Suche nach Spuren dunkler Materie in dem Zerfall B0 rightarrow K

Arbeit zur Erlangung des akademischen Grades
Bachelor of Science
Suche nach Spuren dunkler Materie in
dem Zerfall 𝐵0 → 𝐾 ∗ (892)0 𝜒(→ 𝜇+ 𝜇− )
Optimierte Signalselektion
Alexander Ratke
2017
Lehrstuhl für Experimentelle Physik V
Fakultät Physik
Technische Universität Dortmund
Erstgutachter:
Zweitgutachter:
Abgabedatum:
Dr. Johannes Albrecht
Prof. Dr. Bernhard Spaan
4. August 2017
Kurzfassung
In dieser Bachelorarbeit wird der Zerfall 𝐵0 → 𝐾 ∗ (892)0 𝜒(→ 𝜇+ 𝜇− ) analysiert,
um mögliche Spuren dunkler Materie zu entdecken. Der Schwerpunkt der Arbeit
liegt bei der Signalseparation von Daten, die mit dem LHCb-Detektor in den
Jahren 2011 und 2012 bei einer Luminosität von 1 fb−1 beziehungsweise 2 fb−1
aufgenommen worden sind. Die erreichten Schwerpunktsenergien betrugen 7 TeV
und 8 TeV. Für das hypothetische Teilchen 𝜒 werden zwei unterschiedliche Lebensdauern angenommen, um jeweils eine erwartete Ausschlussgrenze für das Verzweiungsverhältnis bestimmen zu können. In dieser Analyse werden die oberen
Ausschlussgrenzen ℬ (𝐵0 → 𝐾 ∗ (892)0 𝜒) < (1,3 ± 0,1) ⋅ 10−10 (𝜏 (𝜒) = 10 ps) und
ℬ (𝐵0 → 𝐾 ∗ (892)0 𝜒) < (4,9 ± 0,2) ⋅ 10−9 (𝜏 (𝜒) = 100 ps) ermittelt. Zur Bestimmung eines Verzweigungsverhältnisses wird die in der parallel durchgeführten Analyse [1] ermittelte Normierungskonstante benötigt.
Abstract
This bachelor thesis analyzes the decay 𝐵0 → 𝐾 ∗ (892)0 𝜒(→ 𝜇+ 𝜇− ) to observe
possible hints of dark matter. The study focuses on the separation of signal in the data
that have been recorded with the LHCb detector in 2011 and 2012 with a luminosity
of 1 fb−1 and 2 fb−1 , respectively. The corresponding center of mass energies were
7 TeV and 8 TeV. Two different lifetimes of the hypothetical particle 𝜒 are assumed
to determine expected limits of the branching ratio. In this analysis, the expected
limits are set to ℬ (𝐵0 → 𝐾 ∗ (892)0 𝜒) < (1,29 ± 0,52) ⋅ 10−10 (𝜏 (𝜒) = 10 ps) and
ℬ (𝐵0 → 𝐾 ∗ (892)0 𝜒) < (4,86 ± 0,20) ⋅ 10−9 (𝜏 (𝜒) = 100 ps). The normalization
constant of a parallel analysis [1] is required to extract the limits.
iii
Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung
1
2 Theorie
2.1 Das Standardmodell der Teilchenphysik . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2 Dunkle Materie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3 Der Zerfall 𝐵0 → 𝐾 ∗ (892)0 𝜒(→ 𝜇+ 𝜇− ) . . . . . . . . . . . . . . . . .
2
2
3
3
3 Das LHCb-Experiment
3.1 Der LHCb-Detektor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2 Beschreibung der Datensätze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
6
8
4 Signalselektion von 𝐵0 → 𝐾 ∗ (892)0 𝜒(→ 𝜇+ 𝜇− )
4.1 Analysestrategie . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2 Vorselektion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.3 Schnittbasierte Selektion . . . . . . . . . . . . .
4.4 Multivariate Selektion . . . . . . . . . . . . . .
4.5 Bestimmung der Anzahl von Signalkandidaten
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9
9
10
13
15
18
5 Ergebnis der Analyse
22
5.1 Effizienzen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
5.2 Ausschlussgrenzen für Verzweigungsverhältnis . . . . . . . . . . . . . 23
6 Zusammenfassung und Ausblick
24
A Grafische Darstellung von Verteilungen
25
Literatur
27
iv
1 Einleitung
Das Universum besteht mit über 80 % [2] aus dunkler Materie und dunkler Energie,
welche zu den Phänomenen gehören, die durch das Standardmodell der Teilchenphysik nicht erklärt werden.
In dieser Bachelorarbeit wird der Zerfall 𝐵0 → 𝐾 ∗ (892)0 𝜒 (→ 𝜇+ 𝜇− ) analysiert,
um eine erwartete obere Ausschlussgrenze für die Anzahl der Signalkandidaten
in dem Kanal mit einem hypothetischen Teilchen 𝜒 zu erhalten. Dieses ist ein
Dunkle-Materie-Kandidat mit unbekannter Masse und Lebensdauer. In der parallel
durchgeführten Analyse [1] wird der resonante Zerfall 𝐵0 → 𝐽 /𝜓𝐾 ∗ (892)0 als Normierungskanal verwendet, mit dem Ziel, Normierungskonstanten zu bestimmen. Die
Ergebnisse beider Analysen werden für die Berechnung von Verzweigungsverhältnissen benötigt. Die untersuchten Daten sind mit dem LHCb-Detektor in den Jahren
2011 und 2012 bei Schwerpunktsenergien in Höhe von 7 TeV beziehungsweise 8 TeV
aufgenommen worden.
In Kapitel 2 werden die grundlegenden Informationen über das Standardmodell
zusammengefasst. Anschließend wird auf dunkle Materie eingegangen, sowie ein
Überblick über den zu analysierenden Zerfall gegeben. Das darauffolgende Kapitel 3
befasst sich mit dem LHCb-Detektor und den für diese Analyse verwendeten Datensätzen. Das Analysekapitel 4 handelt von der Signalselektion des nicht-resonanten
Zerfalls. Es wird eine Gütefunktion verwendet, um optimale Variablenschnitte
zur Trennung von Signal- und Untergrundereignissen zu erhalten. Diese Selektion dient als Vorbereitung zur Bestimmung der Anzahl von Signalkandidaten des
Standardmodellzerfalls und erwarteter oberer Ausschlussgrenzen für die Anzahl von
Signalkandidaten des Zerfalls 𝐵0 → 𝐾 ∗ (892)0 𝜒. In Kapitel 5 werden die entsprechenden oberen Grenzen für das Verzweigungsverhältnis bestimmt, woraufhin eine
Zusammenfassung mit Ausblick für weitere Analysen folgt (Kapitel 6).
1
2 Theorie
Das Standardmodell der Teilchenphysik wird zu Beginn dieses Kapitels beschrieben,
um die Elementarteilchen und Wechselwirkungen aufzuführen. In Kapitel 2.2 wird
die mit dem Standardmodell nicht erklärbare dunkle Materie aufgegriffen. Der
analysierte Zerfall eines 𝐵0 -Teilchens, in dem nach einem hypothetischen Teilchen
𝜒 gesucht wird, wird im letzten Abschnitt (Kapitel 2.3) erläutert.
2.1 Das Standardmodell der Teilchenphysik
Das Standardmodell [3] beschreibt die Eigenschaften und Wechselwirkungen aller
Elementarteilchen. Diese können durch den Spin als Fermionen (halbzahlig) oder
Bosonen (ganzzahlig) klassifiziert werden. Die Leptonen und Quarks sind Fermionen
und bilden jeweils drei Generationen mit insgesamt sechs Teilchen, die in Tabelle
2.1 aufgelistet sind.
Tabelle 2.1: Die Elementarteilchen des Standardmodells.
Leptonen
𝑒−
𝜇−
𝜏−
𝜈𝑒
𝜈𝜇
𝜈𝜏
Quarks
𝑢
𝑑
𝑐
𝑠
𝑡
𝑏
Eichbosonen
𝛾
𝑊±
𝑔
𝑍
Higgs-Boson
𝐻
Die drei Generationen der Leptonen bestehen aus je einem Teilchen mit der elektrischen Ladung 𝑞 = −1 und dem jeweiligen Neutrino, wobei die Neutrinos keine
Ladung besitzen und im Standardmodell als masselos gelten. Eine Quark-Generation
besteht aus einem Quark mit der Ladung 𝑞 = +2/3 (Up-, Charm- und Top-Quark)
und einem Quark mit 𝑞 = −1/3 (Down-, Strange- und Bottom-Quark). Ein entsprechendes Antiteilchen besitzt immer die entgegengesetzte Ladung. Die Masse der
geladenen Leptonen und Quarks steigt mit der Generation an, so sind die Teilchen
der ersten Generation leichter als die der dritten Generation.
