Elektronik für Elektroniker im 4. Lehrjahr
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Elektronik für Elektroniker im 4. Lehrjahr von Alexander Wenk Quellen: Unterlagen von Urs-Peter Quitt Vogel Fachbücher Elektronik 1-3 Elektronik Unterlagen HTL Brugg-Windisch und weitere ☺ 2005, Alexander Wenk, 5079 Zeihen Inhaltsverzeichnis Operationsverstärker ______________________________________________________ 1 Integrieren und Differenzieren _________________________________________________ 2 Differentialrechnung _______________________________________________________________ 2 Integralrechnung __________________________________________________________________ 3 Der Integrierer ______________________________________________________________ 5 Der Differenzierer ___________________________________________________________ 6 Laborversuch Integrator / Differenzierer ________________________________________ 7 Integrierer _______________________________________________________________________ 7 Differenzierer ____________________________________________________________________ 7 Der Schmitt-Trigger__________________________________________________________ 8 Invertierender Schmitt-Trigger _______________________________________________________ 8 Nicht invertierender Schmitt Trigger___________________________________________________ 9 Nicht invertierender Schmitt-Trigger mit Ofsetspannung __________________________________ 10 Übung Schmitt-Trigger ____________________________________________________________ 11 Feldeffekt-Transistoren ___________________________________________________ 12 FET-Steuerkennlinie ________________________________________________________ 12 Arbeitspunkt eines FET-Verstärkers ___________________________________________ 13 FET-Analogverstärker ______________________________________________________ 13 Angewandte Übungen zu Funktions- und Signalgeneratoren _____________________ 14 Funktionsgenerator _________________________________________________________ 14 Multivibrator mit einem OP __________________________________________________ 15 Multivibrator mit Transistoren _______________________________________________ 16 VCO: Voltage Controlled Oscillator mit Operationsverstärkern ____________________ 17 Hochfrequenztechnik _____________________________________________________ 18 Übertragungsstrecken _______________________________________________________ 18 Eigenschaften von Leitungen _________________________________________________ 20 Ausbreitungsgeschwindigkeit von Signalen ____________________________________________ Der Wellenwiderstand Zw__________________________________________________________ Stehende Wellen _________________________________________________________________ Folgen von Fehlanpassung _________________________________________________________ Leitungsdämpfung________________________________________________________________ Übungen _______________________________________________________________________ 21 22 24 25 25 25 Die Modulation von Hochfrequenzsignalen______________________________________ 26 Amplitudenmodulation (AM) _______________________________________________________ Frequenzmodulation (FM)__________________________________________________________ Pulscodemodulation (PCM) ________________________________________________________ Amplitudenmodulationsstufe _____________________________________________________ 26 30 31 33 Elektromagnetische Verträglichkeit (EMV) _____________________________________ 34 Störquellen und Störsenken _________________________________________________________ 34 Elementare Massnahmen zur Entstörung ______________________________________________ 35 FET-Typen _____________________________________________________________ 38 Leistungselektronik ______________________________________________________ 39 Problematik der Leistungsregelung ____________________________________________ 39 Die Pulsweitenmodulation (PWM) _____________________________________________ 40 Leistungsendstufen für Pulsweitenmodulation __________________________________________ Halbbrücke___________________________________________________________________ Vollbrücke ___________________________________________________________________ Leistungstransistoren oder MOSFET's? _______________________________________________ 42 42 45 45 Steuerung von Wechselspannung ______________________________________________ 46 Phasenanschnittsteuerung __________________________________________________________ Vollwellenbetrieb ________________________________________________________________ Thyristoren _____________________________________________________________________ Kennlinien vom Thyristor _______________________________________________________ Der Thyristor an Wechselspannung ________________________________________________ Bauarten von Thyristoren _______________________________________________________ Triac __________________________________________________________________________ Triac als Leistungsschalter_______________________________________________________ Triac als Phasenanschnittregler ___________________________________________________ Berechnung der Phasenanschnittsteuerung __________________________________________ Diac ___________________________________________________________________________ 46 46 47 48 49 49 50 51 51 52 52 Elektrische Maschinen_______________________________________________________ 53 Gleichstrommotor ________________________________________________________________ Schrittmotor_____________________________________________________________________ Drehstrom-Synchronmotor _________________________________________________________ Drehstrom-Asynchronmotor ________________________________________________________ 53 54 55 56 Sensoren _______________________________________________________________ 58 Kapazitive Sensoren_________________________________________________________ 60 Induktive Sensoren__________________________________________________________ 61 Widerstandssensoren ________________________________________________________ 63 Piezoelement _______________________________________________________________ 64 Lichtsensoren ______________________________________________________________ 64 Drucksensoren _____________________________________________________________ 65 Durchflusssensoren _________________________________________________________ 65 Regelungstechnik ________________________________________________________ 66 Steuerung _________________________________________________________________ 66 Regelung __________________________________________________________________ 66 Der Regelkreis _____________________________________________________________ 67 Aufbereitung von Sensorsignalen ___________________________________________ 70 Schaltung vom PID-Regler ________________________________________________ 68 Instrumentenverstärker ___________________________________________________ 71 Operationsverstärker Ihr habt bereits im 3. Lehrjahr Operationsverstärker behandelt. Lasst uns deshalb zuerst das bereits vorhanden Wissen prüfen, bevor wir weitere Schaltungen mit diesem Bauteil konstruieren: Aufgabe: Gegeben sei folgende Schaltung: a) Um was für eine OP-Schaltung handelt es sich? + + Ue 1 - IOP1 Ua R2 32k b) Berechne vU R1 12k c) Bei welcher Eingangsspannung wird UA = -5.76 V? d) Skizziere UE = f(t) und UA = f(t) in ein Diagramm, wenn UE eine Sinusspannung mit UE = 1V und f = 500 Hz ist. e) Skizziere die Schaltung eines invertierenden Verstärkers mit gleicher Verstärkung wie die gegebene Schaltung und einem Eingangswiderstand von 12 kΩ. Weitere Übung: Zuordnung der Ausgangsspannung bei vorgegebenem Eingangssignal auf Beiblatt. Elektronik Alexander Wenk Seite 1 Integrieren und Differenzieren Differenzieren und Integrieren sind höhere mathematische Operationen, die vorwiegend zur Beschriebung von physikalischen Vorgängen mit sich zeitlich ändernden Grössen verwendet werden. Wir können diese Funktionen einerseits für theoretische Berechnungen auf dem Papier verwenden. Dazu benötigen wir aber das nötige mathematische Rüstzeug, denn gerade für kompliziertere Funktionen benötigen wir eine gewisse Gewandtheit und einen Erfahrungsschatz, wie die Lösung in verschiedenen Situationen angegangen werden soll. In diesem Kapitel soll es aber nicht um dieses Thema gehen. Wir möchten vielmehr diese Funktionen schaltungstechnisch anwenden, denn in der Messtechnik können wir diese Funktionen teils sehr elegant anwenden um aus einer Messgrösse das gewünschte Signal herauszufiltern. Mögliche Anwendungen sind: • Teslameter (Messen der magnetischen Flussdichte mit Spule) • Änderungsdetektor Integrierer und Differenzierer mit Operationsverstärkern zu realisieren ist relativ einfach. Bevor wir aber an die eigentliche Schaltungskonstruktion gehen, möchte ich Euch vorstellen, was wir mit Integrieren und Differenzieren überhaupt bestimmen können. Differentialrechnung Mittels Differentialrechnung können wir die Steigung einer Funktion in einem bestimmten Punkt berechnen. Lasst uns dies an einem Beispiel zeigen: Die Steigung rechnen wir mit dem Quotienten ∆y/∆x Zur Bestimmung der Steigung der Geraden funktioniert dies ohne grosse Probleme. Bei der gekrümmten Kurve ist die Steigung in jedem Punkt unterschiedlich. Wir müssen wir zur Bestimmung der Steigung die Tangente an den interessierenden Kurvenpunkt anlegen, oder aber wir machen das Steigungsdreieck so klein, dass die Kurve in diesem Punkt (fast wieder) wie eine Gerade ist. Es wird dann ∆y/∆x = dy / dx Wir kommen so zum Differential, so wie es in wissenschaftlicher Literatur manchmal zu finden ist. Elektronik Alexander Wenk Seite 2 Integralrechnung Mit der Integralrechnung können wir die Fläche unter einer Kurve bestimmen. Sie ist die Umkehrung der Differentialrechnung, wie wir anhand einer Übung noch sehen werden. Zunächst wollen wir aber an zwei Beispielen festhalten, was mit der Fläche unter einer Kurve gemeint ist. Im Unterschied zum Differential stellen wir fest, dass wir zur Bestimmung der Fläche unter einer Kurve einen Anfangs- und Endpunkt auf der x-Achse benötigen, da die Fläche unter einer Kurve resp. einer dargestellten Funktion sonst ja gar keine Grenzen hat. Weiter stellen wir fest, dass wir die Fläche unter der links dargestellten Gerade einfach berechnen können. Bei der gekrümmten Kurve hingegen wird es schon schwieriger. Gedanklich könnten wir hier kleine Rechteckchen, alle mit derselben Seitenlänge ∆x, unter der Kurve bilden und von diesen jeweils die Flächen berechnen. Die Summe aller dieser Flächen würde dann die Gesamtfläche: A = y1⋅∆x + y2⋅∆x + …. + yn⋅∆x = Σy(x)⋅∆x Wenn wir die Seitenlänge ∆x gegen 0 werden lassen, wird diese Rechnung immer exakter. Es werden dann aber auch unendlich viele Rechteckchen zu summieren sein, die Summe geht über ins Integral: A = Σy(x)⋅∆x xn A = ∫ y ( x) ⋅ dx 0 Wie schon erwähnt, reicht dieser Exkurs in die höhere Mathematik für unsere Bedürfnisse aus, denn wir wollen ja die Integration/Differentiation schaltungstechnisch und nicht rechnerisch lösen. Elektronik Alexander Wenk Seite 3 Zur Übung: Zeichne zur gegebenen Kurvenform das Ergebnis der Differentiation in die zweite Diagrammzeile. Bilde anschliessend aus den erhaltenen Kurven wieder das Integral und vergleiche mit der Ausgangskurve. ↓ Differenzieren ↓ ↓ Integrieren ↓ Elektronik Alexander Wenk Seite 4 Der Integrierer Die erste Frage zum Bau eines Integrators ist, ob wir ein elektrisches Bauteil kennen, das summierende Wirkung hat. Mit dem Kondensator als Ladungsspeicher oder eben auch Ladungssummierer haben wir ein solches zur Verfügung. Vermutlich habt Ihr schon im Zusammenhang vom RC-Tiefpass von einem Integrierglied gehört. Da beim reinen RC-Glied die Lade- und Entladespannung einer e-Kurve entspricht, ist dieser rein passive Integrierer nicht sehr genau. Hier bietet sich der Operationsverstärker an, um den Integrierer zu perfektionieren. Der ideale Operationsverstärker hat bekanntlich folgende Eigenschaften: • Unendlich hohe Verstärkung der Eingangsspannungsdifferenz • Unendlich hoher Eingangswiderstand Ie = 0 Die unendlich hohe Verstärkung führt zur Tatsache, dass die Differenz der Eingangsspannungen 0 sein muss, wenn der OP nicht in Sättigung gehen soll, also im linearen Bereich arbeitet. Wir sprechen in diesem Fall vom virtuellen Kurzschluss des Einganges. 