Angewandte Physik

Angewandte Physik (APH)
Schule: HTBLuVA St. Pölten
Abteilung / Zweig: Elektronik / Technische Informatik
Lehrperson: Prof. Mag. Dr. Maria Bonelli
Jahrgang: 2004/2005
Klasse: 3AHELI
1 Anmerkung
Vor jedem Test oder Prüfung werden sie von Prof. Bonelli ein A4 Blatt mit Rechenbeispielen
erhalten, sie sollten diese so früh wie möglich durchrechnen.
Textpassagen mit einem Strich auf der Seite kennzeichnen Rechenbeispiele.
Formeln sind grün hinterlegt.
2 Inhaltsverzeichnis
1
2
3
Anmerkung......................................................................................................................... 2
Inhaltsverzeichnis............................................................................................................... 2
Wärmelehre ........................................................................................................................ 4
3.1
Temperaturskalen ....................................................................................................... 4
3.2
Temperaturmessung ................................................................................................... 4
3.3
Wärmeausdehnung ..................................................................................................... 5
3.3.1
Lineare Ausdehnung fester Körper .................................................................... 5
3.3.2
Volumsausdehnung fester Körper...................................................................... 5
3.3.3
Volumsausdehnung von Flüssigkeiten und Gasen............................................. 5
3.3.4
Dichte als temperaturabhängige Größe .............................................................. 6
3.4
Gasgesetze.................................................................................................................. 6
3.4.1
Gesetz von Boyle-Mariotte ................................................................................ 6
3.4.2
Gesetz von Gay-Lussac...................................................................................... 7
3.4.3
Gesetz von Amontons ........................................................................................ 7
3.4.4
Zustandsgleichung für ideale Gase .................................................................... 7
3.5
Wärmemenge ............................................................................................................. 9
3.5.1
Wärmekapazität fester und flüssiger Stoffe ....................................................... 9
3.5.2
Wasserwert w ................................................................................................... 10
3.5.3
Heizwert H ....................................................................................................... 10
3.6
Wärmeübertragung................................................................................................... 11
3.6.1
Wärmeleitung ................................................................................................... 11
3.6.2
Wärmeströmung oder Konvektion ................................................................... 12
3.6.3
Wärmeübergang und Wärmedurchgang........................................................... 12
3.7
Änderung des Aggregatzustandes ............................................................................ 13
3.7.1
Schmelzen und erstarren .................................................................................. 13
3.7.2
Verdunsten, Verdampfen, Kondensieren ......................................................... 13
3.8
Hauptsätze der Wärmelehre ..................................................................................... 15
4
Spezielle Relativitätstheorie............................................................................................. 15
4.1
Relativitätsprinzip .................................................................................................... 15
4.2
Gesetz von der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit ................................................ 15
4.2.1
Zeitdilatation – Zeitdehnung ............................................................................ 15
4.2.2
Längenkontraktion ........................................................................................... 15
4.2.3
Gleichzeitigkeit ................................................................................................ 15
4.2.4
Relativistische Geschwindigkeits-Addition ..................................................... 16
4.2.5
Relativistische Masse ....................................................................................... 16
4.2.6
Energie ............................................................................................................. 16
4.2.7
Dopplereffekt ................................................................................................... 17
5
Allgemeine Relativitätstheorie......................................................................................... 17
5.1
Äquivalenzprinzip der Allgemeinen Relativitätstheorie .......................................... 17
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5.2
Der gekrümmte Raum .............................................................................................. 18
Quantentechnik................................................................................................................. 18
6.1
Photoeffekt ............................................................................................................... 18
6.2
Compton Effekt ........................................................................................................ 19
6.3
Eigenschaften der Photonen ..................................................................................... 19
6.4
Elektronenhülle ........................................................................................................ 19
6.5
Atomkern.................................................................................................................. 21
6.5.1
Kernradius – Kernkraft..................................................................................... 21
6.5.2
Massendefekt ∆m und Bindungsenergie .......................................................... 21
6.5.3
Kernkraftwerke................................................................................................. 22
7
Anhang ............................................................................................................................. 23
6
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3 Wärmelehre
Die Temperatur ist eine physikalische Grundgröße.
