Elektronik für Elektroniker im 4. Lehrjahr

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Elektronik
für Elektroniker im
4. Lehrjahr
von
Alexander Wenk
Quellen:
Unterlagen von Urs-Peter Quitt
Vogel Fachbücher Elektronik 1-3
Elektronik Unterlagen HTL Brugg-Windisch
und weitere ☺
 2005, Alexander Wenk, 5079 Zeihen
Inhaltsverzeichnis
Operationsverstärker ______________________________________________________ 1
Integrieren und Differenzieren _________________________________________________ 2
Differentialrechnung _______________________________________________________________ 2
Integralrechnung __________________________________________________________________ 3
Der Integrierer ______________________________________________________________ 5
Der Differenzierer ___________________________________________________________ 6
Laborversuch Integrator / Differenzierer ________________________________________ 7
Integrierer _______________________________________________________________________ 7
Differenzierer ____________________________________________________________________ 7
Der Schmitt-Trigger__________________________________________________________ 8
Invertierender Schmitt-Trigger _______________________________________________________ 8
Nicht invertierender Schmitt Trigger___________________________________________________ 9
Nicht invertierender Schmitt-Trigger mit Ofsetspannung __________________________________ 10
Übung Schmitt-Trigger ____________________________________________________________ 11
Feldeffekt-Transistoren ___________________________________________________ 12
FET-Steuerkennlinie ________________________________________________________ 12
Arbeitspunkt eines FET-Verstärkers ___________________________________________ 13
FET-Analogverstärker ______________________________________________________ 13
Angewandte Übungen zu Funktions- und Signalgeneratoren _____________________ 14
Funktionsgenerator _________________________________________________________ 14
Multivibrator mit einem OP __________________________________________________ 15
Multivibrator mit Transistoren _______________________________________________ 16
VCO: Voltage Controlled Oscillator mit Operationsverstärkern ____________________ 17
Hochfrequenztechnik _____________________________________________________ 18
Übertragungsstrecken _______________________________________________________ 18
Eigenschaften von Leitungen _________________________________________________ 20
Ausbreitungsgeschwindigkeit von Signalen ____________________________________________
Der Wellenwiderstand Zw__________________________________________________________
Stehende Wellen _________________________________________________________________
Folgen von Fehlanpassung _________________________________________________________
Leitungsdämpfung________________________________________________________________
Übungen _______________________________________________________________________
21
22
24
25
25
25
Die Modulation von Hochfrequenzsignalen______________________________________ 26
Amplitudenmodulation (AM) _______________________________________________________
Frequenzmodulation (FM)__________________________________________________________
Pulscodemodulation (PCM) ________________________________________________________
Amplitudenmodulationsstufe _____________________________________________________
26
30
31
33
Elektromagnetische Verträglichkeit (EMV) _____________________________________ 34
Störquellen und Störsenken _________________________________________________________ 34
Elementare Massnahmen zur Entstörung ______________________________________________ 35
FET-Typen _____________________________________________________________ 38
Leistungselektronik ______________________________________________________ 39
Problematik der Leistungsregelung ____________________________________________ 39
Die Pulsweitenmodulation (PWM) _____________________________________________ 40
Leistungsendstufen für Pulsweitenmodulation __________________________________________
Halbbrücke___________________________________________________________________
Vollbrücke ___________________________________________________________________
Leistungstransistoren oder MOSFET's? _______________________________________________
42
42
45
45
Steuerung von Wechselspannung ______________________________________________ 46
Phasenanschnittsteuerung __________________________________________________________
Vollwellenbetrieb ________________________________________________________________
Thyristoren _____________________________________________________________________
Kennlinien vom Thyristor _______________________________________________________
Der Thyristor an Wechselspannung ________________________________________________
Bauarten von Thyristoren _______________________________________________________
Triac __________________________________________________________________________
Triac als Leistungsschalter_______________________________________________________
Triac als Phasenanschnittregler ___________________________________________________
Berechnung der Phasenanschnittsteuerung __________________________________________
Diac ___________________________________________________________________________
46
46
47
48
49
49
50
51
51
52
52
Elektrische Maschinen_______________________________________________________ 53
Gleichstrommotor ________________________________________________________________
Schrittmotor_____________________________________________________________________
Drehstrom-Synchronmotor _________________________________________________________
Drehstrom-Asynchronmotor ________________________________________________________
53
54
55
56
Sensoren _______________________________________________________________ 58
Kapazitive Sensoren_________________________________________________________ 60
Induktive Sensoren__________________________________________________________ 61
Widerstandssensoren ________________________________________________________ 63
Piezoelement _______________________________________________________________ 64
Lichtsensoren ______________________________________________________________ 64
Drucksensoren _____________________________________________________________ 65
Durchflusssensoren _________________________________________________________ 65
Regelungstechnik ________________________________________________________ 66
Steuerung _________________________________________________________________ 66
Regelung __________________________________________________________________ 66
Der Regelkreis _____________________________________________________________ 67
Aufbereitung von Sensorsignalen ___________________________________________ 70
Schaltung vom PID-Regler ________________________________________________ 68
Instrumentenverstärker ___________________________________________________ 71
Operationsverstärker
Ihr habt bereits im 3. Lehrjahr Operationsverstärker behandelt. Lasst uns
deshalb zuerst das bereits vorhanden Wissen prüfen, bevor wir weitere
Schaltungen mit diesem Bauteil konstruieren:
Aufgabe: Gegeben sei folgende Schaltung:
a) Um was für eine OP-Schaltung
handelt es sich?
+
+
Ue 1
-
IOP1
Ua
R2 32k
b) Berechne vU
R1 12k
c) Bei welcher Eingangsspannung
wird UA = -5.76 V?
d) Skizziere UE = f(t) und
UA = f(t) in ein Diagramm, wenn
UE eine Sinusspannung mit UE = 1V und f = 500 Hz ist.
e) Skizziere die Schaltung eines invertierenden Verstärkers mit gleicher
Verstärkung wie die gegebene Schaltung und einem Eingangswiderstand von
12 kΩ.
Weitere Übung: Zuordnung der Ausgangsspannung bei vorgegebenem
Eingangssignal auf Beiblatt.
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Seite 1
Integrieren und Differenzieren
Differenzieren und Integrieren sind höhere mathematische Operationen, die
vorwiegend zur Beschriebung von physikalischen Vorgängen mit sich zeitlich
ändernden Grössen verwendet werden. Wir können diese Funktionen
einerseits für theoretische Berechnungen auf dem Papier verwenden. Dazu
benötigen wir aber das nötige mathematische Rüstzeug, denn gerade für
kompliziertere Funktionen benötigen wir eine gewisse Gewandtheit und einen
Erfahrungsschatz, wie die Lösung in verschiedenen Situationen angegangen
werden soll. In diesem Kapitel soll es aber nicht um dieses Thema gehen. Wir
möchten vielmehr diese Funktionen schaltungstechnisch anwenden, denn in
der Messtechnik können wir diese Funktionen teils sehr elegant anwenden um
aus einer Messgrösse das gewünschte Signal herauszufiltern. Mögliche
Anwendungen sind:
• Teslameter (Messen der magnetischen Flussdichte mit Spule)
• Änderungsdetektor
Integrierer und Differenzierer mit Operationsverstärkern zu realisieren ist
relativ einfach. Bevor wir aber an die eigentliche Schaltungskonstruktion
gehen, möchte ich Euch vorstellen, was wir mit Integrieren und Differenzieren
überhaupt bestimmen können.
Differentialrechnung
Mittels Differentialrechnung können wir die Steigung einer Funktion in einem
bestimmten Punkt berechnen. Lasst uns dies an einem Beispiel zeigen:
Die Steigung rechnen wir mit dem Quotienten ∆y/∆x
Zur Bestimmung der Steigung der Geraden funktioniert dies ohne grosse
Probleme. Bei der gekrümmten Kurve ist die Steigung in jedem Punkt
unterschiedlich. Wir müssen wir zur Bestimmung der Steigung die Tangente
an den interessierenden Kurvenpunkt anlegen, oder aber wir machen das
Steigungsdreieck so klein, dass die Kurve in diesem Punkt (fast wieder) wie
eine Gerade ist. Es wird dann ∆y/∆x
= dy / dx
Wir kommen so zum Differential, so wie es in wissenschaftlicher Literatur
manchmal zu finden ist.
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Seite 2
Integralrechnung
Mit der Integralrechnung können wir die Fläche unter einer Kurve bestimmen.
Sie ist die Umkehrung der Differentialrechnung, wie wir anhand einer Übung
noch sehen werden. Zunächst wollen wir aber an zwei Beispielen festhalten,
was mit der Fläche unter einer Kurve gemeint ist.
Im Unterschied zum Differential stellen wir fest, dass wir zur Bestimmung der
Fläche unter einer Kurve einen Anfangs- und Endpunkt auf der x-Achse
benötigen, da die Fläche unter einer Kurve resp. einer dargestellten Funktion
sonst ja gar keine Grenzen hat.
Weiter stellen wir fest, dass wir die Fläche unter der links dargestellten Gerade
einfach berechnen können. Bei der gekrümmten Kurve hingegen wird es
schon schwieriger. Gedanklich könnten wir hier kleine Rechteckchen, alle mit
derselben Seitenlänge ∆x, unter der Kurve bilden und von diesen jeweils die
Flächen berechnen. Die Summe aller dieser Flächen würde dann die
Gesamtfläche:
A = y1⋅∆x + y2⋅∆x + …. + yn⋅∆x = Σy(x)⋅∆x
Wenn wir die Seitenlänge ∆x gegen 0 werden lassen, wird diese Rechnung
immer exakter. Es werden dann aber auch unendlich viele Rechteckchen zu
summieren sein, die Summe geht über ins Integral:
A = Σy(x)⋅∆x
xn
A = ∫ y ( x) ⋅ dx
0
Wie schon erwähnt, reicht dieser Exkurs in die höhere Mathematik für unsere
Bedürfnisse aus, denn wir wollen ja die Integration/Differentiation
schaltungstechnisch und nicht rechnerisch lösen.
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Seite 3
Zur Übung:
Zeichne zur gegebenen Kurvenform das Ergebnis der Differentiation in die
zweite Diagrammzeile. Bilde anschliessend aus den erhaltenen Kurven wieder
das Integral und vergleiche mit der Ausgangskurve.
↓ Differenzieren ↓
↓ Integrieren ↓
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Seite 4
Der Integrierer
Die erste Frage zum Bau eines Integrators ist, ob wir ein elektrisches Bauteil
kennen, das summierende Wirkung hat. Mit dem Kondensator als
Ladungsspeicher oder eben auch Ladungssummierer haben wir ein solches zur
Verfügung. Vermutlich habt Ihr schon im Zusammenhang vom RC-Tiefpass
von einem Integrierglied gehört. Da beim reinen RC-Glied die Lade- und
Entladespannung einer e-Kurve entspricht, ist dieser rein passive Integrierer
nicht sehr genau. Hier bietet sich der Operationsverstärker an, um den
Integrierer zu perfektionieren.
Der ideale Operationsverstärker hat bekanntlich folgende Eigenschaften:
• Unendlich hohe Verstärkung der
Eingangsspannungsdifferenz
• Unendlich hoher Eingangswiderstand Ie = 0
Die unendlich hohe Verstärkung führt zur Tatsache, dass die Differenz der
Eingangsspannungen 0 sein muss, wenn der OP nicht in Sättigung gehen soll,
also im linearen Bereich arbeitet. Wir sprechen in diesem Fall vom virtuellen
Kurzschluss des Einganges.
2.00
0.00
C 1u
Ue
-2.00
-4.00
+
-
Ue 1
++
UA
Output
OP1 LM301A
R 10k
-6.00
Ua
-8.00
-10.00
-12.00
-14.00
Doch lasst uns nun die Schaltung
vom Integrator analysieren:
-16.00
0.00
50.00m
100.00m
150.00m
Zeit (s)
Übungen: Westermann Technische Mathematik S. 225, Nr 2-6
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Seite 5
200.00m
Der Differenzierer
+
Das Differenzieren ist die Umkehrung des Integrierens. Der Ausgang des
Differenzierers liefert ein Ausgangssignal, das proportional zur
Spannungsänderungsgeschwindigkeit ist. Wenn wir die Ein- und
Ausgangsspannungen betrachte, sehen wir, dass der Differenzierer bei
sprunghaft ändernden Steigungen der Eingangskurve ziemlich nervös reagiert,
d.h. teilweise auch überschwingt. (Ergebnis der Simulation der Schaltung)
20.00
1.00
10.00
500.00m
VS2 15V
Ue
R 10k
OP1 !OPAMP
0.00
0.00
+
Ua
-
Ue
C 1uF
Ue
++
+
Ua
VS1 15V
Ua
-10.00
-500.00m
-20.00
-1.00
0.00
2.50m
5.00m
7.50m
10.00m
Zeit (s)
Versuchen wir nun, die Schaltung des Differenzierers zu analysieren:
Übungen: Westermann Technische Mathematik S. 226, Nr. 1, 2, 5, 6-8
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Seite 6
Laborversuch Integrator / Differenzierer
Wir wollen nun den Integrierer und Differenzierer im Laborversuch
anwenden. Wir wollen damit prüfen, was für reale Eigenschaften diese
Schaltungen haben.
Erstelle zu dieser Übung auch einen Laborbericht, damit Du später auf Deine
Erkenntnisse zurückgreifen kannst.
Integrierer
Dimensioniere den Integrator so, dass eine symmetrische Rechteckspannung
mit Ûe = 2 V und f = 100 Hz eine maximale Ausgangsspannung am Integrator
Ûa = 10 V erzeugt. Vorschlag: C = 1 µF verwenden und R dazu berechnen.
Achtung: Verwende keine gepolten (Elektrolyt)Kondensatoren, da in dieser
Schaltung die Spannung über dem Kondensator in beide Richtungen gehen
kann.
1. Überprüfe die Funktion des Integrieres und halte eventuelle Probleme fest.
2. Teste den Integrator auch mit anderen Frequenzen und anderen
Spannungsarten (Sinus, Dreieck etc.)
3. Teste, ab welcher Ausgangsspannung der Operationsverstärker in
Sättigung ist, d.h. wann der Integrator übersteuert wird.
Differenzierer
Lasse den Integrierer als Schaltung stehen, und baue daneben einen
Differenzierer mit dem gleichen R und C auf wie beim Integrator eingesetzt.
1. Führe in den Differenzierer ein Dreiecksignal mit Û = 10 V und f = 100 Hz
und beobachte das Ausgangsverhalten. Wie sieht die Ausgangskurve aus?
Vergleiche auch mit den theoretischen Erwartungen.
2. Teste den Integrierer auch mit anderen Frequenzen und anderen
Spannungsarten.
3. Führe das Ausgangssignal vom Integrierer in den Differenzierer, speise den
Integrierer mit verschiedenen Eingangsspannungsformen und beobachte
den Ausgang. Diskutiere das Resultat und halte Unstimmigkeiten fest.
4. Wiederhole die Betrachtungen unter Punkt 3, speise aber diesmal den
Integrator mit dem Ausgangssignal vom Differenzierer.
Viel Spass beim Versuch!
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Seite 7
Der Schmitt-Trigger
Im Gegensatz zu den bisherigen Schaltungen, wo wir auf Linearität achteten,
geht der OP-Ausgang bei Trigger-Anwendungen immer in die positive oder
negative Sättigung. Trigger können also nur ein- und ausschalten.
