Bachelorarbeit - Server der Fachgruppe Physik der RWTH Aachen

Vergleich der Effizienzen für Elektronen
und Myonen in Dilepton-Ereignissen am
√
CMS-Experiment bei s = 8 TeV
von
Melissa Schall
Bachelorarbeit in Physik
vorgelegt der
Fakultät für Mathematik, Informatik und Naturwissenschaften
der RWTH Aachen
im
Juli 2012
angefertigt im
I. Physikalischen Institut B
bei
Prof. Dr. Lutz Feld
Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung
3
2 Theoretische Einleitung
2.1 Standardmodell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2 Supersymmetrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3 CMS-Experiment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4
4
5
6
3 Einbettung in die Analyse
7
4 Ereignisauswahl
10
4.1 Observablendefinition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
4.2 Ereignis-Selektion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
5 Verhältnis der Leptoneffizienzen
14
6 Abhängigkeitsstudien
6.1 Transversaler Leptonimpuls . . . . . . . . .
6.2 Invariante Masse des Leptonpaares . . . . .
6.3 Fehlende transversale Energie . . . . . . . .
6.4 Hardonische Aktivität . . . . . . . . . . . .
6.5 Anzahl Jets . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.6 Lepton-Pseudorapidität . . . . . . . . . . .
6.7 Anzahl rekonstruierter Vertices . . . . . . .
6.8 Zusammenfassung der Abhängigkeitsstudien
15
16
17
18
20
22
23
24
26
7 Zusammenfassung und Ausblick
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
27
2
1
Einleitung
Ziel der zugrunde liegenden Analyse ist es, Supersymmetrie [1] (SUSY) zu finden oder
einen möglichen Parameterraum zu bestimmen. Dafür wird in Ereignissen mit zwei unterschiedlich geladenen Leptonen (Elektronen oder Myonen) gleichen Flavours nach einer
kinematischen Massenkante [2] gesucht. Die Messung des Leptoneffizienz-Verhältnisses
ist dabei eine wichtige Komponente für die Untergrundvorhersage.
In allen folgenden Auswertungen werden natürliche Einheiten verwendet, das heißt es
wird c = ~ = 1 gesetzt. Dies hat insbesondere zur Folge, dass alle Energien, Impulse
und Massen in Einheiten von Elektronenvolt ( eV) angegeben werden. Außerdem wurde
im Rahmen der Auswertung eine englischsprachige Analyse angefertigt, weswegen die
hier gezeigten Grafiken entsprechend englisch beschriftet und die Zahlen in englischer
Notation dargestellt sind.
Am Anfang dieser Arbeit werden kurz die wichtigsten Aspekte zum Standardmodell der
Teilchenphysik, zur Supersymmetrie und zum CMS-Experiment erklärt. Darauf folgt die
Einbettung in die zugrunde liegende Gesamtanalyse, in der die Notwendigkeit dieser
Arbeit motiviert wird. Im vierten Kapitel werden unter dem Aspekt der Ereignisauswahl
sowohl die wichtigsten Observablen definiert, als auch die angewendeten Selektionen aufgelistet. Zum Schluss sind die Ergebnisse für das Verhältnis der Leptoneffizienzen sowie
einige Abhängigkeitsstudien und der sich ergebene systematische Fehler aufgeführt.
3
2
2.1
Theoretische Einleitung
Standardmodell
Das Standardmodell [3, 4, 5] (SM) ist die bisher gültige und experimentell bestätigte
Theorie der Elementarteilchen und ihrer drei elementaren Wechselwirkungen [3, 4, 5], der
elektromagnetischen, der starken und der schwachen Wechselwirkung. Diese werden als
Quantenfeldtheorie dargestellt und sind mit der speziellen Relativitätstheorie vereinbar.
Abbildung 1 zeigt eine anschauliche Zusammenfassung der Elementarteilchen mit ihren
Eigenschaften. Außer den hier aufgelisteten Teilchen werden die zugehörigen Antiteilchen postuliert, die sich jeweils nur im Vorzeichen der Ladung unterscheiden. Zunächst
muss zwischen Fermionen (halbzahliger Spin) und Bosonen (ganzzahliger Spin) unterschieden werden. Dabei wird zusätzlich zwischen Fermionen differenziert, die Farbladung
tragen (Quarks) und solchen, die es nicht tun (Leptonen). Letztere fermionische Elementarteilchen werden in drei Generationen unterteilt: Die erste Generation ist die der
elektronischen (Le ), die zweite die der myonischen (Lµ ) und die dritte die der tauonischen Teilchen (Lτ ). Die Teilchen der jeweiligen Generation haben eine Generationenzahl
von +1, die Antiteilchen von −1. Im Folgenden wird auch der Ausdruck Flavour anstelle
von Generation benutzt. Addiert man diese Erhaltungsgrößen, ergibt sich die Leptonzahl
L = Le + Lµ + Lτ , die entsprechend ebenfalls erhalten ist.
Abbildung 1: Auflistung der Elementarteilchen mit ihren Eigenschaften und Gruppierung
der drei Fermion-Generationen in Hinblick auf Masse, Ladung und Spin.
Die ebenfalls in der obigen Abbildung aufgelisteten Eichbosonen beschreiben die Austauschteilchen der drei elementaren Wechselwirkungen. Dabei gehört das masselose Photon zur elektromagnetischen Wechselwirkung und koppelt nur an geladene Fermionen.
Das ebenfalls masselose Gluon der starken Wechselwirkung koppelt an farbgeladene Teilchen, also an Quarks und Gluonen. Die Austauschteilchen der schwachen Wechselwir4
kung sind die massebehafteten Z 0 -Bosonen (mZ = (91, 1876 ± 0, 0021) GeV [6]) bzw.
W ± -Bosonen (mW ± = (80, 299 ± 0, 023) GeV [6]), die nur an Teilchen mit schwacher
Ladung (Isospin, Hyperladung) koppeln. Außerdem wird das sogenannte Higgs-Boson
postuliert, welches für die Masse der Materie verantwortlich sein soll. Unter anderem
wird aktuell mithilfe des Compact Muon Solenoid (CMS) Experiments [7] am Large Hadron Collider (LHC) [8] nach diesem Teilchen gesucht. Die neusten Ergebnisse lassen
vermuten, dass die Higgsmasse in etwa mH ≈ 125 GeV beträgt [9].
Letztendlich lassen sich aus Quarks und Antiquarks noch Hadronen bilden.
2.2
Supersymmetrie
Die Suche nach SUSY [1] ist vor allem deswegen so interessant, weil diese Theorie einige Probleme des SM löst und das leichteste SUSY-Teilchen ein Kandidat für Dunkle
Materie [6] darstellt.
Die ausschlaggebende Eigenschaft von SUSY ist, dass Bosonen Fermionen zugeordnet
werden und umgekehrt. Dabei werden die unter SUSY-Transformation erhaltenen Teilchen mit einer Tilde gekennzeichnet, wie es Abbildung 2 verdeutlicht.
Abbildung 2: Zuordnung der Teilchen mit R-Parität R = 1 und R = −1: In grün sind
die Quarks (Squarks), in blau die Leptonen (Sleptonen), in rot die Kraftteilchen (SUSYKraftteilchen bzw. deren Zusammensetzung zu Neutralinos und Charginos) und in lila
ist der Higgs-Sektor dargestellt.
Ein weiterer wichtiger Aspekt ist die R-Paritätserhaltung, die in einer Untergruppe der
SUSY-Theorie angenommen wird, um unter anderem nicht die Baryonenzahl (B) zu
verletzen. Es gibt jedoch auch SUSY-Modelle, die die R-Parität verletzen. In dieser
Analyse wird nach SUSY mit R-Paritätserhaltung gesucht. Es gilt:
PR = (−1)3B+L+2s ,
mit L als Leptonzahl und s als Spin. Für alle Teilchen des SM und den Higgs-Sektor
ergibt sich also eine R-Parität von +1 und für alle SUSY-Teilchen ergibt sich eine RParität von −1. Da es sich hierbei um eine multiplikative Größe handelt, folgt, dass aus
5
einem SM-Teilchen immer eine gerade Anzahl SUSY-Teilchen oder eine gerade Anzahl
SM-Teilchen und aus einem SUSY-Teilchen immer je ein SM- und ein SUSY-Teilchen
entstehen müssen. Das leichteste SUSY-Teilchen muss dementsprechend stabil sein.