Die Eichbosonen dienen als Austauschteilchen für die jeweiligen Wechselwirkungen zwischen Teilchen. Es handelt sich dabei um Photonen, Gluonen, 𝑊 ± - und
𝑍-Bosonen. Die in der starken Wechselwirkung auftretenden acht Gluonen tragen,
2
2.2 Dunkle Materie
wie die Quarks, die Farbladungen rot, grün und blau. In der Teilchenphysik wird
zwischen Mesonen mit einem Quark-Antiquark-Paar und Baryonen mit der Kombination aus drei Quarks beziehungsweise Antiquarks unterschieden. Die in der
Natur auftretenden Hadronen sind alle farblos, was als Confinement bezeichnet wird.
Die Quarks wechselwirken über alle drei Kräfte, wobei die Neutrinos nur über die
𝑊 ± - und 𝑍-Bosonen koppeln. Die geladenen Leptonen 𝑒, 𝜇 und 𝜏 unterliegen der
schwachen und elektromagnetischen Wechselwirkung. Zum Standardmodell zählt
ebenfalls das mit ATLAS [4] und CMS [5] im Jahr 2012 entdeckte Higgs-Boson mit
einer Masse von (125,09 ± 0,24) GeV/𝑐2 [6].
2.2 Dunkle Materie
Das Standardmodell kann die meisten physikalischen Beobachtungen zutreffend
erklären, es gibt jedoch Phänomene, über die das Standardmodell keine Aussage
trifft. Dazu zählen zum Beispiel Gravitation, Neutrinomassen und dunkle Materie.
Bei Letzterem handelt es sich um eine Materieform, die aus astronomischen Beobachtungen postuliert worden ist, da sich die Geschwindigkeit der Sterne anders
verhält als berechnet. Somit wird angenommen, dass das Universum größtenteils aus
dunkler Materie und dunkler Energie besteht [2]. Trotzdem konnte dunkle Materie,
die sehr schwach mit Teilchen aus dem Standardmodell wechselwirkt, noch nicht
direkt nachgewiesen werden, sodass die Zusammensetzung bisher unbekannt ist. Ein
Weg dunkle Materie zu analysieren, liegt in der Suche nach möglichen Kandidaten,
die die Charakteristika dunkler Materie aufweisen. Diese Kandidaten werden allgemein als WIMP (Weakly Interacting Massive Particles) bezeichnet, die elektrisch
neutral sind und eine hohe Ruhemasse besitzen. Diese Kandidaten wechselwirken
somit weder stark noch elektromagnetisch mit anderen Teilchen. Für die Suche nach
einem Dunkle-Materie-Kandidaten wird in dieser Analyse ein Standardmodellzerfall untersucht, in der Annahme, dass dieser Kandidat in zwei Teilchen aus dem
Standardmodell zerfällt.
2.3 Der Zerfall 𝐵0 → 𝐾 ∗ (892)0 𝜒(→ 𝜇+ 𝜇− )
Diese Bachelorarbeit befasst sich mit einem hypothetischen Teilchen 𝜒, welches ein
möglicher Kandidat für dunkle Materie sein kann. Das Teilchen wird durch den
Zerfall in zwei Myonen 𝜒 → 𝜇+ 𝜇− charakterisiert. Der in dieser Analyse betrachtete
Signalkanal 𝐵0 → 𝐾 ∗ (892)0 𝜒 wird durch das Feynman-Diagramm in Abbildung 2.1
dargestellt. Das Feynman-Diagramm zeigt den analysierten Zerfall durch einen
3
2 Theorie
Flavour Changing Neutral Current (FCNC)-Prozess. Das gesuchte hypothetische
Teilchen kann dabei an ein Antitop-Quark koppeln und in ein Myon-Paar zerfallen.
Abbildung 2.1: Das Feynman-Diagramm für den Zerfall 𝐵0 → 𝐾 ∗ (892)0 𝜇+ 𝜇−
über das hypothetische Teilchen 𝜒 [7].
In der Analyse wird zudem ein nicht-resonanter Zerfallskanal 𝐵0 → 𝐾 ∗ (892)0 𝜇+ 𝜇−
verwendet, bei dem ein Myon-Paar direkt über einen FCNC-Prozess und eine Schleife
erzeugt wird. Zerfälle, die schleifeninduziert sind, werden stärker unterdrückt, da es
sich dann um ein Prozess höherer Ordnung mit mehreren Vertizes handelt. Dieser
Zerfallskanal wird zur Signalselektion eingesetzt. Das Verzweigungsverhältnis [6]
ist
ℬ (𝐵0 → 𝐾 ∗ (892)0 𝜇+ 𝜇− ) = (1, 02 ± 0, 09) ⋅ 10−6 .
(2.1)
Ein resonanter Zerfallskanal 𝐵0 → 𝐽 /𝜓 𝐾 ∗ (892)0 , dessen Verzweigungsverhältnis
[6] sich zu
ℬ (𝐵0 → 𝐽 /𝜓(→ 𝜇+ 𝜇− ) 𝐾 ∗ (892)0 )
= ℬ (𝐵0 → 𝐽 /𝜓 𝐾 ∗ (892)0 ) ⋅ ℬ (𝐽 /𝜓 → 𝜇+ 𝜇− )
= (7, 6 ± 0, 3) ⋅
(2.2)
10−5
errechnet, wird als Normierungskanal verwendet, um die Normierungskonstante 𝛼
zu ermitteln. Diese Konstante ergibt sich aus
𝛼Sig =
4
𝜖Norm ℬNorm
⋅
,
𝜖Sig 𝑁Norm
(2.3)
2.3 Der Zerfall 𝐵0 → 𝐾 ∗ (892)0 𝜒(→ 𝜇+ 𝜇− )
wobei 𝜖 die Gesamteffizienzen des Normierungs- beziehungsweise Signalkanals sind.
Aus dem Normierungskanal wird ebenfalls das Verzweigungsverhältnis ℬNorm [6]
und die Anzahl der Signalkandidaten 𝑁Norm benötigt. Die aus dem Signalkanal
bestimmte obere Ausschlussgrenze für die Anzahl von Signalkandidaten 𝑁Sig und
die Normierungskonstante werden zur Berechnung des Verzweigungsverhältnisses
ℬ < 𝛼Sig 𝑁Sig
(2.4)
verwendet. Mit (2.3) und (2.4) lässt sich zudem ein Verzweigungsverhältnis für den
Zerfallskanal 𝐵0 → 𝐾 ∗ (892)0 𝜇+ 𝜇− bestimmen. Die Effizienz nach jedem Selektionsschritt kann durch
𝑁
𝜖 = nachher
(2.5)
𝑁vorher
aus der Simulation berechnet werden. Dabei steht 𝑁 für die Anzahl der Ereignisse
vor beziehungsweise nach einem Selektionschnitt. Der entsprechende Fehler ergibt
sich aus dem Binomialfehler
𝛥𝜖 = √
𝜖(1 − 𝜖)
.
𝑁vorher
(2.6)
Eine genauere Beschreibung der verwendeten Simulationen ist in Kapitel 3.2 zu
finden.
5
3 Das LHCb-Experiment
In der Teilchenphysik werden Kreisbeschleuniger, wie der Large Hadron Collider
(LHC) mit 27 Kilometer Länge, genutzt, um Teilchenkollisionen zu erzeugen und
neue physikalische Entdeckungen zu machen. Am LHC, wo sich die vier großen Teilchendetektoren ATLAS, CMS, ALICE und LHCb befinden, werden unter anderem
Proton-Proton- und Proton-Bleiion-Kollisionen untersucht. Die zwei sich entgegengesetzt bewegenden Protonen-Strahlen werden in unterschiedlichen Röhren auf
nahezu Lichtgeschwindigkeit beschleunigt. In den dicht beieinander liegenden Röhren
herrscht Ultrahochvakuum, damit die Protonen nicht mit Gasatomen kollidieren.
Dipolmagnete halten die Protonen-Strahlen auf einer Kreisbahn, während Quadrupolmagnete zur Fokussierung der Strahlen dienen. Zur Kühlung der Elektromagnete
auf −271,3 ∘C wird suprafluides Helium verwendet.
