t
Pj' ⋅ [− Ei(−
4 ⋅ hi2
ri 2
) + Ei(−
)])
4 ⋅δ ⋅ t
δ ⋅t
(2.52)
Die Berechnung von [T4] nach Gl. (2.44) lässt sich durch die Synthese des
„Vektor-Fitting“ direkt durch mehrphasige gekoppelte R-L-C-Elemente
nachbilden, wodurch eine viel schnellere Berechnung als Gl. (2.52) ermöglicht
wird.
53
2. Entwicklung eines umfassenden Energiekabelanalysensystems
Zur Veranschaulichung der Vorteile der thermischen Analysen mithilfe von ATP-EMTP,
insbesondere der neuen Modellierungsmöglichkeit von T4 durch „Vector-Fitting“, wird die
Berechnung der transienten Erwärmung bei der 380-kV-Kabelanlage aufgezeigt.
2.3.2.3
Anwendungsbeispiele mit dem thermischen Modul
In diesem Beispiel wird die Leistungsfähigkeit des thermischen Moduls durch eine
Untersuchung des thermischen Transientverhaltens der betrachteten 380-kV-Kabelanlage
überprüft. Der äußere Wärmewiderstand T4 wird zuerst nach Gl. (2.44) in einem breiten
Frequenzbereich (von 10-10 bis zum 10-3 Hz) berechnet und dann durch „VectorFitting“ als mehrphasige gekoppelte R-L-C-Elemente in ATP-EMTP synthetisiert. Die
Verlege- sowie Betriebsbedingungen sind schon im Anfang des Kapitels definiert, und die
Kabelmäntel werden als einseitig geredet angenommen.
Es wird zuerst die Dauerbelastbarkeit durch eine Gleichstromberechnung in dem
thermischen Widerstandnetwerk ermittelt. Sie beträgt 1958 A beim feuchten Erdboden
sowie 1547 A bei der Berücksichtigung partieller Bodenaustrocknung. In den folgenden
transienten Analysen wird eine partielle Bodenaustrocknung nicht berücksichtigt.
Die Leistungsfähigkeit des durch das „Vector-Fitting“ aufgebauten Wechselstromnetwerks
wird zuerst im stationären Fall überprüft. Bei der Einspeisung einer sehr niederfrequenten
Wechselstromquelle (z.B. 10-20 Hz), um die Dauerbelastung anzunähern, mit einer
Amplitude von 1958 A, werden die Leitertemperaturen durch eine stationäre komplexe
Wechselstromberechnung ermittelt. Sie betragen 85 ˚C für L1 und L3, und 90 ˚C für L2.
Diese Ergebnisse stimmen mit der Gleichstromberechnung in dem thermischen
Widerstandnetwerk exakt überein.
Nach Verifizierung des stationären Verhaltens wird nun die thermische Sprungantwort der
Kabelanlage infolge des Einschaltens einer symmetrischen Belastung von 1958 A
untersucht. Während des transienten Vorgangs steigen die Leitertemperaturen bis zum
stationären Endzustand kontinuierlich an. Infolgedessen sind die ohmschen Leiterverluste
nicht mehr konstant, sondern steigen auch ständig. Temperaturabhängigen Verluste können
bei dem Ersatzschaltbild nach IEC 60853 nicht berücksichtigt werden. Die Berechnung
nach IEC 60853 geht von konstanten Verlusten, die dem stationären Endzustand
entsprechen, aus. Der dadurch verursachte Fehler bei der Bestimmung der
Leitertemperaturen wird durch ein Faktor, der von Goldenberg in [39] sehr kompliziert
hergeleitet wurde, nachkorrigiert. Zur Berechnung des Faktors und auch anderer
Korrekturfaktoren in IEC 60853 muss man zuerst die stationären Temperaturen im
Endzustand
ermitteln.
Bei
dieser
indirekten
bzw.
aufwendigen
Berechnungsvorgehensweise kann leicht die physikalische Einsicht in die untersuchten
Vorgänge häufig verloren gehen, da die meisten Arbeiten sich nur auf die Bestimmung der
Korrekturfaktoren konzentrieren, die im allgemein nur mathematische Rechengrößen sind.
Eine direkte Auflösung der vollständigen thermischen Schaltung mit Berücksichtigung der
temperaturabhängigen Effekte erleichtert nicht nur das physikalische Verständnis, sonder
bietet auch Möglichkeiten, den Zusammenhang der thermischen Kenngrößen eingehend zu
analysieren, die, wie nachher durch Bespiele gezeigt wird, auch für thermische
Echtzeitanwendungen bedeutsam sind.
54
2. Entwicklung eines umfassenden Energiekabelanalysensystems
Die Temperaturen sowie die Verluste während des transienten Vorgangs sind in Abb.2.34
und Abb. 2.35 dargestellt. Die durchgezogenen Linien zeigen die Ergebnisse bei
Vernachlässigung der temperaturabhängigen Verluste. Die Strichlinien zeigen die
Ergebnisse der vollständigen Nachbildung der thermischen Schaltung unter
Berücksichtigung temperaturabhängiger Verluste. Da der Aufwärmvorgang einige Monate
dauern kann, werden die transienten Verlustleistungen bei Ansatz konstanter
Verlustleistungen deutlich überschätzt.
90
ºC
Leitertemperatur
80
70
60
Phase L1&L3
ϑ
50
Phase L2
40
Schirmtemperatur
konstante P'v
Temperaturabhängie P'v
30
20
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
d 100
t
Abbildung 2.34: Transiente Temperaturen ϑ bei symmetrischer Belastung von 1958 A
(Nennstrom), keine Vorbelastung.
Da die [T4] durch „Vector-Fitting“ über einen sehr breiten Frequenzbereich synthetisiert ist,
ermöglicht diese Schaltung auch zur Berechnung der Erwärmung zyklisch belasteter
Energiekabel. Als Beispiel ist eine Tagesbelastung von Kabeln in Abb. 2.36 dargestellt.
Die von dieser Belastung verursachten zyklischen Verläufe der Verlustleistung,
Leitertemperatur, Schirmtemperatur sowie Oberflächetemperatur für die mittlere Phase
sind in Abb. 2.37 gezeichnet.
55
2. Entwicklung eines umfassenden Energiekabelanalysensystems
46
44
42
40
38
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
Abbildung 2.35: Verlustleistungsbelag während des transienten Vorgangs
2000
A
1500
1000
I
500
0
0
4
8
12
16
20
24
28
t
Abbildung 2.36: Zyklischer Verlauf der Tagesbelastung
32
36
40
44 h 48
56
2. Entwicklung eines umfassenden Energiekabelanalysensystems
Leitertemperatur
Schirmtemperatur
Oberflächetemperatur
60
44
ºC
ϑ
W/m
50
33
40
22
30
11
P'v
Leiterverluste
20
0
12
24
48
60
72
84
96
108
0
120 h 132
t
Abbildung 2.37: Zyklischer Verlauf der Verlustleistung und Temperaturen der mittleren
Phase
Große Vorteile bei der matriziellen Synthese von [T4] mit dem „Vector-Fitting“ ergeben
sich bei der Berechnung von thermisch gekoppelten transienten Vorgängen. Solche
Vorgänge treten beispielsweise beim Ausfall eines Systems (n-1-Fall) oder beim
Einschalten einer externen Wärmequelle auf. Als Beispiel wird eine externe Wärmequelle,
die mit einem Abstand von 0,5 m zu der Phase L3 des zyklisch belasteten Kabelsystems
liegt, mit einem konstanten Verlustleistungsbelag von 50 W/m eingeschaltet. Dieser
transiente Erwärmungsvorgang ist in Abb. 2.38 dargestellt. Man erkennt, dass vor dem
Einschaltvorgang die mittlere Kabelader die höchste Temperatur besitzt, und dass
anschließend eine Temperatur von 31˚C an der Oberfläche der externen Wärmequelle
thermisch induziert wird. Nach dem Einschalten der externen Wärmequelle steigt die
Temperatur der Phase L3, wie erwartet, erheblich an, und nach drei Tagen überschreitet sie
die Temperatur der Phase L2. Dieses einfache Beispiel gibt eine gute Beschreibung der
thermischen Koppelungen, die mithilfe der matriziellen Synthesen von [T4] bestimmt
werden können. Transiente Erwärmungen bei beliebig gehäuft verlegten
Mehrleitersystemen können somit analysiert werden.
57
2. Entwicklung eines umfassenden Energiekabelanalysensystems
70
60
50
ϑ
40
30
0
10
20
30
40
Abbildung 2.38: Transiente Erwärmung beim Einschalten einer externen Wärmequelle
Die Berechnung der thermischen Schaltung wird konsequent durchgeführt, ohne die
Temperaturen im Anfang- oder Endzustand vorherzubestimmen bzw. ohne sie durch
Faktoren nachkorrigieren zu müssen. Diesen Vorteil kann man auch bei thermischen
Echtzeitanwendungen nutzen, um beispielsweise die Leitertemperaturen und die
Verlustleistungen aus Messungen von Leiterströmen und Schirmtemperaturen (oder
Oberflächetemperaturen) in Echtzeit zu ermitteln. Das Prinzip wird in Abb. 2.39 dargestellt.
Die gemessene Schirmtemperatur (oder Oberflächentemperatur) wird als eine zeitlich
veränderliche Spannungsquelle im thermischen Ersatzschaltbild nachgebildet. Die
unbekannten bzw. auch schwer zu ermittelnden Faktoren des Erdbodens können hier
vorteilhaftweise außer Betracht bleiben. Temperaturabhängige Verlustleistungen werden
als programmierbare Stromquellen modelliert, deren Amplituden sich durch den
gemessenen Stromsverlauf und die berechneten Temperaturen im thermischen
Ersatzschaltbild Abb. 2.39 bestimmen lassen. Die Berechnung wird iterativ durchgeführt,
wobei einer ein- bis zweimalige Wiederholung allen Anforderungen an die Güte des
Rechenergebnisses genügen dürfte. Als Beispiel zeigt Abb. 2.40 die Leitertemperatur
sowie die Verlustleistung aus einer Berechnung mit dem vollständigen thermischen
Ersatzschaltbild Abb. 2.33 (durchgezogene Linie) und die abgeschätzten Ergebnisse aus
der Abb. 2.39 mit gegebenem Leiterstrom und Schirmtemperatur bzw. ohne
Berücksichtigung der Umgebungsbedingungen (Strichlinie). Es ergibt sich eine exakte
Übereinstimmung.
58
2. Entwicklung eines umfassenden Energiekabelanalysensystems
Abbildung 2.39: Prinzip zur Bestimmung von Leitertemperatur und Leiterverlust aus
Messung von Leiterstrom und Schirmtemperatur mithilfe vom
thermischen Ersatzschaltbild
50
45
Leitertemperatur
W/m
ºC
40
30
ϑ
P'v
30
15
Leiterverluste
20
0
1
2
3
4
d
0
5
t
Abbildung 2.40:
Abschätzung der Leitertemperatur sowie des Leiterverlustbelags bei
gegebenem Leiterstrom und gegebener Schirmtemperatur
59
2.3.3
2. Entwicklung eines umfassenden Energiekabelanalysensystems
Implementierung des Magnetfeld-Moduls
Die prinzipielle Berechnung der niederfrequenten magnetischen Felder von Kabelanlagen
im Raum ohne ferromagnetische Materialien ist in Abb. 2.41 dargestellt. Das von
insgesamt N Leitern in einem Aufpunkt P (xp,yp) bewirkte magnetische Feld beträgt nach
Biot-Savart und bei Superposition:
r
r
r
µ 0 N ii (t ) × sip
B (t ) =
⋅∑
2 ⋅ π i =1
s ip2
(2.53)
Bi
Pp (xp,yp)
Y-Achse
Bp
Bj
sjp
sip
X-Achse
Erdoberfläche
Pj (xj,yj)
Erde
Pi (xi,yi)
Abbildung 2.41: Prinzipdarstellung zur Berechnung der magnetischen Felder
r
ii (t ) ist der momentane Stromvektor von Leiter i, und seine Richtung wird einheitlich als
r
aus der Tafelebene heraus angenommen. Der Geometrievektor sip ist in Abb. 2.41 erklärt.
r
Im kartesischen Koordinatensystem lässt sich der Vektor B (t ) wie folgt durch seine
skalaren x-y-Komponenten beschreiben:
Bx (t ) = −
By (t ) =
µ0
2 ⋅π
µ0
2 ⋅π
N
( y p − yi )
i =1
( x p − xi ) 2 + ( y p − y i ) 2
∑ ii ⋅ cos(ωt + ϕ i ) ⋅
N
∑i
i =1
i
⋅ cos(ωt + ϕ i ) ⋅
( x p − xi )
( x p − xi ) 2 + ( y p − y i ) 2
(2.54-a)
(2.54-b)
Gl. (2.54) lässt sich einfach in ATP-EMTP durch MODELS realisieren, wobei die Ströme
aus dem elektrischen Modul importiert werden. Anstatt der komplexen Berechnung, wie in
60
2. Entwicklung eines umfassenden Energiekabelanalysensystems
der Kabeltechnik üblich, werden die Magnetfelder in ATP-EMTP nach Gl. (2.54) im
r
Zeitbereich ausgewertet. Der zeitliche Verlauf von B (t ) kann dadurch unmittelbar
berechnet werden. Als ein Beispiel zeigt Abb.2. 42 die horizontale Verteilung der
periodisch schwingenden magnetischen Induktion über der betrachteten 380-kVKabelanlage in 1,0 m Höhe.
50
µT
40
30
20
B(t)
10
0
40
ms
30
2.5
20
t
m
5
0
10
-2,5
0
-5
x
Abbildung 2.42: Zeitlicher Verlauf und horizontale Verteilung der magnetischen
Induktion von der 380-kV-Kabelanlage (I = 1000 A)
Die zeitlichen Schwingungen sowie die Phasenverschiebungen der x- und y- Komponenten
r
von B (t ) lassen sich anschaulich durch ellipsenförmige Ortskurven in Abb. 2.43
illustrieren. Diese Berechnung der Momentanwerte ermöglicht verallgemeinerte Analysen
der magnetischen Induktion für ein System sowohl bei harmonischen Oberschwingungen
als auch bei transienten Störungen.
Als Grenzwerte der magnetischen Induktion werden von den zuständigen Organisationen
jedoch immer als Effektivwerte angegeben bzw. nach Verlegungen durch Messungen
nachgewiesen. Die Berechnung des Effektivwerts ist durch Gl. (2.55) gegeben:
Beff
1
=
T
t +T
∫ (B
2
x
(t ) + B y2 (t )) ⋅ dt
(2.55)
t
Abb. 2.44 zeigt die berechnete Verteilung der magnetischen Flussdichte als Effektivwerte.
61
2. Entwicklung eines umfassenden Energiekabelanalysensystems
50
25
0
-25
-50
-50
-25
0
25
50
Abbildung 2.43: Ortskurven der magnetischen Induktion von der 380-kV-Kabelanlage (I =
1000 A)
35
µT
30
einseitige
Erdung
25
20
B
15
beidseitige
Erdung
10
5
0
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4 m
5
x
Abbildung 2.44: Verteilung der magnetischen Induktion der 380-kV-Kabelanlage in
Effektivwert bei unterschiedlicher Schirmbehandlung (I = 1000 A)
62
2. Entwicklung eines umfassenden Energiekabelanalysensystems
Die Verbindung des Magnetfeld-Moduls zum elektrischen Modul bietet folgende Vorteile:
Es ist möglich, die Magnetfelder in kompliziert verlegten Mehrleitersystemen,
bestehend aus z.B. Leitern, Schirmen, Armierungen, Metallrohren, Erdungsleitern,
Kompensationsleitern und dem Erdboden unter Berücksichtigung unterschiedlicher
Schirmbehandlungen und lokaler Erdungsmaßnahmen, mit beliebigen Belastungen
(sowohl symmetrisch als auch unsymmetrisch) zu bestimmen.
Die elektrischen Kenngrößen in ATP-EMTP wie Phasenwinkel der Einspeisung
oder die Lastströme können als vorgegebene oder zufällige Variablen generiert
werden. Diese Option ermöglicht Optimierungen bzw. statistische Untersuchungen
der Kabelanlage bezüglich der Anforderungen von Magnetfeldern.
2.3.4
Implementierung des Kurzschluss-Moduls
Ein Netz-Kurzschluss stellt für Kabelanlagen extrem harte mechanische und thermische
Beanspruchungen dar. Diese Beanspruchungen sind abhängig vom Quadrat des
Kurzschlussstroms. Traditionell bei der Ermittlung der Kurzschlussströme wird der
Anfangs-Kurzschlusswechselstrom I k'' durch Nachbildung der Netzbetriebsmittel mit
symmetrischen Komponenten bestimmt. Die anderen charakteristischen Werte, wie
Stoßkurzschlussstrom i p , Ausschaltstrom I b
und thermisch äquivalenter
Kurzschlussstrom I th , lassen sich indirekt aus I k'' und den in der Norm [78] angegebenen
Faktoren ableiten. Solche Faktoren sind jedoch meistens sehr konservativ angegeben. Um
die Kurzschlussbelastungen in Netzen möglichst real zu evaluieren und somit einen nicht
erforderlichen Netzausbau zu vermeiden, versucht man die Kurzschlussberechnung in
EMTP auf Basis detaillierter Nachbildungen aller Betriebsmittel durchzuführen. Ein
Vorteil der Kurzschlussberechnung mit EMTP liegt darin, dass man den Zeitverlauf des
momentanen Kurzschlussstromes erhält, aus dem die für mechanische und thermische
Kurzschlussbelastungen entscheidenden Größen i p und I th direkt abgeleitet werden
können.
Das Kurzschluss-Modul enthält zwei Submodule zur Berechnung der mechanischen und
der thermischen Belastungen bei beliebigen Arten von Netzfehlern. Aufgrund der
physikalisch unterschiedlichen Gesetzmäßigkeiten werden die mechanischen und
thermischen
Kurzschlussbelastungen
im
Folgenden
mit
unterschiedlichen
Berechnungsmodellen beschrieben.
2.3.4.1 Submodul zur Berechnung der mechanischen Kurzschlussbelastungen
Kabelsysteme müssen in ihrer mechanischen Festigkeit so ausgelegt werden, dass sie allen
Belastungen durch Erdkurzschlussströme oder z.B. durch dreipolige oder zweipolige
Kurzschlüsse im Netz bis zu einem angegebenen Stoßkurzschlussstrom ip sicher
standhalten. Die elektromagnetischen Kräfte pro Längeneinheit für parallel verlegte
Leitungen lassen sich nach dem Lorenzgesetz und durch Superposition wie folgt berechnen:
r
r
r
r'
µ0 N −1 ii (t ) × (ij (t ) × s ji )
⋅ ∑
Fi (t ) =
s 2ji
2 ⋅ π j =1, j ≠ i
(2.56)
63
2. Entwicklung eines umfassenden Energiekabelanalysensystems
Wenn die Achse des Kabelsystems in Richtung der z-Achse verläuft, wird im kartesischen
r
Koordinatensystem der längenbezogene Kraftverktor Fi ' (t ) durch seine skalaren x- und yKomponenten beschrieben:
µ0
2 ⋅π
Fx,' i (t ) = −
Fy,' i (t ) =
µ0
2 ⋅π
N −1
∑i
i
⋅ cos(ωt + ϕ i ) ⋅ i j ⋅ cos(ωt + ϕ j ) ⋅
j=1, j≠ i
N −1
∑i
i
⋅ cos(ωt + ϕ i ) ⋅ i j ⋅ cos(ωt + ϕ j ) ⋅
j=1, j≠ i
( xi − x j )
( xi − x j ) 2 + ( y i − y j ) 2
( yi − y j )
( xi − x j ) 2 + ( y i − y j ) 2
(2.57-a)
(2.57-b)
Gl. (2.57) wird durch MODELS in ATP-EMTP implementiert, wobei die momentanen
Ströme ii (t ) und i j (t ) vom elektrischen Modul eingegeben werden. Zur Demonstration
des Submoduls werden die transienten elektromagnetischen Kräfte bei einem Kabelsystem
im Tunnel untersucht. Eine Tunnelinstallation wird hier betrachtet, weil das Magnetfeld
des Kurzschlussstroms im Tunnel aufgrund der Nähe zu den Kabeln extreme stoßartige
Kurzschlusskräfte auf benachbarte Metallteile ausüben kann, so dass Personengefährdung
besteht. Das mechanische Haltesystem im Tunnel muss zudem für sehr große
Kurzschlusskräfte ausgelegt werden [79]. Das betrachtete Kabelsystem sei im Tunnel im
Dreieck mit einem Abstand von 0,25 m verlegt. Simuliert wird ein generatornaher,
dreipoliger Kurzschluss, der in Abb. 2.45 dargestellt ist. Die zeitlichen Schwingungen
r
sowie die Phasenverschiebungen der x- und y- Komponenten von F ' (t ) während der
Kurzschlussdauer lassen sich anschaulich durch Ortskurven wie in Abb. 2.46 illustrieren.
200
L2
kA
L3
100
i
0
-100
L1
-200
0
0.1
0.2
t
Abbildung 2.45: Leiterströme bei dreipoligem Kurzschluss
s
0.3
64
2. Entwicklung eines umfassenden Energiekabelanalysensystems
20
10
0
-10
-20
-30
-20
-10
0
10
Abbildung 2.46: Ortskurven der elektromagnetischen
generatornahen dreipoligen Kurzschluss
20
Kraftbeläge
30
bei
einem
In [79] wird ein
Lösungsansatz zur Reduzierung der mechanischen
Kurzschlussbelastungen vorgeschlagen, in dem die Kabel mit dickwandigen
Aluminiumrohren gekapselt werden, die in bestimmten Abständen miteinander elektrisch
verbunden und geerdet werden („Power Tubes“). Die Aluminiumrohre führen induzierte
Rückleiterströme, so dass die gesamten magnetischen Felder im Raum erheblich
abgeschwächt werden. Die Auswirkung dieser geschlossenen Kapselung wird in Abb. 2.47
verdeutlicht: die Kurzschlusskräfte werden erheblich reduziert, so dass der Aufwand für
die Befestigungssysteme gering bleiben kann und die Kabeladern bzw. die Rohre
verhältnismäßig eng angeordnet werden dürfen, wodurch mehr Kabel in einem Tunnel
untergebracht werden können.
65
2. Entwicklung eines umfassenden Energiekabelanalysensystems
1,5
L1
L1
kN/m
L2
0,75
0
F'y
Al-Rohr
L3
L3
-0,75
L2
-1,5
-2,5
-1,25
0
1,25
kN/m
2,5
F'x
Abbildung 2.47: Ortskurven der elektromagnetischen Kraftbeläge bei einem
generatornahen dreipoligen Kurzschluss bei Kapselung der Kabel in
beidseitig geerdeten Aluminiumrohen(Wanddicke 10 mm)
2.3.4.2 Submodul zur Berechnung der thermischen Kurzschlussbelastungen
Zur Berechnung der thermischen Beanspruchung von Leitern und Schirmen durch den
Kurzschlussstrom geht man vom thermisch äquivalenten Kurzschlussstrom I th oder vom
so genannten Joule-Integral aus. I th ist der Effektivwert des Kurzschlussstroms über der
gesamten Kurzschlussdauer Tk vom Zeitpunkt des Kurzschlusseintritts t0 bis zur
vollständigen Ausschaltung des Kurzschlussstroms mit der Definition:
t 0 + Tk
∫ i dt
2
k
I th2 =
t0
Tk
(2.58)
In Normen wird I th durch den Anfangkurzschlussstrom und die Faktoren zur
Berücksichtigung der Erwärmungseffekte durch Gleichstromanteil und Wechselstromanteil
berechnet. Das thermische Submodul in ATP-EMTP kann hingegen die thermische
Belastung nach Gl. (2.58) direkt auswerten. Die Berechnung der thermischen Belastbarkeit
von Leitern und Schirmen im Kurzschlussfall basiert auf der IEC-Publikation 60949 [23]
und wird einfach mit der Programmiersprache MODELS implementiert.
Als Beispiel zur Demonstration des Submoduls wird die thermische Beanspruchung eines
Kabelschirms infolge eines einpoligen Kurzschlusses untersucht. Es handelt sich um einen
66
2. Entwicklung eines umfassenden Energiekabelanalysensystems
inneren Durchschlag zwischen Leiter und Schirm, so dass damit zu rechnen ist, dass der
gesamte Kurzschlussstrom nur über die metallenen Aufbauelemente (Kupferdrähte und
Aluminiumfolie) zurückfließen. Die Netzkenndaten sind schon im Abschnitt 2.3.1.3.2
definiert.
Der maximale Kurzschlussstrom hängt stark vom Zeitpunkt des Fehlereintritts ab. Mit
Hilfe der Option von „Pocket Calculator Varies Parameters (PCVP)“ und „Statistic
Switch“ in ATP-EMTP kann die gesuchte Größe sowohl deterministisch als auch
statistisch ermittelt werden. Abb. 2.48 zeigt beispielsweise den thermisch äquivalenten
Kurzschlussstrom als Funktion des Phasenwinkels des Kurzschlusseintrittes. Das Ergebnis
dieses einfachen Beispiels ist dem Energietechniker bekannt, nämlich, dass der
Kurzschlussstrom dann am größten wird, wenn die Spannung im Kurzschlussaugenblick
gerade null ist. Dennoch lässt sich diese Option sich auch zur Analyse beliebig
