Einführung in die Programmierung

Einführung in die Programmierung
Wintersemester 2008/09
Prof. Dr. Günter Rudolph
Lehrstuhl für Algorithm Engineering
Fakultät für Informatik
TU Dortmund
Kapitel 8: Elementare Datenstrukturen
Kapitel 8
Inhalt
● Definition: Abstrakter Datentyp (ADT)
● ADT Keller
● ADT Schlange
● ADT Liste
● ADT Binärer Suchbaum
● ADT Graph
● Exkurse:
- Einfache Dateibehandlung
- C++ Strings
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Kapitel 8
Elementare Datenstrukturen
Definition:
Abstrakter Datentyp (ADT) ist ein Tripel (T, F, A), wobei
● T eine nicht leere Menge von Datenobjekten
● F eine Menge von Operationen,
● A eine nicht leere Menge von Axiomen,
die die Bedeutung der Operationen erklären.
■
Abstrakt?
● Datenobjekte brauchen keine konkrete Darstellung (Verallgemeinerung).
● Die Wirkung der Operationen wird beschrieben,
nicht deren algorithmische Ausprägung.
→ „WAS, nicht WIE!“
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Elementare Datenstrukturen
Kapitel 8
Beispiel: ADT bool
F: Operationen
true
false
not
and
or
:
:
: bool
: bool x bool
: bool x bool
→ bool
→ bool
→ bool
→ bool
→ bool
Festlegung, welche
Funktionen es gibt
A: Axiome
not(false)
not(true)
and(false, false)
and(false, true)
and(true, false)
and(true, true)
or(x, y)
= true
= false
= false
= false
= false
= true
= not(and(not(x), not(y)))
Festlegung, was die
Funktionen bewirken
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Kapitel 8
Elementare Datenstrukturen
Eigenschaften
● Wenn man ADT kennt, dann kann man ihn überall verwenden.
● Implementierung der Funktionen für Benutzer nicht von Bedeutung.
● Trennung von Spezifikation und Implementierung.
● Ermöglicht späteren Austausch der Implementierung,
ohne dass sich der Ablauf anderer Programme, die ihn benutzen, ändert!
Nur Operationen geben Zugriff auf Daten!
→ Stichwort: Information Hiding!
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Elementare Datenstrukturen
Kapitel 8
Lineare Datenstrukturen: Keller bzw. Stapel (engl. stack)
create
push
pop
top
empty
:
:
:
:
:
Keller x T
Keller
Keller
Keller
empty(create)
= true
empty(push(k, x)) = false
pop(push(k, x)) = k
top(push(k, x))
=x
→ Keller
→ Keller
→ Keller
→T
→ bool
Aufräumen:
Kiste in Keller,
oben auf Haufen.
Etwas aus Keller holen:
Zuerst Kiste, weil oben
auf Haufen.
Stapel
Teller
LIFO:
Last in, first out.
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Kapitel 8
Elementare Datenstrukturen
Implementierung: (Version 1)
const int maxSize = 100;
struct Keller {
T data[maxSize]; // data array
int sp;
// stack pointer
};
void create(Keller &k) {
k.sp = -1;
}
T top(Keller k) {
return k.data[k.sp];
}
bool empty(Keller k) {
return k.sp == -1;
}
void push(Keller &k, T x){
k.data[++k.sp] = x;
}
void pop(Keller &k) {
k.sp--;
}
Probleme:
Arraygrenzen!
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Kapitel 8
Elementare Datenstrukturen
Wann können Probleme auftreten?
Bei pop, falls Keller leer ist:
→ Stackpointer wird -2, anschließendes push versucht auf data[-1] zu schreiben
Bei top, falls Keller leer ist:
→ es wird undefinierter Wert von data[-1] zurückgegeben
Bei push, falls Keller voll ist:
→ es wird versucht auf data[maxsize] zu schreiben
⇒ diese Fälle müssen abgefangen werden! Fehlermeldung!
void error(char *info) {
cerr << info << endl;
exit(1);
}
gibt Fehlermeldung info aus und bricht
das Programm durch exit(1) sofort ab
und liefert den Wert des Arguments (hier: 1)
an das Betriebssystem zurück
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Kapitel 8
Elementare Datenstrukturen
Implementierung: (Version 2, nur Änderungen und Zusätze bei Funktionen)
const int maxSize = 100;
struct Keller {
T data[maxSize]; // data array
int sp;
// stack pointer
};
unverändert
T top(Keller k) {
if (!empty(k))
return k.data[k.sp];
else error(“leer“);
}
void push(Keller &k, T x){
if (!full(k))
k.data[++k.sp] = x;
else error(“voll“);
}
void pop(Keller &k) {
if (!empty(k)) k.sp--;
else error(“leer“);
}
bool full(Keller k) {
return k.sp == maxSize-1;
}
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Kapitel 8
Elementare Datenstrukturen
Lineare Datenstrukturen: Schlange (engl. queue)
FIFO:
First in, first out.
create
enq
deq
front
empty
Schlange an der
Supermarktkasse:
:
:
:
:
:
→ Schlange
Schlange x T → Schlange
Schlange
→ Schlange
Schlange
→T
Schlange
→ bool
empty(create)
empty(enq(s, x))
deq(enq(s, x))
front(enq(s, x))
Wenn Einkauf fertig,
dann hinten anstellen.
Der nächste Kunde an
der Kasse steht ganz
vorne in der Schlange.
= true
= false
= empty(s) ? s : enq(deq(s), x)
= empty(s) ? x : front(s)
Eingehende Aufträge
werden „geparkt“, und
dann nach und nach in
der Reihenfolge des
Eingangs abgearbeitet.