3.1 Der LHCb-Detektor
Der LHCb-Detektor [8] dient hauptsächlich zur Messung von Teilchenzerfällen, die
ein 𝑏 - bzw. 𝑏̄ - Quark enthalten. Der Detektor ist ein Vorwärtsspektrometer und
besteht aus mehreren hintereinander aufgebauten Komponenten, die im Folgenden
beschrieben werden.
Das Spurdetektorsystem
Das Spurdetektorsystem besteht aus dem Vertex Locator (VELO), vier planaren
Spurdetektoren (TT (Tracker Turicensis), T1 - T3) und einem Dipolmagneten. Die
Aufgabe des VELO liegt in der Messung der Spuren von geladenen Teilchen aus der
Proton-Proton-Kollision. Diese Detektorkomponente besteht aus Siliziumstreifendetektoren, die sich in einer Vakuumröhre befinden und mit einigen Millimetern
Abstand möglichst nahe den Protonen-Strahl umgeben, um eine genaue Messung
der Spuren zu erhalten. Der Bereich der T1-T3-Komponenten nahe der Strahlachse
wird Inner Tracker (IT) genannt. Die TT- und IT-Komponenten verwenden wie
der VELO Siliziumstreifendetektoren. Der äußere Bereich der T1-T3-Komponenten
heißt Outer Tracker (OT) und ist ein Driftröhrendetektor. Zwischen den TT- und
6
3.1 Der LHCb-Detektor
T1-T3-Komponenten befindet sich ein Magnet, den die Teilchen passieren. Die Bahnen geladener Teilchen werden im Magnetfeld abhängig von dem Impuls gekrümmt.
Das Spurdetektorsystem dient somit auch zur Messung des Impulses geladener
Teilchen.
Die Teilchenidentifikation
Die Ring Imaging Cherenkov (RICH)-Detektoren dienen zur Identifikation geladener
Teilchen, indem sie den Winkel der Cherenkov-Strahlung messen, um daraus die Geschwindigkeit zu bestimmen. Direkt hinter dem VELO befindet sich der RICH1, der
aus einem mit C4 F10 -Gas gefüllten Körper besteht und für Impulse unter 60 GeV/𝑐
verwendet wird. Hinter dem Dipolmagneten ist der RICH2 positioniert, welcher
ein CF4 -Gas beinhaltet und zur Messung für Teilchen mit höheren Impulsen (ab
15 GeV/𝑐) dient. Nach den T1-T3-Detektoren befindet sich das Kalorimetersystem,
welches aus den folgenden vier Komponenten besteht und zur Energiebestimmung
von geladenen und neutralen Teilchen dient. Der Scintillating Pad-Detektor (SPD)
und der Preshower-Detektor (PS) verringern den durch neutrale und geladene
Pionen entstehenden Untergrund. Das elektromagnetische Kalorimeter (ECAL)
besteht abwechselnd aus Bleiplatten, in denen Teilchenschauer ausgelöst werden,
und Szintillatorplatten. Es wird die Energie der Teilchen gemessen, die über die
elektromagnetische Kraft wechselwirken wie zum Beispiel Elektronen oder Photonen.
Das hadronische Kalorimeter (HCAL) befindet sich hinter dem ECAL und detektiert
Hadronen wie das Kaon und das Pion. Durch das Kalorimetersystem werden die
meisten Teilchen abgebremst. Hinter dem Kalorimetersystem befindet sich das aus
mehreren Kammern zusammengesetzte Myon-System. Mit diesem Detektor werden
die für diese Bachelorarbeit wichtigen Myonen nachgewiesen.
Trigger
Die mit dem LHCb-Detektor aufgenommenen Daten müssen aufgrund der hohen
Datenmenge reduziert werden. Der Hardwaretrigger L0 selektiert nur Ereignisse
mit einem hohen Transversalimpuls im Myondetektor und Kalorimetersystem. Die
maximale Ereignisrate kann somit von 40 MHz auf 1 MHz reduziert werden. Die
darauffolgenden softwarebasierten High-Level-Trigger (HLT1/HLT2) verwenden die
nach dem L0-Trigger vorhandenen Ereignisse für eine weitere Minimierung der
Datenrate auf 5 kHz [9]. Dabei werden mit dem HLT1 die Spuren im VELO und in
den Spurdetektoren rekonstruiert, wobei HLT2 vollständige Ereignisse rekonstruiert [8].
7
3 Das LHCb-Experiment
3.2 Beschreibung der Datensätze
In dieser Analyse werden die Daten aus den Jahren 2011 und 2012 verwendet, die mit
√
dem LHCb-Detektor bei den Schwerpunktsenergien 𝑠 = 7 TeV beziehungsweise
√
𝑠 = 8 TeV aufgenommen worden sind. In diesen Jahren entspricht die Luminosität
1 fb−1 (2011) und 2 fb−1 (2012). Auf die Daten ist die LHCb-spezifische Vorselektion
(Stripping) angewendet, welche in Kapitel 4.2 näher beschrieben wird. Bei der
Aufnahme der Daten wird die Polarität des Dipolmagneten regelmäßig geändert,
sodass sich Daten bei den Polaritäten MagUp und MagDown ergeben.
Die experimentell aufgenommenen Daten enthalten Signal und Untergrund. MonteCarlo-Simulationen ermöglichen einen Vergleich der Daten mit den erwarteten
Verteilungen und werden in mehreren Schritten erzeugt. Mit der Software PYTHIA [10,
11] werden Proton-Proton-Kollisionen simuliert. Die anschließenden Zerfallsprozesse
werden mit EvtGen [12] beschrieben. Die Wechselwirkung der generierten Teilchen
mit dem Detektormaterial wird mit Hilfe von GEANT4 [13] simuliert. Neben den durch
PYTHIA8 erzeugten Simulationen, wird auch eine PYTHIA6 Simulation verwendet, die
für diese Analyse aber keine Unterschiede darstellt. Die Anzahl der Ereignisse für
die Simulationen ist in Tabelle 3.1 aufgelistet.
Tabelle 3.1: Die Anzahl der Ereignisse in den Simulationen für MagUp und
MagDown.
Zerfall
PYTHIA8
PYTHIA6
𝐵0
𝐵0
𝐵0
𝐵0
𝐵0
→ 𝐽 /𝜓 𝐾 ∗ (892)0
→ 𝐾 ∗ (892)0 𝜇+ 𝜇−
→ 𝐾 ∗ (892)0 𝜒
→ 𝐾 ∗ (892)0 𝜒
→ 𝐾 ∗ (892)0 𝜇+ 𝜇−
Lebensdauer
𝜏 (𝜒)
10 ps
100 ps
Ereignisse
MagUp
Ereignisse
MagDown
4 425 822
260 000
781 311
775 056
258 748
4 435 958
257 748
751 044
774 041
258 750
Neben den Simulationen für den resonanten und nicht-resonanten Zerfall werden zwei
Monte-Carlo-Simulationen für den möglichen Zerfall 𝐵0 → 𝐾 ∗ (892)0 𝜒 verwendet. Da
die Masse und Lebensdauer des hypothetischen Teilchens 𝜒 unbekannt sind, werden
erzeugte Simulationen für die Masse 𝑚(𝜒) = 2500 MeV/𝑐2 und die Lebensdauern
von 10 ps und 100 ps untersucht. Mit diesen Simulationen wird die jeweilige obere
Ausschlussgrenze für die erwartete Anzahl an Signalkandidaten ermittelt, um eine
obere Ausschlussgrenze für das Verzweigungsverhältnis zu bestimmen.
8
4 Signalselektion von 𝐵0 → 𝐾 ∗ (892)0 𝜒(→ 𝜇+ 𝜇− )
Die Signalselektion des betrachteten Zerfalls wird in diesem Kapitel thematisiert,
indem erst die Analysestrategie in Kapitel 4.1 beschrieben wird. Anschließend folgt
die Erläuterung verschiedener Vorselektionen (Kapitel 4.2), die auf die Datensätze
angewendet worden sind. Im darauffolgenden Teil 4.3 wird auf die Optimierung von
Schnitten mehrerer Variablen eingegangen. Als letzter Selektionsschritt erfolgt eine
multivariate Analyse (Kapitel 4.4), woraufhin eine obere Grenze für die Anzahl von
Signalkandidaten bestimmt wird.
