Seegang und Seegangsbelastung II 1. Einleitung Die

Seegang und Seegangsbelastung II
K. Mittendorf, B. Nguyen und W. Zielke, Institut für Strömungsmechanik und Elektronisches Rechnen im Bauwesen,
Universität Hannover, Germany, http://www.hydromech.uni-hannover.de
1. Einleitung
Die Wirtschaftlichkeit der geplanten OffshoreMultimegawatt-Windenergieanlagen hängt im wesentlichen von ihrer Verfügbarkeit und Lebensdauer und damit von der Tragfähigkeit und Ermüdungsfestigkeit der Konstruktion einschließlich der
Gründung ab.
Bei der Bemessung der Offshore- Windenergieanlagen sind die Belastungen von Wind und Seegang
als gleichwertig anzusehen. Die Lastermittlung auf
die Tragstruktur infolge von Wellen allein, stellt
schon ein recht komplexes Vorhaben dar. Die Berechnung der kritischen Wellenlasten, sowohl für
Extremfälle als auch für Ermüdungsuntersuchungen erfolgt in drei Stufen:
-
-
Bestimmung der „Design“-Welle und Charakterisierung des lokalen Wellenklimas
Wahl eines angemessenen Verfahrens zur
Lastermittlung (z.B. Wellentheorie in Kombination mit Morison-Formel)
Beurteilung der Wirkung auf die Struktur.
Die in der Öl- und Gasindustrie entwickelten Bemessungsmethoden scheinen nur bedingt anwendbar zu sein. So stellt sich die Frage, ob deren Gültigkeitsbereich noch bei den mittleren und flachen
Wassertiefen gegeben ist, in welchen die OffshoreWindparks errichtet werden sollen. Dort zeigen die
Wellen ein nichtlineares Verhalten, d.h. die Wasserspiegelauslenkungen sind nicht mehr symmetrisch. Hinzu kommt der Effekt des Wellenbrechens, was zu größeren Belastungen in Form eines
kurzzeitigen Stoßes führt und als zusätzliche
Kraftkomponente berücksichtigt werden sollte.
Schwieriger zu beantworten und bisher auch bei
den bestehenden Offshore-Bauwerken von untergeordneter Bedeutung, ist die Frage nach der
Kombination der Lasten von Wind und Wellen.
Ein generelles Problem stellt die Verfügbarkeit
von meteorologischen Daten und deren Interpretation dar. Kombinierte Messungen von Wind und
Seegang scheinen so gut wie gar nicht zu existieren oder die Daten sind nicht frei zugänglich.
Dem entgegenzuwirken, hat im Jahr 2003 eine
vom Bundesministerium für Umwelt, Naturschutz
und Reaktorsicherheit (BMU) finanzierte Forschungsplattform
(http://www.fino-offshore.de)
den Betrieb aufgenommen.
Seegangsmessungen von Bojen und Radar können
nur einen lokalen Eindruck des Wellenklimas wiedergeben. Satellitendaten sind noch mit sehr großen Unsicherheiten behaftet und außerdem auch
erst seit wenigen Jahren verfügbar. Zudem ist das
Abtastraster der Satelliten recht grob und es kann
unter Umständen vorkommen, dass sich nicht ein
einziger Messpunkt im Planungsgebiet eines
Windparks befindet. Numerische Seegangsmodelle
stellen eine vielversprechende Möglichkeit dar, die
vorhandenen Lücken zu füllen.
In diesem Bericht soll an den Symposiumsbeitrag
„Seegang und Seegangsbelastung“ von 2002 angeknüpft werden. Die dort vorgestellten Ansätze zur
Lastermittlung konnten im Rahmen des GigawindProjektes (http://www.gigawind.de) erweitert werden und sollen hier kurz vorgestellt werden. Darstellungen weiterer Arbeitsgebiete sind in den Jahresberichten des Projektes zu finden.
2. Seegang und Seegangsklima
Zur Beschreibung des Seegangs wird meist eine
dreigeteilte Betrachtungsweise herangezogen. Die
Wasserspiegelauslenkung an einem Punkte wird
über die Zeit aufgenommen und mit Methoden wie
z.B. dem Nulldurchgangsverfahren in einzelne
Wellen mit zugehöriger Periode (Ti) und Höhe (Hi)
eingeteilt (Stufe 1). Zur Datenreduktion werden
alle Wellen einer Messung statistisch analysiert
und auf signifikante Parameter oder auf Spektralfunktionen (z.B. Jonswap oder PiersonMoskowitz) reduziert (Stufe 2 - Kurzzeitstatistik).
Betrachtet man die Variabilität der Seegangsparameter über längere Zeiträume so gelangt man zum
Seegangsklima (Stufe 3 - Langzeitstatistik), wel-
ches meist in Form eines Scatter-Diagramms oder
durch Verteilungsfunktionen dargestellt wird.
Determ. Wellen
Zusätzlich zu den Seegangsparametern sind auch noch
die mittleren Windgeschwindigkeiten und Richtungen
in jedem Berechnungspunkt vorhanden.
Sign. Hs und Tz
Für die Verifikation der Seegangssimulationen wurden
folgende Bojenmessungen des BSH herangezogen:
7
4
6
-
3
2
5
1
4
0
3
-1
-
2
-2
-3
1
-4
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0
11/08/03
11/12/03
11/16/03
11/20/03
11/24/03
11/28/03
12/02/03
12/06/03
12/10/03
12/14/03
12/18/03
12/22/03
12/26/03
12/30/03
-
Scatter-Diagramm
Abbildung 1 Beziehung zwischen einzelnen Wellen, Seegang und
Seegangsklima (Messungen von Fino-Plattform)
Um Annahmen über standortabhängige Extremlasten und typische Dauerbelastungen infolge Seegangs treffen zu können, wurden im Rahmen des
Gigawind-Projektes computergestützte Seegangssimulationen über längere Zeiträume durchgeführt
(Mittendorf et al., 2002). Begonnen wurde dazu
mit einem 12 Jahre (1989-2000) umfassenden
Hindcast für einen Teil der Nordsee.
