Einführung in der Teilchenphysik
Werbung
Nukleosynthese in der Nuklearen Astrophysik Freitag 11 Uhr c.t. - 13:00 Raum NB 2/170 Tobias Stockmanns und Marius Mertens [email protected] [email protected] http://www.ep1.rub.de/lehre/veranstaltungen/ws1213/nucsyn/ Termine 1. 12.10. 2. 19.10. 3. 26.10. 02.11. 4. 09.11. 5. 16.11. 6. 23.11. 7. 30.11. 8. 07.12. 14.12. 9. 21.12. 10. 11.01. 11. 18.01. 12. 25.01. 13. 01.02 TS MM MM Brückentag TS TS TS TS TS PANDA-Meeting MM TS TS + Seminarvorträge MM + Seminarvorträge TS 2 Inhalt • • • • • • • • • • • Einführung Grundlagen der Kernphysik Urknall Urknall-Nukleosynthese Stellaratmosphere H-Verbrennung He-Verbrennung Supernova s,r,rp, ap – Prozesse Solarneutrinos Neutrinomasse/oszillationen 2 1 1 2 1 1 1 1 1 3 Seminar - Themenvorschläge • Das LUNA-Experiment • Messungen mit dem R3B-Experiment • Experimentelle Bestimmung der Elementhäufigkeiten im Weltall • Vermessung und Bedeutung der Hintergrundstrahlung für die Kosmologie • Die Bedeutung von Super-Novae für die Nukleosynthese • Experimente zur Untersuchung des p-Prozesses 4 Wiederholung 6 Entfernungsleiter 2 • • • • PNLF Planetary Nebula Luminosity GCLF Globular cluster luminosity SBF Surface Brightness Fluctuation RGB Red Giant Branch 7 Hubblekonstante • 1929 kombinierten Hubble und Humason Entfernungsmessungen von Galaxien mit ihrer radialen Geschwindigkeit linearer Zusammenhang v d H0=H(t0) • • Original-Daten v H0 d : Fluchtgeschwindigkeit : Entfernung des Objekts : Hubblekonstante heute H0 = 70,8 1,6 (km/s)/Mpc (flaches Universum) Oftmals wird die Unsicherheit in H durch einen Parameter h ausgedrückt: H h 100 (km / s) / Mpc 8 Uniformität des Universums Simulation Messung • Galaxienverteilung in einem 100° x 50° großen Feld. • Farbe der Pixel entspr. Anzahl der Galaxien. • Schwarze Flächen sind nicht untersuchte Gebiete um sehr helle Objekte 9 Mikrowellen-Hintergrundstrahlung (CMB) Dipol-Feld durch Eigenbewegung der Erde (600 km/s) T/T 2 x 10-3 Emission der galaktischen Scheibe (anderes Spektrum) CMB mit einer Amplitude von T/T 2 x 10-5 Messungen von WMAP Messungen des COBE-Satelliten 10 Schlussfolgerungen • Das Alter von Sternhaufen (12 Gyr) ist ähnlich der Hubble-Zeit H0-1 = 10 h-1 Gyr HubbleExpansion steht mit Entwicklung des Universums in Zusammenhang • Die isotrop erscheinende Galaxienverteilung und die CMB-Isotropie legen nahe, dass das Universum isotrop ist. Wenn die Erde nichts besonderes ist im Universum, dann ist es auch homogen “Kosmologisches Prinzip” 11 Vorlesung 4 Friedmann-Gleichungen • Newtonsche Kosmologie • Annahme: homogene Kugel mit radialer Expansion ((t) räumlich konstant) r (t ) a(t ) x a d v (r , t ) r (t ) ax r H (t )r dt a v v (r r , t ) v (r , t ) H (t )r x a(t) r(t) H(t) : Koordinate zum Zeitpunkt t0 : kosmischer Skalenfaktor : Koordinate zu beliebigen Zeitpunkt : Expansionsrate 13 Bewegungsgleichung • Kugelschale mit Radius x zum Zeitpunkt t0 • Eingeschlossene Masse M(x) ist konstant mit der Zeit: 4 4 4 3 3 3 M ( x) 0 x 3 mit (t) 0 a 3(t) 3 (t )r (t ) 3 (t )a (t ) x 3 • Gravitationsbeschleunigung: GM(x) 4 G 0 x 3 r(t) 2 r 3 r2 r(t) 4 G 0 4G a(t) ρ(t)a(t) 2 x 3 a (t) 3 a(t) 4G ρ(t) a(t) 3 Unabhängig von x, nur bestimmt durch Materiedichte 14 Energieerhaltung • Summe aus kinetischer und potentieller Energie ist konstant: 2 r (t) GM const. 