2.00 0.00 C 1u Ue -2.00 -4.00 + - Ue 1 ++ UA Output OP1 LM301A R 10k -6.00 Ua -8.00 -10.00 -12.00 -14.00 Doch lasst uns nun die Schaltung vom Integrator analysieren: -16.00 0.00 50.00m 100.00m 150.00m Zeit (s) Übungen: Westermann Technische Mathematik S. 225, Nr 2-6 Elektronik Alexander Wenk Seite 5 200.00m Der Differenzierer + Das Differenzieren ist die Umkehrung des Integrierens. Der Ausgang des Differenzierers liefert ein Ausgangssignal, das proportional zur Spannungsänderungsgeschwindigkeit ist. Wenn wir die Ein- und Ausgangsspannungen betrachte, sehen wir, dass der Differenzierer bei sprunghaft ändernden Steigungen der Eingangskurve ziemlich nervös reagiert, d.h. teilweise auch überschwingt. (Ergebnis der Simulation der Schaltung) 20.00 1.00 10.00 500.00m VS2 15V Ue R 10k OP1 !OPAMP 0.00 0.00 + Ua - Ue C 1uF Ue ++ + Ua VS1 15V Ua -10.00 -500.00m -20.00 -1.00 0.00 2.50m 5.00m 7.50m 10.00m Zeit (s) Versuchen wir nun, die Schaltung des Differenzierers zu analysieren: Übungen: Westermann Technische Mathematik S. 226, Nr. 1, 2, 5, 6-8 Elektronik Alexander Wenk Seite 6 Laborversuch Integrator / Differenzierer Wir wollen nun den Integrierer und Differenzierer im Laborversuch anwenden. Wir wollen damit prüfen, was für reale Eigenschaften diese Schaltungen haben. Erstelle zu dieser Übung auch einen Laborbericht, damit Du später auf Deine Erkenntnisse zurückgreifen kannst. Integrierer Dimensioniere den Integrator so, dass eine symmetrische Rechteckspannung mit Ûe = 2 V und f = 100 Hz eine maximale Ausgangsspannung am Integrator Ûa = 10 V erzeugt. Vorschlag: C = 1 µF verwenden und R dazu berechnen. Achtung: Verwende keine gepolten (Elektrolyt)Kondensatoren, da in dieser Schaltung die Spannung über dem Kondensator in beide Richtungen gehen kann. 1. Überprüfe die Funktion des Integrieres und halte eventuelle Probleme fest. 2. Teste den Integrator auch mit anderen Frequenzen und anderen Spannungsarten (Sinus, Dreieck etc.) 3. Teste, ab welcher Ausgangsspannung der Operationsverstärker in Sättigung ist, d.h. wann der Integrator übersteuert wird. Differenzierer Lasse den Integrierer als Schaltung stehen, und baue daneben einen Differenzierer mit dem gleichen R und C auf wie beim Integrator eingesetzt. 1. Führe in den Differenzierer ein Dreiecksignal mit Û = 10 V und f = 100 Hz und beobachte das Ausgangsverhalten. Wie sieht die Ausgangskurve aus? Vergleiche auch mit den theoretischen Erwartungen. 2. Teste den Integrierer auch mit anderen Frequenzen und anderen Spannungsarten. 3. Führe das Ausgangssignal vom Integrierer in den Differenzierer, speise den Integrierer mit verschiedenen Eingangsspannungsformen und beobachte den Ausgang. Diskutiere das Resultat und halte Unstimmigkeiten fest. 4. Wiederhole die Betrachtungen unter Punkt 3, speise aber diesmal den Integrator mit dem Ausgangssignal vom Differenzierer. Viel Spass beim Versuch! Elektronik Alexander Wenk Seite 7 Der Schmitt-Trigger Im Gegensatz zu den bisherigen Schaltungen, wo wir auf Linearität achteten, geht der OP-Ausgang bei Trigger-Anwendungen immer in die positive oder negative Sättigung. Trigger können also nur ein- und ausschalten. Der Komperator wäre eigentlich auch ein Trigger. Was für ein Problem bereitet aber der normale Komperator? Wenn der Komparator-Eingang gleich der Schwellspannung ist, reicht ein sehr kleines Störsignal, dass der Komparator dauernd hin- und herschaltet. Dieses Problem können wir mit dem Schmitt-Trigger lösen. Der Trick dabei ist, dass wir den Operationsverstärker so beschalten, dass eine Mitkopplung entsteht. Wenn wir mit der Eingangsspannung die Schaltspannung überschreiten, wechselt der OP seinen Ausgangszustand. Durch die Mitkopplung wird die Spannungsdifferenz an den OP-Eingängen vergrössert, der neue Ausgangszustand wird so stabilisiert. Um den Trigger wieder auszuschalten, muss die Eingangsspannung wesentlich unter die Einschaltspannung sinken. UA Die Differenz zwischen der Ein- und Ausschaltspannung nennen wir auch Hysteresespannung. UH. UE Wenn wir Eingangs- und Ausganspannung vom Trigger grafisch darstellen, sieht das in etwa so aus: Wir werden nun einige Trigger Schaltungen kennen lernen und miteinander die Berechnungsgrundlagen erarbeiten. Invertierender Schmitt-Trigger Die Invertierung erhalten wir, indem wir das Eingangssignal dem Minuseingang zuführen. Wir müssen nun noch eine Mitkopplung realisieren anstelle der Gegenkopplung beim Verstärker, und der erste Trigger wäre erfunden. 15.00 12.50 OSC1 7.50 UbOP1 !OPAMP Ue R2 4.7k + ++ 10.00 Ub+ + + Ch1- + Ch2- Spannung (V) + 5.00 2.50 0.00 -2.50 -5.00 R1 1k -7.50 -10.00 -12.50 -15.00 0.00 25.00m 50.00m Zeit (s) Elektronik Alexander Wenk Seite 8 Bei dieser Schaltung können wir nicht mehr davon ausgehen, dass der Plusund Minuseingang jederzeit dieselbe Spannung haben, denn der Operationsverstärker wird ja dauernd in der Sättigung betrieben. Zur Berechnung der Schaltspannung können wir aber aussagen, dass die kritische Spannung dann erreicht wird, wenn beide OP-Eingänge dieselbe Spannung haben, womit wir die Schaltspannungen berechnen können: Nicht invertierender Schmitt Trigger Der Nicht-invertierende Schmittrigger kann mit folgender Schaltung realisiert werden: 15.00 12.50 OSC1 10.00 + + Ch1- R1 1k + ++ Ue - OP1 !OPAMP Ub+ + + Ch2- S pannung (V) 7.50 UbR2 4.7k 5.00 2.50 0.00 -2.50 -5.00 -7.50 -10.00 -12.50 -15.00 0.00 25.00m 50.00m Zeit (s) Die Berechnung der Schaltung geht wieder über die Bestimmung der Schaltspannungen, wobei dazu der positive und negative Eingang dieselbe Spannung haben müssen: Elektronik Alexander Wenk Seite 9 Nicht invertierender Schmitt-Trigger mit Ofsetspannung Bis jetzt hatten wir die Schaltspannung symmetrisch um den Nullpunkt angeordnet. In der Praxis möchten wir aber vielleicht einen Trigger, der bei frei definierbaren Eingangsspannungen schaltet, also z.B. bei +5V ein und bei -1V wieder aus. Eine solche Schaltung erhalten wir durch eine kleine Modifikation des Nicht-Invertierenden Triggers von oben: OSC1 15.00 U + b- 12.50 10.00 R2 4.7k R1 1k ++ + Ue + - OP1 !OPAMP + Ub+ Uofs 1.5V + Ch2- 7.50 S pannung (V ) + Ch1- 5.00 2.50 0.00 -2.50 -5.00 -7.50 -10.00 -12.50 -15.00 0.00 25.00m 50.00m Zeit (s) Die Berechnung dieses Triggers gestaltet sich schon echt spannend. Versucht einmal, die Gleichung für die Schwellspannungen herzuleiten. Wir werden die Formel anschliessend noch etwas genauer analysieren, um herauszufinden, wie wir uns die Schaltung den Bedürfnissen entsprechend skalieren können. Interessant ist die Tatsache, dass die Hysteresespannung genau gleich gross ist wie beim normalen nichtinvertierenden Schmitt-Trigger. Daraus gelingt es uns, die Werte für R1, R2 und Uofs aus den vorgegebenen Schwellspannungen zu ermitteln: Elektronik Alexander Wenk Seite 10 Übung Schmitt-Trigger 1. Löse folgende Aufgaben aus dem Westermann-Rechenbuch: S. 224 Nr. 1 - 4 2. Ein Operationsverstärker hat eine Sättigungsspannung von ±13.5 V. Wir möchten eine Ladezustandskontrolle für einen 6 V Akku mit diesem OP realisieren. Konstruiere einen nichtinvertierenden Trigger, der bei 7.2 V ein und bei 6.4 V wieder ausschaltet. (Tip: Berechne Verhältnis R1/R2 und Uofs 3. Entwickle vom invertierenden Trigger ausgehend eine Schaltung eines invertierenden Schmitt-Triggers mit skalierbarer Offsetspannung, bestehend aus nur einem OP, und suche die Formeln zur Berechnung der Schwellspannungen. Elektronik Alexander Wenk Seite 11 Feldeffekt-Transistoren Wir haben zumindest in der Berufsschule den FET bisher noch nicht behandelt. Deshalb wollen wir hier den Feldeffekttransistor in einigen Versuchen noch etwas näher kennenlernen. Wir wollen der Systematik entsprechend zuerst die Steuerkennlinie von einem FET ermitteln, darauf aufbauend den Arbeitspunkt eines FET-Analogverstärkers einstellen und daraus einen Verstärker aufbauen. FET-Steuerkennlinie + + Bei den Steuerkennlinien interessiert vor allem die Eingangskennlinie ID = f(UGS) Daraus können wir beim Verstärkerbau die Steilheit s = ∆ID / ∆UGS im Arbeitspunkt bestimmen. Daraus können wir dann wiederum auf die Verstärkung des Analogverstärkers schliessen. Doch nun der Reihe nach: • Baue die Messschaltung auf und bestimme bei verschiedenen AM1 Gatespannungen UGS den Drainstrom ID. Achtung: Beim Verarmungs-nKanal-FET muss UGS negativ sein. T1 BF245C UDS 10V Fange also bei UGS = 0 V an und gehe immer weiter in den negativen Bereich bis der Drainstrom 0 wird. UGS 5V • Zeichne die Kurve ID = f(UGS) auf. • Die Kennlinie zeigt quadratisches Verhalten. Es gilt ungefähr die U Formel: I D = I DSS ⋅ 1 − GS Up 2 Bestimme die Parameter IDSS und UP für Deinen FET. Zusatzübung zu den Kennlinien: Nehme den Strom ID in Funktion von UDS auf für UGS = 0 V. Nehme danach dieselbe Funktion für ein UGS auf, das einen mittleren Drainstrom ID bewirkt. Elektronik Alexander Wenk Seite 12 Arbeitspunkt eines FET-Verstärkers R1 150 RG 100k + In einer Verstärkerschaltung wollen wir meist nicht mehrere Versorgungsspannungen einsetzen. Deshalb stellen wir den Arbeitspunkt vom FET durch Zuschalten eines Sourcewiderstandes ein. Berechne den Wert dieses Sourcewiderstandes, so dass ein mittlerer Drainstrom zu fliessen kommt. Verwende zur Lösung dieser Aufgabe die Steuerkennlinie aus voriger Übung. Baue die Schaltung auf und messe T1 BF245C nach, ob Erwartungen und Messung VS2 15V übereinstimmen. FET-Analogverstärker R2 1k Die Arbeitspunktschaltung muss natürlich noch ergänzt werden bis ein Verstärker realisiert ist. Wie dies geschehen kann, zeigt folgende Schaltung. • Baue die Schaltung auf: C3 1uF + C1 1uF T1 BF245C VS2 15V C2 10uF R1 150 VG1 RG 100k + VM1 • Speise ein Wechselstromsignal von maximal 100 mV ein und bestimme den Verstärkungsfaktor. • Was bewirken die Kondensatoren C1 und C2? • Lasse zunächst C2 weg. Wie gross ist die Verstärkung der Schaltung bei kleinen und bei grossen Frequenzen? Wo ist die untere Grenzfrequenz und durch welche Grössen wird sie bestimmt? • Baue nun C2 ein. Wie sieht die Verstärkung in Funktion der Frequenz aus? • Messe im Bereich 10 Hz bis 10 kHz. • Wie können wir die prinzipielle Verstärkung der Schaltung berechnen? Elektronik Alexander Wenk Seite 13 Angewandte Übungen zu Funktions- und Signalgeneratoren Wir haben uns nun mit einigen OP-Schaltungen herumgeschlagen und dabei gelernt, deren Funktion zu interpretieren. Um unsere Analysefertigkeiten weiter zu verfeinern, stelle ich Euch einige weitere Schaltungen zur Funktionsanalyse zur Verfügung. Aufgabe: • Wähle aus der folgenden Sammlung eine Schaltung aus • Zerlege die Schaltung in Dir bekannte Funktionsblöcke • interpretiere die Funktion der Blöcke und berechne sie • Formuliere eine Aussage bezüglich der Funktion der Gesamtschaltung • Simuliere die Schaltung oder baue sie auf und messe sie aus • Stimmt Deine Voraussage mit dem Simulations- resp. Messergebnis überein? • Falls nein, wie begründest Du die Abweichungen? (Es muss nicht eine falsche Berechnung für die Differenzen von Theorie und Praxis verantwortlich sein…) • Anmerkung: Es darf und soll in Gruppen gearbeitet werden. Ziel der Arbeit ist, dass jedes Gruppenmitglied sich an der Analyse beteiligt und am Schluss die Herleitungen als Ganzes auch versteht. Selbstverständlich darf auch mehr als eine Schaltung bearbeitet werden! Funktionsgenerator In der letzten Prüfungsaufgabe habt Ihr einen Funktionsgenerator analysiert und teilweise berechnet: UbC 1uF Ub+ R3 33k OP1 LM324 R1 33k R2 22k - ++ ++ U1 Ub+ - OP1 LM324 Ub- U2 Diese Schaltung liefert als U1 eine Dreiecks- und als U2 eine Rechteckspannung. Falls Du die Aufgabe an der Prüfung nicht schon gelöst hast, versuche das folgende Ergebnis nun zu bestätigen und zu berechnen: Elektronik Alexander Wenk Seite 14 20.00 S pannung (V ) 10.00 0.00 -10.00 -20.00 0.00 250.00m 500.00m Zeit (s) Multivibrator mit einem OP Signalverlauf für Ue und Ua: R 270k UbOP1 !OPAMP UC0 10 R2 15k ++ Ub+ Ua R1 39k Ue + C 1u - Anmerkung: Die Spannungsquelle UC0 habe ich aus simulationstechnischen Gründen eingebaut. Sie kann für die Berechnung sowie für den Messaufbau weggelassen resp. durch eine direkte Verbindung zur Masse ersetzt werden. Interpretationen und Berechnungen: Elektronik Alexander Wenk Seite 15 Re 3.3k Rb 33k Rb 33k C1 560nF + C1 560nF + VS1 12V Re 3.3k Multivibrator mit Transistoren Ub 12V T1 !NPN T2 !NPN VM1 VS1 ist hier ebenfalls nur aus Simulationstechnischen Gründen eingebaut und kann durch einen Kurzschluss ersetzt werden. Für die Berechnung dieser Schaltung können wir als Gegeben betrachten: UBE = 0.7 V, UCESat = 0.3 V Berechnungen und Interpretationen: Elektronik Alexander Wenk Seite 16 VCO: Voltage Controlled Oscillator mit Operationsverstärkern UbRv 100k Rv 100k OP2 !OPAMP - U1 Ub+ T1 BF245C Ua Ub+ R1 10k U2 ++ ++ U2 D1 1N1183 - ++ Ust 10 R2 6.8k R 33k Rv 100k Ub- UC0 1 OP3 !OPAMP R3 10k OP1 !OPAMP - + C 1u + U1 Hilfestellung zur Interpretation dieser Schaltung: UC0 ist nur eine Hilfsspannung, damit die Simulation klappt. Sie hat schaltungstechnisch keine Bedeutung und kann durch eine Kurzschlussbrücke ersetzt werden. T1 ist ein JFET (Junction-Feldeffekttransistor) Er hat hier folgende Funktion: • Ist die Spannung Ua > 0 V, also