komplizierter Systemgestaltungen erweitern.
Falls die Eintrittszeit der maximalen thermischen Belastung bestimmt wurde, kann das
Submodul den thermisch äquivalenten Kurzschlussstrom nach Gl. (2.58) bezüglich dieses
Zeitpunktes und die entsprechende thermische Belastbarkeit als Funktion der
Kurzschlussdauer berechnen (Abb. 2.49).
60
kA
56
Ith
Adiabatische Kurzschlussbelastbarkeit nach
IEC 60949
Thermisch gleichwertiger Kurzschlussstrom
52
48
0
90
180
270
grad
360
ϕ
Abbildung 2.48: Thermische Kurzschlussbelastung des Kabelschirms infolge eines
einpoligen Erdkurzschlusses als Funktion des Phasenwinkels des
Fehlereintrittes. Kurzschlussdauer: 0,5 s.
67
2. Entwicklung eines umfassenden Energiekabelanalysensystems
150
750
ϑS
100
500
50
250
0
0,1
0,5
0,9
1,3
ϑS
0
1,7
Abbildung 2.49: Thermische Kurzschlussbelastung und Belastbarkeit des Kabelschirms als
Funktion der Kurzschlussdauer Tk.
2.4
Anwendungen bei Kombination der Analysemodule
In den vorangegangen Abschnitten wurde die Implementierung der einzelnen
Analysemodule in ATP-EMTP ausführlich vorgestellt. Die Prinzipdarstellung der Abb. 2.1
mit den detaillierten Ersatzschaltbildern, Formeln und Verknüpfungen kann nun durch
integrierte Bauelementen in ATPDraw beispielsweise für die betrachtete 380-kV-VPEKabelanalage in Abb. 2.50 dargestellt werden. Die gewünschten Untersuchungen können
nun einfach durch Verbindungen der jeweiligen Bauelemente durchgeführt werden.
Zur Demonstration der Leistungsfähigkeit jedes einzelnen Moduls wurden viele
Anwendungsbeispiele bereits vorgeführt. Dieser Abschnitt soll weitere, fortgeschrittene
Anwendungen mit Kombinationen der entwickelten Module, d.h. eine Kombination der
unterschiedlichen physikalischen Vorgänge aufzeigen.
68
2. Entwicklung eines umfassenden Energiekabelanalysensystems
Abbildung 2.50: Grafische Implementierung der entwickelten Module in ATPDraw
2.4.1 Beispiel 1: Bestimmung des Schirmlängsstrom-Verlustfaktors λ'1
Berechnungsformeln für die Mantel- und Schirmlängsstromverluste von Drehstromkabeln
sind in IEC 60287 [21] für Einfachsystem zusammengefasst. Sie werden dort durch einen
die Relation zu den Leiterverlusten angebenden Faktor λ'1 beschrieben. Die Ableitungen
dieser analytischen Formeln sind in IEC 60287 nicht angegeben. Da es sich bei der
Bestimmung von λ'1 um ein elektrisch-thermisch gekoppeltes Problem handelt, wird sie als
ein gutes Beispiel zur Verifikation der Leistungsfähigkeit der entwickelten Module sowie
zur Überprüfung der Einschränkungen der IEC-Formeln hier betrachtet.
Abb. 2.51 zeigt den berechneten Faktor λ'1 als Funktion des Achsabstandes bei DrehstromEinleiterkabeln in Flachverlegung mit beidseitiger Erdung der Mäntel, und zwar nach den
IEC-Formeln (durchgezogene Linien) und nach ATP-EMTP (Strichlinien). Es ist
ersichtlich, dass die Ergebnisse beider Methoden fast miteinander übereinstimmen. Die
relative Abweichung ist kleiner als 2,5 %.
Bei einem Cross-Bonding der Schirme mit unterschiedlichen Unterabschnittlängen wird
das System der induzierten Mantelspannungen längs eines Mantelpfades nicht mehr
vollständig ausbalanciert sind. Die sich einstellenden, residualen Längsströme können nach
IEC-60287 durch Wichtung der sich bei beidseitig geerdeten Mänteln ergebenden
Längsströme mit Multiplikation eines Faktors F bestimmt werden:
F=
p2 + q2 +1− p − p ⋅ q − q
( p + q + 1) 2
(2.59)
wobei die drei Auskreuzungs-Unterabschnitte die Längen l0; pl0, ql0 aufweisen. Für den
Fall p = 1, ist λ'1 als Funktion von q in Abb. 2.52 für das 380-kV-Kabelsystem in
Flachverlegung dargestellt.
69
2. Entwicklung eines umfassenden Energiekabelanalysensystems
8
3
6
1
4
λ1'
∆ λ 1'
-1
2
0
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
-3
0.8
0.7
Abbildung 2.51: Bestimmung des Schirmlängsstrom-Verlustfaktors λ'1 bei einem 380-kVEinleiterkabelsystem. Flachverlegung (Achsabstand: 0,5 m und
beidseitige Erdung der Mäntel. Durchgezogene Linien – IEC-Formeln.
Strichlinien – ATP-EMTP
λ1'
0.5
40
0.4
32
0.3
24
0.2
16
0.1
8
0
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
∆ λ 1'
0
2
Abbildung 2.52: Bestimmung des Schirmlängsstrom-Verlustfaktors λ'1 bei einem 380-kVEinleiterkabelsystem. Flachverlegung (Achsabstand: 0,5 m) und CrossBonding mit unschiedlich langen Unterabschnitten. Durchgezogene
Linien – IEC-Formeln. Strichlinien – ATP-EMTP
70
2. Entwicklung eines umfassenden Energiekabelanalysensystems
Aus Abb. 2.52 erkennt man, dass die Ergebnisse nach den IEC-Formeln relativ stark – bei
relativen Abweichungen von mehr als 25 % - von den Ergebnissen der entwickelten
Module in ATP-EMTP abweichen. Zudem liegen sie für alle drei Kabeladern zu niedrig,
d.h. auf der unsicheren Seite. Zur Verdeutung der Ursache dieser Abweichungen wird λ'1
auch für Kabel in Dreieckverlegung sind in Abb.2.53 dargestellt. Es ist ersichtlich, dass die
Abweichungen in diesem Fall sehr klein sind. Die Formeln in IEC-60287 sind daher
offensichtlich aus einer symmetrischen Anordnung abgeleitet.
0.25
0.2
IEC 60287
ATP-EMTP
0.15
λ1'
0.1
0.05
0
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
2
q
Abbildung 2.53: Bestimmung des Schirmlängsstrom-Verlustfaktors λ'1 bei Einleiterkabeln.
Dreiecksverlegung (Achsabstand: 0,25 m) und Cross-Bonding mit
unschiedlich langen Unterabschnitten (p = 1).
2.4.2
Beispiel 2: Ortsabhängige Temperaturen und Verlustleistungen bei langen
Seekabeln
Drehstromseekabel werden heute typischerweise als Dreileiterkabel mit VPE-Isolierungen
für Betriebsspannungen bis zu 245 kV gefertigt. Bei Übertragungsleistungen von bis zu
etwa 500 MW über Entfernungen von bis zu 100 km und mehr werden dreiadrige
Drehstromseekabel generell als die beste Übertragungstechnologie bewertet. Eine
angemessene Einschätzung der Übertragungsverlustleistung ist grundsätzlich eine
Voraussetzung für Wirtschaftlichkeitsanalysen. Bei langen Seekabeln ist jedoch die
Berechnung der Verlustleistungen nach IEC-60287 aus folgenden Gründen nicht mehr
zulässig:
die elektrischen Größen wie Strom und Spannung sind entlang der langen Kabel
sind nicht mehr gleichmäßig verteilt und
71
2. Entwicklung eines umfassenden Energiekabelanalysensystems
diese Verteilungen sind von den Einspeisebedingungen, den Orten zur
Blindleistungskompensationen sowie auch stark von der Schirm- bzw.
Mantelbehandlung abhängig.
Zur Berücksichtigung dieser verteilten Effekte wurde in [80] ein Verfahren auf Basis der
Lösung der Leitungsgleichungen entwickelt. Eine Anwendung dieses Verfahrens auf lange
Kabelverbindungen mit speziellen Randbedingungen wie Blindleistungskompensationen
und besondere Schirmbehandlungen ist jedoch schwer und aufwendig. Die entwickelten
Analysemodule bieten jedoch die Möglichkeit einer allgemeineren Behandlung solcher
Problemstellungen. In diesem Abschnitt werden die Verteilungen der elektrischen Größe
unter verschiedenen Betriebsbedingungen für ein 100 km-langes 150 kV-VPE-Seekabel
untersucht. Die Aufbaukenndaten sowie Verlegebedingungen des betrachteten Seekabels
sind in Anhang II zusammengefasst.
Zur Veranschaulichung der Übertragungscharakteristiken bei langen Seekabeln werden im
Folgenden drei Betriebsschaltungen (Abb. 2.54) betrachtet:
a) Einspeisung vom Netz zu einem entfernten 100 MW-Verbraucher. Sowohl
Wirkleistung als auch Blindleistung werden vom Netz eingespeist. Diese Schaltung
entspricht einer Energieübertragung vom Festland zu einer Insel.
b) Einspeisung einer 100 MW-Wirkleistung von einem Offshore-Windpark zum Netz.
Die Blindleistung wird allein vom Netz her kompensiert und
c) desgleichen wie in b) aber der Offshore-Windpark kann die Einspeise-Spannungen
nach Lastsituation regeln und somit einen Beitrag zur Blindleistungskompensation
leisten.
Abbildung 2.54: Betriebsschaltungen des 100 km-langen Seekabels
72
2. Entwicklung eines umfassenden Energiekabelanalysensystems
Wenn keine besonderen Schirm- bzw. Mantelbehandlungen vorgenommen werden, und
die Metallmäntel beidseitig geerdet sind, ergeben sich die Leiter- sowie Mantelströme
entlang der Kabelstrecke nach Abb. 2.55. Abb. 2.56 zeigt die daraus resultierenden
Leitertemperaturen.
Man
erkennt
deutlich
die
erwähnten
ortabhängigen
Übertragungscharakteristiken.
700
600
500
400
300
200
100
0
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
70
80
90
100
Abbildung 2.55: Stromverteilung entlang der Kabelstrecke.
90
60
ϑ
30
0
0
10
20
30
40
50
60
Abbildung 2.56: Leitertemperatur-Verteilungen entlang der Kabelstrecke
73
2. Entwicklung eines umfassenden Energiekabelanalysensystems
Abb.2.57 zeigt die Verteilung der Verlustleistungsbeläge (durchgezogene Linien) entlang
der Kabelstrecke und die entsprechenden durchschnittlichen Verlustleistungsbeläge
(Strichlinien). Es ist ersichtlich, dass die Übertragungsverlustleistung erheblich überschätzt
werden kann, falls die ortabhängige Verteilung nicht berücksichtigt wird. So beträgt, z.B.
für die Schaltung c) mit beidseitiger Blindleistungskompensation der Verlustleistungsbelag
ca.163,3 W/m an der Einspeiseseite. Der durchschnittliche Verlustleistungsbelag ist
hingegen nur 48 W/m.
180
150
120
90
60
30
0
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
Abbildung 2.57: Verteilung der Verlustleistungsbeläge entlang der Kabelstrecke
Die in Abb. 2.57 dargestellten Verlustleistungsbeläge sind zum großen Teil durch ohmsche
Mantelverluste verursacht. Die ortabhängigen Mantelströme (siehe Abb. 2.55) entstehen
im Wesentlichen durch die kapazitiven Ladeströme, während in den IEC-Formln nur
induktive Ströme berücksichtigt sind. Zur Verringerung der Mantelverlustleistung durch
die kapazitiven Ladeströme müssen besondere Schirm- bzw. Mantelbehandlungen
vorgenommen werden. Eine Maßnahme ist das elektrische Kurzschließen der metallischen
Mäntel und der Armierung nach einem bestimmten Abstand ∆s. Abb. 2.58 zeigt die
relative Verringerung der Verlustleistung als Funktion dieses Abstandes ∆s. Man erkennt,
dass der Verlustleistungsbelag mit abnehmendem ∆s erst stark und dann langsamer bis auf
55 % reduziert wird. Die Mantelverluste durch die kapazitiven Ladeströme sind dann
völlig unterdrückt. Die verbleibenden Mantelverluste kommen durch induktive Koppelung
zustande, die man mit den IEC-Formeln ermitteln kann.
Eine noch günstigere Maßnahme ist der Einsatz von leitfähigen Kunststoffmänteln für die
einzelnen Kabeladern. Aus elektrischer Sicht verhält sich diese Maßnahme wie ein
kontinuierliches Kurzschließen der metallischen Mäntel und der Armierung mit
Übergangwiderständen. Das Betriebsverhalten von langen Kabeln mit leitfähigen
Kunststoffmänteln wird im Kaptitel „Schirmbehandlung“ noch eingehend untersucht.
74
2. Entwicklung eines umfassenden Energiekabelanalysensystems
100
%
80
Pv'−∆s 60
Pv'−100 km
40
20
0
20
40
60
80
km
100
∆s
Abbildung 2.58: Verringerung des Verlustleistungsbelags eines 150-kV-Seekabels durch
elektrische Verbindung der metallischen Mäntel und der Armierung in
Abständen von ∆s.
2.4.3
Beispiel 3: Magnetische und thermische Optimierung eines 380 kV-KabelDoppelsystems mit Kompensationsleitern
In diesem letzten Beispiel wird eine Kombination der entwickelten magnetischen und
thermischen Module und des in ATPDraw integrierten Optimierungsverfahrens zur
Magnetfeldreduzierung bei Drehstromeinleiterkabeln verwendet. Betrachtet wird im
Folgenden das in [81] näher untersuchte 380-kV-Kabel-Doppelsystem, wie es in Abb. 2.59
dargestellt ist. Als Aufgabestellung soll das Doppelsystem eine Übertragung von
1500 MVA gewährleisten. In einer späteren Betriebssituation soll das Doppelsystem in der
Lage sein, 2200 MVA als Höchstlast zu führen, wobei die Differenzleistung zu den durch
die Kabelanlage gesicherten 1500 MVA durch zeitabhängige Belastbarkeitsreserven, durch
parallele Leitungen und ggfs. durch Re-Dispatching im Netz gesichert ist. Der
Belastungsgrad der Strecke, also der zeitlich Mittelwert des Stroms, betrage m = 0,7. Die
Geometrie der Trasse ist in der Abb. 2.59 wiedergegeben. Es wird von einem partiell
austrocknenden Kabelgraben (Umgebungstemperatur 15°C; Wärmeleitfähigkeit des
feuchten Bodens 1,0 W/(K m) und des ausgetrockneten Bodens 0,4 W/(K m)) sowie einem
thermisch stabilisierten Bereich (Wärmeleitfähigkeit 1,0 W/(K m)) ausgegangen. Die
Kabelschirme sind ausgekreuzt.
Unter diesen Vorgaben werden sechs Referenz-380-kV-VPE-Kabeladern in einer
Einebenen-Anordnung nach Abb. 2.59 erforderlich. Abb. 2.60 zeigt die berechneten
Magnetfelder bei unterschiedlichen Phasenfolgen der beiden Drehstromsysteme. Das
Doppelsystem bewirkt im Normalbetrieb während der Höchstlastphasen mit den
Lastströmen von 2x1671 A direkt an der Erdoberfläche eine maximale magnetische
75
2. Entwicklung eines umfassenden Energiekabelanalysensystems
Induktion von 154,2 µT bei der symmetrischen Phasefolge L1-L2-L3-L3-L2-L1, 117,5 µT
mit Verdrillung sowie 90,34 µT ohne Verdrillung bei der Phasefolge L1-L2-L3-L1-L2-L2.
Abbildung 2.59: 380 kV-VPE-Kabel-Doppelsystem mit vier Kompensationsleitern
Normalbetrieb mit maximalen Lastströmen von jeweils 1671 A (2200
MVA); (n-1)-Betrieb mit 1*2279 A (1500 MVA)
160
L1-L2-L3-L3-L2-L1
µT
L1-L2-L3-L1-L2-L3
mit Verdrillung
120
L1-L2-L3-L1-L2-L3
ohne Verdrillung
B
h = 0,0 m
80
40
h = 1,0 m
0
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
m 5
x
Abbildung 2.60: Magnetfelder des 380 kV-VPE-Kabel-Doppelsystems. Ohne Verlegung
von Kompensationsleitern.
Um die Magnetfelder unter den gesetzlichen Grenzwert von 100 µT zu reduzieren, wurde
in [81] eine Untersuchung mit Hilfe von vier Kompensationsleitern in optimierter
76
2. Entwicklung eines umfassenden Energiekabelanalysensystems
Anordnung für die Phasenfolge L1-L2-L3-L1-L2-L3 mit Verdrillung vorgenommen. Im
Folgenden wird die optimierte Anordnung von vier Kompensationsleitern für die
symmetrische Phasenfolge L1-L2-L3-L3-L2-L1 gesucht.
Die Vorgehensweise zur Optimierung lässt sich wie folgt beschreiben [81]:
i.
Für jeden Abstand ∆h (Abb.2.59) wird die Lage der Kompensationsleiter, in
diesem Beispiel die Variablen x1 und x2, optimiert. Zielfunktion dieses
Suchalgorithmus ist die Minimierung der größten auftretenden magnetischen
Induktion.
ii.
Anschließend wird bei Beibehaltung der Leiterpositionen und des GesamtLeiterquerschnitts die Minimierung der thermischen Beeinflussung des zu
schirmenden Kabelsystems als zusätzliche Zielfunktion berücksichtigt.
iii.
Als letzter Schritt werden bei Beibehaltung der Geometrie (∆h, x1 und x2) die
günstigen Querschnitte sowie das Material der Kompensationsleiter gesucht und
anschließend ihre Funktion nachgeprüft.
Nach den ersten zwei Schritten lassen sich der maximale Schirmfaktor, die maximale
Kabelerwärmung sowie der zusätzliche Verlustleistungsbelag als Funktion von ∆h wie in
Abb.2.61 darstellen.
4
3
40
160
ºC
W/m
30
120
max. Schirmfaktor SF
SF
2
20
∆ϑ
80
∆P'V
zus. Verlustbelag ∆Pv'
1
10
40
0
0
max. Kabelerwärmung ∆θ
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
m1
∆h
Abbildung 2.61: Maximaler Schirmfaktor SF, zusätzlicher Verlustbelag ∆P'V und
maximale zusätzliche Kabelerwärmung ∆ϑ von vier in einer Ebene um
∆h oberhalb des Kabelsystems liegenden vier Kompensationsleitern
gleichen Querschnitts (Kupfer, 4*300 mm2)
Wird beispielsweise verlangt, dass der Verlustbelag des Kompensationsleitersystems nicht
wesentlich größer als 10 W/m und die zusätzliche Kabelerwärmung nicht wesentlich
größer als 1 K sein soll, was einer Belastbarkeitsminderung von weniger als 0,7 %
entspricht, so bietet sich eine Geometrie - ∆h = 1 m, x1 = 0,293 m und x2 = 1,995 m - als
wenig aufwendige Lösung an: hiernach sind vier 1-kV-VPE-Kabel mit einem
77
2. Entwicklung eines umfassenden Energiekabelanalysensystems
Kupferleiterquerschnitt von jeweils 300 mm2 (Gesamtleiterquerschnitt 1200 mm2) um 1 m
oberhalb der Kabelsysteme zu verlegen, um folgende Größen zu gewährleisten:
maximale Induktion (Erdoberfläche) bei Höchstlast im Normalbetrieb: 79,5 µT,
zusätzliche Kabelerwärmung: 0,3 K und
zusätzlicher Verlustbelag des Kompensationsleitersystems: 4,4 W/m
Diese Option wird weiter mit Aluminiumleitern sowie für den Störungsfall nachgeprüft.
Die Ergebnisse sind in Abb. 2.62 gegenübergestellt. Es ist zu entnehmen, dass mit
optimierter Anordnung von Kompensationsleitern in keinen stationären Betriebssituationen
der gesetzliche Grenzwert von 100 µT überschritten wird.
160
µT ohne Kompensationsleiter
Nennbetrieb : 2x1671 A
140
4 x 300 m2 Cu
(n-1)-Betrieb : 1x2279 A
120
4 x 300 m2 Al
100
B
80
60
40
20
0
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
m
5
x
Abbildung 2.62: Magnetfeldreduzierung des 380-kV-VPE-Kabel-Doppelsystems mit Hilfe
von Kompensationsleitern in optimierter Anordnung.
-76-
3.
3. Kapitel Übertragungsverhalten von langen Drehstromkabeln
Übertragungsverhalten von langen Drehstromkabeln
Zumeist wurden Drehstromkabel bislang nur auf relativen kurzen Strecken eingesetzt. Da
sich aber Tendenzen abzeichnen, wonach die Übertragungsentfernungen von
Drehstromkabeln spürbar größer werden können, erhebt sich die Frage, welche
Übertragungsgrenzen Drehstromkabel bei größeren Distanzen aufweisen können. Die
maximal erzielbaren Übertragungskapazitäten und die technischen Begrenzungsfaktoren
bei langen Verkabelungen sowie bei Zwischenverkabelungen werden in diesem Kapitel
eingehend untersucht. Dann wird schließlich auf die Eingriffsmöglichkeiten zur
Verbesserung des Übertragungsverhaltens eingegangen.
3.1
Übertragungsverhalten von homogenen Drehstromkabeln
Der Betrieb von Drehstromkabeln muss aufgrund ihrer begrenzten thermischen
Grenzleistung normalerweise, bis auf eine in Ausnahmefällen eingesetzten Zwangskühlung,
spürbar unterhalb ihrer natürlichen Leistung erfolgen [3]. Demzufolge verhalten sich die
Kabel in allen Betriebszuständen stark kapazitiv. Die von langen Kabeln generierten hohen
Ladeströme können einerseits den Spannungsfall längs der Übertragungsstrecke unzulässig
verändern und andererseits die begrenzten thermischen Belastbarkeiten weiter ausschöpfen.
Ähnlich wie bei Freileitungen werden die Übertragungsentfernungen und die
übertragbaren Leistungen von Drehstromkabeln hauptsächlich durch die folgenden drei
Faktoren begrenzt:
a) Thermische Belastbarkeiten,
b) Spannungsfall,
c) Phasenwinkel zwischen den Spannungen am Ende und am Anfang der Leitung
(Stabilitätswinkel).
Die Auswirkungen der einzelnen Grenzen können je nach Betriebsspannung deutlich
unterschiedlich sein. Zur Verdeutlichung ihrer Einflüsse werden vier VPE-Kabelsysteme
mit Nennspanungen von 500 kV, 400 kV, 220 kV und 132 kV betrachtet. Die elektrischen
Kenndaten sind von Kabelherstellern angegeben [82] und in der Tabelle. 3.1
zusammengefasst.
Un
fn
A(Kupfer)
[kV]
[Hz]
1
500
2
R'1+jX'1
C'1
Pnat
Sth
[mm ]
[Ω/km]
[nF/km]
[MVA]
[MVA]
50
2500
0,011+j0,147
202
5180
1062
400
50
2500
0,011+j0,147
226
3506
893
3
220
50
2500
0,011+j0,147
294
1210
536
4
132
50
2500
0,011+j0,147
402
509
331
Kabel
Tabelle.3.1:
2
Elektrische Kenndaten (Mitsystem) der untersuchten Kabelsysteme
-77-
3. Kapitel Übertragungsverhalten von langen Drehstromkabeln
a)
Thermische Belastbarkeiten
Zur Beschreibung der thermischen Grenze verwendet man häufig den Begriff „thermisch
kritische Länge“. Sie besagt, dass eine physikalische Grenze der Übertragungslänge bei
einem unkompensierten Kabel dadurch gegeben ist, dass der von dem Kabel zusätzlich
zum Wirkstrom aufgenommene kapazitive Ladestrom eine Belastbarkeitsminderung
(„derating“) herbeiführt. Für den Extremfall, dass der Ladestrom des leer laufenden Kabels
dem thermischen Grenzstrom entspricht, lässt sich die thermisch kritische Länge wie folgt
definieren:
l kri =
1
γ
⋅ sinh −1 (
I th ⋅ Z w
)
U2
(3.1)
wobei:
γ
Ith
Zw
U2
Ausbreitungskonstante
thermische Strombelastbarkeit
Wellenwiderstand
Spannung des leer laufenden Kabelendes
Die thermisch kritische Länge als Funktion von der thermischen Strombelastbarkeit ist für
die in Tabelle. 3.1 gegebenen Kabelsysteme in Abb. 3.1 dargestellt.
250
km
200
220 kV
132 kV
150
lkri
100
400 kV
500 kV
50
0
500
1000
1500
2000
A
2500
Ith
Abbildung3.1:
Thermisch kritische Länge von unkompensierten Drehstromkabeln als
Funktion der Strombelastbarkeiten
-78b)
3. Kapitel Übertragungsverhalten von langen Drehstromkabeln
Spannungsfall
Bei Betrieb langer Leitungen ergeben sich längs der Übertragungsstrecke Veränderungen
der Spannungsamplituden, welche eine Begrenzung des Übertragungsvermögens