3.1 Temperaturskalen
Siedepunkt
Gefrierpunkt
Celsius
100°C
0°C
Reaumur
80°R
0°R
Fahrenheit
212°F
32°F
Kelvin
373,15K
273,15K
Grundeinheit der Temperatur [T]=1K
Celsius Skala θ = 20°
T = θ + 273,15
3.2 Temperaturmessung
Sie beruht auf der unterschiedlichen Ausdehnung von Flüssigkeiten, Gasen oder festen
Stoffen bei Temperaturerhöhung.
Quecksilberthermometer bis -38,7°C (Hg wird fest)
bei tieferen Temperaturen
Tolien bis -110°C
Pentan bis -190°C
Gasthermometer werden von 260°C bis 1700°C benutzt.
Platingefäße, die mir Wasserstoff oder Helium gefüllt sind.
Bimetallthermometer bestehen aus zwei aufeinander gelöteten Blechstreifen verschiedener
Metalle, die sich bei gleicher Erwärmung unterschiedlich ausdehnen.
Thermoelement:
Herrschen an den Lötstellen unterschiedliche Temperaturen, so bildet sich eine
Thermospannung aus.
Diese ist umso höher, je größer die Temperaturdifferenz der beiden Lötstellen ist. (200°C –
700°C)
Widerstandsthermometer:
Die meisten Metalle leiten bei höheren Temperaturen den elektrischen Strom weniger gut als
bei niedrigen. (bis 600°C)
Pyrometer (Strahlungsthermometer):
Festkörper und Flüssigkeiten senden bei hohen Temperaturen eine gut sichtbare Strahlung
aus. (über 4000°C)
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3.3 Wärmeausdehnung
3.3.1 Lineare Ausdehnung fester Körper
geg.: l, ∆θ
ges.: ∆l Längenänderung
∆l = α * l * ∆θ
α…linearer Ausdehnungskoeffizient (Materialkonstante)
l1 = l + ∆l = l + α*l * ∆θ
l1 = l (1 + α * ∆θ)
Bsp.:
0°C - l = 180m
αCu = 1,65 * 105 °C-1
-28°C
40°C
∆l = 1,65 * 10-5 * 180 * 68 = 20,196cm
3.3.2 Volumsausdehnung fester Körper
geg.: V, ∆θ
ges.: ∆V…Volumsänderung
∆V = γ * V * ∆θ
V1 = V(1 + γ * ∆θ)
V1:V2 = l1³ : l2³
= l1³ : l1³(1 + α * ∆θ)³
= 1 : (1 + α * ∆θ)³
= 1 : (1 + 3α∆θ + 3α²∆θ² + α³∆θ³) //3α²∆θ² + α³∆θ³ ist vernachlässigbar
= 1 : (1 + 3α∆θ)
γ = 3α
Der räumliche Ausdehungskoeffizient γ eines festen Körpers beträgt das 3-fache seines
linearen Ausdehnungskoeffizienten.
3.3.3 Volumsausdehnung von Flüssigkeiten und Gasen
geg.: 50cm³ Hg, ∆θ = 15°C, γHg = 0,182 * 10-3 °C-1, αGlas = 0,8 * 10-5 °C-1
ges.: ∆V
∆V = ∆VHg - ∆VGlas
= γHg * V * ∆θ – V * ∆θ * 3α
= V * ∆θ(γHg - 3α) = 0,1185cm³
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3.3.4 Dichte als temperaturabhängige Größe
ρ = m/V
ρ1 = m/V1 = m/(V*(1 + γ∆θ)) = ρ/(1 + γ∆θ)
ρ1 = ρ/(1 + γ∆θ)
γGase = 1/273,15
geg.: 20°C
ρ = 13,546 * 103 kg/m³
γ = 0,182 * 10-3 °C-1
ges.: Dichte von Hg bei 50°
ρ1 = ρ/(1 + γ∆θ) = (13,546 * 10³)/(1 + 0,182 * 10-3 * 30) = 13,472 * 10³kg/m³
3.4 Gasgesetze
Zustandsgrößen:
Druck p
Temperatur T
Volumen V
3.4.1 Gesetz von Boyle-Mariotte
T bleibt konstant (isotherme Zustandsänderung)
p*V = konst.