4.1 Analysestrategie
Das Ziel dieser Analyse ist die Bestimmung einer erwarteten oberen Ausschlussgrenze
für das Verzweigungsverhältnis mit (2.4). Damit die Anzahl der maximal erwarteten
Signalkandidaten 𝑁Sig bei einem Konfidenzniveau von 95 % bestimmt werden kann,
werden mehrere Selektionsschnitte mit dem nicht-resonanten Zerfall ermittelt. Die
resultierenden Schnitte dienen zur Trennung von Signal- und Untergrundereignissen.
Das Verzweigungsverhältnis ℬ(𝐵0 → 𝐾 ∗ (892)0 𝜇+ 𝜇− ) [6] kann exakt bestimmt werden, da es sich um einen bereits gemessenen Standardmodellzerfall handelt.
Ein wichtiger Aspekt für die Analyse ist die richtige Verwendung des Massenbereichs
für den zu analysierenden Untergrund, um den Bereich der Daten auszublenden, der
mögliche Signalereignisse beinhaltet. Für die Bestimmung des Intervalls wird die
in Kapitel 3.2 beschriebene Simulation für den Zerfallskanal 𝐵0 → 𝐾 ∗ (892)0 𝜇+ 𝜇−
verwendet. Mit dieser Simulation werden die Grenzen des Intervalls um die Masse
des 𝐵0 -Mesons (5279,62 ± 0,15) MeV/𝑐2 [6] ermittelt, sodass sich in diesem Bereich
ungefähr 95 % der simulierten Gesamtereignisse befinden. In Abbildung 4.1 ist die
normierte Massenverteilung für Signal und Untergrund dargestellt. Der Massenbereich unterhalb von 5069 MeV/𝑐2 wird nicht weiter betrachtet, da es sich neben
kombinatorischen auch um partiellen Untergrund handelt. Bei dieser Art von Untergrund werden Zerfälle rekonstruiert, die durch das Nicht-Detektieren eines Teilchens
und somit durch das Fehlen der entsprechenden Energie entstehen. Das relevante
9
4 Signalselektion von 𝐵0 → 𝐾 ∗ (892)0 𝜒(→ 𝜇+ 𝜇− )
willk. Einh.
Massenseitenband oberhalb von 5747 MeV/𝑐2 enthält hauptsächlich kombinatorischen Untergrund, welcher bei der Kombination von Teilchen aus unterschiedlichen
Prozessen entsteht.
0.16
Untergrund
Signal
0.14
0.12
0.1
0.08
0.06
0.04
0.02
0
4800
5000
5200
5400
5600
5800
m(B0) [MeV/ c2]
Abbildung 4.1: Die Massenverteilung des 𝐵0 -Mesons normiert auf die Untergrundereignisse mit einem ausgeblendeten Intervall der Daten von 5069 MeV/𝑐2
bis 5747 MeV/𝑐2 .
4.2 Vorselektion
Die in Kapitel 3.2 erwähnten Datensätze beinhalten angewendete Schnitte aus
der LHCb-spezifischen Vorselektion (Stripping), welche nachfolgend beschrieben
werden. Zusätzlich werden auf Daten und Simulation entsprechende Triggerlinien
(Tabbelle 4.2) angewendet. Zur Untersuchung des nicht-resonanten Zerfalls müssen
𝑞 2 -Schnitte berücksichtigt werden. Dabei handelt es sich um die quadratische invariante Masse des Myon-Paares. Ein Myon-Paar kann beispielsweise durch den Zerfall
eines 𝜙-, 𝐽 /𝜓- und 𝜓(2𝑆)-Teilchens entstehen, weshalb die Bereiche der jeweiligen
Massen
𝜙 ∶ 0,98 < 𝑞 2 [GeV2 /𝑐4 ] < 1,10 ,
𝐽 /𝜓 ∶
8,0 < 𝑞 2 [GeV2 /𝑐4 ] < 11,0 ,
𝜓(2𝑆) ∶ 12,5 < 𝑞 2 [GeV2 /𝑐4 ] < 15,0
ausgeblendet werden.
10
4.2 Vorselektion
LHCb-spezifische Vorselektion
Auf den Datensätzen sind die Stripping-Linien B2KpiX2MuMuDarkBosonLine und
B2JKstDarkBosonLine aus Stripping20r1p3 (2011) bzw. Stripping20r0p3 (2012)
angewendet worden. Die jeweiligen Schnitte sind in Tabelle 4.1 aufgelistet.
Tabelle 4.1: Die angewendeten Schnitte der B2KpiX2MuMuDarkBosonLine und
B2JKstDarkBosonLine aus den Jahren 2011 und 2012.
B2KpiX2MuMuDarkBosonLine
Variable
Schnitt
B2JKstDarkBosonLine
Variable
Schnitt
𝐵
𝐵
𝐵
𝐵
𝐵
𝐵
∶
∶
∶
∶
∶
∶
|𝑚 − 5300|
𝑝T
𝜏
cos(𝜃dir )
𝜒2vtx /ndf
𝜒2IP
≤
>
>
>
<
<
500 MeV
1000 MeV
0,2 ps
0
25
50
𝐵
𝐵
𝐵
𝐵
𝐵
𝐵
𝑝T
𝜒2vtx /ndf
𝜒2FD
DOCA
DOCA 𝜒2
>
<
<
>
<
250 MeV
10
25
0,2 mm
25
𝐽 /𝜓 ∶
𝐽 /𝜓 ∶
–
𝐽 /𝜓 ∶
𝐽 /𝜓 ∶
Spuren ∶ 𝜒2trk /ndf
Spuren ∶ min(𝜒2IP )
Spuren ∶ 𝒫gh
<
<
<
3
9
0,3
𝐾, 𝜋 ∶ 𝑝
𝐾, 𝜋 ∶ 𝑝T
𝐾, 𝜋 ∶ 𝜒2IP
𝐾 ∶ ProbNNK
𝜋 ∶ ProbNNpi
𝜇 ∶ 𝑝T
𝜇 ∶ PIDmu
>
>
>
>
>
>
>
2000 MeV
250 MeV
9
0,1
0,2
100 MeV
−5
GEC ∶ 𝑁tracks
≤
250
𝜒∶
𝜒∶
𝜒∶
𝜒∶
𝜒∶
∶
∶
∶
∶
∶
∶
|𝑚 − 5300|
𝑝T
𝜏
cos(𝜃dir )
𝜒2vtx /ndf
𝜒2IP
|𝑚 − 3096, 9|
𝜒2vtx /ndf
DOCA
DOCA 𝜒2
–
–
–
𝐾∗
𝜇∶
𝜇∶
𝜇∶
𝜇∶
𝜇∶
–
∶ 𝜒2IP
𝑝T
𝜒2trk /ndf
𝜒2IP
PIDmu
𝒫gh
GEC ∶ 𝑁tracks
≤
>
>
>
<
<
500 MeV
1000 MeV
0,2 ps
0
25
50
≤
<
–
>
<
100 MeV
12
–
0,2 mm
25
–
–
–
–
–
–
>
>
<
>
>
<
–
25
125 MeV
4
25
−4
0.3
–
≤
250
Es werden Schnitte auf die Masse 𝑚, die Lebensdauer 𝜏 und den transversalen Impuls
𝑝T angewendet, um die relevanten Bereiche der jeweiligen Teilchen einzugrenzen.
Bei der Variable 𝜃dir (direction angle) handelt es sich um den Winkel zwischen der
Richtung des Teilchenimpulses 𝑝 und der Flugrichtung des Teilchens, welcher durch
11
4 Signalselektion von 𝐵0 → 𝐾 ∗ (892)0 𝜒(→ 𝜇+ 𝜇− )
den Kosinus ausgedrückt maximal Eins wird. Das bedeutet, die beiden Richtungen
stimmen überein. Das 𝜒2vtx /ndf ist ein Qualitätsmaß für den Vertexfit eines Zerfalls,
wohingegen 𝜒2trk /ndf als Qualitätsmaß der Spurrekonstruktion dient. Die Anzahl der
Freiheitsgrade wird durch ndf ausgedrückt. Der Parameter 𝜒2IP stellt die Änderung
von 𝜒2vtx durch die Einwirkung beziehungsweise Nicht-Einwirkung eines Teilchens
dar. Eine weitere Variable 𝜒2FD gibt ebenfalls die Änderung von 𝜒2vtx an, wenn die
Spur eines sekundären Vertex dem primären Vertex zugeordnet wird. Damit zwei
Teilchen aus dem gleichen Vertex stammen, wird die geringste Distanz zwischen zwei
Spuren (DOCA) eingeschränkt. Die Wahrscheinlichkeit, ob ein nicht reales Teilchens
detektiert wird, wird durch 𝒫gh angegeben. Die PID/ProbNN Variablen geben die
Wahrscheinlichkeit an, dass das jeweilige Teilchen als dieses identifiziert wird. Mit
einem abschließenden globalen Ereignisschnitt (GEC) wird sichergestellt, dass die
Gesamtanzahl der Spuren eines Ereignisses nicht zu groß ist.