Mittels einer Verkettung verschiedener Modelle (vgl.
Abbildung 2) wird der Seegang für die Deutsche Bucht
berechnet. Die Windgeschwindigkeiten und Richtungen
aus dem Prismamodell sind die „treibende Kraft“ für
den Seegang, welcher für das Shelf-Modell mit der
Software WaveWatch-III (Tolman, 1999) berechnet
wird.
Abbildung 2 Schematische Darstellung des Simulationsablaufs
Die so ermittelten Seegangsgrößen werden als
Randbedingungen und der Wind direkt aus dem
Prismamodell in das wesentlich feiner aufgelöste
SWAN-Modell (Holthuijsen et al., 2000) der
Deutschen Bucht eingespeist. Auf diese Weise erhält
man simulierte Seegangsparameter und Spektren für
alle 3 Stunden mit einer räumlichen Auflösung von dx
= 0.0152° und dy = 0.009° (Altgrad dezimal).
Helgoland 54°09'27''N 7°53'39''E 20m
UFS Elbe 54°00'00''N 8°06'50''E 25m
Nordseeboje II 55°00'00''N 6°20'00''E 42m
Hörnum/Sylt 54°43'00''N 8°12'00''E 10m
Westerland/Sylt 55°00'00''N 7°54'12''E 18m
NSB II 55°00'00''N 6°20'00''E 42m
Die Messergebnisse liegen in Form signifikanter Wellenhöhen Hs, Perioden Tz oder aber als Seegangsspektren (Energie- und Richtungsspektren) vor.
Wav eWatch
Swan
Buoy
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
02/10/95
04/01/95
Abbildung 3 Verlauf der signifikanten Wellenhöhen 01/1995 bis 05/1995
Für einen möglichst langen Zeitraum der frei von
Messlücken ist, wird der Verlauf der simulierten
und gemessenen signifikanten Wellenhöhen verglichen und die zugehörigen statistischen Parameter wie Mittelwert, Varianz, Schiefe und Kurtosis
bestimmt. Die Vergleiche wurden für alle vorhandenen Bojenmesspunkte durchgeführt. Exemplarisch ist dies im folgenden für einen Standort dargestellt (vgl. Abbildung 3 und Tabelle 1).
Jan. – Mai
1995
Boje
WaveWatch
SWAN
Mean Max. Variance Std. dev. Skewness Kurtosis
2.51 8.77
2.37 6.88
2.35 9.03
1.48
1.93
1.98
1.22
1.39
1.41
1.14
0.60
0.91
4.92
2.70
3.85
Tabelle 1 Parameter der sign. Wellenhöhen 01/ - 05/1995
Für den gleichen Zeitraum werden zusätzlich die relativen Häufigkeiten der signifikanten Wellenhöhen bestimmt und einander gegenübergestellt. Die Verläufe
der Summenhäufigkeiten aus der Messung und den
beiden Simulationen passen recht gut zusammen (vgl.
Abbildung 4).
Die Anzahl niedriger Wellenhöhen wird bei den Simulationen leicht überschätzt. Mit zunehmender Wellenhöhe allerdings nähert sich der Kurvenverlauf weiter an
1
Swan
Buoy
WaveWatch
0.9
0.8
0.7
p(Hs) [-]
0.6
0.5
Die simulierten Daten können nun herangezogen werden, um standortabhängig das Seegangsklima zu beschreiben.
Unterteilt man die signifikanten Wellenhöhen für einen
Standort in Klassen von 50 cm Breite und die Wellenperioden in Klassen von 0.5 s Dauer für den gesamten
Zeitraum von 1989 bis 2000 und trägt die Häufigkeit
ihres Auftretens innerhalb einer Klasse auf, so ergibt
sich ein Scatter-Diagramm (sieh Abbildung 5). Nimmt
man zusätzlich noch die mittleren Windgeschwindigkeiten hinzu ergibt sich daraus ein 3D-ScatterDiagramm.
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0
100
200
300
400
500
Hs [cm]
600
700
800
900
Abbildung 4 Kumulative Verteilung der sign. Wellenhöhen
die Messung an. Größere Wellenhöhen treten mit vergleichbarer Häufigkeit in der Simulation und Messung
auf. Dies ist eine wesentliche Voraussetzung, um anhand der simulierten Daten Extremereignisse extrapolieren zu können.
Mittels eines Kolmogoroff-Smirnow-Tests (KS-Test)
wird überprüft, ob die Simulationsergebnisse und die
Messungen auch tatsächlich von der selben Grundgesamtheit stammen. Der KS-Test vergleicht die relative
Häufigkeitssumme einer Stichprobe von n Daten mit
der theoretischen Wahrscheinlichkeit F(x) bzw. mit den
Datensätzen der Messung. Die Abweichung ck ist ein
Maß für die Güte der Anpassung.
Abbildung 5 Scatter-Diagramm aus Simulation für den Zeitraum 1989 bis 2000
Die maximalen jährlichen signifikanten Wellenhöhen
und die jährlichen Mittelwerte können gesondert noch
einmal in einer Tabelle zusammengefasst werden (vgl.
Tabelle 2).
Jahr: 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000
ck=Max[|Pi-F(xi)|] |Pi+1-F(xi)|
d(α,n)=c(α,n)- max ck >0
α : Signifikanzniveau,
Pi=(i-1)/n : Eintragungswahrscheinlichkeiten,
F : Angepasste Verteilungsfunktion,
xi : geordnete Stichprobenelemente,
c(α,n) : Signifikanzgrenze,
ck : Abweichung,
n : Stichprobenumfang.