2.3
CMS-Experiment
Der CMS-Detektor [7] gehört zu einem der vier Hauptexperimente am LHC [8]. Der
Teilchenbeschleuniger befindet sich an der Grenze von Frankreich und der Schweiz, nahe
Genf und wird vom Europäischen Forschungszentrum für Teilchenphysik (CERN) betrieben. Insgesamt ist der Detektor 21 m lang, 15 m hoch, 15 m breit und wiegt etwa
14 · 106 kg [10]. Sein zylindrischer Aufbau ist schematisch in Abbildung 3 gezeigt und
kann in vier schalenförmige Subdetektoren unterteilt werden:
Der hochauflösende Spurdetektor im Inneren weist geladene Teilchen nach und vermisst
den transversalen Impuls der Teilchen. Er besteht aus einem Silizium-Pixel-Detektor und
aus einem Silizium-Streifendetektor. Drumherum folgt das elektromagnetische Kalorimeter (ECAL), in dem sowohl Elektronen als auch Photonen nachgewiesen werden. Es
besteht aus Bleiwolframat-Kristallen und soll möglichst die gesamte Energie der Teilchen über die kaskadenartige Schauerbildung mit dem Material vermessen. Hadronen
werden entsprechend im nachfolgenden hadronischen Kalorimeter (HCAL) nachgewiesen, welches abwechselnd aus Messing-Platten und Plastik-Szintillatoren aufgebaut ist.
Zum Schluss folgen in vier Lagen die Myonkammern, die sich im Rückführjoch der Magnetspule befinden.
Abbildung 3: Schalenförmiger Aufbau des CMS-Detektors unterteilt in vier Subdetektoren: Spurdetektor, elektromagnetisches Kalorimeter, hadronisches Kalorimeter und vier
Myonkammern [11].
Für die mathematische Beschreibung wird dem CMS-Detektor entsprechend seiner Geometrie ein rechtshändiges Koordinatensystem in Zylinderkoordinaten mit dem Ursprung
im Kollisionspunkt der beiden Teilchenstrahlen zugeordnet. Die z-Achse verläuft parallel
zur Strahlrichtung des LHC und der Azimutwinkel θ wird ausgehend von der x-Achse
definiert, die zum LHC-Mittelpunkt zeigt.
6
3
Einbettung in die Analyse
Events / 10.0 GeV
Die hier verwendete SUSY-Suchstrategie orientiert sich an der Massenverteilung im
Dilepton-Kanal [2]. Dazu wird an die invariante Masse des Leptonpaares eine Anpassung durchgeführt, in der drei Komponenten zu unterschieden sind: Das Signal, der
Drell-Yan-Untergrund und der Flavour symmetrische Untergrund. Beispielhaft ist eine
solche Anpassung in Abbildung 4 gezeigt. Die Resonanz bei etwa 91 GeV wird durch
den Drell-Yan-Untergrund hervorgerufen, wohingegen ein hypothetisches Signal die in
rot eingezeichnete kinematische Kante hervorruft. Die mithilfe einer Monte Carlo Simulation (MC) berechnete Messung ist durch schwarze Punkte dargestellt und verläuft
sowohl über die Massenkante als auch über die Z-Resonanz. Zusätzlich ist der Verlauf für
Elektron-Myon-Ereignisse, die als Vorhersage für den Flavour symmetrischen Untergrund
verwendet werden, als schwarz gestrichelte Linie dargestellt. Die zugehörige Unsicherheit
ist hell grün schraffiert. In diesem Fall folgt die Anpassung der blauen Linie.
45
40
CMS Simulation
Simulation
∫
-1
Fit
s = 7 TeV, L dt = 4.98 fb
Signal
DY
35
eµ -shape
30
Uncertainty
HT > 300, ET > 150 (SM + 0.2 x LM1)
mmax = 78 GeV
25
20
NS = 70.3 ± 15.0
NB = 231.7 ± 15.2
NZ = 13.9 ± 6.0
15
10
5
0
0
50
100
150
200
250
300
mll [GeV]
Abbildung 4: Invariante Masse von (ee + µµ)-Leptonpaaren im simulierten DileptonKanal. Die Komponenten der Anpassung sind das Signal (rot), die simulierte Messung (schwarz), der Drell-Yan-Untergrund (hell grün), der Verlauf für Elektron-MyonEreignisse (schwarz gestrichelt) mit Unsicherheit (grün schaffiert) und die Anpassung
(blau) [12].
Genaueres lässt sich anhand der beiden folgenden Prozesse erklären:
Der gesuchte SUSY-Zerfall ist in Abbildung 5 dargestellt. Es ist zu erkennen, dass
nach der Proton-Proton-Kollision unter anderem ein supersymmetrisches Neutralino (χ̃02 )
entsteht, das zu zwei gegensätzlich geladenen Leptonen der gleichen Generation (Flavour symmetrische Lepton-Paare) und einem leichteren Neutralino (χ̃01 ) zerfällt. Die
Leptonen erzeugen dabei die kinematische Massenkante, während das Neutralino nur
schwach wechselwirkt und durch fehlende transversale Energie nachgewiesen werden
kann. Zusätzlich entstehen Quarks, die hadronische Aktivität verursachen und ein weiteres Neutralino (χ̃01 ). Die Signatur des gesuchten Prozesses ist also: Zwei gegensätzlich
geladene Leptonen mit gleichem Flavour, hadronische Aktivität und fehlende transversale Energie. Dies definiert die Signalregion (SR) der SUSY-Suche, in der wenig SM7
Untergrund erwartet wird. In der zugehörigen SUSY-Analyse wird dazu auf zwei unterschiedlich geladene Leptonen, die hadronische Aktivität, die fehlende transversale Energie
und die Anzahl Jets selektiert.
Abbildung 5: Feynman-Diagramm für einen beispielhaften SUSY-Zerfall: Aus einem
Quark und einem Gluon entstehen zwei gegensätzlich geladene Leptonen, zwei supersymmetrische Neutralinos und drei Quarks [13].
Der Untergrundprozess mit dem größten Wechselwirkungsquerschnitt ist der dileptonische Topquark-Paar-Zerfall in Abbildung 6. Aus einem Topquark und einem Antitopquark
entstehen ebenfalls zwei gegensätzlich geladene Leptonen mit den dazugehörigen Neutrinos, die über fehlende transversale Energie detektiert werden können. Zusätzlich entstehen Bottomquarks, die hadronische Aktivität verursachen. Da dieser Prozess eine
ähnliche Signatur wie das hypothetische Signal hat, ist der Topquark-Paar-Zerfall der
Hauptuntergrund. Die beiden Leptonen entstehen hier unabhängig voneinander, sie müssen
also nicht zur gleichen Leptongeneration gehören (Flavour unkorrelierte Lepton-Paare).
Abbildung 6: Feynman-Diagramm des dileptonischen Topquark-Paar-Untergrunds: Aus
einem Topquark und einem Antitopquark entstehen zwei gegensätzlich geladene Leptonen, zwei dazugehörige Neutrinos und zwei Bottomquarks [13].
Da die beiden Leptonen Flavour-unkorreliert sind, kann aus diesem Prozess eine Untergrundvorhersage über die Anzahl Dilepton-Ereignisse n`` getroffen werden. Unter der
Annahme, dass Elektronen und Myonen mit gleicher Wahrscheinlichkeit entstehen und
nachgewiesen werden können, gilt:
8
nµe = nµµ + nee .
(1)
Events / 10.0 GeV
Die Idee dieser Methode ist es, sowohl die Anzahl Dimyon-Ereignisse nµµ als auch die Anzahl Dielektron-Ereignisse nee in der untersuchten Signalregion vorherzusagen, um sie mit
den Werten aus den Daten abgleichen zu können. Dass die aufgestellte Untergundvorhersage auf einer Topquark-Antitopquark-Simulation korrekt ist, zeigt die Übereinstimmung
der Histogramme für die Anzahl Myon-Elektron-Ereignisse nµe und die Summe der Flavour symmetrischen Dilepton-Ereignisse nee + nµµ in Abbildung 7.
600
CMS personal work
s = 8 TeV. ∫ Ldt = 1.60 fb-1
Simulation
tt: ee+µµ
tt: eµ
500
400
300
200
100
0
50
100
150
200
250
300
mll [GeV]
Abbildung 7: Vergleich von (ee+µµ)- und eµ-Ereignissen aus einer Simulation des
Topquark-Paar-Zerfalls mit Selektion auf zwei Letonen mit unterschiedlichem Ladungsvorzeichen und transversalem Leptonimpuls pT > 20(10) GeV.