darstellen, da an den Enden des Übertragungssystems nur geringe Abweichungen,
beispielsweise um 10% von der Nennspannung, toleriert werden dürfen.
c)
Grenze des Stabilitätswinkels
Wenn Ströme über die Induktivitäten der Leitungen fließen, entstehen
Phasenwinkeldifferenzen zwischen den Eingangs- und Ausgangsspannungen. Diese
Phasenwinkeldifferenzen dürfen eine bestimmte Größe nicht überschreiten, ansonsten
könnte die statische Netzstabilität gestört werden.
Um das Zusammenwirken dieser drei Faktoren auf die Übertragungsverhältnisse von
langen homogenen Kabelsystemen zu veranschaulichen, werden im Folgenden die
maximal übertragbaren Wirkleistungen als Funktion der Systemlängen untersucht. Die
folgenden Betrachtungen beschränken sich auf elektrische Verhältnisse nur auf Leitungen.
Es werden daher nur die unmittelbar mit dem Kabel verknüpften Begrenzungsgrößen
betrachtet. Auf die von anderen Betriebsmitteln geforderten Begrenzungen wird nachher
eingegangen. In Anlehnung an die Untersuchungsmethode in [83], [84] werden folgende
Grenzen definiert:
Grenze 1:
Die Verbraucherbelastung am Kabelende I2 darf die thermische
Strombelastbarkeit nicht überschreiten.
Grenze 2:
Der Einspeisestrom am Kabelanfang
Strombelastbarkeit nicht überschreiten.
Grenze 3:
Der Betrag der Einspeisespannung am Kabelanfang U1 darf höchstens um
10% niedriger als die Verbraucherspannung sein.
Grenze 4:
Der Betrag der Einspeisespannung am Kabelanfang U1 darf höchstens um
10% größer als die Verbraucherspannung sein.
Grenze 5
Der Phasenwinkel der Einspeisespannung am Kabelanfang U1 darf
höchstens um 30˚ gegenüber der Verbrauchspannung U2 gedreht sein.
I1
darf
die
thermische
Die Verbraucherspannung U2 ist als Referenz mit einer starren Nennspannung bzw. einer
Phasennulllage angenommen. Der Verbraucher-Phasenwinkel ϕ darf zwischen -15˚
(kapazitiv) und +30˚ (induktiv) schwanken. In Abb. 3.2 bis Abb. 3.5 sind die Ergebnisse
für die in Tabelle. 3.1 angegebenen vier VPE-Kabelsysteme gegenübergestellt. Die
gestrichelt dargestellten Kennlinien beschreiben jede einzelne Begrenzungsgröße. Die
durchgezogenen Kennlinien umreißen den ausnutzbaren Übertragungsbereich. Aus diesen
Ergebnissen können folgende Aussagen abgelesen werden:
Die zulässigen Längen von 400 kV- und 500 kV-Kabelsystemen sind nur durch
ihre Strombelastbarkeiten begrenzt. So führen Spannungsfälle entlang der Kabel
erst ab Verbindungslängen von mehr als etwa 130 km zu einem Absinken der
Spannung am Anfang auf unter 90%. Wegen der großen kapazitiven Ladeleistung
treten Grenze 4 und Grenze 5 bei den betrachteten Entfernungen nicht auf.
-79-
3. Kapitel Übertragungsverhalten von langen Drehstromkabeln
1200
1200
800
800
400
400
0
0
50
100
150
200
0
0
1200
1200
800
800
400
400
0
0
50
100
150
200
0
0
50
100
150
200
50
100
150
200
Abbildung 3.2: Höchstzulässige Übertragungswirkleistungen eines 500-kV-VPEKabelsystems (Standarddesign) in Abhängigkeit von Systemlänge und
Verbraucher-Phasenwinkel. Parameter: definierte Grenzen (s. Text)
φ = 0º
φ = -15º
1000
1000
MW
2
1
1
MW
2
500
500
3
3
0
0
P2
50
100
150
200
0
0
50
100
200
φ = 30º
φ = 15º
1000
1000
1
MW
1
MW
2
2
500
500
3
3
0
0
150
50
100
l
150 km 200
0
0
50
100
150 km 200
l
Abbildung 3.3: Höchstzulässige Übertragungswirkleistungen eines 400-kV-VPEKabelsystems (Standarddesign) in Abhängigkeit von Systemlänge und
Verbraucher-Phasenwinkel. Parameter: definierte Grenzen (s. Text)
-80-
3. Kapitel Übertragungsverhalten von langen Drehstromkabeln
600
600
400
400
200
200
0
0
50
100
150
200
0
0
600
600
400
400
200
200
0
0
50
100
150
200
0
0
50
100
150
200
50
100
150
200
Abbildung 3.4: Höchstzulässige Übertragungswirkleistungen eines 220-kV-VPEKabelsystems (Standarddesign) in Abhängigkeit von Systemlänge und
Verbraucher-Phasenwinkel. Parameter: definierte Grenzen (s. Text)
400
400
200
200
0
0
50
100
150
200
0
0
400
400
200
200
0
0
50
100
150
200
0
0
50
100
150
200
50
100
150
200
Abbildung 3.5: Höchstzulässige Übertragungswirkleistungen eines 132-kV-VPEKabelsystems (Standarddesign) in Abhängigkeit von Systemlänge und
Verbraucher-Phasenwinkel. Parameter: definierte Grenzen (s. Text)
-81-
3. Kapitel Übertragungsverhalten von langen Drehstromkabeln
Die zulässigen Längen von 220-kV- und 132-kV Systemen sind sowohl durch ihre
Strombelastbarkeiten als auch durch den Spannungsfall begrenzt, wobei die
thermische Grenze bei kurzen Entfernungen und der Spannungsfall bei langen
Entfernungen dominiert.
Das Übertragungsverhalten ist auch vom Verbraucherphasenwinkel abhängig. Die
maximal übertragbaren Leistungen bei ohmschen und kapazitiven Verbrauchern
reduzieren sich schnell mit zunehmenden Systemlängen. Bei induktiven
Verbrauchern können Kabel dagegen in einem weiten Bereich ihre
Übertragungskapazität konstant halten.
Nach diesen ersten Kenntnissen über die Auswirkungen der einzelnen
Begrenzungsfaktoren sollen die Übertragungsgrenzen der betrachteten 380-kV-ReferenzVPE-Kabelanlage mit vorgegebenen Verlegebedingungen aufgezeigt werden. Die höchsten
übertragbaren Wirkleistungen bei einer Einebenenanordnung mit einem Aderabstand von
0,5 m bzw. mit thermischer Stabilisierung werden in Abb. 3.6 dargestellt. Es ist zu
erkennen, dass mehr als 1000 MW Wirkleistung bei den betrachteten VerbraucherPhasenwinkeln zwischen -15˚ (kapazitiv) und +30˚ (induktiv) über mindestens 60 km
übertragen werden können. Bei induktiven Verbrauchern erstreckt sich diese Länge bis zu
120 km. Über 120 km hinaus wird die Übertragungskapazität dann durch den
Spannungsfall begrenzt.
1500
1000
500
0
0
20
40
60
80
100
120
140
160
Abbildung 3.6: Höchstzulässige Übertragungswirkleistung P2 des betrachteten 380-kVVPE-Kabelsystems in Abhängigkeit von Systemlänge
-82-
3.2
3. Kapitel Übertragungsverhalten von langen Drehstromkabeln
Übertragungsverhalten bei Zwischenverkabelungen
Die Teil- oder Zwischenverkabelung wird aus technischer, betrieblicher und
wirtschaftlicher Sicht oft als eine schlechte Konstellation von Freileitungen und Kabeln
dargestellt [4]. Sie stellt jedoch einen Kompromiss zwischen Forderungen der Bevölkerung,
der Umweltbehörden, der Politikern und der Netzbetreiber dar und kann somit die
Genehmigung neuer Leitungen beschleunigen.
Zur Untersuchung der Übertragungsverhältnisse bei Teil- oder Zwischenverkabelungen
müssen die Begrenzungen von beiden Leitungsarten berücksichtigt werden. Nachfolgend
werden die Übertragungsgrenzen bei Zwischenverkabelung einer 380-kV-Freileitung
untersucht. Das Freileitungssystem sei den Seiltyp Al/St 264-AL1/34-ST1A (AluminiumStahl-Seil) als Vierbündel ausgelegt und besitzt folgende Betriebskenndaten [85]:
Impedanzbelag des Mitsystems: 0,027 + j·0,26 Ω/km,
Kapazitätsbelag des Mitsystems: 14,08 nF/km,
Thermische Belastbarkeit: 1790 MVA/ 2720 A.
Abb. 3.7 zeigt die maximal übertragbaren Wirkleistungen als Funktion der Systemlänge
bei Zwischenverkabelung eines 380-kV-Freileitungssystems mit nur einem EinfachKabelsystem. Aus Abb. 3.7 können folgende Aussagen abgelesen werden:
Bei der homogenen Freileitung kann die thermische Grenzleistung von 1790 MW
über 110 km übertragen werden. Ab 110 km verringern sich die maximal
übertragbaren Wirkleistungen mit zunehmender Systemlänge wegen der
Begrenzung durch den Spannungsfall.
Bei Zwischenverkabelung mit nur einem Kabelsystem wird die
Übertragungsleistung der gesamten Strecke hauptsächlich durch die thermische
Strombelastbarkeit des Kabels begrenzt. Die erzielbare Übertragungsleistung liegt
in einem großen Bereich zwischen der Übertragungsleitung einer reinen
Freileitungsverbindung und einer Vollverkabelung. Ausnahmen sind bei Systemen
mit einer langen Strecke und einem kleinen Anteil von Kabeln. Das kann man
direkt aus Abb.3.7 ablesen, dass ab ca. 170 km eine 10%ige Verkabelung mehr
Wirkleistung als 100% Freileitung übertragen kann. Der Grund liegt darin, dass die
vom Kabel generierte kapazitive Leistung den Spannungsfall der Freileitung
verkleinert.
Eine Zwischenverkabelung eines Freileitungssystems mit nur einem Kabelsystem scheint
wegen der geringeren Belastbarkeit des Kabels nicht günstig ausgelegt. Zudem sind
hiermit die Anforderungen an die Versorgungszuverlässigkeit nur schwer zu erfüllen. Aus
diesen Gründen wird die Zwischenverkabelung mit zwei parallelen Kabelsystemen
ausgerüstet. Abb. 3.8 zeigt die Übertragungsgrenzen bei Zwischenverkabelung mit zwei
Kabelsystemen. Die Übertragungskapazität wird in diesem Fall hauptsächlich durch die
thermische Grenzleistung der Freileitung begrenzt. Es ist wieder zu sehen, dass ein kleiner
Anteil der Verkabelung das Übertragungsvermögen bei großen Übertragungsstrecken
begünstigen kann.
-83-
3. Kapitel Übertragungsverhalten von langen Drehstromkabeln
2000
1500
1000
500
0
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
Abbildung 3.7: Höchstzulässige Übertragungswirkleistung bei Zwischenverkabelung
einer 380-kV-Freileitung mit einem Einfach-Kabelsystem. Parameter:
Kabelanteil. Leistungsfaktor des Verbrauchers: 1,0.
2000
MW
1500
1000
10%
Verkabelung
90%
Verkabelung
70%
Verkabelung
P2
100%
Freileitung
50%
Verkabelung
500
30%
Verkabelung
0
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180 km 200
l
Abbildung 3.8: Höchstzulässige Übertragungswirkleistung bei Zwischenverkabelung
einer 380-kV-Freileitung mit einem Doppel-Kabelsystem. Parameter:
Kabelanteil. Leistungsfaktor des Verbrauchers: 1,0.
-84-
3. Kapitel Übertragungsverhalten von langen Drehstromkabeln
3.3
Eingriffsmöglichkeiten zur Vergrößerung des Übertragungsvermögens von Drehstromkabeln
Wie in den vorangegangen Abschnitten gezeigt wurde, werden die Übertragungsgrenzen
von Drehstromkabeln bei kurzen Entfernungen hauptsächlich durch die thermische
Belastbarkeit und bei großen Entfernungen durch den Spannungsfall begrenzt. Zur
Erweiterung dieser beiden Begrenzungen können verschiedene Maßnahmen eingesetzt
werden. Wie in [86] beschrieben, lassen sich die Eingriffsmöglichkeiten zur Erhöhung der
Übertragungsleistungen sowie zur Vergrößerung der Übertragungsentfernungen in innere
und äußere Maßnahmen unterscheiden. Die inneren Eingriffsmöglichkeiten beziehen sich
auf die Kabelaufbaukenndaten wie Materialeigenschaften bzw. Kabelkonstruktion. Die
äußeren
Eingriffsmöglichkeiten
befassen
sich
mit
Systemkonfigurationen,
Verlegeanordnungen, Betriebsarten, Blindleistungskompensation usw. In Tabelle. 3.2 sind
einige wichtige innere und äußere Eingriffsmöglichkeiten mit Beispielen kurz dargestellt.
Die nachfolgenden Betrachtungen konzentrieren sich auf drei Eingriffsmöglichkeiten. Eine
hiervon ist die wichtigste Maßnahme beim Betrieb langer Drehstromkabel, nämlich
die Blindleistungskompensation mit Kompensations-Querdrosseln,
während die beiden anderen nicht zur konventionellen Drehstromübertragungstechnik
zählen:
3.3.1
Übertragung mit verringerter Frequenz und
Übertragung mit Mehrphasen-Kabelsystemen.
Blindleistungskompensation für lange Drehstromkabel
Der Einsatz von Kompensationsdrosseln ist die effektivste und wichtigste Maßnahme zur
Gewährleistung einer zuverlässigen Fernübertragung mit Drehstromkabeln. Neben der
Vergrößerung der Übertragungsentfernung können die Kompensationsdrosseln auch zur
Verringerung der Übertragungsverluste und zur Reduzierung der Spannungsüberhöhungen
beitragen [91]. Extrem lange Kabelverbindungen können theoretisch durch mehrfache
Installationen von Kompensationsdrosseln entlang der Übertragungsstrecke verwirklicht
werden. Aus betrieblicher und wirtschaftlicher Sicht ist jedoch bislang nur der Einsatz von
Kompensationsdrosseln an den beiden Kabelenden oder in der Mitte des Kabels unter
Betrachtung.
Die
erzielbaren
Verbesserungen
der
Übertragungsverhältnisse
durch
Kompensationsdrosseln für das betrachtete 380-kV-VPE-Kabelsystem sind in der Abb. 3.9
dargestellt. Im Vergleich zu Abb. 3.6 lässt sich erkennen:
Bei einer vollständigen Blindleistungskompensation (Kompensationsgrad k = 100%)
lässt sich die Entfernungsgrenze fast verdoppeln,
Mit abnehmendem Kompensationsgrad verkleinert sich die Entfernungsgrenze,
jedoch zeigt eine 80%-Blindleistungskompensation bis zu ca. 160 km einen
besseren Wirkungsgrad als die vollständige Blindleistungskompensation.
Da
die
Kosten
für
Kompensationseinrichtungen
proportional
zu
ihren
Bemessungsleistungen sind, stellt eine vollständige Blindleistungskompensation
wirtschaftlich nicht die optimale Lösung für den Betrieb langer Drehstromkabel dar.
-85-
3. Kapitel Übertragungsverhalten von langen Drehstromkabeln
Kriterien
Erhöhung der
thermischen
Grenzleistung
Innere Maßnahmen
Äußere Maßnahmen
Optimierung der
Leiterkonstruktion, z.B.
Vergrößerung des
Leiterquerschnitts (bis zu
3200 mm2), Einsatz von
Millikenleitern usw.
Verbesserung der
thermischen
Eigenschaften des
Kabelgrabens
Verbesserung der thermischen
Materialeigenschaften der
Isolierung
Einseitige Erdung der
Kabelschirme oder CrossBonding
Tunnelverlegung
Äußere Zwangskühlung
Integrierte Zwangskühlung
Einsatz von leitfähigen
Kunststoffmänteln bei langen
Seekabel
Bipolar betriebene
Vierleiterseekabel [87]
Verbesserung der
Spannungsverhältnisse
Kombinierte
Auswirkung
Vergrößerung der
Isolierungsdicke zur
Reduzierung der
Kapazitätsbeläge [88],
Koaxial-Kabel zur Erzielung
einer minimalen
Betriebsimpedanz [89]
Blindleistungskompensation
Bipolar betriebene
Mehrphasensysteme [90]
Reduzierung der
Betriebsfrequenz [7], [86]
Tabelle.3.2: Eingriffsmöglichkeiten zur Verbesserung der Übertragungsverhältnisse von
Drehstromkabeln
Im Folgenden wird auf die Bestimmung der erforderlichen Blindleistung von
Kompensationsdrosseln unter Beibehaltung aller technischen Anforderungen eingegangen.
Die Ermittlung der erforderlichen Blindleistung soll nachfolgend für eine Systemlänge von
100 km betrachtet werden. Abb. 3.10 zeigt die übertragbaren Wirkleistungen als Funktion
des Kompensationsgrades k. Man erkennt:
zur Übertragung einer Wirkleistung von 1000 MW genügt ein Kompensationsgrad
von 20% und
zur Übertragung einer Wirkleistung von 1200 MW sollte der Kompensationsgrad
zwischen 72% und 94% liegen.
-86-
3. Kapitel Übertragungsverhalten von langen Drehstromkabeln
1500
k = 80%
MW
k = 100%
1000
k = 60%
P2
500
k = 40%
ohne BK
0
0
50
100
150
200
km
250
l
Abbildung 3.9: Zulässige Übertragungswirkleistung P2 des betrachteten 380-kV-VPEKabelsystems
in
Abhängigkeit
von
Systemlänge
mit
Blindleistungskompensation an beiden Kabelenden. Parameter:
Kompensationsgrad k. Leistungsfaktor der Verbrauchers: 1,0.
1300
MW
1200
1100
P2
1000
900
0
20
40
60
80
%
100
k
Abbildung 3.10: Höchstzulässige Übertragungswirkleistung P2 als Funktion des
Kompensationsgrades k der 380-kV-Kabelanlage mit einer Systemlänge
von 100 km. Leistungsfaktor des Verbrauchers: 1,0.
-87-
3. Kapitel Übertragungsverhalten von langen Drehstromkabeln
Die bisherigen Betrachtungen beschränkten sich nur auf die elektrischen Verhältnisse auf
Kabeln. Zur Bestimmung der erforderlichen Blindleistung müssen die technischen
Anforderungen des zu anschließenden Netzes und die technischen Begrenzungen der mit
den Kabeln verbundenen Betriebsmittel berücksichtigt werden. Wie in [92], [93]
beschrieben, lassen sich die folgenden drei Kriterien, die aus dem Leerlauf betriebenden
Kabelanlagen (Abb. 3.11) resultieren, zur Dimensionierung von Kompensationsdrosseln
berücksichtigen:
Kriterium 1:
die Spannung an der Sammelschiene 1 auf der Einspeiseseite (Uss1 in
Abb. 3.11) darf beispielsweise um nicht mehr als 3% von der
Nennspannung Un abweichen, um die Vorgabe der Netzbetreiber zu
erfüllen,
Kriterium 2:
die Spannung am leerlaufenden Kabelende Uk2 darf die
Nennspannung um nicht mehr als beispielsweise 10% überschreiten,
Kriterium 3:
der Ladestrom Is1 darf das kapazitive Schaltvermögen von
Leistungsschaltern nicht überschreiten. Nach IEC 62271 [94] beträgt
dieser
Bemessungsausschaltstrom
400 A
bei
einer
Bemessungsspannung von 400 kV.
Zur Auswertung dieser drei Kriterien muss neben den Kenndaten der Leitungen und
Drosseln noch die Kurzschlussleistung an der Sammelschiene, d.h. die Netzimpedanz,
berücksichtig werden. Die Auswirkungen dieser drei Grenzen als Funktion der
Kurzschlussleistung für die betrachtete 380-kV-Kabelanlage werden in Abb. 3.12
dargestellt. Die gestrichelt dargestellte Kennlinie beschreibt jede einzelne
Begrenzungsgröße, und die durchgezogene Kennlinie beschreibt den mindestens
erforderlichen Kompensationsgrad. Man erkennt:
Bei schwachen Netzen bis 9 GVA Kurzschlussleistung bestimmt das Kriterium 1
den erforderlichen Kompensationsgrad. Ab 9 GVA dominiert das Kriterium 3,
welches einen Kompensationsgrad mehr als 76% erfordert.
Im Zusammenhang mit Abb. 3.10 sollte ein Kompensationsgrad von 80% für die
100 km lange Kabelanlage ausgewählt werden, der eine maximale
Wirkleistungsübertragung von 1223 MW (ca. 95% ihrer thermischen Grenzleitung)
bei Einhaltung aller technischen Begrenzungen ermöglicht.
Abbildung 3.11: Erläutung
der
Begrenzungsfaktoren
Kompensationsdrosseln
bei
Bemessung
von
-88-
3. Kapitel Übertragungsverhalten von langen Drehstromkabeln
100
80
60
40
20
5
15
25
35
Abbildung 3.12: Erforderlicher
Kompensationsgrad
Kurzschlussleistung S k'' .
k
45
55
als
Funktion
der
Nach dieser Dimensionierung der Kompensationseinrichtungen können auch die
erforderlichen Übertragungsanforderungen im stationären Normalbetrieb erfüllt werden.
Die bei Ausgleichvorgängen entstehenden Probleme werden im nächsten Kapitel behandelt.
Entgegen ländläufiger Meinungen können Drehstromkabel demnach hohe Leistungen über
Längen von 100 km und mehr übertragen, wenn geeignete Zusatzmaßnahmen getroffen
werden.
3.3.2
Drehstromübertragung mit verringerten Betriebsfrequenzen
Eine in [86] vorgeschlagene Übertragung mit verringerter Betriebsfrequenz erfüllt eine
doppelte Funktion zur Vergrößerung der Übertragungsgrenzen von Drehstromkabeln. Auf
der einen Seite verringert sie die Verluste und erhöht somit die thermische
Strombelastbarkeit des Kabelsystems. Auf der anderen Seite verkleinert sie auch die
Admittanz und dadurch die kapazitiven Ladeströme des Kabelsystems. Abb. 3.13 zeigt
diese beiden Auswirkungen auf das 380-kV-VPE-Kabelsystem als Funktion der
Betriebsfrequenz. Die Verbesserung des Übertragungsverhaltens ist beispielsweise für eine
Betriebsfrequenz von 16,7 Hz, die man üblicherweise bei Bahnstromsystemen findet, in
Abb. 3.14 dargestellt.
Ausführliche Zusammenstellungen der Vorteile einer Übertragung mit verringerter
Frequenz finden sich in [7], [86].
-89-
3. Kapitel Übertragungsverhalten von langen Drehstromkabeln
1500
10
MVAR
km
Sth
MVA
1400
8
1300
Sth
6
Q'
1200
4
1100
2
1000
10
15
20
25
30
35
40
45
Q'
0
Hz 50
f
Abbildung 3.13: Auswirkung der Betriebsfrequenz f auf thermische Belastbarkeit und
Blindleistungsbelag des 380-kV-VPE-Kabelsystems
1500
f = 16,7 Hz
MW
1000
f = 50 Hz
P2
500
0
0
60
120
180
240
300
360
420 km 480
l
Abbildung 3.14: Übertragbare Wirkleistung P2 des 380-kV-VPE-Kabelsystems als
Funktion der Systemlänge für die Betriebsfrequenz von 50 Hz und
16,7 Hz
.
-90-
3.3.3
3. Kapitel Übertragungsverhalten von langen Drehstromkabeln
Drehstromübertragung mit Mehrphasen-Kabelsystemen
Zur
Verbesserung
der
Übertragungsverhältnisse
der
konventionellen
Drehstromübertragungstechnik versucht man, neben der Verringerung der
Betriebsfrequenz auch die Betriebsphasenzahl zu verändern: in einem neuen
Forschungsprojekt [95] wird ein bipolar betriebenes Mehrphasen-Kabelsystem eingeführt.
Das Konzept wird anfangs zur Einbindung von Offshore-Windparks in das OnshoreStromnetz konzipiert und enthält im Wesentlichen folgende drei Kabelsystementwürfe:
bipolare Sechsphasen-Einleiter-Seekabel-Systeme,
bipolare Sechsphasen-Einleiter-Landkabel-Systeme und
bipolare Vierphasen-Vierleiter-Seekabel-Systeme.
Die detaillierten Systementwürfe einschließlich Kabeldesign, Transformatorschaltungsdesign und Betriebsverhalten sind in [95] zu finden. Im Folgenden wird auf die
Untersuchung des verallgemeinerten Übertragungsverhaltens von MehrphasenKabelsystemen eingegangen. Es wird aufgezeigt, dass die Betriebsweise von
Mehrphasensystemen sich anschaulich durch eine verallgemeinerte SymmetrischeKomponenten-Methode, d.h. auf der Basis von Dreiphasensystemen interpretieren lässt.
Als Beispiel wird die vorgestellte Methode dann auf das Vierleiter-Seekabel angewendet.
Nach [96] lassen sich n unsymmetrische Phasenspannungen Uph1 bis Uphn eines nPhasensystems durch n symmetrischen Komponenten U1 bis Un darstellen:
 U ph1 
 1
U1 