Die Nullhypothese für diesen Test besteht darin, dass
die Werte der Messung und der Simulation die gleiche
Verteilung haben. Sowohl der Test von Messung und
WaveWatch-Ergebnissen als auch von Messung und
Swan-Ergebnissen zeigt, dass die Hypothese angenommen werden kann und Messung und Simulation auf
die gleiche Grundgesamtheit zurückzuführen sind.
Max. Hs
5.50 6.70 5.10 3.90 6.30 6.80 5.60 4.90 6.50 3.80 6.60 5.40
Mean Hs
1.16 1.48 1.13 1.01 1.11 1.09 1.01 0.92 1.00 1.00 1.21 1.17
Std. dev. Hs 0.71 0.97 0.75 0.66 0.79 0.85 0.72 0.63 0.78 0.66 0.91 0.77
Variance Hs 0.51 0.95 0.56 0.44 0.63 0.73 0.52 0.40 0.62 0.42 0.83 0.59
Tabelle 2 Sign. Wellenhöhen aus Simulation für den Zeitraum 1989 - 2000
3. Extremwellenanalyse und Extrapolation der
Design-Welle
Die meisten Verfahren zur Bestimmung der DesignWelle basieren auf einer statistischen Untersuchung
extremer Seegangsverhältnisse, um die signifikante
Wellenhöhe mit einer Wiederkehrperiode von 50 oder
100 Jahren zu ermitteln. Im zweiten Schritt wird dann
basierend auf dieser signifikanten Wellenhöhe die Design-Welle bestimmt. Im einfachsten Fall ergibt sich
die Extremwelle durch eine Multiplikation mit einem
Faktor (1.86 bis 2.0). Dieser Faktor ist auf eine von
Longuet-Higgins (1952) aufgestellte Beziehung zurückzuführen. Diese Beziehung ist von der RayleighVerteilung abgeleitet worden. Dabei ist zu beachten,
dass die Verteilung keine obere Grenze besitzt.
Bei gleicher signifikanter Wellenhöhe Hs kann Hmax
von Datensatz zu Datensatz variieren, da das Verhältnis
Hmax/Hs von der Anzahl der Wellen im Datensatz ab-
Morison-Kräfte (nach Sobey-Fourier-Wellenmodel)
variieren können. Beträgt der Unterschied zwischen
den Wellenhöhen rund 22.6 % so ist bei den maximalen
Lasten ein Unterschied von fast 30 % festzustellen.
Ähnlich sichere Verhältnisse für die Wellenperioden
lassen sich leider nicht ableiten. Goda (2000) gibt für
die Periode zur maximalen Welle THmax folgende Abhängigkeiten an:
THmax = 0.6.THs bis 1.3.THs.
THmax: Peridode der max. Welle der Messung
THs: Mittelwert der Perioden der 33%
höchsten Wellen (zero-downcrossing)
Hs = 6.0 m, Tz=8.6 s, N=1000 Wellen und µ =1%:
(Hmax)modal=0.706x2.6283x6.0=
11.1333 m
(Hmax)mean=0.706x[2683+0.5772/(5.2566)]= 11.5985 m
(Hmax)0.01=0.706x3.3923x6.0=
14.3699 m
hängt. Sieht man das Verhältnis als eine statistische
Größe an, so kann man die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion bilden. Die Abbildung 6 zeigt zwei Verteilungsfunktionen, eine für 50 Wellen und eine für 200
Wellen in der Messung. Der Modalwert ergibt sich zu:
F1max = 99.0039 kN
F2max = 104.6274 kN
F3max = 141.0129 kN
15 0
10 0
max integrated F [kN]
Abbildung 6 Wellenhöhenverhältnis Hmax/Hs (Goda, 2000)
H max
≅ 0.707 ⋅ lnN
Hs
Hmax: maximale Wellenhöhe
Hs: signifikante Wellenhöhe
N: Anzahl der Wellen aus denen Hs bestimmt wurde,
meist wird die Annahme von N=1000 getroffen
50
0
-5 0
-10 0
Das arithmetische Mittel der Verteilungsfunktion ist
größer als der Modalwert und kann wie folgt approximiert werden:
⎡
⎤
γ
H max
≅ 0.706 ⋅ ⎢ lnN +
⎥
Hs
2 ⋅ ln N ⎦
⎣
(
)
Hmax: maximale Wellenhöhe
Hs: signifikante Wellenhöhe
γ: Euler Konstante 0.5772
N: Anzahl der Wellen
Weiterhin kann die Größe (Hmax)µ mit einer Überschreitungswahrscheinlichkeit µ definiert werden:
⎡
⎤
H max
N
≅ 0.706 ln ⎢
⎥
Hs
⎣ ln (1 / (1 − µ )) ⎦
Hmax: maximale Wellenhöhe
Hs: signifikante Wellenhöhe
N: Anzahl der Wellen
µ: Überschreitungswahrscheinlichkeit
Liegen keine Informationen über N vor, so ist es üblich
N=1000 anzunehmen. Folgendes Zahlenbeispiel soll
zeigen, wie stark Hmax und die zugehörigen maximalen
H 1= 1 1.133 3m
H 2= 1 1.598 5
H 3= 1 4.369 9m
0
2
4
6
8
10
T im e [s ]
12
14
16
18
Abbildung 7 Morison-Kräfte auf einen Monopile (Sobey-FourierWellenmodell)
Zur Bestimmung der extremen signifikanten Wellenhöhe auf Basis der Simulation werden ausgehend von
allen vorliegenden Datensätzen Stichproben ausgewählt. Der Umfang der Stichprobe und die Methode zur
Stichprobenauswahl unterscheiden sich je nach Fragestellung. Für die Untersuchung extremer Seegangsereignisse sind folgende Methoden zur Stichprobenbildung üblich (vgl. z.B. Goda, 2000):
-
Peak Value Method with Annual max. Series
Peak Value Method with Monthly max. Series
Peak-Over-Treshold Method (POT).