Allerdings werden Elektronen und Myonen nicht mit gleicher Effizienz und Akzeptanz gemessen, sodass der zugehörige Zusammenhang aus Gleichung 1 mit dem LeptoneffizienzVerhältnis rµe verfeinert werden muss. Es folgt:
1
Vorhersage
· rµe ,
nSR,
= nSR
ee
2 µe
Vorhersage
nSR,
=
µµ
1 nSR
· µe ,
2 rµe
(2)
(3)
mit
rµe =
εµ
,
εe
(4)
Anzahl detektierter Leptonen
wobei ε` = Anzahl
die Leptoneffizienz bezeichnet. Da eine Aussage
ursprünglicher Leptonen
über die ursprüngliche Anzahl der Ereignisse nicht möglich ist, muss dieses Verhältnis
anders bestimmt werden. Erweitert man Formel 4 um den Wirkungsquerschnitt eines
DY
Drell-Yan-Ereignisses σ``
und die Luminosität L, folgt:
9
2
rµe
DY
L
ε2µ σµµ
nDY
= 2 · DY = µµ
.
εe σee L
nDY
ee
(5)
Es gilt also:
rµe =
v
u DY
u nµµ
t
nDY
ee
.
(6)
Um eine nicht statistisch dominierte und unabhängige Aussage über ein mögliches SUSYSignal treffen zu können, ist es wichtig, das Verhältnis der Leptoneffizienzen nicht in der
Signalregion selber zu bestimmen. In diesem Fall wird das Verhältnis in einer von DrellYan-Ereignissen dominierten Region (DY) berechnet. In Kapitel 4.2 wird gezeigt, dass
in dieser Region wesentlich mehr Ereignisse als in der Signalregion zu erwarten sind. Ein
Drell-Yan-Prozess niedrigster Ordnung ist in Abbildung 8 gezeigt.
Abbildung 8: Feynman-Diagramm für einen Drell-Yan-Prozess niedrigster Ordnung: Aus
einem Quark und einem Antiquark entstehen über ein Z-Boson oder ein angeregtes
Photon zwei gegensätzlich geladene Leptonen.
Genaueres zur Auswahl dieser Region folgt in Kapitel 4.2. Das Ziel dieser Studie ist die
Berechnung des Leptoneffizienz-Verhältnisses und die Bestimmung der Abhängigkeiten
von verschiedenen für die Ereignis-Selektion relevanten Oberservablen.
4
4.1
Ereignisauswahl
Observablendefinition
In diesem Kapitel sollen kurz die wichtigsten Observablen, die innerhalb dieser Analyse
verwendet werden, definiert und erklärt werden.
Invariante Masse
Die invariante Masse ist ein mathematisches Konstrukt aus der Energie E und dem
Impuls p~ eines Teilchens. In natürlichen Einheiten gilt:
m20 = E 2 − |~p|2 .
10
Fehlende transversale Energie
Die fehlende transversale Energie ist ein Indiz für Teilchen, die den Detektor verlassen ohne mit ihm zu wechselwirken. Sie ist durch die vektorielle Summe des fehlenden
transversalen Impulses aller Teilchen gegeben:
ETmiss =
X
−
Teilchen
p~T .
Hadronische Aktivität
Die hadronische Aktivität beschreibt die betragsmäßige Summe der transversalen Impulse
aller Jets:
X
HT =
|~pT | .
Jets
Dazu werden nur Jets betrachtet, die einen transversalen Impuls pJet
T > 40 GeV haben.
Pile Up und Anzahl rekonstruierte Vertices
number of reconstructed vertices
Unter Pile Up versteht man die Proton-Proton-Kollisionen, die zusätzlich zu der betrachteten hochenergetischen Kollision stattfinden. Diese sind mit √
der im Vergleich zu 2011
erhöhten Strahlintensität bei einer Schwerpunksenergie von s = 8 TeV stark angestiegen. Dementsprechend muss sichergestellt werden, dass dies keinen Einfluss auf die
Ereignisse hat. Die Anzahl der rekonstruierten Vertices ist gemäß Abbildung 9 durch die
starke Korrelation ein gutes Maß für die Anzahl dieser zusätzlichen Kollisionen. Gezeigt
ist die Anzahl rekonstruierter Vertices in Abhängigkeit von der Anzahl simulierter Vertices (Pile Up) auf einer Monte Carlo Simulation. Es ist zu erkennen, dass etwa 75% der
simulierten Vertices rekonstruiert werden können.
50
45
40
CMS personal work
s = 8 TeV. ∫Ldt = 1.60 fb-1
DY Simulation
100
35
80
30
60
25
20
40
15
10
20
5
0
0
10
20
30
40
50
60
0
number of pile up
Abbildung 9: Korrelation zwischen der Anzahl rekonstruierter Vertices und der Anzahl
simulierter Vertices (Pile Up) auf einem Drell Yan MC.
11
Pseudorapidität
Die Pseudorapidität ist ein Winkelmaß, in dem die Winkeldifferenz unter Lorentztransformation entlang der z-Achse für masselose Teilchen invariant ist:
θ
η = − log tan
2
!!
.
Dabei beschreibt θ den Polarwinkel des Teilchens.
Lepton-Isolation
Es ist sinnvoll Leptonen aus der harten Interaktion von den Leptonen, die bei der Hadronisierung der Jets entstehen, zu trennen. Für diese Lepton-Isolation wird ein Kegel mit
dem Radius
q
∆R = (∆η)2 + (∆Φ)2 = 0.3
in der η-Φ-Ebene um die Richtung des Leptonimpulses gelegt. Hierbei beschreibt η die
Pseudorapidität und Φ den Azimutalwinkel, dieser Radius ist also dimensionslos. Die
relative Isolation ist von der im Kalorimeter gemessenen transversalen Energie und dem
transversalen Impuls des Teilchens abhängig. Es gilt: [12]
P
iso =
Teilchen im Kegel ohne Lepton
pT
ET + pT − Pile Up
< 0.15 .
Dabei ist ET die transversale Komponente der Teilchenenergie und pT die transversale
Komponente des Leptonimpulses. Das heißt die Summe aller transversalen Energien in
der Nähe des Teilchens darf maximal 15% der Energie des isolierten Leptons betragen.
Zusätzlich wird die Isolationsvariable durch den Beitrag des Pile Ups korrigiert.
4.2
Ereignis-Selektion
Um aus der Menge aller aufgenommenen Daten diejenigen herauszufiltern, die für die
Analyse verwendet werden sollen, müssen verschiedene Selektionen angewendet werden.
In dieser Studie werden zwei Leptonen gefordert, wobei nur Elektronen und Myonen betrachtet werden. Um eine Forderung an den transversalen Leptonimpuls zu beschreiben,
wird eine Schreibweise eingeführt, die die Bedingungen für beide Leptonen zusammenfasst: pT > p`T1 (p`T2 ) mit p`T1 > p`T2 . Die Leptonen werden also nach der Größe ihres
transversalen Impulses angeordnet und der transversale Impuls des ersten Leptons muss
größer als p`T1 beziehungsweise der des zweiten Leptons muss größer als p`T2 sein.
Mithilfe eines Triggersystems werden zunächst die Ereignisse, deren transversale Leptonimpulse pT > 17 (8) GeV erfüllen, gespeichert. Während der Auswertung werden die
Ereignisse auf pT > 20 (10) GeV selektiert. Falls zusätzlich ein drittes Lepton entsteht,
wird für Elektronen und Myonen pT > 10 GeV gefordert. In einem solchen Fall wird nur
das Leptonpaar mit der größten Summe der transversalen Leptonimpulse berücksichtigt.
Die geometrische Akzeptanz eines Elektrons wird auf |ηe | < 2.5 und die eines Myons auf
|ηµ | < 2.4 beschränkt. Außerdem wird gefordert, dass die beiden Leptonen gegensätzlich
geladen sind.