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Kapitel 8
Elementare Datenstrukturen
Implementierung: (Version 1)
const int maxSize = 100;
struct Schlange {
T data[maxSize]; // data array
int ep;
// end pointer
};
void create(Schlange &s){
s.ep = -1;
}
void enq(Schlange &s, T x) {
s.data[++s.ep] = x;
}
bool empty(Schlange s) {
return s.ep == -1;
}
void deq(Schlange &s) {
for (int i=0; i<s.ep; i++)
s.data[i] = s.data[i+1];
s.ep--;
}
T front(Schlange s) {
return s.data[0];
}
Probleme: Arraygrenzen!
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Kapitel 8
Elementare Datenstrukturen
Implementierung: (Version 2, nur Änderungen und Zusätze bei Funktionen)
const int maxSize = 100;
struct Schlange {
T data[maxSize]; // data array
int ep;
// end pointer
};
T front(Schlange s) {
if (!empty(s))
return s.data[0];
error(“leer“);
}
unverändert
void enq(Schlange &s, T x) {
if (!full(s))
s.data[++s.ep] = x;
else error(“full“);
}
void deq(Schlange &s) {
if (empty(s)) error(“leer“);
for (int i=0; i<s.ep; i++)
s.data[i] = s.data[i+1];
s.ep--;
}
bool full(Schlange s) {
return
s.ep == maxSize-1;
}
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Kapitel 8
Elementare Datenstrukturen
Benutzer des (abstrakten) Datentyps Schlange wird feststellen, dass
1. fast alle Operationen schnell sind, aber
2. die Operation deq vergleichsweise langsam ist.
Laufzeit / Effizienz der Operation deq
void deq(Schlange &s) {
if (empty(s)) error(“leer“);
for (int i=0; i < s.ep; i++)
s.data[i] = s.data[i+1];
s.ep--;
}
s.ep = Anzahl Elemente in Schlange
s.ep viele Datenverschiebungen
Worst case: (maxSize – 1) mal
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Kapitel 8
Elementare Datenstrukturen
Idee: Array zum Kreis machen; zusätzlich Anfang/Start markieren (s.sp)
s.ep
7
s.sp
0
6
1
5
2
4
3
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Kapitel 8
Elementare Datenstrukturen
Implementierung: (Version 3)
const int maxSize =
struct Schlange {
T data[maxSize];
int sp;
int ep;
};
100;
// data array
// start pointer
// end pointer
void create(Schlange& s) {
s.sp = 0; s.ep = maxSize;
}
bool empty(Schlange s) {
return s.ep == maxSize;
}
bool full(Schlange s) {
int d = s.ep – s.sp;
if ((d == -1) ||
(d == maxSize-1)) return;
}
T front(Schlange s) {
if (!empty(s))
return s.data[s.sp];
error(“leer“);
}
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Kapitel 8
Elementare Datenstrukturen
Implementierung: (Version 3)
void enq(Schlange &s, T x) {
if (!full(s)) {
s.ep = (s.ep + 1) % maxSize;
s.data[s.ep] = x;
}
else error(“full“);
}
void deq(Schlange &s) {
if (empty(s)) error(“leer“);
else if (s.sp == s.ep) create(s);
else s.sp = (s.sp + 1) % maxSize;
}
Laufzeit:
unabhängig von Größe
der Schlange
Laufzeit:
unabhängig von Größe
der Schlange
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Kapitel 8
Elementare Datenstrukturen
Unbefriedigend bei der Implementierung:
Maximale festgelegte Größe des Kellers bzw. der Schlange!
→ Liegt an der unterliegenden Datenstruktur Array:
Array ist statisch, d.h.
Größe wird zur Übersetzungszeit festgelegt
und ist während der Laufzeit des Programms nicht veränderbar!
Schön wären dynamische Datenstrukturen, d.h.
Größe wird zur Übersetzungszeit nicht festgelegt
und ist während der Laufzeit des Programms veränderbar!
⇒ Dynamischer Speicher!
(Stichwort: new / delete )
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Kapitel 8
Wiederholung: ADT Schlange
Lineare Datenstrukturen: Schlange (engl. queue)
create
enq
deq
front
empty
:
:
:
:
:
→ Schlange
Schlange x T → Schlange
Schlange
→ Schlange
Schlange
→T
Schlange
→ bool
create
: erzeugt leere Schlange
enq
: hängt Element ans Ende der Schlange
deq
: entfernt Kopf der Schlange
front
: gibt im Kopf der Schlange gespeichertes Element zurück
empty
: prüft, ob Schlange leer ist
→ Implementierung mit statischen Speicher ersetzen durch dynamischen Speicher
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Kapitel 8
Wiederholung: Dynamischer Speicher
Bauplan:
Datentyp *Variable = new Datentyp;
(Erzeugen)
delete Variable;
(Löschen)
Bauplan für Arrays:
Datentyp *Variable = new Datentyp[Anzahl];
(Erzeugen)
delete[] Variable;
(Löschen)
Achtung:
Dynamisch erzeugte Objekte müssen auch wieder gelöscht werden!
Keine automatische Speicherbereinigung!
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Kapitel 8
Elementare Datenstrukturen
Vorüberlegungen für ADT Schlange mit dynamischen Speicher:
Wir können bei der Realisierung der Schlange
statt statischen (Array) nun dynamischen Speicher verwenden …
Ansatz: new int[oldsize+1]
… bringt uns das weiter?
→ Größe kann zwar zur Laufzeit angegeben werden, ist aber dann fixiert!