Die Bewertung der extremen Ereignisse erfolgt auf
Basis
ausgewählter
statistischer
ExtremwertVerteilungen, z.B. Log-Normal-Verteilung, ExtremalVerteilungen (u.a. Weibull) und Gamma-Verteilungen.
Im folgenden wird eine Analyse der Simulationsdaten
(1989-2000) für den Standort Borkum gezeigt (vgl.
Abbildung 8). Stichproben wurden aus den jährlichen
Maximalwerten, den monatlichen Maximalwerte und
mit der POT-Methode gewonnen (vgl. Tabelle 3).
Empirical and Weibull estimated cdf
1
0.9
0.8
number of sample
values
max. Hs
min Hs
[-]
[cm]
[cm]
Monthly Maxima Series
144
785.7
54.5
Annual Maxima Series
12
785.7
506.3
Peaks-over-Treshold Method
32
785.7
503.2
0.7
F(x)
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
Tabelle 3 Übersicht über die Stichproben, Borkum
0.1
0
0
100
200
300
Die mittlere Eintrittwahrscheinlichkeit eines einzelnen
400
Hs [cm]
500
600
700
800
Abbildung 9 Weibull-Fit
Der Wiederholungszeitraum wurde mit 50 Jahren angenommen, die sich ergebenden Unterschreitungswahrscheinlichkeiten für die verschiedenen Stichproben sind
in Tabelle 4 zusammengefasst.
Empirical and Gumbel estimated cdf
1
0.9
0.8
0.7
F(x)
0.6
0.5
0.4
Abbildung 8 Relative und kumulierte Häufigkeiten der signifikanten
Wellenhöhen aus der Simulation, Borkum 1989 bis 2000.
0.3
0.2
Ereignisses in einem definierten Wiederholungszeitraum kann abgeleitet werden zu:
Pu = 1 −
0.1
0
0
100
L
n ⋅ Tr
200
300
400
Hs [cm]
500
600
700
800
Abbildung 10 Gumbel-Fit
Pu: Unterschreitungswahrscheinlichkeit,
L: Beobachtungszeitraum der Stichprobe,
n: Anzahl der Stichprobenwerte,
Tr: Wiederholungszeitraum
Die Wahrscheinlichkeit des Auftretens eines Ereignisses mit definierter Eintrittswahrscheinlichkeit Pu im
angestrebten Nutzungszeitraum einer OWEA ergibt
sich aus der Binomial-Verteilung (Plate, 1994).
Die Anpassungen der Stichprobe bestehend aus den
monatlichen Maximalwerten an die Weibull-, Gumbelund die Allgemeine-Extremwert-Verteilung sind in den
Abbildungen 9 bis 11 dargestellt. Für eine Darstellung
der Anpassung für die anderen Stichproben sei auf den
Gigawind-Jahresbericht 2003 verwiesen.
Empirical and GEV estimated cdf (PWM method)
1
⎛
⎞ k
n!
⎟⎟ p (1 − p) n − k
P ( x) = ∑ ⎜⎜
k
!
(
n
k
)!
−
k≤x ⎝
⎠
0.8
0.7
0.6
F(x)
n: Gesamtanzahl der Ausführungen,
p: Eintrittswahrscheinlichkeit des Einzelereignisses,
k: Laufvariable,
x: Anzahl der betrachteten Ereignisse
0.9
0.5
0.4
0.3
Pu
0.2
Monthly Maxima Series
0.9983
0.1
Annual Maxima Series
0.98
Peaks-over-Treshold Method
0.9917
Tabelle 4 Unterschreitungswahrscheinlichkeiten der Stichproben
0
0
100
200
300
400
Hs [cm]
500
600
700
Abbildung 11 Allgemeine-Extremwert-Verteilung-Fit
800
Die Parameterbestimmung erfolgte mittels einer Maximum-Likelihood-Schätzung bzw. mit der PWMMethode. Die Güte der Anpassung wurde mit einem
Komogroff-Smirnov-Test und einem nω2-Test überprüft.
α=0.1
Annual
Maxima
Monthly
Maxima
POT
KSTest
c(α,n)
0.3385
KSTest
ck
0.1993
KSTest
d(α,n)
0.1392
nω2Test
c(α,n)
0.3328
nω2-Test
ck
0.1086
nω2Test
d(α,n)
0.2242
0.1009
0.0452
0.0557
0.3480
0.0628
0.2852
0.2111
0.1744
0.0367
0.3430
0.1387
0.2043
Tabelle 5 Tests für Gumbel-Verteilung
von Wellenhöhe H und Wassertiefe d ergibt sich zu H /
d = 0.78. Bei der Wassertiefe des betrachteten Standpunktes von d=25.36m ergibt sich die maximale Wellenhöhe Hmax zu 19.78 m. Nimmt man näherungsweise
das Verhältnis von Hmax / Hs = 1.86 an, so ergibt sich
die Grenze für die mögliche signifikante Wellenhöhe
Hs zu 10.65 m. Dieser Wert entspricht fast der Wellenhöhe Hs50, die auf Basis der Serie der jährlichen Maxima und einer Anpassung an die Gumbel-Verteilung
resultiert. Im Vergleich dazu konnten von der FinoPlattform im Dezember 2003 schon signifikante Wellenhöhen in der Größenordnung von bis zu 6.9 m gemessen werden (vgl. Abbildung 12).