Die nach der LHCb-spezifischen Vorselektion vorhandene Anzahl an Ereignissen in
der nicht-resonanten Simulation werden verwendet, um die Effizienz
(4.1)
𝜖Str = (11,52 ± 0,03) %
zu bestimmen.
Trigger
Die auf Daten und Simulation angewendeten Triggerlinien sind in Tabelle 4.2
aufgelistet. Diese teilen sich in einen Level-0- und zwei High-Level-Trigger auf, die
in Kapitel 3.1 beschrieben wurden. Da in dem Zerfall 𝐵0 → 𝐾 ∗ (892)0 𝜒(→ 𝜇+ 𝜇− )
Hadronen und Myonen die relevanten Teilchen sind, werden die entsprechenden
L0-Trigger verwendet. Ein Kandidat muss mindestens eine Triggerlinie auf jedem
Level erfüllen, um für die weitere Analyse weiterverwendet werden zu können.
Tabelle 4.2: Die verwendeten Triggerlinien auf Daten und Simulation.
Triggerlinien
12
L0Hadron
L0Muon
L0DiMuon
Hlt1TrackAllL0
Hlt1TrackMuon
Hlt1DimuonLowMass
Hlt2TopoMu2BodyBBDT
Hlt2Topo2BodyBBDT
Hlt2SingleMuon
Hlt2TopoMu3BodyBBDT
Hlt2Topo3BodyBBDT
Hlt2DiMuonDetached
Hlt2TopoMu4BodyBBDT
Hlt2Topo4BodyBBDT
4.3 Schnittbasierte Selektion
Die entsprechenden Effizienzen nach der Anwendung der Trigger und 𝑞 2 -Schnitte
auf die nicht-resonante Simulation sind
𝜖Trig = (74,6 ± 0,1) % ,
(4.2)
𝜖InvMas = (64,5 ± 0,2) % .
(4.3)
4.3 Schnittbasierte Selektion
Nach den Vorselektionen auf Daten und Simulation wird eine schnittbasierte Selektion angewendet, um weitere Signal- und Untergrundereignisse voneinander zu trennen.
Dazu wird CROP (Cut Recursive Optimizer) [14] verwendet, bei dem es sich um ein
Programm handelt, das durch Übergabe mehrerer Variablen rechteckige Schnitte auf
Grundlage einer Gütefunktion bestimmt. Die hier verwendete Gütefunktion (Figure
of Merit)
𝑆
FoM = √
(4.4)
𝑆+𝐵
gibt die Signalsignifikanz an. Die Variablen 𝑆 und 𝐵 stehen für die Anzahl der
Signal- und Untergrundereignisse. Das Ziel ist es, den Schnitt auf die jeweilige
Variable zu finden, bei der die Signalsignifikanz maximal wird, was bedeutet, dass an
dieser Stelle die Trennung von Signal und Untergrund optimal ist. Zur Optimierung
der Schnitte wird für den Untergrund das obere Massenseitenband (Kapitel 4.1)
und für das Signal die nicht-resonante Simulation übergeben. Die in dieser Analyse
verwendeten Variablen zur Signalselektion sind in Tabelle 4.3 aufgelistet. Dabei
werden bei der Verwendung von CROP Variablen gewählt, die eine hinreichend
hohe Trennkraft zwischen Signal und Untergrund aufweisen. Die Verteilungen sind
in Abbildung 4.2 zu finden. Für die Variable 𝑚(𝐾𝜋) wird der Schnitt 100 MeV/𝑐2
um die Masse des 𝐾 ∗ -Mesons gewählt. Das FDT ist die transversale Flugdistanz
zwischen dem Primärvertex und dem Zerfallsvertex des 𝜒-Teilchens. Die Effizienz
nach der schnittbasierten Selektion beläuft sich auf
𝜖SchnittSel = (59,4 ± 0,2) % .
Die Verteilungen der MC12TuneV2_ProbNN-Variablen als zweidimensionale Histogramme sind in Abbildung 4.3 dargestellt, anhand derer die Schnitte bestimmt
werden. Dabei ist auf der x-Achse die Wahrscheinlichkeit aufgetragen, dass das jeweilige Teilchen als dieses identifiziert wird, während die y-Achse die Wahrscheinlichkeit
wiedergibt, dass das jeweilige Teilchen fehlidentifiziert wird. Die Verteilungen werden
mit Daten des nicht-resonanten Zerfalls für den gesamten Massenbereich erzeugt.
13
4 Signalselektion von 𝐵0 → 𝐾 ∗ (892)0 𝜒(→ 𝜇+ 𝜇− )
Tabelle 4.3: Die Variablenschnitte für eine möglichst hohe Trennung von Signal
und Untergrund.
Variable
Schnitt
𝜃dir
𝜒2vtx (𝐵0 )
𝜒2IP (𝐵0 )
FDT (𝜒)
<
<
<
>
0,008 rad
16,4
11
0,2 mm
|𝑚(𝐾𝜋) − 895, 6|
ProbNNK(𝐾)
ProbNNpi(𝜋)
min(ProbNN(ℓ1 ), ProbNN(ℓ2 ))
<
>
>
>
100 MeV/𝑐2
0,6
0,58
0,55
willk. Einh.
willk. Einh.
(𝐵0 )
0.09
Untergrund
Signal
Schnitt
0.08
0.07
0.06
0.05
Untergrund
Signal
Schnitt
0.06
0.05
0.04
0.04
0.03
0.03
0.02
0.02
0.01
0.01
0
0
0.01
0.02
0
0
0.03
θ dir(B ) [rad]
10
20
30
0.09
0.08
0.07
0.06
0.05
0.04
0.03
0.02
0.01
0
0
willk. Einh.
willk. Einh.
0
Untergrund
Signal
Schnitt
0.06
Untergrund
Signal
Schnitt
0.05
0.04
0.03
0.02
0.01
10
20
30
χ 2IP(B0)
0
0
1
2
3
FDT(l 1l 2) [mm]
Abbildung 4.2: Die Verteilungen von Signal und Untergrund für die Variablen
𝜃dir , 𝜒2vtx , 𝜒2IP und FDT mit den durch CROP bestimmten Schnitten.
14
40
χ 2vtx(B0)
4.4 Multivariate Selektion
Den Verteilungen in Abbildung 4.3 ist zu entnehmen, dass der Ausschlag in der
unteren rechten Ecke relevant ist, da ein Schnitt gefunden werden muss, bei der
die Wahrscheinlichkeit für die Identifikation der Teilchen hoch ist. Es ist aber zu
beachten, dass der Schnitt nicht zu viel Signal abtrennt, sodass hier Schnitte im
Bereich um 0,6 gewählt worden sind. Die Effizienz nach den ProbNN-Schnitten ist
(4.5)
𝜖ProbNN = (47,507 ± 0,002) %
1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0
10−2
10−3
ProbNNmu(π)
ProbNNpi(K )
und wird in der parallel durchgeführten Analyse [1] aus 3D-Histogrammen bestimmt.
Neben den in Abbildung 4.2 gezeigten Verteilungen, sind die anderen vier Variablen
aus Tabelle 4.3 in Anhang A dargestellt.
10−4
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0
10−2
10−3
10−4
0.2
0.4
0.6
1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0
10−3
10−4
10−5
0.2
0.4
0.6
0.8
1
ProbNNmu(l 1)
ProbNNK(l 2)
ProbNNpi(l 1)
ProbNNK(K )
1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0
0.8
1
ProbNNpi(π)
10−2
10−3
10−4
0.2
0.4
0.6
0.8
1
ProbNNmu(l 2)
Abbildung 4.3: Die 2D-Histgramme für verschiedene Kombinationen der
ProbNN-Variablen.