positiv, so leitet dieser Transistor voll, zieht den positiven Eingang vom OP 3 auf Masse. • Ist die Spannung Ua < 0 V, also negativ, so sperrt der Transistor, es kann also kein Strom vom positiven OP-Eingang zur Masse abfliessen. Interpretationen und Berechnungen zu dieser Schaltung: Elektronik Alexander Wenk Seite 17 Hochfrequenztechnik Hochfrequenztechnik ist ein sehr vielseitiges, aber auch komplexes Gebiet. Die Funktechnologie ist ein Gebiet mit direktem Bezug zur Hochfrequenztechnik. Allerdings spielen die Gesetze der Hochfrequenz auch in Fachgebieten eine Rolle, wo wir sie nicht vermuten: Klassisches Beispiel ist da die Digitaltechnik. Wir verwenden eine Datenleitung zwischen zwei Geräten und vergessen den korrekten Leitungsabschluss. Die nun vom Leitungsende zurückreflektierten Signalanteile können eine korrekte Datenübermittlung verunmöglichen. Generell können wir also sagen: Wir müssen die Erkenntnisse der Hochfrequenztechnik berücksichtigen, wenn wir mit hohen Frequenzen zu tun haben. In welchen Bezug kann der Begriff "Hohe Frequenzen" im Digitaltechnik- resp. Computerbereich gesehen werden? • Hohe Taktraten in Computersystemen (Heute bereits im GHz-Bereich) • Steile Flanken von Digitalsignalen (Grosse Flankensteilheit) In einem ersten Teil dieses Kapitels werden wir uns mit Übertragungsstrecken und deren Eigenschaften beschäftigen. Weiter werden wir sehen, wie wir Hochfrequenzsignale mit analogen und digitalen Nutzdaten modulieren können, um sie z.B. via Funkstrecke übertragen zu können. Im zweiten Teil beschäftigen wir uns mit Störungen, deren Entstehung und den Möglichkeiten, Störungen zu vermeiden. Übertragungsstrecken Die uns wohl bekannteste Übertragungsstrecke ist ein elektrischer Leiter (Kabel). Über eine Leitung könnten wir die Informationen direkt, d.h. ohne weitere Umwandlung übertragen. Wenn aber über eine Leitung viele verschiedene Informationen übertragen werden sollen, oder unsere Daten den Übertragungseigenschaften der Leitung angepasst werden sollen, kommen wir nicht um einen Umsetzer herum. Die Übertragungsstrecke sieht also wie folgt aus: Beispiele: Netzwerkkabel, Koaxialkabel (z.B. Kabelfernsehen), Telefonleitung Elektronik Alexander Wenk Seite 18 Eine weitere Möglichkeit zur Datenübertragung bieten Lichtwellenleiter: Licht ist sehr hochfrequente, elektromagnetische Strahlung. Wir können unsere Daten auf Licht modulieren und über eine Glasfaserleitung übertragen. Auch die Hohlleiter für die Übertrageung von Mikrowellensignalen können mit den Eigenschaften von Glasfaserleitern verglichen werden. In beiden wird die elektromagnetische Strahlung in einem begrenzten Raum (Hohlraum resp. Glasfaserkern) zum Ziel geleitet. Die Übertragungsstrecke mit einer Glasfaser sieht folgendermassen aus: Beispiele: Glasfaserleitungen in der Telekommunikation und Computertechnik, Hohlleiter zu Radarantennen Als dritte Variante bietet sich die drahtlose Übertragung im freien Raum an. Wir senden mit einer Antenne elektromagnetische Wellen in den Raum ab und empfangen sie irgendwo wieder via Empfangsantenne. Zu dieser Übertragungsart ist zu sagen, dass sich die ausgesendeten Signale frei in den Raum ausbreiten, sie gelangen also nicht nur zur gewünschten Zielantenne. Drahtlose Übermittlung funktioniert nur mit hohen Frequenzen, da niedere Frequenzen können von der Antenne nicht (resp. nicht weit) abgestrahlt werden. Da an der Funkübertragung viele Partner beteiligt sind, ist es auch zwingend nötig, einer Übertragung ein Frequenzband zuzuweisen. Wir müssen also unser Nutzsignal durch Modulation in eine höhere Frequenz gewandelt werden. Im Empfänger wird dem Hochfrequenzsignal die Nutzinformation wieder entnommen, das Nutzsignal wird also wieder in den ursprünglichen Frequenzbereich verschoben. Hier ist das Bild der Funkübertragungsstrecke: Rundfunk, Fernsehen, Funkanlage, Natelnetz, Satellitenanlage Beispiele zur drahtlosen Übertragung: Elektronik Alexander Wenk Seite 19 Eigenschaften von Leitungen Cs Gs In diesem Kapitel betrachten wir die Eigenschaften von Leitungen. Aus der Elektrotechnik wissen wir bereits, dass sich ein elektrisches Signal mit annähernd Lichtgeschwindigkeit in einem Leiter ausbreitet. Vielleicht ist uns auch schon aufgefallen, dass wir je nach Betriebsart einer Leitung feststellen, dass sie von den Anschlüssen aus gesehen sich wie eine Kapazität oder auch wie eine Induktivität auswirken kann. Es scheint also beide Komponenten (L und C) in einer Leitung zu geben. Zudem ist bekannt, dass lange Leitungen die übertragenen Signale abschwächen, es gibt also auch Verluste in Leitungen. Aus all diesen Betrachtungen können wir ein Stück einer Leitung durch folgende Ersatzschaltung ersetzen: Wir sehen in der Ersatzschaltung die Rs Ls Elemente L', R', C', G'. Was bedeutet dies: Die Grösse der Widerstände, Induktivitäten und Kapazitäten sind abhängig von der Länge der Leitung. Wir sprechen deshalb von Leitungsbelägen. Im einzelnen ist damit gemeint: • L' = • R' = • C' = • G' = Induktivitätsbelag: Induktivität pro Länge (z.B. µH/m) Widerstandsbelag: Widerstand pro Länge (z.B. mΩ/m) Kapazitätsbelag (pF/m) Leitwertsbelag (µS/m) Diese Grössen müssten eigentlich in den Datenblättern zu Übertragungsleitungen zu finden sein. Häufig werden aber auch direkt die wichtigen Grössen wie Grenzfrequenzen, Dämpfungsmasse und Wellenwiderstände angegeben. Die Werte R' und G' betreffen die ohmschen Verluste der Leitung, die schlussendlich für die Leitungsdämpfung verantwortlich sind. Lassen wir sie zunächst für unsere weiteren Betrachtungen weg, so sieht die Ersatzschaltung für eine ideale Leitung wie folgt aus: Elektronik Alexander Wenk RL 56.4 C1 4.48nF L1 14.3uH C1 4.48nF L1 14.3uH C1 4.48nF U1 L1 14.3uH C1 4.48nF + Ri 56.4 L1 14.3uH U4 U3 U2 Ersatzschaltbild Koax-Leitung, l = 200 m, Zw = 56.4 Ohm U5 Seite 20 Es wäre nun sehr komplex und nur mit höherer Mathematik zu schaffen, die Eigenschaften unserer Leitung wissenschaftlich korrekt herzuleiten. Wir können aber sehr wohl die Eigenschaft der Leitung vom Prinzip her deuten. Ausbreitungsgeschwindigkeit von Signalen Wenn ein kurzer Puls an die Leitung angelegt wird, entsteht zunächst ein Spannungsabfall an der ersten Induktivität. Da der erste Kondensator im Ruhezustand ungeladen ist, und seine Spannung nicht sprunghaft ändern kann, liegt zunächst die volle Eingangsspannung an der Induktivität. Bei der Induktivität ist der Strom die Grösse, die nicht sprunghaft ändern kann. Deshalb dauert es eine Weile, bis am ersten Kondensator die Pulsspannung aufgebaut werden kann. Diese Verzögerung pflanzt sich aufs nächste Glied fort und wird so von Leitungsteil zu Leitungsteil vergrössert. Wir stellen also fest, dass die Ausbreitung des Signals in der Leitung Zeit benötigt. Elektromagnetische Wellen bewegen sich mit der Ausbreitungsgeschwindigkeit auf Leitungen. Wie schon erwähnt: Die Ausbreitungsgeschwindigkeit in der Leitung beträgt annähernd Lichtgeschwindigkeit. Wie schnell sie effektiv ist, kommt auf den Leitungstyp an. c0 : Lichtgeschwindigkeit Diesen Berechnungen liegen Formeln c : Ausbreitungsgeschwindigkeit zugrunde. Es gilt für die Lichtgeschwindigkeit c0 = 1 µ0 ⋅ε0 µ0 : magn. Feldkonstante 1.257 µH/m ε0 : el. Feldkonstante 8.854 pF/m Für die Ausbreitungsgeschwindigkeit in Leitungen gilt c = 1 µ0 ⋅ε0 ⋅ε r Wenn uns nur das Verhältnis der Ausbreitungsgeschwindigkeit im Leiter zur Lichtgeschwindigkeit interessiert, vereinfacht sich die Formel zu c/c0 = 1 / √(εr) Einige Beispiele für Ausbreitungsgeschwindigkeiten auf Leitungen sind: Leitungsart c/c0 Zweidrahtleitung, luftisoliert 0.98 0.70 75 Ω Doppelleitung 0.75 150 Ω Doppelleitung Koaxialleitung, PE-isoliert 0.66 Wir sehen, der Ausdruck "fast Lichtgeschwindigkeit" relativiert sich hier ein bisschen. Elektronik Alexander Wenk Seite 21 Der Wellenwiderstand Zw Viel wichtiger wie die Ausbreitungsgeschwindigkeit ist der Wellenwiderstand resp. die Leitungsimpedanz Zw. Was ist damit gemeint? Dies wollen wir in einer Simulation herausfinden: Wir führen die Simulation der gegebenen Schaltung ohne Abschlusswiderstand, mit Abschlusswiderstand und mit Kurzschluss am Ausgang durch und halten fest, was wir sehen. Wir simulieren zunächst die gegebene Schaltung ohne Abschlusswiderstand. Was ist in der Auswertung zu sehen? Es entstehen Schwingungen auf der Leitung, der Puls ist am Ende der Leitung nicht mehr wieder zu erkennen. 3.00 Output 1.50 0.00 -1.50 -3.00 0.00 5.00u 10.00u Zeit (s) Wir schliessen die Leitung nun mit dem Widerstand R = 56.4 Ω ab. Was ist zu sehen? Der Puls kann sich bis zum Ende der Leitung fortbewegen und bleibt in seiner Form erhalten. 2.00 Output 1.00 0.00 -1.00 Natürlich können wir hier sagen, dass der Puls seine Rechtecksform verloren hat. Das ist bei sehr hohen Frequenzen auf Leitungen auch tatsächlich der Fall. Der Puls kann aber wieder an jeder Stelle der Leitung wieder regeneriert werden. Selbstverständlich ist hier unsere Simulation etwas grob, d.h. in der Realität werden Pulse von 1 µs auf einer Leitung nicht derart verzogen. 0.00 Elektronik 5.00u Zeit (s) Alexander Wenk 10.00u Seite 22 Schliesse die Leitung kurz und beobachte das Simulationsergebnis: 2.00 Auch hier ist das ursprüngliche Signal nicht mehr wieder zu erkennen Output 1.00 0.00 -1.00 -2.00 0.00 5.00u Zeit (s) 10.00u Wichtige Schlussfolgerung aus dem Experiment: Nur bei einem geeigneten Abschlusswiderstand wird das Signal unverfälscht übertragen. Eine HF-Übertragungsleitung muss mit einem Ohmschen Widerstand abgeschlossen werden, der dem Wellenwiderstand Zw der Leitung entspricht. Sonst entstehen an den Leitungsenden Reflexionen, die das Nutzsignal verfälschen. Doch wie gross ist nun die Leitungsimpedanz Zw bei gegebenen Leitungsbelägen? Für hohe Frequenzen gilt: Zw = √(L' / C') Diese Formel gilt nur, wenn der induktive Blindwiderstand der Leitung viel grösser ist wie der ohmsche Widerstand, also 2πf⋅L' >> R' oder anders ausgedrückt f >> R' Bei kleineren Frequenzen besitzt die 2πL' Übertragungsleitung keinen konstanten Wellenwiderstand und ist deshalb für eine lineare Übertragung nicht geeignet. Elektronik Alexander Wenk Seite 23 Stehende Wellen Entspricht der Abschlusswiderstand nicht der Leitungsimpedanz, so entsteht eine Fehlanpassung. Wenn wir eine sehr lange leerlaufende Leitung mit einem sinusförmigen Signal speisen, so wird die Energie der Welle am Ende nicht aufgebraucht, sie wird deshalb reflektiert. Was für Auswirkungen hat die Reflexion des Signals? Wenn wir vom Ende der Leitung ausgehen und Richtung Anfang schreiten können wir zu einem Punkt x folgendes sagen: • Die hinlaufende Welle ist etwas Ende der Leitung ist. früher beim Punkt x, als sie beim • Die rücklaufende Welle ist etwas später beim Punkt x wie beim Leitungsende. Natürlich können wir hin- und rücklaufende Wellen nicht unterscheiden. Wir sehen also nur die Summe der beiden Wellen. Was bedeutet dies nun? Dazu müssen wir zunächst die Wellenlänge des Signales betrachten. Die Wellenlänge ist gleich der Strecke, die der Anfangspunkt einer Periode zurückgelegt λ: Wellenlänge c: Ausbreitungsgeschwindigkeit hat, bis gerade der Endpunkt derselben T: Periodendauer Periode gesendet wird: f: Frequenz λ = c⋅T = c/f Wenn wir in einer Entfernung von λ/4 vom Ende der Leitung stehen, bedeutet dies, dass der reflektierte Wellenanteil genau um λ/2 verschoben ankommt (Die Welle muss zuerst den Weg zum Endpunkt und danach denselben Rückweg gehen). Dies bedeutet aber, dass die zurückkommende Welle genau die umgekehrte Polarität hat: Hinlaufende und rücklaufende Welle löschen sich im Punkt λ/4 aus Es gibt an diesem Ort offensichtlich eine Nullstelle, ein Ort, wo bei dieser Frequenz nie Spannung vorhanden sein wird. Andererseits finden wir auch Orte, wo sich hin- und rücklaufende Welle verstärken, hier gibt es also theoretisch die doppelte Auslenkung. Es entsteht auf der Leitung eine stehende Welle: Elektronik Alexander Wenk Seite 24 Folgen von Fehlanpassung Fehlanpassungen verfälschen einerseits das ausgesendete Signal. Wenn wir irgendwo auf der Leitung stehen, können wir wie vorher gesehen entweder gar kein oder ein zu grosses Signal feststellen. Auf diese Art und Weise wird die Kommunikation über die Leitung unmöglich. Dies stellen wir auch bei Netzwerken fest. Eine nicht abgeschlossene Leitung bringt die Kommunikation zum Erliegen. Andererseits sind Fehlanpassungen auch für den Sender schädlich. Gerade Leistungsendstufen reagieren sehr empfindlich auf zurückkommende Energie. Im schlimmsten Fall kann eine Senderendstufe durch Fehlanpassung überlastet und schlussendlich zerstört werden! Leitungsdämpfung Reale Leitungen dämpfen das eingespiesene Signal. Die Leitungsdämpfung wird z.B. in dB/100m angegeben. Sie ist umso grösser, je höher die Frequenz des Signals ist. Im Distrelec-Katalog finde ich z.B. für ein 50 Ω Koaxialkabel folgende Kabeldämpfung: Frequenz Dämpfung [MHz] [dB/100m] 10 9 100 37 1000 95 Nehmen wir das Beispiel von 10 MHz: Was bedeutet nun die Dämpfung von 9 dB/100m? Nach 100 m Leitungslänge ist das Signal um 9 dB abgeschwächt, nach 200 m wären es 18 allgemeine Beziehung dB, also die doppelte Dämpfung. Es gilt die A = α⋅l wobei gilt: A: Dämpfung [dB] α: Dämpfungsbelag [dB/m] l: Leitungslänge [m] Übungen Leitungskenngrössen: Westermann S. 341 Nr. 2 - 4, 16 Dämpfung: Westermann S. 343 Nr. 1 - 4, 6 Elektronik Alexander Wenk Seite 25 Die Modulation von Hochfrequenzsignalen Wenn wir z.B. ein Tonsignal drahtlos übertragen möchten stehen wir vor folgendem Problem: • Über eine Antenne kann ich nur hochfrequente Signale in den Raum abstrahlen. • Das Nutzsignal ist aber meist niederfrequent (Musik: 20 Hz .. 