Fino-Measurement November and December 2003
KSTest
ck
0.2752
nω2Test
c(α,n)
0.3328
KSTest
d(α,n)
0.0633
nω2-Test
nω2-Test
ck
1.1020
d(α,n)
-0.7692
7
Wamos
Buoy
6
5
0.1009
0.1425
-.0416
0.3480
9.1062
-8.7582
0.2111
0.2548
-.0436
0.3430
3.0340
-2.6910
4
s
Annual
Maxima
Monthly
Maxima
POT
KSTest
c(α,n)
0.3385
Sign. Wave Height H [cm]
α=0.1
Tabelle 6 Tests für Weibull-Verteilung
3
2
α=0.1
Annual
Maxima
Monthly
Maxima
POT
2
KSTest
c(α,n)
0.3385
KSTest
ck
0.1570
KSTest
d(α,n)
0.1815
nω Test
c(α,n)
0.3328
0.1009
0.0394
0.0615
0.2111
0.1528
0.0583
2
2
nω -Test nω -Test
ck
0.0504
d(α,n)
0.2824
0.3480
0.0344
0.3136
0.3430
0.1014
0.2417
1
0
11/08/03
11/12/03
11/16/03
11/20/03
11/24/03
11/28/03
12/02/03
12/06/03
Time [mm/dd/yy]
12/10/03
12/14/03
12/18/03
12/22/03
12/26/03
12/30/03
Abbildung 12 Fino-Seegangsmessungen Dezember 2003.
Tabelle 7 Tests für die Allgemeine Extremwert-Verteilung
4. Brechende Wellen
Die Testergebnisse bestätigen, was sich bereits bei der
graphischen Darstellung andeutete, eine Anpassung an
die Weibull-Verteilung gelingt hier nicht.
Die extrapolierten signifikanten Wellenhöhen für einen
Wiederholungszeitraum von 50 Jahren sind in der Tabelle 8 zusammengestellt.
Gumbel Hs50
GEV Hs50
[cm]
[cm]
Monthly Maxima Series
941.5
980.3
Annual Maxima Series
1077.8
1262.4
Peaks-over-Treshold Method
923.08
1170.3
Die durch Wellen auf einen Zylinder wirkenden Lasten
werden meist mit der Morison-Gleichung bestimmt.
Verursachen brechende Wellen die Belastungen, so
treten größere Kräfte am Zylinder auf, die kurzzeitig
hohe Druckspannungen erzeugen (Dauer von wenigen
Millisekunden, Wienke, 2001). Für die Gesamtbelastung sind diese daher nicht unbedingt maßgebend. Jedoch sollte sie für lokale Belastungsuntersuchungen
und auch für Dauerbeanspruchungen berücksichtigt
werden (Barltrop, 1990). Ausgehend von einem Sturzbrecher (plunging breaker), aus dem i.a. die größten
Belastungen resultieren, kann die impulsartige Last wie
folgt ermittelt werden:
Tabelle 8 Extrapolierte signifikante Wellenhöhen
Die auf Grundlage der Allgemeine-ExtremwertVerteilung ermittelten signifikanten Wellenhöhen erscheinen teilweise unrealistisch hoch. Bezieht man
zusätzlich das Brechverhalten von Wellen mit in die
Betrachtung ein, so ergeben sich physikalische Grenzen
für die Wellenhöhen. Das auf der Theorie der Einzelwelle (McCowan, 1891) beruhende Grenzverhältnis
Fs = CS ⋅ ρ ⋅ R ⋅ u 2 ⋅ L ⋅ ηb
Fs: „slamming“ Kraft,
Cs: Koeffizient für den Druckschlag,
R: Radius des Zylinders,
L: Wellenlänge,
ηb: Wasserspiegelhöhe des Brechers (vgl. z.B. Goda, 2000)
u: horizontale Komponente der max. Orbitalgeschwindigkeit
Als Vertreter der Cosine-Power-Modelle sei hier die
von Pierson (1955) vorgeschlagene Funktion vorgestellt:
D(θ ) =
2
cos 2 θ , −
π
π
2
<θ <
π
2
.
3.5
3
2.5
2
zz
S (ω,θ)
Eine große Schwierigkeit stellt die Bestimmung einer
Auftrittswahrscheinlichkeit für brechende Wellen im
Rahmen einer statistischen Seegangssimulation dar. Im
Tiefwasser kann von einer Rayleigh-Verteilung der
Wellenhöhen ausgegangen werden, welche jedoch im
Übergangs- und Flachwasserbereich nicht mehr zutrifft.
Um den Anteil brechender Wellen aus Wellenhöhenverteilungen zu ermitteln, hat Dally (1990) einen halbempirischen Ansatz geliefert. Weitere existierende
Anwendungen gehen z.B. von einer gekappten oder
aber von einer durch eine Multiplikation mit einer
Wichtungsfunktion angepassten Rayleigh-Verteilung
aus (Oelerich, 1990). Eine mögliche Verwendung dieser Ansätze im Rahmen einer Simulation irregulärer
Wellen zur Lastermittlung bedarf noch einer genaueren
Untersuchung.
1.5
1
0.5
0
4
3
2
1
5. Stochastische Simulation eines Seegangs und
Extremwellenform
Für die Simulation von Seegang auf Grundlage eines
Spektrums oder signifikanter Wellenparameter wird
meist die Deterministische Spektrale Amplituden
(DSA) Methode verwendet. Dieses Modell stellt eine
lineare Überlagerung von Airy-Wellen dar. Die Phasen
sind zufallsverteilt und die Amplituden ergeben sich
über den folgenden Zusammenhang aus dem Spektrum:
3
0
2.5
-1
2
1.5
-2
1
-3
0.5
-4
Direction θ [rad]
0
ω [rad/s]
Abbildung 13 PM-Frequenz-Richtungs-Spektrum (Hs =6.5m, Tp
=10.0s , Dm=0°)
Abbildung 13 zeigt ein Pierson-Moskowitz-Spektrum
(Hs= 6.5 m, Tp= 10.0 s) nach der Multiplikation mit der
Richtungsfunktion (Hauptrichtung 0°). Die sich aus der
Simulation ergebenden Wasserspiegelauslenkungen
sind in Abbildung 14 dargestellt.