p1*V1 = p2*V2
Bsp.: 10x7x3,5
p1 = 1018mbar
p2 = 985mbar
V1 = 10*7*3,5 = 245
V2 = p1*V1/p2 = 253,21
Vent = V2 – V1 = -8,21
Ändert man ein Volumen, dass ein Gas bei konstanter Temperatur einnimmt, so ändert sich
der Druck derart, dass das Produkt aus Druck und Volumen stets den selben Wert liefert.
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3.4.2 Gesetz von Gay-Lussac
p bleibt konstant (isobare Zustandsänderung)
V/T = konst.
V/T = V0/T0
Für ein ideales Gas bei konstantem Druck gilt:
Das Verhältnis aus Volumen und absoluter Temperatur bleibt konstant.
3.4.3 Gesetz von Amontons
V bleibt konstant (isochore Zustandsänderung)
p/T = konst.
p1/T1 = p2/T2
Beispiel:
θ = 20°C
p=1013mbar
θ1 = -10°C
ges.: p1
1013m/293,5 = p2/263,5 Æ p2 = 909mbar
p = F/A
1bar = 105pascal
F = p/A
5
F = (1,013*10 – 0,909*105)*0,8 = 8293
A = 0,8m²
θ1 = 18°C
p1 = p2
T1 = 273,15+18 = 291,15
V/T = V0/T0
582,3K = 309,15°C
2V0/T2 = V0/T1
2/T2 = 1/291,15 Æ T2 = 582,3K
3.4.4 Zustandsgleichung für ideale Gase
p*V/T = konst.
p1*V1/T1 = p2*V2/T2
Beispiel:
θ1 = 15°C, V1 = 7,2dm³, p1 = 2,8bar
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θ2 = 70°C, V2 = 7,4dm³, p2 = ?
T1 = 273,15 + 15 = 288,15K
T2 = 273,15 + 70 = 343,15K
p1*V1/T1 = p2*V2/T2 Æ p2=p1*V1*T2/(V2*T1) = 3,24bar
Standardbedingungen :
θ = 0°C Æ T = 273,15K, p = 1,013*105Pa
Beispiel:
θ = 38°C
p=980mbar
V=4,2dm³
T2 = 273,15 + 38 = 321,15K
p1*V1/T1 = p2*V2/T2 Æ V2 = p1*V1*T2/(T1*p2)
V2 = 3,6dm³
Die Einheit der Stoffmenge ist 1 Mol (mol).
Das ist das in Gramm ausgedrückte Molekülgewicht.
Jedes Mol (egal welchen Stoffes) enthält gleich viel Teilchen.
L = 6,022*1023 Teilchen/mol
L…Loschmidtkonstante (oder Avogadrokonstante)
1u (unit) = 1,66*10-27 kg
1 mol eines beliebigen Gases besitzt unter Standard Bedingungen ein Volumen von 22,41
dm³, man nennt dieses Volumen Molvolumen.
Vmol = 22,41dm³
Standardbedingungen:
T0 = 273,15K (θ = 0°C)
p0 = 1013mbar = 1,013*105Pa
1 Mol
V*p/T = C
R = Vm*p0/T0 = 8,314J/Kmol
R = 8,314 JK-1mol-1 … universelle Gaskonstante
1 Mol:
p*V/T = R
p*V = R*T
n Mol:
p*V = n*R*T
Zustandsgleichung für n Mol des idealen Gases.