Falls maximale Größe erreicht, könnte man
1. größeres Array anlegen
2. Arraywerte ins größere Array kopieren und
ineffizient!
3. kleineres Array löschen.
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Kapitel 8
Elementare Datenstrukturen
Vorüberlegungen für ADT Schlange mit dynamischen Speicher:
Objekt
Datenfeld
„Kopf “
+
Zeiger
„Schwanz der Schlange“
Schlange
0
Start
zeigt auf Null (nichts):
Nullpointer
Ende
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Elementare Datenstrukturen
Kapitel 8
Implementierung: (Version 4)
struct Objekt {
T data;
Objekt *tail;
};
struct Schlange {
Objekt *sp;
Objekt *ep;
};
// Datenfeld
// Zeiger auf Schwanz der Schlange
// Start
// Ende
Schlange *create() {
Schlange *s = new Schlange;
s->ep = 0;
return s;
}
Speicher für Schlange allokieren
Initialisierung!
Rückgabe des Zeigers auf Schlange
bool empty(Schlange *s) {
return s->ep == 0;
}
true falls s->ep == 0, sonst false
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Elementare Datenstrukturen
Kapitel 8
Implementierung: (Version 4)
struct Objekt {
T data;
Objekt *tail;
};
struct Schlange {
Objekt *sp;
Objekt *ep;
};
// Datenfeld
// Zeiger auf Schwanz der Schlange
// Start
// Ende
T front(Schlange *s) {
if (!empty(s))
return (s->sp)->data;
error(“leer“);
}
void clear(Schlange *s) {
while (!empty(s)) deq(s);
}
Was bedeutet s->sp->data ?
identisch zu (*(*s).sp).data
vorderstes Element entfernen
bis Schlange leer
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Elementare Datenstrukturen
Kapitel 8
Implementierung: (Version 4)
struct Objekt {
T data;
Objekt *tail;
};
struct Schlange {
Objekt *sp;
Objekt *ep;
};
// Datenfeld
// Zeiger auf Schwanz der Schlange
// Start
// Ende
void enq(Schlange *s, T x) {
Objekt *obj = new Objekt;
obj->data = x;
obj->tail = 0;
if (empty(s)) s->sp = obj;
else s->ep->tail = obj;
s->ep = obj;
}
neues Objekt anlegen (dyn. Speicher)
neues Objekt initialisieren
neues Objekt vorne, falls Schlange leer
sonst hinten anhängen
Aktualisierung des Endezeigers
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Elementare Datenstrukturen
Kapitel 8
Implementierung: (Version 4)
struct Objekt {
T data;
Objekt *tail;
};
struct Schlange {
Objekt *sp;
Objekt *ep;
};
// Datenfeld
// Zeiger auf Schwanz der Schlange
// Start
// Ende
void deq(Schlange *s) {
if (empty(s))error(“leer“);
Objekt *obj = s->sp;
s->sp = s->sp->tail;
if (s->sp == 0) s->ep = 0;
delete obj;
}
Zeiger auf zu löschendes Objekt retten
Startzeiger auf 2. Element setzen
falls kein 2. Element, dann Schlange leer
ehemals 1. Element löschen
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Elementare Datenstrukturen
Kapitel 8
int main() {
Testprogramm!
Schlange *s = create();
if (empty(s)) cout << "Schlange leer" << endl;
for (int i = 0; i < 10; i++) enq(s, i);
if (!empty(s)) cout << "Schlange nicht mehr leer" << endl;
cout << "vorderstes Element: " << front(s) << endl;
while (!empty(s)) {
cout << front(s) << " ";
deq(s);
}
cout << endl;
if (empty(s)) cout << "Schlange jetzt leer" << endl;
for (i = 0; i < 100; i++) enq(s,i);
if (!empty(s)) cout << "Schlange nicht mehr leer" << endl;
clear(s);
if (empty(s)) cout << "Schlange wieder leer" << endl;
}
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Elementare Datenstrukturen
Kapitel 8
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Elementare Datenstrukturen
Kapitel 8
ADT Liste (1. Version)
Liste wird nur durch
einen Zeiger auf
ihren Listenkopf
repräsentiert
struct Liste {
T data;
Liste *next;
};
Operationen:
create
empty
append
prepend
clear
is_elem
:
:
:
:
:
:
Liste
T x Liste
T x Liste
T x Liste
→ Liste
→ bool
→ Liste
→ Liste
→ Liste
→ bool
hängt am Ende an
vor Kopf einfügen
ist Element enthalten?