Der Komperator wäre eigentlich auch ein Trigger. Was für ein Problem
bereitet aber der normale Komperator?
Wenn der Komparator-Eingang gleich der
Schwellspannung ist, reicht ein sehr kleines Störsignal,
dass der Komparator dauernd hin- und herschaltet.
Dieses Problem können wir mit dem Schmitt-Trigger lösen. Der Trick dabei
ist, dass wir den Operationsverstärker so beschalten, dass eine Mitkopplung
entsteht. Wenn wir mit der Eingangsspannung die Schaltspannung
überschreiten, wechselt der OP seinen Ausgangszustand. Durch die
Mitkopplung wird die Spannungsdifferenz an den OP-Eingängen vergrössert,
der neue Ausgangszustand wird so stabilisiert. Um den Trigger wieder
auszuschalten, muss die Eingangsspannung wesentlich unter die
Einschaltspannung sinken.
UA
Die Differenz zwischen der Ein- und
Ausschaltspannung nennen wir auch
Hysteresespannung. UH.
UE
Wenn wir Eingangs- und Ausganspannung
vom Trigger grafisch darstellen, sieht das in
etwa so aus:
Wir werden nun einige Trigger Schaltungen kennen lernen und miteinander
die Berechnungsgrundlagen erarbeiten.
Invertierender Schmitt-Trigger
Die Invertierung erhalten wir, indem wir das Eingangssignal dem Minuseingang zuführen. Wir müssen nun noch eine Mitkopplung realisieren anstelle
der Gegenkopplung beim Verstärker, und der erste Trigger wäre erfunden.
15.00
12.50
OSC1
7.50
UbOP1 !OPAMP
Ue
R2 4.7k
+
++
10.00
Ub+
+
+ Ch1-
+ Ch2-
Spannung (V)
+
5.00
2.50
0.00
-2.50
-5.00
R1 1k
-7.50
-10.00
-12.50
-15.00
0.00
25.00m
50.00m
Zeit (s)
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Seite 8
Bei dieser Schaltung können wir nicht mehr davon ausgehen, dass der Plusund Minuseingang jederzeit dieselbe Spannung haben, denn der
Operationsverstärker wird ja dauernd in der Sättigung betrieben. Zur
Berechnung der Schaltspannung können wir aber aussagen, dass die kritische
Spannung dann erreicht wird, wenn beide OP-Eingänge dieselbe Spannung
haben, womit wir die Schaltspannungen berechnen können:
Nicht invertierender Schmitt Trigger
Der Nicht-invertierende Schmittrigger kann mit folgender Schaltung realisiert
werden:
15.00
12.50
OSC1
10.00
+
+ Ch1-
R1 1k
+
++
Ue
-
OP1 !OPAMP
Ub+
+
+ Ch2-
S pannung (V)
7.50
UbR2 4.7k
5.00
2.50
0.00
-2.50
-5.00
-7.50
-10.00
-12.50
-15.00
0.00
25.00m
50.00m
Zeit (s)
Die Berechnung der Schaltung
geht wieder über die Bestimmung der Schaltspannungen, wobei dazu der
positive und negative Eingang dieselbe Spannung haben müssen:
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Seite 9
Nicht invertierender Schmitt-Trigger mit Ofsetspannung
Bis jetzt hatten wir die Schaltspannung symmetrisch um den Nullpunkt
angeordnet. In der Praxis möchten wir aber vielleicht einen Trigger, der bei
frei definierbaren Eingangsspannungen schaltet, also z.B. bei +5V ein und bei
-1V wieder aus. Eine solche Schaltung erhalten wir durch eine kleine
Modifikation des Nicht-Invertierenden Triggers von oben:
OSC1
15.00
U
+ b-
12.50
10.00
R2 4.7k
R1 1k
++
+
Ue
+
-
OP1 !OPAMP
+ Ub+
Uofs 1.5V
+ Ch2-
7.50
S pannung (V )
+ Ch1-
5.00
2.50
0.00
-2.50
-5.00
-7.50
-10.00
-12.50
-15.00
0.00
25.00m
50.00m
Zeit (s)
Die Berechnung dieses Triggers gestaltet sich schon echt spannend. Versucht
einmal, die Gleichung für die Schwellspannungen herzuleiten. Wir werden die
Formel anschliessend noch etwas genauer analysieren, um herauszufinden,
wie wir uns die Schaltung den Bedürfnissen entsprechend skalieren können.
Interessant ist die Tatsache, dass die Hysteresespannung genau gleich gross ist
wie beim normalen nichtinvertierenden Schmitt-Trigger. Daraus gelingt es
uns, die Werte für R1, R2 und Uofs aus den vorgegebenen
Schwellspannungen zu ermitteln:
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Seite 10
Übung Schmitt-Trigger
1. Löse folgende Aufgaben aus dem Westermann-Rechenbuch:
S. 224 Nr. 1 - 4
2. Ein Operationsverstärker hat eine Sättigungsspannung von ±13.5 V. Wir
möchten eine Ladezustandskontrolle für einen 6 V Akku mit diesem OP
realisieren. Konstruiere einen nichtinvertierenden Trigger, der bei 7.2 V ein
und bei 6.4 V wieder ausschaltet. (Tip: Berechne Verhältnis R1/R2 und
Uofs
3. Entwickle vom invertierenden Trigger ausgehend eine Schaltung eines
invertierenden Schmitt-Triggers mit skalierbarer Offsetspannung,
bestehend aus nur einem OP, und suche die Formeln zur Berechnung der
Schwellspannungen.
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Seite 11
Feldeffekt-Transistoren
Wir haben zumindest in der Berufsschule den FET bisher noch nicht
behandelt. Deshalb wollen wir hier den Feldeffekttransistor in einigen
Versuchen noch etwas näher kennenlernen. Wir wollen der Systematik
entsprechend zuerst die Steuerkennlinie von einem FET ermitteln, darauf
aufbauend den Arbeitspunkt eines FET-Analogverstärkers einstellen und
daraus einen Verstärker aufbauen.
FET-Steuerkennlinie
+
+
Bei den Steuerkennlinien interessiert vor allem die Eingangskennlinie
ID = f(UGS) Daraus können wir beim Verstärkerbau die Steilheit s = ∆ID / ∆UGS
im Arbeitspunkt bestimmen. Daraus können wir dann wiederum auf die
Verstärkung des Analogverstärkers schliessen. Doch nun der Reihe nach:
• Baue die Messschaltung auf und
bestimme bei verschiedenen
AM1
Gatespannungen UGS den Drainstrom
ID. Achtung: Beim Verarmungs-nKanal-FET muss UGS negativ sein.
T1 BF245C
UDS 10V
Fange also bei UGS = 0 V an und gehe
immer weiter in den negativen
Bereich bis der Drainstrom 0 wird.
UGS 5V
• Zeichne die Kurve ID = f(UGS) auf.
• Die Kennlinie zeigt quadratisches
Verhalten. Es gilt ungefähr die
 U
Formel: I D = I DSS ⋅ 1 − GS
 Up




2
Bestimme die Parameter IDSS und UP für Deinen FET.
Zusatzübung zu den Kennlinien: Nehme den Strom ID in Funktion von UDS
auf für UGS = 0 V. Nehme danach dieselbe Funktion für ein UGS auf, das einen
mittleren Drainstrom ID bewirkt.
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Seite 12
Arbeitspunkt eines FET-Verstärkers
R1 150
RG 100k
+
In einer Verstärkerschaltung wollen wir meist nicht mehrere
Versorgungsspannungen einsetzen. Deshalb stellen wir den Arbeitspunkt vom
FET durch Zuschalten eines Sourcewiderstandes ein. Berechne den Wert
dieses Sourcewiderstandes, so dass ein mittlerer Drainstrom zu fliessen
kommt. Verwende zur Lösung dieser
Aufgabe die Steuerkennlinie aus voriger
Übung. Baue die Schaltung auf und messe
T1 BF245C
nach, ob Erwartungen und Messung
VS2 15V
übereinstimmen.
FET-Analogverstärker
R2 1k
Die Arbeitspunktschaltung muss natürlich noch ergänzt werden bis ein
Verstärker realisiert ist. Wie dies geschehen kann, zeigt folgende Schaltung.
• Baue die Schaltung auf:
C3 1uF
+
C1 1uF
T1 BF245C
VS2 15V
C2 10uF
R1 150
VG1
RG 100k
+
VM1
• Speise ein Wechselstromsignal von maximal 100 mV ein und bestimme
den Verstärkungsfaktor.
• Was bewirken die Kondensatoren C1 und C2?
• Lasse zunächst C2 weg. Wie gross ist die Verstärkung der Schaltung bei
kleinen und bei grossen Frequenzen? Wo ist die untere Grenzfrequenz und
durch welche Grössen wird sie bestimmt?
• Baue nun C2 ein. Wie sieht die Verstärkung in Funktion der Frequenz aus?
• Messe im Bereich 10 Hz bis 10 kHz.
• Wie können wir die prinzipielle Verstärkung der Schaltung berechnen?
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Seite 13
Angewandte Übungen zu Funktions- und
Signalgeneratoren
Wir haben uns nun mit einigen OP-Schaltungen herumgeschlagen und dabei
gelernt, deren Funktion zu interpretieren. Um unsere Analysefertigkeiten
weiter zu verfeinern, stelle ich Euch einige weitere Schaltungen zur
Funktionsanalyse zur Verfügung.
Aufgabe:
• Wähle aus der folgenden Sammlung eine Schaltung aus
• Zerlege die Schaltung in Dir bekannte Funktionsblöcke
• interpretiere die Funktion der Blöcke und berechne sie
• Formuliere eine Aussage bezüglich der Funktion der Gesamtschaltung
• Simuliere die Schaltung oder baue sie auf und messe sie aus
• Stimmt Deine Voraussage mit dem Simulations- resp. Messergebnis
überein?
• Falls nein, wie begründest Du die Abweichungen? (Es muss nicht eine
falsche Berechnung für die Differenzen von Theorie und Praxis
verantwortlich sein…)
•
Anmerkung: Es darf und soll in Gruppen gearbeitet werden. Ziel der Arbeit
ist, dass jedes Gruppenmitglied sich an der Analyse beteiligt und am Schluss
die Herleitungen als Ganzes auch versteht.
Selbstverständlich darf auch mehr als eine Schaltung bearbeitet werden!
Funktionsgenerator
In der letzten Prüfungsaufgabe habt Ihr einen Funktionsgenerator analysiert
und teilweise berechnet:
UbC 1uF
Ub+
R3 33k
OP1 LM324
R1 33k
R2 22k
-
++
++
U1
Ub+
-
OP1 LM324
Ub-
U2
Diese Schaltung liefert als U1 eine Dreiecks- und als U2 eine
Rechteckspannung. Falls Du die Aufgabe an der Prüfung nicht schon gelöst
hast, versuche das folgende Ergebnis nun zu bestätigen und zu berechnen:
Elektronik
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Seite 14
20.00
S pannung (V )
10.00
0.00
-10.00
-20.00
0.00
250.00m
500.00m
Zeit (s)
Multivibrator mit einem OP
Signalverlauf für Ue und Ua:
R 270k
UbOP1 !OPAMP
UC0 10
R2 15k
++
Ub+
Ua
R1 39k
Ue
+
C 1u
-
Anmerkung: Die Spannungsquelle UC0 habe ich aus simulationstechnischen
Gründen eingebaut. Sie kann für die Berechnung sowie für den Messaufbau
weggelassen resp. durch eine direkte Verbindung zur Masse ersetzt werden.
Interpretationen und Berechnungen:
Elektronik
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Seite 15
Re 3.3k
Rb 33k
Rb 33k
C1 560nF
+
C1 560nF
+
VS1 12V
Re 3.3k
Multivibrator mit Transistoren
Ub 12V
T1 !NPN
T2 !NPN
VM1
VS1 ist hier ebenfalls nur aus Simulationstechnischen Gründen eingebaut und
kann durch einen Kurzschluss ersetzt werden.
Für die Berechnung dieser Schaltung können wir als Gegeben betrachten:
UBE = 0.7 V, UCESat = 0.3 V
Berechnungen und Interpretationen:
Elektronik
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Seite 16
VCO: Voltage Controlled Oscillator mit
Operationsverstärkern
UbRv 100k
Rv 100k
OP2 !OPAMP
-
U1
Ub+
T1 BF245C
Ua
Ub+
R1 10k
U2
++
++
U2
D1 1N1183
-
++
Ust 10
R2 6.8k
R 33k
Rv 100k
Ub-
UC0 1
OP3 !OPAMP
R3 10k
OP1 !OPAMP
-
+
C 1u
+
U1
Hilfestellung zur Interpretation dieser Schaltung:
UC0 ist nur eine Hilfsspannung, damit die Simulation klappt. Sie hat
schaltungstechnisch keine Bedeutung und kann durch eine Kurzschlussbrücke
ersetzt werden.
T1 ist ein JFET (Junction-Feldeffekttransistor) Er hat hier folgende Funktion:
• Ist die Spannung Ua > 0 V, also positiv, so leitet dieser Transistor voll,
zieht den positiven Eingang vom OP 3 auf Masse.
• Ist die Spannung Ua < 0 V, also negativ, so sperrt der Transistor, es kann
also kein Strom vom positiven OP-Eingang zur Masse abfliessen.
Interpretationen und Berechnungen zu dieser Schaltung:
Elektronik
Alexander Wenk
Seite 17
Hochfrequenztechnik
Hochfrequenztechnik ist ein sehr vielseitiges, aber auch komplexes Gebiet.
Die Funktechnologie ist ein Gebiet mit direktem Bezug zur
Hochfrequenztechnik. Allerdings spielen die Gesetze der Hochfrequenz auch
in Fachgebieten eine Rolle, wo wir sie nicht vermuten:
Klassisches Beispiel ist da die Digitaltechnik. Wir verwenden eine
Datenleitung zwischen zwei Geräten und vergessen den korrekten
Leitungsabschluss. Die nun vom Leitungsende zurückreflektierten
Signalanteile können eine korrekte Datenübermittlung verunmöglichen.
Generell können wir also sagen: Wir müssen die Erkenntnisse der
Hochfrequenztechnik berücksichtigen, wenn wir mit hohen Frequenzen zu tun
haben. In welchen Bezug kann der Begriff "Hohe Frequenzen" im
Digitaltechnik- resp. Computerbereich gesehen werden?
• Hohe Taktraten in Computersystemen (Heute bereits
im GHz-Bereich)
• Steile Flanken von Digitalsignalen (Grosse
Flankensteilheit)
In einem ersten Teil dieses Kapitels werden wir uns mit Übertragungsstrecken
und deren Eigenschaften beschäftigen. Weiter werden wir sehen, wie wir
Hochfrequenzsignale mit analogen und digitalen Nutzdaten modulieren
können, um sie z.B. via Funkstrecke übertragen zu können.
Im zweiten Teil beschäftigen wir uns mit Störungen, deren Entstehung und
den Möglichkeiten, Störungen zu vermeiden.