 −1
 
 U ph2 
α
U 2 
U 
 α−2
U 
 ph3  = T n ⋅  3  mit T n = 
 U ph4 
 α −3
U 4 
 ... 
 ... 
 ...


 

 α
U 
U 
phn
n





1
α−2
α −3
α−4
...
α2
1
α −3
α −6
α −9
...
α3
... 1
... α
... α 2
... α 3
... ...
... α n −1
1

1
1

1
1
1
(3.1)
... α n −1 

... α n − 2 
... α n − 3 
... ... 

..
α 
1
1 
(3.2)
Die Rücktransformation wird durch Gl. (3-2) gegeben:
 U ph1 
1 α
α2
α3
U1 



 
α4
α6
1 α2
 U ph2 
U 2 
1 α3
U 
U 
α6
α9
 3  = T −n1 ⋅  ph3  mit T −n1 = 1 ⋅ 
 U ph4 
n  ... ...
U 4 
...
...

 ... 
 ... 
n −1
n−2
α
α n−3
1 α


 
U 
U 
1
1
1
1
 n
 phn 

mit dem Drehzeiger α = e
j⋅
2π
n
Wenn n gleich 3 ist, kann die bekannte Transformationsmatrix für normale dreiphasige
Systeme aus Gl. (3.1) und (3.2) abgeleitet werden:
-91-
3. Kapitel Übertragungsverhalten von langen Drehstromkabeln
1 1
1
 2

T 3 = α
α 1
 α α 2 1


1 α α 2 

1 
−1
T 3 = ⋅ 1 α 2 α 
3 
1 
1 1
mit α = e
j
2 ⋅π
3
(3.3)
Die Transformationsmatrizen für ein 4-Phasensystem sind aus Gl. (3.1) und Gl. (3.2)
abzuleiten:
1
1
1
 3
2
α
α α
T4 =  2
α
1 α2

 α α2 α3

1
1 α α 2 α 3 



π
j
1
1 1 α 2 1 α 2 
−1
T 4 = ⋅
mit α = e 2
1
4 1 α3 α2 α 



1 1
1
1
1 

(3.4)
So lassen sich vier beliebige Spannungen Ua, Ub, Uc und Ud im Phasenbereich durch vier
symmetrische Komponenten U1, U2, U3 und U0 darstellen:
U a 
U 1   U1
 
   3
U 2   α U 1
U b 
T
=
⋅
4
 U  = α 2U
U 
c
1
 3 
 
U   α U
U 
1
 d
 0 
+ U2
+ α 2U 2
1
+
2
+ α U2
+ U3
+ αU 3
+ α 2U 3
+ α 3U 3
+
+
+
+
U0

U0
U0

U 0 
(3.5)
Die Bedeutung der Spannungen U1, U2, U3 und U0 lässt sich mit Abb. 3.15 interpretieren:
die vier unsymmetrischen Phasenspannungen lassen sich in ein symmetrisch betriebenes 4Phasen-Mitsystem, ein symmetrisch betriebenes 2-Phasen-Mitsystem, ein symmetrisch
betriebenes 4-Phasen-Gegensystem und ein Nullsystem aufteilen. Es ist zu ersehen, dass
bei einem 4-Phasensystem die unsymmetrischen Phasenspannungen wie bei einem
Dreiphasensystem dargestellt werden können als Resultierende von mitläufigen und
gegenläufigen Systemen und einem Nullsystem. Der Unterschied liegt darin, dass bei 4Phasensystemen ein zusätzliches 2-Phasen-Mitsystem entsteht.
Nach Einführung der vierphasigen Symmetrischen-Komponenten werden die
Leitungsparameter des Vierleiter-Seekabels im Komponenten-Bereich untersucht. Der
Aufbau des Vierleiter-Seekabels ist in Abb. 3.16 dargestellt. Aus seiner Geometrie ist
einfach zu beweisen, dass sowohl die Leiter-Leiter-Impedanzmatrix, die Leiter-MantelImpedanzmatrix als auch die Mantel-Mantel-Impedanzmatrix eine folgende
unsymmetrische Form besitzen:
Z phasen− 4
1
=2
3
4
1
 Zs
Z
 m1
Z m2

 Z m1
2
Z m1
3
Z m2
Zs
Z m1
Z m1
Zs
Z m2
Z m1
4
Z m1 
Z m 2 
Z m1 

Zs 
(3.6)
Aufgrund der unterschiedlichen Längen von Leiterachsabständen S1 und S2 (siehe
Abb. 3.16) unterscheiden sich die Gegenimpedanzen von Zm1 und Zm2.
-92-
3. Kapitel Übertragungsverhalten von langen Drehstromkabeln
1. Komponente
4-Phasen-Mitsystem
2. Komponente
2-Phasen-Mitsystem
ω
α U1
U2
U1
ω
180º
90º
ω
Uc
α U1
2
Ua
=
α U1
3
α2U2
ω
3. Komponente
4-Phasen-Gegensystem
4. Komponente
Null-System
α 3U 3
Ud
Ub
α2U3
ω
90º
Phasen-Bereich
U3
ω
α U3
U0
Komponenten-Bereich
S2
Abbildung 3.15: Darstellung der Vierphasensystem-Spannungen
Bereich
L1
L2
L4
L3
S1
Abbildung 3.16: Geometrie des Vierleiter-Seekabels
im
Komponenten-
-93-
3. Kapitel Übertragungsverhalten von langen Drehstromkabeln
Gl. (3.6) wird in den Komponenten-Bereich transformiert:
Z 012− 4
 Zs
Z
−1
m1
=T4 ⋅
Z m 2

 Z m1
Z m1
Z m2
Zs
Z m1
Z m1
Zs
Z m2
Z m1
Z m1 
Z m 2 
⋅T 4
Z m1 

Zs 
(3.7)
Z s

=



− Z m2
0
0
0
0
0
Z s + Z m 2 − 2 ⋅ Z m1
0
0
Z s − Z m2
0
0


0


0

Z s + 2 ⋅ Z m1 + Z m 2 
0
Es ist interessant zu sehen, dass die vollbesetzte unsymmetrische Impedanzmatrix (3.6) im
Phasen-Bereich durch eine Transformation in den Komponenten-Bereich völlig entkoppelt
wird. Das Ergebnis kann zu einer verallgemeinerten Folgerung führen: eine Geometrie mit
einem regelmäßigen n-Polygon stellt immer einen symmetrischen Aufbau für ein nPhasensystem dar. Durch Transformation in den Komponenten-Bereich kann die
vollbesetzte n-Phasen-Impedanzmatrix völlig entkoppelt werden.
Das grundsätzliche Betriebsverhalten von Vierleiterkabeln lässt sich somit ähnlich wie bei
Dreiphasensystemen beschreiben:
Mitsystem stellt einen symmetrischen und normalen Betriebszustand dar. Die
Betriebskenngrößen wie Spannungen, Ströme und auch die Leistungsübertragung
sollen möglicherweise nur im Mitsystem entstehen.
Gegensystem und Nullsystem stellen einen unsymmetrischen oder nicht normalen
Betriebzustand dar. Die Betriebskenngrößen in diesen beiden Systemen sollen
möglicherweise unterdrücken.
Wie oben gezeigt, besitzt ein Vierleiter-Kabelsystem zwei Mitsysteme: ein 4-PhasenMitsystem und ein 2-Phasen-Mitsystem. Das bedeutet, dass die Energieübertragung bei
Vierleitersystemen in unterschiedlichen Mitsystemen stattfindet. Im Folgenden werden
diese Aspekte mit Zahlenbeispielen näher untersucht.
Betrachtet wird hierzu ein vieradriges 150-kV-Seekabel nach Abb.3.16 mit folgenden
Aufbaudaten:
Kabeladern mit 1200 mm2 Kupferleiter; Leiterdurchmesser dcc = 42,4 mm;
Füllfaktor F = 0,85; Leitertemperatur 90°C mit Rcc' − AC(90o C) = 0,0201 Ω/km ,
20,4 m Isolierungsdicke,
2,8 mm dicker Bleimantel
Rss' − AC(70o C) = 0,337 Ω/km ,
Leiterachsabstand S1 = 96,8 mm; S2 = 136,9 mm,
(756,6 mm2);
Manteltemperatur
70°C
mit
-94-
3. Kapitel Übertragungsverhalten von langen Drehstromkabeln
Mit diesen Aufbaudaten lassen sich die Impedanzbeläge im Komponenten-Bereich
berechnen:
Z 1− b 4 = Z 3− b 4 = 0,0351 + j 0,1297
'
'
Z
'
2 −b 4
= 0,0226 + j 0,0891
Ω/km
Z
'
0 −b 4
= 0.3159 + j 0.1439
Ω/km
Ω/km
(3.8)
Es ist zu ersehen, dass die zweite Komponente (2-Phasen-Mitsystem) den kleinsten
Impedanzbelag (sowohl Realteil als auch Imaginärteil) aufweist. Man kann eigentlich auch
'
'
beweisen, dass Z 2 − b 4 stets kleiner als Z 1− b 4 ist. Die elektrischen Verhältnisse eines VierPhasen-Übertragungssystems lassen sich dann im Komponenten-Bereich (Abb. 3.17) wie
folgt formulieren:
Abbildung 3.17: Vierphasen-Übertragungssystem im Komponenten-Bereich
0
0
0
 ∆U 1  0,0351 + j 0,1297
  I1 

 
 I 
0
0,0226 + j 0,0891
0
0
 ∆U 2  
 ⋅ 2 
 ∆U  = 
 I3 
0
0
0
,
0351
0
,
1297
0
j
+
3

 
  
 ∆U 
0
0
0
0.3159 + j 0.1439  I 0 
0 


(3.9)
Bezüglich der Gl. (3.9) werden einige Varianten des Betriebes betrachtet. Vorgegeben wird
ein vierphasiges Stromsystem mit einem Betrag von I = 1000 A.
Variante 1:
Symmetrische Phasenaufteilung 0°, 270°, 180°, 90° für die Phasefolge:
L1 → L2 → L3 → L4
 1 
 1 
 I L1   I L1 
 
 

 

− j
− j
 I L 2   − j I L1 
Es gilt dann 
1000
=
⋅
=
⋅
=
I
 −1 A
 −1
I L 3   − I L1 
 
 

 

 j 
 j 
 I   jI 
L1 
 
 
 L4  
Die entsprechende Strommatrix im Komponenten-Bereich ist
(3.10)
-95-
3. Kapitel Übertragungsverhalten von langen Drehstromkabeln
 1 
 1  1000 
 I L1 
 I1 

  

 

 
0  0 
− j
I2 
−1  I L 2 
−1
 I  = T 4 ⋅  I  = T 4 ⋅ I ⋅  −1 = I ⋅ 0 =  0 

  
 L3 
 
 3
0  0 
I 
 j 
I 

  
 
 L4 
 0
A
(3.11)
Es gibt nur die 1. Komponente im System. Die Gl. (3.9) beträgt in diesem Fall:
0
0
0
 ∆U 1  0,0351 + j 0,1297
 1000 

 
  0 
0
0,0226 + j 0,0891
0
0
 ∆U 2  

 ⋅
 ∆U  = 
 0 

j
+
0
0
0
,
0351
0
,
1297
0
3



 
 ∆U  
0
0
0
0.3159 + j 0.1439  0 
0 


(3.12)
Die Betriebskenngrößen in diesem Fall bestehen nur in der 1. Komponente (4-PhasenMitsystem). Diese Betriebsweise stellt somit einen symmetrischen Betriebszustand dar.
Die Leistung wird nur im 4-Phasen-Mitsystem übertragen. Die Verluste betragen:
Pv − variante1 = I 2 ⋅ Re( Z 1−b 4 ) = 10002 ⋅ 0,0351 = 35,1
'
Variante 2:
W/m
(3.13)
Unsymmetrische Phasenaufteilung 0°, 270°, 90°, 180° für Phasefolge:
L1 → L2 → L3 → L4
 1 
 1 
 I L1   I L1 
 
 

 

− j
− j
 I L 2   − j I L1 
Es gilt 
I
=
⋅
=
⋅
=
1000
 j  A
 j 
I L 3   j I L1 
 
 

 

 −1
 −1
I   − I 
L1 
 
 
 L4  
(3.14)
Die entsprechende Strommatrix im Komponenten-Bereich ist
500

 0,5  
 1 
 I L1 
 I1 

 

 


 
 0,5 + j 0,5   500 + j 500 
− j
I2 
−1  I L 2 
−1
 I  = T 4 ⋅  I  = T 4 ⋅ I ⋅  j  = I ⋅  − j 0,5  =  − j 500 

 

 
 L3 
 3

 

 −1
I 
I 
0
0

 

 
 L4 
 0
A
(3.15)
Die Gl. (3.9) beträgt in diesem Fall:
500
0
0
0
 ∆U 1  0,0351 + j 0,1297
 


 



0
0,0226 + j 0,0891
0
0
 ∆U 2  
 500 + j500 

⋅
 ∆U  = 
  − j 500 
0
0
0,0351 + j 0,1297
0
3

 

 
 ∆U 

j
0
+
0
0
0
0.3159
0.1439
0
 


 
(3.16)
-96-
3. Kapitel Übertragungsverhalten von langen Drehstromkabeln
Die Betriebskenngrößen in diesem Fall bestehen nicht nur in den Mitsystemen (der ersten
und zweiten Komponenten) sondern auch im Gegensystem (der dritten Komponente).
Diese Betriebsweise stellt somit einen unsymmetrischen Betriebszustand dar. Der
Gegenstrom hat die gleiche Amplitude wie beim 4-Phasen-Mitsystem. Die Leistung wird
in allen drei Systemen übertragen. Die Verluste betragen:
2
'
2
'
2
'
Pv − variante 2 = I 1 ⋅ Re( Z 1−b 4 ) + I 2 ⋅ Re( Z 2−b 4 ) + I 3 ⋅ Re( Z 3−b 4 )
= (500 2 ⋅ 0,0351 + 2 ⋅ 500 2 ⋅ 0,0226 + 500 2 ⋅ 0,0351) W/m
= 28,85
(3.17)
W/m
Die unsymmetrisch betriebene Variante 2 hat kleinere Übertragungsverluste im Vergleich
zur Variante 1. Als Ursache ist aus Gl. (3.17) zu entnehmen, dass ein Teil der Energie in
der zweiten Komponente (dem 2-Phasen-Mitsystem) mit kleinerem Widerstandbelag
übertragen wird.
Variante 3:
Phasenaufteilung 0°,
L1 → L2 → L3 → L4
180°,
0°,
180°
für
die
Phasenfolge:
1
1
 I L1   I L1 
 
 

 

 − 1
 − 1
 I L 2   − I L1 
Es gilt 
I
=
⋅
=
⋅
=
1000
1 A
1
I L 3   I L1 
 
 

 

 − 1
 − 1
I  − I 
 
 
 L 4   L1 
(3.18)
Die entsprechende Matrix im Komponenten-Bereich ist
 0  0 
1
 I L1 
 I1 

  
 


 
 1  1000 
 − 1
I2 
−1  I L 2 
−1
 I  = T 4 ⋅  I  = T 4 ⋅ I ⋅  1  = I ⋅  0 =  0  A

  
 
 L3 
 3
 0  0 
 − 1
I 
I 

  
 
 L4 
 0
(3.19)
Es gibt nur die 2. Komponente im System. Die Gl. (3.9) beträgt in diesem Fall:
0
0
0
 ∆U 1  0,0351 + j 0,1297
  0 

 
 1000 
0
0,0226 + j 0,0891
0
0
 ∆U 2  

 ⋅
 ∆U  = 


0 
0
0
0,0351 + j 0,1297
0
3

 



 ∆U 
0
0
0
0.3159 + j 0.1439  0 
0 


(3.20)
Die Betriebskenngrößen in diesem Fall bestehen nur in der 2. Komponente (2-PhasenMitsystem). Diese Betriebsweise stellt somit einen symmetrischen Betriebszustand dar.
Die Leistung wird nur im 2-Phasen-Mitsystem übertragen. Die Verluste betragen:
Pv − variante 3 = I 2 ⋅ Re( Z 1−b 4 ) = 1000 2 ⋅ 0,0226 W/m = 22,6 W/m
'
(3.21)
Da das 2-Phasen-Mitsystem den kleinsten Widerstandbelag im Vergleich zu den anderen
Komponenten besitzt, stellt diese gegengesetzte Phasenaufteilung den optimalen
-97-
3. Kapitel Übertragungsverhalten von langen Drehstromkabeln
Betriebszustand dar. Man muss aber die Phasen auf den richtigen Leitern aufteilen,
ansonsten kann ein unsymmetrischer Betriebszustand verursacht werden. Dies wird durch
Variante 4 erläutet.
Variante 4: Unsymmetrische Phasenaufteilung 0°, 0°, 180°, 180° für Phasefolge:
L1 → L2 → L3 → L4
1
1
 I L1   I L1 
 
 

 

1
1
 I L 2   − j I L1 
Es gilt 
= I ⋅   = 1000 ⋅   A
=


I
j I L1
−1
−1
 
 

 L3  
 − 1
 − 1
I   − I 
L1 
 
 
 L4  
(3.22)
Die entsprechende Strommatrix im Komponenten-Bereich ist
 0,5 + j 0,5   500 + j 500 
 I L1 
1
 I1 

 

 


 
0
0

 

1
I2 
−1  I L 2 
−1
 I  = T 4 ⋅  I  = T 4 ⋅ I ⋅  − 1 = I ⋅  0,5 + j 0.5  =  500 + j 500 

 

 
 L3 
 3

 

 − 1
I 
I 
0
0

 

 
 L4 
 0
A
(3.23)
Die Gl. (3.9) beträgt in diesem Fall:
0
0
0
 ∆U 1  0,0351 + j 0,1297
  500 + j500

 

 
0
0
0,0226 + j 0,0891
0
0
 ∆U 2  


⋅
 ∆U  = 


500 + j500
0
0
0,0351+ j 0,1297
0
3


 