N-Teilchen:
N/L = n
p*V = N/L *R*T = N*T*R/L
R/L = k
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k = 1,38*10-23J/K … Boltzmann Konstante
p*V = k*N*T
Beispiel:
15°C
ges.: n, N
2,3bar
0,8m³
R=8,314JK-1mol-1
p*V = n*R*T Æ n = p*V/(R*T) = (2,3*105 * 0,8m³) / (8,314 * 283,15K) = 76,80mol
N = 5,16 * 1025
Beispiel:
260K
400K
50cm³
V2 = ?
p*V = n*R*T Æ p = n*R*T/V
P1*V1/T1 = P2*V2/T2
V2 = V1*T2/T1
V2 = 76,92cm³
3.5 Wärmemenge
∆Q = m*C*∆T
m…Masse
c…Materialkonstante (spezifische Wärmekapazität)
∆T…Temperaturerhöhung
Die spezifische Wärmekapazität ist die Wärmemenge, die nötig ist, um 1kg eines Stoffes um
1K zu erhöhen.
C = ∆Q/(m*∆T)
[C]=Jkg-1K-1
CH2O = 4187Jkg-1K-1
1kcal = 4187 J … mechanisches Wärmeequivalent
für n Mol:
C = ∆Q/(n*∆T) … molare Wärmekapazität
3.5.1 Wärmekapazität fester und flüssiger Stoffe
Beispiel:
CuÆ200g, 100°C
H2OÆ500g,15°C
}18°C
∆Q = m*C*∆T = 0,5kg * 4187 *3°C = 6280,5
∆Q = m*C*∆T Æ C = ∆Q/(m*∆T) = 6280,5/(0,2*82) = 383,96Jkg-1K-1
Beispiel:
H2OÆ24°C
H2OÆ70°C
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}40°C, 50g
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∆Q = m1*C*∆T1
∆Q = m2*C*∆T2
m1*∆T1 = m2*∆T2
(50g-m2)*16° = m2*30°
800-16m2 = 30m2
800 = 46m2
m2 = 17,39g
m1 = 50-m2
m1 = 32,61g
3.5.2 Wasserwert w
Darunter versteht man jene Wassermenge, die die Selbe Wärmeaufnahme wie das
Kolorimeter besitzen würde.
Beispiel:
250gH2O mit 10,4°C
507gH2O mit 31,2°C
ges.: w
}23,4°C
0,507*Cw*7,8 = 0,25*Cw*13+x*lg13
//x*lg13 kennt man nicht, wird durch w*Cw ersetzt
0,507*7,8 = 0,25*13 + w*13
w = 54,2g…Wasserwert des Gefäßes
/*Ich ersetze die beiden nicht vorhandenen Werte durch den Wasserwert w mal der
spezifischen Wärmekapazität des Wassers*/
Beispiel:
220gÆ12,4°C
255gÆ33,5°C
}22,8°C
0,255*10,7 = 0,22*10,4*w*10,4
w=37,21
3.5.3 Heizwert H
Der spezifische Heizwert H gibt an, welche Wärmemenge frei wird, wenn 1kg einer Substanz
vollkommen verbrannt wird.
Verbrennungswärme:
Q = m*H
Beispiel:
14h, Wärmebedarf 50000kJ/h, 62%
H(Koks) = 30000kJ/kg
m=Q/H = 50000*14/(20000*0,62) = 37,6kg
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3.6 Wärmeübertragung
3.6.1 Wärmeleitung
Wärmeleitung ist in festen, flüssigen und gasförmigen Stoffen möglich.
Dabei wird nur Energie transportiert, jedoch keine Teilchen.
Wärmestrom =Q/t …auch Wärmeleistung genannt
Eine Temperaturdifferenz verursacht einen Wärmestrom.