2 r(t) 8 G 0 8G a 2(t) Kc 2 ρ(t)a 2(t) Kc 2 3 a(t) 3 a 2(t) 8G Kc 2 H (t ) 2 ρ(t) 2 a (t) 3 a (t) 2 • K ist proportional zur Gesamtenergie des Systems • Geschichte der Expansion hängt von K ab: – K < 0: da/dt > 0 für alle Zeiten ewige Expansion – K = 0: da/dt > 0 aber da/dt 0 für t – K > 0: Expansion erreicht Maximum, kollabiert und kehrt sich danach um. 15 Spezialfall K = 0 • Im Spezialfall K = 0 definiert man die heutige Dichte des Universums als kritische Dichte: 3H 02 cr 1,88 1029 h 2 g / cm 3 8 G • Dichteparameter: 0 0 cr • K > 0 entspricht 0 > 1 und umgekehrt 16 Newton ART • Wegen E = mc2 muss in die Bewegungsgleichung nicht nur die Massendichte sondern auch die Energiedichte eingehen (als Druck P). • Einführung der kosmologischen Konstanten • Nicht die Teilchen expandieren innerhalb einer Kugel sonder die Raum-Zeit expandiert a (t) 8G Kc ρ(t) a 2(t) 3 a 2(t) a(t) 4G ρ(t) a(t) 3 2 Kc 2 a 8 G 2 3 a 3 a a 4 G 3P 2 a 3 c 3 2 2 17 Friedmann-Lemaitre-Gleichungen Materiekomponenten des Universums • Energieerhaltung: dU +PdV = 0 d(a3c2)+Pd(a3) = 0 • Druckfreie Materie P << mc2, kosmischer “Staub”, Pm = 0 d(a3c2) = 0 = 0a-3 • Strahlung: thermische Geschwindigkeit nahe Lichtgeschwindigkeit, CMB, aber auch Teilchen für die gilt kBT >> mc2, Pr = 1/3 rc2 d(a3c2)+ c2/3d(a3) = 0 d/ = -4/3d(a3)/a3 = 0a-4 • Vakuumenergie: die Energiedichte v ist zeitlich und räumlich konstant Pv = - vc2, negativer Druck! • Dichteparameter: m,0 r ,0 v m ; r ; cr cr cr 3H 0 0 m r v 18 Dichteentwicklung des Universums • Entwicklung: – m a-3 – r a-4 (durch die Rotverschiebung ändert sich die Energie von Photonen mit 1/a) – v = const. • Wann waren m und r gleich? ρr(t) ρr ,0 1 1 r ρm(t) ρm,0 a(t) m a(t) aeq r 4.2 105 m h 2 m 1 entspricht etwa 20.000 yr 19 Die Integrationskonstante K • Aus der Expansionsgleichung 4 Kc 2 3 2 H (t) H a (t) r a (t) m a (t) 2 H0 2 2 0 ergibt sich für a = 1 und H = H0 der Wert von K: 2 2 H H K 0 0 1 0 m 1 c c • Dimension von K: (Länge)-2 • Interpretiert als die Krümmung des Raums zum heutigen Zeitpunkt Zusammenhang zwischen Raumkrümung und Materiedichte 20 Die Integrationskonstante K K<0 K=0 K>0 21 Zeitverlauf und Alter des Universums • 2 Kc a 2 4 3 2 H a (t) a (t) a (t) 0 r m 2 H a 0 2 E(a)2 da H 0 dt a E(a) • Variablentrennung: • Integration liefert Zusammenhang zwischen Alter t und Größe a: da H 0t a E(a) 0 a 22 Zeit, Skalenfaktor und Rotverschiebung 23 Rotverschiebung • Aus (1+z) := obs/e und (a)=a obs folgt: 1+z = 1/a • Daraus folgt, dass a, t und z gleich gute Maße für die Entfernung einer Quelle von uns sind 24 Temperaturverlauf • die Strahlungsdichte ist proportional zu T4 und zu a-4 d.h. aT = T0 = const., T = T0/a • die Temperatur des Universums nimmt im selben Maß zu oder ab, in dem es größer oder kleiner wird • zur Erinnerung: 1 eV = 11604,75 K 25 