 ∆U 
0
0
0
0
0.3159 + j 0.1439 

 0 
(3.24)
Die Betriebskenngrößen in diesem Fall bestehen in der 1. Komponente (4-PhasenMitsystem) und auch in der 3. Komponente (4-Phasen-Gegensystem). Diese Betriebsweise
stellt somit einen unsymmetrischen Betriebszustand dar. Der Gegenstrom ist somit gleich
wie beim Mitsystem Die Leistung wird sowohl im 4-Phasen-Mitsystem als auch im 4Phasen-Gegensystem übertragen. Die Verluste betragen:
Pv − variante 4 = I 1 ⋅ Re( Z 1−b 4 ) + I 3 ⋅ Re( Z 3−b 4 ) = 2 ⋅ 2 ⋅ 500 2 ⋅ 0,0351 = 35,1
2
'
2
'
W/m
(3.25)
Sie ist somit gleich wie bei Variante 1.
Die oben durchgeführten Analysen der Verluste bei verschiedenen Phasenaufteilungen
zeigen eine sehr gute Übereinstimmung mit den Ergebnissen aus der Anwendung
numerischer Methoden [97], [98]. Zudem kann die Bedeutung jeder Phasenaufteilung und
der daraus resultierende Betriebszustand (Symmetrie oder Unsymmetrie) veranschaulicht
werden. Mit der verallgemeinerten Symmetrische-Komponente-Methode kann somit das
Übertragungsverhalten von Mehrphasensystemen ähnlich wie beim normalen dreiphasigen
Drehstromsystem analysiert werden.
100
4.
4. Ausgleichvorgänge bei langen Drehstromkabeln
Ausgleichsvorgänge bei langen Drehstromkabeln
Das Verhalten während elektromagnetischer Ausgleichsvorgänge bestimmt bei den
meisten elektrischen Betriebsmitteln deren Planung und Auslegung. Zahlreiche
Ausgleichvorgänge in elektrischen Netzen wie beispielsweise Netzfehler,
Schalthandlungen oder atmosphärische Ereignisse sind mit Überspannungen bzw.
Überströmen verbunden, welche zu hohen Beanspruchungen der Isolierung elektrischer
Betriebsmittel führen. Eine möglichst umfassende Kenntnis des Betriebsverhaltens
während Ausgleichvorgängen ist für die Planung von Kabelnetzen besonders wichtig, weil
die Isolierungssysteme von Kabelanlagen nach Beschädigungen nicht wie bei
Freileitungen selbst heilen können und wegen der unter Umständen notwendigen
Fehlerortung, der anschließenden Reparatur oder auch der Neuinstallation langwierig,
aufwändig und teuer sein können. In diesem Kapitel sollen wichtige Betriebsphänomene in
Netzen mit langen Kabelstrecken oder Zwischenverkabelungen betrachtet werden, in
denen die entstehenden Überspannungen bzw. Überströme
zur Beschädigung der Kabelisolierungen oder
zu möglichen Problemen für andere Betriebsmittel im Netz
führen können. Die Betrachtungen in diesem Kapitel konzentrieren sich auf die
leiterbezogenen elektrischen Verhältnisse. Das Betriebsverhalten von Schirmen bei langen
Verkabelungen wird im nächsten Kapitel „Schirmbehandlungen“ untersucht.
4.1
Der Ferranti-Effekt
Der Ferranti-Effekt tritt an schwach ausgelasteten, im Grenzfall an leerlaufenden
Kabelstrecken auf. Aufgrund der großen Laderströme der Kabelstrecke erhöhen sich die
Spannungen am Leitungsende auf u.U. unzulässig hohe Werte (Abb. 4.1). Dieser Effekt
wird stärker, je höher die Impedanz des einspeisenden Netzes ist. Wie bereits im letzten
Kapitel aufgezeigt wurde, werden Ladestromspulen zur Vermeidung unzulässiger
Spannungserhöhungen, die am Anfang und Ende der Kabel angeschlossen werden,
eingesetzt. Die Spannungsanhebung an beiden Kabelenden kann dadurch auf sichere Werte
reduziert werden. Für lange Kabelverbindungen ist allerdings zu beachten, dass kritische
Spannungserhöhungen nicht nur an den Kabelenden, sondern auch innerhalb der
Kabelstrecke auftreten können.
Die Spannungserhöhung durch den Ferranti-Effekt kann bis zum Auslösen des
Netzschutzes einigen Sekunden andauern und schwere thermische Beanspruchungen der
Überspannungsableiter verursachen. Aus dieser Sicht ist es vorteilhaft, die
Kompensationsdrosseln bei langen Kabeln nicht an die Sammelschiene oder die
Tertiärwicklung eines Dreiwicklungstransformators, sondern direkt an die Kabelenden
anzuschließen. Dies kann einerseits das Risiko der Spannungsanhebung bei Leerlauf
reduzieren und andererseits zusätzliche Leistungsschalter einsparen [12]. Ein Problem
dieser Schaltungskonfiguration liegt aber darin, dass Kabel und Drosseln in diesem Fall
stets einen Parallelschwingkreis bilden und gemeinsam ein- bzw. ausgeschaltet werden.
Unerwünschte Erscheinungen können bei dieser Schaltungskonfiguration auftreten. Auf
denen wird im Abschnitt „Schaltvorgänge“ näher eingegangen.
101
4. Ausgleichvorgänge bei langen Drehstromkabeln
Netz
S''k
Kabel, l
UE
UA
5
5
p.u.
p.u.
4
4
S''k = 10, 30, 50 GVA
UA
UE
3
3
S''k = 10, 30, 50 GVA
2
1
0
2
100
200
km 300
1
0
100
200
km 300
l
Abbildung 4.1: Spannungserhöhungen durch den Ferranti-Effekt am Anfang und am
Ende eines 380 kV-Kabelsystems in unterschiedlich starken Netzen( S"k:
Kurzschlussleistung am Anschlusspunkt).
4.2
Resonanzen
Kabel weisen aufgrund ihres hohen, auf den Bereich der elektrischen Isolierung begrenzten
elektrischen Feldes einen viel größeren Kapazitätsbelag als Freileitungen auf, welcher die
Systemimpedanz erheblich beeinflussen kann. Bei der Planung großer Kabelnetze ist es
äußerst wichtig, die verschiedenen Kategorien von Resonanzerscheinungen im Detail zu
untersuchen und die Entstehung möglicher Resonanzen schon in der Designphasen zu
vermeiden, weil der in den einschlägigen Normen festgelegte Prozess zur
Isolationskoordination davon ausgeht, dass die Resonanzüberspannungen schon durch
Gegenmaßnahmen im Netz unterdrückt werden [85]. In der Praxis allerdings kann die
Ursache von Resonanzen so kompliziert sein, dass sie erst nach langem Betrieb entdeckt
werden.
Resonanzüberspannungen können auftreten, wenn im Netz Betriebsmittel mit induktiver
und kapazitiver Charakteristik zusammengeschaltet und durch Oberschwingungen oder
Schaltvorgänge angeregt werden. Identifikation aller potentiellen Resonanzen in einem
komplexen Energieversorgungssystem stellt eine schwierige Aufgabe für Systemanalytiker
dar. Vielmehr lassen sich die Frequenzcharakteristiken nur für die häufig betriebenen
Netzkonfigurationen mit Hilfe von EMTP (durch den so genannte „Frequency Scan“ in
ATP) [40] ermitteln. Aus den Ergebnissen des „Frequency Scan“ erhält man die
Netzimpedanz an einem betrachteten Anschlusspunkt, die nicht nur für Bestimmung der
harmonischen Oberschwingungen, sondern auch für Berechnungen der Schaltvorgänge im
Zeitbereich äußerst wichtig ist.
102
4. Ausgleichvorgänge bei langen Drehstromkabeln
Resonanzüberspannungen werden nach unterschiedlichen Gesichtspunkten klassifiziert.
Nach Art der Frequenzcharakteristiken wird zwischen
Parallelresonanz und
Reihenresonanz
unterschieden.
Im
Folgenden
werden
die
wichtigen
Schaltungskonfigurationen in Kabelnetzen illustriert, bei denen die Resonanzen leicht
entstehen könnten.
4.2.1
Parallelresonanz
Parallelschwingkreise bestehen aus einer Parallelschaltung von Induktivitäten und
Kapazitäten. Bei Parallelresonanz ergibt sich eine hohe Impedanz. Da die meisten
harmonischen Quellen im Netz sich wie Stromquellen verhalten, führt die Anregung eines
Parallelschwingkreises zu einer erhöhten harmonischen Spannung am Anschlusspunkt und
infolge dessen zu einem erhöhten Oberschwingungsstrom in jedem Zweig in der
Parallelschaltung. Die Auswirkungen von langen Drehstromkabeln auf die Netzimpedanz
werden im Folgenden durch ein Beispiel erläutert.
Eine 380-kV-Leitung wird zwischen Netz 1 und Netz 2 über eine Entfernung von 100 km
geplant (Abb. 4.2). Als Übertragungsmittel werden Freileitung und Kabel betrachtet. Um
das (n-1)-Kriterium zu gewährleisten, wird die Leitung als Doppelsystem ausgeführt. Das
Drehstromkabelsystem wird, wie im letzten Kapitel analysiert wurde, mit Drosseln an
beiden Enden mit einem Kompensationsgrad von 80% ausgerüstet.
Die Systemimpedanz an der Sammelschiene 1 hängt von den Leitungsparametern und den
Einspeise- bzw. Lastbedingungen in Netz 1 und Netz 2 ab. Ein gefährlicher Zustand
entsteht bei geringem Leistungsaustausch zwischen den Netzen, oder wenn die Leitung am
Übergabepunkt zu Netz 2 ausgeschaltet ist (die Leistungsschalter LS21 und LS22 sind
dann offen). In diesem Fall bilden die Netzimpedanz 1 und die Leitung einen
Parallelschwingkreis (Abb. 4.2). Die Veränderung der Systemimpedanz an der
Sammelschiene 1 durch Installation der neuen Leitung wird in Abb. 4.3 dargestellt, wobei
die äquivalente Netzimpedanz Znetz1 den Frequenzgang eines realen 380-kV-Netzes
beschreibt.
Abbildung 4.2: Bestimmung der Systemimpedanz an der Sammelschiene 1 für eine
harmonische Stromquelle.
103
4. Ausgleichvorgänge bei langen Drehstromkabeln
10
10
10
10
10
10
4
3
2
1
0
-1
0
500
1000
1500
2000
Abbildung 4.3: Systemimpedanz (Mitsystem) an der Sammelschiene 1 des
Ursprünglichen Systems (Znetz1) und nach der Installation einer neuen
Leitung in den Ausführungen als Freileitungseinfach- oder
Freileitungsdoppelsystem
beziehungsweise
Kabeleinfachoder
Kabeldoppelsystem
Aus Abb. 4.3 ist zu entnehmen:
Durch den Aufbau der neuen Leitung wird die erste Parallel-Resonanzfrequenz in
einen niedrigeren Frequenzbereich verschoben. Sie trat ursprünglich bei 443 Hz
auf. Nach dem Netzausbau tritt sie bei 335 Hz bei der Ausführung als FreileitungEinfachsystem, bei 288 Hz durch Ausführung als Freileitung-Doppelsystems, bei
146 Hz durch Ausführung als Kabel-Einfachsystems oder bei 117 Hz durch
Ausführung als Kabel-Doppelsystems auf.
Die Amplitude der Systemimpedanz bei den Resonanzfrequenzen sinkt bei der
Ausführung als Kabelsystem stärker als bei der Ausführung als Freileitungssystem.
Die beiden Aspekte zeigen ein ungünstiges Betriebsverhalten von Kabelsystemen
bezüglich Oberschwingungen: einerseits erleichtert die niedrige Resonanzfrequenz die
Entstehung von Oberschwingungen und anderseits begünstigt die niedrige
Systemimpedanz deren Ausbreitung. Bei der Planung langer Kabelverbindungen sollte
daher eine sorgfältige Frequenzanalyse für verschiedene Netzkonfigurationen durchgeführt
werden, um die Oberschwingung im Netz nicht in unzulässiger Weise zu verstärken.
Diese Verschiebung der Parallelresonanz in niedrigere Frequenzbereiche ist auch für
Untersuchungen von Schaltvorgängen von Bedeutung. Beim Einschalten leerlaufender
Transformatoren treten hohe Rushströme auf, welche Oberschwingungen in einem breiten
104
4. Ausgleichvorgänge bei langen Drehstromkabeln
Frequenzbereich enthalten, die zu
kritischen Resonanzen führen könnten. Eine
eingehendere Darstellung des Problems wird im Abschnitt „Schaltvorgänge“ aufgezeigt.
4.2.2
Reihenresonanz
Reihenresonanzschwingkreise bestehen aus einer Reihenschaltung von Induktivitäten und
Kapazitäten.
Bei
Anregung
eines
Reihenschwingkreises
durch
Spannungsoberschwingungen beträgt der imaginäre Teil der gesamten Impedanz null und
die Ströme werden nur durch die ohmschen Widerstände begrenzt, so dass Überströme im
Netz fließen und Überspannungen an den Klemmen der Induktivitäten oder Kapazitäten
entstehen können. Zwei typische Netzkonfigurationen von Reihenresonanzschwingkreisen
sind in Abb. 4.4 dargestellt.
Abbildung 4.4: Reihenresonanz bei Kabelnetzen
Die Schaltung a) in Abb. 4.4 beschreibt eine Resonanzschaltung einer Kabelverbindung
zum Kraftwerksanschluss. Wenn Kabel direkt an den Blocktransformator des Kraftwerkes
angeschlossen sind, so existiert eine kritische Länge, bei der eine Selbsterregung bei
Betriebsfrequenz des Rheinschwingkreises, gebildet durch die Induktivitäten des
Synchrongenerators und des Transformators sowie den Kapazitäten der Kabel, entsteht.
Der ungünstige Fall tritt auf, wenn sich nur ein Generator und ein Transformator in Betrieb
befinden. Mit den typischen Werten von Betriebsmitteln in 380-kV-Systemen liegt diese
kritische Länge bei etwa 10 km für ein Einfach-Kabelsystem oder etwa 5 km für ein
Doppel-Kabelsystem [99], [100].
Die Schaltung b) in Abb. 4.4 stellt einen Reihensschwingkreis bei Teilverkabelungen dar.
Der ungünstige Fall tritt auf, wenn das Kabelsystem über eine lange Freileitung mit einem
schwachen Netz verbunden ist. Die Resonanzfrequenz im Mitsystem lässt sich durch
Gl. (4.1) grob abschätzen:
j ⋅ 2π ⋅ f 0 ⋅ n ⋅ ( Lnetz + l freileitung ⋅ L' freileitung ) − j
1
=0
'
2π ⋅ f 0 ⋅ n ⋅ lcable ⋅ Ckabel
mit
f0
der Betriebfrequenz 50 Hz,
n
harmonischen Ordnungszahl,
Lnetz
der Netzinduktivität im Mitsystem,
(4.1)
105
4. Ausgleichvorgänge bei langen Drehstromkabeln
L'freileitung dem Induktivitätsbelag der Freileitung im Mitsystem,
lfreileitung der Länge der Freileitung,
C'kabel
dem Kapazitätsbelag des Kabels im Mitsystem,
lkabel
der Länge des Kabels,
Mit typischen Betriebsmittelskenndaten des 380 kV-Netzes lässt sich die Abstimmung der
Reihenresonanz als Funktion von den Längen der Freileitung und des Kabels in Abb. 4.5
darstellen. Aus Abb.4.5 ist zu entnehmen, dass niedrige Reihenresonanzen bei einer
durchaus realistischen Leitungslänge auftreten könnten. So kann beispielsweise eine
Reihenresonanz bei der dritten Harmonischen bei einer Reihenschaltung von 100 km
Freileitung und 56 km Kabel bei Einfachsystem und einer Länge von 28 km bei KabelDoppelsystem entstehen.
500
400
300
200
100
0
0
20
40
60
80
100
Abbildung 4.5: Reihenresonanz als Funktion von den Längen der Freileitung und des
Kabel bei einer Teilverkabelung.
Eine Erregung dieser Schaltung kann bei der in Abb. 4.6 dargestellten Netzkonfiguration
generiert werden. Je nach der Länge von Leitung 1 kann eine Einschaltüberspannung mit
der kritischen Oberschwingung an der Sammelschiene 1 entstehen, die den
Rheinschwingkreis erregen kann.
106
4. Ausgleichvorgänge bei langen Drehstromkabeln
Abbildung 4.6: Erregung der Resonanzschaltung b) in Abb. 4.4 durch Schaltvorgänge auf
Leitung 1.
4.3
Schaltvorgänge bei Kabelnetzen
Schaltvorgänge werden durch geplante Schalthandlungen oder unerwünschte Ereignisse
wie Netzfehler initiiert. Die dadurch entstehenden Überspannungen und -ströme werden
bestimmt durch eine Reihe von Parametern wie der Kurzschlussleistung des einspeisenden
Netzes,
der
Netzkonfiguration,
Leitungslängen,
Betriebsmittelkenndaten,
Blindleistungskompensationen, Betriebsweisen der Leistungsschalter (gesteuert oder nicht)
usw. Im Folgenden werden wichtige Schaltvorgänge bei langen Kabelverbindungen bzw.
großen Kabelnetzen betrachtet.
4.3.1
Einschalten leer laufender Drehstromkabel
Das Einschalten von langen Drehstromkabelstrecken kann abhängig von den
Einschaltmomenten zu großen transienten Überspannungen und Überströmen führen. Die
Pole eines Drehstromleistungsschalters schließen in der Regel nicht gleichzeitig. Sie lassen
sich jedoch durch eine statistische Verteilung erfassen und als drei statistisch verbundene
Schalter in ATP-EMTP nachbilden [40]. Zur Erzielung zuverlässiger Ergebnisse sind
generell mehr als 100 Simulationen des Einschaltvorgangs mit stochastisch bestimmten
unterschiedlichen Einschaltzeiten der Schalterpole erforderlich.
Im Folgenden werden die beim Einschalten der Referenz-380 kV-Kabelanlage
auftretenden Überspannungen auftretenden Überspannungen mithilfe der statistischen
Analyse in ATP-EMTP untersucht. Bei den nachstehenden Berechnungen wird nach [101]
angenommen, dass
der erste zu schließende Schalterpol (Phase L1) in einem Zeitintervall um das
Maximum seiner Spannungsamplitude (z.B. um 10 ms) geschaltet wird,
die anderen beiden Pole dem ersten Schalterpol in einer Gleichlaufdifferenz von
5 ms nach einer Gleichverteilung folgen,
die Streuung der Einschaltaugenblicke
Gleichverteilung erfolgt,
die Standardabweichung zu 1 ms angenommen werden kann,
für
alle
drei Pole
nach
einer
107
4. Ausgleichvorgänge bei langen Drehstromkabeln
insgesamt 200 Simulationen durchgeführt werden. Um die Auswirkung der
einzelnen Faktoren zu verdeutlichen, sind keine Schutzeinrichtungen wie
Dämpfungswiderstände in Leistungsschaltern oder Überspannungsableiter in den
Schaltungen berücksichtigt.
Es wird zuerst die Auswirkung der Kabellängen betrachtet. In diesem Fall wird die
Kurzschlussleistung des einspeisenden Netzes als 10 GVA angenommen. Die statistische
Verteilung der Schaltüberspannungen am Kabelende ist in Abb. 4.7 dargestellt. Es ist
ersichtlich, dass die maximale Einschaltüberspannung mit vergrößernden Kabellängen
deutlich gesteigert wird. Die 2%-Einschaltüberspannung beträgt das 2,5-fache, das 2,8fache und das 3,3-fache der Nennscheitelspannung (310,27 kV) bei Verbindungslängen
von 50 km, 100 km beziehungsweise 150 km.
100
80
60
40
20
0
1
1,5
2
2,5
3
3,5
Abbildung 4.7: Summenhäufigkeit der Schaltüberspannung beim Einschalten eines
leerlaufenden Kabels. Parameter: Kabellänge. (Kurzschlussleistung des
einspeisenden Netzes: 10 GVA).
Abb. 4.8 zeigt den Einfluss der Kurzschlussleistung des einspeisenden Netzes am
Anschlusspunkt. Bei dieser Betrachtung ist die Kabellänge zu 100 km angenommen. Aus
Abb. 4.8 ist zu entnehmen, dass ein Netz mit einer niedrigen Kurzschlussleistung generell
erhöhte Schaltüberspannungen verursachen kann. Die Einschaltüberspannungen mit
niedrigen Wahrscheinlichkeiten unterscheiden sich beim starken Netz jedoch geringfügig.
Wie im letzten Kapitel gezeigt wurde, dürfen lange Drehstromkabel ohne eine
angemessene Blindleistungskompensation nicht betrieben werden. Die Auswirkungen der
Kompensationsdrosseln bei Einschaltvorgängen wurden auch statistisch ausgewertet und in
Abb. 4.9 dargestellt. Zudem wird in Abb. 4.9 auch der Einfluss von unterschiedlichen
Schirmbehandlungen auf die Einschaltüberspannung verglichen. Es ist zu erkennen:
108
4. Ausgleichvorgänge bei langen Drehstromkabeln
100
80
60
40
20
0
1
1,5
2
2,5
3
3,5
Abbildung 4.8: Überspannungsverteilung beim Einschalten eines leerlaufenden Kabels.
Parameter: Kurzschlussleistung des einspeisenden Netzes. Kabellänge:
100 km.
100
80
60
40
20
0
1
1,5
2
2,5
3
3,5
Abbildung 4.9: Die Auswirkungen von Blindleitungskompensationen BK und
Schirmbehandlungen (beidseitige Erdung und Cross-Bonding) auf die
Überspannungsverteilung bei Einschaltvorgängen. Kabellänge: 100 km.
109
4. Ausgleichvorgänge bei langen Drehstromkabeln
Kompensationsdrosseln zeigen wiederum eine positive Wirkung auf die transienten
Einschaltüberspannungen. Die 2%-Überspannung ist vom 2,8-fachen auf das 2,4fache der Nennscheitelspannung bei einer 80%-Blindleistungskompensation
reduziert,
Einschaltüberspannungen können weiter deutlich verringert werden, wenn vom
Cross-Bonding auf beidseitig geerdete Kabelmäntel übergegangen wird. Dieser
Aspekt kann jedoch nur bei einem besonderen Kabeldesign – dem so genannten
Koaxialkabel - ausgenutzt werden. Eingehendere Darstellung von Koaxialkabeln
der Energiekabeltechnik ist in [89] zu finden.
Das transiente Einschwingen bei Einschaltvorgängen kann unterdrückt werden, wenn die
Leistungsschalter durch Steuergeräte im geeigneten Zeitpunkt eingeschaltet werden. Ideal
ist ein Schalten aller drei Pole im Nulldurchgang der Spannung. Zur Veranschaulichung
der Auswirkung der synchronen oder der kontrollierten Einschaltung werden die
transienten Einschaltüberspannungen am Kabelende für folgende drei Fälle berechnet:
1. Einschalten der leerlaufenden Kabel ohne Blindleistungskompensation zu den
ungünstigsten Zeitpunkten,
2. Einschalten der leerlaufenden Kabel bei 80%-Blindleistungskompensation in den
ungünstigsten Zeitpunkten sowie
3. Synchrones Einschalten im Spannungsnulldruchgang der leerlaufenden Kabel bei
80%-Blindleistungskompensation.
Bei dieser Berechnung ist eine Sättigung der Kompensationsdrosseln nicht berücksichtigt.
Diese verursacht generell leicht höhere Überspannungen. Die zeitlichen Verläufe der
Einschaltspannungen der Phase L1 sind in Abb. 4.10 dargestellt. Es ist ersichtlich, dass die
größte
auftretende
Spannung
durch
die
synchrone
Einschaltung
im
Spannungsnulldurchgang auf weniger als das 1,5-fache der Nennspannung verringert wird.
Darüber hinaus wird die Spannung schon nach ca. 50 ms in den vom Netz vorgegebenen
Verlauf gezwungen.
Die zu diesem Einschaltvorgang gehörigen Ströme durch den Leistungsschalter sind in
Abb. 4.11 dargestellt. Man erkennt, dass das synchrone Einschalten im
Spannungsnulldurchgang auch eine positive Wirkung auf die Amplituden der transienten
Ströme bewirkt. Zeitgleich ist jedoch auch eine ungewöhnliche Erscheinung - einen
Verlust des Stromsnulldurchgangs- zu beobachten. Auf das Problem wird im nächsten
Abschnitt eingegangen.
110
4. Ausgleichvorgänge bei langen Drehstromkabeln
3
2
1
0
-1
-2
-3
0
20
40
60
80
100
Abbildung 4.10: Transiente Einschaltüberspannungen bei verschiedenen Einschaltansätzen. Kabellänge: 100 km. (1, 2, 3 siehe Text)
5000
2500
0
-2500
-5000
0
0,1
0,2
0,3
0,4
Abbildung 4.11: Transiente Einschaltströme bei verschiedenen
Kabellänge: 100 km. (1, 2, 3 siehe Text)
0,5
Einschaltansätzen.
111
4.3.2
4. Ausgleichvorgänge bei langen Drehstromkabeln