[ ]=[Q]/[t] = J/s = 1 Watt
= λ*A*∆θ/l
λ…Wärmeleitfähigkeit
λ=
*l/(A*∆θ)
=
[λ] = Wm-1K-1
/A
= λ*∆θ/l
…Wärmestromdichte
Beispiel:
l = 25cm
A=1m²
[ ] = Wm-2
Betonwand(λBeton = 1W/mK)
∆θ = 21°C
= 2*A*∆θ/l = 1*1*21/0,25 = 84W/mK
= 84W/m²
Wie groß ist der Energieverlust in 10h durch 1m² Wandfläche?
q = *t
t = 10h
q = 84*10*3600Ws/m²
q = 84*10 = 840Wh/m² = 0,84 kWh/m²
Hartschaumisolierung kommt auf die Wand (2cm)
λ = 0,035W/mK
1
= 1*(21- θi)/0,25
0,25
= 0,035*(θi -0°)/0,02
0,02
die zwei Formeln werden addiert:
2
1
= 21- θi
2/0,035
= θi -0°
0,25 1 + 0,02 2/0,035 = 21-0°
Die Wärmestromdichte ist durch beide Stoffe gleich.
= 25,57 W/m²
= (θ1 – θ2)/(l1/λ1 + l2/λ2) … Formel für beliebig viele Wandschichten
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3.6.2 Wärmeströmung oder Konvektion
Energie wird mittels des bewegten Stoffes transportiert.
Konvektion ist daher nur in flüssigen und gasförmigen Stoffen möglich.
3.6.3 Wärmeübergang und Wärmedurchgang
Wärmeübergang findet an der Grenzfläche zwischen festen Körpern und Flüssigkeiten bzw.
Gasen statt.
= A*α*∆T
=
/A = α*∆T
α…Wärmeübergangszahl
Luft-Innenwand
α = 8W/m²K
Luft-Außenwand
α = 23W/m²K
Die Wärmeübergangszahl α gibt an, welcher Wärmestrom bei einer Temperaturdifferenz von
1K von Luft auf 1m² Wand oder auch umgekehrt übertragen wird.
= ∆T / (1/ α1 + L/λ1 + 1/α2)
1 / (1/ α1 + L/λ1 + 1/α2) = k-Wert
Die Wärmedurchgangszahl k gibt den Wärmestrom beim Durchgang durch 1m² Wandfläche
bei einer Temperaturdifferenz von 1K an.
Beispiel:
θ2 = -5°C
θ1 = 20°C
l = 25cm
λ = 0,6W/mK
ges: k-Wert,
, θWi, θWa
k = 1/(1/8 + 0,25/0,6 + 1/23) = 1,709
= k * ∆T = 1,708 * 25 = 42,72
= α * ∆T = α (θ1 - θ2)
Æ θWi = θ1* /α = 20° - 42,72/8 = 14,66°C
Æ θWa = θ2* /α = -5° + 42,72/23 = -3,14°C
mit zusätzlicher Isolierung:
l1 = 2cm = 0,02m
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λ1 = 0,035W/mK
k = 1/(1/8 + 0,25/0,6 + 1/23 + 0,02/0,035) = 1,157
= k * ∆T = 1,157 * 25 = 28,91
3.7 Änderung des Aggregatzustandes
3.7.1 Schmelzen und erstarren
QS = m * qS
QS…Schmelzwärme
qS…spezifische Schmelzwärme
qS ist jene Wärmemenge, die man braucht, um 1kg eines Stoffes zu schmelzen.
Eis
Cu
Pt
Hg
333,7 kJ/kg
209,3 kJ/kg
111,3 kJ/kg
11,8 kJ/kg
Die Schmelzwärme bewirkt keine Temperaturerhöhung, sie löst die starke Bindung der
Moleküle des festen Körpers.
3.7.2 Verdunsten, Verdampfen, Kondensieren
Verdunsten:
Erfolgt bei jeder Temperatur und an der Oberfläche. Verdunsten wird beschleunigt durch
Vergrößerung der Oberfläche, Temperaturerhöhung und niedere Luftfeuchtigkeit bzw. Wind.
Die dazu notwendige Wärme wird der Umgebung entzogen, diese empfindet es als Kälte Æ
Verdunstungskälte.
Verdampfen:
Verdampfen erfolgt bei der Siedetemperatur und im Inneren der Flüssigkeit.
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Wenn Gefäß zu, Dampf gesättigt.
Der Dampfdruck ist abhängig von der Temperatur und unabhängig vom Dampfvolumen.