Übertragungsstrecken
Die uns wohl bekannteste Übertragungsstrecke ist ein elektrischer Leiter
(Kabel). Über eine Leitung könnten wir die Informationen direkt, d.h. ohne
weitere Umwandlung übertragen. Wenn aber über eine Leitung viele
verschiedene Informationen übertragen werden sollen, oder unsere Daten den
Übertragungseigenschaften der Leitung angepasst werden sollen, kommen wir
nicht um einen Umsetzer herum. Die Übertragungsstrecke sieht also wie folgt
aus:
Beispiele: Netzwerkkabel,
Koaxialkabel (z.B.
Kabelfernsehen), Telefonleitung
Elektronik
Alexander Wenk
Seite 18
Eine weitere Möglichkeit zur Datenübertragung bieten Lichtwellenleiter:
Licht ist sehr hochfrequente, elektromagnetische Strahlung. Wir können
unsere Daten auf Licht modulieren und über eine Glasfaserleitung übertragen.
Auch die Hohlleiter für die Übertrageung von Mikrowellensignalen können
mit den Eigenschaften von Glasfaserleitern verglichen werden. In beiden wird
die elektromagnetische Strahlung in einem begrenzten Raum (Hohlraum resp.
Glasfaserkern) zum Ziel geleitet.
Die Übertragungsstrecke mit einer Glasfaser sieht folgendermassen aus:
Beispiele: Glasfaserleitungen
in der Telekommunikation
und Computertechnik, Hohlleiter zu Radarantennen
Als dritte Variante bietet sich die drahtlose Übertragung im freien Raum an.
Wir senden mit einer Antenne elektromagnetische Wellen in den Raum ab und
empfangen sie irgendwo wieder via Empfangsantenne. Zu dieser
Übertragungsart ist zu sagen, dass sich die ausgesendeten Signale frei in den
Raum ausbreiten, sie gelangen also nicht nur zur gewünschten Zielantenne.
Drahtlose Übermittlung funktioniert nur mit hohen Frequenzen, da niedere
Frequenzen können von der Antenne nicht (resp. nicht weit) abgestrahlt
werden. Da an der Funkübertragung viele Partner beteiligt sind, ist es auch
zwingend nötig, einer Übertragung ein Frequenzband zuzuweisen. Wir
müssen also unser Nutzsignal durch Modulation in eine höhere Frequenz
gewandelt werden. Im Empfänger wird dem Hochfrequenzsignal die
Nutzinformation wieder entnommen, das Nutzsignal wird also wieder in den
ursprünglichen Frequenzbereich verschoben.
Hier ist das Bild der Funkübertragungsstrecke:
Rundfunk, Fernsehen,
Funkanlage, Natelnetz, Satellitenanlage
Beispiele zur drahtlosen Übertragung:
Elektronik
Alexander Wenk
Seite 19
Eigenschaften von Leitungen
Cs
Gs
In diesem Kapitel betrachten wir die Eigenschaften von Leitungen. Aus der
Elektrotechnik wissen wir bereits, dass sich ein elektrisches Signal mit
annähernd Lichtgeschwindigkeit in einem Leiter ausbreitet. Vielleicht ist uns
auch schon aufgefallen, dass wir je nach Betriebsart einer Leitung feststellen,
dass sie von den Anschlüssen aus gesehen sich wie eine Kapazität oder auch
wie eine Induktivität auswirken kann. Es scheint also beide Komponenten (L
und C) in einer Leitung zu geben. Zudem ist bekannt, dass lange Leitungen die
übertragenen Signale abschwächen, es gibt also auch Verluste in Leitungen.
Aus all diesen Betrachtungen können wir ein Stück einer Leitung durch
folgende Ersatzschaltung ersetzen:
Wir sehen in der Ersatzschaltung die
Rs
Ls
Elemente L', R', C', G'. Was bedeutet
dies: Die Grösse der Widerstände,
Induktivitäten und Kapazitäten sind
abhängig von der Länge der Leitung. Wir
sprechen deshalb von Leitungsbelägen.
Im einzelnen ist damit gemeint:
• L' =
• R' =
• C' =
• G' =
Induktivitätsbelag: Induktivität pro Länge (z.B.
µH/m)
Widerstandsbelag: Widerstand pro Länge (z.B.
mΩ/m)
Kapazitätsbelag (pF/m)
Leitwertsbelag (µS/m)
Diese Grössen müssten eigentlich in den Datenblättern zu
Übertragungsleitungen zu finden sein. Häufig werden aber auch direkt die
wichtigen Grössen wie Grenzfrequenzen, Dämpfungsmasse und
Wellenwiderstände angegeben.
Die Werte R' und G' betreffen die ohmschen Verluste der Leitung, die
schlussendlich für die Leitungsdämpfung verantwortlich sind. Lassen wir sie
zunächst für unsere weiteren Betrachtungen weg, so sieht die Ersatzschaltung
für eine ideale Leitung wie folgt aus:
Elektronik
Alexander Wenk
RL 56.4
C1 4.48nF
L1 14.3uH
C1 4.48nF
L1 14.3uH
C1 4.48nF
U1
L1 14.3uH
C1 4.48nF
+
Ri 56.4 L1 14.3uH
U4
U3
U2
Ersatzschaltbild Koax-Leitung, l = 200 m, Zw = 56.4 Ohm
U5
Seite 20
Es wäre nun sehr komplex und nur mit höherer Mathematik zu schaffen, die
Eigenschaften unserer Leitung wissenschaftlich korrekt herzuleiten. Wir
können aber sehr wohl die Eigenschaft der Leitung vom Prinzip her deuten.
Ausbreitungsgeschwindigkeit von Signalen
Wenn ein kurzer Puls an die Leitung angelegt wird, entsteht zunächst ein
Spannungsabfall an der ersten Induktivität. Da der erste Kondensator im
Ruhezustand ungeladen ist, und seine Spannung nicht sprunghaft ändern kann,
liegt zunächst die volle Eingangsspannung an der Induktivität. Bei der
Induktivität ist der Strom die Grösse, die nicht sprunghaft ändern kann.
Deshalb dauert es eine Weile, bis am ersten Kondensator die Pulsspannung
aufgebaut werden kann. Diese Verzögerung pflanzt sich aufs nächste Glied
fort und wird so von Leitungsteil zu Leitungsteil vergrössert.
Wir stellen also fest, dass die Ausbreitung des Signals in der Leitung Zeit
benötigt. Elektromagnetische
Wellen bewegen sich mit
der Ausbreitungsgeschwindigkeit auf Leitungen.
Wie schon erwähnt: Die Ausbreitungsgeschwindigkeit in der Leitung beträgt
annähernd Lichtgeschwindigkeit. Wie schnell sie effektiv ist, kommt auf den
Leitungstyp an.
c0 : Lichtgeschwindigkeit
Diesen Berechnungen liegen Formeln
c : Ausbreitungsgeschwindigkeit
zugrunde. Es gilt für die
Lichtgeschwindigkeit c0 =
1
µ0 ⋅ε0
µ0 : magn. Feldkonstante 1.257 µH/m
ε0 : el. Feldkonstante 8.854 pF/m
Für die Ausbreitungsgeschwindigkeit in Leitungen gilt c =
1
µ0 ⋅ε0 ⋅ε r
Wenn uns nur das Verhältnis der Ausbreitungsgeschwindigkeit im Leiter zur
Lichtgeschwindigkeit interessiert, vereinfacht sich die Formel zu
c/c0 = 1 / √(εr)
Einige Beispiele für Ausbreitungsgeschwindigkeiten auf Leitungen sind:
Leitungsart
c/c0
Zweidrahtleitung, luftisoliert
0.98
0.70
75 Ω Doppelleitung
0.75
150 Ω Doppelleitung
Koaxialleitung, PE-isoliert
0.66
Wir sehen, der Ausdruck "fast Lichtgeschwindigkeit" relativiert sich hier ein
bisschen.
Elektronik
Alexander Wenk
Seite 21
Der Wellenwiderstand Zw
Viel wichtiger wie die Ausbreitungsgeschwindigkeit ist der Wellenwiderstand
resp. die Leitungsimpedanz Zw. Was ist damit gemeint? Dies wollen wir in
einer Simulation herausfinden:
Wir führen die Simulation der gegebenen Schaltung ohne
Abschlusswiderstand, mit Abschlusswiderstand und mit Kurzschluss am
Ausgang durch und halten fest, was wir sehen.
Wir simulieren zunächst die gegebene Schaltung ohne Abschlusswiderstand.
Was ist in der Auswertung zu sehen?
Es entstehen
Schwingungen auf
der Leitung, der
Puls ist am Ende
der Leitung nicht
mehr wieder zu
erkennen.
3.00
Output
1.50
0.00
-1.50
-3.00
0.00
5.00u
10.00u
Zeit (s)
Wir schliessen die Leitung nun mit dem Widerstand R = 56.4 Ω ab. Was ist zu
sehen?
Der Puls kann sich
bis zum Ende der
Leitung
fortbewegen und
bleibt in seiner
Form erhalten.
2.00
Output
1.00
0.00
-1.00
Natürlich können wir hier
sagen, dass der Puls seine
Rechtecksform verloren
hat. Das ist bei sehr hohen Frequenzen auf Leitungen auch tatsächlich der Fall.
Der Puls kann aber wieder an jeder Stelle der Leitung wieder regeneriert
werden. Selbstverständlich ist hier unsere Simulation etwas grob, d.h. in der
Realität werden Pulse von 1 µs auf einer Leitung nicht derart verzogen.
0.00
Elektronik
5.00u
Zeit (s)
Alexander Wenk
10.00u
Seite 22
Schliesse die Leitung kurz und beobachte das Simulationsergebnis:
2.00
Auch hier ist das
ursprüngliche Signal
nicht mehr wieder zu
erkennen
Output
1.00
0.00
-1.00
-2.00
0.00
5.00u
Zeit (s)
10.00u
Wichtige Schlussfolgerung aus dem Experiment:
Nur bei einem geeigneten Abschlusswiderstand wird
das Signal unverfälscht übertragen.
Eine HF-Übertragungsleitung muss mit einem Ohmschen Widerstand
abgeschlossen werden, der dem Wellenwiderstand Zw der Leitung
entspricht. Sonst entstehen an den Leitungsenden Reflexionen, die das
Nutzsignal verfälschen.
Doch wie gross ist nun die Leitungsimpedanz Zw bei gegebenen
Leitungsbelägen?
Für hohe Frequenzen gilt:
Zw = √(L' / C')
Diese Formel gilt nur, wenn der induktive Blindwiderstand der Leitung viel
grösser ist wie der ohmsche Widerstand, also 2πf⋅L' >> R' oder anders
ausgedrückt f >>
R'
Bei kleineren Frequenzen besitzt die
2πL'
Übertragungsleitung keinen konstanten Wellenwiderstand und ist deshalb für
eine lineare Übertragung nicht geeignet.
Elektronik
Alexander Wenk
Seite 23
Stehende Wellen
Entspricht der Abschlusswiderstand nicht der Leitungsimpedanz, so entsteht
eine Fehlanpassung. Wenn wir eine sehr lange leerlaufende Leitung mit einem
sinusförmigen Signal speisen, so wird die Energie der Welle am Ende nicht
aufgebraucht, sie wird deshalb reflektiert.
Was für Auswirkungen hat die Reflexion des Signals? Wenn wir vom Ende
der Leitung ausgehen und Richtung Anfang schreiten können wir zu einem
Punkt x folgendes sagen:
• Die hinlaufende Welle ist etwas
Ende der Leitung ist.
früher beim Punkt x, als sie beim
• Die rücklaufende Welle ist etwas später beim Punkt x wie beim
Leitungsende.
Natürlich können wir hin- und rücklaufende Wellen nicht unterscheiden. Wir
sehen also nur die Summe der beiden Wellen. Was bedeutet dies nun?
Dazu müssen wir zunächst die Wellenlänge des Signales betrachten. Die
Wellenlänge ist gleich der Strecke, die der
Anfangspunkt einer Periode zurückgelegt
λ: Wellenlänge
c: Ausbreitungsgeschwindigkeit
hat, bis gerade der Endpunkt derselben
T: Periodendauer
Periode gesendet wird:
f: Frequenz
λ = c⋅T = c/f
Wenn wir in einer Entfernung von λ/4 vom Ende der Leitung stehen, bedeutet
dies, dass der reflektierte Wellenanteil genau um λ/2 verschoben ankommt
(Die Welle muss zuerst den Weg zum Endpunkt und danach denselben
Rückweg gehen). Dies bedeutet aber, dass die zurückkommende Welle genau
die umgekehrte Polarität hat: Hinlaufende
und rücklaufende
Welle löschen sich im Punkt λ/4 aus
Es gibt an diesem Ort offensichtlich eine Nullstelle, ein Ort, wo bei dieser
Frequenz nie Spannung vorhanden sein wird. Andererseits finden wir auch
Orte, wo sich hin- und rücklaufende Welle verstärken, hier gibt es also
theoretisch die doppelte Auslenkung. Es entsteht auf der Leitung eine stehende
Welle:
Elektronik
Alexander Wenk
Seite 24
Folgen von Fehlanpassung
Fehlanpassungen verfälschen einerseits das ausgesendete Signal. Wenn wir
irgendwo auf der Leitung stehen, können wir wie vorher gesehen entweder gar
kein oder ein zu grosses Signal feststellen. Auf diese Art und Weise wird die
Kommunikation über die Leitung unmöglich. Dies stellen wir auch bei
Netzwerken fest. Eine nicht abgeschlossene Leitung bringt die
Kommunikation zum Erliegen.
Andererseits sind Fehlanpassungen auch für den Sender schädlich. Gerade
Leistungsendstufen reagieren sehr empfindlich auf zurückkommende Energie.
Im schlimmsten Fall kann eine Senderendstufe durch Fehlanpassung
überlastet und schlussendlich zerstört werden!
Leitungsdämpfung
Reale Leitungen dämpfen das eingespiesene
Signal. Die Leitungsdämpfung wird z.B. in
dB/100m angegeben. Sie ist umso grösser, je
höher die Frequenz des Signals ist. Im
Distrelec-Katalog finde ich z.B. für ein 50 Ω
Koaxialkabel folgende Kabeldämpfung:
Frequenz Dämpfung
[MHz]
[dB/100m]
10
9
100
37
1000
95
Nehmen wir das Beispiel von 10 MHz: Was bedeutet nun die Dämpfung von 9
dB/100m? Nach 100 m Leitungslänge ist das Signal um 9 dB abgeschwächt,
nach 200 m wären es 18
allgemeine Beziehung
dB, also die doppelte Dämpfung. Es gilt die
A = α⋅l
wobei gilt:
A: Dämpfung [dB]
α: Dämpfungsbelag [dB/m]
l: Leitungslänge [m]
Übungen
Leitungskenngrössen: Westermann S. 341 Nr. 2 - 4, 16
Dämpfung: Westermann S. 343 Nr. 1 - 4, 6
Elektronik
Alexander Wenk
Seite 25
Die Modulation von Hochfrequenzsignalen
Wenn wir z.B. ein Tonsignal drahtlos übertragen möchten stehen wir vor
folgendem Problem:
• Über eine Antenne kann ich nur hochfrequente
Signale in den Raum abstrahlen.
• Das Nutzsignal ist aber meist niederfrequent (Musik:
20 Hz .. 20 kHz)
Die Technik, ein niederfrequentes Signal über Hochfrequenz zu übertragen
nennen wir Modulation. Wir modulieren also das hochfrequente HF-Signal
mit dem niederfrequenten NF-Signal.