Verlust des Stromnulldurchgangs beim Einschalten von kompensierten
Drehstromkabeln
Zur Erläuterung des Verlustes bzw. der Verzögerung des Stromnulldurchgangs wird das
Beispiel des letzten Abschnitts – die synchrone Einschaltung einer 80%-kompensierten
Drehstromkabel - eingehender betrachtet. Die Einschaltströme durch Leistungsschalter,
Kompensationsdrosseln und Kabel der Phase L3 sind in der Abb. 4.12 gegenübergestellt.
Aus Abb. 4.12 ist zu entnehmen, dass der Strom durch den Leistungsschalter aus der
Summe der Ströme des Kabels und der Drosselspule besteht. Der Gesamtstrom kann,
abhängig von den Einschaltzeiten, einen langsam dämpfenden Gleichstromanteil enthalten.
Wenn jetzt ein Fehler im Netz auftritt, kann der Leistungsschalter aufgrund des Verlustes
des Stromnulldurchgangs diesen Fehler nicht abschalten. Ein Beispiel zeigt Abb. 4.13, in
der ein einpoliger Erdschluss der Phase L2 beim Einschalten auftritt und die Ströme in L1
und L3 durch die Leistungsschalter wegen der Verzögerung des Stromnulldurchgangs
nicht rechtzeitig ausgeschaltet werden können.
2
1
0
-1
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0.2
0.4
0.6
0.8
1
2
1
0
-1
0
3
2
1
0
0
Abbildung 4.12: Verzögerung des Stromnulldurchgangs beim Einschalten eines
kompensierten Kabels mit einer synchronen Schaltung im Nulldurchgang
der Spannung
112
4. Ausgleichvorgänge bei langen Drehstromkabeln
Ansätze zur Unterdrückung dieser unerwünschten Verzögerung wurden in [102]
ausführlich untersucht. Generell enthält jeder Ansatz sowohl Vorteile als auch Nachteile.
Wichtige Maßnahmen sind beispielsweise:
Synchrones Einschalten im Spannungsmaximum,
Separates Einschalten von Kabeln und Kompensationsdrosseln (zusätzliche
Leistungsschalter zwischen Kabeln und Kompensationsdrosseln sind erforderlich),
Einsatz von Leistungsschalter mit Einschaltwiderständen und
Einsatz von Kompensationsdrosseln mit hohem X/R-Verhältnis.
5
Phase L3
kA
Phase L2
2,5
0
-2,5
i
-5
Phase L1
-7,5
-10
0
0,1
0,2
0,3
0,4
s
0,5
t
Abbildung 4.13: Verlust des Stromnulldurchgangs beim Einschalten eines kompensierten
Kabels. Ein Erdschluss tritt zum Einschaltzeitpunk in Phase L2 auf.
4.3.3
Ausschalten leer laufender Kabel
Erhebliche Schaltüberspannungen können bei Ausschalten leer laufender Kabel auftreten,
wenn die Schaltstrecke ein- oder mehrmalig wieder zündet [85]. Diese Erscheinung lässt
sich durch die in Abb. 4.14 dargestellte, einfache Schaltung veranschaulichen. Im
Nulldurchgang des Ladestromes befindet sich die Spannung auf der Kabelstrecke im
betrachteten Beispiel genau im Maximum und entspricht betragsmäßig annähernd der
Leerlaufspannung des speisenden Netzes. Wenn keine Kompensationsdrosseln oder
induktive Spannungswandler parallel zur Kabelstrecke geschaltet sind, bleibt das Kabel auf
dieser vollen Spannung aufgeladen (grüne Linie). Vor dem Ausschaltzeitpunkt kehrt nur
eine vernachlässigbar kleine Lichtbogenspannung über der Schalterstrecke wieder. Nach
dem Öffnen der Schalterkontakte bleibt das Kabel aufgeladen. nach einer halben Periode
erreicht die Spannung des speisenden Netzes ihre Spannungsmaximum bei negativer
Polarität (schwarze Linie). Nun beträgt die Potentialdifferenz über der Schalterstrecke das
Zweifache der speisenden Spannung (blaue Linie). Wenn die Schaltstrecke dieser
113
4. Ausgleichvorgänge bei langen Drehstromkabeln
Spannungsbeanspruchung widersteht, sind keine transienten Schaltüberspannungen zu
erwarten (Abb.4. 14).
2
1
0
-1
-2
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
Abbildung 4.14: Ausschalten eines leerlaufenden Kabels ohne Wiederzündung des
Schalterlichtbogens
Wenn die Schalterstrecke jedoch noch nicht die erforderliche Spannungsfestigkeit erreicht
hat und der Schalter ein- oder mehrmalig rückzündet, können kritische
Schaltüberspannungen vom bis zum dreifachen Wert der Nennscheitelspannung entstehen
(Abb. 4.15). Strenge Anforderungen müssen deshalb bei der Auswahl der Schalter zum
Ausschalten von langen leerlaufenden Drehstromkabeln berücksichtig werden, damit die
Schalterstrecke sich schnell verfestigt und keine Neigung zum Rückzünden besteht.
Leistungsschalter mit kapazitivem Schaltvermögen nach IEC 62271 [92] beherrschen diese
Überspannungen bis zur ihrem Bemessungs-Ausschaltstrom. Für 400 kV-Kabelsysteme
beträgt der Bemessungs-Ausschaltstrom 400 A, was die Kabellänge ohne
Ladestromkompensation auf nur ca. 23 km begrenzt.
Das Ausschalten leerlaufender Kabel mit Beschaltung von Kompensationsdrosseln erzeugt
generell
gedämpfte
Spannungsschwingungen
(Abb. 4.16),
die
durch
die
Zusammenschaltung von Kabeln und Drosselspulen verursacht werden. Bei Ausschaltung
des Schwingkreises können niederfrequente Spannungserhöhungen entstehen, die durch
Unsymmetrie und Koppelung der Phasen über die Kompensationsdrosseln verursacht
werden. Ausführliche Untersuchung zu diesem Thema findet man in [103].
114
4. Ausgleichvorgänge bei langen Drehstromkabeln
3
uk
p.u.
uSS
1,5
u
0
-1,5
uS
-3
0
0,05
Wiederzündung
nach 1/2 Periode
0,1
0,15
0,1
0,15
0,2
s
20
p.u.
10
0
is -10
-20
0
0,05
s
0,2
t
Abbildung 4.15: Ausschalten eines leer laufenden Kabels mit einmaliger Wiederzündung
1
0,5
0
-0,5
-1
0
0,5
1
Abbildung 4.16: Ausschalten
leerlaufender
Kompensationsdrosseln
Kabel
1,5
2
mit
Beschaltung
von
115
4.3.4
4. Ausgleichvorgänge bei langen Drehstromkabeln
Einschalten leer laufender Transformatoren bei Kabelnetzen
Im Beispiel zur Demonstration von Parallelresonanzen im Abschnitt 4.2.1 wurde eine
kritische Netzkonfiguration (Abb. 4.17) aufgezeigt, bei der eine Parallelresonanzfrequenz
von 146 Hz (Mitsystem, Abb. 4.18) entstehen kann. Diese Frequenz liegt nah an der dritten
Harmonischen und führt daher leicht zu Netzqualitätsproblemen. Eine mögliche
Veranlassung ist beispielsweise das Einschalten leer laufender Transformatoren. Die durch
Einschaltvorgänge verursachten elektrischen Verhältnisse werden im Folgenden durch das
Einschalten
eines
großen
400/231 kV-Netzkupplungstransformators
an
der
Sammelschiene 1 aufgezeigt.
Abbildung 4.17: kritische Netzkonfiguration
Netzkupplungstransformators
10
4
10
3
10
2
10
1
10
bei
Einschalten
eines
400/231 kV
0
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
Abbildung 4.18: Amplituden der Systemimpedanz an der Sammelschiene 1 für
Netzkonfiguration Abb. 4.17
116
4. Ausgleichvorgänge bei langen Drehstromkabeln
Dieser 400/231 kV-Spartransformator (3x330 MVA) ist mit typischen Parametern in ATPEMTP modelliert. Abb.4. 19 zeigt die beim Einschalten entstehenden Rushströme, welche
Oberschwingungen in einem breiten Frequenzbereich enthalten und zur Erregung der
Parallelresonanz führen können. Die Einschaltspannung der Phase L1 ist in Abb. 4.20
dargestellt. Eine gering gedämpfende bzw. verzerrte Spannungserhöhung ist zu beobachten.
Eine Fourieranalyse wird für Zeitraum von 0,48 bis 0,5 Sekunde vorgenommen. Die
Amplituden der harmonischen Spannungen sind in Abb. 4.21 dargestellt. Wie aus der
Analyse im Frequenzbereich zu erwarten ist, entsteht wegen der Parallelresonanz eine
dritte Harmonische mit hoher Amplitude(ca. 25% der Nennspannung). Die in Abb. 4.20
gezeichnete zeitweilige Spannungserhöhung überschreitet beispielsweise bereits die
typische temporäre Spannungsfestigkeit der Überspannungsableiter, die bei Auswahl der
Bemessungsspannung der Überspannungsableiter zu beachten ist
3000
A
1500
0
-1500
-3000
0
i
1
2
3
4
0,1
0,2
0,3
0,4
s
5
3000
A
1500
0
-1500
-3000
0
s
t
Abbildung 4.19: Rushströme beim Einschalten des 400/230 kV Transformators
0,5
117
4. Ausgleichvorgänge bei langen Drehstromkabeln
2
p.u.
1
0
-1
-2
0
u
1
2
3
4
0,1
0,2
0,3
0,4
s
5
2
p.u.
1
0
-1
-2
0
s
0,5
t
Abbildung 4.20: Spannung (L1) an der Sammelschiene 1 beim Einschalten des
400/230 kV Transformators
1
p.u.
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
U
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Abbildung 4.21: Fourieranalyse der Einschaltspannung von Phase L1
118
4.4
4. Ausgleichvorgänge bei langen Drehstromkabeln
Transientverhalten bei Überspannungen durch Blitze
Ein Blitzeinschlag in ein Freileitungsseil erzeugt eine Wanderwelle, die bei einer Teiloder Zwischenverkabelung in die Kabelstrecke eindringen kann. Die Amplitude der
einlaufenden Welle wird zunächst herabgesetzt, wird aber an den Kabelenden aufgrund der
stark unterschiedlichen Wellenwiderstände mehrfache reflektiert. Durch solche
Mehrfachreflexionen und deren Überlagerung können, je nach Leitungsparametern und
Systemlänge, extremen hohe Überspannungen im Kabelsystem auftreten.
4.4.1
Ausbreitung von Wanderwellen bei Teil- oder Zwischenverkabelungen
In [104] wurde das Transientverhalten von kurzen und langen Kabeln ausführlich
untersucht. Die typischen Wanderwellen, die durch einen eindringenden Blitzeinschlag in
ein kurzes sowie in ein langes Kabel hervorgerufen werden, sind in Abb. 4.22
zusammengestellt. Die Charakteristik der Wanderwellenvorgänge bei kurzen und langen
Kabeln lässt sich aus ebenfalls entnehmen:
Bei kurzen Kabeln ist die Dauer der eindringenden Blitzwanderwelle größer als die
Hin- und Rücklaufzeit der Wanderwellen auf der Kabelstrecke. Demzufolge
überlagern sich die einlaufende Blitzwanderwelle und die reflektierte Wanderwelle
zu einer deutlich höheren Gesamtwelle. Eine Verstärkung der eindringenden Welle
um das 6,8-fache lässt sich aus dem Beispiel der Abb. 4.22 a) ablesen.
Bei langen Kabeln ist die Dauer des eindringenden Blitzimpulses kleiner als die
Hin- und Rücklaufzeit der Wanderwelle auf dem Kabelsystem. An den Kabelenden
findet die Überlagerung von hin- und rücklaufenden Blitzimpulsen nicht mehr statt.
Die Überlagerungen können jedoch innerhalb der Kabelstrecke auftreten. Die
Verstärkung der eindringenden Wanderwellen bei langen Kabeln ist wegen der
Dämpfungen stets kleiner als 2.
Ausgehend von diesen Grundkenntnissen wurde eine eingehende Untersuchung zur
Ermittelung der Wellendämpfungen auf langen Kabeln von der Cigre-Arbeitsgruppe B1.05
[29] durchgeführt. Es wurde gezeigt, dass die Wanderwellen auf langen Kabelstrecken so
stark gedämpft werden, dass die elektrischen Beanspruchungen der Kabelisolierungen
deutlich unter der genormten minimalen Bemessungs-Blitzstoßspannung (BIL) liegen.
In diesen beiden Untersuchungen wurde jedoch eine grundlegende Frage bei Teil- oder
Zwischenverkabelungen nicht beantwortet:
welches Verhältnis besteht zwischen der einlaufenden Blitzwanderwelle auf
Freileitung und der dadurch verursachten maximalen Überspannung des Kabels?
Ein elementares Verständnis des Beanspruchungsverhältnisses ist zur Bestimmung des
Überspannungsschutzniveaus bei Teil- oder Zwischenverkabelungen von großer
Bedeutung. Darauf wird im Folgenden eingegangen:
119
4. Ausgleichvorgänge bei langen Drehstromkabeln
8
2
6
1,5
4
1
2
0,5
0
0
50
100
150
0
0
1
2
3
Abbildung 4.22: Typische Wanderwellen auf kurzen und langen Kabeln. Das Kabel ist
zwischen einer Freileitung und eines Transformators angeschlossen.
Die Ausbreitung von Wanderwellen in räumlich ausgedehnten Systemen mit Stoßstellen
lässt sich anschaulich durch das graphische Wellengitter-Verfahren nach Bewley [105]
darstellen. Abb. 4.23 zeigt einen solchen sogenannten „Wanderwellenfahrplan“ bei einer
Zwischenverkabelung mit den wie folgt definierten Reflexions- und Berechungsfaktoren:
rij =
Zi − Z j
Zi + Z j
und
bij =
2⋅Zj
Zi + Z j
(4.2)
τ ist die Laufzeit der Wanderwelle mit einer Ausbreitungsgeschwindigkeit υ durch die
Kabellänge l:
τ=
l
υ
(4.3)
λ beschreibt die Übertragungsdämpfung sowie die Phasenverschiebung der Wanderwelle
entlang der Kabellänge im Zeitbereich.
Wenn ein Blitzwanderwelle u(t) aus der Freileitung in das Kabel eindringt, lässt sich die
Spannung am Kabelende B durch Überlagerung einzelner Wanderwellen wie folgt
formulieren:
uB (t ) = u (t − τ ) ⋅ λ ⋅ b12b23 + u (t − 3τ ) ⋅ λ3 ⋅ b12b23r12 r32 + u (t − 5τ ) ⋅ λ5 ⋅ b12b23r122 r322
+ u (t − 7τ ) ⋅ λ7 ⋅ b12b23r123 r323 + ... + u (t − (2n − 1)τ ) ⋅ λ2 n −1 ⋅ b12b23r12n −1r32n −1
(4.4)
120
4. Ausgleichvorgänge bei langen Drehstromkabeln
Abbildung 4.23: Wanderwellenfahrplan einer Zwischenverkabelung
Die Blitzwanderwelle u(t) lässt sich in
doppeltexponentielle Funktion darstellen [106]:
vielen
Untersuchungen
u (t ) = Uˆ ⋅ (e − a⋅t − e − b⋅t )
durch
eine
(4.5)
wobei die Konstanten a und b die Stirnzeit und Rückenwertszeit einer Stoßspannungsform
charakterisieren. Um konservative Ergebnisse zu erhalten werden die Dämpfung und die
Phasenverschiebung der Wanderwelle nicht berücksichtigt, d.h. λ beträgt identisch eins.
Zudem wird der exponentielle Teil e − b⋅t im Folgenden nicht betratet. Mit diesen
Bedingungen vereinfacht sich die Gl. (4.4) zu:
u B (t ) = Uˆ ⋅ e − a ⋅(t −τ ) ⋅ b12b23 ⋅ [1 + e 2 aτ ⋅ r12 r32 + (e 2 aτ ⋅ r12 r32 ) 2 + (e 2 aτ ⋅ r12 r32 )3 + ...
+ (e 2 aτ ⋅ r12 r32 ) n −1
(4.6)
1 − (e 2 aτ ⋅ r12 r32 ) n
= Uˆ ⋅ e − a ⋅(t −τ ) ⋅ b12b23 ⋅
1 − e 2 aτ ⋅ r12 r32
Da u B (t ) sich nur im Zeitpunkt (2n-1)·τ ändert, ergibt sich:
1 − (e 2 aτ ) ⋅ r12 r32 ) n
u B (t ) = u B ((2n − 1) ⋅ τ ) = Uˆ ⋅ e − 2 a ⋅( n −1)τ ⋅ b12b23 ⋅
1 − e 2 aτ ⋅ r12 r32
(4.7)
121
4. Ausgleichvorgänge bei langen Drehstromkabeln
Es wurde in [106] durch Ableitung Gl.(4.7) nach n bewiesen, dass u B (t ) ein Maximum
besitzt, falls
− 2 aτ
ln(b12b23 )
=
ln(b12b23 ) + 2aτ
ln
nmax
(4.8)
Es besteht eine Kabellänge l0, die die folgenden Systemgleichungen erfüllen kann:
τ0 =
l0
υ0
1 − (e 2 aτ 0 ) ⋅ r12 r32 ) nmax
u B max = Uˆ ⋅ e − 2 a ⋅( nmax −1)τ 0 ⋅ b12b23 ⋅
= Uˆ
1 − e 2 aτ 0 ⋅ r12 r32
(4.9)
⇒
e − 2 a⋅( nmax −1)τ 0 ⋅ b12b23 ⋅
1 − (e 2 aτ 0 ) ⋅ r12 r32 ) nmax
=1
1 − e 2 aτ 0 ⋅ r12 r32
l0 beschreibt somit eine charakteristische Länge, bei der wird das Kabel mit der gleich
großen Blitzstoßspannung wie die Freileitung beansprucht wird. Wenn die Länge größer
als l0 ist, wird das Kabel weniger beansprucht als die Freileitung. Falls die Kabelstrecke
kürzer als l0 ist, wird das Kabel mit einer erhöhten Blitzstoßspannung beansprucht [106].
Der Faktor k bezeichnet die Verstärkung der Blitzüberspannung durch die Kabelstrecke
und ist wie folgt definiert:
k=
Uˆ kabel
Uˆ
(4.10)
freileitung
Mit typischen Leitungskenndaten von 380 kV-Netzen wird der Verstärkungsfaktor k als
Funktion der Kabellänge für zwei Netzkonfigurationen in Abb.4.24 dargestellt. Aus Abb.
4.24 kann erkannt werden:
Bei einer Verkabelung zwischen Freileitung und Transformator beträgt die
charakteristische Länge l0 ca. 400 m. Mit abnehmenden Kabellängen nähert der
Verstärkungsfaktor k sich seinem theoretischen Maximum von 2.
Bei einer Verkabelung zwischen Freileitungen ist die charakteristische Länge l0
unendlich klein. Bei einer solchen Konfiguration ist die maximale
Blitzüberspannung auf der Kabelstrecke stets kleiner als auf der Freileitung.
Die obigen Analysen gehen von einem Direkteinschlag in ein Leiterseil oder einem
rückwärtigen Überschlag mit einer größeren Entfernung zur Kabelstrecke aus. Ein
rückwärtiger Überschlag in der Nähe von Kabelstrecken verursacht generell eine erhöhte
Überspannung. Daher werden immer beide Kabelenden durch Überspannungsableiter,
welche die absolute Spannungshöhe begrenzen, geschützt. Die Charakteristiken der
Wanderwellen bei durch Überspannungsableiter geschützten Kabeln werden im nächsten
Abschnitt aufgezeigt.
122
4. Ausgleichvorgänge bei langen Drehstromkabeln
2
1,5
1
0,5
0
400
800
1200
1600
2000
Abbildung 4.24: Die Verstärkung der Blitzüberspannung bei Kabelstrecken als Funktion
der Kabellänge
4.4.2 Blitzwanderwellen bei Kabelstrecken mit Überspannungsableitern
Es wurde in [107] gezeigt, dass je nach Kabellängen die maximale Überspannung bei
durch Überspannungsableiter geschützten Kabeln nicht an den Kabelenden, sondern
innerhalb der Kabelstrecke auftreten kann. Diese Erscheinung lässt sich durch Simulation
eines direkten Blitzeinschlags in ein Leiterseil kurz vor dem Kabelanfang (Abb. 4.25)
illustrieren. Der Blitz ist durch eine 1/70 µs-50 kA-Stoßstromquelle mit einem 400 ΩParallelwiderstand nachgebildet.
Abbildung 4.25: Wanderwellen auf Kabeln mit Schutz durch Überspannungsableiter
Da kurze Kabel die eindringenden Wanderwellen um ein Vielfaches verstärken können,
werden zuerst die Wanderwellen auf einem 1 km langen Kabel betrachtet. Die
123
4. Ausgleichvorgänge bei langen Drehstromkabeln
Spannungswanderwellen entlang der recht kurzen Kabelverbindung sind in Abb. 4.26 ohne
Einsatz sowie in Abb. 4.27 mit Einsatz von Überspannungsableitern dargestellt.
8
Anfang
200 m
400 m
600 m
800 m
Ende
MV
6
u
4
2
0
0
50
100
150
µs
200
t
Abbildung 4.26: Verlauf der Spannungswanderwelle entlang eines 1 km langen Kabels
ohne Einsatz von Überspannungsableitern
Aus Abb. 4.26 und Abb. 4.27 ist zu erkennen:
Falls keine Überspannungsableiter an den Kabelenden eingesetzt werden, tritt die
maximalen Blitzüberspannungen treten immer am Kabelende auf,
Beim Einsatz von Überspannungsableitern an den beiden Enden können die
Überspannungen innerhalb der Kabelstrecke viel größer sein als die an den
Kabelenden. Auch kann der Blitzstoß-Schutzpegel der Überspannungsableiter
überschritten werden. In diesem Beispiel tritt die maximale Überspannung am
Punkt 200 m vor dem Kabelanfang auf.
Ab einer bestimmten Länge werden die maximalen Überspannungen wieder am Kabelende
auftreten. Abb.4.28 zeigt diese Erscheinung an einem 50 km langen Kabel. Es ist daher zu
ersehen, dass Überspannungen durch Blitzschlag bei langen Kabeln weniger kritisch als
bei kurzen Kabeln sind. Bei langen Kabeln werden die Spannungswellen so stark gedämpft,
dass letztlich die Überspannungsbeanspruchungen der Kabelisolierungen geringer werden
als im übrigen Netz.
124
4. Ausgleichvorgänge bei langen Drehstromkabeln
1500
Anfang
200 m
400 m
600 m
800 m
Ende
1000
500
0
0
20
40
60
80
Abbildung 4. 27: Verlauf der Spannungswanderwelle entlang eines 1 km langen Kabels
mit Einsatz von Überspannungsableitern an beiden Enden
1000
Anfang
10 km
20 km
30 km
40 km
Ende
800
600
400
200
0
0
200
400
600
Abbildung 4.28: Verlauf der Spannungswanderwelle entlang eines 50 km langen Kabels
bei Einsatz von Überspannungsableitern an beiden Enden
125
5.
5. Schirm- und Mantelbehandlung bei langen Drehstromkabeln
Schirm- und Mantelbehandlungen bei langen Drehstromkabeln
5.1. Schirmbehandlung- und Optimierung bei langen Landkabeln
5.1.1. Problemstellung bei Verwendung von Cross-Bonding
Bei Einleiterkabeln größerer Übertragungsleistungen, d.h. auch größerer Leiterquerschnitte,
würde die beidseitige Erdung der Metallschirme oder -mäntel ohne Gegenmaßnahmen zu
unzulässig hohen induzierten Schirmströmen und somit auch –verlusten führen. Eine
herkömmliche Gegenmaßnahme ist das Auskreuzen der Kabelschirme, das sogenannte
Cross-Bonding. Hierbei wird jeder ein Hauptabschnitt der Kabelanlage in drei gleichlange
Unterabschnitte unterteilt. Am Ende jedes Unterabschnitts werden die Kabelschirme jeder
Ader aufgetrennt, gegeneinander isoliert und durch Überspannungsableiter geschützt. Der
Schirm einer Kabelader wird dann am Ende des Unterabschnitts, wie in der Abb. 5.1
gezeigt, in zyklischer Zuordnung mit dem folgenden Schirmabschnitt einer anderen
Kabelader verbunden, so dass sich immer die drei Längsspannungen der drei
hintereinander geschalteten Kabelschirme bei symmetrischen Legeanordnungen – d.h. für
Kabelanlagen in Dreiecksanordnung oder mit zyklischer Verdrillung jedes
Hauptabschnittes, zu Null ergänzen. Wesentliche Voraussetzung hierfür sind drei
gleichlange Kabelabschnitte eines Cross-Bonding-Hauptabschnittes.
Abbildung 5.1: Schaltung und Spannungszeigerbild eines idealen symmetrischen CrossBonding-Hauptabschnittes.
Bei realen Kabeltrassen bestehen jedoch immer Unsymmetrien, insbesondere bei langen
Kabelstrecken mit mehreren Cross-Bonding-Hauptabschnitten. Wie in Abb.5.2 gezeigt
unterscheiden sich die unsymmetrischen Verlegungen in zwei Arten:
•
Querunsymmetrie: eine Kabelanlage in Einebenenanordnung stellt magnetisch
immer einen unsymmetrischen Aufbau dar. Querunsymmetrie verursacht
unsymmetrische Impedanzbeläge, welche die elektrisch induzierten Kenngrößen
in Schirmschaltungen direkt beeinflussen können.
•
Längsunsymmetrie: in der Praxis werden die Verhältnisse längs der Trasse,
beispielsweise in dichten Siedlungsräumen, nicht immer gleichlange Cross-
126
5. Schirm- und Mantelbehandlung bei langen Drehstromkabeln
Bonding-Unterabschnitte zulassen. Die Längsunsymmetrie kann bis zu 30 %
erreichen [8].
Abbildung 5.2: Unsymmetrien bei flachverlegten Kabelanlagen
Wegen dieser beiden Unsymmetrien lassen sich die elektrischen Verhältnisse bei CrossBonding-Systemen nicht mehr als ideal symmetrisch betrachten. Die Auswirkungen der