QV = qV * m
QV…Verdampfungswärme
qV…spez. Verdampfungswärme
Die spez. Verdampfungswärme qV ist jene Wärmemenge, die man braucht, um 1kg einer
siedenden Flüssigkeit bei Normaldruck zu verdampfen.
qVWasser = 2256 kJ/kg
Kondensieren:
Beim Kondensieren wird die Verdampfungswärme frei.
Zustandsdiagramm des Wassers:
T…Tripelpunkt
K…Kritischer Punkt
Kritischer Punkt:
Soll ein Gas verflüssigt werden, muss der Molekülabstand so verringert werden, dass die
molekularen Anziehungskräfte wirksam werden.
Je höher die Temperatur ist, desto schwieriger wird die Verflüssigung durch Druckerhöhung.
Die Verflüssigung ist nur unterhalb der kritischen Temperatur möglich.
Der zugehörige Druck heißt kritischer Druck.
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Tripelpunkt:
Hier sind alle drei Aggregatzustände gleichzeitig möglich.
1 Kelvin ist der 273,16te Teil des Tripelpunktes von Wasser.
3.8 Hauptsätze der Wärmelehre
1) ∆U = ∆Q + ∆W
zugeführte innere Energie = zugeführte Wärme + zugeführte Arbeit
“Wärme = Energie“
2) Wärme kann nicht von selbst von einem kalten auf einen wärmeren Körper fließen.
Es ist unmöglich eine Maschine zu konstruieren, welche die gesamte Wärme
vollständig in Arbeit umwandelt.
3) Der absolute Nullpunkt kann nicht erreicht werden.
4 Spezielle Relativitätstheorie
4.1 Relativitätsprinzip
In allen Inertial-Systemen gelten die selben Naturgesetze.
Es gibt kein bevorzugtes System.
4.2 Gesetz von der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit
Elektromagnetische Wellen benötigen für ihre Ausbreitung kein Medium. Die
Lichtgeschwindigkeit ist eine absolute Konstante. Sie ist unabhängig von der
Ausbreitungsrichtung und der Geschwindigkeit des Beobachters.
Æ Es gibt keine absolute Zeit und keinen absoluten Raum
4.2.1 Zeitdilatation – Zeitdehnung
tS = k * tS’
k = 1/(√(1-v²/c²))
c…Lichtgeschwindigkeit
v…Geschwindigkeit des Systems
4.2.2 Längenkontraktion
l’ = l/k = l*√(1-v²/c²)
4.2.3 Gleichzeitigkeit
Ereignisse, die am gleichen Ort zur gleichen Zeit stattfinden, tun dies auch für Beobachter in
einem bewegten System.
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Ereignisse, die in einem System an verschiedenen Orten gleichzeitig stattfinden, sind dies aus
der Sicht des bewegten Systems nicht mehr gleichzeitig.
4.2.4 Relativistische Geschwindigkeits-Addition
Vges = (u+v)/(1+u*v/c²)
4.2.5 Relativistische Masse
m = k * m0
m0…Ruhemasse
Bsp.: Welche Geschwindigkeit braucht man, um die Masse zu verdoppeln?
1/(√(1-v²/c²)) = 2
1 – v²/c² = (1/2)²
v²/c² = ¾
v = √(3/4)c
Die Massenzunahme verhindert, dass ein Körper c erreichen kann (unendliche Energie wäre
nötig).
PHOTONEN (Lichtquanten) bewegen sich mit c Æ m0 = 0.
4.2.6 Energie
k = 1/(√(1-v²/c²) = 1 + ½*v²/c² | +3/8 * v4/c4 + …
m = k * m0 = (1 + ½*v²/c²)*m0 = m0 +1/2*v²/c²*m0
/*c²
E = mc² = m0c² + m0*v²/2
mc²…bewegte Energie, relative Gesamtenergie
m0c²…Ruheenergie
m0v²/2…kinetische Energie
E ist die relativistische Energie, die ein Körper hat, wenn er sich mit der Geschwindigkeit v
bewegt.