12
5
10
CMS personal work
s = 8 TeV. ∫ Ldt = 1.60 fb-1
Simulation
Drell Yan
tt
104
Entries
Entries
Um das Verhältnis der Leptoneffizienzen außerhalb der Signalregion berechnen zu können,
ist es wichtig sich die Häufigkeitsverteilung der invarianten Masse der Dilepton-Paare mit
gleichem Flavour anzusehen. In Abbildung 10 wird die invariante Masse im Dielektronbeziehungsweise im Dimyon-Kanal im Hinblick darauf betrachtet, ob die Ereignisse aus
einem Drell-Yan-Prozess oder aus dem Topquark-Antitopquark-Prozess kommen. Hierbei
wurde bereits die Selektion auf zwei gegensätzlich geladene Leptonen und den transversalen Leptonimpuls pT > 20(10) GeV angewandt.
5
10
103
102
102
10
10
70
80
90
100
110
Drell Yan
tt
leptonpair: µµ
104
leptonpair: ee
103
1
60
CMS personal work
s = 8 TeV. ∫ Ldt = 1.60 fb-1
Simulation
1
60
120
70
80
90
100
110
120
mµµ [GeV]
mee [GeV]
(a)
(b)
Abbildung 10: Invariante Masse des Leptonpaares im a) ee-Kanal und b) µµ-Kanal für
MC bei einer Selektion auf zwei unterschiedlich geladene Leptonen und den transversalen
Leptonimpuls pT > 20(10) GeV.
Es ist deutlich zu erkennen, dass in den logarithmisch aufgetragenen Ereignissen mit
60 GeV < m`` < 120 GeV die Drell-Yan-Ereignisse deutlich dominieren. Das heißt mit
dieser Selektion auf die invariante Masse des Leptonpaares sind nicht nur mehr Ereignisse als in der Signalregion zu erwarten, sondern insbesondere kann gemäß Formel 2
und 3 auch eine Untergrundvorhersage für Flavour-unkorrelierte Topquark-AntitopquarkEreignisse in der Signalregion getroffen werden. Die unterschiedlichen Breiten der DrellYan-Peaks sind auf eine geringere Massenauflösung im Elektron-Kanal zurückzuführen.[14]
Insgesamt wird also folgende Selektion zur Definition der Drell-Yan-Region angewandt:
Drell-Yan-Selektion
Zwei Leptonen (Elektron, Myon) gleichen Flavours, unterschiedliche Ladungsvorzeichen,
transversaler Leptonimpuls pT > 20(10) GeV und invariante Masse des Leptonpaares
60 GeV < m`` < 120 GeV.
13
5
Verhältnis der Leptoneffizienzen
Um den Wert für das Verhältnis der Leptoneffizienzen in der Drell-Yan-Region zu bestimmen, muss jeweils die zugehörige Anzahl Dielektron- nDY
ee und Dimyon-Ereignisse
DY
nµµ aus der Monte Carlo Simulation ausgelesen werden. Die mit Formel 6 berechneten
Werte sind in Tabelle 1 aufgelistet. Dabei beschreibt n`` die Anzahl Dilepton-Ereignisse
nach einer Reskalierung mit der Luminosität, dem Wirkungsquerschnitt und den Triggereffizienzen. Das heißt der statistische Fehler wird nicht aus den hier angegebenen
Werten, sondern aus der tatsächlichen Anzahl der simulierten Ereignisse berechnet. Die
tatsächliche Anzahl der simulierten Ereignisse ist größer als die hier verwendeten Anzahlen der Dilepton-Ereignisse.
DY
-Wert für MC bei Selektion auf zwei unterschiedlich geladene Leptonen
Tabelle 1: rµe
(Elektron, Myon), die invariante Masse des Leptonpaares 60 GeV < m`` < 120 GeV und
den transversalen Leptonimpuls pT > 20(10) GeV.
nDY
µµ
Simulation
nDY
ee
DY
± σstat ± σsyst
rµe
517406 374941 1.18 ± 0.001 ± 0.12
DY
Das Ergebnis rµe
> 1 bestätigt die Erwartung, dass am CMS-Experiment Myonen
besser nachgewiesen werden können als Elektronen.
Der statistische Fehler wurde dazu über den Poisson-Fehler der Anzahl Dilepton-Ereignisse
DY
nDY
µµ beziehungsweise nee berechnet. Der systematische Fehler wird zum einen in den
Abhängigkeitsstudien im folgenden Kapitel 6 zu 10% bestimmt. Zum anderen muss noch
der Fehler der Triggereffizienzen εT`` hinzugezählt werden. Dieser ergibt sich aus
rµe =
v
u ∗
u nµµ
t
n∗ee
·
εTµµ
,
εTee
wobei n∗ll die Anzahl Dilepton-Ereignisse bezeichnet, die man vor Anwendung der Trigger
erhält. Die hier verwendeten Triggereffizienzen sind in Tabelle 2 aufgelistet.
Tabelle 2: Verwendete Triggereffizienzen
mit statistischem Fehler für MC Reskalierung
√
bei einer Schwerpunksenergie von s = 8 TeV [15].
Dilepton-Paar Effizienz ε`` in %
95 ± 3
88 ± 3
ee
µµ
Das Verhältnis der Leptoneffizienzen mit statistischem Fehler in der Signalregion wurde
auf MC zu
SR
rµe
= 1.24 ± 0.05
berechnet. Dabei wurden folgende Selektionen angewandt: Zwei Leptonen (Elektron,
Myon) gleichen Flavours mit ungleichen Ladungsvorzeichen, Anzahl Jets ≥ 2, transversaler Leptonimpuls pT > 20(10) GeV, fehlende transversale Energie ETmiss > 150 GeV
und hadronische Aktivität HT > 300 GeV. Der Quotient zwischen den Verhältnissen in
14
rSR
µe
= 1.05, sodass diese Abweider Signalregion und der Drell-Yan-Region beträgt also rDY
µe
chung innerhalb des systematischen Fehlers abgedeckt wird.
Zum Schluss ist noch zu beachten, dass es nicht sinnvoll ist, das diesjährige Verhältnis
der
√ Leptoneffizienzen mit dem des letzten Jahres bei einer Schwerpunktsenergie von
s = 7 TeV zu vergleichen. Im Verlauf dieser Analyse wurden die Leptondefinitionen
und Qualitätskriterien neu festgelegt, sodass sich ein neues Leptoneffizienz-Verhältnis
ergibt.
6
Abhängigkeitsstudien
Da in der Signalregion eine andere Ereignis-Selektion angewandt wird als in der DrellYan-Region, muss zusätzlich untersucht werden, von welchen Observablen das Verhältnis
der Leptoneffizienzen abhängt. Dafür wird die jeweilige Observable gegen rµe aufgetragen
und an die Werte der Monte Carlo Simulation eine Gerade gemäß ax + b angepasst. In
Abwesenheit von Abhängigkeit sollte b also im Bereich des berechneten LeptoneffizienzDY
= 1.18 liegen und die Steigung a ≈ 0 betragen. Diese Studie wird
Verhältnisses rµe
jeweils für die Observablen, die auch in der zugrunde liegenden SUSY-Suche eine wichtige Rolle spielen, durchgeführt. Auf die genaue Besprechung der restlichen untersuchten
Observablen wird hier verzichtet, da diese nicht von besonderem Interesse sind und sich
keine erwähnenswerte Abweichung gezeigt hat.
Die Ergebnisse dieser ersten Anpassung sind mit statistischem Fehler in Tabelle 3 aufgeführt und lassen sich am einfachsten anhand der Signifikanz
S=
v
u
u (0 − Steigung)2
t
2
σSteigung
=
Steigung σSteigung interpretieren.
Tabelle 3: rµe -Abhängigkeit von unterschiedlichen Observablen in einer Anpassung gemäß
DY
ax + b. In Abwesenheit von Abhängigkeit sollte a ≈ 0 und b ≈ rµe
= 1.18 gelten.
Observable
Achsenabschnitt b
Steigung a
Signifikanz S
χ2
ndf
p`T2
HT
ETmiss
nV ertices
nJets
η `2
m``
1.24 ± 0.08
1.17 ± 0.04
1.34 ± 0.03
1.16 ± 0.10
1.18 ± 0.01
1.12 ± 0.02
1.35 ± 0.11
−0.003 ± 0.002
0.000 ± 0.001
−0.004 ± 0.001
0.000 ± 0.007
−0.005 ± 0.007
0.013 ± 0.088
−0.002 ± 0.001
1.49
0.01
22.72
0.03
0.68
0.15
1.71
0.44
0.11
2.52
0.36
0.12
0.31
0.26
Auffällig ist der hohe Wert für die Signifikanz der fehlenden transversalen Energie, die
in Kapitel 6.3 genauer diskutiert wird. Es wird gezeigt, dass diese Abweichung für die
Signalregion irrelevant ist. Die restlichen Werte sind im 1σ- bis 2σ-Bereich mit Null
verträglich, sodass zu einer Anpassung gemäß einer Konstanten b übergegangen werden
15
kann. In den folgenden aufgeführten Abhängigkeitsstudien wird die Steigung also explizit
als Null vorgegeben und nur der Achsenabschnitt b angepasst, der erwartungsgemäß bei
DY
b ≈ rµe
= 1.18 liegen sollte.