A(ω ) = 2 ⋅ S (ω )∆ω .
4
dirspec
spec
A: Amplitude,
S: Energiedichte und
ω: Frequenz.
2
1
0
η [m]
Dabei existieren verschiedene Möglichkeiten ∆ ω zu
wählen (vgl. z.Β. Mittendorf, 2002). Die DSA-Methode
ermöglicht zusätzlich noch die Richtungsinformationen
eines 2D-Spektrums in die Simulation mit einzubeziehen. Das Richtungsspektrum ergibt sich aus der Multiplikation des Frequenzspektrums mit einer Richtungsfunktion.
3
-1
-2
-3
-4
-5
0
50
100
150
Time [s]
200
250
300
S (ω ,θ ) = S (ω ) ⋅ D(θ )
Für die Richtungsfunktionen existieren vier unterschiedliche Grundformen:
-
Cosine-Power Function
Exponential Function
Exponential Series
Hyperbolic Function.
Abbildung 14 Wasserspiegelauslenkungen aus Frequenz- und FrequenzRichtungsspektrum (double summation)
Als Vertreter der Hyperbolic-Type-Modelle soll hier
die Formulierung von Banner (1990) gezeigt werden,
welche noch eine Abhängigkeit der Richtung von der
Frequenz zeigt.
D (θ ,ω ) =
1
β cosh − 2 [ β (θ − θ 0 )]
2
1.3
⎧
ω
⎪2.61⎛⎜ ω ⎞⎟
0.56 <
< 0.95
⎜ω ⎟
⎪
ωp
p ⎠
⎝
⎪
−1.3
⎪
⎛ω ⎞
ω
⎪
< 1.6
β = ⎨2.28⎜⎜ ⎟⎟ 0.95 <
ωp
⎪
⎝ωp ⎠
⎪
2
⎡
⎛
⎞ ⎤
⎪ − 0.4 + 0.8394 exp ⎢⎢ − 0.566 ln ⎜⎜ ωω ⎟⎟ ⎥⎥
⎝ p⎠ ⎦ ω
⎣
⎪10
> 1.6
⎪⎩
ωp
Abbildung 17 Simulierte Oberfläche mit Cosine-Power-Modell
ω: Kreisfrequenz,
ωpPeakfrequenz.
0.25
0.2
Amplitude [m]
0.15
0.1
0.05
0
4
3
1
2.5
0
2
-1
1.5
-2
1
-3
0.5
-4
0
direction [-]
Die Verletzung der Randbedingungen ist bei den aus
linearer Überlagerung resultierenden Wellen wesentlich
größer als die Randbedingungsfehler der einzelnen
Wellen. Im folgenden werden zwei Airy-Wellen mit
H1= 1.0 m, T1=10.0 s und H2= 0.25 m und T2=2.5 s
überlagert, die Fehler in der Dynamischen- und der
Kinematischen- Randbedingung sind in Abbildung 19
wiedergegeben. Diese Verletzung der Randbedingungen führt zu unrealistischen Wasserpartikelgeschwindigkeiten und –beschleunigungen, welche in die Morison-Formel zur Belastungsermittlung eingehen.
ω [rad/s]
Abbildung 15 Aus 2D-Spektrum ermittlete Amplituden
1.5
1
0.5
total F [kN]
Abbildung 18 Simulierte Oberfläche mit Banner-Modell
3
2
0
-0.5
0.8
-1
W ave1
W ave2
s uperim posed
0.6
4
-1.5
100
η [m]
0.4
2
80
40
-0.4
-0.6
-2
-4
Time [s]
0
1
2
3
4
5
Tim e [s]
6
7
8
9
10
0.03
Direction [-]
Abbildung 16 Morison-Lasten
W ave1
W ave2
s uperim posed
0.02
DFSBC Error [-]
0
0.01
0
-0.01
-0.02
Die Amplituden für eine lineare Überlagerung ergeben
sich dann zu:
Aij = 2 ⋅ Si ⋅ D j ⋅ ∆f∆θ
Aij: Amplitude,
Si: Energiedichte
Dj: Richtungsfunktion
θ: Winkel
ω: Frequenz.
-0.03
0
1
2
3
4
5
Tim e [s]
6
7
8
9
10
0.2
W ave1
W ave2
s uperim posed
0.1
DFSBC Error [-]
20
0
-0.2
0
60
0.2
0
-0.1
-0.2
0
1
2
3
4
5
Tim e [s]
6
7
8
9
Abbildung 19 Überlagerung von zwei linearen Wellen
10
chen für Tief- und Flachwasser. Des Weiteren wird
auch noch zwischen fetchbegrenztem, dauerbegrenztem
20
c am ille
regular fourier approx.
15
10
η [m]
Die Bestimmung möglichst realistischer Seegangslasten erfordert eine genaue Kenntnis der irregulären Wellenkinematik. Ausgehend von einer simulierten oder
gemessenen Wasseroberfläche kann die Kinematik der
unregelmäßigen Welle recht genau mit einer lokalen
Fourier-Approximation (Sobey, 1992) ermittelt werden.
Einen Vergleich von Messung und lokaler FourierApproximation (LFA) gibt die Abbildung 20 wieder.
Ein weiterer Vorteil der LFA liegt darin, dass die Last
5
0
-5
-10
0
5
10
15
20
25
T im e [s ]
Abbildung 20 Camille Hurricane Welle und regelm. Fourier Welle mit
gleicher Periode und Wellenhöhe
und ausgereiftem Seegang unterschieden. Für den einfachsten Fall eines ausgereiften Seegangs im Tiefwasser kann ausgehend von einem Wellenverteilungsdiagramm über die von Pierson und Neumann (1963)
aufgestellte Beziehung auf die mittlere Windgeschwindigkeit geschlossen werden.