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Elementare Datenstrukturen
Kapitel 8
ADT Liste (1. Version)
struct Liste {
T data;
Liste *next;
};
Liste wird nur durch
einen Zeiger auf
ihren Listenkopf
repräsentiert
Liste *create() {
return 0;
}
Laufzeit:
unabhängig von Listenlänge
bool empty(Liste *liste) {
return liste == 0;
}
Laufzeit:
unabhängig von Listenlänge
void clear(Liste *liste) {
if (empty(liste)) return;
clear(liste->next);
delete liste;
}
rekursives Löschen von
„hinten“ nach „vorne“
Laufzeit:
proportional zur Listenlänge
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Kapitel 8
Elementare Datenstrukturen
ADT Liste (1. Version)
struct Liste {
T data;
Liste *next;
};
bool is_elem(T x, Liste *liste) {
if (liste == 0) return false;
if (liste->data == x) return true;
return is_elem(x, liste->next);
}
Liste *prepend(T x, Liste *liste) {
Liste *L = new Liste;
L->data = x;
L->next = liste;
return L;
}
rekursiver Durchlauf von
„vorne“ nach „hinten“
Laufzeit:
proportional zur Listenlänge
Laufzeit:
unabhängig von Listenlänge
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Kapitel 8
Elementare Datenstrukturen
ADT Liste (1. Version)
struct Liste {
T data;
Liste *next;
};
Liste *append(T x, Liste *liste) {
Liste *tmp = liste;
Liste *L = new Liste;
L->data = x;
L->next = 0;
if (liste == 0) return L;
while (liste->next != 0)
liste = liste->next;
liste->next = L;
return tmp;
}
Zeiger auf Listenkopf retten
iterativer Durchlauf von
„vorne“ nach „hinten“
Laufzeit:
proportional zur Listenlänge
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Kapitel 8
Elementare Datenstrukturen
ADT Liste (1. Version)
Zusammenfassung:
1. Laufzeit von clear proportional zur Listenlänge
→ kann nicht verbessert werden, weil ja jedes Element gelöscht werden muss
→ unproblematisch, weil nur selten aufgerufen
2. Laufzeit von is_elem proportional zur Listenlänge
→ kann bei dieser Datenstruktur nicht verbessert werden
→ später verbessert durch ADT BinärBaum
3. Laufzeit von append proportional zur Listenlänge
→ kann durch Veränderung der Implementierung verbessert werden
→ zusätzlicher Zeiger auf das Ende der Liste
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Elementare Datenstrukturen
Kapitel 8
ADT Liste (2. Version)
struct Liste {
Element *head;
Element *foot;
};
struct Element {
T data;
Element *next;
};
Liste *create() {
Liste *L = new Liste;
L->head = L->foot = 0;
return L;
}
bool empty(Liste *liste) {
return liste->foot == 0;
}
Liste besteht aus 2 Zeigern:
Zeiger auf Listenkopf (Anfang)
Zeiger auf Listenfuß (Ende)
Nutzdaten
Zeiger auf nächstes Element
Laufzeit:
unabhängig von Listenlänge
Laufzeit:
unabhängig von Listenlänge
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Kapitel 8
Elementare Datenstrukturen
ADT Liste (2. Version)
struct Liste {
Element *head;
Element *foot;
};
struct Element {
T data;
Element *next;
};
bool is_elem(T x, Liste *liste) {
if (empty(liste)) return false;
Element *elem = liste->head;
while (elem != 0) {
if (elem->data == x) return true;
elem = elem->next;
}
return false;
}
iterativer Durchlauf von
„vorne“ nach „hinten“
Laufzeit:
proportional zur Listenlänge
→ keine Verbesserung (OK)
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Elementare Datenstrukturen
Kapitel 8
ADT Liste (2. Version)
struct Liste {
Element *head;
Element *foot;
};
struct Element {
T data;
Element *next;
};
void clear(Liste *liste) {
if (empty(liste)) return;
Element *elem = liste->head;
liste->head = elem->next;
clear(liste);
delete elem;
}
rekursives Löschen von
„hinten“ nach „vorne“
Laufzeit:
proportional zur Listenlänge
→ keine Verbesserung (OK)
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Kapitel 8
Elementare Datenstrukturen
ADT Liste (2. Version)
struct Liste {
Element *head;
Element *foot;
};
struct Element {
T data;
Element *next;
};
Liste *prepend(T x, Liste *liste) {
Element *elem = new Element;
elem->data = x;
elem->next = liste->head;
if (empty(liste)) liste->foot = elem;
liste->head = elem;
return liste;
}
Laufzeit:
unabhängig von Listenlänge
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Kapitel 8
Elementare Datenstrukturen
ADT Liste (2. Version)
struct Liste {
Element *head;
Element *foot;
};
struct Element {
T data;
Element *next;
};
Liste *append(T x, Liste *liste) {
Element *elem = new Element;
elem->data = x;
elem->next = 0;
if (empty(liste)) liste->head = elem;
else liste->foot->next = elem;
liste->foot = elem;
}
Laufzeit:
unabhängig von Listenlänge
→ Verbesserung!
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Kapitel 8
Elementare Datenstrukturen
ADT Liste (2. Version)
Zusammenfassung:
1. Laufzeit von clear proportional zur Listenlänge
→ kann nicht verbessert werden, weil ja jedes Element gelöscht werden muss
→ unproblematisch, weil nur selten aufgerufen
2. Laufzeit von is_elem proportional zur Listenlänge
→ kann bei dieser Datenstruktur nicht verbessert werden
→ verbessern wir gleich durch ADT BinärBaum
3. Laufzeit von append unabhängig von Listenlänge
→ war proportional zur Listenlänge in 1. Version
→ Verbesserung erzielt durch Veränderung der Implementierung
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Elementare Datenstrukturen
Kapitel 8
ADT Binäre Bäume
Vorbemerkungen:
Zahlenfolge (z. B. 17, 4, 36, 2, 8, 19, 40, 6, 7, 37) soll gespeichert werden,
um später darin suchen zu können
Man könnte sich eine Menge A vorstellen mit Anfrage: Ist 40 ∈ A ?
Mögliche Lösung: Zahlen in einer Liste speichern und nach 40 suchen …
… aber: nicht effizient,
weil im schlechtesten Fall alle Elemente überprüft werden müssen!
Bessere Lösungen?