Das Hochfrequenzsignal nennen wir auch Träger (es trägt die aufmodulierte
Information.
Im Empfänger können wir das NF-Signal mittels einem Demodulator wieder
zurückgewinnen. Wir werden in diesem Kapitel die Amplitudenmodulation
(AM), die Frequenzmodulation (FM) und als Vertreter der digitalen
Übermittlung die Pulscodemodulation (PCM) etwas näher betrachten.
Amplitudenmodulation (AM)
Bei der Amplitudenmodulation wird die Amplitude Û vom HF resp.
Trägersignal im Takt der Signalfrequenz verändert. In anderen Worten: Wir
lassen die Signalstärke des Trägersignals mit dem Nutzsignal variieren.
Mathematisch gelingt uns dies mit einer Multiplikation. Der Einfachheit
halber nehmen wir an, wir wollen nur ein Sinussignal mit der Frequenz fS
übermitteln:
ωT:
ωS:
ÛT:
m:
)
U AM = U T ⋅ [1 + m ⋅ cos(ω s ⋅ t )]⋅ cos(ω T ⋅ t )
Träger-Winkelgeschwindigkeit
Nutzsignal-Winkelgeschwindigkeit
Trägeramplitude
Modulationsgrad
Der Modulationsgrad sollte m < 1
betragen, da die einfachste
Demodulationsvariante sonst versagt. Schauen wir uns das Ergebnis der
Amplitudenmodulation am Beispiel fT = 10 kHz, fS = 1 kHz und m = 1 an:
Amplitudenmodulation
15
10
UAM [V]
5
0
0
0.0005
0.001
0.0015
0.002
0.0025
0.003
0.0035
0.004
-5
-10
-15
t [s]
Elektronik
Alexander Wenk
Seite 26
Der Modulationsgrad m berechnet sich folgendermassen:
m = ÛS / ÛT
Das Problem ist aber die nicht unmittelbare Sichtbarkeit dieser Daten.
Wir haben für
2⋅ÛS = UAM,Max - UAM,Min
2⋅ÛT = UAM,Max + UAM,Min
m = (UAM,Max - UAM,Min) / (UAM,Max + UAM,Min)
Wenn wir die Amplitudenmodulation zur Rundfunkübertragung verwenden
möchten, stellt sich die Frage, wie gross die Bandbreite für ein Sender sein
muss. Wenn wir ein Nutzsignal übertragen möchten benötigen wir im
Frequenzspektrum nicht nur die Trägerfrequenz, sondern auch einen Bereich
darum herum. Aus diesem Grund haben die verschiedenen Radiosender einen
bestimmten Frequenzabstand voneinander, sonst würden sie sich gegenseitig
stören.
Welche Bandbreite benötigen wir für unser Signalbeispiel? Wenn wir die
Formel für die Amplitudenmodulation etwas vereinfachen zu
UAM = [1+cos(ωS⋅t)]⋅cos(ωT⋅t) = cos(ωT⋅t) + cos(ωT⋅t)⋅cos(ωS⋅t)
Wir sehen, dass im Frequenzspektrum einerseits die Trägerfrequenz fT
vorkommt, andererseits noch das Produkt cos(ωT⋅t)⋅cos(ωS⋅t) übrigbleibt.
Mit Additionstheoremen (Freaks gebe ich gerne eine Anleitung) können wir
ermitteln dass aus diesem Produkt zwei Schwingungen (fT + fS) und (fT - fS)
resultieren.
Wenn wir nur ein Sinus-Signal übertragen, resultieren also 3 Frequenzen, die
zugleich die Bandbreite definieren.
Die Maximale Frequenz ist also fMax = fT + fS, die minimale ist fMin = fT - fS.
Für die Bandbreite ergibt sich
B = fMax - fMin = fT + fS - (fT - fS) = 2 fS
B = 2⋅fS
Wenn wir Sprache übermitteln sind darin viele überlagerte
Sinusschwingungen enthalten. Wir definieren dann einen ganzen
Bandbreitenbereich. Sprache können wir mit einer Bandbreite von f = 3.2 kHz
noch gut erkennen. Zur Übermittlung mit Amplitudenmodulation würden wir
folglich ein Bandbreitebereich von 6.4 kHz benötigen.
Elektronik
Alexander Wenk
Seite 27
Vielleicht kommen uns diese Worte noch etwas spanisch vor. Lasst uns
deshalb diesen Sachverhalt einmal graphisch betrachten:
Wir sehen hier schön, wie das Nutzsignal sich bei AM um die Trägerfrequenz
herum anordnet.
Wir sprechen in diesem Zusammenhang auch von den Seitenbändern um den
Träger, dem USB (Upper Side Band) und LSB (Lower Side Band)
Wir haben bereits bemerkt, dass unser Signal nicht das Einzige im Äther ist.
Wir teilen unsere Sendefrequenz mit vielen anderen Sendern was am Beispiel
von 2 Radiosender so aussehen könnte:
Dass sich beide Sender nicht stören muss folgendes sichergestellt sein:
Die Bandbreiten der Sender müssen so begrenzt sein,
dass keine Überlappungen der einzelnen Sender
vorkommen.
Dieser Satz gilt übrigens für alle Modulationsarten!
Wenn wir nun einen einzelnen Sender hören möchten, müssen wir zunächst
einmal das Band mit dem gewünschten Sender herausfiltern. Dies gelingt uns
in der einfachsten Variante mit einem Schwingkreis.
Zur Demodulation des Signales gibt es die Variante mit der Gleichrichtung,
womit wir nur noch die positiven Signale übrig haben wie folgendes Bild
zeigt. Mit einem angehängten Tiefpass können wir die Hochfrequenzanteile
wegfiltern und erhalten so das Nutzsignal zurück:
Elektronik
Alexander Wenk
Seite 28
Wegen der recht wirtschaftlichen Bandbreite kommt Amplitudenmodulation
bei Kurz- Mittel- und Langwellensendern vor. Es gibt in der
Amateurfunktechnik auch noch Abwandlungen wie SSB (Single Side Band),
die das Frequenzspektrum noch optimaler ausnutzen.
Der Nachteil der Amplitudenmodulation ist aber die relativ grosse
Störanfälligkeit, da sich Nutz- und Störsignale nicht voneinander trennen
lassen, da die Information ja über die Amplitudenhöhe übertragen wird.
Übungen: Westermann S. 363 Nr. 1, 2, 4, 5
Elektronik
Alexander Wenk
Seite 29
Frequenzmodulation (FM)
Der Nachteil der Störanfälligkeit bei AM führte zur Entwicklung der
Frequenzmodulation. Bei dieser Modulationsart wird die Frequenz des
Senders variiert, nicht aber die Amplitudenhöhe. Da sich Störungen meist auf
die Amplitudenhöhe und nicht auf die Frequenz eines ausgesendeten HFSignals auswirken, bietet die FM-Übertragung eine viel grössere
Übertragungsqualität. Aus diesem Grund übertragen Radiosender ihre
Beiträge heutzutage fast ausschliesslich mit Frequenzmodulation. Allerdings
wird für diese Übertragungsart eine grössere Bandbreite wie bei
Amplitudenmodulation beansprucht. Bei UKW-Sendern beträgt die
Übertragungsbandbreite ca. 200 kHz, also mehr als 10 mal soviel wie bei AM.
Wie sieht nun ein FM-Signal aus? Das Beispiel zeigt ein FM-Signal mit der
Grundfrequenz von 10 kHz und einem Frequenzhub von 7 kHz. (In der Praxis
ist das Verhältnis Frequenzhub zu Grundfrequenz viel kleiner). Das
aufmodulierte Signal weist 1 kHz auf:
Frequenzmodulation
6
4
U FM [V]
2
0
0
0.0002
0.0004
0.0006
0.0008
0.001
0.0012
0.0014
0.0016
0.0018
0.002
-2
-4
-6
t [s]
Die Frequenzmodulation und vor allem die Demodulation ist nicht so einfach
zu realisieren wie die Amplitudenmodulation. Dies war neben der höheren
Bandbreite des Übertragungssignals mit der Grund, dass die ersten
Radiosender mit Amplitudenmodulation arbeiteten.
Frequenzmodulation können wir nicht in der Endstufe generieren, sondern wir
müssen direkt den Schwingkreis beeinflussen. Dazu gibt es zwei Varianten:
• Im LC-Schwingkreis wird eine Kapazitätsdiode eingebaut, d.h. eine
Planardiode, die eigentlich nur in Sperrichtung betrieben wird und je nach
Vorschaltspannung eine andere Kapazität hat. (Sperrschicht mehr oder
weniger dick).
Elektronik
Alexander Wenk
Seite 30
• Wir setzen einen VCO ein (VCO = Voltage controlled oscillator), so wie
wir ihn einmal im Labor aufgebaut haben.
Zur Demodulation von Frequenzmodulation werden in der einfachsten
Variante steilflankige Bandpassfilter verwendet. Die Ausgangsspannung
variert in der Flanke je nach Frequenz, womit die Amplitudenhöhe des HFSignals mehr oder weniger gross ist. In anderen Worten: Die Amplitudenhöhe
des Signalse beginnt in Funktion des Nutzsignales zu variieren, d.h. wir haben
nun ein Amplitudenmoduliertes Signal, das wir demodulieren können.
Damit die Variante mit der FM/AM-Konvertierung gelingt, müssen wir
unbedingt das HF-Signal vor dem Filter mit einer konstanten Amplitudenhöhe
verfügbar haben. Das Signal wird also vor der Demodulationsstufe mit einem
Limiter auf konstante Amplitudenhöhe gestutzt.
Der Limiter ist eigentlich nichts wie ein übersteuerter Verstärker, so dass die
Signalamplitude durch die Betriebsspannung begrenzt oder eben limitiert
wird.
Die zweite und genauere Variante zur Demodulation eines FM-Signales ist der
Einsatz eines PLL (Phase Locked Loop). Diese Variante wird im PLL
Synthisizer eingesetzt, ist aber einiges aufwändiger wie die Variante mit der
Filterflanke!
Pulscodemodulation (PCM)
Stellvertretend für alle Digitalen Modulationsarten wollen wir die
Pulscodemodulation betrachten. PCM wird zur Sprachübermittlung verwendet
und nimmt bereits eine Datenkompression vor, die auf den biologischen
Eigenschaften unserer Sinnesorgane basiert. Wie funktioniert dies?
Unsere Augen und Ohren haben ein logarithmisches Empfinden. Betrachten
wir diese Aussage anhand unseres Gehörs:
Wenn es ganz leise ist, hören wir das Säuseln des Windes oder das Knacken
eines Astes. Ist es hingegen sehr laut, hören wir solche Details nicht mehr.
Eine ähnliche Aussage ergibt sich durch die Tatsache, dass ein Laut etwa
Elektronik
Alexander Wenk
Seite 31
doppelt so laut sein muss wie ein anderer, dass wir die Lautstärke überhaupt
unterscheiden können.
Wie können wir diese Tatsachen nun technisch zur Datenkompression nutzen?
Für sehr kleine Signale (= Lautstärken) wählen wir eine
feinere Auflösung wie für sehr grosse Signale.
Die PCM-Kennlinie, auch Quantisierungskennlinie genannt zeigt uns, wie dies
bewerkstelligt wird:
Wir sehen, dass das kleinste
Segment 16 Signalstufen für
den Bereich von 0..1/128 des
Eingangssignales reserviert,
das höchste Segment
hingegen 16 Signalstufen für
den Bereich von 0.5..1.
Die kleinste Auflösung ist
also:
1/(128⋅16) =
1/2048
Wenn wir noch
berücksichtigen, dass von
den 8 Bits eines fürs
Vorzeichen reserviert ist,
realisieren wir mit 8 Bit
4096 Stufen. Wieviele Bits benötige ich für die Darstellung von 4096 Stufen?
12 Bit
In anderen Worten gelingt es uns mit der PCM-Quantisierung, ein 12 Bit
Signal in einen 8 Bit Datenstrom zu verkleinern. Mit einem 12 Bit ADC
können wir Sprache schon recht genau digitalisieren. Die Qualität reicht für
Sprachübermittlung aus und wird bei der digitalen Telefonie eingesetzt.
ISDN-Telefone übermitteln Sprachsignal im PCM Format mit 64 kBit/s, also
8000 Byte/s.
Um keine Missverständnisse zu produzieren sei jedoch folgendes gesagt: Bei
diesem Verfahren geht Information verloren, die für unser Gehöhr zwar nicht
wesentlich ist. Die Übertragung von Daten aus der EDV ist damit jedoch nicht
möglich, da wir hier keine Daten verlieren dürfen. Zur Dateiübertragung gibt
es andere Kompressionsverfahren.
Wir haben nun beschrieben, wie wir ein Tonsignal digitalisieren und
komprimieren können. Wie wird es nun aber über einen HF-Träger
übermittelt?
Elektronik
Alexander Wenk
Seite 32
Die einfachste Variante ist das Zweiton-Verfahren. Für logisch 0 wird z.B. 1.2
kHz gesendet, für logisch 1 beispielsweise 2.4 kHz. Es gibt jedoch eine ganze
Fülle von digitalen Modulationsverfahren wie Amplitudenumtastung (ASK),
Frequenzumtastung wie oben beschrieben (FSK) oder Phasenumtastung
(PSK). Auch Kombinationen dieser Verfahren sind heute in Anwendung, was
zu sehr leistungsfähigen Datenübermittlungen führt. Details zu diesen
Modulationsverfahren könnt Ihr aus dem Westermann Rechenbuch S. 365
entnehmen.
Amplitudenmodulationsstufe
RD 1k
R1 100k
Zum Abschluss dieses kleinen FET-Praktikums wollen wir als Ergänzung zur
HF-Technik noch eine AM-Stufe bauen. Wie wir gesehen haben, ist die
Steuerkennlinie vom FET umso steiler, je höher der Drainstrom ist. Wenn wir
diesen Strom durch eine zweite Stufe regeln, können wir einen regelbaren
Verstärker realisieren. Damit können wir eine Modulationsstufe bauen.
C3 4.7nF
C1 10nF
+
UAM
UB 15V
C2 220nF
Cs 100nF
+
UNF
Rs 470
T1 BF245C
RG 100k
UHF
R2 100k
+
R3 10k
T2 BF245C
• Baue die Schaltung gemäss Schema auf. Messe die Ausgangsspannung mit
dem KO und betrachte die Form, wenn wir am Eingang UHF = 0.5 V, 1
MHz und UNF = 2V, 100 Hz einspeisen.
• Wozu dienen Cs, C3 und R3? Versuche es herauszufinden, indem Du die
Bauteile entfernst und die Signaländerung beobachtest.
• Versuche aus diesen Betrachtungen heraus zu beschreiben, wie die
Schaltung funktioniert.
Elektronik
Alexander Wenk
Seite 33
Elektromagnetische Verträglichkeit (EMV)
Elektromagnetische Felder sind zur Informations- und Datenübertragung heute
nicht mehr wegzudenken. Andererseits können empfindliche Geräte durch
diese Felder gestört werden. Zu grosse Feldstärken können zudem Lebewesen
negativ beeinflussen oder im Extremfall sogar zu Explosionen führen (z.B. bei
Tankstellen können explosive Gemische durch hohe elektromagnetische
Felder gezündet werden)
Elektromagnetische Verträglichkeit hat also zwei Aspekte:
• Störquellen dürfen ihre Umgebung nicht zu stark in Mitleidenschaft zeihen.