Abbildung 20 Vergleich gemessener und LFA Wellenkinematik (Sobey,
1992)
infolge einer Extremwelle (vgl. Abbildung 21) bestimmt werden, die ihre natürliche bzw. gemessene
Form behält und nicht idealisiert werden muss, wie dies
bei Anwendung eines regelmäßigen Wellenmodells
(Stokes oder Streamfunction) mit Wellenhöhe und Periode der Fall ist.
Weiterhin sollte bei der stochastischen Seegangssimulation immer beachtet werden, dass die Methoden ursprünglich für Tiefwasserbereiche entwickelt wurden
und die Wellen in diesen Bereichen fast linear sind. Die
Verwendung von nichtlinearen Modellen führt zu einer
größeren Steilheit der Wellen und damit zu größeren
Wasserpartikelgeschwindigkeiten und Beschleunigungen, die eine größere Belastung für die Struktur darstellen.
6. Kombination von Wind und Wellen
Eine weitere wichtige Frage für die Bemessung von
OWEA ist die nach einer geeigneten Kombination von
Wind- und Wellenlasten. Hierbei ist zum einen die
Kombination von Wind und Welle für eine Extrembelastungsuntersuchung und zum anderen für die Simulation der Dauerfestigkeit zu unterscheiden.
Eine Korrelation zwischen mittlerer Windgeschwindigkeit Ū und signifikanter Wellenhöhe Hs besteht zweifelsohne. Sind keine Hindcastdaten vorhanden, so kann
dieser Zusammenhang von Hs und Ū mit Einschränkungen aus Fetch-Graphen abgelesen werden. Man
unterscheidet dabei zwischen den Anwendungsberei-
Hs =
0.21 2
U19.5
g
⎛ 2π
⎞
Tz = 0.81⎜⎜ U19.5 ⎟⎟
⎝ g
⎠
Trifft man dann noch Annahmen bzgl. des Windprofils
und der Turbulenzintensität in Abhängigkeit der Seegangsverhältnisse, so kann damit die Simulationen zur
Ermüdungsbelastung durchgeführt werden.
Schwieriger gestaltet sich dies bei Planungsräumen im
Flachwasser, wo nichtlineare Effekte einen wesentlichen Einfluss haben, Dünung auftritt oder der Seegang
nicht vollausgereift ist. Mittels numerischer Seegangssimulationen ist es aber auch möglich für diese Bedingungen die Wellenverteilung mit den zugehörigen
Windgeschwindigkeiten zu bestimmen.
Zur Gewinnung einer gemeinsamen Auftrittswahrscheinlichkeit aus den Simulationsdaten sind unterschiedliche Vorgehensweisen denkbar. Die Seegangsparameter und Windgeschwindigkeiten können in Klassen eingeteilt und zu einem 3D-Scatter-Diagramm zusammengefasst werden.
Als Alternative zu dem diskreten Vorgehen, können die
stetigen Verteilungen der Seegangs- und Winddaten
betrachtet werden, um auf eine gemeinsame Wahrscheinlichkeitsdichte der Größen schließen zu können.
Die gemeinsame Wahrscheinlichkeitsverteilung kann
man als Produkt bedingter Wahrscheinlichkeitsdichtefunktionen ansehen (vgl. Zachary, 1998):
Pr(U , H s , Tz ) = Pr(U ) ⋅ Pr( H s | U ) ⋅ Pr(Tz | U , H s )
Pr(Ū): Randverteilung der mittl. Windgeschwindigkeit,
Pr(Hs|Ū): bedingte Wahrscheinlichkeit für Hs für eine gegebene Windgeschwindigkeit,
Pr(Tz|Ū,Hs): bedingte Wahrscheinlichkeit für (zero-crossing) Periode für
eine gegebene Windgeschwindigkeit und Wellenhöhe.
Diese Verteilungsfunktionen eignen sich auch zur Extrapolation, um so z.B. auf die Parameter des Seegangs
und Windes mit einer Wiederkehrperiode von 50 oder
100 Jahren schließen zu können.
Von den aus der Langzeitstatistik ermittelten Größen
können die Extremwerte einer einzelnen Welle und Böe
abgeleitet werden (vgl. Kapitel 3). Geht man davon aus,
dass Böe und Welle unabhängige Zufallsgrößen sind,
so ist die gemeinsame Wahrscheinlichkeitsverteilung
gleich dem Produkt der einzelnen:
Pr(U | H s ) = Pr(U ) ⋅ Pr( H s )
stimmung im Vergleich zu einer einfachen Überlagerung von maximaler Welle und Windböe lohnenswert erscheint.
Bei allen hier beschriebenen Vorgehensweisen
wurde zugrunde gelegt, dass extreme äußere Bedingungen auch die extremen Belastungen bei den
OWEA mit sich bringen. Da bei hohen Windgeschwindigkeiten der Betrieb der Anlage eingestellt
wird und die maximalen Lasten somit im Betrieb
auftreten, ist zu überlegen, ob bei der Bemessung
das Responseverhalten mit berücksichtigt werden
sollte (vgl. Cheng, 2002). Da dieses Vorgehen
recht aufwändig ist und kein verallgemeinertes
Vorgehen zulässt, ist es vorstellbar, dass eine Berücksichtigung der für den Anlagenbetrieb gerade
noch zulässigen maximalen Geschwindigkeit bei
einer kombinierten Wahrscheinlichkeitsbetrachtung von Wind und Seegang zu einfacheren Lastansätzen führen kann.