In den nachfolgenden Abhängigkeitsstudien wird die folgende Dilepton-Selektion angewandt:
Dilepton-Selektion
Zwei Leptonen (Elektron, Myon) gleichen Flavours mit unterschiedlichen Ladungsvorzeichen, invariante Masse des Leptonpaares 60 GeV < m`` < 120 GeV.
6.1
Transversaler Leptonimpuls
106
CMS personal work
s = 8 TeV. ∫ Ldt = 1.60 fb-1
Simulation
5
10
Drell Yan
tt
Entries
Entries
In der betrachteten Kollision entstehen mindestens zwei Leptonen, wobei das erste den
größten (p`T1 ) und das zweite den zweitgrößten (p`T2 ) transversalen Impuls hat. In diesem Abschnitt wird das Lepton mit zweitgrößtem transversalen Impuls untersucht und
zusätzlich zur Dilepton-Selektion wird pT > 50(10) GeV gefordert. Diese Selektion auf
den größten transversalen Leptonimpuls unterdrückt Verzerrungen durch dieses Teilchen, da die Leptoneffizienz für pT > 50 GeV konstant ist. Somit werden die beiden
Leptonen entkoppelt und es kann angenommen werden, dass sich beide Leptonen in der
Abhängigkeitsstudie im Wesentlichen gleich verhalten.
In Abbildung 11 ist der transversale Leptonimpuls für eine Monte Carlo Simulation gezeigt. Durch die Selektion beginnen die Werte erst bei p`T2 = 10 GeV und haben bei etwa
p`T2 ≈ 30 GeV ihr Maximum erreicht. Die Anzahl Leptonen mit einem transversalen Impuls, der höher ist als dieser Wert, fällt stark ab.
leptonpair: ee
4
106
5
10
Drell Yan
tt
leptonpair: µµ
4
10
10
103
103
102
102
10
10
1
0
CMS personal work
s = 8 TeV. ∫ Ldt = 1.60 fb-1
Simulation
10
20
30
40
50
60
70
80
l
1
0
90 100
10
20
30
40
50
p 2 [GeV]
60
70
80
l
90 100
p 2 [GeV]
T
T
(a)
(b)
Abbildung 11: Zweitgrößter transversaler Leptonimpuls im a) ee-Kanal und b) µµ-Kanal
auf MC bei der Dilepton-Selektion und pT > 50(10) GeV.
Die erste Abhängigkeitstsudie ist in Abbildung 12 dargestellt. Wie bereits erwähnt, wird
die untersuchte Observable gegen den Wert des Leptoneffizienz-Verhältnisses aufgetragen. Die Werte der Simulation sind durch schwarze Punkte gekennzeichnet und die
angepasste Konstante b folgt der durchgezogenen schwarzen Linie. Zusätzlich ist noch
DY
eine Hilfslinie bei rµe
= 1.18 eingezeichnet sowie in rosa das systematische Fehlerband.
Alle folgenden Studien sind analog aufgebaut.
16
rµe
Besonders auffällig ist die negative Steigung im Anfangsbereich 10 GeV < p`T2 < 30 GeV,
in dem das Verhältnis der Leptoneffizienzen systematisch abfällt. An dieser Stelle spiegelt sich wider, dass bei kleinen Werten des transversalen Leptonimpulses Myonen besser
detektiert werden können als Elektronen, sodass ihr Effizienzverhältnis gemäß Formel 6
ansteigt.
2.5
2
CMS personal work
s = 8 TeV. ∫ Ldt = 1.60 fb-1
Simulation
DY and tt MC
r DY
µe
syst. unc. of rµ e
fitted constant b
1.5
1
0.5
0
0
10
20
30
40
50
60
70
80
l
T
90 100
p 2 [GeV]
Abbildung 12: rµe -Abhängigkeit vom zweitgrößten transversalen Leptonimpuls für MC
bei der Dilepton-Selektion und pT > 50(10) GeV.
Diese Systematik muss innerhalb des systematischen Fehlers berücksichtigt werden. Dazu
wird die Differenz zwischen dem Wert des Leptoneffizienz-Verhältnisses bei p`T2 ≈ 15 GeV
DY
= 1.18 aus Tabelle 1 betrachtet. Diese Differenz wird
und dem berechneten Wert rµe
als systematischer Fehler verwendet. So wird sichergestellt, dass auch ein Signal, das
vorwiegend Leptonen mit geringem Transversalimpuls produziert, innerhalb des systeDY
matischen Fehlers mit dem gemessenem rµe
abgeschätzt werden kann. Diese Differenz
MC
beträgt 0.12 =
ˆ 10.2% des rµe . Da es sich hierbei nur um eine Fehlerabschätzung handelt, wird der systematische Fehler zu σsyst = 10% gerundet und unter Berücksichtigung
der Triffereffizienzen aus Kapitel 5 in allen Abhängigkeitsstudien als lila-farbene Fläche
eingezeichnet.
6.2
Invariante Masse des Leptonpaares
Da in der Signalregion eine Anpassung in der invarianten Masse des Leptonpaares durchgeführt wird, ist es sinnvoll, diese Observable auf eine mögliche Abhängigkeit zu untersuchen.
Die histogrammierte invariante Masse aus Abbilung 10 wurde bereits in Kapitel 4.2
ausführlich besprochen, sodass hier direkt die zugehörige Abhängigkeitsstudie betrachtet wird. Dazu wird in Abbildung 13a eine reine tt̄- und in Abbildung 13b eine reine
Drell-Yan-Simulation betrachtet. In den Fehlerbalken spiegelt sich das Verhältnis von
Drell-Yan-Ereignissen zu Topquark-Antitopquark-Ereignissen wider: Wenn die invariante
Masse des Leptonpaares in der Größenordnung der Z-Boson-Masse liegt, gibt es deutlich
17
2.5
2
rµe
rµe
mehr Leptonen aus Drell-Yan-Prozessen als aus dem Topquark-Paar-Untergrund, sodass
die statistischen Fehler für beide Simulationen entsprechend unterschiedlich sind. Die
ermittelten Werte passen in beiden Fällen innerhalb der Fehler alle in das eingezeichnete
Fehlerband des Leptoneffizienz-Verhältnises, sodass hier keine Abhängigkeit zu beobachten ist.
CMS personal work
s = 8 TeV. ∫ Ldt = 1.60 fb-1
Simulation
2.5
tt MC
r DY
µe
syst. unc. of rµ e
2
CMS personal work
s = 8 TeV. ∫ Ldt = 1.60 fb-1
Simulation
DY MC
r DY
µe
syst. unc. of rµ e
fitted constant b
fitted constant b
1.5
1.5
1
1
0.5
0.5
0
0
20
40
60
80
100
120
0
0
140
20
40
60
80
100
120
mll [GeV]
140
mll [GeV]
(a)
(b)
Abbildung 13: rµe -Abhängigkeit von der invarianten Masse des Leptonpaares für a) tt̄und b) Drell-Yan-MC auf Ereignissen mit zwei gegensätzlich geladenen Leptonen (Elektron, Myon) und einer Selektion auf den transversalen Leptonimpuls pT > 20(10) GeV.