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Kapitel 8
Elementare Datenstrukturen
ADT Binäre Bäume
Beispiel:
kleiner
: nach links
Zahlenfolge 17, 4, 36, 2, 8, 19, 40, 6, 7, 37
größer
: nach rechts
17
4
36
2
8
19
6
40
37
z.B. „Suche, ob 42 enthalten“
7
benötigt nur 3 Vergleiche bis
zur Entscheidung false
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40
Kapitel 8
Elementare Datenstrukturen
ADT Binäre Bäume
Beispiel:
kleiner
: nach links
Zahlenfolge 17, 4, 36, 2, 8, 19, 40, 6, 7, 37
größer
: nach rechts
17
4
36
2
8
19
6
40
37
z.B. „Suche, ob 42 enthalten“
7
benötigt nur 3 Vergleiche bis
zur Entscheidung false
G. Rudolph: Einführung in die Programmierung ▪ WS 2008/09
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Kapitel 8
Elementare Datenstrukturen
ADT Binäre Bäume: Terminologie
keine Wurzel und kein Blatt
⇒ innerer Knoten
Wurzel
L
R
linker
Unterbaum
rechter
Unterbaum
Blätter
G. Rudolph: Einführung in die Programmierung ▪ WS 2008/09
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Elementare Datenstrukturen
Kapitel 8
ADT Binäre Bäume: Datenstruktur
struct BinTree {
T data;
BinTree *lTree, *rTree;
};
// Nutzdaten
// linker und rechter Unterbaum
Falls ein Unterbaum nicht existiert, dann zeigt der Zeiger auf 0.
bool IsElement(int key, BinTree *tree) {
if (tree == 0) return false;
if (tree->data == key) return true;
if (tree->data < key) return IsElement(key, tree->rTree);
return IsElement(key, tree->lTree);
}
G. Rudolph: Einführung in die Programmierung ▪ WS 2008/09
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Elementare Datenstrukturen
Kapitel 8
ADT Binäre Bäume: Einfügen
BinTree *Insert(int key, BinTree *tree) {
if (tree == 0) {
BinTree *b = new BinTree;
b->data = key;
b->lTree = b->rTree = 0;
return b;
}
else {
if (tree->data < key)
tree->rTree = Insert(key, tree->rTree);
else if (tree->data > key)
tree->lTree = Insert(key, tree->lTree);
return tree;
}
}
G. Rudolph: Einführung in die Programmierung ▪ WS 2008/09
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Kapitel 8
Elementare Datenstrukturen
ADT Binäre Bäume: Aufräumen
void Clear(BinTree *tree) {
if (tree == 0) return;
//
Clear(tree->lTree);
//
Clear(tree->rTree);
//
delete tree;
//
}
3
6
4
u.s.w.
19
2
7
20
1
18
Rekursionsabbruch
linken Unterbaum löschen
rechten Unterbaum löschen
aktuellen Knoten löschen
17
8
16
9
10
5
15
12
11
13
14
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Elementare Datenstrukturen
Kapitel 8
ADT Binäre Bäume
Höhe := Länge des längsten Pfades von der Wurzel zu einem Blatt.
Höhe(leerer Baum) = 0
Höhe(nicht leerer Baum) = 1 + max { Höhe(linker U-Baum), Höhe(rechter U-Baum) }
Anmerkung: rekursive Definition!
(U-Baum = Unterbaum)
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46
Kapitel 8
Elementare Datenstrukturen
ADT Binäre Bäume
1
2
3
4
Auf Ebene k können jeweils zwischen 1 und 2k-1 Elemente gespeichert werden.
⇒ In einem Baum der Höhe h können also zwischen h und
Elemente gespeichert werden!
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47
Kapitel 8
Elementare Datenstrukturen
ADT Binäre Bäume
1
2
3
4
● Ein vollständiger Baum der Höhe h besitzt 2h – 1 Knoten.
Man braucht maximal h Vergleiche, um Element (ggf. nicht) zu finden.
Bei n = 2h – 1 Elementen braucht man log2(n) < h Vergleiche!
● Ein degenerierter Baum der Höhe h besitzt h Knoten (= lineare Liste).
Man braucht maximal h Vergleiche, um Element (ggf. nicht) zu finden.
Bei n = h braucht man also n Vergleiche!
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48
Kapitel 8
Exkurs: Einfache Dateibehandlung
Datei := speichert Daten in linearer Anordnung
Zwei Typen:
● ASCII-Dateien
- sind mit Editor les- und schreibbar
- Dateiendung („suffix“ oder „extension“) meist .txt oder .asc
- betriebssystem-spezifische Übersetzung von Zeichen bei Datentransfer
zwischen Programm und externem Speicher
● Binär-Dateien
- werden byteweise beschrieben und gelesen
- lesen / schreiben mit Editor ist keine gute Idee
- schnellerer Datentransfer, da keine Zeichenübersetzung
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49
Kapitel 8
Exkurs: Einfache Dateibehandlung
Hier: einfache Dateibehandlung!
● Dateien können gelesen oder beschrieben werden.
● Vor dem ersten Lesen oder Schreiben muss Datei geöffnet werden.
● Man kann prüfen, ob das Öffnen funktioniert hat.
● Nach dem letzten Lesen oder Schreiben muss Datei geschlossen werden.
● Bei zu lesenden Dateien kann gefragt werden, ob Ende der Datei erreicht ist.
● Beim Öffnen einer zu schreibenden Datei wird vorheriger Inhalt gelöscht!
● Man kann noch viel mehr machen …
wir benötigen:
#include <fstream>
bzw.