• Störsenken (oder Störempfänger) dürfen nicht zu empfindlich auf ihre
Umgebung reagieren.
Um das Zusammenspiel von Störquellen und Störsenken zu regeln, gibt es
gesetzliche Vorschriften in diesem Bereich. Das Perfide ist nämlich, dass ohne
Grenzwerte gar nicht vorausgesagt werden könnte, ob ein Gerät zuverlässig
funktioniert. Denn wer sagt mir, dass die Störumgebung beim Testen und im
späteren Einsatz eines Gerätes dieselbe ist?
Wir wollen in diesem Kapitel nur die elementarsten EMV Grundregeln
betrachten. Wenn wir einmal ein Gerät wirklich auf EMV testen möchten,
bleibt uns sowieso nur der Gang in ein entsprechendes Labor.
Elementare Grundregeln helfen uns hingegen von Grund auf, bei der
Entwicklung elektronischer Geräte entsprechende Schutzmassnahmen zu
treffen, um Störungen zu minimieren.
Störquellen und Störsenken
Ein wichtiger Punkt bei EMV ist das Finden von Störquellen und Störsenken.
Störquellen senden Störsignale aus, die andere Geräte negativ beeinflussen
können. Beispiele von Störquellen.
• Funksender
• Schaltnetzteile (Leistungsansteuerungen)
• Funkenstrecken (z.B. Kohlen beim Kollektor von
Elektromotoren
• Alle Erzeuger hochfrequenter Spannungen.
Speziell erwähnt werden soll hier nochmals die Tatsache, dass alle steilen
Signalflanken ebenfalls HF-Spannungen erzeugen. Rechtecksignale in
Digitalschaltungen können also auch zu Störquellen werden.
Störquellen senden hochfrequente Signale aus, die irgendwie zu den
Störsenken gelangen. Was für Störsenken (Empfänger) sind uns bekannt?
• Sensoren wie Mikrophone, Thermoelemente etc.
Elektronik
Alexander Wenk
Seite 34
• Leitungen von Sensoren (Mikrophonkabel)
• Verstärker-Eingänge
Besonders störanfällig sind also elektronische Komponenten, die nur mit sehr
kleine Spannungen arbeiten und solche, die hochohmige Eingänge haben.
Kleine Nutzspannungen können durch Störsignale überlagert und verfälscht
werden. Und hochohmige Eingänge reagieren schon auf kleine eingestrahlte
Störleistungen empfindlich.
Elementare Massnahmen zur Entstörung
Massnahmen zur Entstörung können prinzipiell bei der Quelle und/oder bei
der Senke vorgenommen werden.
Wenn immer möglich, sollen Störungen schon bei der Quelle beseitigt oder
vermindert werden. Denn wenn keine Störsignale vorhanden sind, können
prinzipiell auch keine Geräte empfindlich darauf reagieren.
Generell können wir Störungen vermindern, indem wir die
Hochfrequenzsignale dämpfen. Generell können wir dies mit einem
Tiefpassfilter erreichen. Beispiele:
• Entstörkondensator an Elektromotoren
• Netzfilter
Gewisse Anwendungen verunmöglichen aber eine Entstörung an der Quelle.
Es wäre wohl sinnlos, bei einem Funkgerät die HF-Signale zu dämpfen, denn
damit würden diese ja gar nicht erst zum gewünschten Empfänger gelangen.
Hier ist es hingegen wichtig, dass unser Gerät nur im zugeteilten
Frequenzband Signale aussendet. Es darf also nebst der Sendefreqeunz keine
anderen Frequenzen stören!
Gelingt uns die Entstörung an der Quelle nicht, müssen wir die Senke
entstören. Da die Störsignale nun ausgesendet werden und damit existent sind,
bleibt uns nur noch die Möglichkeit, die Störsignale von der Senke
fernzuhalten. Dies gelingt uns durch:
• Distanz zur Störquelle
• Abschirmung
• verdrillte und abgeschirmte Kabel
Verstärkereingänge können wir gegen hochfrequente Störungen durch
Tiefpassverhalten unempfindlicher machen. Dies macht aber nur Sinn, wenn
wir keine Hochfrequenzsignale verarbeiten wollen.
Elektronik
Alexander Wenk
Seite 35
Gegen elektrische Felder wirken Abschirmungen sehr gut. Aus diesem Grund
verwenden wir für empfindliche Messleitungen abgeschirmte Kabel. Die
Abschirung kann entweder ein Drahtgeflecht (z.B. Koaxkabel) oder ein Rohr
sein.
Wenn ich zwei Leiter zur Signalübertragung verwende, würde ein elektrisches
Feld in der Leitung auf beiden Drähten dieselbe Spannungsänderung
bewirken. Wenn wir das Nutzsignal differentiell (also symmetrisch)
übertragen können Störungen vom Nutzsignal im Eingangsverstärker entfernt
werden (Differenzverstärker als Eingangsstufe beim Empfänger)
Problematischer zur Abschirmung sind magnetische Felder. Sie können in
einer Leiterschleife Spannungen induzieren und werden durch Wirbelströme
in der Abschirmung nur bedingt zurückgehalten. Eine sehr gute Massnahme
zur Verminderung magnetischer Störungen bietet das Verdrillen der Leitung,
wie folgendes Bild zeigt:
Tritt ein Magnetfeld auf eine verdrillte Leitung, heben sich die
Induktionsspannungen der einzelnen Maschen auf, die Störung wird also
wegkompensiert. Andererseits senden verdrillte Leitungen, über die grosse
Ströme geleitet werden in jeder Masche ein entgegengesetztes Magnetfeld aus,
das Magnetfeld hebt sich in einiger Entfernung zum Leiter also auf.
Elektronik
Alexander Wenk
Seite 36
Verdrillte Leitungen verringern die Störungen
sowohl in Energie- wie auch in Messkabeln
Ein letzter EMV Aspekt wollen wir hier noch erwähnen: Hochohmige
Eingänge sind auch gegen statische elektrische Felder sehr Empfindlich.
MOS-Technologie kann durch Überspannungen an den Eingängen zerstört
werden. Wir müssen Eingänge also gegen Überspannungen absichern.
Dies kann am einfachsten mit Schutzdioden realisiert werden. In Digital IC’s
sind solche Dioden häufig schon eingebaut.
Elektronik
Alexander Wenk
Seite 37
FET-Typen
Wir haben bis jetzt nur den JFET betrachtet. Bei diesem Typ wurde die
Isolationsschicht vom Gate durch die Sperrschicht selber realisiert. Es gibt
aber noch die grosse Gruppe der MOSFET's. Bei ihnen wird mit einem Oxyd
das Gate vom Drain-Source-Kanal isoliert. Solange diese Isolationsschicht
nicht zerstört wird, kann bei diesen Typen nie ein Gatestrom fliessen. Dies gilt
allerdings nur bei Gleichspanung…
Während die JFET's nur Verarmungstypen sind (Sperrschicht wächst mit
zunehmender Sperrspannung) können wir mit MOS-Technik sowohl
Verarmungs- und Anreicherungstypen realisieren.
Folgende Übersicht zeigt die verschiedenen Feldeffekttransistoren:
Elektronik
Alexander Wenk
Seite 38
Leistungselektronik
Wie der Name schon sagt, werden wir uns in diesem Kapitel mit
Leistungselementen beschäftigen. Leistung ist gleich Spannung Mal Strom.
Wenn wir grosse Leistungen steuern wollen, müssen wir also hohe Ströme
und Spannungen schalten. Wir werden verschiedene Bauelemente und
Steuerungsarten der Leistungselektronik kennen lernen. Wir werden aber auch
die Leistungsempfänger, hier im Wesentlichen verschiedene Elektromotoren,
betrachten.
Problematik der Leistungsregelung
Was für Probleme treten auf, wenn wir grosse Leistung resp. hohe
Spannungen und Strome steuern wollen? Machen wir uns hierzu an einem
Beispiel einige Gedanken:
Wir betreiben eine 12 V Glühlampe mit P = 60 W an Gleichspannung. Wir
nehmen an, der Widerstand der Glühlampe bleibe konstant. Mit folgender
Schaltung dimmen wir die Glühlampe zwischen 0 .. 12 V und untersuchen die
Verlustleistung am Transistor, der in diesem Fall wie ein veränderbarer
Vorwiderstand eingesetzt wird.
• Es entstehen in der betrachteten Ausgangsstufe
hohe Verlustleistungen. Sie betragen maximal 1/4
der maximalen Ausgangsleistung.
• Bei Vollaussteuerung und im ausgeschalteten
Zustand entsteht (fast) keine Verlustleistung im
Steuerelement
Elektronik
Alexander Wenk
Seite 39
Wie können wir eine verlustlose Leistungssteuerung erreichen?
Wir setzen den Leistungs-FET/Transistor als Schalter
ein, also entweder voll leitend oder sperrend.
Wie wir bereits bei der Schaltung auf voriger Seite feststellten, liegt am
sperrenden Transistor die volle Betriebsspannung, es fliesst aber (fast) kein
Strom. Die Verlustleistung ist also in diesem Arbeitspunkt vernachlässigbar
klein.
Ist der Transistor voll leitend, fliesst zwar ein grosser Strom, es fällt aber nur
wenig Spannung an ihm ab. Die Verlustleistung ist also auch in diesem Fall
bedeutend kleiner wie wenn er halb leitend zur Leistungssteuerung eingesetzt
würde.
Wie kann ich es aber trotzdem erreichen, dass die Lampe z.B. nur mit 6 V
Betriebsspannung versorgt wird?
Wenn wir den Transistor in rascher Folge ein- und
ausschalten, können wir die Leistung mit der Ein- und
Ausschaltzeit steuern.
Die Pulsweitenmodulation (PWM)
Eine wirtschaftliche Form dieser Leistungssteuerung ist die
Pulsweitenmodulation. Was dieses Wort bedeutet, soll uns folgendes
Diagramm zeigen:
T:
ti :
Û:
U:
Periodendauer
Einschaltzeit
Pulsspannungshöhe
mittlere Gleichspannung
Im Gegensatz zur Leistungsregelung mit der Spannungshöhe sehen wir bei der
Pulsweitenmodulation, dass sich die Spannungshöhe der Pulse nicht
verändern, wohl aber die Einschaltzeit der Pulse. Was wir sicher jetzt schon
sagen können:
• Ist die Einschaltzeit ti = 0, so ist die mittlere Ausgangsspannung auch 0 V
• Ist die Einschaltzeit ti = T, so ist die mittlere Ausgangsspannung = Û
Dazwischen gilt: U⋅T
Elektronik
= Û⋅ti U = Û⋅ti / T
Alexander Wenk
Seite 40
Wie kann ich nun die gepulste Spannung in eine wirkliche Gleichspannung
verwandeln?
Wir setzen einen Tiefpassfilter ein, d.h. wir glätten die
Ausgangsspannung, so wie wir dies auch nach einem
Gleichrichter tun.
Am Besten setzen wir dazu LC-Siebschaltungen ein, denn Filter mit
Widerständen würden auch wieder Verlustleistungen bedeuten. Wenn wir aber
mit Induktivitäten arbeiten, dürfen wir auf keinen Fall die Freilaufdioden
vergessen.
Häufig steuern wir mit Leistungselektronik Motoren an. Die Wicklungen
dieser Maschinen bedeuten bereits eine Induktivität, in der die Ströme
bekanntlich nicht sprunghaft ändern können. In diesem Fall entfällt im
einfachsten Fall eine weitere Drosselspule.
Die Induktivität gleicht also den Stromfluss aus, die Spannung wird geglättet.
Im einfachsten Fall wollen wir nur eine positive Spannung generieren. Für
dieses Vorhaben reicht ein Leistungstransistor zur Steuerung gemäss
folgendem Schema:
Doch wie wird nun die Steuerspannung generiert? Mit Analogtechnik wäre
dies mit einem Dreiecksspannungsgenerator und einem Komparator
realisierbar Das Spannungs-Zeit Diagramm verdeutlicht diesen Ansatz:
Aufgabe: Konstruiere eine Schaltung mit Operationsverstärkern, um ein
PWM-Signal gemäss dem Diagramm zu realisieren.
Übungen: Westermann S. 235 Nr. 1, 2
Elektronik
Alexander Wenk
Seite 41
Leistungsendstufen für Pulsweitenmodulation
T1
Eine Endstufe betrachteten wir bereits. Sie ist derjenigen des statisch
angesteuerten Leistungstransistors sehr ähnlich, weist aber zur Glättung des
Stromes noch eine Drosselspule mit einer gegen Masse geschalteten
Freilaufdiode auf.
R1
D1
UB
C1
+
L1
Diese Schaltung funktioniert mit passiven Lasten gut. Sie kann aber
Überspannungen nicht abbauen, die beim Anhängen von Blindwiderständen
entstehen können. Eine Kapazität z.B. würde unabhängig vom Tastverhältnis
bis zur Maximalspannung aufgeladen, wenn kein Lastwiderstand angehängt
wäre. Natürlich könnten wir diesen Nachteil durch einen Regelkreis
vermeiden. Eine weitere Möglichkeit wäre aber auch eine Modifikation der
Endstufe.
Halbbrücke
R1
C1
L1
T1
T2
D1
UB
C2
+
D1
Eine Halbbrücke kann die Drosselspule nicht nur an die
Versorgungsspannung, sondern auch an die Masse hängen. Das Schema
verdeutlicht die Funktion.
Der Vorteil dieser Schaltung ist es, dass ich die Spannung am Ausgang auch
auf 0V ziehen kann. Ein Überschwingen bei Leerlauf resp. bei kapazitiver
Last wird so verhindert. Allerdings bedeutet die Ansteuerung der Schaltung
auch eine Gefahr:
Die beiden Transistoren dürfen nie gleichzeitig
angesteuert werden, sonst gibt es einen Kurzschluss!
Elektronik
Alexander Wenk
Seite 42
Die Schaltung hat aber auch noch eine andere interessante Eigenschaft:
Sofern die Last selbst Energie abgeben kann (z.B.
Gleichstrommotor), wird diese der Stromversorgung
zurückgespiesen.
Dies macht natürlich nur Sinn, wenn wir mit dem Rücklaufstrom tatsächlich
einen Akkumulator laden oder diese Energie ins Netz zurückspeisen können.
Betrachten wir uns zu diesem Sachverhalt doch einmal die auftretenden
Ströme:
Last nimmt Leistung auf:
R1
C1
L1
T1
T2
D1
UB
C2
+
D1
Leistung wird von "Last" resp. Akku zurückgespiesen:
Aber Achtung: Eine Netzrückspeisung durch eine Gleichrichterschaltung mit
normalen Dioden ist natürlich nicht möglich!
Elektronik
Alexander Wenk
Seite 43
Laborversuch Halbbrücke
Zur Vertiefung sollen die obigen Erkenntnisse zur Halbbrücke in einem
Laborversuch gefestigt werden.
Zeichne das Schema in Tina. Baue zusätzlich Amperemeter in alle Dioden und
MOSFET-Pfade ein.
Ie
D1 1N1183
T1 IRFZ30
U1
Ue 24V
L1 10mH Ia
Ri 100m
U2
D2 1N1183
T2 IRFZ30
Ua 12V
Upw
Hinweis: Damit die Schaltung den eingeschwungenen Zustand wiederspiegelt,
sollte der Zeitbereich von 0.5 bis 0.6 s zur Analyse betrachtet werden. Die
Taktfrequenz soll 1 kHz betragen.