6.3
Fehlende transversale Energie
106
CMS personal work
s = 8 TeV. ∫ Ldt = 1.60 fb-1
Simulation
5
10
Drell Yan
tt
Entries
Entries
In der zugrunde liegenden SUSY-Suche ist die fehlende transversale Energie ein wichtiger
Parameter zur Bestimmung der Signalregion, sodass es notwendig ist, eine Abhängigkeit
des Leptoneffizienz-Verhältnisses von dieser Observablen auszuschließen oder zu beheben. In Abbildung 14 ist die fehlende transversale Energie gezeigt, wobei neben der
Dilepton-Selektion auch pT > 20(10) GeV gefordert wird.
leptonpair: ee
106
5
10
4
10
3
10
103
102
102
10
10
Drell Yan
tt
leptonpair: µµ
4
10
1
0
CMS personal work
s = 8 TeV. ∫ Ldt = 1.60 fb-1
Simulation
50
100
150
200
250
300
350
1
0
400
50
100
150
200
ET [GeV]
250
300
350
400
ET [GeV]
(a)
(b)
Abbildung 14: Fehlende transversale Energie im a) ee-Kanal und b) µµ-Kanal auf MC
bei der Dilepton-Selektion und transversalem Leptonimpuls pT > 20(10) GeV. Die rote
Linie stellt die Signalregion der SUSY-Suche mit ETmiss > 150 GeV dar.
18
rµe
Es ist zu erkennen, dass sowohl die Drell-Yan- als auch die Topquark-Paar-Ereignisse mit
zunehmender fehlender transversaler Energie abnehmen. Da bei ETmiss > 150 GeV die
Ereignisse aus einer Topquark-Paar-Produktion deutlich dominieren, wird dieser Wert in
der zugrunde liegenden SUSY-Suche zur Definition der Signalregion verwendet.
Die zugehörige Abhängigkeitsstudie ist in Abbildung 15 gezeigt. Es ist deutlich eine Senke
im Bereich um ETmiss = 75 GeV zu sehen, die bei einer Geradenanpassung einen hohen
Wert der Signifikanz verursacht (siehe Tabelle 3). Diese Abweichung lässt sich durch
eine genauere Betrachtung dieses Bereichs in Abbildung 16 erklären.
2.5
2
CMS personal work
s = 8 TeV. ∫ Ldt = 1.60 fb-1
Simulation
DY and tt MC
r DY
µe
syst. unc. of rµ e
fitted constant b
1.5
1
0.5
0
0
20
40
60
80 100 120 140 160 180 200
ET [GeV]
CMS personal work
s = 8 TeV. ∫ Ldt = 1.60 fb-1
Simulation
104
Drell Yan
tt
Entries
Entries
Abbildung 15: rµe -Abhängigkeit von der fehlenden transversalen Energie für MC bei der
Dilepton-Selektion und transversalem Leptonimpuls pT > 20(10) GeV.
CMS personal work
s = 8 TeV. ∫ Ldt = 1.60 fb-1
Simulation
104
leptonpair: µµ
leptonpair: ee
103
103
102
102
10
10
1
50
55
60
65
70
75
80
85
90
1
50
95 100
Drell Yan
tt
55
60
65
70
75
ET [GeV]
80
85
90
95 100
ET [GeV]
(a)
(b)
Abbildung 16: Fehlende transversale Energie im a) ee-Kanal und b) µµ-Kanal für MC
bei der Dilepton-Selektion und transversalem Leptonimpuls pT > 20(10) GeV.
Es ist zu erkennen, dass bei Drell-Yan-Ereignissen der Ausläufer zu hohen Werten der
fehlenden transversalen Energie für Elektronen länger ist als für Myonen. Dadurch verringert sich das Verhältnis der Leptoneffizienzen, die mit Drell-Yan-Ereignissen berechnet
19
rµe
werden, in der Region zwischen 60 GeV . ETmiss . 90 GeV. Im Bereichen kleinerer und
größerer fehlender transversaler Energien wird dieser Effekt entsprechend schwächer, sodass sich eine Senke bildet. Bestätigt wird diese Annahme durch Abbildung 17, in der die
Abhängigkeit des Leptoneffizienz-Verhältnisses ausschließlich auf einem Topquark-PaarMC dargestellt ist. Die Senke verschwindet, sodass anzunehmen ist, dass sie durch den
ungleichen Abfall an Drell-Yan-Ereignissen hervorgerufen wird. Eine mögliche Erklärung
für dieses Verhalten wäre, dass die Auflösung der fehlenden transversalen Energie für
Drell-Yan-Ereignisse mit Elekronen schlechter ist als für Drell-Yan-Ereignisse mit Myonen.
2.5
2
CMS personal work
s = 8 TeV. ∫ Ldt = 1.60 fb-1
Simulation
tt MC
r DY
µe
syst. unc. of rµ e
fitted constant b
1.5
1
0.5
0
0
20
40
60
80 100 120 140 160 180 200
ET [GeV]
Abbildung 17: rµe -Abhängigkeit von der fehlenden transversalen Energie für TopquarkPaar-MC bei der Dilepton-Selektion und transversalem Leptonimpuls pT > 20(10) GeV.
Da dieser Effekt jedoch nur im Bereich um ETmiss = 75 GeV auftritt und die Signalregion
über ETmiss > 150 GeV definiert ist, muss diese Systematik nicht innerhalb des Fehlers
auf das Leptoneffizienz-Verhältnis berücksichtigt werden.
6.4
Hardonische Aktivität
In der zugrunde liegenden SUSY-Suche ist die hadronische Aktivität ebenfalls ein wichtiger Parameter zur Auswahl der Signalregion, sodass eine Abhängigkeit des LeptoneffizienzVerhältnisses von dieser Observablen ausgeschlossen werden sollte.
Die hadronische Aktivität ist in Abbildung 18 gezeigt. Die Werte beginnen bei Null und
fallen mit zunehmenden Werten der hadronischen Aktivität stark ab. In der SUSY-Suche
wird die Signalregion unter anderem durch die Selektion HT > 300 GeV definiert, sodass
ein Großteil der hier abgebildeten Drell-Yan-Ereignisse nicht betrachtet wird.
Die Abhängigkeit des Leptoneffizienz-Verhältnisses ist in Abbildung 19 gezeigt. Die angeDY
= 1.18
passte Konstante ist wie erwartet mit dem in Kapitel 5 aufgelisteten Wert für rµe
vereinbar. Alle Werte streuen innerhalb ihres Fehlers statistisch um diese Horizontale und
es ist keine Systematik zu erkennen.
20
CMS personal work
s = 8 TeV. ∫ Ldt = 1.60 fb-1
Simulation
106
Drell Yan
tt
Entries
Entries
107
107
CMS personal work
s = 8 TeV. ∫ Ldt = 1.60 fb-1
Simulation
106
leptonpair: µµ
leptonpair: ee
5
5
10
10
104
104
103
103
102
102
10
10
1
0
Drell Yan
tt
100
200
300
400
500
600
700
1
0
800
100
200
300
400
500
HT [GeV]
600
700
800
HT [GeV]
(a)
(b)
rµe
Abbildung 18: Hadronische Aktivität im a) ee-Kanal und b) µµ-Kanal auf MC bei der
Dilepton-Selektion und transversalem Leptonimpuls pT > 20(10) GeV. Die rote Linie
stellt die Signalregion mit HT > 300 GeV dar.
2.5
2
CMS personal work
s = 8 TeV. ∫ Ldt = 1.60 fb-1
Simulation
DY and tt MC
r DY
µe
syst. unc. of rµ e
fitted constant b
1.5
1
0.5
0
0
100
200
300
400
500
600
700
800
HT [GeV]
Abbildung 19: rµe -Abhängigkeit von der hadronischen Aktivität für MC bei der DileptonSelektion und transversalem Leptonimpuls pT > 20(10) GeV.
21
6.5
Anzahl Jets
106
CMS personal work
s = 8 TeV. ∫ Ldt = 1.60 fb-1
Simulation
5
10
Entries
Entries
Die Häufigkeitsverteilung der Jets ist in Abbildung 20 dargestellt. Die Anzahl der simulierten Ereignisse fällt für eine steigende Anzahl Jets steil ab, während die Ereignisse aus
einem Topquark-Paar-Zerfall zunächst ansteigen und ab zwei Jets wieder zu Null abfallen. In der verwendeten Signalregion wird auch eine Selektion auf die Anzahl Jets mittels
nJets≥ 2 verwendet, sodass ein Großteil der Drell-Yan-Ereignisse nicht betrachtet wird.