<fstream.h>
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Kapitel 8
Exkurs: Einfache Dateibehandlung
● Eingabe-Datei = input file
● Ausgabe-Datei = output file
ifstream Quelldatei;
ofstream Zieldatei;
Datentyp
Datentyp
Bezeichner
● Öffnen der Datei:
Bezeichner
● Öffnen der Datei:
Quelldatei.open(dateiName);
Zieldatei.open(dateiName);
ist Kurzform von
Quelldatei.open(dateiName, modus);
ist Kurzform von
Quelldatei.open(dateiName, modus);
wobei fehlender modus bedeutet:
ASCII-Datei,
Eingabedatei (weil ifstream)
wobei fehlender modus bedeutet:
ASCII-Datei,
Ausgabedatei (weil ofstream)
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51
Exkurs: Einfache Dateibehandlung
Kapitel 8
modus:
ios::binary
binäre Datei
ios::in
öffnet für Eingabe (implizit bei ifstream)
ios::out
öffnet für Ausgabe (implizit bei ofstream)
ios::app
hängt Daten am Dateiende an
ios::nocreate
wenn Datei existiert, dann nicht anlegen
Warnung: teilweise Compiler-abhängig
(nocreate fehlt in MS VS 2003, dafür trunc)
Man kann diese Schalter / Flags miteinander kombinieren via:
ios::binary | ios::app
(öffnet als binäre Datei und hängt Daten an)
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52
Kapitel 8
Exkurs: Einfache Dateibehandlung
● Datei öffnen
file.open(fileName) bzw. file.open(fileName, modus)
falls Öffnen fehlschlägt, wird Nullpointer zurückgegeben
● Datei schließen
file.close()
sorgt für definierten Zustand der Datei auf Dateisystem;
bei nicht geschlossenen Dateien droht Datenverlust!
● Ende erreicht?
ja falls file.eof() == true
● Lesen (von ifstream)
file.get(c);
file >> x;
liest ein Zeichen
liest verschiedene Typen
● Schreiben (von ofstream)
file.put(c);
schreibt ein Zeichen
file << x;
schreibt verschiedene Typen
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53
Kapitel 8
Exkurs: Einfache Dateibehandlung
Merke:
1. Auf eine geöffnete Datei darf immer nur einer zugreifen.
2. Eine geöffnete Datei belegt Ressourcen des Betriebssystems.
⇒ Deshalb Datei nicht länger als nötig geöffnet halten.
3. Eine geöffnete Datei unbekannter Länge kann solange gelesen werden,
bis das Ende-Bit (end of file, EOF) gesetzt wird.
4. Der Versuch, eine nicht vorhandene Datei zu öffnen (zum Lesen) oder
eine schreibgeschützte Datei zu öffnen (zum Schreiben), führt zu einem
Nullpointer.
⇒ Das muss überprüft werden, sonst Absturz bei weiterer Verwendung!
5. Dateieingabe und -ausgabe (input/output, I/O) ist sehr langsam im
Vergleich zu den Rechenoperationen.
⇒ I/O Operationen minimieren.
“The fastest I/O is no I/O.“
Nils-Peter Nelson, Bell Labs
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Exkurs: Einfache Dateibehandlung
Kapitel 8
#include <iostream>
#include <fstream>
using namespace std;
int main() {
ifstream Quelldatei;
ofstream Zieldatei;
// zeichenweise kopieren
Quelldatei.open("quelle.txt");
if (!Quelldatei.is_open()) {
cerr << "konnte Datei nicht zum Lesen öffnen\n";
exit(1);
}
Zieldatei.open("ziel.txt");
if (!Zieldatei.is_open()) {
cerr << "konnte Datei nicht zum Schreiben öffnen\n";
exit(1);
}
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Exkurs: Einfache Dateibehandlung
Kapitel 8
while (!Quelldatei.eof()) {
char c;
Quelldatei.get(c);
Zieldatei.put(c);
}
Quelldatei.close();
Zieldatei.close();
}
offene
Datei
Start
aktuelle Position
eof() == true
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Kapitel 8
Exkurs: C++ Strings
Bisher:
Zeichenketten wie char str[20];
→ Relikt aus C-Programmierung!
→ bei größeren Programmen mühevoll, lästig, …
→ … und insgesamt fehlerträchtig!
Jetzt:
Zeichenketten aus C++
→ sehr angenehm zu verwenden (keine 0 am Ende, variable Größe, …)
→ eingebaute (umfangreiche) Funktionalität
wie benötigen: #include <string> und
using namespace std;
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Kapitel 8
Exkurs: C++ Strings
Datendefinition / Initialisierung
string s1;
// leerer String
string s2 = "xyz";
// initialisieren mit C-String
string s3 = s2;
// vollständige Kopie!
string s4("abc");
// initialisieren mit C-String
string s5(s4);
// initialisieren mit C++-String
string s6(10, ‘*‘);
// ergibt String aus 10 mal *
string s7(1‚‘x‘);
// initialisieren mit einem char
string sx(‘x‘);
// FEHLER!
string s8("");
// leerer String
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Kapitel 8
Exkurs: C++ Strings
Eingebaute Funktionen
● Konvertierung C++-String nach C-String via c_str()
const char *Cstr = s2.c_str();
● Stringlänge length()
cout << s2.length();
● Index von Teilstring finden
int pos = s2.find(“yz“);
● Strings addieren
s1 = s2 + s3;
s4 = s2 + “hello“;
s5 += s4;
● Strings vergleichen
if (s1 == s2) s3 += s2;
if (s3 < s8) flag = true;
● substr(),
replace(),
erase(),
…
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Kapitel 8
Elementare Datenstrukturen
ADT Binäre Bäume: Anwendung
Aufgabe:
Gegeben sei eine Textdatei.
Häufigkeiten der vorkommenden Worte feststellen.
Alphabetisch sortiert ausgeben.
Strategische Überlegungen:
Lesen aus Textdatei → ifstream benutzen!
Sortierte Ausgabe → Binärbaum: schnelles Einfügen, sortiert „von selbst“
Worte vergleichen → C++ Strings verwenden!