20 kHz) Die Technik, ein niederfrequentes Signal über Hochfrequenz zu übertragen nennen wir Modulation. Wir modulieren also das hochfrequente HF-Signal mit dem niederfrequenten NF-Signal. Das Hochfrequenzsignal nennen wir auch Träger (es trägt die aufmodulierte Information. Im Empfänger können wir das NF-Signal mittels einem Demodulator wieder zurückgewinnen. Wir werden in diesem Kapitel die Amplitudenmodulation (AM), die Frequenzmodulation (FM) und als Vertreter der digitalen Übermittlung die Pulscodemodulation (PCM) etwas näher betrachten. Amplitudenmodulation (AM) Bei der Amplitudenmodulation wird die Amplitude Û vom HF resp. Trägersignal im Takt der Signalfrequenz verändert. In anderen Worten: Wir lassen die Signalstärke des Trägersignals mit dem Nutzsignal variieren. Mathematisch gelingt uns dies mit einer Multiplikation. Der Einfachheit halber nehmen wir an, wir wollen nur ein Sinussignal mit der Frequenz fS übermitteln: ωT: ωS: ÛT: m: ) U AM = U T ⋅ [1 + m ⋅ cos(ω s ⋅ t )]⋅ cos(ω T ⋅ t ) Träger-Winkelgeschwindigkeit Nutzsignal-Winkelgeschwindigkeit Trägeramplitude Modulationsgrad Der Modulationsgrad sollte m < 1 betragen, da die einfachste Demodulationsvariante sonst versagt. Schauen wir uns das Ergebnis der Amplitudenmodulation am Beispiel fT = 10 kHz, fS = 1 kHz und m = 1 an: Amplitudenmodulation 15 10 UAM [V] 5 0 0 0.0005 0.001 0.0015 0.002 0.0025 0.003 0.0035 0.004 -5 -10 -15 t [s] Elektronik Alexander Wenk Seite 26 Der Modulationsgrad m berechnet sich folgendermassen: m = ÛS / ÛT Das Problem ist aber die nicht unmittelbare Sichtbarkeit dieser Daten. Wir haben für 2⋅ÛS = UAM,Max - UAM,Min 2⋅ÛT = UAM,Max + UAM,Min m = (UAM,Max - UAM,Min) / (UAM,Max + UAM,Min) Wenn wir die Amplitudenmodulation zur Rundfunkübertragung verwenden möchten, stellt sich die Frage, wie gross die Bandbreite für ein Sender sein muss. Wenn wir ein Nutzsignal übertragen möchten benötigen wir im Frequenzspektrum nicht nur die Trägerfrequenz, sondern auch einen Bereich darum herum. Aus diesem Grund haben die verschiedenen Radiosender einen bestimmten Frequenzabstand voneinander, sonst würden sie sich gegenseitig stören. Welche Bandbreite benötigen wir für unser Signalbeispiel? Wenn wir die Formel für die Amplitudenmodulation etwas vereinfachen zu UAM = [1+cos(ωS⋅t)]⋅cos(ωT⋅t) = cos(ωT⋅t) + cos(ωT⋅t)⋅cos(ωS⋅t) Wir sehen, dass im Frequenzspektrum einerseits die Trägerfrequenz fT vorkommt, andererseits noch das Produkt cos(ωT⋅t)⋅cos(ωS⋅t) übrigbleibt. Mit Additionstheoremen (Freaks gebe ich gerne eine Anleitung) können wir ermitteln dass aus diesem Produkt zwei Schwingungen (fT + fS) und (fT - fS) resultieren. Wenn wir nur ein Sinus-Signal übertragen, resultieren also 3 Frequenzen, die zugleich die Bandbreite definieren. Die Maximale Frequenz ist also fMax = fT + fS, die minimale ist fMin = fT - fS. Für die Bandbreite ergibt sich B = fMax - fMin = fT + fS - (fT - fS) = 2 fS B = 2⋅fS Wenn wir Sprache übermitteln sind darin viele überlagerte Sinusschwingungen enthalten. Wir definieren dann einen ganzen Bandbreitenbereich. Sprache können wir mit einer Bandbreite von f = 3.2 kHz noch gut erkennen. Zur Übermittlung mit Amplitudenmodulation würden wir folglich ein Bandbreitebereich von 6.4 kHz benötigen. Elektronik Alexander Wenk Seite 27 Vielleicht kommen uns diese Worte noch etwas spanisch vor. Lasst uns deshalb diesen Sachverhalt einmal graphisch betrachten: Wir sehen hier schön, wie das Nutzsignal sich bei AM um die Trägerfrequenz herum anordnet. Wir sprechen in diesem Zusammenhang auch von den Seitenbändern um den Träger, dem USB (Upper Side Band) und LSB (Lower Side Band) Wir haben bereits bemerkt, dass unser Signal nicht das Einzige im Äther ist. Wir teilen unsere Sendefrequenz mit vielen anderen Sendern was am Beispiel von 2 Radiosender so aussehen könnte: Dass sich beide Sender nicht stören muss folgendes sichergestellt sein: Die Bandbreiten der Sender müssen so begrenzt sein, dass keine Überlappungen der einzelnen Sender vorkommen. Dieser Satz gilt übrigens für alle Modulationsarten! Wenn wir nun einen einzelnen Sender hören möchten, müssen wir zunächst einmal das Band mit dem gewünschten Sender herausfiltern. Dies gelingt uns in der einfachsten Variante mit einem Schwingkreis. Zur Demodulation des Signales gibt es die Variante mit der Gleichrichtung, womit wir nur noch die positiven Signale übrig haben wie folgendes Bild zeigt. Mit einem angehängten Tiefpass können wir die Hochfrequenzanteile wegfiltern und erhalten so das Nutzsignal zurück: Elektronik Alexander Wenk Seite 28 Wegen der recht wirtschaftlichen Bandbreite kommt Amplitudenmodulation bei Kurz- Mittel- und Langwellensendern vor. Es gibt in der Amateurfunktechnik auch noch Abwandlungen wie SSB (Single Side Band), die das Frequenzspektrum noch optimaler ausnutzen. Der Nachteil der Amplitudenmodulation ist aber die relativ grosse Störanfälligkeit, da sich Nutz- und Störsignale nicht voneinander trennen lassen, da die Information ja über die Amplitudenhöhe übertragen wird. Übungen: Westermann S. 363 Nr. 1, 2, 4, 5 Elektronik Alexander Wenk Seite 29 Frequenzmodulation (FM) Der Nachteil der Störanfälligkeit bei AM führte zur Entwicklung der Frequenzmodulation. Bei dieser Modulationsart wird die Frequenz des Senders variiert, nicht aber die Amplitudenhöhe. Da sich Störungen meist auf die Amplitudenhöhe und nicht auf die Frequenz eines ausgesendeten HFSignals auswirken, bietet die FM-Übertragung eine viel grössere Übertragungsqualität. Aus diesem Grund übertragen Radiosender ihre Beiträge heutzutage fast ausschliesslich mit Frequenzmodulation. Allerdings wird für diese Übertragungsart eine grössere Bandbreite wie bei Amplitudenmodulation beansprucht. Bei UKW-Sendern beträgt die Übertragungsbandbreite ca. 200 kHz, also mehr als 10 mal soviel wie bei AM. Wie sieht nun ein FM-Signal aus? Das Beispiel zeigt ein FM-Signal mit der Grundfrequenz von 10 kHz und einem Frequenzhub von 7 kHz. (In der Praxis ist das Verhältnis Frequenzhub zu Grundfrequenz viel kleiner). Das aufmodulierte Signal weist 1 kHz auf: Frequenzmodulation 6 4 U FM [V] 2 0 0 0.0002 0.0004 0.0006 0.0008 0.001 0.0012 0.0014 0.0016 0.0018 0.002 -2 -4 -6 t [s] Die Frequenzmodulation und vor allem die Demodulation ist nicht so einfach zu realisieren wie die Amplitudenmodulation. Dies war neben der höheren Bandbreite des Übertragungssignals mit der Grund, dass die ersten Radiosender mit Amplitudenmodulation arbeiteten. Frequenzmodulation können wir nicht in der Endstufe generieren, sondern wir müssen direkt den Schwingkreis beeinflussen. Dazu gibt es zwei Varianten: • Im LC-Schwingkreis wird eine Kapazitätsdiode eingebaut, d.h. eine Planardiode, die eigentlich nur in Sperrichtung betrieben wird und je nach Vorschaltspannung eine andere Kapazität hat. (Sperrschicht mehr oder weniger dick). Elektronik Alexander Wenk Seite 30 • Wir setzen einen VCO ein (VCO = Voltage controlled oscillator), so wie wir ihn einmal im Labor aufgebaut haben. Zur Demodulation von Frequenzmodulation werden in der einfachsten Variante steilflankige Bandpassfilter verwendet. Die Ausgangsspannung variert in der Flanke je nach Frequenz, womit die Amplitudenhöhe des HFSignals mehr oder weniger gross ist. In anderen Worten: Die Amplitudenhöhe des Signalse beginnt in Funktion des Nutzsignales zu variieren, d.h. wir haben nun ein Amplitudenmoduliertes Signal, das wir demodulieren können. Damit die Variante mit der FM/AM-Konvertierung gelingt, müssen wir unbedingt das HF-Signal vor dem Filter mit einer konstanten Amplitudenhöhe verfügbar haben. Das Signal wird also vor der Demodulationsstufe mit einem Limiter auf konstante Amplitudenhöhe gestutzt. Der Limiter ist eigentlich nichts wie ein übersteuerter Verstärker, so dass die Signalamplitude durch die Betriebsspannung begrenzt oder eben limitiert wird. Die zweite und genauere Variante zur Demodulation eines FM-Signales ist der Einsatz eines PLL (Phase Locked Loop). Diese Variante wird im PLL Synthisizer eingesetzt, ist aber einiges aufwändiger wie die Variante mit der Filterflanke! Pulscodemodulation (PCM) Stellvertretend für alle Digitalen Modulationsarten wollen wir die Pulscodemodulation betrachten. PCM wird zur Sprachübermittlung verwendet und nimmt bereits eine Datenkompression vor, die auf den biologischen Eigenschaften unserer Sinnesorgane basiert. Wie funktioniert dies? Unsere Augen und Ohren haben ein logarithmisches Empfinden. Betrachten wir diese Aussage anhand unseres Gehörs: Wenn es ganz leise ist, hören wir das Säuseln des Windes oder das Knacken eines Astes. Ist es hingegen sehr laut, hören wir solche Details nicht mehr. Eine ähnliche Aussage ergibt sich durch die Tatsache, dass ein Laut etwa Elektronik Alexander Wenk Seite 31 doppelt so laut sein muss wie ein anderer, dass wir die Lautstärke überhaupt unterscheiden können. Wie können wir diese Tatsachen nun technisch zur Datenkompression nutzen? Für sehr kleine Signale (= Lautstärken) wählen wir eine feinere Auflösung wie für sehr grosse Signale. Die PCM-Kennlinie, auch Quantisierungskennlinie genannt zeigt uns, wie dies bewerkstelligt wird: Wir sehen, dass das kleinste Segment 16 Signalstufen für den Bereich von 0..1/128 des Eingangssignales reserviert, das höchste Segment hingegen 16 Signalstufen für den Bereich von 0.5..1. Die kleinste Auflösung ist also: 1/(128⋅16) = 1/2048 Wenn wir noch berücksichtigen, dass von den 8 Bits eines fürs Vorzeichen reserviert ist, realisieren wir mit 8 Bit 4096 Stufen. Wieviele Bits benötige ich für die Darstellung von 4096 Stufen? 12 Bit In anderen Worten gelingt es uns mit der PCM-Quantisierung, ein 12 Bit Signal in einen 8 Bit Datenstrom zu verkleinern. Mit einem 12 Bit ADC können wir Sprache schon recht genau digitalisieren. Die Qualität reicht für Sprachübermittlung aus und wird bei der digitalen Telefonie eingesetzt. ISDN-Telefone übermitteln Sprachsignal im PCM Format mit 64 kBit/s, also 8000 Byte/s. Um keine Missverständnisse zu produzieren sei jedoch folgendes gesagt: Bei diesem Verfahren geht Information verloren, die für unser Gehöhr zwar nicht wesentlich ist. Die Übertragung von Daten aus der EDV ist damit jedoch nicht möglich, da wir hier keine Daten verlieren dürfen. Zur Dateiübertragung gibt es andere Kompressionsverfahren. Wir haben nun beschrieben, wie wir ein Tonsignal digitalisieren und komprimieren können. Wie wird es nun aber über einen HF-Träger übermittelt? Elektronik Alexander Wenk Seite 32 Die einfachste Variante ist das Zweiton-Verfahren. Für logisch 0 wird z.B. 1.2 kHz gesendet, für logisch 1 beispielsweise 2.4 kHz. Es gibt jedoch eine ganze Fülle von digitalen Modulationsverfahren wie Amplitudenumtastung (ASK), Frequenzumtastung wie oben beschrieben (FSK) oder Phasenumtastung (PSK). Auch Kombinationen dieser Verfahren sind heute in Anwendung, was zu sehr leistungsfähigen Datenübermittlungen führt. Details zu diesen Modulationsverfahren könnt Ihr aus dem Westermann Rechenbuch S. 365 entnehmen. Amplitudenmodulationsstufe RD 1k R1 100k Zum Abschluss dieses kleinen FET-Praktikums wollen wir als Ergänzung zur HF-Technik noch eine AM-Stufe bauen. Wie wir gesehen haben, ist die Steuerkennlinie vom FET umso steiler, je höher der Drainstrom ist. Wenn wir diesen Strom durch eine zweite Stufe regeln, können wir einen regelbaren Verstärker realisieren. Damit können wir eine Modulationsstufe bauen. C3 4.7nF C1 10nF + UAM UB 15V C2 220nF Cs 100nF + UNF Rs 470 T1 BF245C RG 100k UHF R2 100k + R3 10k T2 BF245C • Baue die Schaltung gemäss Schema auf. Messe die Ausgangsspannung mit dem KO und betrachte die Form, wenn wir am Eingang UHF = 0.5 V, 1 MHz und UNF = 2V, 100 Hz einspeisen. • Wozu dienen Cs, C3 und R3? Versuche es herauszufinden, indem Du die Bauteile entfernst und die Signaländerung beobachtest. • Versuche aus diesen Betrachtungen heraus zu beschreiben, wie die Schaltung funktioniert. Elektronik Alexander Wenk Seite 33 