Interpretation a 2 2 4 3 2 H (t) H 0 a (t) r a (t) m a (t)(1 m ) a • • • • Für sehr kleine a ist das Universum strahlungsdominiert Für etwas größeres a aeq dominiert der Staubterm Falls K 0 dominiert der Krümmungsterm für größere a Für sehr große a dominiert die kosmologische Konstante (falls diese von Null verschieden ist) 26 Interpretation a 2 2 4 3 2 H (t) H 0 a (t) r a (t) m a (t)(1 m ) a 27 Auswirkungen Abbremsparameter: q0 a a m / 2 a 2 Skalenfaktor a als Funktion der kosmischen Zeit für: • Einstein-de-Sitter-Modell (m = 1, = 0, gepunktet) • offenes Universum (m = 0,3, = 0, gestrichelt) • flaches Universum kleiner Dichte (m = 0,3, = 0,7, durchgezogen) Universum beschleunigt Weltalter in Einheiten der Hubbel-Zeit für: • flache Weltmodelle K=0 (m + = 1, durchgez.) • ohne kosmolog. Konstante ( = 0, gestrichelt) 28 Probleme des Standardmodells • Horizont: – kein Signal kann sich schneller als mit Lichgeschwindigkeit ausdehnen – CMB-Strahlung die aus Richtungen kommen, die mehr als 1° voneinander getrennt sind, können in keinem kausalen Zusammenhang stehen – Trotzdem ist ihre Temperatur (fast) gleich • Flatness: – heute ist 0 sehr dicht bei 1 ([0.97, 1.04]) – damit dies heute gilt, muss bei z 1010 gelten, dass 0 bis auf 10-15 mit 1 übereingestimmt haben – enormes Finetuning nötig 29 Inflation • • • Annahme: Früher hat die Vakuumenergie dominiert a(t) C exp t 3 Durch einen Phasenübergang stoppt die exp. Expansion und die normale Friedmann-Entwicklung des Universums beginnt. 30 Was wissen wir (nach WMAP) • • • • • • Das Universum ist flach Die baryonische Masse beträgt nur 7% der Gesamtmasse Der Rest ist “Dunkle Materie” Das Universum beschleunigt Ursache ist “Dunkle Energie” Das Universum ist etwa 14 Myr alt 31 Annahmen des Big-Bang Modells • In der Frühphase des Universums war es heiß genug, dass alle Teilchen sich im thermischen Gleichgewicht befunden haben • Die physikalischen Gesetzte, wie wir sie heute kennen, waren damals gültig 32 Weitere Annahmen • • • • • Die Anzahl an Leptonen ist viel kleiner als die Anzahl der Photonen. Neurinos und Antineutrinos sind nicht degeneriert. Die Anzahl an Baryonen ist positiv. Das erfordert, dass die Baryonenzahlerhaltung in einer Frühphase des Universums verletzt war. Nur heute bekannte Teilchen haben an der primordialen Nukleosynthese teilgenommen. Alle anderen Teilchen sind schon früher zerfallen Das kosmologische Prinzip ist gültig (homogen und isotrop) Allgemeine Relativitätstheorie ist die richtige Beschreibung der Gravitation Aus diesen Annahmen kann man die primordiale Nukleosynthese rekonstruieren 33 Die grundlegenden Gleichungen • Die Zeitskala der Expansion (Friedmann-Gleichung) Achtung! R = a • Die Energieerhaltung folgt aus dU = -PdV (adiabatisch) R(t) = a(t) G P : Skalenfaktor : Energiedichte : Gravitationskonstante : Druck 34 Chemisches Potential • Es gibt vier Erhaltungsgrößen, welche die möglichen Reaktionsschritte abdecken: – – – – Ladungszahl Baryonenzahl Elektron-Leptonen Anzahl Myon-Leptonen Anzahl Dies impliziert 4 unabhängige, additive chemische