beiden Unsymmetrien auf die verbleibenden Schirmströme sowie auf die induzierten
Schirmspannungen sind mithilfe von ATP-EMTP evaluiert und als bezogene Größen auf
einen Punkt mit Null-Längsunsymmetrie und 0,5 m Querunsymmetrie in Abb.5.3 und
Abb. 5.4 dargestellt.
Abbildung 5.3: Auswirkungen der Verlegungsunsymmetrie auf den verbleibenden
Schirmstrom. Nur die Phase mit der maximalen Amplitude ist gezeichnet.
127
5. Schirm- und Mantelbehandlung bei langen Drehstromkabeln
p.u.
U
Bezugspunkt
m
Quersunsy
mmetrie
etrie
nsymm
Längsu
Abbildung 5.4: Auswirkungen der Verlegungsunsymmetrie auf die induzierte
Schirmspannung. Nur die Phase mit der maximalen Amplitude ist
gezeichnet.
Aus Abb. 5.3 ist zu entnehmen, dass Längsunsymmetrie die verbleibenden Schirmströme
sowie die Schirmverluste deutlich beeinflussen kann. Eine mögliche Lösung dieses
Problems wird im nachfolgenden Abschnitt diskutiert.
Aus Abb. 5.4 ist zu erkennen, dass sowohl Querunsymmetrien als auch
Längsunsymmetrien zu Spannungserhöhungen beitragen können. Die Änderungen der
Schirmspannungen sind empfindlicher gegen Querunsymmetrie. Wegen dieser
Spannungserhöhungen sind die Unterabschnittslängen eines Hauptabschnittes in der Praxis
generell auf ca. 1 km begrenzt. Dadurch entsteht ein anderes Problem, dass dem Wunsch
nach immer größeren Lieferlängen der Kabel, d.h. nach immer größeren Muffenabständen
und immer weniger Verbindungsmuffen, dem von den Kabelherstellern über erweiterte
Produktions- und Liefermöglichkeiten zunehmend entsprochen wird, entgegensteht. Wie in
[19] dargelegt, sind inzwischen selbst bei Höchstspannungskabeln Lieferlängen bis zu
3000 m möglich. Ein Konzept zur Ausnutzung der größeren Lieferlängen bzw. zur
Erhöhung der Zuverlässigkeit für lange Kabelstrecke bei gleichbleibenden
höchstzulässigen Schirmspannungen wird im Folgenden vorgestellt.
128
5. Schirm- und Mantelbehandlung bei langen Drehstromkabeln
5.1.2. Kompensationsbeschaltungen zum Längenausgleich beim CrossBonding
In [108] wurde eine Schaltungsmaßnahme zur Kompensation der Längsunsymmetrie beim
Cross-Bonding vorgestellt. Abb. 5.5 zeigt diese Schaltungsmaßnahme zur Kompensation
der entlang der Zusatzlänge ∆l induzierten Längsspannung (die Spannungen UI, UII und
UIII sind die bei gleich langen Cross-Bonding-Unterabschnitten auftretenden, sich
näherungsweise zu Null ergänzenden Längsspannungen). Nach Abb. 5.5 wird der
Kabelschirm am Ende des Hauptabschnittes nicht direkt geerdet, sondern mit einem
Kompensationskabel KK verbunden. Dieses Kompensationskabel liegt nach Abb. 5.6
direkt neben der Kabelader und bekommt damit näherungsweise die zu kompensierende
Längsspannung des Schirmes induziert. Am Ende dieses Kompensationskabels wird dieses
auf ein sog. Neutralpfadkabel (NPK) geschaltet, das ohne eine induzierte Längsspannung
zum Kabelende zurückführt und dort geerdet wird.
Abbildung 5.5: Schaltungsmaßnahme zum Längenausgleich beim Cross-Bonding
(Kompensation
der
Längsspannung
im
Abschnitt
∆l)
NPK = Neutralpfadkabel (hier: einadrig); KK = Kompensationskabel
Abbildung 5.6: Vorderansicht der Kompensationsbeschaltung. Eine Kabelader mit
Kompensationskabel und Neutralpfadkabel [108].
129
5. Schirm- und Mantelbehandlung bei langen Drehstromkabeln
Ein solches Neutralpfadkabel lässt sich beispielsweise dadurch realisieren, dass es in drei
gleichlangen Abschnitten dicht entlang der drei Kabeladern geführt wird und damit –
ähnlich wie bei den Cross-Bonding-Unterabschnitten – drei um 120° phasenversetzte, sich
zu Null ergänzende Längsspannungen induziert werden, vergl. [109]. Liegen die drei
Kabeladern äquidistant in einer Ebene, so kann das Neutralpfadkabel auch über die halbe
Länge zwischen mittlerer und linker Kabelader und über die Restlänge zwischen mittlerer
und rechter Kabelader (bei rd. 70 % des Achsabstandes von der mittleren Kabelader)
geführt werden [110], [111]. Zum Anschluss an die drei benötigten
Kompensationsleiterkabel wird das Neutralpfadkabel im allgemeinen Fall als dreiadriges
Kabel ausgeführt. Im vorliegenden Beispiel kann es allerdings, da alle drei
Kompensationsleiter an dasselbe Potential angeschlossen werden, auch einadrig ausgeführt
werden.
Die verbleibenden Schirmströme mit Kompensationsbeschaltungen sind in Abb. 5.7
dargestellt. Im Vergleich zu Abb. 5.3 lässt man deutlich sehen, dass die Schirmströme sehr
effektiv unterdrückt werden. Eine erhebliche Verminderung der Schirmverluste kann daher
durch die vorgestellte Schaltungsmaßnahme erzielt werden.
p.u.
Bezugspunkt
I
m
Qu
ers
uns
ym
me
tr
etrie
nsymm
Längsu
ie
Abbildung 5.7: Auswirkungen der Kompensationsbeschaltung auf den verbleibenden
Schirmstrom.
Das Betriebsverhalten der vorgestellten Kompensationsbeschaltungen bezüglich
Netzfehlern, Schaltvorgängen sowie Blitzeinschlägen ist in [112] ausführlich untersucht.
Es wurde gezeigt, dass durch Einsatz von Überspannungsableitern an den elektrischen
Trennstellen keine kritischen Überspannungen in der Kabelanlage entstehen werden und
zusätzliche Anforderungen an die Isoliersysteme der Kabel nicht nötig sind.
130
5. Schirm- und Mantelbehandlung bei langen Drehstromkabeln
5.1.3. Kompensationsbeschaltungen zur Abschnittverlängerung
Mit zunehmenden Transportkapazitäten sind inzwischen selbst bei Höchstspannungskabeln
Lieferlängen bis zu 3000 m möglich. Die Abschnittlängen sind in diesem Fall weniger
durch Lieferlängen sondern vielmehr durch elektrische Grenzen, beispielsweise auf ca.
1 km, begrenzt. Ein normales Auskreuzen der Kabelschirme bei vergrößerten
Unterabschnittslängen bedeutet erhöhte betriebsfrequente und auch transiente Spannungen
an den Trennstellen, sodass Zusatzmaßnahmen erforderlich werden. Eine aufwendige
Maßnahme hierzu sind so genannte Auskreuzungsmuffen, bei denen nicht nur die
Kabelschirme, sondern auch die darunterliegenden äußeren Leitschichten aufgetrennt
werden müssen. Da solche Maßnahmen in den Feldbereich der Kabel eingreifen, sind sie
möglichst zu vermeiden oder ihre Anzahl zu minimieren. In [108] wurde eine
Schaltungsmaßnahme vorgestellt, mit der die Unterabschnittlängen sich – abhängig von
Betriebsbedingungen – verdoppeln lassen.
Abbildung 5.8: Beschaltung
eines
Schirmspannungen
Hauptabschnittes
zur
Halbierung
der
Die Schaltung zur Halbierung der Schirmspannung ist in Abb. 5.8 gezeichnet. Jeder
Schirm-Unterabschnitt führt jeweils über seine halbe Länge l0/2 ein Kompensationskabel,
so dass das angeschlossene Schirmende (z.B. Punkt d) die Spannung (-U0/2) gegen den
jeweiligen Erdungspunkt a aufweist. Längs des Schirmes steigt die Spannung bis auf U0/2
am abgewandten Schirmende (Punkt e) an. Hier wird wieder über die halbe
Schirmlänge l0/2 ein Kompensationskabel angeschlossen, dessen Ende (Punkt f) somit das
Potential Null annimmt. Über ein (einadriges) Neutralpfadkabel kann eine Verbindung
zum Erdungspunkt (g) hergestellt werden.
Mit dieser Schaltung beträgt in allen Schirmen die maximale Spannung mit Umax = U0/2
nur die Hälfte derjenigen, die sich bei normalem Cross-Bonding ergeben würde.
131
5. Schirm- und Mantelbehandlung bei langen Drehstromkabeln
Umgekehrt ist damit im Vergleich zum normalen Cross-Bonding bei gleichbleibender
stationärer Schirmspannung eine Verdoppelung der Cross-Bonding-Unterabschnitte
möglich.
Ein besonderer Vorteil dieser Schaltung liegt darin, dass die Schirmspannung in jedem
einzelnen Unterabschnitt und in jeder einzelnen Kabelader durch sich selbst, d.h. durch die
dort anliegenden Kompensationsleiterkabel, kompensiert wird. Damit werden
Längenunsymmetrien, unsymmetrische Legeanordnungen (die schon bei der
Einebenenanordnung gegeben sind) sowie Strom-Unsymmetrien automatisch kompensiert.
Der Mehraufwand dieser Schaltung ist beschrieben durch vier einadrige
Niederspannungskabel, die – dicht an den Höchstspannungskabeln anliegend – über die
gesamte Länge mitgeführt werden. Die Kabel sind praktisch stromlos, bewirken also keine
zusätzlichen Erwärmungen.
Bisher wurde das Betriebsverhalten dieser Kompensationsbeschaltung nur im
Normalbetrieb betrachtet. Die Bestimmung der Unterabschnittslänge hängt jedoch von
einer Vielzahl von Parametern bei Netzfehlern und transienten Vorgängen ab. Die
wichtigsten Parameter sind beispielsweise:
•
die maximale Übertragungsleistung,
•
die maximale zulässige Schirmspannung im Normalbetrieb,
•
die Bemessungs-Kurzzeit-Wechselspannungen der Schirmaußenisolierungen
(Korrosionsschutz/PE-Mantel) und Muffentrennstellen-Isolierungen sowie
•
die
Bemessungs-Blitzstoßspannungen
der
Schirmaußenisolierungen
(Korrosionsschutz/PE-Mantel) und Muffentrennstellen-Isolierungen.
Die Vorgehensweise zur Bestimmung der maximalen Abschnittlängen wird in Abb. 5.9 als
Ablaufplan schematisch dargestellt. Bezüglich des Designablaufs wird die maximale
Abschnittslänge
mit
Kompensationsleiterbeschaltungen
für
das
380-kVReferenzkabelmodell untersucht. Die Berechnung ist von folgenden Randbedingungen
ausgegangen:
•
Die Bemessungs-Kurzzeit-Wechselspannung der Muffentrennstellen-Isolierung
beträgt 20 kV und
•
Die maximale Belastung (emergency rating) der Kabelverbindung beträgt 2000 A.
Die maximale Abschnittslänge als Funktion der zulässigen stationären Mantelspannung ist
in Abb. 5.10 dargestellt. Es ist zu entnehmen, dass die Abschnittslänge sich mit der
zunehmenden zulässigen stationären Mantelspannung bis zu 450 V linear vergrößert und
die Grenze im Normalbetrieb in diesem Bereich dominiert. Ab 450 V hat die maximal
zulässige Abschnittslänge einen konstanten Wert und wird von den Grenzen bei
Netzfehlern und transienten Vorgängen bestimmt. Mit einer üblicherweise zulässigen
stationären Mantelspannung von 400 V betragen die maximalen Längen für das
Referenzkabelmodell 1730 m bei einem normalen Cross-Bonding und 3330 m mit
Kompensationsleiterbesschaltung.
Demzufolge
kann
die
vorgestellte
Kompensationsbeschaltung den Vorteil der maximalen Lieferlänge von 3 km ausnutzen,
wodurch die Anzahl der Muffen und auch die Fehlerraten von langen Kabelstrecken
verringern zu können.
132
5. Schirm- und Mantelbehandlung bei langen Drehstromkabeln
Determination of the maximum
elementary section length
Design in normal operation
Design in faulty and transient operation
Requirement for transmission power
System voltage
Thermal behavior of the local soil
Short circuit levels and duration
Neutral grounding
Cable system configuration
Earthing arrangement
Insulation withstand levels of
outersheaths and joint sleeves
*
Required distance between cable
axes
Maximum allowable sheath to
earth voltage
Lmax-3 -pol
3 phase-fault
Lmax-2pol
phase to phase-fault
Lmax-1pol
single phase to ground
fault
Lmax- fault =min{Lmax-3pol , Lmax-2pol , Lmax-1pol}
Shortening the
length
Determining the rated voltage Ur of SVLs
Lmax- normal
Is Ur too high
and no SVLs
available ?
no
yes
Laying grounding conductors or using
short circuit current limiters
go to * and new calculation of
Lmax-fault and Ur
yes
Is Ur still too
high ?
no
Insulation coordination study in EMTP
(transient overvoltages analysis)
yes
overvoltages exceed the
BILs of devices?
Shortening the length of
bonding leads
no
Lmax- fault
L max = min{Lmax- normal, Lmax- fault }
Abbildung 5.9: Vorgehensweise zur Bestimmung der maximalen Abschnittlängen
133
5. Schirm- und Mantelbehandlung bei langen Drehstromkabeln
4000
m
3330 m
3500
Kompensationsbeschaltung
mit KK und NPK
3000
2500
lmax
2000
1730 m
Normales Cross-Bonding
1500
1000
500
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450 V 500
Umax
Abbildung 5.10: die maximale Abschnittlänge als Funktion von der maximal zulässigen
stationären Mantelspannung.
5.1.4. Erdpotentialerhöhungen im Muffenbereich
Die
Entstehung
von
Erdpotentialerhöhungen
im
Muffenbereich
bei
Hochspannungskabelanlagen hängt stark von der Kabelnetzkonfiguration ab. Abb. 5.11
zeigt beispielsweise eine Verteilung von Erdkurzschlussströmen bei einer vollständigen
Verkabelung zwischen zwei Unterstationen.
Abbildung 5.11: Stromverteilung von Erdkurzschlussströmen bei einer vollständigen
Verkabelung.
134
5. Schirm- und Mantelbehandlung bei langen Drehstromkabeln
Vollständige Verkabelungen sind meisten in Siedlungsgebieten verlegt. Die
Charakteristiken dieser Schaltungskonfiguration bezüglich des Erdkurzschlusses sind wie
folgt zusammengefasst:
•
Die Gesamterdungsimpedanzen der Unterstationen Z∑EA und Z∑EB ergeben sich aus
Parallelschaltung des Erdausbreitungswiderstandes des Maschenerders in der
Unterstation und den Kettenleiterimpedanzen der Erdseil-Maste aller abgehenden
Freileitungen sowie den Wellenwiderständen aller angeschlossener Kabelmäntel
und anderen metallischen Anordnungen [85]. Sie besitzen meistens einen sehr
geringen ohmschen Wert. (z.B. 0,1 Ω).
•
Die Kabelschirme verbinden direkt die Erdungssysteme beider Unterstationen. Die
lokale Erdung entlang der Kabelstrecke in Siedlungsgebiet ist wegen parallel
verlegter metallischer Rohrleitungen (Gas, Wasser etc.) ebenfalls niederohmig. Die
Kabelschirme bieten eine direkte Rückleitung für Erdkurzschlussstrom an. Über
90% des Fehlerstromes wird durch die Kabelschirme zum Sternpunkt des
Transformators zurückfließen. Nur ein geringer Teil des Erdkurzschlussstromes
(weniger als 10%) fließt durch die Erdungsanlage. Die daraus resultierende
Erdpotentialerhöhung in der Unterstation ist sehr klein.
•
Die Schirm-Erde-Spannung im Muffenbereich ergibt sich aus der Vektoraddition
der Schirmlängsspannung und der Erdpotentialerhöhung in der Unterstation.
Aufgrund der geringen Erdpotentialerhöhung verursacht der einpolige
Erdkurzschluss kleinere Schirm-Erde-Spannung als die beim dreipoligen
Kurzschluss. Der Erdkurzschluss ist daher bei dieser Netzkonfiguration nicht
kritisch für die Schirm- bzw. Muffenaußenisolierung. Eine zusätzliche Verlegung
der Erdungsleiter ist nicht nötig
Eine andere Situation entsteht bei Zwischenverkabelungen. Abb. 5.12 zeigt beispielsweise
eine Verteilung von Erdkurzschlussströmen bei einer Zwischenverkabelung.
Abbildung 5.12: Stromverteilung
von
Zwischenverkabelung
Erdkurzschlussströmen
bei
einer
Die Charakteristiken dieser Schaltungskonfiguration bezüglich des Erdkurzschlusses sind
wie folgt zusammengefasst:
135
5. Schirm- und Mantelbehandlung bei langen Drehstromkabeln
•
Wenn die Zwischenkabelung nicht im städtischen Gebiet liegt, kann das lokale
Erdungssystem in Kabelanlagen und an den Übergangstellen einen relativen großen
ohmschen Wert (z.B. 10 Ω) aufweisen.
•
Die Gesamterdungsimpedanz an den Übergangstellen zwischen Freileitungen und
Kabeln wird durch das lokale Erdungssystem und den Kettenleiterimpedanzen des
Erdseils und der Masten zusammen bestimmt. Ein relativ großer Wert (z.B. größer
als 2 Ω) kann entstehen.
•
Die Kabelschirme werden nicht direkt sondern durch das Erdseil mit dem
Erdungssystem der Unterstation verbunden.
•
Relativ große Fehlerströme, z.B. über 25%, können durch die Erdungsimpedanzen
an den Übergangstellen fließen. Da die Gesamterdungsimpedanzen an den
Übergangstellen einen relativ großen ohmschen Wert besitzen, entsteht eine
erhebliche Erhöhung des Erdpotentials an den beiden Übergangstellen.
•
Die Schirm-Erde-Spannung im Muffenbereich ergibt sich aus der Vektoraddition
der Schirmlängsspannung und der Erdpotentialerhöhung an den Übergangstellen.
Das erhöhte Erdpotential wird durch die Schirme in den Muffenbereich übertragen
und verursacht dort unzulässige Schirm-Erde-Überspannungen. Solche
Überspannungen stellen eine gefährliche Beanspruchung der Schirm- und
Muffenaußenisolierungen dar und können die Schirmspannungsbegrenzer
thermisch zerstören.
Maßnahmen zur Reduzierung der Erdpotentialerhöhung können normalerweise durch
Verbesserung des Erdungssystems realisiert werden. Eine günstige Maßnahme ist die
Verlegung von Erdungsleitern entlang der ganzen Kabelstrecke. Die Auswirkung der
Erdungsleiter auf die Reduzierung der Schirm-Erde-Spannung im Muffenbereich wird für
die Referenz-Kabelanlage in Abb. 5.13 mit dem Querschnitt als Parameter dargestellt. Es
ist zu ersehen: Je größer die Gesamterdungsimpedanz an den Übergangstellen, desto
deutlicher ist die Auswirkung der Erdungsleiter zum Schutz der Schirm- bzw. der
Muffenaußenisolierung sowie der Überspannungsableiter an den Cross-Bonding-Stellen ist.
136
5. Schirm- und Mantelbehandlung bei langen Drehstromkabeln
Abbildung 5.13: Verlegung der Erdungsleiter zur Reduzierung der Schirm-Erde-Spannung
im Muffenbereich. ZÜE: Gesamterdungsimpedanz an den Übergangstellen.
UME : Schirm-Erde-Spannung (Effektivwert) im Muffenbereich.
5.2. Schirmbehandlung bei langen dreiadrigen Seekabeln
Im Abschnitt 2.4.2 wurde bereits aufgezeigt, dass hohe Mantelverluste bei langen
Seekabeln entstehen können, falls keine besondere Schirm- bzw. Mantelbehandlungen
entlang der Kabelstrecke vorgenommen werden. Die elektrische Verbindung von Mänteln
und Armierungen in regelmäßigen Abständen stellt generell eine aufwendige Lösung dar.
Eine günstige Maßnahme ist Verwendung von leitfähigen Kunststoffmänteln, die durch
Zugabe von Graphit elektrisch leitfähig gemacht werden. In diesem Abschnitt soll der
Frage nachgegangen werden, in welchem Maße eine solche elektrische Leitfähigkeit unter
den verschiedenen Betriebsbedingungen des Kabels erforderlich ist. Abb.5.14 zeigt den
Aufbau des betrachteten VPE-Seekabels (150 kV; 3x1x1200 mm2 Cu), dessen Kenndaten
und Legebedingungen in Anhang zusammengefasst sind.
5.2.1
Schaltungsmodell eines dreiadrigen Seekabels mit leitfähigen
Kunststoffmänteln
An diesem betrachteten Kabel wurden elektrische und thermische Messungen
vorgenommen, wie sie in [113] beschrieben sind. Durch Interpretation der
Messungsergebnisse sind physikalische Modelle und elektrische Ersatzschaltbilder für das
dreiadrige Seekabel mit leitfähigen Kunststoffmänteln entwickelt, die im Folgenden
erläutert werden.
137
5. Schirm- und Mantelbehandlung bei langen Drehstromkabeln
Abbildung 5.14: Aufbau des betrachteten Seekabels
Je nach den Betriebsumgebungsbedingungen unterscheiden sich die elektrischen
Ersatzschaltbilder zwischen einem trockenen und einem nassen Kabelmodell. Beim
trockenen Kabelmodell ist das Meerwasser noch nicht durch das Polstermaterial in das
Füllraum eingedrungen. Die Oberflächen der Kunststoffmäntel sind trocken. Die
Messungen wurden bei einem trockenen Kabel vorgenommen. Bei einer Messung waren
die Bleimäntel am vorderen Kabelende miteinander kurzgeschlossen und am hinteren Ende
elektrisch isoliert. In diesem Fall wurde am vorderen Ende ein großer Mantelstrom
gemessen. Wenn die Bleimäntel gegen die Armierung isoliert sind, kann ein Längsstrom in
einem Bleimantel offenbar nur dadurch zustande kommen, wie in Abb. 5.15 a) zeigt, dass
dieser über die leitfähigen Kunststoffmäntel zu den beiden anderen Bleimänteln fließt, so
dass die drei Längsströme sich zu Null ergänzen. Der Übergangswiderstand R´q zwischen
zwei Bleimänteln hängt von der Breite b des Strompfades – und damit von der
Berührungsfläche der beiden Kabeladern sowie vom spezifischen elektrischen Widerstand
ρ der leitfähigen Mäntel ab. Er lässt sich somit, ohne Beachtung seiner
Temperaturabhängigkeit, wie folgt abschätzen:
Rq' −trocken =
ρ ⋅δ
b
(5.1)
Das elektrische Ersatzschaltbild des trockenen Kabels ist in Abb. 5.16 a) dargestellt. Die
leitfähigen Bleimäntel sind als im Dreiecke geschaltete Widerstände nachgebildet.
Beim nassen Kabelmodell ist das Meerwasser durch das Polstermaterial in den Füllraum
eingedrungen. Diese Betriebsumgebungsbedingung kann absichtlich während der
Verlegungsphasen oder nach einiger Betriebszeit entstehen. Da die Oberflächen der
Kunststoffmäntel vom Meerwasser umschlossen sind, bietet das Meerwasser einen
138
5. Schirm- und Mantelbehandlung bei langen Drehstromkabeln
Sternpunkt für alle drei leitfähigen Kunststoffmäntel. Das physikalische Modell und die
entsprechende Ersatzschaltung sind in Abb. 5.15 b) und Abb. 5.16 b) dargestellt. Der
Übergangwiderstand R´q in diesem Fall hängt von der Geometrie (Außendurchmesser Da
und Innendurchmesser Di) sowie vom spezifischen elektrischen Widerstand ρ der
leitfähigen Mäntel ab. Er lässt sich wie folgt berechnen:
D
ρ
ln( a )
2 ⋅π
Di
(5.2)
δ
Rq' −trocken =
Abbildung 5.15: Physikalische Modelle zur Beschreibung des Strompfades bei leitfähigen
Kunststoffmänteln
Abbildung 5.16: Elektrische Ersatzschaltbilder von dreiadrigen Seekabeln mit leitfähigen
Kunststoffmänteln
139
5.2.2
5. Schirm- und Mantelbehandlung bei langen Drehstromkabeln
Untersuchung der stationären Mantelspannungen