Elektromagnetische Verträglichkeit (EMV) Elektromagnetische Felder sind zur Informations- und Datenübertragung heute nicht mehr wegzudenken. Andererseits können empfindliche Geräte durch diese Felder gestört werden. Zu grosse Feldstärken können zudem Lebewesen negativ beeinflussen oder im Extremfall sogar zu Explosionen führen (z.B. bei Tankstellen können explosive Gemische durch hohe elektromagnetische Felder gezündet werden) Elektromagnetische Verträglichkeit hat also zwei Aspekte: • Störquellen dürfen ihre Umgebung nicht zu stark in Mitleidenschaft zeihen. • Störsenken (oder Störempfänger) dürfen nicht zu empfindlich auf ihre Umgebung reagieren. Um das Zusammenspiel von Störquellen und Störsenken zu regeln, gibt es gesetzliche Vorschriften in diesem Bereich. Das Perfide ist nämlich, dass ohne Grenzwerte gar nicht vorausgesagt werden könnte, ob ein Gerät zuverlässig funktioniert. Denn wer sagt mir, dass die Störumgebung beim Testen und im späteren Einsatz eines Gerätes dieselbe ist? Wir wollen in diesem Kapitel nur die elementarsten EMV Grundregeln betrachten. Wenn wir einmal ein Gerät wirklich auf EMV testen möchten, bleibt uns sowieso nur der Gang in ein entsprechendes Labor. Elementare Grundregeln helfen uns hingegen von Grund auf, bei der Entwicklung elektronischer Geräte entsprechende Schutzmassnahmen zu treffen, um Störungen zu minimieren. Störquellen und Störsenken Ein wichtiger Punkt bei EMV ist das Finden von Störquellen und Störsenken. Störquellen senden Störsignale aus, die andere Geräte negativ beeinflussen können. Beispiele von Störquellen. • Funksender • Schaltnetzteile (Leistungsansteuerungen) • Funkenstrecken (z.B. Kohlen beim Kollektor von Elektromotoren • Alle Erzeuger hochfrequenter Spannungen. Speziell erwähnt werden soll hier nochmals die Tatsache, dass alle steilen Signalflanken ebenfalls HF-Spannungen erzeugen. Rechtecksignale in Digitalschaltungen können also auch zu Störquellen werden. Störquellen senden hochfrequente Signale aus, die irgendwie zu den Störsenken gelangen. Was für Störsenken (Empfänger) sind uns bekannt? • Sensoren wie Mikrophone, Thermoelemente etc. Elektronik Alexander Wenk Seite 34 • Leitungen von Sensoren (Mikrophonkabel) • Verstärker-Eingänge Besonders störanfällig sind also elektronische Komponenten, die nur mit sehr kleine Spannungen arbeiten und solche, die hochohmige Eingänge haben. Kleine Nutzspannungen können durch Störsignale überlagert und verfälscht werden. Und hochohmige Eingänge reagieren schon auf kleine eingestrahlte Störleistungen empfindlich. Elementare Massnahmen zur Entstörung Massnahmen zur Entstörung können prinzipiell bei der Quelle und/oder bei der Senke vorgenommen werden. Wenn immer möglich, sollen Störungen schon bei der Quelle beseitigt oder vermindert werden. Denn wenn keine Störsignale vorhanden sind, können prinzipiell auch keine Geräte empfindlich darauf reagieren. Generell können wir Störungen vermindern, indem wir die Hochfrequenzsignale dämpfen. Generell können wir dies mit einem Tiefpassfilter erreichen. Beispiele: • Entstörkondensator an Elektromotoren • Netzfilter Gewisse Anwendungen verunmöglichen aber eine Entstörung an der Quelle. Es wäre wohl sinnlos, bei einem Funkgerät die HF-Signale zu dämpfen, denn damit würden diese ja gar nicht erst zum gewünschten Empfänger gelangen. Hier ist es hingegen wichtig, dass unser Gerät nur im zugeteilten Frequenzband Signale aussendet. Es darf also nebst der Sendefreqeunz keine anderen Frequenzen stören! Gelingt uns die Entstörung an der Quelle nicht, müssen wir die Senke entstören. Da die Störsignale nun ausgesendet werden und damit existent sind, bleibt uns nur noch die Möglichkeit, die Störsignale von der Senke fernzuhalten. Dies gelingt uns durch: • Distanz zur Störquelle • Abschirmung • verdrillte und abgeschirmte Kabel Verstärkereingänge können wir gegen hochfrequente Störungen durch Tiefpassverhalten unempfindlicher machen. Dies macht aber nur Sinn, wenn wir keine Hochfrequenzsignale verarbeiten wollen. Elektronik Alexander Wenk Seite 35 Gegen elektrische Felder wirken Abschirmungen sehr gut. Aus diesem Grund verwenden wir für empfindliche Messleitungen abgeschirmte Kabel. Die Abschirung kann entweder ein Drahtgeflecht (z.B. Koaxkabel) oder ein Rohr sein. Wenn ich zwei Leiter zur Signalübertragung verwende, würde ein elektrisches Feld in der Leitung auf beiden Drähten dieselbe Spannungsänderung bewirken. Wenn wir das Nutzsignal differentiell (also symmetrisch) übertragen können Störungen vom Nutzsignal im Eingangsverstärker entfernt werden (Differenzverstärker als Eingangsstufe beim Empfänger) Problematischer zur Abschirmung sind magnetische Felder. Sie können in einer Leiterschleife Spannungen induzieren und werden durch Wirbelströme in der Abschirmung nur bedingt zurückgehalten. Eine sehr gute Massnahme zur Verminderung magnetischer Störungen bietet das Verdrillen der Leitung, wie folgendes Bild zeigt: Tritt ein Magnetfeld auf eine verdrillte Leitung, heben sich die Induktionsspannungen der einzelnen Maschen auf, die Störung wird also wegkompensiert. Andererseits senden verdrillte Leitungen, über die grosse Ströme geleitet werden in jeder Masche ein entgegengesetztes Magnetfeld aus, das Magnetfeld hebt sich in einiger Entfernung zum Leiter also auf. Elektronik Alexander Wenk Seite 36 Verdrillte Leitungen verringern die Störungen sowohl in Energie- wie auch in Messkabeln Ein letzter EMV Aspekt wollen wir hier noch erwähnen: Hochohmige Eingänge sind auch gegen statische elektrische Felder sehr Empfindlich. MOS-Technologie kann durch Überspannungen an den Eingängen zerstört werden. Wir müssen Eingänge also gegen Überspannungen absichern. Dies kann am einfachsten mit Schutzdioden realisiert werden. In Digital IC’s sind solche Dioden häufig schon eingebaut. Elektronik Alexander Wenk Seite 37 FET-Typen Wir haben bis jetzt nur den JFET betrachtet. Bei diesem Typ wurde die Isolationsschicht vom Gate durch die Sperrschicht selber realisiert. Es gibt aber noch die grosse Gruppe der MOSFET's. Bei ihnen wird mit einem Oxyd das Gate vom Drain-Source-Kanal isoliert. Solange diese Isolationsschicht nicht zerstört wird, kann bei diesen Typen nie ein Gatestrom fliessen. Dies gilt allerdings nur bei Gleichspanung… Während die JFET's nur Verarmungstypen sind (Sperrschicht wächst mit zunehmender Sperrspannung) können wir mit MOS-Technik sowohl Verarmungs- und Anreicherungstypen realisieren. Folgende Übersicht zeigt die verschiedenen Feldeffekttransistoren: Elektronik Alexander Wenk Seite 38 Leistungselektronik Wie der Name schon sagt, werden wir uns in diesem Kapitel mit Leistungselementen beschäftigen. Leistung ist gleich Spannung Mal Strom. Wenn wir grosse Leistungen steuern wollen, müssen wir also hohe Ströme und Spannungen schalten. Wir werden verschiedene Bauelemente und Steuerungsarten der Leistungselektronik kennen lernen. Wir werden aber auch die Leistungsempfänger, hier im Wesentlichen verschiedene Elektromotoren, betrachten. Problematik der Leistungsregelung Was für Probleme treten auf, wenn wir grosse Leistung resp. hohe Spannungen und Strome steuern wollen? Machen wir uns hierzu an einem Beispiel einige Gedanken: Wir betreiben eine 12 V Glühlampe mit P = 60 W an Gleichspannung. Wir nehmen an, der Widerstand der Glühlampe bleibe konstant. Mit folgender Schaltung dimmen wir die Glühlampe zwischen 0 .. 12 V und untersuchen die Verlustleistung am Transistor, der in diesem Fall wie ein veränderbarer Vorwiderstand eingesetzt wird. • Es entstehen in der betrachteten Ausgangsstufe hohe Verlustleistungen. Sie betragen maximal 1/4 der maximalen Ausgangsleistung. • Bei Vollaussteuerung und im ausgeschalteten Zustand entsteht (fast) keine Verlustleistung im Steuerelement Elektronik Alexander Wenk Seite 39 Wie können wir eine verlustlose Leistungssteuerung erreichen? Wir setzen den Leistungs-FET/Transistor als Schalter ein, also entweder voll leitend oder sperrend. Wie wir bereits bei der Schaltung auf voriger Seite feststellten, liegt am sperrenden Transistor die volle Betriebsspannung, es fliesst aber (fast) kein Strom. Die Verlustleistung ist also in diesem Arbeitspunkt vernachlässigbar klein. Ist der Transistor voll leitend, fliesst zwar ein grosser Strom, es fällt aber nur wenig Spannung an ihm ab. Die Verlustleistung ist also auch in diesem Fall bedeutend kleiner wie wenn er halb leitend zur Leistungssteuerung eingesetzt würde. Wie kann ich es aber trotzdem erreichen, dass die Lampe z.B. nur mit 6 V Betriebsspannung versorgt wird? Wenn wir den Transistor in rascher Folge ein- und ausschalten, können wir die Leistung mit der Ein- und Ausschaltzeit steuern. Die Pulsweitenmodulation (PWM) Eine wirtschaftliche Form dieser Leistungssteuerung ist die Pulsweitenmodulation. Was dieses Wort bedeutet, soll uns folgendes Diagramm zeigen: T: ti : Û: U: Periodendauer Einschaltzeit Pulsspannungshöhe mittlere Gleichspannung Im Gegensatz zur Leistungsregelung mit der Spannungshöhe sehen wir bei der Pulsweitenmodulation, dass sich die Spannungshöhe der Pulse nicht verändern, wohl aber die Einschaltzeit der Pulse. Was wir sicher jetzt schon sagen können: • Ist die Einschaltzeit ti = 0, so ist die mittlere Ausgangsspannung auch 0 V • Ist die Einschaltzeit ti = T, so ist die mittlere Ausgangsspannung = Û Dazwischen gilt: U⋅T Elektronik = Û⋅ti U = Û⋅ti / T Alexander Wenk Seite 40 Wie kann ich nun die gepulste Spannung in eine wirkliche Gleichspannung verwandeln? Wir setzen einen Tiefpassfilter ein, d.h. wir glätten die Ausgangsspannung, so wie wir dies auch nach einem Gleichrichter tun. Am Besten setzen wir dazu LC-Siebschaltungen ein, denn Filter mit Widerständen würden auch wieder Verlustleistungen bedeuten. Wenn wir aber mit Induktivitäten arbeiten, dürfen wir auf keinen Fall die Freilaufdioden vergessen. Häufig steuern wir mit Leistungselektronik Motoren an. Die Wicklungen dieser Maschinen bedeuten bereits eine Induktivität, in der die Ströme bekanntlich nicht sprunghaft ändern können. In diesem Fall entfällt im einfachsten Fall eine weitere Drosselspule. Die Induktivität gleicht also den Stromfluss aus, die Spannung wird geglättet. Im einfachsten Fall wollen wir nur eine positive Spannung generieren. Für dieses Vorhaben reicht ein Leistungstransistor zur Steuerung gemäss folgendem Schema: Doch wie wird nun die Steuerspannung generiert? Mit Analogtechnik wäre dies mit einem Dreiecksspannungsgenerator und einem Komparator realisierbar Das Spannungs-Zeit Diagramm verdeutlicht diesen Ansatz: Aufgabe: Konstruiere eine Schaltung mit Operationsverstärkern, um ein PWM-Signal gemäss dem Diagramm zu realisieren. Übungen: Westermann S. 235 Nr. 1, 2 Elektronik Alexander Wenk Seite 41 Leistungsendstufen für Pulsweitenmodulation T1 Eine Endstufe betrachteten wir bereits. Sie ist derjenigen des statisch angesteuerten Leistungstransistors sehr ähnlich, weist aber zur Glättung des Stromes noch eine Drosselspule mit einer gegen Masse geschalteten Freilaufdiode auf. R1 D1 UB C1 + L1 Diese Schaltung funktioniert mit passiven Lasten gut. Sie kann aber Überspannungen nicht abbauen, die beim Anhängen von Blindwiderständen entstehen können. Eine Kapazität z.B. würde unabhängig vom Tastverhältnis bis zur Maximalspannung aufgeladen, wenn kein Lastwiderstand angehängt wäre. Natürlich könnten wir diesen Nachteil durch einen Regelkreis vermeiden. Eine weitere Möglichkeit wäre aber auch eine Modifikation der Endstufe. Halbbrücke R1 C1 L1 T1 T2 D1 UB C2 + D1 Eine Halbbrücke kann die Drosselspule nicht nur an die Versorgungsspannung, sondern auch an die Masse hängen. Das Schema verdeutlicht die Funktion. Der Vorteil dieser Schaltung ist es, dass ich die Spannung am Ausgang auch auf 0V ziehen kann. Ein Überschwingen bei Leerlauf resp. bei kapazitiver Last wird so verhindert. Allerdings bedeutet die Ansteuerung der Schaltung auch eine Gefahr: Die beiden Transistoren dürfen nie gleichzeitig angesteuert werden, sonst gibt es einen Kurzschluss! Elektronik Alexander Wenk Seite 42 Die Schaltung hat aber auch noch eine andere interessante Eigenschaft: Sofern die Last selbst Energie abgeben kann (z.B. Gleichstrommotor), wird diese der Stromversorgung zurückgespiesen. Dies macht natürlich nur Sinn, wenn wir mit dem Rücklaufstrom tatsächlich einen Akkumulator laden oder diese Energie ins Netz zurückspeisen können. Betrachten wir uns zu diesem Sachverhalt doch einmal die auftretenden Ströme: Last nimmt Leistung auf: R1 C1 L1 T1 T2 D1 UB C2 + D1 Leistung wird von "Last" resp. Akku zurückgespiesen: Aber Achtung: Eine Netzrückspeisung durch eine Gleichrichterschaltung mit normalen Dioden ist natürlich nicht möglich! Elektronik Alexander Wenk Seite 43 Laborversuch Halbbrücke Zur Vertiefung sollen die obigen Erkenntnisse zur Halbbrücke in einem Laborversuch gefestigt werden. Zeichne das Schema in Tina. Baue zusätzlich Amperemeter in alle Dioden und MOSFET-Pfade ein. Ie D1 1N1183 T1 IRFZ30 U1 Ue 24V L1 10mH Ia Ri 100m U2 D2 1N1183 T2 IRFZ30 Ua 12V Upw Hinweis: Damit die Schaltung den eingeschwungenen Zustand wiederspiegelt, sollte der Zeitbereich von 0.5 bis 0.6 s zur Analyse betrachtet werden. Die Taktfrequenz soll 1 kHz betragen. Untersuche nun für einen Tastgrad von 0.52 die Spannungen und Ströme. Berechne insbesondere die mittleren Ströme und Spannungen am Ein- und berechne daraus die mittlere Leistung sowie den Wirkungsgrad der Schaltung. Welche Bauteile werden in diesem Betriebsmodus beansprucht? Mache dieselbe Untersuchung für einen Tastgrad von 0.48 Dokumentiere diesen Versuch ausführlich. Überlege Dir welche Infos für einen Leser mit technischem Background wichtig sind und stelle die Grafiken und Informationen nachvollziehbar und gut interpretierbar dar! Viel Spass bei der Analyse! Elektronik Alexander Wenk Seite 44 Vollbrücke Mit einer Halbbrücke konnten wir eine einfache Spannung zwischen 0 V und der Versorgungsspannung erzeugen. Wenn wir eine Symmetrische Spannungsquelle haben, also z.B. -15 V .. 