Programmskizze:
Jeweils ein Wort aus Datei lesen und in Binärbaum eintragen.
Falls Wort schon vorhanden, dann Zähler erhöhen.
Wenn alle Wörter eingetragen, Ausgabe (Wort, Anzahl) via Inorder-Durchlauf.
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60
Kapitel 8
Elementare Datenstrukturen
struct BinBaum {
string wort;
int anzahl;
BinBaum *links, *rechts;
};
gelesenes Wort
wie oft gelesen?
BinBaum *Einlesen(string &dateiname) {
ifstream quelle;
quelle.open(dateiname.c_str());
if (!quelle.is_open()) return 0;
string s;
BinBaum *b = 0;
while (!quelle.eof()) {
quelle >> s;
b = Einfuegen(s, b);
}
quelle.close();
return b;
}
Datei öffnen
Worte einzeln
auslesen und im
Baum einfügen
Datei schließen +
Zeiger auf Baum
zurückgeben
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Elementare Datenstrukturen
Kapitel 8
BinBaum *Einfuegen(string &s, BinBaum *b) {
if (b == 0) {
b = new BinBaum;
b->wort = s;
b->anzahl = 1;
b->links = b->rechts = 0;
return b;
}
if (b->wort < s)
b->rechts = Einfuegen(s, b->rechts);
else if (b->wort > s)
b->links = Einfuegen(s, b->links);
else b->anzahl++;
return b;
}
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62
Kapitel 8
Elementare Datenstrukturen
void Ausgabe(BinBaum *b) {
if (b == 0) return;
Ausgabe(b->links);
cout << b->anzahl << " " << b->wort.c_str() << endl;
Ausgabe(b->rechts);
}
Dies ist die Inorder-Ausgabe.
Präorder:
Postorder:
cout …;
Ausgabe(…);
Ausgabe(…);
Ausgabe(…);
Ausgabe(…);
cout …;
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63
Elementare Datenstrukturen
Kapitel 8
Hauptprogramm:
#include <iostream>
#include <fstream>
#include <string>
using namespace std;
int main() {
string s("quelle.txt");
BinBaum *b = Einlesen(s);
Ausgabe(b);
return 0;
}
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64
Elementare Datenstrukturen
Durchlaufstrategien:
Kapitel 8
z.B. Ausdruck des
Knotenwertes
● Tiefensuche („depth-first search“, DFS)
- Präorder
Vor (prä) Abstieg in Unterbäume die „Knotenbehandlung“ durchführen
- Postorder
Nach (post) Abstieg in bzw. Rückkehr aus Unterbäumen die
„Knotenbehandlung“ durchführen
- Inorder
Zwischen zwei Abstiegen „Knotenbehandlung“ durchführen
● Breitensuche („breadth-first search“, BFS; auch: „level search“)
auf jeder Ebene des Baumes werden Knoten abgearbeitet,
bevor in die Tiefe gegangen wird
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65
Kapitel 8
Elementare Datenstrukturen
Breitensuche
Beispiel: eingegebene Zahlenfolge 17, 4, 36, 2, 8, 40, 19, 6, 7, 37
17
4
36
2
8
19
6
40
37
7
Ausgabe:
17, 4, 36, 2, 8, 19, 40, 6, 37, 7
Implementierung: → Praktikum!
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Kapitel 8
Elementare Datenstrukturen
ADT Graph
● Verallgemeinerung von (binären) Bäumen
● Wichtige Struktur in der Informatik
● Zahlreiche Anwendungsmöglichkeiten
- Modellierung von Telefonnetzen, Versorgungsnetzwerken, Straßenverkehr, …
- Layout-Fragen bei elektrischen Schaltungen
- Darstellung sozialer Beziehungen
- etc.
● Viele Probleme lassen sich als Graphenprobleme „verkleiden“
und dann mit Graphalgorithmen lösen!
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67
Kapitel 8
Elementare Datenstrukturen
Definition
EIn Graph G = (V, E) besteht aus einer Menge von Knoten V („vertex, pl. vertices“)
und einer Menge von Kanten E („edge, pl. edges“) mit E ⊆ V x V.
1
2
6
Δ(G)
δ(G)
5
Schlinge
7
3
= 6
= 3
4
Eine Kante (u, v) heißt Schlinge (“loop“), wenn u = v.
Der Grad („degree“) eines Knotens v ∈ V ist die Anzahl der zu ihm inzidenten
Kanten: deg(v) = | { (a, b) ∈ E : a = v oder b = v } | .
Maxgrad von G ist Δ(G) = max { deg(v) : v ∈ V }
Mingrad von G ist δ(G) = min { deg(v) : v ∈ V }
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68
Kapitel 8
Elementare Datenstrukturen
Definition
Für vi ∈ V heißt (v0, v1, v2, …, vk) ein Weg oder Pfad in G,
wenn (vi,vi+1) ∈ E für alle i = 0, 1, …, k-1.
Die Länge eines Pfades ist die Anzahl seiner Kanten.
Ein Pfad (v0, v1, v2, …, vk) mit v0 = vk wird Kreis genannt.
Distanz dist(u, v) von zwei Knoten ist die Länge des kürzesten Pfades von u nach v.
Durchmesser diam(G) eines Graphes G ist das Maximum über alle Distanzen:
diam(G) = max { dist(u, v) : (u, v) ∈ V x V }.
Graph ist zusammenhängend, wenn ∀ u, v ∈ V mit u ≠ v einen Pfad gibt.
G heißt Baum gdw. G zusammenhängend und kreisfrei.