Drell Yan
tt
106
5
10
leptonpair: ee
4
Drell Yan
tt
leptonpair: µµ
4
10
10
103
103
102
102
10
10
1
CMS personal work
s = 8 TeV. ∫ Ldt = 1.60 fb-1
Simulation
0
1
2
3
4
5
6
1
7
nJets
0
1
2
3
(a)
4
5
6
7
nJets
(b)
Abbildung 20: Anzahl Jets im a) ee-Kanal und b) µµ-Kanal für MC bei der DileptonSelektion und transversalem Leptonimpuls pT > 20(10) GeV. Die rote Linie stellt die
Selektion der Signalregion auf die Anzahl Jets mit nJets≥ 2 dar.
rµe
Die Abhängigkeitsstudie in Abbildung 21 zeigt, dass sich das Verhältnis der Leptoneffizienzen mit der Anzahl Jets nicht ändert. Die angepasste Konstante b liegt sehr nahe
DY
am errechneten rµe
= 1.18 und alle Werte liegen im Rahmen des statistischen Fehlers
innerhalb des systematischen Fehlerbandes.
2.5
CMS personal work
s = 8 TeV. ∫ Ldt = 1.60 fb-1
Simulation
2
DY and tt MC
r DY
µe
syst. unc. of rµ e
fitted constant b
1.5
1
0.5
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
nJets
Abbildung 21: rµe -Abhängigkeit von der Anzahl Jets für MC bei der Dilepton-Selektion
und transversalem Leptonimpuls pT > 20(10) GeV.
22
6.6
Lepton-Pseudorapidität
5
CMS personal work
s = 8 TeV. ∫ Ldt = 1.60 fb-1
Simulation
10
104
Entries
Entries
Die Pseudorapidität des Leptons mit dem zweitgrößten transversalen Impuls ist in Abbildung 22 gezeigt. Es ist deutlich die Kante der Ereignisauswahl zu erkennen, da nur
Elektronen mit |ηe`2 | < 2.5 und Myonen mit |ηµ`2 | < 2.4 betrachtet werden. Auffällig ist
auch die Lücke bei 1.4442 < η `2 < 1.566 im Elektron-Kanal. An dieser Stelle befindet sich der Material-Übergang des ECALs am CMS-Detektor, welcher aus der Analyse
ausgeschlossen wird. Dass trotz dieser Selektion noch Rest-Ereignisse detektiert werden,
liegt daran, dass die Selektion auf die ECAL-Cluster-Position bezogen ist und hier die
Elektron-Richtung betrachtet wird. Außerdem fallen die simulierten Werte im ElektronKanal bei hohen Werten der Lepton-Pseudorapidität schneller ab als für Myonen. Dieses
Phänomen ist dadurch zu erklären, dass Myonen in den Endkappen des Detektors besser
nachgewiesen werden können als Elektronen.
Drell Yan
tt
5
103
102
102
10
10
0.5
1
1.5
2
2.5
η2
l
1
0
3
(a)
Drell Yan
tt
leptonpair: µµ
104
leptonpair: ee
103
1
0
CMS personal work
s = 8 TeV. ∫ Ldt = 1.60 fb-1
Simulation
10
0.5
1
1.5
2
2.5
η2
l
3
(b)
Abbildung 22: Pseudorapidität des Leptons mit zweitgrößtem transversalen Leptonimpuls
im a) ee-Kanal und b) µµ-Kanal für MC bei der Dilepton-Selektion und transversalem
Leptonimpuls pT > 20(10) GeV.
Auch in der Abhängigkeitsstudie in Abbildung 23 zeigen sich diese beiden Abweichungen.
Am Material-Übergang ist zu erkennen, dass durch die Rest-Ereignisse im ElektronKanal der Wert des Leptoneffizienz-Verhältnis extrem hoch ist. Diese Abweichung kann
jedoch nicht sinnvoll innerhalb des systematischen Fehlers berücksichtigt werden, sodass
der Fehler unverändert bleibt. Hinter dem Material-Übergang steigt das Verhältnis der
Leptoneffizienzen wieder leicht an, was jedoch durch die bessere Myonrekonstruktion in
den Endkappen und durch die unterschiedlichen Akzeptanz-Selektionen erklärt werden
kann. Da hier die simulierten Werte alle innerhalb des Fehlerbandes liegen, muss diese
Systematik jedoch nicht mit einem zusätzlichen systematischen Fehler berücksichtigt
werden.
23
rµe
4.5
4
CMS personal work
s = 8 TeV. ∫ Ldt = 1.60 fb-1
Simulation
DY and tt MC
r DY
µe
syst. unc. of rµ e
3.5
fitted constant b
3
2.5
2
1.5
1
0.5
0
0
0.5
1
1.5
2
2.5
η2
l
Abbildung 23: rµe -Abhängigkeit von der Pseudorapidität des Lepton mit zweitgrößtem
transversalen Leptonimpuls für MC bei der Dilepton-Selektion und einem transversalen
Leptonimpuls pT > 20(10) GeV. Die blauen Linien kennzeichnet den Übergang von Zylinder und Endkappe, der aus der Analyse ausgeschlossen wird. Die beiden roten Linien
stellen die Selektionen |ηe`2 | < 2.5 beziehungsweise |ηµ`2 | < 2.4 auf die beiden Leptonen
dar.
6.7
Anzahl rekonstruierter Vertices
Da mit steigender Strahlenintensität mehr Pile Up entsteht, wird zum Schluss noch die
Abhängigkeit von der Anzahl rekonstruierter Vertices untersucht. Dazu wird die Anzahl
rekonstruierter Vertices zunächst in Abbildung 24 gezeigt. Die Verteilung beginnt bei
einem Vertex und steigt bis etwa 15 Vertices an, ehe sie auch über die hier gezeigten 30
Vertices wieder abfällt.
Die letzte Abhängigkeitsstudie in Abbildung 25 zeigt keine Systematik und alle simulierten Werte liegen nahe am berechnetem rµe = 1.18. Es ist also keine Pile-Up-Abhängigkeit
erkennbar.
24
CMS personal work
s = 8 TeV. ∫ Ldt = 1.60 fb-1
Simulation
5
10
Drell Yan
tt
Entries
Entries
106
leptonpair: ee
4
106
10
Drell Yan
tt
leptonpair: µµ
4
10
10
103
103
102
102
10
10
1
0
CMS personal work
s = 8 TeV. ∫ Ldt = 1.60 fb-1
Simulation
5
5
10
15
20
25
1
0
30
nVertices
5
10
(a)
15
20
25
30
nVertices
(b)
rµe
Abbildung 24: Anzahl rekonstruierter Vertices im a) ee-Kanal und b) µµ-Kanal für MC
bei der Dilepton-Selektion und transversalem Leptonimpuls pT > 20(10) GeV.
2.5
CMS personal work
s = 8 TeV. ∫ Ldt = 1.60 fb-1
Simulation
2
DY and tt MC
r DY
µe
syst. unc. of rµ e
fitted constant b
1.5
1
0.5
0
0
5
10
15
20
nVertices
Abbildung 25: rµe -Abhängigkeit von der Anzahl Vertices auf MC bei der DileptonSelektion und transversalem Leptonimpuls pT > 20(10) GeV.
25
6.8
Zusammenfassung der Abhängigkeitsstudien
Zusammenfassend sind die Ergebnisse der Abhängigkeitsstudien mit statistischem Fehler
χ2
in Tabelle 4 aufgelistet. Anhand des ndf
sind Systematiken in den Studien vom transversalen Leptonimpuls, der fehlenden transversalen Energie und der Lepton-Pseudorapidität
zu erkennen. Durch die systematische Abweichung mit dem transversalen Leptonimpuls
wurde in Kapitel 6.1 der systematische Fehler des Leptoneffizienz-Verhältnis festgelegt.
Die Abweichungen mit der fehlenden transversalen Energie kann auch auf eine Systematik zurückgeführt werden, die sich allerdings außerhalb der Signalregion befindet. Die
Systematik in der Studie zur Lepton-Pseudorapidität ist durch die schlechtere Rekonstruktion von Elektronen als Myonen in den Endkappen und dem Material-Übergang
zu erklären. Diese Abweichungen können jedoch nicht sinnvoll innerhalb eines systematischen Fehlers brücksichtigt werden. Die anderen Werte zeigen keine ungewöhnlichen
Abweichungen und sind im 1 σ- bis 2 σ-Bereich mit den Werten aus Kapitel 5 verträglich.