0V .. +15V, können mit der Halbbrücke auch negative Spannungen erzeugt werden. In der Energietechnik haben wir aber häufig nur eine einzige Stromversorgung, z.B. der Bleiakkumulator im Auto. Wie gelingt es mir in diesem Fall, z.B. einen Elektromotor sowohl mit positiver wie auch mit negativer Spannung versorgen zu können? Die Antwort heisst: Wir setzen eine Vollbrücke ein! Das Schema zeigt die Vollbrücke als eine Erweiterung der Halbbrücke: T3 UB C2 + R1 D1 D1 T1 L1 T2 C1 D1 D1 T4 Mit T1, T2 wie auch mit T3, T4 kann mit dem Tastverhältnis eine beliebige Spannung eingestellt werden. Die Last hängt zwischen den beiden Halbbrücken. Leistungstransistoren oder MOSFET's? In unseren Endstufen zeichneten wir Leistungstransistoren ein. Prinzipiell können wir dafür aber auch FET's verwenden. Welche Vor- und Nachteile haben denn die Transistoren und FET's? Dazu müssen wir Datenblätter konsultieren. Vorteile vom Transistor: • UBE < 1 V niedere Ansteuerspannung • UCSat = 0.5 V Sättigungspannung fast Stromunabhängig Vorteile FET: • IG = 0 leistungslose Ansteuerung • RDS steuerbar, UDS = ID⋅RDS. Bei kleinen Strömen fast kein Spannungsabfall an FET. Elektronik Alexander Wenk Seite 45 Steuerung von Wechselspannung Nachdem wir die verlustarme Steuerung von Gleichspannung mittels PWM untersucht haben, wollen wir nun dasselbe für Wechselspannung tun. Gerade im Hausinstallationsbereich bietet es sich an, direkt die Wechselspannung zu steuern, um z.B. eine Glühlampe zu dimmen. Welche Möglichkeiten bieten sich an, Wechselspannung verlustarm zu steuern? Natürlich könnten wir die Wechselspannung gleichrichten, um anschliessend mittels steuerbarem PWM Element eine Wechselspannung nachzubilden. Eine so aufwändige Angelegenheit macht aber nur Sinn, wenn wir zusätzlich zur Ausgangsleistung auch noch die Frequenz variieren möchten. Es bieten sich folgende Möglichkeiten zur Leistungssteuerung bei AC an: Phasenanschnittsteuerung Die Ausgangsspannung einer Phasenanschnittsteuerung ist nur ein Teil der Sinuswelle. Vollwellenbetrieb Beim Vollwellenpaket werden ganze Schwingungsperioden durchgelassen, oder aber gesperrt. Der Vollwellenbetrieb erzeugt weniger Störfrequenzanteile als die Phasenanschnittsteuerung. Allerdings ist sie komplizierter zu realisieren wie ein Phasenanschnitt. Bei geringem Leistungsbedarf ist die zu erwartende Störleistung geringer, weshalb der Vollwellenbetrieb vor allem bei leistungsstarken Verbrauchern zum Einsatz kommt: • Phasenanschnittsteuerung: Dimmer • von Glühlampen, Drehzahlregelung kleiner Elektromotoren (Bohrmaschine) Vollwellenbetrieb: Steuerung eines Heizofens. Elektronik Alexander Wenk Seite 46 Ein Elektroofen hat meist mehrere kW Leistung. Zudem ist ein Ofen relativ träge, weshalb problemlos z.B. im Sekundentakt Wellenpakete geschickt werden können. Dieser Betrieb könnte fast wieder mit PWM verglichen werdenEs gibt eine Einschaltdauer und eine Periodendauer, bis das nächste Signalpaket kommt. Bevor wir uns diese Schaltungsmethoden genauer anschauen, möchten wir nun die Thyristoren, Triacs und weitere Ansteuerelemente kennen lernen. Thyristoren Thyristoren sind eigentlich gesteuerte Dioden. Sie haben einen Durchlass- und einen Sperrbereich. Allerdings können wir im Durchlassbereich selber bestimmen, wann der Thyristor zu leiten beginnen soll. Thyristoren sind Vierschicht-Halbleiter, haben also noch eine Schicht mehr als der Bipolartransistor. Das Bild zeigt einen Thyristor und seine Ersatzschaltung A T2 UG T2 U1 G K UG T1 T1 Die Transistor-Ersatzschaltungen vom Thyristor zeigen es: Einmal gezündet kann er erst wieder gelöscht werden, wenn der Strom durch den Thyristor null wird respektive unter den Haltestrom sinkt. Dies ist in der Regel erst der Fall, wenn die Spannung zwischen Anode und Kathode kleiner oder gleich 0 wird! Elektronik Alexander Wenk Seite 47 SW2 SW2 R1 1M C1 470nF Lampe U1 2N1595 U 12V SW1 + Lampe U1 2N1595 R1 1k U 12V SW1 + Diese Eigenschaft wollen wir in einem Laborversuch ausprobieren. Folgende Schaltung ist aufzubauen und zu testen: Teste die beiden Schaltungen aus und beantworte folgende Fragen: • Wie kann der Thyristor gezündet werden? • Wie wird er gelöscht? • Was ist der Unterschied der beiden Schaltungen? • Wie sieht der Steuerpuls am Gate des Thyristors aus? • Wie gross ist der Gatestrom? Kennlinien vom Thyristor Wie sieht nun die Strom-Spannungs-Kennlinie vom Thyristor aus? Je höher die Spannung zwischen Anode und Kathode am Thyristor, desto niedriger ist der zur Zündung erforderliche Gatestrom. Wird die Spannung bei offenem Gate weiter erhöht, kippt der Thyristor schlussendlich automatisch in den leitenden Zustand. Wir nennen diese Spannung die Nullkippspannung UK0. Zweite Erkenntnis aus den Kennlinien: Der Strom durch den Thyristor muss (durch die Last) begrenzt werden. Elektronik Alexander Wenk Seite 48 Der Thyristor an Wechselspannung R1 390 Baue folgende Schaltung auf und beobachte die Ausgangsspannungsform an der Last. Was für eine Begründung hast Du für dieses Verhalten? VG1 U2 D30 C1 100nF D1 1N1183 P1 100k U1 2N1595 30 V AC R1 10k + Lampe Bauarten von Thyristoren Thyristoren werden für Dauergrenzströme im Amperebereich bis zu 1000 A und mehr gebaut. Ferner wird zwischen Netzthyristoren und schnellen Thyristoren unterschieden. Die schnellen Thyristoren schaffen Betriebsfrequenzen bis ca. 20 kHz. In den Datenblättern zu Thyristoren finden wir viele Angaben. Einige wollen wir hier stichwortartig beschreiben: • Nennstrom: Strom, welcher vom Thyristor geschaltet werden kann • Haltestrom: Der Strom, der den Thyristor im leitenden Zustand belässt. Wird er unterschritten, kippt er in den hochohmigen Zustand zurück. • Zündstrom: Der erforderliche Gatestrom, damit der Thyristor leitend wird. • Zündzeit: Die notwendige Zeit, wo der Gatestrom für eine zuverlässige Zündung fliessen muss. • Freiwerdezeit: Zeit, bis alle Ladungen aus den Sperrzonen abgeflossen ist, und der Thyristor wieder stabil sperrt. Wird der Thyristor innerhalb der Freiwerdezeit wieder belastet, könnte er unkontrolliert zünden. • Nullkippspannung: Spannung bei der Thyristor ohne Gatestrom zündet. • Wärmewiderstand: Wichtig für die Berechnung der Kühlfläche. Elektronik Alexander Wenk Seite 49 Triac Thyristoren haben den Nachteil, dass nur die positiven Halbwellen gesteuert werden können, die negativen Halbwellen werden immer gesperrt. Die Leistungssteuerung erfolgt wirtschaftlicher, wenn wir beide Halbwellen ausnützen können. Dies könnten wir prinzipiell mit zwei antiparallel geschalteten Thyristoren erreichen. Wir würden für diese Beschaltung aber auch zwei separate Steuerströme benötigen, was zu einer komplizierteren Beschaltung führt. Aus diesem Grund wurde diese Antiparallelschaltung in einem Siliziumkristall aufgebaut. Dieses neue Bauelement nennen wir Triac (von Triode alternating current switch; Triode = Wechselstromschalter) Entsprechend der Funktion zweier antiparallelgeschalterter Thyristoren ergibt sich für den Triac folgende Kennlinie: Schaltsymbol vom Triac: Interessant sind nun die Zündmöglichkeiten bei Triac: Er lässt sich prinzipiell bei beliebiger Polarität der angelegten Spannung sowohl mit positiver wie auch mit negativer Steuerspannung zünden. Die Steuerempfindlichkeit ist aber nicht in allen Quadranten gleich gut. Bevorzugt wird der 1. und der 3. Quadrant: Lasst uns nun den Triac auch messtechnisch erleben. Die prinzipiellen Eigenschaften des Triacs als Lastschalter (auch elektronisches Lastrelais genannt) können mit dem ersten Versuch erlebt werden. Der zweite Versuch zeigt die Phasenanschnittsteuerung, wie wir sie für Dimmer einsetzen. Die Schaltung wird auch Vollweg-Leistungsregler genannt. Dies ist nur die vereinfachte Demoschaltung. Für den Bau einer professionellen Triac-Steuerung müssten wir zusätzliche Induktivitäten/Kapazitäten zum Schutz des Triacs und zur Vermeidung von Netzstörungen einbauen. Elektronik Alexander Wenk Seite 50 Triac als Leistungsschalter R1 60 Analysiere das Ausgangssignal (Spannung über Lampe und Vorwiderstand) in Abhängigkeit der Schalterstellungen. Der Vorwiderstand vor der Lampe und vor dem Triac muss je nachdem anders dimensioniert werden. U1 2N6342A D2 1N1183 30 V AC D1 1N1183SW1 VG1 SW2 + Lampe R2 1k Triac als Phasenanschnittregler R1 390 Messe mit dem KO die Spannung über der Lampe und dem Vorwiderstand. Wie verändert sich das Signal, wenn die Potentiometerstellung verändert wird? VG1 U2 D30 Zusatzaufgabe: Versuche das 100 kΩ Potentiometer mit zusätzlichen Widerständen so zu "strecken", damit der ganze PotentiometerDrehbereich ausgenutzt werden kann, um von Hell zu dunkel zu regeln. C1 100nF P1 100k U1 2N5444 30 V AC R1 10k + Lampe Elektronik Alexander Wenk Seite 51 Berechnung der Phasenanschnittsteuerung Wir haben in der Messübung die Kurvenform der Ausgangsspannung von der Phasenanschnittsteuerung gesehen. Wir können uns jetzt natürlich fragen: Wie gross ist der Effektivwert der angeschnittenen Sinusspannung? Dies können wir mit dieser Formel berechnen: U eff = Uˆ α sin(2α ) ⋅ 1− + 180 2π 2 Gültig für 0° ≤ α ≤ 180° Zur Übung: Westermann S. 236 Nr. 1 - 3 Diac In der Schaltung der Phasenanschnittsteuerung haben wir ein neues Bauteil entdeckt. Das Schaltsymbol ähnelt dem des Triacs, nur gibt es keinen Steuerungsanschluss. Entsprechend hat der Diac ganz ähnliche Eigenschaften bezüglich Kennlinie. Seine Nullkippspannung ist aber tiefer wie bei einem Netztriac. Die Selbstzündung findet beispielsweise bei einer angelegten Spannung von 30 V statt. Folgende Darstellungen zeigen die Kennlinie und das Schaltsymbol vom Diac: Elektronik Alexander Wenk Seite 52 Der Diac findet seinen Einsatz vor allem als Zündelement von Thyristoren und Triacs. Dank dem Diac können wir den Zündwinkel mit einer einfachen RCSchaltung bestimmen. Hat der Diac eine Kippspannung von 30 V so findet die Zündung statt, sobald der Kondensator auf über 30 V geladen ist. Dann steht zur Zündung die gesamte gespeicherte Ladung im Kondensator zur Verfügung, der entstehende Stossstrom ermöglicht eine zuverlässige Zündung. Würden wir den Kondensator direkt an den Triac-Eingang hängen, würde die Schaltung schon zünden wollen, wenn die Kondensatorspannung grösser als 0.7 V ist. Allerdings wäre dazu der über die Widerstände zufliessende Strom viel zu klein, die Zündung des Thyristors ist damit unmöglich. Elektrische Maschinen Zur Leistungselektronik gehört auch die grundsätzliche Betrachtung von Aktoren, die angesteuert werden sollen. Einen wichtigen Sektor von Aktoren bilden dabei die elektrischen Maschinen. Wir werden hier einige Merkmale von verschiedenen Maschinen kennen lernen. Gleichstrommotor Gleichstrommotoren entwickeln ein hohes Anzugsdrehmoment und erlauben eine stufenlose Drehzahlregelung. Die Drehzahl und das Drehmoment werden beim Gleichstrommotor ausschliesslich über die angelegte Spannung bestimmt. Die Kraft auf einen stromdurchflossenen Leiter ist bekanntlich proportional zur Stromstärke. Die Stromstärke ist abhängig von der Induktionsspannung, welche wiederum von der Drehzahl vom Motor abhängt. Dank diesen Zusammenhängen ist die Gleichstrommaschine ein annähernd idealer Motor. Diese positiven Eigenschaften dienen auch für niederfrequenten Wechselstrom, allerdings muss dann der Stator als Elektromagnet realisiert sein, der ebenfalls mit derselben Wechselspannung gespiesen wird. Das Prinzipschema gibt Aufschluss über die Funktion des Motors: Die Statorwicklung ist bei Kleinmotoren häufig ein Permanentmagnet, benötigt also keinen Strom. Wir sehen im Schaubild auch, dass die Rotorspule den Strom mit einem Schleifring zugeführt