4.4 Multivariate Selektion
Eine weitere Möglichkeit der Separation von Signal- und Untergrundereignissen
ist die Anwendung einer multivariaten Analysetechnik, zum Beispiel eines BDTs
(BoostedDecisionTree) [15]. Der in dieser Analyse verwendete Klassifizierer ist ein
15
4 Signalselektion von 𝐵0 → 𝐾 ∗ (892)0 𝜒(→ 𝜇+ 𝜇− )
XGBoost-Klassifizierer [16]. Dem BDT wird eine Liste von Variablen (Tabelle 4.4)
übergeben, anhand derer Entscheidungsbäume erstellt werden. Aus diesen Entscheidungsbäumen kann eine neue Variable generiert werden, die für jedes Ereignis
eine entsprechende Wahrscheinlichkeit wiedergibt, ob es sich um ein Signal- oder
Untergrundereignis handelt. Wie in Kapitel 4.1 beschrieben, wird nur das obere
Massenseitenband genutzt, um kombinatorischen Untergrund von Signal zu trennen.
Für das Signal wird die Simulation des nicht-resonanten Zerfallskanals verwendet.
Die Variablen min(𝑝T ) und max(𝑝T ) sind die minimalen und maximalen Transversalimpulse der beiden Leptonen.
Tabelle 4.4: Die Variablen für die multivariate Analyse mit einem BDT.
Variablen
𝐵 ∶ 𝜃dir
𝐵 ∶ 𝜒2IP
𝐵 ∶ 𝑝T
𝜒 ∶ FDT
𝐾 ∶ 𝜒2IP
𝐾 ∶ 𝑝T
𝜋 ∶ 𝑝T
𝜋 ∶ 𝜒2IP
ℓ1 , ℓ2 ∶ max(𝑝T )
ℓ1 , ℓ2 ∶ min(𝑝T )
willk. Einh.
willk. Einh.
Die gewählten Variablen sollten eine hinreichend hohe Trennkraft zwischen Signal
und Untergrund aufweisen, wie in Abbildung 4.4 zu erkennen ist.
Untergrund
Signal
0.06
0.05
0.04
0.04
Untergrund
Signal
0.035
0.03
0.025
0.02
0.03
0.015
0.02
0.01
0.01
0
0
0.005
10000
20000
30000
p T(B0)
0
0
1000
2000
3000
4000
5000
min( p T(l 1l 2))
Abbildung 4.4: Die Verteilungen von Signal und Untergrund für die verwendeten
Variablen des BDT.
Der BDT wird auf einem Anteil von 90 % der Daten und Simulation, der zufällig
ausgewählt wird, trainiert und anschließend auf die restlichen 10 % angewendet.
Damit kann überprüft werden, ob der BDT übertrainiert worden ist, was bedeutet,
dass die Trennung zwischen Signal und Untergrund nicht mehr gewährleistet ist.
Eine grafische Darstellung dieser Überprüfung ist in Abbildung 4.5 zu finden. Es
ist zu erkennen, dass die Punkte der getesteten Daten und Simulation mit den
trainierten Punkten übereinstimmen, sodass der BDT nicht übertrainiert worden
ist.
16
Kandidaten
4.4 Multivariate Selektion
30
Simulation (trainiert)
Daten (trainiert)
Simulation (getestet)
Daten (getestet)
25
20
15
10
5
00
0.2
0.4
0.6
0.8
1
BDT-Klassifizierer
Abbildung 4.5: Die Darstellung des BDT-Klassifizierers für Signal und Untergrund zur Überprüfung, ob der BDT übertrainiert worden ist.
Signaleffizienz
Ein Maß für die Qualität eines trainierten BDTs ist die ROC-Kurve (Receiver
Operating Characteristic), die sich durch das Auftragen der Signaleffizienz gegen
die Untergrundeffizienz wie in Abbildung 4.6 ergibt. Die Qualität eines BDTs wird
durch die Fläche unter der Kurve bestimmt. Je näher der Flächeninhalt an Eins
liegt, desto besser kann der BDT Signal von Untergrund trennen. Der in dieser
Analyse erreichte Werte liegt bei 0,96.
1
0.8
0.6
0.4
0.2
00
trainierter BDT
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Untergrundeffizienz
Abbildung 4.6: Die Auftragung der Signal- gegen die Untergrundeffizienz eines
trainierten BDT. Die Fläche unter der Kurve ist 0,96.
17
4 Signalselektion von 𝐵0 → 𝐾 ∗ (892)0 𝜒(→ 𝜇+ 𝜇− )
Der nächste Schritt ist die Optimierung der BDT-Variablen mit der bereits verwendeten Gütefunktion aus Gleichung (4.4). Die in der Gütefunktion auftretende
Varibale 𝑆 steht für die Summe aller Signal-sWeights, wobei 𝐵 für die Summe aller
Untergrund-sWeights steht, die nach einem Schnitt auf die BDT-Variable vorhanden
bleiben. Die sWeights sind Gewichte mit denen Verteilungen in Signal- und Untergrundanteil getrennt werden. Hierfür werden Daten und Simulation aus der parallel
durchgeführten Analyse [1] auf resonanten Datensätze verwendet, die die Signal- und
Untergrund-sWeights enthalten. Mit der Gütefunktion wird ein Maximum ermittelt,
bei dem es sich dann um die größte Signalsignifikanz handelt. Der Schnitt wird
numerisch zu
BDT > 0,61
bestimmt und anschließend auf sämtliche Daten und Simulationen angewendet. Die
daraus ermittelte Effizienz
𝜖BDT = (99,97 ± 0,01) %
wurde in [1] aus der umgewichteten Simulation berechnet.
4.5 Bestimmung der Anzahl von Signalkandidaten
Die in Kapitel 4.2 bis 4.4 bestimmten Schnitte sind auf allen Daten und Simulationen angewendet worden. Zusätzlich wird die nicht-resonante Simulation
𝐵0 → 𝐾 ∗ (892)0 𝜇+ 𝜇− von den zwei Monte-Carlo-Simulationen 𝐵0 → 𝐾 ∗ (892)0 𝜒
(Kapitel 3.2) getrennt. Dazu wird die Gütefunktion (4.4) verwendet, um einen optimalen Schnitt für die transversale Flugdistanz FDT der beiden Myonen bestimmen
zu können (Tabelle 4.5). Für die nicht-resonante Simulation bleibt der Bereich unterhalb von 2,56 mm erhalten. Die Wahrscheinlichkeit eines Standardmodellzerfalls
ist in diesem Bereich höher. Die Effizienz dieses Schnitts lässt sich zu
𝜖FDT = (93,1 ± 0,2) %
bestimmen.
Für die weitere Verwendung der beiden Signalkanäle werden die Bereiche oberhalb
von 2,56 mm beziehungsweise 4,88 mm betrachtet, um einen möglichen Standardmodellzerfall auszuschließen. In Abbildung 4.7 ist die Verteilung der transversalen
Flugdistanz der drei Simulationen dargestellt.
18
4.5 Bestimmung der Anzahl von Signalkandidaten
Tabelle 4.5: Die bestimmten Schnitte der transversalen Flugdistanz FDT zur
Trennung der Simulationen.
Zerfall
𝐵0
→
→ 𝐾 ∗ (892)0 𝜒
0
𝐵 → 𝐾 ∗ (892)0 𝜒
𝐵0
willk. Einh.
Schnitt
𝜏 (𝜒)
𝐾 ∗ (892)0 𝜇+ 𝜇−
10 ps
100 ps
0.07
<
>
>
2,56 mm
2,56 mm
4,88 mm
FCNC-Kanal
Signalkanal (τ = 10 ps)
Signalkanal (τ = 100 ps)
Schnitt (τ = 10 ps)
Schnitt (τ = 100 ps)
0.06
0.05
0.04
0.03
0.02
0.01
0
0
2
4
6
8
FDT(l 1l 2) [mm]
Abbildung 4.7: Trennung der Simulationen für den nicht-resonanten Zerfall und
einen möglichen Zerfall über ein 𝜒-Teilchen für 𝜏(𝜒) = 10 ps und 𝜏(𝜒) = 100 ps.
Nachfolgend wird aus den Daten mit entsprechendem FDT -Schnitt eine Anzahl von
Signalkandidaten des nicht-resonanten Standardmodellzerfalls 𝐵0 → 𝐾 ∗ (892)0 𝜇+ 𝜇−
ermittelt. Zudem lässt sich eine erwartete obere Ausschlussgrenze für die Anzahl
von Signalkandidaten des Zerfallskanals 𝐵0 → 𝐾 ∗ (892)𝜒 bestimmen.