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69
Kapitel 8
Elementare Datenstrukturen
Darstellung im Computer
● Adjazenzmatrix A mit aij =
1 falls (vi,vj) ∈ E
0 sonst
Problem:
Da | E | ≤ | V |2 = n2 ist Datenstruktur ineffizient (viele Nullen)
wenn | E | verschwindend klein.
● Adjazenzlisten:
Für jeden Knoten v eine (Nachbarschafts-) Liste L(v) mit
L(v) = { u ∈ V : (v, u) ∈ E }
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70
Kapitel 8
Elementare Datenstrukturen
c
Beispiel
b
a
Adjazenzlisten
L(a) = ( b, e )
L(b) = ( a, c, d )
L(c) = ( b, d )
L(d) = ( b, c, e )
L(e) = ( a, d )
d
e
Adjazenzmatrix
ADT Liste
a
b
c
d
e
a
0
1
0
0
1
b
1
0
1
1
0
c
0
1
0
1
0
d
0
1
1
0
1
e
1
0
0
1
0
Array[][]
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71
Kapitel 8
Elementare Datenstrukturen
Mögliche Funktionalität
typedef unsigned int uint;
typedef Datentyp TypName;
Graph *createGraph(uint NoOfNodes);
void addEdge(Graph *graph, uint Node1, uint Node2);
void deleteEdge(Graph *graph, uint Node1, uint Node2);
bool hasEdge(Graph *graph, uint Node1, uint Node2);
uint noOfEdges();
uint noOfNodes();
void printGraph();
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72
Kapitel 8
Elementare Datenstrukturen
AdjList
Graph *createGraph(uint NoOfNodes) {
Graph *graph = new Graph;
graph->NoOfNodes = NoOfNodes;
graph->AdjList = new List*[NoOfNodes];
for (uint i = 0; i < NoOfNodes; i++)
graph->AdjList[i] = create();
return graph;
}
List
List
List
// Zeiger auf Zeiger auf Listen
List
struct Graph {
uint NoOfNodes;
List **AdjList;
};
Speicher reservieren
initialisieren!
G. Rudolph: Einführung in die Programmierung ▪ WS 2008/09
73
Kapitel 8
Elementare Datenstrukturen
AdjList
List
List
List
// Zeiger auf Zeiger auf Listen
List
struct Graph {
uint NoOfNodes;
List **AdjList;
};
uint noOfNodes(Graph *graph) {
return graph == 0 ? 0 : graph->NoOfNodes;
}
uint noOfEdges(Graph *graph) {
if (noOfNodes(graph) == 0) return 0;
unsigned int cnt = 0, i;
for (i = 0; i < noOfNodes(graph); i++)
cnt += size(graph->AdjList[i]);
return cnt / 2;
}
Ineffizient!
Falls häufig
benutzt, dann
besser Zähler
NoOfEdges im
struct Graph
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74
Elementare Datenstrukturen
Kapitel 8
AdjList
List
List
List
// Zeiger auf Zeiger auf Listen
List
struct Graph {
uint NoOfNodes;
List **AdjList;
};
bool hasEdge(Graph *graph, uint Node1, uint Node2) {
if (graph == 0) error("no graph");
uint n = noOfNodes(graph);
if (Node1 >= n || Node2 >= n) error("invalid node");
return is_elem(Node2, graph->AdjList[Node1]);
}
void addEdge(Graph *graph, uint Node1, uint Node2) {
if (!hasEdge(graph, Node1, Node2)) {
append(Node2, graph->AdjList[Node1]);
append(Node1, graph->AdjList[Node2]);
}
}
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75
Kapitel 8
Elementare Datenstrukturen
AdjList
List
List
List
// Zeiger auf Zeiger auf Listen
List
struct Graph {
uint NoOfNodes;
List **AdjList;
};
void printGraph(Graph *graph) {
if (noOfNodes(graph) == 0) return;
unsigned int i, n = noOfNodes(graph);
for (i = 0; i < n; i++) {
cout << i << ": ";
printList(graph->AdjList[i]);
}
}
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Kapitel 8
Elementare Datenstrukturen
AdjList
List
List
List
// Zeiger auf Zeiger auf Listen
List
struct Graph {
uint NoOfNodes;
List **AdjList;
};
Graph *clearGraph(Graph *graph) {
if (graph == 0) return 0;
unsigned int cnt = 0, i;
for (i = 0; i < noOfNodes(graph); i++)
clearList(graph->AdjList[i]);
delete[] graph->AdjList;
delete graph;
return 0;
}
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Kapitel 8
Elementare Datenstrukturen
int main() {
Graph *graph = createGraph(7);
addEdge(graph, 0, 2);
addEdge(graph, 1, 2);
addEdge(graph, 3, 2);
addEdge(graph, 2, 4);
addEdge(graph, 4, 6);
addEdge(graph, 6, 5);
addEdge(graph, 5, 2);
addEdge(graph, 2, 3);
addEdge(graph, 3, 0);
addEdge(graph, 6, 3);
addEdge(graph, 0, 1);
cout << "nodes: " << noOfNodes(graph)
cout << "edges: " << noOfEdges(graph)
printGraph(graph);
graph = clearGraph(graph);
cout << "nodes: " << noOfNodes(graph)
cout << "edges: " << noOfEdges(graph)
return 0;
}
0
6
1
5
2
4
<< endl;
<< endl;
<< endl;
<< endl;
nodes:
edges:
0: 2 1
1: 2
2: 4 3
3: 2 0
4: 6
5: 2
6: 5 3
nodes:
edges:
3
7
11
0
0
G. Rudolph: Einführung in die Programmierung ▪ WS 2008/09
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