7. Zusammenfassung und Ausblick
8. Literatur
Im ersten Teil des Beitrags wurde eine Möglichkeit gezeigt, mittels einer numerischen Simulation
das Seegangsklima in der Deutschen Bucht für
einen 12 Jahre umfassenden Zeitraum zu bestimmen. Anhand der verifizierten Hindcastdaten kann
in potentiellen Planungsräumen für OffshoreWindparks auf extreme Seegangsereignisse mit
definierter Wiederkehrperiode geschlossen werden.
Des Weiteren wurden Verfahren und deren Grenzen zur stochastischen Seegangssimulation und
Lastermittlung vorgestellt, die u.a. die Überlagerung von Wellen aus verschiedenen Richtungen
ermöglichen. Eine Verbesserung könnten hierbei
Modelle höherer Ordnung bringen, die eine Interaktion von Wellen untereinander mit berücksichtigen. Die LFA ermöglicht es, ausgehend von Naturmessdaten der Wasserspiegelauslenkung die
Wellenkinematik zu bestimmen.
Abschließend wurden mögliche Ansätze für die
Kombination von Wind- und Wellenlasten für die
Bemessung von OWEA vorgestellt. Die Beurteilung der geschilderten Methoden für die Kombination von Wind und Welle bei einer Anwendung auf
die Fino-Messdaten bzw. die Simulationsergebnisse steht noch aus. Es wird aber vermutet, dass im
Hinblick auf ein kostenoptimiertes Design eine
standortabhängige multivariate Extremwertbe-
Banner, M. L., „Equilibrium spectra of wind waves“,
Jour. Phys. Ocean, 20, 1990.
Barltrop, N. D. P., Mitchell, G. M. und Attkins, J. B.,
„Fluid Loading on Fixed Offshore Structures“, Department of Energy-Offshore Technology Report, OTH
90322, Vol. I+II, HMSO Books, 1990.
Cheng, P. W., “A Reliability Based Design Methodology for Extreme Response of Offshore Wind Turbines”, Dissertation Delft University of Technology,
2002.
Dally, W. R., „Random Breaking Waves. A closedform Solution for Planar Beaches“, Coastal Engineering, Vol. 14, 1990.
Goda, Y., „Random Seas and Design of Maritime
Structures“, Advanced Series on Ocean Engineering,
World Scientific, 2000.
Holthuijsen, L., Booij, N., Ris, R., Haagsma, I. G.,
Kieftenburg, A., Kriezi, E. E., „SWAN Cycle III Version 40.11 User Manual“, Delft University of Technology, Department of Civil Engineering, Netherlands,
2000.
McCowan, J., „On the Solitary Wave“, Philosophical
Mag. J. Sci., 5th Series, Vol. 32, 1891.
Mittendorf, K., Nguyen, B. und Zielke, W., „Seegang
und Seegangsbelastung“, 2. Symposium Offshore Windenergie Bau- und umwelttechnische Aspekte,
Hannover, 2002.
Gumbel-Verteilung
Oelerich, J., „Zur Berechnung küstenparallelen Sandtransports“, Leichtweiß-Inst. für Wasserbau, TU
Braunschweig, Mitt. H. 108, 1990.
⎡
⎛ y − v ⎞⎤
Fy = exp ⎢− exp⎜ −
⎟
u ⎠⎥⎦
⎝
⎣
Pierson, W. J., Neumann, G. und James, R. W., „Practical methods for observing and forecasting ocean waves by means of wave spectra and statistics“, Publ. No.
603, U.S. Naval office, 1955.
Allgemeine Extremwertverteilung
Pierson, W. J., Neumann, G., „Principles of physical
oceanography“, Prentice Hall, 1963.
Plate, E. J., „Statistik und angewandte Wahrscheinlichkeitslehre für Bauingenieure“, Ernst & Sohn, 1994.
Sobey, R. J., „A local Fourier Approximation Mehtod
for Irregular Wave Kinematics“, Applied Ocean Research, 14, 1992.
Tolman, H. L., „User Manual and system documentation of WaveWatch-III Version 1.18“, US Deptartment
of Commerce, National Oceanic and Atmospheric Administration (NOAA), 1999.
Tucker, M. J., Challenor, P. J., Carter, D. J. T., Numerical simulation of random sea: a common error and
ist effect upon wave group statistics“, Applied Ocean
Research, 1984.
Wienke, J., „Druckschlagbelastung auf schlanke zylindrische Bauwerke durch brechende Wellen“, Dissertation, TU Braunschweig, 2001.
Zachary, S., Feld, G., Ward, G. and Wolfram, J., „ Multivariate extrapolation in the offshore environment“,
Applied Ocean Research, 20, 1998.
9. Verteilungsfunktionen
Weibull-Verteilung
⎡ ⎛ y ⎞α ⎤
exp ⎢− ⎜ ⎟ ⎥
⎢⎣ ⎝ u ⎠ ⎥⎦
⎡ ⎛ y ⎞α ⎤
Fy = 1 − exp ⎢− ⎜ ⎟ ⎥
⎣⎢ ⎝ u ⎠ ⎦⎥
α ⎛ y⎞
fy = ⎜ ⎟
u ⎝u⎠
α −1
fy =
⎡ y−v
1
⎛ y − v ⎞⎤
exp ⎢−
− exp⎜ −
⎟
u
u
u ⎠⎥⎦
⎝
⎣
1
1
−1
⎡
⎤
a
−
1⎛
x − c ⎞a
x
c
⎛
⎞
⎢
f y ( x ) = ⎜1 − a
⎟ ⋅ exp − ⎜1 − a
⎟ ⎥
⎢ ⎝
d⎝
d ⎠
d ⎠ ⎥
⎣
⎦
1
⎡
⎤
a
x
c
−
⎛
⎞
⎢
Fy ( x) = exp − ⎜1 − a
⎟ ⎥
⎢ ⎝
d ⎠ ⎥
⎣
⎦