Anzahl der Signalkandidaten im Zerfall 𝐵0 → 𝐾 ∗ (892)0 𝜇+ 𝜇−
Die Bestimmung der Anzahl von Signalkandidaten des Standardmodellzerfalls erfolgt
durch die Anpassung der nicht-resonanten Daten mit einer Exponentialfunktion
𝑓(𝑥) = e𝑎𝑥 ,
(4.6)
19
4 Signalselektion von 𝐵0 → 𝐾 ∗ (892)0 𝜒(→ 𝜇+ 𝜇− )
sowie zwei Crystal-Ball-Funktionen [17] der Form
1 𝑥−𝜇
⎧e− 2 ( 𝜎 )
{
{
𝑛 𝑛
𝑓(𝑥, 𝛼, 𝑛, 𝜇, 𝜎) = 𝑁 ⋅ ⎨
( |𝛼|
)
2
− |𝛼|
2
e
{ 𝑛
𝑛
{ ( − |𝛼| − 𝑥−𝜇 )
⎩ |𝛼|
𝜎
, für
𝑥−𝜇
> −𝛼
𝜎
, für
𝑥−𝜇
≤ −𝛼
𝜎
(4.7)
Der Verlauf der Crystal-Ball-Funktion wird durch eine Gaußverteilung und einem an
der Seite durch den Paramater 𝑛 bestimmten Potenzverhalten beschrieben. Die Variable 𝑥 steht für die Masse des 𝐵0 -Mesons. Die Parameter 𝜇 und 𝜎 sind Mittelwert
und Standardabweichung aus der Gaußverteilung. Das 𝑁 ist ein Normierungsfaktor
und 𝛼 ist ein Parameter, der den Übergang von der Gaußfunktion zum Potenzverhalten beschreibt. Der Untergrundbereich wird durch (4.6) und der Siganlbereich
durch (4.7) beschrieben.
Pull
Ereignisse / (10 MeV/c2)
Der partielle Untergrund wird nicht betrachtet, wie in Abbildung 4.8 zu erkennen
ist. Die Pull-Verteilung stellt die Abweichungen der Fitkurve von den Datenpunkten
dar. Die Fitkurve wird gut beschrieben, weil die Pulls im akzeptablen Bereich um
Null schwanken.
140
120
100
80
60
40
20
0
Anpassungskurve
2
0
−2
5200
5400
5600
5800
m(B0) [MeV/c 2]
Abbildung 4.8: Die Verteilung der 𝐵0 -Masse inklusive Anpassungskurve und
Pull-Verteilung.
Das Resultat der Anpassung ist eine Anzahl von Signalereignissen des im Standard-
20
4.5 Bestimmung der Anzahl von Signalkandidaten
modell erlaubten Zerfalls 𝐵0 → 𝐾 ∗ (892)0 𝜇+ 𝜇− . Der ermittelte Wert
𝑁FCNC = 1290 ± 270
wird für die Berechnung des Verzweigungsverhältnisses in Kapitel 5 benötigt.
Maximal erwartete Anzahl von Signalkandidaten in 𝐵0 → 𝐾 ∗ (892)0 𝜒
Die Bestimmung einer erwarteten oberen Ausschlussgrenze für die Anzahl von
Signalkandidaten erfolgt mit dem Softwarepaket GammaCombo [18]. Mit diesem
können Messungen kombiniert und Konfidenzniveaus für den gesuchten Parameter
bestimmt werden. Es wird die Likelihood-Funktion verwendet, die sich aus der
Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion des Parameters ergibt. Bevor GammaCombo
genutzt werden kann, müssen Daten und Simulationen mit den entsprechenden
Funktionen (4.6) und (4.7) angepasst werden. Auf die Simulation des Signalkanals
für beide Lebensdauern und die nicht-resonanten Daten sind die entsprechenden
FDT -Schnitte (Tabelle 4.5) angewendet worden.
Das Signal der Simulation wird durch zwei Crystal-Ball-Funktionen angepasst. Der
Untergrund der Daten, welcher sich aus den beiden Massenseitenbänder (Abbildung 4.1) zusammensetzt, wird durch eine Exponentialfunktion beschrieben. Nach
der Anpassung an die Daten kann ein neuer Toydatensatz generiert werden, um
darauf die Exponentialfunktion und beide Crystal-Ball-Funktionen anzuwenden. Bis
auf den Parameter der Exponentialfunktion 𝑎 und die Anzahl von Signal- und Untergrundereignissen bleiben die anderen Parameter 𝜇, 𝜎, 𝛼 und 𝑛 aus der Anpassung
an die Simulation konstant. Dieser Prozess wird jeweils für beide Simulationen des
Signalkanals durchgeführt.
Mithilfe von GammaCombo lassen sich obere Ausschlussgrenzen für die erwartete
Anzahl von Signalkandidaten 𝑁Sig bestimmen. Um ein aussagekräftiges Ergebnis zu
erhalten, werden tausend Toydatensätze generiert, aus denen unterschiedliche Werte
für 𝑁Sig bei einem Konfidenzniveau von 95 % folgen. Für beide 𝜒-Lebensdauern
wird der Median zu
𝑁Sig,10 ps < 2 ,
𝑁Sig,100 ps < 2
(4.8)
(4.9)
bestimmt. Die Ergebnisse werden in Gleichung (2.4) zur Bestimmung einer oberen
Ausschlussgrenze für das Verzweigungsverhältnis benötigt.
21
5 Ergebnis der Analyse
Die in der Analyse (Kapitel 4) bestimmten Effizienzen werden nachfolgend zusammengefasst. Außerdem werden in Kapitel 5.2 die Verzweigungsverhältnisse mit (2.4)
bestimmt.
5.1 Effizienzen
Die Effizienzen der nicht-resonanten Simulation sind in Tabelle 5.1 aufgelistet. Die
erste Effizienz 𝜖geomAkz ist eine durch die Simulation erhaltene Effizienz. Der Index
steht für geometrische Akzeptanz.
Tabelle 5.1: Die Effizienzen nach den angewendeten Schnitten für die nichtresonante Simulation.
Effizienz
𝜖geomAkz
𝜖Str
𝜖Trig
𝜖InvMas
𝜖SchnittSel
𝜖ProbNN
𝜖BDT
𝜖FDT
(16,03 ± 0,03) %
(11,52 ± 0,03) %
(74,6 ± 0,1) %
(64,5 ± 0,2) %
(59,4 ± 0,2) %
(47,507 ± 0,002) %
(99,97 ± 0,01) %
(93,1 ± 0,2) %
Durch Multiplikation aller Effizienzen lässt sich die Gesamteffizienz der nichtresonanten Simulation zu
𝜖ges = (0,234 ± 0,001) %
errechnen.
22
(5.1)
5.2 Ausschlussgrenzen für Verzweigungsverhältnis
5.2 Ausschlussgrenzen für Verzweigungsverhältnis
In Tabelle 5.2 sind die Normierungskonstanten, die in der parallel durchgeführten
Analyse [1] berechnet worden sind, eingetragen.
Tabelle 5.2: Die Normierungskonstanten für den nicht-resonanten Zerfallskanal
und die beiden Signalkanäle für die Lebensdauern 𝜏(𝜒) = 10 ps beziehungsweise
𝜏(𝜒) = 100 ps.
Normierungskonstante
𝛼FCNC
𝛼Sig,10 ps
𝛼Sig,100 ps
(6,93 ± 0,28) ⋅ 10−10
(6,44 ± 0,26) ⋅ 10−10
(2,43 ± 0,10) ⋅ 10−9
Die in Kapitel 4.5 bestimmte Anzahl von Signalkandidaten im nicht-resonanten
Standardmodellzerfall 𝐵0 → 𝐾 ∗ (892)0 𝜇+ 𝜇− kann mit der Normierungskonstante
𝛼FCNC verwendet werden, um mit Gleichung (2.4) ein Verzweigungsverhältnis zu
bestimmen. Das Ergebnis
ℬ (𝐵0 → 𝐾 ∗ (892)0 𝜇+ 𝜇− ) = (8,9 ± 2,2) ⋅ 10−7
(5.2)
kann mit dem Literaturwert [6] ℬ (𝐵0 → 𝐾 ∗ (892)0 𝜇+ 𝜇− ) = (1,02 ± 0,09) ⋅ 10−6
verglichen werden, wobei die Abweichung 12,4 % ist. Der Literaturwert liegt im
Bereich des Fehlers des ermittelten Verzweigungsverhältnisses.