bekommt. Damit eine Drehbewegung entsteht, muss die Rotorspule jeweils umgepolt werden, sobald Rotor, und Statorfeld parallel sind. Dies geschieht mit dem Stromwender (auch Kollektor genannt). Stromwender und zugehörige Bürsten sind Verschleissteile, nutzen sich mit der Zeit ab. Elektronik Alexander Wenk Seite 53 Der dargestellte Motor hat nur eine Ankerwicklung. Um ein gleichmässiges Drehmoment zu erhalten, haben Gleichstrommotoren mehrere Ankerspulen, wie es das Schnittmodell vom Gleichstrommotor zeigt: Schrittmotor Gleichstrommaschinen sind punkto Steuerbarkeit der Drehzahl und vom Drehmoment ideale Motoren. Sie haben aber den Nachteil, dass sie nicht sehr positionierungsgenau sind, was soviel heisst, dass ich Bewegungen um einen bestimmten Winkel, wie es bei Servomotoren verlangt wird, nur mit einer Regeleinrichtung und einem Drehgeber-Sensor realisieren kann. Schrittmotoren haben diesen Nachteil nicht. Mit einer entsprechenden Ansteuerung, kann ich so wie es das Wort schon sagt, den Drehwinkel in Schritten verändern. Schrittmotoren sind prinzipiell wie folgt aufgebaut: Wir sehen zwei um 90° versetzte Wicklungen und ein Permanentmagnet als Rotor. In der gezeigten Schalterstellung steht der Rotor wie dargestellt. Wenn ich nun durch Betätigen einer der beiden Schalter die Polarität einer Spule kehre, wird der Rotor um 90° gedreht. So kann ich den Rotor in Schritten im Kreis herum führen. Wenn ich die gemachten Schritte abzähle, kann ich immer sagen in welcher Position die Achse gerade ist, und dies ohne einen zusätzlichen Drehsensor. Der Nachteil der Schrittmotoren ist aber, dass sie eher für kleine Leistungen geeignet sind. Wir treffen sie deshalb vor allem als Elektronik Alexander Wenk Seite 54 Servomotoren in Druckern, Robotern etc. an. Drehstrom-Synchronmotor Drehstrom-Synchronmotoren sind dem Schrittmotor eng verwandt. Der Rotor der Synchronmaschine ist entweder ein Permanentmagnet oder ein Elektromagnet, dem mit Schleifringen Gleichstrom zugeführt wird. Das Drehfeld wird aber nicht durch zwei mit Schaltern an Gleichspannung gehängte Spulen erzeugt, sondern wird direkt durch den Netz-Drehstrom erzeugt. Wir haben folglich ein kontinuierlich wanderndes Drehfeld, dem der Rotor, folgt. Wie das Drehfeld zustande kommt zeigt folgendes Diagramm: Der Anker des Synchronmotors folgt diesem Drehfeld exakt. Beim Synchronmotor ist die Rotorgeschwindigkeit identisch mit der Drehgeschwindigkeit des Feldes. Wenn wir den Synchronmotor aber belasten, wächst der Winkel zwischen dem Magnetfeld des Rotors und dem Drehfeld. Das Drehmoment nimmt mit zunehmendem Lastwinkel zunächst zu. Dies geht so lange bis der Anker in der Mitte von zwei Polen liegt. Bei der zweipoligen Maschine entspricht dies einem Lastwinkel von 90°. Wird der Lastwinkel weiter vergrössert, nimmt das Elektronik Alexander Wenk Seite 55 Drehmoment wieder ab. Da die Maschine aber naturgemäss immer noch mit dem gleichen Drehmoment belastet wird, gerät sie in diesem Fall ausser Tritt und bleibt stehen. Damit haben wir gerade einen Nachteil dieser Maschine kennengelernt. Wenn die Maschine im Stillstand direkt ans Netz geschlossen wird, kann die Bewegung ohne Starthilfe nicht in Gang gebracht werden: Synchronmotoren benötigen zum Anlaufen besondere Anlaufhilfen. Drehstrom-Asynchronmotor Der Drehstrom-Asynchronmotor besitzt anstelle des Permanentmagneten als Rotor einen Käfigläufer. Dieser besteht aus Aluminiumstäben, die im Stillstand als eine kurzgeschlossene Sekundärwicklung eines Transformators betrachtet werden können. Deshalb wird durch das Drehfeld ein Läuferstrom induziert. Dieser Strom wiederum erzeugt ein Magnetfeld im Rotor, das den Rotor mit der Drehbewegung mitreissen möchte. Dies gelingt allerdings nicht vollständig, weil wenn der Rotor gleich schnell bewegt wird wie das Drehfeld kann keine Spannung in den Läuferstäben mehr induziert werden. Der Läuferstrom wäre dann Null, folglich gäbe es keine treibende Kraft mehr, da ohne Strom auch kein Läufer-Magnetfeld mehr gebildet würde. Wir folgern daraus: Drehstrom-Asynchronmotoren drehen stets langsamer als das Drehfeld. Dieses langsamer Drehen vom Rotor nennen wir auch Schlupf. Der Schlupf wächst mit der Belastung des Motors. Ein weiterer Nachteil der Asynchronmaschine ist ihr relativ geringes Anzugsdrehmoment. Wenn der Motor stillsteht, ist das Drehmoment deutlich geringer als bei Nenndrehzahl. Bei Fahrzeugen möchten wir aber gerade beim Anfahren ein hohes Drehmoment. Mit optimierter Form der Läuferstäbe können wir diesen Nachteil teilweise verringern. Der grosse Vorteil der Drehstrom-Asynchronmaschine hingegen ist der einfache und robuste Aufbau: Es gibt keine Schleifringe und Bürsten, die verschleissen könnten. Es muss nur Statorspulen Strom zugeführt werden, wir müssen also keine drehenden Teile mit Energie versorgen. Elektronik Alexander Wenk Seite 56 Das Bild zeigt den prinzipiellen Aufbau einer Drehstrom-Asynchronmaschine: Wir haben uns die Frage noch nicht gestellt, wie rasch ein Drehstrom-Motor am Netz überhaupt drehen kann. Die Netzfrequenz beträgt 50 Hz, d.h. das Magnetfeld einer zweipoligen Maschine läuft 50 Mal pro Sekunde im Kreis herum. Dies entspricht einer Drehzahl n = 3000 U/min. Wenn eine Maschine also langsamer drehen soll, erhöhen wir die Anzahl Pole resp. Polpaare. Daraus ergibt sich folgendes Verhalten: Anz. Pole 2 4 Anz. Polpaare Drehzahl des Magnetfeldes 1 50 U/s = 3‘000 U/min 2 25 U/s = 1‘500 U/min Allgemein ausgedrückt ergibt sich die Formel: N = f/nPolpaar Elektronik Alexander Wenk Seite 57 Sensoren Sensoren sind für die Elektronik so etwas wie für uns Menschen die Sinnesorgane. Sensoren für die Elektronik wandeln eine beliebige physikalische Grösse in ein elektrisches Signal um. Wir wollen in diesem Kapitel einige Sensoren kennen lernen und auch darüber diskutieren, wie wir ein Sensorsignal für die Weiterverwendung aufbereiten können. Das Blockschaltbild der Steuerung verdeutlicht den Einsatzort von Sensoren: Sensoren liefern Informationen aus dem Prozess an die Steuerung. Das eigentliche Wandlerelement wandelt mechanische, thermische oder andere physikalische oder chemische Größen in elektrischeGrößen. Das primäre elektrische Signal, das der Wandler abgibt, wird mit einer Auswerteelektronik aufbereitet, anschließend in ein digitales Signal umgesetzt und vielleicht sogar mit einem Mikrorechner an eine Busschnittstelle angepasst. Die Auswerteelektronik kann die unterschiedlichsten Aufgaben haben, wie Verstärkung, Kompensation von Nullpunktschwankungen, Ausfilterung von Störsignalen, Linearisierung und Normierung des Messbereichs. Je nach Umfang der Integration spricht man von einem einfachen Sensor oder Wandler, einem integrierten Sensor oder einem intelligenten Sensor. • Wenn die Auswerteelektronik mit dem Wandler integriert ist, spricht man von einem integrierten Sensor. • Ist auch der Analog-Digital-Wandler oder ein Mikrorechner integriert, so spricht man von einem intelligenten Wandler. Solche Sensoren sind häufig auch mit dezentraler Intelligenz ausgestattet, die an die Steuerung Statusmeldungen zurückgeben und von der Steuerung nur Befehle empfangen. Elektronik Alexander Wenk Seite 58 Was für eine Funktion besitzt ein Sensor überhaupt? Wenn wir das Ganze von der Funktionslehre her betrachten, so wandelt er eine Eingangsgrösse x in eine Ausgangsgrösse y. Im Idealfall ist die Wandlung linear. In der Praxis treten aber stets Wandlungsfehler auf. Einige von ihnen könnten wir elektronisch kompensieren (lineare Fehler), andere wiederum können wir mit vertretbarem Aufwand nur mit einem Mikroprozessor korrigieren (Nichtlinearität). Nicht systematische Fehler schlussendlich können wir gar nicht kompensieren, weil sie von unbekannten Faktoren abhängen und deshalb nicht reproduzierbar sind. Elektronik Alexander Wenk Seite 59 Systematische Fehler zeichnen sich dadurch aus, dass sie für jeden Messpunkt einen bestimmten Betrag und ein bestimmtes Vorzeichen haben. Sie lassen sich durch Messungen mit einer genaueren Messeinrichtung erfassen oder lassen sich berechnen, wenn die Zusammenhänge bekannt sind. Systematische Fehler lassen sich korrigieren. Zufällige Fehler sind nicht vorhersehbar. Sie schwanken nach Betrag und Vorzeichen. Werden unter sonst gleichen Bedingungen mehrere Messungen durchgeführt, so lässt sich der Einfluss der zufälligen Fehler verringern. Nachdem wir nun einige Sensor-Grundlagen betrachteten, wollen wir nun einige Sensortypen genauer betrachten: Kapazitive Sensoren Wird bei einem Plattenkondenstor der Plattenabstand a vergrößert oder verkleinert, so ändert sich seine Kapazität C umgekehrt proportional zum Abstand. Das ergibt eine nichtlineare Kennlinie. Je kleiner der Abstand wird, um so stärker steigt die Kapazität an. Stellvertretend für andere Sensoren können wir hier einmal die Formel betrachten, die unseren Sensor beschreibt: C= ε 0ε r ⋅ A d Wir sehen sehr gut, dass der Plattenabstand d unter dem Bruchstrich steht und deshalb die Ausgangsgrösse und Messgrösse nicht linear zueinander sind. Elektronik Alexander Wenk Seite 60 Anders verhält es sich mit der Plattenflache und der Dielektrizitätskonstante: Verschiebt man die Kondensatorplatten seitlich, so verändert sich die wirksame Fläche. Die Kapazität ändert sich direkt proportional zur Fläche. Damit ergibt sich bei rechteckigen Platten ein linearer Zusammenhang und die Empfindlichkeit ändert sich nicht beim Durchlaufen des Messbereichs. So lässt sich beispielsweise der Flüssigkeitsstand einer leitenden Flüssigkeit sensieren, wenn man eine isolierte Elektrode einbringt. Als Gegenelektrode dient die Flüssigkeit selbst. Die Kondensatorfläche ist proportional zur Füllhöhe der Flüssigkeit. Eine Änderung Dielektrizitätskonstante ε lässt sich mit einer Längenänderung verknüpfen, wenn man ein zusätzliches Medium zwischen die Kondensatorplatten schiebt. Es ergibt sich je nach Stellung und Dielektrizitätskonstante des zusätzlichen Mediums eine wirksame mittlere Dielektrizitätskonstante. Zu dieser ist die Kapazität dann proportional. Bei elektrisch nichtleitenden Flüssigkeiten kann man zwei Elektroden einbringen. Die wirksame Dielektrizitätskonstante schwankt abhängig vom Anteil der Flüssigkeit und der Luft im Kondensatorspalt. Induktive Sensoren Induktive Sensoren beruhen auf der Induktivitätsänderung einer Spule infolge der Änderung des magnetischen Widerstands im Eisenkreis. Diese Änderung kann auf verschiedene Weise erfolgen. Die Induktivität L hängt ab von der Windungszahl n, der Weglänge der magnetischen Feldlinien l, der von den Elektronik Alexander Wenk Seite 61 Feldlinien durchsetzten Fläche A und den absoluten und relativen Permeabilitätszahlen µo und µr. Die magnetische Feldlinien durchlaufen den Kern, den Luftspalt und den Anker. Deshalb setzt sich der magnetische Widerstand aus drei Anteilen zusammen. Die Permeabilitätszahl für den ferromagnetischen Kern ist um ein Vielfaches höher als für Luft. Deshalb kann man den magnetischen Widerstand im Kern und im Anker meist vernachlässigen und sich auf den magnetischen Widerstand im Luftspalt beschränken. Einen linearen Verlauf der Kennlinie erreicht man durch eine Anordnung als Differentialtransformator, bei dem sich zwei Teilsysteme komplementär ergänzen, und durch die Verschaltung in einer Halbbrücke. Als Differentialtransformator benutzt man eine Anordnung mit einer Primärspule, zwei Sekundärspulen und einem beweglichen weichmagnetischen Kern. Als Ausgangssignal benutzt man die Differenz der in den Sekundärspulen induzierten Spannungen. Bei elektrodynamischen Messfühlern befindet sich eine Leiterschleife im Feld eines Permanentmagneten oder auch eines Elektromagneten. Bewegt sich der Leiter, so wird in ihm eine Spannung induziert. Dabei ist es egal, ob der Magnet ruht und sich der Leiter bewegt oder umgekehrt. Es können auch Magnet und Leiter in Ruhe sein und das Magnetfeld durch ein bewegtes Weicheisenteil verändert werden. Zur Sensierung von Drehzahlen kann man die Anordnung nach c) in Verbindung mit einer weichmagnetischen Verzahnung verwenden. Die an den Klemmen der Spulen auftretenden Spannungen sind als Kleinsignal der Geschwindigkeit v des Magneten, des Weicheisens oder der Spule proportional. Eine typische Anwendung des elektrodynamischen Prinzips ist auch der Tachogenerator oder Gleichstromgenerator. Ein mit einer Spule umwickelter, Elektronik Alexander Wenk Seite 62 weichmagnetischer Anker dreht sich im Feld eines Permanentmagneten. Dreht sich die Spule mit konstanter Winkelgeschwindigkeit, so wird eine sinusförmige Spannung an der Spule induziert. Ändert man jeweils im Nulldurchgang die Polarität, so entsteht eine gleichgerichtete Sinusspannung, die der Drehzahl proportional ist. Ein spezieller Sensor zur Bestimmung eines Magnetfeldes