Untersuche nun für einen Tastgrad von 0.52
die Spannungen und Ströme. Berechne insbesondere die mittleren Ströme
und Spannungen am Ein- und berechne daraus die mittlere Leistung sowie
den Wirkungsgrad der Schaltung.
Welche Bauteile werden in diesem Betriebsmodus beansprucht?
Mache dieselbe Untersuchung für einen Tastgrad von 0.48
Dokumentiere diesen Versuch ausführlich. Überlege Dir welche Infos für
einen Leser mit technischem Background wichtig sind und stelle die Grafiken
und Informationen nachvollziehbar und gut interpretierbar dar!
Viel Spass bei der Analyse!
Elektronik
Alexander Wenk
Seite 44
Vollbrücke
Mit einer Halbbrücke konnten wir eine einfache Spannung zwischen 0 V und
der Versorgungsspannung erzeugen. Wenn wir eine Symmetrische
Spannungsquelle haben, also z.B. -15 V .. 0V .. +15V, können mit der
Halbbrücke auch negative Spannungen erzeugt werden. In der Energietechnik
haben wir aber häufig nur eine einzige Stromversorgung, z.B. der
Bleiakkumulator im Auto. Wie gelingt es mir in diesem Fall, z.B. einen
Elektromotor sowohl mit positiver wie auch mit negativer Spannung
versorgen zu können? Die Antwort heisst: Wir setzen eine Vollbrücke ein!
Das Schema zeigt die Vollbrücke als eine Erweiterung der Halbbrücke:
T3
UB
C2
+
R1
D1
D1
T1
L1
T2
C1
D1
D1
T4
Mit T1, T2 wie auch mit T3, T4 kann mit dem Tastverhältnis eine beliebige
Spannung eingestellt werden. Die Last hängt zwischen den beiden
Halbbrücken.
Leistungstransistoren oder MOSFET's?
In unseren Endstufen zeichneten wir Leistungstransistoren ein. Prinzipiell
können wir dafür aber auch FET's verwenden. Welche Vor- und Nachteile
haben denn die Transistoren und FET's? Dazu müssen wir Datenblätter
konsultieren.
Vorteile vom Transistor:
• UBE < 1 V niedere Ansteuerspannung
• UCSat = 0.5 V Sättigungspannung fast
Stromunabhängig
Vorteile FET:
• IG = 0 leistungslose Ansteuerung
• RDS steuerbar, UDS = ID⋅RDS. Bei kleinen Strömen fast
kein Spannungsabfall an FET.
Elektronik
Alexander Wenk
Seite 45
Steuerung von Wechselspannung
Nachdem wir die verlustarme Steuerung von Gleichspannung mittels PWM
untersucht haben, wollen wir nun dasselbe für Wechselspannung tun. Gerade
im Hausinstallationsbereich bietet es sich an, direkt die Wechselspannung zu
steuern, um z.B. eine Glühlampe zu dimmen.
Welche Möglichkeiten bieten sich an, Wechselspannung verlustarm zu
steuern? Natürlich könnten wir die Wechselspannung gleichrichten, um
anschliessend mittels steuerbarem PWM Element eine Wechselspannung
nachzubilden. Eine so aufwändige Angelegenheit macht aber nur Sinn, wenn
wir zusätzlich zur Ausgangsleistung auch noch die Frequenz variieren
möchten. Es bieten sich folgende Möglichkeiten zur Leistungssteuerung bei
AC an:
Phasenanschnittsteuerung
Die Ausgangsspannung einer
Phasenanschnittsteuerung ist nur
ein Teil der Sinuswelle.
Vollwellenbetrieb
Beim Vollwellenpaket
werden ganze
Schwingungsperioden
durchgelassen, oder
aber gesperrt.
Der Vollwellenbetrieb erzeugt weniger Störfrequenzanteile als die
Phasenanschnittsteuerung. Allerdings ist sie komplizierter zu realisieren wie
ein Phasenanschnitt. Bei geringem Leistungsbedarf ist die zu erwartende
Störleistung geringer, weshalb der Vollwellenbetrieb vor allem bei
leistungsstarken Verbrauchern zum Einsatz kommt:
• Phasenanschnittsteuerung: Dimmer
•
von Glühlampen,
Drehzahlregelung kleiner Elektromotoren
(Bohrmaschine)
Vollwellenbetrieb: Steuerung eines Heizofens.
Elektronik
Alexander Wenk
Seite 46
Ein Elektroofen hat meist mehrere kW Leistung. Zudem ist ein Ofen relativ
träge, weshalb problemlos z.B. im Sekundentakt Wellenpakete geschickt
werden können. Dieser Betrieb könnte fast wieder mit PWM verglichen
werdenEs gibt eine Einschaltdauer und eine Periodendauer, bis das nächste
Signalpaket kommt.
Bevor wir uns diese Schaltungsmethoden genauer anschauen, möchten wir
nun die Thyristoren, Triacs und weitere Ansteuerelemente kennen lernen.
Thyristoren
Thyristoren sind eigentlich gesteuerte Dioden. Sie haben einen Durchlass- und
einen Sperrbereich. Allerdings können wir im Durchlassbereich selber
bestimmen, wann der Thyristor zu leiten beginnen soll.
Thyristoren sind Vierschicht-Halbleiter, haben also noch eine Schicht mehr als
der Bipolartransistor.
Das Bild zeigt einen Thyristor und seine Ersatzschaltung
A
T2
UG
T2
U1
G
K
UG
T1
T1
Die Transistor-Ersatzschaltungen vom Thyristor zeigen es: Einmal gezündet
kann er erst wieder gelöscht werden, wenn der Strom durch den Thyristor null
wird respektive unter den Haltestrom sinkt. Dies ist in der Regel erst der Fall,
wenn die Spannung zwischen Anode und Kathode kleiner oder gleich 0 wird!
Elektronik
Alexander Wenk
Seite 47
SW2
SW2
R1 1M
C1 470nF
Lampe
U1 2N1595
U 12V
SW1
+
Lampe
U1 2N1595
R1 1k
U 12V
SW1
+
Diese Eigenschaft wollen wir in einem Laborversuch ausprobieren. Folgende
Schaltung ist aufzubauen und zu testen:
Teste die beiden Schaltungen aus und beantworte folgende Fragen:
• Wie kann der Thyristor gezündet werden?
• Wie wird er gelöscht?
• Was ist der Unterschied der beiden Schaltungen?
• Wie sieht der Steuerpuls am Gate des Thyristors aus?
• Wie gross ist der Gatestrom?
Kennlinien vom Thyristor
Wie sieht nun die Strom-Spannungs-Kennlinie vom Thyristor aus?
Je höher die Spannung zwischen Anode
und Kathode am Thyristor, desto
niedriger ist der zur Zündung
erforderliche Gatestrom. Wird die
Spannung bei offenem Gate weiter
erhöht, kippt der Thyristor
schlussendlich automatisch in den
leitenden Zustand. Wir nennen diese
Spannung die Nullkippspannung UK0.
Zweite Erkenntnis aus den Kennlinien: Der Strom durch den Thyristor
muss (durch die Last) begrenzt werden.
Elektronik
Alexander Wenk
Seite 48
Der Thyristor an Wechselspannung
R1 390
Baue folgende Schaltung auf und beobachte die Ausgangsspannungsform an
der Last. Was für eine Begründung hast Du für dieses Verhalten?
VG1
U2 D30
C1 100nF
D1 1N1183
P1 100k
U1 2N1595
30 V AC
R1 10k
+
Lampe
Bauarten von Thyristoren
Thyristoren werden für Dauergrenzströme im Amperebereich bis zu 1000 A
und mehr gebaut. Ferner wird zwischen Netzthyristoren und schnellen
Thyristoren unterschieden. Die schnellen Thyristoren schaffen
Betriebsfrequenzen bis ca. 20 kHz.
In den Datenblättern zu Thyristoren finden wir viele Angaben. Einige wollen
wir hier stichwortartig beschreiben:
• Nennstrom: Strom, welcher vom Thyristor geschaltet werden kann
• Haltestrom: Der Strom, der den Thyristor im leitenden Zustand belässt.
Wird er unterschritten, kippt er in den hochohmigen Zustand zurück.
• Zündstrom: Der erforderliche Gatestrom, damit der Thyristor leitend wird.
• Zündzeit: Die notwendige Zeit, wo der Gatestrom für eine zuverlässige
Zündung fliessen muss.
• Freiwerdezeit: Zeit, bis alle Ladungen aus den Sperrzonen abgeflossen ist,
und der Thyristor wieder stabil sperrt. Wird der Thyristor innerhalb der
Freiwerdezeit wieder belastet, könnte er unkontrolliert zünden.
• Nullkippspannung: Spannung bei der Thyristor ohne Gatestrom zündet.
• Wärmewiderstand: Wichtig für die Berechnung der Kühlfläche.
Elektronik
Alexander Wenk
Seite 49
Triac
Thyristoren haben den Nachteil, dass nur die positiven Halbwellen gesteuert
werden können, die negativen Halbwellen werden immer gesperrt. Die
Leistungssteuerung erfolgt wirtschaftlicher, wenn wir beide Halbwellen
ausnützen können. Dies könnten wir prinzipiell mit zwei antiparallel
geschalteten Thyristoren erreichen. Wir würden für diese Beschaltung aber
auch zwei separate Steuerströme benötigen, was zu einer komplizierteren
Beschaltung führt. Aus diesem Grund wurde diese Antiparallelschaltung in
einem Siliziumkristall aufgebaut. Dieses neue Bauelement nennen wir Triac
(von Triode alternating current switch; Triode = Wechselstromschalter)
Entsprechend der Funktion zweier antiparallelgeschalterter Thyristoren ergibt
sich für den Triac folgende Kennlinie:
Schaltsymbol vom Triac:
Interessant sind nun die Zündmöglichkeiten bei Triac: Er lässt sich prinzipiell
bei beliebiger Polarität der angelegten
Spannung sowohl mit positiver wie auch
mit negativer Steuerspannung zünden.
Die Steuerempfindlichkeit ist aber nicht
in allen Quadranten gleich gut.
Bevorzugt wird der 1. und der 3.
Quadrant:
Lasst uns nun den Triac auch
messtechnisch erleben. Die prinzipiellen Eigenschaften des Triacs als
Lastschalter (auch elektronisches Lastrelais genannt) können mit dem ersten
Versuch erlebt werden.
Der zweite Versuch zeigt die Phasenanschnittsteuerung, wie wir sie für
Dimmer einsetzen. Die Schaltung wird auch Vollweg-Leistungsregler
genannt. Dies ist nur die vereinfachte Demoschaltung. Für den Bau einer
professionellen Triac-Steuerung müssten wir zusätzliche
Induktivitäten/Kapazitäten zum Schutz des Triacs und zur Vermeidung von
Netzstörungen einbauen.
Elektronik
Alexander Wenk
Seite 50
Triac als Leistungsschalter
R1 60
Analysiere das Ausgangssignal
(Spannung über Lampe und
Vorwiderstand) in Abhängigkeit
der Schalterstellungen. Der
Vorwiderstand vor der Lampe
und vor dem Triac muss je
nachdem anders dimensioniert
werden.
U1 2N6342A
D2 1N1183
30 V AC
D1 1N1183SW1
VG1
SW2
+
Lampe
R2 1k
Triac als Phasenanschnittregler
R1 390
Messe mit dem KO die
Spannung über der Lampe und
dem Vorwiderstand. Wie
verändert sich das Signal, wenn
die Potentiometerstellung
verändert wird?
VG1
U2 D30
Zusatzaufgabe:
Versuche das 100 kΩ
Potentiometer mit zusätzlichen
Widerständen so zu "strecken",
damit der ganze PotentiometerDrehbereich ausgenutzt werden
kann, um von Hell zu dunkel zu
regeln.
C1 100nF
P1 100k
U1 2N5444
30 V AC
R1 10k
+
Lampe
Elektronik
Alexander Wenk
Seite 51
Berechnung der Phasenanschnittsteuerung
Wir haben in der Messübung die Kurvenform der Ausgangsspannung von der
Phasenanschnittsteuerung gesehen. Wir können uns jetzt natürlich fragen: Wie
gross ist der Effektivwert der angeschnittenen Sinusspannung?
Dies können wir mit dieser Formel berechnen:
U eff =
Uˆ
α sin(2α )
⋅ 1−
+
180
2π
2
Gültig für 0° ≤ α ≤ 180°
Zur Übung: Westermann S. 236 Nr. 1 - 3
Diac
In der Schaltung der Phasenanschnittsteuerung haben wir ein neues Bauteil
entdeckt. Das Schaltsymbol ähnelt dem des Triacs, nur gibt es keinen
Steuerungsanschluss. Entsprechend hat der Diac ganz ähnliche Eigenschaften
bezüglich Kennlinie. Seine Nullkippspannung ist aber tiefer wie bei einem
Netztriac. Die Selbstzündung findet beispielsweise bei einer angelegten
Spannung von 30 V statt.
Folgende Darstellungen zeigen die Kennlinie und das Schaltsymbol vom Diac:
Elektronik
Alexander Wenk
Seite 52
Der Diac findet seinen Einsatz vor allem als Zündelement von Thyristoren und
Triacs. Dank dem Diac können wir den Zündwinkel mit einer einfachen RCSchaltung bestimmen. Hat der Diac eine Kippspannung von 30 V so findet die
Zündung statt, sobald der Kondensator auf über 30 V geladen ist. Dann steht
zur Zündung die gesamte gespeicherte Ladung im Kondensator zur
Verfügung, der entstehende Stossstrom ermöglicht eine zuverlässige Zündung.
Würden wir den Kondensator direkt an den Triac-Eingang hängen, würde die
Schaltung schon zünden wollen, wenn die Kondensatorspannung grösser als
0.7 V ist. Allerdings wäre dazu der über die Widerstände zufliessende Strom
viel zu klein, die Zündung des Thyristors ist damit unmöglich.
Elektrische Maschinen
Zur Leistungselektronik gehört auch die grundsätzliche Betrachtung von
Aktoren, die angesteuert werden sollen. Einen wichtigen Sektor von Aktoren
bilden dabei die elektrischen Maschinen. Wir werden hier einige Merkmale
von verschiedenen Maschinen kennen lernen.
Gleichstrommotor
Gleichstrommotoren entwickeln ein hohes Anzugsdrehmoment und erlauben
eine stufenlose Drehzahlregelung. Die Drehzahl und das Drehmoment werden
beim Gleichstrommotor ausschliesslich über die angelegte Spannung
bestimmt. Die Kraft auf einen stromdurchflossenen Leiter ist bekanntlich
proportional zur Stromstärke. Die Stromstärke ist abhängig von der
Induktionsspannung, welche wiederum von der Drehzahl vom Motor abhängt.
Dank diesen Zusammenhängen ist die Gleichstrommaschine ein annähernd
idealer Motor. Diese positiven Eigenschaften dienen auch für niederfrequenten
Wechselstrom, allerdings muss dann der Stator als Elektromagnet realisiert
sein, der ebenfalls mit derselben Wechselspannung gespiesen wird.
Das Prinzipschema gibt Aufschluss über die Funktion des Motors:
Die Statorwicklung ist bei
Kleinmotoren häufig ein
Permanentmagnet, benötigt also
keinen Strom.