Mit den abgeleiteten Schaltungsmodellen soll zunächst untersucht werden, welche
Spannungen über den Kunststoffmänteln im stationären Betrieb auftreten können. Die
Analysen gehen von der in Abb. 5.17 dargestellten Schaltung aus. Der Strom ist zu 1000 A
angenommen. Um die Spannungsverteilung entlang des Kabels auszuwerten, wird das
Kabel in acht Abschnitte untergeteilt.
Abbildung 5.17: Schaltung zur Analyse der stationären Mantelspannungen
Es werden zuerst die stationären Spannungsverteilungen entlang des Kabels mit isolierten
Kunststoffmänteln für verschiedene Länge berechnet. Abb. 5.18 zeigt die Ergebnisse. Aus
Abb. 5.18 ist zu entnehmen, dass die maximale stationäre Schirmspannung immer am
Mittelpunkt der Kabelstrecke auftritt. Weitere Untersuchungen zeigen, dass diese
Spannungsverteilung nicht von der Belastung abhängig und allein durch die kapazitive
Koppelung verursacht ist.
2500
100 km
V
2000
1500
60 km
U
1000
500
0
Anfang
16 km
1/8
2/8
3/8
4/8
5/8
6/8
7/8
Ende
l
Abbildung 5.18: Verteilung der Mantel-Erde-Spannung entlang des Kabels mit isolierten
Kunststoffmänteln
Die Auswirkung der leitfähigen Kunststoffmäntel auf die maximale Mantelspannung im
Mittelpunkt der Kabelstrecke wird als Funktion von dem Übergangwiderstand R´q für das
140
5. Schirm- und Mantelbehandlung bei langen Drehstromkabeln
trockene Kabel in Abb. 5.19 dargestellt. Es ist ersichtlich, dass die stationäre Spannung mit
abnehmenden Übergangwiderständen stark reduziert wird. Die Auswirkungen des
spezifischen Widerstandes des Kunststoffmantels und der Auflagebreite b werden in Abb.
5.20 für die 100 km-Länge dargestellt.
2500
2000
1500
1000
500
0 0
10
10
1
10
2
10
3
10
4
10
5
10
6
10
7
10
8
10
9
Abbildung 5.19: Mantel-Erde-Spannung im Mittelpunkt der Kabelstrecke als Funktion des
Übergangwiderstandes zwischen zwei Bleimäntel (trockenes Kabel)
Bei nassen Kabeln liegt die maximale stationäre Spannung noch unter der trockener
Kabeln. Da der typische spezifische Widerstand von Kunststoffmänteln im Bereich von
(0,5...10) Ω ⋅ m liegt, sind die stationäre Spannungen generell nicht kritisch, sogar bei
extremen langen Kabeln.
5.2.3 Untersuchung der transienten Mantelspannungen
In Anlehnung an [66] gehen die transienten Analysen zuerst von folgendem grundlegenden
Szenarium (Abb. 5.21) aus:
Eine 750 kV Spannungswelle dringt in den Leiter der Phase L1 ein,
Das Ende aller Leiter ist im Leerlauf.
Der spezifische Widerstand des Bleimantels beträgt: 2,2·10-7 Ω·m (20˚C)
Die rel. Permittivitätszahl des Füllraumes beträgt: 4,0
Der spezifische Widerstand der Armierung beträgt: 1,8·10-7 Ω·m (20˚C)
Die effektive rel. Permeabilität der Armierung beträgt: 3,0
Der spezifische Widerstand des Meerwassers beträgt: 0,2·Ω·m
141
5. Schirm- und Mantelbehandlung bei langen Drehstromkabeln
Kabellänge: 16 km
Die Leitfähigkeit der Kunststoffmäntel beträgt: 0 S/m
2500
2000
1500
1000
500
0 -1
10
10
0
10
1
10
2
10
3
10
4
10
5
10
6
10
7
10
8
10
9
Abbildung 5.20: Mantel-Erde-Spannung in der Mitte der 100 km Kabelstrecke als
Funktion des spezifischen Widerstandes der Kunststoffmäntel (trockenes
Kabel). Parameter: Auflagebreite
Abbildung 5.21: Schaltung zur Analyse der transienten Mantelspannung
Die transienten Mantelüberspannungen entlang des Kabels werden in Abb. 5.22 dargestellt.
Man erkennt, dass trotz beidseitiger starrer Erdung eine hohe transiente Überspannung
zwischen Mantel und Armierung innerhalb der Kabelstrecke entstehen kann. Die maximale
Mantelspannung tritt bei der Kabelläge von 12 km auf. Ausgegangen von diesem
Basisszenarium werden die Einflüsse von verschiedenen Parametern auf die transienten
Mantelspannungen im Folgenden analysiert.
1)
Parameteranalyse 1 - die Permittivitätszahl des Füllraums
Der Raum zwischen Kunststoffmänteln und Armierung besteht aus PVC-Füllmaterial,
Polstermaterial, Luft oder Meerwasser. EMTP ist nicht in der Lage, diese kombinierten
Materialien nachzubilden. Es werden daher folgende einzelne Extremfälle betrachtet:
142
5. Schirm- und Mantelbehandlung bei langen Drehstromkabeln
60
40
20
0
-20
-40
-60
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
0,4
0,45
0,5
Abbildung 5.22: Transiente Mantel-Erde-Überspannungen (Phase L1) über der Zeit
entlang des 16 km langen Kabels für das Basisszenarium. Parameter:
Entfernung vom Kabelanfang
εr = 1,0: der Raum ist nur von Luft gefüllt,
εr = 4,0. entspricht dem Basisszenarium, d.h. der Raum ist allein mit isoliertem
PVC-Material gefüllt,
εr = 80: der Raum ist nur mit Meerwasser gefüllt.
Die Auswirkung der Permittivitätzahl ist in Abb. 5.23 dargestellt. Im Vergleich zu
Abb. 5.22 ist zu erkennen:
Die Permittivitätzahl hat einen großen Einfluss auf die Amplitude und die
Ausbreitungsgeschwindigkeit
der
Spannungswelle.
Mit
zunehmender
Permittivitätzahl vergrößert sich die Dämpfung und verkleinert sich die
Ausbreitungsgeschwindigkeit.
Sowohl PVC-Füllmaterial, Polstermaterial als auch Meerwasser können den
effektiven Wert der Permittivitätzahl im Vergleich zur Luft vergrößern und somit
die Dämpfung der Spannungswelle erhöhen.
143
5. Schirm- und Mantelbehandlung bei langen Drehstromkabeln
60
60
40
40
20
20
0
0
-20
-20
-40
-40
-60
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
-60
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
Abbildung 5.23: Transiente Mantel-Erde-Überspannungen (Phase L1) als Funktion der
Zeit entlang des 16 km langen Kabels mit unterschiedlichen
Permittivitätzahlen. Parameter: Entfernung vom Kabelanfang
2)
Parameteranalyse 2 - Effektive Permeabilität der Armierung
Die genaue effektive Permeabilität der Stahl-Amierung ist schwer zu bestimmen. Es
werden daher die folgenden beiden Fälle betrachtet:
µr = 1,0: und
µr = 400,0.
Die transienten Mantelspannungen an der 12 km-Stelle sind für die beiden Fälle berechnet
und in Abb. 5.24 dargestellt. Es ist ersichtlich, dass mit zunehmender Permeabilitätszahl
die Dämpfung vergrößert, die Ausbreitungsgeschwindigkeit verkleinert und letztlich die
maximalen Mantel-Erde-Spannungen verringert werden.
3)
Parameteranalyse 3 - Spezifischer ohmscher Widerstand der Bleimäntel
Die Auswirkung des spezifischen ohmschen Widerstandes der Bleimäntel ist im
betriebsrelevanten Temperaturbereich ausgewertet und in Abb. 5.25 dargestellt. Da die
transienten Mantelspannungen hauptsächlich durch das Fließen der Stromwanderwellen
über die Bleimäntel zustande gekommen sind, spielt dieser Faktor eine wichtige Rolle.
144
5. Schirm- und Mantelbehandlung bei langen Drehstromkabeln
60
40
20
0
-20
-40
-60
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
Abbildung 5.24: Transiente Mantel-Erde-Überspannungen (Phase L1) über der Zeit an der
12 km-Stelle. Parameter: Effektive Permeabilität der Armierung
75
kV
70
65
uM
60
55
50
45
200
220
240
260
280
300
320
340 µΩ·m 360
ρblei
Abbildung 5. 25: Maximale Mantel-Erde-Überspannung als Funktion des spezifischen
ohmschen Widerstandes der Bleimäntel.
145
4)
5. Schirm- und Mantelbehandlung bei langen Drehstromkabeln
Parameteranalyse 4 - Spezifischer ohmscher Widerstand der Armierung
Die Auswirkung des spezifischen ohmschen Widerstandes der Armierung ist im
betriebsrelevanten Temperaturbereich ausgewertet und in Abb. 5.26 dargestellt. Seine
Auswirkung ist sehr gering.
60
50
40
30
20
10
0
120
140
160
180
200
220
240
Abbildung 5.26: Maximale Mantel-Erde-Überspannung als Funktion des spezifischen
ohmschen Widerstandes der Stahl-Armierung.
5)
Parameteranalyse 5 - Kabellänge
In Abb. 5.27 werden die Wanderwellen am Punkt: 7/8 der Gesamtkabelstrecke für
verschiedene Längen illustriert. Es ist ersichtlich, dass die transienten Mantel-ErdeÜberspannungen mit zunehmender Kabellänge erheblich vergrößert werden.
6)
Parameteranalyse 6 - Leitfähige PE-Mäntel
Die
Dämpfungswirkung
von
leitfähigen
Kunststoffmänteln
auf
die
Spannungswanderwellen ist in Abb. 5.28 für trockene Kabel dargestellt. Es ist auffällig,
dass die Mantelspannungen mit abnehmendem Übergangwiderstand zuerst schnell
reduziert werden, jedoch nach einem bestimmten Wert in einen Sättigungsbereich
übergehen. Der Grund für diese Erscheinung liegt darin, dass die Dämpfungswirkung bei
trockenen Kabeln hauptsächlich durch den leitfähigen Übergangwiderstand und die
Spannungsdifferenz zwischen der betroffenen Phase L1 und den anderen beiden Phasen
zusammen bestimmt. Mit zunehmender elektrischer Leitfähigkeit wird aber diese
Spannungsdifferenz immer kleiner, d.h. die drei Mäntel verhalten sich wie kurzgeschlossen.
Die Wanderwellen können daher nicht mehr durch eine Verringerung der Leitfähigkeit
gedämpft werden und gehen somit in einen Sättigungsbereich über.
146
5. Schirm- und Mantelbehandlung bei langen Drehstromkabeln
150
100
50
0
-50
-100
0
0,5
1
1,5
2
2,5
Abbildung 5. 27: Mantelüberspannung am Punkt der 7/8 der Gesamtlänge für das
Basisszenarium. Parameter. Kabellänge
150
100
50
0 0
10
10
1
10
2
10
3
10
4
10
5
10
6
10
7
10
8
10
9
Abbildung 5.28: Maximale
transiente
Mantelspannungen
als
Funktion
des
Übergangwiderstandes zwischen zwei Bleimänteln für trockene Kabel
Kabellänge:16 km
147
5. Schirm- und Mantelbehandlung bei langen Drehstromkabeln
Bei nassen Kabeln wird eine solche Sättigung nicht auftreten. Wie in Abb. 5.29 gezeigt,
werden die Mantelspannungen mit zunehmender Leitfähigkeit ständig reduziert und
schnell in einer unkritischen Größenordnung gedämpft.
60
kV
50
40
30
uM
20
10
0 0
10
10
1
10
2
10
3
10
4
10
5
10
6
10
7
8
9
10 Ω·m 10
ρ
Abbildung 5.29: Maximale Mantelspannungen als Funktion des spezifischen ohmschen
Widerstandes von Kunststoffmänteln für nasse Kabel. Kabellänge:16 km
148
6.
6. Zusammenfassung und Ausblick
Zusammenfassung und Ausblick
Die ständig steigende Integration der Erneuerbaren Energien in das Übertragungsnetz
macht eine Verstärkung vorhandener Stromtrassen auf Hoch- und
Höchstspannungsebene dringend erforderlich. Dazu werden in mehreren Ländern
anstelle von Freileitungen Kabelsysteme geplant und gebaut.
Wegen der deutlich unterschiedlichen elektrischen Parameter von Freileitung und
Kabel kann der Netzausbau durch großräumigen Einsatz von Drehstromkabeln das
Betriebsverhalten des vorhandenen Übertragungsnetzes wesentlich verändern. Daraus
ergeben sich viele neue technische Probleme und Herausforderungen, die bei
konventionellen Freileitungsnetzen nicht auftreten oder nicht beachtenswert sind.
In der Einführung zu dieser Arbeit sind die relevanten technischen Untersuchungen
und deren verifizierte Analysenmethoden bzw. Empfehlungen bei Design und
Planung von Kabelanlagen bezüglich thermischer, elektrischer sowie EMVAnforderungen zusammengefasst. Die bisherigen einzelnen genormten bzw.
anerkannten Berechnungsmethoden sind jedoch hauptsächlich für Entwurf von kurzen
Kabeln konzipiert. Bei langen Kabeln können wichtige Betriebskenndaten wie
Temperaturen, Verluste, Ströme und Spannungen entlang der Kabelstrecke nicht mehr
gleichmäßig, sondern ortsabhängig verteilt sein. Die Kenntnis dieser verteilten
Charakteristik ist wichtig zur Einhaltung von technischen Grenzen entlang der
gesamten Kabelstrecke. Zudem ermöglicht sie auch eine wirtschaftliche
Dimensionierung von Kabelanlagen. Um die Einschränkungen der bestehenden
Standardmethoden bei Analysen von ausgedehnten Kabelsystemen zu umgehen, wird
ein kompaktes Energiekabelanalysensystem auf Basis von einem bewährten
Schaltungssimulationsprogramm – ATP-EMTP – entwickelt. Statt der traditionellen,
separaten Betrachtungsweise ermöglicht das neue entwickelte Analysensystem
kompaktes Design, Analyse und Optimierung von Kabelanlagen bezüglich
elektrischer, thermischer, magnetischer und kurzschlussmechanischer Anforderungen,
deren Anwendungsmöglichkeiten durch viele Beispiele demonstriert werden.
Dennoch gibt es Aspekte, die für zukünftige Verbesserungen der Leistungsfähigkeit
als sinnvoll erachtet werden:
Die vorhandenen Leitungsmodelle in ATP-EMTP können die
frequenzabhängigen Wanderwellenvorgänge nicht richtig nachbilden. Die
Implementierung des „Universal-Modells“ in ATP-EMTP ist durchaus
förderlich und bereits ein Thema von ATP-Entwicklern [114].
Alle auf Wanderwellenverfahren basierenden Leitungsmodelle in EMTP
könnten zu numerischen Problemen führen, die manchmal sogar für erfahrene
EMTP-Benutzer nicht einfach zu erkennen sind. Zur Verifizierung der
Berechnungsergebnisse von EMTP ist die Entwicklung eines im
Frequenzbereich arbeitenden Transientsprogramms, wie es in [64] beschrieben
ist, für Untersuchungen in Kabelnetzen sehr nützlich.
Zur Untersuchung von thermischen und elektromagnetischen Verhältnissen
bei komplizierten Kabelkonstruktionen wie helixförmig um die Ader
149
6. Zusammenfassung und Ausblick
gewickelte Schirme oder Armierungen soll das Kabelmodell nicht mehr
zweidimensional betrachtet werden. Eine komplette dreidimensionale
Berechnung mit der Finite-Elemente-Methode ist generell rechenintensiv und
zeitaufwendig. Stattdessen versucht man die Schaltungsanalysen mit 2D-FEM
zu kombinieren. Diese so genannte 2,5D-Finite-Elemente-Methode kombiniert
die Vorteile von beiden Methoden und wird bereits zur Bestimmung der
Verluste von Armierung verwendet [115]. Die Entwicklung einer Schnittstelle
zwischen ATP-EMTP und Finite-Elemente-Methode ermöglicht eine bessere
Bestimmung der elektrischen und thermischen Parameter und somit einen
fortgeschrittenen Entwurf von Kabelanlagen.
Hoch- und Höchstspannungsdrehstromkabel sind bislang nur auf relativen kurzen
Strecken eingesetzt. Die Übertragungsentfernung von Drehstromkabeln ist
hauptsächlich durch thermische Belastbarkeiten und Längsspannungen begrenzt. Bei
Zwischenverkabelung wird das Übertragungsvermögen der gesamten Leitung generell
durch die Kabelstrecke verschlechtert. Es zeigt sich jedoch, dass ein kleiner Anteil der
Verkabelung das Übertragungsvermögen von Freileitung bei großen Entfernungen
verbessern kann, da die von Kabeln generierte kapazitive Leistung die
Längsspannung der Freileitung zum Teil kompensieren kann.
Der Einsatz von Kompensationsdrosseln ist die effektivste bzw. die wichtigste
Maßnahme zur Gewährleistung einer zuverlässigen Fernübertragung mit
Drehstromkabeln. Aus Sicht der Einhaltung der Spannungsgrenzen soll eine 100%induktive Blindleistung für Kabel bereitgestellt werden. Die Untersuchung zeigt
jedoch, dass die Bemessung von Kompensationsdrosseln bezüglich des
Übertragungswirkungsgrads, der Spannungsgrenzen und des kapazitiven
Schaltvermögens von Leistungsschaltern optimiert werden kann.
Drehstromübertragung mit verringerter Frequenz oder mit MehrphasenKabelsystemen stellt eine attraktive Alternative für die konventionelle
Drehstromübertragungstechnik dar. Eine verallgemeinerte Methode der
symmetrischen Komponenten wird zur Analyse des Betriebsverhaltens von
Mehrphasen-Kabelsystemen vorgestellt, mit der die Bedeutung der Phasenaufteilung
und der daraus resultierende Betriebszustand (Symmetrie oder Unsymmetrie)
veranschaulicht werden. Das Übertragungsverhalten von Mehrphasensystemen kann
somit ähnlich wie beim normalen dreiphasigen Drehstromsystem analysiert werden
Untersuchungen des Betriebsverhaltens von Kabelsystemen gegenüber transienten
Vorgängen sind gegenwärtig ein Forschungsschwerpunkt in mehreren Ländern.
Einige wichtigste Ausgleichvorgänge werden aufgezeigt, in denen die entstehenden
Überspannungen bzw. Überströme zur Beschädigung der Kabelisolierungen oder zu
möglichen Problemen für andere Betriebsmittel führen können. Im Vergleich zum
Freileitungsnetz werden Resonanzen durch induktive und kapazitive Wechselwirkung
zwischen Kabeln und anderen Betriebsmitteln im Kabelnetz deutlich. Die dadurch
verursachten Überspannungen sind generell dauerhaft bzw. gering gedämpft, welche
heftige thermische Beanspruchungen der Betriebsmittel wie beispielsweise
150
6. Zusammenfassung und Ausblick
Überspannungsableitern
bewirken.
Die
Identifizierung
gefährlicher
Netzkonfigurationen, in denen potentielle Parallel- oder Reihenresonanzen entstehen
können, stellt eine entscheidende Aufgabe für Systemanalytiker dar.
Bei Zwischenverkabelungen kann die Kabelstrecke die eindringenden
Blitzwanderwellen aus Richtung der Freileitung je nach Kabellänge verstärken oder
abschwächen. Es besteht eine charakteristische Länge l0, bei der das Kabel mit einer
gleich großen Blitzstoßspannung wie die Freileitung beansprucht wird. Wenn die
Kabellänge größer als l0 ist, wird das Kabel weniger beansprucht als die Freileitung.
Falls die Kabelstrecke kürzer als l0, wird das Kabel mit einer erhöhten
Blitzstoßspannung beansprucht. Im 380-kV-Netz liegt l0 bei ca. 400 m. Bei der
Zwischenverkabelung mit kurzen Kabeln soll daher der Überspannungsschutz
sorgfältig überprüft werden.
Schirmbehandlungen spielen eine entscheidende Rolle für die Zuverlässigkeit einer
langen Kabelstrecke, da sie die Unterabschnittlängen und somit die Anzahl der
notwendigen Muffen bestimmt. Beim traditionellen Cross-Bonding-System wird die
maximale Unterabschnittlänge auf ca. 1 km begrenzt und die Vorteile von größeren
Lieferlängen können daher nicht ausgenutzt werden. Die vorgeschlagene Beschaltung
von Kompensationsleitern kann einerseits die Längenunsymmetrie ausgleichen, damit
die verbleibenden Schirmverluste reduzieren und anderseits eine Verlängerung der
Unterabschnitte bis zu 3 km ermöglichen.
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160
Verwendete Formelzeichen und Abkürzungen
Verwendete Formelzeichen und Abkürzungen
Komplexe Größen sind unterstrichen, Matrizen und vektorielle Größen duch eckige
Klammern hervorgehoben. Kleine Buchstaben stehen in der Regel für Größen im
Zeitbereich, während die entsprechenden Großbuchstaben die Größen im Frequenzbereich
kennzeichnen.
Lateinische Formelzeichen
A
b
B
c
C'
d
E
g
G'
h
I ''
K
K 0 , K1
l
L
L'
P'
r
R'
s
S
t
T
[T ]
Un
V
Y'
Yw
Z'
Zw
Querschnitt
Weibull-Slope / Berechungsfaktor
magnetische Induktion
Lichtgeschwindigkeit
Kapazitätsbelag
Durchmesser
elektrische Feldstärke
mittlerer geometrischer Abstand
Ableitungsbelag
Verlegetiefe
Anfangkurzschlussstrom
Kelvin
modifizierte Besselfunktion zweiter Art
Länge
Leiter
Induktivitätsbelag
Verlustleistungsbelag
Radius / Reflexionsfaktor
Widerstandbelag
Achsabstand
Schirm
Zeit
thermischer Widerstand
Transformationsmatrix
Nennspannung
Volumen
Admittanzbelag
Wellenadmittanz
Impedanzbelag
Wellenwiderstand
Griechische Formelzeichen
α
β
Dämpfungskonstante
Phasenkonstante
161
δ
εr
ϑ
ρ
ω
[Γ]
γ
υ
φ
λ
λ'1
Verwendete Formelzeichen und Abkürzungen
Verlustwinkel / spezifische Diffusionskoeffizient
Permittivit¨atszahl
Temperatur
spezifischer elektrischer oder thermischer Widerstand
Kreisfrequenz
Matrix der Ausbereitungskoeffizienten
Ausbereitungskoeffizienten
Wellengeschwindigkeit
Verbraucher-Phasenwinkel
Wellenlänge
Mantel- und Schirmlängsstromverlustfaktor
Abkürzungen
ATP
CIGRE
Ei
EMTP
EMV
GIL
IEC
IEEE
HGÜ
VPE
Alternative Transients Program
International Council on Large Electric Systems
Exponential-Integral-Funktion
Electromagnetic Transients Program
elektromagnetische Verträglichkeit
Gasisolierte Drehstromleitung
International Electrotechnical Commission
Institute of Electrical and Electronics Engineers
Hochspannungs-Gleichstrom-Übertragung
Vernetztes Polyethylen
162
Anhang
Anhang
A1.
Kenndaten des 380-kV-VPE-Landkabels
Kabeltyp und Bezeichnung
VPE-isolierte 400 kV Einleiterkabel mit Kupferdrahtschirm und Schichtenmantel
Kabelaufbaudaten
Leiteraufbau und -material
-
Milliken-Leiter mit 6 Segmenten, Kupfer
Leiterquerschnitt
mm2
2500
Leiterdurchmesser
mm
60,9
Innere Leitschicht
mm
2,2
VPE-Isolierung
mm
26,0
Äußere Leitschicht
mm
1,5
Leit- u. quellfähige Bewicklung
mm
0,8
Schirm, Cu-Drähte, Querschnitt
mm2
240
Leit- u. quellfähige Bewicklung
mm
0,6
Schichtenmantel
mm
0,2
PE-Mantel
mm
5,2
Außendurchmesser
mm
138
Verlegeanordnung
-
flach
Legetiefe
mm
1200
Aderachsabstand
mm
500
Kabelverlegung
163
A2.
Anhang
Kenndaten des 150 kV-VPE-Seekabels
Kabeltyp und Bezeichnung
VPE-isolierte 150 kV Dreileiter-Seekabel mit Bleimänteln und Stahl-Armierung
Kabelaufbaudaten
Leiteraufbau und -material
-
Rund mehrdrähtig verdichtet, Kupfer
Leiterquerschnitt
mm2
3 x 1200
Leiterdurchmesser
mm
42,4
Innere Leitschicht
mm
1,0
VPE-Isolierung
mm
18,0
Äußere Leitschicht
mm
0,9
Leit- u. quellfähige Bewicklung
mm
0,5
Bleimantel, Querschnitt
mm2
3 x 756,6
Durchmesser über Bleimantel
mm
88,8
Leitfähiger Kunststoffmantel
mm
4,0
Durchmesser über Kunststoffmantel
96,8
Stahl-Armierung
mm
6
Außendurchmesser
mm
230
Legetiefe
mm
1500
Max. Temperatur im Meeresboden
o
Kabelverlegung
C
15
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