Potentiale für die möglichen Reaktionen: p, e, e, • Das chemische Potential kann von den dazugehörigen Dichten abgeleitet werden: – – – – NQ NB Ne Nµ : Ladungsdichte : Baryondichte : Elektron-Leptonen-Dichte : Myon-Leptonen-Dichte – Generell gilt: Ni = Ni(p, e, e, ) 35 Chemisches Potential • Annahmen im Big-Bang-Standardmodell – NQ = 0 (Ladungsneutralität) – NB, Ne, Nµ << N NB = Ne = Nµ = 0 – Weiterhin hat man, dass: alle Ni müssen ungerade Funktionen von µi sein µi = 0 Verteilungen hängen nur von der Temperatur ab 36 Verteilungen • Photonen: Planck-Verteilung Photonen Energiedichte • Leptonen: Fermi-Verteilung (c=1, Impuls q) 37 Thermisches Gleichgewicht • Im thermischen Gleichgewicht hat man: Energiedichte Druck i: Summe über alle Teilchen im thermischen Gleichgewicht 38 Temperatur-Skalenfaktor • Zweites Gesetz der Thermodynamik (im Gleichgewicht) (1) • liefert: (2) • Zusammen mit der Energieerhaltung folgt: (3) 39 Temperatur-Skalenfaktor • Durch Einsetzen von (2) in (1) erhält man: • Daraus folgt: (4) • Übergang V R3 und Gleichung (3) implizieren: • Die Expansion ist adiabatisch! 40 Ultrarelativistische Teilchen • Für ultrarelativistische Teilchen E = q (c = 1), sind Energie und Druck verbunden durch: • Aus (2) folgt: mit der Lösung • Dies gibt mit (3): • Woraus folgt: 41 Welche Teilchen sind im thermischen Gleichgewicht? • Nur die Teilchen mit Masse m < kT befinden sich im thermischen Gleichgewicht mit nicht vernachlässigbarer Teilchenzahldichte • Für T = 1,51012 K ( m) sind dies: µ, e, µ, e, , Antiteilchen – µ, e, µ, e : Fermi-Verteilung – : Planck-Verteilung • Abhängig von der Masse der Teilchen fallen diese aus dem thermischen Gleichgewicht, wenn die Temperatur fällt. Danach reduziert sich ihre Teilchenzahldichte mit dem Boltzmann-Faktor exp(-m/kT). In unserem Fall betrifft dies zuerst die Myonen mit 105 MeV 42 Weak freeze out • Die Raten für die Expansion des Universums und der schwachen Wechselwirkungsrate sind temperaturabhängig. • Wenn das Universum sich abkühlt, können die schwachen Prozesse nicht mehr schritthalten mit der Expansion des Universums • Die Neutrinos entkoppeln sich von der weiteren Entwicklung der Universums (ausfrieren „freeze out“) 43 Abschätzung der Temperatur • Wirkungsquerschnitt für schwache Prozesse: • Zustandsdichten von Myonen und Elektronen: • Wechselwirkungsrate für schwache Prozesse pro Lepton: • Energiedichte: • Expansionsrate: • Verhältnis: 44 Weak freeze-out • Freeze-out geschieht bei Tfo 1010 K • Genauere Rechnungen liefern Tfo 8109 K • Bei niedrigeren Temperaturen kann die Wechselwirkungsrate von schwachen Prozessen nicht mehr schritthalten mit der Ausdehnung des Universums Neutrinos entkoppeln • Für die unterschiedlichen Neutrinogenerationen gibt es leichte Unterschiede auf Grund der Massendifferenz (Boltzmann-Faktor) • Für einen kurzen Augenblick hat die Entkopplung keine Konsequenz. Neutrinos und Materie (Photonen, e) sind ultrarelativistische Teilchen mit T 1/R und T = T 45 Elektron-Positron Vernichtung • me = 511 keV 4109 K • Solange T > me halten sich