Wir sehen im Schaubild auch, dass
die Rotorspule den Strom mit einem
Schleifring zugeführt bekommt.
Damit eine Drehbewegung entsteht,
muss die Rotorspule jeweils
umgepolt werden, sobald Rotor, und
Statorfeld parallel sind. Dies
geschieht mit dem Stromwender (auch Kollektor genannt). Stromwender und
zugehörige Bürsten sind Verschleissteile, nutzen sich mit der Zeit ab.
Elektronik
Alexander Wenk
Seite 53
Der dargestellte Motor hat nur eine Ankerwicklung. Um ein gleichmässiges
Drehmoment zu erhalten, haben Gleichstrommotoren mehrere Ankerspulen,
wie es das Schnittmodell vom Gleichstrommotor zeigt:
Schrittmotor
Gleichstrommaschinen sind punkto Steuerbarkeit der Drehzahl und vom
Drehmoment ideale Motoren. Sie haben aber den Nachteil, dass sie nicht sehr
positionierungsgenau sind, was soviel heisst, dass ich Bewegungen um einen
bestimmten Winkel, wie es bei Servomotoren verlangt wird, nur mit einer
Regeleinrichtung und einem Drehgeber-Sensor realisieren kann.
Schrittmotoren haben diesen Nachteil nicht. Mit einer entsprechenden
Ansteuerung, kann ich so wie es das Wort schon sagt, den Drehwinkel in
Schritten verändern. Schrittmotoren sind prinzipiell wie folgt aufgebaut:
Wir sehen zwei um 90° versetzte
Wicklungen und ein Permanentmagnet als
Rotor. In der gezeigten Schalterstellung
steht der Rotor wie dargestellt. Wenn ich
nun durch Betätigen einer der beiden
Schalter die Polarität einer Spule kehre,
wird der Rotor um 90° gedreht. So kann
ich den Rotor in Schritten im Kreis herum
führen. Wenn ich die gemachten Schritte
abzähle, kann ich immer sagen in welcher
Position die Achse gerade ist, und dies
ohne einen zusätzlichen Drehsensor. Der
Nachteil der Schrittmotoren ist aber, dass
sie eher für kleine Leistungen geeignet
sind. Wir treffen sie deshalb vor allem als
Elektronik
Alexander Wenk
Seite 54
Servomotoren in Druckern, Robotern etc. an.
Drehstrom-Synchronmotor
Drehstrom-Synchronmotoren sind dem Schrittmotor eng verwandt. Der Rotor
der Synchronmaschine ist entweder ein Permanentmagnet oder ein
Elektromagnet, dem mit Schleifringen Gleichstrom zugeführt wird.
Das Drehfeld wird aber nicht durch zwei mit Schaltern an Gleichspannung
gehängte Spulen erzeugt, sondern wird direkt durch den Netz-Drehstrom
erzeugt. Wir haben folglich ein kontinuierlich wanderndes Drehfeld, dem der
Rotor, folgt. Wie das Drehfeld zustande kommt zeigt folgendes Diagramm:
Der Anker des Synchronmotors folgt diesem
Drehfeld exakt. Beim Synchronmotor ist die
Rotorgeschwindigkeit identisch mit der
Drehgeschwindigkeit des Feldes.
Wenn wir den Synchronmotor aber belasten,
wächst der Winkel zwischen dem Magnetfeld
des Rotors und dem Drehfeld. Das Drehmoment
nimmt mit zunehmendem Lastwinkel zunächst
zu. Dies geht so lange bis der Anker in der Mitte
von zwei Polen liegt. Bei der zweipoligen Maschine entspricht dies einem
Lastwinkel von 90°. Wird der Lastwinkel weiter vergrössert, nimmt das
Elektronik
Alexander Wenk
Seite 55
Drehmoment wieder ab. Da die Maschine aber
naturgemäss immer noch mit dem gleichen
Drehmoment belastet wird, gerät sie in diesem
Fall ausser Tritt und bleibt stehen.
Damit haben wir gerade einen Nachteil dieser
Maschine kennengelernt. Wenn die Maschine
im Stillstand direkt ans Netz geschlossen wird,
kann die Bewegung ohne Starthilfe nicht in
Gang gebracht werden:
Synchronmotoren benötigen zum
Anlaufen besondere Anlaufhilfen.
Drehstrom-Asynchronmotor
Der Drehstrom-Asynchronmotor besitzt anstelle des Permanentmagneten als
Rotor einen Käfigläufer. Dieser besteht aus Aluminiumstäben, die im
Stillstand als eine kurzgeschlossene Sekundärwicklung eines Transformators
betrachtet werden können. Deshalb wird durch das Drehfeld ein Läuferstrom
induziert. Dieser Strom wiederum erzeugt ein Magnetfeld im Rotor, das den
Rotor mit der Drehbewegung mitreissen möchte.
Dies gelingt allerdings nicht vollständig, weil wenn der Rotor gleich schnell
bewegt wird wie das Drehfeld kann keine Spannung in den Läuferstäben mehr
induziert werden. Der Läuferstrom wäre dann Null, folglich gäbe es keine
treibende Kraft mehr, da ohne Strom auch kein Läufer-Magnetfeld mehr
gebildet würde. Wir folgern daraus:
Drehstrom-Asynchronmotoren drehen stets langsamer
als das Drehfeld.
Dieses langsamer Drehen vom Rotor nennen wir auch Schlupf. Der Schlupf
wächst mit der Belastung des Motors.
Ein weiterer Nachteil der Asynchronmaschine ist ihr relativ geringes
Anzugsdrehmoment. Wenn der Motor stillsteht, ist das Drehmoment deutlich
geringer als bei Nenndrehzahl. Bei Fahrzeugen möchten wir aber gerade beim
Anfahren ein hohes Drehmoment. Mit optimierter Form der Läuferstäbe
können wir diesen Nachteil teilweise verringern.
Der grosse Vorteil der Drehstrom-Asynchronmaschine hingegen ist der
einfache und robuste Aufbau: Es gibt keine Schleifringe und Bürsten, die
verschleissen könnten. Es muss nur Statorspulen Strom zugeführt werden, wir
müssen also keine drehenden Teile mit Energie versorgen.
Elektronik
Alexander Wenk
Seite 56
Das Bild zeigt den prinzipiellen Aufbau einer Drehstrom-Asynchronmaschine:
Wir haben uns die Frage noch nicht gestellt, wie rasch ein Drehstrom-Motor
am Netz überhaupt drehen kann.
Die Netzfrequenz beträgt 50 Hz, d.h. das Magnetfeld einer zweipoligen
Maschine läuft 50 Mal pro Sekunde im Kreis herum. Dies entspricht einer
Drehzahl n = 3000 U/min.
Wenn eine Maschine also langsamer drehen soll, erhöhen wir die Anzahl Pole
resp. Polpaare. Daraus ergibt sich folgendes Verhalten:
Anz. Pole
2
4
Anz. Polpaare Drehzahl des Magnetfeldes
1
50 U/s = 3‘000 U/min
2
25 U/s = 1‘500 U/min
Allgemein ausgedrückt ergibt sich die Formel:
N = f/nPolpaar
Elektronik
Alexander Wenk
Seite 57
Sensoren
Sensoren sind für die Elektronik so etwas wie für uns Menschen die
Sinnesorgane. Sensoren für die Elektronik wandeln eine beliebige
physikalische Grösse in ein elektrisches Signal um. Wir wollen in diesem
Kapitel einige Sensoren kennen lernen und auch darüber diskutieren, wie wir
ein Sensorsignal für die Weiterverwendung aufbereiten können.
Das Blockschaltbild der Steuerung verdeutlicht den Einsatzort von Sensoren:
Sensoren liefern Informationen aus dem Prozess an die Steuerung. Das
eigentliche Wandlerelement wandelt mechanische, thermische oder andere
physikalische oder chemische Größen in elektrischeGrößen. Das primäre
elektrische Signal, das der Wandler abgibt, wird mit einer Auswerteelektronik
aufbereitet, anschließend in ein digitales Signal umgesetzt und vielleicht sogar
mit einem Mikrorechner an eine Busschnittstelle angepasst.
Die Auswerteelektronik kann die unterschiedlichsten Aufgaben haben, wie
Verstärkung, Kompensation von Nullpunktschwankungen, Ausfilterung von
Störsignalen, Linearisierung und Normierung des Messbereichs.
Je nach Umfang der Integration spricht man von einem einfachen Sensor oder
Wandler, einem integrierten Sensor oder einem intelligenten Sensor.
• Wenn die Auswerteelektronik mit dem Wandler integriert ist, spricht man
von einem integrierten Sensor.
• Ist auch der Analog-Digital-Wandler oder ein Mikrorechner integriert, so
spricht man von einem intelligenten Wandler. Solche Sensoren sind häufig
auch mit dezentraler Intelligenz ausgestattet, die an die Steuerung
Statusmeldungen zurückgeben und von der Steuerung nur Befehle
empfangen.
Elektronik
Alexander Wenk
Seite 58
Was für eine Funktion besitzt ein Sensor überhaupt? Wenn wir das Ganze von
der Funktionslehre her betrachten, so wandelt er eine Eingangsgrösse x in eine
Ausgangsgrösse y. Im Idealfall ist die Wandlung linear.
In der Praxis treten aber stets Wandlungsfehler auf. Einige von ihnen könnten
wir elektronisch kompensieren (lineare Fehler), andere wiederum können wir
mit vertretbarem Aufwand nur mit einem Mikroprozessor korrigieren
(Nichtlinearität). Nicht systematische Fehler schlussendlich können wir gar
nicht kompensieren, weil sie von unbekannten Faktoren abhängen und deshalb
nicht reproduzierbar sind.
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Systematische Fehler zeichnen sich dadurch aus, dass sie für jeden
Messpunkt einen bestimmten Betrag und ein bestimmtes Vorzeichen haben.
Sie lassen sich durch Messungen mit einer genaueren Messeinrichtung
erfassen oder lassen sich berechnen, wenn die Zusammenhänge bekannt sind.
Systematische Fehler lassen sich korrigieren.
Zufällige Fehler sind nicht vorhersehbar. Sie schwanken nach Betrag und
Vorzeichen. Werden unter sonst gleichen Bedingungen mehrere Messungen
durchgeführt, so lässt sich der Einfluss der zufälligen Fehler verringern.
Nachdem wir nun einige Sensor-Grundlagen betrachteten, wollen wir nun
einige Sensortypen genauer betrachten:
Kapazitive Sensoren
Wird bei einem Plattenkondenstor der Plattenabstand a vergrößert oder
verkleinert, so ändert sich seine Kapazität C umgekehrt proportional zum
Abstand. Das ergibt eine nichtlineare Kennlinie. Je kleiner der Abstand wird,
um so stärker steigt die Kapazität an.
Stellvertretend für andere Sensoren können wir hier einmal die Formel
betrachten, die unseren Sensor beschreibt:
C=
ε 0ε r ⋅ A
d
Wir sehen sehr gut, dass der Plattenabstand d unter dem
Bruchstrich steht und deshalb die Ausgangsgrösse und Messgrösse nicht linear
zueinander sind.
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Anders verhält es sich mit der Plattenflache und der Dielektrizitätskonstante:
Verschiebt man die Kondensatorplatten seitlich, so verändert sich die
wirksame Fläche. Die Kapazität ändert sich direkt proportional zur Fläche.
Damit ergibt sich bei rechteckigen Platten ein linearer Zusammenhang und die
Empfindlichkeit ändert sich nicht beim Durchlaufen des Messbereichs.
So lässt sich beispielsweise der Flüssigkeitsstand einer leitenden Flüssigkeit
sensieren, wenn man eine isolierte Elektrode einbringt. Als Gegenelektrode
dient die Flüssigkeit selbst. Die Kondensatorfläche ist proportional zur
Füllhöhe der Flüssigkeit.
Eine Änderung Dielektrizitätskonstante ε lässt sich mit einer Längenänderung
verknüpfen, wenn man ein zusätzliches Medium zwischen die
Kondensatorplatten schiebt. Es ergibt sich je nach Stellung und
Dielektrizitätskonstante des zusätzlichen Mediums eine wirksame mittlere
Dielektrizitätskonstante. Zu dieser ist die Kapazität dann proportional.
Bei elektrisch nichtleitenden Flüssigkeiten kann man zwei Elektroden
einbringen. Die wirksame Dielektrizitätskonstante schwankt abhängig vom
Anteil der Flüssigkeit und der Luft im Kondensatorspalt.
Induktive Sensoren
Induktive Sensoren beruhen auf der Induktivitätsänderung einer Spule infolge
der Änderung des magnetischen Widerstands im Eisenkreis. Diese Änderung
kann auf verschiedene Weise erfolgen. Die Induktivität L hängt ab von der
Windungszahl n, der Weglänge der magnetischen Feldlinien l, der von den
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Feldlinien durchsetzten Fläche A und den absoluten und relativen
Permeabilitätszahlen µo und µr. Die magnetische Feldlinien durchlaufen den
Kern, den Luftspalt und den Anker. Deshalb setzt sich der magnetische
Widerstand aus drei Anteilen zusammen.
Die Permeabilitätszahl für den ferromagnetischen Kern ist um ein Vielfaches
höher als für Luft. Deshalb kann man den magnetischen Widerstand im Kern
und im Anker meist vernachlässigen und sich auf den magnetischen
Widerstand im Luftspalt beschränken.
Einen linearen Verlauf der Kennlinie erreicht man durch eine Anordnung als
Differentialtransformator, bei dem sich zwei Teilsysteme komplementär
ergänzen, und durch die Verschaltung in einer Halbbrücke.
Als Differentialtransformator benutzt man eine Anordnung mit einer
Primärspule, zwei Sekundärspulen und einem beweglichen
weichmagnetischen Kern. Als Ausgangssignal benutzt man die Differenz der
in den Sekundärspulen induzierten Spannungen.
Bei elektrodynamischen Messfühlern befindet sich eine Leiterschleife im Feld
eines Permanentmagneten oder auch eines Elektromagneten. Bewegt sich der
Leiter, so wird in ihm eine Spannung induziert. Dabei ist es egal, ob der
Magnet ruht und sich der Leiter bewegt oder umgekehrt. Es können auch
Magnet und Leiter in Ruhe sein und das Magnetfeld durch ein bewegtes
Weicheisenteil verändert werden. Zur Sensierung von Drehzahlen kann man
die Anordnung nach c) in Verbindung mit einer weichmagnetischen
Verzahnung verwenden.
Die an den Klemmen der Spulen auftretenden Spannungen sind als
Kleinsignal der Geschwindigkeit v des Magneten, des Weicheisens oder der
Spule proportional.
Eine typische Anwendung des elektrodynamischen Prinzips ist auch der
Tachogenerator oder Gleichstromgenerator. Ein mit einer Spule umwickelter,
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weichmagnetischer Anker dreht sich im Feld eines Permanentmagneten. Dreht
sich die Spule mit konstanter Winkelgeschwindigkeit, so wird eine
sinusförmige Spannung an der Spule induziert. Ändert man jeweils im
Nulldurchgang die Polarität, so entsteht eine gleichgerichtete Sinusspannung,
die der Drehzahl proportional ist.