Für v = c wäre ∞ viel Energie notwendig.
Æ c ist eine Geschwindigkeit, die für materielle Teilchen nicht erreicht werden kann.
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Für v = 0 geht die Gleichung in E=m0*c² über.
E = m0*c²
Masse und Energie sind equivalente Begriffe.
4.2.7 Dopplereffekt
Entfernen sich Sender und Empfänger, so ist die Empfangsfrequenz f kleiner als die
Sendefrequenz f’.
f = f’*√((1-v/c)/(1+v/c))
f<f’
Bei Annäherung ist die Empfangsfrequenz höher als die Sendefrequenz.
f = f’*√((1+v/c)/(1-v/c))
f>f’
Bei Entfernung einer Lichtquelle tritt Frequenzverringerung (Rot-Verschiebung), bei
Annäherung eine Frequenzerhöhung (Blau-Verschiebung).
Bsp.: λ = 510nm
B1
v = 0,4c
B2
v = 0,4c
Annäherung λ1
Entfernung λ2
f = c/λ
f1 = c/λ * √((1+0,4)/(1-0,4)) = c/λ * √(1,4/0,6) = 898,5THz
λ1 = 333,87nm
f2 = 588THz * √(0,6/1,4) = 385,1THz
λ2 = 779,03nm
5 Allgemeine Relativitätstheorie
Trägheitskräfte
Ist ein System geradlinig beschleunigt, stehen alle Körper unter dem Einfluss von
Kräften. Diese beobachteten Kräfte sind den Massen der Körper proportional.
5.1 Äquivalenzprinzip der Allgemeinen Relativitätstheorie
Wirkungen von Gravitationsfeldern und von Beschleunigungen des Bezugssystems sind nicht
nur bei mechanischen Vorgängen, sondern allgemein nicht unterscheidbar.
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Nach dem Äquivalenzprinzip muss für den Lichtstrahl dieselbe Krümmung auftreten, wenn er
einem Gravitationsfeld ausgesetzt wird. Æ Lichtstrahlen werden im Gravitationsfeld großer
Massen abgelenkt.
5.2 Der gekrümmte Raum
Die allgemeine Relativitätstheorie sagt, dass jede Masse den Raum in ihrer Umgebung derart
verändert, dass frei bewegte Objekte einer Bahn folgen, die in Richtung jener Masse
gekrümmt ist, die diese Änderung hervorruft.
6 Quantentechnik
Max Plank 1900
E = h*f
h…Planksches Wirkungsquantum
h = 6,63 * 10-34 Js (Naturkonstante)
Strahlungen werden nur in diskreten Energiequants E = n*h*f abgegeben.
n = 1,2,3,…
6.1 Photoeffekt
Einstein: Photonenhypothese
Licht besteht aus Photonen mit der Energie E = h*f. Ein Photon verhält sich wie ein Teilchen,
es trifft auf ein Elektron und überträgt diesem seine Energie h*f. Æ Photon existiert nicht
mehr.
h*fg = WA
f>fg
f<fg
h*f = WA + EKIN
h*f < WA
Photonen können nur dann Elektronen aus der Zinkplatte reißen, wenn ihre Energie h*f
größer der Austrittsarbeit WA ist.
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6.2 Compton Effekt
E > E’
h*f > h*f’
f > f’
λ > λ’
Trifft ein Photon mit der Energie h*f auf ein freies Elektron, Æ elastischer Stoß Æ Energie
und Impulsübertragung Æ Energieverringerung Æ höhere Wellenlänge
6.3 Eigenschaften der Photonen
1) Photonen mit der Frequenz f besitzen die Energie E = h*f
2) Photonen breiten sich mit Lichtgeschwindigkeit aus.
3) Nach der Energie-Masse-Equivalenz wird dem Photon eine Masse zugeordnet.
E = mc²
E = h*f
mc² = h*f …Planck-Einsteinsche-Formel
4) Da Photonen sich mit Lichtgeschwindigkeit bewegen ist ihre Ruhemasse 0.