Paarerzeugung und -vernichtung im Gleichgewicht: e- + e+ + • Fällt T unter me können Photonen keine ElektronPositron-Paare mehr erzeugen. e-e+ Paare vernichten sich weiterhin und das Photonenbad wir wieder aufgeheizt • Dies geschieht nach der Entkopplung der Neutrinos diese bekommen die Aufheizung nicht mit T < T 46 Energiedichte im Universum • Die Energiedichte bestimmt die Expansionsrate des frühen Universums. • Bei hohen Temperaturen (T 1012 K): , e , Faktor 2 , da nur linkshändige Neutrinos • für drei Neutrinogenerationen: 47 Zusammenhang zwischen T und T • Für T < Tfo: nur , e; e relativistisch für T > 5109 K • Für T < 5109 K, e+e--Vernichtung für T < 109 K nur noch Photonen • Aus S = const folgt: 48 Zusammenhang zwischen T und T • Nach dem Ausfrieren verhält sich die Temperatur der Neutrinos wie T 1/R • Ab dem Zeitpunkt T < 109 K haben Neutrinos und Photonen unterschiedliche Temperaturen: • Die Photonen bilden die MikrowellenHintergrundstrahlung. T ist mit heutiger Technologie nicht messbar • Für den Bereich zwischen 109 K < T < 5109 K kann nicht mehr ultrarelativistisch gerechnet werden, was zu 49 leichten Korrekturen führt. Entwicklung des strahlendominierten Universums • 5109 K < T < 1012 K wird das Universum von ultrarelativistischen Teilchen dominiert • Aus den Friedmann-Gleichungen folgt: • Welches gelöst wird durch: • Für 109 K < T < 5109 K sind numerische Lösungen notwendig • Anmerkung: R(t) t für strahlendom. Universum 50 Materie und Strahlung entkoppeln • Für T < 109 K, thermisches Gleichgewicht zwischen Photonen und einigen Nukleonen und Elektronen • Sowohl T als auch T fallen mit 1/R mit T = 1.4T • Um T 4103 K bilden sich H-Atome. Das verringert den Wirkungsquerschnitt für Photon-Elektron-Streuung drastisch. • Folge: – Das Universum wird transparent für Photonen – Materie und Strahlung entkoppeln • Nun gibt es drei unterschiedliche Temperaturen im Universum: T, T, beide skalieren mit 1/R und Tmatter 51 Materie-dominiertes Universum • Heute wird das Universum von nicht-relativistischer Materie dominiert • Die nukleonische Materiedichte kann abgeschätzt werden als N0 = mNnN0, (xN0 = xN(t=heute)). Die Energiedichte skaliert mit 1/R3 oder äquivalent mit T3. • Daraus folgt: mNnN = mNnN0(T/ T0)3 mit T0 = 2,71 K • Die Energiedichte von Strahlung ist: = aT4 • Setzt man beide Dichten gleich, erhält man die kritische Temperatur, bei der der Übergang zwischen strahlungsund materiedominiertem Universum stattfand: • Das Universum war zu diesem Zeitpunkt etwa 300 000 Jahre alt 52 Zusammenfassung • Das Universum kühlt sich mit der Expansion ab T(t) 1/R • • Teilchen befinden sich im thermischen Gleichgewicht, solange die Reaktion schneller abläuft, als die Expansion. D.h. Teilchen + Antiteilchen Photonen • Wenn kT << Mc2 annihilieren sich Teilchen und Antiteilchen • Bei T >> 1012 K gab es einen kleinen Überschuss an Teilchen über Antiteilchen, der die Baryon/Lepton-ZahlErhaltung verletzt • Bei T = 1012 K sind alle Antinukleonen annihiliert • Übrig gebliebene Nukleonen sind Bausteine für Nukleosynthese 53