Tabelle 4: rµe -Wert von unterschiedlichen Observablen in einer Konstanten-Anpassung
gemäß b. Die Steigung wird also explizit auf Null festgelegt. Erwartungsgemäß sollte
DY
= 1.18 gelten.
b ≈ rµe
Observable
Achsenabschnitt b
χ2
ndf
p`T2
HT
ETmiss
nV ertices
nJets
η `2
m``
1.11 ± 0.01
1.18 ± 0.01
1.16 ± 0.01
1.17 ± 0.01
1.18 ± 0.01
1.15 ± 0.01
1.17 ± 0.02
14.48
0.31
2.71
0.25
0.17
12.46
0.59
26
7
Zusammenfassung und Ausblick
Ziel dieser Analyse ist es, einen Vergleich der Effizienzen für Elektronen und Myonen in
Dilepton-Ereignissen aufzustellen. Dieses Verhältnis wird in einer SUSY-Suche benötigt,
um mithilfe einer kinematischen Massenkante auf Dilepton-Ereignissen SUSY zu finden
oder einen möglichen Parameterraum einzuschränken. Der zugehörige Hauptuntergrund
ist der dileptonische Topquark-Paar-Zerfall, der sich vom Signal durch eine Selektion
auf die hadronische Aktivität, die fehlende transversale Energie und die Anzahl Jets
unterscheidet. Um eine Aussage über ein mögliches Signal treffen zu können, wird eine datenbasierte Untergrundvorhersage aufgestellt. Es ergibt sich, dass die Anzahl der
Leptonpaare mit gleichem Flavour von der Anzahl Elektron-Myon-Ereignissen und dem
Leptoneffizienz-Verhältnis abhängt. Dieses Verhältnis der Leptoneffizienzen berechnet
sich über:
v
u DY
un
DY
.
rµe = t µµ
nDY
ee
Es wird in einer Region bestimmt, die von Drell-Yan-Ereignissen (DY) dominiert ist und
in der wesentlich mehr Ereignisse als in der Signalregion zu erwarten sind. Dazu wird
auf zwei Leptonen (Elektronen, Myonen) mit unterschiedlichem Ladungsvorzeichen, die
invariante Masse des Leptonpaares 60 GeV < m`` < 120 GeV und den transversalen
Letonimpuls pT > 20(10) GeV selektiert. Mithilfe einer Monte Carlo Simulation wird
DY
± σstat ± σsyst zu
rµe
DY
rµe
= 1.18 ± 0.001 ± 0.12
bestimmt.
Der statistische Fehler ergibt sich durch die Poisson-Fehler der Dilepton-Ereignisse und
der systematische Fehler ist durch die Abhängigkeiten vom transversalen Leptonimpuls
DY
-Wertes bestimmt worden. Zusätzlich wird ein systematischer Fehler
zu 10% des rµe
durch die Unsicherheit der Triggereffizienzen berücksichtigt.
Um diesen Wert des Leptoneffizienz-Verhältnisses in die Signalregion extrapolieren zu
können, wurden zusätzlich Abhängigkeitsstudien zum transversalen Leptonimpuls, der
invarianten Masse des Leptonpaares, der fehlenden transversalen Energie, der hadronischen Aktivität, der Anzahl Jets, der Lepton-Pseudorapidität und der Anzahl rekonstruierter Vertices durchgeführt. Zusätzlich zum transversalen Letonimpuls zeigen sich systematische Abhängigkeiten mit der fehlenden transversalen Energie und mit der LeptonPseudorapidität. Die Abweichung mit der fehlenden transversalen Energie befindet sich
außerhalb der Signalregion und muss dementsprechend nicht innerhalb des systematischen Fehlers berücksichtigt werden. Die systematische Abweichung mit der LeptonPseudorapidität ist durch eine schlechtere Selektion von Elektronen als Myonen am
Material-Übergang des ECALs zu erklären und kann innerhalb eines systematischen Fehlers nicht sinnvoll berücksichtigt werden. Insgesamt kann der errechnete Wert für das
Verhältnis der Leptoneffizienzen also in die Signalregion übernommen werden.
Ein Vergleich√zwischen dem Verhältnis
der Leptoneffizienzen bei einer Schwerpunkts√
energie von s = 7 TeV und s = 8 TeV ist nicht sinnvoll, da unter anderem die
Leptondefinitionen und Qualitätskriterien verändert wurden, sodass sich ein neues und
unabhängiges Verhältnis ergibt.
27
Zusätzlich zu den Werten der Monte Carlo Simulation wurden auch die diesjährigen
Daten analysiert, die jedoch noch nicht veröffentlicht werden dürfen.
28
Literatur
[1] Ian Aitchison, Supersymmetry in Particle Physics, Cambridge, ISBN: 978-0-52188023-7
[2] M. √
Edelhoff, L. Feld, N. Mohr, D. Sprenger, Opposite sign di-lepton SUSY search
at s = 7 TeV using the 2011 dataset, CMS Note CMS NOTE-2011/457 (22.
November 2011)
[3] K. Nakamura et al. (Particle Data Group), 2011 Review of Particle Physics, J. Phys.
G 37, 075021 (2010) and 2011 partial update for the 2012 edition
[4] Berger, Elementarteilchenphysik 2. Auflage, Springer-Verlag, ISBN: 3-540-23143-9
[5] Demtröder, Experimentalphysik 4 Kern-, Teilchen- und Astrophysik, 2. Auflage,
Springer-Verlag, ISBN: 3-540-21451-8
[6] Particle Data Group, Journal of Physics G, Review of Particle Physics, Vol 37 No
7A 075021
[7] Amos Breskin und Rüdiger Voss, The CERN Large Hadron Collider: Accelerator and
Experiments, Volume 2: CMS, LHCb, LHCf, and TOTEM, 2008 JINST 3 S08004,
(CERN Geneva 2009)
[8] Amos Breskin und Rüdiger Voss, The CERN Large Hadron Collider: Accelerator and
Experiments, Volume 1: LHC Machine, ALCE, and ATLAS, 2008 JINST 3 S08001,
(CERN Geneva 2009)
[9] The ATLAS Collaboration, The CMS Collaboration, The LHC Higgs Combination
Group, Procedure for the LHC Higgs boson search combination in Summer 2011,
CMS Note CMS-NOTE-2011/005, (18. August 2011)
[10] Lucas Taylor, http://cms.web.cern.ch/content/cms-collaboration, (08. November
2011)
[11] Lucas Taylor, http://cms.web.cern.ch/news/how-cms-detects-particles, (23. November 2011)
[12] The CMS Collaboration, Search for new physics in events with opposite-sign dileptons and missing transverse energy, CMS PAPER SUS-11-011, (23. Juli 2011)
[13] Daniel Sprenger, Privater Austausch
[14] The CMS Collaboration,
Measurement of inclusive W and Z boson cross sections
√
in pp collisions at s = 8 TeV, CMS PAPER SMP-12-011, (07.Juni 2011)
[15] The CMS Collaboration, Search for √
new physics in events with same-sign dileptons
and b-tagged jets in pp collisions at s = 8 eV, CMS PAPER SUS-12-017, (2. Juli
2012)
29
Danksagung
An erster Stelle möchte ich mich bei Prof. Feld und dem gesamten Institut 1b für die
Möglichkeit bedanken, diese spannende Arbeit in einer freundlichen und zwanglosen Arbeitsgruppe schreiben zu können.
Ganz besonderer Dank geht an Matthias Edelhoff und Daniel Sprenger, die mir trotz
eines vollen und stressigen Terminplans eine umfangreiche und sehr angenehme Betreuung geboten haben. Durch diese Unterstützung war es mir möglich, viele Erfahrungen
zu sammeln und gerne an dieser Analyse zu arbeiten.
Selbstverständlich danke ich auch herzlichst meiner Familie Schall/Woznica für die moralische und finanzielle Unterstützung sowie eine erfolgreiche Erziehung, ohne die es mir
nicht möglich gewesen wäre, dieses Studium zu beenden. Meiner Schwester Dinah danke
ich für die grafische Hilfe, auch wenn einige Dinge dreimal gemacht werden mussten.
Zum Schluss danke ich von ganzen Herzen meinem Freund Maciuś für seine Geduld und
dafür, dass er mich immer unterstützen und aufmuntern kann, dafür dass er manchmal
besser als ich selbst weiß, was gut für mich ist und dass er immer ein offenes Ohr für die
immer gleichen Beschwerden hat. Kocham Cie, moj zajaczku.
30
Erklärung
Ich versichere, dass ich diese Arbeit selbstständig verfasst und ausschließlich die angegebenen Quellen und Hilfsmittel benutzt sowie Zitate kenntlich gemacht habe.
Aachen, den 26. Juli 2012