5) Photonen besitzen einen Impuls p = h/λ
Früher war die Frage ob Welle oder Teilchen. Heute spricht man vom Dualismus, in dem
beide Systeme parallel existieren (Licht ist Welle und Teilchen)
6.4 Elektronenhülle
Rutherford:
Elektronen kreisen wie Planeten um den Kern. Durch die Bewegung würden sie
allerdings Energie verlieren und in den Kern krachen.
Niels Bohr:
1) Elektronen bewegen sich auf ganz bestimmten (diskreten) Bahnen um den Kern. Diese
Bewegung ist strahlungslos.
2) Quantenbedingung
L = n*h/(2π)
n = 1,2,3…
h…Plancksches Wirkungsquantum
L…Drehimpuls
“Drehimpuls ist gequantelt“
3) Wechselt ein Elektron von einer höheren Bahn auf eine tiefere (von höherer auf
niedrigerer Energie), dann wird die Energiedifferenz in Form eines Photons
abgegeben.
Frequenzbedingung
EN – EK = h * fNK
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Wasserstoff
Der Bahnradius:
rn = 5,3*10-11 * n² m
n = 1,2,3,…
n…Hauptquantenzahl
Energiezustände:
En = -13,6 * 1/n² eV
Die Genauigkeit von BOHRs Modell war nicht ausreichend. Schon bei Helium (2
Elektronen) stimmt es nicht mehr.
Arnold Sommerfeld:
Erweiterung auf 4 Quantenzahlen
1) Hauptquantenzahl n
K, L, M, N,…
2) Nebenquantenzahl l
l = 0,1,2…n-1
s,p,d,f
n
1
2
l
0 1s
0 2s
1 2p
3 0 3s
1 3p
2 3d
3) magnetische Quantenzahl m
m = 0, ±1, ±2,… ±l
2l +1 Unterschiede
l
0
1
2
m
0
0, 1, -1
0, 1, 2, -1, -2
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4) Spin Quantenzahl s
s = ½, s = -½
Wolfgang Pauli (1925)
In einem Atom können sich niemals 2 Elektronen im selben Zustand befinden. Sie dürfen
nicht in allen 4 Quantenzahlen n, l, m, s übereinstimmen.
6.5 Atomkern
Protonen p
Neutronen n
u = 1,66 * 10-27 kg
mp = 1,007276u
mn = 1,008665u
Elektronen e
me = 1/1836mp
Massezahl A = p + n
Nullide mit gleicher Protonenzahl aber unterschiedlicher Neutronenzahl werden als Isotope
bezeichnet.
6.5.1 Kernradius – Kernkraft
Die Kernkraft ist nur bei sehr kleinen Entfernungen (10-15m) wirksam. Sie wirkt zwischen
Neutronen und Protonen. Sie ist stärker als die Coulombsche Kraft und wird deshalb auch als
starke Wechselwirkung bezeichnet.
R = r0 * A1/3
Æ V = 4π/3 * r0³ * A
r0 = 1,4*10-15m
6.5.2 Massendefekt ∆m und Bindungsenergie
C12 hat 6p und 6n
6 * 1,007276u + 6*1,008665u = 12,095646u
Kernmasse: Atom – Elektron
12,00000u – 6*0,000549u = 11,996796u
∆m = 0,099u Massendefekt
EB = m*c² = 0,099 * 1,66*10-27 * 9*1016 = 1,48*10-19J = 9,2*107eV = 92MeV
EB/A = EB/12 = 7,7MeV
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6.5.3 Kernkraftwerke
In den letzten Unterrichtsstunden wurde die Funktion von Kernkraftwerken, deren
unterschiedliche Bauformen und deren Schutzbauten besprochen.
Da dies anhand von Folien geschah, kann das Kapitel nicht in diese Mitschrift aufgenommen
werden.
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7 Anhang
Wie bereits erwähnt gibt Frau Prof. Bonelli vor jedem Test Übungszettel mit den
Testbeispielen aus. Da der Test im 2. Semester mündlich war, gibt es nur Angaben vom ersten
Test.
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