ist das Hall Element. Es gibt eine Spannung ab, die proportional zum angelegten Magnetfeld ist. Das Hallelement muss allerdings mit einem Messstrom versorgt werden. Widerstandssensoren Der elektrische Widerstand R ist abhängig von der Leiterlänge L, dem Leiterquerschnitt A und dem spezifischen Widerstand des Leiters r. Beim Potentiometer wird die wirksame Leiterlänge durch einen Schleifkontakt variiert. Beim Dehnmessstreifen mit Konstantan-Mäander wird die Leiterlänge durch Dehnung verändert, zugleich wird durch die Querkontraktion der Leiterquerschnitt verändert. Beide Einflüsse addieren sich zur Änderung des Widerstands. Der Faktor k beschreibt das Verhältnis von relativer Widerstandsänderung und Dehnung. Wäre nur die Längenänderung wirksam, dann wäre der Faktor k = 1. Durch die Verwendung von Konstantan als Leitermaterial wird der Temperatureinfluss auf die Widerstandswerte minimiert. Verwendet man anstelle des metallischen Leiters einen Halbleiter, dann wird auch der spezifische Widerstand durch die Dehnung beeinflusst. Mit Siliziumsensoren erreichen wir Sensorfaktoren bis k = 220. Will man nur die Zug/Druck-Spannungen, nur Biege-Spannungen oder nur Torsionsspannungen messen, dann verschaltet man jeweils vier Dehnmess-streifen und kann damit zugleich die Temperatureinflüsse kompensieren. Elektronik Alexander Wenk Seite 63 Piezoelement Piezoelektrische Kristalle und Piezokeramik lassen sich sowohl als elektromechanische Wandler einsetzen, wie auch als Wandler, die mechanische Größen in elektrische umsetzen, also als Aktor und als Sensor. Am Beispiel eines Quarzkristalls wird der Aufbau der Elementarzelle beschrieben und die Ladungsverschiebungen, die auftreten, wenn die Keramik verformt wird. Die entstehenden Ladungen lassen sich von entsprechend angebrachten Elektroden abgreifen. Einerseits können wir den Piezoeffekt als Kraftmesser benutzen. Da die elektrische Ladung leicht abfließt, benutzt man zur Signalaufbereitung Ladungsverstärker und trifft Vorkehrungen, dass die Drift die Messsignale nicht verfälscht. Andererseits können wir mit Piezokristallen auch Schwingquarze realisieren. Durch das Zuführen von Ladungen an die Elektroden des Schwingquarzes verformt sich der Quarz. Bei einer bestimmten Frequenz gerät das ganze System in Resonanz, die wir zum Bau von Oszillatoren ausnützen können. Andererseits können wir mit diesem Effekt auch sehr steilflankige Filter bauen. Lichtsensoren Lichtsensoren werden einerseits mit Lichtabhängigen Widerständen und mit Fotozellen realisiert. Beim Lichtabhängigen Widerstand (LDR) werden durch Strahlung mehr oder weniger freie Ladungsträger im Material erzeugt. Bei Fotozellen oder Solarzellen werden ebenfalls durch Lichteinfall freie Ladungsträger erzeugt. Allerdings wird die Sperrschicht resp. Raumladungszone eines PNÜbergangs bestrahlt. Werden in der Raumladungszone freie Ladungsträger erzeugt, wandern diese durch das elektrische Feld in der Raumladungszone an die Elektroden, so dass eine Fotospannung entsteht. Diese ist maximal so gross wie die Durchlasspannung der Diode. Der Strom ist im Kurzschlussbetrieb proportional zur Lichtstärke. Elektronik Alexander Wenk Seite 64 Drucksensoren Drucksensoren können auf einige Arten gebaut werden. Interessant sind hier Sensoren, die direkt auf einem Siliziumchip realisiert werden können. Damit wird es möglich, Sensor und Auswerteelektronik auf engstem Raum zu realisieren: Durchflusssensoren Strömungen und Flüssigkeitsdurchflüsse können prinzipiell auch mit Differenzdrucksensoren gemessen werden: Wir erzeugen mit einer Leitungsverengung einen definierten Druckabfall. Allerdings ist in diesem Fall der Druck nicht linear zur Strömungsgeschwindigkeit. Es gibt aber auch Sensoren, die direkt einen Massendurchfluss messen können. Es sind dies sogenannte Hitzdraht-Sensoren: Elektronik Alexander Wenk Seite 65 Regelungstechnik Wir haben bereits von Sensoren und Aktoren gesprochen. Vernachlässigt haben wir bis jetzt den Funktionsblock zwischen Sensoren und Aktoren. Auf irgendeine Art und Weise müssen Aktoren gesteuert oder geregelt werden. Doch wie unterscheiden sich die Begriffe Steuerung und Regelung überhaupt? Steuerung In einem gesteuerten System können bestimmte Werte resp. Einstellungen vorgegeben werden. Auftretende Abweichungen zum Sollwert werden hier aber nicht korrigiert. Beispiele: Autofahren Bedienung einer Abfüllmaschine. Wasserhahn Wenn wir den Automotor betrachten, können wir ihn durch mehr oder weniger Gas beschleunigen oder verlangsamen. Der Motor selber hält aber dabei nicht seine Drehzahl konstant. Wir müssen hier also selber eingreifen, um z.B. die Geschwindigkeit des Fahrzeugs konstant zu halten. Regelung Bei der Regelung können bestimmte Werte (Sollwerte) vom Benutzer vorgegeben werden. Durch einen kontinuierlichen Soll- Istwertvergleich wird die entstandene Abweichung laufend auskorrigiert. Diese Eigenschaft bedingt im Vergleich zur Steuerung einen grösseren Aufwand. Zusätzlich zur Sollwerteingabe benötigen wir: • • • Einen Sensor für die Messung der zu regelnden Eigenschaft (Regelgrösse) Einen Soll- Istwertvergleich und Eine Rückführung der gemessenen Grösse in den Prozessablauf (feed back) Als Beispiel der Regelung können wir einen Notstromgenerator betrachten: Auch hier wird das Gas vom Motor beeinflusst. Hier machen wir es aber nicht selbst, sondern es wird vom Drehzahlregler konstant gehalten, weil wir ja eine Netzspannung von 50 Hz erzeugen wollen. Elektronik Alexander Wenk Seite 66 Der Regelkreis Wie können wir eine Regelung vornehmen? Wir müssen die Regelstrecke, den Sensor und den Regler sinnvoll miteinander kombinieren. Lasst uns eine solche Regelstrecke einmal im Diagramm betrachten: Im dargestellten Diagramm finden wir folgende Bezeichnungen: w y z x Führungsgrösse (Sollwert) Stellgrösse Störgrösse Regelgrösse (Istwert) Wie wir sehen, wird der Istwert mittels Subtrahierer mit dem Sollwert verglichen und die Differenz an den Regler geschickt. Wie können wir uns sehr vereinfacht einen Regelkreis mathematisch aufzeigen? Wir nehmen dazu an, dass der Regler wie auch die Regelstrecke nur verstärkend resp. dämpfend wirken. Wir setzen für den Regler die Verstärkung VR und für die Regelstrecke die Verstärkung VS. xd ⋅ VR ⋅ VS = x xd = w – x (w-x) ⋅ VR ⋅ VS = x w ⋅ VR ⋅ VS = x⋅(1+ VR ⋅ VS) w ⋅ VR ⋅ VS x = ----------------(1+ VR ⋅ VS) Was stellen wir hier fest, wenn wir die Führungs- mit der Regelgrösse vergleichen: x und w können nur gleich gross sein, wenn die Verstärkung unendlich ist. Elektronik Alexander Wenk Seite 67 Schaltung vom PID-Regler In der Einführung zur Regelungstechnik bei Herrn Tanner habt ihr verschiedene Reglertypen kennen gelernt. Der universellste dieser Regler ist der PID-Regler. Dieser Regler ist nicht ideal hinzukriegen. Der Differentiator kann ja nicht unendlich hohe Spannungen ausgeben, so wie dies bei einem Sprung am Eingang erforderlich wäre. Der PID-Regler wird also gezähmt, so dass die maximale Verstärkung des Differentiators begrenzt wird (Kennen wir das schon von irgendwo her???) + Lasst uns nun die Schaltung betrachten: VS2 15 R10 1k C1 100n R2 10k C2 1u OP1 !OPAMP R1 10k + ++ + Ue VS1 15 Ua Ganz generell können wir die Schaltung wie ein Filter bei verschiedenen Frequenzen betrachten. Um sein Verhalten rechnerisch zu interpretieren fehlen uns noch einige Dinge. Was wir aber können ist zu überlegen, was der Regler bei Gleichspannung und bei sehr hohen Frequenzen macht und wir können den Frequenzgang messtechnisch erfassen. Verhalten bei Gleichspannung: Bei Gleichspannung am Eingang wird der Kondensator C2 immer mehr aufgeladen, die Schaltung wirkt als Integrator. Der Ausgang bleibt nur im Fall Ue = 0V konstant. Verhalten bei sehr hohen Frequenzen: Die Kondensatoren können bei sehr hohen Frequenzen als Kurzschlüsse betrachtet werden. Die ohmschen Widerstände geben den Verstärkungsfaktor der Schaltung v(f∞) = 11 Elektronik Alexander Wenk Seite 68 Was können wir generell zur Schaltung sagen? Bei Gleichspannung und niederen Frequenzen wirkt der Regler wie ein Integrator. Dann wird der Blindwiderstand von C2 so niedrig, dass er für die Betrachtungen der Verstärkung weggelassen werden kann. C1 ist aber noch sehr hochohmig, dass auch dieser Pfad noch nicht ins Gewicht fällt. In diesem Kurvenabschnitt verhält sich der Regler wie ein Proportionalregler. Erhöhen wir die Eingangsfrequenz noch mehr, so wird auch C1 zunehmend niederohmig, ist aber immer noch grösser wie R10. In diesem Bereich wirkt er wie ein Differenzierer, er reagiert also beispielsweise sehr stark auf Eingangsspannungssprünge. Allerdings hat im realen Regler der Differentiator dort seine Grenze erreicht, wo wir an die Sättigungsspannung vom OP kommen. Deshalb wird durch R10 die Verstärkung so begrenzt, dass wie wir bereits festgestellt haben bei sehr hohen Frequenzen wieder ein konstanter Verstärkungsfaktor resultiert. Der Regler weist also 4 Abschnitte auf. Frequenz Verhalten 1 Integrierend 0 .. f = TN 2πR2C2 fTN .. fTV = 1 2πC1 (R10 + R1 ) 1 fTV .. fTG = 2πR10C1 Proportional mit Verstärkungsfaktor v= R2/R1 Differenzierend >fTG Begrenzend (mit hohem Verstärkungsfaktor) vG = R2/R1||R10 Zur Übung: Baut den gegebenen PID Regler auf und messt den Frequenzgang des Reglers, um sein beschriebenes Verhalten zu prüfen. TN TV fTG = Nachstellzeit = Vorhaltezeit = Grenzfrequenz des Reglers. Elektronik Alexander Wenk Seite 69 Aufbereitung von Sensorsignalen Signale, die aus einfachen Sensoren kommen müssen zunächst einmal für die Weiterverarbeitung aufbereitet werden. Meistens bekommen wir von Sensoren die Messpannung an zwei Leitungen geliefert. Bei einem passiven Sensor mit nur zwei Leitungen können wir eine an Masse hängen und die andere einem Verstärker zuführen, so wie es z.B. bei einem Mikrofon der Fall ist. Wird aber der Sensor selber mit Spannung versorgt, können wir nicht so ohne weiteres eine Signalleitung an Masse hängen, denn diese wird bereits zur Versorgung des Sensors benötigt. In diesem Fall müssen wir die Differenzspannung an den Sensorleitungen auswerten, was wir mit einem Subtrahierverstärker sehr gut tun können: R2 10k U1 IOP1 R1 1k - U2 R3 1k R4 10k + Ua Analysiere den gegebenen Subtrahierverstärker. Wie hängt die Ausgangsspannung von den Eingangsspannungen ab, und unter welchen Bedingungen gibt die Schaltung tatsächlich die Differenzspannung Ua = v⋅(U2U1) der Eingänge heraus? Wir haben auch schon über EMV gesprochen. Wenn wir Sensorsignale über grössere Strecken übermitteln wollen, müssen wir sie gegen Störungen unempfindlich machen. Wie können wir dies bewerkstelligen? Elektronik Alexander Wenk Seite 70 Instrumentenverstärker Der zur Sensorsignalerfassung gezeigte Differenzverstärker hat den Nachteil, dass sein Eingangswiderstand nicht sehr hochohmig ist. Diesen Nachteil behebt der Instrumentenverstärker. Wir wollen einen solchen Verstärker einmal analysieren und dabei noch weitere Vorteile der Schaltung herausfinden. U1 + - IOP1 R3 15k R2 10k R3 15k IOP3 R1 1k + R2 10k IOP2 - UA R3 15k R3 15k U2 + Berechne das Ausgangssignal UA in Funktion von U1 und U2. Erkenntnis: • Die Schaltung ist ein hochohmiger Subtrahierverstärker. • Die Verstärkung kann mit R1 verändert werden. Dies ermöglicht, alle anderen Widerstände hochpräzise auf dem Chip zu erstellen und nur mit R1 extern die Verstärkung einzustellen. Elektronik Alexander Wenk Seite 71 2 Bipolar- und Feldeffekttransistoren: – Symbole interpretieren – Kennlinien und Arbeitsweise erklären – Grenz- und Kenndaten im Gleichstrombetrieb bestimmen – LeistungstransistorSchaltungen erklären – Thema Grundbegriffe Regelverhalten Sensoren, Aktoren, Schnittstellen Elektronik Niveau E (ca. 50 Lekt.) Themenspezifische Hinweise Anforderungsstufe Präzisierungen 2 – Den Unterschied zwischen Steuerung und Blockschaltbild und Begriffe auf gegebe Regelung erklären Schaltungen (z.B. Stabilisierungen) anw – Blockschaltbild einer Steuerung und Regelung beschreiben – Die Begriffe Regelgrösse, Istwert, Führungsgrösse, Sollwert, Regelabweichung, Stellgrösse, Störgrösse erklären 2 – Unstetige und stetige Regeleinrichtungen unterscheiden – Zweipunktregelung erklären – Das Prinzip der P-, I-, D-, PI-, PID-Regler erklären und deren Sprungantworten aufzeichnen – Entsprechende Grundschaltungen mit Operationsverstärkern erklären 2 – Messprinzipien zur elektrischen Erfassung von Temperatur, Licht, Schall, Magnetfeld, Kraft, Druck, Weg und Feuchte nennen – Ausgewählte Sensoren bezüglich Kennlinien, Speisung, Ausgangssignalen, Linearität, Innenwiderstand, Temperaturbereich beschreiben – Schaltungen zur Sensorsignalaufbereitung und -übertragung entwerfen – Anwendungen von Sensoren aufzählen – Ausgabeelemente (Aktoren) wie Anzeigen, Relais, Motoren, Ventile beschreiben Alexander Wenk Seite 72