Für die beiden Signalkanäle lässt sich eine obere Ausschlussgrenze des Verzweigungsverhältnisses zu
𝜏 (𝜒) = 10 ps ∶ ℬ (𝐵0 → 𝐾 ∗ (892)0 𝜒) < (1,3 ± 0,1) ⋅ 10−10 ,
𝜏 (𝜒) = 100 ps ∶ ℬ (𝐵0 → 𝐾 ∗ (892)0 𝜒) < (4,9 ± 0,2) ⋅ 10−9
(5.3)
(5.4)
bestimmen.
23
6 Zusammenfassung und Ausblick
In dieser Analyse wird hauptsächlich der im Standardmodell erlaubte nicht-resonante
Zerfall 𝐵0 → 𝐾 ∗ (892)0 𝜇+ 𝜇− untersucht. Das Ziel ist die größtmögliche Trennung
von Signal- und Untergrundereignissen, um darauffolgend eine Anzahl von Signalkandidaten ermitteln zu können, die nicht vom Untergrund überdeckt werden. Mit
der Normierungskonstanten aus der parallel durchgeführten Analyse [1] kann das
Verzweigungsverhältnis zu ℬ (𝐵0 → 𝐾 ∗ (892)0 𝜇+ 𝜇− ) = (8,9 ± 2,2) ⋅ 10−7 bestimmt
werden. Es lässt sich feststellen, dass der entsprechende Literaturwert kompatibel
mit den ermittelten Fehlergrenzen ist.
In weiteren Analysen kann die Signalselektion bei genauerer Betrachtung der zu
verwendeten Variablen verbessert werden. Beispielweise kann die Anzahl der Variablen erhöht werden, um mehrere Schnitte zu erhalten und somit Signal und
Untergrund stärker zu selektieren. Für die ProbNN-Variablen werden keine Schnitte
mit CROP bestimmt, da die Trennkraft zwischen Signal und Untergrund dieser
Variablen (Anhang A) gering ist. Außerdem muss für die ProbNN-Variablen nicht
nur kombinatorischer Untergrund untersucht werden, da im ganzen Massenbereich
fehlidentifizierte Teilchen detektiert werden.
Mit dem hier verwendeten BDT-Klassifizierer wird ein Flächeninhalt der ROCKurve von 0,96 (Abbildung 4.6) und somit eine hohe Qualität des trainierten BDTs
erzielt. Eine Erhöhung der Anzahl an übergebenen Variablen mit hoher Trennkraft
zwischen Signal und Untergrund kann zur Verbesserung des BDTs beitragen, wobei
darauf geachtet werden sollte, dass der BDT nicht übertrainiert wird. In weiteren
Analysen könnten andere Klassifizierer verwendet werden, um die Unterschiede zu
vergleichen.
In dieser Analyse werden zusätzlich zwei Monte-Carlo-Simulationen für den Zerfall 𝐵0 → 𝐾 ∗ (892)0 𝜒 mit der Masse 𝑚(𝜒) = 2500 MeV/𝑐2 und den Lebensdauern
𝜏 (𝜒) = 10 ps beziehungsweise 𝜏 (𝜒) = 100 ps verwendet, um eine erwartete obere Ausschlussgrenze für das Verzweigungsverhältnis in Abhängigkeit der Lebensdauer zu bestimmen. Die Verzweigungsverhältnisse sind ℬ (𝐵0 → 𝐾 ∗ (892)0 𝜒) <
(1,3 ± 0,1) ⋅ 10−10 beziehungsweise ℬ (𝐵0 → 𝐾 ∗ (892)0 𝜒) < (4,9 ± 0,2) ⋅ 10−9 . Für
weitere Analysen können Simulationen unterschiedlicher Masse und Lebensdauern
betrachtet werden, um ein breiteres Spektrum von Verzweigungsverhältnissen des
Zerfalls eines 𝐵0 -Mesons in ein Dunkle-Materie-Kandidaten erhalten zu können.
24
A Grafische Darstellung von Verteilungen
0.2
0.18
0.16
0.14
0.12
0.1
0.08
0.06
0.04
0.02
0
0
willk. Einh.
willk. Einh.
In den Abbildungen A.1 bis A.3 sind die Verteilungen für weitere in Kapitel 4.3
verwendete Variablen dargestellt. Dabei wird Signal aus der Simulation und kombinatorischer Untergrund aus den Daten genutzt.
Untergrund
Signal
Schnitt
0.35
0.3
Untergrund
Signal
Schnitt
0.25
0.2
0.15
0.1
0.05
0.2
0.4
0.6
0.8
0
0
1
0.2
0.4
0.6
ProbNNK(K )
0.8
1
ProbNNpi(π )
willk. Einh.
willk. Einh.
Abbildung A.1: Die Verteilungen von Signal und Untergrund für die Variablen
ProbNNK(𝐾) und ProbNNpi(𝜋) mit ermitteltem Schnitt aus 2D-Histogrammen.
0.08
0.07
0.06
Untergrund
Signal
Schnitt
0.05
0.07
0.06
0.05
0.04
0.04
0.03
0.03
0.02
0.02
0.01
0.01
0
0
Untergrund
Signal
Schnitt
0.2
0.4
0.6
0.8
1
ProbNNmu(l 1)
0
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
ProbNNmu(l 2)
Abbildung A.2: Die Verteilungen von Signal und Untergrund für die Variablen
ProbNNmu(𝑙1 ) und ProbNNmu(𝑙2 ) mit ermitteltem Schnitt aus 2D-Histogrammen.
25
willk. Einh.
A Grafische Darstellung von Verteilungen
Untergrund
Signal
Schnitt
0.06
0.05
0.04
0.03
0.02
0.01
0
700
800
900
1000
1100
1200
m(K π ) [MeV/ c2]
Abbildung A.3: Die Verteilungen von Signal und Untergrund für die Variable
𝑚(𝐾𝜋) mit den Schnitten.
26
Literatur
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sector particle 𝜒 → 𝜇+ 𝜇− in 𝐵0 → 𝐾 ∗ (892)0 𝜒“. In: LHCb-ANA-2015-008 4.08
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Journal of Physics: Conference Series 513.1 (2014), S. 012001. url: http:
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Methods in Physics Research Section A: Accelerators, Spectrometers, Detectors
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en/latest/python/python_api.html.
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[18]
T. M. Karbach. GammaCombo. url: https : / / gammacombo . github . io /
index.html.
28
Eidesstattliche Versicherung
Ich versichere hiermit an Eides statt, dass ich die vorliegende Abschlussarbeit mit
dem Titel „ Suche nach Spuren dunkler Materie in dem Zerfall 𝐵0 → 𝐾 ∗ (892)0 𝜒(→
𝜇+ 𝜇− ) “ selbstständig und ohne unzulässige fremde Hilfe erbracht habe. Ich habe
keine anderen als die angegebenen Quellen und Hilfsmittel benutzt, sowie wörtliche
und sinngemäße Zitate kenntlich gemacht. Die Arbeit hat in gleicher oder ähnlicher
Form noch keiner Prüfungsbehörde vorgelegen.
Ort, Datum
Unterschrift
Belehrung
Wer vorsätzlich gegen eine die Täuschung über Prüfungsleistungen betreffende
Regelung einer Hochschulprüfungsordnung verstößt, handelt ordnungswidrig. Die
Ordnungswidrigkeit kann mit einer Geldbuße von bis zu 50 000 € geahndet werden.
Zuständige Verwaltungsbehörde für die Verfolgung und Ahndung von Ordnungswidrigkeiten ist der Kanzler/die Kanzlerin der Technischen Universität Dortmund. Im
Falle eines mehrfachen oder sonstigen schwerwiegenden Täuschungsversuches kann
der Prüfling zudem exmatrikuliert werden (§ 63 Abs. 5 Hochschulgesetz –HG–).
Die Abgabe einer falschen Versicherung an Eides statt wird mit Freiheitsstrafe bis
zu 3 Jahren oder mit Geldstrafe bestraft.
Die Technische Universität Dortmund wird ggf. elektronische Vergleichswerkzeuge
(wie z. B. die Software „turnitin“) zur Überprüfung von Ordnungswidrigkeiten in
Prüfungsverfahren nutzen.
Die oben stehende Belehrung habe ich zur Kenntnis genommen.
Ort, Datum
Unterschrift