Ein spezieller Sensor zur Bestimmung eines Magnetfeldes ist das Hall
Element. Es gibt eine Spannung ab, die proportional zum angelegten
Magnetfeld ist. Das Hallelement muss allerdings mit einem Messstrom
versorgt werden.
Widerstandssensoren
Der elektrische Widerstand R ist abhängig von der Leiterlänge L, dem
Leiterquerschnitt A und dem spezifischen Widerstand des Leiters r.
Beim Potentiometer wird die wirksame Leiterlänge durch einen Schleifkontakt
variiert.
Beim Dehnmessstreifen mit Konstantan-Mäander wird die Leiterlänge durch
Dehnung verändert, zugleich wird durch die Querkontraktion der
Leiterquerschnitt verändert. Beide Einflüsse addieren sich zur Änderung des
Widerstands. Der Faktor k beschreibt das Verhältnis von relativer
Widerstandsänderung und Dehnung. Wäre nur die Längenänderung wirksam,
dann wäre der Faktor k = 1. Durch die Verwendung von Konstantan als
Leitermaterial wird der Temperatureinfluss auf die Widerstandswerte
minimiert.
Verwendet man anstelle des metallischen Leiters
einen Halbleiter, dann wird auch der spezifische
Widerstand durch die Dehnung beeinflusst. Mit
Siliziumsensoren erreichen wir Sensorfaktoren
bis k = 220.
Will man nur die Zug/Druck-Spannungen, nur
Biege-Spannungen oder nur Torsionsspannungen
messen, dann verschaltet man jeweils vier
Dehnmess-streifen und kann damit zugleich die
Temperatureinflüsse kompensieren.
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Seite 63
Piezoelement
Piezoelektrische Kristalle und Piezokeramik lassen sich sowohl als elektromechanische Wandler einsetzen, wie auch als Wandler, die mechanische
Größen in elektrische umsetzen, also als Aktor und als Sensor. Am Beispiel
eines Quarzkristalls wird der Aufbau der Elementarzelle beschrieben und die
Ladungsverschiebungen, die auftreten, wenn die Keramik verformt wird.
Die entstehenden Ladungen lassen sich
von entsprechend angebrachten
Elektroden abgreifen.
Einerseits können wir den Piezoeffekt
als Kraftmesser benutzen. Da die
elektrische Ladung leicht abfließt,
benutzt man zur Signalaufbereitung
Ladungsverstärker und trifft
Vorkehrungen, dass die Drift die Messsignale nicht verfälscht.
Andererseits können wir mit Piezokristallen auch Schwingquarze realisieren.
Durch das Zuführen von Ladungen an die Elektroden des Schwingquarzes
verformt sich der Quarz. Bei einer bestimmten Frequenz gerät das ganze
System in Resonanz, die wir zum Bau von Oszillatoren ausnützen können.
Andererseits können wir mit diesem Effekt auch sehr steilflankige Filter
bauen.
Lichtsensoren
Lichtsensoren werden einerseits mit Lichtabhängigen Widerständen und mit
Fotozellen realisiert. Beim Lichtabhängigen Widerstand (LDR) werden durch
Strahlung mehr oder weniger freie Ladungsträger im Material erzeugt.
Bei Fotozellen oder Solarzellen werden
ebenfalls durch Lichteinfall freie
Ladungsträger erzeugt. Allerdings wird die
Sperrschicht resp. Raumladungszone eines PNÜbergangs bestrahlt. Werden in der
Raumladungszone freie Ladungsträger erzeugt,
wandern diese durch das elektrische Feld in der
Raumladungszone an die Elektroden, so dass
eine Fotospannung entsteht. Diese ist maximal
so gross wie die Durchlasspannung der Diode.
Der Strom ist im Kurzschlussbetrieb
proportional zur Lichtstärke.
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Drucksensoren
Drucksensoren können auf einige Arten gebaut werden. Interessant sind hier
Sensoren, die direkt auf einem Siliziumchip realisiert werden können. Damit
wird es möglich, Sensor und Auswerteelektronik auf engstem Raum zu
realisieren:
Durchflusssensoren
Strömungen und Flüssigkeitsdurchflüsse können prinzipiell auch mit
Differenzdrucksensoren gemessen werden: Wir erzeugen mit einer
Leitungsverengung einen definierten Druckabfall. Allerdings ist in diesem Fall
der Druck nicht linear zur Strömungsgeschwindigkeit.
Es gibt aber auch Sensoren, die direkt einen Massendurchfluss messen
können. Es sind dies sogenannte Hitzdraht-Sensoren:
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Regelungstechnik
Wir haben bereits von Sensoren und Aktoren gesprochen. Vernachlässigt
haben wir bis jetzt den Funktionsblock zwischen Sensoren und Aktoren.
Auf irgendeine Art und Weise müssen Aktoren gesteuert oder geregelt
werden. Doch wie unterscheiden sich die Begriffe Steuerung und Regelung
überhaupt?
Steuerung
In einem gesteuerten System können bestimmte Werte resp. Einstellungen
vorgegeben werden. Auftretende Abweichungen zum Sollwert werden hier
aber nicht korrigiert.
Beispiele: Autofahren
Bedienung einer Abfüllmaschine.
Wasserhahn
Wenn wir den Automotor betrachten, können wir ihn durch mehr oder
weniger Gas beschleunigen oder verlangsamen. Der Motor selber hält aber
dabei nicht seine Drehzahl konstant. Wir müssen hier also selber eingreifen,
um z.B. die Geschwindigkeit des Fahrzeugs konstant zu halten.
Regelung
Bei der Regelung können bestimmte Werte (Sollwerte) vom Benutzer
vorgegeben werden. Durch einen kontinuierlichen Soll- Istwertvergleich wird
die entstandene Abweichung laufend auskorrigiert.
Diese Eigenschaft bedingt im Vergleich zur Steuerung einen grösseren
Aufwand. Zusätzlich zur Sollwerteingabe benötigen wir:
•
•
•
Einen Sensor für die Messung der zu regelnden
Eigenschaft (Regelgrösse)
Einen Soll- Istwertvergleich und
Eine Rückführung der gemessenen Grösse in den
Prozessablauf (feed back)
Als Beispiel der Regelung können wir einen Notstromgenerator betrachten:
Auch hier wird das Gas vom Motor beeinflusst. Hier machen wir es aber nicht
selbst, sondern es wird vom Drehzahlregler konstant gehalten, weil wir ja eine
Netzspannung von 50 Hz erzeugen wollen.
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Seite 66
Der Regelkreis
Wie können wir eine Regelung vornehmen? Wir müssen die Regelstrecke, den
Sensor und den Regler sinnvoll miteinander kombinieren. Lasst uns eine
solche Regelstrecke einmal im Diagramm betrachten:
Im dargestellten Diagramm finden wir folgende Bezeichnungen:
w
y
z
x
Führungsgrösse (Sollwert)
Stellgrösse
Störgrösse
Regelgrösse (Istwert)
Wie wir sehen, wird der Istwert mittels Subtrahierer mit dem Sollwert
verglichen und die Differenz an den Regler geschickt. Wie können wir uns
sehr vereinfacht einen Regelkreis mathematisch aufzeigen? Wir nehmen dazu
an, dass der Regler wie auch die Regelstrecke nur verstärkend resp. dämpfend
wirken. Wir setzen für den Regler die Verstärkung VR und für die
Regelstrecke die Verstärkung VS.
xd ⋅ VR ⋅ VS = x
xd = w – x
(w-x) ⋅ VR ⋅ VS = x
w ⋅ VR ⋅ VS = x⋅(1+ VR ⋅ VS)
w ⋅ VR ⋅ VS
x = ----------------(1+ VR ⋅ VS)
Was stellen wir hier fest, wenn wir die Führungs- mit der Regelgrösse
vergleichen:
x und w können nur gleich gross sein, wenn die
Verstärkung unendlich ist.
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Schaltung vom PID-Regler
In der Einführung zur Regelungstechnik bei Herrn Tanner habt ihr
verschiedene Reglertypen kennen gelernt. Der universellste dieser Regler ist
der PID-Regler.
Dieser Regler ist nicht ideal hinzukriegen. Der Differentiator kann ja nicht
unendlich hohe Spannungen ausgeben, so wie dies bei einem Sprung am
Eingang erforderlich wäre. Der PID-Regler wird also gezähmt, so dass die
maximale Verstärkung des Differentiators begrenzt wird (Kennen wir das
schon von irgendwo her???)
+
Lasst uns nun die Schaltung betrachten:
VS2 15
R10 1k
C1 100n
R2 10k
C2 1u
OP1 !OPAMP
R1 10k
+
++
+
Ue
VS1 15
Ua
Ganz generell können wir die Schaltung wie ein Filter bei verschiedenen
Frequenzen betrachten. Um sein Verhalten rechnerisch zu interpretieren fehlen
uns noch einige Dinge. Was wir aber können ist zu überlegen, was der Regler
bei Gleichspannung und bei sehr hohen Frequenzen macht und wir können
den Frequenzgang messtechnisch erfassen.
Verhalten bei Gleichspannung:
Bei Gleichspannung am Eingang wird der Kondensator
C2 immer mehr aufgeladen, die Schaltung wirkt als
Integrator. Der Ausgang bleibt nur im Fall Ue = 0V
konstant.
Verhalten bei sehr hohen Frequenzen:
Die Kondensatoren können bei sehr hohen Frequenzen
als Kurzschlüsse betrachtet werden. Die ohmschen
Widerstände geben den Verstärkungsfaktor der
Schaltung v(f∞) = 11
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Was können wir generell zur Schaltung sagen? Bei Gleichspannung und
niederen Frequenzen wirkt der Regler wie ein Integrator. Dann wird der
Blindwiderstand von C2 so niedrig, dass er für die Betrachtungen der
Verstärkung weggelassen werden kann. C1 ist aber noch sehr hochohmig, dass
auch dieser Pfad noch nicht ins Gewicht fällt. In diesem Kurvenabschnitt
verhält sich der Regler wie ein Proportionalregler. Erhöhen wir die
Eingangsfrequenz noch mehr, so wird auch C1 zunehmend niederohmig, ist
aber immer noch grösser wie R10. In diesem Bereich wirkt er wie ein
Differenzierer, er reagiert also beispielsweise sehr stark auf
Eingangsspannungssprünge. Allerdings hat im realen Regler der Differentiator
dort seine Grenze erreicht, wo wir an die Sättigungsspannung vom OP
kommen. Deshalb wird durch R10 die Verstärkung so begrenzt, dass wie wir
bereits festgestellt haben bei sehr hohen Frequenzen wieder ein konstanter
Verstärkungsfaktor resultiert.
Der Regler weist also 4 Abschnitte auf.
Frequenz
Verhalten
1
Integrierend
0 .. f =
TN
2πR2C2
fTN .. fTV =
1
2πC1 (R10 + R1 )
1
fTV .. fTG =
2πR10C1
Proportional mit Verstärkungsfaktor
v= R2/R1
Differenzierend
>fTG
Begrenzend (mit hohem Verstärkungsfaktor)
vG = R2/R1||R10
Zur Übung: Baut den gegebenen PID Regler auf und messt den Frequenzgang
des Reglers, um sein beschriebenes Verhalten zu prüfen.
TN
TV
fTG
= Nachstellzeit
= Vorhaltezeit
= Grenzfrequenz des Reglers.
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Aufbereitung von Sensorsignalen
Signale, die aus einfachen Sensoren kommen müssen zunächst einmal für die
Weiterverarbeitung aufbereitet werden. Meistens bekommen wir von Sensoren
die Messpannung an zwei Leitungen geliefert. Bei einem passiven Sensor mit
nur zwei Leitungen können wir eine an Masse hängen und die andere einem
Verstärker zuführen, so wie es z.B. bei einem Mikrofon der Fall ist.
Wird aber der Sensor selber mit Spannung versorgt, können wir nicht so ohne
weiteres eine Signalleitung an Masse hängen, denn diese wird bereits zur
Versorgung des Sensors benötigt. In diesem Fall müssen wir die
Differenzspannung an den Sensorleitungen auswerten, was wir mit einem
Subtrahierverstärker sehr gut tun können:
R2 10k
U1
IOP1
R1 1k
-
U2
R3 1k
R4 10k
+
Ua
Analysiere den gegebenen Subtrahierverstärker. Wie hängt die
Ausgangsspannung von den Eingangsspannungen ab, und unter welchen
Bedingungen gibt die Schaltung tatsächlich die Differenzspannung Ua = v⋅(U2U1) der Eingänge heraus?
Wir haben auch schon über EMV gesprochen. Wenn wir Sensorsignale über
grössere Strecken übermitteln wollen, müssen wir sie gegen Störungen
unempfindlich machen. Wie können wir dies bewerkstelligen?
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Instrumentenverstärker
Der zur Sensorsignalerfassung gezeigte Differenzverstärker hat den Nachteil,
dass sein Eingangswiderstand nicht sehr hochohmig ist. Diesen Nachteil
behebt der Instrumentenverstärker. Wir wollen einen solchen Verstärker
einmal analysieren und dabei noch weitere Vorteile der Schaltung
herausfinden.
U1
+
-
IOP1
R3 15k
R2 10k
R3 15k
IOP3
R1 1k
+
R2 10k
IOP2
-
UA
R3 15k
R3 15k
U2
+
Berechne das Ausgangssignal UA in Funktion von U1 und U2.
Erkenntnis:
• Die Schaltung ist ein hochohmiger
Subtrahierverstärker.
• Die Verstärkung kann mit R1 verändert werden. Dies
ermöglicht, alle anderen Widerstände hochpräzise
auf dem Chip zu erstellen und nur mit R1 extern die
Verstärkung einzustellen.
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Seite 71
2
Bipolar- und
Feldeffekttransistoren:
– Symbole interpretieren
– Kennlinien und
Arbeitsweise erklären
– Grenz- und Kenndaten im
Gleichstrombetrieb
bestimmen
– LeistungstransistorSchaltungen erklären
–
Thema
Grundbegriffe
Regelverhalten
Sensoren, Aktoren,
Schnittstellen
Elektronik
Niveau E (ca. 50 Lekt.)
Themenspezifische Hinweise
Anforderungsstufe
Präzisierungen
2
– Den Unterschied zwischen Steuerung und
Blockschaltbild und Begriffe auf gegebe
Regelung erklären
Schaltungen (z.B. Stabilisierungen) anw
– Blockschaltbild einer Steuerung und Regelung
beschreiben
– Die Begriffe Regelgrösse, Istwert, Führungsgrösse,
Sollwert, Regelabweichung, Stellgrösse,
Störgrösse erklären
2
– Unstetige und stetige Regeleinrichtungen unterscheiden
– Zweipunktregelung erklären
– Das Prinzip der P-, I-, D-, PI-, PID-Regler erklären
und deren Sprungantworten aufzeichnen
– Entsprechende Grundschaltungen mit Operationsverstärkern erklären
2
– Messprinzipien zur elektrischen Erfassung von
Temperatur, Licht, Schall, Magnetfeld, Kraft, Druck,
Weg und Feuchte nennen
– Ausgewählte Sensoren bezüglich Kennlinien,
Speisung, Ausgangssignalen, Linearität, Innenwiderstand, Temperaturbereich beschreiben
– Schaltungen zur Sensorsignalaufbereitung und
-übertragung entwerfen
– Anwendungen von Sensoren aufzählen
– Ausgabeelemente (Aktoren) wie Anzeigen, Relais,
Motoren, Ventile beschreiben
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